matemática e texto literário. Ana Paula Gestoso de Souza.

Rompendo armadilhas: matemática e texto literário. Ana Paula
Gestoso de Souza. (PPGE) Rosa M. M. Anunciato de Oliveira. (DME)
UFSCar São Carlos/SP.
Quando pensamos na função da escola na sociedade
contemporânea um dos consensos, que vão além da discussão
sobre qual escola e qual sociedade estamos falando, apontam na
direção da sua potencialidade para a compreensão global da
realidade e dos problemas atuais. A ênfase é posta nas capacidades
de reflexão e de pensamento crítico, a serem desenvolvidas pela
educação, tendo em vista as possibilidades de mudança da
sociedade que temos para a sociedade que queremos, qualquer que
seja o projeto político que se tenha em mente.
Um dos obstáculos a essa atuação da escola está relacionado
com a hiperespecialização do conhecimento científico, que é tratado
nos currículos escolares em uma estrutura disciplinar rígida, com
pouca ou nenhuma integração entre as diferentes áreas. Isso acaba
por prejudicar a compreensão da realidade em toda sua
complexidade e suas várias faces. A fragmentação exacerbada do
saber não contempla uma realidade multifacetada e complexa. Deste
modo, faz-se necessário superar a especialização excessiva dos
saberes e levar em consideração a importância dos saberes globais.
Morin (2001) ao criticar setorização do conhecimento global,
não ignora a importância do conhecimento das partes, o autor
propõe a integração dessas dimensões do conhecimento, o que
implica em uma relação de interdependência entre o todo e a parte
e que não se perca a noção do todo.
Essas idéias de Morin (2001) remetem a relação da escola com
o conhecimento. Muitas vezes a escola se encontrada estruturada
em disciplinas que possuem uma organização rígida, ritualizando os
procedimentos das situações de ensino e aprendizagem não
adequados as necessidades dessas situações e nem relacionados
com as experiências de vida dos estudantes.
Nesse contexto, é urgente que escola concretize caminhos
alternativos a um processo de ensino rígido, que não dá espaço à
elaboração do pensamento do aluno, pois exige uma única forma de
pensar e que não prevê a interação das disciplinas ocasionando
uma excessiva especialização dos conhecimentos.
Uma das alternativas de articulação entre áreas é o
estabelecimento de uma prática educativa que conecte a literatura
infantil e matemática. As potencialidades dessa proposta são
apontadas nos trabalhos de Gailey (1993), Machado (2001), Smole
(2000), Whitin e Gary (1994) entre outros, em que desenvolver
situações de ensino e aprendizagem que trabalhem textos literários
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juntamente com conteúdos matemáticos se contrapõem a um ensino
estruturado de forma linear e rígida.
Literatura e Matemática:
Machado (2001) alerta para a fragmentação do conhecimento
que está posto em muitas instituições escolares. Para o autor “o
ensino de Matemática e o da Língua Materna nunca se articularam
para uma ação conjunta, nunca explicitaram senão relações triviais
de interdependência.” (MACHADO, 2001, p.15).
Deste modo, muitas vezes a escola distancia a linguagem
matemática da língua materna criando uma grande muralha. Sendo
que usar a literatura infantil nas aulas pode contribuir para a
diminuição dessa barreira.
O uso da literatura nas aulas é importante, pois a leitura
implica em uma ação de compreensão e de formação do sujeito.
Abramovich (1989) afirma que o ato de ler é uma das ações que
influenciam a formação do pensamento do ser humano, suas idéias,
suas concepções, seus desejos, sua visão da realidade.
Ferreira e Dias (2005, p.324) assinalam que o ato de ler é uma
ação de compreensão cognitiva, individual e também social. É
cognitivo, pois exige decodificação, memorização e processamento
estratégico. É um ato individual por conta de o leitor construir
sentidos próprios ao texto, e é uma ação social uma vez que o leitor
irá adquirir conhecimentos elaborados e construídos pela sociedade,
bem como poderá refletir, criticar, tomar decisões sobre a realidade,
abrindo caminhos para a modificação da mesma.
Assim, a leitura deveria ser trabalhada em todas as disciplinas
uma vez que “se há uma intenção de que o aluno aprenda através
da leitura, não basta pedir para que ele leia. Também não é
suficiente relegar a leitura às aulas de língua materna” (SMOLE,
2000, p.71).
Considerando essas potencialidades da leitura e tendo em
vista que a literatura é uma alternativa metodológica, pois possui
uma diversidade de linguagens permitindo ao professor desenvolver
situações de ensino que proporcionem a evolução da aprendizagem
do aluno, desenvolvendo suas capacidades e habilidades cognitivas
e pessoais. É que se encontra uma das justificativas para
desenvolver situações de ensino e aprendizagem que aliem textos
literários e a matemática.
É fato que trabalhar essa conexão não implica em uma simples
junção de disciplinas, mas sim numa efetiva conexão que se
apresenta como uma proposta que pode romper com as armadilhas
de um ensino que muitas vezes se estrutura em uma organização
rígida, desconectado de outras áreas de conhecimentos e das
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experiências de vida dos alunos.
Em seu artigo, Carey (1992) mostra que a literatura infantil
pode ser um rico contexto para trabalhar com resolução de
problemas. A história infantil permite o apontamento de várias
questões aos alunos, questões que estão explícitas no livro, ou que
são criadas pelo professor. Assim, uma pequena parcela da história
pode conter uma variedade de conceitos a serem trabalhados pela
classe. A autora também afirma que por causa dos problemas
advirem de um contexto diferente dos livros-didáticos, os alunos
acabam se sentindo mais dispostos a utilizarem estratégias variadas
que são construídas a partir de seus próprios conhecimentos.
Kliman e Richards (1992) vão um pouco além da proposta de
Carey (1992) e apontam que os alunos podem criar suas próprias
“histórias matemáticas” sobre situações que lhe são familiares e
envolvem um problema a ser resolvido apoiando-se em idéias
matemáticas.
Deste modo, a conexão da literatura com a matemática permite
que o aluno resolva problemas matemáticos, desenvolvendo sua
capacidade de formular hipóteses e estratégias para solucionar
questões matemáticas, bem como a capacidade para construir
outros problemas e também de elaborar histórias matemáticas.
Indo além, essa conexão não se limita a colocar problemas
matemáticos, ela permite colocar problemas da vida e relacionados
a outras áreas do conhecimento. Afinal, a literatura também aborda
problemas humanos, fornecendo espaço para a discussão de
conflitos, tristezas, medos, dúvidas e outros desafios que
impregnam a vivência do ser humano. Para Abramovich (1989,
p.99), os livros de literatura, e não os didáticos, apresentam “um -
ou vários problemas – que a criança pode estar atravessando ou
pelo qual pode estar se interessando. [...] Onde ele flui natural e
límpido, dentro da narrativa - que evidentemente não tratará apenas
disso."
Outro estudo que ponta mais potencialidades dessa articulação
é o de Conawaye Midkiff (1994). Para elas articular textos literários
com a matemática pode proporcionar resultados positivos na
aprendizagem dos alunos. As autoras descrevem como essa
conexão é útil para os alunos aprenderem os conceitos e as
relações matemáticas envolvidas no conteúdo “frações”, pois
possibilita que os alunos estabeleçam determinadas relações
concretas entre suas experiências e conceitos abstratos, bem como
permite que eles desenvolvam a comunicação matemática.
Essa comunicação matemática implica no desenvolvimento de
atividades nas quais os alunos poderão falar e escrever sobre o
vocabulário, permitindo a familiarização da linguagem matemática.
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Para essas autoras, trabalhar com os conceitos de frações
juntamente com a literatura fornece aos alunos uma base para que
eles compreendam os conceitos fracionários e ao terem contato com
situações que envolvam os conceitos trabalhados, os alunos
utilizam suas definições pessoais sobre o conteúdo relacionando-as
com as idéias matemáticas formais do mesmo. Sendo assim, se a
literatura permite uma melhor compressão do conteúdo de frações,
pode proporcionar um melhor entendimento de outros conceitos
matemáticos.
Assim sendo, o aluno poderá desenvolver um contato mais
ativo com os conhecimentos matemáticos e o uso deles. Permitindo
a elaboração do pensamento realizando um trabalho de conceitos
matemáticos que vai além da realização de atividades mecânicas
que treinam as habilidades matemáticas dos alunos.
Whitine Gary (1994) também apontam que utilizar a literatura
infantil para trabalhar com conteúdos matemáticos auxilia aos
alunos em uma melhor compreensão dos conceitos e idéias
matemáticas, tendo em vista que por meio da literatura os alunos
podem relacionar seus próprios interesses e experiências vividas
com a matemática, e consequentemente percebe-la não como uma
linguagem formal distante, mas sim como uma maneira de pensar
sobre a e na realidade em que vive.
Na perspectiva de Gailey (1993), um trabalho que desenvolve
a conexão dos livros infantis com a matemática, permite que o aluno
fale sobre o conteúdo matemático que é ensinado. Além disso, esse
trabalho enriquece a aprendizagem do aluno, uma vez que ele ao
escutar, ler, escrever e falar sobre idéias e conceitos matemáticos
que perpassam uma história infantil está desenvolvendo tanto as
habilidade da língua materna quanto as matemáticas.
Uma experiência de ensino conectando literatura infantil e
matemática
O presente trabalho tem como objetivo identificar e analisar a
interação dos alunos à conexão: matemática e literatura.
A metodologia envolveu o desenvolvimento de uma situação
de ensino e aprendizagem numa 3ª série do Ensino Fundamental,
tendo como base a fábula A menina do leite de Monteiro Lobato
(apud SMOLE et al, 2004) e englobando conteúdos de diferentes
áreas do conhecimento: Adição; Subtração; Divisão; Multiplicação;
Histórico das diferentes moedas utilizadas no Brasil; Interpretação
de texto; Gênero literário - fábula; Elementos que constituem uma
carta pessoal.
Nessa fábula, a personagem pretende vender o leite de sua
vaca para comprar ovos, o que lhe renderá galinhas e galos que
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serão vendidos para a compra de porcos e cabritas. Laurinha realiza
várias projeções de quantos galos e galinhas nascerão e de quanto
poderá ganhar nas vendas. Porém ela derruba o leite e não
consegue realizar suas idéias (seus sonhos).
Basicamente nas aulas foram desenvolvidas as seguintes
atividades: leitura do texto, pela pesquisadora; conversa informal
com os alunos sobre a fábula; elaboração de listas dos produtos que
a personagem pretendia vender e comprar e das idéias matemáticas
contidas no texto; atividades de interpretação de trechos do texto;
problemas matemáticos (apud Smole,2004); escrita de uma carta
cujo destinatário foi um colega de outra sala. Nessa carta os alunos
deveriam relatar as aulas desenvolvidas, descrevendo os conteúdos,
suas perspectivas sobre o método utilizado e suas aprendizagens.
Nesse contexto, os instrumentos de coleta foram: realização
de notas de campo sobre o projeto e análise das cartas dos alunos.
Apresentação dos resultados:
Na conversa inicial sobre a fábula, os alunos teceram
comentários e questionamentos sobre o comportamento de Laurinha,
o tipo de moeda por ela utilizado e a moral da história.
Os alunos elaboraram as listas de produtos a serem
comprados e vendidos com facilidade. Entretanto, houve
dificuldades na elaboração da lista das idéias matemáticas
apresentadas no texto. Trechos nos quais aparecia o termo "dúzia"
e escritas numéricas eram facilmente identificados como: contém
idéias matemáticas. A principal dificuldade foi perceberem o
raciocínio matemático presente em trechos como por exemplo “cinco
frangas e cinco frangos e crio as frangas que crescem e viram
ótimas botadeiras de duzentos ovos por ano cada uma. Cinco; mil
ovos!”.
Ao observar os estudantes na realização das atividades
propostas, percebeu-se a dificuldade deles em interpretarem os
trechos pedidos. Constata-se também que eles estranharam os tipos
de problemas trabalhados. Muitos ao lerem os enunciados
imediatamente questionavam qual operação matemática deveria ser
realizada.
Assim nas atividades que requisitavam a interpretação de
trechos da história, como “O que significa Laurinha dizer que antes
de um mês já tem uma dúzia de pintos, sendo que ela vai comprar
12 ovos?”, ou naquelas cuja solução se dava pela averiguação de
qual raciocínio contempla a situação descrita, por exemplo “Observe
o trecho: "[...] cinco frangas e cinco frangos. Vendo os frangos e
crio as frangas que crescem e viram ótimas botadeiras de 200 ovos
por ano cada uma. Cinco; mil ovos! Qual é o raciocínio matemático
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de Laurinha?”, os alunos não compreendiam como um problema na
aula de matemática deveria ser resolvido sem uma solução
numérica.
Em outro problema: “Como você pode explicar esse trecho:
"Vendo os galos. A dois cruzeiros cada um - duas vezes cinco,
dez... Mil cruzeiros!...”Qual a expressão matemática que podemos
escrever para expressar esse raciocínio?” não havia a possibilidade
de efetuar o cálculo de uma operação matemática, sendo que
solução exigia apenas a escrita da operação que envolve o
raciocínio.Mas os alunos pareciam inconformados com a
impossibilidade de efetuar as operações:“eu não estou entendendo
isso, não dá para fazer a conta” “é só isso? Só dizer o tipo de
conta?”, “não precisa de conta?“, “mas já tá dizendo o resultado da
conta”.
Em outro caso o seguinte problema “Se todos os galos, na
história, são vendidos a mil cruzeiros e a menina compra doze
porcos e uma cabrita, quanto pode ter custado cada bicho?”,
possibilitava várias soluções, entretanto os alunos não se atentaram
a isso e encontraram uma única solução. Ao ser explicado a
possibilidade de outras soluções uma aluna se mostrou indignada,
pelo fato dessa explanação não ter ocorrido antes dela raciocinar
por vários minutos a resolução do problema, outros alunos não se
conformavam da resolução ser mais fácil do que aparentava.
Em certo problema era pedido que se escrevesse a quantidade
de galos nascidos, tendo como dados: mil ovos foram chocados e
nasceram 85,5 galinhas. Porém de imediato os alunos não
perceberam que havia essa problemática, simplesmente efetuaram
um cálculo para encontrar a solução. Apenas dois alunos me
questionaram: “Tem alguma coisa errada!”, “Professora Ana, como
eu faço? Não pode nascer meia galinha!”.
Sendo assim, na resolução dos problemas, constatou-se
novamente a dificuldade dos alunos em investigarem e explicarem o
raciocínio envolvido. Das 24 cartas escritas, sete relatam que os
problemas foram difíceis e duas que não gostaram das aulas por
conta do alto grau de dificuldade dos mesmos: “Mas os problemas
que ela deu numa folha foram muito difíceis”; “fez perguntas muito
difíceis do texto de Laurinha”; “Era continhas difíceis e legais
porque eu aprendi todas elas”.
Segundo a professora da sala essas dificuldades e
comportamentos de estranheza aos problemas, é conseqüência dos
alunos não estarem acostumados com esse estilo de atividade, pois
de modo geral eles trabalham com problemas padrão que exige um
raciocínio mecânico e “fechado”. Porém, a professora assinalou ser
fundamental desenvolver um ensino que enfoque problemas não
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convencionais, pois “auxiliam a desenvolver o raciocínio matemático
dos alunos”.
As cartas apresentaram as idéias e percepções dos alunos
sobre a metodologia do projeto e a dinâmica da sala de aula. Deste
modo, nove alunos relataram suas aprendizagens matemáticas
enfatizando que realizaram cálculos aprendendo a operação de
divisão. Um aluno relatou que aprendeu o ensinamento da moral da
fábula e dois apontaram que não possuíam conhecimento anterior
sobre o fato da moeda brasileira ter tido várias denominações.
Sete alunos relataram explicitamente o fato de nas aulas terem
sido trabalhados conteúdos matemáticos a partir de um texto
literário, sendo que seis afirmaram gostarem dessa conexão, por
tornar a aula mais interessante: “Muito legal, porque foi português e
matemática juntos nessa história”; “Eu aprendi que uma história
pode ter conta de
matemática”; “[...] e ela não separou Português e Matemática eu
gostei de aprender com as duas matérias”; “Eu gostei muito, porque
no texto tinha umas continhas.”
Porém um não gostou considerando que ficou mais difícil: “eu
gostaria que ela separasse a matéria porque assim eu acho que
ficaria
mais fácil separando a matéria”.
Três assinalaram a importância da ajuda da pesquisadora aos
alunos na realização das atividades: “Eu não sabia alguns
(problemas) e ela (pesquisadora) ajudou nas continhas que eu não
sabia”; “A professora Ana ajudou a gente”; “A professora quer
ajudar nós”.
Um apontou que gostou de realizar as atividades em duplas,
pois há ajuda do colega: “Gosto de ajuntar, porque um ajuda o
outro”.
Das 24 cartas, 13 afirmam que gostaram das aulas. Assim, os
alunos descreveram suas perspectivas sobre o projeto: “Foi legal,
porque foi português e matemática juntos nessa história”;“Foi um
pouco difícil, só que eu gostei do projeto e não achei ruim”; “[...]
fiquei
triste porque hoje é o último dia do projeto”; “não separou Português
e Matemática eu gostei de aprender com as duas matérias”; “Eu
gostei muito, porque no texto tinha umas continhas”.
Não obstante, as cartas não revelaram apenas as
aprendizagens e percepções dos alunos sobre a intervenção
realizada. Mostraram também uma parcela do mundo das crianças
que muitas vezes está oculto dos adultos ou que esses consideram
pueril e sem valor. Em cinco cartas os alunos expuseram seus
sentimentos sobre o destinatário: “Lê você é muito legal”; “Eu estou
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escrevendo estar carta porque você é minha melhor amiga”; “Fran
você é minha melhor amiga”.
Dois alunos relataram que gostam dos amigos da escola: “Meu
amigos são muito maneiros, eu gosto muito deles”; “Eu vou te falar
sobre a minha querida classe”.
Três apontaram gostarem da escola: “Olá Murilo a 3ª série é
legal você que está na 4ª série deve ser mais legal.”; “de manhã é
muito legal, mas de tarde é mais legal”; “Hoje eu aprendi muito.
Gostei da escola”. Oito mostraram suas opiniões sobre a
pesquisadora,três sobre a professora da sala, e uma referiu-se
também as professores de educação física e educação artística:
“Minha querida irmã eu gosto de todas as minhas professoras. A
professora A. P., a professora J., a professora V. e a professora A.”;
“se você fosse da minha classe você iria curtir as professoras.”; “A
professora Ana ela é muito legal e a minha professora V.também é
muito legal”; “Na minha sala eu estudei com a professora Ana ela é
muito legal”.
Discussão dos resultados:
Percebendo as dificuldades dos alunos em interpretarem
determinados trechos da fábula e os enunciados dos problemas,
pode-se assinalar que é necessário trabalhar com leitura em outras
disciplinas, além da de língua portuguesa, porém não basta que o
aluno leia e que o texto seja usado como mero pano de fundo, o
fundamental é a mediação do professor. Assim, o trabalho com
textos literários pode contribuir para a formação de leitores que
saibam efetivamente compreender o que lêem, pois a variedade de
linguagens “possibilita ao educador trabalhar alternativas
metodológicas” (Silva e Rêgo, 2006, p.230).
Outro ponto a ser destacado é o fato dos alunos terem
estranhado os tipos de atividades trabalhadas. Silva e Rêgo (2006)
relatam que inicialmente na intervenção realizada por eles,os
alunos mostraram resistência à proposta de desenvolver um ensino
que articule matemática e textos literários. Os pesquisadores
acreditam que tal atitude dos estudantes é decorrente deles estarem
habituados a um ensino que não estabelece relações entre as
disciplinas escolares. Contudo, eles relatam que no decorrer da
pesquisa essa resistência cedeu espaço a curiosidade e ao desejo
de compreensão do texto, inclusive das idéias matemáticas
ocorrendo atitudes como leitura cautelosa e reflexão sobre as
informações e conceitos expostos nos livros.
Sendo assim, a perspectiva da professora de que problemas
não convencionais devem ser introduzidos aos poucos parece ser
válida. Afinal, mudar os hábitos é difícil, todavia, mudanças são
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necessárias para romper com as armadilhas de um ensino no qual
não há espaço para a expressão e nem elaboração por parte do
aluno, sendo admitido apenas um modo de pensar.
Um outro elemento destacado são as relações de afeto que
envolvem as interações dos alunos entre si e com os professores,
abordadas de modo espontâneo nas cartas. Elas não podem ser
consideradas infantis e sem valor, pois as emoções e afetividades
são intrínsecas à relação pedagógica, sendo que de acordo com
Perrenoud (2000, p.48)
os dispositivos didáticos melhor elaborados irão chocar-se
com uma parede se o aluno sentir-se mal-reconhecido,
mal-amado, maltratado, se a aprendizagem separá-lo de
seus próximos ou mergulhá-lo em tensões ou em
angústias, ou até mesmo se ele não encontrar prazer
nisso”.
Assim, também são relevantes as opiniões dos alunos
afirmando terem gostado do projeto.
Analisando as interações dos alunos com as aulas e suas
cartas, concluímos que trabalhar a literatura infantil e matemática é
um caminho importante para desenvolver os conhecimentos
matemáticos, habilidades de resolução de problemas e de
compreensão efetiva da leitura, ainda que os resultados não sejam
imediatos e exijam continuidade do trabalho.
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