Notas em Matemática Aplicada 36 - Laboratório de Matemática ...

4.2. A TRANSFORMADA DE FOURIER 5520kHz. Se gravamos uma mensagem de 1 segundo com 8000 leituras, entãoperdemos totalmente as freqüências mais altas (Acima de 4kHz). Isso éperceptível na qualidade do sinal, mas não prejudica a sua compreensão.Vamos olhar para o espectro das freqüências do sinal:Ff = fft(f) ;plot(abs(Ff)) ;Vemos na gura 4.1b que o sinal parece concentrado em umas poucasfreqüências.As seguintes linhas mostram um processo rudimentar de compressão.Vamos primeiro ordenar as coordenadas de ˆf = Ff por valor absoluto decrescente.O índice I armazena a ordem das coordenadas. Vamos depoismedir quanto do sinal está concentrado nas 25% das freqüências com maioramplitude.[ES,I]=sort(abs(Ff),'descend');plot(ES) ;norm(ES(1:2000))/norm(ES)ans = 0.95853Vemos que, se zeramos as 75% das freqüências restantes, perdemos menosde 5% do sinal. Vamos fazer isso:Ff(I(2001:8000))=zeros(6000,1);plot(abs(Ff))g=real(ifft(Ff));plot(g)playaudio (g)(Veja a gura 4.1cd). O sinal comprimido g é quase indistinguível dooriginal f. Ao armazenar apenas um quarto das amplitudes, podemos obteruma compressão signicativa. Ao executar o programa acima, vocês estãoouvindo o efeito de uma projeção ortogonal.Aplicando esse procedimento a pequenos intervalos de sinais mais longos,é possível também equalizar, eliminar freqüências indesejadas ou remasterizargravações antigas.Uma maneira de cortar um sinal f(t) em pedaços de tamanho T ésubstituir, para cada k, a função f(t) por⎧⎨ 0 Se τ < T k/2f k (τ) = f(t)sen 2 ( π⎩T(τ − T k/2)) Se T k/2 ≤ τ ≤ T (k/2 + 1)0 Se τ > T (k/2 + 1).