IDENTIFICAÇÃO DE SISTEMAS NA OPTIMIZAÇÃO DO CONTROLO ...

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IDENTIFICAÇÃO DE SISTEMAS NA OPTIMIZAÇÃO DO CONTROLODE NÍVEL EM REGIME NÃO-LINEAREduardo Pinheiro, Octavian Postolache e Pedro Girãoeduardo.pinheiro@lx.it.pt, opostolache@lx.it.pt, p.girao@lx.it.ptInstituto de Telecomunicações e Instituto Superior TécnicoCesar da Costacost036@attglobal.netUniversidade Estadual PaulistaAbstractTo optimize level control in non-linear regimes techniques, based on system identification theory, maybe employed to search for the model which best represents the operating regime. In a set of tanks,equipped with level and flow transducers, valves and pumps remotely controlled, were implementedalgorithms which allowed obtaining, with a few minutes of recording, the mathematical models foreach operating regime. The optimization of controllers was also made, and it is perfectlyimplementable in industrial environments.ResumoPara optimizar o controlo de nível em regime não-linear podem-se empregar técnicas, baseadas nateoria de identificação de sistemas, para buscar o modelo óptimo do regime de funcionamento. Numsistema de tanques com transdutores de nível e caudal, e com válvulas e bombas monitorizáveis econtroláveis remotamente, implementaram-se algoritmos que permitiram obter, com alguns minutosde gravação, os modelos matemáticos de cada regime de operação. A optimização de controladoresfoi também feita e é perfeitamente implementável em ambientes industriais.Palavras-chave: identificação de sistemas, controlo de nível, controlo de sistemas não-lineares,controlo industrial.1 - INTRODUÇÃOEm aplicações industriais o controlo de nível de reservatórios é frequentemente acumulado com ocontrolo de outras variáveis de interesse, como a temperatura ou o caudal. Os sistemas de controlocom melhor desempenho estão dotados de capacidade para interpretar e prever os efeitos cruzadosentre variáveis. Esta tarefa complica-se especialmente em casos onde existem não-linearidadesimportantes no processo, devendo-se para tal conseguir adaptar o controlador à nova situação.Consequentemente, uma abordagem baseada em controlo preditivo, em vez de puramente reactivo,trará ganhos significativos no controlo de um sistema não-linear em que não se podem garantircondições de funcionamento.Sistemas não-lineares ou de modelação complexa, ou mesmo impossível, são frequentementesujeitos a técnicas de identificação (Aguirre). Encontram-se exemplos de aplicação de algoritmos asistemas variados desde aviões (Narendra), a reactores (Gregorcic), até medidores de pressãoarterial (Pinheiro). Para optimizar o controlo de nível em regime não-linear sem sobrecarregar ossistemas de controlo, podem-se empregar técnicas baseadas na teoria de identificação de sistemas,para buscar o modelo que melhor representa o regime de funcionamento do processo (Nelles).Partindo de um sistema de tanques com transdutores de nível e caudal, e com válvulas e bombasmonitorizáveis e controláveis remotamente, procedeu-se à identificação do modelo que melhorrepresenta o processo por injecção de ruído branco. De seguida percorreu-se um largo espectro deregimes de funcionamento, bem como de perturbações, para estimular as várias não-linearidadesexistentes, aplicando-se, para todos estes casos também, métodos de identificação dinâmica desistemas.Para a aplicação das técnicas de identificação de sistemas foi desenvolvido software próprio,comunicando em tempo-real com os equipamentos por meio de uma placa (NI USB-6008, com 8entradas analógicas de escala de tensão programável e 2 saídas analógicas em tensão) ligada a umcomputador por USB. As entradas e saídas foram conectadas a hardware de condicionamento de


sinal, permitindo a implementação dos algoritmos conhecidos. Um período de dez minutos degravação foi suficiente, para se obterem os modelos matemáticos CRA e temporais de estrutura OE,ARX, ARMAX, BJ, de diferentes parâmetros, correspondentes a todos os regimes de operação, peloque a optimização de controladores industriais por este método pode igualmente ser conseguida empouco tempo.Nas seguintes secções deste artigo, mostraremos o sistema, discutindo as técnicas implementadas,os resultados obtidos, as principais conclusões e a forma de traduzir em benefício para a indústria aaplicação da abordagem proposta.2 - IDENTIFICAÇÃO DE SISTEMASA identificação de um sistema real pode ser um processo iterativo, onde se partem de algunspressupostos para determinar um modelo do sistema, que pode ou não cumprir com os critérios devalidação, devendo-se então modificar os parâmetros ou a estrutura do modelo, ou mesmo voltar àfase de testes para obter novos dados experimentais, que permitam recuperar eventuais falhas.É fundamental para a correcta identificação do sistema obter um conjunto de dados válido, portantocom uma frequência de amostragem que respeite o teorema de Nyquist e com um número deamostras suficientemente elevado para ser representativo da resposta global do sistema. Com estespontos cumpridos, será determinante a obtenção de um modelo com uma estrutura razoável, emtermos de número de pólos e zeros, face à modelação previamente feita, e que verifique os critériosde validação da estimativa.2.1 - Aquisição dos dados e pré-processamentoOs dados obtidos devem ter o máximo poder de descrição do processo, para tal é usual colocar-se naentrada ruído branco, para excitar todas as frequências do sistema. O procedimento mais comumconsiste em forçar a entrada a assumir um de dois valores, consoante o valor do ruído brancoultrapasse ou não um dado limite. Convém fazer uma limitação do ritmo de transição do sinal deentrada, de forma a adequá-lo às características do processo, e garantir que a saída irá serrepresentativa.Havendo uma estimativa para a frequência máxima do processo, pode-se sobredimensionar umafrequência de amostragem para garantir o cumprimento do critério de Nyquist. É possível que anormal frequência de operação do sistema DCS permita uma identificação correcta.O pré-processamento dos dados refere-se a um conjunto de operações que podem ser executadassobre os dados adquiridos, de forma a melhorar os resultados obtidos com a aplicação dos algoritmospara extracção do modelo do sistema. Estas operações incluem a remoção da média do sinal,filtragem de componentes ruidosas do espectro, entre outras.2.2 - Obtenção do modeloConsoante se tenha um modelo feito à medida ou um modelo genérico, teremos maior ou menorconhecimento a priori da relação entrada-saída do sistema. Utilizando as leis da física, podemosobter uma primeira aproximação da resposta do sistema, que nos permitirá conheceraproximadamente quais as frequências próprias do sistema, qual o tempo de ensaio necessário equais os parâmetros mais influentes na resposta.Genericamente os problemas de identificação podem ser categorizados como paramétricos ou nãoparamétricos(Lyung). Nos casos em que se está a lidar com problemas não-paramétricos, existemdiversos métodos para adquirir um modelo do sistema ou de algumas das suas curvascaracterísticas, desde os mais simples como a análise transitória ou a análise em frequência, até aosmais elaborados como a análise de correlação (CRA) ou a análise espectral (SPA).Nos problemas paramétricos também existem diversos métodos para extrair um modelo do sistema.Apresentam-se sucintamente na Tabela 1 os modelos mais utilizados durante a experiência, notandoseque o ARMAX, ARX e OE podem ser vistos como particularizações do de Box-Jenkins para casosespecíficos. Possuindo algoritmos de cálculo diferentes e substancialmente mais rápidos.


Nome Diagrama de blocos DescriçãoBox-JenkinsARMAXARXOEÉ o modelo mais genérico possível, onde se consideramfunções de transferência independentes para o ruído,e(k), e a entrada, u(k). Estas funções de transferência,são da forma:1. G( z)B=F( z)( z)b1+ ... + b=1+... + fnbnfzz−nb+1−nfz−k, numprocesso com atraso k unidades temporais.−ncC( z)1+... + cnczH z = =pólos e zeros−ndD( z) 1+... + dndzpodem ser totalmente distintos dos de G(z).2. ( )A sigla ARMAX resume os conceitos mais importantesdeste modelo, auto regression (pois os pólos discretostornam a saída presente dependente das saídas eminstantes anteriores), moving average (se não existiremzeros temos um filtro de média móvel), extra input(entradas u(k) e e(k))B(z) e C(z) são polinómios, o que faz com que o ruído e aentrada estejam sujeitos à mesma dinâmica, portanto,este modelo é um caso particular do de Box-Jenkins emque o ruído e a variável controlada têm os mesmos pólos.O ARX é uma simplificação do ARMAX considerando queo efeito do polinómio associado ao ruído não éimportante, ou seja, temos ruído aleatório aplicadodirectamente à dinâmica do sistema.OE significa output error, sendo o significado deste nomebastante perceptível, visto este modelo, ainda maissimples que o ARX, considerar que o ruído aleatório estáaplicado directamente à saída do sistema.Tabela 1 – Estrutura e resumo das características dos modelos mais estudados naidentificação do sistema de tanques2.3 - Validação do modeloApós a obtenção do modelo, segue-se o processo de validação, através do qual se procuramdescobrir eventuais lacunas ou limitações, averiguar se existe potencial para eventuais melhorias, ouse existem erros mais graves, ao nível da desadequação dos dados obtidos, que obrigam a um maiorretrocesso no plano de projecto. É nesta fase de comparação que se vão quantificar os erros deestimação, por exemplo através da análise de resíduos.É prática banal a obtenção do modelo utilizando apenas uma porção dos dados obtidos, para que afracção restante permita comparar a resposta do modelo e a do sistema real, averiguando seestamos próximos da solução óptima. Esta optimalidade da solução pode ser definida como a queminimiza o erro quadrático médio, ou ainda acrescida de uma penalização em função da suadimensão. Este tipo de soluções dizem-se regularizadas, e uma forma típica é a adição de umregularizador de Tikhonov, que permite optar entre a quantidade de erro e o custo, por exemplocombustível ou comburente, que a solução acarreta.3 - SISTEMA DE TANQUESNo sistema de tanques mostrado nas duas figuras seguintes, pretende-se identificar a influência daválvula V7 (a válvula de controlo de caudal entre tanques, Asco 203) no nível do tanque 2, supondoque se tem um abastecimento, medido por um transmissor Brukert 8032, do tanque 1 de tal formaque o nível deste se pode supor constante.Contudo, as outras válvulas de controlo, Burkert 6213, vão também actuar dinamicamente sobre osistema, e serão responsáveis pela criação de outros regimes de funcionamento. Acresce que a


acção da bomba é uma fonte acrescida de não linearidades, devido ao facto de o tanque 1 serfechado, pelo que a sua pressão interna, registada por transmissor Asco 8908, será bastante volátil.Portanto o tanque 1 não se poderá considerar um referencial de estabilidade e as intricadas relaçõesentre os dois tanques vão ser fonte de não-linearidades fortes.Figura 1 – Diagrama de blocos do sistema de tanques3.1 - Modelação do sistemaNeste caso, é possível fazer a modelação, contudo, empregam-se algumas simplificações das leisque regem o comportamento dos fluidos, terá de se supor a idealidade dos elementos, e ainda assim,haverá que acertar numerosas constantes (da bomba, das válvulas, dos tanques, dos fluídos), peloque será menos frutuoso este trabalho do que a identificação.Considerando que o tanque tem capacidade C e que a resistência que as válvulas apresentam sereflecte directamente nos caudais, devido ao efeito integrador de caudal por parte do tanque, obtémseuma função de transferência de primeira ordem y( k) = y( k −1 ) + [ u( k) − q( k)], onde u(k) é o1Ccaudal de entrada, q(k) o de saída, e y(k) a altura da coluna de líquido no tanque. Aplicando a2 2v qequação de Bernoulli à superfície do tanque e à saída tem-se y = = ⇔ q = K y , logo22g2gAK1y k + y k = y k −1 + u k − q(k).( ) ( ) ( ) [ ( ) ]CCIsto indica que, mesmo para o caso ideal em que o tanque 1 é assumido de nível constante, se obtémuma equação diferencial não-linear, que mesmo assim não entra em conta com várias nãoidealidades do sistema. A solução desta equação, e do sistema que se obtém quando se junta a nãoestacionaridadedo tanque 1, é pouco prática, e totalmente impossível de ser extensível comfacilidade aos processos industriais.De facto, o processo onde se encontra o sistema de tanques é bastante mais complexo, como seilustra na seguinte Figura 2, sendo a sua modelação completa um processo extremamente trabalhosoe complexo, em nada comparável ao procedimento de identificar o sistema.


Figura 2 – Fotografia do sistema de tanques ensaiado3.2 - Procedimento experimentalOs dados podem ser adquiridos durante o normal funcionamento do processo, ou, adicionandoperturbações em forma de ruído branco e registando a saída. Se estiver estabelecido um protocolo decomunicações com os aparelhos, é bastante simples programar os passos necessários para gravaros dados.Acrescente-se que os dados podem ser guardados para análise e processamento offline, ou pode-secalcular os modelos durante a aquisição, enquanto a dimensão dos dados não introduza demoras nacomputação que interfiram na cadeia de comando.Dois softwares foram empregues para gerar o ruído necessário, sendo igualmente fácil e viável emambos. Na figura seguinte exemplifica-se com o código composto em Simulink (Mathworks), parageração e monitorização dos sinais analógicos, ruído para a válvula V7 e leitura do transdutor depressão.Figura 3 – Programa de Simulink para proceder à identificação do sistema parando o processoDada a grande capacidade dos tanques, o período de amostragem aplicado foi de 3 segundos.Assim, diminui-se a quantidade de dados a processar, o que acelera significativamente alguns


algoritmos, e a quantidade de ruído, embora mantendo a definição necessária. A identificação foi feitacolocando o processo em torno dos vários pontos de funcionamento, e iniciando a gravação emseguida.Para cada ponto de funcionamento os dados recolhidos constituíram uma matriz de 184 valores, quese dividiu em dados de teste (1 a 93) e dados de validação (94 a 184). Efectuou-se a extracção damédia como operação de pré-processamento, para normalizar os dados obtidos para vários níveis eidentificar-se apenas a dinâmica.4 - RESULTADOS DA IDENTIFICAÇÃOProcedeu-se primeiro à identificação do modelo para o caso mais simples, em que o tanque 1apresenta um nível constante de 60% e o tanque 2 ronda os 30%, com a bomba a velocidadeconstante e equilibrando o nível do tanque 1. De seguida passaram-se por outros seis regimes defuncionamento, sujeitos a diferentes especificações de nível dos dois tanques e de funcionamento dabomba, para além de diferentes perturbações, pela diferente e aleatória actuação das válvulas depurga, criando diferentes caudais de saída, para estimular as várias não-linearidades existentes.Aplicaram-se para todos estes casos métodos de identificação dinâmica de sistemas, obtendo-se osmodelos matemáticos correspondentes, de tipo CRA e temporais de estrutura OE, ARX, ARMAX, BJ,de diferentes parâmetros de ordem e atraso.4.1 - Primeiro ponto de funcionamentoTendo-se já removido a média dos dados, efectuou-se a extracção do modelo por correlação (CRA)para obter uma estimativa do eventual atraso do sistema, através da resposta transitória ao degrauunitário. Como ilustrado na Figura 4 constatou-se que nestas condições o sistema apresenta umatraso de duas unidades de tempo.Figura 4 – Resposta ao degrau unitário do modelo por correlaçãoSabendo que o processo apresenta um atraso de duas unidades de tempo, aproximou-se ocomportamento com modelos de primeira e segunda ordem com um atraso de duas unidades detempo, para todas as estruturas atrás descritas, Box-Jenkins, ARMAX, ARX e OE. A adequação dosmodelos, fit, foi estimada de acordo com a equação (1), uma métrica habitual, onde se mede amelhoria conseguida por estimar y(k) com o modelo, y ˆ(k), em vez de simplesmente tomar a média.y − yˆifit = 100 ×[%](1)y184i∑i= 94 yi−Todos os modelos de primeira ordem apresentaram graus de fit a rondar os 60%, exceptuando-se oARX com um fit de aproximadamente 47. Os modelos de segunda ordem (ordem das funções detransferência que compõem o modelo) com o mesmo atraso melhoraram muito o grau deaproximação das curvas aos dados experimentais de validação, tendo todos os modelos um fit arondar os 81%. As estimativas dos modelos face aos dados reais apresentam-se na Figura 5.med


Figura 5 – Estimativas dos modelos de 1ª e 2ª ordem (esquerda e direita respectivamente)Na Figura 5 verifica-se que os modelos de segunda ordem seguem muito mais proximamente aresposta real, de tal forma que é quase impossível distinguir diferenças entre eles. Nos modelos de 1ªordem a diferença é mais notória.Efectuando a análise de resíduos constata-se também que à melhoria nos resultados no tempo aoaumentar de 1ª para 2ª ordem, acresce que não há overfitting. A componente dos dados que não éexplicada por alguns modelos, nomeadamente o OE a azul, contínua a ser não-correlacionado epassa a ser independente, portanto tem-se a melhor descrição dos dados possível. A autocorrelaçãomostra que os resíduos são não-correlacionados, enquanto a correlação cruzada mostra que sãoindependentes, estando-se em ambos os casos totalmente dentro do intervalo de confiança de 99%traçado.Figura 6 – Análise de resíduos dos modelos de 1ª e 2ª ordem (esquerda e direita). Os resíduosde 2ª ordem são independentes para todos os modelos, mas apenas o OE apresentaautocorrelação sempre dentro dos limitesAbandonamos por isso a análise dos modelos de 1ª ordem, notando o facto de que nos modelos de3ª e superiores começa a haver overfitting aos dados, pois apesar de se melhorar muito pouco o fit,os resíduos deixam de ser independentes. Isto é, os modelos de ordem superior começam a ter pólose zeros que não descrevem a dinâmica do sistema.O máximo grau de fit possível foi obtido por um OE de terceira ordem (81.8%) e um Box-Jenkins dequinta ordem (82.6%), ambos de atraso de duas unidades, quando um OE de segunda ordemapresenta um fit de 81.6%. Verifica-se portanto que o fit máximo dos dados ronda os 82, pelo que, um


modelo OE de 2ª ordem com um fit de 81.6 pode ser encarado como uma solução bastante boa, vistoser um modelo bastante simples com resultados equiparados aos mais elaborados.Os modelos de 2ª ordem apresentam uma resposta ao degrau unitário bastante semelhante, bemcomo o fit, mas a análise de resíduos revelou que o OE era o mais simples que respeitava osintervalos de confiança, pelo que foi este o escolhido.Figura 7 – Resposta ao escalão dos modelos de 2ª ordemRecorrendo a um pequeno abuso de notação, o modelo óptimo identificado apresenta a seguinte−10.00654 + 0.01919zexpressão de saída: y ( k) = u( k − 2) + e( k), possuidor de margem de−1−21−0.7265z− 0.07733zfase infinita e margem de ganho de 30.4 dB.4.2 - Restantes pontos de funcionamentoForam identificados os melhores modelos de cada regime de funcionamento por intermédio domesmo procedimento descrito em detalhe na secção anterior.Verificou-se uma grande dispersão do tipo e ordem dos modelos óptimos. Os regimes defuncionamento analisados foram os que se apresentam na seguinte Tabela 2, onde também se indicaa função de transferência do modelo identificado para Y(z)/U(z).Ponto Descrição Modelo2Bomba ao máximo,tanque 1 80% etanque 2 a 30% compurga forte.BJ de 4ª ordem atraso 0Y ( z)− 0.001113 − 0.04042z=−1U ( z)1−1.669z+ 0.6313z−2+ 0.1949z+ 0.05652z−1−2−3− 0.01836z− 0.008151z−3−4345Bomba ao máximo,tanque 1 90% etanque 2 a 60%, compurga pequena.Bomba em reposição,tanque 1 80% etanque 2 a 60% compurga forteBomba em velocidadebaixa e irregular,tanque 1 a 60% etanque 2 a 30% compurga forteOE de 2ª ordem atraso 2Y ( z)0.4643z=U ( z)1−1.992z−2−1OE de 4ª ordem atraso 0+ 0.4628z+ 0.9925z−1−2Y ( z)− 0.1831−0.005489z+ 0.2342z+ 0.05586z=−2−3−4U ( z)1−0.6814z+ 1.085z− 0.3256zOE de 4ª ordem atraso 1Y ( z)− 0.2134z=U ( z)1−1.671z−1−1−3−2+ 0.2944z− 0.01389z−2−2+ 0.1873z+ 1.057z−3−3− 0.2684z− 0.3719z−3−4−4


6Bomba em velocidadebaixa e irregular,tanque 1 a 80% etanque 2 a 60% compurga pequena.BJ de 4ª ordem atraso 0Y ( z)− 0.06387 + 0.06268z=−1U ( z)1−2.472z+ 1.8z−2−2+ 0.1717z− 0.1702z−3− 0.1528z− 0.1747z−1−4−3Tabela 2 – Estrutura e resumo das características dos modelos mais estudadosPara que se possa constatar a grande diferença na resposta do sistema de tanques a estes váriospontos de funcionamento, mostra-se a resposta ao escalão unitário dos modelos de quatro regimes.Figura 8 – Resposta ao escalão de quatro modelos óptimosVerifica-se que mesmo num sistema simples, as não-linearidades presentes influenciam fortemente ocomportamento do sistema, pelo que, quando existem desvios significativos do regime defuncionamento será expectável que todas as variáveis se modifiquem, pelo que é importanteidentificar o modelo óptimo, para que o controlador do processo possa ser optimizado.4.3 - Controlo do sistemaOs dados recolhidos dos modelos identificados mostram que apenas o regime de funcionamento 1apresenta boas características de estabilidade, devido a possuir um ganho estacionário bastantebaixo, de tal forma que nem existe cruzamento com os 0 dB, sendo a margem de fase infinita e a deganho de 35dB.Contudo, este caso é uma excepção, a maior parte dos modelos apresentam margens de ganhobastante reduzidas, próximas dos 0 dB. Mais ainda, vários modelos requerem que a acção decontrolo esteja durante algum tempo acima dos 100%, o que é impraticável para a válvula, pelo queidealmente se deveria actuar também sobre outros elementos do sistema, como a bomba ou alterar oregime de funcionamento.Como o sistema tem estas características, não se podem colocar acções de controlo muito fortes,para não desestabilizar o sistema, nem criar condições inalcançáveis da acção de controlo.A colocação de controlo integral leva a que o erro de regime estacionário seja eliminado, contudo istoé conseguido com uma acção de controlo que envia para a válvula valores de 800%, o que não épossível, devido à saturação do actuador em 100%. Mesmo no caso mais favorável, o regime 1, amargem de ganho reduz-se de 35 para 9,73 dB e a margem de fase para 42,6º, com uma respostamuito mais lenta (tempo de pico 24 amostras) e com uma sobreelevação de 27%. Reduzindo o ganhoda componente integral de 1 para 0.5 a sobreelevação diminuir para 5%, mas o tempo de pico, quecoincide com o tempo de estabelecimento a 5% é ainda mais lento, 42 amostras, como se ilustra naFigura 9.


Figura 9 – Resposta ao escalão (azul em baixo) e acção de controlo (verde acima) comcontrolador I, resposta muito lenta mesmo com controlo completamente irrealizávelCom a introdução de controladores com componentes integral, o sistema fica bastante lento etambém oscilatório, com acções de controlo irrealizáveis em permanência (da ordem de 700%), peloque qualquer opção com integração não é viável. A adição de componente derivativa écompletamente contra-indicada dada a proximidade de vários regimes da instabilidade.A única opção possível é fazer o controlo com controladores proporcionais apenas. Aumentando oganho onde a margem de ganho é grande, como no regime 1, e diminuindo onde a margem de ganhoé diminuta, como em todos os outros. Com este controlador consegue-se ter um maior valor final daresposta do regime 1, abdicando de pouca margem de ganho e mantendo a característica daresposta. Nos outros regimes trata-se sobretudo de atenuação para garantir uma maior estabilidadesem que o real valor da acção de controlo seja muito distante do alcançável.A introdução de um controlador proporcional de ganho 1,15 no regime 1, não coloca o sistema emoscilação, apresenta uma pequena melhoria de desempenho, à custa de uma redução para 29.2 dBda margem de ganho e com a introdução de valores da ordem dos 110% durante alguns momentos,visível na seguinte Figura 10.Figura 10 – Resposta ao escalão (azul em baixo) e acção de controlo (verde acima) comcontrolador P de ganho 1.15, a acção de controlo é quase totalmente realizávelDaqui conclui-se que o controlo tradicional de um sistema fortemente não-linear e com regimes defuncionamento tão díspares está severamente limitado. Consequentemente, uma abordagembaseada em controlo preditivo, em vez de puramente reactivo, trará ganhos significativos no controlode um sistema não-linear em que não se podem garantir condições de funcionamento.Em qualquer dos regimes, a implementação de técnicas de identificação de sistemas, em menos dedez minutos de dados, permite determinar um modelo que representa fielmente o comportamento do


sistema. Portanto, em vez de controlo reactivo com uma componente mínima de inteligência eresultados medíocres no desempenho do controlador, será bastante melhor identificar o sistema, oque é rápido e leve computacionalmente, para depois implementar uma estratégia de controlopreditivo, seguindo a estrutura apresentada na seguinte Figura 11.Figura 11 – Estrutura de controlo preditivo onde com a qual a identificação de sistemaspermite optimização do controlador5 - CONCLUSÕESIdentificou-se de um sistema de tanques real estando presentes fortes não-linearidades. Osresultados apresentados ilustram a dificuldade em controlar um nível num sistema com diversasfontes de perturbação e constrangimentos de funcionamento. Consequentemente, o sistemaempregue emula bastante bem um sistema industrial real, comprovando que embora o controlo sejadifícil, é sempre possível identificar a dinâmica do sistema para cada regime de funcionamento.Após a aquisição de dados, começou-se por utilizar o algoritmo CRA para verificar qual o atraso dosistema, analisando-se depois diversos modelos capazes de o descrever, Box-Jenkins, ARMAX, ARXe OE. Seleccionou-se o OE na maioria dos casos, visto ser mais simples que os restantes eapresentar um grau de aproximação da mesma ordem de grandeza. A metodologia subsequente aesta escolha foi analisada em detalhe, sendo comparados diferentes modelos segundo a análise deresíduos e a qualidade da aproximação a dados de validação também gravados.Para os vários regimes estudados foram escolhidos os modelos mais representativos. Sendo sempresuficiente o período de gravação de 10 minutos, para um período de amostragem de 3 segundos. Osmodelos com representação óptima de cada regime são de tipo e ordem diversa, o que é umaconsequência das não-linearidades do sistema.A implementação de controladores do processo é dependente do regime de funcionamento, pelo quese constatou ser difícil afinar um controlador para todos os regimes de funcionamento, sobretudoporque vários estão nas imediações da instabilidade. Assim sendo, como os modelos são boasrepresentações do sistema, a optimização do controlador passa pela implementação de umaestrutura de controlo preditivo, a qual pode identificar o modelo do processo em pouco tempo e assimgarantir a melhorias na resposta do sistema.AGRADECIMENTOSOs autores manifestam a sua gratidão ao apoio da Escola Superior de Tecnologia de Setúbal,Instituto de Telecomunicações e Fundação para a Ciência e Tecnologia (SFRH/BD/46772/2008).REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICASAguirre, LA, Introdução à Identificação de Sistemas: Técnicas Lineares e Não-Lineares Aplicadas a SistemasReais (2ª Edição), UFMG.Gregorcic, G, Lightbody, G, A Comparison of Multiple Model and Pole-Placement Self-Tuning for the Control ofHighly Nonlinear Processes, Anais da 11 th Irish Signals and Systems Conference, Dublin, Irlanda, 303-311.Ljung, L, System Identification - Theory for the User (2 nd edition), PTR Prentice Hall, Upper Saddle River, EUA.Ljung, L, Glad, T, Modeling of Dynamic Systems, Prentice Hall, Englewood Cliffs, EUA.Narendra, KS, Balakrishnan, J, Ciliz, MK, Adaptation and Learning Using Multiple Models, Switching and Tuning,IEEE Control Systems Magazine, Junho 1995, 37-51.Nelles, O, Nonlinear System Identification, Springer, Berlim.Ogata, K, Modern Control Engineering (4 th Edition), Prentice Hall, Englewood Cliffs, EUA.Pinheiro, E, Postolache, O, Modelling of Oscillometric Blood Pressure Monitor — from white to black box models,Recent Advances in Biomedical Engineering, GR Naik (Ed.), In-Tech, Viena, Áustria.Shapiro, AH, The Dynamics and Thermodynamics of Compressible Fluid Flow. Wiley & Sons, Nova Iorque.


DADOS DOS AUTORESEduardo PinheiroInstituto de Telecomunicações, Instituto Superior Técnico, Torre Norte, piso 10, Av. Rovisco Pais, 1, 1049-001Lisboa, Portugal. Tel: +351 21 841 84 54, Fax: +351 21 841 84 72, E-mail: eduardo.pinheiro@lx.it.pt.Cesar da CostaAlameda Jau 88, apartamento 21, Jardins – São Paulo – SP, CEP: 014020-000. Tel: (011) 3253-5693, E-mail:cost036@attglobal.netOctavian PostolacheEscola Superior de Tecnologia de Setúbal, Campus do IPS, Estefanilha, 2910-761 Setúbal, Portugal. Tel: +35121 841 84 54, Fax: +351 21 841 84 72, E-mail: opostolache@lx.it.pt.Pedro GirãoInstituto de Telecomunicações, Instituto Superior Técnico, Torre Norte, piso 10, Av. Rovisco Pais, 1, 1049-001Lisboa, Portugal. Tel: +351 21 841 84 54, Fax: +351 21 841 84 72, E-mail: p.girao@lx.it.pt.

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