Livro da Rogéria

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X +2x+1= 0
f(x) = 4
2
X +7x -4 =0
2

01
01 - INTRODUÇÃO
Neste primeiro capítulo, tomo a liberdade de escreve-lo, não na forma impessoal dos verbos,
como é recomendado pelas normas de redação de trabalhos de pesquisa, mas sim na primeira pessoa
do singular, pois farei aqui, inicialmente, uma breve revisão da minha trajetória, não apenas relembrando
o meu caminho como estudante, mas também o meu percurso profissional até os dias de hoje.
Minha infância foi vivida em uma pequena cidade do interior de Minas – Pirapetinga – MG – onde
tudo era bastante restrito, inclusive as oportunidades na área educacional.
Cresci entre livros, cadernos, quadro, giz e um desejo enorme de ser professora. A minha vida
escolar começou muito cedo. Aos seis anos, eu já era aluna da primeira série. Não fiquei no terceiro
período, pois quando entrei para a escola já sabia ler, escrever, dominava a tabuada e as operações
básicas. Tudo isso me foi ensinado pelos meus pais. Meu pai estudou e se formou em Contabilidade
depois de casado e pai de dois filhos e minha mãe, costureira, cursou somente até a quarta série primária.
A preocupação de ambos é que eu chegasse à escola já sabendo muitas coisas que iriam ser ensinadas
para que não encontrasse dificuldade. O método usado pelos dois para essa iniciação escolar
foi o método da decoreba para a tabuada (me vejo até hoje com um livrinho de tabuada, andando pela
casa “cantando” alto os fatos para poder decorar), da prova dos nove para a verificação das operações
e da cartilha para a alfabetização. Lembro-me até hoje: “O sapato é do vovô”. “Vivi viu a uva”. Nas quatro
primeiras séries do Ensino Fundamental, tive duas professoras: D. Aparecida e D. Ivete. Foram
exemplos de educadoras e marcaram toda minha vida. Com seu carinho e dedicação, elas me incentivaram
a ir atrás de um sonho: o de ser professora.
Iniciei a quinta série na minha cidade. Logo depois, meus pais foram para Volta Redonda e a
sexta série cursei lá. Nos dois últimos anos do Ensino Fundamental já havíamos mudado para a cidade
de Mariana, onde estou até hoje, e é em Mariana que terminei o Ensino Fundamental e fiz o Ensino
Médio.
Em 1978, com 14 anos, iniciei o curso de Magistério, no Colégio Providência, onde hoje atuo
como professorado Ensino Médio. Aos 16 anos terminei o Magistério. Queria lecionar. Não conseguia.
A pouca idade era um problema e ficava sempre em último lugar nas colocações. Na época que terminei
o curso de Magistério desejei fazer vestibular na Universidade Federal de Ouro Preto, mas não tive
como realizar. Diante de tal situação, me dediquei a aulas particulares, fazendo umas substituições
aqui e ali, até completar 18 anos. Durante muitos anos trabalhei com crianças na Educação Infantil e no
Ensino Fundamental I. Nesse nível, trabalhei durante treze anos com crianças entre 9 e 10 anos, lecionando
Matemática e Ciências. A minha paixão pela Matemática já vinha desde muito cedo e aumentou
ainda mais nesse período.

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Há muito desejava fazer um curso superior que atendesse às minhas expectativas. Na
região, nenhum curso me interessava até que surgiu, na Universidade Federal de Ouro Preto, o curso de
Licenciatura em Matemática. Já aluna do curso de graduação em Matemática da UFOP, tive a oportunidade
de conhecer professores que realmente se preocupavam com o ensino-aprendizagem da Matemática
e tinham um novo olhar sobre a educação. Fiquei muito entusiasmada. Durante os quatro anos
de curso tive a oportunidade de conhecer novas propostas de ensino como as que o Projeto Matemática
na Escola vinha realizando com professores da cidade de Ouro Preto e Mariana. Participei de vários congressos,
encontros e Semana da Licenciatura em Matemática. Foi nessa época que,pela primeira vez,
foi me apresentado o termo Educação Matemática.
Em 2004, fui convidada pela Diretora do Colégio onde trabalhava para assumir quatro turmas
de 1a série do Ensino Médio. Foi um desafio! No princípio, enfrentei algumas dificuldades que são
comuns quando se inicia um novo trabalho. Diante de tudo isso e a constante busca de melhorar minha
formação é que ingressei no curso de especialização em Educação Matemática. Nesse curso novas
indagações foram surgindo.
Depois de terminada a especialização muitas portas se abriram. Em fevereiro de 2005
comecei a lecionar na Unipac- Unidade Mariana- lecionando para o curso de Normal Superior e Pedagogia.
Muitas coisas que estudei na graduação e na Especialização me ajudaram nesse novo desafio.
Lecionar para as turmas de Normal Superior e Pedagogia me levou a estudar mais e procurar
conhecer melhor como se dava o processo de ensino-aprendizagem de Matemática e como ajudar
no processo de formação de professores e pedagogos que fossem capazes de atuar melhor nessa área.
Em agosto de 2005, fui convidada pela Faculdade de Administração de Mariana (FAMA) a
lecionar para o segundo período de Administração. A turma era de pessoas que já haviam terminado o
Ensino Médio há mais tempo. Foi uma experiência nova. Muito estudo e dedicação. Atualmente, leciono
para os cursos de Engenharia Ambiental, Produção e Civil, com as disciplinas de Cálculo I e II.
.A formação de um cidadão crítico e consciente são desafios que têm tornado cada vez
mais crescente o movimento da Educação Matemática nas últimas décadas.As reformulações no currículo,
os novos métodos de ensino que visam a propiciar ao aluno elementos que desenvolvam suas
potencialidades e sua capacidade crítica, têm gerado toda essa mudança. O futuro e a sobrevivência da
civilização vai depender da imaginação criadora do homem de hoje e das próximas gerações.Em 2000,
o professor Antônio Carlos Brollezzi, no curso de Licenciatura em Matemática, dizia em suas aulas que
ofuturo será daqueles educadores que souberem usar sua criatividade. Agora, como fazer surgir essa
imaginação criadora em nós educadores e em nossos alunos? Qual será a nossa prática de ensino, de
agora em diante, com uma visão para o que vier mais a frente?
A Matemática, como alicerce de quase todas as áreas do conhecimento, tem sua utilização
defendida por desenvolver os níveis cognitivo e criativo, nos mais diversos graus de escolaridade,
como meio para fazer surgir essa habilidade em criar e resolver problemas. O que precisamos é encontrar
meios para desenvolver nos alunos, a capacidade de ler e interpretar o domínio da Matemática.
Durante meu curso de Especialização realizei um trabalho com professores de Matemática
e vi que muitos ainda não conheciam e, se conheciam, não utilizavam as novas propostas para o ensino-aprendizagem
de Matemática. A participação em eventos de caráter científico, particularmente Congressos
e Seminários sobre Educação Matemática, é que me possibilitaram acompanhar as discussões
atuais e pesquisa nessa área, verificando que há muitas questões para seremestudadas.

É a busca constante por novas práticas pedagógicas, uma formação contínua
e os processos de ensino-aprendizagem em Matemática que me levaram, em 2015, a fazer um mestrado.
O objetivo de fazer a inscrição no Programa de Pós-graduação em Ensino de Ciências e Matemáticapela
Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais (PUC-MINAS) é aliar a minha prática profissional
aos novos conhecimentos acadêmicos, através de pesquisas e estudos acerca do ensino da Matemática.Afinal,
reafirmando as palavras de Paulo Freire (1998), “Sou professor a favor da boniteza
de minha própria prática, boniteza que dela some se não cuido do saber que
devo ensinar”.
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1.1 A Escolha do Tema
Atualmente, resido em Mariana, primeira cidade e capital de Minas Gerais, fundada em 16
de julho de 1696 como arraial de Nossa Senhora do Carmo e elevada à cidade em 1745. Mariana abriga
importantes riquezas do tempo Brasil Colônia, ligadas à religiosidade, à produção do ouro e do minério
de ferro. Foi a primeira cidade planejada do estado de Minas Gerais e isso é notado pelas suas ruas retas
e praças retangulares. Nesta cidade está localizado o Seminário de Mariana, fundado em 20 de dezembro
de 1750 onde se encontra uma das bibliotecas de filosofia e teologia mais importantes do Brasil, não
somente pela diversidade de títulos, mas também pela grande quantidade de obras raras, ligadas a
essas duas áreas do conhecimento.
Em todo o parágrafo anterior, procureiexplicitar uma das razões que levaram-me a pesquisar
um tema relacionado, também, com a história da Educação Matemática. É certo que o ambiente em
que moro e todo o contato direto com parte da história de Minas e do Brasil exerceram influência na
minha escolha.Outro ponto motivador para a realização dessa pesquisa foi uma conversa que tive, em
sala de aula, com a minha orientadora Elenice Zuim após mostrá-la um livro, editado em 1971, cujos
autores são Nicolau D`Ambrósio e Ubiratan D´Ambrósio, tendo como título “Matemática Comercial e
Financeira”. Nessa conversa a Professora Elenice perguntou-me: “Já que você gosta de obras antigas
de matemática, porque você não estuda algum tema que exigiria a utilização de obras mais antigas”?
Imediatamente, interessei-me pela proposta de trabalho, pois possuia em casa, obras de autores importantes
tais como Ary Quintella, Manoel Jairo Bezerra e Thales Mello de Carvalho. Outras obras, em uma
rápida pesquisa na Internet, poderiam ser adquiridas com relativa facilidade. Adicionalmente, em Ouro
Preto, há a Biblioteca de Obras Raras na Escola de Minas da Universidade Federal de Ouro Preto.
Dessa forma, a linha de pesquisa já estava definida e restava a escolha do tema central. Essa escolha
também não foi difícil. Como professora de Matemática em todas as séries do Ensino Médio, sempre
percebi a dificuldade de vários alunos com o conteúdo função exponencial e dada a importância que
essa função apresenta hoje como ferramenta em vários ramos do conhecimento, senti-me curiosa em
estudar esse tema e perceber de que forma os livros didáticos o apresentavam. Essa foi a minha motivação
inicial e já com a certeza de que outras motivações surgiriam, pois tenho um interesse pessoal pelo
tema e a certeza de que trata-se de um conteúdo importante, aliado ao fato de tratar-se de uma pesquisa
que tem originalidade e que oferece uma farta documentação, disponível nos livros didáticos, que poderia
ser utilizada como fonte de pesquisa.

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1.2 Objetivo geral e objetivos específicos
O objetivo geral desse trabalho foi verificar, através de livros didáticos, as formas utilizadas
por diversos autores para apresentar um conteúdo específico de matemática entre os anos de 1930 e
1980. Do ponto de vista acadêmico, a presente pesquisa se estabelece como mais uma fonte sobre a História
da Educação Matemática e poderá agregar conhecimentos à questão já que a história dos conteúdos
é importante e desejável ao ensino de Matemática.

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02 DISCIPLINAS ESCOLARES
Nos dicionários da língua portuguesa, encontra-se comumente o significado de
disciplina como sendo obediência aos preceitos, às regras; respeito a um regulamento; submissão ou
respeito às regras, às normas, àqueles que são seus superiores e, finalmente, diz respeito à matéria
ensinada na escola, ou seja, disciplina escolar. Esses são alguns conceitos de disciplina que são utilizados
no dia a dia das pessoas.
LourençoFilho (2013), ao dissertar sobre as disciplinas escolares, inicia o seu texto
com três questões importantes e que norteiam toda a discussão sobre as Instituições Escolares: “ O que
é, como e onde surge uma disciplina escolar?”. Essas questões, aparentemente simples, trazem uma
riqueza enorme de temas de pesquisa sobre vários pontos da Educação e um deles é a história das disciplinas
escolares que encontra suporte em várias pesquisas desenvolvidas, envolvendo de modo particular
a história da matemática escolar.
O francês André Chervelem seu artigo “História das disciplinas escolares: reflexões
sobre um campo de pesquisa” relata que:
demasiado vagas ou demasiado restritas, as definições que dela [disciplina] são dadas de
fato não estão de acordo a não ser sobre a necessidade de encobrir o uso banal do termo, o
qual não é distinguido de seus “sinônimos”, como “matérias” ou “conteúdos” de ensino. A
disciplina é aquilo que se ensina e ponto final.(CHERVEL, 1990, p.177, grifo do autor).
Revelando, deste modo, outros aspectos da disciplina escolar, o autor acrescenta que:
A disciplina escolar é então constituída por uma combinação, em proporções variáveis,
conforme o caso, de vários constituintes: um ensino de exposição, os exercícios, as
práticas de incitação e de motivação e um aparelho docimológico, os quais, em cada
estado da disciplina, funcionam, evidentemente, em estreita colaboração, do mesmo
modo que cada um deles está,à sua maneira, em ligação direta com as finalidades
(CHERVEL, 1990, p. 207).

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Pode-se perceber, assim, que a disciplina escolar é, verdadeiramente, a célula fundamental do
ensino, uma vez que engloba, conforme bem pontuado pelo autor, a existência de quatro pilares que
sustentam todo o processo dinâmico do ensino, quais sejam: exposição de conteúdos, os exercícios, a
motivação que deve ser dada ao aluno, evitando um ensino árido, que não fornece a percepção da
importância do conhecimento e, por fim, as avaliações (CHERVEL, 1990).
Chervel (1990) acredita que o acompanhamento da forma, ao longo dos anos, pela qual uma
disciplina escolar foi ministrada fornece parâmetros e dados importantes:
Desde que se compreenda em toda a sua amplitude a noção de disciplina, desde que se
reconheça que uma disciplina escolar comporta não somente as práticas docentes da
aula, mas também as grandes finalidades que presidiram sua constituição e o fenômeno
de aculturaçãoem massa que ela determina, então a história das disciplinas escolares
pode desempenhar um papel importante não somente na história da educação mas na
história cultural (CHERVEL, 1990, p. 184).
Entretanto, pesquisas em História da Educação e naHistória da Educação Matemática pode muito
bem se alicerçar no estudo das apresentações dos vários conteúdos que foram desenvolvidos nos livros
didáticos ao longo dos anos.
2.1 A Criação da Disciplina Matemática
O que se observou no Brasil nas duas primeiras décadas dos 1900, segundo pesquisadores como
Valente (1997, 2003, 2004), Miorim (1995) é que o ensino de matemática era realizado de forma
compartimentada, conforme afirmou Dassie (2008), ou seja, aos alunos eram apresentadas quatro
disciplinas ao longo dos anos, no ensino secundário: Aritmética, Álgebra, Geometria e Trigonometria.
Dessa forma, os livros didáticos eram específicos para cada um desses ramos, ou seja, não havia um
texto de matemática único, abordando essas áreas (figura 1).
Segundo Dassie(2008), “não havia um livro de matemática destinado a cada um dos anos,
mas sim um livro para cada ramo descrito acima; alguns livros didáticos que eram indicados ou que
simplesmente circulavam no Brasil eram de autores estrangeiros” (p. 25). Há também a afirmação de que
os conteúdos apresentados eram desligados do cotidiano dos alunos, ou seja, não havia uma ligação
entre o assunto apresentado e a vivência prática do dia a dia ou alguma aplicação em outros ramos do
conhecimentoVERIFICAR QUAL ÉPOCA E QUAL LUGAR A QUE SCHUMBRING SE
REFERE(SCHUBRING, 1999, p. 30).

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Figura 1 - Livros didáticos de Aritmética, Álgebra e Geometria da década de 1920
Fonte: Valente (2003)
Fonte: Marin (1923), Coleção FTD (1925), Pereira (1927)
Concomitantemente, nos períodos que antecederam o ano de 1929, ocorreu um movimento
internacional que objetivou discutir o ensino de Matemática.
A primeira manifestação desse movimento ocorreu em Roma, em 1908, em um evento internacional
de Matemática. Nesse congresso, “pela primeira vez, matemáticos dão importância a questões
ligadas ao ensino” (VALENTE, 2005, p. 89). Foi criada, nesse congresso, uma Comissão Internacional
de Ensino da Matemática, IMUK que contava com um comitê central dirigente ao qual pertenciam
os matemáticos Félix Klein, Henri Fehr e George Greenhill (VALENTE, 2005, p. 89).
No ano de 1912, foi realizado, em Cambridge, o V Congresso Internacional de Matemática e,
nesse evento, deliberou-se que o comitê constituído no congresso anterior deveria
elaborar relatórios “a respeito do estado da instrução matemática nos diversos países”
(VALENTE, 2005, p. 89). A partir desse mesmo evento, nasceu uma proposta de reforma do ensino de
Matemática.
No Brasil, essas questões ligadas à renovação do ensino de Matemática
começaram a ser discutidas apenas no final dos anos 1920. Essa
estrutura de ensino da Matemática foi questionada pelo professor
Euclides Roxo, importante educador brasileiroque, na época, era Diretor
do Colégio Pedro II e gerenciou toda a proposta de mudança, dirigida
à Congregação desse colégio e apresentou mudanças radicais no
ensino da Matemática nessa escola. Essas alterações tinham o objetivo
de refletir na disposição dos conteúdos, na metodologia aplicada e
nas finalidades do ensino.
Euclides Roxo

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Em 1929, é publicado no Diário Oficial da União o Decreto 18.564, de 15 de janeiro, que dá o
aceite à proposta modernizadora do Prof. Euclides Roxo:
Art. 1º Fica approvada a alteração da seriação do curso secundario, proposta pela
Congregação do Collegio Pedro II e homologada pelo Conselho Nacional do Ensino,
em sessão de 26 de julho de 1928, substituindo-se a discriminação constante do art.
47 do citado regulamento pela seguinte: 1º anno: 1) Portuguez, 2) Francez, 3)
Mathematica, 4) Geographia Geral, 5) Desenho; 2º anno: 1) Portuguez, 2) Latim, 3)
Francez, 4) Inglez ou Allemão, 5) Mathematica, 6) Chorographia do Brasil, 7)
Desenho; 3º anno: 1) Portuguez, 2) Latim, 3) Francez, 4) Inglez ou Allemão, 5) Historia
Universal, 6) Mathematica, 7) Desenho; 4º anno: 1) Portuguez, 2) Latim, 3) Inglez ou
Allemão, 4) Historia Universal, 5) Mathematica, 6) Phiysica, 7) Historia Natural, 8)
Desenho, 9) Chimica; 5º anno: 1) Latim, 2) Phiysica 3) Chimica, 4) Historia Natural, 5)
Philosophia, 6) Cosmographia, 7) Instrucção Moral e Civica, 8) Historia do Brasil; 6º
anno: 1) Sociologia, 2) Historia da Philosophia, 3) Litteratura (especialmente a
brasileira e as das linguas latinas), 4) Italiano (facultativo), 5) Curso complementar de
mathematica (para os alumnos que se destinem ás escolas militares e Polytechnica),
6) Curso complementar de Sciencias Physicas e Naturaes (para os alumnos que se
destinem ás escolas de Medicina), 7) Curso complementar de Geographia (Social e
Economia). (BRASIL, 1929).
As modificações trazidas pelo decreto 18.564 foram seguidas apenas pelo Colégio Pedro II,
uma vez que não existia uma legislação em nível nacional no campo da educação.
Para atender à legislação referente ao Colégio Pedro IIque preconizava a fusão dos ramos
aritmética, álgebra e geometria, foram elaboradas três coleções: Como se aprende mathematica, em
dois volumes, de Savério Cristofaro, publicada a partir de julho de 1929; o Curso de Mathematica
Elementar, em três volumes, de Euclides Roxo (figura 3) a partir de setembro de 1929; e, Mathematica,
em três volumes, de Cecil Thiré e Mello e Souza, em 1930.
Fonte: Cristófaro (1925) e Roxo (1930)
Contracapa dos livros: Como se aprende Mathematica e Curso de Mathematica Elementar

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É importante salientar, e pode-se comprovar no prefácio da obra de Savério Cristofaro,
a preocupação em se adotar o programa oficial:
Temos o prazer da apresentar ao professorado dos cursos secundários o presente
trabalho. É o desenvolvimento do programma official de Mathematica, para o
primeiro anno gymnasila, approvado pela congregação do Collegio D. Pedro II, e
publicado a 24 de Março deste anno. Lembramos a data, para mostrar que em tão
curto espaço de tempo não nos teria sido possível improvisar compendio desta
natureza, se não tivessemos, quasi prompta, toda a materia que o compõe. Prova
isto virmos, de ha muito, seguindo a orientaçãoora recomendada (CRISTOFARO,
1925, p.5).
No prefácio de sua obra, Euclides Roxo expressa de forma clara as novas diretrizes para o ensino
de Matemática. Enfatizando a importância do momento vivido no final dos anos 20 e dos novos rumos
dirigentes, transcrevemos, da obra de Roxo (1930), algumas considerações:
1- TORNAR ESSENCIALMENTE PREDOMINANTE O PONTO DE VISTA
PSICOLÓGICO. - Significa isso que o ensino não deve depender unicamente da
matéria ensinada, mas deve atender antes de tudo ao indivíduo a quem se tem de
ensinar. Um mesmo assunto deve ser exposto a uma criança de seis anos de modo
diferente porque o é a uma de dez e a esta ainda de maneira diversa que a um
homem maduro. Aplicado particularmente ao ensino da matemática, esse princípio
geral nos conduz a começar sempre pela intuição viva e concreta e só pouco a
pouco trazer ao primeiro plano os elementos lógicos e adotar, de preferência, o
método genético, que permite uma penetração lenta das noções.
2- NA ESCOLHA DA MATÉRIA A ENSINAR TER EM VISTA AS APLICAÇÕES DA
MATEMÁTICA AO CONJUNTO DE OUTRAS DISCIPLINAS, - procurando aliviar o
estudante de uma grande sobrecarga de estudo cujo interesse é puramente formalístico
e tornar o ensino mais vivo e mais produtivo.
3- SUBORDINAR O ENSINO DA MATEMÁTICA À FINALIDADE DA ESCOLA
MODERNA: - “tornar os indivíduos moral e intelectualmente aptos a cooperarem na
obra da civilização hodierna, essencialmente orientada para o sucesso prático”. Daí
decorre a necessidade de se terem em vista, no ensino da matemática, as suas
aplicações às ciências físicas e naturais e à técnica (ROXO, 1929, p. 7 – 8, grifos do
autor).
Nos próprios dizeres de Euclides Roxo, “essas três tendências apresentadas se harmonizam e se
fortalecem mutuamente” (ROXO, 1930).
Quanto às características citadas na obra e que são consequências dessas tendências, o autor
(ROXO, 1930) ainda destaca no prefácio:
a) A fusão da aritmética, álgebra e geometria (incluída a trigonometria). A esse
respeito diz Klein: "Não quero dizer que essas partes devam ser completamente
fundidas, mas não devem ser tão separadas como sucede hoje freqüentemente nas
escolas, contra o que é natural: um exemplo instrutivo é o estudo das proporções
que primeiro se explicam aritmeticamente e depois - muitas vezes sem nenhuma
relação com o estudo anterior -ensina-se novamente sob forma geométrica". (...)
b) Introdução precoce da noção de função, que, para Klein, é o âmago do moderno
movimento de reforma apresentada - o que se não deve perder de vista – sob forma
geométrica e expressa, eficazmente, pelas representações gráficas, das quais diz
Klein: "Penetram não somente através a grande literatura moderna das ciências
exatas, mas, pode-se dizer, surgem em todas as cogitações da vida atual". (,..)
c) Abandono, em parte, da rígida didática de Euclides ("die starre euklidische
Manier") com a introdução da idéia da mobilidade de cada figura, por meio da qual
em cada caso particular, se torna compreensível o caráter geral da geometria.

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d) Introdução, desde cedo, de noções de coordenadas e de geometria analítica, a
qual "é acessível à compreensão dos meninos desde as primeiras séries e, por
isso, deveria penetrar em todo o ensino da Matemática", ao invés de, como se faz
atualmente, "sobrepor-se como uma nova construção à parte, ao estudo já concluído
da geometria elementar".
e) Introdução de noções de cálculo diferencial e integral, apoiadas de modo preponderante
em métodos geométricos, e, portanto, intuitivos.
f) Maior desenvolvimento do ensino do desenho projetivo e da perspectiva, ainda
em conexão com o estudo da geometria elementar.
g) A introdução de recursos de laboratório (constituindo o que os americanos
chamam "laboratory method") como sejam regras graduadas, compassos, instrumentos
de medir ângulos (prancheta, trânsito, etc.), papel milimetrado, esferas
negras, balanças, termômetros, alavancas, planímetros, polias, aparelhos de
demonstração, figuras e sólidos de vidro, de fios de seda, etc.). Esses recursos,
aliados ao método heurístico, permitem a experimentação e auxiliam a selfdiscovery,
além de concorrerem para dar vivacidade e interesse ao ensino e um
certo apoio concreto e, talvez, um tanto divertido, ao raciocínio do adolescente,
ajudando-o a galgar, o mais suavemente possível, a íngreme rampa da abstração
matemática.
h) Finalmente, um princípio que preside a todos os que precedem, o método
histórico no desenvolvimento da Matemática, princípio pedagógico de ordem geral,
por todos francamente reconhecido mas raramente respeitado (ROXO, 1930)
Essas inovações experimentadas pelo ensino da Matemática serão o alicerce para a Reforma
Francisco Campos, no primeiro período da Era Vargas, uma vez que o próprio Euclides Roxo é chamado
pelo Ministro da Educação e Saúde Pública, para fazer parte de uma comissão para a elaboração de um
projeto de reforma do ensino brasileiro.
A seguir, faz-se uma descrição das principais reformas no ensino brasileiro a partir de 1930,
finalizando em 1980.

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03 - REFORMAS DE ENSINO DE 1930 a 1980
3.1 A Reforma Francisco Campos
Na década de 1920, o Brasil vivia uma crise generalizada, fruto de uma recessão
econômica que se desencadeou pelas baixas no preço do café, principalmente. Os investimentos
estrangeiros no país, após a Primeira Guerra Mundial, foram reduzidos. Simultaneamente, havia uma
grave crise mundial. Dessa forma, até mesmo as elites da época foram atingidas, vendo suas rendas
reduzidas. Com essa insatisfação, instalou-se, em pouco tempo, um risco à ordem vigente, pois havia a
possibilidade de uma ruptura política que se instaurou no momento em que o país se preparava para
escolher o presidente no período de 1930 a 1934. Como candidatos, o paulista Júlio Prestes e o gaúcho
Getúlio Vargas, pela Aliança Liberal, apoiada pelo movimento tenentista. Com a vitória de Júlio Prestes,
houve denúncias de fraudes, desencadeando um processo revolucionário com o assassinato do vice de
Vargas, João Dantas. Dessa forma, o então presidente, Washington Luis, foi deposto e assumiu, no dia 3
de fevereiro de 1930, Getúlio Vargas como chefe do Governo Provisório (BRAICK e MOTA, 2007).
O então Governo Provisório instituiu o Ministério da Educação e da Saúde Pública que já
existira no início da República, porém, com curta duração. Na época, o primeiro Ministro da Educação e
Saúde Pública, Francisco Campos, instituiu seis decretos, efetivando a chamada reforma que ficou
conhecida como Reforma Francisco Campos:
Ÿ - Decreto n.o 19.850, de 11 de abril de 1931, que instituía o Conselho Nacional de Educação.
Ÿ - Decreto n.o 19.851, de 11 de abril de 1931, que dispunha sobre a organização do ensino
superior no Brasil e abarca o regime universitário.
Ÿ - Decreto n.o 19.852, de 11 de abril de 1931, que dispõe sobre a organização da
Universidade do Rio de Janeiro.
Ÿ - Decreto n.o 19.890 ,de 18 de abril de 1931, que regulamentava a organização do ensino
secundário.
Ÿ - Decreto n.o 20.158, de 30 de junho de 1931, que organizava o ensino comercial, fornece
regulamentação à profissão de contador e fornece outras providências.
Ÿ - Decreto n.o 21.241, de 14 de abril de 1932, que consolidava as disposições sobre a
organização do Ensino secundário.

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Na exposição de motivos que acompanhou o último decreto, Francisco Campos ressaltou o
caráter inovador da proposta elaborada, deixando claro os objetivos que realmente deveriam nortear os
rumos da educação no Brasil:
A finalidade exclusiva do ensino secundário não há de ser a matrícula nos cursos
superiores; o seu fim, pelo contrário, deve ser a formação do homem para todos os
grandes setores da atividade nacional, constituindo no seu espírito todo um sistema
de hábitos, atitudes e comportamento que o habilitem a viver por si e tomar, em
qualquer situação, as decisões mais convenientes e mais seguras (BRASIL, decreto
número 21241 de 1932).
Romanelli (1980) afirma que:
A Reforma Francisco Campos teve o mérito de dar organicidade ao ensino
secundário, estabelecendo definitivamente o currículo seriado, a frequência
obrigatória, dois ciclos, um fundamental e outro complementar, e a exigência de
habilitação neles para o ingresso no ensino superior. Além disso, equiparou todos os
colégios secundários oficiais ao Colégio Pedro II, mediante a inspeção federal e deu
a mesma oportunidade às escolas particulares que se organizassem, segundo o
decreto, e se submetessem à mesma inspeção (ROMANELLI, 1980, p. 135).
Através da Reforma Francisco Campos, o ensino secundário ficou dividido em dois ciclos,
sendo um fundamental, de 5 anos, e o outro, complementar, de 2 anos. O ensino fundamental ficou
obrigatório para o ingresso em qualquer escola superior e, o segundo, obrigatório em algumas escolas.
Dessa forma, para esse ciclo complementar, foi efetuada uma subdivisão que compreendia “um certo
grau de especialização, conforme se tratasse de curso preparatório para ingresso nas Faculdades de
Direito, Ciências Médicas e Engenharia”.(ROMANELLI, 1980, p. 135).
O artigo terceiro do Decreto 21.241 distribui as disciplinas do curso fundamental em cinco anos
de acordo com a seguinte seriação:
1ª série: Português - Francês - História da Civilização - Geografia - Matemática -
Ciências físicas e naturais - Desenho - Música (canto orfeônico).
2ª série: Português - Francês - Inglês - Hitória da Civilização - Geografia -
Matemática - Ciências físicas e naturais - Desenho - Música (canto orfeônico).
3ª série: Português - Francês - Inglês - Hitória da Civilização - Geografia -
Matemática - Física - Química - História Natural - Desenho - Música (canto
orfeônico).
4ª série: Português - Francês - Inglês - Latim - Alemão (facultativo) - História da
Civilização - Geografia - Matemática - Física - Química - Historia Natural - Desenho.
5ª série: Português - Latim - Alemão (facultativo) - História da Civilização - Geografia
- Matemática - Física - Química - Historia Natural - Desenho. (BRASIL, 1932).

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Para o curso complementar, objetiva-se a preparação para as Faculdades de Direito,
Faculdades de Medicina, Odontologia e Farmácia e Faculdades de Engenharia e Arquitetura. O artigo
quarto estabelece:
O curso complementar obrigatório para os candidatos à matrícula em determinados
institutos de ensino superior, será feito em dois anos de estudo intensivo, com
exercícios e trabalhos práticos individuais, e compreenderá as seguintes disciplinas:
Alemão ou Inglês, Latim, Literatura, Geografia, Geofísica e Cosmografia, História da
Civilização, Matemática, Física, Química, História Natural, Biologia Geral, Higiene,
Psicologia e Lógica, Sociologia, Noções de Economia e Estatística, História da
Filosofia e Desenho (BRASIL, 1932).
Pode-se observar que o ciclo fundamental procurou fornecer uma formação básica geral,
enquanto, o complementar, buscou estruturar-se como um curso propedêutico (ROMANELLI, 1980).
Quanto aos programas de Matemática e suas instruções pedagógicas, a Reforma Campos
apenas apropriou-se das inovações que vinham sendo implementadas de forma paulatina, desde 1929,
no Colégio Pedro II, tendo como protagonista, conforme citado anteriormente, o professor Euclides
Roxo.
3.1.1 Os programas de Matemática para o curso fundamental
Campos são:
Os programas de Matemática, para o curso fundamental, implantados pela Reforma Francisco
Primeira Série
Iniciação geométrica
Aritmética
Álgebra
Principais noções sobre formas geométricas; Área do quadrado, retângulo,
paralelogramo, triângulo e trapézio; circunferência e área do circulo; Volumes
do paralelepípedo retângulo, do cubo, do prisma triangular, do cilindro e do
cone circular (retos). Fórmulas;
Prática das operações fundamentais. Cálculo abreviado. Exercício de cálculo
mental; Noção de múltiplo e de divisor. Caracteres de divisibilidade;
Decomposição em fatores primos; aplicação ao m. d. c. e ao m. m. c.; Frações
ordinárias e decimais. Operações com as frações. Explicação objetiva pelo
fracionamento de objetos ou de grandezas geométricas; Sistema métrico
decimal. Prática das medidas de comprimento, superfície, volume e peso;
Sistema inglês de pesos e medidas; Quadrado e raiz quadrada de números
inteiros e decimais; aproximação no cálculo da raiz; Traçado de gráficos.
Símbolos algébricos; fórmulas; noção de expoente; Números relativos ou
qualificados.Operações. Explicação objetiva das regras dos sinais; Cálculo do
valor numérico de monômios e polinômios. Redução de termos semelhantes;
adição e subtração; Multiplicação de monômios e polinômios, em casos
simples. Explicação objetiva pela consideração de áreas; Potências de
monômios. Quadrado de um binômio; Primeira noção de equação com uma
incógnita; resolução de problemas numéricos simples.

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Segunda Série
Iniciação
Geométrica
Noção de ângulo e de rotação; ângulos adjacentes, complementares,
suplementares, opostos pelo vértice; Medida dos ângulos. Uso do transferidor;
Paralelas e perpendiculares; problemas gráficos sobre seu traçado; Triângulos:
alturas, medianas, e bissetrizes; soma dos ângulos internos e externos; Estudo
sucinto dos quadriláteros; Noções sobre figuras semelhantes; escala; Medida
indireta das distâncias; Razões entre lados de um triângulo retângulo. Seno,
coseno e tangente de ângulo agudo. Uso de tabelas de senos, co-senos e
tangentes
naturais.
Aritmética e
Álgebra
Noção de função de uma variável independente. Representação gráfica; Estudo
das funções: y= ax e y= a/x; exemplos; Proporções e suas principais
propriedades; Resolução de problemas sobre grandezas proporcionais.
Porcentagens, juros, desconto (comercial), divisão proporcional, câmbio;
Equações do 1º grau com uma incógnita. Problemas. Interpretação das
soluções negativas; Sistemas de equações do 1º grau com duas incógnitas.
Problemas; Representação gráfica da função linear de uma variável. Resolução
gráfica de um sistema de duas equações com duas incógnitas; Divisão
algébrica. Expoente zero. Expoente negativo; Decomposição em fatores;
Frações algébricas. Simplificações.