Transformada Discreta de Fourier

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Transformada Discreta de Fourier

Transformada Discreta

de Fourier


Transformada Discreta de Fourier

Transformada Discreta de Fourier

Transformada

L−1

{ [ ]} = [ ] = [ ]

k = 0;1;...; L −1


TDF x n X k x n e

n=

0

2πkn

− j

L

Antitransformada

L−1

{ [ ]} = [ ] = [ ]

−1

TDF X k x n X k e

n = 0;1;...; L −1

1

L


k = 0

2πkn

j

L


Transformada Discreta de Fourier

Replicar periódicamente

h[n]

n

H(e jω )



ω


Transformada Discreta de Fourier

Replicar periódicamente

h[n]

h[n]

n



n

H(e jω )

H[k] ≡ H(e jω )│

ω=k



ω



ω


Transformada Discreta de Fourier

Muestrear el espectro

h[n]

n

H(e jω )



ω


Transformada Discreta de Fourier

Muestrear el espectro

h[n]

h[n]

n



n

H(e jω )

H[k] ≡ H(e jω )│

ω=k



ω



ω


Transformada Discreta de Fourier

Propiedades

Periodicidad

TDF

x n ↔ X k ⇒ X k = X k + mL m ∈ Z

[ ] [ ] [ ] [ ]

Simetría

e o e o

[ ] = [ ] + [ ] + [ ] + [ ]

x n x n x n jx n jx n

R R I I

e o e o

[ ] = [ ] + [ ] + [ ] + [ ]

X k X k X k jX k jX k

R R I I


Transformada Discreta de Fourier

Propiedades

Linealidad

TDF

⎡ ⎤

[ ] + [ ] ↔ ⎢ ⎥ + [ ]

c x n c x n c X k c X k

1 1 2 2 1 1 2 2

⎣ ⎦

Reflexión circular

TDF

x −n ↔ X −k

[ ] [ ]

L

L


Transformada Discreta de Fourier

Propiedades

Desplazamiento Circular Temporal

TDF

[ ~ ] ↔ [ ]

x n l X k e

L

2πlk

− j

L

Desplazamiento Circular Espectral

2πln TDF

j

L

[ ] ↔ [ ~ ]

x n e X k l

L


Transformada Discreta de Fourier

Propiedades

Modulación

TDF

1

x1 n x2 n X 1 k X 2 k

⎣ ⎦

L

⎡ ⎤

[ ] [ ] ↔ ⎢ ⎥ ⊗ [ ]

Conjugación

TDF

∗ ∗ ⎡ ⎤

[ ] ↔ ⎢ −

⎣ ⎥⎦

x n X L k

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