Resumo de Geometria Espacial - Vestibular1

GALOIS Nome:
POLIEDROS CONVEXOS
V
S
i
=
d = C
F = A
( V )
V ,2
A
poliedros de Platão
⋅ 360
d
( faces)
Matemática
GEOMETRIA ESPACIAL
Tetraedro regular
a
H =
H
V
A
=
=
=
a
a
r
=
Octaedro regular
d = a
a
V =
R
ESFERA
A =
V
=
Matemática – Geometria Espacial – 2/2006
Novembro de 2006
Turma:
R
R
R r d
PRISMAS
A
T
=
V = A
B
A
B
H
A
L
⎛ a ⎞
A = ⎜ ⎟
⎝ ⎠
CILINDRO
AT
= AB
V = A H
B
A
L
A
V
fuso
cunha
=
=
R
R
TRONCOS E SÓLIDOS SEMELHANTES
V V V
A
A
B
L
=
=
R
R H
B`
B`
Hh (tronco)
hh
H
Paralelepípedo retângulo (ortoedro)
A =
( ab ac bc)
V = a b c
d = a b c
( a + b + c) d A
Cubo (hexaedro regular)
A =
a
f = a
d = a
V = a
E
A
D
E
H
H
D
F
C
G
B
F
G
C
CONE
A
T
=
A
V =
A
A
B
L
=
=
B
A
B
H
r
r h
A
L
h
r
g
H VA BC
k
h VA`
BC`
A
V
v
V
T
A
t
A
A
( maior)
( menor)
( tronco)
B
b
k
= h
S
T
S
( VBC )
( VB`C
`)
A
B
A
b
k
A
B
A
b
PIRÂMIDE
A
V
B
A
T
=
A
V =
B
A
B
H
A
L
F
E
A
D
B
C
Prof. Manoel Amaurício pág. 1

Matemática – Geometria Espacial – 2/2006
PARTES DA ESFERA
2cm
2,5cm
15mm
1cm
1cm
8mm
8. Calcule a área lateral, a área total e o
volume dos sólidos cujas medidas estão indicadas
nas figuras a seguir.
A
A
V
V
(calota)
=
(zonaesférica)
Rh
=
( seg.esf .uma base )
( seg.esf .duas base )
Rh
2 2
( 3 )
π
= +
6
( )
π ⎡ 2 2 2 ⎤
= 3 + +
6 ⎣
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
1. Um poliedro convexo de onze faces tem
seis faces triangulares e cinco faces quadrangulares.
Calcule o número de arestas e de vértices
do poliedro.
2. Calcule a área total e o volume dos paralelepípedos,
cujas medidas estão indicadas abaixo.
2cm
3,5cm
2cm
1,5cm
3. Calcule a área total e o volume dos prismas,
cujas medidas estão indicadas nas figuras abaixo.
4cm
3cm
1cm
4. Calcule a área total e o volume das pirâmides
regulares, cujas medidas estão indicadas nas
figuras abaixo.
5 cm
5 cm
5 cm
4 cm
10cm
5. Calcule a altura e o volume de um tetraedro
2
regular de área total 12 3cm .
6. Calcule a área total e o volume de um
octaedro regular de 2 cm de aresta.
7. Calcule a área lateral, a área total e o
volume dos sólidos cujas medidas estão indicadas
nas figuras a seguir.
⎦
9. Determine o raio de uma cunha esférica de
45 ο , sabendo que é equivalente a um hemisfério
de 10 cm de diâmetro.
10. Considere as pirâmides quadrangulares
regulares semelhantes, cujas medidas estão
indicadas a seguir.
H=35cm
a) Calcule a razão de semelhança.
b) Calcule a medida do lado da base da pirâmide
menor.
c) Calcule as áreas das bases das pirâmides.
Qual a razão entre as áreas obtidas
d) Calcule os volumes das pirâmides. Qual a
razão entre os volumes obtidos
e) Considere as razões obtidas nos itens c e d.
Existe alguma relação entre cada uma dessas
razões e a razão de semelhança
11. Calcule a área total e o volume dos troncos
de pirâmides cujas medidas estão indicadas
nas figuras.
1cm
1,5cm
2cm
1cm
H=4cm
3cm
2cm
12. Represente, por meio de uma expressão
algébrica, a área total do tronco de cone reto
obtido a partir da planificação a seguir. Represente
também seu volume.
Respostas
1. 19 e 10
2. a)24cm 2 e 8cm 3
b) 30,5cm 2 e10,5cm 3
3. a) 54cm 2 ,21cm 3
b) 3
3 7 3 3
( )
10
2
+ 2 cm ,
2
cm
4. a) 2 125 2 3
( )
25 1+
3 cm , cm
6
24 3 1+
2 2 cm ,48 7cm
3
5. 2 2cm
,2 6cm
6. 2 8 2 3
8 3cm
, cm
3
7.
8.
b) 2
3
( )
9. 5 3
4cm
.
10. a) 1/2 b) 2,5 cm
c) 1/4 d) 1/8
e) A razão entre as áreas é o quadrado da razão de
semelhança. A razão entre os volumes é o cubo
da razão de semelhança.
11. a) 2 7 3 3
14cm
; cm
6
b) 3( 8 + 5
2 78 3 3
3) cm ; cm
12
39 7
;
3
10 120
12.
2
x π x π 119
Prof. Manoel Amaurício pág. 2