Formato PDF - mtc-m17:80 - Inpe

A matriz D é dada por
então,
tendo como inversa,
⎡
⎤
d 1 0 . . . 0
0 d
D =
2 . . . 0
⎢ .
⎣ . .. ⎥ . ⎦
0 . . . 0 d N
⎡
⎤
s + d 1 0 . . . 0
0 s + d
sI + D =
2 . . . 0
⎢
.
⎣ .
.. ⎥ . ⎦
0 . . . 0 s + d N
⎡
(sI + D) −1 =
⎢
⎣
1
s+d 1
0 . . . 0
0
1
.
s+d 2
. . . 0
. .. .
0 . . . 0
1
s+d N
⎤
⎥
⎦
(2.66)
(2.67)
(2.68)
Portanto, tem-se que
B m (τ) = X m L [ −1 (sI + D m ) −1] (X m ) −1
⎡
⎤
e τd m
1
0 . . . 0
0 e
= X m τd 2
. . . 0
⎢
.
⎣ . .. ⎥ (X m ) −1
. ⎦
0 . . . 0 e τd N
= X m e τDm (X m ) −1 .
(2.69)
que tem um custo computacional bastante reduzido na sua obtenção, uma vez que a inversa
da matriz apresentada na equação (2.67), sai de forma direta, conforme mostrado
na equação (2.68). Ao substituir o resultado apresentado na equação (2.69) na equação
(2.60), tem-se
L m (τ) = X m e τDm (X m ) −1 L m (0) + H m (τ). (2.70)
Reescrevendo a Equação (2.60) em forma de matriz de blocos, tem-se
[ ] m [
] m [ ] m [
L d (τ) B 11 (τ) B 12 (τ) L d (0) H d (τ)
= +
L u (τ) B 21 (τ) B 22 (τ) L u (0) H u (τ)
] m
, (2.71)
46