Estabilidade Global de Estruturas Pré-Moldadas: Efeito das ... - SET

Núcleo de Estudo e Tecnologia
em Pré-Moldados de Concreto
www.deciv.ufscar.br/netpre
ESTABILIDADE GLOBAL DE
ESTRUTURAS PRÉ-MOLDADAS: EFEITO
DAS LIGAÇÕES SEMI-RÍGIDAS
Prof. Dr. Marcelo Ferreira - UFSCar
Prof. Dr. Daniel de Lima Araújo - UFG
Eng. Antônio Carlos Jeremias Jr. – UFSCar
Eng a . Bruna Catoia – UFSCar
Eng a . Marcela Novischi Kataoka - UFSCar

Introdução
• Estabilidade Global
– Evita a perda de estabilidade no ELU
– Estruturas de nós fixos e nós móveis
– Parâmetros de instabilidade NBR 6118 (ABNT, 2003)
• Parâmetro α
α = H
TOT
N
k
E
c
I
c
α = 0,2 0,1 n se n ≤ 3
1 +
α1 = 0,6 se n ≥ 4
• Coeficiente γ z
1
γ z =
γ
∆M
z ≤ 1,1
tot,d
1−
M
1tot,d

Estrutura Pré-Moldada em Esqueleto

Estrutura Pré-Moldada em Esqueleto
Ligação projetada
inicialmente como
articulada

Estrutura Pré-Moldada em Esqueleto
Adicionando
armadura de
continuidade no
nível da laje, com
preenchimento
com graute….

Estruturas Pré-Moldadas Semi-Rígidas
Estruturas
Pré-Moldadas
Semi-Contínuas

O que é uma ligação semi-rígida ?
•Idealização
Perfeitamente rígido,
monolítico
Momento
Rotação Relativa Viga-Pilar

O que é uma ligação semi-rígida ?
•Ligação monolítica real
Alta-Resistência
Momento
Rigidez limita, mas
bastante elevada
Rotação Relativa Viga-Pilar

O que é uma ligação semi-rígida ?
•Ligação semirígida
Momento
Resistência Baixa
Rigidez Baixa
Rotação Relativa Viga-Pilar

O que é uma ligação semi-rígida ?
•Ligação semirígida
Resistência Alta
Momento
Rigidez Alta
Rotação Relativa Viga-Pilar

Rigidez à Flexão da Ligação PCI (1988)
M u
M R
Definindo Critérios de Resistência e Rigidez
(viga isolada)
Curva Momento-Rotação
M y
M E
M y
Diagrama Bi-Linear
Ponto E
Beam-line
S sec
Rigidez Secante
φ

Influência da Ligação na estabilidade global
monolítico
Semi-rígido
Verificar
Deslocabilidade
Horizontal de 1ª ordem
Comprimento
Efetivo dos Pilares

Rigidez à Flexão da Ligação semi-rígida
O “fator de restrição” α R associa a rigidez à
flexão da ligação viga-pilar, S sec , com a
rigidez da viga E c I viga /L
α
R
⎡
⎢1
+
⎢⎣
3E
= 1
C viga
S L
sec viga
I
⎤
⎥
⎥⎦

Engastamento Parcial
A relação entre a resistência e a rigidez
(interação entre a curva momento-rotação
e a BEAM-LINE) pode ser obtida em função
do fator de restrição α R
M
M
E
R
=
⎡
⎢
⎣
2
3
α
+
R
α
R
⎤
⎥
⎦

Classificação para Ligações Semi-Rígidas
FERREIRA & ELLIOTT (2002)
M R
0,90
0,75
0,50
0,20
M
E
M
R
M
≥
E
0.90
M
R
≥
Rígido
Critério de Resistência
0.75
0.50
≤ ME
MR
0.75
Beam-line
0,10 0,25 0,50 0,80
Semi-Rígido (Restrição alta)
Critério Resistência & Rigidez
≤
Semi-Rígido (Restrição Média)
Critério Resistência & Rigidez
0.20
≤ ME
MR
Semi-Rígido (Restrição Baixa)
Critério Resistência, Rigidez e Ductilidade
φ
M
E
≤
M
0.50
R
≤
0.20
Articulado
Critério de Ductilidade
(capacidade rotacional)

Estudo do Comportamento Semi-Rígido
Ensaios para obtenção da relação
momento-rotação em ligações viga-pilar

Estudo do Comportamento Semi-Rígido
•Armadura de continuidade e chapa soldada - STANTON
et al (1999)
•Viga pré-moldada e pilar moldado no local - STANTON
et al (1999)

Estudo do Comportamento Semi-Rígido
•Armadura de continuidade e consolo metálico -
GORGUN (1999)
•Armadura de continuidade, consolo de concreto e
chumbador - FERREIRA (2001)

•Resultados
Estudo do Comportamento Semi-Rígido
350.00
300.00
250.00
Momento Fletor (kN)
200.00
150.00
100.00
BC-16 (STANTON et al (1999))
BC-26 ((STANTON et al (1999))
50.00
BC-TW1 (GORGUN (1999))
BC-16A (FERREIRA (2001))
0.00
0.000 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010 0.012 0.014 0.016 0.018 0.020
Rotação relativa viga-pilar (rad)

5-Storey Semi-Rigid Exemplo Frame Numérico
171 kN 344 kN 344 kN 171 kN
30 kN/m
28 kN
42 kN
35 kN
P1
P2
60 kN/m
60 kN/m
6.5 m 6.5 m 6.5 m
4 m 4 m 4 m
Combinação considerada
F d
= 1,3F g
+ 1,4x(0,7F q
+F vento
)
171 kN
344 kN 344 kN 171 kN
30 kN/m
28 kN
60 kN/m
4 m
49 kN
171 kN
344 kN 344 kN 171 kN
30 kN/m
30 kN/m
4 m
28 kN
49 kN
49 kN
49 kN
42 kN
35 kN
P1
P2
60 kN/m
60 kN/m
60 kN/m
60 kN/m
6.5 m 6.5 m 6.5 m
4 m 4 m 4 m 4 m 4 m
49 kN
49 kN
42 kN
35 kN
P1
P2
60 kN/m
60 kN/m
60 kN/m
60 kN/m
6.5 m 6.5 m 6.5 m
4 m 4 m 4 m 4 m 4 m

Exemplo Numérico
Não Linearidade Física (simplificada)
NBR 6118 (ABNT, 2003)
Vigas:
Pilares:
EI vigas,eq = 0,4E c I EI pilar,eq = 0,8E c I
Dados:
Vigas: 30 cm x 60 cm
Pilares: 50 cm x 50 cm
f ck = 30 MPa
E c = 35 GPa

2ª ordem - Coeficiente γ z
28 kN
171 kN
344 kN 344 kN 171 kN
30 kN/m
a
ΣP
H 5
5 i
49 kN
49 kN
42 kN
35 kN
60 kN/m
60 kN/m
60 kN/m
60 kN/m
300x600 mm
500x500 mm
6.5 m 6.5 m 6.5 m
4 m 4 m 4 m 4 m 4 m
H 4
H 3
H 2
ΣP 3
ΣP 2
ΣP 4
H 1
ΣP 1
γ
⎡
1
z
=
⎢
⎣
−
∑ Pi
ai
∑ H h
i
i
⎤
⎥
⎦
−

Deslocamento Horizontal vs. Fator de Restrição
0.08
Deslocamento no Topo da Estrutura (m)
0.07
0.06
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
γ z < 1,30
3 pavimentos
1a ordem
2a ordem - GAMAz NB1
2a ordem - GAMAz puro
2a ordem - NLG
0.00
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
Fator de Restrição α R

Deslocamento Horizontal vs. Fator de Restrição
0.45
Deslocamento no Topo da Estrutura (m)
0.40
0.35
0.30
0.25
0.20
0.15
0.10
0.05
γ z < 1,30
5 pavimentos
1a ordem
2a ordem - GAMAz NB1
2a ordem - GAMAz puro
2a ordem - NLG
0.00
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
Fator de Restrição α R

Deslocamento Horizontal vs. Fator de Restrição
Deslocamento no Topo da Estrutura (m)
0.70
0.60
0.50
0.40
0.30
0.20
0.10
7 pavimentos
γ z < 1,30
1a Ordem
2a ordem - GAMAZ
2a ordem - GAMAz puro
2a ordem - NLG
0.00
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
Fator de Restrição α R

Momentos Fletores no Pilar P1 vs. Fator de Restrição
300
Momento na Base do Pilar 1 (kN.m)
250
200
150
100
50
3 pavimentos
1a ordem
2a ordem - GAMAz NB1
2a ordem - GAMAz puro
2a ordem - NLG
0
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
Fator de Restrição α R

Momentos Fletores no Pilar P1 vs. Fator de Restrição
700
Momento na Base do Pilar 1 (kN.m)
600
500
400
300
200
100
5 pavimentos
1a ordem
2a ordem - GAMAz NB1
2a ordem - GAMAz puro
2a ordem - NLG
0
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
Fator de Restrição α R

Momentos Fletores no Pilar P1 vs. Fator de Restrição
1000
Momento na Base do Pilar 1 (kN.m)
900
800
700
600
500
400
300
200
100
7 Pavimentos
1a ordem
2a ordem - GAMAz NB1
2a ordem - GAMAz puro
2a ordem - NLG
0
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
Fator de Restrição α R

5-Storey Semi-Rigid Exemplo Frame Numérico
•Influência da rigidez dos pilares
171 kN
344 kN 344 kN 171 kN
30 kN/m
28 kN
49 kN
49 kN
42 kN
35 kN
P1
P2
60 kN/m
60 kN/m
60 kN/m
60 kN/m
4 m 4 m 4 m 4 m 4 m
6.5 m 6.5 m 6.5 m

Exemplo Numérico
Coeficiente γ z
vs. Momento de engastamento parcial
Coeficiente γz
2.2
2.1
2
1.9
1.8
1.7
1.6
1.5
1.4
1.3
1.2
1.1
1
5 Pavimentos
gamaz = 1.06 Caso A: Pilar 50x70 sem redução de EI
(100% engastamento) Viga 30x60 com redução de 0.4EI
Pilar-Fundação α R
= 1
gamaz = 1.10 Caso B: Pilar 50x50 com redução de 0.8EI
(100% engastamento) Viga 30x60 com redução de 0.4EI
Pilar-Fundação α R
= 0.71 (80%)
gamaz = 1.15 Caso C: Pilar 40x40 com redução de 0.8EI
(100% engastamento) Viga 30x60 com redução de 0.4EI
Pilar-Fundação α R
= 0.71 (80%)
Limite NB1
20 30 40 50 60 70 80 90 100
Porcentagem de Engastamento Parcial (%)

Exemplo Numérico
•Influência da altura do pórtico
Coeficiente γz
2.0
1.9
1.8
1.7
1.6
1.5
1.4
1.3
1.2
1.1
20%
I II III IV V
50%
3 Pav.
5 Pav.
7 Pav.
10 Pav.
Limite NB1
75%
90%
1.0
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
Fator de Restrição α R

Conclusões
•As estruturas analisadas deixaram de atuar como pórtico para
engastamentos parciais inferiores a 20%, no caso de 3 e 5
pavimentos, e inferiores a 50% com mais de 7 pavimentos, o que
confirma o Sistema de Classificação para Ligações Semi-Rígidas;
•A fim de garantir o comportamento de pórtico da estrutura prémoldada,
quando não se têm valores experimentais da rigidez
da ligação viga-pilar, é necessário que a estrutura, para a
situação perfeitamente rígida, apresente γ z
< 1,10;
•Os deslocamentos e esforços obtidos por meio do emprego do
coeficiente γ z
apresentaram boa aproximação com os resultados
obtidos da análise com não linearidade geométrica (α r > 0,14);
•O coeficiente γ z é válido para pórticos com menos de 4
pavimentos;
•Os deslocamentos e esforços obtidos por meio da majoração
dos esforços horizontais diretamente pelo coeficiente γ z sem a
redução do fator 0,95 apresentaram melhor aproximação com a

Agradecimentos
Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo