Notas em Matemática Aplicada 36 - Laboratório de Matemática ...

42 AULA 3. A PROCURA NA WEBNo nosso caso, temos a igualdade matricial u = Ri. Podemos resolver ocircuito:I T G R −1 I G q = 0 .A dimensão do espaço das soluções é dim ker I G , que é o número decomponentes conexos do grafo. Isso é razoável se o nosso circuito está noequilíbrio.Agora suponhamos que prescrevemos entrada ou saída de corrente emalguns dos vértices. Teremos agora:I T G R −1 I G q = j ,onde j corresponde ao intercâmbio de corrente. A matriz IG T R−1 I G é simétricae pode ser assimilada a um Laplaciano. A Lei de Ohm diz que aderivada da carga em um vértice é igual à soma das diferenças de potencial,ponderadas pela condutância (inversa da resistência). Nesse sentido, aequação acima corresponde também a um processo de difusão. A maneiracorreta de se denir a matriz de adjacência para um circuito de resistênciasé como a matriz das condutâncias:{ R−1(A G ) a,b =a,bSe (a, b) ou (b, a) ∈ E0 Em todos os outros casos.Nesse caso, denimos o grau de a como a soma das condutâncias dasarestas incidindo em a. Recuperamos portanto que:I T G R −1 I G = A G − D G = ∆ G .3.4 Digrafos e o GoogleDenição 3.8. Um digrafo simples ou directed simple graph) G é um par(V, E) onde V é um conjunto nito (seus elementos são chamados de vértices) e E ⊆ V × V. Os elementos de E são chamados de arestas . Arestas de umvértice nele mesmo são permitidas.Exemplo 3.9. A World Wide Web é modelada por um conjunto de páginas(associadas a um endereço http ou uniform ressource locator ) (vértices) eum conjunto de ligações orientadas (links) entre os vértices.Exemplo 3.10. O cérebro humano é composto de mais de 100 bilhões deneurônios. Cada neurônio é uma célula com dois prolongamentos (áxil edendrítico). Cada um desses prolongamentos se ramica em possivelmente