SOLO REFORCADO TALUDES E ESTRUTURAS DE ... - Impercia

MANUAL TÉCNICO
Bidim geossintéticos
Solo Reforçado:
Taludes E
Estruturas
de contenção

MANUAL TÉCNICO GEOTÊXTIL BIDIM
SOLO REFORÇADO
TALUDES ESTRUTURAIS DE
CONTENÇÃO
Autor:
Enio Marques Palmeira
Engº Civil, MSc, DPhil
Universidade de Brasília

APRESENTAÇÃO
Este trabalho é resultado do convênio de cooperação científica e tecnológica na área de
geotêxteis entre a Bidim e a Universidade de Brasília e visa apresentar subsídios para o prédimensionamento
de estruturas de conteção e taludes em solo reforçado utilizando geotêxteis.
Devido a ser recente na área de Geotecnica, a técnica de reforço de solos com geossintéticos
vem constantemente sendo enriquecida através da divulgação de novos métodos ou teorias. A
finalidade deste trabalho é apresentar metodologias estabelecidas e que permitam um rápido
acesso ao pré-dimensionamento de estruturas em solo reforçado com geotêxteis. Foram
escolhidos métodos mais simples, em detrimento de soluções mais sofisticadas, para ser fiel ao
caráter ilustrativo deste manual. Fontes para obtenção de soluções mais complexas são
apresentadas nas referências bibliográficas.
Foram evitadas soluções em forma de gráficos ou tabelas que, embora mais práticas, em geral
apresentam limitações na sua utilização. Ao invés, preferiu-se apresentar o desenvolvimento
teórico passo a passo, de modo a que o leitor iniciante compreenda os princípios fundamentais
desta técnica. Exemplos de pré-dimensionamento são apresentados ao final desta publicação
visando ilustrar a aplicação dos conceitos teóricos.
Devido ao avanço contínuo da técnica de reforço de solos por inclusões, este manual será
atualizado periodicamente de modo a fazer face ao processo acelerado de novas descobertas
nesta revolucionária técnica de engenharia geotécnica.

Este fascículo faz parte do manual técnico GEOTÊXTIL BIDIM.
TODOS OS DIREITOS RESERVADOS – proibida a reprodução total ou parcial, sob qualquer
forma ou meio, sem prévia autorização por escrito da empresa.
O manual técnico GEOTÊXTIL BIDIM foi elaborado com a participação dos Engenheiros da
Bidim.
1ª Edição: 1992
O GEOTÊXTIL, por se tratar de um material de construção com características
e funções técnicas específicas, deve ter sua indicação/utilização orientada
através da elaboração de projetos, que levem em consideração as
peculiaridades de cada obra, elaborados por profissionais habilitados.
1997
2ª Edição revisada

O AUTOR
O Prof. Ennio Marques Palmeira nasceu no Rio de Janeiro em 1953 e se graduou em
Engenharia Civil pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ), em 1977. Posteriormente
obteve o título de Mestre em Ciências pela Coordenação dos Programas de Pós-Graduação em
Engenharia (Coppe/URFJ) em 1981, após defesa de tese versando sobre a utilização de
geotêxteis como reforço de aterros sobre solos moles. Seu doutoramento foi obtido na
Universidade de Oxford (Inglaterra) em 1987, após defesa de tese também versando sobre
reforço de solos. O mesmo também exerceu atividades de engenheiro em firmas de consultoria,
tais como Trafecon e Geotécnica S.A.
O Prof. Ennio tem cerca de 40 trabalhos publicados em periódicos e anais de eventos nacionais
e internacionais, sendo a maioria deles sobre a técnica de reforço de solos por inclusões de
geossintéticos. Atualmente ocupa o cargo de professor na Universidade de Brasília desde 1987,
onde exerce atividades de ensino e pesquisa na área de geossintéticos dentre as quais
destaca-se a coordenação do convênio que permitiu a elaboração deste manual.

ÍNDICE
Solo Reforçado – Taludes e Estruturas de Contenção
1. Introdução ........................................................................................................................ 08
2. Estruturas de Contenção Reforçadas com Geotêxteis ....................................................
2.1 Introdução .................................................................................................................
2.2 Estabelecimento de Parâmetros Relevantes para os Materiais Envolvidos..............
2.3 Verificação da Estabilidade Externa da Estrutura......................................................
2.3.1 Verificação do Deslizamento ao Longo da Base .............................................
2.3.2 Verificação do Tombamento ............................................................................
2.3.3 Verificação da Capacidade de Carga do Solo de Fundação ...........................
2.3.4 Verificação da Estabilidade Global ..................................................................
2.4 Verificação da Estabilidade Interna da Massa Reforçada com Geotêxtil ..................
2.4.1 Introdução ........................................................................................................
2.4.2 Cálculo das Pressões Horizontais e Esforços nos Reforços ...........................
2.4.3 Verificação do Comprimento de Ancoragem dos Reforços ............................
2.5 Considerações Complementares ..............................................................................
3. Taludes Reforçados com Geotêxteis ...............................................................................
3.1 Introdução .................................................................................................................
3.2 Dimensionamento de Taludes Íngremes Reforçados com Geotêxteis .....................
3.2.1 Cálculo do Empuxo e das Pressões Horizontais sobre o Maciço de Solo
Reforçado .......................................................................................................
3.2.2 Verificação da Estabilidade Interna do Maciço Reforçado ..............................
3.2.2.1 Cálculo dos Esforços Atuantes nos Reforços ......................................
3.2.2.2 Cálculo do Comprimento de Ancoragem .............................................
3.2.3 Verificação da Estabilidade Externa ................................................................
3.2.3.1 Verificação da Possibilidade de Tombamento .....................................
3.2.3.2 Verificação da Possibilidade de Deslizamento ....................................
3.2.3.3 Diagrama de Pressões na Base do Maciço Reforçado .......................
3.2.3.4 Verificação da Capacidade de Carga do Solo de Fundação ...............
3.2.3.5 Verificação da Estabilidade Global ......................................................
3.3 Reforço de Taludes Suaves sobre Fundação Resistente .........................................
3.3.1 Introdução ........................................................................................................
3.3.2 Abordagem Teórica .........................................................................................
3.4 Considerações Complementares ..............................................................................
09
09
12
14
14
16
16
20
23
23
23
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40
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48
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49
49
56

4. Instalação do Geotêxtil Bidim e Aspectos Construtivos ................................................... 56
5. Exemplos de Pré-Dimensionamentos de Estrutura de Contenção e Talude Íngreme
Reforçado com Geotêxtil Bidim .......................................................................................
5.1 Exemplo de Pré-Dimensionamento de Estrutura de Contenção Reforçada com
Geotêxtil Bidim ..........................................................................................................
5.1.1 Cálculos Preliminares ......................................................................................
5.1.2 Cálculo da Largura da Base da Estrutura (B) ..................................................
5.1.3 Verificação da Capacidade de Carga do Solo de Fundação ...........................
5.1.4 Verificação da Estabilidade Interna .................................................................
5.1.5 Verificação de Outras Possibilidades de Ruptura Interna ...............................
5.1.6 Avaliação do Esforço de Tração em cada Camada de Geotêxtil ....................
5.1.7 Verificação do Comprimento de Ancoragem ...................................................
5.1.8 Verificação da Estabilidade Global ..................................................................
5.1.9 Detalhes Construtivos ......................................................................................
5.2 Pré-Dimensionamento de um Talude Íngreme Reforçado com Geotêxtil Bidim .......
5.2.1 Cálculos Preliminares ......................................................................................
5.2.2 Cálculos dos Esforços nos Reforços ...............................................................
5.2.3 Verificação de Outras Possibilidades de Ruptura Interna ...............................
5.2.4 Verificação do Comprimento de Ancoragem ...................................................
5.2.5 Verificação do Tombamento ............................................................................
5.2.6 Verificação do Deslizamento ...........................................................................
5.2.7 Diagrama de Pressões na Base ......................................................................
5.2.8 Verificação da Capacidade de Carga do Solo de Fundação ...........................
5.2.9 Verificação da Estabilidade Global ..................................................................
5.2.10 Detalhes Construtivos ....................................................................................
6. Lista de Símbolos ............................................................................................................. 94
7. Propriedades Mecânicas do Geotêxtil Bidim ................................................................... 97
8. Conversão de Unidades ................................................................................................... 97
9. Referências Bibliográficas ................................................................................................ 99
63
63
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64
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92

OBRAS EM SOLO REFORÇADO COM A UTILIZAÇÃO DE GEOTÊXTIL BIDIM.
TALUDES E ESTRUTURAS DE CONTENÇÃO
1. INTRODUÇÃO
A utilização de inclusões de geossintéticos em uma massa de solo visa o aumento da
resistência e a diminuição da compressibilidade do material composto assim formado. Dentre as
diversas áreas de aplicação desta técnica em Geotecnia se destacam a de Estrutura de
Contenção e a de Aterros Íngremes. Isto se justifica em vista da facilidade de aplicação, rapidez
de construção e redução significativa de custos que tal técnica traz em comparação com
soluções convencionais.
Vários são os métodos de projeto de estruturas de contenção e de aterros reforçados. No
presente trabalho procurou-se a escolha de metodologias simples e que permitam uma rápida
utilização em detrimento de soluções mais sofisticadas e, por isso, mais complexas na sua
compreensão e uso. Procurou-se, também, apresentar a metodologia de projeto de estrutura
em solo reforçado nas suas configurações mais usuais. Tais configurações são apresentadas
na figura 1.1. Entretanto, as informações contidas neste manual também fornecem subsídios
para a elaboração de projetos em situações mais complexas.

2. ESTRUTURAS DE CONTENÇÃO REFORÇADAS COM GEOTÊXTEIS
2.1 INTRODUÇÃO
Entende-se por uma estrutura de contenção em solo reforçado com geotêxtil um aterro
reforçado com paramento vertical ou praticamente vertical que, em geral, [e revestido por um
material resistente, visando a proteção contra intempéries e/ou vandalismo. Para a garantia de
estabilidade de tal estrutura deve-se atender às seguintes etapas:
(a) Análise de estabilidade externa:
• Verificação do deslizamento ao longo da base da massa reforçada;
• Verificação ao tombamento;
• Verificação da capacidade de carga do solo subjacente à massa de solo reforçado;
• Verificação da estabilidade global.
(b) Análise de estabilidade interna da massa reforçada:
• Análise da resistência à tração dos reforços;
• Análise da resistência por ancoragem dos reforços.
A maioria dos itens acima são comuns ao dimensionamento de estruturas de arrimo
convencionais. A figura 2.1 apresenta os mecanismos de ruptura passíveis de ocorrer em uma
estrutura em solo reforçado.
O procedimento para projeto de estruturas em solo reforçado é, basicamente, o seguinte:
1- Inicialmente coletam-se informações e resultados de ensaios de laboratório ou campo sobre
os materiais solos) envolvidos;
2- Através da análise da estabilidade externa se estabelece a largura (B) da massa de solo
reforçado (fig. 2.1);
3- Definida a largura da estrutura, analisa-se a possibilidade de ruptura interna. Escolhe-se o
tipo de reforço e se estabelece a sua distribuição ao longo da altura da estrutura;
4- Definida a parte conceitual do projeto, parte-se para o detalhamento de aspectos
construtivos.

Este procedimento encontra-se apresentado na figura 2.2.
Coleta de
informações sobre
•
•
•
•
•
•
•
•
•
INÍCIO
Análise da estabilidade externa
Deslizamento
Tombamento
Capacidade de carga
Estabilidade Global
Alteração de Dimensões
Análise da estabilidade interna
Estabelecimento de
parâmetros dos solos
Definição dos requisitos de projeto para o reforço
Cálculo e estabelecimento do espaçamento entre camadas de
reforço
Avaliação dos esforços finais previstos para cada reforço
Verificação das condições de ancoragem de cada reforço
Verificação da possibilidade de ruptura interna em outras
superfícies
Alterações
Detalhamento para Construção
FIM

2.2 ESTABELECIMENTO DOS PARÂMETROS RELEVANTES PARA OS MATERIAIS ENVOLVIDOS
Na figura 2.3, são apresentados os solos passíveis de estarem envolvidos na análise do
problema e respectivos parâmetros relevantes.
Para o projeto do maciço em solo reforçado precisa-se de parâmetros de resistência da massa
de solo que constituirá tal maciço. Tais parâmetros deverão ser obtidos via ensaios de
laboratório e devem ser compatíveis com as condições da obra. Como as estruturas de
contenção geralmente estão sob condições de deformação plana, os parâmetros de resistência
devem ser obtidos sob tais condições. Sob este aspecto, para materiais drenantes, o ensaio de
cisalhamento direto é usualmente empregado.
Sobre o valor do ângulo de atrito de pico do colo deve-se aplicar um fator de segurança para a
obtenção do valor do ângulo de atrito de dimensionamento. Assim:
Onde:
φ’d = arctan tan φ’p )
FSφ
φ’d = ângulo de atrito para dimensionamento;
φ’p = ângulo de atrito de pico;
FSφ = fator de segurança (≥ 1,1, em geral).
A Tabela 2.1 apresenta valores típicos de ângulos de atrito de solos para efeito de estimativa
em trabalhos de pré-dimensionamento. Deve-se observar que o ângulo de atrito de um solo é
função de fatores tais como forma dos grãos, nível de tensões , etc., e que os valores da Tabela
2.1 são apenas indicativos. Nenhuma tabela deste tipo substitui resultados de ensaios de
resistência ao cisalhamento.
[2.1]

Tipos de Solo φ’p (graus)
Pedregulhos
Médio 40-55
C/areia 35-50
Areia
Fofa 30-35
Densa 35-50
Silte
Fofo 25-30
Denso 27-35
Obs.: Solos com pouca ou nenhuma quantidade de finos e sem a presença de mica.
Tabela 2.1 – Valores Típicos de Ângulos de Atrito de Solos Granulares.
Deve-se, também, aplicar um fator de segurança à coesão, caso presente, embora as
experiências com a utilização de materiais predominantemente coesivos, por enquanto, tenham
se restringido às pesquisas.
É comum se adotar um valor de ângulo de atrito para projeto igual ou próximo ao ângulo de
atrito a volume constante do solo. Isto visa levar em conta o processo de ruptura progressiva no
caso de baixos valores de módulo de deformação do elemento de reforço (Milligan & Palmeira –
1987, Palmeira – 1987 e Palmeira e Milligan – 1990). Tal procedimento ainda está sujeito a
especulações devido a complexidade do problema e de fatos tais como o aumento do módulo
de deformação de geotêxteis não-tecidos no campo, devido ao confinamento, em relação ao
módulo obtido em isolamento em laboratório (McGown at al, 1982). Entretanto, no atual estágio
de conhecimento, recomenda-se:
φ’d = arctan tan φ’p )
FSφ
≅ φ’cv
onde φ’cv é o ângulo de atrito a volume constante do colo. Para areias limpas à base de
quartzo, este valor é da ordem de 33º (Bolton, 1986).
Sobre resistência à tração do elemento de reforço, deve-se também aplicar um fator de
segurança para a obtenção da Resistência à Tração de Dimensionamento. Assim:
[2.3]
Td =
onde:
Tmax
FSr
Tmax = resistência à tração máxima do reforço (geotêxtil) em condições de serviço (garantida
a vida útil da obra). Tabela 7;
[2.2]

FSr = fator de segurança para a resistência à tração do reforço.
O estabelecimento do valor de FSr depende de fatores tais como: tipo de obra, vida útil da obra,
vida útil do reforço, seriedade de consequências na hipótese de ruptura da obra, grau de
conhecimento das características e propriedades do material de reforço (geotêxtil) e experiência
do projetista com o tipo de obra e materiais envolvidos.
Há recomendações de que o fator de segurança na expressão 2.3 seja o valor resultante do
produto de vários fatores de segurança parciais levando em conta a resistência à tração,
condições de instalação do reforço no campo, etc. O estabelecimento do fator de segurança
global é função das características do reforço (geotêxtil) e da obra em questão. Para elementos
de reforço (geotêxteis) não suscetíveis à fluência, como os de poliéster, e com garantia de vida
útil igual ou superior a da obra, o valor de FSr é, em geral, igual ou superior a 2. Para reforços
confeccionados de matéria prima suscetível à fluência requer-se um conhecimento mais
detalhado de suas propriedades e, neste caso, o valor de FSr pode atingir valores superiores
a 5.
2.3 VERIFICAÇÃO DA ESTABILIDADE EXTERNA DA ESTRUTURA
2.3.1 Verificação do Deslizamento ao Longo da Base
Tal verificação consiste em se calcular o fator de segurança contra o deslizamento na base da
estrutura (figura 2.4). Tal cálculo é efetuado de modo análogo ao empregado em estruturas de
arrimo convencionais. O fator de segurança seria dado pela razão entre as forças que resistem
ao deslizamento e as forças que auxiliam o deslizamento. Assim:
[2.4]
FSd = 2.tan δb. (γ1.H + q) ≥ 2
ka2.(γ2.H + 2q) . (H/B)
onde:
δb = ângulo de atrito entre a base da estrutura de contenção e o solo de fundação;
H = altura da estrutura de contenção;
B = largura da estrutura de contenção;
ka2 = coeficiente de empuxo ativo no material 2;
ka2 = tan 2 45º -
φ’2d
2
q = sobrecarga uniformemente distribuída na superfície do terrapleno.

Em geral a base da estrutura á assente sobre uma camada de geotêxtil e o valor do ângulo de
atrito entre este e o solo de fundação pode ser obtido através de ensaios de interface de
laboratório. No caso de pré-dimensionamentos com material de aterro predominantemente
arenoso (poucos finos) pode-se ter 0,7 . φ’ ≤ δb ≤ φ’
Da expressão 2.4 pode-se obter a largura mínima da estrutura para evitar o deslizamento (Bd)
por:
[2.5]
Bd = ka2 . (y2 . H + 2q) . FSd . H
2 . tan δb . (γ1 . H + q)
Caso o solo de fundação seja argiloso, deve-se verificar a possibilidade de deslizamento da
estrutura sob condições não-drenadas. Neste caso a expressão para o valor de Bd seria:
[2.6]
Bd = ka2 . (y2 . H + 2q) . FSd . .H
2 . au
com au = λ . Cu e (0 < λ ≤ 1)
onde au é a adesão entre a base da estrutura e o solo de fundação e Cu é a resistência nãodrenada
do solo de fundação.
Caso existam carregamentos localizados na superfície do terreno, as contribuições destes
carregamentos devem ser levadas em conta nas expressões 2.4 a 2.6.
Note-se que não está sendo considerada a possível contribuição de resistência passiva caso a
base do aterro reforçado esteja enterrada.

2.3.2 Verificação do Tombamento
Analogamente ao caso de estruturas de arrimo convencionais a análise de tombamento
consiste em se verificar a possibilidade da estrutura girar ao redor do seu pé, como apresentado
na figura 2.5. Assim, o fator de segurança contra o tombamento é definido como a razão entre a
soma dos momentos, em relação ao pé da estrutura, das forças que resistem e das forças que
auxiliam o tombamento. Assim:
[2.7]
FSt = 3 . (γ1.H + q) ≥ 2
ka2 . (γ2 . H + 3q) . (H/B) 2
Através da expressão 2.7 pode-se obter o valor da largura mínima da estrutura para se evitar o
tombamento (Bt) por:
[2.8]
Bt = √ FSt . ka2 . (γ2.H + 3q) .H
3 . (γ1 . H + q)
Para o valor de B da estrutura é escolhido o maior valor entre B e B dados pelas expressões
2.5 (ou 2.6) e 2.8, respectivamente.
2.3.3 Verificação da Capacidade de Carga do Solo de Fundação
A presença do empuxo ativo atuando sobre o maciço de solo reforçado (fig. 2.6) provoca uma
distribuição de pressões verticais na base com forma trapezoidal. Tomando-se como
refer6encia a figura 2.6, podem ser obtidas as seguintes expressões para as solicitações na
base da estrutura:

σvmax
σvmin
} = (γ 1.H + q) +/- ka2 . (γ2.H + 3q) . (H/B) 2
e = ka2 . H ≤ B/6 [2.10]
2 . (γ2 . H + 3q)
6B . (γ1 . H + q)
onde:
σvmax e σvmin = pressões verticais máxima e mínima na base da estrutura;
e = Excentricidade da resultante das forças na base.
[2.9]
Deve-se garantir que σvmin ≥ 0 (e ≤ B/6) para se evitar regimes de tração na base da estrutura.
As pressões verticais obtidas devem ser comparadas à capacidade de carga do solo de
fundação, utilizando-se teoria de capacidade de carga que leve em conta as solicitações
impostas à base da estrutura. Seguindo-se a sugestão de Meyerhoff (1953), pode-se considerar
a base da estrutura como uma sapata com largura equivalente dada por:
B’ = B – 2e [2.11]
Adotando-se a sugestão de Meyerhoff (1953) pode-se demonstrar que a pressão
uniformemente distribuída sobre esta sapata equivalente seria dada por:
[2.12]
σ = 3 . (γ1 . H + q) 2
3 . (γ1 . H + q) – ka2 . (γ2 . H + 3q) . (H/B) 2

O valor obtido pela expressão 2.12 seria então comparado à capacidade de carga do solo de
fundação através da seguinte expressão para um elemento de fundação tipo sapata corrida
(Terzaghi & Peck, 1967):
qmax = c’ . Nc + qs . Nq + 0,5 . γf . B’ . Nγ
onde:
c’= coesão do solo de fundação;
Nc, Nq e Nγ = fatores de capacidade de carga;
qs = sobrecarga ao nível da base da fundação (qs = 0 se a base da estrutura não estiver
embutida no solo de fundação);
γf = peso específico do solo de fundação.
Na tabela 2.2 são apresentados os valores de Nc, Nq e Nγ (Vésic, 1975).

φ N c N q Nγ N q/N C tanφ
0 5,14 1,00 0,00 0,20 0,00
1 5,38 1,09 0,07 0,20 0,02
2 5,63 1,20 0,15 0,21 0,03
3 5,90 1,31 0,24 0,22 0,05
4 6,19 1,43 0,34 0,23 0,07
5 6,49 1,57 0,45 0,24 0,09
6 6,81 1,72 0,57 0,25 0,11
7 7,16 1,88 0,71 0,26 0,12
8 7,53 2,06 0,86 0,27 0,14
9 7,92 2,25 1,03 0,28 0,16
10 8,35 2,47 1,22 0,30 0,18
11 8,80 2,71 1,44 0,31 0,19
12 9,28 2,97 1,69 0,32 0,21
13 9,81 3,26 1,97 0,33 0,23
14 10,37 3,59 2,29 0,35 0,25
15 10,98 3,94 2,65 0,36 0,27
16 11,63 4,34 3,06 0,37 0,29
17 12,34 4,77 3,53 0,39 0,31
18 13,10 5,26 4,07 0,40 0,32
19 13,93 5,80 4,68 0,42 0,34
20 14,83 6,40 5,39 0,43 0,36
21 15,82 7,07 6,20 0,45 0,38
22 16,88 7,82 7,13 0,46 0,40
23 18,05 8,66 8,20 0,48 0,42
24 19,32 9,60 9,44 0,50 0,45
25 20,72 10,66 10,88 0,51 0,47
26 22,25 11,85 12,54 0,53 0,49
27 23,94 13,20 14,47 0,55 0,51
28 25,80 14,72 16,72 0,57 0,53
29 27,86 16,44 19,34 0,59 0,55
30 30,14 18,40 22,40 0,61 0,58
31 32,67 20,63 25,99 0,63 0,60
32 35,49 23,18 30,22 0,65 0,62
33 38,64 26,09 35,19 0,68 0,65
34 42,16 29,44 41,06 0,70 0,67
35 46,12 33,30 48,03 0,72 0,70
36 50,59 37,75 56,31 0,75 0,73
37 55,63 42,92 68,19 0,77 0,75
38 61,35 48,93 78,03 0,80 0,78
39 67,87 55,96 92,25 0,82 0,81
40 75,31 64,20 109,41 0,85 0,84
41 83,86 73,90 130,22 0,88 0,87
42 93,71 85,38 155,55 0,91 0,90
43 105,11 99,02 186,54 0,94 0,93
44 118,37 115,31 224,64 0,97 0,97
45 133,88 134,88 271,76 1,01 1,00
46 152,10 158,51 330,35 1,04 1,04
47 173,64 187,21 403,67 1,08 1,07
48 199,26 222,31 496,01 1,12 1,11
49 229,93 265,51 613,16 1,15 1,15
50 266,89 319,07 762,89 1,20 1,19
Tabela 2.2 – Fatores de Capacidade de Carga (Vesic, 1975)

Caso o solo de fundação seja de baixa permeabilidade e a construção do aterro reforçado
provoque condições não-drenadas, tal fato deve ser levado em conta na expressão 2.13. Nesta
situação se reduz à:
qmax = Cu . Nc + qs [2.14]
Assim, o fator de segurança contra a ruptura do solo de fundação seria dado por:
FSf = ≥ 3 [2.15]
qmax
σ
2.3.4 Verificação da Estabilidade Global
A possibilidade de instabilidade global da estrutura está esquematizada na figura 2.7 (a). Para
tal estudo utilizam-se métodos de análise de estabilidade de taludes. Para os casos onde a
superfície de deslizamento pode ser admitida circular é comum a utilização dos Métodos de
Fellenius ou de Bishop Modificado. Na figura 2.7 (b) apresenta-se um fluxograma esquemático
deste método.
Fator de Segurança pelo Método de Bishop Modificado:
F =
onde:
Wi
αi
ui
n
Σ [ (Wi / cos αi – ui . li) tan φ’+ c’. l1] / (1 + tan αi . tan φ / F)
i=1
= peso da fatia i;
n
Σ (Wi sen αi)
i=1
= inclinação da base da fatia i com a horizontal;
= poropressão na base da fatia i;

li = comprimento da base da fatia;
φ’ = ângulo de atrito efetivo do solo;
c’ = coesão efetiva do solo;
n = número de fatias do círculo considerado.

2.4 VERIFICAÇÃO DA ESTABILIDADE INTERNA DA MASSA REFORÇADA COM GEOTÊXTIL
2.4.1 Introdução
A análise da estabilidade interna de uma estrutura de contenção em solo reforçado com
Geotêxtil consiste em se verificar a possibilidade do desenvolvimento de um processo de
ruptura no interior desta massa. Tal mecanismo de ruptura induzirá esforços de tração nos
elementos de reforço podendo provocar a ruptura da obra por rompimento destes por tração ou
por deficiência de ancoragem.
2.4.2 Cálculo das Pressões Horizontais e Esforços nos Reforços
No presente trabalho apresenta-se com mais detalhe o método de dimensionamento de
estruturas de arrimo baseado na Teoria de Rankine. O estado de tensões no interior da massa
de solo reforçado é certamente mais complexo que o admitido por tal teoria. Entretanto, esta
apresenta a vantagem da simplicidade em relação a teorias mais complexas e tem sido utilizada
correntemente na prática.
A Teoria de Rankine admite que a ruptura do maciço se processa ao longo de um plano
inclinado de 45º + φ’/2 com a horizontal, como mostrado na figura .8, onde φ’ é o ângulo de
atrito efetivo do solo. A pressão horizontal varia linearmente com a profundidade e seu valor a
uma determinada profundidade pode ser obtido através da expressão:
σ’h = ka . σ’v + ∆ σh [2.16]
onde:
σ’h = pressão horizontal efetiva atuante sobre o paramento da estrutura de contenção;
σ’v = pressão vertical efetiva na profundidade considerada;
ka = coeficiente de empuxo ativo = tan 2 (45º - φ’d/2);
∆σh = acréscimo de pressão horizontal devido a sobrecargas localizadas na superfície do
terrapleno.

Caso se considere a massa de solo reforçada com Geotêxtil como rígida, a mesma sofre ação
do empuxo lateral do material de solo vizinho que poderá ser ou não da mesma natureza do
material empregado na estrutura de solo reforçado, como mostrado na figura 2.9. Assim, Jon
(1987) sugere que a distribuição de pressões verticais no interior do maciço reforçado, a uma
profundidade Z, tenha a forma trapezoidal crescente na direção da parede. Experiências em
modelos têm evidenciado tal fato em medições na base da estrutura (Ashaari, 1990) mas as
observações em estruturas têm sido contraditórias sugerindo que a forma de tal distribuição é
dependente de fatores como atrito lateral ao longo da parede, rigidez do reforço e processo
construtivo (Wawrychuck, 1987). Admitindo-se a distribuição de pressões verticais trapezoidal,
obtém-se para a pressão máxima junto à parede (em condições drenadas):
σ’vm = γ1 . Z + q + ka2 . Z 2 (γ2 . Z + 3q)/B 2 [2.17]
onde:
σ’vm = pressão vertical efetiva máxima junto à parede;
ka2 = coeficiente de empuxo ativo devido ao solo atrás da massa de solo reforçado;
γ1 = peso específico do solo da massa reforçada;
γ2 = peso específico do solo atrás da massa de solo reforçado;
q = sobrecarga uniformemente distribuída na superfície do terreno;
Z = profundidade considerada;
B = largura da base da estrutura de contenção.
Assim, a pressão horizontal efetiva ao nível de uma camada de reforço seria dada por:
σ’hz = ka1 . σ’vm = ka1 . (y1 . Z + q) + ka1 . ka2 . Z 2 (γ2. Z + 3q)/B 2 [2.18]
onde:
ka1 = coeficiente de empuxo ativo da massa reforçada.

Caso a parcela de resistência por coesão do solo utilizado para aterro não seja nula a
expressão 2.18 se transforma em:
σ’hz = ka1 . σ’vm = ka1 . (y1 . Z + q – 2c’/ √ ka1) + ka1 . ka2 . Z 2 (γ2. Z + 3q)/B 2 [2.19]
onde:
c’ é a coesão do solo de aterro.
No caso de existirem cargas distribuídas em áreas localizadas, como apresentado na figura
2.10, os acréscimos de pressão horizontal devido a estas devem ser somados ao resultado da
expressão 2.18. Em geral empregam-se soluções da teoria da Elasticidade em tais situações.
Poulos & Davis (1974) apresentaram soluções para diversos tipos de carregamentos.
Admitindo-se que cada camada de reforço absorva parte das pressões horizontais, como
apresentado na figura 2.11, o esforço de tração em um reforço, a uma profundidade Z, por
unidade de comprimento da estrutura, seria então dado por:
Ti = σ’hz . S = [ ka1 . (y1 . Z + q) + ka1 . ka2 . (γ2. Z + 3q) Z 2 /B 2 ] S [2.20]
com S = espaçamento entre reforços na vertical.
Deve-se notar que a expressão 2.20 assume que o reforço máximo de tração na camada de
reforço ocorreria na extremidade do mesmo em contato com a parede. Tal fato, entretanto, é
contrariado em observações e medições em modelos e em obras reais. Na verdade, o ponto de
ocorrência do esforço de tração máxima se localiza a uma determinada distância da parede,
como mostrado na figura 2.12.

Na expressão 2.20 não estão sendo consideradas pressões devido a presença de água, uma
vez que se supõe que o material de aterro seja perfeitamente drenante ou que exista um
sistema de drenagem eficiente capaz de reduzir tais pressões a valores desprezíveis.

Há que se considerar no presente momento as duas alternativas construtivas de uma estrutura
em solo reforçado, a saber: espaçamento entre reforços constante ou variável ao longo da
altura da estrutura de contenção. A primeira alternativa apresenta as vantagens de ser de mais
fácil controle de construção e prover um maciço de solo reforçado mais rígido. Entretanto, a
distribuição de esforços nos reforços resultantes será tal que as camadas inferiores de reforço
estarão mais carregadas que as superiores sendo, portanto, mais caro. A segunda alternativa,
embora apresente um complicador de ordem construtiva, permite que os reforços sejam
distribuídos de modo a absorverem aproximadamente a mesma carga provendo um projeto
mais econômico, embora mais deformável. Neste caso, pode-se minimizar as dificuldades
construtivas através da escolha de espaçamentos entre reforços múltiplos da espessura de solo
a ser compactada na construção da obra.
O valor do espaçamento entre reforços a utilizar é função das características da obra e dos
materiais envolvidos. De um modo geral o espaçamento entre reforços (S) varia entre 0,2 a
1,0m, e mais comumente entre 0,3 a 0,6m. O Departamento de Transporte inglês recomenda
que S não seja superior a 0,8m (Department of Transport, 1978). A utilização de espaçamento
variável ao longo da altura da estrutura, múltiplo da espessura de compactação, é um artifício
prático para se otimizar a utilização dos reforços. Entretanto, por vezes, caso seja necessária
uma estrutura mais rígida, o espaçamento pode ser uniforme e as camadas superiores de
reforço mais longas que as demais.
No projeto da estrutura deve-se utilizar o valor da resistência à tração do reforço (Geotêxtil),
como definida na expressão 2.3 reescrita abaixo:
Td =
Tmax
FSr
Tmax = resistência à tração
Tmax - vide tabela 7
O procedimento de projeto da estrutura em solo reforçado consiste em se substituir a expressão
2.3 na expressão 2.20. O desenvolvimento seguinte resulta numa equação do 3º grau
relacionando espaçamento (S) e profundidade (Z) como apresentado abaixo:
S = ________________Td______________________
ka1 . (γ1 . Z + q) + ka1 . ka2 . (γ2 . Z + 3q) Z 2 / B 2
[2.3]
[2.21]

No caso de se utilizar um espaçamento constante entre reforços (estrutura mais rígida) o valor
de S máximo será dado pela expressão 2.21 para Z = H.
No caso da adoção de espaçamento variável entre reforços, plota-se um gráfico relacionando
as grandezas da expressão 2.21, como o apresentado na figura 2.13, para o estabelecimento
da distribuição de camadas de reforço.
Deve-se notar que a localização final dos elementos de reforço ao longo da estrutura influirá na
força final atuante em cada elemento. Assim, após o estabelecimento do (s) espaçamento (s)
entre reforços, faz-se necessário o cálculo do reforço atuante (T) em cada reforço para posterior
verificação do comprimento de ancoragem. A figura 2.14 apresenta o esquema para tal cálculo
no caso geral de espaçamento variável. Admite-se que a distribuição de pressões horizontais
seja dividida entre cada reforço da maneira indicada na figura 2.14. Neste caso, para a
geometria e tipos de carregamentos abordados no presente trabalho, pode-se demonstrar as
seguintes expressões:
Tai = σ’hi . Yi
onde:
Tai = esforço de tração atuante no reforço i;
[2.22]
σ’hi = pressão horizontal média na parcela da distribuição de pressões horizontais alocada para
o reforço i;
Yi = altura da distribuição trapezoidal de pressões horizontais que coube ao reforço i (fig. 2.14).

Da expressão 2.18, tem-se que:
σ’hi = ka1 . σ’vm = ka1 . (γ1 . Zci + q) + .ka1 . ka2 . Z 2 ci (γ2 . Zci + 3q) / B 2
onde:
[2.23]
Zci = profundidade, a partir do topo do terrapleno, do ponto central da parcela de distribuição de
pressões horizontais que coube ao reforço i (fig. 2.14).
Da figura 2.14, obtem-se:
Yi =
Z i + 1 - Z i –1
2
Zci = Z i + 1 + 2.Zi + Z i –1
4
[2.24]
[2.25]

Deve-se observar que, para a camada de reforço mais superficial (i=1) tem-se:
Y1 =
Y1 =
Z1 + Z2
2
Z1 + Z2
4
[2.26]
[2.27]
Deve-se, também, verificar a estabilidade da estrutura quanto à possibilidade de deslizamento
de cunhas de solo ao longo da sua altura, como mostrado na figura 2.15. Isto se faz
procurando-se, por tentativas, a superfície de deslizamento crítica. Pode-se demonstrar que
para o caso mais simples, em que se tenha superfície do terreno superior horizontal e somente
sobrecarga uniformemente distribuída, o esforço estabilizante necessário, oriundo das camadas
de reforço, é dado por:
Σ Ti =
hi . tanλ . (γ1 . hi + 2q)
2 . tan (φ’1d + λ)
[2.28]
com λ = 45º - φ’1d / 2 [2.29]
onde: φ’1d = ângulo de atrito da massa de solo reforçado e hi a profundidade do vértice inferior
da cunha analisada. Os procedimentos usualmente empregados para se estimar o esforço em
cada reforço são: (a) divisão do valor de Σ T pelo número de camadas de reforço interceptadas
pela superfície plana de deslizamento ou (b) adoção de uma distribuição de pressões
horizontais cuja resultante seja Σ T e cálculo da parcela desta distribuição que vai para cada
camada de reforço.

Para terrenos com geometrias e carregamentos superficiais mais complexos, bem como para
outros mecanismos de ruptura, tem sido comum a utilização do método das cunhas. Tais
métodos são geralmente aplicados em situações de geometria e carregamentos que
comprometam a aplicabilidade da Teoria de Rankine. Tal procedimento torna possível a
utilização de superfícies de deslizamento diferentes da plana (Teoria de Rankine), o que
caracteriza melhor as observações efetuadas em modelos ou estruturas reais, como mostrado
na figura 2.16.
Entretanto, é comum, para favorecer a simplicidade de aplicação do método, a adoção de uma
série de simplificações que comprometem as condições de equilíbrio do problema. Por vezes, a
utilização de métodos interativos de análise de estabilidade de taludes mais complexos pode
levar a problemas de convergência. (Palmeira, 1988).

2.4.3 Verificação do Comprimento de Ancoragem dos Reforços
O outro requisito fundamental para a estabilidade da estrutura de arrimo diz respeito à
ancoragem do reforço (geotêxtil). Tomando-se como referência a figura 2.17, o comprimento de
ancoragem, a partir da superfície de deslizamento, para um determinado reforço seria dado por:
lai = B – (H – Zi) tan
45º - φ’d
2
Assim, o reforço por ancoragem disponível no reforço i seria dado por:
(a) sem sobrecarga na superfície:
Fanci = 2 . lai . γ1 . Zi . tan δsr [2.31]
(b) com sobrecarga superficial:
Fanci = 2 . lai . (γ1 . Zi + q). tan δsr [2.32]
onde:
lai = comprimento de ancoragem da camada de reforço i;
δsr = ângulo de atrito entre solo e reforço (Geotêxtil);
Zi = profundidade do reforço considerado;
γ1 = peso específico da massa de solo reforçado.
[2.30]

O Fator de Segurança contra a ruptura por ancoragem do reforço i seria dado por:
Fsai = Fanci ≥ 2
Tai
com Tai dado pela expressão 2.22.
[2.33]
Para a geometria e tipo de carregamento analisado no presente trabalho a situação crítica de
arrancamento ocorre nos reforços superficiais.
O valor do ângulo de atrito δsr entre solo e reforço pode ser obtido através de ensaios de
laboratório. Para materiais de aterro predominantemente arenosos tem se observado que tal
ângulo varia de (0,7 a 1). φ’ (Palmeira, 1987), onde φ’ é o ângulo de atrito interno do solo
arenoso envolvente.
Para situações onde a superfície do terreno acima da parede é inclinada, pode-se utilizar a
pressão vertical média sobre o trecho de ancoragem no cálculo do comprimento de ancoragem.
A utilização de materiais de aterro coesivos ainda está em fase experimental. Entretanto, a
metodologia de cálculo neste caso seria a mesma, apenas incluindo-se a influência da coesão
do solo no cálculo das pressões laterais e da adesão solo-reforço no dimensionamento da
ancoragem. Deveria-se, também, levar em conta, a possível geração de acréscimos de
pressões intersticiais devido à compactação de tais solos, o que aumentaria a pressão lateral.
Deve-se calcular também o comprimento dobrado de cada reforço (lo), como apresentado na
figura 2.18. Tem-se, então, duas situações, a saber:
(a) o comprimento dobrado está totalmente enterrado no solo de aterro (note-se que neste caso
deve-se interconectar eficientemente as camadas de reforço para drenagem), ou
(b) o comprimento dobrado está em contato com a camada de reforço instalada imediatamente
acima.
Koerner (1986) sugere a seguinte expressão para o cálculo de Io para o caso (a) acima:

Io =
onde:
S. σh . FS_____
4 . (c’1 + γ1 . Zi tan δsr)
S = espaçamento entre reforços;
σh = pressão horizontal no nível considerado;
FS = fator de segurança ≥ (2);
c’1 = coesão do solo de aterro (caso exista);
γ1 =,peso específico do solo de aterro;
Zi = profundidade do nível considerado;
δsr = ângulo de atrito entre solo de aterro e reforço.
No caso (b), desprezando-se o atrito entre camadas de reforço, teria-se:
Io =
S. σh . FS_____
2 . (c’1 + γ1 . Zi tan δsr)
[2.34]
[2.35]
Koerner (1986) recomenda que o valor Io seja superior a 0,9m. Tal valor é usualmente adotado
como constante ao longo de toda a altura da estrutura por conveniência de ordem construtiva.

2.5 CONSIDERAÇÕES COMPLEMENTARES
No caso do terrapleno acima da estrutura de contenção ser inclinado ou com geometria
diferente da admitida no presente trabalho, algumas expressões importantes apresentadas
anteriormente não serão válidas. Em casos como os apresentados na figura 2.19, John (1987)
sugere que se obtenha o empuxo ativo atuante sobre o paramento interno da estrutura através
do Método de Coulomb (solução gráfica de Culman, por exemplo). Definida a superfície de
deslizamento crítica (fig. 2.19), os reforços deverão se estender além desta o suficiente para
prover ancoragem segura. Também nestes casos, outras possibilidades de ruptura interna, por
planos diferentes do passando pelo pé da estrutura, devem ser analisadas.
3. TALUDES REFORÇADOS COM GEOTÊXTEIS
3.1 Introdução
No item anterior foi abordado o pré-dimensionamento de estruturas de contenção reforçadas
com geotêxteis fazendo-se uso da Teoria de Rankine. No caso de taludes íngremes, como o
esquematizado na figura 3.1, é comumente utilizado o Método de Coulomb. No caso de aterros
reforçados este método é utilizado para valores de ângulo do talude (θ, na figura 3.1) maiores

ou iguais a 60º. Para talude com inclinação com a horizontal mais suave a metodologia será
apresentada adiante neste trabalho.
O procedimento apresentado anteriormente para estruturas de contenção (θ = 90º) também
pode ser utilizado em caráter de aproximação para o dimensionamento de taludes íngremes
reforçados. Do mesmo modo, a metodologia apresentada no presente item pode ser aplicada a
estruturas de contenção (com c’= 0), o que, em geral, conduz a valores de comprimento de
reforço menores que os que seriam obtidos pela metodologia anterior.
3.2 Dimensionamento de taludes Íngremes reforçados com Geotêxteis
No caso de taludes íngremes o procedimento para pré-dimensionamento é semelhante ao
apresentado para estruturas de contenção. Entretanto, devido a maior complexidade
geométrica do problema, as expressões apresentadas no capítulo anterior não se aplicam ao
presente caso. A rotina de pré-dimensionamento a ser seguida neste caso está apresentada na
figura 3.2.

3.2.1 Cálculo do Empuxo e das Pressões Horizontais sobre o Maciço de Solo Reforçado
Seja pré-dimensionar o aterro íngreme reforçado com Geotêxtil sob as condições apresentadas
na figura 3.1. O empuxo ativo máximo e a superfície de deslizamento crítica são obtidos através
da análise de várias superfícies de deslizamento, como indicado na figura 3.3. Caso exista uma
sobrecarga uniformemente distribuída sobre o terrapleno (figura 3.1), pode-se trabalhar com a
altura equivalente, dada por:
H’ = H + ho [3.1]
com
ho = _q_
γ
[3.2]
Pode-se demonstrar (ver Moliterno - 1980 e Bowles - 1977) que para as condições
apresentadas na figura 3.1 o empuxo ativo E atuante sobre a estrutura é dado por:
E =
com:
K . γ (H’ 2 – ho 2 )
2
[3.3]

onde:
K = coeficiente de empuxo horizontal;
δ = ângulo de atrito entre o solo de aterro e a face interna da estrutura em solo reforçado (0 ≤ δ
≤ φ’d);
outros valores ver figura 3.1.
Para o cálculo do empuxo a ser resistido pelas camadas de reforço, despresando-se o atrito
entre a face interna do revestimento e o maciço reforçado - (Knutson, 1986), tem-se:
K’ =
sen 2 . (α + φ’d)
______________________
sen 3 α . 1 + sen φ’d 2
_______
sen α
[3.4 b]
Fannin (1988) sugere que E seja horizontal, o que resultaria na utilização da expressão 3.4
com δ = 90º - θ ≤ φ’d.

Como vantagem em relação à teoria de Rankine, a expressão 3.3 permite que se leve em conta
situações físicas e geométricas mais gerais (faces da estrutura inclinada e atrito na face interna
do maciço reforçado).
Seguindo metodologia similar à apresentada por Jewell (1984), o procedimento seria a
obtenção da distribuição de pressões horizontais no interior da massa de solo reforçado através
da expressão:
σh = K’ . γ (ho + Z) [3.5]
3.2.2 Verificação da Estabilidade Interna do Maciço Reforçado
3.2.2.1 Cálculo dos Esforços Atuantes nos Reforços
De modo análogo ao apresentado no item 2 deste manual, define-se o esforço máximo de
trabalho através da expressão 2.3, reescrita abaixo:
Td =
onde:
Tmax
FSr
Tmax = resistência à tração máxnma do reforço (Geotêxtil) em condições de serviço (garantida
a vida útil da obra);
FSr = fator de segurança para a resistência à tração do reforço.
O espaçamento entre reforços será dado por:
S = Td Td
___ = _____________
σ’h K’ . γ . (ho + Z)
Também como no item 2, traça-se um gráfico de variação de S versus Z (no caso de
espaçamento variável) para a distribuição dos reforços ao longo da vertical. Uma vez definida
[2.3]
[3.6]

esta distribuição, o esforço de tração atuante em cada camada de reforço pode ser obtido pela
expressão 2.22, reescrita abaixo:
Tai = σ’hi . Yi [2.22]
onde:
Tai = esforço de tração atuante no reforço i;
σ’hi = pressão horizontal média na parcela da distribuição de pressões horizontais alocada
para o reforço i;
Yi = altura da distribuição trapedoizal de pressões horizontais que coube ao reforço i (figura
2.14).
A pressão σ’hi é obtida através da expressão:
σ’hi = K’ . γ . (ho + Zci) [3.7]
onde:
Zci = profundidade, a partir do topo do terrapleno, do ponto central da parcela de distribuição de
pressões horizontais que coube ao reforço (figura 2.14).
Da figura 2.14, obteve-se (para i > 1):
Yi =
Zi + 1 - Zi – 1
_____________
2
Zci = Zi + 1 + 2 Zi - Zi – 1
____________________
4
Para i = 1: [2.26]
[2.24]
[2.25]

Y1 =
Zci =
Zi + Z2
__________
2
Zi + Z2
__________
4
[2.27]
Também no caso de taludes íngremes deve-se verificar a possibilidade de ruptura interna
através de outras superfícies planas (figura 2.15). Neste caso, a expressão 2.28 é reescrita da
seguinte forma:
Σ Ti = [3.8]
K’. γ . hi 2 ho
____________ (1 + 2 ____ )
2 hi
onde K’= coeficiente de empuxo lateral obtido pela expressão 3.4b.
3.2.2.2 Cálculo do Comprimento de Ancoragem:
De modo análogo ao capítulo 2, a força disponível por ancoragem pode ser obtida pela
expressão:
Fanci = 2 . lai . σ’v . tan δ sr [3.9]
onde:
lai = comprimento de ancoragem da camada de reforço i;
δ sr = ângulo de atrito entre solo e reforço;
σ’v = pressão vertical efetiva atuante sobre o reforço:
sem sobrecarga: σ’v = γ . Z
com sobrecarga: σ’v = γ . (Z + ho).

No capítulo anterior foi visto que o fator de Segurança contra a ruptura por ancoragem do
reforço i é dado por:
Fanci_______
FSai = [2.33]
________ ≥ 2
Tai
com Tai dado pela expressão 2.22.
A obtenção do comprimento de ancoragem pressupõe o conhecimento prévio da largura do
maciço reforçado (B). No caso de taludes íngremes o comprimento de ancoragem do reforço i
seria dado por:
lai = B + (H – Zi) .
onde:
1 1
( ____ - _____ )
tanθ tanρc
ρc = inclinação da superfície crítica com a horizontal (figura 3.3).
[3.10]
O valor de ρc pode ser obtido pelo processo de tentativas esquematizado na figura 3.3.
Entretanto, para as condições apresentadas na figura 3.1 o valor de ρc para a cunha de ruptura
no maciço do solo reforçado pode ser obtido através da expressão (Knutson, 1986):
ρc =
θ + φ’d
_______
2
[3.11]
Combinando-se as expressões anteriores, pode-se determinar o valor de Ba necessário para
satisfazer a condição Tai . FSai
de ancoragem pela expressão: 1 1
Ba = ______________ - (H – Zi) . _____ - _____
[3.12]
2 . σ’v . tan δ sr tanθ tan ρc

Note-se o valor de Ba necessário para suprir a ancoragem varia com Zi. Deve-se, então, utilizar
o valor de B máximo obtido pela expressão 3.12. Note-se, também, que devem ser analisados
separadamente os casos com e sem sobrecarga.
3.2.3 Verificação da Estabilidade Externa
3.2.3.1 Verificação da Possibilidade de Tombamento
Uma vez estabelecido o valor de B que satisfaz a condição de ancoragem verifica-se se este
valor satisfaz a condição de não-tombamento. Devido a maior complexidade geométrica, é mais
conveniente que o cálculo do fator de segurança contra o tombamento seja feito por partes.
Tomando-se como referência a figura 3.4, pode-se obter este valor através da expressão:
FSt =
onde:
W . Xw + Q . XQ + E . sen . (δ + θ - 90º) . XE
_____________________________________ ≥ 2
E . cos (δ + θ - 90º) . YE
W = peso do maciço em solo reforçado;
Q = resultante do carregamento superficial sobre o trecho reforçado;
E = empuxo ativo sobre trecho reforçado;
XW, WQ e XE = braços de alavanca das forças W, Q e E, respectivamente.
Tem-se:
[3.13]
W = B . H . γ [3.14]
Q = q . B [3.15]
Xw =
B H
____ . (1 + ________ )
2 B . tanθ
[3.16]

B H
XQ = ____ + ( ____ )
2 tanθ
[3.17]
YE =
H H’+ 2ho
____ . ( _______ )
3 H’+ ho
[3.18]
XE = B +
YE
_____
tanθ
[3.19]
3.2.3.2 Verificação da Possibilidade de Deslizamento
Em função do apresentado na figura 3.4, o Fator de Segurança contra o deslizamento pode ser
obtido através da expressão:

FSd =
[W + Q + E . sen (δ + θ - 90º)]
__________________________ . tan δb ≥ 2
[3.20]
E . cos (δ + θ - 90º)
3.2.3.3 Diagrama de Pressões na Base do Maciço Reforçado
O diagrama de pressões de contato na base (admitido trapezoidal) está apresentado na figura
3.5. em função da localização das forças atuantes no maciço reforçado, pode-se demonstrar
que a posição das forças na base é dada por:
XR =
W . Xw + Q . XQ - E . [XE . cos (δ + θ) + YE . sen (δ + θ)]
_____________________________________________
W + Q - E . cos (δ + θ)
[3.21]
A excentricidade da resultante na base é dada por:
e =
B
_____ - XR
[3.22]
2

As pressões normais extremas que definem o diagrama podem ser obtidas através das
expressões:
σva = 2 . N 3 . XR
[3.23]
_____ (2 - ________ ) ≥ 0
B B
2 . N 3 . XR
σvb = _____ ( ________ - 1) ≥ 0
[3.24]
B B
onde N = força normal na base e é dada por:
N = W + Q - E . cos (δ + θ) [3.25]
Dependendo da geometria do talude pode haver a tendência ao valor de σva ser negativo. De
modo diverso ao que ocorre no caso de estruturas de contenção em solo reforçado, nestes
casos o aumento do valor de B em nada adiantará para resolver este problema. Devido à
geometria do talude íngreme e a deformação do solo de fundação é provável que tal situação
não seja crítica nestes casos. Observações em estruturas reais instrumentadas têm
evidenciado isto (Fanin, 1988). Entretanto, sugere-se utilizar o procedimento apresentado por
Moliterno (1980) no caso da ocorrência de pressão de contato negativa na base de estruturas
de arrimo. Tal procedimento majora a pressão normal positiva através do deslocamento da linha
neutra. Assim:
2 . N
Se σva < 0 ⇒ σvb = [3.26]
__________
e deve-se ter σvb ≤
3 . (B - XR)
qmax
______
FSf

3.2.3.4 Verificação da Capacidade de Carga do Solo de Fundação
De modo análogo ao apresentado no capítulo 2, pode-se utilizar a sugestão de Meyerhoff
(1953):
B’= B - 2 . e [2.11]
A pressão normal sobre a sapata equivalente seria dada por:
N
σ = ____
[3.27]
B’
A capacidade de carga do solo de fundação seria dada pela expressão2.12:
qmax = c . Nc + qs . Nq + 0,5 . γf . B’ . Nγ [2.13]
O Fator de Segurança contra a ruptura do solo de fundação seria o valor dado pela expressão
2.14, reescrita abaixo:
FSf = [2.15]
Qmax
______ ≥ 3
σ
3.2.3.5 Verificação da Estabilidade Global
Analogamente ao apresentado no capítulo 2, deve-se verificar a estabilidade global do maciço
através da análise de várias superfícies de deslizamento.

3.3 REFORÇO DE TALUDES SUAVES SOBRE FUNDAÇÃO RESISTENTE
3.3.1 Introdução
Os aterros com taludes suaves podem ser instáveis dependendo das suas características
geométricas e das propriedades do solo utilizado. Nestes casos a utilização de camadas de
reforço podem elevar o fator de segurança contra a ruptura do talude a valores aceitáveis. Na
figura 3.6 estão apresentadas as configurações mais usuais de taludes suaves reforçados.
Será admitido neste item que o aterro esteja assente sobre solo competente, de modo que a
ruptura se desenvolva exclusivamente no interior da massa de aterro. Indicações para
procedimento no caso de aterro sobre fundação fraca são apresentadas muito sumariamente
uma vez que se constituem em assunto de outro fascículo do manual técnico Geotêxtil Bidim.
3.3.2 Abordagem Teórica
Nos itens anteriores apresentou-se a metodologia para o pré-dimensionamento de taludes
íngremes sendo admitidas superfícies de ruptura planas. À medida que a inclinação do talude
com a horizontal diminui, a hipótese de superfície de deslizamento plana se afasta muito da
realidade provocando erros significativos. Nestes casos faz-se, então, necessária a utilização
de métodos que adotem outras formas de superfície de deslizamento.
Koerner (1986) apresenta a utilização do Método das Fatias (Método de Fellenius) para a
análise de estabilidade de aterros com taludes suaves reforçados. Nesta abordagem a
superfície de deslizamento tem a forma circular e o fator de segurança é definido como a razão
entre os somatórios dos momentos, em relação ao centro do círculo, das forças que resistem ao
deslizamento e das que auxiliam o deslizamento. Os elementos de reforço são substituídos por
forças estabilizadoras, conforme apresentado na figura 3.7. Assim, o fator de segurança contra
o deslizamento para uma determinada superfície circular pode ser obtido através das seguintes
expressões:

Talude não-reforçado:
n
Σ [ (Wi . cos αi - ui . li). tan φ’+ c’ . li ]
i=1
FSnr = ________________________________________________________
[3.28]
Talude reforçado:
n
Σ (Wi sin αi)
i=1
n γ = m
Σ [ (Wi . cos αi - ui . li). tan φ’+ c’ . li ] . R + Σ Tdj . dj
i=1 γ = 1
FSr = _____________________________________________________________________________
n
Σ (Wi sen αi) . R
i=1
[3.29]
onde:
Wi = peso da fatia i;
αi = inclinação da base da fatia i com a horizontal;
ui = poropressão na base da fatia i;
li = comprimento da base da fatia i = ∆ Xi / cos αi, onde ∆ X é a largura da fatia;
φ’= ângulo de atrito efetivo do solo;
c’ = coesão efetiva do solo;
R = raio do círculo considerado;
Tdj = esforço de tração admissível no reforço i;
dj = distância na vertical entre o reforço j e o centro do círculo;
n = número de fatias do círculo considerado;
m = número de camadas de reforço interceptadas pelo círculo.

Note-se que métodos de análise de estabilidade mais complexos poderiam ser também
utilizados (Bishop, Spencer, Janbu, etc.), seguindo a mesma filosofia. Entretanto, a
apresentação de tais métodos fugiria ao caráter introdutório deste manual.
Caso o elemento de reforço seja drenante, como no caso do Geotêxtil Bidim, conta-se, também,
com o efeito estabilizador de redução das poropressões.
No caso da ruptura do material de aterro se dar em condições não-drenadas, como
apresentado na figura 3.8, as expressões 3.28 e 3.29 se simplificam para:
FSnr = Cu . α’. R
[3.30]
__________
W . X
γ = m
FSr =
Cu . α’. R + Σ Tdj . dj
γ = 1
_________________________________
[3.31]
W . X

onde:
Cu = resistência não-drenada do material de aterro;
α’ = ângulo de abertura de definição da superfície circular (figura 3.8);
W = peso total da massa deslizante;
X = braço de alavanca da força W em relação ao centro do círculo
Cabe observar que deve-se procurar superfície crítica, com menor fator de segurança, através
da análise de várias superfícies possíveis. Tal procedimento é tedioso, motivo pelo qual é
comum a utilização de programas computacionais para esta tarefa. Caso se estabeleça um
valor de fator de segurança mínimo para a obra, deve-se verificar se o mesmo se mantém para
outras superfícies que não a crítica circular, em particular para superfícies interceptando trechos
pequenos do maciço reforçado ou passando pela base do mesmo, como mostrado na figura 3.9

Segundo Koerner (1986) o comprimento de ancoragem do reforço. Além da superfície de
deslizamento, pode ser estimado pela expressão:
Td
lanc = ___________
[3.32]
2. σ’v . tan δsr
No caso de solos finos:
Td
lanc = _____
[3.33]
2. au
Para aterros sobre solos de fundação fracos, a posição da superfície crítica é função da
resistência do solo de fundação. Portanto, as superfícies investigadas devem também passar
pela fundação, tornando a análise mais abrangente o que, em geral, exige a utilização de
programas computacionais para minimizar o tempo de análise.
Em resumo, a figura 3.10 apresenta um fluxograma explicativo para a obtenção do fator de
segurança de taludes reforçados utilizando-se as expressões 3.28 e 3.29.

3.4 CONSIDERAÇÕES COMPLEMENTARES
No caso do talude não atender às características assumidas no presente manual, deve-se
proceder a análises mais complexas que envolvem, em geral, a utilização de métodos de
equilíbrio limite. Tais métodos assumem que as camadas de reforço provêm forças
estabilizantes na intersepção com a superfície de ruptura. Devido a natureza tediosa dos
cálculos, é comum a utilização de programas computacionais de estabilidade de taludes
existentes com vistas à aplicação dos métodos descritos acima (Palmeira - 1988, Heringer &
Palmeira, 1988).
Nos casos de projetos preliminares, por parte de profissionais com pouco conhecimento geral
sobre o assunto ou sobre as características dos materiais envolvidos no problema, sugere-se
que não sejam adotados valores de δ (ângulo de atrito solo-face interna do maciço de solo
reforçado) elevados. Preferencialmente adotar δ = 0 nestes casos.
4. INSTALAÇÃO DO GEOTÊXTIL BIDIM E ASPECTOS CONSTRUTIVOS
Um dos pontos atrativos da técnica de reforço de solos com a utilização de geotêxteis diz
respeito a rapidez e facilidade de construção. Basicamente podem-se Ter dois métodos
construtivos, a saber: construção com a parede escorada ou construção incremental (em
etapas). A figura 4.1 apresenta esquematicamente os dois processos construtivos.
No primeiro caso citado acima a parede que compõe a face da estrutura é escorada à medida
que as camadas de aterro e reforço são lançadas. Tal metodologia apresenta fatores
complicadores no que diz respeito à fixação da camada de reforço à parede. Existem algumas
soluções engenhosas para isto, como a utilização de cabos de aço embutidos na parede
através do qual a camada de reforço é dobrada, como mostrado na figura 4.2. Há, também, a
possibilidade de utilização de garras engastadas nas paredes. Tais soluções trazem
complicações construtivas, motivo pelo qual o método de construção incremental é usualmente
mais empregado.
Na construção incremental o lançamento de aterro e de camadas de reforço é efetuado em
etapas usando-se, para isso, uma forma em ângulo reto ou agudo para dar a forma final à face

da estrutura. Posteriormente, a face da estrutura é protegida de modo a evitar danos ao
geotêxtil por ação das intempéries ou por vandalismo. Tal proteção pode ser de um dos
seguintes tipos:
• Parede de concreto armado (moldada no local ou em peças pré-moldadas);
• Parede de alvenaria de blocos montada sobre a face;
• Gunitagem sobre malha metálica ou plástica na face;
• Revestimento vegetal (hera) sobre grelha metálica ou plástica (em geral mais aplicada a
•
aterros íngremes reforçados).
A figura 4.3 esquematiza cada uma das possibilidades de revestimento da face da estrutura. A
solução em alvenaria de blocos tem se mostrado bastante prática e econômica. Já a solução
em revestimento vegetal pode resultar em um efeito visual bastante agradável embora requeira
manutenções periódicas e seja de difí cil implantação em faces muito íngremes.

Dentro do método de construção incremental talvez o mais indicado para obras maiores, ou
para uma certa quantidade de obras de contenção, seja a fabricação de peças pré-fabricadas
que servem de forma e revestimento definitivo. São placas pré-moldadas no próprio canteiro, de
concreto armado, como pode ser visto na figura 4.4, onde suas dimensões são em função da
altura das camadas de reforço, do dimensionamento estrutural do concreto e do seu peso
próprio.

Outras observações importantes sob o ponto de vista construtivo seriam:
• A união entre mantas do geotêxtil Bidim normalmente é feita por SOBREPOSIÇÃO ou por
•
COSTURA, dependendo do tipo de aplicação e solicitação mecânica a que o mesmo será
submetido. De uma maneira geral quando o geotêxtil Bidim for submetido à tração, a união
mais utilizada é aquela feita por costura mecânica de alta resistência; porém, em obras de
contenção e taludes em SOLO REFORÇADO, devido ao fato de se conhecer perfeitamente
o sentido de solicitação (unidirecional), a instalação do geotêxtil BIDIM deve ser feita
segundo a figura 4.5 e sem costura, bastando cortar as mantas no comprimento
estabelecido pelo projeto e fazer a instalação perpendicular à face do muro/talude com
sobreposições laterais das mantas de no mínimo 30cm.

• Têm sido observados deslocamentos horizontais no topo da parede de estruturas em solo
reforçado da ordem de até 3% da altura da mesma. Assim, apra um perfeito acabamento da
estrutura é comum a construção da face ligeiramente inclinada (H:V = 1:50 a 1:20).
• O material de aterro a ser utilizado na estrutura deve apresentar boas características de
resistência e drenagem e devem ser evitados materiais agressivos ao elemento de reforço.
A consulta a especialistas ou fabricantes é recomendada nestes casos. A utilização de
materiais argilosos como aterro em obras de solo reforçado tem provocado por vezes
deformações excessivas ou geração de pressões neutras elevadas durante a construção.
Quando tais situações são controladas ou aceitáveis os resultados têm sido bastante
promissores. (Murray & Bodem - 1979, Palmeira et al - 1990). Entretanto, tais aplicações
ainda têm se restringido a pesquisas.
• A drenagem do maciço deve ser auxiliada com camadas drenantes e barbacãs. No caso de
elementos de reforço drenantes, como é o Geotêxtil Bidim, os barbacãs devem ser
distribuídos ao longo da face da estrutura de modo a ter contato com as diversas camadas
de reforço. Estas, por sua vez, devem ter contato entre si de modo a permitir a saída da
água do maciço de solo reforçado. Tal fato é exemplificado esquematicamente na figura 4.6.
Na figura 4.7 apresenta-se uma alternativa para drenagem do maciço em solo reforçado no
caso de suspeita de lençol freático aflorante.
• O preparo da superfície na qual será instalado o geotêxtil deverá levar em conta as
condições de drenabilidade do maciço, prevendo-se, portanto, as declividades/inclinações
corretas de forma a garantir o comportamento global do sistema evitar estagnações
indesejáveis (figura 4.8).

5. EXEMPLOS DE PRÉ-DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURA DE CONTENÇÃO E TALUDE
ÍNGREME REFORÇADO COM GEOTÊXTIL BIDIM.
5.1 EXEMPLO DE PRÉ-DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURA DE CONTENÇÃO REFORÇADA COM
GEOTÊXTIL BIDIM
Seja considerar o projeto de uma estrutura em solo reforçado com Geotêxtil cujas
características geométricas básicas e parâmetros relevantes para o tipo de obra em questão
encontram-se apresentados na figura 5.1.
Outros dados:
Ângulo de atrito entre aterro e Bidim = δsr = 32º
Espessura das camadas de solo compactado = v = 0.25m

5.1.1 Cálculos Preliminares
tan φ’1p
tan 40º
φ’1 d = φ’2d = arctan _______ = arctan ______ = 33º
FSφ
ka1 = ka2 = tan 2 (45º - φ’d /2 = tan 2 (45º - 33º/2) = 0,29
Esforço de Tração de Dimensionamento no Geotêxtil (expressão 2.3)
Td =
Utilizando-se o Bidim OP 30 (RT-07) ⇒ Tmax = 22 KN/m (tabela 7) e adotando-se para as
condições da obra em estudo FSr = 2, tem-se:
Td =
Tmax
FSr
Tmax 22
______ = _____ = 11 kN/m
FSr 2
5.1.2 Cálculo da Largura da Base da Estrutura (B)
(a) Análise da Possibilidade de Deslizamento:
Da expressão 2.5, tem-se:
Bd =
FSd . ka2 . (γ2 . H + 2 . q)
______________________ . H
2 . tan δb . (γ1 . H + q)
Adotando-se FSd = 2 e substituindo valores, tem-se:
Bd =
Bd = 3,30m
2 . 0,29 . (20 . 4,2 + 2 . 15)
_________________________ . 4,2
2 . tan 23º . (20 . 4,2 + 2 . 15)
1,3

(b) Análise da Possibilidade de Tombamento:
Da expressão 2.8:
Bt = 2,10m
Como Bd > Bt → B = Bd = 3,30m.
5.1.3 Verificação da Capacidade de Carga do Solo de Fundação
(a) Cálculo das Pressões na Base da Estrutura:
Das expressões 2.9:
σvmax [2.9]
} = (γ 1.H + q) +/- ka2 . (γ2.H + 3q) . (H/B) 2
σvmin
Substituindo valores:
σvmax
σvmin
} = (20 . 4,2 + 15) +/- 0,29 . (20 . 4,2 + 3. 15) . 4,2 2
σvmax = 159,6 kPa
σvmin = 38,4 kPa ≥ 0 → OK
3,3

(b) Verificação da Capacidade de Carga da Fundação:
Da expressão 2.12, tem-se:
σ =
3 . (γ1 . H + q)
[2.12]
2
_________________________________
3 . (γ1 . H + q) – ka2 . (γ2 . H + 3q) . (H/B) 2
Substituindo-se valores:
σ =
3 . (20 . 4,2 + 15) 2
___________________________________________
σ = 124,4 kPa
3 . (20 . 4,2 + 15) – 0,29 . (20 . 4,2 + 3 . 15) . (4,2/3,3) 2
A excentricidade da resultante na base seria dada pela expressão 2.10:
ka2 e = . H ≤ B/6
2 . (γ2 . H + 3q)
6B . (γ1 . H + q)
Substituindo-se valores:
e = 0,29 . 4,2 0,34m
2 . (20 . 4,2 + 3 . 15)
6 . 3,3 . (20 . 4,2 + 15)
com e ≤ B/6 → e = 0,34 < 3,30/6 → pois já se obteve σvmin > 0
A largura da sapata equivalente seria:
B’= B - 2e [2.11]
ou:
B’= 3,3 - 2 . 0,34 = 2,62m
[2.10]

Da expressão 2.13:
qmax = c’ . Nc + qs . Nq + 0,5 . γf . B’ . Nγ [2.13]
Para = φ’f = 32º (Tabela 2.2) → Nc = 35,49, Nq = 23,18 e Nγ = 30,22
qmax = 10 . 35,49 + 0 . 23,18 + 0,5 . 19 . 2,62 . 30,22
qmax = 1.107 kPa
Então (expressão 2.15):
FSf =
qmax 1.107
_____ = _____ = 8,9 ≥ 3 → OK.
σ 124,4
5.1.4 Verificação da Estabilidade Interna
Da expressão 2.21:
Td
S = ________________________________________
[2.21]
ka1 . (γ1 . Z + q) + ka1 . ka2 . (γ2 . Z + 3 . q) Z 2 / B 2
Substituindo-se valores:
S =
11
__________________________________________
0,29 . (20 . Z + 15) + 0,29 2 (20 . Z + 3 . 15) (Z 2 / 3,3 2)

S =
S =
11
__________________________________________
0,154 Z 3 + 0,29 2 (20 . Z + 3 . 15) (Z 2 / 3,3 2)
11
__________________________________________
0,154 Z 3 + 0,29 2 (20 . Z + 3 . 15) (Z 2 / 3,3 2)
No caso de adoção de espaçamento constante entre camadas de reforço (maciço reforçado
mais rígido), tem-se (para Z = H = 4,2m):
S =
11
__________________________________________
S (Const.) = 0,25m
0,154 Z 3 + 0,348 . 4,2 2 + 5,8 . 4,2 + 4,35
A figura 5.2 apresenta a distribuição de reforços no caso de se adotar espaçamento constante.

A variação do espaçamento necessário (S) com a profundidade (Z) está apresentada na figura
5.3 (a). Como a espessura da camada a ser compactada é 0,25m, adotando-se múltiplos deste
valor para o espaçamento entre reforços, obtém-se o diagrama de distribuição das camadas de
Geotêxtil ao longo da vertical apresentado na figura 5.3 (b). Notar que em qualquer trecho o
diagrama apresenta valores abaixo dos obtidos da curva S versus Z, o que conduz,
inevitavelmente, a um projeto um tanto conservativo.

5.1.5 Verificação de Outras Possibilidade de Ruptura Interna
Seja considerar o caso de espaçamento variável (mais crítico neste caso).
Da expressão 2.28:
Σ Ti =
hi . tanλ . (γ1 . hi + 2q)
2 . tan (φ’1d + λ)
com λ = 45º - φ’1d / 2. [2.29]
Substituindo-se valores, tem-se:
Σ Ti =
Σ Ti = 2,95 hi 2 + 4,42 hi em (kN/m)
hi . (20 . hi + 2 . 15) . tan (45º - 33º / 2)
2 . tan (33º + 45º - 33º / 2)
Arbitrando-se valores para hi obtem-se os dados apresentados na Tabela 5.1:
hi (m) Σ Ti (kN/m) Nº camadas de reforço
[2.28]
Carga Aproximada
por reforço
1,20 9,55 1 9,55
2,20 24,00 3 8,00
3,00 39,81 7 5,69
4,00 64,88 11 5,90
4,20 70,60 11 6,41
Tabela 5.1: Outras Possibilidade de Ruptura Interna

Seja, a título de exemplo, apresentar os cálculos para a superfície com hi = 3,00m. Tem-se:
Σ Ti = 2,95 . 3 2 + 4,42 . 3 = 39,81 kN/m
Como até a profundidade de 3,00 metros tem-se 7 camadas de reforço, o esforço médio por
reforço seria dado por:
39,81
_____
7
= 5,69 kN/m
Como todos os esforços aproximados por reforço, apresentados na Tabela 5.1, são menores
que Td = 11 kN/m ⇒ OK.
5.1.6 Avaliação do Esforço de Tração em cada Camada de Geotêxtil
Da expressão 2.22 (ver fig. 2.14), tem-se:
Tai = σ’hi . Yi
[2.22]
Das expressões 2.23 a 2.27, tem-se:
σ’hi = ka1 . σ’vm = ka1 . (γ1 . Zci + q) + .ka1 . ka2 . Z 2 ci (γ2 . Zci + 3q) / B 2 [2.23]
Yi =
Z i + 1 - Z i –1
2
Zci = Z i + 1 + 2.Zi + Z i –1
4
Para i = 1:
Y1 =
Z1 + Z2
2
[2.24]
[2.25]
[2.26]

Y1 =
Z1 + Z2
4
Substituindo-se valores, obtem-se:
sem sobrecarga:
σ’hi = 0,29 . 20 . Zci + 0,29 . (20 . Zci 2 ) . (Zci / 3,30) 2
σ’hi = 0,154Zci 3 + 5,8 . Zci (em kPa)
com sobrecarga:
σ’hi = 0,29 . (20 . Zci + 15) + 0,29 . 0,29 (20 . Zci + 3 . 15) . (Zci / 3,30) 2
σ’hi = 0,154 . Zci 3 + 0,348 . Zci 2 + 5,8 . Zci + 4,35 (em kPa)
Para cada profundidade de reforço Z pode-se então calcular os valores de Zci, Yi, σ’hi, Ti. A
Tabela 5.2 apresenta tais valores calculados. Seja a título de exemplo apresentar o cálculo
referente ao reforço a 1,70m de profundidade (i = 3 Zi = 1,70m):
2,20 + 2 . 1,70 + 1,20
Zc3 = 4
= 1,70m
Y3 = = 0,50m
2,20 - 1,20
2
[2.27]

I Zi
(m)
Yi (m)
(m)
Zci
(m)
σ’hi (kPa) Tai (kN/m)
q = 15 q = 0 q = 15 q = 0
1 0,45 0,83 0,41 6,79 2,39 5,63 1,98
2 1,20 0,62 1,13 11,57 6,77 8,42 4,85
3 1,70 0,50 1,70 15,98 10,62 7,99 5,31
4 2,20 0,38 2,14 19,86 13,92 7,55 5,28
5 2,45 0,25 2,45 22,91 16,47 5,73 4,12
6 2,70 0,25 2,70 25,56 18,69 6,39 4,67
7 2,95 0,25 2,95 28,44 21,06 7,11 5,27
8 3,20 0,25 3,20 31,52 23,61 7,88 5,90
9 3,45 0,25 3,45 34,82 26,33 8,71 6,58
10 3,70 0,25 3,70 38,37 29,26 9,59 7,32
11 3,95 0,25 3,95 42,18 32,40 10,55 8,10
12 4,20 0,25 4,20 46,26 35,77 11,56 8,94
Tabela 5.2: Esforço de Tração em Cada Reforço no Caso de Espaçamento Variável.
sem sobrecarga (q = 0):
σ’h3 = 0,154 . 1,70 3 + 5,80 . 1,70 = 10,62 kPa
T3 = 0,5 . 10,62 = 5,31 kN/m.
com sobrecarga (q = 15 kPa)
σ’h3 = 0,154 . 1,70 3 + 0,348 . 1,70 2 + 5,80 . 1,70 + 4,35 = 15,98 kPa
T3 = 0,5 . 15,98 = 7,99 kN/m.

5.1.7 Verificação do Comprimento de Ancoragem
Da expressão 2.30, o comprimento de ancoragem de cada reforço seria dado por:
lai = B – (H – Zi) tan
Substituindo-se valores, tem-se:
45º - φ’d
2
lai = 3,30 - (4,2 - Zi) . tan (45º - 33º/2)
lai = 1,01 + 0,54Zi (em m.)
Das expressões 2.31, 2.32 e 2.33, tem-se:
(a) sem sobrecarga na superfície:
Fanci = 2 . lai . γ1 . Zi . tan δsr [2.31]
ou:
Fanci = 2 . lai . 20 . Zi . tan 32º
Fanci = 24 . lai . Zi (em kN/m)
(b) com sobrecarga superficial:
Fanci = 2 . lai . (γ1 . Zi + q). tan δsr [2.32]
Fanci = 2 . lai . (20 . Zi + 15). tan 32º
Fanci = (24,99 2 . Zi + 18,75) . lai (em kN/m)
[2.30]

O Fator de Segurança contra a ruptura por ancoragem do reforço i seria dado pela
expressão 2.33:
Fsai = Fanci ≥ 2
Tai
onde Tai é o esforço de tração no reforço i (Tabela 5.2).
[2.33]
Substituindo-se os valores de Zi para os diversos reforços nas expressões acima obtém-se os
dados apresentados na Tabela 5.3, onde pode-se observar que os fatores de segurança contra
a deficiência de ancoragem são satisfatórios.
I Zi
(m)
lai
Fanc (kN/m) FSa
(m) q = 0 q = 15 q = 0 q = 15
1 0,45 1,25 14,06 37,49 7,10 6,7
2 1,20 1,66 49,78 80,91 10,3 9,6
3 1,70 1,93 81,99 118,18 15,4 14,8
4 2,20 2,20 120,95 162,20 22,9 21,5
5 2,45 2,33 142,66 186,35 34,6 32,5
6 2,70 2,47 166,66 212,97 35,7 33,3
7 2,95 2,60 191,67 240,42 36,4 33,8
8 3,20 2,74 219,11 270,49 37,1 34,3
9 3,45 2,87 247,44 301,25 37,6 34,6
10 3,70 3,01 278,31 334,75 38,0 34,9
11 3,95 3,14 309,95 368,83 38,3 35,0
12 4,20 3,30 346,36 408,24 38,7 35,3
Tabela 5.3: Fatores de Segurança Contra Ruptura por Deficiência de Ancoragem –
Espaçamento Variável

A título de ilustração é apresentada abaixo a sequência de cálculos referente ao reforço a
1,70m de profundidade (i = 3, Z = 1,70m):
la3 = 1,01 + 0,54 . 1,70 = 1,93m.
sem sobrecarga (q = 0):
Fanc3 = (24.99 . 1,70 + 18,75) . 1,93 = 118,18 kN/m
FSa3 = 118,18 / 7,99 = 14,8
Para o cálculo do comprimento da borda da manta, admitindo-se contato entre mantas
sucessivas, tem-se através da expressão 2.35:
Io =
S. σh . FS_____
2 . (c’1 + γ1 . Zi tan δsr)
[2.35]
Analisando-se para a camada mais solicitada (i = 12, Zi = 4,20) tem-se, para q = 15 kPa, σh =
46,26 = kPa (Tabela 5.2). Adotando-se FS = 2 e substituindo valores, obtém-se:
Io =
__0,25 . 46,26 . 2____
= 0,22m
2 . (0 + 20 . 4,2 . tan (32º))
adote-se Io = 0,9 m por conveniência de ordem construtiva ao longo de toda a estrutura.
5.1.8 Verificação da Estabilidade Global
Finalizando-se o pré-dimensionamento da estrutura de contenção em solo reforçado por
Geotêxtil seria verificada a estabilidade global através da utilização de métodos de estabilidade
de taludes.

5.1.9 Detalhes Construtivos
Neste item seriam estabelecidos os detalhes construtivos em função das condições do loca; da
obra. Tais detalhes foram apresentados no item 4 do presente manual. A figura 5.4 apresenta
cortes transversais esquemáticos das configurações finais possíveis para a estrutura.

5.2 PRÉ-DIMENSIONAMENTO DE UM TALUDE ÍNGREME REFORÇADO COM GEOTÊXTIL BIDIM
Seja pré-dimensionamento o talude apresentado na figura 5.5.
5.2.1 Cálculos Preliminares
θ = arctan (3) = 71,6º
α = 180º - θ = 180º - 71,6º = 108,4º
Da expressão:
φ’d = arctan tan φ’p )
FSφ
= arctan tan 39º = 31,9º
( ______ )
Adotando-se o Bidim RT 10 e um fator de segurança FSr = 2 para as condições do problema
em questão, tem-se (expressão 2.3):
1,3

15
Td = Tmax = _____ = 7,5 kN/m
FSr
2
Tmax - vide Tabela 7
Expressão 3.2:
ho =
q 10
___ = ____ = 0,56m.
γ 18
Da expressão 3.1 obtém-se a altura equivalente do aterro:
H’= H + ho = 6 + 0,56 = 6,56m.
Superfície de deslizamento crítica dentro do maciço reforçado (expressão 3.11)
ρc =
θ + φ’d
_______
2
Substituindo-se valores, obtém-se:
ρc =
71,6º + 31,9º
___________ = 51,8º
2
Coeficiente de Empuxo Lateral (expressão 3.4a ):
[3.11]

Substituindo-se valores:
K = 0,169
Valor do Empuxo (expressão 3.3):
E = K . γ (H’ 2 – ho 2 )
2
Substituindo-se valores:
E = 0,169 . 18 (6,562 - 0,56 2 )
2
E = 64,98 kN/m
Distribuição de Pressões Horizontais no Interior da Massa Reforçada:
Expressão 3.4b:
a) Com sobrecarga:
σ’h = K’. γ . (ho + Z) [3.55]
σ’h = 0,197. 18 . (0,56 + Z)
[3.3]

σ’h = 1,99 + 3,55Z
b) Sem sobrecarga:
σ’h = K’. γ . Z = 0,197 . 18 . Z
σ’h = 3,55Z
5.2.2 Cálculos dos Esforços nos Reforços
Da expressão 3.6 obtém-se o espaçamento entre reforços:
S =
S =
Td Td
___ = _____________
σ’h K’ . γ . (ho + Z)
7,5
____________
1,99 + 3,55Z
Atribuindo-se valores a Z pode-se construir o gráfico apresentado na figura 5.6.
No caso de espaçamento constante (maciço mais rígido), o espaçamento máximo seria o obtido
para Z = H = 6m, ou:
[3.6]

S =
7,5
____________ 0,32 → S (const.) = 0,30mφ
1,99 + 3,55Z
A figura 5.7 (a) apresenta a distribuição de camadas de Bidim no caso de espaçamento
constante, enquanto a figura 5.7 (b) apresenta a distribuição proposta para espaçamento
variável, múltiplo da espessura da camada de aterro compactada.

Através da expressão 2.22 pode-se calcular o esforço de tração em cada camada de reforço.
Ta = σ’ . Y
i hi i
Substituindo-se valores:
Tai = (1,99 + 3,55 . Zci) . Yi
onde:
para i > 1;
Yi =
Z i + 1 - Z i –1
2
Zci = Z i + 1 + 2.Zi + Z i –1
4
Para i = 1;
Y1 =
Y1 =
Z1 + Z2
2
Z1 + Z2
4
[2.22]
[2.24]
[2.25]
[2.26]
[2.27]

Substituindo-se valores podem ser obtidos os dados apresentados na Tabela 5.4:
I Zi
(m)
Yi (m)
(m)
Zci
(m)
σ’hi (kPa) Tai (kN/m)
q = 10 q = 0 q = 10 q = 0
1 0,3 0,75 0,38 3,34 1,35 2,51 1,01
2 1,2 0,75 1,13 6,00 4,01 4,50 3,01
3 1,8 0,60 1,80 8,38 6,39 5,03 3,83
4 2,4 0,60 2,40 10,51 8,52 6,31 5,11
5 3,0 0,45 2,93 12,39 10,40 5,58 4,68
6 3,3 0,30 3,30 13,71 11,72 4,11 3,52
7 3,6 0,30 3,60 14,77 12,78 4,43 3,83
8 3,9 0,30 3,90 15,84 13,85 4,75 4,16
9 4,2 0,30 4,20 16,90 14,91 5,07 4,47
10 4,5 0,30 4,50 17,97 15,98 5,39 4,79
11 4,8 0,30 4,80 19,03 17,04 5,71 5,11
12 5,1 0,30 5,10 20,10 18,11 6,03 5,43
13 5,4 0,30 5,40 21,16 19,17 6,35 5,75
14 5,7 0,30 5,70 22,23 20,24 6,67 6,07
15 6,0 0,30 6,00 23,29 21,30 6,99 6,39
Tabela 5.4: Esforços de Tração Previstos nas Camadas de Reforço - Espaçamento Vertical
Como os esforços de tração nos reforços (Tabela 5.4) são menores que Td → OK.

5.2.3 Verificação de Outras Possibilidades de Ruptura Interna
Da expressão 3.8, tem-se:
Σ Ti = [3.8]
K’. γ . hi 2 ho
____________ (1 + 2 ____ )
2 hi
onde K’ é obtido pela expressão 3.4b. Assim:
K’= 0,197
Então:
Σ Ti =
Σ Ti =
0,197. 18 . hi 2 2 . 0,56
____________ (1 + ________ )
2 hi
1,12
1,773 . hi 2 (1 + ______ )
hi
Substituindo-se valores na expressão acima encontram-se os resultados apresentados na
Tabela 5.5.
hi (m) Σ Ti (kN/m) Nº camadas de reforço n Σ T/n
1 3,76 1 3,76
2 11,06 2 5,53
3 21,91 4 5,48
4 36,31 7 5,19
5 54,25 10 5,43
6 75,74 13 5,83
Tabela 5.5: Esforços Médios nos Reforços para Outras Possibilidades de Ruptura Interna
Como os valores de esforços médios apresentados na Tabela 5.5 são inferiores a Td → Ok.

5.2.4 Verificação do Comprimento de Ancoragem
Da expressão 3.12, tem-se o valor de Ba mínimo para satisfazer as condições de ancoragem:
Ba =
Tai . FSai 1 1
______________ - (H – Zi) . _____ - _____
[3.12]
2 . σ’v . tan δ sr tanθ tan ρc
Adotando-se FSai = 2, e δ sr = 32º e substituindo-se valores, tem-se:
Ba =
Com:
Tai . FSai
______________ + 2,726 - 0,454 - Zi
0,625 σ’v
sem sobrecarga: σ’v = γ . Zi = 18 . Zi
com sobrecarga: σ’v = γ . (Zi + ho) = 18 . Zi + 10
Substituindo-se valores na expressão acima, com Tai apresentados na Tabela 5.4, obtém-se os
resultados da Tabela 5.6.
I Zi
(m)
Tai (kN/m) σ’hi (kPa) Ba (m)
q = 0 q = 10 q = 0 q = 10 q = 0 q = 10
1 0.3 1.01 2.51 5.4 15.4 2.89 2.85
2 1,2 3.01 4.5 21.6 31.6 2.4 2.41
3 1.8 3.83 5.03 32.4 42.4 2.10 2.10
4 2,4 5.11 6.31 43.2 53.2 1.83 .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
15 6.0 6.39 6.99 108.0 118.0 0.10 0.10
Tabela 5.6: Valores de Ba para Satisfazer as Condições de Ancoragem

Em função dos valores expostos na Tabela 5.6 pode-se concluir que para satisfazer as
condições de ancoragem na camada de reforço superior deve-se ter Ba = 2,89 m → Ba = 2,90
m.
5.2.5 Verificação do Tombamento
Através das expressões 3.13 a 3.19, tem-se:
FSt =
W . Xw + Q . XQ + E . sen . (δ + θ - 90º) . XE
_____________________________________ ≥ 2
E . cos (δ + θ - 90º) . YE
[3.13]
W = B . H . γ [3.14]
W = 2,90 . 6 . 18 = 313,20 kN/m
Q = q . B [3.15]
Q = 10 . 2,90 = 29 kN/m
Xw =
[3.16]
Xw =
XQ =
[3.17]
B H
____ . (1 + ________ )
2 B . tanθ
2,90 6
____ . (1 + _______________ ) = 2,45m
2 2,90 . tan (71,6º)
B H
____ + _____
2 tanθ

YE =
2,90 6
____
H
+ _________
H’+
= 3,45m
2ho
____
2
. (
tan
_______
(71,6º)
)
3 H’+ ho
[3.18]
XQ =
YE =
6 6,56 + 2 . 0,56
____ . ( _____________ ) = 2,16m
3 6,56 + 0,56
XE = B +
YE
_____
tanθ
[3.19]
XE = 2,90 +
2,16
__________ = 3,62m
tan (71,6º)
Substituindo-se valores na expressão 3.13, obtém-se:
FSt =
313,2 . 2,45 + 29,0 . 3,45 + 64,98 . sen (15º + 71,6º - 90º) . 3,62
____________________________________________________
FSt = 6,1 ≥ 2 → OK.
5.2.6 Verificação do Deslizamento
Da expressão 3.20, tem-se:
64,98 . cos (15º + 71,6º - 90º) . 2,16
FSd =
[W + Q + E . sen (δ + θ - 90º)]
__________________________ . tan δb ≥ 2
[3.20]
E . cos (δ + θ - 90º)

Substituindo-se valores, tem-se:
FSd =
FSd = 3,3 ≥ 2 → OK
[313,2 + 29 + 64,98 . sen (15º + 71,6º - 90º)]
_____________________________________ . tan 32º
64,98 . cos (15º + 71,6º - 90º)
5.2.7 Diagrama de Pressões na Base
Cálculo da Excentricidade da Resultante na Base (expressões 3.21 e 3.22):
XR =
[3.21]
W . Xw + Q . XQ - E . [XE . cos (δ + θ) + YE . sen (δ + θ)]
_____________________________________________
Substituindo-se valores:
XR =
XR = 2,11m
W + Q - E . cos (δ + θ)
313,2 . 2,45 + 29 . 3,45 - 64,98 . [3,62 . cos (86,6º) + 2.16 . sen (86,6º)]
__________________________________________________________
313,2 + 29 - 64,98 . cos (86,6º)
A excentricidade da resultante na base é dada por:
B
_____ - XR
e = [3.22]
2

e =
2,90
_____ - 2,11
2
= 0,66m >
A força normal na base é dada por:
B
_____ = 0,48 → pressão negativa na base
N = W + Q - E . cos (δ + θ) [3.25]
N = 313,2 + 29,0 - 64,98 . cos (86,6º)
N = 338,35 kN/m
As pressões normais extremas que definem o diagrama são dadas por:
6
2 . N 3 . XR
σva = _____ (2 - ________ ) ≥ 0
[3.23]
σva =
B B
2 . 338,35 3 . 2,11
_________ (2 - ________ ) = -42,7 kPa
2,90 2,90
2 . N 3 . R
σvb = X_____
( ________ - 1) ≥ 0
[3.24]
σ vb =
B B
2 . 338,35 3 . 2,11
__________ . ( _________ - 1) = 275,99 kPa > 0
como σva < 0 → σvb =
[3.26]
2,90 2,90
2 . N
__________
3 . (B - XR)

Então: σvb =
2 . 338,35
____________ = 285,53 kPa
3 . (2,9 - 2,11)
5.2.8 Verificação da Capacidade de Carga do Solo de Fundação
Largura da Base corrigida:
B’= B - 2 . e [2.11]
B’= 2,90 - 2 . 0,66 = 1,58m
A pressão normal sobre a sapata equivalente seria dada por:
σvb =
N
_____
[3.26]
σvb =
B’
338,35
_______ = 214 kPa
1,58
A capacidade de carga do solo de Fundação seria dada pela expressão 2.13:
qmax = c’ . Nc + qs . Nq + 0,5 . γf . B’ . Nγ [2.13]
Para φ’f = 42º (Tabela 2.2) : Nc = 93,71, Nγ = 155,55 e Nq = 85,38.
Então:
qmax = 0 . 93,71 + 0 . 85,38 + 0,5 . 20 . 1,58 . 155,55
qmax = 2457,7 kPa > σvb → OK

Assim:
qmax FSf =
2457,5
[2.15
_____ = ________ = 11,5 ≥ 3 → OK
σ 214
5.2.9 Verificação da Estabilidade Global
Neste item seriam empregados métodos de estabilidade de taludes para a verificação da
estabilidade do conjunto.
5.2.10 Detalhes Construtivos
Verificada a estabilidade global, se passaria aos detalhes construtivos, como apresentado no
capítulo 4. Na figura 5.8 são apresentados cortes transversais esquemáticos das situações
finais possíveis para o aterro reforçado.

6. LISTA DE SÍMBOLOS
Alfabeto Latino:
au
Adesão entre solo e reforço;
B Largura da base do maciço reforçado;
B’ Largura equivalente para cálculo de capacidade de carga;
Bd
Bt
Largura mínima da base para evitar deslizamento;
Largura mínima da base para evitar tombamento;
c’ Coesão efetiva do solo;
c’1
Cu
dj
Coesão efetiva do solo 1;
Resistência não-drenada do solo;
Braço de alavanca do reforço j em relação ao centro do círculo;
e Excentricidade da resultante das forças na base do maciço reforçado;
E Empuxo da terra;
Fanci
Força de ancoragem no reforço i;
FS Fator de segurança;
FSd
FSf
FSr
FSt
Fator de segurança contra o deslizamento;
Fator de segurança contra a ruptura do solo de fundação;
Fator de segurança para a resistência à tração do reforço;
Fator de segurança contra o tombamento;
FSφ Fator de segurança para o ângulo de atrito do solo;
FSai
hi
ho
Fator de segurança para ancoragem do reforço i;
Altura da cunha de ruptura interna i;
Altura equivalente de terra para o carregamento q;
H Altura da estrutura de solo reforçado ou do talude íngreme;
H’ Altura equivalente do talude íngreme;
ka1
ka2
Coeficiente de empuxo ativo do solo 1;
Coeficiente de empuxo ativo do solo 2;
K Coeficiente de empuxo horizontal na face interna do maciço reforçado;
K’ Coeficiente de empuxo horizontal na face externa do maciço reforçado;
lai
li
lo
Comprimento de ancoragem do reforço i;
Comprimento da base da fatia i;
Comprimento de ancoragem da borda do reforço próxima à face da estrutura
reforçada;

m Número de camadas de reforço;
n Número de fatias do círculo de deslizamento;
N Força normal na base do maciço reforçado;
Nc, Nγ e Nq
Fatores de capacidade de carga;
q Sobrecarga uniformemente distribuída na superfície do terrapleno;
qmax
qs
Capacidade de carga do solo de fubdação;
Sobrecarga ao nível da base da estrutura devido a embutimento da base;
Q Resultante da força devido ao carregamento q na superfície;
R Raio do círculo de deslizamento ou resultante das forças na base do maciço
reforçado;
S Espaçamento entre camadas de reforço;
T Força tangencial na base do maciço reforçado;
Tai
Tdj
Ti
Td
Tmax
∑ Ti
ui
Esforço de tração atuante na camada de reforço i;
Esforço de tração de dimensionamento no reforço j;
Esforço de tração na camada de reforço i;
Esforço de tração de dimensionamento para o reforço;
Resistência à tração máxima do reforço em condições de serviço (garantida a
vida útil da obra);
Somatório das forças de tração nos reforços;
Pressão neutra na base da fatia i;
v Espessura da camada de solo compactado;
Wi
Peso da fatia i;
W Peso total da cunha de ruptura;
X Braço de alavanca da força W em relação ao centro do círculo;
XE
XR
XQ
XW
YE
Yi
Z Profundidade;
Zci
Distância horizontal da força E ao canto esquerdo inferior do maciço reforçado;
Distância da resultante R ao canto esquerdo inferior do maciço reforçado;
Distância horizontal da força Q ao canto esquerdo inferior do maciço reforçado;
Distância horizontal da força W ao canto esquerdo inferior do macico
reforçado;
Distância vertical da força E ao canto esquerdo inferior do maciço reforçado;
Altura da parcela de distribuição de pressões horizontais absorvida pelo reforço
i;
Profundidade do centro da parcela de pressões horizontais absorvida pelo
reforço i em relação a superfície do terrapleno;

Alfabeto Grego:
α ângulo externo de inclinação de talude;
α’ ângulo interno de definição de superfície de deslizamento circular;
αi
inclinação da base da fatia i com a horizontal;
δ ângulo de atrito entre solo e face interna da estrutura de contenção;
δb
δsr
∆σh
φcv
φ’p
ângulo de atrito entre a base do maciço reforçado e o solo de fundação;
ângulo de atrito entre solo e reforço (geotêxtil);
acréscimo de pressão horizontal;
ângulo de atrito a volume constante do solo;
ângulo de atrito de pico do solo;
φ’ ângulo de atrito do solo;
φ’d
φ’1d
φ’2d
ângulo de atrito de dimensionamento do solo;
ângulo de atrito de dimensionamento do solo 1;
ângulo de atrito de dimensionamento do solo 2;
γ peso específico do solo;
γ1
γ2
γf
peso específico do solo 1;
peso específico do solo 2;
peso específico do solo de fundação;
λ ângulo de definição de cunha de ruptura;
ρc
inclinação da superfície plana de deslizamento crítica com a horizontal;
θ ângulo interno de inclinação do talude íngreme com a horizontal ou ângulo de
inclinação da cunha de ruptura com a vertical;
σ pressão vertical média equivalente;
σ’h
σ’hi
σ’hz
σ’v
σva
σvb
σvmin
σvmax
σvm
pressão horizontal efetiva;
pressão horizontal média do trecho que cabe ao reforço i;
pressão horizontal na profundidade Z;
pressão vertical efetiva;
pressão vertical no canto esquerdo da base do maciço reforçado;
pressão vertical no canto direito da base do maciço reforçado;
pressão vertical mínima na base do maciço reforçado;
pressão vertical máxima na base do maciço reforçado;
pressão vertical máxima junto ä face do maciço reforçado;

7. PROPRIEDADES MECÂNICAS DO GEOTÊXTIL BIDIM
Tmax = Resistência à tração na ruptura (AFNOR NF G 38014)
Tipo de Geotêxtil BIDIM RT-10 RT-14 RT-16 RT-31 Normas de Ensaio
Densidade Superficial
(gramas/m²)
Resistência à tração na
ruptura (kN/m)
Deformaçào na ruptura
(ε R - %)
Módulo de deformação
(J-kN/m)
Resistência ao estouro
do geotêxtil (PB - kPa)
Mullen Burst Test
Resistência ao
puncionamento do
geotêxtil (Rp - kN)
Resistência à
propagação do rasgo do
geotêxtil
(FT - kN)
8. CONVERSÃO DE UNIDADES
• Força e Peso
1 kN = 102 Kgf
10 N ≅ 1 Kgf
1daN = 1 Kgf
1 N = 102 gramas-força
1 N = 1,02 x 10 -4 toneldas-força
200 300 400 600 AFNOR NF G 3813
15 22 29 38 AFNOR NF G 38014
30 a 35 30 a 35 30 a 35 30 A 35 AFNOR NF G 38014
47 71 88 112 -
2200 2900 4500 6000 ASTM D 3786
1,3 2,1 2,8 3,8 ASTM D 3787
1,1 1,7 2,1 2,9 AFNOR NF G 38015
Tabela 7

• Pressão
1 Pa = 1N/m²
1 Pa = 1,02 x 10 -5 Kgf/cm²
100 kPa = 1,02 Kgf/cm² = 1 bar
1 Mpa = 10,0 Kgf/cm²
• Densidade
1 N/m³ = 102 g/m³
10 kN/m³ = 1,02 t/m³

9. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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Retaining Walls and Bridge Abutments for Embankments;
5. FANNIN. R. J. (1988). Soil reinforcement for Norwegian conditions. Na instrumented field
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6. HERINGER, A. A. & PALMEIRA, E.M. (1988). Desenvolvimento de programas
computacionais para a análise de estabilidade de estruturas do solo reforçado. I Enc. Eng.
Civil, Universidade de Brasília, pag. 1-8;
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