Prova da segunda fase nível 1.pmd - Unesp

26/05/2012Prova da segunda fase - Nível 1Caro Aluno,Parabéns pela sua participação na nona edição da Olimpíada de Matemática de São José do Rio Preto!Lembre-se de que uma Olimpíada é diferente de uma prova escolar. Muitas vezes, as questões que você vai‘enfrentar’ não serão compreendidas na primeira leitura. Leia-as novamente para entender perfeitamente o que sepede. Depois, pense..... Bem-vindo ao mundo dos desafios !!! Não importa a quantidade de questões que vai acertarou errar ao final da prova. Cada exercício que você conseguir resolver representa uma vitória. Dos erros vocêpoderá tirar várias lições e, com certeza, passará a entender um pouco mais dessa apaixonante ciência que é aMatemática. Desejamos a todos uma boa prova. Atenciosamente,Comissão OrganizadoraInstruções:• O tempo de duração da prova é de três horas.• Esta é uma prova de múltipla escolha. Cada questão é seguida por cinco alternativas (a, b, c, d, e).Somente uma delas é correta.• Marque as opções no quadro de respostas da folha em anexo, utilizando caneta azul ou preta.Por exemplo, para marcar a opção B na questão 10:10)A B C D ERealização:Departamento de Matemática do Ibilce - Unesp, São José do Rio Preto.SOMA - Sociedade dos Matemáticos.Apoio:CNPq - Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico.AOBM - Associação Olimpíada Brasileira de Matemática.Diretoria Regional de Ensino de São José do Rio Preto.Secretaria Municipal de Educação de São José do Rio Preto.O gabarito estará disponível no site da Olimpíada, a partir das 20 horasde 04/06/2012 (terça-feira).www.mat.ibilce.unesp.br/olimpiadaOlimpíada de Matemática 2012

26/05/2012Prova da segunda fase - Nível 1RASCUNHOOlimpíada de Matemática 2012

26/05/2012Prova da segunda fase - Nível 101. Entre os cinco números abaixo, Chico das Contas escolheu um número par. Todos os seus algarismos são diferentes. Oalgarismo das centenas é o dobro do algarismo das unidades, o algarismo das dezenas é maior que o algarismo dos milhares. Quenúmero ele escolheu?a) 1246 b) 3874 c) 4683 d) 4874 e) 846202. Maicon Binatória faz três refeições ao dia. Quantas refeições faz numa semana?a) 7 b) 18 c) 21 d) 28 e) 3703. Zé da Álgebra tem um tablete de chocolate com quadrados de 1 cm por 1cm. Ele já comeu alguns dos quadrados de um doscantos (ver a figura).Quantos quadrados ainda tem o tablete do Zé da Álgebra?a) 66 b) 64 c) 62 d) 60 e) 5804. Seis moedas formam um triângulo. Podem-se mover algumas moedas, de modo que formem uma circunferência, conformeindicado na figura.Qual é o menor número de moedas que devem ser movidas para que isso aconteça?a) 3 b) 1 c) 2 d) 5 e) 405. Ana Lítica tinha 9 pedaços de papel. Alguns deles foram cortados em 3 partes. No total, ficaram 15pedaços de papel. Quantospedaços foram cortados em 3 partes?a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 506. Se a área do retângulo dado é 12m 2 , qual é a área da figura sombreada?a) 3m 2 b) 4 m 2 c) 5m 2 d) 6m 2 e) 8m 207. Escreva os números de 0 a 9 nos círculos ao lado, de forma que eles cresçam no sentidoanti-horário. Em seguida, subtraia 1 dos números ímpares e some 1 aos números pares.Escolhendo três círculos consecutivos, qual é a maior soma que se pode obter?a) 19 b) 23 c) 25 d) 24 e) 21Olimpíada de Matemática 2012

Prova da segunda fase - Nível 126/05/201208. Numa mala há 5 cofres, em cada cofre há 3 caixas e em cada caixa há 10 moedas. A mala, os cofres e as caixas estão todosfechados. Quantas fechaduras devem ser abertas para se obterem 50 moedas?a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 909. Numa caixa havia várias bolas, sendo 5 azuis, 4 amarelas, 3 vermelhas, 2 brancas e 1preta. Ana Lítica retirou 3 bolas dacaixa. Sabendo que nenhuma delas era azul, nem amarela, nem preta, podemos afirmar a respeito dessas 3 bolas que:a) são da mesma cor. d) uma é branca e duas são vermelhas.b) são vermelhas. e) pelo menos uma é vermelha.c) uma é vermelha e duas são brancas.10. Qual é o menor número de pontos que precisamos remover da figura ao lado de modoque entre os pontos restantes não haja três colineares?a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 511. Em um quadrado mágico, a soma dos números de cada linha, coluna ou diagonal é sempre a mesma. No quadrado mágico aseguir, o valor de x é:1 14 x26 13a) 20 b) 22 c) 23 d) 25 e) 2712. Zé da Álgebra agrupou seis dos seguintes números –9 ; 0 ; –5 ; 5 ; –4 ; –1 ; –3 em grupos de dois de modo que a soma dosnúmeros de cada grupo seja a mesma. Neste processo houve um número que ficou de fora. Qual foi esse número?a) 5 b) –5 c) –3 d) –4 e) 013. Qual é o menor número possível de filhos em uma família, se cada um dos filhos tiver, pelo menos, um irmão e uma irmã?a) 4 b) 6 c) 2 d) 5 e) 314. Considere dois números naturais, cada um deles com três algarismos diferentes. O maior deles só tem algarismos pares e omenor só tem algarismos ímpares. O menor valor possível para a diferença entre eles é:a) 111 b) 49 c) 29 d) 69 e) 515. Maicon Binatoria tem seis pedras de pesos diferentes. As pedras pesam 1g, 2g, 3g, 4g, 5g e 6g, respectivamente. Ele as colocouem três caixas - duas pedras em cada caixa. As pedras da primeira caixa pesam no total 9 gramas e as pedras da segunda caixapesam no total 8 gramas. Quais pedras estão na terceira caixa?a) Pedra de 6g e pedra de 1g. d) Pedra de 4g e pedra de 2g.b) Pedra de 5g e pedra de 2g. e) Pedra de 4g e pedra de 3gc) Pedra de 3g e pedra de 1g.16. Num relógio digital, que marca de 0:00 até 23:59, quantas vezes por dia o mostrador apresenta todos os algarismos iguais?a) 10 b) 8 c) 6 d) 7 e) 9Olimpíada de Matemática 2012

26/05/2012Prova da segunda fase - Nível 117. Na ilha dos verazes e mentirosos, 25 pessoas esperam numa fila. Todo mundo, exceto a primeira pessoa da fila, diz que apessoa da frente é um mentiroso. O primeiro da fila disse que todos atrás dele são mentirosos. Quantos mentirosos há na fila?(os verazes sempre dizem a verdade, ao passo que os mentirosos sempre falam mentira)a) 0 b) 12 c) 13 d) 24 e) impossível determinar18. Numa Competição Matemática são propostos cinco problemas. Uma vez que os problemas têm diferentes níveis de dificuldade,não existem dois problemas com a mesma pontuação (a pontuação é sempre atribuída em números inteiros não negativos).Zé da Álgebra resolveu corretamente os cinco problemas e obteve um total de 10 pontos pelos dois problemas de menorpontuação e obteve 18 pontos pelos dois problemas de maior pontuação. Qual foi a pontuação total de Zé da Álgebra ?a) 30 b) 32 c) 34 d) 35 e) 4019. Num armazém foram empilhadas embalagens cúbicas conforme mostra a figura a seguir. Se cada caixa pesa 25 kg, quanto pesatoda a pilha?a) 350 kg b) 325 kg c) 300 kg d) 375 kg e) 400 kg20. Observe as multiplicações a seguir:12 345 679 x 18 = 222 222 22212 345 679 x 27 = 333 333 33312 345 679 x 54 = 666 666 666Para obter 999 999 999 devemos multiplicar 12 345 679 por:a) 29 b) 99 c) 72 d) 41 e) 81Olimpíada de Matemática 2012

26/05/2012Prova da segunda fase - Nível 1GABARITO - Nível 101) B02) C03) D04) C05) C06) D07) B08) D09) E10) C11) E12) B13) A14) E15) A16) B17) C18) D19) A20) EOlimpíada de Matemática 2012