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Matemática01 - Matemática Básica (320)

Matemática Matemática básica b. c. d. e. 14 7 14 · 7 · = 7 7 7 = 2· 7 6 7 42 · = 7 7 7 4 4 43 4 4 · 43 · = = 4 26 = 4 4 4 43 4 2 = 2· 2 ( 3 + 7) ( 3 + 7) 9 6 7 · 3 − 7 3 + 7 9 − 7 7 = 8 + 3 7 ( ) 02. UCSal-BA 1 Se x = 3 − 3 + − 3 + 3 a. x ≥ 5 b. 3 ≤ x < 5 c. 1 ≤ x < 3 d. 0 ≤ x < 1 e. x < 0 Resolução ( ) = + + x = 3 – 3 – 3 3 + 9 3 · 3 + 3 ( – ) 3 – 9 x = 3 – 3 – 3 3 + 3 3 + + 6 6 x = 3 – 3 – 3 + 3 + 3 3 + 6 x = 3– 6 3 + 6 x = 4 – 3 x ≅ 4 – 1, 7 x ≅ 2, 3 1 3 − 3 , então: x = 3 – 1 1 3 + – ( 3 + 3) ( 3 – 3) x = 3 – 1 ( 3 – 3) 1 3 + · – · ( 3 + 3) ( 3 – 3) ( 3 – 3) ( 3 + 3) 3 + 3 ( ) 03. Fuvest-SP 2 + 3 = 3 a. 2 + 2 6 + 3 3 b. 5 + 2 6 3 c. 2 + 6 6 d. 3 + 6 3 e. 6 + 3 6 Resolução ( ) 2 + 3 3 Resposta D · · 3 = 3 6 + 3 = 2 3 ( ) 6 + 3 3 PV-13-11 Resposta C 16

Matemática básica Matemática CAPÍTULO 02 PRODUTOS NOTÁVEIS Os produtos notáveis obedecem a leis especiais de formação e, por isso, sua utilização diferença de dois termos 3. Produto da soma pela permite agilizar determinados tipos de cálculos que, pelas regras normais da multiplicação (a + b) (a – b) = a 2 – ab + ab – b 2 de expressões, ficariam mais longos. Apresentam-se em grande número e dão origem a um (a + b) (a – b) = a 2 – b 2 conjunto de identidades de grande aplicação. Considere a e b, expressões em R. 4. Cubo da soma de dois termos (a + b) 3 = (a + b) · (a + b) 2 = (a + b) · (a 2 + 2ab + b 2 ) 1. Quadrado da soma de dois termos (a + b) 3 = a 3 + 2a 2 b + ab 2 + a 2 b + 2ab 2 + b 3 (a + b) 2 = (a + b) · (a + b) = a 2 + 2ab + b 2 (a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 5. Cubo da diferença de dois termos 2. Quadrado da diferença (a – b) 3 = (a – b) · (a 2 – 2ab + b 2 ) de dois termos (a – b) 3 = a 3 – 2a 2 b + ab 2 – a 2 b + 2ab 2 – b 3 (a – b) 2 = (a – b) · (a – b) = a 2 – 2ab + b 2 (a – b) 2 = a 2 – 2ab + b 2 (a – b) 3 = a 3 – 3a 2 b + 3ab 2 – b 3 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS PV-13-11 01. Desenvolva os produtos notáveis abaixo: a. (3x + 2) 2 b. ⎛ 1 ⎞ + x ⎝ ⎜ x ⎠ ⎟ 2 c. (3x – 2y) 2 2 d. x2 ⎛ x ⎞ – ⎝ ⎜ 3 4⎠ ⎟ Resolução a. (3x + 2) 2 = (3x) 2 + 2 · (3x) · 2 + 2 2 = 9x 2 + 12x + 4 Resposta 9x 2 + 12x + 4 2 2 ⎛ 1 ⎞ 1 1 b. + x 2 x x2 ⎝ ⎜ x ⎠ ⎟ = ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ x⎠ ⎟ + ⋅ ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ x⎠ ⎟ ⋅ + = 1 2x = + + x2 = x2 x 1 = + 2 + x 2 x2 Resposta 1 + 2 + x x2 2 c. (3x – 2y) 2 = (3x) 2 – 2(3x) · (2y) + (2y) 2 = = 9x 2 – 12xy + 4y 2 Resposta 9x 2 – 12 xy + 4y 2 d. x2 2 x x2 2 x2 2 ⎛ ⎞ x x – –2 ⎝ ⎜ 3 4⎠ ⎟ = ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎛ ⎞ 3 ⎠ ⎟ ⎝ ⎜ 3 ⎠ ⎟ ⋅ ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ 4 ⎠ ⎟ + ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ 4 ⎠ ⎟ = x4 2x3 x2 = – + = y 12 4 Resposta x4 x3 x2 = – + 9 6 4 x x x 4 3 2 9 6 16 – + Observe que, quando desenvolvemos o quadrado da soma ou da diferença de um binômio, produzimos um trinômio chamado trinômio quadrado perfeito. 17