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PNLD 2023 - Aquarela Matemática 5 - Anos Iniciais

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LOURISNEI FORTES REIS HELENA MARTINS SUSANA FRANÇA KATIANI LOUREIRO

COMPONENTE

CURRICULAR

MATEMÁTICA

MANUAL DO PROFESSOR

Aquarela

MATEMÁTICA

5

ENSINO FUNDAMENTAL • ANOS INICIAIS



COMPONENTE

CURRICULAR

MATEMÁTICA

MANUAL DO PROFESSOR

Aquarela

MATEMÁTICA

5

MATEMÁTICA

ENSINO FUNDAMENTAL • ANOS INICIAIS

HELENA DO CARMO BORBA MARTINS

Graduada em Matemática pelo Mackenzie. Licenciada em Formação Pedagógica

pelo Centro Universitário Adventista de São Paulo (UNASP). Professora de Matemática

em escolas da rede particular de ensino.

KATIANI DA CONCEIÇÃO LOUREIRO

Licenciada em Matemática pela Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC). Mestre em

Engenharia de Produção (área de Mídia e Conhecimento) pela UFSC. Doutora em Engenharia de

Produção pela UFSC. Foi professora de Matemática no Ensino Fundamental e Médio e, atualmente,

ministra aulas no Ensino Superior na Universidade do Estado de Santa Catarina (UDESC).

LOURISNEI FORTES REIS

Licenciado em Matemática e em Ciências pela Universidade Regional do Noroeste do Estado do

Rio Grande do Sul (Unijuí) e em Pedagogia pela FAMO (SP). Pós-graduado em Gestão Escolar pela

Faculdade Spei, no Paraná, e em EaD pela Universidad Nacional de Educación a Distancia (UNED),

em Madri, na Espanha. Diretor e professor de Matemática, Ciências e Física (Ensino Fundamental e

Médio) em escolas das redes estadual e particular. Autor de obras didáticas de Matemática.

SUSANA MARIS FRANÇA DA SILVA

Licenciada em Matemática pelo Centro Universitário UNIESP e em Pedagogia pelo Centro

Universitário FACENS. Mestre em Educação Matemática pela Universidade Anhanguera de São

Paulo (UNIAN-SP). Professora de Matemática e coordenadora pedagógica em escolas das redes

estadual e particular.

São Paulo • 2 a edição • 2021


Coordenação de produção editorial

Fernanda Azevedo/ M10

© 2018 Kit’s editora

São Paulo • 2 a edição • 2021

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Thais Ometto

Preparação e revisão de textos

Responsabilidade editorial Jéssica Silva

Jane Soraya Apolinário Brenda Silva

Edição

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Coordenação editorial

M10 Editorial

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Edição

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Raquel Reinert Reis

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Assessoria técnica Helder Pomaro

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Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)

(eDOC BRASIL, Belo Horizonte/MG)

Aquarela matemática: volume 5 / Helena do Carmo Borba Martins...

[et al.]. – 2.ed. – São Paulo, SP: Kit´s Editora, 2021.

Inclui bibliografia

ISBN 978-85-66526-85-1 (Aluno)

ISBN 978-85-66526-75-2 (Professor)

1. Matemática – Estudo e ensino. I. Martins, Helena do Carmo

Borba. II. Loureiro, Katiani da Conceição. III. Reis, Lourisnei Fortes.

IV. Silva, Susana Maris França da.

CDD 510.7

Elaborado por Maurício Amormino Júnior – CRB6/2422

Editoração eletrônica Imagens gerais e ilustrações técnicas

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Nathalia Scala dominós contadores e desenhos de geometria plana e sólidos

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Impressão e acabamento


SUMÁRIO

APRESENTAÇÃO.................................................................................................VI

A PERSPECTIVA METODOLÓGICA.............................................................................................................. VII

PRINCÍPIOS METODOLÓGICOS ADOTADOS...........................................................................................VIII

PRESSUPOSTOS DA COLEÇÃO...................................................................................................................XVI

ORIENTAÇÕES DA BNCC............................................................................................................................. XVII

OBJETIVOS DA COLEÇÃO.......................................................................................................................... XVIII

ORGANIZAÇÃO DE CADA VOLUME........................................................................................................ XVIII

A UTILIZAÇÃO DA COLEÇÃO...................................................................XVIII

O PROCESSO DE AVALIAÇÃO....................................................................................................................XXV

AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA........................................................................................................................XXVI

AVALIAÇÃO FORMATIVA............................................................................................................................XXVII

AVALIAÇÃO DE RESULTADO OU SOMATIVA.......................................................................................XXIX

BIBLIOGRAFIA PARA OS ALUNOS..........................................................................................................XXIX

BIBLIOGRAFIA PARA OS PROFESSORES.............................................................................................XXXI

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS..........................................................................................................XXXVI

ORIENTAÇÕES ESPECÍFICAS................................................................................................................XXXVI

PLANEJAMENTO ANUAL 5º. ANO.................................................................XL

AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA E NIVELAMENTO........................................................................................ XL

UNIDADE 1............................................................................................................................................................XLI

UNIDADE 2..........................................................................................................................................................XLII

UNIDADE 3.........................................................................................................................................................XLIII

UNIDADE 4....................................................................................................................................................... XLIV

AVALIAÇÃO SOMATIVA OU DE RESULTADOS......................................................................................XLV

ORIENTAÇÕES ESPECÍFICAS PARA O VOLUME.......................................... 1

V


APRESENTAÇÃO

Esta coleção tem por objetivo propor atividades, questões e desafios que contribuam para a construção do

conhecimento matemático de forma significativa, prática e contextualizada.

Vivemos em um momento importante no que tange as ideias sobre o processo de ensino-aprendizagem. Não é

suficiente que os alunos apenas organizem conteúdos, memorizem regras ou repitam exemplos. A aprendizagem

torna-se significativa quando possibilita a comparação e a reflexão com a experiência de vida; quando desenvolve

habilidades para o enfrentamento de problemas do cotidiano. Assim, nosso desafio é apresentar um programa dinâmico,

com uma Matemática relacionada aos problemas atuais e aos interesses dos alunos. Dentro dessa concepção,

temos como meta a problematização e o questionamento da relação entre o conhecimento matemático e a realidade

concreta em suas múltiplas dimensões.

Justificativas para a apresentação dos conteúdos matemáticos, tais como: “ajudar a desenvolver o raciocínio” ou

“pensar com clareza e lógica”, talvez sejam insuficientes em sua generalidade. Ainda mais: tais justificativas, muitas

vezes, nos servem como “desculpas” para não tornar as práticas pedagógicas mais claras e exequíveis, com exemplos

e situações mais concretas, vinculadas aos objetos de conhecimento tratados. Por meio da investigação de problemas

práticos ou de situações motivadoras do ponto de vista do aluno, os conceitos são apresentados ao longo deste

volume e da coleção. E, ao relacioná-los com situações reais do mundo que nos cerca, acreditamos contribuir com a

proposta de integração da Matemática com o dia a dia.

Em vez de apresentar ideias prontas e conceitos que serão usados posteriormente, procuramos colocar o estudante

em uma situação de investigação em que precise usar um conceito ou procedimento matemático. Só então

são apresentadas as diversas possibilidades de ensino e aprendizagem daqueles conceitos dos quais ele necessita

para resolver uma situação-problema específica.

Ao trabalhar de forma investigativa, construindo pouco a pouco os conceitos matemáticos, o próprio estudante

responde à pergunta: “Para que serve?”. As ideias matemáticas vão adquirindo significados e passam a ser parte da

prática individual de cada estudante.

Os Autores

VI


A PERSPECTIVA METODOLÓGICA

As rápidas mudanças em nossa sociedade tecnológica produziram um ambiente em que alguns métodos e currículos

do passado tornaram-se um obstáculo ao desenvolvimento de mentes capazes de lidar com a Era da

Informação e com a resolução de problemas do dia a dia. A instrução de hoje precisa ir muito além da memorização

de regras e dos cálculos mecânicos com números.

A educação matemática deve prover aos estudantes as ferramentas para o desenvolvimento, utilização e apreciação

do mundo ao seu redor. O estudo da Matemática deve alimentar o pensamento crítico e analítico, indo das

observações aos conceitos abstratos, mas com o apoio de diversas aplicações práticas.

A sociedade atual espera que a escola assegure a todos os estudantes iguais oportunidades de se tornarem

“matematicamente alfabetizados”, de terem oportunidades iguais para o aprendizado e de se tornarem cidadãos

informados, capazes de compreender as questões de nossa sociedade tecnológica, conforme o que consta da Base

Nacional Comum Curricular:

O desenvolvimento dessas habilidades está intrinsecamente relacionado a algumas formas de organização

da aprendizagem matemática, com base na análise de situações da vida cotidiana, de

outras áreas do conhecimento e da própria Matemática. Os processos matemáticos de resolução

de problemas, de investigação, de desenvolvimento de projetos e da modelagem podem ser citados

como formas privilegiadas da atividade matemática, motivo pelo qual são, ao mesmo tempo,

objeto e estratégia para a aprendizagem ao longo de todo o Ensino Fundamental. Esses processos

de aprendizagem são potencialmente ricos para o desenvolvimento de competências fundamentais

para o letramento matemático: raciocínio, representação, comunicação e argumentação. (BRASIL,

2018, p. 266)

Temos então uma mudança de enfoque: saímos da simples preocupação com “o quê ensinar” para irmos em direção

a um ensino-aprendizado concentrado no “para quê ensinar”. Por essa razão, é de se esperar que haja um repensar

nos objetivos, na seleção e no tratamento dos objetos de aprendizagem de Matemática para o Ensino

Fundamental I. Essa preocupação não é recente pois, já em 1 980, o NCTM (National Council of Teachers of

Mathematics) divulgou uma agenda para ação, propondo oito recomendações:

1. O ponto central no ensino de Matemática deve ser a resolução de problemas.

2. As capacidades básicas em Matemática devem ser definidas de forma que sejam incluídas mais atividades práticas

e contextualizadas do que facilidades de cálculo.

3. É preciso que os programas de Matemática tirem todas as vantagens das capacidades das calculadoras e dos

computadores em todos os níveis de ensino.

4. Níveis de eficácia e eficiência rigorosos devem ser aplicados ao ensino de Matemática.

5. É necessário que o sucesso dos programas de Matemática e da aprendizagem dos estudantes seja avaliado de

uma forma mais ampla do que a dos testes convencionais.

6. Deve ser exigido de todos os estudantes mais estudo de Matemática e deve-se construir um currículo com

maior leque de opções para incluir as diversas necessidades da população estudantil.

7. É preciso que os professores exijam de si e de seus colegas um alto nível de profissionalismo.

8. É essencial que o apoio público ao ensino de Matemática suba para um nível compatível com a importância da

compreensão da Matemática para o indivíduo e a sociedade.

De todas essas ações propostas pela NCTM, sem dúvida, as três primeiras e a sexta foram “adotadas” na quase

totalidade das recomendações oficiais publicadas no Brasil a partir de 1 982. Como exemplo, podemos nos reportar à

Competência Específica de número 5 da BNCC:

VII


VIII

5. Utilizar processos e ferramentas matemáticas, inclusive tecnologias digitais disponíveis, para modelar

e resolver problemas cotidianos, sociais e de outras áreas desconhecimento, validando estratégias

e resultados. (BRASIL, 2018, p. 267)

Na década de 1 980 surgiu, então, uma forma diferente de pensar o papel pedagógico e as relações no interior da

escola, e apareceram muitas das lideranças intelectuais do movimento docente que atuam ainda hoje. Nesse período

eclodiram, em várias secretarias estaduais e municipais de educação, as reformulações curriculares que precederam

a elaboração dos PCNs (Parâmetros Curriculares Nacionais).

Esse período trouxe também diversas “inovações”, que podem ser encontradas nas sugestões dadas aos professores

em praticamente todas as propostas curriculares que surgiram desde então. Entre elas estão: o “desenvolvimento em

espiral dos conceitos”, “o ensino de Geometria a partir dos sólidos geométricos”, a ruptura da sequência rígida dos conteúdos

e a adoção de “eixos como números, medidas e geometria”, que seriam tratados ao longo de todos os bimestres

e todas as observações genéricas desse tipo quanto à sequência didática e o desenvolvimento de campos conceituais.

Como consequência de todo esse movimento de repensar o ensino de Matemática, surgem os PCNs na década

de 1 990, construindo referenciais nacionais comuns ao processo educativo em todas as regiões do país. Por se constituírem

documentos oficiais, frutos da discussão histórica que apresentamos anteriormente, os PCNs, bem como as

Matrizes Curriculares de Referência do Saeb, e agora a Base Nacional Comum Curricular (BNCC) e a Política Nacional

de Alfabetização (PNA), servirão de base para a seleção, distribuição e tratamento dos objetos de aprendizagem

desta coleção.

PRINCÍPIOS METODOLÓGICOS ADOTADOS

Não esquecendo o passado e, atentos ao presente, devemos planejar um futuro dinâmico. Os países industrializados

experimentam as mudanças de uma sociedade industrial para uma sociedade de informação. Essa mudança

transforma tanto os aspectos da Matemática que precisam ser do conhecimento dos estudantes quanto os conceitos

e procedimentos que eles devem dominar para serem cidadãos autônomos e produtivos. Por isso, hoje já não é

mais suficiente (e muito menos adequado) utilizar modelos antigos que privilegiem a memorização ou a repetição.

Fremont (1 979) afirma que a memorização rotineira, aparentemente necessária em algumas áreas da Matemática,

pode ser grande inimiga do desenvolvimento continuado do pensamento matemático dos nossos alunos. Ela certamente

causa uma visão completamente distorcida da natureza da Matemática.

Segundo esse modelo, o aluno pode deixar de examinar a informação contida na situação-problema, não desenvolvendo

sua criatividade ou busca por novas possibilidades, questionando-se sobre como o professor resolveria a

situação-problema. Fremont (1 979) afirma ainda que muitas das respostas “aparentemente impossíveis e sem nexo”

que os professores encontram nas provas dos estudantes são um exemplo dos frutos dessa ênfase na duplicação.

Situações nas quais o estudante está livre para pensar por si mesmo a respeito dos conceitos contidos, promovem

o desenvolvimento de seus próprios modelos de pensamento.

Sobre isso, podemos nos reportar à proposição da segunda e da terceira Competências Específicas da BNCC:

2. Desenvolver o raciocínio lógico, o espírito de investigação e a capacidade de produzir argumentos

convincentes, recorrendo aos conhecimentos matemáticos para compreender e atuar no mundo.

3. Compreender as relações entre conceitos e procedimentos dos diferentes campos da Matemática

(Aritmética, Álgebra, Geometria, Estatística e Probabilidade) e de outras áreas do conhecimento,

sentindo segurança quanto à própria capacidade de construir e aplicar conhecimentos matemáticos,

desenvolvendo a autoestima e a perseverança na busca de soluções. (BNCC, 2018, p. 267)

Por todas essas razões, a coleção procura evitar modelos prontos, que privilegiam apenas a repetição ou a memorização,

fazendo uso somente quando esse se faz instrumental. Preferimos que o estudante investigue e construa seu


conhecimento e sua própria forma de pensar. Em vez de ensinar conceitos e relações que serão utilizados mais tarde,

procuramos primeiramente colocar o estudante frente a uma situação a ser resolvida, na qual ele sinta a necessidade

deles. Desse modo, os conceitos são construídos e aprofundados satisfazendo-se a necessidade de cada educando

inserido em seu grupo.

Um exemplo desse modelo, proposto na BNCC, é a comparação de números racionais na forma fracionária:

Na perspectiva de que os alunos aprofundem a noção de número, é importante colocá-los diante

de tarefas, como as que envolvem medições, nas quais os números naturais não são suficientes para

resolvê-las, indicando a necessidade dos números racionais tanto na representação decimal quanto

na fracionária. (BNCC, 2018, p.269)

O estudante poderá comparar, apoiado pelas imagens, os valores representados pelas frações:

1 2 3 4 5 6

2

3

4

6

1

2

3

6

2

2

4

ou 1 ou 1

4

Nessa perspectiva, para determinar os resultados das comparações, os estudantes avaliam suas estratégias ao

conversar com os colegas sobre cada imagem. À medida que avança, o estudante reconhece quando um número

racional é maior (>), menor (<) ou igual (=) observando imagens, tais como:

1

4

1

1

5

4

1

2

1

4

1

1

4

3

4

1

4

1

1

8

1

2

1

4

1

1

2

1

8

1

2

1

1

4

1

1

8

3

4

Assim, preparamos o estudante para a resolução de problemas, pois isso está no cerne do que se faz em

Matemática atualmente, demonstrando bom senso ao tratar dos problemas e oferecendo os conceitos básicos, o

que nos permite expor o primeiro princípio metodológico que adotamos ao longo da coleção:

Primeiro princípio metodológico:

Definições e procedimentos formais decorrem da investigação de problemas práticos.

Esse princípio está amparado pelas Competências Específicas quarta e sexta da BNCC:

4. Fazer observações sistemáticas de aspectos quantitativos e qualitativos presentes nas práticas sociais

e culturais, de modo a investigar, organizar, representar e comunicar informações relevantes,

para interpretá-las e avaliá-las crítica e eticamente, produzindo argumentos convincentes.

6. Enfrentar situações-problema em múltiplos contextos, incluindo-se situações imaginadas, não dire-

IX


tamente relacionadas com o aspecto prático-utilitário, expressar suas respostas e sintetizar conclusões,

utilizando diferentes registros e linguagens: gráficos, tabelas, esquemas, além de texto escrito

na língua materna. (BNCC, 2018, p. 267)

Acreditamos que os “problemas práticos” são aqueles que também advêm da investigação, observação dentro da

própria Matemática, como regularidades numéricas ou geométricas, cálculos de aproximação, estudo de propriedades

geométricas ou algébricas envolvidas em gráficos etc.

Sempre que possível, procuramos iniciar cada unidade ou capítulo da coleção com um texto que tem como

objetivo despertar o interesse do estudante e propondo atividades de maneira que os conceitos matemáticos desejados

apareçam de modo bastante natural.

Por exemplo, ao abordar números pares e números ímpares, seria mais fácil apenas apresentar regras prontas e

acabadas: “o número será par quando terminar em 0, 2, 4, 6, 8” e “o número será ímpar quando terminar em 1, 3, 5, 7, 9”.

Entretanto, é nossa intenção que, por meio da investigação de sequências numéricas, o estudante conclua as regras

por si próprio.

A maior parte dos conceitos em Matemática podem ser tratados em múltiplas abordagens. Um bom exemplo é o

que acontece com os conceitos relativos a operações com números naturais. Esses, tradicionalmente, têm sido ensinados

por meio de manipulações aritméticas. Entretanto, podem ser trabalhados também com o auxílio do Material

Dourado, do ábaco de pinos e do Material Cuisenaire. Cada uma dessas ferramentas explora habilidades particulares.

Por isso, nosso objetivo é tratar os objetos da aprendizagem sob diversas perspectivas, procurando não privilegiar

apenas uma delas. Nesse caso, a ideia não é “reduzir” ou “minimizar” as características aritméticas da Matemática, mas

sim reforçá-las, dando significado aos símbolos, tabelas ou figuras.

Ao entrar em contato com diversas abordagens de um tópico, o estudante pode desenvolver um olhar mais crítico

em relação às múltiplas possibilidades de ampliação do tema. Além disso, várias competências cognitivas básicas,

como a observação, a argumentação, a organização, a análise-síntese, a comunicação de ideias matemáticas, o

planejamento, a memorização etc., podem ser contempladas nessa perspectiva – principalmente por meio de discussões

em grupo e comparações de resultados obtidos nas soluções das atividades propostas.

É claro que uma proposta desse tipo também deve levar em conta o papel fundamental do professor, envolvendo

os estudantes em tantas atividades quanto possível (ouvir, falar, escrever e praticar, por exemplo), a fim de

manter um alto grau de interação entre eles e para que suas habilidades possam ser plenamente utilizadas ou

desenvolvidas.

Além disso, saber raciocinar matematicamente, decodificar a linguagem matemática e expressar-se por meio

dela, requer habilidades e competências que, não podendo ser aprendidas espontaneamente, precisam ser ensinadas.

Por essa razão, o segundo princípio metodológico adotado na coleção é:

Segundo princípio metodológico:

Dentre as habilidades e as competências mobilizadas e desenvolvidas, não se privilegia apenas uma delas.

O cálculo mental e a interpretação de problemas envolvem necessariamente várias competências e habilidades.

Por isso, buscamos uma metodologia que articule objetivos, conceitos e métodos, a fim de completar o desenvolvimento

de diversas competências cognitivas básicas.

Ainda nesse contexto, procuramos seguir o proposto pela BNCC para o Ensino Fundamental I, sugerindo e desenvolvendo

várias atividades para capacitar o estudante a: planejar ações e projetar soluções para problemas novos,

que exigem iniciativa e criatividade; compreender e transmitir ideias matemáticas, por escrito ou oralmente (desenvolvendo

a capacidade de argumentação); fazer estimativas mentais de resultados ou cálculos aproximados; estabelecer

relações entre os conhecimentos numéricos, algébricos, aritméticos e geométricos para resolver problemas,

X


passando de um desses eixos para outro, a fim de enriquecer a interpretação do problema, encarando-o sob vários

pontos de vista. Isso é confirmado pela BNCC, na terceira Competência Específica:

3. Compreender as relações entre conceitos e procedimentos dos diferentes campos da Matemática

(Aritmética, Álgebra, Geometria, Estatística e Probabilidade) e de outras áreas do conhecimento,

sentindo segurança quanto à própria capacidade de construir e aplicar conhecimentos matemáticos,

desenvolvendo a autoestima e a perseverança na busca de soluções. (BNCC, 2018, p. 267).

Essa lista de capacidades reflete uma mudança de enfoque: saímos da simples preocupação com “o quê ensinar”

para irmos em direção a um ensino-aprendizado concentrado no “para quê ensinar”. Tal mudança vai contra uma corrente

muito forte, que defende a chamada “matemática tradicional”, baseada nos estereótipos do livro didático tradicional

de que falamos anteriormente. Por essa razão, deve ficar claro que essa opção é fruto da concretização de anos de

pesquisas em educação matemática que agora se incorpora em propostas governamentais, tais como a BNCC.

A noção de disciplinas segregadas influenciou grandemente os currículos de Matemática. Nesse modelo, os conteúdos

são estratificados em blocos, com pouca ou nenhuma interação. Até bem recentemente, os idealizadores dos

currículos, editores de livros, professores, administradores e pais esperavam a inclusão de campos distintos de estudo:

números, álgebra, geometria, grandezas e medidas, probabilidade, estatística etc., a fim de atender aos objetivos da

educação matemática tradicional. Entretanto, diversos estudos, tanto no campo do ensino quanto da aprendizagem,

sugerem um modelo diferente para a educação matemática. Eles mostram que o desenvolvimento do pensamento

crítico e matemático se processa em níveis de compreensão.

Um importante estudo dos níveis de compreensão do pensamento geométrico encontra-se na pesquisa desenvolvida

pelo casal holandês Dina Van Hiele-Geldof e Pierre Van Hiele, em 1 957. Apenas para ilustrar, por meio de

exemplo, essas pesquisas destacam que o desenvolvimento do pensamento geométrico, relevante para a Geometria

do Ensino Fundamental, passa pelos seguintes níveis (CROWLEY, 1994):

1. Reconhecimento - visualização: as figuras são entendidas de acordo com sua aparência.

2. Análise: as figuras são um conjunto de suas propriedades; as propriedades relacionam-se entre si.

Classificação: as propriedades são ordenadas logicamente; início do raciocínio formal; descrição formal.

Além disso, o modelo Van Hiele também aponta que (CROWLEY, 1 994):

• é possível encontrar vários níveis diferentes de perfeição no raciocínio dos estudantes de Matemática;

• um estudante só é capaz de compreender realmente aquilo que o professor apresentar de maneira adequada ao

seu nível de raciocínio;

• se uma relação matemática não pode ser expressa ao nível atual de raciocínio dos estudantes, será necessário esperar

que eles alcancem um nível de raciocínio superior para poder apresentá-la;

• não se pode ensinar uma pessoa a raciocinar de uma determinada forma. No entanto, pode-se ajudá-la, mediante

um ensino adequado, a alcançar logo (o quanto antes) a possibilidade de raciocinar dessa forma.

Estudos similares mostram que há estágios para o desenvolvimento do pensamento em outras áreas, como

números, álgebra etc. Em consonância, a BNCC recomenda a transição do modelo tradicional para um modelo integrado

que incorpore os conceitos de geometria, números e operações, álgebra, estatística, medidas e probabilidade

em cada ano de estudo da Matemática. O motivo dessa abordagem vem do reconhecimento de que a Matemática é

uma ferramenta para a resolução de problemas e para a compreensão de um universo que não pode ser plenamente

apreciado usando-se uma abordagem desconexa para os conteúdos. A BNCC contempla em sua terceira

Competência Específica:

3. Compreender as relações entre conceitos e procedimentos dos diferentes campos da Matemática

(Aritmética, Álgebra, Geometria, Estatística e Probabilidade) e de outras áreas do conhecimento,

XI


sentindo segurança quanto à própria capacidade de construir e aplicar conhecimentos matemáticos,

desenvolvendo a autoestima e a perseverança na busca de soluções. (BNCC, 2018, p.267)

Nessa perspectiva, justificam-se e respaldam-se algumas das sugestões, como “o tratamento dos conceitos em

espiral”, que aparece nas propostas curriculares de um grande número de estados brasileiros. Isso não significa, entretanto,

que se repetirá um mesmo conceito, mas sim que se retomará esse conceito por meio de novas situações, em

que ele apareça naturalmente mais aprofundado, dentro de outro contexto, de acordo com o que se apresentou

antes e com nova situação.

Vivemos em um mundo em que a efetiva resolução de problemas requer a incorporação de técnicas interdisciplinares.

A construção de uma rodovia, por exemplo, pode requerer análises estatísticas, transformações geométricas,

bem como o entendimento de ecossistemas etc. Um mundo integrado exige uma abordagem integrada para a instrução

matemática.

No ensino de Matemática, tradicionalmente, tem-se adotado uma organização linear e bastante rígida dos conteúdos.

Isso tem se tornado um grande obstáculo, impedindo a mudança das práticas pedagógicas em uma direção

em que se privilegie o recurso à resolução de problemas e a participação ativa do aluno. Nosso propósito é romper

com a estratificação e a hierarquização dos conceitos. Por isso, adotamos na distribuição e no tratamento dos temas

ao longo dos volumes da coleção a ideia de rede, em que os conceitos se articulam entre si. Por essa razão estabelecemos

o terceiro princípio:

Terceiro princípio metodológico:

Os conceitos serão apresentados em rede, ao longo de todos os anos.

Procuramos fazer conexões entre os conceitos matemáticos, planejando suas articulações e propondo situaçõesproblema

que vão desencadeá-los. Também traçamos conexões com outras áreas do currículo e com os temas

contemporâneos transversais, como é o caso das atividades que aparecem no início e no final de quase todos os

capítulos e em seções como Vamos pensar juntos, Curiosidade, Você é o artista e Desafios.

Apresentamos, a seguir, como cada unidade foi estruturada de acordo com os Eixos Temáticos, Objetos de

Conhecimento e Habilidades para o livro do 5º. ano.

XII


LIVRO DO 5º ANO

UNIDADE

CONTEÚDOS

CAPÍTULOS

EIXOS

TEMÁTICOS

OBJETOS DE CONHECIMENTO

HABILIDADES

1

1. Sistemas de numeração

Classes e ordens

2. Números decimais e

operações

Reconhecendo os números

decimais

Adição e subtração de

números naturais e de

decimais

Multiplicação de um

número decimal por um

número natural

Divisão

3. Geometria

Ângulos

Polígonos

Figuras geométricas

espaciais

Números

Números

Geometria

• Sistema de numeração decimal:

leitura, escrita e ordenação de

números naturais (de até seis

ordens).

• Números racionais expressos

na forma decimal e sua

representação na reta numérica.

• Problemas: adição e subtração

de números naturais e números

racionais cuja representação

decimal é finita.

• Problemas: multiplicação e

divisão de números racionais

cuja representação decimal é

finita por números naturais.

• Problemas de contagem do tipo:

“Se cada objeto de uma coleção

A for combinado com todos os

elementos de uma coleção B,

quantos agrupamentos desse

tipo podem ser formados?”

• Figuras geométricas planas:

características, representações e

ângulos.

• Figuras geométricas espaciais:

reconhecimento, representações,

planificações e características.

(EF05MA01) Ler, escrever e ordenar

números naturais até a ordem das

centenas de milhar, com compreensão

das principais características do sistema

de numeração decimal.

(EF05MA02) Ler, escrever e ordenar

números racionais na forma decimal

com compreensão das principais

características do sistema de numeração

decimal, utilizando, como recursos, a

composição e decomposição e a reta

numérica.

(EF05MA07) Resolver e elaborar

problemas de adição e subtração com

números naturais e com números

racionais, cuja representação decimal

seja finita, utilizando estratégias diversas,

como cálculo por estimativa, cálculo

mental e algoritmos.

(EF05MA08) Resolver e elaborar

problemas de multiplicação e divisão

com números naturais e com números

racionais cuja representação decimal é

finita (com multiplicador natural e divisor

natural e diferente de zero), utilizando

estratégias diversas, como cálculo por

estimativa, cálculo mental e algoritmos.

(EF05MA09) Resolver e elaborar

problemas simples de contagem

envolvendo o princípio multiplicativo,

como a determinação do número de

agrupamentos possíveis ao se combinar

cada elemento de uma coleção com

todos os elementos de outra coleção,

por meio de diagramas de árvore ou por

tabelas.

(EF05MA17) Reconhecer, nomear e

comparar polígonos, considerando

lados, vértices e ângulos, e desenhálos

utilizando material de desenho ou

tecnologias digitais.

(EF05MA16) Associar figuras espaciais a

suas planificações (prismas, pirâmides,

cilindros e cones) e analisar, nomear e

comparar seus atributos.

XIII


LIVRO DO 5º ANO

UNIDADE

CONTEÚDOS

CAPÍTULOS

EIXOS

TEMÁTICOS

OBJETOS DE CONHECIMENTO

HABILIDADES

2

1. Geometria

Coordenadas cartesianas

Ampliação e redução

2. Frações

Frações de um inteiro

Frações de uma

quantidade

Frações equivalentes

Frações maiores ou iguais

ao inteiro

Porcentagem

Frações, decimais e

porcentagem

3. Medidas

Convertendo medidas de

comprimento

Convertendo medidas de

massa

Convertendo medidas de

capacidade

Geometria

Números

Grandezas e

Medidas

• Plano cartesiano: coordenadas

cartesianas (1º. quadrante)

e representação de

deslocamentos no plano

cartesiano.

• Ampliação e redução de

figuras poligonais em malhas

quadriculadas: reconhecimento

da congruência dos ângulos e

da proporcionalidade dos lados

correspondentes.

• Representação fracionária

dos números racionais:

reconhecimento, significados,

leitura e representação na reta

numérica.

• Comparação e ordenação

de números racionais na

representação decimal e na

fracionária utilizando a noção

de equivalência.

• Cálculo de porcentagens e

representação fracionária.

• Medidas de comprimento, área,

massa, tempo, temperatura

e capacidade: utilização de

unidades convencionais e

relações entre as unidades de

medida mais usuais.

(EF05MA14) Utilizar e compreender

diferentes representações para a

localização de objetos no plano, como

mapas, células em planilhas eletrônicas

e coordenadas geográficas, a fim de

desenvolver as primeiras noções de

coordenadas cartesianas.

(EF05MA15) Interpretar, descrever

e representar a localização ou

movimentação de objetos no plano

cartesiano (1º quadrante), utilizando

coordenadas cartesianas, indicando

mudanças de direção e de sentido e

giros.

(EF05MA18) Reconhecer a congruência

dos ângulos e a proporcionalidade

entre os lados correspondentes de

figuras poligonais em situações de

ampliação e de redução em malhas

quadriculadas e usando tecnologias

digitais.

(EF05MA03) Identificar e representar

frações (menores e maiores que a

unidade), associando-as ao resultado

de uma divisão ou à ideia de parte de

um todo, utilizando a reta numérica

como recurso.

(EF05MA04) Identificar frações

equivalentes.

(EF05MA05) Comparar e ordenar

números racionais positivos

(representações fracionária e decimal),

relacionando-os a pontos na reta

numérica.

(EF05MA06) Associar as representações

10%, 25%, 50%, 75% e 100%

respectivamente à décima parte,

à quarta parte, à metade, a três

quartos e a um inteiro, para calcular

porcentagens, utilizando estratégias

pessoais, cálculo mental e calculadora,

em contextos de educação financeira,

entre outros.

(EF05MA19) Resolver e elaborar

problemas envolvendo medidas das

grandezas comprimento, área, massa,

tempo, temperatura e capacidade,

recorrendo a transformações entre as

unidades mais usuais em contextos

socioculturais.

XIV


LIVRO DO 5º ANO

UNIDADE

CONTEÚDOS

CAPÍTULOS

EIXOS

TEMÁTICOS

OBJETOS DE CONHECIMENTO

HABILIDADES

1. Sentenças matemáticas

Ordem das operações e

parênteses

Propriedades da igualdade

Álgebra

• Propriedades da igualdade e

noção de equivalência.

(EF05MA10) Concluir, por meio

de investigações, que uma

igualdade não se altera ao

adicionar, subtrair, multiplicar ou

dividir seus dois membros por um

mesmo número, para construir a

noção de equivalência.

(EF05MA11) Resolver e elaborar

problemas cuja conversão em

sentença matemática seja uma

igualdade com uma

operação em que um dos termos

é desconhecido.

3

2. Grandezas proporcionais

Grandezas diretamente

proporcionais

Razão

Divisão proporcional

3. Tempo e temperatura

Tempo

Temperatura

Álgebra

Grandezas e

Medidas

• Grandezas diretamente

proporcionais.

• Problemas envolvendo a partição

de um todo em duas partes

proporcionais.

• Medidas de comprimento, área,

massa, tempo, temperatura

e capacidade: utilização de

unidades convencionais e

relações entre as unidades de

medida mais usuais.

(EF05MA12) Resolver problemas

que envolvam variação de

proporcionalidade direta entre

duas grandezas, para associar

a quantidade de um produto

ao valor a pagar, alterar as

quantidades de ingredientes de

receitas, ampliar ou reduzir escala

em mapas, entre outros.

(EF05MA13) Resolver problemas

envolvendo a partilha de uma

quantidade em duas partes

desiguais, tais como dividir uma

quantidade em duas partes, de

modo que uma seja

o dobro da outra, com

compreensão da ideia de razão

entre as partes e delas com o

todo.

(EF05MA19) Resolver e elaborar

problemas envolvendo medidas

das grandezas comprimento,

área, massa, tempo, temperatura

e capacidade, recorrendo a

transformações entre as unidades

mais usuais em contextos

socioculturais.

XV


UNIDADE

4

CONTEÚDOS

1. Área da superfície

e perímetro

EIXOS

TEMÁTICOS

Grandezas e

Medidas

2. Volume Grandezas e

Medidas

3. Probabilidade e

Estatística

Multiplicação e

contagem

Gráficos e tabelas

Probabilidade

Números

Probabilidade

e estatística

LIVRO DO 5º ANO

OBJETOS DE CONHECIMENTO

• Áreas e perímetros de figuras

poligonais: algumas relações.

• Noção de volume.

• Problemas de contagem do tipo:

“Se cada objeto de uma coleção

A for combinado com todos os

elementos de uma coleção B,

quantos agrupamentos desse tipo

podem ser formados?”.

• Leitura, coleta, classificação,

interpretação e representação de

dados em tabelas de dupla entrada,

gráfico de colunas agrupadas,

gráficos pictóricos e gráfico de

linhas.

• Espaço amostral: análise de

chances de eventos aleatórios.

• Cálculo de probabilidade de

eventos equiprováveis.

HABILIDADES

(EF05MA20) Concluir, por meio

de investigações, que figuras de

perímetros iguais podem ter áreas

diferentes e que, também, figuras

que têm a mesma área podem ter

perímetros diferentes.

(EF05MA21) Reconhecer volume

como grandeza associada a sólidos

geométricos e medir volumes por

meio de empilhamento de cubos,

utilizando, preferencialmente, objetos

concretos.

(EF05MA22) Apresentar todos

os possíveis resultados de um

experimento aleatório, estimando

se esses resultados são igualmente

prováveis ou não.

(EF05MA23) Determinar a

probabilidade de ocorrência de um

resultado em eventos aleatórios,

quando todos os resultados possíveis

têm a mesma chance de ocorrer

(equiprováveis).

(EF05MA24) Interpretar dados

estatísticos apresentados em textos,

tabelas e gráficos (colunas ou

linhas), referentes a outras áreas do

conhecimento ou a outros contextos,

como saúde e trânsito, e produzir

textos com o objetivo de sintetizar

conclusões.

(EF05MA25) Realizar pesquisa

envolvendo variáveis categóricas e

numéricas, organizar dados coletados

por meio de tabelas, gráficos de

colunas, pictóricos e de linhas, com

e sem uso de tecnologias digitais,

e apresentar texto escrito sobre a

finalidade da pesquisa e a síntese dos

resultados.

Na introdução de cada conceito, o professor poderá fazer uma abordagem inicial sobre os temas a serem

trabalhados.

É importante salientar que não são apenas as experiências na sala de aula que fazem com que o estudante

aprenda. Fora da escola, as crianças também aprendem: brincando, participando das atividades do dia a dia,

explorando novos lugares, conhecendo novos objetos e muito mais.

O professor deverá usar as experiências advindas das situações do cotidiano para favorecer o ensino-aprendizagem

dos estudantes.

PRESSUPOSTOS DA COLEÇÃO

Para o estabelecimento dos objetivos gerais da coleção foi considerado o escopo mais amplo da BNCC, no que

diz respeito às expectativas que são traçadas para o desenvolvimento dos alunos. Para isso, enfatizamos as

XVI


Competências Gerais, as Competências Específicas, as opções quanto às Unidades Temáticas, os Objetos de

Conhecimento e Habilidades contidos na BNCC. Consideramos como destaque os princípios estabelecidos para os

anos iniciais do Ensino Fundamental.

ORIENTAÇÕES DA BNCC

No Ensino Fundamental – Anos Iniciais, deve-se retomar as vivências cotidianas das crianças com

números, formas e espaço, e também as experiências desenvolvidas na Educação Infantil, para

iniciar uma sistematização dessas noções. Nessa fase, as habilidades matemáticas que os alunos

devem desenvolver não podem ficar restritas à aprendizagem dos algoritmos das chamadas “quatro

operações”, apesar de sua importância. No que diz respeito ao cálculo, é necessário acrescentar,

à realização dos algoritmos das operações, a habilidade de efetuar cálculos mentalmente, fazer

estimativas, usar calculadora e, ainda, para decidir quando é apropriado usar um ou outro procedimento

de cálculo.

Portanto, a BNCC orienta-se pelo pressuposto de que a aprendizagem em Matemática está intrinsecamente

relacionada à compreensão, ou seja, à apreensão de significados dos objetos matemáticos,

sem deixar de lado suas aplicações. Os significados desses objetos resultam das conexões que

os alunos estabelecem entre eles e os demais componentes, entre eles e seu cotidiano e entre os

diferentes temas matemáticos. Desse modo, recursos didáticos como malhas quadriculadas, ábacos,

jogos, livros, vídeos, calculadoras, planilhas eletrônicas e softwares de geometria dinâmica têm um

papel essencial para a compreensão e utilização das noções matemáticas. Entretanto, esses materiais

precisam estar integrados a situações que levem à reflexão e à sistematização, para que se inicie

um processo de formalização.

Em todas as unidades temáticas, a delimitação dos objetos de conhecimento e das habilidades considera

que as noções matemáticas são retomadas, ampliadas e aprofundadas ano a ano. No entanto,

é fundamental considerar que a leitura dessas habilidades não seja feita de maneira fragmentada.

A compreensão do papel que determinada habilidade representa no conjunto das aprendizagens

demanda a compreensão de como ela se conecta com habilidades dos anos anteriores, o que leva

à identificação das aprendizagens já consolidadas, e em que medida o trabalho para o desenvolvimento

da habilidade em questão serve de base para as aprendizagens posteriores. Nesse sentido, é

fundamental considerar, por exemplo, que a contagem até 100, proposta no 1º. ano, não deve ser

interpretada como restrição a ampliações possíveis em cada escola e em cada turma. Afinal, não se

pode frear a curiosidade e o entusiasmo pela aprendizagem, tão comum nessa etapa da escolaridade,

e muito menos os conhecimentos prévios dos alunos.

Na Matemática escolar, o processo de aprender uma noção em um contexto, abstrair e depois aplicá-la

em outro contexto envolve capacidades essenciais, como formular, empregar, interpretar e

avaliar – criar, enfim –, e não somente a resolução de enunciados típicos que são, muitas vezes, meros

exercícios e apenas simulam alguma aprendizagem. Assim, algumas das habilidades formuladas

começam por: “resolver e elaborar problemas envolvendo...”. Nessa enunciação está implícito que

se pretende não apenas a resolução do problema, mas também que os alunos reflitam e questionem

o que ocorreria se algum dado do problema fosse alterado ou se alguma condição fosse acrescida

ou retirada. Nessa perspectiva, pretende-se que os alunos também formulem problemas em outros

contextos. BNCC, p. 277

XVII


GOIaBAs

140

CAPÍTULO 1 • SENTENÇAS

MATEMÁTICAS

• ORDEM DAS OPERAÇÕES

E PARÊNTESES

• PROPRIEDADES

DA IGUALDADE

CAPÍTULO 2 • GRANDEZAS

PROPORCIONAIS

• GRANDEZAS DIRETAMENTE

PROPORCIONAIS

• RAZÃO

• DIVISÃO PROPORCIONAL

CAPÍTULO 3 • TEMPO E

TEMPERATURA

• TEMPO

• TEMPERATURA

GOIaBAs

GOIaBAs

GOIaBAs

GOIaBAs

GOIaBAs

CLASSES E ORDENS

O Censo realizado em 2010 constatou que, no Brasil, havia 39 025 835 (trinta e nove milhões

vinte e cinco mil e oitocentas e trinta e cinco) crianças de 0 a 12 anos. Esse número correspondia

15

a da população brasileira. De acordo com os dados, havia 715 741 (setecentos e quinze mil

setecentos e quarenta e um) meninos a mais que meninas. O ângulo é a região plana delimitada por duas semirretas de mesma origem.

Os ângulos são classificados como:

Fonte: IBGE. Crianças no Censo 2010: distribuição das crianças por sexo. Disponível em: http://7a12.ibge.gov.br/especiais/criancas-no-censo-2010/quarta-

Ângulo reto-pagina. Acesso em: 11 nov. 2017. Ângulo agudo

Ângulo obtuso

Observe, no quadro de ordens, o número que indica em quanto a população de meninos

superava a de meninas no ano de 2010.

Entre os ponteiros de um relógio.

Quina de uma porta. Orelha de um gato. Cauda de uma baleia.

A abertura tesoura e a orelha do gato parecem ângulos agudos; e a cauda da baleia lembra

Classe dos mihares

Classe das unidades simples

um ângulo obtuso.

6 a ordem 5 a ordem 4 a ordem 3 a ordem Os ponteiros 2 a ordemdos minutos 1e a ordem das horas do relógio, quando marcam 3 horas, e as quinas da

porta formam um ângulo reto.

CENTENAS DEZENAS DE UNIDADES DE

CENTENAS DEZENAS UNIDADES

DE MILHAR MILHAR MILHAR

VAMOS PENSAR JUNTOS

• Quanto mede, em graus, o ângulo formado nas quinas da porta?

7 1 5 7 • A cauda 4 da baleia sugere a formação 1 de um ângulo de medida maior ou menor do que a

de um ângulo reto?

setecentos e quinze mil

setecentos • Como e quarenta se chama e um o ângulo formado pelo encosto da cadeira e o assento?

20

O

A

90 °

B

Este ângulo tem medida de (um quarto) de

41

circunferência. de um giro completo é 90 °.

41

Observe algumas situações:

Abertura de uma tesoura.

O

Este ângulo tem medida inferior

à do ângulo reto.

A

B

A

B

O

Este ângulo tem medida superior à do

ângulo reto e inferior à medida do ângulo de

180° (ângulo raso).

IVANA MILIC/ SHUTTERSTOCK.COM

55

WK1003MIKE , LUCIACASAIS, ALEXANDER TOLSTYKH/,

UZHURSKY E SANEVICH/ SHUTTERSTOCK.COM

218

AVALIAÇÃO SOMATIVA

1. Observe o número.

470 211

a) Escreva esse número por extenso.

b) Faça a decomposição em suas ordens.

c) O algarismo 7 vale quantas unidades de milhar?

d) O algarismo 2 corresponde a quantas centenas?

2. Thaís organizou assim os botões que encontrou em uma caixa de costura:

Escreva:

a) a fração que corresponde aos botões azuis em relação ao total de botões;

b) a fração decimal e o número racional na forma decimal correspondente aos botões

vermelhos em relação ao total de botões;

c) o número racional na forma decimal correspondente aos botões que não são verdes

em relação ao total de botões.

8

AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA

1. No parque de diversões da cidade, Camila e Roberto decidiram

disputar qual deles conseguirá a maior pontuação nos lançamentos

de argolas. No jogo, cada garrafa possui uma pontuação e cada jogador

tem direito a lançar 10 argolas.

Responda:

a) Apresente os cálculos, por meio da composição, da pontuação de Camila e de Roberto.

• Camila:

• Roberto:

Veja as pontuações que cada um obteve:

b) Ordene, da menor para a maior, as pontuações de Camila e Roberto.

c) Qual deles obteve a maior pontuação?

VIKIVECTOR/ SHUTTERSTOCK

O QUE APRENDI NESSE CAPÍTULO

1. Resolva as expressões numéricas:

a) (3 1 5) × 7 5

b) (21 4 7) 1 17 5

c) (14 2 6) × (3 1 1) 5

d) 7 × (15 2 8) 1 3 × (12 4 4) 5

2. Coloque os parênteses nos lugares corretos para tornar cada sentença verdadeira:

a) 6 1 2 × 5 5 40

b) 3 × 4 1 2 5 18

3. Escreva as respostas das expressões numéricas:

a) 7 1 2 × 5 5

b) 30 1 20 4 4 5

c) 18 − 36 4 9 5

d) 5 × 8 2 16 5

e) 4 × 6 2 3 × 8 5

1. Balneário Camboriú é uma cidade turística, localizada no estado de Santa

Catarina, com 145 796 habitantes, segundo o censo demográfico de 2 010

realizado pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE).

Fonte: Disponível em https://www.ibge.gov.br/cidades-e-estados/sc/balneario-camboriu.html

Acesso em 13/06/2021.

a) Escreva por extenso o número de habitantes de Balneário Camboriú.

b) Faça a decomposição do número 145 796 em suas ordens.

2. Valentina estava brincando de virar cartas numeradas. Ela virou as seguintes cartas:

3 0 6 5 8 1

Escreva o maior e o menor número que podem ser formados pelos algarismos dessas cartas.

3. Na eleição para prefeito os candidatos A e B foram para o 2º. turno. O candidato A teve 467

925 votos e o candidato B teve 461 082 votos. Quem venceu a eleição e qual a diferença de

votos entre os candidatos?

4. Escreva no quadro de ordens os seguintes números:

a) 900 000 + 600 + 2 + 50 + 60 000

b) 300 000 + 1 + 8 000 + 500

• Invente uma situação-problema que possa ser

resolvida com uma das expressões numéricas anteriores.

LEMBRE-SE DE RESOLVER PRIMEIRO

AS OPERAÇÕES QUE ESTÃO DENTRO

DOS PARÊNTESES.

c) 6 1 4 × 2 1 4 5 60

d) 4 1 3 1 5 × 2 5 24

LEMBRE-SE DE QUE AS

MULTIPLICAÇÕES E DIVISÕES DEVEM

SER RESOLVIDAS ANTES DAS

ADIÇÕES E SUBTRAÇÕES.

4. Catarina precisa comprar alguns materiais escolares: 2 canetas, 3 lápis e 1 caderno.

R$ 11,00

Caderno

CM DM UM C D U

5. Escreva o valor posicional do algarismo 3 nos seguintes números:

a) 453 b) 87 399 c) 386 544 d) 63 151

6. Registre, na reta numérica, os números correspondentes aos pontos destacados.

300 000 400 000 475 000 500 000

R$ 3,00

Lápis

R$ 4,00

Caneta

Escreva uma sentença matemática que represente o cálculo do valor a ser gasto por Catarina

e resolva.

25

BOGDAN IONESCU, VITALY ZORKIN E ISHIFT// SHUTTERSTOCK.COM

143

OBJETIVOS DA COLEÇÃO

Com base nos referenciais descritos acima, os objetivos da coleção são:

• Compreender as contribuições da Matemática na sociedade.

• Utilizar, sempre que possível, a Matemática na vida real.

• Exercer cidadania utilizando as estruturas do pensamento crítico e do raciocínio lógico, tais como: comparar,

generalizar, projetar, prever, criticar, estimar e abstrair, concorrendo para a formação da consciência no que tange à

observância das leis naturais e físicas.

• Construir conhecimentos matemáticos fazendo uso da linguagem oral e escrita como meio para entender os

aspectos da vida.

• Ser autônomo na utilização dos conhecimentos matemáticos, utilizando-os adequadamente na resolução de

problemas.

• Privilegiar o raciocínio e a construção de conceitos matemáticos por meio de técnicas que foram testadas e adequadas

à capacidade de compreensão de acordo com cada ano.

• Apresentar experiências significativas, jogos e desafios lúdicos.

• Fornecer ao aluno o conhecimento da vida diária.

ORGANIZAÇÃO DE CADA VOLUME

A organização dos volumes obedece à criação de espaços e seções que facilitam situações de aprendizagem e

favorecem o atingimento dos objetivos da coleção.

O texto foi dividido em unidades e essas, por sua vez, foram divididas em capítulos nos quais estão incluídas as

seguintes seções:

• VAMOS PENSAR JUNTOS

• CURIOSIDADES

• VOCÊ É O ARTISTA

• MÃOS À OBRA!

• O QUE APRENDI NESSE CAPÍTULO

CONHEÇA SEU LIVRO

3

UNIDADES

AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA

No início do livro, você encontrará uma avaliação

que tem por objetivo verificar seus conhecimentos

sobre os conteúdos necessários para um bom

aproveitamento no ano que se inicia.

Seu livro está dividido em quatro unidades.

Cada abertura de unidade mostra

ilustrações que se relacionam com o

conteúdo que você vai encontrar ali.

O QUE APRENDI NESSE

CAPÍTULO

1

SISTEMA DE

NUMERAÇÃO

CAPÍTULOS

Em cada unidade de seu livro você

sempre encontrará três capítulos, nos

quais os conteúdos são apresentados de

forma agradável e estimulante.

Ao final de cada capítulo, há uma avaliação de

verificação de sua aprendizagem dos conteúdos

estudados.

STOCK_VECTORSALE/ SHUTTERSTOCK.COM

AVALIAÇÃO SOMATIVA

Ao final do livro, você encontra uma avaliação que

envolve todos os conteúdos estudados no ano que se

encerra.

VAMOS PENSAR

JUNTOS

Nesta seção, algumas questões serão

apresentadas para verificar o que você já

sabe sobre o assunto que vai estudar.

Este ícone, que aparece no final de algumas páginas do seu livro, informa que nelas

há ilustrações ou fotos com elementos não proporcionais entre si.

ATIVIDADES

As atividades abordam conteúdos com linguagem clara

e acessível para você, muitas vezes utilizando materiais

manipuláveis, com o objetivo de desenvolver os conceitos

matemáticos.

A UTILIZAÇÃO DA COLEÇÃO

Objetivando buscar as melhores práticas de ensino e a gestão didática das situações de sala de aula, apresentamos

orientações gerais de utilização da coleção, considerando os itens mais importantes presentes no dia a dia da

prática escolar.

XVIII


a. LEITURA

Os alunos, sob a orientação do professor, leem – individualmente ou em grupos – o texto introdutório do capítulo,

para exercitar a compreensão do texto e dos objetos de aprendizagem a serem investigados e para desenvolverem

a capacidade de construir conhecimentos, a autonomia, além de aprender a observar e colher informações de

diferentes registros escritos.

O texto pode ser comentado, analisado e debatido a partir da leitura. É um momento rico em que surgem as

dúvidas, bem como as ideias que devem ser formuladas e respondidas oralmente. A interação é uma estratégia

importantíssima, pois:

• promove a troca de ideias;

• possibilita a comunicação e a expressão do raciocínio de cada um;

• constrói o aprendizado cooperativo, mediante a exposição verbal das ideias matemáticas.

O texto inicial de cada capítulo é idealizado sempre em uma linguagem direta e acessível ao aluno. Há na seção

Vamos pensar juntos um diálogo com questionamentos que fomentam as discussões e análises quanto ao objeto

a ser estudado. As atividades, por sua vez, promovem referências a esse texto, na intenção de ampliar as ideias iniciais

das situações-problemas, métodos e conceitos trabalhados.

b. ATIVIDADES

Nas atividades, procuramos frequentemente validar e complementar os resultados obtidos, mostrando seu sentido

frente às situações-problema associadas. Por isso, é estratégico variar: resolver as atividades em sala de aula às

vezes de maneira individual, às vezes em pequenos grupos ou coletivamente. A postura do professor deve ser observar,

acompanhar e auxiliar o aluno a construir, agindo como mediador no processo de aprendizagem. Isso permite

que:

• os alunos concentrem seu raciocínio, reflitam e conversem sobre os “porquês” de diferentes métodos para se obter

uma solução;

• o professor detecte as dificuldades individuais;

• o professor chame atenção para as ideias importantes.

Consideramos quatro tipos de atividades que, articuladas, contribuem para a qualidade de todo o processo

pedagógico:

• atividades destinadas à avaliação diagnóstica;

• atividades destinadas ao acompanhamento do processo de aprendizagem;

• atividades destinadas à avaliação da aprendizagem, consideradas como formativas;

• atividades destinadas à avaliação do resultado final do processo de ensino e aprendizagem, consideradas somativas.

Após o tempo dado pelo professor para a atividade, é importante que ele resolva e comente todas as atividades

propostas com a turma, pois é o momento de se dirimir quaisquer dúvidas que ainda restem.

5. Escreva, na forma decimal, cada uma das frações representadas e as sequências de decimais

correspondentes, conforme o exemplo:

a)

1 2 3 4 5

0 5 5 5 5 5

2

5

04 ,

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

3. Um ciclista passeia pela ciclovia de sua cidade

cruzando os bairros.

Observe, no mapa, o percurso do ciclista e

responda:

a) Qual foi a distância percorrida no passeio,

em km, sabendo que ele foi até o final da

ciclovia (Museu de Arte e Ciência) e voltou

para o residencial?

RESIDENCIAL

7,5 km

ESCOLA

OXY_GEN/SHUTTERSTOCK.COM

b)

0

1

5

2

5

3

5

4

5

5

5

b) Um amigo desse ciclista o encontrou na

biblioteca e seguiu acompanhando-o até

o Museu de Arte e Ciência. Quanto ele

rodou em km?

6,3 km

10,5 km

BIBLIOTECA

SUPERMERCADO

c)

0

1

2

2

2

c) Se a cada 20 km se perde até 600 calorias,

faça uma estimativa de quantas calorias

foram perdidas pelo ciclista, no trajeto do

Museu de Arte e Ciência até a sua residência.

1,4 km

PARQUE

8,6 km

d)

0

1

4

2

4

3

4

4

4

MUSEU DE ARTE E CIÊNCIA

6. Para determinar o decimal que corresponde à fração, precisamos dividir o numerador pelo

1

denominador – por exemplo: 5 0,25, pois 1 4 4 é igual a 0,25.

4

Use a calculadora para efetuar os cálculos e relacione as duas colunas:

a) 0,25 b) 5,2 c) 1,5 d) 4,3 e) 0,001 f ) 3,25

d) Qual trecho do trajeto você acredita que conseguiria pedalar sem se cansar demais?

4. Ao comprar seu sanduíche preferido em uma lanchonete, um cliente pagou o valor de

R$ 14,90 com uma cédula de R$ 20,00.

Quanto ele recebeu de troco?

Fazemos aproximações nos números para facilitar cálculos, arredondando-os para

o valor inteiro mais próximo ou para a ordem decimal mais próxima, por exemplo.

1

3

1

13

43

1000

2

4

4

10

7. Compare os números e escreva o sinal de <, > ou 5 nos espaços abaixo:

26

5

5. Use as aproximações para estimar 0,18 1 0,43 e represente esses valores na reta numérica.

0,18

a) 0,32 0,299 b) 1,3 1,30 c) 6,25 62,5 d) 5,10 5,01

0 0,25 0,50 0,75 1

28

32

XIX


c. ATIVIDADES EM GRUPO

Muitas das atividades propostas na coleção solicitam o trabalho em pequenos grupos, a comparação de soluções

obtidas com as de um colega ou, ainda, o debate com outros estudantes da turma.

Nesses momentos, o professor pode:

• formar grupos de maneira que os estudantes com mais facilidade possam auxiliar aqueles com alguma dificuldade;

• distribuir os grupos pelas afinidades dos próprios alunos.

Essa é uma oportunidade de construir coletivamente o conhecimento, desenvolver o espírito colaborativo e a

socialização.

Novamente, a postura do professor deve ser observar, acompanhar e orientar o aluno a construir os conceitos,

agindo como mediador no processo de aprendizagem. Na dinâmica do trabalho em grupo, destacamos que:

• as primeiras conjecturas levantadas individualmente pelos alunos, após serem debatidas em pequenos grupos,

atingem um refinamento natural;

• as dúvidas e discussões chegam ao professor em um nível mais avançado, talvez mais próximo das possibilidades de

uma solução do problema;

• o professor, agindo como mediador, deve realimentar o processo com novas informações e ideias para discussão nos

grupos ou coletivamente;

• em vez de obter uma solução pronta, os grupos tornam-se participantes ativos no processo de construção, passando

pelas provas e refutações tão naturais no desenvolvimento da ciência Matemática.

A atividade em grupo gera natural autonomia de trabalho aos estudantes. Essa é a razão de sua contínua utilização

na coleção.

7. Em março de 2020 começamos a enfrentar a maior crise em saúde pública dos últimos

100 anos: a pandemia de Covid-19. Muitas informações nos foram apresentadas, e aprendemos

que a Estatística pode nos ajudar na interpretação dessas informações e na tomada de

decisões.

Forme um grupo de 3 alunos e realizem uma pesquisa com 10 colegas da escola fazendo esta

pergunta:

• Quantas pessoas você conhece que pegaram a Covid-19?

Após a pesquisa, realizem as atividades dos itens.

a) Escrevam os dados coletados na tabela:

QUANTIDADE DE PESSOAS QUE PEGARAM COVID-19

COLEGA

QUANTIDADE DE PESSOAS

b) Com o uso de uma planilha eletrônica, organizem os dados coletados em uma tabela e

construam um gráfico.

c) Apresentem um texto escrito sobre a finalidade da pesquisa.

d) Façam uma síntese dos resultados obtidos.

212

d. CURIOSIDADES

As curiosidades estão em praticamente todos os capítulos, com a intenção de fazer conexões matemáticas com

outras áreas do conhecimento ou temas contemporâneos transversais. As curiosidades proporcionam ao estudante:

• uma mente ativa para perguntar e pensar em diferentes assuntos;

• observação de novas ideias e a oportunidade de reconhecê-las e aproveitá-las para ampliar suas informações;

• novas possibilidades com elementos diferenciadores que, muitas vezes, estão camuflados no dia a dia e a possibilidade

de olhar além da superfície;

• emoção à vida, pois o novo surpreende e fascina o espírito de uma criança.

XX


1. Efetue as operações.

a) 3, 2 b) 2 1, 4 c) 5, 2 3 d) 1 4, 8 9 e) 7, 3 5 f ) 3 3, 7 9

1 1 9, 6 2 1 5, 2 1 1,77 2 9,55 1 6, 8 0 2 1 2, 4 0

2. Eduarda foi ao supermercado com sua mãe. Lá, elas compraram 1 kg da fruta mais cara e a

bebida mais barata.

Fruta Preço/kg Bebida Preço

Maçã R$ 5,98 Água R$ 1,98

Banana R$ 3,99 Suco R$ 3,55

Laranja R$ 2,78 Água de coco R$ 2,35

Uva R$ 7,49 Refrigerante R$ 2,39

Goiaba R$ 4,99 Achocolatado R$ 2,95

Responda:

a) Quanto a mãe de Eduarda pagou pela compra dos dois produtos?

b) Ela pagou a conta com uma cédula de R$ 20,00. Quanto recebeu de troco?

c) Escolha uma fruta e uma bebida dessas e calcule quanto você gastaria. Compare com o

gasto de um colega.

CURIOSIDADE

A bicicleta já foi um dos principais meios de transporte no mundo, mas hoje a história é

bem diferente.

Seja por falta de tempo ou de ciclovias, quem não costuma pedalar está perdendo inúmeros

benefícios.

Pedalar:

Calorias gastas por uma pessoa de

• não polui o meio ambiente;

aproximadamente 75 kg em 1 hora

900

• pode definir os músculos;

• melhora a frequência cardíaca;

A: correr (15 km/h)

B: pedalar (20 km/h)

• trabalha os membros inferiores;

600

C: jogar basquetebol

500

• é uma atividade física com baixo

D: cavalgar

360

E: nadar

impacto nas articulações;

300

F: caminhar

210

• gasta cerca de 600 calorias em uma

G: ficar sentado

100

hora.

Fonte: ANTP.

A B C D E F G

31

e. DESAFIOS

Os desafios aparecem em quase todos os capítulos. Nossa intenção, ao propô-los, não é somente dar uma oportunidade

de aprofundamento aos alunos que se destacam, mas também despertar a curiosidade em todos os alunos,

a fim de que pensem, debatam entre si e superem as dificuldades para alcançar a solução.

O prazer que advém de superar desafios, e ir além do usual, é de grande importância no desenvolvimento do

raciocínio, da criatividade e na motivação dos estudantes. Alguns desafios contêm temas interdisciplinares, ou temas

motivadores do ponto de vista do aluno, mostrando a Matemática nas mais variadas situações do mundo em que

vivemos. O papel do professor é atuar como mediador na busca de solução dos desafios, orientando os caminhos no

processo da solução.

DESAFIO

Jane está no centro de uma cidade. O ângulo entre as semirretas é de 45°.

Jardim

Parquinho

Biblioteca

45 o

Clube

Aeroporto

Jane

Restaurante

Ponte

Campo de futebol

Observe a posição de Jane. Se ela girar 90° no sentido em que os ponteiros do relógio giram,

ficará de frente para o aeroporto.

Biblioteca

90 o no sentido horário

Biblioteca

Jane

Jane

Aeroporto

Aeroporto

Se Jane girar 90° no sentido contrário aos giros dos ponteiros do relógio, ela ficará de frente

para o jardim.

Biblioteca

Biblioteca

Jane

90 o no sentido anti-horário

Jane

Jardim

Jardim

Observe a primeira imagem e responda:

• Se Jane girar 135° no sentido anti-horário, ela ficará de frente para o quê?

• Ela precisa girar quantos graus no sentido horário para ficar de frente para o restaurante?

• Se Jane girar 180° no sentido horário, ela ficará de frente para que local?

• Jane precisa girar quantos graus no sentido anti-horário para ficar de frente para o clube?

• Se Jane girar 360°, ela ficará de frente para que local?

61

f. CÁLCULO MENTAL

Em diversas atividades são abordadas estratégias para o cálculo mental. Muitas vezes são atividades que envolve

contagem simples, em outras oportunidades são problemas em que se solicita que façam mentalmente.

XXI


Qual a importância do cálculo mental? Em nosso dia a dia podemos fazer cálculos com lápis e papel, em calculadoras

ou mentalmente, quando não dispomos de nenhum desses outros recursos. O cálculo mental é de ampla utilidade

social, como também no desenvolvimento do raciocínio, perceber padrões numéricos, compreender as propriedades

das operações, fazer estimativas.

O cálculo mental tem grande valor pedagógico e deve fazer parte da formação dos estudantes, pois será utilizado

ao longo de suas vidas. A BNCC propõe essa prática ao logo do curso Fundamental. Por exemplo, solicite aos estudantes

uma estimativa de quantos clipes há em um punhado solto no papel. Cada grupo de alunos irá registrar suas

estimativas. Depois irão contar para verificar quão perto chegaram do número exato ou aproximado de clipes.

g. CADERNO DE ANOTAÇÕES DO ALUNO

Um caderno de anotações do aluno deve ser considerado pelo professor muito mais do que apenas uma agenda

de anotações. Ele deve servir de base para orientações das atividades, como:

• observar momentos mais relevantes da aula, do ponto de vista do aluno;

• observar as várias tentativas, anotadas pelo aluno, na solução de atividades, dando subsídios para uma abordagem

de pontos polêmicos ou mal compreendidos (ou mesmo obstáculos didáticos);

• observar se as anotações correspondem à totalidade dos pontos abordados em aula, a fim de que o caderno de

anotações do aluno seja também uma fonte de referência e estudo;

• observar a organização do aluno, que muitas vezes não é natural, precisando ser desenvolvida e, às vezes, até

ensinada.

A organização do caderno depende muito das instruções do professor, pois os estudantes estão dando os primeiros

passos nos registros escritos. O aluno deve ser estimulado a expressar suas ideias fazendo suas anotações de

forma clara o suficiente para que outros possam entendê-las. Dessa maneira, o professor pode contribuir para o

desenvolvimento da comunicação e expressão escrita tanto em língua materna como na linguagem matemática.

h. ORGANIZANDO UM AMBIENTE DE TRABALHO COM A MATEMÁTICA

O professor pode, dia a dia, aprimorar sua sala de aula, transformando-a em um ambiente favorável ao trabalho

com a Matemática ou mesmo a transformando-a em uma sala-ambiente, onde o aluno possa ter uma imersão

maior no mundo da Matemática (números, figuras etc.). Para isso, destacamos algumas ferramentas que podem ser

desenvolvidas ou confeccionadas pelos próprios alunos em suas atividades durante o ano:

• modelos de sólidos geométricos;

• jogos;

• quadros com “arte matemática” – usando fotos ou desenhos com padrões geométricos, mosaicos, frisos etc.;

• obras de pintores, como as de Tarsila do Amaral, com forte tendência geométrica;

XXII


• oficina de criação de modelos de figuras geométricas planas (em EVA, por exemplo): triângulos, retângulos,

quadrados, pentágonos etc.; e planificação das superfícies de figuras geométricas espaciais;

• oficinas de figuras geométricas espaciais (com materiais como canudos e barbantes, palitos de sorvete, por exemplo):

cubo, blocos, cilindros etc.; para planejar planificações e construir figuras a partir de suas planificações;

• oficinas de Tangram, explorando as conexões com frações e figuras geométricas planas;

• instrumentos de medida: régua, fita métrica, transferidor, compasso, esquadro, termômetro, balança, cronômetro

etc.;

• uma pequena biblioteca de Matemática: livros de curiosidades, de história, paradidáticos, dicionários – todos

relacionados à Matemática.

• hemeroteca de Matemática: coleção de artigos em jornais e revistas sobre assuntos com conexões matemáticas.

Caso haja oportunidade, podem ser incorporados à sala equipamentos e ferramentas tecnológicas, como filmes,

calculadoras, softwares etc. Com o tempo, o professor vai, pouco a pouco, organizando a sala de acordo com suas

necessidades, com a dinâmica das atividades e incorporando novos itens que julgar necessários. O importante é a

busca contínua por alternativas, pesquisa e desenvolvimento de sua prática docente. A sala-ambiente pode ser um

ponto muito gratificante nessa busca.

FIGURAS GEOMÉTRICAS ESPACIAIS

Há muito tempo, o homem utiliza formas geométricas em suas edificações. As construções

arquitetônicas evoluíram com o passar do tempo.

Você já reparou que as formas de algumas delas se parecem com as dos sólidos geométricos?

Pirâmides de

Gizé, Egito.

Epcot Center,

Orlando.

Sólidos que não apresentam superfícies curvas são chamados de poliedros.

Sólidos que apresentam superfícies curvas são chamados de não poliedros (ou corpos

redondos).

POLIEDROS

Sólidos que não apresentam superfícies curvas

Prismas

ROBERT NOEL DE TILLY/ SHUTTERSTOCK.COM ABDOABDALLA/ SHUTTERSTOCK.COM

Vista da região central da cidade de São Paulo.

Pirâmides

ESB PROFESSIONAL/ SHUTTERSTOCK.COM

Poliedros: poli quer dizer “muitos”; edros quer dizer “faces”.

No quadro anterior, podemos observar alguns poliedros, classificados

em prismas ou pirâmides.

Os prismas são poliedros cujas faces laterais são paralelogramos

e cujas bases são polígonos de mesma forma e de mesmo tamanho.

As pirâmides são poliedros cujas faces laterais são triângulos

que têm um ponto em comum. Para nomear uma pirâmide,

basta verificar qual polígono constitui a sua base.

Nos poliedros, podemos identificar os vértices, as faces e as

arestas. Observe as imagens ao lado.

Agora, observe as planificações de alguns sólidos geométricos:

Pirâmide pentagonal

VAMOS PENSAR JUNTOS

• Descreva, com suas palavras, as diferenças entre os sólidos que são poliedros e os que não são.

• Quantas faces tem um paralelepípedo?

• O cubo e a pirâmide quadrangular têm o mesmo formato de base, então a quantidade de

vértices é a mesma?

1. Complete o quadro.

Sólido

geométrico

Número e

nome das bases

Cilindro

Número

de faces

Prisma

Aresta

Número

de vértices

Vértice

Face

Aresta

Face

Vértice

Pirâmide

Número

de arestas

Cubo

Paralelepípedo ou

bloco retangular

Prisma hexagonal

Prisma triangular

Pirâmide de base

quadrada

Pirâmide de base

pentagonal

2 triângulos 9

NÃO POLIEDROS (OU CORPOS REDONDOS)

Sólidos que apresentam superfícies curvas

5

10

Esfera Cilindro Cone

1 hexágono 12

72

73

i. CALCULADORAS

A utilização de tecnologias em educação matemática vem sendo estudada há algumas décadas. Nosso objetivo

aqui não é estabelecer uma crítica ou adotar um referencial “melhor” ou “pior” para o uso da tecnologia no ensino de

Matemática. Na coleção, incorporamos o uso da calculadora gradativamente, apenas como uma ferramenta de cálculo,

em atividades específicas para isso. Nas demais atividades o professor pode avaliar com autonomia a conveniência

do uso da calculadora, mas, a princípio, julgamos que sugerir seu uso seria desnecessário, porque outras

habilidades (como o cálculo mental) são requisitadas ou porque o uso da calculadora poderia até mesmo comprometer

o objetivo primordial de algumas das atividades.

XXIII


20 1

5 0

5 70

20 1

5 0

5 70

20 1

5 0

5 70

20 1

5 0

5 70

20 1

5 0

5 70

20 1

5 0

5 70

20 1

5 0

5 70

20 1

5 0

5 70

20 1

5 0

5 70

20 1

5 0

5 70

20 1

5 0

5 70

20 1

5 0

5 70

20 1

5 0

5 70

20 1

5 0

5 70

20 1

5 0

5 70

20 1

5 0

5 70

20 1

5 0

5 70

20 1

5 0

5 70

20 1

5 0

5 70

20 1

5 0

5 70

20 1

5 0

5 70

20 1

5 0

5 70

20 1

5 0

5 70

20 1

5 0

5 70

20 1

5 0

5 70

20 1

5 0

5 70

20 1

5 0

5 70

20 1

5 0

5 70

20 1

5 0

5 70

20 1

5 0

5 70

20 1

5 0

5 70

20 1

5 0

5 70

20 1

5 0

5 70

20 1

5 0

5 70

20 1

5 0

5 70

20 1

5 0

5 70

20 1

5 0

5 70

20 1

5 0

5 70

20 1

5 0

5 70

20 1

5 0

5 70

20 1

5 0

5 70

20 1

5 0

5 70

j. VOCÊ É O ARTISTA

No fim de alguns capítulos apresentamos uma atividade prazerosa, lúdica, em que o estudante terá de interpretar,

montar, calcular, criar e mostrar suas habilidades de artista. Trata-se de mais um espaço para a criança exercer a criatividade

vinculada aos temas que está estudando.

VOCÊ É O ARTISTA

Guilherme, o desbravador, só pode saltar para uma coluna de rocha se

a resposta ao número desconhecido da sentença matemática for 5.

Ajude-o a descobrir que percurso ele deve fazer para conseguir atravessar

para o outro lado e explorar o templo perdido. Marque o caminho

pintando-o.

VICTOR B./ M10

20 1

5 30

1 2 5 7

1 6 5 13

4 9 5 8

10 3

5 30

2 4 5 5

1 2 5 6

9 2

5 4

24 4

5 6

2 10 5 4

30 2

5 10

1 6 5 18

14 5

3 2

25 5

1 13

4 4 5 8

8 2

5 4

3 3 5 15

3 3 5 21

4 5

4 10

50 4

5 10

2 9 5 5

4 2 5 2,5

4 2 5 5

2 5

4 4

2 4 5 12

50 1

3 7 5 35

5 62

24 2

3 3 5 18

5 12

6 5

3 1

10 3

5 30

40 2

2 3 5 2

5 20

30 4

5 15

3 10 5 50

20 5

1 12

50 4

5 25

12 1

5 21

12 1

5 17

3 3

5 12

3 8 5 40

1 4 5 6

150

k. JOGOS

A aplicação dos jogos em sala de aula surge como uma oportunidade de socializar os alunos, estabelecer a cooperação

mútua, participação da equipe na busca de elucidar um problema proposto pelo professor. Mas, para que

isso aconteça, o educador precisa de um planejamento e um jogo que incite o aluno a buscar o resultado: ele precisa

ser interessante, desafiador.

VAMOS JOGAR!

JOGO COM CALCULADORA

VICTOR B./ M10

REGRAS

• Junte-se a um colega para jogar.

• O participante mais novo inicia o jogo.

• Esse jogador propõe uma operação: adição, subtração ou multiplicação.

• O outro jogador deverá estimar o valor do resultado da operação proposta, preencher o

quadro e, com a calculadora, encontrar o resultado.

• A diferença entre o resultado correto e o estimado corresponderá ao seu número de pontos.

• O jogo termina após quatro rodadas para cada jogador.

• Ganha quem obtiver menos pontos.

Observe um exemplo:

Operação Estimativa Resultado Pontuação

132 1 97 200 229 29

Escolha a operação a ser efetuada e registre os resultados:

Operação Estimativa Resultado Pontuação

430 225

128 42

54 8

794 11

Total

43

l. RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

A contribuição da resolução de problemas resulta em uma aprendizagem significativa para o processo de ensino

da Matemática, pois faz com que o aluno desenvolva a capacidade de raciocinar, pensar matematicamente,

XXIV


eliminando atividades rotineiras desinteressantes que criam no aluno o hábito de aprender por repetição ou imitação,

sem atribuir significado na construção do processo.

O fato de possibilitar que os estudantes tenham a capacidade de se conectar com situações do seu dia a dia, dentro

e fora da sala de aula é o que torna essa metodologia uma poderosa ferramenta para a aprendizagem de

Matemática. O aluno ainda tem a oportunidade de ampliar seus conhecimentos aumentando sua confiança diante

de problemas e desafios futuros, tanto na aula de matemática quanto na vida cotidiana.

2. Em um almoço na casa de Maurício, os convidados podem escolher entre dois pratos salgados,

dois tipos de saladas e duas sobremesas diferentes.

a) Observe a imagem e escreva quais são as possibilidades que um convidado desse almoço

tem para montar sua refeição:

Massa, salada de alface, torta de limão

Torta de limão

4. Luísa está preparando o lanche de seus filhos que irão a um piquenique. Ela tem: água, leite,

suco, sanduíche, bolo e biscoito.

a) Combinando sempre uma bebida e uma comida, quantos lanches diferentes ela consegue

preparar?

Sanduíche

Água e sanduíche

SHUTTERSTOCK.COM

Massa

Salada de alface

Merengue

Torta de limão

Salada de legumes

Merengue

Água

Torta de limão

Salada de alface

Bife com fritas

Merengue

Torta de limão

Salada de legumes

b) De quantas maneiras os convidados podem escolher um prato salgado, uma salada e

uma sobremesa?

Merengue

3. Em uma sorveteria, o cliente tem 5 sabores de sorvetes para escolher e pode colocar na

casquinha, no potinho ou na cestinha de biju. Desenhe e pinte as possibilidades de montagem

dos sorvetes com apenas um sabor:

Manga Uva Coco Morango Chocolate

M. UNAL OZMEN/SHUTTERSTOCK

b) Indique a operação matemática que permite calcular o número de lanches possíveis.

5. Elabore um problema que envolva os carros e os números apresentados na imagem:

3 5 8

• Quantas são as opções de escolha que um cliente tem para um recipiente e um sabor de sorvete?

202

203

O PROCESSO DE AVALIAÇÃO

Avaliação é uma palavra que transita no senso comum e está presente no cotidiano das pessoas envolvendo as

ideias de julgamento, decisão, escolha, apreciação, opção, entre outras. O ato de avaliar está intimamente relacionado

com a capacidade de raciocinar, tomar decisão, resolver problemas, ponderar - capacidades que o ser humano

adquire ao longo de seu processo de desenvolvimento como indivíduo. A todo momento, de maneira informal ou

formal, os atos humanos são precedidos de atos avaliativos.

Quando se trata de avaliação no contexto educacional, de igual modo, o processo acontece tanto de modo informal

- em inúmeros momentos de interação e trocas entre professor e alunos; ou formal – quando há um tempo e

instrumentos previamente planejados e sistematizados com essa finalidade. Por isso, não se pode considerar a avaliação

apenas como uma atividade formal que ocorre ao final do processo de ensino e aprendizagem para se verificar o

quanto o aluno aprendeu em um ciclo. Ao contrário, ela está presente em todo o processo, desde o levantamento

dos objetivos do ensino, a execução do que foi planejado, na realização das atividades diárias, alimentando e dando

“dicas” ao professor, e ao aluno, sobre o que foi ensinado e aprendido.

Como uma das principais categorias da organização do trabalho pedagógico, a importância da avaliação educacional

vai muito além das fronteiras da sala de aula com a avaliação da aprendizagem. Quando compreendidas as

especificidades, os pressupostos teórico-metodológicos, e a abrangência do processo, esse pode contribuir para o

avanço nos indicadores de desempenho de alunos e escolas nas avaliações externas em larga escala, nacionais e

internacionais. Para tanto, considera-se que toda possibilidade de avaliação que ocorre no espaço escolar, quer seja

em momentos informais em que o professor observa ou interage com o aluno em sala de aula, quer seja nos

momentos do uso de instrumentos avaliativos formais, constitui-se oportunidade privilegiadas de reflexão, crescimento

e aprendizagem.

XXV


O processo avaliativo permite ao professor não somente monitorar a aprendizagem dos alunos, mas subsidiar

decisões sobre sua prática pedagógica que garantam aprendizagens significativas para todos.

Nessa perspectiva, a avaliação deve destacar uma dimensão tanto social quanto pedagógica. No primeiro caso, a

avaliação deve fornecer ao aluno informações a respeito das capacidades e competências exigidas socialmente e o

professor deve auxiliar no reconhecimento da capacidade de literacia e numeracia do aluno, a fim de que ele possa

se inserir futuramente no mercado de trabalho e participar da vida sociocultural. No segundo caso, a dimensão pedagógica

da avaliação deve fornecer informações ao professor de como a aprendizagem está ocorrendo, a fim de que

possa revisar e relembrar conceitos que ainda não estão totalmente consolidados. Em outras palavras, a dimensão

pedagógica da avaliação deve fornecer informações ao professor sobre as competências e habilidades de cada

aluno. Com isso, o educador tem a chance de identificar “o que” e “como” está ensinando e quais intervenções ou

mudanças devem ocorrer nas estratégias pedagógicas adotadas.

Uma vez que é objetivo da coleção não apresentar modelos prontos, que privilegiem apenas a repetição ou a

memorização, as avaliações da aprendizagem devem ser pensadas sob esse prisma, como parte do processo de

desenvolvimento do pensamento matemático. Assim, é importante destacar o que se encontra nos PCNs:

[...] é preciso repensar certas ideias que predominam sobre o significado da avaliação em Matemática,

ou seja, as que recebem como prioritário avaliar apenas se os alunos memorizam as regras e

esquemas, não verificando a compreensão dos conceitos, o desenvolvimento de atitudes e procedimentos,

e a criatividade nas soluções, que, por sua vez, se refletem nas possibilidades de enfrentar

situações-problema e resolvê-las. Outra ideia dominante é a que atribui exclusivamente ao desempenho

do aluno as causas das dificuldades nas avaliações.BRASIL, 1998, p. 54)

Para alcançar a completude da prática avaliativa em seu propósito de subsidiar o professor na organização do trabalho

pedagógico e contribuir com o desenvolvimento do aluno, é essencial que as avaliações sejam contínuas,

integrais, abrangentes e versáteis, de caráter compreensivo e de modo a incentivar o compromisso do aluno com o

seu próprio crescimento. Por essa razão, as avaliações devem ser feitas não somente por meio de provas ou pela participação

em sala de aula, mas também por intermédio de trabalhos em grupo, supervisionados pelo professor, relatórios

individuais e trabalhos de pesquisa; diversificando os instrumentos e oportunizando explicações e argumentações

orais que revelam aspectos do raciocínio que, por vezes, as avaliações escritas não evidenciam.

Apresentamos algumas dimensões sugestivas que podem auxiliar o professor no processo de avaliação:

• Integral: deve contemplar as diferentes capacidades dos alunos.

• Significativa: deve levar em conta a relação entre ação – reflexão – ação.

• Permanente: cada processo, etapa ou estágio do ensino merece atenção.

• Cumulativa: devem-se evocar aprendizagens já adquiridas e aplicá-las a situações mais abrangentes.

• Pragmática: é necessário relacionar causa e efeito, teoria e prática.

• Coerente: além de avaliar realmente o que foi ensinado, deve-se usar bom senso e priorizar os pontos mais

importantes (conceitos e procedimentos, não apenas ferramentas ou algoritmos).

AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA

Bloom (1 993) e seus colaboradores estabeleceram três denominações para adjetivar o momento, a função e o

uso que se faz da avaliação: diagnóstica, formativa e somativa. Para o autor, avaliação diagnóstica é aquela que ocorre

antes da ação, produzindo uma leitura da realidade, cuja função é determinar se os estudantes possuem as habilidades

para consecução dos objetivos do tema a ser estudado, determinar seu nível de domínio prévio e, quando aplicada

durante a instrução, determinar causas subjacentes a repetidas deficiências na aprendizagem. É, portanto, uma

XXVI


ferramenta que traz informações sobre quanto dominam determinados conhecimentos e habilidades, com o objetivo

de verificar o que os alunos já sabem, e suas necessidades.

AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA

1. No parque de diversões da cidade, Camila e Roberto decidiram

disputar qual deles conseguirá a maior pontuação nos lançamentos

de argolas. No jogo, cada garrafa possui uma pontuação e cada jogador

tem direito a lançar 10 argolas.

Veja as pontuações que cada um obteve:

VIKIVECTOR/ SHUTTERSTOCK

2. Nos jogos solidários de basquete, duas equipes solicitaram que seus torcedores trouxessem

alimentos não perecíveis como forma de pagamento dos ingressos.

Na tabela estão as quantidades, em quilogramas, de alimentos arrecadados nos dois jogos

pelos times:

JOGOS SOLIDÁRIOS

Times Jogo 1 Jogo 2

Os Galácticos 25 335 32 721

Guardiões 33 543 21 250

a) No primeiro jogo, quantos quilogramas de alimentos foram arrecadados pelos dois

times?

b) Em qual jogo houve a maior arrecadação de alimentos?

c) Qual a diferença das arrecadações, em quilogramas, do Jogo 1 e do Jogo 2?

d) Qual time arrecadou a maior quantidade de alimentos?

3. Sônia desafiou seus amigos a identificar o número que falta para tornar seu cálculo verdadeiro.

12 451 + = 39 270

Que número é esse?

4. Na balança cada bloco possui a massa indicada, em quilogramas.

Responda:

a) Apresente os cálculos, por meio da composição, da pontuação de Camila e de Roberto.

• Camila:

ARTE/ M10 E SHUTTERSTOCK

• Roberto:

b) Ordene, da menor para a maior, as pontuações de Camila e Roberto.

a) Que valor, em quilogramas, deve ser colocado no Prato 2 para equilibrar a balança?

c) Qual deles obteve a maior pontuação?

b) Escreva a igualdade que representa o equilíbrio entre as massas nos pratos da balança.

8

9

Após realizada a avaliação diagnóstica, é possível ter um panorama sobre as necessidades dos alunos, e a partir

dele, estabelecer estratégias pedagógicas adequadas e trabalhar para desenvolvê-los. Podemos concluir que essa

avaliação possui três objetivos especiais:

• Identificar a realidade de cada turma e, especificamente, de cada aluno.

• Observar se os alunos estão desenvolvendo ou não as habilidades pretendidas nos processos de ensino e

aprendizagem.

• Refletir sobre as causas das dificuldades, definido as ações necessárias para trabalhar as defasagens encontradas.

Em que momento aplicar a avaliação diagnóstica? É comum que ela seja aplicada no início de ano letivo ou do

processo ensino-aprendizagem, momento visto por muitos como o mais propício para que o educador faça as alterações

necessárias de adaptação do plano de aula as necessidades reais da turma. Esse aspecto preventivo é uma

das principais características da avaliação diagnóstica, pois torna possível trabalhar em cima dos dados coletados

desde o início.

Mas, nada impede que ela seja aplicada ao final dos ciclos de aprendizagem, sejam eles no início do ano letivo ou

no final do ano, com objetivo de fazer um comparativo sobre a jornada do aluno, de como ele ingressou e como

evoluiu.

Diante dos resultados das avaliações diagnósticas o professor precisa desenvolver uma postura acolhedora e

inclusiva para com aqueles que apresentem dificuldades ou ausência de pré-requisitos, intervindo de maneira construtiva,

apresentando alternativas que contribuam para que alunos alcancem o desempenho desejado, levando em

conta que cada aluno tem características únicas, ritmo e tempo de desenvolvimento distintos.

AVALIAÇÃO FORMATIVA

A avaliação formativa, segundo a visão de Bloom (1 993) é aquela que se dá durante a execução de uma ação e

que, por meio de resultados intermediários, contribui para compor um resultado final. É, portanto, a avaliação que

está integrada ao processo de ensino e aprendizagem, ocorrendo de maneira contínua e processual.

Fernandes (2 009) destaca que a avaliação formativa deve ser a modalidade privilegiada de avaliação com a função

principal de melhorar e de regular as aprendizagens. Tem a vantagem de dar aos professores informações

XXVII


específicas sobre o nível de compreensão dos alunos momento a momento e permitir que ofereçam feedback de

variadas formas para subsidiar as tomadas de decisões e refinar a prática pedagógica ao longo do processo

educativo.

O professor pode valer-se de diversas técnicas e instrumentos para levantar evidências formativas, incluindo atividades

avaliativas formais, informais e a autoavaliação; situações que permitem a coleta de informações de maneira

sistemática sobre os objetivos de aprendizagem ou dúvidas específicas que os alunos possam desenvolver.

A avaliação formativa garante o monitoramento da aprendizagem ao longo do ano letivo. Desse modo, são apresentadas,

nesta coleção, atividades destinadas à avaliação de acompanhamento da aprendizagem ao final de cada

capítulo das unidades do livro na seção O que aprendi nesse capítulo. Considera-se que esses são momentos

oportunos no decorrer da evolução sequencial dos temas, conforme cronograma sugestivo da unidade.

O QUE APRENDI NESSE CAPÍTULO

4. Pedro está acompanhando o crescimento de uma planta a cada semana. No gráfico de

linhas, está representada essa evolução, medida em centímetros.

1. Em uma concessionária de automóveis os clientes podem escolher

uma das três cores de carros disponíveis:

Além da cor, os clientes podem escolher um entre três acessórios: GPS, câmbio automático

e alarme. De quantas maneiras diferentes os clientes podem escolher um carro?

MICROONE/ SHUTTERSTOCK

Altura (em cm)

21

20

19

18

17

16

15

14

13

12

11

10

9876543210

2 a semana 3 a semana

2

CRESCIMENTO DE UMA PLANTA

14

10

5

20

2. Uma loja vende conjuntos de roupas e acessórios. Uma cliente irá escolher uma blusa e

um chapéu, dentre 5 opções de blusas e 2 opções de chapéus.

a) Quantas linhas e colunas deveria ter uma tabela na qual estariam representadas as

opções de escolha da cliente?

b) De quantas maneiras diferentes a cliente poderá escolher um conjunto de blusa

e chapéu?

3. O gráfico de colunas mostra

o número de carros comercializados

no primeiro

semestre em uma concessionária

de veículos.

a) Quantos carros foram vendidos de janeiro a março?

b) Que mês teve melhor desempenho das vendas?

Número de carros

VENDAS DA CONCESSIONÁRIA

vendidos

60

55

50

45

40

35

30

25

20

15

10

5

0

Jan. Fev. Mar. Abr. Mai. Jun.

c) Quantas unidades foram vendidas no mês de fevereiro?

d) Quantos veículos a concessionária vendeu no semestre?

Mês

1 a semana

4 a semana 5 a semana

Semana

a) Quantos centímetros a planta cresceu da segunda para a terceira semana?

b) Em qual semana a planta teve a maior evolução no crescimento?

c) Quantos centímetros a planta cresceu da 1ª até a 5ª semana?

5. Beatriz e Vitor estão disputando um jogo de tabuleiro com um dado

de 8 faces. Cada um, em sua vez, joga o dado.

Responda às questões

a) Qual é a probabilidade de lançar o dado e o resultado da face

voltada para cima ser um número ímpar?

b) Qual é a chance de lançar o dado e o resultado da face voltada

para cima ser o número 5?

c) Há maior chance de sair o número 7 do que o 1? Justifique sua resposta.

6. Observe a roleta e responda as perguntas.

a) Qual é a probabilidade do ponteiro da roleta indicar a cor

verde?

b) Qual é a probabilidade da roleta parar na cor vermelha?

c) Qual das cores tem a maior chance do ponteiro indicar quando a roleta parar? Justifique.

CARON BADKIN/ SHUTTERSTOCK

216

217

O planejamento deve estar aberto a revisões e ajustes durante todo o ciclo de aprendizagem, levando em conta

os dados que forem coletados por meio dos tipos de avaliação:

TIPO DE AVALIAÇÃO FUNÇÃO PARA QUE SERVE QUANDO APLICAR

DIAGNÓSTICA

Permite que o professor entenda

e identifique conteúdos em que

os estudantes possuem aptidão

e possíveis defasagens.

Para que o professor desenvolva

ações remediativas para corrigir

possíveis defasagens e realinhar

seus objetivos.

Antes de iniciar o processo de

aprendizagem.

FORMATIVA

Promove o acompanhamento,

com o intuito de verificar se os

estudantes estão alcançando os

objetivos propostos.

Para proporcionar aos

estudantes e professores os

chamados feedbacks quanto ao

progresso de aprendizagem.

Durante todo o processo de

aprendizagem.

SOMATIVA

Promove a classificação dos

alunos, de acordo com os níveis

de aproveitamento previamente

estabelecidos.

Para medir por meio de notas

ou conceitos o aprendizado dos

alunos. Indicado por meio de

resultados.

Ao final de um conteúdo, de

um período ou ao final de uma

etapa educativa

Fonte: Bloom (1993) Elaboração dos autores.

XXV I


AVALIAÇÃO DE RESULTADO OU SOMATIVA

A avaliação de resultado, ou somativa, é aquela que ocorre ao final de um período mais ou menos amplo de

tempo, quando o processo de ensino e aprendizagem precisa ser verificado à luz dos objetivos pedagógicos descritos

para todos os assuntos trabalhados, com as evidências de que as habilidades foram desenvolvidas, garantindo a

possibilidade de o professor apresentar, com segurança, uma síntese da progressão dos alunos.

A elaboração dessa síntese necessita ser articulada com as avaliações diagnóstica e formativa,

pois o percurso de cada aluno é único e sua trajetória determina seu progresso, avanços ou dificuldades.

Como suporte para evidenciar a constatação da aprendizagem desenvolvida ao longo do período

letivo, a coleção oferece uma sugestão de avaliação final, de natureza cumulativa e caráter abrangente

que pode subsidiar o professor na apresentação de um relatório aos pais, ao conselho de classe, ou para

uma autoavaliação de seu próprio desempenho.

O conjunto de avaliações propostas na coleção é parte integrante do processo de ensino e

aprendizagem, formando um todo articulado e coerente. Espera-se que contribuam para o preparo dos

alunos para qualquer processo de avaliação a que sejam submetidos.

BIBLIOGRAFIA PARA OS ALUNOS

ROCHA, Ruth. Livro de números do Marcelo. 5. ed. Rio de Janeiro: Salamandra, 2013.

Como aprender a contar? A Ruth Rocha encontrou um jeito muito divertido de fazer isso. Utilizando-se de ditados

e quadras populares em que os números aparecem, como “Um dois, feijão com arroz” e “Há quatro estações no ano.

A lua tem quatro fases./ Tem quatro ventos no céu./ E o baralho, quatro ases.”, ela conseguiu inventar um livro que,

além de ser aula de matemática, é também uma grande farra.

Com suas rimas e algarismos, este “O livro de números do Marcelo” parece se encaixar perfeitamente, embora não

seja sua primeira intenção, na definição de poesia dada pelo poeta norte-americano Ezra Pound: “matemática

inspirada”.

ROCHA, Ruth. Marcelo. De Hora em Hora. 11.ed. Rio de Janeiro: Salamandra, 2011.

Com sua mania de embaralhar as palavras mais comuns e inventar palavras novas, às vezes de propósito e às

vezes sem querer, um dia Marcelo perguntou para sua mãe o que era “veazora”. Dona Laura respondeu que não era

“veazora” e sim “ver as horas”, ou seja, conferir que horas são. Marcelo quis saber como é que a gente fazia isso. E a

mãe lhe explicou tim-tim por tim-tim como funciona o relógio.

Em uma mistura de aula sobre o tempo e descrição do cotidiano do personagem de Marcelo, marmelo, martelo,

a Ruth Rocha conseguiu compor um livro gracioso e preciso como o “PRIIIMMMMM” de um despertador.

BUENO, Renata. Poemas problemas. São Paulo: Editora do Brasil, 2012.

Um texto divertido, cheio de rimas e... problemas! Os poemas desse livro vão brincar com a Matemática ao propor

charadas, apresentar enigmas e elaborar contas, transformando os problemas em poemas e vice-versa. Um livro rico

e recheado de brincadeiras matemáticas.

MARTINS, Eliana. A vizinha antipática que sabia matemática. São Paulo: Melhoramentos, 2014.

Theo não gostava nem um pouco de matemática. Das outras matérias que estudava na escola até gostava, mas

de matemática não tinha jeito... ele sentia calafrios só de ouvir falar. Dona Malu Quete, a nova vizinha de Theo, descobriu

esse pavor que ele tinha da matéria e, como boa professora de matemática que era, contou-lhe sobre o Manual

do Sábio Matemático. A única maneira de Theo ter acesso ao manual, porém, seria passar pelos Testes

Rachacucalógicos. Intrigado, Theo acaba aceitando o desafio e resolve encarar a matemática.

NETO, Egidio Trambaiolli. Vitruvio para crianças: A matemática faz parte da arte.São Paulo: Uirapuru,2010

XXIX


O Homem Vitruviano é uma das obras mais marcantes de Leonardo da Vinci. Este estudo ancora-se em fundamentos

matemáticos para a sua composição, mostrando que a ciência dos números também aparece no corpo

humano. O Homem Vitruviano tornou-se a principal referência para um número assombroso de artistas, fornecendo

os rigores de suas proporções para a criação de incontáveis personagens e a concepção de obras de arte de valores

incalculáveis. Conheça o livro Vitrúvio para Crianças e descubra como a Matemática, o trabalho de da Vinci e a

História da Arte se completam.

D’AQUINO, Cássia Dinheiro Compra Tudo? Educação Financeira Para Crianças. São Paulo: Moderna, 2016.

Onde é fabricado o dinheiro? As moedas têm sempre o mesmo formato? Qual a maior cédula do mundo? Afinal,

dinheiro compra ou não felicidade? As respostas para essas e outras perguntas estão reunidas neste livro. Além de

aprender um montão de novidades, os alunos poderão rir com as anedotas, desvendar truques de mágica, aprender

a plantar dinheiro e fabricar as moedinhas mais saborosas do mundo!

RAMOS, Luzia Faraco. Aventura Decimal. - 13.ed. - São Paulo: Ática, 2008.

Paulo é craque no futebol. Só que machucou o tornozelo e saiu do campeonato. O que não dava para imaginar é

que, por causa disso, a aventura seria muito maior. Ele vai parar na Terra do Povo Pequeno, onde conhece uma garota

misteriosa interessada em números decimais. Paulo também encontra uma amiga do colégio - ele queria namorar a

moça, mas não conseguia vencer a timidez. Como se não bastasse, o trapaceiro Ogirep coloca os garotos na maior

confusão.

MACHADO, Nilson José. Medindo comprimentos. 16.ed. São Paulo: Editora Scipione, 2000.

De modo informal, a obra amplia os conhecimentos dos alunos sobre as medidas – muitas vezes, restritos às

regras de transformação das unidades do sistema métrico. Ao enfatizar que medir é comparar, o texto apresenta as

relações entre os diferentes padrões e traça um panorama histórico a partir das primeiras padronizações definidas.

MACHADO, Nilson José. Os poliedros de Platão e os dedos da mão.8.ed. São Paulo: Editora Scipione, 2006.

Para gostar de matemática, é preciso conhecê-la, experimentá-la e ter a chance de sentir algum prazer nesse contato.

Esse livro mostra que é possível trabalhar poliedros a partir de noções básicas da geometria plana, como ângulos

e polígonos, criando-se um contexto baseado em situações de sala de aula, a partir da intuição. Posteriormente,

conclui que há apenas cinco poliedros regulares e discute a impossibilidade de construir outros poliedros regulares

cujas faces tenham mais de cinco lados.

MACHADO, Nilson José. Poligonos, centopeias e outros bichos. 9.ed. São Paulo: Editora Scipione, 2000.

Esse livro apresenta construções de polígonos com base em segmentos iguais, identificando o nome de cada um

deles com o número de lados que possui. Destaca-se o triângulo como o único polígono rígido e propõe-se a

decomposição de outros polígonos em triângulos. É trabalhada a noção de ângulo associada à idéia de mudança de

direção e discutem-se a compreensão e o significado do saber fazer/falar por meio de uma intrigante parábola.

RUMFORD, J. O presente de aniversário do marajá. 6 ed. São Paulo: Brinque-Book. 2010.

Quem não chegou a uma festa de aniversário convencido de ter levado o presente perfeito até ver alguém com

um melhor? Quem não aprendeu na marra que não há presente melhor que a amizade? Esta é a experiência que

nove animais viverão a caminho do palácio para comemorar o aniversário do marajá.

NETO, Antonio Rodrigues. Calculando com as fatias. São Paulo: SESI-SP,2019.

Uma ida ao restaurante, uma visita ao supermercado, um lanche com os amigos são algumas das inúmeras situações

em que o conhecimento matemático pode ser explorado. Basta estar atento para interpretá-lo! Neste livro,

Antonio Rodrigues Neto, em uma conversa descontraída com o leitor, explora a vivência dessas situações para passear

pelo mundo da matemática brincando com uma porção de fatias. Tudo começa com uma pizza e, a partir dela,

por meio de histórias, projetam-se fatias para explicar as frações, os ângulos, a porcentagem, as unidades de medidas,

o número decimal e os gráficos circulares, de forma interativa e divertida. Uma leitura que estimula a imaginação

matemática para muito além de uma pizzaria. Não deixe de apreciá-la.

XXX


GLOVER, David. A mansão dos labirintos: Aventuras matemáticas. São Paulo: Zastras, 2012.

Um livro diferente, que não é para ser lido na ordem convencional. É uma trama cheia de mistérios que o pequeno

leitor só poderá desvendar com jogos matemáticos e seguindo a sequência maluca das pistas. Este volume, A mansão

dos labirintos, tem tudo a ver com figuras, sólidos, espaço e medidas. Para resolver os problemas, basta recorrer

aos conhecimentos de linhas, ângulos e medidas. Se errar, o leitor será levado à explicação do problema e também

poderá voltar para o caminho certo da aventura. Um jeito muito fácil e divertido de aprender matemática.

MACHADO, N. J. Matemática e Língua materna: Análise de uma impregnação mútua. 6. ed. São Paulo: Cortez, 2011.

O alfabeto e os números, a Matemática e a Língua são consideradas departamentos estanques nos currículos

escolares. O autor analisa a relação de impregnação entre as duas disciplinas, fundamento para a proposição de

ações que superem as dificuldades encontradas no ensino de Matemática.

MINKOVICIUS, I. O tempo. 1. ed. São Paulo: Editora de Cultura. 2011.

O tempo foge e passa sem parar. Vai para o passado em lembranças que ficam guardadas dentro de nós. Registra

o agora, que também passa bem depressa e logo vira futuro. O tempo vira passado e futuro em um instante. E não

para um minuto, nem um segundo! Este livro mostra, com graça e muita sutileza, as formas que o tempo encontra

para fazer o mundo acontecer.

HUTCHINS, Pats. Tocaram a campainha. Editora Moderna,2007

A mãe fez uma dúzia de biscoitos deliciosos. Devia ser bastante para os dois filhos.

Mas tocaram a campainha. E tocam e tocam e tocam....

Uma história cumulativa que ensina a compartilhar melhor com os amigos!

BIBLIOGRAFIA PARA OS PROFESSORES

BLOOM, B.S; HASTINGS, J. T.; MADAUS, J. F. Manual de avaliação formativa e somativa do aprendizado escolar. São

Paulo: Pioneira; 1993.

Neste livro, os autores apresentam seus conceitos de objetivos educacionais pautados na premissa que o ensino

é um processo que ajuda o aprendiz a se modificar de várias maneiras, algumas intencionais e outras não. À medida

que o ensino se processa, uma segunda tarefa se apresenta, que é determinar se o aluno se modificou de acordo

com o previsto ou se houve resultados não esperados. Esta busca dá-se por meio de um processo de avaliação que,

na visão dos autores, deve ser articulada com o processo de ensino e aprendizagem, podendo ser formativas ou

somativas: ao longo ou ao final do processo.

FERNANDES, D. Avaliar para Aprender: fundamentos, práticas e políticas. São Paulo, Editora UNESP, 2009.

Neste livro Domingos Fernandes apresenta a importância de se desenvolver uma nova concepção de avaliação a

partir das teorias de aprendizagem que, nos últimos anos tem deitado por terra muitas crenças tradicionais sobre

esta temática. Aborda não somente a avaliação da aprendizagem, como as avaliações externas e as avaliações institucionais,

considerando-as como elemento essencial de desenvolvimento dos sistemas educativos. O autor, por

meio de rigoroso levantamento de pesquisas na área da educação, considera que a avaliação formativa contribui de

forma muito significativa para a melhoria da aprendizagem das crianças e jovens e consequente melhoria da qualidade

geral dos sistemas educativos.

Ana Coelho Vieira Selva, Rute Elizabete S. Rosa Borba O uso da calculadora nos anos iniciais do ensino fundamental.

Autêntica Editora, 2010.

Neste livro, Ana Selva e Rute Borba abordam o uso da calculadora, desmistificando preconceitos e demonstrando

a sua grande contribuição para o processo de aprendizagem da Matemática. As autoras apresentam pesquisas, analisam

propostas de uso da ferramenta em livros didáticos e descrevem experiências inovadoras em sala de aula nas

quais o uso da calculadora possibilitou avanços nos conhecimentos matemáticos dos estudantes dos anos iniciais

XXXI


do ensino fundamental. Elas trazem também diversas sugestões de uso da calculadora na sala de aula que podem

contribuir para um novo olhar por parte dos professores para o uso do instrumento cotidiano da escola.

DOS SANTOS, Cleane Aparecida; NACARATO, Adair Mendes. Aprendizagem em Geometria na educação básica: a

fotografia e a escrita na sala de aula. 1. ed. São Paulo: Autêntica Editora, 2014.

Muitas pesquisas têm sido produzidas no campo da Educação Matemática sobre o ensino de Geometria. No

entanto, o professor, quando deseja implementar atividades diferenciadas com seus alunos, depara-se com a escassez

de materiais publicados. As autoras, diante dessa constatação, constroem, desenvolvem e analisam uma proposta

alternativa para explorar os conceitos geométricos, aliando o uso de imagens fotográficas às produções escritas

dos alunos. As autoras almejam que o compartilhamento da experiência vivida possa contribuir tanto para o

campo da pesquisa quanto para as práticas pedagógicas dos professores que ensinam Matemática nos anos iniciais

do ensino fundamental.

NACARATO, Adair Mendes; DA SILVA MENGALI, Brenda Leme; PASSOS, Cármen Lúcia Brancaglion. A matemática nos

anos iniciais do ensino fundamental: tecendo fios do ensinar e do aprender. Belo Horizonte: Autêntica Editora, 2019.

Neste livro, as autoras discutem o ensino de matemática nas séries iniciais do Ensino Fundamental em num movimento

entre o aprender e o ensinar. Consideram que essa discussão não pode ser dissociada de uma mais ampla,

que diz respeito à formação das professoras polivalentes – aquelas que têm uma formação mais generalista em cursos

de nível médio (Habilitação ao Magistério) ou em cursos superiores (Normal Superior e Pedagogia). Nesse sentido,

elas analisam como têm sido as reformas curriculares desses cursos e apresentam perspectivas para formadores

e pesquisadores no campo da formação docente. O foco central da obra está nas situações matemáticas desenvolvidas

em salas de aula dos anos iniciais. A partir dessas situações, as autoras discutem suas concepções sobre o ensino

de matemática a alunos dessa escolaridade, o ambiente de aprendizagem a ser criado em sala de aula, as interações

que ocorrem nesse ambiente e a relação dialógica entre alunos-alunos e professora-alunos que possibilita a produção

e a negociação de significado.

PAIS, Luiz Carlos. Ensinar e aprender matemática São Paulo: Autêntica, 2018.

Como valorizar o ensino das estruturas e dos conceitos na educação Matemática sem menosprezar a subjetividade

contida no fenômeno cognitivo? Baseando-se nessa questão, o autor propõe uma reflexão sobre os aspectos

metodológicos do ensino da Matemática, atento à subjetividade do processo cognitivo. O livro trata da relação entre

o saber matemático e os desafios inerentes às ações integradas do ensino e da aprendizagem escolar, e faz emergir

questionamentos e reflexões necessários aos professores, educadores e universitários envolvidos com essa disciplina.

Outro ponto do livro invoca, ainda, a questão da linearidade do livro didático e os conceitos de ordem, clareza e formalidade,

que parecem impregnar todo o ensino da Matemática de rigidez e absolutismo. Fenômeno que é fruto do

contágio epistemológico do saber científico na prática pedagógica.

LORENZATO, Sergio. Para Aprender Matemática. 3. Ed. Campinas/SP Autores associados, 2010.

Este livro, voltado tanto aos professores que ensinam matemática, como aos cursos de formação de professores

para os Ensinos Fundamental e Médio, nasceu das dificuldades vivenciadas por docentes em operacionalizar princípios

didáticos fundamentais à prática pedagógica, como: aproveitar a vivência do aluno, favorecer a experimentação

e a descoberta, historiar o ensino, valorizar erros e dúvidas do aluno, ensinar integradamente aritmética, geometria e

álgebra, respeitar as diferenças individuais, enfatizar os porquês dos alunos, explorar as aplicações da matemática.

Pretendendo tornar a aprendizagem da matemática significativa e agradável, esta obra aborda 25 princípios educacionais,

cuja aplicação favorece um ensino de qualidade. Apresenta também vários exemplos de situações verídicas,

de atividades já testadas em sala de aula e de materiais didáticos facilmente reproduzíveis por alunos e docentes. Sua

linguagem é simples, direta e dispensa conhecimentos prévios da matemática.

LORENZATO, Sergio. O Laboratório de Ensino de Matemática na Formação de Professores. 3. Ed. Campinas/SP

Autores associados, 2012.

XXXII


Avanços tecnológicos sempre desafiam professores a conceberem novos caminhos para a educação; de modo

análogo, diferentes concepções de ensino e de aprendizagem pode originar diferentes concepções de laboratório

de ensino de matemática (LEM). Assim, é inevitável que educadores interessados em compreender melhor a função

de um LEM se indague: o que é um LEM? Em quais fundamentos teórico-metodológicos se apoiam as ações e propostas

do LEM? Quais são suas potencialidades e suas limitações? Como construir um LEM? Por que todas as escolas

deveriam possuir o seu LEM?

Este livro, elaborado com o propósito de responder a essas e a muitas outras questões a respeito do LEM, mostra

o insubstituível papel que este pode desempenhar no ensino e na aprendizagem da matemática. Apresenta também

diferentes concepções e utilizações do LEM, extensa bibliografia referente ao tema e muitas sugestões de materiais

didáticos. Por isso, esta obra torna-se imprescindível àqueles que já ensinam matemática e àqueles que pretendem

ensiná-la.

RÊGO, Rogério Gaudencio; RÊGO, RM do; VIEIRA, Kleber Mendes. Laboratório de ensino de geometria. 1. ed.

Campinas, SP: Autores Associados, 2012.

“Este é um bom livro para aqueles que acreditam (ou não) na importância do Laboratório de

Ensino de Matemática, que gostariam ou precisam ensinar ou aprender geometria escolar, que têm algum receio

de matemática, e também para aqueles que se divertem com jogos, quebra-cabeças, dobraduras, entre outros.

Nas próximas páginas, com linguagem simples, clara e objetiva, o leitor encontrará inúmeras sugestões de atividades

e de materiais didáticos de baixo ou nenhum custo, muitos dos quais poderão ser produzidos pelos próprios

alunos. Este caminho pedagógico propiciará a muitos a descoberta de que aprender Geometria é possível e fácil, o

que significa uma importante contribuição ao campo da afetividade matemática.

Além de agradar a professores, alunos e pais, espero que esta obra inspire educadores à construção de outras

semelhantes, pois o ensino de geometria necessita de incentivos e de complementos, especialmente porque o

raciocínio geométrico é distinto do aritmético, do algébrico, do estatístico, do combinatório, entre outros que compõem

o campo matemático.” - Sérgio Lorenzato

LORENZATO, Sergio. Educação Infantil e percepção matemática. 3. Ed. Campinas/SP: Autores associados, 2015.

LIVRO FINALISTA DO 49º PRÊMIO JABUTI 2007 NA CATEGORIA DIDÁTICO OU PARADIDÁTICO DO ENS.

FUNDAMENTAL E MÉDIO. Este é um livro para educadores responsáveis pelo desenvolvimento da percepção matemática

da criança em idade pré-escola; é, também, útil aos professores dos anos iniciais do ensino fundamental, pois

trata dos principais aspectos que compõem o conhecimento matemático da criança: o espacial, o numérico e o de

medida. cada aspecto é desvelado por duas facetas: uma que revela a essência de sua constituição e outra que visa a

ação pedagógica do professor junto à criança.

A obra está assim estruturada: Perfil da criança pré-escola e concepção atual de educação infantil; Princípios facilitadores

do desenvolvimento infantil e função do professor; Percepção matemática: número, suas funções e dificuldades

para sua aprendizagem; geometria da criança; mediação e suas interpretações; 200 atividades didáticas, com

objetivos e sugestões de material didático.

Bassanezi, Rodney Carlos. Ensino-aprendizagem com modelagem matemática: uma nova estratégia. São Paulo:

Editora Contexto, 2002.

A modelagem matemática é a matemática por excelência, pois as origens das ideias centrais da desta ciência são

o resultado da busca da explicação dos fatos observados na vida real. Este livro é mais que uma proposta inovadora,

é um verdadeiro guia de ensino-aprendizagem de matemática por meio da modelagem. Partindo da conceituação

informal deste método até chegar à sua aplicação em problemas complexos e sofisticados, demonstra como a

modelagem foi e pode ser aplicada às mais diversas situações com distintos graus de dificuldade e precisão. O matemático

Rodney Bassanezi compõe uma obra dinâmica com exemplos e propostas que podem ser entendidos e aplicados

em distintos momentos: programas de iniciação científica, cursos de disciplinas específicas (Biologia, Física,

XXX I


Engenharia, Agronomia, Estudos de população entre outras), aperfeiçoamento de professores e estudos individuais

em que o leitor pode aventurar-se na construção de seus próprios modelos, com base na grande variedade de exemplos

apresentados. Obra única e referência obrigatória no assunto.

MORETTI, Vanessa Dias; DE SOUZA, Neusa Maria Marques. Educação Matemática nos anos iniciais do Ensino

Fundamental: princípios e práticas pedagógicas. 1. Ed. São Paulo: Cortez Editora, 2015.

O ensino de Matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental consiste em um frequente desafio para professores,

do mesmo modo que o ensino da língua materna. Com base nessa realidade, as autoras elaboram a presente

obra, cujo objetivo principal é oferecer a professores e educadores dos três primeiros anos do Ensino Fundamental

respaldo teórico e metodológico para um ensino da Matemática que seja incentivador de aprendizagem e possibilite

às crianças o desenvolvimento do pensamento teórico sobre os conceitos e as noções referentes a essa

disciplina.

CURI, Edda. Matemática para crianças pequenas. São Paulo: Editora Melhoramentos, 2015.

Ensino, organizada por Maria José Nóbrega e Ricardo Prado, busca aproximar do trabalho em sala de aula as pesquisas

mais recentes sobre temas que interessam à educação básica. Os autores, especialistas na área, apresentam

sugestões de como o assunto pode ser tratado, descrevendo as condições didáticas necessárias para uma aprendizagem

significativa.

Aliando o “estado da arte” de pesquisas na área de Matemática com um solida experiência em formação docente,

a professora Edda Curi oferece neste volume da coleção um caldeirão de jogos, brincadeiras e problemas que, ao

serem enfrentados por cabecinhas curiosas, formarão as primeiras noções de matemática das crianças.

Uma boa introdução ao saber e ao fazer matemático pode ser o melhor caminho para evitar que novas gerações

continuem a alimentar o estigma de “difícil” da disciplina, criando ao longo de séculos de ensino mecanizado, centrado

na memorização de fórmulas.

NACARATO, Adair Mendes. LOPES, Celi Espasandin. Educação matemática, leitura e escrita: armadilhas, utopias e

realidade. 1. ed. Campinas/SP: Editora Mercado do Letras, 2009.

Desde meados dos anos 1980, educadores matemáticos têm estudado a aprendizagem da matemática por meio

da observação de alunos e professores na sala de aula. Pesquisadores interessam-se pela dinâmica da sala de aula e

pelas interações entre seus participantes. Observam, sobretudo, de alunos com alunos; alunos com professores e

desses alunos e professores com a própria matemática. A comunidade que se forma na sala de aula, com toda sua

riqueza e complexidade, envolve inúmeros aspectos que servem de objeto para as pesquisas, tanto para pesquisadores

externos à comunidade – que em geral participam como observadores –, quanto para professores-pesquisadores

de sua própria área profissional.

Este livro, composto de excelentes artigos de brilhantes autores, elegeu como tema condutor um aspecto específico,

presente em todas as interações na sala de aula e talvez o mais complexo e imprescindível dentre todos os

aspectos a serem estudados: a comunicação. (Beatriz D’Ambrosio).

Este livro foi organizado a partir de textos elaborados pelos professores pesquisadores que foram convidados e

participaram da segunda e terceira edições do Seminário de Educação Matemática, durante o 15º e o 16º Congresso

de Leitura (Cole), realizados pela Associação de Leitura do Brasil (ALB), em julho de 2005 e 2007, respectivamente, na

Universidade Estadual de Campinas (Unicamp).

NACARATO, Adair Mendes. DE FREITAS, Ana Paula. DOS ANJOS Daniela Dias. MORETTO Milena. Práticas de

Letramento Matemático nos Anos Iniciais: Experiências, Saberes e Formação Docente. 1. ed. São Paulo: Editora

Mercado de Letras, 2018.

Tendo como objetivo apresentar os resultados de uma pesquisa de quatro anos desenvolvida no âmbito do

Programa Observatório da Educação, no período de 2013 a 2017, vinculado ao Programa de Pós-Graduação Stricto

Sensu em Educação da Universidade São Francisco, campus Itatiba em São Paulo, a pesquisa investigou, por meio de

XXXIV


um trabalho compartilhado com professores da rede pública de educação básica, as práticas de letramentos escolares,

mais especificamente, o letramento matemático, bem como as práticas de formação docente de professores que

ensinam matemática.

O projeto foi intitulado “Estudos e pesquisas de práticas de letramento matemático escolar e de formação

docente” e teve como foco as práticas de letramento matemático das crianças e das professoras do ciclo de alfabetização,

na perspectiva histórico-cultural. Nesse período, o grupo estudou, elaborou tarefas para a sala de aula, analisou

edições da Provinha Brasil.

SMOLE, Katia Stocco; DINIZ, Maria Ignez. Ler, Escrever e Resolver Problemas Habilidades básicas para aprender

matemática. 1. Ed. Porto Alegre: Penso Editora, 2001.

Com um projeto gráfico atrativo e escrito de forma clara e bem fundamentada, Ler, Escrever e Resolver Problemas

contribui para a atual discussão sobre o lugar e o significado das competências e das habilidades no ensino fundamental,

enfocando as habilidades básicas para aprender matemática.

Repleta de informações e reflexões baseadas nas diferentes teorias de ensino e de aprendizagem contemporâneas,

e na extensa experiencia das autoras junto a escola pública e particulares brasileiras, esta obra e completa de

descrições detalhada de proposta pedagógicas inovadoras, assim como de exemplos de produções de alunos, todos

ilustrados em cores. Trata-se de um recurso diferenciado para os educadores na construção de modelos de ensino e

de aprendizagem matemática mais qualificados e adequados ao desenvolvimento integral das crianças.

VAN DE WALLE, John A. Matemática no Ensino Fundamental - Formação de Professores e Aplicação em Sala de

Aula. 6. Ed. Porto Alegre: Penso Editora, 2009.

Este livro apresenta ideias e discussões de profundidade inigualável para orientar os estudantes em formação que

irão ensinar matemática e para ajudar os alunos de ensino fundamental a desenvolver uma compreensão real da disciplina

aplicada em sala de aula. O texto reflete os benefícios da instrução construtivista – ou centrada no aluno – em

matemática.

SMOLE, Katia Stocco; MUNIZ, Cristiano Alberto. A matemática em sala de aula: reflexões e propostas para os anos

iniciais do ensino fundamental. 1. Ed. Porto Alegre: Penso Editora, 2012.

Este livro reúne autores comprometidos não somente com a geração de conhecimentos, mas com a formação

inicial e continuada de professores. Ele foi concebido pensando no professor que trabalha todos os dias a matemática

em sala de aula, para ser fonte de conhecimento e reflexão prática, bem como para auxiliar na coordenação e no

desenvolvimento pedagógico dessa disciplina.

FAINGUELERNT, Estela Kaufman. NUNES, Katia Regina Ashton. Fazendo arte com a matemática. 2. Ed. Porto Alegre:

Penso Editora, 2015.

Neste livro, as autoras propõem o ensino e a aprendizagem da matemática por meio da arte. É um convite para

abandonar velhas crenças e derrubar barreiras que impedem os alunos de conhecer e apreciar melhor essas áreas

tão importantes. Fazendo arte com a matemática apresenta diferentes leituras das obras mais marcantes de artistas

como Dalí, Picasso e Mondrian, propondo atividades que integram matemática e arte, tornando as aulas muito mais

ricas e interessantes. Em sua segunda edição, a obra traz um novo capítulo totalmente dedicado a obras de artistas

brasileiros, valorizando o estudo da arte nacional na escola.

SMOLE, Katia Stocco; DINIZ, Maria Ignez. Materiais Manipulativos para o Ensino do Sistema de Numeração

Decimal -Vol. 1: Coleção Mathemoteca. 1. ed. Porto Alegre: Penso Editora, 2016.

SMOLE, Katia Stocco; DINIZ, Maria Ignez. Materiais Manipulativos para o Ensino das Quatro Operações Básicas-

Vol. 2: Coleção Mathemoteca. 1. ed. Porto Alegre: Penso Editora, 2016.

Ensinar matemática às crianças e aos jovens é sempre um interessante desafio, e o ambiente de sala de aula pode

tornar essa tarefa ainda mais instigante. Esta coleção tem como objetivo apresentar uma proposta de ensino pautada

pelo desenvolvimento de habilidades de pensamento, em especial aquelas relacionadas à resolução de

XXXV


problemas. Para isso, cada livro faz um recorte de alguns conteúdos dos anos iniciais do Ensino Fundamental e apresenta

uma forma específica de ensino, que inclui o desenvolvimento da leitura e escrita em matemática, resultado de

15 anos de investigação na formação de professores e alunos de diversas escolas. Os livros estão organizados sob dois

enfoques: - a utilização de materiais manipulativos como recursos para favorecer a compreensão de conceitos matemáticos;

- a problemateca como um arquivo de problemas diversificados para o desenvolvimento do raciocínio

lógico e da habilidade de leitura de textos em problemas. Em cada atividade encontra-se indicado o ano em que

deve ser aplicada, facilitando sua utilização pelo professor em sala de aula.

HUMPHREYS, Cathy; PARKER, Ruth. Conversas numéricas: estratégias de cálculo mental para uma compreensão

profunda da matemática. 1. ed. Porto Alegre: Penso editora, 2019.

Neste livro, Cathy Humphreys e Ruth Parker apresentam as Conversas Numéricas: um método rápido e eficaz que

pode mudar a visão que os alunos têm da matemática, ensinar-lhes senso numérico, auxiliá-los a desenvolver competências

matemáticas e, ao mesmo tempo, engajá-los em uma matemática aberta e criativa. Trata-se de recurso de

grande valor para professores que já usam ou desejam usar as Conversas Numéricas em salas de aula dos ensinos

fundamental e médio, ou mesmo para pais que querem aprofundar seu conhecimento sobre a matemática e o

ensino da disciplina.

DE CAMPOS, Ana Maria Antunes. Aprendizagem Matemática – da Educação Infantil ao Ensino Fundamental. 1. ed.

Rio de Janeiro: Wak, 2019.

Este livro aborda os processos de ensino e aprendizagem da Matemática na Educação Infantil e nos primeiros

anos do Ensino Fundamental, correlacionando esses tópicos com a Educação Matemática, interdisciplinaridade,

artes, ludicidade e como ocorrem suas implicações na alfabetização matemática. De forma peculiar, busca-se entrelaçar

os temas para expor a necessidade de uma modificação na prática educativa, com vistas a uma nova maneira

de alfabetizar as crianças com relação à Matemática. O texto tem como objetivo orientar os professores para uma

maior compreensão do que é alfabetização matemática e como acontece esse processo, discutindo sobre qual é o

papel da escola, do professor e do aluno para uma concepção da Matemática como linguagem.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

BLOOM, B.S; HASTINGS, J. T.; MADAUS, J. F. Manual de avaliação formativa e somativa do aprendizado escolar.

São Paulo: Pioneira; 1993.

BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular.(BNCC)

BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Alfabetização.Política Nacional de Alfabetização. (PNA).

CROWELY, M. L. O modelo Van Hiele de desenvolvimento do pensamento geométrico. In LINDQUIST, M. M.,

SHULTE, A. P. Aprendendo e ensinando geometria. São Paulo: Atual, 1994.

FERNANDES, D. Avaliar para Aprender: fundamentos, práticas e políticas. São Paulo, Editora UNESP, 2009.

FREMONT, H. Tweaching secondary mathematics throught applications. Boston: Prinle, Weber & Schimidt, 1979.

HAASE, Vitor G. Numeracia e Literacia: Como associar o ensino e aprendizagem da matemática básica com a

alfabetização? Relatório Nacional de Alfabetização Baseada em Evidências [recursoeletrônico] / organizado por

Ministério da Educação – MEC ; coordenado por Secretaria de Alfabetização - Sealf. – Brasília, DF : MEC/Sealf, 2020.

ORIENTAÇÕES ESPECÍFICAS

Antes de apresentarmos as orientações específicas das Unidades, Capítulos e Atividades, vamos apresentar as

dimensões de trabalho com as competências essenciais e as unidades temáticas do 5º. ano.

XXXVI


A unidade temática Números tem como finalidade desenvolver o pensamento numérico, que implica

o conhecimento de maneiras de quantificar atributos de objetos e de julgar e interpretar argumentos

baseados em quantidades. No processo da construção da noção de número, os alunos

precisam desenvolver, entre outras, as ideias de aproximação, proporcionalidade, equivalência e

ordem, noções fundamentais da Matemática. Para essa construção, é importante propor, por meio

de situações significativas, sucessivas ampliações dos campos numéricos. No estudo desses campos

numéricos, devem ser enfatizados registros, usos, significados e operações. BNCC, p.268

(EF05MA01)

(EF05MA02)

(EF05MA03)

(EF05MA04)

(EF05MA05)

(EF05MA06)

(EF05MA07)

(EF05MA08)

(EF05MA09)

Números

Ler, escrever e ordenar números naturais até a ordem das centenas de milhar com compreensão das

principais características do sistema de numeração decimal.

Ler, escrever e ordenar números racionais na forma decimal com compreensão das principais características

do sistema de numeração decimal, utilizando, como recursos, a composição e decomposição e a reta

numérica.

Identificar e representar frações (menores e maiores que a unidade), associando-as ao resultado de uma

divisão ou à ideia de parte de um todo, utilizando a reta numérica como recurso.

Identificar frações equivalentes.

Comparar e ordenar números racionais positivos (representações fracionária e decimal), relacionando-os a

pontos na reta numérica.

Associar as representações 10%, 25%, 50%, 75% e 100% respectivamente à décima parte, quarta parte,

metade, três quartos e um inteiro, para calcular porcentagens, utilizando estratégias pessoais, cálculo mental

e calculadora, em contextos de educação financeira, entre outros.

Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com números naturais e com números racionais, cuja

representação decimal seja finita, utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental

e algoritmos.

Resolver e elaborar problemas de multiplicação e divisão com números naturais e com números racionais

cuja representação decimal é finita (com multiplicador natural e divisor natural e diferente de zero),

utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.

Resolver e elaborar problemas simples de contagem envolvendo o princípio multiplicativo, como a

determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com

todos os elementos de outra coleção, por meio de diagramas de árvore ou por tabelas.

Nessa perspectiva, é imprescindível que algumas dimensões do trabalho com a álgebra estejam

presentes nos processos de ensino e aprendizagem desde o Ensino Fundamental – Anos Iniciais,

como as ideias de regularidade, generalização de padrões e propriedades da igualdade. No entanto,

nessa fase, não se propõe o uso de letras para expressar regularidades, por mais simples que

sejam. A relação dessa unidade temática com a de Números é bastante evidente no trabalho com

sequências (recursivas e repetitivas), seja na ação de completar uma sequência com elementos ausentes,

seja na construção de sequências segundo uma determinada regra de formação. A relação de

equivalência pode ter seu início com atividades simples, envolvendo a igualdade, como reconhecer

que se 2 + 3 = 5 e 5 = 4 + 1, então 2 + 3 = 4 + 1. Atividades como essa contribuem para a compreensão

de que o sinal de igualdade não é apenas a indicação de uma operação a ser feita. A noção

intuitiva de função pode ser explorada por meio da resolução de problemas envolvendo a variação

proporcional direta entre duas grandezas (sem utilizar a regra de três), como: ‘Se com duas medidas

XXXVI


de suco concentrado eu obtenho três litros de refresco, quantas medidas desse suco concentrado

eu preciso para ter doze litros de refresco?’ BNCC, p. 270

(EF05MA10)

(EF05MA11)

(EF05MA12)

(EF05MA13)

Álgebra

Concluir, por meio de investigações, que a relação de igualdade existente entre dois membros permanece ao adicionar,

subtrair, multiplicar ou dividir cada um desses membros por um mesmo número, para construir a noção de equivalência.

Resolver e elaborar problemas cuja conversão em sentença matemática seja uma igualdade com uma operação em que

um dos termos é desconhecido.

Resolver problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta entre duas grandezas, para associar a

quantidade de um produto ao valor a pagar, alterar as quantidades de ingredientes de receitas, ampliar ou reduzir escala

em mapas, entre outros.

Resolver problemas envolvendo a partilha de uma quantidade em duas partes desiguais, tais como dividir uma

quantidade em duas partes, de modo que uma seja o dobro da outra, com compreensão da ideia de razão entre as

partes e delas com o todo.

A Geometria envolve o estudo de um amplo conjunto de conceitos e procedimentos necessários

para resolver problemas do mundo físico e de diferentes áreas do conhecimento. Assim, nessa unidade

temática, estudar posição e deslocamentos no espaço, formas e relações entre elementos de

figuras planas e espaciais pode desenvolver o pensamento geométrico dos alunos.

Esse pensamento é necessário para investigar propriedades, fazer conjecturas e produzir argumentos

geométricos convincentes. É importante, também, considerar o aspecto funcional que deve

estar presente no estudo da Geometria: as transformações geométricas, sobretudo as simetrias. As

ideias matemáticas fundamentais associadas a essa temática são, principalmente, construção, representação

e interdependência. BNCC, p. 271

Geometria

(EF05MA14)

(EF05MA15)

(EF05MA16)

(EF05MA17)

(EF05MA18)

Utilizar e compreender diferentes representações para a localização de objetos no plano, como mapas, células em

planilhas eletrônicas e coordenadas geográficas, a fim de desenvolver as primeiras noções de coordenadas cartesianas.

Interpretar, descrever e representar a localização ou movimentação de objetos no plano cartesiano (1º quadrante),

utilizando coordenadas cartesianas, indicando mudanças de direção e de sentido e giros.

Associar figuras espaciais a suas planificações (prismas, pirâmides, cilindros e cones) e analisar, nomear e comparar seus

atributos.

Reconhecer, nomear e comparar polígonos, considerando lados, vértices e ângulos, e desenhá-los, utilizando material de

desenho ou tecnologias digitais.

Reconhecer a congruência dos ângulos e a proporcionalidade entre os lados correspondentes de figuras poligonais em

situações de ampliação e de redução em malhas quadriculadas e usando tecnologias digitais.

As medidas quantificam grandezas do mundo físico e são fundamentais para a compreensão da

realidade. Assim, a unidade temática Grandezas e medidas, ao propor o estudo das medidas e das

XXXVI


relações entre elas – ou seja, das relações métricas –, favorece a integração da Matemática a outras

áreas de conhecimento, como Ciências (densidade, grandezas e escalas do Sistema Solar, energia

elétrica etc.) ou Geografia (coordenadas geográficas, densidade demográfica, escalas de mapas e

guias etc.). Essa unidade temática contribui ainda para a consolidação e ampliação da noção de

número, a aplicação de noções geométricas e a construção do pensamento algébrico. BNCC, p. 273

(EF05MA19)

(EF05MA20)

(EF05MA21)

Grandezas e Medidas

Resolver e elaborar problemas envolvendo medidas das grandezas comprimento, área, massa, tempo, temperatura e

capacidade, recorrendo a transformações entre as unidades mais usuais em contextos socioculturais.

Concluir, por meio de investigações, que figuras de perímetros iguais podem ter áreas diferentes e que, também, figuras

que têm a mesma área podem ter perímetros diferentes.

Reconhecer volume como grandeza associada a sólidos geométricos e medir volumes por meio de empilhamento de

cubos, utilizando, preferencialmente, objetos concretos.

A incerteza e o tratamento de dados são estudados na unidade temática Probabilidade e Estatística.

Ela propõe a abordagem de conceitos, fatos e procedimentos presentes em muitas situações-problema

da vida cotidiana, das ciências e da tecnologia. Assim, todos os cidadãos precisam desenvolver

habilidades para coletar, organizar, representar, interpretar e analisar dados em uma variedade

de contextos, de maneira a fazer julgamentos bem fundamentados e tomar as decisões adequadas.

Isso inclui raciocinar e utilizar conceitos, representações e índices estatísticos para descrever, explicar

e predizer fenômenos. (BNCC, p. 274)

(EF05MA22)

(EF05MA23)

(EF05MA24)

(EF05MA25)

Probabilidade e Estatística

Apresentar todos os possíveis resultados de um experimento aleatório, estimando se esses resultados são igualmente

prováveis ou não.

Determinar a probabilidade de ocorrência de um resultado em eventos aleatórios, quando todos os resultados possíveis

têm a mesma chance de ocorrer (equiprováveis).

Interpretar dados estatísticos apresentados em textos, tabelas e gráficos (colunas ou linhas), referentes a outras áreas do

conhecimento ou a outros contextos, como saúde e trânsito, e produzir textos com o objetivo de sintetizar conclusões.

Realizar pesquisa envolvendo variáveis categóricas e numéricas, organizar dados coletados por meio de tabelas, gráficos

de colunas, pictóricos e de linhas, com e sem uso de tecnologias digitais, e apresentar texto escrito sobre a finalidade da

pesquisa e a síntese dos resultados.

XXXIX


PLANEJAMENTO ANUAL 5º. ANO

AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA E NIVELAMENTO

SEMANAS

1

2

SONDAGEM DOS CONHECIMENTOS PRÉVIOS

DOS ESTUDANTES

APLICAÇÃO DA PROVA DIAGNÓSTICA

ATIVIDADES DE NIVELAMENTO

ATIVIDADES DE NIVELAMENTO

SUGESTÕES DE INTERVENÇÃO

Preenchimento da planilha de acompanhamento de

aprendizagem da avaliação diagnóstica.

Retomada dos conteúdos de acordo com as dificuldades

apresentadas dos eixos temáticos números e álgebra.

Retomada dos conteúdos de acordo com as dificuldades

apresentadas dos eixos temáticos geometria, grandezas e

medidas, probabilidade e estatística.

XL


UNIDADE 1

CAPÍTULOS

Capítulo 1

SISTEMA DE

NUMERAÇÃO

Capítulo 2

Números decimais e

operações

Capítulo 3

Geometria

SEMANAS

3

4

5

6

7

8

9

10

11

ITENS A SEREM

DESENVOLVIDOS

Classes

Ordens

Retomada dos conceitos

apresentados no capítulo

1

Reconhecendo os

números decimais

Adição e subtração de

números naturais e

decimais

Multiplicação de um

número decimal por um

número natural

Divisão

Retomada dos conceitos

apresentados no capítulo

2

Ângulos

Polígonos

Figuras geométricas

espaciais

Retomada dos conceitos

apresentados no capítulo

3

OBJETIVOS

Ler, escrever e ordenar

números naturais até

centena de milhar.

Identificar as ordens e

as classes de números

naturais até centena de

milhar.

Compor e decompor

números naturais e

registra corretamente na

reta numérica

AVALIAÇÃO FORMATIVA

Capítulo 1

Representar números

racionais na forma decimal

ou fracionária.

Compor e decompor

números racionais na

forma decimal e utilizara

reta numérica.

Resolver situaçõesproblema

envolvendo

operações com números

naturais e racionais,

utilizando diversas

estratégias de cálculo.

Elaborar problemas

envolvendo operações

com números naturais

e números racionais,

utilizando diversas

estratégias de cálculo.

AVALIAÇÃO FORMATIVA

Capítulo 2

Desenhar, medir e

classificar ângulos.

Identificar polígonos por

suas características.

Analisar os atributos

das figuras geométricas

espaciais e nomeá-las.

Associar figuras

geométricas espaciais a

sua planificação.

AVALIAÇÃO FORMATIVA

Capítulo 3

FORMAS DE AVALIAÇÃO

• A avaliação pode ocorrer ao

longo de todo o processo de

ensino e aprendizagem por meio

de experiências, observação,

registros diários das atividades

em grupo ou individual,

relatórios e trabalhos; sendo

interventiva e contínua (com

proposta de acompanhamento da

aprendizagem).

• As atividades desta unidade

envolverão questões dissertativas,

propostas de argumentação oral,

atividades individuais e em grupo.

• A avaliação proposta ao

final de cada capítulo tem o

intuito de aferir os conceitos

apresentados no decorrer do

mesmo. É importante que essa

avaliação seja aplicada para que

se tenha um acompanhamento

individualizado da aprendizagem.

- Amplie cada temática solicitando

que os alunos desenvolvam as

atividades complementares.

Análise dos resultados das avaliações formativas da unidade e intervenções no processo de

aprendizagem por meio de atividades complementares e de aprofundamento.

XLI


UNIDADE 2

XLII

CAPÍTULOS

Capítulo 1

Geometria

Capítulo 2

Frações

Capítulo 3

Medidas

SEMANAS

12

13

14

15

16

17

18

19

20

ITENS A SEREM

DESENVOLVIDOS

Coordenadas

Cartesianas

Ampliação e Redução

Retomada dos conceitos

apresentados no

capítulo 1

Frações de um inteiro

Frações de uma

quantidade

Frações equivalentes

Frações maiores ou

iguais ao inteiro

Porcentagem

Frações, decimais e

porcentagem

Retomada dos conceitos

apresentados no

capítulo 2.

Convertendo medidas

de comprimento

Convertendo medidas

de massa

Convertendo medidas

de capacidade

Retomada dos conceitos

apresentados no

capítulo 3

OBJETIVOS

Representar o deslocamento

de objetos no plano cartesiano,

utilizando as coordenadas

cartesianas.

Interpretar e descrever a

movimentação de objetos no plano

cartesiano.

Ampliar e reduzir figuras poligonais

com o uso da malha quadriculada

Representar frações menores e

maiores que a unidade.

Identificar frações maiores e

menores que a unidade e frações

equivalentes.

Comparar números racionais

positivos na forma decimal e

fracionária.

Relacionar e ordenar números

racionais a pontos na reta numérica.

Associar as representações 10%, 25%,

50%, 75% e 100% respectivamente à

décima parte, quarta parte, metade,

três quartos e um inteiro para

calcular porcentagens.

Resolver problemas com números

naturais e números racionais

envolvendo a adição e a subtração.

Resolver problemas com números

naturais e números racionais

envolvendo a multiplicação e a

divisão.

Elaborar problemas com números

naturais e racionais, envolvendo as

operações.

AVALIAÇÃO FORMATIVA

Capítulo 2

Resolver problemas envolvendo

medidas das grandezas

(comprimento, massa e capacidade).

Elaborar problemas envolvendo

medidas das grandezas

(comprimento, massa e capacidade).

Converter múltiplos e submúltiplos

das unidades de medidas mais

usuais.

AVALIAÇÃO FORMATIVA

Capítulo 3

FORMAS DE

AVALIAÇÃO

• A avaliação pode ocorrer

ao longo de todo o

processo de ensino

e aprendizagem por

meio de experiências,

observação, registros

diários das atividades

em grupo ou individual,

relatórios e trabalhos;

sendo interventiva e

contínua (com proposta

de acompanhamento da

aprendizagem).

• As atividades desta

unidade envolverão

questões dissertativas,

propostas de

argumentação oral,

atividades individuais e

em grupo.

• A avaliação proposta ao

final de cada capítulo

tem o intuito de aferir os

conceitos apresentados

no decorrer do mesmo.

É importante que essa

avaliação seja aplicada

para que se tenha um

acompanhamento

individualizado da

aprendizagem.

- Amplie cada temática

solicitando que os alunos

desenvolvam as atividades

complementares.

Análise dos resultados das avaliações formativas da unidade e intervenções no processo de

aprendizagem por meio de atividades complementares e de aprofundamento.


UNIDADE 3

CAPÍTULOS

Capítulo 1

Sentenças

matemáticas

Capítulo 2

Grandezas

proporcionais

Capítulo 3

Tempo e temperatura

SEMANAS

21

22

23

24

25

26

27

28

29

ITENS A SEREM

DESENVOLVIDOS

Ordem das operações e

parênteses

Propriedades da

igualdade

Retomada dos conceitos

apresentados no

capítulo 1

Grandezas diretamente

proporcionais

Razão

Divisão Proporcional

Retomada dos conceitos

apresentados no

capítulo 2

Tempo

Temperatura

Retomada dos conceitos

apresentados no

capítulo 3

OBJETIVOS

Representar cálculos

numéricos por meio de

sentenças matemáticas,

empregando devidamente

os parênteses e a ordem

das operações.

Resolver problemas que

envolvam as propriedades

da igualdade entre dois

membros e operações

em que um dos termos é

desconhecido.

Elaborar problemas que

envolvam a propriedade

da igualdade entre dois

membros e operações

em que um dos termos é

desconhecido.

AVALIAÇÃO FORMATIVA

Capítulo 1

Resolver problemas que

envolvam variação de

proporcionalidade direta

entre duas grandezas,

associando a quantidade

de um produto ao valor a

pagar.

Identificar a relação de

proporção entre grandezas,

utilizando as noções de

razão e proporção entre as

partes.

Resolver problemas que

envolvam partilha de uma

quantidade em duas partes

desiguais.

AVALIAÇÃO FORMATIVA

Capítulo 2

Resolver situações

problemas envolvendo

medidas de tempo e

temperatura.

Elaborar situações

problemas envolvendo

medidas de tempo e

temperatura.

AVALIAÇÃO FORMATIVA

Capítulo 3

FORMAS DE AVALIAÇÃO

• A avaliação pode ocorrer ao

longo de todo o processo

de ensino e aprendizagem

por meio de experiências,

observação, registros diários

das atividades em grupo

ou individual, relatórios e

trabalhos; sendo interventiva

e contínua (com proposta

de acompanhamento da

aprendizagem).

• As atividades desta unidade

envolverão questões

dissertativas, propostas de

argumentação oral, atividades

individuais e em grupo.

• A avaliação proposta ao

final de cada capítulo tem o

intuito de aferir os conceitos

apresentados no decorrer

do mesmo. É importante

que essa avaliação seja

aplicada para que se tenha

um acompanhamento

individualizado da

aprendizagem.

- Amplie cada temática

solicitando que os alunos

desenvolvam as atividades

complementares.

Análise dos resultados das avaliações formativas da unidade e intervenções no processo

de aprendizagem por meio de atividades complementares e de aprofundamento.

XLIII


UNIDADE 4

CAPÍTULOS

SEMANAS

ITENS A SEREM

DESENVOLVIDOS

OBJETIVOS

FORMAS DE AVALIAÇÃO

Capítulo 1

Área DA SUPERFÍCIE e

Perímetro

Capítulo 2

Volume

Capítulo 3

Probabilidade

e estatística

30

31

32

33

34

35

36

37

Área e Perímetro

Área e Perímetro

Área e Perímetro-

Avaliação

Retomada dos conceitos

apresentados no capítulo 1

Volume

Retomada dos conceitos

apresentados no capítulo 2

Multiplicação e contagem

Gráficos e tabelas

Gráficos e tabelas

Realização de pesquisas

estatísticas

Probabilidade

Calcular área e perímetro

de figuras planas,

identificando que figuras

com áreas iguais podem

ter perímetros diferentes

e figuras com perímetros

iguais podem ter áreas

diferentes.

AVALIAÇÃO FORMATIVA

Capítulo 1

Medir o volume de sólidos

geométricos e relacionar

medidas de volume

e capacidade e suas

unidades.

AVALIAÇÃO FORMATIVA

Capítulo 2

Interpretar dados

estatísticos apresentados

por meio de tabelas e

gráficos.

Indicar os possíveis

resultados de um

experimento e a

probabilidade da

ocorrência de eventos.

Determina a

probabilidade de

ocorrência de um

resultado em eventos

aleatórios, quando todos

os resultados possíveis

têm a mesma chance de

ocorrer (equiprováveis).

Realizar pesquisa e

organizar os dados

coletados por meio de

tabelas e gráficos.

• A avaliação pode ocorrer ao

longo de todo o processo

de ensino e aprendizagem

por meio de experiências,

observação, registros diários

das atividades em grupo

ou individual, relatórios e

trabalhos; sendo interventiva

e contínua (com proposta

de acompanhamento da

aprendizagem).

• As atividades desta unidade

envolverão questões

dissertativas, propostas de

argumentação oral, atividades

individuais e em grupo.

• A avaliação proposta ao

final de cada capítulo tem o

intuito de aferir os conceitos

apresentados no decorrer

do mesmo. É importante

que essa avaliação seja

aplicada para que se tenha

um acompanhamento

individualizado da

aprendizagem.

- Amplie cada temática

solicitando que os alunos

desenvolvam as atividades

complementares.

Retomada dos conceitos

apresentados no capítulo 3

AVALIAÇÃO FORMATIVA

Capítulo 3

38

Análise dos resultados das avaliações formativas da unidade e intervenções no processo de

aprendizagem por meio de atividades complementares e de aprofundamento.

XLIV


AVALIAÇÃO SOMATIVA OU DE RESULTADOS

SEMANAS

SONDAGEM DOS CONHECIMENTOS

PRÉVIOS DOS ESTUDANTES

SUGESTÕES DE INTERVENÇÃO

39 APLICAÇÃO DA PROVA SOMATIVA OU DE RESULTADOS

Preenchimento da planilha de acompanhamento de

aprendizagem da avaliação somativa.

40

ATIVIDADES COMPLEMENTARES PARA INTERVENÇÃO

NOS RESULTADOS.

Retomada dos conteúdos de acordo com as dificuldades

apresentadas nos eixos temáticos.

ANOTAÇÕES

XLV


ANOTAÇÕES

XLVI


ANOTAÇÕES

XLVII


ANOTAÇÕES

XLVIII


8. Alexandre está fazendo o desenho de um barco que

deseja construir. Use o transferidor e ajude-o a medir os

ângulos nas velas do barco e anote as medidas no desenho

de Alexandre.

COMPONENTE

CURRICULAR

MATEMÁTICA

30º

30º

60º

90º 90º 60º

ARTE/ M10

Aquarela

9. Faça uma estimativa das medidas dos ângulos destacados nas figuras e escreva ao lado de cada um.

Em seguida, meça-os com o transferidor, registre o valor encontrado e observe a diferença entre a

estimativa e o valor real.

90 o

45 o 45 o

45 o 90 MATEMÁTICA

5

o

ENSINO FUNDAMENTAL • ANOS INICIAIS

HELENA DO CARMO BORBA MARTINS

10. O transferid Graduada or é uma em Matemática ferramenta importante pelo Mackenzie. na construção Licenciada de em um Formação ângulo. Observe Pedagógica como podemos

construir pelo Centro um ângulo Universitário de 60° e Adventista faça o que se de pede. São Paulo (UNASP). Professora de Matemática

em escolas da rede particular de ensino.

1 o_ passo: Alinhe o vértice com o centro do transferidor

KATIANI e o zero de uma DA das graduações CONCEIÇÃO com o lado LOUREIRO

Licenciada traçado. em Matemática pela Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC). Mestre em

Engenharia de Produção (área de Mídia e Conhecimento) pela UFSC. Doutora em Engenharia de

Produção 2 o_ passo: pela Partindo UFSC. Foi do professora zero, siga de a Matemática graduação do no Ensino transferidor

ministra e aulas marque no Ensino com um Superior lápis na a medida Universidade desejada. do Estado de Santa Catarina (UDESC).

Fundamental e Médio e, atualmente,

Neste caso, 60 o .

LOURISNEI FORTES REIS

Licenciado 3 o_ passo: em Utilizando Matemática uma e em régua, Ciências construa pela o Universidade outro lado Regional do Noroeste do Estado do

Rio do Grande ângulo, do Sul traçando (Unijuí) uma e em semirreta Pedagogia que pela sai FAMO do vértice (SP). e Pós-graduado em Gestão Escolar pela

Faculdade passa no Spei, ponto no Paraná, marcado e em com EaD o lápis pela anteriormente.

Universidad Nacional de Educación a Distancia (UNED),

em Madri, na Espanha. Diretor e professor de Matemática, Ciências e Física (Ensino Fundamental e

Médio) em escolas das redes estadual e particular. Autor de obras didáticas de Matemática.

59

VICTOR B./ M10

VICTOR B./ M10

SUSANA MARIS FRANÇA DA SILVA

Licenciada em Matemática pelo Centro Universitário UNIESP e em Pedagogia pelo Centro

Universitário FACENS. Mestre em Educação Matemática pela Universidade Anhanguera de São

Paulo (UNIAN-SP). Professora de Matemática e coordenadora pedagógica em escolas das redes

estadual e particular.

São Paulo • 2 a edição • 2021

1


© 2018 Kit’s editora

São Paulo • 2 a edição • 2021

Responsabilidade editorial

Jane Soraya Apolinário

Coordenação editorial

M10 Editorial

Equipe M10 Editorial:

Coordenação de produção editorial

Fernanda Azevedo/ M10

Coordenação de arte e projeto gráfico

Thais Ometto

Edição

Angela Leite

Preparação e revisão de textos

Jéssica Silva

Brenda Silva

Assessoria técnica

Sandra Helena Dittmar Sarli Santos

Raquel Reinert Reis

Editoração eletrônica

Eduardo Enoki

Nathalia Scala

Thais Pedroso

Jevis Umeno

Ricardo Coelho

Helder Pomaro

Ilustrações

Victor Borborema

Nathalia Scala

Shutterstock.com

Iconografia

Helder Pomaro

Em respeito ao meio ambiente, as folhas deste livro

foram produzidas

DECLARAÇÃO

com fibras de árvores de florestas

plantadas, com origem certificada.

A eDOC BRASIL declara para os devidos fins que a ficha catalográfica constante

nesse documento foi elaborada por profissional bibliotecário, devidamente registrado

no Conselho Regional de Biblioteconomia. Certifica que a ficha está de acordo com as

normas do Código de Catalogação Anglo Americano (AACR2), as recomendações da

Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT) e com a Lei Federal n. 10.753/03.

É permitida a alteração da tipografia, tamanho e cor da fonte da ficha

catalográfica de modo a corresponder com a obra em que ela será utilizada. Outras

alterações relacionadas com a formatação da ficha catalográfica também são

permitidas, desde que os parágrafos e pontuações sejam mantidos. O cabeçalho e o

rodapé deverão ser mantidos inalterados. Alterações de cunho técnico-documental

não estão autorizadas. Para isto, entre em contato conosco.

A656

Kit’s Editora Comércio e Indústria Ltda. - EPP

Rua Henrique Sam Mindlin, 576 – Piso Superior

Jardim do Colégio – São Paulo – SP

CEP: 05882-000

CNPJ 19.893.722/0001-40

Tel.: (11) 5873-4363

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Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)

(eDOC BRASIL, Belo Horizonte/MG)

Aquarela matemática: volume 5 / Helena do Carmo Borba Martins...

[et al.]. – 2.ed. – São Paulo, SP: Kit´s Editora, 2021.

20,5 x 27,5 cm

Inclui bibliografia

ISBN 978-85-66526-85-1 (Aluno)

ISBN 978-85-66526-75-2 (Professor)

1. Matemática – Estudo e ensino. I. Martins, Helena do Carmo

Borba. II. Loureiro, Katiani da Conceição. III. Reis, Lourisnei Fortes.

IV. Silva, Susana Maris França da.

CDD 510.7

Elaborado por Maurício Amormino Júnior – CRB6/2422

Imagens gerais e ilustrações técnicas

Arte/ M10 Editorial (ábacos, material dourado, dados,

dominós contadores e desenhos de geometria plana e sólidos

geométricos)

Shutterstock.com (relógios, balanças, calendários, réguas,

transferidor, sólidos geométricos em madeira e esquadros)

Veronica Louro, All about people e Anurak Pongpatimet/

Shutterstock.com (Fotos das crianças)

Djomas/ Shutterstock.com (Fotos dos professores)

Impressão e acabamento

Rua Cel. Joaquim Tibúrcio, 869 - Belo Horizonte/MG. CEP.: 31741-570

Contato: (31) 9 8837-8378 | contato@edocbrasil.com.br

www.edocbrasil.com.br

2


APRESENTAÇÃO

Junte-se a nós!

Aqui iniciamos uma aventura pelo mundo da Matemática. Queremos que você

participe dela conosco. Ao estudar com esta coleção, em cada capítulo você vai se

deparar com situações muito legais, que o ajudarão a conhecer mais sobre o mundo em

que vivemos e a entender como a Matemática aparece nas mais variadas situações do dia

a dia. No final de cada capítulo, você encontrará uma atividade especial, útil para aplicar

os conhecimentos que adquiriu em diversas áreas, tais como Arte, Ciências, entre outras.

Lembre-se de que você não estará sozinho nessa aventura: seus colegas e seu professor

estarão com você.

Descubra!

Junto de seu professor e seus colegas, você fará muitas descobertas. Eles sempre

estarão por perto para apoiá-lo. O texto trará dicas e explicações para os conceitos

ficarem claros e para ajudá-lo a explorar os conhecimentos matemáticos. Alguns

assuntos aparecerão diversas vezes em sua jornada, relembrando o que você já viu e

abrindo caminhos para novas descobertas. Você poderá discuti-las e partilhá-las, isso

porque na Matemática as pessoas aprendem e descobrem mais juntas!

Divirta-se!

Esperamos que sua aventura seja divertida e prazerosa. Muitas atividades e jogos

interessantes são apresentados para que você se sinta desafiado no que está aprendendo.

Também poderá construir suas próprias obras de arte e terá diversos desafios legais.

Mas lembre-se: aprender pode ser muito importante e agradável, porém exige tempo

e esforço. Mais que isso: requer que você pense. Esperamos que você aprenda e reflita

bastante! Faça de sua mente um laboratório e mãos à obra!

Os Autores

3


SUMÁRIO

Avaliação Diagnóstica ......................................................................... 08

UNIDADE 1

CAPÍTULO 1 • Sistema de numeração ............................................... 20

• Classe e ordens .................................20 • O que aprendi nesse capítulo ................. 25

CAPÍTULO 2 • Números decimais e operações ............................... 26

• Reconhecendo os números

decimais ............................................ 26

• Adição e subtração de números

naturais e de decimais .................... 29

• Multiplicação de um número

decimal por um número natural ... 37

• Divisão ...............................................44

• O que aprendi nesse capítulo ................. 52

CAPÍTULO 3 • Geometria .................................................................. 54

• Ângulos ............................................. 54

• Polígonos .......................................... 62

• Figuras geométricas espaciais ...... 72

• O que aprendi nesse capítulo ................. 79

UNIDADE 2

CAPÍTULO 1 • Geometria .................................................................. 83

• Coordenadas cartesianas ............... 83

• Ampliação e redução ...................... 87

• O que aprendi nesse capítulo .................. 91

CAPÍTULO 2 • Frações ...................................................................... 95

• Frações de um inteiro .................... 95

• Frações de uma quantidade .......... 99

• Frações equivalentes .....................102

• Frações maiores ou

iguais ao inteiro ..............................107

• Porcentagem ....................................112

• Porcentagens expressas

na forma decimal ............................114

• Frações, decimais

e porcentagem .................................117

• O que aprendi nesse capítulo .................121

CAPÍTULO 3 • Medidas ..................................................................... 123

• Convertendo medidas

de comprimento .............................123

• Convertendo medidas

de massa ..........................................128

• Convertendo medidas

de capacidade ................................132

• O que aprendi nesse capítulo ................137

4


UNIDADE 3

CAPÍTULO 1 • Sentenças matemáticas ........................................... 141

• Ordem das operações

e parênteses .................................... 141

• Propriedades da igualdade ..........145

• O que aprendi nesse capítulo .................151

CAPÍTULO 2 • Grandezas proporcionais ........................................ 153

• Grandezas diretamente

proporcionais ....................................153

• Razão ................................................159

• Divisão proporcional .................... 164

• O que aprendi nesse capítulo ................167

CAPÍTULO 3 • Tempo e temperatura ............................................. 170

• Tempo ...............................................170

• Temperatura ....................................176

• O que aprendi nesse capítulo ................179

UNIDADE 4

CAPÍTULO 1 • Área da superfície e perímetro .............................. 184

• O que aprendi nesse capítulo .................191

CAPÍTULO 2 • Volume .......................................................................193

• O que aprendi nesse capítulo ................198

CAPÍTULO 3 • Probabilidade e estatística ................................... 200

• Multiplicação e contagem ............. 200

• Gráficos e tabelas ..........................206

• Probabilidade ..................................213

• O que aprendi nesse capítulo ................216

Avaliação somativa ............................................................................. 218

Sugestão de leitura para os alunos .............................228

Material de apoio ..........................................................229

5


Ângulo reto

O

A

90 °

Este ângulo tem medida de 4

1 (um quarto) de

circunferência. 4

1 de um giro completo é 90 °.

Abertura de uma tesoura.

Entre os ponteiros de um relógio.

B

Ângulo agudo

O

Este ângulo tem medida inferior

à do ângulo reto.

A

B

A

Ângulo obtuso

O

Este ângulo tem medida superior à do

ângulo reto e inferior à medida do ângulo de

180° (ângulo raso).

B

CONHEÇA SEU LIVRO

3

CAPÍTULO 1 • SENTENÇAS

MATEMÁTICAS

• ORDEM DAS OPERAÇÕES

E PARÊNTESES

• PROPRIEDADES

DA IGUALDADE

CAPÍTULO 2 • GRANDEZAS

PROPORCIONAIS

• GRANDEZAS DIRETAMENTE

PROPORCIONAIS

• RAZÃO

• DIVISÃO PROPORCIONAL

UNIDADES

Seu livro está dividido em quatro unidades.

Cada abertura de unidade mostra

ilustrações que se relacionam com o

conteúdo que você vai encontrar ali.

CAPÍTULO 3 • TEMPO E

TEMPERATURA

• TEMPO

• TEMPERATURA

GOIaBAs

GOIaBAs

GOIaBAs

GOIaBAs

GOIaBAs

GOIaBAs

CAPÍTULOS

1

SISTEMA DE

NUMERAÇÃO

Em cada unidade de seu livro você

sempre encontrará três capítulos, nos

quais os conteúdos são apresentados de

forma agradável e estimulante.

CLASSES E ORDENS

O Censo realizado em 2010 constatou que, no Brasil, havia 39 025 835 (trinta e nove milhões

vinte e cinco mil e oitocentas e trinta e cinco) crianças de 0 a 12 anos. Esse número correspondia

a 1 da população brasileira. De acordo com os dados, havia 715 741 (setecentos e quinze mil

5

setecentos e quarenta e um) meninos a mais que meninas. O ângulo é a região plana delimitada por duas semirretas de mesma origem.

Os ângulos são classificados como:

Fonte: IBGE. Crianças no Censo 2010: distribuição das crianças por sexo. Disponível em: http://7a12.ibge.gov.br/especiais/criancas-no-censo-2010/quarta-

-pagina. Acesso em: 11 nov. 2017.

Observe algumas situações:

STOCK_VECTORSALE/ SHUTTERSTOCK.COM

Observe, no quadro de ordens, o número que indica em quanto a população de meninos

superava a de meninas no ano de 2010.

Quina de uma porta. Orelha de um gato. Cauda de uma baleia.

A abertura tesoura e a orelha do gato parecem ângulos agudos; e a cauda da baleia lembra

Classe dos mihares

Classe das unidades simples

um ângulo obtuso.

6 a ordem 5 a ordem 4 a ordem 3 a ordem Os ponteiros 2 a ordemdos minutos 1e a ordem das horas do relógio, quando marcam 3 horas, e as quinas da

porta formam um ângulo reto.

CENTENAS DEZENAS DE UNIDADES DE

CENTENAS DEZENAS UNIDADES

DE MILHAR MILHAR MILHAR

VAMOS PENSAR JUNTOS

• Quanto mede, em graus, o ângulo formado nas quinas da porta? 90º

7 1 5 7 • A cauda 4 da baleia sugere a formação 1 de um ângulo de medida maior ou menor do que a

de um ângulo reto? Maior.

setecentos e quinze mil

setecentos • Como e quarenta se chama e um o ângulo formado pelo encosto da cadeira e o assento? Ângulo obtuso.

20

IVANA MILIC/ SHUTTERSTOCK.COM

WK1003MIKE , LUCIACASAIS, ALEXANDER TOLSTYKH/,

UZHURSKY E SANEVICH/ SHUTTERSTOCK.COM

VAMOS PENSAR

JUNTOS

Nesta seção, algumas questões serão

apresentadas para verificar o que você já

sabe sobre o assunto que vai estudar.

55

Este ícone, que aparece no final de algumas páginas do seu livro, informa que nelas

há ilustrações ou fotos com elementos não proporcionais entre si.

6


Fonte: Disponível em https://www.ibge.gov.br/cidades-e-estados/sc/balneario-camboriu.html

Acesso em 13/06/2021.

LEMBRE-SE DE RESOLVER PRIMEIRO

AS OPERAÇÕES QUE ESTÃO DENTRO

DOS PARÊNTESES.

LEMBRE-SE DE QUE AS

MULTIPLICAÇÕES E DIVISÕES DEVEM

SER RESOLVIDAS ANTES DAS

ADIÇÕES E SUBTRAÇÕES.

AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA

1. No parque de diversões da cidade, Camila e Roberto decidiram

disputar qual deles conseguirá a maior pontuação nos lançamentos

de argolas. No jogo, cada garrafa possui uma pontuação e cada jogador

tem direito a lançar 10 argolas.

Veja as pontuações que cada um obteve:

AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA

VIKIVECTOR/ SHUTTERSTOCK

No início do livro, você encontrará uma avaliação

que tem por objetivo verificar seus conhecimentos

sobre os conteúdos necessários para um bom

aproveitamento no ano que se inicia.

Responda:

a) Apresente os cálculos, por meio da composição, da pontuação de Camila e de Roberto.

• Camila: (2 10 000) + (1 1 000) + (1 100) + (1 10) = 21 110

• Roberto: (2 10 000) + (1 100) + ( 2 10 ) + (1 1) = 20 121

b) Ordene, da menor para a maior, as pontuações de Camila e Roberto.

20 121, 21 110.

c) Qual deles obteve a maior pontuação?

Camila

8

O QUE APRENDI NESSE CAPÍTULO

1. Balneário Camboriú é uma cidade turística, localizada no estado de Santa

Catarina, com 145 796 habitantes, segundo o censo demográfico de 2 010

realizado pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE).

a) Escreva por extenso o número de habitantes de Balneário Camboriú.

Cento e quarenta e cinco mil, setecentos e noventa e seis

b) Faça a decomposição do número 145 796 em suas ordens.

100 000 + 40 000 + 5 000 + 700 + 90 + 6

O QUE APRENDI NESSE

2. Valentina estava brincando de virar cartas numeradas. Ela virou as seguintes cartas:

CAPÍTULO

3 0 6 5 8 1

Escreva o maior e o menor número que podem ser formados pelos algarismos dessas cartas.

865 310 e 013 568

3. Na eleição para prefeito, os candidatos A e B foram para o 2º. turno. O candidato A teve

467 925 votos e o candidato B teve 461 082 votos. Quem venceu a eleição e qual a diferença

Ao final de cada capítulo, há uma avaliação de

de votos entre os candidatos?

O candidato A venceu a eleição. 6 843 votos

verificação de sua aprendizagem dos conteúdos

4. Escreva no quadro de ordens os seguintes números:

CM DM UM C D U

a) 900 000 + 60 000 + 600 + 50 + 2

b) 300 000 + 8 000 + 500 + 1

9 6 0 6 5 2

estudados.

3 0 8 5 0 1

5. Escreva o valor posicional do algarismo 3 nos seguintes números:

a) 453

b) 87 399

c) 386 544

d) 63 151

3

300

300 000

3 000

6. Registre, na reta numérica, os números correspondentes aos pontos destacados.

300 000 400 000 475 000 500 000

325 000 350 000 375 000 425 000 450000

25

AVALIAÇÃO SOMATIVA

AVALIAÇÃO SOMATIVA

1. Observe o número.

470 211

a) Escreva esse número por extenso.

Quatrocentos e setenta mil, duzentos e onze.

Ao final do livro, você encontra uma avaliação que

b) Faça a decomposição em suas ordens.

400 000 + 70 000 + 200 + 10 + 1

c) O algarismo 7 vale quantas unidades de milhar?

envolve todos os conteúdos estudados no ano que se

70 unidades de milhar

d) O algarismo 2 corresponde a quantas centenas?

encerra.

Duas centenas

2. Thaís organizou assim os botões que encontrou em uma caixa de costura:

1. Resolva as expressões numéricas:

a) (3 1 5) × 7 5 56

Escreva:

5

b) (21 4 7) 1 17 5 20

a) a fração que corresponde aos botões azuis em relação ao total de botões; 25 ou 5

1 c) (14 2 6) × (3 1 1) 5 32

b) a fração decimal e o número racional na forma decimal correspondente aos botões

2

d) 7 × (15 2 8) 1 3 × (12 4 4) 5 58

vermelhos em relação ao total de botões; 10 = 0,2

2. Coloque os parênteses nos lugares corretos para tornar cada sentença verdadeira:

c) o número racional na forma decimal correspondente aos botões que não são verdes

20 = 4 a) (6 1 2) × 5 5 40

c) (6 1 4) × (2 1 4) 5 60

em relação ao total de botões. 25 5 = 0,8

b) 3 × (4 1 2) 5 18

d) (4 1 3 1 5) × 2 5 24

218

3. Escreva as respostas das expressões numéricas:

a) 7 1 2 × 5 5 17

b) 30 1 20 4 4 5 35

c) 18 − 36 4 9 5 14

d) 5 × 8 2 16 5 24

ATIVIDADES

As atividades abordam conteúdos com linguagem clara

e acessível para você, muitas vezes utilizando materiais

manipuláveis, com o objetivo de desenvolver os conceitos

matemáticos.

e) 4 × 6 2 3 × 8 5 0

• Invente uma situação-problema que possa ser

resolvida com uma das expressões numéricas anteriores.

Resposta pessoal.

4. Catarina precisa comprar alguns materiais escolares: 2 canetas, 3 lápis e 1 caderno.

U’ "6/3 3

O‹ s lv

U’ "44/33

F dghuqr

U’ "7/3 3

F d q hwd

Escreva uma sentença matemática que represente o cálculo do valor a ser gasto por Catarina

e resolva.

2 × R$ 4,00 1 3 × R$ 3,00 1 R$ 11,00 5 R$ 8,00 1 R$ 9,00 1 R$ 11,00 5 R$ 28,00

Catarina gastará R$ 28,00 no total.

BOGDAN IONESCU, VITALY ZORKIN E ISHIFT// SHUTTERSTOCK.COM

143

7


AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA

Atividade 1

(EF04MA01) Ler, escrever e

ordenar números naturais até

a ordem de dezenas de milhar.

(EF04MA02) Mostrar,

por decomposição

e composição, que todo

número natural pode ser

escrito por meio de adições e

multiplicações por potências

de dez, para compreender o

sistema de numeração decimal

e desenvolver estratégias

de cálculo.

1. No parque de diversões da cidade, Camila e Roberto decidiram

disputar qual deles conseguirá a maior pontuação nos lançamentos

de argolas. No jogo, cada garrafa possui uma pontuação e cada jogador

tem direito a lançar 10 argolas.

Veja as pontuações que cada um obteve:

VIKIVECTOR/ SHUTTERSTOCK

Responda:

a) Apresente os cálculos, por meio da composição, da pontuação de Camila e de Roberto.

• Camila: (2 10 000) + (1 1 000) + (1 100) + (1 10) = 21 110

• Roberto: (2 10 000) + (1 100) + ( 2 10 ) + (1 1) = 20 121

b) Ordene, da menor para a maior, as pontuações de Camila e Roberto.

20 121, 21 110.

c) Qual deles obteve a maior pontuação?

Camila

8

INTERPRETAÇÃO PEDAGÓGICA DA AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA

Após a realização da avaliação diagnóstica, e diante dos resultados apresentados pelos estudantes, é possível realizar um mapeamento

do nível de conhecimentos prévios, tanto individualmente como de forma coletiva. Esse levantamento é uma ferramenta

importante para que o professor possa atender à necessidade de superação das defasagens, antes de introduzir novos conhecimentos

e construir estratégias de nivelamento para cada estudante e para toda a turma.

Com uma visão ampla das habilidades esperadas do ano anterior, é possível detectar as dificuldades e estabelecer um elenco de

intervenções que contribuam para superá-las. Desse modo, apresentamos sugestões para a interpretação da avaliação diagnóstica

e ações de intervenção.

8


2. Nos jogos solidários de basquete, duas equipes solicitaram que seus torcedores trouxessem

alimentos não perecíveis como forma de pagamento dos ingressos.

Na tabela estão as quantidades, em quilogramas, de alimentos arrecadados nos dois jogos

pelos times:

JOGOS SOLIDÁRIOS

Times Jogo 1 Jogo 2

Os Galácticos 25 335 32 721

Guardiões 33 543 21 250

a) No primeiro jogo, quantos quilogramas de alimentos foram arrecadados pelos dois

times? 56 878 kg

b) Em qual jogo houve a maior arrecadação de alimentos? Jogo 1

c) Qual a diferença das arrecadações, em quilogramas, do Jogo 1 e do Jogo 2? 2 907 kg

d) Qual time arrecadou a maior quantidade de alimentos? Os Galácticos

3. Sônia desafiou seus amigos a identificar o número que falta para tornar seu cálculo verdadeiro.

Que número é esse?

12 451 + 26 819 = 39 270

4. Na balança cada bloco possui a massa indicada, em quilogramas.

a) Que valor, em quilogramas, deve ser colocado no Prato 2 para equilibrar a balança?

5 kg

b) Escreva a igualdade que representa o equilíbrio entre as massas nos pratos da balança.

7 + 15 = 9 + 8 + 5

ARTE/ M10 E SHUTTERSTOCK

9

Atividade 2

(EF04MA03) Resolver e elaborar

problemas com números

naturais envolvendo adição

e subtração, utilizando estratégias

diversas, como cálculo,

cálculo mental e algoritmos,

além de fazer estimativas do

resultado.

(EF04MA05) Utilizar as propriedades

das operações para desenvolver

estratégias de cálculo.

Atividade 3

(EF04MA06) Resolver e elaborar

problemas envolvendo

diferentes significados da multiplicação

(adição de parcelas

iguais, organização retangular

e proporcionalidade), utilizando

estratégias diversas,

como cálculo por estimativa,

cálculo mental e algoritmos.

Atividade 4

(EF04MA08) Resolver, com

o suporte de imagem e/ou

material manipulável, problemas

simples de contagem,

como a determinação

do número de agrupamentos

possíveis ao se combinar cada

elemento de uma coleção com

todos os elementos de outra,

utilizando estratégias e formas

de registro pessoais.

NÚMEROS

• EF04MA01; EF04MA02; EF04MA03; EF04MA04; EF04MA05, EF04MA06; EF04MA07; EF04MA08, EF04MA09 e EF04MA10

Intervenção: Se os alunos apresentarem dificuldades de compreensão do sistema de numeração decimal é necessário que

seja feita uma apresentação das características desse sistema com o recurso do ábaco para reforçar as noções de ordem e de

valor posicional de um número. Retome os fatos básicos das operações, bem como as ideias de juntar, acrescentar, separar,

retirar, adição de parcelas iguais, organização retangular e distribuição em partes iguais, com o uso de materiais manipuláveis,

especialmente o Material Dourado. Apresente situações problema que envolvam as operações: faça a resolução coletivamente

e em pares para que os alunos possam construir seus conceitos ouvindo os argumentos dos colegas. As dificuldades relacionadas

aos números racionais precisam ser trabalhadas apoiadas em exemplos do cotidiano que representem as ideias básicas

de medidas menores que um inteiro; o uso das terminologias corretas para os termos de uma fração e a atenção ao uso da vírgula

na forma decimal são desejáveis.

9


Atividade 5

(EF04MA06) Resolver e elaborar

problemas envolvendo

diferentes significados da multiplicação

(adição de parcelas

iguais, organização retangular

e proporcionalidade), utilizando

estratégias diversas,

como cálculo por estimativa,

cálculo mental e algoritmos

Atividade 6

(EF04MA11) Identificar regularidades

em sequências numéricas

compostas por múltiplos

de um número natural.

5. Uma empresa aluga mesas e cadeiras para eventos. No aluguel,

cada mesa é acompanhada de 4 cadeiras.

a) Complete o quadro:

QUANTIDADE

DE MESAS

QUANTIDADE

DE CADEIRAS

10 40

15 60

20 80

b) Quantas cadeiras serão entregues no aluguel de 25 mesas?

100 cadeiras

c) Para ter 120 cadeiras, será necessário alugar quantas mesas?

30 mesas

6. Na aula de Matemática, a professora propôs que os alunos escrevessem diferentes sequências

numéricas, compostas por 11 termos cada uma. Observe as sequências que Felipe e

Juliana escreveram:

DENIS LAPSHIN/ SHUTTERSTOCK

Sequência de Felipe

0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40.

Sequência de Juliana

0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80.

a) A sequência formada por Felipe é composta por múltiplos de que número?

É composta por múltiplos de 4.

b) A sequência de Juliana é formada por múltiplos de qual número?

É formada por múltiplos de 8.

c) Quais elementos da sequência de Felipe podem ser observados na sequência de

Juliana?

0, 8, 16, 24, 32, 40.

d) Identifique que relação existe entre essas sequências.

Todos os números múltiplos de 8, também são múltiplos de 4.

10

ÁLGEBRA

• EF04MA11, EF04MA12, EF04MA13, EF04MA14 e EF04MA15

Intervenção: Havendo dificuldade de o aluno estabelecer regularidades em sequências numéricas, é necessário desenvolver atividades

que apresentem, por representação pictórica ou pela reta numérica, as noções de sequência de termos resultantes de adição,

subtração ou multiplicação por um mesmo número. Com o recurso de figuras, objetos, símbolos ou palavras, proponha atividades

práticas que envolvam sequências repetitivas e recursivas e situações em que haja elementos ausentes nas sequências. Da

mesma forma, as propriedades da igualdade e da operação inversa podem ser compreendidas associadas ao uso da calculadora.

A unidade temática Álgebra, nas séries iniciais do Ensino Fundamental, está associada às ideias de construção, representação e

interdependência, sendo que essas noções contribuem para a resolução de problemas não só no campo da Matemática como

em outras áreas do conhecimento. Deve-se, então, dar especial atenção às habilidades relacionadas a essa temática, pois o aprofundamento

dos conteúdos de Álgebra ao longo do Ensino Fundamental requer que as noções básicas trabalhadas nas séries

iniciais não sejam negligenciadas.

10


7. Para ampliar sua coleção, Breno comprou 4 carrinhos e 3 potes de tinta nas cores azul, verde

e amarelo. Cada carrinho receberá uma única cor de tinta.

ARTE/ M10 E

SHUTTERSTOCK

De quantas maneiras diferentes Breno poderá pintar os carrinhos para compor sua coleção?

Ele poderá pintar os carrinhos de 12 maneiras diferentes (4 3 = 12).

8. Observe o mapa do bairro onde Bianca mora. Para ir à escola ela percorre o trajeto destacado

no mapa.

a) Descreva o trajeto que Bianca faz de sua casa até a escola.

Saindo de sua casa, Bianca vira à esquerda e anda até a esquina com a rua Peri. Vira à direita

ALEXANDRE R./ M10

Atividade 7

(EF04MA08) Resolver, com

o suporte de imagem e/ou

material manipulável, problemas

simples de contagem,

como a determinação

do número de agrupamentos

possíveis ao se combinar cada

elemento de uma coleção com

todos os elementos de outra,

utilizando estratégias e formas

de registro pessoais.

Atividade 8

(EF04MA16) Descrever deslocamentos

e localização de pessoas

e de objetos no espaço,

por meio de malhas quadriculadas

e representações como

desenhos, mapas, planta baixa

e croquis, empregando termos

como direita e esquerda,

mudanças de direção e sentido,

intersecção, transversais,

paralelas e perpendiculares.

na rua Peri, anda alguns metros e vira à esquerda na rua Lírio. Anda alguns metros e vira a

primeira à direita na rua Tietê e anda mais alguns metros até chegar à escola.

b) Escreva o nome das ruas paralelas à rua Peri no mapa.

Rua Tietê e Rua Amazonas.

c) Escreva o nome das ruas perpendiculares à rua Amazonas no mapa.

Rua Glória, Rua Lírio e Rua Lontra.

11

GEOMETRIA

• EF04MA16, EF04MA17, EF04MA18 e EF04MA19

Intervenção: As noções de direção, sentido e ponto de referência são necessárias para que o aluno seja capaz de desenvolver

essas habilidades. De forma prática, é possível trabalhar no pátio da escola com atividades lúdicas ou recreativas que envolvam

comandos de deslocamento e localização que, depois, podem ser representados por meio de roteiros registrados no caderno. Se

os alunos apresentarem dificuldades em identificar e nomear as figuras geométricas planas ou as espaciais, é indispensável o uso

de modelos relacionados a objetos do mundo físico que podem ser construídos com o apoio do professor. Os softwares podem

ser um recurso muito interessante para o desenvolvimento do conceito de ângulo e de simetria de reflexão. Não havendo essa

disponibilidade, o uso das malhas quadriculadas, de dobraduras e de modelos de figuras geométricas planas serão aliados indispensáveis

para superar as possíveis dificuldades.

11


Atividade 9

(EF04MA18) Reconhecer

ângulos retos e não retos em

figuras poligonais com o uso

de dobraduras, esquadros ou

softwares de geometria.

Atividade 10

(EF04MA20) Medir e estimar

comprimentos (incluindo perímetros),

massas e capacidades,

utilizando unidades de medida

padronizadas mais usuais, valorizando

e respeitando a cultura

local.

9. Para fazer uma casinha com dobraduras, Vanessa dobrou as pontas de um quadrado conforme

mostra a figura:

Na imagem da casinha:

a) Quais letras representam as medidas de ângulos retos? b, d, e

d

a b c

b) Quais letras representam as medidas dos ângulos não retos? a, c

10. Para acompanhar o crescimento de alguns lagartos do zoológico, um biólogo mede, mensalmente,

o comprimento de cada um. Escreva ao lado da imagem de cada lagarto seus

comprimentos.

e

16,5 cm

ALEXANDRE R./ M10

24,2 cm

20,3 cm

12

GRANDEZAS E MEDIDAS

• EF04MA20, EF04MA21, EF04MA22, EF04MA23, EF04MA24 e EF04MA25

Intervenção: As noções de medidas de comprimento, capacidade, massa e tempo precisam ser apoiadas em situações contextualizadas.

Por isso, é necessário que o professor disponibilize aos alunos os principais instrumentos de medida para cada situação e

faça uso constante deles em situações práticas. Com o uso da malha quadriculada é possível realizar atividades que contribuam para

sanar as dificuldades com cálculo de área da superfície de figuras planas. É muito importante que os alunos percebam que é possível

haver figuras diferentes com a mesma área. Caso os alunos apresentem dificuldades ao trabalhar com valores monetários, a simulação

de situações práticas de compra, venda e troco pode ser uma forma lúdica e interessante de desenvolver as noções corretas.

12


11. Na aula de Arte, Valentina desenhou em uma malha quadriculada as seguintes figuras:

Atividade 11

(EF04MA21) Medir, comparar

e estimar área de figuras

planas desenhadas em malha

quadriculada, pela contagem

dos quadradinhos ou de metades

de quadradinho, reconhecendo

que duas figuras com

formatos diferentes podem ter

a mesma medida de área.

a) Qual área o desenho do bolo ocupou na malha quadriculada?

Ocupou a área de 12 quadradinhos da malha.

b) Qual é a diferença entre a área da superfície da pipa e a do bolo?

4 quadradinhos.

c) Existem figuras, nessa malha quadriculada, que possuem a mesma área? Justifique sua

resposta.

Sim, o barco e a casa. Cada um com 16 quadradinhos.

Atividade 12

(EF04MA19) Reconhecer

simetria de reflexão em figuras

e em pares de figuras geométricas

planas e utilizá-la na

construção de figuras congruentes,

com o uso de malhas

quadriculadas e de softwares

de geometria.

12. A professora Alice fixou no mural da sala diversas figuras. Circule os pares de figuras que

possuem simetria de reflexão e trace o eixo de simetria.

13

PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA

• EF04MA26, EF04MA27 e EF04MA28

Intervenção: Ao ser diagnosticada a dificuldade dos alunos na análise de eventos aleatórios, deve-se apresentar um rol de situações

prováveis, improváveis, possíveis ou impossíveis, para que possam debater coletivamente e apresentar conclusões. Essas

situações podem ser relacionadas ao meio no qual estão inseridos ou ampliando a percepção a outras realidades diferentes da

que os cercam. A coleta e organização de dados por meio de representação gráfica precisa ser trabalhada de maneira muito prática

e com temas do interesse dos alunos. Desenvolver uma pesquisa com variáveis categóricas ou numéricas com um objeto de

interesse comum e realizada coletivamente pode ser uma rica oportunidade de sanar as dúvidas dos alunos e aprofundar a compreensão

desse conteúdo.

13


Atividade 13

(EF04MA22) Ler e registrar

medidas e intervalos de tempo

em horas, minutos e segundos

em situações relacionadas ao

seu cotidiano, como informar

os horários de início e término

de realização de uma tarefa e

sua duração.

Atividade 14

(EF04MA24) Registrar as temperaturas

máxima e mínima

diárias, em locais do seu cotidiano,

e elaborar gráficos de

colunas com as variações diárias

da temperatura, utilizando,

inclusive, planilhas eletrônicas.

13. Clarice gosta muito de passear com seu cachorro. Certo dia ela saiu de casa às 8 horas e 20

minutos e retornou às 10 horas e 45 minutos.

a) Por quanto tempo Clarice passeou com seu cachorro?

2 horas e 25 minutos.

b) Transformando todo o tempo do passeio em minutos, teremos quantos minutos?

145 minutos

c) Qual foi o tempo do passeio em segundos?

8 700 segundos

14. O inverno no Brasil pode apresentar as mais variadas temperaturas em diferentes regiões

brasileiras. Certo dia, os termômetros de algumas cidades registraram estas temperaturas:

TEMPERATURA (ºC)

35

30

25

20

15

10

5

0

TEMPERATURAS REGISTRADAS NO DIA 01/07

EM ALGUMAS CIDADES BRASILEIRAS

Urupema Fortaleza Rio de Janeiro

Palmas São Paulo

CIDADES

a) Preencha a tabela com as temperaturas registradas no dia 01/07 em cada cidade no

gráfico de colunas.

TEMPERATURAS REGISTRADAS NO DIA 01/07

EM ALGUMAS CIDADES BRASILEIRAS

CIDADE

TEMPERATURA (°C)

Urupema 2

Fortaleza 31

Rio de Janeiro 17

Palmas 25

São Paulo 10

14

14


b) Nesse dia, qual cidade registrou a temperatura mais baixa? Qual registrou a temperatura

mais alta?

Urupema registrou a temperatura mais baixa e Fortaleza registrou a temperatura

mais alta.

c) Qual foi a diferença de temperatura entre as cidades de Urupema e Palmas nesse dia?

23 ºC

d) Entre quais cidades há a menor diferença de temperatura em 01/07?

A menor diferença de temperatura está entre as cidades de Fortaleza

e Palmas (6 °C).

15. Periodicamente, um grupo de adolescentes e jovens se reúne em uma cidade para promover

um acampamento. Na última edição, o evento reuniu cerca de 45 000 pessoas. Para atender

todos, foram instalados banheiros químicos em diversos pontos do acampamento.

Estimando-se que cada banheiro químico atenda a 90 pessoas, quantos banheiros devem

ser instalados para atender todos os participantes do evento?

45 000 90 = 500 banheiros químicos

16. Laura está brincando com seus amigos do jogo “Sobra dois”. O jogo consiste em escolher

um número que, dividido por 3, tenha resto 2. Ao virar estas cartas numeradas sobre a mesa,

quais Laura deverá escolher?

Atividade 15

(EF04MA07) Resolver e elaborar

problemas de divisão

cujo divisor tenha no máximo

dois algarismos, envolvendo

os significados de repartição

equitativa e de medida, utilizando

estratégias diversas,

como cálculo por estimativa,

cálculo mental e algoritmos.

Atividade 16

(EF04MA12) Reconhecer, por

meio de investigações, que há

grupos de números naturais

para os quais as divisões por

um determinado número

resultam em restos iguais, identificando

regularidades.

12 17 23 48

8 55 4

Ela deverá escolher as cartas com os números 17, 23 e 8.

15

15


Atividade 17

(EF04MA09) Reconhecer as

frações unitárias mais usuais

(

2 1 , 3 1 , 4 1 , 5 1 , 10 1 e 1

100 ) como

unidades de medida menores

do que uma unidade, utilizando

a reta numérica como

recurso.

Atividade 18

(EF04MA25) Resolver e elaborar

problemas que envolvam

situações de compra e venda

e formas de pagamento, utilizando

termos como troco e

desconto, enfatizando o consumo

ético, consciente e responsável.

17. Nas retas numéricas foram colocados pinos nas cores azul, laranja, verde, amarelo e rosa.

Escreva, abaixo de cada pino, a fração para representar sua posição na reta.

a)

b)

c)

d)

0

1

1

10

0

1

1

5

0

1 1

1

4 2

0

1

1

3

18. No jogo “Mercadinho”, Luciana virou três cartas.

ANDREY OSIPETS/SHUTTERSTOCK;

LENA NESTER/SHUTTERSTOCK;

VECTOR-3D/SHUTTERSTOCK;

PETER HERMES FURIAN/SHUTTERSTOCK

Quatro

décimos

Cinco

centésimos

Sete

unidades

Organize as cartas e responda:

R$ 7,54 R$ 5,74 R$ 7,45 R$ 5,47

a) Como escrevemos o número que Luciana retirou nas cartas? 7,45

b) O número que Luciana tirou representa o preço de qual produto?

Representa o preço da bolsa.

16

16


19. A professora Ana colocou sobre a mesa dois sólidos geométricos.

Atividade 19

(EF04MA17) Associar prismas e

pirâmides a suas planificações

e analisar, nomear e comparar

seus atributos, estabelecendo

relações entre as representações

planas e espaciais.

Sólido 1 Sólido 2

Responda:

a) Quais são os nomes dos Sólidos 1 e 2?

Sólido 1: Prisma hexagonal; Sólido 2: Pirâmide hexagonal

b) Complete o quadro de acordo com as características de cada sólido.

SÓLIDO 1 SÓLIDO 2

Quantidade de vértices

12 7

Quantidade de arestas

Quantidade de faces

18 12

8 7

c) Desenhe uma planificação da superfície do Sólido 2.

Possível resposta:

17

17


Atividade 20

(EF04MA27) Analisar dados

apresentados em tabelas simples

ou de dupla entrada e em

gráficos de colunas ou pictóricos,

com base em informações

das diferentes áreas do conhecimento,

e produzir texto com

a síntese de sua análise.

(EF04MA28) Realizar pesquisa

envolvendo variáveis categóricas

e numéricas e organizar

dados coletados por meio de

tabelas e gráficos de colunas

simples ou agrupadas, com e

sem uso de tecnologias digitais.

Atividade 21

(EF04MA26) Identificar, entre

eventos aleatórios cotidianos,

aqueles que têm maior chance

de ocorrência, reconhecendo

características de resultados

mais prováveis, sem utilizar

frações.

20. Na aula de Matemática a professora realizou uma pesquisa com seus 24 alunos, para saber

quantas pessoas vivem em suas casas.

a) Observe as informações que ela coletou e complete a tabela com o número que falta.

CASAS

QUANTIDADE DE PESSOAS QUE VIVEM EM CADA CASA

QUANTIDADE DE MORADORES

CASAS

2 pessoas 3

3 pessoas 6

4 pessoas 10

5 pessoas 1

Mais de 5 PESSOAS 4

b) Construa um gráfico de colunas que represente a quantidade de pessoas que vivem

nas casas desses estudantes.

12

10

8

6

4

2

0

QUANTIDADE DE PESSOAS QUE VIVEM EM CADA CASA

2 pessoas 3 pessoas 4 pessoas 5 pessoas Mais de 5 pessoas

QUANTIDADE DE MORADORES

21. Em um pote Luan colocou 10 bolinhas pretas, 5 bolinhas verdes, 12 amarelas e 8 azuis. Com

os olhos vendados, Luan irá retirar uma bolinha.

Responda:

a) Qual é a chance de ele retirar uma bolinha preta? 10 em 35.

b) Qual das cores das bolinhas têm a maior chance de ser retirada? Amarela

c) Qual das cores é menos provável de ser retirada? Verde

18

18


UNIDADE 1

O primeiro capítulo da unidade apresenta as principais características do sistema de numeração decimal. As atividades

propostas permitem que o aluno desenvolva as noções de composição e decomposição de números naturais até a sexta

ordem, equivalência das ordens numéricas e ordens crescente e decrescente. É importante o uso do material dourado e do

ábaco, assim como outros recursos visuais que facilitem a compreensão dos conceitos. As noções do sistema de numeração

que foram construídas nos anos iniciais do ensino fundamental são essenciais para que o aluno desenvolva as ideias de

aproximação, proporcionalidade, ordem e equivalência, garantindo que, ao chegar nas séries finais tenham, além do domínio

das operações fundamentais, condições de articular este conhecimento aos conteúdos das demais unidades temáticas:

Geometria, Álgebra, Grandezas e medidas; Probabilidade e Estatística.

A seguir, o segundo capítulo apresenta os números racionais na forma decimal e na forma fracionária; operações com números

naturais e decimais; e a escrita de sentenças matemáticas. As atividades propostas são diversificadas, indicando múltiplos contextos

em que os números racionais são utilizados. Valendo-se de recursos tais como: retas numéricas, interpretação de tabelas

e gráficos de barra, resolução de situações-problemas, entre outros, os alunos são estimulados ao uso de diversas estratégias de

resolução, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmo.

Neste contexto, por certo, faz-se necessário um diagnóstico dos conhecimentos prévios dos alunos sobre as quatro operações:

adição, subtração, multiplicação e divisão. Pode ser necessária uma retomada deste conteúdo para alicerçar o novo aprendizado,

dando especial atenção ao movimento da vírgula nas operações com números decimais.

O terceiro capítulo desta unidade apresenta as noções de ângulos, polígonos e figuras geométricas espaciais. Os alunos

são desafiados a identificar, medir e construir ângulos. Ao identificarem os diferentes tipos de ângulos, mais facilmente

reconhecerão as características dos polígonos e dos sólidos geométricos. É importante que trabalhem com materiais manipuláveis

para facilitar o processo de ensino e aprendizagem. De igual modo, é necessário que encontrem aplicação destes

conhecimentos em situações do cotidiano, conferindo significado ao objeto de conhecimento.

O desenvolvimento do pensamento geométrico nesta fase é fundamental para que, nos anos finais do ensino fundamental,

quando os conceitos de geometria necessitam do raciocínio hipotético-dedutivo, o conhecimento adquirido nas

séries iniciais garanta o aprofundamento e a consolidação de novas aprendizagens. Por isso a importância de apresentar

este conteúdo com modelos e exemplos concretos, explorando a curiosidade natural dos alunos, e tornando a aula atrativa

e interessante.

OBJETIVOS PEDAGÓGICOS DA UNIDADE

Conteúdos Objetivos pedagógicos Habilidades relacionadas

Sistema de

numeração

Ordens e Classes

Números decimais

e operações

Reconhecendo os

números decimais

Adição e subtração

de números naturais

e de decimais

Multiplicação de um

número decimal por

um número natural

Divisão

• Ler, escrever e ordenar números naturais

até centena de milhar.

• Identificar as ordens e as classes de

números naturais até centena de milhar.

• Compor e decompor números naturais e

registra corretamente na reta numérica

• Representar números racionais na forma

decimal ou na fracionária.

• Compor e decompor números racionais

na forma decimal e utilizar a reta

numérica.

• Resolver situações-problema envolvendo

operações com números naturais e

racionais, utilizando diversas estratégias

de cálculo.

• Elaborar problemas envolvendo

operações com números naturais e

números racionais, utilizando diversas

estratégias de cálculo.

(EF05MA01) Ler, escrever e ordenar números naturais até

a ordem das centenas de milhar com compreensão das

principais características do sistema de numeração decimal.

(EF05MA02) Ler, escrever e ordenar números racionais na forma

decimal com compreensão das principais características do sistema

de numeração decimal, utilizando, como recursos, a composição

e decomposição e a reta numérica.

(EF05MA07) Resolver e elaborar problemas de adição e subtração

com números naturais e com números racionais, cuja representação

decimal seja finita, utilizando estratégias diversas, como

cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.

(EF05MA08) Resolver e elaborar problemas de multiplicação

e divisão com números naturais e com números racionais

cuja representação decimal é finita (com multiplicador

natural e divisor natural e diferente de zero), utilizando

estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo

mental e algoritmos.

19


OBJETIVOS PEDAGÓGICOS DA UNIDADE

Conteúdos Objetivos pedagógicos Habilidades relacionadas

Geometria

Ângulos

Polígonos

Figuras geométricas

espaciais

• Desenhar, medir e classificar ângulos.

• Identificar polígonos por suas

características.

• Analisar os atributos das figuras

geométricas espaciais e nomeá-las.

• Associar figuras geométricas espaciais a

sua planificação.

(EF05MA17) Reconhecer, nomear e comparar polígonos,

considerando lados, vértices e ângulos, e desenhá-los, utilizando

material de desenho ou tecnologias digitais.

(EF05MA16) Associar figuras espaciais a suas planificações

(prismas, pirâmides, cilindros e cones) e analisar, nomear e

comparar seus atributos.

ASPECTOS IMPORTANTES PARA A ABORDAGEM DOS TEMAS DA UNIDADE

• Assegurar-se de que os alunos dominam os principais conceitos de sistema de numeração decimal ensinados nos

anos iniciais. Utilize o material dourado e o ábaco para reforçar o aprendizado.

• Fazer uma retomada das operações com números naturais antes de apresentar as operações com números

decimais. Uma atenção especial ao movimento da vírgula nas operações com decimais.

• Certificar-se de que todos os alunos terão oportunidade de utilizar o transferidor nas atividades com medidas de ângulos.

• Ter disponível sólidos geométricos para que os alunos possam manuseá-los.

• Oferecer a oportunidade de os alunos trabalharem com seus pares, verbalizando suas ideias e apresentando seus

argumentos nas atividades realizadas em sala de aula.

• Procurar estabelecer relação entre os diversos objetos de conhecimento da unidade, e destes com situações da

vivência dos alunos.

CRONOGRAMA SUGESTIVO DA UNIDADE

Conteúdo

Sistema de numeração decimal

Sistema de numeração

Classe e ordens

Atividade de avaliação formativa

Números decimais e operações

Reconhecendo os números decimais

Adição e subtração de números naturais e decimais

Multiplicação de um número decimal por um número natural

Divisão

Atividade de avaliação formativa

Geometria

Ângulos

Polígonos

Figuras geométricas espaciais

Atividade de avaliação formativa

SEMANAS

1ª. semana

1ª. semana

1ª. semana

2ª. semana

3ª. semana

4ª. semana

5ª. semana

5ª. semana

6ª. semana

7ª. semana

8ª. semana

8ª. semana

20


1

CAPÍTULO 1 • SISTEMA DE

NUMERAÇÃO

• CLASSES E ORDENS

CAPÍTULO 2 • NÚMEROS

DECIMAIS E

OPERAÇÕES

• RECONHECENDO OS

NÚMEROS DECIMAIS

R$ 6,60

• ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO

DE NÚMEROS NATURAIS

E DE DECIMAIS

• MULTIPLICAÇÃO DE UM

NÚMERO DECIMAL POR

UM NÚMERO NATURAL

• DIVISÃO

CAPÍTULO 3 • GEOMETRIA

• ÂNGULOS

• POLÍGONOS

• FIGURAS GEOMÉTRICAS

ESPACIAIS

21


ATIVIDADE

PREPARATÓRIA

Traga um ábaco para a sala de

aula e introduza o assunto retomando

o que foi aprendido

sobre sistema de numeração

decimal. Aborde com os estudantes

o conceito de ordens e

classes e explique que 3 ordens,

posicionadas da direita para a

esquerda, formam uma classe.

Escreva na lousa, o número 437

319. Distribua para os alunos

um quadro com outros números

e pergunte:

Quais algarismos estão na

classe dos milhares?

Qual ordem eles ocupam na

classe dos milhares?

Quais algarismos estão na

classe das unidades?

Incentive debates enfatizando

a ordem dos números.

Aproveite as perguntas da

seção Vamos pensar juntos

para aprofundar as reflexões

em grupo sobre a ordem dos

números e a sua posição no sistema

de numeração decimal.

Permita que os alunos troquem

ideias e conduza as conversas

a respeito das respostas apresentadas.

CLASSES E ORDENS

SISTEMA DE

NUMERAÇÃO

O Censo realizado em 2010 constatou que, no Brasil, havia 39 025 835 (trinta e nove milhões

vinte e cinco mil e oitocentas e trinta e cinco) crianças de 0 a 12 anos. Esse número correspondia

a 1 da população brasileira. De acordo com os dados, havia 715 741 (setecentos e quinze mil

5

setecentos e quarenta e um) meninos a mais que meninas.

Fonte: IBGE. Crianças no Censo 2010: distribuição das crianças por sexo. Disponível em: http://7a12.ibge.gov.br/especiais/criancas-no-censo-2010/quarta-

-pagina. Acesso em: 11 nov. 2017.

Observe, no quadro de ordens, o número que indica em quanto a população de meninos

superava a de meninas no ano de 2010.

Classe dos mihares

Classe das unidades simples

6 a ordem 5 a ordem 4 a ordem 3 a ordem 2 a ordem 1 a ordem

CENTENAS

DE MILHAR

1

DEZENAS DE

MILHAR

UNIDADES DE

MILHAR

CENTENAS DEZENAS UNIDADES

7 1 5 7 4 1

setecentos e quinze mil

setecentos e quarenta e um

20

STOCK_VECTORSALE/ SHUTTERSTOCK.COM

22


O número 715 741 é de 6 a ordem: ele pertence à classe dos milhares.

715 741

1. Observe os números e complete conforme o exemplo:

CLASSE DOS

MILHARES

CLASSE DAS

UNIDADES

Número CM DM UM C D U Escrita por extenso

782 465 7 8 2 4 6 5

Setecentos e oitenta e dois mil quatrocentos e

sessenta e cinco

57 600 5 7 6 0 0 Cinquenta e sete mil e seiscentos

326 014 3 2 6 0 1 4

Trezentos e vinte e seis mil e

quatorze

100 000 1 0 0 0 0 0 Cem mil

998 572 9 9 8 5 7 2

Este algarismo 1 representa uma unidade.

O algarismo 4 representa 40 unidades ou 4 dezenas.

Este algarismo 7 representa 700 unidades ou 7 centenas.

O algarismo 5 representa 5 000 unidades ou 5 milhares.

O algarismo 1 representa 10 000 unidades ou uma dezena de milhar.

O algarismo 7 representa 700 000 unidades ou 7 centenas de milhar.

VAMOS PENSAR JUNTOS

• O número 5 672 é de que ordem? 4 a ordem.

• A qual classe pertence o número 345? Classe das unidades simples.

• O número 32 760 pertence a qual classe? Classe dos milhares.

Novecentos e noventa e oito mil quinhentos e

setenta e dois

2. Leia o texto.

[...] mais de quatro em cada dez estudantes, o equivalente a 42%, não teriam, segundo seus familiares,

equipamentos e condições de acesso adequados para o contexto da educação não presencial.

Fonte: Estudo reúne pesquisas sobre educação na pandemia. Agência Brasil (ebc.com.br).

Disponível em: https://agenciabrasil.ebc.com.br/educacao/noticia/2021-02/estudo-reune-pesquisas-sobre-educacao-na-pandemia. Acesso em: 18 maio 2021.

Atividades 1 e 2

(EF05MA01) Ler, escrever e

ordenar números naturais até a

ordem das centenas de milhar

com compreensão das principais

características do sistema

de numeração decimal.

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 1 forme grupos

de 4 alunos e disponibilize

um ábaco para mostrar as

classes e ordens dos números

até a 6ª ordem. Estimule a

compreensão desse conteúdo

de forma prática. Exemplos

de comando: número de 5ª

ordem, com o algarismo 7 na

dezena de milhar, o 3 na unidade

de milhar e o 2 na centena,

na dezena e na unidade.

O aluno deverá representar

esse número no ábaco e com

algarismos no caderno.

Na atividade 2 converse com

os alunos sobre o período em

que fizeram aulas não presenciais.

Saliente que os algarismos

estão representados em

bolinhas em um quadro valor

de lugar.

21

ATIVIDADES COMPLEMENTARES

Leve os alunos para a sala de informática e proponha o jogo virtual sobre Sistema de Numeração,

disponível em: https://wordwall.net/pt/resource/4360271

Observe os exemplos resolvidos e escreva a unidade, dezena ou centena de milhar mais próxima.

a) 6 321 6 000

b) 6 509 7 000

c) 1 098 1 000

d) 9 873 10 000

e) 12 051 12 000

f ) 32 699 33 000

g) 600 039 600 000

23


Observe o quadro e descubra o número de estudantes de uma cidade grande que não

tinham equipamentos e condições de acesso para estudar à distância:

Atividades 3 a 5

(EF05MA01) Ler, escrever e

ordenar números naturais até a

ordem das centenas de milhar

com compreensão das principais

características do sistema

de numeração decimal.

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Realize as atividades 3 e 4 em

grupo e utilize um ábaco para

cada um. Mostre que quando

representamos um número no

ábaco ele está decomposto em

suas ordens.

Escreva:

CM DM UM C D U

a) com algarismos: 423 831

b) por extenso: Quatrocentos e vinte e três mil oitocentos e trinta e um

3. Desenhe, no ábaco, a quantidade de peças necessárias para representar o número abaixo.

Ao lado dos demais ábacos, escreva o número que está representado em cada um.

CM DM UM C D U

549 251

325 714

CM DM UM C D U

637 513

CM DM UM C D U

22

ATIVIDADES COMPLEMENTARES

Promova um jogo com o uso do ábaco. Mostre com esse material manipulável que, ao chegar a 1 milhão, o ábaco ficará quase

vazio, exceto por uma peça, na sétima ordem. Essa atividade é bem interessante, pois se torna uma brincadeira em que o aluno

deve acrescentar as peças de forma que, em cada ordem fique 10, e todas elas sejam retiradas, passando para a próxima ordem,

até limpar o ábaco inteiro sobrando apenas a última peça na ordem da unidade de milhão.

FUNDAMENTO PEDAGÓGICO

A BNCC (2018) enfatiza que uso de material manipulativo é de extrema importância para a “apreensão de significados dos objetos

matemáticos, sem deixar de lado suas aplicações. Os significados desses objetos resultam das conexões que os alunos estabelecem entre

eles e os demais componentes, entre eles e seu cotidiano e entre os diferentes temas matemáticos. Desse modo, recursos didáticos como

malhas quadriculadas, ábacos, jogos, livros, vídeos, calculadoras, planilhas eletrônicas e softwares de geometria dinâmica têm um papel

essencial para a compreensão e utilização das noções matemáticas. Entretanto, esses materiais precisam estar integrados a situações

que levem à reflexão e à sistematização, para que se inicie um processo de formalização.” (p. 276)

24


4. Decomponha os números conforme o exemplo:

932 478 5 900 000 1 30 000 1 2 000 1 400 1 70 1 8

a) 260 730 = 200 000 1 60 000 1 700 1 30

b) 58 999 = 50 000 1 8 000 1 900 1 90 1 9

c) 456 897 = 400 000 1 50 000 1 6 000 1 800 1 90 1 7

5. No dia 26 de março de 2021, o Ministério da Saúde informou os brasileiros sobre as doses

aplicadas da vacina da Covid-19.

Total de doses aplicadas*

1.182.035 454.441

Primeira dose Segunda dose

Disponível em: https://coronavirus.saude.mg.gov.br/vacinometro. Acesso em: 28 mar. 2021.

a) Escreva por extenso o número de brasileiros que já haviam tomado a segunda dose da vacina.

Quatrocentos e cinquenta e quatro mil, quatrocentos e quarenta e um.

b) Complete com os valores corretos:

454 441

1 a ordem: 1 unidade

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Inicie a atividade 5 mostrando

a importância da vacina para

erradicação de algumas doenças.

Quando se deixa de tomar

vacinas, algumas doenças que

estavam controladas voltam a

aparecer. Por isso, é importante

a vacinação tanto de crianças,

como de adultos.

Em seguida, apresente o quadro

com a quantidade de vacinas

aplicadas e mostre que a

segunda dose representa um

número da ordem das centenas

de milhar. Destaque que as

dezenas, centenas, unidades

de milhar, dezenas de milhar

e centenas de milhar podem

ser escritas em unidades.

2 a ordem: 4 dezenas = 40 unidades

3 a ordem: 4 centenas = 400 unidades

4 a ordem: 4 unidades de milhar = 4 000 unidades

5 a ordem: 5 dezenas de milhar = 50 000 unidades

6 a ordem: 4 centenas de milhar = 400 000 unidades

23

ATIVIDADES COMPLEMENTARES

Para ampliar a temática sobre a importância da vacina apresente os vídeos #Fala Gotinha: vacinas

para crianças de 1 a 4 anos e #Fala Gotinha: vacinas para adultos de 20 a 59 anos. Disponível

em: https://www.youtube.com/watch?v=e0fAwNazC8s. Acesso 25 jul. 2021.

FUNDAMENTO PEDAGÓGICO

A atividade com informações sobre a vacinação permite que a recomendação da 8ª Competência

Geral da educação básica seja contemplada.

Conhecer-se, apreciar-se e cuidar de sua saúde física e emocional, compreendendo-se na diversidade

humana e reconhecendo suas emoções e as dos outros, com autocrítica e capacidade para

lidar com elas.

BNCC, 2018, p. 9

25


6. Observe os algarismos escritos nos cartões:

Atividades 6 a 8

(EF05MA01) Ler, escrever e

ordenar números naturais até a

ordem das centenas de milhar

com compreensão das principais

características do sistema

de numeração decimal.

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 6, utilize algarismos

coloridos para embaralhar

de várias formas e promover o

estudo de valor relativo e valor

absoluto. Questione os alunos,

durante a movimentação dos

algarismos, sobre o valor relativo

de cada um deles e solicite

que participem oralmente

registrando, na lousa, os números

obtidos (note que a cor não

define o valor relativo; apenas

a posição importa). Utilize também

números com algarismos

repetidos, como 1 211, incentivando

a conversa sobre os

diferentes valores relativos do

algarismo 1.

Na atividade 7, solicite que os

estudantes comparem números

e os coloquem em ordem

crescente ou decrescente utilizando

os sinais maior (>) e

menor (<).

Na atividade 8, comente com

os alunos o quão importante

é o aumento do turismo para

um local, os benefícios que isso

traz para um município e os

cuidados com a infraestrutura

que uma cidade litorânea, por

exemplo, deve ter para que o

turismo seja benéfico, trazendo

recursos sem gerar problemas

ou desconforto aos moradores.

O turismo é importante para

o desenvolvimento da cidade

e os dados analisados servem

de parâmetro para o planejamento

da mesma

Com esses seis algarismos, forme:

• o maior número possível: 985 321

• o menor número possível: 123 589

Agora, responda:

a) Calcule a diferença entre o maior e o menor número. 861 732

b) Qual é a classe desse número? Classe dos milhares.

7. Escreva os números em ordem:

a) decrescente – 109 652 43 621 981 467 78 453 5 901

981 467 > 109 652 > 78 453 > 43 621 > 5 901

b) crescente – 456 623 45 603 245 000 3 605 98 162

3 605 < 45 603 < 98 162 < 245 000 < 456 623

8. O prefeito de uma cidade litorânea encomendou um estudo para saber o número de visitantes

e os pontos fortes do turismo da cidade durante o verão.

24

PARA AMPLIAR

Os dados mostram o crescimento

do turismo na cidade e auxiliam na gestão

dos investimentos para o maior crescimento

econômico.

Fortaleza (Ceará).

OSTILL/ SHUTTERSTOCK.COM

TURISMO NA NOSSA CIDADE

Quantidade

Ano

2020 2021 2022

Visitantes 368 021 396 120 396 400

Moradores da

cidade

591 666 602 875 603 560

Total de pessoas 959 687 998 995 999 960

Responda:

a) Entre 2020 e 2022, houve aumento do número de visitantes na cidade. Quantas pessoas

a mais visitaram a cidade em 2022 comparado a 2020? 28 379 visitantes a mais em 2022

do que em 2020.

b) Qual foi o total de pessoas que ocuparam a cidade no verão de 2021? 998 995 pessoas.

c) Em quantos habitantes aumentou o número de moradores entre os anos de 2021 e 2022?

685 moradores.

Para estender o assunto sobre números, sugerimos a leitura do material: Construindo

o conceito de número. Disponível em: https://wp.ufpel.edu.br/obeducpacto/files/2019/12/Construcao-do-conceito-de-numero.pdf.

Acesso 25 jul. 2021.

ACOMPANHAMENTO DA APRENDIZAGEM

Caso identifique que os alunos apresentam dificuldades na compreensão dos conceitos de

composição e decomposição dos números, sugerimos que assistam o vídeo Valor Absoluto e

Relativo. Disponível em: https://www.youtube.com/watch?v=6mvaNd3ajrU. Acesso 25 jul. 2021.

Em seguida, aplique uma atividade relacionada ao tema de composição e decomposição para

verificar a aprendizagem alcançada.

26


O QUE APRENDI NESSE CAPÍTULO

1. Balneário Camboriú é uma cidade turística, localizada no estado de Santa

Catarina, com 145 796 habitantes, segundo o censo demográfico de 2 010

realizado pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE).

Fonte: Disponível em https://www.ibge.gov.br/cidades-e-estados/sc/balneario-camboriu.html

Acesso em 13/06/2021.

a) Escreva por extenso o número de habitantes de Balneário Camboriú.

Cento e quarenta e cinco mil, setecentos e noventa e seis

b) Faça a decomposição do número 145 796 em suas ordens.

100 000 + 40 000 + 5 000 + 700 + 90 + 6

2. Valentina estava brincando de virar cartas numeradas. Ela virou as seguintes cartas:

3 0 6 5 8 1

Escreva o maior e o menor número que podem ser formados pelos algarismos dessas cartas.

865 310 e 013 568

3. Na eleição para prefeito, os candidatos A e B foram para o 2º. turno. O candidato A teve

467 925 votos e o candidato B teve 461 082 votos. Quem venceu a eleição e qual a diferença

de votos entre os candidatos?

O candidato A venceu a eleição. 6 843 votos

4. Escreva no quadro de ordens os seguintes números:

a) 900 000 + 60 000 + 600 + 50 + 2

b) 300 000 + 8 000 + 500 + 1

5. Escreva o valor posicional do algarismo 3 nos seguintes números:

a) 453

b) 87 399

c) 386 544

3

300

300 000

CM DM UM C D U

9 6 0 6 5 2

3 0 8 5 0 1

d) 63 151

3 000

6. Registre, na reta numérica, os números correspondentes aos pontos destacados.

300 000 400 000 475 000 500 000

325 000 350 000 375 000 425 000 450000

TABELA DE REGISTRO DE ACOMPANHAMENTO DA APRENDIZAGEM

Nº de chamada

Atividade 1 Atividade 2 Atividade 3 Atividade 4 ...

S P I S P I S P I S P I S P I

1

2

3

4

Legenda: S = Satisfatório P = Parcialmente satisfatório I = Insatisfatório

ENCAMINHAMENTO

Aos estudantes que apresentarem dificuldades na avaliação, com muitos resultados parciais e

insatisfatórios, utilize atividades complementares de revisão e aprofundamento que reforçam

os conceitos do capítulo, referentes às habilidades listadas.

25

Atividade 1

EVIDÊNCIAS

Observar se o estudante:

Lê e escreve números naturais até

a ordem das centenas de milhar.

Identifica características do sistema

de numeração decimal

e realiza a decomposição de

número até a ordem das centenas

de milhar.

Atividade 2

EVIDÊNCIAS

Observar se o estudante:

Identifica as características do sistema

de numeração decimal até

a ordem das centenas de milhar.

Compara números naturais.

Atividade 3

EVIDÊNCIAS

Observar se o estudante:

Identifica características do sistema

de numeração decimal até

a ordem das centenas de milhar.

Efetua subtração na resolução

de problemas.

Atividade 4

EVIDÊNCIAS

Observar se o estudante:

Identifica características do sistema

de numeração decimal até

a ordem das centenas de milhar.

Realiza a composição dos

números até a ordem das centenas

de milhar.

Atividade 5

EVIDÊNCIAS

Observar se o estudante:

Identifica características do sistema

de numeração decimal até

a ordem das centenas de milhar.

Reconhece o valor posicional

dos algarismos.

Atividade 6

EVIDÊNCIAS

Observar se o estudante:

Estabelece a relação entre

números naturais e pontos

da reta numérica para utilizá-

-la na ordenação.

Constrói fatos básicos da adição

relacionando-os com deslocamentos

para a direita na

reta numérica.

27


ATIVIDADE

PREPARATÓRIA

Leve para a sala de aula o Material

Dourado e relembre para a

turma as peças com seus respectivos

valores.

Mostre que para formar um cubo

grande são necessárias 10 placas

e que uma placa representa

uma parte do cubo grande, ou

seja, 1/10 (um décimo). Para construir

um cubo grande usando as

barras são necessárias 100 barras

e que uma barra representa

1/100 (um centésimo) do cubo

grande. Repita o processo com

um cubinho e mostre que são

necessários 1 000 desses para formar

o cubo grande. Um cubinho

em relação ao cubo grande

representa 1/1000 (um milésimo).

Escreva essas frações decimais na

lousa e mostre que cada uma

está relacionada a um número

na forma decimal.

Utilize as perguntas da seção Vamos

pensar juntos para proporcionar

um momento de atividade com o

uso do Material Dourado.

2

NÚMEROS

DECIMAIS E

OPERAÇÕES

RECONHECENDO OS NÚMEROS DECIMAIS

Vamos relembrar algumas informações sobre os números decimais. Você, provavelmente,

deve se lembrar do décimo e do centésimo.

1

100

O MILÉSIMO

Este quadrado foi dividido em 10 partes iguais.

Cada uma delas representa 10

1 do quadrado.

1 5 0,1 (um décimo ou décima parte do todo)

10

0,1 3 10 5 1 inteiro

Este quadrado foi dividido em 100 partes iguais.

1

Cada uma delas representa do quadrado.

100

= 0,01 (um centésimo ou centésima parte do todo)

0,01 3 100 5 1 inteiro

Agora, vejamos como a milésima parte do todo pode ser representada.

Este cubo do Material Dourado é formado por 1 000 cubinhos iguais.

1

Cada cubinho corresponde a do cubo grande.

1000

1

5 0,001 (um milésimo ou a milésima parte do todo)

1000

0,001 3 1 000 5 1 inteiro

26

PARA AMPLIAR

O uso do material manipulável para o ensino é de extrema importância para o aprendizado,

pois contribui para compreensão e visualização do que muitas vezes é abstrato para o aluno,

como por exemplo, os números na forma decimal.

Rodrigues e Gazire (2012) apresentam um estudo bibliográfico sobre a importância da correta

utilização de materiais didáticos manipuláveis no ensino de Matemática. Ressaltam que esses

materiais constituem um importante recurso a serviço do professor em sala de aula. Eles podem

tornar as aulas de Matemática mais dinâmicas e compreensíveis, uma vez que permitem a

aproximação da teoria matemática da constatação na prática, por meio da ação manipulativa.

Rodrigues, F. C.; Gazire, E. S. Reflexões sobre o uso do material didático manipulável no

ensino de Matemática: da ação experimental a reflexão. In: Revemat: R. Eletr. de Edu.

Matem. ISSN 1981-1322. Florianópolis, v. 07, n. 2, p. 187-196, 2012.

28


Outras frações também podem ser representadas na forma decimal. Observe:

Vamos representar 1 5

na forma decimal:

1 5 5 0,2.

Observe a barra de frações e a reta

numérica:

1 2 3 4

0 5 5 5 5

1

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

VAMOS PENSAR JUNTOS

Agora, vamos representar 1 na forma

4

decimal: 1 4 5 0,25.

Observe a barra de frações e a reta

numérica:

1

2

3

0 4

4

4

1

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

2 ; 0,002

1000

• Como podemos representar 2 milésimos na forma de fração? E na forma decimal?

• O cubo grande do Material Dourado é formado por quantas placas de 100 unidades?

10 placas.

1. Escreva por extenso:

a)

b)

5 2 Cinco décimos

c) 2,05 2 Dois inteiros e cinco centésimos

10

23 2 Vinte e três centésimos

100

2. Escreva os números na forma de fração decimal:

3

a) 0,3 5 10

c) 0,015 5

b) 0,04 5

4

100

d) 0,75 5

5 4

3. O número 2,548 pode ser escrito na forma 21 1 1

10 100

estes números:

7 4 1 4 6

21 1 1

91 1 1

a) 2,741 5 10 100 1000

b) 9,465 5 10 100

8 . Escreva, da mesma maneira,

1000

4. O número 2,548 também pode ser escrito na forma 210, 510, 0410008 , . Faça o mesmo com

os números a seguir:

15

1000

a) 3,798 5 3 1 0,7 1 0,09 1 0,008 b) 1,413 5 11 0,4 1 0,011 0,003

ATIVIDADES COMPLEMENTARES

Para ampliar a compreensão do aluno assista o vídeo Frações e Números Decimais. Disponível

em: https://www.youtube.com/watch?v=EmjqHRm31Bw. Acesso 25 jul. 2021.

0,25

75

100

5

1000

27

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Trabalhe com a representação fracionária

e a decimal em conjunto,

sempre ressaltando a relação entre

elas por meio do suporte de figuras

como nesses exemplos do texto.

Além do 0,2 e do 0,25, promova,

também, o estudo de outros valores

apresentados nessas retas.

Atividades 1 a 4

(EF05MA02) Ler, escrever e ordenar

números racionais na forma

decimal com compreensão das

principais características do sistema

de numeração decimal, utilizando,

como recursos, a composição e

decomposição e a reta numérica.

Na atividade 1, escreva as frações

por extenso e faça a leitura em voz

alta. Estes são mecanismos que

colaboram para a compreensão

do conteúdo. É ideal que essa atividade

seja realizada logo após a

explanação do texto em sala de

aula.

Na atividade 2, escreva a representação

fracionária dos números

na forma decimal. Esse processo é

importante, pois envolve um raciocínio

que interliga as duas formas

de representação pela associação

com o número de ordens decimais

e o número de zeros no denominador.

Deve ser realizado logo após

a atividade anterior para fechar o

ciclo de abordagem do assunto.

Na atividade 3, utilize o exemplo

do enunciado para dar uma

breve explicação dessa forma de

decomposição e, em seguida, peça

que os alunos resolvam a atividade.

Solicite, ao final, a participação dos

alunos na correção. Saliente que o

número que está antes da vírgula é

a parte inteira e o que vem depois

são os decimais.

Na atividade 4, aproveite a situação

desenvolvida na atividade

anterior e utilize o enunciado dela

para exemplificar o raciocínio da

decomposição com decimais. Aplique

a atividade, marque tempo

para a resolução, aguarde as respostas

e promova a participação

dos alunos.

29


5. Escreva, na forma decimal, cada uma das frações representadas e as sequências de decimais

correspondentes, conforme o exemplo:

Atividades 5 a 7

(EF05MA02) Ler, escrever e

ordenar números racionais na

forma decimal com compreensão

das principais características

do sistema de numeração decimal,

utilizando, como recursos,

a composição e decomposição

e a reta numérica.

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 5, está sendo

construída a relação entre

frações e decimais. Solicite a

escrita dos decimais posicionados

na reta numérica em conjunto

com as frações, interligando

toda a informação desse

bloco de números racionais.

Preencha o quadro à direita

com a fração e o decimal representante

da parte colorida em

relação ao todo. Ressalte que

cada uma das figuras corresponde

a um inteiro.

Na atividade 6, o enunciado

sugere a resolução com a calculadora,

porém essa também

pode ser resolvida pela escrita

dos decimais como fração decimal

e fração irredutível. Oriente

os alunos ao usarem a calculadora,

pois a tecla do ponto

corresponde à vírgula.

Na atividade 7, trabalhe, em

conjunto com a anterior, para

que os alunos utilizem o conceito

desenvolvido na comparação

observando que a unidade

prevalece sobre o décimo;

este prevalece sobre o centésimo

etc. na comparação de

números na forma decimal.

a)

b)

c)

d)

0

0

0

1

5

2

5

3

5

4

5

0,25

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

5

5

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

1

5

2

5

3

5

4

5

5

5

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

1

2

2

2

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

0

1

4

2

4

3

4

4

4

2

,

5

04

4

5

08 ,

1

2

05 ,

1

025 ,

4

6. Para determinar o decimal que corresponde à fração, precisamos dividir o numerador pelo

denominador – por exemplo: 4

1 5 0,25, pois 1 4 4 é igual a 0,25.

Use a calculadora para efetuar os cálculos e relacione as duas colunas:

a) 0,25 b) 5,2 c) 1,5 d) 4,3 e) 0,001 f ) 3,25

e

c

1

3

1

13

43

1000

2

4

4

10

7. Compare os números e escreva o sinal de <, > ou 5 nos espaços abaixo:

28

a

a) 0,32 > 0,299 b) 1,3 5 1,30 c) 6,25 < 62,5 d) 5,10 > 5,01

ACOMPANHAMENTO DA APRENDIZAGEM

Em caso de dificuldades com o conceito de frações e decimais sugerimos uma atividade de

intervenção na qual todos os alunos poderão participar de forma ativa em seu nível de aprendizado.

Confeccione com os alunos um quebra-cabeça com 16 peças, sendo que cada 4 peças

possuem diferentes representações dos números racionais. Separe a turma em grupo e peça

que montem o quebra-cabeça.

f

d

b

26

5

30


ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE NÚMEROS

NATURAIS E DE DECIMAIS

Lucas, que é tio de Gabriel, desafiou as crianças a guardar, em um cofrinho, todas as moedinhas

que ganhassem durante 2 meses. Ao final desse período, ele verificaria as quantias que cada criança

conseguisse guardar.

No quadro acima está anotado quanto cada criança conseguiu poupar.

Bruna e Isadora são irmãs. Elas vão juntar as quantias que cada uma guardou, para comprarem

duas bonecas. Qual quantia elas têm juntas?

Para adicionar números decimais, utilizamos um método semelhante ao da adição de

números naturais.

Observe como efetuamos a adição 36,00 1 34,20:

VICTOR B./ M10

ATIVIDADE

PREPARATÓRIA

Leve para a aula alguns panfletos

de supermercado. Separe a

turma em grupo de 4 alunos.

Entregue um panfleto para

cada um e peça para recortarem

alguns produtos com seus

respectivos valores e colarem

em uma folha. Em seguida, peça

para que adicionem os valores

dos produtos que colocaram na

folha. Distribua uma nota, sem

valor, de R$ 100,00 e pergunte:

Quantos reais sobrariam ao se

pagar a compra com essa nota?

Solicite que cada grupo vá a

frente e exponha como fizeram

para chegar a tal resultado.

Utilize as perguntas da seção

Vamos pensar juntos para

questionar os alunos e promover

reflexão.

1 o_ passo

Primeiro, adicionamos os centésimos:

2 o_ passo

Depois, adicionamos os décimos:

D U , d c

D U , d c

1

3 6

3 4

,

,

,

0 0

2 0

0

1

3 6

3 4

,

,

,

0 0

2 0

2 0

29

PARA AMPLIAR

“A abordagem dos números racionais tem como objetivo principal levar os alunos a perceberem que os

números naturais, já conhecidos, são insuficientes para resolver determinados problemas. Explorando

situações em que usando apenas números naturais não conseguem exprimir a medida de uma grandeza

ou o resultado de uma divisão, os alunos identificam nos números racionais a possibilidade de

resposta a novos problemas. A construção da ideia de número racional é relacionada à divisão entre

dois números inteiros, excluindo-se o caso em que o divisor é zero. Ou seja, desde que um número

represente o quociente entre dois inteiros quaisquer (o segundo não nulo), ele é um número racional.”

PCN -BRASIL, 1997, p. 67

31


ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Apresente os 4 passos para auxiliar

os alunos na resolução de

adições e de subtrações com

números na forma decimal.

ATIVIDADES

COMPLEMENTARES

JOGO

Separe a turma em duplas para

jogarem. Nesse jogo o aluno

precisará saber a diferença entre

número e algarismo. Ele também

vai precisar saber a posição

de cada algarismo e como

representá-lo na forma decimal.

No número 5,974, mostre que

ele tem 4 algarismos e que a

posição do 9, por exemplo, é

a do décimo. Então, para adicionar

ou subtrair esse valor o

aluno precisará transformar o 9

em 0,9. Cada dupla vai precisar

de uma calculadora e preencher

uma tabela para que haja

conferência das jogadas. Os

alunos irão preparar as fichas

com os números que servirão

para jogar.

0,621

Regras do jogo

- Cada aluno retira uma carta

e um deles (A e B) fala um

número de 1 a 9.

- O jogador A deverá verificar

se tem o algarismo no seu

número. Caso tenha o algarismo,

deverá informar ao jogador

B que tem o algarismo e

qual é a sua posição (décimos,

centésimos ou milésimos).

- O jogador B subtrai esse valor

e o jogador A o adicionará.

- Caso não tenha o algarismo, o

jogador B falará um algarismo

para o seu oponente.

- Vence quem chegar no

número 2, primeiro.

3 o_ passo

Em seguida, adicionamos as unidades:

1

D U , d c

1

3 6

3 4

0

,

,

,

0 0

2 0

2 0

Juntas, Bruna e Isadora têm R$ 70,20.

Da mesma maneira que adicionamos os números decimais, também podemos subtraí-los.

Observe o que fazemos para encontrar a diferença entre a quantia de Paulo e a de Júlia:

30

1 o_ passo

Primeiro, subtraímos os centésimos:

2

D U , d c

4 8

4 2

,

,

,

3 o_ passo

7 0

9 0

Em seguida, subtraímos as unidades:

2

VAMOS PENSAR JUNTOS

0

D U , d c

4 7 8 ,

4 2

5

,

,

7 0

9 0

8 0

4 o_ passo

Por fim, adicionamos as dezenas:

D U , d c

1

3 6

3 4

7 0

• Qual é a diferença entre a quantia de Gabriel e a de Artur? R$ 0,70

• Se adicionarmos as quantias de Paulo e Bruna, a soma será maior ou menor que a de

Gabriel e Artur? Maior: R$ 82,90 . R$ 79,30.

• Qual é a diferença entre a soma das quantias dos meninos e das meninas?

R$ 128,00 2 R$ 113,10 5 R$ 14,90

- Quem chegar a zero perde o

jogo, independentemente do

número do outro.

1

,

,

,

0 0

2 0

2 0

2 o_ passo

Depois, subtraímos os décimos, fazendo,

nesse caso, a troca de uma unidade por

10 décimos:

2

D U , d c

4 7

8

4 2

,

,

,

4 o_ passo

17

7 0

9 0

8 0

Por fim, subtraímos as dezenas:

2

D U , d c

4 8

4 2

0 5

,

,

,

7 0

9 0

8 0

32


1. Efetue as operações.

a) 3, 2 b) 2 1, 4 c) 5, 2 3 d) 1 4, 8 9 e) 7, 3 5 f )

1 1 9, 6

2 2, 8

2 1 5, 2

6, 2

1 1, 7 7

7, 0 0

2 9, 5 5

5, 3 4

1 6, 8 0

1 4, 1 5

3 3, 7 9

2 1 2, 4 0

2 1, 3 9

2. Eduarda foi ao supermercado com sua mãe. Lá, elas compraram 1 kg da fruta mais cara e a

bebida mais barata.

Responda:

Fruta Preço/kg Bebida Preço

Maçã R$ 5,98 Água R$ 1,98

Banana R$ 3,99 Suco R$ 3,55

Laranja R$ 2,78 Água de coco R$ 2,35

Uva R$ 7,49 Refrigerante R$ 2,39

Goiaba R$ 4,99 Achocolatado R$ 2,95

a) Quanto a mãe de Eduarda pagou pela compra dos dois produtos?

Ela pagou R$ 9,47, pois 7,49 1 1,98 5 9,47 reais.

b) Ela pagou a conta com uma cédula de R$ 20,00. Quanto recebeu de troco?

Sobraram R$ 10,53 de troco, pois 20,00 2 9,47 5 10,53 reais.

c) Escolha uma fruta e uma bebida dessas e calcule quanto você gastaria. Compare com o

gasto de um colega.

CURIOSIDADE

A bicicleta já foi um dos principais meios de transporte no mundo, mas hoje a história é

bem diferente.

Seja por falta de tempo ou de ciclovias, quem não costuma pedalar está perdendo inúmeros

benefícios.

Pedalar:

• não polui o meio ambiente;

• pode definir os músculos;

• melhora a frequência cardíaca;

• trabalha os membros inferiores;

• é uma atividade física com baixo

impacto nas articulações;

• gasta cerca de 600 calorias em uma

hora.

PARA AMPLIAR

Resposta oral e pessoal.

Fonte: ANTP.

900

600

500

Calorias gastas por uma pessoa de

aproximadamente 75 kg em 1 hora

360

300

210

100

A B C D E F G

A: correr (15 km/h)

B: pedalar (20 km/h)

C: jogar basquetebol

D: cavalgar

E: nadar

F: caminhar

G: ficar sentado

Sugerimos a leitura dos textos para aprofundar o assunto sobre o uso de jogos eletrônicos. Disponíveis

em:

https://saude.abril.com.br/medicina/videogame-no-limite-entre-o-bem-e-o-mal/

https://revistacrescer.globo.com/Voce-precisa-saber/noticia/2016/10/academia-americana-de-

-pediatria-atualiza-recomendacao-de-tempo-de-telas-para-criancas.html. Acesso 01 ago. 2021.

31

Atividades 1 e 2

E CURIOSIDADE

(EF05MA07) Resolver e elaborar

problemas de adição e subtração

com números naturais

e com números racionais, cuja

representação decimal seja finita,

utilizando estratégias diversas,

como cálculo por estimativa, cálculo

mental e algoritmos.

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Aplique a atividade 1 logo

em seguida à introdução do

assunto para que exercitem

os conceitos apresentados. Circule

pela sala observando o

desenvolvimento, auxiliando

os alunos com dificuldades e

corrigindo as operações.

Na atividade 2, a contextualização

dos valores é empregada

de modo que os estudantes

interpretem o que é mais

barato, mais caro, bem como

realizem as operações de adição

e subtração.

No boxe Curiosidade desperte

no aluno a importância

de fazer exercícios físicos como:

jogar bola, andar de bicicleta,

andar de skate, pular corda

etc. Conscientize-os que jogar

vídeo game e jogos eletrônicos

por muito tempo é prejudicial

à saúde aumentando o índice

de colesterol, a obesidade, o

vício e privando do convívio

social, entre outros prejuízos.

FUNDAMENTO PEDAGÓGICO

Em algumas atividades usamos como cenário o cuidado com a saúde e o bem-estar mental e

emocional conforme proposto na 8ª Competência Geral da educação básica.

Conhecer-se, apreciar-se e cuidar de sua saúde física e emocional, compreendendo-se na diversidade

humana e reconhecendo suas emoções e as dos outros, com autocrítica e capacidade para

lidar com elas.

BNCC, 2018, p. 10.

33


Atividades 3 a 7

(EF05MA07) Resolver e elaborar

problemas de adição e subtração

com números naturais

e com números racionais, cuja

representação decimal seja finita,

utilizando estratégias diversas,

como cálculo por estimativa, cálculo

mental e algoritmos.

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 3, faça uma

simulação do percurso do

ciclista caminhando pela sala

a fim de que percebam que, a

cada trecho, o ciclista adiciona

um valor em quilômetros ao

trajeto por ele percorrido. Mostre

que, ao retornar, dobrará

esse valor. Aplique a atividade

ao final da simulação

Para o item c, estimule os alunos

a compreenderem a relação

de proporção entre os

quilômetros percorridos e as

calorias gastas; o uso de tabelas

com os valores auxilia essa

compreensão. Observe que, a

cada 10 km são gastas 300 calorias,

proporcionalmente 8,6 km

(5 + 3 + 0,5 + 0,1) correspondem

a 258 calorias (150 + 90 + 15 + 3):

km Calorias

20 600

10 300

5 150

1 30

0,5 15

0,1 3

Na atividade 4, proponha uma

simulação para resolverem a

situação problema usando

dinheiro sem valor e permita

que façam o cálculo do troco

de forma concreta.

Na atividade 5, comente com

os alunos sobre as formas de

aproximação utilizadas: a primeira

considera o intervalo

entre 0 e 0,25 e o intervalo de

3. Um ciclista passeia pela ciclovia de sua cidade

cruzando os bairros.

Observe, no mapa, o percurso do ciclista e

responda:

a) Qual foi a distância percorrida no passeio,

em km, sabendo que ele foi até o final da

ciclovia (Museu de Arte e Ciência) e voltou

para o residencial?

68,6 km

b) Um amigo desse ciclista o encontrou na

biblioteca e seguiu acompanhando-o até

o Museu de Arte e Ciência. Quanto ele

rodou em km?

16,3 km, pois 6,3 1 1,4 1 8,6 5 16,3.

c) Se a cada 20 km se perde até 600 calorias,

faça uma estimativa de quantas calorias

foram perdidas pelo ciclista, no trajeto do

Museu de Arte e Ciência até a sua residência.

Aproximadamente 2 000 calorias

(68,6 km = 20 km + 20 km + 20 km + 8,6 km,

o que corresponde a 600 + 600 + 600 + 258 = 2 058 calorias, ou seja,

aproximadamente 2 000 calorias).

d) Qual trecho do trajeto você acredita que conseguiria pedalar sem se cansar demais?

Resposta oral e pessoal.

4. Ao comprar seu sanduíche preferido em uma lanchonete, um cliente pagou o valor de

R$ 14,90 com uma cédula de R$ 20,00.

Quanto ele recebeu de troco? R$ 5,10

RESIDENCIAL

6,3 km

SUPERMERCADO

10,5 km

BIBLIOTECA

1,4 km

PARQUE

7,5 km

ESCOLA

8,6 km

MUSEU DE ARTE E CIÊNCIA

Fazemos aproximações nos números para facilitar cálculos, arredondando-os para

o valor inteiro mais próximo ou para a ordem decimal mais próxima, por exemplo.

5. Use as aproximações para estimar 0,18 1 0,43 e represente esses valores na reta numérica.

32

0,25 a 0,50; a segunda considera

os intervalos marcados

pelos pontos da reta de 5 em

5 centésimos sendo de 0,15 a

0,20 e 0,40 a 0,45. Faça com que

percebam a diferença entre

esses exemplos e ressalte que

as duas são formas corretas de

aproximação.

0,18 0,43

0 0,25 0,50

0,61

0,75 1

OXY_GEN/SHUTTERSTOCK.COM

34


Observe os exemplos em cada item:

a) 0,18 está entre 0 e 0,25, porém está mais próximo de 0,25.

0,43 está entre 0,25 e 0,50 , porém está mais próximo de 0,50 .

0,18 1 0,43 ≅ 0,25 1 0,50 5 0,75

b) 0,18 está entre 0,15 e 0,20, porém está mais próximo de 0,20.

0,43 está entre 0,40 e 0,45 , porém está mais próximo de 0,45 .

0,18 1 0,43 ≅ 0,20 1 0,45 5 0,65

6. A tabela mostra o número de pessoas que visitaram a exposição de trabalhos dos alunos de

uma escola:

EXPOSIÇÃO DE TRABALHOS

Ano da exposição Número de visitantes Número de trabalhos expostos

2020 688 36

2021 792 51

2022 1 056 63

a) Qual foi o número de visitantes que a escola recebeu nas três edições desse evento?

2 536 visitantes.

b) Quantos trabalhos foram expostos no ano em que a escola recebeu mais visitantes na exposição?

63 trabalhos.

c) Quantos trabalhos foram expostos nas duas primeiras edições desse evento?

87 trabalhos.

7. Observe o gráfico de barras com o número de passageiros de um ônibus durante um dia.

Depois, responda:

a) Quantos passageiros foram

transportados nas duas viagens

mais lotadas?

Viagens

PASSAGEIROS NO ÔNIBUS

4 a viagem 118

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 6, explore o

número de visitantes de uma

exposição observando os

dados em uma tabela. A atividade

explora números naturais.

Questione os alunos sobre a

diferença entre as situações e

o porquê desses números não

serem decimais. Estimule-os a

perceber que situações como

essa tratam de números naturais

e que os decimais não convém

nesse caso, pois não são

grandezas que se possa fracionar:

quantidades de pessoas.

Na atividade 7, retome a interpretação

de gráficos de barras

estudados em anos anteriores.

Sugerimos que realizem a atividade

como tarefa de casa. Para

a correção, convide os alunos

a contarem como fizeram para

resolver cada item.

265 passageiros.

3 a viagem

88

b) Qual o total de passageiros

que esse ônibus transportou?

2 a viagem

1 a viagem

96

147

Número de

passageiros

449 passageiros.

0 20 40 60 80 100 120 140 160

33

ATIVIDADES COMPLEMENTARES

Para complementar o conhecimento sobre a relação entre os números decimais e a reta numérica

sugerimos que assistam o vídeo Números Decimais – Reta Numérica. Disponível em: https://

www.youtube.com/watch?v=z2WH-YpeLY4. Acesso 25 jul. 2021.

35


8. Valentina fez uma compra de produtos de higiene. Ela comprou estes itens:

Atividades 8 a 10

(EF05MA07) Resolver e elaborar

problemas de adição e

subtração com números naturais

e com números racionais,

cuja representação decimal

seja finita, utilizando estratégias

diversas, como cálculo por

estimativa, cálculo mental e

algoritmos.

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 8, estimule a

observação das propriedades

da adição. A situação da

compra dos produtos simulada

pode ser reproduzida em

sala de aula com outros objetos

e valores para exemplificar

que, na adição, essas propriedades

podem ser utilizadas

como ferramentas de cálculo

e não alteram os resultados. A

propriedade associativa apresentada

no item b, é de grande

utilidade na adição de muitas

parcelas em que as associações

facilitam o cálculo. Apresente

outros exemplos que evidenciem

seu uso. No item c, ressalte

o elemento neutro da adição

(zero) que entrou como

valor de brinde na compra dos

lenços umedecidos.

34

a) Se Valentina adicionar o valor do protetor solar e o valor do shampoo, nessa ordem, ou,

primeiramente o valor do shampoo e, em seguida, o valor do protetor solar, quais serão

os resultados?

34 1 16 5 16 1 34; o resultado será o mesmo, 50.

• A troca de ordem das parcelas da adição fez alguma diferença no resultado? Não.

b) Valentina adicionou o valor do shampoo, o do desodorante e o do protetor solar, nessa

ordem, e o resultado obtido foi de R$ 62,00. A operadora do caixa passou primeiro o

desodorante e o protetor solar e, em seguida, o shampoo.

• Escreva as duas operações feitas por elas usando parênteses para sinalizar as sequências

de adições e compare os resultados.

(16 1 12) 1 34 5 16 1 (12 1 34)

• O que você observou na comparação dos resultados?

Que as associações diferentes das parcelas não alteram o resultado.

c) Valentina ganhou um item de brinde ao final

dessa compra; observe, no cupom fiscal, a

descrição dos valores cobrados.

O que você percebeu no valor da compra após a

entrada do valor do brinde? Explique.

A adição da parcela zero não alterou a soma.

Farmácia

Data: 17/9/2022

VICTOR B./ M10

01 Protetor solar R$ 34,00

01 Desodorante R$ 12,00

01 Shampoo R$ 16,00

01 Creme dental R$ 6,00

01 Escova dental R$ 8,00

01 Necessaire R$ 32,00

03 Sabonete 3 3 (R$ 5,00) R$ 15,00

03 Saboneteira 3 3 (R$ 7,00) R$ 21,00

01 Lenços umedecidos (brinde) R$ 0,00

Total R$ 144,00

ARTE/ M10

ACOMPANHAMENTO DA APRENDIZAGEM

Verifique se os estudantes estão desenvolvendo o cálculo da adição e subtração com decimais,

utilizando o algoritmo, posicionando as ordens de forma correta. Em caso de dificuldades, separe

a turma em grupos e faça uma atividade usando cédulas e moedas de brinquedo. Escreva alguns

valores na lousa em que os alunos precisem fazer operações de adição e subtração com dinheiro.

36


9. Observe a tabela com algumas capitais do Brasil:

Cidade e estado

HABITANTES NAS CAPITAIS

População

Florianópolis (Santa Catarina) 404 000

Vitória (Espírito Santo) 297 000

Porto Velho (Rondônia) 410 000

João Pessoa (Paraíba) 716 000

Palmas (Tocantins) 223 000

Boa Vista (Roraima) 277 000

Fonte: Censo: 12 capitais têm população superior a 1 milhão de habitantes. Terra, 4 nov. 2010. Disponível em: www.terra.com.br/noticias/brasil/censo-12-capitais-tem-

-populacao-superior-a-1-milhao-de-habitantes,54bd63fc8940b310VgnCLD200000bbcceb0aRCRD.html. Acesso em: 19 maio 2021.

a) Na tabela, qual capital tem a menor população?

Palmas, com 223 000 habitantes.

b) Qual é a capital mais populosa entre as apresentadas?

João Pessoa, com 716 000 habitantes.

c) Qual é a diferença entre a população de Boa Vista e a de Palmas?

54 000 pessoas.

d) Quantas pessoas faltam para que João Pessoa tenha uma população de 1 milhão?

284 000 pessoas.

10. Um avião tem capacidade para transportar 396 pessoas.

a) Sabendo que ele faz uma viagem por dia, quantas pessoas serão transportadas ao final de

uma semana? Apresente seus cálculos na reta numérica a seguir.

0

Viagens

Pessoas

1

396

2

792

3 4

5 6 7

1 188 1 584 1 980 2 376 2 772

b) A distância percorrida por esse avião em uma viagem entre Paris e São Paulo é de 9 413 km.

Quantos quilômetros o avião percorreria em 4 semanas considerando apenas a viagem de ida?

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 9, a observação

de números grandes e a comparação

com a população da

cidade onde o estudante mora

é importante para a construção

do conceito de grandes quantidades.

Aproveite o momento

para citar também outras cidades

maiores e menores do que

a cidade onde moram. Promova

a leitura e a comparação

entre os números.

Na atividade 10, oriente os

alunos a observar a sequência

numérica envolvida. Use

o momento da correção para

favorecer também a construção

da noção de distância, em

quilômetros, entre as cidades

conhecidas da região e comparar

com as distâncias das

cidades do Brasil e do mundo.

Retome os conceitos de dobro,

triplo e quádruplo aplicando

aos cálculos do item b, que se

refere a 2, 3 e 4 semanas.

Quilômetros

percorridos

1 semana

(7 viagens)

2 semanas

(14 viagens)

3 semanas

(21 viagens)

4 semanas

(28 viagens)

65 891 131 782 197 673 263 564

35

37


Atividades 11 e 12

(EF05MA07) Resolver e elaborar

problemas de adição e

subtração com números naturais

e com números racionais,

cuja representação decimal

seja finita, utilizando estratégias

diversas, como cálculo por

estimativa, cálculo mental e

algoritmos.

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

A atividade 11 tem como

foco central estimular a ideia

de organização dos gastos, a

economia da família e a união

de forças para cumprir as obrigações

financeiras familiares.

Utilize o momento para questionar

os alunos a respeito de

economia de água, energia elétrica

e outros itens para colaborar

com o orçamento familiar.

Ressalte que um orçamento é

um valor próximo do que se

pretende gastar, por isso os

valores são inteiros; porém,

quando chegam as contas

reais, os valores não são, necessariamente,

inteiros.

Na atividade 12, relembre o

conceito de aproximação ao

décimo mais próximo. Resolva

alguns exemplos e explore a

facilitação ao cálculo mental de

adições em situações de compra

e venda usando a aproximação.

ACOMPANHAMENTO

DA APRENDIZAGEM

11. Celso faz, a cada mês, a lista da previsão dos

gastos da casa. Ele é o administrador das finanças

familiares. Observe, na tabela, as anotações:

Responda:

a) Quanto do orçamento da casa é gasto

com água, luz e telefone/internet?

R$ 370,00

Após observar os desdobramentos

dessas aulas, o professor

já tem uma ideia das

dificuldades encontradas. É

importante que a participação

e os registros dos alunos

sejam acompanhados constantemente

para que o auxílio

chegue rápido. As trocas

com os colegas também ajudam

bastante, porém, sugerimos

aqui uma atividade de

intervenção na qual poderão

todos os alunos participar de

forma ativa em seu nível de

aprendizado. Por meio de um

jogo on-line proponha uma

atividade tecnológica em

que todos estarão engajados

e o professor poderá

assim dar mais atenção às

dificuldades observadas de

alguns estudantes.

b) Qual é o valor total do orçamento mensal

da casa de Celso?

R$ 2.220,00

c) Celso recebe de salário mensal R$ 1.950,00

e sua esposa vende produtos de catálogos

para ajudar no orçamento. A cada

mês, ela tem um ganho diferente. Quanto

ela precisa vender, no mínimo, a cada

mês, para que o orçamento da casa possa

ser coberto?

R$ 270,00

d) Celso ficou um mês sem gastar o dinheiro destinado a vestuário e lazer; ele economizou

esse dinheiro. Qual foi o valor poupado?

R$ 450,00

12. Use aproximações ao décimo mais próximo para fazer as operações mentalmente:

36

a) 0,87 1 0,44 0,90 1 0,40 5 1,3

b) 2,34 1 1,78 2,30 1 1,80 5 4,10

c) 5,69 2 3,21 5,70 2 3,20 5 2,50

d) 4,58 2 0,39 4,60 2 0,40 5 4,20

Esse recurso pode também

ser indicado para casa, aos

que tiverem acesso à internet.

Disponível em: https://escola.

britannica.com.br/jogos/

GM_3_10/index.html. Acesso

26 jul. 2021.

ORÇAMENTO MENSAL

Itens

Valores

Supermercado R$ 850,00

Transporte R$ 400,00

Conta de água R$ 80,00

Conta de luz R$ 150,00

Telefone/internet R$ 140,00

Vestuário R$ 200,00

Lazer e outros R$ 250,00

Fundo de reserva

(poupança e emergências)

R$ 150,00

38


MULTIPLICAÇÃO DE UM NÚMERO DECIMAL

POR UM NÚMERO NATURAL

Miguel comprou um celular em 4 vezes de R$ 135,45. Qual será o valor pago por ele ao final

das 4 prestações?

Para saber o valor total a ser pago, precisamos multiplicar 135,45 por 4.

Para efetuar multiplicações envolvendo números decimais, utilizamos o mesmo método

que usamos para multiplicar os números inteiros.

1 o_ passo

Primeiro, multiplicamos

os centésimos por 4:

1 3 5 , 2 4 5

3 4

0

4 o_ passo

Multiplicamos 4 pelas

dezenas:

1

1 2 3 1 5 , 2 4 5

3 4

4 1 , 8 0

2 o_ passo

Depois, multiplicamos 4

pelos décimos:

1 3 1 5 , 2 4 5

3 4

135,45 3 4 5 541,80

Miguel, ao final de 4 parcelas, pagará R$ 541,80 (quinhentos e quarenta e um reais e oitenta

centavos) pelo celular.

VAMOS PENSAR JUNTOS

5 o_ passo

3 o_ passo

• Se Miguel pagasse 5 prestações de R$ 108,36 pelo celular, o valor pago no final seria maior,

menor ou igual a 4 prestações de R$ 135,45? Igual.

• Se a compra fosse feita em 6 prestações, cada uma seria de R$ 95,00. Ao final delas, quanto

Miguel pagaria pelo celular? Ele pagaria R$ 570,00.

8 0

Por último, multiplicamos

4 pela centena:

1

1 2 3 1 5 , 2 4 5

3 4

5 4 1 , 8 0

Multiplicamos 4 pelas

unidades:

1 2 3 1 5 , 2 4 5

3 4

1 , 8 0

37

ATIVIDADE

PREPARATÓRIA

Introduza o assunto por meio

de uma atividade lúdica: utilize

encartes de lojas que propõem

aos clientes compras parceladas

e amplie a aplicação das

multiplicações para outros

exemplos. Divida a classe em

grupos e peça que cada um

calcule o preço final dos produtos

e compare com o valor

à vista. Incentive um debate

sobre o assunto e faça a verificação

dos resultados encontrados.

Proponha a multiplicação

apresentada no texto e

as perguntas da seção Vamos

pensar juntos.

FUNDAMENTO

PEDAGÓGICO

“Nessa fase, as habilidades matemáticas

que os alunos devem

desenvolver não podem ficar restritas

à aprendizagem dos algoritmos

das chamadas “quatro

operações”, apesar de sua importância.

No que diz respeito ao

cálculo, é necessário acrescentar,

à realização dos algoritmos das

operações, a habilidade de efetuar

cálculos mentalmente, fazer

estimativas, usar calculadora

e, ainda, para decidir quando

é apropriado usar um ou outro

procedimento de cálculo”.

BNCC, 2018, p. 268

39


Atividades 1 a 6

(EF05MA08) Resolver e elaborar

problemas de multiplicação

e divisão com números naturais

e com números racionais cuja

representação decimal é finita

(com multiplicador natural e divisor

natural e diferente de zero),

utilizando estratégias diversas,

como cálculo por estimativa, cálculo

mental e algoritmos.

ORIENTAÇÃO

PEDAGÓGICA

Na atividade 1, promova a prática

da multiplicação utilizando

o algoritmo e solicite a participação

dos alunos. Ressaltando

os reagrupamentos dos décimos

em unidades.

Na atividade 2, construa, com

os alunos, a noção de quantidade

necessária a ser comprada

mediante a quantidade

oferecida na embalagem do

produto. Mencione a importância

dos cálculos com números

decimais no dia a dia.

Na atividade 3, estimule os

alunos a perceberem que o

ritmo de construção do muro

é proporcional ao dos trabalhadores

envolvidos.

Na atividade 4, peça que descrevam,

oralmente, a sentença

matemática após a leitura do

enunciado antes de escrever.

Essa atividade cria uma visão

geral do cálculo a ser realizado

de forma estruturada.

1. Efetue:

a) b) c) d) e)

3 2 , 4

6 1 , 9

2 1 , 7

5 2 , 5

3 3

9 7 , 2

3 2

ATIVIDADES COMPLEMENTARES

1 2 3 , 8

3 6

1 3 0 , 2

3 8

4 2 0 , 0

Para a prática de cálculo mental e multiplicação com números na forma decimal, leve os alunos

a sala de informática, caso seja possível, para que possam realizar um jogo online. Disponível em:

https://escola.britannica.com.br/jogos/GM_6_16/index.html. Acesso 26 jul. 2021.

O benefício de um momento como esse, além da prática, é a possiblidade de cada um individualmente

poder trabalhar em seu nível de compreensão e na velocidade que é possível.

2 , 8

3 4

1 1 , 2

2. Um pintor de paredes está calculando, para seu cliente, os gastos com a pintura de 3 quartos de

uma casa. A lata da tinta escolhida tem 16,5 litros e ele precisa de 7,4 litros para pintar cada quarto.

Responda:

a) Quantos litros de tinta são necessários para pintar os 3 quartos?

22,2 L

b) Quantas latas ele precisará comprar?

2 latas.

c) Quantos litros de tinta sobrarão?

33 − 22,2 5 10,8 L

d) Cada lata de tinta custa R$ 87,65; que valor esse cliente pagará pelas tintas?

R$ 87,65 3 2 5 R$ 175,30

3. Um muro está sendo construído e os trabalhadores conseguem fazer 3,7 m por dia.

a) Se os trabalhadores tiverem o mesmo desempenho a cada dia, em 5 dias de trabalho,

quantos metros de muro estarão prontos?

18,5 m

b) Cada trabalhador recebe R$ 83,50 por dia. Ao final de 7 dias de trabalho, qual será o valor

total pago a dois trabalhadores?

R$ 83,50 3 7 5 R$ 584,50; 2 3 R$ 584,50 5 R$ 1 .169,00

4. Cecília foi ao supermercado e comprou 2 pacotes de massa de bolo no valor de R$ 4,85 cada,

3 caixas de suco por R$ 5,30 cada e 1 pacote de polvilho no valor de R$ 2,90.

38

Quanto ela gastou? Escreva uma sentença matemática que represente a solução do problema

e resolva-a.

(2 3 4,85) 1 (3 3 5,30) 1 2,90 5 9,70 115,90 1 2,90 5 28,50. Ela gastou R$ 28,50.

40


5. Para ter uma vida saudável, uma pessoa deve manter hábitos saudáveis. Observe algumas

dicas para manter seu corpo em forma.

1. Água

4. Luz solar

2. Ar puro

5. Exercício físico

3. Alimentação saudável

6. Repouso

Para manter o corpo sempre hidratado, é necessário ingerir água de forma equilibrada. A

quantidade ideal pode ser calculada multiplicando 35 mL por kg pela massa corporal da

pessoa. Por exemplo, se a sua massa corporal é de 30 kg, você precisa ingerir, por dia:

30 kg × 35 mL/kg = 30 kg × 0,035 L/kg = 1,05 L de água.

Disponível em: https://www.casapraticaqualita.com.br/noticia/quer-calcular-seu-consumo-de-agua-diario-saiba-quanto-liquidovoce-deve-tomar-todos-os-dias_a1591/1.

Acesso em: 18 maio 2021.

Após ter lido atentamente, responda:

a) A massa corporal de Lígia é de 60 kg; que quantidade de água ela precisa beber por dia?

60 × 0,035 = 2,1 L de água.

b) Preencha a tabela, supondo que Lígia mantenha a massa corporal o ano todo (utilize uma

calculadora, se necessário):

CONSUMO DE LÍGIA (ÁGUA)

POR DIA POR SEMANA (7 DIAS) POR ANO (365 DIAS)

2,1 L 14,7 L 766,5 L

6. Observe, no exemplo, o que ocorre com o número de zeros nos fatores que são múltiplos

de 10 e no produto.

2 3 7 5 14 2 3 70 5 140 20 3 70 5 1 400

Use o cálculo mental para completar as operações:

a) 8 3 10 5 80

8 3 100 5 800

YANIKAP/SHUTTERSTOCK ALTER-EGO/SHUTTERSTOCK

b) 25 3 10 5 250

25 3 100 5 2 500

PASTUDIO/SHUTTERSTOCK EFIRED/SHUTTERSTOCK

c) 60 3 100 5 6 000

60 3 10 5 600

39

FIZKES/SHUTTERSTOCK NADIANB/SHUTTERSTOCK

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 5, promova debates

sobre consumo de água por

tempo de vida dos alunos; solicite

que façam esse cálculo aproveitando

para enfatizar que precisamos

beber água para ter

uma vida saudável.

Na atividade 6, estimule os alunos

a efetuar o cálculo mental,

observando regularidades. Promova

a realização do mesmo

com tempo marcado para início

e término dando ritmo à aula e

envolvendo a todos.

FUNDAMENTO

PEDAGÓGICO

A atividade 5 ressalta a importância

em se ter uma vida saudável.

Ela apresenta 6 elementos

básicos e simples para se

ter saúde. Ao incentivar uma

vida saudável favorecemos as

recomendações da 8ª Competência

Geral da educação

básica.

Conhecer-se, apreciar-se e cuidar

de sua saúde física e emocional,

compreendendo-se na diversidade

humana e reconhecendo

suas emoções e as dos outros,

com autocrítica e capacidade

para lidar com elas.

BNCC, 2018, p. 10.

41


Atividades 7 a 11

(EF05MA08) Resolver e elaborar

problemas de multiplicação

e divisão com números naturais

e com números racionais cuja

representação decimal é finita

(com multiplicador natural e divisor

natural e diferente de zero),

utilizando estratégias diversas,

como cálculo por estimativa, cálculo

mental e algoritmos.

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 7, solicite a resolução

de modo que os alunos

sejam conduzidos a concluir

a propriedade distributiva da

multiplicação em relação à adição

envolvida, explicitando a

propriedade ao final.

Quadro das Propriedades: Convide

os alunos a participar realizando

cálculos simples, na

lousa, porém envolvendo as

propriedades e nomeando-as.

Peça que repitam em voz alta

os nomes das propriedades

e associe os termos a outras

situações em que apareçam no

uso da língua materna.

Na atividade 8, logo após a

participação dos alunos na

lousa, ao trabalhar com as propriedades,

promova a troca de

ideias para chegar a um consenso

em relação às respostas.

FUNDAMENTO

PEDAGÓGICO

Trabalhar o cálculo mental com

os alunos faz com que eles percebam

diferentes maneiras de

calcular e que escolham a que

melhor se adaptam.

A BNCC (2018) ressalta que “no

tocante aos cálculos, espera-se

que os alunos desenvolvam diferentes

estratégias para a obtenção

dos resultados, sobretudo

por estimativa e cálculo mental,

além de algoritmos e uso de calculadoras.”

(p. 268)

PARA AMPLIAR

7. Marina comprou um sabonete e uma saboneteira para cada um dos 3 banheiros de sua casa.

O sabonete custa R$ 5,00 e a saboneteira custa R$ 7,00.

Para saber o valor gasto com esses itens, ela adicionou o valor de um sabonete e o de uma

saboneteira primeiro e, em seguida, multiplicou por 3.

A operadora do caixa calculou o valor a pagar pelos 3 sabonetes e, depois, pelas 3 saboneteiras.

a) Escreva, no espaço abaixo, as duas estratégias de cálculo realizadas por elas:

Marina: (5 1 7) 3 3 5 12 3 3 5 36

Operadora do caixa: 5 3 3 1 7 3 3 5 15 1 21 5 36

Sugerimos o vídeo de aprofundamento

para o professor

que trata das propriedades da

multiplicação. Disponível em:

https://www.youtube.com/

watch?v=hS9sdFIkoCQ. Acesso

26 jul. 2021

b) Houve diferença nos resultados de Marina e da operadora do caixa? Não.

As propriedades das operações nos auxiliam nos cálculos.

Leia o quadro das propriedades da multiplicação e aplique-as, quando possível, nas suas atividades.

Propriedades da multiplicação

Associativa

Distributiva em relação à adição

Comutativa

Elemento neutro

Multiplicação por zero

QUADRO DAS PROPRIEDADES

8. Relacione aplicando as propriedades da multiplicação:

40

a) 5,12 3 6

b) 4 3 2,05

c) 31,25 3 1

d) 4 3 (2 3 0,05)

e) 3 3 0 3 1

Exemplos

(2 3 3) 3 4 5 2 3 (3 3 4)

6 3 4 5 2 3 12

24 5 24

5 3 ( 3 1 7) 5 5 3 3 1 5 3 7

5 3 10 5 15 1 35

50 5 50

3 3 9 5 9 3 3

27 5 27

14 3 1 5 14

58 3 1 5 58

1 200 3 1 5 1 200

3 3 0 5 0

12 3 0 5 0

350 3 0 5 0

d (4 3 2) 3 0,05

c 31,25

e 0

b (4 3 2) 1 (4 3 0,05)

a 6 3 5,12

42


9. Use a calculadora para multiplicar e observe o que ocorre com o produto quando um dos

fatores é 10, 100 ou 1 000:

a) 2,364 3 10 5 23,64 2,364 3 100 5 236,4 2,364 3 1 000 5 2 364

b) 5,91 3 10 5 59,1 5,91 3 100 5 591 5,91 3 1 000 5 5 910

c) 0,07 3 10 5 0,7 0,07 3 100 5 7 0,07 3 1 000 5 70

• O que você observou ao multiplicar um número por 10, por 100 e por 1 000?

Resposta pessoal.

10. Efetue e represente, na reta numérica, as multiplicações conforme o exemplo:

a)

b)

c)

10

10 1 0,24 3 4

1 0,24 1 0,24 1 0,24 1 0,24

0,8 3 6

20

20 1 0,7 3 4

1 0,7 1 0,7 1 0,7 1 0,7

21 22 23

24

22,8

10,25 10,5 10,75

11

10,96

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

A atividade 9 sugere o uso de

calculadora na observação e

registro do resultado, porém os

alunos devem ser questionados

em relação às suas observações

para que, realmente, concluam

a atividade proposta.

Na atividade 10, a multiplicação

com o uso da reta

numérica evidencia as adições

sucessivas. Estimule os

alunos a observar e registrar,

no caderno, o conceito e ainda

outros exemplos. Utilize a reta

numérica para posicionar valores

resultantes de problemas

contextualizados.

Antes de aplicar a atividade

11, realize cálculos semelhantes

fazendo aproximações. Ao

aplicar a atividade, certifique-se

de que fizeram o cálculo aproximado

e simule situações cotidianas

em que se aplica o conceito.

1 0,8 1 0,8 1 0,8 1 0,8 1 0,8 1 0,8

0

1 2 3

4 5 6

11. Uma revista custa R$ 6,95. Quanto custam, aproximadamente, 8 revistas iguais a essa? Calcule

mentalmente, aproximando o preço para o inteiro mais próximo.

Arredondando o valor de R$ 6,95 para R$ 7,00, podemos multiplicar por 8 e chegamos a

um valor aproximado de 8 revistas: 7 3 8 5 56 reais.

4,8

41

ATIVIDADES COMPLEMENTARES

Após a realização da atividade 9, sugira alguns números para os alunos resolverem a operação

sem a calculadora e, ao final, questione-os sobre como fizeram para resolver as multiplicações.

O aluno deverá perceber que, ao multiplicar um número na forma decimal por 10, a vírgula

se desloca uma ordem ou “casa” para a direita; que, ao multiplicar por 100, ela se desloca duas

ordens para a direita; e que, ao multiplicar por 1 000, ela se desloca três ordens para a direita.

Para a prática do cálculo por arredondamento leve os alunos a sala de informática, se possível,

para que possam realizar um jogo online. Disponível em: https://escola.britannica.com.br/jogos/

GM_6_21/index.html. Acesso 26 jul. 2021.

43


Atividades 12 a 13

(EF05MA08) Resolver e elaborar

problemas de multiplicação

e divisão com números naturais

e com números racionais cuja

representação decimal é finita

(com multiplicador natural e divisor

natural e diferente de zero),

utilizando estratégias diversas,

como cálculo por estimativa, cálculo

mental e algoritmos.

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 12, proponha

que os alunos exponham suas

ideias e, ao final, mostre por

meio de outros exemplos, que

a mesma alteração sofrida por

um dos fatores será refletida no

produto. Esse conceito pode

ser utilizado também para facilitar

os cálculos.

Na atividade 13, incentive o

uso da multiplicação observando

a disposição retangular

por meio de desenhos para

determinar os fatores que resultam

no produto 36 (item c).

Repita a atividade utilizando

outros valores.

Na atividade 14, estimule o uso

de sentenças matemáticas, propriedades

das operações, multiplicação

em disposição retangular,

decomposição dos números

etc. na resolução do problema.

12. Calcule as multiplicações 7 3 5 e 7 3 0,5. Que semelhanças e diferenças você pode encontrar

nesses produtos? Explique:

14. Elabore um problema de multiplicação usando estas informações e resolva-o:

12 pacotes cada massa massa total 127 kg pacote

Resposta pessoal.

7 3 5 5 35

7 3 0,5 5 3,5

O fato de um dos fatores ter sido dividido por 10 faz com que o produto também seja

dividido por 10.

13. Paula faz rosquinhas doces e as vende em caixas

com 36 unidades.

42

Responda:

a) Quantas rosquinhas ela deverá fazer para atender a

uma encomenda de 25 caixas?

900 rosquinhas.

b) Qual o valor a ser recebido por essa encomenda?

Paula irá receber R$ 675,00 na entrega da encomenda.

c) Paula está avaliando a possibilidade de mudar a embalagem das rosquinhas de modo

que ela não coloque uma rosquinha sobre a outra.

Desenhe outra maneira de colocar 36 unidades de rosquinhas em uma nova embalagem

sem sobreposição.

O aluno pode

desenhar

6 linhas por

6 colunas com

rosquinhas.

O aluno pode desenhar 2 linhas por 18

colunas com rosquinhas.

VICTOR B./ M10

VICTOR B./ M10

FUNDAMENTO

PEDAGÓGICO

A elaboração de problemas promove

uma demanda diferente de

pensamento, ela amplia a compreensão

do assunto e alcança

um nível mais elevado de domínio

por parte do aluno.

Na Matemática escolar, o processo

de aprender uma noção

em um contexto, abstrair e

depois aplicá-la em outro

contexto envolve capacidades

essenciais, como formular,

empregar, interpretar e

avaliar– criar, enfim –, e não

somente a resolução de enunciados

típicos que são, muitas

vezes, meros exercícios

e apenas simulam alguma

aprendizagem. Assim, algumas

das habilidades formuladas

começam por: “resolver

e elaborar problemas envolvendo...”.

Nessa enunciação

está implícito que se pretende

não apenas a resolução

do problema, mas também

que os alunos reflitam e

questionem o que ocorreria

se algum dado do problema

fosse alterado ou se alguma

condição fosse acrescida ou

retirada. Nessa perspectiva,

pretende-se que os alunos

também formulem problemas

em outros contextos.

BNCC, 2018, p. 77

44


VAMOS JOGAR!

JOGO COM CALCULADORA

VICTOR B./ M10

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Prepare essa atividade antecipadamente.

Marque um horário

para a atividade começar

de modo que se torne um

momento esperado. Faça quadros

diferentes para as duplas.

Solicite que os alunos tragam

calculadoras. Estimule-os a

fazer estimativas.

REGRAS

• Junte-se a um colega para jogar.

• O participante mais novo inicia o jogo.

• Esse jogador propõe uma operação: adição, subtração ou multiplicação.

• O outro jogador deverá estimar o valor do resultado da operação proposta, preencher o

quadro e, com a calculadora, encontrar o resultado.

• A diferença entre o resultado correto e o estimado corresponderá ao seu número de pontos.

• O jogo termina após quatro rodadas para cada jogador.

• Ganha quem obtiver menos pontos.

Observe um exemplo:

ACOMPANHAMENTO

DA APRENDIZAGEM

Utilize o momento do jogo para

observar durante as jogadas dos

alunos, o desenvolvimento e a

destreza em realizar as operações

de multiplicação. Encaminhe alunos

com dificuldades para atividades

complementares e de

aprofundamento.

Operação Estimativa Resultado Pontuação

132 1 97 200 229 29

Escolha a operação a ser efetuada e registre os resultados: Resposta pessoal.

Operação Estimativa Resultado Pontuação

430 225

128 42

54 8

794 11

Total

43

45


DIVISÃO

ATIVIDADE

PREPARATÓRIA

Separe a turma em grupos de

4 alunos e distribua cédulas e

moedas de brinquedo. Solicite

para dividirem R$ 10,00 entre os

quatro de maneira que todos

fiquem com o mesmo valor.

Pergunte:

Quantos reais cada um receberá?

Solicite o cálculo e a divisão

do valor com cédulas e moedas

sem valor. Utilize o exemplo

com suporte de figuras e solicite

que façam outros semelhantes.

Explore as perguntas da seção

Vamos pensar juntos, retomando

o significado da divisão.

Aplique situações cotidianas

sobre divisão de inteiros com

quociente racional e solicite a

participação na lousa.

DIVISÃO DE INTEIROS COM QUOCIENTE DECIMAL

A professora está ensinando os alunos do 5 o ano a efetuar divisões sem deixar resto.

Para exemplificar a operação, ela pegou três folhas iguais de cartolina e pediu para os alunos

dividirem essas folhas entre duas crianças, de modo que cada uma ficasse com a mesma quantidade.

Léo

Laura

Léo já está com uma folha de cartolina, e Laura também. Quando a divisão é exata, o resto é zero.

Como faremos para dividir a terceira folha entre eles?

É SÓ DIVIDIR A TERCEIRA FOLHA AO MEIO. ASSIM, CADA UM

FICARÁ COM A MESMA QUANTIDADE DE CARTOLINA.

Melissa está correta: para que cada criança fique com a mesma

quantidade, a terceira cartolina precisa ser dividida ao meio.

Observe, ao lado, como representamos essa informação

fazendo uma divisão.

Primeiro, dividimos 3 cartolinas por 2 pessoas; sobra 1 cartolina

como resto.

Como queremos deixar a conta com resto 0, escrevemos uma

unidade como 10 décimos e colocamos uma vírgula ao lado do

número que está no quociente para separar as unidades dos décimos.

Assim, podemos continuar a dividir: 10 décimos divididos por 2

são 5 décimos, como mostra o 2 o passo.

1 o_ passo

3 2

2 2 1 ,

1 0

resto

2 o_ passo

3 2

2 2 1 , 5

1 0

2 1 0

0

Léo

Laura

44

Então, 3 dividido por 2 é igual a 1,5 (um e meio). A vírgula separa a parte inteira da parte decimal.

46


Observe outras duas divisões com resto 0 (zero) e quociente decimal:

Vamos dividir 10 por 4:

1 0 4

2 8 2 , 5

2 0

2 2 0

0

10 4 4 5 2,5

Agora, vamos dividir 127 por 5:

1 2 7 5

2 1 0 2 5 , 4

2 7

2 2 5

2 0

2 2 0

0

127 4 5 5 25,4

Atividade 1

(EF05MA08) Resolver e elaborar

problemas de multiplicação

e divisão com números naturais

e com números racionais cuja

representação decimal é finita

(com multiplicador natural e divisor

natural e diferente de zero),

utilizando estratégias diversas,

como cálculo por estimativa, cálculo

mental e algoritmos.

VAMOS PENSAR JUNTOS

• Qual é o resultado da divisão de 17 por 5? 3,4

• Como você dividiria 22 metros de fita em 4 partes iguais? Cada pedaço ficaria com qual

metragem? 5,5 m

Compare sua resposta com a de um colega.

1. Efetue as divisões até obter resto 0 (zero):

a)

9 2

c)

7 5

e)

2 8 4 , 5

1 0

2 1 0

0

2 5 1 , 4

2 0

2 2 0

0

b) 6 1 5

d) 1 8 9 5

f )

2 5 1 2 , 2

1 1

2 1 0

0 1 0

2 1 0

0

2 1 5 3 7 , 8

0 3 9

2 3 5

0 4 0

2 4 0

0

4 5 6

2 4 2 7 , 5

0 3 0

2 3 0

0

9 9 9 6

2 6 1 6 6 , 5

3 9

2 3 6

0 3 9

2 3 6

0 3 0

2 3 0

0

45

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 1, promova a

prática da divisão utilizando o

algoritmo e realize a correção

com a participação dos alunos.

Permita que os alunos confiram

seus cálculos com a calculadora.

Ao final dos cálculos,

proponha que resolvam

os itens na lousa

ATIVIDADES

COMPLEMENTARES

Para ampliar o conhecimento

dos alunos assista o vídeo Divisão

de Números Inteiros com

Quociente Decimal – Bem-me-

-quer. Disponível em: https://

www.youtube.com/watch?-

v=KptQCvTsTGo. Acesso 26

jul. 2021.

47


2. Complete o quadro de divisões e compare os resultados com os de um colega:

Atividades 2 a 7

(EF05MA08) Resolver e elaborar

problemas de multiplicação

e divisão com números naturais

e com números racionais cuja

representação decimal é finita

(com multiplicador natural e divisor

natural e diferente de zero),

utilizando estratégias diversas,

como cálculo por estimativa, cálculo

mental e algoritmos.

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Nas atividades 2 e 3, solicite

os alunos a resolver, mentalmente,

as divisões do quadro

e, por escrito, o que não conseguirem

com o cálculo mental.

Por último, confiram usando

uma calculadora.

Na atividade 4, peça para os

alunos resolverem mentalmente

por meio da decomposição

do 107 em 100 + 7: ele dividirá

separadamente os valores

e adicionará ao final. Proponha

atividades semelhantes.

Na atividade 5, incentive o cálculo

mental, marcando tempo para a

resolução e observando padrões e

regularidades na correção.

PARA AMPLIAR

O cálculo mental facilita a

compreensão do sistema de

numeração, a estrutura das

operações e suas propriedades.

É com o cálculo mental

que o aluno descobrirá estratégias

para conhecer e entender

outros procedimentos de

cálculo e chegar a um mesmo

resultado.

Para ampliar o conhecimento

sobre a importância do cálculo

mental para a aprendizagem

sugerimos a leitura do artigo

O cálculo mental como estímulo

ao desenvolvimento do

raciocínio matemático: uma

proposta de jogo educativo

como facilitador da relação

ensino-aprendizagem. Disponível

em: https://ri.ufs.br/

bitstream/riufs/10179/16/16.pdf.

Acesso 26 jul. 2021.

Divisão 42 45 69

4 2 21 22,5 34,5

4 3 14 15 23

4 5 8,4 9 13,8

3. Essa máquina de calcular dividiu todos os números por 4. Reúna cada dividendo e quociente

e escreva, nos espaços, as divisões feitas pela máquina com os resultados corretos:

15 18 24 48 30 6 12 7,5 4,5 3,75

4 4

15 4 4 5 3,75 48 4 4 5 12

18 4 4 5 4,5 24 4 4 5 6

30 4 4 5 7,5

4. Em uma campanha de arrecadação de alimentos, foram doados 107 kg de macarrão, distribuídos

em 2 caixas. Sabendo-se que, em cada caixa, há quantidades iguais de macarrão, quantos

quilogramas foram colocados em cada uma?

107 4 2 5 53,5 kg

5. Observe os exemplos e complete calculando mentalmente:

a)

11 4 10 5 1,1

b) 12 4 10 5 1,2

c)

d)

e)

46

13 4 10 5 1,3

14 4 10 5 1,4

15 4 10 5 1,5

entrada

10 4 10 5 1 100 4 100 5 1 152 4 100 5 1,52

110 4 100 5 1,10

120 4 100 5 1,20

130 4 100 5 1,30

saída

140 4 100 5 1,40

150 4 100 5 1,50

114 4 100 5 1,14

125 4 100 5 1,25

137 4 100 5 1,37

141 4 100 5 1,41

167 4 100 5 1,67

48


6. Complete o quadro com divisões e multiplicações. Tente efetuar os cálculos mentalmente:

a) 9 3 8 5 72

90 3 8 5 720

72 4 9 5 8

720 4 8 5 90

b) 36 3 4 5 144

1 440 4 36 5 40

d) 3 3 5 5 15

30 3 5 5 150

15 4 5 5 3

150 4 3 5 50

e) 4 3 9 5 36

3 600 4 40 5 90

g) 11 3 3 5 33

30 3 11 5 330

33 4 11 5 3

330 4 3 5 110

h) 6 3 7 5 42

60 3 70 5 4 200

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 6, proponha o

cálculo mental ou manual de

forma que os alunos estudem

as multiplicações. Marque um

tempo para essa atividade, estimulando-os

a vencer desafios.

Na atividade 7, forme grupos

para trabalharem com o uso da

calculadora e conversem sobre

os resultados encontrados.

144 4 4 5 36

360 3 40 5 14 400

c) 7 3 8 5 56

7 3 80 5 560

5 600 4 80 5 70

560 4 70 5 8

360 4 90 5 4

3 600 4 4 5 900

f ) 7 3 9 5 63

700 3 9 5 6 300

6 300 4 90 5 70

630 4 70 5 9

420 4 7 5 60

4 200 4 700 5 6

i) 6 3 8 5 48

480 4 60 5 8

480 4 8 5 60

4 800 4 800 5 6

7. Ao dividir 75 por 2 na calculadora, encontramos o resultado 37,5, mas, desconsiderando a parte

decimal da resposta, o quociente seria 37 e teríamos resto 1.

Use a calculadora e determine o quociente inteiro e o resto das divisões e registre nos espaços:

a) 251 4 2 5 125 e resto 1 c) 1 681 4 2 5 840 e resto 1

b) 148 4 5 5 29 e resto 3 d) 146 4 4 5 36 e resto 2

47

APOIO PEDAGÓGICO

A atividade 7 exigirá do aluno

uma compreensão diferente,

pois precisará separar do

quociente a parte inteira e

recalcular a multiplicação do

quociente pelo divisor para

observar a diferença entre esse

produto e o dividendo. A diferença

entre o produto (divisor

x quociente) e o dividendo é o

resto. Outra observação importante

envolvida nos cálculos

de divisão são os possíveis restos

esperados para uma divisão:

em uma divisão por 4, por

exemplo, os possíveis restos

são 0, 1, 2, 3. Incentive a resolução

de divisões observando os

restos e concluindo a respeito

dos possíveis restos que uma

divisão admite dependendo

do seu divisor. Nessa atividade,

o aluno deverá multiplicar a

parte inteira do quociente pelo

divisor e subtrair do dividendo,

fazendo tudo na calculadora.

49


Atividades 8 a 10

(EF05MA08) Resolver e elaborar

problemas de multiplicação

e divisão com números naturais

e com números racionais cuja

representação decimal é finita

(com multiplicador natural e divisor

natural e diferente de zero),

utilizando estratégias diversas,

como cálculo por estimativa, cálculo

mental e algoritmos.

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 8, questione

os alunos sobre a divisão dos

doces: por que o quociente

decimal não faz sentido nessa

situação? Permita que façam

suas observações.

Na atividade 9, estimule o

cálculo manual e, em seguida,

proponha a simulação de situação

semelhante em sala de

aula para incentivar os alunos

a observar as propostas

de parcelamento das lojas e a

cobrança de valores mais altos

em longos parcelamentos.

ATIVIDADES

COMPLEMENTARES

Solicite aos alunos para trazerem

um encarte de uma loja

que vende produtos “em vezes”

ou vá a sala de informática e

faça uma pesquisa de preços

de um produto de interesse

dos alunos. Peça para dividirem

em várias prestações (3x,

4x, 6x) e, em seguida, mostrarem

suas pesquisas e discutirem

os resultados.

8. Uma confeitaria está embalando 52 doces de uma encomenda.

Eles serão distribuídos em caixas com capacidade para 8 doces

cada uma.

Responda:

a) A divisão 52 por 8 é exata? Explique sua resposta.

Não, pois temos um resto diferente de zero.

b) Cada caixa receberá a mesma quantidade de doces?

Não.

c) Qual o número mínimo de caixas necessárias para embalar esses doces?

Serão necessárias 7 caixas: 6 caixas completas e 1 caixa com 4 doces.

d) Quantos doces cabem em meia caixa?

4 doces.

DIVIDA ATÉ A

1 a ORDEM DECIMAL.

9. Marisa comprou um computador, porém vai pagá-lo em prestações iguais. O preço do aparelho

foi R$ 3.747,00 e a vendedora ofereceu a ela três opções de parcelamento:

48

Responda:

Quanto Marisa pagará em cada parcela?

• Primeira opção de pagamento:

R$ 374,70

• Segunda opção de pagamento:

R$ 624,50

• Terceira opção de pagamento:

R$ 1.249,00

1 a OPÇÃO: PARCELAR EM 10 VEZES.

2 a OPÇÃO: PARCELAR EM 6 VEZES.

3 a OPÇÃO: PARCELAR EM 3 VEZES.

ALPA PROD/ SHUTTERSTOCK.COM

50


10. Uma livraria recebeu 500 unidades de livros. Os funcionários organizaram os livros em 8 prateleiras,

que já estavam preparadas para receber essa remessa, com o mesmo número de livros

em cada uma. Os livros que não couberam ficaram no estoque.

Responda:

a) Couberam todos os livros nas prateleiras? Não, a divisão não é exata.

b) Quantos livros ficaram em cada prateleira? 62 livros.

c) Quantos livros sobraram? Sobraram 4 livros.

DIVISÃO DE UM NÚMERO DECIMAL

POR UM NÚMERO NATURAL

O balde que Davi encheu contém 10,5 litros de água. Essa quantidade de água é suficiente

para encher 7 garrafas de mesma capacidade.

Quantos litros de água podem ser colocados em cada garrafa?

MYIMAGES - MICHA/ SHUTTERSTOCK.COM

Para responder a essa questão,

precisamos dividir a quantidade de água

(10,5 L), pela quantidade de garrafas (7):

10,5 4 7

Primeiro, dividimos

os inteiros:

1 0 , 5 7

2 7 1

3

VAMOS PENSAR JUNTOS

Em seguida, dividimos os décimos:

1 0 , 5 7

2 7 1 , 5

3 5

2 3 5

0 0

• Se a quantidade de água fosse dividida igualmente em 2 garrafões, quantos litros seriam

colocados em cada um? 5,25 L

• Se Davi tivesse 2 baldes, cada um com 10,5 litros de água, e quisesse encher 6 recipientes

com a mesma quantidade, quantos litros cada recipiente teria? 3,5 L

• Converse com seus colegas: é possível, com 10,5 litros de água, encher 12 recipientes cada

um com 1 litro? Por quê? Não. Para que cada garrafa tenha 1 L de água é necessário que

sejam divididos ao menos 12 L de água; se 10,5 L forem divididos em 12 garrafas, a quantidade

máxima de água em cada uma será de 0,875 L.

O processo de divisão de um número decimal é parecido com a divisão de um número

inteiro. Descobrimos, por meio da divisão, que cada garrafa tem capacidade para 1,5 litro de água.

Observe outro exemplo de divisão:

3,6 4 9

GREY_AND/ SHUTTERSTOCK.COM

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 10, converse com

os alunos sobre o motivo de

não usar o quociente decimal

e proponha que externem suas

observações.

ATIVIDADE

PREPARATÓRIA

Introduza o assunto por meio de

atividade lúdica. Leve para a sala

de aula, uma jarra graduada com

1 L de água e copos com capacidade

de 200 mL. Proponha que os

alunos investiguem qual decimal

representa a capacidade, em litros,

de cada copo. Explore outras situações

e estimule a resolução dos

cálculos pelos dois métodos apresentados.

Muitos alunos preferem

o método de igualar as ordens ou

“casas” decimais, pois elimina-se

a vírgula e o processo aparenta

maior facilidade. Estimule-os a

perceber que o resultado será o

mesmo utilizando as duas formas.

Explore as perguntas da seção

Vamos pensar juntos, retomando

o significado da divisão

de um número na forma

decimal por um natural. Estruture

um registro na lousa para o

caderno sobre essa aula.

49

51


Atividades 11 a 18

(EF05MA08) Resolver e elaborar

problemas de multiplicação e divisão

com números naturais e com

números racionais cuja representação

decimal é finita (com multiplicador

natural e divisor natural e

diferente de zero), utilizando estratégias

diversas, como cálculo por estimativa,

cálculo mental e algoritmos.

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Incentive os estudantes a

desenvolver a atividade 11 em

duplas. Sugira a correção com

a calculadora ao final da atividade,

validando os resultados.

Na atividade 12, o aluno

deverá dividir o valor total pela

quantidade de itens presentes

na figura. Proponha o cálculo

por escrito ou mental, dependendo

dos valores.

ATIVIDADES

COMPLEMENTARES

Para auxiliar na compreensão

da divisão de um número na

forma decimal por um natural

assista com os alunos o

vídeo Divisão com números

decimais/Divisão com vírgula.

Disponível em: https://www.

youtube.com/watch?v=_Ur59I-

V_2Ik. Acesso 26 jul. 2021.

ACOMPANHAMENTO

DA APRENDIZAGEM

11. Efetue as divisões:

a) 0,92 4 4 5 0,23

c) 37,5 4 5 5 7,5 e) 73,8 4 6 5 12,3

0 , 9 2 4

7 3, 8 6

3 7 , 5 5

2 8 0 , 2 3

26 1 2 , 3

2 3 5 7 , 5

1 2

1 3

2 5

2 1 2

21 2

2 2 5

0

1 8

0

21 8

0

b) 3,6 4 9 5 0,4 d) 4,8 4 8 5 0,6 f ) 45,5 4 7 5 6,5

3 , 6 9

2 3 , 6 0, 4

0

Se os estudantes apresentarem

dificuldades com a divisão

retome as explicações. A

compreensão da divisão requer

que as noções de subtração e

multiplicação estejam consolidadas.

Por isso, é importante

apresentar situações problemas

e resolver com os alunos

enfatizando o processo, passo

a passo.

Proponha uma atividade que

envolve as operações de adição,

multiplicação e divisão.

O modelo disponível no site

a seguir apresenta um labirinto

em que o aluno sairá

do 100 e deverá percorrer o

menor caminho até a chegada,

optando pelas operações propostas

nas arestas.

Modelo de um labirinto.

Disponível em: http://portaldoprofessor.mec.gov.br/

storage/discovirtual/galerias/imagem/0000004134/

4 , 8 8

2 4 , 8 0, 6

0

md.0000048923.jpg. Acesso

27 jul. 2021.

4 5 , 5 7

2 4 2 6 , 5

3 5

2 3 5

0

12. Observe as imagens e verifique quanto custa a unidade de cada fruta na banca de supermercado:

50

1 o_ passo

Para facilitar o processo de divisão, verificamos quantos algarismos há depois da vírgula.

Neste caso, há apenas um, o 6. Então, multiplicamos o dividendo e o divisor por 10; note

que movimentamos a vírgula para depois do 6 e, ao mesmo tempo, acrescentamos um zero

no divisor, transformando-o em 90. Assim, teremos 36 4 90, que tem o mesmo resultado

que a divisão original:

2 o_ passo

3 , 6 9 3 6 90

Agora, precisamos dividir o número 36 por 90. Para concluir o cálculo, escrevemos 36 unidades

como 360 décimos, ou seja, acrescentamos um zero ao 36; desse modo, o quociente será

da ordem dos décimos e, então, devemos colocar 0, (zero e vírgula) no quociente e iniciar a divisão:

3 6 9 0

3 6 0 90

0 ,

3 6 0 90

2 3 6 0 0 , 4

0

Então, 3,6 dividido por 9 é igual a 0,4.

R$ 6,60 R$ 4,50 R$ 10,00

R$ 1,10 R$ 1,50 R$ 2,50

ANASTAZI LI/ SHUTTERSTOCK.COM

52


13. Ao chegarem a um parque, um pai e seus 4 filhos combinaram que todos receberiam o mesmo

valor em dinheiro. O pai deu R$ 50,00 para os filhos dividirem igualmente entre si. Que valor

foi destinado a cada um?

R$ 12,50

14. Efetue as divisões mentalmente, seguindo o exemplo:

a) 0,9 3 4 5 3,6 e 3,6 ÷ 4 5 0,9

b) 0,5 3 9 5 4,5 e 4,5 ÷ 9 5 0,5

c) 0, 8 3 8 5 6,4 e 6,4 ÷ 8 5 0,8

d) 4 3 0, 8 5 3,2 e 3,2 ÷ 4 5 0,8

15. Efetue os cálculos para observar o que acontece com as divisões por 10, 100 e 1 000. Para isso, use a

calculadora. Em seguida, tente repetir o processo sem o uso da calculadora e registre os resultados.

a) 864,76 ÷ 10 5 86,476

864,76 ÷ 100 5 8,6476

b) 23,5 ÷ 10 5 2,35

23,5 ÷ 100 5 0,235

c) 543 ÷ 10 5 54,3

543 ÷ 100 5 5,43

864,76 ÷ 1000 5 0,86476

23,5 ÷ 1 000 5 0,023

543 ÷ 1 000 5 0,543

Resposta oral e pessoal.

16. Explique como 18 ÷ 6 se assemelha à divisão 1,8 ÷ 6 e qual é a relação existente entre os

quocientes dessas divisões. A divisão se dá entre dois dividendos diferentes apenas por um

dos dois ser dividido por 10; isso faz com que o quociente também seja dividido por 10.

17. Andreia vai dividir um pedaço de fita de 2,1 m em três pedaços iguais para embrulhar pacotes

de presente. Qual a medida, em metros, da fita usada em cada embrulho?

2 , 1 3

2 2 , 1 0 , 7

0

0,7 m para cada embrulho.

18. Observe a imagem.

Elabore, a partir da imagem, uma situação-problema que

envolva a divisão de um número na forma decimal por

um número natural.

Peça para um colega resolver e confira o resultado com ele.

Resposta pessoal.

51

ARTE/ M10 E SHUTTERSTOCK

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 13, promova a

simulação da situação problema

em sala de aula e, em

seguida, aplique o exercício

para ser resolvido individualmente.

Permita que um aluno

resolva o cálculo na lousa após

todos terem terminado.

Na atividade 14, estimule o

cálculo mental marcando um

tempo e observando os alunos

com dificuldades para auxiliá-los.

Na atividade 15, com a calculadora,

estimule-os a perceber

como a vírgula se movimenta

nas multiplicações por 10, 100 e

1 000 e, em seguida, peça para

guardar a calculadora e resolver

observando o movimento

da vírgula nas divisões por 10,

100 e 1 000.

Na atividade 16, solicite que

os alunos expressem suas

observações e façam registros

de exemplos no caderno.

Peça que um deles escreva o

cálculo na lousa.

Nas atividades 17 e 18, estimule

o desenvolvimento dos cálculos

por meio do algoritmo. Explore

outras atividades contextualizando

operações de divisão.

FUNDAMENTO

PEDAGÓGICO

Ao desenvolver atividades com

números decimais, proponha

que os alunos criem e investiguem

estratégias para a resolução

dos problemas. Instigue

conversas sobre as estratégias

utilizadas com o intuito de fortalecer

o espírito de investigação

e a capacidade de produzir

argumentos convincentes conforme

ressalta a 2ª Competência

Específica da Matemática.

Desenvolver o raciocínio lógico,

o espírito de investigação e a

capacidade de produzir argumentos

convincentes, recorrendo

aos conhecimentos matemáticos

para compreender e atuar

no mundo.

BNCC, 2018, p. 267.

53


O QUE APRENDI NESSE CAPÍTULO

Atividade 1

EVIDÊNCIAS

Observar se o estudante:

Lê e escreve números racionais

na forma decimal.

Identifica as características do

sistema de numeração decimal

Faz a decomposição de números

na forma decimal e na

forma de fração decimal.

Atividade 2

EVIDÊNCIAS

Observar se o estudante:

Identifica as características do

sistema de numeração decimal

Estabelece a relação entre

números na forma decimal e

pontos da reta numérica para

utilizá-la na ordenação.

Estabelece a relação entre

números na forma de fração

e pontos da reta numérica para

utilizá-la na ordenação.

1. Observe o número:

a) Escreva esse número por extenso.

Quatro inteiros, duzentos e oitenta e um milésimos

b) Faça a decomposição em suas ordens.

4 + 0,2 + 0,08 + 0,001

4,281

c) Escreva a decomposição usando frações decimais.

4 + 2

10 + 8

100 + 1

1000

2. Observe as frutas e sua medida de massa, em quilogramas.

MARKUS MAINKA/SHUTTERSTOCK

ROBERT PAUL VAN BEETS/SHUTTERSTOCK

1

2 kg 0,8 kg 0,3 kg 1 kg

0,5 kg

1

4 kg

a) Localize os números escritos na forma de fração na reta numérica.

GCAPTURE/SHUTTERSTOCK

CAZALLI IMAGENS/SHUTTERSTOCK

PHOTOBEPS/SHUTTERSTOCK

PARALAXIS/SHUTTERSTOCK

0 1

1

1

4

2

b) Localize os números escritos na forma decimal na reta numérica.

0 0,3 0,5 0,8

1

52

54


3. A mãe de Laura foi a uma loja comprar peças

de roupas para o inverno. Observe o

que ela comprou.

a) Quantos reais a mãe de Laura gastou?

A mãe de Laura gastou R$ 123,20.

b) Ela pagou com duas notas de R$ 100,00. Quanto ela recebeu de troco?

R$ 76,80

4. Alice recebe, por hora de trabalho, R$ 12,25. Em um determinado mês ela trabalhou 22 dias,

8 horas por dia.

a) Quantos reais Alice ganhou por dia de trabalho nesse mês?

R$ 98,00

b) Quantos reais ela conseguiu ganhar nesse mês?

R$ 2.156,00

5. O Sr. Roberto quer cercar a parte

da frente de seu terreno que

tem 36 metros de comprimento.

Mas, antes, ele precisa colocar

8 mourões à mesma distância

um do outro. Qual deverá ser a

distância entre cada um desses

mourões?

4,5 metros de distância

FEBRIANA SUWARNINGSIH/SHUTTERSTOCK

R$ 79,90

R$ 35,50

R$ 7,80

KARKAS/SHUTTERSTOCK

JACKSON STOCK PHOTOGRAPHY/SHUTTERSTOCK

VALKOINEN/SHUTTERSTOCK

Atividade 3

EVIDÊNCIAS

Observar se o estudante:

Resolve problemas de adição e

subtração com números racionais,

cuja representação decimal

seja finita utilizando diversas

estratégias.

Atividade 4

EVIDÊNCIAS

Observar se o estudante:

Resolve problemas de multiplicação

com números naturais

e racionais cuja representação

decimal é finita, usando

estratégias diversas.

Atividade 5

EVIDÊNCIAS

Observar se o estudante:

Resolve problemas de divisão

de números naturais com quociente

decimal, usando estratégias

diversas.

6. Uma peça de queijo de 1 kg custa R$ 23,20. Dona

Marta comprou 1 da peça. Quantos reais dona

4

Marta pagou pelo pedaço de queijo?

Dona Marta pagou R$ 5,80.

NITR/SHUTTERSTOCK

53

Atividade 6

EVIDÊNCIAS

Observar se o estudante:

Resolve problemas de divisão

de um número decimal por

um número natural, usando

estratégias diversas.

Associa um quarto como sendo

a quarta parte de um inteiro.

TABELA DE REGISTRO DE ACOMPANHAMENTO DA APRENDIZAGEM

Nº de chamada

Atividade 1 Atividade 2 Atividade 3 Atividade 4 ...

S P I S P I S P I S P I S P I

1

2

3

4

Legenda: S = Satisfatório P = Parcialmente satisfatório I = Insatisfatório

ENCAMINHAMENTO

Aos estudantes que apresentarem dificuldades na avaliação, com muitos resultados parciais e

insatisfatórios, utilize atividades complementares de revisão e aprofundamento que reforçam

os conceitos do capítulo, referentes às habilidades listadas.

55


0

ATIVIDADE

PREPARATÓRIA

Apresente aos alunos uma

roleta colorida com um ponteiro

apenas; mostre-lhes um

giro de 360°, e em seguida, o

giro de meia volta questionando-os

quanto à medida

do ângulo formado. Continue

a explanação com o giro de um

quarto de volta e questione-

-os, permitindo a participação

e conduzindo-os à percepção

do ângulo de 90°.

Apresente o transferidor, sua

utilidade e a forma de uso,

que pode ser pela graduação

mais alta começando da direita

ou da mais baixa começando

da esquerda. Mostre que os

transferidores devem ser alinhados

com o traço de base do

ângulo e o centro do mesmo

deve ser sobreposto ao vértice

do ângulo.

PARA AMPLIAR

54

3 GEOMETRIA

ÂNGULOS

Quando os ponteiros do relógio giram, formam

diferentes ângulos com diferentes medidas.

A medida de um ângulo é dada em graus.

A o dar uma volta completa, dizemos que um

ponteiro girou 360 o (360 graus).

Observe alguns ângulos e suas medidas:

CASA DA MOEDA/

REPRODUÇÃO E

SHUTTEESTOCK.COM

3

Um giro completo

corresponde a 360 ° .

Para medir os ângulos, usamos um

transferidor.

Este transferidor tem escala de 0° a

180°. Nele está indicada a medida de um

ângulo de 60° (sessenta graus).

“As investigações geométricas

contribuem para perceber aspectos

essenciais da atividade matemática,

tais como a formulação

e teste de conjecturas e a procura

e demonstração de generalizações.

A exploração de diferentes

tipos de investigação geométrica

pode também contribuir

para concretizar a relação entre

situações da realidade e situações

matemáticas, desenvolver

capacidades, tais como a visualização

espacial e o uso de diferentes

formas de representação,

evidenciar conexões matemáticas

e ilustrar aspectos interessantes

da história e da evolução da

Matemática.”

PONTE, J.P.; BROCADO, J.; OLI-

VEIRA, H. Investigações Matemáticas

na sala de aula, p. 69;

Coleção Tendências em Educação

Professor,

Matemática,

mostre

Editora

outros tipos

Autêntica,

de transferidor e como se faz a medição.

2019.

20

10

0

30

170

180

160

40

150

50

140

130

60

120

1 (metade) de um giro

2

corresponde a 180 ° .

70

110

80

100

90

100

80

Centro do transferidor

110

70

120

60

130

50

1 de giro

4

corresponde a 90 ° .

60 °

40

140

30

150

20

160

10

170

180

ARTE/ M10

ARTE/ M10

56


O ângulo é a região plana delimitada por duas semirretas de mesma origem.

Os ângulos são classificados como:

Ângulo reto

A

90 °

O

B

1

Este ângulo tem medida de (um quarto) de

4

1

circunferência. de um giro completo é 90 °.

4

Observe algumas situações:

Ângulo agudo

A

B

O

Este ângulo tem medida inferior

à do ângulo reto.

A

Ângulo obtuso

O

Este ângulo tem medida superior à do

ângulo reto e inferior à medida do ângulo de

180° (ângulo raso).

B

ATIVIDADE

PREPARATÓRIA

Mostre aos alunos a diferença

entre os ângulos retos, agudos

e obtusos apresentando exemplos

práticos. Faça as perguntas

da seção Vamos pensar

juntos e promova a conversa

sobre ângulos.

Abertura de uma tesoura.

Entre os ponteiros de um relógio.

A abertura da tesoura e a orelha do gato parecem ângulos agudos; e a cauda da baleia lembra

um ângulo obtuso.

Os ponteiros dos minutos e das horas do relógio, quando marcam 3 horas, e as quinas da

porta formam um ângulo reto.

VAMOS PENSAR JUNTOS

Quina de uma porta. Orelha de um gato. Cauda de uma baleia.

• Quanto mede, em graus, o ângulo formado nas quinas da porta? 90º

• A cauda da baleia sugere a formação de um ângulo de medida maior ou menor do que a

de um ângulo reto? Maior.

• Como se chama o ângulo formado pelo encosto da cadeira e o assento? Ângulo obtuso.

IVANA MILIC/ SHUTTERSTOCK.COM

WK1003MIKE , LUCIACASAIS, ALEXANDER TOLSTYKH/,

UZHURSKY E SANEVICH/ SHUTTERSTOCK.COM

FUNDAMENTO

PEDAGÓGICO

O uso de ferramentas matemáticas

para resolver problemas

atende as recomendações da

5ª Competência Específica de

Matemática.

Utilizar processos e ferramentas

matemáticas, inclusive tecnologias

digitais disponíveis, para

modelar e resolver problemas

cotidianos, sociais e de outras

áreas de conhecimento, validando

estratégias e resultados.

BNCC, (2018), p. 267.

55

57


0

0

0

1. Observe como encontramos a medida de um ângulo e faça o que se pede:

Atividades 1 a 4

(EF05MA17) Reconhecer,

nomear e comparar polígonos,

considerando lados, vértices

e ângulos, e desenhá-los,

utilizando material de desenho

ou tecnologias digitais.

1 o_ passo: Coloque o centro do

transferidor no vértice do ângulo.

20

10

0

180

30

170

160

40

150

50

140

130

60

120

70

110

80

100

90

B

100

80

110

70

120

60

130

50

vértice

40

140

30

150

20

A

160

10

170

180

C

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 1, auxilie os

alunos no uso do transferidor,

posicionamento correto

e medições pelos dois lados.

Aplique exercícios semelhantes,

caso seja necessário.

2 o_ passo: Coloque o transferidor

com o ângulo 0° no vértice e alinhe

com um dos lados do ângulo.

20

10

30

170

160

40

150

50

140

130

60

120

70

110

80

100

90

100

80

110

70

120

60

130

50

40

140

30

150

20

A

160

10

170

0 °

ATIVIDADES

COMPLEMENTARES

0

180

B

180

C

Para auxiliar na compreensão

do manuseio do transferidor,

assista com os alunos o vídeo

Como medir ângulos. Disponível

em https://www.youtube.

com/watch?v=BZIuNJS0ioA .

Acesso 27 jul. 2021.

3 o_ passo: Leia a medida do

ângulo em que a semirreta que

possui o ponto A passa na escala do

transferidor.

ARTE/ M10

20

10

0

180

30

170

160

40

150

50

140

130

60

120

70

110

80

100

90

B

100

80

110

70

120

60

130

50

40

140

30

150

20

A

160

10

170

180

C

Leitura do ângulo

Use um transferidor para medir cada ângulo e escreva sua resposta abaixo.

56

a) K

J

L

b) H

F

120º 30º 80º

G

I

c)

E

G

58


2. Destaque os ângulos internos das figuras de acordo com o código. Observe o exemplo.

Código: agudo reto obtuso

b) verde verde

c)

amarelo

amarelo

amarelo

vermelho

vermelho

amarelo

amarelo

vermelho

vermelho

3. Observando os relógios, classifique os ângulos formados pelos ponteiros em cada um:

a) b) c) d)

Ângulo agudo. Ângulo obtuso. Ângulo obtuso. Ângulo agudo.

4. Represente, nos relógios, os horários indicados posicionando seus ponteiros e escreva embaixo

de cada um a medida do menor ângulo formado pelos ponteiros:

a) 3h b) 4h c) 10h d) 6h

90º 120º 60º 180º

a)

Uma volta completa tem 360°. Dividindo 360° em 12 partes

iguais, cada parte corresponderá a um ângulo de 30°.

57

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 2, o foco é o

reconhecimento dos ângulos

reto, agudo e obtuso, bem

como o registro com as cores.

Lembre os alunos de que o

lápis colorido é difícil de apagar,

portanto certifiquem-se do

correto antes de pintar. Para a

construção desses polígonos

em um programa de Geometria

Dinâmica, procure pela aba

Geometria e escolha a opção

polígono; use a opção ângulo

para medir os ângulos.

Na atividade 3, é importante

mencionar que os ponteiros do

relógio formam dois ângulos;

esse que aparece sombreado

e colorido e o outro que completa

os 360°; porém deve-se

observar o menor, ou seja, o

ângulo colorido.

Na atividade 4, mencione que

o ângulo a ser desenhado tem

o ponteiro mais curto nas horas

e o mais comprido nos minutos

sendo que, quando a hora

é cheia, o ponteiro dos minutos

está sempre no “12”. Observe a

resolução sondando a aprendizagem

da contagem dos ângulos

relacionando-os às horas.

ATIVIDADES

COMPLEMENTARES

Utilize o computador para realizar

uma atividade com os estudantes

que envolve a medida

e a classificação de ângulos. A

atividade encontra-se disponível

em: https://br.ixl.com/math/

5-ano/meca-e-classifique-os-

-angulos. Acesso 28 jul. 2021.

59


5. Observe a figura abaixo e os ângulos indicados:

Atividades 5 a 10

(EF05MA17) Reconhecer,

nomear e comparar polígonos,

considerando lados, vértices

e ângulos, e desenhá-los,

utilizando material de desenho

ou tecnologias digitais.

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 5, o foco da

questão é apresentar o ângulo

de 45° como uma das partes

iguais iguais da divisão do

ângulo de 180°. Simule a cena

na quadra com fitas ou cordas

e coloque mais alunos com

fitas para calcular as subdivisões

até chegar a 12. Promova

o registro no caderno.

Após explanar sobre a forma

de registro dos ângulos por

letras maiúsculas, aplique a atividade

6 e realize, em seguida,

a correção, antes das pinturas.

Na atividade 7, explore medições

usando transferidor. Providencie

para que todos possam

realizar as medições utilizando

o material, mas aproveite também

para pedir que estimem

as medidas dos ângulos antes

de fazerem as medições. Isso

ajudará no processo da construção

da noção de medida

de ângulo.

Os alunos estão se preparando para a Festa Junina e farão a dança das fitas. Clara e Matheus estão

frente a frente, em uma linha reta, formando um ângulo raso. Eles começarão separados em igual

distância entre si e, por isso, os menores ângulos formados entre as fitas esticadas terão mesma

medida. Ângulos que possuem a mesma medida são chamados de congruentes.

• Escreva a medida do menor ângulo formado entre as fitas: 45º.

6. A escrita de um ângulo é feita com uma letra maiúscula do alfabeto (ângulo Â, por exemplo);

ou a letra que representa o vértice do ângulo é escrita no meio de outras duas letras, como

em BÂC. Essas sequências de três letras representam um ângulo.

Usando a régua, ligue os pontos desenhando os ângulos com as cores indicadas:

a) Ângulo ADB ˆ em amarelo; b) Ângulo BCD ˆ em azul; c) Ângulo ADE ˆ em verde.

• Escreva outros ângulos que você pode observar ao ligar esses pontos:

Resposta pessoal. Sugestão de resposta:

7. Meça os ângulos com o transferidor e classifique-os quanto a medida:

58

Clara

A

B

A

C

E

Verde

D

45 o 45 o 45 o 45 o

Amarelo

D

B

Azul

AED, ˆ ABD, ˆ ACE, ˆ BAE, ˆ BCE, ˆ DCE, ˆ entre outros.

A: ˆ 60 graus – ângulo agudo

B: ˆ 90 graus – ângulo reto

C: ˆ 120 graus – ângulo obtuso

D: ˆ 180 graus – ângulo raso

C

Matheus

VICTOR B./ M10

ATIVIDADES

COMPLEMENTARES

Proponha situações-problema

em múltiplos contextos, de

modo que os estudantes

possam identificar e comparar

medidas de ângulos.

60


8. Alexandre está fazendo o desenho de um barco que

deseja construir. Use o transferidor e ajude-o a medir os

ângulos nas velas do barco e anote as medidas no desenho

de Alexandre.

9. Faça uma estimativa das medidas dos ângulos destacados nas figuras e escreva ao lado de cada um.

Em seguida, meça-os com o transferidor, registre o valor encontrado e observe a diferença entre a

estimativa e o valor real.

10. O transferid or é uma ferramenta importante na construção de um ângulo. Observe como podemos

construir um ângulo de 60° e faça o que se pede.

1 o_ passo: Alinhe o vértice com o centro do transferidor

e o zero de uma das graduações com o lado

traçado.

2 o_ passo: Partindo do zero, siga a graduação do transferidor

e marque com um lápis a medida desejada.

Neste caso, 60 o .

60º

30º

30º

90º 90º 60º

90 o

45 o

VICTOR B./ M10

VICTOR B./ M10

ARTE/ M10

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Nas atividades 8 e 9, reforce o

processo de desenvolvimento da

estimativa e medição de ângulos.

Essas atividades podem ser

direcionadas para casa e corrigidas

na aula seguinte.

Na atividade 10, analise se os

estudantes estão fazendo o

manuseio correto do transferidor.

Acompanhe o desenvolvimento

da atividade auxiliando os

alunos e esclarecendo dúvidas.

ATIVIDADES

COMPLEMENTARES

Confeccione com os alunos

um transferidor. Ao confeccionar

esse material eles estarão

aprendendo ângulos e poderão

utilizá-lo para a realização

das atividades propostas.

O vídeo Transferidor caseiro

mostra os passos e o material

necessário para que a confecção

possa ser realizada. Disponível

em: https://www.youtube.

com/watch?v=Y0k9qjeUTHM.

Acesso 28 jul. 2021.

45 o 45 o 90 o 59

3 o_ passo: Utilizando uma régua, construa o outro lado

do ângulo, traçando uma semirreta que sai do vértice e

passa no ponto marcado com o lápis anteriormente.

61


Use o transferidor para construir ângulos com as seguintes medidas:

a) 45° c) 110° e) 225°

Atividade 11 e Desafio

(EF05MA17) Reconhecer,

nomear e comparar polígonos,

considerando lados, vértices

e ângulos, e desenhá-los,

utilizando material de desenho

ou tecnologias digitais.

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 11, comente com

os alunos que o sentido dos

ponteiros do relógio é o sentido

horário e o inverso é o

anti-horário. Antes de aplicar

a atividade, faça simulações

questionando-os, oralmente,

sobre metade de volta, um

quarto de volta etc. Marque

um tempo para a resolução e,

ao final, questione-os em relação

às respostas.

b) 270° d) 300° f ) 95°

11. Um grupo de amigos foi brincar em uma roda-gigante. Considere o movimento dessa roda-

-gigante no sentido horário (o sentido do movimento dos ponteiros do relógio) e responda:

Alice

João

Maria

Francisco

Helena

ARTE/ M10 E SHUTTERTOCK.COM

Rita

Vitória

André

60

a) Quem estará no ponto mais alto da roda-gigante, depois de ela rodar um quarto de volta?

Alice.

b) Quem estará no alto depois de rodar 4

3 de uma volta? Helena.

c) Quem estará no alto depois de rodar metade de uma volta? André.

62


DESAFIO

Jane está no centro de uma cidade. O ângulo entre as semirretas é de 45°.

Jardim

Observe a posição de Jane. Se ela girar 90° no sentido em que os ponteiros do relógio giram,

ficará de frente para o aeroporto.

Jane

Jane

Aeroporto

Aeroporto

Se Jane girar 90° no sentido contrário aos giros dos ponteiros do relógio, ela ficará de frente

para o jardim.

Jardim

Jardim

Observe a primeira imagem e responda:

• Se Jane girar 135° no sentido anti-horário, ela ficará de frente para o quê?

Para o restaurante.

• Ela precisa girar quantos graus no sentido horário para ficar de frente para o restaurante?

225°

• Se Jane girar 180° no sentido horário, ela ficará de frente para que local?

Para a ponte.

Biblioteca

Parquinho

Restaurante

Jane

Biblioteca

• Jane precisa girar quantos graus no sentido anti-horário para ficar de frente para o clube?

315°

• Se Jane girar 360°, ela ficará de frente para que local?

Ela ficará de frente para a biblioteca.

Biblioteca

Jane

Ponte

90 o no sentido horário

45 o

90 o no sentido anti-horário

Clube

Campo de futebol

Biblioteca

Aeroporto

Jane

Biblioteca

61

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Para explorar esta atividade,

determine, na sala de aula, 8

pontos de referência estabelecendo

a diferença de 45° cada

um, assim como é sugerido na

imagem. Faça a simulação dos

giros com os alunos, permita

que vários deles participem e,

em seguida, aplique o desafio.

ACOMPANHAMENTO

DA APRENDIZAGEM

Esse é o momento para conversar

com os alunos sobre

as possíveis dificuldades que

podem surgir diante das atividades.

Faça perguntas que

permitam o avanço da aprendizagem.

É muito importante

que os alunos apresentem

também a solução errada, não

com objetivo de constranger

e sim de potencializar a

aprendizagem significativa.

Se os alunos apresentarem

dificuldades em identificar

e nomear atributos de figuras

planas (incluindo ângulos)

ou espaciais, é indispensável

o uso de modelos

relacionados a objetos do

mundo físico, figuras planas

ou sólidos geométricos, que

podem ser construídos pelo

professor. A manipulação dessas

figuras e a percepção de

suas características pode ser

realizada de forma lúdica,

com os olhos vendados ou

com o desafio de uma gincana

para que encontrem, em

um ambiente ou paisagem,

o maior número de formas

que lembrem as das figuras

geométricas.

63


POLÍGONOS

ATIVIDADE

PREPARATÓRIA

Apresente polígonos construídos

em papel colorido e

fixe-os no mural, estimulando-os

a falar sobre as semelhanças

entre eles. Em seguida,

apresente os não polígonos e

fixe-os na lousa, pedindo para

separarem as peças com uma

linha vertical e movimentando

cada uma até que todos os

não polígonos estejam separados

dos polígonos. Estruture

as informações técnicas

sobre lados, vértices e ângulos,

estimule-os a dizer o nome

de objetos que têm faces poligonais

e a observar se são polígonos

regulares ou não.

PARA AMPLIAR

“Einstein tinha o hábito de

geometrizar suas ideias: dizia

que facilitava a comunicação

delas e a evolução de seu pensamento;

em 1921, ele escreveu

‘Atribuo especial importância

à visão que tenho da Geometria,

porque sem ela eu não teria

sido capaz de formular a teoria

da relatividade’. A Geometria é

a mais eficiente conexão didático-pedagógica

que a Matemática

possui: ela se interliga com a

Aritmética e com a Álgebra porque

os objetos e relações dela

correspondem aos das outras;

assim sendo, conceito, propriedades

e questões aritméticas ou

algébricas podem ser classificados

pela Geometria, que realiza

uma verdadeira tradução para

o aprendiz”.

LORENZATO, Sérgio. Por que

não ensinar Geometria? p.

6; A educação matemática em

revista. Geometria. Blumenau,

número 04, p.03-13, 1995. Edição

especial.

62

Polígonos são figuras planas delimitadas por segmentos de reta.

Estas ilustrações são exemplos de polígonos:

Figuras que não possuem todo o contorno formado por segmentos de retas não são polígonos.

Observe:

Nos polígonos, podemos identificar: ângulos, lados e vértices.

Este é o polígono ABCD:

Ele possui:

• 4 vértices: A, B, C e D.

• 4 ângulos: A, ˆ ˆB, C ˆ e D ˆ

• 4 lados: AB, BC, CD e DA.

Se o polígono tem lados de mesma medida (dizemos lados congruentes) e ângulos de mesma

medida, dizemos que ele é um polígono regular.

Quando os lados não são congruentes, chamamos o polígono de irregular.

Disponível em:www.professoresdematematica.com.br/

wa_files/0_20POR_20QUE_

20NAO_20ENSINAR_20GEO-

METRIA.pdf. Acesso 28 jul. 2021.

A

B

lado AD

ângulo Ĉ

C

D

vértice D

64


Os polígonos podem ser classificados de acordo com o número de lados que possuem.

Triângulo: 3 lados

Quadrilátero: 4 lados

Pentágono: 5 lados

Hexágono: 6 lados

CLASSIFICAÇÃO DOS POLÍGONOS

Polígonos regulares

Polígonos irregulares

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Entregue polígonos feitos em

E.V.A. colorido ou cartolina e

solicite que os alunos se organizem

em duplas para formar

triângulos, sendo um regular e

o outro irregular ou quadriláteros,

do mesmo modo, regular

ou irregular etc. Solicite a troca

de figuras entre si novamente

e repita a atividade. Peça para

que as duplas se apresentem em

ordem de quantidade de lados e,

em seguida, apresente o quadro

ao lado promovendo a leitura.

Heptágono: 7 lados

Octógono: 8 lados

Eneágono: 9 lados

Decágono: 10 lados

Cada polígono também pode ser classificado de acordo com as medidas de seus lados e as

medidas dos ângulos.

63

ATIVIDADES

COMPLEMENTARES

QUEBRA CABEÇAS

Montar quebra-cabeças geométricos

é uma maneira de favorecer a

visão geométrica pelo encaixe das

figuras e trabalhar com os polígonos

regulares e irregulares. Nesses

quebra-cabeças é possível movimentar

os polígonos e observar

essas figuras de modo dinâmico,

fazendo observações e classificações

quanto aos seus lados. Ao

aplicar essa atividade, pergunte

aos alunos:

Que polígono é esse?

Ele é regular ou irregular?

Permita que eles interajam e

encaminhe para que percebam,

que as peças formam

duas figuras diferentes de

mesma área. Essa atividade

também pode ser utilizada

para investigações coletivas

em que todos possam observar

e sugerir as movimentações.

Nesses quebra-cabeças os alunos

têm a opção de construir duas figuras

diferentes com a mesma área.

Disponíveis em:

https://www.geogebra.org/m/

gjjuzhcr

https://www.geogebra.org/m/

ashQsCgQ

65


Observe a classificação de alguns triângulos e quadriláteros:

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Apresente triângulos em papel

colorido, preparados previamente,

e solicite a participação

para que façam a separação

segundo o critério da medida

dos lados. Todos deverão perceber

que os triângulos são

equiláteros quando têm os

três lados iguais, ou congruentes;

serão isósceles se tiverem

dois lados congruentes (com a

mesma medida) e são chamados

escalenos quando não têm

medidas em comum.

Após todas essas classificações,

mude o critério para ângulos.

Solicite, novamente, que separem

considerando um ângulo

reto, um obtuso e agudos.

Após a atividade, estruture as

informações no caderno.

Ao apresentar o quadro com

a classificação dos polígonos,

proponha que os alunos

investiguem por que alguns

são classificados como regulares

e outros como irregulares.

No quadro de classificação

dos triângulos, estimule-os a

identificar o nome atribuído

ao triângulo de acordo com

as medidas de seus lados e de

seus ângulos.

64

Quantos aos lados

Quanto aos ângulos

CLASSIFICAÇÃO DOS TRIÂNGULOS

Equilátero

Isósceles

Escaleno

Acutângulo

Retângulo

Obtusângulo

Três lados

congruentes

Dois lados

congruentes

Três lados

não congruentes

Tem os três ângulos agudos

Tem um ângulo reto

Tem um ângulo obtuso

66


CLASSIFICAÇÃO DOS QUADRILÁTEROS

Quanto aos lados

Quanto aos ângulos

ATIVIDADES

COMPLEMENTARES

Quadrado

Retângulo

Losango

Trapézio

Quadrado

Retângulo

Losango

Trapézio

base menor

base maior

A movimentação dessas figuras

nessa atividade permite

verificar formas rígidas, ou

não, em retângulos, paralelogramos,

losangos, quadrados

e trapézios. Encaminhe os alunos

para o laboratório de informática

e solicite que façam as

movimentações para investigar

as características dessas figuras

por meio de observação

de seus atributos.

Disponível em: https://www.

geogebra.org/m/jrgDXHjx.

Acesso 28 jul. 2021.

Quatro lados congruentes

Dois pares de lados opostos

congruentes

Quatro lados congruentes

Um par de lados paralelos

não congruentes

Quatro ângulos retos

Quatro ângulos retos

Dois pares de ângulos opostos

com a mesma medida

Neste trapézio isósceles,

os ângulos pertencentes à

mesma base são congruentes

(mas nem todo trapézio é

isósceles).

65

ATIVIDADE

PREPARATÓRIA

Promova um debate sobre a

história: “A convenção dos quadriláteros”.

Certa vez, os quadriláteros

se reuniram para discutir

sua hierarquia e chegar a um

consenso sobre qual deles seria

o mais importante ...

Previamente, selecione alunos

e dê um texto para cada um

sobre as qualidades e atributos

dos quadriláteros. Coloque

a turma em círculo, organize e

medie o debate entre os alunos

posicionados com seus quadriláteros

em mãos e prontos para

fazer seu discurso. Após todos

terem falado, a professora,

como mediadora, irá montar

o organograma dos quadriláteros

e fazer a turma perceber

que existem dois grandes grupos

provocando uma divisão

entre eles: os paralelogramos e

os trapézios. Em seguida, peça

para registrarem no caderno.

Esse debate é importante, pois

auxilia na compreensão das

relações entre todos os paralelogramos,

retângulos, quadrados

ou losangos, bem como

conduzirá à percepção de que

os trapézios também têm suas

diferenças e qual a característica

que reune todos.

Aplique as perguntas da

seção Vamos pensar juntos,

ou outras, para promover

o debate. Permita que os alunos

desenhem em uma folha

de papel alguns polígonos

regulares e outros irregulares.

Solicite que investiguem as

características dessas figuras

geométricas planas.

67


Atividades 1 a 4

(EF05MA17) Reconhecer,

nomear e comparar polígonos,

considerando lados, vértices

e ângulos, e desenhá-los,

utilizando material de desenho

ou tecnologias digitais.

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 1, trabalhe com

a interpretação em dados teóricos

e a identificação dos polígonos

descritos. Converse com

os alunos sobre por que o círculo

não é um polígono. Para

a realização do item b, indique

o uso da aba Geometria dentro

de um programa de Geometria

Dinâmica; escolha a opção polígono

para construir os polígonos

irregulares; a opção polígono

regular para construir

os regulares; e a opção círculo,

sendo dados o centro e um de

seus pontos, ou a opção centro

e informar a medida do raio.

Na atividade 2, solicite aos

alunos que identifiquem os

ângulos obtusos e os agudos

registrando-os corretamente.

Deverão utilizar três letras com

a letra do vértice no meio. Auxilie

os alunos nesses registros e

faça a correção coletiva.

VAMOS PENSAR JUNTOS

• Quantos vértices tem um polígono de 8 lados? 8 vértices.

• Quantos ângulos internos um pentágono irregular tem? 5 ângulos.

• A quantidade de ângulos internos de um polígono regular é a mesma que de um polígono irregular

com mesmo número de lados? Sim.

1. Observe as figuras.

a) Relacione cada frase com apenas uma imagem usando a letra correspondente:

A – É um polígono com 5 lados e 5 vértices.

B – Polígono que tem todos os ângulos retos.

C – É um polígono que tem apenas um ângulo reto.

D – Esse polígono tem todos os ângulos agudos.

E – Essa figura não representa um polígono.

F – Polígono que tem todos os seus ângulos obtusos.

A

C

B

b) Se possível, utilize um programa de Geometria Dinâmica para desenhar as figuras descritas

nesta atividade.

2. Na figura abaixo, está representado o polígono ABCDE.

E

D

66

Responda:

B

a) Como você classifica esse polígono quanto ao número de lados?

Pentágono.

b) Identifique dois ângulos desse polígono que sejam agudos e represente-os.

EÂB ou BCD. ˆ

c) Identifique e escreva dois ângulos obtusos desse polígono.

AED, ˆ ABC ˆ ou CDE. ˆ

A

E

C

F

D

68


3. Na imagem ao lado, pinte o polígono regular de 4 lados. Justifique

sua escolha.

O quadrado deverá ser pintado, pois é o único polígono

na figura que possui os quatro lados com medidas iguais e os

quatros ângulos com medidas iguais.

4. Considere os polígonos apresentados e indique a letra correspondente em cada caso:

A

F

H

G

I

B

E

K

L

C

D

J

a) Um triângulo isósceles que é ao mesmo tempo acutângulo: I

b) Os triângulos escalenos que ao mesmo tempo são retângulos: C e H

c) Um triângulo escaleno e não retângulo: D

d) Polígono que não é quadrilátero nem triângulo: L

e) Todos os paralelogramos: A, B, E, F, G e K

f ) Todos os triângulos: C, D, H e I

g) Polígonos que têm todos os ângulos de medidas diferentes: C, D, H e J

h) É um trapézio: J

i) Quadrilátero que não é quadrado, nem retângulo nem paralelogramo: J

67

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 3, explore as

características do quadrado

que é um polígono regular

com quatro lados de medidas

iguais e quatro ângulos retos.

Aproveite a imagem para questionar

também as formas irregulares

e seus nomes.

Na atividade 4, peça para os

alunos lerem com atenção as

características de cada polígono.

Essas questões envolvem

os conceitos sobre quadriláteros

entrelaçando aos paralelogramos.

Auxilie-os na resolução

e compreensão dos conceitos

envolvidos. Promova o debate

e a correção coletiva.

ATIVIDADE S

COMPLMENTARES

Confeccione com os alunos

um dominó dos triângulos e

dos quadriláteros, em que um

dos lados do jogo é a figura

e o outro uma característica.

Forme grupo de 3 alunos para

que possam jogar. A cada final

de rodada, verifique se as peças

foram encaixadas corretamente.

Em caso de erro, retome os quadros

com as classificações dos

triângulos e quadriláteros.

69


Marcas diferentes nos ângulos ou nos lados representam medidas diferentes.

Atividades 5 a 7

(EF05MA17) Reconhecer,

nomear e comparar polígonos,

considerando lados, vértices

e ângulos, e desenhá-los,

utilizando material de desenho

ou tecnologias digitais.

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 5, apresente as

marcações nos ângulos e lados,

grandes facilitadoras na resolução

de problemas para a identificação

de lados congruentes

e ângulos com medidas iguais.

Aproveite a atividade para exemplificar

o uso e explanar sobre a

utilidade das marcações.

B

c

A

a

b

C

E

f

As marcas iguais sinalizam ângulos congruentes.

5. Complete as frases sobre triângulos observando as medidas de lados e dos ângulos pelas

marcas e indicações:

Classificação quanto aos lados

Um triângulo equilátero tem 3 lados

congruentes.

D

d

e

F

B

A

Classificação quanto aos ângulos

Um triângulo retângulo tem 1 ângulo

de 90 o ou ângulo reto.

C

As marcas iguais sinalizam lados com medidas iguais.

Q

P

R

Um triângulo isósceles tem 2 lados

congruentes.

Um triângulo acutângulo tem os 3

ângulos agudos congruentes ou não.

Um triângulo escaleno

tem lados congruentes.

não

Um triângulo obtusângulo tem um ângulo

obtuso .

68

70


6. Classifique os triângulos quanto às medidas dos ângulos usando a legenda de cores e escreva

a característica mais importante observada para a classificação:

• Acutângulo – amarelo • Retângulo – vermelho • Obtusângulo – verde

a) c) e)

amarelo

Tem todos os ângulos

agudos.

Tem um ângulo obtuso.

Tem um ângulo reto.

Tem todos os ângulos

agudos.

vermelho

b) d) f )

verde

amarelo

Tem um ângulo obtuso.

Tem um ângulo reto.

7. Classifique os triângulos quanto às medidas dos lados usando uma régua para medi-los. Marque

com um mesmo número de tracinhos os lados congruentes e com números diferentes

os não congruentes.

a) c) e)

verde

vermelho

escaleno isósceles isósceles

b) d) f )

escaleno equilátero equilátero

69

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 6, os alunos precisarão

identificar a característica

mais importante para a classificação

do triângulo. Estimule a

participação dos alunos, oralmente,

para que, ao escreverem

a resposta, não tenham dúvidas,

pois usarão lápis coloridos.

Na atividade 7, solicite o uso

das marcações de lados com

medidas iguais ou diferentes

com os tracinhos, para facilitar

a identificação da classificação

correta do triângulo.

ATIVIDADES

COMPLEMENTARES

A verificação e constatação da

classificação de triângulos por

meio de movimentações em

Geometria Dinâmica é importante

para solidificar os conceitos.

É possível mover e alterar

as medidas dos lados para verificar

a classificação. Proponha

essa atividade e solicite uma

investigação sobre as características

dos triângulos isósceles,

escalenos e equiláteros.

Disponível em: www.geogebra.org/m/py9eRfXn.

Acesso

28 jul. 2021.

71


Atividades 8 a 10

(EF05MA17) Reconhecer,

nomear e comparar polígonos,

considerando lados, vértices

e ângulos, e desenhá-los,

utilizando material de desenho

ou tecnologias digitais.

Os polígonos regulares têm todos os seus

ângulos de medidas iguais e todos os seus lados

congruentes.

Observe o exemplo do pentágono ao lado; todos

os pentágonos regulares têm a mesma forma, só

mudam quanto ao tamanho.

3 cm

3 cm

108º

108º

108º

3 cm

108º

3 cm

108º

3 cm

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Faça um mural de imagens de

polígonos regulares e irregulares

solicitando a participação

dos alunos na montagem

e observação dos detalhes. Promova

uma conversa chegando

a um consenso sobre as características

dos mesmos.

Na atividade 8, estimule a

observação e o uso da régua

para que os alunos confirmem

as medidas, bem como façam

as marcações e pinturas sem

cometer erros.

Os polígonos irregulares têm lados ou ângulos

não congruentes; usamos as marcas diferentes para

indicar as diferenças entre as medidas.

8. Meça os lados dos polígonos para descobrir quais deles são regulares. Pinte os regulares com a

cor azul e os irregulares com a cor vermelha e faça as marcações de medidas para os lados.

irregular

vermelho

regular

azul

irregular

vermelho

regular

azul

irregular

vermelho

regular

azul

irregular

vermelho

70

72


9. Vamos desenhar na malha pontilhada. Observe os exemplos e faça o mesmo para desenhar o

que se pede:

a) um losango;

d) um triângulo retângulo e isósceles;

b) um trapézio;

e) um pentágono qualquer.

c) um paralelogramo que não tenha todos

Resposta pessoal.

os lados congruentes;

10. Faça um desenho usando polígonos; em seguida, pinte e classifique cada um deles conforme o

número de lados.

A casinha é só um exemplo, mas você pode usar polígonos para desenhar muitas coisas; solte sua

criatividade! Resposta pessoal.

71

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 9, o foco é a

criação de figuras poligonais

seguindo as suas características

corretamente. Utilize o

geoplano antecipando esse

exercício ou desenhe essas

figuras geométricas em um

software de Geometria Dinâmica,

na aba Geometria. Utilize

a opção inserir malha quadriculada

no canto superior direito

e as opções de construção de

polígono e polígono regular.

Na atividade 10, promova um

momento descontraído em

que os alunos possam usar

a imaginação e aproveitar os

polígonos colocando em prática

a criatividade. Se possível,

utilize também com os alunos

um programa de Geometria

Dinâmica para fazer o desenho

livre. Insira a malha quadriculada

e utilize, na aba de retas,

a opção segmentos ou, na aba

polígonos, as opções de polígonos

regulares ou polígonos.

PARA AMPLIAR

O Geoplano é um material

manipulativo que pode ser

utilizado para o estudo da

Geometria Plana. Com o

uso desse material é possível

a construção de conceitos

matemáticos relacionados

a polígonos, área de

superfície, dentre outros.

Para ampliar o conhecimento

sobre o uso do Geoplano em

sala de aula, sugerimos a leitura

do texto disponível em:

https://www.ensinandomatematica.com/ensinando-matematica-geoplano/.

Acesso em

25 jul. 2021.

73


FIGURAS GEOMÉTRICAS ESPACIAIS

ATIVIDADE

PREPARATÓRIA

Leve para a sala de aula poliedros

de madeira ou construídos

em papel, os quais podem também

ser embalagens de produtos

com formas de poliedros

ou corpos redondos encapados

com papéis coloridos para

serem utilizados. Apresente os

materiais aos alunos e solicite a

participação, sondando conhecimentos

prévios e aproveitando

para introduzir conceitos

que eles ainda não conhecem.

Abra uma das peças, fazendo

a planificação de sua superfície

(deixe preparada antecipadamente).

Questione os alunos

quanto a objetos do dia a

dia que se pareçam com essas

peças e permita que façam as

suas colocações.

Saliente que existem vários

tipos de poliedros e que há

duas classes especiais dentre

eles: prismas e pirâmides.

Solicite a participação dos alunos

na identificação dos vértices,

faces e arestas. Peça que

deslizem as pontas dos dedos

sobre as arestas e vértices e a

palma da mão sobre as faces.

Ressalte que uma face sempre

contém vértices e arestas.

Aplique as perguntas da seção

Vamos pensar juntos e promova

um debate sobre poliedros

e não poliedros.

FUNDAMENTO

PEDAGÓGICO

“A Geometria envolve o estudo

de um amplo conjunto de conceitos

e procedimentos necessários

para resolver problemas

do mundo físico e de diferentes

áreas do conhecimento. Assim,

nessa unidade temática, estudar

posição e deslocamentos

no espaço, formas e relações

Há muito tempo, o homem utiliza formas geométricas em suas edificações. As construções

arquitetônicas evoluíram com o passar do tempo.

Você já reparou que as formas de algumas delas se parecem com as dos sólidos geométricos?

Pirâmides de

Gizé, Egito.

Epcot Center,

Orlando.

Sólidos que não apresentam superfícies curvas são chamados de poliedros.

Sólidos que apresentam superfícies curvas são chamados de não poliedros (ou corpos

redondos).

72

Cubo

entre elementos de figuras planas

e espaciais pode desenvolver

o pensamento geométrico

dos alunos. Esse pensamento é

necessário para investigar propriedades,

fazer conjecturas e

produzir argumentos geométricos

convincentes”.

BNCC- Brasil, p. 271

Paralelepípedo ou

bloco retangular

POLIEDROS

Sólidos que não apresentam superfícies curvas

Prismas

Prisma hexagonal

ATIVIDADES

COMPLEMENTARES

Prisma triangular

NÃO POLIEDROS (OU CORPOS REDONDOS)

Sólidos que apresentam superfícies curvas

Explore situações relacionadas

aos sólidos geométricos em

múltiplos contextos. Traga para

sala de aula fotos de construções

cujas formas se pareçam

com eles.

Pirâmide de base

quadrada

Pirâmides

Esfera Cilindro Cone

ROBERT NOEL DE TILLY/ SHUTTERSTOCK.COM ABDOABDALLA/ SHUTTERSTOCK.COM

Vista da região central da cidade de São Paulo.

ESB PROFESSIONAL/ SHUTTERSTOCK.COM

Pirâmide de base

pentagonal

74


Poliedros: poli quer dizer “muitos”; edros quer dizer “faces”.

No quadro anterior, podemos observar alguns poliedros, classificados

em prismas ou pirâmides.

Os prismas são poliedros cujas faces laterais são paralelogramos

e cujas bases são polígonos de mesma forma e de mesmo tamanho.

As pirâmides são poliedros cujas faces laterais são triângulos

que têm um ponto em comum. Para nomear uma pirâmide,

basta verificar qual polígono constitui a sua base.

Nos poliedros, podemos identificar os vértices, as faces e as

arestas. Observe as imagens ao lado.

Agora, observe as planificações de alguns sólidos geométricos:

Pirâmide pentagonal

VAMOS PENSAR JUNTOS

1. Complete o quadro.

Sólido

geométrico

Número e

nome das bases

Cilindro

Número

de faces

Prisma

Resposta pessoal.

• Descreva, com suas palavras, as diferenças entre os sólidos que são poliedros e os que não são.

• Quantas faces tem um paralelepípedo? 6 faces.

• O cubo e a pirâmide quadrangular têm o mesmo formato de base, então a quantidade de

vértices é a mesma? Não.

Número

de vértices

Aresta

Vértice

Número

de arestas

2 triângulos 5 6 9

1 quadrado 5 5 8

2 pentágonos 7 10 15

1 hexágono 7 7 12

Face

Aresta

Face

Vértice

Pirâmide

73

Atividade 1

(EF05MA16) Associar figuras

espaciais a suas planificações

(prismas, pirâmides, cilindros

e cones) e analisar, nomear e

comparar seus atributos.

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 1, promova

investigações, de modo que

os estudantes identifiquem

os elementos de cada sólido.

A resolução será dada por

meio da observação e contagem.

Proponha, como desafio,

a busca de uma regularidade

envolvendo esses valores

(V - A + F = 2).

FUNDAMENTO

PEDAGÓGICO

Trabalhar em grupo e expor de

maneira verbal seus resultados,

faz com que cumpramos a 8ª

Competência Específica da

Matemática.

Interagir com seus pares de

forma cooperativa, trabalhando

coletivamente no planejamento

e desenvolvimento de pesquisas

para responder a questionamentos

e na busca de soluções para

problemas, de modo a identificar

aspectos consensuais ou não na

discussão de uma determinada

questão, respeitando o modo de

pensar dos colegas e aprendendo

com eles.

BNCC, 2018, p. 267.

75


2. Observe os sólidos geométricos. Joaquim vai agrupá-los seguindo algum critério:

Atividades 2 a 6

(EF05MA16) Associar figuras

espaciais a suas planificações

(prismas, pirâmides, cilindros

e cones) e analisar, nomear e

comparar seus atributos.

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 2, os alunos

deverão selecionar os poliedros

segundo um critério especificado

e justificar a resposta.

Faça outras simulações durante

a correção para reforçar o conceito

em questão e incentivar

uma maior participação.

Na atividade 3, proponha

que os alunos relacionem os

nomes dos sólidos geométricos

às suas respectivas imagens.

Esse é um importante

passo na aprendizagem desses

conceitos, pois facilita todo

o prosseguimento dos estudos

desse tema. Verifique se

todos alcançaram esse objetivo

e auxilie os alunos que tiverem

dificuldades.

Responda:

a) Se ele escolher o cone, quais serão os outros sólidos que farão parte desse grupo? Por quê?

Cilindro e esfera, pois eles não são poliedros. Há outras respostas possíveis.

b) E se ele escolher um cubo, quais serão os outros sólidos que farão parte desse grupo? Por quê?

Prisma pentagonal e paralelepípedos, pois são prismas. Há outras respostas

possíveis.

c) Circule os sólidos que são pirâmides e nomeie-os.

Pirâmide quadrangular e pirâmide hexagonal.

3. Relacione os sólidos geométricos à sua classe:

Poliedros

Não poliedros

ATIVIDADES

COMPLEMENTARES

Separe a turma em grupos e

trabalhe com a planificação da

superfície dos sólidos. Distribua

um molde para cada grupo,

solicite que montem e apresentem

para os colegas, identificando

o sólido, seus vértices,

faces e arestas.

Algumas planificações

estão disponíveis no site:

https://www.espacoeducar.

net/2012/08/50-moldes-de-solidos-geometricos-para.html.

Acesso 28 jul. 2021.

PARA AMPLIAR

“Salienta-se, por exemplo, a

importância de estudar os conceitos

e objetos geométricos do

ponto de vista experimental e

74

indutivo, de explorar aplicações

da geometria em situações da

vida real e de utilizar diagramas

e modelos concretos na construção

conceptual de geometria.

[...]Comecemos pela utilização

de programas de Geometria

Dinâmica, uma opção curricular

atualmente bastante enfatizada.

Esse suporte tecnológico permite

o desenho, a manipulação e a

construção de objetos geométricos,

facilita a exploração de

conjecturas e a investigação de

relações que precedem o uso do

raciocínio formal”.

PONTE, J.P.; BROCADO, J.;

OLIVEIRA, H. Investigações

Matemáticas na sala de

aula, p. 80; Coleção Tendências

em Educação Matemática,

Editora Autêntica, 2019.

76


4. Estes colegas estão fazendo um jogo de adivinhação.

Leia o diálogo e descubra sobre qual sólido cada um deles está falando.

5. Circule a imagem que não pertence ao grupo:

6. Os alunos do 5 o ano estão fazendo construções:

TEM 5 SUPERFÍCIES PLANAS:

4 SÃO TRIÂNGULOS E 1 É RETÂNGULO.

Pirâmide quadrangular

TEM 5 SUPERFÍCIES PLANAS: 2 SÃO

TRIÂNGULOS E AS OUTRAS 3 SÃO RETÂNGULOS.

Prisma triangular

TEM 2 BASES QUE SÃO CÍRCULOS.

Cilindro

A B C

Observe a planificação da superfície de cada uma delas e escreva a letra que corresponde ao sólido.

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 4, estimule os estudantes

a interpretar as falas das

personagens e identificar que o

nome do poliedro é um indicador

de domínio do assunto.

Na atividade 5, promova investigações

sobre os poliedros por

critérios. Dê tempo para que

todos resolvam com calma e

permita que, ao final, debatam

as ideias entre si e façam a correção

coletiva, auxiliando aqueles

que selecionaram com critérios

errados ou inadequados.

Na atividade 6, apresente planificações

das superfícies dos

prismas, pirâmides e cones para

que tenham referências e resolvam

sem dificuldades. Se possível,

faça com os alunos a construção

dos sólidos geométricos

em um programa de Geometria

Dinâmica e observe também as

planificações das superfícies dos

sólidos, utilizando a opção planificação.

Em seguida, relacione

cada sólido a uma planificação.

B C A

ACOMPANHAMENTO

DA APRENDIZAGEM

Ao perceber dificuldades na

compreensão dos conceitos

apresentados, explore situações

relacionadas aos sólidos

geométricos em múltiplos

contextos. Trabalhe com materiais

manipuláveis para que os

estudantes possam perceber

as características deles e de

suas planificações.

75

APOIO PEDAGÓGICO

Ao analisar os elementos característicos

de um sólido geométrico,

proponha que os alunos

investiguem as diferenças e as

semelhanças entre os poliedros e

os não poliedros. Promova debates,

com argumentos válidos ou

não, com o intuito de fortalecer o

espírito de investigação e a capacidade

de produzir argumentos

convincentes.

O vídeo sugerido poderá auxiliar

na abordagem sobre as

características dos poliedros

e não poliedros.

Assista o vídeo Sólidos Geométricos

(Poliedros e não

Poliedros). Disponível em:

https://www.youtube.com/

watch?v=RvpN6hqpToY.

Acesso em: 28 jul. 2021.

77


MÃOS À OBRA!

MÃOS À OBRA!

ROTEIRO DE AULA

Proponha a realização da atividade

em duplas. Prepare a atividade

com antecedência, mostre

um protótipo aos alunos

para incentivá-los a lembrar do

que deve ser providenciado. No

dia marcado para a atividade,

organize os alunos e verifique

se todos estão com os devidos

materiais, fazendo ajustes para

incluir algum aluno que estiver

sem material.

Duração: uma aula.

Objetivo: Promover uma

vivência na qual se deve

empregar conceitos estudados

em figuras geométricas

planas ou espaciais.

Orientação didática: Utilize

os moldes com as dimensões

para desenharem no papelão

e recorte cada peça individualmente.

Explore as características

encontradas em figuras

planas e em espaciais. Oriente

os alunos a montarem a locomotiva.

Durante a construção,

auxilie os alunos com dificuldades

motoras e possíveis dificuldades

com materiais etc.

Trabalhe a atividade proposta

na seção Mãos à obra! e solicite

que façam as pesquisas como

tarefa de casa.

Avaliação: Faça a mediação da

atividade nos grupos e depois

peça para que eles as troquem

com os colegas. Verifique se

todos conseguiram concluir a

atividade e se identificaram as

figuras geométricas utilizadas.

76

CONSTRUINDO UMA

LOCOMOTIVA DE PAPELÃO

Faça esta atividade com dois ou três colegas.

MATERIAIS

• Papelão 50 cm × 50 cm ou papel cartão;

• Fita crepe;

• 1 tubo de papel toalha;

• 2 varetas de madeira para churrasco;

• 1 caixa de chá de 100 g vazia;

PROCEDIMENTO

• 1 carretel de linha (pequeno);

• 1 tampa de creme dental;

• Tinta guache colorida;

• 1 régua;

• 1 tesoura de pontas arredondadas.

1 o PASSO: Desenhe, no papelão, os moldes da locomotiva. Recorte as peças. Utilize a ponta de

um lápis para fazer dois furos em cada suporte e no engate, nos pontos indicados.

3 cm

Com o rolo de papel toalha, trace 4 rodas no papelão, recorte-as e fure-as no centro.

Roda da locomotiva e vagão

4 cm

2 cm Engate

8 cm

Para-choque

10 cm

7 cm Teto da locomotiva

21 cm

Base

21 cm 21 cm

Suporte

4 cm

Suporte

6 cm 3 cm 3 cm

VICTOR B./ M10

78


Corte as duas varetas com 8 centímetros:

8 cm

2 o PASSO: Prenda com a fita-crepe o engate em uma

lateral da base, com o furo para fora. Fixe também com

a fita-crepe os dois suportes na base. Passe as varetas

pelos furos dos suportes encaixando-as nas

rodas. Cole as rodas nas pontas das varetas.

Deixe secar.

ILUSTRAÇÕES: VICTOR B./ M10

1 cm

1 cm

3 o PASSO: Prenda o para-choque com fita-crepe na base. A caixa de chá será a cabine. Feche a

caixa de chá com fita-crepe e cole o teto sobre a tampa. Cole a cabine sobre a base.

Corte o tubo de papel toalha de modo que fique com 13 cm. Faça um furo na parte de cima,

encaixe o carretel e cole-o.

Recorte mais um círculo de papelão com a mesma medida do

tubo de papel toalha e cole no centro a tampa de creme dental. Cole

o círculo na frente do tubo de papel toalha. Cole a parte montada do

tubo de papel toalha sobre a base e deixe secar bem.

4 o PASSO: Pinte a locomotiva com tinta guache. Deixe secar bem. Com as suas cores de tinta

preferidas, desenhe as janelas e os detalhes.

Agora é só se divertir!

77

79


ATIVIDADES

1. Observe as figuras geométricas e preencha a tabela com a quantidade de figuras utilizadas para

fazer as partes da locomotiva.

FIGURAS NA LOCOMOTIVA

Figuras geométricas

Quantidade

Retângulos 6

Círculos 4

Quadrados 0

Cubos 0

Paralelepípedos 1

Cilindros 2

Cones 1

Esferas 0

Represente no gráfico de colunas as quantidades de figuras observadas na construção da

locomotiva.

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

FIGURAS NA LOCOMOTIVA

Retângulos Círculos Quadrados Cubos Paralelepípedos Cilindros Cones Esferas

2. Se uma caixa de chá for planificada, as figuras da planificação parecerão quais polígonos?

Retângulos.

3. Faça uma pesquisa em livros ou na internet: Qual era a velocidade de um trem maria-fumaça?

Resposta pessoal.

4. Converse com os colegas do grupo sobre a importância das ferrovias para um país.

Resposta pessoal .

78

80


0

O QUE APRENDI NESSE CAPÍTULO

G

F

D

20

10

0

1. No transferidor estão algumas marcações para indicar medidas

de ângulos.

30

170

180

160

40

150

50

140

130

60

120

70

110

a) Utilize as letras indicadas na imagem para identificar o ângulo reto.

AÔC ou CÔA

b) Qual é a medida, em graus, e a classificação do ângulo AÔB?

80

100

C

90

O

100

80

110

70

120

60

130

50

B

40

140

30

150

20

160

10

170

180

E

A

Atividade 1

EVIDÊNCIAS

Observar se o estudante:

Identifica, classifica, mede e

desenha ângulos utilizando

transferidor.

Atividade 2

EVIDÊNCIAS

Observar se o estudante:

Identifica figuras planas como

poligonais ou não poligonais.

Nomeia figuras planas poligonais

ou não poligonais.

Mede 60° e é um ângulo agudo.

c) Indique um ângulo obtuso e escreva a sua medida em graus.

AÔD ou DÔA e mede 140°.

d) Desenhe sobre o transferidor o ângulo de 30°. Resposta na imagem AÔE OU GÔF.

2. Nomeie as figuras geométricas planas e pinte de azul o polígono regular; de verde, o polígono

irregular; e, de amarelo, a figura que não representa um polígono.

azul

amarelo

verde

verde

hexágono

circunferência pentágono losango

verde

azul

verde

azul

triângulo quadrado retângulo triângulo

79

81


3. Observe os triângulos e responda:

Atividade 3

EVIDÊNCIAS

Observar se o estudante:

Classifica e compara triângulos

quanto as medidas dos lados

e dos ângulos.

Nomeia os triângulos de

acordo com a classificação.

Atividade 4

EVIDÊNCIAS

Observar se o estudante:

Classifica e compara quadriláteros

quanto as medidas dos

lados ou dos ângulos.

Nomeia os quadriláteros de

acordo com a classificação.

A C B

a) Classifique o triângulo A em relação às medidas de seus lados. Justifique sua resposta.

É um triângulo equilátero, pois possui 3 lados com medidas iguais.

b) Qual é a classificação do triângulo B em relação às medidas de seus ângulos? Justifique

sua resposta.

É um triângulo obtusângulo, pois um dos ângulos é obtuso.

c) Qual dos triângulos é retângulo. Por quê?

É o triângulo C, pois ele tem um ângulo reto.

d) Qual é a classificação do triângulo D em relação às medidas de seus lados? Justifique

sua resposta.

É um triângulo isósceles, pois possui dois lados congruentes.

e) Qual é a característica comum entre os triângulos A e D?

D

Ambos são acutângulos e isósceles (um triângulo equilátero também é isósceles).

4. Observe os quadriláteros e responda:

a) Quais dos quadriláteros possuem 4 ângulos retos? Retângulo e Quadrado

b) Como se chamam os quadriláteros com dois pares de lados opostos congruentes e

ângulos diferentes de 90°? Paralelogramo e Losango.

c) Como se chamam os quadriláteros com 4 ângulos retos e 4 lados congruentes?

Quadrados.

80

82


5. Associe cada sólido geométrico à planificação de sua superfície:

Atividade 5

EVIDÊNCIAS

Observar se o estudante:

Associa figuras geométricas

espaciais às planificações de

suas superfícies (prismas, pirâmides,

cilindros e cones)

Atividade 6

EVIDÊNCIAS

Observar se o estudante:

Reconhece os atributos de

figuras espaciais.

Nomeia figuras geométricas

espaciais.

6. Observe a imagem que representa um sólido geométrico e responda:

a) Qual é o nome da figura que representa uma das bases desse

sólido? Triângulo

b) Quantos vértices tem esse sólido? 6 vértices

c) Qual é o número de arestas desse sólido? 9 arestas

d) Quantas faces retangulares tem esse sólido? 3 faces retangulares

e) Qual é o nome desse sólido? Prisma triangular

81

TABELA DE REGISTRO DE ACOMPANHAMENTO DA APRENDIZAGEM

Nº de chamada

Atividade 1 Atividade 2 Atividade 3 Atividade 4 ...

S P I S P I S P I S P I S P I

1

2

3

4

Legenda: S = Satisfatório P = Parcialmente satisfatório I = Insatisfatório

ENCAMINHAMENTO

Aos estudantes que apresentarem dificuldades na avaliação, com muitos resultados parciais e

insatisfatórios, utilize atividades complementares de revisão e aprofundamento que reforçam

os conceitos do capítulo, referentes às habilidades listadas.

83


CONCLUSÃO DA UNIDADE

Ao final da unidade, com o recurso das atividades de avaliação formativa ao longo do período observado, é possível ao professor

realizar um monitoramento da aprendizagem e dos objetivos pedagógicos trabalhados. Esse acompanhamento permite que

a trajetória de cada estudante, e do grupo, seja descrita por meio de registros que evidenciam a progressão ocorrida, os avanços,

assim como as possibilidades de intervenções para que novas aprendizagens, nas unidades seguintes, ocorram de forma efetiva.

Para esse acompanhamento, uma síntese dos objetivos pedagógicos da unidade é disponibilizada por meio de uma planilha

em que o professor apontará o desempenho de cada estudante. Essa é uma oportunidade de avaliação, não apenas da aprendizagem,

mas do ensino ministrado no período. É um momento privilegiado de reflexão sobre os objetivos alcançados, permitindo

confirmar as ações exitosas ou planejar novas estratégias para retomar os objetivos eventualmente não alcançados a contento.

PLANILHA DE ACOMPANHAMENTO DA APRENDIZAGEM – CONCLUSÃO DA UNIDADE 1 – 5 O ANO

CAPÍTULOS

Capítulo 1

Números e

códigos

OBJETIVOS

Ler, escrever e ordenar números naturais até centena de milhar.

Identificar as ordens e as classes de números naturais até centena de

milhar.

Compor e decompor números naturais e registrar corretamente na

reta numérica

Aluno 1 Aluno 2 Aluno 3 ...

S P I S P I S P I S P I

Capítulo 2

Sequências

Representar números racionais na forma decimal ou na fracionária.

Compor e decompor números racionais na forma decimal e utilizar

a reta numérica.

Resolver situações-problema envolvendo operações com números

naturais e racionais, utilizando diversas estratégias de cálculo.

Elaborar problemas envolvendo operações com números naturais e

números racionais, utilizando diversas estratégias de cálculo.

Capítulo 3

Geometria

Desenhar, medir e classificar ângulos.

Identificar polígonos por suas características.

Analisar os atributos das figuras geométricas espaciais e nomeá-las.

Associar figuras geométricas espaciais a planificação de sua superfície.

84


ENCAMINHAMENTO

A tabela de registro de acompanhamento, pautada nos objetivos da unidade, apoia uma avaliação de desempenho geral e

apresentará o que deve ser corrigido, melhorado ou mantido, mas é essencial elaborar planos de ação coerentes com esses pontos

críticos, nos três níveis de análise.

O professor deve estar atento, tanto ao interpretar as planilhas, quanto ao fornecer a devolutiva da avaliação sem causar constrangimentos

ao grupo de alunos. E os alunos devem ser preparados para receber essa devolutiva, de modo que compreendam

que não é um momento de críticas ou punição, mas uma conversa visando seu desenvolvimento.

É importante salientar que alguns temas deverão ser trabalhados de forma pontual com alguns alunos, porém outros ficarão

evidentes na planilha como elementos em que existem falhas coletivas na aprendizagem e esses exigirão maior atenção e redirecionamento

de ações e métodos para o alcance de resultados mais eficazes no ensino.

Utilize sugestões de atividades práticas, vivências e investigações para aproximar os alunos dos conteúdos em que houver

uma maior necessidade.

85


UNIDADE 2

O primeiro capítulo da unidade apresenta as noções de coordenadas cartesianas, ampliação e redução de figuras em

malhas quadriculadas. Por meio de atividades lúdicas e contextualizadas, o aluno é levado a se familiarizar com os principais

termos e conceitos: plano cartesiano, eixo das abscissas, eixo das coordenadas e par ordenado (x,y). As atividades requerem

o exercício da observação sistemática para que o aluno possa identificar, localizar e deslocar objetos no plano cartesiano. De

igual modo, a ampliação e redução de figuras em malhas quadriculadas exige atenção para a percepção de quantidades, de

proporcionalidade, de medidas e congruência de ângulos e da aplicação das noções de plano cartesiano em situações práticas.

As primeiras noções de coordenadas cartesianas são fundamentais para o aprofundamento deste conteúdo nos anos

finais do ensino fundamental. Por isso, é importante que haja oportunidade de atividades interativas, com jogos, com o uso

de tecnologias digitais, com espaço para que os alunos utilizem e compreendam os significados dos objetos matemáticos

em situações que despertem o interesse e a curiosidade.

Na continuidade, o segundo capítulo traz as noções de frações de um inteiro; frações de uma quantidade; frações equivalentes,

maiores ou igual ao inteiro; porcentagem; e a relação entre frações, decimais e porcentagem. Para a compreensão e desenvolvimento

dos conceitos, é importante o suporte de figuras e objetos manipuláveis. As atividades permitem que o aluno identifique

a composição das frações próprias e impróprias, a forma mista e a equivalência de frações, pela observação ou representação em

figuras e na reta numérica. De igual modo a noção de porcentagem é apresentada utilizando o recurso da malha quadriculada e

situações do cotidiano em que o conceito é aplicado.

É importante que o professor perceba as possíveis dificuldades dos alunos na realização das atividades propostas para

diversificar as estratégias de ensino e esclarecer as dúvidas assim que elas surjam. As atividades entre os pares e as correções

coletivas são oportunidades para auxiliar alunos com dificuldades na compreensão dos conceitos.

O terceiro capítulo da unidade apresenta as medidas de comprimento, massa e capacidade, explorando a conversão

entre as unidades de medidas mais usuais. Na a realização das atividades, o aluno trabalhará também com as noções de

números decimais e fracionários, múltiplos e submúltiplos, estabelecendo uma articulação entre os conteúdos. Por isso, pode

ser necessário que seja feita uma revisão destes conceitos antes de introduzir o capítulo. Para enriquecer as aulas é possível

explorar diferentes situações práticas em contextos de sala de aula e em ambientes fora da sala de aula, envolvendo as

grandezas de medidas.

OBJETIVOS PEDAGÓGICOS DA UNIDADE

Conteúdos Objetivos pedagógicos Habilidades relacionadas

Geometria

Coordenadas cartesianas

Ampliação e redução

Representar o deslocamento de objetos no

plano cartesiano, utilizando as coordenadas

cartesianas.

Interpretar e descrever a movimentação de

objetos no plano cartesiano.

Ampliar e reduzir figuras poligonais com o

uso da malha quadriculada.

(EF05MA14) Utilizar e compreender diferentes representações

para a localização de objetos no plano, como mapas, células em

planilhas eletrônicas e coordenadas geográficas, a fim de desenvolver

as primeiras noções de coordenadas cartesianas.

(EF05MA15) Interpretar, descrever e representar a localização ou

movimentação de objetos no plano cartesiano (1o quadrante), utilizando

coordenadas cartesianas, indicando mudanças de direção

e de sentido e giros.

(EF05MA18) Reconhecer a congruência dos ângulos e a proporcionalidade

entre os lados correspondentes de figuras poligonais em

situações de ampliação e de redução em malhas quadriculadas e

usando tecnologias digitais.

86


OBJETIVOS PEDAGÓGICOS DA UNIDADE

Conteúdos Objetivos pedagógicos Habilidades relacionadas

Frações

Frações de um inteiro

Frações de uma

quantidade

Frações equivalentes

Frações maiores ou iguais

ao inteiro Porcentagem

Frações, decimais e

porcentagem

3. Medidas

Convertendo medidas de

comprimento

Convertendo medidas de

massa

Convertendo medidas de

capacidade

Representar frações menores e maiores

que a unidade.

Identificar frações maiores e menores que

a unidade e frações equivalentes.

Comparar números racionais positivos na

forma decimal e na fracionária.

Relacionar e ordenar números racionais a

pontos na reta numérica.

Associar as representações 10%, 25%, 50%,

75% e 100% respectivamente à décima

parte, quarta parte, metade, três quartos

e um inteiro para calcular porcentagens.

Resolver problemas com números

naturais e números racionais envolvendo

a adição e a subtração.

Resolver problemas com números

naturais e números racionais envolvendo a

multiplicação e a divisão.

Elaborar problemas com números

naturais e racionais, envolvendo as

operações.

Resolver problemas envolvendo medidas

das grandezas (comprimento, massa e

capacidade).

Elaborar problemas envolvendo medidas

das grandezas (comprimento, massa e

capacidade).

Converter múltiplos e submúltiplos das

unidades de medidas mais usuais.

(EF05MA03) Identificar e representar frações (menores e maiores que a

unidade), associando-as ao resultado de uma divisão ou à ideia de parte

de um todo, utilizando a reta numérica como recurso.

(EF05MA04) Identificar frações equivalentes.

(EF05MA05) Comparar e ordenar números racionais positivos (representações

fracionária e decimal), relacionando-os a pontos na reta numérica.

(EF05MA06) Associar as representações 10%, 25%, 50%, 75% e 100% respectivamente

à décima parte, quarta parte, metade, três quartos e um

inteiro, para calcular porcentagens, utilizando estratégias pessoais, cálculo

mental e calculadora, em contextos de educação financeira, entre outros.

(EF05MA07) Resolver e elaborar problemas de adição e subtração com

números naturais e com números racionais, cuja representação decimal

seja finita, utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa,

cálculo mental e algoritmos.

(EF05MA08) Resolver e elaborar problemas de multiplicação e divisão

com números naturais e com números racionais cuja representação

decimal é finita (com multiplicador natural e divisor natural e diferente

de zero), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa,

cálculo mental e algoritmos.

(EF05MA19) Resolver e elaborar problemas envolvendo medidas

das grandezas comprimento, área, massa, tempo, temperatura e

capacidade, recorrendo a transformações entre as unidades mais

usuais em contextos socioculturais.

ASPECTOS IMPORTANTES PARA A ABORDAGEM DOS TEMAS DA UNIDADE

• Ao apresentar as coordenadas cartesianas, utilizar os termos apropriados para os elementos do plano cartesiano: eixo

das abscissas, eixo das coordenadas e par ordenado; lembrando que estes fundamentos são indispensáveis para o

aprofundamento nos anos finais do ensino fundamental.

• Fazer usos de muitos recursos visuais para apresentar o conteúdo sobre frações e promover atividades práticas nas quais

os alunos possam apreender os conceitos.

• Ter disponível diferentes instrumentos convencionais e não convencionais de medidas para que os alunos possam

manusear e conhecer vários recursos para medições.

CRONOGRAMA SUGESTIVO DA UNIDADE

Conteúdo

Geometria

Coordenadas cartesianas

Ampliação e redução

Atividade de avaliação formativa

Frações

Frações de um inteiro; Frações de uma quantidade

Frações equivalentes; Frações maiores ou iguais ao inteiro

Porcentagem; Frações, decimais e porcentagem

Atividade de avaliação formativa

Medidas

Convertendo medidas de comprimento

Convertendo medidas de massa

Convertendo medidas de capacidade

Atividade de avaliação formativa

SEMANAS

1 a semana

2 a semana

2 a semana

3ª. semana

4ª. semana

5ª. semana

5ª. semana

6ª. semana

7ª. semana

8ª. semana

8ª. semana

87


CAPÍTULO 1 • GEOMETRIA

• COORDENADAS CARTESIANAS

• AMPLIAÇÃO E REDUÇÃO

CAPÍTULO 2 • FRAÇÕES

• FRAÇÕES DE UM INTEIRO

• FRAÇÕES DE UMA

QUANTIDADE

• FRAÇÕES EQUIVALENTES

• FRAÇÕES MAIORES OU

IGUAIS AO INTEIRO

• PORCENTAGEM

2

• FRAÇÕES, DECIMAIS E

PORCENTAGEM

9

8

7

6

5

4

3

2

1

1 2 3 4 5

CAPÍTULO 3 • MEDIDAS

• CONVERTENDO MEDIDAS

DE COMPRIMENTO

• CONVERTENDO MEDIDAS

DE MASSA

• CONVERTENDO MEDIDAS

DE CAPACIDADE

88


1

GEOMETRIA

COORDENADAS CARTESIANAS

Ao lado, temos o mapa do bairro de

Verdes Campos.

Esse bairro foi planejado de modo que,

no mapa, as ruas aparecem na horizontal e,

7

6

5

A

as avenidas, na vertical.

E

4

Uma pessoa que se encontra no

C

3

ponto E está no cruzamento da Avenida 6

com a Rua 4.

2

Entretanto, existe outra maneira de 1

B

nos referirmos ao ponto E nesse mapa:

E (6, 4). Esses dois números, que informam

a localização de um ponto no mapa, são

chamados de coordenadas do ponto.

0 1 2 3 4 5 6

Avenidas

7 8 9 10 11

O ponto C tem coordenadas C (1, 3), pois está localizado no cruzamento da Avenida 1 com a Rua 3.

Representaremos os pontos, localizados no mapa do bairro Verdes Campos, em um plano

cartesiano.

Um plano cartesiano é formado por

duas retas numeradas que se cruzam

perpendicularmente. O ponto em que

as duas retas se cruzam é chamado de

origem O de coordenadas (0, 0). Cada

ponto no plano pode ser representado

por um par ordenado (x, y), em que x é

a coordenada no eixo horizontal e y no

eixo vertical.

O primeiro número do par ordenado

refere-se à reta horizontal e o segundo

número refere-se à reta vertical.

Ruas

y

7

6

5

4

3

2

1

o

Origem

C

A

E

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

B

x

ATIVIDADE

PREPARATÓRIA

Organize uma caça ao tesouro

na sala de aula, de modo que

as carteiras dos alunos sejam

pontos coordenados. Informe

a origem e o sentido dos eixos.

Coloque um “tesouro” em

algum ponto estratégico e dê

um croqui e as coordenadas

para que eles o encontrem.

Trabalhe a localização de

alguns pontos específicos para

que eles percebam a ordem

dos valores no par ordenado.

Ressalte o fato de que no par

(x, y), o valor de x se encontra

no eixo das abscissas (horizontal)

e o de y no eixo das ordenadas

(vertical).

Outro fato a se destacar na

observação dos pares ordenados

é que, se uma das coordenadas

é zero, não há deslocamento

no eixo em questão.

Peça para localizarem os pontos

C (0, 3) e D (3, 0). Faça observações

sobre a localização de

pontos estratégicos no mapa

do bairro Verdes Campos e

explore as perguntas da seção

Vamos pensar juntos.

83

PARA AMPLIAR

UM POUCO DE HISTÓRIA

“René Descartes, também conhecido

como Renatus Cartesius

(forma latinizada), foi filósofo,

físico e matemático francês.

Notabilizou-se sobretudo por seu

trabalho revolucionário na filosofia

e na ciência, mas também

obteve reconhecimento matemático

por sugerir a fusão da

álgebra com a geometria – fato

que gerou a geometria analítica

e o sistema de coordenadas que

hoje leva o seu nome.”

Para saber mais sobre o filósofo

e matemático René Descartes,

que criou o sistema de

coordenadas cartesianas, leia

o artigo no blog “A revolução

científica”, disponível em:

https://historiaprimeirom12.

wordpress.com/2016/09/15/

rene-descartes/

89


Atividades 1 e 2

(EF05MA14) Utilizar e compreender

diferentes representações para

a localização de objetos no plano,

como mapas, células em planilhas

eletrônicas e coordenadas geográficas,

a fim de desenvolver as

primeiras noções de coordenadas

cartesianas.

(EF05MA15) Interpretar, descrever

e representar a localização

ou movimentação de

objetos no plano cartesiano

(1º. quadrante), utilizando coordenadas

cartesianas, indicando

mudanças de direção e de sentido

e giros.

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 1, explique

como funciona o jogo de

Batalha Naval e relembre que

no par ordenado (x, y), o valor

de x encontra-se no eixo das

abscissas (horizontal) e o valor

de y no das ordenadas (vertical).

Sugerimos a realização

individual e, em seguida, a

conferência dos resultados

em duplas, simulando jogadas

com os colegas.

ATIVIDADES

COMPLEMENTARES

JOGO

A prática de jogos eleva o nível

de compreensão e promove

a aplicação do conhecimento

por um meio divertido. Proponha

o jogo Batalha Naval, no

qual o aluno irá disputar contra

o computador. Forneça papel

quadriculado para anotações

das jogadas. Acompanhe as

jogadas para verificar se estão

interagindo bem com o jogo e

utilizando as coordenadas corretamente.

Na opção de configurações,

ajuste para a opção

coordenadas (+), para jogar

VAMOS PENSAR JUNTOS

• Quais são as coordenadas de uma pessoa que está no ponto A do mapa do bairro Verdes

Campos? A (3, 5)

• Uma pessoa que está no ponto B (8, 1) deve andar quantos quarteirões para cima, no mapa,

até chegar à Rua 6? 5 quarteirões.

• Alguém saindo do ponto E, andando 2 quarteirões para a direita e descendo 3 quarteirões no

mapa, chegará a qual ponto? Quais são as coordenadas desse ponto? Chegará ao ponto B,

• Marque um ponto D no mapa e indique suas coordenadas. de coordenadas (8, 1).

Resposta pessoal.

1. Vítor e Luís vão disputar o jogo “batalha-naval”.

84

com o primeiro quadrante

do plano cartesiano.

Jogo disponível no link: https://

www.coquinhos.com/batalha-naval-para-criancas/play/

Acesso 24 julho 2021.

Bote salva-vidas

Fragata

Navio

a) Observe a posição da esquadra de Luís e preencha a tabela:

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

Legenda:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Embarcação

Hidroavião

Submarino

Porta-aviões

ESQUADRA DE LUÍS

Coordenadas

Navio (1, 8); (2, 8); (3, 8)

Fragata (1, 1); (1, 2)

Submarino (8, 5); (8, 6); (8, 7); (8, 8)

Porta-aviões (6, 1); (7, 1); (8, 1); (7, 2); (7, 3)

Hidroavião (4, 3); (4, 4); (4, 5)

Bote salva-vidas (6, 9)

ARTE/ M10

90


b) Observe as coordenadas da frota de Vítor e marque os pontos seguindo as cores da legenda

(página anterior):

FROTA DE VÍTOR

10

9

bote

Embarcação

Coordenadas

8

Navio (9, 5); (9, 6); (9; 7)

porta-aviões

7

hidroavião

Fragata (7, 1); (8, 1)

6

Submarino (1, 4); (2, 4); (3, 4); (4, 4)

5

4

submarino

navio

Porta-aviões (1, 7); (1, 8); (1, 9); (2, 8); (3, 8)

3

Hidroavião (5, 6); (6, 6); (7, 6)

2

fragata

1

Bote salva-vidas (9, 9)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2. Observe o plano cartesiano e faça o que se pede:

y

9

8

7

6

5

4

3

2

1

O

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 x

a) Numere o eixo Ox horizontal e o eixo Oy vertical.

b) Os pontos (1, 1), (5, 1), (6, 4), (2, 4) são os vértices de um polígono. Marque os pontos no plano

cartesiano e escreva o nome do polígono que se formará ao ligarmos esses vértices.

Paralelogramo.

c) No plano cartesiano há um polígono desenhado em vermelho. Dê as coordenadas dos

vértices desse polígono e escreva o nome dele.

Pentágono, de vértices (9, 1), (11, 1), (8, 3), (10, 5), (12, 3).

85

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

O item b) da atividade 1,

pode ser utilizado como

tarefa de casa. Nesse caso dê

tempo para uma conferência

dos resultados em duplas na

aula seguinte, antes da correção

coletiva.

Na atividade 2, comente que

a distância entre cada quadradinho

é sempre a mesma e a

numeração deve acompanhar

a linha. Para localizar os pontos

é essencial ter a percepção

de que no par ordenado

o valor de x é o primeiro (abscissa

– na horizontal) e o de y

é o segundo (ordenada – na

vertical).

APOIO PEDAGÓGICO

É possível desenhar essas figuras

em um software de Geometria

Dinâmica. Utilize a aba de

Geometria, exibindo a malha

quadriculada. Utilize os segmentos

para construir cada

lado das figuras; ou a opção

polígono, clicando nos seus

vértices de modo sequencial.

Ao observar a janela algébrica,

exposta do lado esquerdo da

tela, confira as coordenadas.

A utilização dessa ferramenta

amplia as possibilidades de

interação com as coordenadas

cartesianas em associação

com elementos da Geometria

plana. Explore essas opções

para incluir de maneira adequada

os benefícios da tecnologia

em suas aulas.

91


3. A figura mostra a localização de alguns animais em um zoológico.

a) Observe e escreva, no quadro, as coordenadas que indicam a localização destes animais:

Atividades 3 e 4

(EF05MA14) Utilizar e compreender

diferentes representações para

a localização de objetos no plano,

como mapas, células em planilhas

eletrônicas e coordenadas geográficas,

a fim de desenvolver as

primeiras noções de coordenadas

cartesianas.

(EF05MA15) Interpretar, descrever

e representar a localização

ou movimentação de

objetos no plano cartesiano

(1º. quadrante), utilizando coordenadas

cartesianas, indicando

mudanças de direção e de sentido

e giros.

ORIENTAÇÃO

DIDÁTICA

Na atividade 3, proponha a

realização em duplas e uma

troca de ideias para que haja

apoio mútuo em conferir as

coordenadas. Aproveite o

momento da correção para

valorizar os esforços dos alunos.

Ressalte que a troca de

posição entre os valores das

coordenadas muda a localização

indicada.

Para a realização da atividade

4, se possível, leve os alunos

para um ambiente em que

haja ladrilhos no chão. Marque

o piso com fita crepe ou giz

para que possa reproduzir essa

situação problema na prática.

Essa vivência traz significado

para a representação cartesiana

e auxilia na compreensão prática

do par ordenado. Pode ser

realizada em classe e corrigida

no segundo ambiente.

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

Canguru Girafa

Flamingo Elefante Tartaruga

Leão

zebra

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Animal

Localização

Canguru (1, 7)

Flamingo (7, 6)

Elefante (5, 2)

Girafa (1, 3)

Tartaruga (3, 5)

Leão (9, 1)

b) Uma zebra chegará ao zoológico e ficará no ponto (4, 7). Marque, no plano cartesiano, o

ponto em que ela será colocada.

4. Ana vai ao supermercado. Ela sai do ponto (1, 5) e vai chegar ao ponto (8, 2), que são as

coordenadas do supermercado.

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

86

0

0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Observe o mapa.

Para chegar lá usando o caminho vermelho,

ela passará por pontos com coordenadas que

são números naturais. Escreva as coordenadas

desses pontos.

Ana vai passar pelos pontos (2, 5), (3, 5),

(3, 4), (4, 4), (5, 4), (5, 3), (5, 2), (6, 2), (7, 2).

SHUTTERSTOCK.COM

92


AMPLIAÇÃO E REDUÇÃO

Melissa desenhou, em uma malha quadriculada, uma casinha 2 vezes maior que a figura original.

Para fazer o desenho, ela construiu dois planos cartesianos.

y

10 Figura original

10

9

8

9

7

6

8

5

4

7

3

2

6

1

0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x

5

4

Redução

No plano cartesiano da figura original, a distância entre um número e outro é de 1 quadradinho

da malha.

No plano cartesiano da ampliação, a distância entre cada número é de 2 quadradinhos da malha.

PARA AMPLIAR

3

2

y

1

0

Ampliação

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

O PROCEDIMENTO DE AUMENTAR O TAMANHO DE UMA FIGURA

MANTENDO AS MESMAS PROPORÇÕES É CHAMADO DE AMPLIAÇÃO.

JÁ O PROCEDIMENTO DE DIMINUIR O TAMANHO DE UMA FIGURA

MANTENDO SUAS PROPORÇÕES É CHAMADO DE REDUÇÃO.

As medidas dos lados da casinha ampliada são proporcionais às medidas dos lados da casinha

original na razão ou na escala de 2 para 1 (2 : 1).

Apesar de a casinha ter sido ampliada, os ângulos permaneceram com a mesma medida;

podemos dizer que os ângulos são congruentes.

Observe os ângulos formados neste telhado:

O processo de ampliação de fotos digitais

“[...]as fotos digitais são formadas pela conversão de um sinal luminoso em um sinal elétrico, que é processado

pelos circuitos eletrônicos da câmera digital. O resultado é a gravação de inúmeros pontos coloridos

conhecidos como pixels. Dessa forma, temos o conceito de resolução das imagens, que corresponde

à quantidade de pixels presentes em uma foto. Teoricamente, quanto maior for essa resolução, mais informação

teremos no arquivo e mais qualidade a impressão terá. No entanto, tudo isso também depende da

qualidade do sensor, que não precisa ter uma resolução gigantesca. Assim, a ampliação de fotos digitais

costuma ser flexível, possibilitando a impressão de fotos em uma infinidade de tamanhos, respeitando a

resolução. Conheça mais sobre os processos de ampliação de imagens no link:

https://blog.nicephotos.com.br/dicas-de-fotografia/ampliacao-de-fotos-entenda-como-funciona-esse-processo

ILUSTRAÇÕES: ARTE/ M10

87

x

ATIVIDADE

PREPARATÓRIA

Leve para a sala de aula imagens

de figuras que sofreram ampliações

ou reduções e proponha

que comparem as medidas de

comprimentos e de ângulos.

Investiguem se esses se alteraram

e, em caso positivo, que tipo

de alterações foram essas.

Utilize papel quadriculado com

uma imagem simples e forneça

para os alunos. Apresente o processo