Matemática01 - Matemática Básica (320)

Matemática
Matemática básica
8. Aumentos e descontos sucessivos
A. Aumentos sucessivos
Consideremos um valor inicial V, que irá sofrer
dois aumentos sucessivos de p 1 % e p 2 %. Sendo
V 1 o valor após o primeiro aumento, temos:
V
1
= p1
V ⋅ ⎛
1 + ⎞
⎝
⎜ 100 ⎠
⎟
Sendo V 2 o valor após o segundo aumento, temos:
V
= p2
V ⋅ ⎛
1 + ⎞
⎝
⎜ 100 ⎠
⎟
2 1
⎛
p
⎞
V 2
= V ⋅ 1 +
⎜
1
⎝ 100
⎟
⎠ ⎛
1
p
2
⎞
⋅ ⎜
+
⎝ 100
⎟
⎠
B. Descontos sucessivos
Sendo V um valor inicial, vamos considerar
que ele irá sofrer dois descontos sucessivos de
p 1 % e p 2 %.
Sendo V 1 o valor após o primeiro desconto,
temos:
V
1
= p1
V ⋅ ⎛ ⎝ ⎜ 1–
⎞
100 ⎠
⎟
Sendo V 2 o valor após o segundo desconto,
temos:
V
= p2
V ⋅ ⎛ ⎝ ⎜ 1–
⎞
100 ⎠
⎟
2 1
V 2 = V 1
⋅
⎛ 1 ⎝ ⎜⎛ p
1 ⎞
100 ⎛
p
2
⎞
– 1
⎟
⎠ ⋅ ⎜
⎝
– 100
⎟
⎠
C. Aumento e desconto sucessivos
(Desconto e aumento sucessivo)
Seja V um valor inicial, vamos considerar que
irá sofrer um aumento de p 1 % e, sucessivamente,
um desconto de p 2 %.
Sendo V 1 o valor após o aumento, temos:
V
1
= p1
V ⋅ ⎛
1 + ⎞
⎝
⎜ 100 ⎠
⎟ ⋅
Sendo V 2 o valor após o desconto, temos:
V
= p2
V ⋅ ⎛ ⎝ ⎜ 1–
⎞
100 ⎠
⎟
2 1
⎛
p
1 ⎞
V 2
= V ⋅ 1 +
1
⎜
⎝ 100 ⎟
⎠ ⋅⎛
⎛
p
2
⎞
⎜ –
⎝ 100
⎟
⎠
Observação: Se for um desconto seguido de
aumento, teremos:
V
2
= p1 p2
V ⋅ ⎛ ⎝ ⎜1 ⎞ 1 100 ⎠
⎟ ⋅ ⎛
+ ⎞
–
⎝
⎜ 100 ⎠
⎟
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
PV-13-11
01. FGV-SP
Certo capital C aumentou em R$ 1.200,00 e,
em seguida, esse montante decresceu 11%,
resultando em R$ 32,00 a menos do que C.
Sendo assim, o valor de C, em R$, é:
a. 9.600,00
b. 9.800,00
c. 9.900,00
d. 10.000,00
e. 11.900,00
Resolução
Chamaremos C de capital e M de montante.
Logo, teremos o sistema:
⎧M
= C + 1.
200 ⎧M–
C = 1.
200
⎨
⇒ ⎨
⎩M– 0,
11 M = C – 32 ⎩0,
89 M– C = – 32
,
Multiplicando a segunda equação inteira por
(–1), temos:
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