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Matemática01 - Matemática Básica (320)

Matemática Matemática básica Capítulo 05 141. Fuvest Determine os números que são divisores de 40. 142. Uespi O número de divisores do inteiro 1.800 é: a. 24 b. 36 c. 48 d. 60 e. 72 143. ESPM-SP O número natural N = 180 · p, em que p é um número primo, possui 27 divisores naturais. O valor de p é: a. 2 d. 7 b. 3 e. 11 c. 5 144. UFPE Um cubo tem aresta 2 3 · 3 2 . Para quantos naturais n este cubo pode ser dividido em (mais de um) cubos congruentes de aresta n? a. 7 b. 9 c. 11 d. 13 e. 15 145. Unifesp O número de inteiros positivos que são divisores do número N = 21 4 · 35 3 , inclusive 1 e N, é: a. 84 b. 86 c. 140 d. 160 e. 162 146. Fatec-SP O número inteiro N = 16 15 + 2 56 é divisível por: a. 5 d. 13 b. 7 e. 17 c. 11 147. Qual o número de dois algarismos que dividido por 25 tem resto 2 e que dividido por 9 tem resto 5? 148. Unicamp-SP A divisão de um certo número positivo N por 1.994 deixa resto 148. Calcule o resto da divisão de N + 2.000 pelo mesmo número 1.994. 149. Determine o menor número que se deve somar a 8.746 para se obter um múltiplo de 11 aumentado de 4 unidades. 150. Mostre que a soma de um número de dois algarismos com aquele que se obtém invertendo-se a ordem de seus algarismos é múltiplo de 11. 151. Unifesp O conhecido quebra-cabeça “Leitor virtual de pensamentos” baseia-se no seguinte fato: se x ≠ 0 é o algarismo das dezenas e y é o algarismo das unidades do número inteiro positivo “xy”, então o número z = “xy” − (x + y) é sempre múltiplo de 9. a. Verifique a veracidade da afirmação para os números 71 e 30. b. Prove que a afirmativa é verdadeira para qualquer número inteiro positivo de dois algarismos. 152. UnB-DF Se x, y e z são três números inteiros positivos e ⎧a = x+ y ⎪ ⎨b = y+ z , então: ⎪ ⎩c = x+ y a. (a + b + c) é sempre um número par. b. (a + b + c) é sempre um número ímpar. c. (a + b + c) é sempre um múltiplo de 3. d. (a + b + c) é sempre um múltiplo de 5. e. (a + b + c) é sempre um múltiplo de 7. PV-13-14 78

Matemática básica Matemática PV-13-14 153. UFMG Considera-se o conjunto M de todos os números inteiros formados por exatamente três algarismos iguais. Pode-se afirmar que todo n ∈ M é múltiplo de: a. 5 b. 7 c. 13 d. 17 e. 37 154. FGV-SP Em uma sala de aula, a razão entre o número de homens e o de mulheres é 3 4 . Seja N o número total de pessoas (número de homens mais o de mulheres). Um possível valor para N é: a. 46 b. 47 c. 48 d. 49 e. 50 155. Mackenzie-SP Um número N é formado por dois algarismos, a e b, tais que a + b = 7. Se N - 1 é divisível por 7, então N + 1 é múltiplo de: a. 11 b. 9 c. 3 d. 13 e. 5 156. UFU-MG Considere a e b dois números inteiros, tais que a – b = 23, sendo b > 0. Sabendo-se que na divisão de a por b o quociente é 8 e o resto é o maior valor possível nessa divisão, então a + b é igual a: a. 29 b. 26 c. 32 d. 36 157. UFRR A quantidade de números primos de 2 algarismos que, divididos por 13, deixam resto 3 é igual a: a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 e. 4 158. Fuvest-SP Mostre que se m é um número ímpar, então m 2 - 1 é divisível por 8. 159. Em uma festa com n pessoas, em um dado instante, 31 mulheres se retiraram e restaram convidados na razão de 2 homens para cada mulher. Um pouco mais tarde, 55 homens se retiraram e restaram, a seguir, convidados na razão de 3 mulheres para cada homem. O número n de pessoas presentes inicialmente na festa era igual a: a. 100 b. 105 c. 115 d. 130 e. 135 160. Considere o critério de divisibilidade por 3: “um número natural é divisível por 3 quando a soma dos algarismos que o formam resultar em um número múltiplo de 3”. Prove a validade deste critério para um número natural de 3 algarismos. 161. Vunesp Três viajantes partem num mesmo dia de uma cidade A. Cada um desses três viajantes retorna à cidade A exatamente a cada 30, 48 e 72 dias, respectivamente. O número mínimo de dias transcorridos para que os três viajantes estejam juntos novamente na cidade A é: a. 144 b. 240 c. 360 d. 480 e. 720 79