12.04.2018 Views

Matemática01 - Matemática Básica (320)

Create successful ePaper yourself

Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.

<strong>Matemática</strong> básica<br />

<strong>Matemática</strong><br />

10. Resolução de equações<br />

com mudança de variável<br />

Frequentemente nos deparamos com equações<br />

que, mesmo não sendo do 2º grau, podem<br />

ser resolvidas com o auxílio dela. Nessas<br />

situações, devemos nos valer de mudanças<br />

nas variáveis da equação de tal forma que ela<br />

se transforme, temporariamente, numa equação<br />

do 2º grau, como nos exemplos que veremos<br />

a seguir:<br />

Exemplos<br />

a) Resolver a equação:<br />

x 4 – 3x 2 – 4 = 0<br />

Notemos que esta é uma equação de quarto<br />

grau, porém com uma característica particular:<br />

apresenta apenas os termos de grau par.<br />

Se fizermos:<br />

x 2 = y<br />

teremos:<br />

y 2 – 3y – 4 = 0<br />

Resolvendo esta equação, teremos:<br />

y 1 = –1 e y 2 = 4<br />

Considerando que y está ocupando o lugar de<br />

x 2 , teremos:<br />

x 2 = –1 ou x 2 = 4<br />

Considerando x ∈ R, teremos:<br />

Assim:<br />

x = –2 ou x = 2<br />

S= {–2,2}<br />

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS<br />

PV-13-11<br />

01.<br />

Resolver, em , a equação:<br />

x 6 – 28 x 3 + 27 = 0<br />

Resolução<br />

Fazendo x 3 = t, teremos x 6 = t 2 , logo:<br />

t 2 – 28 t + 27 = 0<br />

∆ = 784 – 108 = 676<br />

28 ± 26 t1<br />

= 27<br />

t = =<br />

2 t = 1<br />

Então, teremos:<br />

x<br />

x<br />

3<br />

= 27<br />

= 3<br />

3 3<br />

x<br />

x<br />

3<br />

= 1<br />

= 1<br />

x = 3 x = 1<br />

Resposta<br />

S = {1, 3}<br />

2<br />

3 3<br />

02.<br />

Resolva em : (x 2 + 2) 2 - 5(x 2 + 2) + 6 = 0.<br />

Resolução<br />

(x 2 + 2) 2 - 5(x 2 + 2) + 6 = 0<br />

Fazendo x 2 + 2 = m, vem:<br />

m 2 - 5m + 6 = 0<br />

S=<br />

5<br />

P=<br />

6<br />

( 2,<br />

3)<br />

Então:<br />

x 2 + 2 = 2<br />

x 2 = 0<br />

x = 0<br />

ou<br />

x 2 + 2 = 3<br />

x 2 = 1<br />

x=±1<br />

S = {0, - 1, 1}<br />

47

Hooray! Your file is uploaded and ready to be published.

Saved successfully!

Ooh no, something went wrong!