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Matemática01 - Matemática Básica (320)

Matemática básica Matemática CAPÍTULO 01 POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO PV-13-11 1. Potenciação A. Definições Em todas as definições apresentadas abaixo, a representa um número real e n, um número natural diferente de zero. 1. Para n maior que 1, a n é igual ao produto de n fatores idênticos a a, isto é: a n = a · a · a... a n fatores idênticos Notação: O elemento a é chamado base, n é denominado expoente e a n , potência. 2. Para n= 1, define-se: a 1 = a. 3. Para n = 0 e a ≠ 0, define-se: a 0 = 1. 4. Expoente inteiro e negativo: a– n = 1 , an com a ≠ 0. Exemplos 1. 10 5 = 10 · 10 · 10 · 10 · 10 = 10.000 2. 5 1 = 5 3. (–2) 0 = 1 4. 1 1 1 3– 4 = = = 34 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 81 B. Propriedades Consideremos os números reais a e b e os números naturais m e n. Então, são válidas as seguintes propriedades: • P 1 : Produto de potências de mesma base Para multiplicarmos potências de mesma base, conservamos a base e somamos os expoentes. a m · a n = a m + n Justificativa am = a⋅a⋅a⋅ ... ⋅a ⎫ m vezes ⎪ a a a a a a m n ⎬ ⋅ an = = ⋅ ⋅ ⋅... ⋅ ⎪ n vezes ⎭⎪ = a ⋅ a ⋅ a⋅ ... ⋅ a ⋅ a ⋅ a ⋅ a ... ⋅a m vezes am ⋅ an = a n vezes ⋅ a ⋅ a ⋅ ... ⋅a ( m + n) vezes Assim: a m · a n = a m + n Exemplos 1. 10 5 · 10 2 = 10 5 + 2 = 10.000.000 2. (–10) 5 · (–10) 2 = (–10) 5 + 2 = – 10.000.000 • P 2 : Quociente de potências de mesma base Para dividirmos potências de mesma base, conservamos a base e subtraímos os expoentes. a a m = a m – n a ≠ n , 0 Justificativa am = a ⋅ a ⋅ ... ⋅ a e an = a ⋅ a ⋅ ... ⋅a m vezes 1º) Sendo m > n, temos: a a m n m vezes n vezes a a a a = ⋅ ⋅ ⋅ ... ⋅ = a ⋅ a ⋅ ... ⋅a a ⋅ a ⋅ a ... ⋅a = ( m – n) vezes n vezes 2º) Se m = n: a a m n a m – n = 1 = a( m– n) = a0 = 1 3º) Se m < n: a m 1 = = ⎛ a an a ⋅ a ⋅ ⋅ a ⎝ ⎜ 1 ⎞ a⎠ ⎟ = ... Exemplos 1. 5 5 7 4 2. 2 2 3. 2 2 3 4 ( n– m) vezes = 57– 4 = 53 = 125 1 = 23– 4 = 2– 1 = 2 2 = 2 2 – x x ( n– m) ( m– n) • P 3 : Produto de potências de mesmo expoente Para multiplicarmos potências de mesmo expoente, conservamos o expoente e multiplicamos as bases. a n · b n = (a · b) n 7