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Matemática01 - Matemática Básica (320)

Matemática Matemática básica 05. UFC-CE Dentre as alternativas a seguir, marque aquela que contém o maior número. 3 a. 5⋅6 b. 3 6 5 c. 3 5 6 3 d. 5 6 3 e. 6 5 G. Racionalização de denominadores Resolução 5⋅ 6 = 30 = 30 3 3 6 3 6 ⋅ 5 = 3 63 ⋅ 5 = 3 1080 = 6 1 080 3 5 ⋅ 6 = 3 53· 6 = 3 750 = 6 750 3 5 6 = 52 ⋅ 6 = 150 = 150 3 3 6 3 3 3 6 6 5 = 62 ⋅ 5 = 180 = 180 6 O maior número é 1.080 Resposta B 3 = 6 5. Racionalizar um denominador de uma fração significa transformá-lo em outra sem radicais irracionais no denominador, a fim de facilitar o cálculo da divisão. Em termos práticos, racionalizar um denominador significa eliminar o radical do denominador. A racionalização pode ser feita multiplicando-se o numerador e o denominador da fração por um mesmo fator, obtendo, assim, uma fração equivalente à anterior. Esse fator é chamado fator de racionalização ou fator racionalizante. n 1º caso: Denominadores do tipo a m Observamos que: n n m n a ⋅ a n– m = n a m ⋅ a n– m = m n a m + n – = a n = a n Assim, nas frações que apresentarem denominador do tipo a m , basta multiplicarmos o seu n numerador e o seu denominador por a n– m (fator racionalizante) para eliminarmos o radical (número irracional) do denominador. Exemplos Racionalizar os denominadores: PV-13-11 a. 1 = 5 1⋅ 5 = 5⋅ 5 5 5 b. 2 2 = = 3 4 2 3 2 3 3 3 2 ⋅ 2 2 2 2 2 = = = 22 3 ⋅ 2 8 2 3 3 3 2 Notemos que, se no denominador aparecer uma raiz quadrada, o fator racionalizante é outra raiz quadrada igual à existente no denominador da fração. 14

Matemática básica Matemática 2º caso: Denominadores do tipo a ± b Neste caso, vamos relembrar o produto notável (A + B) · (A – B) = A 2 – B 2 . Notamos que este produto notável, aplicado aos denominadores deste caso, produz resultado racional. Ou seja: 2 2 ( )( ) = ( ) ( ) = a + b a – b a – b a– b Portanto, se tivermos que racionalizar denominadores do tipo a ± b, basta multiplicarmos o numerador e o denominador da fração pelo conjugado do denominador, eliminando assim o radical (número irracional) do denominador. Assim: denominador: a + b → conjugado: a – b denominador: a – b → conjugado: a + b Exemplos 1) 2) ( ) ( ) = + 1 1 ⋅ 3 + 2 3 2 = 3 – 2 ( 3 – 2)⋅ ( 3 + 2) = + 3– 2 2 2 ⋅( 6 2 1 6 2 + 1 = – ) 6 2 + 1 6 2 – 1 ( )⋅ ( ) = ⋅ ( 3 2) ( 6 2 – 2) 12– 2 = 36 ⋅ 2– 1 71 Observação 1 A racionalização permite fazer divisões com erros menores. Por exemplo, na fração 5 há a divisão de 1 por 5 =2,2360679774.... Como o denominador é um decimal infinito e não periódico, fica difícil saber qual é a melhor aproximação para a 5 , mas, ao utilizar a fração equivalente 5 5 , não só teremos o trabalho facilitado como também conseguiremos uma melhor aproximação. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS PV-13-11 01. Racionalize os denominadores e simplifique, se possível, as frações. a. 1 5 b. 14 7 6 c. 7 d. 4 4 4 e. 3 + 7 3– 7 Resolução a. 1 5 · = 5 5 5 5 15