MANUAL DE PROCEDIMENTOS OPERACIONAIS - BM&FBovespa

MANUAL DE ADMINISTRAÇÃO DE RISCO
DA CÂMARA DE DERIVATIVOS: SEGMENTO BM&F
Março 2011
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ÍNDICE
1. INTRODUÇÃO .............................................................................................................. 4
2. CÁLCULO DE MARGEM DE GARANTIA .............................................................. 6
2.1. METODOLOGIAS DE CÁLCULO DE MARGEM DE GARANTIA ............................................................................... 7
2.2. PRINCIPAIS CONCEITOS E DEFINIÇÕES ............................................................................................................ 9
2.2.1. Fator Primitivo de Risco ................................................................................................................. 9
2.2.2. Cenário para um Fator Primitivo de Risco ..................................................................................... 11
2.2.3. Variação financeira sob Cenário ................................................................................................... 13
2.2.4. Área de Cenários .......................................................................................................................... 15
2.2.5. Margem Teórica Máxima .............................................................................................................. 16
2.3. TESTE DE ESTRESSE SOBRE VALOR PRESENTE - METODOLOGIA DE CÁLCULO DE MARGEM PARA CARTEIRA DE
CONTRATOS FUTUROS FINANCEIROS ......................................................................................................... 17
2.3.1. Identificação e decomposição de contratos futuros em FPRs ............................................................ 17
2.3.2. Variação financeira sob cenário .................................................................................................... 25
2.3.3. Cálculo de risco de mercado.......................................................................................................... 27
2.3.4. Controle da compensação do risco entre posições em vencimentos distintos de um contrato ............... 32
2.3.5. Fator Hedger ............................................................................................................................... 34
2.3.6. Resumo ........................................................................................................................................ 36
2.3.7. Procedimento Subcarteira 2 – compensação de risco entre posições de vencimentos curtos e longos ... 38
2.3.8. Subcarteira de contratos futuros – cálculo de risco de subcarteira e margem de uma subcarteira ....... 41
2.4. MARGEM DE GARANTIA DE CONTRATOS FUTUROS AGROPECUÁRIOS ............................................................... 46
2.4.1. Decomposição em FPR e Agrupamento em Subcarteiras ................................................................. 46
2.4.2. Cálculo de Margem de Garantia Fora do Período de Entrega .......................................................... 47
2.4.3. Cálculo de Margem de Garantia no Período de Entrega .................................................................. 49
2.5. TESTE DE ESTRESSE SOBRE VALOR PRESENTE - METODOLOGIA DE CÁLCULO DE MARGEM PARA CARTEIRA DE
CONTRATOS PADRONIZADOS DE OPÇÃO .................................................................................................... 53
2.5.1. Identificação de Fatores Primitivos de Risco .................................................................................. 54
2.5.2. Cenários Contíguos ...................................................................................................................... 54
2.5.3. Margem de Garantia de Opções sem Ajuste Diário ......................................................................... 55
2.5.4. Margem de Garantia de Opções com Ajuste Diário ......................................................................... 65
2.5.5. Margem de Garantia de Opções sobre Contratos Futuros ................................................................ 83
2.6. METODOLOGIA DE CÁLCULO DE MARGEM PARA OPERAÇÕES REALIZADAS NA SESSÃO DE NEGOCIAÇÃO AFTER-
HOURS .................................................................................................................................................... 84
2.7. MARGEM DE POSIÇÕES RESULTANTES DE OPERAÇÃO ESTRUTURADA .............................................................. 88
2.8. TESTE DE ESTRESSE SOBRE O FLUXO DE CAIXA - METODOLOGIA DE CÁLCULO DE MARGEM PARA CARTEIRA DE
CONTRATOS DE SWAP.............................................................................................................................. 89
2.8.1. Definições e Notação .................................................................................................................... 89
2.8.2. Margem de Garantia ..................................................................................................................... 94
2.9. TESTE DE ESTRESSE PARA OPÇÕES FLEXÍVEIS - METODOLOGIA DE CÁLCULO DE MARGEM PARA CARTEIRA DE
CONTRATOS DE OPÇÃO FLEXÍVEL ........................................................................................................... 110
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2.9.1. Margem de Uma Posição Titular ................................................................................................. 111
2.9.2. Margem de Uma Posição Lançadora ........................................................................................... 111
2.9.3. Margem de Posições Travadas .................................................................................................... 113
2.9.4. Margem da Carteira de Opções Flexíveis ..................................................................................... 115
2.10. METODOLOGIA DE CÁLCULO DE MARGEM PARA CARTEIRA DE CONTRATOS A TERMO DE OURO ...................... 119
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1. INTRODUÇÃO
Estão descritos neste Manual de Administração de Risco as metodologias adotas pela Câmara de Registro,
Compensação e Liquidação de Operações de Derivativos da BM&FBOVESPA para cálculo de margem de garantia
e controle de adequação dos participantes aos limites operacionais por ela definidos. Informações completas sobre a
organização da Câmara, seus participantes, salvaguardas, regras e procedimentos operacionais e mecanismos de
mitigação de risco podem ser encontradas no Regulamento e no Manual de Procedimentos Operacionais da
Câmara.
Este Manual foi submetido à avaliação do Banco Central do Brasil e por ele aprovado.
São listadas a seguir algumas definições, siglas, abreviações e funções matemáticas utilizadas ao longo deste
documento.
BM&FBOVESPA BM&FBOVESPA S.A. - Bolsa de Valores, Mercadorias e Futuros
Bacen Banco Central do Brasil
Câmara
Câmara de Registro, Compensação e Liquidação de Operações de Derivativos da
BM&FBOVESPA.
Comitente Investidor titular das operações realizadas e/ou registradas por sua conta e ordem
nos mercados da BM&FBOVESPA com liquidação garantida pela Câmara.
Conglomerado
econômico / financeiro
Grupo de instituições que mantenham vínculos societários de coligação ou de
controle ou vínculos contratuais e/ou administrativos.
Entrega Liquidação das obrigações decorrentes de uma Operação por meio da entrega, pela
Câmara ou pelo Comitente vendedor, conforme o caso, dos ativos ou mercadorias
negociados.
Especificação Procedimento por meio do qual são indicados o Comitente de uma Operação e o
Membro de Compensação responsável por seu registro e liquidação.
Inadimplemento Descumprimento de obrigação, por um Membro de Compensação, Liquidante,
Negociador, Intermediário por Conta ou Comitente, perante a Câmara ou perante
os demais Participantes.
Intermediário por Conta Participante que opera por conta e ordem de terceiros, transmitindo ordens de
negociação a um Negociador.
Liquidação Cumprimento, perante a Câmara ou perante os Membros de Compensação e os
demais participantes, de obrigações decorrentes de uma ou mais Operações.
Membro de
Compensação
Participante ao qual é facultado registrar, compensar e liquidar Operações
registradas nos sistemas registro, compensação e liquidação da Câmara.
Negociador Participante com acesso direto aos sistemas de negociação e de registro da
BM&FBOVESPA, que recebe ordem e executa a Operação em pregão e/ou a
registra nos sistemas de registro.
Operação Negócio realizado em qualquer dos pregões ou sistemas de negociação da
BM&FBOVESPA e/ou registrado em seus sistemas, cuja liquidação se dá por
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meio do serviço de liquidação da Câmara.
Participante Todo aquele vinculado à Câmara e submetido às normas e aos procedimentos por
ela estabelecidos.
Posição Saldo de contratos resultante das Operações de um Comitente.
Segmento BM&F Segmento de mercado de bolsa ou de balcão de derivativos financeiros e do
agronegócio administrados pela BM&FBOVESPA.
dc Abreviação para dias corridos.
du Abreviação para dias úteis.
FPR Abreviação para fator primitivo de risco.
pb Abreviação para pontos-base (100 pb = 1%).
Função valor mínimo
Função valor máximo
Função sinal
Função valor absoluto
Somatório
Produtório
min xy ,
x se x y
y se x y
min a , a , , a é o menor valor dentre os valores de a1 , a2 , , a n
1 2
max xy ,
n
y se x y
x se x y
max a , a , , a é o maior valor dentre os valores de a1 , a2 , , a n
sgn
x
1 2
abs x x
n
i 1
n
i 1
n
-1 se x 0
1 se x 0
x se x 0
x se x 0
a a a a a
i 1 2 n 1 n
a a a a a
i 1 2 n 1 n
Produto cartesiano dos conjuntos A a1, a2, , a n e B b1, b2, , b m
A B a , b , a , b , , a , b , a , b , a , b , , a , b , , a , b , a , b , , a , b
1 1 1 2 1 m 2 1 2 2 2 m n 1 n 2
n m
No próximo capítulo são apresentadas as metodologias adotadas pela Câmara para cálculo de margem de garantia.
O capítulo 3 apresenta os critérios para monitoramento do risco intradiário dos participantes da Câmara. Por fim,
dos Apêndices 1 e 2 constam as regras de mapeamento dos contratos futuros e os modelos de apreçamento de
contratos de opção, respectivamente.
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2. CÁLCULO DE MARGEM DE GARANTIA
Para fins deste Manual, denomina-se Mercado de Bolsa o conjunto de mercados, administrados pela
BM&FBOVESPA, onde se realizam operações com contratos derivativos e mercadorias - contratos padronizados
futuros, de opções e a termo e o contrato disponível de ouro; denomina-se Mercado de Balcão o mercado de
operações com contratos de swap, a termo e de opção flexível, realizadas diretamente entre as contrapartes e não
em pregão, registrados em modalidade com garantia, total ou parcial, da BM&FBOVESPA.
Os mercados de Bolsa e de Balcão assim definidos são os mercados do Segmento BM&F para os quais a Câmara
atua como contraparte central garantidora para fins de liquidação e, portanto, de cujos participantes exige-se o
depósito de garantias. Margem é a denominação para valor em garantia, com as seguintes variações:
Margem de garantia requerida é o valor mínimo que o participante deve depositar junto à da Câmara para
garantir a liquidação das obrigações decorrentes das operações a ele atribuídas.
Margem de garantia depositada é o valor que o participante mantém depositado junto à Câmara, para garantir a
liquidação das obrigações decorrentes das operações a ele atribuídas.
Chamada de margem de garantia é a diferença negativa entre a margem de garantia requerida e a margem de
garantia depositada, ou seja, é o valor que o participante deve depositar junto à Câmara a fim de atender ao
requerimento de margem.
O valor da margem de garantia requerida do participante deve ser suficiente para cobrir o custo total de
encerramento das posições de sua carteira - venda de posições compradas e compra de posições vendidas - em caso
de inadimplemento do participante. Até que a carteira do participante faltoso seja integralmente liquidada, os
preços, taxas e indicadores de mercado podem sofrer alterações, modificando o valor do correspondente custo de
liquidação. Por este motivo, o valor da margem de garantia requerida da carteira deve ser suficiente para cobrir seu
custo de liquidação a valor de mercado e a potencial elevação deste custo, definida como risco de mercado da
carteira e avaliada por meio de metodologias de teste de cenários de estresse.
A Câmara determina também termos adicionais de margem de garantia, em função de características relativas a
contratos, regras de liquidação, critérios de limitação de posições e quaisquer outras condições que julgar
necessário estabelecer.
A margem de garantia requerida pode então ser representada, de forma bastante geral, pela seguinte equação
Margem Custo de Liquidação Risco de Mercado Termos Adicionais
sob a convenção de que a margem é um valor positivo e que o risco de mercado, negativo.
A margem de garantia requerida dos participantes é atualizada com freqüência diária após a compensação dos
negócios do dia. A chamada de margem resultante deve ser atendida com o depósito de garantias em dinheiro ou, a
critério da Câmara, em ativos e/ou outros instrumentos financeiros. Por meio do acompanhamento de risco
intradiário a Câmara é capaz de antecipar a chamada de margem, tantas vezes quantas forem necessárias ao longo
do dia, com base nas operações realizadas pelos participantes e em suas posições em aberto nos mercados de Bolsa
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e de Balcão com garantia, atualizadas. Os critérios para constituição, movimentação e utilização de garantias, bem
como para atendimento à antecipação de chamada de margem estão descritos no Manual de Procedimentos
Operacionais da Câmara.
Nas próximas seções deste capítulo são descritas as metodologias para apuração do risco de mercado e da margem
de garantia requerida para carteiras de contratos derivativos. Tais metodologias são definidas pelo Comitê de Risco
da BM&FBOVESPA e submetidas à aprovação do Bacen. É função deste Comitê definir também os valores dos
parâmetros das metodologias e garantir que sejam frequentemente revisados, podendo alterá-los a qualquer
momento, a seu critério.
As regras e critérios estabelecidos em tais metodologias não encerram os meios disponíveis para atribuição de
risco, podendo a Câmara exigir, a seu critério e a qualquer momento, margem complementar de qualquer
participante ou grupo de participantes.
2.1. Metodologias de Cálculo de Margem de Garantia
A margem de garantia de uma carteira de posições em contratos derivativos é determinada a partir de metodologias
distintas, discriminadas em função das características de cada contrato, como a freqüência de marcação a mercado,
a linearidade das variações, a liquidez dos mercados, etc. As metodologias de cálculo de margem adotadas pela
Câmara baseiam-se em modelos de teste de estresse, que consistem da avaliação de uma carteira de posições em
contratos derivativos sob cenários de variação para as variáveis relevantes à determinação de seu valor.
Para fins de cálculo de margem de garantia e definição das metodologias, os contratos derivativos são assim
agrupados:
Contratos futuros: contratos futuros financeiros, agropecuários e energéticos e swaps cambiais com ajuste 1
(SCC e SC3);
Contratos padronizados de opção: opções sobre disponível e sobre futuro, com e sem ajuste, negociadas no
Mercado de Bolsa;
Contratos de swap: contratos de swap e a termo negociados no Mercado de Balcão e registrados na modalidade
com garantia da BM&FBOVESPA;
Contratos de opção flexível: opções flexíveis negociadas no Mercado de Balcão e registradas na modalidade
com garantia da BM&FBOVESPA; e
Outros contratos: inclui o Contrato a Termo de Ouro, do Mercado de Bolsa.
Na figura a seguir estão discriminadas as metodologias de cálculo de margem de garantia correspondentes a
estes grupos de contratos e que compõem o sistema de risco da Câmara.
1 A existência de ajuste periódico para estes contratos de swap permite que eles sejam incluídos na categoria de contratos
futuros. Não havendo menção em contrário, vale a inclusão sempre que se fizer referência à categoria de contratos futuros.
Página 7

SISTEMA DE RISCO DA CÂMARA DE DERIVATIVOS
METODOLOGIAS DE RISCO PARA CONTRATOS DO MERCADO DE BOLSA
Teste de Estresse sobre o Valor Presente (Contratos Futuros)
Teste de Estresse sobre o Valor Presente – Full Valuation (Contratos de Opção)
Margem para Contratos a Termo de Ouro
METODOLOGIA DE RISCO PARA CONTRATOS DO MERCADO DE BALCÃO
Teste de Estresse sobre o Fluxo de Caixa – Swap e Termo
Teste de Estresse para Opções Flexíveis
Figura 1.1-1 – Metodologias de cálculo de margem de garantia
Considerando este agrupamento dos contratos, uma carteira de posições em contratos derivativos -
denominada simplesmente carteira - é expressa como
Carteira
Posição em Futuros
Posição em Opções Padronizadas com Ajuste
Posição em Opções Padronizadas sem Ajuste
Posição em Contratos a Termo de Ouro
Posição em Swaps eTermo
Posição em Opções Flexíveis ,
Posição em Outros Contratos
A aplicação de metodologias distintas sobre a carteira se dá ao longo dos grupos de contratos cobertos por
cada uma, de modo que o valor da margem de garantia requerida de uma carteira é decomposto da seguinte
forma:
O termo Carteira refere-se ao conjunto das posições de um Comitente registradas sob responsabilidade de um
mesmo Intermediário por Conta, se houver, um mesmo Negociador e um mesmo Membro de Compensação.
Página 8
(1)

Em geral, a margem de garantia requerida do Comitente com diversas contas – atribuídas a um mesmo
Negociador ou a Negociadores distintos, associadas a um ou mais Membros de Compensação - é determinada
como soma dos valores de margem calculados, de maneira independente, para cada carteira associada a uma
trinca (Membro de Compensação, Negociador, Comitente), ou conta, conforme descrição da estrutura de
contas, constante do Manual de Procedimentos Operacionais. A seu critério, a Câmara pode permitir, para fins
de requerimento e chamada de margem de garantia, a consolidação de diferentes contas vinculadas ao mesmo
Comitente.
Nas próximas seções apresenta-se, de forma detalhada, o cálculo de cada parcela de margem de garantia da
equação (1). Primeiramente são definidos os principais conceitos comuns às metodologias - os conceitos de
fator primitivo de risco, cenário de variação para um fator primitivo de risco, área de cenários e variação
financeira sob cenário. Em seguida são apresentadas as metodologias de cálculo de risco e margem para
posições em contratos do Mercado de Bolsa e as metodologias para posições com garantia da
BM&FBOVESPA no Mercado de Balcão. Por fim, são apresentados os critérios para a apuração do risco
intradiário.
2.2. Principais Conceitos e Definições
São comuns às metodologias de cálculo de margem os conceitos de fator primitivo de risco, cenário para fator
primitivo de risco, área de cenários e variação financeira sob cenário, definidos a seguir.
2.2.1. Fator Primitivo de Risco
Fator primitivo de risco (FPR) associado a um contrato derivativo é a denominação dada à variável
financeira relevante à formação do valor, ou preço, do contrato. Ao se determinar o valor de um contrato
derivativo por meio de uma relação matemática bem definida envolvendo um conjunto de variáveis
econômicas, como a que resulta da assunção do Princípio de Não-Arbitragem, define-se que tais variáveis
representam os fatores primitivos de risco do contrato.
O rol de FPRs considerados nas metodologias de cálculo de margem abrange os preços dos mercados à vista e
futuro, taxas de juro, volatilidades e índices de inflação, entre outros.
1 2
NFPR
Seja CFPR FPR , FPR , , FPR um conjunto de N FPR fatores primitivos de risco. Ao longo deste manual,
j
Ibovespa
quando conveniente, um fator FPR é identificado pela variável a ele associada, por exemplo FPR , ou
apenas Ibovespa.
O FPR que representa uma variável associada a um prazo, como, por exemplo, um preço futuro ou uma taxa
de juro, é definido por meio de uma estrutura temporal, ou seja,
j
FPR
j,1 FPR ,
j, T j, T 1 j, T 2
, FPR , FPR , FPR ,... . Por simplificação, utiliza-se uma quantidade finita e restrita
de prazos, tomados como prazos de referência e denominados vértices. Por exemplo, pode-se estabelecer
como vértices do FPR taxa de juro pré-fixada o prazo de 1 dia e os prazos múltiplos de 21 dias úteis, sendo o
Pré
fator representado pelo conjunto FPR
Pré,1 Pré,21 Pré,42 Pré,63
FPR , FPR , FPR , FPR ,... .
Página 9

FPR
* *
v 1
do tipo estrutura temporal
v 2
Figura 2.2-1 – Fator primitivo de risco do tipo estrutura temporal
Ao longo deste documento, faz-se referência a um FPR deste tipo ora de maneira genérica, sem referência
ao(s) vértice(s), ora com menção explícita dele(s), quando tal identificação for necessária.
A identificação de FPRs é a definição do conjunto de FPRs associados a um contrato.
A decomposição, ou mapeamento, de uma posição em FPRs consiste em, identificados os FPRs a ela
associados, expressar sua exposição a risco como função das exposições aos FPRs.
Enquanto a identificação de FPRs é uma etapa comum às metodologias de cálculo de margem para contratos
futuros e de opção, o procedimento de decomposição faz parte apenas da metodologia de cálculo de margem
de posições em futuros e permite expressar a variação do valor de uma posição como combinação linear de
variações dos FPRs. Nos exemplos a seguir são identificados os FPRs dos contratos de opção de taxa de
câmbio à vista e futuros de taxa de juro pré-fixada e de taxa de câmbio à vista.
Exemplo 1: Um contrato de opção tem seu preço, ou prêmio, usualmente determinado por um modelo de
apreçamento como função das variáveis preço do ativo-objeto, taxa de juro livre de risco, custo de
carregamento e volatilidade:
Prêmio da opção f S, K, r, rc, t,
onde
f : função de apreçamento da opção;
S : valor do ativo-objeto (taxa de câmbio, neste exemplo);
K : preço de exercício da opção;
r : taxa de juro interna livre de risco;
rc : taxa de juro externa livre de risco;
t : prazo até o vencimento da opção; e
: volatilidade.
*
v 3
*
v 4
v , FPR
Desse modo, à exceção de K e t , estas variáveis são os FPRs da opção. K e t não são considerados
fatores de risco, pois K é um parâmetro constante do contrato e t é uma variável determinística.
*
Exemplo 2: O valor do contrato futuro de taxa de depósitos interfinanceiros de um dia (contrato FUT
DI1) representa o valor presente de $ 100.000, expresso em função da taxa de juro pré-fixada em moeda
i
vi
Página 10
jv , i
*
vnv
2
*
vnv
1
*
vnv
Prazo

nacional para o período até o vencimento do contrato, r
:
1
1
F 100.000 1 r 100.000 PU r
onde PU r 1 r é o valor presente de 1 unidade monetária.
Portanto, a taxa de juro é o único fator de risco do contrato.
A variação relativa FF, supondo que a taxa de juro varie de r para r , ou equivalentemente, que PU r
varie para PU r é
F PU r
F PU
Exemplo 3: O contrato futuro de taxa de câmbio da moeda nacional por uma moeda estrangeira tem seu
valor expresso em função do preço à vista da moeda estrangeira e das taxas de juro pré-fixadas nas
moedas nacional e estrangeira, da seguinte maneira:
F S r rc 1
1 1
onde
F : valor futuro da taxa de câmbio;
S : valor à vista da taxa de câmbio;
r : taxa de juro pré-fixada em moeda nacional para o prazo até o vencimento do contrato; e
rc : taxa de juro pré-fixada na moeda estrangeira (cupom cambial limpo) para o prazo até o
vencimento do contrato.
Supondo que a taxa de câmbio à vista S e as taxas de juro r e rc variem para S , r e rc ,
respectivamente, o valor F varia para F S r rc 1
1 1 .
2.2.2. Cenário para um Fator Primitivo de Risco
Um cenário para um fator primitivo de risco representa uma variação hipotética do valor do fator a ocorrer ao
longo de determinado período, expressa como variação ( ) relativa ou absoluta sobre um valor de referência
do FPR (usualmente o seu valor de mercado).
O período associado à variação definida pelo cenário é denominado horizonte de tempo (holding period). Ao
utilizar o cenário na avaliação de risco de uma posição, o horizonte de tempo do cenário representa o prazo
necessário ao encerramento total da posição sob avaliação. Deste modo, em função das características dos
contratos, podem ser definidos, para um FPR comum a contratos distintos, cenários para horizontes de tempo
distintos.
Um cenário pode ser neutro, de alta ou de baixa, conforme assuma valor nulo, positivo ou negativo,
respectivamente. O cenário neutro é denominado cenário de referência, uma vez que, sob tal cenário, o fator
não sofre variação.
Página 11
r

Variações relativas são, em geral, definidas para fatores expressos em forma de preço, enquanto variações
absolutas referem-se aos fatores do tipo taxa de juro, bem como para volatilidades, quando aplicável. Denote
por FPR Ref o valor de referência do fator e por FPR cenário seu valor sob cenário, ou seja, supondo a ocorrência
da variação por ele definida sobre o valor de referência.
FPR cenário FPR Ref
Um cenário de variação relativa define a variação cenário
;
FPR
Um cenário de variação absoluta define a variação cenário FPR cenário FPR Ref .
O conjunto de nc j cenários para o j -ésimo fator primitivo de risco,
j
FPR j j j
C Cen , Cen , , Cen .
Cen 1 2
ncj
Página 12
Ref
j
FPR , é denotado
Na tabela a seguir estão dispostos, em cada linha, os cenários atribuídos a um mesmo fator primitivo de risco.
FPR CENÁRIOS DE VARIAÇÃO
1
FPR
2
FPR
Cen
Cen
1
1
2
1
Cen
Cen
j
j
j
FPR Cen Cen
1
2
N
N
N
FPR Cen Cen
1
2
1
2
2
2
Cen
Cen
1
nc
N
1
ncN
Cen
Tabela 2.2-1 – Cenários para Fatores Primitivos de Risco
j
j
Um cenário Cen k para um fator FPR do tipo estrutura temporal representa um grupo de cenários, com um
jv ,
j
cenário Cen para cada vértice v do fator FPR .
k
Exemplo 4: Considere os FPRs Ibovespa e Volatilidade de Ibovespa e os seguintes cenários: queda de
20% para o Ibovespa e alta de 50% para a volatilidade. Supondo que os valores de referência dos fatores
sejam 40.000 pontos para o Ibovespa e 15% aa para a Volatilidade, sob os respectivos cenários seus
valores são 32.000 pontos e 22,5% aa, respectivamente.
Exemplo 5: O FPR Cupom Cambial ( rc ) é um fator do tipo estrutura temporal. Considere que ele seja
definido nos vértices v 1 dc, v 180 dc, v 360 dc e v 720 dc, e que sejam estabelecidos 3
1 2 3 4
rc rc rc rc
rc
cenários de variação sobre o valor de referência, CCen Cen 1 , Cen 2 , Cen 3 . Cada cenário Cen k
corresponde a um conjunto de 4 cenários – um para cada vértice. A tabela e o gráfico a seguir apresentam
um exemplo de cenários e o efeito deles sobre os valores de mercado do fator.
2
nc2
Cen
j
ncj

c
FPR
rc
FPR ,1
rc
FPR ,180
rc
FPR ,360
rc
FPR ,720
rc
Cen 1
-150 +250 +350
-200 +120 +300
-250 +0 +200
-300 -200 +200
Cupom Cambial
Página 13
Cenários para o FPR Cupom Cambial
0 180 360 540 720
Vértice (dc)
Um cenário contíguo para um conjunto de N fatores primitivos de risco é uma combinação de N cenários -
um para cada FPR. Um cenário contíguo contém um elemento de cada linha da tabela 2.2-1. Dados os
1
FPR
Cen
rc
Cen 2
2
FPR
Cen
N
FPR
Cen
conjuntos de cenários C , C , ... , C , um cenário contíguo é um elemento dentre todos os elementos
gerados pelo produto cartesiano destes conjuntos. Cenários contíguos são utilizados explicitamente na
metodologia de teste de estresse para opções do Mercado de Bolsa e para swaps.
Denota-se um cenário contíguo por
Contíguo 1 2
N
Cen Cen c , Cen , , 1 c Cen 2
c , onde
N
j
cj
M erc
Cen1
Cen2
Cen3
Cen é o cj -ésimo
j
cenário para o fator FPR , lembrando que, para fatores do tipo estrutura temporal, este elemento é um grupo
de cenários. Sob tal notação, os índices c j e c k , j k, não são necessariamente os mesmos. Por exemplo, o
1 2 3 4
cenário Cen , Cen , Cen , Cen é um cenário contíguo para os fatores de risco
2 4 1 2
1
FPR ,
4
FPR , cujos cenários estão na tabela a seguir, destacados aqueles que compõem o cenário contíguo.
2.2.3. Variação financeira sob Cenário
FPR CENÁRIOS DE VARIAÇÃO
1
FPR
2
FPR
3
FPR
4
FPR
rc
Cen 3
Cen
Cen
Cen
Cen
1
1
2
1
3
1
4
1
Cen
Cen
Cen
Cen
2
FPR ,
3
FPR e
Cenários de variação são utilizados para estimar o risco de mercado de uma carteira de posições em contratos
derivativos. Faz-se esta estimação por meio da avaliação da perda potencial da carteira, decorrente de
variações nos valores dos FPRs, expressas através dos cenários definidos para eles. Os exemplos a seguir
ilustram, de maneira sucinta, com apenas um cenário para cada FPR, a utilização de cenários no cômputo da
perda potencial para posições em contrato futuro e de opção. Em seções específicas, à frente, são apresentadas,
de forma detalhada, as respectivas metodologias.
Exemplo 6: Considere uma posição comprada em 1 unidade (q 1) do contrato futuro de taxa de câmbio
de real por dólar, de tamanho igual a 50.000 dólares, cotado em R$ / 1.000 US$ (contrato FUT DOL).
Estão apresentados na tabela a seguir os valores de referência dos fatores primitivos de risco do contrato,
1
2
2
2
3
2
4
2
Cen
Cen
Cen
1
3
2
3
3
3
Cen
2
4

em como os cenários de variação definidos para eles e seus valores sob cenário.
FPR
VALOR DE
REFERÊNCIA
Sob os cenários de referência dos FPRs, o valor futuro da taxa de câmbio vale 2.500 R$ / 1.000 US$
e a posição, R$ 125.000:
1 1
Ref Ref 1 Ref 1 Ref 2.300 1,19 1,0948 2.500,00
F DOL r rc
VFRef q F Ref
Página 14
50 125.000,00
Sob os cenários de estresse definidos para os FPRs, o contrato e a posição valem, respectivamente:
F DOL 1 r 1 rc 2.139 1,18 1,0948 2.305,46
cen cen cen cen
CENÁRIO DE
VARIAÇÃO
1 1
VFcen q Fcen 50 115.273,11
VALOR SOB
CENÁRIO
DOL (R$ / US$) 2,300 - 7% 2,139
r (% no período) 19,00 - 100 pb 18,00
PU (R$) r
0,8403 0,86% 0,8475
rc (% no período) 9,48 0 pb 9,48
PU rc (US$) 0,9134 0% 0,9134
Preço futuro da taxa de
câmbio
(R$ / 1000 US$)
Valor da posição no
contrato FUT DOL (R$)
2.500,00
-7,78%
2.305,46
125.000 115.273,11
A variação do valor VF da posição, sob os cenários definidos para os fatores DOL, r e rc é a diferença
entre VF cen e VF Ref , ou seja, VF 115.273,11 125.000,00 9.726,89 R$, ou, equivalentemente,
à variação de -7,78% em relação ao valor de referência da posição.
Exemplo 7: Considere uma posição comprada em 1 unidade da opção de compra de dólar, a vencer no
prazo de 78 du / 113 dc, com preço de exercício igual a R$ 2,10 / US$ e cujo tamanho é de 50.000
dólares. Considere os mesmos cenários do exemplo anterior para os fatores DOL, r e rc e, para o fator
Volatilidade da taxa de câmbio, , considere o cenário de queda 20%. O quadro a seguir apresenta os
valores, de referência e sob cenário, dos FPRs do contrato de opção e da posição.
FPR
VALOR DE
REFERÊNCIA
CENÁRIO DE
VARIAÇÃO
VALOR SOB
CENÁRIO
DOL (R$ / US$) 2,300 - 7% 2,139
r (% no período) 19,00 -100 pb 18,00
rc (% no período) 9,48 0 pb 9,48
(% aa) 12,00 -20% 9,60
Prêmio da opção (R$) 0,246
0,097
-60,62%
Valor da posição (R$) 12.300,00 4.843,56

Seja f a função de apreçamento da opção. O prêmio da opção e o valor da posição valem
sob os cenários de referência dos FPRs:
Prêmio Ref f 2,300, 2,100, 19%, 9,48%, 78 du , 12% 0,246 R$
sob os cenários de variação dos FPRs:
VFRef q Prêmio Ref 50.000 12.300,00
Prêmio cen f 2,139, 2,100, 18%, 9,48%, 78 du , 9,6% 0,097 R$
VF q Prêmio 50.000 4.843,56
cen cen
A variação do valor da posição sob os cenários para DOL, r , rc e , vale, portanto,
2.2.4. Área de Cenários
VF 4.843,56 12.300,00 7.456,44 R$
Ao avaliar uma carteira que apresenta exposição a diversos fatores de risco são utilizados cenários contíguos
de variação para estes fatores, formados a partir da combinação dos cenários definidos para cada fator. A
adoção de todas as combinações do produto cartesiano dos conjuntos de cenários de cada FPR elimina a
subjetividade na formação de cenários contíguos. Todavia, podem ser criados cenários extremamente
improváveis do ponto de vista macroeconômico. A fim de evitar o uso de tais cenários e manter reduzido o
nível de subjetividade na formação deles, são definidas áreas de cenários.
Uma área de cenários é um grupo de subconjuntos de cenários, tal que cada subconjunto está associado a um
FPR. Uma área pode ser representada como
j
Página 15
1 2
N
FPR FPR FPR
Cen , Cen , , Cen
Área de cenários SC SC SC
FPR
onde SC Cen é um subconjunto dos cenários definidos para o fator
cenários da j -ésima linha da tabela 2.2-1.
j
FPR , ou seja,
j
FPR
Cen
SC contém parte dos
Exemplo 8: Considere os cenários para os FPRs Taxa de câmbio à vista de real por dólar (DOL) e índice
Ibovespa à vista ( IBV ), definidos conforme tabela a seguir:
FPR CENÁRIOS DE VARIAÇÃO
DOL
IBV
DOL
Cen 1
DOL
Cen 2
DOL
Cen 3
DOL
Cen 4
DOL
Cen 5
DOL
Cen 6
-7% -4% 0 +2% +4% +7%
IBV
Cen 1
IBV
Cen 2
IBV
Cen 3
IBV
Cen 4
IBV
Cen 5
-12% -6% 0 +3% +10%
Pode-se definir uma área representativa de situação de melhora econômica ( A ) agrupando cenários de

aixa para a taxa de câmbio e de alta para o Ibovespa. Analogamente, uma área que expresse situação de
piora econômica ( A ) é obtida com os cenários de alta para DOL e de baixa para IBV . Suponha que as
áreas A e A sejam definidas conforme indicado na tabela seguinte, com os cenários pertencentes às
áreas de melhora e de piora econômica indicados respectivamente em tom claro e tom escuro.
FPR CENÁRIOS DE VARIAÇÃO
DOL
IBV
DOL
Cen 1
DOL
Cen 2
DOL
Cen 3
Esta definição de áreas produz os cenários contíguos listados na tabela a seguir, dentre os quais não há
cenários que combinem queda simultânea para DOL e para IBV ou alta simultânea para DOL e para
IBV .
Página 16
DOL
Cen 4
DOL
Cen 5
DOL
Cen 6
-7% -4% - +2% +4% +7%
IBV
Cen 1
2.2.5. Margem Teórica Máxima
IBV
Cen 2
IBV
Cen 3
IBV
Cen 4
IBV
Cen 5
-12% -6% - +3% +10%
CENÁRIOS CONTÍGUOS
Cen Cen , Cen
Contíguo DOL IBV
i k
Área de cenários A Área de cenários A
7%, 3% 4%, 12%
7%, 10% 4%, 6%
4%, 3% 7%, 12%
4%, 10% 7%, 6%
0%, 3%
0%, 10%
Margem teórica máxima de um contrato é a denominação para sua margem unitária, ou seja, para a margem de
garantia requerida de uma posição em 1 unidade do contrato. Como as metodologias de cálculo de margem
prevêem diversificação de risco, em geral não é possível utilizar os valores de margem teórica máxima para
determinar o valor da margem de uma carteira com diversas posições – em contratos e vencimentos distintos.
A diversificação de risco implica em margem de garantia da carteira igual ou inferior ao somatório das
margens de cada posição da carteira, tomadas de forma isolada.
As regras para diversificação de risco são parte das metodologias de cálculo de margem, abordadas nas seções
seguintes deste capítulo.

2.3. Teste de Estresse sobre Valor Presente - Metodologia de Cálculo de
Margem para Carteira de Contratos Futuros Financeiros
A margem de garantia para a porção de uma carteira de derivativos que compreende as posições em contratos
futuros decorre da equação geral definida para margem de garantia. Desconsiderando-se os termos de margem
adicional, e sob a convenção de que o valor atribuído ao risco de mercado é negativo ou nulo e que o valor da
margem é positivo ou nulo, segue que
Margem Custo de Liquidação Risco de Mercado
O custo de liquidação representa o valor envolvido no encerramento da posição – a compra (venda) de
contratos para liquidação das posições vendidas (compradas). Dada a característica de marcação a mercado e
liquidação de ajuste diário, o custo de liquidação de contratos futuros é nulo.
O risco de mercado é avaliado através de modelo de teste de estresse, analisando-se variações do valor da
posição sob os cenários de estresse definidos para os FPRs a ela associados, recorrendo-se, para estimação de
variações sob cenário, à decomposição linear das posições em contratos futuros em exposições aos fatores
primitivos de risco.
Portanto, a equação acima, quando restrita a uma posição em contatos futuros, é simplificada para
Margem Carteira de Futuros Risco de Mercado Carteira de Futuros (2)
A metodologia de Teste de Estresse sobre o Valor Presente é a metodologia utilizada para estimar o risco de
mercado das posições em contratos futuros. Sua apresentação está organizada conforme os tópicos a seguir:
Identificação e decomposição de contratos futuros em FPRs;
Variação financeira sob cenário;
Cálculo de risco de mercado - análise de cenários, risco local e risco global;
Controle da compensação de risco entre posições em vencimentos distintos de um contrato;
Fator Hedger;
Procedimento Subcarteira 2 - compensação de risco entre posições de vencimentos curtos e longos; e
Subcarteiras de contratos futuros – cálculo de risco de subcarteira e margem de uma carteira.
A metodologia aqui apresentada não abrange características relativas à liquidação por entrega, abordadas na
seção dedicada aos contratos futuros sobre mercadorias agropecuárias, tampouco à compensação de risco entre
contratos futuros e de opção com ajuste periódico, abordada na seção que trata da metodologia de cálculo de
margem de garantia para este tipo de opção.
2.3.1. Identificação e decomposição de contratos futuros em FPRs
A identificação dos fatores primitivos de risco de um contrato futuro e a decomposição do contrato em FPRs
decorrem do modelo de apreçamento do contrato.
O valor de um contrato futuro, quando definido com base no Princípio de Não-Arbitragem, que estabelece que
o resultado de uma operação financeira independe dos instrumentos utilizados para realizá-la, pode ser
expresso como uma função da seguinte forma
Página 17

F A B C 1 (3)
onde os termos A, B e C referem-se, respectivamente, ao valor do ativo-base do contrato futuro, ao
rendimento proporcionado pelo investimento no ativo-base (dividendos de uma ação, por exemplo) e ao custo
de financiamento, todos representados em forma de preço.
A equação (3) define um valor teórico para o preço futuro, que mais se aproxima do valor futuro real quanto
mais precisamente se incluir, na formulação, as variáveis relevantes à formação de seu preço. Por exemplo,
podem ser relevantes variáveis relacionadas à liquidez, a custos tributários e de armazenagem, ou ainda a
características específicas do ativo-objeto, como sazonalidade de preços, de produção, etc.. Em alguns casos,
pode ser mais conveniente obter F diretamente da curva de preços futuros do ativo-objeto, sem lançar mão da
formulação acima. Os resultados que seguem, apesar de expressos em função de A, B e C , podem ser
generalizados para qualquer quantidade de termos na equação (3).
A taxa de variação contínua de F, supondo que A, B e C variem para A , B e C , respectivamente, é dada
por
1
F A B C A B C
RF ln ln ln ln ln RA RB RC
(4)
1
F A B C A B C
onde R A , R B e R C são as taxas de variação contínuas de A, B e C , respectivamente.
Uma posição em q unidades do contrato futuro de valor F e tamanho TM assume valor VF e sofre variação
VF correspondente à variação no preço do contrato futuro, ou seja,
onde R F é a taxa de variação de F, RF F F 1.
VF q F TM (5)
VF VF R F
(6)
A aproximação de taxas discretas por taxas contínuas permite estimar VF através de uma função linear das
variações de A, B e C . De fato, aproximando a taxa de variação discreta F R pela taxa contínua R F , bem
como as taxas contínuas A R , R B e R C pelas respectivas taxas discretas A R , B R e R C , obtém-se, das equações
(4) e (6), a seguinte aproximação para VF
VF VF RF VF RA VF RB VF R C
(7)
As equações (4) e (7) são combinações lineares das taxas de variação de A, B e C . Na equação (4), os
coeficientes da combinação valem 1 ou -1; na equação (7) valem VF ou VF . O sinal de cada parcela é o
mesmo do expoente da variável correspondente na equação (3). O erro da aproximação linear é tanto maior
quanto maiores os valores de R F , R A , R B e R C .
Página 18

Exemplo 1: O valor do contrato futuro de taxa de câmbio de real por dólar é função da taxa de câmbio à
vista, DOL, da taxa de cupom cambial rc e da taxa de juro pré-fixada em real r
1 1
F DOL 1 rc 1 r DOL PU rc
PU r
A variação de F para F DOL r rc 1
1 1 é expressa em função das variações dos fatores de
risco DOL, r e rc , conforme a seguinte equação
R
F
F DOL 1 r 1 rc DOL PU r PU
ln ln ln
F DOL 1 r 1 rc DOL PU PU
Página 19
r rc
A posição resultante da compra (venda) de tal contrato equivale à posição comprada (vendida) na moeda
estrangeira, vendida (comprada) em PU de taxa de juro pré-fixada em moeda nacional e comprada
(vendida) em PU de cupom cambial.
A variação VF da posição que vale VF q F TM é a soma das parcelas de variação decorrentes de
cada FPR
DOL
PU
PU
r
rc
VF VF RF VF VF VF
DOL PU r PU rc
Exemplo 2: Considere a posição comprada em 1 unidade do contrato futuro de taxa de câmbio de real
por dólar, de tamanho igual a 50.000 dólares, cotado em R$ / US$ 1.000 (contrato FUT DOL), nas
mesmas condições do Exemplo 6 da seção anterior.
No Exemplo 6 calculou-se de forma exata a variação VF da posição, supondo as variações dadas pelos
cenários de queda de 7% para DOL, de 100 pb para r e variação nula para rc , obtendo-se variação de -
9.726,89 R$ ou -7,78% do valor da posição, de 125.000 R$.
Neste exemplo, calcula-se VF utilizando-se a decomposição linear, conforme a derivação no Exemplo
1. O quadro a seguir apresenta os valores de referência e sob cenário dos FPRs do contrato e, na última
coluna, as parcelas de variação associadas a cada FPR sob o respectivo cenário de variação, componentes
da aproximação linear para VF.
FPR
VALOR DE
REFERÊNCIA
CENÁRIO DE
VARIAÇÃO
CÁLCULO EXATO
VALOR SOB
CENÁRIO
rc
CÁLCULO
APROXIMADO
PARCELA DA
VARIAÇÃO TOTAL
DOL (R$ / US$) 2,300 - 7% 2,139 -8.750,00
r
(% no período) 19,00 - 100 pb 18,00
PU
r
(R$) 0,8403 0,86% 0,8475
VF
-1.071,05

c
(% no período) 9,48 0 pb 9,48
PU
rc
Variação financeira da
posição
(US$) 0,9134 0% 0,9134
A variação relativa do valor da posição obtida pelo cálculo aproximado derivado da decomposição linear
vale
VF DOL
PU
r
PU
VF DOL PU PU
r rc
As variações absolutas referentes a cada FPR são as seguintes:
rc
Página 20
7% 0,86% 0 7,86%
variação decorrente da exposição a DOL : VF
DOL
DOL
125.000 7% 8.750,00
variação decorrente da exposição a r : VF
PU r
PU
125.000 0,86% 1.071,05
PU rc
variação decorrente da exposição a rc : VF 125.000 0 0
PU
variação financeira aproximada da posição:
- -9.726,89 -9.821,05
Valor da posição 125.000
115.273,11 115.178,95
-7,78%
Preço futuro 2.500,00 2.305,46 2.346,42
r
rc
DOL
PU
PU
r
rc
VF VF VF 9.821,05
DOL PU PU
r rc
Ao estimar VF a partir da decomposição linear de R F , incorre-se no erro de aproximação – a diferença
entre as variações aproximada e exata. Neste exemplo, as variações financeiras aproximada e exata valem,
respectivamente, -9.821,05 R$ e -9.726,89 R$ e o erro da aproximação é de -94,16 R$, ou 0,97% do valor
exato da variação.
De maneira geral, as equações (3), (4) e (7) para F, R F e VF, respectivamente, podem ser reescritas da
seguinte maneira
s1 s2 sN
F Y1 Y2 YN
, sk 1, k 1,2, , N
R s R s R s R s R
F 1 Y1 2 Y2 N YN k Yk
k 1
VF s VF R s VF R s VF R s VF R
1 Y1 2
Y2 N YN k Yk
k 1
Os termos Y k da equação para o preço F representam os fatores primitivos de risco do contrato. O termo
sk VF da equação para VF é a exposição financeira da posição ao fator de risco Y k .
N
N
-

Segue desta representação para R F a denominação decomposição linear de um contrato futuro em FPRs – a
variação do valor do contrato decorre da variação conjunta observada nas variáveis primitivas e pode ser
obtida, de forma aproximada, como soma de tais variações.
Por conseguinte à decomposição linear dos contratos futuros, a variação financeira de uma carteira de
contratos futuros também pode ser aproximada por uma função linear, qual seja a soma das decomposições
lineares das variações de cada contrato nas variações de seus respectivos fatores de risco.
A avaliação da variação potencial da carteira sob cenário para os FPRs requer, portanto, a determinação da
exposição financeira da carteira a cada FPR - identificados os fatores primitivos de risco dos contratos futuros
presentes na carteira, a decomposição linear da posição consiste em expressá-la em termos de exposições
financeiras aos FPRs.
O mapeamento em fatores primitivos de risco dos demais contratos futuros financeiros é similar ao descrito,
no Exemplo 1, para o contrato futuro de taxa de câmbio. A Tabela 2.3-1 apresenta os FPRs associados aos
principais contratos futuros financeiros da BM&FBOVESPA.
ESTRUTURAS TEMPORAIS
DE TAXA DE JURO
MERCADOS À VISTA
FATOR PRIMITIVO
DE RISCO
Taxa de juro pré-fixada *
DI 1, DI Longo
Cupom Cambial,
SCC, SC3
Taxa câmbio R$ / US$
Taxa câmbio R$ / EUR
Página 21
Ibovespa
CONTRATO FUTURO
IBrX-50
Ouro
* * * * * * *
Cupom Cambial US$ * * * * *
Spread US$xEUR *
Convenience Yield Brasil * *
Cupom de IGP-M * *
Cupom de IPC-A * *
Taxa de Câmbio R$/US$ * *
Taxa de Câmbio R$/EUR *
IBVSP *
IBrX-50 *
Ouro *
Global Bonds *
US T- Note 10Y *
Global Bond
US T- Note 10Y
IGP-M
Cupom de IGP-M
IPCA
Cupom de IPCA

ÍNDICES DE
INFLAÇÃO
IGP-M * *
Prêmio IGP-M *
IPC-A * *
Tabela 2.3-1 – Fatores primitivos de risco associados a contratos futuros financeiros da BM&FBOVESPA
Por simplificação, não são utilizados, no mapeamento dos contratos futuros sobre Global Bonds e US
Treasury Note, os vértices da estrutura temporal das respectivas curvas de juro. No que se refere aos Global
Bonds há que se considerar ainda o impacto das diferenças de liquidez dos diversos títulos. Diante disso, se
utiliza os preços dos respectivos títulos como fator primitivo de risco no mapeamento de tais contratos.
De maneira geral, a transformação de uma carteira de contratos derivativos em uma carteira de exposições a
fatores primitivos de risco equivale à soma horizontal, ao longo de cada linha da Tabela 2.3-1, obtendo-se a
exposição total da carteira a um FPR como soma das exposições de cada posição a esse fator.
O mapeamento detalhado dos contratos futuros - cálculo do valor financeiro e das exposições aos respectivos
FPRs - encontra-se no Apêndice 1 – Regras de Mapeamento de Contratos Futuros em Fatores Primitivos de
Risco.
Em função da adoção de vértices fixos para os FPRs do tipo estrutura temporal, uma posição que apresente
exposição a um fator deste tipo para um prazo t não coincidente com qualquer de seus vértices é mapeada nos
vértices adjacentes ao prazo da exposição original.
Denotando por v inf e v sup os vértices imediatamente adjacentes a t (v t vsup ), a exposição original
FPRt
Exposição , é substituída pelas exposições
Note que
Exposição s VF t
FPRv , inf vinf
FPR
v t v
inf
inf
t 1 e
v v
sup inf
FPRv , FPRv ,
inf
sup
FPRt ,
e
Página 22
inf
FPRv ,
v
FPR
sup
sup
Exposição s VF t
vsup vinf
Exposição Exposição Exposição s VF .
(8)
t 1 t
(9)
Portanto, pode-se expressar a exposição de uma posição com valor financeiro VF a qualquer FPR como
FPR
Exposição s VF (10)
FPRv ,
v
FPR
onde s FPR é o sinal (±1) correspondente ao fator FPR na decomposição linear do contrato em questão e
um fator de distribuição da exposição financeira entre os vértices do FPR.
v é

v
Para o FPR que não é do tipo estrutura temporal, supõe-se um único vértice v e 1,
obtendo-se
FPR
Exposição sFPR VF.
O exemplo a seguir ilustra o mapeamento em vértices.
Exemplo 3: Os FPRs do contrato futuro de taxa de câmbio de real por dólar são a taxa de câmbio à vista
DOL e as taxas de juro pré-fixadas em real e em dólar, respectivamente taxa pré ( r ) e cupom cambial (
rc ). Considere que os vértices dos FPRs taxa pré e cupom cambial sejam os prazos múltiplos de 21 dias
úteis (du) e de 30 dias corridos (dc), respectivamente, além do vértice de 1 dia,
Vértices r
1, 21, 42, 63, 84, e Vértices rc
1, 30, 60, 90, 120, .
Considere uma posição de valor VF neste contrato, a vencer em 78 du / 113 dc. Como este prazo não
coincide com os vértices de r e de rc , a posição é mapeada
nos vértices do fator r adjacentes a 78 du – os vértices de 63 du e 84 du e
nos vértices do fator rc adjacentes a 113 dc – os vértices de 90 dc e 120 dc.
A posição assim mapeada apresenta as seguintes exposições:
DOL
Exposição ao FPR Taxa de câmbio à vista: Exposição VF
Exposição ao FPR Taxa pré:
r,63
Exposição VF 0,285712 e
Exposição ao FPR Cupom cambial:
rc,90
Exposição VF
0,233333 e
63 du 78 63
78 1 0,285712
84 63
r ,84
Exposição VF
Página 23
0,714288
90 dc
113 90
113 1 0,233333
120 90
rc,120
Exposição VF
Veja, na tabela a seguir, o mapeamento de uma posição de valor VF
r
rc
0,766667
FPR EXPOSIÇÃO FINANCEIRA
DOL VF 125.000,00
vértice 63 du
vértice 84 du
vértice 90 dc
vértice 120 dc
VF
VF
VF
VF
63 du
- 35.714,00
63 du
1 - 89.286,00
90 dc
125.000
29.167,00
90 dc
1 95.833,00
Como se observa na Tabela 2.3-1 há fatores de risco comuns a contratos futuros distintos e, portanto, a
exposição de uma carteira a um fator primitivo de risco pode advir de posições em contratos distintos.
Desconsiderando por ora mecanismos de controle de compensação de risco entre posições em vencimentos
distintos de um mesmo contrato, calcula-se a parcela da variação financeira da carteira, associada ao fator

FPR, em seu vértice v , a partir do valor da exposição total da carteira a esse fator, dada pelo somatório das
exposições geradas por cada contrato e cada vencimento.
FPRv
Denota-se por Exposição cT
,
v
, a exposição financeira ao fator FPR oriunda de uma posição no vencimento T
de um contrato c , calculada conforme equação (10). Havendo M contratos distintos, cada qual com Q
vencimentos distintos, então a exposição total da carteira ao fator FPR, no vértice v é
FPRv ,
M Q
FPRv ,
m 1q 1
cm, Tq
Exposição Exposição
A combinação de posições compradas e vendidas em contratos distintos pode resultar em redução da
exposição a um ou mais fatores de risco. Tal é o caso, por exemplo, de posição comprada em futuro de taxa de
câmbio de real por dólar e vendida em futuro de cupom cambial, com a redução da exposição ao FPR taxa de
câmbio à vista.
Outro exemplo de redução de exposição a um fator de risco é a combinação de posições em contratos futuros
de DI1, de cupom cambial e de taxa de câmbio de real por dólar, em que as exposições a todos os FPRs
podem ser anuladas completamente, desde que as quantidades de contratos das posições compradas e de
vendidas obedeçam às proporções corretas.
Exemplo 4: Considere a carteira formada por uma posição vendida em contrato futuro de cupom cambial
(FUT DDI) e uma posição comprada em contrato futuro de taxa de câmbio de real por dólar (FUT DOL),
com vencimentos iguais, no prazo de 78 du / 113 dc, e de valores iguais a R$ 120.000 e R$ 125.000,
respectivamente.
Ao mapear as posições, as exposições financeiras à taxa de câmbio à vista DOL se compensam e resultam
em exposição total de R$ 5.000 a este fator de risco. Também se compensam as exposições ao fator cupom
cambial. Veja, na tabela seguinte, o mapeamento de cada posição e as exposições resultantes. “C” e “V”
indicam compra e venda de contratos, respectivamente.
CARTEIRA
Contrato FUT DDI FUT DOL
Prazo (du / dc) 78 / 113 78 / 113
C / V Qtde contratos V 1 C 1
r
rc
VF -120.000 125.000
FPR
EXPOSIÇÃO FINANCEIRA
FUT DDI FUT DOL TOTAL
DOL -120.000 125.000 5.000
vértice 63 du - 35.714 - 35.714
vértice 84 du - 89.286 - 89.286
vértice 90 dc -28.000 29.167 1.167
vértice 120 dc -92.000 95.833 3.833
Página 24

2.3.2. Variação financeira sob cenário
A partir do mapeamento linear de um contrato futuro em fatores primitivos de risco, derivou-se, na seção
anterior, a variação financeira de uma posição em tal contrato como somatório das parcelas da variação
decorrentes da exposição a cada FPR.
Sob o cenário
Cen , a parcela da variação financeira da posição de valor VF , decorrente da variação do
FPRv ,
k
fator FPR, em seu vértice v , é dada por
O termo
FPRv ,
k
FPRv , FPRv , FPRv ,
VF k Exposição k (11)
v v
FPRv ,
k
k
v
FPR Ref
Ref
Página 25
FPR FPR
da equação (11) é a variação do fator primitivo de risco quando expresso em preço, mesmo
que o fator seja indicado como uma variável do tipo taxa. Por exemplo, no caso do fator Taxa pré-fixada em
real, o termo rv ,
k , na equação (11) para a variação
rv ,
VF k , é a variação relativa entre os preços PU
correspondentes às taxas sob os cenários
rv
Cen k
, rv
e Cen Ref
,
, PU r 1 r .
Dados nv vértices do fator FPR - v1, v2 , ... , v nv - a variação financeira de uma posição relativa ao FPR, sob
seu k -ésimo cenário, é denotada
FPR
VF k e obtida como soma das variações associadas aos vértices, ou
seja,
nv nv
FPR FPRv , i FPRv , i FPRv , i
VF k VF k Exposição k
i 1 i 1
Na tabela a seguir estão representadas as variações financeiras sob cenário, por vértice do fator FPR, sob cada
um dos nc cenários. As variações financeiras totais relativas ao fator FPR, sob cada cenário, estão indicadas
na última linha da tabela.
FPR
FPR
FPR
v
, vértice 1
, vértice v nv
FPR
Cen
FPR
1
VARIAÇÃO FINANCEIRA SOB CENÁRIO
Cen
FPR , v1
FPR , v1
VF 1
VF
FPR , vnv
FPR
VF
1
1
FPR
k
1
Cen
FPR
FPR , v1
VF k VF nc
FPR , vnv
VF k
FPR
VF k
nc
FPR , vnv
VF nc
FPR
VF nc
Tabela 2.3-2 – Variações financeiras sob cenário associadas a um FPR, por vértice
Soma
das
variações
ao longo
dos
vértices
Dados N fatores primitivos de risco aos quais uma posição apresenta exposição e um cenário para cada um
Contíguo
deles, combinados no cenário contíguo Cen k
1 2
Cen k , Cen , 1 k2 N
, Cen kN
, segue da decomposição linear
r
(12)

dos contratos futuros que a variação financeira total do valor da posição sob este cenário é o somatório das
variações associadas a cada FPR, sob o respectivo cenário
onde
1 2
N
VF k VF k1 VF k2 VF kN
(13)
j
VF k j é a parcela de variação financeira da posição sob o cenário
conforme a equação (12) para j 1,2, , N.
Portanto
N
j
j
N nvj
j, vi j, vi
j
j 1 j 1 i 1
VF k VF k Exposição k
Página 26
Cen do fator de risco
j
k j
j
FPR , dada
Na Tabela 2.3-3 estão destacadas as variações financeiras sob o cenário de cada fator que compõe o cenário
Contíguo
contíguo Cen k . De acordo com a equação (13), a soma de tais variações resulta na variação total da
posição, VF k .
FPR VARIAÇÃO FINANCEIRA SOB CENÁRIO
1
FPR
j
FPR
N
FPR
Cen 1
1
1
VF
1
j
Cen 1
j
VF
N
Cen 1
N
VF
1
1
Cen
j
k j
j
VF k j
1
Cen k1
1
VF k 1
Cen
j
ncj
j
VF nc j
Cen
N
k
N
N
VF k N
1
Cen nc1
1
VF nc1
Tabela 2.3-3 – Composição da variação financeira sob uma combinação de cenários
Cen
N
nc
N
N
VF nc N
Exemplo 5: Considere novamente a posição comprada em 1 unidade do contrato futuro de taxa de câmbio
de real por dólar, de tamanho igual a 50.000 dólares, cotado em 2.500 R$ / US$ 1.000 e vencimento no
prazo de 78 du / 113 dc.
Suponha definidos 5 cenários para o fator de risco taxa de juro pré-fixada, 3 cenários para a taxa de cupom
cambial e 3 cenários para a taxa de câmbio à vista, sob os quais se obtêm as variações financeiras
associadas a cada FPR, conforme a tabela a seguir.
FPR
r
EXPOSIÇÃO
FINANCEIRA
r
Cen 1
VARIAÇÃO FINANCEIRA SOB CENÁRIO
r
Cen 2
r
Cen 3
r
Cen 4
r
Cen 5
v inf
-35.714 -43 38 - -38 43
v sup
-89.286 -230 183 - -184 237
rc
rc
Cen 1
rc
Cen 2
rc
Cen 3
(14)

v inf
29.167 96 - -155
v sup
95.833 624 - -993
DOL
Considere o cenário contíguo formado pelos cenários destacados na tabela,
Contíguo
Cen
r rc DOL
Cen , Cen , Cen . Conforme a equação (13), a ocorrência de tal cenário implica em
2 3 3
DOL
Cen 1
valorização da posição no valor de $ 7.823 , pois
DOL
Cen 2
r rc DOL
VF VF 2 VF 3 VF 3 38 183 155 993 8.750 7.823
2.3.3. Cálculo de risco de mercado
Página 27
DOL
Cen 3
125.000 -8.750 - 8.750
A metodologia de teste de cenários busca a pior variação financeira de uma posição quando avaliada sob um
conjunto de cenários previamente definidos.
Define-se amplo e diversificado conjunto de cenários para cada FPR, oriundos de análises técnicas e/ou
estatísticas (simulação histórica, modelos econométricos, teoria de valores extremos etc.), bem como de
avaliação consensual da conjuntura dos mercados. São definidas também as áreas de cenários, de modo a
evitar a utilização de cenários contíguos improváveis do ponto de vista macroeconômico.
Decorre do mapeamento linear dos contratos futuros, ou seja, da linearidade da variação financeira total em
relação às variações associadas a cada FPR, que, para se obter a pior variação total sob cenário, Min VF,
j
basta tomar a mínima variação sob cenário associada a cada fator, Min VF ,
Min VF Min VF
Define-se risco de mercado local de um conjunto de posições como a pior variação financeira da carteira sob
os cenários pertencentes à determinada área de cenários.
A mínima variação financeira sob cenário associada ao fator FPR em uma área A é denotada por
FPR
Min VF A e expressa como
FPR
Min VF A min
1 k nc
FPR
VF k, A min
FPR
VF 1, A , ,
FPR
VF nc, A
VF k, A
N
j 1
FPR FPR
VF k se o cenário Cen pertence à área A
FPR k
0 caso contrário
j
(15)

Assim, dentre todos os cenários definidos para o fator FPR -
avaliação local em A apenas aqueles pertences à área A.
Página 28
FPR
Cen 1 , ... ,
FPR
Cen nc - são considerados para
O risco local em A é então obtido como o somatório, ao longo dos fatores de risco, das piores variações
financeiras sob cenário na área A, se negativo
N
j 1
N
Risco Local
j
Min VF A
j
1
N
Min VF A A A
1 1
min VF 1, A , , VF nc , A
A
Min VF Min VF
1
Pior variação financeira associada ao fator FPR ,
dados os cenários para este fator pertencentes à área A
min 0, (16)
1
j 1
min 1, , , ,
N N
VF A VF ncN A
N
Pior variação financeira associada ao fator FPR ,
dados os cenários para este fator pertencentes à área A
Estão representadas na Tabela 2.3-4 as variações financeiras de uma carteira associadas a cada fator de risco,
sob os diversos cenários definidos para cada um deles. As variações mínimas, na área A,
associadas a cada
fator estão indicadas na última coluna.
FPR VARIAÇÃO FINANCEIRA SOB CENÁRIOS DA ÁREA A
1
FPR
j
FPR
N
FPR
1
VF 1, A
1
VF 2, A
PIOR VARIAÇÃO
NA ÁREA A
Min VF 1
1
1 , VF nc A A
j
j
j
VF 1, A VF 2, A VF nc , A
N
N
N
VF 1, A VF 2, A VF nc , A
Tabela 2.3-4 – Apuração da medida risco local na área de cenários
N
Escolha da mínima variação
financeira sob cenário, associada a
cada FPR
j
j
Min VF A
N
Min VF A
Toma-se como medida de risco da carteira o menor dentre os valores de risco local correspondentes às diversas
áreas de cenários A 1 , A 2 , ... .
Risco de Mercado min Risco Local Área1 , Risco Local Área2 , Risco Local Área3
, (17)
O exemplo a seguir ilustra o cálculo de risco unitário do contrato futuro de taxa de câmbio de real por dólar (sua
margem teórica máxima) considerando-se duas áreas de cenários.
Exemplo 6: Cálculo da margem de garantia do contrato futuro de taxa de câmbio de real por dólar, de
vencimento T .
Supondo que o preço do contrato seja R$ 2.500 / US$ 1.000 e que o contrato tenha tamanho 50.000 dólares, o
A

valor da posição comprada em 1 unidade do contrato é VF 2. 500 50 125. 000 .
Conforme o Exemplo 1, os FPRs deste contrato são a taxa de câmbio à vista DOL e as taxas de juro préfixadas
em real e em dólar, respectivamente, taxa pré ( r ) e cupom cambial ( rc ). A tabela a seguir apresenta
os cenários dos FPRs do contrato, nos vértices em que a posição é mapeada. Os cenários para r e rc estão
expressos em pontos-base.
Considere as áreas de cenários
r r r rc rc DOL DOL DOL
A1 Cen 1 ,Cen 3 ,Cen 4 ,Cen 2 ,Cen 3 ,Cen 1 ,Cen 2 ,Cen 3
e
FPR CENÁRIOS DE VARIAÇÃO PARA FPR
r
r r r rc rc DOL DOL DOL
A2 Cen 2 ,Cen 3 ,Cen 5 ,Cen 1 ,Cen 2 ,Cen 1 ,Cen 2 ,Cen 3 .
A próxima tabela apresenta as variações financeiras sob cenário para cálculo da margem da posição:
FPR
r
EXPOSIÇÃO
FINANCEIRA
Cen
Página 29
Cen
r
Cen 1
r
Cen 2
r
3
r
Cen 4
r
5
v inf -162 +145 - -145 +166
v sup -175 +141 - -140 +183
rc
Cen
rc
Cen 1
rc
Cen 2
rc
3
v inf -396 - +642
v sup -392 - +634
DOL
DOL
Cen 1
DOL
Cen 2
DOL
Cen 3
-7% - +7%
VARIAÇÃO FINANCEIRA SOB
CENÁRIOS DA ÁREA
VARIAÇÃO FINANCEIRA SOB
CENÁRIOS DA ÁREA A
r
Cen 1
r
Cen 3
r
Cen 4
r
Cen 2
r
Cen 3
r
Cen 5
v inf
-35.714 -43 - -38 38 - 43
v sup
-89.286 -230 - -184 183 - 237
rc
-273 - -222 221 - 280
Cen
rc
rc
Cen 2
3
v inf
29.167 - -155 96 -
v sup
95.833 - -993 624 -
DOL
DOL
Cen 1
Cen
rc
1
Cen
- -1.148 720 -
DOL
Cen 2
A1 2
DOL
Cen 3
DOL
Cen 1
rc
2
DOL
Cen 2
DOL
Cen 3
125.000 -8.750 - 8.750 -8.750 - 8.750
-8.750 - 8.750 -8.750 - 8.750

c DOL
Risco Local A min 0, Min VF A Min VF A Min VF A
1 1 1 1
min 0, 273 1.148 8.750 10.171
r rc DOL
Risco Local A Min VF A Min VF A Min VF A
2 2 2 2
min 0, min 0, 0 0 8.750 8.750
Risco de Mercado min Risco Local A , Risco Local A min 10.171, 8.750 10.171
1 2
Para se obter a margem da posição oposta, ou seja, da posição vendida em 1 unidade do contrato, basta
inverter os sinais das variações sob cenário da tabela anterior, com os seguintes resultados:
Risco Local A min 0, 0 0 8.750 8.750
1
Risco Local A min 0, 280 720 8.750 9.750
2
Risco de Mercado min Risco Local A , Risco Local A min 8.750, 9.750 9.750
1 2
Define-se risco de mercado global de um conjunto de posições como a pior variação financeira da carteira,
considerando todos os cenários definidos para os fatores primitivos de risco, se negativa, sem qualquer
restrição às combinações de cenários. Analogamente ao risco local, o risco global é obtido como o somatório,
ao longo dos fatores, das piores variações financeiras sob cenário, considerados todos os cenários definidos
FPR
para os fatores de risco. Não havendo restrição às combinações de cenários, denota-se por Min VF esta
variação mínima.
N
j 1
j
1
Min VF Min Min
N
min 0,
j
(18)
Risco Global Min VF
VF VF
N
min 1 ; ; min 1 ; ;
Página 30
j 1
1 1
N N
VF VF nc1 VF VF ncN
1
Mínima variação financeira associada ao fator FPR ,
N
Mínima
variação financeira associada ao fator FPR ,
considerando todos os cenários para este fator
considerando todos os cenários para este fator
Risco de mercado global e risco de mercado local diferem apenas quanto ao conjunto de cenários envolvidos no
FPR
cômputo das variações financeiras VF , sendo que a medida de risco global assume valor igual ou inferior ao
valor de risco local, ou seja, Risco Global Risco Local A , para qualquer área de cenários A. Vale a
igualdade Risco Global Risco Local A quando a área A contém todos os cenários de todos os fatores
primitivos de risco.
Exemplo 7: Considere uma carteira de futuros cujas posições representem exposições aos FPRs taxa de
câmbio à vista de real por dólar ( DOL) e índice Ibovespa ( IBV ), ambas de valor igual a $1.000. Para estes
FPRs, considere os seguintes cenários:
C Cen , Cen , Cen , Cen , Cen , Cen 7%, 4%,0, 2%, 4%, 7% e
DOL DOL DOL DOL DOL DOL DOL
Cen
1 2 3 4 5 6

C Cen , Cen , Cen , Cen , Cen 12%, 6%,0, 3%, 10%
IBV IBV IBV IBV IBV IBV
Cen
1 2 3 4 5
O quadro a seguir apresenta as variações sob tais cenários, bem como a variação mínima associada a
cada FPR.
FPR
DOL
IBV
EXPOSIÇÃO
FINANCEIR
A
1.000
1.000
Cen
DOL
DOL DOL
VF min 1 , , 6 min 70, 40, 0, 20, 40, 70 70
Min VF VF
DOL
1
CENÁRIO DE VARIAÇÃO
VARIAÇÃO FINANCEIRA SOB CENÁRIO
DOL
DOL
Cen 2
3
IBV IBV IBV
Min VF min VF 1 , , VF 5 min 120, 60, 0, 30, 100 120
DOL IBV
Risco Global min 0, Min VF Min VF min 0, 70 120 190
Não havendo restrição à combinação de cenários, Risco de Mercado Risco Global
Cen
Considere duas áreas de cenários - uma área de melhora ( A ) e uma de piora ( A ) da situação
econômica – assim definidas: A contém os cenários 1 e 2 do fator DOL e os cenários 4 e 5 do fator
IBV ; A contém os cenários 5 e 6 do fator DOL e os cenários 1 e 2 do fator IBV .O risco local da
carteira na área A vale -40 $ e na área A vale -80 $.
FPR
EXPOSIÇÃO
FINANCEIRA
DOL 1.000
IBV
FPR
1.000
EXPOSIÇÃO
FINANCEIRA
DOL 1.000
Página 31
DOL
DOL
DOL
Cen Cen Cen
4
5
6
MÍNIMA
VARIAÇÃO
190
Cen
-7% -4% - +2% +4% +7% -7%
-70 -40 - 20 40 70 -70
Cen
IBV
1
Cen
IBV
IBV
Cen 2
3
Cen
IBV
IBV
Cen 4
5
DOL
1
Cen
-12% -6% - +3% +10% -12%
Cen
-120 -60 - 30 100 -120
DOL
1
CENÁRIO NA ÁREA DE “MELHORA” ( A )
VARIAÇÃO FINANCEIRA SOB CENÁRIO
Cen
DOL
2
IBV
1
MÍNIMA
VARIAÇÃO
Cen
-7% -4% -7%
-70 -40 -70
Cen
IBV
IBV
Cen 4
5
CENÁRIO NA ÁREA DE “PIORA” ( A )
VARIAÇÃO FINANCEIRA SOB CENÁRIO
DOL
1
Cen
+3% +12% +3%
30 120 +30
IBV
1
MÍNIMA
VARIAÇÃO
DOL
DOL
DOL
Cen Cen Cen
5
6
5
+4% +7% +4%

IBV
1.000
Cen
IBV
1
DOL IBV
Risco Local A min 0, Min VF A Min VF A min 0, 70 30 40
DOL IBV
Risco Local A min 0, Min VF A Min VF A min 0, 40 120 80
Risco de Mercado min Risco Local A , Risco Local A min 40, 80 80
Cen
IBV
2
O risco de mercado da carteira - o mínimo risco local - refere-se à área A , sob a qual a pior variação
financeira vale -80 $, inferior à perda sob a área de cenários A (-40 $). Desconsiderando as áreas, ou
seja, permitindo qualquer combinação de cenários individuais, a perda da carteira atinge o valor de 190 $
(risco de mercado global), advinda dos cenários 1 de cada FPR, que representam queda para os dois
fatores, situação excluída do cálculo do risco da carteira com a definição das áreas A e A .
Página 32
40 70 40
Cen
-12% -6% -12%
-120 -60 -120
2.3.4. Controle da compensação do risco entre posições em vencimentos distintos de um
contrato
Em função da existência, para algumas mercadorias / contratos, de assimetria de movimentos de preços em
relação ao prazo, e de ineficiências no processo de reversão de posições, bem como de diferenças de liquidez
entre vencimentos, entre outros fatores, a metodologia de cálculo de margem permite controlar a compensação
de risco entre vencimentos distintos do mesmo contrato.
O mecanismo de controle de compensação de risco entre vencimentos assume que variações financeiras
positivas associadas a um FPR não se realizam em sua totalidade. A partir desta hipótese, o mecanismo
promove, no cômputo da variação financeira total associada a um FPR, a redução do benefício de variações
financeiras sob cenário positivas, advindas de posições em vencimentos distintos de um mesmo contrato. Tal
redução se dá pela multiplicação de cada variação positiva por um parâmetro, denominado fator de
compensação, definido por contrato e vencimento.
Seja
FPRv ,
VFcT , k a variação financeira associada ao fator FPR, em seu vértice v , e sob o k -ésimo cenário,
decorrente da posição no vencimento T do contrato c
VF k Exposição k (19)
FPRv , FPRv , FPRv ,
c, T c, T
O fator de compensação , definido para o vencimento T do contrato c , altera o valor das variações
financeiras
FPRv ,
VF k positivas para a seguinte variação ajustada:
cT ,
FPR , v FPR , v
FPR , v
c, T se c, T
cT , ,
FPR , v
VFcT , k
VF k
VF k VF k
caso contrário
0
IBV
, 0 1 (20)
Tal alteração abrange as variações financeiras associadas a todos os fatores de risco do contrato.
1

Exemplo 8: Considere duas posições opostas nos vencimentos T 1 e T 2 de um mesmo contrato c , um
fator FPR comum às duas posições, com apenas um vértice e um cenário de variação .
A variação financeira associada ao fator é a soma das variações decorrentes de cada posição,
FPR
VF cenário
FPR
Exposição e
FPR
VF cenário
FPR
Exposição . Como as posições têm
c, T c, T
1 1
c, T c, T
2 2
sentidos opostos, as parcelas têm sinais opostos e se compensam. Suponha que as variações sob cenário
valham
FPR
VF cenário 1.000 e
FPR
VF cenário 2.000.
cT ,
1
cT ,
2
A variação total associada ao fator é calculada em três situações, considerando-se três valores para o
fator de compensação do vencimento T 2 : 1, 0,8 e 0,3, respectivamente em (i), (ii) e (iii):
(i)
(ii)
(iii)
FPR FPR FPR
VF Exposição Exposição 1 1.000 2.000 1.000
c, T c, T
1 2
FPR FPR FPR
VF Exposição Exposição 0,8 1.000 1600 600
c, T c, T
1 2
FPR FPR FPR
VF Exposição Exposição 0,3 1.000 600 400
c, T c, T
1 2
Note que, em (ii), apesar da redução do ganho associado à posição no vencimento T 2 , de 2.000 para
FPR
1.600, a variação VF ainda é positiva e, portanto, não onera o risco da carteira.
A variação financeira das posições nos diversos vencimentos do contrato c , associada ao fator FPR e apurada
sob seu k -ésimo cenário, é dada por
Q nv
FPR FPRv , i
VFc k VFc , T k q
q 1 i 1
Página 33
, (21)
onde Q é a quantidade de vencimentos do contrato c e nv a quantidade de vértices do fator FPR.
Por fim, a variação financeira das posições em M contratos c1, c2 , ... , c M , associada ao fator FPR e apurada
sob seu k -ésimo cenário é o somatório das variações decorrentes de cada contrato com exposição ao mesmo
fator,
VF k VF k VF k
FPR FPR FPR
c c
1
Permite-se compensação máxima de risco sob a hipótese de que ganhos e perdas estimados sob cenário de
estresse realizam-se integralmente, independentemente de contrato e vencimento das posições, caso em que os
fatores de compensação valem 1. Nesta situação, a variação financeira sob cenário associada a um fator pode
FPRv ,
ser obtida pela aplicação do cenário à exposição líquida ao fator, Exposição :
FPRv , FPRv , FPRv ,
VF k Exposição k
M
(22)

Exposição Exposição Exposição Exposição
FPRv , FPRv , FPRv , FPRv ,
c c c
1 2
Exposição Exposição Exposição
FPRv , FPRv , FPRv ,
c c, T1 c, TQ
FPRv ,
M Q
FPRv ,
m 1q 1
cm, Tq
ou seja, Exposição Exposição
2.3.5. Fator Hedger
A margem de garantia de uma posição em contrato futuro para o qual o Comitente é classificado pela Câmara como
Não-hedger 2 é superior à margem calculada para posição semelhante, porém de titularidade de um Comitente
Hedger para o contrato. O acréscimo advém da aplicação de um fator multiplicativo, denominado fator Hedger e
definido por fator primitivo de risco, à exposição financeira da posição no contrato para o qual o Comitente é
classificado como Não-hedger.
Sendo o fator Hedger definido por FPR e aplicado conforme a classificação do Comitente para o contrato, aplica-se
v
o fator à exposição financeira a cada fator primitivo de risco. Assim, a exposição ao fator FPR decorrente de uma
posição no vencimento T de um contrato c e ajustada pelo fator Hedger definido para este FPR, H FPR , é dada por
Exposição
s VF T
FPR , v FPR
v
vértice
cT ,
sFPR VF
v
vértice T HFPR
Página 34
M
se comitente hedger no contrato c
caso contrário
, H FPR 1 (23)
Quando o fator H FPR assume o mesmo valor para todos os fatores primitivos de risco de um contrato, a margem da
posição do Comitente Não-hedger para o contrato é aumentada, em relação à margem do Comitente Hedger, na
mesma proporção.
Exemplo 9: Retome o Exemplo 6, onde se calcula a margem de garantia do contrato futuro de taxa de câmbio
de real por dólar, sem ajuste dos valores de exposição em função da classificação do Comitente como Hedger
ou Não-hedger, ou seja, a margem requerida do Comitente Hedger no contrato. Considerando posição em
apenas um contrato, a aplicação da equação (23) implica na multiplicação dos valores apresentados no
Exemplo 6 pelos respectivos fatores Hedger. Supondo fator Hedger igual a 1,2 para todos os FPRs do
contrato, a tabela a seguir apresenta os resultados para a posição comprada.
FPR
r
EXPOSIÇÃO
FINANCEIR
A
VARIAÇÃO FINANCEIRA SOB
CENÁRIOS DA ÁREA 1 A
VARIAÇÃO FINANCEIRA SOB
CENÁRIOS DA ÁREA 2 A
r
Cen 1
r
Cen 3
r
Cen 4
r
Cen 2
r
Cen 3
r
Cen 5
v inf -42.856,80 -51,60 - -45,60 45,60 - 51,60
v sup -107.143,20 -276,60 - -220,80 219,60 - 284,40
rc
-327,60 - -266,40 265,20 - 336
Cen
rc
rc
Cen 2
3
v inf 35.000,40 - -186 115,20 -
2 É denominado Hedger o Comitente, pessoa física ou jurídica, produtor, comerciante, instituição financeira ou investidor
institucional cuja atividade esteja diretamente relacionada aos produtos negociados na BM&FBOVESPA.
Cen
rc
1
Cen
rc
2

v sup 114.999,60 - -1.191,60 748,80 -
DOL
Risco Local A 1
Risco Local A
2
DOL
Cen 1
327,60 1.377,60 10.500 12.205,20
0 0 10.500 10.500,00
- -1.377,60 864 -
DOL
Cen 2
DOL
Cen 3
Risco de Mercado min Risco Local A , Risco Local A 12.205,20
1 2
Invertendo-se os sinais das exposições, obtêm-se os valores de margem para a posição vendida:
Risco de Mercado min Risco Local A , Risco Local A min 10.500 11.700 11.700
1 2
Página 35
DOL
Cen 1
DOL
Cen 2
DOL
Cen 3
150.000 -10.500 - 10.500 -10.500 - 10.500
-10.500 - 10.500 -10.500 - 10.500

2.3.6. Resumo
As figuras a seguir ilustram as etapas de consolidação de variações financeiras sob cenário para o cálculo da
margem para a porção de posições em contratos futuros de uma carteira.
VÉRTICE DO
FATOR FPR
CENÁRIO
FPR
Cen k
Vencimento T Vencimento T
1
Q
VF k
FPR , v1
cT , ,
1
FPR , vnv
VFcT k
1
, ,
VF k
Página 36
FPR , v1
,
cT , Q
VF k
FPR , vnv
,
cT , Q
VF k VF k
FPR
c
FPRv ,
c, T ,
T v
Figura 2.3-5 – Cálculo das variações financeiras sob cenário associadas ao fator FPR, decorrentes de posição em vários
vencimentos de um contrato c
O cálculo da Figura 2.3-5, para todos os fatores de risco de um mesmo contrato produz todas as variações
financeiras sob cenário associadas ao contrato, ou seja, todos os valores VF k , para k 1,2, , nc e
j 1,2, , N.
j
c j
j j
A soma, ao longo dos contratos, das variações associadas a um mesmo FPR gera a variação financeira total
associada ao fator, conforme Figura 2.3-6.
FPR CONTRATO
FPR 1
N
FPR
v1
vnv
Contrato c 1
Contrato c M
Contato c 1
Contrato M
VF
VF
VF
VF
1
c 1
1
1
c 1
M
1
1
N
c
1
1
N
c VF 1
c
VF
M
N
Soma ao longo dos
vencimentos do contrato c
1
VARIAÇÃO FINANCEIRA SOB CENÁRIO
Por Contrato e Total por FPR
VF k
1
c
1
VF k
1
c
M
1
VF k
VF k
N
c
1
VF k
N
c
M
N
VF k
VF nc
1
c
1
1
c
M
1
1
VF nc
VF nc
VF nc
1
1
1
N
c N
VF nc
N
c N
M
N
VF nc
Figura 2.3-6 – Consolidação das variações financeiras sob cenário por contrato associadas a cada FPR
Obtidas as variações financeiras sob cada cenário de cada FPR, ou seja,
Soma ao longo
dos vértices do
FPR
N
Soma de
variações ao
longo dos
contratos
Soma de
variações ao
longo dos
contratos
j
VF k j , para 1, 2, ,
j N e
kj 1, 2, , nc j , seleciona-se, para cada fator primitivo de risco a mínima variação ao longo dos cenários a ele
associados e pertencentes à área de cenários A,
conforme a equação (15). Por fim, a soma das variações
financeiras mínimas na área A associadas a cada FPR determina o risco local em A,
indicado na Figura 2.3-7.

FPR
FPR 1
j
FPR
N
FPR
1
VF
j
VF
N
VF
VARIAÇÃO FINANCEIRA TOTAL
SOB CENÁRIO
1
1
1
Escolha da mínima variação
financeira sob cenário
associada a cada FPR
Página 37
MÍNIMA VARIAÇÃO SOB
CENÁRIO NA ÁREA A
1
1
VF nc Min VF A
1
j
VF nc j
N
VF nc N
j
Min VF A
N
Min VF A
Somatório das
variações mínimas sob
cenários da área A
associadas a cada FPR
N
Risco Local A min 0,
j
Min VF A
Figura 2.3-7 – Escolha da menor variação financeira sob cenário por FPR, na área A e cálculo do risco local
A apuração das variações financeiras mínimas em todas as áreas de cenários fornece as respectivas medidas de
risco local, dentre as quais a menor é tomada como medida de risco.
j 1

2.3.7. Procedimento Subcarteira 2 – compensação de risco entre posições de vencimentos
curtos e longos
Em certas situações, o vencimento de uma posição pode causar alteração brusca dos valores de margem de
garantia, como, por exemplo, quando posições em contratos de vencimento curto servem de hedge para posições
em contratos de vencimento mais longo. O eventual aumento de risco em função do vencimento de posições é
antecipado, na determinação do valor da margem de garantia, por meio da imposição de restrições sobre a
diversificação de risco de mercado entre posições em contratos de vencimentos curtos e longos sobre o mesmo
ativo-objeto, conforme a proximidade do vencimento da posição mais curta.
Este procedimento é denominado Procedimento Subcarteira 2 e aplica-se aos contratos futuros com liquidação
financeira ou por entrega. Os detalhes pertinentes aos contratos com liquidação por entrega são apresentados na
seção que trata da margem de garantia de contratos futuros agropecuários.
No período compreendido entre o início da validade do Procedimento Subcarteira 2 e o último dia de risco do
contrato, inclusive, faz-se a avaliação de cenários sobre dois subconjuntos das posições sob avaliação: o conjunto
original e o conjunto original excluídas as posições próximas do vencimento.
A figura a seguir ilustra o cálculo de margem em função da aproximação do vencimento do contrato.
Sejam
Figura 2.3-8 – Procedimento Subcarteira 2
Ndias Sub2
c : a quantidade de dias anteriores ao vencimento do contrato c , que define o início do período
durante o qual aplica-se o Procedimento Subcarteira 2 às posições no referido contrato;
Subcarteira : o conjunto de todos os contratos, com exceção daqueles que se encontrem no último dia de
Todos
risco ou cujo último dia de risco já tenha decorrido (carteira completa); e
Subcarteira : o conjunto que contém apenas os contratos que estejam a mais de NdiasSub2 dias dos
Longos
Início de negociação
do contrato
Análise de cenários
sobre a carteira completa
Análise de cenários sobre a
carteira completa e sobre a
subcarteira de posições
longas
respectivos vencimentos (carteira de contratos longos).
Um contrato c pertence à Subcarteira Longos se a quantidade de dias úteis entre a data de referência da avaliação
da carteira ( D ) e a de seu vencimento (T ) é maior que Ndias Sub2
c , ou seja, se Ndias Sub2
c T D .
A equação (17) definida para cálculo do risco de mercado de uma carteira,
Risco de Mercado Carteira de Futuros min Risco Local A, Carteira de Futuros
A
Página 38
Procedimento
Subcarteira 2
Vencimento
do contrato
Tempo

é então modificada para contemplar o Procedimento Subcarteira 2. O risco de mercado relativo à posição de
fechamento do dia D, que define a margem de garantia a ser atendida no dia útil subseqüente D 1 , é dado por
Risco de Mercado Carteira de Futuros
min min Risco Local A, Subcarteira , Risco Local A, Subcarteira
A
Página 39
Todos Longos
Na ausência de posição em contrato que se encontre a menos de Ndias Sub2
c dias do vencimento, as subcarteiras
indicadas por Todos e Longos são iguais e o risco de mercado é determinado através da avaliação sob cenário de
estresse de todas as posições.
Risco de Mercado Carteira de Futuros Risco Subcarteira Todos Risco Subcarteira Longos
Considere um contrato com vencimento em T , último dia de risco em T T k e último dia de liquidação de
ajuste em T T x . Conforme a proximidade do vencimento T à data de referência da avaliação de risco da
carteira, D, tal posição é incluída nas subcarteiras Todos e Longos, da seguinte maneira:
Em D T Ndias c não se aplica o Procedimento Subcarteira 2, o que equivale a incluir a posição nas
Sub 2
duas subcarteiras;
Em D T Ndias c tem início o Procedimento Subcarteira 2; a partir desta data e até a data T 1 - o
Sub 2
dia anterior ao último dia de risco do contrato - a posição é excluída da Subcarteira Longos ;
Exemplo 11: Considere a carteira com posições nos contratos futuros de cupom cambial (FUT DDI) e de taxa
de câmbio de real por dólar (FUT DOL), sendo este o contrato de vencimento curto, descrita na tabela abaixo,
onde “C” e “V” indicam compra e venda de contratos, respectivamente.
CARTEIRA
Contrato FUT DDI FUT DOL
Prazo (du / dc) 24 / 36 6 / 4
C / V Qtde contratos V 50 C 50
VF 6.380.403 6.416.997
Suponha definida apenas uma área de cenários, A,
e que a margem de garantia é calculada no período em que
se aplica ao contrato FUT DOL o Procedimento Subcarteira 2, em data anterior ao último dia de risco do
contrato.
Os valores das variações financeiras sob cenário e o risco das subcarteiras Todos e Longos estão
apresentados nas tabelas a seguir – considere-os ajustados de acordo com os fatores de compensação e com a
(24)

condição do Comitente titular da carteira como de Hedger / Não-hedger.
FPR CONTRATO EXPOSIÇÃO
FINANCEIRA
r
r
Cen
1
Caso não se aplicasse o Procedimento Subcarteira 2, a margem desta carteira assumiria o valor de 24.896 $.
Dado o procedimento, a exclusão da posição a vencer (posição no contrato FUT DOL) equivale, neste caso, a
desconsiderar o benefício, em termos de risco, que tal posição representa para a carteira em face da posição
longa, principalmente em relação ao FPR taxa de câmbio à vista.
Risco de Mercado min Risco Local A, Subcarteira Todos , Risco Local A, Subcarteira Longos 471.757
Suponha que as posições sejam ambas compradas, ou seja, inverte-se o sinal das exposições aos FPRs e das
variações sob cenários associadas à posição em FUT DDI. No cômputo dos valores de risco, ao excluir as
posições de vencimento curto obtém-se um valor de risco menor que o valor de risco da carteira completa, de
modo que o risco advém da posição completa. Os valores estão apresentados na tabela a seguir:
Página 40
VARIAÇÃO FINANCEIRA SOB CENÁRIO
Cen
r
r
Cen 2
3
Cen
r
r
Cen 4
5
1 du FUT DOL -5.454,447 -288 284 - -288 284
21 du FUT DOL -962,550 -1.152 1.019 - -1.029 1.162
rc
-1.440 1.303 - -1.317 1.446
Cen
rc
1
Cen
rc
rc
Cen 2
3
rc
Cen 4
rc
Cen 5
1 dc FUT DOL 5.310,618 589 589 - -957 -957
30 dc
FUT DOL 1.106,379 3.646 3.644 - -5.857 -5.860
FUT DDI -5.104.322 -16.819 -16.813 - 27.022 27.033
60 dc FUT DDI -1.276.081 -8.310 -8.307 - 13.208 13.213
DOL
-20.894 -20.887 - 33.415 33.429
DOL
Cen 1
DOL
Cen 2
DOL
Cen 3
FUT DOL 6.416.997 -449.190 - 449.190
FUT DDI -6.380.403 446.628 - -446.628
-2.562 - 2.562
Risco Local A, Subcarteira Todos min 0, 1.440 20.894 2.562 24.896
FPR CONTRATO EXPOSIÇÃO
FINANCEIRA
rc
Cen
rc
1
VARIAÇÃO FINANCEIRA SOB CENÁRIO
Cen
rc
rc
Cen 2
3
rc
Cen 4
rc
Cen 5
30 dc FUT DDI -5.104.322 -16.819 -16.813 - 27.022 27.033
60 dc FUT DDI -1.276.081 -8.310 -8.307 - 13.208 13.213
DOL
-25.129 -25.120 - 40.230 40.246
DOL
Cen 1
DOL
Cen 2
DOL
Cen 3
FUT DDI -6.380.403 446.628 - -446.628
446.628 - -446.628
Risco Local A, Subcarteira
Longos min 0, 25.129 446.628 471.757

FPR CONTRATO EXPOSIÇÃO
FINANCEIRA
r
r
Cen
CENÁRIO DE VARIAÇÃO
VARIAÇÃO FINANCEIRA SOB CENÁRIO
Risco de Mercado min Risco Local A, Subcarteira Todos , Risco Local A, Subcarteira Longos 944.321
1
A margem de garantia desta carteira corresponde ao risco da carteira completa, que inclui as posições de
vencimento curto. A carteira contendo apenas as posições longas representa menor risco, pois não apresenta
exposição ao FPR Taxa Pré-fixada em moeda local e as exposições aos FPRs comuns - rc e DOL são menores
comparativamente às da carteira completa.
Página 41
Cen
r
r
Cen 2
3
Cen
r
r
Cen 4
5
1 du FUT DOL -5.454.447 -288 284 - -288 284
21 du FUT DOL -962.550 -1.152 1.019 - -1.029 1.162
rc
-1.440 1.303 - -1.317 1.446
Cen
rc
1
Cen
rc
rc
Cen 2
3
rc
Cen 4
rc
Cen 5
1 dc FUT DOL 5.310,618 589 589 - -957 -957
30 dc
FUT DOL 1.106.379 3.646 3.644 - -5.857 -5.860
FUT DDI 5.104.322 16.819 16.813 - -27.022 -27.033
60 dc FUT DDI 1.276.081 8.310 8.307 - -13.208 -13.213
DOL
29.364 29.353 - -47.044 -47.063
DOL
Cen 1
DOL
Cen 2
DOL
Cen 3
FUT DOL 6.416.997 -449.190 - 449.190
FUT DDI 6.380.403 -446.628 - 446.628
-895.818 - 895.818
Risco Local A, Subcarteira Todos min 0, 1.440 47.063 895.818 944.321
FPR CONTRATO EXPOSIÇÃO
FINANCEIRA
rc
Cen
rc
1
CENÁRIO DE VARIAÇÃO
VARIAÇÃO FINANCEIRA SOB CENÁRIO
Cen
rc
rc
Cen 2
3
rc
Cen 4
rc
Cen 5
30 dc FUT DDI 5.104.322 16.819 16.813 - -27.022 -27.033
60 dc FUT DDI 1.276.081 8.310 8.307 - -13.208 -13.213
DOL
25.129 25.120 - -40.230 -40.246
DOL
Cen 1
DOL
Cen 2
DOL
Cen 3
FUT DDI 6.380.403 -446.628 - 446.628
-446.628 - 446.628
Risco Local A, Subcarteira min 0, 40.246 446.628 486.874
Longos
2.3.8. Subcarteira de contratos futuros – cálculo de risco de subcarteira e margem de uma
subcarteira
Uma subcarteira é um agrupamento disjunto de contratos futuros, definido com o propósito tanto de tratar
situações específicas como de controlar a diversificação de risco. Entende-se por diversificação de risco a
compensação de exposições a fatores primitivos de risco comuns a posições oriundas de contratos distintos.

Decorre diretamente do agrupamento dos contratos futuros em subcarteiras o agrupamento das posições de
uma carteira em subcarteiras. Utiliza-se, portanto, o termo subcarteira para designar ambos.
Desse modo, uma carteira de contratos futuros é representada por um conjunto de subcarteiras, uma
subcarteira é um conjunto de contratos e cada contrato, por sua vez, é negociado em diversos vencimentos,
conforme ilustrado a seguir, onde N Subc indica a quantidade de subcarteiras, M s a quantidade de contratos
pertencentes à s-ésima subcarteira e n venc m a quantidade de vencimentos negociados do m -ésimo contrato
futuro.
CARTEIRA
Subcarteira
Subcarteira
Subcarteira
Figura 4 – Agrupamento de contratos futuros em subcarteiras
As subcarteiras a seguir são um exemplo de agrupamento dos contratos futuros:
Subcarteira 1 - contendo todos os vencimentos dos contratos futuros de taxas de juro, de taxas de câmbio,
de índices de ações e de inflação;
Subcarteira 2 - contendo todos os vencimentos dos contratos futuros sobre títulos de dívida externa
(Global Bonds); e
Subcarteira 3 – contendo todos os vencimentos do contrato futuro sobre determinada mercadoria agrícola.
Respeitadas as regras de controle da compensação de posições em vencimentos distintos de um contrato, bem
como do Procedimento Subcarteira 2, permite-se compensar riscos oriundos de posições pertencentes à
mesma subcarteira. Todavia, é vedada a compensação entre posições pertencentes à subcarteiras distintas. A
margem de garantia requerida de uma carteira é definida, portanto, como soma das margens requeridas das
subcarteiras. Considerando o agrupamento dos contratos em N Subc subcarteiras,
N
Subc
Margem Carteira de Futuros Margem Subc Margem Subc Margem Subc
s 1
Subc 1
Subc s
Subc NSubc
Página 42
Contrato Futuro
Contrato Futuro
Contrato Futuro
Vencimento
Vencimento
s 1
N
Margem Subc Risco de Mercado Subc (26)
s s
onde Margem Subc s e Risco de Mercado Subc s representam, respectivamente, a margem de garantia
e o risco de mercado das posições da carteira nos contratos pertencentes à s-ésima
subcarteira. O risco de
mercado de uma subcarteira é obtido da avaliação de cenários de estresse, conforme apresentado nas seções
anteriores:
c 1
cm
cMs
T 1
T Qn
Subc
(25)

Risco de Mercado Subc min min Risco Local A, Subc , Risco Local A, Subc (27)
onde
j
Subc s
s s, Todos s, Longos
A
, min 0, FPR N
j
Risco Local A Subc Min VF A (28)
j
Min VF A é a mínima variação financeira sob cenário, associada ao fator de risco FPR ,
decorrente das posições pertencentes à subcarteira s e dos cenários pertencentes à área A
.
Decorre que o risco de mercado da carteira é dado por
Nsubc
Risco de Mercado Carteira de Futuros Risco de Mercado Subc
s 1
Página 43
j 1
s
Subc
Risco de Mercado Subc Risco de Mercado Subc
O exemplo a seguir ilustra o impacto, sobre a margem de garantia, do agrupamento dos contratos em carteiras.
Exemplo 12: Considere a carteira com posições compradas em 1 unidade dos contratos futuros de cupom
cambial (FUT DDI) e de Global 2040 (FUT GB40), descrita na tabela a seguir, onde “C” e “V” indicam
compra e venda de contratos, respectivamente.
CARTEIRA
Contrato FUT DDI FUT GB40
Prazo (du / dc) 17 / 23 18 / 26
C / V Qtde contratos C 1 C 1
VF 105.050 140.816
Os fatores primitivos de risco associados à carteira são o cupom cambial ( rc ), nos vértices de 1 e 30 dc, a taxa
de câmbio à vista de real por dólar ( DOL) e o preço à vista do título Global 2040 (G40) . Considere os
seguintes cenários de variação, expressos em variação percentual para DOL e G40 e em pontos-base para rc
.
FPR CENÁRIOS DE VARIAÇÃO
rc
Cen
Calcula-se a seguir a margem de garantia da carteira em duas situações:
i. os dois contratos pertencem à mesma subcarteira, Subc ; e
ii. os contratos pertencem a subcarteiras distintas - Subc 1 e Subc 2 .
rc
1
rc
rc
Cen 2
3
1
Cen
rc
Cen 4
rc
Cen 5
1 dc -600 -400 - +100 +300
30 dc -500 -400 - +300 +300
G40
DOL
G
Cen 40
1
G
Cen 40
2
G
Cen 40
3
-3% - +3%
DOL
Cen 1
DOL
Cen 2
DOL
Cen 3
-7% - +7%
NSubc
(29)

Supondo haver apenas uma área de cenários e que nenhum dos contratos encontra-se em período de
Procedimento Subcarteira 2, o cálculo do risco de mercado de qualquer subcarteira, conforme equação (27), é
simplificado para
Risco de Mercado Subcarteira Risco Local A, Subcarteira
Na situação (i), havendo apenas a subcarteira Subc , a margem da carteira vale R$11.648,80, conforme os
detalhes na tabela a seguir, onde estão indicadas em negrito as variações mínimas associadas a cada FPR.
Margem Carteira de Futuros Risco Local A, Subc 11.648,80
FPR CONTRATO EXPOSIÇÃO
FINANCEIRA
rc
G40
DOL
1 dc
30 dc
Na situação (ii), a margem da carteira é a soma das margens de cada subcarteira. Considere que o
contrato FUT GB40 pertence à Subc 1 e o contrato FUT DDI pertence à Subc 2 . Conforme os detalhes
apresentados nas tabelas a seguir,
r
Cen
1
Margem Carteira de Futuros Margem Subc Margem Subc 4.673,99 7.578,96 12.252,95
1 2
Subcarteira Subc 1
Página 44
VARIAÇÃO FINANCEIRA SOB CENÁRIO
Cen
r
r
Cen 2
3
Cen
r
r
Cen 4
5
FUT DDI 14.490 2,42 1,61 - -0,40 -1,21
FUT GB40 -33.990 -5,66 -3,78 - 0,94 2,83
FUT DDI 90.560 376,26 300,76 - -224,27 -224,27
FUT GB40 -106.826 -443,84 -354,78 - 264,55 264,55
-70,83 -56,18 - 40,83 41,91
G
Cen 40
1
G
Cen 40
2
G
Cen 40
3
FUT GB40 140.816 -4.224,49 - 4.224,49
-4.224,49 - 4.224,49
DOL
Cen 1
DOL
Cen 2
DOL
Cen 3
FUT DDI 105.050 -7.353,48 - 7.353,48
-7.353,48 - 7.353,48
Risco Local A, Subc min 0, 70,83 4.224,49 7.353,48 11.648,80
FPR CONTRATO EXPOSIÇÃO
FINANCEIRA
rc
r
Cen
1
VARIAÇÃO FINANCEIRA SOB CENÁRIO
Cen
r
r
Cen 2
3
Cen
r
r
Cen 4
5
1 dc FUT GB40 -33.990 -5,66 -3,78 - 0,94 2,83
30 dc FUT GB40 -106.826 -443,84 -354,78 - 264,55 264,55
G40
-449,50 -358,56 - 265,49 267,38
G
Cen 40
1
G
Cen 40
2
G
Cen 40
3
FUT GB40 140.816 -4.224,49 - 4.224,49
-4.224,49 - 4.224,49
Risco Local A, Subc
min 0, 449,50 4.224,49 4.673,99
1

Subcarteira Subc 2
FPR CONTRATO EXPOSIÇÃO
FINANCEIRA
rc
r
Cen
1
Na situação (ii), a alocação dos contratos em subcarteiras distintas faz com que não ocorra a compensação
do risco associado ao fator de risco cupom cambial que se verifica na situação (i). O valor do risco de
mercado é aproximadamente 5% superior ao valor do risco de mercado obtido ao agrupá-los na mesma
subcarteira.
Página 45
VARIAÇÃO FINANCEIRA SOB CENÁRIO
Cen
r
r
Cen 2
3
Cen
r
r
Cen 4
5
1 dc FUT DDI 14.490 2,42 1,61 - -0,40 -1,21
30 dc FUT DDI 90.560 376,26 300,76 - -224,27 -224,27
DOL
378,68 302,37 - -224,67 -225,48
DOL
Cen 1
DOL
Cen 2
DOL
Cen 3
FUT DDI 105.050 -7.353,48 - 7.353,48
-7.353,48 - 7.353,48
Risco Local A, Subc
min 0, 225,48 7.353,48 7.578,96
2

2.4. Margem de Garantia de Contratos Futuros Agropecuários
A margem de garantia dos contratos futuros agropecuários é apurada conforme metodologia de teste de cenários de
estresse, de forma bastante semelhante à apresentada ao longo das seções anteriores.
A principal diferença deve-se à modalidade de liquidação destes contratos, qual seja a liquidação por entrega, ou
liquidação física. Em função de tal modalidade de liquidação, o cálculo de margem dos contratos futuros
agropecuários é diferenciado conforme se avalie o risco da posição no período de entrega ou fora dele.
O período de entrega de um contrato é o período durante o qual o Comitente vendedor pode manifestar sua
decisão, ou intenção, conforme o contrato, de proceder à entrega da mercadoria objeto do contrato, dando início aos
procedimentos da liquidação por entrega de sua posição; o início e a extensão do período de entrega são definidos
em função do ativo subjacente e do vencimento do contrato.
Ao manifestar sua decisão pela liquidação física, por meio de registro específico no sistema de liquidação por
entrega, o vendedor informa à Câmara a parcela da sua posição a ser liquidada fisicamente e definem-se as
posições compradoras que participarão desta liquidação. Posições vendidas não designadas para entrega no prazo
estabelecido para tanto devem ser encerradas ou transferidas.
2.4.1. Decomposição em FPR e Agrupamento em Subcarteiras
Em função de características específicas dos mercados agropecuários, como existência de sazonalidade e
rendimento de conveniência, assimetria de movimento entre vencimentos distintos, liquidação física, entre outros,
posições em contratos futuros agropecuários são mapeadas em apenas um fator de risco - a curva de preço futuro da
respectiva mercadoria objeto do contrato - conforme apresentado na Tabela 2.4-1.
ESTRUTURAS TEMPORAIS DE
PREÇO FUTURO
FATOR PRIMITIVO
DE RISCO
Café Arábica *
Café Conillon *
Açúcar Cristal
Boi Gordo
Café Arábica
Café Conillon
Página 46
Açúcar Cristal
CONTRATO FUTURO
Bezerro *
Algodão *
Etanol *
*
Soja *
Milho *
Tabela 2.4-1 – Fatores primitivos de risco associados aos principais contratos futuros agropecuários da BM&FBOVESPA
Boi Gordo
*
Bezerro
Algodão
Etanol
Soja
Milho

Sendo a curva de preço futuro um fator primitivo do tipo estrutura temporal, o as posições são mapeadas em
vértices desta curva, conforme as equações de decomposição (8), (9) e (10).
Em virtude das peculiaridades de cada mercado e/ou commodity e da especificidade dos fatores primitivos de risco,
não se permite compensação de risco entre posições em contratos sobre commodities distintas, de modo que, para
estimar o risco de mercado sob a metodologia de teste de cenários, contrato sobre ativos subjacentes distintos
pertencem a subcarteiras distintas.
2.4.2. Cálculo de Margem de Garantia Fora do Período de Entrega
A única forma de se encerrar uma posição em um contrato futuro com liquidação por entrega que não se encontre
em período de entrega é mediante a realização de operação de natureza oposta à da posição, em pregão.
Sendo assim, calcula-se a margem de garantia de uma posição em contratos futuros agropecuários que não se
encontrem em período de entrega conforme a metodologia de Teste de Estresse sobre o Valor Presente, apresentada
ao longo das seções 2.2 e 2.3. Seguem dois exemplos desta avaliação.
Exemplo 13: Considere uma carteira com posições compradas em contrato futuro de Café Arábica (FUT
ICF), de vencimentos distintos T 1 e T 2 , suficientemente distantes para se ignorar o Procedimento Subcarteira
2.
O FPR deste contrato é o Preço futuro de Café Arábica, P.
A tabela a seguir apresenta a carteira e as
exposições financeiras decorrentes do mapeamento em FPR, supondo o fator P
definido nos vértices de 1 du
e múltiplos de 21 du. O procedimento de decomposição segue conforme as equações (8), (9) e (10).
CARTEIRA DE CONTRATOS FUT ICF
Vencimento T 1 T 2
Prazo (du / dc) 52 / 76 196 / 285
C / V Qtde contratos C 10 C 10
P
VF 282.688,08 310.262,26
FPR
EXPOSIÇÃO FINANCEIRA
FUT ICF T 1 FUT ICF T 2 TOTAL
Vértice 42 du 148.074,70 - 148.074,70
Vértice 63 du 134.613,38 - 134.613,38
Vértice 189 du - 206.841,51 206.841,51
Vértice 210 du - 103.420,75 103.420,75
Suponha definidos 3 cenários para a estrutura temporal de preços de café: os cenários de variação de ±4% e o
cenário neutro, constantes por prazo e agrupados em apenas uma área de cenários.
A tabela a seguir apresenta os resultados da avaliação de cenários de estresse, considerando fatores de
compensação iguais a 1 para qualquer vencimento.
Página 47

FPR CONTRATO
P
EXPOSIÇÃO
FINANCEIRA
Conforme as equações (25) – (28), a margem desta carteira, que envolve apenas um contrato e, portanto,
apenas uma subcarteira, é facilmente calculada:
P
Margem Risco de Mercado Risco Local A, Subc min 0, Min VF 23.719
Página 48
P
Cen 1
VARIAÇÃO SOB CENÁRIO
Cen
P
P
Cen 2
3
42 du FUT ICF T 1 148.074,70 -5.923 - 5.923
63 du FUT ICF T 1 134.613,38 -5.385 - 5.385
189 du FUT ICF T 2 206.841,51 -8.274 - 8.274
210 du
FUT ICF T 2
103.420,75 -4.137 - 4.137
-23.719 - 23.719
Exemplo 14: Considere a carteira do exemplo anterior, porém com posições opostas nos vencimentos T 1 e T 2
- comprada no contrato de vencimento curto e vendida no contrato longo.
A tabela a seguir apresenta os resultados do teste de estresse, com os mesmos cenários para o fator P,
porém
sob duas parametrizações distintas do modelo:
i. com fatores de compensação iguais a 1 para os dois vencimentos; e
ii. com fatores de compensação iguais a 0,7, para os dois vencimentos.
FPR CONTRATO EXPOSIÇÃO
FINANCEIRA
P
T 1
VARIAÇÃO SOB CENÁRIO VARIAÇÃO SOB CENÁRIO
P
Cen 1
ICF, T1 ICF, T 1 2
P
P
Cen 2
3
ICF, T1 ICF, T 0,7
2
Observe, nas linhas da tabela referentes à posição no contrato de vencimento T 1 , que, ao utilizar fatores de
compensação iguais a 0,7, as variações positivas sob o cenário 3 (alta de 4%) são 30% inferiores às obtidas
com fatores de compensação unitários, o que equivale à utilização de um cenário de alta de apenas 2,8% e não
de 4%, como definido originalmente. Estas variações positivas que refletem uma alta de 2,8% no preço futuro
do Café compensam as variações financeiras negativas da posição vendida no vencimento T 2 , sob o cenário de
alta de 4%.
O mesmo ocorre com as variações sob o cenário 1, de queda de 4% no preço futuro do Café, porém em sentido
oposto em relação aos vencimentos T 1 e T 2 .
Portanto, com fatores de compensação iguais a 0,7, restringe-se o benefício da compensação. As variações
Cen
P
Cen 1
Cen
P
P
Cen 2
3
42 du FUT ICF 148.074,70 -5.923 - 5.923 -5.923 - 4.146
T 1
63 du FUT ICF 134.613,38 -5.385 - 5.385 -5.385 - 3.769
T 2
189 du FUT ICF -206.841,51 8.274 - -8.274 5.792 - -8.274
T 2
210 du FUT ICF -103.420,75 4.137 - -4.137 2.896 - -4.137
1.103 - -1.103 -2.620 - -4.496

totais sob os cenários 1 e 3 valem -2.620$ e -4.496$, respectivamente, ante +1.103$ e -1.103$,
respectivamente, obtidas com fatores de compensação iguais a 1.
A margem de garantia da carteira, por sua vez, passa de 1.103 $, na situação em que a compensação entre
posições de vencimentos distintos é total, para 4.496 $, com compensação parcial.
2.4.3. Cálculo de Margem de Garantia no Período de Entrega
O encerramento de uma posição em contrato futuro agropecuário com liquidação por entrega que se encontre em
período de entrega pode envolver operações no mercado futuro e/ou no mercado à vista do ativo subjacente,
respectivamente mediante operação de natureza oposta, em pregão, e/ou entrega da mercadoria, conforme a posição
tenha ou não sido designada para entrega. Desse modo, a avaliação de risco das posições em tais contratos deve
contemplar, além da liquidação das posições em pregão, a possibilidade de que parte da posição esteja designada
para liquidação por entrega.
Sobre a liquidação por entrega de contratos futuros, destaca-se que:
i. Havendo inadimplência do participante (comprador ou vendedor), a Câmara é obrigada a liquidar a posição no
mercado físico, incorrendo em riscos específicos deste mercado como, por exemplo, possibilidade de liquidez
reduzida e de diferenças maiores entre preços de compra e de venda. O custo decorrente desta situação é
acrescentado à margem de garantia como parcela de margem adicional, uma vez que não está previsto na
parcela da margem determinada por avaliação de cenários de estresse; e
ii. Posições alocadas para liquidação por entrega 3 não são marcadas a mercado e, portanto, não há compensação
de risco entre elas e a posição não-alocada para entrega, tampouco entre posições compradas e vendidas
alocadas para entrega. A contribuição de posições designadas para liquidação por entrega ao risco da carteira é
calculada de maneira independente de qualquer outra posição.
Em função do exposto em (i) e (ii), a margem de garantia requerida da posição em um contrato com liquidação
física a partir do início do período de entrega é composta por uma parcela obtida da avaliação de cenários de
estresse e uma parcela adicional
Margem Margem Margem (30)
Análise de Cenários Adicional
Liq . física
O cálculo de cada termo da equação (30) baseia-se na decomposição de uma posição em um contrato com
liquidação por entrega em 3 parcelas:
uma parcela não alocada para liquidação por entrega;
uma parcela comprada alocada para entrega; e
uma parcela vendida alocada para entrega.
Não havendo compensação de risco entre estas parcelas de posição, conforme mencionado em (ii), define-se
uma subcarteira para cada uma delas, respectivamente
3 Os procedimentos de alocação de posição para entrega encontram-se descritos no Manual de Procedimentos Operacionais
da Câmara.
Página 49

a subcarteira de posições não alocadas para liquidação por entrega,
a subcarteira de posições compradas alocadas para entrega,
a subcarteira de posições vendidas alocadas para entrega,
Página 50
Alocada
Subc C ; e
Alocada
Subc V .
Não alocada
Subc ;
A parcela de margem determinada por avaliação de cenários de estresse é obtida conforme as equações (25) -
(28), sendo que o Procedimento Subcarteira 2 não se aplica às subcarteiras de posições alocadas. Portanto,
Análise de Cenários Não alocada Alocada Alocada
Margem Margem Subc Margem Subc C Margem Subc V (31)
com
Margem Subc min min Risco Local A, Subc , Risco Local A, Subc
Não alocada Não alocada Não alocada
A
Todos Longos
Margem Subc min Risco Local A, Subc
Alocada Alocada
C
A
C
Margem Subc min Risco Local A, Subc
Alocada Alocada
V
A
V
A parcela de margem adicional também abrange posições alocadas e não alocadas para entrega e não prevê
compensação entre posições compradas e vendidas. O valor da margem adicional é função da proximidade do
vencimento do contrato em questão, das parcelas da posição alocadas para entrega e da conformidade dos
Comitentes aos requisitos referentes à liquidação por entrega 4 .
O acréscimo de margem para uma posição em x unidades do contrato, sujeita ao percentual de margem
adicional, referente ao descasamento entre os mercados futuro e à vista, definido por vencimento do contrato, é
dado por
Acréscimo x, Abs VF
(32)
Sejam q a quantidade de contratos da posição em uma subcarteira e q i a porção da quantidade q sujeita a
acréscimo percentual de i . O acréscimo de margem para a posição da subcarteira é dado por
MgA Subcarteira Acréscimo q , Acréscimo q , Acréscimo q ,
1 1 2 2
Por fim, a margem adicional total associada ao contrato é o somatório dos acréscimos associados às subcarteiras
Não alocada
Subc , Subc e Subc .
Alocada
C
Alocada
V
Adicional Não alocada Alocada Alocada
Margem Liq. física MgA Subc MgA Subc C MgA Subc V
(33)
A figura a seguir ilustra os períodos relevantes para cálculo de margem de uma posição em contrato futuro com
liquidação por entrega.
4 Os requisitos de cada contrato podem ser encontrados nas especificações contratuais e o procedimento de liquidação por
entrega está descrito no Manual de Procedimentos Operacionais da Câmara.
n n

Figura 2.4-2 – Margem de garantia de contratos com liquidação por entrega
Exemplo 15: Considere a carteira resultante da inclusão, à carteira do Exemplo 14, de posições no
vencimento curto do contrato FUT ICF – comprada e vendida alocadas para entrega e comprada não
alocada para entrega, conforme a tabela a seguir. Considere também os mesmos cenários utilizados no
Exemplo 14, agrupados em apenas uma área, e fatores de compensação entre vencimentos iguais a 1 para
qualquer vencimento.
Considere que estão sujeitas à margem adicional todas as posições no vencimento curto T 0 , alocadas ou
não para entrega física, com percentual de margem adicional 1% .
P
Início de
negociação do
contrato
Alocação da
posição para
entrega
Período de Entrega
CARTEIRA DE CONTRATOS FUT ICF
Alocada / Não Alocada Alocada Alocada Não alocada Não alocada Não alocada
Vencimento T 0 T 0 T 0 T 1 T 2
Prazo (du / dc) 10 / 14 10 / 14 10 / 14 52 / 76 196 / 285
C / V Qtde contratos C 10 V 10 C 10 C 10 V 10
VF 269.300,40 -269.300,40 269.300,40 282.688,08 -310.262,26
FPR EXPOSIÇÃO FINANCEIRA
Vértice 1 du 148.115,22 -148.115,22 148.115,22 - -
Vértice 21 du 121.185,18 -121.185,18 121.185,18 - -
Vértice 42 du - - - 148.074,70 -
Vértice 63 du - - - 134.613,38 -
Vértice 189 du - - - - -206.841,51
Vértice 210 du - - - - -103.420,75
As posições alocadas, comprada e vendida, para entrega pertencem às subcarteiras
Página 51
Procedimento
Subcarteira 2
Aplicável às posições
não alocadas para
entrega
Vencimento
do contrato
Não há compensação de risco entre posições alocadas
compradas, alocadas vendidas e posições não-alocadas
Requerimento de margem adicional
Tempo
Alocada
Subc C e

Subc , respectivamente, enquanto as demais posições pertencem à subcarteira
Alocada
V
Página 52
Não alocada
Subc . Os
resultados da análise de cenário aplicada a cada subcarteira estão apresentados nas tabelas a seguir.
Subcarteira
Não alocada
Subc
FPR CONTRATO EXPOSIÇÃO
FINANCEIRA
P
Análise de Cenários Não alocada Alocada Alocada
Margem Margem Subc Margem Subc C Margem Subc V
9.669 10.772 10.772 31.213
Adicional
Margem Liq. física 3 2.693,00 8.079,00 pois
Não alocada Alocada Alocada
MgA Subc MgA Subc C MgA Subc V
Margem Margem Margem
Análise de Cenários Adicional
Liq . física
P
Cen 1
VARIAÇÃO SOB CENÁRIO
39.292,00
ICF, T0 ICF, T1 ICF, T 1 2
Cen
P
P
Cen 2
3
1 du FUT ICF T 0 148.115,22 -5.925 - 5.925
21 du FUT ICF T 0 121.185,18 -4.847 - 4.847
42 du FUT ICF T 1 148.074,70 -5.923 - 5.923
63 du FUT ICF T 1 134.613,38 -5.385 - 5.385
189 du FUT ICF T 2 -206.841,51 8.274 - -8.274
210 du FUT ICF T 2 -103.420,75 4.137 - -4.137
Subcarteira
Alocada
Subc C
FPR CONTRATO EXPOSIÇÃO
FINANCEIRA
P
-9.669 - 9.669
P
Cen 1
VARIAÇÃO SOB CENÁRIO
Cen
P
P
Cen 2
3
1 du FUT ICF T 0 148.115,22 -5.925 - 5.925
21 du FUT ICF T 0 121.185,18 -4.847 - 4.847
Subcarteira
Alocada
Subc V
FPR CONTRATO EXPOSIÇÃO
FINANCEIRA
P
-10.772 - 10.772
P
Cen 1
VARIAÇÃO SOB CENÁRIO
Cen
P
P
Cen 2
3
1 du FUT ICF T 0 -148.115,22 5.925 - -5.925
21 du FUT ICF T 0 -121.185,18 4.847 - -4.847
10.772 - -10.772
269.300,40 0,01 2.693,00

2.5. Teste de Estresse sobre Valor Presente - Metodologia de Cálculo de
Margem para Carteira de Contratos Padronizados de Opção
A margem de garantia para a porção de uma carteira de derivativos que compreende as posições em contratos de
opção – sobre disponível ou sobre contrato futuro, com ou sem ajuste diário – é dada, assim como a margem das
posições em futuros e adicionados os critérios de consolidação de posições para compensação de risco, por
Margem max Custo de Liquidação Risco de Mercado ; 0
(34)
Toma-se o máximo nesta equação de forma a garantir que a margem assuma valor não negativo. No que segue,
abrevia-se o termo Custo de Liquidação por CLC .
Tal como para posições em contratos futuros, avalia-se o risco de mercado de posições em opções por meio de teste
de estresse sobre o valor de mercado da posição, com a utilização de cenários de estresse para FPRs na avaliação da
variação financeira potencial da posição.
Contratos de opção com e sem ajuste não são tratados sob a mesma metodologia de cálculo de margem, em função
de algumas características que os distinguem. As características do contrato de opção com ajuste que justificam a
diferenciação entre as metodologias e permitem a compensação de risco com posições em futuros, são,
principalmente, a marcação a mercado diária e a liquidação de ajustes diários até a data de vencimento do contrato.
A existência de fluxo de caixa diário decorrente do processo de marcação a mercado, tal como ocorre com posições
em futuros, torna imediata a compensação de resultados opostos advindos de posições em contratos futuros e em
opções com ajuste, e promove, portanto, redução da margem requerida de posições opostas em futuro e em opção
com ajuste, comparativamente ao que resulta da adição das margens de cada uma destas carteiras.
Já posições em contratos futuro e de opção sem ajuste têm margens de garantia calculadas de forma independente,
sem qualquer compensação de risco entre os contratos, dado que seus fluxos de caixa não são, necessariamente,
coincidentes. Como a Câmara deve manter margem suficiente para garantir a liquidação diária de obrigações e as
opções sem ajuste não afetam tal liquidação, exceto nos casos de pagamento de prêmio e liquidação por exercício, a
expectativa sobre o valor do fluxo de caixa diário não pode derivar de resultados não realizados de posições em
opções sem ajuste. Por exemplo, um ajuste negativo associado a uma posição vendida em contrato futuro não pode
ser compensado pelo aumento do valor de mercado em uma posição comprada em opção européia de compra sobre
o mesmo ativo-objeto pois, excetuando-se as posições a apenas um dia do vencimento, o ganho com a opção
representa aumento de seu valor de mercado mas não gera fluxo financeiro no dia seguinte, como ocorre com a
perda na posição no contrato futuro, cujo resultado é realizado com o pagamento de ajuste. Na hipótese de
inadimplemento do participante, as suas garantias devem ser suficientes para o pagamento do ajuste negativo da
posição no contrato futuro, que não deve, portanto, ter seu valor reduzido em função do resultado positivo da
posição na opção sem ajuste.
A metodologia de cálculo de margem para opções é, portanto, apresentada em duas partes, sendo a primeira
dedicada ao modelo para opções sem ajuste e a segunda para os contratos com ajuste. As metodologias têm em
comum a avaliação sob cenários e a busca da pior variação financeira sob cenário. Todavia, a compensação de risco
entre posições em contratos futuros e de opção, bem como entre posições em vencimentos distintos, ocorre apenas
no caso de opções com ajuste. As regras de compensação definem, portanto, a alocação das opções em subcarteiras
- as opções sem ajuste são agrupadas em subcarteiras de opções sobre o mesmo ativo-objeto e com mesma
modalidade de exercício e as opções com ajuste podem pertencer à subcarteiras que contenham contratos futuros
com FPRs comuns aos seus.
Página 53

2.5.1. Identificação de Fatores Primitivos de Risco
Enquanto o valor de um contrato futuro pode ser representado de forma que sua variação sob cenário de
estresse seja bem aproximada por uma função linear das variações de seus fatores primitivos de risco, o
prêmio de um contrato de opção não admite uma aproximação linear para a variação sob cenário estresse tão
precisa. As variações do prêmio de uma opção são então obtidas de forma direta, como a diferença exata entre
os valores de prêmio em diferentes cenários, o que confere à metodologia a denominação full valuation.
De maneira geral, o valor, ou prêmio, de uma opção é dado por uma função f de apreçamento, usualmente
definida de forma analítica em um modelo de apreçamento, cujas variáveis representam características do
contrato e de mercado.
Prêmio f S, X, r, rc, t,
(35)
São características do contrato as variáveis X e t , respectivamente preço de exercício da opção e o prazo até
o vencimento do contrato, contado da data de avaliação. Os demais parâmetros da função de apreçamento são
variáveis de mercado:
S : valor do ativo-objeto da opção;
r : taxa de juro livre de risco;
rc : custo de carregamento; e
: volatilidade implícita do ativo-objeto da opção.
A variação do valor de um contrato de opção é dada por
Prêmio f S, X, r , rc , t, f S, X, r, rc, t,
(36)
de modo que, uma vez que as variáveis do contrato - X e t - são não aleatórias, constituem fatores primitivos
de risco da opção apenas as variáveis de mercado S, r , rc , e e, para efeito de cálculo de margem de
garantia, todos eles são contemplados no modelo de teste de estresse.
2.5.2. Cenários Contíguos
A metodologia de teste de estresse via full valuation baseia-se em cenários de variação contíguos para o
conjunto de FPRs dos contratos de opção - S, r , rc e . É denotado Cen o k -ésimo cenário
contíguo para este conjunto de fatores
Cen Cen ,Cen ,Cen ,Cen
Contíguo S r rc
k kS kr krc k
Página 54
Contíguo
k
FPR
onde Cen i é um cenário de variação definido para fator FPR, sob o qual ele assume o valor FPR i ,
correspondente à variação
FPR
i em relação ao seu valor de referência. O cenário de referência
Contíguo
Cen Ref S Ref ,r Ref ,rc Ref , Ref implica em variações nulas para os fatores de risco. Ao longo desta seção,
Contíguo
faz-se referência ao cenário Cen k através dos valores dos FPRs sob cenário ou das variações dadas pelo
cenário ou apenas dos índices k FPR , conforme a conveniência.

Dados nc S cenários para S, nc r cenários para r , nc rc cenários para rc e nc cenários para , formam-se
NC ncS ncr ncrc nc cenários contíguos.
Apesar da existência de fatores de risco comuns aos contratos futuros e de opção, os cenários de estresse
utilizados na apuração de margem de posições em futuros, de posições em opções sem ajuste e de posições em
opções com ajuste , bem como os respectivos horizontes de tempo, não são necessariamente os mesmos,
essencialmente por condições distintas de liquidez de cada mercado.
2.5.3. Margem de Garantia de Opções sem Ajuste Diário
Nesta seção, o termo opção designa o contrato de opção sem ajuste periódico, sendo explicitamente identificados os
contratos com e sem ajuste sempre que necessário.
A margem de garantia requerida de posições em contratos de opção decorre da equação geral de margem
Margem Posição em Opções max CLC Risco de Mercado , 0 (37)
O custo de liquidação de uma carteira de opções é o valor resultante da liquidação da carteira, ou,
equivalentemente, o oposto do seu valor financeiro de referência. Este valor de referência é obtido a partir dos
valores de referência de mercado das variáveis de apreçamento, P Ref .
O custo de liquidação de uma posição em q
unidades de um contrato de opção é
onde
VF : valor financeiro da posição;
P : prêmio da opção, P f S, X, r, rc, t,
;
TM : tamanho do contrato; e
TC : taxa de câmbio, se aplicável.
CLC VF , VF P q TM TC (38)
O prêmio de referência de mercado é P Ref f SRef , X, rRef , rcRef , t , Ref .
Considerando-se o spread de compra e venda – a diferença entre preços de compra e de venda praticados no
mercado – aplica-se ao cálculo do valor financeiro um fator F , com a função de reduzir o valor de posições
compradas (q 0 ) e aumentar o valor absoluto de posições vendidas ( q 0 ), dado por
onde o parâmetro é definido por série 5 de opção.
F 1 sgn q , 0 1 (39)
Contíguo S r rc
O prêmio da opção e o valor da posição sob o cenário Cen Cen ,Cen ,Cen ,Cen são dados por
Página 55
k kS kr krc k
5 Uma série é definida por tipo de opção (opção de compra ou de venda), ativo-objeto, vencimento, preço de exercício e modalidade de
exercício.

P k f S , X, r , rc , t , e VF k P k F q TM TC (40)
kS kr krc k
As variáveis r e rc requeridas no apreçamento da opção dependem do prazo t . Sob qualquer cenário,
inclusive o de mercado, seus valores são obtidos por interpolação dos valores dos respectivos FPRs, definidos
em vértices, sob o mesmo cenário.
rcen t Função de Interpolação t ,rcen v 1 , ,rcen vnv
e
rccen t Função de Interpolação t ,rccen v 1 , ,rccen vnv
FPR sob cenário
* *
v 1
v 2
*
v 3
v k
Figura 2.5-1 – Interpolação de FPR do tipo estrutura temporal
A variável volatilidade, , corresponde a um ponto da superfície de volatilidade do ativo-objeto da opção,
função do prazo e do preço de exercício do contrato. Os cenários de variação para o FPR volatilidade poderão
ser definidos de duas maneiras - de forma multiplicativa (cenários de variação relativa) ou aditiva (cenários de
variação absoluta).
Os cenários multiplicativos são definidos de forma constante em relação ao prazo até o vencimento da opção,
ou seja, para qualquer prazo t ,
t t 1 cen
cen Ref
No caso aditivo, um cenário de variação corresponde a um conjunto de variações associadas a prazos fixos que
geram, por meio de interpolação, a variação para a volatilidade no prazo específico de uma opção.
Cenário de variação para volatilidade
* *
v 1
v 2
*
v 3
*
*
v k
º
t
º
t
vk 1
Figura 2.5-2 – Interpolação de cenários aditivos de variação para volatilidade
*
*
vk 1
Página 56
Função de interpolação
*
vnv 2
*
vnv 2
*
vnv 1
*
vnv 1
*
vnv
*
vnv
Prazo
Função de interpolação
Prazo

Obtida a variação correspondente ao prazo da opção, a volatilidade sob cenário é obtida da forma usual, qual
seja,
,t
cen t Ref t cen
nv
cen Função de Interpolação t , cen , , cen
, t , v1 , v
A fim de facilitar o entendimento da metodologia de margem para opções, os exemplos apresentados consideram
apenas cenários multiplicativos.
O risco de mercado da posição é estimado a partir das variações financeiras sob cenário, ou seja, as diferenças
entre o valor da posição sob cenários contíguos e seu valor de referência de mercado
É denominado o pior cenário e denotado
VF k VF k VF Ref P k P Ref F q TM TC (41)
Cen Cen ,Cen ,Cen ,Cen , aquele, dentre os NC
Contíguo S r rc
k kS kr krc k
cenários contíguos, associado à mínima variação financeira da posição. Esta variação mínima, denotada Min VF,
é a medida de risco de mercado da posição
Risco de Mercado Min VF min
Cenário contíguo k
VF k min VF 1 ; VF 2 ; ; VF NC (42)
Portanto, a equação (34) para a margem de garantia é reescrita como
onde k indica o pior cenário.
Margem max CLC Ref Min VF ; 0 max VF k ; 0 (43)
De acordo com esta equação, é nula a margem requerida de uma carteira que contenha apenas posições compradas.
Tal carteira tem CLC negativo e os termos VF, se negativos, são limitados inferiormente pelo valor do CLC , de
modo que o termo CLC Ref Min VF da equação (43) é sempre negativo ou nulo.
Exemplo 1: Considere um contrato de opção e que sejam definidos 3 cenários para o valor do ativo-objeto S,
1 cenário para r , 1 cenário para rc e 2 cenários para a volatilidade . Combinados, estes cenários geram 6
cenários contíguos, que por sua vez geram 6 valores para o prêmio da opção e as respectivas variações destes
prêmios em relação ao prêmio de referência de mercado, conforme tabela a seguir.
Contíguo
Cen 1
Contíguo
Cen 2
CENÁRIO CONTÍGUO PRÊMIO DA
S r rc
OPÇÃO
S 1 r 1 rc 1 1
S 1 r 1 rc 1 2
Contíguo
Cen S r rc 3 2 1 1 1
Página 57
VARIAÇÃO
FINANCEIRA SOB
CENÁRIO
P 1 VF 1
P 2 VF 2
P 3 VF 3

Contíguo
Cen 4
S 2 r 1 rc 1 2
Contíguo
Cen S r rc 5 3 1 1 1
Contíguo
Cen S r rc 6 3 1 1 2
Suponha tratar-se de uma posição vendida em opção de compra de taxa de câmbio de real por dólar, com
preço de exercício R$ 2,150 / US$, vencimento em 1 mês (21 du / 30 dc) e tamanho US$ 50.000.
Estão apresentados na tabela a seguir os cenários, os valores dos FPRs sob cenário, bem como os prêmios da
opção e as variações financeiras da posição sob os cenários.
CENÁRIO CONTÍGUO
DOL r rc
O risco de mercado do contrato vale, de acordo com a equação (42), -6.143,21 $, e corresponde à variação
Contíguo
financeira da posição sob o cenário .
Cen 6
DOL
A margem de garantia requerida desta posição é, portanto
Margem max CLC Ref Risco de Mercado ; 0 max 1.319,98 6.143,21 ; 0 7.463,19
Página 58
PRÊMIO DA
OPÇÃO
(por 1.000 US$)
P 4 VF 4
P 5 VF 5
P 6 VF 6
VALOR
FINANCEIRO
VARIAÇÃO
FINANCEIRA
SOB CENÁRIO
Contíguo
Cen 2,131 13,09% 6,53% 12% 26,40 -1.319,98 -
Ref
Contíguo
Cen 1
Contíguo
Cen 2
Contíguo
Cen 3
Contíguo
Cen 4
Contíguo
Cen 5
Contíguo
Cen 6
Margem Mínima
-7%
1,982
-
2,131
+7%
2,280
+50 pb
13,59%
-100 pb
5,53%
-50%
6%
+50%
18%
-50%
6%
+50%
18%
-50%
6%
+50%
18%
0 0 1.319,98
3,88 -194,06 1.125,92
12,45 -622,41 -697,57
42,375 -2.118,76 -798,78
143,03 -7.151,49 -5.831,51
149,26 -7.463,19 -6.143,21
A fim de estabelecer um valor mínimo de margem, com efeito, especialmente, sobre posições vendidas em opções
muito fora do dinheiro, define-se a margem mínima MM , cujo valor é determinado com base em um percentual do
valor nocional da posição. Ao incorporar o termo de margem mínima ao cálculo da margem, tem-se
Margem Posição em Opções max CLC Risco de Mercado , MM , 0 (44)
ou ainda Margem Posição em Opções max VF k , MM , 0 (45)
A margem mínima de uma posição em q
unidades de um contrato de opção é dada por

MM
MM VAR max q , 0 TC TM
MM
VAR SRef
MM
onde VAR é a margem mínima para cada unidade do ativo objeto e é o fator de margem mínima, definido
por série de opção, 0 .
Para uma carteira de opções, a simples determinação de um valor de margem mínima para cada posição vendida da
carteira pode gerar inconsistências relevantes na avaliação de risco da carteira. Uma delas refere-se a posições
vendidas cobertas, que não apresentam, de modo geral, custo de liquidação positivo.
Uma posição vendida em opção de compra é coberta se existe uma posição comprada em opção de compra de
mesmos tipo 6 e vencimento, em quantidade igual ou superior à da posição vendida e com preço de exercício
inferior ao da opção da posição vendida.
Analogamente, uma posição vendida em opção de venda é coberta se existe uma posição comprada em opção de
venda de mesmos tipo e vencimento, em quantidade igual ou superior à da posição vendida e com preço de
exercício superior ao da opção da posição vendida.
Os gráficos na figura a seguir apresentam os valores das posições que formam uma posição vendida coberta e da
posição coberta, no vencimento, em função do valor do ativo-objeto. Como o pior resultado da carteira (gráficos
inferiores) é o resultado nulo, um valor não-negativo, a margem mínima também deve ser nula.
Perda Ganho
Perda Ganho
Pay-off - opções de compra
Posição titular - opção de exercício X
Posição lançadora - opção de exercício Y, Y > X
Carteira
Valor do ativo-objeto no vencimento
Figura 2.5-2 – Pay-off de posições vendidas cobertas
6 Opções de mesmo tipo refere-se a opções sobre o mesmo ativo-objeto e de mesma modalidade de exercício.
Página 59
Perda Ganho
Perda Ganho
Pay-off - opções de venda
Posição titular - opção de exercício X
Posição lançadora - opção de exercício Y, Y < X
Valor do ativo-objeto no vencimento
Carteira
(46)

Assim, para que o valor da margem mínima da carteira seja consistente com seu perfil de risco, avalia-se a maior
perda potencial da carteira na data de vencimento. Adicionalmente, a margem mínima da carteira não pode superar
o valor do somatório das margens mínimas de cada posição, o que impõe, no que se refere ao cálculo de margem
mínima, um limitador à perda máxima de cada posição vendida, em valor igual ao da correspondente margem
mínima. Na prática, obtém-se esta limitação por meio da criação de uma posição comprada para cada posição
vendida da carteira original – aquela para a qual se deseja determinar a margem mínima. A carteira resultante da
criação destas posições compradas é denominada carteira protegida.
A carteira protegida é composta pela carteira original e por novas posições compradas, da seguinte maneira:
i. para cada posição original vendida em q unidades da opção de compra com preço de exercício X , cria-se uma
posição comprada em q unidades da opção de compra com preço de exercício
Página 60
MM
X VAR ; e
ii. para cada posição original vendida em q unidades da opção de venda com preço de exercício X , cria-se uma
posição comprada em q
unidades de opção de venda com preço de exercício
Definida a carteira protegida, a margem mínima da carteira original é dada por
MM min 0, VV X , VV X , , VV X
CP
MCP
CP
j ,
CP
j
j 1
VV s VV s VV s
CP CP CP CP CP CP
1 2
MCP
max s X , 0 q TM TC
CP
j j
max X s, 0 q TM TC
CP
j j
MM
X VAR .
se opção de compra
se opção de venda
onde
CP
VV s : valor da carteira protegida na data de vencimento, supondo que o ativo-objeto vale s nesta data;
CP
X j : preço de exercício da j-ésima opção da carteira protegida;
CP
VVj s : valor da posição na j-ésima opção da carteira protegida na data de vencimento e supondo que o
q
ativo-objeto vale s nesta data;
: quantidade de contratos da posição na j -ésima opção da carteira protegida; qj 0 se a posição é
j
comprada e qj 0 se a posição é vendida; e
M CP : quantidade de opções da carteira protegida.
Observa-se que o cálculo da margem mínima é definido para opções com preços de exercício denominados em
preço. Desse modo, para efeito de apuração de margem mínima, deve-se alterar a natureza de uma opção com
preço de exercício denominado em taxa – de opção de compra em taxa para opção de venda em preço e vice-versa.
Note que a equação (44) é o caso particular da equação (47) para uma carteira com apenas uma posição. De fato,
tratando-se de posição comprada em opção de exercício X , a carteira protegida correspondente é igual à
CP
carteira original, ou seja, X Xe,
segue de (13) que
CP CP
MM min 0, VV X1 min 0, 0 0
1
(47)

tratando-se de posição vendida em opção de exercício X , a carteira protegida correspondente contém opções
CP
de exercícios X1 CP
X e X2 X
MM
VAR e segue de (47) que
CP CP CP CP MM
MM min 0, VV X1 , VV X2 VAR q TM TC
O exemplo a seguir ilustra o cálculo de margem mínima de uma carteira.
Exemplo 2: Considere a carteira de opções sobre a taxa de câmbio à vista de real por dólar, de mesmos
vencimentos, no prazo de 177 du / 257 dc, tamanho-padrão de US$50.000 e preços expressos por 1.000 US$,
conforme tabela a seguir.
Considere os seguintes valores para os fatores primitivos de risco:
Sob o cenário de referência: DOL Ref 2.564,50 , r Ref 19,42% aa,
rcRef 3,563% aa e Ref 12,50% aa.
Sob o pior cenário: DOL 2.333,70 , r 16,57% , rc 8,030% e 15% .
POSIÇÃO
TIPO DA
OPÇÃO
PREÇO DE
EXERCÍCIO
Opc 1 CALL 3.800,00
PRAZO
du / dc
CARTEIRA
QTDE PRÊMIO
Página 61
VALOR DA POSIÇÃO ORIGINAL
Sob o cenário de
referência
Sob o pior cenário
-30 0,2280 -342,00 -34,80
Opc 2 CALL 3.850,00 -30 0,1498 -224,70 -23,10
177 / 257
Opc 3 PUT 2.000,00 -30 0,0256 -38,40 -7.908,60
Opc 4 CALL 3.750,00 60 0,3440 1.032,00 103,80
-426,90 -7.862,70
A carteira protegida é composta das 4 posições originais e das 3 posições compradas criadas correspondentes às
posições vendidas originais.
Considerando fator de margem mínima 3% para todas as opções, o termo
MM
VAR que define os preços de
exercício das opções das posições compradas adicionadas à carteira original, calculado com truncamento na
MM
segunda decimal, vale VAR 2.564,50 3% 76,93 .
O cálculo da margem mínima da carteira é detalhado na tabela a seguir dos gráficos de pay-off das carteiras
original e protegida.
750.000
0
-750.000
-1.500.000
-2.250.000
-3.000.000
Pay-off - Carteira Original
0 1.000 2.000 3.000 4.000
600.000
400.000
200.000
0
-200.000
Pay-off - Carteira Protegida
1.500 2.000 2.500 3.000 3.500 4.000

POSIÇÃO
TIPO QTDE
EXERCÍCIO
Página 62
VALOR DA POSIÇÃO NO VENCIMENTO
EM FUNÇÃO DO VALOR DO ATIVO-OBJETO
1.923,07 2.000,00 3.750,00 3.800,00 3.850,00 3.876,93 3.926,93
1- original CALL -30 3.800,00 - - - - -75.000 -115.395 -190.395
2 – adicional CALL 30 3.876,93 - - - - - - 75.000
3 – original CALL -30 3.850,00 - - - - - -40.395 -115.395
4 – adicional CALL 30 3.926,93 - - - - - - -
5 – original PUT -30 2.000,00 -115.395 - - - - - -
6 – adicional PUT 30 1.923,00 - - - - - - -
7 – original CALL 60 3.750,00 - - - 150.000 300.000 380.790 530.790
Valor da carteira protegida -115.395 - 150.000 225.000 225.000 300.000
A margem mínima vale $115.395, que é o valor mínimo da carteira protegida no vencimento, supondo os preços
do ativo-objeto iguais aos preços de exercício de suas posições.
A margem mínima desta carteira é determinada de acordo com o valor atribuído à posição vendida na opção de
venda, uma vez que as posições vendidas em opções de compra são cobertas por uma opção de compra com preço
de exercício inferior.
A margem requerida da carteira original vale, portanto,
Margem max 7.862,60 ; 115.395,00 ; 0 115.395,00
Subcarteira de opções sem ajuste - cálculo de risco de subcarteira e margem de uma carteira
Assim como os contratos futuros, os contratos de opção são agrupados em subcarteiras e a margem de garantia de
uma carteira de opções é dada pelo somatório das margens das correspondentes subcarteiras, ou seja, as
subcarteiras às quais pertencem os contratos de opção presentes na carteira.
Margem Posição em Opções Margem Subc
N
Subc
s 1
s
Margem Subc Margem Subc Margem Subc
1 2
A margem para o conjunto de posições de uma mesma subcarteira, por sua vez, é o somatório das margens dos
agrupamentos de tais posições por ativo-objeto ( AO ) e modalidade de exercício (Ex ) e data de vencimento (T )
Margem Subcarteira Margem G Margem G Margem
1 2 G3
onde G1 , G2 , G3 , ... indicam os agrupamentos por AO, Ex, T das opções pertencentes à subcateira.
A margem das posições de um mesmo grupo G , Margem G , é calculada conforme as equações (44) e (45),
restritas às posições do grupo.
N
Subc
(48)
(49)

Margem G max CLC G Ref Min VF G , MM G , 0 max VFG k , MM G , 0 (50)
Min VF min VF k min VF 1 ; VF 2 ; ; VF NC
G G G G G
Cenário contíguo k
VF k VF k VF Ref
G G, i G, i
i
onde
VFGi , k é o valor financeiro da posição na i -ésima opção do grupo G , sob o k -ésimo cenário contíguo dos
seus fatores de risco; e
a margem mínima MM G é dada pela equação (47), restrita às posições do grupoG .
A margem de garantia de uma posição é função do pior cenário associado a cada grupo AO, Ex, T de ativo-
objeto, modalidade de exercício e vencimento, em cada subcarteira. Não ocorre, portanto, compensação de risco
entre posições em opções de vencimentos, ativos-objeto e modalidade de exercício distintos. Não havendo
compensação entre vencimentos, o Procedimento Subcarteira 2 não tem efeito sobre a carteira de opções sem
ajuste.
Exemplo 3: Considere a carteira descrita na tabela a seguir, envolvendo opções sobre o mesmo ativo-objeto
(taxa de câmbio à vista de real por dólar), de mesma modalidade de exercício, porém com 3 vencimentos
distintos, T 1 , T 2 e T 3 .
Portanto, para o cálculo de margem da carteira as opções são agrupadas em 3 grupos, diferenciados pelos
vencimentos T 1 , T 2 e T 3 e a margem de garantia é dada pela soma das margens de cada grupo.
Margem Margem G Margem 1 G Margem
2 G3
Considerando fator de margem mínima 3% para todos os vencimentos, a margem mínima da carteira vale
MM 3.196,50 .
G1
Considere volatilidade constante por vencimento e os cenários contíguos gerados por combinação dos seguintes
cenários para os fatores de risco da carteira:
Taxa de câmbio à vista, DOL: cenário de referência e variações de 7%
Taxa de juro pré fixada r : variação de 50 pb
Cupom cambial rc : variação de 100 pb
Volatilidade da taxa de câmbio : variação de 50%
POSIÇÃO
TIPO DA
OPÇÃO
PREÇO DE
EXERCÍCIO
CARTEIRA
Página 63
PRAZO
du /dc
QTDE
PRÊMIO
(R$ / 1.000 US$)
Opc 1 CALL 2.400,00 32 / 48 1
-1 33,58
Opc 2 CALL 2.300,00
-1 7,16
54 / 78 T2
Opc 3 CALL 2.100,00 1 77,68
T

Opc 4 CALL 2.100,00
Opc 5 CALL 2.150,00 74 / 109 3
1 61,20
Margem da posição de vencimento em T 1 (posição vendida em uma opção de compra):
2,280
Margem max CLC Ref Min VF , MM +50% , 0 max 6,37 1.121,31 , 3.196,50 , 0 3.196,50
Contíguo
Cen G1G1 G1G1 6
Margem da posição de vencimento em T 2 (posição comprada em spread de alta):
Conforme as informações na tabela a seguir, a margem mínima desta posição vale MM 0
Margem max CLC Ref Min VF , MM , 0 max 3.525,94 3.455,97 , 0 , 0 0
G G G
2 2 G2
2
Margem da posição de vencimento emT 3 :
Página 64
-1 90,08
Opc 6 PUT 2.100,00 -1 28,04
CENÁRIO CONTÍGUO
DOL r rc DOL
PRÊMIO DA
OPÇÃO
(R$ / 1.000 US$)
VALOR
FINANCEIRO
DA POSIÇÃO
G
2
VARIAÇÃO
FINANCEIRA
DA POSIÇÃO
Contíguo
Cen 2,131 12,55% 6,45% 12% 0,127 -6,37 -
Ref
Contíguo
Cen 1
Contíguo
Cen 2
Contíguo
Cen 3
Contíguo
Cen 4
Contíguo
Cen 5
-7%
1,982
-
2,131
+7%
+50 pb
13,05%
ENÁRIO CONTÍGUO
-100 pb
5,45%
DOL r rc DOL
Contíguo
Cen 2,131 12,48% 6,50% 12%
Ref
Contíguo
Cen 1
Contíguo
Cen 2
Contíguo
Cen 3
Contíguo
Cen 4
Contíguo
Cen 5
Contíguo
Cen 6
-7%
1,982
-
2,131
+7%
2,280
+50 pb
12,98%
-100 pb
5,50%
-50%
6%
+50%
18%
-50%
6%
+50%
18%
-50%
6%
+50%
18%
-50%
6%
+50%
18%
-50%
6%
+50%
18%
-50%
6%
18%
T
0 0 6,37
0,09 -4,45 1,92
0 0 6,37
2,509 -125,46 -119,09
0,432 -21,62 -15,25
22,554 -1.127,68 -1.121,31
PRÊMIOS DAS
OPÇÕES
(R$ / 1.000 US$)
7,16
77,68
0
1,399
3,92
31,86
0,27
64,75
24,03
103,32
31,92
207,82
81,34
218,67
VALOR
FINANCEIRO
DA POSIÇÃO
VARIAÇÃO
FINANCEIRA
DA POSIÇÃO
3.525,94 -
69,97 -3.455,97
1.396,75 -2.129,19
3.223,73 -302,21
3.964,80 438,86
8.794,76 5.268,82
6.866,49 3.340,55

CENÁRIO CONTÍGUO
DOL r rc DOL
Contíguo
Cen 2,131 12,40% 6,30% 12%
Ref
Contíguo
Cen 1
Contíguo
Cen 2
Contíguo
Cen 3
Contíguo
Cen 4
Contíguo
Cen 5
Contíguo
Cen 6
-7%
1,982
-
2,131
+7%
2,280
+50 pb
12,90%
-100 pb
5,30%
-50%
6%
+50%
18%
-50%
6%
+50%
18%
-50%
6%
+50%
18%
Margem max CLC Ref Min VF , MM , 0 max 2.846,25 3.879,84 , 3.196,50, 0 6.726,09
G3 G3 G3
G3
Margem Margem Margem Margem
G G G
1 2 3
Página 65
PRÊMIOS DAS
OPÇÕES
(R$ / 1.000 US$)
90,08
61,20
28,04
3,94
0,76
78,91
45,58
31,62
120,56
76,77
40,53
4,86
121,25
93,54
49,34
218,85
170,76
0,02
234,53
195,43
15,69
2.5.4. Margem de Garantia de Opções com Ajuste Diário
VALOR
FINANCEIRO
DA POSIÇÃO
VARIAÇÃO
FINANCEIRA
DA POSIÇÃO
-2.846,25 -
-4.104,77 -1.258,52
-6.726,09 -3.879,84
-2.054,99 791,26
-3.852,15 -1.005,90
-2.405,30 440,95
-2.739,76 106,49
7.917,04 0 6.726,09 14.643,13
A opção com ajuste possui, no vencimento, o mesmo pay-off da opção convencional (sem ajuste) e apresenta fluxo
de caixa diário análogo ao de um contrato futuro. As principais características que a diferenciam da opção
convencional são:
ausência de pagamento de prêmio ao vendedor pelo comprador;
marcação a mercado e movimentação de ajuste, diariamente, até a data de vencimento;
requerimento de garantias do comprador e do vendedor;
compensação de risco, para fins de determinação do valor da margem requerida, entre posições em contratos
futuros e de opção com ajuste; e
compensação de risco, para fins de determinação do valor da margem requerida, entre posições em opção com
ajuste sobre o mesmo ativo-objeto e de vencimentos distintos.
O cálculo de margem das opções com ajuste baseia-se no modelo de full valuation, tal qual descrito na seção
anterior, incorporadas as peculiaridades das opções com ajuste. O modelo é aplicado sem alterações das regras e
critérios gerais de apreçamento, ou seja, são considerados todos os cenários contíguos para os fatores de risco S, r
, rc , e . Devido à ausência de pagamento de prêmio e à liquidação diária de ajuste, o risco de tais contratos
relaciona-se somente ao valor de ajuste a ser liquidado, que representa a variação do valor financeiro da posição,

decorrência direta da variação dos prêmios (de ajuste) entre dois dias consecutivos. A variação de prêmios baseiase
no preço de referência (de mercado) e no preço avaliado sob um cenário contíguo das variáveis de apreçamento.
As seções a seguir tratam da definição dos cenários de estresse utilizados, do cálculo de variações financeiras sob
cenário e da consolidação de risco de posições em contratos futuros e em opções com ajuste.
Cenários Contíguos Utilizados na Avaliação de Risco de Opções com Ajuste
Apesar de o mecanismo de ajuste diário associado às opções com ajuste amenizar o problema da não coincidência
dos fluxos de caixa de contratos futuros e de opções, a compensação de risco entre os dois contratos é definida com
cautela, especialmente em função de eventual diferença de liquidez entre os mercados futuros e de opções. Com a
finalidade de controlar o grau de compensação de risco entre futuros e opções com ajuste, os cenários de estresse
aplicados aos contratos futuros e de opção com ajuste no cálculo de margem apresentam algumas diferenças.
Tal diferenciação decorre da utilização de duas classes de parâmetros - e - que modificam os cenários
definidos originalmente para os fatores primitivos de risco.
Apresenta-se a seguir os critérios de geração, a partir dos cenários originais, de e de , dos cenários utilizados
no cálculo da margem de garantia.
Cenários gerados a partir do parâmetro
A utilização do parâmetro visa incorporar ao cálculo da margem a diferença de liquidez entre os mercados
futuro e de opção com ajuste e o eventual aumento do período necessário à liquidação / encerramento das posições,
potencializando os cenários de estresse.
Os cenários de um FPR qualquer, originalmente definidos para avaliação de posições em contratos futuros e que
compõem os cenários contíguos originais são potencializados pela adição (subtração) de às variações de alta
(baixa) a eles associadas. Cada cenário original dá origem a um novo cenário – de alta ou de baixa, conforme o
cenário original é de alta ou de baixa, respectivamente.
FPR
Cen k
Se o cenário original de
variação positiva
FPR
Cen k,
Figura 2.5-3 – Substituição de cenários através do parâmetro
Página 66
FPR
Cen k
FPR
Cen k,
Se o cenário original de
variação negativa

O cenário resultante da aplicação de ao cenário original
associada,
Página 67
Cen é denotado
FPRv ,
k
FPRv
Cen k
,
, e a variação a ele
FPRv ,
k , é dada pela equação (51-a) ou (51-b), com 0 expresso em variação percentual ou
absoluta (pb), conforme tratar-se de FPR do tipo preço ou taxa, respectivamente.
FPR , v
k
k 1 k (51-a)
FPRv , FPRv ,
k se k > 0 (cenário de alta)
k se k < 0 (cenário de baixa) (51-b)
FPR , v FPR , v
FPR , v FPR , v
Sob o novo cenário, o fator assume os valores dados pelas equações (52-a) ou (52-b), conforme tratar-se de FPR do
tipo preço ou taxa, respectivamente
FPR
FPR
FPR k FPR Ref
k
FPR k
FPR,v
k
k,
FPR k
FPR,v
k
, 1 1 (52-a)
se > 0 (cenário original de alta)
se < 0 (cenário original de baixa) (52-b)
De acordo com as equações acima, o cenário gerado da aplicação de sobre um cenário original é mais agressivo
que o cenário original, ou seja, representa variação superior à variação dada pelo cenário original.
Os novos cenários – e somente eles – são utilizados na avaliação de risco das posições em opção com ajuste, não
afetando a avaliação das posições em futuros.
Cen Cen , Cen , Cen , Cen , oriundo do cenário
Contíguo S r rc
Portanto, utiliza-se o cenário k, kS, S kr , r krc , rc k ,
Contíguo S r rc
original Cen Cen , Cen , Cen , Cen e dos parâmetros definidos para cada FPR.
k kS kr krc k
Cenários gerados a partir do parâmetro
A utilização do parâmetro visa incorporar ao cálculo da margem o efeito da compensação imperfeita de risco
entre posições em contratos futuros e de opção com ajuste decorrente da impossibilidade de se reverter
simultaneamente posições nos dois tipos de contrato, ou seja, sob cenários coincidentes. Resultam da aplicação de
a diminuição do grau de compensação de risco entre futuros e opções e a elevação da margem requerida de
carteiras com posições opostas.
Enquanto o cenário gerado da aplicação de substitui o cenário que o originou, os cenários gerados a partir de
são adicionados ao rol de cenários utilizados na avaliação da posição em opções com ajuste, ou seja, tanto o cenário
modificado quanto o que deu origem a ele são utilizados na avaliação das carteiras.
O parâmetro é aplicado apenas aos cenários do fator S das opções, sendo que a aplicação de precede a
aplicação de , ou seja, aplica-se ao cenário resultante do ajuste do cenário original pelo parâmetro .
Portanto,
para a avaliação das posições em contratos futuros, modifica o cenário de S originalmente definido para tal
avaliação; e

para avaliação das posições em opções com ajuste, modifica o cenário derivado da aplicação de sobre o
cenário original.
Expresso em variação percentual e aplicado a um cenário de variação para S, o parâmetro gera um novo
cenário de variação , dada por
1 1 1 (53)
S
Para cada cenário Cen k são definidos dois valores de , um choque negativo k e um choque positivo k , que
geram, respectivamente, os cenários e , sob os quais S assume, respectivamente, os valores
S
Cen k,
S
Cen k,
S
S
S 1 k e S 1 k para posições em futuros (54-a)
Ref
S 1 k
e
S
k, k
k
Ref
S
k, k
k
S 1 k para posições em opções com ajuste (54-b)
Figura 2.5-4 – Geração de cenários adicionais através do parâmetro
A tabela a seguir ilustra a construção e a utilização de cenários para FPRs envolvidos em opções com ajuste,
conforme se avalie posições em opção com ajuste ou em contratos futuros. São utilizados os cenários originais dos
fatores não mencionados na tabela.
FPR
S
r
CENÁRIO
ORIGINAL
S
Cen 1
Cen
S
ncS
r
Cen 1
Cen
S
Cen k
r
ncr
CENÁRIOS PARA AVALIAÇÃO DE POSIÇÕES EM
Gerados
por
S
Cen 1,
S
S
Cen ncS,
S
r
Cen 1,
r
Cen ncr
, r
r
S
Cen k,
S
Cen k,
Cenários utilizados na avaliação das
posições em contratos futuros
OPÇÕES COM AJUSTE
S
Cen 1, S,
S
Cen
ncS
, S,
Gerados por
e
S
Cen 1, S,
S
Cen
ncS
, S,
Página 68
S Cen k,
S
CENÁRIOS PARA AVALIAÇÃO DE POSIÇÕES
Originais
EM CONTRATOS FUTUROS
Cen
S
S
Cen 1
1,
Cen
S
S
Cen ncS
ncS
,
r
Cen 1
Cen
r
ncr
Cen ,
S
k,
S
S Cen k,
S,
Cenários utilizados na avaliação das
posições em contratos de opção com ajuste
Gerados por
e
S
Cen
1,
S
Cen
ncS
,

c
rc
Cen 1
Cen
rc
ncrc
rc
Cen 1,
rc
rc
Cen ncrc
, rc
Cen Cen 1
1,
Cen Cen nc
nc ,
Página 69
rc
Cen 1
Tabela 2.5-5 – Cenários de estresse para avaliação de posições em contratos futuros e de opção com ajuste
Contíguo Contíguo
Portanto, são utilizados na avaliação de risco de opções com ajuste os cenários contíguos Cen k,
, Cen e
Cen gerados a partir de cada cenário contíguo original
Contíguo
k,
,
Contíguo
Cen k :
Cen
rc
ncrc
Cen Cen , Cen , Cen , Cen
Contíguo S r rc
k, kS, S kr , r krc , rc k ,
Cen Cen , Cen , Cen , Cen
, , , ,
Contíguo S r rc
k kS
S
kr , r krc , rc k ,
Cen Cen , Cen , Cen , Cen
, , , ,
Contíguo S r rc
k kS
S
kr , r krc , rc k ,
Exemplo 3: Considere definidos três cenários para cada um dos FPRs S, r , rc e de uma opção qualquer –
cenários originais de queda, neutro e de alta – e os respectivos parâmetros e .
A tabela a seguir apresenta os cenários originais, os valores dos parâmetros e e os cenários derivados
para a avaliação de posições em opções com ajuste e em futuros. Segue à tabela o detalhamento da obtenção
dos cenários gerados.
FPR
S
r
rc
CENÁRIO
ORIGINAL
PARÂMETROS
e
CENÁRIOS PARA AVALIAÇÃO DE
POSIÇÕES EM OPÇÕES COM AJUSTE
Gerados
por
Gerados por
e
k,
,
CENÁRIOS PARA AVALIAÇÃO DE
POSIÇÕES EM CONTRATOS
FUTUROS
Gerados por
Originais
e
-6% 20% 0% 2% -7,2% -7,2% -5,2% -6% -6% -4%
- - -2% 3% - -2% 3% - -2% 3%
+6% 30% -1% 0% +7,8% 6,8% 7,8% +6% 5% 6%
-100 pb 10 -110 pb -100 pb
- - - -
+150 pb 10 +160 pb +150 pb
-50 pb - -50 pb -50 pb
- - - -
+10 pb - +10 pb +10 pb
-20% 200 -22%
- - -
+50% - +50%

Aplicação dos parâmetros :
Cenários para S:
Cenários para r :
S S S
Cen : 1 1 1 0,06 1,20 7,2%
1,
S S S
Cen : 3 3 1 0,06 1,30 7,8%
3,
r r r
Cen : 1 1 100 10 110 pb
1,
r r r
Cen : 3 3 150 10 160 pb
3,
Cenários para : Cen : 1 1 2000 200 22%
1, 1
Cen : 3 3 5000 0 50%
3,
Cenários para rc : são iguais aos cenários originais, pois 0 para os cenários de rc .
Aplicação dos parâmetros e para geração dos cenários utilizados na avaliação de posições em opção
com ajuste:
: 1 1 0,072 0 7,2%
S S S
Cen
1, , ,
: 1 1 0,072 0,02 5,2%
S S S
Cen
1, , ,
: 2 2 0 0,02 2%
S S S
Cen
2, , ,
: 2 2 0 0,03 3%
S S S
Cen
2, , ,
: 3 3 0,078 0,01 6,8%
S S S
Cen
3, , ,
: 3 3 0,078 0 7,8%
S S S
Cen
3, , ,
Aplicação dos parâmetros e para geração dos cenários utilizados na avaliação de posições em
contratos futuros:
: 1 1 0,06 0 6%
S S S
Cen
1,
: 1 1 0,06 0,02 4%
S S S
Cen
1,
: 2 2 0 0,02 2%
S S S
Cen
2,
: 2 2 0 0,03 3%
S S S
Cen
2,
: 3 3 0,06 0,01 5%
S S S
Cen
3,
: 3 3 0,06 0 6%
S S S
Cen
3,
Definidos os cenários de estresse, a determinação da margem de garantia segue do cálculo de variação financeira
das posições sob cenário e do agrupamento de tais variações.
Página 70

Cálculo de Variação Financeira sob Cenário e Consolidação das Variações Financeiras sob Cenário de
Posições em Futuros e em Opções com Ajuste
O modelo de full valuation utilizado no cálculo de risco de mercado de posições em opções com ajuste baseia-se
nas mesmas fórmulas adotadas para as opções sem ajuste.
Sob o cenário contíguo Cen k , a estimativa do valor do ajuste de uma posição em q
unidades de uma opção com
ajuste é a variação financeira dada pela equação (41).
VF k VF k VF Ref P k P Ref F q TC TM
Para o que se apresenta a seguir, as variações financeiras associadas a posições em contratos futuros e em contratos
de opção com ajuste são representadas por
FPR
VF e VF OpcA , respectivamente.
Variações financeiras sob cenário - posições em contratos futuros
Sejam
FPR
VF k ,
respectivamente sob os cenários
FPR
VF k e
FPR
Cen k ,
FPR
VF k as variações financeiras associadas ao fator FPR,
FPR
Cen k,
e
FPR
Cen k,
Página 71
, decorrentes da posição em contratos futuros, obtidas
pelo somatório das variações por contrato c e vencimento T sob os respectivos cenários, ou seja,
VF k VF k
FPR FPR
cT ,
c T
VF k VF k
FPR FPR
cT ,
c T
VF k VF k
FPR FPR
cT ,
c T
S FPR
Dada a aproximação para a variação k associada ao cenário Cen k,
(equação (53)) e considerando que
FPR
não é suficientemente grande para inverter o sentido (alta/baixa) do cenário Cen k , as variações por contrato e
vencimento são dadas por
onde os termos
FPR
VFcT , k e
VF k VF k Exposição
FPR FPR FPR
c, T c, T c, T
VF k VF k Exposição
FPR FPR FPR
c, T c, T c, T
FPR
Exposição cT , são dados, respectivamente, pelas equações (20) e (22).
Define-se a variação financeira mínima associada ao fator FPR e ao cenário original
FPR
Cen k como
FPR FPR FPR FPR
VF k min VF k , VF k , VF k (57)
Variações financeiras sob cenário - posições em contratos de opção com ajuste
(55)
(56)

Sejam VFOpcA S T k
VF k
VF k
, , , OpcA, S, T e OpcA, S, T as variações financeiras da posição em opções com
ajuste sobre S, de mesma modalidade de exercício e vencimento em T , respectivamente sob os cenários
Cen ,
Contíguo
k,
Contíguo
Cen e Cen . Denota-se por VFOpcA S T k
Contíguo
k,
,
k,
,
Página 72
, , a mínima variação entre elas
VF k min VF k , VF k , VF k
(58)
OpcA, S, T OpcA, S, T OpcA, S, T OpcA, S, T
Ao tomar as variações financeiras mínimas conforme as equações (57) e (58), considera-se que posições em
contratos futuros e de opção com ajuste podem ser revertidas sob qualquer dos três cenários associados a um
mesmo cenário original – o próprio e os derivados através de e . Desta maneira, é possível avaliar opções
com ajuste e futuros sob cenários distintos, reduzindo-se o grau de compensação de risco entre eles.
Consolidação do risco de posições em contratos futuros e de opção com ajuste
A margem de garantia da carteira de futuros e opções com ajuste resulta da consolidação das variações financeiras
sob cenário, obtidas sob cenários diferenciados para cada tipo de contrato - opções com ajuste ou futuros – pela
aplicação dos parâmetros e aos cenários originalmente definidos. Tal consolidação de risco entre posições em
contratos futuros e de opções com ajuste é representada através da matriz de consolidação de riscos, cuja
construção descreve-se a seguir.
Considere como fatores de risco do tipo rr os fatores associados às taxas de juro livre de risco e aos custos de
carregamento das opções com ajuste, cujos cenários sejam componentes dos cenários contíguos utilizados na
avaliação das opções com ajuste. Considere os cenários gerados do produto cartesiano apenas dos cenários
r, rc
definidos para estes fatores, ou seja, os cenários contíguos Cen i , i , i ..., i , onde i n indica o in -ésimo
cenário para n -ésimo fator do tipo rr .
i 1 2 3 X
A matriz de consolidação de riscos é uma matriz de variações financeiras sob cenário, cujas colunas estão
associadas a fatores primitivos de risco, exceto volatilidades, e cujas linhas correspondem aos cenários contíguos
para os fatores do tipo rr .
Contíguo rr
Cen 1
Contíguo rr
Cen 2
MATRIZ DE CONSOLIDAÇÃO DE RISCOS
FPR 1 FPR 2 j
FPR
Contíguo rr
Cen MCR i, j
i
Figura 2.5-6 – Matriz de consolidação de risco de posições em contratos futuros e de opção com ajuste diário
O elemento da posição i, j da matriz de consolidação de riscos, MCR i, j , representa a consolidação de dois
riscos, quais sejam:

(i) o risco da posição em opções com ajuste sobre o ativo-objeto cuja variação de preço / cotação é o fator
j
(ii) o risco associado ao fator FPR decorrente das posições em contratos futuros,
sendo ambos avaliados sob a restrição do cenário contíguo
juro livre de risco e custos de carregamento de opções com ajuste.
Página 73
j
FPR e
Contíguo rr
Cen i para os fatores que representam taxas de
Por exemplo, a matriz de consolidação de riscos de uma carteira com posições em contratos futuros e de opção
com ajuste, ambos sobre a taxa de câmbio à vista de real por dólar, possui colunas referentes aos FPRs taxa de
câmbio à vista, DOL, taxa de juro pré-fixada r e cupom cambial rc , e tantas linhas quanto a quantidade de
cenários contíguos para o par de fatores r, rc obtidos por combinação dos cenários para r e para rc .
Apresenta-se a seguir a metodologia para obtenção de MCR i, j .
Seja VFC a variação financeira sob cenário consolidada das posições em opções com ajuste e em contratos
futuros, definida por fator de risco e cenário, conforme a equação (59) a seguir. Caso o fator FPR não seja ativoobjeto
de nenhuma opção com ajuste, Cen representa um cenário individual para o fator FPR; caso o fator FPR
seja ativo-objeto de alguma opção com ajuste, Cen representa um cenário contíguo para os fatores primitivos de
risco da opção.
FPR
VFC FPR , Cen VFOpcA , FPR Cen VF Cen
Variação financeira da posição em
opções com ajuste sobre o ativo-objeto
FPR , sob o cenário contíguo Cen
Variação financeira da posição em
futuros, associada
ao fator FPR e sob
o cenário deste fator contido em Cen
onde
VFOpcA , FPR Cen : mínima variação financeira referente ao cenário contíguo Cen , associada às posições em
opções com ajuste sobre o ativo-objeto FPR, de mesma modalidade de exercício e
vencimentos diversos
VF Cen VF Cen
OpcA, FPR OpcA, FPRT ,
Vencimentos
T
VFOpcA , FPRT , Cen conforme equação (58)
FPR
VF Cen : variação financeira da posição em contratos futuros sob o cenário do fator FPR que compõe
o cenário contíguo Cen , conforme equação (57).
No caso em que o fator FPR não é ativo-objeto de nenhuma opção com ajuste, o primeiro termo da soma na
equação (59) é nulo, ou seja, VFC FPRCen , representa apenas a variação financeira da posição em futuros,
associada ao fator FPR e sob o cenário Cen deste fator, ou seja,
FPR
VFC FPR , Cen VF Cen
O risco representado pelo elemento MCR i, j da matriz de consolidação de risco é dado por
Contíguo rr
Cen k | Ceni
(59)
j
MCR i, j min VFC FPR , Cen (60)
k

Observe que a determinação da variação consolidada
j
VFC FPR Cen k
Página 74
, mínima, na equação em (60), é uma
escolha restrita, ou condicionada, ao i -ésimo cenário contíguo dos fatores de risco que representam taxas de juro
livres de risco e custos de carregamento de opções com ajuste, Cen . Considere as seguintes possibilidades
para o fator
j
FPR :
Contíguo rr
i
(A)
j j
não existe opção com ajuste sobre o ativo-objeto FPR e FPR não é do tipo rr ;
(B)
j j
não existe opção com ajuste sobre o ativo-objeto FPR e FPR é do tipo rr ; e
(C)
j
existe opção com ajuste sobre o ativo-objeto FPR .
No caso (A), a restrição ao cenário
para
j
Cenk
j
FPR
MCR i, j min VF k .
No caso (B), a minimização restrita ao cenário
Contíguo rr
Cen i não é ativa na minimização da equação (60), que é então reduzida
Cen resulta na utilização do cenário do fator
Contíguo rr
i
compõe o cenárioCen
; denotando este cenário por
Contíguo rr
i
j
FPR j
MCR i, j VF Cen .
No caso (C), toma-se a menor variação consolidada
j
VFC FPR Cen k
contíguos Cen cujos cenários para r e rc compõemCen
.
Contíguo
k
j
FPR que
j
Cen , a equação (60) é simplificada para
, dentre aquelas avaliadas sob cenários
Contíguo rr
i
A soma das variações consolidadas por fator de risco, restritas ao cenário Cen (a soma dos elementos da i
Contíguo rr
i
-ésima linha da matriz de consolidação de riscos), define a variação consolidada total restrita a
Total
1 2 3
VFC i MCR i FPR MCR i FPR MCR i FPR
Contíguo rr
Cen i
, , , (61)
Por fim, a mínima variação consolidada total determina o risco da carteira de contratos futuros e de opção com
ajuste.
Contíguo rr
Cen 1
Contíguo rr
2
Risco de Mercado VFC i VFC VFC
Total Total Total
min min 1 , 2 , (62)
i
MATRIZ DE CONSOLIDAÇÃO DE RISCOS VARIAÇÃO
TOTAL
FPR 1 j
FPR
Total
VFC
Total
Cen VFC 2
Contíguo rr
Cen i
Soma das mínimas variações consolidadas
MCR i, j ao longo dos fatores de risco
1
Total
VFC i
Total
Risco de Mercado min VFC i
Figura 2.5-7 – Cálculo de risco de mercado a partir da matriz de consolidação de riscos
i
Escolha da
mínima
variação
consolidada
total

Exemplo 4: Considere uma carteira com posição nos contratos futuros FUT DOL, FUT DDI e FUT DI1 e em
opção com ajuste sobre a taxa de câmbio à vista de real por dólar, cujos fatores de risco são a taxa de câmbio à
vista, a taxa de juro pré-fixada, o cupom cambial e a volatilidade da taxa de câmbio, respectivamente DOL, r ,
r r r
rc rc
rc e DOL . Supondo definidos os cenários Cen 1 , Cen 2 e Cen 3 para r e os cenários Cen 1 e Cen 2 para rc ,
a matriz de consolidação de riscos possui 6 linhas, correspondentes aos 6 cenários contíguos para r, rc , e 3
colunas, correspondentes aos FPRs da carteira, excluída a volatilidade DOL .
Descreve-se a seguir os elementos de uma linha da matriz - os elementos das demais linhas são semelhantes.
r rc
Cen 1 Cen 1
r rc
Cen 1 Cen 2
r rc
Cen 2 Cen 1
r rc
Cen 2 Cen 2
r rc DOL
r rc
Cen 3 Cen 1 MCR 5,1 MCR 5,2 MCR 5,3
r rc
Cen 3 Cen
2
Como não existe opção com ajuste sobre r , o termo MCR 5,1 representa apenas a variação da posição nos
Contíguo rr r
contratos futuros, associada ao fator r e sob o cenário de r que está no cenário contíguo Cen 5 , Cen 3 .
Da mesma forma, o termo MCR 5,2 representa a variação apenas da posição em futuros, associada ao fator
Contíguo rr rc
rc e sob o cenário para rc que está no cenário contíguoCen
5 , Cen 1 .
O termo MCR 5,3 representa variações da posição em opção e das posições em futuros que têm a taxa de
câmbio à vista como fator de risco. Assim, para o cálculo de MCR 5,3 , é considerada, na minimização, a
variação consolidada VFC DOL, Cen k tal que:
i. sua parcela de variação da posição em opção com ajuste, VF OpcA, FPR , envolve apenas as variações
r rc
calculadas sob os cenários contíguos Cen k que sejam formados com os cenários Cen 3 e Cen 1 , além
dos cenários para DOL e DOL ; e
ii. sua parcela de variação da posição em futuros,
Página 75
FPR
VF Cen refere-se apenas às posições nos
contratos FUT DDI e FUT DOL e envolve o mesmo cenário do FPR DOL do cenário contíguo Cen k
utilizado no cálculo de variação da posição em opções.

Exemplo 5: Considere uma carteira com posição em contratos futuro e de opção com ajuste sobre a taxa de
câmbio à vista de real por dólar, agrupados na mesma subcarteira.
Considere os seguintes cenários para os FPRs, agrupados na mesma área:
r
Cen 1 ,
r
2
rc
Cen 1 e
rc
2
DOL
Cen 1 ,
DOL
2
1
r
Cen e Cen 3 para r : de baixa de taxa, nulo e de alta de taxa
Cen para rc : nulo e de alta de taxa
DOL
Cen e Cen 3 para DOL: de variações 7% e nula
Cen de variação nula para .
A tabela a seguir apresenta os cenários utilizados na avaliação das posições no contrato futuro e na opção com
ajuste, dados os parâmetros (apenas para o FPR DOL) e :
FPR
DOL
r
rc
CENÁRIO
ORIGINA
L
PARÂMETRO
e
CENÁRIOS PARA AVALIAÇÃO DA
POSIÇÃO EM OPÇÃO COM AJUSTE
Gerados
por
Página 76
Gerados por
e
CENÁRIOS PARA AVALIAÇÃO DE
POSIÇÃO NO CONTRATO FUTURO
Originais
Gerados por
-7% 25% 0% 1% -8,75% -8,75% -7,75% -7% -7% -6%
- - -1% 1% - -1% 1% - -1% +1%
+7% 25% -1% 0% 8,75% 7,75% 8,75% +7% +6% +7%
r
Cen 1
-
r
Cen 2
-
r
Cen 3
-
rc
Cen 1
-
rc
Cen 2
-
Cen 1
-
Cen
Cen
Cen
Cen
Cen
Cen
Cálculo de variações sob cenários da posição em contrato futuro:
r
1
r
2
r
3
rc
1
rc
2
1
CARTEIRA
Contrato FUT DOL OPC AJU DOL
Prazo (du/dc) Vencimento 29 / 43 T 1
29/ 43 T 1
C / V Qtde contratos V 15 C 20
Preço de exercício 2.050,00
VF 1.566.022,50 48.478,00
FPR VARIAÇÃO FINANCEIRA SOB CENÁRIO
r
rc
r
Cen
1
FPR FPR
VF Cen
Cen
r
r
Cen 2
3
2.624,27 - -2.647,67
Cen
rc
1
Cen
- 11.708,24
rc
2
Cen
Cen
Cen
Cen
Cen
Cen
r
1
r
2
r
3
rc
1
rc
2
1
e

DOL
DOL
Cen 1
DOL
Cen 2
Avaliação da posição em opção com ajuste e consolidação com a posição em futuro:
Contíguo
Cen 1
Contíguo
Cen 2
Contíguo
Cen 3
Contíguo
Cen 4
Contíguo
Cen 5
Contíguo
Cen 6
Contíguo
Cen 7
Contíguo
Cen 8
Contíguo
Cen 9
Contíguo
Cen 10
Contíguo
Cen 11
Contíguo
Cen 12
Contíguo
Cen 13
Contíguo
Cen 14
Contíguo
Cen 15
Contíguo
Cen 16
Contíguo
Cen 17
Contíguo
Cen 18
Na tabela acima, as colunas sob o título Cenário Contíguo apresentam os cenários contíguos, bem como os
cenários individuais de FPR que os formam.
As colunas sob o título Variação financeira sob cenário - Posição em opção com ajuste venc. 1 T
apresentam as variações, da posição em opção com ajuste, sob cenário contíguo – para cada linha, são
calculadas variações sob o cenário contíguo formado pelo cenário de DOL alterado por e (i) sem impacto
Página 77
DOL
Cen 3
109.621,57 - -109.621,57 sob o cenário original
109.621,57 15.660,23 -93.961,35 sob cenário modificado por
93.961,35 -15.660,23 -109.621,57 sob cenário modificado por
93.961,35 -15.660,23 -109.621,57
CENÁRIO CONTÍGUO Cenários
gerados
DOL r rc DOL
por
DOL
Cen 1
DOL
Cen 2
DOL
Cen 3
DOL
Cen 1
DOL
Cen 2
DOL
Cen 3
DOL
Cen 1
DOL
Cen 2
DOL
Cen 3
DOL
Cen 1
DOL
Cen 2
DOL
Cen 3
DOL
Cen 1
DOL
Cen 2
DOL
Cen 3
DOL
Cen 1
DOL
Cen 2
DOL
Cen 3
Cen
rc
1
r
Cen
1
r
Cen
2
r
Cen
2
Cen
Cen
Cen
Cen
Cen
rc
1
rc
2
rc
1
rc
rc
r
Cen 3
1
Cen
rc
r
Cen 3
2
2
Cen 1
DOL
VF Cen
VARIAÇÃO FINANCEIRA SOB CENÁRIO
POSIÇÃO EM OPÇÃO - VENCIMENTO T 1
Cenários
gerados
por
Cenários
gerados
por
Mínimo
POSIÇÃO EM
FUTUROS
TOTAL
-48.361 -48.162 -48.361 -48.361 93.961 45.601
-2.546 13.547 -16.299 -16.299 -15.660 -31.959
168.910 168.910 146.252 146.252 -109.622 36.630
-48.424 -48.323 -48.424 -48.424 93.961 45.537
-12.730 1.608 -24.475 -24.475 -15.660 -40.135
152.560 152.560 130.084 130.084 -109.622 20.462
-48.339 -48.108 -48.339 -48.339 93.961 45.623
0 16.465 -14.198 -14.198 -15.660 -29.858
172.708 172.708 150.009 150.009 -109.622 40.387
-48.413 -48.294 -48.413 -48.413 93.961 45.548
-10.499 4.264 -22.717 -22.717 -15.660 -38.377
156.329 156.329 133.809 133.809 -109.622 24.187
-48.312 -48.045 -48.312 -48.312 93.961 45.649
2.643 19.470 -11.995 -11.995 -15.660 -27.656
176.554 176.554 153.814 153.814 -109.622 44.192
-48.400 -48.261 -48.400 -48.400 93.961 45.561
-8.167 7.014 -20.859 -20.859 -15.660 -36.519
160.146 160.146 137.583 137.583 -109.622 27.961

de , (ii) com impacto de e (iii) com impacto de ; por fim, para cada cenário contíguo original (cada
linha) toma-se a mínima variação dentre as variações sob cada um dos 3 cenários contíguos derivados do
cenário original.
Na penúltima coluna da tabela, cada linha contém a variação financeira da posição em futuros associada ao
FPR DOL e sob o cenário de DOL correspondente da linha, ou seja, a mínima dentre aquelas (i) sob o
cenário original, (ii) sob o cenário alterado por e (iii) sob o cenário alterado por .
A última coluna da tabela representa a soma das variações das duas colunas anteriores. Os valores em negrito
correspondem à variação mínima, dentre as variações sob cenários contíguos com mesmo par de cenários para
r, rc - estas são as variações consolidadas mínimas da coluna da matriz de consolidação de riscos referente
ao FPR DOL.
A matriz de consolidação de riscos tem, em cada linha da coluna referente ao FPR r , a variação da posição
em futuro associada a r e sob o cenário de r que forma o cenário contíguo para o par r, rc correspondente
à linha. Analogamente, cada linha da coluna referente ao FPR rc contém o valor da variação da posição em
futuro associada ao fator rc e sob o cenário de rc do cenário contíguo para o par r, rc correspondente à
linha. A coluna correspondente ao fator DOL contém, em cada linha, a mínima variação consolidada das
posições em futuro e em opção com ajuste – destacadas em negrito na última coluna da tabela acima.
r rc DOL
r rc
Cen 1 Cen 1
2.624,27 - -31.959
r rc
Cen 1 Cen 2
2.624,27 11.708,24 -40.135
r rc
Cen 2 Cen 1
- - -29.858
r rc
Cen 2 Cen 2
- 11.708,24 -38.377
r rc
Cen 3 Cen 1 -2.647,67 - -27.656
r rc
Cen 3 Cen
2
-2.647,67 11.708,24 -36.519
Risco de Mercado
Total
VFC i
i
min 30.304
Página 78
VARIAÇÃO TOTAL
Total
VFC
-29.335
-25.802
-29.858
-26.669
-30.304
-27.458
Exemplo 6: Considere a carteira do Exemplo 5 e adicione uma posição comprada em opção com ajuste de
vencimentoT 2 , uma posição comprada em contrato futuro de Ibovespa e uma posição comprada em contrato
futuro de cupom cambial, todas pertencentes à mesma subcarteira.
CARTEIRA
Contrato FUT DOL OPC AJU
DOL
Prazo (du/dc) Venc 29 / 43 T 1 29/ 43 T 1
OPC AJU DOL FUT IND FUT DDI
73/ 51 T 2
85/ 58 T 3
29/ 43 T 1
C / V Qtde contratos V 15 C 20 C 20 C 30 C 20
Preço de exercício 2.050,00 2.050,00
VF 1.566.022,50 48.478,00 62.639,70 1.351.710,00 2.060.713,35

Considere os mesmos cenários para os fatores r , rc , DOL e definidos no Exemplo 5 , bem como os
parâmetros e e, para os fatores de risco adicionais, considere um cenário de variação nula para a taxa de
convenience yield, cy , e 3 cenários para o FPR valor do Ibovespa à vista – cenários nulo e de variação de
10%
– agrupados em uma única área, de modo que é omitida a tabela de cenários.
Cálculo de variações sob cenários da posição em contratos futuros: além das variações associadas aos
fatores adicionais cy e IBV , as variações associadas ao fator r também são alteradas.
FPR VARIAÇÃO FINANCEIRA SOB CENÁRIO
r
rc
DOL
cy
IBV
r
Cen
1
Avaliação da posição em opções com ajuste: havendo posições em opções de vencimentos distintos,
seleciona-se, por vencimento, a mínima variação associada a um cenário contíguo original - dentre as variações
sob cada um dos 3 cenários contíguos gerados a partir dos parâmetros , e . Isso significa que a tabela
de avaliação da carteira de opções com ajuste possui tantos blocos sob o título Variação financeira sob
cenário quanto a quantidade de vencimentos distintos de opções na carteira. A variação mínima da carteira de
opções é dada pela soma das variações mínimas de cada vencimento.
Página 79
FPR FPR
VF Cen
Cen
r
r
Cen 2
3
-2.213,44 - 2.308,77
Cen
rc
1
DOL
Cen 1
Cen
- -3.698,51
rc
2
DOL
Cen 2
DOL
Cen 3
-34.628,36 - 34.628,36 sob o cenário original
-34.628,36 -4.946,91 29.681,45 sob cenário modificado por
-29.681,45 4.946,91 34.628,36 sob cenário modificado por
-34.628,36 -4.946,91 29.681,45
cy
Cen 1
-
Cen
IBV
1
Cen
IBV
IBV
Cen 2
3
-135.171 - 135.171
DOL
VF Cen

Contíguo
Cen 1
Contíguo
Cen 2
Contíguo
Cen 3
Contíguo
Cen 4
Contíguo
Cen 5
Contíguo
Cen 6
Contíguo
Cen 7
Contíguo
Cen 8
Contíguo
Cen 9
Contíguo
Cen 10
Contíguo
Cen 11
Contíguo
Cen 12
Contíguo
Cen 13
Contíguo
Cen 14
Contíguo
Cen 15
Contíguo
Cen 16
Contíguo
Cen 17
Contíguo
Cen 18
CENÁRIO CONTÍGUO Cenários
alterados
DOL r rc DOL
por
DOL
Cen 1
DOL
Cen 2
Cen
rc
1
Cen
rc
1
Cen
1
Página 80
VARIAÇÃO FINANCEIRA SOB CENÁRIO
POSIÇÃO OPÇÕES VENC. T POSIÇÃO OPÇÕES, VENC. 1
2 T
Cenários
alterados
por
Cenários
alterados
por
Cenários
alterados
por
Cenários
alterados
por
Cenários
alterados
-48.361 -48.162 -48.361 61.515 60.566 61.515
-2.546 13.547 -16.299 4.645 -10.927 18.395
DOL
Cen 168.910 168.910 146.252 -162.617 -162.617 -140.001
3
DOL
Cen 1
DOL
Cen 2
r
Cen
1
Cen
rc
2
-48.424 -48.323 -48.424 62.161 61.698 62.161
-12.730 1.608 -24.475 21.668 8.615 32.699
DOL
Cen 152.560 152.560 130.084 -134.092 -134.092 -111.943
3
DOL
Cen 1
DOL
Cen 2
r
Cen
2
Cen
rc
1
-48.339 -48.108 -48.339 61.272 60.157 61.272
0 16.465 -14.198 0 -16.131 14.384
DOL
Cen 172.708 172.708 150.009 -169.644 -169.644 -146.931
3
DOL
Cen 1
DOL
Cen 2
r
Cen
2
Cen
rc
2
-48.413 -48.294 -48.413 62.045 61.490 62.045
-10.499 4.264 -22.717 17.832 4.138 29.535
DOL
Cen 156.329 156.329 133.809 -140.993 -140.993 -118.718
3
DOL
Cen 1
DOL
Cen 2
r
Cen
3
Cen
rc
1
-48.312 -48.045 -48.312 60.977 59.669 60.977
2.643 19.470 -11.995 -4.948 -21.627 10.066
DOL
Cen 176.554 176.554 153.814 -176.872 -176.872 -154.064
3
DOL
Cen 1
DOL
Cen 2
r
Cen
3
Cen
rc
2
-48.400 -48.261 -48.400 61.902 61.235 61.902
-8.167 7.014 -20.859 13.690 -644 26.079
DOL
Cen 160.146 160.146 137.583 -148.098 -148.098 -125.702
3
por

Contíguo
DOL
Cen 1 Cen 1
Contíguo
DOL
Cen 2 Cen 2
Contíguo
Cen 3
Contíguo
Cen 4
DOL
Cen 1
Contíguo
Cen 5
DOL
Cen 2
Contíguo
Cen 6
Contíguo
Cen 7
DOL
Cen 1
Contíguo
Cen 8
DOL
Cen 2
Contíguo
Cen 9
Contíguo
DOL
Cen 10 Cen 1
Contíguo
DOL
Cen 11 Cen 2
Contíguo
Cen 12
Contíguo
DOL
Cen 13 Cen 1
Contíguo
DOL
Cen 14 Cen 2
Contíguo
Cen 15
Contíguo
DOL
Cen 16 Cen 1
Contíguo
DOL
Cen 17 Cen 2
Contíguo
Cen 18
CENÁRIO CONTÍGUO Mínimo
DOL r rc DOL
Cen
rc
1
Cen
rc
1
Cen
As colunas sob o título Variação financeira sob cenário - Posição em opções com ajuste apresentam as
variações associadas a cada vencimento e a soma delas. A penúltima coluna contém a variação financeira da
posição em futuro associada ao FPR e a última coluna representa a soma das duas anteriores.
Comparativamente à carteira do Exemplo 5, a matriz de consolidação de riscos da carteira deste exemplo tem
duas colunas adicionais, referentes aos FPRs adicionados com a inclusão da posição no contrato futuro de
Ibovespa, cy e IBV . Como estes fatores não são do tipo rr e as variações associadas a eles decorrem apenas
da posição em futuros, as linhas de cada nova coluna contêm o mesmo valor, igual à mínima variação sob
cenário. Além disso, as variações associadas ao fator r , que no Exemplo 5 decorriam apenas da posição no
contrato futuro de taxa de câmbio, aqui incluem também as variações da posição no contrato futuro de
Ibovespa.
VARIAÇÃO
TOTAL
Total
r rc DOL cy IBV
VFC
r rc
Cen 1 Cen 1
-2.213,44 - -32.172,91 - -135.171
-169.557
r rc
Cen 1 Cen 2
-2.213,44 -3.698,51 -21.354,36 - -135.171
r rc
Cen 2 Cen 1 - - -35.275,91 - -135.171
1
Página 81
VARIAÇÃO FINANCEIRA SOB CENÁRIO
POSIÇÃO OPÇÕES COM AJUSTE
T
1
Mínimo
T
2
Mínimo T + 1
Mínimo 2 T
POSIÇÃO EM
FUTUROS
-162.437
-170.447
TOTAL
-48.361 60.566 12.205 -34.628,36 -22.423,36
-16.299 -10.927 -27.226 -4.946,91 -32.172,91
DOL
Cen 146.252 -162.617 -16.365 29.681,45 13.316,45
3
r
Cen
1
Cen
rc
2
-48.424 61.698 13.274 -34.628,36 -21.354,36
-24.475 8.615 -15.860 -4.946,91 -20.806,91
DOL
Cen 130.084 -134.092 -4.008 29.681,45 25.673,45
3
r
Cen
2
Cen
rc
1
-48.339 60.157 11.818 -34.628,36 -22.810,36
-14.198 -16.131 -30.329 -4.946,91 -35.275,91
DOL
Cen 150.009 -169.644 -19.635 29.681,45 10.046,45
3
r
Cen
2
Cen
rc
2
-48.413 61.490 13.077 -34.628,36 -21.551,36
-22.717 4.138 -18.579 -4.946,91 -23.525,91
DOL
Cen 133.809 -140.993 -7.184 29.681,45 22.497,45
3
r
Cen
3
Cen
rc
1
-48.312 59.669 11.357 -34.628,36 -23.271,36
-11.995 -21.627 -33.622 -4.946,91 -38.568,91
DOL
Cen 153.814 -176.872 -23.058 29.681,45 6.623,45
3
r
Cen
3
Cen
rc
2
-48.400 61.235 12.835 -34.628,36 -21.793,36
-20.859 -644 -21.503 -4.946,91 -26.449,91
DOL
Cen 137.583 -148.098 -10.515 29.681,45 19.166,45
3

c
Cen 2 Cen 2 - -3.698,51 -23.525,91 - -135.171
r rc
Cen 3 Cen 1
2.308,77 - -38.568,91 - -135.171
r rc
Cen 3 Cen
2
2.308,77 -3.698,51 -26.449,91 - -135.171
Risco de Mercado
Total
VFC i
i
min 171.431
Página 82
-162.395
-171.431
-163.011
Assim como ocorre na avaliação de risco de posições em contratos futuros, os cenários de estresse são agrupados
em áreas de cenários, a fim de excluir os resultados obtidos sob combinações pouco prováveis de cenários. Desse
modo, tal como na metodologia de margem para contratos futuros, calcula-se o risco de uma carteira envolvendo
opções com ajuste em cada área de cenários e toma-se o maior risco por área como o risco de mercado de tal
carteira. Ao avaliar o risco local na área A, considera-se apenas os cenários pertencentes a A, ou seja, os cenários
Contíguo Contíguo rr
de variação para FPRs e os cenários contíguos gerados por combinação deles, Cen e Cen .
Adicionalmente, os contratos de opção com ajuste também são distribuídos em subcarteiras e a consolidação de
risco entre futuros e opções com ajuste ocorre entre contratos pertencentes à mesma subcarteira. A margem da
carteira é obtida como somatório das margens de cada subcarteira. A margem da subcarteira, por sua vez, é função
do risco local em cada área de cenários.
Considerando-se, portanto, o agrupamento dos contratos em subcarteiras e o agrupamento dos cenários em áreas,
aplicam-se as regras de consolidação de risco, através da matriz de consolidação de riscos, para cada par de
subcarteira e área de cenários. Supondo que os contratos de uma carteira – futuros e opções com ajuste - estejam
agrupados em N Subc subcarteiras, denotadas por Subc s,
tem-se que
Risco de Mercado Subc min Risco Local A, Subc
s s
A
Margem Subc Risco de Mercado Subc
s s
NSubc
Margem Futuros e Opções com Ajuste Margem Subc
onde Risco Local A, Subc s é dado pela equação (62), considerando-se apenas os cenários da área A e apenas
aos contratos / posições pertencentes à subcarteira Subc s.
Procedimento Subcarteira 2
Aplica-se o Procedimento Subcarteira 2 no cálculo da margem de opções com ajuste, tal como apresentado na
seção sobre margem de contratos futuros, ou seja, dada uma carteira, a margem advém de dois valores de risco -
um relativo à carteira completa, Subcarteira Todos , e outro relativo à carteira original excluídas as posições em
contratos curtos, Subcarteira Longos . Assim,
Risco de Mercado Subc
s
= min min Risco Local A, Subcarteira , Risco Local A, Subcarteira
A
s=1
s,Todos s, Longos
s
(63)

onde Subcarteira s, Todos e Subcarteira s, Longos são aquelas referentes ao procedimento –original e sem os
contratos curtos - considerando-se apenas os contratos pertencentes à subcarteira s.
Margem Mínima
Não há cobrança de margem mínima para posições em opções com ajuste.
2.5.5. Margem de Garantia de Opções sobre Contratos Futuros
A margem de garantia de uma posição em contrato de opção sobre um contrato futuro é determinada conforme a
metodologia ora descrita, até o momento do exercício ou do vencimento da opção.
O exercício da opção sobre contrato futuro implica a extinção da posição no contrato de opção e a assunção de
posição no contrato futuro. Para contratos futuros negociados em preço, se a opção é de compra (venda), o titular
assume posição comprada (vendida) e o lançador assume posição vendida (comprada) no contrato futuro. Para
contratos futuros negociados em taxa, se a opção é de compra (venda), o titular assume posição vendida
(comprada) e o lançador assume posição comprada (vendida), em preço, no contrato futuro.
Portanto, após o exercício de opção sobre contrato futuro, a margem de garantia refere-se à posição no mercado
futuro, calculada conforme a metodologia correspondente.
Página 83

2.6. Metodologia de Cálculo de Margem para Operações Realizadas na
Sessão de Negociação After-hours
A margem de garantia, conforme as metodologias descritas nas seções precedentes, é função da diferença entre o
custo de liquidação e o risco de mercado da carteira. Da forma como apresentado anteriormente, (i) o cálculo do
custo de liquidação da carteira abrange apenas as posições resultantes das operações realizadas na sessão regular de
negociação e (ii) o cálculo do risco de mercado da carteira aplica-se às posições resultantes das operações
realizadas nas sessões de negociação regular e after-hours.
As operações realizadas na sessão after-hours, na data D , são consideradas parte do movimento do pregão regular
de D 1 e a liquidação financeira ocorre em D 2.
Para efeito de requerimento de margem de garantia, contudo,
tais operações são consideradas na apuração da posição líquida de fechamento de D 1 e adiciona-se ao custo de
liquidação da carteira eventuais resultados financeiros negativos decorrentes de redução da posição de
encerramento da sessão regular, o que equivale a um day-trade com resultado negativo.
A parcela adicionada ao custo de liquidação da carteira, CLC After , é dada por
com
After , c
M
CLC max CLC ,0
(64)
After After , c
c 1
NC NV
min c c, j , c c, j c c c c
j 1 j 1
CLC QPC QCA QPV QVA PMC PMV M TC (65)
PMV
NV
PA QPV PVA QVA
c c c, j c, j
j 1
c NV
QPV QVA
c c, j
j 1
e
PMC
Página 84
NC
PA QPC PCA QCA
c c c, j c, j
j 1
c NC
QPC QCA
c c, j
j 1
onde
CLC : custo de liquidação adicionado à carteira, em decorrência das operações realizadas na sessão after-
After
hours, na data D ;
CLC After . c : parcela do custo de liquidação adicionado à carteira em decorrência das operações realizadas na
sessão after-hours, na data D, referente à operações envolvendo o contrato c ;
QPC c : quantidade de contratos da posição comprada no contrato c , no encerramento da sessão regular de
negociação, em D ;
QPV c : quantidade de contratos da posição vendida no contrato c , no encerramento da sessão regular de
negociação, em D ;
(66)

QCA cj , : quantidade de contratos c comprados na j -ésima operação de compra realizada na sessão after-
hours, em D ;
QVA cj , : quantidade de contratos c vendidos na j -ésima operação de venda realizada na sessão after-hours,
em D ;
NC : quantidade de operações de compra do contrato c realizadas na sessão after-hours, em D ;
NV : quantidade de operações de venda do contrato c realizadas na sessão after-hours, em D ;
PMC c : preço médio das operações de compra do contrato c realizadas em D ;
PMV c : preço médio das operações de venda do contrato c realizadas em D ;
PCA cj , : preço da j -ésima operação de compra do contrato c realizada na sessão after-hours, em D ;
PVA cj , : preço da j -ésima operação de venda do contrato c realizada na sessão after-hours, em D ;
PA c : preço de ajuste do contrato c , em D , corrigido para a data do próximo pregão;
M c : multiplicador do contrato c ; e
TC : taxa de câmbio, conforme o caso.
Exemplo 1: Considere que o participante encerre a sessão regular de negociação com posição comprada
em 100 contratos futuros de Ibovespa, de um determinado vencimento, e que, em seguida, na sessão afterhours,
realize as operações descritas na tabela a seguir.
Considerando-se que o preço de ajuste corrigido valha 41.000 pontos de índice, os preços médios de compra
e de venda das operações realizadas na sessão after-hours valem, respectivamente,
PMV
NV
PA QPV PVA QPV
c c c, j c, j
j 1
c NV
QPV QVA
Sessão After-hours – contrato futuro de Ibovespa
Operação Compra/Venda
c c, j
j 1
Qtde de contratos
negociados
0 40.000 30 41.000 20
Página 85
0 50
Preço
1 C 25 40.500
2 V 30 40.000
3 V 20 41.000
40.400

PMC
NC
PA QPC PCA QCA
c c c, j c, j
j 1
c NC
After , c
QPC QCA
c c, j
j 1
41.000 100 40.500 25
Página 86
100 25
40.900
NC NV
min c c, j , c c, j c c min 125, 50 500 25.000
j 1 j 1
CLC QPC QCA QPV QVA PMC PMV
Tendo negociado apenas um contrato na sessão after-hours, e sendo positivo o custo de liquidação adicional deste
contrato, segue que o custo de liquidação total a ser adicionado vale
M
CLC max CLC , 0 max 25.000, 0 25.000
After After , c
c 1
A margem de garantia para a carteira de contratos futuros do participante é calculada segundo a metodologia de
teste de cenários de estresse, aplicada à carteira de contratos futuros obtida após o encerramento da sessão afterhours
– sua carteira de futuros de Ibovespa, por exemplo, é a posição comprada em 75 contratos.
Supondo que o risco das posições em contratos futuros do participante seja avaliado em R$ 500.000 conforme a
metodologia de cenários de estresse, a margem de garantia requerida será de R$ 525.000, pois
Margem Custo de Liquidação Risco de Mercado
25.000 500.000 525.000
Exemplo 2: Considere o exemplo anterior, porém com novo preço para a operação de venda de 30
contratos realizada na sessão after-hours, conforme a tabela a seguir.
Considerando-se que o preço de ajuste corrigido valha 41.000 pontos de índice, os preços médios de compra
e de venda das operações realizadas na sessão after-hours valem, respectivamente,
PMV c
PMC c
, min 125, 50 700 35.000
CLC After c
Sessão After-hours – contrato futuro de Ibovespa
0 42.000 30 41.000 20
0 50
41.000 100 40.500 25
100 25
Operação Compra/Venda
41.600
40.900
Qtde de contratos
negociados
Preço
1 C 25 40.500
2 V 30 42.000
3 V 20 41.000

Tendo negociado apenas um contrato na sessão after-hours, e sendo negativo o custo de liquidação adicional
deste contrato, o custo de liquidação total a ser adicionado é nulo,
M
CLC max CLC , 0 max 35.000, 0 0
After After , c
c 1
Como as operações realizadas na sessão after-hours não resultam em acréscimo de custo de liquidação, a margem
requerida da carteira é dada pelo valor do risco de mercado – R$ 500.000, conforme exemplo anterior.
Página 87

2.7. Margem de Posições Resultantes de Operação Estruturada
Operação estruturada é um mecanismo que viabiliza a execução de uma estratégia de negociação com contratos
derivativos. Resulta da negociação de uma operação estruturada um conjunto de posições nos contratos que a
definem.
São operações estruturadas os negócios do tipo forward rate agreement e as operações de volatilidade. O negócio
do tipo forward rate agreement de cupom cambial, por exemplo, resulta em posições em dois vencimentos distintos
do contrato futuro de cupom cambial. A negociação de volatilidade de um ativo-objeto, por sua vez, envolve
contratos futuro e de opção sobre o ativo-objeto.
Posto que não existe posição em uma estratégia, mas sim as posições geradas da negociação dela, a margem
associada a esse negócio deriva das metodologias aplicáveis a cada contrato.
Por exemplo, ao negociar a compra de volatilidade de taxa de câmbio, através da Operação Estruturada de
Volatilidade de Taxa de Câmbio (VTC) com opção de compra, série X , o Comitente assume duas posições
simultaneamente: (1) uma posição vendida no contrato futuro de taxa de câmbio de vencimento no mesmo mês de
vencimento da série X da opção e (2) uma posição comprada na opção de compra série X . A margem de garantia
do Comitente, após esta negociação, é calculada sobre a carteira resultante da adição das posições (1) e (2) à sua
carteira inicial, ou seja, a partir da aplicação das metodologias de cálculo de margem descritas nas sessões
anteriores, a cada grupo de contrato correspondente.
Página 88

2.8. Teste de Estresse sobre o Fluxo de Caixa - Metodologia de Cálculo
de Margem para Carteira de Contratos de Swap
A margem de garantia de uma carteira de swaps deve ser suficiente para cobrir os valores de liquidação futuros de
todas as posições. A metodologia consiste da avaliação de todo o conjunto de fluxos financeiros previstos, a partir
de cenários de estresse para os valores futuros das variáveis envolvidas nos swaps da carteira. Precede a descrição
da metodologia uma seção dedicada a algumas definições e respectivas notações.
2.8.1. Definições e Notação
O contrato de swap define dois conjuntos de parâmetros, associados às suas pontas ativa (ou comprada) e passiva
(ou vendida). Cada conjunto de parâmetros contém uma variável y , um percentual p aplicável sobre a variação
diária de y e uma taxa de juros c acrescida à variação de y , combinados conforme as regras do contrato e
utilizados na valorização de uma das pontas do swap. Faz-se referência a este conjunto de parâmetros y, p, c
apenas como y . Por exemplo, pode-se ter y a taxa de câmbio de real por dólar e c um valor de cupom cambial.
A margem de uma carteira de swap é determinada a partir de cenários de estresse. Enquanto nas metodologias de
cálculo de margem de contratos padronizados futuros e de opção, define-se cenários para os fatores primitivos de
risco, na metodologia de margem de swap são definidos cenários de estresse para as variáveis y indexadoras das
pontas de um swap e para a taxa de juro r utilizada no cálculo de valor presente.
Valor futuro e valor presente das pontas de um swap
Denote por Fc t1, t2
o fator acumulado, no período compreendido entre t 1 e t 2 , da taxa de juros c e por
F y, p, t1, t 2 o fator de variação acumulado, no período compreendido entre t 1 e t 2 , da porcentagem p da
variação (diária) de y . A função F y, p, t1, t2
representa o fator utilizado para “carregar” adiante no período de
tempo entre t1 e t 2 quando t1 t2
, e, no caso em que t1 t2
, representa o fator de desconto no período de t 2 a t1 ,
ou seja, F y, p, t1, t 2
1
F y, p, t , t
.
2 1
A ponta do swap indexada à variável y vale, no vencimento T ,
onde
s
1
1
Página 89
yT
VV ,
yT ,
VV s V0 F y p T0 T Fc T0 T
se y é a variavel da ponta passiva do swap
se y é a variavel da ponta ativa do swap
V 0 : valor-base do swap;
T 0 : data-base do swap; e
T : data de vencimento do swap.
, , , , (73)
Na data de vencimento, o swap de pontas ativa e passiva indexadas a y Ativo e y Passivo , respectivamente, vale
T
VVSwap

T yAtivo , T yPassivo , T
VVSwap VV VV
O valor presente, em t , da ponta indexada a y de um swap com vencimento em T é denotada
pelo desconto do valor futuro
yT
VV ,
VP
pela taxa de juro, em t , para o período entre t e T .
s V F y p T T F T T
yT ,
yT , VV
0 , , 0, c 0,
F t, T F t , T
r r
Página 90
yT
VP ,
(74)
, e obtida
(75-a)
Decompondo o fator F y, p, T0 , T em dois fatores – o fator de variação acumulada no período compreendido
entre a data-base T0 e t e o fator de variação acumulada no período entre t e o vencimento T , como na equação a
seguir:
resulta na seguinte equação alternativa à equação (75-a)
F y, p, T0, T F y, p, T0, t F y, p, t, T
yT ,
VP s V0 Fc T0 , T F y, p, T0 , t
F y, p, t, T
F t, T
r
(75-b)
Ao avaliar um swap após sua data-base, em t T0 , o termo F y, p, T0 , t , na equação acima, representa fator de
correção “adiante”, entre t eT0 . Na avaliação de um swap a termo em uma data t anterior à data-base T0 , o termo
F y, p, T0 , t representa o fator de desconto no período de t a T0 , e a equação (75-b) pode ser reescrita como
yT ,
VP s V0 Fc T0, T
1 F y, p, t, T
F y, p, t, T F t, T
Exemplo 1: Considere um swap com prazo de 3 anos e com uma ponta indexada à taxa de câmbio de real por
dólar, mais taxa de cupom cambial de 3% aa.
Suponha que se queira avaliar o valor desta ponta do swap, decorridos 2 anos desde a sua data-base T 0 , ou seja
t T 0 = 2 anos e T t = 1 ano. Suponha que a variação cambial observada no período de T 0 a t seja de -
0,5% e que, em t , as expectativas para a variação cambial e para a taxa de juro para o prazo de 1 ano sejam de
+2% e 12% aa, respectivamente. Sob tais condições, o valor presente associado à variável taxa de câmbio
assume, em t ,
yT ,
VP s V0 s V0
0
1 0,02
1 0,03 3 1 0,005 0,988
1 0,12
Exemplo 2: Considere um swap com prazo de 2 anos, a termo para 1 ano a partir da data de avaliação, e com
uma ponta indexada à taxa de câmbio de real por dólar, mais taxa de cupom cambial de 3% aa.
r
(75-c)

Suponha que as expectativas para a taxa de câmbio, na data de avaliação t , sejam de desvalorização de 4,5%
no período entre t e a data base e de valorização de 2% entre t e o vencimento. Para a taxa de juro para o
prazo de 3 anos, espera-se 12% aa. Sob tais condições, o valor presente associado à variável taxa de câmbio
assume, em t ,
1 1 0,02
1 0,03 2 0,806
1 0,045 1 0,12
yT ,
VP s V0 s V
3
0
Fluxo de caixa de uma carteira de swaps
Uma carteira de swaps define um fluxo financeiro, ou fluxo de caixa, cujo valor associado à data T ,
Página 91
T
VL ,
representa o valor líquido, em T , dos swaps que vencem nesta data. Para uma carteira contendo G swaps com
T
vencimento em T , VL é dado por
onde
Sejam
G
T T T T T
1 2
G g
g 1
VL VVSwap VVSwap VVSwap VVSwap
T
VVSwap g é o valor de liquidação do g -ésimo swap de vencimento T .
yT ,
SVV e
Fluxos
positivos
Fluxos
Negativos
yT
SVP ,
T
VL 1
T
VL 2
Tq
VL
Tq
VL 1
TQ
VL
Figura 2.8-1 – Fluxo de caixa, a valor futuro, de uma carteira de swap
Tempo
respectivamente o valor consolidado no vencimento T e o valor presente consolidado, de
todas as pontas de swap indexadas à variável y e que vencem em T . Supondo que a carteira contém G posições /
contratos com ponta indexada a y e de vencimento em T , então
SVV VV VV
y, T y, T y, T
1
G
Valor, em T, da ponta Valor, em T,
da ponta
indexada a y do primeiro indexada a y do G-ésimo
swap de vencimento T e swap de vencimento T e
ponta indexada a y ponta indexada a y
SVP VP VP
y, T y, T y, T
1
G
Valor presente da ponta Valor presente da ponta
indexada a y do primeiro indexada a y do G-ésimo
swap de vencimento T e swap de vencimento T e
ponta indexada a y
ponta indexada
a y
(76)
G
yT ,
VV g
(77)
g 1
G
yT ,
VP g
(78-a)
g 1

Havendo N variáveis y1 , y2 ,..., y N associadas à carteira de swap,
equação (76), como
E o valor presente de
N
T y T y T y y N T
j T
1, ,
2 , ,
VL SVV SVV SVV SVV
T
T
VL , denotado VLE , como
VL
1
VLE SVP SVP
F t, T
T
T y , T y , T
r
Página 92
N
T
VL pode ser expresso, alternativamente à
N
j 1
Valor presente consolidado Valor presente consolidado
de todas as pontas indexadas
a y e de vencimento T
de todas as pontas indexadas
a y e de vencimento T
1
Assim, o fluxo de caixa da carteira pode ser representado a valor futuro ou a valor presente
Fluxo de caixa
Futuro
T1 T2
VL , VL ,
TQ
, VL
Fluxo de caixa
A valor presente
T1 T2
VLE , VLE ,
TQ
, VLE
N
j 1
y T
j SVP ,
O risco de mercado da carteira é calculado a partir de estimativas para os valores de liquidação nos diversos
vencimentos da carteira, com base em cenários para os valores das variáveis envolvidas. É conveniente, portanto,
yT
expressar os termos SVP ,
de forma alternativa à equação (78-a), conforme se descreve a seguir
yT ,
No caso de variável y que não admite parâmetro p 100% , todos os termos VP da equação (78-a) têm
em comum a razão
yT
SVP ,
F y,1, t, T
F t, T
pode ser expresso como
r
g
(79)
(80)
. Havendo G pontas de swap indexadas a y e com vencimento em T ,
F y,1, t, T
G
yT ,
SVP
Fr t, T
FC g
g 1
F y,1, T0, g,
t
FC g sg V0, g Fc T0, g,
T
(78-b)
No caso de variável y que admite parâmetro p 100% , é possível obter o fator F y, pg, t, T de correção
futura em função do fator F y,1, t, T , da seguinte maneira
T
1
p yd
T
j t
g j T
m g j T
j g
j t 1
yd j
j t
j t
F y, p , t, T 1 p yd 1 yd Q y, p , t, T F y,1, t, T

onde Q y, p, t1, t 2 é a razão entre os fatores de correção acumulados no período entre t1 e t 2 de percentual
p da taxa y diária, yd , e de percentual 100% da taxa diária yd
t2 t2
Q y, p, t , t 1 p yd 1 yd
1 2
j j
j t1 j t1
A partir da aproximação r
através da equação a seguir
ln 1 r , válida para r suficientemente pequeno, calcula-se Q y, p, t , t
Substituindo o somatório de taxas diárias
Página 93
t2
Q y, p, t , t exp p 1 yd
t2
j t1
yd
1 2
j
j t1
j
1 2
pela média das taxas diárias no período de n dias entre t 1 e
t 2 , yd , e acrescentando o parâmetro z em contrapartida ao erro desta substituição, 0 z 1, segue
Q y, p, t1, t 2 exp p 1 n yd 1 z
(81)
yT ,
Decorre que a equação (75-b) para o valor presente VP g da g -ésima ponta indexada ao percentual p g de y
e a equação (78-a) são reescritas, respectivamente, como
e
VP FC F y, p , T , t Q y, p , t , T
yT ,
g g g 0, g g
F y,1, t, T
F y,1, t, T
F t, T
G
yT ,
SVP
Fr t, T g 1
FC g F y, pg, T0, g, t Q y, pg, t, T
FC g sg V0, g Fc T0, g,
T
Exemplo 3: Considere a carteira formada por dois swaps de mesmo vencimento, conforme a tabela a seguir:
Swap Venc.
Prazo
Total
Prazo a
decorrer
Valor
base
CARTEIRA
Ponta ativa Ponta passiva
Variação
decorrida desde a
data-base
y p c y p c DI DOL
1
2 anos
1.000.000 DOL 4% DI 100 - 12,50% 1%
T
1 ano
2 3 anos 1.500.000 DI 110 - DOL - 3% 27,35% -0,5%
Suponha as seguintes expectativas sobre as variáveis da carteira para o final do prazo a decorrer – 1 ano, da
data de análise até o vencimento T :
- taxa de câmbio de Real por Dólar: 8%
- taxa DI acumulada e taxa de juro pré: 12% aa, com média diária de 0,0444%.
O valor de liquidação em T é composto de uma parcela referente à variável DOL,
variável DI,
DI, T
SVP .
r
(78-c)
DOLT ,
SVP , e outra referente à

De acordo com a equação (78-b),
T DOLT , DI, T
VLE SVP SVP
DOL T
FC ,
1 1 1.000.000 1 0,04 2 1.080.000
DOL T
FC ,
2 1 1.500.000 1 0,03 3 1.635.000
SVP
DOL T
, 1 0,08
1 0,12
De acordo com as equações (78-c) e (81),
1.080.000 1 0,01 1.635.000 1 0,005 516.881,25
DI T
FC ,
1 1 1.000.000 1 1.000.000 , Q 1
DI T
FC ,
2 1 1.500.000 1 1.500.000, Q exp 1,1 1 252 0,0444% 1,011
DI, T
SVP
1
1
0,12
0,12
1.000.000 1 0,125 1 1.500.000 1 0,2735 1,011 806.262,75
Por fim, o valor estimado a liquidar em T , a valor presente, é
2.8.2. Margem de Garantia
A metodologia de cálculo de margem de garantia para carteiras de swap baseia-se na avaliação, sob cenários de
estresse, do fluxo de caixa a valor presente da carteira e o valor da margem, por fim, decorre do cenário que resulta
no maior risco. O risco da carteira, por sua vez, é medido através do valor acumulado do fluxo de caixa.
Valor acumulado do fluxo de caixa
T DOLT , DI, T
VLE SVP SVP
O valor acumulado do fluxo de caixa a valor presente
Fluxo de caixa
A valor presente
T1 T2
VLE , VLE ,
TQ
, VLE
é denotado VAFC e definido a partir das somas parciais dos valores de liquidação estimados, conforme a equação
(82)
A hipótese de que não se liquida uma posição em swap antes de seu vencimento implica na não compensação entre
valores de liquidação em datas distintas quando o fluxo negativo antecede o fluxo positivo.
Página 94
289.381,50
T1 T1 T2 T1 T2
TQ
VAFC min 0 , VLE , VLE VLE , ,
VLE VLE VLE
(82)

Considere, por exemplo, a inadimplência de um participante cuja carteira contenha swaps de vencimentos e ,
T
T
T
T T , com valores de liquidação estimados e . No caso em que VLE e , não é
1 T
0 VLE 2 0
1 2
possível utilizar em o ganho estimado para , uma vez que o fluxo positivo está previsto para ocorrer
T
apenas em T2 . Já o caso oposto, em que VLE e , o ganho em pode ser utilizado pela Câmara
para cobrir, em , a perda prevista para este vencimento (e caso o fluxo financeiro em seja, de fato, negativo).
1 T
0 VLE 2 0 T1 T 2
Exemplo 4: Considere uma carteira com o seguinte fluxo de caixa estimado:
O valor acumulado deste fluxo, de acordo com a equação (82), é
Apesar de o valor positivo do fluxo em ser suficiente para cobrir valor acumulado de todos os fluxos
anteriores, apenas o fluxo positivo de é utilizado para compensar os fluxos negativos em e . Além
disso, VAFC é determinado pelo valor do penúltimo fluxo.
O cálculo do risco de mercado da carteira consiste da avaliação, sob cenário, do valor acumulado do fluxo de caixa,
T
através da estimação dos fluxos financeiros VLE sob cenários para a taxa de juro e para as variáveis y
associadas aos swaps da carteira. Toma-se como medida de risco o mínimo valor de VAFC , dentre os valores
assumidos sob os diversos cenários contíguos.
As próximas sessões apresentam os critérios para o cálculo dos valores de liquidação estimados e do valor
acumulado do fluxo de caixa sob cenário, que definem o risco de mercado da carteira. A margem de garantia é, por
fim, determinada por uma parcela de margem mínima e pelo risco de mercado.
Cenários para as variáveis do swap e para a taxa de juro
As equações para o valor presente consolidado de todas as pontas indexadas a y e de mesmo vencimento T ,
yT
SVP ,
yT
SVP ,
, envolvem a razão entre F y,1, t, T e Fr t, T . Sendo estes termos desconhecidos em t , estima-se
para tais cenários:
yT
Cen i
,
T 1
T
VLE 1 100
VAFC
T
VLE 2 20
VLE 1
T 2
VLE 2
através de cenários definidos para as variáveis y e para a taxa de juro r . Utiliza-se a seguinte notação
T
: representa o i -ésimo cenário de estresse para y em T , sob o qual assume valor y , com variação
yT ,
i em relação ao valor de referência
0
yRef
, com
yT ,
i
T 0
yiyRef 0
yRef
ou
y, T
i
T
yi T
yRef,
respectivamente nos casos em que a variável y
é do tipo preço ou do tipo taxa;
Página 95
T
VLE 2
T 2
T
VLE 4 T6
70 VLE 200
T
VLE 3 150
T
VLE 5 100
min 0 , 100 , 80 , 70 , 0 , 100 , 100 100
T4 T1 T2 T3 T
i
T 1
T 2

Cen : representa o i -ésimo cenário para a curva de y , ou seja, é o conjunto dos cenários definidos y em
y
i
q
cada data futura, , q 1, 2, 3, ... .
A figura a seguir ilustra os cenários para variáveis do tipo preço e do tipo taxa.
rT
Cen j
,
T
yi 2
T
yi 1
0
yRef
Figura 2.8-2 – Curva de uma variável sob cenário
: representa o j -ésimo cenário da taxa de juro r para o período de t a T , sob o qual a taxa
T
r, T T T
(nominal) vale r , ou seja, o cenário indica variação r r ;
Cen : representa o j -ésimo cenário para a curva de r , dado pelo conjunto dos cenários para cada prazo,
r
i
Cen
Contíguo , T
k
rTq
Cen j
,
, q 1, 2, ... .;
:é o k -ésimo cenário contíguo para todas as variáveis y e para a taxa r , na data futura T ; e
Contíguo
Cen k : é o k -ésimo cenário contíguo para o conjunto das variáveis y e a taxa r , composto por um cenário
para cada curva y e um cenário para a curva de taxa de juro r ,
São descartados da análise de risco os cenários contíguos resultantes de combinações dos cenários individuais das
variáveis y e da taxa de juro, que o Comitê de Risco considere pouco prováveis do ponto de vista econômico.
Estimação sob cenário
yT
Cen i
,
Curva de preço y sob cenário
A avaliação de risco da carteira fornece tantos valores para o valor acumulado do fluxo de caixa quanto a
quantidade de cenários contíguos definidos para o cálculo da margem.
Contíguo
Denote por VAFC k o valor acumulado do fluxo de caixa sob o k -ésimo cenário contíguo, Cen , e por
T
yi 2
T
yi 1
T
Ref
T
VLE k o valor estimado de liquidação em T sob o mesmo cenário.
y 2
yT
Cen i
2 ,
yT
Cen i
1 , T
yRef 1
.
Página 96
yT
Cen i
1 ,
T 1 T 2 T 1 T 2
j
y
Cen
i
Cen Cen , Cen , Cen , , Cen
Contíguo r y1 y2 yN
k kr k1 k2 kN
y
Curva de taxa y sob cenário
i i Ref
yT
Cen i
2 ,
y
Cen i
Curva y de
referência
k

T1 T1 T2 T1 T2
TQ
VAFC k min 0, VLE k , VLE k VLE k , , VLE k VLE k VLE k
yT , yT
O cômputo da parcela SVP k consiste do cálculo de SVP sob os cenários para curva de taxa de juro e
,
r
Contíguo
para y pertencentes ao cenário Cen k . Para tanto, substitui-se, nas equações (78-b) e (78-c), os termos
F y,1, t, T e Fr t, T - e o termo F y,1, T0 , t nos casos em que t T0(swaps a termo avaliados antes da data-
yT , rT
base) - por suas respectivas estimativas implícitas nos cenários Cen e Cen .
,
Considerando a possibilidade de uma carteira conter operações de swap a termo, é conveniente, tomar
como soma do valor presente associado às operações a termo e do valor presente associado às operações não a
yT , Contíguo
termo. Assim, o valor de SVP sob o cenário Cen é dado por
Considere que, dentre as operações com ponta indexada a e vencimento , não são a termo e são a
termo.
SVP k
yT ,
Não termo
1
1
1
1
A taxa média, no período de t a T , yd , utilizada no cálculo de Q , conforme equação (81), é a taxa diária
T
yT
correspondente a y , dada pelo cenário .
SVP k
yT ,
Termo
i
T y1, T yN , T
VLE k SVP k SVP k
A taxa média, no período de t a T , yd , utilizada no cálculo de Q , conforme equação (81), é a taxa diária
yT
correspondente à taxa forward para o período de a , y , implícita no cenário Cen .
,
k
SVP k SVP k SVP k
y, T y, T y, T
Não termo Termo
G y T G 1 G 2
y, T
i
T
G1
j g 1
dr
d
d
y, T
i
G1
rT ,
j g 1
g g 0, g
g g 0, g
T
i g
A diferenciação entre operações a termo e não a termo é necessária pois, no caso de operações a termo, o fator de
variação acumulada de y entre t e T0 (o termo F y,1, T ,
t da equação (75-b)) representa variação futura e é
Página 97
i
FC F y, p , T , t se y é variável do tipo preço
FC F y, p , T , t Q y , p , t , T se y é variável do tipo taxa
Cen i
,
1 1
FC se y é variável do tipo preço
1 dr
1
y, T
i
G2
T
j g 1
g yT , 0, g
i
1 d
1
FC Q y , p , t, T se y é variável do tipo taxa
1 d 1 d
y, T
i
G2
rT ,
j g 1
g yT , 0, g
i
i g
T 0 T i
0
i
i
(83)
(84)
yT
SVP ,
(85)
(86)

desconhecido em t . Para estas operações, este fator é estimado a partir do cenário para y pertencente ao cenário
Contíguo
Cen k
.
Definidos NC cenários contíguos, a margem de garantia corresponde ao menor valor acumulado do fluxo de
caixa, se negativo, dentre os valores obtidos sob cada cenário contíguo
Exemplo 5: Considere a carteira de swap descrita na tabela a seguir, envolvendo três vencimentos distintos.
Swap Venc.
Margem Carteira de Swaps min VAFC 1 , VAFC 2 , , VAFC NC
T
T
Prazo
Total
Prazo a
decorrer
Valor
base
CARTEIRA
PONTA ATIVA PONTA PASSIVA
Página 98
Variação decorrida
desde a data-base
y p c y p c DI DOL
1 1 2 anos
1.000.000 DOL 4% DI 100 - 12,50% 1%
1 ano
2 3 anos 1.500.000 DI 110 - DOL - 3% 27,35% -0,5%
1
T2
T
3 2 anos 1,5 ano 1.000.000 DI 100 - Pré - 12% 6,0%
4 3 2,5 anos 2 anos 2.000.000 DOL - 3% Pré - 13% -1,5%
Suponha dois cenários contíguos para as variáveis da carteira, dentre as quais Pré e DI são representadas pela
taxa de juro r :
VARIÁVEL
DOL
DI
Pré
DOL, T
SVP
DI, T
SVP Pré,T
SVP
T
VLE
VAFC
CENÁRIO CONTÍGUO
Contíguo
Cen 1
Contíguo
Cen 2
T1 T2 3 T 1 T T2 3 T
8% 10% 11% -8% -10% -15%
(aa) 12% 12,5% 12,8% 12% 10,5% 9%
(aa) 12% 12,5% 12,8% 12% 10,5% 9%
VALOR DE LIQUIDAÇÃO ESTIMADO SOB CENÁRIO CONTÍGUO
-516.881 - 1.847.479 -440.306 - 1.515.098
806.263 1.060.000 - 806.263 1.060.000 -
- -1.051.253 -2.082.705 - -1.079.923 -2.230.452
289.382 8.747 -235.226 365.957 -19.923 -715.354
0 -369.320
VAFC VLE VLE VLE VLE VLE VLE 3
T1 T1 T2 T1 T2
T
1 min 0, 1 , 1 1 , 1 1 1
min 0, 289.382, 298.129, 62.903 0
VAFC VLE VLE VLE VLE VLE VLE 3
T1 T1 T2 T1 T2
T
2 min 0, 2 , 2 2 , 2 2 2
min 0, 365.957, 346.034, 369.320 369.320
(87)

Supondo a utilização apenas dos cenários e na estimação dos fluxos financeiros, a
margem de garantia vale 369.320 $:
Parâmetros de segurança – ampliação do conjunto de cenários
A fim de contemplar a possibilidade de um choque, ou ruptura, nos níveis das variáveis, além das variações já
implícitas nos cenários definidos originalmente, são definidos parâmetros de segurança, que, aplicados aos cenários
originais de y , geram novos cenários. São eles os parâmetros Jump e de Volatilidade, que permitem gerar cenários
mais conservadores que os originais.
Contíguo
Cen 1
Nesta sessão são definidos os critérios para utilização destes parâmetros sobre os cenários originais e a utilização
dos novos cenários no cálculo da margem de garantia.
Parâmetro Volatilidade - cenários para variáveis do tipo taxa
Este parâmetro está associado às variáveis que representam taxa de juro. O parâmetro é definido por variável e
cenário contíguo, em valor percentual positivo. Supondo, por exemplo, os cenários contíguos,
Contiguo
e
Contiguo
Cen 2 com os respectivos parâmetros de volatilidade 1 e 2 associados a uma variável y , ao cenário de y
pertencente ao cenário contíguo aplica-se e ao cenário de pertencente ao cenário contíguo
aplica-se , mesmo que os cenários de em cada cenário contíguo sejam os mesmos.
Aplica-se às taxas efetivas dadas pelo cenário original, gerando cenários que figuram como uma banda em torno
da curva da variável sob este cenário original - a banda inferior resulta da aplicação de e a banda superior
resulta da aplicação de .
Figura 2.8-3 – Cenários para a curva da variável supondo um choque ao longo da curva
Página 99
Contíguo
Cen 2
Margem Carteira de Swaps min VAFC 1 , VAFC 2 369.320
Contiguo
Cen 2 2 y
Taxa de juros y
nominal (aa)
Taxa de juros y
(efetiva)
Contiguo
Cen 1 1 y
Vencimento T
y
Curva sob cenário com +
Curva sob cenário original
Curva sob cenário com -
Curva sob cenário com +
Curva sob cenário original
Curva sob cenário com -
Cen 1

Seja d a taxa efetiva no período entre t e T , correspondente à taxa nominal tx,
onde R é a razão entre o período efetivo de capitalização do juro ( T t ) e o período de referência da taxa
nominal.
y
y
Denote por o cenário derivado do cenário original Cen em função do choque . As variações implícitas
no novo cenário são dadas por
onde as taxas nominais valem, respectivamente quando o novo cenário resulta da adição ou da subtração de
,
e (90)
As taxas efetivas correspondentes são
e (91)
O novo cenário substitui o cenário original na avaliação de risco da carteira de swap, na estimação dos fluxos
T
yT
financeiros VLE . O fator de correção F y,1, t, T utilizado no cálculo dos termos vale, sob o novo
cenário,
Cen i,
T
y i,
y
y
d
d d
y, T y, T
i, i
d d
y, T y, T
i, i
R
1 tx 1 se tx com capitalização exponencial
R tx se tx com capitalização linear
T
T i
i,
T
i
R
y y
y, T T T
i, i, Ref
sendo adicionado ou subtraído conforme a posição indexada a y
seja, respectivamente passiva ou ativa.
1 R
1 y 1 1 se y exponencial
y 1 se y linear
T
T i
i,
T
i
R
1 R
1 y 1 1 se y exponencial
y 1 se y linear
1
1
T
i
T
i
R
Página 100
i
1 y 1 1 se y exponencial
y R 1 se y linear
T
i
T
i
R
1 y 1 1 se y exponencial
y R 1 se y linear
F y,1, t, T 1 d 1 d 1
T T
i, i
SVP ,
(88)
(89)
(92)

Exemplo 6: Considere o cenário para a curva da variável taxa de juro pré-fixada que indique variação de +100
pontos-base em relação à curva de referência, em todos os prazos. A tabela apresenta alguns pontos da curva de
juro – cada célula contém o cenário de variação em relação à curva de referência, em pontos-base, e as taxas de
juro, ao ano e efetiva, para o período correspondente. Suponha taxa exponencial e parâmetro 20% .
CENÁRIO
PARA A TAXA PRÉ
Cenário original
Cenário original com
adição de 20%
Cenário original com
subtração de 20%
No cenário alterado por choque positivo:
Página 101
PRAZO
1 dia 3 meses 12 meses 24 meses
100
13,70%
0,051%
395,66
16,66%
0,061%
-188,19
10,82%
0,041%
3m 3m R
1 R
1 4
Cen Cen
No cenário alterado por choque negativo:
e
100
13,50%
3,10%
385,61
16,36%
3,86%
-180,32
10,70%
2,57%
Parâmetro Jump ( J)
– cenários para variáveis do tipo preço
100
12,50%
12,50%
350,00
15,00%
15,00%
-150,00
10,00%
10,00%
r , 1 r 1 1 = 1,135 1,2 0,2 1 16,36%
r ,3 m r ,3m 3m 14
1 4
Cen Cen Cen
d , d 1 1 r 1 1 1,135 1 1,2 3,86%
y
3m 1 4
Cen
100
10,00%
21,00%
289,28
11,89%
25,20%
-92,60
8,07%
16,80%
Fatores deste tipo estão associados às variáveis que representam preço ou valor de um índice, como taxas de
câmbio de moedas, índices de inflação, de ações, etc., e são definidos com a finalidade de capturar a ocorrência de
um salto, ou choque, não previsto nos cenários definidos originalmente.
O parâmetro Jump é definido por variável e cenário contíguo, tal qual o parâmetro , sendo estabelecidos dois
valores percentuais, J e J , respectivamente negativo e positivo, para cada combinação de variável e cenário
contíguo.
, 1,135 0,8 0,2 1 10,70%
4
A suposição da ocorrência, em data futura T , de um choque de valor J sobre a variável y corresponde à
aplicação do choque J à curva de y sob cenário em todas as datas posteriores a T , de modo que a curva sofre
variação apenas a partir de T . A figura a seguir ilustra as curvas sob um cenário original e sob o cenário dele
derivado através de J.
d
4
r,3m 1 4
Cen
, 1,135 1 0,8 2,57%

Valor da variável y
Curva y sob cenário original
Curva y sob novo cenário, J > 0
Curva y sob novo cenário, J < 0
Figura 2.8-4 – Cenários para a curva de uma variável supondo a ocorrência de um choque em
y
y
Denote por Cen * o cenário decorrente do cenário original Cen para a curva de y em função do choque J,
i,, J T
y
em T . Os valores de y sob este novo cenário Cen * e as variações nele implícitas são , respectivamente,
y
T
T i
iJ , T
i
y se T T
y 1 J se T T
yT ,
i
se T T
yT ,
e iJ , (93)
yT ,
1 1 J 1 se T T
O salto do cenário original para o novo cenário, ou seja, a diferença entre a curva sob o cenário e a
y
y
curva sob o cenário Cen , em cada T a partir de T , é linear no valor de y , pois
T
Na avaliação do valor de liquidação VLE , o fator de correção F y,1, t, T utilizado no cálculo dos termos
yT
SVP ,
vale, sob o novo cenário de y ,
i
T*
i,, J T
Data futura T
Salto y y J y
Exemplo 7: Considere o cenário para a curva futura da variável taxa de câmbio de real por dólar, que indique
variações de 6%, 7%, 8%, 10% e 11%, respectivamente nos prazos de 1 dia, 3, 12, 18 e 24 meses. Suponha que
os parâmetros J e J
desta variável sejam definidos em -5% e 5% respectivamente, em todos os cenários
Página 102
y J T
T T T T
i, J i i
F y,1, t, T 1 1 1 J
y, T y, T
i, J i
i
i
y
y
Cen *
i,, J T
(94)

contíguos que contenham este cenário. O cenário para a curva de taxa de câmbio gerado sob a hipótese de
ocorrência de choque negativo em algum momento entre o 6 o e o 12 o meses é dado pelas seguintes variações:
DOL,1 d DOL,1 d
Cen, J Cen
DOL,3 m DOL,3m Cen, J Cen
6%
A tabela a seguir apresenta a variação e o valor da taxa de câmbio, para os prazos de 3, 6, 12, 18 e 24 meses,
sob o cenário original e sob os cenários gerados sob a hipótese de ocorrência (i) de choque negativo entre o 6 o e
o 12 o meses e (ii) de choque positivo entre o 12 o e o 18 o meses. Supõe-se a taxa de câmbio a vista a R$ 2 / US$
na data de análise.
CENÁRIO
PARA A TAXA DE
CÂMBIO REAL x
DÓLAR
Cenário original
Cenário original com
entre o 6 o e o 12 o meses
Cenário original com
entre o 12 o e o 18 o meses
7%
1 1 J 1 1 0,08 1 0,05 1 2,60%
,
DOL,12 m DOL,12 m
Cen J
Cen
1 1 J 1 1 0,1 1 0,05 1 4,50%
,
DOL,18 m DOL,18 m
Cen J
Cen
1 1 J 1 1 0,11 1 0,05 1 5,45%
,
DOL,24 m DOL,24 m
Cen J
Cen
J
J
Página 103
PRAZO
1 dia 3 meses 12 meses 18 meses 24 meses
6%
2,12
6%
2,12
6%
2,12
7%
2,14
7%
2,14
7%
2,14
8%
2,16
2,60%
2,052
8%
2,16
10%
2,20
4,50%
2,09
15,50%
2,31
11%
2,22
5,45%
2,109
16,55%
2,331
A incorporação dos parâmetros de segurança à avaliação de risco da carteira representa uma ampliação do conjunto
de cenários contíguos, além daqueles definidos originalmente. O critério para aplicação dos choques e formação
dos novos cenários contíguos deve permitir que se avalie o impacto deles sobre o fluxo de caixa da carteira em
função da data de ocorrência do choque nas variáveis do tipo preço. A data deste choque é de fato relevante - dado
y
um cenário Cen para a variável y e uma carteira contendo uma ponta de swap associada a y , com vencimento
em T , o valor acumulado do fluxo da carteira assume valores distintos de acordo com o momento do choque sobre
y - antes de T ou após T . O cenário resultante da ocorrência de choque antes de T tem impacto sobre o valor de
liquidação desta ponta, em relação ao cenário original, enquanto que o cenário resultante de um choque em
qualquer data posterior a T
gera um novo cenário sob o qual o valor de liquidação é igual ao estimado sob o
cenário original.
Para o cálculo da margem de garantia utilizando os parâmetros de segurança, avalia-se o fluxo de caixa acumulado
sob os cenários contíguos derivados das situações (i), (ii) e (iii), percorrendo todos os vencimentos presentes na
carteira ao simular (ii) e (iii):

i. ocorrência de choque
do tipo preço;
em todas as variáveis do tipo taxa e não ocorrência de choque J em nenhuma variável
ii. ocorrência de choque em todas as variáveis do tipo taxa e ocorrência de choque J positivo imediatamente e
apenas antes de um vencimento T , em todas as variáveis do tipo preço; e
iii. ocorrência de choque em todas as variáveis do tipo taxa e a ocorrência de choque J negativo imediatamente
e apenas antes de um vencimento T , em todas as variáveis do tipo preço.
Seja VAFC k, o valor acumulado do fluxo de caixa sob o cenário que resulta da aplicação de sobre os
Contíguo
cenários das variáveis do tipo taxa que compõem o cenário contíguo original Cen .
Sejam VAFC k, , J , T e VAFC k, , J , T os valores acumulados do fluxo de caixa calculados sob o cenário
Contíguo
original Cen alterado por e por choque, respectivamente negativo e positivo, imediatamente e apenas
antes de T , em todas as variáveis do tipo preço. Os valores de J e J são os correspondentes a cada variável no
Contíguo
cenário Cen .
k
k
Cada cenário contíguo original gera, desta maneira, 1 2 Q novos cenários contíguos:
(0) o cenário original com choque nas variáveis do tipo taxa e nenhum choque nas variáveis do
tipo preço
(1) o cenário em (0) com choque negativo, imediatamente e apenas antes de , nas variáveis do
tipo preço
(2) o cenário em (0) com choque negativo, imediatamente e apenas antes de , nas variáveis do
tipo preço
( ) o cenário em (0) com choque negativo, imediatamente e apenas antes de T , nas variáveis do
Q Q
tipo preço
Q T 1
( +1) o cenário em (0) com choque positivo, imediatamente e apenas antes de , nas variáveis do tipo
preço
Q T 2
( +2) o cenário em (0) com choque positivo, imediatamente e apenas antes de , nas variáveis do tipo
preço
( 2Q ) o cenário em (0) com choque positivo, imediatamente e apenas antes de TQ
, nas variáveis do
tipo preço.
Página 104
k
T 1
T 2

Havendo NC cenários contíguos originais, uma carteira de swap com Q vencimentos é avaliada sob, no mínimo
NC e no máximo NC 1 2 Q cenários distintos.
O valor da margem de garantia é dado pelo menor valor do fluxo de caixa sob todos os cenários resultantes dos
cenários originais em função dos parâmetros de segurança e Jump .
onde VAFC k representa o valor acumulado do fluxo de caixa associado aos cenários gerados a partir de
Cen e dos parâmetros e J
Contíguo
k
Exemplo 8: Considere a carteira descrita na tabela a seguir.
Swap Venc. Prazo
Total
T
1 2 anos
1
Prazo a
decorrer
1
ano
Valor
base
CARTEIRA
Ponta ativa Ponta passiva
Variação decorrida desde
a data-base
y p c y p c DI DOL EUR
1.000.000 DOL 4% DI 100 - 12,50% 1%
2
2 anos
1.000.000 DOL 4% DI 100 -
-1%
1,5
T2 6,0%
ano
3 2 anos 1.000.000 DI 100 - EUR - 5% -1%
Neste exemplo, calcula-se a margem de garantia considerando-se o efeito dos fatores de segurança para as taxas
de câmbio e para a taxa de juro.
Suponha dois cenários contíguos para as variáveis da carteira, dentre as quais Pré e DI são representadas pela
taxa de juro r .
O valor presente associado à variável DI representa posições passiva e ativa, respectivamente em e em ,
de modo que o choque aplicado à curva de juro, na correção do valor da ponta até o vencimento é positivo
na estimação de
T
e negativo na estimação de
T
.
VARIÁVEL
Margem Carteira de Swaps min VAFC 1 , VAFC 2 , , VAFC NC
VLE 1
VAFC k min VAFC k, , VAFC k, , J , T , VAFC k, , J , T
1 q Q
20% em r 20% em r
CENÁRIOS GERADOS A PARTIR DE
T 1
Antes de :
J 5%
DOL
J 5%
EUR
VLE 2
Página 105
20% em r
T 1
T 2
Entre e :
J 5%
DOL
J 5%
EUR
q q
Contíguo
Cen 1
=20% em
T 1
Antes de :
J 5%
DOL
J 3%
EUR
r
=20% para
T 1
Entre e :
T1 T2 T 2
J 5%
DOL
J 3%
EUR
T1 T2 1 T T2 1 T T2 1 T T2 1 T T2
r
(95)

DOL 8% 10% 2,60% 4,50% 8% 4,50% 13,40% 15,50% 8% 15,50%
EUR 7% 12% 1,65% 6,40% 7% 6,40% 10,21% 15,36% 7% 15,36%
DI (aa) 14,40% 10,06% 14,40% 10,06% 14,40% 10,06% 14,40% 10,06% 14,40% 10,06%
Pré (aa) 12,00% 12,50% 12,00% 12,50% 12,00% 12,50% 12,00% 12,50% 12,00% 12,50%
T
VLE
VAFC
-95,70 -37,40 -148,40 -35,50 -95,70 -35,50 -43,00 -18,70 -95,70 -18,70
-133,10 -183,90 -131,20 -61,70 -114,40
Análise semelhante para os cenários gerados a partir do cenário , com os mesmos valores para os
parâmetros , , , e J , resulta nas seguintes estimativas:
VARIÁVEL
JDOL JDOL JEUR EUR
20% em r
T 1
Antes de :
J 5%
DOL
J 5%
EUR
CENÁRIOS GERADOS A PARTIR DE
20% em r
T 1
T 2
Entre e :
J 5%
DOL
J 5%
EUR
=20% em
Antes de :
Página 106
Contíguo
Cen 2
Contíguo
Cen 2
=20% para
Entre e :
20% em r
DOL -8% -10% -12,60% -14,50% -8,00% -14,50% -3,40% -5,50% -8,00% -5,50%
EUR -7% -11% -11,65% -15,45% -7,00% -15,45% -4,21% -8,33% -7,00% -8,33%
DI (aa) 14,40% 8,44% 14,40% 8,44% 14,40% 8,44% 14,40% 8,44% 14,40% 8,44%
Pré (aa) 12,00% 10,50% 12,00% 10,50% 12,00% 10,50% 12,00% 10,50% 12,00% 10,50%
T
VLE
VAFC
-251,77 -6,64 -296,63 -6,30 -251,77 -6,30 -206,90 9,76 -251,77 9,76
-258,40 -302,94 -258,07 -206,90 -251,77
A margem de garantia decorre dos valores acumulados de fluxo de caixa sob todos os cenários derivados dos
cenários contíguos originais
Contíguo
e
Contíguo
Este resultado é observado sob o cenário , com choque negativo nas taxas de câmbio antes do
vencimento mais curto (swap 1), além do choque na taxa utilizada para corrigir o valor da posição indexada à
variável DI, da data de análise até o vencimento.
T 1
J 5%
DOL
J 3%
EUR
r
T 1
J 5%
DOL
J 3%
EUR
T1 T2 1 T T2 1 T T2 1 T T2 1 T T2
Cen 1
Cen 2
Margem Carteira de Swaps
Contíguo
Cen 2
302,94
T 2
r

Margem Mínima
A margem de swap é composta, além da parcela obtida da análise de cenários de estresse, por uma parcela de
margem mínima, que representa mais um fator de segurança, definido em função da liquidez do contrato.
A margem mínima é calculada por operação, de acordo com as variáveis de cada ponta do swap e com o prazo. A
margem mínima para a operação de valor-base , com pontas indexadas a e y e vencimento em T ,
correspondente a prazo de n em dias corridos em relação à data de análise, é dada por
onde o fator
0 .
ab , n é o parâmetro de margem mínima para swaps com pontas indexadas a a e y e prazo n ,
A margem mínima de uma operação a termo é calculada sobre o período desde a data de análise até o vencimento
do swap.
A margem mínima da carteira associada a cada par de indexadores e é a consolidação das margens mínimas
y
de todas as operações envolvendo as duas variáveis.
V0 ya b
MM Op y , y V n
a b 0 a, b
Por fim, a margem mínima da carteira é a soma dos valores absolutos de margem mínima associada a cada par de
variáveis
A margem de garantia da carteira, incorporada a sua parcela de margem mínima é, portanto, dada por
Página 107
n
360
ya b
MM y , y Abs MM Op y , y MM Op y , y
a b i a b j a b
Swaps
y a x yb Swaps
y b x ya
MM MM y , y
ya, yb
a b
y b
Margem Carteira de Swaps min VAFC 1 , VAFC 2 , ,
VAFC NC MM
(96)
(97)
(98)
(99)

Exemplo 9: Considere a carteira do Exemplo 5. A última coluna na tabela a seguir indica os valores de
margem mínima de cada swap, obtidos conforme a equação (96), supondo fator de margem mínima igual a 1%
para qualquer par de variáveis e qualquer prazo.
Swap Venc.
T
Prazo
Total
Prazo a
decorrer
Valor
base
CARTEIRA
PONTA ATIVA PONTA PASSIVA Margem mínima
eq. (21)
y p c y p c
1 1 2 anos
1.000.000 DOL 4% DI 100 - 10.000,00
1 ano
2 3 anos 1.500.000 DI 110 - DOL - 3% 15.000,00
T1
T2
T
3 2 anos 1,5 ano 1.000.000 DI 100 - Pré - 12% 12.247,45
4 3 2,5 anos 2 anos 2.000.000 DOL - 3% Pré - 13% 28.284,27
A margem mínima desta carteira é dada por
A margem mínima correspondente aos swaps envolvendo as variáveis DOL e DI é a diferença entre a soma das
margens mínimas dos swaps DOL x DI e a soma das margens mínimas dos swaps DI x DOL
Analogamente para os demais pares, MM Pré, DI 12.247,45 e MM DOL, Pré 28.284,27
A margem mínima total da carteira vale
e a margem de garantia da carteira, incorporada a parcela de margem mínima, passa a valer,
A margem de garantia para posições em contratos a termo negociados no Mercado de Balcão – sobre moedas e
commodities metálicas – é apurada conforme a metodologia de cálculo de margem para contratos de swap, uma vez
um contrato a termo equivale a um ou mais contratos de swap. Tal equivalência refere-se ao resultado da operação
a termo e do(s) swap(s).
Considere a forma mais simples de um contrato a termo – aquele que determina a compra / venda de uma
quantidade q de um ativo-objeto, à vista, pelo preço F , na data futura T , sendo F fixado em moeda local.
Denote por e S os preços à vista de referência do ativo-objeto, respectivamente na data em que se firmou o
contrato a termo e na data de vencimento. O resultado da operação para o comprador é dado por
que pode ser reescrito como
MM MM DOL, DI MM Pré, DI MM DOL, Pré
MM DOL, DI Abs 10.000 15.000 5.000
MM MM DOL, DI MM Pré, DI MM DOL, Pré 45.531,72
Margem Carteira de Swaps min VAFC 1 , VAFC 2 MM 369.320 45.531,72 414.851,72
S0 T
q ST F
Página 108
(100)

S F S
q S q S 1 c
T T
0
S0 S0 0
S0
onde é a taxa efetiva implícita na diferença entre S e F , conhecida quando da negociação do contrato. Esta
c 0
equação representa o valor de um swap com as seguintes características:
valor nocional q S ;
0
vencimento em T ;
ponta ativa indexada ao preço à vista do ativo-objeto do contrato a termo; e
ponta passiva pré-fixada em moeda local, à taxa efetiva c .
Supondo que o preço do ativo-objeto seja fixado em moeda estrangeira, a compra a termo é equivalente a um swap
com as mesmas características descritas acima, à exceção da ponta passiva, que, neste caso, é indexada à taxa de
câmbio entre a moeda local e a moeda estrangeira mais uma taxa de juro pré-fixada na moeda estrangeira.
As características do(s) swap(s) equivalente(s) a um contrato a termo dependem das características do contrato a
termo – o ativo-objeto do contrato, as moedas envolvidas, o tipo de cotação utilizada na definição de F
, etc.
Sendo assim, para apuração da margem de garantia do conjunto de posições em contratos a termo, cada contrato é
convertido em um contrato de swap e incorporado ao conjunto de posições em swap, aplicando-se a metodologia de
cálculo de margem definida para um portfólio de swaps.
Página 109
(101)

2.9. Teste de Estresse para Opções Flexíveis - Metodologia de Cálculo de
Margem para Carteira de Contratos de Opção Flexível
A margem de garantia requerida para uma carteira de opções flexíveis deve ser suficiente para cobrir o valor
de liquidação da posição que, para apuração do risco deste tipo de contrato, corresponde à soma dos valores de
liquidação de cada posição da carteira no respectivo vencimento.
A metodologia de cálculo de margem baseia-se na avaliação do valor de liquidação das posições sob cenários
para o valor do ativo-objeto, cenários estes definidos a partir de parâmetros relacionados ao ativo-objeto, sua
volatilidade e às taxas de juro. Posições travadas podem promover redução de margem e, em função da
liquidez reduzida, não há compensação de risco entre posições em opções sobre ativos-objeto e vencimentos
distintos.
Esta seção apresenta os critérios da metodologia em 4 partes
margem de uma posição titular;
margem de uma posição lançadora;
margem de posições travadas; e
margem da carteira de opções flexíveis.
T
Sejam S e S os valores do ativo-objeto, respectivamente na data de avaliação da carteira e na data futura T ,
vencimento de uma opção. A metodologia baseia-se em dois cenários para o valor do ativo-objeto em cada
ST , ST , T
vencimento – um cenário de alta Cen e um cenário de baixa Cen . Sob tais cenários, S assume os
T T
valores S e S , respectivamente,
e
A
n
T
n
, A 1 i 1 F 360
1 1 F2 F4
1 (102)
360
n
T
n
, B 1 i 1 F 360
1 1 F2 F4
1 (103)
360
onde n é o prazo até o vencimento T da posição, em dias corridos, e i , F1 , F2 e F4 são parâmetros da
metodologia.
B
T T
SA S 1 A
T T
SB S 1 B
A
Define-se um valor mínimo para o valor de liquidação no vencimento / encerramento da posição, denominado
margem mínima e denotado MM
MM F S Abs Q
3
C V
Posições titulares e lançadoras são denotadas respectivamente por Pos e Pos . Os índices “ C ” e “ V
”
adicionados às demais variáveis, se necessário, fazem referência às posições titular e lançadora,
respectivamente. O termo prêmio refere-se ao valor total pago / recebido da operação envolvido na operação
que originou sua posição
Página 110
B
(104)

Os contratos de opção flexível contêm diversas características que lhe conferem a denominação “flexível”, tais
como (i) não padronização de datas de vencimento; (ii) possibilidade de escolha da data de pagamento do
prêmio e da modalidade de exercício; e (iii) possibilidade de definição de limite para o valor do ativo-objeto
no exercício (limitador de preço), de definição de barreira knock-in, barreira knock-out e prêmio de rebate,
pago ao titular em caso de acionamento / não acionamento das barreiras knock-out / knock-in.
Os parâmetros do contrato referentes a tais características são denominados de acordo com a seguinte notação:
P
X
PB
ID
IU
OD
OU
Reb
: prêmio da opção, determinado na negociação;
: preço de exercício da opção;
: limitador para o valor do ativo-objeto no exercício;
: valor da barreira do tipo knock-in-and-down;
: valor da barreira do tipo knock-in-and-up;
: valor da barreira do tipo knock-out-and-down;
: valor da barreira do tipo knock-out-and-up;
: prêmio de rebate, por unidade do ativo-objeto;
T : vencimento da opção; e
TM : tamanho do contrato;
Define-se Q como a quantidade total do ativo-objeto correspondente à posição em q unidades de uma opção,
Q q TM .
2.9.1. Margem de Uma Posição Titular
Uma vez que a única obrigação, perante a Câmara, do titular de uma opção flexível é o pagamento do prêmio,
a margem dele requerida é nula após a liquidação do prêmio, ou seja,
C
Margem Pos
2.9.2. Margem de Uma Posição Lançadora
P até a liquidação do prêmio P
Diferentemente do titular de uma opção, a obrigação do lançador estende-se até o vencimento do contrato,
sendo ele a contraparte devedora. Assim, para o cálculo da margem de garantia requerida de uma posição
lançadora são definidos cenários de estresse para o valor do ativo-objeto na data de vencimento da opção.
Em relação ao acionamento de barreiras knock-in e knock-out, vale ressaltar que
0
após a liquidação do prêmio P
considera-se sem barreira knock-in a opção cuja barreira knock-in tenha sido atingida até o momento do
cálculo da margem; e
deixa de compor a carteira a posição cuja barreira knock-out tenha sido acionada até o momento do cálculo
da margem.
Página 111
(105)

Dada a possibilidade de combinação, no mesmo contrato, de limitador de preço ( PB ) e barreiras knock-in (
ID ou IU ) e knock-out ( OD ou OU ), a estimação do valor de liquidação no vencimento / encerramento da
posição deve contemplar as diversas possibilidades de combinação entre barreiras acionadas e não acionadas.
Por isso, o valor da margem é determinado através da avaliação de uma seqüência de condições, conforme
descrito a seguir.
Considere os limites superior e inferior para o valor do ativo-objeto, na data de vencimento – o limitador de
preço, caso esteja definido, ou o valor do ativo-objeto, caso contrário.
LimS
A
S se não está definido PB
T
A
PB se está definido PB
T
SB se não está definido PB
e LimSB
(106)
PB se está definido PB
Margem de posição lançadora em opção de compra
Considere as seguintes situações referentes ao acionamento / não acionamento das barreiras knock-in e knock-
T
out, sob os cenários para S .
(i) a opção tem barreira IU e S IU
T
(vii) a opção tem barreira OU e S OU , com
A margem da posição é determinada através da verificação de todas as condições a seguir, na seqüência em
que são apresentadas:
V
se (i) ou (ii), Margem Pos max MM, Reb
(C-1)
V T
se (iv) ou (vi), Margem Pos max MM , Abs Q min LimS , S X
(C-2)
V T
se (v), Margem Pos max MM , Reb, Abs Q min LimS , S X
(C-3)
V
se (vii), Margem Pos max MM , Reb, Abs Q min LimS , OU X (C-4)
V T
caso contrário, Margem Pos max MM , Reb, Abs Q min LimS , S X
(C-5)
Margem de posição lançadora em opção de venda
Considere as seguintes situações referentes ao acionamento / não acionamento das barreiras knock-in e knock-
T
out, sob cenários para S :
(i) a opção tem barreira IU e
T
A
T
B
T
B
T
B
T
B
T
(ii) a opção tem barreira ID e S ID
(iii) a opção tem barreira ID e S ID
(iv) a opção tem barreira OD e S OD
(v) a opção tem barreira OD e S OD
(vi) a opção tem barreira OU e S OU
T
SA IU
S
T
ID
S
Página 112
1 se (iii)
A
A
1 caso contrário
A
A
A
A

(ii) a opção tem barreira IU e S IU
(v) a opção tem barreira OD e
(vi) a opção tem barreira OU e
T
A
T
B
T
(iii) a opção tem barreira ID e S ID
(iv) a opção tem barreira OD e S OD
T
S OD
T
SA OU
T
(vii) a opção tem barreira OU e S OU , com
A margem da posição é determinada através da verificação das condições a seguir, na seqüência em que são
apresentadas:
V
se (i) ou (iii), Margem Pos max MM, Reb
(V-1)
V T
se (iv) ou (vi), Margem Pos max MM , Abs Q X max LimS , S
(V-2)
V
se (v), Margem Pos max MM , Reb, Abs Q X max LimS , OD
(V-3)
V T
se (vii), Margem Pos max MM , Reb , Abs Q X max LimS , S
(V-4)
V T
caso contrário Margem Pos max MM , Reb, Abs Q X max LimS , S
(V-5)
2.9.3. Margem de Posições Travadas
A
S
Uma trava é um par de posições – uma posição comprada e uma posição vendida - em opções do mesmo tipo
(opção de compra ou opção de venda), européias, e, em comum o ativo-objeto, o vencimento, a cotação do
ativo-objeto no exercício, o tipo e o valor da barreira.
Trava
O tamanho da trava, Q , corresponde à menor dentre as quantidades das posições comprada e vendida que
formam a trava, ou seja,
O saldo de uma posição parcialmente travada pode ser utilizado na formação de outras travas. Caso tal
utilização não ocorra, determina-se a margem de garantia da posição remanescente de acordo com os critérios
descritos para uma posição titular ou lançadora, conforme o caso. A seqüência de formação de travas obedece
à ordenação dos preços de exercício, minimizando as diferenças entre os preços de exercício das posições
titular e lançadora - dentre as opções que podem formar uma trava com uma opção de preço de exercício X ,
toma-se aquela com preço de exercício mais próximo a X .
Havendo prêmio a liquidar da posição titular, o prêmio proporcional à parcela da posição titular na trava, IP
, compõe o valor da margem da trava
T
Página 113
IU
S
Trava C V
Q min Q , Q
1 se (ii)
B
B
1 caso contrário
B
B
B
B
(107)

C
IP
C
P
Trava
Q
até a liquidação do prêmio diferido
C
Q
0 após a liquidação do prêmio diferido
Trava
Para trava envolvendo barreira (knock-out), define-se Reb como o rebate resultante para posição travada,
dado por
Reb
Trava
Reb
V
max 0 ,Reb Reb
V C
O rebate da trava é incorporado à margem quando, sob cenário, a barreira knock-out da posição vendida é
acionada. Para simplificar as equações de margem, utilizam-se as constantes ,
0 se S OU
T
A
V
A T
1 se SA V
OU
Página 114
(108)
se barreira knock - out da compra barreira knock - out da venda
se barreira knock - out da compra barreira knock - out da venda
(109)
T V
0 se SB OD
e B (110)
T V
1 se S OD
A metodologia reconhece as travas listadas a seguir, consideradas apenas quando implicarem em redução de
margem.
Trava com opções idênticas
C
Esta é a trava mais trivial – as posições titular e lançadora têm preços de exercício iguais ( X
V
X ),
C
limitadores de preço no exercício iguais ( PB
V
C
PB ), mesmos valores de barreira knock-in ( ID
V
ID ou
C
IU
V
C
IU ), mesmos valores de barreira knock-out ( OD
V
C
OD ou OU
V
OU ) e mesmos valores de
C
rebate ( Reb
V
Reb ). A igualdade de todas as características equivale a uma posição “zerada” em um
mesmo contrato de opção e, portanto, não requer margem de garantia além do valor do prêmio ainda não
liquidado referente à assunção da posição titular.
C
Margem Trava I P
Trava com opções sem barreiras e sem limitadores de preço
Esta trava corresponde aos spreads de alta ou de baixa, cujos pay-offs são limitados entre zero e a diferença
entre os preços de exercício. A margem de garantia é dada por
Margem Trava
C Trava C V
I P Q max 0, X X se Trava com opções de compra
C Trava V C
I P Q max 0, X X se Trava
com opções de venda
B
(111)
(112)

Trava com opções de compra exclusivamente com barreira knock-out-and-down e sem limitadores de
preço
Margem Trava
I P Reb se X X
C Trava C V
B
I P max MM , Reb , Q min X ,S X se X X
C V Trava Trava C T V C V
B A
Trava com opções de compra exclusivamente com barreira knock-out-and-up e sem limitadores de
preço
Margem Trava
I P Reb se X X
C Trava C V
A
I P max MM , Q min X ,S X se X X e S OU
C V Trava C T V C V T V
A A
C V Trava Trava C V V
I P max MM , Reb , Q min X ,OU X se X X e S OU
Trava com opções de venda exclusivamente com barreira knock-out-and-down e sem limitadores de
preço
Margem Trava
I P Reb se X X
C Trava C V
B
Trava com opções de venda exclusivamente com barreira knock-out-and-up e sem limitadores de preço
As travas são formadas através da execução de um algoritmo sobre cada grupo de posições que atendam a definição
de trava. No grupo de posições em opções de venda, a busca segue a ordem crescente de preço de exercício; no
grupo de posições em opções de compra, a busca segue a ordem decrescente de preço de exercício.
2.9.4. Margem da Carteira de Opções Flexíveis
A margem de uma carteira de opções flexíveis é dada pela soma das margens de cada posição, ou da trava da qual a
posição faça parte, se a formação da trava representar diminuição da margem.
Página 115
(113)
C V T
A
V
I P max MM , Q X max X ,S se X X e S OD
C V Trava V C T C V T V
B B
C V Trava Trava V C
I P max MM , Reb , Q X max X , OD se X X e S OD
Margem Trava
V C V T
B
V
I P Reb se X X
C Trava C V
A
I P max MM , Reb , Q X max X ,S se X X
C V Trava Trava V C T C V
A B
(114)
(115)
(116)

Considere que as posições de uma carteira – posições compradas e vendidas – sejam tais que, dentre todas as
possíveis travas, apenas representem benefício de margem, restando posições compradas e N posições
vendidas. A margem da carteira é então expressa conforme a equação a seguir
C
V
onde os termos Margem Pos são dados conforme equação (105), Margem Pos conforme equações (C-1)
a (C-5) e (V-1) a (V-5) e Margem Trava conforme as equações (111) a (116).
Exemplo1: Considere uma carteira de opções flexíveis de Ibovespa, conforme descrição na tabela a seguir, onde
as células destacadas em cinza escuro indicam uma barreira acionada. Todas as posições têm as mesmas
características em relação à alternativa de preço para a liquidação. Na data de cálculo da margem, o índice vale
35.000.
Suponha que o parâmetro de margem mínima, F3 , vale 3%, e que os parâmetros i , F1 , F2 e F4 resultem nas
variações e para o vencimento e e , com as
seguintes cotações do Ibovespa nos vencimentos da carteira:
- 30.700 e 40.900 em , respectivamente sob os cenários de baixa e de alta
- 29.757 e 47.943 em , respectivamente sob os cenários de baixa e de alta.
Opc Venc.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Call/Put
C/V Qtde
Put
V 20
Put
V 30
Call
V 12
Call
V 10
Call
C 15
Put
V 10
Put
V 25
Put
C 10
Put
C 20
NT NC V
CARTEIRA
Preço de exercício Limitador
X de preço PB
NC C
NV V
NT
i i i
i 1 i 1 i 1
Margem Posição Opções Flexíveis Margem Pos Margem Pos Margem Trava
T 1
T 2
T
A 1 16,9%
T1 T2 i
i
T
B 1 12,3% T1 Página 116
T
A 2 37%
Barreiras Knock–in e Knock-out Prêmio
ID IU OD OU
a liquidar
(117)
Rebate
42.000 40.000 - 40.000 38.000 - - 3.000
37.000 - 36.000 - 34.000 - - 2.000
38.000 - - - - - 1.200 -
38.500 - - - - - - -
35.000 - - - - - 6.000 -
36.000 - - - - - 350 -
38.000 - - - - 40.500 - 1.000
36.500 - - 38.000 - - - -
37.000 - - - - 40.500 - 3.000
Opc 1: não há possibilidade de formação de trava com esta opção, pois ela possui barreira knock-in. Sob os
cenários de alta e de baixa para a cotação do Ibovespa em , a opção tem suas barreiras knock-in e knock-out
T1
T1 T1
acionadas, pois S 40.900 IU e S IU 1 35.080 OD . De acordo com a equação (V-3),
A
Margem Pos
1
B
T 1
i
T
B 2 15%
max 21.000, 3.000, 20 42.000 max 40.000,38.000 40.000

Opc 2: esta posição poderia formar trava, pois ela possui apenas barreira knock-out-and-down e não possui
limitador de preço, não fosse o fato de não haver posição comprada em opção de venda semelhante no mesmo
vencimento. Sua barreira knock-in é ignorada, pois já foi acionada, e sua barreira knock-out, sob cenário de baixa,
é atingida. Portanto, a margem da posição é dada pela equação (V-5)
Margem Pos max MM , Reb, Abs Q X max LimS , S
2
max 31.500, 2.000, 30 37.000 max 30.700,30.700 189.000
Opc 3: a posição, avaliada de forma isolada, tem margem dada pela equação (C-5).
T
Margem Pos max MM , Reb, Abs Q min LimS , S X
3 A
max 12.600, 0, 12 min 40.900,40.900 38.000 34.800
No entanto, a posição na Opc 3 pode formar trava com a posição na Opc 4 e o saldo remanescente com a Opc 5,
ambas envolvendo opções de compra sem barreiras e sem limitadores de prêmio.
Trava
A trava com a Opc 4, de tamanho Q 10 , reduz a margem, pois vale 5.000 $, inferior à margem de da
posição lançadora, de 29.000 $ (dez doze avos da margem da posição total)
C Trava C V
Margem Trava I P Q max 0, X X 0 10 max 0,38.500 38.000 5.000
Trava
A trava com a Opc 5, de tamanho Q 2 , não reduz a margem, pois vale 7.800 $, superior à margem de da
posição lançadora, de 5.800 $ (dois doze avos da margem da posição total)
C Trava C V 6.000 2
Margem Trava I P Q max 0, X X
2 max 0,38.500 35.000 7.800
15
Portanto, no cômputo da margem da carteira, parte da posição na Opc 3 (10/12) contribui através da trava com a
Opc 4 e o restante (2/12) contribui de forma isolada.
Opc 4: esta posição foi integralmente utilizada na trava com a Opc 3. Caso ela não compusesse nenhuma trava,
teria margem nula.
Opc 5: não tendo sido utilizada na formação de travas, a margem desta posição equivale ao valor do prêmio ainda
não liquidado. Conforme equação (105),
Margem Pos 5
Página 117
6.000
B
T

Opc 6: a margem desta posição, considerada de forma isolada, é dada pela equação (V-5) e vale
Margem Pos
6
No entanto, ela forma trava com a posição na Opc 8, uma vez que a barreira de knock-in da Opc 8 já foi acionada.
A margem da trava reduz completamente a margem da posição na Opc 6, pois
Opc 7: a margem desta posição, se avaliada isoladamente, é dada pela equação (V-4)
A trava desta posição com a Opc 9, no entanto, representa redução de margem. Esta trava envolve opções de venda
apenas com barreiras knock-out-and-up iguais e sem limitadores de prêmio, pois, com o preço de exercício da
T V
posição titular superior ao da posição lançadora e com S 40.900 OU - sua margem vale, portanto,
Opc 8: esta posição foi integralmente utilizada na trava com a Opc 6. Caso ela não compusesse nenhuma trava,
teria margem nula.
Opc 9: a posição remanescente da trava formada com a Opc 7 tem margem nula, pois é uma posição comprada
sem prêmio diferido a liquidar.
Por fim, a margem da carteira é dada por
max 10.500, 0, 10 36.500 max 29.757,30.700 58.000
C Trava V C
Margem Trava I P Q max 0, X X 10 max 0,36.500 37.000 0
Margem Pos max MM , Reb , Abs Q X max LimS , S
7
max 21.000, 3.000, 20 37.000 max 30.700,30.700 126.000
A
Margem Trava I P Reb 0 max 0, Reb Reb 2.000
C Trava V C
A
Margem Carteira Margem Pos Margem Pos Margem Pos +Margem Trava Pos , Pos
1 2 3 3 4
Margem Pos Margem Trava Pos , Pos Margem Pos
5 6 8 8
Margem Trava Pos , Pos Margem Pos
7 9
2
40.000 189.000 34.800 5.000 6.000 0 0 2.000 0 247.800
12
Caso a metodologia não permitisse reduzir a margem por conta da formação de travas, o valor da margem da
carteira atingiria o valor de 452.800 $.
Página 118
9
B
T

2.10. Metodologia de Cálculo de Margem para Carteira de Contratos a
Termo de Ouro
A margem de garantia de uma posição em contrato a termo de Ouro é proporcional à diferença entre os preços à
vista e do compromisso a termo do Ouro.
Sejam S o preço à vista do Ouro de referência na data de apuração da margem, PT o preço do Ouro negociado a
termo negociado e a diferença entre eles,
A margem de uma posição em q unidades de um contrato a termo é dada pelas equações a seguir, conforme a
posição seja comprada ou vendida
e
com
A 0,1 PT
B 0,1 PT 0,1
C 1,5
e
PT S
S PT
se posição comprada
se posição vendida
C
Margem Pos q max A,min B, C
V
Margem Pos
q A
q max B, C se 0
O termo A define o valor mínimo de margem, enquanto os termos B e C são diretamente proporcionais a , de
modo que (i) a margem decresce linearmente conforme o preço à vista se aproxima do preço negociado e (ii)
mantém-se constante, igual a q A no caso de posição comprada e preço à vista superior ao preço a termo, ou
igual a q A no caso de posição vendida e preço à vista inferior ao preço a termo negociado.
A margem requerida da carteira de contratos a termo de Ouro composta por posições compradas e
posições vendidas é dada pelo somatório das margens de cada posição.
C
V
com Margem Pos e Margem Pos
dados conforme as equações (119) e (120).
Página 119
se 0
NC C
NV
V
i i
i 1 i 1
Margem Posição Termo de Ouro Margem Pos Margem Pos
i
i
(118)
(119)
(120)
NC NV
(121)