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CASOS ESPECIAIS DE

PROTENSÃO (1)

• A protensão só é aplicada ao concreto quando a peça tiver

condições de se deformar.

• Havendo impedimento de deslocamentos a protensão se

desvia para eles

• Se uma laje lisa se apoia em pilares e, para se deformar

precisa arrastar os pilares, estes irão receber uma parcela

da protensão aplicada

• Ex: laje de 16 cm, vão 8 m, com cabos de 12,7 mm

espaçados de 20 cm.Em 2 m, 10 cabos de 140 kN.

• Nos extremos há pilares de 20x150 cm, 150 ao longo do vão

• Rigidez da laje 7520 MN; rigidez do pilar 1321 MN

• Deslocamento de cada extremo da laje: D =0,7 mm (25%)

• Flecha do pilar para a mesma força: f = 2,1 mm (75%)


CASOS ESPECIAIS DE

PROTENSÃO (2)

A protensão se reparte na proporção de 1/0,7 para a laje

e 1/ 2,1 para o pilar ou seja 75% (laje) e 25% (pilar)

•Com perdas progressivas de 20% de protensão, o que

vai no final para a laje é apenas 0,75.(1-0,20)=60%

• Fazendo a protensão aos 3 dias, o módulo da laje vale a

metade do módulo do pilar. A deformação da laje passa a

•ser o dobro 1,4 mm.

As proporções mudam de 75% para 60%

•Para a laje, com as perdas progressivas sobram só 48%

•Será que os projetistas pensam nisso

•Com a protensão aos 3 dias seu valor é ilusório.


CASOS ESPECIAIS DE

PROTENSÃO (3)

• 1º EXEMPLO: Cobertura túnel Rebouças (Rio)


CASOS ESPECIAIS DE

PROTENSÃO (4)

• Situação critica da peça: montagem

• Concreto f ck = 30 MPa e f cj = 21 MPa na protensão

• Momento max (montagem) = 7,82 kN.m com impacto 20%

•Tensões de protensão s cpo = 7,5 s po =927 MPa

• Esforços solicitantes na peça: N po = 742 kN M g = 9,38 kN.m

•Tensões acumuladas: s c,su =+1,6 s c,in =-19,3 MPa

•Cálculo no ELU :A p,nec =3,4 cm 2 A p,ex = 8,0 >> 3,4

•Depois de montada,tensões uniformes finais-3,2MPa


CASOS ESPECIAIS DE

PROTENSÃO (5)

• 2º EXEMPLO: Escada helicoidal premoldada


CASOS ESPECIAIS DE

PROTENSÃO (6)

• Escada helicoidal formada de 19 degraus

individuais premoldados de altura 20 e largura

120 cm,com 3 furos para de cabos de 12 fios

de 5 mm (protensão de 35 MPa).

• Esta protensão é centrada:compressão apenas

deslocamentos só axiais: sem rotações.

• Quando a carga é de protensão, a deformação é minima

• Quando se aplica força ext.:deslocamentos são enormes.

Os cabos ficam salientes, embutidos na fundação.

• A protensão aplicada por cima deixa cabeleira frouxa

dentro de uma viga moldada no lugar ( 20º degrau).


CASOS ESPECIAIS DE

PROTENSÃO (7)

• Esquema das armaduras (Moll-Concr.Prot.)


CASOS ESPECIAIS DE

PROTENSÃO (8)

Modelo esclarecedor do funcionamento


CASOS ESPECIAIS DE

PROTENSÃO (9)

• 3º EXEMPLO: Protensão por aquecimento


CASOS ESPECIAIS DE

PROTENSÃO (10)

• Para aquecimento a 200ºC: 0,01x200=2 mm/m

• Aumento do diâmetro de 1,0 m: 2x1,0 = 2 mm

Com o aumento, o aro adata-se à roda de madeira

Com o esfriamento o diâmetro tende a ser 998 mm

O aro comprime a madeira e não se separa mais

A deformação residual do aro será de 1,5 mm/m

resultando a tensão de 1,5 x 210 = 315 MPa no aço

• IMPORTANTE: Pode-se aquecer mais sem controle pois

o excesso se perde sem encostar e o aço escoa.


CASOS ESPECIAIS DE

PROTENSÃO (11)

• 4º EXEMPLO: O processo se aplica a qualquer material

• O comprimento da haste metálica só influi no alongamento

a ser impedido com escoamento.

• A seção da haste influi no valor da força aplicada.

• Para aplicar a força necessária para fechar uma fissura

determina-se a área solicitada pela tensão no escoamento.

Isto foi aplicado no reforço de diversas estruturas.

1) Viga de ponte rolante: sob carga excepcional surgiu

uma trinca de 0,5 mm de cisalhamento. A indústria não

poderia sofrer interrupção e a ponte não podia parar.


CASOS ESPECIAIS DE

PROTENSÃO (12)

• Seção transversal na região trincada e reforço

2) Indústria de refrigerantes com estrutura protendida

• Viga com fissura fortúita na região de implantação

da viga-calha que suporta todas as telhas trapezoidais


CASOS ESPECIAIS DE

PROTENSÃO (13)

• Esquema da viga-calha danificada reforçada


CASOS ESPECIAIS DE

PROTENSÃO (14)

• Reforço realizado no aspecto final


CASOS ESPECIAIS DE

PROTENSÃO (15)

• 5º EXEMPLO: Viga com cabos concordantes

1)Ao se aplicar a protensão a peça se deforma

2)Com a deformação a peça só se apoia em dois

suportes

3) Para obrigar a peça a se apoiar, surgem esforços

externos chamados hiperestáticos de protensão

4) Quando os cabos mantêm a viga apoiada diz-se

que os cabos são concordantes..

5) Se isto acontece não há hiperestáticos de protensão


CASOS ESPECIAIS DE

PROTENSÃO (16)

• 6ºEXEMPLO: Ponte sobre o rio Feio

Momentos de cálculo: M d+ =1,3x817+1,4x2061=2079

M d- =1,3x1065+1,4x1155= 3126 kN.m


CASOS ESPECIAIS DE

PROTENSÃO (17)

• Dimensionamento: f ck = 34 MPa b = 50 h = 160 cm

• Protensão inicial com 6 mm/m e d’=13,5 z = 130 cm

• Deformação na ruptura = 9,5 + 6 = 15,5 mm/m

resultando s pd = 1510 MPa A p,nec =22 cm 2 =22 cordoalhas

de 12,7 mm aço CP190

Escolha:A p = 3 cabos de 4 cord.12,7 = 12 cm 2 e A s =7Ø25


CASOS ESPECIAIS DE

PROTENSÃO (18)

• TRAÇADO DO CABO (tentativas)


CASOS ESPECIAIS DE

PROTENSÃO (19)

• CONFIRMAÇÃO EXPERIMENTAL


7º EXEMPLO

CASOS ESPECIAIS DE

PROTENSÃO (20)

• No CP: cabo tracionado para comprimir o concreto

• Traçado escolhido com os cabos na região de tração

• A protensão equilibra momentos mas introduz N p (comp.)

• Idéia nova: subst. cabos por elemento compr. após aderir

provoca esforços de sinal oposto (patente Billig 1950).

• Legenda: 1= tubo de aço compr.; 2= cabo provisório; 3=

septo;4=placa suporte protensão;5= ancoragem temporária


CASOS ESPECIAIS DE

PROTENSÃO (21)

• Única obra:ponte sobre Rio Alm (Austria),Reiffenstuhl 1956

Ponte seção caixão com 1 célula de 2,5 m altura, 76 m de vão

40 cabos tracionados, 48 comprimidos, concr. 45 MPa(cubos))


CASOS ESPECIAIS DE

PROTENSÃO (22)

• Traçado dos cabos e esquema funcionamento


CASOS ESPECIAIS DE

PROTENSÃO (23)

• Seção transversal construida


CASOS ESPECIAIS DE

PROTENSÃO (24)

• 8º EXEMPLO: PROTENSÃO NA NATUREZA

Tensões de crescimento: um tronco cresce como numa

superposição de casquinhas de sorvete, a partir de uma

camada chamada cambium.

• O crescimento se dá para fora(floema) e p/ dentro (xilema)

• Ao crescer, as células novas empurram p/ baixo as células

antigas,comprimindo-as. Elas mesmas ficam tracionadas.

• O crescimento ocorre em anéis que comprimem o tronco e

ficam tracionados;no sentido longitudinal, encolhem (Poisson)

• Impedindo esse encolhimento as células ficam protendidas


CASOS ESPECIAIS DE

PROTENSÃO (25)


CASOS ESPECIAIS DE

PROTENSÃO (26)

• Tensões de crescimento são protensões

• O tronco resiste a ventos mais fortes

• Madeira: resist. a tração = 4 x resist. a compressão

• Gordon: pré-tração alcança 14 MPa p/ resist. de 27 MPa 52%

• Curiosidade: construtores portugueses de caravelas não

aceitavam mastros de taboas coladas;preferiam troncos de

árvores, imperfeitos, “que resistiam melhor”, sem justificar.


CASOS ESPECIAIS DE

PROTENSÃO (27)

9º EXEMPLO: Arquitetura da vida

• Frei Otto: tudo na natureza é “pneu” (estrutura inflável),como

papo fragatas,ressonância sapos,penis,membrana amniótica...

Dan Ingber: tudo é protensao (“tensegity” Buckminster Fuller)

• Estruturas de barras comprimidas descontínuas + barras

tracionadas contínuas.

• Primeiras estruturas: K.Snelson (anos 60),aluno de Fuller


CASOS ESPECIAIS DE

PROTENSÃO (28)

• Ingber, médico, teve a intuição de considerar a

molécula como uma estrutura semelhante às de

Fuller e Snelson (tensegrity).

Forças de atração entre átomos = bielas comprimidas

• Forças de repulsão entre átomos= fios tracionados

• Ingber aplicou isto às células: 3 elementos fundamentais

• 1 – micro-filamentos contendo actina (proteína)

• 2 – micro-tubulos contendo tubulina (proteína)

• 3 – filamentos intermediários (vimentina,desmina,keratina)

• Representam as bielas e os fios (montou modelo explicativo)


CASOS ESPECIAIS DE

PROTENSÃO (29)

• Esta estrutura é um modelo bastante simplificado da célula

• Aplicando uma compressão externa, ela encolhe por igual

• Aplicando uma tração, ela incha. A célula “respira”.

• Conclusão de Ingber: SEM PROTENSÃO NÃO HÁ VIDA


CASOS ESPECIAIS DE

PROTENSÃO (30)

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