TEOREMA DE GREEN

6.2. CARACTERIZAÇÃODOS CAMPOS CONSERVATIVOSNOPLANO 163
Figura6.21:
Noteque ∂F 2
∂x = ∂F 1
∂y = 3x2 + 4y. Logo, F éconservativo com potencial:
∫
f(x,y) =
∫
(3x 2 y + 2y 2 )dx +
dy = x 3 y + 2y 2 x + y;
então,aintegraldependeapenasdospontosinicial efinaldacurva: γ(0) = (1,0) e
γ ( π
2
)
= (0,1)
∫
C
F = f(0,1) − f(1,0) = 1 − 0 = 1.
[3] Seja F = (F 1 ,F 2 ) um campo de vetores tal que ∂F 2
∂x = ∂F 1
. Considere a região dada pelo
∂y
seguintedesenho,demodoque F nãosejadefinidonas regiões A e B.
A
C1
B
C3
C2
Figura6.22:
∫ ∫
∫
Se F = 12 e F = 15, calcule F.
C 1 C 2 C 3
Separemosaregião delimitadapelascurvas doseguintemodo: