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Prova-2-2005-2 - Instituto de Física da UFBA - Universidade Federal ...

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perpendicular q não

perpendicular q não terá seu comprimento alterado. Logo, a diagonal ficará iguala a 2 + ¡ q q45 a¢ 2= a 1+ 1625 = a 4125 .QUESTÃO 2. A capacitância é definida como a carga por unidade de potencial,ou seja, C 0 = q 0V 0, onde q 0 é a carga adquirida pelo capacitor e V 0 éadiferença de potencial entre suas placas. Considerando o campo elétrico no interiordo capacitor como aproximadamente unforme, a d.d.p. entra as placas seráo produto do campo elétrico pela distância entre as mesmas, isto é, V 0 = E 0 .L 0 ,onde E 0 e L 0 são o campo e a distância mencionados. Como a carga e as dimensõesperpendiculares ao movimento não se alteram e, além disto, a componentedo campo elétrico nesta mesma direção multiplica-se pelo fator de Lorentz, acapacitância, C, procurada será:³1C = q V = q´−E.L =q0γE 0 .L 0= C γ , onde γ = def 1 − v2 2c.2QUESTÃO 3. A energia cinética relativística, E C , é dada por E C =(γ − 1) m 0 c 2 ,³1 ´−onde γ = def 1 − v2 2c, v é a velocidade do corpo e m 2 0 ésuamassaderepouso.Seja k o fator procurado. Então, 2E C = 1 − (kv)2 2µ ³ 1´−c− 1 m 2 0 c 2 .µ ³ 1´−Por outro lado, 2E C =2 1 − v2 2c− 1 m 2 0 c 2 . Logo,µ ³ 1 µ´−1 − (kv)2 2³ 1´−c− 1 m 2 0 c 2 =2 1 − v2 2c− 1 m 2 0 c 2 .Em conseqüência,1 ´− ³1 − (kv)2 2c 2por 0.6c nesta última expressão, obtemos− 1=2³1 − v2c 2 ´− 121 ´− ³1 − (k×0.6c)2 2c=22− 2. Substituindo-se v³1 − (0.6c)2 2−c 2 ´− 11. Portanto, k ' 1, 24. Em outras palavras, promovendo-se um acréscimo de24% na velocidade do referido corpo, sua energia cinética cresce 100%.QUESTÃO 4. Como, no referencial do laboratório, a partícula percorre umadistância de 1, 05mm com velocidade de 0, 992c antes de decair, seu tempo devida (nesse referencial) é ∆t =1.05×10−30.992×3×10=3. 53 × 10 −12 s. O tempo próprio8será obtido dividindo-se esse valor pelo fator de Lorentz: ∆t 0 = ∆t∆t´ ³1− (0.992c)2 − 1 =2c 23. 547. 92 × 10−12 =4, 50 × 10 −13 s.γ=QUESTÃO 5. Consideremos os raios cósmicos movendo-se em sentidos opostos,ao longo do eixo terrestre. Seja K’ o referencial da Terra e seja K o referencialdo raio cósmico que se aproxima do polo norte, conforme ilustra a figuraabaixo. Orientemos o eixo das abscissas de ambos os referenciais no sentidodopolosulparaopolonorte.Assimsendoavelocidadedoraiocósmicoqueseaproxima do polo sul, v 0 , será, em relação a K’, igual a 0, 6c e a velocidade, V ,deK’,relativaaK,valerá0, 8c. Nas condições descritas, a transformação deLorentz para a velocidade do raio que se aproxima do polo sul será dada por:v = v0 +V1+ v0 V=0, 95 c.1+ 0.6c×0.8cc 2c 2 = 0.6c+0.8c2

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