Condução de Experimentos Computacionais com Métodos ...

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2.3 Métodos Metaheurísticos 39 que equivale ao tempo em que a solução foi criada. A população inicial, como j = 0, é chamada de população no tempo 0. A Figura 2.5 ilustra o procedimento principal de um Algoritmo Genético, um ciclo que cria uma população {s t+1 1 ,s t+1 2 ,...,st+1 n } no tempo t + 1 a partir de uma população gerada no tempo t. Para atingir este objetivo, são selecionados dois indivíduos da população de tempo t, chamados pais (a), que passam por uma fase de reprodução através da seleção de um ponto de corte (b), e um processo de recombinação (crossover)(c), são gerados os filhos (offsprings), que podem passar por um processo de mutação (d), onde um determinado gene pode ser modificado. pai 1 pai 2 filho 1 filho 2 (a) (b) (d) Gene alterado pela mutação Seleção de um ponto de corte Aplicação da mutação pai 1 pai 2 filho 1 filho 2 Aplicação do crossover Figura 2.5: Procedimento Básico de um Algoritmo Genético. Existem várias formas de selecionar indivíduos para o processo de reprodução. Uma delas é a Binary Tournament Selection. Neste processo, os indivíduos são selecionados aleatoriamente e aquele que tiver o maior valor para a função de aptidão é escolhido para ser o pai, de forma análoga, o segundo pai é escolhido. Pode-se também selecionar os pais aleatoriamente. Depois de feita a seleção dos pais, é aplicada uma operação de recombinação neles e então gerados filhos (geralmente dois). Nesta operação, os genes dos pais são com- binados de forma que cada filho, há um conjunto de genes de cada um dos cromossomos pais, como no passo (b) para (c) da Figura 2.5. A operação de mutação consiste em alterar aleatoriamente uma parte dos genes de cada cromossomo (componentes da solução). As operações de recombinação e mutação são realizadas com uma certa probabilidade. Depois de gerada uma nova população no tempo t + 1, define-se a população sobrevivente, ou seja, as n soluções que integrarão a nova população. A população sobrevivente é definida pela aptidão dos indivíduos. Os critérios em geral para escolher os cromossomos sobreviventes são os seguintes: aleatório; roleta (a chance de sobrevivên- cia de cada cromossomo é proporcional ao seu nível de aptidão); misto (combinação dos (c)
2.3 Métodos Metaheurísticos 40 dois critérios anteriores). Nesses critérios admite-se a sobrevivência dos indivíduos mais aptos. O objetivo do uso destes critérios é escapar de ótimos locais. O algoritmo 2.9 apresenta o pseudocódigo de um Algoritmo Genético básico. Os principais parâmetros do algoritmo são o tamanho n da população, a probabilidade e o ponto de corte da operação crossover, a probabilidade de mutação, a quantidade de gerações e a quantidade de gerações sem melhora. O tempo inicia em zero (linha 1), depois é gerada uma população inicial no tempo t (linha 2). A população é avaliada (linha 3). Depois desta avaliação, o algoritmo entra em ciclo, e quando os critérios de qualidade forem satisfatórios o algoritmo pára (linha 4), caso contrário, uma nova população é gerada com base na população anterior (linha 6). A geração da população das linhas 2 e 6, equivalem a selecionar os pais, aplicar crossover e aplicar a mutação. Após isto, a população é avaliada pela função de aptidão (linha 7), e definida a população sobrevivente (os mais aptos, com os melhores valores da função de aptidão) (linha 8). Algoritmo 2.9: Construção 1 2 3 4 5 6 7 8 t ← 0; Gere a população inicial P(t); Avalie P(t); enquanto os critérios de parada não estiverem satisfeitos faça t ← t + 1; Gere P(t) a partir de P(t − 1); Avalie P(t); Defina a população sobrevivente; Um cromossomo, que equivale a uma solução do problema, geralmente é cons- truído na forma de um vetor ou lista, p = (x1,x2,...,xm), em que cada componente xi representa um gene (uma parte da solução). Eles podem ser representados como, por exemplo: a representação binária (representação clássica) e a representação por inteiros. Na representação binária, uma solução para o problema é representada por um vetor de 0’s e 1’s. Um exemplo de manipulação desta solução seria a quantidade de 1’s presente na solução. Um exemplo, seria maximizar a função f (x) =| 11×num(x)−150 |, em que num(x) contém a quantidade de 1’s do vetor cromossomo. Em relação aos operadores, o operador crossover clássico efetua cruzamentos entre dois ou mais cromossomos pais para formar cromossomos filhos a partir da união de genes de cada pai. São feitos cortes, que podem ser aleatórios, ou aplicados na parte central dos cromossomos pais. Veja na Figura 2.6, por exemplo, dois cromossomos pais p1 = (110001) e p2 = (100011). Ao aplicar um corte no meio de p1 e p2, podem ser gerados dois filhos f1 e f2, cada filho herda uma parte de cada cromossomo pai.
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