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Lista A de Exercícios -

Lista de Exercícios 3a<br />MAT 01169 - Cálculo Numérico<br />Prof. Dagoberto Adriano Rizzotto Justo<br />14 de Junho de 2006<br />1. Calcule a integral<br />∫ 11<br />1<br />1<br />x dx<br />(a) Usando somas de Riemann a direita (p = 0) e um intervalo (n = 1);<br />(b) Usando somas de Riemann a esquerda (p = 0) e um intervalo (n = 1);<br />(c) Usando a regra do trapézio (p = 1) e um intervalo (n = 1);<br />(d) Usando a regra de Simpson (p = 2) e um intervalo (n = 1);<br />(e) Resolva a integral utilizando as regras de cálculo e compare os resultados;<br />2. Monte uma tabela (abaixo) com as colunas n (número de intervalos), h (espaçamento), A n (valor<br />aproximado), E n (erro), para a integral ∫ π<br />0 x2 dx<br />n h A n E n<br />1<br />2<br />4<br />8<br />16<br />32<br />(a) Usando a regra do trapézio (p = 1) e intervalos (n = 1, 2, 4, 8, 16, 32);<br />(b) Usando a regra de Simpson (p = 2) e intervalos (n = 1, 2, 4, 8, 16, 32);<br />(c) Estime a ordem de convergência baseada na tabela e explique os resultados;<br />3. Repita o exercício anterior utilizando a regra do trapézio e de Simpson com exatidão crescente;<br />4. Dado o intervalo [a, b] = [0, 1], determine uma regra de integração para p = 2 utilizando os nós<br />x 0 = 0, x 1 = 1 3 , x 2 = 1 (note que o espaçamento h não é uniforme)(Obs. para esta lista batizaremos a<br />regra de ”ASSIMÉTRICA2”.<br />5. Utilizando a regra obtida no exercício anterior, monte uma tabela para n = 1, 2, 4, 8, 16, 32 como no<br />exercício 2 e estime a ordem de convergência do método;<br />6. Dado o intervalo [a, b] = [0, 1], p = 3 e os nós x 0 = 0, x 1 = 1 3 , x 2 = 2 3 , x 3 = 1:<br />(a) Utilize o método dos coeficientes a determinar (pág. 165) para determinar uma regra de<br />integração local;<br />(b) Forneça a regra composta (global) para esse método;<br />7. Considere os métodos de soma de Riemann, trapézio, a regra assimétrica2 (veja exercício acima), a<br />regra Simpson e as quadraturas gaussianas com 2, 3 e 4 nós. Qual a ordem do erro para calcular a<br />integral das funções abaixo utilizando os métodos listados:<br />1

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