Aula 1- Propriedades Elétricas - Sistemas

Propriedades Elétricas

Lei de Ohm
V RI
J E
V - voltagem entre
terminais separados por
distância l
R - resistência elétrica
I - corrente elétrica que
atravessa uma seção
transversal de área A
R
onde
l
A
1
E=V/l – campo elétrico
- resistividade elétrica
J=I/A – densidade de
corrente
- condutividade elétrica

Condução Eletrônica e Iônica
• A corrente elétrica é conseqüência da
movimentação de cargas elétricas na presença
de campo elétrico;
• Movimento de elétrons e buracos (metais e
semicondutores) condução eletrônica
• Movimento de íons (materiais iônicos – isolantes)
condução iônica

Bandas em Sólidos
Origem

Energia
Bandas em Sólidos
Esquema
• Átomos isolados têm níveis
de energia discretos.
• Aproxima-se os átomos
superposição dos níveis de
energia de cada um.
Banda
permitida
GAP
Banda
permitida
GAP
• Existirão faixas de energia
possíveis aos elétrons -
BANDAS PERMITIDAS
• Também existirão faixas de
energia que não são
possíveis de ocupação por
elétrons – GAP = Bandas
Proibidas
Banda
permitida
GAP
Banda
permitida
GAP

Estrutura de Bandas em Sólidos
Energia
dos
elétrons
Banda de
Condução
gap
Banda de
Condução
Nivel de Fermi
Isolantes - gap muito
grande; em temperaturas
“normais” nenhum elétron
consegue passar da banda
de valência para de
condução.
Banda de
Valência
isolantes
Banda de
Valência
semicondutores
Nível de Fermi (E F ) é o valor de energia
máximo de ocupação de estados
eletrônicos na temperatura zero absoluto
(0 K)
Semicondutores – o
gap não é tão grande; uma
fração de elétrons pode
passar para a banda de
condução por ativação
térmica.

Condução em termos do modelo de
bandas
• Somente elétrons E >E F participam da condução – são
chamados de elétrons livres.
• Há também o buraco, que tem carga elétrica positiva e é
encontrado em semicondutores e isolantes. Os buracos
têm energia menor que a energia de Fermi e também
participam da condução.
• A condutividade elétrica é uma função direta do número
de elétrons livres e buracos e este número é que
permite diferenciar um condutor de um não-condutor.

Condução em Condutores
Nivel de Fermi
Estados
vazios
Estados
preenchidos
Não há gap
em condutores
Mar de Fermi
• Estatística de Fermi
Bandas cheias e gaps (abaixo)

Transporte de cargas
Cálculo da Condutividade Elétrica
• Campo elétrico (E) causa a aceleração
de elétrons na direção oposta a E e de
buracos na direção de E. A velocidade
das cargas é a velocidade de arraste v d
(drift) :
v d
E
• é a mobilidade; na
banda de condução –
elétrons ( n ); na banda
de valência - buracos
( p ).
• A densidade de corrente J devido a E é:
J n
J n
n
n
e v
e
n
d
n
n
p
E n
p
e v
p
d
e
p
E
n
J E
p
n
n
e
n
n
p
e
p

Condutores

Condutividade Elétrica em Metais
(CONDUTORES)
• Em metais a condutividade elétrica é dada por :
n
n e
n
n
onde n n é o número de elétrons livres por unidade de
volume, e = 1,6 10 -19 C.
Espalhamento (choque) dos elétrons
Mobilidade dos elétrons A condutividade elétrica
Fontes de espalhamento:
- defeitos da rede: impurezas, intersticiais, composição;
- vibrações térmicas (fônons);
- deformação plástica (discordâncias).

Resistividade Elétrica em Metais
= 1/
Regra de Matthiessen :
total
t
i
d
Contribuições
t – térmica (fónons)
i – impurezas (ligas e intersticiais)
d –deformação (discordâncias)
Influência da Temperatura (1 )
0 e a – constantes específicas de cada metal
t
0
aT

Influência de Impurezas
i
V
V
´s e V´s - resistividades e
frações volumétricas das
fases e
i
A.C .(1
i
C )
i
C i - concentração da
impureza em sol. sólidas;
A - constante
Influência de
Deformação
Neste caso a presença de
discordâncias causaria um aumento em
total independente da temperatura

Resistividade elétrica em cobre; ligas de
cobre e o efeito da deformação

Resistividade elétrica de liga cobre e
zinco, em função da quantidade de Zn

Tabela 19.1 Condutividades Elétricas à
Temperatura Ambiente para Nove Metais e
Ligas Comuns

Resistividade e Coeficiente de Temperatura em
20 o C
t
0(1
aT)

Termopares - Funcionamento

Termopares
Tipo Nome Usual Elemento
positivo
B Platina-Rodium /
Platina-Rodium
E Cromel /
Constantan
Elemento
negativo
Temperatura
Máxima (C)
70 Pt –30 Rh 94Pt-6Rh 1700
90 Ni -9 Cr 44Ni-55Cu 870
J Ferro / Constantan Fe 44Ni-55Cu 760
K Cromel / Alumel 90 N i-9 Cr 94 Ni -Al 1260
R
S
Platina / Platina-
Rodium
Platina / Platina-
Rodium
87 Pt –13 Rh Pt 1480
90 Pt –10 Rh Pt 1480
T Cobre / Constantan Cu 44Ni-55Cu 370
Limitações de uso:
- Temperatura - ponto de fusão - oxidação

Efeito Hall

Corrente (i)
+
Campo
Magnético (B)
O que é?
z
y
x
F m
F m
qv
B
A separação das cargas na lateral produzirá
um campo elétrico (uma força entre elas F e )
e consequentemente uma voltagem
mensurável entre os dois lados do condutor
(reação ao campo magnético).
Esta voltagem mensurável é chamada de
Efeito Hall, descoberta por Edwin H. Hall em
1879.

Balanço de Forças
A força magnética sobre as cargas provoca a separação
destas estabelecendo uma corrente perpendicular a
direção de propagação da corrente inicial.
Esta corrente cessará quando o balanço de cargas,
positivas e negativas crie uma força elétrica que anule a
força magnética sobre as cargas.
F
e
F
m
ou
qE
qv B

Voltagem (tensão) Hall - V H
Seja:
c = espessura do condutor
A = a área da seção transversal
do condutor
n = densidade de portadores
(no./vol.)
F e
qE
F m
Fe F m
V
q
c
nqV
c
qvB
nqvB
qvB
V
E
c
c
nqV
c
I
B
A
V
V
H
IBc
nqA

O que se pode determinar
medindo a tensão Hall?
V
H
IBc
nqA
R
H
IBc
A
com
Coeficiente Hall
R H
R H é constante para um dado material
Em metais a condução é feita por elétrons:
1
nq
R H
1
n e
e
n e
Medindo-se V H e pode-se obter n e e , ou
seja, a densidade de portadores e a mobilidade
destes.