Aplicação de Modelos Elétricos de Bateria na Predição do ...

Aplicação de Modelos Elétricos de Bateria na 

Predição do Tempo de Vida de Dispositivos Móveis 

Cleber Mateus Duarte Porciuncula 

Dissertação de Mestrado submetida ao Programa de Pós-Graduação 

em Modelagem Matemática da Universidade Regional do Noroeste 

do Estado do Rio Grande do Sul - Unijuí - como parte dos requisi- 

tos necessários para a obtenção do Grau de Mestre em Modelagem 

Matemática. 

Paulo Sérgio Sausen, Dsc. 

Orientador 

Airam Teresa Zago Romcy Sausen, Dsc. 

Co-Orientadora 

Ijuí, RS, Brasil 

c⃝Cleber Mateus Duarte Porciuncula, Abril de 2012

Aplicação de Modelos Elétricos de Bateria na 

Predição do Tempo de Vida de Dispositivos Móveis 

Cleber Mateus Duarte Porciuncula 

Dissertação de Mestrado apresentada em Abril de 2012 

Paulo Sérgio Sausen, Dsc. 

Orientador 

Airam Teresa Zago Romcy Sausen, Dsc. 

Co-Orientadora 

Robinson Figueiredo De Camargo, D.sc. 

Componente da Banca 

Sandro Sawicki, D.sc. 

Componente da Banca 

Ijuí, RS, Brasil, Abril de 2012 

ii

À minha mãe a qual devo a vida. 

Agradecimentos 

Aos meus professores orientadores, Paulo Sérgio Sausen e Airam Sausen, pelas orien- 

tações, atenção e disponibilidade. 

Aos demais professores do Mestrado pelo auxílio e pelos ensinamentos. 

Aos colegas de turma (especialmente ao André Bedendo, Alan Oliveira e Marília Boés- 

sio) pela amizade, ajuda, reflexões e troca de conhecimento. 

À colega Geni, pela ajuda em momentos de dúvidas. 

À UNUJUÍ pela infra-estrutura oferecida. 

À CAPES pelo apoio financeiro recebido. 

i

Resumo 

Nos últimos anos, houve um aumento significativo na utilização de dispositivos eletrôni- 

cos móveis tais como: notebooks, câmeras digitais, celulares inteligentes (i.e., smart- 

phones), entre outros. A utilização destes dispositivos, na maior parte do tempo, está 

condicionada ao estado de carga de suas baterias, então surge a necessidade de predi- 

zer por quanto tempo este dispositivo poderá ficar operacional. Uma forma de realizar 

esta predição é a partir do uso de modelos matemáticos que simulam a descarga de uma 

bateria, e consequentemente, estimam o seu tempo de vida. 

Neste trabalho é apresentada a avaliação de um modelo elétrico, presente na ferramenta 

computacional MatLab/Simulink, denominado Battery, que foi escolhido em virtude da 

praticidade no que se refere a extração de seus parâmetros de configuração e por considerar 

parte dos efeitos não-lineares que ocorrem em um processo real de descarga, que influ- 

enciam diretamente no tempo de vida da bateria. Todas as simulações computacionais 

com o modelo Battery foram realizadas na ferramenta computacional MatLab/Simulink, 

a partir de um circuito implementado em diagrama de blocos, considerando os parâme- 

tros da bateria de íon lítio Nokia modelo BL-5F, e os parâmetros da bateria de íon lítio 

polímero PL-383562. 

A avaliação do modelo Battery foi realizada a partir da comparação de seus resulta- 

dos simulados, com dados experimentais obtidos a partir de uma plataforma de testes 

(i.e., testbed), e com os resultados simulados de um modelo elétrico de alta acurácia en- 

contrado na literatura, denominado Modelo para Predizer Runtime e Características V-I 

(i.e., tensão e corrente) de uma bateria. 

A partir da análise dos resultados obtidos em simulações comparados com os dados 

experimentais da bateria de íon lítio Nokia modelo BL-5F, verificou-se que o menor erro 

na predição do tempo de vida apresentado pelo modelo Battery foi de 2,12% em descarga 

contínua, e de 1,79% em descarga variável, indicando resultados satisfatórios. Na com- 

paração realizada entre o modelo Battery e o modelo elétrico de alta acurácia, o erro na 

predição do tempo de vida apresentado pelo modelo Battery foi de 0,534%, em descarga 

contínua, e o erro na predição do tempo de vida do modelo de alta acurácia foi de 0,395%. 

Em descarga variável, o erro do modelo Battery foi de 1,621%, e o erro do modelo de alta 

acurácia foi de 0,338%. Portanto, as diferenças de erros entre os modelos, na predição do 

tempo de vida, foram de apenas 0,139%, em descarga contínua, e de 1,283%, em descarga 

variável, indicando que os resultados apresentados pelo modelo Battery são satisfatórios, 

considerando que no seu processo de extração de parâmetros, não foi realizado nenhum 

teste experimental com a bateria utilizada, já que os parâmetros foram extraídos direta- 

mente do datasheet da bateria. 

ii

Abstract 

In recent years there has been a significant increase in the use of mobile electronics 

devices such as laptops, digital cameras, smartphones, among others. The use of these 

devices, most of the time, depends of the state of charge of batteries, then, It arises the 

need for predicting how long this device can be operational. One way to perform this 

prediction is based on the use of mathematical models that simulate the discharge of a 

battery, and therefore estimate its lifetime. 

In this work is presented the evaluation of an electrical model called Battery, avai- 

lable in the Matlab/Simulink computational tool, this model was chosen because of the 

practicality at the extraction of configuration parameters and for considering the effects 

nonlinear occurred in a real process of discharge, which directly influence the lifetime 

of the battery. All computer simulations with the Battery model were performed in 

Matlab/Simulink tool, from a circuit implemented in block diagram, considering the pa- 

rameters of the Nokia BL-5F lithium ion battery, and the parameters of the PL-383562 

polymer lithium ion battery. 

The evaluation of the Battery model was performed comparing the simulated results 

with the experimental data obtained from a testbed, and with simulated results of a 

high accuracy electric model, called Model for Predicting Runtime and V-I (voltage and 

current) characteristics of a battery. 

From the analysis of the simulation results compared with the experimental data of 

the Nokia BL-5F lithium ion battery, it observed the lowest error in the prediction of life- 

time presented by Battery model was 2.12% in continuous discharge and 1.79% in variable 

discharge, indicating satisfactory results. In the comparison between the Battery model 

and the high accuracy electric model, the error in the prediction of lifetime presented 

by Battery model was 0.534%, in continuous discharge, and the error in the prediction 

of lifetime of the highly accurate model was 0.395%. In variable discharge, the error of 

the Battery model was 1.621%, and the error of the high accuracy model was 0.338%. 

Therefore, the differences of errors between the models in the prediction of lifetime, were 

just 0.139% in continuous discharge, and 1.283% in variable discharge, indicating that 

the results presented by Battery model are satisfactory, considering that in its parame- 

ters extraction process, it were not performed experimental tests with the used battery, 

because the parameters were extracted directly from the battery datasheet. 

iii

Lista de Símbolos 

i(t) - corrente de descarga; 

K - Constante de polarização (Ah) ou resistência de polarização (Ohms); 

α - parâmetro que representa a capacidade da bateria no modelo analítico de Rakhmatov- 

Vrudhula; 

β - parâmetro que representa a não-linearidade da bateria no modelo analítico de 

Rakhmatov-Vrudhula; 

C(x, t) - função concentração de espécies eletroativas do modelo analítico de Rakhmatov- 

Vrudhula; 

L - tempo de vida da bateria; 

w - comprimento do eletrólito da bateria; 

C - capacidade da bateria; 

C ′ - capacidade da bateria no início da operação do modelo analítico Linear; 

I - corrente constante de descarga; 

td - tempo de duração da corrente de descarga do modelo analítico Linear; 

a - parâmetro relacionado ao tipo de bateria da Lei de Peukert; 

b - parâmetro relacionado ao tipo de bateria da Lei de Peukert; 

iv

J(x, t) - fluxo de espécies eletroativas; 

D - constante de difusão; 

v - número de elétrons envolvidos na reação eletroquímica; 

F - constante de Faraday; 

A - área da superfície do eletrodo; 

Capacity - capacidade nominal em Ah; 

Ik - corrente, onde k = 0, ..., n, e k ∈ N; 

Ik−1 - corrente, onde k = 0, ..., n, e k ∈ N; 

tk - tempo, onde k = 0, ..., n, e k ∈ N; 

tk−1 - tempo, onde k = 0, ..., n, e k ∈ N; 

DC - corrente contínua; 

AC - corrente alternada; 

Rseries - resistência em série; 

Rtransient - resistência transiente; 

Ctransient - capacitância transiente; 

RC - rede resistiva capacitiva; 

SOC - estado de carga; 

VOC - tensão de circuito aberto; 

Zac - impedância que modela o equivalente eletroquímico da bateria; 

v

Lseries - indutância em série; 

Vlost - queda de tensão para perdas internas; 

Ccapacity - capacidade total da bateria; 

Rself−discharge - resistência de auto-descarga; 

Rtransient_S - resistência transiente de curta duração; 

Rtransient_L - resistência transiente de longa duração; 

Ctransient_S - capacitância transiente de curta duração; 

Ctransient_L - capacitância transiente de longa duração; 

f1 - número de ciclos; 

f2 - temperatura; 

Ri - resistência interna; 

Ibatt - corrente elétrica da bateria; 

Vbatt - tensão elétrica da bateria; 

Q - capacidade máxima da bateria; 

E0 - tensão constante; 

i ∗ - corrente dinâmica em baixa frequência; 

it - capacidade extraída da bateria; 

A - tensão exponencial; 

vi

B - capacidade exponencial; 

vii

Lista de Tabelas 

2.1 Comparação entre as categorias [1]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 

3.1 Parâmetros da bateria de níquel metal hidreto Panasonic HHR650D [22]. . . . . 39 

3.2 Parâmetros da bateria de íon lítio Nokia BL-5F. . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 

4.1 Perfis de descargas variáveis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 

4.2 Perfis de descargas variáveis, seus tempos, média e desvio padrão. . . . . . . . . 49 

4.3 Perfis de descargas contínuas, seus tempos, média e desvio padrão [2]. . . . . . . 50 

4.4 Parâmetros utilizados nas simulações do modelo elétrico Battery. . . . . . . . . 51 

4.5 Tempos de vida experimentais (Tve) e tempos de vida simulados (Tvs) pelo 

modelo elétrico Battery com descargas contínuas. . . . . . . . . . . . . . . . . 54 

4.6 Tempos de vida experimentais (Tve) e tempos de vida simulados (Tvs) pelo 

modelo elétrico Battery com descargas variáveis. . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 

5.1 Parâmetros da bateria de íon lítio polímero PL-383562 utilizados nas simulações 

do modelo Battery. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 

5.2 Comparação entre o modelo para Predizer Runtime e Característica V-I e o 

modelo Battery. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 

1

Lista de Figuras 

2.1 Esquema de uma célula eletroquímica [5]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 

2.2 Tensão elétrica em função da descarga [5]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 

2.3 Esquema dos diferentes estados de operação da bateria [4]. . . . . . . . . . . . 13 

2.4 Capacidade da bateria em função de sua taxa de descarga [5]. . . . . . . . . . . 14 

2.5 Densidade de energia e ano de implantação comercial das tecnologias de baterias 

[7]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 

2.6 Seção de perfil de descarga constante [5]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 

2.7 Bateria totalmente carregada [4]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 

2.8 Modelo baseado em Thevenin [1]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 

2.9 Modelo baseado em Impedância [21]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 

2.10 Modelo baseado em Runtime [6]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 

2.11 Modelo para Predizer Runtime e Características V-I de uma Bateria [1]. . . . . 25 

2.12 Curvas características de capacidade utilizável de baterias [1]. . . . . . . . . . . 26 

2.13 Tensão em circuito aberto em relação ao SOC [1]. . . . . . . . . . . . . . . . . 27 

2.14 Resposta transiente para um evento de degrau de corrente [1]. . . . . . . . . . . 28 

2.15 Parâmetros extraídos da bateria de íon lítio polímero [1]. . . . . . . . . . . . . 30 

2.16 Diagrama esquemático do modelo Battery do MatLab/Simulink [22]. . . . . . . 31 

3.1 Diagrama em blocos simplificado do modelo elétrico Battery. . . . . . . . . . . 35 

3.2 Subsistema Model Contiuous. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 

3.3 Curva característica de descarga [22]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 

3.4 Tempo de resposta da bateria de 30 segundos [22]. . . . . . . . . . . . . . . . . 37 

3.5 Curva característica de descarga da bateria de Ni-MH Panasonic HHR650D [22]. 38 

3.6 Interface do modelo elétrico Battery na forma genérica de registro [22]. . . . . . 39 

3.7 Interface do modelo elétrico Battery na forma não genérica de registro [22]. . . . 40 

3.8 Curva característica de descarga para uma descarga contínua de 150 mA na 

bateria de íon lítio Nokia BL-5F. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 

3.9 Matriz N × 3 gerada após simulação com o modelo elétrico Battery. . . . . . . . 43 

4.1 Diagrama do testbed [24]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 

1

Lista de Figuras 2 

4.2 Foto do hardware. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 

4.3 Interface do software de controle do testbed. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 

4.4 Janela de configuração do teste a ser aplicado na bateria. . . . . . . . . . . . . 47 

4.5 Baterias conectadas à fonte externa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 

4.6 Baterias conectadas ao testbed. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 

4.7 Curva real de descarga variável para o perfil P1 da bateria de íon lítio Nokia BL-5F. 50 

4.8 Curva real de descarga para o perfil de descarga contínua de 150 mA na bateria 

de íon lítio Nokia BL-5F. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 

4.9 Programa implementado em diagramas de blocos no Simulink para as simulações 

com o modelo elétrico Battery. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 

4.10 Comparação entre resultados simulados e dados experimentais nas descargas con- 

tínuas de (a) 100 mA, (b) 350 mA, (c) 650 mA e (d) 950 mA, na bateria de íon 

lítio BL-5F. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 

4.11 Comparação entre resultados simulados e dados experimentais dos perfis de 

descargas variáveis (a) P3, (b) P5 e (c) P7, na bateria de íon lítio BL-5F. . . . . 59 

5.1 Comparação entre resultados simulados e dados experimentais para a descarga 

contínua de 80 mA, na bateria de íon lítio polímero PL-383562 [1]. . . . . . . . 61 

5.2 Comparação entre resultados simulados e dados experimentais para a descarga 

de quatro degraus de corrente, na bateria de íon lítio polímero PL-383562 [1]. . . 61 

5.3 Curvas reais de descarga da bateria de íon lítio polímero PL-383562 para dife- 

rentes correntes contínuas de descarga [25]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 

5.4 Curva simulada para uma descarga contínua de 80 mA. . . . . . . . . . . . . . 64 

5.5 Curva simulada para uma descarga de quatro degraus de corrente. . . . . . . . . 64

Sumário 

1 Apresentação da Dissertação 5 

1.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 

1.2 Motivação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 

1.3 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 

1.3.1 Objetivo Geral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 

1.3.2 Objetivos Específicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 

1.4 Contribuições . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 

1.5 Estrutura do Documento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 

2 Revisão Bibliográfica 10 

2.1 Baterias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 

2.1.1 Nível de Cutoff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 

2.1.2 Tempo de Vida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 

2.1.3 Características Não-lineares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 

2.1.4 Estado de Carga da Bateria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 

2.1.5 Capacidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 

2.2 Tipos de Baterias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 

2.3 Modelos de Baterias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 

2.3.1 Modelos Eletroquímicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 

2.3.2 Modelos Estocásticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 

2.3.3 Modelos Analíticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 

2.3.4 Modelos Elétricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 

3 Modelo Elétrico Battery 33 

3.1 Hipóteses do Modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 

3.2 Equação Matemática do Modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 

3.3 Modelo em Diagrama de Blocos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 

3.4 Parâmetros do Modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 

3.4.1 Extração de Parâmetros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 

3

Sumário 4 

3.5 Saída do Modelo via Simulink . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 

3.6 Avaliação do Modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 

4 Ambiente de Simulação 44 

4.1 Testbed . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 

4.1.1 Hardware . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 

4.1.2 Software . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 

4.2 Metodologia Adotada nos Testes Experimentais . . . . . . . . . . . . . . . 47 

4.3 Dados Experimentais Obtidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 

4.4 Simulações Computacionais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 

4.5 Análise dos Resultados de Simulações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 

5 Análise Comparativa dos Modelos 60 

5.1 Aplicação do Modelo Elétrico para Predizer Runtime e Características V-I 

de uma bateria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 

5.2 Aplicação do Modelo Elétrico Battery . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 

5.3 Comparação entre os Modelos Elétricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 

6 Conclusões e Trabalhos Futuros 66 

Referências Bibliograficas 69 

A Lista das Publicações Relacionadas com a Dissertação 72 

A.1 Artigo Aceito em Periódico Nacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 

A.2 Artigos Publicados em Anais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 

A.3 Resumos Expandidos Publicados em Anais . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 

A.4 Resumos Publicados em Anais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 

A.5 Artigo Submetido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

Capítulo 1 

Apresentação da Dissertação 

1.1 Introdução 

As baterias eletroquímicas têm grande importância nos mais diversos tipos de sistemas 

elétricos, pois a sua energia química armazenada é convertida em energia elétrica, podendo 

ser fornecida para estes sistemas onde e quando a energia é necessária. Atualmente, 

são inúmeras as áreas de aplicação destas baterias, por exemplo, na área de saúde, em 

marca passos; na área automotiva, em veículos híbridos-elétricos; na área de dispositivos 

eletrônicos móveis, entre outras. Considerando, nos últimos anos, o crescimento desta 

última área, tem ocorrido um aumento na necessidade de baterias cada vez menores, 

mais leves, e de melhor desempenho. Por outro lado, observa-se que a popularidade 

dos dispositivos móveis como: celulares, câmeras digitais, notebooks, entre outros, tem 

impulsionado a evolução das baterias, mas esta evolução não é ainda capaz de atender 

a progressiva demanda de energia e a limitação de tamanho, exigidas pelos dispositivos 

móveis atuais [1]. 

O funcionamento destes dispositivos móveis está condicionado ao tempo de vida de 

suas baterias. Este tempo, é por definição o tempo que a bateria demora para atingir um 

determinado nível inferior de capacidade de carga, denominado nível de cutoff. Quando o 

nível de cutoff é atingido ocorre a impossibilidade da bateria de fornecer energia elétrica 

para o sistema, sendo considerada descarregada. Neste contexto, surge a importância de 

definir um método que possa predizer o tempo de vida da bateria, e consequentemente, 

do sistema que é alimentado por ela. Uma forma de realizar esta predição é a partir 

da aplicação de modelos matemáticos de baterias que simulam a descarga de energia do 

sistema. 

Nos últimos anos, diferentes modelos matemáticos de baterias foram desenvolvidos, 

dentre eles podem ser citados: os analíticos, os estocásticos, os elétricos e os eletroquími- 

cos, cada um com suas características e níveis de complexidade, que serão descritos mais 

5

Capítulo 1. Apresentação da Dissertação 6 

detalhadamente no decorrer deste trabalho. Mas é importante destacar, que os modelos 

que apresentam os melhores resultados na predição do tempo de vida da bateria, são 

os modelos que consideram aspectos físicos das operações de descarga da bateria. Estas 

operações de descarga são compostas por perfis definidos como um conjunto de operações 

que um determinado dispositivo pode realizar em um determinado intervalo de tempo. 

Por exemplo, pode-se escutar música MP3, ou conversar a partir de um celular, porém, 

para cada uma destas operações tem-se uma taxa de descarga diferente na bateria [2]. 

Estudos em baterias [3,4] revelam que as taxas de descarga são não-lineares no tempo 

e dependem da capacidade residual da bateria, ou seja, para diferentes perfis de descarga 

são obtidos diferentes tempos de vida. Isto significa que a capacidade efetiva da bateria 

não é a mesma para diferentes perfis de descarga. Além disto, em períodos em que a 

corrente de descarga é nula ou reduzida significativamente, ocorre um efeito de recuperação 

na capacidade da bateria. Então, para realizar a predição do tempo de vida de uma 

bateria, é muito importante que o modelo a ser utilizado considere os efeitos não-lineares 

denominados efeito de recuperação e efeito da taxa de capacidade, ou parte deles, que 

ocorrem em um processo real de descarga, e seus efeitos na capacidade da mesma. 

Portanto, neste trabalho é apresentado o estudo e aplicação de um modelo elétrico 

de bateria que considera parte dos efeitos não-lineares (i.e., efeito de recuperação), sendo 

de fácil implementação, especialmente no que se refere a extração e definição de seus 

parâmetros de configuração, na predição do tempo de vida de dispositivos móveis. Este 

modelo elétrico é denominado Battery e está presente na ferramenta computacional Mat- 

Lab/Simulink, sua aplicação é realizada em dois momentos: inicialmente é realizada a 

comparação dos resultados simulados a partir do modelo, com os resultados experimentais 

obtidos de uma plataforma de testes; em seguida é realizada a comparação dos resultados 

simulados a partir do modelo, com resultados simulados considerando o modelo elétrico 

para Predizer Runtime e Características V-I de uma Bateria, que é um modelo elétrico 

de alta acurácia encontrado na literatura. 

O restante deste capítulo está organizado da seguinte forma. Na Seção 1.2 é apre- 

sentada a motivação para a realização deste trabalho. Na Seção 1.3 são apresentados os 

objetivos, geral e específicos. As contribuições são apresentadas na Seção 1.4. E final- 

mente, na Seção 1.5, é apresentada a estrutura deste trabalho. 

1.2 Motivação 

A cada dia é maior o número de dispositivos móveis utilizados nas mais diversas áreas, 

tais como: telefones celulares, redes wireless, bluetooth, smartphones, câmeras digitais, 

notebooks, entre outros. Estes dispositivos tornaram-se parte importante do cotidiano das


pessoas e muitas vezes passam a ser indispensáveis na vida diária das mesmas, tanto no 

lazer, quanto no trabalho, pois são capazes de modificar suas rotinas e as suas formas de 

tomar decisões. 

Desta maneira, a mobilidade deixa de ser uma facilidade, tornando-se uma necessidade, 

permitindo o acesso a dados e informações em qualquer lugar a qualquer momento. Assim, 

torna-se não somente uma opção para facilitar tarefas particulares, mas também uma 

oportunidade de melhora na gestão de negócios, possibilitando a integração de dispositivos 

móveis com sistemas de gestão e e-business. 

Em virtude das suas características, muitos destes dispositivos não possuem qualquer 

tipo de conexão com uma rede elétrica que lhes permita um constante atendimento de suas 

necessidades de consumo de energia, e acabam sendo supridos por fontes de alimentação 

próprias e individuais, sendo a principal delas a utilização de baterias. Deste modo, a 

utilização destes dispositivos está diretamente limitada ao tempo de vida das baterias que 

os alimentam. Sendo assim, surge um novo desafio: definir um método eficaz que permita 

predizer o tempo de vida das baterias, e consequentemente, do sistema como um todo. 

Conforme já mencionado, uma forma de realizar esta predição é a partir da utilização 

de modelos matemáticos de baterias, cada um com suas características e grau de com- 

plexidade. Logicamente, destaca-se a importância de utilizar um modelo que possua bom 

nível de acurácia, que considere pelo menos algumas das características não-lineares da 

bateria e ao mesmo tempo seja prático e de fácil implementação. Sendo assim, através do 

presente trabalho, será investigado, a partir de estudos comparativos, se o modelo elétrico 

Battery apresenta estas características. 

1.3 Objetivos 

Nesta seção são apresentados os objetivos deste trabalho. Para facilitar a compreensão, 

optou-se em dividir os Objetivos em Objetivo Geral e Específicos, os quais são detalhados 

a seguir. 

1.3.1 Objetivo Geral 

O objetivo geral deste trabalho é estudar/aplicar a utilização de modelos elétricos, que 

sejam capazes de simular a descarga de energia de baterias que alimentam dispositivos 

móveis, possibilitando a predição de seus tempos de vida.


1.3.2 Objetivos Específicos 

Buscando alcançar o objetivo geral deste trabalho, os seguintes objetivos específicos foram 

traçados: 

- Realizar uma revisão bibliográfica do estado da arte dos diferentes tipos de modelos 

matemáticos que descrevem a descarga de energia em baterias, enfatizando os modelos 

elétricos; 

- Escolher dentre os diferentes tipos de modelos elétricos estudados, um modelo ade- 

quado e prático, especialmente no que se refere a extração e definição de seus parâmetros, 

para a predição do tempo de vida de baterias; 

- Realizar o estudo do modelo elétrico escolhido a partir da comparação de seus resul- 

tados simulados, com os resultados obtidos a partir de uma plataforma de testes; 

- Realizar o estudo do modelo elétrico escolhido a partir da comparação de seus re- 

sultados simulados, com os resultados simulados de um modelo elétrico de alta acurácia 

encontrado na literatura. 

1.4 Contribuições 

Nesta dissertação são introduzidas contribuições para a realização da predição do tempo 

de vida de dispositivos móveis que são alimentados por baterias. Estas contribuições são 

apresentada a seguir: 

1. Estudo e aplicação do modelo elétrico Battery para predição do tempo de vida de 

baterias. 

2. Aplicação do modelo elétrico Battery baseado em resultados reais obtidos a partir 

de uma plataforma de testes e não em resultados obtidos a partir do emprego de 

simuladores de baterias (e.g., simulador DualFoil) [2]. 

3. Comparação dos resultados simulados a partir do modelo elétrico Battery com os 

resultados coletados a partir de uma plataforma de testes. 

4. Comparação dos resultados simulados a partir do modelo elétrico Battery com os 

resultados simulados a partir de um modelo elétrico de alta acurácia encontrado na 

literatura denominado modelo elétrico para Predizer Runtime e Características V-I 

de uma bateria. 

Durante o desenvolvimento deste trabalho, seus resultados parciais já foram publicados 

em eventos regionais, nacionais e periódico nacional. A relação completa dos trabalhos 

publicados e dos que estão em processo de avaliação, pode ser verificada no Apêndice A.


1.5 Estrutura do Documento 

Este trabalho está organizado da seguinte forma: 

- No Capítulo 2 são abordadas as principais propriedades e características de uma 

bateria, os tipos de baterias mais utilizados atualmente, assim como alguns modelos de 

descarga de baterias encontrados na literatura, visando uma melhor compreensão do con- 

texto de baterias no qual este trabalho está inserido; 

- No Capítulo 3 é apresentado o modelo elétrico Battery, escolhido para ser utilizado 

neste trabalho. Este modelo utiliza equações matemáticas que descrevem o decaimento 

da tensão elétrica de baterias recarregáveis (e.g., íon lítio), sendo necessária a informação 

de parâmetros, como por exemplo: tipo de bateria, capacidade típica, resistência interna, 

entre outros, onde os mesmos são extraídos diretamente de uma curva característica de 

descarga da bateria simulada, em conjunto com dados de seu datasheet; 

- No Capítulo 4 é apresentada a plataforma de testes, bem como a metodologia uti- 

lizada na realização dos testes experimentais e também nas simulações com o modelo 

elétrico Battery. Também são apresentados os resultados das simulações deste modelo e 

dos testes experimentais, juntamente com sua análise; 

- No Capítulo 5 é apresentada uma avaliação comparativa entre os resultados simulados 

do modelo elétrico Battery e os resultados simulados do modelo elétrico para Predizer 

Runtime e Características V-I de uma Bateria; 

- E por fim, no Capítulo 6 são apresentadas as conclusões e os trabalhos futuros 

sugeridos para este trabalho.

Capítulo 2 

Revisão Bibliográfica 

Neste capítulo são abordados alguns conceitos básicos relacionados à bateria, suas princi- 

pais características e propriedades, com o objetivo de facilitar a leitura e a compreensão 

deste trabalho. Também é realizada uma revisão bibliográfica do estado da arte dos di- 

ferentes tipos de baterias utilizadas atualmente, e dos modelos matemáticos encontrados 

na literatura, usados para predição do seu tempo de vida. 

O restante deste capítulo está organizado como segue. Na Seção 2.1 são apresentadas 

as principais características das baterias. Na Seção 2.2 são descritos os principais tipos 

de baterias. Na Seção 2.3 são descritos alguns modelos de baterias da literatura. 

2.1 Baterias 

Uma bateria é constituída por uma ou mais células eletroquímicas ligadas em série ou em 

paralelo, ou ainda através de uma combinação mista de ambas. Nestas células a energia 

química armazenada é convertida em energia elétrica, a partir de reações eletroquímicas, 

podendo fornecer corrente elétrica para um circuito externo através de seus eletrodos 1 

denominados de ânodo (polaridade negativa) e de cátodo (polaridade positiva), separados 

por um eletrólito 2 . 

Durante o fornecimento de corrente elétrica da bateria para um circuito ou sistema, 

o ânodo libera elétrons para o circuito e o cátodo recebe elétrons do circuito, sendo que 

estes elétrons são originados por reações eletroquímicas dentro da bateria, e são chamados 

de espécies eletroativas [4, 5]. O esquema de uma célula eletroquímica é apresentado na 

Figura 2.1. 

Em uma bateria eletroquímica, o produto de duas grandezas importantes fornece a 

quantidade de energia armazenada na mesma [3]. Estas grandezas são: Tensão Elétrica 

1 condutores metálicos por onde a corrente elétrica se movimenta 

2 condutor de eletricidade sólido ou líquido 

10

Capítulo 2. Revisão Bibliográfica 11 

Figura 2.1: Esquema de uma célula eletroquímica [5]. 

ou Voltagem, medida em Volts (V) e Capacidade, medida em Ampère-hora (Ah). Teori- 

camente, uma bateria de 50 Ah pode fornecer a um sistema 5 A durante 10 horas ou 

50 A durante 1 hora. Na prática observa-se que as operações reais de descarga de uma 

bateria são influenciadas por efeitos não-lineares ocorridos na mesma, que influenciam 

diretamente no seu tempo de vida [5]. 

rias. 

A seguir serão descritas algumas propriedades e características encontradas em bate- 

2.1.1 Nível de Cutoff 

O nível de cutoff é definido como o valor limite inferior de carga em que a bateria consegue 

fornecer uma tensão necessária para um sistema. Quando este valor é atingido, a bateria 

não é mais capaz de fornecer energia ao sistema devido à impossibilidade de ocorrerem 

reações eletroquímicas [4], isto não significa que ela está completamente descarregada, 

mas sim, indisponível para alimentar o sistema. 

2.1.2 Tempo de Vida 

O tempo de vida da bateria é o tempo que ela demora para atingir um determinado nível 

inferior de carga (i.e., nível de cutoff ), onde a bateria não é mais capaz de fornecer energia 

elétrica para o sistema. 

2.1.3 Características Não-lineares 

Para a modelagem matemática do comportamento de baterias e posteriormente a predição 

do seu tempo de vida, é importante o conhecimento dos efeitos não-lineares que ocorrem


durante um período de descarga. O comportamento ideal seria que a capacidade da bateria 

fosse constante para qualquer corrente de descarga, e que toda a sua energia armazenada 

pudesse ser utilizada. No entanto, em um processo real de descarga, devido aos efeitos 

não-lineares, a tensão da bateria é reduzida durante a descarga e a sua capacidade efetiva é 

reduzida para altas correntes. Destaca-se que, dependendo do tipo de bateria, estes efeitos 

têm maior ou menor influência em sua capacidade [3, 5]. A seguir são descritas algumas 

características não-lineares, que se fazem presentes em um processo real de descarga. 

Efeito de Recuperação 

Define-se por efeito de recuperação de uma bateria a reorganização dos elétrons no 

eletrólito em um intervalo de tempo em que a corrente de descarga é nula ou reduzida 

significativamente. Assim, a capacidade efetiva da bateria é aumentada, pois uma maior 

quantidade de carga torna-se disponível antes da bateria alcançar o nível de cutoff. Na 

Figura 2.2 são apresentados dois tipos de descarga, para uma descarga intermitente ou 

variável, o efeito de recuperação é observado, resultando em um aumento da capacidade 

da bateria e consequentemente do seu tempo de vida, diferente do que ocorre no caso de 

uma descarga contínua, onde a bateria não possui tempo para recuperar-se [5]. 

Figura 2.2: Tensão elétrica em função da descarga [5]. 

Na Figura 2.3 são apresentadas, de forma simplificada, as operações de uma bateria. 

Na Figura 2.3 (A), percebe-se que a bateria está totalmente carregada e a concentração 

de espécies eletroativas é constante por todo comprimento w do eletrólito. Quando uma 

descarga é iniciada (Figura 2.3 (B)), ocorrem reações eletroquímicas que resultam na 

redução de espécies eletroativas próximas ao eletrodo, gerando um gradiente de concen- 

tração no eletrólito, ocasionando a difusão de espécies eletroativas. No momento em que 

a corrente de descarga é reduzida significativamente ou é nula, a bateria encontra-se em 

um período de relaxação (Figura 2.3 (C)), possibilitando a reorganização dos elétrons, 

reequilibrando o sistema, e gerando um gradiente de concentração nulo no eletrólito, tor-


nando disponível uma maior quantidade de carga na superfície do eletrodo, aumentando 

assim a capacidade efetiva da bateria (Figura 2.3 (D)). Destaca-se que a concentração de 

espécies eletroativas na superfície do eletrodo será menor do que a concentração inicial. 

À medida que a concentração na superfície do eletrodo diminui, a tensão da bateria é 

reduzida. Quando a tensão da bateria atinge um limite inferior ao valor de corte (i.e., 

cutoff ), as reações eletroquímicas não podem mais ocorrer e a bateria não é mais capaz de 

fornecer energia ao sistema. Neste momento a bateria pode ser considerada descarregada, 

apesar de ainda existirem espécies eletroativas no eletrólito (Figura 2.3 (E)) [2, 4]. 

Figura 2.3: Esquema dos diferentes estados de operação da bateria [4]. 

Efeito da Taxa de Capacidade 

O efeito da taxa de capacidade [4,5] é dependente da capacidade atual da bateria e da 

intensidade da corrente de descarga, ou seja, para altas correntes de descarga a capacidade 

efetiva da bateria é baixa, já que não há tempo suficiente para a reorganização dos elétrons 

no eletrólito, (i.e., efeito de recuperação) reduzindo desta forma, a capacidade da bateria. 

Já para correntes alternadas, a capacidade efetiva da bateria é aumentada, pois na troca 

de uma corrente alta para uma corrente baixa, ou em períodos sem corrente, ocorre o 

efeito de recuperação, aumentando a capacidade efetiva da bateria. Esta capacidade 

nunca será maior ou igual a capacidade inicial [4, 5]. Então, observa-se que para altas 

taxas de descarga, a capacidade efetiva da bateria diminui, assim como para baixas taxas, 

a sua capacidade efetiva aumenta [5]. 

Na Figura 2.4 é apresentada uma relação entre a capacidade efetiva da bateria e a taxa 

de descarga, observa-se que para altas taxas de descarga a capacidade efetiva da bateria


é reduzida. 

Figura 2.4: Capacidade da bateria em função de sua taxa de descarga [5]. 

2.1.4 Estado de Carga da Bateria 

O emprego de modelos matemáticos em baterias permite a determinação de informações 

importantes da mesma, tais como: tempo de vida, desempenho, entre outras. Um 

parâmetro importante é o chamado estado de carga da bateria (i.e., SOC ), que define a 

capacidade e a energia útil que podem ser utilizadas em um dado momento. Os principais 

fatores que influenciam o SOC são: (1) resistência interna (i.e., oposição à passagem de 

corrente elétrica), (2) tipo de descarga, (3) modo de descarga e (4) taxa de carga/descarga 

[6], que serão descritos a seguir. 

Resistência Interna 

Resistência de sobre-carga e sobre-descarga: quando a bateria é sobre-carregada ou 

sobre-descarregada, sua resistência interna aumenta significativamente devido a difusão 

no eletrólito. 

Resistência de auto-descarga: considera uma eletrólise (i.e., uma reação eletroquímica) 

em alta tensão e uma perda lenta de cargas elétricas através dos terminais da bateria em 

baixa tensão. Este fenômeno é sensível à temperatura e varia inversamente com ela. 

Resistência para carga e descarga: esta resistência define a resistência do eletrólito, do 

fluído e das placas da bateria. 

Tipo de Descarga 

Descarga contínua: ocorre quando a bateria fornece energia continuamente para o 

sistema, sem que haja por parte da bateria, períodos de relaxação, fazendo com que a 

capacidade da mesma diminua continuamente. 

Descarga intermitente: ocorre quando a bateria fornece energia para o sistema por 

algum intervalo de tempo. Em outro intervalo o sistema é desconectado de modo que a 

capacidade da bateria é recuperada (i.e., efeito de recuperação), e após algum tempo o


sistema é conectado e a descarga recomeça. Neste tipo de descarga, a capacidade efetiva 

da bateria é aumentada. 

Modo de Descarga 

Sistema constante: ocorre quando a bateria alimenta um sistema que possui a resistên- 

cia constante. Assim, durante o processo de descarga da bateria, sua corrente diminui 

conforme diminui a sua tensão. 

Corrente constante: ocorre quando a corrente de descarga se mantém constante, ou 

seja, o sistema diminui continuamente sua resistência para manter constante a corrente 

de descarga. A tensão da bateria decai rapidamente devido a média alta da corrente de 

descarga. 

Potência constante: ocorre quando uma potência elétrica constante é estabelecida 

pelo sistema alimentado pela bateria, de modo que a corrente de descarga aumenta para 

compensar a diminuição da tensão. Neste modo de descarga, as baterias apresentam um 

menor tempo de vida. 

Taxa de Carga/Descarga 

A taxa de carga/descarga indica a corrente de carga ou descarga pela qual a bateria 

foi submetida. Para prolongar o tempo de vida útil de uma bateria, suas taxas de carga 

e descarga não podem ser muito altas, pois sendo altas, o seu tempo de vida pode ser 

reduzido significativamente. 

2.1.5 Capacidade 

A capacidade de uma bateria pode ser expressa de três formas diferentes [4, 7]: 

Capacidade teórica: baseia-se na quantidade de energia armazenada, sendo o limite 

máximo de energia que pode ser extraído da bateria na prática; 

Capacidade padrão: é a energia que pode ser extraída sob condições especificadas pelo 

fabricante; 

Capacidade atual: é aquela que pode exceder a capacidade padrão, mas não pode 

exceder a capacidade teórica de uma bateria. 

Considerando as características e propriedades de uma bateria, a sua capacidade em 

relação ao perfil de corrente de descarga depende de dois efeitos, o efeito da taxa de 

capacidade e o efeito de recuperação [4]. 

2.2 Tipos de Baterias 

Nesta seção são apresentadas as tecnologias utilizadas nas últimas décadas para atender 

a crescente demanda de baterias recarregáveis para dispositivos eletrônicos portáteis. Ao


comparar tecnologias de baterias, os seguintes aspectos devem ser considerados: densi- 

dade de energia (carga armazenada por unidade de peso da bateria), ciclo de vida (o 

número de ciclos de carga/descarga antes do descarte da bateria), impacto ambiental, 

segurança, custo, tensão de alimentação disponível e características de carga/descarga 

[7]. Na Figura 2.5 é apresentada a evolução das tecnologias de baterias recarregáveis em 

relação a densidade de energia. 

Figura 2.5: Densidade de energia e ano de implantação comercial das tecnologias de baterias 

[7]. 

Dentre as tecnologias mais populares de baterias recarregáveis para dispositivos eletrôni- 

cos portáteis existem: 

Níquel Cádmio (Ni-Cd) 

Esta é uma tecnologia consolidada, utilizada por várias décadas para desenvolver ba- 

terias recarregáveis para aparelhos eletrônicos portáteis. Suas vantagens incluem o baixo 

custo e a possibilidade de serem utilizadas em operações de altas taxas de descarga. Em- 

bora a tecnologia Ni-Cd venha perdendo espaço nos últimos anos devido a sua baixa 

densidade de energia e toxicidade, esta tecnologia é ainda bastante empregada em apli- 

cações de baixo custo, como por exemplo, rádios portáteis [7, 8]. 

Níquel Metal Hidreto (Ni-MH) 

Estas baterias foram bastante utilizadas nos últimos anos para alimentar computadores 

portáteis. Elas têm aproximadamente duas vezes a densidade de energia das baterias Ni- 

Cd. No entanto, elas possuem um ciclo de vida mais curto, são mais caras e ineficientes 

em altas taxas de descarga [7, 8].


Íon Lítio (Li-íon) 

Esta é a tecnologia de bateria que mais cresce atualmente, possui densidade de energia 

significativamente superior e ciclo de vida aproximadamente duas vezes maior do que os 

ciclos de vida das baterias Ni-MH. As baterias de Li-íon são mais sensíveis às caracte- 

rísticas da corrente de descarga e mais caras que as baterias Ni-MH. Por outro lado, 

elas apresentam um longo tempo de vida, por isso são mais populares sendo usadas em 

notebooks, Personal Digital Assistants (PDAs) e celulares [7, 8]. 

Alcalina Recarregável 

Enquanto as baterias alcalinas descartáveis têm sido utilizadas por muitos anos, a 

tecnologia reutilizável alcalina manganês foi desenvolvida como uma alternativa de baixo 

custo em que a densidade de energia e o ciclo de vida são comprometidos [7]. Embora a 

densidade de energia inicial das baterias alcalinas reutilizáveis seja superior a densidade 

das baterias de Ni-Cd, verificou-se uma rápida diminuição desta densidade com relação 

aos ciclos de vida. Por exemplo, após 10 ciclos, é normalmente observada uma redução 

de 50% na densidade de energia deste tipo de bateria, e em 50 ciclos, observa-se uma 

redução de 75% [7]. 

Lítio Polímero 

Esta tecnologia emergente permite a fabricação de baterias ultra-finas (i.e., menos de 

1 mm de espessura) e espera-se através dela, atender as necessidades da próxima geração 

de computação e comunicação de dispositivos portáteis em relação ao tamanho e peso. 

Além disto, elas têm melhorias em relação à tecnologia de íon lítio no que se refere a 

densidade de energia e segurança. Como pontos negativos, estas baterias possuem um 

alto custo de fabricação e enfrentam desafios no gerenciamento térmico interno [7, 8]. 

2.3 Modelos de Baterias 

Nesta seção são apresentados alguns modelos de descarga de baterias encontrados na lit- 

eratura. Conforme os trabalhos correlatos, existe uma variedade de modelos matemáticos 

de baterias com diferentes características. Estes modelos capturam as características reais 

de operação da bateria e podem ser utilizados para prever o comportamento da mesma 

sob várias condições de carga e descarga. Também são úteis para projetos de sistemas 

alimentados, porque permitem a análise do comportamento de descarga da bateria sob 

diferentes especificações do projeto [4]. A seguir são apresentados alguns destes modelos. 

2.3.1 Modelos Eletroquímicos 

Os modelos eletroquímicos baseiam-se nos processos químicos que ocorrem na bateria, e 

são descritos com grande detalhamento, necessitando a informação de uma grande quanti-


dade de parâmetros da bateria. Por isto, estes modelos são altamente complexos e difíceis 

de implementar, são considerados na literatura os modelos de maior acurácia [5, 7]. 

Doyle, Fuller e Newman [5, 9] desenvolveram um modelo eletroquímico para células 

de lítio e íon lítio. A resolução das equações que compõem o modelo fornecem a tensão 

e a corrente em função do tempo; as fases de potencial no eletrólito e no eletrodo; a 

concentração salina; a taxa de reação e a densidade de corrente no eletrólito em função 

do tempo e da posição na célula [5, 9, 10]. 

Este modelo pode ser encontrado no programa Fortran Dualfoil, disponível gratuita- 

mente na Internet [11], para simular baterias de íon lítio. O programa computa a mudança 

de todas as propriedades da bateria ao longo do tempo para um perfil de carga definido 

pelo usuário. A partir dos dados de saída do programa, é possível obter o tempo de vida 

da bateria. Além do perfil de carga, o usuário tem que definir mais de cinquenta parâme- 

tros relacionados à bateria, como por exemplo: a espessura dos eletrodos, a concentração 

inicial de sal no eletrólito e a capacidade global de calor. Para a definição de todos estes 

parâmetros, deve-se ter um conhecimento detalhado sobre a bateria que está sendo mode- 

lada. Sendo assim, devido à alta precisão dos resultados gerados pelo programa Dualfoil, 

ele acaba sendo frequentemente utilizado como uma referência de comparação com outros 

modelos da literatura, em substituição a utilização de resultados experimentais [5]. 

2.3.2 Modelos Estocásticos 

Os modelos estocásticos descrevem a bateria de uma forma abstrata, onde o processo de 

descarga e o efeito de recuperação são descritos como processos estocásticos [5, 12]. 

Um dos primeiros modelos estocásticos de bateria foi desenvolvido por Chiasserini e 

Rao [5, 13, 14] utilizando cadeias de Markov para modelar a descarga de uma bateria. O 

estudo de predição é elaborado com base em estados que correspondem ao número de 

unidades de carga que a bateria é capaz de efetuar, onde estes estados podem assumir 

valores, referentes à transmissão de um pacote de descarga de energia, ou pela transmissão 

contínua de corrente [13]. Neste modelo, em cada etapa de consumo de energia é efetuado 

um cálculo probabilístico, cujo objetivo é verificar a recuperação da bateria em função da 

mudança de corrente. Este cálculo também é feito na transmissão do pacote de descarga, 

em que é verificada a descarga da bateria. 

Os resultados apresentados pelos modelos estocásticos de Chiasserini e Rao [5], têm 

um desvio máximo de 4%, com um desvio médio de 1% em relação ao modelo eletro- 

químico. Estes resultados mostram que o modelo estocástico fornece uma boa descrição 

do comportamento da bateria com relação a descargas variáveis. Porém, estes modelos 

possuem limitações, pois apenas o efeito de recuperação é considerado.


2.3.3 Modelos Analíticos 

Nos modelos analíticos, as principais propriedades da bateria são modeladas utilizando-se 

um conjunto menor de equações, o que torna a implementação deste tipo de modelo mais 

simples quando comparada a outros modelos [5]. Os modelos analíticos podem incluir 

modelos de carga constante ou carga variável, e alguns conseguem capturar o efeito da 

taxa de capacidade e o efeito de recuperação. Eles são computacionalmente eficientes e 

flexíveis, requerendo avaliação de simples expressões analíticas e podem ser facilmente 

estendidos para diferentes tipos de baterias [7, 15]. 

A seguir são descritos alguns modelos analíticos encontrados na literatura. 

Modelo Linear 

O modelo analítico mais simples é o Modelo Linear [3–5], onde a bateria é considerada 

como um recipiente linear de corrente. A capacidade restante C de uma bateria é dada 

por: 

C = C ′ − I·td, (2.1) 

onde: C ′ é a capacidade no início da operação, I é a corrente constante de descarga 

durante a operação, e td é o tempo de duração da operação. A capacidade remanescente 

é calculada sempre que a corrente de descarga for alterada. Porém, este modelo não é 

capaz de capturar os efeitos não-lineares da bateria, que ocorrem nas operações físicas de 

descarga, e que influenciam diretamente em sua capacidade, e consequentemente no seu 

tempo de vida. 

Lei de Peukert 

O modelo analítico mais simples, que considera parte de suas propriedades não-lineares, 

para a estimação do tempo de vida de baterias é a Lei de Peukert [5,15]. Esta lei captura 

a relação não-linear entre o tempo de vida da bateria e sua taxa de descarga, mas não 

considera o efeito de recuperação. Conforme a lei de Peukert, o tempo de vida L da 

bateria é dado por: 

L = a 

, 

Ib (2.2) 

onde: I é a corrente de descarga, e a e b são parâmetros que dependem da bateria e são 

obtidos a partir de experimentos. 

Os resultados da aplicação da Lei de Peukert, para a predição do tempo de vida da 

bateria, são razoáveis para cargas constantes, mas não para cargas variáveis [2]. Conforme 

[16], Rakhmatov e Vrudhula propõem um modelo que é uma extensão da Lei de Peukert 

para cargas variáveis, onde a corrente I da equação (2.2) é substituída pela média da 

corrente até um tempo t = L. Para uma seção de perfil de descarga constante, com


pontos no tempo tk e mudanças na corrente Ik, conforme apresentado na Figura 2.6, 

tem-se que o tempo de vida L da bateria é dado por: 

L = 

a 

( ∑ n 

k=1 Ik(tk−tk−1) 

L 

Figura 2.6: Seção de perfil de descarga constante [5]. 

) b . (2.3) 

Para n = 1, a equação (2.3) reduz-se a equação (2.2). Apesar da extensão da Lei de 

Peukert tratar de perfis de descargas variáveis, o modelo é considerado simples porque 

apenas a média das correntes de descarga é utilizada e o efeito de recuperação não é 

modelado. Na prática, embora perfis de descarga apresentem a mesma média, o efeito 

de recuperação na bateria poderá ser diferente, dependendo da ordem dos degraus das 

correntes de descarga, o que vai influenciar no tempo de vida da bateria [5]. 

Modelo de Difusão de Rakhmatov e Vrudhula 

O modelo de difusão de Rakhmatov e Vrudhula [16] descreve a evolução da concentração 

das espécies eletroativas no eletrólito, sendo utilizado para predizer o tempo de vida de 

uma bateria a partir de uma corrente de descarga constante ou variável [2]. Observa-se que 

os processos químicos ocorridos em ambos os eletrodos são considerados idênticos, mas 

por simplificação de modelagem, apenas o fluxo em um deles é considerado. Este modelo 

captura os efeitos não-lineares (i.e., efeito da taxa de capacidade e efeito de recuperação) 

que ocorrem durante um processo de descarga da bateria, e que afetam diretamente sua 

capacidade e seu tempo de vida. É também considerado de fácil implementação quando 

comparado com os demais modelos [4], em especial aos modelos eletroquímicos. 

Conforme a Figura 2.7, a difusão é considerada unidimensional em uma região de 

comprimento w do eletrólito. Seja C(x, t) a concentração de espécies eletroativas no


Figura 2.7: Bateria totalmente carregada [4]. 

tempo t ϵ [0, L] e na distância x ϵ [0,w] do eletrodo, quando uma bateria está completa- 

mente carregada, a concentração é constante através do comprimento do eletrólito, isto é, 

C(x, 0) = C ∗ , onde C ∗ representa a capacidade inicial da bateria. A bateria é considerada 

descarregada quando C(0, t) é inferior ao nível de cutoff. A evolução da concentração é 

descrita pelas Leis de Fick [15,17], dadas pelo sistema de Equações Diferenciais Parciais 

(EDPs), apresentado a seguir: 

{ −J(x, t) = D ∂C(x,t) 

∂x 

∂C(x,t) 

∂t 

= D ∂2 C(x,t) 

∂ 2 x 

(2.4) 

onde: J(x, t) é o fluxo de espécies eletroativas em função do tempo t e em função de uma 

distância x do eletrodo, D é a constante de difusão, e C(x, t) é a função concentração 

de espécies eletroativas no tempo t ∈ [0, L] e na distância x ∈ [0, w]. Para uma bateria 

completamente carregada (i.e., t = 0), a concentração de espécies eletroativas é constante 

no comprimento do eletrólito, proporcionando a seguinte condição inicial: 

C(x, 0) = C ∗ . (2.5) 

A bateria é considerada descarregada quando C(0, t) é inferior ao nível de cutoff. De 

acordo com a Lei de Faraday, o fluxo de espécies eletroativas na superfície do eletrodo 

(x = 0) é proporcional à corrente i(t) (i.e., carga externa aplicada). Por outro lado, por 

simplificação de modelagem, o fluxo na extremidade x = w é considerado zero. Estas 

suposições fornecem as seguintes condições de fronteira: 

i(t) 

vF A 

∂C(x, t) 

= D |x=0, (2.6) 

∂x 

∂C(x, t) 

0 = D |x=w, (2.7) 

∂x 

onde: A é a área da superfície do eletrodo, F é a constante de Faraday, e v é o número 

de elétrons envolvidos na reação eletroquímica na superfície do eletrodo. 

A partir de manipulações matemáticas, descritas em [17], obtém-se uma solução 

analítica para o sistema de EDPs, apresentado na equação (2.4), que relaciona o tempo


de vida L para um perfil de descarga i(t) com os parâmetros α e β que necessitam ser 

estimados, dada pela expressão geral: 

α = 

∫ L 

0 

i(τ) 

√ L − τ dτ + 2 

∞∑ 

n=1 

∫ L 

0 

i(τ) 

√ L − τ e − β2 n 2 

(L−τ) dτ, (2.8) 

onde: α relaciona-se com a capacidade da bateria, β relaciona-se com o comportamento 

não-linear da bateria, L é o tempo de vida da bateria e i(τ) é o perfil de descarga. 

Rakhmatov-Vrudhula [15] comparam o seu modelo com o programa de simulação Dual- 

foil, e com a versão estendida da Lei de Peukert, na qual é possível utilizar cargas variáveis. 

Os resultados de simulação do Dualfoil são usados como valores de referência, uma vez 

que possuem boa acurácia. Para cargas contínuas, o modelo de Rakhmatov-Vrudhula 

prediz o tempo de vida com um erro médio de 3%, e um erro máximo de 6% em compara- 

ção com os resultados obtidos utilizando-se do programa Dualfoil [5]. Por outro lado, a 

Lei de Peukert apresentou um erro médio de 14% e um erro máximo de 43%. A Lei de 

Peukert tem sido utilizada de forma satisfatória para cargas baixas, mas os erros aumen- 

tam significativamente para cargas altas. Para cargas variáveis e interrompidas, a análise 

do modelo analítico de Rakhmatov-Vrudhula apresenta melhores resultados, ou seja, um 

erro máximo de 2,7% e um erro médio abaixo de 1%. Neste cenário, a Lei de Peukert 

não apresenta bons resultados, principalmente por não considerar um efeito não-linear 

importante na bateria, que é o efeito de recuperação [2]. 

2.3.4 Modelos Elétricos 

Os modelos elétricos [1], também denominados modelos de circuitos elétricos, empregam 

uma combinação de fontes de tensão, resistores e capacitores para a simulação de descarga 

da bateria. A acurácia destes modelos, em relação a predição do tempo de vida da bateria, 

situa-se entre a acurácia dos modelos analíticos e eletroquímicos (i.e., entre 1% e 5% [1]). 

Na área de engenharia elétrica, estes modelos são mais intuitivos e fáceis de manusear, 

principalmente quando utilizados a partir de simuladores de circuito. 

A forma básica dos modelos elétricos para diferentes tipos de baterias é a mesma, 

um capacitor representa a capacidade da bateria, uma taxa de descarga normalizadora 

determina a perda de capacidade em altas correntes de descarga, um circuito representa 

o consumo da capacidade da bateria, uma tabela de pesquisa representa a tensão versus 

o estado da carga, e um resistor representa a resistência interna da bateria. 

Nesta seção são descritas características de alguns modelos elétricos encontrados na 

literatura, como por exemplo, modelos baseados em Thevenin, modelos baseados em 

Impedância, modelos baseados em Runtime, modelo para Predizer Runtime e Caracterís- 

ticas V-I de uma Bateria, e o modelo Battery.


Conforme [1], existem muitos modelos elétricos de baterias, desde chumbo-ácido até 

íon lítio polímero. Porém, a maioria destes modelos elétricos pode ser classificada em três 

categorias básicas: modelos baseados em Thevenin, em Impedância, e em Runtime. Na 

Tabela 2.1, é apresentada uma comparação entre estas categorias e a seguir é realizada a 

sua descrição. 

Tabela 2.1: Comparação entre as categorias [1]. 

Capacidade de previsão Modelo baseado Modelo baseado Modelo baseado 

em Thevenin em Impedância em Runtime 

corrente contínua (DC) Não Não Sim 

corrente variável (AC) Limitado Sim Não 

Transiente Sim Limitado Limitado 

Runtime Não Não Sim 

Categoria 1: Modelo Baseado em Thevenin 

Em sua forma básica [1], o modelo baseado em Thevenin, apresentado na Figura 2.8, 

utiliza um resistor Rseries e uma rede resistiva capacitiva paralela formada pelo resistor 

Rtransient e pelo capacitor Ctransient objetivando prever a resposta da bateria para cargas 

transientes em um estado particular de carga, considerando constante a tensão de circuito 

aberto VOC(SOC). No entanto, este modelo não captura as variações de tensão da bateria 

no estado estacionário (i.e., resposta DC), assim como a informação de tempo de vida [1]. 

No modelo, o resistor Rself−discharge representa o fenômeno de auto-descarga da bateria, 

o resistor Rseries representa a resistência interna da bateria, e a rede RC representa o 

comportamento transiente da bateria e a constante de tempo para condições transientes. 

Figura 2.8: Modelo baseado em Thevenin [1]. 

Conforme [1], os modelos derivados do modelo baseado em Thevenin, possuem me- 

lhorias devido a adição de componentes para a predição do tempo de vida da bateria, 

mas ainda continuam com algumas desvantagens. Por exemplo, em [18] é utilizado um 

capacitor variável em vez do VOC(SOC) para representar a tensão não-linear de circuito 

aberto, necessitando de uma integral sobre a tensão da bateria para a obtenção do SOC. 

Em [19], é modelada a relação não-linear entre a tensão de circuito aberto e SOC, mas é 

desconsiderado o comportamento transiente da bateria. Em [20] são necessárias equações


matemáticas adicionais para obtenção do SOC e predição do tempo de vida da bateria. 

Portanto, existem várias derivações do modelo baseado em Thevenin, mas nenhuma delas 

pode predizer o tempo de vida da bateria de forma simples e prática [1]. 

Categoria 2: Modelo Baseado em Impedância 

Modelos baseados em impedância, conforme apresentado na Figura 2.9, empregam o 

método de espectroscopia de impedância eletroquímica para obter um modelo equivalente 

de impedância AC no domínio de frequência e usam uma rede equivalente complicada 

(Zac) para ajustar o espectro de impedância, sendo este processo de ajuste difícil e não 

intuitivo [1]. Além disto, estes modelos funcionam somente para um SOC constante e 

uma temperatura definida, por isto não podem prever a resposta DC, ou o tempo de 

vida da bateria [1]. O modelo apresentado na Figura 2.9 é composto pela combinação do 

resistor Rseries e do indutor Lseries para representar a resistência interna da bateria, e a 

impedância Zac para modelar o equivalente eletroquímico da bateria. A tensão VOC(SOC) 

representa o SOC da bateria que é modelada como uma fonte de tensão [21]. 

Figura 2.9: Modelo baseado em Impedância [21]. 

Categoria 3: Modelo Baseado em Runtime 

Segundo [1], modelos baseados em Runtime, conforme apresentado na Figura 2.10, 

utilizam uma rede de circuito complexa para simular o tempo de vida da bateria e a 

resposta DC para o caso de descargas contínuas. No entanto, estes modelos não podem 

simular com acurácia, nem o tempo de vida, nem a resposta DC, para o caso de descargas 

variáveis [1]. 

Figura 2.10: Modelo baseado em Runtime [6].


Na Figura 2.10, observa-se que o modelo baseado em Runtime é composto por três 

partes. Na primeira parte (Figura 2.10 (a)) é apresentado o comportamento transiente 

da bateria, há um resistor Rtransient e um capacitor Ctransient. Na segunda parte (Figura 

2.10 (b)) é apresentada a resistência de auto-descarga da bateria, a capacidade total 

da bateria e a queda de tensão para perdas internas, há um resistor Rself−discharge, um 

capacitor Ccapacity e uma tensão Vlost, a corrente Ibatt representa a corrente de descarga 

da bateria. Na última parte (Figura 2.10 (c)) é apresentada a tensão nos terminais e o 

SOC da bateria, há um resistor Rseries que modela a resistência interna da bateria e uma 

tensão VOC(SOC) que representa o seu estado de carga. 

Modelo para Predizer Runtime e Características V-I de uma Bateria 

O modelo para Predizer Runtime e Características V-I de uma Bateria, é um modelo 

de bateria abrangente, intuitivo e de alta acurácia, que combina as capacidades tran- 

sientes dos modelos baseados em Thevenin, as características AC dos modelos baseados 

em Impedância, e a informação de tempo de vida dos modelos baseados em Runtime [1]. 

No modelo elétrico apresentado da Figura 2.11, o capacitor Ccapacity e a fonte de 

corrente controlada modelam a capacidade, o SOC, e o tempo de vida da bateria. A 

rede RC simula a resposta transiente. A tensão gerada pela fonte controlada é usada 

para relacionar o SOC com a tensão de circuito aberto VOC. Este modelo prevê o tempo 

de vida da bateria, o estado estacionário e a resposta transiente de forma acurada. Ele 

também captura todas as características elétricas e dinâmicas da bateria como: capacidade 

utilizável, tensão em circuito aberto e resposta transiente, que serão descritas a seguir. 

Figura 2.11: Modelo para Predizer Runtime e Características V-I de uma Bateria [1]. 

Capacidade Utilizável 

A capacidade utilizável é a energia extraída quando uma bateria é descarregada a partir 

de um estado carregado para uma tensão final de descarga, sendo que esta capacidade 

diminui conforme aumenta o número de ciclos, a corrente de descarga e o tempo de 

armazenamento (Figura 2.12(a), (c) e (d)) [1]. Esta capacidade utilizável aumenta com o


aumento de temperatura (Figura 2.12(b)). O fenômeno da capacidade utilizável pode ser 

modelado por um capacitor carregado, um resistor de auto-descarga Rself−discharge e um 

resistor equivalente (i.e., a soma de Rseries, Rtransient_S e Rtransient_L). 

Figura 2.12: Curvas características de capacidade utilizável de baterias [1]. 

Um capacitor carregado representa a carga total armazenada na bateria, por converter 

a capacidade nominal da bateria de Ah, para carga em Coulomb. O valor do capacitor 

Ccapacity é dado por: 

Ccapacity = 3600·Capacity·f1(ciclo)·f2(temp), (2.9) 

onde: Capacity é a capacidade nominal em Ah e f1(ciclo) e f2(temperatura) são fatores 

de correção dependentes do número de ciclos e da temperatura. Ao definir a tensão 

inicial VSOC em Ccapacity igual a 1 V ou 0 V , a bateria é inicializada em seu estado 

totalmente carregada (SOC de 100%), ou totalmente descarregada (SOC de 0%). Em 

outras palavras, a tensão VSOC representa o SOC da bateria quantitativamente. 

A variação da capacidade utilizável dependente da corrente, apresentada na Figura 

2.12(c), ocorre a partir de diferentes valores de SOC no final da descarga para diferentes 

correntes, devido a diferentes quedas de tensão sobre o resistor interno (i.e., a soma de 

Rseries, Rtransient_S e Rtransient_L), e a mesma tensão final de descarga. Quando a bateria 

está sendo carregada ou descarregada, a fonte de corrente controlada Ibatt é utilizada para 

carregar ou descarregar o capacitor Ccapacity, de modo que o SOC, representado pela tensão 

VSOC, muda dinamicamente. Portanto, o tempo de vida da bateria é obtido quando a 

tensão da bateria atinge a tensão final de descarga. 

O resistor de auto-descarga Rself−discharge é usado para caracterizar a perda de energia 

de auto-descarga quando as baterias são armazenadas por um longo tempo [1]. Teori- 

camente, este resistor é uma função de SOC, temperatura e frequentemente número de


ciclos. Ele pode ser simplificado como um resistor de alto valor ou ignorado, de acordo 

com a curva de retenção de capacidade apresentada na Figura 2.12(d). Conforme pode 

ser observado na Figura 2.12(d), a capacidade utilizável diminui lentamente com o tempo, 

quando nenhum circuito está conectado à bateria. 

Tensão em Circuito Aberto 

A tensão de circuito aberto VOC é alterada para diferentes níveis de capacidade, i.e., 

SOC, conforme apresentado na Figura 2.13. A relação não-linear entre a tensão de circuito 

aberto e o SOC é importante para ser incluída no modelo. Assim, a fonte de tensão con- 

trolada VOC(VSOC) é utilizada para representar esta relação. A tensão de circuito aberto 

é normalmente medida como a tensão terminal de circuito aberto no estado estacionário 

em vários pontos SOC [1]. 

Figura 2.13: Tensão em circuito aberto em relação ao SOC [1]. 

Resposta Transiente 

Em um evento de degrau de corrente (i.e., mudança brusca de um estado de corrente 

em um curto espaço de tempo), a tensão da bateria Vbatt responde lentamente, conforme 

apresentado na Figura 2.14. Por isto, esta resposta transiente é caracterizada pela rede 

RC destacada na Figura 2.11. A rede RC consiste de um resistor Rseries e duas redes 

paralelas RC compostas pelo resistor Rtransient_S e o capacitor Ctransient_S, e pelo resistor 

Rtransient_L e o capacitor Ctransient_L. O resistor Rseries é responsável pela queda de tensão 

instantânea de resposta ao degrau de corrente. Os resistores Rtransient_S e Rtransient_L, e 

os capacitores Ctransient_S e Ctransient_L, são responsáveis pelas constantes de tempo, longa 

e curta, de resposta ao degrau de corrente, mostradas pelos dois círculos pontilhados na 

Figura 2.14. Com base em numerosas curvas experimentais, usar duas constantes de 

tempo RC é a melhor opção entre precisão e complexidade, pois elas mantém erros dentro 

de 1 mV para todos os ajustes de curva [1]. 

Teoricamente, todos os parâmetros deste modelo são funções multivariáveis de SOC, 

corrente, temperatura e número de ciclos. No entanto, dentro de um erro de tolerân- 

cia, alguns parâmetros podem ser simplificados [1]. Por exemplo, uma bateria de baixa 

capacidade em uma aplicação de temperatura constante, pode ter seus efeitos de tempe-


Figura 2.14: Resposta transiente para um evento de degrau de corrente [1]. 

ratura desconsiderados, assim como uma bateria frequentemente utilizada pode também 

ter a sua taxa de auto-descarga (5% por mês [1]) desconsiderada. 

A partir da análise da Figura 2.11, pode-se concluir que em condições de estado esta- 

cionário, os capacitores Ctransient_S e Ctransient_L funcionam como um circuito aberto para 

DC, pois eles estão totalmente carregados, e neste caso, oferecem uma alta resistência 

à DC. Além disso, a resistência de auto-descarga Rself−discharge pode ser desconsiderada 

[1]. Sendo assim, a tensão da bateria Vbatt para a condição de estado estacionário é dada 

por: 

Vbatt = VOC − Ibatt(Rseries + Rtransient_S + Rtransient_L), (2.10) 

onde: VOC representa a tensão em circuito aberto da bateria, Ibatt representa a corrente da 

bateria, Rseries representa a sua resistência interna, Rtransient_S representa a resistência 

transiente de curta duração e Rtransient_L representa a resistência transiente de longa 

duração. 

Quando o mesmo modelo é considerado em condições transientes (i.e., primeiros 30 

s [6]), onde uma mudança rápida na carga acontece, o efeito da capacitância ocorre nos 

capacitores Ctransient_S e Ctransient_L. Neste caso, os capacitores vão se comportar como 

um curto-circuito para o momento transitório, até que eles fiquem totalmente carregados. 

Sendo assim, a tensão da bateria Vbatt para condições transientes é dada por: 

Vbatt = VOC − IbattRseries − 

1 

Ctransient_S + Ctransient_L 

∫ 30 

0 

Ibattdt, (2.11) 

onde: VOC representa a tensão em circuito aberto da bateria, Ibatt representa a corrente da 

bateria, Rseries representa a sua resistência interna, Ctransient_S representa a capacitância 

transiente de curta duração e Ctransient_L representa a capacitância transiente de longa 

duração. De acordo com [1], é importante destacar que todos os parâmetros presentes nas 

equações (2.10) e (2.11) são expressos em função do estado de carga (SOC ) da bateria. 

Apesar do modelo para Predizer Runtime e Características V-I de uma Bateria apre- 

sentar uma boa acurácia, pois ele engloba as características dos modelos elétricos baseados


em Thevenin, Impedância e Runtime, já descritos neste capítulo, o seu processo de ex- 

tração de parâmetros não é prático. Em [1], para aplicar este modelo na predição do tempo 

de vida de uma bateria de íon lítio polímero modelo PL-383562, foi necessária a realização 

de quarenta testes experimentais, sendo utilizadas quatro correntes de descarga pulsantes 

(i.e., 80 mA, 160 mA, 320 mA e 640mA). Para cada uma destas correntes de descarga 

pulsantes foram realizados dez testes, obtendo-se então, dez curvas reais de descarga para 

cada corrente. Logo em seguida, para as dez curvas reais de descarga obtidas para cada 

uma das correntes consideradas, foi escolhida a curva média de descarga, a partir da qual 

foram medidos os valores dos parâmetros (VOC, Rseries, Rtransient_S, Rtransiente_L, Ctransient_S 

e Ctransiente_L) em diferentes pontos de SOC. Como resultado desta extração de parâ- 

metros, foram obtidos seis gráficos conforme apresentados na Figura 2.15, onde cada um 

representa quatro comportamentos de um dos 6 (seis) parâmetros em função do SOC, já 

que os parâmetros foram medidos, considerando-se quatro correntes de descarga. 

A partir de interpolações, foram encontradas sete funções para representar as curvas 

dos parâmetros, conforme apresentadas a seguir nas equações (2.12)-(2.17). Cada função 

representa uma média das quatro funções obtidas a partir das correntes de descarga 

pulsantes de 80 mA, 160 mA, 320 mA e 640mA, em cada gráfico. Na verdade, estas 

sete funções representam os sete parâmetros do modelo. Desta forma, é possível observar 

que os parâmetros do modelo são não-lineares, pois as funções que os representam são 

não-lineares. Os parâmetros neste caso são considerados dependentes somente do SOC 

da bateria, já que não nota-se nos gráficos uma diferença considerável entre as curvas de 

parâmetros para diferentes correntes de descarga. Isto indica que os parâmetros podem 

ser considerados independentes das correntes de descarga [1]. 

VOC(SOC) = −1, 031 exp −35SOC +3, 685 + 0, 2156SOC − 0, 1178SOC 2 + 0, 3201SOC 3 . 

(2.12) 

RSeries(SOC) = 0, 1562 exp −24,37SOC +0, 07446. (2.13) 

RT ransient_S(SOC) = 0, 3208 exp −29,14SOC +0, 04669. (2.14) 

CT ransient_S(SOC) = −752, 9 exp −13,51SOC +703, 6. (2.15) 

RT ransient_L(SOC) = 6, 603 exp −155,2SOC +0, 04984. (2.16) 

CT ransient_L(SOC) = −6056 exp −27,12SOC +4475. (2.17) 

O processo de extração de parâmetros do modelo para Predizer Runtime e Caracte- 

rísticas V-I de uma Bateria foi descrito de forma sucinta, maiores detalhes podem ser 

encontrados em [1]. Conforme já mencionado para a utilização do modelo para Predizer 

Runtime e Características V-I de uma Bateria, devem ser realizados, obrigatoriamente,


Figura 2.15: Parâmetros extraídos da bateria de íon lítio polímero [1]. 

testes experimentais com a bateria a ser simulada, no processo de extração de parâmetros 

do modelo. Neste processo, é necessária a utilização de quatro curvas experimentais de


descarga, o que totaliza a necessidade de quarenta testes experimentais, e ainda, a uti- 

lização de uma ferramenta de ajuste de curva para concluir o processo de definição dos 

parâmetros do modelo. 

No entanto, o principal objetivo deste trabalho é utilizar um modelo elétrico de 

descarga que seja prático e de fácil implementação, com relação a extração de seus parâme- 

tros de configuração, na predição do tempo de vida de baterias que alimentam dispositivos 

móveis. Portanto, é desejado um modelo elétrico que não necessite, obrigatoriamente, de 

testes experimentais para a obtenção de seus parâmetros de configuração, ou ainda, que 

no caso da necessidade destes testes, seja realizado o menor número possível dos mesmos. 

Logicamente, são desejadas todas estas características mencionadas em conjunto com 

uma boa acurácia do modelo, que podem gerar uma otimização de tempo e de resultados, 

especialmente nos casos de desenvolvimento de novos projetos. 

Modelo Battery 

O modelo elétrico Battery é um modelo de bateria parametrizado, genérico e dinâmico, que 

representa os mais populares tipos de baterias recarregáveis (i.e., íon lítio, níquel cádmio, 

níquel metal hidreto e chumbo ácido). Com este modelo elétrico é possível simular o 

comportamento de descarga de um tipo específico de bateria, mediante a introdução de 

parâmetros no modelo, tais como: tipo de bateria, resistência interna, capacidade máxima, 

entre outros [22]. Seu diagrama esquemático é apresentado na Figura 2.16. 

Figura 2.16: Diagrama esquemático do modelo Battery do MatLab/Simulink [22]. 

Nas simulações realizadas a partir do emprego do modelo elétrico Battery, é possível 

observar uma boa resposta transiente e uma acurácia satisfatória nos tempos de vida 

simulados, o que indica que o modelo possui resposta transiente como os modelos elétricos


baseados em Thevenin e capacidade de previsão do tempo de vida, como os modelos 

baseados em Runtime. 

O modelo elétrico Battery, está presente na ferramenta computacional MatLab/Simulink, 

sendo que o MatLab (Matrix Laboratory) é um software, onde os elementos básicos de tra- 

balho são matrizes, no qual problemas podem ser expressos em notação próxima a notação 

matemática e solucionados por meio de cálculos computacionais eficientes e confiáveis [23]. 

As tarefas típicas realizadas pelo MatLab incluem: 

- Cálculo matemático e computacional; 

- Aquisição de dados; 

- Análise de dados; 

- Visualização de resultados; 

- Modelagem, simulação e prototipação; 

- Desenvolvimento de aplicativos. 

O Simulink é uma extensão do MatLab, onde podem ser criados modelos para analisar 

e controlar o comportamento de sistemas dinâmicos, a partir da implementação em diagra- 

mas de blocos. No aplicativo Simulink, existe uma biblioteca chamada SimPowerSystems 

que possui ferramentas para modelar e simular a geração, transmissão, distribuição e con- 

sumo de energia elétrica, e é nesta biblioteca que encontra-se o modelo elétrico Battery. 

No próximo capítulo, o modelo elétrico Battery é apresentado e descrito mais detalha- 

damente, em virtude dele ser o modelo elétrico utilizado neste trabalho, objetivando-se 

verificar se é um modelo adequado para a predição do tempo de vida de baterias que 

alimentam dispositivos móveis.

Capítulo 3 

Modelo Elétrico Battery 

Neste capítulo é apresentado o modelo elétrico Battery, utilizado neste trabalho para a 

predição do tempo de vida de baterias utilizadas em dispositivos móveis. Este modelo foi 

escolhido pela praticidade no processo de extração de parâmetros, que podem ser obtidos 

diretamente a partir de uma única curva real de descarga da bateria em conjunto com 

os dados de seu datasheet, caso já exista, no datasheet, uma curva real de descarga da 

bateria, não é necessária a realização de testes experimentais. A não realização de testes 

experimentais, vai proporcionar uma otimização de tempo importante, principalmente 

quando esta vem juntamente com uma acurácia satisfatória do modelo. 

Este capítulo está organizado como segue. Na Seção 3.1 são apresentados as hipóte- 

ses do modelo. Na Seção 3.2 é apresentada a equação matemática do modelo elétrico 

Battery para baterias de íon lítio. Na Seção 3.3 é apresentado o modelo elétrico Battery 

implementado na forma de diagrama de blocos no MatLab/Simulink. Na Seção 3.4 são 

apresentados os parâmetros de configuração do modelo. E por fim, na Seção 3.5 é descrito 

como o modelo será avaliado. 

3.1 Hipóteses do Modelo 

O modelo elétrico Battery possui as seguintes hipóteses de modelagem [22]: 

- A resistência interna da bateria é considerada constante durante sua descarga e não 

varia com a amplitude da corrente; 

- A capacidade efetiva da bateria não se altera com as variações de amplitude das 

correntes de descarga; 

- A temperatura é negligenciada; 

- A auto-descarga da bateria não é representada; 

- O modelo não considera efeito memória (i.e., perda de capacidade da bateria, devido 

ao fato dela não ser submetida a ciclos completos de carga/descarga). 

33

Capítulo 3. Modelo Elétrico Battery 34 

3.2 Equação Matemática do Modelo 

O modelo elétrico Battery possui a característica de simular os mais populares tipos de 

baterias recarregáveis. Logo, para cada tipo de bateria há uma equação matemática que 

descreve o decaimento de tensão do sistema. Neste trabalho são utilizadas baterias de íon 

lítio, então, a equação matemática que representa o modelo elétrico Battery, para este 

tipo de bateria é dada a seguir [22]: 

f(it, i ∗ , i) = E0 − K Q 

Q − it i∗ − K Q 

Q − it it + Aexp(−Bit) , (3.1) 

onde: E0 é a tensão constante, K é a constante de polarização ou resistência de polari- 

zação, i* é a corrente dinâmica em baixa frequência, it é a capacidade extraída, Q é a 

capacidade máxima da bateria, A é a tensão exponencial e B é a capacidade exponencial. 

3.3 Modelo em Diagrama de Blocos 

Nesta seção é apresentado o diagrama de blocos simplificado do modelo elétrico Battery, 

conforme a Figura 3.1. Observa-se que o diagrama possui um resistor e uma fonte de 

tensão controlada, no bloco Model Continuous, são utilizados os valores dos parâmetros da 

bateria para resolver as equações matemáticas, e a partir destas resoluções são simuladas 

as curvas de descarga da bateria. Na Figura 3.1, os pontos 1 e 2, do circuito em diagrama 

de blocos, definem o local onde deve ser aplicado o perfil de descarga no modelo. Este 

perfil é aplicado a partir do componente Controlled Current Source, que será apresentado 

na Seção 5.4 do Capítulo 5. 

Na Figura 3.2, é apresentado o subsistema Model Continuous do diagrama de blocos 

simplificado do modelo elétrico Battery. Neste subsistema é realizada a simulação do fenô- 

meno de descarga da bateria, considerando os seus parâmetros informados, a partir da 

combinação de vários compontes como amplificadores, saturadores, blocos de equações, 

entre outros. O resultado final da interação entre estes componentes, origina quatro parce- 

las de tensão, que compõem o modelo matemático final de descarga, equação (3.2), do 

modelo elétrico Battery, para um determinado tipo de bateria recarregável, que simula o 

decaimento de tensão do sistema. Observa-se que o subsistema Model Continuous simula 

três sinais, que constituem a saída do modelo elétrico Battery, que são: tensão, SOC e 

perfil de descarga da bateria.


Figura 3.1: Diagrama em blocos simplificado do modelo elétrico Battery. 

Figura 3.2: Subsistema Model Contiuous. 

3.4 Parâmetros do Modelo 

Os parâmetros do modelo elétrico Battery são informados para representar um tipo par- 

ticular de bateria, baseado em suas características de descarga. Uma curva característica 

de descarga é composta por três seções, conforme apresentado na Figura 3.3. 

A primeira seção representa a queda de tensão exponencial quando a bateria está 

totalmente carregada. Dependendo da bateria, esta área é maior ou menor. A segunda 

seção representa a carga que pode ser extraída da bateria até a tensão decair abaixo da 

tensão de cutoff. E a terceira seção representa a descarga total da bateria, quando a 

tensão diminui rapidamente. 

Para que o modelo elétrico Battery execute sua função de simulação de descarga da 

bateria, e consequentemente possa predizer o seu tempo de vida, os seguintes parâmetros


devem ser informados [22]: 

Figura 3.3: Curva característica de descarga [22]. 

- Tipo de bateria: informa a tecnologia da bateria. 

- Tensão de cutoff (V ): representa o final da zona linear das características de 


- Capacidade típica (Ah): é a capacidade mínima efetiva da bateria. 

- SOC inicial (%): representa o estado inicial de carga da bateria. O estado de 

100% indica que a bateria está totalmente carregada e 0% indica que ela está sem carga. 

Este parâmetro é usado como condição inicial para a simulação. 

- Capacidade máxima (Ah): é a capacidade Q, quando uma descontinuidade ocorre 

na tensão da bateria. Segundo [22], este valor pode ser considerado como aproximada- 

mente 105% da capacidade típica da bateria. 

- Tensão com bateria carregada (V ): é representada para uma determinada cor- 

rente de descarga. Esta tensão da bateria totalmente carregada não é a tensão quando a 

bateria não possui nenhum sistema conectado a ela. 

- Corrente nominal de descarga (A): é a corrente de descarga a qual a bateria 

é submetida, e a partir deste processo, é obtida uma curva característica de descarga da 

bateria. Por exemplo, uma corrente nominal de descarga típica para uma bateria Ni-MH 

de 1,5 Ah é 20% da capacidade típica, ou seja, 0,3 A [22]. 

- Resistência interna (Ohms): representa a resistência interna da bateria. Esta 

resistência permanece constante durante a simulação, ou seja, não varia com a amplitude 

da corrente elétrica. Uma opção para este parâmetro é um valor genérico correspondendo 

a 1% do produto da tensão de cutoff pela capacidade típica da bateria [22]. 

- Capacidade na tensão de cutoff (Ah): é a capacidade extraída da bateria até a 

sua tensão atingir o valor da tensão de cutoff. 

- Zona exponencial (tensão, capacidade): a tensão exponencial e a capacidade ex- 

ponencial correspondem ao final da zona exponencial da curva característica de descarga. 

A tensão deve estar entre a tensão de cutoff e a tensão com a bateria carregada, e a


capacidade entre zero e a capacidade nominal. 

- Unidade: durante a simulação, representa a definição da unidade no eixo x, que 

pode ser em segundos (s) ou em Ampère-hora (Ah). 

- Tempo de resposta da bateria (s): este valor representa a dinâmica da tensão 

da bateria e pode ser observada no caso de uma corrente de descarga do tipo degrau, 

conforme apresentado na Figura 3.4. 

Figura 3.4: Tempo de resposta da bateria de 30 segundos [22]. 

No exemplo de simulação apresentado na Figura 3.4, é possível perceber que o modelo 

considera aspectos físicos importantes ocorridos em um processo real de descarga de uma 

bateria. Quando a bateria é submetida a um degrau de corrente, a sua tensão começa 

a decair de forma exponencial e não instantaneamente, conforme pode ser observado 

no tempo de 4000 s, este comportamento exponencial da tensão ocorre por 30 s. No 

instante de 4100 s, ocorre uma aumento exponencial na tensão da bateria, que representa 

um efeito não-linear importante a ser considerado, que é o efeito de recuperação. Este 

aumento exponencial de tensão dura por 30 s, e depois a tensão estabiliza. 

3.4.1 Extração de Parâmetros 

Para que o modelo elétrico Battery execute sua função de simulação de descarga de uma 

bateria e consequentemente, de seu tempo de vida, os parâmetros apresentados na seção 

anterior devem ser informados. Conforme já mencionado no início deste capítulo, estes 

parâmetros podem ser obtidos a partir de uma única curva característica de descarga da 

bateria em conjunto com especificações encontradas em seu datasheet. Em alguns casos,


esta curva característica de descarga já está presente no datasheet, em outros é necessário 

obtê-la de forma experimental. 

Na Figura 3.5 é apresentado um exemplo de uma curva característica de descarga 

presente no datasheet de uma bateria de Ni-MH [22], com os seus respectivos parâme- 

tros, onde, o parâmetro c representa a tensão elétrica quando a bateria está totalmente 

carregada; o parâmetro e representa a tensão e a capacidade da bateria no final da zona 

exponencial da curva; o parâmetro a representa o final da zona linear das característi- 

cas de descarga da bateria; o parâmetro b representa a capacidade máxima da bateria, 

quando ocorre uma descontinuidade na sua tensão; o parâmetro d representa a corrente 

nominal de descarga da bateria, a partir da qual esta curva característica de descarga 

foi obtida. O valor desta corrente nominal para este tipo de bateria é normalmente 20% 

da capacidade típica da bateria [22]. Estes parâmetros são aproximados e dependem da 

precisão dos pontos obtidos da curva real de descarga [22]. Os parâmetros resistência 

interna e capacidade típica, não foram extraídos da curva característica de descarga da 

bateria, sendo obtidos a partir do datasheet da mesma. 

Figura 3.5: Curva característica de descarga da bateria de Ni-MH Panasonic HHR650D [22]. 

Como resultado da extração de parâmetros da curva característica de descarga apre- 

sentada na Figura 3.5 e dos dados do datasheet, os parâmetros obtidos são apresentados 

na Tabela 3.1. 

Após a obtenção de todos os parâmetros necessários para o modelo elétrico Battery, 

é condição informá-los em uma interface gráfica, para que possam ser realizadas as simu- 

lações de descarga da bateria. Esta extração de parâmetros da curva real de descarga da 

bateria é necessária somente uma vez, para a calibração do modelo. Depois de feita esta 

calibração, basta submeter o modelo a diferentes tipos de perfis de descarga, para que as 

simulações sejam realizadas. 

O registro dos parâmetros na interface do modelo pode ser realizado a partir de duas


Tabela 3.1: Parâmetros da bateria de níquel metal hidreto Panasonic HHR650D [22]. 

Parâmetro Valor 

Resistência interna 0,002 Ω 

Tensão cutoff 1,18 V 

Capacidade típica 6,5 Ah 

Capacidade máxima 7 Ah (5,38 h * 1,3 A) 

Tensão com bateria carregada 1,39 V 

Corrente nominal de descarga 1,3 A 

Capacidade na tensão cutoff 6,25 Ah 

Tensão exponencial 1,28 V 

Capacidade exponencial 1,3 Ah 

formas diferentes. Uma forma é a genérica, onde são informados somente três parâmetros 

da bateria, a tensão de cutoff, a capacidade típica e o SOC inicial da bateria, os demais, 

são preenchidos de forma genérica pelo programa. Nesta forma de registro, a opção Use 

parameters based on battery type and nominal values deve estar marcada, a interface deste 

modo de registro é apresentada na Figura 3.6. A outra forma de registro de parâmetros é 

a não genérica, que é adotada neste trabalho, onde é informada uma quantidade maior de 

parâmetros. Além dos parâmetros informados na forma genérica, é necessário o registro 

de parâmetros como capacidade máxima, resistência interna, entre outros. Nesta forma 

de registro, a opção Use parameters based on Battery type and nominal values deve estar 

desmarcada. Na Figura 3.7 é apresentada a sua interface. 

Tanto na Figura 3.6, quanto na Figura 3.7, observa-se que a interface possui três 

guias. A guia Parameters, onde são informados os parâmetros relevantes para a simula- 

ção de descarga da bateria. A guia View Discharge Characteristics que permite a geração 

automática de curvas de descarga da bateria simulada, mas sem a possibilidade de ma- 

nipulação dos dados gerados. E finalmente, a guia Battery Dynamics, onde é definido o 

Figura 3.6: Interface do modelo elétrico Battery na forma genérica de registro [22].


Figura 3.7: Interface do modelo elétrico Battery na forma não genérica de registro [22]. 

tempo de resposta da bateria, ou seja, a dinâmica da tensão da bateria simulada. 

É importante destacar que estas interfaces servem para a entrada de parâmetros do 

modelo, e também para a simulação de uma ou mais curvas de descarga, geradas a partir 

de descargas contínuas, informadas diretamente na interface. Estas descargas contínuas 

precisam ser informadas na guia View Discharge Characteristics. Mas para a simulação 

de curvas no caso de descargas variáveis, e também para a possibilidade de manipulação 

dos resultados simulados, tanto nas simulações em descargas contínuas quanto variáveis, é 

necessária a implementação de um circuito em diagrama de blocos no MatLab/Simulink, 

além da entrada de parâmetros na interface. Este circuito é apresentado e descrito de 

forma mais detalhada no próximo capítulo.


3.5 Saída do Modelo via Simulink 

A saída do modelo elétrico Battery via Simulink é uma matriz de ordem N ×3 que contém 

três sinais, o SOC, a corrente e a tensão. O SOC, que representa o estado de carga da 

bateria, é dado por: 

( 

SOC = 100 1 − 1 

Q 

∫ t 

0 

) 

i(t)dt , (3.2) 

onde: Q é a capacidade máxima da bateria e i(t) é a corrente de descarga. A corrente 

é a própria corrente de descarga aplicada ao modelo, e a tensão, representa a tensão nos 

terminais da bateria, que é obtida pela equação (3.1). 

A seguir, é apresentado um exemplo do processo de extração de parâmetros, uti- 

lizando a bateria de íon lítio Nokia BL-5F que possui a capacidade nominal de 950 mAh, 

e também, a matriz resultante da simulação de descarga desta bateria, com o emprego 

do modelo elétrico Battery. Esta bateria de íon lítio não possui datasheet, por isto foi 

necessária a realização de testes experimentais, para a obtenção de uma curva caracterís- 

tica de descarga da bateria, onde foi considerada uma corrente nominal de descarga de 

150 mA, conforme apresentado na Figura 3.8. Esta foi a curva utilizada para a calibração 

do modelo, já que o mesmo pode ser calibrado a partir de uma única curva de descarga 

da bateria [22]. 

Figura 3.8: Curva característica de descarga para uma descarga contínua de 150 mA na bateria 

de íon lítio Nokia BL-5F. 

A curva característica de descarga da bateria é necessária para que seja possível a 

definição de alguns parâmetros de configuração do modelo. Os parâmetros que não podem 

ser obtidos a partir da curva, como por exemplo a resistência interna da bateria, podem 

ser determinados conforme sugerido por [22]. Como resultado deste processo, os seguintes 

parâmetros foram definidos para a bateria de íon lítio Nokia BL-5F, conforme apresentado 

na Tabela 3.2. 

Quando estes parâmetros são informados ao modelo elétrico Battery, o mesmo fica 

calibrado a partir da corrente nominal de descarga de 150 mA e dos parâmetros extraídos


Tabela 3.2: Parâmetros da bateria de íon lítio Nokia BL-5F. 

Parâmetros Valores 


Tensão de cutoff 3,10 V 


Capacidade máxima 0,9975 Ah 

Tensão com bateria carregada 4,21 V 


Capacidade na tensão cutoff 0,8129 Ah 



da curva característica de descarga, originada por esta corrente nominal. Nesta situação 

de calibração do modelo, foi então realizada uma simulação com o mesmo, considerando 

a aplicação de uma corrente de descarga de 950 mA. Como resultado da simulação, a 

saída do modelo é dada pela matriz apresentada na Figura 3.9, onde a primeira coluna 

representa o SOC da bateria, em percentual; a segunda coluna representa a corrente de 

descarga da bateria, em Ampére; e a terceira coluna, representa a tensão da bateria em 

Volts. 

Durante a simulação de descarga pelo modelo, os valores de SOC e da tensão da bateria 

são atualizados a cada segundo, já que neste exemplo, as simulações foram realizadas a 

partir da utilização do método numérico de Bogacki Shampine, presente no Simulink, com 

um passo fixado em 1 segundo. Logicamente, por tratar-se de uma simulação de descarga, 

os valores de SOC e tensão da bateria vão diminuir com o passar do tempo, conforme 

pode ser observado nas colunas 1 e 3 da matriz. É importante destacar, que o modelo 

recalcula os valores de SOC e tensão da bateria a cada segundo, durante todo o tempo de 

simulação definido. Então, quanto maior este tempo de simulação, mais linhas a matriz 

vai possuir. 

3.6 Avaliação do Modelo 

Em um primeiro momento, o modelo elétrico Battery será avaliado a partir da comparação 

de seus resultados simulados com os resultados experimentais obtidos a partir de uma 

plataforma de testes (i.e., testbed). Posteriormente, o modelo será avaliado a partir da 

comparação de seus resultados simulados com os resultados simulados do modelo elétrico 

para Predizer Runtime e características V-I de uma bateria.


Figura 3.9: Matriz N × 3 gerada após simulação com o modelo elétrico Battery.

Capítulo 4 

Ambiente de Simulação 

Neste capítulo são apresentadas a plataforma de testes (i.e., testbed), e a metodologia 

adotada para os processos de carga e descarga das baterias utilizadas nos experimentos 

realizados. Observa-se que os resultados obtidos a partir dos experimentos, considerando 

baterias de íon lítio, são usados para comparação com os resultados das simulações obtidos 

a partir do modelo elétrico Battery. 

O restante deste capítulo está organizado como segue. Na Seção 5.1 é realizada uma 

descrição da plataforma de testes utilizada neste trabalho. Na Seção 5.2 é apresentada 

a metodologia utilizada para a realização dos testes experimentais. Na Seção 5.3 são 

apresentados os resultados experimentais obtidos a partir da plataforma. Na Seção 4.4 é 

realizada uma descrição de como são efetuadas as simulações computacionais. E por fim, 

na Seção 4.5 é realizada a análise dos resultados. 

4.1 Testbed 

Nesta seção é apresentada a plataforma de testes, também denominada testbed, utilizada 

neste trabalho para a realização dos experimentos [24]. Este testbed, a partir da qual é 

possível capturar as curvas reais de descarga de uma bateria, é constituído de três partes: 

(i) sistema de controle (software), (ii) hardware e (iii) bateria, conforme apresentado na 

Figura 4.1. 

O hardware realiza a comunicação com o computador e a administração dos módulos 

de sensoriamento e controle de descarga. O software, desenvolvido em C++, apresenta 

uma interface intuitiva para a informação dos parâmetros da bateria, o mesmo envia ao 

hardware as configurações do tipo de descarga o qual a bateria deve ser submetida. E 

por fim, a bateria, que neste trabalho é considerada uma bateria de íon lítio amplamente 

utilizadas em telefones celulares. A seguir o hardware e o software são descritos mais 

detalhadamente. 

44

Capítulo 4. Ambiente de Simulação 45 

4.1.1 Hardware 

Figura 4.1: Diagrama do testbed [24]. 

O hardware é composto por três placas eletrônicas, sendo que o principal componente 

presente em uma delas é um microcontrolador, que possui a função de efetuar aquisições 

de temperatura e dos módulos de tensão e de corrente. O microcontrolador, através de um 

algoritmo de controle Proporcional Integral (PI) faz o controle da corrente de descarga 

a que é submetida a bateria, com referência aos comandos do software. Mais detalhes 

podem ser obtidos em [24]. Na Figura 4.2 é apresentada esta parte do testbed. 

4.1.2 Software 

Figura 4.2: Foto do hardware. 

O software possibilita a obtenção dos resultados gerados pelos testes. Após o preenchi- 

mento de dados (i.e., parâmetros e tipo de descarga) na interface, o software administra 

o controle da descarga a que a bateria é submetida. Além do software possuir recursos 

de proteção da bateria, no caso de problemas no sistema, ele possibilita também salvar


as imagens dos gráficos em Bitmap e os relatórios em formato texto. Na Figura 4.3 é 

apresentada a interface do software que é dividida em dois canais, o primeiro se encontra 

na metade superior da interface, e o segundo está na metade inferior. Devido ao fato de 

existirem dois canais, é possível realizar testes com duas baterias simultaneamente. 

Figura 4.3: Interface do software de controle do testbed. 

A seguir é realizada a descrição dos blocos 1, 2, 3 e 4 destacados na interface apresen- 

tada na Figura 4.3 considerando o canal I da mesma: 

1. Apresentação da duração do teste aplicado à bateria; 

2. Apresentação dos valores instantâneos obtidos da bateria; 

3. Configuração, controle e armazenamento; 

4. Representação gráfica do teste aplicado à bateria. 

Esta descrição dos blocos do canal I é válida também para o canal II da interface. 

No bloco 3, o botão Configurador abre a janela apresentada na Figura 4.4. Nesta janela 

faz-se o registro de alguns parâmetros da bateria, como tensão nominal, capacidade, entre 

outros. E na pequena tabela da janela, é definido o perfil de descarga a ser aplicado na 

bateria, ou seja, seu tempo em s e seu valor em mA. 

Ao final do experimento, é possível gerar um relatório em formato texto com os parâ- 

metros já registrados no software, e também, as informações de tensão elétrica, corrente 

elétrica e temperatura da bateria, obtidas a partir dos sensores de corrente, tensão e 

temperatura, presentes no hardware do testbed.


Figura 4.4: Janela de configuração do teste a ser aplicado na bateria. 

É importante mencionar que durante um experimento no testbed, no caso de falhas 

na comunicação serial entre o hardware e o software, ou quando a curva de tensão da 

bateria simulada pelo testbed atinge o nível de tensão de cutoff configurado no software, 

a plataforma pára de operar imediatamente. 

4.2 Metodologia Adotada nos Testes Experimentais 

A metodologia utilizada para os ensaios experimentais foi a de adotar um padrão único 

em todos os experimentos, objetivando minimizar qualquer alteração no resultado final 

dos testes. Observa-se que foram adquiridas baterias novas, que inicialmente foram sub- 

metidas ao mesmo processo de carregamento utilizado em [2], ou seja, cada uma delas 

foi conectada a uma fonte externa de carregamento (ver Figura 4.5) para ser submetida 

a uma corrente de carga lenta e constante correspondendo a 20% de sua capacidade no- 

minal, até atingir um valor máximo de carga equivalente a 4,2 V . Portanto, as baterias 

foram carregadas com uma corrente inicial de carga de 190 mA, já que suas capacidades 

nominais são de 950 mAh. Após a bateria estar completamente carregada (i.e., tensão 

de 4,2 V e corrente de carga igual a 0), ela foi desconectada da fonte de carga e então, 

conectada à plataforma para o início do processo de descarga. Na Figura 4.6 podem ser 

observadas duas baterias conectadas à plataforma. 

Para a realização dos testes foram definidos dez perfis de descargas variáveis. Con- 

siderando o caso dos perfis de descargas contínuas, não foram realizados testes, já que 

foram utilizados os dados experimentais coletados em [2]. Em ambos os casos as correntes 

foram medidas em mA. Para os testes experimentais optou-se por utilizar baterias de íon 

lítio que alimentam dispositivos móveis, como telefones celulares modelo BL-5F fabricado 

pela Nokia, que equipam o telefone celular Nokia modelo N95. Para a configuração do 

software do testbed, foram definidos os seguintes parâmetros para o descarregamento da 

bateria: (i) tipo de bateria: íon lítio; (ii) tensão nominal: 3,7 V ; (iii) capacidade nominal:


Figura 4.5: Baterias conectadas à fonte externa. 

Figura 4.6: Baterias conectadas ao testbed. 

950 mAh; (iv) corrente e tempo de descarga: conforme Tabela 4.1; (v) tensão de cutoff : 

3,10 V . 

Tabela 4.1: Perfis de descargas variáveis. 

Perfil Degraus de corrente do perfil (mA) Tempo por degrau (s) 

P1 300-900-600 600 

P2 300-900-600 60 

P3 500-950-750 60 

P4 100-500-950 60 

P5 250-450-650 60 

P6 450-0-800 60 

P7 800-200-500 60 

P8 850-750-500 60 

P9 500-200-100 60 

P10 470-920 60 

Na Tabela 4.1 são apresentados os perfis de descargas variáveis. Verifica-se que na


primeira coluna está a identificação do perfil; na segunda coluna há nove perfis de descarga 

com três degraus de corrente e apenas um perfil de descarga com dois degraus. Na terceira 

coluna é indicado o tempo que dura cada um dos degraus do perfil. Por exemplo, no caso 

da primeira linha da Tabela 4.1, onde há um perfil de descarga de 300-900-600 mA para 

um tempo por degrau de 600 s, significa que o degrau de 300 mA dura 600 s, o degrau 

de 900 mA dura 600 s e o degrau de 600 mA também dura 600 s. 

O tempo de vida ou de duração do processo de descarga, é o tempo que a bateria 

demora até atingir a tensão de cutoff, definida no software em 3,10 V , que é a tensão limite 

inferior que possibilita ao dispositivo móvel Nokia N95 permanecer ainda operacional. 

Assim, após cada descarga de uma bateria, a mesma era submetida novamente a um 

carregamento, sendo adotada a metodologia já descrita anteriormente, como forma de 

garantir que a bateria possuísse sua carga completa no início de um novo processo de 


Deste modo, foram realizados os testes para os dez perfis de descargas variáveis 

definidos sempre com duas baterias simultaneamente, sendo que para cada perfil foram 

realizados dez testes, objetivando obter um número significativo de amostras, para então 

ser calculada a média e desvio padrão para cada perfil de descarga. Os resultados destes 

testes são apresentados na próxima seção. 

4.3 Dados Experimentais Obtidos 

Nesta seção, são apresentados os dados experimentais obtidos a partir do testbed. Na 

Tabela 4.2 são apresentados os dados experimentais obtidos considerando os dez perfis de 

descargas variáveis apresentados na Tabela 4.1. Na Tabela 4.3 são apresentados os dados 

experimentais obtidos por [2], considerando dez perfis de descargas contínuas. 

Tabela 4.2: Perfis de descargas variáveis, seus tempos, média e desvio padrão. 

Perfil Tempos de vida (s) Média Desvio 

padrão 

P1 4269 4225,2 4210,8 4498,2 4201,8 4396,8 4221 4488 4435,8 4713 4366,2 2,83 

P2 4423,2 4744,8 4048,2 4429,2 4582,2 3883,8 4432,2 4594,8 4431 4765,2 4433,4 4,67 

P3 3693 3142,8 3856,2 3684 3676,2 3334,8 3145,2 3343,8 3324 3337,2 3453,6 4,20 

P4 5014,2 4672,8 4858,8 5374,8 4843,2 5001 5185,2 5355 4843,2 4993,2 5014,2 3,83 

P5 5889 6067,8 5526 6097,2 5883 6247,2 5347,8 6265,8 5710,2 6112,8 5914,8 5,11 

P6 6997,8 6834 6285 5938,2 6097,2 6636 6445,2 6837 5896,8 6795 6476,4 6,72 

P7 4888,2 5235 5460 5098,2 4738,2 5236,2 5406 5086,8 5067 5059,2 5127,6 3,65 

P8 3835,2 3784,8 3697,8 3799,2 3639 3966 3258 3639 3706,2 2905,2 3622,8 5,22 

P9 10309,8 10306,2 10480,2 10663,2 10489,8 10669,8 10129,2 10482 11185,2 10483,8 10519,8 4,76 

P10 3819 3939 3555 3547,8 2953,2 3466,2 3718,2 3550,2 3808,8 3436,8 3579,6 4,60


Tabela 4.3: Perfis de descargas contínuas, seus tempos, média e desvio padrão [2]. 

Perfis (mA) Tempos de vida (s) Média Desvio 

padrão 

100 30055,2 28908 29209,2 30381 29779,8 27715,8 28540,8 29158,2 28324,8 28155 29022,6 14,41 

150 19662 19743 19510,8 19113 19780,8 19870,2 20263,2 19588,2 18820,8 19047 19540,2 7,22 

250 10963,2 11631 11712 11536,2 11952 11587,2 11794,2 11451 11431,8 11332,2 11539,2 4,55 

350 8350,8 8263,8 8635,8 8343 7936,8 8446,2 7350 8328 8104,8 7990,2 8175 5,97 

450 6424,8 6555 6235,8 6394,8 6160,8 6583,2 6117 6298,8 6241,2 6406,2 6342 2,63 

550 5277 5419,2 5056,8 5275,2 5182,2 4906,8 5068,8 5083,8 5331 4881 5148 2,99 

650 4309,8 4342,8 4299 3850,2 4419 4533 4264,2 3903 4159,2 4354,8 4243,8 3,61 

750 3907,2 3645 3630 3958,2 3007,8 3804 3727,2 3787,2 3688,8 3286,2 3644,4 4,83 

850 3079,2 3375 3183,6 3228 2748 3195 3370,2 2754 3016,8 3067,8 3102 3,66 

950 2698,8 2794,2 3001,2 2959,2 2509,2 2725,2 2815,8 2908,2 2691 2914,8 2802 2,50 

Como exemplo, é apresentada na Figura 4.7 uma curva real de descarga da bateria de 

íon lítio Nokia BL-5F, obtida a partir do testbed, referente ao perfil de descarga variável 

P1 da Tabela 4.2. Na Figura 4.8, é apresentada uma curva real de descarga da mesma 

bateria, também obtida do testbed, referente ao perfil de descarga contínua de 150 mA da 

Tabela 4.3. 

Figura 4.7: Curva real de descarga variável para o perfil P1 da bateria de íon lítio Nokia BL-5F. 

Figura 4.8: Curva real de descarga para o perfil de descarga contínua de 150 mA na bateria de 

íon lítio Nokia BL-5F. 

A partir das curvas reais de descarga obtidas dos resultados experimentais, foi possível


realizar simulações computacionais do modelo elétrico Battery, as quais serão descritas e 

apresentadas na próxima seção. 

4.4 Simulações Computacionais 

Para a realização das simulações do tempo de vida das baterias de íon lítio foi escolhido 

o modelo elétrico Battery, devido a vantagens já mencionadas no Capítulo 3, onde foi 

destacado que este modelo precisa ser calibrado uma única vez a partir de parâmetros 

de uma curva real de descarga da bateria a ser simulada, bastando posteriormente, a 

aplicação de diferentes perfis de descarga no modelo, para que ele realize as simulações 

de descarga da bateria. 

Objetivando verificar a partir de qual curva real de descarga o modelo elétrico Battery 

apresenta os melhores resultados de simulações, o modelo foi calibrado dez vezes, sendo 

utilizados parâmetros de dez curvas reais de descarga diferentes da bateria de íon lítio 

Nokia BL-5F, a partir das respectivas correntes nominais de descarga: 100 mA, 150 mA, 

250 mA, 350 mA, 450 mA, 550 mA, 650 mA, 750 mA, 850 mA e 950 mA. O modelo ainda 

foi calibrado com os parâmetros obtidos a partir da média dos parâmetros das dez curvas 

reais de descarga, logo sendo utilizada a média das dez correntes nominais de descarga, 

o que resultou em uma corrente nominal de descarga média de 505 mA. Os parâmetros 

obtidos a partir das dez curvas reais de descarga, em conjunto com informações da bateria 

e dados determinados, usados para a calibração do modelo em cada corrente nominal de 

descarga, são apresentados na Tabela 4.4. 

Tabela 4.4: Parâmetros utilizados nas simulações do modelo elétrico Battery. 

Parâmetros Calibração em uma das correntes nominais de descarga 

Tipo de bateria íon lítio 

Tensão cutoff 3,10 V 


Estado de carga 100% 


Tensão com carga completa 4,20 V 

Corrente nominal de descarga Uma das correntes nominais de descarga (Ind) A 


Capacidade na tensão cutoff (Ind·tempo na tensão cutoff ) Ah 

Tensão exponencial (Tensão observada no final do comportamento exponencial da curva de descarga) V 

Capacidade exponencial (Ind·tempo na tensão exponencial) Ah 

Tempo de resposta 30 s 

Unidade no eixo x s 

Para as simulações do modelo elétrico Battery, na ferramenta computacional Mat-


lab/Simulink, foi utilizado o método numérico de Bogacki Shampine com o tamanho do 

passo fixado em 1 segundo. É importante destacar alguns aspectos importantes sobre os 

parâmetros da bateria de íon lítio Nokia BL-5F, considerados durante as simulações. Em 

virtude de ser uma empresa privada, a Nokia não disponibiliza datasheets técnicos especí- 

ficos de seus dispositivos ou componentes. Por isto, foram necessários obrigatoriamente, 

testes experimentais com esta bateria, para a obtenção de curvas reais de descarga. Para 

a definição do parâmetro de resistência interna, foi utilizado um valor que corresponde 

a 1% do produto da tensão de cutoff da bateria pela sua capacidade típica, conforme 

proposto em [22]. O valor do parâmetro capacidade máxima foi considerado como 105% 

da capacidade típica da bateria, conforme também proposto em [22]. A capacidade típica 

da bateria é a sua capacidade nominal, que no caso da bateria utilizada é de 950 mAh. 

O estado de carga foi configurado como 100%, pois no início do processo de descarga, 

a bateria está totalmente carregada. A tensão de cutoff foi definida como 3,10 V , pois 

este é o valor de limite inferior de tensão elétrica que ainda mantém o celular Nokia N95 

operacional. E finalmente, o parâmetro tempo de resposta foi definido como 30 s, por 

representar de forma satisfatória a dinâmica de tensão da bateria [22]. 

Tanto para as simulações em descargas contínuas, quanto para as simulações em 

descargas variáveis, foi necessário utilizar-se de um programa na forma de diagrama de 

blocos, implementado no Simulink, para a geração e posterior tratamento das curvas si- 

muladas pelo modelo. Na Figura 4.9 é apresentado este programa em diagrama de blocos. 

Figura 4.9: Programa implementado em diagramas de blocos no Simulink para as simulações 

com o modelo elétrico Battery.


A parte grifada no diagrama, representa os dez perfis de descargas variáveis, conforme 

apresentados na Tabela 4.1. Estes perfis foram criados a partir de um somatório de sinais 

gerados por componentes chamados Pulse generator, presentes no Simulink. Para o caso 

das simulações em descargas contínuas, foi utilizado o componente chamado Constant, 

bastando alterar os seus valores de acordo com os valores das descargas contínuas. Em 

momentos diferentes, os perfis de descarga são aplicados ao modelo elétrico Battery, re- 

presentado pelo componente Battery, a partir do componente Controlled Current Source. 

Conforme já descrito no Capítulo 3, a saída do modelo elétrico Battery via Simulink é 

uma matriz de ordem N × 3 constituída por três sinais. Estes sinais são: SOC, corrente e 

tensão. Durante as simulações com o modelo, a partir dos componentes denominados To 

Workspace presentes no diagrama, estes três sinais simulados são enviados para a área de 

trabalho do Matlab, juntamente com um sinal de tempo gerado pelo compontente Digital 

Clock, onde todos estes sinais podem ser finalmente manipulados, para em seguida ocorrer 

a geração de gráficos contendo curvas simuladas de descarga. 

No primeiro momento, as simulações com o modelo elétrico Battery foram realizadas 

considerando a calibração do modelo a partir de uma corrente nominal de descarga de 100 

mA, ou seja, considerando os parâmetros extraídos da curva real de descarga originada 

desta corrente nominal. Após a calibração do modelo, ele foi submetido, em momentos 

diferentes, a nove perfis de descargas contínuas (i.e., 150 mA, 250 mA, 350 mA, 450 mA, 

550 mA, 650 mA, 750 mA, 850 mA e 950 mA). Destaca-se que cada um destes nove 

perfis de descarga utilizados nas simulações do modelo, calibrado em 100 mA, vai ser em 

outro momento, a corrente nominal de descarga do modelo utilizada para calibração do 

mesmo. 

Portanto, este procedimento foi repetido para o modelo calibrado nas correntes no- 

minais de descarga de 150 mA, 250 mA, 350 mA, 450 mA, 550 mA, 650 mA, 750 mA, 

850 mA e 950 mA. No caso de simulações em descargas contínuas, para cada calibração 

do modelo, foram realizadas nove simulações, pois observa-se que não é realizada a si- 

mulação com a corrente nominal a partir da qual o modelo é calibrado. Observa-se que 

simulações realizadas a partir da aplicação ao modelo, da corrente nominal de descarga 

do modelo, e consequentemente a partir dos parâmetros obtidos da curva real de descarga 

gerada por esta corrente, apresentam tempos de vida simulados com um erro bastante 

próximo de 0%. Similarmente, para o caso da corrente nominal de descarga média, ou 

seja, calibração do modelo em 505 mA, não foram realizadas as simulações com os perfis 

de descargas contínuas em questão, justamente porque estes perfis foram utilizados para 

a determinação dos parâmetros de calibração do modelo em 505 mA. 

No caso das simulações com descargas variáveis, para cada calibração do modelo, 

incluindo a calibração média (i.e., calibração em 505 mA), foram aplicados dez perfis de


descarga variáveis ao modelo, totalizando dez simulações para cada calibração do modelo. 

Portanto, para o caso de descargas contínuas houve um total de dez calibrações, enquanto 

que para o caso de descargas variáves, houve um total de onze calibrações do modelo. 

4.5 Análise dos Resultados de Simulações 

Nesta seção são apresentados os resultados das simulações do modelo elétrico Battery 

considerando uma bateria de íon lítio Nokia modelo BL-5F. Em seguida é realizada uma 

análise comparativa, objetivando verificar em qual calibração o modelo elétrico apresenta 

melhores resultados para a predição do tempo de vida de uma bateria de íon lítio. 

Na Tabela 4.5 são apresentados os tempos de vida médios da bateria de íon lítio obtidos 

de forma experimental (Tve) por [2], e os tempos de vida simulados (Tvs), obtidos a partir 

do modelo elétrico Battery, considerando o modelo calibrado nas correntes nominais de 

descarga de 100 mA, 150 mA, 250 mA, 350 mA, 450 mA, 550 mA, 650 mA, 750 mA, 

850 mA e 950 mA. 

Tabela 4.5: Tempos de vida experimentais (Tve) e tempos de vida simulados (Tvs) pelo modelo 

elétrico Battery com descargas contínuas. 

Cal. Perfis 100 150 250 350 450 550 650 750 850 950 Erro médio 

(mA) (mA) (%) 

- Tve (s) 29022,6 19540,2 11539,2 8175 6342 5148 4243,8 3644,4 3102 2802 - 

100 Tvs (s) - 19055 11170 7790 5911 4715 3887 3279 2814 2447 - 

- Erro (%) - 2,48 3,20 4,71 6,80 8,41 8,41 10,03 9,28 12,67 7,33 

150 Tvs (s) 29565 - 11467 8019 6103 4882 4037 3417 2942 2567 - 

- Erro (%) 1,87 - 0,63 1,91 3,77 5,17 4,87 6,24 5,16 8,39 4,22 

250 Tvs (s) 29715 19615 - 8068 6143 4916 4067 3443 2966 2589 - 

- Erro (%) 2,39 0,38 - 1,31 3,14 4,51 4,17 5,53 4,38 7,60 3,71 

350 Tvs (s) 29810 19681 11577 - 6172 4942 4090 3465 2986 2608 - 

- Erro (%) 2,71 0,72 0,33 - 2,68 4,00 3,62 4,92 3,74 6,92 3,29 

450 Tvs (s) 30237 19980 11772 8253 - 5052 4190 3556 3072 2689 - 

- Erro (%) 4,18 2,25 2,02 0,95 - 1,86 1,27 2,43 0,97 4,03 2,22 

550 Tvs (s) 30732 20324 11997 8428 6444 - 4305 3663 3171 2783 - 

- Erro (%) 5,89 4,01 3,97 3,09 1,61 - 1,44 0,51 2,22 0,68 2,60 

650 Tvs (s) 30566 20207 11919 8366 6391 5133 - 3622 3132 2745 - 

- Erro (%) 5,32 3,41 3,29 2,34 0,77 0,29 - 0,61 0,97 2,03 2,12 

750 Tvs (s) 30697 20297 11976 8408 6425 5161 4286 - 3151 2762 - 

- Erro (%) 5,77 3,87 3,79 2,85 1,31 0,25 0,99 - 1,58 1,43 2,43 

850 Tvs (s) 30447 20116 11848 8302 6329 5072 4200 3560 - 2679 - 

- Erro (%) 4,91 2,95 2,68 1,55 0,20 1,48 1,03 2,32 - 4,39 2,39 

950 Tvs (s) 30850 20404 12046 8463 6471 5202 4323 3677 3183 - - 

- Erro (%) 6,30 4,42 4,39 3,52 2,03 1,05 1,87 0,89 2,61 - 3,01 

Cal. = Calibração, Tve = Tempo de vida experimental, Tvs = Tempo de vida simulado


Na Tabela 4.6 são apresentados os tempos de vida médios da bateria de íon lítio 

obtidos de forma experimental para perfis de descargas variáveis e os tempos de vida 

simulados, obtidos a partir do modelo elétrico Battery, considerando o modelo calibrado 

nas correntes nominais de descarga de 100 mA, 150 mA, 250 mA, 350 mA, 450 mA, 550 

mA, 650 mA, 750 mA, 850 mA, 950 mA e 505 mA. 

Tabela 4.6: Tempos de vida experimentais (Tve) e tempos de vida simulados (Tvs) pelo modelo 

elétrico Battery com descargas variáveis. 

Cal. Perfis P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 Erro médio 

(mA) (mA) (%) 

- Tve (s) 4366,2 4433,4 3453,6 5014,2 5914,8 6476,4 5127,48 3622,8 10520 3579,6 - 

100 Tvs (s) 4234 4040 3174 4499 5713 5910 4882 3444 9924 3441 - 

- Erro (%) 3,03 8,87 8,10 10,27 3,41 8,75 4,79 4,94 5,67 3,87 6,17 

150 Tvs (s) 4344 4220 3340 4821 5897 6104 5068 3618 10137 3569 - 

- Erro (%) 0,51 4,81 3,29 3,85 0,30 5,75 1,16 0,13 3,64 0,30 2,37 

250 Tvs (s) 4366 4224 3356 4826 5907 6264 5083 3624 10287 3579 - 

- Erro (%) 0,00 4,72 2,83 3,75 0,13 3,28 0,87 0,03 2,21 0,02 1,79 

350 Tvs (s) 4386 4229 3493 4834 5920 6267 5232 3632 10296 3594 - 

- Erro (%) 0,45 4,61 1,14 3,59 0,09 3,23 2,04 0,25 2,13 0,40 1,79 

450 Tvs (s) 4469 4400 3510 5006 6085 6446 5260 3794 10488 3707 - 

- Erro (%) 2,35 0,75 1,63 0,16 2,88 0,47 2,58 4,73 0,30 3,56 1,94 

550 Tvs (s) 4566 4576 3677 5184 6261 6627 5433 3839 10824 3831 - 

- Erro (%) 4,58 3,22 6,47 3,39 5,85 2,33 5,96 5,97 2,89 7,02 4,77 

650 Tvs (s) 4527 4417 3672 5176 6251 6470 5418 3810 10662 3808 - 

- Erro (%) 3,68 0,37 6,32 3,23 5,68 0,10 5,67 5,17 1,35 6,39 3,79 

750 Tvs (s) 4545 4428 3674 5179 6256 6623 5424 3822 10821 3816 - 

- Erro (%) 4,10 0,12 6,38 3,29 5,77 2,26 5,78 5,50 2,86 6,60 4,27 

850 Tvs (s) 4462 4399 3506 5003 6091 6446 5260 3794 10642 3701 - 

- Erro (%) 2,19 0,78 1,52 0,22 2,98 0,47 2,58 4,73 1,16 3,39 2,00 

950 Tvs (s) 4576 4577 3679 5188 6269 6630 5443 3869 10831 3816 - 

- Erro (%) 4,81 3,24 6,53 3,47 5,99 2,37 6,15 6,80 2,96 6,60 4,89 

505 Tvs (s) 4459 4398 3506 5003 6082 6444 5254 3793 10481 3700 - 

- Erro (%) 2,13 0,80 1,52 0,22 2,83 0,50 2,47 4,70 0,37 3,36 1,89 

Cal. = Calibração, Tve = Tempo de vida experimental, Tvs = Tempo de vida simulado 

A aproximação entre os tempos de vida experimentais e simulados apresentados nas 

Tabelas 4.5 e 4.6 indica que o modelo elétrico Battery prediz o tempo de vida da bateria 

com uma acurácia satisfatória. Observa-se pelos resultados, que para todas as calibrações 

realizadas no caso de descargas contínuas, somente na calibração de 100 mA, o modelo 

apresentou um erro médio que ultrapassou 5%, atingindo um erro de 7,33%, da mesma 

forma, no caso das descargas variáveis, atingindo um erro de 6,17%, o que indica que 

tanto para as descargas contínuas, quanto para as descargas variáveis, o maior erro médio 

apresentado pelo modelo ocorreu nesta calibração.


Conforme pode ser verificado na Tabela 4.3, foi justamente o perfil de descarga con- 

tínua de 100 mA que apresentou o maior desvio padrão. Isto ocorre devido ao fato de 

que a corrente de descarga é baixa, pois nesta situação, os efeitos não-lineares, em espe- 

cial o efeito de recuperação, se fazem mais presentes, originando maiores variações nos 

tempos de descarga e consequentemente, nas curvas reais de descarga. Desta forma, o 

processo de extração de parâmetros na curva de descarga que é necessário para o modelo 

elétrico Battery, torna-se menos preciso, o que vai influenciar diretamente na acurácia 

do modelo. No entanto, nota-se que para as demais calibrações, considerando tanto as 

descargas contínuas quanto as descargas variáveis, o erro médio apresentado pelo modelo 

não ultrapassou os 5%, valor este esperado para o caso de modelos elétricos [1]. 

Considerando que a bateria de íon lítio possui uma capacidade típica de 950 mAh, para 

as simulações, foram feitas as calibrações do modelo com parâmetros baseados em uma 

corrente nominal de descarga baixa (100 mA), até uma corrente nominal de descarga alta 

(950 mA). Para descargas contínuas, o modelo apresentou o menor erro médio quando 

sua calibração foi realizada com parâmetros da curva real de descarga baseada na corrente 

nominal de descarga de 650 mA, igual a 2,12%. Já para descargas variáveis, o modelo 

apresentou o mesmo e o menor erro médio em duas calibrações, ou seja, nas calibrações de 

250 mA e 350 mA. Este erro foi de 1,79%. Porém, destaca-se que na corrente nominal de 

descarga intermediária de 450 mA, tanto em descargas contínuas, quanto em descargas 

variáveis, o modelo apresentou resultados satisfatórios, próximos do melhor resultado 

apresentado pelo modelo. 

Analisando os resultados da Tabela 4.5, percebe-se que os erros no tempo de vida 

apresentados pelo modelo, variam consideravelmente à medida em que os valores das 

descargas contínuas se afastam do valor da corrente nominal de descarga utilizada para 

calibrar o modelo. Nota-se também, que os erros apresentados em cada uma das duas 

tabelas possuem uma diferença considerável entre o mínimo e o máximo de erro no tempo 

de vida, considerando a mesma calibração. Isto ocorre devido ao modelo elétrico Battery 

não capturar um efeito não-linear importante, que ocorre na bateria durante seu processo 

de descarga, chamado de efeito da taxa de capacidade. 

É importante destacar que todas as simulações executadas pelo modelo elétrico Bat- 

tery podem ser baseadas em uma única curva real de descarga da bateria simulada. Os 

parâmetros obtidos a partir desta curva são utilizados para inicializar o modelo elétrico, e 

após esta inicialização, basta aplicar diferentes perfis de descarga ao modelo, para que ele 

realize as simulações de descarga da bateria. Porém, neste trabalho, as simulações foram 

baseadas em dez curvas reais de descarga, objetivando-se verificar a partir de qual delas, 

o modelo apresentou os melhores resultados simulados. 

Como exemplo, na Figura 4.10, é apresentada a comparação entre os resultados simu-


lados pelo modelo elétrico Battery e os dados experimentais, considerando as descargas 

contínuas de 100 mA, 350 mA, 650 mA e 950 mA aplicadas na bateria de íon lítio Nokia 

BL-5F. Neste exemplo, as simulações foram realizadas com o modelo calibrado na cor- 

rente nominal de descarga de 150 mA. Nas quatro comparações podem ser observados 

os pontos A e B. O ponto A está localizado no início do processo de descarga e o ponto 

B, no final, quando é atingida a tensão de cutoff de 3,10 V . No ponto A, nas quatro 

comparações, nota-se uma diferença de tensão entre as curvas (i.e., experimental e simu- 

lada) nos instantes iniciais, que ocorre em decorrência do comportamento real da tensão 

elétrica nos terminais da bateria nos ensaios com a plataforma, pois em um processo real 

de descarga, a tensão elétrica diminui bruscamente nos instantes iniciais e depois tende a 

estabilizar. Ao mesmo tempo, verifica-se também nos instantes iniciais das comparações, 

que esta diferença entre as curvas vai aumentando, conforme vai aumentando a corrente 

de descarga, o que evidencia a presença do efeito da taxa de capacidade no processo real 

de descarga, ou seja, quanto maior a corrente de descarga em uma bateria, menor será sua 

capacidade efetiva. Nas quatro comparações, o ponto B representa a diferença de tempo 

para atingir a tensão de cutoff, ou seja, a diferença no tempo de vida entre as curvas reais 

e simuladas. Nota-se que quanto mais o valor da corrente de descarga aplicada ao modelo 

vai se afastando do valor da corrente nominal de descarga do modelo (i.e., 150 mA neste 

caso), ou seja, corrente na qual o modelo está calibrado, maior vai ficando o erro no tempo 

de vida simulado, conforme já evidenciado na análise da Tabela 4.5. 

No exemplo da Figura 4.11, é apresentada uma comparação entre os resultados simu- 

lados pelo modelo elétrico Battery e os dados experimentais, considerando os perfis de 

descargas variáveis P3, P5 e P7 aplicados à bateria de íon lítio Nokia BL-5F. Neste exem- 

plo, as simulações também foram realizadas com o modelo elétrico Battery calibrado em 

150 mA. Neste caso de descargas variáveis, também ocorre uma diferença nos instantes 

iniciais, entre a curva real e a curva simulada, e esta diferença vai depender do valor do 

degrau de corrente inicial, ou seja, quanto maior for o valor deste degrau, maior será a 

diferença. Na questão de diferença no tempo de vida, entre a curva real e a curva simu- 

lada, no final do processo de descarga, não foi observada nenhuma relação com a corrente 

nominal de descarga do modelo.


Figura 4.10: Comparação entre resultados simulados e dados experimentais nas descargas con- 

tínuas de (a) 100 mA, (b) 350 mA, (c) 650 mA e (d) 950 mA, na bateria de íon lítio BL-5F.


Figura 4.11: Comparação entre resultados simulados e dados experimentais dos perfis de descar- 

gas variáveis (a) P3, (b) P5 e (c) P7, na bateria de íon lítio BL-5F.

Capítulo 5 

Análise Comparativa dos Modelos 

Neste capítulo, é apresentado um estudo comparativo, a partir de dados experimentais e 

resultados simulados, entre dois modelos elétricos de descarga de baterias: o modelo Bat- 

tery, e o modelo para Predizer Runtime e Características V-I de uma Bateria considerado 

na literatura o modelo elétrico mais acurado [1]. 

Conforme já abordado no Capítulo 3 o modelo elétrico Battery possui um processo 

prático de extração de parâmetros. Observa-se que uma vantagem deste modelo reside na 

presença, no datasheet da bateria a ser simulada, de uma curva característica de descarga, 

quando este fato ocorre uma fase muito importante do processo de extração de parâme- 

tros pode ser ignorada, que é a fase dos testes experimentais. Por outro lado, conforme já 

descrito no Capítulo 2, verifica-se que o modelo para Predizer Runtime e Características 

V-I, possui um processo de extração de parâmetros mais demorado, demandando obriga- 

toriamente, a fase de testes experimentais com a bateria a ser simulada. Neste contexto, 

é apresentada, neste capítulo, uma comparação entre estes dois modelos elétricos encon- 

trados na literatura, considerando uma bateria de íon lítio polímero e perfis de descarga 

utilizados em [1]. 

Este capítulo está organizado como segue. Na Seção 5.1 é apresentada a aplicação 

do modelo elétrico para Predizer Runtime e Características V-I considerando dois casos 

de simulação, o primeiro com corrente contínua e o segundo com corrente variável. Na 

Seção 5.2 é apresentada a aplicação do modelo Battery também considerando dois casos 

de simulação. Na Seção 5.3 é realizada uma comparação entre os modelos. 

5.1 Aplicação do Modelo Elétrico para Predizer Run- 

time e Características V-I de uma bateria 

O modelo elétrico para Predizer Runtime e Características V-I é avaliado, após a determi- 

nação de seus parâmetros, a partir de uma comparação entre seus resultados simulados, 

60

Capítulo 5. Análise Comparativa dos Modelos 61 

e os dados experimentais de uma bateria de íon lítio polímero PL-383562 com capacidade 

de 850 mAh, obtidos a partir de um testbed. Para esta avaliação, foram aplicados ao 

modelo dois perfis de descarga, o primeiro foi um perfil de descarga contínua de 80 mA, 

o segundo foi um perfil de descarga variável com quatro degraus de corrente de 0 mA, 

400 mA, 160 mA e 640 mA para os intervalos de tempo de 615 s, 738 s, 1785 s e 431 s, 

respectivamente. 

Na Figura 5.1 são apresentadas as curvas dos resultados simulados e dos dados expe- 

rimentais considerando a descarga contínua. O erro obtido na predição do tempo de vida 

pelo modelo, para uma bateria de íon lítio polímero, foi de 0,395% [1]. Na Figura 5.2 são 

apresentadas as curvas dos resultados simulados e dos dados experimentais considerando 

a descarga variável, bem como os degraus de correntes considerados para simulação. O 

erro obtido na predição do tempo de vida, pelo modelo, para uma bateria de íon lítio 

polímero foi de 0,338% [1]. 

Figura 5.1: Comparação entre resultados simulados e dados experimentais para a descarga 

contínua de 80 mA, na bateria de íon lítio polímero PL-383562 [1]. 

Figura 5.2: Comparação entre resultados simulados e dados experimentais para a descarga de 

quatro degraus de corrente, na bateria de íon lítio polímero PL-383562 [1].


A aproximação observada nas Figuras 5.1 e 5.2, entre os resultados das simulações e 

os dados experimentais, indica que este modelo elétrico de bateria proposto em [1] prediz 

o tempo de vida da bateria com uma acurácia satisfatória. 

5.2 Aplicação do Modelo Elétrico Battery 

Considerando que o objetivo deste capítulo é apresentar um estudo comparativo entre 

o modelo elétrico Battery e o modelo elétrico para Predizer Runtime e Características 

V-I de uma bateria. Neste contexto, o modelo Battery foi empregado considerando os 

mesmos cenários utilizados para as simulações do modelo elétrico para Predizer Runtime 

e Características V-I, ou seja, uma descarga contínua de 80 mA e uma descarga variável 

com os degraus de corrente de 0 mA, 400 mA, 160 mA e 640 mA, uma tensão com carga 

completa de 4,1 V e uma tensão de cutoff de 3 V . 

Para a realização das simulações, a partir do emprego do modelo Battery, este precisa 

ser calibrado com parâmetros extraídos de uma curva real de descarga da bateria simulada. 

Na Figura 5.3 são apresentadas algumas curvas reais de descarga da bateria de íon lítio 

polímero PL-383562. Para a calibração foram extraídos os parâmetros da curva real de 

descarga desta bateria originada a partir da corrente nominal de descarga de 360 mA, em 

conjunto com dados do seu datasheet e com parâmetros determinados conforme proposto 

em [22]. Esta corrente nominal de descarga foi escolhida, porque representa de forma 

satisfatória o parâmetro, tensão com carga completa, que neste caso deve ser de 4,1 V , 

Figura 5.3: Curvas reais de descarga da bateria de íon lítio polímero PL-383562 para diferentes 

correntes contínuas de descarga [25].


e também por ser uma corrente intermediária. Na comparação realizada no Capítulo 

4, entre os resultados simulados do modelo elétrico Battery e resultados experimentais, 

verificou-se que o modelo calibrado em uma corrente nominal intermidiária, apresenta 

resultados satisfatórios. Então, os seguintes parâmetros ficaram definidos para a simulação 

de descarga da bateria considerada, conforme apresentados na Tabela 5.1. 

Tabela 5.1: Parâmetros da bateria de íon lítio polímero PL-383562 utilizados nas simulações do 

modelo Battery. 

Calibração 

Parâmetros de 360 mA 

Tipo de bateria íon lítio 

Tensão de cutoff 3,00 V 


Estado de carga 100% 


Tensão com carga completa 4,1 V 



Capacidade na tensão de cutoff 0,7551 Ah 



Tempo de resposta 30 s 

Unidade no eixo x s 

Após serem informados os parâmetros da Tabela 5.1, ao modelo Battery, foram realiza- 

das as simulações computacionais. Tanto para a simulação em descarga contínua, quanto 

para a simulação em descarga variável, foi utilizado um programa na forma de diagrama 

de blocos, implementado no MatLab/Simulink, para a geração e posterior tratamento das 

curvas simuladas pelo modelo. Este programa foi apresentado e descrito detalhadamente 

no capítulo anterior. 

Na Figura 5.4 são apresentadas as curvas dos resultados simulados considerando a 

descarga contínua, bem como a curva da corrente contínua utilizada. Na Figura 5.5 são 

apresentadas as curvas dos resultados simulados considerando a descarga variável, bem 

como os degraus de correntes considerados para simulação. Observa-se a partir das curvas 

encontradas que os resultados simulados pelo modelo Battery estão muito próximos dos 

resultados obtidos pelo modelo para Predizer Runtime e Características V-I. 

5.3 Comparação entre os Modelos Elétricos 

Uma comparação entre os resultados de simulações destes modelos elétricos está apre- 

sentada na Tabela 5.2, considerando uma descarga contínua de 80 mA e uma descarga


Figura 5.4: Curva simulada para uma descarga contínua de 80 mA. 

Figura 5.5: Curva simulada para uma descarga de quatro degraus de corrente. 

variável com quatro degraus de corrente. A partir da análise dos resultados observa-se 

que para o perfil de descarga contínua, o erro no tempo de vida apresentado pelo modelo


Battery quando comparado com os dados experimentais de [1] foi de 0,534%, enquanto 

que para o modelo para Predizer Runtime e Característica V-I o erro foi de 0,395%. Para 

o perfil de descarga variável, o erro no tempo de vida apresentado pelo modelo Battery 

quando comparado com os dados experimentais de [1] foi de 1,621%, enquanto que para 

o modelo para Predizer Runtime e Característica V-I o erro foi de 0,338%. Verifica-se 

então, uma diferença nos erros do tempo de vida dos modelos de 0,139% para o caso da 

descarga contínua de 80 mA, e de 1,283% para o caso da descarga em quatro degraus de 

corrente. 

Tabela 5.2: Comparação entre o modelo para Predizer Runtime e Característica V-I e o modelo 

Battery. 

Modelo para Predizer Runtime e Característica V-I Modelo Battery 

Perfis (mA) Tve (s) Tvs (s) Erro (%) Tvs (s) Erro (%) 

Descarga contínua 35586 35446 0,395 35396 0,534 

Descarga variável 11846 11886 0,338 11654 1,621 

Tve = Tempo de vida experimental, Tvs = Tempo de vida simulado 

Conforme o esperado, o modelo para Predizer Runtime e Características V-I de uma 

Bateria apresentou melhores resultados, pois trata-se de um modelo de alta acurácia, pois 

engloba as características de três categorias de modelos elétricos, demandando um pro- 

cesso de extração de parâmetros mais detalhado, (i.e., obrigatoriedade de experimentos 

físicos e interpolações), e portanto, mais refinado. No entanto, os resultados apresenta- 

dos pelo modelo Battery são satisfatórios pois ficaram bastante próximos dos resultados 

apresentados pelo modelo para Predizer Runtime e Características V-I, considerando que 

para as simulações do modelo Battery não foi necessária a realização de nenhum teste ex- 

perimental com a bateria simulada, sendo feita a extração de parâmetros para o modelo 

diretamente de uma curva característica de descarga presente no datasheet da bateria, o 

que pode ocasionar uma maior possibilidade de erros durante a definição dos parâmetros 

de configuração do modelo. 

Um fator importante a ser mencionado, que teve influência nos bons resultados apre- 

sentados pelo modelo Battery, são as características consistentes da bateria de íon lítio 

polímero PL-383562, conforme citado em [1]. Devido a esta consistência, a definição de 

parâmetros para o modelo elétrico Battery, a partir de uma curva de descarga presente em 

datasheet, torna-se mais precisa, contribuindo desta forma, para uma acurácia satisfatória 

do modelo.

Capítulo 6 

Conclusões e Trabalhos Futuros 

Neste trabalho é apresentado um estudo de um modelo elétrico denominado Battery, 

presente na ferramenta computacional MatLab/Simulink, que simula a descarga dos mais 

populares tipos de baterias recarregáveis (i.e., íon lítio, níquel cádmio, níquel metal hidreto 

e chumbo ácido). O principal motivo da escolha deste modelo, se deve ao fato do mesmo 

ser de fácil implementação no que se refere a extração de seus parâmetros de configuração, 

e principalmente, porque em alguns casos, a fase de testes experimentais para a extração 

de parâmetros do modelo pode ser ignorada. Além disto, o modelo considera parte dos 

efeitos não-lineares ocorridos em um processo real de descarga de uma bateria. 

Todas as simulações computacionais com o emprego do modelo Battery, foram realiza- 

das na ferramenta computacional MatLab/Simulink, a partir de um circuito implementado 

na forma de diagrama de blocos. Primeiramente para a obtenção dos resultados das si- 

mulações foram considerados os parâmetros de uma bateria de íon lítio Nokia BL-5F, e 

posteriormente, os parâmetros da bateria de íon lítio polímero PL-383562. 

O estudo do modelo elétrico Battery foi dividido em dois momentos: primeiramente foi 

realizada uma comparação dos seus resultados simulados, considerando os parâmetros de 

uma bateria de íon lítio Nokia BL-5F, com os resultados experimentais obtidos a partir de 

uma plataforma de testes; em um segundo momento foi realizada uma comparação de seus 

resultados simulados, considerando os parâmetros de uma bateria de íon lítio polímero 

PL-383562, com resultados simulados a partir do modelo elétrico para Predizer Runtime 

e Característica V-I, que é considerado na literatura um modelo elétrico de alta acurácia. 

Nos resultados das simulações do modelo elétrico Battery a partir da comparação de 

seus resultados simulados com os dados experimentais, considerando tanto descargas con- 

tínuas quanto descargas variáveis para uma bateria de íon lítio Nokia BL-5F, verificou-se, 

para descargas contínuas, que o modelo apresentou resultados satisfatórios na maioria das 

correntes nominais de descarga ou calibração do modelo, resultados estes com um erro no 

tempo de vida abaixo de 5%, o que é esperado para modelos elétricos. O menor erro no 

66

Capítulo 6. Conclusões e Trabalhos Futuros 67 

tempo de vida, para o caso de descargas contínuas, foi de 2,12% e ocorreu na corrente 

nominal de calibração de 650 mA, indicando que o modelo apresentou o melhor resultado 

a partir da corrente nominal de descarga equivalente a aproximadamente 68% da capaci- 

dade nominal da bateria de íon lítio Nokia BL-5F, que é de 950 mAh. Já para o caso de 

descargas variáveis, o menor erro no tempo de vida foi de 1,79% e ocorreu nas correntes 

nominais de calibração de 250 mA e 350 mA, indicando que os melhores resultados do 

modelo foram obtidos a partir das correntes nominais de descarga equivalentes a aproxi- 

madamente 26% e 37% da capacidade nominal da bateria utilizada. Os piores resultados 

apresentados pelo modelo, tanto nas descargas contínuas quanto nas descargas variáveis, 

ocorreram na menor corrente nominal de descarga do modelo (i.e., 100 mA), pois é justa- 

mente em correntes baixas de descarga que os efeitos não-lineares se fazem mais presentes 

em um processo real de descarga, fazendo com que o processo de extração de parâmetros, 

para o modelo Battery, que depende de uma curva característica de descarga, torna-se 

menos preciso, diminuindo desta forma, a acurácia do modelo. No entanto, verificou- 

se que em uma corrente nominal de calibração intermediária (i.e., 450 mA), tanto nas 

descargas contínuas, quanto nas descargas variáveis, o modelo apresentou um resultado 

satisfatório, próximo do melhor resultado apresentado pelo modelo. Portanto, não é su- 

gerido que o modelo elétrico Battery seja calibrado com correntes nominais de descarga 

altas e baixas, mas sim, com uma corrente nominal de calibração intermediária em um 

valor próximo de 50% da capacidade nominal da bateria simulada. 

A partir da comparação realizada entre os resultados das simulações do modelo Bat- 

tery e os resultados das simulações do modelo para predizer Runtime e Características V-I 

de uma Bateria, considerando os mesmos cenários simulados no caso anterior, verificou-se 

que apesar dos parâmetros do modelo Battery terem sido obtidos diretamente do datasheet 

da bateria a ser simulada, ou seja, não foi necessária a realização de nenhum teste ex- 

periemental com a bateria de íon lítio polímero PL-383562, o modelo apresentou resultados 

satisfatórios. As diferenças, entre os modelos, nos erros de tempo de vida foram de ape- 

nas 0,139% para descarga contínua e de 1,283% para descarga variável. Estes resultados 

satisfatórios apresentados pelo modelo Battery, sem a necessidade da realização de testes 

experimentais com a bateria simulada, representam uma vantagem do modelo na questão 

de otimização de tempo, que é tão desejada nos dias atuais nas mais diversas áreas de 

engenharia. 

Como trabalhos futuros, sugere-se estender este trabalho realizando simulações con- 

siderando outras baterias de íon lítio, objetivando verificar se os resultados apresentados 

pelo modelo Battery vão continuar ocorrendo nas mesmas correntes nominais de cali- 

bração. E posteriormente, estender este trabalho realizando simulações com outras tec- 

nologias de baterias recarregáveis, também objetivando verificar em qual calibração são

Capítulo 6. Conclusões e Trabalhos Futuros 68 

apresentados os melhores resultados pelo modelo. E por fim, sugere-se estender este 

trabalho realizando uma análise estatística dos resultados encontrados.

Referências Bibliograficas 

[1] M. Chen and G. Rincón-Mora, “Accurate electrical battery model capable of predict- 

ing runtime and i-v performance,” IEEE Transactions on Energy Conversion, vol. 21, 

no. 2, june 2006. 

[2] K. K. Schneider, “Avaliação de modelos analíticos na predição do tempo de vida de 

baterias utilizadas em dispositivos móveis,” Dissertação de Mestrado, Universidade 

Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul, Ijuí, Rio Grande do Sul, 

Brasil, 2011. 

[3] M. Jongerden and B. Haverkort, “Which battery model to use?” Imperial College 

London, pp. 76–88, July 2008. 

[4] P. S. Sausen, “Gerenciamento integrado de energia e controle de topologia em redes 

de sensores sem fio,” Master’s Thesis, Universidade Federal de Campina Grande, 

Campina Grande, Paraíba, Brasil, july 2008. 

[5] M. Jongerden and B. Haverkort, “Battery modeling,” Thecnical Report in Faculty 

Electrical Engineering, Mathematics and Computer Science, 2008. 

[6] N. Parthasarathy, “Adaptive battery monitoring using parameter estimation,” Mas- 

ter’s Thesis, The Ohio State University, Columbus, Ohio, EUA, 2009. 

[7] S. D. K. Lahiri, A. Raghunathan and D. Panigrahi, “Battery-driven system design: 

A new frontier in low power design,” Chemical Engineering Science. 

[8] N. Kularatna, Power Electronics Design Handbook. EDN Series for Design Engineers, 

1998. 

[9] T. F. F. M. Doyle and J. Newman, “Modeling of galvanostatic charge and discharge 

of the lithium, polymer, insertion cell,” Journal of the Electrochemical Society, vol. 

140, no. 6, pp. 1526–1533, 1993. 

69

REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS 70 

[10] M. D. T. F. Fuller and J. Newman, “Simulation and optimization of the dual lithium 

ion insertion cell,” Journal of the Electrochemical Society, vol. 141, no. 1, pp. 1–10, 

1994. 

[11] Simulador Fortran Dualfoil, Disponível em http://www.cchem.berkeley.edu/jsngrp/ 

fortran.html. 

[12] S. D. R. R. A. R. D. Panigrahi, C. Chiasserini and K. Lahiri, “Battery life estimation 

of mobile embedded systems,” NEC USA Inc., and the California Micro Program. 

[13] C. Chiasserini and R. Rao, “Pulsed battery discharge in communication devices,” Pro- 

ceedings of the 5th International Conference on Mobile Computing and Networking, 

pp. 88–95, 1999. 

[14] “A model for battery pulsed discharge with recovery effect,” Wireless Communica- 

tions and Networking Conference, pp. 636–639, 1999. 

[15] D. Rakhmatov and S. Vrudhula, “An analytical high-level battery model for use in 

energy management of portable electronic systems,” National Science Foundation’s 

State/Industry/University Cooperative Research Centers’ (NSFS/IUCRC) Center for 

Low Power Electronics (CLPE), pp. 1–6, 2001. 

[16] P. S. S. e. A. S. K. K. Schneider, “Análise comparativa de modelos analíticos para 

predição do tempo de vida de baterias em dispositivos móveis,” 9th Conference on 

Dynamics, Control and their Applications, june 2010. 

[17] D. Rakhmatov and S. Vrudhula, “Energy management for battery-powered embedded 

systems,” ACM Transactions on Embedded Computing Systems, vol. 2, no. 3, pp. 

277–324, August 2003. 

[18] W. A. L. Z. M. Salameh, M. A. Casacca, “A mathematical model for lead-acid bat- 

teries,” IEEE Transactions on Energy Conversion, vol. 7, no. 1, pp. 93–98, march 

1992. 

[19] D. R. S. R. M. Valvo, F. E. Wicks, “Development and application of an improved 

equivalent circuit model of a lead acid battery,” Proceedings Energy Conversion Eng. 

Conference, vol. 2, pp. 1159–1163, august 1996. 

[20] M. C. S. Barsali, “Dynamical models of lead-acid batteries: Implementation issues,” 

IEEE Transactions on Energy Conversion, vol. 17, no. 1, pp. 16–23, march 2002.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS 71 

[21] R. D. S. Buller, M. Thele and E. Karden, “Impedance based simulation models of 

super-capacitors and li-ion batteries for power electronic applications,” Industrial 

Application Conference, vol. 3, 2003. 

[22] MathWorks, "Implement generic battery model", Disponível em 

http://www.mathworks.nl/access/helpdesk/help/toolbox/physmod/powersys/ref/ 

battery.html, 2010. 

[23] Y. E. Matsumoto, Simulink 7.2 - Guia Prático, 1st ed. Belo Horizonte: Editora 

Érica Ltda, 2008. 

[24] L. M. H. B. Nonemacher and P. S. Sausen, “Desenvolvimento de um testbed para 

avaliação de modelos matemáticos utilizados na predição do tempo de vida de bate- 

rias,” Congresso Regional de Iniciação Científica e Tecnológica em Engenharia, pp. 

2–4, 2010. 

[25] Lithium Ion Rechargeable Batteries - Technical Handbook, Disponível em 

http://www.sony.com.cn/products/ed/battery/download.pdf, 2011.

Apêndice A 

Lista das Publicações Relacionadas com 

a Dissertação 

A.1 Artigo Aceito em Periódico Nacional 

1. C. M. D. Porciuncula, A. V. Oliveira, P. S. Sausen, A. Sausen, Avaliação Comparativa 

entre o Modelo Elétrico Battery e os Modelos Analíticos Linear e Lei de Peukert. Revista 

Brasileira de Computação Aplicada (ISSN 2176-6649), Passo Fundo, v. 3, n. 2, p. xx-xx, 

mar. 2012. 

A.2 Artigos Publicados em Anais 

1. C. M. D. Porciuncula, A. V. Oliveira, P. S. Sausen, A. Sausen, Modelo Elétrico Battery 

Versus Modelos Analíticos. Anais do EREMATSUL 2011 - XVII Encontro Regional de 

Estudantes de Matemática da Região Sul. Curitiba, PR, Brasil, Setembro de 2011. 

2. C. M. D. Porciuncula, A. V. Oliveira, P. S. Sausen, A. Sausen, Avaliação Compar- 

ativa entre o Modelo Elétrico Battery e os Modelos Analíticos Linear e Lei de Peukert. 

Anais do SCA 2011 - III Simpósio de Computação Aplicada. Passo Fundo, RS, Brasil, 

Outubro de 2011. 

A.3 Resumos Expandidos Publicados em Anais 

1. C. M. D. Porciuncula, A. V. Oliveira, P. S. Sausen, A. Sausen, Aplicação do Modelo 

Elétrico Battery na Estimação do Tempo de Vida de Baterias Utilizadas em Dispositivos 

Móveis. Anais do DINCON 2011 - 1 a Conferência Brasileira de Dinâmica, Controle e 

72

Apêndice A. Lista das Publicações Relacionadas com a Dissertação 73 

Aplicações. Águas de Lindóia, SP, Brasil, 28 de agosto a 01 de setembro de 2011. 

2. A. V. Oliveira, C. M. D. Porciuncula, P. S. Sausen, A. Sausen, Estimação dos Parâ- 

metros do Modelo Analítico de Difusão de Rakhmatov-Vrudhula para a Predição do Tempo 

de Vida de Baterias. Anais do DINCON 2011 - 1 a Conferência Brasileira de Dinâmica, 

Controle e Aplicações. Águas de Lindóia, SP, Brasil, 28 de agosto a 01 de setembro de 

2011. 

A.4 Resumos Publicados em Anais 

1. C. M. D. Porciuncula, P. S. Sausen, A. Sausen, A. V. Oliveira, Aplicação de Modelos 

Elétricos na Estimação do Tempo de Vida de Baterias Utilizadas em Dispositivos Móveis. 

Anais do Seminário Internacional de Educação do Mercosul 2011 - XIII Seminário Inter- 

nacional de Educação do Mercosul, X Seminário Interinstitucional, I Curso de Práticas 

Sócioculturais Interdisciplinares. Cruz Alta, RS, Brasil, Junho de 2011. 

2. C. M. D. Porciuncula, P. S. Sausen, A. Sausen, Estudo e Aplicação de Modelos 

Elétricos de Descarga na Estimação do Tempo de Vida de Baterias Utilizadas em Dispo- 

sitivos Eletrônicos Móveis. Anais do CNEM 2011 - II Congresso Nacional de Educação 

Matemática e IX Encontro Regional de Educação Matemática. Ijuí, RS, Brasil, Junho de 

2011. 

3. A. V. Oliveira, P. S. Sausen, A. Sausen, C. M. D. Porciuncula, Estimação dos Pa- 

râmetros Não-Lineares do Modelo Matemático de Difusão de Rakhmatov-Vrudhula Uti- 

lizando Técnicas de Identificação de Sistemas. Anais CT&I e SOCIEDADE - XVIII 

Seminário de Iniciação Científica, XV Jornada de Pesquisa, XI Jornada de Extensão. 

Ijuí, RS, Brasil, Outubro de 2010. 

4. C. M. D. Porciuncula, P. S. Sausen, A. Sausen, Avaliação Comparativa entre o 

Modelo Elétrico Battery e Dados Experimentais de uma Bateria de Íon Lítio. Anais do 

Salão do Conhecimento 2011 - XVI Jornada de Pesquisa Unijuí. Ijuí, RS, Brasil, Outubro 

de 2011.

Apêndice A. Lista das Publicações Relacionadas com a Dissertação 74 

A.5 Artigo Submetido 

1. Foi submetido um artigo no XIX Congresso Brasileiro de Automática (CBA 2012), 

com os resultados finais desta dissertação

Aplicação de Modelos Elétricos de Bateria na Predição do ... - Unijuí

Transforme seus PDFs em revista digital e aumente sua receita!

Aplicação de Modelos Elétricos de Bateria na Predição do ... - Unijuí

Transforme seus PDFs em revista digital e aumente sua receita!

Delete template?

Save as template ?