Resolver a actividade 2 da página 7, os exercícios 4 a) e c), 5 b) e c), 6

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Resolver a actividade 2 da página 7, os exercícios 4 a) e c), 5 b) e c), 6

ESCOLA SECUNDÁRIA COM 3º CICLO D. DINIS12º ANO DE ESCOLARIDADE DE MATEMÁTICA – ATema II – Introdução ao Cálculo Diferencial IIAula 2 do plano de trabalho nº 6Resolver a actividade 2 da página 7, os exercícios 4 a) e c), 5 b) e c), 6 b) e c) da página 8, a actividade3 da página 9 e os exercícios 7a) e d), 8, 9, 10 e 11 das páginas 9 e 10.Actividade 2 – As vendas de telemóveis (página 7)Espera-se que o número de aparelhos de um novo modelo de telemóvel, vendidos x mesesdepois de 1 de Janeiro de 2005, seja dado, aproximadamente, por:10000=1 + 100 × 2,5 −( )xv x1º. Vamos representar graficamente a função para um período de 2 anos.2º. Relativamente a este modelo de telemóveis e usando a representação gráfica vamosresponder às seguintes questões:• A 1 de Janeiro de 2005 espera-se que estejam vendidas 99 telemóveis. ( v( 0)99)≈ Eao fim do 1º trimestre de 2005, espera-se que estejam vendidos 1351 telemóveis.( v ( 3)≈ 1351)• Espera-se atingir uma venda de 9000 telemóveis por volta do dia 13 de Agosto de2005.• O aumento das vendas não tem um ritmo constante. É nos primeiros 8 meses que avenda dos telemóveis cresce, mas mais rapidamente é entre Maio e Junho e é a meiode Outubro de 2005 que as vendas vão estabilizar. Mas a quebra no crescimento dá-seem Junho, é para x=5 que se nota a mudança do sentido da concavidade comopodemos descobrir encontrando o máximo da derivada da função:Professora: Rosa Canelas 12008-2009


• Se continuar a ser comercializado não conseguirá nunca atingir 11 000 telemóveisporque o número de telemóveis apenas se aproximará de 10 000 ou seja nuncaconseguirão vender mais de 9 999.3º. Acerca de um outro modelo de telemóvel, estima-se que o número de aparelhos vendidos, xmeses depois de 1 de Janeiro de 2005, seja dado por:15000=2 + 50 × 3 −( )xt xCada um dos fabricantes destes dois modelos de telemóvel diz que vai estar à frente do outrorelativamente ao número de aparelhos vendidos.O fabricante do segundo modelo pensa apenas nos primeiros 6 meses, altura em que o telemóvelestá a ser lançado, desprezando o tempo durante o qual as vendas estabilizam.O fabricante do primeiro modelo pensa que se tiverem o modelo à venda durante dois anos, elevai estar durante ano e meio a vender mais que o outro.Na realidade, só entre Janeiro e Julho de 2005 é que o segundo modelo se vende mais.Exercícios 4 a) e c), 5 b) e c), 6 b) e c) da página 84. Queremos escrever na forma de potência de expoente natural:a.3− =3b.1 1−2 2⎛3⎞ ⎛4⎞⎜ =4⎟ ⎜3⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠c.⎛1⎞⎜2⎟⎝ ⎠−33= 25. Queremos escrever na forma de radical:a.132= 3b.344 3 42 = 2 = 8c.1 1−2 2⎛2⎞ ⎛3⎞3⎜3⎟ = ⎜ =2⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 2Professora: Rosa Canelas 22008-2009


6. Queremos escrever na forma de potência de base naturala.131−−1 2= 3 = 3−2 422 3 4 3⎛1⎞b. 33⎜ ⎟ ( )⎝4⎠= 2 = 2 = 2c.51−51 1= = a ,a∈IN1aa5Resolver a Actividade 3 da página 9Actividade 3 – O significado de 2 πConsideremos as sucessões ( un ) e ( n )v de que apresentamos os primeiros quatro termos:u1= 3,1 u2= 3,14 u3= 3,141 u4= 3,1415v1= 3,2 v2= 3,15 v3= 3,142 v4= 3,1416O termo de ordem n da sucessão ( un ) é o valor aproximado, por defeito, do númeroirracional π , com n casas decimais.O termo de ordem n da sucessão ( vn ) é o valor aproximado, por excesso, do númeroirracional π , com n casas decimais.1º Os três termos seguintes de cada uma das sucessões ( un ) e ( n )v são:u5= 3,14159 u6= 3,141592 u7= 3,1415926v5= 3,14160 v6= 3,141593 v7= 3,14159272º Vamos obter com a calculadora valores aproximados para os quatro primeiros termosdas sucessões ( xn ) e ( n )ny definidas por: x = 2uvne y = 2nnAs sucessões são convergentes porque são monótonas e limitadas. ( un ) é crescente etem todos os termos menores que π . ( vn ) é decrescente e tem todos os termos maiores que π .O limite delas será 2 π .Professora: Rosa Canelas 32008-2009


9. Sabendo quea) ( ) 2x5 = 2, vamos calcular o valor de2x x 25 = 5 = 2 = 4−b) ( ) 15 = 5 = 2 =2-x x −1 1x 1 12 2 25 = 5 = 2 = 2xc) ( )2-x −2-x 2 x −2 ⎛1⎞125 = 5 = 5 = 2 = ⎜ =2⎟⎝ ⎠ 4d) ( ) ( )e)x 1 x 15 + = 5 × 5 = 2× 5=1010. Sabendo quea)x3 = 26= ⇔ × = ⇔ = ⇔ = , calculemos o valor de:3x+1 x 1 x x3 6 3 3 6 3 3 22x x 23 = 3 = 2 = 4b) ( ) 2x 1 12 2 23 = 3 = 2 = 2xc) ( )−d) ( ) 13 = 3 × 3 = 3 × 3 = 3 × 3 = 2 × 3=2-x+ 1 -x 1 -x x −1 311. Escreva as expressões seguintes na forma de produto:a)x 1 x x x x x5 + − 5 = 5 × 5− 5 = 5 (5− 1) = 4×5b)x x x -1+x x -1 x1-x 1-x⎛ 1 1 1 1 1 1 1⎜ ⎞ 2 22⎟ + = ⎛ ⎜ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞2⎟ + = ⎜ + = +2⎟ ⎜2⎟ ⎜2⎟ ⎜2⎟ ⎜2⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠x x x x⎛1⎞ ⎛1⎞ ⎛1⎞ ⎛1⎞= ⎜ 2 (1 2) 3 3 22⎟ + ⎜ = + = = ×2⎟ ⎜2⎟ ⎜2⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎞8 − 2 = 2 − 2 = 2 + 2 = 2 + 2 = 2 2 + 2 = 2 ⎜8+4⎟⎝ ⎠x+1 3x-2 3 3x-2 3(x+1) 3x-2 3x+3 3x-2 3x 3 -2 3x ⎛ 1x+1c) ( ) ( )⎛32 1 ⎞ 33= ⎜ + × = ×4 4⎟⎝ ⎠ 43x3x2 2d) x x+1 ( 2 x) x + 1 2x x + 1 x+x x +4 − 2 = 2 + 2 = 2 + 2 = 2 + 2 1 = 2 x × 2 x + 2 x × 2 1 = 2 x ( 2 x + 2)−xProfessora: Rosa Canelas 52008-2009

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