PROJETO DE ALGORITMOS PARA RESOLU¸C˜AO DE ...

Sumário
1 Introdução 1
2 Algoritmos de primeira ordem destinados a achar zeros de funções
vetoriais ou mínimos de funções escalares como sistemas dinâmicos
de controle 11
2.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2 A teoria de controle utilizada para achar zeros de uma função . . . . . 14
2.3 Metodologia CLF/LOC para projetar algoritmos para achar zeros de
funções . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.4 Algoritmos de primeira ordem contínuos para achar zeros de funções . . 17
2.4.1 Considerações sobre o algoritmo de Newton . . . . . . . . . . . 27
2.4.2 Simulações dos algoritmos de primeira ordem contínuos . . . . . 29
2.4.2.1 Simulações dos algoritmos contínuos com a função de
Camelback . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.4.2.2 Simulações dos algoritmos contínuos com a função de
Rosenbrock . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.4.2.3 Simulações dos algoritmos contínuos com a função de
Branin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.5 Singularidades estranhas no algoritmo de Newton e de Branin . . . . . 34
2.5.1 Pontos singulares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.5.2 Linearização do algoritmo de Newton . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.5.2.1 Algoritmo linearizado para n = 2 . . . . . . . . . . . . 38
2.5.2.2 Comparação entre duas formas de linearização . . . . . 39
2.5.3 Exemplos de singularidades estranhas . . . . . . . . . . . . . . . 40
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