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Matemática01 - Matemática Básica (320)

Matemática Matemática básica Exemplos 1. ( 5) 2 = 52 = 5 3 3 2. ( 3 2) 2 = 2 2 = 4 Exemplos a. 6 104 : 10 4 2 3 = : = 10 6 2 2 8 8: 4 20 4 5 b. 220 = 2 : = 2 • P 4 : Raiz de outra raiz Para obtermos a raiz de uma outra raiz, basta conservarmos o radicando e multiplicarmos os índices. Justificativa n n n ⋅ m m a = a ⎛ 1 ⎞ n 1 ⎝ ⎜ m⎠ ⎟ 1 n n m n ⋅m m a = am = a = a ⋅ = a Exemplos 4 2 ⋅ 4 ⋅ 5 40 5 1) 7 = 7 = 7 2⋅2 4 2) 3 = 3 = 3 • P 5 : Simplificação de radicais Quando multiplicamos ou dividimos o índice de uma raiz e o expoente de seu radicando por um mesmo número natural não nulo, o valor da raiz não se altera. Justificativa n m n n⋅ p am = a n = a n⋅p = a Exemplos a m = a m ⋅ p ( p ≠ 0 ) m⋅p 2⋅4 n⋅p m ⋅p 1. 53 53 4 8 = ⋅ = 5 3⋅2 12 2. 6 22 = 2 1 ⋅ 2 = 3 21 = 3 2 Observação Como podemos observar nos exemplos, o valor de uma raiz não se altera quando dividimos o índice do radical e o expoente do radicando por um fator comum natural não nulo. n a m n: p = a : m p c. 8 54 2 = 5 1 = 5 E. Simplificação de radicais Simplificar um radical significa transformá-lo em uma expressão equivalente ao radical dado, porém escrita de forma mais simples. Obtemos essa transformação através da aplicação das propriedades anteriormente vistas. Exemplos 3 a. 81⋅x5 ⋅ y7 ⋅ z3 = 3 34 ⋅x5 ⋅ y7 ⋅ z3 = = 3 33 ⋅3⋅x3 ⋅x2 ⋅ y6 ⋅ y ⋅ z3 = 3 33 3 = ⋅ x 3 ⋅ 3 y6 3 ⋅ z3 ⋅ 3 3⋅ x2y = = 3⋅ ⋅ ⋅ ⋅ 3 x y2 z 3 x2y b. 5 a2 b6 c 5 a 2 b 5 5 ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅b⋅ c = b a2bc c. 3 324 = 3 22 ⋅ 34 = 3 2 2 ⋅3 3 ⋅ 3 = = 3 3 22 ⋅ 3 = 3 3 12 F. Redução de radicais ao mesmo índice Para reduzirmos dois ou mais radicais a um mesmo índice, inicialmente, calculamos o MMC de todos os índices, obtendo, assim, o índice comum a todos os radicais. Em seguida, dividimos o novo índice por todos os índices anteriores, multiplicando o resultado pelos expoentes dos fatores do respectivo radicando. Exemplos a. 3 xy2 4 ; x 3 e y MMC (3, 4, 2) = 12, então: 3 xy2 = 12 x4y8 ; 4 x3 = x 9 ; y = 12 y 3 4 b. 2, 3 e 5 12 6 MMC (2, 3, 4) = 12, então: 2 12 26 3 3 3 4 12 = ; = ; 5 = 5 12 4 3 PV-13-11 12

Matemática básica Matemática Observações 1. Conforme vimos nas propriedades P 1 e P 2 , a multiplicação e a divisão de raízes só devem ser efetuadas se os radicais tiverem índices iguais, então esta propriedade, que permite reduzir os radicais ao mesmo índice, é bastante importante nesses casos. Exemplo 12 5 2 3 5 12 26 3 3 12 ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = 5 ⋅2 ⋅3 3 4 4 12 4 6 3 2. Para que possamos comparar raízes, também devemos tê-las com os índices iguais, e a maior raiz será aquela que tiver o maior radicando. Exemplos 3 3⋅2 1 2 6 2 = 2 ⋅ = 4 2⋅3 3 31 3 6 = ⋅ = 3 3 ⎫ ⎪ 3 ⎬ ⇒ 3 > 2 ⎭⎪ EXERCÍCIOS RESOLVIDOS PV-13-11 01. Dê o valor de: a. 81 4 b. 16 3 c. 125 3 d. –125 6 e. 0 Resolução a. 81 = 9 , pois 9 2 = 81 4 b. 16 = 2 , pois 2 4 = 16 3 c. 125 = 5 , pois 5 3 = 125 3 d. − 125 = −5 , pois (–5) 3 = –125 6 e. 0 = 0 , pois 0 6 = 0 02. UECE 3 3 A expressão numérica 5 54 – 3 16 é igual a: 3 a. 1. 458 3 b. 729 3 c. 2 70 3 d. 2 38 Resolução 3 5 54 = 5 ⋅ 3 2 ⋅ 33 = 5 ⋅ 3 ⋅ 3 2 = 15 3 2 3 3 3 3 3 3 3 16 = 3 ⋅ 24 = 3 ⋅ 2 ⋅ 2 = 3 ⋅ 2 2 = 6 2 3 3 3 3 3 5 54 – 3 16 = 15 2 – 6 2 = 9 2 = 3 93 3 = ⋅ 2 = 1458 Resposta A 03. UFAL A expressão 10 + 10 ⋅ 10 – 10 é igual a: a. 0 b. 10 c. 10 – 10 d. 3 10 e. 90 Resolução ( )( − ) = 10 + 10. 10 − 10 = 10 + 10 10 10 10 2 − 10 2 = 100 − 10 = 90 = 3 10 Resposta D 04. Forme uma sucessão decrescente com os números reais 2 3 , 3 2 e 2. Resolução 2 3 22 4 ⋅ = ⋅ 3 = 12 = 12 3 2 32 4 ⋅ = ⋅ 2 = 18 = 18 1 ⋅ 4 4 1 2 = 2 = 21 ⋅ 4 = 16 18 > 16 > 12 4 4 4 Resposta 3 ⋅ 2 > 2 > 2 ⋅ 3 13