Notas em Matemática Aplicada 36 - Laboratório de Matemática ...

44 AULA 3. A PROCURA NA WEBUma solução possível é a seguinte: a cada passo, o bot tem uma probabilidadeδ de pular para uma página escolhida de maneira totalmentealeatória.Larry Page, Sergey Brin e coautores[3] , então estudantes em Stanford,modelaram a relevância de uma página como o tempo médio que um dessesbots caria nessa página. Obviamente é impossível simular isso com umtrilhão de bots. Mas o algoritmo que Page desenvolveu, em conjunto comSerguei Brin, permite estimar esse tempo de maneira conveniente.Para isso, ele modelou o passeio aleatório do bot por um processo deMárkov. Dado um vetor de probabilidade p t (que mede a probabilidade dobot se encontrar em cada página, no tempo t), pode-se escrever o vetor p t+1como p t+1 = Mp t , onde:⎡ ⎤M = δ ⎢ ⎥N⎣1. ⎦ [ 1 . . . 1 ] + (1 − δ)T D −1 ,1N é o número de vértices e D é a matriz diagonal contendo o número dearestas saindo de cada vértice.A Matriz M é uma matriz de Márkov, e portanto (p t ) converge para umestado estacionário p ∗ . O índice de relevância da página v é p ∗ v.Os algoritmos que Page e Brin utilizaram se mostraram muito maisecientes do que os disponíveis para a concorrência (que funcionava comoas páginas amarelas, cobrando dos anunciantes). Google , o sistema de buscadeles, ganhou imediatamente o favor dos usuários da internet.Vamos digitar a matriz de transferência do domínio ctício da Fig. 3.3:T = zeros( 15, 15) ;T( 1, 2) = 1; T( 2, 4) = 1; T( 3, 4) = 1; T( 2, 3) = 1; T( 1, 5) = 1;T( 5, 1) = 1; T( 5, 6) = 1; T( 6, 8) = 1; T( 8, 7) = 1; T( 6, 7) = 1;T( 5, 7) = 1; T( 5, 9) = 1; T( 9, 5) = 1; T( 1, 9) = 1; T( 9, 1) = 1;T( 9,10) = 1; T(10,11) = 1; T( 9,12) = 1; T( 1,12) = 1; T(15,12) = 1;T(12,15) = 1; T(14,15) = 1; T(15,14) = 1; T(13,14) = 1; T(14,13) = 1;T(12,13) = 1; T(13,12) = 1; T(12,14) = 1; T(14,12) = 1; T(15,13) = 1;T(13,15) = 1;T = T'Agora produzimos a matriz M, e iteramos.delta = 0.15 ;D = sum(T) ;