02.08.2022 Views

PNLD 2023 - Aquarela Matemática 4 - Anos Iniciais

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.

LOURISNEI FORTES REIS HELENA MARTINS SUSANA FRANÇA KATIANI LOUREIRO

COMPONENTE

CURRICULAR

MATEMÁTICA

MANUAL DO PROFESSOR

Aquarela

MATEMÁTICA

4

ENSINO FUNDAMENTAL • ANOS INICIAIS



COMPONENTE

CURRICULAR

MATEMÁTICA

MANUAL DO PROFESSOR

Aquarela

MATEMÁTICA

4

MATEMÁTICA

ENSINO FUNDAMENTAL • ANOS INICIAIS

HELENA DO CARMO BORBA MARTINS

Graduada em Matemática pelo Mackenzie. Licenciada em Formação Pedagógica

pelo Centro Universitário Adventista de São Paulo (UNASP). Professora de Matemática

em escolas da rede particular de ensino.

KATIANI DA CONCEIÇÃO LOUREIRO

Licenciada em Matemática pela Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC). Mestre em

Engenharia de Produção (área de Mídia e Conhecimento) pela UFSC. Doutora em Engenharia de

Produção pela UFSC. Foi professora de Matemática no Ensino Fundamental e Médio e, atualmente,

ministra aulas no Ensino Superior na Universidade do Estado de Santa Catarina (UDESC).

LOURISNEI FORTES REIS

Licenciado em Matemática e em Ciências pela Universidade Regional do Noroeste do Estado do

Rio Grande do Sul (Unijuí) e em Pedagogia pela FAMO (SP). Pós-graduado em Gestão Escolar pela

Faculdade Spei, no Paraná, e em EaD pela Universidad Nacional de Educación a Distancia (UNED),

em Madri, na Espanha. Diretor e professor de Matemática, Ciências e Física (Ensino Fundamental e

Médio) em escolas das redes estadual e particular. Autor de obras didáticas de Matemática.

SUSANA MARIS FRANÇA DA SILVA

Licenciada em Matemática pelo Centro Universitário UNIESP e em Pedagogia pelo Centro

Universitário FACENS. Mestre em Educação Matemática pela Universidade Anhanguera de São

Paulo (UNIAN-SP). Professora de Matemática e coordenadora pedagógica em escolas das redes

estadual e particular.

São Paulo • 2 a edição • 2021


Coordenação de produção editorial

Fernanda Azevedo/ M10

© 2018 Kit’s editora

São Paulo • 2 a edição Coordenação • 2021 de arte e projeto gráfico

Thais Ometto

Preparação e revisão de textos

Responsabilidade editorial Jéssica Silva

Jane Soraya Apolinário Brenda Silva

Coordenação editorial Assessoria técnica

M10 Editorial Sandra Helena Dittmar Sarli Santos

Raquel Reinert Reis

Equipe M10 Editorial:

Editoração eletrônica

Coordenação de produção Eduardo editorial Enoki

Fernanda Azevedo/ M10 Nathalia Scala

Thais Pedroso

Coordenação de arte Jevis e projeto Umeno gráfico

Thais Ometto Ricardo Coelho

Helder Pomaro

Edição

Angela Leite Ilustrações

Victor Borborema

Preparação e revisão Nathalia de textos Scala

Jéssica Silva Shutterstock.com

Brenda Silva

Assessoria técnica

Sandra Helena Dittmar Sarli Santos

Raquel Reinert Reis

Editoração eletrônica

Imagens gerais e ilustrações técnicas

Eduardo Enoki

Arte/ M10 Editorial (ábacos, material dourado, dados,

dominós contadores e desenhos de geometria plana e sólidos

Nathalia Scala

geométricos)

Thais Pedroso

Shutterstock.com (relógios, balanças, calendários, réguas,

Jevis Umeno

transferidor, sólidos geométricos em madeira e esquadros)

Ricardo Coelho

Helder Pomaro

Ilustrações

Victor Borborema

Nathalia Scala

Shutterstock.com

Iconografia

Helder Pomaro

Responsabilidade editorial

Jane Soraya Apolinário

Coordenação editorial

M10 Editorial

Equipe M10 Editorial:

Edição

Angela Leite

Iconografia

Helder Pomaro

Veronica Louro, All about people e Anurak Pongpatimet/

Shutterstock.com (Fotos das crianças)

Djomas/ Shutterstock.com (Fotos dos professores)

Impressão e acabamento

foram produzidas com fibras de árvores de florestas

plantadas, com origem certificada.

A eDOC BRASIL declara para os devidos fins que a ficha catalográfica constante

nesse documento foi elaborada por profissional bibliotecário, devidamente registrado

no Conselho Regional de Biblioteconomia. Certifica que a ficha está de acordo com as

normas do Código de Catalogação Anglo Americano (AACR2), as recomendações da

Kit’s Editora Comércio e Indústria Ltda. - EPP

AssociaçãoRua Brasileira Henrique de Normas Sam Mindlin, Técnicas 576 (ABNT) – Piso Superior e com a Lei Federal n. 10.753/03.

É permitida Jardim do a Colégio alteração – São da Paulo tipografia, – SP tamanho e cor da fonte da ficha

CEP: 05882-000

catalográfica Tel.: de (11) modo 5873-4363 a corresponder com a obra em que ela será utilizada. Outras

www.kitseditora.com.br/

alterações relacionadas com a formatação da ficha catalográfica também são

permitidas, Em desde respeito que os ao parágrafos meio ambiente, e pontuações as folhas sejam deste mantidos. O cabeçalho e o

rodapé deverão livro foram ser mantidos produzidas inalterados. com fibras Alterações de árvores de cunho técnico-documental

de florestas plantadas, com origem certificada.

não estão autorizadas. Para isto, entre em contato conosco.

A656

Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)

(eDOC BRASIL, Belo Horizonte/MG)

Aquarela matemática: volume 4 / Helena do Carmo Borba Martins...

[et al.]. – 2.ed. – São Paulo, SP: Kit´s Editora, 2021.

Inclui bibliografia

ISBN 978-85-66526-84-4 (Aluno)

ISBN 978-85-66526-74-5 (Professor)

1. Matemática – Estudo e ensino. I. Martins, Helena do Carmo

Borba. II. Loureiro, Katiani da Conceição. III. Reis, Lourisnei Fortes.

IV. Silva, Susana Maris França da.

CDD 510.7

Elaborado por Maurício Amormino Júnior – CRB6/2422

Rua Cel. Joaquim Tibúrcio, 869 - Belo Horizonte/MG. CEP.: 31741-570

Contato: (31) 9 8837-8378 | contato@edocbrasil.com.br

www.edocbrasil.com.br

Imagens gerais e ilustrações técnicas

Arte/ M10Editorial (ábacos, material dourado, dados, dominós)

Shutterstock.com (relógios, balanças, calendários, réguas,

transferidor e esquadros)

Veronica Louro, All about people e Anurak Pongpatimet/

Shutterstock.com (Fotos das crianças)

Djomas/ Shutterstock.com (Fotos dos professores)

Impressão e acabamento


SUMÁRIO

SUMÁRIO............................................................................................................... V

APRESENTAÇÃO.................................................................................................VI

A PERSPECTIVA METODOLÓGICA ADOTADA...........................................VII

PRINCÍPIOS METODOLÓGICOS ADOTADOS...........................................................................................VIII

PRESSUPOSTOS DA COLEÇÃO....................................................................................................................XV

ORIENTAÇÕES DA BNCC................................................................................................................................XV

OBJETIVOS DA COLEÇÃO.............................................................................................................................XVI

ORGANIZAÇÃO DE CADA VOLUME...........................................................................................................XVI

A UTILIZAÇÃO DA COLEÇÃO..................................................................................................................... XVII

O PROCESSO DE AVALIAÇÃO...................................................................XXIII

AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA........................................................................................................................XXIV

AVALIAÇÃO FORMATIVA.............................................................................................................................XXVI

AVALIAÇÃO DE RESULTADO OU SOMATIVA......................................................................................XXVII

BIBLIOGRAFIA PARA ALUNOS ................................................................................................................. XXVIII

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .......................................................................................................... XXXIV

ORIENTAÇÕES ESPECÍFICAS..................................................................XXXIV

AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA E NIVELAMENTO...............................................................................XXXVIII

UNIDADE 1......................................................................................................................................................XXXIX

UNIDADE 2............................................................................................................................................................ XL

UNIDADE 3...........................................................................................................................................................XLI

UNIDADE 4.........................................................................................................................................................XLII

AVALIAÇÃO SOMATIVA OU DE RESULTADOS....................................... XLIII

ORIENTAÇÕES ESPECÍFICAS PARA O VOLUME.......................................... 1

V


APRESENTAÇÃO

Esta coleção tem por objetivo propor atividades, questões e desafios que contribuam para a construção

do conhecimento matemático de forma significativa, prática e contextualizada.

Vivemos em um momento importante no que tange as ideias sobre o processo de ensino-aprendizagem.

Não é suficiente que os alunos apenas organizem conteúdos, memorizem regras ou repitam exemplos.

A aprendizagem torna-se significativa quando possibilita a comparação e a reflexão com a experiência

de vida; quando desenvolve habilidades para o enfrentamento de problemas do cotidiano. Assim,

nosso desafio é apresentar um programa dinâmico, com uma Matemática relacionada aos problemas

atuais e aos interesses dos alunos. Dentro dessa concepção, temos como meta a problematização e o

questionamento da relação entre o conhecimento matemático e a realidade concreta em suas múltiplas

dimensões.

Justificativas para a apresentação dos conteúdos matemáticos, tais como: “ajudar a desenvolver o

raciocínio” ou “pensar com clareza e lógica”, talvez sejam insuficientes em sua generalidade. Ainda mais:

tais justificativas, muitas vezes, nos servem como “desculpas” para não tornar as práticas pedagógicas

mais claras e exequíveis, com exemplos e situações mais concretas, vinculadas aos objetos de conhecimento

tratados. Por meio da investigação de problemas práticos ou de situações motivadoras do ponto

de vista do aluno, os conceitos são apresentados ao longo deste volume e da coleção. E, ao relacioná-los

com situações reais do mundo que nos cerca, acreditamos contribuir com a proposta de integração da

Matemática com o dia a dia.

Em vez de apresentar ideias prontas e conceitos que serão usados posteriormente, procuramos colocar

o estudante em uma situação de investigação em que precise usar um conceito ou procedimento

matemático. Só então são apresentadas as diversas possibilidades de ensino e aprendizagem daqueles

conceitos dos quais ele necessita para resolver uma situação-problema específica.

Ao trabalhar de forma investigativa, construindo pouco a pouco os conceitos matemáticos, o próprio

estudante responde à pergunta: “Para que serve?”. As ideias matemáticas vão adquirindo significados e

passam a ser parte da prática individual de cada estudante.

Os Autores

VI


A PERSPECTIVA METODOLÓGICA ADOTADA

As rápidas mudanças em nossa sociedade tecnológica produziram um ambiente em que alguns métodos e currículos

do passado tornaram-se um obstáculo ao desenvolvimento de mentes capazes de lidar com a Era da Informação e com a

resolução de problemas do dia a dia. A instrução de hoje precisa ir muito além da memorização de regras e dos cálculos

mecânicos com números.

A educação matemática deve prover aos estudantes as ferramentas para o desenvolvimento, utilização e apreciação do

mundo ao seu redor. O estudo da Matemática deve alimentar o pensamento crítico e analítico, indo das observações aos

conceitos abstratos, mas com o apoio de diversas aplicações práticas.

A sociedade atual espera que a escola assegure a todos os estudantes iguais oportunidades de se tornarem “matematicamente

alfabetizados”, de terem oportunidades iguais para o aprendizado e de se tornarem cidadãos informados, capazes

de compreender as questões de nossa sociedade tecnológica, conforme o que consta da Base Nacional Comum Curricular:

O desenvolvimento dessas habilidades está intrinsecamente relacionado a algumas formas de organização

da aprendizagem matemática, com base na análise de situações da vida cotidiana, de outras

áreas do conhecimento e da própria Matemática. Os processos matemáticos de resolução de problemas,

de investigação, de desenvolvimento de projetos e da modelagem podem ser citados como formas

privilegiadas da atividade matemática, motivo pelo qual são, ao mesmo tempo, objeto e estratégia

para a aprendizagem ao longo de todo o Ensino Fundamental. Esses processos de aprendizagem são

potencialmente ricos para o desenvolvimento de competências fundamentais para o letramento matemático:

raciocínio, representação, comunicação e argumentação. (BRASIL, 2018, p. 266)

Temos então uma mudança de enfoque: saímos da simples preocupação com “o quê ensinar” para irmos em direção

a um ensino-aprendizado concentrado no “para quê ensinar”. Por essa razão, é de se esperar que haja um repensar

nos objetivos, na seleção e no tratamento dos objetos de aprendizagem de Matemática para o Ensino

Fundamental I. Essa preocupação não é recente pois, já em 1 980, o NCTM (National Council of Teachers of

Mathematics) divulgou uma agenda para ação, propondo oito recomendações:

1. O ponto central no ensino de Matemática deve ser a resolução de problemas.

2. As capacidades básicas em Matemática devem ser definidas de forma que sejam incluídas mais atividades práticas

e contextualizadas do que facilidades de cálculo.

3. É preciso que os programas de Matemática tirem todas as vantagens das capacidades das calculadoras e dos

computadores em todos os níveis de ensino.

4. Níveis de eficácia e eficiência rigorosos devem ser aplicados ao ensino de Matemática.

5. É necessário que o sucesso dos programas de Matemática e da aprendizagem dos estudantes seja avaliado de

uma forma mais ampla do que a dos testes convencionais.

6. Deve ser exigido de todos os estudantes mais estudo de Matemática e deve-se construir um currículo com

maior leque de opções para incluir as diversas necessidades da população estudantil.

7. É preciso que os professores exijam de si e de seus colegas um alto nível de profissionalismo.

8. É essencial que o apoio público ao ensino de Matemática suba para um nível compatível com a importância da

compreensão da Matemática para o indivíduo e a sociedade.

De todas essas ações propostas pela NCTM, sem dúvida, as três primeiras e a sexta foram “adotadas” na quase

totalidade das recomendações oficiais publicadas no Brasil a partir de 1 982. Como exemplo, podemos nos reportar à

Competência Específica de número 5 da BNCC:

5. Utilizar processos e ferramentas matemáticas, inclusive tecnologias digitais disponíveis, para modelar

e resolver problemas cotidianos, sociais e de outras áreas desconhecimento, validando estratégias

e resultados. (BRASIL, 2018, p. 267)

VII


Na década de 1 980 surgiu, então, uma forma diferente de pensar o papel pedagógico e as relações no interior da

escola, e apareceram muitas das lideranças intelectuais do movimento docente que atuam ainda hoje. Nesse período

eclodiram, em várias secretarias estaduais e municipais de educação, as reformulações curriculares que precederam

a elaboração dos PCNs (Parâmetros Curriculares Nacionais).

Esse período trouxe também diversas “inovações”, que podem ser encontradas nas sugestões dadas aos professores

em praticamente todas as propostas curriculares que surgiram desde então. Entre elas estão: o “desenvolvimento em

espiral dos conceitos”, “o ensino de Geometria a partir dos sólidos geométricos”, a ruptura da sequência rígida dos conteúdos

e a adoção de “eixos como números, medidas e geometria”, que seriam tratados ao longo de todos os bimestres e

todas as observações genéricas desse tipo quanto à sequência didática e o desenvolvimento de campos conceituais.

Como consequência de todo esse movimento de repensar o ensino de Matemática, surgem os PCNs na década de 1

990, construindo referenciais nacionais comuns ao processo educativo em todas as regiões do país. Por se constituírem

documentos oficiais, frutos da discussão histórica que apresentamos anteriormente, os PCNs, bem como as Matrizes

Curriculares de Referência do Saeb, e agora a Base Nacional Comum Curricular (BNCC) e a Política Nacional de Alfabetização

(PNA), servirão de base para a seleção, distribuição e tratamento dos objetos de aprendizagem desta coleção.

PRINCÍPIOS METODOLÓGICOS ADOTADOS

Não esquecendo o passado e, atentos ao presente, devemos planejar um futuro dinâmico. Os países industrializados

experimentam as mudanças de uma sociedade industrial para uma sociedade de informação. Essa mudança

transforma tanto os aspectos da Matemática que precisam ser do conhecimento dos estudantes quanto os conceitos

e procedimentos que eles devem dominar para serem cidadãos autônomos e produtivos. Por isso, hoje já não é

mais suficiente (e muito menos adequado) utilizar modelos antigos que privilegiem a memorização ou a repetição.

Fremont (1 979) afirma que a memorização rotineira, aparentemente necessária em algumas áreas da Matemática,

pode ser grande inimiga do desenvolvimento continuado do pensamento matemático dos nossos alunos. Ela certamente

causa uma visão completamente distorcida da natureza da Matemática.

Segundo esse modelo, o aluno pode deixar de examinar a informação contida na situação-problema, não desenvolvendo

sua criatividade ou busca por novas possibilidades, questionando-se sobre como o professor resolveria a

situação-problema. Fremont (1 979) afirma ainda que muitas das respostas “aparentemente impossíveis e sem nexo”

que os professores encontram nas provas dos estudantes são um exemplo dos frutos dessa ênfase na duplicação.

O modelo de memorização e repetição está ainda presente nos estereótipos de alguns materiais didáticos publicados

recentemente. Nesses materiais, com poucas exceções, os capítulos iniciavam com uma definição, com um ou

dois exemplos de aplicação da ideia e, então, uma enorme bateria de exercícios (de fixação ou repetitivos).

Uma das razões da proliferação e aceitação desse modelo por muitos (ainda hoje) é a sensação de descomprometimento

que ele traz: o conteúdo é “passado”, mas sem que haja uma preocupação com a reflexão, a comparação e o desenvolvimento

de um pensamento matemático crítico nos estudantes. Pior ainda: em vez de se tornarem matematicamente autônomos, os

estudantes passam a conceber a Matemática como um emaranhado de conceitos, aparentemente inúteis no dia a dia, apresentados

de forma mística. Se, em vez disso, fossem idealizadas situações nas quais o estudante estivesse livre para pensar por

si mesmo a respeito dos conceitos contidos ali, eles então desenvolveriam seus próprios modelos de pensamento.

Sobre isso, podemos nos reportar à proposição da segunda e da terceira Competências Específicas da BNCC:

VIII

2. Desenvolver o raciocínio lógico, o espírito de investigação e a capacidade de produzir argumentos

convincentes, recorrendo aos conhecimentos matemáticos para compreender e atuar no mundo.

3. Compreender as relações entre conceitos e procedimentos dos diferentes campos da Matemática

(Aritmética, Álgebra, Geometria, Estatística e Probabilidade) e de outras áreas do conhecimento,

sentindo segurança quanto à própria capacidade de construir e aplicar conhecimentos matemáticos,

desenvolvendo a autoestima e a perseverança na busca de soluções. (BNCC, 2018, p. 267)


Por todas essas razões, a coleção procura evitar modelos prontos, que privilegiam apenas a repetição ou a memorização,

fazendo uso somente quando esse se faz instrumental. Preferimos que o estudante investigue e construa seu conhecimento

e sua própria forma de pensar. Em vez de ensinar conceitos e relações que serão utilizados mais tarde, procuramos primeiramente

colocar o estudante frente a uma situação a ser resolvida, na qual ele sinta a necessidade deles. Desse modo, os conceitos

são construídos e aprofundados satisfazendo-se a necessidade de cada educando inserido em seu grupo.

Um exemplo desse modelo, proposto na BNCC, é a comparação de números racionais na forma fracionária:

Na perspectiva de que os alunos aprofundem a noção de número, é importante colocá-los diante

de tarefas, como as que envolvem medições, nas quais os números naturais não são suficientes para

resolvê-las, indicando a necessidade dos números racionais tanto na representação decimal quanto

na fracionária. (BNCC, 2018, p.269)

O estudante poderá comparar, apoiado pelas imagens, os valores representados pelas frações:

1 2 3 4 5 6

2

3

4

6

1

2

3

6

2

2

4

ou 1 ou 1

4

Nessa perspectiva, para determinar os resultados das comparações, os estudantes avaliam suas estratégias ao

conversar com os colegas sobre cada imagem. À medida que avança, o estudante reconhece quando um número

racional é maior (>), menor (<) ou igual (=) observando imagens, tais como:

1

4

1

1

5

4

1

2

1

4

1

1

4

3

4

1

4

1

1

8

1

2

1

4

1

1

2

1

8

1

2

1

1

4

1

1

8

3

4

Assim, preparamos o estudante para a resolução de problemas, pois isso está no cerne do que se faz em

Matemática atualmente, demonstrando bom senso ao tratar dos problemas e oferecendo os conceitos básicos, o

que nos permite expor o primeiro princípio metodológico que adotamos ao longo da coleção:

Primeiro princípio metodológico:

Definições e procedimentos formais decorrem da investigação de problemas práticos.

Esse princípio está amparado pelas Competências Específicas quarta e sexta da BNCC:

4. Fazer observações sistemáticas de aspectos quantitativos e qualitativos presentes nas práticas sociais

e culturais, de modo a investigar, organizar, representar e comunicar informações relevantes,

para interpretá-las e avaliá-las crítica e eticamente, produzindo argumentos convincentes.

6. Enfrentar situações-problema em múltiplos contextos, incluindo-se situações imaginadas, não diretamente

relacionadas com o aspecto prático-utilitário, expressar suas respostas e sintetizar conclusões,

utilizando diferentes registros e linguagens: gráficos, tabelas, esquemas, além de texto escrito

na língua materna. (BNCC, 2018, p. 267)

IX


Acreditamos que os “problemas práticos” são aqueles que também advêm da investigação, observação dentro da

própria Matemática, como regularidades numéricas ou geométricas, cálculos de aproximação, estudo de propriedades

geométricas ou algébricas envolvidas em gráficos etc.

Sempre que possível, procuramos iniciar cada unidade ou capítulo da coleção com um texto que tem como objetivo

despertar o interesse do estudante e propondo atividades de maneira que os conceitos matemáticos desejados

apareçam de modo bastante natural.

A maior parte dos conceitos em Matemática podem ser tratados em múltiplas abordagens. Um bom exemplo é o

que acontece com os conceitos relativos a operações com números naturais. Esses, tradicionalmente, têm sido ensinados

por meio de manipulações aritméticas. Entretanto, podem ser trabalhados também com o auxílio do Material

Dourado, do ábaco de pinos e do Material Cuisenaire. Cada uma dessas ferramentas explora habilidades particulares.

Por isso, nosso objetivo é tratar os objetos da aprendizagem sob diversas perspectivas, procurando não privilegiar

apenas uma delas. Nesse caso, a ideia não é “reduzir” ou “minimizar” as características aritméticas da Matemática, mas

sim reforçá-las, dando significado aos símbolos, tabelas ou figuras.

Ao entrar em contato com diversas abordagens de um tópico, o estudante pode desenvolver um olhar mais crítico

em relação às múltiplas possibilidades de ampliação do tema. Além disso, várias competências cognitivas básicas,

como a observação, a argumentação, a organização, a análise-síntese, a comunicação de ideias matemáticas, o

planejamento, a memorização etc., podem ser contempladas nessa perspectiva – principalmente por meio de discussões

em grupo e comparações de resultados obtidos nas soluções das atividades propostas.

É claro que uma proposta desse tipo também deve levar em conta o papel fundamental do professor, envolvendo

os estudantes em tantas atividades quanto possível (ouvir, falar, escrever e praticar, por exemplo), a fim de

manter um alto grau de interação entre eles e para que suas habilidades possam ser plenamente utilizadas ou

desenvolvidas.

Além disso, saber raciocinar matematicamente, decodificar a linguagem matemática e expressar-se por meio

dela, requer habilidades e competências que, não podendo ser aprendidas espontaneamente, precisam ser ensinadas.

Por essa razão, o segundo princípio metodológico adotado na coleção é:

X

Segundo princípio metodológico:

Dentre as habilidades e as competências mobilizadas e desenvolvidas, não se privilegia apenas uma delas.

O cálculo mental e a interpretação de problemas envolvem necessariamente várias competências e habilidades.

Por isso, buscamos uma metodologia que articule objetivos, conceitos e métodos, a fim de completar o desenvolvimento

de diversas competências cognitivas básicas.

Ainda nesse contexto, procuramos seguir o proposto pela BNCC para o Ensino Fundamental I, sugerindo e desenvolvendo

várias atividades para capacitar o estudante a: planejar ações e projetar soluções para problemas novos,

que exigem iniciativa e criatividade; compreender e transmitir ideias matemáticas, por escrito ou oralmente (desenvolvendo

a capacidade de argumentação); fazer estimativas mentais de resultados ou cálculos aproximados; estabelecer

relações entre os conhecimentos numéricos, algébricos, aritméticos e geométricos para resolver problemas,

passando de um desses eixos para outro, a fim de enriquecer a interpretação do problema, encarando-o sob vários

pontos de vista. Isso é confirmado pela BNCC, na terceira Competência Específica:

3. Compreender as relações entre conceitos e procedimentos dos diferentes campos da Matemática

(Aritmética, Álgebra, Geometria, Estatística e Probabilidade) e de outras áreas do conhecimento,

sentindo segurança quanto à própria capacidade de construir e aplicar conhecimentos matemáticos,

desenvolvendo a autoestima e a perseverança na busca de soluções. (BNCC, 2018, p. 267).


Essa lista de capacidades reflete uma mudança de enfoque: saímos da simples preocupação com “o quê ensinar”

para irmos em direção a um ensino-aprendizado concentrado no “para quê ensinar”. Tal mudança vai contra uma corrente

muito forte, que defende a chamada “matemática tradicional”, baseada nos estereótipos do livro didático tradicional

de que falamos anteriormente. Por essa razão, deve ficar claro que essa opção é fruto da concretização de anos

de pesquisas em educação matemática que agora se incorpora em propostas governamentais, tais como a BNCC.

A noção de disciplinas segregadas influenciou grandemente os currículos de Matemática. Nesse modelo, os conteúdos

são estratificados em blocos, com pouca ou nenhuma interação. Até bem recentemente, os idealizadores dos

currículos, editores de livros, professores, administradores e pais esperavam a inclusão de campos distintos de estudo:

números, álgebra, geometria, grandezas e medidas, probabilidade, estatística etc., a fim de atender aos objetivos da

educação matemática tradicional. Entretanto, diversos estudos, tanto no campo do ensino quanto da aprendizagem,

sugerem um modelo diferente para a educação matemática. Eles mostram que o desenvolvimento do pensamento

crítico e matemático se processa em níveis de compreensão.

Um importante estudo dos níveis de compreensão do pensamento geométrico encontra-se na pesquisa desenvolvida

pelo casal holandês Dina Van Hiele-Geldof e Pierre Van Hiele, em 1 957. Apenas para ilustrar, por meio de exemplo,

essas pesquisas destacam que o desenvolvimento do pensamento geométrico, relevante para a Geometria do

Ensino Fundamental, passa pelos seguintes níveis (CROWLEY, 1994):

1. Reconhecimento - visualização: as figuras são entendidas de acordo com sua aparência.

2. Análise: as figuras são um conjunto de suas propriedades; as propriedades relacionam-se entre si.

3. Classificação: as propriedades são ordenadas logicamente; início do raciocínio formal; descrição formal.

Além disso, o modelo Van Hiele também aponta que (CROWLEY, 1 994):

• é possível encontrar vários níveis diferentes de perfeição no raciocínio dos estudantes de Matemática;

• um estudante só é capaz de compreender realmente aquilo que o professor apresentar de maneira adequada ao seu

nível de raciocínio;

• se uma relação matemática não pode ser expressa ao nível atual de raciocínio dos estudantes, será necessário esperar

que eles alcancem um nível de raciocínio superior para poder apresentá-la;

• não se pode ensinar uma pessoa a raciocinar de uma determinada forma. No entanto, pode-se ajudá-la, mediante

um ensino adequado, a alcançar logo (o quanto antes) a possibilidade de raciocinar dessa forma.

Em uma vasta revisão da literatura sobre a cognição matemática associada ao processo de alfabetização, Haase (2

020) apresenta evidências de que os processos são semelhantes, envolvendo estágios no desenvolvimento do conceito

de número, dos fatos aritméticos, na resolução de problemas; demonstrando a importância do ensino com

ênfase tanto nos aspectos conceituais como procedimentais em todas as áreas da Matemática.

Em consonância, a BNCC recomenda a transição do modelo tradicional para um modelo integrado que incorpore

os conceitos de geometria, números e operações, álgebra, estatística, medidas e probabilidade em cada ano de

estudo da Matemática. O motivo dessa abordagem vem do reconhecimento de que a Matemática é uma ferramenta

para a resolução de problemas e para a compreensão de um universo que não pode ser plenamente apreciado usando-se

uma abordagem desconexa para os conteúdos. A BNCC contempla em sua terceira Competência Específica:

3. Compreender as relações entre conceitos e procedimentos dos diferentes campos da Matemática

(Aritmética, Álgebra, Geometria, Estatística e Probabilidade) e de outras áreas do conhecimento,

sentindo segurança quanto à própria capacidade de construir e aplicar conhecimentos matemáticos,

desenvolvendo a autoestima e a perseverança na busca de soluções. (BNCC, 2018, p.267)

Nessa perspectiva, justificam-se e respaldam-se algumas das sugestões, como “o tratamento dos conceitos em espiral”,

que aparece nas propostas curriculares de um grande número de estados brasileiros. Isso não significa, entretanto, que se

repetirá um mesmo conceito, mas sim que se retomará esse conceito por meio de novas situações, em que ele apareça

naturalmente mais aprofundado, dentro de outro contexto, de acordo com o que se apresentou antes e com nova situação.

XI


No ensino de Matemática, tradicionalmente, tem-se adotado uma organização linear e bastante rígida dos conteúdos.

Isso tem se tornado um grande obstáculo, impedindo a mudança das práticas pedagógicas em uma direção em que se privilegie

o recurso à resolução de problemas e a participação ativa do aluno. Nosso propósito é romper com a estratificação e

a hierarquização dos conceitos. Por isso, adotamos na distribuição e no tratamento dos temas ao longo dos volumes da

coleção a ideia de rede, em que os conceitos se articulam entre si. Por essa razão estabelecemos o terceiro princípio:

Terceiro princípio metodológico:

Os conceitos serão apresentados em rede, ao longo de todos os anos.

Procuramos fazer conexões entre os conceitos matemáticos, planejando suas articulações e propondo situações-

-problema que vão desencadeá-los. Também traçamos conexões com outras áreas do currículo e com os temas contemporâneos

transversais, como é o caso das atividades que aparecem no início e no final de quase todos os capítulos

e em seções como Vamos pensar juntos, Curiosidade, Você é o artista e Desafios.

Apresentamos, a seguir, como cada unidade foi estruturada de acordo com os Eixos Temáticos, Objetos de

Conhecimento e Habilidades para o livro do 4º. ano.

LIVRO DO 4 o ANO

UNIDADE

1

CONTEÚDOS

CAPÍTULOS

1. Sistemas de

numeração

Sistema de

numeração

romano

Sistema de

numeração

indo-arábico

2. Adição e

subtração

Adição

Subtração

Operações

inversas

EIXOS

TEMÁTICOS

Números

Números

OBJETOS DE CONHECIMENTO

• Sistema de numeração decimal:

leitura, escrita, comparação e

ordenação de números naturais de

até cinco ordens.

• Composição e decomposição de um

número natural de até cinco ordens,

por meio de adições e multiplicações

por potências de 10.

• Propriedades das operações para

o desenvolvimento de diferentes

estratégias de cálculo com números

naturais.

• Composição e decomposição de um

número natural de até cinco ordens,

por meio de adições e multiplicações

por potências de 10.

HABILIDADES

(EF04MA01) Ler, escrever e ordenar números naturais até

a ordem de dezenas de milhar.

(EF04MA02) Mostrar, por decomposição e composição,

que todo número natural pode ser escrito por meio de

adições e multiplicações por potências de 10, para compreender

o sistema de numeração decimal e desenvolver

estratégias de cálculo.

(EF04MA02) Mostrar, por decomposição e composição,

que todo número natural pode ser escrito por meio de

adições e multiplicações por potências de 10, para compreender

o sistema de numeração decimal e desenvolver

estratégias de cálculo.

(EF04MA03) Resolver e elaborar problemas com números

naturais envolvendo adição e subtração, utilizando

estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo

mental e algoritmos.

(EF04MA04) Utilizar as relações entre adição e subtração,

bem como entre multiplicação e divisão, para ampliar as

estratégias de cálculo.

Álgebra

• Relações entre adição e subtração e

entre multiplicação e divisão.

(EF04MA05) Utilizar as propriedades das operações para

desenvolver estratégias de cálculo.

(EF04MA13) Reconhecer, por meio de investigações, utilizando

a calculadora quando necessário, as relações

inversas entre as operações de adição e de subtração e

de multiplicação e de divisão, para aplicá-las na resolução

de problemas.

3. Sequências

Sequências

numéricas

Sequências

geométricas

Álgebra

• Relações entre adição e subtração e

entre multiplicação e divisão.

(EF04MA14) Reconhecer e mostrar, por meio de exemplos,

que uma igualdade não se altera quando se adiciona

ou se subtrai um mesmo número a seus dois termos.

(EF04MA15) Determinar o número desconhecido que

torna verdadeira uma igualdade que envolve as operações

fundamentais com números naturais.

XII


LIVRO DO 4 o ANO

UNIDADE

CONTEÚDOS

CAPÍTULOS

EIXOS

TEMÁTICOS

OBJETOS DE CONHECIMENTO

HABILIDADES

1. Multiplicação

Significados da

multiplicação

Múltiplos

Organização

retangular

Contagem

Proporcionalidade

Números

• Propriedades das operações para

o desenvolvimento de diferentes

estratégias de cálculo com números

naturais.

• Problemas envolvendo diferentes

significados da multiplicação e

da divisão: adição de parcelas

iguais, configuração retangular,

proporcionalidade, repartição

equitativa e medida

• Problemas de contagem

• Sequência numérica recursiva formada

por múltiplos de um número natural

(EF04MA05) Utilizar as propriedades das operações para

desenvolver estratégias de cálculo.

(EF04MA06) Resolver e elaborar problemas envolvendo

diferentes significados da multiplicação

(adição de parcelas iguais, organização retangular e proporcionalidade),

utilizando estratégias diversas, como

cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.

(EF04MA08) Resolver, com o suporte de imagem e/ou

material manipulável, problemas simples de contagem,

como a determinação do número de agrupamentos possíveis

ao se combinar cada elemento de uma coleção

com todos os elementos de outra, utilizando estratégias

e formas de registro pessoais.

(EF04MA11) Identificar regularidades em sequências numéricas

compostas por múltiplos de um número natural.

2

2. Geometria

plana

Retas paralelas

Ângulos

Retas

perpendiculares

Retas

transversais

Localização

espacial

Área e perímetro

Simetria de

reflexão

Geometria

• Localização e movimentação: pontos

de referência, direção e sentido.

• Paralelismo e perpendicularismo.

• Ângulos retos e não retos: uso de

dobraduras, esquadros e softwares.

• Simetria de reflexão.

(EF04MA16) Descrever deslocamentos e localização de

pessoas e de objetos no espaço, por meio de malhas

quadriculadas e representações como desenhos, mapas,

planta baixa e croquis, empregando termos como direita

e esquerda, mudanças de direção e sentido, intersecção,

transversais, paralelas e perpendiculares.

(EF04MA18) Reconhecer ângulos retos e não retos em

figuras poligonais com o uso de dobraduras, esquadros

ou softwares de geometria.

(EF04MA19) Reconhecer simetria de reflexão em figuras

e em pares de figuras geométricas planas e utilizá-la na

construção de figuras congruentes, com o uso de malhas

quadriculadas e de softwares de geometria.

Grandezas e

Medidas

• Medidas de comprimento, massa e

capacidade: estimativas, utilização

de instrumentos de medida e de

unidades de medida convencionais

mais usuais.

• Áreas de figuras construídas em

malhas quadriculadas.

(EF04MA20) Medir e estimar comprimentos (incluindo

perímetros), massas e capacidades, utilizando unidades

de medidas padronizadas mais usuais, valorizando e respeitando

a cultura local.

(EF04MA21) Medir, comparar e estimar área de figuras

planas desenhadas em malha quadriculada, pela contagem

dos quadradinhos ou de metades de quadradinho,

reconhecendo que duas figuras com formatos diferentes

podem ter a mesma medida de área.

XIII


LIVRO DO 4 o ANO

UNIDADE

CONTEÚDOS

CAPÍTULOS

EIXOS

TEMÁTICOS

OBJETOS DE CONHECIMENTO

HABILIDADES

3. Tempo e

temperatura

Medida de

tempo

Medida de

temperatura

Grandezas e

Medidas

• • Medidas de tempo: leitura de horas

em relógios digitais e analógicos,

duração de eventos e relações entre

unidades de medida de tempo.

• • Medidas de temperatura em graus

Celsius: construção de gráficos para

indicar a variação da temperatura

(mínima e máxima) medida em um

determinado dia ou em uma semana.

(EF04MA22) Ler e registrar medidas e intervalos de tempo

em horas, minutos e segundos em situações relacionadas

ao seu cotidiano, como informar os horários de início e término

de realização de uma tarefa e sua duração.

(EF04MA23) Reconhecer temperatura como grandeza e

o grau Celsius como unidade de medida a ela associada

e utilizá-lo em comparações de temperaturas em diferentes

regiões do Brasil ou no exterior ou, ainda, em discussões

que envolvam problemas relacionados ao aquecimento

global.

(EF04MA24) Determinar as temperaturas máxima e mínima

diárias, em locais do seu cotidiano, e elaborar gráficos

de colunas com as variações diárias da temperatura, utilizando,

inclusive, planilhas eletrônicas

1. Divisão Números • Propriedades das operações para

o desenvolvimento de diferentes

estratégias de cálculo com números

naturais

• Problemas envolvendo diferentes

significados da multiplicação e

da divisão: adição de parcelas

iguais, configuração retangular,

proporcionalidade, repartição

equitativa e medida.

(EF04MA04) Utilizar as relações entre adição e subtração,

bem como entre multiplicação e divisão, para ampliar as

estratégias de cálculo.

(EF04MA07) Resolver e elaborar problemas de divisão

cujo divisor tenha no máximo dois algarismos, envolvendo

os significados de repartição equitativa e de medida,

utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa,

cálculo mental e algoritmos.

3

Álgebra

• Sequência numérica recursiva

formada por números que deixam o

mesmo resto ao serem divididos por

um mesmo número natural diferente

de zero.

• Relações entre adição e subtração e

entre multiplicação e divisão.

(EF04MA12) Reconhecer, por meio de investigações, que

há grupos de números naturais para os quais as divisões

por um determinado número resultam em restos iguais,

identificando regularidades.

(EF04MA13) Reconhecer, por meio de investigações, utilizando

a calculadora quando necessário, as relações

inversas entre

as operações de adição e de subtração e de multiplicação

e de divisão, para aplicá-las na resolução de problemas.

2. Frações

e números

decimais

Frações

Números

decimais

Números

• Números racionais: frações unitárias

mais usuais

( 1 2 , 1 3 , 1 4 , 1 5 , 1 10 ,e 1

100 ) .

• Números racionais: representação

decimal para escrever valores do

sistema monetário brasileiro.

(EF04MA09) Reconhecer as frações unitárias mais usuais

( 1 2 , 1 3 , 1 4 , 1 5 , 1

10 ,e 1

100 ). como unidades de medida

menores do que uma unidade, utilizando a reta numérica

como recurso.

(EF04MA10) Reconhecer que as regras do sistema de

numeração decimal podem ser estendidas para a representação

decimal de um número racional e relacionar

décimos e centésimos com a representação do sistema

monetário brasileiro.

XIV


LIVRO DO 4 o ANO

UNIDADE

CONTEÚDOS

CAPÍTULOS

EIXOS

TEMÁTICOS

OBJETOS DE CONHECIMENTO

HABILIDADES

4

3. Sistema

monetário

Moedas e

números

decimais

O uso do

dinheiro

1. Geometria

espacial

Uma visita

às figuras

geométricas

2. Grandezas e

Medidas

Comprimento

Massa

Capacidade e

volume

3.

Probabilidade e

Estatística

Interpretando

gráficos e

tabelas

Representação e

classificação de

dados

Eventos

aleatórios

Números

Grandezas e

Medidas

Geometria

Grandezas e

Medidas

Probabilidade

e Estatística

• Números racionais: representação

decimal para escrever valores do

sistema monetário brasileiro.

• Problemas utilizando o sistema

monetário brasileiro.

• Figuras geométricas espaciais

(prismas e pirâmides):

reconhecimento, representações,

planificações e características.

• Medidas de comprimento, massa e

capacidade: estimativas, utilização

de instrumentos de medida e de

unidades de medida convencionais

mais usuais.

• Análise de chances de eventos

aleatórios.

• Leitura, interpretação e

representação de dados em tabelas

de dupla entrada, gráficos de colunas

simples e agrupadas, gráficos de

barras e colunas e gráficos pictóricos.

• Diferenciação entre variáveis

categóricas e variáveis numéricas.

• Coleta, classificação e representação

de dados de pesquisa realizada.

(EF04MA10) Reconhecer que as regras do sistema de

numeração decimal podem ser estendidas para a representação

decimal de um número racional e relacionar

décimos e centésimos com a representação do sistema

monetário brasileiro.

(EF04MA25) Resolver e elaborar problemas que envolvam

situações de compra e venda e formas de pagamento,

utilizando termos como “troco” e “desconto”, enfatizando

o consumo ético, consciente e responsável.

(EF04MA17) Associar prismas e pirâmides a suas planificações

e analisar, nomear e comparar seus atributos,

estabelecendo relações entre as representações planas

e espaciais.

(EF04MA20) Medir e estimar comprimentos (incluindo

perímetros), massas e capacidades, utilizando unidades

de medidas padronizadas mais usuais, valorizando e respeitando

a cultura local.

(EF04MA26) Identificar, entre eventos aleatórios cotidianos,

aqueles que têm maior chance de ocorrência, reconhecendo

características de resultados mais prováveis,

sem utilizar frações.

(EF04MA27) Analisar dados apresentados em tabelas

simples ou de dupla entrada e em gráficos de colunas ou

pictóricos, com base em informações das diferentes áreas

do conhecimento, e produzir texto com a síntese de sua

análise.

(EF04MA28) Realizar pesquisa envolvendo variáveis categóricas

e numéricas e organizar dados coletados por

meio de tabelas e gráficos de colunas simples ou agrupadas,

com e sem uso de tecnologias digitais.

PRESSUPOSTOS DA COLEÇÃO

Para o estabelecimento dos objetivos gerais da coleção foi considerado o escopo mais amplo da BNCC, no que diz respeito às

expectativas que são traçadas para o desenvolvimento dos alunos. Para isso, enfatizamos as Competências Gerais, as Competências

Específicas, as opções quanto às Unidades Temáticas, os Objetos de Conhecimento e Habilidades contidos na BNCC.

ORIENTAÇÕES DA BNCC

No Ensino Fundamental – Anos Iniciais, deve-se retomar as vivências cotidianas das crianças com números,

formas e espaço, e também as experiências desenvolvidas na Educação Infantil, para iniciar uma

sistematização dessas noções. Nessa fase, as habilidades matemáticas que os alunos devem desenvolver

não podem ficar restritas à aprendizagem dos algoritmos das chamadas “quatro operações”, apesar de

sua importância. No que diz respeito ao cálculo, é necessário acrescentar, à realização dos algoritmos

das operações, a habilidade de efetuar cálculos mentalmente, fazer estimativas, usar calculadora e, ainda,

para decidir quando é apropriado usar um ou outro procedimento de cálculo. BNCC, p.277.

XV


128

CAPÍTULO 1 • DIVISÃO

CAPÍTULO 2 • FRAÇÕES E

NÚMEROS DECIMAIS

• FRAÇÕES

• NÚMEROS DECIMAIS

CAPÍTULO 3 • SISTEMA

MONETÁRIO

• MOEDAS E NÚMEROS

DECIMAIS

• O USO DO DINHEIRO

Se observarmos uma folha de caderno, podemos ver linhas paralelas, ou seja, essas linhas

que não se encontrarão em nenhum ponto, mesmo se forem prolongadas.

O mesmo acontece com as Ruas Júpiter e Saturno: elas são paralelas entre si neste mapa.

• A Rua Sol e a Rua Mercúrio são paralelas?

• Quais ruas são paralelas à Rua Lua?

Para desenhar retas paralelas, podemos usar uma régua, e um esquadro ou um objeto com

forma de um paralelepípedo, por exemplo.

88

AVALIAÇÃO SOMATIVA

1. Observe como quatro alunas da turma do 4 o ano representaram números

diferentes e escreva:

Decomposição de Clara:

(6 3 10 000) + (7 3 1 000) + (5 3 10) + 3

Decomposição de Mel:

(7 3 10 000) + (6 3 1 000) + 300 + 5

Decomposição de Maria:

(6 3 10 000) + (7 3 1 000) + 500 + 3

Número de Rebeca:

65 073

a) o número representado pela decomposição de Clara. 67 053

b) por extenso o número representado pela decomposição de Mel.

c) a decomposição do número de Rebeca em suas ordens.

d) todos esses números em ordem crescente. 65 073 < 67 053 < 67 503 < 76 305

2. Uma rua tem 700 m de comprimento. As casas de um lado da rua estão pintadas com

cores diferentes, mas são todas iguais: têm 10 metros de frente e ficam à mesma distância

umas das outras.

a) Calcule a distância entre duas casas vizinhas. 128 m

b) Descreva a estratégia utilizada para resolver esse problema. Resposta pessoal

3. Vovó Mafalda organizou sua horta em alguns

canteiros para plantar alface, rúcula

e cenoura. Na imagem, cada quadradinho

representa um pé de hortaliça:

• a parte amarela representa a plantação

de alface;

• a verde, a plantação de rúculas; e

• a parte vermelha representa a plantação de cenouras.

Calcule o número de pés de cada hortaliça, sabendo que a horta possui, no total,

7 canteiros como esse. Descreva passo a passo como você fez o cálculo.

ALEXANDRE R./ M10

239

8

AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA

1. O código que abre um cofre é escrito por extenso da seguinte

maneira: “Quatro mil novecentos e três”. Escreva esse número usando algarismos.

2. Ao final de um jogo, Francisca recebeu as seguintes cartas que indicam sua

pontuação final. Coloque as cartas na posição correta e responda:

Dezena

Qual a pontuação de Francisca?

a) 7 000 + 600 + 50 + 4 = 7 654

b) 6 000 + 500 + 70 + 4 = 6 547

Unidade

de Milhar

Unidade

Centena

Gabriel saltou de 3 em 3. Julia saltou de 2 em 2.

a) Circule nas retas numéricas as casas em que Gabriel e Julia passaram.

Saltos de Gabriel

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Saltos de Julia

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

b) Pedro saltou apenas nas casas cujos valores são comuns aos valores dos saltos de

Gabriel e Julia. Escreva os números das casas que formam a sequência de saltos

de Pedro.

c) 7 000 + 400 + 60 + 5 = 7 465

d) 6 000 + 400 + 70 + 5 = 6 475

3. Gabriel, Julia e Pedro desenharam no chão uma sequência numérica de 1 a 18

conforme mostra a figura.

ARTE/ M10 E SHUTTERSTOCK

O QUE APRENDI NESSE CAPÍTULO

3. Pedro, Tatiana, Felipe, César e Camila estão participando de uma corrida de sacos.

A certa altura da corrida, verifica-se o seguinte:

• Pedro está 53,2 cm atrás de Felipe;

• Felipe está 91 cm à frente de César;

Responda:

a) Quem está, neste momento, à frente de todos na corrida?

b) E em segundo lugar?

c) E em terceiro?

1. Para que a balança da figura permaneça equilibrada é necessário

que a soma dos números nos dois pratos seja igual. Preencha o valor

César Tatiana

Pedro Felipe

Camila

• César está 22,5 cm atrás de Tatiana;

• Camila, está 35,8 cm à frente de Pedro.

d) Qual é a distância, em centímetros, entre o primeiro e o último colocado?

4. De uma peça de tecido com 36 metros, já foi vendida a quarta parte.

Responda:

a) Que fração de tecido ainda resta na peça?

b) Quantos metros ainda restam?

dos números para que a balança fique em equilíbrio.

7 + + 59

7 + 13 +

2. Descubra o valor associado à maçã para que a relação de igualdade seja verdadeira. Descreva

a estratégia utilizada para encontrar esse valor.

3. Antônio e Roberto são fazendeiros e têm o mesmo número de cabeças de gado. Antônio

vendeu 129 cabeças e Roberto comprou 80.

60

+ 5 + 4 + = + + + +

a) Complete os espaços vazios de modo que as quantidades continuem iguais:

1 341 – 129 + = 1 341 + 80 –

b) Com quantos bois ficou cada fazendeiro?

c) Se cada metro de tecido custa R$ 22,00, quanto custou o tecido vendido?

ERICH SACCO/SHUTTERSTOCK

NATSMITH1/ SHUTTERSTOCK

BERGAMONT/SHUTTERSTOCK;

PRETO PEROLA/SHUTTERSTOCK

197

VICTOR B./ M10

OBJETIVOS DA COLEÇÃO

Com base nos referenciais descritos acima, os objetivos da coleção são:

• Compreender as contribuições da Matemática na sociedade.

• Utilizar, sempre que possível, a Matemática na vida real.

• Exercer cidadania utilizando as estruturas do pensamento crítico e do raciocínio lógico, tais como: comparar,

generalizar, projetar, prever, criticar, estimar e abstrair, concorrendo para a formação da consciência no que tange à

observância das leis naturais e físicas.

• Construir conhecimentos matemáticos fazendo uso da linguagem oral e escrita como meio para entender os

aspectos da vida.

• Ser autônomo na utilização dos conhecimentos matemáticos, utilizando-os adequadamente na resolução de

problemas.

• Privilegiar o raciocínio e a construção de conceitos matemáticos por meio de técnicas que foram testadas e adequadas

à capacidade de compreensão de acordo com cada ano.

• Apresentar experiências significativas, jogos e desafios lúdicos.

• Fornecer ao aluno o conhecimento da vida diária.

ORGANIZAÇÃO DE CADA VOLUME

A organização dos volumes obedece à criação de espaços e seções que facilitam situações de aprendizagem e

favorecem o atingimento dos objetivos da coleção.

O texto foi dividido em unidades e essas, por sua vez, foram divididas em capítulos nos quais estão incluídas as

seguintes seções:

• VAMOS PENSAR JUNTOS

• CURIOSIDADES

• VOCÊ É O ARTISTA

• MÃOS À OBRA!

• O QUE APRENDI NESSE CAPÍTULO

CONHEÇA SEU LIVRO

3

UNIDADES

AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA

No início do livro, você encontrará uma avaliação

que tem por objetivo verificar seus conhecimentos

sobre os conteúdos necessários para um bom

aproveitamento no ano que se inicia.

7

6

5

4

Seu livro está dividido em quatro unidades.

Cada abertura de unidade mostra

ilustrações que se relacionam com o

conteúdo que você vai encontrar ali.

CAPÍTULOS

O QUE APRENDI NESSE

CAPÍTULO

Ao final de cada capítulo, há uma avaliação de

verificação de sua aprendizagem dos conteúdos

estudados.

2

RETAS PARALELAS

VAMOS PENSAR JUNTOS

GEOMETRIA

PLANA

VICTOR B./M10 EQUINOXVECT/SHUTTERSTOCK

Em cada unidade de seu livro, você

sempre encontrará três capítulos, nos

quais os conteúdos são apresentados de

forma agradável e estimulante.

VAMOS PENSAR

UM POUCO

Nesta seção, algumas questões serão

apresentadas para verificar o que você já

sabe sobre o assunto que vai estudar.

ATIVIDADES

AVALIAÇÃO SOMATIVA

Ao final do livro, você encontra uma avaliação que

envolve todos os conteúdos estudados no ano que se

encerra.

Este ícone, que aparece no final de algumas páginas do seu livro, informa que nelas

há ilustrações ou fotos com elementos não proporcionais entre si.

As atividades abordam conteúdos com linguagem clara

e acessível para você, muitas vezes utilizando materiais

concretos, com o objetivo de desenvolver os conceitos

matemáticos.

XVI


A UTILIZAÇÃO DA COLEÇÃO

Objetivando buscar as melhores práticas de ensino e a gestão didática das situações de sala de aula, apresentamos orientações

gerais de utilização da coleção, considerando os itens mais importantes presentes no dia a dia da prática escolar.

a. Leitura

Os alunos, sob a orientação do professor, leem – individualmente ou em grupos – o texto introdutório do capítulo,

para exercitar a compreensão do texto e dos objetos de aprendizagem a serem investigados e para desenvolverem

a capacidade de construir conhecimentos, a autonomia, além de aprender a observar e colher informações de

diferentes registros escritos.

O texto pode ser comentado, analisado e debatido a partir da leitura. É um momento rico em que surgem as

dúvidas, bem como as ideias que devem ser formuladas e respondidas oralmente. A interação é uma estratégia

importantíssima, pois:

• promove a troca de ideias;

• possibilita a comunicação e a expressão do raciocínio de cada um;

• constrói o aprendizado cooperativo, mediante a exposição verbal das ideias matemáticas.

O texto inicial de cada capítulo é idealizado sempre em uma linguagem direta e acessível ao aluno. Há na seção

Vamos pensar juntos um diálogo com questionamentos que fomentam as discussões e análises quanto ao objeto

a ser estudado. As atividades, por sua vez, promovem referências a esse texto, na intenção de ampliar as ideias iniciais

das situações-problemas, métodos e conceitos trabalhados.

Na introdução de cada conceito, o professor poderá fazer uma abordagem inicial sobre os temas a serem

trabalhados.

É importante salientar que não são apenas as experiências na sala de aula que fazem com que o estudante

aprenda. Fora da escola, as crianças também aprendem: brincando, participando das atividades do dia a dia, explorando

novos lugares, conhecendo novos objetos e muito mais.

O professor deverá usar as experiências advindas das situações do cotidiano para favorecer o ensino-aprendizagem

dos estudantes.

3

SENTENÇAS

MATEMÁTICAS

1 MULTIPLICAÇÃO

Paulo e Gabriel têm 15 figurinhas cada um. Dizemos que os dois possuem a mesma quantidade

de figurinhas.

15 = 15 15 é igual a 15.

Para mantermos a igualdade entre as quantidades, sempre que

3 + 15 = 15 + 3

adicionarmos figurinhas à quantidade de Paulo, devemos adicionar a

mesma quantidade para Gabriel. Observe ao lado:

18 = 18

Quando as quantidades são diferentes, dizemos que há uma desigualdade entre as quantidades,

como na situação a seguir:

13 < 18

13 é menor que 18.

ou

18 > 13

18 é maior que 13.

Paulo tem 18 carrinhos.

Gabriel tem 13 carrinhos.

5 + 13 < 18 + 5

Ao adicionarmos um mesmo número às duas quantidades, a 18 < 23

desigualdade permanecerá.

VAMOS PENSAR JUNTOS

• Sendo 15 = 15, foi subtraído 5 do número que está ao lado esquerdo do sinal de igual. Para

que a igualdade permaneça, quanto devemos subtrair do número que está ao lado direito

do sinal de igual?

+ 15 = 15 +

• Que número foi adicionado a cada lado da igualdade ao lado? 75 = 75

• Se Paulo tivesse 18 carrinhos e Gabriel 22, haveria uma igualdade entre as quantidades?

Como poderíamos representar essa relação entre os números?

SABELSKAYA; JUDILYN/ SHUTTERSTOCK.COM

SIGNIFICADOS DA MULTIPLICAÇÃO

Ao passear pela cidade, Melissa identificou diversas situações que envolvem cálculos.

Ela viu, por exemplo, vasos de flores à venda.

30 FLORES

AO TODO.

6 × 5 = 30

Em outra vitrine, ela viu carrinhos de brinquedo sendo vendidos e calculou a quantidade.

KOLOPACH/SHUTTERSTOCK

Nas duas situações, Melissa fez uso da multiplicação.

VAMOS PENSAR JUNTOS

1 12

3 6

72

NESTA VITRINE

ESTÃO

EXPOSTOS

72 CARRINHOS.

• Se, na vitrine da floricultura, houvesse 7 flores em cada vaso, quantas flores haveria ao

todo?

• Existe outro cálculo, além da multiplicação, que podemos utilizar para determinar a

quantidade de carrinhos na vitrine da loja de brinquedos?

ECCO/SHUTTERSTOCK

52

63

XVII


b. Atividades

Nas atividades, procuramos frequentemente validar e complementar os resultados obtidos, mostrando seu sentido

frente às situações-problema associadas. Por isso, é estratégico variar: resolver as atividades em sala de aula às vezes de

maneira individual, às vezes em pequenos grupos ou coletivamente. A postura do professor deve ser observar, acompanhar

e auxiliar o aluno a construir, agindo como mediador no processo de aprendizagem. Isso permite que:

• os alunos concentrem seu raciocínio, reflitam e conversem sobre os “porquês” de diferentes métodos para se obter

uma solução;

• o professor detecte as dificuldades individuais;

• o professor chame atenção para as ideias importantes.

Consideramos quatro tipos de atividades que, articuladas, contribuem para a qualidade de todo o processo pedagógico:

• atividades destinadas à avaliação diagnóstica;

• atividades destinadas ao acompanhamento do processo de aprendizagem;

• atividades destinadas à avaliação da aprendizagem, consideradas como formativas;

• atividades destinadas à avaliação do resultado final do processo de ensino e aprendizagem, consideradas somativas.

Após o tempo dado pelo professor para a atividade, é importante que ele resolva e comente todas as atividades

propostas com a turma, pois é o momento de se dirimir quaisquer dúvidas que ainda restem.

1. Para estar equilibrada, uma balança deve ter a mesma massa em ambos os lados.

Preencha os espaços em branco para que as balanças fiquem equilibradas.

Há várias possibilidades de encontrar o equilíbrio entre os pratos dessas balanças.

1. Na padaria de Cecília, são vendidos pacotes de pão sírio com 6 unidades cada. Ela vendeu

7 pacotes para Olavo. Quantos pães sírios ele comprou?

1 1 1 1 1 1 5

a)

10 9

b)

16 15 20

2. A máquina da igualdade consegue imprimir várias operações que têm o mesmo resultado da

operação de entrada..

Escreva nos tickets em branco outras operações possíveis:

160 1 40 244 2 44 120 1 80

ARTE/ M10 BALANÇAS: NATSMITH1/ SHUTTERSTOCK

2. Gustavo está saltando números de 6 em 6 no quadro numérico desenhado no pátio do

colégio. Ele começou do 0 e continuou até o final.

Pinte todos os retângulos por onde ele passou.

0 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70

1 8 15 22 29 36 43 50 57 64 71

2 9 16 23 30 37 44 51 58 65 72

3 10 17 24 31 38 45 52 59 66 73

4 11 18 25 32 39 46 53 60 67 74

5 12 19 26 33 40 47 54 61 68 75

6 13 20 27 34 41 48 55 62 69 76

3. A professora Juliana entregou lousas para os alunos e pediu que encontrassem as fichas de

mesmo valor. Ligue as fichas às lousas de mesmo valor.

7 × 2 7 × 3 7 × 4 7 × 5 7 × 6 7 × 7 7 × 8 7 × 9

entrada

5

saída

3. As irmãs Marcela e Eduarda têm coleções de adesivos em alto relevo. Marcela possui 21 adesivos e

Eduarda possui 16. A mãe das meninas trouxe para cada uma mais 3 adesivos.

a) Escreva uma sentença matemática que represente a comparação entre as quantidades

de adesivos; utilize os símbolos de maior (>) e menor (<).

b) Ao receberem 3 unidades de adesivos cada, Marcela continuou com mais adesivos do

que Eduarda. Explique por que isso aconteceu.

53

64

c. Atividades em grupo

Muitas das atividades propostas na coleção solicitam o trabalho em pequenos grupos, a comparação de soluções

obtidas com as de um colega ou, ainda, o debate com outros estudantes da turma.

XVIII

Nesses momentos, o professor pode:

• formar grupos de maneira que os estudantes com mais facilidade possam auxiliar aqueles com alguma dificuldade;

• distribuir os grupos pelas afinidades dos próprios alunos.

Essa é uma oportunidade de construir coletivamente o conhecimento, desenvolver o espírito colaborativo e a socialização.

Novamente, a postura do professor deve ser observar, acompanhar e orientar o aluno a construir os conceitos,

agindo como mediador no processo de aprendizagem. Na dinâmica do trabalho em grupo, destacamos que:

• as primeiras conjecturas levantadas individualmente pelos alunos, após serem debatidas em pequenos grupos,

atingem um refinamento natural;

• as dúvidas e discussões chegam ao professor em um nível mais avançado, talvez mais próximo das possibilidades de

uma solução do problema;


• o professor, agindo como mediador, deve realimentar o processo com novas informações e ideias para discussão nos

grupos ou coletivamente;

• em vez de obter uma solução pronta, os grupos tornam-se participantes ativos no processo de construção, passando

pelas provas e refutações tão naturais no desenvolvimento da ciência Matemática.

A atividade em grupo gera natural autonomia de trabalho aos estudantes. Essa é a razão de sua contínua utilização

na coleção.

11. Gabriela foi almoçar em um restaurante com sua família. Observe a conta que foi apresentada

no final da refeição. A mãe de Gabriela fez um cálculo aproximado e disse:

1. Junte-se com dois ou três colegas e utilizem uma calculadora, se necessário, para os cálculos.

Encontrem os números que estão escondidos nas estrelas:

Restaurante

Data: 25/6/2022

Entrada R$ 8,00

Peixe R$ 68,00

Bebidas R$ 24,00

Sobremesa R$ 18,00

Total R$

MIMAGEPHOTOGRAPHY/ SHUTTERSTOCK.COM

ACHO QUE VOCÊ

ESTÁ ENGANADA!

PRECISAMOS DE,

PELO MENOS,

120 REAIS.

EU ACHO QUE COM

100 REAIS PAGAMOS

A CONTA.

O pai também estimou o resultado e disse:

SYDA PRODUCTIONS/ SHUTTERSTOCK.COM

Adicione os valores e responda: quem se aproximou mais do valor da despesa do almoço?

Fim

Início

12 500

1 750

1 254 2500

23 250

2324

4 890

1110

11 960

2. A tabela mostra o número de carros que passaram em determinada ponte durante uma sexta-feira,

um sábado e um domingo.

Observe-a e responda:

TRÂNSITO NA PONTE

12. Jogo da soma – Cálculo mental

Recorte as roletas e os ponteiros do material de apoio (página 249).

• Forme dupla com um colega e escolham uma cor para cada jogador.

• Apoiem as roletas e os ponteiros sobre a ponta de uma caneta esferográfica.

• Tirem “par ou ímpar” para ver quem começa o jogo.

• Gire os ponteiros e adicione os valores em que o ponteiro parar em cada círculo.

• Pinte, no quadro, o valor encontrado com a cor escolhida pelo jogador.

• Se o número não aparecer no quadro, passe a vez.

• Se o número já estiver pintado, passe a vez.

• O aluno que terminar o jogo com mais retângulos pintados vence o jogo.

• O jogo finaliza após 20 rodadas ou até a cartela acabar.

2518 2 619 2 720 2 821 3 720 3 821

Sexta-feira Sábado Domingo

Sentido sul-norte 3125 5464 3231

Sentido norte-sul 1253 2310 6465

a) No dia em que o tráfego na ponte foi maior, o número de veículos chegou a ultrapassar a

ordem da dezena de milhar?

b) Em relação à questão anterior: se o número de veículos ultrapassou a ordem da dezena

de milhar, em quanto ultrapassou? Se não, quanto faltou?

c) No sentido norte-sul, considerando os veículos que trafegaram sábado e domingo,

quanto faltou para alcançar a dezena de milhar?

4 124 4 225 1 720 1 417 1 619 1 821

2 770 2 821 3 124 3 023 3 821 3 922

4 124 4 225 1 918 2 019 2 120 2 221

d) Quantos carros a mais teriam que passar, na sexta-feira, no sentido sul-norte, para se igualar

à quantidade de carros que passou no sábado?

40

45

d. Curiosidades

As curiosidades estão em praticamente todos os capítulos, com a intenção de fazer conexões matemáticas com

outras áreas do conhecimento ou temas contemporâneos transversais. As curiosidades proporcionam ao estudante:

• uma mente ativa para perguntar e pensar em diferentes assuntos;

• observação de novas ideias e a oportunidade de reconhecê-las e aproveitá-las para ampliar suas informações;

• novas possibilidades com elementos diferenciadores que, muitas vezes, estão camuflados no dia a dia e a possibilidade

de olhar além da superfície;

• emoção à vida, pois o novo surpreende e fascina o espírito de uma criança.

CURIOSIDADE

A AUSÊNCIA DO ZERO NO SISTEMA

DE NUMERAÇÃO DOS ROMANOS

BRANKAVV/ SHUTTERSTOCK.COM IVANA P. NIKOLIC/ SHUTTERSTOCK.COM

Os símbolos I, V, X, L, C, D, M representam

os seguintes valores no sistema de numeração

romano: 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000, respectivamente.

O interessante é que, nesse sistema de

numeração, nenhum símbolo está relacionado

ao zero; isso porque os romanos, ao criarem esse

sistema, não estavam interessados na realização

de cálculos. O que eles queriam era criar símbolos

representativos para a determinação de

quantidades, para contar objetos, animais etc.

A representação numérica criada pelos

romanos foi, durante muito tempo, a mais

utilizada em toda a Europa. Atualmente, podemos

observar o emprego desses algarismos na

representação de séculos, de nomes de papas

e reis, de capítulos de livros, nas marcações das

horas em relógios etc.

Relógio com algarismos romanos.

Fonte: Marcos Noé. Por que o zero não existe em números romanos? Brasil Escola.

Disponível em: http://brasilescola.uol.com.br/curiosidades/como-se-escreve-o-zero-na-escrita-romana.htm. Acesso em: 17 maio 2021.

Ano gravado em algarismos romanos na parede de uma construção.

Livros com o volume indicado em algarismos

romanos.

IVANA P. NIKOLIC/ SHUTTERSTOCK.COM ARTE SOBRE IMAGENS SHUTTERSTOCK.COM

Outra unidade de medida que utilizamos para determinar a área da superfície das figuras é

o metro quadrado. Na malha quadriculada a seguir, se cada quadrado tem 1 m (metro) de lado,

dizemos que este quadrado tem 1 m 2 (um metro quadrado) de área.

1 m

1 m

1 m

1 m

Então, a área total da figura verde é de 3 m 2 (três metros quadrados).

VAMOS PENSAR JUNTOS

• Quantos quadradinhos tem a figura azul?

• Qual é a área da superfície da figura azul?

• Se cada pastilha colocada para revestir o fundo da caixa da mãe de Catarina tiver 1 cm de

lado, quantos centímetros quadrados (cm 2 ) tem o fundo dessa caixa?

• Uma sala com 16 m 2 de área de superfície pode ser dividida em quantos quadrados de 1 m

de lado?

CURIOSIDADE

No Egito, há muitos anos, as pessoas que viviam

ao longo do Nilo usavam o rio para a agricultura e

o transporte.

Os agricultores que moravam nessa região

demarcavam seus terrenos para o plantio, porém essas

áreas eram constantemente alagadas pelos períodos

de cheia do Nilo.

Assim, para que pudessem pagar os impostos

corretamente, quando essas marcações eram apagadas

por causa das inundações, eles chamavam um

funcionário do faraó para calcular a área novamente.

A geometria dos egípcios e situações do cotidiano. UFF – Conteúdos Digitais para o ensino e aprendizagem de Matemática e Estatística.

Disponível em: http://www.cdme.im-uff.mat.br/tangrans_pitagoricos/saber_mais.html. Acesso em: 3 fev. 2018.

VICTOR B./ M10

20

104

XIX


A. Cálculo mental

Em diversas atividades são abordadas estratégias para o cálculo mental. Muitas vezes são atividades que envolve

contagem simples, em outras oportunidades são problemas em que se solicita que façam mentalmente.

Qual a importância do cálculo mental? Em nosso dia a dia podemos fazer cálculos com lápis e papel, em calculadoras

ou mentalmente, quando não dispomos de nenhum desses outros recursos. O cálculo mental é de ampla utilidade

social, como também no desenvolvimento do raciocínio, para perceber padrões numéricos, compreender as

propriedades das operações, fazer estimativas.

O cálculo mental tem grande valor pedagógico e deve fazer parte da formação dos estudantes, pois será utilizado

ao longo de suas vidas. A BNCC propõe essa prática ao logo do curso Fundamental. Por exemplo, solicite

aos estudantes uma estimativa de quantos clipes há em um punhado solto no papel. Cada grupo de alunos irá

registrar suas estimativas. Depois irão contar para verificar quão perto chegaram do número exato ou aproximado

de clipes.

e. Organizando um ambiente de trabalho com a matemática

O professor pode, dia a dia, aprimorar sua sala de aula, transformando-a em um ambiente favorável ao trabalho

com a Matemática ou mesmo a transformando-a em uma sala-ambiente, onde o aluno possa ter uma imersão

maior no mundo da Matemática (números, figuras etc.). Para isso, destacamos algumas ferramentas que podem ser

desenvolvidas ou confeccionadas pelos próprios alunos em suas atividades durante o ano:

• modelos de sólidos geométricos;

• jogos;

• quadros com “arte matemática” – usando fotos ou desenhos com padrões geométricos, mosaicos, frisos etc.;

• obras de pintores, como as de Tarsila do Amaral, com forte tendência geométrica;

• oficina de criação de modelos de figuras geométricas planas (em EVA, por exemplo): triângulos, retângulos,

quadrados, pentágonos etc.; e planificação das superfícies de figuras geométricas espaciais;

• oficinas de figuras geométricas espaciais (com materiais como canudos e barbantes, palitos de sorvete, por exemplo):

cubo, blocos, cilindros etc.; para planejar planificações e construir figuras a partir de suas planificações;

• oficinas de Tangram, explorando as conexões com frações e figuras geométricas planas;

• instrumentos de medida: régua, fita métrica, transferidor, compasso, esquadro, termômetro, balança, cronômetro

etc.;

• uma pequena biblioteca de Matemática: livros de curiosidades, de história, paradidáticos, dicionários – todos

relacionados à Matemática.

• hemeroteca de Matemática: coleção de artigos em jornais e revistas sobre assuntos com conexões matemáticas.

Caso haja oportunidade, podem ser incorporados à sala equipamentos e ferramentas tecnológicas, como filmes,

calculadoras, softwares etc. Com o tempo, o professor vai, pouco a pouco, organizando a sala de acordo com suas

necessidades, com a dinâmica das atividades e incorporando novos itens que julgar necessários. O importante é a

XX


busca contínua por alternativas, pesquisa e desenvolvimento de sua prática docente. A sala-ambiente pode ser um

ponto muito gratificante nessa busca.

1 GEOMETRIA

ESPACIAL

UMA VISITA ÀS FIGURAS GEOMÉTRICAS

Você, provavelmente, já deve ter visto alguns sólidos geométricos:

Os prismas e as pirâmides são classes especiais de poliedros.

Em um prisma pentagonal, as bases são pentágonos. Se as

bases fossem triângulos, chamaríamos de prisma triangular. Observe

a primeira figura ao lado:

Alguns prismas que você já conhece têm as bases quadrangulares:

são os blocos retangulares e os cubos.

• Um cubo tem todas as faces quadradas.

• Um bloco retangular tem as faces retangulares.

As pirâmides têm apenas uma base, que pode ser um triângulo,

um quadrado, um pentágono, um hexágono etc. Suas faces laterais são

triangulares.

A segunda figura ao lado é uma pirâmide pentagonal, pois sua

base é um pentágono.

Agora observe, abaixo, as planificações do prisma pentagonal

e a da pirâmide pentagonal.

Vértice

Aresta

Face

Prisma pentagonal

Vértice

Face

Aresta

Pirâmide pentagonal

Cubo

Bloco retangular

ou paralelepípedo

Pirâmide de base quadrada

Cone

Base

Base

Prisma de base pentagonal

Prisma de base hexagonal

Esfera

Cilindro

Cada sólido geométrico tem suas características. Alguns, por exemplo, apenas deslizam;

outros rolam em alguma posição. Observe:

Sólidos que não rolam

Sólidos que rolam em alguma posição

Face lateral

Planificação do prisma pentagonal

Face lateral

Planificação da pirâmide pentagonal

Os sólidos que não rolam são chamados de poliedros, que significa “muitas faces planas”.

185

VAMOS PENSAR JUNTOS

• Observando um prisma pentagonal, responda: qual é a forma das faces laterais?

• As faces laterais de uma pirâmide sempre serão triangulares?

• Se planificarmos a superfície de um prisma hexagonal, quais figuras planas teremos?

186

f. Calculadoras

A utilização de tecnologias em educação matemática vem sendo estudada há algumas décadas. Nosso objetivo

aqui não é estabelecer uma crítica ou adotar um referencial “melhor” ou “pior” para o uso da tecnologia no ensino de

Matemática. Na coleção, incorporamos o uso da calculadora gradativamente, apenas como uma ferramenta de cálculo,

em atividades específicas para isso. Nas demais atividades o professor pode avaliar com autonomia a conveniência

do uso da calculadora, mas, a princípio, julgamos que sugerir seu uso seria desnecessário, porque outras

habilidades (como o cálculo mental) são requisitadas ou porque o uso da calculadora poderia até mesmo comprometer

o objetivo primordial de algumas das atividades.

7. Roberta e Maria foram a uma papelaria comprar alguns itens para fazer um trabalho para a escola.

VICTOR B./ M10

6. Em um reservatório de água que abastecia um sítio, estavam armazenados 5000 L. Durante

uma semana, observe a água que foi consumida nos setores indicados na tabela (use a

calculadora para resolver este exercício).

a) Preencha a tabela com os valores do consumo total diário de água.

CONSUMO DE ÁGUA

Dias da semana

Uso da água em

irrigação (L)

Uso da água com

trato de animais (L)

Total de água

consumida (L)

Domingo 45 32,5

Segunda-feira 46,5 35,3

Terça-feira 43,4 32

Roberta comprou:

• 2 lápis pretos – R$ 0,75 cada;

• 1 caixa de lápis de cor – R$ 15,30;

• 1 cartolina – R$ 1,25;

• 1 tubo de cola – R$ 3,90;

• 3 potinhos de miçangas – R$ 1,20 cada pote.

Maria comprou:

• 1 estojo com canetas hidrográficas – R$ 24,90;

• 3 botões – R$ 0,30 cada;

• 1 apontador – R$ 1,99.

Responda:

a) Qual das duas comprou mais itens?

b) Use a calculadora para saber quantos reais cada uma gastou.

• Roberta: • Maria:

c) Quem gastou mais?

d) Quantos reais a mais?

e) Quanto elas gastaram juntas?

8. Leonardo comprou um livro e um DVD para dar de presente para sua irmã que fazia aniversário.

Ele gastou R$ 100,00. O livro custou 1 desse valor e, com o restante, ele pagou o DVD.

5

a) Qual o valor, em reais, do livro?

b) Qual fração do gasto de Leonardo representa o valor do DVD?

Quarta-feira 53,1 38,2

Quinta-feira 51,2 40

Sexta-feira 52 37,4

Sábado 58,8 39,6

Total 350

b) Qual foi o total de água consumida em uma semana com o trato de animais?

c) Quanto sobrou de água nesse reservatório?

d) Por quantas semanas esse reservatório pode abastecer o sítio mantendo esse consumo?

7. Escreva a quantidade de copos de 250 mL que são necessários para encher os recipientes:

DIPLOMEDIA/SHUTTERSTOCK

a) São necessários copos

para encher um galão de 5 litros.

b) Com copos é

possível encher um galão de 10 litros.

5

c) São necessários copos

c) Qual é o valor, em reais, do DVD?

1 L 5 250 mL 1 250 mL 1 250 mL 1 250 mL

para encher um galão de 20 litros.

177

210

XXI


g. Você é o artista

No fim de alguns capítulos apresentamos uma atividade prazerosa, lúdica, em que o estudante terá de interpretar,

montar, calcular, criar e mostrar suas habilidades de artista. Trata-se de mais um espaço para a criança exercer a criatividade

vinculada aos temas que está estudando.

VOCÊ É O ARTISTA

MÃOS À OBRA!

ARTE/ M10 E SHUTTERSTOCK

A antiga Roma, berço dos algarismos romanos, localiza-se na Itália,

mas o Império Romano estendeu-se por uma região bastante extensa.

Vamos conhecer um pouco mais sobre a arte vinda da Itália e

decifrar informações numéricas deste texto que estão escritas em

algarismos romanos.

Leonardo da Vinci foi um pintor e inventor

genial que nasceu na pequena aldeia de Vinci,

perto de Florença, Itália, no dia XV do mês IV do

ano de MCDLII e morreu no ano de MDXIX.

A “Mona Lisa”, seu quadro mais famoso, com

dimensões LXXVII cm por LIII cm (comprimento

e largura), foi pintado a óleo sobre madeira de

álamo durante os anos de MDIII até MDVI.

Decifre as informações numéricas

indicadas no texto por algarismos

romanos e pinte a Mona Lisa!

Dia do nascimento de Leonardo

da Vinci.

Ano da morte de Leonardo da

Vinci.

Ano em que Leonardo terminou

a obra “Mona Lisa”.

Número que representa o mês do

nascimento de Leonardo da Vinci.

Medida do comprimento da obra

“Mona Lisa”.

Medida da largura da obra “Mona

Lisa”.

Ano em que Leonardo da Vinci

iniciou a pintura da ”Mona Lisa”.

ARTE/ M10

A CAPACIDADE DOS RECIPIENTES

Você fará uma experiência para determinar a

capacidade de uma caixa.

MATERIAIS

20 cm 20 cm

• 1 tesoura de pontas arredondadas;

• 1 cola em bastão;

• 1 kg de arroz;

• 1 recipiente limpo e seco para colocar o arroz;

5 cm

5 cm 5 cm

• 1 folha de cartolina.

5 cm

1 o PASSO: com régua e esquadro, desenhe o molde da planificação da caixa respeitando

as dimensões indicadas acima. Depois, monte a caixa colando as abas indicadas.

2 o PASSO: na caixa já montada e seca, coloque o arroz bem delicadamente até enchê-la

completamente (perceba que ainda restou uma quantidade de arroz no pacote).

3 o PASSO: retire o arroz da caixa com cuidado e coloque-o em um recipiente limpo e seco.

4 o PASSO: coloque todo o arroz restante na caixa de papel confeccionada.

Responda:

a) Qual o volume (comprimento 3 largura 3 altura) da caixa?

b) Você conseguiu encher completamente a caixa duas vezes?

c) 1 kg de arroz foi dividido em duas partes iguais?

d) A caixa tem volume para aproximadamente quantos gramas de arroz?

5 cm

5 cm

5 cm

5 cm

Modelo montado.

e) Para conter 1 kg de arroz, qual deveria ser aproximadamente o volume da caixa?

31

214

h. Jogos

A aplicação dos jogos em sala de aula surge como uma oportunidade de socializar os alunos,

estabelecer a cooperação mútua, participação da equipe na busca de elucidar um problema

proposto pelo professor. Mas, para que isso aconteça, o educador precisa de um planejamento e

um jogo que incite o aluno a buscar o resultado: ele precisa ser interessante, desafiador.

11. Gabriela foi almoçar em um restaurante com sua família. Observe a conta que foi apresentada

no final da refeição. A mãe de Gabriela fez um cálculo aproximado e disse:

Restaurante

Data: 25/6/2022

Entrada R$ 8,00

Peixe R$ 68,00

Bebidas R$ 24,00

Sobremesa R$ 18,00

Total R$

ACHO QUE VOCÊ

ESTÁ ENGANADA!

PRECISAMOS DE,

PELO MENOS,

120 REAIS.

EU ACHO QUE COM

100 REAIS PAGAMOS

A CONTA.

O pai também estimou o resultado e disse:

Adicione os valores e responda: quem se aproximou mais do valor da despesa do almoço?

12. Jogo da soma – Cálculo mental

MIMAGEPHOTOGRAPHY/ SHUTTERSTOCK.COM

Recorte as roletas e os ponteiros do material de apoio (página 249).

• Forme dupla com um colega e escolham uma cor para cada jogador.

• Apoiem as roletas e os ponteiros sobre a ponta de uma caneta esferográfica.

• Tirem “par ou ímpar” para ver quem começa o jogo.

• Gire os ponteiros e adicione os valores em que o ponteiro parar em cada círculo.

• Pinte, no quadro, o valor encontrado com a cor escolhida pelo jogador.

• Se o número não aparecer no quadro, passe a vez.

• Se o número já estiver pintado, passe a vez.

• O aluno que terminar o jogo com mais retângulos pintados vence o jogo.

• O jogo finaliza após 20 rodadas ou até a cartela acabar.

SYDA PRODUCTIONS/ SHUTTERSTOCK.COM

VAMOS JOGAR!

JOGO DAS FRAÇÕES

Recorte do material de apoio (página 219) as perguntas e as pizzas.

REGRAS

• Junte-se a um colega para jogar.

• Embaralhem as perguntas e peguem 6 cartas cada um.

• Tirem “par ou ímpar” para ver quem começa o jogo.

• Tire uma carta da mão do amigo e vire sobre o retângulo que está em cima do prato.

• Pegue o(s) pedaço(s) de pizza e coloque no prato para responder à pergunta da carta.

• Se acertar, ganha um ponto; caso contrário, não pontua.

• Se o outro jogador souber a resposta, ele pontuará.

• Repita esse procedimento até não restarem cartas.

• Ganha quem fizer mais pontos.

Coloque aqui a carta com

a pergunta.

ANDREY_KUZMIN/SHUTTERSTOCK

2 518 2 619 2 720 2 821 3 720 3 821

4 124 4 225 1 720 1 417 1 619 1 821

2 770 2 821 3 124 3 023 3 821 3 922

4 124 4 225 1 918 2 019 2 120 2 221

40

149

XXII


i. J. RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

A contribuição da resolução de problemas resulta em uma aprendizagem significativa para o processo de ensino

da Matemática, pois faz com que o aluno desenvolva a capacidade de raciocinar, pensar matematicamente, eliminando

atividades rotineiras desinteressantes que criam no aluno o hábito de aprender por repetição ou imitação,

sem atribuir significado na construção do processo.

O fato de possibilitar que os estudantes tenham a capacidade de se conectar com situações do seu dia a dia, dentro

e fora da sala de aula é o que torna essa metodologia uma poderosa ferramenta para a aprendizagem de

Matemática. O aluno ainda tem a oportunidade de ampliar seus conhecimentos aumentando sua confiança diante

de problemas e desafios futuros, tanto na aula de matemática quanto na vida cotidiana.

6. Na horta de Jeremias, há um setor de plantação de alface. São 9 fileiras com 7 pés de alface

plantados em cada uma.

Quantos pés de alface Jeremias plantou?

7. Na mesa de jantar da casa de Isadora, cabem 8 pessoas.

8 pessoas por mesa × 1 mesa = 8 pessoas

a) Quantas pessoas cabem em duas mesas iguais a essa?

b) Conte quantas pessoas estão em um salão com as mesas abaixo. Escreva uma adição

e uma multiplicação.

8 + =

= ou × 8 =

VICTOR B./ M10 VICTOR B./ M10

8. Uma pessoa necessita beber aproximadamente 2 litros de água por dia. Na casa de Luísa, são

consumidos 8 litros de água diariamente.

a) Quantos litros a família de Luísa consome em 7 dias?

2. Quando voltam da aula de Educação Física, os alunos sempre pegam os copos para beber

água. Observe nas figuras quanto cada criança colocou de água:

Luís 1

4

Responda:

L Camila 0,3 L Laura 4

10

L Amanda 0,2 L Davi 1

2 L

a) Na escola, há um garrafão de água para os alunos beberem. Todos juntos vão beber quantos

litros de água?

b) Depois que cada um encheu o seu copo, sobraram 6,85 L de água no garrafão. Quantos litros

havia antes de os alunos encherem seus copos?

3. O gráfico mostra a quantidade de iogurte que os alunos do 4 o ano beberam durante uma semana:

Número de copos de iogurte

40

35

30

25

20

15

10

IOGURTE CONSUMIDO EM UMA SEMANA

25

32

20 18

36

IUNEWIND/

SHUTTERSTOCK

5

b) Quantos litros eles consomem em 30 dias?

Responda:

0

Segunda-Feira Terça-Feira Quarta-Feira Quinta-Feira Sexta-Feira

Dias da semana

9. Mauro está construindo uma mureta no quintal para proteger a horta de sua esposa. A mureta

terá 4 tijolos na altura e 9 no comprimento. Responda:

a) Quantos tijolos ele usará para construir essa mureta?

a) Cada aluno bebe apenas um copo de iogurte por dia. Qual foi o número máximo de

alunos que bebeu iogurte em um dia?

b) Se cada copo de iogurte tem 200 mL, quantos litros de iogurte os alunos consumiram

durante a semana?

b) Se ele já pôs 20 tijolos, quantos faltam para ele terminar o serviço?

66 208

c) Em algum dia da semana, as crianças beberam exatamente 1 litro?

O PROCESSO DE AVALIAÇÃO

Avaliação é uma palavra que transita no senso comum e está presente no cotidiano das pessoas envolvendo as

ideias de julgamento, decisão, escolha, apreciação, opção, entre outras. O ato de avaliar está intimamente relacionado

com a capacidade de raciocinar, tomar decisão, resolver problemas, ponderar - capacidades que o ser humano

adquire ao longo de seu processo de desenvolvimento como indivíduo. A todo momento, de maneira informal ou

formal, os atos humanos são precedidos de atos avaliativos.

Quando se trata de avaliação no contexto educacional, de igual modo, o processo acontece tanto de modo informal

- em inúmeros momentos de interação e trocas entre professor e alunos; ou formal – quando há um tempo e

instrumentos previamente planejados e sistematizados com essa finalidade. Por isso, não se pode considerar a avaliação

apenas como uma atividade formal que ocorre ao final do processo de ensino e aprendizagem para se verificar o

quanto o aluno aprendeu em um ciclo. Ao contrário, ela está presente em todo o processo, desde o levantamento

dos objetivos do ensino, a execução do que foi planejado, na realização das atividades diárias, alimentando e dando

“dicas” ao professor, e ao aluno, sobre o que foi ensinado e aprendido.

Como uma das principais categorias da organização do trabalho pedagógico, a importância da avaliação educacional

vai muito além das fronteiras da sala de aula com a avaliação da aprendizagem. Quando compreendidas as especificidades,

os pressupostos teórico-metodológicos, e a abrangência do processo, esse pode contribuir para o avanço nos

indicadores de desempenho de alunos e escolas nas avaliações externas em larga escala, nacionais e internacionais.

XXIII


Para tanto, considera-se que toda possibilidade de avaliação que ocorre no espaço escolar, quer seja em momentos

informais em que o professor observa ou interage com o aluno em sala de aula, quer seja nos momentos do uso de instrumentos

avaliativos formais, constitui-se oportunidade privilegiadas de reflexão, crescimento e aprendizagem.

O processo avaliativo permite ao professor não somente monitorar a aprendizagem dos alunos, mas subsidiar

decisões sobre sua prática pedagógica que garantam aprendizagens significativas para todos.

Nessa perspectiva, a avaliação deve destacar uma dimensão tanto social quanto pedagógica. No primeiro caso, a

avaliação deve fornecer ao aluno informações a respeito das capacidades e competências exigidas socialmente e o

professor deve auxiliar no reconhecimento da capacidade de literacia e numeracia do aluno, a fim de que ele possa

se inserir futuramente no mercado de trabalho e participar da vida sociocultural. No segundo caso, a dimensão pedagógica

da avaliação deve fornecer informações ao professor de como a aprendizagem está ocorrendo, a fim de que

possa revisar e relembrar conceitos que ainda não estão totalmente consolidados. Em outras palavras, a dimensão

pedagógica da avaliação deve fornecer informações ao professor sobre as competências e habilidades de cada

aluno. Com isso, o educador tem a chance de identificar “o que” e “como” está ensinando e quais intervenções ou

mudanças devem ocorrer nas estratégias pedagógicas adotadas.

Uma vez que é objetivo da coleção não apresentar modelos prontos, que privilegiem apenas a repetição ou a

memorização, as avaliações da aprendizagem devem ser pensadas sob esse prisma, como parte do processo de

desenvolvimento do pensamento matemático. Assim, é importante destacar o que se encontra nos PCNs:

[...] é preciso repensar certas ideias que predominam sobre o significado da avaliação em Matemática,

ou seja, as que recebem como prioritário avaliar apenas se os alunos memorizam as regras e

esquemas, não verificando a compreensão dos conceitos, o desenvolvimento de atitudes e procedimentos,

e a criatividade nas soluções, que, por sua vez, se refletem nas possibilidades de enfrentar

situações-problema e resolvê-las. Outra ideia dominante é a que atribui exclusivamente ao desempenho

do aluno as causas das dificuldades nas avaliações. (BRASIL, 1998, p. 54)

Para alcançar a completude da prática avaliativa em seu propósito de subsidiar o professor na organização do trabalho

pedagógico e contribuir com o desenvolvimento do aluno, é essencial que as avaliações sejam contínuas,

integrais, abrangentes e versáteis, de caráter compreensivo e de modo a incentivar o compromisso do aluno com o

seu próprio crescimento. Por essa razão, as avaliações devem ser feitas não somente por meio de provas ou pela participação

em sala de aula, mas também por intermédio de trabalhos em grupo, supervisionados pelo professor, relatórios

individuais e trabalhos de pesquisa; diversificando os instrumentos e oportunizando explicações e argumentações

orais que revelam aspectos do raciocínio que, por vezes, as avaliações escritas não evidenciam.

Apresentamos algumas dimensões sugestivas que podem auxiliar o professor no processo de avaliação:

• Integral: deve contemplar as diferentes capacidades dos alunos.

• Significativa: deve levar em conta a relação entre ação – reflexão – ação.

• Permanente: cada processo, etapa ou estágio do ensino merece atenção.

• Cumulativa: devem-se evocar aprendizagens já adquiridas e aplicá-las a situações mais abrangentes.

• Pragmática: é necessário relacionar causa e efeito, teoria e prática.

• Coerente: além de avaliar realmente o que foi ensinado, deve-se usar bom senso e priorizar os pontos mais

importantes (conceitos e procedimentos, não apenas ferramentas ou algoritmos).

AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA

Bloom (1 993) e seus colaboradores estabeleceram três denominações para adjetivar o momento, a função e o

uso que se faz da avaliação: diagnóstica, formativa e somativa. Para o autor, avaliação diagnóstica é aquela que

XXIV


ocorre antes da ação, produzindo uma leitura da realidade, cuja função é determinar se os estudantes possuem as

habilidades para consecução dos objetivos do tema a ser estudado, determinar seu nível de domínio prévio e,

quando aplicada durante a instrução, determinar causas subjacentes a repetidas deficiências na aprendizagem. É,

portanto, uma ferramenta que traz informações sobre quanto dominam determinados conhecimentos e habilidades,

com o objetivo de verificar o que os alunos já sabem, e suas necessidades.

Após realizada a avaliação diagnóstica, é possível ter um panorama sobre as necessidades dos alunos, e a partir

dele, estabelecer estratégias pedagógicas adequadas e trabalhar para desenvolvê-los. Podemos concluir que essa

avaliação possui três objetivos especiais:

1. Identificar a realidade de cada turma e, especificamente, de cada aluno.

2. Observar se os alunos estão desenvolvendo ou não as habilidades pretendidas nos processos de ensino e

aprendizagem.

3. Refletir sobre as causas das dificuldades, definido as ações necessárias para trabalhar as defasagens encontradas.

Em que momento aplicar a avaliação diagnóstica? É comum que ela seja aplicada no início de ano letivo ou do

processo ensino-aprendizagem, momento visto por muitos como o mais propício para que o educador faça as alterações

necessárias de adaptação do plano de aula as necessidades reais da turma. Esse aspecto preventivo é uma

das principais características da avaliação diagnóstica, pois torna possível trabalhar em cima dos dados coletados

desde o início.

Mas, nada impede que ela seja aplicada ao final dos ciclos de aprendizagem, sejam eles no início do ano

letivo ou no final do ano, com objetivo de fazer um comparativo sobre a jornada do aluno, de como ele ingressou

e como evoluiu.

A avaliação diagnóstica apresentada no livro do 4º. ano, por exemplo, traz o conjunto de aprendizagens essenciais

representadas pelas habilidades que se espera que o estudante do 3º. ano do Ensino Fundamental tenha

desenvolvido. As atividades foram elaboradas com o objetivo de dar ao professor uma visão ampla das condições

iniciais dos estudantes.

AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA

1. O código que abre um cofre é escrito por extenso da seguinte

maneira: “Quatro mil novecentos e três”. Escreva esse número

usando algarismos.

2. Ao final de um jogo, Francisca recebeu as seguintes cartas que indicam sua

pontuação final. Coloque as cartas na posição correta e responda:

7

Dezena

Unidade

de Milhar

6

Unidade

5

Centena

Qual a pontuação de Francisca?

a) 7 000 + 600 + 50 + 4 = 7 654

c) 7 000 + 400 + 60 + 5 = 7 465

b) 6 000 + 500 + 70 + 4 = 6 547

d) 6 000 + 400 + 70 + 5 = 6 475

3. Gabriel, Julia e Pedro desenharam no chão uma sequência numérica de 1 a 18

conforme mostra a figura.

4

ARTE/ M10 E SHUTTERSTOCK

4. Angélica e Luana são vendedoras em uma loja. Neste mês, Angélica recebeu

R$ 1.200,00 de salário e mais R$ 700,00 de comissão pelas vendas. Luana recebeu

R$ 1.200,00 de salário e mais R$ 520,00 de comissão pelas vendas. De acordo com

essas informações, qual é a diferença entre as quantias que Angélica e Luana

receberam?

5. Priscila foi ao supermercado com R$ 50,00 comprar alguns ingredientes para

sua mãe fazer um bolo de chocolate. Ela comprou leite pelo preço de R$ 5,00 e

chocolate por R$ 15,00.

Assinale a alternativa que indica o cálculo correto do valor que Priscila receberá

de troco.

a) 50 – 15 – 5 = 50 – 20

b) 50 + 15 – 5 = 50 – 20

c) 50 – 15 + 5 = 50 – 20

d) 50 + 15 + 5 = 50 – 20

6. Felipe é um maratonista e está treinando para melhorar seu tempo de corrida. No

último treino ele registrou o horário de início e fim de sua corrida.

ANDREW SCHERBACKOV

Gabriel saltou de 3 em 3. Julia saltou de 2 em 2.

a) Circule nas retas numéricas as casas em que Gabriel e Julia passaram.

Saltos de Gabriel

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Saltos de Julia

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

b) Pedro saltou apenas nas casas cujos valores são comuns aos valores dos saltos de

Gabriel e Julia. Escreva os números das casas que formam a sequência de saltos

de Pedro.

Início da corrida

Fim da corrida

O tempo que Felipe gastou durante o treino de corrida foi de:

a) 3 horas 2 minutos e 7 segundos

b) 3 horas 10 minutos e 7 segundos

c) 3 horas 10 minutos e 35 segundos

d) 3 horas 20 minutos e 35 segundos

7. Em uma caixa foram colocadas 15 bolinhas pretas e 5 bolinhas brancas de mesmo

tamanho. Com os olhos vendados, Caio irá retirar dessa caixa uma bolinha.

a) Qual cor de bolinha é mais provável de ser retirada? Justifique sua resposta.

b) Dessa mesma caixa é possível retirar uma bolinha de cor vermelha?

8

9

A análise dos resultados é uma oportunidade valiosa do professor obter informações que poderão sinalizar caminhos,

direcionamentos e possibilidades diante dos dados obtidos. Para colaborar com essa análise, uma planilha com

a síntese do desempenho dos alunos é proposta, facilitando assim um registro que permite uma visualização das

condições de cada estudante e da turma como um todo.

XXV


Diante dos resultados das avaliações diagnósticas o professor precisa desenvolver uma postura acolhedora e

inclusiva para com aqueles que apresentem dificuldades ou ausência de pré-requisitos, intervindo de maneira construtiva,

apresentando alternativas que contribuam para que alunos alcancem o desempenho desejado, levando em

conta que cada aluno tem características únicas, ritmo e tempo de desenvolvimento distintos.

AVALIAÇÃO FORMATIVA

A avaliação formativa, segundo a visão de Bloom (1 993) é aquela que se dá durante a execução de uma ação e

que, por meio de resultados intermediários, contribui para compor um resultado final. É, portanto, a avaliação que

está integrada ao processo de ensino e aprendizagem, ocorrendo de maneira contínua e processual.

Fernandes (2 009) destaca que a avaliação formativa deve ser a modalidade privilegiada de avaliação com a função

principal de melhorar e de regular as aprendizagens. Tem a vantagem de dar aos professores informações específicas

sobre o nível de compreensão dos alunos momento a momento e permitir que ofereçam feedback de variadas

formas para subsidiar as tomadas de decisões e refinar a prática pedagógica ao longo do processo educativo.

O professor pode valer-se de diversas técnicas e instrumentos para levantar evidências formativas, incluindo atividades

avaliativas formais, informais e a autoavaliação; situações que permitem a coleta de informações de maneira

sistemática sobre os objetivos de aprendizagem ou dúvidas específicas que os alunos possam desenvolver.

O planejamento deve estar aberto a revisões e ajustes durante todo o ciclo de aprendizagem, levando em conta

os dados que forem coletados por meio dos tipos de avaliação:

TIPO DE AVALIAÇÃO FUNÇÃO PARA QUE SERVE QUANDO APLICAR

DIAGNÓSTICA

Permite que o professor entenda

e identifique conteúdos em que

os estudantes possuem aptidão e

possíveis defasagens.

Para que o professor desenvolva

ações remediativas para corrigir

possíveis defasagens e realinhar

seus objetivos.

Antes de iniciar o processo de

aprendizagem.

FORMATIVA

Promove o acompanhamento,

com o intuito de verificar se os

estudantes estão alcançando os

objetivos propostos.

Para proporcionar aos estudantes

e professores os chamados

feedbacks quanto ao progresso de

aprendizagem.

Durante todo o processo de

aprendizagem.

SOMATIVA

Promove a classificação dos

alunos, de acordo com os níveis

de aproveitamento previamente

estabelecidos.

Para medir por meio de notas

ou conceitos o aprendizado dos

alunos. Indicado por meio de

resultados.

Ao final de um conteúdo, de um

período ou ao final de uma etapa

educativa

Fonte: Bloom (1993) Elaboração dos autores.

A avaliação formativa garante o monitoramento da aprendizagem ao longo do ano letivo. Desse modo, são apresentadas,

nesta coleção, atividades destinadas à avaliação de acompanhamento da aprendizagem ao final de cada

XXVI


capítulo das unidades do livro na seção O que aprendi nesse capítulo. Considera-se que esses são momentos

oportunos no decorrer da evolução sequencial dos temas, conforme cronograma sugestivo da unidade.

O QUE APRENDI NESSE CAPÍTULO

4. Qual é o número representado no ábaco?

1. Ivan está lendo um livro que apresenta os capítulos numerados com

algarismos romanos. Observe a imagem e escreva o número do capítulo

representado: 64

RVECTOR/ SHUTTERSTOCK

DM UM C D U

CM DM UM C D U

Escreva esse número no quadro de ordens e faça sua decomposição de duas maneiras

diferentes.

5. A professora de Elisa pediu para marcar na linha do tempo o ano de 1 980.

2. Carina escreveu um bilhete para sua amiga dizendo que tinha uma certa quantidade de

miçangas. Leia e responda: qual a quantidade de miçangas de Carina?

a) Circule a letra que corresponde ao ano que Elisa deve marcar.

A B C D E F

1 900 2 000

Tenho 15 centenas de miçangas

amarelas, 80 dezenas de miçangas

verdes, gostaria de fazer pulseirinhas

na hora do intervalo?

b) Escreva esse número por extenso.

6. Observe a decomposição de quatro números em suas ordens:

7 3 10 000 + 8 3 1 000 + 9 3 100 + 9 3 10 + 5

7 3 10 000 + 9 3 1 000 + 10 3 5

3. A escola de Paulo participou de uma campanha para recolher pilhas usadas. Observe o

registro de três meses da campanha:

RECICLA PILHA

FEVEREIRO MARÇO ABRIL

PILHAS RECOLHIDAS 1790 1970 1348

7 3 10 000 + 9 3 1 000 + 9 3 100 + 8 3 10 + 7

7 3 10 000 + 8

Escreva-os em ordem crescente.

Determine:

a) o número total de pilhas recolhidas na campanha e escreva-o por extenso.

b) uma sequência crescente, utilizando o sinal > ou <, com os números de pilhas

recolhi-das em cada mês.

32

33

A análise dos resultados dessas avaliações contribui para dar agilidade nas ações de intervenção, caso seja necessário

retomar conceitos não compreendidos, antes de avançar para novos temas. Para esse acompanhamento processual,

a avaliação indica ao professor as evidências de aprendizagem de forma específica, facilitando a percepção

não só do que foi aprendido, mas se o ensino foi eficaz.

Os registros do desempenho dos alunos nas avaliações formativas dão ao professor a oportunidade de

realinhar suas ações, flexibilizar seu planejamento prévio, garantindo seu protagonismo como gestor do trabalho

pedagógico.

AVALIAÇÃO DE RESULTADO OU SOMATIVA

A avaliação de resultado, ou somativa, é aquela que ocorre ao final de um período mais ou menos amplo de

tempo, quando o processo de ensino e aprendizagem precisa ser verificado à luz dos objetivos pedagógicos descritos

para todos os assuntos trabalhados, com as evidências de que as habilidades foram desenvolvidas, garantindo a

possibilidade de o professor apresentar, com segurança, uma síntese da progressão dos alunos.

A elaboração dessa síntese necessita ser articulada com as avaliações diagnóstica e formativa, pois o percurso de

cada aluno é único e sua trajetória determina seu progresso, avanços ou dificuldades. Por isso, a avaliação somativa

não tem um fim em si mesma, ela contribui quando relacionada às demais avaliações, possibilitando a constatação

do grau em que os resultados mais amplos foram alcançados ao final de um processo de aprendizagem. Quando

ocorre a articulação entre a avaliação diagnóstica, as avaliações formativas e a avaliação somativa, esta se torna mais

sustentada, mais justa e equitativa.

Como suporte para o professor, ao final do volume, a coleção apresenta uma avaliação somativa, de natureza

cumulativa e abrangente, cujos itens estão relacionados às habilidades previstas para serem desenvolvidas ao longo

daquele ano letivo do Ensino Fundamental. É importante que seja reservado um tempo especial para a realização

XXVII


dessa atividade, que os estudantes se sintam seguros e tranquilos para estse momento de avaliação, motivados para

demonstrar as habilidades adquiridas e desenvolvidas no período. O professor pode incentivá-los, criando um clima

favorável e de confiança na capacidade de cada um.

AVALIAÇÃO SOMATIVA

1. Observe como quatro alunas da turma do 4 o ano representaram números

diferentes e escreva:

Decomposição de Clara:

(6 3 10 000) + (7 3 1 000) + (5 3 10) + 3

Decomposição de Mel:

(7 3 10 000) + (6 3 1 000) + 300 + 5

Decomposição de Maria:

(6 3 10 000) + (7 3 1 000) + 500 + 3

Número de Rebeca:

65 073

a) o número representado pela decomposição de Clara.

b) por extenso o número representado pela decomposição de Mel.

4. Patrícia está indecisa sobre qual combinação de roupa vestir na ‘’Festa das Cores’’ da escola.

Ela tem, em seu guarda-roupa, as seguintes peças para escolher:

Bermuda

azul

Bermuda

vermelha

Camiseta

vermelha

Camiseta

azul

a) Quantas possibilidades diferentes Patrícia tem de se vestir para a festa?

Camiseta

verde

b) Em quantas possibilidades Patrícia irá vestir bermuda e camiseta da mesma cor?

5. Observe atentamente o mapa e responda:

c) a decomposição do número de Rebeca em suas ordens.

d) todos esses números em ordem crescente.

2. Uma rua tem 700 m de comprimento. As casas de um lado da rua estão pintadas com

cores diferentes, mas são todas iguais: têm 10 metros de frente e ficam à mesma distância

umas das outras.

VITOR D./ M10

ALEXANDRE R./ M10

a) Calcule a distância entre duas casas vizinhas.

b) Descreva a estratégia utilizada para resolver esse problema.

3. Vovó Mafalda organizou sua horta em alguns

canteiros para plantar alface, rúcula

e cenoura. Na imagem, cada quadradinho

representa um pé de hortaliça:

• a parte amarela representa a plantação

de alface;

• a verde, a plantação de rúculas; e

• a parte vermelha representa a plantação de cenouras.

Calcule o número de pés de cada hortaliça, sabendo que a horta possui, no total,

7 canteiros como esse. Descreva passo a passo como você fez o cálculo.

239

a) Qual é o caminho mais curto para ir da casa de João até o parque? Descreva-o.

b) Quantos metros João irá percorrer de sua casa até o parque, utilizando o caminho mais

curto?

c) Todas as 3 as e 5 as feiras, Carlos vai caminhando para a escola e, depois da aula, segue direto

para a natação. Quantos metros ele caminha ao fazer esse trajeto e retornar para a sua casa

nesses dias da semana?

240

Para a consolidação dos resultados dessa avaliação, uma planilha sugestiva é disponibilizada para o professor

registrar o desempenho dos alunos. O conjunto de habilidades serve de parâmetro para que, ao final do perído

letivo, possa ser apresentado aos pais, ao conselho de classe ou aos gestores escolares, um demonstrativo do processo

de ensino e aprendizagem ocorrido durante o ano. Além de oportunizar uma análise individualizada, esse

registro também permite uma visão de toda a turma.

O conjunto de avaliações propostas na coleção é parte integrante do processo de ensino e aprendizagem, compondo

um todo articulado e coerente, principalmente se for complementado pela oportunidade de autoavaliação

de estudantes e professores. Espera-se, ainda, que contribuam para o preparo dos alunos para qualquer processo de

avaliação a que sejam submetidos e para que a qualidade educacional seja promovida.

BIBLIOGRAFIA PARA ALUNOS

D’AQUINO, Cássia Dinheiro Compra Tudo? Educação Financeira Para Crianças. São Paulo: Moderna, 2016.

Onde é fabricado o dinheiro? As moedas têm sempre o mesmo formato? Qual é a maior cédula do mundo?

Afinal, dinheiro compra ou não felicidade? As respostas para essas e outras perguntas estão reunidas neste livro.

Além de aprender um montão de novidades, os alunos poderão rir com as anedotas, desvendar truques de mágica,

aprender a plantar dinheiro e fabricar as moedinhas mais saborosas do mundo!

JAKUBOVIC, Jose. LELLIS, Marcelo Cestari. IMENES, Luiz Marcio Pereira. Números negativos. Editora atual, 2009.

De uma hora para outra, os alunos têm de “acreditar” que existem infinitos números menores que o zero. E que dá,

sim, para tirar cinco de três. Neste volume, alguns exemplos extraídos da Economia, das Ciências e da Estatística são

XXV I


apresentados para facilitar a compreensão dessas noções: saldo bancário negativo; temperaturas negativas no inverno;

ponto negativo do aluno que não fez a tarefa; inflação negativa ou deflação; crescimento negativo da população; lucro

negativo da empresa. Os alunos vão descobrir alguns truques com a calculadora, aprender o que é fuso horário e enfrentar

os desafios propostos. Vão ainda se divertir com um jogo de tabuleiro, encartado no livro, para ninguém ter dúvidas

do que é número negativo: quem ficar com zero vence quem ficar com negativo, mas perde de quem ficar com positivo.

RUMFORD, J. O presente de aniversário do marajá. 6 ed. São Paulo: Brinque-Book. 2010.

Quem não chegou a uma festa de aniversário convencido de ter levado o presente perfeito até ver alguém com

um melhor? Quem não aprendeu na marra que não há presente melhor que a amizade? Esta é a experiência que

nove animais viverão a caminho do palácio para comemorar o aniversário do marajá.

MACHADO, Nilson José. Medindo comprimentos. 16.ed. São Paulo: Editora Scipione, 2000.

De modo informal, a obra amplia os conhecimentos dos alunos sobre as medidas – muitas vezes, restritos às

regras de transformação das unidades do sistema métrico. Ao enfatizar que medir é comparar, o texto apresenta as

relações entre os diferentes padrões e traça um panorama histórico a partir das primeiras padronizações definidas.

MACHADO, Nilson José. Os poliedros de Platão e os dedos da mão. 8.ed. São Paulo: Editora Scipione, 2006.

Para gostar de matemática, é preciso conhecê-la, experimentá-la e ter a chance de sentir algum prazer nesse contato.

Esse livro mostra que é possível trabalhar poliedros a partir de noções básicas da geometria plana, como ângulos

e polígonos, criando-se um contexto baseado em situações de sala de aula, a partir da intuição. Posteriormente,

conclui que há apenas cinco poliedros regulares e discute a impossibilidade de construir outros poliedros regulares

cujas faces tenham mais de cinco lados.

MACHADO, Nilson José. Semelhança não é mera coincidência. 7.ed. São Paulo: Editora Scipione, 2000.

Para gostar de matemática, é preciso conhecê-la, experimentá-la e ter a chance de sentir algum prazer nesse contato.

Nesse livro, o tema semelhança é introduzido com base em situações presentes no cotidiano do aluno e são

recuperados conceitos, minimamente já construídos, de manutenção da forma, proporcionalidade e escalas, aprofundando-os

com grande habilidade e clareza.

MACHADO, Nilson José. Poligonos, centopeias e outros bichos. 9.ed. São Paulo: Editora Scipione, 2000.

Esse livro apresenta construções de polígonos com base em segmentos iguais, identificando o nome de cada um

deles com o número de lados que possui. Destaca-se o triângulo como o único polígono rígido e propõe-se a

decomposição de outros polígonos em triângulos. É trabalhada a noção de ângulo associada à ideia de mudança de

direção e discutem-se a compreensão e o significado do saber fazer/falar por meio de uma intrigante parábola.

MINKOVICIUS, I. O tempo. 1. ed. São Paulo: Editora de Cultura. 2011.

O tempo foge e passa sem parar. Vai para o passado em lembranças que ficam guardadas dentro de nós. Registra

o agora, que também passa bem depressa e logo vira futuro. O tempo vira passado e futuro em um instante. E não

para um minuto, nem um segundo! Este livro mostra, com graça e muita sutileza, as formas que o tempo encontra

para fazer o mundo acontecer.

HUTCHINS, Pats. Tocaram a campainha. Editora Moderna,2007

A mãe fez uma dúzia de biscoitos deliciosos. Devia ser bastante para os dois filhos. Mas tocaram a campainha. E

tocam e tocam e tocam....

Uma história cumulativa que ensina a compartilhar melhor com os amigos!

XXIX


BIBLIOGRAFIA PARA O PROFESSOR

Todas as profissões necessitam de buscar aperfeiçoamento e atualizar-se para enfrentar um mundo em constante

mudanças. Professores, que tem um desafio diário de ensinar, inspirar e despertar o gosto pela leitura, devem ser os

primeiros a pesquisar fontes de atualização em novos estudos de Educação e os avanços da Educação Matemática.

Os professores têm um papel decisivo na formação das crianças e jovens, portanto é importante a educação continuada

por meio da leitura e estudo sistemático para ampliar as diversas competências educacionais.

Para auxiliar nossos colegas na busca de conhecimentos importantes para o dia-a-dia da sala aula, além das

bibliografias, que fundamentam esta coleção selecionamos publicações, sites, revistas, séries didáticas etc. para o

enriquecimento do educador.

MACHADO, N. J. Matemática e Língua materna: Análise de uma impregnação mútua. 6. ed. São Paulo:

Cortez, 2011.

O alfabeto e os números, a Matemática e a Língua são consideradas departamentos estanques nos currículos

escolares. O autor analisa a relação de impregnação entre as duas disciplinas, fundamento para a proposição de

ações que superem as dificuldades encontradas no ensino de Matemática.

SELVA, Ana Coelho Vieira; BORBA, Rute Elizabete S. Rosa. O uso da calculadora nos anos iniciais do ensino

fundamental. Belo Horizonte: Autêntica Editora, 2010.

Neste livro, Ana Selva e Rute Borba abordam o uso da calculadora, desmistificando preconceitos e demonstrando

a sua grande contribuição para o processo de aprendizagem da Matemática. As autoras apresentam pesquisas, analisam

propostas de uso da ferramenta em livros didáticos e descrevem experiências inovadoras em sala de aula nas

quais o uso da calculadora possibilitou avanços nos conhecimentos matemáticos dos estudantes dos anos iniciais do

ensino fundamental. Elas trazem também diversas sugestões de uso da calculadora na sala de aula que podem contribuir

para um novo olhar por parte dos professores para o uso do instrumento cotidiano da escola.

DOS SANTOS, Cleane Aparecida; NACARATO, Adair Mendes. Aprendizagem em Geometria na educação

básica: a fotografia e a escrita na sala de aula. 1. ed. São Paulo: Autêntica Editora, 2014.

Muitas pesquisas têm sido produzidas no campo da Educação Matemática sobre o ensino de Geometria. No entanto,

o professor, quando deseja implementar atividades diferenciadas com seus alunos, depara-se com a escassez de materiais

publicados. As autoras, diante dessa constatação, constroem, desenvolvem e analisam uma proposta alternativa para

explorar os conceitos geométricos, aliando o uso de imagens fotográficas às produções escritas dos alunos. As autoras

almejam que o compartilhamento da experiência vivida possa contribuir tanto para o campo da pesquisa quanto para as

práticas pedagógicas dos professores que ensinam Matemática nos anos iniciais do ensino fundamental.

NACARATO, Adair Mendes; DA SILVA MENGALI, Brenda Leme; PASSOS, Cármen Lúcia Brancaglion. A matemática

nos anos iniciais do ensino fundamental: tecendo fios do ensinar e do aprender. 2. ed. Belo Horizonte:

Autêntica Editora, 2019.

Neste livro, as autoras discutem o ensino de matemática nas séries iniciais do ensino fundamental num movimento

entre o aprender e o ensinar. Consideram que essa discussão não pode ser dissociada de uma mais ampla, que diz respeito

à formação das professoras polivalentes – aquelas que têm uma formação mais generalista em cursos de nível

médio (Habilitação ao Magistério) ou em cursos superiores (Normal Superior e Pedagogia). Nesse sentido, elas analisam

como têm sido as reformas curriculares desses cursos e apresentam perspectivas para formadores e pesquisadores no

campo da formação docente. O foco central da obra está nas situações matemáticas desenvolvidas em salas de aula dos

anos iniciais. A partir dessas situações, as autoras discutem suas concepções sobre o ensino de matemática a alunos dessa

escolaridade, o ambiente de aprendizagem a ser criado em sala de aula, as interações que ocorrem nesse ambiente e a

relação dialógica entre alunos-alunos e professora-alunos que possibilita a produção e a negociação de significado.

PAIS, Luiz Carlos. Ensinar e aprender matemática. 1. ed. São Paulo: Autêntica, 2018.

XXX


Como valorizar o ensino das estruturas e dos conceitos na educação Matemática sem menosprezar a subjetividade

contida no fenômeno cognitivo? Baseando-se nessa questão, o autor propõe uma reflexão sobre os aspectos

metodológicos do ensino da Matemática, atento à subjetividade do processo cognitivo. O livro trata da relação entre

o saber matemático e os desafios inerentes às ações integradas do ensino e da aprendizagem escolar, e faz emergir

questionamentos e reflexões necessários aos professores, educadores e universitários envolvidos com essa disciplina.

Outro ponto do livro invoca, ainda, a questão da linearidade do livro didático e os conceitos de ordem, clareza e formalidade,

que parecem impregnar todo o ensino da Matemática de rigidez e absolutismo. Fenômeno que é fruto do

contágio epistemológico do saber científico na prática pedagógica.

PONTE, J.P.BROCADO,J., OLIVEIRA, H. Investigações Matemáticas na sala de aula, Coleção Tendências em

Educação Matemática, Editora Autêntica, 2019.

Neste livro, os autores analisam como as práticas de investigação desenvolvidas por matemáticos podem ser trazidas

para a sala de aula. Eles mostram resultados de pesquisas, ilustrando as vantagens e dificuldades de se trabalhar

com tal perspectiva em Educação Matemática.

LORENZATO, Sergio. Para Aprender Matemática. 3. Ed. Campinas/SP Autores associados, 2010.

Este livro, voltado tanto aos professores que ensinam matemática, como aos cursos de formação de professores

para os ensinos fundamental e médio, nasceu das dificuldades vivenciadas por docentes em operacionalizar princípios

didáticos fundamentais à prática pedagógica, como: aproveitar a vivência do aluno, favorecer a experimentação

e a descoberta, historiar o ensino, valorizar erros e dúvidas do aluno, ensinar integradamente aritmética, geometria e

álgebra, respeitar as diferenças individuais, enfatizar os porquês dos alunos, explorar as aplicações da matemática.

Pretendendo tornar a aprendizagem da matemática significativa e agradável, esta obra aborda 25 princípios educacionais,

cuja aplicação favorece um ensino de qualidade. Apresenta também vários exemplos de situações verídicas,

de atividades já testadas em sala de aula e de materiais didáticos facilmente reproduzíveis por alunos e docentes. Sua

linguagem é simples, direta e dispensa conhecimentos prévios da matemática.

LORENZATO, Sergio. O Laboratório de Ensino de Matemática na Formação de Professores. 3. Ed. Campinas/

SP Autores associados, 2012.

Avanços tecnológicos sempre desafiam professores a conceberem novos caminhos para a educação; de modo

análogo, diferentes concepções de ensino e de aprendizagem pode originar diferentes concepções de laboratório

de ensino de matemática (LEM). Assim, é inevitável que educadores interessados em compreender melhor a função

de um LEM se indague: o que é um LEM? Em quais fundamentos teórico-metodológicos se apoiam as ações e propostas

do LEM? Quais são suas potencialidades e suas limitações? Como construir um LEM? Por que todas as escolas

deveriam possuir o seu LEM? Este livro, elaborado com o propósito de responder a essas e a muitas outras questões a

respeito do LEM, mostra o insubstituível papel que este pode desempenhar no ensino e na aprendizagem da matemática.

Apresenta também diferentes concepções e utilizações do LEM, extensa bibliografia referente ao tema e

muitas sugestões de materiais didáticos. Por isso, esta obra torna-se imprescindível àqueles que já ensinam matemática

e àqueles que pretendem ensiná-la.

RÊGO, Rogério Gaudencio; RÊGO, RM do; VIEIRA, Kleber Mendes. Laboratório de ensino de geometria. 1. ed.

Campinas, SP: Autores Associados, 2012.

“Este é um bom livro para aqueles que acreditam (ou não) na importância do Laboratório de Ensino de

Matemática, que gostariam ou precisam ensinar ou aprender geometria escolar, que têm algum receio de matemática,

e para aqueles que se divertem com jogos, quebra-cabeças, dobraduras, entre outros. Este caminho pedagógico

propiciará a muitos a descoberta de que aprender Geometria é possível e fácil, o que significa uma importante contribuição

ao campo da afetividade matemática.

MORETTI, Vanessa Dias; DE SOUZA, Neusa Maria Marques. Educação Matemática nos anos iniciais do Ensino

Fundamental: princípios e práticas pedagógicas. 1. Ed. São Paulo: Cortez Editora, 2015.

XXXI


O ensino de Matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental consiste em um frequente desafio para professores,

do mesmo modo que o ensino da língua materna. Com base nessa realidade, as autoras elaboram a presente

obra, cujo objetivo principal é oferecer a professores e educadores dos três primeiros anos do Ensino Fundamental

respaldo teórico e metodológico para um ensino da Matemática que seja incentivador de aprendizagem e possibilite

às crianças o desenvolvimento do pensamento teórico sobre os conceitos e as noções referentes a essa

disciplina.

CURI, Edda. Matemática para crianças pequenas. São Paulo: Editora Melhoramentos, 2015.

Aliando o “estado da arte” de pesquisas na área de Matemática com um solida experiência em formação docente,

a professora Edda Curi oferece neste volume da coleção um caldeirão de jogos, brincadeiras e problemas que, ao

serem enfrentados por cabecinhas curiosas, formarão as primeiras noções de matemática das crianças. Uma boa

introdução ao saber e ao fazer matemático pode ser o melhor caminho para evitar que novas gerações continuem a

alimentar o estigma de “difícil” da disciplina, criando ao longo de séculos de ensino mecanizado, centrado na memorização

de fórmulas.

NACARATO, Adair Mendes. LOPES, Celi Espasandin. Educação matemática, leitura e escrita: armadilhas, utopias

e realidade. 1. ed. Campinas/SP: Editora Mercado do Letras, 2009.

O livro apresenta recortes sobre o trabalho de educadores matemáticos que têm estudado a aprendizagem da

matemática por meio da observação de alunos e professores na sala de aula. Pesquisadores interessam-se pela dinâmica

da sala de aula e pelas interações entre seus participantes. Observam, sobretudo, de alunos com alunos; alunos

com professores e desses alunos e professores com a própria matemática. A comunidade que se forma na sala de

aula, com toda sua riqueza e complexidade, envolve inúmeros aspectos que servem de objeto para as pesquisas,

tanto para pesquisadores externos à comunidade – que em geral participam como observadores –, quanto para professores-pesquisadores

de sua própria área profissional.

SMOLE, Katia Stocco; DINIZ, Maria Ignez. Ler, Escrever e Resolver Problemas Habilidades básicas para

aprender matemática. 1. Ed. Porto Alegre: Penso Editora, 2001.

Com um projeto gráfico atrativo e escrito de forma clara e bem fundamentada, Ler, Escrever e Resolver Problemas

contribui para a atual discussão sobre o lugar e o significado das competências e das habilidades no ensino fundamental,

enfocando as habilidades básicas para aprender matemática.

Repleta de informações e reflexões baseadas nas diferentes teorias de ensino e de aprendizagem contemporâneas,

e na extensa experiencia das autoras junto a escola pública e particulares brasileiras, esta obra e completa de

descrições detalhada de proposta pedagógicas inovadoras, assim como de exemplos de produções de alunos, todos

ilustrados em cores. Trata-se de um recurso diferenciado para os educadores na construção de modelos de ensino e

de aprendizagem matemática mais qualificados e adequados ao desenvolvimento integral das crianças.

VAN DE WALLE, John A. Matemática no Ensino Fundamental - Formação de Professores e Aplicação em

Sala de Aula. 6. Ed. Porto Alegre: Penso Editora, 2009.

Este livro apresenta ideias e discussões de profundidade inigualável para orientar os estudantes em formação que

irão ensinar matemática e para ajudar os alunos de ensino fundamental a desenvolver uma compreensão real da disciplina

aplicada em sala de aula. O texto reflete os benefícios da instrução construtivista – ou centrada no aluno – em

matemática.

SMOLE, Katia Stocco; MUNIZ, Cristiano Alberto. A matemática em sala de aula: reflexões e propostas para

os anos iniciais do ensino fundamental. 1. Ed. Porto Alegre: Penso Editora, 2012.

Este livro reúne autores comprometidos não somente com a geração de conhecimentos, mas com a formação

inicial e continuada de professores. Ele foi concebido pensando no professor que trabalha todos os dias a matemática

em sala de aula, para ser fonte de conhecimento e reflexão prática, bem como para auxiliar na coordenação e no

desenvolvimento pedagógico dessa disciplina.

XXXII


FAINGUELERNT, Estela Kaufman. NUNES, Katia Regina Ashton. Fazendo arte com a matemática. 2. Ed. Porto

Alegre: Penso Editora, 2015.

Neste livro, as autoras propõem o ensino e a aprendizagem da matemática por meio da arte. É um convite para

abandonar velhas crenças e derrubar barreiras que impedem os alunos de conhecer e apreciar melhor essas áreas

tão importantes. Fazendo arte com a matemática apresenta diferentes leituras das obras mais marcantes de artistas

como Dalí, Picasso e Mondrian, propondo atividades que integram matemática e arte, tornando as aulas muito mais

ricas e interessantes. Em sua segunda edição, a obra traz um novo capítulo totalmente dedicado a obras de artistas

brasileiros, valorizando o estudo da arte nacional na escola.

HUMPHREYS, Cathy; PARKER, Ruth. Conversas numéricas: estratégias de cálculo mental para uma compreensão

profunda da matemática. 1. ed. Porto Alegre: Penso editora, 2019.

Neste livro, Cathy Humphreys e Ruth Parker apresentam as Conversas Numéricas: um método rápido e eficaz que

pode mudar a visão que os alunos têm da matemática, ensinar-lhes senso numérico, auxiliá-los a desenvolver competências

matemáticas e, ao mesmo tempo, engajá-los em uma matemática aberta e criativa. Trata-se de recurso de

grande valor para professores que já usam ou desejam usar as Conversas Numéricas em salas de aula dos ensinos

fundamental e médio, ou mesmo para pais que querem aprofundar seu conhecimento sobre a matemática e o

ensino da disciplina.

SMOLE, Katia Stocco; DINIZ, Maria Ignez. Materiais Manipulativos para o Ensino do Sistema de Numeração

Decimal - Vol. 1: Coleção Mathemoteca. 1. ed. Porto Alegre: Penso Editora, 2016.

Neste livro as autoras focalizam o ensino de Matemática no qual os alunos aprendem pela construção do significado,

tendo como recurso materiais manipulativos, desde que as atividades propostas permitam a reflexão por meio

de perguntas e pelo registro oral ou escrito das aprendizagens.

SMOLE, Katia Stocco; DINIZ, Maria Ignez. Materiais Manipulativos para o Ensino das Quatro Operações

Básicas - Vol. 2: Coleção Mathemoteca. 1. ed. Porto Alegre: Penso Editora, 2016.

Ensinar matemática às crianças e aos jovens é sempre um interessante desafio, e o ambiente de sala de aula pode

tornar essa tarefa ainda mais instigante. Esta coleção tem como objetivo apresentar uma proposta de ensino pautada

pelo desenvolvimento de habilidades de pensamento, em especial aquelas relacionadas à resolução de problemas.

Para isso, cada livro faz um recorte de alguns conteúdos dos anos iniciais do ensino fundamental e apresenta

uma forma específica de ensino, que inclui o desenvolvimento da leitura e escrita em matemática, resultado de 15

anos de investigação na formação de professores e alunos de diversas escolas. Os livros estão organizados sob dois

enfoques: - a utilização de materiais manipulativos como recursos para favorecer a compreensão de conceitos matemáticos;

- a problemateca como um arquivo de problemas diversificados para o desenvolvimento do raciocínio

lógico e da habilidade de leitura de textos em problemas. Em cada atividade encontra-se indicado o ano em que

deve ser aplicada, facilitando sua utilização pelo professor em sala de aula.

SANDRA M., CAMPOS T.M.M., NUNES, T. E GITIRANA, V. Repensando adição e subtração: contribuições da teoria

dos campos conceituais. Editora PROEM. 2008.

O livro apresenta questões teóricas complexas, sem tratá-las de forma simplista ou errônea. As autoras procuram

oferecer ao professor um referencial teórico que subsidie sua prática em sala de aula. Elas conseguiram combinar de

maneira harmônica a forma e o conteúdo, produzindo um texto de qualidade, claro e acessível em que a obra de

Gerárd Vergnaud se aplica à educação matemática. Um livro para professores, em que pesquisadores da educação

matemática e da psicologia se encontram em um espaço de reflexão que vai além do repensar a adição e a subtração,

levando o leitor a repensar caminhos em que a teoria, a pesquisa e a prática convergem e se complementam.

GITIRANA, V. , CAMPOS T.M.M. , MAGINA S. , SPINILLO A. Repensando multiplicação e divisão. contribuição da

teoria dos campos conceituais. Editora PROEM, 2014.

XXX I


O livro traz um estudo dos significados das operações de multiplicação e divisão focalizando parte do campo

conceitual multiplicativo, à luz das contribuições trazidas à prática docente do ensino fundamental pela Teoria dos

Campos Conceituais - desenvolvida pelo professor e pesquisador francês Gérard Vergnaud. Também é resultado de

estudos das autoras em torno de diversos textos do pesquisador. O livro traz também uma breve discussão sobre a

teoria dos campos conceituais, que se apoia em exemplos e em resultados de pesquisas das autoras. Uma bibliografia

capaz de aproximar o professor da teoria dos Campos conceituais e seus significados fazendo uma ponte entre a

pesquisa e a prática docente.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

BLOOM, B.S; HASTINGS, J. T.; MADAUS, J. F. Manual de avaliação formativa e somativa do aprendizado escolar.

São Paulo: Pioneira; 1993.

BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular.(BNCC)

BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Alfabetização.Política Nacional de Alfabetização. (PNA).

CROWELY, M. L. O modelo Van Hiele de desenvolvimento do pensamento geométrico. In LINDQUIST, M. M.,

SHULTE, A. P. Aprendendo e ensinando geometria. São Paulo: Atual, 1994.

FERNANDES, D. Avaliar para Aprender: fundamentos, práticas e políticas. São Paulo, Editora UNESP, 2009.

FREMONT, H. Tweaching secondary mathematics throught applications. Boston: Prinle, Weber & Schimidt, 1979.

HAASE, Vitor G. Numeracia e Literacia: Como associar o ensino e aprendizagem da matemática básica com a

alfabetização? Relatório Nacional de Alfabetização Baseada em Evidências [recursoeletrônico] / organizado por

Ministério da Educação – MEC ; coordenado por Secretaria de Alfabetização - Sealf. – Brasília, DF : MEC/Sealf, 2020.

ORIENTAÇÕES ESPECÍFICAS

Antes de apresentarmos as orientações específicas das Unidades, Capítulos e Atividades, vamos apresentar as

dimensões de trabalho com as competências essenciais e as unidades temáticas no 4º. ano.

Na perspectiva da BNCC, as habilidades a serem desenvolvidas ao longo do 4º. ano do Ensino Fundamental são

organizadas em unidades temáticas que se correlacionam. Essa formulação não pretende fragmentar o conhecimento

matemático, mas demonstrar a articulação vertical das aprendizagens ao longo da escolaridade, quando um

conjunto de aprendizagens depende de conhecimentos prévios e serve de base para posteriores.

A unidade temática Números tem como finalidade desenvolver o pensamento numérico, que

implica o conhecimento de maneiras de quantificar atributos de objetos e de julgar e interpretar

argumentos baseados em quantidades. No processo da construção da noção de número, os alunos

precisam desenvolver, entre outras, as ideias de aproximação, proporcionalidade, equivalência e

ordem, noções fundamentais da Matemática. Para essa construção, é importante propor, por meio

de situações significativas, sucessivas ampliações dos campos numéricos. No estudo desses campos

numéricos, devem ser enfatizados registros, usos, significados e operações. BNCC, p. 268

XXXIV


NÚMEROS

Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem de dezenas de milhar.

(EF04MA01)

(EF04MA02)

Mostrar, por decomposição e composição, que todo número natural pode ser escrito por meio de adições e

multiplicações por potências de dez, para compreender o sistema de numeração decimal e desenvolver estratégias

de cálculo.

(EF04MA03)

Resolver e elaborar problemas com números naturais envolvendo adição e subtração, utilizando estratégias

diversas, como cálculo, cálculo mental e algoritmos, além de fazer estimativas do resultado.

(EF04MA04)

Utilizar as relações entre adição e subtração, bem como entre multiplicação e divisão, para ampliar as estratégias de

cálculo.

Utilizar as propriedades das operações para desenvolver estratégias de cálculo.

(EF04MA05)

(EF04MA06)

Resolver e elaborar problemas envolvendo diferentes significados da multiplicação (adição de parcelas iguais,

organização retangular e proporcionalidade), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo

mental e algoritmos.

(EF04MA07)

Resolver e elaborar problemas de divisão cujo divisor tenha no máximo dois algarismos, envolvendo os significados

de repartição equitativa e de medida, utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e

algoritmos.

(EF04MA08)

(EF04MA09)

Resolver, com o suporte de imagem e/ou material manipulável, problemas simples de contagem, como a

determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os

elementos de outra, utilizando estratégias e formas de registro pessoais.

Reconhecer as frações unitárias mais usuais

( 1 2 , 1 3 , 1 4 , 1 5 , 1 10 ,e 1

100 )

como unidades de medida menores do que uma

unidade, utilizando a reta numérica como recurso.

(EF04MA10)

Reconhecer que as regras do sistema de numeração decimal podem ser estendidas para a representação decimal de

um número racional e relacionar décimos e centésimos com a representação do sistema monetário brasileiro.

BNCC, p. 291

XXXV


Nessa perspectiva, é imprescindível que algumas dimensões do trabalho com a álgebra estejam

presentes nos processos de ensino e aprendizagem desde o Ensino Fundamental – Anos Iniciais,

como as ideias de regularidade, generalização de padrões e propriedades da igualdade. No entanto,

nessa fase, não se propõe o uso de letras para expressar regularidades, por mais simples que

sejam. A relação dessa unidade temática com a de Números é bastante evidente no trabalho com

sequências (recursivas e repetitivas), seja na ação de completar uma sequência com elementos ausentes,

seja na construção de sequências segundo uma determinada regra de formação. A relação de

equivalência pode ter seu início com atividades simples, envolvendo a igualdade, como reconhecer

que se 2 + 3 = 5 e 5 = 4 + 1, então 2 + 3 = 4 + 1. Atividades como essa contribuem para a compreensão

de que o sinal de igualdade não é apenas a indicação de uma operação a ser feita. A noção

intuitiva de função pode ser explorada por meio da resolução de problemas envolvendo a variação

proporcional direta entre duas grandezas (sem utilizar a regra de três), como: ‘Se com duas medidas

de suco concentrado eu obtenho três litros de refresco, quantas medidas desse suco concentrado

eu preciso para ter doze litros de refresco? BNCC, p. 270

ÁLGEBRA

Identificar regularidades em sequências numéricas compostas por múltiplos de um número natural.

(EF04MA11)

(EF04MA12)

Reconhecer, por meio de investigações, que há grupos de números naturais para os quais as divisões por um

determinado número resultam em restos iguais, identificando regularidades.

(EF04MA13)

Reconhecer, por meio de investigações, utilizando a calculadora quando necessário, as relações inversas entre as

operações de adição e de subtração e de multiplicação e de divisão, para aplicá-las na resolução de problemas.

(EF04MA14)

Reconhecer e mostrar, por meio de exemplos, que a relação de igualdade existente entre dois termos permanece

quando se adiciona ou se subtrai um mesmo número a cada um desses termos.

(EF04MA15)

Determinar o número desconhecido que torna verdadeira uma igualdade que envolve as operações fundamentais

com números naturais.

BNCC, p. 291

A Geometria envolve o estudo de um amplo conjunto de conceitos e procedimentos necessários para

resolver problemas do mundo físico e de diferentes áreas do conhecimento. Assim, nessa unidade temática,

estudar posição e deslocamentos no espaço, formas e relações entre elementos de figuras planas e espaciais

pode desenvolver o pensamento geométrico dos alunos.

XXXVI


Esse pensamento é necessário para investigar propriedades, fazer conjecturas e produzir argumentos

geométricos convincentes. É importante, também, considerar o aspecto funcional que deve estar presente

no estudo da Geometria: as transformações geométricas, sobretudo as simetrias. As ideias matemáticas

fundamentais associadas a essa temática são, principalmente, construção, representação e interdependência.

BNCC, p. 271

GEOMETRIA

(EF04MA16)

Descrever deslocamentos e localização de pessoas e de objetos no espaço, por meio de malhas quadriculadas

e representações como desenhos, mapas, planta baixa e croquis, empregando termos como direita e esquerda,

mudanças de direção e sentido, intersecção, transversais, paralelas e perpendiculares.

Associar prismas e pirâmides a suas planificações e analisar, nomear e comparar seus atributos, estabelecendo

relações entre as representações planas e espaciais.

(EF04MA17)

Reconhecer ângulos retos e não retos em figuras poligonais com o uso de dobraduras, esquadros ou softwares de

geometria.

(EF04MA18)

Reconhecer simetria de reflexão em figuras e em pares de figuras geométricas planas e utilizá-la na construção de

figuras congruentes, com o uso de malhas quadriculadas e desoftwares de geometria.

(EF04MA19)

BNCC, p. 292

As medidas quantificam grandezas do mundo físico e são fundamentais para a compreensão da realidade.

Assim, a unidade temática Grandezas e medidas, ao propor o estudo das medidas e das relações entre elas –

ou seja, das relações métricas –, favorece a integração da Matemática a outras áreas de conhecimento, como

Ciências (densidade, grandezas e escalas do Sistema Solar, energia elétrica etc.) ou Geografia (coordenadas

geográficas, densidade demográfica, escalas de mapas e guias etc.). Essa unidade temática contribui ainda

para a consolidação e ampliação da noção de número, a aplicação de noções geométricas e a construção do

pensamento algébrico. BNCC, p. 273

GRANDEZAS E MEDIDAS

(EF04MA20)

(EF04MA21)

Medir e estimar comprimentos (incluindo perímetros), massas e capacidades, utilizando unidades de medida

padronizadas mais usuais, valorizando e respeitando a cultura local.

Medir, comparar e estimar área de figuras planas desenhadas em malha quadriculada, pela contagem dos

quadradinhos ou de metades de quadradinho, reconhecendo que duas figuras com formatos diferentes podem ter

a mesma medida de área.

XXXVI


(EF04MA22)

(EF04MA23)

(EF04MA24)

(EF04MA25)

Ler e registrar medidas e intervalos de tempo em horas, minutos e segundos em situações relacionadas ao seu

cotidiano, como informar os horários de início e término de realização de uma tarefa e sua duração.

Reconhecer temperatura como grandeza e o grau Celsius como unidade de medida a ela associada e utilizá-lo

em comparações de temperaturas em diferentes regiões do Brasil ou no exterior ou, ainda, em discussões que

envolvam problemas relacionados ao aquecimento global.

Registrar as temperaturas máxima e mínima diárias, em locais do seu cotidiano, e elaborar gráficos de colunas com

as variações diárias da temperatura, utilizando, inclusive, planilhas eletrônicas.

Resolver e elaborar problemas que envolvam situações de compra e venda e formas de pagamento, utilizando

termos como troco e desconto, enfatizando o consumo ético, consciente e responsável.

BNCC, p. 293

A incerteza e o tratamento de dados são estudados na unidade temática Probabilidade e Estatística.

Ela propõe a abordagem de conceitos, fatos e procedimentos presentes em muitas situações-problema da

vida cotidiana, das ciências e da tecnologia. Assim, todos os cidadãos precisam desenvolver habilidades para

coletar, organizar, representar, interpretar e analisar dados em uma variedade de contextos, de maneira a fazer

julgamentos bem fundamentados e tomar as decisões adequadas. Isso inclui raciocinar e utilizar conceitos,

representações e índices estatísticos para descrever, explicar e predizer fenômenos. (BNCC, p. 274)

PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA

(EF04MA26)

(EF04MA27)

(EF04MA28)

Identificar, entre eventos aleatórios cotidianos, aqueles que têm maior chance de ocorrência, reconhecendo

características de resultados mais prováveis, sem utilizar frações.

Analisar dados apresentados em tabelas simples ou de dupla entrada e em gráficos de colunas ou pictóricos, com

base em informações das diferentes áreas do conhecimento, e produzir texto com a síntese de sua análise.

Realizar pesquisa envolvendo variáveis categóricas e numéricas e organizar dados coletados por meio de tabelas e

gráficos de colunas simples ou agrupadas, com e sem uso de tecnologias digitais.

PLANEJAMENTO ANUAL 4º. ANO

AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA E NIVELAMENTO

SEMANAS

1

2

SONDAGEM DOS

CONHECIMENTOS PRÉVIOS

DOS ESTUDANTES

APLICAÇÃO DA PROVA DIAGNÓSTICA

ATIVIDADES DE NIVELAMENTO

ATIVIDADES DE NIVELAMENTO

SUGESTÕES DE INTERVENÇÃO

Preenchimento da planilha de acompanhamento de aprendizagem da

avaliação diagnóstica.

Retomada dos conteúdos de acordo com as dificuldades apresentadas

dos eixos temáticos números e álgebra.

Retomada dos conteúdos de acordo com as dificuldades apresentadas

dos eixos temáticos geometria, grandezas e medidas, probabilidade e

estatística.

XXXVI


UNIDADE 1

CAPÍTULOS

CAPÍTULO 1

SISTEMA DE

NUMERAÇÃO

CAPÍTULO 2

ADIÇÃO E

SUBTRAÇÃO

CAPÍTULO 3

SENTENÇAS

MATEMÁTICAS

SEMANAS

3

4

5

6 Adição

ITENS A SEREM

DESENVOLVIDOS

Sistema de numeração

romano

Sistema de numeração

indo-arábico

Sistema de numeração

indo-arábico

Retomada dos conceitos

apresentados no capítulo 1

7 Subtração

8

Operações inversas

Retomada dos conceitos

apresentados no capítulo 2

9 Sentenças Matemáticas

10

Sentenças Matemáticas

Retomada dos conceitos

apresentados no capítulo 3

OBJETIVOS

Comparar o sistema de

numeração romano com

o sistema de numeração

indo-arábico.

Ler, escrever, contar e

ordenar números naturais

até a ordem de dezena de

milhar.

Compor e decompor

números naturais por meio

de adições e multiplicações

por potência de dez.

AVALIAÇÃO FORMATIVA

Capítulo 1

Resolver problemas

envolvendo adição e

subtração com números

naturais, utilizando

diferentes estratégias de

cálculo e registro.

Elaborar problemas

envolvendo adição e

subtração com números

naturais utilizando

diferentes estratégias de

cálculo.

Utilizar cálculos mentais

e algoritmo para obter

resultados de adições e

subtrações.

Aplicar as relações de

operações inversas entre

a adição e a subtração, na

resolução de problemas.

AVALIAÇÃO FORMATIVA

Capítulo 2

Estabelecer relação de

igualdade entre dois

termos por adição e por

subtração.

Indicar o número

desconhecido que torna

verdadeira uma igualdade.

AVALIAÇÃO FORMATIVA

Capítulo 3

FORMAS DE AVALIAÇÃO

• A avaliação pode ocorrer ao longo de todo

o processo de ensino e aprendizagem

por meio de experiências, observação,

registros diários das atividades em grupo

ou individual, relatórios e trabalhos; sendo

interventiva e contínua (com proposta de

acompanhamento da aprendizagem).

• As atividades desta unidade envolverão

questões dissertativas, propostas de

argumentação oral, atividades individuais e

em grupo.

• A avaliação proposta ao final de cada

capítulo tem o intuito de aferir os conceitos

apresentados no decorrer do mesmo. É

importante que essa avaliação seja aplicada

para que se tenha um acompanhamento

individualizado da aprendizagem.

- Amplie cada temática solicitando que

os alunos desenvolvam as atividades

complementares.

11

Análise dos resultados das avaliações formativas da unidade e intervenções no processo de aprendizagem

por meio de atividades complementares e de aprofundamento.

XXXIX


UNIDADE 2

CAPÍTULOS

CAPÍTULO 1

MULTIPLICAÇÃO

CAPÍTULO 2

GEOMETRIA

PLANA

CAPÍTULO 3

TEMPO E

TEMPERATURA

SEMANAS

12

ITENS A SEREM

DESENVOLVIDOS

Significados da

Multiplicação

Múltiplos

13 Organização retangular

14

15

16

17

Contagem e

Proporcionalidade

Retomada dos conceitos

apresentados no capítulo 1

Retas paralelas

Ângulos

Retas perpendiculares e

retas transversais

Localização espacial

Área da superfície e

perímetro

Simetria de reflexão

Retomada dos conceitos

apresentados no capítulo 2.

18 Medida de tempo

19

Medida de temperatura

Retomada dos conceitos

apresentados no capítulo 3

OBJETIVOS

Resolver problemas envolvendo os

diferentes significados da multiplicação

com números naturais, utilizando diferentes

estratégias de cálculo e registro.

Elaborar problemas envolvendo

multiplicação com números naturais

utilizando diferentes estratégias de cálculo.

Utilizar cálculos mentais e algoritmo para

obter resultados da multiplicação.

Determinar os múltiplos de um número

natural e identificar regularidades de

sequência numérica composta por

múltiplos.

AVALIAÇÃO FORMATIVA

Capítulo 1

Identificar retas paralelas, retas

perpendiculares e retas transversais.

Distinguir ângulos retos e não retos

em polígonos utilizando esquadros e

dobraduras.

Identificar a localização e movimentação

de pessoas e objetos em mapas, maquetes

e croquis, a partir de diferentes pontos de

referência.

Construir figuras congruentes com uso de

malhas quadriculadas e identificar simetria

de reflexão em figuras geométricas planas.

Medir perímetros e comparar a área da

superfície de figuras planas em malhas

quadriculadas.

AVALIAÇÃO FORMATIVA

Capítulo 2

Ler e registrar as unidades de medida de

tempo usuais em seu cotidiano, por meio

de relógios analógicos e relógios digitais.

Comparar medidas de temperatura de

diferentes localidades do Brasil e de outros

países.

Registrar, por meio de gráficos ou planilhas,

as variações de temperatura.

AVALIAÇÃO FORMATIVA

Capítulo 3

FORMAS DE

AVALIAÇÃO

• A avaliação pode ocorrer ao

longo de todo o processo

de ensino e aprendizagem

por meio de experiências,

observação, registros diários

das atividades em grupo

ou individual, relatórios e

trabalhos; sendo interventiva

e contínua (com proposta

de acompanhamento da

aprendizagem).

• As atividades desta unidade

envolverão questões

dissertativas, propostas

de argumentação oral,

atividades individuais e em

grupo.

• A avaliação proposta ao

final de cada capítulo tem o

intuito de aferir os conceitos

apresentados no decorrer

do mesmo. É importante

que essa avaliação seja

aplicada para que se tenha

um acompanhamento

individualizado da

aprendizagem.

• Amplie cada temática

solicitando que os alunos

desenvolvam as atividades

complementares.

20

Análise dos resultados das avaliações formativas da unidade e intervenções no processo de aprendizagem

por meio de atividades complementares e de aprofundamento.

XL


UNIDADE 3

CAPÍTULOS

CAPÍTULO 1

DIVISÃO

CAPÍTULO 2

FRAÇÕES E

NÚMEROS

DECIMAIS

CAPÍTULO 3

SISTEMA

MONETÁRIO

SEMANAS

21 Divisão

22 Divisão

23

ITENS A SEREM

DESENVOLVIDOS

Divisão

24 Frações

Retomada dos conceitos

apresentados no capítulo 1

25 Números Decimais

26

27

28

29

Números Decimais

Números Decimais

Moedas e Números

Decimais

Uso do dinheiro

OBJETIVOS

Resolver problemas de

divisão com números

naturais cujo divisor tenha

no máximo dois algarismos,

utilizando diferentes

estratégias de cálculo e

registro.

Elaborar problemas

envolvendo a divisão de

números naturais utilizando

diferentes estratégias de

cálculo.

Identificar regularidade

nas divisões de números

naturais cuja divisão por

um determinado número

resulta em restos iguais.

Utilizar a relação de

operação inversa entre a

multiplicação e a divisão.

AVALIAÇÃO FORMATIVA

Capítulo 1

Identificar as frações

demonstradas em

figuras e representá-las

corretamente.

Representar números

racionais por meio

de fração ou decimal,

utilizando a reta numérica.

AVALIAÇÃO FORMATIVA

Capítulo 2

Aplicar as regras do sistema

de numeração decimal para

representação e operações

que envolvam o sistema

monetário brasileiro.

Resolver problemas

que envolvam valores

do sistema monetário

brasileiro, utilizando a

terminologia correta.

Elaborar problemas que

envolvam situações de

compra e venda utilizando

a terminologia correta.

FORMAS DE AVALIAÇÃO

• A avaliação pode ocorrer ao longo

de todo o processo de ensino e

aprendizagem por meio de experiências,

observação, registros diários das

atividades em grupo ou individual,

relatórios e trabalhos; sendo interventiva

e contínua (com proposta de

acompanhamento da aprendizagem).

• As atividades desta unidade envolverão

questões dissertativas, propostas

de argumentação oral, atividades

individuais e em grupo.

• A avaliação proposta ao final de cada

capítulo tem o intuito de aferir os

conceitos apresentados no decorrer do

mesmo. É importante que essa avaliação

seja aplicada para que se tenha um

acompanhamento individualizado da

aprendizagem.

• Amplie cada temática solicitando que

os alunos desenvolvam as atividades

complementares.

Retomada dos conceitos AVALIAÇÃO FORMATIVA

apresentados no capítulo 3 Capítulo 3

Análise dos resultados das avaliações formativas da unidade e intervenções no processo de

aprendizagem por meio de atividades complementares e de aprofundamento.

XLI


UNIDADE 4

CAPÍTULOS

CAPÍTULO 1

SEPARAR EM

PARTES IGUAIS

CAPÍTULO 2

SISTEMA

MONETÁRIO

CAPÍTULO 3

PROBABILIDADE

E ESTATÍSTICA

SEMANAS

30

31

ITENS A SEREM

DESENVOLVIDOS

Uma visita às figuras

geométricas

Uma visita às figuras

geométricas

Retomada dos conceitos

apresentados no capítulo 1

32 Comprimento

33 Massa

34

35

36

37

38

Capacidade e volume

OBJETIVOS

Identificar os sólidos

geométricos pelos

elementos que os

caracterizam.

Estabelecer relações entre

as representações planas

e espaciais dos sólidos

geométricos.

Associar sólidos

geométricos a objetos

do dia a dia a que se

assemelham.

AVALIAÇÃO FORMATIVA

Capítulo 1

Resolver situações

problemas que envolvam

medidas de comprimento,

massa, capacidade

e volume, utilizando

diferentes estratégias de

cálculos.

Fazer estimativa com

medidas de comprimento,

massa e capacidade.

Posicionar na reta numérica

valores que representam

medidas padronizadas.

FORMAS DE AVALIAÇÃO

• A avaliação pode ocorrer ao longo

de todo o processo de ensino e

aprendizagem por meio de experiências,

observação, registros diários das

atividades em grupo ou individual,

relatórios e trabalhos; sendo interventiva

e contínua (com proposta de

acompanhamento da aprendizagem).

• As atividades desta unidade envolverão

questões dissertativas, propostas de

argumentação oral, atividades individuais

e em grupo.

• A avaliação proposta ao final de cada

capítulo tem o intuito de aferir os

conceitos apresentados no decorrer do

mesmo. É importante que essa avaliação

seja aplicada para que se tenha um

acompanhamento individualizado da

aprendizagem.

• Amplie cada temática solicitando que

os alunos desenvolvam as atividades

complementares.

Retomada dos conceitos AVALIAÇÃO FORMATIVA

apresentados no capítulo 2 Capítulo 2

Interpretar dados

Interpretando gráficos e

apresentados em diferentes

tabelas

modelos de gráficos e

tabelas.

Construir gráficos e

tabelas a partir de

Representação e

dados coletados em

classificação de dados pesquisas ou informações

disponibilizadas.

Identificar entre eventos

aleatórios aqueles que têm

Eventos aleatórios

mais chances de acontecer

e as características dos

resultados mais prováveis.

Retomada dos conceitos AVALIAÇÃO FORMATIVA

apresentados no capítulo 3 Capítulo 3

Análise dos resultados das avaliações formativas da unidade e intervenções no processo de

aprendizagem por meio de atividades complementares e de aprofundamento.

XLII


AVALIAÇÃO SOMATIVA OU DE RESULTADOS

SEMANAS

SONDAGEM DOS CONHECIMENTOS PRÉVIOS DOS

ESTUDANTES

SUGESTÕES DE INTERVENÇÃO

39

APLICAÇÃO DA PROVA SOMATIVA OU DE

RESULTADOS

Preenchimento da planilha de acompanhamento de

aprendizagem da avaliação somativa.

40

ATIVIDADES COMPLEMENTARES PARA INTERVENÇÃO

NOS RESULTADOS.

Retomada dos conteúdos de acordo com as dificuldades

apresentadas dos eixos temáticos.

ANOTAÇÕES

XLIII


ANOTAÇÕES

XLIV


ANOTAÇÕES

XLV


ANOTAÇÕES

XLVI


ANOTAÇÕES

XLVII


ANOTAÇÕES

XLVIII


COMPONENTE

CURRICULAR

MATEMÁTICA

Aquarela

MATEMÁTICA

4

MATEMÁTICA

ENSINO FUNDAMENTAL • ANOS INICIAIS

HELENA DO CARMO BORBA MARTINS

Graduada em Matemática pelo Mackenzie. Licenciada em Formação Pedagógica

pelo Centro Universitário adventista de São Paulo (UNASP). Professora de Matemática

em escolas da rede particular de ensino.

KATIANI DA CONCEIÇÃO LOUREIRO

Licenciada em Matemática pela Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC). Mestre em

Engenharia de Produção (área de Mídia e Conhecimento) pela UFSC. Doutora em Engenharia de

Produção pela UFSC. Foi professora de Matemática no Ensino Fundamental e Médio e, atualmente,

ministra aulas no Ensino Superior na Universidade do Estado de Santa Catarina (UDESC).

LOURISNEI FORTES REIS

Licenciado em Matemática e em Ciências pela Universidade Regional do Noroeste do Estado do

Rio Grande do Sul (Unijuí) e em Pedagogia pela FAMO (SP). Pós-graduado em Gestão Escolar pela

Faculdade Spei, no Paraná, e em EaD pela Universidad Nacional de Educación a Distancia (UNED),

em Madri, na Espanha. Diretor e professor de Matemática, Ciências e Física (Ensino Fundamental e

Médio) em escolas das redes estadual e particular. Autor de obras didáticas de Matemática.

SUSANA MARIS FRANÇA DA SILVA

Licenciada em Matemática pelo Centro Universitário UNIESP e em Pedagogia pelo Centro

Universitário FACENS. Mestre em Educação Matemática pela Universidade Anhanguera de São

Paulo (UNIAN-SP). Professora de Matemática e coordenadora pedagógica em escolas das redes

estadual e particular.

São Paulo • 2 a edição • 2021

1


© 2018 Kit’s editora

São Paulo • 2 a edição • 2021

Responsabilidade editorial

Jane Soraya Apolinário

Coordenação editorial

M10 Editorial

Equipe M10 Editorial:

Coordenação de produção editorial

Fernanda Azevedo/ M10

Coordenação de arte e projeto gráfico

Thais Ometto

Edição

Angela Leite

Preparação e revisão de textos

Jéssica Silva

Brenda Silva

Assessoria técnica

Sandra Helena Dittmar Sarli Santos

Raquel Reinert Reis

Editoração eletrônica

Eduardo Enoki

Nathalia Scala

Thais Pedroso

Jevis Umeno

Ricardo Coelho

Helder Pomaro

Ilustrações

Victor Borborema

Nathalia Scala

Shutterstock.com

Iconografia

Helder Pomaro

Em respeito DECLARAÇÃO

ao meio ambiente, as folhas deste livro

foram produzidas com fibras de árvores de florestas

plantadas, com origem certificada.

A eDOC BRASIL declara para os devidos fins que a ficha catalográfica constante

nesse documento foi elaborada por profissional bibliotecário, devidamente registrado

no Conselho Regional de Biblioteconomia. Certifica que a ficha está de acordo com as

normas do Código de Catalogação Anglo Americano (AACR2), as recomendações da

Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT) e com a Lei Federal n. 10.753/03.

É permitida a alteração da tipografia, tamanho e cor da fonte da ficha

catalográfica de modo a corresponder com a obra em que ela será utilizada. Outras

alterações relacionadas com a formatação da ficha catalográfica também são

permitidas, desde que os parágrafos e pontuações sejam mantidos. O cabeçalho e o

rodapé deverão ser mantidos inalterados. Alterações de cunho técnico-documental

não estão autorizadas. Para isto, entre em contato conosco.

A656

Kit’s Editora Comércio e Indústria Ltda. - EPP

Rua Henrique Sam Mindlin, 576 – Piso Superior

Jardim do Colégio – São Paulo – SP

CEP: 05882-000

CNPJ 19.893.722/0001-40

Tel.: (11) 5873-4363

www.kitseditora.com.br/

Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)

(eDOC BRASIL, Belo Horizonte/MG)

Aquarela matemática: volume 4 / Helena do Carmo Borba Martins...

[et al.]. – 2.ed. – São Paulo, SP: Kit´s Editora, 2021.

20,5 x 27,5 cm

Inclui bibliografia

ISBN 978-85-66526-84-4 (Aluno)

ISBN 978-85-66526-74-5 (Professor)

1. Matemática – Estudo e ensino. I. Martins, Helena do Carmo

Borba. II. Loureiro, Katiani da Conceição. III. Reis, Lourisnei Fortes.

IV. Silva, Susana Maris França da.

CDD 510.7

Elaborado por Maurício Amormino Júnior – CRB6/2422

Imagens gerais e ilustrações técnicas

Arte/ M10 Editorial (ábacos, material dourado, dados,

dominós contadores e desenhos de geometria plana e sólidos

geométricos)

Shutterstock.com (relógios, balanças, calendários, réguas,

transferidor, sólidos geométricos em madeira e esquadros)

Veronica Louro, All about people e Anurak Pongpatimet/

Shutterstock.com (Fotos das crianças)

Djomas/ Shutterstock.com (Fotos dos professores)

Impressão e acabamento

Rua Cel. Joaquim Tibúrcio, 869 - Belo Horizonte/MG. CEP.: 31741-570

Contato: (31) 9 8837-8378 | contato@edocbrasil.com.br

www.edocbrasil.com.br

2


APRESENTAÇÃO

Junte-se a nós!

Aqui iniciamos uma aventura pelo mundo da Matemática. Queremos que você

participe dela conosco. Ao estudar com esta coleção, em cada capítulo você vai se

deparar com situações muito legais, que o ajudarão a conhecer mais sobre o mundo em

que vivemos e a entender como a Matemática aparece nas mais variadas situações do dia

a dia. No final de cada capítulo, você encontrará uma atividade especial, útil para aplicar

os conhecimentos que adquiriu em diversas áreas, tais como Arte, Ciências, entre outras.

Lembre-se de que você não estará sozinho nessa aventura: seus colegas e seu professor

estarão com você.

Descubra!

Junto com seu professor e seus colegas, você fará muitas descobertas. Eles sempre

estarão por perto para apoiá-lo. O texto trará dicas e explicações para os conceitos

ficarem claros e para ajudá-lo a explorar os conhecimentos matemáticos. Alguns

assuntos aparecerão diversas vezes em sua jornada, relembrando o que você já viu e

abrindo caminhos para novas descobertas. Você poderá discuti-las e partilhá-las, isso

porque na Matemática as pessoas aprendem e descobrem juntas!

Divirta-se!

Esperamos que sua aventura seja divertida e prazerosa. Muitas atividades e jogos

interessantes são apresentados para que você se sinta desafiado no que está aprendendo.

Também poderá construir suas próprias obras de arte e terá diversos desafios legais.

Mas lembre-se: aprender pode ser muito importante e agradável, porém exige tempo

e esforço. Mais que isso: requer que você pense. Esperamos que você aprenda e reflita

bastante! Faça de sua mente um laboratório e mãos à obra!

Os Autores

3


SUMÁRIO

Avaliação Diagnóstica ............................................................................ 8

UNIDADE 1

CAPÍTULO 1 • Sistemas de numeração .............................................. 17

• Sistema de numeração romano ........ 17

• Sistema de numeração indo-arábico ... 21

• O que aprendi nesse capítulo ........... 32

CAPÍTULO 2 • Adição e subtração ................................................... 34

• Adição ............................................... 34

• Subtração ..........................................41

• Operações inversas .........................44

• O que aprendi nesse capítulo ...........50

CAPÍTULO 3 • Sentenças matemáticas ............................................ 52

• O que aprendi nesse capítulo ...........60

UNIDADE 2

CAPÍTULO 1 • Multiplicação.............................................................. 63

• Significados da multiplicação ....... 63

• Múltiplos ........................................... 69

• Organização retangular ................. 72

• Contagem .........................................80

• Proporcionalidade ........................... 83

• O que aprendi nesse capítulo ........... 86

CAPÍTULO 2 • Geometria plana ....................................................... 88

• Retas paralelas................................ 88

• Ângulos .............................................90

• Retas perpendiculares ....................94

• Retas transversais ........................... 98

• Localização espacial ..................... 100

• Área e perímetro ............................103

• Simetria de reflexão ....................... 110

• O que aprendi nesse capítulo .......... 114

CAPÍTULO 3 • Tempo e temperatura .............................................. 116

• Medida de tempo ........................... 116

• Medida de temperatura ................ 120

• O que aprendi nesse capítulo ..........126

4


UNIDADE 3

CAPÍTULO 1 • Divisão ....................................................................... 129

• O que aprendi nesse capítulo ......... 140

CAPÍTULO 2 • Frações e números decimais ................................. 142

• Frações ............................................ 142

• Números decimais ......................... 155

• O que aprendi nesse capítulo ..........166

CAPÍTULO 3 • Sistema monetário .................................................. 168

• Moedas e números decimais ....... 168

• O uso do dinheiro ...........................172

• O que aprendi nesse capítulo ..........182

UNIDADE 4

CAPÍTULO 1 • Geometria espacial .................................................. 185

• Uma visita às

figuras geométricas ...................... 185

• O que aprendi nesse capítulo ..........193

CAPÍTULO 2 • Grandezas e medidas ............................................. 195

• Comprimento ..................................195

• Massa ................................................201

• Capacidade e volume ...................207

• O que aprendi nesse capítulo ..........215

CAPÍTULO 3 • Probabilidade e estatística ..................................... 218

• Interpretando gráficos

e tabelas .......................................... 218

• Representação e classificação

de dados ......................................... 226

• Eventos aleatórios ......................... 229

• O que aprendi nesse capítulo .........236

Avaliação somativa ............................................................................ 239

Sugestão de leitura para os alunos .............................248

Material de apoio ......................................................... 249

5


CONHEÇA SEU LIVRO

1

CAPÍTULO 1 • SISTEMAS DE

NUMERAÇÃO

UNIDADES

• SISTEMA DE NUMERAÇÃO

ROMANO

• SISTEMA DE NUMERAÇÃO

INDO-ARÁBICO

CAPÍTULO 2 • ADIÇÃO E

SUBTRAÇÃO

• ADIÇÃO

• SUBTRAÇÃO

• OPERAÇÕES INVERSAS

Seu livro está dividido em quatro unidades.

Cada abertura de unidade mostra

ilustrações que se relacionam com o

conteúdo que você vai encontrar ali.

CAPÍTULO 3 • SENTENÇAS

MATEMÁTICAS

2

GEOMETRIA

PLANA

CAPÍTULOS

Em cada unidade de seu livro, você

sempre encontrará três capítulos, nos

quais os conteúdos são apresentados de

forma agradável e estimulante.

RETAS PARALELAS

Se observarmos uma folha de caderno, podemos ver linhas paralelas, ou seja, essas linhas

que não se encontrarão em nenhum ponto, mesmo se forem prolongadas.

O mesmo acontece com as Ruas Júpiter e Saturno: elas são paralelas entre si neste mapa.

VAMOS PENSAR JUNTOS

• A Rua Sol e a Rua Mercúrio são paralelas? Sim.

• Quais ruas são paralelas à Rua Lua? Rua Júpiter e Rua Saturno.

Para desenhar retas paralelas, podemos usar uma régua, e um esquadro ou um objeto com

forma de um paralelepípedo, por exemplo.

88

VICTOR B./M10 EQUINOXVECT/SHUTTERSTOCK

VAMOS PENSAR

JUNTOS

Nesta seção, algumas questões serão

apresentadas para verificar o que você já

sabe sobre o assunto que vai estudar.

Este ícone, que aparece no final de algumas páginas do seu livro, informa que nelas

há ilustrações ou fotos com elementos não proporcionais entre si.

6


Saltos de Gabriel

Dezena

Unidade

Centena

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Saltos de Julia

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

César Tatiana

Pedro Felipe

Camila

AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA

AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA

No início do livro, você encontrará uma avaliação

que tem por objetivo verificar seus conhecimentos

sobre os conteúdos necessários para um bom

aproveitamento no ano que se inicia.

1. O código que abre um cofre é escrito por extenso da seguinte

maneira: “Quatro mil novecentos e três”. Escreva esse número usando algarismos.

4 903

2. Ao final de um jogo, Francisca recebeu as seguintes cartas que indicam sua

pontuação final. Coloque as cartas na posição correta e responda:

7

Unidade

de Milhar

6

Qual a pontuação de Francisca? D

a) 7 000 + 600 + 50 + 4 = 7 654

b) 6 000 + 500 + 70 + 4 = 6 547

5 4

c) 7 000 + 400 + 60 + 5 = 7 465

d) 6 000 + 400 + 70 + 5 = 6 475

3. Gabriel, Julia e Pedro desenharam no chão uma sequência numérica de 1 a 18

conforme mostra a figura.

Gabriel saltou de 3 em 3. Julia saltou de 2 em 2.

a) Circule nas retas numéricas as casas em que Gabriel e Julia passaram.

ARTE/ M10 E SHUTTERSTOCK

b) Pedro saltou apenas nas casas cujos valores são comuns aos valores dos saltos de

Gabriel e Julia. Escreva os números das casas que formam a sequência de saltos

de Pedro. 6, 12, 18

8

O QUE APRENDI NESSE CAPÍTULO

1. Para que a balança da figura permaneça equilibrada é necessário

que a soma dos números nos dois pratos seja igual. Preencha o valor

dos números para que a balança fique em equilíbrio.

O QUE APRENDI NESSE

CAPÍTULO

Ao final de cada capítulo, há uma avaliação de

verificação de sua aprendizagem dos conteúdos

estudados.

7 + 13 + 59

7 + 13 + 59

2. Descubra o valor associado à maçã para que a relação de igualdade seja verdadeira. Descreva

a estratégia utilizada para encontrar esse valor.

Cancelando uma maçã e uma banana em cada membro da igualdade, ficamos com

9 (5 + 4) correspondendo a 3 maçãs, então cada maçã vale 3 unidades.

+ 5 + 4 + = + + + +

3. Antônio e Roberto são fazendeiros e têm o mesmo número de cabeças de gado. Antônio

vendeu 129 cabeças e Roberto comprou 80.

ERICH SACCO/SHUTTERSTOCK

NATSMITH1/ SHUTTERSTOCK

BERGAMONT/SHUTTERSTOCK;

PRETO PEROLA/SHUTTERSTOCK

a) Complete os espaços vazios de modo que as quantidades continuem iguais:

1 341 – 129 + 80 = 1 341 + 80 – 129

b) Com quantos bois ficou cada fazendeiro? 1 292 bois

AVALIAÇÃO SOMATIVA

1. Observe como quatro alunas da turma do 4 o ano representaram números

diferentes e escreva:

Decomposição de Clara:

Decomposição de Maria:

(6 3 10 000) + (7 3 1 000) + (5 3 10) + 3 (6 3 10 000) + (7 3 1 000) + 500 + 3

Decomposição de Mel:

Número de Rebeca:

(7 3 10 000) + (6 3 1 000) + 300 + 5 65 073

a) o número representado pela decomposição de Clara. 67 053

setenta e seis mil

b) por extenso o número representado pela decomposição de Mel.

trezentos e cinco

c) a decomposição do número de Rebeca em suas ordens.

(6 3 10 000) + (5 3 1 000) + (7 3 10) + 3

d) todos esses números em ordem crescente. 65 073 < 67 053 < 67 503 < 76 305

2. Uma rua tem 700 m de comprimento. As casas de um lado da rua estão pintadas com

cores diferentes, mas são todas iguais: têm 10 metros de frente e ficam à mesma distância

umas das outras.

60

AVALIAÇÃO SOMATIVA

Ao final do livro, você encontra uma avaliação que

envolve todos os conteúdos estudados no ano que se

encerra.

ALEXANDRE R./ M10

a) Calcule a distância entre duas casas vizinhas. 128 m

b) Descreva a estratégia utilizada para resolver esse problema. Resposta pessoal

3. Vovó Mafalda organizou sua horta em alguns

canteiros para plantar alface, rúcula

e cenoura. Na imagem, cada quadradinho

representa um pé de hortaliça:

• a parte amarela representa a plantação

de alface;

• a verde, a plantação de rúculas; e

• a parte vermelha representa a plantação de cenouras.

Calcule o número de pés de cada hortaliça, sabendo que a horta possui, no total,

7 canteiros como esse. Descreva passo a passo como você fez o cálculo.

280 pés de alface, 182 de rúcula e 84 de cenoura.

239

3. Pedro, Tatiana, Felipe, César e Camila estão participando de uma corrida de sacos.

A certa altura da corrida, verifica-se o seguinte:

• Pedro está 53,2 cm atrás de Felipe;

• César está 22,5 cm atrás de Tatiana;

• Felipe está 91 cm à frente de César; • Camila, está 35,8 cm à frente de Pedro.

Responda:

VICTOR B./ M10

a) Quem está, neste momento, à frente de todos na corrida? Felipe.

ATIVIDADES

b) E em segundo lugar? Camila.

c) E em terceiro? Pedro.

d) Qual é a distância, em centímetros, entre o primeiro e o último colocado?

As atividades abordam conteúdos com linguagem clara

e acessível para você, muitas vezes utilizando materiais

concretos, com o objetivo de desenvolver os conceitos

matemáticos.

91 cm.

4. De uma peça de tecido com 36 metros, já foi vendida a quarta parte.

Responda:

a) Que fração de tecido ainda resta na peça?

3

4

b) Quantos metros ainda restam?

27 metros.

c) Se cada metro de tecido custa R$ 22,00, quanto custou o tecido vendido?

R$ 22,00 3 9 = R$ 198,00.

197

7


AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA

Atividade 1

(EF03MA02) Identificar características

do sistema de numeração

decimal, utilizando a

composição e a decomposição

de número natural de

até quatro ordens.

Atividade 2

(EF03MA02) Identificar características

do sistema de numeração

decimal, utilizando a

composição e a decomposição

de número natural de

até quatro ordens.

Atividade 3

(EF03MA04) Estabelecer a

relação entre números naturais

e pontos da reta numérica

para utilizá-la na ordenação

dos números naturais

e também na construção de

fatos da adição e da subtração,

relacionando-os com

deslocamentos para a direita

ou para a esquerda.

(EF03MA10) Identificar regularidades

em sequências ordenadas

de números naturais,

resultantes da realização de

adições ou subtrações sucessivas,

por um mesmo número,

descrever uma regra de formação

da sequência e determinar

elementos faltantes ou

seguintes.

8

1. O código que abre um cofre é escrito por extenso da seguinte

maneira: “Quatro mil novecentos e três”. Escreva esse número

usando algarismos. 4 903

2. Ao final de um jogo, Francisca recebeu as seguintes cartas que indicam sua

pontuação final. Coloque as cartas na posição correta e responda:

Dezena

7

Unidade

de Milhar

6

Qual a pontuação de Francisca? D

a) 7 000 + 600 + 50 + 4 = 7 654

b) 6 000 + 500 + 70 + 4 = 6 547

Unidade

5

Centena

4

Gabriel saltou de 3 em 3. Julia saltou de 2 em 2.

a) Circule nas retas numéricas as casas em que Gabriel e Julia passaram.

Saltos de Gabriel

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Saltos de Julia

c) 7 000 + 400 + 60 + 5 = 7 465

d) 6 000 + 400 + 70 + 5 = 6 475

3. Gabriel, Julia e Pedro desenharam no chão uma sequência numérica de 1 a 18

conforme mostra a figura.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

b) Pedro saltou apenas nas casas cujos valores são comuns aos valores dos saltos de

Gabriel e Julia. Escreva os números das casas que formam a sequência de saltos

de Pedro. 6, 12, 18

ARTE/ M10 E SHUTTERSTOCK

INTERPRETAÇÃO PEDAGÓGICA DA AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA

Após a realização da avaliação diagnóstica, e diante dos resultados apresentados pelos estudantes, é possível realizar um

mapeamento do nível de conhecimentos prévios, tanto individualmente como de forma coletiva. Esse levantamento é uma ferramenta

importante para que o professor possa atender à necessidade de superação das defasagens, antes de introduzir novos

conhecimentos e construir estratégias de nivelamento para cada estudante e para toda a turma.

Com uma visão ampla das habilidades esperadas do ano anterior, é possível detectar as dificuldades e estabelecer um elenco

de intervenções que contribuam para superá-las. Desse modo, apresentamos sugestões para a interpretação da avaliação diagnóstica

e ações de intervenção.

8


4. Angélica e Luana são vendedoras em uma loja. Neste mês, Angélica recebeu

R$ 1.200,00 de salário e mais R$ 700,00 de comissão pelas vendas. Luana recebeu

R$ 1.200,00 de salário e mais R$ 520,00 de comissão pelas vendas. De acordo com

essas informações, qual é a diferença entre as quantias que Angélica e Luana

receberam? A diferença é de R$ 180,00. Angélica recebeu R$ 180,00 a mais que Luana.

5. Priscila foi ao supermercado com R$ 50,00 comprar alguns ingredientes para

sua mãe fazer um bolo de chocolate. Ela comprou leite pelo preço de R$ 5,00 e

chocolate por R$ 15,00.

Assinale a alternativa que indica o cálculo correto do valor que Priscila receberá

de troco. A

a) 50 – 15 – 5 = 50 – 20

b) 50 + 15 – 5 = 50 – 20

c) 50 – 15 + 5 = 50 – 20

d) 50 + 15 + 5 = 50 – 20

6. Felipe é um maratonista e está treinando para melhorar seu tempo de corrida. No

último treino ele registrou o horário de início e fim de sua corrida.

Início da corrida

O tempo que Felipe gastou durante o treino de corrida foi de: C

a) 3 horas 2 minutos e 7 segundos

b) 3 horas 10 minutos e 7 segundos

c) 3 horas 10 minutos e 35 segundos

d) 3 horas 20 minutos e 35 segundos

Fim da corrida

A bolinha de cor preta tem a maior chance

de ser retirada, pois ela foi colocada em

maior quantidade na caixa.

7. Em uma caixa, foram colocadas 15 bolinhas pretas e 5 brancas de mesmo tamanho.

Com os olhos vendados, Caio irá retirar dessa caixa uma bolinha.

a) Qual cor de bolinha é mais provável de ser retirada? Justifique sua resposta.

b) Dessa mesma caixa é possível retirar uma bolinha de cor vermelha?

É impossível, pois na caixa foram colocadas apenas bolinhas pretas e brancas.

NÚMEROS

• EF03MA01, EF03MA02, EF03MA03, EF03MA04; EF03MA05; EF03MA06, EF03MA07,

EF03MA08 e EF03MA09

Intervenção: Se os alunos apresentarem dificuldades de compreensão do sistema de

numeração decimal é necessário que seja feita uma apresentação das características desse sistema

com o recurso de Material Dourado e do ábaco reforçando a noção de valor posicional

dos algarismos de números até a 4ª. ordem. Como sugestão, faça um ditado de números até

o milhar para que eles representem com o Material Dourado. A atividade em grupos pode ser

mais gratificante e promove a interação nos primeiros dias de aula. Retome os fatos básicos da

adição e da subtração, bem como as ideias de juntar, acrescentar, separar e retirar, com o uso

de materiais manipuláveis, especialmente o Material Dourado. Apresente situações problema

que envolvam a adição e a subtração. Faça a resolução de alguns problemas coletivamente e

em pares para que os alunos possam construir seus conceitos ouvindo os argumentos dos colegas

e encaminhe os trabalhos com multiplicação e divisão.

ANDREW SCHERBACKOV

9

Atividade 4

(EF03MA05) Utilizar diferentes

procedimentos de cálculo

mental e escrito, inclusive os

convencionais, para resolver

problemas significativos

envolvendo adição e subtração

com números naturais.

Problemas envolvendo

significados da adição e da

subtração: juntar, acrescentar,

separar, retirar, comparar

e completar quantidades.

(EF03MA06) Resolver e elaborar

problemas de adição e

subtração com os significados

de juntar, acrescentar, separar,

retirar, comparar e completar

quantidades, utilizando

diferentes estratégias de cálculo

exato ou aproximado,

incluindo cálculo mental.

Atividade 5

(EF03MA11) Compreender a

ideia de igualdade para escrever

diferentes sentenças de

adições ou de subtrações de

dois números naturais que

resultem na mesma soma

ou diferença.

Atividade 6

(EF03MA22) Ler e registrar

medidas e intervalos de

tempo, utilizando relógios

(analógico e digital) para informar

os horários de início e

término de realização de uma

atividade e sua duração.

(EF03MA23) Ler horas em

relógios digitais e em relógios

analógicos e reconhecer

a relação entre hora e minutos

e entre minuto e segundos.

Atividade 7

(EF03MA25) Identificar, em

eventos familiares aleatórios,

todos os resultados possíveis,

estimando os que têm maiores

ou menores chances de

ocorrência.

9


Atividade 8

(EF03MA26) Resolver problemas

cujos dados estão

apresentados em tabelas de

dupla entrada, gráficos de

barras ou de colunas.

(EF03MA27) Ler, interpretar

e comparar dados apresentados

em tabelas de dupla

entrada, gráficos de barras ou

de colunas, envolvendo resultados

de pesquisas significativas,

utilizando termos como

maior e menor frequência,

apropriando-se desse tipo de

linguagem para compreender

aspectos da realidade sociocultural

significativos.

(EF03MA28) Realizar pesquisa

envolvendo variáveis categóricas

em um universo de até

50 elementos, organizar os

dados coletados utilizando

listas, tabelas simples ou de

dupla entrada e representá-

-los em gráficos de colunas

simples, com e sem uso de

tecnologias digitais.

Atividade 9

(EF03MA03) Construir e utilizar

fatos básicos da adição e

da multiplicação para o cálculo

mental ou escrito.

(EF03MA07) Resolver e elaborar

problemas de multiplicação

(por 2, 3, 4, 5 e 10) com

os significados de adição de

parcelas iguais e elementos

apresentados em disposição

retangular, utilizando diferentes

estratégias de cálculo

e registros.

8. Uma escola realizou uma campanha solidária para arrecadar agasalhos para serem

doados. Observe, na tabela, as quantidades de agasalhos arrecadados.

CAMPANHA SOLIDÁRIA

Turmas Quantidade de agasalhos arrecadados

1 o ano 150

2 o ano 180

3 o ano 130

4 o ano 180

5 o ano 120

a) Quantos agasalhos foram arrecadados ao todo? 760 agasalhos

b) Complete o gráfico de colunas com as informações apresentadas na tabela.

Quantidade de

agasalhos

1 o ano 2 o ano 3 o ano 4 o ano 5 o ano

c) Quais turmas arrecadaram a mesma quantidade de agasalhos?

As turmas do 2 o e 4 o anos

9. Carlos plantou a mesma quantidade de pés de alfaces em dois canteiros diferentes.

Observe a imagem e escreva quais são os canteiros em que ele fez esse plantio.

Carlos fez o plantio dos pés de alfaces nos canteiros 1 e 4.

Canteiro 1

10

Canteiro 3

Canteiro 2

Canteiro 4

Turmas

= 20 agasalhos

arrecadados

= pés de

alface

ÁLGEBRA

• EF03MA10 e EF03MA11

Intervenção: Ao identificar a dificuldade de o aluno estabelecer regularidades em sequências

numéricas recursivas, realize atividades que apresentem um padrão de organização ao efetuar

adições ou subtrações sucessivas com o mesmo número. Com o recurso da reta numérica,

de figuras, objetos, símbolos ou palavras, proponha atividades práticas que envolvam sequências

repetitivas e recursivas e situações em que haja elementos ausentes nas sequências. Por meio

de atividades complementares é possível construir esses conceitos de forma lúdica e dinâmica.

10


10. Sobre uma mesa a professora do 4 o ano colocou

alguns instrumentos para medir o contorno

da sala de aula, cuja vista superior, com escala,

encontra-se.

a) Circule o instrumento de medida mais adequado para medir, em metros, o

contorno da sala de aula.

Corda Trena Régua Clipe

b) Quantos metros tem o contorno dessa sala de aula? 22 metros

11. Após receber algumas recomendações de uma nutricionista, a mãe de Fernando foi

ao supermercado comprar o leite que possui a menor quantidade de carboidratos

em sua composição. Para verificar as informações nutricionais, ela selecionou duas

marcas de leite.

Quantidade por porção

Marca A

KRYUCHKA

YAROSLAV/

SHUTTERSTOCK

Informação Nutricional

Porção de 200 mL (1 copo)

%VD(*)

Valor energético 70 kcal ou 298 KJ 4

Carboidratos 8 g 3

Proteínas 7 g 10

Gorduras totais 6 g 2

Gorduras saturadas 1 g 4

Gorduras trans 0 g –

Fibra alimentar 0 g 0

Sódio 125 mg 5

Cálcio 221 mg 22

*VD = %Valores Diários com base em uma dieta de 2 000 kcal ou 8 400KJ.

Seus valores diários podem ser maiores ou menores dependendo de suas

necessidades energéticas.

SEREGAM/

SHUTTERSTOCK

Quantidade por porção

Informação Nutricional

Porção de 200 mL (1 copo)

Valor energético 118 kcal ou 496 KJ 6%

Carboidratos 8 g 3%

Proteínas 7 g 9%

a) Qual das marcas a mãe de Fernando deve comprar? Marca A.

b) Analisando os rótulos, existe algum componente que aparece na mesma

quantidade? Fibra alimentar, gorduras totais e gorduras trans..

c) Qual das duas marcas tem mais sódio? Marca A.

d) Qual das duas marcas tem maior valor energético? Marca B.

e) A informação nutricional refere-se a uma porção equivalente a um copo de

qual capacidade? 200 mL.

ARCTIC ICE/

SHUTTERSTOCK

Marca B

%VD(*)

Gorduras totais 6 g 11%

Gorduras saturadas 4 g 18%

Gorduras trans 0 g –

Fibra alimentar 0 g 0%

Sódio 80 mg 3%

Cálcio 210 mg 21%

*VD = %Valores Diários com base em uma dieta de 2 000 kcal ou

8 400KJ. Seus valores diários podem ser maiores ou menores dependendo

de suas necessidades energéticas.

1m

EX_ARTIST/

SHUTTERSTOCK

Atividade 10

(EF03MA17) Reconhecer que

o resultado de uma medida

depende da unidade de

medida utilizada.

(EF03MA18) Escolher a unidade

de medida e o instrumento

mais apropriado para

medições de comprimento,

tempo e capacidade.

(EF03MA19) Estimar, medir e

comparar comprimentos, utilizando

unidades de medida

não padronizadas e padronizadas

mais usuais (metro, centímetro

e milímetro) e diversos

instrumentos de medida.

Atividade 11

(EF03MA20) Estimar e medir

capacidade e massa, utilizando

unidades de medida

não padronizadas e padronizadas

mais usuais (litro, mililitro,

quilograma, grama e miligrama),

reconhecendo-as em

leitura de rótulos e embalagens,

entre outros.

11

GEOMETRIA

• EF03MA12, EF03MA13, EF03MA14, EF03MA15 e EF03MA16

Intervenção: As noções de direção, sentido e ponto de referência são necessárias para que o aluno seja capaz de desenvolver

essas habilidades. De forma prática, é possível trabalhar no pátio da escola com atividades lúdicas ou recreativas que envolvam

comandos de deslocamento e localização que, depois, podem ser representados por meio de roteiros registrados no caderno.

Se os alunos apresentarem dificuldades em identificar e nomear as figuras geométricas planas ou as espaciais, é indispensável o

uso de modelos relacionados a objetos do mundo físico, de figuras planas ou de sólidos geométricos, que podem ser construídos

pelo professor. A manipulação desses modelos e a percepção de suas características pode ser realizada de forma lúdica, com

os olhos vendados ou com o desafio de uma gincana para que encontrem em um ambiente ou paisagem, formas que lembrem

as de figuras geométricas. A identificação de figuras congruentes requer o uso da malha quadriculada, mas o uso da tecnologia

digital, se disponível, favorecerá a compreensão.

11


Atividade 12

(EF03MA16) Reconhecer

figuras congruentes, usando

sobreposição e desenhos em

malhas quadriculadas ou triangulares,

incluindo o uso de

tecnologias digitais.

(EF03MA21) Comparar, visualmente

ou por superposição,

áreas de faces de objetos, de

figuras planas ou de desenhos.

Atividade 13

(EF03MA15) Classificar e comparar

figuras planas (triângulo,

quadrado, retângulo, trapézio

e paralelogramo) em relação a

seus lados (quantidade, posições

relativas e comprimento)

e vértices.

12. Em uma malha quadriculada foram desenhadas algumas figuras geométricas.

Analise as imagens e escreva quais figuras são congruentes.

São congruentes as figuras 1 e 6

1

2

4

3

5

6

13. A professora do 4 o ano desenhou na lousa quatro figuras geométricas.

Observe as figuras e assinale a alternativa correta. C

a) O triângulo tem a mesma quantidade de vértices do trapézio.

b) Os lados do quadrado e do retângulo têm a mesma medida.

c) O trapézio e o retângulo têm a mesma quantidade de lados.

d) O triângulo e o quadrado têm a mesma quantidade de lados.

12

GRANDEZAS E MEDIDAS

• EF03MA17, EF03MA18, EF03MA19, EF03MA20, EF03MA21, EF03MA22; EF03MA23 e EF03MA24

Intervenção: As noções de medidas de comprimento, capacidade e massa precisam ser apoiadas em situações contextualizadas.

Por isso, é necessário que o professor disponibilize para os alunos os principais instrumentos de medida para cada situação

e faça uso constante deles em situações práticas. Medir distâncias, alturas ou espessuras com o uso de réguas, trenas ou fitas

métricas e usar uma balança ou mesmo embalagens de produtos que trazem nos rótulos a massa ou a capacidade como referência

para comparações, pode favorecer a compreensão e o uso correto da nomenclatura para cada grandeza. Por meio do uso de

tecnologia digital ou malha quadriculada pode-se trabalhar as noções de comparação de áreas da superfície de figuras. As noções

relacionadas a medida de tempo requerem que os alunos compreendam as relações entre horas, minutos e segundos.

12


14. Pedro gosta muito de jogar futebol. Todos os domingos ele se reúne com seus

amigos na quadra de esportes do bairro para disputar algumas partidas. Certo dia,

para voltar para sua casa, Pedro fez o seguinte trajeto:

• Saindo da quadra, virou à esquerda, andou alguns metros e virou na primeira

rua à esquerda;

• Seguiu em frente e virou à direita na primeira rua;

• Virou novamente à direita na primeira rua e andou mais alguns metros até

chegar em sua casa.

Esboce no mapa o trajeto feito por Pedro nesse dia.

ARTE M10

Atividade 14

(EF03MA12) Descrever e

representar, por meio de esboços

de trajetos ou utilizando

croquis e maquetes, a movimentação

de pessoas ou de

objetos no espaço, incluindo

mudanças de direção e sentido,

com base em diferentes

pontos de referência.

Atividade 15

(EF03MA08) Resolver e elaborar

problemas de divisão de

um número natural por outro

(até 10), com resto zero e com

resto diferente de zero, com

os significados de repartição

equitativa e de medida, por

meio de estratégias e registros

pessoais.

15. Carmem irá dividir entre seus três sobrinhos os seguintes brinquedos: 14 carrinhos,

6 pipas, 9 cataventos e 21 bolinhas de gude. Cada sobrinho irá receber a mesma

quantidade de cada brinquedo.

Responda:

a) Ao final da divisão um dos brinquedos não pôde ser dividido igualmente entre

os sobrinhos. Qual foi esse brinquedo? Carrinho.

b) Quantas unidades desse brinquedo sobraram? Sobraram 2 unidades.

13

PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA

• EF03MA25, EF03MA26, EF03MA27 e EF03MA28

Intervenção: Ao ser diagnosticada a dificuldade dos alunos na análise de eventos aleatórios, deve-se apresentar um rol de

situações prováveis, improváveis, possíveis ou impossíveis, para que possam debater coletivamente e apresentar conclusões. Essas

situações podem ser relacionadas ao meio no qual estão inseridos ou ampliando a percepção a outras realidades diferentes da

que os cerca. A coleta e organização de dados por meio de representação gráfica precisa ser trabalhada de maneira muito prática

e com temas do interesse dos alunos. Por exemplo: levantar os times de futebol pelos quais os alunos torcem; as cores preferidas;

os meses de nascimento, etc.

A representação em tabelas ou gráficos não dispensa a elaboração de textos descritivos com o uso das terminologias corretas

para apresentar os resultados, tais como maior ou menor frequência.

13


Atividade 16

(EF03MA24) Resolver e elaborar

problemas que envolvam a

comparação e a equivalência

de valores monetários do sistema

brasileiro em situações

de compra, venda e troca.

Atividade 17

(EF03MA13) Associar figuras

geométricas espaciais (cubo,

bloco retangular, pirâmide,

cone, cilindro e esfera) a objetos

do mundo físico e nomear

essas figuras.

(EF03MA14) Descrever características

de algumas figuras

geométricas espaciais (prismas

retos, pirâmides, cilindros,

cones), relacionando-as com

suas planificações.

16. Fabricio comprou 24 panetones para distribuir aos seus parentes como presente

de Natal:

• um quarto dessa quantidade entregará para suas tias.

• metade dessa quantidade entregará para seus primos.

• o restante dessa quantidade entregará para seus tios.

Com quantos panetones Fabricio presenteará seus tios? 6 panetones

17. Mariana deseja fazer uma caixa de presentes no formato de um bloco retangular

de base quadrada.

Para isso ela desenhou em um pedaço de papelão todas as faces desse bloco.

Marque a alternativa que apresenta todas as faces que Mariana desenhou. B

a)

b)

c)

d)

14

14


18. Ana e Charles resolveram, durante dois meses, guardar em seus cofrinhos parte

do dinheiro que recebessem de seus pais. As imagens representam os valores que

cada um guardou.

Ana

CASA DA MOEDA/ REPRODUÇÃO

Atividade 18

(EF03MA24) Resolver e elaborar

problemas que envolvam a

comparação e a equivalência

de valores monetários do sistema

brasileiro em situações

de compra, venda e troca.

Charles

a) Qual quantia cada criança guardou? Ana juntou R$ 63,00 e Charles R$ 61,00.

b) Qual criança guardou mais dinheiro? Ana

c) Qual a diferença entre as quantias guardadas por Ana e Charles? R$ 2,00

15

15


INTERPRETAÇÃO PEDAGÓGICA DA AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA

Após a realização da avaliação diagnóstica, diante dos resultados apresentados pelos estudantes, é possível realizar um

mapeamento do nível de conhecimentos prévios, tanto de forma individual como de forma coletiva. Esse levantamento é uma

ferramenta importante para que o professor possa atender à necessidade de superação das defasagens, antes de construir novos

conhecimentos e estabelecer estratégias de nivelamento para cada estudante individualmente e para toda a turma.

Com uma visão ampla das habilidades esperadas do ano anterior e dos componentes especiais que precisam ser contemplados

no 3º. ano do Ensino Fundamental, é possível detectar as dificuldades e estabelecer um elenco de intervenções que contribuam

para superá-las. Desse modo, apresentamos sugestões para a interpretação da avaliação diagnóstica e ações de intervenção.

Na primeira unidade temática: Números, há noções fundamentais que são articuladas aos conceitos trabalhados nos demais

eixos. As ideias de aproximação, equivalência, ordem, precisam ser construídas nos anos iniciais do Ensino Fundamental e, por meio

de situações significativas, contextualizadas e práticas, o pensamento numérico é desenvolvido. Por isso, é muito importante que

os alunos tenham o conjunto de aprendizagens desse eixo consolidadas.

UNIDADE TEMÁTICA - NÚMEROS

HABILIDADES

EF03MA01

EF03MA02

EF03MA03

EF03MA04

EF03MA05

EF03MA06

EF03MA07

EF03MA08

EF03MA09

SUGESTÃO DE INTERVENÇÃO

Se os alunos apresentarem dificuldade de compreensão do sistema de numeração decimal é necessário

que seja feita uma apresentação das características desse sistema com o recurso de Material Dourado e

do ábaco reforçando a noção de valor posicional dos algarismos em números até a quarta ordem. Como

sugestão, faça um ditado de números até a ordem do milhar para que eles representem com o Material

Dourado. A atividade em grupo pode ser mais gratificante e promove interação nos primeiros dias de aula.

Retome os fatos básicos da adição e da subtração, reforçando as ideias de juntar, acrescentar, separar,

retirar, com o uso de materiais manipuláveis, principalmente o Material Dourado. Apresente

situações problema que envolvam a adição e a subtração. Faça a resolução de alguns problemas

coletivamente e em pares para que os alunos possam construir seus conceitos ouvindo os argumentos

dos colegas. Explore tanto a resolução por meio de cálculo mental como pelo algoritmo.

A compreensão da multiplicação requer que os fatos básicos da adição estejam claros para o

aluno. Reforce a ideia da multiplicação como adição de parcelas iguais. Explore situações do dia a

dia em que a multiplicação seja necessária e trabalhe com resolução de problemas que envolvam

as noções de dobro, triplo e quíntuplo. Pode ser necessário que a tabuada seja retomada. Utilize

cartazes para que sejam fixadas as sequências.

A compreensão da divisão requer que as noções de subtração e multiplicação estejam consolidadas.

Por isso, é importante apresentar situações problemas e resolver com os alunos enfatizando

os processos, passo a passo. A estrutura do algoritmo e seus termos pode ser disponibilizada por

meio de um cartaz na sala de aula.

A unidade temática Álgebra envolve um tipo especial de pensamento, denominado pensamento algébrico, que requer uma

estreita relação com o pensamento numérico. As noções de sequência, elementos ausentes, igualdade e equivalência são fundamentais

para a resolução de problemas envolvendo duas ou mais grandezas. Trabalhar para a compreensão desses conceitos nas

séries iniciais é de fundamental importância para o aprofundamento nos anos seguintes.

UNIDADE TEMÁTICA - ÁLGEBRA

HABILIDADES

EF03MA10

EF03MA11

SUGESTÃO DE INTERVENÇÃO

Ao identificar a dificuldade de o aluno estabelecer regularidades em sequências numéricas recursivas,

proponha atividades que apresentem um padrão de organização ao realizar adições ou subtrações

sucessivas com o mesmo número. Pode-se utilizar a reta numérica como recurso.

Com figuras, objetos, símbolos ou palavras, proponha atividades práticas que envolvam sequências

repetitivas e recursivas e situações em que haja elementos ausentes nas sequências. Por meio de

atividades complementares é possível construir esses conceitos de forma lúdica e dinâmica.

A unidade temática Geometria, nas séries iniciais do Ensino Fundamental, está associada às ideias de construção, representação

e interdependência, sendo que essas noções contribuem para a resolução de problemas, não só no campo da matemática,

como em outras áreas do conhecimento. Por isso, deve-se dar atenção às habilidades relacionadas a essa unidade temática, pois

o aprofundamento dos conteúdos de Geometria ao longo do Ensino Fundamental requer que as noções básicas trabalhadas nas

séries iniciais não sejam negligenciadas.

16


UNIDADE TEMÁTICA - GEOMETRIA

HABILIDADES

EF03MA12

EF03MA13

EF03MA14

EF03MA15

EF03MA16

SUGESTÃO DE INTERVENÇÃO

As noções de direção, sentido e ponto de referência são necessárias para que o aluno seja capaz de

desenvolver essa habilidade. De forma prática, é possível trabalhar no pátio da escola com atividades

lúdicas ou recreativas que envolvam comandos de deslocamento e localização que, depois, podem ser

representados por meio de roteiros registrados no caderno.

Se os alunos apresentarem dificuldades em identificar e nomear as figuras planas e as figuras espaciais,

é indispensável o uso de modelos relacionados a objetos do mundo físico, modelos de figuras

planas ou de sólidos geométricos que podem ser construídos pelo professor. A manipulação dessas

figuras e a percepção de suas características pode ser realizada de forma lúdica, com os olhos

vendados ou com o desafio de uma gincana para que encontrem em um ambiente ou paisagem,

o maior número de formas como as da figuras geométricas.

A identificação de figuras congruentes requer o uso da malha quadriculada. O uso da tecnologia

digital, de softwares de Geometria Dinâmica, se disponível, favorecerá a compreensão.

A unidade temática Grandezas e Medidas possui uma dimensão muito prática, pois muitas situações do cotidiano envolvem

problemas oriundos de grandezas e medidas. Essa unidade, além de estar relacionada diretamente com noções numéricas,

algébricas e geométricas, também está associada a outras áreas do conhecimento. Por isso, é muito importante que os alunos

sejam capazes de trabalhar com as unidades de medida padronizadas e mais usuais.

UNIDADE TEMÁTICA – GRANDEZAS E MEDIDAS

HABILIDADES

EF03MA17

EF03MA18

EF03MA19

EF03MA20

EF03MA21

EF03MA22

EF03MA23

EF03MA24

SUGESTÃO DE INTERVENÇÃO

As noções de medidas de comprimento, capacidade e massa precisam ser apoiadas em situações contextualizadas.

Por isso, é necessário que o professor disponibilize para os alunos os principais instrumentos

de medida para cada situação e faça uso constante deles em situações práticas. Medir distâncias,

espaços ou objetos com o uso de réguas, trenas ou fitas métricas e usar balanças, ou mesmo embalagens

de produtos que trazem a massa com referência, para comparações pode favorecer a compreensão

e o uso correto da nomenclatura para cada grandeza.

Por meio do uso de tecnologia digital ou de malha quadriculada pode-se trabalhar as noções de

comparação de áreas das superfícies de objetos, figuras ou desenhos.

As noções de medida de tempo requerem que os alunos compreendam as relações entre horas,

minutos e segundos. Leitura e representação das medidas de tempo podem ser trabalhadas com

relógios disponíveis na sala de aula ou mesmo com um relógio de papelão com ponteiros móveis

confeccionado pelos alunos.

Caso os alunos apresentem dificuldade de reconhecer notas e moedas do sistema monetário brasileiro,

além de providenciar modelos representativos para serem vistos e manuseados, pode-se

oferecer situações simuladas de compra, venda, troco para que façam cálculos e estabeleçam a

equivalência de valores.

As habilidades relacionadas à unidade temática Probabilidade e Estatística envolvem capacidades de julgamento, análise,

interpretação de dados e tomada de decisão. Por isso, é muito importante que, nas séries iniciais, os alunos sejam incentivados a

verbalizarem suas ideias, explicarem suas suposições para depois serem capazes de registrar suas conclusões. O espírito investigativo

pode ser desenvolvido nas atividades relacionadas a essa unidade temática.

UNIDADE TEMÁTICA – PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA

HABILIDADES

EF03MA25

EF03MA26

EF03MA27

EF03MA28

SUGESTÃO DE INTERVENÇÃO

Ao ser diagnosticada a dificuldade dos alunos na análise de eventos aleatórios, deve-se apresentar um

rol de situações prováveis, improváveis, possíveis e impossíveis, para que possam debater coletivamente

e apresentar conclusões. Essas situações podem ser relacionadas ao meio no qual estão inseridos ou

ampliando a percepção de que há outras realidades diferentes da que nos cerca.

A coleta e organização de dados por meio de representação gráfica precisa ser trabalhada de

forma muito prática e com temas do interesse dos alunos. Por exemplo: levantar os times de futebol

pelos quais os alunos torcem; as cores preferidas; os meses de nascimento etc.

A representação em tabelas ou gráficos não dispensa a elaboração de textos descritivos com o uso

das terminologias corretas para apresentar os resultados, tais como maior ou menor frequência.

17


PLANILHA DE ACOMPANHAMENTO DA APRENDIZAGEM – AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA – 4 O ANO

HABILIDADES AVALIADAS

Atividade 1

(EF03MA01) Ler, escrever e comparar números naturais de até a ordem de unidade de milhar,

estabelecendo relações entre os registros numéricos e em língua materna.

Atividade 2

(EF03MA02) Identificar características do sistema de numeração decimal, utilizando a composição

e a decomposição de número natural de até quatro ordens.

Atividade 3

(EF03MA04) Estabelecer a relação entre números naturais e pontos da reta numérica para

utilizá-la na ordenação dos números naturais e também na construção de fatos da adição

e da subtração, relacionando-os com deslocamentos para a direita ou para a esquerda.

(EF03MA10) Identificar regularidades em sequências ordenadas de números naturais,

resultantes da realização de adições ou subtrações sucessivas, por um mesmo número, descrever

uma regra de formação da sequência e determinar elementos faltantes ou seguintes.

Atividade 4

(EF03MA05) Utilizar diferentes procedimentos de cálculo mental e escrito, inclusive os convencionais,

para resolver problemas significativos envolvendo adição e subtração com números

naturais. Problemas envolvendo significados da adição e da subtração: juntar, acrescentar,

separar, retirar, comparar e completar quantidades.

(EF03MA06) Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com os significados de juntar,

acrescentar, separar, retirar, comparar e completar quantidades, utilizando diferentes estratégias

de cálculo exato ou aproximado, incluindo cálculo mental.

Atividade 5

(EF03MA11) Compreender a ideia de igualdade para escrever diferentes sentenças de adições

ou de subtrações de dois números naturais que resultem na mesma soma ou diferença.

Atividade 6

(EF03MA22) Ler e registrar medidas e intervalos de tempo, utilizando relógios (analógico e digital)

para informar os horários de início e término de realização de uma atividade e sua duração.

(EF03MA23) Ler horas em relógios digitais e em relógios analógicos e reconhecer a relação

entre hora e minutos e entre minuto e segundos.

Atividade 7

(EF03MA25) Identificar, em eventos familiares aleatórios, todos os resultados possíveis, estimando

os que têm maiores ou menores chances de ocorrência.

Atividade 8

(EF03MA26) Resolver problemas cujos dados estão apresentados em tabelas de dupla

entrada, gráficos de barras ou de colunas.

(EF03MA27) Ler, interpretar e comparar dados apresentados em tabelas de dupla entrada, gráficos

de barras ou de colunas, envolvendo resultados de pesquisas significativas, utilizando termos

como maior e menor frequência, apropriando-se desse tipo de linguagem para compreender

aspectos da realidade sociocultural significativos.

(EF03MA28) Realizar pesquisa envolvendo variáveis categóricas em um universo de até 50

elementos, organizar os dados coletados utilizando listas, tabelas simples ou de dupla entrada

e representá-los em gráficos de colunas simples, com e sem uso de tecnologias digitais.

Atividade 9

(EF03MA03) Construir e utilizar fatos básicos da adição e da multiplicação para o cálculo

mental ou escrito.

(EF03MA07) Resolver e elaborar problemas de multiplicação (por 2, 3, 4, 5 e 10) com os significados

de adição de parcelas iguais e elementos apresentados em disposição retangular,

utilizando diferentes estratégias de cálculo e registros.

Aluno 1 Aluno 2 ...

S P I S P I S P I

18


PLANILHA DE ACOMPANHAMENTO DA APRENDIZAGEM – AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA – 4 O ANO

HABILIDADES AVALIADAS

Atividade 10

(EF03MA17) Reconhecer que o resultado de uma medida depende da unidade de medida

utilizada.

(EF03MA18) Escolher a unidade de medida e o instrumento mais apropriado para medições

de comprimento, tempo e capacidade.

(EF03MA19) Estimar, medir e comparar comprimentos, utilizando unidades de medida não padronizadas

e padronizadas mais usuais (metro, centímetro e milímetro) e diversos instrumentos de medida.

Atividade 11

(EF03MA20) Estimar e medir capacidade e massa, utilizando unidades de medida não

padronizadas e padronizadas mais usuais (litro, mililitro, quilograma, grama e miligrama),

reconhecendo-as em leitura de rótulos e embalagens, entre outros.

Atividade 12

(EF03MA16) Reconhecer figuras congruentes, usando sobreposição e desenhos em

malhas quadriculadas ou triangulares, incluindo o uso de tecnologias digitais.

(EF03MA21) Comparar, visualmente ou por superposição, áreas de faces de objetos, de

figuras planas ou de desenhos.

Atividade 13

(EF03MA15) Classificar e comparar figuras planas (triângulo, quadrado, retângulo, trapézio e

paralelogramo) em relação a seus lados (quantidade, posições relativas e comprimento) e vértices.

Atividade 14

(EF03MA12) Descrever e representar, por meio de esboços de trajetos ou utilizando croquis

e maquetes, a movimentação de pessoas ou de objetos no espaço, incluindo mudanças de

direção e sentido, com base em diferentes pontos de referência.

Atividade 15

(EF03MA08) Resolver e elaborar problemas de divisão de um número natural por outro

(até 10), com resto zero e com resto diferente de zero, com os significados de repartição

equitativa e de medida, por meio de estratégias e registros pessoais.

Atividade 16

(EF03MA09) Associar o quociente de uma divisão com resto zero de um número natural

por 2, 3, 4, 5 e 10 às ideias de metade, terça, quarta, quinta e décima partes.

Atividade 17

(EF03MA13) Associar figuras geométricas espaciais (cubo, bloco retangular, pirâmide, cone,

cilindro e esfera) a objetos do mundo físico e nomear essas figuras.

(EF03MA14) Descrever características de algumas figuras geométricas espaciais (prismas

retos, pirâmides, cilindros, cones), relacionando-as com suas planificações.

Atividade 18

(EF03MA24) Resolver e elaborar problemas que envolvam a comparação e a equivalência de

valores monetários do sistema brasileiro em situações de compra, venda e troca.

Legenda:

S = Satisfatório P = Parcialmente satisfatório

I = Insatisfatório

Aluno 1 Aluno 2 ...

S P I S P I S P I

19


INTRODUÇÃO DA UNIDADE 1

Os primeiros capítulos da unidade apresentam os sistemas de numeração romano e indo-arábico, o sistema de numeração

decimal, as operações de adição, subtração e sentenças matemáticas. As atividades propostas requerem dos alunos a capacidade

de observação, comparação, ordenação, análise, classificação e interpretação, utilizando estratégias de cálculos mentais ou escritos,

estimativas de quantidades e algoritmos. Para que as atividades alcancem a finalidade para a qual foram elaboradas, é importante

que diversos recursos auxiliares sejam utilizados, tais como material dourado, ábaco, calculadoras, jogos e recursos visuais.

Ao realizarem as atividades os alunos têm a oportunidade de compreender os conceitos envolvidos e ampliar conceitos já

aprendidos em anos anteriores. Destacamos principalmente o aprofundamento das noções do sistema decimal que envolve números

naturais até a quinta ordem e a composição e decomposição por meio de adições e multiplicações por potência de dez. De igual

modo a adição e a subtração são aprofundadas com o conceito de operação inversa e algoritmos com cinco ordens numéricas.

A retomada de conteúdos que os alunos já tiveram contato em anos anteriores e que serão aprofundados neste ano gera a

necessidade de um amplo diagnóstico do nível de conhecimento prévio que possuem, sobre os quais serão alicerçados os novos

conhecimentos.

O terceiro capítulo apresenta as sentenças matemáticas e trabalha a ideia de igualdade entre termos quando se adiciona ou

subtrai um mesmo número aos termos. Para a compreensão dos conceitos é fundamental que o aluno desenvolva a percepção

de como transformar a linguagem dissertativa em linguagem matemática simbólica. O uso adequado dos símbolos matemáticos

e a leitura e interpretação correta das informações são indispensáveis para a realização das atividades do capítulo.

À medida que os alunos sejam capazes de estabelecer relação entre as observações de situações do mundo real e o uso dos

recursos matemáticos para representá-las, ou para a resolução de problemas, tornam-se significativos os conceitos e propriedades

identificados e trabalhados na unidade e a aprendizagem é consolidada.

OBJETIVOS PEDAGÓGICOS DA UNIDADE

Conteúdos Objetivos pedagógicos Habilidades relacionadas

Sistema de numeração

Sistema de numeração

romano

Sistema de numeração

indo-arábico

Adição e Subtração

Operações inversas

Comparar o sistema de numeração romano

com o sistema de numeração indo-arábico.

Ler, escrever, contar e ordenar números

naturais até a ordem de dezena de milhar.

Compor e decompor números naturais

por meio de adições e multiplicações por

potência de dez.

Resolver problemas envolvendo adição

e subtração com números naturais,

utilizando diferentes estratégias de

cálculo e registro.

Elaborar problemas envolvendo adição

e subtração com números naturais

utilizando diferentes estratégias de

cálculo.

Utilizar cálculos mentais e algoritmo

para obter resultados de adições e

subtrações.

Aplicar as relações de operações

inversas entre a adição e a subtração,

na resolução de problemas.

(EF04MA01) Ler, escrever e ordenar números naturais até a

ordem de dezenas de milhar.

(EF04MA02) Mostrar, por decomposição e composição, que

todo número natural pode ser escrito por meio de adições

e multiplicações por potências de dez, para compreender

o sistema de numeração decimal e desenvolver estratégias

de cálculo.

(EF04MA03) Resolver e elaborar problemas com números

naturais envolvendo adição e subtração, utilizando estratégias

diversas, como cálculo, cálculo mental e algoritmos, além de

fazer estimativas do resultado.

(EF04MA04) Utilizar as relações entre adição e subtração,

bem como entre multiplicação e divisão, para ampliar as estratégias

de cálculo.

(EF04MA05) Utilizar as propriedades das operações para

desenvolver estratégias de cálculo.

(EF04MA13) Reconhecer, por meio de investigações, utilizando

a calculadora quando necessário, as relações inversas entre as

operações de adição e de subtração e de multiplicação e de

divisão, para aplicá-las na resolução de problemas.

20


OBJETIVOS PEDAGÓGICOS DA UNIDADE

Conteúdos Objetivos pedagógicos Habilidades relacionadas

Sentenças matemáticas

Estabelecer relação de igualdade entre

dois termos por adição e por subtração.

Indicar o número desconhecido que

torna verdadeira uma igualdade.

(EF04MA14) Reconhecer e mostrar, por meio de exemplos,

que a relação de igualdade existente entre dois termos permanece

quando se adiciona ou se subtrai um mesmo número

a cada um desses termos.

(EF04MA15) Determinar o número desconhecido que torna

verdadeira uma igualdade que envolve as operações fundamentais

com números naturais.

ASPECTOS IMPORTANTES PARA A ABORDAGEM DOS TEMAS DA UNIDADE

• Fazer um diagnóstico do conhecimento prévio dos alunos sobre as noções de sistema de numeração decimal

e das operações de adição e subtração para, se necessário, fazer uma retomada dos conceitos antes de

aprofundá-los.

• Utilizar recursos auxiliares e materiais manipuláveis para facilitar a compreensão dos novos conceitos.

• Estimular a oralidade dos alunos para que possam apresentar argumentação convincente de suas observações

sistemáticas.

CRONOGRAMA SUGESTIVO DA UNIDADE

Conteúdo

Sistema de numeração: sistemas de numeração romano

Sistema de numeração indo-arábico

Atividade de avaliação formativa

Adição

Subtração

Atividade de avaliação formativa

Sentenças Matemáticas

Atividade de avaliação formativa

SEMANAS

1 a semana

2 a e 3 a semanas

4 a semana

4 a semana

5 a e 6 a semanas

6 a semana

7 a e 8 a semanas

8 a semana

21


1

CAPÍTULO 1 • SISTEMAS DE

NUMERAÇÃO

• SISTEMA DE NUMERAÇÃO

ROMANO

• SISTEMA DE NUMERAÇÃO

INDO-ARÁBICO

CAPÍTULO 2 • ADIÇÃO E

SUBTRAÇÃO

• ADIÇÃO

• SUBTRAÇÃO

• OPERAÇÕES INVERSAS

CAPÍTULO 3 • SENTENÇAS

MATEMÁTICAS

22


SISTEMA DE NUMERAÇÃO ROMANO

NUKUL CHANADA/ SHUTTERSTOCK.COM

1

SISTEMAS

Observe o relógio abaixo. Você já viu algum igual a este?

Os símbolos que você vê nesse relógio são chamados

de algarismos romanos.

Atualmente, a numeração romana ainda pode ser

encontrada em alguns relógios, em datas de construção

de monumentos, na numeração de capítulos de livros e

na representação de números dos séculos.

Observe os símbolos romanos com seus respectivos

valores em nosso sistema de numeração:

I V X L C D M

1 5 10 50 100 500 1 000

No sistema de numeração romano, os símbolos I, X, C e M não devem ser usados mais de

3 vezes seguidas.

I 1

II 2

III 3

X 10

XX 20

XXX 30

Além disso, os símbolos V, L e D podem aparecer, no máximo, uma vez.

Para usar os algarismos romanos, é preciso organizar os símbolos. Em alguns casos, será

necessário adicionar. Isso ocorrerá quando o símbolo de menor valor estiver posicionado ao lado

direito do símbolo de maior valor. Observe abaixo:

VI 5 + 1 = 6 VII 5 + 1 + 1 = 7

FUNDAMENTO PEDAGÓGICO

DE

NUMERAÇÃO

O estudo de algumas representações numéricas e o conhecimento da história da Matemática

contribuem para o desenvolvimento da 1ª competência geral da educação básica.

Valorizar e utilizar os conhecimentos historicamente construídos sobre o mundo físico, social, cultural

e digital para entender e explicar a realidade, continuar aprendendo e colaborar para a construção

de uma sociedade justa, democrática e inclusiva.

BNCC, 2018, p. 9.

17

ATIVIDADE

PREPARATÓRIA

Traga para a sala de aula, se

possível, um relógio analógico

com algarismos romanos e pergunte

para os alunos:

Que horas são?

Em seguida mostre um relógio

analógico com algarismos

indo-arábicos e faça a relação

entre os símbolos. Relembre

a leitura de horas em relógio

analógico.

Enfatize a reflexão sobre a posição

em que o símbolo é colocado.

Exemplos:

III significa 1 + 1 + 1 ou 3;

VI significa 5 + 1 ou 6;

XXII significa 10 + 10 + 1 + 1 ou 22;

CCLXI significa 100 + 100 + 50 +

10 + 1 ou 261;

MDC significa 1 000 + 500 + 100

ou 1 600,

ou seja, o sistema romano é aditivo.

Por outro lado,

IV significa 5 – 1 ou 4;

IX significa 10 – 1 ou 9;

XL significa 50 – 10 ou 40;

CDV significa (500 – 100) + 5 ou 405,

ou seja, o sistema romano é

subtrativo.

No entanto, o uso sistemático

do princípio subtrativo parece

ter surgido após a invenção

da imprensa. Converse com

os alunos sobre os questionamentos

apresentados na seção

Vamos pensar juntos.

23


Em outros, será preciso subtrair. Isso ocorrerá quando o símbolo de menor valor estiver posicionado

ao lado esquerdo do de maior valor.

Atividade 1

(EF04MA01) Ler, escrever e

ordenar números naturais até

a ordem de dezenas de milhar.

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Para realizar a atividade 1,

sugira que os alunos leiam o

quadro com os símbolos romanos

e seus respectivos valores

em nosso sistema de numeração.

Certifique-se que os alunos

conseguem estabelecer a

relação entre os dois sistemas

de numeração.

ATIVIDADES

COMPLEMENTARES

Para instigar a curiosidade

dos alunos apresente o vídeo

Números romanos. Disponível

em: https://www.youtube.

com/watch?v=AqNwRxUq1bk.

Acesso em 18 jul. 2021.

IV 5 2 1 = 4

Os símbolos I, X e C só poderão ser subtraídos quando o símbolo à sua direita tiver maior

valor. Observe:

IV 4

IX 9

XL 40

XC 90

VAMOS PENSAR JUNTOS

CD 400

CM 900

• No sistema de numeração romano, quantos símbolos são utilizados para representar os

números? 7 símbolos.

• Escreva o dia do seu aniversário utilizando algarismos romanos. Resposta pessoal.

• Verifique se é prático utilizar os algarismos romanos para fazer uma multiplicação. Por

exemplo: 333 × 44. (Antes de efetuar a multiplicação, escreva os números 333 e 44 com algarismos

romanos.) Não é prático multiplicar com algarismos romanos.

1. Ligue o número representado com algarismos indo-arábicos aos símbolos romanos de igual

valor, como no exemplo.

75

49

5

87

LXXXVII

XI

C

LXVI

100

11

66

23

50

94

XXIII

XCIV

V

LXXV

L

XLIX

18

24


2. Ícaro e seus amigos saíram para disputar uma partida no jogo de dardos. Observe como

ficou o alvo de cada um ao final do jogo e responda quantos pontos fizeram:

a) Ícaro c) João

LXXX

LXXX

Atividades 2 e 3

(EF04MA01) Ler, escrever e

ordenar números naturais até

a ordem de dezenas de milhar.

Ícaro

L + LXXX + XXX

50 + 80 + 30 =

= 160 pontos

b) Guilherme d) André

Guilherme

XXX + XXX + LXXX

30 + 30 + 80 =

= 140 pontos

3. Na primeira coluna do quadro abaixo, as contas foram feitas com palitos de sorvete utilizando-se a

numeração romana. Todas elas estão erradas.

Corrija-as, mudando apenas um palito de sorvete de lugar:

Encontre o erro

L

XXX

XV

V

160 pontos

LXXX

L

XXX

XV

V

140 pontos

João

L + XV + XXX

50 + 15 + 30 =

= 95 pontos

André

L + LXXX + V

50 + 80 + 5 =

= 135 pontos

LXXX

Corrija a conta

1 = XI 1 II = XIII

2 = XI 2 II = IX

1 = VII 1 II = IX

2 = IX 2 III = VI

L

XXX

XV

V

95 pontos

L

XXX

XV

V

135 pontos

19

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 2, oriente o

aluno a observar os números

em que estão fixados os dardos

e transcreverem para o sistema

de numeração indo-arábico.

Na atividade 3, oriente os alunos

para resolverem primeiro

as operações com algarismos

indo-arábicos e, em seguida,

corrigir os resultados.

ATIVIDADES

COMPLEMENTARES

Confeccione com os alunos um

alvo para o jogo de dardos. Utilize

papel cartão, canetinhas e

bolinhas de papel com fita adesiva

marrom (fita para empacotar).

As bolinhas de papel deverão

estar enroladas com a fita e

com a parte adesiva para fora

da bolinha, facilitando colar

no alvo. Estipule a distância

que cada jogador deve ficar

para jogar a bolinha ao alvo.

Ganha quem fizer mais pontos.

Esse jogo pode ser realizado

de forma individual ou

em equipes.

25


CURIOSIDADE

CURIOSIDADE

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Leia com os alunos o texto

e saliente que o zero surgiu

quando se criou um sistema

de numeração posicional, ou

seja, um sistema no qual a posição

dos algarismos dá a eles

valores diferentes. Era necessário

preencher o espaço vazio

quando se tinha um número

como 301. Como representar

a dezena se essa não possuía

valor algum?

BRANKAVV/ SHUTTERSTOCK.COM IVANA P. NIKOLIC/ SHUTTERSTOCK.COM

A AUSÊNCIA DO ZERO NO SISTEMA

DE NUMERAÇÃO DOS ROMANOS

Os símbolos I, V, X, L, C, D, M representam

os seguintes valores no sistema de numeração

romano: 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1 000, respectivamente.

O interessante é que, nesse sistema de

numeração, nenhum símbolo está relacionado

ao zero; isso porque os romanos, ao criarem esse

sistema, não estavam interessados na realização

de cálculos. O que eles queriam era criar símbolos

representativos para a determinação de

quantidades, para contar objetos, animais etc.

A representação numérica criada pelos

romanos foi, durante muito tempo, a mais

utilizada em toda a Europa. Atualmente, podemos

observar o emprego desses algarismos na

representação de séculos, de nomes de papas

e reis, de capítulos de livros, nas marcações das

horas em relógios etc.

Relógio com algarismos romanos.

Fonte: Marcos Noé. Por que o zero não existe em números romanos? Brasil Escola.

Disponível em: http://brasilescola.uol.com.br/curiosidades/como-se-escreve-o-zero-na-escrita-romana.htm. Acesso em: 17 maio 2021.

Ano gravado em algarismos romanos na parede de uma construção.

Livros com o volume indicado em algarismos

romanos.

IVANA P. NIKOLIC/ SHUTTERSTOCK.COM ARTE SOBRE IMAGENS SHUTTERSTOCK.COM

20

PARA AMPLIAR

Para aprofundar os conhecimentos sobre o surgimento do zero assista o vídeo What is Zero?

Getting Something from Nothing. Disponível em: https://www.youtube.com/watch?v=9Y-

7gAzTMdMA&t=160s. Acesso em 18 jul. 2021.

Leia o texto Como se escreve zero em números romanos?. Disponível em: https://super.abril.com.

br/mundo-estranho/como-se-escreve-zero-em-numeros-romanos/. Acesso em 18 jul. 2021.

Assista o vídeo A longa batalha do zero para se tornar número. Disponível em: https://

www.youtube.com/watch?v=Kgt3UggJ70k&t=182s. Acesso em 18 jul. 2021.

FUNDAMENTO PEDAGÓGICO

A BNCC (2018) destaca a importância de se trabalhar com diferentes recursos didáticos e materiais,

como malhas quadriculadas, ábacos, jogos, calculadoras, planilhas eletrônicas e softwares de Geometria

Dinâmica, incluindo a história da Matemática como recurso que pode despertar interesse e

representar um contexto significativo para aprender e ensinar Matemática.

26


SISTEMA DE NUMERAÇÃO INDO-ARÁBICO

Observe a posição ocupada pelos algarismos indo-arábicos que compõem o número 17 569

em nosso sistema de numeração:

Dezenas de

milhar (DM)

Unidades de

milhar (UM)

Centenas

(C)

Dezenas

(D)

Unidades

(U)

1 7 5 6 9

Fazendo a leitura desse número por ordens, temos: 1 dezena de milhar, 7 unidades de milhar,

5 centenas, 6 dezenas e 9 unidades.

17 569

1 a ordem: 9 unidades

2 a ordem: 6 dezenas = 60 unidades

3 a ordem: 5 centenas = 500 unidades

4 a ordem: 7 unidades de milhar = 7 000 unidades

5 a ordem: 1 dezena de milhar = 10 000 unidades

(1 3 10 000) + (7 3 1 000) + (5 3 100) + (6 3 10) + (9 3 1) = 17 569

Também podemos ler esse número da seguinte maneira: dezessete mil, quinhentos e

sessenta e nove. Observe esse número representado no ábaco:

CM DM UM C D U

VAMOS PENSAR JUNTOS

Dezessete mil, quinhentas e sessenta e nove

• Quantas unidades tem o número 17 569? unidades.

• Quantos milhares o número 17 569 tem? Dezessete milhares.

• Como se lê o número 57 921? Cinquenta e sete mil, novecentos e vinte e um.

ATIVIDADES COMPLEMENTARES

JOGO

Confeccione com os alunos um disco e divida-o em 6 partes iguais. Pinte cada parte com cores

diferentes e, para cada cor, dê um comando. Observe o exemplo:

Distribua um spinner com uma seta em uma das pontas e peça para os alunos fazerem 20 fichas

com papel e numerá-las de 0 a 9. Vire as fichas com os números para baixo e peça para cada

aluno tirar 5 fichas e deixá-las viradas para baixo. Coloque o spinner no centro do disco e gire.

Veja em qual cor a seta do spinner parou e leia o comando. Vire as fichas com os algarismos e

forme o número que se pede no disco. Vence o jogador que conseguir formar mais números

de acordo com os comandos dados no disco.

21

PARA AMPLIAR

Para estender o assunto sobre

o sistema de numeração decimal

sugerimos a leitura do

texto Origem dos números.

Disponível em: http://www.

uel.br/projetos/matessencial/

basico/fundamental/numeros.

html#sec10. Acesso 23 jul. 2021.

ATIVIDADE

PREPARATÓRIA

Para introduzir o assunto, traga

para a sala de aula um ábaco

e mostre-o aos alunos, retomando

o que foi aprendido

sobre o sistema de numeração

decimal. Registre na lousa

vários números destacando as

ordens: unidade, dezena, centena

e milhar. Com a dezena de

milhar, faça o mesmo registro

dos números no ábaco; enfatize

a continuidade da sequência

e registre no caderno a

decomposição. Classifique

cada número conforme a

ordem em que ele se encontra

no sistema de numeração

decimal (da ordem dos milhares

ou da ordem das centenas,

por exemplo). Aproveite as perguntas

da seção Vamos pensar

juntos para aprofundar

as reflexões em grupo sobre a

ordem dos algarismos e a sua

posição no sistema de numeração

decimal. Permita que os

alunos troquem ideias e conduza

as conversas a respeito

das respostas apresentadas.

27


1. Observe os algarismos escritos nos cartões:

Atividades 1 e 2

(EF04MA01) Ler, escrever e

ordenar números naturais até

a ordem de dezenas de milhar.

(EF04MA02) Mostrar, por

decomposição e composição,

que todo número natural pode

ser escrito por meio de adições

e multiplicações por potências

de dez, para compreender o

sistema de numeração decimal

e desenvolver estratégias

de cálculo.

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 1, enfatize que o

nosso sistema de numeração

é posicional. Escreva os números

86 531 e 85 631 e pergunte:

Qual é o maior?

Mostre que o 8 está na ordem

da dezena de milhar em

ambos os números. Por isso,

não é possível verificar qual

é o maior observando apenas

o valor desse algarismo.

Então se analisa o algarismo

que está na ordem da unidade

de milhar que é o 6 e o 5, respectivamente.

Faça a comparação

entre eles e verifique que

o maior número na ordem da

unidade de milhar é o 6. Logo,

86 531 é o maior número. Faça

o mesmo para determinar o

menor número.

Na atividade 2, represente, se

possível, o primeiro número,

dado como exemplo, no ábaco,

para que o aluno visualize o

valor posicional de cada algarismo.

Em seguida, relacione

esse número representado

com o número apresentado no

quadro. Forme 4 grupos e leve

o ábaco em cada grupo para

que os alunos possam manuseá-lo.

Peça para cada grupo

representar no ábaco um dos

números dados no quadro.

VICTOR B./ M10

Com esses algarismos escreva:

a) o maior número possível; 86 531

b) por extenso, o número encontrado no item a;

Oitenta e seis mil, quinhentos e trinta e um.

c) o menor número possível; 13 568

d) por extenso, o número encontrado no item c.

Treze mil, quinhentos e sessenta e oito.

2. Escreva, seguindo o exemplo.

22

PARA AMPLIAR

DM UM C D U Leitura

12 462 1 2 4 6 2 Doze mil, quatrocentos e sessenta e dois

53 273 5 3 2 7 3

Cinquenta e três mil, duzentos e setenta

e três

98 315 9 8 3 1 5 Noventa e oito mil, trezentos e quinze

10 147 1 0 1 4 7 Dez mil, cento e quarenta e sete

25 974 2 5 9 7 4

Vinte e cinco mil, novecentos e setenta e

quatro

O uso do material manipulável para o ensino é de extrema importância para o aprendizado,

pois contribui para compreensão e visualização do que muitas vezes é abstrato para o aluno,

como por exemplo, o valor posicional de um número.

Turrioni (2004), afirma que o uso correto de materiais manipuláveis em sala de aula, pode se tornar

um grande parceiro do educador, contribuindo para a aprendizagem significativa do aluno,

bem como, atuar como um facilitador na compreensão dos conteúdos. Além disso, o uso desses

materiais pode também facilitar a observação e a análise, desenvolvendo o raciocínio lógico,

crítico e científico do aluno.

TURRIONI, Ana Maria Silveira. O laboratório de educação matemática na formação inicial

de professores. 2004, 175f. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) Instituto de

Geociências e Ciências Exatas, Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho, Rio Claro.

28


3. Complete os espaços com os valores corretos:

23 458

CURIOSIDADE

1 a ordem: 8 unidades

2 a ordem: 5 dezenas = 50 unidades

3 a ordem: 4 centenas = 400 unidades

4 a ordem: 3 unidades de milhar = 3 000 unidades

5 a ordem: 2 dezenas de milhar = 20 000 unidades

A principal forma de energia consumida no mundo é a elétrica. É por meio dela que funcionam

a iluminação em nossas casas, os eletrodomésticos, os chuveiros, o computador e até

carros elétricos foram fabricados. O quilowatt-hora (kWh) é a unidade de medida de energia

consumida.

A instalação de fontes de energia gera impacto ambiental muito grande. Por essa e outras

razões, devemos ter a consciência de que, economizando energia, estaremos cuidando do planeta.

ATIVIDADES COMPLEMENTARES

Para ampliar a temática do box Curiosidade apresente o vídeo De onde vem a energia elétrica?

Disponível em: https://www.youtube.com/watch?v=8ti6FtlvMoc&t=4s. Acesso em 18 jul. 2021.

ALEXANDRE R./ M10

23

Atividade 3

(EF04MA01) Ler, escrever e

ordenar números naturais até

a ordem de dezenas de milhar.

(EF04MA02) Mostrar, por

decomposição e composição,

que todo número natural

pode ser escrito por meio de

adições e multiplicações por

potências de dez, para compreender

o sistema de numeração

decimal e desenvolver

estratégias de cálculo.

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 3, destaque que

dezenas, centenas, unidades

de milhar e dezenas de milhar

podem ser escritas em unidades.

Na Curiosidade, disponha a

turma em um círculo e debata

sobre diversos modos de gerar

energia elétrica como: hidrelétrica,

eólica, solar, nuclear.

Converse sobre os impactos

ambientais de uma usina

hidrelétrica; compare com as

energias eólica e solar. Trabalhe

a conscientização do consumo

de energia. Comente também

sobre a unidade de medida de

energia consumida em quilowatt-hora

(kWh): esse número

é usado para calcular o valor

em reais a pagar pela conta de

energia elétrica. Se possível,

leve uma conta de energia para

mostrar aos alunos como funciona

o registro do consumo.

FUNDAMENTO PEDAGÓGICO

A Curiosidade e a atividade 4 propostas contribuem para o desenvolvimento da consciência

socioambiental, importante para a preservação do meio ambiente. Ao trabalhar com a consciência

socioambiental favorecemos as recomendações da 7ª. competência geral da educação

básica.

Argumentar com base em fatos, dados e informações confiáveis, para formular, negociar e defender

ideias, pontos de vista e decisões comuns que respeitem e promovam os direitos humanos, a consciência

socioambiental e o consumo responsável em âmbito local, regional e global, com posicionamento

ético em relação ao cuidado de si mesmo, dos outros e do planeta.

29


Atividades 4 a 6

(EF04MA01) Ler, escrever e

ordenar números naturais até

a ordem de dezenas de milhar.

(EF04MA02) Mostrar, por

decomposição e composição,

que todo número natural pode

ser escrito por meio de adições

e multiplicações por potências

de dez, para compreender o

sistema de numeração decimal

e desenvolver estratégias

de cálculo.

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

A atividade 4 apresenta uma

situação problema sobre o

consumo de energia. Auxilie

o aluno na compreensão do

enunciado, no planejamento,

na execução e na análise dos

resultados. Esses passos são

fundamentais para que ele

consiga compreender o tema e

desenvolver o raciocínio lógico

e sua criatividade. Para a compreensão

do problema leia o

enunciado com a turma, faça

o planejamento lembrando

os conteúdos já estudados,

execute a resolução, usando

as operações de subtração, a

comparação entre números

e, por último, analise a solução

final do problema. No item

c, enfatize o valor posicional

do zero que, em 19 170 ocupa

a ordem das unidades e, em

19 017, ocupa a ordem das centenas.

Na Curiosidade, destaque

a importância que a cultura

africana tem em nosso país.

Comente sobre algumas palavras,

comidas, religiões, roupas,

músicas e outros itens que são

de origem africana.

4. João estava em casa quando o funcionário da companhia

de energia veio medir a energia consumida durante

um mês. A figura mostra o medidor de energia da

casa de João nesse dia.

Responda:

a) No mês de maio o registro correto no medidor era

de 19 170 kWh. Sabendo que no mês de junho a leitura

do relógio foi 19318 kWh, de quanto foi o consumo

nesse período?

148 kWh

b) Na conta de junho, houve um engano no registro

do valor do marcador em maio: em vez de 19170 estava registrado na conta 19017. João

pagou mais ou menos do que consumiu nesse mês de junho?

João pagou mais do que consumiu porque 19 318 – 19 017 é maior do que 19 318 – 19 170.

c) Comparando os valores corretos do marcador nos dois meses, qual deles mais se aproxima

da dezena de milhar 19 000?

Relógio com registro no mês de maio.

Maio se aproxima mais de 19 000, pois são apenas 170 unidades de diferença.

CURIOSIDADE

Quilombolas são os descendentes e remanescentes de comunidades formadas por escravizados

fugitivos (os quilombos). Com suas tradições culturais, trouxeram influências na religião,

na música e na prática de danças.

O mais importante quilombo foi o dos Palmares, criado por Ganga Zumba. Após sua

morte, Zumbi passou a ser o líder do Quilombo.

No dia 20/11/1695 ocorreu a morte de Zumbi dos Palmares e, em homenagem a ele, se

comemora o Dia da Consciência Negra nessa data.

24

ATIVIDADES COMPLEMENTARES

REPRODUÇÃO/ARATU ONLINE

Para ampliar o conhecimento cultural dos alunos assista o vídeo Quem foi o Zumbi de Palmares?

O que foi o Quilombo dos Palmares? Disponível em: https://www.youtube.com/

watch?v=YGTZBYxPgt4. Acesso 23 jul. 2021.

PARA AMPLIAR

Uma dica de leitura para trabalhar a resolução de problema é o livro de Polya (1995). Nesse livro

o autor destaca a importância de se trabalhar a resolução de problemas matemáticos no processo

de ensino e de aprendizagem, apresentando quatro passos que são: compreender o problema;

elaborar um plano; executar o plano e fazer o retrospecto da resposta para verificar se

está correta a solução.

POLYA, J. A arte de resolver problemas. Rio de Janeiro: Interciência, 1995.

DIVULGAÇÃO ROTA DA LIBERDADE

ALEXANDRE R./ M10

30


5. Observe a tabela:

COMUNIDADES QUILOMBOLAS NO BRASIL POR REGIÃO

REGIÃO

NÚMERO DE COMUNIDADES QUILOMBOLAS

NORDESTE 1 724

NORTE 442

SUDESTE 375

SUL 175

CENTRO-OESTE 131

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Para a realização da atividade

5, relembre os alunos da

forma de compor e decompor

os números, de modo que

eles entendam os padrões de

escrita e os valores dos algarismos

em cada ordem: unidade,

dezena, centena, unidade de

milhar, dezena de milhar etc.

Disponível em: http://www.cerratinga.org.br/populacoes/quilombolas/. Acesso: 12 ago. 2021.

a) Faça um gráfico de barras para representar o número de comunidades quilombolas por

região do Brasil.

b) Pesquise qual estado brasileiro tem o maior número de comunidades quilombolas.

Maranhão, com 734 comunidades.

c) Faça uma estimativa de quantas comunidades quilombolas existem no total em nosso país.

Resposta pessoal.

d) Fazendo um arredondamento da dezena exata mais próxima, qual o total de quilombolas

no Brasil?

2 847; arredondar para 2 850.

6. Componha os seguintes números.

a) 20 000 + 3 000 + 400 + 50 + 6 = 23 456

b) 80 000 + 5 000 + 300 + 70 + 2 = 85 372

c) 70 000 + 8 000 + 20 + 9 = 78 029

25

31


7. Faça a decomposição dos números em suas ordens, conforme o exemplo.

Atividades 7 e 8

(EF04MA01) Ler, escrever e

ordenar números naturais até

a ordem de dezenas de milhar.

(EF04MA02) Mostrar, por

decomposição e composição,

que todo número natural

pode ser escrito por meio de

adições e multiplicações por

potências de dez, para compreender

o sistema de numeração

decimal e desenvolver

estratégias de cálculo.

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 7, saliente o valor

posicional de cada algarismo

no quadro valor de lugar e

relembre a forma de compor

e decompor os números, de

modo que eles entendam os

padrões de escrita e os valores

dos algarismos em cada

ordem: unidade, dezena, centena,

unidade de milhar, dezena

de milhar etc.

Na atividade 8, enfatize a

maneira de ordenar os números

observando as ordens:

dezena de milhar, unidade de

milhar, centena, dezena e unidade.

Mostre que, nessa atividade,

o maior valor está relacionado

com o maior algarismo

na ordem da dezena de milhar.

Por exemplo, os maiores valores

serão 46 045 e 43 401. Porém,

para verificar qual dos dois é

o maior, é preciso comparar

os valores dos algarismos que

estão na ordem da unidade de

milhar, 6 e 3, respectivamente.

Logo o maior número é 46 045.

Para a realização do item c,

saliente que 43 401 está mais

próximo de 40 000 do que de

50 000.

DM UM C D U Decomposição

6 7 5 9 2 60 000 + 7 000 + 500 + 90 + 2

1 0 9 3 5 10 000 + 900 + 30 + 5

9 4 8 7 1 90 000 + 4 000 + 800 + 70 + 1

3 6 2 9 0 30 000 + 6 000 + 200 + 90

7 3 8 5 4 70 000 + 3 000 + 800 + 50 + 4

8. Leia o texto, observe a tabela com o número de indígenas presentes em várias etnias brasileiras

e, depois, responda:

26

O censo demográfico de 2010 divulgou a existência de 305 etnias diferentes no Brasil e

274 línguas indígenas (com exceção das línguas originárias de outros países). A etnia com o

maior número de indígenas é a etnia Tikuna, com cerca de 46 mil índios.

População indígena no Brasil. Mundo Educação (UOL). Disponível em: https://mundoeducacao.uol.com.br/geografia/a-populacao-indigena-no-brasil.

htm#:~:text=Exterm%C3%ADnios%2C%20epidemias%20e%20tamb%C3%A9m%20escravid%C3%A3o,3%2C5%25%20ao%20ano.

Acesso em: 11 maio 2021.

JOA SOUZA/SHUTTERSTOCK

32


POPULAÇÃO INDÍGENA

NOME DA ETNIA

POPULAÇÃO

TIKUNA 46 045

GUARANI KAIOWÁ 43 401

KAINGANG 37 470

MACUXÍ 28 912

TERENA 28 845

TENETEHARA 24 428

YANOMAMI 21 982

POTIGUARA 20 554

XAVANTE 19 259

PATAXÓ 13 588

a) Essa tabela foi organizada em ordem crescente ou em ordem decrescente de população?

Em ordem decrescente (da maior para a menor população).

b) Qual das etnias tem um número de indígenas mais próximo de 30 000?

Macuxi.

c) A população da etnia Guarani Kaiowá está mais próxima de 40 000 ou de 50 000?

Mais próxima de 40 000 (43 401 < 45 000).

d) Complete a decomposição do número de indígenas da etnia Potiguara:

20 554 = 2 × 10 000 + 0 × 1 000 + 5 × 100 + 5 × 10 + 4 × 1

FUNDAMENTO

PEDAGÓGICO

Em algumas atividades utilizamos

como cenário contextos

relacionados a urgência social

e aspectos culturais conforme

proposto na 6ª competência

geral da educação básica.

Valorizar a diversidade de saberes

e vivências culturais e apropriar-se

de conhecimentos e

experiências que lhe possibilitem

entender as relações próprias

do mundo do trabalho

e fazer escolhas alinhadas ao

exercício da cidadania e ao seu

projeto de vida, com liberdade,

autonomia, consciência crítica

e responsabilidade.

BNCC, 2018, p. 9.

Esse valor está mais próximo de

dezenas de milhar.

As duas maiores etnias indígenas juntas, em número de habitantes, chegam perto de

ultrapassar a ordem da dezena de milhar. Quanto falta para que esse número alcance a centena

de milhar (100 000)? 10 554 habitantes.

2

27

33


9. Observe o exemplo e decomponha os seguintes números:

Atividades 9 a 13

(EF04MA01) Ler, escrever

e ordenar números naturais

até a ordem de dezenas de

milhar.

(EF04MA02) Mostrar, por

decomposição e composição,

que todo número natural

pode ser escrito por meio

de adições e multiplicações

por potências de dez, para

compreender o sistema de

numeração decimal e desenvolver

estratégias de cálculo.

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 9, faça com os

alunos a decomposição, por

meio da multiplicação por

potências de 10, do número

18 327.

Escreva na lousa a seguinte

disposição, representando a

decomposição por meio da

multiplicação:

Na atividade 10, escreva na

lousa um número na forma

composta: 5 854. Faça a decomposição

usando apenas adições

5 000 + 800 + 50 + 4 e,

em seguida, usando multiplicações:

(5 x 1 000) + (8 x 100) + (5 x 10)

+ (4 x 1).

Na atividade 11, oriente os alunos

a fazerem os cálculos mentalmente.

Pergunte:

Quantas caixas de leite são vendidas

em 1 dia da semana? 1

000 caixas.

Quantas caixas de leite são vendidas

em 5 dias? 5 000 caixas.

Na atividade 12, chame a

atenção dos alunos para a utilização

da dezena, centena e

milhar para descobrir a quantidade

de itens comprados pela

papelaria.

18 327 (1 × 10 000) + (8 × 1 000) + (3 × 100) + (2 × 10) + (7 × 1)

85 036 (8 × 10 000) + (5 × 1 000) + (0 × 100) + (3 × 10) + (6 × 1)

26 459 (2 × 10 000) + (6 × 1 000) + (4 × 100) + (5 × 10) + (9 × 1)

97 821 (9 × 10 000) + (7 × 1 000) + (8 × 100) + (2 × 10) + (1 × 1)

10. Faça a composição dos seguintes números.

a) (3 × 10 000) + (6 × 1 000) + (4 × 100) + (3 × 10) + (5 × 1) = 36 435

b) (5 × 10 000) + (7 × 1 000) + (8 × 100) + (1 × 10) + (3 × 1) = 57 813

c) (4 × 10 000) + (9 × 1 000) + (2 × 100) + (2 × 10) + (6 × 1) = 49 226

11. Em uma rede de supermercados são vendidas, a cada dia útil da semana, 1 000 caixas de

1 L de leite. Aos finais de semana, são vendidos 2 500 L de leite no sábado e 2 500 L no domingo.

a) Quantas caixas de leite são vendidas em uma semana? 10 000 caixas.

b) Consulte o calendário do mês em que você está e descubra a quantidade de caixas de

leite que essa rede de supermercados venderá nesse mês.

A resposta depende do mês em questão.

12. Uma papelaria comprou meio milhar de canetas, 3 centenas de cadernos, 4 dezenas de borrachas

e 2 milhares de folhas de papel sulfite.

28

a) Faça a estimativa da quantidade total de itens comprados. Resposta oral e pessoal.

b) Preencha a tabela com as quantidades de cada item comprado:

COMPRAS DO MÊS

Itens

Quantidade

Canetas 500

Cadernos 300

Borrachas 40

Folhas de papel sulfite 2 000

c) Calcule a quantidade total de itens comprados pela papelaria e compare esse valor com a

sua estimativa. 2 840 itens.

FUNDAMENTO PEDAGÓGICO

Chame a atenção dos alunos que a decomposição é sempre uma boa estratégia para auxiliar

o cálculo mental. O objetivo dessas atividades é extrapolar as possibilidades da decomposição

obedecendo as ordens (unidade, dezenas, centenas etc.). Em algumas situações, é necessário

que a decomposição não se limite às ordens, mas que se façam as operações mentalmente.

“Espera-se que os alunos desenvolvam diferentes estratégias para a obtenção dos resultados,

sobretudo por estimativa e cálculo mental, além de algoritmos e uso de calculadoras.”

BNCC, p. 268.

FS11/ SHUTTERSTOCK.COM

34


13. A cada 10 anos, no Brasil, o IBGE (Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística) realiza o Censo

Demográfico, que tem por objetivo identificar a quantidade de habitantes do território nacional

e suas características, revelando como vivem os brasileiros.

Na tabela, estão representadas as populações estimadas de algumas das mais desenvolvidas

cidades brasileiras com menos de 100 000 habitantes.

CIDADE ESTADO POPULAÇÃO ESTIMADA

PAULÍNIA SÃO PAULO 97 702

LUCAS DO RIO VERDE MATO GROSSO 57 285

IPOJUCA PERNAMBUCO 80 637

CAJAMAR SÃO PAULO 71 805

RIO DO SUL SANTA CATARINA 67 237

Disponível em: https://exame.com/brasil/as-50-cidades-pequenas-mais-desenvolvidas-do-brasil/. Acesso em: 11 maio 2021.

Elabore um problema com as informações da tabela que envolva a ordem dos números e peça

a um colega que resolva o seu problema. Acompanhe a resolução e verifique se a resposta

está correta.

Resposta pessoal.

Atividade 13

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

A atividade 13 propõe a elaboração

de um problema pelo

aluno. Ao aplicar essa atividade

acompanhe as elaborações e

solicite que troquem os materiais

entre eles: peça que resolvam

o problema elaborado

pelo colega. Permita, caso queiram,

que leiam e socializem

o problema elaborado e sua

resolução. Esse pode ser um

momento muito importante

para a motivação dos alunos,

se bem aproveitado.

29

FUNDAMENTO PEDAGÓGICO

A elaboração de problemas promove uma demanda diferente de pensamento, ela amplia a

compreensão do assunto e alcança um nível mais elevado de domínio por parte do aluno. A

elaboração de problema contribui para que se desenvolva a 2ª competência geral da educação

básica:

Exercitar a curiosidade intelectual e recorrer à abordagem própria das ciências, incluindo a investigação,

a reflexão, a análise crítica, a imaginação e a criatividade, para investigar causas, elaborar e

testar hipóteses, formular e resolver problemas e criar soluções (inclusive tecnológicas) com base nos

conhecimentos das diferentes áreas.

BNCC, p. 9.

35


Atividades 14 e 15

(EF04MA01) Ler, escrever

e ordenar números naturais

até a ordem de dezenas de

milhar.

(EF04MA02) Mostrar, por

decomposição e composição,

que todo número natural pode

ser escrito por meio de adições

e multiplicações por potências

de dez, para compreender o

sistema de numeração decimal

e desenvolver estratégias

de cálculo.

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Para realizar a atividade 14,

transforme as dezenas e unidades

de milhar, as centenas

e as dezenas em unidades. Em

seguida, oriente os alunos nas

operações.

Na atividade 15, os alunos

deverão usar estratégias pessoais

de cálculo mental e

conhecimentos sobre o sistema

de numeração decimal.

14. Algumas crianças estão construindo um castelinho com peças de encaixe e devem terminá-lo

até o final do dia.

Observe o quadro e complete os espaços em branco:

Cores das peças

Total de peças a

serem usadas

Peças já montadas

Peças que ainda

devem ser montadas

(em unidades)

Vermelhas 16 centenas 4 centenas 1 200

Amarelas 2 milhares 3 centenas e 5 dezenas 1 650

Verdes 1 milhar e 4 centenas 800 centenas 600

Azuis 23 centenas e 15 unidades 1 600 unidades 715

15. Desenhe, no primeiro ábaco, a quantidade de argolas necessárias para representar o número

ao lado dele.

Ao lado do segundo ábaco, escreva o número que está representado.

Antes, observe o exemplo:

CM DM UM C D U

CM DM UM C CM DM UM

D U

CM DM UM C D U

CM DM UM C CM DM UM

D U

26 459

49 231

31 535

30

CM DM UM C D U

CM DM UM C CM DM UM

D U

ACOMPANHAMENTO DE APRENDIZAGEM

Caso os estudantes apresentem dificuldades em compreender a ordem e o valor posicional de

um número natural, separe a turma em grupos de 4 alunos e construa um ábaco. Serão necessários:

uma caixa de ovos, cinco fios de arame e tampinhas de garrafa PET. Escreva na lousa alguns

números e peça para que representem no ábaco. Em seguida, passe nos grupos, represente um

número no ábaco e solicite que o escrevam no caderno.

36


VOCÊ É O ARTISTA

ARTE/ M10 E SHUTTERSTOCK

Leonardo da Vinci foi um pintor e inventor

genial que nasceu na pequena aldeia de Vinci,

perto de Florença, Itália, no dia XV do mês IV do

ano de MCDLII e morreu no ano de MDXIX.

A “Mona Lisa”, seu quadro mais famoso, com

dimensões LXXVII cm por LIII cm (comprimento

e largura), foi pintado a óleo sobre madeira de

álamo durante os anos de MDIII até MDVI.

A antiga Roma, berço dos algarismos romanos, localiza-se na Itália,

mas o Império Romano estendeu-se por uma região bastante extensa.

Vamos conhecer um pouco mais sobre a arte vinda da Itália e

decifrar informações numéricas deste texto que estão escritas em

algarismos romanos.

Decifre as informações numéricas

indicadas no texto por algarismos

romanos e pinte a Mona Lisa!

Dia do nascimento de Leonardo

da Vinci. 15

Ano da morte de Leonardo da

Vinci. 1452

Ano em que Leonardo terminou

a obra “Mona Lisa”. 1506

Número que representa o mês do

nascimento de Leonardo da Vinci. 4

Medida do comprimento da obra

“Mona Lisa”. 77

Medida da largura da obra “Mona

Lisa”. 53

Ano em que Leonardo da Vinci

iniciou a pintura da ”Mona Lisa”.

1503

ARTE/ M10

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Solicite que a turma forme um

círculo para realizar a atividade

Você é o artista. Converse

sobre a obra de Leonardo da

Vinci, a “Mona Lisa”. Apresente

algumas características sobre

a obra como, por exemplo: é

um dos quadros mais famosos

do mundo; de pequena dimensão;

está exposto no museu do

Louvre, em Paris; a técnica utilizada

é chamada de Sfumato,

inovadora para a época. Existem

diversas discussões sobre

quem seria Mona Lisa. Alguns

acreditam ser o autorretrato

do pintor, outros, no entanto,

acreditam que seja Isabel de

Aragão, Duquesa de Milão.

ATIVIDADES

COMPLEMENTARES

Para ampliar o conhecimento

cultural dos alunos assista o

vídeo 7 fatos sobre a Mona

Lisa/Leonardo da Vinci. Disponível

em: https://www.youtube.com/watch?v=Q_tf8iNsqic.

Acesso 24 jul. 2021.

31

37


O QUE APRENDI NESSE CAPÍTULO

Atividade 1

EVIDÊNCIAS

Observar se o estudante

identifica o sistema de numeração

romano e compara com o

sistema de numeração decimal.

Atividade 2

EVIDÊNCIAS

Observar se o estudante

realiza a composição de

números naturais na resolução

de problemas.

Aplica as ideias relativas ao sistema

de numeração decimal.

Atividade 3

EVIDÊNCIAS

Observar se o estudante

constrói fatos básicos da adição.

Lê, escreve e ordena números

naturais até a ordem de dezenas

de milhar.

1. Ivan está lendo um livro que apresenta os capítulos numerados com

algarismos romanos. Observe a imagem e escreva o número do capítulo

representado: 64

2. Carina escreveu um bilhete para sua amiga dizendo que tinha uma certa quantidade de

miçangas. Leia e responda: qual a quantidade de miçangas de Carina?

Tenho 15 centenas de miçangas

amarelas, 80 dezenas de miçangas

verdes, gostaria de fazer pulseirinhas

na hora do intervalo?

Carina tem 15 centenas

= 1 500 unidades

e 80 dezenas

que são 800 unidades,

ficando um total

de 2 300 miçangas.

3. A escola de Paulo participou de uma campanha para recolher pilhas usadas. Observe o

registro de três meses da campanha:

RECICLA PILHA

FEVEREIRO MARÇO ABRIL

PILHAS RECOLHIDAS 1 790 1 970 1 348

RVECTOR/ SHUTTERSTOCK

Determine:

a) o número total de pilhas recolhidas na campanha e escreva-o por extenso.

5 108 (cinco mil, cento e oito).

b) uma sequência crescente, utilizando o sinal > ou <, com os números de pilhas recolhidas

em cada mês. 1 348 < 1 790 < 1 970

32

38


4. Qual é o número representado no ábaco?

CM DM UM C D U

DM UM C D U

2 6 7 5 9

Escreva esse número no quadro de ordens e faça sua decomposição de duas maneiras

diferentes. 2 3 10 000 + 6 3 1 000 + 7 3 100 + 5 3 10 + 9

5.

20 000 + 6 000 + 700 + 50 + 9

A professora de Elisa pediu para marcar na linha do tempo o ano de 1 980.

a) Circule a letra que corresponde ao ano que Elisa deve marcar.

A B C D E F

1 900 2 000

b) Escreva esse número por extenso. Um mil, novecentos e oitenta

6. Observe a decomposição de quatro números em suas ordens:

7 3 10 000 + 8 3 1 000 + 9 3 100 + 9 3 10 + 5

7 3 10 000 + 9 3 1 000 + 10 3 5

7 3 10 000 + 9 3 1 000 + 9 3 100 + 8 3 10 + 7

7 3 10 000 + 8

Escreva-os em ordem crescente. 70 008 < 78 995 < 79 050 < 79 987

Atividade 4

EVIDÊNCIAS

Observar se o estudante

Aplica as ideias relativas ao sistema

de numeração decimal.

Realiza a decomposição de

um número natural escrito por

meio de adições e multiplicações

por potência de 10

Atividade 5

EVIDÊNCIAS

Observar se o estudante

Lê, escreve e ordena números

naturais até a ordem de dezenas

de milhar.

Atividade 6

EVIDÊNCIAS

Observar se o estudante

Realiza a composição de um

número natural escrito por

meio de multiplicações por

potência de 10. Ordena números

naturais até a ordem de

dezenas de milhar.

33

Tabela de registro de acompanhamento da aprendizagem

Nº de chamada

Atividade

1

Atividade

2

Atividade

3

Atividade

4

Atividade

5

Atividade

6

S P I S P I S P I S P I S P I S P I

1

2

3

4

S – (SATISFATÓRIO) -Alcançou satisfatoriamente o objetivo. P – (PARCIAL) -Alcançou parcialmente o objetivo.

I – (INSATISFATÓRIO)-Não alcançou o objetivo.

Encaminhamento:

Aos estudantes que apresentarem dificuldades na avaliação, com muitos resultados parciais e insatisfatórios,

utilize atividades complementares de revisão e aprofundamento que reforçam os conceitos do

capítulo, referentes às evidências listadas.

39


ATIVIDADE

PREPARATÓRIA

Introduza o assunto por meio

uma de atividade lúdica.

Separe a turma em três grupos

e utilize três mesas. Cada

mesa terá um desafio:

1ª mesa – adição por algoritmo;

2ª mesa – adição por decomposição;

e

3ª mesa – resultado.

Faça o rodízio dos grupos nas

mesas, e fique na mesa dos

resultados em que acompanhará

a forma com que os

alunos estão desenvolvendo

os desafios da 1ª e da 2ª mesa.

Retome com os alunos os significados

da adição (juntar, reunir,

acrescentar) e estimule as

estratégias que podemos usar

para chegar ao resultado. Finalize

registrando no caderno os

desafios propostos na 1ª e na

2ª mesa.

Aproveite as perguntas da

seção Vamos pensar juntos

para aprofundar as reflexões

em grupo sobre as ideias de

adição envolvidas no texto

introdutório. Pergunte sobre

em quais situações do cotidiano

a operação de adição é

utilizada. Permita que os alunos

troquem ideias e conduza as

discussões a respeito das respostas

apresentadas.

ADIÇÃO

ADIÇÃO E

SUBTRAÇÃO

A professora Cátia e a turma do 4 o ano realizaram uma pesquisa com a diretora da escola

para saber a quantidade de frutas consumidas nos meses de abril, maio e junho. Veja o que eles

descobriram:

34

2

CONSUMO DE FRUTAS NO 2 o TRIMESTRE

Abril Maio Junho

1 130 2 452 1 413

1 674 1 511 1 487

2 568 2 875 3 350

Para saber a quantidade de frutas consumidas em abril, Pâmela utilizou a seguinte estratégia:

1 130 5 1 000 1 100 1 30

1 674 5 1 000 1 600 1 70 1 4

1 2 568 5 2 000 1 500 1 60 1 8

5 372 5 4 000 1 1 200 1 160 1 12

Também podemos efetuar as adições por meio do algoritmo. Observe:

1

1

1

1

1

3 0

1 6 7 4

1 2 5 6 8

5 3 7 2

ILUSTRAÇÕES: NATHALIA S./ M10

PARA AMPLIAR

Leia o texto que trata de cinco estratégias para melhorar o trabalho em grupo em sala de aula.

Disponível em: https://porvir.org/5-estrategias-para-melhorar-o-trabalho-em-grupo-na-sua-

-sala-de-aula/

Acesso em 30 julho 2021.

40


VAMOS PENSAR JUNTOS

• Quantas frutas foram consumidas durante os três meses? 18 460 frutas.

• Qual é a fruta preferida das crianças? Laranja.

• No mês de maio, houve 4 segundas-feiras. Em cada uma delas, serviram maçãs para os

150 alunos. Se cada um comeu 2 maçãs, quantas foram necessárias para as segundas-feiras

do mês inteiro? 1 200 maçãs.

1. Observe o exemplo e resolva as adições usando a estratégia da decomposição das parcelas em

suas ordens.

a)

b)

1 000 100 10

3 246 5 3 000 1 200 1 40 1 6

1 2 977 5 2 000 1 900 1 70 1 7

6 223 6 000 1 200 1 20 1 3

10

538 5 500 1 30 1 8

1 217 5 200 1 10 1 7

755 700 1 50 1 5

1 000 100 10

2 467 5 2 000 1 400 1 60 1 7

1 6 788 5 6 000 1 700 1 80 1 8

9 255 9 000 1 200 1 50 1 5

• Escolha um dos itens dessa atividade e elabore um

problema de adição com seus valores e que se relacione

com a imagem.

PARA AMPLIAR

Para Andrade e Onuchic, 2017, p. 441, a “proposição de problemas é tanto uma ferramenta para se

ensinar matemática através da resolução de problemas quanto uma parte integrante da aprendizagem

matemática nessa forma. Para os professores, propor problemas e estendê-los para enriquecer

a aprendizagem dos alunos são fundamentais para ensinar matemática através da resolução de

problemas. Para os estudantes, o processo de propor seus próprios problemas aprofunda e amplia

sua habilidade em resolvê-los e a compreender ideias matemáticas básicas.”

ANDRADE, C. P.; ONUCHIC, L. R. Perspectivas para a Resolução de Problemas no GTERP. In:

ONUCHIC, L. R.; LEAL JR, L. C.; PIRONEL, M. (org.). Perspectivas para a Resolução de Problemas. (p.

443-466). São Paulo: Livraria da Física, 2017.

35

PHOTOYH/ SHUTTERSTOCK.

Atividade 1

(EF04MA02) Mostrar, por

decomposição e composição,

que todo número natural pode

ser escrito por meio de adições

e multiplicações por potências

de dez, para compreender o

sistema de numeração decimal

e desenvolver estratégias

de cálculo.

(EF04MA03) Resolver

e elaborar problemas

com números naturais

envolvendo adição e

subtração, utilizando

estratégias diversas, como

cálculo, cálculo mental e

algoritmos, além de fazer

estimativas do resultado.

(EF04MA04) Utilizar as relações

entre adição e subtração,

bem como entre multiplicação

e divisão, para ampliar as estratégias

de cálculo.

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 1, utilize a

decomposição em ordens

como estratégia para efetuar

as operações. Para a elaboração

do problema promova uma

frase inicial para que o aluno

dê continuidade. Por exemplo:

Hoje acontecerá um jogo

no ginásio de esportes. O ginásio

tem capacidade para..... .

Acompanhe as elaborações

e, no final, peça para alguns

alunos lerem os seus enunciados.

Os problemas elaborados

podem compor uma lista para

resolução como tarefa de casa.

41


2. Usando o algoritmo da adição, efetue as operações:

Atividades 2 a 6

(EF04MA03) Resolver e elaborar

problemas com números

naturais envolvendo adição

e subtração, utilizando estratégias

diversas, como cálculo,

cálculo mental e algoritmos,

além de fazer estimativas do

resultado.

(EF04MA05) Utilizar as propriedades

das operações para

desenvolver estratégias de cálculo.

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 2, saliente que,

para resolver as adições estamos

adicionando unidade com

unidade, dezena com dezena,

centena com centena e milhar

com milhar. Retome os reagrupamentos.

Se necessário, utilize

o ábaco como suporte na

resolução dessas adições.

Na atividade 3, oriente os alunos

a calcular iniciando pelas

unidades, depois pelas dezenas

e, por último, pelas centenas,

facilitando o modo de encontrar

os números que faltam.

A atividade 4, apresenta uma

situação problema sobre a

quantidade de crianças em um

acampamento. Auxilie o aluno

na compreensão do enunciado

lendo-o com a turma. No planejamento

da resolução, conclua

que a operação associada

é a adição. A parte da execução

é a mais simples para os

alunos, pois é nesse momento

que eles irão realizar os cálculos.

Por último, faça a análise

dos resultados.

UM C D U

ATIVIDADES COMPLEMENTARES

2

1 5

1 7 3

+ 1 2 6 9

3 8

b) c)

UM C D U

4

3. Complete com os números que faltam:

1

4

a) b) c)

1

1

1

2 7 5

3 6 7 4

1 6 1 8

8 9 3

1 4 5 7

+ 1 3 8 0

5 8 3 7

1 2

1 6 5 8 0

1 0 2 5 4

Para ampliar a compreensão da adição, sugerimos a atividade Pirâmide de somas em forma de

apresentação em aula ou, se possível, utilize em laboratórios de informática ou tablets. Disponível

em: https://www.geogebra.org/m/tb6wbwjc. Acesso em 19 jul. 2021.

a)

UM C D U

1

2

DM UM C D U

1

7

1 9

1 8 9 0

+ 2 7 6 5

1 0 6 5 5

7

1 7 4

+ 6 9 9

3 6 7 3

1

6 4 4

1 4 2 7 3

1 1 9 1 7

4. Em um acampamento de férias, foram registradas 612 crianças no ano de 2016 e 567 em 2017.

No ano de 2018, eles receberam um número maior de crianças: foram 785 após as reformas do

parquinho e melhorias nas quadras de esportes.

36

Preencha a tabela e responda: quantas crianças o acampamento recebeu durante os três anos?

Ano

VISITANTES DO ACAMPAMENTO

2016 612

2017 567

2018 785

Total 1 964

Número de crianças

O acampamento recebeu 1 964 crianças durantes esses três anos.

DIEGO CERVO/SHUTTERSTOCK.COM

42


5. Em um jogo de basquete, Melissa marcou 20 pontos, Paulo marcou 10 e Gustavo, 40.

Observe como cada um fez as adições para verificar a pontuação final da partida.

Melissa

20 1 10 1 40

30 1 40 5 70

70 pontos

Podemos utilizar parênteses (

(20 1 10) 1 40

30 1 40 5 70

Paulo

20 1 10 1 40

20 1 50 5 70

70 pontos

Gustavo

20 1 10 1 40

10 1 60 5 70

70 pontos

) para representar cada estratégia de resolução. Observe:

20 1 (10 1 40)

20 1 50 5 70

10 1 (20 1 40)

10 1 60 5 70

Os parênteses são utilizados como recurso importante para a organização dos cálculos. Eles

indicam qual operação deve ser realizada primeiro. Responda:

a) Quantos pontos fizeram Paulo e Gustavo juntos? 50 pontos.

b) Qual foi o total alcançado pelos três amigos? 70 pontos.

c) O que você observou nas estratégias de cálculo utilizadas por eles?

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Nas atividades 5 e 6, ressalte

que o uso de parênteses

é importante para organizar

(associar) as operações e que,

quando aparecer uma operação

dentro dos parênteses,

ela deve ser resolvida primeiro.

Mostre que o uso de parênteses,

nessa atividade, não altera

o resultado.

Resposta pessoal. O aluno deverá observar que os parênteses, mesmo mudando de

posição, não alteram o resultado da adição, apenas facilitam a organização do cálculo.

6. Em uma padaria, os biscoitos são embalados em pacotes de 3 tamanhos: um com 200 g, um

com 350 g e outro com 500 g. Márcia comprou 2 pacotes pequenos para os netos, 1 pacote de

350 g para seu filho e 1 pacote de 500 g para colocar na sua lata de biscoitos. Quantos gramas de

biscoitos Márcia comprou?

Use parênteses para organizar seus cálculos.

Sugestão de resolução (o aluno poderá fazer outras associações):

200 1 200 1 350 1 500 5

5 (200 1 200) 1 (350 1 500) 5

5 400 1 850 5

5 1 250

Márcia comprou 1 250 gramas de biscoito.

37

ATIVIDADES COMPLEMENTARES

Separe 5 caixas ou baldes e estabeleça pontuações para cada um deles (por exemplo: 10, 20, 25,

30 e 35). Leve os alunos para a quadra e forme filas direcionadas para cada caixa/balde. Cada

aluno arremessa a bola e troca de fila. A cada arremesso, o aluno deve adicionar seus pontos.

Em sala de aula, registre no caderno os pontos conquistados. Por exemplo, se o aluno fez 100

pontos, ressalte que esse valor pode ser escrito como 20 + 30 + 10 + 20 + 20. Na lousa, explique

que podemos usar parênteses: 20 + (30 + 10) + (20 + 20) para agrupar parcelas em uma adição e,

quando aparecer uma operação dentro dos parênteses, ela deve ser resolvida em primeiro lugar.

43


Atividades 7 e 8

(EF04MA03) Resolver e elaborar

problemas com números

naturais envolvendo adição e

subtração, utilizando estratégias

diversas, como cálculo, cálculo

mental e algoritmos, além de

fazer estimativas do resultado.

(EF04MA05) Utilizar as propriedades

das operações para

desenvolver estratégias de cálculo.

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 7, separe os alunos

em duplas e promova a

troca de ideias de modo que

eles criem questões sobre a

situação apresentada. Durante

o desenvolvimento da atividade,

circule pela sala observando

as conversas e estratégias

dos alunos e auxiliando os

que apresentarem dificuldades.

Para a atividade 8, peça para

os alunos observarem o cupom

da compra e fazerem uma estimativa

do quanto Ricardo gastou.

Anote na lousa os valores

que os alunos sugerirem e, em

seguida, compare com os cálculos

realizados.

FUNDAMENTO

PEDAGÓGICO

As habilidades matemáticas

que os alunos devem desenvolver

não podem ficar restritas à

aprendizagem dos algoritmos

das chamadas “quatro operações”,

apesar de sua importância.

No que diz respeito ao cálculo,

é necessário acrescentar, à

realização dos algoritmos das

operações, a habilidade de efetuar

cálculos mentalmente, fazer

estimativas, usar calculadora

e, ainda, para decidir quando

é apropriado usar um ou outro

procedimento de cálculo.

BNCC, 2018, p. 276.

7. Em um supermercado, cada operador de caixa calculou a soma de todos os valores recebidos

de seus clientes ao final do período de atendimento.

Observe a tabela com os valores recebidos por uma operadora e responda:

FECHAMENTO DO CAIXA 1

Forma de pagamento

Valor (R$)

Cartão de crédito 5.234,00

Dinheiro 1.178,00

Cartão de débito 7.156,00

a) Qual foi o total, em dinheiro e em cartão de débito, recebido pela operadora?

7 156 + 1 178 = R$ 8.334,00

b) Formule duas perguntas sobre os valores recebidos pela operadora do caixa.

Resposta pessoal.

8. Ricardo foi a uma loja e comprou uma calça por R$ 70,00, uma camiseta por R$ 45,00 e

ganhou de brinde um par de meias.

38

a) Faça uma estimativa de quanto Ricardo gastou na loja: Resposta pessoal.

b) Agora faça os cálculos e verifique se sua estimativa foi próxima ao valor da compra.

Pedido: Vendedor 1 Data: 19/5/2022

Calça R$ 70,00

Camiseta R$ 45,00

Meias R$ 0,00

Total R$ ?

ODUA IMAGES/ SHUTTERSTOCK.COM

70 + 45 + 0 = 115 reais. Ricardo gastou R$ 115,00.

ONAIR/ SHUTTERSTOCK.COM; GOWITHSTOCK/

SHUTTERSTOCK.COM; JR IMAGES/ SHUTTERSTOCK.COM

44


9. As crianças da vizinhança estão participando de uma campanha de arrecadação de lacres

de latinhas de alumínio, que armazenam em potes de vidro.

Observe a quantidade de lacres nos potes, estime quantos foram arrecadados até o momento

pela criança indicada e registre nos espaços:

Aproximadamente 448. Aproximadamente 224. Aproximadamente 336.

a) Estime quantos lacres cabem em 1 pote cheio: Aproximadamente 448.

b) Qual é a soma estimada de todos os lacres que estão nos 4 potes juntos?

Aproximadamente 1 120.

c) Se as crianças conseguirem encher todos os potes, quantos lacres elas terão aproximadamente?

Aproximadamente 1 792.

10. O número de pessoas que circula em um shopping em um dia de semana comum é

aproximadamente de 1 200 pessoas e, nos finais de semana, é de 1 500 por dia. Uma empresa

de propaganda pretende fazer uma entrega de folhetos durante 3 dias nesse shopping: sexta-

-feira, sábado e domingo.

112

Beatriz Laura Júlia Léo

ARTE/ M10

ATIVIDADES

COMPLEMENTARES

Leve para a sala de aula um

pote transparente com bolinhas

de gude. Separe a turma

em grupos de 4 alunos. Peça

para fazerem a estimativa da

quantidade e debaterem suas

estratégias. Em seguida, conte

o número de bolinhas de gude

e compare com as estimativas

feitas pelos grupos.

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Nas atividades 9 e 10, peça

para os alunos fazerem as estimativas

das quantidades. Mostre

que, para estimar, é preciso

comparar, calcular, avaliar e

validar resultados. Faça suposições

questionando o porquê

das quantidades estimadas e

oriente na busca dos resultados.

Escreva algumas estimativas

feitas pelos alunos na lousa

e compare-as entre os colegas.

Fomente debates a respeito

dos valores estimados.

Qual a quantidade estimada de folhetos necessários para cobrir essa ação de propaganda?

(1 500 + 1 500) + 1 200 = 4 200 folhetos.

39

45


11. Gabriela foi almoçar em um restaurante com sua família. Observe a conta que foi apresentada

no final da refeição. A mãe de Gabriela fez um cálculo aproximado e disse:

Atividades 11 e 12

(EF04MA03) Resolver e elaborar

problemas com números

naturais envolvendo adição e

subtração, utilizando estratégias

diversas, como cálculo, cálculo

mental e algoritmos, além de

fazer estimativas do resultado.

(EF04MA05) Utilizar as propriedades

das operações para desenvolver

estratégias de cálculo.

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Comece a atividade 11

pedindo para uma aluna ler a

fala da mulher e um aluno ler a

fala do homem. Pergunte para

a turma quem eles acham que

está certo. Em seguida, solicite

que façam os cálculos e verifiquem

a resposta.

Na atividade 12, prepare antecipadamente

o Jogo da Soma,

solicitando aos alunos que

recortem as peças do Material

de Apoio, montem as roletas e

escolham as suas duplas para

agilizar a atividade durante a

aula. Aproveite o momento

para observar o desenvolvimento

dos alunos e auxiliar os

que apresentarem dificuldades.

Restaurante

Data: 25/6/2022

Entrada R$ 8,00

Peixe R$ 68,00

Bebidas R$ 24,00

Sobremesa R$ 18,00

Total R$

118,00

ACHO QUE VOCÊ

ESTÁ ENGANADA!

PRECISAMOS DE,

PELO MENOS,

120 REAIS.

EU ACHO QUE COM

100 REAIS PAGAMOS

A CONTA.

O pai também estimou o resultado e disse:

Adicione os valores e responda: quem se aproximou mais do valor da despesa do almoço?

O almoço custou R$ 118,00; portanto, o pai aproximou-se mais do valor da despesa.

12. Jogo da soma – Cálculo mental

MIMAGEPHOTOGRAPHY/ SHUTTERSTOCK.COM

Recorte as roletas e os ponteiros do material de apoio (página 249).

• Forme dupla com um colega e escolham uma cor para cada jogador.

• Apoiem as roletas e os ponteiros sobre a ponta de uma caneta esferográfica.

• Tirem “par ou ímpar” para ver quem começa o jogo.

• Gire os ponteiros e adicione os valores em que o ponteiro parar em cada círculo.

• Pinte, no quadro, o valor encontrado com a cor escolhida pelo jogador.

• Se o número não aparecer no quadro, passe a vez.

• Se o número já estiver pintado, passe a vez.

• O aluno que terminar o jogo com mais retângulos pintados vence o jogo.

• O jogo finaliza após 20 rodadas ou até a cartela acabar.

SYDA PRODUCTIONS/ SHUTTERSTOCK.COM

2 518 2 619 2 720 2 821 3 720 3 821

4 124 4 225 1 720 1 417 1 619 1 821

2 770 2 821 3 124 3 023 3 821 3 922

4 124 4 225 1 918 2 019 2 120 2 221

40

ATIVIDADES COMPLEMENTARES

Para mostrar algumas estratégias utilizadas para o cálculo mental apresente o vídeo Cálculo

Mental – Estratégia. Disponível em: https://www.youtube.com/watch?v=Atulie1C7_g. Acesso

21 jul. 2021.

ACOMPANHAMENTO DE APRENDIZAGEM

Ao constatar alguma dificuldade de compreensão com a operação da adição, apresente o vídeo

Adição com reagrupamento. Disponível em: https://www.youtube.com/watch?v=jpg5BAejJA4.

Acesso 21 jul. 2021.

Ressalte que a adição com reagrupamento se amplia para quaisquer parcelas, sejam elas da

ordem das centenas, unidades de milhar ou centenas de milhar.

46


SUBTRAÇÃO

A cidade de Artes Belas está realizando um torneio de vôlei. O ginásio principal da cidade tem

capacidade máxima para 17 985 pessoas e todos os ingressos foram vendidos.

VICTOR B./ M10

ATIVIDADE

PREPARATÓRIA

Faça uma dinâmica para introduzir

o conteúdo. Separe a

classe em dois grupos e providencie

dois saquinhos com

os itens abaixo:

fichas de subtração;

resultados da subtração.

Clara, que adora jogar vôlei, comprou um ingresso e, ao passar pela

catraca, verificou que era a pessoa de número 12 917 a entrar no ginásio.

Quantas pessoas ainda entrarão no ginásio?

Para resolver essa questão, devemos subtrair da quantidade total

de ingressos vendidos o número que a catraca indicou ser o de Clara.

Observe ao lado.

Assim, verificamos que ainda entrarão no ginásio 5 068 pessoas.

VAMOS PENSAR JUNTOS

1 7 9 7 8 1 5

2 1 2 9 1 7

0 5 0 6 8

• Clara sentou no setor azul, que tem capacidade para 250 pessoas, e percebeu que 55 cadeiras

estavam vazias. Quantas pessoas entraram nesse setor até o momento? 195 pessoas.

• O setor verde tem capacidade para 500 pessoas e existem dois blocos com 100 cadeiras

vazias em cada um. Quantas já entraram no setor verde? 300 pessoas.

• Se adicionarmos a quantidade de pessoas que falta entrar no setor azul com a quantidade

que falta entrar no setor verde, quantas faltam para ocupar completamente esses dois

setores? 255 pessoas.

Cada grupo sorteia uma ficha

de cada saquinho. Aquele que

tirar a subtração deverá resolver

a operação. O grupo que

tirar o resultado deverá formar

a operação. Estipule um

tempo para os cálculos e finalize

registrando-os no caderno.

Comente com os alunos que

a subtração tem o significado

de retirar. Quando retiramos,

subtraímos. Explore a seção

Vamos pensar juntos para

aprofundar as ideias de subtração

envolvidas no texto introdutório.

Pergunte sobre em

quais situações do cotidiano

a operação de subtração é utilizada.

Permita que os alunos

troquem ideias e conduza as

conversas a respeito das respostas

apresentadas.

41

47


1. Efetu e as subtrações, conforme o exemplo:

Atividades 1 a 8

(EF04MA03) Resolver e elaborar

problemas com números

naturais envolvendo adição e

subtração, utilizando estratégias

diversas, como cálculo, cálculo

mental e algoritmos, além de

fazer estimativas do resultado.

(EF04MA04) Utilizar as relações

entre adição e subtração,

bem como entre multiplicação

e divisão, para ampliar as

estratégias de cálculo.

(EF04MA05) Utilizar as propriedades

das operações

para desenvolver estratégias

de cálculo.

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 1, verifique se os

estudantes efetuam corretamente

as subtrações iniciando

o uso do algoritmo pela unidade,

dezena, centena e unidade

de milhar. Trabalhe o

processo de desagrupamento

para a realização das subtrações.

Note que, ainda que o

algarismo de cima tenha um

valor menor, ele faz parte de

um número com valor maior.

Na atividade 2, oriente os alunos

quanto aos algarismos que

deverão ser colocados na operação

para se obter um dado

resultado. Por exemplo: um

número menos 3 é igual a 5,

que número é esse? Como resposta,

devemos colocar o 8,

pois 8 - 3 = 5.

Nas atividades 3 a 5 oriente

para fazerem a leitura atenta do

problema para sua compreensão.

Converse com os alunos

sobre as soluções encontradas,

pois na maioria das resoluções

de problemas essa etapa

é esquecida e os alunos não

aprendem com seus erros.

b) c)

UM C D U

2. Encontre os algarismos que estão faltando:

1

a) 1 5 1 6 1

b) c)

2 6 7 2

5 7 5 8

2 1 8 9 9

7 7 3

6

1

a)

2 3 6 7 3

2 0 8 5

3. Uma locadora de carros recebe os veículos no departamento

de devolução para checagem do desgaste,

estragos e limpeza dos veículos. Nesse departamento,

também é feita a checagem da quilometragem rodada

pelo veículo no período em que ficou alugado.

Um carro, que saiu da locadora com 72 532 km e voltou

marcando 73 248 km, percorreu quantos quilômetros?

Ele percorreu 716 km.

C D U

1

9

1 6

7

4 5

+10

12

2 3 2 7

6 2 5

1 2

3 15

2 9 8 6

7 4 9

C D U

4

5

1 1

2 14

2 3 7 8

1 4 6

UM C D U

2

3

1 4

5

1 1

2 11

2 1 8 7 5

1 6 4 6

0

1 1 1

8

1

1 2 6 9 1

2 8 9 8 9

073248

3 7 0 2

4. No mês de fevereiro, Cilene pagou R$ 1.456,00 da mensalidade do apartamento com multa

inclusa. A mensalidade do mês de março foi paga dentro do prazo no valor de R$ 1.310,00. Qual

foi o valor da multa paga no mês de fevereiro? R$ 146,00

5. Um grande cinema tem capacidade para acomodar 1 420 pessoas por sessão, em 3 salas

42

diferentes ao mesmo tempo. Foram vendidos 1 233 ingressos e todos foram utilizados.

Quantas cadeiras ficaram vazias? Ficaram vazias 187 cadeiras.

JULIANA G./ M10

48


6. Laura resolveu mentalmente a subtração 786 – 352. Observe o que ela fez e, depois, faça

como ela para efetuar mentalmente as operações:

7. Observe os livros na estante:

NREY/ SHUTTERSTOCK.COM

352 5 300 1 50 1 2

786 2 300 5 486

486 2 50 5 436

436 2 2 5 434

a) 974 2 563 5 411

b) 6 479 2 4 255 5 2 224

c) 1 248 2 745 5 503

d) 8 994 2 2 970 5 6 024

e) 7 956 – 1 864 = 6 092

a) Faça uma estimativa da quantidade de livros que cabem

nela. Estimativa pessoal.

b) Supondo que, em cada prateleira, há 40 livros e que todas

estão totalmente preenchidas, calcule a diferença entre o

total aproximado de livros da estante e o valor estimado.

A estante toda pode acomodar 240 livros semelhantes aos

que já estão lá. Esse valor deve ser subtraído da estimativa

feita pelo aluno.

8. Elabore um problema envolvendo a imagem e a

operação ao lado:

Resposta pessoal.

1 8 0

2 5 0

1 3 0

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 6, incentive

os alunos a desenvolverem

estratégias de cálculo mental.

Apresente a decomposição em

ordens como uma estratégia

para resolver as operações.

Para a atividade 7, sugira a

contagem dos livros em uma

das prateleiras e instrua os alunos

a como fazer a estimativa.

Em seguida, proponha o uso

da calculadora para encontrar

a quantidade de livros e resolver

o item b.

Na atividade 8, instigue a

turma a elaborar um problema

criativo, usando diferentes

estratégias e uma boa

produção textual para o aprimoramento

da interpretação

de texto. Sugira que façam

a troca de material para que

um colega resolva o problema

do outro.

MIRCEVSKI/ SHUTTERSTOCK.COM

43

ATIVIDADES COMPLEMENTARES

Para apresentar uma estratégia de cálculo mental usando a invariância do resto assista com os alunos o vídeo Cálculo Mental –

Subtração. Disponível em: https://www.youtube.com/watch?v=P1qsWpbGhaI. Acesso 21 jul. 2021.

ACOMPANHAMENTO DE APRENDIZAGEM

Em caso de dificuldades com o conceito de subtração, propomos a seguinte atividade:

1) Forme 5 grupos com a turma;

2) Distribua uma ficha de cores diferentes para cada grupo, contendo três operações de subtração.

3) Cada grupo deverá resolver as operações e passar a ficha com a resolução para o outro grupo. Por exemplo, o grupo amarelo

passa para o grupo verde, o verde passa para o azul, até que se encerre o ciclo.

4) Cada grupo fará a correção das operações naquela ficha, apresentando os erros e as estratégias usadas na resolução.

5) O grupo escolherá um representante que deverá ir até a lousa e mostrar a resolução correta, o representante deverá indicar a

operação que o grupo considerou mais difícil.

49


OPERAÇÕES INVERSAS

ATIVIDADE

PREPARATÓRIA

Introduza o assunto com algumas

adições e subtrações. Solicite

aos alunos que as calculem

e deem as respostas.

Questione:

Como pode ter certeza de que

sua resposta está correta?

Debata as respostas e introduza

o conceito de operação

inversa perguntando o que é e

para que serve. Conclua explicando

que a operação inversa

nos auxilia na verificação dos

resultados. Peça que registrem

no caderno as conclusões

sobre operações inversas.

Converse com os alunos sobre

os questionamentos feitos na

seção Vamos pensar juntos.

Proponha que formem duplas

e que façam a brincadeira de

adivinhar com o colega.

Léo está brincando com Catarina de adivinhar o enigma do número misterioso.

PENSEI EM UM NÚMERO,

ADICIONEI 7 E OBTIVE 15.

EM QUE NÚMERO EU

PENSEI?

Traduzindo o que Léo disse para a linguagem matemática, temos:

? 1 7 5 15

Pensei em

um número adicionei 7 obtive 15

JÁ SEI COMO

DECIFRAR ESSE

ENIGMA! É SÓ PENSAR

DE MANEIRA INVERSA.

Para encontrarmos esse número, podemos fazer a operação inversa da adição: a subtração.

Observe:

15 − 7 = 8, porque 8 1 7 5 15.

Dessa maneira, encontramos o número desejado.

VAMOS PENSAR JUNTOS

• Catarina pensou em um número, subtraiu 12 e obteve 25. Em que número ela pensou? 37

• Léo pensou em outro número, adicionou 3 e obteve 12. Em que número ele pensou? 9

• Compare suas respostas com as de seus colegas.

44

50


1. Junte-se com dois ou três colegas e utilizem uma calculadora, se necessário, para os cálculos.

Encontrem os números que estão escondidos nas estrelas:

Fim

23 250

1 750

5 000

1110

1 254

4 890

2500

11 960

754

2 930

12 500

3 254

2324

2. A tabela mostra o número de carros que passaram em determinada ponte durante uma sexta-feira,

um sábado e um domingo.

Observe-a e responda:

TRÂNSITO NA PONTE

Sexta-feira Sábado Domingo

Sentido sul-norte 3 125 5 464 3 231

Sentido norte-sul 1 253 2 310 6 465

a) No dia em que o tráfego na ponte foi maior, o número de veículos chegou a ultrapassar a

ordem da dezena de milhar?

Não, 3 231 + 6 465 = 9 696 e 9 696 < 10 000.

b) Em relação à questão anterior: se o número de veículos ultrapassou a ordem da dezena

de milhar, em quanto ultrapassou? Se não, quanto faltou?

Faltaram 304 carros para chegar a 10 000.

c) No sentido norte-sul, considerando os veículos que trafegaram sábado e domingo,

quanto faltou para alcançar a dezena de milhar?

1 225 carros.

Início

d) Quantos carros a mais teriam que passar, na sexta-feira, no sentido sul-norte, para se igualar

à quantidade de carros que passou no sábado?

Atividades 1 e 2

(EF04MA04) Utilizar as relações

entre adição e subtração,

bem como entre multiplicação

e divisão, para ampliar as estratégias

de cálculo.

(EF04MA13) Reconhecer, por

meio de investigações, utilizando

a calculadora quando

necessário, as relações inversas

entre as operações de adição

e de subtração e de multiplicação

e de divisão, para aplicá-

-las na resolução de problemas.

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 1, enfatize o

“caminho” (direção das setas)

em que as adições e subtrações

devem ocorrer. Saliente

aos alunos que o número

escrito em cada estrela

depende da operação feita

anteriormente a ela. Associe

o caminho inverso à realização

da operação inversa.

Para a atividade 2, ressalte

que a dezena de milhar é 10

000. Enfatize que a expressão

“quantos faltam” está relacionada

a ideia de completar da

operação de subtração.

2 339 carros.

45

FUNDAMENTO PEDAGÓGICO

A sugestão do uso de calculadora como apoio na realização das atividades tem suporte nas

orientações da BNCC (2018) [...]: “recursos didáticos como malhas quadriculadas, ábacos, jogos,

livros, vídeos, calculadoras, planilhas eletrônicas e softwares de geometria dinâmica têm um papel

essencial para a compreensão e utilização das noções matemáticas. Entretanto, esses materiais precisam

estar integrados a situações que levem à reflexão e à sistematização, para que se inicie um

processo de formalização.”

BNCC, 2018, p. 276

51


3. Que número devemos colocar nos quadrinhos vazios para que a soma em cada triangulação

seja 1 000?

Atividades 3 e 4

(EF04MA04) Utilizar as relações

entre adição e subtração,

bem como entre multiplicação

e divisão, para ampliar as estratégias

de cálculo.

(EF04MA13) Reconhecer, por

meio de investigações, utilizando

a calculadora quando

necessário, as relações inversas

entre as operações de adição

e de subtração e de multiplicação

e de divisão, para aplicá-

‐las na resolução de problemas.

375 170 180

220

295 330

500

320

460

4. Leia o que cada criança diz e responda:

LOPOLO/; ANN WORTHY; AFRICA STUDIO; HOGAN IMAGING/ SHUTTERSTOCK.COM

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 3, proponha

aos alunos começarem por

um dos “triângulos” que possuem

2 números conhecidos

nos vértices. Oriente para

usarem o 1 000 ao realizarem

as operações. Por exemplo,

1000 – 320 – 220 = 460.

A atividade 4 exige uma leitura

atenta e a interpretação

de cada afirmação. Leia com

os alunos as caixinhas com os

textos e enfatize o antes e o

depois.

OI, SOU A

RENATA. EU

NASCI EM

2010.

a) Em qual ano cada um nasceu?

• Renata: 2010

• Eduardo: 2005

• Luísa: 2008

• Pietro: 2012

b) Quem é a criança mais velha?

Eduardo.

EU SOU O

EDUARDO.

NASCI 5 ANOS

ANTES DA

RENATA.

OI, SOU A

LUÍSA. O

EDUARDO

NASCEU

3 ANOS

ANTES DE MIM.

E EU SOU O

PIETRO. NASCI

4 ANOS DEPOIS

DA LUÍSA.

46

c) Qual é a diferença de idade entre a criança mais nova e a mais velha?

7 anos.

ACOMPANHAMENTO DE APRENDIZAGEM

Em caso de dificuldades com o conceito de operações inversas, proponha uma atividade que

envolva algumas situações problemas. Entregue para o aluno algumas fichas com o problema

e ele deverá apresentar o cálculo que resolve a situação e colar ao lado desse a ficha que representa

a sua operação inversa. Por exemplo:

52


BRAILLE

Braille não é uma língua por si só, mas sim um código que pode ser escrito ou lido em muitas

línguas ao redor do mundo.

Cada símbolo pode ser reconhecido por sua posição e pelo número de pontos dentro de

uma célula em Braille, que são duas colunas verticais paralelas cada uma com 0, 1, 2 ou 3 pontos.

Os símbolos desta seção são números em Braille: um sistema de pontos em relevo que pode

ser “lido” com os dedos por pessoas cegas ou com visão reduzida.

Os números em Braille têm sua própria representação que correspondem às dez primeiras

letras do alfabeto.

O símbolo de número colocado na frente de outros símbolos permite que o leitor saiba interpretar

o que se segue são números em vez de palavras.

Aqui estão os símbolos em Braille para as letras de a até j:

a b c d e f g h i j

Quando precedidos pelo símbolo número, esses mesmos dez símbolos representam os dez dígitos:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

Portanto: Este é o símbolo em Braille para os números 37 e 248

= 37 = 248

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Nesta atividade apresente as

letras e os números e ressalte

que antes da representação de

um número aparece um símbolo

que converte o código

para algarismos. Oriente os

alunos a fazerem a comparação

entre as letras e os números.

Verifique se conseguem

concluir que os códigos são

os mesmos e se fazem as associações

corretas entre o código

braile e os algarismos indo-arábicos.

Explore o assunto utilizando

as perguntas para refletir e

debater. Essa atividade possibilita

abordar a questão da

inclusão e do respeito as diferenças,

além da integração de

crianças com deficiência visual

no sistema educacional.

Escrever operações com números requer a colocação dos seguintes símbolos entre os valores:

+ – 3 4 5

47

FUNDAMENTO PEDAGÓGICO

A atividade com Braile permite que a recomendação da 4ª competência geral da educação

básica seja contemplada.

Utilizar diferentes linguagens – verbal (oral ou visual-motora, como Libras, e escrita), corporal, visual,

sonora e digital –, bem como conhecimentos das linguagens artística, matemática e científica, para

se expressar e partilhar informações, experiências, ideias e sentimentos em diferentes contextos e produzir

sentidos que levem ao entendimento mútuo.

BNCC, 2018, p. 9.

53


Por exemplo, 2 + 3 = 5 está escrito como:

Atividades 5 a 7

(EF04MA14) Reconhecer e

mostrar, por meio de exemplos,

que a relação de igualdade

existente entre dois termos

permanece quando se

adiciona ou se subtrai um

mesmo número a cada um

desses termos.

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Nas atividades 5 a 7 sugira

que os alunos leiam a tabela

com os códigos em braile e

façam a relação entre algarismos

indo-arábicos e os códigos.

Observe que o símbolo Braille para “número” precede cada um dos três números na expressão.

PARA REFLETIR E DEBATER Respostas pessoais

• Quão difícil você acha que seria aprender Braille?

• Quanto tempo você acha que levaria para ler e escrever em Braille?

• Você acha importante ter uma compreensão básica de como Braille funciona?

CURIOSIDADE

Louis Braille (1 809 - 1 852) viveu no século XIX, na França.

Quando ele era criança, teve uma lesão no olho e o deixou cego. Incapaz de ler livros convencionais,

ele inventou um sistema de letras e números em alto relevo que permite que pessoas

cegas em todo o mundo leiam.

Símbolos em Braille foram criados para todas as línguas conhecidas.

5. Represente estes números em Braille.

a) 16 b) 302 c) 422

6. Converta estes números escritos em Braille para a forma decimal.

a) b) c)

202 7 159

643

7. Traduza a sentença matemática escrita em Braille usando os símbolos de operações e os

algarismos. 67 – 49 = 18

48

54


VOCÊ MÃOS É O À ARTISTA OBRA!

JOGO DA ADIÇÃO E DA SUBTRAÇÃO

Reúna-se com um colega para jogar.

PROCEDIMENTO

1 o PASSO: Recorte do material de apoio (página 251) os triângulos coloridos (eles

serão os peões do jogo).

2 o PASSO: Recorte do material de apoio (página 251) o tabuleiro do jogo.

3 o PASSO: Recorte do material de apoio (página 251) as planificações dos dados.

Monte-os para iniciar o jogo.

4 o PASSO: Reconhecimento dos dados.

• O dado vermelho indicará a quantidade de casas que você deverá voltar na jogada.

• O dado azul indicará o número de casas que você deverá avançar.

COMO JOGAR

Jogue os dados simultaneamente. Os números que saírem nos dados representam o

movimento que você deverá fazer no tabuleiro.

Por exemplo: se, ao jogar os dados, sair no vermelho o 4 e, no azul, o 5, deve-se voltar

4 casas e depois avançar 5 (ou apenas avançar 1 casa).

Ganha quem chegar ao final primeiro.

VICTOR B./ M10

Mãos à obra!

ROTEIRO DE AULA

Proponha a realização da atividade

em duplas

Duração: uma aula.

Objetivo: Promover uma

vivência na qual se deve

empregar conceitos aprendidos

sobre adição e subtração.

Orientação didática: Prepare

previamente os itens necessários

e solicite aos alunos que

tragam para a sala de aula o

material de apoio já recortado.

Oriente os estudantes a organizarem

o material para o jogo.

Marque um tempo para que o

jogo possa fluir e acompanhe

observando as jogadas.

Avaliação: Verifique se eles

realizam as jogadas e são capazes

de trabalhar com a adição,

a subtração e o cálculo mental.

Observe principalmente os

alunos que apresentam dificuldades

ao longo do processo

para direcioná-los a atividades

de reforço.

49

ACOMPANHAMENTO DA APRENDIZAGEM

Durante o desenvolvimento das atividades, dificuldades podem ser identificadas. Aproveite o

momento desse jogo proposto na seção Mãos à obra! para reforçar o acompanhamento dos

alunos com dificuldades. Disponibilize recursos como o Material Dourado que favorece a percepção

para o cálculo mental nas operações. Acompanhe esses alunos e proponha outras atividades

complementares, estudos e práticas que contribuam para a compreensão dos conceitos.

55


O QUE APRENDI NESSE CAPÍTULO

Atividades 1

EVIDÊNCIAS

Observar se o estudante

resolve problemas com números

naturais envolvendo adição

e subtração utilizando estratégias

diversas.

Atividade 2

EVIDÊNCIAS

Observar se o estudante

resolve problemas com números

naturais envolvendo a subtração

utilizando estratégias

diversas.

Atividade 3

EVIDÊNCIAS

Observar se o estudante

resolve problemas com números

naturais envolvendo adição

e subtração utilizando estratégias

diversas.

Calcule para responder:

1. A tabela registra três tipos de peças fabricadas por uma metalúrgica,

em três meses.

CONTROLE DA PRODUÇÃO

PARAFUSOS PORCAS ARRUELAS

JANEIRO 2 880 2 961 3 446

FEVEREIRO 3 640 2 220 2 232

MARÇO 2 980 1 940 3 234

a) Em qual mês houve o maior número de peças fabricadas?

Em janeiro. Janeiro: 9 287; fevereiro: 8 092; março: 8 154

b) Qual é a diferença entre o mês mais produtivo e o mês de menor produção de peças?

9 287 – 8 092 = 1 195 peças

c) Quantos parafusos foram fabricados nesses três meses? 9 500 parafusos

2. Joel foi com o pai assistir um jogo de futebol em um estádio que tem capacidade para

34 590 pessoas. Na entrada, verificou que seu ingresso indicava que ele era o espectador de

número 23 247. O serviço de som do estádio informou que há agora no estádio 27 368 pessoas.

Responda:

11 343 pessoas.

a) Quando Joel comprou seu bilhete, quantas pessoas ainda poderiam comprar?

b) Quantas pessoas faltam para lotar o estádio nesse jogo de futebol? 7 222 pessoas.

3. Carlos, Rui e Rafaela estão jogando lançamento de argolas. Cada um deles escolheu uma

cor e atirou 2 argolas.

Observe o tabuleiro do jogo no final da primeira partida:

Carlos Rui Rafaela

115 155 110 190 120 115

150 247 375 497 255 160

115 137 248 186 147 115

A diferença entre o maior pontuador e o menor pontuador foi de: C

a) 102 b) 92 c) 171 d) 82 e) 89

50

56


4. Um livro embrulhado para presente tem 10 cm de espessura, 31 cm de altura

e 18 cm de largura.

Que comprimento deverá ter uma fita para colocar em volta do livro, como

mostra a imagem, considerando que só para o laço são necessários 25 cm?

163 cm

5. Carmen recebeu de seu pai a quantia representada abaixo. Essa quantia adicionada

ao valor que recebeu de sua mãe, atinge um total de R$ 300,00. Quanto ela recebeu

de sua mãe? R$ 135,00

6. Lucas e Mateus foram a uma loja de artigos esportivos fazer compras. Observe os preços

dos artigos:

JIANG HONGYAN/SHUTTERSTOCK

R$ 217,00

R$ 140,00

NEW AFRICA/SHUTTERSTOCK

MEGA PIXEL/

SHUTTERSTOCK

MUENCHBACH/

SHUTTERSTOCK

R$ 180,00 R$ 34,00

R$ 15,00

R$ 37,00

R$ 980,00

Lucas comprou um conjunto de camiseta com bermuda e uma bicicleta, enquanto Mateus

comprou um par de tênis, uma corda de pular e uma bicicleta.

a) Lucas calculou quanto gastou por meio de decomposição dos valores de sua compra

em suas ordens. Escreva o processo que Lucas utilizou e descubra quanto ele gastou.

980 + 217 = 900 + 80 + 200 +10 + 7 =R$ 1197,00

b) Para calcular quanto gastou, Mateus utilizou parênteses para associar os valores gastos.

Escreva o processo que Mateus utilizou e descubra quanto ele gastou.

980 + (15 + 180) = 980 +195 =R$ 1 175,00

c) No caixa, o leitor de código de barras registrou duas vezes a corda e duas vezes o tênis.

Como a funcionária pode calcular o valor correto a pagar por Mateus sem cancelar o

A operadora pode subtrair os valores da corda (R$ 15,00) e do tênis

processor todo?

(R$ 180,00) do total.

ETAP/SHUTTERSTOCK

SUPPARSORN/

SHUTTERSTOCK

PIXFICTION/SHUTTERSTOCK

STOCKPHOTO-GRAF/

SHUTTERSTOCK

ARTE/ M10 E SHUTTERSTOCK

Atividade 4

EVIDÊNCIAS

Observar se o estudante

resolve problemas com números

naturais envolvendo adição

e subtração utilizando estratégias

diversas.

Atividade 5

EVIDÊNCIAS

Observar se o estudante

resolve problemas com números

naturais envolvendo adição

e subtração utilizando estratégias

diversas.

Utiliza as relações entre adição

e subtração para ampliar

as estratégias de cálculo.

Identifica, por meio de investigações,

as relações inversas

entre as operações de adição

e subtração.

Atividade 6

EVIDÊNCIAS

Observar se o estudante

resolve problemas com números

naturais envolvendo adição

e subtração utilizando estratégias

diversas.

Utiliza as propriedades das

operações para desenvolver

estratégias de cálculo.

51

Tabela de registro de acompanhamento da aprendizagem

Nº de chamada

Atividade

1

Atividade

2

Atividade

3

Atividade

4

Atividade

5

Atividade

6

S P I S P I S P I S P I S P I S P I

1

2

3

4

S – (SATISFATÓRIO) -Alcançou satisfatoriamente o objetivo. P – (PARCIAL) -Alcançou parcialmente o objetivo.

I – (INSATISFATÓRIO)-Não alcançou o objetivo.

Encaminhamento:

Aos estudantes que apresentarem dificuldades na avaliação, com muitos resultados parciais e insatisfatórios,

utilize atividades complementares de revisão e aprofundamento que reforçam os conceitos do

capítulo, referentes às evidências listadas.

57


ATIVIDADE

PREPARATÓRIA

Separe a turma em grupos de

4 alunos. Para cada grupo, distribua

15 fichas com operações

de adição e subtração (150 + 50,

170 + 30, 220 - 20, 110 + 40, 180 -

30, 90 + 60 etc.) e 3 envelopes

com alguns resultados (=200,

=150 etc.). Os alunos deverão

separar cada ficha com as operações

e colocá-las no envelope

que que corresponde ao

resultado da operação (ex.: as

fichas com as operações 150 + 50,

170 + 30, 220 - 20 serão colocadas

dentro do envelope 200).

O grupo que colocar todas as

fichas corretamente dentro

do envelope correspondente

vence a rodada. Faça a conferência

das respostas em todas

as jogadas. Converse com os

alunos sobre os questionamentos

feitos na seção Vamos

pensar juntos.

3

SENTENÇAS

Paulo e Gabriel têm 15 figurinhas cada um. Dizemos que os dois possuem a mesma quantidade

de figurinhas.

15 = 15 15 é igual a 15.

Para mantermos a igualdade entre as quantidades, sempre que

adicionarmos figurinhas à quantidade de Paulo, devemos adicionar a

mesma quantidade para Gabriel. Observe ao lado:

3 + 15 = 15 + 3

18 = 18

Quando as quantidades são diferentes, dizemos que há uma desigualdade entre as quantidades,

como na situação a seguir:

Paulo tem 18 carrinhos.

Gabriel tem 13 carrinhos.

Ao adicionarmos um mesmo número às duas quantidades, a

desigualdade permanecerá.

VAMOS PENSAR JUNTOS

MATEMÁTICAS

13 < 18

13 é menor que 18.

ou

18 > 13

18 é maior que 13.

5 + 13 < 18 + 5

18 < 23

• Sendo 15 = 15, foi subtraído 5 do número que está ao lado esquerdo do sinal de igual. Para

que a igualdade permaneça, quanto devemos subtrair do número que está ao lado direito

do sinal de igual? Devemos subtrair 5 unidades.

+ 15 = 15 +

• Que número foi adicionado a cada lado da igualdade ao lado? 60. 75 = 75

• Se Paulo tivesse 18 carrinhos e Gabriel 22, haveria uma igualdade entre as quantidades? Não.

Como poderíamos representar essa relação entre os números? 18 < 22 ou 22 > 18.

SABELSKAYA; JUDILYN/ SHUTTERSTOCK.COM

52

ATIVIDADES COMPLEMENTARES

Promova um momento em que todos possam utilizar, em dupla, um computador ou um tablet

para explorar o simulador Phet, “Equality Explorer Basics”. Disponível em: https://phet.colorado.

edu/en/simulation/equality-explorer-basics. Acesso 22 jul. 2021.

Inicie a atividade pela opção “BASICS”. No primeiro momento, peça que trabalhem com as figuras

geométricas, sempre observando as quantidades que estão em um prato, as que estão em

outro e o que acontece com a balança. Nessa etapa, todos os objetos têm o mesmo “valor da

massa”. Por isso, as quantidades de peças têm que ser iguais para que a balança esteja equilibrada.

Deixe que os alunos concluam isso. Em seguida, solicite que usem as frutas e sugira algumas

quantidades em cada prato. Peça que completem a balança até que esteja equilibrada. Deixe

que eles concluam que as frutas têm massas diferentes. Cada descoberta validada é importante

para dar confiança aos alunos.

Na sequência, solicite que troquem para a opção das moedas e tentem equilibrar a balança.

58


1. Para estar equilibrada, uma balança deve ter a mesma massa em ambos os lados.

Preencha os espaços em branco para que as balanças fiquem equilibradas.

Há várias possibilidades de encontrar o equilíbrio entre os pratos dessas balanças.

a)

b)

Sugestão de resposta. Há outras

possibilidades.

10 10 10

6 15 9

9 16 15

9 11 20

2. A máquina da igualdade consegue imprimir várias operações que têm o mesmo resultado da

operação de entrada..

Escreva nos tickets em branco outras operações possíveis:

160 1 40 244 2 44 120 1 80

entrada

5

3. As irmãs Marcela e Eduarda têm coleções de adesivos em alto relevo. Marcela possui 21 adesivos e

Eduarda possui 16. A mãe das meninas trouxe para cada uma mais 3 adesivos.

a) Escreva uma sentença matemática que represente a comparação entre as quantidades

de adesivos; utilize os símbolos de maior (>) e menor (<).

21 + 3 > 16 + 3 24 > 19 ou 19 < 24

b) Ao receberem 3 unidades de adesivos cada, Marcela continuou com mais adesivos do

que Eduarda. Explique por que isso aconteceu.

Sugestão de resposta: Marcela já tinha adesivos a mais do que Eduarda. Ao receberem a

saída

mesma quantidade, a situação continuou desigual.

150 + 50 212 – 12

53

ARTE/ M10 BALANÇAS: NATSMITH1/ SHUTTERSTOCK

Atividades 1 a 3

(EF04MA14) Reconhecer e

mostrar, por meio de exemplos,

que a relação de igualdade existente

entre dois termos permanece

quando se adiciona ou se

subtrai um mesmo número a

cada um desses termos.

(EF04MA15) Determinar o

número desconhecido que

torna verdadeira uma igualdade

que envolve as operações

fundamentais com

números naturais.

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 1, enfatize que

serão utilizadas as operações de

adição e subtração para que a

balança fique equilibrada. Solicite

a resposta oral dos alunos

para que percebam as diferentes

soluções para o problema.

Na atividade 2, peça para os

estudantes encontrarem o resultado

da operação da entrada

na máquina e comparar com

os da saída. Enfatize que as

operações a serem encontradas

devem ser de adição ou

subtração.

Na atividade 3, ressalte que,

quando adicionamos ou subtraímos

um mesmo número

em uma desigualdade, a relação

permanece.

59


4. Márcio vendeu, em uma manhã, em sua loja de roupas, 7 peças e Terezinha vendeu 4. Naquela

tarde, Márcio vendeu mais 5 peças e Terezinha superou Márcio nas vendas em uma unidade.

Atividades 4 a 7

(EF04MA14) Reconhecer e

mostrar, por meio de exemplos,

que a relação de igualdade existente

entre dois termos permanece

quando se adiciona ou se

subtrai um mesmo número a

cada um desses termos.

(EF04MA15) Determinar o

número desconhecido que

torna verdadeira uma igualdade

que envolve as operações fundamentais

com números naturais.

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 4, oriente os alunos

a compararem e escreverem

sentenças matemáticas

utilizando os sinais de maior

(>) ou menor (<). Lembre-os

de que o sinal sempre estará

“aberto” para o número maior.

Na atividade 5, auxilie os alunos

com a calculadora e enfatize

que ela pode ser usada como

um instrumento de consulta

para a confirmação do resultado.

Solicite aos alunos que

façam também os cálculos no

caderno, estimulando o registro

do raciocínio matemático.

Na atividade 6, aproveite para

retomar o processo da adição e

fixar os sinais de maior, menor ou

igual (<, > e =) para o registro da

comparação entre quantidades.

a) Escreva duas sentenças matemáticas para representar a comparação entre as vendas de

Márcio e Terezinha na parte da manhã e no dia todo:

• Vendas da manhã: 7 > 4 ou 4 < 7

• Vendas do dia todo: 7 + 5 > 4 + 6 ou 4 + 6 < 7 + 5

12 > 10 ou 10 < 12

b) Complete com o número de peças que Terezinha precisaria ter vendido para que a sua

venda fosse igual à de Márcio:

12 = 10 + 2

5. Use uma calculadora para descobrir o número desconhecido que torna cada igualdade

verdadeira:

a) 1 546 – 645 = 450 + 451

b) 3 600 – 1 200 = 1 200 + 1 200

c) 3 120 + 2 600 = 5 000 + 720

6. Faça esta atividade em dupla.

54

d) 1 917 + 800 = 900 + 1 817

e) 6 311 + 800 = 800 + 6 311

Observe as imagens e estime quantas frutas estão em cada pilha. Depois, faça a contagem e

compare com a sua estimativa.

(i)

(ii)

ARTE/ M10

91 laranjas.

55 maçãs.

PARA AMPLIAR

Realizar atividades com o uso da calculadora propicia aos estudantes desenvolverem conceitos

e chegarem a conclusões com mais facilidade. Sugestão de leitura de artigo A calculadora

e a aprendizagem em Matemática. Disponível em: https://www.nucleodoconhecimento.

com.br/educacao/didatico-da-calculadora#22-A-CALCULADORA-E-A-APRENDIZAGEM-EM-MA-

TEMATICA. Acesso 22 jul. 2021

60


a) Escreva uma sentença matemática para representar a comparação entre as quantidades

de frutas nas duas pilhas indicando qual delas tem a maior quantidade: 91 > 55

b) Complete a sentença matemática indicando quantas frutas faltam em uma das pilhas para

ficar com a mesma quantidade da outra: 91 = 55 + 36

7. Laura e Gustavo colecionam figurinhas de animais. Observe:

45 123 49

Aves Mamíferos Répteis

ILUSTRAÇÕES: LUKIYANOVA

NATALIA FRENTA/ SHUTTERSTOCK.COM

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 7, aproveite para

retomar o processo da adição e

fixar os sinais de <, > e = para o

registro da comparação entre

quantidades.

42

154 32

Aves Mamíferos Répteis

Responda:

a) Escreva uma sentença matemática para comparar as quantidades de figurinhas de Laura

e Gustavo:

42 + 154 + 32 > 45 + 123 + 49 ou 228 > 217

b) Para Gustavo ter a mesma quantidade de figurinhas que Laura, de quantas mais ele precisa?

11 figurinhas.

c) Escreva uma sentença matemática que represente, por meio de uma igualdade, as quantidades

de figurinhas das crianças de modo que fiquem com a mesma quantidade.

217 + 11 = 228

55

61


8. Complete as sentenças com o sinal de >, < ou = , conforme o exemplo:

Atividades 8 e 9

(EF04MA14) Reconhecer e

mostrar, por meio de exemplos,

que a relação de igualdade

existente entre dois termos

permanece quando se

adiciona ou se subtrai um

mesmo número a cada um

desses termos.

(EF04MA15) Determinar o

número desconhecido que

torna verdadeira uma igualdade

que envolve as operações

fundamentais com

números naturais.

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 8, estimule os

alunos a fazer investigações

a cada operação e responderem

a pergunta: É maior (>), é

menor (<) ou é igual (=)?

Na atividade 9, peça aos alunos

que realizem a leitura de

modo detalhado e comparativo,

usando a operação da

adição. Em seguida, solicite

que respondam oralmente os

itens a, b e c.

350 + 250 = 220 + 380

130 + 350 + 250 = 130 + 220 + 380

a) 234 + 841 = 675 + 400

234 + 841 − 445 > 675 + 400 − 446

b) 3 556 + 234 = 2 250 + 1 540

3 556 + 234 − 1 000 = 2 250 + 1 540 − 1 000

c) 7 691 + 999 = 7 690 + 1 000

110 + 7 691 + 999 < 7 690 + 1 000 + 111

9. Observe os recibos de pagamentos de dois funcionários.

RECIBO DE PAGAMENTO DE SALÁRIO

Funcionário: Marcela

Salário R$ 2.300,00

Horas extras R$ 500,00

SUBTOTAL R$ 2.800,00

Prêmio por pontualidade R$ 450,00

TOTAL R$ 3.250,00

56

62


RECIBO DE PAGAMENTO DE SALÁRIO

Funcionário: Antônio

Salário R$ 2.150,00

Horas extras R$ 650,00

SUBTOTAL R$ 2.800,00

Prêmio por pontualidade R$ 450,00

TOTAL R$ 3.250,00

Responda:

a) Preencha o recibo de pagamentos com o subtotal recebido pelos funcionários, sem

contar com o prêmio e compare os subtotais.

Os dois funcionários têm o mesmo subtotal de R$ 2 .800,00.

b) Preencha o recibo de pagamentos, com os totais recebidos pelos funcionários, contando

com o prêmio. Compare o total recebido pelos dois funcionários.

Os salários eram diferentes, mas os totais ficaram iguais graças às horas extras e ao prêmio.

c) O que você observou no total de salários, considerando também as horas extras de Marcela

e Antônio após serem adicionados os valores do prêmio?

Com o prêmio e as horas extras, os salários ficaram iguais.

d) Escreva uma sentença matemática de igualdade dos totais dos recibos de pagamento

dos funcionários, detalhando as parcelas.

2 300 + 500 + 450 = 2 150 + 650 + 450

57

ACOMPANHAMENTO

DA APRENDIZAGEM

Em caso de dificuldades com

o conceito de sentenças matemáticas

sugerimos uma atividade

de intervenção na qual

todos os alunos poderão participar

de forma ativa em seu

nível de aprendizado. Por meio

de uma atividade tecnológica

em que todos estarão engajados,

o professor poderá dar

mais atenção às dificuldades

observadas de alguns estudantes.

Esse recurso pode também

ser indicado para casa, aos

que tiverem acesso à internet.

Disponível em: https://phet.

colorado.edu/en/simulation/

equality-explorer-basics.

Vá para a opção LAB e trabalhe

sempre equilibrando a balança

seguindo os valores das figuras.

Nessa etapa poderá ser colocado

um valor para cada figura

geométrica. Por exemplo: a

bolinha vermelha vale uma

unidade e o quadrado vale por

duas, assim para completar a

igualdade precisamos de duas

bolinhas em um prato e um

quadradinho no outro. Nessa

etapa serão realizados alguns

desafios envolvendo a igualdade

que fica no topo da tela.

Equilibrando a balança a relação

de igualdade se mantém,

caso a balança entre em desequilíbrio

a relação de igualdade

não se mantém tornando-se

então uma desigualdade.

63


MÃOS À OBRA!

Mãos à obra!

ROTEIRO DE AULA

Proponha a realização da atividade

em duplas ou grupo

de 3 alunos

Duração: uma aula.

Objetivo: Promover uma vivência

na qual se deve empregar

conceitos aprendidos sobre a

relação de equivalência.

Orientação didática: Prepare

previamente os materiais.

Oriente os estudantes a se

organizarem para dar início

ao experimento.

Vá colocando os itens na

balança e acompanhe as anotações

dos alunos.

Avaliação: Verifique se eles

realizam as anotações e são

capazes de fazer a relação

de equivalência e as observações

dos acontecimentos.

Observe principalmente os

alunos que apresentam dificuldades

ao longo do processo

para direcioná-los a atividades

de reforço.

PROCEDIMENTO

1 o PASSO

Construam a balança com o cabide e as sacolas. Fixem, com a fita adesiva, as sacolas

nas extremidades do cabide. Vocês também podem providenciar a balança com dois pratos.

2 o PASSO

EQUILIBRANDO OBJETOS

Faça esta atividade com dois ou três colegas.

MATERIAIS

• 4 rolhas de mesmo tamanho;

• 8 canetas;

• 1 balança de dois pratos ou um cabide

com sacolas amarradas em suas extremidades;

• 2 rolos de fita adesiva;

• 2 garrafas PET de 500 mL cheias de água;

• 1 pacote de qualquer produto que tenha

500 gramas;

• canetinhas;

• pesos: usaremos 2 pilhas grandes, 2 médias,

2 pequenas e 2 prendedores de roupa.

Coloquem em um dos lados 2 rolhas. Observem o que aconteceu e anotem as informações

no caderno.

VICTOR B./ M10

3 o PASSO

Coloquem as outras 2 rolhas no outro lado da balança. Observem novamente o que

aconteceu e anotem no caderno.

58

ACOMPANHAMENTO DA APRENDIZAGEM

Durante o desenvolvimento das atividades, algumas dificuldades podem ter sido observadas.

Aproveite esse experimento proposto na seção Mãos à obra! para reforçar o acompanhamento

dos alunos com dificuldades. Auxilie esses alunos e proponha outras atividades

complementares, estudos e práticas que contribuam para a compreensão dos conceitos.

64


4 o PASSO

Separem 2 pilhas iguais e coloquem cada uma em um lado da balança, verificando se o

equilíbrio se alterou.

5 o PASSO

Retirem 1 rolha de cada um dos lados e observem se o equilíbrio foi mantido.

6 o PASSO

Coloquem, em um dos lados da balança, a garrafa PET de 500 mL com água.

Observem o que aconteceu.

a) Após colocar 2 rolhas em um dos lados da balança, o que vocês observaram?

Resposta pessoal.

b) Coloquem a outra garrafa PET de 500 mL no segundo prato da balança e descrevam

o que aconteceu.

Resposta pessoal.

c) Se vocês colocarem 4 canetas em cada lado da balança, o que acontecerá?

Resposta pessoal.

d) Coloquem em ambos os lados da balança os outros itens solicitados de modo que

ela permaneça equilibrada. Você pode afirmar que há equilíbrio?

Resposta pessoal.

e) Explique para um colega qual estratégia deve ser utilizada para que a balança se

mantenha equilibrada.

f ) Pensem um pouco sobre o equilíbrio entre os lados de uma balança. Se vocês

colocarem em um dos lados da balança 1 kg de ferro e no outro 1 kg de pena, os

lados ficarão equilibrados?

Espera-se que os alunos concluam que os dois lados da balança ficarão em equilíbrio,

pois a massa (1 kg) será a mesma em ambos os lados.

g) Se você colocar a garrafa PET em um prato, faça uma estimativa de quantos gramas

devem ser colocados no outro prato para equilibrar a balança. Escolha um dos

elementos solicitados que alcance esse equilíbrio. Resposta pessoal.

59

65


O QUE APRENDI NESSE CAPÍTULO

Atividade 1

EVIDÊNCIAS

Observar se o estudante

determina o número desconhecido

que torna verdadeira

uma igualdade que envolve as

operações fundamentais com

números naturais.

Atividade 2

EVIDÊNCIAS

Observar se o estudante

determina o número desconhecido

que torna verdadeira

uma igualdade que envolve as

operações fundamentais com

números naturais.

Atividade 3

EVIDÊNCIAS

Observar se o estudante verifica

que a relação de igualdade

existente entre dois

termos permanece quando

se adiciona ou se subtrai um

mesmo número a cada um

desses termos.

Determina o número desconhecido

que torna verdadeira

uma igualdade que envolve as

operações fundamentais com

números naturais.

1. Para que a balança da figura permaneça equilibrada é necessário

que a soma dos números nos dois pratos seja igual. Preencha o valor

dos números para que a balança fique em equilíbrio.

7 + 13 + 59

7 + 13 + 59

2. Descubra o valor associado à maçã para que a relação de igualdade seja verdadeira. Descreva

a estratégia utilizada para encontrar esse valor.

Cancelando uma maçã e uma banana em cada membro da igualdade, ficamos com

9 (5 + 4) correspondendo a 3 maçãs, então cada maçã vale 3 unidades.

+ 5 + 4 + = + + + +

3. Antônio e Roberto são fazendeiros e têm o mesmo número de cabeças de gado. Antônio

vendeu 129 cabeças e Roberto comprou 80.

a) Complete os espaços vazios de modo que as quantidades continuem iguais:

1 341 – 129 + 80 = 1 341 + 80 – 129

b) Com quantos bois ficou cada fazendeiro? 1 292 bois

ERICH SACCO/SHUTTERSTOCK

NATSMITH1/ SHUTTERSTOCK

BERGAMONT/SHUTTERSTOCK;

PRETO PEROLA/SHUTTERSTOCK

60

66


4. Um feirante levou para vender na feira 417 laranjas. Quando chegou em casa, percebeu

que ainda tinha 123 laranjas.

Ele usou duas estratégias de cálculo para saber quantas laranjas tinha vendido. Observe as

estratégias de cálculo:

Estratégia 1

417 – 123

Estratégia 2

417 – 100 – 20 – 3

a) As duas estratégias de cálculo estão corretas? Justifique sua resposta.

b) Quantas laranjas o feirante vendeu? 294 laranjas.

Sim, ambas levam

a um mesmo

resultado.

5. Em uma caixa existe um total de 87 lápis de cores azul, verde e vermelha. Se 24 lápis são

verdes e 43 são vermelhos, quantos são os azuis? Escreva o processo de cálculo que você

utilizou. São 20 lápis azuis. Resposta pessoal.

6. Orlando e Carlos foram de ônibus para o parque. Até a primeira parada, eram os únicos

passageiros dentro do ônibus. Carlos observou que:

• na primeira parada, entraram 19 pessoas;

• na segunda parada, Orlando disse a Carlos que haviam saído 17 pessoas e entrado 23;

• na terceira parada entraram 12 pessoas e saíram 9.

Com quantos passageiros o ônibus chegou ao parque? Escreva uma sentença matemática

e calcule o valor desconhecido de passageiros. 30 passageiros. Resposta pessoal.

JOA SOUZA/SHUTTERSTOCK

Atividade 4

EVIDÊNCIAS

Observar se o estudante verifica

a relação de igualdade existente

entre dois termos permanece

quando se adiciona ou se

subtrai um mesmo número a

cada um desses termos.

Determina o número desconhecido

que torna verdadeira

uma igualdade que envolve as

operações fundamentais com

números naturais.

Atividade 5

EVIDÊNCIAS

Observar se o estudante

determina o número desconhecido

que torna verdadeira

uma igualdade que envolve as

operações fundamentais com

números naturais.

Atividade 6

EVIDÊNCIAS

Observar se o estudante

determina o número desconhecido

que torna verdadeira

uma igualdade que envolve as

operações fundamentais com

números naturais.

61

Tabela de registro de acompanhamento da aprendizagem

Nº de chamada

Atividade

1

Atividade

2

Atividade

3

Atividade

4

Atividade

5

Atividade

6

S P I S P I S P I S P I S P I S P I

1

2

3

4

S – (SATISFATÓRIO) -Alcançou satisfatoriamente o objetivo. P – (PARCIAL) -Alcançou parcialmente o objetivo.

I – (INSATISFATÓRIO)-Não alcançou o objetivo.

Encaminhamento:

Aos estudantes que apresentarem dificuldades na avaliação, com muitos resultados parciais e insatisfatórios,

utilize atividades complementares de revisão e aprofundamento que reforçam os conceitos do

capítulo, referentes às evidências listadas.

67


CONCLUSÃO DA UNIDADE 1

ENCAMINHAMENTO:

A tabela de registro de acompanhamento pautada nos objetivos da unidade serve para uma avaliação de desempenho geral e

vai apresentar o que deve ser corrigido, melhorado ou mantido e é essencial elaborar planos de ação coerentes para esses pontos

críticos, nos três níveis de análise.

O professor deve estar focado tanto em interpretar as planilhas, quanto para fornecer a devolutiva da avaliação sem causar constrangimentos

ao grupo de alunos. E os alunos devem ser preparados para receber o feedback, para que compreendam que não

é um momento de críticas e punição, mas uma conversa focada no seu desenvolvimento.

É importante salientar que alguns pontos deverão ser trabalhados de forma pontual com alguns alunos, porém outros pontos

ficarão expostos na planilha como elementos onde existem falhas coletivas na aprendizagem, estes exigirão maior atenção e redirecionamento

de ações e métodos para o alcance de resultados mais eficazes.

Utilize sugestões de atividades práticas, vivências e investigações para aproximar os alunos dos conteúdos onde houver uma

maior necessidade.

PLANILHA DE ACOMPANHAMENTO DA APRENDIZAGEM – CONCLUSÃO DA UNIDADE 1 – 4 O ANO

CAPÍTULOS

Capítulo 1

Sistemas de

Numeração

OBJETIVOS

Comparar o sistema de numeração romano com o sistema de

numeração indo-arábico.

Ler, escrever, contar e ordenar números naturais até a ordem de

dezena de milhar.

Aluno 1 Aluno 2 Aluno 3 ...

S P I S P I S P I S P I

Compor e decompor números naturais por meio de adições e multiplicações

por potência de dez.

Capítulo 2

Adição e

Subtração

Resolver problemas envolvendo adição e subtração com números

naturais, utilizando diferentes estratégias de cálculo e registro.

Elaborar problemas envolvendo adição e subtração com números

naturais utilizando diferentes estratégias de cálculo.

Utilizar cálculos mentais e algoritmo para obter resultados de adições

e subtrações.

Aplicar as relações de operações inversas entre a adição e a subtração,

na resolução de problemas.

Capítulo 3

Sentenças

Matemáticas

Comparar medidas e números naturais utilizando os sinais de ≤

(menor) ≥ (maior).

Escrever e empregar corretamente os números ordinais até 100ª

(centésima) posição.

Identificar o antecessor e sucessor de um número.

Legenda: S = Satisfatório P = Parcialmente satisfatório I = Insatisfatório

68


INTRODUÇÃO DA UNIDADE 2

O primeiro capítulo da unidade apresenta os significados da multiplicação com números naturais: a adição de parcelas

iguais, a organização retangular, a proporcionalidade e a combinação. Traz também as noções de sequência numérica

recursiva e múltiplos de um número natural. Neste contexto, é necessário retomar várias ideias relacionadas à multiplicação

trabalhadas em anos anteriores e aprofundá-las. As atividades propostas favorecem esta retomada e permitem, ao professor,

valorizar as estratégias pessoais dos alunos na resolução das situações problema.

Com o uso de inúmeros recursos, como o material dourado, a malha quadriculada ou a calculadora, as atividades permitem o

uso de diferentes estratégias de cálculo, estimulando que o aluno verbalize sua compreensão de cada etapa do cálculo e interaja

com os colegas apresentando seus argumentos para o resultado obtido. Tais ações proporcionam as condições necessárias para

a construção dos conceitos, o desenvolvimento do raciocínio e a consolidação da aprendizagem.

A seguir, o segundo capítulo apresenta as noções de geometria plana: retas paralelas; ângulos; retas perpendiculares;

retas transversais; localização espacial; área e perímetro; e simetria de reflexão. Alguns destes conceitos são fundamentais

para que o aluno reconheça as propriedades das figuras e relações geométricas, assim como são relevantes para a aprendizagem

de conteúdos dos anos subsequentes, tanto de matemática como de outras áreas do conhecimento. Por isso, o

professor deve dar especial atenção ao curso das atividades propostas, observando o desenvolvimento dos alunos, certificando-se

de que os conceitos estão sendo compreendidos. Muitas atividades requerem o uso de recursos como esquadros,

softwares de geometria, dobraduras, tesouras, malha quadriculada, mapas e croquis. Na falta de algum recurso, o uso da

criatividade permitirá encontrar muitos objetos e espaços do cotidiano que favorecem a exemplificação concreta dos conceitos

apresentados. Professor e alunos podem explorar inúmeras possibilidades para tornar este conteúdo bem prático e

contextualizado. A BNCC sinaliza a importância de ser considerado o aspecto funcional do estudo da Geometria, sobretudo

as simetrias; e as ideias fundamentais da matemática associadas a esta temática são: construção, representação e interdependência

(BNCC, 2018, p. 271).

O terceiro capítulo explora as medidas de tempo e temperatura. As noções de contagem de tempo, as relações entre

as unidades de medida de tempo, os diferentes instrumentos e formas de registros de tempo e temperatura são trabalhadas

em contextos práticos, envolvendo situações do cotidiano. As atividades estão relacionadas com conhecimentos prévios

dos alunos, tais como construção de tabelas e gráficos e operações com números naturais.

69


OBJETIVOS PEDAGÓGICOS DA UNIDADE

Conteúdos Objetivos pedagógicos Habilidades relacionadas

1. Números

Significados da multiplicação

Múltiplos

Organização retangular

Contagem

Proporcionalidade

Resolver problemas envolvendo os diferentes

significados da multiplicação com números

naturais, utilizando diferentes estratégias de

cálculo e registro.

Elaborar problemas envolvendo multiplicação

com números naturais utilizando diferentes

estratégias de cálculo.

Utilizar cálculos mentais e algoritmo para

obter resultados da multiplicação.

Determinar os múltiplos de um número

natural e identificar regularidades de

sequência numérica composta por

múltiplos.

(EF04MA05) Utilizar as propriedades das operações para desenvolver estratégias

de cálculo.

(EF04MA06) Resolver e elaborar problemas envolvendo diferentes significados

da multiplicação (adição de parcelas iguais, organização retangular e proporcionalidade),

utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo

mental e algoritmos.

(EF04MA08) Resolver, com o suporte de imagem e/ou material manipulável,

problemas simples de contagem, como a determinação do

número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de

uma coleção com todos os elementos de outra, utilizando estratégias

e formas de registro pessoais.

(EF04MA11) Identificar regularidades em sequências numéricas compostas

por múltiplos de um número natural.

2. Geometria plana

Retas paralelas

Ângulos

Retas perpendiculares

Retas transversais

Localização espacial

Área e perímetro

Simetria de reflexão

3. Grandezas e medidas

Medida de tempo

Medida de temperatura

Identificar retas paralelas, retas

perpendiculares e retas transversais.

Distinguir ângulos retos e não retos

em polígonos utilizando esquadros e

dobraduras.

Identificar a localização e movimentação

de pessoas e objetos em mapas,

maquetes e croquis, a partir de diferentes

pontos de referência.

Construir figuras congruentes com uso

de malhas quadriculadas e identificar

simetria de flexão em figuras geométricas

planas.

Medir perímetros e comparar a área da

superfície de figuras planas em malhas

quadriculadas.

Ler e registrar as unidades de medida de

tempo usuais em seu cotidiano, por meio

de relógios analógicos e digitais.

Comparar medidas de temperatura de

diferentes localidades do Brasil e de

outros países.

Registrar por meio de gráficos ou

planilhas as variações de temperatura.

(EF04MA16) Descrever deslocamentos e localização de pessoas e de objetos

no espaço, por meio de malhas quadriculadas e representações como

desenhos, mapas, planta baixa e croquis, empregando termos como direita

e esquerda, mudanças de direção e sentido, intersecção, transversais, paralelas

e perpendiculares.

(EF04MA18) Reconhecer ângulos retos e não retos em figuras poligonais com

o uso de dobraduras, esquadros ou softwares de geometria.

(EF04MA19) Reconhecer simetria de reflexão em figuras e em pares de figuras

geométricas planas e utilizá-la na construção de figuras congruentes, com o uso

de malhas quadriculadas e de softwares de geometria.

(EF04MA20) Medir e estimar comprimentos (incluindo perímetros), massas

e capacidades, utilizando unidades de medidas padronizadas mais usuais,

valorizando e respeitando a cultura local.

(EF04MA21) Medir, comparar e estimar área de figuras planas desenhadas

em malha quadriculada, pela contagem dos quadradinhos ou de metades

de quadradinho, reconhecendo que duas figuras com formatos diferentes

podem ter a mesma medida de área.

(EF04MA22) Ler e registrar medidas e intervalos de tempo em horas, minutos e

segundos em situações relacionadas ao seu cotidiano, como informar os horários

de início e término de realização de uma tarefa e sua duração.

(EF04MA23) Reconhecer temperatura como grandeza e o grau Celsius como

unidade de medida a ela associada e utilizá-lo em comparações de temperaturas

em diferentes regiões do Brasil ou no exterior ou, ainda, em discussões que

envolvam problemas relacionados ao aquecimento global.

(EF04MA24) Registrar as temperaturas máxima e mínima diárias, em locais do

seu cotidiano, e elaborar gráficos de colunas com as variações diárias da temperatura,

utilizando, inclusive, planilhas eletrônicas.

ASPECTOS IMPORTANTES PARA A ABORDAGEM DOS TEMAS DA UNIDADE:

• A multiplicação de números naturais envolve conhecimentos prévios do sistema de numeração decimal e da

adição. Certifique-se de que estes conceitos estão claros para os alunos.

• Explore as diferentes estratégias de cálculo da multiplicação e permita que os alunos verbalizem os passos dados

para chegar ao resultado. A oralidade favorece a organização das ideias e o aprendizado.

• Incentive a investigação dos alunos do uso prático das noções de geometria plana apresentadas na unidade.

• Sempre que necessário, retome conteúdos de anos anteriores para alicerçar os novos conhecimentos.

70


CRONOGRAMA SUGESTIVO DA UNIDADE

Conteúdo

Multiplicação: Significados da multiplicação

Múltiplos

Organização retangular

Contagem

Proporcionalidade

Atividade de avaliação formativa

Geometria plana: retas paralelas

Ângulos

Retas perpendiculares e retas transversais

Localização espacial

Área e perímetro

Simetria de reflexão

Atividade de avaliação formativa

Tempo e temperatura: Medida de tempo

Medida de temperatura

Atividade de avaliação formativa

SEMANAS

1 a semana

1 a semana

2 a semana

3 a semana

3 a semana

4 a semanas

4 a semana

4 a semana

5 a semana

5 a semana

6 a semana

6 a semana

7 a semana

7 a semana

8 a semana

8 a semana

71


2

CAPÍTULO 1 • MULTIPLICAÇÃO

• SIGNIFICADOS DA

MULTIPLICAÇÃO

• MÚLTIPLOS

• ORGANIZAÇÃO RETANGULAR

• CONTAGEM

• PROPORCIONALIDADE

CAPÍTULO 2 • GEOMETRIA

PLANA

• RETAS PARALELAS

• ÂNGULOS

• RETAS PERPENDICULARES

• RETAS TRANSVERSAIS

• LOCALIZAÇÃO ESPACIAL

• ÁREA E PERÍMETRO

• SIMETRIA DE REFLEXÃO

CAPÍTULO 3 • TEMPO E

TEMPERATURA

• MEDIDA DE TEMPO

• MEDIDA DE TEMPERATURA

72


SIGNIFICADOS DA MULTIPLICAÇÃO

Ao passear pela cidade, Melissa identificou diversas situações que envolvem cálculos.

Ela viu, por exemplo, vasos de flores à venda.

30 FLORES

AO TODO.

Em outra vitrine, ela viu carrinhos de brinquedo sendo vendidos e calculou a quantidade.

KOLOPACH/SHUTTERSTOCK

1 MULTIPLICAÇÃO

6 × 5 = 30

Nas duas situações, Melissa fez uso da multiplicação.

VAMOS PENSAR JUNTOS

1

12

3 6

72

NESTA VITRINE

ESTÃO

EXPOSTOS

72 CARRINHOS.

• Se, na vitrine da floricultura, houvesse 7 flores em cada vaso, quantas flores haveria ao

todo? 42 flores.

• Existe outro cálculo, além da multiplicação, que podemos utilizar para determinar a

quantidade de carrinhos na vitrine da loja de brinquedos?

Sim, uma adição de parcelas iguais:

12 + 12 + 12 + 12 + 12 + 12 = 72 ou 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 72.

ECCO/SHUTTERSTOCK

63

ATIVIDADE

PREPARATÓRIA

Dramatize a situação problema:

Um aluno com um álbum de

figurinhas e 6 pacotinhos de

figurinhas para colar no álbum.

Em cada pacotinho havia 5

figurinhas.

Um colega pergunta para ele:

-Quantas figurinhas você comprou?

O aluno deverá responder:

- Ainda não sei. Vou ter que

abrir os pacotinhos e contar.

O colega responde:

-Não precisa abrir todos e contar,

dá pra saber.

Questione os alunos sobre que

estratégias ele poderá utilizar

para saber quantas figurinhas

estão nos pacotinhos sem abri-

-los para contar.

Permita que os alunos descrevam

suas estratégias e deem

nomes para as operações que

sugerirem utilizar.

Amplie a situação para outras

quantidades de pacotinhos de

figurinhas.

Explore as perguntas da seção

Vamos pensar juntos, retomando

o significado da adição

de parcelas iguais.

Estruture um registro na lousa

para o caderno sobre essa aula.

PARA AMPLIAR

Uma abordagem frequente no trabalho com a multiplicação é o estabelecimento de uma relação

entre ela e a adição. Nesse caso, a multiplicação é apresentada como um caso particular da adição

porque as parcelas envolvidas são todas iguais. No entanto, essa abordagem não é suficiente para

que os alunos compreendam e resolvam outras situações relacionadas à multiplicação, mas apenas

aquelas que são essencialmente situações aditivas. Assim como no caso da adição e da subtração,

destaca-se a importância de um trabalho conjunto de problemas que explorem a multiplicação

e a divisão, uma vez que há estreitas conexões entre as situações que os envolvem e a necessidade

de trabalhar essas operações com base em um campo mais amplo de significados do que tem sido

usualmente realizado.

PCN – (Brasil, 1997) p.71 e 72.

73


1. Na padaria de Cecília, são vendidos pacotes de pão sírio com 6 unidades cada. Ela vendeu

7 pacotes para Olavo. Quantos pães sírios ele comprou?

Atividades 1 a 5

(EF04MA05) Utilizar as propriedades

das operações para desenvolver

estratégias de cálculo.

(EF04MA06) Resolver e elaborar

problemas envolvendo

diferentes significados da multiplicação

(adição de parcelas

iguais, organização retangular

e proporcionalidade), utilizando

estratégias diversas,

como cálculo por estimativa,

cálculo mental e algoritmos.

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 1, retome o significado

da multiplicação como

adição de parcelas iguais e

amplie com outras situações

com o mesmo significado.

Na atividade 2 questione

os alunos sobre o padrão de

regularidade das sequências de

múltiplos e focalize na pintura

realizada; peça que façam associações

com outras sequências.

Dê tempo para os alunos resolverem

as atividades.

6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 5 42

Olavo comprou 7 × 6 = 42 pães sírios.

2. Gustavo está saltando números de 6 em 6 no quadro numérico desenhado no pátio do

colégio. Ele começou do 0 e continuou até o final.

Pinte todos os retângulos por onde ele passou.

0 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70

1 8 15 22 29 36 43 50 57 64 71

2 9 16 23 30 37 44 51 58 65 72

3 10 17 24 31 38 45 52 59 66 73

4 11 18 25 32 39 46 53 60 67 74

5 12 19 26 33 40 47 54 61 68 75

6 13 20 27 34 41 48 55 62 69 76

3. A professora Juliana entregou lousas para os alunos e pediu que encontrassem as fichas de

mesmo valor. Ligue as fichas às lousas de mesmo valor.

7 × 2 7 × 3 7 × 4 7 × 5 7 × 6 7 × 7 7 × 8 7 × 9

64

ATIVIDADES COMPLEMENTARES

Para aprofundar as noções de multiplicação, apresente o vídeo : Multiplicação

Disponível em: https://www.youtube.com/user/mentesnotaveis/search?query=multiplica%-

C3%A7%C3%A3o.

Acesso em: 18maio 2021.

74


4. Ligue corretamente os valores da multiplicação por 8:

2 × 8 32

3 × 8 40

4 × 8 48

5 × 8 16

6 × 8 56

7 × 8 24

5. Circule os números começando pelo 9 e contando de 9 em 9 até o número 90.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Nas atividades 3 e 4,

reforce com o estímulo

para o cálculo mental.

Reproduza em folhas de

papel os resultados

e os produtos propostos e

entregue para os alunos

fazerem os pares.

Na atividade 5,

Estimule os alunos a

observarem o padrão de

regularidade entre os

algarismos da sequência

encontrada: os das

unidades estão em

ordem decrescente

do 9 ao 0, e os das

dezenas estão em ordem

crescente do 0 ao 9.

30 31 32 33 34 35 36 37 38 39

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49

50 51 52 53 54 55 56 57 58 59

60 61 62 63 64 65 66 67 68 69

70 71 72 73 74 75 76 77 78 79

80 81 82 83 84 85 86 87 88 89

90 91 92 93 94 95 96 97 98 99

• Registre os números que você encontrou:

9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90.

65

ATIVIDADES COMPLEMENTARES

Utilize músicas de tabuada para facilitar o processo de estudo dessas atividades e dar leveza

para essas aulas. São muitas as sugestões de músicas na internet; segue aqui um vídeo que trabalha

com as tabuadas do 7, 8 e 9 ao mesmo tempo e comenta a propriedade comutativa da

multiplicação.

Tabuadas do 7, 8 e 9: https://youtu.be/HjKZbp6AekE

Apresente para os alunos o vídeo: Como fazer tabuada com as mãos,

Disponível em: https://www.youtube.com/user/iberethenorio/search?query=como+fazer+tabuada

Acesso em: 18 maio 2021.

75


Atividades 6 a 11

(EF04MA05) Utilizar as propriedades

das operações para desenvolver

estratégias de cálculo.

(EF04MA06) Resolver e elaborar

problemas envolvendo

diferentes significados da multiplicação

(adição de parcelas

iguais, organização retangular

e proporcionalidade), utilizando

estratégias diversas,

como cálculo por estimativa,

cálculo mental e algoritmos.

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 6 utilize uma

malha quadriculada para

representar a horta por meio

da organização retangular.

Na atividade 7 Promova investigação

sobre quais estratégias

podem ser utilizadas para facilitar

o cálculo do número de

pessoas à mesa. Espera-se que

os alunos percebam a adição

de parcelas iguais.

Nas atividades 8 e 9, aproveite

o momento da correção

para explorar o passo a passo

de cada atividade, estimulando

o raciocínio dos alunos.

Retome o conceito de litro

como unidade de medida de

capacidade com exemplos.

Ressalte a proporcionalidade

presente na atividade 8 e a

organização retangular presente

na atividade 9 como

significados da multiplicação.

6. Na horta de Jeremias, há um setor de plantação de alface. São 9 fileiras com 7 pés de alface

plantados em cada uma.

Quantos pés de alface Jeremias plantou?

Ele plantou 9 × 7 = 63 pés de alface.

7. Na mesa de jantar da casa de Isadora, cabem 8 pessoas.

VICTOR B./ M10 VICTOR B./ M10

8 pessoas por mesa × 1 mesa = 8 pessoas

a) Quantas pessoas cabem em duas mesas iguais a essa?

8 pessoas por mesa × 2 mesas = 16 pessoas.

b) Conte quantas pessoas estão em um salão com as mesas abaixo. Escreva uma adição

e uma multiplicação.

8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 =

= 48 ou 6 × 8 = 48

8 pessoas por mesa × 6 mesas =

48 pessoas.

8. Uma pessoa necessita beber aproximadamente 2 litros de água por dia. Na casa de Luísa, são

consumidos 8 litros de água diariamente.

a) Quantos litros a família de Luísa consome em 7 dias?

56 litros.

b) Quantos litros eles consomem em 30 dias?

240 litros.

9. Mauro está construindo uma mureta no quintal para proteger a horta de sua esposa. A mureta

terá 4 tijolos na altura e 9 no comprimento. Responda:

a) Quantos tijolos ele usará para construir essa mureta?

66

36 tijolos.

b) Se ele já pôs 20 tijolos, quantos faltam para ele terminar o serviço?

Faltam 16 tijolos.

76


10. Preencha a tabela de multiplicação com os números que faltam:

3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36

4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48

5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72

7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 77 84

8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 88 96

9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 99 108

10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

11 11 22 33 44 55 66 77 88 99 110 121 132

12 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 132 144

• Comente com um colega o que há em comum entre os números da linha 5 e da coluna 5.

• Em um pequeno grupo, debatam para elaborar um padrão de construção das linhas e

colunas dessa tabela.

11. Em uma loja, cabem 36 calças jeans em cada prateleira. Ao todo, nos suportes, cabem 22 cabides

com folga para as peças expostas.

VICTOR B./ M10

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 10, apresente as

sequências numéricas relacionadas

ao raciocínio da multiplicação

por um número (múltiplos

do número).

Explore o quadro comparando

as tabuadas do 2, do 4 e do 8,

ou do 3, do 6 e do 12 (ideias de

dobro e de quádruplo), bem

como as tabuadas do 3, do 6 e

do 9 (ideias de dobro e triplo).

Compare também as tabuadas

do 5 e do 10 e as tabuadas do

9, do 10 e do 11, buscando por

regularidades.

Na atividade 11, os alunos

terão que escrever uma expressão

matemática que represente

o cálculo de toda a situação-

-problema.

Deixe que eles procurem suas

soluções e, depois, ressalte o

fato de que as multiplicações

devem ser realizadas prioritariamente

pela imposição da própria

situação problema.

Sabendo que na loja há 8 prateleiras e 4 suportes para cabides, quantas peças de roupas

cabem aproximadamente nos expositores da loja?

8 × 36 + 4 × 22 = 376 peças.

67

ATIVIDADES COMPLEMENTARES

Questione o fato de as multiplicações serem prioritárias em relação às adições na atividade 11.

Faça as perguntas: Por que a multiplicação vem primeiro? Isso é alguma regra? Utilize outras

situações em que a multiplicação aparece junto com a adição. Exemplo: em uma banca de

feira, cada maçã custa 3 reais e cada pera custa 4 reais. Ao comprar 6 maçãs e 5 peras temos

uma situação semelhante. Peça que os alunos montem uma sentença matemática e busquem

uma justificativa para o fato de que as multiplicações vêm primeiro. Encaminhe para

essa descoberta e valorize os esforços.

Investir tempo em investigações como essa, promove a realização de vários testes na busca por

comprovar uma ideia ou encontrar uma resposta. Ações como essas trazem para a sala de aula

o espírito da descoberta. Aproveite!

77


Atividades 12 e 13

(EF04MA05) Utilizar as propriedades

das operações para desenvolver

estratégias de cálculo.

(EF04MA06) Resolver e elaborar

problemas envolvendo

diferentes significados da multiplicação

(adição de parcelas

iguais, organização retangular

e proporcionalidade), utilizando

estratégias diversas,

como cálculo por estimativa,

cálculo mental e algoritmos.

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Realize a atividade 12 em

duplas ou grupos.

Aproveite esse jogo para testar

a habilidade dos alunos nas

operações de multiplicação de

modo lúdico.

Sugerimos enviar a atividade

13 como tarefa de casa e utilizar

a correção na aula seguinte

para fazer acompanhamento

da compreensão dos alunos

sobre os reagrupamentos.

Peça que verbalizem cada

etapa de cálculo nessas multiplicações.

Convide-os a realizar

essa atividade na lousa

sempre acompanhados de um

colega. Observe as conversas

para verificar se estão verbalizando

corretamente e consolidando

os conceitos.

12. Jogo da memória

Recorte do material de apoio (página 253) as cartas do jogo, complete os espaços com

os resultados das multiplicações e pinte com a mesma cor os cartões que apresentam o

mesmo resultado.

13. Efetue as multiplicações utilizando o algoritmo:

68

6 × 4 = 24 6 × 9 = 54 12 × 3 = 36 10 × 2 = 20

6 × 6 = 36 9 × 7 = 63 6 × 8 = 48 14 × 2 = 28

5 × 4 = 20 7 × 9 = 63 16 × 2 = 32 12 × 4 = 48

7 × 4 = 28 8 × 4 = 32 9 × 6 = 54 8 × 3 = 24

• O jogo pode ter dois ou mais jogadores.

• Virem todas as cartas para baixo.

• Cada jogador, na sua vez, vira duas cartas e verifica se elas têm o mesmo resultado.

• Se tiverem o mesmo resultado, retém as cartas e joga novamente, até não formar mais

dupla de resultado, passando a vez.

• Se não tiver o mesmo resultado, passa a vez.

• Ganha o jogador que tiver mais duplas de cartas.

a)

2 3

c) 1 2 e) 2 4 g)

1 3 6

2 2 4

1 2 5

3 6

8 1 6

3 7

1 5 6 8

3 8

1 0 0 0

b) 5 1 4 3 4

1 2 d) 3 6 5 f ) 7 5 0 h)

3 6

3 0 7 2

3 7

2 5 5 5

3 8

6 0 0 0

1 1 1

3 9

9 9 9

2

1

7

2 8

3 9

1 1 5 2

ACOMPANHAMENTO DA APRENDIZAGEM

Utilize o momento do jogo para observar, durante as jogadas dos alunos, o desenvolvimento e

a destreza em realizar as operações de multiplicação. Encaminhe alunos com dificuldades para

atividades complementares e de aprofundamento. Promova momentos para cantar músicas

de tabuadas na sala e fortalecer a aprendizagem da multiplicação.

78


MÚLTIPLOS

Para encontrar os múltiplos de um número, multiplica-se esse número por 0, 1, 2, 3, 4, 5,

6, 7, 8, 9, ... Observe o exemplo:

Múltiplos de 10:

0 3 10 = 0

1 3 10 = 10

2 3 10 = 20

3 3 10 = 30

Assim, 0, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110 ... formam a sequência dos múltiplos de 10.

Outra maneira de descobrir os múltiplos de 10 é adicionar de 10 em 10.

• Faça o mesmo para encontrar os múltiplos de 5:

0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50 ...

4 3 10 = 40

5 3 10 = 50

6 3 10 = 60

7 3 10 = 70

• Observe a sequência dos múltiplos de 10 e responda: quais deles são múltiplos de 5?

Todos os múltiplos de 10 também são múltiplos de 5.

1. Adicione de 2 em 2 e observe os resultados:

+ 2

0 2

8 3 10 = 80

9 3 10 = 90

10 3 10 = 100

11 3 10 = 110

...

+ 2 + 2 + 2 + 2

+ 2

+ 2 + 2 + 2

+ 2

4 6 8 10 12 14 16 18 20

Esse é o começo da sequência dos múltiplos de 2.

2. Adicione de 3 em 3 e observe os resultados:

+ 3

0 3

+ 3 + 3 + 3 + 3

+ 3

+ 3 + 3 + 3

+ 3

6 9 12 15 18 21 24 27 30

Esse é o começo da sequência dos múltiplos de 3.

69

Atividades 1 e 2

(EF04MA11) Identificar regularidades

em sequências numéricas

compostas por múltiplos

de um número natural.

(EF04MA13) Reconhecer, por

meio de investigações, utilizando

a calculadora quando

necessário, as relações inversas

entre as operações de adição

e de subtração e de multiplicação

e de divisão, para aplicá-

-las na resolução de problemas.

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Solicite a observação da

sequência de múltiplos de 10.

Encaminhe para a visualização

de padrões. Permita, que

argumentem, considerando

os fatos de adição existentes

nessas sequências. Utilize uma

reta numérica para representar

as sequências. Amplie para

outras possibilidades. Peça que

declarem os padrões encontrados.

Aplique as atividades 1 e

2, e permita que, após alguns

minutos, argumentem sobre

as estratégias utilizadas para

encontrar os múltiplos de um

número.

Solicite aos alunos fazerem o

caminho contrário das sequências

de múltiplos, voltando ao

início por meio de subtrações.

ATIVIDADES COMPLEMENTARES

Aprofunde os conceitos apresentando o vídeo sobre múltiplos, disponível em:

https://youtu.be/lfJcr3mVcSU Acesso em: 16 julho 2021.

79


3. Pinte na tabela os múltiplos de 2 com a cor amarela e os múltiplos de 3 com a cor azul.

Atividades 3 a 6

(EF04MA11) Identificar regularidades

em sequências numéricas

compostas por múltiplos

de um número natural.

(EF04MA13) Reconhecer, por

meio de investigações, utilizando

a calculadora quando

necessário, as relações inversas

entre as operações de adição

e de subtração e de multiplicação

e de divisão, para aplicá-

-las na resolução de problemas.

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Nas atividades 3 e 4, os

alunos deverão usar uma

estratégia para encontrar

múltiplos de um número

(tabuadas do 2, do 3, do 6

e do 7). Peça que os alunos se

organizem em grupos e direcione

a tarefa de explicarem

cada item das atividades. Eles

deverão concluir que, para

determinar um múltiplo de um

número, basta que este seja

adicionado sucessivas vezes.

Solicite relatos dos colegas que

desenvolveram estratégias.

1 2 3 4 5

azul

6 7 8 9 10

amarelo azul amarelo amarelo amarelo azul amarelo

azul

azul

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

amarelo amarelo azul amarelo amarelo amarelo

azul

azul

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

azul amarelo amarelo amarelo azul amarelo amarelo

azul

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

amarelo azul amarelo amarelo amarelo azul amarelo

azul

azul

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

amarelo amarelo azul amarelo amarelo amarelo

a) Explique o que você observou na pintura.

As cores amarela e azul misturam-se em números que são múltiplos de 2 e de 3 ao mesmo

tempo, resultando na cor verde.

b) Preencha os espaços com os múltiplos de 6:

+6

+ 6 + 6 + 6 + 6

+ 6

+ 6 + 6 + 6

+ 6

0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60

c) Que relação você observou entre os múltiplos de 2 e 3 e os de 6?

Os números múltiplos de 2 e 3 ao mesmo tempo são múltiplos de 6.

4. Complete a sequência de 7 em 7:

+7

+ 7 + 7 + 7 + 7

+ 7

+ 7 + 7 + 7

+ 7

0 7

14 21 28 35 42 49 56 63 70

70

80


a) Agora, observe o calendário e marque com um X os múltiplos de 7:

MARÇO

Dom Seg Ter Qua Qui Sex Sáb

1 2 3 4 5 6 7

8 9 10 11 12 13 14 X

15 16 17 18 19 20 21 X

22 23 24 25 26 27 28 X

29 30 31

b) Nesse calendário, em qual dia da semana caem os múltiplos de 7? Sábado.

c) Pinte os múltiplos de 4. Eles caem no mesmo dia da semana? Não.

d) Qual dia é múltiplo de 7 e de 4? 28

5. Em um supermercado estão sendo vendidos kits promocionais de

produtos de limpeza com 3 frascos de limpadores cada um, conforme

a imagem. Os kits estão distribuídos em várias gôndolas nesse

supermercado. Preencha a tabela calculando quantos desses limpadores

há em cada gôndola de acordo com o número de kits:

Identificação da

gôndola

Quantidade

de kits

Corredor A

KITS PROMOCIONAIS

Setor

limpeza

Setor bazar

Corredor D

Frente de

caixa

24 11 10 35 40

X

XVERON90X/SHUTTERSTOCK

imagem de referência

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Utilize o calendário na atividade

4 para fazer observações

sobre múltiplos de 7.

Para a atividade 5 promova

uma leitura coletiva e pergunte

para os alunos:

Que operação ajuda a acelerar

esse cálculo? (Multiplicação

por 3)

Aplique a atividade.

A resolução da atividade 6

é indicada com a calculadora

para que os procedimentos

de cálculo sejam acelerados e

o raciocínio para a observação

da sequência seja priorizado.

Espera-se que os alunos percebam

que, para continuar a

sequência o 37 deve ser multiplicado

por 21 e 24, resultando

em 777 e 888.

Quantidade

de limpadores

72 33 30 105 120

6. Efetue os primeiros cálculos usando uma calculadora e tente descobrir, sem calcular, qual será

o resultado dos últimos dois produtos desta sequência.

a) 37 × 3 = 111

b) 37 × 6 = 222

c) 37 × 9 = 333

d) 37 × 12 = 444

e) 37 × 15 = 555

f ) 37 × 18 = 666

71

ATIVIDADES COMPLEMENTARES

Utilize com a turma um jogo on-line para prática de cálculo mental e tabuada. O jogo oferece

três modalidades e três níveis de dificuldade em cada modalidade. O benefício de um momento

como esse, além da prática, é a possiblidade de cada um, individualmente, poder trabalhar no

seu nível de compreensão e na velocidade possível.

As modalidades são: multiplicação, fatoração e divisão. Disponível no link: https://phet.colorado.

edu/sims/html/arithmetic/latest/arithmetic_pt_BR.html

Acompanhe os alunos e observe os níveis de compreensão e faça registros para futuras intervenções.

81


ORGANIZAÇÃO RETANGULAR

ATIVIDADE

PREPARATÓRIA

Introduza o assunto por

uma atividade lúdica com o

uso do geoplano e elásticos

coloridos. Represente no geoplano

o produto 24 por fatorações

diferentes com elásticos

de cores diferentes: 6 x 4;

3 x 8; 12 x 2.

Disponibilize para cada aluno

folhas de papel

quadriculado, para que representem

o número 32 por formas

retangulares diferentes

por meio das fatorações que

encontrarem (2 x 16; 4 x 8)

Encaminhe para a percepção

de que alguns números têm

mais formas de se fatorar do

que os outros. Pergunte:

Que relações têm os fatores de

um produto com a multiplicação

no formato de organização

retangular?

Eles deverão perceber, que

a forma fatorada do número

revela os valores da organização

retangular.

Relembre a nomenclatura dos

elementos da multiplicação:

fator x fator = produto.

Observe a imagem da plantação

de milho proposta no livro

e questione sobre como calcular

a quantidade de pés plantados,

sem contá-los um a um.

Explore as perguntas da seção

Vamos pensar juntos e

amplie com outras perguntas.

Permita que os alunos se

expressem e valide os argumentos

dados.

PARA AMPLIAR

Rogério plantou, em seu sítio, alguns pés de milho. Este foi o esquema que ele fez:

Observe como calcular a quantidade de pés de milho que ele plantou:

16 × 13 = 208

13 + 13 + 13 + 13 + 13 + 13 + 13 + 13 + 13 + 13 + 13 + 13 + 13 + 13 + 13 + 13

1

1 3

3 1 6

7 8

1 1 1 3 0

2 0 8

13 × 6 = 78 13 × 10 = 130

Multiplicamos a quantidade de pés de milho que estão na horizontal (16) pela quantidade

que está na vertical (13). Mas também podemos multiplicar a quantidade de pés de milho que está

na vertical (13) pela quantidade que está na horizontal (16):

72

ANTIV/SHUTTERSTOCK

16 + 16 + 16 + 16 + 16 + 16 + 16 + 16 + 16 + 16 + 16 + 16 + 16

Verificamos que Rogério tem 208 pés de milho plantados.

VAMOS PENSAR JUNTOS

• Que tipo de estratégia você utilizaria para saber quantos pés de milho Rogério plantou?

• A multiplicação permite que o cálculo seja mais rápido que a contagem 1 a 1?

• Compare sua resposta com a de seus colegas. Respostas pessoais.

DIFERENTES SIGNIFICADOS DA MULTIPLICAÇÃO

“Para dominar a multiplicação e a divisão, o aluno deve ser capaz de resolver diversos tipos de situações.

Não basta saber realizar o cálculo numérico. Por trás de uma operação tão simples, como 2 x 4...

é possível encontrarem-se problemas tão sofisticados que alunos do 6ºano, ou mesmo de anos posteriores,

têm dificuldades para resolvê-los. [...] é certo que esses problemas podem ser resolvidos com a

simples multiplicação de 2 x 4. No entanto, o sucesso na resolução deles varia de acordo com a escolaridade

do aluno, associada à idade e à sua experiência com tais tipos de problemas”.

Para aprofundar a compreensão sobre as estruturas multiplicativas, sugerimos a leitura do livro:

GITIRANA, V.; CAMPOS, T.M.M.; MAGINA, S.; SPINILLO, A. (2014). Repensando Multiplicação e Divisão:

Contribuições da Teoria dos Campos Conceituais. - 1. ed. - São Paulo: PROEM. P. 38 e 39.

208

ou 13 × 16 = 208

82


1. Quantas estrelas há na figura? Tente descobrir sem

contá-las uma a uma e indique nos espaços as formas

de contagem:

• 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 28

Temos, no total, 230 quadradinhos.

b)

7 × 4 = 28

• 7 + 7 + 7 + 7 = 28

4 × 7 = 28

2. Telma encomendou uma caixa de sabonetes para presentear sua amiga. A caixinha contém

3 sabonetes na largura e 8 no comprimento. Quantos sabonetes ela receberá no total?

Ela receberá 3 3 8 = 24 sabonetes no total.

3. Observe cada imagem e calcule o número total de quadradinhos pintados.

a)

9

3

18 × 8 5 × 8

9

9

18 × 2

3

3

9

3

5 × 2

9 × 9 = 81 (vermelho)

3 × 9 = 27 (amarelo)

3 × 3 = 9 (roxo)

81 + 27 + 27 + 9 = 144

ou

12 × 12 = 144

ou

1 2

× 1 2

2 4

1 1 2 0

1 4 4

18 3 8 5 144

18 3 2 5 36

5 3 8 5 40

5 3 2 5 10

144 1 36 1 40 1 10 5 230

ou

2 3

3 1 0

2 3 0

Temos, no total, 144 quadradinhos.

73

Atividades 1 a 3

(EF04MA05) Utilizar as propriedades

das operações para

desenvolver estratégias de cálculo.

(EF04MA06) Resolver e elaborar

problemas envolvendo

diferentes significados da multiplicação

(adição de parcelas

iguais, organização retangular

e proporcionalidade), utilizando

estratégias diversas,

como cálculo por estimativa,

cálculo mental e algoritmos.

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Nas atividades 1 a 3,

ressalte aos estudantes

que, além de efetuar

uma adição de parcelas

iguais, também podemos

efetuar uma multiplicação

pela observação da

organização retangular.

Na atividade 3, observe que,

no item a, temos a decomposição

dos dois fatores da multiplicação

10 x 23.

10 x 23

(8 + 2) x (18 + 5)

8 x (18 + 5) + 2 x (18 + 5)

8 x 18 + 8 x 5 + 2 x 18 + 2 x 5

Observando o desenho fica

evidente a decomposição dos

fatores e a possibilidade de

montar uma sentença matemática

que envolve a propriedade

distributiva, sendo

uma boa oportunidade para

explorá-la comprovando a

sua validade. Amplie a discussão

sobre essa atividade aplicando

a mesma estratégia para

o item b).

83


Atividades 4 a 9

(EF04MA05) Utilizar as propriedades

das operações para desenvolver

estratégias de cálculo.

(EF04MA06) Resolver e elaborar

problemas envolvendo

diferentes significados da multiplicação

(adição de parcelas

iguais, organização retangular

e proporcionalidade), utilizando

estratégias diversas,

como cálculo por estimativa,

cálculo mental e algoritmos.

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 4, utilize o exemplo

para estruturar o cálculo da

multiplicação, proponha a atividade

em classe e acompanhe

a resolução dos alunos.

Na atividade 5, proponha

uma discussão em que os alunos

devem fazer associações

entre os cálculos da horta e

a ideia de organização retangular,

fazendo conexões entre

os cálculos do total de pés de

cada hortaliça com propriedades

das operações. Encaminhe

para a descoberta desses

fatos relacionados e estruture

as propriedades com o suporte

da imagem: 4 x 6 = 6 x 4 = 24

pés de alface; fato que valida a

propriedade comutativa.

Para calcular o total de pés da

horta, tem-se a opção de multiplicar

o número de colunas

pelo de linhas, gerando a multiplicação

12 x ( 6 + 5), fato que

apresenta a propriedade distributiva

da multiplicação em

relação à adição.

4. Observe o exemplo e encontre os produtos:

a) b) c)

2 6 1

1 8

5

4 9

3 2 7

3 5 3

× 3 6

4 2 7

5 4

2 9 4

1 1 4 7

1 7 6

0

4

1 1 2 2 0

1 6 4 7

1 9 0 0

9 5 4

5. A figura representa a horta de Márcio. Cada símbolo significa um tipo de hortaliça:

Responda:

a) Quantos pés de alface há na horta de Márcio?

74

4 × 6 = 24 pés de alface.

b) Há quantos pés de tomate na horta?

5 × 12 = 60 pés de tomate.

c) Quantos pés de cenoura há?

6 × 6 = 36 pés de cenoura.

d) Quantos pés são de rabanete?

6 × 2 = 12 pés de rabanete.

e) Qual é o total de pés de hortaliças?

12 × 11 = 132 pés de hortaliças.

ATIVIDADES COMPLEMENTARES

Para trazer leveza para a aula e promover um estudo intenso da multiplicação proponha a atividade

on-line.

Esta é um jogo de futebol em que, a cada passe de bola, o aluno precisa responder a uma multiplicação

aleatória, com sons de torcida e narração. É um momento de muita diversão com o

estudo de tabuada. Disponível no link: https://www.geogebra.org/m/j9pvtqs7

Acesso: 01 ago. 2021.

Alface

Tomate

Cenoura

Rabanete

8 7

3 3 4

3 4 8

1 2 6 1 0

2 9 5 8

84


6. Resolva as seguintes multiplicações:

1 27

1 35 9

a) b) 2 c)

8 8 2

9 9 9

3 2 3

5

5 7

4

6 1 1

8 2

× 2 4

× 9 9

× 4 5

× 7 6

3 1 0 3 6

1

8 1 9 9 1

1

1 1 7 8 5

1

4 1 0 9 2

1 1 5 1 8 0 1 1 8 9 9 1 0

1 1 4 2 8 0

1 4 7 7 4 0

1 8 2 1 6

9 8 9 0 1

1 6 0 6 5

5 1 8 3 2

7. Um caminhão trouxe 28 caixas com pacotes de macarrão para o supermercado. Cada caixa

contém 36 pacotes.

2 4

2 8

× 3 6

1 6 8

1 8 4 0

1 0 0 8

Quantos pacotes chegaram ao supermercado? Chegaram 1 008 pacotes.

8. João fez uma colheita em sua plantação de peras e colocou as frutas em caixas, como mostra

a figura.

ALEXHLIV/SHUTTERSTOCK

3 4

× 1 2

6 8

1 1 3 4 0

4 0 8

3

2 6

× 6

1 5 6

4 1 0 8

+ 1 5 6

5 6 4

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 6, relembre que,

para fazer uma multiplicação

com números maiores, o algoritmo

é a opção mais eficiente.

Avalie a compreensão das trocas

(reagrupamentos) no uso

do algoritmo. Acompanhe de

perto as resoluções dos alunos

nessa atividade para fazer

os encaminhamentos necessários

para remediação das

dificuldades.

As atividades 7 a 9 podem ser

realizadas como tarefa de casa.

Enfatize a leitura minuciosa para

a correta interpretação.

Na aula seguinte faça a correção

das atividades em grupos

promovendo a socialização das

estratégias e resultados.

Foram utilizadas, para acomodar a colheita, 26 caixas do modelo menor e 34 do modelo

maior. Quantas peras João colheu? O total de peras colhidas foi de 564.

9. Cada caixa de leite comprada pela confeitaria de Inês vem com 12 pacotes. Essa confeitaria

encomendou 25 caixas para usar em uma semana. Responda:

a) Quantos pacotes de leite a confeitaria usa em uma semana?

1

1 2

× 2 5

6 0

1 1 2 4 0

3 0 0

300 pacotes de leite.

75

85


Atividades 10 a 13

(EF04MA05) Utilizar as propriedades

das operações para desenvolver

estratégias de cálculo.

(EF04MA06) Resolver e elaborar

problemas envolvendo

diferentes significados da multiplicação

(adição de parcelas

iguais, organização retangular

e proporcionalidade), utilizando

estratégias diversas,

como cálculo por estimativa,

cálculo mental e algoritmos.

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 10

Sugira que os alunos façam

simulações, inclusive com cálculo

mental, para descobrir os

números que faltam em cada

operação.

Explore o box em destaque trabalhando

as ideias que envolvem

as propriedades da multiplicação,

utilizando exemplos

para validar os enunciados das

propriedades.

Na atividade 11, estimule o

cálculo mental dos alunos e a

identificação das propriedades

presentes.

Para o caso de uma discussão

sobre as propriedades, seguem

respostas: item a) propriedade

do produto nulo ou produto

por zero. b), f ) propriedade

comutativa. c),e),g)propriedade

associativa da multiplicação.

d),e)propriedade do elemento

neutro da multiplicação.

PARA AMPLIAR

b) Quantos pacotes de leite a confeitaria

usa em 12 semanas?

3 0 0

× 1 2

6 0 0

1 3 0 0 0

3 6 0 0

3 600 pacotes.

10. Encontre os números que faltam nas operações abaixo:

a) b)

2 1 8

× 2 5

1 0 9 0

1 4 3 6 0

5 4 5 0

11. Encontre o número que falta nas sentenças matemáticas.

a) 5 3 0 5 0

b) 6 3 5 5 5 3 6

c) 6 3 (4 3 3) 5 ( 6 3 4) 3 3

d) 3 3 1 5 3

c) Nessa confeitaria, qual é o custo do leite

gasto em uma semana se cada pacote

custa R$ 4,00?

3 0 0

× 4

1 2 0 0

O custo em uma semana é de R$ 1. 200,00 reais.

7 4

× 1 2

1 4 8

1 7 4 0

8 8 8

Vamos conhecer algumas propriedades da multiplicação que são importantes na realização

dos cálculos:

• Qualquer número multiplicado por zero é igual a zero.

Exemplos: 3 3 0 = 0; 0 3 5 = 0; 234 3 0 = 0.

• Qualquer número multiplicado por 1 resulta no próprio número.

Exemplos: 4 3 1 = 4; 1 3 15 =15; 543 3 1 =543.

• A ordem dos fatores não altera o produto.

Exemplos: 2 3 3 = 6 e 3 3 2 = 6;

12 3 3 = 36 e 3 3 12 =36.

76

e) 1 3 7 3 8 5 8 3 7 3 1

f ) 7 3 11 5 11 3 7

g) (11 3 2 ) 3 8 5 11 3 (2 3 8)

Na Matemática escolar, o processo de aprender uma noção em um contexto, abstrair e depois

aplicá-la em outro contexto envolve capacidades essenciais, como formular, empregar, interpretar

e avaliar– criar, enfim –, e não somente a resolução de enunciados típicos que são, muitas vezes,

meros exercícios e apenas simulam alguma aprendizagem. Assim, algumas das habilidades formuladas

começam por: “resolver e elaborar problemas envolvendo...”. Nessa enunciação está implícito

que se pretende não apenas a resolução do problema, mas também que os alunos reflitam e questionem

o que ocorreria se algum dado do problema fosse alterado ou se alguma condição fosse

acrescida ou retirada. Nessa perspectiva, pretende-se que os alunos também formulem problemas

em outros contextos.

BNCC- Brasil, p. 277

86


Outra propriedade da multiplicação é a distributiva. Nela, o produto de um número por

uma adição é igual à adição dos produtos desse número pelas parcelas. O mesmo acontece com a

subtração. Observe:

7 3 (4 + 6) 5 7 3 4 + 7 3 6 5

5 28 1 42 5

5 70

12. De acordo com o que você acabou de ler, resolva as multiplicações que resultam no número

de quadradinhos de cada figura:

a) b)

3

3 3 (3 + 6) = 3 3 9 = 27

3 3 (3 1 6) 5 3 3 3 1 3 3 6 5

5 9 1 18 5

5 27

13. Pinte, na malha quadriculada, 6 × 18 quadradinhos:

6

3

7

8

4 2

8 3 (4 1 2) 5 8 3 6 5

5 48

8 3 (4 1 2) 5 8 3 4 1 8 × 2

5 32 1 16

5 48

a) decompondo 18 como 10 + 8; b) decompondo 18 de outro modo.

4

6

7 3 (4 1 6) 5

5 7 × 10 5

5 70

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Nas atividades 12 e 13, trabalhe

com os estudantes a propriedade

distributiva da multiplicação

em relação à adição,

conforme o exemplo, e peça

que façam associações com a

organização retangular.

Solicite que alguns alunos

façam suas representações na

lousa e que outros expliquem.

Os fatos envolvidos nessas

observações de propriedades

são importantes no desenvolvimento

do raciocínio matemático

e dedutivo.

Questione a respeito de necessidade

dos sinais de parênteses

e se podemos calcular

primeiro a adição dentro dos

parênteses, para depois resolvermos

a multiplicação. Permita

que os alunos verbalizem

suas convicções. As aulas dialogadas

tendem a ser mais eficazes

na construção de significados

e favorecem a motivação

para aprender.

Compare sua representação com a de um colega.

Respostas possíveis: 6 × (6 + 12) ou

6 × (9 + 9) ou 6 × (8 + 10).

77

APOIO PEDAGÓGICO

Sugerimos vídeos de aprofundamento para o professor que tratam das propriedades das operações:

https://www.youtube.com/user/KhanAcademyPortugues/search?query=propriedade+distributiva

Acesso em: 18 maio 2021.

https://youtu.be/CWBUkwZIQjI Acesso em: 18 julho 2021.

87


14. Leia o diálogo das duas amigas:

Atividades 14 a 19

(EF04MA05) Utilizar as propriedades

das operações para desenvolver

estratégias de cálculo.

(EF04MA06) Resolver e elaborar

problemas envolvendo

diferentes significados da multiplicação

(adição de parcelas

iguais, organização retangular

e proporcionalidade), utilizando

estratégias diversas,

como cálculo por estimativa,

cálculo mental e algoritmos.

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 14, relembre o

conceito de medida de tempo:

1 ano não bissexto tem 365 dias;

1 mês pode ter 30 dias; uma

semana tem 7 dias e 1 dia tem

24 horas.

Auxilie na realização desta atividade.

Caso haja tempo, promova

estimativas de quanto

tempo as crianças viveram

em dias.

Na atividade 15, chame a

atenção para a importância do

uso dos parênteses, na aplicação

da propriedade distributiva

e a decomposição de números

para facilitar o cálculo mental

das operações.

Cálculo de Laura

26 3 5 5

EU TENHO 9 ANOS. ACHO QUE VIVI MAIS DE 1 000 DIAS.

O QUE VOCÊ ACHA, BEATRIZ?

VAMOS VERIFICAR, CATARINA. EM UM ANO, HÁ

365 DIAS, MAS TEMOS OS ANOS BISSEXTOS

COM 366 DIAS.

SE EU TIVESSE 10 ANOS, SERIAM 10 × 365.

ENTÃO, TANTO EU COMO VOCÊ JÁ VIVEMOS MAIS DE 3 000 DIAS.

a) Qual das duas amigas está com a estimativa mais próxima da realidade?

Beatriz.

b) Quantos dias você estima que já viveu?

Resposta pessoal.

c) A avó de Beatriz tem 59 anos. Quantos dias você acha que ela viveu? Utilize 365 dias como

um ano.

21 535 dias.

15. Laura e Gustavo estão resolvendo mentalmente a multiplicação que a professora pediu que

os alunos fizessem. Observe como eles resolveram a operação 26 × 5:

78

9 anos

(20 1 6) 3 5 5 20 3 5 1 6 3 5

100 1 30

130

Cálculo de Gustavo

26 3 5 5

(30 2 4) 3 5 5 30 3 5 2 4 3 5

150 2 20

130

Gustavo e Laura utilizaram estratégias diferentes, mas chegaram ao mesmo resultado. Resolva a

multiplicação 34 × 6 do modo de Laura e, também, como Gustavo.

34 × 6 =

(30 + 4) × 6 = 30 × 6 + 4 × 6

180 + 24

204

34 × 6 = 204

34 × 6 =

(40 - 6) × 6 = 40 × 6 - 6 × 6

240 - 36

204

10 anos

88


16. Complete a sequência de números seguindo as regras e calculando mentalmente:

• Se o número for par, divida-o por 2;

• Se o número for ímpar, multiplique-o por 10.

35 350 175 1 750 875 8 750 4 375 43 750 21 875

17. Calcule mentalmente:

12 × 2 = 24

12 × 4 = 48

12 × 8 = 96

24 × 2 = 48

24 × 4 = 96

24 × 8 = 192

ACOMPANHAMENTO DA APRENDIZAGEM

24 × 3 = 72

24 × 6 = 144

24 × 12 = 288

18. Usando uma calculadora, faça os cálculos e procure observar um padrão de regularidade:

1 × 10 = 10

25 × 10 = 250

234 × 10 = 2 340

3 × 100 = 300

26 × 100 = 2 600

235 × 100 = 23 500

a) Escreva o que você observou em comum nesses cálculos.

5 × 1 000 = 5 000

27 × 1 000 = 27 000

237 × 1 000 = 237 000

Em multiplicações por 10, 100 e 1 000 basta acrescentar zeros à direita do número.

b) Ao repetir esses cálculos, você poderia fazê-los mentalmente?

Resposta pessoal.

19. Elabore uma operação de multiplicação e pinte os quadradinhos em disposição retangular

representando essa operação. Resposta pessoal.

Após observar os desdobramentos dessas aulas, o professor já tem uma ideia das dificuldades

encontradas. É importante que a participação e os registros dos alunos sejam acompanhados

constantemente para que o auxílio chegue rápido. As trocas com os colegas também ajudam

bastante, porém, sugerimos aqui uma atividade de intervenção na qual poderão todos os alunos

participarem de forma ativa em seu nível de aprendizado. Por meio de um jogo on-line

proponha uma atividade tecnológica em que todos estarão engajados e o professor poderá,

assim, dar mais atenção às dificuldades observadas de alguns estudantes.

Esse recurso pode também ser indicado para casa, aos que tiverem acesso à internet. Jogo disponível

no link: https://phet.colorado.edu/pt_BR/simulation/arithmetic

Acesso: 01 ago. 2021.

79

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Proponha que a atividade

16, seja realizada em duplas e

que encontrem o padrão da

sequência desenvolvida. Peça

que as duplas comparem seus

resultados e conversem sobre

eles. Faça com a turma uma

observação coletiva encerrando

a discussão.

Em seguida, solicite que os alunos

observem a atividade 17

e busquem relações entre os

valores propostos para o cálculo

mental de modo que possam

antecipar resultados que

serão iguais.

Solicite o uso da calculadora

para a resolução da atividade

18, e peça que os alunos busquem

observar os padrões dos

produtos por 10, 100,1 000. Verifique

o que eles podem concluir,

intuitivamente. Espera-se

que, com a calculadora, eles

verifiquem rapidamente que

basta colocar zeros à direita do

número multiplicado.

A atividade 19, sugerimos indicar

como tarefa de casa. Espera-

-se que os alunos, após as aulas

que envolvem a organização

retangular associada às ideias

de multiplicação, elaborem

uma multiplicação conectada

com uma representação gráfica

em disposição retangular.

89


CONTAGEM

ATIVIDADE

PREPARATÓRIA

Traga para a sala de aula:

três camisetas e duas saias.

Apresente para os alunos e

questione: De quantas maneiras

distintas posso combinar essas

peças, sabendo que devo escolher

uma camiseta e uma saia?

Permita que os alunos expressem

suas opiniões, manipulando

os objetos.

Estruture também um diagrama

de árvore para registro

no caderno no mesmo

momento em que determinar

as possibilidades de conjuntos

de camisetas e saias.

Para compor essa aula utilize

o vídeo:

Análise combinatória para

crianças https://youtu.be/

kQR9U7C29OI

Acesso em 22 julho 2021.

Utilize a ideia apresentada no

texto introdutório para fazer

novas conexões.

Explore a seção Vamos pensar

juntos: solicite que desenhem

no caderno as propostas

da seção ou façam cartazes

com situações semelhantes,

de modo que fique bem registrado

o tipo de situação de

contagem que está associada

à multiplicação.

Léo tem 3 tipos de avião de modelismo e 5 cores de tinta. Se ele utilizar apenas uma cor de

tinta para pintar cada avião, quantas possibilidades haverá?

KAZAKOVA MARYIA/SHUTTERSTOCK

Podemos representar as possibilidades de resposta para essa pergunta da seguinte maneira:

KAZAKOVA MARYIA/SHUTTERSTOCK

80

Esse cálculo pode ser feito por meio da multiplicação:

3 aviões × 5 cores 5 15 possibilidades

3 3 5 5 15

ou

5 cores × 3 aviões 5 15 possibilidades

5 3 3 5 15

18 possibilidades, pois 3 aviões × 6 cores de tinta = 18 possibilidades.

VAMOS PENSAR JUNTOS

• Se Léo tivesse 2 modelos diferentes de avião para pintar e 5 potes de tinta de cores diferentes,

quantas possibilidades ele teria? 10 possibilidades diferentes.

• Se houvesse 6 cores de tinta, quantas possibilidades teríamos para pintar 3 modelos de avião?

• O que acontece com a quantidade de possibilidades ao pintar 3 modelos de avião diferentes,

quando aumentamos a quantidade de cores? A quantidade de possibilidades aumenta.

APOIO PEDAGÓGICO

É importante ressaltar que há princípios de contagem diferentes e, para diferenciá-los, é preciso

interpretar a situação problema. Observe os exemplos e compare:

1º Contagem pelo princípio aditivo: Mariana tem 2 saias e 3 camisetas. Irá escolher uma dessas

peças para customizar. Quanta opções ela tem para escolha? 5 opções (2 + 3)

2º Contagem pelo princípio multiplicativo: Mariana tem 2 saias e 3 camisetas e irá escolher um

conjunto de saia e camiseta para vestir. Quantas opções ela tem para escolha? 6 opções (2 x 3)

Observe que a diferença é sutil: o princípio multiplicativo envolve a contagem combinatória

entre as opções de escolha de onde emerge uma multiplicação. No princípio aditivo as opções

não se combinam, são consideradas todas as unidades na contagem gerando uma adição.

90


1. A confeitaria do bairro em que Natália vive possui 2 massas e 3 recheios para seus doces.

Foram acrescentados, em seu menu, 2 novas massas e 4 novos recheios.

Um cliente, que chega para escolher um doce com uma massa e um recheio, tem quantas

opções?

• Total de massas no menu: 4 massas.

• Total de recheios no menu: 7 recheios.

• Total de opções do cliente: 4 × 7 = 28 opções.

2. Cláudia é florista e montará vasos especiais para vender em uma feira. Ela tem 2 tipos de

vasos e 4 espécies de flores disponíveis e deverá colocar em cada vaso apenas um tipo de flor.

Pinte as flores nos vasos e responda: quantas variações diferentes ela poderá montar juntando

vasos e flores?

Cláudia poderá montar 8 variações diferentes usando os 2 vasos e os 4 tipos de flores.

VICTOR B./ M10

VICTOR B./ M10

Atividades 1 e 2

(EF04MA08) Resolver, com o

suporte de imagem e/ou material

manipulável, problemas

simples de contagem, como

a determinação do número de

agrupamentos possíveis ao se

combinar cada elemento de

uma coleção com todos os elementos

de outra, utilizando

estratégias e formas de registro

pessoais.

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Nas atividades 1 e 2, proponha

uma leitura atenta e a

interpretação das situações.

Promova o reconhecimento da

situação de contagem combinatória

e a resolução por cálculo

mental.

Em seguida, socialize as respostas.

Peça que façam as pinturas

das flores na atividade 2 para

dar ênfase à compreensão das

possibilidades de vasos e flores,

associada ao diagrama da

árvore que é um importante

esquema de estruturação do

raciocínio combinatório.

81

PARA AMPLIAR

Esteves (2001) afirma que incentivar o uso da árvore de possibilidades, tabelas, diagramas ou enumerações

são meios importantes a fim de sistematizar a compreensão do Princípio Fundamental da

Contagem (PFC). Estes métodos são de grande importância na introdução do conteúdo da Análise

Combinatória, a fim de que os alunos visualizem na íntegra as soluções dos problemas e desenvolvam

o raciocínio combinatório. No entanto, nos problemas que apresentam um número elevado de possibilidades

de agrupamentos, essas técnicas se tornam inviáveis. Por tanto, evidencia-se neste trabalho o

uso do PFC para a resolução de problemas, pois este método resolve todos os casos da combinatória.

ANÁLISE COMBINATÓRIA: UMA PROPOSTA DE ENSINO USANDO O PRINCÍPIO FUNDAMENTAL

DA CONTAGEM

Brito Rosa. M.A. e Neves, S.S.M. p. 6 Encontro Nacional de Educação Matemática, 2013. SBEM

Acesse o artigo completo no link: sbem.iuri0094.hospedagemdesites.ws/anais/XIENEM/

pdf/2685_1620_ID.pdf

91


Atividades 3 a 5

(EF04MA08) Resolver, com o

suporte de imagem e/ou material

manipulável, problemas

simples de contagem, como

a determinação do número de

agrupamentos possíveis ao se

combinar cada elemento de

uma coleção com todos os elementos

de outra, utilizando

estratégias e formas de registro

pessoais.

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

A atividade 3 envolve o princípio

multiplicativo, mas de

modo diferente. Deve-se pensar

nos três espaços que a caixa

oferece. Logo, são três cores a

escolher para ocupar o primeiro

espaço. Como não se pode

repetir a cor, para ocupar o

segundo espaço temos 2 cores

disponíveis. Da mesma forma,

para ocupar o terceiro espaço

temos a última cor. Desse raciocínio

emerge o produto, 3 x 2

x 1 = 6 que é o total de maneiras

possíveis para a pintura.

Esse cálculo será tratado em

séries futuras, nesse momento

o aluno só terá a concepção

intuitiva dessa situação.

Para a atividade 4 apresente

o diagrama de árvore. Solicite

aos alunos que façam um desenho

ilustrativo para a solução

do problema.

Na atividade 5, proponha

aos alunos a elaboração e a

socialização

dos problemas criados. Como

opção de abordagem podem

ser feitos cartazes com os desenhos

do diagrama de árvore.

3. César está organizando suas latas de tinta. Elas podem conter tintas de 3 cores diferentes e

serão colocadas em uma caixa maior. De quantas maneiras diferentes ele poderá organizar

essas latas na caixa considerando as cores azul, amarela e vermelha?

vermelho

amarelo

vermelho

amarelo

Pinte as partes das caixas com as cores das tintas para descobrir as maneiras diferentes que

ele teria para organizar as latas. 6 maneiras.

4. Uma fábrica produz sabonetes de 4 cores e 3 perfumes diferentes. Quantos tipos diferentes

de sabonete podem ser produzidos com essas cores e perfumes?

4 × 3 = 12 tipos de sabonetes diferentes.

5. Elabore e resolva um problema de contagem utilizando as imagens abaixo:

MARAZE/SHUTTERSTOCK

82

azul

azul

Massa integral Massa tradicional Queijo cheddar Queijo parmesão Queijo muçarela Queijo gorgonzola

Resposta pessoal.

FUNDAMENTO PEDAGÓGICO

KIBOKA/SHUTTERSTOCK

amarelo

azul

vermelho

amarelo

vermelho

azul

vermelho

azul

amarelo

vermelho

amarelo

azul

No processo da construção da noção de número, os alunos precisam desenvolver, entre outras, as

ideias de aproximação, proporcionalidade, equivalência e ordem, noções fundamentais da Matemática.

Para essa construção, é importante propor, por meio de situações significativas, sucessivas

ampliações dos campos numéricos. No estudo desses campos numéricos, devem ser enfatizados

registros, usos, significados e operações.

BNCC- Brasil, 2018, p. 268

AZURE1/SHUTTERSTOCK

AZURE1/SHUTTERSTOCK

AZURE1/SHUTTERSTOCK

AZURE1/SHUTTERSTOCK

92


PROPORCIONALIDADE

Laís foi a uma loja de bolos e observou uma tabela de preços colocada na parede.

Quantidade de bolos

vendidos

1

2

3

4

5

6

Bolos

Valor do bolo

em reais

R$ 6,00

R$ 12,00

R$ 18,00

R$ 24,00

R$ 30,00

R$ 36,00

ESB PROFESSIONAL/

SHUTTERSTOCK

EU QUERO 12 BOLINHOS.

MINHA TABELA TEM POUCAS OPÇÕES,

PRECISO AUMENTÁ-LA.

QUERO 9 BOLINHOS,

POR FAVOR.

O preço pago pelo cliente é proporcional à quantidade de bolos que ele compra, então

devemos multiplicar a quantidade por R$ 6,00, que é o preço de um bolinho.

VAMOS PENSAR JUNTOS

• Complete com os preços:

Quantidade de bolos

Valor em reais

7 R$ 42,00

8 R$ 48,00

9 R$ 54,00

Quantidade de bolos

Valor em reais

10 R$ 60,00

11 R$ 66,00

12 R$ 72,00

• Quanto cada um dos clientes pagará por seu pedido? 54 reais; 72 reais.

ANTONIODIAZ/SHUTTERSTOCK

DJOMAS/SHUTTERSTOCK

Atividade 1

(EF04MA05) Utilizar as propriedades

das operações para desenvolver

estratégias de cálculo.

(EF04MA06) Resolver e elaborar

problemas envolvendo

diferentes significados da multiplicação

(adição de parcelas

iguais, organização retangular

e proporcionalidade), utilizando

estratégias diversas,

como cálculo por estimativa,

cálculo mental e algoritmos.

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Organize a turma em grupos

e solicite que realizem a atividade

1. Após um tempo combinado

peça que representantes

de cada grupo apresentem

suas respostas.

1. A professora está separando os grupos para uma gincana de Matemática. Cada grupo terá

4 crianças e responderá a 3 perguntas sorteadas.

Número de grupos 1 2 3 4 5 6 7 8

Número de crianças 4 8 12 16 20 24 28 32

Número de perguntas 3 6 9 12 15 18 21 24

Preencha o quadro e responda:

a) Quantos alunos tem essa turma? 32 alunos.

b) Qual a quantidade de perguntas nessa gincana? 24 perguntas.

c) Se essa turma tivesse 40 alunos, quantos seriam os grupos? 10 grupos.

d) Para formar 12 grupos, quantos alunos seriam necessários? 12 × 4 = 48 alunos.

83

PARA AMPLIAR

O raciocínio proporcional é uma forma de raciocínio matemático que envolve o sentido de covariância

e múltiplas comparações, assim como a aptidão para reunir e processar mentalmente

diversos conjuntos de informação. O raciocínio proporcional está relacionado com inferência e

predição e envolve o pensamento qualitativo e quantitativo. Consideramos o raciocínio proporcional

com um conceito pivô. Por um lado, é o culminar dos alunos da escola primária e por outro

lado, é o alicerce de tudo o que segue.

Lesh, R., Post, T., & Behr, M. (1988). Proportional reasoning. In J. Hiebert & M. Behr (Eds.) Number

Concepts and Operations in the Middle Grades (pp. 93-118). Reston, VA: Lawrence Erlbaum &

National Council of Teachers of Mathematics. Tradução de Ana Isabel Silvestre.

93


2. Complete a tabela de preços:

Atividades 2 e 3

(EF04MA05) Utilizar as propriedades

das operações para desenvolver

estratégias de cálculo.

(EF04MA06) Resolver e elaborar

problemas envolvendo

diferentes significados da multiplicação

(adição de parcelas

iguais, organização retangular

e proporcionalidade), utilizando

estratégias diversas,

como cálculo por estimativa,

cálculo mental e algoritmos.

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Peça que os alunos Façam, em

duplas, a atividade 2 e compartilhem

suas estratégias para

avaliar se compreenderam a

formação da tabela.

Na atividade 3, estimule uma

leitura atenciosa do problema e a

resolução individual. Em seguida

faça a correção. Pergunte:

Se em uma receita serão utilizados

5 morangos, quantos

serão necessários para preparar

três receitas? 15 morangos.

QUANTO ELES VÃO GASTAR EM REAIS COMPRANDO UM PARA CADA?

Número de crianças

Preços unitários

3. Carlos e sua irmã pediram a ajuda de seus pais

para fazerem uma salada de frutas a fim de levarem à

escola. A receita pede: 2 bananas, 1 maçã, 1 manga,

5 morangos, 1 pera e 10 uvas. Essa receita rende

4 copos de salada de frutas. A turma tem 27 crianças

e eles devem levar o suficiente para os alunos e a

professora.

84

Responda:

a) De quantas receitas dessa salada de frutas eles precisam?

7 receitas.

RS| 2,00 RS| 6,00 RS| 8,00 RS| 5,00

RS|| 4,00 RS|| 12,00 RS|| 16,00 RS|| 10,00

RS|| 6,00 RS|| 18,00 RS|| 24,00 RS|| 15,00

RS|| 10,00 RS|| 30,00 RS|| 40,00 RS|| 25,00

b) Carlos e sua irmã já fizeram 2 receitas dessa salada de frutas. Quantos morangos eles usaram?

10 morangos.

c) De quantas bananas eles precisam para toda a turma e a professora?

14 bananas.

d) De quantas uvas eles precisarão para fazer todas essas receitas?

70 uvas.

MARKUS MAINKA/SHUTTERSTOCK; BAIBAZ/SHUTTERSTOCK; VALERII__DEX/SHUTTERSTOCK;

RYZHKOV PHOTOGRAPHY/SHUTTERSTOCK

WAVEBREAKMEDIA/SHUTTERSTOCK

ATIVIDADES COMPLEMENTARES

BATALHA DO ORÇAMENTO

Proponha uma atividade prática “Festa surpresa”. Organize os alunos em grupos para um planejamento

de festa surpresa. Forneça as informações do preço de salgados, rendimento da gelatina,

preço de bolo e sanduíche de metro com 20 pedaços. Prepare algumas tabelas para os

grupos preencherem e ao final de um tempo determinado todos os grupos deverão entregar

os esquemas preenchidos e um valor total orçado para a festa. Ganha a equipe que entregar

a melhor festa planejada e com o orçamento mais barato. A turma irá avaliar qual será a festa

escolhida. Promova o uso dos esquemas de tabela para cálculos de proporção que auxilia na

construção do senso de proporção e organização do raciocínio proporcional.

94


MÃOS À OBRA!

PROCEDIMENTO

JOGO DA MULTIPLICAÇÃO

Junte-se com um ou dois colegas para fazer esta atividade.

MATERIAIS

• 1 recipiente para colocar as multiplicações;

• 9 feijões para cada jogador.

1 o PASSO: Recorte do material de apoio (páginas 253 e 255) as multiplicações e as

cartelas do jogo.

2 o PASSO: Dobre as multiplicações e coloque-as no recipiente para serem sorteadas.

JOGO

AKEPONG SRICHAICHANA/

SHUTTERSTOCK

Sorteie uma multiplicação. Observe se, em sua cartela, aparece o resultado da multiplicação

sorteada; caso apareça, coloque sobre a resposta um feijãozinho. Ganha o jogo quem completar

a cartela primeiro.

JOGO DA

MULTIPLICAÇÃO

4 32 16

18 25 64

21 7 35

JOGO DA

MULTIPLICAÇÃO

54 81 24

48 42 35

7 18 56

PICSFIVE/SHUTTERSTOCK

JOGO DA

MULTIPLICAÇÃO

21 49 15

18 12 27

64 42 10

85

Mãos à obra!

ROTEIRO DE AULA

Proponha a realização da atividade

em grupos

Duração: uma aula.

Objetivo: Promover uma

vivência na qual se deve

empregar conceitos aprendidos

sobre multiplicação por

meio do cálculo mental.

Orientação didática: Prepare

previamente os itens necessários

e solicite aos alunos que

tragam para a sala de aula o

material de apoio já recortado.

Oriente os estudantes a organizarem

o material para o jogo.

Marque um tempo para que o

jogo possa fluir e acompanhe

observando as jogadas.

Se for o caso, permita que

os alunos utilizem uma calculadora

para verificar suas

respostas.

Avaliação: Verifique se eles

realizam as jogadas e são capazes

de trabalhar com a multiplicação

e o cálculo mental.

Observe principalmente os alunos

que apresentam dificuldades

ao longo do processo

para direcioná-los a atividades

de reforço.

ACOMPANHAMENTO DA APRENDIZAGEM

Durante o desenvolvimento das atividades, situações de dificuldades podem ter sido observadas.

Aproveite o momento desse jogo proposto na seção Mãos a obra! para reforçar o acompanhamento

dos alunos com dificuldades. Disponibilize recursos como o geoplano que favorece

a percepção para o cálculo mental ou um ábaco de contagem. Acompanhe esses alunos

e proponha outras atividades complementares, estudos e práticas que contribuam para a compreensão

dos conceitos.

95


O QUE APRENDI NESSE CAPÍTULO

Atividade 1

EVIDÊNCIAS

Observar se o estudante utiliza

as propriedades das operações

para desenvolver estratégias

diversas de cálculo, como

cálculo por estimativa, cálculo

mental e algoritmos.

STABLE/ SHUTTERSTOCK

1. Estas embalagens de ovos foram compradas para uma festa na escola.

Se uma dúzia de ovos custa R$ 8,00, que valor foi pago pelos ovos?

R$ 120,00

Atividade 2

EVIDÊNCIAS

Observe se o estudante resolve

problemas envolvendo diferentes

significados da multiplicação.

Identifica múltiplos

de um número.

Atividade 3

EVIDÊNCIAS

Observe se o estudante identifica

regularidades em sequências

numéricas compostas por

múltiplos de um número natural.

Identifica múltiplos de um

número.

2. Complete o quadro e circule na reta numérica os múltiplos de 8 que encontrar:

3 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

8 0 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 88 96

20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44

3. Circule um número em cada linha do quadro, obedecendo as seguintes regras:

• Linha A – O número é par.

• Linha B – O número é múltiplo de 7.

• Linha C – Os algarismos do número somam 7.

• Linha D – O número é ímpar.

• Linha E – O número é múltiplo de 6.

A 7 3 9 9 3 9 5 3 5 7 3 5 4 3 9

B 49 60 27 54 15

C 19 34 24 36 44

D 9 3 8 7 3 8 9 3 9 5 3 6 6 3 7

E 14 20 24 28 32

• Qual é o dobro da soma dos cinco números que você circulou?

(36 + 49 + 34 + 81 + 24 = 224; 224 3 2 = 448)

448

86

96


4. Em um torneio interescolar de basquetebol, participaram as seguintes equipes: 6 o A, 6 o B,

6 o C, 6 o D e 6 o E. Cada equipe deverá jogar com todas as demais, uma única vez. Complete

a tabela dos confrontos que serão realizados.

TORNEIO INTERESCOLAR DE BASQUETEBOL

6 o A 6 o B 6 o C 6 o D 6 o E

6 o A X X X X

6 o B X X X X

6 o C X X X X

6 o D X X X X

6 o E X X X X

a) Quantos jogos vai efetuar cada equipe? 4 jogos

b) Quantos jogos serão realizados? 10 jogos

5. A turma do 4 o ano e os seus professores foram visitar um museu rural onde as principais

atrações eram as oficinas pedagógicas para aprender a fazer pão à moda antiga, recolher

mel e entender como funciona o seu processo de produção pelas abelhas. Na entrada do

museu, estava o seguinte cartaz:

Horários de Funcionamento:

9h – 17h

Preço dos ingressos

Adultos R$ 10,00

Crianças R$ 5,00

Oficina Pedagógica para até 50 participantes - R$100,00

O professor Roberto efetuou o pagamento de duas oficinas, dois ingressos para adultos e

32 ingressos para crianças.

R$ 380,00

a) Quantos reais o professor Roberto pagou pelo total de entradas e a participação nas oficinas?

b) Se fosse um grupo de 40 crianças e 5 adultos, quantos reais seriam gastos com os ingressos?

R$ 250,00

6. Um biólogo está fazendo contagens de

indivíduos pertencentes a espécies que

habitam em uma determinada área rural.

Avistou 7 búfalos e um bando de garças.

Ao todo contou 18 cabeças e 50 patas.

Determine o número de patas de búfalos

e garças. Búfalos: 28 patas e garças: 22 patas.

MILANOPE/SHUTTERSTOCK

Atividade 4

EVIDÊNCIAS

Observe se o estudante resolve,

com o suporte de tabela, problemas

de contagem.

Determina o número de agrupamentos

possíveis.

Atividade 5

EVIDÊNCIAS

Observe se o estudante resolve

problemas envolvendo diferentes

significados da multiplicação

(proporcionalidade).

Utiliza as propriedades das

operações para desenvolver

estratégias de cálculo.

Atividade 6

EVIDÊNCIAS

Observe se o estudante resolve

problemas envolvendo diferentes

significados da multiplicação

(proporcionalidade) e

divisão. Utiliza as propriedades

das operações para desenvolver

estratégias de cálculo.

87

Tabela de registro de acompanhamento da aprendizagem

Nº de chamada

Atividade

1

Atividade

2

Atividade

3

Atividade

4

Atividade

5

Atividade

6

S P I S P I S P I S P I S P I S P I

1

2

3

4

S – (SATISFATÓRIO) -Alcançou satisfatoriamente o objetivo. P – (PARCIAL) -Alcançou parcialmente o objetivo.

I – (INSATISFATÓRIO)-Não alcançou o objetivo.

Encaminhamento:

Aos estudantes que apresentarem dificuldades na avaliação, com muitos resultados parciais e insatisfatórios,

utilize atividades complementares de revisão e aprofundamento que reforçam os conceitos do

capítulo, referentes às evidências listadas.

97


ATIVIDADE

PREPARATÓRIA

Apresente para os alunos um

software de geolocalização,

se possível, em um local bem

conhecido da cidade para

que visualizem as ruas paralelas

do seu bairro (ou um mapa

impresso da cidade).

Estimule os alunos a olharem

as imagens e encontrarem o

maior número possível de ruas

paralelas.

Os estudantes devem perceber

que as ruas paralelas não

se cruzam. Ressalte que retas

paralelas pertencem a um

mesmo plano.

Apresente o vídeo

Introdução ao conceito de

retas paralelas e perpendiculares,

disponível em: https://

youtu.be/EjuyqJNGME8

Acesso em: 19 julho 2021.

Esse vídeo trabalha também o

conceito de transversal, porém

interrompa o vídeo para trabalhar

com as transversais, futuramente

(nesse mesmo capítulo).

Dê exemplos de ruas conhecidas

que se localizam nos arredores

da escola.

Proponha a atividade de desenho

utilizando o esquadro e a

régua como apoio.

Observe o mapa sugerido no

texto, e explore as perguntas da

seção Vamos pensar juntos.

Peça que os alunos desenhem

um feixe de retas paralelas.

RETAS PARALELAS

Se observarmos uma folha de caderno, podemos ver linhas paralelas, ou seja, essas linhas

que não se encontrarão em nenhum ponto, mesmo se forem prolongadas.

O mesmo acontece com as Ruas Júpiter e Saturno: elas são paralelas entre si neste mapa.

VAMOS PENSAR JUNTOS

• A Rua Sol e a Rua Mercúrio são paralelas? Sim.

• Quais ruas são paralelas à Rua Lua? Rua Júpiter e Rua Saturno.

Para desenhar retas paralelas, podemos usar uma régua, e um esquadro ou um objeto com

forma de um paralelepípedo, por exemplo.

88

2

GEOMETRIA

PLANA

PARA AMPLIAR

A cidade de Barcelona, na Espanha, tem uma vista aérea privilegiada graças ao seu projeto urbanístico,

conforme apresentado no vídeo sugerido para a introdução da aula. Use também um software

de geolocalização para mostrar Barcelona e outras localidades para os alunos, focalizando as linhas

paralelas no mapa.

O arquiteto e engenheiro Idelfons Cerdá, em 1858, aspirava criar uma cidade com ruas largas e espaços

verdes. Sua grande ideia para chegar nesse resultado foi desenhar uma malha mantendo a geometria

de ruas paralelas e perpendiculares que unicamente faz interseção por grandes avenidas principais,

atravessando a cidade de maneira diagonal. E principalmente incorporava quadras sempre idênticas

octogonais: seus cantos eram chanfrados para facilitar a circulação e a ventilação.

Acesse a reportagem completa no link:

https://archtrends.com/blog/plano-cerda/

Acesso: 30 de julho 2021.

Fonte da imagem: https://p1.hoopchina.com.cn/ebe09b28359cbd80ddb2f378f47fca0b_w_1080_h_1350.jpg

VICTOR B./M10 EQUINOXVECT/SHUTTERSTOCK

98


1. Observe o mapa:

Escreva o nome de duas ruas paralelas.

Resposta pessoal.

2. Júlia e Paulo estão fazendo um trabalho com dobraduras. Eles devem dobrar uma folha de

papel duas vezes fazendo dois vincos.

Marque com um X a figura que pode representar a folha de Júlia.

OS VINCOS DA

MINHA FOLHA SÃO

PARALELOS.

3. Observe as retas:

a

b

c

Rua do Carmo

d

Rua dos Correios

e

Rua Justiça

Rua Áurea

f

g

Rua Augusta

Rua Gentil

Rua da Prata

Rua Luz

Indique três pares de retas paralelas traçadas nessa

imagem.

Rua dos Douradores

Rua Vitória

Rua Sousa

Rua Madalena

Sugestão de resposta: a e c; d e e; f e g

(há outras respostas possíveis).

X

89

VICTOR B./M10

Atividades 1 a 3

(EF04MA16) Descrever deslocamentos

e localização de pessoas

e de objetos no espaço,

por meio de malhas quadriculadas

e representações como

desenhos, mapas, planta baixa

e croquis, empregando termos

como direita e esquerda,

mudanças de direção e sentido,

intersecção, transversais,

paralelas e perpendiculares.

ORIENTAÇÃO DIDÁTICA

A atividade 1, deve ser realizada

individualmente. Corrija,

dando oportunidade para se

expressarem.

Valide as respostas dos alunos.

Na atividade 2, distribua

papel de dobradura e

oriente-os para a

realização dessa atividade,

conforme o enunciado.

Na atividade 3, auxilie

relembrando que duas retas

paralelas, dispostas no mesmo

plano, jamais, se encontrarão.

As retas f e g, por exemplo,

estão desenhadas sobre uma

superfície plana. Elas não se

encontram, pois mantem a

mesma distância entre si. Por

esse motivo, dizemos que são

paralelas. Incentive os alunos a

concluir que, mesmo prolongando

essas linhas, elas não

irão se encontrar.

ATIVIDADES COMPLEMENTARES

Sugerimos que utilize uma sala de informática, caso seja possível, e trabalhe com um software

de Geometria Dinâmica para construir retas paralelas e retas perpendiculares criando diversos

desenhos e possibilidades de análise. Utilize a janela de Geometria e comandos de reta, reta

paralela e reta perpendicular. No link, você terá um tutorial para construir retas paralelas: https://

youtu.be/EItzToXdFjA

Para explorar duas retas paralelas acesse o link: HYPERLINK “http://www.geogebra.org/m/bv3Xu-

KkX” www.geogebra.org/m/bv3XuKkX e movimente as retas para verificar por Geometria Dinâmica

as particularidades existentes entre elas.

99


ÂNGULOS

ATIVIDADE

PREPARATÓRIA

“Ângulo” é um conceito fundamental

para a compreensão

de muitas propriedades das

figuras e relações geométricas.

Antes de dar início a esse conteúdo,

assista com os alunos ao

vídeo Ângulos para crianças –

tipos de ângulos disponível em:

https://youtu.be/lcYJxBlSB5I

Acesso em: 18 maio 2021.

Solicite aos alunos que procurem

pela sala de aula o que

se parece com ângulos retos,

tais como o encontro de duas

paredes ou do piso com a

parede, os cantos da lousa ou

das mesas.

Observe as imagens do texto e

explore as perguntas da seção

Vamos pensar juntos.

Solicite que façam um cartaz

com desenhos ou colagens

de exemplos de ângulos retos

que identificaram. Observe os

ângulos retos e não retos.

Você já ouviu a expressão de futebol: ”a bola foi no ângulo”?

ângulo

Retas que se encontram formam um ângulo entre si.

Os ângulos também aparecem em outras situações do cotidiano.

ângulo

Abertura da tesoura. Cantos da janela. Cantos do livro.

Os ângulos aparecem entre os ponteiros de um relógio.

ângulo

ângulos

ângulo

ângulo

ângulos

ângulo

RUDIE STRUMMER/SHUTTERSTOCK

90

PARA AMPLIAR

A presença dos ângulos no cotidiano, vai muito além do que parece. Conhecer os ângulos

necessários para que uma escada possa ficar bem posicionada ou para a abertu