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Geometria analítica - Lista de exercícios 1

Geometria analítica - Lista de exercícios 1

51. Na figura dada, o

51. Na figura dada, o ponto O é a origem do sistema de coordenadas ortogonais e OABC é um quadrado de lado 3. Escreva a equação da reta suporte da diagonal AC. 52. Na figura dada, o ponto O é a origem do sistema de coordenadas ortogonais e OABC é um quadrado de lado 4. Sabendo que M é o ponto médio de OA e N, o ponto médio de OC, escreva a equação da reta que passa por C e M e a equação da reta que passa por A e N. 53. Na figura dada, o ponto O é a origem do sistema de coordenadas ortogonais e OABC é um retângulo. Nessas condições, escreva a equação da reta suporte da diagonal AC. 40. a) 4x - y - 11 = O b) x-y-3=0 c) y = -5 d) 3x + 8y - 17 = O e) x = -3 f) x + 2y + 4 = O g) y = -7 h) y = x i) y = - 3 x 3 41. x-3y+7 = 0 42. 3x-2y = 0 43. 2x+y+2=0 44. Não pertence. 45. - 4 3 46. y = -2x-3 47. y = 2 1 x - 2 9 48. y = 4x – 1 49. a)y=x ou x-y=0 b) y=-x ou x+y=0 c)y=0 d) x=0 x y d) + =1 5 5 x y x y 51. + =1 50. a) + =1 3 3 3 2 x y x y x y 52. + =1; + =1 b) + =1 2 4 4 2 5 −10 x x y 53. y= - +4 c) + =1 2 2 3

Lista 4 Forma paramétrica da equação da reta 54. Em cada caso, escreva a equação geral da reta definida pelos pontos A e B: a) A(-1, 6) e B(2, -3) c) A(5, 0) e B(-1, -4) b) A(-1,8) e B(-5,-1) d) A(3, 3) e B(1, -5) 55. Sabendo que os pontos A(2, 0), B(0, 4) e C(4, 2) são os vértices de um triângulo, determine a equação geral das retas suportes dos lados desse triângulo. 56. Se os pontos A(3, 5) e B(-3, 8) determinam uma reta, calcule o valor de a para que o ponto C(4, a) pertença a essa reta. 57. Se um triângulo tem como vértices os pontos A(2, 3), B(4, 1) e C(6, 7), determine a equação geral da reta suporte da mediana relativa ao lado BC. 58. Sabendo que o ponto P(2, 1) pertence à reta de equação 3kx + (k - 3)y = 4, determine o valor de k e escreva, a seguir, a forma geral da equação dessa reta. 59. Na figura dada, ABCD é um paralelogramo. Determine a equação geral das retas suportes das suas diagonais AC e BD. 60. Se a reta cuja equação geral é 5x - y - 5 = 0 passa pelo ponto A (k, k + 3), calcule as coordenadas do ponto A. 61. Na figura dada, o ponto O é origem do sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, OAB é um triângulo equilátero de lado 8 e BCDE é um quadrado de lado 8. Se M é ponto médio de OB e N é ponto médio de DE, determine a equação geral da reta que passa por M e N. 62. Passe a equação da reta de uma das formas conhecidas para outra: x y a) + = 1, para a forma reduzida; 3 2 b) y - 6 = 2 1 (x + 4), para a forma geral; c) 3x + 9y - 36 = 0, para a forma segmentária; ⎧ x = 3 − t d) ⎨ , para a forma geral. ⎩y = t + 2 Posições relativas de duas retas no plano 63. Qual é a posição da reta r, de equação 15x + 10y - 3 = 0, em relação à reta s, de equação 9x + 6y - 1 = 0? . 64. Se as retas de equações (a + 3)x + 4y - 5 = 0 e x + ay + 1 =0 são paralelas, calcule o valor de a. x y ⎧ t ⎪ x = 65. Dê a posição da reta r, de equação + = 1, em relação à reta s, de equação definida por ⎨ 2 . 2 5 ⎪ ⎩ y = t + 5 66. (FAAP-SP) Determine os valores de m para que as retas L1, e L2, respectivamente, de equações (1- m) x -10y + 3 = 0 e (m + 2) x + 4y - 11 m - 18 = 0, sejam concorrentes.

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