resolução do exercício extra sobre função quadrática

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resolução do exercício extra sobre função quadrática

3º ano do Ensino MédioNome: _______________________________________________________________________Nº _______Série/Ano: _____ Turma: _____ Grau: _____ Matrícula Nº: _____________ Data: ____/____/_____Professor: Xerxes LunaRESOLUÇÃO DA FICHA DE REVISÃO SOBRE FUNÇÃO QUADRÁTICA.Resposta da questão 1: (A)Se S =Se−bac= 6 ⇔ b = −6aP = = 5 ⇔ c = 5aay = ax 2 + bx + c6 ay = ax 2 – 6ax + 5a ⇔ = = 32 ax V. Assim V( 3, – 4 )Resposta da questão 2: (E)2f ( t)= t − 7t+ A2f ( 0)= 0 − 7.0 + A ⇒ A = 102f ( t)= t − 7t+ 10∆ = ( −7)2 − 4.1.10 = 9∆ − 9y V= − = = −2,254a4.1Resposta da questão 3: (C)O ponto P(x, y) tem a sua ordenada y comum à reta e à parábola, logo– x 2 + 10 = 4x + 5x 2 – 6x + 5 = 0x 1 = 1 que não serve porque não pertence ao intervalo 2 ≤ x ≤ 8x 2 = 5 que pertence ao intervalo.Se x = 5 ⇒ y = 4(5) +5 = 25.Então, a soma das coordenadas é 5 + 25 = 30.


Resposta da questão 4: (C)6 − y=x62⇔ y = 6 − 2xA área do retângulo seráO valor de x para que a área seja máxima seráLogo y = 6 – 2( 3/2) = 3.A = 2x.y = 2x(6 − 2x)= −4x2 + 12xx −12 3= =2(−4)2.Assim, o perímetro será P = 2(2x) + 2y = 4x + 2y = 4(3/2) + 2(3) = 12Resposta da questão 5: (A)A Eficiência de A éx1A Eficiência de B é1x + 11 1A Eficiência de A e B juntos será + x x + 11 1 27 2x x + 1 60∆ = ( −31)2 − 4.9.(−20)= 1681⇒∆ = 41Assim temos + = ⇔ 9x− 31 x − 20 = 0x = 4 minx + 1=4 + 1=5 minResposta da questão 6: (C)Quantia fixa = QNúmero de diaristas = nValor da diária = xQ = nxQ = (n – 3)(x + 4)Q = (n + 6)(x – 6)(n – 3)(x + 4) = nx(n + 6)(x – 6) = nx4n – 3x = 12– 6n + 6x = 36. Resolvendo o sistema, teremos n = 30 e x = 36.Logo, a quantia fixa será Q = 30.36 = 1080 e a soma dos seus dígitos será 1 + 0 + 8 + 0 = 9


Resposta da questão 7: (A)R = Receita do Hotel.x = quartos vagos.R = 120.30, quando todos os quartos estão ocupados.R = (120 + 5x)(30 – x) = – 5x 2 + 30x + 3600, quando x quartos ficam vagos.Para a receita R ser máxima terá que ter x igual ao30 =2(−5)Assim x = − 3bx V= −2aO valor da diária para a receita ser máxima será 120 + 5x = 120 + 5(3) = R$ 135,00Resposta da questão 8: (C)A velocidade de Lia Luna no percurso foi240 240+ 20 =t t −1240(t −1)+ 20t(t −1)= 240tttt212− t −12= 0= −3(não)= 4horas240v =tResposta da questão 9: (B)Sejam P o ponto do eixo x e Q o ponto do eixo y onde as funções se interceptam.Determinando f(0), temos:f(0) = 0 2 -4.0 + 3 ⇔ f(0) = 3, logo Q (0,3).Fazendo f(x) = 0, temos x 2 – 4x + 3 = 0 com x = 1 ou x = 3.Logo, P(1,0) ou P = (3,0).Como o ponto de encontro no eixo y é (0,3), concluímos que c = 3. Portanto, a função g será dada por: g(x) = −x 2 −bx +3.Considerando P(1,0) o ponto de encontro no eixo x, temos 0 = -1 2 –b.1 + 3 ⇔ b = 2.Considerando P(3,0) o ponto de encontro no eixo x, temos 0 = -3 2 –b.3 + 3 ⇔ b = 2.Logo, b 4 .c = 2 4 .3 = 48Resposta da questão 10: (A)


Considerando o sistema cartesiano na figura acima, temos a função do segundo grau fatorada:h(x) = a(x – 32).(x + 32) e o ponto ( -28,2)13 = a.(-28 – 32).(-28 + 32) ⇔ a = −801Portanto h(x) = − .(x - 32).(x + 32)80A altura máxima será quando x for zero.1Portanto h(0) = − .(0 - 32).(0 + 32) = 12,8m80Resposta da questão 11: (A)Numa viagem de 378km são consumidos 378 2813,5 = litros de combustível. Logo, a quantidade de CO 2 emitida pelocarro foi de 28 ⋅ 2,7 = 75,6kg.Resposta da questão 12: (A)2Seja c(v) = av + bv + c a lei da função que fornece a quantidade de CO 2, em g km, com relação à velocidade v,para velocidades entre 20 e 40km h.Da tabela fornecida, obtemos:2a ⋅ 20 + b ⋅ 20 + c = 400,2a ⋅ 30 + b ⋅ 30 + c = 2502a ⋅ 40 + b ⋅ 40 + c = 200.Assim, queremos calcular a, b e c, de modo que:⎧400a + 20b + c = 400⎪⎨900a + 30b + c = 250 .⎪⎩1600a + 40b + c = 200Logo,⎧ 1a =⎧c = 400 − 20b − 400a ⎪ 2⎪50a b 15⎨⎨− − = ⎪b = −40 .⎪⎩60a + b = − 10 ⎩⎪c = 10001 2Portanto, c(v) = v − 40v + 1000.2Resposta da questão 13: (C)Consideremos o gráfico abaixo cuja equação quadrática é f(x) = ax 2 +bx +c:


Como a área do quadrado OMNP mede 16 unidades, segue que2(OMNP) = 16 ⇒ OP = 16 ⇒ OP = 4 u.c.Logo, P = (0, 4) ⇔ c = 4. pois f(0) = 4 ⇔ a(0) 2 + b(0) + c = 4O ponto de encontro das diagonais do quadrado é dado por V(2,2) que corresponderá ao vértice da parábola.2Desse modo, f(2) = 2 ⇔ 2 = a ⋅ 2 + b ⋅ 2 + 4 ⇔ 2a + b = −1.2Além disso, como a parábola passa pelo ponto N, ( 4,4 ) temos f(4) = 4 ⇔ 4 = a ⋅ 4 + b ⋅ 4 + 4 ⇔ b = −4a.Portanto,12a + b = −1 2a − 4a = − 1 a =⇔⇔ 2 ,b = − 4a b = −4ab = −21 5e a soma pedida é a + b + c = − 2 + 4 = .2 2Resposta da questão 14: (D)Esboçando o gráfico da função N, obtemos, aproximadamente, a figura abaixo.0I) N( 0 ) = + 8 = 85Portanto, segue que o número de dias, dentro do período chuvoso, em que a altura do nível da represa é maior do queou igual a 12 metros é dado por 75 − 20 + 1 = 56. ( Somamos +1 à diferença entre 75 e 20 porque o intervalo éfechado )Resposta da questão 15: (B)2( 20)4.20II) N ( 20)= − + = 12100 53.(50)III) N ( 50 ) = − + 21=15253.(100)IV) N ( 100 ) = − + 21=6253tV) − + 21=12 ⇔ t = 7525Queremos calcularOB = x B.Como a parábola de vértice C intersecta o eixo das ordenadas na origem, segue que a sua equação é2−x2xEssa parábola intersecta o eixo dos x nos pontos X 0 = 0 e X A = 30 pois, y = + . = 0.75 5Por outro lado, se x D = 35 é a abscissa do vértice D, então XD – XA = 35 – 30 = 5.2−x2xy = + .75 5Portanto,X B = X D + 5 = 35 + 5 + 40 m.E:\Arquivos Jane\Jane 2012\Médio\3o ano\Xerxes\II TRIMESTRE\correções\resolução do exercício extra sobre função quadrática.doc

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