Aula 19 - Introdução ao Estudo de Estabilidade Estática
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<strong>Introdução</strong> <strong>ao</strong> Projeto <strong>de</strong><br />
Aeronaves<br />
<strong>Aula</strong> <strong>19</strong> – <strong>Introdução</strong> <strong>ao</strong> estudo <strong>de</strong><br />
Estabilida<strong>de</strong> <strong>Estática</strong>
<strong>Aula</strong> <strong>19</strong><br />
Tópicos Abordados<br />
<strong>Introdução</strong> à Estabilida<strong>de</strong> <strong>Estática</strong>.<br />
Definição <strong>de</strong> Estabilida<strong>de</strong>.<br />
Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues<br />
Determinação da Posição do Centro <strong>de</strong><br />
Gravida<strong>de</strong>.<br />
Momentos Atuantes em uma Aeronave.
<strong>Aula</strong> <strong>19</strong><br />
Conceitos Fundamentais<br />
Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues<br />
A análise <strong>de</strong> estabilida<strong>de</strong> representa um dos pontos mais complexos do<br />
projeto <strong>de</strong> uma aeronave, pois geralmente envolve uma série <strong>de</strong> equações<br />
algébricas difíceis <strong>de</strong> serem solucionadas e que em muitas vezes só po<strong>de</strong>m<br />
ser resolvidas com o auxílio computacional.<br />
No presente curso são tratados os aspectos da estabilida<strong>de</strong> estática, além<br />
dos fundamentos e aplicações <strong>de</strong> estabilida<strong>de</strong> dinâmica <strong>de</strong> aeronaves.<br />
Esta parte do curso possui a finalida<strong>de</strong> principal <strong>de</strong> propiciar <strong>ao</strong> estudante a<br />
capacida<strong>de</strong> <strong>de</strong> enten<strong>de</strong>r e aplicar os conceitos necessários para se garantir a<br />
estabilida<strong>de</strong> <strong>de</strong> uma aeronave a utilizá-los no projeto <strong>de</strong> uma aeronave<br />
<strong>de</strong>stinada a participar da competição SAE-AeroDesign.<br />
São apresentados tópicos como a <strong>de</strong>terminação da posição do centro <strong>de</strong><br />
gravida<strong>de</strong>, critérios necessários para se garantir a estabilida<strong>de</strong> longitudinal<br />
com a <strong>de</strong>terminação do ponto neutro, da margem estática e do ângulo <strong>de</strong><br />
trimagem da aeronave e os critérios necessários para se garantir as<br />
estabilida<strong>de</strong>s direcional e lateral da aeronave.
<strong>Aula</strong> <strong>19</strong><br />
Sistema <strong>de</strong> Coor<strong>de</strong>nadas<br />
Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues<br />
Antes <strong>de</strong> se iniciar qualquer estudo sobre estabilida<strong>de</strong>, é muito importante uma<br />
recordação dos eixos <strong>de</strong> coor<strong>de</strong>nadas <strong>de</strong> uma aeronave e seus respectivos<br />
movimentos <strong>de</strong> rotação <strong>ao</strong> redor <strong>de</strong>sses eixos, <strong>de</strong>finindo assim os graus <strong>de</strong> liberda<strong>de</strong><br />
do avião. A figura mostra um avião com suas principais superfícies <strong>de</strong> controle e o<br />
sistema <strong>de</strong> coor<strong>de</strong>nadas com os respectivos possíveis movimentos.
<strong>Aula</strong> <strong>19</strong><br />
Definição <strong>de</strong> Estabilida<strong>de</strong><br />
Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues<br />
Po<strong>de</strong>-se enten<strong>de</strong>r por estabilida<strong>de</strong> a tendência <strong>de</strong> um<br />
objeto retornar a sua posição <strong>de</strong> equilíbrio após<br />
qualquer perturbação sofrida.<br />
Para o caso <strong>de</strong> um avião, a garantia da estabilida<strong>de</strong><br />
está diretamente relacionada <strong>ao</strong> conforto,<br />
controlabilida<strong>de</strong> e segurança do vôo.<br />
Basicamente existem dois tipos <strong>de</strong> estabilida<strong>de</strong>, a<br />
estática e a dinâmica e na presente aula apenas são<br />
apresentados os conceitos fundamentais para se<br />
garantir a estabilida<strong>de</strong> estática, pois normalmente<br />
cálculos dinâmicos <strong>de</strong> estabilida<strong>de</strong> envolvem uma<br />
álgebra complexa e serão estudados posteriormente.
<strong>Aula</strong> <strong>19</strong><br />
Definição <strong>de</strong> Estabilida<strong>de</strong> <strong>Estática</strong><br />
Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues<br />
Estabilida<strong>de</strong> estática: é <strong>de</strong>finida como a tendência <strong>de</strong><br />
um corpo voltar a sua posição <strong>de</strong> equilíbrio após<br />
qualquer distúrbio sofrido, ou seja, se após uma<br />
perturbação sofrida existirem forças e momentos que<br />
ten<strong>de</strong>m a trazer o corpo <strong>de</strong> volta a sua posição inicial,<br />
este é consi<strong>de</strong>rado estaticamente estável. Um exemplo<br />
da estabilida<strong>de</strong> estática po<strong>de</strong> ser visto na Figura a<br />
seguir.
<strong>Aula</strong> <strong>19</strong><br />
Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues<br />
Características da Estabilida<strong>de</strong> <strong>Estática</strong><br />
Na Figura (a), po<strong>de</strong>-se perceber que após um distúrbio sofrido, a esfera tem a<br />
tendência natural <strong>de</strong> retornar a sua posição <strong>de</strong> equilíbrio, indicando claramente uma<br />
condição <strong>de</strong> estabilida<strong>de</strong> estática, para a Figura (b), nota-se que após qualquer<br />
distúrbio sofrido, a esfera possui a tendência <strong>de</strong> se afastar cada vez mais <strong>de</strong> sua<br />
posição <strong>de</strong> equilíbrio, indicando assim uma condição <strong>de</strong> instabilida<strong>de</strong> estática e para<br />
a Figura (c), a esfera após qualquer distúrbio sofrido atinge uma nova posição <strong>de</strong><br />
equilíbrio e ali permanece indicando um sistema estaticamente neutro.<br />
Para o caso <strong>de</strong> um avião, é fácil observar a partir dos comentários realizados que<br />
necessariamente este <strong>de</strong>ve possuir estabilida<strong>de</strong> estática, garantindo que após<br />
qualquer distúrbio quer seja provocado pela ação dos comandos ou então por uma<br />
rajada <strong>de</strong> vento, a aeronave possua a tendência <strong>de</strong> retornar a sua posição <strong>de</strong><br />
equilíbrio original.<br />
A estabilida<strong>de</strong> <strong>de</strong> uma aeronave po<strong>de</strong> ser maior ou menor <strong>de</strong>pen<strong>de</strong>ndo da aplicação<br />
<strong>de</strong>sejada para o projeto. Aviões muito estáveis <strong>de</strong>moram mais para respon<strong>de</strong>r a um<br />
comando aplicado pelo piloto e aviões menos estáveis respon<strong>de</strong>m mais rápido a<br />
qualquer comando ou distúrbio ocorrido. Geralmente, maior estabilida<strong>de</strong> é<br />
encontrada em aviões cargueiros e menor estabilida<strong>de</strong> é encontrada em caças<br />
supersônicos, nos quais pelo próprio objetivo da missão <strong>de</strong>vem possuir uma<br />
capacida<strong>de</strong> <strong>de</strong> manobra elevada e rápida.
<strong>Aula</strong> <strong>19</strong><br />
Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues<br />
Definição <strong>de</strong> Estabilida<strong>de</strong> Dinâmica<br />
Estabilida<strong>de</strong> dinâmica: o critério para se obter uma estabilida<strong>de</strong> dinâmica está diretamente<br />
relacionado <strong>ao</strong> intervalo <strong>de</strong> tempo <strong>de</strong>corrido após uma perturbação ocorrida a partir da posição<br />
<strong>de</strong> equilíbrio da aeronave.<br />
Para ilustrar essa situação, consi<strong>de</strong>re um avião que <strong>de</strong>vido a uma rajada <strong>de</strong> vento saiu <strong>de</strong> sua<br />
posição <strong>de</strong> equilíbrio com o seu nariz <strong>de</strong>slocado para cima. Caso este avião seja estaticamente<br />
estável, ele terá a tendência <strong>de</strong> retornar para a sua posição inicial, porém este retorno não<br />
ocorre <strong>de</strong> forma imediata, até que a posição <strong>de</strong> equilíbrio seja novamente obtida, <strong>de</strong>corre certo<br />
intervalo <strong>de</strong> tempo. Normalmente o retorno ocorre através <strong>de</strong> dois processos distintos <strong>de</strong><br />
movimento, o aperiódico ou o oscilatório.
<strong>Aula</strong> <strong>19</strong><br />
Instabilida<strong>de</strong> Dinâmica<br />
Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues<br />
Ainda consi<strong>de</strong>rando o mesmo exemplo, caso após ocorrer a tendência<br />
inicial da aeronave retornar a sua posição <strong>de</strong> equilíbrio <strong>de</strong>vido a sua<br />
estabilida<strong>de</strong> estática, o avião passe a oscilar com aumento <strong>de</strong> amplitu<strong>de</strong>,<br />
a sua posição <strong>de</strong> equilíbrio não será mais atingida, resultando em um<br />
caso <strong>de</strong> instabilida<strong>de</strong> dinâmica, como mostram as Figuras.
<strong>Aula</strong> <strong>19</strong><br />
Instabilida<strong>de</strong> Dinâmica Neutra<br />
Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues<br />
Caso após ocorrer a tendência inicial da aeronave retornar a sua<br />
posição <strong>de</strong> equilíbrio <strong>de</strong>vido a sua estabilida<strong>de</strong> estática, o avião<br />
passe a oscilar com a manutenção da amplitu<strong>de</strong> inicial, a sua<br />
posição <strong>de</strong> equilíbrio não será mais atingida, resultando em um<br />
caso <strong>de</strong> instabilida<strong>de</strong> dinâmica neutra, como mostram as Figuras.
<strong>Aula</strong> <strong>19</strong><br />
Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues<br />
Características Gerais <strong>de</strong> Estabilida<strong>de</strong><br />
Pela análise realizada, é muito importante observar que um avião po<strong>de</strong> ser estaticamente<br />
estável, porém dinamicamente instável, e assim, uma análise pura <strong>de</strong> estabilida<strong>de</strong> estática não<br />
garante a estabilida<strong>de</strong> dinâmica da aeronave. Dessa forma, um avião estaticamente estável<br />
po<strong>de</strong> não ser dinamicamente estável, mas com certeza um avião dinamicamente estável será<br />
estaticamente estável.<br />
Uma redução da perturbação em função do tempo indica que existe resistência <strong>ao</strong> movimento<br />
do corpo e conseqüentemente energia está sendo dissipada. Quando ocorrer dissipação <strong>de</strong><br />
energia, o movimento é caracterizado por um amortecimento positivo e quando mais energia<br />
for adicionada <strong>ao</strong> sistema (aumento <strong>de</strong> amplitu<strong>de</strong>), o amortecimento é consi<strong>de</strong>rado negativo.<br />
Particularmente um ponto muito importante para o projeto <strong>de</strong> um avião é a <strong>de</strong>finição do grau <strong>de</strong><br />
estabilida<strong>de</strong> dinâmica, que geralmente é representado pelo tempo necessário para que o<br />
distúrbio sofrido seja completamente amortecido.<br />
Para o propósito da competição AeroDesign, uma análise bem feita dos critérios <strong>de</strong><br />
estabilida<strong>de</strong> estática garantem excelentes resultados operacionais para a aeronave. Como o<br />
estudo da estabilida<strong>de</strong> (estática e dinâmica) envolve uma álgebra mais pesada, é aconselhável<br />
que as equipes iniciantes na competição estejam atentas apenas <strong>ao</strong>s critérios <strong>de</strong> estabilida<strong>de</strong><br />
estática, <strong>de</strong>ixando a pesquisa mais avançada <strong>de</strong> estabilida<strong>de</strong> dinâmica para as equipes que já<br />
possuem experiência no projeto.
<strong>Aula</strong> <strong>19</strong><br />
Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues<br />
Determinação da Posição do CG<br />
Para se iniciar os estudos <strong>de</strong> estabilida<strong>de</strong>, peso e balanceamento<br />
<strong>de</strong> uma aeronave é muito importante a <strong>de</strong>terminação prévia da<br />
posição do centro <strong>de</strong> gravida<strong>de</strong> da aeronave e o passeio do mesmo<br />
para condições <strong>de</strong> peso mínimo e máximo.<br />
Nesta seção da presente aula é apresentado um mo<strong>de</strong>lo analítico<br />
que permite realizar o cálculo da posição do CG <strong>de</strong> um avião.<br />
O CG <strong>de</strong> uma aeronave po<strong>de</strong> ser <strong>de</strong>finido através do cálculo<br />
analítico das condições <strong>de</strong> balanceamento <strong>de</strong> momentos, ou seja,<br />
consi<strong>de</strong>re um ponto imaginário no qual a soma dos momentos no<br />
nariz da aeronave (sentido anti-horário – negativo) em relação <strong>ao</strong><br />
CG possuem a mesma intensida<strong>de</strong> da soma dos momentos <strong>de</strong><br />
cauda (sentido horário – positivo).
<strong>Aula</strong> <strong>19</strong><br />
Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues<br />
Equacionamento para a Determinação do CG<br />
Po<strong>de</strong>-se dizer que a aeronave está em equilíbrio quando suspensa pelo<br />
CG, ou seja, não existe nenhuma tendência <strong>de</strong> rotação em qualquer<br />
direção, quer seja nariz para cima ou nariz para baixo, e, portanto, em<br />
uma situação prática po<strong>de</strong>-se consi<strong>de</strong>rar que todo o peso da aeronave<br />
está concentrado no centro <strong>de</strong> gravida<strong>de</strong>.<br />
Normalmente a posição do CG <strong>de</strong> uma aeronave é apresentada na<br />
literatura aeronáutica com relação à porcentagem da corda e sua<br />
localização é obtida com a aplicação da equação mostrada a seguir que<br />
relaciona os momentos gerados por cada componente da aeronave com<br />
o peso total da mesma.<br />
x CG<br />
=<br />
∑W ⋅<br />
∑W<br />
d
<strong>Aula</strong> <strong>19</strong><br />
Análise da Equação<br />
Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues<br />
Para a aplicação da equação, é necessário adotar uma linha <strong>de</strong> referência on<strong>de</strong> a<br />
partir <strong>de</strong>sta é possível obter as distâncias características da localização <strong>de</strong> cada<br />
componente da aeronave permitindo assim a <strong>de</strong>terminação dos momentos gerados<br />
por cada um <strong>de</strong>sses componentes em relação a esta linha <strong>de</strong> referência.<br />
Uma vez encontrados os momentos individuais, realiza-se a somatória <strong>de</strong> todos<br />
esses momentos e então divi<strong>de</strong>-se o resultado obtido pelo peso total da aeronave. A<br />
linha <strong>de</strong> referência é adotada no nariz da aeronave como mostra a Figura a seguir.<br />
É importante citar que a Figura ilustra apenas alguns componentes mais importantes<br />
da aeronave. Para <strong>de</strong> se obter um cálculo mais preciso da posição do CG é<br />
interessante que se utilize o maior número <strong>de</strong> componentes possíveis.
<strong>Aula</strong> <strong>19</strong><br />
Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues<br />
Posição do CG em Função da cma<br />
Uma vez <strong>de</strong>terminada a posição do centro <strong>de</strong> gravida<strong>de</strong>, este po<strong>de</strong> ser<br />
representado em função da corda na raiz da asa aplicando-se a equação<br />
apresentada a seguir.<br />
A equação relaciona a diferença entre as distancias da posição do CG e do<br />
bordo <strong>de</strong> ataque da asa em relação a linha <strong>de</strong> referência com a corda na<br />
raiz da asa, resultando na posição do CG em uma porcentagem da corda.<br />
( xCG<br />
− xw<br />
)<br />
CG%<br />
c<br />
= ⋅100%<br />
c
<strong>Aula</strong> <strong>19</strong><br />
Medição Experimental do CG<br />
Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues<br />
Para aeronaves convencionais que participam da competição<br />
AeroDesign, normalmente com o CG localizado entre 20% e 35%<br />
da corda é possível obter boas qualida<strong>de</strong>s <strong>de</strong> estabilida<strong>de</strong> e<br />
controle.<br />
As fotografias mostram a medição experimental do CG da<br />
aeronave da equipe Taperá do Instituto Fe<strong>de</strong>ral <strong>de</strong> Educação,<br />
Ciência e Tecnologia <strong>de</strong> São Paulo para a competição <strong>de</strong> 2009.
<strong>Aula</strong> <strong>19</strong><br />
Momentos Atuantes em uma Aeronave<br />
Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues<br />
Para se avaliar as qualida<strong>de</strong>s <strong>de</strong> estabilida<strong>de</strong> <strong>de</strong> uma aeronave, o ponto<br />
fundamental é a análise dos momentos atuantes <strong>ao</strong> redor do CG.<br />
Como forma <strong>de</strong> ilustrar esta situação, a Figura mostra a vista lateral <strong>de</strong><br />
uma aeronave e as principais forças utilizadas para a <strong>de</strong>terminação dos<br />
critérios <strong>de</strong> estabilida<strong>de</strong> longitudinal estática.<br />
Através da Figura é possível calcular o momento resultante <strong>ao</strong> redor do CG da<br />
aeronave <strong>de</strong> acordo com a equação mostrada.<br />
CG<br />
= −T<br />
⋅ d1<br />
+ L ⋅ d 2 + D ⋅ d3<br />
− Lt<br />
⋅ d 4<br />
m +<br />
m<br />
ac
<strong>Aula</strong> <strong>19</strong><br />
Análise da Equação <strong>de</strong> Momentos<br />
Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues<br />
É importante observar na equação que momentos no sentido horário são<br />
consi<strong>de</strong>rados negativos e momentos no sentido anti-horário são consi<strong>de</strong>rados<br />
positivos. Nesta equação estão presentes os momentos provocados pelas forças<br />
<strong>de</strong> sustentação e arrasto da asa, pela força <strong>de</strong> sustentação da superfície<br />
horizontal da empenagem, pela tração do motor e pelo momento <strong>ao</strong> redor do<br />
centro aerodinâmico do perfil, a força <strong>de</strong> arrasto da empenagem foi negligenciada,<br />
pois sua contribuição geralmente é muito pequena <strong>de</strong>vido <strong>ao</strong> seu baixo valor e <strong>ao</strong><br />
seu pequeno braço <strong>de</strong> momento e o peso da aeronave atua diretamente sobre o<br />
CG e, portanto, não provoca momento na aeronave.<br />
Normalmente nos cálculos <strong>de</strong> estabilida<strong>de</strong> utilizam-se equações fundamentadas<br />
em coeficientes adimensionais, e assim, é conveniente se trabalhar com o<br />
coeficiente <strong>de</strong> momento <strong>ao</strong> redor do CG, e este po<strong>de</strong> ser obtido com a aplicação<br />
da equação a seguir.<br />
É importante ressaltar que uma aeronave somente está em equilíbrio quando o<br />
momento <strong>ao</strong> redor do CG for igual a zero, portanto, como será apresentado a<br />
seguir, um avião somente estará trimado quando o coeficiente <strong>de</strong> momento <strong>ao</strong><br />
redor do CG for nulo.<br />
C<br />
mCG<br />
mCG<br />
=<br />
q ⋅ S ⋅ c<br />
m<br />
CG<br />
= CmCG<br />
= 0
<strong>Aula</strong> <strong>19</strong><br />
Tema da Próxima <strong>Aula</strong><br />
Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues<br />
<strong>Introdução</strong> <strong>ao</strong> <strong>Estudo</strong> da Estabilida<strong>de</strong> Longitudinal<br />
<strong>Estática</strong>.<br />
Critérios para a Estabilida<strong>de</strong> Longitudinal <strong>Estática</strong>.<br />
Contribuição da Asa na Estabilida<strong>de</strong> Longitudinal<br />
<strong>Estática</strong>