FUVEST 2002 - 2ª Fase - Etapa

Quando necessário, adote:aceleração da gravidade na Terra = g == 10 m/s 2massa específica (densidade) da água == 1.000 kg/m 3velocidade da luz no vácuo = c == 3,0 × 10 8 m/socalor específico da água ≅ 4J/( C⋅g) ;(1caloria≅ 4 joules)um dos blocos, em função do tempo, após ochoque, identificando por AeBcada uma dascurvas.Questão 1Em um jogo, um pequeno bloco A, de massaM, é lançado com velocidade V 0 = 6,0 m/s sobrea superfície de uma mesa horizontal, sendoo atrito desprezível. Ele atinge, no instantet 0 = 0, o bloco B, de massa M/2, que estavaparado sobre a borda da mesma mesa, ambosindo ao chão. Devido ao choque, o bloco B, decorridos0,40 s, atinge um ponto, no chão, auma distância D B = 2,0 m, ao longo da direçãohorizontal, a partir da extremidade damesa. Supondo que nesse choque não tenhahavido conservação de energia cinética e queos blocos tenham iniciado a queda no mesmoinstante:Respostaa) Desprezando a resistência do ar, a projeçãohorizontal do bloco B após o choque realiza umMovimento Uniforme. Assim, a velocidade (V B )édada por:DB= VB⋅ t ⇒ 2,0 = VB ⋅ 0,40 ⇒ VB = 5,0 m/sDo Princípio da Conservação da Quantidade deMovimento, temos:Q antes = Q depois ⇒ M ⋅ 6,0 = M ⋅V A + M 2 ⋅ 5,0 ⇒⇒V A = 3,5 m/sApós o choque, a projeção horizontal do bloco Atambém realiza um Movimento Uniforme e atingeum ponto no chão no mesmo instante que o blocoB. Assim, a distância (D A ) entre a posição em queo bloco A atinge o chão e a extremidade da mesaé dada por:DA= VA⋅ t = 3,5 ⋅ 0,40 ⇒ DA = 1,4 ma) Determine a distância horizontal D A ,emmetros, ao longo da direção horizontal, entrea posição em que o bloco A atinge o chão e aextremidade da mesa.b) Represente, no sistema de eixos da folhade resposta, a velocidade vertical V V de cadab) As projeções verticais dos blocos AeBrealizammovimentos uniformemente variados. Comoos blocos AeBsãolançados horizontalmente damesma altura, ambos atingem o chão com a mesmavelocidade vertical (V v ). Assim, da equaçãohorária da velocidade do MUV temos:0= + ⋅ = ⋅ ⇒ = /sV V g t 10 0,40 V 4,0 mV 0V V

física 2Assim, a velocidade vertical de ambos os blocos,em função do tempo, é representada a seguir:Questão 2Um jovem sobe correndo, com velocidadeconstante, do primeiro ao segundo andar deum shopping, por uma larga escada rolantede descida, ou seja, sobe “na contramão”. Noinstante em que ele começa a subir, uma senhora,que está no segundo andar, toma amesma escada para descer normalmente,mantendo-se sempre no mesmo degrau.Ambos permanecem sobre essa escada durante30 s, até que a senhora, de massa M s = 60 kg,desça no primeiro andar e o rapaz, de massaM j = 80 kg, chegue ao segundo andar, situado7,0 m acima do primeiro.Supondo desprezíveis as perdas por atrito,determine:a) A potência P, em watts, que a senhoracede ao sistema da escada rolante, enquantopermanece na escada.b) O número N de degraus que o jovem defato subiu para ir do 1º ao 2º andar, considerandoque cada degrau mede 20 cm de altura.c) O trabalho T, em joules, realizado pelo jovem,para ir do 1º ao 2º andar, na situaçãodescrita.Respostaa) Como a velocidade da senhora em relação aosolo é constante, a única energia cedida ao sistemaé a energia potencial gravitacional (E g ).Assim, da definição de potência para a situaçãodescrita, temos:P = ∆ E g m ⋅ g ⋅ ∆h60 ⋅10 ⋅7,0= = ⇒∆t∆t30⇒ P = 1,4 ⋅ 10 2 Wb) Como o segundo andar situa-se 7,0 m acimado primeiro e cada degrau mede 20 cm = 0,20 m,o número de degraus da escada é 7,0 = 35.0,20Como para o mesmo intervalo de tempo a escadarolante desce uma distância relativa a 35 degrausem relação ao solo e o jovem sobe a mesma distânciaem relação à escada, o número de degrausque o jovem de fato subiu para ir do 1º ao 2º andaré N = 70 .c) O trabalho realizado pelo jovem na situaçãodescrita é equivalente ao trabalho realizado parasubir uma escada fixa de 70 degraus, com velocidadeconstante. Assim, temos:T =∆E g = m ⋅ g ⋅ ∆ h =80 ⋅10 ⋅14⇒⇒ T = 1,1 ⋅ 10 4 JQuestão 3Um astrônomo, ao estudar uma estrela duplaE 1 -E 2 , observou que ambas executavam ummovimento em torno de um mesmo ponto P,como se estivessem ligadas por uma barraimaginária. Ele mediu a distância D entreelas e o período T de rotação das estrelas, obtendoT = 12 dias. Observou, ainda, que oraio R 1 , da trajetória circular de E 1 , era trêsvezes menor do que o raio R 2 , da trajetóriacircular de E 2 . Observando essas trajetórias,ele concluiu que as massas das estrelas eramtais que M 1 = 3 M 2 . Além disso, supôs queE 1 e E 2 estivessem sujeitas apenas à forçagravitacional entre elas. A partir das medidase das considerações do astrônomo:

física 3a) Indique as posições em que E 1 e E 2 estariam,quinze dias após uma observação emque as estrelas foram vistas, como está representadono esquema da folha de respostas.Marque e identifique claramente as novas posiçõesde E 1 e E 2 no esquema da folha de respostas.b) Determine a razão R = V 2 /V 1 entre os módulosdas velocidades lineares das estrelas E 2e E 1 .c) Escreva a expressão da massa M 1 da estrelaE 1 , em função de T, Dedaconstante universalda gravitação G.A força de atração gravitacional F G entredois corpos, de massas M 1 e M 2 , é dada porF G = G M 1 M 2 /D 2 ,ondeGéaconstante universalda gravitação e D, a distância entreos corpos.b) Como as estrelas E 1 e E 2 possuem o mesmoperíodo T, temos:ω1 = ω2V1V2V2r2V ⇒ = ⇒ =ω = r1r2V1r1rSendo r 1 = r2 , a razão R = V é dada por:3V21R =r2r2=r1r2⇒ R = 33c) Para a estrela E 1 , temos que:GM MRcp FG M1 1 2 1 2= ⇒ ω r1=2DSendo ω= 2 π , r1 = D T 4 e M 2 = M1 , temos:324πDM1⋅ ⋅ =2T 4M1GM1⋅32D⇒⇒M1=2 33πD2GTRespostaa) Sendo o período de rotação das estrelas iguala 12 dias, temos que:tempo (dias)1215nº de voltas15 5 ⎛ 1 ⎞⇒ n = = = ⎜1+ ⎟12 4 ⎝ 4 ⎠volta.Assim, as posições em que E 1 e E 2 estariam,quinze dias após uma observação na qual as estrelasforam vistas, seria:1nQuestão 4Um pequeno holofote H, que pode ser consideradocomo fonte pontual P de luz, projeta,sobre um muro vertical, uma região iluminada,circular, definida pelos raios extremos A 1e A 2 . Desejando obter um efeito especial,uma lente convergente foi introduzida entre oholofote e o muro. No esquema, apresentadona folha de resposta, estão indicadas as posiçõesda fonte P, da lente e de seus focos f.Estão também representados, em tracejado,os raios A 1 eA 2 , que definem verticalmente

física 4a região iluminada antes da introdução dalente.Para analisar o efeito causado pela lente, represente,no esquema da folha de resposta:a) O novo percurso dos raios extremos A 1 eA 2 , identificando-os, respectivamente, por B 1eB 2 . (Faça, a lápis, as construções necessáriase, com caneta, o percurso solicitado).b) O novo tamanho e formato da região iluminada,na representação vista de frente, assinalandoas posições de incidência de B 1 eB 2 .Para isso, dentro do cilindro, há um pistão,de massa desprezível e isolante térmico, quepode mover-se sem atrito. Inicialmente, como ar e o líquido do tanque à temperatura ambientede 27 o C, o cilindro está aberto eopistãoencontra-se na posição indicada na figura1. O cilindro é, então, fechado e, a seguir, olíquido do tanque é aquecido, fazendo comque o pistão atinja uma nova posição, indicadana figura 2.Respostaa) Pela propriedade do foco secundário (f’ e f”),temos a figura a seguir:Supondo que a temperatura da câmara superiorA permaneça sempre igual a 27 o C, determine:a) A pressão final P 1 , em Pa, na câmara superiorA.b) A temperatura final T f do líquido no tanque,em o C ou em K.Ao nível do mar:5P atm = 1,0 x 10 Pa1Pa= 1 N/m 2Respostab) Da figura, a região iluminada tem o mesmo tamanhoe formato da região anterior.Questão 5Um cilindro, com comprimento de 1,5 m, cujabase inferior é constituída por um bom condutorde calor, permanece semi-imerso emum grande tanque industrial, ao nível domar, podendo ser utilizado como termômetro.a) Sendo S a área da base do pistão, utilizando afigura e a Lei de Boyle-Mariotte, para o ar da câmarasuperior, temos:PatmV0 = PV 1 1 ⇒ 1,0 ⋅10 5 ⋅ S ⋅ (1,50 − 1,05) == P 1 ⋅ S ⋅ (1,50 − 1,20) ⇒ 5P1= 1,5 ⋅10 Pab) Sendo a pressão final na câmara inferior iguala P 1 , utilizando a figura e a Lei Geral do GasesPerfeitos, para o ar na câmara inferior, temos:PatmV 0’= PV51 f 1,0 ⋅10 ⋅ S ⋅ 0,75⇒ =T0Tf(27 + 273)

física 551,5 ⋅10 ⋅ S ⋅ 0,9= ⇒Tf = 540 K ⇒Tfo⇒ Tf= 267 CQuestão 6Uma caixa d’água C, com capacidade de100 litros, é alimentada, através do registroR 1 , com água fria a 15 o C, tendo uma vazãoregulada para manter sempre constante o nívelde água na caixa.Uma bomba B retira 3 /min de água da caixae os faz passar por um aquecedor elétrico A(inicialmente desligado). Ao ligar-se o aquecedor,a água é fornecida, à razão de 2 /min,através do registro R 2 , para uso externo, enquantoo restante da água aquecida retorna àcaixa para não desperdiçar energia.Respostaa) Sendo a potência do aquecedor constante eutilizando a Equação Fundamental da Calorimetria,a quantidade de calor Q, em J, fornecida acada minuto pelo aquecedor é dada por:Q = mc∆T = µ Vc∆T−3 3V = 3 = 3 ⋅10 m3 J ⇒c = 4 ⋅10okg C3µ = 1 000 kg/m−3 3⇒ Q = 1 000 ⋅ 3 ⋅10 ⋅ 4 ⋅10 ⋅ (25 − 15) ⇒5⇒ Q = 1,2 ⋅10 Jb) Após a temperatura T C na caixa d'água estabilizar,teremos a temperatura final T 2 da água quesai pelo registro R 2 igual a T 2 =T C + 10 e portantoT C =T 2 − 10 (I)Como a caixa d’água recebe 1 por minuto à temperaturaT 2 e 2 por minuto à temperatura T’=15 o C, para o sistema isolado, temos:Q2 + Q’ = 0 ⇒⇒µ⋅1 ⋅ c ⋅ (T C −T 2 ) +µ⋅2 ⋅ c ⋅ (T C − 15) = 0 ⇒⇒ 3TC − T2 = 30 (II)Substituindo (I) em (II), vem:3(T2 − 10 ) −T 2 = 30 ⇒ T 2 = 30 o Cc) Da equação (I), temos:T C =T 2 − 10 = 30 − 10 ⇒T C = 20 o CNo momento em que o aquecedor, que forneceuma potência constante, começa a funcionar,a água, que entra nele a 15 o C, sai a 25 o C.Apartir desse momento, a temperatura daágua na caixa passa então a aumentar, estabilizando-sedepois de algumas horas. Desprezandoperdas térmicas, determine, após osistema passar a ter temperaturas estáveisna caixa e na saída para o usuário externo:a) A quantidade de calor Q, em J, fornecida acada minuto pelo aquecedor.b) A temperatura final T 2 ,em o C, da águaque sai pelo registro R 2 para uso externo.c) A temperatura final T C ,em o C, da águana caixa.Questão 7Os gráficos, apresentados a seguir, caracterizama potência P, em watt, e a luminosidadeL, em lúmen, em função da tensão, para umalâmpada incandescente. Para iluminar umsalão, um especialista programou utilizar 80dessas lâmpadas, supondo que a tensão disponívelno local seria de 127 V. Entretanto,ao iniciar-se a instalação, verificou-se que atensão no local era de 110 V. Foi necessário,portanto, um novo projeto, de forma a mantera mesma luminosidade no salão, com lâmpadasdesse mesmo tipo.

física 6Questão 8Um selecionador eletrostático de células biológicasproduz, a partir da extremidade deum funil, um jato de gotas com velocidadeV 0y constante. As gotas, contendo as célulasque se quer separar, são eletrizadas. As célulasselecionadas, do tipo K, em gotas de massaM e eletrizadas com carga −Q, são desviadaspor um campo elétrico uniforme E, criadopor duas placas paralelas carregadas, decomprimento L 0 . Essas células são recolhidasno recipiente colocado em P K , como na figura.Para as gotas contendo células do tipo K, utilizandoem suas respostas apenas Q, M, E,L 0 ,He V 0y determine:Para esse novo projeto, determine:a) O número N de lâmpadas a serem utilizadas.b) A potência adicional P A , em watts, a serconsumida pelo novo conjunto de lâmpadas,em relação à que seria consumida no projetoinicial.Respostaa) De acordo com o gráfico da luminosidade versustensão, operando com 127 V, cada lâmpadafornece 750 m. As 80 lâmpadas fornecem, portanto,80 ⋅ 750 = 60 000 m. Para 110 V cada lâmpadafornece 500 m, ou seja, o número N delâmpadas necessárias para se obter a mesma luminosidadeé dado por:60 000N = ⇒ N = 120 lâmpadas500b) Do gráfico de potência versus tensão, operandocom 127 V, cada lâmpada consome 75 W, ouseja, a potência total consumida é Pi = 80 ⋅ 75 == 6 000 W. Para 110 V, cada lâmpada consome60 W, ou seja, o consumo total passa a ser P f == 120 ⋅ 60 = 7 200 W. Assim a potência adicionalP A é dada por:PA = Pf − Pi= 7 200 − 6 000 ⇒ PA = 1 200 WObs.: a rigor lúmen (m) é a unidade de fluxo luminoso.a) A aceleração horizontal A x dessas gotas,quando elas estão entre as placas.b) A componente horizontal V x da velocidadecom que essas gotas saem, no ponto A, da regiãoentre as placas.c) A distância D K , indicada no esquema, quecaracteriza a posição em que essas gotas devemser recolhidas.(Nas condições dadas, os efeitos gravitacionaispodem ser desprezados).

física 7Respostaa) Quando as gotas estão entre as placas, a únicaforça que atua sobre elas na horizontal éaelétrica.Assim, temos:Rx= Fel.Rx= M ⋅ AxFel.= Q ⋅ E⇒ M ⋅ Ax= Q ⋅ E ⇒Uma pilha, do tipo PX, pode ser representada,em qualquer situação, por um circuitoequivalente, formado por um gerador idealde força eletromotriz ε=1,5 V e uma resistênciainterna r = 2/3 Ω, como representadono esquema abaixo⇒Ax =Q ⋅ EMb) Desprezando-se os efeitos gravitacionais, temosum movimento uniforme na vertical. O tempoque a gota leva para atravessar a região entre asplacas é t = L 0 / V 0y .Como entre as placas temos um MUV na horizontal,temos:Q ⋅ E ⋅ L0Vx= Ax⋅ t ⇒ Vx=M ⋅ V0yc) O tempo que as gotas levam para percorrer aaltura Hét’= H/ V 0y .A partir do momento em que as gotas abandonama região entre as placas, elas descrevem um movimentouniforme também na horizontal. Assim, adistância horizontal (D K ) percorrida nesse trechoé dada por:Q ⋅ E ⋅ L0HDK= Vx⋅ t’ =⋅ ⇒M ⋅ V0yV0y⇒ D HK = Q ⋅ E ⋅ L0⋅M ⋅ V0y 2Determine:a) A corrente I, em ampères, que passa pelalâmpada, com a pilha 2 “invertida”, como nafigura.b) A potência P, em watts, dissipada pelalâmpada, com a pilha 2 “invertida”, como nafigura.c) A razão F = P/P 0 , entre a potência P dissipadapela lâmpada, com a pilha 2 “invertida”,e a potência P 0 , que seria dissipada, se todasas pilhas estivessem posicionadas corretamente.Respostaa) Podemos montar o seguinte circuito esquemático:Questão 9As características de uma pilha, do tipo PX,estão apresentadas no quadro a seguir, talcomo fornecidas pelo fabricante. Três dessaspilhas foram colocadas para operar, em série,em uma lanterna que possui uma lâmpada L,com resistência constante R L = 3,0 Ω. Por engano,uma das pilhas foi colocada invertida,como representado abaixo:Aplicando a Lei de Ohm-Pouillet, no sentido horário,vem:5I− 1,5 = 0 ⇒I = 0,30 Ab) A potência (P) é dada por:2 2P = RL⋅ I = 3,0 ⋅ 0,30 ⇒ P = 0,27 W

física 8c) Com as três pilhas ligadas em série, teríamosuma f. e. m. equivalente de 3ε com uma resistênciainterna equivalente r i = 3 ⋅ 2 Ω=2,0 Ω.3Assim a corrente (I 0 ) pela lâmpada seria dadapor:3ε3 ⋅ 1,5I0= == 0,90 ARL+ ri3,0 + 2,0A potência (P 0 ) seria dada por:P0 = RL ⋅ I0 2 = 3,0 ⋅ 0,90 2 = 2,4 WAssim, a razão (F) pedida é dada por:PF = 0,27P= 0 2,4⇒ F = 0,11 = 1 9Questão 10Um espectrômetro de massa foi utilizadopara separar os íons I1 e I2, de mesma cargaelétrica e massas diferentes, a partir do movimentodesses íons em um campo magnéticode intensidade B, constante e uniforme. Osíons partem de uma fonte, com velocidadeinicial nula, são acelerados por uma diferençade potencial V 0 e penetram, pelo ponto P,em uma câmara, no vácuo, onde atua apenaso campo B (perpendicular ao plano do papel),como na figura. Dentro da câmara, os íons I1são detectados no ponto P 1 , a uma distânciaD 1 = 20 cm do ponto P, como indicado na figura.Sendo a razão m 2 /m 1 , entre as massasdos íons I2 e I1, igual a 1,44, determine:a) A razão entre as velocidades V 1 /V 2 comque os íons I1 e I2 penetram na câmara, noponto P.b) A distância D 2 , entre o ponto PeopontoP 2 , onde os íons I2 são detectados. (Nas condiçõesdadas, os efeitos gravitacionais podemser desprezados).Uma partícula com carga Q, que se move emum campo B, com velocidade V, fica sujeita auma força de intensidade F=QV n B, normalao plano formado por BeV n , sendo V n acomponente da velocidade V normal a B.Respostaa) Considerando que a única força que atua sobreum íon é a força elétrica, do Teorema da EnergiaCinética e da definição de trabalho da força elétrica,a velocidade (V) de um íon que penetra na câmaraé dada por:Rτ= ∆E2CmV⇒ Q ⋅ V0= ⇒Rτ= Q ⋅V02⇒ V =2QV0mAssim, como os íons têm mesma carga (Q), temosque:V1V2⇒2QV0m2m2= ⋅ = = 1,44 ⇒m12QV0m1V 1V2= 1,2b) A partir do momento em que um íon penetra nacâmara, ele descreve um MCU de raio R = mVQB .Assim, temos:D2R2mV 2 2 QB 2 m2V2= ⋅ ⇒ = ⋅ ⇒R1QB mV 1 1 D1m1V12D21⇒ = 1,44 ⋅ ⇒20 1,2D2 = 24 cm