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<strong>Matemática</strong> básica<br />
<strong>Matemática</strong><br />
10. Resolução de equações<br />
com mudança de variável<br />
Frequentemente nos deparamos com equações<br />
que, mesmo não sendo do 2º grau, podem<br />
ser resolvidas com o auxílio dela. Nessas<br />
situações, devemos nos valer de mudanças<br />
nas variáveis da equação de tal forma que ela<br />
se transforme, temporariamente, numa equação<br />
do 2º grau, como nos exemplos que veremos<br />
a seguir:<br />
Exemplos<br />
a) Resolver a equação:<br />
x 4 – 3x 2 – 4 = 0<br />
Notemos que esta é uma equação de quarto<br />
grau, porém com uma característica particular:<br />
apresenta apenas os termos de grau par.<br />
Se fizermos:<br />
x 2 = y<br />
teremos:<br />
y 2 – 3y – 4 = 0<br />
Resolvendo esta equação, teremos:<br />
y 1 = –1 e y 2 = 4<br />
Considerando que y está ocupando o lugar de<br />
x 2 , teremos:<br />
x 2 = –1 ou x 2 = 4<br />
Considerando x ∈ R, teremos:<br />
Assim:<br />
x = –2 ou x = 2<br />
S= {–2,2}<br />
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS<br />
PV-13-11<br />
01.<br />
Resolver, em , a equação:<br />
x 6 – 28 x 3 + 27 = 0<br />
Resolução<br />
Fazendo x 3 = t, teremos x 6 = t 2 , logo:<br />
t 2 – 28 t + 27 = 0<br />
∆ = 784 – 108 = 676<br />
28 ± 26 t1<br />
= 27<br />
t = =<br />
2 t = 1<br />
Então, teremos:<br />
x<br />
x<br />
3<br />
= 27<br />
= 3<br />
3 3<br />
x<br />
x<br />
3<br />
= 1<br />
= 1<br />
x = 3 x = 1<br />
Resposta<br />
S = {1, 3}<br />
2<br />
3 3<br />
02.<br />
Resolva em : (x 2 + 2) 2 - 5(x 2 + 2) + 6 = 0.<br />
Resolução<br />
(x 2 + 2) 2 - 5(x 2 + 2) + 6 = 0<br />
Fazendo x 2 + 2 = m, vem:<br />
m 2 - 5m + 6 = 0<br />
S=<br />
5<br />
P=<br />
6<br />
( 2,<br />
3)<br />
Então:<br />
x 2 + 2 = 2<br />
x 2 = 0<br />
x = 0<br />
ou<br />
x 2 + 2 = 3<br />
x 2 = 1<br />
x=±1<br />
S = {0, - 1, 1}<br />
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