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ESCOLA SECUNDÁRIA COM 3º CICLO D. DINIS10º ANO DE MATEMÁTICA – A<strong>Ficha</strong> <strong>de</strong> <strong>revisão</strong> <strong>nº</strong> 9 – proposta <strong>de</strong> resolução1. Consi<strong>de</strong>re o prisma hexagonal representado no referencial o.n. Oxyz.Sabe-se que:• Os pontos A, B e C pertencem à base inferior doprisma, a qual está contida no plano xOy e tem porcentro a origem do referencial.• Os pontos D, E, F e G pertencem à base superior doDEzFGprisma, a qual está contida no plano <strong>de</strong> equação z = 12.• O ponto C tem coor<strong>de</strong>nadas ( 0, 4,0 ) .a. O ponto B tem coor<strong>de</strong>nadas ( 12,2,0 ) porque:2 2 2 2• 4 = 2 + c ⇔ c = 16 −4 ⇔ c = 12 ,OCy• B dista 2 unida<strong>de</strong>s do eixo Ox logo temABor<strong>de</strong>nada 2 e encontra-se no 1º quadrante (temxor<strong>de</strong>nada positiva)• B dista 12 do eixo Oy e encontra-se no 1º quadrante (tem abcissa positiva)• B está no plano xOy pelo que tem cota zero.b. Usando o resultado anterior po<strong>de</strong>mos justificar que Gtem coor<strong>de</strong>nadas ( − 12,2,12)por observação naprojecção <strong>de</strong> G em xOybase inferior do prisma da projecção <strong>de</strong> G em xOyconcluímos que ela dista 2 unida<strong>de</strong>s <strong>de</strong> Ox e 12unida<strong>de</strong>s do eixo Oy, sendo que se encontra para olado negativo do eixo Ox. Porque G está no plano <strong>de</strong>equação z = 12 po<strong>de</strong>mos então concluir que G temcoor<strong>de</strong>nadas ( − 12,2,12).c. Consi<strong>de</strong>remos agora que a unida<strong>de</strong> do referencial éum centímetro (1cm), Suponhamos que vamos colocar no prisma doze pastilhas, cadauma com 30 cm 3 <strong>de</strong> volume. Determinemos, com aproximação às unida<strong>de</strong>s, apercentagem do volume da caixa que fica vazio:3 3• Cálculo da área da base do prisma: A = × 4 ⇔ A = 24 3cm2Ac2 2x244BCyProfessora Rosa Canelas 2 Ano lectivo 2006/2007
ESCOLA SECUNDÁRIA COM 3º CICLO D. DINIS10º ANO DE MATEMÁTICA – A• Cálculo do volume do prisma: V = 24 3 × 12 ⇔ V = 288 3 cm• Cálculo do volume ocupado pelas pastilhas: v = 12× 30 ⇔ v = 360cm• Cálculo do volume do prisma que fica vazio: V − v = 288 3 −360• Percentagem do volume do prisma que fica vazio:V −v 288 3 −360 V −v= ⇔ 0,278V 288 3 VA percentagem do volume da caixa que fica vazio é aproximadamente 28%.332. Os cabos <strong>de</strong> suspensão da ponte (na figura) estão presosa duas torres que distam 480m e têm 60m <strong>de</strong> altura. Oscabos tocam a ponte no centro.Determinemos a equação da parábola que tem a formados cabos e por isso tem vértice na origem e passa noponto <strong>de</strong> coor<strong>de</strong>nadas ( 240,60 ) .A sua equação é da forma2y = ax e esta equação terá <strong>de</strong> ser verificada pelas coor<strong>de</strong>nadasdo ponto pelo que:A equação pedida é então60 160 2= a × 240 ⇔ a = ⇔ a =2 9601y = x9602240Professora Rosa Canelas 3 Ano lectivo 2006/2007