AJ_MAT5_MP_PNLD23_BAIXA

5

5o

ANO

MATEMÁTICA

MANUAL DO

PROFESSOR

ANGELA LEITE

ROBERTA TABOADA

ENSINO

FUNDAMENTAL

ANOS INICIAIS

Editora responsável: Isabella Semaan

Organizadora: SM Educação

Obra coletiva concebida, desenvolvida e produzida por SM Educação.

5

55o

ANO

MATEMÁTICA

ANGELA LEITE

Licenciada em Matemática pelo Instituto de Matemática e Estatística

(IME) da Universidade de São Paulo (USP).

Mestra em Educação Matemática pelo Instituto de Geociências e

Ciências Exatas da Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita

Filho” (Unesp).

Professora do Ensino Superior.

ROBERTA TABOADA

Licenciada em Matemática pelo IME-USP. Mestra em Educação

Matemática pelo Instituto de Geociências e Ciências Exatas da Unesp.

Coordenadora da área de Matemática e professora do

Ensino Fundamental.

EDITORA RESPONSÁVEL: ISABELLA SEMAAN

Bacharela em Ciência e Tecnologia pela Universidade Federal

do ABC (UFABC).

Editora e elaboradora de conteúdo para materiais didáticos.

MANUAL DO

PROFESSOR

ENSINO

FUNDAMENTAL

ANOS INICIAIS



São Paulo, 7 a edição, 2021

Aprender Juntos Matemática 5 o ano

© SM Educação

Todos os direitos reservados

Direção editorial

Gerência editorial

Gerência de design e produção

Edição executiva

Coordenação de preparação e revisão

Coordenação de design

Coordenação de arte

Coordenação de iconografia

Capa

Projeto gráfico

Editoração eletrônica

Pre-impressão

Fabricação

Impressão

Cláudia Carvalho Neves

Lia Monguilhott Bezerra

André Monteiro

Isabella Semaan

Edição: Cármen Matricardi, Cristiano Oliveira da Conceição, Diana Maia, Patricia Nakata,

Tomas Masatsugui Hirayama

Colaboração técnico-pedagógica: Eduardo Chavante, Millyane M. Moura Moreira,

Walkiria Cibelle Roque

Suporte editorial: Fernanda de Araújo Fortunato

Cláudia Rodrigues do Espírito Santo

Preparação: Helena Alves Costa, Maria Angélica Lau P. Soares, Valéria Cristina Borsanelli

Revisão: Helena Alves Costa, Márcio Dias Medrado, Maria Angélica Lau P. Soares,

Valéria Cristina Borsanelli

Apoio de equipe: Camila Durães Torres, Lívia Taioque

Gilciane Munhoz

Design: Thatiana Kalaes, Lissa Sakajiri

Andressa Fiorio

Edição de arte: Vitor Trevelin

Assistência de arte: Elizabeth Kamazuka, Viviane Ayumi Yonamine

Assistência de produção: Leslie Morais

Josiane Laurentino

Pesquisa iconográfica: Fabio Matsuura

Tratamento de imagem: Marcelo Casaro

APIS Design

Ilustração da capa: Henrique Mantovani Petru

APIS Design

Fórmula Produções Editoriais

Américo Jesus

Alexander Maeda

Em respeito ao meio ambiente, as

folhas deste livro foram produzidas com

fibras obtidas de árvores de florestas

plantadas, com origem certificada.

Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)

(Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil)

Leite, Angela

Aprender juntos matemática, 5º ano : ensino

fundamental : anos iniciais / Angela Leite, Roberta

Taboada ; editora responsável Isabella Semaan ;

organizadora SM Educação ; obra coletiva concebida,

desenvolvida e produzida por SM Educação. --

7. ed. -- São Paulo : Edições SM, 2021. -- (Aprender juntos)

ISBN 978-65-5744-327-9 (aluno)

ISBN 978-65-5744-328-6 (professor)

1. Matemática (Ensino fundamental) I. Taboada,

Roberta. II. Semaan, Isabella. III. Título. IV. Série.

21-67653 CDD-372.7

Índices para catálogo sistemático:

1. Matemática : Ensino fundamental 372.7

Cibele Maria Dias — Bibliotecária — CRB-8/9427

7ª edição, 2021

SM Educação

Rua Cenno Sbrighi, 25 – Edifício West Tower n. 45 – 1 o andar

Água Branca 05036-010 São Paulo SP Brasil

Tel. 11 2111-7400

atendimento@grupo-sm.com

www.grupo-sm.com/br

APRESENTAÇÃO

Prezado professor, prezada professora,

O mundo contemporâneo apresenta uma série de

desafios a todos os educadores deste país. Educar, nos dias

de hoje, exige que a formação dos alunos não se restrinja

apenas a conteúdos. Nesse sentido, a escola deve ser um

espaço de convivência e de troca de saberes.

Este material didático foi cuidadosamente pensado para

auxiliar em seu trabalho e garantir aos alunos, nos anos iniciais

do Ensino Fundamental, a construção de uma aprendizagem

consistente, gradual e significativa.

Os temas, os textos, as imagens e as atividades

propostas, além de permitirem o trabalho com as habilidades

e as competências específicas de Matemática e com as

competências gerais da Educação Básica, previstas na

Base Nacional Comum Curricular (BNCC), contribuem para

que os alunos aprendam a lidar com as próprias emoções, a

demonstrar empatia, a manter relações sociais positivas e

a tomar decisões de maneira responsável.

A seleção dos conteúdos contribui para estimular a

criatividade e promover o desenvolvimento integral dos alunos,

dando a eles oportunidades para expressar seus pensamentos,

refletir sobre o que estão aprendendo e compartilhar com

os demais o conhecimento de mundo que têm. Assim, você

alcança seus objetivos, e os alunos avançam em seu processo

de formação como cidadãos críticos, pensantes, atuantes e

capazes de resolver problemas cotidianos.

Desejamos que este material auxilie na condução de suas

aulas e em seu trabalho com esta coleção, colaborando para

sua prática docente.

Bom trabalho!

Equipe editorial

SUMÁRIO

Seção introdutória

O ensino de Matemática no Ensino Fundamental ..................................................... V

Objetivos gerais da coleção . ................................................................................................... VIII

Avaliação e aprendizagem . ................................................................................................. X

Organização e estrutura da coleção . .............................................................................. XI

O uso das letras de imprensa maiúsculas e minúsculas ..................................................... XI

Organização dos conteúdos ................................................................................................... XII

Estrutura do livro didático ...................................................................................................... XII

Boas-vindas! . ........................................................................................................................... XII

Abertura de capítulo . ............................................................................................................. XII

Desenvolvimento do conteúdo ............................................................................................ XII

Finalização de capítulo . ......................................................................................................... XII

Até breve! . ............................................................................................................................... XIII

Selo Saber Ser ........................................................................................................................ XIII

Proposta de distribuição dos conteúdos da coleção .............................................. XIV

Volume 1 ..................................................................................................................................... XIV

Volume 2 .................................................................................................................................... XVI

Volume 3 .................................................................................................................................... XVIII

Volume 4 .................................................................................................................................... XX

Volume 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XXII

Seção de referência ao Livro do Aluno ......................................................................... XXIV

Bibliografia comentada ............................................................................................................

XXVII

Início da reprodução do Livro do Aluno

Sumário ....................................................................................................................................... 6

Boas-vindas! ................................................................................................................................... 8

Capítulo 1 – Números .............................................................................................................. 10A

Capítulo 2 – Adição e subtração ............................................................................................ 30A

Capítulo 4 – Multiplicação ........................................................................................................ 44A

Capítulo 4 – Geometria .............................................................................................................. 66A

Capítulo 5 – Divisão ..................................................................................................................... 102A

Capítulo 6 – Frações ................................................................................................................... 130A

Capítulo 7 – Decimais ................................................................................................................. 168A

Capítulo 8 – Grandezas e medidas ....................................................................................... 200A

Até breve! ................................................................................................................................... 244A

Bibliografia comentada ......................................................................................................... 247

Material complementar ......................................................................................................... 249

O Ensino de Matemática no Ensino Fundamental

V

O ENSINO DE MATEMÁTICA NO

ENSINO FUNDAMENTAL

A Base Nacional Comum Curricular (BNCC) teve sua

formulação coordenada pelo Ministério da Educação

(MEC), com ampla consulta à comunidade educacional

e à sociedade. Trata-se de um documento que define as

aprendizagens essenciais que todos os alunos devem

desenvolver ao longo da Educação Básica, em conformidade

com o Plano Nacional de Educação (PNE).

A BNCC está orientada pelos princípios éticos,

políticos e estéticos que visam à formação humana

integral e à construção de uma sociedade justa,

democrática e inclusiva, como determinam as Diretrizes

Curriculares Nacionais da Educação Básica (DCN).

Formação humana

integral

Denomina-se educação integral a formação voltada

ao desenvolvimento humano global, integrando o desenvolvimento

intelectual (cognitivo) e a dimensão

afetiva, segundo o processo complexo e não linear

do desenvolvimento da criança, do adolescente e do

jovem, em um ambiente de democracia inclusiva, firmada

nas práticas de não discriminação, não preconceito

e respeito às diferenças e às diversidades.

Desenvolvimento

intelectual

BNCC

Educação integral

Construção de

uma sociedade

justa, democrática

e inclusiva

Dimensão afetiva

Nessas concepções, a BNCC propõe que, ao longo

da Educação Básica, o aprendizado deve concorrer para

que o aluno desenvolva as dez competências gerais,

a saber:

1. Valorizar e utilizar os conhecimentos historicamente

construídos sobre o mundo físico, social, cultural

e digital para entender e explicar a realidade,

continuar aprendendo e colaborar para a construção

de uma sociedade justa, democrática e inclusiva.

2. Exercitar a curiosidade intelectual e recorrer à

abordagem própria das ciências, incluindo a investigação,

a reflexão, a análise crítica, a imaginação

e a criatividade, para investigar causas, elaborar e

testar hipóteses, formular e resolver problemas e

criar soluções (inclusive tecnológicas) com base nos

conhecimentos das diferentes áreas.

3. Valorizar e fruir as diversas manifestações artísticas

e culturais, das locais às mundiais, e também

participar de práticas diversificadas da produção

artístico-cultural.

4. Utilizar diferentes linguagens – verbal (oral ou

visual-motora, como Libras, e escrita), corporal, visual,

sonora e digital –, bem como conhecimentos das

linguagens artística, matemática e científica, para se

expressar e partilhar informações, experiências,

ideias e sentimentos em diferentes contextos e produzir

sentidos que levem ao entendimento mútuo.

5. Compreender, utilizar e criar tecnologias digitais

de informação e comunicação de forma crítica,

significativa, reflexiva e ética nas diversas práticas

sociais (incluindo as escolares) para se comunicar,

acessar e disseminar informações, produzir conhecimentos,

resolver problemas e exercer protagonismo

e autoria na vida pessoal e coletiva.

6. Valorizar a diversidade de saberes e vivências

culturais e apropriar-se de conhecimentos e experiências

que lhe possibilitem entender as relações

próprias do mundo do trabalho e fazer escolhas alinhadas

ao exercício da cidadania e ao seu projeto de

vida, com liberdade, autonomia, consciência crítica

e responsabilidade.

7. Argumentar com base em fatos, dados e informações

confiáveis, para formular, negociar e

defender ideias, pontos de vista e decisões comuns

que respeitem e promovam os direitos humanos, a

consciência socioambiental e o consumo responsável

em âmbito local, regional e global, com posicionamento

ético em relação ao cuidado de si mesmo,

dos outros e do planeta.

8. Conhecer-se, apreciar-se e cuidar de sua saúde

física e emocional, compreendendo-se na diversidade

humana e reconhecendo suas emoções e as dos outros,

com autocrítica e capacidade para lidar com elas.

9. Exercitar a empatia, o diálogo, a resolução de conflitos

e a cooperação, fazendo-se respeitar e promovendo

o respeito ao outro e aos direitos humanos,

com acolhimento e valorização da diversidade de

indivíduos e de grupos sociais, seus saberes, identidades,

culturas e potencialidades, sem preconceitos

de qualquer natureza.

10. Agir pessoal e coletivamente com autonomia,

responsabilidade, flexibilidade, resiliência e determinação,

tomando decisões com base em princípios

éticos, democráticos, inclusivos, sustentáveis e solidários.

(Brasil, 2018, p. 9-10.)

VI


O trabalho pedagógico dos professores nas instituições

de ensino, relativo aos componentes curriculares,

deve ser norteado pelas referências da BNCC

desde a Educação Infantil até o Ensino Médio. Por isso,

é essencial uma transição gradativa de conhecimentos

dos alunos da primeira para a segunda etapa da

Educação Básica.

Na etapa de transição da Educação Infantil para

o Ensino Fundamental, é fundamental levar em

consideração a vivência dos alunos no universo matemático

e o percurso do trabalho pedagógico desenvolvido

nesse período, que foi construído de maneira

lúdica, com base em contextos significativos e por meio

de práticas cotidianas, mas sem antecipar o Ensino

Fundamental. As Diretrizes Curriculares Nacionais

para a Educação Infantil (DCNEI) corroboram que

a Educação Infantil deve garantir experiências que

“recriem, em contextos significativos para as crianças,

relações quantitativas, medidas, formas e orientações

espaçotemporais”. (Brasil, 2010, p. 25-26.)

Segundo a Política Nacional de Alfabetização (PNA),

As principais habilidades de todo o processo

de escolarização consistem em ler, escrever e

realizar operações matemáticas básicas. Não por

acaso o professor alfabetizador também ocupa

o importante papel de ensinar habilidades de

matemática básica. Além disso, os professores

da educação infantil igualmente contribuem

para o desenvolvimento do raciocínio lógico-

-matemático, promovendo atividades e jogos que

ensinam noções básicas numéricas, espaciais,

geométricas, de medidas e de estatística. (Brasil,

2019, p. 24.)

A numeracia 1 nessa fase da vida dá-se por meio de

contextos sociais e escolares diversos, como o deslocamento

entre os espaços na sala de aula, o número do

telefone, as horas, o calendário, os materiais manipuláveis

de formatos variados, a reflexão sobre o cotidiano,

as brincadeiras, os gêneros orais e as interações com

seus pares, e leva em consideração o contexto pessoal,

histórico e social no qual a criança está inserida.

Ao organizar brincadeiras, jogar com os amigos,

planejar atividades diárias com os adultos – como

determinar o tempo de lazer e o de estudo, calcular

a quantia necessária para pequenas despesas, pensar

em determinado trajeto –, os alunos realizam ativida-

1 “A literacia numérica diz respeito às habilidades de matemática que

permitem resolver problemas da vida cotidiana e lidar com informações

matemáticas. O termo “literacia matemática” originou-se do inglês

numerical literacy, popularizado como numeracy, e em português se

convencionou chamar numeracia (Unesco, 2006).

“[…] A numeracia não se limita à habilidade de usar números para

contar, mas se refere antes à habilidade de usar a compreensão e as

habilidades matemáticas para solucionar problemas e encontrar

respostas para as demandas da vida cotidiana. […]”

Disponível em: http://portal.mec.gov.br/images/banners/caderno_

pna_final.pdf. Acesso em: 11 jun. 2021.

des que envolvem objetos de estudo da Matemática,

como contagens, medições, comparações, operações,

observação de formas, localização no espaço, entre

outras. Ou seja, de acordo com Lorenzato (2011, p. 1),

[...] é preciso sempre se basear na vivência da criança,

aproveitando o conhecimento que ela adquiriu

antes e fora da escola; o objetivo é proporcionar à

criança condições para ela trabalhar significativamente

com as noções matemáticas, com o fazer

matemático, para que aprecie novos conhecimentos,

a beleza da matemática, e se beneficie das descobertas

desses conhecimentos no cotidiano. Assim, com

certeza, isso estimulará sua autoconfiança e reforçará

sua autoimagem.

Nesse período, os alunos tiveram contato com um

saber matemático investigativo dentro e fora da escola,

construído por meio da brincadeira, da observação e

do levantamento de hipóteses. Cabe a você, portanto,

elaborar práticas pedagógicas de acordo com o contexto

dos alunos, o que se confirma com a BNCC:

Conversas ou visitas e troca de materiais entre os professores

das escolas de Educação Infantil e de Ensino

Fundamental – Anos Iniciais também são importantes

para facilitar a inserção das crianças nessa nova

etapa da vida escolar. (Brasil, 2018, p. 53.)

Também é importante estabelecer parcerias com

a coordenação pedagógica, com os demais docentes

e, se possível, com a comunidade, para rever os processos

de avaliação e o projeto político-pedagógico

(PPP), de modo que essa transição seja tranquila para

os alunos.

Segundo Lorenzato (2010, p. 1), “o papel que o professor

desempenha é fundamental na aprendizagem [da

Matemática], e a metodologia de ensino por ele empregada

é determinante para o comportamento dos alunos”.

Dessa maneira, o professor deve incentivar os alunos a

desenvolver habilidades de resolução de problemas, de

levantamento de hipóteses e de justificação escrita ou

oral de acordo com o histórico escolar e social deles,

contribuindo, assim, para que a inserção nessa nova fase

seja feita de maneira acolhedora e gradativa. Em relação

às práticas de leitura e de numeracia na etapa do Ensino

Fundamental, segundo a PNA (Brasil, 2019, p. 25):

A compreensão do desenvolvimento do raciocínio

lógico-matemático pela criança, desde o senso numérico

(sistema primário) até a aprendizagem da

matemática formal (sistema secundário), é muito

importante para professores da educação infantil

e para professores alfabetizadores, os quais podem

contribuir para o desenvolvimento da numeracia

dos alunos por meio do ensino de matemática básica

na educação infantil e nos anos iniciais do ensino

fundamental. (Corso; Dorneles, 2010.)


VII

Nesse sentido, a BNCC destaca que, no Ensino

Fundamental, a Matemática,

por meio da articulação de seus diversos campos

[...], precisa garantir que os alunos relacionem

observações empíricas do mundo real a representações

(tabelas, figuras e esquemas) e

associem essas representações a uma atividade

matemática (conceitos e propriedades), fazendo

induções e conjecturas. Assim, espera-se que

eles desenvolvam a capacidade de identificar

oportunidades de utilização da matemática para

resolver problemas, aplicando conceitos, procedimentos

e resultados para obter soluções e

interpretá-las segundo os contextos das situações.

(Brasil, 2018, p. 265.)

Cabe ao corpo docente e à coordenação pedagógica

organizar, sistematizar e ampliar os conceitos e

procedimentos informais que os alunos trazem, ressignificando-os

com base no saber matemático em suas

diferentes concepções:

• Matemática como linguagem

Permite representar e interpretar aspectos quantitativos

e qualitativos (numéricos, geométricos e de

medida) da realidade. Esses conhecimentos possibilitarão

ao aluno, por exemplo, compreender notícias

de gêneros jornalísticos nos quais os dados estão

representados em linguagens gráficas, como tabelas

e gráficos, ou utilizar esses recursos para argumentar,

ler mapas e localizar-se corretamente no espaço em

que se encontra.

• Matemática como ciência

Corpo de conhecimento socialmente construído

e organizado pela humanidade, cuja historicidade

deve permear a discussão dos conteúdos propostos;

desempenha papel importante na formação de

habilidades do pensamento lógico, como formular

e validar hipóteses, generalizar relações e construir

argumentações.

• Matemática como meio para resolver problemas

Contribui para a construção e o desenvolvimento de

uma série de estratégias e saberes que auxiliam na resolução

de situações do cotidiano ou de problemas

relacionados a outras áreas do conhecimento. Problemas,

nesse caso, referem-se não apenas a problemas

convencionais como estratégia previsível para

a aplicação de conhecimentos construídos, mas a

situações que desafiam o aluno a buscar soluções

elaborando hipóteses, discutindo ideias e comparando

resultados. De acordo com Smole, Diniz e

Cândido (2000, p. 13):

Para uma criança, assim como para um adulto, um

problema é toda situação que ela enfrenta e não

encontra solução imediata que lhe permita ligar os

dados de partida ao objetivo a atingir. A noção de

problema comporta a ideia de novidade, de algo

nunca feito, de algo ainda não compreendido.

Dessa forma, a primeira característica da abordagem

de resolução de problemas que propomos

é considerar como problema toda situação que

permita algum questionamento ou investigação.

Corroborando o saber matemático nesse contexto,

a BNCC destaca que:

[...] Os processos matemáticos de resolução de

problemas, de investigação, de desenvolvimento de

projetos e da modelagem podem ser citados como formas

privilegiadas da atividade matemática, motivo

pelo qual são, ao mesmo tempo, objeto e estratégia

para a aprendizagem ao longo de todo o Ensino

Fundamental. Esses processos de aprendizagem

são potencialmente ricos para o desenvolvimento

de competências fundamentais para o letramento

matemático (raciocínio, representação, comunicação

e argumentação) e para o desenvolvimento do

pensamento computacional. (Brasil, 2018, p. 266.)

Com isso, deve-se garantir que os alunos no Ensino

Fundamental desenvolvam, juntamente com as competências

gerais da Educação Básica, as competências

específicas de Matemática:

1. Reconhecer que a Matemática é uma ciência

humana, fruto das necessidades e preocupações

de diferentes culturas, em diferentes momentos

históricos, e é uma ciência viva, que contribui para

solucionar problemas científicos e tecnológicos e

para alicerçar descobertas e construções, inclusive

com impactos no mundo do trabalho.

2. Desenvolver o raciocínio lógico, o espírito de

investigação e a capacidade de produzir argumentos

convincentes, recorrendo aos conhecimentos

matemáticos para compreender e atuar no mundo.

3. Compreender as relações entre conceitos e

procedimentos dos diferentes campos da Matemática

(Aritmética, Álgebra, Geometria, Estatística e

Probabilidade) e de outras áreas do conhecimento,

sentindo segurança quanto à própria capacidade

de construir e aplicar conhecimentos matemáticos,

desenvolvendo a autoestima e a perseverança na

busca de soluções.

4. Fazer observações sistemáticas de aspectos

quantitativos e qualitativos presentes nas práticas

sociais e culturais, de modo a investigar, organizar,

representar e comunicar informações relevantes,

para interpretá-las e avaliá-las crítica e eticamente,

produzindo argumentos convincentes.

VIII


5. Utilizar processos e ferramentas matemáticas,

inclusive tecnologias digitais disponíveis, para

modelar e resolver problemas cotidianos, sociais

e de outras áreas de conhecimento, validando

estratégias e resultados.

6. Enfrentar situações-problema em múltiplos

contextos, incluindo-se situações imaginadas,

não diretamente relacionadas com o aspecto

prático-utilitário, expressar suas respostas e sintetizar

conclusões, utilizando diferentes registros

e linguagens (gráficos, tabelas, esquemas, além de

texto escrito na língua materna e outras linguagens

para descrever algoritmos, como fluxogramas,

e dados).

7. Desenvolver e/ou discutir projetos que abordem,

sobretudo, questões de urgência social, com base

em princípios éticos, democráticos, sustentáveis e

solidários, valorizando a diversidade de opiniões de

indivíduos e de grupos sociais, sem preconceitos

de qualquer natureza.

8. Interagir com seus pares de forma cooperativa,

trabalhando coletivamente no planejamento e desenvolvimento

de pesquisas para responder a questionamentos

e na busca de soluções para problemas,

de modo a identificar aspectos consensuais ou não

na discussão de uma determinada questão, respeitando

o modo de pensar dos colegas e aprendendo

com eles. (Brasil, 2018, p. 267.)

Não há dúvida de que a Matemática tem importância

fundamental em nossa sociedade, sobretudo

como recurso para lidar com as diversas situações que

surgem no cotidiano. Trata-se de uma ferramenta para

o desenvolvimento de diversas habilidades e competências

e para a compreensão e o aprendizado de outras

áreas do conhecimento. É também parte integrante

da área científica e tecnológica, apresentando-se

como uma ciência com características próprias de investigação

e linguagem.

Assim, é necessário que, como componente curricular,

a Matemática seja percebida como instrumento

de análise e compreensão da realidade que favorece a

tomada de decisão diante de situações-problema do

dia a dia. Se a realidade requer habilidades matemáticas,

a escola é o local privilegiado para que elas se

desenvolvam, pois nela os alunos têm a oportunidade

de vivenciar diferentes contextos de análise, discussão

e prática dos conhecimentos adquiridos formalmente.

Em síntese, realizar descobertas, refletir sobre os

conhecimentos, aprimorar e ampliar estratégias são

atividades que auxiliam os alunos a desenvolver as

competências cognitivas por meio do uso social da literacia

e da numeracia e que contribuem para que eles

se relacionem com outras pessoas, sejam protagonistas

e desenvolvam o pensamento crítico-reflexivo na

sociedade.

Objetivos gerais da coleção

A educação do século XXI tem como desafio

promover o desenvolvimento de habilidades e de

competências do aluno. Ou seja, deve formar pessoas

que dominem a escrita e a leitura, comuniquem-se com

clareza, saibam buscar informações e consigam utilizá-las

com propriedade para elaborar argumentos e

tomar decisões, sejam capazes de trabalhar em equipe,

de construir um olhar crítico sobre a sociedade, de

criar soluções próprias para os problemas e, principalmente,

de avaliar a própria aprendizagem.

Nesta coleção, compreende-se a educação como

um agente social de transformação para o aprimoramento

do ser humano e, consequentemente, da sociedade,

fator que influencia o desenvolvimento intelectual

e a aquisição de conhecimentos. Com esse parâmetro,

propomos um projeto didático que contribua

para o desenvolvimento integral do aluno.

Com base nesse propósito, a coleção:

• referencia as atividades no desenvolvimento de

competências e habilidades de acordo com as referências

utilizadas na BNCC e na PNA;

• mobiliza o processo de ensino-aprendizagem por

meio de uma abordagem conceitual significativa e

consistente;

• contribui para o desenvolvimento de competências

socioemocionais – autogestão, autoconsciência, tomada

de decisão responsável, consciência social e

habilidades de relacionamento.

Para concretizar essa proposta, optou-se por uma

metodologia que propicie a efetiva participação e o

desenvolvimento da autonomia e do pensamento reflexivo-crítico.

participação

efetiva

A metodologia

escolhida propicia...

pensamento

crítico-reflexivo

desenvolvimento

da autonomia

Em consequência das oportunidades oferecidas,

espera-se que o aluno se torne protagonista de seu

processo de formação.

Os objetivos gerais propostos pela coleção incentivam

o aluno do Ensino Fundamental a:

• reconhecer e saber utilizar os conhecimentos matemáticos

para a compreensão e a transformação do

mundo que o cerca;


IX

• desenvolver o interesse, a curiosidade e o espírito

de investigação para a resolução de problemas;

• estabelecer relações entre os diferentes aspectos

da Matemática (aritmético, geométrico, métrico,

estatístico, algébrico, probabilístico) e utilizar essas

relações no dia a dia e em situações que envolvam

outras áreas do conhecimento;

• resolver situações-problema e validar estratégias e

resultados;

• resolver problemas de maneira autônoma, elaborando

estratégias de resolução e desenvolvendo a

criatividade;

• apresentar e descrever resultados por meio da

linguagem matemática, argumentando sobre suas

soluções e defendendo suas ideias;

• desenvolver autonomia e demonstrar perseverança

na busca de soluções;

• interagir com os colegas de maneira cooperativa,

respeitando diferentes opiniões e pensamentos;

• reconhecer e valorizar o uso de tecnologias na construção

dos conhecimentos matemáticos e o uso da

matemática na construção de tecnologias.

Por acreditarmos que a construção do conhecimento

não se dá de forma isolada, inserida apenas

no contexto de um único conteúdo ou de uma única

disciplina, procuramos, nesta coleção, criar estratégias

diferenciadas que propiciem ao aluno estabelecer relações

entre os conceitos abordados e seus significados.

Nossa intenção é que o aluno seja visto como sujeito

ativo de sua aprendizagem, reagindo intelectualmente

a estímulos e desafios que o levem à construção do

conhecimento matemático.

Os conteúdos abordados na coleção estão, sempre

que possível, relacionados a situações da realidade, para

mostrar ao aluno que os conhecimentos estudados em

sala de aula têm aplicação na vida prática das pessoas.

Esses conteúdos abrangem, além dos conhecimentos

específicos da área, procedimentos e atitudes. Essa diversidade

de conteúdos (Coll, 2006) contribui para a

educação desejada e pode ser compreendida como:

• Conteúdos factuais

Envolvem nomenclaturas, classificações e símbolos.

• Conteúdos conceituais

A elaboração de noções, categorias e conceitos,

relacionada a capacidades intelectuais de operar

com símbolos, ideias, imagens e representações, nos

permite organizar e compreender a realidade e prevê-la;

depende de abstrações, do estabelecimento

de relações, de generalizações e da compreensão do

conteúdo.

• Conteúdos procedimentais

Os procedimentos envolvem uma série de etapas e

estratégias organizadas e ordenadas para se atingir

determinado objetivo.

• Conteúdos atitudinais

Referem-se a comportamentos, valores e normas; englobam

o respeito às diferentes opiniões, a solução de

conflitos pelo diálogo e a participação adequada nas

atividades escolares, ou seja, comportamentos relacionados

à atitude do aluno dentro e fora da escola.

Para desenvolver os conteúdos matemáticos, foram

selecionadas estratégias como:

• situações-problema apresentadas em momentos

diversos do trabalho, tanto na abordagem dos conceitos

como nas diversas atividades que compõem

a obra;

• cálculo mental integrado às atividades;

• uso de calculadora nas diversas situações em que

sua utilização é possível e desejável para auxiliar

na compreensão de algoritmos ou regras de cálculo

ou, ainda, para que a interpretação e a compreensão

dos conceitos ou informações prevaleçam

naquele momento do estudo;

• uso de materiais manipuláveis, como o Material

Dourado, o ábaco e o tangram, ressaltando que esses

materiais didáticos precisam servir a um propósito,

ou seja, devem ser apresentados com finalidade

específica, como para simplificar um procedimento

ou dar suporte à construção e à compreensão dos

algoritmos das operações fundamentais;

• ilustrações, fotografias, mapas, tabelas e gráficos

apresentados como recursos para fundamentar as

explicações de maneira tal que, gradativamente,

o aluno possa dominar a leitura, a interpretação e o

uso desses recursos;

• jogos que procuram expor o lado lúdico da Matemática,

explorando os conceitos estudados, analisando

estratégias e concluindo fatos que possam desenvolver

a compreensão sobre esses conceitos. Assim, ao

longo dos cinco volumes há propostas de jogos ao

final de certos capítulos, alguns de estratégia, outros

de treinamento. A seleção que fizemos baseia-se, especialmente,

no fato de os jogos poderem propiciar

um ambiente de aprendizagem lúdico e prazeroso.

As estratégias mencionadas envolvem atividades

que, realizadas individualmente, em duplas ou em pequenos

grupos, procuram viabilizar a aprendizagem,

pois possibilitam a mobilização intelectual necessária

para a elaboração do conhecimento, a capacidade de

argumentação e a troca de experiências. Para que cumpram

essa função mobilizadora, as atividades propostas

são de vários tipos e com diferentes graus de complexidade.

Dessa forma, pretende-se estimular o desenvolvimento

das competências específicas de Matemática

para o Ensino Fundamental e das competências gerais

da Educação Básica, conforme consta no documento

da BNCC (Brasil, 2018, p. 267), já citado neste manual.

X

Avaliação e aprendizagem

AVALIAÇÃO E APRENDIZAGEM

Avaliar é um aspecto importante no processo de

ensino-aprendizagem. Um dos propósitos dessa prática

pedagógica é obter informações que orientem a

prática docente, permitindo diagnosticar se os objetivos

didático-pedagógicos concebidos e planejados

estão sendo alcançados. Ao analisar essas informações,

é possível inferir quais práticas e atividades têm

propiciado a aprendizagem e quais aspectos do ensino

e do trabalho docente podem ser modificados

(Libâneo, 1992). Assim, o planejamento e a avaliação

são indissociáveis.

Realizar essa ação requer uma atitude de constante

análise e interpretação dos resultados das atividades

de diferentes naturezas que são propostas à turma, e

não apenas ao final de uma sequência de conteúdos,

cuja correção consiste apenas na atribuição de um

conceito, como “certo” ou “errado”. As situações didáticas

que envolvem erro, inclusive, são consideradas

etapas de aprendizagem. Dessa maneira, é essencial

incentivar os alunos a pensar sobre o erro, pesquisar

o percurso que os levou a esse equívoco, analisar com

eles o que falta aprender e os cuidados que devem ter

para não errar. Essas são práticas que devem permear

o processo de avaliação, uma vez que errar é inerente

ao processo de aprender na escola e na vida.

Nessa perspectiva de acolhida e de ressignificação

do erro como oportunidade de aprendizagem, cada

intervenção requer novos dados, novo diagnóstico e

análise de informações para determinar se a intervenção

realizada foi efetiva ou precisa ser repensada.

Zabala (1998) destaca três importantes momentos

no processo avaliativo:

• o início, que permite avaliar o conhecimento prévio

do aluno e identificar as possibilidades de aprendizagem,

realizando-se a denominada avaliação

inicial;

• o desenvolvimento, que permite observar como o

aluno aprende, realizando-se a avaliação reguladora,

também chamada de avaliação formativa ou de monitoramento;

• o fim, quando são analisados os conhecimentos

elaborados e os resultados obtidos, realizando-se a

avaliação final.

Embora a nomenclatura usada para a avaliação nesses

três momentos distintos varie de acordo com a

abordagem de cada autor, para fins de simplificação,

vamos tratar esses processos respectivamente pelos

termos avaliação diagnóstica, avaliação formativa e

avaliação de resultado.

Desse modo, a avaliação sob uma perspectiva formativa

apresenta-se como um ciclo em um processo

de retroalimentação de acordo com a aprendizagem

de cada aluno.

Diagnóstico

Ciclo

avaliativo

Intervenção

Análise

A avaliação diagnóstica permite reconhecer o que

os alunos já sabem, o que eles trazem de suas experiências

de mundo. Esses conhecimentos prévios nem

sempre estão corretos sob o ponto de vista científico,

mas são importantes para nortear decisões sobre

os caminhos a serem trilhados em sala de aula. Esse

tipo de avaliação não deve ter como atributo notas,

visto tratar-se de um diagnóstico sobre aquilo que já

se sabe (Ballester, 2003).

O instrumento tradicionalmente mais utilizado

nesse momento é a sondagem diagnóstica, recurso

que permite o registro de maneira aberta ou fechada

do que os alunos trazem como repertório. Nesta obra,

apresentamos a seção Boas-vindas! como um possível

instrumento para a realização dessa avaliação

no início do ano letivo. Sugerimos ainda que sempre

que o trabalho com um novo tema for iniciado seja

proposta uma sondagem diagnóstica. Nas aberturas

de capítulo, por exemplo, algumas das questões sob

o título Para começo de conversa foram elaboradas

com a finalidade de facilitar a coleta de informações

sobre os conhecimentos prévios dos alunos. No entanto,

essas não são as únicas maneiras de detectar

o estágio de aprendizagem dos alunos. Recursos

como o debate oral aberto, o questionamento participativo

e o convite ao diálogo permitem avaliar o

que os alunos já sabem e o que ainda precisam aprender.

Nesse ponto, seu registro qualitativo é essencial.

Os registros podem ocorrer por meio de notas

pontuais ou ficar dispostos em uma grade de habilidades

e competências.

Muitos autores chamam de avaliação formativa

(Perrenoud et al., 2002; Hadji, 2001) o processo em que o

professor devolve ao aluno não apenas a nota (que

somente informa e classifica seu rendimento de modo

numérico), mas também comentários (que o ajudam a

verificar seus acertos e erros, regulando, assim, tanto

a aprendizagem do aluno quanto a avaliação do próprio

professor). Nessa fase, atividades de leitura e de produ-

Organização e estrutura da coleção

XI

ção textual, trabalhos coletivos de investigação e de resolução

de problemas e desafios cotidianos relacionados

ao tema estudado também informam sobre possíveis

necessidades de alteração em seu curso de trabalho

e reorientação do processo de ensino-aprendizagem

(Cortesão, 2002). As atividades propostas nos capítulos

e, principalmente, nas seções Aprender sempre e Vamos

resolver! (a partir do 2 o ano) contribuem para a observação

e o registro da aprendizagem dos alunos, tornando

possível a percepção dos avanços, o que favorece uma

análise sistemática.

A avaliação de resultado ou final pode ter como

base provas escritas, a exemplo da seção Até breve!,

que foi elaborada para auxiliá-lo na realização desse

tipo de avaliação, mas também pode ser feita utilizando-se

outros instrumentos, como apresentações orais

e trabalhos em grupo, entre outros, por meio dos quais

é possível verificar se os objetivos de aprendizagem

traçados foram alcançados pelos alunos. A avaliação

final também permite analisar os alunos com relação

ao grau de aproveitamento de suas aprendizagens

(Haydt, 2000). Aqui, porém, cabe uma ressalva: nem

sempre o rendimento dos alunos em uma prova revela

o que eles realmente sabem. Por isso, não se recomenda

utilizar apenas a avaliação de resultado, ainda

que ela seja, por exemplo, composta pela média de

três provas. Dessa maneira, utilize diferentes registros

de atividades para que que a avaliação seja abrangente

e, assim, contemple diversas habilidades e competências

dos alunos.

Especificamente sobre o tema avaliação, as

Diretrizes Curriculares Nacionais para a Educação

Básica dão a seguinte orientação:

Ainda que já dito em termos mais gerais, vale

enfatizar que no início do Ensino Fundamental,

atendendo às especificidades do desenvolvimento

infantil, a avaliação deverá basear-se, sobretudo,

em procedimentos de observação e registro

das atividades dos alunos e portfólios de seus

trabalhos, seguidos de acompanhamento contínuo

e de revisão das abordagens adotadas, sempre que

necessário. (Brasil, 2013, p. 123.)

Com base nas informações dos três momentos de

avaliação, é possível encontrar meios para corrigir falhas,

propor alternativas e investir nos aspectos positivos.

O registro constante e sistemático dos resultados

das avaliações é documento indispensável para garantir

a eficácia dessa prática pedagógica. Além disso,

as práticas avaliativas realizadas pelos alunos também

servem para que você se autoavalie constantemente,

analisando o modo como expõe os conteúdos, as estratégias

utilizadas, as dúvidas que consegue ou não

esclarecer. Em resumo, o processo de avaliação de

aprendizagem configura um meio para aperfeiçoar as

práticas docentes.

Por fim, é importante que os alunos percebam a

avaliação como uma oportunidade de revisão e aprofundamento

do estudo. Isso contribui para a autoestima,

a reflexão e a aceitação de críticas e o desejo de

vencer desafios para alcançar o sucesso pessoal.

ORGANIZAÇÃO E ESTRUTURA DA COLEÇÃO

A seguir, apresentamos a organização e a estrutura

desta coleção.

O uso das letras de imprensa

maiúsculas e minúsculas

Em geral, recomenda-se, no período inicial de alfabetização,

o uso de letras maiúsculas nos textos, uma

vez que essa grafia individualiza melhor os caracteres,

o que facilita o reconhecimento visual deles pelos alunos.

Por isso, uma das preocupações da organização

da coleção foi a de adotá-las em todo o volume 1 e em

metade do volume 2. Dessa maneira, os alunos que não

leem nem escrevem com autonomia vão ter a oportunidade

de se familiarizar com esse tipo de letra e, à

medida que forem refletindo sobre o funcionamento

da leitura e da escrita e entrando em contato com o

sistema de escrita e as interações com o meio – desde

a fase pré-silábica até a fase alfabética consolidada –,

vão acompanhar pouco a pouco, com a ponta do dedo

ou com o lápis, a sequência textual lida pelo professor.

Nessa fase do desenvolvimento da leitura e da escrita,

é importante formar grupos de alunos que estejam

no mesmo ano, mas em fases diferentes e, ao mesmo

tempo, próximas, de alfabetização, para que se ajudem

mutuamente, o que contribui para desenvolver as habilidades

de literacia e de numeracia.

De acordo com a habilidade específica de Língua

Portuguesa indicada na BNCC (Brasil, 2018) sob o código

EF02LP01, a partir do 2 o ano os alunos devem utilizar

letras maiúsculas no início das frases e em substantivos

próprios. Dessa maneira, compreende-se que,

ao longo desse ano escolar, eles vão se apropriar da

distinção entre maiúsculas e minúsculas.

Considerando essa transição do uso das letras durante

o 2 o ano, optou-se por apresentar os textos dos capítulos

de 1 a 4 do mesmo modo como foi feito no volume

do 1 o ano: apenas com as letras de imprensa maiúsculas.

A partir do capítulo 5 do 2 o ano, os textos fazem uso

das letras de imprensa maiúsculas e minúsculas.

XII


Organização dos conteúdos

No desenvolvimento do trabalho para esta coleção,

foram consideradas as cinco unidades temáticas propostas

pela BNCC para Matemática: Números, Álgebra,

Geometria, Grandezas e medidas e Probabilidade e

Estatística.

• Em Números, destaca-se o desenvolvimento de

diferentes estratégias (estimativa, arredondamento,

cálculo mental, algoritmos) no cálculo e/ou na resolução

de problemas que envolvem números naturais

e racionais (representação fracionária ou decimal

finita), além de viabilizar-se a compreensão do Sistema

de Numeração Decimal, favorecendo a leitura,

a escrita, a comparação e a ordenação desses

números.

• Em Grandezas e medidas, promove-se um trabalho

que visa inicialmente conduzir o aluno à

reflexão sobre o que é medir (mobilizando procedimentos

como comparar e estimar), para depois

chegar ao estudo das diferentes grandezas e

suas principais unidades de medida padronizadas

(comprimento, massa, capacidade, tempo, superfície

e temperatura).

• Em Geometria, prioriza-se o desenvolvimento do

senso espacial, a familiarização com as características

de figuras geométricas planas e não planas e

sua identificação, associando as figuras não planas

às suas respectivas planificações. Além disso, é proposto

um trabalho com atividades de localização no

plano e no espaço e atividades de representação de

figuras geométricas planas e não planas.

• Em Álgebra, apresentam-se atividades de agrupar e

ordenar objetos com base em diferentes atributos,

reconhecer padrões de uma sequência, identificar e

completar os elementos de uma sequência, produzir

padrões simples (numéricos ou usando figuras geométricas).

Essa unidade temática traz habilidades

que, de alguma maneira, já são apresentadas em

outras, como o reconhecimento de padrões numéricos,

em Números, e o reconhecimento de padrões

geométricos, em Geometria.

• Em Probabilidade e Estatística, o trabalho com a

estatística envolve desde a coleta e a organização

de dados até sua apresentação por meio de tabelas

e gráficos. O aluno é incentivado a interpretar informações

e a resolver problemas com base na leitura

e análise de dados apresentados em tabelas e gráficos.

Já o trabalho com a probabilidade é desenvolvido

por meio de atividades que trazem a noção de

acaso, começando com a identificação de eventos

possíveis e impossíveis ou prováveis e improváveis,

passando pela identificação de eventos que têm

maior chance ou menor chance de ocorrência até

chegar à indicação da probabilidade de ocorrência

de um evento.

Estrutura do livro didático

Os volumes estão organizados em oito capítulos.

Cada capítulo é composto de abertura, desenvolvimento

do assunto e finalização.

No início e no término de cada volume, apresentamos,

respectivamente, as seções Boas-vindas! e Até breve!,

que vão auxiliá-lo no processo avaliativo dos alunos.

Ao longo de cada capítulo, são propostas atividades,

identificadas com o ícone Saber Ser, que permitem

que os alunos desenvolvam as competências socioemocionais

e reflitam sobre elas.

Boas-vindas!

No início de cada volume, antes do primeiro capítulo,

apresentamos a seção Boas-vindas!. Essa seção foi

pensada para ser um instrumento de avaliação diagnóstica.

O objetivo é verificar os conhecimentos que o

aluno já detém e quais devem ser retomados para que

ele consiga acompanhar o ano letivo.

Abertura de capítulo

Essa seção compõe-se de uma cena que explora

múltiplas linguagens: ilustrações, fotos ou composições

de ambas. Do lado direito da imagem, são propostas

algumas atividades, sob o subtítulo Para começo

de conversa, que exploram a leitura da imagem e

permitem avaliar alguns dos conhecimentos prévios

dos alunos sobre assuntos tratados no capítulo, além

de possibilitar o trabalho com temas relacionados às

competências socioemocionais.

As questões que compõem as atividades são sempre

de resolução oral, possibilitando a argumentação e

a troca de ideias entre os alunos. Nelas, são exploradas

situações contextualizadas que permitem a eles recorrer

a estratégias pessoais para responder às questões

propostas, discutir essas estratégias e validá-las (ou

não) ao longo do capítulo.

Desenvolvimento do conteúdo

São apresentadas atividades com textos, ilustrações,

fotos, tabelas e gráficos que permitem aos

alunos a compreensão do conteúdo que está sendo

trabalhado. A partir do volume do 2 o ano, a seção

Vamos resolver! propõe atividades que retomam o

que já foi estudado.

Finalização de capítulo

Cada capítulo é finalizado pela seção Aprender

sempre, que retoma, aplica e amplia os conteúdos

trabalhados ao propor atividades diversificadas e de

diferentes níveis de complexidade.

Há também a seção Probabilidade e Estatística,

presente no final de cada capítulo e que apresenta

atividades que se inserem na unidade temática

Probabilidade e Estatística e possibilitam aos alunos


XIII

um primeiro contato com as fases de uma pesquisa

estatística (coleta de dados, apresentação dos dados

em tabelas e/ou gráficos, interpretação dos dados) e

com a noção de aleatoriedade.

As seções Jogo, Vamos ler imagens! e Pessoas e

lugares podem aparecer ao fim de alguns capítulos para

trabalhar os conteúdos de maneira lúdica e incentivar

os alunos a entrar em contato com diferentes temas

de cunho artístico, cultural, social e histórico.

O brincar também faz parte do aprender nessa

etapa da Educação Básica. Assim, na seção Jogo, são

mobilizados, além da ludicidade, os aspectos cognitivos

e interacionais. Os alunos não só se divertem, como

também aprendem a lidar com símbolos e a pensar

por meio de analogias, desenvolvendo a capacidade

de seguir regras, de se concentrar, de argumentar e de

trabalhar em equipe, o que contribui para seu desenvolvimento

interpessoal e sua integração na sociedade.

A seção Vamos ler imagens! convida os alunos a

fruir as diversas manifestações artísticas por meio da

análise de uma ou mais imagens. As atividades auxiliam

os alunos a formular e a confirmar hipóteses

sobre o objeto analisado (obras de arte, capas de livros,

entre outros), contribuindo para o desenvolvimento

da autonomia leitora.

Na seção Pessoas e lugares, os alunos entram em contato

com características culturais de diferentes comunidades

para aprender a valorizar a diversidade de saberes,

as vivências culturais, a tolerância e o respeito ao outro.

Até breve!

No fim de cada volume, após o capítulo 8, apresentamos

a seção Até breve!. Essa seção, assim como a seção

Boas-vindas!, no início do volume, também foi pensada

para ser um instrumento de avaliação. Nela, porém, a

ideia é apresentar uma proposta de avaliação de resultado.

O intuito é propor atividades que explorem alguns

dos conteúdos desenvolvidos ao longo do ano letivo

para verificar a aprendizagem dos alunos e, se for o caso,

rever o planejamento e aplicar propostas de remediação.

Selo Saber Ser

O selo Saber Ser indica momentos em que é possível

explorar as competências socioemocionais com os

alunos. O objetivo é incentivar a discussão de determinados

temas que propiciem aos alunos desenvolver o

gerenciamento de suas emoções nos relacionamentos

intrapessoal e interpessoal. A seguir, apresentamos as

competências exploradas na coleção.

• Autoconsciência

Capacidade de reconhecer as próprias emoções,

pensamentos e valores e como eles influenciam o

comportamento. Assim, podem-se avaliar os pontos

fortes e as limitações de uma pessoa.

• Autogestão

Capacidade de regular as próprias emoções, os

pensamentos e os comportamentos em diferentes

situações, administrando o estresse, controlando

os impulsos e motivando a si mesmo. Essa é uma

capacidade importante para trabalhar os objetivos

pessoais e acadêmicos.

• Consciência social

Capacidade de poder trabalhar a cooperação e a

empatia com os outros para lidar com as diferenças

(étnicas, culturais e contextuais). Por intermédio

dessa consciência, pode-se compreender as normas

sociais e éticas e os comportamentos. Necessita do

exercício da empatia, do colocar-se “no lugar do

outro”, respeitando a diversidade. Inclui a capacidade

de sentir compaixão pelo outro e compreender normas

históricas e sociais.

• Habilidades de relacionamento

Relacionam-se com as habilidades de ouvir com

empatia, falar clara e objetivamente, cooperar com

os demais, resistir à pressão social (ao bullying, por

exemplo), solucionar conflitos de modo construtivo

e respeitoso, bem como auxiliar o outro quando

necessário. Capacidade de estabelecer e manter

relacionamentos saudáveis e gratificantes com diversos

indivíduos e grupos.

• Tomada de decisão responsável

Preconiza as escolhas pessoais e as interações sociais

de acordo com as normas, os cuidados com a

segurança e os padrões éticos de uma sociedade.

Por meio dela, pode-se avaliar as consequências das

próprias ações e a relação delas com o bem-estar

de si mesmo e dos outros.

XIV

Proposta de distribuição dos conteúdos da coleção

PROPOSTA DE DISTRIBUIÇÃO DOS

CONTEÚDOS DA COLEÇÃO

A seguir, apresentamos uma proposta de plano de distribuição anual dos conteúdos da coleção considerando

36 semanas letivas. Entretanto, sabemos que a dinamicidade do contexto escolar exige uma

prática docente que se flexibilize diante dos desafios que surgem ao longo do ano letivo. Assim, esse

planejamento tem o objetivo de nortear sua prática pedagógica de maneira que você possa adaptá-lo

à sua realidade escolar e ao projeto pedagógico desenvolvido na escola.

As linhas destacadas em azul correspondem aos momentos sugeridos para avaliação. Após a realização

da seção Aprender sempre, recomendamos que seja feito o retorno das avaliações formativas

propostas ao longo do capítulo. Para auxiliar em seu trabalho nesse momento, referenciamos a página

do Manual do Professor no qual apresentamos sugestões de avaliações formativas para os objetivos

pedagógicos do capítulo e possíveis atividades de remediação.

Na coluna relativa à página, deixamos indicada a página em que se inicia o conteúdo, o tema ou a

seção referida.

Volume 1

Semana

letiva

Mês

Bimestre

Trimestre

Capítulo

Conteúdo/Tema/Seção

Página

1 1 1 1 – Boas-vindas! – Avaliação diagnóstica 8

1 1 1 1 1 Abertura de capítulo – Números até 10 10A

1 1 1 1 1 Números no dia a dia 12

1 1 1 1 1 Comparando quantidades 14

2 1 1 1 1 Representando quantidades 16

2 1 1 1 1 Os números 1, 2 e 3 18

3 1 1 1 1 Os números 4 e 5 20

3 1 1 1 1 Os números 6 e 7 22

4 1 1 1 1 Os números 8 e 9 24

4 1 1 1 1 O número zero 26

4 1 1 1 1 O número 10 28

5 2 1 1 1 Probabilidade e Estatística – Leitura e interpretação de tabelas 30

5 2 1 1 1 Aprender sempre – Avaliação formativa 32

5 2 1 1 1 Retorno das avaliações formativas e estratégias de remediação 33A

6 2 1 1 2 Abertura de capítulo – Algumas noções de Matemática 34A

6 2 1 1 2 Em cima ou embaixo 36

6 2 1 1 2 Na frente, atrás ou entre 37

7 2 1 1 2 Dentro ou fora 38

7 2 1 1 2 Longe ou perto 40

7 2 1 1 2 Direita ou esquerda 42

8 2 1 1 2 Mesmo sentido ou sentido contrário 44

8 2 1 1 2 Maior ou menor 46

8 2 1 1 2 Antes ou depois 47

9 2 1 1 2 Probabilidade e Estatística – Construção de tabelas 48

9 3 1 1 2 Vamos ler imagens! – Pinturas 50



11 3 2 1 3 Abertura de capítulo – Adição e subtração 54A

11 3 2 1 3 Adição 56

12 3 2 1 3 Representar e efetuar adições 59

12 3 2 1 3 Adições na malha quadriculada 61

13 3 2 1 3 Subtração 63

13 3 2 1 3 Representar e efetuar subtrações 66

14 4 2 1 3 Probabilidade e Estatística – Classificação de eventos 68


XV



15 4 2 2 4 Abertura de capítulo – Números até 31 72A

16 4 2 2 4 Maior que ou menor que 74

16 4 2 2 4 Sequência numérica 76

16 4 2 2 4 Números em ordem 78

17 4 2 2 4 Reta numérica 80

17 4 2 2 4 A dezena 81

18 5 2 2 4 Números até 20 82

18 5 2 2 4 Dúzia e meia dúzia 86

19 5 2 2 4 Números até 31 88

19 5 2 2 4 Probabilidade e Estatística – Leitura e interpretação de gráficos de barras 92

20 5 2 2 4 Vamos ler imagens! – Capas de livros 94



21 5 3 2 5 Abertura de capítulo – Geometria 98A

21 5 3 2 5 Organização de objetos 100

21 5 3 2 5 Localização 103

22 5 3 2 5 Padrões 106

22 5 3 2 5 Figuras não planas 108

22 5 3 2 5 Figuras planas 110

23 6 3 2 5 Tangram 112

23 6 3 2 5 Probabilidade e Estatística – Construção de gráficos de barras 114

23 6 3 2 5 Jogo – Formando pares 116



24 6 3 2 6 Abertura de capítulo – Mais números 120A

24 6 3 2 6 Números até 40 122

25 6 3 2 6 Comparação de números até 40 124

25 6 3 2 6 Dezenas inteiras 126

26 6 3 2 6 Mais números 128

26 6 3 2 6 O número 100 136

27 6 3 2 6 Probabilidade e Estatística – Tabelas e gráficos 138



28 7 4 3 7 Abertura de capítulo – Mais adição e subtração 142A

28 7 4 3 7 Mais adições 144

29 7 4 3 7 Mais subtrações 148

30 7 4 3 7 Probabilidade e Estatística – Noções iniciais de probabilidade 152

30 7 4 3 7 Jogo – Jogo dos dados 154

31 7 4 3 7 Pessoas e lugares – Aprendendo Matemática com parlendas 156



32 7 4 3 8 Abertura de capítulo – Grandezas e medidas 160A

32 7 4 3 8 Comparando comprimentos 162

32 7 4 3 8 Comparando massas 166

33 8 4 3 8 Comparando capacidades 168

33 8 4 3 8 O dia 170

33 8 4 3 8 Os dias da semana 172

34 8 4 3 8 O calendário 174

34 8 4 3 8 Conhecendo o dinheiro brasileiro 176

34 8 4 3 8 Probabilidade e Estatística – Pesquisa 178

35 8 4 3 8 Jogo – Jogo das comparações 180

35 8 4 3 8 Pessoas e lugares – Conhecendo a peteca 182



36 8 4 3 – Até breve! – Avaliação de resultado 186A

XVI


Volume 2

Semana

letiva

Mês

Bimestre

Trimestre

Capítulo


Página


1 1 1 1 1 Abertura de capítulo – Números 10A

1 1 1 1 1 Números de 0 a 9 12

1 1 1 1 1 Ordem crescente e ordem decrescente 14

1 1 1 1 1 O que vem antes e o que vem depois 16

2 1 1 1 1 Números ordinais 18

2 1 1 1 1 A dezena 20

2 1 1 1 1 Números de 11 a 19 22

3 1 1 1 1 Agrupando para contar 24

3 1 1 1 1 Dúzia e meia dúzia 26

3 1 1 1 1 Dezenas inteiras 28

4 1 1 1 1 Adição e subtração com dezenas inteiras 30

4 1 1 1 1 Números até 99 32

4 1 1 1 1 Vamos resolver! – Avaliação formativa 36

5 1 1 1 1 Decomposição de um número 38

5 1 1 1 1 Representação no ábaco 39

5 2 1 1 1 Comparando números 40

6 2 1 1 1 Probabilidade e Estatística – Construção e interpretação de tabelas 42




7 2 1 1 2 Adição 48

7 2 1 1 2 Subtração 51

7 2 1 1 2 Diferentes maneiras de adicionar e subtrair 54

8 2 1 1 2 Adição de três números 58





9 2 2 1 3 Diferentes formas 66

9 3 2 1 3 Arredondado ou não arredondado 67

10 3 2 1 3 Figuras planas ou não planas 68

10 3 2 1 3 Algumas figuras não planas 70


11 3 2 1 3 Algumas figuras planas 76

11 3 2 1 3 Figuras na malha pontilhada 80


12 3 2 1 3 Padrões 84

12 3 2 1 3 Probabilidade e Estatística – Estudo de eventos 86

12 3 2 1 3 Jogo – É minha! 88

13 3 2 1 3 Vamos ler imagens! – Museus a céu aberto 90




14 4 2 2 4 A centena 96

14 4 2 2 4 Números até 199 98

15 4 2 2 4 Comparando números 100

15 4 2 2 4 Centenas inteiras 102

15 4 2 2 4 Adição e subtração com centenas inteiras 104


16 4 2 2 4 Números até 999 108


XVII

16 4 2 2 4 O milhar 113

17 4 2 2 4 Probabilidade e Estatística – Construção de um gráfico com base em uma tabela 114



18 4 3 2 5 Abertura de capítulo – Localização e movimentação 118A


18 4 3 2 5 Movimentação 124

19 5 3 2 5 Movimentação na malha 128

19 5 3 2 5 Probabilidade e Estatística – Construção de uma tabela com base em um gráfico 130

19 5 3 2 5 Pessoas e lugares – Jogos indígenas 132



20 5 3 2 6 Abertura de capítulo – Mais adição e subtração 136A

21 5 3 2 6 Adições e subtrações com o ábaco 138

21 5 3 2 6 Algoritmos para a adição 140

22 6 3 2 6 Algoritmos para a subtração 142

22 6 3 2 6 Mais adição e subtração 144

23 6 3 2 6 Adições e subtrações com a calculadora 146

23 6 3 2 6

Probabilidade e Estatística – Pesquisa e organização de dados em tabelas

e em gráficos




25 6 4 3 7 Comparando comprimentos 154

26 6 4 3 7 Medindo comprimentos 155

26 6 4 3 7 O metro 156

26 6 4 3 7 O centímetro e o milímetro 158

27 7 4 3 7 Medindo massas 160

27 7 4 3 7 Medindo capacidades 162


28 7 4 3 7 O relógio e as horas 166

28 7 4 3 7 O calendário 170

28 7 4 3 7 O real 174

29 7 4 3 7 Probabilidade e Estatística – Leitura e interpretação de tabelas de dupla entrada 176

29 7 4 3 7 Jogo – Ligue pontos 178

29 7 4 3 7 Pessoas e lugares – Diferentes maneiras de comemorar o Ano-Novo 180



30 7 4 3 8 Abertura de capítulo – Multiplicação e divisão 184A

31 7 4 3 8 Quantos são? 186

31 7 4 3 8 Multiplicação 188

31 7 4 3 8 Vezes 2 190

31 7 4 3 8 Vezes 3 192

32 8 4 3 8 Vezes 4 194

32 8 4 3 8 Vezes 5 196


33 8 4 3 8 Dobro e triplo 200

33 8 4 3 8 Divisão 202

34 8 4 3 8 Probabilidade e Estatística – Um pouco mais sobre eventos 206

34 8 4 3 8 Jogo – Jogo da multiplicação 208

35 8 4 3 8 Vamos ler imagens! – Propagandas 210




148

XVIII


Volume 3

Semana

letiva

Mês

Bimestre

Trimestre

Capítulo


Página



1 1 1 1 1 Números ordinais 12

1 1 1 1 1 Sistema de Numeração Decimal 14

2 1 1 1 1 Dezenas e centenas inteiras 18

2 1 1 1 1 Números até 999 20


3 1 1 1 1 Decomposição de números até 999 26

3 1 1 1 1 Comparação de números até 999 28

4 1 1 1 1 Ordem crescente e ordem decrescente 30

4 1 1 1 1 Sequências numéricas 31

4 1 1 1 1 Probabilidade e Estatística – Leitura e interpretação de tabelas de dupla entrada 32




5 2 1 1 2 Adição e subtração na reta numérica 38

5 2 1 1 2 Ideias da adição 40

5 2 1 1 2 Ideias da subtração 42

5 2 1 1 2 Adição com trocas 44

6 2 1 1 2 Adição com ábaco e com algoritmo usual 46

6 2 1 1 2 Subtração com trocas 48

6 2 1 1 2 Subtração com ábaco e com algoritmo usual 50


7 2 2 1 2 Mais adição com trocas 54

7 2 2 1 2 Mais subtração com trocas 56

7 2 2 1 2 Arredondamento e resultado aproximado 58

8 3 2 1 2 Cálculo mental 60

8 3 2 1 2

Probabilidade e Estatística – Construção e interpretação de tabelas

de dupla entrada

62




9 3 2 1 3 Figuras planas e figuras não planas 68

9 3 2 1 3 Vértices, faces e arestas 70

9 3 2 1 3 Cubo 71

10 3 2 1 3 Paralelepípedo 72

10 3 2 1 3 Pirâmide 73

10 3 2 1 3 Prisma 74

10 3 2 1 3 Cilindro, cone e esfera 76

10 3 2 1 3 Planificações 78


11 3 2 1 3 Figuras planas 82

11 3 2 1 3 Lados e vértices 84

11 3 2 1 3 Comparando figuras 86




13 3 2 1 3 Probabilidade e Estatística – A ideia de chance 94

13 3 2 1 3 Jogo – Memória das planificações 96

13 3 2 1 3 Vamos ler imagens! – Vitrais 98



14 4 3 2 4 Abertura de capítulo – Multiplicação 102A

14 4 3 2 4 Ideias da multiplicação 104

14 4 3 2 4 Vezes 2 e vezes 3 106

15 4 3 2 4 Vezes 4 e vezes 5 110


XIX

15 4 3 2 4 Vezes 6 e vezes 7 112

15 4 3 2 4 Vezes 8 e vezes 9 114

15 4 3 2 4 Vezes 10 116


16 4 3 2 4 Multiplicações com três números 120

16 4 3 2 4 2 vezes e vezes 2, 3 vezes e vezes 3, … 122

17 5 3 2 4 Multiplicações por dezenas e centenas 124

17 5 3 2 4 Multiplicações com a calculadora 126

17 5 3 2 4


e em planilhas eletrônicas

128

17 5 3 2 4 Jogo – Batalha das multiplicações 130

18 5 3 2 4 Pessoas e lugares – Diferentes tipos de moradia 132


18 5 3 2 4 Retorno da avaliação formativa e estratégias de remediação 135A


19 5 3 2 5 O milhar 138

20 5 3 2 5 Números de quatro algarismos 140


21 6 3 2 5 Milhares inteiros 144

21 6 3 2 5 Mais números de quatro algarismos 146


22 6 3 2 5 Pessoas e lugares – Vivendo sem números 150




24 6 3 2 6 Unidades de medida não padronizadas e padronizadas 156

24 6 3 2 6 Metro, centímetro e milímetro 157

25 7 4 2 6 Quilômetro 160


25 7 4 2 6 Medindo contornos 164

25 7 4 2 6 As peças do tangram 166

25 7 4 2 6 O dinheiro e o símbolo do real 168


26 7 4 2 6 Probabilidade e Estatística – Construção de gráficos de barras 174

26 7 4 2 6 Vamos ler imagens! – Placas de trânsito 176



27 7 4 3 7 Abertura de capítulo – Multiplicação e divisão 180A

27 7 4 3 7 Diferentes maneiras de multiplicar 182

27 7 4 3 7 Multiplicação com trocas 186


28 7 4 3 7 Ideias da divisão 192

28 7 4 3 7 Fazendo divisões 198

29 8 4 3 7 Número par e número ímpar 202


29 8 4 3 7 Divisões com a calculadora 206

30 8 4 3 7 Probabilidade e Estatística – Chance de um evento ocorrer 208



31 8 4 3 8 Abertura de capítulo – Mais grandezas e medidas 212A

31 8 4 3 8 Quilograma, grama e miligrama 214

31 8 4 3 8 Litro e mililitro 218


32 8 4 3 8 Hora e minuto 222

32 8 4 3 8 Relógios 224

33 8 4 3 8 Minuto e segundo 226

33 8 4 3 8 Dia, mês e ano 228


34 8 4 3 8


de dupla entrada

232

35 8 4 3 8 Jogo – Dominó dos relógios 234




XX


Volume 4

Semana

letiva

Mês

Bimestre

Trimestre

Capítulo


Página




1 1 1 1 1 Valor dos algarismos em um número 14

2 1 1 1 1 Dezena de milhar e números de cinco algarismos 16

2 1 1 1 1 Comparar e ordenar números 20


3 1 1 1 1 Jogo – Loteria numérica 24

4 1 1 1 1 Pessoas e lugares – Uma maneira diferente de contar 26




5 1 1 1 2 Adição 32

5 2 1 1 2 Subtração 34

6 2 1 1 2 Termos da adição 36

6 2 1 1 2 Termos da subtração 37

7 2 1 1 2 Propriedades da adição 38

7 2 1 1 2 Arredondamento e resultado aproximado 40


8 2 1 1 2 Adição e subtração: operações inversas 44

9 2 1 1 2 Problemas com adição e subtração 46

9 2 1 1 2 Probabilidade e Estatística – Análise dos resultados de eventos 48




10 3 2 1 3 Cubo e paralelepípedo 54

11 3 2 1 3 Comprimento, largura e altura do paralelepípedo 56

11 3 2 1 3 Pirâmides 58

11 3 2 1 3 Prismas 60

12 3 2 1 3 Cilindro, cone e esfera 62

12 3 2 1 3 Representação de figuras não planas 64

12 3 2 1 3 Ampliação e redução de figuras 66


13 3 2 1 3 Simetria 70

13 3 2 1 3 Simetria na malha quadriculada 74

14 3 2 1 3 Simétrica de uma figura 76

14 3 2 1 3 Probabilidade e Estatística – Pictogramas 78





16 4 2 2 4 Possibilidades de vestir 88

16 4 2 2 4 Termos da multiplicação 90

16 4 2 2 4 Multiplicação com três fatores 91

17 4 2 2 4 Vezes 10, vezes 100, vezes 1 000 92


17 4 2 2 4 Multiplicação com fatores de mais de um algarismo 98


18 4 2 2 4 Propriedades da multiplicação 104


19 4 2 2 4

Probabilidade e Estatística – Pesquisa e organização de dados em tabelas,

em planilhas eletrônicas e em pictogramas

108

19 4 2 2 4 Pessoas e lugares – Culinária afro-brasileira 110



XXI


20 5 3 2 5 Abertura de capítulo – Mais Geometria 114A

20 5 3 2 5 As ideias de ângulo 116

20 5 3 2 5 Giros 118

20 5 3 2 5 Ângulo reto 119

20 5 3 2 5 Segmento de reta e reta 122

21 5 3 2 5 Retas paralelas, concorrentes e perpendiculares 124



22 5 3 2 5 Localização na malha 132


22 5 3 2 5 Probabilidade e Estatística – Leitura e interpretação de gráficos de barras duplas 136

23 5 3 2 5 Jogo – Batalha-naval 138

23 5 3 2 5 Vamos ler imagens! – Arte naïf 140



24 6 3 2 6 Abertura de capítulo – Divisão 144A


24 6 3 2 6 Divisões usando o algoritmo usual 148

24 6 3 2 6 Divisões exatas ou não exatas 150

25 6 3 2 6 Diferentes maneiras de dividir 152

25 6 3 2 6 Divisões com trocas 154


26 6 3 2 6 Divisões com centenas 160


26 6 3 2 6 Mais divisões 166


27 6 3 3 6 Multiplicação e divisão: operações inversas 170

27 6 3 3 6 Problemas 173

27 6 3 3 6 Probabilidade e Estatística – Tabelas de dupla entrada e gráficos de barras duplas 176

27 6 3 3 6 Jogo – Jogo da multiplicação e da divisão 178




28 7 4 3 7 Medindo comprimentos 184

29 7 4 3 7 Perímetro 188

29 7 4 3 7 Medindo superfícies 190


30 7 4 3 7 Medindo massas 196

30 7 4 3 7 Medindo capacidades 198

30 7 4 3 7 Medindo temperaturas 200


31 7 4 3 7 Hora, minuto e segundo 204

31 7 4 3 7 O dinheiro brasileiro 208

31 7 4 3 7 Probabilidade e Estatística – Possibilidades 212

31 7 4 3 7 Vamos ler imagens! – Infográficos 214



32 8 4 3 8 Abertura de capítulo – Frações e decimais 218A

33 8 4 3 8 Noção de fração 220

33 8 4 3 8 Números decimais 226

33 8 4 3 8 Décimos 228

34 8 4 3 8 Números decimais maiores que 1 230


34 8 4 3 8 Centésimos 234

35 8 4 3 8 Os decimais e o dinheiro 236

35 8 4 3 8

Probabilidade e Estatística – Pesquisa e organização de dados em gráficos

de barras

238




XXII


Volume 5

Semana

letiva

Mês

Bimestre

Trimestre

Capítulo


Página




1 1 1 1 1 Valor dos algarismos em um número 14

2 1 1 1 1 Os números naturais 16

2 1 1 1 1 Centenas de milhar inteiras 17

2 1 1 1 1 Números de seis algarismos 19

3 1 1 1 1 Comparação 22

3 1 1 1 1 Arredondamento 23

4 1 1 1 1 Probabilidade e Estatística – Chance de um evento ocorrer 24

4 1 1 1 1 Jogo – Sudoku 26




5 2 1 1 2 Situações com adição e subtração 32

5 2 1 1 2 Relacionando a adição e a subtração 36

6 2 1 1 2 Mais adição e subtração 38

6 2 1 1 2 Probabilidade e Estatística – Gráficos de barras duplas 40





7 2 1 1 3 Combinando possibilidades 49



8 2 1 1 3 Mais multiplicação 58

9 2 1 1 3 Regularidades nas multiplicações 59

9 2 1 1 3 Probabilidade e Estatística – Leitura e interpretação de gráficos de linha 60

9 2 1 1 3 Pessoas e lugares – Shisima 62




11 3 2 1 4 Planificações 68

11 3 2 1 4 Corpos redondos 70

11 3 2 1 4 Poliedros 72


12 3 2 1 4 Ângulos 76

12 3 2 1 4 Polígonos 78

12 3 2 1 4 Classificando polígonos 80

13 3 2 1 4 Círculo e circunferência 82

13 3 2 1 4 Ampliação e redução de figuras 83

13 3 2 1 4 Simetria 86



14 3 2 2 4 Coordenadas cartesianas 94

15 4 2 2 4 Probabilidade e Estatística – Construção de gráficos de linha 96

15 4 2 2 4 Vamos ler imagens! – Ilusão de óptica 98



16 4 2 2 5 Abertura de capítulo – Divisão 102A


16 4 2 2 5 Divisões exatas ou não exatas 106

17 4 2 2 5 Situações com divisão 108

17 4 2 2 5 Diferentes maneiras de dividir 110


18 4 2 2 5 Divisão com milhares 114


XXIII

18 4 2 2 5 Multiplicação e divisão: operações inversas 120

18 4 2 2 5 Mais divisões 122

19 5 2 2 5

Probabilidade e Estatística – Pesquisa e organização de dados em tabelas,

em gráficos de barras e em planilhas eletrônicas

126



20 5 3 2 6 Abertura de capítulo – Frações 130A

20 5 3 2 6 Revendo as frações 132

20 5 3 2 6 Fração de quantidade 134

21 5 3 2 6 Comparação de frações 136

21 5 3 2 6 Adição de frações 138

21 5 3 2 6 Subtração de frações 140

22 5 3 2 6 Frações e divisão 142

22 5 3 2 6 Classificando frações 144

22 5 3 2 6 Número misto 146


23 6 3 2 6 Multiplicação de fração por número natural 150

23 6 3 2 6 Divisão de fração por número natural 152

24 6 3 2 6 Frações equivalentes 154

24 6 3 2 6 Porcentagem 158

25 6 3 2 6 Probabilidade e Estatística – Cálculo de probabilidade 162

25 6 3 2 6 Vamos ler imagens! – Poemas visuais 164



26 6 3 3 7 Abertura de capítulo – Decimais 168A

26 6 3 3 7 Números decimais 170

26 6 3 3 7 O sistema de numeração e os decimais 172

27 6 3 3 7 Comparando números decimais 174


27 7 4 3 7 Adição com decimais 178

28 7 4 3 7 Subtração com decimais 180

28 7 4 3 7 Multiplicação com decimais 182

28 7 4 3 7 Multiplicação com decimais por 10, por 100 e por 1 000 184

29 7 4 3 7 Quociente decimal 186

29 7 4 3 7 Divisão com decimais 188

29 7 4 3 7 Divisão com decimais por 10, por 100 e por 1 000 190

30 7 4 3 7 Calculadora e operações com decimais 192

30 7 4 3 7 Probabilidade e Estatística – Média aritmética 194

30 7 4 3 7 Jogo – Dominó das escritas numéricas 196




31 8 4 3 8 Medidas de comprimento 202

31 8 4 3 8 Medidas de massa 206

32 8 4 3 8 Medidas de capacidade 209

32 8 4 3 8 Medidas de temperatura 212

32 8 4 3 8 Hora, minuto e segundo 214

33 8 4 3 8 Década, século e milênio 216

33 8 4 3 8 O dinheiro 218


34 8 4 3 8 Perímetro e área 222

34 8 4 3 8 Centímetro quadrado 226

34 8 4 3 8 Metro quadrado 228

35 8 4 3 8 Ideia de volume 230


35 8 4 3 8

Probabilidade e Estatística – Pesquisa e organização de dados em tabelas, em

gráficos de linha e em pictogramas

236

36 8 4 3 8 Jogo – Desenhando retângulos 238

36 8 4 3 8 Pessoas e lugares – Diferentes calendários 240




» (EF05MA07) Resolver e elaborar

problemas de adição e subtração

com números naturais e

com números racionais, cuja representação

decimal seja finita,

utilizando estratégias diversas,

como cálculo por estimativa, cálculo

mental e algoritmos.

problemas de multiplicação e divisão

com números naturais e com

números racionais cuja representação

decimal é finita (com multiplicador

natural e divisor natural e

diferente de zero), utilizando estratégias

diversas, como cálculo

por estimativa, cálculo mental e

algoritmos.

problemas cuja conversão em sentença

matemática seja uma igualdade

com uma operação em que

um dos termos é desconhecido.

der diferentes representações para

a localização de objetos no plano,

como mapas, células em planilhas

eletrônicas e coordenadas geográficas,

a fim de desenvolver as

primeiras noções de coordenadas

cartesianas.

paciais a suas planificações (prismas,

pirâmides, cilindros e cones)

e analisar, nomear e comparar

seus atributos.

e comparar polígonos, considerando

lados, vértices e ângulos,

e desenhá-los, utilizando material

de desenho ou tecnologias

digitais.

oito

• Uma consideração importante é orien-

008A009_AJM5_LA_PNLD23_BOAS_VINDAS.indd carteira, é recomendado 8 para o acompanhamento

fiel da construção de hi-

235. Se o subtraendo é 916, qual é o

7/6/21 4:46 PM 008A009_AJM5_LA_PNLD23_BOAS_VINDAS.indd c) O resto de 9uma subtração é igual a

póteses feita pelos alunos para chegar

alunos oportunidade de expor os conhecimentos

que eles têm a respeito

à resolução. Questionamentos verbais

nos outros problemas que envolvam a

minuendo?

e atendimentos individualizados nas adição e a subtração como operações

1151

das temáticas abordadas, sendo que

carteiras podem facilitar a compreensão

dos enunciados, proporcionando termos da adição e da subtração. A se-

inversas e aproveite para retomar os

as atividades oferecem uma referência

da aprendizagem esperada para alguns

aos alunos uma visão mais prática da

conteúdos relativos ao 5º ano. Se julgar

guir, apresentamos alguns exemplos.

Matemática.

necessário, a cada atividade, faça a leitura

do enunciado para otimizar as reso-

a) A soma de dois números é igual a

tar os alunos a preencher as atividades

1 403. Se uma das parcelas é 670, qual

luções. Entretanto, nessa etapa escolar, individualmente, para que depois você é a outra parcela?

espera-se que os alunos consigam ler consiga auxiliá-los de maneira personalizada,

com intervenções específicas

733

com autonomia. Considere o tempo de

b) O resto de uma subtração é igual a

resolução necessário para cada uma de acordo com o perfil de cada um: o

das atividades, observando a incidência

574. Se o minuendo é 2407, qual é o

que conhecem, o que não conhecem,

de dúvidas no decorrer do processo. O o que conseguiram perceber com a realização

da atividade, etc.

1833

subtraendo?

atendimento individualizado, carteira a

008A009_AJM5_MP_PNLD23_BOAS_VINDAS.indd 8

As atividades da seção Até breve! foram elaboradas com

o intuito de verificar a aprendizagem dos alunos em relação

a alguns conhecimentos importantes que foram explorados

ao longo do ano. Os resultados dessa avaliação podem servir

como base para o planejamento do ano seguinte, no qual os

alunos estarão no Ensino Fundamental II, ou até mesmo para

a programação de uma remediação ainda no próprio ano.

Ressaltamos que, além dos resultados apresentados

pelos alunos, é fundamental avaliar as estratégias que eles

utilizam e o repertório que eles acessam para resolver as atividades

propostas.

Caso você tenha feito anotações sobre cada aluno ou englobando

grupos de alunos na avaliação diagnóstica (seção

Boas-vindas!), sugerimos que retome seus registros com o

objetivo de mensurar a evolução dos alunos. Esse trabalho,

além de medir o grau de aprendizagem dos alunos, pode

contribuir para a melhoria de sua prática docente.

A seguir, comentamos algumas dificuldades que os alunos

podem apresentar em cada uma das atividades propostas.

escrever uma multiplicação para a situação apresentada,

monte uma árvore de possibilidades na lousa para ilustrar

as combinações possíveis. A árvore deve ficar assim:

meias azuis

tênis cinza

meias amarelas

tênis preto

tênis vermelho

meias marrons

meias azuis

meias amarelas

meias marrons

meias azuis

meias amarelas

meias marrons

Talvez com o apoio da árvore de possibilidades os alunos

consigam enxergar que há 3 opções de meia para cada

tipo de tênis e há 3 opções de tênis e que podemos escrever

a multiplicação 3 3 3 5 9 para representar essa

situação.

dade para quantificar os polígonos de cada ilustração,

peça que identifiquem cada uma das figuras que compõem

a ilustração, nomeando-as. Como as ilustrações

são compostas somente de triângulos, retângulos, círculos

e hexágonos, eles devem estar familiarizados com essas

figuras e não devem ter dificuldade em identificá-las.

244A246_AJM5_MP_PNLD23_ATE_BREVE.indd 244

Subsídios para a avaliação de resultado

Relembre a definição de um polígono com os alunos (figura

geométrica plana com o contorno fechado e formado

apenas por linhas retas que não se cruzam) e peça que

indiquem se cada uma das figuras que identificaram é ou

não um polígono.

essa atividade, recorte cinco retângulos do mesmo tamanho,

pinte os retângulos com as cores da atividade e divida-

-os da mesma maneira que as tiras apresentadas no Livro

do Aluno, para que os alunos possam manusear todas as

partes. Desse modo, eles poderão sobrepor as partes para

verificar quantas partes de um retângulo correspondem a

uma parte de outro, além de visualizar de modo concreto

em quantas partes cada retângulo está dividido.

de para calcular 10% de uma quantia, reforce a relação da

representação 10% com a décima parte. Se a dificuldade

for operar com números decimais, uma vez que a atividade

trabalha com valores em real, peça a eles que imaginem

que a parte decimal do número corresponde aos centavos.

Como as moedas de centavos têm valores inteiros (5, 10,

25, 50), os alunos podem operar primeiro com a parte inteira

do número e depois com a parte decimal, convertendo

esta última em valores inteiros, fazendo a correspondência

com os centavos. Assim, por exemplo, na subtração

74,00 2 7,40, os alunos podem fazer a subtração 74 2 7,

chegando ao resultado 67. Depois, devem trocar 1 real dos

67 por 100 centavos, para então tirar os 40 centavos que

faltam para completar a subtração 100 2 40, chegando ao

resultado 60. Juntando os dois valores, eles chegam a 66

reais e 60 centavos, ou R$ 66,60.

culdade em realizar as transformações entre as unidades

apresentadas. Nesse caso, desenhe na lousa o quadro a

seguir, que mostra as transformações entre as unidades

que aparecem na atividade.

4 10

4 10

4 10

de 10%, 25% e 50% de uma quantia. Relembre-os de que:

décimo desse valor;

quarto desse valor;

tade desse valor.

7/13/21 9:07 AM

7/13/21 11:02 AM 008A009_AJM5_MP_PNLD23_BOAS_VINDAS.indd 9

sentar frações (menores e maiores

que a unidade), associando-as ao

resultado de uma divisão ou à ideia

de parte de um todo, utilizando a

reta numérica como recurso.

sentações 10%, 25%, 50%, 75% e

100% respectivamente à décima

parte, quarta parte, metade, três

quartos e um inteiro, para calcular

porcentagens, utilizando estratégias

pessoais, cálculo mental

e calculadora, em contextos de

educação financeira, entre outros.

rar problemas de adição e subtração







problemas simples de contagem

envolvendo o princípio multiplicativo,

como a determinação do

número de agrupamentos possíveis

ao se combinar cada elemento

de uma coleção com todos os

elementos de outra coleção, por

meio de diagramas de árvore ou

por tabelas.





digitais.

problemas envolvendo medidas

das grandezas comprimento,

área, massa, tempo, temperatura

e capacidade, recorrendo a

transformações entre as unidades

mais usuais em contextos

socioculturais.

duzentos e quarenta e quatro

nove

9

7/6/21 4:46 PM

Boas-vindas!

• Atividade 1: Essa atividade trabalha

a localização de figuras

geométricas na malha quadriculada

e o reconhecimento e a

nomenclatura de figuras planas

e não planas. Para responder ao

item a, os alunos devem procurar

na malha o quadrinho correspondente

às coordenadas fornecidas

e, então, escrever o nome

da figura que se encontra nesse

quadrinho. No caso da pirâmide

e do prisma, peça aos alunos

que escrevam o nome completo

da figura, ou seja, que incluam o

formato de sua base. Para responder

ao item b, eles devem

primeiro identificar as figuras

solicitadas para depois localizá-

-las na malha e indicar sua localização

usando uma letra e um

número.

atividade é verificar se os alunos

compreenderam a adição

e a subtração como operações

inversas. Com base na soma

de dois números e em uma das

parcelas, eles devem descobrir

qual é a outra parcela. Para isso,

podem fazer uma subtração,

transformando a parcela no subtraendo

e usando a soma como

minuendo.

• Atividade 3: Por meio dessa atividade,

é possível avaliar se os

alunos conseguem reconhecer

e aplicar a ideia de proporcionalidade

da multiplicação. Para

responder ao item a, eles devem

perceber que, ao aumentar

em uma unidade a quantidade

de peixes pescados, a quantidade

de prendas aumenta em

duas unidades. Para responder

ao item b, eles podem pensar em

adicionar a quantidade de peixes

que os dois irmãos conseguiram

pescar e então multiplicar essa

quantidade por 2, já que a quantidade

de prendas é sempre o

dobro da quantidade de peixes

pescados. Outra estratégia possível

é observar o quadro que

preencheram no item a para obter

a quantidade de prendas que

cada um dos irmãos vai ganhar e

adicioná-las.

244A246_AJM5_LA_PNLD23_ATE_BREVE.indd o emprego de recursos 244 metodológicos os alunos e dar um tempo para que eles 09/07/2021 14:05

específicos para intervenções nas dificuldades

dos alunos. Com o registro

as façam com tranquilidade.

instrumento de investigação da aprendizagem

dos alunos para levantamento

“erradas”, uma vez que, ao construir a

detalhado a respeito do que os alunos

sabem (ou não) dos conteúdos, podede

habilidades de que tenham domínio

resolução de um problema, o aluno, em

-se analisar quais habilidades foram

ou que estejam em consolidação. Ao

geral, apresenta tudo o que conhece a

atingidas e quais ainda estão em desenvolvimento.

É nesse aspecto que a

longo do ano, é importante manter um

respeito da temática. Na maioria das

registro com as informações de cada

vezes, o erro pode ter como causa uma

evolução da aprendizagem, compreendida

como um processo constituído de

recurso considerado avaliação: observações,

estratégias para resolução das

concentração, falta de foco) ou, ainda,

visão superficial da atividade (pouca

refinamento de saberes, pode ser observada.

Se considerada um momento isola-

atividades por escrito e verbais, avaliações

formais, atividades para casa, etc.

o uso de uma estratégia ineficiente. Em

ambos os casos, é importante que o

do, a avaliação de resultados talvez não

De posse desse registro, é possível considerar

as respostas que serão dadas

erro seja considerado propulsor de novos

saberes.

ofereça recursos suficientes para que

o aluno mostre o que sabe em relação

pelos alunos nas atividades, incluindo aos conteúdos. Nesta etapa da escolaridade,

pode ser necessário realizar a

as hipóteses equivocadas que poderão

apresentar, de modo a direcionar leitura das atividades de avaliação com

244A246_AJM5_MP_PNLD23_ATE_BREVE.indd 244

7/13/21 11:02 AM

Subsídios para a avaliação diagnóstica

As atividades da seção Boas-vindas! foram elaboradas para a sondagem do repertório do aluno e da consolidação

de habilidades fundamentais referentes ao ano anterior. Com os resultados obtidos nesse registro, será possível

planejar abordagens metodológicas mais específicas para o perfil da turma que você tem. Assim, caso note que a

aprendizagem dos conhecimentos necessários como pré-requisitos para o ano vigente não se tornou significativa,

será necessário abordar cada novo tema de maneira mais abrangente, de modo a contemplar as primeiras compreensões

sobre o assunto.

A avaliação diagnóstica também auxilia na compreensão de necessidades individuais, possibilitando uma intervenção

personalizada, de acordo com as possíveis dificuldades de cada aluno em relação às temáticas.

Cada observação registrada nessa avaliação diagnóstica oferecerá um indicativo da aprendizagem inicial dos alunos,

que, comparada aos resultados da avaliação final, demonstrará qualitativamente a efetivação das aprendizagens.

A seguir, apresentamos alguns comentários que poderão auxiliar o trabalho com os alunos que tiverem alguma

dificuldade na resolução das atividades propostas.

• Atividade 2: Caso os alunos não se lembrem que a adição e a subtração são operações inversas e que essa re-

fornecidas ou para indicar a localização das figuras pedidas, desenhe a malha na lousa e acompanhe com eles a

leitura de cada quadrinho da malha. Comece apontando para uma das letras na parte de baixo da malha e depois

para os números do lado esquerdo da malha. Aponte para a letra A, por exemplo, e mostre os quadrinhos dessa

coluna, sempre fazendo associação com o número da linha em que o quadrinho está. Leia com os alunos a localização

dos quadrinhos dessa coluna: A1, A2, A3, A4, A5 e A6. Faça isso para as outras colunas e depois verifique

se algum aluno ainda tem dúvidas sobre como localizar uma figura nessa malha.

lação pode ajudá-los a resolver essa atividade, retome na lousa alguns exemplos de como podemos relacionar

três números por meio da adição e da subtração. Por exemplo, para os números 15, 24 e 39, escreva as seguintes

operações na lousa: 15 1 24 5 39; 24 1 15 5 39; 39 2 24 5 15; 39 2 15 5 24.

dade, pode-se sugerir a resolução em duplas ou em trios, considerando a técnica de agrupamentos produtivos.

Organize a turma em pequenos grupos de modo a contemplar cada um deles com pelo menos um aluno que

domine o conceito solicitado, para que possam auxiliar os demais na resolução.

Distribua uma malha quadriculada, como a mostrada abaixo, aos alunos e organize a turma em duplas, para que

joguem Batalha-naval. Cada aluno deve ficar com duas malhas: uma para marcar seus navios e outra para marcar

as tentativas que fizer para achar os navios do colega. Solicite aos alunos que desenhem seis navios na malha, pintando

os quadrinhos para representar cada navio, sem que o colega veja sua localização. Devem ser dois navios de

1 quadrinho, dois navios de 2 quadrinhos, um navio de 3 quadrinhos e um navio de 4 quadrinhos. Depois, cada um,

na sua vez, deve dizer uma coordenada composta de uma letra e um número para que seja assinalada no registro

do colega, tentando acertar os navios desenhados na malha. Ganha o aluno que conseguir atingir o maior número

de navios do colega.

008A009_AJM5_MP_PNLD23_BOAS_VINDAS.indd 9

duzentos e quarenta e cinco

244A246_AJM5_LA_PNLD23_ATE_BREVE.indd 245 09/07/2021 14:15

7/13/21 9:07 AM 244A246_AJM5_MP_PNLD23_ATE_BREVE.indd 245

245

Até breve!

atividade é avaliar se os alunos

conseguem resolver um problema

simples de contagem que

envolve a determinação do número

de agrupamentos possíveis

ao combinar um par de tênis

com um par de meias. No item a,

ao pintar as combinações apresentadas

no quadro, os alunos

chegam a todas as combinações

possíveis de serem feitas com os

tênis e as meias que Nina tem.

Para responder ao item b, os

alunos podem contar as diferentes

combinações que pintaram

no quadro. Para escrever a

multiplicação pedida no item c,

espera-se que eles levem em

consideração que Nina tem três

opções de tênis e três opções

de meias e cheguem à multiplicação

3 3 3 5 9.

atividade, é possível avaliar se

os alunos entenderam o que é

um polígono ao quantificar quantos

polígonos compõem cada uma

das ilustrações apresentadas.

o objetivo de avaliar se os alunos

compreenderam o conceito

de fração. Eles podem entender

cada parte da tira como uma

parte do todo ou então como o

resultado da divisão da tira em

certo número de partes iguais.

Para responder ao item a, os

alunos devem contar a quantidade

de partes que compõem a

tira verde (três) para determinar

quantas partes dessa tira equivalem

à tira branca. Como a tira

branca equivale à tira verde inteira

(pois as duas têm o mesmo

tamanho), basta observar quantas

partes a tira verde tem. Para

responder ao item b, os alunos

podem observar que a tira amarela

está divida em duas partes

iguais, e a tira azul está dividida

em quatro partes iguais. Como

as tiras têm o mesmo tamanho,

uma parte da tira amarela equivale

a duas partes da tira azul.

Para responder aos itens c e d,

os alunos devem verificar em

quantas partes, respectivamente,

a tira vermelha e a tira verde

foram divididas para, então, determinar

quanto uma parte dessas

tiras representa em relação à

tira inteira.

7/13/21 9:07 AM

7/13/21 11:02 AM

XXIV

Seção de referência ao Livro do Aluno

SEÇÃO DE REFERÊNCIA AO LIVRO DO ALUNO

A Seção de referência ao Livro do Aluno apresenta a reprodução reduzida do Livro do Aluno em páginas

duplas, posicionadas na parte central do manual. Ao redor dessa reprodução, nas colunas laterais

e na parte inferior, são apresentadas orientações que auxiliam no trabalho do professor em sala de aula.

Para facilitar a localização, a numeração das páginas é a mesma do Livro do Aluno.

Além disso, na Seção de referência ao Livro do Aluno, antes e depois de cada capítulo existem páginas

cuja numeração é seguida da letra A e que também trazem contribuições para a prática docente.

Dessa maneira, todas as informações relacionadas aos conteúdos do Livro do Aluno, necessárias à

preparação das aulas, estão disponíveis para o professor.

A seguir, apresentamos a organização do Manual do Professor.

Boas-vindas! e Até breve!

Habilidades avaliadas na seção

As seções Boas-vindas! e Até-breve! podem ser utilizadas como instrumentos de avaliação

diagnóstica e de resultado, respectivamente. Assim, nessa área estão especificadas as habilidades

avaliadas na seção em questão.

8 Boas-vindas!

HABILIDADES AVALIADAS NA

SEÇÃO BOAS-VINDAS!

APOIO DIDÁTICO



» (EF05MA14) Utilizar e compreen-

» (EF05MA16) Associar figuras es-

» (EF05MA17) Reconhecer, nomear

Orientações didáticas

• A avaliação diagnóstica oferece aos

8

Boas-vindas!

Bem-vindo ao 5º ano! Desejamos

a você um ótimo período de estudos.

Para iniciar, propomos um aquecimento por

meio de atividades. Vamos começar?

1 Observe as figuras geométricas na malha abaixo e, depois, faça o que

se pede.

6

5

4

3

2

1

A B C D E F G

a. Escreva o nome da figura que está localizada em:

B3: Triângulo.

F5: Pirâmide de base pentagonal.

A6: Prisma de base hexagonal.

C4: Quadrado.

b. Indique com uma letra e com um número a localização de cada

figura a seguir.

esfera:

A1

cone:

G3

retângulo:

E2

cilindro:

D5

círculo:

D1

Atividade complementar

• Amplie a atividade 2 propondo aos alu-

Ilustrações:

Ilustrações:

ID/BR

ID/BR

2 A soma de dois números é igual a 4 376. Se um dos números é 1 933,

marque com um X qual é o outro número.

3 443

Cálculo possível:

4 376 2 1 933 5 2 443

6 309

X 2 443

5 209

3 Daniel e o irmão estão na festa junina da escola em que estudam. Eles

estão se divertindo na barraca da pescaria. Cada peixe pescado dá

direito a duas prendas.

a. Complete o quadro com a quantidade de prendas.

Quantidade

Quantidade

de peixes

de prendas

pescados

1 2

2 4

Danillo

Danillo

Souza/ID/BR

Souza/ID/BR

3 6

4 8

5 10

6 12

b. Daniel pescou 3 peixes, e o irmão dele pescou 4 peixes. Quantas

prendas eles conseguiram nessa brincadeira?

Estratégia possível:

Como Daniel pescou 3 peixes, então vai ganhar 6 prendas.

Como o irmão de Daniel pescou 4 peixes, então vai ganhar 8 prendas.

Total de prendas: 6 1 8 5 14

Daniel e o irmão conseguiram 14 prendas nessa brincadeira.

APOIO DIDÁTICO

POR DENTRO DAS ATIVIDADES

DA SEÇÃO BOAS-VINDAS!

• Atividade 2: O objetivo dessa

9

9A

SUBSÍDIOS PARA A AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA

• Atividade 1: Se os alunos apresentarem alguma dificuldade para localizar as figuras a partir das coordenadas

• Atividade 3: Se os alunos apresentarem dificuldade com o conceito de proporcionalidade trabalhado na ativi-

Atividade de remediação

• O jogo Batalha-naval pode contribuir para o trabalho com a localização de objetos em uma malha quadriculada.

9

8

7

6

5

4

3

2

1

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S

ID/BR

Subsídios para a avaliação

Apresenta subsídios de como conduzir a avaliação com o

intuito de assegurar a aprendizagem efetiva dos alunos.

SUBSÍDIOS PARA A AVALIAÇÃO DE RESULTADO

• Atividade 1: Caso os alunos apresentem dificuldade em

• Atividade 2: Se os alunos apresentarem alguma dificul-

• Atividade 3: Se os alunos apresentarem dificuldade com

• Atividade 4: Caso os alunos apresentem alguma dificulda-

• Atividade 5: É possível que alguns alunos tenham difi-

Metro Decímetro Centímetro Milímetro

(m) (dm) (cm) (mm)

1

0, 1

0, 0 1

0, 0 0 1

Atividades de remediação

• Proponha aos alunos atividades que envolvam o cálculo

• calcular 10% de um valor é o mesmo que calcular um

• calcular 25% de um valor é o mesmo que calcular um

• calcular 50% de um valor é o mesmo que calcular me-

244A

244 Até breve!


SEÇÃO ATÉ BREVE!

APOIO DIDÁTICO

» (EF05MA03) Identificar e repre-

» (EF05MA06) Associar as repre-

» (EF05MA07) Resolver e elabo-


» (EF05MA17) Reconhecer, nomear



• A avaliação de resultados é mais um

244

Até breve!

A cada ano escolar,

você e os colegas vivenciam

novos desafios e adquirem diversos

conhecimentos. Já parou para pensar nisso?

As atividades a seguir vão ajudar você a avaliar

alguns dos conhecimentos vistos ao longo deste ano.

1 Nina tem 3 opções de tênis e 3 opções de meias para vestir.

a. Pinte as possíveis combinações que Nina pode fazer com as opções

de meia e de tênis que ela tem.

Ilustrações:

Ilustrações:

Danillo

Danillo

Souza/ID/BR

Souza/ID/BR

Tênis cinza

Tênis preto

Tênis vermelho

e meia azul

e meia azul

e meia azul

Tênis cinza e

Tênis preto e

Tênis vermelho

meia amarela

meia amarela

e meia

amarela

Tênis cinza e

Tênis preto e

Tênis vermelho

meia marrom

meia marrom

e meia

marrom

b. Quantas combinações diferentes Nina pode fazer com esses tênis e

essas meias? Nina pode fazer 9 combinações diferentes.

c. Escreva uma multiplicação que represente a quantidade de combinações

que Nina pode fazer. 3 3 3 5 9

• É fundamental analisar as respostas

2 As ilustrações a seguir foram feitas usando algumas figuras geométricas

planas. Para cada ilustração, registre em cada quadrinho a quantidade

de figuras que lembram polígonos.

2

3 2

4

6 4

3 As tiras abaixo têm o mesmo tamanho, e cada uma delas está dividida

em partes iguais. Observe-as e, depois, complete as frases.

a. A tira branca equivale a 3 partes da tira verde.

b. Uma parte da tira amarela equivale a 2 partes da tira azul.

1

c. Uma parte da tira vermelha equivale a 5

da tira inteira.

1

d. Uma parte da tira verde equivale a da tira inteira.

3

Ilustrações:

Ilustrações:

Danillo

Danillo

Souza/ID/BR

Souza/ID/BR

APOIO DIDÁTICO

POR DENTRO DAS

ATIVIDADES DA SEÇÃO

ATÉ BREVE!

• Atividade 1: O objetivo dessa

• Atividade 2: Por meio dessa

• Atividade 3: Essa atividade tem

245

Por dentro das

atividades da

seção

Indica os aspectos

avaliados e

as possíveis

dificuldades dos

alunos em cada

atividade proposta

na seção.

1. Levar os alunos a resolver adições e subtrações com o algoritmo usual e com o algoritmo da decomposição.

2. Levar os alunos a utilizar os termos da adição e da subtração.

3. Levar os alunos a compreender e a utilizar as propriedades da adição.

4. Levar os alunos a reconhecer a adição e a subtração como operações inversas.

5. Auxiliar os alunos a reconhecer que a relação de igualdade entre dois membros se mantém ao adicionar ou subtrair

um mesmo número a cada um desses membros.

6. Auxiliar os alunos a resolver problemas cuja conversão em sentença matemática seja uma igualdade com uma

adição ou uma subtração em que um dos termos é desconhecido.

7. Auxiliar os alunos na leitura, na interpretação e na construção de gráficos de barras duplas.

8. Auxiliar os alunos a produzir um texto com base na análise de dados apresentados em um gráfico de barras

duplas.

O foco deste capítulo está nas unidades temáticas

Números e Álgebra. Há também um trabalho específico com

a leitura, a interpretação e a construção de gráficos de barras

duplas relacionado à unidade temática Probabilidade e

Estatística.

Para que as aprendizagens propostas sejam alcançadas,

espera-se que os alunos consigam realizar adições e subtrações

que envolvem números de até cinco algarismos. Caso

alguns deles ainda apresentem dificuldades para realizar tarefas

como as descritas, proponha algumas atividades para

suprir essa deficiência, como resolver uma mesma adição ou

subtração de diferentes maneiras, aproveitando para esclarecer

eventuais dúvidas nos processos utilizados. Por exemplo,

resolva com os alunos uma adição sem trocas usando o algoritmo

usual e uma calculadora. Depois, resolva uma adição

com trocas usando o algoritmo usual e o da decomposição.

Introdução do capítulo 2

Repita o processo para subtrações. Peça também aos alunos

que tentem resolver as adições e as subtrações por meio

do cálculo mental e que expliquem o raciocínio que utilizaram

aos colegas, para que todos conheçam diferentes estratégias.

As atividades e as seções propostas foram pensadas e organizadas

de modo a possibilitar aos alunos alcançar os objetivos

pedagógicos listados anteriormente e, dessa maneira,

desenvolver algumas das competências e habilidades previstas

na BNCC. De modo geral, as atividades trabalham com

as diferentes maneiras de resolver problemas que envolvem

adições e subtrações com números de até seis algarismos.

Ao resolvê-las, os alunos ampliam o repertório de estratégias

que podem usar para resolver essas operações. Além disso,

as atividades trabalham com as propriedades da adição e da

igualdade, possibilitando aos alunos compreender e utilizar

essas propriedades.

Conclusão do capítulo 2

1. Levar os alunos a resolver adições e subtrações com o

algoritmo usual e com o algoritmo da decomposição.

Por meio do tema “Situações com adição e subtração”, os

alunos podem resolver adições e subtrações com números

até 999 999 por meio do algoritmo usual e do algoritmo

da decomposição, retomando conceitos estudados

em anos anteriores. Utilize esses momentos para avaliar e

acompanhar os alunos, auxiliando nas dúvidas que possam

subsistir, principalmente nas operações que envolvem

trocas. Se necessário, utilize o ábaco de pinos para

030A043_AJM5_MP_PNLD23_C02.indd 30 13/07/2021 10:59

que eles relembrem que 10 unidades equivalem a 1 dezena,

10 dezenas equivalem a 1 centena e assim por diante, fazendo

essas relações até a centena de milhar.

2. Levar os alunos a utilizar os termos da adição e da

subtração.

Para verificar se os alunos compreendem e utilizam os termos

da adição e da subtração corretamente, sempre que

possível, retome esses conceitos ao longo das atividades

deste capítulo. Identifique com eles, no caso da adição, as

parcelas e a soma (ou total). Para a subtração, identifique

o minuendo, o subtraendo e o resto (ou diferença).

3. Levar os alunos a compreender e a utilizar as propriedades

da adição.

No tema “Situações com adição e subtração”, os alunos

têm a oportunidade de compreender e utilizar as propriedades

comutativa, associativa e do elemento neutro

da adição. Ao realizar as atividades 2, 4 e 6 desse tema,

deixe claro que o objetivo é compreender cada uma das

propriedades, pois elas poderão ser úteis em diversas situações.

Se julgar oportuno, relembre as propriedades da

multiplicação, fazendo a relação entre as nomenclaturas e

as especificidades de cada operação, com especial atenção

para a propriedade do elemento neutro. Verifique se

os alunos percebem que a expressão “neutro” não significa

necessariamente o número zero, pois, no caso da

multiplicação, o elemento neutro é o número 1.

4. Levar os alunos a reconhecer a adição e a subtração

como operações inversas.

Avalie se os alunos compreendem a adição e a subtração

como operações inversas, trabalhando com situações

que envolvem números até 999 999 nas atividades do

tema “Relacionando a adição e a subtração”. Utilizando

como referência a atividade 1, peça aos alunos que escrevam

três números diferentes que possam ser relacionados

entre si por meio de uma adição e uma subtração.

Trabalhe também com esquemas que possibilitem perceber

essas relações de outra maneira. Observe um exemplo

com os números do item a dessa atividade.

1 2987

5

1 5789

5

5789

8776

2987

8776

5 2967

2

5 5789

2









por tabelas.

44

030A043_AJM5_MP_PNLD23_C02.indd 43

044A051_AJM5_LA_PNLD23_C03.indd as cores dos 44 vidros da parte móvel e parte móvel e que eles podem multiplicar

a quantidade de opções de cada

08/07/2021 08:10

depois vão trocando a cor dos vidros

com a resolução de problemas de multiplicação

que envolvem contagem. se tentam obter as combinações de montar a porta.

da parte fixa até mencionar todas, ou vidro para obter o total de opções para

modo aleatório. Caso não pensem em

alunos e escreva na lousa, em duas

um modo organizado para obter todas

colunas, as cores dos vidros da parte

as possibilidades, pergunte como eles

móvel e da parte fixa da porta. Questione-os:

“Como podemos fazer para ceram de nenhuma possibilidade.

podem fazer para conferir se não esque-

descobrir todas as possibilidades para

montar essa porta utilizando as diferentes

cores dos vidros?”. Peça a alguns ram para chegar ao número de opções

o total de possibilidades que obtive-

alunos que digam como pensaram para possíveis para montar a porta.

responder à questão e registre na lousa.

Observe como os alunos organizam as percebem que há três opções de cor

respostas: se fixam uma cor para os vidros

da parte fixa, por exemplo, e variam tro opções de cor para os vidros

para os vidros da parte fixa e qua-

da


30A

5. Auxiliar os alunos a reconhecer que a relação de igualdade

entre dois membros se mantém ao adicionar ou

subtrair um mesmo número a cada um desses membros.

A atividade 3 do tema “Mais adição e subtração” auxilia os

alunos a reconhecer que a relação de igualdade entre dois

membros permanece quando se adiciona ou se subtrai um

mesmo número a cada um desses termos. Para ampliar

esse estudo e verificar como os alunos lidam com esses

conceitos, oriente-os a escrever um mesmo número de

duas maneiras diferentes, fazendo uma decomposição e

estabelecendo uma igualdade entre dois termos, adicionando

ou subtraindo um número.

6. Auxiliar os alunos a resolver problemas cuja conversão

em sentença matemática seja uma igualdade com

uma adição ou uma subtração em que um dos termos é

desconhecido.

Para auxiliar os alunos a resolver problemas cuja conversão


uma adição ou uma subtração em que um dos termos

é desconhecido, verifique as estratégias utilizadas pelos

alunos na resolução da atividade 3 da seção Aprender

sempre. Inicialmente, incentive-os a representar a igualdade,

deixando uma lacuna para o termo desconhecido, da

seguinte maneira: 2 853 1 3 869 1 5 9 382. Em seguida,

eles podem fazer a subtração 9 382 2 3 869 5 5 513

e depois a subtração 5 513 2 2 853 5 2 660. Logo, o número

desconhecido é 2 660.

7. Auxiliar os alunos na leitura, na interpretação e na construção

de gráficos de barras duplas.

Verifique se os alunos constroem adequadamente o gráfico

da atividade 2 na seção Probabilidade e Estatística

e se respeitam o espaçamento entre as barras duplas.

Acompanhe a passagem dos dados da tabela de dupla

entrada para o gráfico de barras duplas, atentando a se

os alunos identificam que a escala é de cinco em cinco.

Na atividade 1, solicite a eles que determinem a quantidade

total de domicílios, por meio da informação das televisões

(180 1 200 1 150 1 70 5 600) ou dos celulares

(90 1 210 1 250 1 50 5 600).

8. Auxiliar os alunos a produzir um texto com base na

análise de dados apresentados em um gráfico de barras

duplas.

Auxilie os alunos a produzir um texto com base na análise

de dados apresentados em um gráfico de barras,

propondo questionamentos que exploram os dados

dessa representação gráfica. Na atividade 1 da seção

Probabilidade e Estatística, incentive os alunos a utilizar

no texto do item d a quantidade total de domicílios.

É possível buscar relações entre essa quantidade e usar

a ideia de terço para dizer que em um terço dos domicílios

pesquisados há duas televisões, pois 200 equivale

a um terço de 600.

7/15/21 1:58 PM

quarenta e cinco

044A051_AJM5_LA_PNLD23_C03.indd 45 08/07/2021 08:10

Saber

45

Multiplicação Capítulo 3

Respostas

1. A porta pode ter vidros nas cores

cinza e vermelho, cinza e laranja,

cinza e amarelo, roxo e vermelho,

roxo e laranja, roxo e amarelo, verde

e vermelho, verde e laranja,

verde e amarelo, azul e vermelho,

azul e laranja ou azul e amarelo.

2. 12 opções.

3. Espera-se que os alunos respondam

4 3 3 5 12 ou 3 3 4 5 12.

4. Resposta pessoal.

Saber Habilidades de

Ser

relacionamento

Certifique-se de que os alunos

percebam que é sempre preciso

buscar soluções de modo

construtivo e respeitoso, para

manter relacionamentos saudáveis

com as outras pessoas.

Pergunte se eles já passaram

por alguma situação parecida

e como fizeram para resolvê-la.

Essa conversa possibilita aos

alunos desenvolver a competência

socioemocional habilidades

de relacionamento.



XXV

Início e fim de capítulo

CAPÍTULO 2 ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO

Objetivos pedagógicos

Ideias e conceitos-chave do capítulo

Competências, habilidades e objetos de conhecimento

da BNCC trabalhados no capítulo

Introdução do capítulo

No início de cada capítulo, apresentamos os objetivos pedagógicos e, em Ideias e

conceitos-chave, um panorama geral dos conteúdos e das atividades que serão trabalhados

no capítulo e como eles se relacionam aos objetivos e aos pré-requisitos pedagógicos. Há

também um quadro com as competências gerais, as competências específicas, os objetos

de conhecimento e as habilidades da BNCC que serão desenvolvidas.

Competências gerais da Educação Básica

2 e 4.

43A

Competências específicas da área de Matemática

2, 3 e 6.

CONCLUSÃO DO CAPÍTULO 2

Objetos de conhecimento da área de Matemática

• Problemas: adição e subtração de números naturais e números racionais cuja representação decimal é finita Sugestões de avaliação formativa para os objetivos

• Propriedades da igualdade e noção de equivalência

• Leitura, coleta, classificação, interpretação e representação de dados em tabelas de dupla entrada, gráfico pedagógicos de

do capítulo

colunas agrupadas, gráficos pictóricos e gráfico de linhas

Habilidades específicas da área de Matemática

EF05MA07, EF05MA10, EF05MA11 e EF05MA24.

Conclusão do capítulo

No final de cada capítulo, são apresentadas sugestões de

avaliações formativas para cada um dos objetivos pedagógicos

propostos no início do capítulo.

Durante os capítulos

Habilidades desenvolvidas

no tema ou na seção

Presente no início das aberturas de capítulo,

no início dos temas e das seções, indica as

habilidades que serão trabalhadas.

44 Capítulo 3 Multiplicação

HABILIDADE DESENVOLVIDA

NA ABERTURA


Evert

Evert

ons/ID/BR

ons/ID/BR

3

CAPÍTULO

Multiplicação

Rosana e Alberto vão reformar a

casa e querem trocar a porta que dá

acesso ao quintal. A intenção deles é

colocar uma porta de vidro. O vendedor

da loja disse a eles que a porta

pode ser montada com vidros de cores

diferentes. Os vidros da parte que

abre e fecha podem ser nas cores

cinza, roxa, verde ou azul, e os vidros

da parte fixa podem ser nas cores

vermelha, laranja ou amarela.

Para começo de conversa

1 Quais são as possibilidades de

montar a porta utilizando as cores

de vidro disponíveis nessa loja?

2 Há quantas opções para montar a

porta?

3 Que multiplicação você usaria pa-

ra calcular o número de opções

para montar a porta?

45

Respostas das atividades da

abertura de capítulo

Apresenta as respostas das

atividades propostas no

Para começo de conversa.

4 Rosana quer que os vidros da

parte móvel seja cinza, mas Alberto

quer que sejam na cor

verde. Como você acha que eles

podem decidir as cores da porta?

Ser

Veja as respostas ao lado.

APOIO DIDÁTICO


• As atividades da abertura trabalham

• Atividade 1: Leia a atividade com os

• Atividade 2: Observe se eles contam

• Atividade 3: Verifique se os alunos

APOIO DIDÁTICO

Saber Ser

Orienta o trabalho com as

competências socioemocionais.

104 cento e quatro

102A111_AJM5_LA_PNLD23_C05.indd 104

7/9/21 1:11 PM

estatísticos apresentados em textos,

tabelas e gráficos (colunas ou

linhas), referentes a outras áreas

do conhecimento ou a outros

contextos, como saúde e trânsito,

e produzir textos com o objetivo

de sintetizar conclusões.

denar números naturais até a

ordem das centenas de milhar

com compreensão das principais

características do sistema de numeração

decimal.

turais por meio de adições e de multiplicações

por potências de dez.

diferentes maneiras.


trocar o problema com o colega, leiam

atentamente o enunciado e, se necessário,

peça a eles que reescrevam algum

trecho do enunciado que não esteja

claro. Em seguida, peça a três alunos

que escrevam na lousa o problema que

inventaram. A turma toda deve copiá-

-los no caderno e resolvê-los. Chame

três outros alunos e peça que resolvam

os problemas da lousa. Corrija esses

problemas coletivamente.


40 quarenta

12 doze

250

240

230

220

210

200

190

180

170

160

150

140

130

120

110

100

90

80

70

60

50

40

30

20

10

0

Trem 408 6

Ônibus 368 4

Van 510 5

Dados obtidos por Luís.

1 2 3 4

Quantidade de aparelhos

Dados obtidos por Alessandra.

Marta se tornou a maior

goleadora em Copas do

Mundo com 17 gols.

França. Foto de 2019.

Fontes de pesquisa: Quadro de medalhas. Disponível em: http://www.

quadrodemedalhas.com/futebol/copa-do-mundo-futebol-feminino/copa-do-mundofeminino-estatisticas.htm;

Tabela de jogos. Sr. Goool. Disponível em: https://www.

srgoool.com.br/classificacao/Copa-do-Mundo/Feminino/2019. Acessos em: 2 jun. 2021.

cento e cinco

105

7/9/21 1:11 PM

Divisão Capítulo 5

a. Quantas pessoas haverá em cada grupo que escolheu fazer o passeio

de trem? E quantas haverá em cada grupo que optou pelo

passeio de ônibus?

Cálculos possíveis:

4 0 8 6

3 6 8 4

2 3 6 6 8

2 3 6 9 2

4 8

0 8

• Sugerimos o jogo “Maior quocien-

2 4 8

2 8

0

0

Em cada grupo do passeio de trem haverá 68 pessoas, e em

cada grupo do passeio de ônibus haverá 92 pessoas.

• Organização da turma: em

b. Quantas pessoas haverá em cada grupo que escolheu utilizar a van?

• Recursos necessários: um ba-

Cálculo possível:

5 1 0 5

2 5 1 0 2

0 1 0

2 1 0

0

Haverá 102 pessoas em cada grupo que escolheu utilizar a van.

5 Elabore um problema que envolva a divisão de um número de minitortas

• Meta: conseguir obter o maior

em bandejas com a mesma quantidade. Depois, troque o livro com um colega.

No caderno, ele resolve o problema que você elaborou e você, o dele.

• Como jogar: Embaralhe as car-

Resposta pessoal.

Diferentes maneiras de dividir

3 Na escola em que Alice estuda, haverá uma campanha de vacinação.

As pessoas responsáveis pela campanha organizaram as 288 crianças

que estudam nessa escola em grupos com 12 crianças cada um. Quantos

grupos foram formados?

1 Felipe trabalha em uma loja de chaveiros. Na última encomenda, ele recebeu

um pedido de 69 chaveiros do mesmo modelo. Para fazer a entrega

ao cliente, ele precisou distribuir os chaveiros igualmente em 3 caixas.

Para responder a essa pergunta, podemos dividir 288 por 12. Veja como

• Atividade 5: Solicite aos alunos que, ao

Alice calculou o resultado dessa divisão usando o algoritmo usual.

a. Acompanhe como Felipe pensou para descobrir quantos chaveiros

deveria colocar em cada caixa para que elas tivessem quantidades

C D U

iguais e, depois, complete.

Não é possível dividir

2 8 8 1 2

2 centenas por 12 e obter

0

centenas inteiras.

Vou decompor

69 5 60 1 9

C D U

o número 69 como

60 4 3 5 20

60 1 9 e dividir cada

parcela por 3. Depois,

9 4 3 5 3

adiciono os

20 1 3 5 23

Então, troquei 2 centenas por C D U

resultados obtidos.

20 dezenas. 20 dezenas mais 2 8 8 1 2

8 dezenas são 28 dezenas. 2 2 4 0 2

Dividi 28 dezenas por 12.

4 C D U

Obtive 2 dezenas, e sobraram

4 dezenas.

da divisão. Ela consiste em fazer

divisões por 1, 2, 3, ..., 9, em que

o resultado seja de 1 a 10. Veja o

exemplo da tabuada da divisão

do 2:

2 4 2 5 1 12 4 2 5 6

4 4 2 5 2 14 4 2 5 7

6 4 2 5 3 16 4 2 5 8

8 4 2 5 4 18 4 2 5 9

10 4 2 5 5 20 4 2 5 10

Em seguida, sugira a resolução de

outras divisões, no caderno, que

possam ser resolvidas recorrendo-se

apenas às tabuadas.

te”. Esse jogo auxilia os alunos a

estimar a ordem de grandeza de

um quociente e a refletir sobre o

que garante que o quociente de

uma divisão seja maior ou menor.

trios ou em quartetos.

ralho (sem as cartas das figuras),

lápis e papel para cada

jogador. O ás representará o 1,

e o coringa, o zero. Uma folha

de papel com um esquema da

divisão (dividendos da ordem

das centenas e divisor da ordem

das unidades). Veja:

quociente em cada rodada.

tas e coloque-as com os números

virados para baixo. Cada

jogador, na sua vez, pega uma

carta e lê o número em voz alta

para que todos os jogadores

possam escrevê-lo em uma lacuna

qualquer de seu esquema.

Depois de quatro cartas terem

sido sorteadas, cada jogador

terá uma divisão com um algarismo

no divisor e três no dividendo

e poderá efetuar sua

divisão. Ganha o jogo quem obtiver

o maior quociente.

7/13/21 2:03 PM

A origem dos números, de Majungmul. Editora Callis.

Você sabe como as pessoas contavam quantidades antigamente? Nesse

livro, você vai descobrir como algumas pessoas usavam o nariz e os olhos

para representar quantidades. Além disso, vai entender como a invenção

dos números contribuiu para melhorar a comunicação entre as pessoas.

010A019_AJM5_LA_PNLD23_C01.indd rismo que escolheram, 12 escreva-os no algarismos para que os alunos os escrevam

por extenso no caderno para com-

seu sucessor. É importante os alunos

09/07/21 10:51 010A019_AJM5_LA_PNLD23_C01.indd representados 13 com seu antecessor e

09/07/21 10:51

quadro de ordens de maneira a formar

o trabalho com o Sistema de Numeração

Decimal, a decomposição de núpois

que todos os grupos formarem

a adição de uma argola (uma unidade)

um número de cinco algarismos. Deplementar

a atividade.

perceberem que ocorre a subtração ou

eles que representem números no ábaco

de pinos. Um dos alunos deve falar

meros da ordem das unidades e das um número, oriente os alunos a copiar características do Sistema de Numeração

Decimal, enfatizando os agru-

esse número no ábaco. Depois de ditar

para representá-los.

um número, e o outro deve representar

dezenas de milhar, a leitura, a escrita e os números representados na lousa no

a representação de números no ábaco caderno e a escrevê-los por extenso. pamentos de 10 em 10. Explore mais

devem decompor números de até cinco cinco números, os integrantes da dupla

algarismos. Se julgar oportuno, escreva

de pinos. A composição e a ordenação

a atividade, fazendo perguntas como:

devem inverter as posições, ou seja, o

outros números na lousa e peça a eles

de números naturais serão trabalhadas escrita dos números por extenso. Verifique

se os alunos consideraram os nú-

para formar uma unidade de milhar?

agora deve representar no ábaco os nú-

“Quantas centenas são necessárias

aluno que estava ditando os números

que os decomponham.

mais adiante neste capítulo.

meros ordinais que aparecem no texto. E para formar uma dezena de milhar?”,

meros ditados pelo outro integrante da

nos devem transpor os números representados

da linguagem escrita para a

ma em grupos com cinco alunos. Escreva,

na lousa, os algarismos de 0 a 9 “oitava” e “quarta”, em vez de “oito” e formar uma centena? E para formar

cessor ou o antecessor desses números.

É possível que alguns deles registrem “Quantas dezenas são necessárias para

dupla. Pode-se trabalhar também o su-

linguagem numérica, ou seja, eles deverão

fazer o caminho inverso do que

e faça um quadro de ordens da ordem “quatro”, respectivamente. Se isso ocorrer,

aproveite o momento para retomar

fizeram na atividade 1, quando escreve-

uma dezena de milhar?”.

das dezenas de milhar. Peça a cada

aluno do grupo que escolha um algarismo

e, à medida que falarem o algano,

dite alguns números de até cinco proponha outros números para serem

os números ordinais. Se julgar oportuneça

ábacos de pinos para os alunos e

ram por extenso os números lidos com

algarismos.


Televisão

Celular

ID/BR

ID/BR

80

75

70

65

60

55

50

45

40

35

30

25

20

15

10

5

0

50 45

Dados obtidos pelo Instituto Tempo Livre.

Ver

Ler jornais,

Escrever

Reunir-se

Acessar a

Escutar

Outros

Atividade

televisão

livros

com amigos

internet

música

ou revistas

ou familiares

Adolescentes

Adultos


038A043_AJM5_LA_PNLD23_C02.indd cílios. Repita 40 esse procedimento para

7/15/21 09/07/2111:40 11:31 AM

038A043_AJM5_LA_PNLD23_C02.indd entre a quantidade 41 de celulares e de

09/07/21 11:31

A seguir, apresentamos uma sugestão de todas as colunas do gráfico ou faça

televisões; para isso, eles podem comparar

as alturas das colunas.

como desenvolver essa seção.

perguntas de modo que os alunos respondam

o que representa cada coluna. sentados em uma tabela de dupla en-

vão interpretar dados estatísticos apre-

alunos.

trada e em um gráfico de barras duplas

pintam as barras e as legendas corretamente.

Verifique ainda se eles sabem

atividade e oriente-os para a escrita solicitada

no item d, conforme as orienta-

sintetizar as conclusões. Além disso,

informar qual é a escala do gráfico, ou

e produzir um texto com o objetivo de

fico e comentem sobre o que ele trata.

Verifique se eles perceberam que ções didáticas.

eles vão transpor dados de uma tabela

de dupla entrada para um gráfico de

seja, quanto vale cada quadradinho.

o gráfico apresenta números tanto no

Amplie a atividade, orientando-os a escrever

um texto sobre as informações

eixo vertical como no eixo horizontal. atividade 2 com o objetivo de verificar a barras duplas.

que esse gráfico traz.

Para isso, pergunte o que representam compreensão dos dados apresentados. Em outro momento, ainda neste ano,

as informações em cada eixo.

será feito um trabalho com gráficos de

ticas, peça aos alunos que completem linha.

mente, comentando que a primeira o gráfico.

coluna verde da esquerda representa o

deixe que os alunos escrevam o texto

número de domicílios que têm um aparelho

de televisão, ou seja, 180 domipos.

Oriente-os a fazer

proposto no item d em pequenos gru-

comparações


110 cento e dez


7/9/21 1:11 PM


quarenta e um

treze

13

Números Capítulo 1


ID/BR

ID/BR

41

Adição e subtração Capítulo 2



2 3 12 5 24

4 3 12 5 48

cento e onze

111

7/9/21 1:11 PM


Bittar, M; Freitas, J. L. M.

de; Pais, L. C. Técnicas e

tecnologias no trabalho com

as operações aritméticas

nos anos iniciais do ensino

fundamental. In: smole, K. S.;

muniz, C. A. (org.). A matemática

em sala de aula: reflexões

e propostas para os anos

iniciais do ensino fundamental.

Porto Alegre: Penso, 2013.

Nesse texto, sugerimos a leitura

do item sobre divisão, que

trata das ideias de repartir em

partes iguais e de medir, bem

como do algoritmo da divisão.

7/13/21 2:03 PM

XXVI


Ao longo dos capítulos também é possível encontrar sugestões de roteiros de aulas, atividades e

textos complementares, indicações de leituras e sites, e orientações didáticas.

Roteiros de aula

Em alguns temas e

seções, apresentamos

sugestões de roteiros

que explicitam

procedimentos de aula

de maneira prática,

orientando a atuação

do professor.

40 Capítulo 2 Adição e subtração

APOIO DIDÁTICO


NA SEÇÃO PROBABILIDADE

E ESTATÍSTICA

» (EF05MA24) Interpretar dados

Roteiro de aula

• Leia o enunciado da atividade 1 com os

• Peça aos alunos que observem o grá-

• Interprete os dados do gráfico coletiva-

Probabilidade e Estatística

Gráficos de de barras duplas

1 Alessandra entrevistou uma pessoa de cada família de um bairro para

descobrir a quantidade de televisões e de celulares presentes nos domicílios.

Observe o gráfico que Alessandra elaborou e, depois, responda

às questões com base nessas informações.

Quantidade de aparelhos por domicílio

Quantidade de domicílios

a. Quantos domicílios têm 2 televisões? 200 domicílios.

b. Quantos domicílios têm 4 celulares? 50 domicílios.

c. Há mais domicílios com quantos celulares? E com quantas televisões?

Com 3 celulares. Com 2 televisões.

d. Escreva um pequeno texto com suas conclusões sobre esse gráfico.

Resposta pessoal.

• Solicite que respondam aos itens da

• Faça uma leitura coletiva da tabela da

• Depois, seguindo as orientações didá-


• Nas atividades dessa seção, os alunos

• Atividade 1: Caso considere oportuno,

Michel

Michel

Ramalho/ID/BR

Ramalho/ID/BR

2 O Instituto Tempo Livre fez uma pesquisa para saber quais são as

atividades de lazer preferidas por adolescentes e adultos. Observe, na

tabela abaixo, os dados obtidos nessa pesquisa.

Atividades de lazer preferidas

Faixa etária

Adolescentes

Adultos

Atividade

Ver televisão 75 70

Ler jornais, livros ou revistas 60 60

Escrever 70 40

Reunir-se com amigos ou

familiares

Acessar a internet 65 30

Escutar música 25 20

Outros 35 50

• Agora, com base nos dados da tabela, construa um gráfico de barras

duplas verticais.

Quantidade de pessoas

• Atividade 2: Verifique se os alunos


41

APOIO DIDÁTICO

12 Capítulo 1 Números

HABILIDADES DESENVOLVIDAS

NO TEMA “SISTEMA DE

NUMERAÇÃO DECIMAL”

» (EF05MA01) Ler, escrever e or-

» Compor e decompor números na-

» Representar números naturais de

Sistema de Numeração Decimal

1 Leia o texto abaixo.

A 8 a edição da Copa do Mundo de

Futebol Feminino aconteceu na França,

em junho de 2019. O evento contou com

a participação de 24 países. No total, foram

realizadas 52 partidas e marcados

146 gols. A final teve o maior público pagante

do evento, 57 900 pessoas, e foi

disputada pelas seleções da Holanda e

dos Estados Unidos. A seleção dos Estados

Unidos foi a vencedora e tornou-se

campeã do mundo pela 4 a vez.

FRANCK

FRANCK

FIFE/AFP/Getty

FIFE/AFP/Getty

Images

Images

3 Complete os quadros com o que se pede e, depois, represente os números

dos quadros nos ábacos.

antecessor

sucessor

18 719 18 720

18 721

4 Decomponha os números de acordo com o exemplo abaixo.

a. 3 769 5 3 000 1 700 1 60 1 9

43 615 5 40 000 1 3 000 1 600 1 10 1 5

Ilustrações:

Ilustrações:

ID/BR

ID/BR

13

Orientações

didáticas

• Escreva por extenso os números que aparecem no texto acima.

Oito (8); dois mil e dezenove (2019); vinte e quatro (24); cinquenta e dois (52); cento

e quarenta e seis (146); cinquenta e sete mil e novecentos (57 900); quatro (4).

2 Leia o texto abaixo e, depois, responda às questões.

b. 15 921 5 10 000 1 5 000 1 900 1 20 1 1

c. 34 172 5 30 000 1 4 000 1 100 1 70 1 2

d. 97 894 5 90 000 1 7 000 1 800 1 90 1 4

5 Escreva os números indicados abaixo usando algarismos.

a. Doze mil, trezentos e setenta e um: 12 371

Comentários gerais

sobre os temas

trabalhados e sobre

as seções, além de

orientações para a

realização de todas as

atividades.

APOIO DIDÁTICO


• As atividades dessas páginas retomam

• Caso julgue pertinente, organize a tur-

O sistema de numeração que usamos é chamado de sistema de

numeração indo-arábico.

Nosso sistema de numeração é decimal porque, nele, os agrupamentos

são feitos de 10 em 10.

a. Para formar uma centena, quantas unidades são necessárias? E quantas

dezenas? 100 unidades. 10 dezenas.

b. Quantas dezenas são necessárias para formar uma unidade de milhar?

E uma dezena de milhar? 100 dezenas. 1 000 dezenas.

c. Em uma dezena de milhar há quantas unidades? E quantas centenas?

10 000 unidades. 100 centenas.

• Atividade 1: Essa atividade retoma a

• Atividade 2: Essa atividade retoma as

• Atividade 3: Se julgar conveniente, for-

b. Vinte e sete mil e oitenta e quatro: 27 084

c. Noventa e três mil, quatrocentos e cinco: 93 405

d. Setenta mil e sete: 70 007

Para explorar

• Atividade 4: Nessa atividade, os alunos

• Atividade 5: Nessa atividade, os alu-


• Organize os alunos em duplas e peça a

Callis/Arquivo

Callis/Arquivo

da

da

editora

editora

APOIO DIDÁTICO

Ideias da divisão

1 Rafaela trabalha em uma loja que vende chás. Nesta semana, ela recebeu

99 caixas de chá e distribuiu as caixas igualmente entre os 3 compartimentos

de um mostruário.

Para saber quantas caixas de chá ficaram em cada compartimento, podemos

fazer uma divisão. Observe e complete as lacunas.

D U

9 9 3

2 9 3 3

0 9

2 9

0

Rafaela colocou 33 caixas de chá em cada compartimento.

2 Mirela faz enfeites com tampinhas de garrafa PET. Ela ganhou 48 tampinhas

para usar. Sabendo que em cada enfeite ela coloca 4 tampinhas,

quantos enfeites Mirela conseguirá fazer com as tampinhas que

ganhou?

Cálculo possível:

4 8 4

2 4 1 2

0 8

2 8

0

Mirela conseguirá fazer 12 enfeites com as tampinhas que ganhou.

3 Tiago fabrica canecas. Em um fim de semana, ele fez 78 canecas e

quer guardá-las em caixas com capacidade para 6 canecas em cada

uma. Quantas caixas Tiago usará para guardar essas canecas?

Cálculo possível:

7 8 6

2 6 1 3

1 8

2 1 8

0

Tiago usará 13 caixas para guardar as canecas.

Danillo Souza/ID/BR

4 Luís trabalha em uma agência de turismo que faz passeios usando três

meios de transporte. Veja a tabela que ele montou para organizar os

passeios agendados para o próximo fim de semana.

Passeios agendados para o fim de semana

Quantidade de

Meio de Quantidade

grupos que devem

transporte de pessoas

ser formados

APOIO DIDÁTICO

Atividades complementares

• Proponha aos alunos a tabuada

105

Ilustrações: Danillo Souza/ID/BR


Contém propostas de atividades

complementares e preparatórias para a

ampliação dos estudos.

Para complementar

111

b. Quantos chaveiros devem ser colocados em cada caixa para que

elas fiquem com a mesma quantidade?


Devem ser colocados 23 chaveiros em cada caixa.

2 Uma fábrica produz a mesma quantidade de lápis todos os dias.

Sabendo que essa fábrica produziu 968 lápis em 4 dias, quantos lápis

ela produz por dia?

Para responder a essa pergunta, podemos calcular 968 4 4 fazendo

estimativas. Veja como Laura pensou.

9 6 8 4

Estimo que o 4 cabe 200 vezes em 968.

200 3 4 5 800, e 968 2 800 5 168. 2 8 0 0 2 0 0

Sobrou 168. Estimo que o 4 cabe 40 vezes 1 6 8 4 0

em 168. 40 3 4 5 160, e 168 2 160 5 8. 2 1 6 0 1 2

Sobrou 8. Sei que 4 cabe 2 vezes em 8.

8 2 4 2

2 3 4 5 8, e 8 2 8 5 0.

2 8

0

Agora, complete: 968 4 4 5 242 .

Essa fábrica produz 242 lápis por dia.

Troquei as 4 dezenas por

40 unidades. 40 unidades mais

8 unidades são 48 unidades.

Dividi 48 unidades por 12.

Obtive 4 unidades, e não sobrou

nenhuma unidade.

C D U

2 8 8 1 2

2 2 4 0 2 4

4 8 C D U

2 4 8

0

a. Agora, responda à pergunta do problema. Foram formados 24 grupos.

b. Com base na divisão acima, complete o quadro a seguir.

Dividendo Divisor Quociente Resto

288 12 24 0

c. Que número multiplicado por 12 é igual a 288? 24

APOIO DIDÁTICO

Para complementar

Traz sugestões de

leitura, sites, vídeos e

outros conteúdos para

o aprofundamento dos

debates sobre os temas e

os contextos propostos.

Bibliografia comentada

XXVII

BIBLIOGRAFIA COMENTADA

Ballester, M. et al. Avaliação como apoio à aprendizagem.

Porto Alegre: Artmed, 2003.

A autora aborda a função pedagógica da avaliação por

meio de seus fundamentos e propostas aplicadas aos

segmentos da Educação Básica.

Baqués, M. 600 juegos para educación infantil. Barcelona:

Ceac, 2007.

Esse livro oferece um acervo de atividades lúdicas que

promovem o desenvolvimento da aprendizagem da leitura

e da escrita. Os jogos contribuem para identificar

determinadas situações nas quais o professor pode atuar

como mediador e possibilitam interações lúdicas para aprimorar

habilidades como concentração, percepção espacial,

sequência temporal, coordenação motora, aspectos

cognitivos e sociais, raciocínio lógico e linguagem.

Beltrán, J. M. M. La mediación en el proceso de aprendizaje.

Madrid: Bruño, 1994.

A autora apresenta como os estudantes aprendem e

organizam suas estratégias de aprendizagem ao interagir

entre si e com o professor. Além disso, ressalta que o

processo de interação entre o ser humano em desenvolvimento

e o professor deve identificar, focar, e fornecer

feedback sobre experiências sociais e hábitos de aprendizagem.

Borin, J. Jogos e resolução de problemas: uma estratégia

para as aulas de Matemática. São Paulo: Caem-IME/

USP, 2007.

O autor comenta a introdução dos jogos nas aulas de Matemática

para reduzir a dificuldade e a resistência apresentada

por alguns alunos. À medida que os alunos vão

jogando com seus pares, eles percebem que a atividade

não tem apenas um caráter lúdico, pois desenvolve habilidades

relacionadas às regras estabelecidas e às estratégias

desenvolvidas com base em conceitos matemáticos.

Boyer, C. B.; Merzbach, U. C. História da matemática. 3. ed.

São Paulo: Blucher, 2012.

Esse livro apresenta a história da relação da humanidade

com números, formas e padrões.

Brandão, H.; Froeseler, M. G. V. G. O livro dos jogos e das

brincadeiras. Belo Horizonte: Leitura, 1998.

Esse livro apresenta diversos jogos, brincadeiras e gêneros

orais que foram passados de geração em geração e

que proporcionam interação e mobilizam a criatividade

das crianças.

Brasil. Lei n. 9 394, de 20 de dezembro de 1996. Estabelece

as diretrizes e bases da educação nacional. Brasília:

Diário Oficial da União, 1996. Disponível em: http://

www.planalto.gov.br/ccivil_03/leis/L9394.htm. Acesso

em: 12 jun. 2021.

O documento estabelece as competências e as habilidades

para a formação dos estudantes diante dos desafios do

mundo que os espera, contribuindo para a elaboração, posteriormente,

da Base Nacional Comum Curricular (BNCC).

Brasil. Ministério da Educação. Secretaria de Alfabetização.

PNA: Política Nacional de Alfabetização. Brasília: MEC/

Sealf, 2019. Disponível em: http://portal.mec.gov.br/

images/banners/caderno_pna_final.pdf. Acesso em:

12 jun. 2021.

Esse documento apresenta importantes relatórios científicos

internacionais e aborda conceitos sobre alfabetização,

literacia e numeracia de acordo com estudos recentes.

Brasil. Ministério da Educação. Secretaria de Educação

Básica. Base nacional comum curricular : educação

é a base. Brasília: MEC/SEB, 2018. Disponível em:

http://basenacionalcomum.mec.gov.br/. Acesso em: 12

jun. 2021.

Esse documento, elaborado pelo MEC de acordo com a

Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional, de 1996,

estabelece os conhecimentos, as competências e as habilidades

que os estudantes devem desenvolver nas etapas

desde a Educação Básica até o Ensino Médio.


Básica. Competências socioemocionais como fator de

proteção à saúde mental e ao bullying. Brasília: MEC/

SEB, 2018. Disponível em: http://basenacionalcomum.

mec.gov.br/implementacao/praticas/caderno-depraticas/aprofundamentos/195-competenciassocioemocionais-como-fator-de-protecao-a-saudemental-e-ao-bullying.

Acesso em: 12 jun. 2021.

As competências socioemocionais no contexto escolar

estão de acordo com as novas diretrizes propostas pela

Base Nacional Comum Curricular (BNCC). No contexto da

educação para o século XXI, os alunos devem se preparar

para além das competências cognitivas, mantendo a inter-

-relação dos conteúdos, mas por meio do gerenciamento

das emoções, para que possam resolver problemas em

todas as áreas que a vida prática venha exigir deles.

Brasil. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Básica.

Diretrizes Curriculares Nacionais para a Educação

Infantil. Brasília: MEC/SEB, 2010. Disponível em: https://

www.gov.br/mec/pt-br/media/seb/pdf/publicacoes/

educacao_infantil/diretrizescurriculares_2012.pdf/

view. Acesso em: 12 jun. 2021.

Esse documento apresenta orientações para a Educação

Infantil que norteiam a organização, a articulação e a

aplicação das propostas pedagógicas nacionais para sistemas

de ensino, creches e pré-escolas, de modo a prover

o desenvolvimento integral na infância.


Básica. Diretoria de Currículos e Educação Integral.

Diretrizes curriculares nacionais gerais da Educação

Básica. Brasília: MEC/SEB/Dicei, 2013.

Esse documento traz as diretrizes que estabelecem a

base nacional comum, responsável por orientar a organização,

a articulação, o desenvolvimento e a avaliação das

propostas pedagógicas das redes de ensino brasileiras.


Fundamental. Ensino Fundamental de nove anos:

orientações para a inclusão da criança de seis anos de

idade. Brasília: MEC/SEF, 2007.

Esse documento foi elaborado segundo o diálogo com

gestores dos sistemas de ensino para desenvolver uma

metodologia de trabalho voltada à ampliação do programa

de Ensino Fundamental para os alunos de nove anos.

XXVIII


Brasil. Ministério da Educação e Cultura. Instituto

Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio

Teixeira. Sistema de Avaliação da Educação Básica:

documentos de referência. Versão 1.0. Brasília: MEC/

Inep/Saeb, 2018. Disponível em: https://download.

inep.gov.br/educacao_basica/saeb/2018/documentos/

saeb_documentos_de_referencia_versao_1.0.pdf.


Esse texto contém uma série de documentos de referência

para orientar as edições do Sistema de Avaliação da

Educação Básica.

Brasil. Ministério da Educação e Cultura. Secretaria de

Educação Básica. Pacto nacional pela alfabetização

na idade certa: organização do trabalho pedagógico;

construção do sistema de numeração decimal; geometria;

saberes matemáticos e outros campos do

saber. Brasília: MEC/SEB, 2014.

Esses cadernos do Pnaic foram organizados para a

formação continuada de professores, ressaltando a

alfabetização matemática na perspectiva do letramento

dos alunos.

Brasil. Ministério da Educação e do Desporto. Secretaria de

Educação Fundamental. Referencial curricular nacional

para a educação infantil. Brasília: MEC/SEF, 1998. 3 v.

Essa coleção apresenta reflexões sobre os objetivos, os

conteúdos e as orientações didáticas para os professores

que atuam com crianças de zero a seis anos, respeitando

as práticas pedagógicas e a diversidade cultural brasileira.

Bushaw, D. et al. Aplicações da matemática escolar. São

Paulo: Atual, 1997.

Essa obra apresenta artigos de pesquisadores e educadores

sobre a metodologia do ensino de Matemática e as

aplicações da matemática escolar.

Cajori, F. A history of mathematical notations. Chicago:

Open Court Pub. Co., 1928-1929.

Esse estudo é organizado em dois volumes, dos quais o

primeiro refere-se à história da sintaxe em matemática

elementar e o segundo aborda os símbolos na matemática

e sua origem.

Cardoso, V. C. Materiais didáticos para as quatro operações.

3. ed. São Paulo: Caem-IME/USP, 1996.

Esse caderno traz contribuições e sugestões de estratégias

metodológicas e atividades para a sala de aula.

Casel. Casel guide: effective social and emotional learning

programs – preschool and elementary school edition,

2015. Disponível em: https://casel.org/wp-content/

uploads/2016/01/2013-casel-guide-1.pdf. Acesso em:

12 jun. 2021.

Esse caderno foi elaborado pela organização estadunidense

Casel, que desenvolve há mais de vinte anos pesquisa

na área de aprendizagem socioemocional. De acordo com

esses estudos, o desenvolvimento das competências socioemocionais,

aliadas às cognitivas, capacita os alunos para

desenvolver habilidades e atuar em contextos reais e na

resolução de problemas complexos da vida real.

Centurión, M. Números e operações: conteúdo e metodologia

da matemática. São Paulo: Scipione, 1994.

Essa obra aborda a ideia de que o aluno constrói seu

próprio conhecimento com base nas suas ações e problematizações.

Cerquetti-Aberkane, F.; Berdonneau, C. O ensino da matemática

na educação infantil. Porto Alegre: Artmed, 1997.

Os autores apresentam elementos teóricos e informações

históricas sobre o ensino da Matemática, bem como atividades

destinadas à Educação Infantil.

Coll, C. Psicologia e currículo: uma aproximação psicopedagógica

à elaboração do currículo escolar. São

Paulo: Ática, 2000.

Esse livro apresenta um modelo de projeto curricular

que orienta como elaborar propostas curriculares na

educação escolar desde as relações entre aprendizagem,

desenvolvimento e educação até as funções do currículo

no planejamento de ensino.

Coll, C. et al. O construtivismo na sala de aula. São Paulo:

Ática, 2006.

O autor apresenta discussões que permeiam os processos

de ensino e aprendizagem, o objetivo dos conhecimentos

prévios e outros pontos relevantes que diferenciam o

construtivismo dos outros métodos de aprendizagem.

Coll, C. et al. Os conteúdos na reforma: ensino e aprendizagem

de conceitos, procedimentos e atitudes.


Esse livro aborda a distinção entre conceitos, procedimentos

e atitudes como conteúdos que devem ser considerados

ao planejar e desenvolver o currículo escolar.

Cortesão, L. Formas de ensinar, formas de avaliar: breve

análise de práticas correntes de avaliação. In: Abrantes,

P.; Araújo, F. (coord.). Reorganização curricular do

ensino básico – avaliação das aprendizagens: das concepções

às novas práticas. Lisboa: Ministério da Educação,

2002.

Esse material aborda e conceitua alguns tipos de avaliação:

avaliação somativa, formativa e diagnóstica.

D’Ambrosio, U. Da realidade à ação: reflexões sobre educação

e matemática. 5. ed. Campinas: Ed. da Unicamp; São

Paulo: Summus, 1986.

Esse livro aborda a experiência do autor como docente e,

com base nessa experiência, traz reflexões sobre a matemática

e o bem-estar social de modo a contribuir para a

ação educacional.

Danyluk, O. S. Alfabetização matemática: as primeiras

manifestações da escrita infantil. 5. ed. Porto Alegre:

Sulina; Passo Fundo: Ed. da UPF, 2015.

A autora, com base nos dados obtidos por meio de sua

análise, identifica aspectos matemáticos presentes na

escrita das crianças.

Delors, J. et al. Educação: um tesouro a descobrir. São

Paulo: Cortez: Unesco, 2003.

Esse relatório aponta problemas causados pelos desníveis

da educação entre os países em desenvolvimento e

os desenvolvidos.

Diniz, M. I.; Smole, K. C. S. O conceito de ângulo e o ensino

de geometria. São Paulo: Caem-IME/USP, 1993.

As autoras verificaram que o ensino do conceito de

ângulo é essencial para a aprendizagem de alunos nos

anos iniciais, desde que as propriedades das figuras e as

relações geométricas entre ângulos não sejam elaboradas

como regras prontas, mas sim por meio de trabalhos de

ângulos e polígonos.


XXIX

Eves, H. Introdução à história da matemática. 5. ed.

Campinas: Ed. da Unicamp, 2011.

O autor descreve a história da matemática desde a

Antiguidade, além de apresentar recursos pedagógicos e

o panorama cultural de cada época abordada.

Fazenda, I. (org.). O que é interdisciplinaridade? São Paulo:

Cortez, 2013.

Essa coletânea aborda a interdisciplinaridade como um

instrumento para uma educação voltada à relação entre

as várias áreas do conhecimento para o desenvolvimento

do saber humano.

Freire, M. et al. Observação, registro, reflexão: instrumentos

metodológicos. São Paulo: Espaço Pedagógico, 2003.

Em dois volumes, essa obra aborda as três dimensões

pedagógicas: a observação, o registro e a reflexão no

processo de formação do educador em relação ao aluno.

Guimarães, G.; Borba, R. (org.). Reflexões sobre o ensino de

matemática nos anos iniciais de escolarização. Recife:

SBEM, 2009.

Esse livro retrata a diversidade de conceitos teóricos e

metodológicos desenvolvidos, refletidos com base no

trabalho de investigação de ensino e aprendizagem de

Matemática nas salas de aula dos anos iniciais de escolarização

dos alunos.

Hadji, C. Avaliação desmistificada. Porto Alegre: Artmed,

2001.

O autor propõe aos docentes aplicar a avaliação escolar

de acordo com as aprendizagens na prática e como descobrir

subsídios durante essa ação pedagógica.

Haydt, R. C. Avaliação do processo ensino-aprendizagem.

São Paulo: Ática, 2001.

A autora descreve a avaliação do processo ensino-aprendizagem

de maneira inovadora, prática e sistematizada.

Ifrah, G. Os números: a história de uma grande invenção.

11. ed. São Paulo: Globo, 2005.

Essa obra apresenta a história da matemática por meio

da evolução do raciocínio de diversas civilizações.

Imenes, L. M. Problemas curiosos. São Paulo: Scipione, 1996

(Coleção Vivendo a Matemática).

Esse livro apresenta diversos problemas para resolver,

que são boas estratégias de resolução.

Kamii, C.; Declark, G. Reinventando a aritmética: implicações

da teoria de Piaget. 14. ed. Campinas: Papirus, 1999.

As autoras fazem uma análise por meio de atividades de

aritmética para crianças dos anos iniciais da Educação

Básica com base na teoria piagetiana.

Kamii, C.; Devries, R. Jogos em grupo na educação infantil:

implicações da teoria de Piaget. Porto Alegre: Artmed,

2009.

Essa obra ressalta a importância dos jogos em grupo para

o desenvolvimento dos aspectos cognitivo e interpessoal

dos alunos e como o professor deve escolher e modificar

os jogos de acordo com a aprendizagem deles.

Kishimoto, T. M. O jogo e a educação infantil. São Paulo:

Cengage Learning, 2016.

A autora resgata a importância dos jogos tradicionais

para o desenvolvimento dos alunos, a despeito do processo

de industrialização e urbanização, com base em

estudos de teóricos da educação, como Piaget, Wallon,

Vygotsky e Bruner.

Krulik, S.; Reys, R. E. A resolução de problemas na

matemática escolar. São Paulo: Atual, 1997.

Essa obra apresenta artigos de alguns especialistas

estadunidenses na área de metodologias no ensino da

Matemática.

Libâneo, J. C. Didática. São Paulo: Cortez, 2009.

Essa obra, além de investigar objetivos, propõe conteúdos,

métodos, conexões entre o processo de ensino e o

de aprendizagem e as condições e formas que vigoram

no ensino, bem como os fatores materiais e sociais das

relações entre docência e aprendizagem.

Lindquist, M. M.; Shulte, A. P. (org.). Aprendendo e

ensinando geometria. São Paulo: Atual, 1994.

Esse anuário do Conselho Nacional de Professores de

Matemática (NCTM, na sigla em inglês) apresenta uma

série de artigos sobre a metodologia do ensino de

Matemática.

Lorenzato, S. Educação infantil e percepção matemática.

Campinas: Autores Associados, 2011 (Coleção Formação

de Professores).

O autor trata dos principais aspectos que compõem o

conhecimento matemático da criança: o espacial, o numérico

e o de medida e a ação pedagógica do professor.

Lorenzato, S. Para aprender matemática. Campinas: Autores

Associados, 2010 (Coleção Formação de Professores).

Nesse livro, o autor aborda as dificuldades vivenciadas

pelos docentes em operacionalizar princípios didáticos à

prática pedagógica e as exemplifica por meio de atividades

realizadas em sala de aula.

Luckesi, C. Avaliação da aprendizagem escolar: estudos e

proposições. 22. ed. São Paulo: Cortez, 2018.

Esse livro apresenta estudos sobre avaliação da aprendizagem

escolar, bem como proposições para torná-la mais

viável e construtiva para alunos e professores.

Machado, N. J. Epistemologia e didática: as concepções de

conhecimento e inteligência e a prática docente. 7. ed.

São Paulo: Cortez, 2016.

O autor busca uma articulação entre a generalidade de

questões e as especificidades das ações docentes.

Machado, N. J. Matemática e língua materna: análise de uma

impregnação mútua. 6. ed. São Paulo: Cortez, 2011.

O autor analisa a relação de impregnação entre Matemática

e Língua Portuguesa e propõe práticas para superar as

dificuldades encontradas no ensino de Matemática.

Machado, N. J. Matemática e realidade: análise dos pressupostos

filosóficos que fundamentam o ensino da matemática.

6 ed. São Paulo: Cortez, 2005.

Essa obra descreve a relação do conhecimento matemático

com a realidade e seu papel na ciência.

Machado, N. J. Sobre a ideia de competência. In: Perrenoud,

P. et al. As competências para ensinar no século XXI.


Esse texto faz parte de uma conferência da qual o autor

participou, realizada também por outros estudiosos da

educação. Segundo ele, a escola, além de transmitir os

conteúdos curriculares, deve incentivar o desenvolvimento

das competências pessoais para formar um cidadão.

XXX


Ochi, F. H. et al. O uso de quadriculados no ensino de geometria.

4. ed. São Paulo: Caem-IME/USP, 2003.

Os autores verificaram a ausência de um trabalho mais

aprofundando em geometria nos anos iniciais e, portanto,

optaram pelo uso de papel quadriculado e outras malhas

como recurso didático para o ensino-aprendizagem do

pensamento geométrico.

Opie, I.; Opie, P. Children’s game in street and playground.

Oxford, UK: Floris Books, 2013.

Os autores compilaram uma série de jogos, rimas e ditados

de crianças que jogavam ao ar livre no Reino Unido

nos anos 1960. A obra revela como incentivar as crianças

a ter tempo e espaço físico para serem elas mesmas ao

interagir com outras crianças.

Parra, C.; Saiz, I. (org.) Didática da matemática: reflexões

psicopedagógicas. Porto Alegre: Artmed, 1996.

Essa obra apresenta reflexões e propostas didáticas

sobre a matemática que deve ser ensinada na Educação

Básica, sob uma perspectiva atual do ensino e da aprendizagem

de conteúdos considerados importantes no

Ensino Fundamental.

Perrenoud, P. Construir as competências desde a escola.


O autor apresenta perspectivas e limitações na prática

em sala de aula para a construção das competências e a

transposição didática.

Perrenoud, P. et al. As competências para ensinar no

século XXI. Porto Alegre: Artmed, 2002.

Essa obra contém textos de vários autores apresentados

em uma conferência sobre o papel das competências no

aprimoramento do Ensino Fundamental.

Polya, G. A arte de resolver problemas. São Paulo: Interciência,

1978.

Essa obra aborda a prática de resolver problemas, que

implica uma série de procedimentos cognitivos para despertar

a curiosidade, a atenção e o interesse pelo trabalho

mental, contribuindo para outras atividades da vida.

Silveira, D. da S.; Fonseca, D. A. Relações entre a prática

pedagógica e a cibercultura: o uso das tecnologias

digitais no ensino de matemática na formação inicial

de professores. Educação Matemática em Revista,

v. 1, n. 21, 2020. Disponível em: http://sbem.iuri0094.

hospedagemdesites.ws/revista/index.php/EMR-RS/

article/view/2382. Acesso em: 12 jun. 2021.

Esse artigo aborda as relações entre a prática pedagógica

e a cibercultura por meio do uso das tecnologias digitais

no ensino de Matemática no contexto da formação inicial

de professores.

Smole, K. C. S. et al. Era uma vez na matemática: uma

conexão com a literatura infantil. 4. ed. São Paulo: IME/

USP, 2001.

A autora conduz à reflexão sobre o uso de gêneros textuais

da literatura infantil com os quais o professor pode

incentivar os alunos ao pensamento matemático por

meio de mediações ao longo da leitura.

Smole, K. C. S.; Diniz, M. I.; Cândido, P. Matemática de 0 a 6,

v. 1: Brincadeiras infantis nas aulas de matemática; v. 2:

Resolução de problemas; v. 3: Figuras e formas. Porto

Alegre: Artmed, 2000.

Essa coleção apresenta uma série de atividades para a

Educação Infantil que visam incentivar os alunos a refletir

sobre as ideias matemáticas, como geometria, medidas e

noções de estatística.

Smole, K. C. S.; Diniz, M. I. (org.). Ler, escrever e resolver

problemas: habilidades básicas para aprender

matemática. Porto Alegre: Artmed, 2001.

Esse livro contribui para a discussão das competências

e das habilidades no Ensino Fundamental, com foco no

desenvolvimento das habilidades de ler, escrever e resolver

problemas em Matemática.

Souza, E. R. et al. A matemática das sete peças do tangram.

São Paulo: Caem-IME/USP, 2008.

Esse caderno apresenta atividades elaboradas para o

ensino de geometria e práticas pedagógicas com o uso

do tangram para alunos desde a pré-escola até os anos

finais do Ensino Fundamental.

Teberosky, A.; Tolchinsky, L. (org.). Além da alfabetização:

a aprendizagem fonológica, ortográfica, textual e

matemática. 4. ed. São Paulo: Ática, 2006.

Esse livro retrata o processo de aprendizagem da escrita

e apresenta propostas para o ensino desse processo por

meio das relações entre leitura e escrita e entre significado

referencial e formal no ensino de Matemática.

Vigotski, L. S. Pensamento e linguagem. 4. ed. São Paulo:

Martins Fontes, 2008.

O autor apresenta a relação entre pensamento e linguagem

para o desenvolvimento cognitivo do aluno.

Vigotski, L. S.; Luria, A. R.; Leontiev, A. N. Linguagem,

desenvolvimento e aprendizagem. 16. ed. São Paulo:

Ícone, 2017.

Em seus estudos, os autores relacionaram não apenas

temas de psicologia do desenvolvimento, como também

as relações entre linguagem e pensamento, com implicações

em neurologia, psiquiatria e educação.

Zabala, A. A prática educativa: como ensinar. Porto

Alegre: Artmed, 1998.

O autor aborda a ação educativa e como ensinar por

meio da função social do ensino e pela concepção dos

processos de aprendizagem.

1

5

55o

ANO

MATEMÁTICA

ANGELA LEITE

Licenciada em Matemática pelo Instituto de Matemática e Estatística

(IME) da Universidade de São Paulo (USP).

Mestra em Educação Matemática pelo Instituto de Geociências e

Ciências Exatas da Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita

Filho” (Unesp).

Professora do Ensino Superior.

ROBERTA TABOADA

Licenciada em Matemática pelo IME-USP. Mestra em Educação

Matemática pelo Instituto de Geociências e Ciências Exatas da Unesp.

Coordenadora da área de Matemática e professora do

Ensino Fundamental.

EDITORA RESPONSÁVEL: ISABELLA SEMAAN

Bacharela em Ciência e Tecnologia pela Universidade Federal

do ABC (UFABC).

Editora e elaboradora de conteúdo para materiais didáticos.

ENSINO

FUNDAMENTAL

ANOS INICIAIS



São Paulo, 7 a edição, 2021

AJ_PNLD2023_FRONTS_5_MAT_LA.indd 1 30/07/2021 12:09

2 Créditos

Aprender Juntos Matemática 5 o ano

© SM Educação

Todos os direitos reservados

Direção editorial

Gerência editorial

Gerência de design e produção

Edição executiva

Coordenação de preparação e revisão

Coordenação de design

Coordenação de arte

Coordenação de iconografia

Capa

Projeto gráfico

Editoração eletrônica

Pre-impressão

Fabricação

Impressão

Cláudia Carvalho Neves

Lia Monguilhott Bezerra

André Monteiro

Isabella Semaan

Edição: Cármen Matricardi, Cristiano Oliveira da Conceição, Diana Maia, Patricia Nakata,

Tomas Masatsugui Hirayama

Colaboração técnico-pedagógica: Eduardo Chavante, Millyane M. Moura Moreira,

Walkiria Cibelle Roque

Suporte editorial: Fernanda de Araújo Fortunato

Cláudia Rodrigues do Espírito Santo

Preparação: Helena Alves Costa, Maria Angélica Lau P. Soares, Valéria Cristina Borsanelli

Revisão: Helena Alves Costa, Márcio Dias Medrado, Maria Angélica Lau P. Soares,

Valéria Cristina Borsanelli

Apoio de equipe: Camila Durães Torres, Lívia Taioque

Gilciane Munhoz

Design: Thatiana Kalaes, Lissa Sakajiri

Andressa Fiorio

Edição de arte: Vitor Trevelin

Assistência de arte: Elizabeth Kamazuka, Viviane Ayumi Yonamine

Assistência de produção: Leslie Morais

Josiane Laurentino

Pesquisa iconográfica: Fabio Matsuura

Tratamento de imagem: Marcelo Casaro

APIS Design

Ilustração da capa: Henrique Mantovani Petru

APIS Design

Fórmula Produções Editoriais

Américo Jesus

Alexander Maeda

Em respeito ao meio ambiente, as

folhas deste livro foram produzidas com

fibras obtidas de árvores de florestas

plantadas, com origem certificada.

Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)

(Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil)

Leite, Angela

Aprender juntos matemática, 5º ano : ensino

fundamental : anos iniciais / Angela Leite, Roberta

Taboada ; editora responsável Isabella Semaan ;

organizadora SM Educação ; obra coletiva concebida,

desenvolvida e produzida por SM Educação. --

7. ed. -- São Paulo : Edições SM, 2021. -- (Aprender juntos)

ISBN 978-65-5744-327-9 (aluno)

ISBN 978-65-5744-328-6 (professor)

1. Matemática (Ensino fundamental) I. Taboada,

Roberta. II. Semaan, Isabella. III. Título. IV. Série.

21-67653 CDD-372.7

Índices para catálogo sistemático:

1. Matemática : Ensino fundamental 372.7

Cibele Maria Dias — Bibliotecária — CRB-8/9427

7ª edição, 2021

SM Educação

Rua Cenno Sbrighi, 25 – Edifício West Tower n. 45 – 1 o andar

Água Branca 05036-010 São Paulo SP Brasil

Tel. 11 2111-7400

atendimento@grupo-sm.com

www.grupo-sm.com/br

002_AJM5_LA_PNLD23_CREDITO.indd 2 04/08/2021 17:35

Apresentação

3

Apresentação

Querido aluno, querida aluna,

Este livro foi cuidadosamente pensado

para ajudar você a construir uma aprendizagem

significativa e que beneficie você não somente hoje,

mas também no futuro. Nele, você vai encontrar

incentivo para criar, expressar ideias e pensamentos,

refletir sobre o que está aprendendo e compartilhar

experiências e conhecimentos.

Os temas, os textos, as imagens e as atividades

propostos possibilitam o desenvolvimento de

competências e habilidades fundamentais para

viver em sociedade. Além disso, ajudam você a

lidar com suas emoções, a demonstrar empatia,

a alcançar objetivos, a manter relações sociais

positivas e a tomar decisões de maneira responsável,

proporcionando oportunidades valiosas para que

você se desenvolva como cidadão ou cidadã.

Acreditamos que por meio de atitudes

positivas e construtivas conquistamos autonomia e

capacidade para tomar decisões acertadas, resolver

problemas e superar conflitos.

Esperamos que este material contribua para seu

desenvolvimento e para sua formação.

Bons estudos!

Equipe editorial

003A007_AJM5_LA_PNLD23_INICIAIS.indd 3 13/07/2021 16:18

8

F

6

5

4

3

2

1

oito

Poliedro.

Poliedro.

superfície plana

superfície plana

superfícies planas

superfície plana

Poliedro.

Ilustrações: ID/BR

setenta e três

066A075_AJM5_LA_PNLD23_C04.in d 73 09/07/21 12:03

__

214 duzentos e catorze

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3__

__

__

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1__

2

1__

4

2


73

Dani lo Souza/ID/BR

nove

9

130 cento e trinta

cento e vinte e cinco

ID/BR

125

cento e trinta e um

Saber

131

4 Conheça seu livro

Conheça

seu livro

Conhecer seu livro vai

ajudar você a aproveitar

melhor as oportunidades de

aprendizagem que ele oferece.

Este volume contém oito capítulos.

Veja como cada livro está organizado.

Boas-vindas!






se pede.

A B C D E F G


B3: Triângulo.

F5:

A6: Prisma de base hexagonal. C4: Quadrado.


figura a seguir.

esfera: A1

cone: G3

retângulo: E2

cilindro: D5

círculo: D1

Pirâmide de base pentagonal.

008A009_AJM5_LA_PNLD23_BOAS_VINDAS.indd 8 7/6/21 4:46 PM

2 A soma de dois números é igual a 4376. Se um dos números é 1933,


3 443

6 309

X 2 443

5 209

Cálculo possível:

4 376 2 1933 5 2 443





Quantidade

de peixes

pescados

Quantidade

de prendas

1 2

2 4

3 6

4 8

5 10

6 12








008A 09_AJM5_LA_PNLD23_BOAS_VINDAS.indd 9 7/6/21 4:46 PM

Abertura de capítulo

Cada capítulo se inicia com uma

grande imagem. Nesse momento,

você vai fazer os primeiros

contatos com alguns temas que

vão ser estudados no capítulo.

Fotografia: Alle xandar/iStock/Ge ty Images;

Ilustração: Cris Gomes/ID/BR

Abertura do livro

Boas-vindas!

Antes de mergulhar nos capítulos,

você vai encontrar a seção Boas-vindas!,

que traz atividades que ajudam você

a verificar alguns conhecimentos

que já tem e que serão importantes

para o trabalho com este livro.

6

CAPÍTULO

Frações

Jorge, Yasmin e Mateus são da

mesma turma de natação e, nesse

semestre, estão treinando para participar

de um campeonato.


1 Que fração pode ser usada para

representar o número de raias

ocupadas nessa piscina? Como

essa fração é lida?

2 Mateus tinha um compromisso e

precisou sair mais cedo do treino.

Após a saída de Mateus, como você

representaria, usando uma fração,

o número de raias ocupadas?

3 Ana chegou ao treino meia hora

atrasada e o professor não deixou

que ela participasse, pois os outros

alunos haviam começado no

horário combinado, e ela não conseguiria

acompanhá-los. Ana ficou

chateada, mas sabia que o professor

só estava cumprindo as normas.

Você já passou por uma situação

parecida com essa?


Ser

130A139_AJM5_LA_PNLD23_C06.indd 130 09/07/2021 11:35 130A139_AJM5_LA_PNLD23_C06.in d 131 09/07/2021 1:35

Desenvolvimento do assunto

O conteúdo é apresentado por meio de atividades, imagens e textos. Esses recursos

foram organizados de maneira que você possa compreender as ideias propostas.

3 Leia o texto abaixo e, depois, faça o que se pede.

Os prismas e as pirâmides são exemplos de figuras geométricas

não planas não arredondadas. Essas figuras são chamadas de

poliedros e todas as faces dessas figuras são superfícies planas.

Observe o exemplo.

Hora, minuto e segundo

Agora, classifique cada uma das figuras a seguir em poliedro ou corpo

redondo.

a. c. e.

Corpo redondo.

Corpo redondo.

b. d. f.

1 Frederico faz aula de dança uma vez por semana. A aula tem duração de

1 hora e é dividida em duas partes, cada uma com 30 minutos, sendo

uma parte para cada ritmo.

a. Quantos minutos tem a aula de dança? 60 minutos.

b. Que fração da aula representa a parte de cada ritmo?

Corpo redondo.

4 Classifique cada afirmação abaixo em verdadeira (V) ou falsa (F). Depois,

reescreva as afirmações falsas, corrigindo-as.

30 minutos é o mesmo que

1

2 hora.

Os poliedros são figuras geométricas não planas que não têm

nenhuma face plana.

2 Na aula de hoje, a professora de Frederico quer trabalhar com quatro

ritmos diferentes, então ela vai dividir a aula em quatro partes com a

mesma duração.

Os poliedros são figuras geométricas não planas que têm todas as faces planas.

V Os corpos redondos têm superfícies arredondadas.

a. Quantos minutos terá cada parte da aula? 15 minutos.


1

15 minutos é o mesmo que de hora.

4

3 Helena participou de uma competição de natação e terminou a prova

em 1 minuto. A 1 a colocada chegou meio minuto antes dela.

a. Em quantos segundos Helena completou a prova? 60 segundos.

b. A 1 a colocada terminou a prova em quantos segundos? 30 segundos.

c. Que fração do minuto representa o tempo da 1 a colocada? 1__

1

30 segundos é o mesmo que

2 minuto.

4 Complete as igualdades abaixo.

1

a. h 5 15 minutos d. 1

4

b. 2__ h 5 30 minutos e. 2__ 4 4

c. 3__ 4 h 5 45 minutos f.

4

__ 4

min 5 15 segundos

min 5 30 segundos

min 5 45 segundos

Para auxiliar você

em seus estudos,

os principais

conceitos estão

destacados.

Algumas

informações

importantes

também estão

destacadas.

Vamos resolver!

1 Veja como Renata obteve o resultado de 6 3 12 e, depois, calcule as

multiplicações abaixo da mesma maneira que ela fez.

Carlitos Pinheiro/ID/BR

6 3 12 5

5 12 1 12 1 12 1 12 1 12 1 12 5 72

a. 4 3 25 5 25 1 25 1 25 1 25 5 100

15 1 15 1 15 1 15 1 15 1 15 1 15 5 105

b. 7 3 15 5

c. 5 3 200 5 200 1 200 1 200 1 200 1 200 5 1000

2 Rogério vai viajar 9 semanas a trabalho

e decidiu fazer um quadro para

marcar quantos dias vai ficar fora.

Ajude Rogério a completar o quadro.

Número de semanas 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Número de dias 7 14 21 28 35 42 49 56 63

6 Alexandre tem uma coleção com muitos gibis.

Ele vai distribuí-los igualmente em 8 caixas.

• Quantos dias Rogério vai ficar fora? 63 dias.

3 Observe o cartaz abaixo e, depois, responda às questões.

Dani lo Souza/ID/BR

a. Se uma pessoa comprar 4 caixas de lenços, quanto ela vai pagar?

26 reais.

52 cinquenta e dois


Lembre-se de

que 1 semana

tem 7 dias.

a. Você consegue dizer quantos gibis

Alexandre tem ao todo? Não.

b. Para saber quantos gibis ele vai colocar

em cada caixa, qual é a informação que

está faltando? A quantidade de gibis que Alexandre tem.

c. Reescreva o enunciado desse problema de modo que ele apresente

todas as informações necessárias para ser resolvido. Depois, troque

de livro com um colega. No caderno, ele resolve o problema que você

reescreveu e você resolve o problema dele.

b. Se comprar 6 caixas de lenços, quanto ela vai pagar? 39 reais.

c. E se ela comprar 8 caixas de lenços, quanto vai pagar? 52 reais.

Resposta pessoal.


7 Ana, Bete e Carla têm juntas R$ 19 000,00. Sabendo que Ana tem

R$ 6 200,00 e que Bete e Carla têm quantias iguais, quantos reais Bete

e Carla têm cada uma?


19 000 2 6 200 5 12 800

Bete e Carla têm R$ 6 400,00 cada uma.

1 2 8 0 0 2

2 1 2 6 4 0 0

0 8

2 8

0 0 0

Para explorar

Poemas e problemas,

de Renata Bueno.

Editora do Brasil.

Você gosta de poemas e

charadas? Use todo seu

conhecimento matemático

nas brincadeiras,

nas charadas e nos enigmas

que, nesse livro, são

apresentados de maneira

poética.

Editora do Brasil/Arquivo da editora

Vamos resolver!

Esta seção aparece

ao longo dos

capítulos e

apresenta atividades

de retomada

e de aplicação

de alguns conteúdos

estudados até

o momento.

Para explorar

Neste livro, você vai

encontrar sugestões

de sites e de livros

relacionados aos

temas estudados.

1 2A129_AJM5_LA_PNLD23_C05.indd 125 09/07/2021 13:10

4

quatro


marcados

1 o jogo

2 o jogo

3 o jogo

por jogo

duzentos e quarenta e nove

Renam Penante/ID/BR

249

Não.

-feira

14 cm

ÁREA

10 cm 2

PERÍMETRO

12 cm

Três.

ÁREA

8 cm 2

Terça-

-feira

100 cem

14 cm

ÁREA

6 cm 2

Quarta-

-feira

Ronaldo

128 cm

Tabuleiro

Quinta-

-feira

Elias

161 cm

1_

3

Sexta-

-feira

Sábado

cento e noventa e cinco

Renam Penante/ID/BR


165

195

Representação

sem proporção

de tamanho

entre os

elementos.

ID/BR

ID/BR

239

8

7

6

5

4

3

2

1

244

sessenta e três



63

(B, 8)

(H, 8)

Erick Gervasio/ID/BR

Saber

(B, 1)

(B, 2)

cento e um

101

e meia

e meia

ma rom

4

2

1

3

1

5

3 2


245

Finalizando o capítulo

Ao final de cada capítulo, há seções que buscam ampliar seus conhecimentos.

Conheça seu livro

5


Média aritmética

1 Carla e Henrique reuniram-se para comemorar o final do campeonato

de futebol misto.

Henrique, neste

campeonato, marcamos

5 gols no primeiro jogo,

6 gols no segundo e

4 gols no terceiro.

a. Você já escutou ou leu a expressão “em média” alguma vez? Se

sim, em qual situação? Converse com os colegas e o professor.

b. Para chegar à média de gols marcados por jogo, primeiro

vamos calcular o total de gols em todos os jogos e, depois, dividir o

total de gols pelo número de jogos. Acompanhe e complete.

Total de gols: 5 1 6 1 4 5 15

total de gols

A média de 5 gols

por jogo não significa

qu em todos os jogos

foi marcad a mesma

quantidade de gols.

194 cento e noventa e quatro

número de jogos

15 4 3 5 5

É verdade, Carla!

Em média,

marcamos 5 gols

por jogo.

Respostas pessoais.

média de gols

Jogo

Isso mesmo! Se adicionarmos

todos os gols feitos pela nossa

equipe e distribuirmos o resultado

igualmente pelo número de jogos

realizados, é como se tivéssemos

feito 5 gols em cada jogo.

1 o jogo 2 o jogo 3 o jogo

5 gols 6 gols 4 gols 5 gols 5 gols 5 gols

Desenhando retângulos

Material

• Cartas das páginas 249 e 251.

• Malha quadriculada da página 253.

• Lápis de cor.


Vamos ler imagens!

Poemas visuais

Os poemas visuais são formas de expressão artística em que imagens

e palavras têm uma relação muito próxima.

Nesta seção, você vai perceber algumas situações em que a Matemática

brinca com as palavras.

Diego Dourado. Estudos para o sol, 2016. Impressão sobre papel.

Ilustrações: Dani lo Souza/ID/BR

Número de participantes

• 2 jogadores.

Objetivo

2 Durante 6 dias, Sabrina anotou em um quadro a temperatura em sua

residência às 10 horas da manhã. Observe.

Dia da

semana

Segunda-

Temperatura 26 °C 25 °C 26 °C 23 °C 22 °C 22 °C

a. Qual foi a média das temperaturas nesses 6 dias? Faça o cálculo

usando uma calculadora.

A média da temperatura nesses 6 dias foi de 24 °C.

b. A média das temperaturas é igual à temperatura de cada dia?

c. Quais temperaturas foram maiores que a média das temperaturas?

E quais foram menores?

As temperaturas de segunda-feira, terça-feira e quarta-feira foram maiores. As

temperaturas de quinta-feira, sexta-feira e sábado foram menores.

3 Observe alguns jogadores da equipe masculina de basquete da escola

de Débora.

Danilo

137 cm

Marcos

143 cm

Depois do jogo

• O irmão de Débora é 3 centímetros mais alto que a média das alturas

desses jogadores. Quem é o irmão de Débora? Use uma calculadora

para realizar os cálculos.

O irmão de Débora é o Marcos

a. Manuela desenhou um retângulo com perímetro correto? E com

.

de retângulos indicados nas cartas.

área correta? Sim. Não.

b. Esse retângulo pode ser considerado na contagem final? Explique.

1. Recortem as cartas das páginas 249 e 251 e a malha da página 253.

2. Para esse jogo, será usado apenas um conjunto de 16 cartas.

3. Embaralhem as cartas e distribuam

8 cartas para cada jogador.

c. Desenhe na malha abaixo o retângulo indicado na carta de Manuela.

4. Cada jogador deve desenhar em

sua malha os retângulos indicados

nas suas 8 cartas.

5. Lembrem-se de que o lado de

cada quadradinho da malha tem

1 cm e que a área de um quadradinho

da malha é 1 cm 2 .

6. O jogador que terminar primeiro

de pintar os retângulos que

estão indicados nas suas cartas

d. Qual é a diferença entre os retângulos que você e Manuela

deve avisar que acabou. Então,

desenharam?

os jogadores devem conferir os

retângulos um do outro. Vence

aquele que 1 tiver Observe desenhado outro poema visual e, depois, responda às questões.

mais retângulos corretamente.

e. Se os perímetros dos retângulos forem iguais, as áreas também

serão? Converse com os colegas e o professor.

• Desenhar e pintar corretamente o maior número

Regras

Nesse poema visual, podemos observar, centralizada em um papel,

uma imagem com diversos elementos que se combinam. Há uma linha

que se parece com uma reta numérica e, sobre ela, um transferidor. Esses

dois elementos remetem o leitor ao universo da Matemática.

No entanto, no lugar de números, há letras na parte de baixo da reta

que, juntas, formam a palavra horizonte. Se olharmos de outra maneira, o

transferidor já não é apenas um objeto utilizado nas aulas de Matemática:

ele representa também o Sol sobre o horizonte.

Portanto, o poema mistura imagem e texto escrito para dar sentido

à leitura.

164 cento e sessenta e quatro

238 duzentos e trinta e oito

PERÍMETRO

PERÍMETRO

20 cm

ÁREA

25 cm 2

PERÍMETRO

Lucas

131 cm

194A1 9_AJM5_LA_PNLD23_C07.in d 195 7/9/21 7:35 AM

Agora é a sua vez!

Pessoas e lugares

Shisima

Shisima é um jogo africano antigo e muito jogado por crianças do

Quênia. O desafio desse jogo é alinhar três peças. Seu nome, na língua

tiriki, significa “extensão de água” , e as peças são chamadas imbalavali,

que quer dizer “pulgas-d’água”. As pulgas-d’água são animais que se

movimentam rapidamente sobre a água e, por isso, é difícil acompanhar

o movimento delas. As pessoas acostumadas a jogar Shisima mexem as

peças no tabuleiro tão rapidamente que os movimentos realizados se

parecem com os das pulgas-d’água.

Nesse jogo, participam dois jogadores, e utiliza-se um tabuleiro e alguns

marcadores. Quando não há tabuleiro, pode-se desenhar na areia o

formato do tabuleiro e usar tampas de garrafa, botões ou moedas como

marcadores.


Diego Dourado. Fotografia: Arquivo pe soal/Acervo do cedente

Leila Cutler/Alamy/Fotoarena

Crianças brincando.

Foto de 2012.

62 sessenta e dois

A seção Vamos ler

imagens! explora a

análise de uma ou mais

imagens e é acompanhada

de atividades que vão

ajudar você a desenvolver

essa habilidade.

de Shisima.

Aprender sempre

Tche lo d’Barros. Cubos 3 . Desenho digital vetorizado.

a. Qual é a figura geométrica que se repete nesse poema visual?

Ilustrações: Renam Penante/ID/BR

1 Observe uma das cartas que Manuela tem e o retângulo que ela desenhou.

PERÍMETRO

14 cm

ÁREA

6 cm 2

Não, porque a área não está correta.

As áreas dos retângulos são diferentes.

Cada jogador deve ter três peças, que devem ser diferentes das peças

do outro jogador. As peças podem ser de cores ou de tipos diferentes

(por exemplo, um jogador pode usar pedrinhas, e o outro jogador

pode usar botões).

No início do jogo, um jogador deve posicionar

suas três peças em um lado do tabuleiro, e

o outro jogador deve posicionar suas três peças

do outro lado do tabuleiro, como indicado na

figura ao lado.

Durante a partida, os jogadores, um de cada vez, devem movimentar

suas peças até o próximo ponto vazio, sem pular as outras peças.

Vence o jogo aquele que primeiro conseguir posicionar as peças na

mesma linha. Observe nas imagens a seguir quatro maneiras de alinhar as

peças e ganhar o jogo, ilustradas pelas peças vermelhas.

duzentos e trinta e nove

Espera-se que os alunos percebam que retângulos com perímetros iguais podem ter

áreas diferentes.

236A243_AJM5_LA_PNLD23_C08.in d 239 09/07/2021 19:29

O cubo.

Exemplo de

marcadores.

1 Os povos indígenas fazem uso de figuras geométricas em

suas produções artesanais – nas cestarias, nas redes de

dormir, nos abanos, nas cerâmicas, entre outros. Veja estas

obras indígenas com figuras que lembram polígonos.

b. Quantas palavras se repetem em todo o espaço nessa expressão

poética?

c. Quai são essas palavras?

d. Represente, na forma de fração, o número de vezes que cada palavra

aparece em cada face dessa figura geométrica.

2 Sobre as palavras escritas no poema visual, responda às questões a seguir.

a. O que há de parecido entre a. essas Quais palavras? polígonos você consegue identificar nessas obras?

b. Quanto ao sentido, que relação é possível estabelecer entre essas

palavras?

c. Em sua opinião, por que foi escolhida essa figura geométrica para

esse poema visual?

b. Você já viu outros tipos de artesanato com figuras que lembram

polígonos? Conte aos colegas e ao professor.

c. Nas pinturas corporais dos indígenas, encontramos várias figuras

que lembram polígonos. Procure conhecer um pouco mais sobre

essas pinturas e compartilhe suas descobertas com a turma.

Ter, ser e ver.

060A065_AJM5_LA_PNLD23_C03.in d 62 7/6/21 1:54 PM

Elas são verbos, remetem a ações

ou práticas e são escritas de

maneira muito parecida, ou seja, com apenas a letra inicial diferenciando-as.

Respostas possíveis: triângulos, quadrados, retângulos, entre outros.

Resposta possível: Algumas pessoas, ao ver algo, desejam ter e podem

confundir ter com ser, que são ações muito diferentes.

Resposta pessoal.

Resposta pessoal.

cento e sessenta e cinco

160A167_AJM5_LA_PNLD23_C06.in d 164 09/07/2021 12:12 160A167_AJM5_LA_PNLD23_C06.in d 165 09/07/2021 12:12

Recortar e jogar

Página 238 • Cartas para o jogo Desenhando retângulos

PERÍMETRO PERÍMETRO PERÍMETRO

8 cm

14 cm

16 cm

ÁREA

ÁREA

ÁREA

3 cm 2

10 cm 2

16 cm 2

PERÍMETRO PERÍMETRO PERÍMETRO

10 cm

14 cm 12 cm

ÁREA

ÁREA ÁREA

6 cm 2 12 cm 2 8 cm2

PERÍMETRO PERÍMETRO

18 cm

20 cm

ÁREA

ÁREA

14 cm 2 9 cm 2

A B C

Tche lo d’Barros/Acervo do artista

Sérgio Dotta Jr./ID/BR

A. Peneira de arumã do povo Sateré-Mawé (AM). B. Vaso indígena com desenho

geométrico, Xingu (MT). C. Máscara indígena dos povos Wayana e Aparai (PA).

2 Desenhe uma figura que tenha um ângulo maior que o ângulo reto

e uma figura que tenha um ângulo menor que o ângulo reto. Depois,

destaque esses ângulos.

Desenhos do aluno.

Fabio Colombini/Acervo do fotógrafo

094A101_AJM5_LA_PNLD23_C04.in d 1 0 09/07/21 11:51


Acervo Araribá Cultura Indígena, Alter do Chão, PA.

Fotografia: Fabio Colombini/Acervo do fotógrafo

Na seção Probabilidade e Estatística, são

trabalhados conteúdos como leitura,

interpretação e registro de dados em tabelas

e gráficos, além de tópicos relacionados

à Probabilidade.

3 Lídia trabalha com transporte escolar. Na semana passada, houve um

problema com o veículo dela. Observe a cena e responda às questões.

Respostas pessoais.

Finalizando

o livro

Até breve!

Nesta seção, ao final do

volume, você tem a

oportunidade de verificar

o que aprendeu ao longo

do ano por meio de

algumas atividades.

1 Que jogos de tabuleiro você costuma jogar?

2 Você já conhecia esse jogo? Já tinha ouvido falar em jogos de

tabuleiros de outros países?

3 Junte-se a um colega para montar um tabuleiro de Shisima com a

ajuda do professor. Depois, joguem uma partida e contem aos colegas

e ao professor o que vocês acharam do jogo.

4 No total, quantas peças sua turma utilizou para jogar Shisima? Represente

a. essa O equipamento quantidade com usado uma por multiplicação.

Lídia para sinalizar que o veículo está

com problemas lembra qual polígono? Um triângulo.

b. Os ângulos nesse equipamento são menores, iguais ou maiores que

o ângulo reto? São menores.

c. Esse equipamento é usado para a segurança de quem

está com problemas no veículo e também para a segurança

de outros motoristas. Por que é importante

agir sempre com segurança no trânsito? Converse

com os colegas e o professor.

4 Tomas e Marcelo gostam muito de jogar xadrez. Veja uma jogada que

eles fizeram.

060A065_AJM5_LA_PNLD23_C03.in d 63 7/6/21 1:54 PM

• No quadro abaixo, escreva a localização de cada peça.

Peças

Resposta pessoal.

A B C D E F G H

Localização (A, 8) (F, 2) (A, 7) (E, 4) (A, 1)

094A101_AJM5_LA_PNLD23_C04.in d 101 09/07/21 1:51

Até breve!

A cada ano escolar,





a l g u n s d o s c o n h e c i m e n t o s v i s t o s a o l o n g o d e s t e a n o .






Na seção Jogo, você e os

colegas vão aprender e se

divertir com jogos e brincadeiras.

Tênis cinza

e meia azul

Tênis cinza e

meia amarela

Tênis cinza e

meia ma rom

Ser

Na seção Pessoas e lugares,

você vai conhecer algumas

características culturais de

diferentes comunidades.

Tênis preto

e meia azul

Tênis preto e

meia amarela

Tênis preto e

meia ma rom

Tênis vermelho

e meia azul

Tênis vermelho

amarela

Tênis vermelho




que Nina pode fazer. 3 3 5 9

As atividades da

seção Aprender

sempre são uma

oportunidade para

você verificar e

analisar o que

aprendeu e refletir

sobre os assuntos

estudados.




6 4





c. Uma parte da tira vermelha equivale a da tira inteira.


244A246_AJM5_LA_PNLD23_ATE_BREVE.in d 2 4 09/07/2021 14:05 2 4A246_AJM5_LA_PNLD23_ATE_BREVE.indd 245 09/07/2021 14:15


249A256_AJM5_LA_PNLD23_MATERIAL_COMPLEMENTAR.in d 249 7/5/21 8:11 AM

Material

complementar

No final do livro, você

vai encontrar material

complementar para

usar em algumas

atividades.

Ícones usados no livro

Saber

Ser

Saber Ser

Sinaliza momentos

propícios para o

desenvolvimento

de competências

socioemocionais.

Atividade oral

Indica que a atividade

deve ser respondida

oralmente.

cinco

5


6 Sumário

Sumário

CAPÍTULO

3 Multiplicação 44

CAPÍTULO

Boas-vindas! • 8

1

Números 10

Sistema de Numeração Decimal • 12

Valor dos algarismos em um número • 14

Os números naturais • 16

Centenas de milhar inteiras • 17

Números de seis algarismos • 19

Comparação • 22

Arredondamento • 23


Chance de um evento ocorrer • 24

Jogo

Sudoku • 26

Aprender sempre • 28

CAPÍTULO

2 Adição e subtração 30

Situações com adição e subtração • 32

Relacionando a adição e a subtração • 36

Mais adição e subtração • 38


Gráficos de barras duplas • 40


4

CAPÍTULO

Ideias da multiplicação • 46

Combinando possibilidades • 49

Vamos resolver! • 52

Diferentes maneiras de multiplicar • 54

Mais multiplicação • 58

Regularidades nas multiplicações • 59


Leitura e interpretação

de gráficos de linha • 60

Pessoas e lugares

Shisima • 62


Geometria 66

Planificações • 68

Corpos redondos • 70

Poliedros • 72


Ângulos • 76

Polígonos • 78

Classificando polígonos • 80

Círculo e circunferência • 82

Ampliação e redução de figuras • 83

Simetria • 86


Localização • 90

Coordenadas cartesianas • 94


Construção de

gráficos de linha • 96

Vamos ler imagens!

Ilusão de óptica • 98


Ilustrações: D Danillo Souza

6 seis

003A007_AJM5_LA_PNLD23_INICIAIS.indd 6

7/15/21 11:58 AM

5

CAPÍTULO

Divisão 102

7

CAPÍTULO

Decimais 168

Sumário

7

CAPÍTULO

Ideias da divisão • 104

Divisões exatas ou não exatas • 106

Situações com divisão • 108

Diferentes maneiras de dividir • 110


Divisão com milhares • 114

Multiplicação e divisão: operações inversas • 120

Mais divisões • 122


Pesquisa e organização de dados

em tabelas, em gráficos de barras

e em planilhas eletrônicas • 126


6

Frações 130

Revendo as frações • 132

Fração de quantidade • 134

Comparação de frações • 136

Adição de frações • 138

Subtração de frações • 140

Frações e divisão • 142

Classificando frações • 144

Número misto • 146


Multiplicação de fração por número natural • 150

Divisão de fração por número natural • 152

Frações equivalentes • 154

Porcentagem • 158


Cálculo de probabilidade • 162

Vamos ler imagens!

Poemas visuais • 164


Números decimais • 170

O sistema de numeração e os decimais • 172

Comparando números decimais • 174


Adição com decimais • 178

Subtração com decimais • 180

Multiplicação com decimais • 182

Multiplicação com decimais

por 10, por 100 e por 1 000 • 184

Quociente decimal • 186

Divisão com decimais • 188

Divisão com decimais

por 10, por 100 e por 1 000 • 190

Calculadora e operações com decimais • 192


Média aritmética • 194

Jogo

Dominó das escritas numéricas • 196


8

CAPÍTULO

Grandezas e medidas 200

Medidas de comprimento • 202

Medidas de massa • 206

Medidas de capacidade • 209

Medidas de temperatura • 212

Hora, minuto e segundo • 214

Década, século e milênio • 216

O dinheiro • 218


Perímetro e área • 222

Centímetro quadrado • 226

Metro quadrado • 228

Ideia de volume • 230



Pesquisa e organização de dados

em tabelas, em gráficos de linha

e em pictogramas • 236

Jogo

Desenhando retângulos • 238

Pessoas e lugares

Diferentes calendários • 240


Até breve! • 244

Bibliografia comentada • 247

Material complementar • 249

sete

7


8 Boas-vindas!


SEÇÃO BOAS-VINDAS!

»»(EF05MA07) Resolver e elaborar

















algoritmos.



matemática seja uma igualdade

com uma operação em que

um dos termos é desconhecido.

»»(EF05MA14) Utilizar e compreen-

der diferentes representações para

a localização de objetos no plano,

como mapas, células em planilhas

eletrônicas e coordenadas geográficas,

a fim de desenvolver as

primeiras noções de coordenadas

cartesianas.

»»(EF05MA16) Associar figuras espaciais

a suas planificações (prismas,



seus atributos.

»»(EF05MA17) Reconhecer, nomear





digitais.

Boas-vindas!






se pede.

6

5

4

3

2

1

A B C D E F G


B3: Triângulo.

F5: Pirâmide de base pentagonal.

A6: Prisma de base hexagonal.

C4: Quadrado.


figura a seguir.

esfera:

A1

cone:

G3

retângulo:

E2


cilindro:

D5

círculo:

D1

8

oito

APOIO DIDÁTICO


• yA avaliação diagnóstica oferece aos

alunos oportunidade de expor os conhecimentos

que eles têm a respeito

das temáticas abordadas, sendo que

as atividades oferecem uma referência

da aprendizagem esperada para alguns

conteúdos relativos ao 5º ano. Se julgar

necessário, a cada atividade, faça a leitura

do enunciado para otimizar as resoluções.

Entretanto, nessa etapa escolar,

espera-se que os alunos consigam ler

com autonomia. Considere o tempo de

resolução necessário para cada uma

das atividades, observando a incidência

de dúvidas no decorrer do processo. O

atendimento individualizado, carteira a

carteira, é recomendado para o acompanhamento

fiel da construção de hipóteses

feita pelos alunos para chegar

à resolução. Questionamentos verbais

e atendimentos individualizados nas

carteiras podem facilitar a compreensão

dos enunciados, proporcionando

aos alunos uma visão mais prática da

Matemática.

• yUma consideração importante é orientar

os alunos a preencher as atividades

individualmente, para que depois você

consiga auxiliá-los de maneira personalizada,

com intervenções específicas

de acordo com o perfil de cada um: o

que conhecem, o que não conhecem,

o que conseguiram perceber com a realização

da atividade, etc.

008A009_AJM5_LA_PNLD23_BOAS_VINDAS.indd 8


• yAmplie a atividade 2 propondo aos alunos

outros problemas que envolvam a

adição e a subtração como operações

inversas e aproveite para retomar os

termos da adição e da subtração. A seguir,

apresentamos alguns exemplos.

a) A soma de dois números é igual a

1 403. Se uma das parcelas é 670, qual

é a outra parcela?

733

b) O resto de uma subtração é igual a

574. Se o minuendo é 2407, qual é o

subtraendo?

1833

7/6/21 4:46 PM

2 A soma de dois números é igual a 4 376. Se um dos números é 1 933,


3 443

6 309

X 2 443

5 209





Danillo Souza/ID/BR

Cálculo possível:

4 376 2 1 933 5 2 443

Quantidade

de peixes

pescados

Quantidade

de prendas

1 2

2 4

3 6

4 8

5 10

6 12








c) O resto de uma subtração é igual a

235. Se o subtraendo é 916, qual é o

minuendo?

1151

008A009_AJM5_LA_PNLD23_BOAS_VINDAS.indd 9

nove

9

7/6/21 4:46 PM

APOIO DIDÁTICO

Boas-vindas!

POR DENTRO DAS ATIVIDADES

DA SEÇÃO BOAS-VINDAS!

• yAtividade 1: Essa atividade trabalha

a localização de figuras

geométricas na malha quadriculada

e o reconhecimento e a

nomenclatura de figuras planas

e não planas. Para responder ao

item a, os alunos devem procurar

na malha o quadrinho correspondente

às coordenadas fornecidas

e, então, escrever o nome

da figura que se encontra nesse

quadrinho. No caso da pirâmide

e do prisma, peça aos alunos

que escrevam o nome completo

da figura, ou seja, que incluam o

formato de sua base. Para responder

ao item b, eles devem

primeiro identificar as figuras

solicitadas para depois localizá-

-las na malha e indicar sua localização

usando uma letra e um

número.

• yAtividade 2: O objetivo dessa


compreenderam a adição

e a subtração como operações

inversas. Com base na soma

de dois números e em uma das

parcelas, eles devem descobrir

qual é a outra parcela. Para isso,

podem fazer uma subtração,

transformando a parcela no subtraendo

e usando a soma como

minuendo.

• yAtividade 3: Por meio dessa atividade,

é possível avaliar se os

alunos conseguem reconhecer

e aplicar a ideia de proporcionalidade

da multiplicação. Para

responder ao item a, eles devem

perceber que, ao aumentar

em uma unidade a quantidade

de peixes pescados, a quantidade

de prendas aumenta em

duas unidades. Para responder

ao item b, eles podem pensar em

adicionar a quantidade de peixes

que os dois irmãos conseguiram

pescar e então multiplicar essa

quantidade por 2, já que a quantidade

de prendas é sempre o

dobro da quantidade de peixes

pescados. Outra estratégia possível

é observar o quadro que

preencheram no item a para obter

a quantidade de prendas que

cada um dos irmãos vai ganhar e

adicioná-las.

9

9A

Subsídios para a avaliação diagnóstica

SUBSÍDIOS PARA A AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA

As atividades da seção Boas-vindas! foram elaboradas para a sondagem do repertório do aluno e da consolidação

de habilidades fundamentais referentes ao ano anterior. Com os resultados obtidos nesse registro, será possível

planejar abordagens metodológicas mais específicas para o perfil da turma que você tem. Assim, caso note que a

aprendizagem dos conhecimentos necessários como pré-requisitos para o ano vigente não se tornou significativa,

será necessário abordar cada novo tema de maneira mais abrangente, de modo a contemplar as primeiras compreensões

sobre o assunto.

A avaliação diagnóstica também auxilia na compreensão de necessidades individuais, possibilitando uma intervenção

personalizada, de acordo com as possíveis dificuldades de cada aluno em relação às temáticas.

Cada observação registrada nessa avaliação diagnóstica oferecerá um indicativo da aprendizagem inicial dos alunos,

que, comparada aos resultados da avaliação final, demonstrará qualitativamente a efetivação das aprendizagens.

A seguir, apresentamos alguns comentários que poderão auxiliar o trabalho com os alunos que tiverem alguma

dificuldade na resolução das atividades propostas.

• Atividade 1: Se os alunos apresentarem alguma dificuldade para localizar as figuras a partir das coordenadas

fornecidas ou para indicar a localização das figuras pedidas, desenhe a malha na lousa e acompanhe com eles a

leitura de cada quadrinho da malha. Comece apontando para uma das letras na parte de baixo da malha e depois

para os números do lado esquerdo da malha. Aponte para a letra A, por exemplo, e mostre os quadrinhos dessa

coluna, sempre fazendo associação com o número da linha em que o quadrinho está. Leia com os alunos a localização

dos quadrinhos dessa coluna: A1, A2, A3, A4, A5 e A6. Faça isso para as outras colunas e depois verifique

se algum aluno ainda tem dúvidas sobre como localizar uma figura nessa malha.

• Atividade 2: Caso os alunos não se lembrem que a adição e a subtração são operações inversas e que essa relação

pode ajudá-los a resolver essa atividade, retome na lousa alguns exemplos de como podemos relacionar

três números por meio da adição e da subtração. Por exemplo, para os números 15, 24 e 39, escreva as seguintes

operações na lousa: 15 1 24 5 39; 24 1 15 5 39; 39 2 24 5 15; 39 2 15 5 24.

• Atividade 3: Se os alunos apresentarem dificuldade com o conceito de proporcionalidade trabalhado na atividade,

pode-se sugerir a resolução em duplas ou em trios, considerando a técnica de agrupamentos produtivos.

Organize a turma em pequenos grupos de modo a contemplar cada um deles com pelo menos um aluno que

domine o conceito solicitado, para que possam auxiliar os demais na resolução.

Atividade de remediação

• O jogo Batalha-naval pode contribuir para o trabalho com a localização de objetos em uma malha quadriculada.

Distribua uma malha quadriculada, como a mostrada abaixo, aos alunos e organize a turma em duplas, para que

joguem Batalha-naval. Cada aluno deve ficar com duas malhas: uma para marcar seus navios e outra para marcar

as tentativas que fizer para achar os navios do colega. Solicite aos alunos que desenhem seis navios na malha, pintando

os quadrinhos para representar cada navio, sem que o colega veja sua localização. Devem ser dois navios de

1 quadrinho, dois navios de 2 quadrinhos, um navio de 3 quadrinhos e um navio de 4 quadrinhos. Depois, cada um,

na sua vez, deve dizer uma coordenada composta de uma letra e um número para que seja assinalada no registro

do colega, tentando acertar os navios desenhados na malha. Ganha o aluno que conseguir atingir o maior número

de navios do colega.

9

ID/BR

8

7

6

5

4

3

2

1

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S


10A

CAPÍTULO 1

NÚMEROS


1. Levar os alunos a identificar as características do Sistema de Numeração Decimal.

2. Levar os alunos a identificar o valor posicional de um algarismo no número.

3. Auxiliar os alunos a compreender o que são números naturais.

4. Promover a leitura e a escrita de números até 999 999.

5. Auxiliar os alunos a realizar contagem, representação, comparação, ordenação, composição e decomposição de

números até 999 999.

6. Levar os alunos a realizar arredondamentos.

7. Auxiliar os alunos a compreender a ideia de chance.


O foco deste capítulo está na unidade temática Números.

Há também um trabalho específico com a ideia de chance

relacionado à unidade temática Probabilidade e Estatística.


espera-se que os alunos consigam ler, escrever, compor e

decompor números de até cinco algarismos. Caso alguns

deles ainda apresentem dificuldades para realizar tarefas

como as descritas, proponha algumas atividades para suprir

essa deficiência, como escrever na lousa alguns números de

até cinco algarismos e pedir a eles que leiam e escrevam

como esses números são lidos. Outra atividade que pode ser

feita é a composição e a decomposição de números de até

cinco algarismos. Observe se os alunos apresentam alguma

dificuldade ao trabalhar com números de certa ordem. Se

isso acontecer, retome com eles as ordens que eles já conhecem

(unidade, dezena, centena, unidade de milhar e dezena

de milhar) uma a uma, esclarecendo eventuais dúvidas que

ainda possam ter.

As atividades e as seções propostas foram pensadas e

organizadas de modo a possibilitar aos alunos alcançar os

objetivos pedagógicos listados anteriormente e, dessa maneira,

desenvolver algumas das competências e habilidades

previstas na BNCC. De modo geral, as atividades trabalham

com números de até seis algarismos. Ao resolvê-las, os alunos

conseguem desenvolver a contagem, a representação, a

escrita, a leitura, a comparação, a ordenação, a composição

e a decomposição de números até 999 999.




2, 4, 7, 9 e 10.


2 e 4.


• xSistema de numeração decimal: leitura, escrita e ordenação de números naturais (de até seis ordens)

• xEspaço amostral: análise de chances de eventos aleatórios


EF05MA01 e EF05MA22.



NA ABERTURA

»»(EF05MA01) Ler, escrever e ordenar

números naturais até a




decimal.

Fran Matsumoto/ID/BR

10

APOIO DIDÁTICO


• yAs atividades da abertura trabalham

com a leitura e a comparação de números

naturais até a ordem das centenas

de milhar. Neste capítulo, serão propostas

atividades que exploram as características

do Sistema de Numeração Decimal,

permitindo aos alunos que leiam,

escrevam e ordenem números naturais

até a ordem das centenas de milhar.

• yA cena da abertura apresenta uma situação

que evidencia o uso dos números

naturais da ordem das centenas e

das dezenas de milhar em situações do

cotidiano.

• yAtividade 1: Como os alunos ainda não

estudaram números da ordem da centena

de milhar, observe se eles conseguem

associar o conhecimento que

têm de unidade, dezena e centena com

a unidade de milhar, a dezena de milhar

e a centena de milhar. Caso eles não

consigam, comente que o número que

representa a capacidade do parque é

lido como cem mil e que se trata de um

número da ordem das centenas de milhar,

assunto que eles vão estudar neste

capítulo.

• yAtividade 2: Os alunos devem comparar

os números apresentados na cena

e perceber que o número 100 000 é

maior que 95 736. Observe se os alunos

que não conseguiram ler o número

100 000 na atividade anterior também

conseguem chegar a essa conclusão.

Uma maneira de comparar esses números

é observar a ordem de cada um.

O número 100 000 é da ordem das centenas

de milhar, e o número 95 736 é da

ordem das dezenas de milhar. Assim, é

possível concluir que 100 000 é maior

que 95 736. Peça aos alunos que compartilhem

as estratégias que utilizaram

para chegar à resposta. Depois de responderem

à pergunta, observe se eles

percebem que, se cada pessoa precisa

doar 1 kg de alimento para participar

do show, o fato de a quantidade de

alimentos arrecadados ser menor que

a capacidade do parque indica que o

parque não está com a capacidade total

preenchida.



11

CAPÍTULO

1

Números

e o irmão, Marcos, foram

assistir a um show em um parque. A intenção

do show era arrecadar alimentos

para doar a instituições de carida-

1Tamires

de. Cada pessoa na plateia doou 1 kg

de alimento não perecível para entrar

no show.


1 Você consegue dizer qual é a capacidade

do parque?

2 Tamires disse ao irmão que o número

que indica a capacidade do

parque é maior que o número que

indica a quantidade de alimentos

arrecadados. Você concorda com

o que ela disse? Como você pensou

para responder a essa pergunta?

Respostas


que a capacidade do parque

é de 100 000 pessoas.

2. Espera-se que os alunos concordem

com a afirmação de Tamires.

Resposta pessoal.

3. Respostas pessoais.

Saber

Ser

Consciência social

Espera-se que os alunos comentem

a importância de ser

solidário e, na medida do possível,

ajudar o próximo. Caso

algum aluno tenha participado

de um evento beneficente, pergunte

a ele qual era a finalidade

do evento e peça que compartilhe

com a turma como foi a

experiência. É importante, sempre

que possível, encorajar os

alunos a exercitar a empatia, a

compaixão, a união, a gentileza

e o respeito pelos outros, pois

esse trabalho auxilia no desenvolvimento

da competência socioemocional

consciência social.

3 Você já participou de algum

evento beneficente? Em sua

opinião, qual é a importância

de serem realizados eventos

desse tipo?

Saber

Ser


onze

11


• yAproveite os números apresentados

na cena e amplie a atividade sugerindo

questões que abordem temas trabalhados

anteriormente, como: “Escreva

por extenso os números apresentados”;

“Decomponha o maior número”.


APOIO DIDÁTICO



NO TEMA “SISTEMA DE

NUMERAÇÃO DECIMAL”






decimal.

»»

Compor e decompor números naturais

por meio de adições e de multiplicações


»»

Representar números naturais de


Sistema de Numeração Decimal

1 Leia o texto abaixo.

A 8 a edição da Copa do Mundo de

Futebol Feminino aconteceu na França,

em junho de 2019. O evento contou com

a participação de 24 países. No total, foram

realizadas 52 partidas e marcados

146 gols. A final teve o maior público pagante

do evento, 57 900 pessoas, e foi

disputada pelas seleções da Holanda e

dos Estados Unidos. A seleção dos Estados

Unidos foi a vencedora e tornou-se

campeã do mundo pela 4 a vez.

Marta se tornou a maior

goleadora em Copas do

Mundo com 17 gols.

França. Foto de 2019.

Fontes de pesquisa: Quadro de medalhas. Disponível em: http://www.

quadrodemedalhas.com/futebol/copa-do-mundo-futebol-feminino/copa-do-mundofeminino-estatisticas.htm;

Tabela de jogos. Sr. Goool. Disponível em: https://www.

srgoool.com.br/classificacao/Copa-do-Mundo/Feminino/2019. Acessos em: 2 jun. 2021.

FRANCK FIFE/AFP/Getty Images

• Escreva por extenso os números que aparecem no texto acima.

Oito (8); dois mil e dezenove (2019); vinte e quatro (24); cinquenta e dois (52); cento

e quarenta e seis (146); cinquenta e sete mil e novecentos (57 900); quatro (4).

2 Leia o texto abaixo e, depois, responda às questões.

O sistema de numeração que usamos é chamado de sistema de

numeração indo-arábico.

Nosso sistema de numeração é decimal porque, nele, os agrupamentos

são feitos de 10 em 10.

a. Para formar uma centena, quantas unidades são necessárias? E quantas

dezenas? 100 unidades. 10 dezenas.

b. Quantas dezenas são necessárias para formar uma unidade de milhar?

E uma dezena de milhar? 100 dezenas. 1000 dezenas.

c. Em uma dezena de milhar há quantas unidades? E quantas centenas?

10 000 unidades. 100 centenas.

12 doze

APOIO DIDÁTICO


• yAs atividades dessas páginas retomam

o trabalho com o Sistema de Numeração

Decimal, a decomposição de números

da ordem das unidades e das

dezenas de milhar, a leitura, a escrita e

a representação de números no ábaco

de pinos. A composição e a ordenação

de números naturais serão trabalhadas

mais adiante neste capítulo.

• yCaso julgue pertinente, organize a turma

em grupos com cinco alunos. Escreva,

na lousa, os algarismos de 0 a 9

e faça um quadro de ordens da ordem

das dezenas de milhar. Peça a cada

aluno do grupo que escolha um algarismo

e, à medida que falarem o algarismo

que escolheram, escreva-os no

quadro de ordens de maneira a formar

um número de cinco algarismos. Depois

que todos os grupos formarem

um número, oriente os alunos a copiar

os números representados na lousa no

caderno e a escrevê-los por extenso.

• yAtividade 1: Essa atividade retoma a

escrita dos números por extenso. Verifique

se os alunos consideraram os números

ordinais que aparecem no texto.

É possível que alguns deles registrem

“oitava” e “quarta”, em vez de “oito” e

“quatro”, respectivamente. Se isso ocorrer,

aproveite o momento para retomar

os números ordinais. Se julgar oportuno,

dite alguns números de até cinco

algarismos para que os alunos os escrevam

por extenso no caderno para complementar

a atividade.

• yAtividade 2: Essa atividade retoma as

características do Sistema de Numeração

Decimal, enfatizando os agrupamentos

de 10 em 10. Explore mais

a atividade, fazendo perguntas como:

“Quantas centenas são necessárias

para formar uma unidade de milhar?

E para formar uma dezena de milhar?”,

“Quantas dezenas são necessárias para

formar uma centena? E para formar

uma dezena de milhar?”.


• yAtividade 3: Se julgar conveniente, forneça

ábacos de pinos para os alunos e

proponha outros números para serem

3 Complete os quadros com o que se pede e, depois, represente os números

dos quadros nos ábacos.


13

antecessor

sucessor

18 719 18 720

18 721


4 Decomponha os números de acordo com o exemplo abaixo.

43 615 5 40 000 1 3 000 1 600 1 10 1 5

a. 3 769 5 3 000 1 700 1 60 1 9

b. 15 921 5 10 000 1 5 000 1 900 1 20 1 1

c. 34 172 5 30 000 1 4 000 1 100 1 70 1 2

d. 97 894 5 90 000 1 7 000 1 800 1 90 1 4

5 Escreva os números indicados abaixo usando algarismos.

a. Doze mil, trezentos e setenta e um: 12 371

b. Vinte e sete mil e oitenta e quatro: 27 084

c. Noventa e três mil, quatrocentos e cinco: 93 405

d. Setenta mil e sete: 70 007

Para explorar

A origem dos números, de Majungmul. Editora Callis.

Você sabe como as pessoas contavam quantidades antigamente? Nesse

livro, você vai descobrir como algumas pessoas usavam o nariz e os olhos

para representar quantidades. Além disso, vai entender como a invenção

dos números contribuiu para melhorar a comunicação entre as pessoas.

Callis/Arquivo da editora

treze

13

representados com seu antecessor e

seu sucessor. É importante os alunos

perceberem que ocorre a subtração ou

a adição de uma argola (uma unidade)

para representá-los.

• yAtividade 4: Nessa atividade, os alunos

devem decompor números de até cinco

algarismos. Se julgar oportuno, escreva

outros números na lousa e peça a eles

que os decomponham.


devem transpor os números representados

da linguagem escrita para a

linguagem numérica, ou seja, eles deverão

fazer o caminho inverso do que

fizeram na atividade 1, quando escreveram

por extenso os números lidos com

algarismos.


• yOrganize os alunos em duplas e peça a

eles que representem números no ábaco

de pinos. Um dos alunos deve falar

um número, e o outro deve representar

esse número no ábaco. Depois de ditar

cinco números, os integrantes da dupla

devem inverter as posições, ou seja, o

aluno que estava ditando os números

agora deve representar no ábaco os números

ditados pelo outro integrante da

dupla. Pode-se trabalhar também o sucessor

ou o antecessor desses números.


APOIO DIDÁTICO



NO TEMA “VALOR DOS

ALGARISMOS EM UM NÚMERO”






decimal.

»»

Compor e decompor números naturais

por meio de adições e de multiplicações


»»



Valor dos algarismos em um número

1 No Sistema de Numeração Decimal, cada algarismo de um número assume

um valor de acordo com a posição que ele ocupa nesse número.

Desse modo, cada algarismo tem um valor posicional.

Observe o número 52 873 representado no quadro abaixo e, depois,

complete as frases.

DM UM C D U

5 2 8 7 3

a. O valor posicional do algarismo 5 é 5 dezenas de milhar, 50 unidades

de milhar, 500 centenas, 5 000 dezenas ou 50 000 unidades.

b. O valor posicional do algarismo 2 é 2 unidades de milhar,

20 centenas, 200 dezenas ou 2 000 unidades.

c. O valor posicional do algarismo 8 é 8 centenas, 80 dezenas

ou 800 unidades.

d. O valor posicional do algarismo 7 é 7 dezenas ou 70 unidades.

e. O valor posicional do algarismo 3 é 3 unidades.

2 Complete com o valor que cada algarismo representa no número 82325.

82 325

5 unidades

2 dezenas ou 20 unidades

3 centenas ou 30 dezenas ou 300 unidades

2 unidades de milhar ou 20 centenas ou

200 dezenas ou 2 000 unidades

8 dezenas de milhar ou 80 unidades de milhar

ou 800 centenas ou 8 000 dezenas ou

80 000 unidades

14 catorze

APOIO DIDÁTICO


• yO objetivo das atividades dessas páginas

é permitir aos alunos compreender

o Sistema de Numeração Decimal, evidenciando

o valor posicional do algarismo

no número. Elas também exploram a

decomposição de números naturais por

meio de adições e de multiplicações por

potências de dez e a representação no

quadro de ordens.

• ySe julgar pertinente, escreva na lousa

alguns números de cinco algarismos e

um quadro de ordens até a dezena de

milhar. Em seguida, escreva os números

no quadro de ordens, sempre evidenciando

o número e seu valor posicional.

• yAtividade 1: Faça essa atividade com os


alunos e verifique se todos compreendem

que o Sistema de Numeração Decimal

é posicional.

• yAtividade 2: O foco dessa atividade é

identificar a posição do algarismo no número

e seu respectivo valor posicional.

• yAtividade 3: O objetivo dessa atividade

é a decomposição dos números de até

cinco algarismos. Verifique se os alunos

percebem que, nesse tipo de decomposição,

o resultado de cada multiplicação

corresponde ao valor posicional

de cada algarismo.


é trabalhar com o valor posicional

do número. Para realizá-la, os alunos

devem seguir as pistas para identificar

corretamente o número. Após essa

identificação, peça a eles que escrevam

no caderno o motivo de cada um dos

outros números não estarem corretos.

• yAtividade 5: Incentive os alunos a compartilhar

com os colegas as respostas

por eles encontradas. Aproveite esse

momento para verificar se eles responderam

corretamente à atividade.

3 Decomponha os números como mostra o exemplo abaixo.


15

63 502 5 6 3 10 000 1 3 3 1 000 1 5 3 100 1 0 3 10 1 2 3 1

a. 21 344

21 344 5 2 3 10 000 1 1 3 1000 1 3 3 100 1 4 3 10 1 4 3 1

b. 58 391

58 391 5 5 3 10 000 1 8 3 1000 1 3 3 100 1 9 3 10 1 1 3 1

4 Leia as pistas que estão o quadro abaixo, descubra qual é o número

e, depois, contorne-o.

• O número é par.

• O valor posicional do algarismo das dezenas

de milhar é 10 000.

• A soma de todos os algarismos desse número é 17.


10 032 16 579

39 866

12 446

54 697

5 Usando algarismos, escreva o que é solicitado em cada item.

Respostas possíveis:

a. Um número com três algarismos em que o algarismo 1 tenha valor

posicional 10. 417

b. Um número com cinco algarismos em que o algarismo 2 tenha valor

posicional 20 000. 23 453

c. Um número em que o algarismo 9 tenha valor posicional 900 e seja

maior que 15 871. 15 900

d. Um número de cinco algarismos em que o algarismo 4 tenha valor

posicional 40 000 e a soma dos algarismos seja 9. 42 111

quinze

15

010A019_AJM5_LA_PNLD23_C01.indd Atividade 15 complementar

09/07/21 10:51

• yProponha aos alunos algumas situações

em que a troca de posição de um algarismo

com outro na escrita de um número

produza erro em operações (enfatize

o aspecto posicional do Sistema

de Numeração Decimal). Situações de

compra e venda e operações em calculadora

são bons contextos para evidenciar

essas situações.

APOIO DIDÁTICO



NO TEMA “OS NÚMEROS

NATURAIS”






decimal.

Os números naturais

1 Observe a sequência de números abaixo e responda às questões.

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, …

Os três pontinhos (as reticências) no final dessa sequência indicam

que ela continua indefinidamente.

Os números que formam essa sequência são chamados números

naturais.

a. Qual é o primeiro número dessa sequência? 0

b. Como você descreveria a sequência dos números naturais?

Converse com os colegas e o professor. Resposta pessoal.

c. Qual é o próximo número da sequência mostrada acima? 13

2 Siga as dicas e descubra qual é o número.

• É um número natural de 4 algarismos.

• Nesse número, só há os algarismos 2, 4, 5 e 7.

• O algarismo 4 vale 4 dezenas.

• O número é maior que 6 mil.

7 542 ou 7 245.

3 Complete as frases com os números que estão faltando.

a. O número 637 é o sucessor do sucessor de 635.

b. O número 1 000 é o antecessor do sucessor de 1 000.

c. O número 23 320 é o sucessor do antecessor de 23 320.

4 Converse com os colegas e o professor sobre as questões abaixo.

a. Quantos números naturais maiores que 90 000 é possível

escrever? Resposta possível: Quantos números se desejar.

b. Na sequência dos números naturais, todos os números têm sucessor?

E antecessor? Na sequência dos números naturais, todos têm sucessor e, com

exceção do zero, todos têm antecessor.

16 dezesseis

APOIO DIDÁTICO

Roteiro de aula

A seguir, apresentamos uma sugestão de

como desenvolver esse tema.

• yPara iniciar o trabalho com as atividades

dessa página, escreva na parte superior

da lousa a sequência dos números de

0 a 9.

• yEscolha um aluno da turma e oriente-o

a escrever um número com muitos algarismos

na lousa.

• yApós o aluno escrever o número de sua

preferência, chame outro aluno e peça

a ele que escreva um número maior que

o número escrito pelo colega; repita o

procedimento enquanto apresentarem

interesse.


• yAo final da atividade, pergunte aos alunos

se eles acham que é possível escrever

um número de modo que não haja

números maiores que ele. Espera-se que

eles percebam que isso não é possível.

• ySeguindo as orientações didáticas, solicite

aos alunos que façam as atividades.


• yAs atividades dessa página permitem

aos alunos ler, escrever e compor números

naturais com base nas características


bem como identificar o sucessor

e o antecessor de um número.

• yAtividade 1: Analise as respostas dadas

pelos alunos ao item b. Espera-se que

eles cheguem à conclusão de que o primeiro

número dessa sequência é zero

e que os demais números são obtidos

pela adição de uma unidade ao número

anterior.

• yAtividade 2: Essa atividade tem duas

respostas possíveis. Permita aos alunos

que comparem a resposta deles e discutam

com a turma por que eles escreveram

determinado número e não o outro.

Dê mais uma dica aos alunos, como: “O

número é o maior possível”; ou “A unidade

é composta pelo menor algarismo

possível”, para que eles determinem apenas

um número entre os dois possíveis.

• yAtividade 3: No item a, por exemplo,

ao saber que o número é o sucessor do

Centenas de milhar inteiras

1 O hodômetro de um veículo mostra quantos

quilômetros ele já percorreu. Observe a imagem

ao lado.

Após o veículo percorrer mais 1 quilômetro, que

número esse hodômetro vai indicar?

Para responder a essa pergunta, vamos representar

essa situação usando o ábaco de pinos. Acompanhe a sequência

de trocas.

Hélio Senatore/ID/BR



NO TEMA “CENTENAS DE

MILHAR INTEIRAS”






decimal.

»»



17

99 999 1 1 Trocamos 10 unidades

por 1 dezena.

Trocamos 10 dezenas

por 1 centena.

Trocamos 10 centenas

por 1 unidade de milhar.

Trocamos 10 unidades

de milhar por

1 dezena de milhar.

Trocamos 10 dezenas

de milhar por 1 centena

de milhar e obtemos

100 000 (cem mil).

• Agora, complete: Após o carro percorrer mais um quilômetro, o hodômetro

vai indicar o número 100 000 .

2 Veja como representamos em um quadro as duas últimas marcações

registradas pelo hodômetro da atividade 1.

Centena

de milhar

(CM)

Dezena

de milhar

(DM)

Unidade

de milhar

(UM)

Centena

(C)

Dezena

(D)

Unidade

(U)

9 9 9 9 9

1 0 0 0 0 0

• Agora, complete a frase abaixo usando os termos sucessor ou antecessor.

O número 100 000 (cem mil) é o sucessor de 99 999.


dezessete

17

sucessor de tal número, primeiro o aluno

deve escrever o sucessor (636) e,

em seguida, o outro sucessor (637).

Esse mesmo procedimento pode ser

utilizado para os outros itens.


é fazer os alunos perceberem que os

números naturais são infinitos, ou seja,

sempre é possível escrever seu sucessor,

e que o zero é o único número natural

que não tem antecessor.


• yAs atividades desse tema abordam os

números da ordem das centenas de

milhar e exploram a leitura, a escrita e

a representação dos números naturais

de maneiras diversas, como representação

no ábaco de pinos e no quadro

de ordens. O valor posicional também

é retomado.

• yAtividade 1: O foco dessa atividade é

identificar a ordem da centena de milhar

utilizando a representação no ábaco

para mostrar as trocas realizadas

quando se acrescenta uma unidade ao

número 99 999.

• yAtividade 2: O objetivo da atividade é

possibilitar aos alunos perceber que o


número 100 000 é o sucessor do número

99 999. Se julgar conveniente, inicie

essa atividade desenhando um quadro

de ordens na lousa e comece com o

sucessor do 9, depois do 99 e assim

por diante, até chegar ao sucessor de

99999.

APOIO DIDÁTICO


3 Observe o ábaco abaixo e, depois, responda às questões.

ID/BR

a. Nesse ábaco, quantas argolas há no pino das centenas de milhar?

3 argolas.

b. Que número está representado nesse ábaco? 300 000

c. Se quisermos representar o número 400 000 no ábaco, quantas argolas

devemos colocar no pino das centenas de milhar? 4 argolas.

4 Registre os números abaixo usando algarismos.

a. 6 centenas de milhar: 600 000

b. 8 centenas de milhar: 800 000

c. Novecentos mil: 900 000

d. Setecentos mil: 700 000

5 Complete a sequência abaixo.

100 000

600 000

700 000

200 000

500 000 800 000

300 000

400 000 900 000

• Os números dessa sequência são as centenas de milhar inteiras.

Entre eles, quais são maiores que 400 000 e menores que 700 000?

500 000 e 600 000.

18 dezoito

APOIO DIDÁTICO

• yAtividade 3: Nessa atividade, o número

trezentos mil é representado no ábaco.

O aluno deve perceber que números

desse tipo, ou seja, centenas de milhar

inteiras, têm o algarismo zero em todas

as ordens inferiores à centena de milhar.


devem transpor os números representados

da linguagem escrita para a linguagem

numérica, observando o valor

posicional que o algarismo ocupa no

número representado. Se julgar oportuno,

pergunte como esses números

seriam representados no ábaco.


devem identificar que o padrão da sequência

apresentada é a adição de uma

centena de milhar inteira.


• yEscreva na lousa o número 999 999 e

pergunte aos alunos: “Vocês já viram

números desse ‘tamanho’ em algum

lugar?”, “É comum o uso desses números

no cotidiano?“. É possível que nem

todos os alunos já tenham observado

números dessa ordem de grandeza.

Por isso, peça a eles que realizem uma

pesquisa para verificar em que contextos

ou situações os números com centenas

de milhar são usados. Números

dessa ordem de grandeza podem não

estar muito presentes no cotidiano de

crianças dessa faixa etária, e o objetivo

dessa atividade é permitir aos alunos

perceber que esses números são usados

frequentemente.


Números de seis algarismos

1 Observe como podemos representar em um quadro de ordens e classes

o número 216 465. Depois, leia o que as crianças estão dizendo e faça

o que se pede.

2 a classe ou classe dos milhares 1 a classe ou classe das unidades simples

6 a ordem 5 a ordem 4 a ordem 3 a ordem 2 a ordem 1 a ordem

CM DM UM C D U

2 1 6 4 6 5

Cada algarismo do número

corresponde a uma ordem,

que é numerada da direita

para a esquerda.

A ordem do

primeiro algarismo

da esquerda indica a

ordem de grandeza

do número.

Além disso, para facilitar a

leitura de um número, nós

o separamos em classes,

agrupando os algarismos

de três em três, da direita

para a esquerda.



NO TEMA “NÚMEROS DE SEIS

ALGARISMOS”






decimal.

»»



19


a. Qual é a ordem de grandeza do número 216 465? Centena de milhar.

b. Quantas classes ele tem? 2 classes.

c. Escreva como lemos esse número. Duzentos e dezesseis mil, quatrocentos e

sessenta e cinco.

2 Complete o quadro com os números das fichas.

Novecentos e seis mil,

duzentos e dez

Cinquenta e três mil

e vinte e nove

Classe dos milhares

Classe das unidades simples

CM DM UM C D U

9 0 6 2 1 0

5 3 0 2 9

dezenove

19


• yAs atividades desse tema abordam os


milhar (números de seis algarismos)

explorando a leitura, a escrita, a composição

e a decomposição desses números,

bem como sua representação

no ábaco e no quadro de ordens.

• yAtividade 1: Explore o quadro de classes

e ordens, mostrando aos alunos a

regra de agrupamento do sistema decimal.

Os números de seis algarismos têm

centenas de milhar, dezenas de milhar,

unidades de milhar, centena, dezena e

unidade. Por exemplo, o número 216465

é formado por 2 centenas de milhar,

1 dezena de milhar, 6 unidades de milhar,

4 centenas, 6 dezenas e 5 unidades, ou

seja, 216465 5 200000 1 10000 1

1 6000 1 400 1 60 1 5.

É importante que os alunos percebam

que, no Sistema de Numeração Decimal,

a cada 10 unidades de uma ordem

forma-se uma unidade de ordem superior,

que deve ser escrita à esquerda da

primeira, e que o valor de um algarismo

em um número depende de seu próprio

valor e da posição que ocupa dentro da

ordem de unidades.

• yAtividade 2: Se julgar conveniente, amplie

a atividade solicitando aos alunos a

decomposição dos números propostos.


APOIO DIDÁTICO


3 Usando algarismos, escreva os números representados nos ábacos.

a. b. c.


909 990 99 099

990 009

4 Escreva a ordem de grandeza e como se lê cada número abaixo.

a. 52 137

Ordem de grandeza: Dezena de milhar.

Como se lê: Cinquenta e dois mil, cento e trinta e sete.

b. 645 734

Ordem de grandeza: Centena de milhar.

Como se lê: Seiscentos e quarenta e cinco mil, setecentos e trinta e quatro.

5 Qual é a ordem que o algarismo 3 ocupa nos números a seguir?

a. 346 817: Centena de milhar.

b. 768 143: Unidade.

c. 643 187: Unidade de milhar.

d. 468 317: Centena.

e. 817 436: Dezena.

f. 134 678: Dezena de milhar.

20 vinte

APOIO DIDÁTICO

• yAtividade 3: Se julgar oportuno, solicite

aos alunos que escrevam no caderno o

maior e o menor número.

• yAtividade 4: Antes de iniciar essa atividade,

disponha as carteiras em fileiras e

escreva na lousa um número para cada

fileira. Supondo que haja cinco fileiras,

escreva os seguintes números: 1 392;

349 319; 94 201; 74 320; 129 693. Proponha

à turma um jogo rápido. Aponte um

dos números que está na lousa e escolha

dois alunos de uma fileira; o primeiro

aluno diz qual é a ordem de grandeza

do número e o segundo, como se lê esse

número. A fileira que responder mais rápida

e corretamente a essas perguntas

ganha o jogo. Em seguida, peça aos alunos

que façam a atividade 4.

• yAtividade 5: Se julgar pertinente, peça


aos alunos que leiam o número de cada

item em voz alta. A leitura em voz alta

vai ajudá-los a associar corretamente as

ordens utilizadas.

• yAtividade 6: Amplie essa atividade pedindo

aos alunos que escrevam cada

número fazendo a decomposição do

mesmo modo que na atividade 3 da página

15.

• yAtividade 7: Verifique se os alunos

apresentam alguma dificuldade na realização

dessa atividade e, caso considere

necessário, sugira que escrevam os

números no quadro de ordens e classes

para responder às questões.


• yProvidencie revistas e jornais que possam

ser recortados. Oriente os alunos

a recortar e a colar, no caderno, números

da ordem das centenas de milhar.

Em seguida, peça a eles que escrevam

em que situação esses números foram

utilizados e como podem ser lidos.

• yPrepare um jogo de cartões numerados

de 0 a 9 para cada aluno e organize a

turma em duplas. Peça aos alunos que

embaralhem suas cartas. Cada aluno

da dupla deve ter uma folha de papel

com um quadro de ordens desenhado,

como o modelo a seguir.

6 Escreva os números a seguir usando algarismos e por extenso.

a. 800 000 + 20 000 + 6 000 + 50 + 7

826 057; oitocentos e vinte e seis mil e cinquenta e sete.


21

b. 1 centena de milhar, 9 unidades de milhar, 3 centenas e 2 unidades.

109 302; cento e nove mil, trezentos e dois.

c. 2 centenas de milhar, 7 unidades de milhar e 6 centenas.

207 600; duzentos e sete mil e seiscentos.

7 Observe duas decomposições do número 618 323.

Em ordens: 618 323 5 600 000 1 10 000 1 8 000 1 300 1 20 1 3

Em classes: 618 323 5 618 000 1 323

Agora, faça como no exemplo e decomponha os números a seguir em

ordens e em classes.

a. 725 549

Em ordens: 725 549 5 700 000 1 20 000 1 5 000 1 500 1 40 1 9

Em classes: 725 549 5 725 000 1 549

b. 278 153

Em ordens: 278 153 5 200 000 1 70 000 1 8 000 1 100 1 50 1 3

Em classes: 278 153 5 278 000 1 153

c. 906 478

Em ordens: 906 478 5 900 000 1 6 000 1 400 1 70 1 8

Em classes: 906 478 5 906 000 1 478

d. 452 030

Em ordens: 452 030 5 400 000 1 50 000 1 2 000 1 30

Em classes: 452 030 5 452 000 1 30

vinte e um

21


1 o jogador

2 o jogador

CM DM UM C D U

Um dos alunos da dupla vira um cartão

e o coloca na ordem das unidades na

sua “linha”. O outro aluno vira um cartão

e o posiciona da mesma maneira na sua

“linha”. Os alunos se revezam por mais

cinco jogadas, virando um cartão por vez

e colocando esses cartões, ordem após

ordem, da direita para a esquerda. Ao

final das seis jogadas de cada um, comparam-se

os números e ganha um ponto

o aluno que formou o maior número. Em

seguida, cada aluno registra o número

formado no quadro de ordens da folha

de registro. Os cartões são embaralhados

novamente e uma nova rodada é iniciada.

Avalie o tempo para realizar o jogo.

Uma sugestão é realizar partidas de cinco

rodadas. Ao final da partida, declara-

-se o vencedor.

• yOrganize a turma em grupos de três

alunos, forneça fichas com os algarismos

7, 5, 9, 4, 3 e 2 e sugira situações

como: “Se o algarismo 3 estiver

na ordem das unidades de milhar, qual

é o maior (ou menor) número possível

que pode ser formado utilizando

todas as fichas?”, “Qual é o maior (ou

menor) número par de seis algarismos

distintos que podemos formar

utilizando as fichas?”.

• yForme grupos de seis alunos. Distribua

a cada grupo fichas numeradas de 0 a

9. O grupo deve deixar os números

virados para a mesa, de maneira que

não possam vê-los. Um integrante de

cada grupo arrasta uma ficha, e todos

as viram ao mesmo tempo. Eles devem

formar o maior número possível com as

fichas escolhidas. Vence o grupo que

obtiver o maior número representado.

APOIO DIDÁTICO



NO TEMA “COMPARAÇÃO”






decimal.

»»

Comparar números naturais até

a ordem das centenas de milhar.

Comparação

1 Observe a tabela abaixo.

Número de alunos matriculados em 2018 no

Ensino Fundamental em alguns estados do Brasil

Estado

Número de alunos matriculados

Goiás (GO) 877 593

Mato Grosso (MT) 471 613

Mato Grosso do Sul (MS) 404 114

Dados obtidos em: IBGE Cidades. Disponível em:

https://cidades.ibge.gov.br/. Acesso em: 2 jun. 2021.

a. Complete a frase abaixo com os termos crescente ou decrescente.

Na tabela, os números de alunos matriculados foram organizados em

ordem decrescente .

b. Como você pensou para responder ao item a? Conte aos

colegas e ao professor. Resposta pessoal.

Para saber qual é o maior número entre dois números de mesma

ordem de grandeza, comparamos os algarismos de mesma ordem, da

esquerda para a direita, até encontrar dois algarismos diferentes. Observe.

129 356 129 346

diferentes

Como 5 é maior que 4, então 129 356 é maior que 129 346.

Podemos representar essa comparação usando o símbolo .

(maior que): 129 356 . 129 346

2 Compare os números a seguir usando os símbolos . (maior que),

, (menor que) ou 5 (igual a).

a. 37 895 . 37 435

b. 125 157 5 125 157

c. 65 720 , 65 723

d. 275 682 . 275 437

3 Escreva os números a seguir em ordem crescente.

975 431 134 579 247 284 242 361 103 493

103 493 , 134 579 , 242 361 , 247 284 , 975 431

22 vinte e dois

APOIO DIDÁTICO


• yAs atividades desse tema trabalham

com a ordenação e a comparação de

números de até seis algarismos, fazendo

uso dos símbolos . (maior que),

, (menor que) e 5 (igual a).

• ySe julgar pertinente, antes de iniciar as

atividades dessa página, peça aos alunos

que pesquisem textos que apresentem


milhar e os tragam para a sala de aula.

Proponha a comparação entre alguns

dos números encontrados.


devem perceber que o primeiro número

da tabela é o maior dos três e que o

último é o menor; portanto, o número

de alunos matriculados de cada estado

foi organizado em ordem decrescente.

Se julgar oportuno, peça aos alunos

que ordenem os números dessa atividade

também em ordem crescente.


é a comparação de números de cinco

ou seis algarismos com base nos critérios

apresentados na atividade 1 ou outra

estratégia adotada pelos alunos.

• yAtividade 3: Aproveite essa atividade

para verificar se os alunos compreenderam

como ordenar números de seis

algarismos.


• yEscreva diferentes números na lousa,

dos quais alguns devem ter a mesma

ordem de grandeza e outros, não. Peça

aos alunos que comparem os números

e os escrevam em ordem crescente. Se

preferir, escreva números em fichas e

peça a eles que as ordenem de maneira

crescente ou decrescente.


Arredondamento

1 Em jornais e revistas, é comum arredondar

números para facilitar a leitura. Por exemplo,

se pelo pedágio de uma rodovia passaram

618 323 veículos, pode-se arredondar

esse número para o número mais próximo

com unidade de milhar inteira e escrever

618 000 ou 618 mil.

Para fazer esse arredondamento, observamos que 618 323 está entre

618 000 e 619 000, porém está mais próximo de 618 000. Veja a representação

na reta numérica.




NO TEMA “ARREDONDAMENTO”






decimal.

»»

Arredondar números da ordem

das centenas de milhar com

apoio da reta numérica.

23

618 323

618 000 618 500

619 000

ID/BR

• Agora, observe a reta abaixo e responda à questão a seguir.

610 000 615 000

618 323 620 000

ID/BR

Qual é o arredondamento do número 618 323 para a dezena de milhar

inteira mais próxima? 620 000 ou 620 mil.

2 Arredonde cada número para a dezena de milhar inteira mais próxima.

a. 879 456: 880 000

b. 232 987: 230 000

c. 176 426: 180 000

d. 488 596: 490 000

e. 321 945: 320 000

f. 964 890: 960 000

3 Arredonde cada número para a unidade de milhar inteira mais próxima.

a. 725 847: 726 000

b. 189 127: 189 000

c. 536 325: 536 000

d. 237 421: 237 000

e. 395 698: 396 000

f. 634 222: 634 000

vinte e três

23


• yAs atividades desse tema buscam desenvolver

estratégia de arredondamento

de números da ordem das centenas

de milhar com apoio da reta numérica.

Além disso, os alunos vão ler e escrever

números naturais até a ordem das

centenas de milhar de acordo com as

principais características do Sistema de

Numeração Decimal.

• yO tema arredondamento é introduzido

com o suporte da reta numérica. Por ser

um recurso visual, é possível que os alunos

tenham mais facilidade em perceber

se o arredondamento de certo número

deve ser feito para um número maior

(à direita) ou para um número menor


(à esquerda). Desse modo, espera-se que

eles compreendam que, para arredondar

determinado número, devem optar por

aquele que está localizado a uma menor

distância dele na reta numérica.


é fazer com que os alunos percebam

que é possível arredondar um número

de mais de uma maneira. Em um primeiro

momento, o número 618 323 é

arredondado para a unidade de milhar

mais próxima e, em seguida, é proposto

aos alunos que arredondem para a dezena

de milhar mais próxima. Comente

com eles que, na primeira reta numérica,

o arredondamento foi feito para um

número menor (à esquerda) e, na segunda,

o arredondamento foi feito para

um número maior (à direita). Amplie a

atividade pedindo aos alunos que façam

o arredondamento para a centena

inteira mais próxima.

• yAtividades 2 e 3: Se julgar necessário,

oriente os alunos a representar cada

número em uma reta numérica e, então,

a fazer o arredondamento. Amplie

essa atividade propondo a eles que, na

atividade 2, arredondem os números

também para a unidade de milhar mais

próxima e que, na atividade 3, arredondem

os números para a dezena de milhar

mais próxima.

APOIO DIDÁTICO




E ESTATÍSTICA

»»(EF05MA22) Apresentar todos

os possíveis resultados de um

experimento aleatório, estimando

se esses resultados são igualmente

prováveis ou não.


Chance de um evento ocorrer

1 Laura tem um baralho com cartas numeradas de 1 a 10. Ela vai tirar

uma carta desse baralho e observar o número que saiu.

a. Quais são os números que Laura pode tirar?

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 10.

b. Há quantas possibilidades de sair a carta de número 7? E de sair a

carta de número 10?

1 possibilidade. 1 possibilidade.

c. Cada número desse baralho tem a mesma chance de sair? Por quê?

Sim, pois cada carta tem um número diferente e os números não se repetem.

2 Observe a roleta abaixo e responda às questões.


a. Quais são os números em que o ponteiro pode parar?

1, 2, 3, 4, 5 e 6.

b. Há quantas possibilidades de o ponteiro parar no número 2? E de

parar no número 6?

2 possibilidades. 2 possibilidades.

c. Todos os números da roleta têm a mesma chance de sair? Por quê?

Sim, pois a quantidade de vezes que cada número aparece na roleta é a mesma

(duas vezes).

24 vinte e quatro

APOIO DIDÁTICO

Roteiro de aula



• yLeia o enunciado da atividade 1 com os

alunos. Para ilustrar a situação apresentada,

providencie cartas numeradas de

1 a 10, confeccionadas em papel-cartão,

todas de mesmo tamanho e cor.

• yLeia o item a e pergunte: “Como podemos

saber quantas são as possibilidades

de resultado, considerando a

retirada de uma carta do baralho?”, “É

possível determinar qual será o número

da carta virada?”.

• yDiscuta os itens b e c com os alunos e

conduza a discussão de modo que eles

percebam que, nesse jogo, as possibilidades

são equiprováveis (chances iguais) e

que não há relação com sorte.

• ySolicite aos alunos que respondam aos

itens da atividade 2 individualmente e

faça questionamentos parecidos aos

que foram feitos na atividade 1.


• yLeia a atividade 3 com os alunos e peça

que descrevam a ilustração. Em seguida,

solicite que respondam ao item a.

• yDiscuta o item b com os alunos e conduza

a conversa de modo que eles percebam

que, nessa situação, os resultados

possíveis não têm a mesma chance

de sair.

• yPeça aos alunos que respondam aos

demais itens individualmente e depois

faça a correção oralmente.

• yPara complementar as discussões realizadas,

siga as orientações didáticas.


• yAs atividades dessa seção solicitam aos

alunos que descrevam todos os resultados

possíveis de um experimento aleatório

e, depois, estimem se esses resultados

são igualmente prováveis ou não.

• yAtividades 1 e 2: Nessas atividades, todos

os resultados são equiprováveis, ou

seja, têm a mesma chance de sair. Espera-se

que os alunos percebam que,

nas cartas do baralho da atividade 1,

cada número aparece uma única vez

e, por isso, todos têm a mesma chance

de sair. Já na atividade 2, cada nú-

3 Fabíola ganhou alguns bombons do tio dela. Todos os bombons são

do mesmo tamanho e do mesmo formato, mas têm sabores diferentes.

Os bombons com embrulho vermelho são de morango, os com embrulho

amarelo são de maracujá, os com embrulho marrom são de chocolate

e os com embrulho verde são de coco. Observe a quantidade de

cada bombom que Fabíola ganhou.


25


Fabíola guardou todos os bombons em um pote de sobremesa e vai

pegar um deles sem olhar.

a. Quais são os sabores de bombom que Fabíola pode pegar?

Morango, maracujá, chocolate e coco.

b. Qual é a chance de ela pegar um bombom de maracujá? E a de pegar

um bombom de morango?

2 em 14. 4 em 14.

c. Cada sabor tem a mesma chance de sair que os outros? Por quê?

Não, pois a quantidade de bombons de cada sabor é diferente.

d. Qual dos sabores tem maior chance de sair? Por quê?

Chocolate, pois há mais bombons de chocolate do que de qualquer outro sabor.

e. Qual é a chance de sair um bombom de nozes?

0 em 14 ou nenhuma.

vinte e cinco

25

020A029_AJM5_LA_PNLD23_C01.indd mero aparece 25 duas vezes na roleta, ou

06/07/2021 08:14

seja, cada número aparece na mesma

quantidade de vezes que os outros e,

portanto, todos têm a mesma chance

de sair.

• yAtividade 3: Nessa atividade, os resultados

possíveis não têm a mesma chance

de sair, uma vez que a quantidade

de bombons de cada sabor é diferente.

Se julgar oportuno, faça perguntas

como: “Se Fabíola comer três bombons

de chocolate, dois de morango e um de

coco, da próxima vez que ela for pegar

um bombom do pote sem olhar, qual

sabor de bombom tem maior chance

de sair?”. Nesse caso, como os sabores

agora aparecem na mesma quantidade,

todos têm a mesma chance de sair.

APOIO DIDÁTICO



NA SEÇÃO JOGO

»»

Desenvolver raciocínio lógico-

-matemático.

Jogo

Sudoku

Leia o texto a seguir e conheça um pouco da história desse jogo.

O sudoku é um quebra-cabeça de números. Acredita-se que tenha

sido inventado por Euler, matemático suíço, que viveu entre 1707 e 1783.

Esse quebra-cabeça foi encontrado em 1997 pelo neozelandês

Wayne Gould, um juiz aposentado que vivia em Hong Kong, em uma revista

japonesa, com o nome de sudoku (“número solitário”). Gould apaixonou-se

pelo quebra-cabeça e criou um programa de computador que

gera milhares de sudokus, com diferentes níveis de dificuldade, porém

todos com apenas uma solução. Desde essa época, o sudoku é publicado

em jornais e tem desafiado milhares de pessoas em todos os continentes.

Fonte de pesquisa: Revista do Professor de Matemática, São Paulo,

Sociedade Brasileira de Matemática, n. 59, p. 16, 2006. Disponível em:

http://rpm.org.br/cdrpm/59/4.htm. Acesso em: 2 jun. 2021.

Na página seguinte, há quatro tabuleiros para você jogar sudoku, mas

antes leia o objetivo e as regras desse jogo!

Objetivo

• Completar os quadrinhos de um tabuleiro utilizando os algarismos de 1 a 9.

Regras

1. Não repetir nenhum algarismo em uma mesma linha ou coluna.

2. Não usar o mesmo algarismo duas ou mais vezes em um quadrante

(região com 9 quadrinhos cercados pelo fio mais grosso).

Veja exemplos do que você não pode fazer ao jogar sudoku.

1 5 ? 9 8 ? 2 6 ?

? 6 3 ? 1 4 9 ? 8

9 8 ? 3 ? 2 ? 1 4

5 ? 2 ? 3 ? 4 8 1

8 7 ? ? 4 ? ? 3 2

? 4 6 ? 7 ? 1 9 ?

4 3 ? 7 ? 6 ? 5 ?

6 ? 5 ? 9 ? 7 4 ?

? 9 8 ? 5 1 ? ? 6

1 5 ? 9 8 ? 2 6 ?

? 6 3 ? 1 4 9 ? 8

9 8 ? 3 ? 2 ? 1 4

5 ? 2 ? 3 ? 4 8 ?

8 7 ? ? 4 ? ? 3 2

? 4 6 ? 7 ? 1 9 ?

4 3 ? 7 ? 6 ? 5 ?

6 ? 5 ? 9 ? 7 4 ?

? 9 8 ? 5 1 2 ? 6

1 5 ? 9 8 ? 2 6 ?

? 6 3 ? 1 4 9 ? 8

9 8 ? 3 ? 2 ? 1 4

5 ? 2 ? 3 ? 4 8 3

8 7 ? ? 4 ? ? 3 2

? 4 6 ? 7 ? 1 9 ?

4 3 ? 7 ? 6 ? 5 ?

6 ? 5 ? 9 ? 7 4 ?

? 9 8 ? 5 1 ? ? 6

ID/BR

Repetir um algarismo

no mesmo quadrante.


em uma coluna.


em uma linha.

26 vinte e seis

APOIO DIDÁTICO


• yNessa seção, os alunos vão trabalhar o

raciocínio lógico-matemático por meio

de um jogo chamado sudoku. Esse jogo

contribui para aprimorar a leitura e a interpretação

da disposição dos números

no tabuleiro, bem como a capacidade de

concentração.

• ySocialize as estratégias utilizadas na resolução

de cada tabuleiro de sudoku.

Algumas estratégias podem ser encontradas

na internet. As apresentadas a seguir

têm nível de dificuldade mais fácil, mas

podem ajudar jogadores iniciantes a se interessar

pelo jogo. É importante observar

que esta é apenas uma das muitas estratégias

possíveis para a resolução desse jogo.

Os alunos podem desenvolver outras.

a) No começo do jogo, encontre o número

que está presente em maior quantidade

e verifique as possíveis jogadas

com ele, como no exemplo a seguir,

em que estamos procurando as posições

possíveis para o número 6.

b) Essas posições possíveis serão encontradas

eliminando-se as linhas e as

colunas em que o número não pode

aparecer.


1 9 8 2 6

6 3 9

8 3 2

2 3 4 8

8 4 2

4 6 7 1

7 6 5

5 7 4

9 8 5 1 6


1 9 8 2 6

6 3 9

8 3 2

2 3 4 8

8 4 2

4 6 7 1

7 6 5

5 7 4

9 8 5 1 6

• Agora é a sua vez de jogar! Descubra a solução de cada tabuleiro de

sudoku.


27

A

8 9 6 3 4 2 5 7 1

C

8 9 7 6 1 3 4 2 5

ID/BR

2 4 1 7 6 5 8 3 9

1 4 6 5 2 8 9 7 3

5 7 3 1 8 9 6 2 4

2 3 5 7 9 4 6 8 1

6 8 5 9 7 1 2 4 3

6 5 1 8 4 2 3 9 7

3 1 9 4 2 6 7 8 5

9 7 2 1 3 6 5 4 8

4 2 7 8 5 3 1 9 6

4 8 3 9 7 5 2 1 6

9 3 2 6 1 8 4 5 7

5 1 8 4 6 9 7 3 2

1 5 4 2 3 7 9 6 8

3 6 4 2 8 7 1 5 9

7 6 8 5 9 4 3 1 2

7 2 9 3 5 1 8 6 4

B

1 5 2 8 4 9 6 3 7

D

3 1 7 5 6 2 4 8 9

6 9 8 1 7 3 2 5 4

2 5 4 3 8 9 1 7 6

4 3 7 5 6 2 1 8 9

9 6 8 1 7 4 5 3 2

5 8 4 6 2 7 3 9 1

6 4 2 7 1 8 3 9 5

3 2 1 9 8 4 7 6 5

1 7 3 4 9 5 6 2 8

9 7 6 3 5 1 8 4 2

5 8 9 6 2 3 7 1 4

7 1 3 4 9 8 5 2 6

7 9 5 8 3 6 2 4 1

8 6 9 2 1 5 4 7 3

8 3 6 2 4 1 9 5 7

2 4 5 7 3 6 9 1 8

4 2 1 9 5 7 8 6 3

Depois do jogo Respostas pessoais.

1 Converse com os colegas e o professor sobre as questões a seguir.

a. Como você pensou para descobrir o algarismo que faltava na

primeira linha do tabuleiro A?

b. E para descobrir os algarismos que faltavam na sétima linha do tabuleiro

C?

2 Escolha um dos tabuleiros do jogo e escreva, no caderno, como você

pensou para completá-lo. Depois, compare suas anotações com as

de um colega que tenha escolhido o mesmo tabuleiro que você.

vinte e sete

27

c) Após verificar as jogadas, coloque os

número na(s) posição(ões) em que

existe apenas uma possibilidade.

d) Note que agora é possível posicionar

o último número 6 do jogo. Observe o

número destacado em vermelho.


1 9 8 2 6

6 3 9

8 3 6 2

2 3 4 8

8 4 6 2

4 6 7 1

7 6 5

6 5 7 4

9 8 5 1 6

1 9 8 2 6

6 3 9

8 3 6 2

2 6 3 4 8

8 4 6 2

4 6 7 1

7 6 5

6 5 7 4

9 8 5 1 6


• yAtividade 1: Promova uma roda de conversa

para que os alunos possam compartilhar

suas estratégias. É provável

que eles não tenham dificuldade em

relatar a estratégia utilizada no item a.

Já no item b, uma estratégia possível é

verificar que na oitava coluna falta

apenas um número e que, ao preencher

esse número, fica fácil descobrir o

número que falta na sétima linha.

• yAtividade 2: Depois de os alunos escreverem

suas estratégias, organize-os

em duplas, de modo que os integrantes

da dupla tenham feito anotações sobre o

mesmo tabuleiro. Ao fazer a verificação

das anotações, eles poderão perceber

se cometeram algum erro e corrigi-lo.

APOIO DIDÁTICO



NA SEÇÃO APRENDER SEMPRE






decimal.

»»

Compor e decompor números

naturais por meio de adições

e de multiplicações por potências

de dez.

»»

Comparar números naturais até

a ordem das centenas de milhar.

»»



Saber

Ser

Tomada de decisão

responsável

Caso os alunos não citem, comente

com eles a importância

de ter uma garrafa ou um copo

para tomar água, evitando, assim,

o uso de copos descartáveis

ou a compra de água, pois,

geralmente, a embalagem desta

também será descartada. A reflexão

sugerida nesse item contribui

para o desenvolvimento


tomada de decisão responsável.

Aprender sempre

1 Leia a seguir um texto sobre o lixo produzido no Brasil.

Entre 2010 e 2019, a geração de lixo por dia no Brasil passou de

cerca de 183 mil toneladas para cerca de 217 mil toneladas.

Nesse mesmo período, São Paulo é o estado brasileiro que

mais produziu lixo por dia, passando de cerca de 51 mil toneladas

para 63 mil toneladas, enquanto Roraima continua sendo o estado

que menos produziu lixo, passando de 304 toneladas para cerca

de 454 toneladas.

Fonte de pesquisa: Abrelpe. Panorama dos resíduos sólidos no Brasil 2020.

Disponível em: https://abrelpe.org.br/panorama/. Acesso em: 2 jun. 2021.

a. Escreva o número correspondente a:

• 183 mil: 183 000

• 51 mil: 51 000

• 217 mil: 217 000

• 63 mil: 63 000

b. Qual é o valor posicional do algarismo 2 no número 217 mil?

Resposta possível: 200 000 unidades.

c. Você já parou para refletir sobre a quantidade de

lixo que produzimos em um dia? Converse com os

colegas e o professor e elabore com a turma uma

lista de atitudes que podemos tomar para ajudar a

diminuir a produção do lixo nas cidades.

Resposta pessoal.

2 Escreva, nos quadrinhos, V para as frases verdadeiras e F para as falsas.

O número trezentos e quarenta e dois mil e sessenta e seis tem

F

apenas uma classe.

V

Saber

Ser

A ordem de grandeza do número quinhentos e trinta mil, cento e

noventa e quatro é centena de milhar.

V O número três mil, duzentos e treze pertence à classe dos milhares.

F

V

A ordem de grandeza do número quatrocentos e cinquenta e sete

é unidade de milhar.

O número setecentos e quarenta e um pertence à classe das unidades

simples.

28 vinte e oito

APOIO DIDÁTICO


• yAs atividades dessa seção retomam

alguns conteúdos trabalhados no capítulo:

a leitura, a escrita, a ordenação e a

composição de números naturais, bem

como o conceito de valor posicional.

• yAtividade 1: Os alunos vão ler números

de até seis algarismos no texto e deverão

escrevê-los usando apenas algarismos.

Além disso, vão identificar o valor

posicional de determinado algarismo.

Para verificar a compreensão do texto,

faça perguntas como: “De quanto foi o

aumento de lixo gerado pelo Brasil

entre 2010 e 2019?”; “Qual foi o estado

brasileiro que mais produziu lixo no

período apresentado?”; “Qual foi o estado

brasileiro que menos produziu lixo

nesse período?”.

• yAtividade 2: Para ampliar essa atividade,

peça aos alunos que corrijam as frases

falsas e compartilhem as respostas.


escreva alguns números com seis

algarismos na lousa. Esses números

devem ter dois algarismos iguais em

posições diferentes. Mostre um desses

números à turma. Aponte para o primeiro

algarismo repetido e pergunte: “Esse

algarismo vale quantas unidades?”.

Agora, aponte para o outro algarismo

e pergunte: “E esse algarismo?”. Certifique-se

de que todos conseguem perceber

a diferença de valor entre esses

algarismos. Em seguida, peça aos alunos

que realizem a atividade. Para consolidar

a aprendizagem, escreva na lousa,

por exemplo, os números 596 079,

233 785 e 642 405 e solicite aos alunos

que decomponham esses números oralmente.

Verifique se eles percebem que

os algarismos repetidos têm valores diferentes

de acordo com a posição que

ocupam no número.

• yAtividade 4: Caminhe pela sala de aula

enquanto os alunos estão realizando

a atividade. Se necessário, dê atenção

individual ao aluno que tiver dificuldade.

Aproveite a oportunidade e pergunte

se eles já foram visitar esses estados


3 Observe o exemplo e escreva o valor posicional dos algarismos destacados

nos números a seguir.


29

402 325

2 dezenas ou 20 unidades

2 unidades de milhar ou 2 000 unidades

a. 810 258

8 unidades

8 centenas de milhar ou 800 000 unidades

b. 362 614

6 centenas ou 600 unidades

6 dezenas de milhar ou 60 000 unidades

4 O Brasil é um país que recebe turistas do mundo todo e durante o ano

inteiro. Observe na tabela abaixo quantos turistas chegaram ao Brasil

por alguns estados em 2019. Depois, responda às questões.

Chegadas de turistas no Brasil por alguns estados em 2019

Estado

Dados obtidos em: Ministério do Turismo. Disponível em: http://www.dadosefatos.

turismo.gov.br/2016-02-04-11-53-05/item/395-anuario-estatistico-de-turismo-2020-

ano-base-2019/395-anuario-estatistico-de-turismo-2020-ano-base-2019.html.


a. Que centena de milhar inteira está mais próxima do número de

turistas que chegaram ao Brasil por Santa Catarina? 200 000

b. Qual é a ordem de grandeza do número de turistas que chegaram

ao Brasil por Minas Gerais? Dezena de milhar.

c. Escreva os números da tabela em ordem decrescente usando o símbolo

.. 200 746 . 152 221 . 111 920 . 54 424

Número de turistas

Bahia 152 221

Minas Gerais 54 424

Santa Catarina 200 746

Pernambuco 111 920

vinte e nove

29

como turistas. Em caso afirmativo, peça

a eles que compartilhem a experiência

com os colegas. Solicite aos alunos que

digam o valor posicional de alguns algarismos

nos números que representam

a quantidade de turistas em cada

estado. Para isso, faça perguntas como:

“Qual é o valor posicional de cada algarismo

2 no número que representa a

quantidade de turistas da Bahia?”.


• yDisponibilize aos alunos ábacos de

pinos e solicite que representem os

números indicados a seguir. Se não

houver ábacos para todos, peça que

desenhem no caderno os ábacos com

os números representados.

a) 5 dezenas de milhar, 4 centenas e 1

unidade.

50401

b) Oitocentos e vinte e um mil, novecentos

e noventa e cinco.

821995

c) 1 centena de milhar, 5 unidades de milhar

e 5 centenas.

105500


• yLeia as informações a seguir e peça aos

alunos que escrevam os números correspondentes

no caderno.

a) Tem 2 unidades de milhar a mais que

829 345.

831 345

b) É o dobro de 125 418.

250 836

c) É metade de 621 850.

310 925

APOIO DIDÁTICO

29A Conclusão do capítulo 1


Sugestões de avaliação formativa para os objetivos

pedagógicos do capítulo

1. Levar os alunos a identificar as características do Sistema

de Numeração Decimal.

Neste capítulo, os alunos têm a oportunidade de retomar

o estudo de características do Sistema de Numeração

Decimal, reconhecendo o valor posicional dos algarismos

e percebendo que os agrupamentos são feitos de dez em

dez. Com o auxílio do ábaco de pinos, eles podem perceber

como se dão os agrupamentos que envolvem unidades,

dezenas, centenas, unidades de milhar e dezenas de

milhar. A realização da atividade 3 do tema “Sistema de

Numeração Decimal” propicia aos alunos compreender a

ideia de antecessor e de sucessor e observar as trocas

entre dezenas e unidades. Aproveite a atividade para reforçar

a importância do zero para o funcionamento do

Sistema de Numeração Decimal. Discuta com os alunos

o valor posicional do algarismo 1 na ordem das unidades

e na ordem das dezenas de milhar, bem como dos outros

algarismos do número 18 721.

2. Levar os alunos a identificar o valor posicional de um

algarismo no número.

O tema “Valor dos algarismos em um número” retoma a

ideia de valor posicional em números de até cinco algarismos,

preparando os alunos para estudar esse conceito nos

próximos temas, com números de até seis algarismos.

Verifique se os alunos recordam os nomes das ordens

(unidades, dezenas, centenas, unidades de milhar e dezenas

de milhar) e de como os números são lidos. Na atividade

4, verifique se eles se recordam da ideia de número

par e número ímpar, questionando quais são os algarismos

das unidades que auxiliam na identificação desses números.

Para explorar ainda mais a ideia de valor posicional,

complemente a atividade 5 questionando qual é o menor

e qual é o maior número possível em cada item.

3. Auxiliar os alunos a compreender o que são os números

naturais.

Verifique a compreensão dos alunos a respeito dos números

naturais e de suas principais características. Reforce a

ideia de que esses números formam uma sequência que

inicia em zero e aumenta de uma em uma unidade sem

que haja um último número natural, pois sempre é possível

adicionar uma unidade ao maior número imaginável.

Por meio da atividade 4 do tema “Os números naturais”,

retome os conceitos de antecessor e de sucessor, aplicando-os

aos números naturais. Os alunos podem perceber

a passagem de um número de cinco algarismos para

um de seis algarismos refletindo sobre a ideia de sucessor,

própria dos números naturais. Proponha a eles que

criem dicas para descobrir números, como na atividade 2.

Organize-os em pequenos grupos para que, juntos, elaborem

as afirmações e indiquem os números que podem ser

a resposta dessas afirmações.

4. Promover a leitura e a escrita de números até 999 999.

A leitura e a escrita de números até 999 999 pode ser avaliada

por meio da atividade 5 do tema “Números de seis

algarismos”. Depois de os alunos terem resolvido essa atividade,

leia com eles os números dos itens e solicite que

escrevam no caderno a maneira como esses números são

lidos, para que você tenha mais evidências de como eles

lidam com a escrita de números de seis algarismos.

5. Auxiliar os alunos a realizar contagem, representação,

comparação, ordenação, composição e decomposição

de números até 999 999.

Ao longo do capítulo, pode ser feito um acompanhamento

de como os alunos se apropriam dos conceitos de contagem,

representação, comparação, ordenação, composição

e decomposição de números até 999 999.

Para verificar a aprendizagem dos alunos a respeito de

comparação e de ordenação, amplie a atividade 2 do tema

“Comparação” solicitando que representem todos os números

dessa atividade em ordem crescente ou em ordem

decrescente.

Para verificar como os alunos trabalham com a decomposição

de números até 999 999, solicite que escrevam os

números da atividade 7 do tema “Números de seis algarismos”

utilizando multiplicações, como no exemplo a seguir.

618 323 5 6 3 100 000 1 1 3 10 000 1 8 3 1 000 1

1 3 3 100 1 2 3 10 1 3 3 1

6. Levar os alunos a realizar arredondamentos.

Verifique a compreensão dos alunos a respeito da realização

de arredondamentos de números com até seis

algarismos por meio da retomada das atividades do tema

“Arredondamento”. Proponha a eles novos critérios para

os arredondamentos, como para a centena de milhar inteira

na atividade 2 ou para a dezena de milhar inteira mais

próxima na atividade 3.

Uma situação que pode ser desafiadora e significativa

para os alunos é a produção de textos jornalísticos que

envolvam o arredondamento de dados coletados cujo

contexto seja, por exemplo, o número de habitantes do

município onde vivem.

7. Auxiliar os alunos a compreender a ideia de chance.

O trabalho com a seção Probabilidade e Estatística desenvolve

nos alunos a percepção do espaço amostral, na

medida em que precisam descrever os resultados possíveis

em um experimento, bem como a quantidade de possibilidades

de determinado evento ocorrer. Nas atividades

propostas, avalie se os alunos compreendem os eventos

que têm maior ou menor chance de ocorrer, solicitando

também que criem eventos associados aos experimentos

apresentados. Um exemplo de questionamento que pode

ser proposto aos alunos na atividade 2 é sobre a chance

de o ponteiro parar em um número par ou a chance de

parar em um número menor que 4.


30A

CAPÍTULO 2

ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO


1. Levar os alunos a resolver adições e subtrações com o algoritmo usual e com o algoritmo da decomposição.

2. Levar os alunos a utilizar os termos da adição e da subtração.

3. Levar os alunos a compreender e a utilizar as propriedades da adição.

4. Levar os alunos a reconhecer a adição e a subtração como operações inversas.

5. Auxiliar os alunos a reconhecer que a relação de igualdade entre dois membros se mantém ao adicionar ou subtrair

um mesmo número a cada um desses membros.


adição ou uma subtração em que um dos termos é desconhecido.

7. Auxiliar os alunos na leitura, na interpretação e na construção de gráficos de barras duplas.

8. Auxiliar os alunos a produzir um texto com base na análise de dados apresentados em um gráfico de barras

duplas.




a leitura, a interpretação e a construção de gráficos de barras

duplas relacionado à unidade temática Probabilidade e

Estatística.


espera-se que os alunos consigam realizar adições e subtrações

que envolvem números de até cinco algarismos. Caso

alguns deles ainda apresentem dificuldades para realizar tarefas

como as descritas, proponha algumas atividades para

suprir essa deficiência, como resolver uma mesma adição ou

subtração de diferentes maneiras, aproveitando para esclarecer

eventuais dúvidas nos processos utilizados. Por exemplo,

resolva com os alunos uma adição sem trocas usando o algoritmo

usual e uma calculadora. Depois, resolva uma adição

com trocas usando o algoritmo usual e o da decomposição.

Repita o processo para subtrações. Peça também aos alunos

que tentem resolver as adições e as subtrações por meio

do cálculo mental e que expliquem o raciocínio que utilizaram

aos colegas, para que todos conheçam diferentes estratégias.






as diferentes maneiras de resolver problemas que envolvem

adições e subtrações com números de até seis algarismos.

Ao resolvê-las, os alunos ampliam o repertório de estratégias

que podem usar para resolver essas operações. Além disso,

as atividades trabalham com as propriedades da adição e da

igualdade, possibilitando aos alunos compreender e utilizar

essas propriedades.




2 e 4.


2, 3 e 6.


• xProblemas: adição e subtração de números naturais e números racionais cuja representação decimal é finita

• xPropriedades da igualdade e noção de equivalência

• xLeitura, coleta, classificação, interpretação e representação de dados em tabelas de dupla entrada, gráfico de






NA ABERTURA









Fotografia: BongkarnThanyakij/iStock/

Getty Images; Ilustração: Cris Gomes/ID/BR

Estado

Genêro

Nascimentos no Brasil em 2019

Meninos

Meninas

Amapá 7 430 7 016

Bahia 100 533 96 390

São Paulo 296 488 284 217

Paraná 78 811 74 723

Goiás 49 071 46 755

Dados obtidos em: IBGE. Disponível em: https://www.ibge.gov.br/

estatisticas/sociais/populacao/9110-estatisticas-do-registro-civil.

html?=&t=resultados. Acesso em: 2 jun. 2021.

30

APOIO DIDÁTICO


• yAs atividades apresentadas na abertura

buscam verificar os conhecimentos

prévios dos alunos com relação às operações

de adição e de subtração. Para

isso, os alunos serão estimulados a resolver

problemas de adição e de subtração

com números naturais que envolvam números

de até seis algarismos. O trabalho

relacionado à elaboração de problemas

de adição e de subtração será realizado

ainda neste capítulo. Nos capítulos 6 e

7, os alunos vão resolver problemas de

adição e de subtração com números

racionais.

• yAtividades 1 a 3: Observe se os alunos

apresentam alguma dificuldade para

localizar os dados na tabela e, se for o

caso, incentive-os a compartilhar as estratégias

utilizadas. Para que eles realizem

os cálculos, permita que utilizem

uma folha avulsa ou oriente-os a utilizar

o caderno.

Para responder à atividade 1, os alunos

devem localizar os dados na tabela da

imagem. Já na atividade 2, eles devem

adicionar os números 100533 e 96390 e,

na atividade 3, subtrair o número 284217

do número 296488. Essas atividades envolvem

adição e subtração com números

da ordem da centena de milhar, assuntos

que serão estudados neste capítulo. Observe

se os alunos conseguem resolver

essas operações com o conhecimento

que têm das operações que já estudaram

(com números até a ordem da dezena de

milhar). Ao final de cada atividade, peça

a eles que expliquem como pensaram

para resolver. Essa pode ser uma boa

oportunidade para eles relembrarem estratégias

de cálculo.



31

CAPÍTULO

Adição e

subtração

Respostas

1. 96390 meninas. 100533 meninos.

2. 196 923 crianças.

3. 12 271 meninos.


está fazendo um trabalho

Saber

de decisão

sobre a quantidade de crianças nascidas

no Brasil. Durante as pesquisas

Ser

responsável

2Tomada

2Isabela

que fez, ela encontrou a quantidade

de meninas e de meninos nascidos

em alguns estados do Brasil em 2019.

Para facilitar a leitura desses dados,

ela organizou uma tabela.


1 De acordo com a pesquisa feita

por Isabela, quantas meninas nasceram

na Bahia em 2019? E quantos

meninos?

2 Quantas crianças nasceram na

Bahia em 2019?

3 Quantos meninos nasceram a

mais que meninas em São Paulo

em 2019?

Ao refletir sobre as consequências

de acessar sites não confiáveis,

os alunos desenvolvem

a competência socioemocional


Comente com eles que,

ao utilizar sites não confiáveis,

além da possibilidade de

expor as informações daqueles

que usam o computador a

pessoas com más intenções,

eles podem estar consumindo

(e espalhando) fake news ou,

ainda, contaminando o aparelho

que utilizam com algum

vírus. Explique a eles o que são

fake news (notícias falsas) e

como elas podem disseminar

desinformação.

Para complementar

4 Para realizar a pesquisa, Isabela

acessou o site do IBGE, que

contém informações confiáveis.

Você sabe quais são os riscos de

acessar sites não confiáveis?


Saber

Ser

Como identificar fake news?

Disponível em: https://sites.

ufpe.br/dagi/2020/07/05/

como-identificar-fake-news/.

Acesso em: 7 jul. 2021.

Esse artigo traz dicas de como

identificar e evitar o compartilhamento

de fake news.

trinta e um

31


APOIO DIDÁTICO



NO TEMA “SITUAÇÕES COM

ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO”









»»

Compreender e utilizar as propriedades

da adição.

Situações com adição e subtração

1 Bruna fez uma pesquisa para descobrir o número de visitantes em algumas

unidades de conservação nacionais em 2019. Veja os dados que ela

encontrou.

Em 2019, o Parque Nacional Marinho de

Fernando de Noronha recebeu

298 554 visitantes a mais que a Área de

Proteção Ambiental da Costa dos Corais,

que recebeu 314 705 visitantes.


De acordo com a pesquisa de Bruna, quantos visitantes o Parque Nacional

Marinho de Fernando de Noronha recebeu em 2019?

Para saber o número de visitantes desse parque, é preciso calcular o

resultado de 314 705 1 298 554. Acompanhe como efetuar essa adição

de duas maneiras diferentes e, depois, complete.

• Decompondo os números:

314 705 5 300 0001 10 000 1 4 000 1 700 1 00 1 5

298 554 5

1

200 000 1 90 000 1 8 000 1 500 1 50 1 4

500 000 1 100 000 1 12 000 1 1 200 1 50 1 9 5 613 259

• Usando o algoritmo usual:

CM DM UM C D U

1

1

1 1

3 1 4 7 0 5

2 9 8 5 5 4

6 1 3 2 5 9

parcela

parcela

soma ou total

O Parque Nacional Marinho de Fernando de Noronha recebeu

613 259 visitantes em 2019.

2 Calcule o resultado de 298554 1 314705 usando o algoritmo usual.

CM DM UM C D U

1

1 1

2 9 8 5 5 4

1

3 1 4 7 0 5

6 1 3 2 5 9

32 trinta e dois

APOIO DIDÁTICO


• yNas atividades desse tema, os alunos

vão resolver e elaborar problemas de

adição e subtração utilizando o ábaco,

o cálculo mental, o algoritmo usual e o

da decomposição. Além disso, vão retomar

algumas dessas estratégias de

cálculo explorando a propriedade comutativa,

a propriedade associativa e a

do elemento neutro da adição.

• yAntes de trabalhar as atividades dessas

páginas, escreva na lousa uma adição

de três parcelas. Veja um exemplo a

seguir.


DM UM C D U

1 2

1 4 2 6 0

3 5 9 2

1 2 1 1 8 6

3 9 0 3 8

Peça aos alunos que copiem a adição

no caderno e expliquem o que significam

os números 1 e 2 pequenos que

estão na parte de cima do algoritmo.

Verifique se eles compreendem que o 2

se refere a 20 dezenas trocadas por 2

centenas e que o 1 se refere a 10 centenas

trocadas por 1 unidade de milhar.

• yAtividade 1: Nessa atividade, são retomados

os termos da adição e duas estratégias

para o cálculo de adições: a decomposição

das parcelas em ordens e

o algoritmo usual. Observe se os alunos

sentem alguma dificuldade em acompanhar

o que está sendo feito em cada

uma das estratégias apresentadas e

intervenha caso considere necessário.

• yAtividade 2: Nessa atividade, é proposto

o mesmo cálculo da atividade 1,

porém com a posição das parcelas trocada

no algoritmo usual. A ideia é retomar

a propriedade comutativa da adi-

Espera-se que os alunos cheguem ao mesmo resultado da atividade 1 e percebam que o

resultado de 298 554 1 314 705 é o mesmo resultado de 314 705 1 298 554.

• Você chegou ao mesmo resultado da atividade 1? O que você

observou? Converse com os colegas e o professor.


33

Em qualquer adição, quando trocamos a ordem das parcelas, a soma

não se altera. Essa é a propriedade comutativa da adição.

3 Veja o número de visitantes de duas outras unidades de conservação

nacionais em 2019.

Tales Azzi/Pulsar Imagens

Andre Dib/Pulsar Imagens

Reserva Extrativista Marinha Arraial

do Cabo: 966 357 visitantes.

Parque Estadual Costa do Sol, Arraial

do Cabo, RJ. Foto de 2020.

Monumento Natural do Rio São

Francisco: 713 400 visitantes.

Monumento Natural do Rio São

Francisco, Delmiro Gouveia, AL. Foto

de 2019.

• Qual foi a diferença entre o número de visitantes dessas duas unidades

de conservação em 2019?

Podemos calcular essa diferença fazendo uma subtração. Complete

o algoritmo usual abaixo e, em seguida, responda à questão.

CM DM UM C D U

5

9 6 6 13 5 7

minuendo

2 7 1 3 4 0 0

subtraendo

2 5 2 9 5 7

resto ou diferença

A diferença do número de visitantes entre essas duas unidades de

conservação foi de 252 957 visitantes em 2019.

trinta e três

33

ção de maneira investigativa. Se julgar

oportuno, proponha outras adições

com números da ordem dos milhares

para que os alunos possam resolver

trocando a ordem das parcelas e, então,

verificar a propriedade comutativa

da adição.

• yAntes de explorar a atividade 3, escreva

na lousa uma subtração. Caso você

tenha proposto uma adição antes de

iniciar o trabalho com esse tema,

de preferência utilize o resultado dessa

adição (39 038 no exemplo dado)

como minuendo.


DM UM C D U

8 9

3 9 10 13 8

2 2 0 3 7 5

1 8 6 6 3

Novamente, solicite aos alunos que

copiem a subtração no caderno e pergunte:

“O que indica o 1 pequeno na

coluna das dezenas?”, “O que significa

o 8 pequeno na coluna das unidades

de milhar?”. Verifique se eles percebem

que, como não é possível subtrair

7 dezenas de 3 dezenas, é necessário

trocar 1 centena por 10 dezenas. Mas,

como há 0 centena, troca-se uma das

9 unidades de milhar por 10 centenas e

uma dessas centenas por 10 dezenas.

Assim, obtemos 13 dezenas, 9 centenas

e 8 unidades de milhar. Peça aos alunos

que registrem a operação no caderno.

• yAtividade 3: Nesse momento serão retomados

os termos da subtração e o

algoritmo usual da subtração. Caminhe

pela sala de aula e observe se os alunos

sentem dificuldade em completar as lacunas

do algoritmo proposto. Amplie a

atividade propondo que resolvam no

caderno a mesma subtração decompondo

os números.

APOIO DIDÁTICO


* Sim. É possível trocar a ordem das parcelas e associá-las de outra maneira; por

exemplo: (263 290 + 137 512) + 218 124

4 Observe como Bruna e Caio pensaram para calcular o resultado de

263 290 1 218 124 1 137 512.

Primeiro, calculo

o resultado de

263 290 1 218 124.

Em seguida, adiciono

137 512 ao resultado

encontrado.

263 290 1 (218 124 1 137 512) 5

5 263 290 1 355 636 5

5 618 926

(263 290 1 218 124) 1 137 512 5

5 481 414 1 137 512 5

5 618 926

Ilustrações: Erick

Gervasio/ID/BR

Primeiro,

calculo o resultado de

218 124 1 137 512.

Em seguida, adiciono

263 290 ao resultado

encontrado.

Quando existe mais de uma operação em um cálculo, usam-se

parênteses para indicar qual delas deve ser feita primeiro.

• É possível calcular o resultado de 263 290 1 218 124 1 137 512

agrupando as parcelas de um modo diferente de como Bruna

e Caio fizeram? Converse com os colegas e o professor. *

Em qualquer adição, quando associamos as parcelas de modos diferentes,

a soma não se altera. Essa é a propriedade associativa da adição.

5 Calcule o resultado de 315 871 1 148 127 1 287 674 de duas maneiras

diferentes. Cálculos possíveis:

1 a maneira 2 a maneira

CM DM UM C D U

CM DM UM C D U

1

1 1 1 1 1

3 1 5 8 7 1

3 1 5 8 7 1

1 4 8 1 2 7 1 2 8 7 6 7 4

4 6 3 9 9 8

CM DM UM C D U

6 0 3 5 4 5

CM DM UM C D U

1

1 1 1 1 1 1 1

4 6 3 9 9 8

2 8 7 6 7 4

1

6 0 3 5 4 5

1 4 8 1 2 7

7 5 1 6 7 2

7 5 1 6 7 2

34 trinta e quatro

APOIO DIDÁTICO

• yAtividade 4: Leia a atividade com os

alunos e certifique-se de que eles compreenderam

o uso dos parênteses. O

objetivo da atividade é retomar a propriedade

associativa da adição.

• yAtividade 5: Os alunos devem utilizar

o conhecimento sobre a propriedade

associativa para responder à atividade.

Incentive-os a compartilhar as estratégias

utilizadas. Se julgar oportuno, peça

a eles que escrevam a expressão efetuada

com o uso de parênteses.


com o elemento neutro da adição. Observe

se os alunos percebem que, nos

casos em que uma das parcelas da

soma de dois números é zero, eles não

precisam realizar a operação, pois o

resultado será sempre igual à parcela

que não é zero.

• yAtividade 7: Os alunos devem observar

a sequência dos ábacos apresentada

em cada item e, então, identificar a operação

realizada. No item a, trata-se de

uma adição e, no item b, de uma subtração.

Solicite aos alunos que expliquem

como perceberam a qual operação se

referia cada representação. Espera-se

que eles tenham observado o sentido

da seta azul ou comparado os números

representados no primeiro e no último

ábaco. Incentive-os a narrar as etapas

de cada cálculo. No item a, os alunos

podem dizer, por exemplo: “Representou-se

o número 263 290. Depois, foram

adicionadas nove argolas no pino

das unidades, oito argolas no pino das

dezenas, nove argolas no pino das centenas,

três argolas no pino das unidades

de milhar e cinco argolas no pino das

dezenas de milhar, isto é, foi adicionado

o número 53 989. Por fim, trocaram-

-se dez argolas do pino das dezenas

por uma argola no pino das centenas,

dez argolas do pino das centenas por

uma argola no pino das unidades de milhar

e dez argolas do pino das dezenas

de milhar por uma argola no pino das

centenas de milhar, obtendo-se o número

317 279”. No item b, por sua vez, os

alunos podem dizer: “Representou-se

o número 987 654. Foram retiradas cin-


6 Calcule mentalmente as adições a seguir.


35

a. 493 442 1 0 5 493 442

b. 0 1 888 888 5 888 888

c. 0 1 900 000 5 900 000

d. 111 111 1 0 5 111 111

• O que você observa quando adicionamos zero a qualquer número?

Converse com os colegas e o professor. Espera-se que os

alunos percebam que, ao adicionar 0 a qualquer número, o resultado é o próprio número.

Quando realizamos uma adição de duas parcelas e uma das

parcelas é zero, a soma será igual à outra parcela. Por isso, dizemos

que o zero é o elemento neutro da adição.

7 Em cada ábaco, está indicada uma etapa de cálculo de uma operação.

Observe os ábacos e escreva a operação representada em cada item.

a.


b.

263 290 1 53 989 5 317 279

987 654 2 846 550 5 141 104

8 Elabore um problema que envolva pelo menos uma operação de adição

ou de subtração. Depois, troque de livro com um colega para que,

no caderno, um resolva o problema elaborado pelo outro.

Respostas pessoais.

trinta e cinco

35

030A037_AJM5_LA_PNLD23_C02.indd co argolas 35 do pino das dezenas, cinco

09/07/21 11:24

argolas do pino das centenas, seis argolas

do pino das unidades de milhar,

quatro argolas no pino das dezenas de

milhar e oito argolas do pino das centenas

de milhar, correspondentes ao

número 846 550. O resultado apresentado

foi 141 104.”.

• yAtividade 8: Após a realização da atividade,

converse com os alunos sobre

as dificuldades encontradas, que tanto

podem ocorrer na elaboração do problema

como na compreensão do enunciado

elaborado pelo colega e em sua

resolução.

APOIO DIDÁTICO



NO TEMA “RELACIONANDO A

ADIÇÃO E A SUBTRAÇÃO”









»»

Calcular o resultado de adições e

de subtrações utilizando diferentes

estratégias.

»»

Reconhecer adição e subtração


Relacionando a adição e a subtração

1 Faça os cálculos a seguir usando uma calculadora e, depois, registre os

resultados.

a. 5 789 1 2 987 5 8 776

b. 2 987 1 5 789 5 8 776

c. 8 776 2 5 789 5 2 987

d. 8 776 2 2 987 5 5 789

2 Com base nos itens da atividade 1, classifique cada afirmação a seguir

em verdadeira (V) ou falsa (F). Depois, corrija as falsas.

V

O resto da subtração do item d é uma das parcelas da adição do

item a.

F

O minuendo da subtração do item c é uma das parcelas da adição

do item b.

O minuendo da subtração do item c é a soma da adição dos itens a e b. Ou: O

subtraendo da subtração do item c é uma das parcelas da adição dos itens a e b.

3 Observe como João e Laís estão conferindo se o resultado da adição

23 909 1 99 456 5 123 365 está correto.


a. Use uma calculadora para obter o resultado de:

123 365 2 23 909 5 99 456 123 365 2 99 456 5 23 909

b. As operações que João e Laís estão fazendo podem auxiliá-los na

conferência do resultado da adição 23 909 1 99 456 5 123 365?

Converse com os colegas e o professor. Sim.

36 trinta e seis

APOIO DIDÁTICO

Roteiro de aula



• yPeça com antecedência à turma que

leve calculadoras simples para a sala

de aula ou, se possível, disponibilize

algumas para grupos de três ou quatro

alunos.

• yLeia a atividade 1 para os alunos e peça

que façam os cálculos solicitados. Verifique

se eles percebem que não é

necessário efetuar todas as operações.

• yRetome a nomenclatura dos termos

da adição e da subtração, escrevendo

na lousa uma adição e uma subtração

com as indicações dos termos dessas

operações, para que os alunos possam

consultá-las ao resolver a atividade 2.



aos alunos que façam as atividades

3 e 4 e, depois, converse com eles sobre

as descobertas feitas no item b de

cada uma delas.

• yEm seguida, peça que façam a atividade

5 e siga as orientações didáticas.


• yAs atividades dessas páginas possibilitam

aos alunos resolver problemas com

o intuito de reconhecer a adição e a subtração

como operações inversas. Para

isso, eles vão utilizar diferentes procedimentos

de cálculo de adição e de subtração

de números naturais.

• yAtividade 1: Os três números que aparecem

no item a são o mesmos que

aparecem no item b; o mesmo acontece

com os números dos itens c e d. Casos

os alunos não percebam isso, faça

questionamentos que os levem a verificar

que se tratam dos mesmos números,

mas em posições diferentes.

4 Agora, observe como João e Laís estão conferindo se o resultado da

subtração 777 030 2 309 077 5 467 953 está correto.

a. Use uma calculadora para obter o resultado de:

467 953 1 309 077 5 777 030 777 030 2 467 953 5 309 077

b. As operações que João e Laís estão fazendo podem auxiliá-los

na conferência da subtração 777 030 2 309 077 5 467 953?

Converse com os colegas e o professor. Sim.

5 Agora, faça como João e Laís: verifique se o resultado das subtrações a

seguir está correto escrevendo uma adição e uma subtração. Faça os

cálculos das operações que você escrever. Cálculos possíveis:

a. 507 405 2 299 809 5 207 596 b. 704 958 2 310 019 5 394 939

207 596 1 299 809 5 507 405

394 939 1 310 019 5 704 958

507 405 2 207 596 5 299 809

704 958 2 394 939 5 310 019

O resultado está correto.

O resultado está correto.




• yProponha a seguinte atividade

aos alunos e deixe que eles utilizem

a calculadora para resolvê-la.

Copie cada item a seguir no caderno

e complete as operações

substituindo o símbolo pelo

sinal de 1 ou de 2.

a) 39 653 15 678 5 23 975

b) 15 678 23 975 5 39 653

c) 900 867 132 878 5

5 767 989

d) 900 867 767 989 5

5 132 878

Espera-se que os alunos respondam,

respectivamente, com os

sinais de 2, 1, 2 e 2.

O objetivo dessa atividade é verificar

se eles percebem que, se o

resultado da operação for maior

que as duas parcelas, trata-se de

uma adição e, se o resultado for

menor que a primeira parcela,

então se trata de uma subtração.

37

trinta e sete

37



a justificativa dada para a afirmação

falsa e aproveite para verificar e

fazer possíveis correções no vocabulário

utilizado por eles.

• yAtividades 3 e 4: Espera-se que os alunos

percebam que as operações realizadas

por João e Laís podem ser usadas

para fazer as conferências solicitadas.

Essas atividades relacionam a adição e

a subtração como operações inversas.

No item b da atividade 3, observe se os

alunos percebem que João e Laís pensaram

do mesmo modo, mas utilizaram

parcelas diferentes: eles subtraíram do

resultado da adição (123 365) o valor de

uma das parcelas (João subtraiu 23 909

e Laís, 99 456) e obtiveram a outra parcela

da adição (João obteve 99 456 e

Laís, 23 909). Já no item b da atividade 4,

eles utilizaram estratégias diferentes:

João adicionou o resultado da subtração

(467 953) ao subtraendo (309 077)

e obteve o minuendo (777 030); e Laís

subtraiu do minuendo (777 030) o resultado

da subtração (467 953) e obteve o

subtraendo (309 077).

Caso perceba que os alunos sentem alguma

dificuldade em compreender as

ideias propostas nessas atividades, faça

perguntas como: “Dado o resultado

de uma adição e uma das parcelas,

como podemos obter a outra parcela?”,

“Dado o resultado de uma subtração e

o minuendo, como podemos encontrar

o subtraendo?”. Aproveite o uso da calculadora

e proponha essas situações

com outros valores.

• yAtividade 5: Use essa atividade para

verificar os conhecimentos adquiridos

pelos alunos nessas páginas. Caminhe

pela sala de aula enquanto eles resolvem

a atividade e, caso considere necessário,

faça intervenções. Por fim,

incentive-os a compartilhar as estratégias

que utilizaram e reforce que existe

mais de uma maneira de fazer as verificações

propostas.

APOIO DIDÁTICO



NO TEMA “MAIS ADIÇÃO E

SUBTRAÇÃO”









»»(EF05MA10) Concluir, por meio

de investigações, que a relação

de igualdade existente entre

dois membros permanece ao adicionar,

subtrair, multiplicar ou dividir

cada um desses membros por

um mesmo número, para construir

a noção de equivalência.

Mais adição e subtração

1 Leia o que Juliana está dizendo.

Será que se eu

adicionar 14 unidades a

150 1 835, vou obter

o mesmo resultado

que se eu adicionar

14 unidades a 985?

a. Calcule o resultado de 150 1 835 1 14 e de 985 1 14 e, depois,

responda à pergunta de Juliana.

150 1 835 1 14 5 999

985 1 14 5 999

Sim, o resultado das duas operações é igual.

b. Se Juliana tivesse subtraído 14 unidades de 150 1 835 e

subtraído 14 unidades de 985, ela teria obtido resultados iguais

ou diferentes? Converse com os colegas e o professor.

Juliana teria obtido resultados iguais.

2 Pedro e Carla saíram para comprar roupas. Pedro comprou uma calça

de 41 reais e uma camiseta de 27 reais, e Carla comprou uma blusa de

35 reais e uma camiseta de 33 reais.

a. Quantos reais cada um gastou?


Pedro: 41 1 27 5 68

Carla: 35 1 33 5 68


Cada um gastou 68 reais.

b. Pedro e Carla gastaram a mesma quantia em suas compras. Então,

podemos escrever a seguinte igualdade: 41 1 27 5 35 1 33, em que

41 1 27 é o primeiro membro da igualdade e 35 1 33 é o segundo

membro da igualdade. Agora, complete o esquema com o resultado

de cada membro dessa igualdade.

41 1 27 5 35 1 33

68 5 68

38 trinta e oito

APOIO DIDÁTICO


• yO objetivo das atividades dessas páginas

é que os alunos concluam, por meio

de investigações, que a relação de igualdade

entre dois membros se mantém ao

adicionar ou subtrair um mesmo número

a cada um desses membros, e, assim,

construam a noção de equivalência.

Esse mesmo trabalho será desenvolvido

com as operações de multiplicação

e divisão nos capítulos 3 e 5, respectivamente.

Além disso, nas atividades propostas

nessas páginas, os alunos vão calcular

adições e subtrações utilizando diferentes

estratégias.



é iniciar a compreensão do significado

de equivalência. Proponha que o item b

seja resolvido de maneira coletiva e

registre na lousa as operações que os

alunos devem fazer:

150 1 835 2 14 5 985 2 14 5 971

985 2 14 5 971

Por fim, pergunte aos alunos se consideram

as seguintes sentenças como verdadeiras:

150 1 835 1 14 5 985 1 14

150 1 835 2 14 5 985 2 14

• yAtividade 2: Verifique se os alunos percebem

que, se:

41 1 27 5 68

e

35 1 33 5 68

então é possível estabelecer a relação de

equivalência:

41 1 27 5 35 1 33

Certifique-se de que os alunos compreenderam

o significado de primeiro

e de segundo membro. Caso considere

pertinente, faça na lousa o seguinte

esquema:

41 1 27 5 35 1 33

1 o membro 2 o membro

• yAtividade 3: Leia os balões de fala da

personagem com os alunos. É possível

3 Veja o que Jéssica está falando.


39

Sei que

74 1 20 5 50 1 44.

Subtraindo 15 unidades

de cada um dos membros dessa

igualdade, tenho:

74 1 20 2 15 5 50 1 44 2 15

94 2 15 5 94 2 15

79 5 79

A igualdade se

manteve verdadeira.

Também sei que

88 1 12 5 137 2 37.

Adicionando 26 unidades a

cada um dos membros dessa

igualdade, tenho:

88 1 12 1 26 5 137 2 37 1 26

100 1 26 5 100 1 26

126 5 126

A igualdade se

manteve verdadeira.

Agora, complete as igualdades abaixo para que elas se mantenham verdadeiras.

a. 70 1 15 5 55 1 30

c. 42 1 50 5 60 1 32

70 1 15 1 20 5 55 1 30 1 20

85 1 20 5 85 1 20

105 5 105

b. 98 2 48 5 25 1 25

98 2 48 1 13 5 25 1 25 1 13

50 1 13 5 50 1 13

63 5 63

Uma igualdade se mantém verdadeira quando adicionamos ou

subtraímos de cada membro o mesmo número.

Para explorar

O que você faz com uma ideia?, de Kobi Yamada. Editora Vooinho.

Você já teve uma ideia para resolver um problema ou criar algo novo?

As ideias podem ser esquisitas ou difíceis, mas, nesse livro, você vai

ver que mesmo as ideias mais malucas podem ter um lindo resultado.


42 1 50 2 22 5 60 1 32 2 22

92 2 22 5 92 2 22

70 5 70

d. 56 1 14 5 83 2 13

56 1 14 2 35 5 83 2 13 2 35

70 2 35 5 70 2 35

35 5 35

Vooinho/Arquivo da editora

trinta e nove

39

O sinal de igualdade e seus

significados

Em um artigo publicado em 1981,

Kieran identifica três significados

que o sinal de igualdade assume na

matemática escolar: os significados

relacional, operacional e de equivalência

* . Neste trabalho, Kieran aponta

que o significado operacional aparece

primeiro na educação escolar e

predomina sobre o significado de

equivalência, sendo que, muitas vezes,

este último não é compreendido

pelos estudantes ao longo de todo o

Ensino Fundamental.

Kieran (1981) argumenta que,

matematicamente falando, o sinal

de igualdade sempre indica uma

equivalência, mas que dentro da

matemática escolar, dada a maneira

como as operações aritméticas

são introduzidas e trabalhadas

nas escolas primárias – o equivalente

ao nosso EFI – o significado

operacional é desenvolvido e

prevalece nos anos iniciais. Um

exemplo são os exercícios da forma

3 1 4 5 u, nos quais o sinal de

igualdade indica, aos olhos dos

alunos, a necessidade de se realizar

uma operação. […]

[…]

Desta forma, concluímos que a

ressignificação do sinal de igualdade

marca a introdução da álgebra

nos anos finais do Ensino Fundamental

I, além de ampliar o domínio

das noções aritméticas e da

compreensão do conceito de equivalência,

que será importante em

outros momentos, como no estudo

de frações e de geometria. Desta

maneira, se os significados do sinal

de igualdade não são ampliados,

parece-nos que a aprendizagem

em matemática, especialmente nos

conteúdos e conceitos trabalhados

no EFII, pode ficar fortemente prejudicada.

[…]

038A043_AJM5_LA_PNLD23_C02.indd que alguns 39 deles tenham dificuldade em

09/07/21 11:31

compreender a relação de equivalência

apresentada no balão da direita, pois

no primeiro membro há uma operação

de adição e, no segundo, uma operação

de subtração. Se julgar apropriado,

peça a eles que resolvam as operações

em cada um dos membros para verificar

que elas são válidas:

88 1 12 5 137 2 37

100 5 100

Quando os alunos terminarem de resolver

os itens, leia com eles o texto destacado

no quadro e verifique se eles o

compreenderam.

APOIO DIDÁTICO

* Em Kieran (1981) são discutidos

três significados para o sinal de

igualdade, como apontado no texto.

Entretanto, em nossa pesquisa,

faremos referência e discutiremos

somente dois deles, a saber: o

“operacional” e o de “equivalência”.

Silva, T. H. I.; Ribeiro, A. J. O sinal de

igualdade e seus diferentes significados:

buscando rupturas na transição entre os

Ensinos Fundamental I e II. REnCiMa,

v. 5, n. 2, p. 80-82, 2014. Disponível em:

http://revistapos.cruzeirodosul.edu.br/

index.php/rencima/article/view/999/724.





E ESTATÍSTICA

»»(EF05MA24) Interpretar dados









Gráficos de barras duplas

1 Alessandra entrevistou uma pessoa de cada família de um bairro para

descobrir a quantidade de televisões e de celulares presentes nos domicílios.

Observe o gráfico que Alessandra elaborou e, depois, responda

às questões com base nessas informações.

Quantidade de aparelhos por domicílio

Quantidade de domicílios

250

240

230

220

210

200

190

180

170

160

150

140

130

120

110

100

90

80

70

60

50

40

30

20

10

0

1 2 3 4

Televisão

Celular

Quantidade de aparelhos

ID/BR

Dados obtidos por Alessandra.

a. Quantos domicílios têm 2 televisões? 200 domicílios.

b. Quantos domicílios têm 4 celulares? 50 domicílios.

c. Há mais domicílios com quantos celulares? E com quantas televisões?

Com 3 celulares. Com 2 televisões.

d. Escreva um pequeno texto com suas conclusões sobre esse gráfico.

Resposta pessoal.

40 quarenta

APOIO DIDÁTICO

Roteiro de aula



• yLeia o enunciado da atividade 1 com os

alunos.

• yPeça aos alunos que observem o gráfico

e comentem sobre o que ele trata.

Verifique se eles perceberam que

o gráfico apresenta números tanto no

eixo vertical como no eixo horizontal.

Para isso, pergunte o que representam

as informações em cada eixo.

• yInterprete os dados do gráfico coletivamente,

comentando que a primeira

coluna verde da esquerda representa o

número de domicílios que têm um aparelho

de televisão, ou seja, 180 domicílios.

Repita esse procedimento para

todas as colunas do gráfico ou faça

perguntas de modo que os alunos respondam

o que representa cada coluna.

• ySolicite que respondam aos itens da

atividade e oriente-os para a escrita solicitada

no item d, conforme as orientações

didáticas.


• yFaça uma leitura coletiva da tabela da

atividade 2 com o objetivo de verificar a

compreensão dos dados apresentados.

• yDepois, seguindo as orientações didáticas,

peça aos alunos que completem

o gráfico.


• yNas atividades dessa seção, os alunos

vão interpretar dados estatísticos apresentados

em uma tabela de dupla entrada

e em um gráfico de barras duplas

e produzir um texto com o objetivo de

sintetizar as conclusões. Além disso,

eles vão transpor dados de uma tabela

de dupla entrada para um gráfico de

barras duplas.

Em outro momento, ainda neste ano,

será feito um trabalho com gráficos de

linha.

• yAtividade 1: Caso considere oportuno,

deixe que os alunos escrevam o texto

proposto no item d em pequenos grupos.

Oriente-os a fazer comparações

7/15/21 11:40 AM

2 O Instituto Tempo Livre fez uma pesquisa para saber quais são as

atividades de lazer preferidas por adolescentes e adultos. Observe, na

tabela abaixo, os dados obtidos nessa pesquisa.


41

Michel Ramalho/ID/BR

Atividade


Faixa etária

Adolescentes

Adultos

Ver televisão 75 70

Ler jornais, livros ou revistas 60 60

Escrever 70 40

Reunir-se com amigos ou

familiares

50 45

Acessar a internet 65 30

Escutar música 25 20

Outros 35 50


• Agora, com base nos dados da tabela, construa um gráfico de barras

duplas verticais.


Quantidade de pessoas

80

75

70

65

60

55

50

45

40

35

30

25

20

15

10

5

0

Ver

televisão

Ler jornais,

livros

ou revistas

Escrever Reunir-se

com amigos

ou familiares

Acessar a

internet

Escutar

música

Outros

Atividade

ID/BR

Adolescentes

Adultos


quarenta e um

41

038A043_AJM5_LA_PNLD23_C02.indd entre a quantidade 41 de celulares e de

09/07/21 11:31

televisões; para isso, eles podem comparar

as alturas das colunas.


pintam as barras e as legendas corretamente.

Verifique ainda se eles sabem

informar qual é a escala do gráfico, ou

seja, quanto vale cada quadradinho.

Amplie a atividade, orientando-os a escrever

um texto sobre as informações

que esse gráfico traz.

APOIO DIDÁTICO













de investigações, que a relação

de igualdade existente entre

dois membros permanece ao adicionar,






problemas cuja conversão

em sentença matemática seja

uma igualdade com uma operação

em que um dos termos é

desconhecido.

»»

Resolver problemas cujos dados

estão apresentados em tabelas.

Aprender sempre

1 Não é de hoje que filmes despertam grande interesse e fascínio. A primeira

projeção de um filme aconteceu na França, em 1895, e foi realizada

pelos irmãos Louis e Auguste Lumière. A tabela abaixo apresenta quantos

filme brasileiros e estrangeiros foram lançados e exibidos nos cinemas

brasileiros de 2018 a 2020.

Duda Vasilii/Shutterstock.com/ID/BR

Quantidade de filmes lançados e exibidos

nos cinemas do Brasil entre 2018 e 2020

Ano Lançados Exibidos

2018 408 707

2019 394 625

2020 140 479

Dados obtidos em: Ancine. Disponível em: https://oca.

ancine.gov.br/cinema. Acesso em: 2 jun. 2021.

a. Quantos filmes foram lançados de 2018 a 2020? E quantos foram

exibidos?


Filmes lançados: 408 1 394 1 140 5 942

Filmes exibidos: 707 1 625 1 479 5 1811

De 2018 a 2020, foram lançados 942 filmes e foram exibidos 1 811 filmes.

b. Qual é a diferença entre o número total de filmes exibidos e o número

total de filmes lançados de 2018 a 2020?

Cálculo possível:

1 811 2 942 5 869

A diferença é de 869 filmes.

42 quarenta e dois

APOIO DIDÁTICO


• yAs atividades dessas páginas procuram

sintetizar as principais ideias desenvolvidas

ao longo do capítulo, propondo

exercícios diversificados.

Os alunos vão resolver e elaborar problemas

de adição e de subtração com

números naturais, utilizando estratégias

diversas; concluir, por meio de investigações,

que a relação de igualdade

entre dois membros permanece ao adicionar

ou subtrair um mesmo número a

cada um desses membros, construindo,

assim, a noção de equivalência; resolver


matemática seja uma igualdade com

uma operação em que um dos termos

é desconhecido; e resolver problemas

cujos dados estão apresentados em

tabelas.

• yPara resolver a atividade 2, os alunos

vão precisar do auxílio de uma calculadora.

Oriente-os a levar uma calculadora

simples para essa aula ou, se for

o caso, oriente-os a formar pequenos

grupos de modo que haja pelo menos

uma calculadora por grupo.


• yAtividade 1: Essa atividade explora as

operações de adição e de subtração e

trabalha a interpretação de dados organizados

em tabela. Aproveite e faça

outras perguntas, como: “Em que ano

tivemos mais filmes lançados? E mais

filmes exibidos?”, “Em que ano tivemos

menos filmes lançados? E menos filmes

exibidos?”.

• yAtividade 2: Os alunos devem encontrar

os valores desconhecidos em cada

item. O uso da calculadora possibilita

que eles façam diversas explorações

para chegar à resposta correta. Verifique

se eles lembram o conceito de

adição e de subtração como operações

inversas e, se necessário, retome as explorações

feitas nas atividades 3 e 4

das páginas 36 e 37.

• yAtividade 3: O intuito dessa atividade é

explorar a resolução de um problema

cuja conversão em sentença matemática

é uma igualdade com uma operação

em que um dos termos é desconhecido.

2 Descubra o número que falta em cada item. Para isso, utilize uma calculadora

e, depois, escreva as respostas.

a. 45 668 1 37 779 5 83 447

b. 386 546 2 218 081 5 168 465

c. 349 862 2 181 919 5 167 943

d. 240 212 1 16 746 5 256 958

3 A soma de três números é 9 382. Sabendo que o primeiro deles é 2 853

e o segundo é 3 869, qual é o terceiro número?


2 853 1 3 869 5 6 722

9 382 2 6 722 5 2 660



• yProponha a atividade a seguir aos

alunos.

Marina se descuidou da tarefa de

casa e seu irmão deixou respingar

tinta em uma das atividades.

Agora, Marina não consegue ler

alguns números. Descubra os algarismos

cobertos pelas manchas

e registre-os no caderno.

a)

3 9

7 5 2

1 2 1 4

7

Ilustrações: ID/BE

43

O terceiro número é 2 660.

4 Elabore um problema parecido com o da atividade 3 e que envolva

uma subtração. Em seguida, troque seu livro com um colega

para que, no caderno, um resolva o problema que o outro

elaborou.

b)

1 3

2 5

6

8

3

Resposta pessoal.

3

2

2

1

1

2 9

7 0 9

c)

4

6

7

5 Escreva uma igualdade em que o primeiro membro seja uma adição

com soma igual a 18 e o segundo membro seja uma subtração com

resto igual a 18. Depois, adicione 25 unidades a cada um dos membros

e verifique se a igualdade se mantém verdadeira. Resposta possível:

A igualdade se mantém verdadeira.

17 1 1 5 43 2 25

17 1 1 1 25 5 43 2 25 1 25

18 1 25 5 18 1 25

43 5 43

1

2 1

5

8

0 1

1 1 8 6

quarenta e três

43

Incentive os alunos a traduzir o problema

para a linguagem matemática. Verifique

se eles conseguem fazer o seguinte

registro:

2 853 1 3 869 1 5 9 382

Depois, incentive-os a comparar a sentença

que registraram com as propostas

na atividade anterior. Caso considere

apropriado, permita que eles utilizem a

calculadora.


enquanto os alunos realizam a atividade.

Caso perceba que eles sentem

dificuldade na criação dos problemas,

intervenha. Para isso, verifique se eles

compreenderam a estratégia utilizada

na resolução da atividade 3 e pergunte

quais procedimentos poderiam ser aplicados

para elaborar um novo problema

parecido com esse. Eles podem utilizar

números menores, caso julgue necessário.

Ao final, é importante socializar

as estratégias de elaboração e mostrar

na lousa cada uma delas para que os

alunos tenham oportunidade de verificar

se elas foram diferentes.

• yAtividade 5: Peça aos alunos que compartilhem

as igualdades criadas e registre-as

na lousa. Depois, proponha que

estabeleçam outras igualdades utilizando

os membros das igualdades registradas

na lousa.


APOIO DIDÁTICO

43A





1. Levar os alunos a resolver adições e subtrações com o

algoritmo usual e com o algoritmo da decomposição.

Por meio do tema “Situações com adição e subtração”, os

alunos podem resolver adições e subtrações com números

até 999 999 por meio do algoritmo usual e do algoritmo

da decomposição, retomando conceitos estudados

em anos anteriores. Utilize esses momentos para avaliar e

acompanhar os alunos, auxiliando nas dúvidas que possam

subsistir, principalmente nas operações que envolvem

trocas. Se necessário, utilize o ábaco de pinos para

que eles relembrem que 10 unidades equivalem a 1 dezena,

10 dezenas equivalem a 1 centena e assim por diante, fazendo

essas relações até a centena de milhar.

2. Levar os alunos a utilizar os termos da adição e da

subtração.

Para verificar se os alunos compreendem e utilizam os termos

da adição e da subtração corretamente, sempre que

possível, retome esses conceitos ao longo das atividades

deste capítulo. Identifique com eles, no caso da adição, as

parcelas e a soma (ou total). Para a subtração, identifique

o minuendo, o subtraendo e o resto (ou diferença).

3. Levar os alunos a compreender e a utilizar as propriedades

da adição.

No tema “Situações com adição e subtração”, os alunos

têm a oportunidade de compreender e utilizar as propriedades

comutativa, associativa e do elemento neutro

da adição. Ao realizar as atividades 2, 4 e 6 desse tema,

deixe claro que o objetivo é compreender cada uma das

propriedades, pois elas poderão ser úteis em diversas situações.

Se julgar oportuno, relembre as propriedades da

multiplicação, fazendo a relação entre as nomenclaturas e

as especificidades de cada operação, com especial atenção

para a propriedade do elemento neutro. Verifique se

os alunos percebem que a expressão “neutro” não significa

necessariamente o número zero, pois, no caso da

multiplicação, o elemento neutro é o número 1.

4. Levar os alunos a reconhecer a adição e a subtração


Avalie se os alunos compreendem a adição e a subtração

como operações inversas, trabalhando com situações

que envolvem números até 999 999 nas atividades do

tema “Relacionando a adição e a subtração”. Utilizando

como referência a atividade 1, peça aos alunos que escrevam

três números diferentes que possam ser relacionados

entre si por meio de uma adição e uma subtração.

Trabalhe também com esquemas que possibilitem perceber

essas relações de outra maneira. Observe um exemplo

com os números do item a dessa atividade.

1

5 789

5

2 987

2 967

5

8 776

2

1

2 987

5

5 789

5 789

5

8 776

2


entre dois membros se mantém ao adicionar ou

subtrair um mesmo número a cada um desses membros.

A atividade 3 do tema “Mais adição e subtração” auxilia os

alunos a reconhecer que a relação de igualdade entre dois

membros permanece quando se adiciona ou se subtrai um

mesmo número a cada um desses termos. Para ampliar

esse estudo e verificar como os alunos lidam com esses

conceitos, oriente-os a escrever um mesmo número de

duas maneiras diferentes, fazendo uma decomposição e

estabelecendo uma igualdade entre dois termos, adicionando

ou subtraindo um número.



uma adição ou uma subtração em que um dos termos é

desconhecido.

Para auxiliar os alunos a resolver problemas cuja conversão


uma adição ou uma subtração em que um dos termos

é desconhecido, verifique as estratégias utilizadas pelos

alunos na resolução da atividade 3 da seção Aprender

sempre. Inicialmente, incentive-os a representar a igualdade,

deixando uma lacuna para o termo desconhecido, da

seguinte maneira: 2 853 1 3 869 1 5 9 382. Em seguida,

eles podem fazer a subtração 9 382 2 3 869 5 5 513

e depois a subtração 5 513 2 2 853 5 2 660. Logo, o número

desconhecido é 2 660.

7. Auxiliar os alunos na leitura, na interpretação e na construção

de gráficos de barras duplas.

Verifique se os alunos constroem adequadamente o gráfico

da atividade 2 na seção Probabilidade e Estatística

e se respeitam o espaçamento entre as barras duplas.

Acompanhe a passagem dos dados da tabela de dupla

entrada para o gráfico de barras duplas, atentando a se

os alunos identificam que a escala é de cinco em cinco.

Na atividade 1, solicite a eles que determinem a quantidade

total de domicílios, por meio da informação das televisões

(180 1 200 1 150 1 70 5 600) ou dos celulares

(90 1 210 1 250 1 50 5 600).

8. Auxiliar os alunos a produzir um texto com base na

análise de dados apresentados em um gráfico de barras

duplas.

Auxilie os alunos a produzir um texto com base na análise

de dados apresentados em um gráfico de barras,

propondo questionamentos que exploram os dados

dessa representação gráfica. Na atividade 1 da seção

Probabilidade e Estatística, incentive os alunos a utilizar

no texto do item d a quantidade total de domicílios.

É possível buscar relações entre essa quantidade e usar

a ideia de terço para dizer que em um terço dos domicílios

pesquisados há duas televisões, pois 200 equivale

a um terço de 600.


44A

CAPÍTULO 3

MULTIPLICAÇÃO


1. Levar os alunos a resolver problemas que envolvem as ideias da multiplicação de adição de parcelas iguais, de

disposição retangular, de proporcionalidade e de combinatória.

2. Levar os alunos a utilizar diferentes estratégias de multiplicar.

3. Auxiliar os alunos a reconhecer que a relação de igualdade entre dois membros se mantém ao multiplicar cada

um desses membros por um mesmo número.

4. Levar os alunos a identificar regularidades em multiplicações.

5. Auxiliar os alunos na leitura e na interpretação de gráficos de linha.




a leitura e a interpretação de gráficos de linhas relacionado à

unidade temática Probabilidade e Estatística.


espera-se que os alunos consigam realizar multiplicações

usando o algoritmo usual. Caso alguns alunos ainda apresentem

dificuldades para realizar tarefas como a descrita, proponha

algumas atividades para suprir essa deficiência, como

resolver multiplicações usando o algoritmo usual na lousa com

os alunos. Comece com multiplicações cujos fatores sejam um

número de um algarismo e um número de dois algarismos,

sem trocas, como 2 3 14 e 3 3 23. Depois, resolva com eles

outras multiplicações do mesmo tipo, mas com trocas, como

4 3 38 e 7 3 65. Faça o mesmo para multiplicações cujos fatores

sejam números de dois algarismos. Ao resolver as multiplicações

com os alunos, explique cada passo da resolução com

o algoritmo usual, para que eles compreendam o que está

sendo feito. Depois, proponha outras multiplicações e peça

aos alunos que digam como resolvê-las passo a passo, para se

assegurar de que eles entenderam o processo.






com as ideias da multiplicação de adição de parcelas iguais,

de disposição retangular, de proporcionalidade e de combinatória.

Ao resolvê-las, os alunos conseguem compreender

essas ideias e, assim, interpretar situações que envolvem multiplicações.

As atividades também trabalham com diferentes

maneiras de resolver uma multiplicação, permitindo aos alunos

ampliar o repertório de estratégias que podem usar para

efetuar essa operação, e com as propriedades da igualdade,

possibilitando a eles construir a noção de equivalência.




1, 2, 3, 4, 7, 9 e 10.


2, 3, 4 e 6.


• xProblemas: multiplicação e divisão de números racionais cuja representação decimal é finita por números naturais

• xProblemas de contagem do tipo: “Se cada objeto de uma coleção A for combinado com todos os elementos de

uma coleção B, quantos agrupamentos desse tipo podem ser formados?”


• xGrandezas diretamente proporcionais




EF05MA08, EF05MA09, EF05MA10, EF05MA12 e EF05MA24.



NA ABERTURA










por tabelas.

Evertoons/ID/BR

44

APOIO DIDÁTICO


• yAs atividades da abertura trabalham


que envolvem contagem.

• yAtividade 1: Leia a atividade com os

alunos e escreva na lousa, em duas

colunas, as cores dos vidros da parte

móvel e da parte fixa da porta. Questione-os:

“Como podemos fazer para

descobrir todas as possibilidades para

montar essa porta utilizando as diferentes

cores dos vidros?”. Peça a alguns

alunos que digam como pensaram para

responder à questão e registre na lousa.

Observe como os alunos organizam as

respostas: se fixam uma cor para os vidros

da parte fixa, por exemplo, e variam

as cores dos vidros da parte móvel e

depois vão trocando a cor dos vidros

da parte fixa até mencionar todas, ou

se tentam obter as combinações de

modo aleatório. Caso não pensem em

um modo organizado para obter todas

as possibilidades, pergunte como eles

podem fazer para conferir se não esqueceram

de nenhuma possibilidade.

• yAtividade 2: Observe se eles contam

o total de possibilidades que obtiveram

para chegar ao número de opções

possíveis para montar a porta.



percebem que há três opções de cor

para os vidros da parte fixa e quatro

opções de cor para os vidros da

parte móvel e que eles podem multiplicar

a quantidade de opções de cada

vidro para obter o total de opções para

montar a porta.


45

CAPÍTULO

3

Multiplicação

Rosana e Alberto vão reformar a

casa e querem trocar a porta que dá

acesso ao quintal. A intenção deles é

colocar uma porta de vidro. O vendedor

da loja disse a eles que a porta

pode ser montada com vidros de cores

diferentes. Os vidros da parte que

abre e fecha podem ser nas cores

cinza, roxa, verde ou azul, e os vidros

da parte fixa podem ser nas cores

vermelha, laranja ou amarela.


1 Quais são as possibilidades de

montar a porta utilizando as cores

de vidro disponíveis nessa loja?

2 Há quantas opções para montar a

porta?

3 Que multiplicação você usaria para

calcular o número de opções

para montar a porta?

Respostas

1. A porta pode ter vidros nas cores

cinza e vermelho, cinza e laranja,

cinza e amarelo, roxo e vermelho,

roxo e laranja, roxo e amarelo, verde

e vermelho, verde e laranja,

verde e amarelo, azul e vermelho,

azul e laranja ou azul e amarelo.

2. 12 opções.


4 3 3 5 12 ou 3 3 4 5 12.


Saber

Ser

Habilidades de

relacionamento

Certifique-se de que os alunos

percebam que é sempre preciso

buscar soluções de modo

construtivo e respeitoso, para

manter relacionamentos saudáveis

com as outras pessoas.

Pergunte se eles já passaram

por alguma situação parecida

e como fizeram para resolvê-la.

Essa conversa possibilita aos

alunos desenvolver a competência

socioemocional habilidades

de relacionamento.

4 Rosana quer que os vidros da

parte móvel seja cinza, mas Alberto

quer que sejam na cor

verde. Como você acha que eles

podem decidir as cores da porta?

Saber

Ser


quarenta e cinco

45


APOIO DIDÁTICO



NO TEMA “IDEIAS DA

MULTIPLICAÇÃO”






natural e divisor natural

e diferente de zero), utilizando estratégias



algoritmos.

»»(EF05MA12) Resolver problemas

que envolvam variação de proporcionalidade

direta entre duas

grandezas, para associar a quantidade

de um produto ao valor a

pagar, alterar as quantidades de

ingredientes de receitas, ampliar

ou reduzir escala em mapas,

entre outros.

Ideias da multiplicação

1 Elisângela está guardando dinheiro para fazer uma viagem.

Observe abaixo a quantia que ela guarda todo mês.

Banco Central.

Reprodução

fotográfica: ID/BR

a. Quantos reais Elisângela guarda todo mês? 121 reais.

b. Escreva uma adição e uma multiplicação que representem a quantia

que Elisângela guardou em 3 meses.

Adição: 121 1 121 1 121 5 363

Multiplicação: 3 3 121 5 363

2 O painel abaixo é formado por azulejos quadrados. Observe-o e,

depois, complete.

Ilustrações: Michel Ramalho/ID/BR

Representação

sem proporção

de tamanho entre

os elementos.

6 3 4 5 24 ou 4 3 6 5 24

Há 24 azulejos no painel.

3 Alessandra vai fazer um painel retangular usando 21 pastilhas. Observe

como ela começou e complete o painel, sabendo que ele deve ter

3 linhas com a mesma quantidade de pastilhas em cada uma.

46 quarenta e seis

• Quantas colunas tem o painel de Alessandra? Conte aos colegas

e ao professor como você fez para descobrir.

Espera-se que o aluno perceba que são 7 colunas, pois 3 3 7 5 21 ou 21 4 3 5 7.

APOIO DIDÁTICO



com a resolução de problemas de multiplicação,


e com a resolução de problemas

que envolvem a variação de proporcionalidade

direta entre duas grandezas.

• yAtividade 1: Essa atividade retoma a ideia

da multiplicação como adição de parcelas

iguais. Os alunos deverão também

reconhecer cédulas e moedas do real a

fim de estabelecer a quantia total.

• yAtividades 2 e 3: Essas atividades

trabalham com a ideia da multiplicação

de disposição retangular.

Na atividade 3, proponha uma variação

da questão, trocando a quantidade de

pastilhas e/ou a quantidade de linhas.

• yAtividades 4 e 5: Essas atividades


trabalham com a noção de proporcionalidade

direta, usando diferentes contextos.

A atividade 4 envolve a noção

de dobro para alterar a quantidade de

ingredientes de uma receita, e a atividade

5, a relação entre a quantidade de

bonecos e a quantidade de botões utilizados

para construí-lo.

4 Gustavo decidiu fazer um bolo de chocolate para comemorar seu

aniversário. Observe a receita que ele vai utilizar.


47


a. Para a comemoração, Gustavo convidou 12 amigos e gostaria de

servir 3 fatias de bolo para cada amigo. Quantas fatias de bolo

Gustavo vai servir no total? 36 fatias de bolo.

b. Gustavo percebeu que, se dobrar a receita, terá a quantidade suficiente

de fatias. Complete a receita abaixo com a quantidade necessária

de cada ingrediente para Gustavo fazer o dobro da receita.

• 4 xícaras de açúcar • 2 xícaras de chocolate em pó

ID/BR

• 8 ovos • 2 xícaras de leite

• 4 xícaras de farinha de trigo • 2 colheres (sopa) de fermento

em pó

5 José costura bonecos de pano. Para

cada boneco, ele usa 8 botões.

Complete o quadro ao lado com

a quantidade de botões que José

vai usar para fazer a quantidade de

bonecos indicada em cada linha.

• Quando aumenta a quantidade

de bonecos, aumenta ou diminui

a quantidade de botões?

Aumenta.

Quantidade

de bonecos

Quantidade

de botões

1 8

10 80

20 160

50 400

100 800

quarenta e sete

47


APOIO DIDÁTICO



• yProponha alguns problemas de

retomada das ideias da multiplicação

trabalhadas nessas páginas.

Veja alguns exemplos.

1. Em uma caixa de lápis de cor,

há 24 lápis. Quantos lápis de

cor há em 4 caixas iguais a

essa?

96 lápis.

2. Um ingresso de cinema custa

R$ 23,00. Se 3 pessoas forem

ao cinema, quanto reais elas vão

gastar no total?

R$ 69,00

3. Uma sala de aula tem 5 fileiras

com 6 carteiras em cada fileira.

Quantas carteiras há nessa

sala?

30 carteiras.

4. Um agricultor decidiu plantar

pés de alface. Ele plantou 8 fileiras

de pés de alface, cada

uma com 12 pés. Quantos pés

de alface ele plantou?

96 pés de alface.

• yProponha aos alunos que completem

alguns quadros de proporcionalidade.

Veja, a seguir,

algumas sugestões.

a)

Lado do

quadrado (em

centímetro)

Perímetro do

quadrado (em

centímetro)

5 20

10 40

15 60

20 80

25 100

6

Tamara vai fazer uma viagem de carro e

calculou que, se dirigir 120 quilômetros

a cada hora, ela chegará ao seu destino

em 3 horas.

a. Quantos quilômetros tem o percurso

que Tamara vai fazer?

Cálculo possível:

120 3 3 5 360

O percurso que Tamara vai fazer tem 360 quilômetros.

b. Se Tamara decidir dirigir 60 quilômetros a cada hora, ou seja, se

ela percorrer metade da distância no mesmo tempo, você acha

que ela vai levar mais tempo ou menos tempo para chegar ao

destino dela? Por quê? Converse com os colegas e o professor.

Respostas pessoais.

c. Complete o quadro abaixo para descobrir quanto tempo Tamara

vai demorar para chegar ao destino dela se dirigir 60 quilômetros

a cada hora.

Distância

percorrida

(em quilômetro)

Tempo gasto

(em hora)

60 1

120 2

180 3

240 4

300 5

360 6


b)

Quantidade

de ingressos

Valor por

ingresso

(em real)

1 23

2 46

3 69

4 92

5 115

48 quarenta e oito

Tamara vai levar 6 horas para chegar ao destino dela se dirigir

60 quilômetros a cada hora.

d. Quando queremos chegar a um mesmo lugar partindo de um mesmo

ponto, mas diminuímos a distância percorrida a cada hora, o

tempo de viagem aumenta ou diminui? Aumenta.

c)

Quantidade

de receitas

Quantidade

de ovos

1 4

3 12

6 24

9 36

12 48

APOIO DIDÁTICO



com as proporcionalidades direta e

inversa. No item a, para descobrir a

distância do percurso que Tamara vai

fazer, os alunos podem calcular o resultado

da multiplicação 3 3 120.

Observe as respostas que os alunos

dão à pergunta do item b. Espera-se

que eles percebam que, ao diminuir a

distância percorrida por hora (ou seja,

a velocidade), o tempo gasto para realizar

o mesmo percurso aumenta. Depois

que os alunos responderem ao item c,

se julgar oportuno, volte à pergunta do

item b. No quadro do item c, os alunos

vão trabalhar com proporcionalidade

direta. Verifique se eles percebem que,

conforme a distância aumenta, o tempo

para percorrer essa distância também

aumenta proporcionalmente.

A questão do item d trabalha com

proporcionalidade inversa, pois os alunos

devem perceber que, ao aumentar

a distância percorrida a cada hora (ou

seja, a velocidade do carro), o tempo

para percorrer essa distância diminui.

Combinando possibilidades

1 Fernando e Marcos são irmãos e foram à sorveteria com o pai deles.

Veja quantos tipos e sabores de sorvete eles podem escolher e pinte

as diferentes opções oferecidas pela sorveteria.

vm: vermelho

vd: verde

Morango Limão Chocolate Maracujá

ma: marrom

am: amarelo

vm

vm

vd

vd

ma

ma

am

am




NO TEMA “COMBINANDO

POSSIBILIDADES”










por tabelas.

49

a. Complete: A sorveteria oferece 4 sabores de sorvete e 2 tipos

de sorvete. Então, a sorveteria oferece 8 opções de escolha.

b. Aos sábados, a sorveteria serve mais um sabor de sorvete:

uva. Nesse dia, o número de opções que a sorveteria oferece

aumenta ou diminui? Por quê? Converse com os colegas e o

professor. Aumenta, pois mais um sabor pode ser combinado com os tipos de

sorvete (palito ou casquinha).

c. Como você faria para descobrir quantas são, no total, as opções que a

sorveteria oferece aos sábados? Resposta pessoal.

2 Complete e descubra como Marcos calculou a quantidade de opções

de sorvete para cada sabor.

a.

1 sabor e 2 tipos de sorvete.


1 3 2 5 2 ou 2 3 1 5 2

Há 2 opções de sorvete.

ID/BR

b.


2 sabores e 2 tipos de sorvete.

2 3 2 5 4

ID/BR

Há 4 opções de sorvete.

quarenta e nove

49



com a resolução e a elaboração de

problemas simples de contagem que

envolvem o princípio multiplicativo.

• yAtividade 1: Se possível, para simular

essa atividade, antes de começá-la,

confeccione cartões de cartolina ou de

outro material para representar os sabores

e os tipos de sorvete. Organize

a turma em grupos de três ou quatro

alunos. Cada grupo receberá 4 cartões

de cada sabor e 2 cartões de cada tipo.

Solicite que, usando os cartões, montem

todas as possibilidades de combinar

um sabor com um tipo de sorvete.

Depois de conferir quantas possibilidades

cada grupo encontrou, questione:

“Como ter certeza de que não está faltando

nenhuma possibilidade?”. Verifique

se os alunos percebem que podem

organizar a contagem combinando todos

os sabores de sorvete com a casquinha

e, depois, todos os sabores com

o palito.

Em seguida, peça aos alunos que respondam

à atividade 1. Chame a atenção

deles para o quadro de possibilidades.

Peça que expliquem como fizeram para

colorir os sorvetes. Verifique se eles percebem

que, no quadro, estão presentes

todas as possibilidades de combinar

um sabor de sorvete com um tipo (palito

ou casquinha). No item c, deve-se


considerar que aos sábados há 10 opções

de sorvete no total. Para encontrar

esse valor, os alunos podem adicionar

2 opções às 8 opções dos outros dias

ou montar um quadro como o exposto

na atividade, fazendo todas as combinações

possíveis. Deixe que os alunos

resolvam a atividade da maneira que

considerarem mais adequada. Depois,

peça que expliquem sua estratégia.

É possível que alguns façam apenas os

dois desenhos que faltam, de modo a

adicionar o sabor uva com os dois tipos

de sorvete.

APOIO DIDÁTICO


3 Dênis está se arrumando para sair. Veja as camisetas e as bermudas

que ele tem no armário e pinte as combinações possíveis que ele pode

fazer com essas peças de roupa.

cinza

azul

Ilustrações: Estudio Mil/ID/BR

vermelho

verde

vermelho

verde

cinza

azul

Dênis tem 2 opções de camisetas (vermelha e verde) e

2 opções de bermudas (cinza e azul). Ele pode combinar uma

camiseta com uma bermuda de 4 maneiras diferentes.

4 Dênis montou uma árvore de possibilidades para descobrir todas as

combinações possíveis de camiseta e bermuda que ele pode fazer.

Observe e complete.

camiseta vermelha

com

bermuda cinza

camiseta vermelha

com

bermuda azul

camiseta verde

com

bermuda cinza

camiseta verde

com

bermuda azul

50 cinquenta

APOIO DIDÁTICO

• yAtividade 2: Essa atividade relaciona a

contagem das possibilidades à multiplicação,

introduzindo o princípio multiplicativo

para determinar o número

de opções possíveis ao combinar cada

sabor com cada tipo de sorvete. Se

achar oportuno, desenhe na lousa o

mesmo quadro do item b acrescentando

uma coluna com o sabor uva e faça

as seguintes perguntas: “Quantas opções

de sorvete eles tem agora?”, “Qual

foi a operação que Marcos usou para

calcular as opções de sorvete?”.

Na primeira pergunta, espera-se que eles

percebam que basta fazer 3 3 2 ou 2 3 3

para descobrir quantas opções de sorvete

eles tem agora, ou seja, 6 opções.

Na segunda pergunta, espera-se que eles

respondam que a operação realizada por

Marcos foi uma multiplicação.

• yAtividades 3 e 4: Na atividade 3, é

apresentado um quadro com as informações

necessárias à resolução do

problema proposto. Caso algum aluno

apresente dificuldade na interpretação

do quadro, auxilie-o.

Na atividade 4, é apresentada a árvore

de possibilidades das combinações

possíveis da atividade 3. Assim como

no quadro de possibilidades, se algum

aluno apresentar dificuldade na interpretação

da árvore de possibilidades,

auxilie-o.

Diga aos alunos que a árvore das possibilidades

é um instrumento que auxilia

na resolução de diversos tipos de

problema em que é necessário fazer

combinações.

• yAtividade 5: Peça aos alunos que resolvam

essa atividade individualmente

e, enquanto isso, caminhe pela sala de

aula auxiliando aqueles que apresentarem

dificuldade.


• yAtividade 6: Os alunos devem descobrir

todas as possibilidades de escrever

números de três algarismos usando os

algarismos dados sem repeti-los. É importante

auxiliá-los na organização do

registro para que não utilizem números

5 Responda às perguntas abaixo considerando as peças de roupa que

Dênis tem para escolher.

a. Para cada opção de camiseta, há quantas opções de bermuda?

2 opções.

b. Para calcular o total de possibilidades, podemos fazer uma multiplicação.

Que multiplicação é essa? 2 3 2 5 4

6 Tiago criou uma senha de três dígitos para seu cadeado usando os

algarismos 1, 5 e 9, sem repeti-los. Escreva as possíveis senhas que

ele pode ter criado.

159, 195, 519, 591, 915 e 951.

7 Observe a cena a seguir.


51


a. De acordo com a imagem, elabore um problema que envolva as

possibilidades que o garoto tem para pintar as bandeiras.

Resposta pessoal.

b. Troque o livro com um colega para que, no caderno, um resolva o

problema que o outro elaborou. Resposta pessoal.

cinquenta e um

51

já escritos e indiquem todas as possibilidades.


converse com os alunos sobre

a cena. Faça algumas perguntas como:

“Quantos potes de tinta aparecem na

ilustração?”, “Quantas bandeirinhas estão

desenhadas no papel?”. Dê tempo

suficiente para os alunos elaborarem o

problema e, depois, observe como eles

resolvem o problema do colega.


• yPeça aos alunos que organizem as possibilidades

de montar um sorvete da

atividade 1 usando uma árvore de possibilidades.

Eles podem organizá-la da

seguinte maneira:


Palito

Casquinha

Morango

Limão

4 opções

Chocolate

Maracujá

Morango

Limão

4 opções

Chocolate

Maracujá

4 1 4 5 8

ou

2 3 4 5 8

• yProponha a seguinte atividade: “Para o

café da manhã, Bruno deve escolher

uma opção entre pão e torrada e uma

opção de acompanhamento entre manteiga,

requeijão e geleia. Quantas possibilidades

de café da manhã Bruno

tem?”. Os alunos podem organizar as

opções em um quadro ou em uma árvore

de possibilidades. Qualquer que seja

a maneira que eles optarem por fazer, o

número total de possibilidades é 6.

APOIO DIDÁTICO



NA SEÇÃO VAMOS RESOLVER!










algoritmos.










por tabelas.


que envolvam variação de proporcionalidade

direta entre duas

grandezas, para associar a quantidade

de um produto ao valor a

pagar, alterar as quantidades de

ingredientes de receitas, ampliar

ou reduzir escala em mapas,

entre outros.

Vamos resolver!

1 Veja como Renata obteve o resultado de 6 3 12 e, depois, calcule as

multiplicações abaixo da mesma maneira que ela fez.

6 3 12 5

5 12 1 12 1 12 1 12 1 12 1 12 5 72

a. 4 3 25 5 25 1 25 1 25 1 25 5 100

b. 7 3 15 5 15 1 15 1 15 1 15 1 15 1 15 1 15 5 105

c. 5 3 200 5 200 1 200 1 200 1 200 1 200 5 1 000

2 Rogério vai viajar 9 semanas a trabalho

e decidiu fazer um quadro para

marcar quantos dias vai ficar fora.

Ajude Rogério a completar o quadro.

Número de semanas 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Número de dias 7 14 21 28 35 42 49 56 63

• Quantos dias Rogério vai ficar fora? 63 dias.

3 Observe o cartaz abaixo e, depois, responda às questões.


Lembre-se de

que 1 semana

tem 7 dias.


ID/BR

a. Se uma pessoa comprar 4 caixas de lenços, quanto ela vai pagar?

26 reais.

b. Se comprar 6 caixas de lenços, quanto ela vai pagar? 39 reais.

c. E se ela comprar 8 caixas de lenços, quanto vai pagar? 52 reais.

52 cinquenta e dois

APOIO DIDÁTICO


• yAs atividades dessas páginas permitem

aos alunos resolver problemas de multiplicação

com números naturais, problemas

simples de contagem e problemas

que envolvem proporcionalidade.


ideia de adição de parcelas iguais. Verifique

se os alunos compreenderam que

o primeiro número indica a quantidade

de parcelas e o segundo, a parcela que

será repetida. Para complementar a atividade,

é possível fazer a conferência

das operações utilizando uma calculadora.

Dessa forma, os alunos podem

reavaliar os resultados obtidos e, se necessário,

corrigi-los.

• yAtividade 2: Essa atividade trabalha com

a variação de proporcionalidade direta.

Com base no preenchimento do quadro,

o aluno conclui que, em 9 semanas, Rogério

viajará 63 dias. Verifique se algum

aluno chegou ao resultado final sem

a necessidade do apoio do quadro. Se

sim, peça a ele que conte aos colegas

como pensou.


• yAtividade 3: Essa atividade também

trabalha com a variação de proporcionalidade

direta. Se julgar oportuno,

peça aos alunos que organizem um

quadro como o da atividade 2.

Quantidade de

caixas de lenço

Preço a pagar

(em real)

2 4 6 8

13 26 39 52

• yAtividade 4: Nessa atividade, faz-se

uso da árvore de possibilidades para

encontrar o total de pares de alunos

que querem dançar a quadrilha. Peça

aos alunos que escrevam uma multiplicação

que represente a situação dada.

• yAtividade 5: Novamente a ideia de proporcionalidade

é abordada. Verifique

se, para responder ao item b, os alunos

calculam o resultado de 12 3 9 ou se triplicam

o valor obtido no item a.

4 A professora Inês está formando pares para dançar

a quadrilha. Cada par é formado por uma menina e

um menino. Por enquanto, os alunos que querem

dançar são: Maria, Flora, Ana, Carlos, Otávio e Roberto.

Ajude a professora Inês a terminar de montar a árvore de possibilidades

com os pares que ela pode formar até o momento.

GreenFlash/

Shutterstock.

com/ID/BR


53

Carlos

Maria

Carlos

Otávio

Flora

Otávio

Roberto

Roberto

Ana

Carlos

Otávio

Roberto

• Quantos pares diferentes é possível formar com os alunos que se interessaram

em dançar a quadrilha até o momento? 9 pares.

5 Veja parte da banca de revista de Romeu e, depois, responda às questões.

a. Na segunda-feira, Romeu vendeu 4 revistas Moda. Quantos reais ele

recebeu por essas revistas? R$ 36,00

b. Em uma semana, foram vendidas apenas 12 revistas Moda. Quantos

reais, no total, a banca arrecadou nessa semana?

Cálculo possível:

12 3 9 5 108

A banca arrecadou R$ 108,00 nessa semana.

APOIO DIDÁTICO


cinquenta e três

53




NO TEMA “DIFERENTES

MANEIRAS DE MULTIPLICAR”










algoritmos.

Diferentes maneiras de multiplicar

1 Observe como calcular 15 3 13 na malha quadriculada fazendo a

decomposição dos dois fatores.

10

10

5


10 3 10

10 3 3

5 3 10

5 3 3

3

15 3 13 5 10 3 10 1 10 3 3 1 5 3 10 1 5 3 3 5

5 100 1 30 1 50 1 15 5 195

• Agora, utilizando a malha quadriculada abaixo, calcule 19 3 18.

10

9

10

10 3 10

10 3 8

9 3 10

8

9 3 8

19 3 18 5 10 3 10 1 10 3 8 1 9 3 10 1 9 3 8 5

5 100 1 80 1 90 1 72 5 342

54 cinquenta e quatro

APOIO DIDÁTICO



vão utilizar diversas estratégias para

resolver multiplicações, como decomposição,

cálculo por estimativa, cálculo

mental e algoritmo usual.

• yAntes de iniciar as atividades dessas

páginas, retome com os alunos a decomposição

de números até a ordem

do milhar.


com a decomposição dos dois fatores

usando a malha quadriculada como

apoio. Caso julgue oportuno, peça aos

alunos que resolvam as duas multiplicações

da atividade decompondo apenas

um dos fatores.



devem calcular o resultado de multiplicações

decompondo somente um dos

fatores e decompondo os dois fatores.

Ao fazer essas decomposições, implicitamente

trabalhamos a propriedade

distributiva.

Observe.

252 3 16 5 252 3 (10 1 6) 5

5 (252 3 10) 1 (252 3 6) 5

5 2 520 1 1 512 5 4 032

2 Veja como Irineu e Raquel fizeram para calcular 252 3 16.

Irineu fez a decomposição de um dos fatores:


55

252 3 16 5 252 3 10 1 252 3 6 5

ID/BR

5 2 520 1 1 512 5 4 032

Raquel fez a decomposição dos dois fatores:

v

252 3 16 5 200 3 10 1 200 3 6 1 50 3 10 1 50 3 6 1 2 3 10 1 2 3 6 5

ID/BR

5 2 000 1 1 200 1 500 1 300 1 20 1 12 5 4 032

Agora, em cada item, faça como Irineu e Raquel e calcule o resultado

das multiplicações.

a. 435 3 29

Cálculo como o de Irineu:

435 3 29 5 435 3 20 1 435 3 9 5

5 8 700 1 3 915 5 12 615

Cálculo como o de Raquel:

435 3 29 5 400 3 20 1 400 3 9 1 30 3 20 1 30 3 9 1 5 3 20 1 5 3 9 5

5 8 000 1 3 600 1 600 1 270 1 100 1 45 5 12 615

b. 711 3 62

Cálculo como o de Irineu:

711 3 62 5 711 3 60 1 711 3 2 5

5 42 660 1 1 422 5 44 082

Cálculo como o de Raquel:

711 3 62 5 700 3 60 1 700 3 2 1 10 3 60 1 10 3 2 1 1 3 60 1 1 3 2 5

5 42 000 1 1 400 1 600 1 20 1 60 1 2 5 44 082

cinquenta e cinco

55


APOIO DIDÁTICO


3 Veja como Daniel e Laura resolveram a multiplicação 1 238 3 27.

3

1 0 0 0 1 2 0 0 1 3 0 1 8

2 0 1 7

5 6

2 1 0

1 4 0 0

7 0 0 0

1 6 0

6 0 0

4 0 0 0

1 2 0 0 0 0

3 3 4 2 6

7 3 8

7 3 30

7 3 200

7 3 1 000

20 3 8

20 3 30

20 3 200

20 3 1 000

1 2 3 8

3 2 7

8 6 6 6

1 2 4 7 6 0

3 3 4 2 6

7 3 1 238

20 3 1 238


Agora é com você! Calcule os produtos a seguir da forma que preferir.


a. 2469 3 73 5 180 237 b. 3006 3 19 5 57 114

2 000 1 400 1 60 1 9

3

70 1 3

27 ê 3 3 9

180 ê 3 3 60

1 200 ê 3 3 400

6 000 ê 3 3 2 000

630 ê 70 3 9

4 200 ê 70 3 60

28 000 ê 70 3 400

1 140 000 ê 70 3 2 000

180 237

3 006

3 19

27 054 ê 9 3 3 006

1 30 060 ê 10 3 3 006

57 114

56 cinquenta e seis

APOIO DIDÁTICO


entenderam todos os passos dos dois

métodos usados e auxilie-os caso seja

necessário. Se julgar oportuno, peça

que resolvam um dos itens utilizando o

algoritmo usual e o outro, o cálculo por

decomposição.

• yAtividade 4: Peça aos alunos que expliquem

o raciocínio que usaram para calcular

o resultado das multiplicações de

cada item.

• yAtividade 5: A estratégia apresentada

na atividade para determinar o intervalo

em que se encontra o resultado de uma

multiplicação é arredondar o fator da ordem

das dezenas para a dezena inteira

mais próxima, tanto para baixo quanto

para cima. Depois, efetua-se a multiplicação

do outro fator pela dezena inteira

inferior e pela dezena inteira superior e

obtém-se o intervalo desejado.

No item b, peça aos alunos que expliquem

por que acharam que a estimativa

foi boa ou não. Depois de os alunos

responderem ao item d, peça a eles

que, com o auxílio de uma calculadora,

calculem o resultado exato das multiplicações

desse item, comparem os resultados

com os intervalos que obtiveram

e analisem se o intervalo obtido foi uma

boa estimativa.


• yPara retomar a multiplicação na malha

quadriculada, distribua uma folha de

papel quadriculado a cada aluno e proponha

mais alguns cálculos para que

façam a representação na malha quadriculada.

Sugerimos cálculos simples,

como 12 3 18 ou 13 3 19.

• yUsando como referência a estratégia utilizada

na atividade 2, proponha outros

cálculos a serem resolvidos pela decomposição

dos fatores. A seguir, apresentamos

alguns exemplos e possibilidades

de resolução.

a) 367 3 13

367 3 13 5 367 3 10 1 367 3 3 5

5 3670 1 1 101 5

5 4771


4 Calcule mentalmente e escreva o resultado de cada multiplicação abaixo.

a. 50 3 40 3 2 5 4 000

b. 80 3 20 3 10 5 16 000

c. 200 3 30 3 5 5 30 000

d. 300 3 800 3 0 5 0

e. 4 000 3 2 3 3 5 24 000

f. 2 3 4 3 3 000 5 24 000

5 Veja como Marília estimou o intervalo em que se encontra o resultado

da multiplicação 16 3 5 500 e, depois, faça o que se pede.

Como 16 é maior que 10, o

resultado dessa

multiplicação é maior que o

resultado de 10 3 5 500.

Ou seja, maior que 55 000.


Como 20 é maior que 16,

o resultado dessa

multiplicação é menor que

o resultado de 20 3 5 500.

Ou seja, menor

que 110 000.

Então, o resultado da

multiplicação 16 3 5 500

está no intervalo entre

55 000 e 110 000.


Para complementar






fundamental. In: Smole, K.

S.; Muniz, C. A. (org.). A

matemática em sala de aula:

reflexões e propostas para

os anos iniciais do ensino

fundamental. Porto Alegre:

Penso, 2013.

O objetivo desse texto é fazer

uma análise do problema

da sistematização de técnicas

e tecnologias das operações

aritméticas. Sugerimos a leitura

do item sobre multiplicação,

que trata das ideais e da construção

do algoritmo.

57

a. Com o auxílio de uma calculadora, calcule 16 3 5 500 e registre o

valor encontrado. 88 000

b. Você acha que a estimativa que Marília fez foi boa? Conte aos

colegas e ao professor. Resposta pessoal.

c. Quando você acha que podemos usar estimativas para fazer cálculos?


d. Utilizando a mesma estratégia de Marília, estime o intervalo em que

se encontra o resultado das seguintes multiplicações:

37 3 2 200 58 3 3 300

30 3 2 200 5 66 000

40 3 2 200 5 88 000

O resultado da multiplicação

37 3 2 200 está no intervalo entre

66 000 e 88 000.

50 3 3 300 5 165 000

60 3 3 300 5 198 000

O resultado da multiplicação

58 3 3 300 está no intervalo entre

165 000 e 198 000.

cinquenta e sete

57

b) 582 3 19

582 3 19 5 500 3 10 1 500 3 9 1 80 3 10 1

1 80 3 9 1 2 3 10 1 2 3 9 5

5 5 000 1 4 500 1 800 1 720 1

1 20 1 18 5 11 058

c) 703 3 11

703 3 11 5 703 3 10 1 703 3 1 5

5 7 030 1 703 5

5 7 733


APOIO DIDÁTICO



NO TEMA “MAIS

MULTIPLICAÇÃO”


de investigações, que a relação de

igualdade existente entre dois

membros permanece ao adicionar,





Mais multiplicação

1 Leia o que Luiz está dizendo e, em seguida, complete.


Sei que 495 3 4 5 330 3 6.

Multiplicando cada membro dessa

igualdade por 8, tenho:

495 3 4 3 8 5 330 3 6 3 8

1 980 3 8 5 1 980 3 8

15 840 5 15 840

A igualdade se manteve verdadeira.

a. 640 3 5 5 400 3 8

640 3 5 3 7 5 400 3 8 3 7

c. 312 3 4 5 416 3 3

312 3 4 3 5 5 416 3 3 3 5

3 200 3 7 5 3 200 3 7

1 248 3 5 5 1 248 3 5

22 400 5 22 400

b. 572 3 2 5 286 3 4

572 3 2 3 3 5 286 3 4 3 3

6 240 5 6 240

d. 724 3 7 5 1 267 3 4

724 3 7 3 9 5 1 267 3 4 3 9

1 144 3 3 5 1 144 3 3

5 068 3 9 5 5 068 3 9

3 432 5 3 432

45 612 5 45 612

Uma igualdade se mantém verdadeira quando multiplicamos

cada membro por um mesmo número.

2 Escreva uma igualdade em que os dois membros sejam multiplicações

com produto 32. Depois, multiplique cada um dos membros por 4 e

verifique se a igualdade se mantém verdadeira. Resposta possível:

A igualdade se mantém verdadeira.

8 3 4 5 16 3 2

8 3 4 3 4 5 16 3 2 3 4

32 3 4 5 32 3 4

128 5 128

58 cinquenta e oito

APOIO DIDÁTICO

Roteiro de aula

A seguir, apresentamos uma sugestão

de como desenvolver esse tema.

• yRetome com os alunos quais são os

membros de uma igualdade. Comente

que o primeiro membro é o que fica à

esquerda do sinal de igual e que o segundo

é aquele que fica à direita do

sinal de igual. Comente também que

qualquer um dos membros pode ser

composto de quaisquer operações.

• yReproduza, na lousa, o esquema que

aparece no balão de fala da personagem

da atividade 1 e explique o passo

a passo para os alunos.

• ySolicite aos alunos que resolvam cada

item individualmente e observe se eles

têm alguma dificuldade em realizar as

multiplicações.

• yVerifique se eles compreenderam a

propriedade indicada ao final da atividade

1. Para isso, seguindo as orientações

didáticas, solicite que façam individualmente

a atividade 2.



• yAs atividades dessa página trabalham

com a investigação de que a relação

de igualdade entre dois membros se

mantém ao multiplicar cada um desses

membros por um mesmo número, para

construir a noção de equivalência.


deverão completar as operações para, no

final, concluir que a igualdade se manteve

verdadeira quando seus membros foram

multiplicados por um mesmo número.


vão escrever uma igualdade em que os

dois membros sejam compostos de multiplicações

com o mesmo produto. Observe

se algum aluno escreve multiplicações

com três fatores. Caso julgue oportuno,

escreva na lousa uma igualdade em que

um dos membros seja uma multiplicação

com três fatores para que os alunos saibam

que podem escrever as multiplicações

que desejarem, desde que seu produto

seja igual a 32.

Regularidades nas multiplicações

1 O quadro abaixo é conhecido como Tábua de Pitágoras.

Por exemplo, para obter o resultado de 4 3 6, usando esse quadro,

devemos seguir a linha horizontal em que está o número 4 e a coluna

vertical em que se encontra o número 6. O número encontrado no local

em que elas se cruzam é o resultado da multiplicação: 4 3 6 5 24

3 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

3 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30

4 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40

5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

6 0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60

7 0 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70

8 0 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80

9 0 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90

10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100



NO TEMA “REGULARIDADES

NAS MULTIPLICAÇÕES”

»»

Identificar regularidades em multiplicações.

59

Agora, observe novamente a Tábua de Pitágoras e marque com um X

as afirmações verdadeiras.

a.

Quando se multiplica um número por 2, calcula-se a metade

desse número.

b. X

Multiplicar um número por 4 é o mesmo que multiplicá-lo

por 2 e novamente por 2. Assim, os resultados da tabuada

do 4 são o dobro dos resultados da tabuada do 2.

c. X

d. X

Multiplicar um número por 9 é o mesmo que multiplicá-lo por 3

e novamente por 3. Assim, os resultados da tabuada do 9 são

o triplo dos resultados da tabuada do 3.

Quando se multiplica um número por 1, o resultado é o próprio

número.

2 Observe os números destacados em verde na Tábua de Pitágoras

da atividade anterior e converse com os colegas e o professor

sobre uma regularidade que pode ser verificada em relação

a esses números. Resposta pessoal.

cinquenta e nove

59


• yAs atividades dessa página retomam o

trabalho com os fatos básicos da multiplicação

e apresentam a Tábua de Pitágoras,

além de explorar a identificação

de regularidades em multiplicações.

• yAtividade 1: Essa atividade retoma o significado

das palavras metade, dobro e

triplo. Se julgar oportuno, solicite aos alunos

que reescrevam no caderno a sentença

falsa, fazendo a devida correção

para torná-la verdadeira.

• yAtividade 2: Nessa atividade, verifique

se os alunos compreenderam como é o

funcionamento da Tábua de Pitágoras

e se conseguem descobrir os resultados

das multiplicações apresentadas

usando-a corretamente. Mostre a eles

algumas regularidades que podem ser

observadas nesse quadro, como a simetria

dos números que estão abaixo e

acima da diagonal em verde. Por exemplo,

tanto acima como abaixo da diagonal

aparece o número 18, resultado de

3 3 6 e 6 3 3 ou de 2 3 9 e 9 3 2.



• yPeça aos alunos que se reúnam em grupos

e façam uma pesquisa sobre Pitágoras

para saber quem ele foi e quais

foram suas contribuições para o desenvolvimento

da Matemática e da Ciência.

APOIO DIDÁTICO




E ESTATÍSTICA

»»(EF05MA24) Interpretar dados estatísticos

apresentados em textos,

tabelas e gráficos (colunas ou linhas),

referentes a outras áreas do

conhecimento ou a outros contextos,

como saúde e trânsito, e

produzir textos com o objetivo de

sintetizar conclusões.


Leitura e interpretação de gráficos de linha

1 José é o responsável pela locadora de

carros Tudo de Bom. Ele fez um gráfico

de linha sobre a situação da empresa

no segundo semestre de 2022. Veja.

Julho 300

Agosto 300

Setembro 400

Outubro 400

Novembro 200

Carros alugados na locadora Tudo de Bom

Dezembro 500


600

ID/BR

Quantidade de carros alugados

500

400

300

200

100

0

Julho Agosto Setembro Outubro Novembro Dezembro

Mês

Dados obtidos por José.

Nesse gráfico, representamos por pontos a quantidade de carros alugados.

Depois, para facilitar a análise da variação da quantidade de carros

alugados de mês para mês, ligamos os pontos com segmentos de reta.

Observe o gráfico novamente e, depois, responda aos itens.

a. Em que mês apresentado no gráfico essa locadora de carros alugou

mais veículos? Em dezembro.

b. E em que mês apresentado no gráfico essa locadora alugou menos

carros? Em novembro.

c. O que aconteceu com a quantidade de carros alugados nos meses

de setembro e outubro? Permaneceu a mesma.

d. No caderno, elabore uma questão sobre o gráfico acima para um

colega responder. Em seguida, troque o caderno com ele para que

um responda à questão elaborada pelo outro. Resposta pessoal.

60 sessenta

APOIO DIDÁTICO

Roteiro de aula

A seguir, apresentamos uma sugestão

de como desenvolver essa seção.

• yProvidencie jornais e revistas que contenham

gráficos de linha e que possam

ser recortados.

• yOrganize os alunos em grupos de quatro

ou cinco integrantes e distribua a

cada um deles jornais, revistas e tesouras

com pontas arredondas.

• yOriente a turma a encontrar gráficos

de linha e a identificar os contextos em

que eles se inserem (economia, informações

sobre a cidade, etc.). Alerte-os

sobre o uso da tesoura e peça que tenham

cuidado ao manuseá-la.

• yEm seguida, solicite a cada grupo que


mostre o gráfico que encontrou e faça

uma breve explicação das características

observadas. É possível construir

um cartaz com os diversos gráficos e

deixá-lo exposto em sala de aula para

futuras consultas.

• yLeia a atividade 1 e analise o gráfico

com os alunos. Destaque o título e as

grandezas representadas nos eixos horizontal

e vertical.

• ySolicite aos alunos que respondam às

questões e siga as orientações didáticas

para o encaminhamento do item d.

• yDepois, peça que respondam à atividade

2 individualmente e siga as orientações

didáticas para o encaminhamento

do item d.


• yAs atividades dessa seção trabalham

com a leitura e a interpretação de dados

apresentados em gráficos de linha, além

de trabalhar com a produção de texto

com o objetivo de sintetizar conclusões.

• yAtividade 1: No item d, peça aos alunos

que compartilhem as perguntas e as

respostas dadas pelos pares para que

todos percebam os diferentes tipos de

questões que podem surgir com base

no gráfico.

7/6/21 1:54 PM

2 Vanessa está preocupada com o consumo de água na casa dela. Veja

o gráfico que ela construiu com as informações obtidas nas contas de

água de janeiro a dezembro de 2022.

Consumo (em litros)

10 000

9 000

8 000

7 000

6 000

5 000

4 000

3 000

2 000

1 000 0

a. Em quais meses o consumo de água foi maior? E em quais meses

foi menor? Nos meses de janeiro e dezembro. Nos meses de junho, julho e agosto.

b. Em quais meses o consumo de água se manteve estável?

De junho a agosto.

c. De setembro a dezembro o consumo de água aumentou ou diminuiu?

Quantos litros?

Aumentou. 3 000 litros.

Consumo de água em 2022

Janeiro

Fevereiro

Março

Abril

Maio

Junho

Julho

Agosto

Setembro

Outubro

Novembro

Dezembro

Dados obtidos por Vanessa.

d. Com base no gráfico, elabore no caderno um pequeno texto sobre

a variação do consumo de água na casa de Vanessa nesse período.

Resposta pessoal.

e. Você se preocupa com o consumo de água? Converse

com os colegas e o professor sobre isso.

Saber

Resposta pessoal.

Ser

Mês

ID/BR

Saber

Ser


Tomada de decisão

responsável

A discussão sobre o consumo

de água permite aos alunos

refletir sobre suas atitudes e

as consequências delas em

relação ao próprio bem-estar e

dos outros, trabalhando com a

competência socioemocional


Comente com eles que a

água é um bem finito e, por

isso, é necessário que seja

economizada e usada conscientemente.

Um trabalho interessante

para fazer com os

alunos é pedir a eles que façam

um estudo do consumo

de água da família. Para isso,

organize a turma em grupos

de três ou quatro alunos e

peça a cada grupo que traga a

conta de água dos últimos meses

de um dos integrantes do

grupo, de modo que seja possível

analisar o consumo dos

últimos seis meses. Vale ressaltar

que, geralmente, as contas

de água trazem o consumo

de meses anteriores também.

É possível que alguns alunos

não consigam levar a conta

de água. Se isso acontecer, na

montagem dos grupos, fique

atento para que pelo menos

um dos integrantes tenha levado

uma conta de água para o

desenvolvimento do trabalho.

Entregue uma folha de papel

quadriculado a cada grupo e

peça que construam um gráfico

de linha com o consumo

dos seis últimos meses. Com os

gráficos construídos, os alunos

terão mais facilidade em perceber

se está havendo economia

ou não na conta de água.

61

sessenta e um

61


• yAtividade 2: No item d, oriente os alunos

a escrever sobre os períodos em

que o consumo de água aumenta, diminui

ou permanece estável, pedindo que

tentem explicar por que isso ocorreu.

É possível relacionar o maior ou menor

consumo com as estações do ano. Por

exemplo, no verão o consumo é maior,

pois as pessoas têm por hábito tomar

banhos mais demorados e em maior

quantidade. No inverno o consumo diminui,

pois as pessoas costumam tomar

banhos mais rápidos e em menor quantidade

que no verão.

7/6/21 1:54 PM

APOIO DIDÁTICO



NA SEÇÃO PESSOAS E

LUGARES

»»

Desenvolver o raciocínio lógico-

-matemático.

Pessoas e lugares

Shisima

Shisima é um jogo africano antigo e muito jogado por crianças do

Quênia. O desafio desse jogo é alinhar três peças. Seu nome, na língua

tiriki, significa “extensão de água” , e as peças são chamadas imbalavali,

que quer dizer “pulgas-d’água”. As pulgas-d’água são animais que se

movimentam rapidamente sobre a água e, por isso, é difícil acompanhar

o movimento delas. As pessoas acostumadas a jogar Shisima mexem as

peças no tabuleiro tão rapidamente que os movimentos realizados se

parecem com os das pulgas-d’água.

Nesse jogo, participam dois jogadores, e utiliza-se um tabuleiro e alguns

marcadores. Quando não há tabuleiro, pode-se desenhar na areia o

formato do tabuleiro e usar tampas de garrafa, botões ou moedas como

marcadores.

Tabuleiro

de Shisima.

Sérgio Dotta Jr./ID/BR

Crianças brincando.

Foto de 2012.

Exemplo de

marcadores.

Leila Cutler/Alamy/Fotoarena

62 sessenta e dois

APOIO DIDÁTICO


• yNessa seção, os alunos vão entrar em

contato com o jogo de tabuleiro Shisima,

popular no Quênia, que envolve estratégia,

raciocínio lógico e antecipação.

Esse jogo é um recurso metodológico

que contribui para a aprendizagem de

noções matemáticas.

• yEsse jogo promove a valorização da

história e da cultura dos povos africanos.

Esse tema contribui para que os

alunos valorizem as diversas culturas

presentes no Brasil e em outras regiões

do mundo, além de se reconhecerem

participantes de determinados grupos

culturais. Assim, possibilita troca de

ideias entre os alunos de maneira que

cooperem para evitar injustiças e manifestações

de preconceito e discriminação,

desenvolvendo atitudes de repúdio

a essas práticas.

• yAtividades 1 e 2: Nesse momento, deixe

que os alunos compartilhem suas

experiências e verifique se o brincar

faz parte da experiência deles. Essa

conversa contribui para identificar se o

lúdico está presente no cotidiano deles

e como pode ser trabalhado no cotidiano

escolar para desenvolver habilidades

e competências, como socialização, memória

e raciocínio.


• yAtividade 3: Se a turma tiver um número

ímpar de alunos, forme dupla com

um deles. O brincar entre aluno e professor

contribui para que o aluno se sinta

mais seguro, seja desafiado no ritmo

dele e relacione estratégias que possivelmente

não conseguiria realizar se

não houvesse a mediação, favorecendo

a aprendizagem de maneira lúdica.

• yAtividade 4: Espera-se que os alunos

identifiquem a quantidade de peças

necessárias para o jogo (3 peças por

jogador) e a multipliquem pelo número

de alunos da turma.

7/6/21 1:54 PM

Cada jogador deve ter três peças, que devem ser diferentes das peças

do outro jogador. As peças podem ser de cores ou de tipos diferentes

(por exemplo, um jogador pode usar pedrinhas, e o outro jogador

pode usar botões).

No início do jogo, um jogador deve posicionar

suas três peças em um lado do tabuleiro, e

o outro jogador deve posicionar suas três peças

do outro lado do tabuleiro, como indicado na

figura ao lado.

Durante a partida, os jogadores, um de cada vez, devem movimentar

suas peças até o próximo ponto vazio, sem pular as outras peças.

Vence o jogo aquele que primeiro conseguir posicionar as peças na

mesma linha. Observe nas imagens a seguir quatro maneiras de alinhar as

peças e ganhar o jogo, ilustradas pelas peças vermelhas.


63


Respostas pessoais.

1 Que jogos de tabuleiro você costuma jogar?

2 Você já conhecia esse jogo? Já tinha ouvido falar em jogos de

tabuleiros de outros países?

3 Junte-se a um colega para montar um tabuleiro de Shisima com a

ajuda do professor. Depois, joguem uma partida e contem aos colegas

e ao professor o que vocês acharam do jogo.

4 No total, quantas peças sua turma utilizou para jogar Shisima? Represente

essa quantidade com uma multiplicação.

sessenta e três

63


• yOutro jogo africano bastante conhecido

é o Yoté. Para a realização desse

jogo, são necessários dois jogadores e

um tabuleiro com trinta casas, composto

de seis linhas e cinco colunas.


Tabuleiro de Yoté.

Eric Deshoulières/William Magri/

Ludens Spirit/Arquivo do cedente

Cada jogador deve ter 12 peças, que

devem ser de cor diferente entre os

oponentes.

As peças ficam com os respectivos jogadores.

A cada turno e em uma ordem

estabelecida antes do início do jogo,

cada jogador pode colocar uma peça no

tabuleiro ou movimentar uma de suas

peças que já esteja lá. A movimentação

das peças ocorre no sentido vertical ou

horizontal, nunca na diagonal. O objetivo

do jogo é capturar ou bloquear todas

as peças do adversário. A captura acontece

quando uma peça passa por cima

da peça do adversário e vai para a casa

ao lado desta, que deve estar vazia. Assim

como no jogo de damas, é possível

capturar várias peças em uma mesma

7/6/21 1:54 PM

jogada. A cada peça capturada, o jogador

que capturou retira a peça do adversário

do tabuleiro. O jogo acaba quando

um dos jogadores ficar sem peças ou

com as peças bloqueadas. Vence quem

tiver o maior número de peças.

Organize os alunos em duplas e proponha

a cada uma que confeccione o

tabuleiro e as peças para o jogo Yoté.

Quando terminarem, solicite às duplas

que joguem algumas partidas, orientando

os alunos sobre as regras do jogo.

APOIO DIDÁTICO













algoritmos.

Aprender sempre

1 Complete o quadro abaixo e, depois, responda às questões.

3 3 4 5 6 7 8 9

3 9 12 15 18 21 24 27

6 18 24 30 36 42 48 54

9 27 36 45 54 63 72 81

a. Observe os resultados da linha do 3 e da linha do 6. O que é possível

concluir?

Resposta possível: Os resultados da linha do 6 são o dobro dos resultados da linha

do 3, respectivamente.

b. Agora, observe os resultados da linha do 3 e da linha do 9. O que é

possível concluir?

Resposta possível: Os resultados da linha do 9 são o triplo dos resultados da linha

do 3, respectivamente.

2 Juliana queria comprar uma bicicleta nova. Depois de pesquisar, ela

encontrou o modelo que procurava pelo menor preço. À vista, a bicicleta

custa 469 reais e, a prazo, pode ser paga com 1 pagamento inicial

de 47 reais mais 12 vezes de 47 reais.

a. Qual é a diferença entre o valor da bicicleta à vista e o valor a prazo?


Valor da bicicleta à vista: 469

Valor da bicicleta a prazo: 13 3 47 5 611

Diferença entre o valor da bicicleta à vista e o valor a prazo: 611 2 469 5 142

A diferença entre o valor à vista e o valor a prazo é 142 reais.

b. Muitas vezes, o valor de um produto a prazo é maior que o

valor do produto à vista. Você sabe por quê? Converse com

os colegas e o professor. Resposta pessoal.

64 sessenta e quatro

APOIO DIDÁTICO



• yAs atividades dessa seção trabalham


utilizando estratégias diversas.

• yAtividade 1: Incentive os alunos a observar

padrões e regularidades no quadro,

além dos solicitados nos itens a e

b, por exemplo, as colunas do 4 e do 8.

Caso eles tenham dificuldade em perceber

a relação entre as linhas do 3 e do 6

ou do 3 e do 9, oriente-os a estabelecer

relações entre os números e, se considerar

pertinente, utilize palavras como

dobro e triplo.

• yAtividade 2: Peça aos alunos que tenham

dificuldade em responder ao

item a que destaquem os dados, anotem

o valor à vista e calculem o valor

a prazo, para depois determinar a

diferença entre os preços. Verifique se

os alunos sabem que o pagamento a

prazo muitas vezes pode ter juros, ou

seja, um acréscimo no preço final do

produto, e que isso é um meio de o

comércio ganhar dinheiro, oferecendo

ao cliente a opção de não pagar tudo

de uma só vez. Pergunte aos alunos

se eles acham mais vantajoso tentar

juntar o dinheiro necessário para

pagar de uma só vez ou parcelar a

compra para não ter que esperar ter

todo o dinheiro. Comente com eles

que é muito importante manter um registro

de quanto se deve pagar a cada

mês e por quantos meses essa prestação

deve ser paga para que não se

perca o controle da dívida.


com uma situação que envolve a multiplicação

de três fatores. Para resolver,

o aluno deverá aplicar a propriedade

associativa da multiplicação. Aos alunos

com dificuldade em compreender

o enunciado da atividade, pode-se

sugerir que façam um desenho representando

a situação.

• yAtividade 4: Essa atividade deve ser resolvida

com o auxílio de uma calculadora.

Observe se os alunos percebem que

de nada adianta ter uma calculadora à

disposição se eles não compreendem

qual deve ser a operação realizada. Se

7/6/21 1:54 PM

3 Em um conjunto habitacional, serão construídos 16 prédios. Cada prédio

terá 15 andares, com 4 apartamentos por andar. No total, quantos

apartamentos haverá nesse conjunto habitacional?

a. Complete os cálculos que o engenheiro e o mestre de obras fizeram

para responder à pergunta do problema.

O engenheiro calculou assim:

16 3 15 3 4 5

5 16 3 60 5 960

O mestre de obras calculou assim:

16 3 15 3 4 5

5 240 3 4 5 960

b. O engenheiro e o mestre de obras encontraram o mesmo resultado?

Por quê? Sim. Porque podemos agrupar os fatores de formas diferentes para fazer o

cálculo, sem alterar o produto.

4 Leia o que está escrito no cartaz na entrada de um parque florestal.

No total,

quantas horas o parque

funcionou no ano passado?

Saber

Ser


Tomada de decisão

responsável

Converse com os alunos sobre

as florestas existentes no Brasil

e a importância de preservá-

-las. Incentive-os a refletir sobre

as atitudes que têm e as consequências

delas em relação

ao próprio bem-estar e ao de

outras pessoas, trabalhando a



Para mais informações,

consulte o site do Serviço Florestal

Brasileiro (disponível

em: http://www.florestal.gov.

br/snif/recursos-florestais/

conservacao-das-florestas

(acesso em: 8 jul. 2021). Se

julgar oportuno, fale sobre as

áreas já desmatadas e o impacto

na vida do planeta.

65


a. Agora, responda à dúvida de Carlos usando uma calculadora.

O parque funcionou 3 824 horas no ano passado.

b. As florestas abrigam grande parte da nossa fauna e

flora, além de significativa parcela da água doce do

nosso planeta. Mesmo com toda a sua importância,

as florestas vêm sendo desmatadas. Em sua opinião,

o que podemos fazer para diminuir o desmatamento?


Saber

Ser

sessenta e cinco

65


considerar pertinente, oriente-os a utilizar

o caderno para organizar os dados

e a calculadora apenas para realizar

os cálculos necessários. Alguns alunos

podem ter dificuldade no momento da

organização dos dados e outros, na

questão procedimental do uso da calculadora.

Para o primeiro caso, faça

perguntas como: “Quantas situações

diferentes devemos considerar?”, “Nos

58 dias em que o parque ficou aberto

por 8 horas por dia, como é possível

saber quantas horas no total ele ficou

aberto?”, “A informação da última linha

é relevante para o que se quer obter?”.

No caso da dificuldade ser relativa ao

uso da calculadora, retome as funções

das principais teclas e incentive os alunos

com mais facilidade que auxiliem

os com alguma dificuldade, intervindo

quando julgar necessário.

7/6/21 1:54 PM

APOIO DIDÁTICO

65A





1. Levar os alunos a resolver problemas que envolvem as ideias

da multiplicação de adição de parcelas iguais, de disposição

retangular, de proporcionalidade e de combinatória.

Avalie a compreensão dos alunos na retomada das ideias

da multiplicação de adição de parcelas iguais e de disposição

retangular, bem como nas situações que envolvem

as ideias de proporcionalidade e de combinatória.

Ao resolver com os alunos cada uma das atividades do

tema “Ideias da multiplicação”, informe qual das ideias é utilizada,

para que eles reconheçam situações similares ao resolverem

novos problemas futuramente, ampliando, assim,

o repertório deles. Nesse tema, as ideias apresentadas são

as de adição de parcelas iguais, disposição retangular e

proporcionalidade. No tema “Combinando possibilidades”,

há um destaque para a ideia de combinatória, explorando

várias situações em que os alunos podem compreender

essa ideia. Na atividade 6 desse tema, incentive os alunos a

representar as possíveis senhas utilizando árvores de possibilidades,

como apresentado na atividade 4. Eles poderão

fazer três desses registros, um para cada algarismo inicial

da senha.

2. Levar os alunos a utilizar diferentes estratégias de

multiplicar.

No tema “Diferentes maneiras de multiplicar”, os alunos

têm a oportunidade de conhecer e utilizar diversas estratégias

de cálculo para efetuar uma multiplicação. Durante

a atividade 1, verifique se eles percebem a ideia de disposição

retangular em cada uma das multiplicações geradas

a partir da decomposição dos fatores 15 e 13 e a

representação na malha quadriculada. Esse recurso é importante

para avaliar se os alunos associam e atribuem

significado a cada uma das multiplicações que aparecem

no algoritmo usual. Discuta com os alunos até que ponto

vale a pena esse tipo de representação, visto que para

fatores maiores esse registro pode ocupar muito espaço

na malha.

Na atividade 2, caso os alunos tenham dificuldade em

fazer a decomposição dos fatores, retome esse conceito,

realizando esse processo com eles para auxiliá-los nos cálculos.

Esse trabalho de decomposição dos fatores permite

criar as bases para a compreensão da propriedade distributiva

da multiplicação.

No trabalho com a atividade 3, os alunos estarão mais

próximos do que acontece no algoritmo usual; por isso, é

importante ficar atento aos comentários deles na resolução

dessa atividade, caso seja necessário retomar algum

de seus aspectos.


entre dois membros se mantém ao multiplicar cada

um desses membros por um mesmo número.

Verifique como os alunos lidam com o reconhecimento

de que a relação de igualdade entre dois membros permanece

ao multiplicarmos cada um desses membros por

um mesmo número. Nas atividades do tema “Mais multiplicação”,

os alunos são levados a perceber essa relação,

na qual em cada membro há um número decomposto em

dois fatores. Amplie a atividade 2 solicitando aos alunos

que criem situações como a apresentada no Livro do

Aluno e as compartilhem com os colegas para que verifiquem

se a igualdade se mantém verdadeira.

4. Levar os alunos a identificar regularidades em multiplicações.

Acompanhe os alunos no trabalho com o tema “Regularidades

nas multiplicações”, utilizando o quadro da

atividade 1 para retomar conceitos, como dobro e triplo.

Questione-os a respeito do produto em que um dos fatores

é zero, relembrando também as situações nas quais

um dos fatores é 1, para abordar a propriedade do elemento

neutro da multiplicação. Outra propriedade que pode

ser revista é a comutativa, possível de ser abordada ao

perceberem que há um espelhamento nos números em

relação aos valores destacados em verde. Caso queira

ampliar esse estudo, organize os alunos em pequenos

grupos e disponibilize folhas quadriculadas para que construam

uma Tábua de Pitágoras sem olhar na página do

Livro do Aluno e registrem as regularidades percebidas.

5. Auxiliar os alunos na leitura e na interpretação de gráficos

de linha.

Verifique a compreensão dos alunos a respeito dos conceitos

abordados na seção Probabilidade e Estatística, por

meio de questionamentos que complementem aqueles já

apresentados nas atividades.

Amplie a atividade 1 perguntando aos alunos em quais

meses o número de carros alugados permaneceu o mesmo,

entre quais meses aumentou e entre quais meses

diminuiu. Entre os meses em que houve aumento (de

agosto para setembro; de novembro para dezembro),

questione-os em qual período o aumento foi maior (de

novembro para dezembro) e depois peça que determinem

a diferença no número de carros alugados entre setembro

e agosto (100 carros) e entre dezembro e novembro

(300 carros). Aproveite também a atividade 2 e faça

perguntas que envolvam o crescimento ou decrescimento

em relação aos meses apresentados no gráfico.


66A

CAPÍTULO 4

GEOMETRIA


1. Levar os alunos a relacionar figuras geométricas não planas a suas planificações.

2. Auxiliar os alunos a classificar figuras geométricas não planas em corpos redondos ou poliedros.

3. Levar os alunos a reconhecer ângulos retos, ângulos maiores que o ângulo reto e ângulos menores que o ângulo reto.

4. Auxiliar os alunos a reconhecer, a nomear, a comparar e a classificar polígonos.

5. Levar os alunos a reconhecer círculo e circunferência e a diferenciar um do outro.

6. Levar os alunos a reconhecer e a realizar ampliações e reduções de figuras.

7. Levar os alunos a reconhecer e a identificar simetria de reflexão em figuras.

8. Auxiliar os alunos a identificar, a interpretar, a descrever e a representar localização ou movimentação de objetos

utilizando coordenadas cartesianas.

9. Auxiliar os alunos a construir gráficos de linha.


O foco deste capítulo está na unidade temática Geometria.

Há também um trabalho específico com a construção de gráficos

de linha relacionado à unidade temática Probabilidade

e Estatística.


espera-se que os alunos consigam identificar vértices, faces

e arestas de figuras geométricas não planas e lados e vértices

de figuras geométricas planas. Se alguns deles tiverem

alguma dificuldade com esses conceitos proponha atividades

para suprir essa defasagem, como desenhar na lousa alguma

figura geométrica não plana – por exemplo, um paralelepípedo

–, destacar um vértice, uma face e uma aresta dessa figura

e pedir a eles que identifiquem os outros vértices, faces e

arestas. Sugira essa atividade também com figuras planas;

por exemplo, desenhe um hexágono na lousa, destaque um

lado e um vértice dessa figura e peça aos alunos que identifiquem

os outros lados e vértices. Outro modo de realizar

essas atividades é levar para a sala de aula alguns modelos

de figuras geométricas planas e não planas.



objetivos pedagógicos listados anteriormente e, assim, desenvolver

algumas das competências e habilidades previstas


figuras geométricas planas e não planas. Ao resolvê-las, os

alunos conseguem reconhecer características dessas figuras

para posteriormente classificá-las. As atividades também

trabalham com localização, permitindo aos alunos identificar,

interpretar, descrever e representar a localização ou a movimentação

de objetos utilizando coordenadas cartesianas.




2, 3, 4, 8 e 10.


2, 5 e 6.


• xPlano cartesiano: coordenadas cartesianas (1º quadrante) e representação de deslocamentos no plano cartesiano

• xFiguras geométricas espaciais: reconhecimento, representações, planificações e características

• xFiguras geométricas planas: características, representações e ângulos

• xAmpliação e redução de figuras poligonais em malhas quadriculadas: reconhecimento da congruência dos ângulos

e da proporcionalidade dos lados correspondentes




EF05MA14, EF05MA15, EF05MA16, EF05MA17, EF05MA18 e EF05MA24.

66 Capítulo 4 Geometria


NA ABERTURA





seus atributos.

Ilustração: Fran Matsumoto/ID/BR;

Fotografias: Chapéu: diogoppr/

Shutterstock.com/ID/BR; Balão:

Dado Photos/Shutterstock.com/

ID/BR; Bandeirinhas: cucca studio/

Shutterstock.com/ID/BR; Textura

de madeira: Sasin Paraksa/

Shutterstock.com/ID/BR

66

APOIO DIDÁTICO


• yNessa abertura, os alunos vão relacionar

objetos familiares do mundo físico a figuras

geométricas não planas e reconhecer

simetria de reflexão em uma figura.

• yAntes de iniciar as atividades da abertura,

pergunte aos alunos se eles já participaram

de alguma festa junina ou de

outra festividade típica da região onde

moram. Em caso afirmativo, peça que

compartilhem as experiências e as informações

acerca desses eventos, pois

retratam a tradição de festas populares

do Brasil. Se julgar pertinente, consulte

o texto “Cai-cai balão”, que descreve

a história das festas populares, no Caderno

EJA Cultura e trabalho, p. 48-49,

disponível em: http://portal.mec.gov.

br/secad/arquivos/pdf/01_cd_al.pdf

(acesso em: 8 jul. 2021). Em seguida,

oriente os alunos a observar atentamente

a imagem da abertura.

• yAtividade 1: Certifique-se de que todos

os alunos conhecem o significado

da palavra “prenda” (prêmio ganho

em determinadas brincadeiras) para

que possam realizar a atividade proposta.

É possível que alguns não se

recordem ou confundam o nome de

algumas figuras geométricas ao associá-las

aos objetos retratados na cena.

Nesse momento, relacione essas figuras

a alguns objetos presentes na sala

de aula ou do dia a dia dos alunos para

que aqueles que apresentam alguma

dificuldade desenvolvam a habilidade

de associar objetos a figuras geométricas

não planas.

• yAtividade 2: Se os alunos não conseguirem

justificar a pergunta, retome

com eles o significado das palavras “simetria”

e “eixo de simetria”. Comente

que, quando dobramos uma figura de

modo que as duas partes em que ela

ficou dividida coincidam, dizemos que

a figura apresenta simetria em relação

à marca deixada pela dobra e que essa

marca corresponde ao eixo de simetria

da figura. Se considerar apropriado,

peça aos alunos que tracem com lápis e

régua o eixo de simetria na representação

do rosto do palhaço.


Geometria Capítulo 4

67

CAPÍTULO

4

Geometria

Uma das festas preferidas de Isabel

é a festa junina. Sempre que pode, ela

ajuda na organização da festa junina

da escola em que estuda e na do bairro

onde mora. Isabel adora as comidas

típicas e se divertir com os amigos nas

barracas de brincadeiras.


1 Observe as formas das prendas

que estão na parte dos prêmios

na barraca Jogo da Argola. Que

figuras geométricas não planas

elas lembram?

2 Tales e Vívian estão se divertindo

na barraca Bola no Alvo. O rosto

do palhaço dessa barraca apresenta

simetria?

Respostas

1. As bolas lembram esferas; as

duas embalagens de pega-varetas,

cilindros; o jogo de tabuleiro,

um prisma; e o cubo mágico, um

cubo.

2. Sim.


Saber

Ser

Autoconsciência

Essa atividade propõe uma situação

em que Isabel reconhece

que não gosta de palhaços e

desiste de participar da brincadeira

em razão desse sentimento.

Espera-se que os alunos relatem

situações parecidas a essa,

nas quais reconhecem suas próprias

emoções e pensamentos

e como eles influenciam o comportamento

individual. Essa reflexão

possibilita o desenvolvimento


autoconsciência.

3 Quando viu o rosto do palhaço

na barraca, Bola no Alvo, Isabel

preferiu não participar da brincadeira

porque não gosta de palhaços.

Você já passou por uma

situação parecida com essa?

Saber

Ser


sessenta e sete

67


APOIO DIDÁTICO



NO TEMA “PLANIFICAÇÕES”





seus atributos.

»»

Reconhecer e nomear figuras

planas em planificações de figuras

geométricas não planas.

Planificações

1 Observe as planificações abaixo e, depois, faça o que se pede em cada

item.

A

C

D

B


a. Escreva o nome da figura geométrica correspondente à planificação:

• A: Prisma de base hexagonal.

• B: Cilindro.

• C: Cubo.

• D: Pirâmide de base pentagonal.

b. Agora, escreva o nome das figuras geométricas planas que compõem

cada planificação.

• A: Retângulos e hexágonos.

• B: Círculos e retângulo.

• C: Quadrados.

• D: Triângulos e pentágono.

68 sessenta e oito

APOIO DIDÁTICO


• yNas atividades dessas páginas, os alunos

vão associar algumas figuras geométricas

não planas a suas planificações

e nomeá-las. Também vão identificar figuras

planas nessas planificações. Além

disso, vão comparar os atributos das figuras

geométricas não planas.


enquanto os alunos respondem à atividade

e verifique se eles se lembram de

como nomear de maneira completa os

prismas e as pirâmides. Ou seja, para

a planificação A, por exemplo, espera-

-se que, em vez de escreverem apenas

“prisma”, escrevam “prisma de base

hexagonal”. Se possível, confeccione

alguns conjuntos de moldes das figuras

apresentadas na atividade e organize os

alunos em duplas ou em trios e distribua

um conjunto de moldes a cada grupo.

Peça que montem os moldes e confiram

as respostas dadas ao item a.

• yAtividade 2: Caso os alunos tenham alguma

dificuldade em visualizar as figuras

geométricas não planas que serão

formadas, sugira que reproduzam-nas

em uma folha de papel sulfite, recortem-nas

e tentem montar uma figura

geométrica não plana. Nesse processo,

é importante retomar as características

dos prismas e das pirâmides para que os

alunos reflitam sobre a quantidade de

faces que faltam. Por exemplo, para saber

se está correta a planificação de um

prisma, eles precisam lembrar que essa

figura tem duas bases paralelas e que

as faces laterais são retângulos. Para

ser uma pirâmide, porém, é necessário

ter apenas uma base, um vértice fora da

base e faces laterais triangulares.

Para responder à primeira questão do

item b, peça aos alunos que observem

atentamente as figuras B e D e verifiquem

que elas são parecidas. Observe,

por exemplo, se eles notam que, na figura

B, se fosse acrescentada mais uma

face triangular igual às outras, ela ficaria

parecida à figura D. O mesmo acontece

com as figuras C e F.


2 Reúna-se com dois colegas para observar as figuras abaixo. Algumas

delas são planificações de figuras geométricas não planas.


69

A

D


E

B

C

F

Agora, respondam às questões a seguir.

a. Quais das figuras acima são planificações de figuras geométricas

não planas?

As figuras D e F.

b. Para termos a planificação de uma figura geométrica não plana, em

quais figuras é preciso aumentar:

• uma face? Nas figuras B e C.

• três faces? Nas figuras A e E.

sessenta e nove

69

066A075_AJM5_LA_PNLD23_C04.indd Na segunda 69 questão do item b, mostre aos alunos que, ao acrescentar mais três faces quadradas

09/07/21 12:03

à figura A, obtêm-se a planificação de um cubo. Veja a seguir algumas planificações de um cubo.

Da mesma maneira, ao acrescentar mais três faces à figura E, uma hexagonal e duas retangulares,

obtêm-se a planificação de um prisma de base hexagonal. Veja a seguir algumas planificações

de um prisma de base hexagonal.

APOIO DIDÁTICO




NO TEMA “CORPOS REDONDOS”




e analisar, nomear e comparar seus

atributos.

»»

Relacionar objetos familiares do

mundo físico a figuras geométricas

não planas.

Corpos redondos

1 Mara está na cozinha da casa dela e vai preparar um lanche. Observe.


Escreva o nome dos objetos da cozinha de Mara que lembram as

figuras geométricas não planas mostradas abaixo.

a. b. c.

cilindro

cone

esfera


Rolo de papel toalha

e copos.

Casquinhas de sorvete

e funil.

Laranjas e lustre.

O cilindro, o cone e a esfera são

chamados de corpos redondos, pois

essas figuras geométricas não planas

têm superfícies arredondadas. Observe

o exemplo ao lado.

ID/BR

superfície

plana

superfície

arredondada

70 setenta

APOIO DIDÁTICO



vão analisar, nomear e comparar os

atributos de corpos redondos e relacioná-los

a objetos do cotidiano.

• yRessaltamos que essa é a primeira vez

que os alunos vão ter contato com a

noção de corpos redondos como uma

classificação das figuras geométricas

não planas. É importante que eles a

compreendam. Para isso, dê um destaque

especial ao quadro ao final da atividade

1, diferenciando uma superfície

plana de uma superfície arredondada.

• yAtividade 1: Traga para a sala de aula

vários objetos que lembrem corpos

redondos. Em pequenos grupos, os

alunos podem manipulá-los, anotar no

caderno algumas de suas características

e depois apresentar suas conclusões

à turma. Verifique se eles percebem que

esses objetos apresentam, pelo menos,

uma superfície arredondada.


com a análise e a nomenclatura dos

corpos redondos, bem como a comparação

dos seus atributos.

• yAtividade 3: Nessa atividade, trabalha-

-se com a identificação das superfícies

de um cilindro e de um cone. Após a

atividade, pergunte aos alunos qual

seria a cor da superfície que faria o

cilindro e o cone rolar se fossem colocados

em uma rampa. Espera-se que

eles percebam que devem colocar a superfície

arredondada em contato com

a rampa. Ou seja, o cilindro deve ser

colocado com a superfície amarela em

contato com a rampa e o cone deve ser

colocado com a superfície de cor azul

em contato com a rampa.

Vale lembrar que rolar ou não rolar não

é uma propriedade geométrica, pois

qualquer objeto pode rolar, dependendo

da força aplicada e da superfície de

contato; um dado, por exemplo, pode

rolar mesmo não tendo superfícies

arredondadas.

• yAtividade 4: Oriente os alunos a retomar

as figuras da atividade 2 para encontrar

uma possível característica que

faça com que uma das figuras não se


2 Observe as figuras abaixo e, depois, responda às questões.

base

vértice


71

base

base

a. Qual desses corpos redondos não tem base? A esfera.

b. As bases do cilindro correspondem a qual figura geométrica plana?

Ao círculo.

c. A base do cone corresponde a qual figura geométrica plana?

Ao círculo.

d. Quais desses corpos redondos não têm vértice?

O cilindro e a esfera.

e. Quantos vértices tem o cone? Um vértice.

3 Observe as figuras abaixo.

a. Qual é a cor da superfície arredondada do cilindro representado

acima? E das superfícies porque planas? Amarela. Vermelha.

b. Qual é a cor da superfície arredondada do cone representado acima?

E da superfície plana? Azul. Verde.

4 Em sua opinião, qual das figuras abaixo não se encaixa no grupo porque

apresenta uma característica diferente das outras figuras? Explique

o motivo de sua escolha.

A B C


Resposta possível: A figura B, porque ela não tem base.

setenta e um

71

encaixe no grupo. Solicite a eles que

compartilhem os motivos que consideraram

na escolha feita e valide-os. Eles

podem escolher a figura A e dizer que

ela não se encaixa no grupo porque é

a única que apresenta duas bases; a figura

B, porque não apresenta base; ou

a figura C, porque apresenta vértice,

por exemplo.


• ySe possível, organize com os alunos

um estudo pelos arredores da escola.

Oriente-os a observar, nos diferentes

lugares, objetos que lembram a forma

de um corpo redondo e a registrar as

informações em um painel.


APOIO DIDÁTICO



NO TEMA “POLIEDROS”





seus atributos.

»»



não planas.

Poliedros

1 O centro cultural da cidade onde moram Sara e Maurício fica em um

edifício decorado com alguns objetos que lembram figuras geométricas.

Observe a cena e responda às questões.


a. Onde está o objeto que lembra a forma de uma esfera?

Resposta possível: Em uma das mãos da estátua.

b. A lata de lixo lembra a forma de qual figura geométrica não plana?

Prisma de base triangular.

2 Classifique cada figura geométrica não plana representada a seguir

em prisma ou pirâmide.

a. c. e.


Pirâmide.

Prisma.

Pirâmide.

b. d. f.

Prisma.

Pirâmide.

Prisma.

72 setenta e dois

APOIO DIDÁTICO


• yNas atividades dessas páginas, os alunos vão analisar, nomear e comparar os atributos de poliedros e relacioná-los

a objetos do cotidiano. Além disso, vão diferenciar corpos redondos de poliedros.

• yDo mesmo modo que no tema anterior, ressaltamos que essa é a primeira vez que os alunos vão ter contato

com a noção de poliedros como uma classificação das figuras geométricas não planas. É importante que eles a

compreendam; para isso, dê um destaque especial ao quadro da atividade 3, página 73, de modo que eles comparem

corpos redondos e poliedros.

• yAntes de iniciar as atividades, se possível, distribua a cada aluno uma folha de papel com o molde de três prismas

e de três pirâmides de acordo com a sugestão a seguir.



3 Leia o texto abaixo e, depois, faça o que se pede.

Os prismas e as pirâmides são exemplos de figuras geométricas

não planas não arredondadas. Essas figuras são chamadas de

poliedros e todas as faces dessas figuras são superfícies planas.

Observe o exemplo.

superfície plana


73

superfície plana

superfícies planas

superfície plana

Agora, classifique cada uma das figuras a seguir em poliedro ou corpo

redondo.

a. c. e.


Poliedro.

Corpo redondo.

Corpo redondo.

b. d. f.

Poliedro.

Corpo redondo.

Poliedro.

4 Classifique cada afirmação abaixo em verdadeira (V) ou falsa (F). Depois,

reescreva as afirmações falsas, corrigindo-as.

Os poliedros são figuras geométricas não planas que não têm

F

nenhuma face plana.

Os poliedros são figuras geométricas não planas que têm todas as faces planas.

V Os corpos redondos têm superfícies arredondadas.

setenta e três

73

Solicite aos alunos que recortem, com

cuidado, os moldes e os montem. Depois

de os modelos estarem montados,

comente com a turma que essas peças

lembram figuras geométricas chamadas

poliedros. Peça que observem os

modelos e descrevam características

comuns e diferenças entre eles. Espera-

-se que os alunos percebam que todos

os poliedros são formados por faces

planas. Em relação às diferenças, a turma

pode se referir ao número de faces,

de vértices e de arestas ou às formas

planas que correspondem às faces. Em

seguida, solicite que separem esses

poliedros em dois grupos e expliquem

o critério de classificação utilizado.

Verifique se há alunos que separam


os poliedros em prismas e pirâmides

e aproveite para retomar as principais

características desses dois grupos: as

pirâmides têm apenas uma base; nas

pirâmides, todos os vértices, exceto

um, estão na sua base; todas as faces

laterais de uma pirâmide são triangulares;

os prismas têm duas bases; as bases

dos prismas têm a mesma forma, e

cada base contém metade dos vértices

do poliedro; as faces laterais dos prismas

são paralelogramos.

• yAtividade 1: Oriente os alunos a observar

a ilustração e pergunte a eles se já

tiveram a oportunidade de visitar um

museu ou um centro cultural. Em caso

afirmativo, incentive-os a compartilhar

as experiências vivenciadas nessas visitas.

Depois de responderem ao item b,

peça aos alunos que identifiquem outros

elementos da ilustração que lembram

figuras não planas. Respostas

possíveis: a luminária na parede atrás da

estátua lembra uma pirâmide, a base

da estátua lembra um paralelepípedo e

o vaso com planta lembra um cilindro.

• yAtividade 2: No item f, alguns alunos podem

dizer que é uma pirâmide. Se isso

acontecer, retome as características dos

prismas e das pirâmides de modo que

percebam que se trata de um prisma,

pois as faces laterais são retangulares.

• yAtividades 3 e 4: Nessas atividades,

exploram-se as características dos poliedros

e dos corpos redondos. Na atividade

3, é dada a definição de poliedro.

APOIO DIDÁTICO








seus atributos.

»»



não planas.

Vamos resolver!

1 André quer encapar seu cofrinho com papel colorido. Observe o cofrinho

de André e os moldes de papel que ele recortou.

Marco A. Cortez/ID/BR

ID/BR

ID/BR

a. O cofrinho de André lembra qual figura geométrica?

Um cilindro.

b. Qual é o molde que André pode usar para encapar o cofrinho: o

verde ou o azul? O azul.

2 Celso tem uma loja de decoração e está separando algumas luminárias

para serem expostas na vitrine.

As luminárias com cúpulas que lembram um cilindro serão colocadas

na prateleira A, as que têm cúpulas que lembram um cone serão

colocadas na prateleira B e as com cúpulas que lembram uma esfera

serão colocadas na prateleira C. Identifique as luminárias abaixo com as

letras A, B e C, de acordo com as prateleiras em que serão colocadas.

A

Maciej Koza/iStock/Getty Images

B

Baloncici/iStock/Getty Images

C

Ablestock/ID/BR

A

saurabh24/iStock/Getty Images

C

Pierrette Guertin/Shutterstock.com/ID/BR

B

stockerman/iStock/Getty Images

74 setenta e quatro

APOIO DIDÁTICO


• yNas atividades dessa seção, os alunos

vão retomar alguns dos conhecimentos

vistos até esse momento no capítulo.

Eles vão relacionar objetos familiares

do mundo físico a figuras geométricas

não planas, associar figuras espaciais a

suas planificações e analisar, nomear e

comparar seus atributos.

• yAtividade 1: Para ampliar a atividade,

pergunte aos alunos: “Que modelo de

figura geométrica não plana poderia

ser montado a partir do molde verde?”.

Espera-se que eles percebam que se

trata do molde de um cone.


compreendem o que deve ser feito na

atividade. Se julgar apropriado, desenhe

na lousa a representação de três

prateleiras e escreva um letreiro ao

lado de cada uma delas, na seguinte ordem

(da mais alta para a mais baixa):

A: Luminárias que lembram cilindros;

B: Luminárias que lembram cones;

C: Luminárias que lembram esferas.

Depois, aponte para cada uma das figuras

e oriente os alunos a falar em

voz alta a letra da prateleira em que ela

deve ser colocada. Se julgar necessário,

enquanto eles registram a letra no Livro

do Aluno, desenhe a luminária na prateleira

correspondente na lousa.


compreendem que os prismas são também

poliedros. Nos itens a e c, peça a

eles que justifiquem as respostas. No

item a, espera-se que eles digam que

escolheram as figuras que apresentam

todas as faces planas e, no item c, que

o cone é um corpo redondo, pois apresenta

uma superfície arredondada.


e verifique como os alunos resolvem a

atividade. Uma possibilidade de resolução

é ler primeiro o balão da esquerda

e excluir as figuras azul (cone) e vermelha

(cilindro). Depois, ao ler o balão de

fala da direita, é possível concluir que

a figura desenhada por Marcos é uma

pirâmide de base quadrada.


3 Observe as figuras geométricas a seguir e responda às questões.

A B C D


75

a. Que letras estão indicando poliedros? A, B e D.

b. Alguma das figuras acima é um prisma? Que letra está identificando

essa figura? Sim. A letra B.

c. Que figura geométrica está identificada com a letra C? Ela é um poliedro

ou um corpo redondo? Um cone. Ela é um corpo redondo.

4 Marcos desenhou uma figura geométrica não plana no caderno. Leia o

que ele está dizendo sobre essa figura.

• Qual das figuras abaixo Marcos desenhou? Contorne-a.

APOIO DIDÁTICO

ID/BR

ID/BR

A figura que eu desenhei

não tem nenhuma

superfície arredondada.

A planificação dessa figura

tem quatro partes que

correspondem a um triângulo

e uma parte que corresponde

a um quadrado.


setenta e cinco

75




NO TEMA “ÂNGULOS”

»»

Reconhecer ângulos retos, ângulos

maiores que o ângulo reto e

ângulos menores que o ângulo

reto em objetos do mundo físico

e em figuras geométricas planas.

Ângulos

1 A abertura das hastes da luminária ao lado nos

dá a ideia de ângulo. Veja abaixo a representação

geométrica de dois ângulos.

abertura

do ângulo

ID/BR

lado

vértice

lado

abertura

do ângulo

Germán Ariel Berra/


lado

vértice

lado

• Represente geometricamente um ângulo qualquer, indicando seu

vértice, seus lados e sua abertura.

Resposta possível:

lado

abertura do

ângulo

ID/BR

vértice

lado

2 O ângulo destacado em azul na placa de trânsito abaixo é chamado de

ângulo reto.

Mauricio Bacellar/ID/BR

Proibido parar e estacionar.

O símbolo representa um ângulo

reto.

Podemos representá-lo geometricamente

como mostrado ao lado.

lado

vértice

ID/BR

lado

76 setenta e seis

APOIO DIDÁTICO



vão trabalhar a ideia de ângulos

por meio da noção de abertura, além

de reconhecer ângulos retos, ângulos

maiores que o ângulo reto e ângulos

menores que o ângulo reto em objetos

do mundo físico e em figuras geométricas

planas.

• yPrimeiro, retome com os alunos o conceito

de ângulo e de ângulo reto, perguntando

a eles em que locais da sala

de aula um ângulo pode ser observado.

Em seguida, escolha alguns ângulos

que os alunos encontraram e ajude-os a

classificá-los em ângulos retos, ângulos

menores do que o ângulo reto e ângulos

maiores do que o ângulo reto. Para

facilitar essa classificação, construa

com eles um ângulo reto de papel.

1. Pegue um pedaço de papel de qualquer

formato (não precisa ser muito

grande).

2. Dobre esse pedaço de papel ao meio.

3. Dobre-o novamente de modo que a

borda fique alinhada com a dobra.



a abertura entre as hastes da luminária.

ID/BR

Se julgar oportuno, peça que comparem

sua representação com a de um

colega. Incentive-os a perceber que é

possível desenhar diferentes ângulos.

• yAtividade 2: Essa atividade contribui

para uma reflexão sobre a importância

das placas de trânsito. Pergunte aos

alunos se eles já viram as placas apresentadas

nessa atividade e se sabem o

significado de cada uma delas. Se julgar

oportuno, pergunte se conhecem outras

placas de trânsito. Informe-os que

as placas vermelhas são de regulamentação,

pois informam condições, proibições,

obrigações ou restrições no uso

das vias; e as amarelas são placas de

advertência, pois alertam os usuários

Agora, observe os ângulos destacados nestas outras placas de trânsito.


77

Parada obrigatória.

Escreva se o ângulo destacado em cada placa é menor, igual ou maior

que o ângulo reto.

• Dê a preferência: Menor que o ângulo reto.

• Cruzamento de vias: Igual ao ângulo reto.

• Parada obrigatória: Maior que o ângulo reto.

3 Observe os ângulos destacados nas figuras a seguir e, depois, classifique-os

em menor, igual ou maior que o ângulo reto.

a. c.



Dionisio Codama/Aimore.org


Dê a preferência.

Cruzamento de vias.

quadrado

Igual ao ângulo reto.

pentágono

Maior que o ângulo reto.

b. d.

triângulo

Menor que o ângulo reto.

hexágono

Maior que o ângulo reto.

setenta e sete

77

sobre condições potencialmente perigosas.

Para mais informações, consulte

o Código de Trânsito Brasileiro, disponível

em: http://www.planalto.gov.br/

Ccivil_03/leis/L9503.htm (acesso em:

8 jul. 2021) ou leia um texto com curiosidades

sobre ele. Aproveite esse diálogo

e converse com a turma sobre a

importância da leitura de símbolos no

cotidiano. Além das placas de trânsito,

há símbolos que encontramos nas embalagens

de produtos, em estacionamentos,

no transporte público, etc.

• yAtividade 3: Se considerar oportuno,

desenhe na lousa dois quadriláteros:

um paralelogramo, destacando um

ângulo maior que o ângulo reto, e um

trapézio, destacando um ângulo menor

que o ângulo reto. Em seguida, pergunte

à turma: “Qual figura tem o ângulo

assinalado maior que o ângulo reto? E

qual tem o ângulo assinalado menor

que o ângulo reto?”. Peça a um aluno

que comprove esses questionamentos

por meio do ângulo reto de papel que

ele construiu, verificando qual é o ângulo

maior que o ângulo reto e qual é o

ângulo menor que o ângulo reto.


APOIO DIDÁTICO



NO TEMA “POLÍGONOS”






digitais.

Polígonos

1a. Resposta possível: triângulo, quadrado e retângulo.

1 Veja ao lado a reprodução de

uma obra do pintor brasileiro

Luiz Sacilotto (1924-2003) e,

depois, responda às questões.

a. Observando essa obra, é possível

lembrar-se de quais figuras planas?

b. Essas figuras planas têm o contorno

fechado? Sim.

Coleção particular. Fotografia: ID/BR

Luiz Sacilotto. Concreção 9216,

1992. Têmpera acrílica sobre

tela, 120 cm 3 150 cm.

2 Em cada grupo de figuras a seguir, contorne a figura que apresenta

uma característica diferente de todas as outras. Depois,

explique sua escolha aos colegas e ao professor. Respostas esperadas:

a.

b.

Porque ela é

arredondada.

c.

Porque ela é uma figura geométrica não plana.

d.

Porque ela não tem o contorno fechado.


Porque ela tem linhas retas que se cruzam.

Uma figura geométrica plana com o contorno fechado formado

apenas por linhas retas que não se cruzam é chamada de polígono.

78 setenta e oito

APOIO DIDÁTICO


• yNas atividades dessas páginas, os

alunos vão identificar os polígonos.

Depois, vão nomear e comparar polígonos,

além de desenhá-los com o uso de

régua ou esquadro.

• yAtividade 1: Se possível, leve outras

reproduções de obras de arte em que

seja possível identificar figuras geométricas

planas e oriente a turma a fazer

essa identificação. No primeiro momento,

dê um tempo de fruição aos

alunos para que eles possam observar

os detalhes da obra de Luiz Sacilotto e

os efeitos produzidos pelos diferentes

tons de cada cor e depois reconheçam

as figuras geométricas presentes.



percebem a figura que apresenta uma

característica diferente das demais

de cada grupo. Atente às explicações

dadas pelos alunos e valide-as. Por

fim, leia com eles o texto do quadro ao

final da atividade 2. Se julgar conveniente,

retome a atividade 1 e pergunte

aos alunos se eles observam polígonos

na obra de Luiz Sacilotto. Oriente-os

a reproduzir no caderno os polígonos

que eles identificarem.


é verificar se os alunos compreenderam

o que é um polígono por meio da análise

de figuras que não são polígonos.


solicite aos alunos que nomeiem os

polígonos que podem ser identificados

nas reproduções das bandeiras. Por

exemplo, na bandeira do Brasil, há um

losango e um retângulo.

3 Das figuras que apareceram na atividade anterior, estas não são polígonos:


79


Agora, observe as figuras abaixo e responda às questões.

A C E

B D F G

a. Quais das figuras acima são polígonos? Figuras C e D.

b. Explique aos colegas e ao professor por que as demais figuras

não são polígonos. Respostas possíveis: A figura A não é uma figura

fechada e é formada por algumas linhas curvas; a figura E é formada por linhas retas que

4 Em quais das bandeiras representadas abaixo você identifica figuras se

que não são polígonos? Contorne-as. cruzam; a figura B é uma figura geométrica não

plana; a figura F é uma figura arredondada; a

figura G não é uma figura fechada.

eakglory/Shutterstock.

com/ID/BR

Globe Turner/Shutterstock.

com/ID/BR

Japão

Alemanha

Argentina

HAMIDAH

SAMUTHARANGKOON/


Lukasz Stefanski/Shutterstock.

com/ID/BR

Bélgica Brasil Holanda

Loveshop/Shutterstock.com/ID/BR AYUT AMING/Shutterstock.

com/ID/BR

setenta e nove

79


• yPeça aos alunos que desenhem no caderno

dois retângulos grandes (ocupando

todo o comprimento da página).

Em um dos retângulos, eles devem escrever

“Polígonos”; no outro, devem

escrever “Não polígonos”. Em seguida,

peça a eles que copiem as figuras que

aparecem nas atividades 2 e 3 dentro

dos retângulos de acordo com a classificação.

Verifique se os alunos desenharam

corretamente as figuras. Se

eles tiverem alguma dificuldade, retome

a definição de polígonos apresentada

na atividade 2.

• yIncentive um trabalho com o componente

curricular Arte e proponha aos

alunos que experimentem diferentes

tipos de expressão artística (desenho,

pintura, colagem, dobradura, entre

outros), fazendo o uso de formas que

lembram polígonos. Para inspirá-los,

mostre a eles outras obras de arte em

que os artistas utilizaram figuras geométricas

planas. Para encerrar a atividade,

organize uma exposição com os

trabalhos elaborados pelos alunos.


APOIO DIDÁTICO



NO TEMA “CLASSIFICANDO

POLÍGONOS”






digitais.

Classificando polígonos

1 Observe algumas representações de polígonos e escreva o número de

lados de cada um.

a. b. c.

3 lados. 4 lados. 5 lados.

2 Você sabe o nome dos polígonos apresentados na atividade 1?

Conte aos colegas e ao professor. Resposta pessoal.

3 Os polígonos podem ser nomeados conforme o número de lados. Os

polígonos que têm 3 lados são chamados de triângulos. Observe, a

seguir, alguns exemplos de triângulos.

um dos

ângulos

um dos lados

um dos vértices

• Quantos vértices tem um triângulo? E quantos ângulos?

3 vértices. 3 ângulos.

4 Os polígonos que têm 4 lados são chamados de quadriláteros. Veja

alguns exemplos de quadriláteros.

um dos

vértices

um dos

lados

um dos ângulos


• Quantos ângulos e quantos vértices tem um quadrilátero?

4 ângulos e 4 vértices.

80 oitenta

APOIO DIDÁTICO



vão reconhecer, nomear e comparar

polígonos, considerando lados, vértices

e ângulos. Além disso, vão desenhá-los

com o uso de material de desenho.

• yAntes de iniciar as atividades, solicite

aos alunos que desenhem e pintem diferentes

figuras planas em uma malha

quadriculada, com o uso de uma régua,

de acordo com as instruções a seguir:

• yfiguras azuis que tenham exatamente

três lados;

• yfiguras vermelhas que tenham exatamente

quatro lados;

• yfiguras verdes que tenham exatamente

cinco lados;

• yfiguras amarelas que tenham exatamente

seis lados;

• yfiguras laranja que tenham mais de

seis lados.

Após o término dessa atividade, oriente

os alunos a recortar todas as figuras e

a colar as figuras no caderno de modo

que as de mesma cor fiquem juntas.

Verifique se eles conhecem o nome

de cada grupo de figuras e peça que o

anotem ao lado das colagens. Alerte os

alunos sobre o uso da tesoura e peça

que tenham cuidado ao manuseá-la.


aos alunos que desenhem e pintem

outros polígonos que tenham três

lados, outros que tenham quatro lados

e outros que tenham cinco lados. Verifique

se eles desenham figuras com o

contorno fechado formadas apenas por

linhas retas que não se cruzam.

• yAtividade 2: É possível que os alunos

não se recordem do nome das figuras

amarela e vermelha. Nesse caso, informe-os

de que os nomes são trapézio e

pentágono, respectivamente.


• yAtividade 3: Se julgar oportuno, pergunte

se há diferenças entre os triângulos

apresentados nessa atividade.

Alguns alunos podem falar que as cores

são diferentes, outros podem dizer que

as medidas dos lados são diferentes ou

que o triângulo laranja tem um ângulo

reto e os outros dois, não.

5 Os polígonos que têm 5 lados são chamados de pentágonos. Veja os

pentágonos abaixo e, depois, complete a frase.

um dos

lados

Cada pentágono tem 5 vértices e 5 ângulos.

6 Os polígonos que têm 6 lados são chamados de hexágonos. Observe

alguns exemplos de hexágonos.

• Quantos vértices e quantos ângulos tem um hexágono?

6 vértices e 6 ângulos.

um dos ângulos

um dos

vértices

7 Usando uma régua ou um esquadro, desenhe um triângulo e um quadrado.




• yRetomar os nomes dos polígonos

destacados nas atividades dessas

páginas ajuda os alunos a classificar

essas figuras geométricas em

relação ao número de lados. Dessa

maneira, explore com a turma

o significado de cada um deles:

triângulo (tri- significa três); quadrilátero

(quadri- significa quatro

e -látero, do latim, significa lado);

pentágono (penta- significa cinco

e -gono, do grego, significa ângulo);

hexágono (hexa- significa

seis). Por fim, peça aos alunos que

pesquisem o uso desses prefixos

(tri-, quadri-, penta-, hexa-, hepta-,

octa-, enea- e deca-) em outras

palavras, como triciclo, quadriciclo,

pentacampeão, heptatlo, etc.

81

Desenho pessoal.

• Compare seu desenho com o de um colega. Eles são iguais?

O que eles têm de parecido? Respostas pessoais.

oitenta e um

81

• yAtividade 4: Pergunte aos alunos os


nomes dos quatro polígonos que estão

à direita da página e verifique se eles

nomeiam o paralelogramo, o losango, o

trapézio e o quadrado.

• yAtividades 5 e 6: Amplie essas atividades

perguntando aos alunos sobre a

quantidade de vértices e de ângulos de

polígonos com sete lados, com oito lados

e com nove lados. Verifique se eles

concluem que nos polígonos a quantidade

de vértices e de ângulos é sempre

igual à quantidade de lados.

• yAtividade 7: É provável que os quadrados

desenhados sejam diferentes quanto

às medidas dos lados e que os triângulos

variem também nos ângulos, mas

os alunos devem perceber que os triângulos

sempre apresentam três lados,

três vértices e três ângulos e que os

quadrados sempre apresentam quatro

lados, quatro ângulos e quatro vértices.

Se possível, leve os alunos à sala de

informática e oriente-os a construir as

figuras mencionadas na atividade utilizando

um software de apresentação,

como o Impress, do pacote LibreOffice,

disponibilizado gratuitamente no endereço

eletrônico https://pt-br.libreoffice.

org/ (acesso em: 8 jul. 2021). Depois de

terem construído as figuras, solicite aos

alunos que observem as figuras construídas

pelos colegas. Questione se as

figuras são iguais, o que elas têm de parecido

e de diferente, de modo que eles

consigam concluir que, apesar de serem

diferentes, algumas características não

são alteradas.

APOIO DIDÁTICO



NO TEMA “CÍRCULO E

CIRCUNFERÊNCIA”

»»

Reconhecer e diferenciar círculo

e circunferência.

Círculo e circunferência

1 A figura ao lado é o símbolo dos jogos

olímpicos. Nas cores azul, amarela,

preta, verde e vermelha sobre

um fundo branco, os aros olímpicos

representam a união dos cinco

continentes.

O professor do 5 o ano pediu aos alunos que desenhassem no caderno

os cinco aros olímpicos. Veja como Juliana fez.

ID/BR

Contornei uma

tampa de garrafa

para desenhar

um aro.

E obtive

esta figura.


A figura que Juliana desenhou lembra uma circunferência.

• Como você faria para desenhar os aros olímpicos? Explique

aos colegas e ao professor. Resposta pessoal.

2 Observe a cena e, depois, responda à questão.

Carimbei uma

das bases

desta peça

e obtive

um círculo.

Contornei uma das

bases desta peça e

obtive uma

circunferência.

Gabriel

Antônio


82 oitenta e dois

• Qual é a diferença entre a figura obtida por Gabriel e a obtida

por Antônio? Converse com os colegas e o professor.

Espera -se que os alunos percebam que o círculo é o contorno mais o preenchimento e

que a circunferência é somente o contorno.

APOIO DIDÁTICO


• yNas atividades dessa página, os alunos

vão reconhecer círculos e circunferências

e diferenciá-los.

• yAntes de iniciar a primeira atividade, se

possível, mostre aos alunos uma fotografia

dos aros olímpicos e questione-os:

“Quem conhece esse símbolo?”, “O que

esse símbolo representa?”, “Que figuras

geométricas compõem esse símbolo?”.

• yAtividade 1: Para ampliar a atividade,

solicite aos alunos que desenhem os

aros no caderno ou em uma folha de

papel avulsa. Nesse primeiro momento,

espera-se que eles façam os aros

contornando objetos circulares que tenham

à disposição. Peça que compa-

rem os desenhos feitos. É provável que

os desenhos tenham tamanhos diferentes.

Incentive os alunos a perceber

o motivo de os aros terem ficado com

tamanhos diferentes. Eles ainda não conhecem

o significado de diâmetro ou de

raio; então, considere as respostas como

“os objetos utilizados apresentam diferentes

tamanhos” como corretas.

• yAtividade 2: Certifique-se de que os

alunos compreenderam a diferença

entre circunferência e círculo. Se julgar

conveniente, peça a eles que mencionem

alguns objetos que lembram

círculos e outros que lembram circunferências.

Por exemplo, um bambolê

lembra uma circunferência, e alguns

porta-copos lembram círculos.


• yEntregue aos alunos uma folha de

papel avulsa e solicite que criem um

desenho usando apenas circunferências.

Para isso, oriente-os a usar diferentes

objetos circulares. Os alunos devem

contornar os objetos cuidadosamente

para desenhar as circunferências. Eles

podem desenhar, por exemplo, centopeias,

bonecos de neve, cachos de uva

e outras frutas. Se julgar oportuno, faça

uma exposição dos trabalhos da turma.


Ampliação e redução de figuras

1 Caetano fez um desenho em uma malha quadriculada cujos lados dos

quadradinhos medem 1 centímetro. Depois, usando uma malha quadriculada

igual à anterior, ele fez uma redução desse desenho. Observe.




NO TEMA “AMPLIAÇÃO E

REDUÇÃO DE FIGURAS”

»»(EF05MA18) Reconhecer a congruência

dos ângulos e a proporcionalidade

entre os lados

correspondentes de figuras poligonais

em situações de ampliação

e de redução em malhas

quadriculadas e usando tecnologias

digitais.

83

desenho reduzido

desenho original

a. No desenho original, a parte de baixo é uma figura plana de 4 lados

cujo lado maior mede 8 cm. Quanto mede o lado correspondente

na figura reduzida? 4 cm

b. Os dois triângulos que formam a parte de cima da figura no desenho

original têm ângulos retos? E na figura reduzida, há ângulos

retos nos dois triângulos? Sim. Há um ângulo reto em cada triângulo.

c. Os triângulos do desenho original têm dois lados que medem 4 cm

cada um. Na figura reduzida, a medida desses lados é o dobro ou a

metade dessa medida? A metade.

d. Se Caetano fizer uma ampliação do desenho original de modo

que as medidas do novo desenho sejam o dobro das medidas do

desenho original, quantos centímetros vai medir o traço vermelho

no novo desenho? 16 cm

oitenta e três

83

Roteiro de aula



• yPeça aos alunos que leiam a atividade 1

e observem atentamente as figuras.

• yOrganize uma roda de conversa e pergunte

o que elas têm em comum. Dê

um tempo para que os alunos analisem

as figuras e expliquem suas conclusões.

• yDiscuta com a turma o significado de

ampliar e/ou reduzir uma figura: “O que

ocorre quando uma figura é ampliada

ou reduzida?”, “A figura permanece

com a mesma forma?”, “Quantas vezes

a figura teve suas dimensões reduzidas?”;

“Essa redução ocorreu de maneira

proporcional?”.


• yDepois, seguindo as orientações didáticas,

solicite aos alunos que respondam

ao itens para verificar a compreensão

dos conceitos desenvolvidos de acordo

com as orientações didáticas.


• yOs alunos vão reconhecer a congruência


entre os lados correspondentes de

figuras poligonais em situações de ampliação

e de redução em malhas quadriculadas.

Além disso, na atividade 3, eles

vão ter a oportunidade de ampliar e reduzir

figuras utilizando tecnologia digital.

• yAtividade 1: Essa atividade incentiva

os alunos a observar e a comparar as

características de duas figuras, em que

uma é a redução da outra. Por meio das

questões propostas, eles devem perceber

que na redução ou na ampliação de

figuras mantém-se a proporcionalidade

dos lados e conservam-se os ângulos;

mantém-se a forma, mas altera-se o tamanho

proporcionalmente.

APOIO DIDÁTICO


2 Veja na malha quadriculada abaixo o desenho que Gabriela fez.


• Na malha quadriculada abaixo, faça uma ampliação da figura de Gabriela.

Ela deve ter o dobro das medidas da figura original.

Desenho possível:

84 oitenta e quatro

APOIO DIDÁTICO


enquanto os alunos resolvem essa atividade

e, se julgar necessário, realize

algumas mediações para ajudá-los a

obter a ampliação da figura. Ao término,

faça as mesmas perguntas que

as apresentadas na primeira atividade

complementar.

• yAtividade 3: A proposta dessa atividade

é contribuir para que os alunos reconheçam

a congruência de ângulos

e a proporcionalidade entre os lados

correspondentes de um retângulo em

uma situação de ampliação/redução

com o uso de uma tecnologia digital.

No item a, espera-se que os alunos indiquem

a imagem correspondente à

redução observando as possíveis distorções

na imagem do cachorro. Já no

item c, eles são incentivados a compartilhar

como chegaram a essa conclusão.

Se considerar necessário, ajude-os

a expor a linha de raciocínio utilizada.

Com base nessa conversa, espera-se

que eles percebam que os ângulos têm

a mesma medida nas três imagens (são

ângulos retos) e que todas as imagens

também são retângulos, porém os lados

correspondentes não são proporcionais

em relação à figura original.


Para a realização do item e, se possível,

reserve a sala de informática com

antecedência e verifique se nos computadores

existe algum programa de

apresentação instalado. Sugerimos o

Impress, do pacote LibreOffice, disponibilizado

gratuitamente no endereço

eletrônico https://pt-br.libreoffice.org/

(acesso em: 8 jul. 2021). Ao abrir o programa,

insira ou desenhe a imagem que

desejar. Para facilitar a visualização das

ampliações e das reduções, clique com

o botão direito sobre um slide e selecione

o item “Grades e guias”. Esse menu

possibilita a visualização de uma malha

quadriculada sobre o slide. Depois, clique

sobre a imagem que será ampliada

ou reduzida e, segurando o mouse sobre

uma das indicações da imagem, explore

as ampliações, as reduções e/ou

as deformações. No caso de imagens

retangulares, espera-se que os alunos

percebam que ampliações e reduções

3 A avó de Susi trabalha com edição de imagens. Em muitas situações,

ela precisa ampliar ou reduzir as imagens. Para facilitar esse trabalho,

ela utiliza um programa de computador. Observe uma foto que ela vai

ajustar usando esse programa.

b. Todos os testes feitos por Susi correspondem a imagens retangulares?

Sim.

3d. Espera-se que os alunos

percebam que, para obter

uma ampliação ou uma

redução, é necessário

que as figuras tenham a

mesma forma, os lados

correspondentes sejam

proporcionais e os ângulos

correspondentes tenham a

mesma medida.

a. Susi quis testar o programa e realizar algumas alterações na imagem.

Observe os testes que ela fez e marque com um X aquele que,

em sua opinião, corresponde a uma redução da imagem.

Resposta esperada:

c. Como você pensou para escolher a imagem do item a? Compartilhe

com os colegas e o professor. Resposta pessoal.

X

d. A tecnologia auxilia as pessoas em muitas atividades, como

no trabalho da avó de Susi. Mas nem sempre conhecer a

ferramenta é suficiente para realizar uma tarefa. É preciso

combinar o uso da ferramenta a outros conhecimentos. Converse

com os colegas e o professor sobre quais conhecimentos de ampliação

e de redução a avó de Susi precisa utilizar no trabalho dela.

e. Agora é com você! Com a orientação do professor, utilize um programa

para ampliar e reduzir figuras. Resposta pessoal.

acontecem apenas quando o arraste é

feito por meio das marcações das diagonais

da imagem. É importante notar,

porém, que as instruções de uso do

software podem variar de acordo com

cada versão ou modelo de programa.

Fotos: Julia Zavalishina/Shutterstock.com/ID/BR

oitenta e cinco


85

APOIO DIDÁTICO



• yPara ampliar a compreensão da

ampliação e da redução de figuras,

disponibilize malhas quadriculadas

aos alunos e peça a

eles que reproduzam o desenho

original feito por Caetano, na

atividade 1. Depois, sem olhar a

figura apresentada no Livro do

Aluno, eles devem fazer a redução

dessa figura pela metade e a

ampliação em duas vezes. Então,

realize algumas mediações para

ampliar o conhecimento deles:

“Depois da redução, as figuras ficaram

com o mesmo formato? E

depois da ampliação?”, “Se fôssemos

utilizar um barbante para

contornar a figura original, qual

seria o comprimento que esse

barbante deveria ter? E para

contornar a figura reduzida? E a

figura ampliada?”, “Qual é a relação

entre essas três medidas?”.

Durante esses questionamentos,

dê um tempo para a reflexão

dos alunos. Em seguida, chame

a atenção da turma para os ângulos

de cada uma das figuras.

Peça aos alunos que marquem

nas figuras obtidas, com três cores

diferentes, os ângulos retos,

os ângulos maiores que o ângulo

reto e os ângulos menores que o

ângulo reto. Por fim, incentive-os

a comparar as marcações feitas

e pergunte: “O que aconteceu

com os ângulos nas três figuras?”;

“Que conclusões podemos

tirar disso?”.

• yProponha outras atividades de

reprodução de figuras em malhas

de diferentes tamanhos e

também em malhas de diferentes

formatos. Discuta com os

alunos quais características da

figura original mudam e quais se

conservam na figura reproduzida.

Esse tipo de atividade, além

de trabalhar a habilidade de desenho

e de localização espacial,

permite o desenvolvimento da

percepção da posição de uma

figura no plano, por meio de procedimentos

de identificação dos

elementos e das propriedades

dessa figura.

85



NO TEMA “SIMETRIA”

»»

Reconhecer e identificar simetria

de reflexão em figuras.

Simetria

1 As figuras abaixo apresentam simetria. A linha vermelha traçada em

cada uma delas representa o eixo de simetria.

AMj Studio/ID/BR

O eixo de simetria divide uma figura em duas partes de tal

modo que, se dobrarmos a figura por esse eixo, uma parte coincide

com a outra.

• Observe os eixos de simetria desenhados nas figuras acima e responda:

Alguma das figuras apresenta mais de um eixo de simetria? Qual?

Sim. A flor.

2 Daniel começou a desenhar a fachada de um castelo na malha quadriculada

abaixo. A linha vermelha representa o eixo de simetria da

fachada do castelo. Com base nessa informação, termine de desenhar

o castelo.

ID/BR

86 oitenta e seis

APOIO DIDÁTICO



vão reconhecer e identificar simetria

de reflexão em figuras.

• yNo ano anterior, os alunos estudaram

o conceito de simetria de reflexão e de

eixo de simetria. Assim, inicie esse assunto

questionando se eles lembram o

que é simetria. Apresente a eles algumas

figuras simétricas e peça que identifiquem

o eixo de simetria.


é retomar o conceito de simetria e

identificar os eixos de simetria de uma

figura. Se possível, leve para a sala de

aula alguns cartazes com outras figuras

simétricas em relação ao eixo horizontal

e vertical. Se considerar oportuno,

peça aos alunos que indiquem os demais

eixos de simetria na flor.



enquanto os alunos resolvem essa atividade

e verifique as estratégias que eles

utilizam. Oriente-os a colorir a figura de

modo que mantenha a simetria existente.

Nesse tipo de atividade, é comum

AMj Studio/ID/BR

que os alunos tenham de completar a

parte direita da figura, e não a esquerda.

Verifique se essa é uma dificuldade

e, caso considere pertinente, ofereça

a eles uma figura na qual a parte desenhada

esteja do lado direito. Amplie

a atividade propondo aos alunos que

completem outras figuras. Apresente

figuras nas quais o eixo de simetria seja

horizontal ou diagonal, por exemplo.

• yAtividade 3: Os alunos devem traçar

o eixo de simetria de cada uma das figuras

com o auxílio de uma régua. Observe

as estratégias que eles utilizam e

incentive-os a compartilhar onde traçaram

o eixo de simetria em cada uma das

figuras. Espera-se que eles percebam

7/8/21 11:29 AM

3 Trace com uma régua o eixo de simetria de cada figura a seguir.


87

Ilustrações: Ilustra Cartoon/ID/BR

4 Juliana traçou todos os eixos de simetria da figura abaixo. Observe.

ID/BR

Agora é a sua vez! Com uma régua, trace todos os eixos de simetria das

figuras abaixo.

a. c.


b. d.

oitenta e sete

87

que todos encontraram o mesmo eixo

e que isso significa que essas figuras

apresentam apenas um eixo de simetria.

• yAtividade 4: Os alunos devem traçar

todos os eixos de simetria das figuras.

No item b, observe se eles percebem

que a reta que passa pelos vértices

opostos do retângulo representado não

é um eixo de simetria. Se considerar

conveniente, reproduza essas figuras

em uma folha de papel avulsa e recorte-as.

Reúna-os em duplas ou em trios e

distribua um conjunto de moldes a cada

grupo. Depois, peça aos alunos que dobrem

as figuras de diferentes maneiras

para verificar as respostas apresentadas

inicialmente.


7/8/21 11:29 AM

APOIO DIDÁTICO









digitais.

»»(EF05MA18) Reconhecer a congruência


entre os lados correspondentes

de figuras poligonais

em situações de ampliação e de

redução em malhas quadriculadas

e usando tecnologias digitais.

Vamos resolver!

1 Escreva quantos lados, vértices e ângulos tem cada polígono abaixo.

a.

c.

7 lados

9 lados

7 vértices

9 vértices

7 ângulos

9 ângulos

heptágono

eneágono

b.

8 lados

d.

10 lados

8 vértices

10 vértices

octógono

8 ângulos

decágono

10 ângulos

2 Na faixa abaixo, há figuras que lembram quadriláteros, triângulos e hexágonos.

Pinte de amarelo três hexágonos, de azul quatro triângulos e

de vermelho três quadriláteros. Depois, compare sua pintura com a de

um colega. Resposta pessoal.


3 Converse com os colegas e o professor sobre a dúvida de Sofia e,

depois, escreva no caderno uma resposta e uma justificativa para a

pergunta dela.

Será que existe

um polígono

com apenas

2 lados?


Não. Resposta possível:

Quando desenhamos

apenas dois lados,

temos a representação

de uma figura plana

aberta. Para ser

polígono, a figura

precisa ser fechada

(além de ser formada

por linhas retas que não

se cruzam).

88 oitenta e oito

APOIO DIDÁTICO


• yNas atividades dessa seção, os alunos vão

rever alguns dos conteúdos desenvolvidos

até esse momento no capítulo. Eles

vão reconhecer, nomear e comparar

polígonos, considerando lados, vértices

e ângulos, além de verificar a proporcionalidade

entre os lados correspondentes

de figuras poligonais em situações de

ampliação e de redução em malha quadriculada

e utilizando tecnologias digitais.

• yAtividade 1: Os alunos devem contar

os lados, os vértices e os ângulos das

figuras propostas. Observe se eles percebem

a regularidade entre o número

de lados, de vértices e de ângulos dos

polígonos.

• yAtividade 2: Ao comparar a pintura que


fizeram com a de um colega, eles devem

perceber que existem diversas possibilidades

de resposta.

• yAtividade 3: Solicite aos alunos que desenhem

no caderno, com o auxílio de

uma régua, uma figura formada apenas

por duas linhas retas. Pergunte se essa

figura é um polígono e solicite que justifiquem

a resposta. Espera-se que eles

percebam que não é possível fechar essas

duas linhas sem uma terceira e que,

portanto, a figura desenhada por eles é

formada por linhas abertas, ou seja, não

é considerada um polígono.


que no desenho B houve uma

distorção da figura feita por Cláudia, ou

seja, a proporção das medidas não se

manteve. Já a figura C é idêntica à que

ela fez, ou seja, não corresponde nem

a uma ampliação nem a uma redução.

Oriente os alunos a comparar os lados

que formam cada parte do desenho.

Discuta com eles por que o desenho B

não é uma redução do desenho de

Cláudia. Por exemplo, mostre que os

lados dos triângulos reduziram-se à

metade (de 2 para 1), mas os lados do

paralelogramo, não (o maior lado foi

reduzido de 4 para 3).

7/8/21 11:29 AM

4 Observe o desenho feito por Cláudia em uma malha quadriculada.


89

Agora, observe os desenhos abaixo e responda às questões.

a. Algum dos desenhos acima é uma ampliação do desenho de Cláudia?

Se sim, qual? Nenhum dos desenhos é uma ampliação do desenho de Cláudia.

b. Algum dos desenhos acima é uma redução do desenho de Cláudia?

Se sim, qual? Sim. O desenho A.

APOIO DIDÁTICO


A B C

oitenta e nove

89


7/8/21 11:29 AM



NO TEMA “LOCALIZAÇÃO”

»»(EF05MA14) Utilizar e compreender

diferentes representações

para a localização de objetos no

plano, como mapas, células em

planilhas eletrônicas e coordenadas

geográficas, a fim de desenvolver

as primeiras noções de

coordenadas cartesianas.

Localização

1 Uma vez por ano, a escola em que Bruna estuda faz uma campanha

para arrecadar produtos para distribuir entre instituições do bairro em

que a escola está localizada. Veja na planilha eletrônica abaixo como

foi a arrecadação nos anos de 2020 a 2022.

1

2

3

4

5

6

7

A B C D E

2020 2021 2022

392 492 943

190 503 684

138 405 542

270 849 953

Brinquedo (unidade)

Agasalho (unidade)

Leite em pó (lata)

Produto de higiene pessoal (unidade)

ID/BR

a. A coluna B da planilha indica a quantidade de produtos arrecadados

em 2020, e a linha 2 indica a quantidade de brinquedos arrecadados

em cada campanha. O que a coluna C indica? E a linha 4?

A quantidade de produtos arrecadados em 2021. A quantidade de latas de leite em

pó arrecadadas em cada campanha.

b. Na célula C3, está localizada a quantidade de agasalhos arrecadados

em 2021. Quantos agasalhos foram arrecadados em 2021?

Foram arrecadados 503 agasalhos em 2021.

c. Quantos produtos de higiene pessoal foram arrecadados em 2022?

Em que célula está essa informação?

Foram arrecadados 953 produtos de higiene pessoal. Essa informação está na célula D5.

d. Que informação está localizada na célula B4?

A quantidade de latas de leite em pó arrecadadas em 2020.

e. Você já participou de alguma campanha de arrecadação?


90 noventa

APOIO DIDÁTICO



vão utilizar e compreender diferentes

representações para a localização de

objetos no plano, como mapas e células

em planilhas eletrônicas. O objetivo

é desenvolver as primeiras noções de


• yAtividade 1: Essa atividade explora a

localização em planilhas eletrônicas. Verifique

se os alunos recordam o significado

da palavra “célula” no contexto da

atividade e, se for necessário, comente

que os retângulos brancos da planilha

eletrônica são chamados de células. Se

possível, realize essa atividade de maneira

prática. Leve-os ao laboratório de

informática e oriente-os a transpor as

informações da imagem da planilha eletrônica

da atividade para uma planilha

eletrônica real. Deixe que os alunos explorem

a planilha eletrônica e verifique

se eles percebem que, quando clicamos

em uma célula de uma planilha eletrônica,

a coluna e a linha correspondentes a

ela ficam em destaque.

• yAtividade 2: Pergunte aos alunos se

eles conhecem mapas desse tipo. Comente

que em auditórios, ônibus, aviões

e até mesmo em estádios esses mapas

são apresentados para que as pessoas

possam escolher onde querem sentar.

Pergunte a eles se a tela do cinema está

mais próxima da linha A ou da linha J e


como foi possível chegar a essa conclusão.

Espera-se que eles percebam onde

fica a tela do cinema de acordo com a

orientação das cadeiras ou, ainda, das

poltronas destinadas a cadeirantes. No

item a, verifique se eles compreendem

que existe apenas uma possibilidade de

assento para Bianca escolher, pois a cadeira

localizada em F6 já está ocupada

e isso é indicado pela cor da cadeira no

mapa. No item c, os alunos podem indicar

qualquer poltrona cinza, enquanto

no item d eles podem indicar a localização

de qualquer uma das poltronas

reservadas para pessoas com deficiência

física, tanto as que estão ocupadas

como as que estão livres.

7/8/21 11:29 AM

2 Camila e Bianca vão comprar ingressos para uma sessão de cinema.

Observe, na representação ilustrada da sala de cinema, as poltronas

que ainda estão disponíveis (indicadas pela cor cinza).


91

J

I

Danillo Souza/ID/BR

H

G

F

E

D

C

B

A

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Camila escolheu a poltrona que fica na linha F e na coluna 7. Ou seja,

essa poltrona está localizada em F7.

a. Bianca quer se sentar ao lado de Camila. Então, ela deve escolher a

poltrona que fica na linha F e na coluna 8 . Podemos representar

essa localização por F8 .

b. Contorne a poltrona localizada em H8. Essa poltrona está disponível?

Não.

c. Indique a localização de duas poltronas disponíveis: Respostas possíveis:

D2 e C3

d. Indique a localização de três poltronas reservadas para pessoas

com deficiência física: Respostas possíveis:

A9 , A10 e A11

noventa e um

91


7/8/21 11:29 AM

APOIO DIDÁTICO


3 Soraia colocou o mapa do Brasil em uma malha quadriculada para

localizar alguns municípios. Observe.

Brasil: Divisão política _ 2018

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

Equador

AC

OCEANO

PACÍFICO

Rio

Branco

Trópico de Capricórnio

Legenda

Limite de país

Limite de estado

Capital de país

Capital de estado

RR

Boa

Vista

Manaus

AM

Porto

Velho

RO

MT

50ºO

AP

Macapá

PA

Belém

São Luís

Fortaleza

MA

Teresina

CE

RN Natal

João

PI

PB Pessoa

TO

PE Recife

AL Maceió

Palmas

SE

BA Aracaju

Cuiabá

DF

GO BRASÍLIA

Goiânia

Belo

MS

Horizonte ES

Campo

Grande SP

MG

RS

PR

SC

Vitória

RJ

Rio de Janeiro

São Paulo

Curitiba

Florianópolis

Porto Alegre

Salvador

0º

OCEANO

ATLÂNTICO

0 460 km

A B C D E F G H I J K

João Miguel A. Moreira/ID/BR

Fonte de

pesquisa: Atlas

geográfico

escolar. Rio de

Janeiro: IBGE,

2018. p. 90.

O município de Porto Velho está localizado na coluna C e na linha 7.

Podemos indicar essa localização da seguinte maneira:

(C, 7)

coluna

linha

Dizemos que as coordenadas que localizam o município de Porto Velho

no esquema acima são dadas por (C, 7).

Agora, complete as frases a seguir.

a. As coordenadas (E, 5) localizam o município de Cuiabá .

b. As coordenadas (H, 4) localizam o município de Belo Horizonte .

c. A localização do município de Fortaleza é dada pelas coordenadas

(I, 8) .

d. A localização do município de Florianópolis é dada pelas coordenadas

(G, 2) .

92 noventa e dois

APOIO DIDÁTICO

• yAtividade 3: No item a, pergunte aos alunos

o que a coordenada E indica e o que

a coordenada 5 indica. Esses questionamentos

podem auxiliá-los a fixar que a

primeira coordenada se refere à coluna e

a segunda, à linha. O mesmo vale para

o item seguinte. Se julgar conveniente,

aproveite o mapa proposto e explore a

localização de outros municípios.

• yAtividade 4: A diferença entre essa atividade

e as anteriores é a escrita das

coordenadas; antes, as coordenadas

eram representadas por uma letra e

um número e, agora, são representadas

por dois números. Peça aos alunos

que observem a fala e a indicação de

Pedro para a localização de sua carteira

e completem a localização das carteiras

dos colegas de Pedro. Aproveite a

oportunidade para explorar com a turma

a localização de cada um deles na

sala de aula. Se as carteiras estiverem

organizadas em fileiras e colunas, os

alunos devem informar as coordenadas

que identificam a posição em que se

sentam.


7/8/21 11:29 AM

4 Na sala de aula em que Pedro estuda, as carteiras estão dispostas

como mostra a ilustração abaixo.


93

Veja a conversa entre Pedro e a mãe dele.

Onde você

senta, filho?

Eu sento na

4 a coluna,

3 a linha.

A localização da carteira de Pedro pode ser indicada da seguinte

maneira:

(4, 3)

coluna

linha

• Agora é a sua vez! Represente, do mesmo modo como foi feito acima,

a localização das carteiras dos seguintes alunos:

Cíntia: (1, 1)

Patrícia: (2, 3)

Andrea: (4, 4)

André: (3, 2)

Juliana: (3, 4)

Tomas: (1, 3)

APOIO DIDÁTICO

Ilustrações: Erick Gervasio/ID/BR

noventa e três

93


7/8/21 11:30 AM



NO TEMA “COORDENADAS

CARTESIANAS”

»»(EF05MA15) Interpretar, descrever

e representar a localização

ou movimentação de objetos no

plano cartesiano (1º quadrante),

utilizando coordenadas cartesianas,

indicando mudanças de direção

e de sentido e giros.

Coordenadas cartesianas

1 O zoológico da cidade em que Eliza mora disponibiliza um esquema

com a localização dos animais. Ela utilizou esse esquema como base

para construir um outro. Para isso, Eliza posicionou uma reta numérica

na vertical e outra na horizontal, de modo que elas ficassem perpendiculares

entre si, formando um eixo horizontal e um eixo vertical. Observe.

Esquema disponibilizado pelo zoológico

F

C

A

Legenda:

A – Macacos

B – Girafas

C – Leões

D – Elefantes

G

D

E – Jacarés

F – Ursos

G – Tigres

B

E

Eixo

vertical

13

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

F

Representação feita por Eliza

C

A

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

G

D

B

E

Eixo

horizontal


O ponto A representa a jaula dos macacos. Para indicar a localização

desse ponto, podemos usar coordenadas cartesianas. Escrevemos a letra

que representa o ponto e, em seguida, entre parênteses, escrevemos a

localização no eixo horizontal e a localização no eixo vertical. Observe.

A(3, 11)

localização no

eixo horizontal

localização no

eixo vertical

Agora, escreva as coordenadas cartesianas dos outros pontos.

a. Ponto B: B (10, 4)

b. Ponto C: C (3, 5)

c. Ponto D: D (7, 2)

d. Ponto E: E (10, 12)

e. Ponto F : F (1, 2)

f. Ponto G: G (6, 8)

94 noventa e quatro

APOIO DIDÁTICO


• yAntes de iniciar as atividades dessas

páginas, retome com os alunos o conceito

de retas perpendiculares e a

indicação de coordenadas (exploradas

anteriormente).

Nas atividades dessas páginas, eles vão

interpretar, descrever e representar a localização

ou a movimentação no plano

cartesiano (1º quadrante), utilizando coordenadas

cartesianas, indicando mudanças

de direção e de sentido.

• yAtividade 1: Observe se os alunos conseguem

compreender a transposição

do esquema disponibilizado pelo zoológico

para o plano cartesiano. Nesse

momento, os alunos não vão entrar

em contato com o termo “plano cartesiano”,

pois ainda não conhecem o

significado de plano em Matemática.

Verifique se eles compreendem que a

representação feita por Eliza facilita a

localização dos animais no zoológico.

Caminhe pela sala de aula enquanto os

alunos indicam as coordenadas cartesianas

em cada item e observe se eles

registram corretamente a letra que representa

o ponto, antes dos parênteses.

• yAtividade 2: Os alunos devem fazer algumas

movimentações no plano cartesiano

(1º quadrante) e representar pontos nesse

mesmo plano. Peça que compartilhem

as estratégias utilizadas para localizar os

pontos e fazer as movimentações propostas.

No item e, é possível que alguns

alunos tenham certa dificuldade, pois o

ponto que corresponde à localização da

movimentação ficará sobre o cruzamento

dos dois eixos. Se isso acontecer, mencione

aos alunos que é possível existirem

pontos localizados sobre os eixos. Peça

a eles que representem, por exemplo, os

pontos K(0, 5) e R(5, 0). O ponto K ficará

sobre o eixo vertical, e o R ficará sobre o

eixo horizontal.


2 Observe a representação abaixo e faça o que se pede.


95

10

9

8

D

ID/BR

7

A

6

B

5

4

3

C

2

1

E

0

1

2 3 4 5 6 7 8 9 10

a. Localize o ponto A na representação acima e escreva as coordenadas

cartesianas desse ponto. A (2, 7)

b. Se o ponto A for deslocado 2 quadradinhos para a direita e 1 quadradinho

para baixo, ele vai chegar ao ponto B. Localize esse ponto

na representação acima e escreva suas coordenadas cartesianas.

B (4, 6)

c. Se o ponto B for deslocado 3 quadradinhos para baixo, ele vai chegar

ao ponto C. Marque esse ponto na representação acima e escreva

suas coordenadas cartesianas. C (4, 3)

d. Se o ponto A for deslocado 5 quadradinhos para a direita e 2 quadradinhos

para cima, ele vai chegar ao ponto D. Represente esse

ponto no esquema acima e escreva suas coordenadas cartesianas.

D (7, 9)

e. Se o ponto A for deslocado 2 quadradinhos para a esquerda e 7 quadradinhos

para baixo, ele vai chegar ao ponto E. Represente esse

ponto no esquema acima e escreva suas coordenadas cartesianas.

E (0, 0)

noventa e cinco

95


APOIO DIDÁTICO




E ESTATÍSTICA

»»(EF05MA24) Interpretar dados









1b. Espera-se que os alunos percebam que, de 2018 para 2019, de 2020 para 2021 e de 2021

para 2022, o número de mudas distribuídas aumentou e que, de 2019 para 2020, diminuiu.

Construção de gráficos de linha

1 Na cidade em que Flávio mora, há um projeto que incentiva os moradores

a plantar mudas pela cidade. A tabela abaixo mostra o número de mudas

distribuídas aos moradores durante os anos de 2018 a 2022. Observe.

Número de mudas distribuídas pela prefeitura

Ano

Número de mudas

2018 100

2019 160

2020 80

2021 100

2022 140

Dados fornecidos pela prefeitura da cidade.

Com base nos dados da tabela, podemos construir um gráfico de linha.

Representamos por pontos o número de mudas distribuídas a cada

ano. Depois, para facilitar a análise da variação do número de mudas

distribuídas de ano para ano, ligamos os pontos com segmentos de reta.

a. Complete o gráfico abaixo com os dados da tabela.

Número de mudas distribuídas pela prefeitura

Número de mudas

180

160

140

120

100

80

60

40

20

0

2018

2019

2020

2021

2022

Ano

ID/BR

Dados fornecidos pela prefeitura da cidade.

b. Observando o gráfico, o que podemos perceber em relação

ao número de mudas distribuídas a cada ano, de 2018 a 2022?

Converse com os colegas e o professor.

96 noventa e seis

APOIO DIDÁTICO

Roteiro de aula



• yPeça aos alunos que individualmente

leiam as atividades 1 e 2 e as realizem.

• yEm seguida, reúna-os em duplas para

discutir suas soluções e estratégias de

resolução.

• yOrganize um debate coletivo para que

as duplas compartilhem suas ideias.

• ySiga as orientações didáticas a seguir

para conduzir o debate.


• yNessa seção, os alunos vão interpretar

dados representados em tabelas, além de

construir e interpretar gráficos de linha.

• yAtividade 1: Explique aos alunos que


os gráficos de linha permite observar

crescimentos e/ou decrescimentos das

informações numéricas estudadas. Para

ampliar a atividade, proponha outra

questão: “Em qual período o aumento de

mudas distribuídas foi maior?”. Espera-

-se que eles calculem a diferença entre

dois anos consecutivos para responder a

essa pergunta: de 2018 para 2019, houve

um aumento de 60 mudas; de 2019 para

2020, houve uma redução de 80 mudas;

de 2020 para 2021, houve um aumento

de 20 mudas; e, de 2021 para 2022, houve

um aumento de 40 mudas. Portanto,

de 2018 para 2019 o aumento foi maior.

• yAtividade 2: O item c possibilita uma

reflexão sobre a importância da vacinação.

Comente com os alunos que o

calendário de vacinação é definido pelo

Ministério da Saúde e corresponde ao

conjunto de vacinas consideradas prioritárias

à saúde pública do país. Ele é

constituído por vacinas recomendadas

à população desde o nascimento até a

terceira idade, distribuídas gratuitamente

nos postos de vacinação.

2 Lia trabalha em um posto de saúde. Ela registrou em uma tabela a

quantidade de doses da vacina BCG (Bacilo de Calmette-Guérin) aplicadas

no posto durante a semana. Observe.

Doses da vacina BCG aplicadas na semana

Dia da semana

Quantidade de doses aplicadas

Segunda-feira 9

Terça-feira 3

Quarta-feira 2

Quinta-feira 7

Sexta-feira 6

Sábado 4

Dados obtidos por Lia.

a. Complete o gráfico com base nas informações da tabela.

Doses da vacina BCG aplicadas na semana


97

Quantidade de doses aplicadas

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

Segunda-feira

Terça-feira

Quarta-feira

Quinta-feira

Sexta-feira

Sábado

Dia da

semana

ID/BR

Dados obtidos por Lia.

b. De terça-feira para quarta-feira, houve aumento ou redução na

quantidade de doses aplicadas? De quantas doses?

Houve redução de uma dose aplicada.

c. Prevenir doenças é melhor do que tratá-las, e a vacinação

é uma das medidas mais importantes e eficazes de prevenção.

Cada faixa etária tem sua vacina específica e, por isso, é

importante manter a caderneta de vacinação atualizada. Pesquise

sobre o calendário de vacinação e converse com os colegas e o professor

sobre as vacinas que você já tomou. Resposta pessoal.

noventa e sete

97


09/07/21 11:51

• yProponha aos alunos a elaboração de

um cartaz que contenha os tipos de gráfico

já estudados e uma explicação

sobre a indicação de cada um deles,

dependendo do objetivo a que se destina.

Peça a eles que usem régua, compasso

e canetas coloridas. Se julgar

oportuno, organize uma apresentação

desse material para alunos de outros

anos e exponha-o na sala de aula, para

que sempre possa ser consultado.

APOIO DIDÁTICO



NA SEÇÃO VAMOS LER

IMAGENS!



lados, vértices e ângulos, e

desenhá-los, utilizando material de

desenho ou tecnologias digitais.

Vamos ler imagens!

Ilusão de óptica

Você já ouviu falar em ilusão de óptica? Trata-se de imagens que,

quando observadas, fazem que enxerguemos algo diferente do que está

representado.

Observe atentamente o exemplo a seguir. Você acha que as linhas

horizontais da imagem estão tortas em relação à primeira linha?

Elnour/Shutterstock.com/ID/BR

Embora não pareça, as linhas horizontais estão perfeitamente retas. Para

confirmar essa informação, utilize uma régua sobre a imagem retratada.

O primeiro a descrever essa ilusão de óptica foi o psicólogo britânico

Richard Gregory (1923-2010), que observou esse efeito visual na parede

de um café em Bristol, Reino Unido, retratada abaixo. Nessa parede, os

azulejos brancos e verdes estavam posicionados como na imagem acima.

O essencial para que a ilusão

de óptica ocorra, nesse caso,

são as linhas de cor cinza ao

redor dos azulejos. São elas

que confundem nossa visão!

Jamie Carstairs/Alamy/Fotoarena

Parede de um café, em Bristol,

Reino Unido. Foto de 2017.

98 noventa e oito

APOIO DIDÁTICO


• yNessa seção, os alunos vão reconhecer

polígonos em imagens criadas para

causar ilusões de óptica.

• yO objetivo dessa seção é mostrar como

esse efeito visual é criado. Ele é alcançado

pela observação de algumas imagens

de acordo com sua forma, cor, ângulo,

comprimento e distância. Assim, é

possível aproximar os saberes científicos

do cotidiano dos alunos.

• yNas culturas ocidentais, com o desenvolvimento

da ciência e das tecnologias,

o sentido da visão ocupa lugar privilegiado

no cotidiano e nas artes. Nesse

contexto, esse efeito visual se tornou

um recurso amplamente utilizado.

• yEsse efeito visual criado na retina se


combina em cada olho, distorce a percepção

do observador e depois é levado

ao cérebro, enganando o sistema visual.

A construção dessas ilusões está relacionada

a conceitos ópticos que se originam

na configuração do sistema visual

e posteriormente envolvem o processo

cerebral, de acordo com uma pesquisa

realizada pelo Instituto de Massachussets

(MIT), Estados Unidos, disponível em:

https://g1.globo.com/ciencia-e-saude/

noticia/2020/07/11/igual-ou-diferentea-ilusao-de-otica-que-levou-maisde-100-anos-para-ser-explicada.ghtml

(acesso em: 8 jul. 2021.). Nesse sentido,

a ilusão de óptica sempre existiu, mas

somente pôde ser explicada com base

em conhecimentos sobre a física óptica,

ramo da Física que estuda os fenômenos

relacionados à luz.

• yO uso dessa percepção visual no campo

das artes resultou na Op Art, expressão

que deriva do inglês optical

art e significa “arte óptica”. Nesse estilo

artístico visual, são construídos efeitos

de movimento a partir de elementos

gráficos. É uma manifestação que relaciona

ciência e arte.

A Op Art ganhou repercussão nos Estados

Unidos e na Europa na década de

1960. A primeira obra considerada pertencente

a esse gênero foi o quadro

Zebra, criado nos anos 30 pelo artista

Agora é a sua vez!

1 Observe as imagens a seguir e responda às questões.

a. Qual polígono está representado nas imagens? O quadrado.

1e. Ajude os alunos a

perceber que, apesar de

os quadrados verde-

-claros terem o mesmo

tamanho, os quadrados

verde-escuros que

rodeiam cada um deles

têm tamanhos diferentes

em cada figura, o que

causa a ilusão óptica.

b. Quantas vezes essa figura geométrica se repete nas imagens? 10 vezes.

c. Em qual das imagens a figura verde-clara parece maior: na imagem

que está no alto ou na imagem abaixo dela? Resposta pessoal.

d. Utilizando uma régua, meça os lados de cada uma das figuras verde-

-claras e compare o tamanho delas. Qual das figuras é maior?

As duas têm o mesmo tamanho.

e. Em sua opinião, por que uma das figuras geométricas em verde-

-claro parece ser maior que a outra?

ID/BR



• yEntregue aos alunos algumas

imagens de ilusão de óptica que

envolvam o tamanho das figuras.

Peça que observem as imagens

e anotem quais impressões tiveram.

Em seguida, com uma régua,

peça que meçam as figuras

e comparem o resultado às primeiras

impressões, analisando

como a ilusão foi criada.

• yApresente aos alunos algumas

obras de Victor Vasarely (1908-

-1997). Nelas, o artista explora

diversas formas geométricas

para criar efeitos tridimensionais.

Peça aos alunos que identifiquem

as figuras geométricas

e as cores mais utilizadas e que

analisem como o artista cria as

ilusões de óptica.

• ySe possível, apresente aos alunos

a animação “El Lissitzky: Sobre

dois quadrados”, disponível em:

https://vimeo.com/125008853

(acesso em: 9 jul. 2021.). A animação

foi feita com base no livro

História de dois quadrados,

de El Lissitzky (1890-1941), de

1922, para a exposição Arte Para

Crianças. No vídeo, é possível

ver a obra do artista em movimento.

Os alunos, por sua vez,

têm a oportunidade de observar

várias posições das figuras

geométricas, e por meio desse

movimento, algumas chegam a

provocar ilusão de óptica.

99

noventa e nove

99

húngaro Victor Vasarely (1908-1997).

Nele, listras diagonais brancas e pretas

criavam o efeito tridimensional.

No Brasil, um importante representante

da Op Art foi Luiz Sacilotto (1924-

-2003), que utilizava em suas obras o

efeito de movimento, a repetição e a

multiplicidade de figuras geométricas

e os jogos ópticos. Na página 78 do Livro

do Aluno, é apresentada uma obra

desse artista. Se possível, mostre aos

alunos outras obras de Sacilotto.

• yO assunto desenvolvido nessa seção

pode ser explorado com o componente

curricular Arte para identificar e apreciar

formas distintas das artes visuais

tradicionais e contemporâneas, cultivando

a percepção, o imaginário e o

repertório imagético.

• yAtividade 1: Após um momento de observação

das primeiras imagens dessa

seção, retome com os alunos as características

dos polígonos e pergunte se

eles reconhecem algumas figuras geométricas

representadas. Em seguida,

peça a eles que esbocem um quadro

no caderno, classificando os polígonos

com base no número de lados, vértices

e ângulos, associando, assim, situações

do cotidiano ao pensamento geométrico.

Depois, solicite que observem

as imagens reproduzidas e verifique

se conseguem perceber algo em comum

nelas ou se elas são diferentes e


por quê. Incentive os alunos a levantar

hipóteses a respeito do tamanho dos

quadrados representados em ambas

as imagens. Em seguida, peça que realizem

as atividades propostas e utilizem

uma régua para confirmar as hipóteses.

APOIO DIDÁTICO




»»(EF05MA14) Utilizar e compreender

diferentes representações

para a localização de objetos no

plano, como mapas, células em

planilhas eletrônicas e coordenadas

geográficas, a fim de desenvolver

as primeiras noções de




lados, vértices e ângulos, e

desenhá-los, utilizando material de

desenho ou tecnologias digitais.

»»

Reconhecer ângulos retos, ângulos

maiores que o ângulo reto e

ângulos menores que o ângulo

reto em figuras.

Aprender sempre

1 Os povos indígenas fazem uso de figuras geométricas em

suas produções artesanais – nas cestarias, nas redes de

dormir, nos abanos, nas cerâmicas, entre outros. Veja estas

obras indígenas com figuras que lembram polígonos.

A B C


Representação

sem proporção

de tamanho

entre os

elementos.

A. Peneira de arumã do povo Sateré-Mawé (AM). B. Vaso indígena com desenho

geométrico, Xingu (MT). C. Máscara indígena dos povos Wayana e Aparai (PA).


Acervo Araribá Cultura Indígena, Alter do Chão, PA.

Fotografia: Fabio Colombini/Acervo do fotógrafo

a. Quais polígonos você consegue identificar nessas obras?

Respostas possíveis: triângulos, quadrados, retângulos, entre outros.

b. Você já viu outros tipos de artesanato com figuras que lembram

polígonos? Conte aos colegas e ao professor.

Resposta pessoal.

c. Nas pinturas corporais dos indígenas, encontramos várias figuras

que lembram polígonos. Procure conhecer um pouco mais sobre

essas pinturas e compartilhe suas descobertas com a turma.

2 Desenhe uma figura que tenha um ângulo maior que o ângulo reto

e uma figura que tenha um ângulo menor que o ângulo reto. Depois,

destaque esses ângulos.

Desenhos do aluno.

100 cem

APOIO DIDÁTICO


• yAs atividades dessa seção retomam alguns

dos conteúdos trabalhados neste

capítulo. Os alunos vão utilizar e compreender

diferentes representações para

a localização de objetos no plano, reconhecer

e nomear polígonos e reconhecer

ângulos retos, ângulos maiores que

o ângulo reto e ângulos menores que o

ângulo reto em figuras.

• yAtividade 1: Durante a exploração das

fotografias, mostre aos alunos que nem

todas as figuras que aparecem estampadas

nas produções artesanais lembram

polígonos. Ao corrigir a atividade,

retome cada fotografia e identifique

com eles os polígonos representados.

• yAtividade 2: Se necessário, oriente os


alunos a utilizar um ângulo reto de papel

ou um esquadro para ajudá-los a

realizar a atividade. Caminhe pela sala

de aula enquanto fazem os desenhos e

observe como eles verificam se os ângulos

destacados por eles são maiores

ou menores que o ângulo reto. Para os

alunos que tenham alguma dificuldade

em identificar os ângulos, é possível

usar um relógio analógico e mostrar o

ângulo formado pelos ponteiros. Para

isso, inicie com os ponteiros formando

um ângulo reto e, depois, diminua ou

aumente a abertura dos ponteiros para

que eles identifiquem ângulos menores

ou maiores que o reto, respectivamente.


é identificar um triângulo em um

objeto do dia a dia. Ao trabalhar essa

atividade, pergunte aos alunos sobre

a importância de usar o triângulo para

sinalizar quando um veículo está parado

na pista. Pergunte a eles sobre outra

maneira de fazer essa sinalização. Eles

podem fazer referência, por exemplo,

ao pisca-alerta. Para complementar

essa atividade, providencie objetos que

tenham faces triangulares e os distribua

aos alunos, pedindo que apoiem o

objeto em uma folha, contornem a face

apoiada com um lápis e pintem a figura

obtida. Depois, pergunte o nome da figura

desenhada.

3 Lídia trabalha com transporte escolar. Na semana passada, houve um

problema com o veículo dela. Observe a cena e responda às questões.

a. O equipamento usado por Lídia para sinalizar que o veículo está

com problemas lembra qual polígono? Um triângulo.

b. Os ângulos nesse equipamento são menores, iguais ou maiores que

o ângulo reto? São menores.

c. Esse equipamento é usado para a segurança de quem

está com problemas no veículo e também para a segurança

de outros motoristas. Por que é importante

agir sempre com segurança no trânsito? Converse

com os colegas e o professor. Resposta pessoal.

Saber

Ser

4 Tomas e Marcelo gostam muito de jogar xadrez. Veja uma jogada que

eles fizeram.


Saber

Ser


Consciência social

Organize uma roda de conversa

com os alunos para abordar o

tema segurança no trânsito. Comente

com eles que a segurança

no trânsito trata de um conjunto

de ações preventivas que

envolvem motoristas, pedestres,

ciclistas e outras pessoas

que transitam pelas ruas, para

tornar o trânsito mais seguro

e evitar acidentes. No Brasil,

o Código Nacional de Trânsito

contém normas de circulação

e de conduta para que todos

possam ir e vir com segurança

e sem conflitos. O respeito às

regras e às pessoas contribui

para o desenvolvimento da


consciência social.

101

8

7

6

5

4

3

2

1

A B C D E F G H


• No quadro abaixo, escreva a localização de cada peça.

Peças

Localização (A, 8) (F, 2) (A, 7) (E, 4) (A, 1)

(B, 8)

(H, 8)

(B, 1)

(B, 2)

cento e um

101


• yAtividade 4: Pergunte aos alunos se conhecem

o jogo de xadrez e incentive-

-os a compartilhar as informações que

têm acerca do assunto. Se julgar conveniente,

diga a eles o nome das peças

do jogo de xadrez e as quantidades em

que elas estão presentes em cada conjunto.

Verifique se eles percebem que,

para as peças das duas últimas colunas

do quadro, há duas possibilidades de

representação.

APOIO DIDÁTICO

101A





1. Levar os alunos a relacionar figuras geométricas não planas

a suas planificações.

Para auxiliar na relação entre figuras geométricas não

planas e suas planificações, disponibilize modelos dessas

figuras não planas, que podem ser em papel, plástico, madeira

ou outro material. De posse desses modelos, os alunos

podem manipulá-los e observar suas características,

identificando partes que lembram quadrados, retângulos,

triângulos, círculos, etc. Verifique também a possibilidade

de entregar moldes de planificações de cubo, paralelepípedo,

prisma, pirâmide, cilindro e cone para que os alunos

construam modelos feitos em papel.

2. Auxiliar os alunos a classificar figuras geométricas não

planas em corpos redondos ou poliedros.

Verifique se os alunos identificam e classificam figuras

geométricas não planas em corpos redondos ou poliedros,

percebendo que figuras como cubo, paralelepípedo, prisma,

pirâmide, cilindro, cone e esfera pertencem a uma ou

outra categoria. Aproveite a oportunidade para retomar,

nos temas “Corpos redondos” e “Poliedros”, os conceitos

de vértices, arestas e faces, identificando esses elementos

nas figuras geométricas não planas estudadas.

3. Levar os alunos a reconhecer ângulos retos, ângulos

maiores que o ângulo reto e ângulos menores que o ângulo

reto.

Avalie a compreensão dos alunos a respeito dos conceitos

abordados no tema “Ângulos”, por meio da identificação

dos elementos da representação de um ângulo, principalmente

vértice e lados, bem como das ideias associadas a

um ângulo. Retome o ângulo reto, evidenciando situações

ou objetos em que podemos identificá-lo, percebendo

ainda ângulos maiores ou menores que o reto. Verifique se

os alunos classificam intuitivamente um ângulo qualquer

como maior ou menor que o ângulo reto, fazendo o uso

de instrumentos de medida, caso necessário.

4. Auxiliar os alunos a reconhecer, a nomear, a comparar e

a classificar polígonos.

Nas atividades 2 e 3 do tema “Polígonos”, os alunos podem

identificar, por meio da comparação entre diversas figuras

geométricas, aquelas que são polígonos. Para avaliar esse

trabalho, entregue uma folha a cada aluno para que criem

figuras que são polígonos e outras que não são. Após essas

produções, os alunos podem trocar as folhas entre si, para

que identifiquem os polígonos entre as figuras desenhadas

pelos colegas. Nos polígonos construídos, solicite a eles

que indiquem a quantidade de ângulos, de vértices e de

lados, inserindo também o nome dessas figuras.

5. Levar os alunos a reconhecer círculo e circunferência e a

diferenciar um do outro.

Leve para a sala de aula objetos que possam ser contornados

para a representação de circunferências e círculos,

como nas situações apresentadas nas atividades do tema

“Círculo e circunferência”. Se possível, utilize um compasso

para mostrar aos alunos como desenhar uma circunferência,

apresentando esse instrumento muito comum em

aulas de Matemática.

6. Levar os alunos a reconhecer e a realizar ampliações e

reduções de figuras.

Avalie a compreensão dos alunos a respeito do reconhecimento

e da realização de ampliações e reduções de figuras

na malha quadriculada. Para isso, é importante que

eles compreendam não só que a ampliação e a redução

não alteram o formato da figura, mas também que elas

mantêm a proporcionalidade entre as medidas. Para verificar

como lidam com esses conceitos, entregue aos alunos

uma folha com malha quadriculada para que criem figuras

que serão ampliadas ou reduzidas por um colega, compartilhando

entre si o resultado dessa produção.

7. Levar os alunos a reconhecer e a identificar simetria de

reflexão em figuras.

Para verificar a compreensão dos alunos sobre a simetria de

reflexão, incentive a produção de figuras por meio de recortes

em folhas de papel dobradas. Retome a conceituação

apresentada na atividade 1 do tema “Simetria”, para que

os alunos reconheçam o eixo de simetria representado

pela dobra na folha de papel das produções que fizerem.

8. Auxiliar os alunos a identificar, a interpretar, a descrever

e a representar localização ou movimentação de objetos

utilizando coordenadas cartesianas.

Os temas “Localização” e “Coordenadas cartesianas” ampliam

o trabalho com a ideia de localização e de movimentação

usando coordenadas formadas por letras e números,

em situações que envolvem a malha quadriculada e planilhas

eletrônicas, entre outros suportes. No caso específico do

plano cartesiano, verifique como os alunos localizam e descrevem

a posição dos pontos, lembrando que, para isso, há

um padrão, isto é, nas coordenadas cartesianas o primeiro

número indica a localização em relação ao eixo horizontal

e o segundo número, em relação ao eixo vertical.

9. Auxiliar os alunos a construir gráficos de linha.

Avalie como os alunos lidam com a construção de gráficos

de linha, retomando, se necessário, a leitura e a interpretação

desse tipo de gráfico, bem como a localização de

pontos utilizando coordenadas cartesianas. Aproveite as

situações da seção Probabilidade e Estatística para realizar

questionamentos sobre se os valores aumentaram ou

diminuíram em determinado período de tempo apresentado.

Pergunte também aos alunos qual das representações

eles preferem (tabela ou gráfico) quando o objetivo é ter

uma informação mais rápida e geral a respeito do assunto

abordado.


102A

CAPÍTULO 5

DIVISÃO


1. Levar os alunos a resolver problemas que envolvem as ideias da divisão de repartir igualmente e de quantos cabem.

2. Levar os alunos a classificar uma divisão como exata ou não exata.

3. Levar os alunos a utilizar diferentes estratégias para dividir.

4. Levar os alunos a reconhecer a multiplicação e a divisão como operações inversas.

5. Auxiliar os alunos a reconhecer que a relação de igualdade entre dois membros se mantém ao dividir cada um

desses membros por um mesmo número.


divisão em que um dos termos é desconhecido.

7. Auxiliar os alunos a resolver problemas que envolvem a partilha de uma quantidade em duas partes desiguais,

com compreensão da ideia de razão entre as partes e delas com o todo.

8. Fornecer subsídios para que os alunos consigam realizar coleta e representação de dados em tabelas, em gráficos

de barras e em planilhas eletrônicas.




a coleta e a representação de dados em tabelas, em gráficos

de barras e em planilhas eletrônicas relacionado à unidade

temática Probabilidade e Estatística.


espera-se que os alunos consigam realizar divisões que envolvem

divisores até 10. Caso alguns deles ainda apresentem

dificuldades em tarefas como a descrita, proponha algumas

atividades para remediar essa defasagem, como realizar divisões

com divisores de 1 a 10 com os alunos. Por exemplo,

escreva a divisão 48 ÷ 4 na lousa e resolva-a com os alunos

usando o algoritmo usual e fazendo estimativas. Resolva com

eles mais algumas divisões com dividendos de dois e três algarismos

sem trocas e, depois, algumas divisões com trocas,

sempre utilizando duas estratégias diferentes na resolução.






com as ideias da divisão de repartir igualmente e de quantos

cabem e com as diferentes maneiras de resolução de uma

divisão. Ao resolvê-las, os alunos conseguem compreender

essas ideias e, assim, interpretar situações que envolvem

divisões, além de ampliar o repertório de estratégias que

podem usar para resolver essa operação. As atividades também

trabalham com as propriedades da igualdade e com

problemas que envolvem a partição de um todo em duas

partes proporcionais, permitindo aos alunos compreender

os conceitos algébricos envolvidos e aplicá-los na resolução

de problemas.




2, 4, 5, 7, 8 e 10.


2, 3, 4, 5, 6 e 8.




• xProblemas envolvendo a partição de um todo em duas partes proporcionais




EF05MA08, EF05MA10, EF05MA11, EF05MA13 e EF05MA25.

102 Capítulo 5 Divisão


NA ABERTURA










algoritmos.

Evertoons/ID/BR

102

APOIO DIDÁTICO


• yNessa abertura, é explorada a ideia de

repartição equitativa da divisão, a fim

de observar os conhecimentos prévios

dos alunos acerca da divisão de um número

de três algarismos por um número

de dois algarismos.

• yConverse com os alunos sobre a cena de

abertura e os elementos presentes nela.

• yAs atividades propostas resgatam, além

do cálculo, a interpretação do enunciado

e a validação dos cálculos.

• yAtividade 1: Para responder a essa pergunta,

os alunos podem fazer uma multiplicação,

por exemplo, 12 3 14 5 168.

Dessa maneira, poderão verificar que

não foram guardados todos os livros.

Eles também poderão calcular o resultado

de 180 ÷ 14 e constatar que sobram

12 livros.


precisam efetuar a divisão 180 ÷ 12, cujo

resultado é exato. Socialize as estratégias

utilizadas pelos alunos para o cálculo

dessa divisão.


7/9/21 1:11 PM


103

CAPÍTULO

5

Divisão

biblioteca em que Maria Fernanda

trabalha recebeu uma doação

de 180 livros de literatura infantil. Agora

que eles já foram catalogados, ela

5A

e um colega vão guardar esses livros

nas 12 prateleiras das estantes que estão

vazias.


1 Se Maria Fernanda e o colega colocarem

14 livros em cada prateleira,

eles vão conseguir guardar

todos os livros? Por quê?

2 Quantos livros deverão ser colocados

em cada prateleira para que todas

as prateleiras tenham a mesma

quantidade de livros e não sobre

nenhum livro sem ser guardado?

Respostas

1. Não, vão sobrar 12 livros.

2. 15 livros.


Saber

Ser

Tomada de decisão

responsável

Incentive os alunos a avaliar as

diferentes possibilidades para

guardar um objeto em uma

prateleira em que eles não alcançam.

Ressalte que a escolha

deve sempre levar em consideração

os cuidados tanto com a

própria segurança quanto com

a dos que estão ao redor. Essa

reflexão contribui para o desenvolvimento

da competência

socioemocional tomada de

decisão responsável, à medida

que faz com que eles analisem

os riscos envolvidos ao tentar

executar uma tarefa complexa

sem solicitar ajuda.

3 Maria Fernanda não consegue

colocar os livros na prateleira

mais alta. Como você faria para

guardar um livro se não alcançasse

a prateleira?

Saber

Ser


cento e três

103


7/9/21 1:11 PM

APOIO DIDÁTICO



NO TEMA “IDEIAS DA DIVISÃO”










algoritmos.

»»

Resolver problemas de divisão

envolvendo os significados de repartição

equitativa e de medida.

Ideias da divisão

1 Rafaela trabalha em uma loja que vende chás. Nesta semana, ela recebeu

99 caixas de chá e distribuiu as caixas igualmente entre os 3 compartimentos

de um mostruário.

Para saber quantas caixas de chá ficaram em cada compartimento, podemos

fazer uma divisão. Observe e complete as lacunas.

2

D U

9 9 3

9

0 9

2 9

0

3 3

Danillo Souza/ID/BR

Rafaela colocou 33 caixas de chá em cada compartimento.

2 Mirela faz enfeites com tampinhas de garrafa PET. Ela ganhou 48 tampinhas

para usar. Sabendo que em cada enfeite ela coloca 4 tampinhas,

quantos enfeites Mirela conseguirá fazer com as tampinhas que

ganhou?

Cálculo possível:

4 8 4

2 4 1 2

0 8

2 8

0

Mirela conseguirá fazer 12 enfeites com as tampinhas que ganhou.

3 Tiago fabrica canecas. Em um fim de semana, ele fez 78 canecas e

quer guardá-las em caixas com capacidade para 6 canecas em cada

uma. Quantas caixas Tiago usará para guardar essas canecas?

Cálculo possível:

7 8 6

2 6 1 3

1 8

2 1 8

0

Tiago usará 13 caixas para guardar as canecas.

104 cento e quatro

APOIO DIDÁTICO


• yO foco das atividades dessas páginas é

retomar o estudo da divisão, por meio

da ideia de repartir em partes iguais

e quantas vezes cabe, permitindo aos

alunos utilizar estratégias pessoais. Nelas,

eles vão resolver problemas de divisão

com números naturais. O trabalho

com números racionais será realizado

em outros capítulos.

• yAtividade 1: Por meio de uma situação,

é apresentada a solução utilizando o algoritmo

usual da divisão. Auxilie os alunos,

se necessário.

• yAtividades 2 e 3: Socialize com a turma

as diferentes estratégias usadas na resolução

dessas atividades.

• yAtividade 4: Nessa atividade, o aluno


deverá ler as informações apresentadas

em uma tabela para, em seguida,

efetuar os cálculos necessários. Após o

término da atividade, faça algumas perguntas

sobre esse mesmo tema. Aproveite,

por exemplo, a resposta dada no

item a e pergunte: “Vocês sabem que os

trens são divididos em vagões e que

em cada vagão cabem várias pessoas.

Quantos vagões vocês acham que serão

necessários para comportar as 68 pessoas?”.

Espera-se que os alunos digam

1 ou 2 vagões. Normalmente, um vagão

de passageiros transporta cerca de

56 pessoas sentadas. Informe aos alunos

que um ônibus de viagem costuma

transportar 46 pessoas e, em seguida,

pergunte: “Quantos ônibus são necessários

para transportar as 92 pessoas

durante o passeio?”. No item b, verifique

se os alunos reconhecem a van como

um meio de transporte. Em caso negativo,

mostre a eles a foto de uma van

transportando pessoas e comente que

uma van transporta, em média, 15 pessoas.

Em seguida, pergunte: “Quantas

vans serão necessárias para transportar

as 102 pessoas que farão o passeio?”.

Caminhe pela sala de aula e verifique

quais são as estratégias utilizadas pelos

alunos para responder a essas perguntas.

Nessa última, verifique se eles percebem

que serão necessárias 7 vans,

sendo 6 completas (90 pessoas) e mais

uma com o restante (12 pessoas).

7/9/21 1:11 PM

4

Luís trabalha em uma agência de turismo que faz passeios usando três

meios de transporte. Veja a tabela que ele montou para organizar os

passeios agendados para o próximo fim de semana.

Passeios agendados para o fim de semana

Meio de

transporte

Quantidade

de pessoas

Quantidade de

grupos que devem

ser formados



• yProponha aos alunos a tabuada

da divisão. Ela consiste em fazer

divisões por 1, 2, 3, ..., 9, em que

o resultado seja de 1 a 10. Veja o

exemplo da tabuada da divisão

do 2:

105

Trem 408 6

Ônibus 368 4

Van 510 5

Dados obtidos por Luís.

a. Quantas pessoas haverá em cada grupo que escolheu fazer o passeio

de trem? E quantas haverá em cada grupo que optou pelo

passeio de ônibus?


4 0 8 6

2 3 6 6 8

4 8

2 4 8

0

Em cada grupo do passeio de trem haverá 68 pessoas, e em

cada grupo do passeio de ônibus haverá 92 pessoas.

b. Quantas pessoas haverá em cada grupo que escolheu utilizar a van?

Cálculo possível:

5 1 0 5

2 5 1 0 2

0 1 0

2 1 0

0

3 6 8 4

2 3 6 9 2

0 8

2 8

0

Haverá 102 pessoas em cada grupo que escolheu utilizar a van.

2 4 2 5 1 12 4 2 5 6

4 4 2 5 2 14 4 2 5 7

6 4 2 5 3 16 4 2 5 8

8 4 2 5 4 18 4 2 5 9

10 4 2 5 5 20 4 2 5 10

Em seguida, sugira a resolução de

outras divisões, no caderno, que

possam ser resolvidas recorrendo-se

apenas às tabuadas.

• ySugerimos o jogo “Maior quociente”.

Esse jogo auxilia os alunos a

estimar a ordem de grandeza de

um quociente e a refletir sobre o

que garante que o quociente de

uma divisão seja maior ou menor.

• yOrganização da turma: em

trios ou em quartetos.

• yRecursos necessários: um baralho

(sem as cartas das figuras),

lápis e papel para cada

jogador. O ás representará o 1,

e o coringa, o zero. Uma folha

de papel com um esquema da

divisão (dividendos da ordem

das centenas e divisor da ordem

das unidades). Veja:

5 Elabore um problema que envolva a divisão de um número de minitortas

em bandejas com a mesma quantidade. Depois, troque o livro com um colega.

No caderno, ele resolve o problema que você elaborou e você, o dele.

Resposta pessoal.

• yAtividade 5: Solicite aos alunos que, ao


trocar o problema com o colega, leiam

atentamente o enunciado e, se necessário,

peça a eles que reescrevam algum

trecho do enunciado que não esteja

claro. Em seguida, peça a três alunos

que escrevam na lousa o problema que

inventaram. A turma toda deve copiá-

-los no caderno e resolvê-los. Chame

três outros alunos e peça que resolvam

os problemas da lousa. Corrija esses

problemas coletivamente.

cento e cinco

105

7/9/21 1:11 PM

APOIO DIDÁTICO

• yMeta: conseguir obter o maior

quociente em cada rodada.

• y Como jogar: Embaralhe as cartas

e coloque-as com os números

virados para baixo. Cada

jogador, na sua vez, pega uma

carta e lê o número em voz alta

para que todos os jogadores

possam escrevê-lo em uma lacuna

qualquer de seu esquema.

Depois de quatro cartas terem

sido sorteadas, cada jogador

terá uma divisão com um algarismo

no divisor e três no dividendo

e poderá efetuar sua

divisão. Ganha o jogo quem obtiver

o maior quociente.


Divisões exatas ou não exatas


NO TEMA “DIVISÕES EXATAS

OU NÃO EXATAS”










algoritmos.

»»

Identificar os termos da divisão.

»»

Classificar as divisões em exatas

ou não exatas.

Danillo Souza/ID/BR

1 Henrique vai entregar 229 pés de alface em 5 mercados diferentes, de

modo que todos os mercados recebam a mesma quantidade. Quantos

pés de alface cada mercado vai receber?

Para determinar a quantidade de pés de alface que devem ser entregues

em cada mercado, podemos dividir 229 por 5 usando o algoritmo

usual. Observe.

Dividendo:

quantidade de

pés de alface

que serão

entregues.

Resto:

quantidade de

pés de alface

que sobrarão.

2 2 9 5

2 2 0 4 5

2 9

2 2 5

4

Divisor:

quantidade

de mercados.

Quociente:

quantidade de

pés de alface que

serão entregues

em cada mercado.

Cada mercado vai receber 45 pés de alface e vão sobrar 4 pés

de alface.

Quando o resto de uma divisão é igual a zero, dizemos que a

divisão é exata.

Quando o resto de uma divisão é diferente de zero, dizemos

que a divisão é não exata.

2 Identifique os termos de cada uma das divisões abaixo e, depois, indique

se a divisão é exata ou não exata.

a.

5 6 7 7

b.

2 5 6 8 1

0 7

2 7

0

Dividendo: 567

Divisor: 7

Quociente: 81

Resto: 0

Divisão:

exata

4 9 9 6

2 4 8 8 3

1 9

2 1 8

1

Dividendo: 499

Divisor: 6

Quociente: 83

Resto: 1

Divisão: não exata

106 cento e seis

APOIO DIDÁTICO


• yO foco das atividades dessas páginas é

o estudo de divisões exatas e de divisões

não exatas por meio da resolução

de problemas e utilizando várias estratégias

de cálculo, como o algoritmo

usual e o cálculo estimado. Além disso,

os alunos vão identificar os termos da

divisão.


devem, com base na divisão já feita, fazer

a interpretação do resultado, completando

a frase com o número de pés

de alface que cada mercado vai receber

e quantos vão sobrar.


não encontrem dificuldade em identificar

os termos nem em classificar as

divisões. Para ampliar essa atividade,

pergunte sobre os restos que uma divisão

por 7 pode ter. Verifique se eles

respondem 0, 1, 2, 3, 4, 5 ou 6. Faça a

mesma pergunta para a divisão por 6.

• yAtividades 3 e 4: Essas atividades permitem

aos alunos fazer uma previsão

do quociente, por meio de estimativa,

antes de efetuar o cálculo exato. Fazer

esse tipo de estimativa é importante em

casos como o do item b da atividade 4,

em que aparece um zero intercalado no

quociente.



• yProponha mais algumas divisões e peça

aos alunos que façam a estimativa do

quociente. Depois, solicite a eles que

efetuem a divisão e verifiquem se suas

estimativas estavam corretas.

7/9/21 1:11 PM

3 Lúcio e Renata estavam resolvendo desafios. O desafio de Lúcio era

resolver a divisão 87 4 3, enquanto o de Renata era resolver a divisão

788 4 8. Veja como cada um pensou para resolver seu desafio.


107

Primeiro, vou estimar

o resultado de 87 4 3.

Sei que 87 está próximo de 90,

ou seja, de 9 dezenas. Como 9 4 3

é igual a 3, o resultado de 87 4 3 é

aproximadamente 3 dezenas ou 30.

Também vou fazer uma estimativa

para o resultado de 788 4 8.

Sei que 788 está próximo de 800,

ou seja, de 8 centenas. Como 8 4 8

é igual a 1, o resultado de 788 4 8 é

aproximadamente 1 centena ou 100.

a. Determine o quociente das divisões a seguir e verifique se são

divisões exatas ou não exatas.

87 4 3 788 4 8

8 7 3

2 6 2 9

2 7

2 2 7

0

7 8 8 8

2 7 2 9 8

6 8

2 6 4

4

Divisão exata.

Divisão não exata.

b. As estimativas feitas por Lúcio e Renata estão próximas do

resultado obtido no item a? Espera-se que os alunos percebam que as

estimativas estão próximas do resultado real.

4 Estime o resultado das divisões a seguir. Depois, faça os cálculos no

caderno e verifique se suas estimativas se aproximaram dos resultados

reais. Por fim, registre se as divisões são exatas ou não exatas.

a. 47 4 5

b. 714 4 7

Estimativa: Estimativa possível: 10 Estimativa: Estimativa possível: 100

Divisão: não exata Divisão: exata

APOIO DIDÁTICO

Danillo Souza/ID/BR

cento e sete

107


7/9/21 1:11 PM



NO TEMA “SITUAÇÕES COM

DIVISÃO”










algoritmos.

Situações com divisão

1 Gabriel repartiu 26 balas com os 3 filhos. Observe.

Papai ficou com

algumas balas e

dividiu o restante

igualmente entre nós.

Fiquei com mais de

2 balas e, mesmo assim,

tenho menos balas que

cada um de vocês.


a. Observando apenas a cena apresentada e os balões de fala,

você consegue saber com quantas balas cada filho ficou?


b. Leia a dica de Gabriel e verifique se é possível descobrir com quantas

balas cada um ficou.

Você pode pensar em

possíveis respostas e

tentar descobrir uma

que seja verdadeira.

Por exemplo, suponha que

eu tenha ficado com 3 balas.

Restariam 23 balas (26 2 3 5 23)

para dividir igualmente entre

meus 3 filhos, e não deveria

sobrar nenhuma bala.

É possível Gabriel ter ficado com 3 balas? Por quê?

Não. Porque, nesse caso, sobrariam balas após a divisão com os filhos.

c. Gabriel pode ter ficado com 4 balas? Calcule e responda.


26 2 4 5 22 2 2 3

2 2 1 7

1

Não, pois sobrariam 22 balas para dividir entre os 3 filhos. Desse modo, cada filho

receberia 7 balas e sobraria 1 bala.

108 cento e oito

APOIO DIDÁTICO



vão resolver problemas de divisão

utilizando estratégias diversas.

• yAtividade 1: No item a, é possível que

algum aluno diga que bastaria dividir

26 por 3. Nesse caso, peça aos alunos

que façam essa divisão e anotem o que

o quociente e o resto indicam. No caso,

o quociente indica a quantidade de balas

que cada filho receberia (8 balas) e

o resto, a quantidade de balas que sobrou

e ficaria com o pai (2 balas). Verifique

se os alunos percebem que, se não

tivessem as informações dos balões

de fala das crianças e do pai, bastaria

fazer essa divisão para descobrir com

quantas balas cada um ficou. Prossiga,

então, com a resolução dos itens b e c,

de modo que os alunos compreendam

que é necessário ir retirando balas do

dividendo e analisar o resto da divisão.

Explique que essas balas que são retiradas

indicam a quantidade de balas com

que o pai ficaria.

• yAtividade 2: Pode-se solicitar aos alunos

que trabalhem em duplas na resolução

da atividade. Depois, peça a

cada dupla que explique como pensou

para completar o quadro.

Chame a atenção dos alunos para o fato

de que, no item a, o número 0 é uma resposta,

mas, no item b, isso não acontece.

Pergunte aos alunos o porquê disso.


Diga-lhes que no item a está sendo

pedido quais são os números menores

que 24 cuja divisão por 3 é exata, e o 0

se encaixa nesse quesito. Já no item b,

o número representa a quantidade de

balas divididas entre os filhos, e não faz

sentido dividir 0 bala.

• yAtividade 3: Para responder a essa atividade,

chame a atenção dos alunos para

o fato de que, na atividade 2, o quadro

informa a quantidade de balas divididas

entre os filhos, e não a quantidade

de balas que cada filho receberá. Assim,

os alunos precisaram dividir por 3

a primeira linha do quadro da atividade

2 para verificar a condição dada por

Gabriel, que é ter ficado com menos

balas que os filhos.

7/9/21 1:11 PM

2 Leia o que Gabriel diz.


3b. Espera-se que os alunos percebam que não, porque há casos

em que o número de balas que ficariam com Gabriel é maior

que o número de balas que cada um dos filhos receberia.

Eu fiquei com mais de 2 balas.

Então, para saber quantas balas

eu dividi entre meus 3 filhos, você pode

pensar nos números menores que 24

cuja divisão por 3 é exata.

3a. Espera-se que os alunos concluam que Gabriel ficou

com 5 balas e cada um dos filhos ficou com 7 balas. Essa

é a única resposta possível.

a. Quais são os números menores que 24 cuja divisão por 3 é exata?

Faça os cálculos no caderno. 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18 e 21.

b. Complete o quadro.


109

Quantidade de balas

divididas entre os filhos

Quantidade de balas que

ficariam com Gabriel

3 6 9 12 15 18 21

23 20 17 14 11 8 5

3 Com base na atividade anterior, converse com os colegas e o

professor sobre as questões a seguir.

a. Você consegue concluir com quantas balas Gabriel e cada um dos

filhos ficaram?

b. É necessário testar todos os casos descritos na atividade 2 para

concluir com quantas balas cada um ficou?

4 Juliana deu 32 figurinhas aos sobrinhos para que as repartissem entre si.

Vítor e eu

ficamos com a

mesma quantidade

de figurinhas

cada um.

Eu fiquei com

2 figurinhas a mais

que a metade

das figurinhas

com que cada um

de vocês ficou.

Ulisses Vítor Priscila

• Com quantas figurinhas Priscila ficou? Converse com os colegas

e o professor sobre como você pensou para responder a

essa pergunta. Priscila ficou com 8 figurinhas.

cento e nove

109

• yAtividade 4: Essa atividade propõe aos


alunos outra situação para que usem a

mesma estratégia vista nas atividades

anteriores.

7/9/21 1:11 PM

APOIO DIDÁTICO



NO TEMA “DIFERENTES

MANEIRAS DE DIVIDIR”










algoritmos.

»»

Identificar os termos da divisão.

Diferentes maneiras de dividir

1 Felipe trabalha em uma loja de chaveiros. Na última encomenda, ele recebeu

um pedido de 69 chaveiros do mesmo modelo. Para fazer a entrega

ao cliente, ele precisou distribuir os chaveiros igualmente em 3 caixas.

a. Acompanhe como Felipe pensou para descobrir quantos chaveiros

deveria colocar em cada caixa para que elas tivessem quantidades

iguais e, depois, complete.

Vou decompor

o número 69 como

60 1 9 e dividir cada

parcela por 3. Depois,

adiciono os

resultados obtidos.

69 5 60 1 9

60 4 3 5 20

9 4 3 5 3

20 1 3 5 23

b. Quantos chaveiros devem ser colocados em cada caixa para que

elas fiquem com a mesma quantidade?

Devem ser colocados 23 chaveiros em cada caixa.

2 Uma fábrica produz a mesma quantidade de lápis todos os dias.

Sabendo que essa fábrica produziu 968 lápis em 4 dias, quantos lápis

ela produz por dia?

Para responder a essa pergunta, podemos calcular 968 4 4 fazendo

estimativas. Veja como Laura pensou.


Estimo que o 4 cabe 200 vezes em 968.

200 3 4 5 800, e 968 2 800 5 168.

Sobrou 168. Estimo que o 4 cabe 40 vezes

em 168. 40 3 4 5 160, e 168 2 160 5 8.

Sobrou 8. Sei que 4 cabe 2 vezes em 8.

2 3 4 5 8, e 8 2 8 5 0.

Agora, complete: 968 4 4 5 242 .

9 6 8 4

2 8 0 0 2 0 0

1 6 8 4 0

2 1 6 0 1 2

8 2 4 2

2 8

0

Essa fábrica produz 242 lápis por dia.

110 cento e dez

APOIO DIDÁTICO


• yNessas páginas, os alunos têm a oportunidade

de resolver problemas de divisão

utilizando diferentes estratégias: estimativa,

algoritmo usual e decomposição

do dividendo com o intuito de explorar o

cálculo mental. Além disso, eles devem

identificar os termos da divisão.

• yAtividade 1: Essa atividade mostra aos

alunos como calcular o resultado de

uma divisão decompondo o dividendo.

Observe se os alunos compreendem

essa maneira de dividir. Se necessário,

faça na lousa outras divisões como

essa, esclarecendo as eventuais dúvidas

que surgirem.

• yAtividade 2: Comente com os alunos


que o processo de divisão por estimativa

permite a cada um realizar a divisão

como preferir, isto é, existem várias possibilidades

de chegar ao mesmo quociente.

É importante chamar a atenção

dos alunos para o resto, levando-os a

perceber que a divisão só termina quando

o resto é menor do que o divisor.

• yAtividade 3: Nessa atividade, é apresentada

a divisão de um número da ordem

das centenas por um número da

ordem das dezenas em que o quociente

também é da ordem das dezenas. É importante

que fique claro para os alunos

por que isso acontece. Reproduza a divisão

na lousa e explique passo a passo

como resolvê-la com o algoritmo usual.


• yProponha aos alunos que se reúnam

em duplas. Cada aluno deve pensar em

cinco divisões para o colega resolver.

Depois, eles devem verificar se o colega

calculou corretamente os resultados

dessas divisões. Peça também que

identifiquem os termos da divisão.

7/9/21 1:11 PM

3 Na escola em que Alice estuda, haverá uma campanha de vacinação.

As pessoas responsáveis pela campanha organizaram as 288 crianças

que estudam nessa escola em grupos com 12 crianças cada um. Quantos

grupos foram formados?

Para responder a essa pergunta, podemos dividir 288 por 12. Veja como

Alice calculou o resultado dessa divisão usando o algoritmo usual.


Não é possível dividir

2 centenas por 12 e obter

centenas inteiras.

Então, troquei 2 centenas por

20 dezenas. 20 dezenas mais

8 dezenas são 28 dezenas.

Dividi 28 dezenas por 12.

Obtive 2 dezenas, e sobraram

4 dezenas.

C D U

2 8 8 1 2

0

C D U

C D U

2 8 8 1 2

2 2 4 0 2

4 C D U

2 3 12 5 24


Para complementar






fundamental. In: Smole, K. S.;

Muniz, C. A. (org.). A matemática

em sala de aula: reflexões

e propostas para os anos

iniciais do ensino fundamental.

Porto Alegre: Penso, 2013.

Nesse texto, sugerimos a leitura

do item sobre divisão, que

trata das ideias de repartir em

partes iguais e de medir, bem

como do algoritmo da divisão.

111

Troquei as 4 dezenas por

40 unidades. 40 unidades mais

8 unidades são 48 unidades.

Dividi 48 unidades por 12.

Obtive 4 unidades, e não sobrou

nenhuma unidade.

C D U

2 8 8 1 2

2 2 4 0 2 4

4 8 C D U

2 4 8

0

4 3 12 5 48

a. Agora, responda à pergunta do problema. Foram formados 24 grupos.

b. Com base na divisão acima, complete o quadro a seguir.

Dividendo Divisor Quociente Resto

288 12 24 0

c. Que número multiplicado por 12 é igual a 288? 24

cento e onze

111


7/9/21 1:11 PM

APOIO DIDÁTICO













algoritmos.

»»

Classificar as divisões em exatas

ou não exatas.

»»

Calcular o resultado de divisões

utilizando diferentes estratégias.

Vamos resolver!

1 Veja como José e Gustavo calcularam o quociente da divisão 714 4 6

e, depois, responda às questões.

José

Gustavo


a. Os dois fizeram os cálculos de modo correto? Sim.

b. O que há de diferente nos cálculos realizados por José e por Gustavo?

Resposta pessoal. Espera-se que os alunos percebam que José representou

as subtrações completas ao calcular o resultado dessa divisão, enquanto Gustavo

representou apenas os resultados das subtrações.

2 Faça estimativas para calcular o resultado das divisões a seguir.

Estimativas possíveis:

a. 650 4 5 5 130 b. 650 4 50 5 13

6 5 0 5

2 5 0 0 1 0 0

1 5 0 1 0

2 5 0 1 2 0

1 0 0 1 3 0

2 1 0 0

0

6 5 0 5 0

2 5 0 0 1 0

1 5 0 1 3

2 1 5 0 1 3

0

3 Observe os termos de cada uma das divisões da atividade 2.

Ao comparar os termos dessas duas divisões, o que é possível

perceber? Converse com os colegas e o professor. Espera-se que os

alunos percebam que o dividendo e o resto são os mesmos nas duas divisões, mas na divisão

do item a o divisor é 10 vezes menor e o quociente é 10 vezes maior que no item b.

112 cento e doze

APOIO DIDÁTICO


• yAs atividades dessa seção permitem

aos alunos aplicar os conteúdos trabalhados

até o momento, como a resolução

de problemas de divisão, o cálculo

de divisões por meio de estimativas e

do algoritmo usual e a classificação das

divisões em exatas ou não exatas.


devem analisar as divisões feitas por

José e por Gustavo e indicar a diferença.

Escreva na lousa uma nova divisão

para que os alunos resolvam do mesmo

modo de José ou de Gustavo.

• yAtividades 2 e 3: Na atividade 2, peça

aos alunos que expliquem como realizaram

as estimativas. Amplie a atividade 3

propondo a eles outras divisões para que

verifiquem se a conclusão vale para

demais casos. A seguir, apresentamos

algumas sugestões.

150 4 3 e 150 4 30

120 4 4 e 120 4 40

300 4 6 e 300 4 60

420 4 7 e 420 4 70

• yAtividade 4: Se julgar oportuno, peça

aos alunos que, antes de resolver pelo

algoritmo usual, façam estimativas para

o quociente.

• yAtividade 5: Socialize as estratégias utilizadas

pelos alunos para resolver esse

problema.



• yProponha outros problemas que envolvam

divisão. Por exemplo:

a) Na escola em que Júlio estuda, os

alunos vão fazer uma apresentação

para o Dia das Mães. No total, serão

480 alunos distribuídos igualmente

em 15 grupos. Quantos alunos haverá

em cada grupo?

32 alunos.

b) Em uma festa há 64 pessoas. Foram

feitos 256 minissanduíches para serem

distribuídos igualmente entre os

convidados. Quantos minissanduíches

cada convidado recebeu?

4 minissanduíches.

7/8/21 2:31 PM

4 Resolva as divisões de cada item usando o algoritmo usual e, depois,

escreva se elas são exatas ou não exatas. Cálculos possíveis:

a. 240 4 15 c. 728 4 26


113

2 4 0 1 5

2 1 5 1 6

9 0

2 9 0

0

7 2 8 2 6

2 5 2 2 8

2 0 8

2 2 0 8

0

Divisão exata.

Divisão exata.

b. 901 4 32 d. 678 4 45

9 0 1 3 2

2 6 4 2 8

2 6 1

2 2 5 6

5

6 7 8 4 5

2 4 5 1 5

2 2 8

2 2 2 5

3



5 Uma livraria recebeu um pedido de 672 livros. Essa encomenda será

embalada e enviada pelo correio, de modo que fiquem 12 livros em

cada caixa. Quantas caixas serão necessárias para enviar todos os livros?

Cálculo possível:

6 7 2 1 2

2 6 0 5 6

7 2

2 7 2

0

Serão necessárias 56 caixas para enviar todos os livros.

Guilherme Asthma/ID/BR

cento e treze

113


7/8/21 2:31 PM

APOIO DIDÁTICO



NO TEMA “DIVISÃO COM

MILHARES”










algoritmos.

Divisão com milhares

1 Carina e Mariana costumam estudar juntas. Veja como elas pensaram

para calcular o resultado da divisão 6 396 4 3.

a. Carina pensou em decompor o dividendo em unidades de milhar,

centenas, dezenas e unidades. Veja e complete o cálculo.

Dividi 6 000 por 3

e obtive 2 000.

Agora, é preciso

continuar dividindo

os números

300, 90 e 6 e,

depois, adicionar os

resultados obtidos.

6 396 5 6 000 1 300 1 90 1 6

6 000 4 3 5 2 000

300 4 3 5 100

90 4 3 5 30

6 4 3 5 2

2 000 + 100 1 30 1 2 5 2 132

b. Mariana preferiu calcular 6 396 4 3 com o algoritmo usual da divisão.

Veja como ela começou e, depois, continue a divisão.


Dividi 6 unidades de milhar por 3,

obtive 2 unidades de milhar e não

restou unidade de milhar para

ser dividida.

Agora, é

preciso dividir

as centenas,

as dezenas e

as unidades.

UM C D U

6 3 9 6 3

2 6 2 1 3 2

0 3 UM C D U

2 3

0 9

2 9

0 6

2 6

0

2 Use a estratégia que preferir e calcule o resultado das divisões a seguir.


a. 8 844 4 4 5 2 211 b. 6 336 4 3 5 2 112

114 cento e catorze

8 844 5 8 000 1 800 1 40 1 4

8 000 4 4 5 2 000

800 4 4 5 200

40 4 4 5 10

4 4 4 5 1

2 000 1 200 1 10 1 1 5 2 211

6 3 3 6 3

2 6 2 1 1 2

0 3

2 3

0 3

2 3

0 6

2 6

0

APOIO DIDÁTICO


• yProponha, na lousa, uma situação que

envolva uma divisão em que o divisor

seja um número de um algarismo. Por

exemplo: “Silvana leu no jornal o anúncio

de uma agência de turismo para um

pacote de 6 dias em Fernando de Noronha.

O preço da viagem, R$ 2440,00,

podia ser dividido em 8 prestações mensais

iguais, sem acréscimo, e incluía

passagens aéreas, passeios e hospedagem.

Silvana calculou quanto pagaria

mensalmente se optasse por essa forma

de pagamento. Que valor Silvana

encontrou?”. Solicite aos alunos que

copiem e resolvam o problema no caderno.

Verifique quais procedimentos

utilizaram para calcular 2 440 dividido

por 8. Se julgar oportuno, chame dois

alunos à frente da sala de aula e solicite

que expliquem a estratégia que utilizaram.

No trabalho com o algoritmo

usual da divisão, insista na estimativa do

resultado e na determinação da ordem

de grandeza do quociente. Esse é um

modo de incentivar os alunos a pensar

sobre o cálculo que estão fazendo, evitando

erros em divisões. No cálculo de

2 440 4 8, por exemplo, eles podem

pensar que 2 440 está próximo de 2 400

e que 2 400 4 8 5 300. Logo, o resultado

de 2 440 dividido por 8 deve ser


próximo de 300. Além disso, os alunos

podem observar que duas unidades de

milhar divididas por 8 não têm como

resultado unidade de milhar inteira. É

preciso trocá-las por 20 centenas. Assim,

20 centenas mais 4 centenas são

24 centenas. Por sua vez, 24 centenas

divididas por 8 resultam em 3 centenas.

Logo, o primeiro algarismo do quociente

será da ordem das centenas. Como

um número da ordem de grandeza das

centenas é composto de três algarismos,

o quociente será formado por centena,

dezena e unidade, mesmo que, em

alguns casos, o zero seja o algarismo das

dezenas ou das unidades.

7/8/21 2:31 PM

3 Tiago quer calcular 1 579 4 4 fazendo estimativas. Observe como ele

pensou e continue fazendo estimativas para terminar o cálculo que

ele começou. Estimativas possíveis:


115

1 5 7 9 4

2 1 2 0 0 3 0 0

3 7 9 8 0

2 3 2 0 1 2

5 9 1 2

2 4 8 3 9 4

1 1

2 8

3

Pensei: Quantas vezes o 4 cabe em 1 579?

Estimei que fossem 300. 300 vezes 4 é

igual a 1 200. Sobraram 379.

Então, pensei: Quantas vezes o 4 cabe em 379?

Danillo Souza/ID/BR

Agora, observe como podemos calcular o resultado dessa divisão com

o algoritmo usual da divisão.

Ao dividir 1 unidade de milhar por 4, não obtemos

unidade de milhar inteira. Então, trocamos

1 unidade de milhar por 10 centenas e juntamos

com as 5 centenas, obtendo 15 centenas.

A divisão de 15 centenas por 4 é igual a

3 centenas e restam 3 centenas.

3 centenas com 7 dezenas são 37 dezenas.

A divisão de 37 dezenas por 4 é igual a 9 dezenas

e resta 1 dezena.

UM C D U

1 5 7 9 4

2 1 2 3 9 4

3 7 C D U

2 3 6

1 9

2 1 6

3

1 dezena com 9 unidades são 19 unidades.

A divisão de 19 unidades por 4 é igual a 4 unidades

e restam 3 unidades.

4 Calcule o resultado das divisões abaixo como preferir.


a. 1 362 4 3 b. 8 624 4 4 c. 4 652 4 3

1 3 6 2 3

2 1 2 0 0 4 0 0

1 6 2 1 5 0

2 1 5 0 4

1 2 4 5 4

2 1 2

0

8 624 5 8 000 1 400 1 200 1

1 20 1 4

8 000 4 4 5 2 000

400 4 4 5 100

200 4 4 5 50

20 4 4 5 5

4 4 4 5 1

2 000 1 100 1 50 1 5 1 1 5

5 2 156

4 6 5 2 3

2 3 1 5 5 0

1 6

2 1 5

1 5

2 1 5

0 2

cento e quinze

115

• yAs atividades desse tema retomam o


trabalho com diferentes estratégias

para o cálculo do resultados da divisão,

ampliando as operações com números

da classe dos milhares.

• yAtividade 1: São retomados dois modos

de resolver uma mesma divisão: pela

decomposição do dividendo e pelo

algoritmo usual. A diferença está no dividendo,

que agora é da ordem dos milhares.

Peça aos alunos que comparem

os dois modos de resolver a divisão.

• yAtividade 2: Sugira aos alunos que resolvam

cada item com uma estratégia

diferente. Verifique se eles utilizam outras

estratégias que não sejam as apresentadas

na atividade 1.

• yAtividade 3: Lembre aos alunos que fazer

uma estimativa da divisão, antes de

fazer o cálculo exato, permite prever a

ordem de grandeza do quociente. Nas

divisões das atividades anteriores, o

quociente era da mesma ordem do dividendo;

já nessa atividade, o quociente

tem ordem menor.

• yAtividade 4: Sugira aos alunos que estimem

o valor do quociente antes de realizar

o cálculo exato. Depois, peça que

compartilhem as estratégias utilizadas.

Se julgar oportuno, peça que troquem

7/8/21 2:31 PM

o livro com o de um colega, para que

um corrija os cálculos do outro.

APOIO DIDÁTICO


5 Os pais de Henrique pretendem fazer uma viagem de carro durante

5 dias. A distância total que eles vão percorrer é 2 045 quilômetros.

Para que percorram a mesma quantidade de quilômetros por dia, quantos

quilômetros os pais de Henrique devem percorrer em cada dia?

Acompanhe como Henrique calculou quantos quilômetros os pais dele

devem percorrer em cada dia e, em seguida, complete.

Como não é possível dividir

2 unidades de milhar por 5 e

obter unidades de milhar inteiras,

troco as 2 unidades de milhar

por 20 centenas. A divisão de

20 centenas por 5 é igual a

4 centenas.

UM C D U

2 0 4 5 5

2 2 0 4 0 9

0 4 5 C D U

2 4 5

0

Danillo Souza/ID/BR

Agora, vou dividir as dezenas.


4 dezenas por 5 e obter

dezenas inteiras, coloco

0 dezena no quociente e troco

as 4 dezenas por 40 unidades.

40 unidades mais 5 unidades

são 45 unidades. A divisão de

45 unidades por 5 é igual a

9 unidades.

Em cada dia, os pais de Henrique devem percorrer 409 quilômetros.

6 Calcule os quocientes das divisões a seguir pelo algoritmo usual.


a. 3 612 4 4 5 903 b. 4 263 4 7 5 609 c. 5 664 c. 45 664 8 5 4 708 8 5 708

3 6 1 2 4

2 3 6 9 0 3

0 1 2

2 1 2

0

4 2 6 3 7

2 4 2 6 0 9

0 6 3

2 6 3

0

5 6 6 4 8

2 5 6 7 0 8

0 6 4

2 6 4

0

116 cento e dezesseis

APOIO DIDÁTICO

• yAtividades 5 e 6: As divisões propostas

nessas atividades apresentam o zero

intercalado no quociente, e o quociente

de cada uma delas tem ordem menor

que a ordem do dividendo. Para que os

alunos compreendam a necessidade do

zero, peça que façam uma estimativa

do quociente antes de realizar o cálculo

com o algoritmo usual.

• yAtividades 7 e 8: Nessas atividades, são

propostas divisões nas quais o dividendo

é da ordem das dezenas de milhar e

o quociente é de ordem inferior. Novamente,

peça aos alunos que façam estimativas

do quociente. Na atividade 7, o

zero aparece na unidade do quociente;

é importante que os alunos compreendam

que a divisão não terminou quando

obtiveram resto zero ao dividir 144 por

72 e que ainda é necessário dividir zero

unidade por 72. Isso fica claro quando

indicamos as ordens no quociente.



• yProponha aos alunos que resolvam, no

caderno, outras divisões com unidades

de milhar no dividendo, usando os procedimentos

apresentados (estimativa,

decomposição do dividendo e algoritmo

usual da divisão). Sugira a eles três

ou quatro divisões e solicite que as resolvam

utilizando as três maneiras.

7/8/21 2:31 PM

7 Um show beneficente arrecadou R$ 51 840,00. A organização do evento

vai dividir essa quantia igualmente entre 72 instituições. Quantos

reais cada instituição vai receber?

Observe abaixo como Lia calculou quanto cada instituição vai receber

e, em seguida, complete.


117


5 dezenas de milhar por 72 e obter

dezenas de milhar inteiras, troquei

as 5 dezenas de milhar por

50 unidades de milhar. 50 unidades

de milhar mais 1 unidade de milhar

são 51 unidades de milhar.

Do mesmo modo, não é possível dividir

51 unidades de milhar por 72 e obter

unidades de milhar inteiras. Por isso, troquei

as 51 unidades de milhar por 510 centenas.

510 centenas mais 8 centenas são

518 centenas. A divisão de 518 centenas por

72 é igual a 7 centenas, e restam 14 centenas.

DM UM C D U

5 1 8 4 0 7 2

2 5 0 4 7 2 0

0 1 4 4 C D U

2 1 4 4

0 0

Danillo Souza/ID/BR

14 centenas são 140 dezenas.

140 dezenas mais 4 dezenas

são 144 dezenas. A divisão de

144 dezenas por 72 é igual a

2 dezenas, e sobra 0 dezena.

A divisão de

0 unidade por 72 é

igual a 0 unidade.

Cada instituição vai receber R$ 720,00 .

8 Calcule no espaço abaixo o resultado da divisão 30 445 4 68 usando

o algoritmo usual. Depois, indique o quociente (Q) e o resto (R).

Cálculo possível:

3 0 4 4 5 6 8

2 2 7 2 4 4 7

0 3 2 4

2 2 7 2

0 5 2 5

2 4 7 6

0 4 9

Q: 447 R: 49

cento e dezessete

117


7/8/21 2:31 PM

APOIO DIDÁTICO


9 Acompanhe como podemos calcular 395 901 4 126 usando o algoritmo

usual da divisão e, depois, complete.

Ao dividirmos 3 centenas de milhar por 126, não obtemos centenas de milhar

inteiras. Então, trocamos 3 centenas de milhar por 30 dezenas de milhar e

juntamos a 9 dezenas de milhar, obtendo 39 dezenas de milhar.

Ao dividirmos 39 dezenas de milhar por 126, não obtemos dezenas de milhar

inteiras. Então, trocamos 39 dezenas de milhar por 390 unidades de milhar e

juntamos a 5 unidades de milhar, obtendo 395 unidades de milhar. A divisão

de 395 unidades de milhar por 126 é igual a 3 unidades de milhar, e restam

17 unidades de milhar.

17 unidades de milhar

com 9 centenas são

179 centenas. A divisão

de 179 centenas por

126 é igual a 1 centena,

e restam 53 centenas.

53 centenas com

0 dezena são

530 dezenas. A divisão

de 530 dezenas por

126 é igual a 4 dezenas,

e restam 26 dezenas.

26 dezenas com

1 unidade são 261

unidades. A divisão de

261 unidades por 126 é

igual a 2 unidades, e

restam 9 unidades.

CM DM UM C D U

3 9 5 9 0 1 1 2 6

2 3 7 8 3 1 4 2

1 7 9 UM C D U

2 1 2 6

5 3 0

2 5 0 4

2 6 1

2 2 5 2

9

A divisão de 395 901 por 126 tem quociente 3 142 e resto 9 .

10 Calcule os quocientes das divisões a seguir pelo algoritmo usual.

a. 136 825 4 421 b. 120 402 4 508

1 3 6 8 2 5 4 2 1

2 1 2 6 3 3 2 5

0 1 0 5 2

2 8 4 2

2 1 0 5

2 2 1 0 5

0

1 2 0 4 0 2 5 0 8

2 1 0 1 6 2 3 7

0 1 8 8 0

2 1 5 2 4

0 3 5 6 2

2 3 5 5 6

6

118 cento e dezoito

APOIO DIDÁTICO

• yAtividades 9 e 10: Nas divisões propostas

nessas atividades, o dividendo é da

ordem das centenas de milhar, enquanto

o divisor é da ordem das centenas.

Antes de os alunos lerem os procedimentos

para efetuar essa divisão, peça

que estimem a ordem de grandeza do

quociente. Se julgar necessário, reproduza

a divisão na lousa e explique o algoritmo

passo a passo.

• yAtividade 11: O principal objetivo desta

atividade é fazer com que os alunos

percebam que o resto em uma divisão

deve ser sempre menor do que o divisor.

Chame a atenção deles para que,

ao terminar de efetuar uma divisão,

sempre verifiquem se o resto é menor

do que o divisor; se isso não acontecer,

eles devem voltar e rever os cálculos

efetuados, pois existe algum equívoco.

Antes de os alunos iniciarem a resolução

do item b, peça a eles que observem

a primeira divisão feita por Antônio.

Questione: “Vocês acham que essa

divisão está correta?”, “O resto é maior,

menor ou igual ao divisor?”. Em seguida,

peça que refaçam essa divisão.

Novamente, questione: “Vocês descobriram

qual foi o engano que Antônio

cometeu?”. Solicite a um aluno que vá

até a lousa, efetue a divisão e explique

em que Antônio se enganou. Utilize o

mesmo procedimento com a segunda

divisão efetuada por Antônio.



• yOrganize a turma em trios e proponha

mais algumas divisões como as que eles

viram nas atividades 10 e 11. Escreva na

lousa quatro divisões para cada grupo

resolver; depois de resolvê-las, eles

trocam as resoluções com outro grupo

para que os erros cometidos sejam corrigidos.

Após o término das correções,

as atividades retornam aos grupos de

origem, para que eles possam verificar

os erros e os acertos.

7/8/21 2:31 PM

11 Veja como Antônio resolveu duas divisões.


119

a. Observando apenas o resto das duas divisões, é possível

concluir que Antônio se enganou durante as resoluções. O

que nos permite chegar a essa conclusão? Converse com os

colegas e o professor. Resposta pessoal. Espera-se que os alunos percebam

que nos dois casos, como o resto é maior que o divisor, os cálculos estão errados.

b. Refaça as divisões feitas por Antônio e escreva qual foi o engano

que ele cometeu ao resolver cada uma delas. Cálculos possíveis:

4 8 3 2 5 2 1 5

2 4 3 0 2 2 4

5 3 2

2 4 3 0

1 0 2 5

2 8 6 0

1 6 5

2 7 8 4 5 6 1 4 6

2 1 4 6 1 9 0 7

1 3 2 4

2 1 3 1 4

1 0 5 6

2 1 0 2 2

3 4

Ao subtrair 860 de 1 025, Antônio se

confundiu e obteve 265 como

resultado, em vez de 165.

Ao dividir 1 056 por 146,

Antônio obteve 6 como resultado,

em vez de 7.

APOIO DIDÁTICO

Ilustra Cartoon/ID/BR

cento e dezenove

119


7/8/21 2:31 PM



NO TEMA “MULTIPLICAÇÃO

E DIVISÃO: OPERAÇÕES

INVERSAS”










algoritmos.

»»

Utilizar a relação entre multiplica-

ção e divisão para ampliar estratégias

de cálculo.

Multiplicação e divisão: operações inversas

1 Em uma noite, a bilheteria do teatro da cidade onde Pedro mora arrecadou

R$ 5 434,00, sendo que cada ingresso custava R$ 13,00. Leia o que

Pedro diz e faça o que se pede.

Danillo Souza/ID/BR

Sabemos que o valor do ingresso

multiplicado pelo número de ingressos

vendidos é igual ao total arrecadado. Então,

se dividirmos esse total pelo valor do

ingresso, obteremos quantos ingressos

foram vendidos nessa noite.

a. Calcule 5 434 4 13 e, depois, determine o número de ingressos

vendidos nessa noite.

Cálculo possível:

5 4 3 4 1 3

2 5 2 4 1 8

2 3

2 1 3

1 0 4

2 1 0 4

0

Nessa noite, foram vendidos 418 ingressos.

b. Leia novamente o que Pedro disse e, em seguida, escreva a multiplicação

que relaciona o número de ingressos vendidos obtido no

item a e o valor arrecadado pela bilheteria.

418 3 13 5 5 434

c. Escreva a divisão que tem como dividendo o número 5 434 e como

quociente o número 13.

5 434 4 418 5 13

Observe que, a partir da multiplicação 418 3 13 5 5 434, podemos escrever

duas divisões:

5 434 4 418 5 13 e 5 434 4 13 5 418

120 cento e vinte

APOIO DIDÁTICO


• yAntes de iniciar o trabalho com esse tema,

proponha aos alunos o seguinte problema:

“Aldo comprou um smartphone

e pagou o valor em 12 prestações mensais

iguais de R$ 98,00. Quanto custou

o smartphone?”.

Efetuando 98 3 12, os alunos chegarão

ao valor do smartphone (R$ 1176,00).

Pergunte à turma qual operação podemos

realizar para conferir o resultado

dessa multiplicação. Pode ser que

alguns alunos sugiram fazer a adição

correspondente, o que não é errado.

Entretanto, leve-os a pensar em outra

operação além da adição de parcelas

iguais. Verifique se eles sugerem

que se faça a divisão do valor total do

smartphone pela quantidade de parcelas,

obtendo o valor de cada prestação,

ou ainda a divisão do valor total do

smartphone pelo valor de cada prestação,

obtendo a quantidade de parcelas,

e registre-a na lousa.

• yAs atividades dessas páginas têm por

objetivo mostrar aos alunos que as operações

de multiplicação e de divisão são

inversas, permitindo a eles perceber que

essa relação auxilia nas estratégias de

cálculo.

• yAtividades 1 e 2: O objetivo dessas atividades

é apresentar a multiplicação

e a divisão como operações inversas.


Oriente os alunos a observar o fato de

que conferir uma divisão usando apenas

a multiplicação só é possível no

caso de divisões exatas, como a da

atividade 1. Para as divisões em que há

resto (não exatas), este deve ser acrescentado

ao produto do quociente pelo

divisor, como na atividade 2. Se julgar

oportuno, escreva a relação entre os

termos da divisão:

dividendo 5 quociente 3 divisor 1 resto

Explique aos alunos que, quando o resto

é zero, a relação também se aplica.

Quando, porém, o resto é igual a zero,

teremos:

dividendo 5 quociente 3 divisor

7/8/21 2:31 PM

2 Eduardo calculou o resultado da divisão 14 644 4 236 e, depois, o

conferiu. Observe a estratégia que ele utilizou.


121

Ao dividir 14 644 por 236, cheguei ao resultado 62 e resto 12.

Para conferir se fiz a divisão corretamente, multipliquei o quociente

pelo divisor e, depois, adicionei o resto. O resultado que obtive foi

o dividendo. Logo, concluí que a divisão que fiz está correta.

1 4 6 4 4 2 3 6

– 1 4 1 6 6 2

0 0 4 8 4

– 4 7 2

0 1 2

2 3 6

3 6 2

4 7 2

+ 1 4 1 6 0

1 4 6 3 2

1 4 6 4 4 2 3 6

0 0 4 8 4

– 1 4 1 6 6 2

– 4 7 2

0 1 2

2 3 6

3 6 2

4 7 2

+ 1 4 1 6 0

1 4 6 3 2

14 632 + 12 = 14 644

Danillo Souza/ID/BR

14 632 + 12 = 14 644

A estratégia utilizada por Eduardo está correta, pois a multiplicação

e a divisão são operações inversas.

Agora, faça como Eduardo: calcule o resultado das divisões abaixo e,

em seguida, verifique se o resultado que você obteve está correto.


a. 23 569 4 346 b. 37 153 4 421

2 3 5 6 9 3 4 6

2 2 0 7 6 6 8

0 2 8 0 9

2 2 7 6 8

0 0 4 1

68 3 346 1 41 5 23 569

3 7 1 5 3 4 2 1

2 3 3 6 8 8 8

0 3 4 7 3

2 3 3 6 8

0 1 0 5

88 3 421 1 105 5 37 153

cento e vinte e um

121


• yProponha uma roda de conversa com os

alunos e verifique se todos entenderam

que a multiplicação e a divisão são operações

inversas, assim como a adição e

a subtração.

• yPeça aos alunos que confiram os resultados

das operações a seguir usando a

operação inversa.

a) 35 595 4 35 5 1 017

b) 85 3 54 5 4 590

c) 94 3 23 5 2 162

d) 46 820 4 918 5 51 e resto igual a 2


7/8/21 2:31 PM

APOIO DIDÁTICO



NO TEMA “MAIS DIVISÕES”


de investigações, que a relação de

igualdade existente entre dois

membros permanece ao adicionar,


cada um desses membros por um

mesmo número, para construir a

noção de equivalência.


problemas cuja conversão em

sentença matemática seja uma

igualdade com uma operação

em que um dos termos é desconhecido.


envolvendo a partilha de uma

quantidade em duas partes desiguais,

tais como dividir uma

quantidade em duas partes, de

modo que uma seja o dobro

da outra, com compreensão da

ideia de razão entre as partes e

delas com o todo.

Mais divisões

1 Clara tinha 288 folhas de papel e com elas montou um caderno de capa

vermelha e outro de capa azul. O caderno de capa vermelha tem o dobro

de folhas do caderno de capa azul.

Com as folhas do caderno

de capa vermelha, eu

poderia fazer 2 cadernos

de capa azul. Então,

juntando os cadernos que

eu montei, é como se eu

tivesse 3 cadernos de

capa azul.

a. Quantas folhas tem cada caderno que Clara montou?


2 8 8 3

2 2 7 9 6

1 8

2 1 8

0

Para saber quantas

folhas tem o caderno de

capa azul, basta dividir

288 por 3.

9 6

3 2

1 9 2

O caderno de capa azul tem 96 folhas, e o caderno de capa

Danillo Souza/ID/BR

vermelha tem 192 folhas.

b. Se Clara quisesse fazer um caderno de capa vermelha com

o triplo de folhas do caderno de capa azul, como ela deveria

fazer para descobrir quantas folhas teria cada caderno?


c. Clara ganhou mais algumas folhas de papel. Ela vai usar 315 folhas

para montar um caderno de capa amarela e outro de capa verde.

O caderno de capa amarela deve ter o dobro de folhas do caderno

de capa verde. Quantas folhas terá cada caderno?


3 1 5 3

2 3 1 0 5

0 1 5

2 1 5

0

O caderno de capa verde terá 105 folhas, e o caderno de

capa amarela terá 210 folhas.

1 0 5

3 2

2 1 0

122 cento e vinte e dois

APOIO DIDÁTICO

Roteiro de aula



• yApresente aos alunos a seguinte situação:

“Como podemos dividir 288 folhas

entre dois cadernos? Quais são as possibilidades

de divisão?”.

• yDiscuta com os alunos as possíveis maneiras

de dividir 288 folhas entre dois

cadernos. É provável que eles pensem

em uma divisão em partes iguais e digam

que podemos colocar 144 folhas

em cada caderno.

• yQuestione-os se existem outras maneiras

de dividir que não seja em partes

iguais. Deixe que eles expressem suas

opiniões e depois mostre que podemos

dividir de forma desigual, já que não foi

uma exigência da situação.

• yOrganize os alunos em duplas para a

realização das atividades.

• yLeia a atividade 1 com eles e peça que

a resolvam. Durante a atividade, observe

o trabalho das duplas, analisando as

estratégias de leitura e verificando se

compreenderam cada um dos itens. Para

isso, siga as orientações didáticas.

• ySolicite aos alunos que leiam a atividade

2 e verifique se compreenderam o

processo apresentado no balão de fala.

Em seguida, peça que resolvam os itens

a e b. Depois, corrija-os e destaque a

propriedade.

• yPeça aos alunos que façam as atividades

de 3 a 7 e siga as orientações didáticas.


• yAs atividades desse tema exploram as

propriedades da igualdade, a noção de

equivalência e problemas que envolvem

a partilha de um todo em duas partes

desiguais.


terão contato com um problema

que envolve a divisão em duas partes

desiguais, de modo que uma seja

o dobro ou o triplo da outra. A compreensão

das informações dadas pela

personagem é fundamental para a

resolução do problema. Por isso, leia

o enunciado com os alunos e esclareça

eventuais dúvidas. O item b é uma

ampliação do que viram anteriormen-


2 Leia o que Carlos está dizendo.


123

Sei que 336 4 4 5 588 4 7. Dividindo cada

membro dessa igualdade por 2, tenho:

336 4 4 4 2 5 588 4 7 4 2

Danillo Souza/ID/BR

84 4 2 5 84 4 2

42 5 42

A igualdade se manteve verdadeira.

Agora, complete as igualdades abaixo de modo que elas se mantenham

verdadeiras.

a. 450 4 2 5 675 4 3 b. 336 4 8 5 504 4 12

450 4 2 4 5 5 675 4 3 4 5 336 4 8 4 7 5 504 4 12 4 7

225 4 5 5 225 4 5 42 4 7 5 42 4 7

45 5 45 6 5 6

Uma igualdade se mantém verdadeira quando dividimos cada

membro pelo mesmo número.

3 Responda às questões abaixo. Cálculos possíveis:

a. Um número dividido por 42

é igual a 34 e não tem resto.

Que número é esse?

b. Um número multiplicado por

42 é igual a 35 574. Que número

é esse?

• 4 42 5 34 • 3 42 5 35 574

4 2

3 3 4

1 6 8

1 1 2 6 0

1 4 2 8

3 5 5 7 4 4 2

2 3 3 6 8 4 7

0 1 9 7

2 1 6 8

0 2 9 4

2 2 9 4

0

O número é 1 428. O número é 847.

cento e vinte e três

123

te; a diferença é que agora um caderno

terá o triplo de folhas do outro. Verifique

se os alunos percebem que, nesse

caso, é necessário dividir 288 por 4,

pois, uma vez que o caderno de capa

vermelha terá o triplo de folhas do caderno

de capa azul, será o mesmo que

montar 4 cadernos de capa azul. Depois

de descobrir quantas folhas o caderno

de capa azul teria (288 ÷ 4 5 72),

é possível calcular a quantidade de

folhas de cada caderno: o de capa azul

teria 72 folhas e o de capa vermelha,

216 (3 3 72 5 216). O item c é uma

variação do que foi feito no item a; a

diferença é a quantidade de folhas.


é complementar o estudo de equivalências

já feito para a adição, para a subtração

e para a multiplicação. A atividade

permite aos alunos verificar que, ao dividir

os dois membros de uma igualdade

por um mesmo número, a igualdade se

mantém verdadeira. Se julgar necessário,

proponha outras igualdades.

• yAtividade 3: Nessa atividade, proponha

aos alunos que expliquem como

fizeram para resolver cada uma das situações.

Para resolvê-las, eles podem

utilizar o conceito de operação inversa.

Para ampliar a atividade, escreva na

lousa uma sentença matemática para

cada um dos itens. O item a pode ser

representado por 4 42 5 34 e

o item b, por 3 42 5 35574. A


primeira sentença pode ser lida da seguinte

maneira: “Que número dividido

por 42 resulta em 34?”, e a segunda:

“Que número multiplicado por 42 resulta

em 35 574?”.

APOIO DIDÁTICO

Viajar de Curitiba para Manaus

Valor: R$ 990,00

Parcelamento em 18 X


4 Rosário tinha 420 selos em uma caixa e o dobro

dessa quantidade em outra caixa. Ela vai

dar 12 dezenas desses selos para seu irmão

e guardar o restante em 3 álbuns.

a. Quantos selos Rosário vai colocar em cada

álbum?


420 3 2 5 840

420 1 840 5 1 260

12 3 10 5 120

1 260 2 120 5 1 140

3 8 0 2 0

2 2 0 1 9

1 8 0

2 1 8 0

0

1 1 4 0 3

2 9 3 8 0

2 4

2 2 4

0 0

Rosário vai colocar 380 selos em cada álbum.

b. Sabendo que cabem 20 selos em cada folha e que os álbuns ficarão

completamente preenchidos, quantas folhas há em cada álbum?

Cáculo possível:


Em cada álbum há 19 folhas.

5 Com base na imagem abaixo, elabore um problema que envolva a operação

de divisão. Depois, troque de livro com um colega para que ele

resolva no caderno o problema que você criou e você resolva o dele.

Confirmar compra?

OK

Danillo Souza/ID/BR

Viajar de Curitiba para Manaus

Valor: R$ 990,00

Parcelamento em 18 X

Confirmar compra?

OK

Resposta pessoal.

124 cento e vinte e quatro

APOIO DIDÁTICO

• yAtividade 4: O item a pode ser resolvido

por meio do encadeamento de cinco

cálculos: uma multiplicação, para encontrar

o dobro dos selos; uma adição,

para calcular o total de selos; uma multiplicação

para encontrar 12 dezenas de

selos; uma subtração, para calcular

com quantos selos Rosário ficou depois

de dar 12 dezenas a seu irmão; e, finalmente,

uma divisão por 3 para calcular

quantos selos Rosário vai colocar em

cada álbum. No item b, os alunos deverão

apenas efetuar a divisão do resultado

encontrado no item a por 20.

Observe que, se errarem qualquer uma

das operações no item a, eles também

não conseguirão resolver o item b. Caso

isso aconteça, oriente os alunos a refazer

os cálculos e a encontrar o possível

erro (que pode estar na execução dos

algoritmos).


deverão redigir um enunciado com

base nas informações dadas na ilustração

e, em seguida, trocar o livro com o

de um colega. Um exemplo de problema

é: “Armando fez uma pesquisa para

comprar uma passagem aérea de Curitiba

para Manaus. A passagem mais em

conta que ele encontrou foi R$ 990,00

e poderia ser paga em até 18 parcelas

iguais. Sabendo que Armando optou

pela compra em 18 prestações, quanto

ele pagará em cada parcela?”. Peça a alguns

alunos que leiam seus problemas

em voz alta para o restante da turma.

É interessante que os alunos percebam

que diferentes enunciados podem ser

resolvidos pelo mesmo cálculo.

• yAtividade 6: Essa atividade apresenta

dados insuficientes e, portanto, não

pode ser resolvida. É importante que os

alunos percebam qual é a informação

faltante. Nesse caso, não é possível saber

quantos gibis Alexandre tem.


• yAtividade 7: Os alunos devem perceber

que precisam subtrair do total o valor

que Ana tem. Em seguida, precisam

dividir o resultado por 2 para saber

quantos reais Bete e Carla têm.

6 Alexandre tem uma coleção com muitos gibis.

Ele vai distribuí-los igualmente em 8 caixas.

Para explorar

Poemas e problemas,

de Renata Bueno.

Editora do Brasil.


125

Danillo Souza/ID/BR

Editora do Brasil/Arquivo da editora

a. Você consegue dizer quantos gibis

Alexandre tem ao todo? Não.

b. Para saber quantos gibis ele vai colocar

em cada caixa, qual é a informação que

Você gosta de poemas e

charadas? Use todo seu

conhecimento matemático

nas brincadeiras,

nas charadas e nos enigmas

que, nesse livro, são

apresentados de maneira

poética.

está faltando? A quantidade de gibis que Alexandre tem.

c. Reescreva o enunciado desse problema de modo que ele apresente

todas as informações necessárias para ser resolvido. Depois, troque

de livro com um colega. No caderno, ele resolve o problema que você

reescreveu e você resolve o problema dele.

Resposta pessoal.

7 Ana, Bete e Carla têm juntas R$ 19 000,00. Sabendo que Ana tem

R$ 6 200,00 e que Bete e Carla têm quantias iguais, quantos reais Bete

e Carla têm cada uma?


19 000 2 6 200 5 12 800

1 2 8 0 0 2

2 1 2 6 4 0 0

0 8

2 8

0 0 0

Bete e Carla têm R$ 6 400,00 cada uma.

cento e vinte e cinco

125


09/07/2021 13:10

• yCom base na atividade 6, proponha

outras situações de problemas com

enunciados incompletos. Esse trabalho

propicia a reflexão sobre as condições

que um enunciado deve ter para que

possa ser resolvido.

APOIO DIDÁTICO




E ESTATÍSTICA

»»(EF05MA25) Realizar pesquisa

envolvendo variáveis categóricas

e numéricas, organizar dados coletados

por meio de tabelas, gráficos

de colunas, pictóricos e de

linhas, com e sem uso de tecnologias

digitais, e apresentar texto

escrito sobre a finalidade da pesquisa

e a síntese dos resultados.


Pesquisa e organização de dados em tabelas, em

gráficos de barras e em planilhas eletrônicas

1 As frutas contêm diversos nutrientes e são muito importantes para

uma alimentação saudável. Respostas de acordo com os dados obtidos na pesquisa.

a. Faça uma pesquisa para descobrir quantas porções de frutas os meninos

e as meninas da sua turma consomem por dia e registre os

resultados na tabela abaixo. Cada aluno só pode escolher uma das

opções e você também deve registrar sua resposta.

Quantidade diária de porções de frutas consumidas pelos alunos

Gênero

Quantidade

Meninos Meninas

de porções

Nenhuma

Uma

Duas

Três

Quatro ou mais

Dados obtidos por .

b. Agora, construa um gráfico de barras duplas com os dados que

você obteve no item anterior.

Quantidade diária de porções de frutas consumidas pelos alunos

Quantidade de alunos

ID/BR

Meninos

Meninas

0

Nenhuma

Uma Duas Três Quatro

ou mais

Quantidade

de porções

Dados obtidos por .

126 cento e vinte e seis

APOIO DIDÁTICO

Roteiro de aula



• ySe possível, reserve a sala de informática

antecipadamente e verifique se há

um programa de planilha eletrônica instalado

para que os alunos possam realizar

a atividade 2.

• yConverse com os alunos sobre a atividade

1, informando que eles farão uma

pesquisa. Pergunte como pode ser feita

a coleta de dados. Auxilie-os nessa

coleta e siga as orientações didáticas.

• yNa sala de informática, organize os alunos

em duplas ou em trios para que

realizem a atividade 2. Siga as orientações

didáticas.


• yOriente os alunos na execução da atividade

3 e solicite-a como tarefa para

casa. Informe-os de que ela será corrigida

na próxima aula.

• yNa aula posterior, corrija a atividade 3 e

converse com os alunos sobre a atividade

4 seguindo as orientações didáticas.


• yAs atividades dessa seção abordam uma

pesquisa com variáveis numéricas. Os

alunos vão realizar a coleta e a organização

dos dados em tabelas de dupla

entrada e em gráficos de colunas duplas

com e sem auxílio de planilha eletrônica.


devem organizar os dados obtidos em

uma tabela que relaciona as variáveis

numéricas (quantidade diária de porções

de frutas) com a frequência que

elas ocorrem (quantidade de meninos e

de meninas). No item b, os alunos devem

construir um gráfico de barras duplas,

já que temos duas categorias (meninos

e meninas). Verifique se eles construíram

a altura da barra com o número

exato de quadradinhos correspondente

à quantidade de alunos ou se utilizaram

alguma escala. Se julgar pertinente,

construa as barras da opção “nenhuma”

com eles e aproveite para conversar

sobre a distância entre as barras de

cada opção. Além disso, reforce que

as cores das barras já estão indicadas

pela legenda. Aproveite o contexto da

atividade para realizar um trabalho com

2 Vamos construir o gráfico da atividade 1 usando uma planilha eletrônica?

Para isso, leia e faça o que se pede em cada item a seguir.

a. Usando uma planilha eletrônica, construa uma tabela, com base nos

dados coletados na sua pesquisa, parecida com a mostrada abaixo.

Respostas de acordo com os dados obtidos na pesquisa.


1

2

3

4

5

6

7

A B C D

Quantidade diária de porções de frutas Quantidade de meninos Quantidade de meninas

Nenhuma

Uma

Duas

Três

Quatro ou mais


127

b. Depois de completar a tabela com base nos dados que você coletou

na pesquisa, selecione as células da planilha, como indicado abaixo.

1

2

3

4

5

6

7

A B C D

Quantidade diária de porções de frutas Quantidade de meninos Quantidade de meninas

Nenhuma

Uma

Duas

Três

Quatro ou mais

c. Procure um botão com um desenho parecido com o contornado em

vermelho abaixo. Clicando nele com os dados selecionados, você

conseguirá construir seu gráfico de barras duplas.

ARQUIVO

PÁGINA INICIAL INSERIR DADOS REVISÃO EXIBIR

Função Pesquisa Tabela Tabela Imagem Formas Suplementos Coluna Linha Pizza Barras Área Dispersão Outros

Dinâmica

Gráficos

Hiperlink

Comentário

d. Depois que seu gráfico ficar pronto, personalize-o, mudando o título,

as cores das barras, etc.

3 Para finalizar seu trabalho como pesquisador, escreva no caderno um

pequeno texto com suas conclusões. Seu texto deve conter, por exemplo,

respostas para perguntas como: Resposta pessoal.

• Quantas meninas consomem três porções de frutas por dia? E quantos

meninos consomem essa mesma quantidade?

• Quem consome mais porções de frutas diariamente: os meninos ou

as meninas?

4 Você acha importante a realização de pesquisas como essa? Por

quê? Converse com os colegas e o professor. Respostas pessoais.

cento e vinte e sete

127

o componente curricular Ciências que

envolva a organização de um cardápio

equilibrado com base nas características

dos grupos alimentares.


devem organizar os dados coletados

na atividade anterior utilizando

uma planilha eletrônica. Caminhe pela

sala de aula e observe se eles têm alguma

dificuldade durante a execução

dos itens e, se necessário, auxilie-os.

No item c, eles podem escolher um

gráfico de colunas agrupadas tanto

horizontal como vertical.

• yAtividade 3: Os alunos devem apresentar

um texto escrito sobre a pesquisa e as

conclusões a que chegaram. Incentive-

-os a registrar informações como: quando

a pesquisa foi realizada, quantas pessoas

participaram dessa pesquisa, quem

foram os entrevistados.

• yAtividade 4: Reforce com os alunos a

importância das frutas para uma alimentação

saudável e comente que pesquisas

como essas podem, por exemplo,

auxiliar na construção do cardápio

proposto pela escola. O intuito é que

eles percebam que os resultados das

pesquisas podem contribuir para a tomada

de decisões.



• yProponha aos alunos a realização de

uma pesquisa sobre um tema de interesse

da turma. Organize os alunos em

grupos, de modo que cada grupo seja

responsável por uma parte da pesquisa:

coleta de dados, organização em

tabelas, construção de gráficos e interpretação

dos resultados. Cada grupo

realiza sua tarefa e passa os resultados

para o grupo seguinte. Ressalte a importância

da responsabilidade no trabalho

em equipe. Ao final, exponha o

resultado da pesquisa em um mural na

sala de aula ou em outro espaço.

APOIO DIDÁTICO













algoritmos.

»»

Utilizar a relação entre multiplicação

e divisão para ampliar estratégias

de cálculo.

Aprender sempre

1 Júnior, Fernanda e Carol calcularam 1 476 4 2 decompondo o dividendo

de três maneiras diferentes. Observe.

Júnior

1 476 5 1 000 1 400 1 70 1 6

1 000 4 2 5 500

400 4 2 5 200

70 4 2 5 35

6 4 2 5 3

500 1 200 1 35 1 3 5 738

Fernanda

1 476 5 1 400 1 70 1 6

1 400 4 2 5 700

70 4 2 5 35

6 4 2 5 3

700 1 35 1 3 5 738

Carol

1 476 5 1 000 1 476

1 000 4 2 5 500

476 4 2 5 238

500 1 238 5 738

Agora, determine o quociente de cada divisão a seguir decompondo o

dividendo da maneira que quiser. Cálculos possíveis:

Danillo Souza/ID/BR

a. 6 933 4 3 b. 1 565 4 5 c. 8 240 4 8

6 933 5 6 000 1 900 1 30 1 3

6 000 4 3 5 2 000

900 4 3 5 300

30 4 3 5 10

3 4 3 5 1

2 000 1 300 1 10 1 1 5 2 311

1 565 5 1 500 1 60 1 5

1 500 4 5 5 300

60 4 5 5 12

5 4 5 5 1

300 1 12 1 1 5 313

8 240 5 8 000 1 240

8 000 4 8 5 1 000

240 4 8 5 30

1 000 1 30 5 1 030

2 Para calcular o quociente de 7824 4 12, Nei usou uma calculadora.

Observe ao lado o número que apareceu no visor.

Desenhe as teclas solicitadas em cada caso. Desenhos possíveis:

a. Para conferir o resultado dessa operação, que teclas Nei pode apertar?

6 5 2 3 1 2

5

b. Ao conferir o resultado, Nei obteve 6 520. Que teclas ele pode ter

apertado para aparecer esse resultado?

6 5 2 3 1 0

5

128 cento e vinte e oito

APOIO DIDÁTICO


• yAs atividades dessa seção pretendem

retomar e ampliar os conteúdos trabalhados

no capítulo, como a resolução

de problemas de divisão por meio de

diferentes estratégias, o cálculo da divisão

por decomposição do dividendo,

o uso da calculadora e a relação entre

multiplicação e divisão.

• yAtividade 1: Peça aos alunos que expliquem

as diferenças entre cada uma

das decomposições e pergunte se há

outro modo de fazer a decomposição

do dividendo. Outro modo é fazer

1 476 5 1 400 1 76. Se considerar pertinente,

peça aos alunos que coloquem

suas resoluções na lousa, fazendo isso

para cada item. Realize uma análise coletiva

a fim de que todos notem as diferentes

decomposições possíveis.

• yAtividade 2: No item a, verifique se os

alunos utilizam a relação entre a multiplicação

e a divisão para descobrir que

teclas Nei poderia apertar. Já no item b,

eles podem fazer várias inferências, porém

espera-se que eles notem que, se o

resultado ficou diferente de 7 824 e que

6 520 tem um zero a mais que 652, isso

significa que o resultado foi multiplicado

por 10.



percebem que o item b depende do

resultado obtido no item a. Caso considere

interessante, para estimular o

cálculo mental, pode-se propor que

esse prédio, com 23 andares, tivesse

apenas 2 apartamentos por andar e

que o total arrecadado fosse o mesmo:

R$ 2 944,00. Repita as perguntas dos

itens a e b para observar as estratégias

de resolução utilizadas pelos alunos.

Verifique, por exemplo, se eles conseguem

resolver utilizando os conceitos

de metade e de dobro: Com 4 apartamentos

por andar, o valor pago por

cada um deles foi R$ 32,00. Se o prédio

tivesse 2 apartamentos por andar,

ou seja, a metade da quantidade, para

ter o mesmo montante seria necessário

pagar o dobro, ou seja, R$ 64,00. Se

os alunos tiverem necessidade de fazer

qualquer tipo de anotação para a resolução,

auxilie-os.

3 Em um prédio de 23 andares, há 4 apartamentos

por andar, todos ocupados. Os moradores

desse prédio pagaram uma taxa fixa para

comprar dois conjuntos de recipientes de coleta

seletiva de lixo, como os mostrados ao

lado. O total arrecadado para essa compra foi

R$ 2 944,00. Cálculos possíveis:

a. Quantos apartamentos há nesse prédio?

Cálculo possível:

Nesse prédio, há 92 apartamentos.

b. Qual foi a taxa que cada apartamento pagou?

Cálculo possível:

2 3

3 4

9 2

2 9 4 4 9 2

2 2 7 6 3 2

1 8 4

2 1 8 4

0

Lixeiras de

coleta seletiva.

A taxa que cada apartamento pagou foi de R$ 32,00 .

kongsky/Shutterstock.com/ID/BR

Saber

Ser


Tomada de decisão

responsável

No item c, converse com os

alunos sobre reciclagem de

lixo. Se julgar oportuno, procure

em sua cidade locais que

recebem lixo reciclado e, se for

possível, sugira aos alunos que

façam uma campanha para incentivar

as famílias a separar e

a destinar corretamente o lixo

produzido. Essa iniciativa favorece

o desenvolvimento da



Recomendamos o acesso

ao site do Ministério do Meio

Ambiente: https://www.gov.br/

mma/pt-br/noticias/mudanca

-de-habito (acesso em: 9 jul.

2021). Nele, é possível ler o artigo

“Mudança de hábito”, que

traz informações que podem

embasar sua discussão com os

alunos.

129

c. Você e seus familiares separam o lixo que produzem?

Converse com os colegas e o professor sobre a

separação do lixo doméstico e o local adequado

para ele ser descartado. Resposta pessoal.

Saber

Ser

4 Uma distribuidora vai enviar 372 brinquedos a duas de suas lojas. Uma

das lojas vai receber 40 brinquedos a mais que a outra. Quantos brinquedos

cada loja vai receber?


3 7 2

2 4 0

3 3 2

3 3 2 2

2 2 1 6 6

1 3

2 1 2

1 2

2 1 2

0

1 6 6

1 4 0

2 0 6

Uma das lojas vai receber 166 brinquedos, e a outra vai receber

206 brinquedos.

cento e vinte e nove

129

• yAtividade 4: Essa atividade também


possibilita aos alunos refletir sobre as

operações que devem realizar. Inicialmente,

é preciso subtrair os 40 brinquedos

que uma das lojas recebe a

mais e, em seguida, dividir o resultado

por 2. Para verificar se os alunos compreenderam

como resolver esse tipo

de situação, pode-se manter a mesma

estrutura da atividade, porém considerando

4 lojas. Verifique se eles conseguiram

responder que, nesse caso, uma

loja ficaria com 123 brinquedos e as demais

com 83.

APOIO DIDÁTICO

129A





1. Levar os alunos a resolver problemas que envolvem as

ideias da divisão de repartir igualmente e de quantos

cabem.

Verifique se os alunos compreendem e utilizam as ideias da

divisão de repartir igualmente e de quantos cabem por meio

das atividades do tema “Ideias da divisão”. Na atividade 1,

eles poderão compreender a primeira das ideias abordadas,

que é repartir igualmente. Verifique se eles reconhecem o

símbolo da divisão e se o utilizam adequadamente. Na atividade

3, que aborda a ideia da divisão de quantos cabem,

outra pergunta que pode ser feita para resolver o problema

é: “Quantas vezes o 6 cabe em 78?”.

2. Levar os alunos a classificar uma divisão como exata ou

não exata.

Questione os alunos a respeito da classificação de divisões

em exatas ou não exatas, focando na análise do resto.

Aproveite a atividade 1 do tema “Divisões exatas ou não

exatas” e avalie como os alunos lidam com a tomada de

decisão a respeito do que fazer com os pés de alface que

sobraram. É possível que eles digam, por exemplo, que

quatro mercados poderiam receber um pé de alface a

mais ou que os pés de alface poderiam ser doados, etc.

3. Levar os alunos a utilizar diferentes estratégias para dividir.

No tema “Diferentes maneiras de dividir”, as atividades

propostas apresentam a estratégia da decomposição

do dividendo, do cálculo por estimativas e do algoritmo

usual. Após ter apresentado essas estratégias, acompanhe

os alunos na utilização de cada uma delas, percebendo se

há algum tipo de conceito que precise ser retomado.

Ao trabalhar com os alunos o tema “Divisão com milhares”

verifique se eles percebem que, para calcular divisões cujo

dividendo tenha até cinco algarismos, as estratégias vistas

anteriormente continuam válidas, só que agora as operações

ficam um pouco mais extensas. Na atividade 4 desse

tema, considere a possibilidade de organizar os alunos em

três grandes grupos, de tal modo que cada grupo resolva

os itens por meio de uma das estratégias apresentadas. Ao

final, converse com os alunos a respeito de cada estratégia,

resolvendo as divisões e auxiliando no que for necessário.

4. Levar os alunos a reconhecer a multiplicação e a divisão


Para auxiliar no reconhecimento de que a multiplicação

e a divisão são operações inversas, utilize esquemas associados

aos cálculos envolvidos na atividade 1 do tema

“Multiplicação e divisão: operações inversas”. Observe

uma possibilidade de representação dessa ideia.

4

5 434

5

13

13

5

418

3


entre dois membros se mantém ao dividir cada um

desses membros por um mesmo número.

Na atividade 2 do tema “Mais divisões”, verifique como os

alunos lidam com o reconhecimento de que a relação de

igualdade entre dois membros permanece ao dividir cada

um desses membros por um mesmo número. Amplie essa

atividade solicitando a eles que criem situações como a

apresentada no Livro do Aluno e as compartilhem com

outros colegas, para que eles verifiquem se a igualdade se

mantém verdadeira.


em sentença matemática seja uma igualdade com uma

divisão em que um dos termos é desconhecido.

Para auxiliar os alunos a determinar o número desconhecido

que torna verdadeira uma igualdade que envolve divisões,

utilize esquemas com setas como o apresentado

anteriormente para que eles percebam, por meio de um

suporte visual, as operações envolvidas.

7. Auxiliar os alunos a resolver problemas que envolvem a

partilha de uma quantidade em duas partes desiguais,

com compreensão da ideia de razão entre as partes e

delas com o todo.

No tema “Mais divisões”, os alunos têm a oportunidade

de resolver problemas que envolvem a partilha de uma

quantidade em duas partes desiguais. Na atividade 1 desse

tema, a partilha envolve o conceito de dobro/metade e

triplo/terço. Verifique se os alunos identificam que a quantidade

de folhas do caderno de capa azul é a metade do

caderno de capa vermelha, pois 192 ÷ 2 5 96. Nesse sentido,

a representação geométrica pode ampliar o conhecimento

dos alunos a respeito dessa situação, para que

compreendam a ideia de razão entre as partes e delas

com o todo. Utilize uma figura como a apresentada abaixo,

explorando os números que representam a quantidade de

folhas em cada caderno de acordo com sua cor.

96 96 96

8. Fornecer subsídios para que os alunos consigam realizar

coleta e representação de dados em tabelas, em gráficos

de barras e em planilhas eletrônicas.

Avalie como os alunos lidam com o registro das coletas

de dados propostas na seção Probabilidade e Estatística.

Verifique a disponibilidade de recursos tecnológicos digitais

para a organização dos dados em planilhas eletrônicas,

permitindo a interação dos alunos com essa ferramenta.

Incentive os alunos a trabalhar em pequenos grupos para

que compartilhem os recursos que tiverem à disposição,

possibilitando a troca de experiências e de saberes.

ID/BR


130A

CAPÍTULO 6

FRAÇÕES


1. Auxiliar os alunos a identificar, a representar, a ler, a comparar e a ordenar frações.

2. Auxiliar os alunos a localizar frações na reta numérica.

3. Levar os alunos a calcular a fração de uma quantidade.

4. Auxiliar os alunos a realizar operações com frações (adição, subtração, multiplicação e divisão).

5. Auxiliar os alunos a classificar frações.

6. Auxiliar os alunos a compreender o conceito de número misto.

7. Levar os alunos a identificar e a obter frações equivalentes.

8. Levar os alunos a calcular porcentagens.

9. Levar os alunos a escrever porcentagem usando fração.

10. Auxiliar os alunos a determinar a probabilidade de ocorrência de um resultado em eventos aleatórios.


O foco deste capítulo está na unidade temática Números. Há

também um trabalho específico com o cálculo de probabilidade

relacionado à unidade temática Probabilidade e Estatística.


espera-se que os alunos reconheçam números racionais na

forma de fração e entendam a noção de fração. Caso alguns

deles ainda apresentem dificuldades nesse sentido, proponha

algumas atividades para suprir essa deficiência, como levar

para a sala de aula textos em que apareçam as frações mais

usadas no cotidiano 1 2 , 1 4 , 3 , etc. . Não é necessário cobrar

4

dos alunos que eles consigam ler as frações nesse momento,

uma vez que no capítulo a leitura de frações será retomada

e ampliada, mas é preciso que eles reconheçam os números

como fração e entendam o que a fração representa. Por

exemplo, você pode levar uma receita em que apareçam frações

e ler a receita com os alunos. Se a receita estiver pedindo,

por exemplo, 1 copo de leite, pergunte a eles que parte

2

do copo eles acham que a receita está pedindo.


de modo a possibilitar que os alunos alcancem os


desenvolvam algumas das competências e habilidades


com frações. Ao resolvê-las, os alunos conseguem identificar,

ler, escrever, comparar e ordenar frações, além de realizar operações

com elas.




2, 3, 4, 7 e 8.


2, 3 e 4.


• xRepresentação fracionária dos números racionais: reconhecimento, significados, leitura e representação na reta

numérica

• xComparação e ordenação de números racionais na representação decimal e na fracionária utilizando a noção de

equivalência

• xCálculo de porcentagens e representação fracionária



• xEspaço amostral: análise de chances de eventos aleatórios

• xCálculo de probabilidade de eventos equiprováveis


EF05MA03, EF05MA04, EF05MA05, EF05MA06, EF05MA07, EF05MA08, EF05MA22 e EF05MA23.

130 Capítulo 6 Frações


NA ABERTURA

»»(EF05MA03) Identificar e representar

frações (menores e maiores

que a unidade), associando-as

ao resultado de uma divisão ou

à ideia de parte de um todo, utilizando

a reta numérica como

recurso.

Fotografia: Allexxandar/iStock/Getty Images;

Ilustração: Cris Gomes/ID/BR

130 cento e trinta

APOIO DIDÁTICO


• yPor meio da ilustração e das atividades

presentes nessa abertura, os alunos

vão identificar e representar frações

associando-as à ideia de partes de um

todo. As atividades propostas permitem

a eles representar frações de duas

formas: utilizando algarismos e por

extenso.

• yInicie a aula perguntando aos alunos

o que eles lembram de frações, uma vez

que o assunto foi abordado no ano anterior.

Pergunte também em que situações

do cotidiano é possível observar o uso

de frações.

• yPeça aos alunos que observem atentamente

a imagem e descrevam a cena.

Em seguida, pergunte quem sabe nadar,

como aprendeu, quem ensinou,

etc. Explique que cada esporte requer

um tipo de cuidado diferente (alongamento,

EPIs, etc.) e que, no caso das

crianças, ao praticar qualquer atividade

física, além dos equipamentos de segurança

e dos cuidados comuns, deve

sempre haver a supervisão de um adulto.

• yAtividade 1: Para responder a essas

perguntas, os alunos devem primeiro

observar quantas raias há na piscina.

Depois, devem quantas raias estão

ocupadas, para então escrever a fração

que representa as raias ocupadas.

• yAtividade 2: Essa atividade propõe

uma subtração de frações, assunto que

será trabalhado neste capítulo. Observe

as estratégias que os alunos adotam

para chegar à resposta. Alguns deles

podem usar a resposta da atividade 1

e subtrair uma unidade do numerador,

chegando à fração 2__

5

. Outros podem

contar somente as meninas que estão

nas raias e também chegar à fração 2__

5 .

Peça aos alunos que expliquem como

chegaram à resposta.


Frações Capítulo 6

131

CAPÍTULO

6

Frações

Yasmin e Mateus são da

mesma turma de natação e, nesse

semestre, estão treinando para participar

de um

6Jorge,

campeonato.


1 Que fração pode ser usada para

representar o número de raias

ocupadas nessa piscina? Como

essa fração é lida?

2 Mateus tinha um compromisso e

precisou sair mais cedo do treino.

Após a saída de Mateus, como você

representaria, usando uma fração,

o número de raias ocupadas?

Respostas

1.

3__

5

. Três quintos.

2__

2.

5


Saber

Ser

Autogestão

A proposta dessa atividade é

possibilitar aos alunos que falem

sobre situações em que

se sentiram frustrados ou chateados

por não conseguirem

realizar alguma tarefa, mas que

entenderam a situação, controlando

com sucesso as próprias

emoções e o comportamento.

Situações como essas são

exemplos de momentos em

que os alunos conseguiram

desenvolver a competência socioemocional

autogestão.

3 Ana chegou ao treino meia hora

atrasada e o professor não deixou

que ela participasse, pois os outros

alunos haviam começado no

horário combinado, e ela não conseguiria

acompanhá-los. Ana ficou

chateada, mas sabia que o professor

só estava cumprindo as normas.

Você já passou por uma situação

parecida com essa?

Saber

Ser


cento e trinta e um

131


APOIO DIDÁTICO



NO TEMA “REVENDO AS

FRAÇÕES”







recurso.

Revendo as frações

1 Na figura abaixo, o círculo todo é o inteiro. A fração que indica as partes

__

do círculo pintadas de verde é 5 (cinco sextos).

6

Ilustrações: Setup Bureau/ID/BR

Numerador: indica

o número de partes

do inteiro que estão

sendo consideradas.

Denominador: indica

o número de partes

iguais em que o

inteiro foi dividido.

A fração que indica a parte pintada de laranja é __ 1 (um sexto).

6

Agora, escreva a fração do inteiro correspondente à parte pintada de

verde em cada figura.

a. b.

5__

6

3__

8

__ 12

18

__

2 Veja como Valentina localizou a fração 1 na reta numérica abaixo e, depois,

faça o que se

5

pede.

Enágio Coelho/ID/BR

Primeiro, localizei os números 0 e 1.

Depois, dividi o espaço entre esses

números em cinco partes iguais.

A fração 1 está localizada no primeiro

5

tracinho à direita do zero.

0 1

1

5

2__

5

3__

5

4__

5

ID/BR

132 cento e trinta e dois

a. Localize as frações 2__

5 , __ 3 5 e 4__ na reta numérica acima.

5

__

b. Como você faria para localizar a fração 5 na reta numérica

5

acima? Converse com os colegas e o professor.

Espera-se que os alunos localizem essa fração no mesmo tracinho do 1.

APOIO DIDÁTICO

Roteiro de aula



• yFaça o desenho da atividade 1 na lousa

e retome os termos da fração.

• yEm seguida, peça aos alunos que resolvam

a atividade 1 e siga as orientações

didáticas.

• yLeia o enunciado da atividade 2, reproduza

a reta na lousa e leia o texto do

balão de fala. Na continuação, siga as

orientações didáticas.

• yLeia com os alunos a atividade 3 para

demonstrar como é feita a leitura de

cada fração e, depois, siga as orientações

didáticas.



o trabalho com os números racionais

na forma fracionária explorando o significado

de parte de um todo. Além

disso, retomam a leitura e a escrita das

frações e sua representação na reta numérica.

O significado de divisão será

trabalhado mais adiante neste capítulo.


aos alunos que, no caderno, representem

com uma fração a parte branca

de cada figura.

No item b, alguns alunos podem interpretar

a figura como 12 retângulos pequenos

pintados de verde de um total de 18 retângulos,

12 ; outros podem interpretar

18

como duas colunas pintadas de um total

de três colunas, 2 3 . As frações 2 3 e 12

18

são equivalentes; portanto, as duas respostas

são válidas. O conceito de frações

equivalentes será estudado posteriormente

neste capítulo.

• yAtividade 2: Verifique se os alunos compreendem

que cada parte dessa reta

representa 1 e que, então, duas partes

5

serão 2 5 , três partes, 3 5 , quatro partes, 4 5 ,


e cinco partes, 5 . No caso dessa última

5

fração, verifique se eles percebem que

3 Para ler uma fração, devemos observar seu numerador e seu denominador.

Para denominadores menores que 10, cada fração é lida de maneira

diferente. Veja os exemplos.

1 __

2

(um meio)

2__

3

(dois terços)

3__

4

(três quartos)

1 __

5

(um quinto)

4__

6

(quatro sextos)

5__

7

(cinco sétimos)

6__

8

(seis oitavos)

1 __

9

(um nono)

Para frações com denominadores iguais a 10, 100 ou 1 000, usamos os

termos décimos, centésimos e milésimos, respectivamente. Observe

os exemplos a seguir.



• yProponha um jogo da memória

com frações e suas representações

gráficas. Organize a turma

em duplas e forneça um conjunto

de cinco pares de cartas. Por

exemplo:

1

4


133

3 ___

10

(três décimos)

____ 17

100

(dezessete

centésimos)

_____ 470

1 000

(quatrocentos e

setenta milésimos)

3

6

Para frações com denominadores maiores que 10, mas diferentes de

100, 1 000, 10 000, ..., usamos a palavra avos. Veja os exemplos.

3

4

1 __

11

(um onze avos)

9 ___

23

(nove vinte e

três avos)

____ 43

120

(quarenta e três

cento e vinte avos)

2

5

Agora é com você! Escreva como lemos cada fração a seguir.

a. 2__ 7 : Dois sétimos.

b.

c.

____ 81

100 : Oitenta e um centésimos.

____ 312

9 015 : Trezentos e doze nove mil e quinze avos.

1

3

Para explorar

Se você fosse uma fração, de Trisha Speed Shaskan. Editora Gaivota.

Você sabia que, se você fosse uma fração, representaria uma parte de um

todo? Essas e outras curiosidades você encontra nas páginas desse livro.

Gaivota/Arquivo da editora

cento e trinta e três

133

ela equivale a 1 inteiro e, por isso, está

localizada no mesmo tracinho do 1.

Amplie a atividade desenhando na lousa

uma figura dividida em cinco partes

iguais e pinte todas as partes. Depois,

peça aos alunos que representem a

parte pintada com uma fração. Espera-

-se que eles percebam a relação entre a

fração 5 5 e 1 inteiro.


• yAtividade 3: Nessa atividade, exploram-se

a leitura e a escrita por extenso

de frações. Se julgar oportuno, escreva

outras frações na lousa e peça aos

alunos que escrevam no caderno como

lemos cada uma delas. Depois, solicite a

eles que façam a leitura das frações em

voz alta. Para ampliar essa atividade,

escreva algumas frações por extenso

na lousa e solicite aos alunos que registrem

a fração correspondente.

APOIO DIDÁTICO



NO TEMA “FRAÇÃO DE

QUANTIDADE”







recurso.

Fração de quantidade

1c. Espera-se que os alunos respondam que sim,

pois 9 dividido por 3 é igual a 3.

1 Veja as frutas que Cléo comprou na feira.

visual7/iStock/

Getty Images

a. Qual é o total de frutas que Cléo comprou? 9 frutas.

b. Quantas são as peras? 3 peras.

c. Em sua opinião, podemos dizer que as peras correspondem

a __ 1 das frutas que Cléo comprou? Converse com os colegas

3

e o professor.

Para saber se as peras correspondem a __ 1 das frutas, precisamos

3

descobrir quanto é __ 1 de 9. Observe o esquema.

3

Maks Narodenko/

Shutterstock.com/

ID/BR

Chiyacat/iStock/

Getty Images

Número de partes do

total de frutas que deve

ser considerado.

d. Complete o texto abaixo.

1 __

3

Número de partes iguais

em que o total de frutas

deve ser dividido.

Ao dividirmos 9 frutas em 3 partes iguais, cada parte ficará com

3 frutas. Podemos representar essa situação pela divisão:

9 4 3 5 3

Considerando apenas uma dessas partes, podemos dizer que as peras

correspondem a __ 1 das frutas.

3

__

2 Ao elaborar um cartaz, Flávia usou 1 da quantidade de canetas coloridas

de uma embalagem com 12 unidades. Quantas canetas coloridas

4

Flávia usou para confeccionar esse cartaz?

Para calcular __ 1 de 12, repartimos igualmente

4

as 12 unidades em 4 grupos.

Flávia usou 3 canetas coloridas para

confeccionar o cartaz.

1

4

1

4

1

4

1

4

Enagio Coelho/ID/BR

134 cento e trinta e quatro

APOIO DIDÁTICO


• yNo tema anterior, os alunos estudaram

o significado de fração como parte de

um todo considerando o inteiro contínuo,

ou seja, representado por uma figura

dividida em partes iguais. Nessas

páginas, trabalha-se o mesmo significado,

porém o inteiro é discreto, ou seja,

é representado pela quantidade de elementos

de uma coleção em que o todo

é o total de elementos que foi dividido

em partes iguais.

• yAtividade 1: Caso os alunos tenham

dificuldade em compreender o item c,

aproveite a imagem das frutas e peça

que as separem em três grupos com a

mesma quantidade de frutas. Na disposição

em que as frutas se encontram,

basta fazer um traço vertical depois

das maçãs e outro depois das laranjas;

assim, é possível perceber que as

peras (ou as maçãs, ou as laranjas)

correspondem a 1 do total de frutas.

3

Depois de terem feito a separação das

frutas utilizando a imagem, é possível

verificar o item d, pois os alunos podem

contar quantas frutas ficaram em

cada grupo.


• yAtividade 2: O apoio visual é essencial

para a compreensão do cálculo. Verifique

se os alunos compreendem que

o número que está no denominador

da fração indica em quantas partes

iguais o inteiro deve ser dividido. Nesse

caso, o total de canetas coloridas

é o inteiro.

• yAtividade 3: Enquanto nas duas atividades

anteriores o numerador da

fração era 1, nessa atividade ele é diferente

de 1. Observe que, nessa situação,

o todo refere-se a uma quantia em

dinheiro. Tanto no item a como no b,

verifique se os alunos percebem que a

quantia total foi dividida pelo denominador

da fração e depois o resultado

foi multiplicado pelo numerador dessa

mesma fração.


noção de dúzia. Verifique se os alunos

se recordam de que 1 dúzia corresponde

a 12 unidades.

__

3 Paulo ganhou 80 reais do tio e quer guardar 3 dessa quantia. Observe

8

como ele fez para calcular quantos reais vai guardar.


135

Para calcular 1__ de 80, basta dividir

8

80 por 8. Então, 1__ de 80 é igual a

8

Enagio Coelho/ID/BR

10. Para calcular 3__ de 80, basta

8

calcular quanto é 3 vezes 10.

a. Quantos reais Paulo vai guardar? 30 reais.

b. Paulo vai gastar 4__ da quantia que ganhou do tio em um presente

8

para sua irmã. Quantos reais ele vai gastar com o presente? 40 reais.

4 Desenhe duas dúzias de limões, separando-os em 2 grupos com a mesma

quantidade de limões em cada um. Depois, responda às questões.

Os alunos devem desenhar dois grupos com 12 limões em cada um.

a. Quantos limões você desenhou em cada grupo?

12 limões ou uma dúzia.

b. Quanto é __ 1

2 de 24 limões? 12 limões.

c. Se as duas dúzias de limões forem separadas em 3 grupos com a

mesma quantidade de limões em cada um, quantos limões ficarão

em cada grupo? 8 limões.

d. Quanto é 1 __ 3 de 24 limões? 8 limões.

5 Quanto é:

__ 1

a.

2 de 6? 3 b. __ 1

4 de 36? 9 c.

1 __

2 de 50? 25

cento e trinta e cinco

135


• yAtividade 5: Amplie a atividade perguntando

aos alunos quanto é 2 de 36

4

e 3 de 36. Verifique que estratégias

4

eles utilizam. Uma estratégia é dizer que

2

4 de 36 é o dobro de 1 de 36, ou seja,

4

18. E que 3 4 de 36 é o triplo de 1 de 36,

4

ou seja, 27.


• yEscreva na lousa o seguinte problema:

Marcelino comprou alguns pacotes de

figurinhas para colar em seu álbum. No

entanto, 20 figurinhas eram repetidas.

Marcelino lembrou-se, então, de que

podia trocar essas figurinhas com seus

primos Rafael e Pedro. Rafael ficou com

3

do total de figurinhas repetidas e Pedro,

com 1 desse total. Quantas figu-

5

5

rinhas Marcelino trocou com Rafael?

E quantas ele trocou com Pedro?

Verifique as estratégias utilizadas pelos

alunos para resolver esse problema.

A seguir, mostramos uma possibilidade.

Desenhamos as vinte figurinhas e as

dividimos em cinco grupos, separando

três grupos para Rafael, um grupo

para Pedro e um grupo para as figurinhas

que não foram trocadas, como no

esquema a seguir.

3

5

Figurinhas

que ficaram

com Rafael.

1

1

5

5

Figurinhas Figurinhas

que ficaram que não

com Pedro. foram

trocadas.

Contando as figurinhas de cada grupo,

temos que Marcelino trocou 12 figurinhas

com Rafael e 4 figurinhas com Pedro.

ID/BR

APOIO DIDÁTICO



NO TEMA “COMPARAÇÃO DE

FRAÇÕES”

»»(EF05MA05) Comparar e ordenar

números racionais positivos

(representações fracionária e decimal),

relacionando-os a pontos

na reta numérica.

Comparação de frações

1 A porteira do sítio de Antônio foi feita com 10 tábuas

iguais de madeira. Ele quer pintar essas tábuas usando

duas cores diferentes. Observe ao lado o desenho

da porteira e, depois, responda às questões.

a. Quantas tábuas serão pintadas de azul? E quantas serão pintadas

de amarelo? 6 tábuas. 4 tábuas.

b. Que fração indica as tábuas que serão pintadas de azul? __ 6

10

c. Que fração indica as tábuas que serão pintadas de amarelo? __ 4

10

d. Como todas as tábuas são do mesmo tamanho, podemos dizer que

a parte da porteira pintada de azul é maior que a pintada de amarelo.

Complete a afirmação abaixo com as frações que você escreveu nos

itens b e c.

___ 6

10 é maior que __ 4

10

ou

__ 6

10

.

__ 4

10 .

2 Observe a figura abaixo e, depois, responda às questões a seguir.

ID/BR Enagio Coelho/ID/BR

a. Que fração indica as partes da figura que estão pintadas de:

• vermelho?

4__

8

• verde?

3__

8

• roxo?

1__

8

b. A parte da figura pintada de vermelho é maior ou menor que a

parte da figura pintada de verde? Maior.

c. A parte da figura pintada de roxo é maior ou menor que a parte da

figura pintada de verde? Menor.

d. Complete as afirmações com as frações que você indicou no item a.

• 4__

8

é maior que 3 __

8 ou 4__

8

. 3__

8

.

• 1__

8

é menor que 3 __

8 ou 1__

8

, 3__

8

.

136 cento e trinta e seis

APOIO DIDÁTICO



vão comparar números racionais

na forma fracionária. A comparação de

números racionais na forma decimal

será trabalhada mais adiante neste livro.

• yAtividades 1 e 2: Essas atividades possibilitam

aos alunos compreender a

comparação de frações de mesmo denominador.

Se necessário, revise com

os alunos os símbolos , (menor que) e

. (maior que).

Depois que fizerem a atividade 2, peça

que escrevam as três frações do item a

em ordem crescente. A ilustração serve

como apoio para essa tarefa, pois os alunos

podem perceber que a parte roxa é

a menor de todas e que a vermelha é a

maior.


para verificar se os alunos compreenderam

como calcular fração de uma quantidade.

Compartilhe as estratégias deles

para ampliar o repertório de cálculo.

Uma estratégia possível para responder

ao item a é calcular primeiro __ 1 de 32

8

selos, ou seja, dividir 32 por 8 e obter 4.

Com essa informação, é possível calcular

as demais quantidades, observando

3__

__ 1 4__

que representa o triplo de , e ,

8 8 8

o quádruplo. Então, Cássio ficou com

4 selos, Bruno ficou com o triplo dessa

quantidade, ou seja, 12 selos, e Karina ficou

com o quádruplo da quantidade de

selos de Cássio, ou seja, 16 selos.


vão comparar frações com denominadores

diferentes. A representação com

figuras auxilia nessa comparação, pois

eles vão comparar as partes pintadas de

amarelo em cada figura. É importante

observar que essa forma de comparação

só é válida se as figuras forem do

mesmo tamanho. No item a, verifique

se os alunos percebem que __ 1

4 é a metade

de , pela observação das figuras

2

__ 1

correspondentes.


3 Karina e os dois irmãos dela, Cássio e Bruno, colecionam selos.

Eles ganharam 32 selos da mãe e os dividiram da seguinte maneira:

Karina ficou com 4 __

8

__

ficou com 3 dos selos.

8

dos selos, Cássio ficou com __ 1 dos selos e Bruno

8

a. Escreva a quantidade de selos com que cada um ficou.

Karina ficou com 16 selos, Cássio ficou com 4 selos e Bruno

ficou com 12 selos.

b. Quem ficou com mais selos? E quem ficou com menos?

Karina. Cássio.

c. Escreva, em ordem decrescente, as frações que representam a

quantidade de selos com que cada um dos irmãos ficou.

4__

8 , 3__

8 , 1__

8

4 Os retângulos abaixo têm o mesmo tamanho. Cada retângulo está

dividido em partes iguais. Escreva a fração do retângulo inteiro que

representa a parte pintada de amarelo em cada caso.

1__

2

ID/BR

• Agora, compare as frações abaixo usando os símbolos . (maior que)

ou , (menor que).

__ 1

a.

2

b. __ 1

3

. __ 1

4

, __ 1

2

__ 1

c.

2

d. __ 1

6

. __ 1

6

, __ 1

3

e.

f.

__ 1

6

__ 1

3

, __ 1

4

. __ 1

4

5 Explique aos colegas e ao professor como você pensou para

fazer as comparações da atividade 4. Resposta pessoal.

• yAtividade 5: Socialize as respostas que

1__

4

1__

3

1__

6

cento e trinta e sete


os alunos deram à atividade, validando

o modo como pensaram para fazer as

comparações.

137

APOIO DIDÁTICO



• yForneça a cada aluno uma tira

de papel sulfite de 20 cm de

comprimento por 5 cm de largura.

Oriente os alunos a dobrar

a tira ao meio no sentido da largura,

abri-la e riscá-la na linha da

dobra, usando uma régua.

Em seguida, oriente-os a marcar o

0 no início e o 1 no final do segmento

de reta.

0 1

Os alunos deverão dobrar novamente

a tira ao meio, agora pelo

comprimento, vincando bem a

dobra para que ela fique marcada

no papel. Pergunte a eles que fração

da tira representa cada parte

e oriente-os a escrever a fração no

vinco da dobra, como representado

abaixo.

0 1

1

2

A partir dessa primeira dobra

no sentido do comprimento, os

alunos devem dobrar a tira ao

meio mais uma vez, de modo a

obter quatro partes de mesmo

tamanho, sendo que cada parte

__ 1

representa da tira. Assim, teremos

as marcas relativas a e 4 4

4

__ 1 3__

do segmento de reta. Peça aos

alunos que vinquem bem as dobras

e escrevam as frações nessas

linhas, como representado

abaixo.

0 1

1

3 1

4

2

4

Agora, os alunos devem dividir a

tira em cinco partes iguais. Para

isso, oriente-os a utilizar uma régua.

Cada parte da tira deverá

ter 4 cm de comprimento, pois

20 cm 4 5 5 4 cm. Peça que

marquem as frações da tira 1__ 5 , 2__

5

,

4__

3__

5

e 5

como representado abaixo.

0 1 1 2 1 3 3 4 1

5 4 5 2 5 4 5

Amplie a atividade propondo outras

dobras ou outras divisões com

a régua para localizar mais frações

nesse segmento de reta. Esse tipo

de atividade, além de ter como

objetivo principal a localização

de frações, possibilita aos alunos

comparar diversas frações menores

que a unidade e com denominadores

diferentes pela localização

na tira. Por exemplo, “Qual fração

__ 1 __ 1

é menor: 5

ou ?”. 4

Ilustrações:

ID/BR

137



NO TEMA “ADIÇÃO DE

FRAÇÕES”



com números naturais

e com números racionais, cuja

representação decimal seja finita,


como cálculo por estimativa,

cálculo mental e algoritmos.

Adição de frações

1 A mãe de Marina fez um pão para a filha e os amigos comerem no lanche

da tarde. Ela cortou o pão em oito pedaços de mesmo tamanho.

Observe as representações abaixo, que indicam quantos pedaços do

pão Marina e o amigo Júnior comeram.

a. Quantos pedaços Marina comeu? Que fração do pão ela comeu?

1 pedaço. 1__ 8 .

b. Quantos pedaços Júnior comeu? Que fração do pão ele comeu?

2 pedaços. 2__ 8 .

Esta figura representa a

parte do pão que eu comi.

E esta representa as

partes que eu comi.

c. Observe a representação ao lado e responda:

Juntos, Marina e Júnior comeram quantos pedaços

de pão? Que fração do pão eles comeram?

ID/BR

Enagio Coelho/ID/BR

ID/BR

3 pedaços. 3__ 8 . Fração do pão que Marina

Podemos representar a fração do pão que Marina e Júnior, juntos,

comeram com uma adição de frações. Observe.

Fração do pão que

Marina comeu.

__ 1

8 1 2__ 8 5 __ 3 8

e Júnior comeram juntos.

Fração do pão que Júnior comeu.

Para calcular uma adição de frações que têm o mesmo denominador,

adicionamos os numeradores e mantemos o denominador

das frações.

ID/BR

2 Mirela e Gustavo também estavam na casa de Marina.

Cada um deles comeu 2 pedaços de pão. Observe a

figura ao lado e escreva uma adição de fração para

representar a fração do pão que Mirela e Gustavo comeram

ao todo. 2

8 1 2 8 5 4 8

138 cento e trinta e oito

APOIO DIDÁTICO


• yAs atividades dessas páginas exploram

a resolução de problemas de adição

com números racionais na forma

fracionária. Elas abordam o cálculo do

resultado da adição de frações com denominadores

iguais.

• yA maioria das frações trabalhadas nessas

páginas representa números racionais

cuja representação decimal é

finita. Por exemplo, 1 8 é a representa-

ção fracionária do número decimal

0,125, pois 1 4 8 5 0,125. Já a fração 1 3

não representa um decimal finito, pois

1 4 3 5 0,333... (decimal infinito).



adição de duas frações pela observação

da representação gráfica de cada

uma delas. Os alunos devem perceber

que, como as representações dos pedaços

são todas do mesmo tamanho,

para sabermos quanto Marina e Júnior

comeram juntos, basta adicionar

as quantidades de pedaços. Espera-se

que esse tipo de representação facilite

a compreensão dos alunos.

• yAtividade 2: Nessa atividade, o aluno

deve adicionar frações de mesmo

denominador. Aproveite o resultado e

reagrupe as partes pintadas para que

os alunos percebam que a fração 4 8

representa 1 do pão, iniciando o trabalho

com as frações equivalentes que

2

será realizado adiante.


percebem que o numerador da fração

que representa a soma em cada caso

corresponde à contagem das partes

que não são brancas.

• yAtividade 4: Estimule os alunos a perceber

que toda vez que o numerador

de uma fração for igual ao seu denominador,

trata-se da representação de

um inteiro.

• yAtividade 5: Se julgar pertinente, peça

aos alunos que façam um desenho

para representar essa situação. Eles

3 Em cada figura, complete a adição de frações para representar as partes

verde e rosa juntas.

a. c.


139

2

8

1

3

8

5

5

8

2

4

1

2

4

5

4

4

b. d.

Ilustrações:ID/BR

4

12

1

5

12

5

9

12

6

18

1

5

18

5

11

18

4 Observe a figura do item c da atividade 3. Podemos afirmar que

4__

é igual a 1 inteiro? Converse com os colegas e o professor.

4

Espera-se que os alunos percebam que 4__

4

é igual a 1.

5 No dia do mutirão de limpeza da escola, os alunos do 5 o ano ficaram

responsáveis pela pintura da parede da quadra. A parede foi dividida

em 15 partes iguais. A turma do 5 o ano A pintou 5 partes, e a turma

do 5 o ano B pintou 6 partes. Que fração da parede essas duas turmas

pintaram juntas?

Cálculo possível:

___ 5

15 1 ___ 6

15 5 __ 11

15

As duas turmas pintaram juntas

da parede.

6 Complete as adições de frações para que a soma seja igual a 1 inteiro.

__ 11

15

a.

__ 1

4 1 __ 1

4 1 __ 1

4 1 1

4

5

4

4

5 1

c.

__ 1

3 1 __ 1

3 1 1

3

5

3

3

5 1

b.

___ 1

10 1 ___ 2

10 1 ___ 4

10 1 3

10

5

10

10

5 1

d. 3 __

7 1 2__

7 1 2

7

5

7

7

5 1

cento e trinta e nove

139

podem desenhar um retângulo dividido

em 15 partes iguais e pintar 5 partes

de uma cor e 6 partes de outra, contando

as partes pintadas para chegar

ao resultado.

• yAtividade 6: Se julgar oportuno, peça

aos alunos que façam um desenho para

cada item, de modo que possam verificar

a fração que falta para que a soma

seja igual a 1 inteiro.


• yOrganize a turma em duplas e peça a

cada uma delas que crie um problema

que possa ser resolvido usando uma

adição de frações de mesmo denominador.

Depois, peça às duplas que escrevam

na lousa os problemas elaborados.

Todos os alunos deverão copiá-los

e resolvê-los no caderno.


APOIO DIDÁTICO



NO TEMA “SUBTRAÇÃO

DE FRAÇÕES”









Subtração de frações

1 Observe como Renata misturou o suco de dois tipos de fruta.

Primeiro, ela colocou suco de

laranja no recipiente.

Depois, completou o recipiente

com suco de acerola.

a. A que fração do recipiente corresponde a quantidade de suco de

laranja? E a de suco de acerola?

3__ ;

4 . 1__

4

Ilustrações: Al

Stefano/ID/BR

b. Como você faria para calcular quanto Renata colocou de suco

de laranja a mais que de suco de acerola no recipiente? Conte

aos colegas e ao professor. Resposta pessoal. Verifique se os alunos percebem

que poderiam fazer uma subtração de frações.

Para calcular a diferença entre a quantidade de suco de laranja e a de

suco de acerola, podemos fazer uma subtração de frações. Observe

o esquema.

Fração do recipiente

com suco de laranja.

3__

4 2 __ 1

4 5 2__

4

Diferença entre a

quantidade dos sucos.

Fração do recipiente com suco de acerola.

c. Complete a frase: Há

2__

4 do recipiente com suco de laranja a mais

que com suco de acerola.

Para calcular uma subtração de frações que têm o mesmo denominador,

subtraímos os numeradores e mantemos o denominador

das frações.

2 Sabendo que a pizza de muçarela ilustrada ao lado foi dividida

em pedaços de mesmo tamanho, responda às questões.

__ 10

a. Que fração representa o total de pedaços? 10

b. Se 3 dos pedaços dessa pizza forem consumidos, que fração da

10

__ 7

pizza inteira sobrará?

10

Enagio Coelho/ID/BR

140 cento e quarenta

APOIO DIDÁTICO



a resolução e a elaboração de problemas

de subtração com números racionais

na forma fracionária. Elas abordam

o cálculo do resultado da subtração de

frações com denominadores iguais.

• yAtividade 1: Uma estratégia que pode

ser utilizada para responder ao item b é

observar que o recipiente está dividido

em 4 partes iguais. Na primeira cena, três

partes estão ocupadas pelo suco de laranja.

Comparando com a segunda cena,

vemos que uma parte corresponde ao

suco de acerola. A diferença entre as partes

é 2; logo, Renata colocou 2 de suco

4

de laranja a mais que de suco de acerola.



é abordar a subtração de frações que

compõem uma unidade. Complemente

a atividade perguntando aos alunos que

fração da pizza representa cada pedaço.

Espera-se que respondam __ 1

10 .

• yAtividade 3: Os alunos devem interpretar

as subtrações como a parte que falta

para completar a unidade. Se julgar conveniente,

proponha situações que representem

mais que um inteiro. Por exemplo:

8

4 2 5 4 5 3 4

ID/BR


devem representar as quantidades

como frações. A ilustração deve ser

observada para descobrir o denominador

das frações. A partir daí, os alunos

podem subtrair as frações de mesmo

denominador de acordo com o que é

solicitado.


para explorar a criatividade dos alunos

ao explicitar o que foi aprendido. Pode-

-se também pedir a eles que escrevam

em folhas avulsas os problemas criados

e depois os troquem entre si.

Outro modo de ampliar a atividade é

solicitar aos alunos que usem a ilustração

para criar também um problema

que envolva adição de frações.

3 Escreva uma subtração de frações para indicar a parte de cada figura

que não está pintada de verde.

a. b.

ID/BR


141

4 Cecília preparou um suco preenchendo 3 partes do recipiente

com suco de caju, 2 partes com suco de mangaba e

1 parte com suco de cupuaçu. Observe o recipiente ilustrado

ao lado e responda às questões.

a. Que fração do recipiente contém suco de caju? 3__

6

b. Que fração do recipiente contém suco de mangaba?

2__

6

c. Que fração do recipiente contém suco de cupuaçu?

1__

6

d. Que fração representa quanto de suco de caju há a mais que suco

2__

de cupuaçu?

6

e. Que fração representa quanto de suco de caju há a mais que suco

de mangaba?

1__

6

5 Elabore um problema que envolva subtração de frações

com base na ilustração ao lado. Em seguida,

troque seu livro com o de um colega para que, no caderno,

um resolva o problema elaborado pelo outro.

Resposta pessoal.

APOIO DIDÁTICO

ID/BR

8__

8 2 5__ 8 5 3__ 8

__ 10

2 __ 3

10 10 5 __ 7

10

Al Stefano/ID/BR

Danillo Souza/ID/BR

cento e quarenta e um

141




NO TEMA “FRAÇÕES E

DIVISÃO”



que a unidade), associando-

-as ao resultado de uma divisão

ou à ideia de parte de um todo,

utilizando a reta numérica como

recurso.

Frações e divisão

1 A professora Andreza vai realizar uma atividade com 5 alunos. Para

isso, ela dividiu uma folha de papel em 5 pedaços de mesmo tamanho

e entregou um pedaço a cada aluno.

1 inteiro

1 4 5

1__ da folha.

a. Que parte da folha cada aluno recebeu? 5

Cada pedaço corresponde a __ 1 da folha de papel. Representamos a

5

quantidade de papel que cada aluno recebeu da seguinte maneira:

1 dividido por 5 é igual a __ 1

5 ou 1 4 5 5 __ 1

5 .

b. Considerando a folha de papel o inteiro, relacione as informações da

coluna da esquerda com as da coluna da direita.

1

5

1

5

1

5

1

5

1

5

ID/BR

A Dividir uma folha ao meio.

B Dividir igualmente duas folhas

entre duas pessoas.

E 5 4 2 5 5 __

2

A 1 4 2 5 1 __

2

C Dividir igualmente duas folhas

entre três pessoas.

D 4 4 2 5 4__

2 5 2

D Dividir igualmente quatro folhas

entre duas pessoas.

B 2 4 2 5 2__

2 5 1

E Dividir igualmente cinco folhas

entre duas pessoas.

C 2 4 3 5 2__

3

2 Em cada caso, complete com a fração correspondente.

a. 6 4 7 ou

6__

7

b. 7 4 8 ou

7__

8

c. 1 4 4 ou

1__

4

142 cento e quarenta e dois

APOIO DIDÁTICO



o significado de fração como resultado

de uma divisão. Elas têm como objetivo

mostrar que uma divisão entre dois números

naturais pode ser representada

por uma fração. Nesse momento, só faremos

a divisão quando o resultado for

um número natural. A divisão de dois

números naturais que resultam em um

número decimal será trabalhada no capítulo

seguinte.

• yAtividade 1: Verifique se os alunos compreenderam

que a folha representa um

inteiro que foi dividido em cinco partes

de mesmo tamanho. No item b, os alunos

devem associar uma situação de

divisão entre dois números naturais à

fração correspondente.

• yAtividade 2: É provável que alguns alunos

queiram efetuar a divisão apresentada

em cada item, o que pode ser feito

com o auxílio de uma calculadora. No

item a, a divisão resulta em um decimal

infinito, enquanto nos itens b e c as

divisões resultam em decimais finitos.

Os decimais infinitos serão objeto de

estudo nos anos finais do Ensino Fundamental.

• yAtividades 3 e 4: Os alunos podem utilizar

a estratégia que desejarem para

calcular o resultado da divisão. O importante,

nesse momento, é que eles

compreendam a fração como uma

divisão.



fração de uma quantidade e o significado

de metade (ou um meio), um quarto

e um oitavo como divisão por 2, por 4 e

por 8, respectivamente.

3 Heitor tem 54 adesivos em sua coleção e vai dividi-los igualmente em

3 álbuns.


143

Danillo Souza/ID/BR

• Quantos adesivos Heitor vai colocar em cada álbum? 18 adesivos.

Podemos representar a quantidade de adesivos que vai ficar em cada

álbum da seguinte maneira:

___

54 dividido por 3 é igual a 18 ou 54

3 5 18.

4 Bárbara tem 96 reais e vai dividir essa quantia igualmente entre seus

4 sobrinhos.

a. Escreva uma fração para indicar com quantos reais cada sobrinho

vai ficar.

96 __

4

b. Com quantos reais cada sobrinho vai ficar?

Cálculo possível:

9 6 4

2 8 2 4

1 6

2 1 6

0

Cada sobrinho vai ficar com 24 reais.

5 Uma loja recebeu uma entrega de 400 peças de roupas. Nessa entrega,

metade das peças eram camisetas, um quarto eram calças, um

oitavo eram blusas e um oitavo eram vestidos

Escreva uma fração para representar a quantidade de cada tipo de

roupa recebida nessa entrega e calcule essas quantidades.

__ 400

• Camisetas: 2 5 200 __ 400

• Blusas: 8 5 50

__ 400

• Calças: 4 5 100 __ 400

• Vestidos: 8 5 50

cento e quarenta e três

143

140A149_AJM5_LA_PNLD23_C06.indd Atividades 143 complementares

09/07/2021 11:39

Não é preciso que os alunos efetuem a

• yProponha aos alunos outras divisões divisão, mas apenas que escrevam a divisão

correspondente.

para que eles as representem com fração

e usando desenhos. Exemplos:

3__

a) 3 4 4

4

__ 10

c) 10 4 3 3

5__

b) 5 4 8

8

3__

d) 3 4 10

10

• yEm outro momento, dê as frações e

solicite aos alunos que escrevam a divisão

entre dois números inteiros correspondente.

Exemplos:

a) 3 7 3 4 7

c) 2 5 2 4 5

b) 1 8 1 4 8 d) 5 3 5 4 3

APOIO DIDÁTICO



NO TEMA “CLASSIFICANDO

FRAÇÕES”







recurso.

»»

Classificar frações em própria,

imprópria ou aparente.

Classificando frações

1 Observe as figuras abaixo e as frações que representam as partes

pintadas de rosa em cada uma delas.

A B C D E

3

5

Escreva as letras dos quadros que apresentam:

a. uma fração na qual o numerador é maior que o denominador.

B e D.

6

3

2

2

5

4

2

6


b. uma fração na qual o numerador é menor que o denominador.

A e E.

c. uma fração na qual o numerador é igual ao denominador.

C

Fração imprópria é aquela que representa um inteiro ou mais

de um inteiro. Uma fração é imprópria quando seu numerador é

maior que seu denominador ou igual a ele.

Fração própria é aquela que representa parte de um inteiro. Uma

fração é própria quando seu numerador é menor que seu denominador.

Assim, as frações 2__

2 , __ 6 3 e __ 5 4 são frações impróprias, e as frações 2__ 6 e __ 3 5

são frações próprias.

2 Classifique cada fração a seguir em própria ou imprópria.

a. 8 __

2 : imprópria

b. 3 __

6 : própria

d. 4__

8 : própria

e. 7__

3 : imprópria

___

c. 10

3 : imprópria

f.

15 __

3 : imprópria

144 cento e quarenta e quatro

APOIO DIDÁTICO




vão identificar algumas represenram

as definições de fração imprópria e

para verificar se os alunos compreendetações

de frações e classificá-las em de fração própria. Se considerar pertinente,

peça a eles que representem

imprópria, própria ou aparente.

• yAtividade 1: Nessa atividade, os alunos as frações com figuras. Desse modo,

podem observar frações que representam

um inteiro, de frações menores que classificações (imprópria e própria) e

espera-se que eles compreendam as

um inteiro e de frações maiores que um não apenas as memorizem.

inteiro. Verifique se eles compreendem

• yAtividades 3 e 4: Os alunos já tiveram

a representação de frações maiores contato com a fração aparente em atividades

anteriores. Relembre-os de quan-

que um inteiro. É possível explicar, com

o apoio visual das figuras B e D, que

6

3 5 3 3 1 3 3 e 5 4 5 4 4 1 1 4 . do localizaram a fração 5 na atividade 2

5

do tema “Revendo as frações”.


• yAtividade 5: Existem infinitas respostas

para essa atividade. Na lousa, escreva

todas as frações que os alunos

disserem em cada caso para que eles

percebam as diversas possibilidades

de resposta.

3 A capacidade de cada uma destas jarras com suco de laranja é de 1 L.

Observe as ilustrações e responda às questões a seguir.


145

APOIO DIDÁTICO


a. Que fração do litro há em cada jarra de suco?

2__

4

b. Que adição representa o conteúdo das 4 jarras?

2__

4 1 __ 2 4 1 __ 2 4 1 2__

4 5 8__

4

c. Todo o conteúdo de suco de laranja é suficiente para encher

completamente quantas dessas jarras? 2 jarras.

__

A fração 8 representa o conteúdo das 4 jarras. Dizemos que essa

4

__

fração é imprópria porque ela indica mais que um inteiro. Como 8 4 5 2,

dizemos também que essa fração é aparente.

Fração aparente é aquela que representa um número natural.

Uma fração aparente é sempre imprópria.

Veja outros exemplos de frações aparentes.

2__

2__

é uma fração aparente porque

2 2 5 1.

6__

3 é uma fração aparente porque __ 6 3 5 2.

4 Escreva o número natural que cada fração aparente representa.

___

a. 10 : 5

___ 95

b. : 19

___ 28

c. : 7

__ 81

d.

2 5 4 3 :

27

5 Escreva duas frações aparentes para cada número natural. Respostas possíveis:

a. 5:

__ 15

3 e __ 25

5

c. 8:

__ 56

7 e __ 72

9

b. 4: __ 16

4 e __ 40

10

d. 12: ___ 144

12 e ___ 180

15

cento e quarenta e cinco

145




NO TEMA “NÚMERO MISTO”







recurso.

Número misto

1 Marta e o irmão vão comer três maçãs. Eles dividiram as maçãs igualmente

entre eles.

Enágio Coelho/ID/BR

a. Quantas maçãs cada irmão vai comer?

Uma maçã inteira e mais metade de uma maçã.

b. Cada um deles vai comer mais que uma maçã inteira ou menos que

uma maçã inteira? Mais que uma maçã inteira.

Veja como podemos representar a parte que cada irmão vai comer:

1 1 __ 1

2 5 1 __ 1

2

O número 1 __ 1 é chamado de número misto, pois ele é composto

2

de um número natural (1) e de uma fração __ 1

( 2 ) .

Observe que um inteiro mais a metade de outro inteiro igual a ele é

equivalente a três metades desse inteiro.

ID/BR

1 __ 1

2 5 __ 1

5 __ 3

1

__ 1

1

__ 1

2

2

2

2

2 Escreva um número misto para representar as partes pintadas de verde

de cada figura.

a.

1 3__

4

ID/BR

b.

ID/BR

2 4__

6

146 cento e quarenta e seis

APOIO DIDÁTICO



as representações das frações maiores

que a unidade e o conceito de número

misto.

• yAtividades 1 e 2: Amplie essas atividades

pedindo aos alunos que observem

as frações impróprias das atividades 1

e 2 do tema anterior e encontrem aquelas

que podem ser representadas por

um número misto. Por exemplo, a fração

5 4 pode ser escrita como 1 1

4 .


é interpretar uma representação gráfica

e associá-la a uma divisão entre dois

números naturais. Os alunos devem registrar

a resposta usando uma fração

e um número misto. Caminhe pela sala

de aula e observe se eles sentem dificuldade

em registrar as duas maneiras,

auxiliando-os se necessário.


os números mistos representados

na receita e adicioná-los para saber o

total de farinha necessária para fazer a

receita do bolo e a do pão. Compartilhe

as estratégias utilizadas por eles para

resolver essa situação. Eles podem fazer

desenhos, como os da atividade

anterior, ou escrever os números mistos

como frações impróprias.


• yOrganize a turma em grupos de quatro

alunos e providencie para cada grupo

dez pedaços de papel retangulares de

mesmo tamanho. Explique que o retângulo

de papel deverá ser considerado o

inteiro (ou unidade). Dê as instruções a

seguir.

1. Peça aos alunos que peguem um dos

retângulos de papel e façam a divisão

em partes iguais entre os quatro integrantes

do grupo. Eles devem colar a

parte que couber a cada um no caderno,

escrevendo que fração ela representa

do inteiro. Um retângulo dividido

entre quatro alunos corresponde a 1 4

do retângulo para cada um.


3 Em uma oficina de dobraduras, folhas de papel serão divididas igualmente

entre algumas pessoas. Considere cada folha de papel um inteiro

e escreva uma fração e um número misto para representar quantas

partes da folha de papel cada pessoa vai receber.

a. 3 folhas de papel divididas igualmente entre 2 pessoas.


147


3

2 ( 3 4 2 5 3 2) ou 11 2

b. 6 folhas de papel divididas igualmente entre 5 pessoas.

6

5 ( 6 4 5 5 6 5) ou 11 5

c. 5 folhas de papel divididas igualmente entre 4 pessoas.

5

4 ( 5 4 4 5 5 4) ou 11 4

__

4 Fernando vai fazer um pão e um bolo. Para o pão, ele vai usar 3 1

2 xícaras

__

de farinha e, para o bolo, vai usar 1 1 xícara de farinha. Quantas xícaras

2

de farinha Fernando vai usar para fazer as receitas do bolo e do pão?


pão

bolo

3 1 2 5 1 1 1 1

2

1

2

1

2

1

2

1 1 1

2

1

2

1 1 2

5 7 2

Quantidade de xícaras de farinha: 7 2 1 3 2 5 10

2 5 5

1 1 2 5 1 1

2

1

2

1 1 2

5 3 2

Fernando vai usar 5 xícaras de farinha para fazer as receitas do

bolo e do pão.

cento e quarenta e sete

147

2. Peça aos alunos que dividam quatro

retângulos igualmente entre si. Os alunos

poderão distribuir um retângulo

para cada um ou dividir cada retângulo

em quatro partes iguais e entregar

uma parte de cada retângulo a cada

integrante do grupo.

Quatro retângulos divididos por quatro

alunos correspondem a um retângulo

ou 4 do retângulo para cada um.

4

3. Peça aos alunos que peguem cinco retângulos

e os dividam igualmente entre

si. Os alunos poderão recorrer a diferentes

soluções.

• yDar um retângulo inteiro para cada

um e dividir o retângulo que sobrou

em quatro partes iguais. Assim, cada

um terá 1 retângulo inteiro mais 1 4 de

outro retângulo.


A

B

A B C D

C

D

• yDividir todos os retângulos em quatro

partes iguais e dar a cada um cinco

partes. Assim, cada aluno receberá 5 4

dos retângulos.

A A A A B B B B

C C C C D D D D

A B C D


APOIO DIDÁTICO







ao resultado de uma divisão ou à

ideia de parte de um todo, utilizando

a reta numérica como recurso.

»»(EF05MA05) Comparar e orde-

nar números racionais positivos



na reta numérica.

Vamos resolver!

1 A direção de uma escola reservou R$ 2700,00 para gastar com as despesas

da festa junina. Dessa quantia, 3 9 será para alimentação; __ 3 9 para

__

__

reparos e limpeza do local da festa; 2 para a contratação de uma

9

__

banda musical; e 1 para a compra de enfeites. Quanto será gasto com

9

cada item?


1

de 2 700 5 300, pois 2 700 4 9 5 300.

9

Alimentação: 300 300 300 300 300 300 300 300 300

300 1 300 1 300 5 900

Reparos e limpeza

300 300 300 300 300 300 300 300 300

do local da festa:

300 1 300 1 300 5 900

Banda: 300 300 300 300 300 300 300 300 300

300 1 300 5 600

Enfeites: 300

300

300 300 300 300 300 300 300 300

Alimentação: R$ 900,00

Reparos e limpeza do local: R$ 900,00

Contratação da banda: R$ 600,00

Enfeites: R$ 300,00

2 Responda às questões abaixo.

a. 3 4 4 é mais que uma unidade ou menos que uma unidade?

É menos que uma unidade.

b. 5 4 2 é mais que duas unidades ou menos que duas unidades?

É mais que duas unidades.

c. 7 4 3 é mais que três unidades ou menos que três unidades?

É menos que três unidades.

148 cento e quarenta e oito

APOIO DIDÁTICO



alguns conteúdos explorados até o momento

no capítulo, como o significado

de parte-todo da fração, trabalhando

o todo discreto e o contínuo, o significado

de fração como divisão, a identificação

de frações maiores ou menores

que a unidade e a representação de frações

na reta numérica.

• yAtividade 1: Peça aos alunos que compartilhem

as estratégias que usaram

para calcular as quantias.

• yAtividade 2: Nessa atividade, explora-

-se a comparação entre o quociente

de uma divisão e unidades inteiras.

Observe se algum aluno usa frações

aparentes como estratégia para a comparação.

Reforce que não é necessário

efetuar as divisões.

• yAtividade 3: Peça aos alunos que,

depois de localizarem os números na

reta numérica, classifiquem cada uma

das frações em própria, imprópria ou

aparente. Para as frações aparentes,

peça que escrevam o número natural

que ela representa. Se julgar conveniente,

lance como desafio a localização de

outras frações, como 4 , e socialize as

6

estratégias utilizadas.


representação de fração imprópria e

de número misto. Se julgar oportuno,

proponha outro problema como esse:

“Laura distribuiu igualmente 9 tabletes

de doce de leite entre 4 crianças.

Cada uma ficou com quantos tabletes

de doce?”. Peça aos alunos que respondam

com uma fração imprópria e um

número misto. Espera-se que respondam

9__

4 ou 2 __

1

. 4


3 Localize as frações abaixo na reta numérica.

0

5

3

1__

3

2__

3

2

3

3

3

8

3

4__

3

4 O professor Maurício propôs um problema para a turma resolver.

Observe a cena abaixo e, depois, faça o que se pede.

Se dividirmos igualmente

6 barras de chocolate entre

5 crianças, quanto cada

criança receberá?

5__

3

4

3

6__

3

7

3

1

3

8__

3

6

3

9

3

ID/BR


Para complementar

Jogo de dominó. Disponível

em: http://lem.icmc.usp.br/

Manipulaveis/Detalhes/34.


O objetivo do jogo é associar

a representação gráfica com

sua respectiva forma fracionária,

apresentando o que foi

aprendido de forma lúdica e

divertida.

149

a. Faça desenhos para representar o problema proposto pelo professor.

Desenho possível:

b. Responda à pergunta do professor Maurício usando uma fração

imprópria e um número misto.

Cada criança receberá 6__ de barra de chocolate ou 1 barra inteira de chocolate mais

5

1__

5 de barra de chocolate ( 1 1__

5 ) .

APOIO DIDÁTICO

ID/BR

Enagio Coelho/ID/BR

cento e quarenta e nove

149





DE FRAÇÃO POR NÚMERO

NATURAL”


problemas de multiplicação

e divisão com números naturais e

com números racionais cuja representação

decimal é finita

(com multiplicador natural e divisor

natural e diferente de zero),




Multiplicação de fração por número natural

1 Cecília convidou Pedro e Simone para

comer bolo na casa dela.

O bolo foi dividido em 8 fatias iguais.

Pedro, Cecília e Simone comeram 2 fatias

cada um.

a. Cada fatia corresponde a que fração do bolo?

b. Quantas fatias do bolo eles comeram juntos? 6 fatias.

c. A quantidade de fatias consumidas pelas crianças corresponde a que

1__

8

Ilustrações: Enagio Coelho/ID/BR

fração do bolo?

6__

8

d. Que fração do bolo cada um dos amigos comeu?

2__

8

Cada um dos três amigos consumiu 2 fatias, ou seja, 2__ do bolo. Podemos

8

calcular a fração do bolo que foi consumida fazendo uma adição de

parcelas iguais ou uma multiplicação.

2__

8 1 2__

8 1 2__ 8 5 __ 6 8

ou

3 3 2__

8 5 __ 6 8

2 Augusta e Frederico dividiram uma torta

de chocolate igualmente em 12 fatias.

Augusta separou 3 fatias, e Frederico

separou o dobro dessa quantidade.

a. Que fração da torta Augusta

separou?

3 __

12

b. Frederico separou quantas fatias da torta? 6 fatias.

c. As fatias da torta que Frederico separou correspondem a que fração

da torta? Indique a multiplicação que relaciona essa fração com a

fração obtida no item a.

___ 6

12 ; 2 3 ___ 3

12 5 __ 6

12

150 cento e cinquenta

APOIO DIDÁTICO



a resolução de problemas que envolvem

a multiplicação de uma fração por

um número natural.

• yAtividade 1: Essa atividade inicia o

trabalho com a multiplicação de uma

fração por um número natural, trabalhada

a partir da ideia da multiplicação

de adição de parcelas iguais. Verifique

se os alunos percebem que, para calcular

o resultado de uma multiplicação

de fração por número natural, podem

multiplicar o numerador da fração pelo

número natural.

• yAtividade 2: Complemente essa atividade

com outras questões que abordem

conteúdos estudados anteriormente.

Por exemplo: “Que fração da

torta sobrou?”, “Que fração da torta

Augusta e Frederico separaram?". Espera-se

que os alunos respondam que

3__

sobrou da torta e que Augusta e Frederico

separaram

12

9__

12 da torta.

• yAtividade 3: Depois de os alunos resolverem

a atividade, peça que representem

o resultado de cada item com um

número misto.


representação, por meio de desenhos,

da multiplicação de uma fração por um

número natural. Verifique se os alunos

entenderam como Guilherme fez para

2__

calcular

3

de 5. Comente que, se o cálculo

fosse

2__

3

de 1, bastava desenhar um

inteiro dividido em três partes iguais e

pintar duas dessas partes. Como são

cinco inteiros e não somente um, Guilherme

fez isso com cinco figuras que

representam o inteiro e considerou todas

as partes pintadas, chegando à fração

3

__ 10

. É importante que os alunos percebam

que o denominador se mantém.

Assim como na atividade 3, amplie a atividade

solicitando a eles que expressem

os resultados com um número misto.


3 Calcule o resultado de cada multiplicação escrevendo a adição de parcelas

iguais correspondente.


151

a. 3 3 3 __

7

3__

7 1 __ 3 7 1 3__

7 5 9__

7

c. 7 3 2__

9

2__

9 1 __ 2 9 1 __ 2 9 1 __ 2 9 1 __ 2 9 1 __ 2 9 1 2__

9 5 __ 14

9

b. 5 3 5 __

8

5__

8 1 __ 5 8 1 __ 5 8 1 __ 5 8 1 __ 5 8 5 __ 25

8

d. 4 3 4__ 6

4__

6 1 __ 4 6 1 __ 4 6 1 4__

6 5 16

6

__

4 Veja como Guilherme representou 2 de 5 e calculou o valor correspondente

a essa

3

quantidade.

Para representar 2__ de 5, posso pensar em 5 inteiros, cada um dividido

3

em 3 partes iguais, e depois pintar 2__ de cada inteiro.

3

ID/BR

Represente as quantidades a seguir do mesmo modo que Guilherme e,

depois, escreva a multiplicação correspondente.

a.

__ 1

2 de 5 b. __ 3

5 de 2 2__

de 5 é igual a __ 10

3 3

ou seja:

2__

3 5 5 5 3 2__ 3 3 5 10 __ 3

1__

2 3 5 5 5 3 1__

2 5 5__

2

Enagio Coelho/ID/BR

3__

5 3 2 5 2 3 3__

5 5 6__

5

APOIO DIDÁTICO

ID/BR

cento e cinquenta e um

151




NO TEMA “DIVISÃO DE

FRAÇÃO POR NÚMERO

NATURAL”


problemas de multiplicação e

divisão com números naturais

e com números racionais cuja

representação decimal é finita






Divisão de fração por número natural

1 A mãe de Márcio preparou um bolo para servir ao filho e aos três amigos

que estavam estudando com ele.

Enagio Coelho/ID/BR

Vou separar metade

do bolo que fiz e,

depois, repartir a outra

metade igualmente

entre vocês quatro.

• Que parte do bolo inteiro cada uma das crianças recebeu?

Para responder a essa pergunta, vamos calcular __ 1 4 4. Observe as

2

representações a seguir e complete.

O bolo

__ 1

__ 1

do bolo.

2 2 4 4

__ 1

do bolo.

8

inteiro.

Parte separada Divide-se a parte Parte que cada

para as crianças. separada para as criança recebeu.

crianças em quatro,

destacando uma delas.

Cada criança recebeu

1__ do bolo inteiro.

8

__

2 Observe as representações feitas para dividir 2 de um inteiro em duas

3

partes iguais.

A parte pintada de

Divide-se a parte

A parte destacada

verde corresponde

pintada de verde em

corresponde a 2__

a 2__ 3 do inteiro. duas, destacando

6

do inteiro.

uma delas.


• Agora, escreva a divisão correspondente.

2__

3 4 2 5 2__

6

152 cento e cinquenta e dois

APOIO DIDÁTICO


• yAs atividades dessas páginas exploram a

resolução de problemas que envolvem

a divisão de fração por número natural.


explora-se a apresentação gráfica da

resolução da divisão de uma fração por

um número natural. Verifique se os alunos

compreenderam a terceira representação

na atividade 1, que mostra que

metade do bolo foi dividida em quatro

partes iguais destacando uma dessas

partes; e a segunda representação na

atividade 2, que mostra que 2 de um

3

inteiro foram divididos em duas partes

iguais destacando uma dessas partes.

• yAtividade 3: Para resolver o item a, os


alunos devem compreender que o total

representa 1 inteiro ou, nesse caso, 5 5 .


para abordar a divisão representada

graficamente de outra forma: 3 7 4 2 é

o mesmo que a metade de 3 7 ; 1 5 4 3 é o

mesmo que a terça parte de 1 5 ; 5 6 4 4

é o mesmo que a quarta parte de 5 6 .

• yAtividade 5: Essa atividade tem como

objetivo a percepção de uma maneira

prática de calcular a divisão de uma fração

por um número natural. Observe se

os alunos chegam à conclusão de que o

resultado da divisão de uma fração por

um número natural é uma fração cujo

numerador corresponde ao numerador

da fração do dividendo e o denominador

corresponde ao resultado da multiplicação

do denominador do dividendo

pelo divisor. Por exemplo:

3

5 4 4 5 3

5 3 4 5 3

20


-se a resolução de divisões de frações

por um número natural sem o apoio de

representações gráficas. Caso os alunos

tenham dificuldades, sugira que usem a

representação com figuras para calcular

os resultados das divisões propostas.

__

3 Leonardo comprou uma televisão. Ele pagou como entrada 1 do valor

5

total do aparelho. O restante ele vai pagar em 3 prestações mensais de

mesmo valor.

a. Escreva a fração do valor total que indica quanto Leonardo ainda


153

tem de pagar pela compra.

4__

5

b. Que fração do valor total Leonardo vai pagar por mês?

Para responder a essa pergunta, observe o esquema e complete.

4__

5

do valor total.

Dividem-se

4__

5

em

__ 4

15

do valor total.

3 partes iguais,

destacando uma delas.

Leonardo vai pagar por mês

__ 4

15

do valor total.

4 Em cada caso, observe a figura e complete a divisão.

a.

b.

c.

3__

7 4 2 5 __ 3

14

__ 1

5 4 3 5 __ 1

15

5__

6 4 4 5

5 __

24

5 Junte-se a um colega para observar as divisões a seguir.

5__ ___

4 5 5 5

___ 3 ___

4 4 5 3 2__

4 3 5 2__

6 30 10 40 5 15

__ 1

4 2 5 __ 1

3 6

• Com base nessas divisões, tentem descobrir um modo de calcular

uma divisão de fração por número natural sem usar figuras.

Espera-se que os alunos percebam que basta multiplicar o denominador pelo divisor.

6 Calcule as divisões a seguir e registre os resultados.

__

a. 3 4 4 3 5 __ 3

12

b. 7__ 8 4 7 5 __ 7

56

c. 4__ 9 4 2 5 __ 4

18

APOIO DIDÁTICO


cento e cinquenta e três

153




NO TEMA “FRAÇÕES

EQUIVALENTES”

»»(EF05MA04) Identificar frações

equivalentes.

Frações equivalentes

1 Rosângela está brincando de dobrar e colorir uma tira de papel. Veja o

que ela fez.

Primeiro, ela dobrou a tira uma vez e

obteve 2 partes iguais. Depois, ela pintou

metade da tira de verde. Cada parte

da tira corresponde a __ 1 da tira. Então,

2

a parte pintada de verde corresponde

a __ 1 da tira.

2

Depois, Rosângela dobrou a tira mais

uma vez. Assim, a tira ficou dividida em

4 partes iguais. Cada parte da tira corresponde

a __ 1 da tira. Então, a parte colorida

de verde corresponde a 2__ da tira.

4

4

1

4

1

2

2

4

1

4


Em seguida, Rosângela dobrou a tira

mais uma vez. Agora, a tira ficou dividida

em 8 partes iguais. Cada parte da

tira corresponde a __ 1 da tira. Então, a

8

parte colorida de verde corresponde

a 4__ da tira.

8

__

• Observe novamente as figuras acima e responda: As frações 1

2 , __ 2 4 e __ 4 8

correspondem à mesma parte do inteiro? Por quê?

Sim. Espera-se que os alunos percebam que essas frações correspondem à metade

do inteiro.

1

8

1

8

4

8

1

8

1

8

Duas ou mais frações são equivalentes quando correspondem

à mesma parte do mesmo inteiro.

154 cento e cinquenta e quatro

APOIO DIDÁTICO


parte

• yAs atividades desse tema abordam a

equivalência de frações com base em

representações gráficas e regularidades

nas escritas numéricas. É importante

que os alunos percebam que tais

frações representam a mesma parte do

mesmo inteiro.


a construção da ideia de fração equivalente

por meio de figuras. Os alunos

devem observar as partes coloridas de

verde de três tiras de papel de mesmo

tamanho divididas em diferentes

quantidades de partes iguais para que

cheguem à conclusão de que as frações

1 2 , 2 4 e 4 representam a mesma

8

do inteiro. Pode-se propor a eles

que reproduzam o que Rosângela fez:

dividir uma folha de papel em duas partes

iguais e pintar uma dessas partes.

Depois, eles devem dobrar a folha na

metade mais uma vez, dividindo-a em

quatro partes iguais. Em seguida, devem

dobrar a folha na metade mais uma vez,

dividindo-a em oito partes iguais.

• yAtividade 2: Essa atividade utiliza o desenho

das jarras para visualizar a equivalência:

uma das jarras é dividida em

quatro partes iguais e tem três de suas

partes preenchidas com suco, enquanto

a outra jarra é dividida em oito partes

iguais e tem seis de suas partes preenchidas

com suco. Colocadas lado a lado,

as jarras permitem a conclusão de que

o conteúdo das duas é equivalente, uma

vez que as duas jarras têm a mesma

capacidade.


Frações Capítulo 6 155

2 Ana convidou alguns colegas da escola para passar a tarde na casa

dela e decidiu fazer suco de laranja para servir no lanche. Para fazer o

suco, Ana pediu ajuda a Bia, mãe dela.

Mãe, vou usar a

Tudo bem, filha,

jarra dividida em

eu usarei a outra

4 partes iguais.

jarra, dividida em

8 partes iguais.

Ana e a mãe começaram a espremer as laranjas. Observe como estão

as jarras que cada uma usou para colocar o suco. As duas jarras têm a

mesma capacidade.

Jarra dividida em

Jarra dividida em

4 partes iguais.

8 partes iguais.

a. Que fração da jarra que Ana usou está com suco de laranja?

3__

4

b. Que fração da jarra que Bia usou está com suco de laranja?

6__

8

c. As duas jarras contêm a mesma quantidade de suco? Sim.

3__

4 e 6__

8 correspondem

Dizemos que 3__ 4 e 6__ 8 são

à mesma quantidade

frações equivalentes.

de suco.

Podemos escrever:

3__

4 5 6__

8

cento e cinquenta e cinco 155

Atividades complementares • yEssa atividade pode ser usada para avaliar a compreensão dos alunos sobre a ideia

• yRetome a atividade 6 do tema anterior e

de frações equivalentes. Peça que indiquem em quais das bandeiras a seguir a parte

mostre aos alunos que a resposta de cada pintada de laranja corresponde a 1

item poderia ser simplificada utilizando

2 do inteiro. B, D, G, I, J, K, L, M, N, O, P, Q e R.

uma fração equivalente. Por exemplo:


Ilustrações: Enagio

Coelho/ID/BR

A B C

D E F


APOIO DIDÁTICO

3

4

1

4 3 5

4

Verifique se os alunos percebem que,

quando dividimos uma fração por um

número natural igual ao seu numerador,

o resultado será uma fração com númerador

igual a 1 e denominador igual ao

da fração.

5

6

1

4 5 5

6

G

M

H

N

I

O

J

P

K

Q

L

R

Fonte de pesquisa: Atividades matemáticas: 4ª série. 2. ed. São Paulo: Cenp, 1991.


3 Escreva uma fração para representar a parte pintada de verde de cada

figura.

a.

ID/BR

9 __

12

3__

4

6__

8

b.

6 __

12

3__

6

9 __

18

4 Observando as figuras da atividade 3, que frações equivalentes

você identifica?

___ 9

12 5 __ 3 4 5 __ 6 8 e ___ 6

12 5 __ 3 6 5 ___ 9

18

5 Na cena representada a seguir, cada criança recebeu uma folha de

papel de mesmo tamanho para fazer uma pipa. Observe a ilustração e,


Vou fazer

uma pipa usando

2_

3

da folha de

papel verde.

Vou usar 6_ da folha

9

de papel amarelo.

Luísa

Vou fazer minha pipa

com 3_ da folha de

5

papel rosa.

Fábio

Ricardo

Enagio Coelho/ID/BR

a. Das frações citadas pelas crianças, quais são equivalentes?

2__

3 e 6__

9

b. Que crianças usaram a mesma quantidade de papel?

Fábio e Luísa.

156 cento e cinquenta e seis

APOIO DIDÁTICO

• yAtividades 3 e 4: A representação gráfica

das frações na atividade 3 permite

aos alunos identificar as frações equivalentes

solicitadas na atividade 4.


as estratégias utilizadas para

verificar quais frações são equivalentes.

Se julgar oportuno, peça a eles que

escrevam uma fração equivalente à fração

citada por Ricardo.

• yAtividade 6: Essa atividade começa a

explorar o procedimento para obter frações

equivalentes usando a multiplicação

ou a divisão. Verifique se os alunos

compreendem que, para obter frações

equivalentes a uma fração dada, basta

multiplicar ou dividir os dois termos dessa

fração (numerador e denominador)

por um mesmo número diferente de zero.

• yAtividade 7: São apresentadas seis frações

nessa atividade para que os alunos

as completem de modo a obter frações

equivalentes às frações dadas. Nos

itens a, b, c e d, a atividade indica qual

multiplicação/divisão deve ser efetuada

para obter as frações equivalentes,

mas nos itens e e f os alunos ficam livres

para escolher a operação que desejarem

para obter frações equivalentes. Se julgar

oportuno, peça a eles que, em cada

um desses dois últimos itens, encontrem

uma fração equivalente por meio de uma

multiplicação e outra fração equivalente

por meio de uma divisão.

• yAtividade 8: Há infinitas respostas para


essa atividade. Peça aos alunos que

compartilhem as respostas e registre-

-as na lousa, para que eles percebam as

diferentes frações que podem ser obtidas.

Diga-lhes que copiem no caderno

mais três frações equivalentes a cada

uma dessas frações.

6 Observe as sequências de frações equivalentes e responda às questões.

__

A 1

2 , __ 2 4 , __ 3 6 , __ 4 8 , ___ 5

10 , __ 6

12 , ... __

B 1

5 , ___ 2

10 , __ 3

15 , ___ 4

20 , ___ 5

25 , ___ 6

30 , ...

a. Se multiplicarmos o numerador e o denominador da fração __ 1 por 3,

2

obteremos que fração? Essa fração é equivalente à fração __ 1

2 ?

3__

6 . Sim.

b. Se multiplicarmos o numerador da fração __ 1 por 5 e seu denominador

2

por 6, obteremos que fração? Essa fração é equivalente à fração __ 1

2 ?

__ 5

12

. Não.

c. Se dividirmos o numerador e o denominador da fração 3 __

15

__

obteremos que fração? Essa fração é equivalente à fração 3 15 ?

1__

5 . Sim.

d. Se multiplicarmos o numerador de uma fração por um número

e multiplicarmos o denominador dessa mesma fração por

um número diferente, obteremos uma fração equivalente à

primeira fração? Converse com os colegas e o professor.

Espera-se que os alunos percebam que não.

por 3,

Para obter duas ou mais frações equivalentes a uma fração,

podemos multiplicar ou dividir o numerador e o denominador dessa

fração por um mesmo número que seja diferente de zero.


157

7 Complete para obter frações equivalentes.

Nos itens e e f, apresentamos respostas possíveis.

3 2

4 3

3 3

a.

1 __

7 5 2

14

3 2

3 5

b. 2__

4 5 10

20

c.

d.

18 ___

27 5 6

9

4 3

4 4

___ 8

36 5 2

9

__

e. 5 8 5 15

24

f.

3 3

4 5

___ 10

45 5 2

9

3 5

4 4

4 5

8 Em cada item, escreva duas frações equivalentes à fração dada.


__ 1

a.

3 : 2__

6 e __ 5

__

b. 3 15

8 : __ 9

24 e __ 18

c. __ 12

48

16 : 3__

4 e 6__

8

cento e cinquenta e sete

157


09/07/2021 11:55

• yAproveite o conteúdo de equivalência de frações para desenvolver o conceito de simplificação

de frações. Proponha na lousa atividades que levem os alunos a perceber que algumas

frações podem ser escritas utilizando números naturais menores e continuar na mesma família

de equivalência. Por exemplo:

Ligue as frações equivalentes.

9

12

16

24

8

18

12

15

APOIO DIDÁTICO

4

5

4

9

2

3

3

4



NO TEMA “PORCENTAGEM”

»»(EF05MA06) Associar as representações

10%, 25%, 50%, 75% e



quartos e um inteiro para calcular



e calculadora, em contextos

de educação financeira, entre

outros.

»»

Reconhecer e utilizar porcentagem

no contexto diário.

Porcentagem

1 Ênio realizou uma pesquisa com 100 colegas

da escola sobre a preferência esportiva

deles. As crianças tinham de escolher entre

futebol, judô e natação. Ele organizou as

respostas no esquema ao lado.

a. Complete o texto abaixo.

Das 100 crianças entrevistadas, 60 escolheram

o futebol. Essa parte das crianças

entrevistadas pode ser representada

pela fração

60 __

100

.

j Futebol j Judô j Natação

Outro modo de representar quantas crianças preferem futebol é 60%.

ID/BR

Lemos 60% como

sessenta por cento.

Enagio Coelho/ID/BR

60% é o mesmo que 60 em cada

100. O símbolo % (por cento)

indica uma divisão por 100.

Dizemos que 60% é

uma porcentagem.

b. Represente com uma porcentagem as crianças que preferem judô e

as que preferem natação. 16% e 24%, respectivamente.

2 Reescreva as frases a seguir usando porcentagem.

a. 3 em cada 100 mulheres. 3% das mulheres.

b. 15 em cada 100 gatos. 15% dos gatos.

c.

42 ____

100 dos cadernos. 42% dos cadernos.

3 Escreva as porcentagens usando uma fração com denominador 100.

a. 8%:

8 __

100

c. 47%:

__ 47

100

e. 74%:

__ 74

100

b. 32%:

32 __

100

d. 56%:

56 __

100

f. 100%:

100 __

100

158 cento e cinquenta e oito

APOIO DIDÁTICO


• yAs atividades desse tema permitem aos

alunos associar as representações 10%,

25%, 50%, 75% e 100%, respectivamente,

à décima parte, à quarta parte, à metade,

a três quartos e a um inteiro, para

calcular porcentagens. Também abordam

cálculos de porcentagem e suas

representações fracionárias. Além disso,

o cálculo de porcentagens é explorado

utilizando a tecla % das calculadoras

convencionais.

• yAtividade 1: Se julgar pertinente, oriente

os alunos a representar primeiro a

fração correspondente a cada cor para,

depois, representá-la em porcentagem.

• yAtividade 2: Essa atividade verifica se


os alunos conseguiram compreender

o significado de porcentagem, relacionando

tanto a expressão “em cada 100”

quanto uma fração com denominador

100 a uma porcentagem.


não tenham dificuldade nessa atividade.

Aproveite e peça a eles que encontrem,

quando for o caso, uma fração

equivalente. Por exemplo, 8

100 5 2

25 ;

32

100 5 8 25 .

• yAtividade 4: Essa atividade permite aos

alunos relacionar as representações

50% e 10%, respectivamente, à metade

e à décima parte. Verifique se eles

compreendem que, para calcular 50%

de um valor, basta dividir esse valor por 2

e, para calcular 10% de um valor, basta

dividir esse valor por 10.

• yAtividade 5: Essa atividade permite

aos alunos compreender o significado

de 100% e retoma o conceito de fração

aparente. Para verificar se compreenderam

que 100% de um valor é o próprio

valor, faça outras perguntas como:

“Quanto é 100% de 20?”, “Quanto é

100% de 37?”.

4 Talita foi a uma livraria e se deparou com vários

livros em promoção. Ela escolheu um livro de romance

que custava R$ 20,00 e um livro de poesia

que custava R$ 30,00.

Danillo Souza/ID/BR


159

Observe como Talita pensou, calcule o valor dos

descontos dos livros que ela escolheu e, depois,

complete.

Posso representar 50% na

forma de fração: ___ 50

100 .

Dividindo o numerador e o

denominador por 50, obtenho

uma fração equivalente:

___ 50

100 5 1__ 2

Então, calcular 50% de

um valor é o mesmo

que calcular 1__ 2 desse

valor, ou seja, a metade

desse valor.



100 .




___ 10

100 5 __ 1

10

Enagio Coelho/ID/BR


um valor é o mesmo que

calcular __ 1 desse valor.

10

O valor do desconto do livro de romance é R$ 10,00 , e o valor

do desconto do livro de poesia é R$ 3,00 .

5 Observe ao lado o cartaz de uma loja.

Joaquim comprou três peças de roupas

nessa loja e gastou R$ 250,00 na compra.

Quantos reais ele vai ganhar para gastar em

sua próxima compra?

Leia o que Joaquim disse e, depois, complete.

Danillo Souza/ID/BR



100 .

Sei que essa é uma fração

aparente que representa o

número 1.

Enagio Coelho/

ID/BR

Então, calcular 100%

de um valor é o mesmo

que multiplicar esse

valor por 1.

Joaquim vai ganhar R$ 250,00 para gastar na próxima compra.

APOIO DIDÁTICO

cento e cinquenta e nove

159



6 Juliana conseguiu um desconto de 10% na compra de uma mochila.

O preço sem desconto é R$ 90,00. Complete as frases a seguir para

descobrir quanto Juliana pagou pela mochila.

____

10% de 90 reais é igual a 10

100 ou ___ 1

10 de 90 reais, ou seja, 9 reais.

90 reais menos 9 reais é igual a 81 reais.

Logo, Juliana pagou 81 reais pela mochila.

7 Fabiano quer comprar um celular que custa R$ 800,00. Nesse mês, ele

só tem R$ 250,00 para gastar com o celular e, no mês que vem, terá

R$ 600,00 para esse gasto. O vendedor, então, disse a Fabiano que ele

pode pagar 25% do valor agora e 75% do valor no próximo mês.

Acompanhe como Fabiano pensou para calcular os valores que o vendedor

informou.

Posso representar 25%

na forma de fração: ___ 25

100 .




___ 25

100 5 1__ 4

Então, calcular 25% de um

valor é o mesmo que

calcular 1__ desse valor.

4

Posso representar 75%

na forma de fração: ___ 75

100 .




___ 75

100 5 3__

4

Enagio Coelho/ID/BR


um valor é o mesmo que

calcular 3__ desse valor.

4

a. Quanto é 25% de 800? 200

b. Quanto é 75% de 800? 600

c. Fabiano conseguirá comprar o celular nesse mês se pagar como o

vendedor sugeriu? Sim.

160 cento e sessenta

APOIO DIDÁTICO


uma situação do cotidiano que envolve

o cálculo de porcentagem. Pergunte

aos alunos se eles ou alguém da família

já vivenciaram uma situação parecida,

em que obtiveram um desconto

na compra de um produto, e pergunte

como fizeram para calcular o preço

final do produto. Verifique se eles compreenderam

que, depois de encontrar

o valor do desconto, é necessário subtraí-lo

do valor do produto para descobrir

o novo preço.


alunos associar as representações 25%

e 75%, respectivamente, a um quarto e

a três quartos. Verifique se eles com-

preendem que, para calcular 25% de 1

de 500 fazendo a divisão 500 4 5,

um valor, basta dividir esse valor por 4 5

e, para calcular 75% de um valor, basta

encontrando 100 reais como resultado.

dividir esse valor por 4 e multiplicá-lo

Pergunte aos alunos como eles calculariam

40% de 500 reais. Verifique se

por 3.

eles percebem que poderiam calcular o

• yAtividade 8: Peça aos alunos que tragam

calculadoras para a sala de aula ou julgar oportuno, amplie essa atividade,

dobro do resultado de 20% de 500. Se

providencie algumas, para que o trabalho

com essa atividade seja possível. 60% de 500 reais. Verifique se utilizam o

solicitando que calculem, por exemplo,

Como há diversos modelos de calculadora,

verifique se os alunos precisam e multiplicam 100 por 3, obtendo, assim,

raciocínio de que 60% é o triplo de 20%

de ajuda para que todos possam resolver

a atividade.

a resposta.

• yAtividade 9: Se julgar necessário, apresente

outra explicação aos alunos, como

20% é 1 5 de 100, podemos calcular


8 Observe como Laís fez para calcular 10% de 450 usando uma calculadora:

4 5 0 3 1 0 %

Agora é a sua vez! Calcule as porcentagens a seguir usando uma calculadora

e registre as teclas que você usar.

a. 25% de 1 000 5 250 b. 75% de 1 000 5 750


161

1 0 0 0 3 2 5 % 1 0 0 0 3 7 5 %

9 Júlio ganhou um prêmio de 500 reais e quer guardar 20% na poupança.

Quantos reais Júlio vai guardar na poupança?

Observe como Júlio calculou e complete.

Quero guardar 20% de 500 reais.

Posso pensar que são 20 reais

de cada 100 reais.

Enagio Coelho/ID/BR

Banco Central. Reprodução

fotográfica: ID/BR

Portanto, Júlio vai guardar 100 reais na poupança.

• Se Júlio decidisse guardar 40% do prêmio na poupança, quantos

reais ele guardaria? No caderno, faça um desenho para mostrar seu

cálculo. 200 reais.

Para explorar

Uma ideia cem por cento, de Martins Rodrigues Teixeira.

Editora FTD. (Coleção Matemática em Mil e Uma Histórias).

Com esse livro, você vai embarcar em uma aventura com Neco

e Teco para descobrir que o lixo pode esconder um grande tesouro.

FTD/Arquivo da editora

cento e sessenta e um

161


• yOrganize a turma em grupos. Distribua

jornais, revistas, canetas coloridas e uma

cartolina a cada grupo. Solicite aos alunos

que recortem frases em que apareçam

números na forma de porcentagem.

Chame a atenção deles sobre os cuidados

no manuseio da tesoura. Depois,

peça que colem as frases recortadas na

cartolina, destacando esses números

com a caneta colorida e escrevendo-os

por extenso e na forma de fração.

• yAmplie o trabalho com o cálculo de porcentagens

usando a calculadora. Peça

aos alunos que registrem as teclas da

calculadora que devem ser utilizadas

para calcular as seguintes porcentagens:

a) 80% de 325;

b) 31% de 600;

c) 65% de 40;

d) 20% de 1 485.

• yProponha problemas que envolvam situações

do cotidiano. Por exemplo:

Joaquina comprou um televisor de

2500 reais e vai pagar da seguinte maneira:

20% de entrada e o restante dividido

em 8 prestações iguais e sem juros.

Qual será o valor de cada prestação?

Aproveite a atividade para desenvolver

o cálculo mental de porcentagens e verificar

se os alunos sabem o que significa

a expressão “sem juros” .


APOIO DIDÁTICO




E ESTATÍSTICA

»»(EF05MA22) Apresentar todos

os possíveis resultados de um

experimento aleatório, estimando

se esses resultados são igualmente

prováveis ou não.

»»(EF05MA23) Determinar a probabilidade

de ocorrência de um

resultado em eventos aleatórios,

quando todos os resultados possíveis

têm a mesma chance de

ocorrer (equiprováveis).


Cálculo de probabilidade

1 Alícia está jogando um dado comum e vai observar a face voltada

para cima.

Enagio Coelho/ID/BR

1c. Espera-se que os

alunos percebam

que todos os

números têm a

mesma chance

de sair, pois cada

um aparece uma

única vez no dado.

a. Quais números podem sair na face voltada para cima?

1, 2, 3, 4, 5 ou 6.

b. Ao jogar um dado, qual face tem maior chance de sair: a de número

1 ou a de número 6? Por quê?

Elas têm a mesma chance de sair, pois as duas aparecem uma vez no dado.

c. Você acredita que, jogando o dado, algum número tem maior

chance de sair do que outro?

d. Observando o dado, podemos dizer que há 1 possibilidade de sair o

número 2 em 6 possibilidades, ou seja, dizemos que a probabilidade

de sair o número 2 no lançamento do dado é 1 em 6 ou __ 1

6 . Qual é a

1 em 6 ou 1__

probabilidade de sair o número 1?

6 .

A medida da chance é chamada de probabilidade e ela pode ser

expressa por uma fração ou pela porcentagem correspondente.

3__

e. No dado, há três números pares. Então, dizemos que a

__

probabilidade de sair um número par é de 3 ou 50%. Qual

é a probabilidade de sair um número ímpar? 6

6 ou 1__ 2

1__

ou

2

ou 50%.

162 cento e sessenta e dois

APOIO DIDÁTICO

Roteiro de aula



• yOrganize os alunos em grupos de quatro

ou cinco integrantes. Providencie

dados como os de Alícia para que eles

observem suas faces, verifiquem quais

são os números que podem ser obtidos

e respondam ao item a da atividade 1.

• yEm seguida, proponha aos alunos que

façam alguns lançamentos com o dado

e respondam aos demais itens da atividade

1.

• yCorrija a atividade 1 para verificar a

compreensão dos alunos. Siga as orientações

didáticas.

• ySolicite aos alunos que respondam às


atividades 2 e 3 individualmente.

• yPromova uma discussão sobre essas

atividades seguindo as orientações didáticas.


• yAs atividades dessa seção abordam a

descrição do espaço amostral de um

evento aleatório, ou seja, todos os resultados

possíveis de um experimento

aleatório e a verificação se esses resultados

são igualmente prováveis ou não.

Também permitem determinar a probabilidade

de ocorrência de um resultado.

• yAtividade 1: Faça outras perguntas para

verificar a compreensão dos alunos:

“Qual é a probabilidade de sair um número

maior que 2?”, “Qual é a probabilidade

de sair um número menor que 2?”,

“Qual a probabilidade de sair um número

maior que 6?”. Espera-se que os alunos

respondam, respectivamente, 4 6 ou

2

3 , 1 6 e zero.

• yAtividade 2: Verifique no item b se os

alunos relacionam corretamente a ideia

de mesma chance com o fato de as dez

letras serem distintas. Para isso, pergunte:

“Se a palavra fosse MATEMÁTICA,

as letras teriam a mesma chance de

serem sorteadas?”. Espera-se que eles

percebam que as letras não têm a mesma

chance, pois há letras repetidas.

2 Em uma urna, há 10 bolinhas e, em cada bolinha, há uma letra da palavra

PERNAMBUCO.

a. Quais letras podem sair no sorteio de uma bolinha dessa urna?

P, E, R, N, A, M, B, U, C e O.

b. Ao sortear uma bolinha ao acaso, sem olhar, alguma letra tem maior

chance de sair do que outra? Por quê?

Espera-se que os alunos percebam que todas as letras têm a mesma chance de sair,

pois cada uma aparece uma única vez na urna.

Enagio Coelho/ID/BR



• yOrganize os alunos em duplas e

providencie dois dados para cada

uma. Proponha a seguinte questão:

“Se jogarmos dois dados e

adicionarmos o número de pontos

que saírem nas faces voltadas

para cima, qual é a menor soma

possível? E qual é a maior?”. Os

alunos devem perceber que a menor

soma possível é 2 (1 1 1 5 2) e

a maior é 12 (6 1 6 5 12). Depois de

responderem, peça que copiem o

quadro a seguir no caderno para

fazer o registro da atividade.

163

__ 4

ou 40%.

c. Qual é a probabilidade de uma vogal ser sorteada? 10

__ 6

ou 60%.

d. Qual é a probabilidade de uma consoante ser sorteada? 10

e. Qual é a probabilidade de a letra X ser sorteada? 0

3 José, Alfredo e Joaquim decidiram brincar com

um jogo de tabuleiro chamado roleta da sorte.

Veja a roleta do jogo representada ao lado.

a. Quais são as possibilidades de cores em que a

roleta pode parar?

Azul, vermelha e verde.

b. Todas as cores têm a mesma chance de sair?

Por quê? Não, porque há mais partes azuis do que partes vermelhas ou verdes.

c. Em qual das cores da roleta há maior chance de a seta parar? Por

quê? Na azul. Porque é a cor que aparece na maior parte da roleta.

d. Indique com uma porcentagem a probabilidade de a seta parar na

cor verde. 25%

• yAtividade 3: Essa atividade explora os

cento e sessenta e três


resultados que não são igualmente prováveis,

pois, nesse caso, a cor azul tem

mais chance de ocorrer do que as cores

verde e vermelho.

ID/BR

163

APOIO DIDÁTICO

Soma dos

pontos

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Número de

vezes

Os dois integrantes da dupla

anotam, cada um em seu quadro,

a soma dos pontos que saíram

em cada vez que jogaram os dados.

Depois, peça que reúnam os

resultados e pergunte: “Quantas

vezes a dupla obteve a soma 2?

E a soma 12?”; “Que soma apareceu

mais vezes?”, “Que somas

apareceram mais vezes: as pares

ou as ímpares?”, “No lançamento

de dois dados, qual chance é

maior: a de obter uma soma par

ou uma soma ímpar?”. Faça um

levantamento com os alunos de

todas as somas possíveis, considerando,

por exemplo, 1 1 2 5

5 2 1 1. Alerte-os de que, nesse

caso, apenas uma dessas somas

deve ser considerada. Registre-

-as na lousa e solicite a eles que

as copiem no caderno. Pergunte:

“Quantas adições têm resultado

par? E ímpar?”.

1 1 1 5 2 2 1 2 5 4 3 1 3 5 6

1 1 2 5 3 2 1 3 5 5 3 1 4 5 7

1 1 3 5 4 2 1 4 5 6 3 1 5 5 8

1 1 4 5 5 2 1 5 5 7 3 1 6 5 9

1 1 5 5 6 2 1 6 5 8

1 1 6 5 7

4 1 4 5 8 5 1 5 5 10 6 1 6 5 12

4 1 5 5 9 5 1 6 5 11

4 1 6 5 10

Observando as somas, vemos que

há 12 possibilidades de a soma ser

par e 9 possibilidades de a soma

ser ímpar.



NA SEÇÃO VAMOS LER

IMAGENS!







recurso.

Vamos ler imagens!

Poemas visuais

Os poemas visuais são formas de expressão artística em que imagens

e palavras têm uma relação muito próxima.

Nesta seção, você vai perceber algumas situações em que a Matemática

brinca com as palavras.

Diego Dourado. Fotografia: Arquivo pessoal/Acervo do cedente

Diego Dourado. Estudos para o sol, 2016. Impressão sobre papel.

Nesse poema visual, podemos observar, centralizada em um papel,

uma imagem com diversos elementos que se combinam. Há uma linha

que se parece com uma reta numérica e, sobre ela, um transferidor. Esses

dois elementos remetem o leitor ao universo da Matemática.

No entanto, no lugar de números, há letras na parte de baixo da reta

que, juntas, formam a palavra horizonte. Se olharmos de outra maneira, o

transferidor já não é apenas um objeto utilizado nas aulas de Matemática:

ele representa também o Sol sobre o horizonte.

Portanto, o poema mistura imagem e texto escrito para dar sentido

à leitura.

164 cento e sessenta e quatro

APOIO DIDÁTICO


• yEssa seção apresenta dois poemas

visuais, analisando suas características

e os efeitos e sentidos criados por meio

do uso de imagens, textos e formas

geométricas.

• yAo longo do tempo, a humanidade tem

criado diversas linguagens para representar

o mundo. Na Pré-História, as pinturas

rupestres cumpriam esse papel.

Na Antiguidade, foram criadas as pictografias,

escritas nas quais as ideias são

representadas por meio de desenhos.

A escrita cuneiforme e os hieróglifos

são exemplos dessas maneiras de representação,

em que imagem e palavra

são elementos indissociáveis.

• yA partir da criação dos alfabetos foné-


ticos, a escrita perde seu valor ideográfico,

ocorrendo a separação entre

imagem e texto. Entretanto, a arte construiu

novas formas de aproximar esses

elementos. Uma dessas formas são os

poemas visuais.

• yOs poemas visuais são expressões artísticas

que exploram a disposição gráfica

do texto e das imagens para construir

sentidos, valorizando a materialidade

das palavras. Nesse sentido, transmitem

a mensagem por meio da forma do

poema, além de outros recursos visuais

e sonoros.

• yO poema visual considerado mais anti-

go é “O ovo”, criado por Simmias de

Rodes, em 325 a.C. Nele, o autor dispôs

o texto no formato de um ovo, criando

uma espécie de caligrama. No caligrama,

o texto é disposto graficamente,

criando uma imagem que se relaciona

ao conteúdo do texto.

• yOs poemas visuais têm grande influência

do movimento vanguardista chamado

Concretismo, que surgiu na Europa,

no século XX. O surgimento dos poemas

concretos ocorreu com o artista simbolista

francês Mallarmé (1842-1898), que

diversificou o uso das palavras, criando

uma nova linguagem poética. Seus trabalhos

inspiraram artistas como o francês

Guillaume Apollinaire (1880-1918) e

o brasileiro Augusto de Campos (1931- ).

Agora é a sua vez!

1 Observe outro poema visual e, depois, responda às questões.

Tchello d’Barros. Cubos 3 . Desenho digital vetorizado.

a. Qual é a figura geométrica que se repete nesse poema visual? O cubo.

b. Quantas palavras se repetem em todo o espaço nessa expressão

poética? Três.

c. Quais são essas palavras? Ter, ser e ver.

d. Represente, na forma de fração, o número de vezes que cada palavra

aparece em cada face dessa figura geométrica. 1__

3

2 Sobre as palavras escritas no poema visual, responda às questões a seguir.

Elas são verbos, remetem a ações

a. O que há de parecido entre essas palavras? ou práticas e são escritas de

maneira muito parecida, ou seja, com apenas a letra inicial diferenciando-as.

b. Quanto ao sentido, que relação é possível estabelecer entre essas

palavras? Resposta possível: Algumas pessoas, ao ver algo, desejam ter e podem

confundir ter com ser, que são ações muito diferentes.

c. Em sua opinião, por que foi escolhida essa figura geométrica para

esse poema visual? Resposta pessoal.

Tchello d’Barros/Acervo do artista



• yRealize a leitura de outro poema

visual, cujo formato seja diferente

da estrutura convencional dos

textos, por exemplo, um poema

em formato espiral. Entregue

uma cópia do poema aos alunos

e peça que realizem a leitura e

comentem sobre os efeitos criados

pela disposição do texto.

• yApresente aos alunos alguns caligramas

que utilizam figuras geométricas.

Proponha a eles que

escolham um tema e criem um

caligrama utilizando uma figura

geométrica. A forma escolhida

será parte de um desenho, e o

texto deve estar relacionado à

imagem criada.

• yDisponibilize aos alunos alguns

poemas visuais e promova a análise

coletiva das criações. Peça

que criem um poema visual com

o seguinte tema: “A Matemática

em minha vida”. Oriente-os a

pensar em elementos verbais e visuais

relacionados ao tema, para

que possam construir o poema.

• ySe possível, leve os alunos à

sala de informática e apresente-

-lhes os ciberpoemas de Sérgio

Capparelli (1947- ). Dessa maneira,

eles vão entrar em contato

com uma nova forma de linguagem

desse gênero textual, mas

em movimento. Essa é uma boa

oportunidade para eles assimilarem

o conteúdo apresentado de

maneira lúdica, incentivando-os

a fazer leitura desses elementos

no mundo digital.

165

cento e sessenta e cinco

165


• yAtualmente, no Brasil, diversos artistas

exploram as possibilidades de expressão

visual das palavras. Nessa seção,

foram destacados os trabalhos do

maranhense Diego Dourado (1986- ),

que estuda as relações entre arte e

literatura, e do poeta e artista plástico

Tchello d’Barros (1967- ). Ambos

utilizam a palavra e a imagem como

matérias-primas para a construção de

sentidos.

• yCom base nos poemas visuais, é possível

mostrar como a arte pode construir

novas linguagens. Nesse sentido,

é possível proporcionar momentos de

apreciação e produção artística, além

de explorar o uso das formas geométricas

na arte.

• yAntes de os alunos entrarem em contato

com a obra que abre essa seção,

peça que a observem atentamente e

faça algumas mediações: “Vocês identificaram

algum tipo de imagem? Se

sim, qual?”, “Qual é a relação entre o

poema e o desenho?”, “Qual é o assunto

do poema?”. Depois de os alunos

trocarem ideias entre si e exporem as

características e os efeitos de sentidos

construídos, retome a leitura do texto

com eles.

• yAtividade 1: Peça aos alunos que observem

atentamente o poema e discutam

livremente o que acharam dele. Em seguida,

solicite que respondam às questões

propostas.

• yAtividade 2: No item c, aceite as diversas

possibilidades de resposta. Uma

possibilidade de resposta seria que os

cubos remetem a caixas que podem

guardar diversos objetos, e empilhar

cubos pode sugerir empilhar objetos.

APOIO DIDÁTICO




»»(EF05MA04) Identificar frações

equivalentes.





na reta numérica.

»»

Reconhecer e utilizar porcentagem

no contexto diário.

Aprender sempre

1 Aline e Roberta fizeram uma pesquisa com 100 moradores do bairro para

saber em que estabelecimento elas costumam fazer compras. Para apresentar

a pesquisa aos colegas e ao professor, elas construíram um gráfico.

Das 100 pessoas

pesquisadas,

26 preferem

fazer compras no

Supermercado

Melhor Preço.

Número de pessoas

Estabelecimentos preferidos para fazer

compras no bairro

50

45

40

35

30

25

20

15

10

5

0

26

Supermercado

Melhor Preço

20

38

Mercadinho

do Sr. João

Mercearia

do Desconto

Outros

Estabelecimento

Dados obtidos por Aline e Roberta.

Com base no gráfico, responda às questões a seguir.

a. Qual é a porcentagem dos entrevistados que costuma fazer compras

16

ID/BR

Esse número

corresponde a 26%

dos entrevistados.

Enagio Coelho/ID/BR

na Mercearia do Desconto? 38%

b. Qual é a porcentagem de pessoas entrevistadas que não faz compras

nos locais citados? 16%

c. Que parte dos entrevistados não faz compras no Mercadinho do

Sr. João? Escreva sua resposta em porcentagem. 80%

d. Sua família costuma pesquisar o preço antes de comprar

algum produto? Converse com os colegas e o professor sobre

a importância de economizar ao comprar qualquer produto.

Resposta pessoal.

166 cento e sessenta e seis

APOIO DIDÁTICO


• yAs atividades dessa seção retomam

os conteúdos trabalhados no capítulo.

Trabalha-se com o reconhecimento e a

utilização de porcentagens no contexto

diário, com a identificação de frações

equivalentes e com a comparação de

números racionais positivos na representação

fracionária.


devem ler e interpretar os dados apresentados

em um gráfico de barras para

obter as porcentagens solicitadas. Explore

mais a leitura do gráfico, fazendo

perguntas como: “Entre os três estabelecimentos

identificados, qual é o menos

preferido pelas pessoas entrevistadas?”,

“E qual estabelecimento foi

escolhido por mais pessoas?”.

Ao conversar sobre o item d, socialize as

respostas dadas pelos alunos e registre-

-as na lousa. Comente com a turma que

o preço de um produto pode variar bastante

dependendo da loja e da forma de

pagamento. Para ampliar a atividade, solicite

aos alunos que pesquisem o preço

dos alimentos de uma cesta básica em

diferentes mercados. Depois, faça uma

tabela com os valores obtidos e peça

que calculem a diferença entre os preços

encontrados.

• yAtividade 2: Essa atividade retoma,

com o apoio de figuras, o conceito de

frações equivalentes. Amplie essa atividade

solicitando aos alunos que representem

com um desenho mais uma

__ 1

fração equivalente a 5

. Para verificar se

eles compreenderam o significado de

equivalência, coloque três frações na

lousa, sendo duas equivalentes e uma

não. Solicite que representem as frações

com figuras para que percebam

a equivalência entre duas delas. Por

__ 1 2__

exemplo, , 2 8 e __ 1 8__

; 4 10 , 5__

8 e 4__ 3__

5

;

6 , 2__

4 e 4__ 5__

; 6 7

,

__ 10 5__

e 14 8 .


é, por meio da resolução gráfica, retomar

a divisão de fração por um número

inteiro.


__

2 Escreva as duas frações equivalentes a 1 representadas pelas figuras

5

a seguir.


167


1 __

5

__ 2

10

__ 4

20

__

3 Bruno dividiu igualmente 3 de uma barra de chocolate entre ele e o

5

irmão. Que fração da barra de chocolate cada um recebeu? Complete.

3__

5

da barra

Dividem-se

3__

5

da

Cada um recebeu

3 __

10

de chocolate.

barra em duas partes

iguais, destacando-se

uma delas.

da barra de chocolate.

4 Responda às questões abaixo.

a. Que fração é equivalente a __ 1 e tem denominador 15?

5

3 __

15

b. Que fração é equivalente a 4__ e tem numerador 16?

7

16 __

28

___

c. Que fração é equivalente a 8 e tem denominador 10?

20

__ 4

10

___

d. Que fração é equivalente a 25 e tem numerador 5?

45

5__

9

5 Complete as sentenças abaixo com os símbolos 5 (igual a), . (maior

que) ou , (menor que).

a.

1 __

2

5 3 __

6

c. 2__

5

, 5 ___

10

e. 2__

4

, 7__

12

b. 7__

12

5 14 ___

24

d. 3 __

5

5 21 ___

35

f.

16 ___

64

.

1 __

8

cento e sessenta e sete

167

• yAtividade 4: Essa atividade pede que


os alunos encontrem frações equivalentes

às frações dadas em condições

específicas (em alguns casos, é dado o

numerador da fração equivalente; em

outros, o denominador). Os alunos devem

descobrir por qual número devem

multiplicar ou dividir o termo que falta

da fração equivalente a partir do termo

dado pela atividade.

Se julgar pertinente, oriente os alunos a

escrever os itens por meio de um esquema,

como o mostrado a seguir.

1

5

5

?

15

• yAtividade 5: Essa atividade tem por

objetivo comparar números racionais na

forma de fração. Os alunos podem utilizar

o raciocínio da atividade anterior

para buscar a solução dessa atividade,

ou seja, eles encontram frações equivalentes

e comparam os numeradores.

?

?


• yConstrua na lousa uma reta numérica

de 0 a 10. Forneça a cada aluno um cartão

contendo uma fração, que pode ser

própria, imprópria ou aparente, sempre

maior que zero e menor que 10. Com o

auxílio de uma fita adesiva, peça a cada

aluno que posicione sua fração adequadamente

na reta.

APOIO DIDÁTICO

167A





1. Auxiliar os alunos a identificar, a representar, a ler, a comparar

e a ordenar frações.

O tema “Revendo as frações” permite avaliar como os alunos

lidam com alguns conceitos iniciais que envolvem a

identificação, a representação, a leitura, a comparação e

a ordenação de frações. Utilize as atividades desse tema

como referência para elaborar situações que permitam

retomar esses conceitos e preparar os alunos para os

temas que serão abordados na continuidade do capítulo.

Complemente a atividade 1 fornecendo algumas frações

para que os alunos as representem geometricamente na

malha quadriculada.

2. Auxiliar os alunos a localizar frações na reta numérica.

Na atividade 2 do tema “Revendo as frações”, verifique se

os alunos compreenderam que na reta numérica há cinco

partes iguais entre os números 0 e 1. Assim, cada uma

dessas partes representa um quinto. Se julgar necessário,

apresente a eles uma situação utilizando essa reta numérica,

como um carro se deslocando em uma estrada, na qual

o zero indica o começo e o 1 indica o final. De zero até a próxima

marcação, o carro percorreu um quinto do caminho,

depois até a próxima marcação mais um quinto, resultando

em dois quintos, e assim por diante, até chegar ao 1.

3. Levar os alunos a calcular a fração de uma quantidade.

Para verificar a compreensão dos alunos a respeito do

cálculo da fração de uma quantidade, retome a atividade

3 do tema “Fração de quantidade”, utilizando representações

geométricas em cada passo da resolução

proposta por Paulo. Uma ideia é utilizar um retângulo

para representar 80 reais e dividi-lo em 8 partes iguais.

Assim, cada parte (um oitavo) representa 10 reais. Como

o objetivo é determinar três oitavos, basta colorir três partes

e calcular 3 3 10, obtendo 30. Logo, três oitavos de

80 reais equivalem a 30 reais.

4. Auxiliar os alunos a realizar operações com frações (adição,

subtração, multiplicação e divisão).

O trabalho das operações com frações (adição, subtração,

multiplicação e divisão) pode ser avaliado durante a

apresentação dos temas que envolvem esses conteúdos e

a resolução das atividades propostas. Tenha sempre disponíveis

materiais como a malha quadriculada para que

os alunos possam representar frações e compreender os

resultados por meio desses registros.

5. Auxiliar os alunos a classificar frações.

Verifique a compreensão dos alunos a respeito da classificação

de frações, solicitando a eles que digam com suas

palavras o que entendem a respeito de fração imprópria,

fração própria e fração aparente. Trabalhe também com

a representação geométrica, solicitando a eles que construam

figuras associadas a cada tipo de fração. Na malha

quadriculada, peça aos alunos que desenhem essas figuras

e as entreguem a um colega, para que este as classifique

em imprópria, própria ou aparente, escrevendo a

fração correspondente.

6. Auxiliar os alunos a compreender o conceito de número

misto.

Avalie a compreensão dos alunos sobre o conceito de número

misto e se eles associam essa representação com

a fração imprópria. Proponha atividades nas quais eles

representem um número misto para depois transformá-

-lo em fração imprópria e vice-versa. Verifique também as

estratégias que utilizam na mudança de uma representação

para outra e disponibilize a malha quadriculada como

suporte para esse trabalho.

7. Levar os alunos a identificar e a obter frações equivalentes.

No trabalho com o tema “Frações equivalentes”, verifique

se os alunos identificam, por meio de representações

geométricas, que duas ou mais frações são equivalentes,

como na atividade 3. Questione-os, no item b, a respeito

das partes que foram pintadas de verde e se faz alguma

diferença quais delas estão pintadas.

8. Levar os alunos a calcular porcentagens.

Avalie como os alunos lidam com o cálculo de porcentagens

por meio das atividades e dos conceitos abordados

no tema “Porcentagem”. Durante esse trabalho, retome

alguns assuntos vistos anteriormente, como frações equivalentes

e fração de uma quantidade, acompanhando as

estratégias utilizadas pelos alunos.

9. Levar os alunos a escrever porcentagem usando fração.

Verifique se os alunos percebem a relação da porcentagem

com a fração ao trabalhar com frações equivalentes.

Partindo da fração um meio, efetue algumas multiplicações

como as apresentadas na atividade 7 do tema

“Frações equivalentes” para chegar até a fração 50 centésimos,

utilizando expressões como “cinquenta por cem”

ou “cinquenta a cada cem”, até apresentar “cinquenta por

cento”. Explore com os alunos a representação na forma

de fração para que sejam capazes de efetuar cálculos que

envolvem porcentagem.

10. Auxiliar os alunos a determinar a probabilidade de ocorrência

de um resultado em eventos aleatórios.

Na seção Probabilidade e Estatística, os alunos têm a oportunidade

de determinar a probabilidade de ocorrência de

um resultado em eventos aleatórios, utilizando representação

fracionária e porcentagem. Na atividade 3, amplie o

item d incentivando-os a indicar em porcentagem a probabilidade

de a seta apontar para as cores vermelha (25%)

e azul (50%). Em seguida, peça que efetuem a adição

25 1 25 1 50 5 100 e verifiquem que 100% é a probabilidade

de a seta apontar para qualquer uma das cores da

roleta (verde, vermelha ou azul).


168A

CAPÍTULO 7

DECIMAIS


1. Auxiliar os alunos a identificar, a ler, a escrever, a comparar, a ordenar, a compor e a decompor números decimais.

2. Levar os alunos a compreender e a utilizar décimos, centésimos e milésimos.

3. Levar os alunos a localizar números decimais na reta numérica.

4. Auxiliar os alunos a realizar operações com números decimais (adição, subtração, multiplicação e divisão).

5. Levar os alunos a realizar operações com números decimais usando uma calculadora.

6. Auxiliar os alunos a obter e a interpretar a média aritmética de um conjunto de dados.


O foco deste capítulo está na unidade temática Números.

Há também um trabalho específico com o cálculo de média

aritmética relacionado à unidade temática Probabilidade e

Estatística.


espera-se que os alunos reconheçam números racionais na

forma decimal e entendam que sua estrutura é parecida com

a dos números naturais, uma vez que as características do

Sistema de Numeração Decimal também se aplicam aos números

decimais. Caso alguns deles ainda apresentem dificuldades

nesse sentido, proponha algumas atividades para

remediar essa defasagem, como retomar o quadro de ordens

com a turma. Escreva o quadro de ordens na lousa, com as

ordens unidade, dezena e centena, e relembre aos alunos que

a cada 10 unidades ocorre a troca de ordem, ou seja, podemos

multiplicar um número por 10 para que esse número seja

da ordem imediatamente acima. Por exemplo, se multiplicarmos

1 unidade por 10, obtemos 10 unidades ou 1 dezena; se

multiplicarmos 1 dezena por 10, obtemos 10 dezenas ou 1 centena.

Da mesma maneira, se quisermos que a troca de ordem

ocorra de uma ordem para a ordem imediatamente abaixo,

dividimos o número por 10. Por exemplo, se dividirmos 1 centena

(100 unidades) por 10, obtemos 1 dezena ou 10 unidades;

se dividirmos 1 dezena (10 unidades) por 10, obtemos

1 unidade. Amplie o quadro de ordens colocando os décimos

e os centésimos e mostre aos alunos que esses agrupamentos

de 10 também são válidos quando trabalhamos com a

parte decimal de um número.





na BNCC. De modo geral, as atividades trabalham com números

decimais. Ao resolvê-las, os alunos conseguem identificar,

ler, escrever, comparar, ordenar, compor e decompor números

decimais, além de realizar operações com esses números.




2, 4, 7, 8, 9 e 10.


2, 3, 4 e 5.


• xNúmeros racionais expressos na forma decimal e sua representação na reta numérica

• xComparação e ordenação de números racionais na representação decimal e na fracionária utilizando a noção de

equivalência





168 Capítulo 7 Decimais


NA ABERTURA


números racionais na forma

decimal com compreensão

das principais características do

sistema de numeração decimal,

utilizando, como recursos, a composição

e decomposição e a reta

numérica.





na reta numérica.

Ilustração: Cris Gomes/ID/BR; Fotografia:

Polhansen/Shutterstock.com/ID/BR

168

APOIO DIDÁTICO


• yAs atividades da abertura buscam verificar

os conhecimentos prévios dos alunos

sobre comparação, leitura e escrita

de números decimais. A composição, a

decomposição, a ordenação e a representação

na reta numérica de números

decimais serão exploradas ao longo do

capítulo.

• yPeça aos alunos que descrevam a cena

da abertura e que leiam o quadro com a

pontuação de cada atleta. Comente com

eles que a ginástica artística é uma das

modalidades de ginástica e pergunte

se eles ouviram falar dessa modalidade

e se conhecem alguém que a pratique.

Caso algum aluno conheça o esporte,

peça que fale sobre os aparelhos que

aparecem na cena. Para obter mais informações

sobre esse esporte, acesse

o site do Comitê Olímpico do Brasil,

disponível em: https://www.cob.org.br/

pt/cob/time-brasil/esportes/Ginastica-

-artistica/ (acesso em: 9 jul. 2021).

• yAtividade 1: Os alunos podem ler 15,36

como “quinze vírgula trinta e seis”, em

vez de “quinze inteiros e trinta e seis

centésimos”. Amplie a atividade solicitando

a eles que leiam todas as outras

pontuações do placar.


• yAtividades 2 e 3: Nessas atividades, os

alunos devem realizar a comparação de

números decimais, assunto que será estudado

neste capítulo. Peça a eles que

expliquem como realizaram a comparação

da nota de Isabela com o número

15,00 para descobrir qual deles é maior

e como fizeram para comparar as notas

do quadro para determinar quais foram

as três maiores pontuações.

Decimais Capítulo 7

169

CAPÍTULO

7

Decimais

dias da semana preferidos de

Isabela são os que ela tem treino de

ginástica artística. Essa semana, ela

7Os

e as colegas de equipe estão participando

de um campeonato municipal.

A premiação será tanto individual

como por equipe.


1 Qual foi a nota de Isabela? Como

se lê esse número?

2 A nota de Isabela foi maior ou menor

que 15,00?

Respostas

1. 15,36; quinze inteiros e trinta e

seis centésimos.

2. Maior.

3. Medalha de ouro: Andreza; medalha

de prata: Alice; medalha

de bronze: Simone.

4. Respostas pessoais.

Saber

Ser

Autogestão

Espera-se que os alunos relatem

acontecimentos em que

conseguiram regular as próprias

emoções e o comportamento,

trabalhando o autocontrole, a

perseverança e a determinação.

Reflexões como essas contribuem

para o desenvolvimento


autogestão.

3 Considerando as três maiores

pontuações, quem ganhou as

medalhas de ouro, de prata e de

bronze, respectivamente?

4 Isabela ficou chateada por não

ter recebido uma medalha, mas

falou à treinadora que vai se dedicar

ainda mais nos próximos

treinos para ter um desempenho

melhor. Você já passou por uma situação

parecida com a de Isabela?

Se sim, como agiu?

Saber

Ser


cento e sessenta e nove

169


• yAproveite os números apresentados na

cena da abertura e sugira outras questões

que abordem comparação: “Quem

fez mais pontos em cada equipe?”,

“Quem fez menos pontos considerando

todas as atletas?”.

• yForneça aos alunos panfletos com ofertas

de supermercados e faça perguntas

como: “É possível comprar quantas

embalagens de molho de tomate com

5 reais?”, “Quanto uma pessoa gasta para

comprar um pacote de café e um pacote

de açúcar?”. Espera-se que os alunos

arredondem os números e efetuem as

operações usando o cálculo mental.


APOIO DIDÁTICO



NO TEMA “NÚMEROS

DECIMAIS”








numérica.

»»

Localizar na reta numérica núme-

ros racionais na forma decimal.

Números decimais

1 Joana preparou uma torta e dividiu-a em 10 fatias de mesmo tamanho.

Cada fatia dessa torta corresponde a 1 décimo da torta inteira.

Quando dividimos a unidade, ou o inteiro, em 10 partes iguais, cada

uma dessas partes corresponde a ___ 1 da unidade. Também podemos representar

cada uma dessas partes com o número decimal 0, 1.

10

___ 1

5 0, 1 ou 1 décimo

10


A vírgula escrita no número 0, 1 serve para separar a parte inteira da

parte decimal do número. Observe como podemos registrar os décimos

no quadro abaixo.

Parte inteira

Parte decimal

C D U, décimos (d)

1

0, 1

4 10

Joana comeu dois pedaços da torta. Observe e responda

às questões a seguir com uma fração, com um número

decimal e por extenso.

a. Quanto da torta Joana comeu?

2__ ; 0,2; dois décimos.

10


b. Quanto da torta sobrou?

__ 8

; 0,8; oito décimos.

10

2 Localize na reta numérica o número indicado em cada quadro.

5,1 3,3 4,9 4,2 3,6 5,7

3,3 3,6 4,2 4,9 5,1 5,7

3 4 5 6

ID/BR

170 cento e setenta

APOIO DIDÁTICO


• yAntes de iniciar o trabalho com as atividades

desse tema, solicite aos alunos

que levem para a sala de aula recortes

de jornal ou de revista em que apareçam

números decimais. Depois, organize a

turma em grupos e distribua uma folha

de cartolina a cada grupo. Peça aos

alunos que produzam um cartaz contendo

o que eles já conhecem sobre os

números decimais. Os recortes podem

ser usados como exemplos ou como

ponto de partida para as explicações.

No final, cada grupo apresenta sua produção

aos demais. Chame a atenção da

turma para as informações diferentes

que cada grupo trará, sistematizando o

que será discutido. Se julgar conveniente,

faça uma síntese na lousa e peça aos

alunos que a registrem no caderno.

• yAs atividades dessas páginas trabalham

com a leitura e a escrita de números

racionais na forma decimal, com a

compreensão do Sistema de Numeração

Decimal até a ordem dos milésimos

e com a localização desses números na

reta numérica.


• yAtividade 1: Essa atividade associa os

números racionais na forma fracionária

à sua representação na forma decimal

e por extenso. Representar o número

decimal no quadro de ordens permite

aos alunos compreender a leitura desse

número, observando a parte inteira

e a parte decimal. Nesse caso, a parte

decimal é da ordem dos décimos. Explique

aos alunos que, quando os números

apresentam uma casa decimal,

lemos a parte inteira seguida da decimal

acompanhada da palavra décimo e

que, quando a parte inteira é zero, lemos

apenas a parte decimal.


percebem que o espaço entre um

número natural e seu consecutivo foi

dividido em 10 partes iguais e que,

portanto, cada parte equivale a 1 décimo.

Se considerar oportuno, peça que

escrevam no caderno como se lê cada

um dos números que aparecem nessa

atividade.

3 Mariana está montando um painel de 100 peças, todas de mesmo

tamanho e já colocou 23 peças.

Cada peça corresponde a 1 centésimo do painel.

Quando dividimos a unidade em 100 partes iguais, cada uma dessas

____ 1

partes equivale a da unidade. Também podemos representar cada

100

uma dessas partes com o número decimal 0,01.

____ 1

5 0,01 ou 1 centésimo

100

Observe como podemos registrar os centésimos no quadro abaixo.

Parte inteira

Parte decimal

C D U, décimos (d) centésimos (c)

1

4 100

0, 0 1

• Escreva com uma fração, com um número decimal e por extenso a

que parte do painel corresponde a quantidade de peças que Mariana

___ 23

já colocou. 100 ; 0,23; vinte e três centésimos.

4 Jaqueline está brincando com o “cubo maluco”, que é formado por

1 000 cubinhos de mesmo tamanho.

Cada cubinho corresponde a 1 milésimo do cubo.

Quando dividimos a unidade em 1000 partes iguais, cada parte equivale

a da unidade. Também podemos representar cada uma dessas

_____ 1

1 000

partes com o número decimal 0,001.

_____ 1

5 0,001 ou 1 milésimo

1 000

Observe como podemos registrar os milésimos no quadro abaixo.

Parte inteira

Parte decimal

C D U, décimos (d) centésimos (c) milésimos (m)

1

4 1 000

0, 0 0 1

• Escreva usando uma fração e um número decimal a que parte do

____ 30

“cubo maluco” correspondem 30 cubinhos. 1000 ou 0,030.

cento e setenta e um


• yAtividade 3: Complementando a atividade

1, essa atividade trabalha com a

leitura e a escrita de números na forma

decimal até a ordem dos centésimos,

ainda associando as representações

decimal e fracionária. Explique aos alunos

que, para ler números dessa ordem,

lemos a parte inteira se ela for diferente

de zero e, depois, a parte decimal

acompanhada da palavra “centésimos”.

• yAtividade 4: Dando sequência às atividades

anteriores, apresenta-se o milésimo

utilizando as representações fracionária

e decimal. Explique aos alunos

que, para ler números dessa ordem,

lemos a parte inteira se ela for diferente

de zero, seguida da parte decimal

acompanhada da palavra “milésimos”.

171


• yDisponibilize as peças do Material Dourado

para complementar o trabalho

feito até aqui. O cubo maior representa

o inteiro, cada placa representa 1

10 (um

décimo), cada barra, 1 (um centésimo)

e cada cubinho,

100

1

(um milésimo).

Represente alguns números deci-

1000 mais com as peças do Material Dourado

e peça aos alunos que os registrem no

quadro de ordens.

• yConstrua um jogo da memória com

números racionais na forma decimal e

fracionária. Organize os alunos em duplas

e disponibilize os conjuntos de

cartas. Para isso, confeccione 16 cartas

formando pares de representações de

um mesmo número. Por exemplo: 0,4 e

4

; 0,84 e

84

10

Decimais Capítulo 7 171

100 .

APOIO DIDÁTICO



NO TEMA “O SISTEMA DE

NUMERAÇÃO E OS DECIMAIS”








numérica.

O sistema de numeração e os decimais

1 Mateus e Giovana estão conversando a respeito de uma reportagem

que leram no jornal. Observe.

Li em uma

reportagem que,

atualmente, 6 em cada

10 moradores da nossa

cidade pagam aluguel.

Podemos dizer

também que 60 em

cada 100 moradores

de nossa cidade

pagam aluguel.


• Você concorda com a afirmação de Giovana? Converse com os

colegas e o professor. Resposta pessoal. Verifique se os alunos percebem

que a afirmação de Giovana está correta.

2 Para verificar se o que Giovana disse está correto, podemos representar

as informações usando retângulos de mesma medida divididos de

duas maneiras e, depois, comparar essas representações. Observe.

ID/BR

ID/BR

Para representar o que Mateus disse,

dividimos o retângulo em 10 partes

iguais e pintamos 6 partes.

Para representar o que Giovana disse,

dividimos o retângulo em 100 partes

iguais e pintamos 60 partes.

Agora, responda às questões de acordo com as representações acima.

a. Quantos décimos foram pintados de vermelho? 6 décimos.

b. Quantos centésimos foram pintados de verde? 60 centésimos.

c. Compare a primeira coluna das duas representações. Quantos

centésimos precisamos para formar um décimo? 10 centésimos.

d. Quantos centésimos são necessários para formar 6 décimos?

60 centésimos.

e. Complete a afirmação abaixo usando os sinais , (menor que),

5 (igual a) ou . (maior que).

____

Podemos escrever que 60

100 5 ___ 6

10 ou 0,60 5 0,6.

172 cento e setenta e dois

APOIO DIDÁTICO



a leitura e a escrita de números

racionais na forma decimal com a compreensão

das principais características

do Sistema de Numeração Decimal, utilizando

como recursos a composição

e a decomposição. Além disso, a ideia

de equivalência de frações é retomada

com o objetivo de auxiliar os alunos na

compreensão de relações como: 10 milésimos

equivalem a 1 centésimo, 10 centésimos

equivalem a 1 décimo e 10 décimos

equivalem a 1 unidade.

• yAtividades 1 e 2: O foco dessas atividades

é trabalhar com a relação entre décimos

e centésimos. Na atividade 1, leia

com os alunos os balões de fala de Mateus

e Giovana. Depois, organize uma

roda de conversa para que eles argumentem

se concordam ou não com o

que Giovana está dizendo. Se considerar

apropriado, peça a eles que representem

as falas de Mateus e Giovana

usando frações e, então, retome as

ideias de frações equivalentes trabalhadas

anteriormente.


com o valor posicional dos algarismos

usando a relação entre décimos, centésimos

e mi lésimos. Retome as características


enfatizando os agrupamentos de

10 em 10.



escrita por extenso dos números decimais

até a ordem dos milésimos. Se

possível, amplie a atividade propondo

aos alunos que escrevam, no caderno, a

posição que os algarismos ocupam em

cada número.

• yAtividade 5: Essa atividade explora outra

característica do Sistema de Numeração

Decimal: a decomposição do número

decimal por meio de uma adição.

3 Observe como o número 1,32 está representado.

ID/BR

U, d c

1, 3 2

1 inteiro

2 centésimos

3 décimos ou

30 centésimos

1 inteiro ou

10 décimos ou

100 centésimos


173

Lemos: um inteiro e trinta e dois centésimos ou um inteiro, três décimos

e dois centésimos.

Agora, converse com os colegas e o professor sobre as afirmações

abaixo. Verifique se elas são verdadeiras. Espera-se que os alunos

percebam que as três afirmações

a. Juntando 10 milésimos, formamos 1 centésimo. são verdadeiras.

b. Juntando 10 centésimos, formamos 1 décimo.

c. Juntando 10 décimos, formamos 1 unidade.

4 Escreva como lemos os números abaixo de duas maneiras.


a. 9,25: nove inteiros e vinte e cinco centésimos ou nove inteiros, dois décimos e cinco

centésimos.

b. 3,672: três inteiros e seiscentos e setenta e dois milésimos ou três inteiros, seis

décimos, sete centésimos e dois milésimos.

c. 1, 105: um inteiro e cento e cinco milésimos ou um inteiro, um décimo e cinco milésimos.

5 Complete o quadro a seguir decompondo os números decimais, como

mostra o exemplo.

Número

Decomposição

1,75 1 1 0,75 ou 1 1 0,7 1 0,05

9,45 9 1 0,45 ou 9 1 0,4 1 0,05

3,60 3 1 0,60 ou 3 1 0,6

2,8 2 1 0,8 ou 2 1 0,80

cento e setenta e três

173


• yEm folhas de papel quadriculado, faça

algumas representações geométricas de

números decimais, como na atividade 3.

Organize a turma em pequenos grupos

e distribua a cada um deles algumas das

representações confeccionadas. Peça

aos alunos que registrem no caderno o

número representado, o valor posicional

de cada algarismo e de que maneira

o número pode ser lido. Depois, faça o

contrário: escreva na lousa, por exemplo,

o valor posicional de cada algarismo e

peça aos alunos que registrem o número

decimal correspondente; ou, se possível,

forneça malhas quadriculadas e solicite

a eles que representem alguns números

decimais geometricamente.

• yProponha aos alunos a atividade a seguir na lousa.


Escreva no caderno o valor de cada algarismo, conforme sua posição no número.

a) 13,401 b) 5,005

1 3, 4 0 1

5, 0 0 5

1 milésimo

5 milésimos

0 centésimo ou 0 milésimo

4 décimos ou 40 centésimos

ou 400 milésimos

3 unidades ou 30 décimos

ou 300 centésimos ou

3000 milésimos

1 dezena ou 10 unidades

ou 100 décimos ou

1000 centésimos ou

10000 milésimos

0 centésimo ou

0 milésimo

0 décimo ou

0 centésimo ou

0 milésimo

5 unidades ou

50 décimos ou

500 centésimos ou

5000 milésimos

APOIO DIDÁTICO



NO TEMA “COMPARANDO

NÚMEROS DECIMAIS”



(representações fracionária

e decimal), relacionando-os a

pontos na reta numérica.

»»

Localizar na reta numérica números

racionais na forma decimal.

Comparando números decimais

1 Ana anotou no quadro abaixo o preço de alguns produtos que ela pesquisou

em dois mercados. Em qual deles o suco é mais barato?

Produto Supermercado A Supermercado B

Molho de tomate R$ 4,05 R$ 3,64

Suco R$ 3,89 R$ 3,99

Arroz R$ 22,02 R$ 22,70

Feijão R$ 14,66 R$ 14,36

Para responder a essa pergunta, temos que comparar o preço do suco

nos dois mercados, ou seja, temos que comparar os números decimais

3,89 e 3,99. Começamos comparando as partes inteiras. Se elas forem

iguais, comparamos a parte decimal: primeiro os décimos e depois os

centésimos. Observe.

3 , 8 9 3 , 9 9

Como as partes inteiras são iguais, comparamos os décimos.

8 décimos , 9 décimos

Assim, 3,89 , 3,99.

Logo, o suco é mais barato no supermercado A.

Agora, responda às questões.

a. O preço do arroz é maior no supermercado A ou B? No B.

b. O preço do feijão é menor no supermercado A ou B? No B.

c. No supermercado B, qual é o produto mais caro: o molho de tomate

ou o suco? O suco.

d. Você compraria todos os produtos no mesmo supermercado?

Converse com os colegas e o professor. Respostas pessoais.

Para explorar

Aventura decimal, de Luzia Faraco Ramos. Editora Ática.

Esse livro convida você a acompanhar as aventuras de Paulo, que foi

parar na Terra do Povo Pequeno, e ver como os números decimais o ajudaram

a escapar do perigo!

Ática/Arquivo da editora

174 cento e setenta e quatro

APOIO DIDÁTICO


• yNessas atividades, os alunos vão comparar

e ordenar números racionais positivos

na forma decimal, com ou sem

o suporte da reta numérica, e localizar

números racionais na forma decimal na

reta numérica.

• yAtividade 1: Depois de ler a explicação

com os alunos, pergunte “Como

vocês comparariam os números 3,88

e 3,89?”, por exemplo. Faça na lousa

um esquema, como o apresentado no

Livro do Aluno, e verifique se eles percebem

que, para comparar os números

propostos, é preciso compará-los até

a ordem dos centésimos. No item d,

incentive os alunos a argumentar sobre

as respostas dadas. Espera-se que

eles percebam que é preciso comparar

o preço dos quatro produtos nos dois

supermercados para decidir em qual

estabelecimento comprar. O molho de

tomate e o feijão são mais baratos no

supermercado B, e o suco e o arroz, no

supermercado A. Os alunos ainda não

sabem adicionar números na forma decimal;

logo, não é possível solicitar a eles

que identifiquem o estabelecimento no

qual mais economizariam. Aproveite

o momento para reforçar que pesquisa

de preços é uma prática importante

para economizar dinheiro.

• yAtividade 2: Verifique se os alunos perce

bem que os números estão representados

na reta numérica de 1 em 1 centésimo.


• yAtividade 3: Nessa atividade, comparam-se

números decimais utilizando os

símbolos, , (menor que), 5 (igual a) ou

. (maior que). No item c, verifique se os

alunos lembram que 2 décimos equivalem

a 20 centésimos (0,2 5 0,20).

• yAtividade 4: De maneira análoga à rea-

lizada com os números naturais, os

alunos devem encontrar as seis possibilidades

de números com dois algarismos

na parte decimal utilizando

os algarismos propostos. Em seguida,

eles devem compará-los e ordená-los

utilizando corretamente o sím bolo .

(maior que). Complemente a atividade

propondo aos alunos que escrevam números

com quatro algarismos distintos,

sendo três na parte decimal.

2 Escreva os números das fichas nas devidas posições da reta numérica.


175

16,29 16,24 16,28 16,22 16,26

16,22 16,24 16,26 16,28 16,29

16,20 16,21 16,23 16,25 16,27 16,30

ID/BR

a. O número 16,25 é maior ou menor que o número 16,21? Por quê?

É maior, porque ele fica à direita do número 16,21 na reta numérica.

b. O número 16,27 é maior ou menor que o número 16,30? Por quê?

É menor, porque ele fica à esquerda do número 16,30 na reta numérica.

3 Compare os números de cada item usando os símbolos , (menor que),

5 (igual a) ou . (maior que).

a. 3,37 . 2,39

d. 5,25 , 5,45

g. 0,081 . 0,008

b. 2,54 , 2,65

e. 10,04 . 10,01

h. 40,162 , 40,692

c. 4,2 5 4,20

f. 122,35 . 121,35

i. 1,07 , 1,70

4 Faça o que se pede em cada item.

a. Usando apenas os algarismos 6, 3 e 2, sem repeti-los, escreva seis

números diferentes com dois algarismos na parte decimal.

6,23; 6,32; 3,26; 3,62; 2,36 e 2,63.

b. É possível escrever outros números no item a? Se sim, quais?

Não.

c. Qual foi o maior número decimal que você escreveu no item a?

E o menor?

6,32; 2,36.

d. Reescreva os números que você obteve no item a em ordem

decrescente usando o símbolo ..

6,32 . 6,23 . 3,62 . 3,26 . 2,63 . 2,36

cento e setenta e cinco

175


• yOrganize a turma em três grupos e entregue

a cada grupo um folheto de mercado.

Os folhetos devem ser de três estabelecimentos

diferentes para que as

comparações façam sentido. Desenhe

na lousa um quadro para o registro dos

preços dos produtos em cada mercado

e peça aos alunos que copiem o quadro

no caderno (o quadro pode ter quantos

produtos se desejar). Depois que todos

os grupos terminarem de identificar o

preço dos produtos, um integrante de

cada grupo vai à lousa e anota os resultados

obtidos na coluna correspondente.

Os alunos completam os registros no

caderno e, ainda em grupo, destacam

o menor preço de cada produto. Por

fim, discuta as estratégias utilizadas

para realizar as comparações. No fim

da atividade, peça aos alunos que anotem

abaixo do quadro o nome do estabelecimento

que apresenta a maior

quantidade de produtos da lista com os

preços menores.


APOIO DIDÁTICO











numérica.





na reta numérica.

Vamos resolver!

1 Responda às questões a seguir.

a. Uma unidade equivale a quantos décimos? 10 décimos.

b. Quantos centésimos formam uma unidade? 100 centésimos.

c. Uma unidade equivale a quantos milésimos? 1000 milésimos.

____ 1

d. Um milésimo é que fração de um inteiro? 1000

2 Escreva os números como mostra o exemplo a seguir.

6,489 5 6 1 0,4 1 0,08 1 0,009 ou 6 unidades, 4 décimos,

8 centésimos e 9 milésimos ou 6 unidades e 489 milésimos.

a. 2, 175: 2 1 0,1 1 0,07 1 0,005 ou 2 unidades, 1 décimo, 7 centésimos e 5 milésimos

ou 2 unidades e 175 milésimos.

b. 8,321:

8 1 0,3 1 0,02 1 0,001 ou 8 unidades, 3 décimos, 2 centésimos e 1 milésimo

ou 8 unidades e 321 milésimos.

3 Observe a reta numérica e escreva a letra correspondente a cada

número a seguir.

A

H B C D E F G

23 23,10 23,20 23,30 23,40

ID/BR

23, 18: C

23, 15: B

23,31: F

23,22: D

23,29: E

23,37: G

23,04: A

23,06: H

176 cento e setenta e seis

APOIO DIDÁTICO


• yAs atividades dessa seção retomam os

conteúdos trabalhados no capítulo até

o momento, como a leitura, a escrita, a

comparação e a ordenação dos números

decimais. Também são exploradas

a localização na reta numérica e a decomposição

de números decimais.


é explorar a equivalência na representação

decimal dos números racionais.

Se considerar pertinente, retome os

quadros de ordens já trabalhados no

início do capítulo.

• yAtividade 2: Complemente a atividade

propondo aos alunos que escrevam os

números em um quadro de ordens.


• yAtividade 3: Verifique se os alunos conseguem

perceber como a reta numérica

está dividida. Os traços maiores estão

espaçados de 5 em 5 centésimos,

e os menores, de 1 em 1 centésimo. Para

ampliar a atividade, escreva outros números

na lousa e peça aos alunos que

os indiquem na reta numérica usando

pontos diferentes dos já marcados.

• yAtividade 4: Nessa atividade, o objetivo

é a comparação de números decimais

até a ordem dos milésimos. Para

facilitar a comparação, verifique se os

alunos percebem que todos os números

estão escritos até a ordem dos milésimos.


• ySe julgar oportuno, proponha aos alunos

a construção de uma régua de estatura,

graduada em centímetro, para

ser colada verticalmente na sala de

aula. Forneça uma fita métrica para facilitar

a construção. Depois, cada aluno

mede sua estatura na régua e a representa

utilizando o metro e o centímetro

como unidades de medida. Por exemplo:

1,23 metro ou 123 centímetros.

4 Este ano, a escola em que Priscila estuda organizou um concurso para

premiar a melhor fantasia de Carnaval. Veja no quadro as notas que os

jurados deram aos seis alunos classificados e faça o que se pede.


177

Jurado

1

Jurado

2

Jurado

3

Total

Priscila 9,382 8,347 7,930 25,659

Carlos 8,728 8,432 9,392 26,552

Juliano 8,921 8,950 10,000 27,871

Marcelo 10,000 10,000 9,389 29,389

Raquel 9,342 9,240 9,289 27,871

Danillo Souza/ID/BR

Beatriz 10,000 9,273 9,390 28,663

a. Quem ficou em primeiro lugar no concurso? Marcelo.

b. Nesse concurso, dois alunos ficaram empatados. Que alunos são esses?

Que nota eles obtiveram?

Juliano e Raquel. Eles obtiveram nota 27,871.

c. Que jurado deu a maior nota à fantasia de Priscila? Qual foi a nota?

O jurado 1. 9,382.

d. Qual foi a menor nota que o jurado 1 deu? Para quem ele deu essa nota?

8,728. Ele deu essa nota a Carlos.

e. Quais são os alunos que têm o total das notas entre 25 e 27? E entre

27 e 29? Priscila e Carlos. Juliano, Raquel e Beatriz.

f. Escreva em ordem crescente e usando o símbolo , (menor que) as

notas que Priscila, Carlos e Raquel receberam dos três jurados.

• Priscila: 7,930 , 8,347 , 9,382

• Carlos: 8,432 , 8,728 , 9,392

• Raquel: 9,240 , 9,289 , 9,342

cento e setenta e sete

177


APOIO DIDÁTICO



NO TEMA “ADIÇÃO COM

DECIMAIS”









Adição com decimais

1 Renato gastou R$ 22, 15 em um caderno e R$ 19,68 em outro. Para

saber quanto ele pagou no total de sua compra, podemos calcular

22,15 1 19,68 com o algoritmo usual. Primeiro, adicionamos a parte

decimal e, depois, a parte inteira. Acompanhe e complete.

D U, d c

2 2,

1

5

1 1 9, 6 8

13

5 centésimos mais 8 centésimos são 13 centésimos.

13 centésimos equivalem a 1 décimo

e 3 centésimos.

D U, d c

2 2,

1 5

1 décimo mais 1 décimo mais 6 décimos são

1 1 9, 6 8 8 décimos.

8 3

D U, d c

1 1

2 2, 5

1 1 9, 6 8

11, 8 3

2 unidades mais 9 unidades são 11 unidades.

11 unidades equivalem a 1 dezena e 1 unidade.

D U, d c

1 1

2 2, 5

1 dezena mais 2 dezenas mais 1 dezena são

1 1 9, 6 8 4 dezenas.

4 1, 8 3

Renato pagou no total R$ 41,83 pela compra.

Na adição de números decimais, adicionamos os centésimos aos centésimos,

os décimos aos décimos, as unidades às unidades, as dezenas

às dezenas e assim por diante, fazendo os reagrupamentos necessários.

Lembre-se: 10 centésimos equivalem a 1 décimo;

10 décimos equivalem a 1 unidade;

10 unidades equivalem a 1 dezena.

178 cento e setenta e oito

APOIO DIDÁTICO



aos alunos resolver problemas de

adição com números decimais utilizando

estratégias diversas, como cálculo

por estimativas e algoritmos. A subtração

será tratada mais adiante, ainda

neste capítulo.

• yAtividade 1: Essa atividade explora o

algoritmo usual para realizar a adição

com números decimais até a ordem

dos centésimos e as relações entre as

ordens numéricas. Certifique-se de que

os alunos compreenderam o procedimento

para adicionar números decimais:

cada ordem deve ser adicionada

e agrupada de 10 em 10.

• yAtividade 2: Essa atividade aborda


uma estratégia que pode auxiliar no

desenvolvimento do cálculo mental. A

adição é rea lizada por agrupamentos

de cada ordem: centésimos com centésimos,

décimos com décimos e assim

por diante. Os agrupamentos são

contados de 10 em 10, e as quantidades

excedentes devem compor a ordem do

número imediatamente maior. Caso os

alunos tenham alguma dificuldade, proponha

outras adições na lousa e resolva-as

como mostrado na atividade,

agrupando cada ordem numérica.

• yAtividade 3: Essa atividade explora o

cálculo de adição com números decimais

até a ordem dos milésimos usando

o algoritmo usual e as relações entre os

milésimos, os centésimos e as unidades.

Verifique se ficou claro para os alunos

o procedimento que Vítor fez para

calcular o resultado da adição apresentada

no Livro do Aluno. Se necessário,

relembre-os de que 1,38 5 1,380.

2 Para calcular o resultado de 32,5 1 57,4, Édson decompôs os números

e depois os adicionou. Veja como ele fez.


179

Danillo Souza/ID/BR

• Faça como Édson e calcule o resultado da adição 92,32 1 49,12

decompondo os números.

92,32 1 49,12 5

5 90 1 2 1 0,3 1 0,02 1 40 1 9 1 0,1 1 0,02 5

5 90 1 40 1 2 1 9 1 0,3 1 0,1 1 0,02 1 0,02 5

5 130 1 11 1 0,4 1 0,04 5 141,44

3 Veja como Vítor fez para calcular o resultado de 1,38 1 14,956.

Danillo Souza/ID/BR

Acrescentei um zero na ordem

dos milésimos do número 1,38

porque 8 centésimos é igual a

80 milésimos. Depois, é só calcular,

fazendo as trocas necessárias.

D U, d c m

1 1

1, 3 8 0

1 1 4, 9 5 6

1 6, 3 3 6

• Agora, faça como Vítor e calcule o resultado de 1,45 1 19,907.

Cálculo possível:

D U, d c m

1

1

1, 4 5 0

1 1 9, 9 0 7

2 1, 3 5 7

cento e setenta e nove

179


• yPeça à turma que providencie folhetos

de mercados. Forme duplas e entregue

um folheto a cada uma. Solicite aos alunos

que escolham cinco itens (ou outra

quantidade que julgar conveniente)

quaisquer e calculem o total da compra.

Solicite também que utilizem as informações

desses folhetos para elaborar

e resolver um ou dois problemas que

envolvam adição com números na forma

decimal. Providencie folhas avulsas

para as produções. No final, cada dupla

expõe para a turma o(s) problema(s)

que criou e resolveu.

Se julgar oportuno, exponha os trabalhos

no mural da sala de aula. Oriente

os alunos a guardar os folhetos, pois

eles poderão ser utilizados em outras

atividades.

• yProponha outras adições com números

decimais para que os alunos resolvam no

caderno. Procure selecionar parcelas

com números de ordens diferentes. Por

exemplo:

a) 23,4 1 8,32 5 31,72

b) 74 1 2,5 1 14,27 5 90,77

c) 2,05 1 13,217 5 15,267

d) 1,21 1 0,32 1 34,725 5 36,255

e) 33,29 1 0,048 5 33,338


APOIO DIDÁTICO



NO TEMA “SUBTRAÇÃO COM

DECIMAIS”



com números naturais

e com números racionais, cuja

representação decimal seja finita,




Subtração com decimais

1 Júlio gastou R$ 46,25 comprando roupas. Para facilitar o troco, deu

R$ 50,25 ao caixa. Complete a subtração no algoritmo usual abaixo,

começando pela parte decimal, para calcular quanto Júlio receberá

de troco.

D U, d c

5 0, 2 5

2 4 6, 2 5

0

5 centésimos menos 5 centésimos é igual a

0 centésimo.

D U, d c

5 0, 2 5

2 4 6, 2 5

0 0

2 décimos menos 2 décimos é igual a 0 décimo.

D U, d c

4

5 10, 2 5

2 4 6, 2 5

4, 0 0

Como não conseguimos subtrair 6 unidades de 0 unidade,

trocamos 1 dezena por 10 unidades. Nesse caso, ficamos

com 4 dezenas e 10 unidades. 10 unidades menos

6 unidades é igual a 4 unidades.

D U, d c

4

5 10, 2 5

2 4 6, 2 5

0 4, 0 0

4 dezenas menos 4 dezenas é igual a 0 dezena.

Júlio receberá R$ 4,00 de troco.

2 Observe como podemos calcular o resultado da subtração 47,5 2 30,4

decompondo os números e, depois, complete.

47,5 4 dezenas, 7 unidades e 5 décimos

2

30,4 3 dezenas, 0 unidade e 4 décimos

1 dezena, 7 unidades e 1 décimo

Então, 47,5 2 30,4 5 17,1 .

180 cento e oitenta

APOIO DIDÁTICO



vão resolver problemas de subtração

com números decimais utilizando

estratégias diversas, como cálculo por

estimativas, cálculo mental e algoritmos.

• yAtividade 1: Pergunte aos alunos se Júlio

poderia ter facilitado ainda mais o troco.

Verifique se eles percebem que Júlio poderia

ter dado R$ 51,25 para receber de

troco apenas uma cédula de 5 reais.

• yAtividade 2: Complemente a atividade

propondo subtrações com trocas. Por

exemplo, 27,4 2 18,6. Nesse caso, os

alunos devem inicialmente “trocar”

1 unidade por 10 décimos e depois 1 dezena

por 10 unidades.


• yAtividade 3: Converse com os alunos sobre

o procedimento adotado pela frentista

para calcular o troco. Verifique se

eles percebem que, dessa maneira, evitam-se

as trocas no cálculo da subtração.

Pergun te se eles fariam esse cálculo

de outra ma neira e, em caso afirmativo,

peça que expliquem à turma.

No item b, espera-se que os alunos

façam:

C D U, d c

1 9 9, 9 9

2 1 3 7, 8 5

0 6 2, 1 4

62,14 1 0,01 5 62,15

• yAtividade 4: Essa atividade trabalha a

subtração de números decimais com

quantidade diferente de casas decimais.

Nesse caso, o aluno deve perceber

que o acréscimo de zeros

para completar as ordens não altera

o número. Ressalte que 3 décimos

correspondem a 30 centésimos ou a

300 milésimos e assim por diante.

3 Bruna parou no posto para abastecer o carro e gastou R$ 79,60. Para

pagar, ela deu uma cédula de R$ 100,00. Veja como a frentista calculou

o troco que teria de entregar a Bruna.


181

Para calcular 100,00 2 79,60,

fiz 99,99 2 79,60. Como 99,99

é 0,01 menor que 100,00, eu

adicionei 0,01 ao resultado. Logo:

100,00 2 79,60 5 20, 40

C D U, d c

9 9, 9 9

2 7 9, 6 0

2 0, 3 9

3a. Espera-se que os alunos percebam que dessa

maneira a operação fica mais simples, pois não

é necessário fazer reagrupamento.

a. Por que a frentista substituiu 100,00 por 99,99 para calcular

o troco de Bruna? Converse com os colegas e o professor.

b. Agora, calcule no caderno o resultado de 200,00 2 137,85 usando a

estratégia da frentista. Em seguida, complete.

200,00 2 137,85 5 62,15

4 Veja como Susi fez para efetuar 312,3 2 294,429.


Acrescentei um zero

na ordem dos centésimos e um

zero na ordem dos milésimos do

número 312,3 porque 3 décimos

é igual a 300 milésimos.

Depois, calculei fazendo

as trocas necessárias.

C D U, d c m

2 10 11 12 9

3 1 2, 3 10 10

2 2 9 4, 4 2 9

0 1 7, 8 7 1

• Agora, faça como Susi e calcule o resultado de 145,9 2 49,623.

C D U, d c m

0 13 8 9

1 4 15, 9 10 10

2 4 9, 6 2 3

0 9 6, 2 7 7

cento e oitenta e um

181


• yAproveite a atividade 1 para explorar

subtrações de números decimais com

resultados inteiros. Organize a turma

em grupos e forneça cédulas e moedas

de brinquedo. Proponha situações em

que os alunos devem “arredondar” o

valor pago para facilitar o troco.

• yOrganize os alunos em duplas e oriente-os

a pegar os folhetos com ofertas

de supermercados que foram guardados.

Peça a cada dupla que elabore

um problema usando as informações

dos folhetos, mas agora que envolva

uma subtração com números na forma

decimal. Providencie folhas de papel

avulsas para os trabalhos e reserve um

tempo da aula para que as duplas apresentem

aos colegas o problema que

criaram. Se possível, exponha os trabalhos

no mural da sala de aula.

• yPeça aos alunos que façam, em grupos,

uma pesquisa de preços dos combustíveis

– etanol, gasolina comum e

gasolina aditivada. Com base nos dados

levantados, eles vão identificar os

locais em que esses produtos são vendidos

pelo maior e pelo menor preço.

Depois, peça que calculem a diferença

entre os preços do combustível mais

caro e do mais barato. Essa atividade

poderá ser realizada com o auxílio de

uma calculadora.


APOIO DIDÁTICO




COM DECIMAIS”











Multiplicação com decimais

1 Dionísio cuida das plantas do zoológico. Ele precisa cercar um canteiro

localizado na alameda dos Felinos que tem a forma de um quadrado.

Douglas Franchin/ID/BR

Para saber quantos metros de cerca serão necessários

para contornar todo o canteiro, Dionísio mediu

um dos lados do canteiro e fez um desenho, como o

mostrado ao lado.

3,2 m

ID/BR

a. Faça uma estimativa e calcule aproximadamente quantos metros

de cerca serão necessários para contornar o canteiro.

Estimativa possível: 12 metros.

b. Para calcular o valor exato, podemos efetuar 3,2 1 3,2 1 3,2 1 3,2.

Como nessa adição as quatro parcelas são iguais a 3,2, podemos

representá-la pela multiplicação 4 3 3,2. Acompanhe como efetuar

essa multiplicação com o algoritmo usual e complete.

D U, d

3, 2

3 4

8

D U, d

3, 2

3 4

1 2, 8

4 vezes 3 unidades é

igual a 12 unidades.

4 vezes 2 décimos é

igual a 8 décimos.

12 unidades equivalem a 1 dezena

mais 2 unidades.

Dionísio vai precisar de 12,8 metros de cerca.

182 cento e oitenta e dois

APOIO DIDÁTICO



aos alunos resolver problemas de multiplicação

com números decimais (com

multiplicador natural) utilizando diversas

estratégias, como estimativa, cálculo

mental e algoritmos. A divisão será trabalhada

mais adiante.

• yAtividade 1: Espera-se que, para estimar

quantos metros de cerca serão necessários

para contornar o canteiro, os alunos

considerem o valor de 3 metros e, assim,

encontrem um valor aproximado de

12 metros. Se julgar oportuno, retome

a ideia de perímetro de uma figura

com alguns exemplos na lousa antes

de propor essa atividade. Reproduza o

algoritmo na lousa passo a passo, esclarecendo

possíveis dúvidas. Ao final,

pergunte aos alunos se as estimativas

ficaram próximas do valor exato.

• yAtividade 2: Pergunte aos alunos

como eles poderiam calcular um valor

aproximado para a compra de Nélson.

Um cálculo possível seria arredondar

47,8 metros para 50 metros e, então,

multiplicar por 8, obtendo 400 reais.

• yAtividade 3: Caso os alunos encontrem

dificuldade para realizar essa atividade,

es creva na lousa a operação e

reali ze-a com eles, para que verifiquem

qual foi o engano cometido por

Cristina.


• yEscreva na lousa outras multiplicações

para que os alunos as resolvam aplicando

a estratégia que desejarem e,

depois, expliquem aos colegas essa estratégia.


2 Nélson foi a uma loja de construção para comprar alguns metros de corrente

para usar em seu estacionamento.

O metro da corrente

custa R$ 8,00.


183

Preciso de 47,8 metros

de corrente.

Quantos reais Nélson vai gastar comprando toda a metragem de

que precisa?

Cálculo possível:

4 7, 8

3 8

3 8 2, 4

Nélson vai gastar R$ 382,40 comprando a metragem de que precisa.

3 Veja como Cristina calculou o resultado da multiplicação abaixo.

D U, d c

1 3, 7 6

3 7

8 6, 3 2

Cristina cometeu um engano ao fazer esse cálculo. Refaça essa multiplicação

e descubra o resultado correto. Depois, escreva qual foi o

engano cometido por Cristina.

D U, d c

1 3, 7 6

3 7

9 6, 3 2

Em vez de adicionar 1 dezena, Cristina deveria adicionar 2 dezenas ao resultado da

multiplicação de 7 por 1 dezena, obtendo 9 dezenas.

APOIO DIDÁTICO

Danillo Souza/ID/BR

cento e oitenta e três

183





COM DECIMAIS POR 10, POR

100 E POR 1 000”











»»

Calcular o resultado de multiplicações

por 10, por 100 ou por

1 000.

»»

Observar regularidades na multiplicação

de um número decimal

por 10, por 100 ou por 1 000.

Multiplicação com decimais por 10, por 100 e por 1 000

1 O pacote de açúcar está em

promoção no supermercado.

Vanessa, que é confeiteira,

aproveitou e comprou

10 pacotes. Quanto Vanessa

pagou pelos 10 pacotes de

açúcar?

Para responder a essa pergunta, podemos efetuar a multiplicação 10 3 5, 12.

Veja abaixo como é possível efetuar 10 3 5, 12 decompondo o número

5, 12 e complete.

5, 12 5 5 1 0, 1 1 0,02

5 1 0, 1 1 0, 0 2

3 1 0

0, 2

10 vezes 2 centésimos é igual a

20 centésimos, que

Danillo Souza/ID/BR

equivalem a 2 décimos.

5 1 0, 1 1 0, 0 2

3 1 0

0, 2

1

10 vezes 1 décimo é igual a

10 décimos, que equivalem a

1 unidade.

5 1 0, 1 1 0, 0 2

3 1 0

0, 2

1

10 vezes 5 unidades é igual a

1

5

0

50 unidades, que equivalem

5

1, 2

a 5 dezenas.

Logo, Vanessa pagou R$ 51,20 pelos 10 pacotes de açúcar.

184 cento e oitenta e quatro

APOIO DIDÁTICO


• yNas atividades propostas nessas páginas,

os alunos vão calcular o resultado

de multiplicações por 10, por 100 ou por

1000 e observar regularidades nessas

multiplicações. Para isso, eles vão resolver

problemas de multiplicação com

números decimais utilizando diversas estratégias,

como estimativa, cálculo mental

e algoritmos.

• yAntes de realizar as atividades, relembre

com os alunos a multiplicação de um número

natural por 10, por 100 ou por

1000. Verifique se eles lembram que,

para efetuar essa operação, basta considerar

o fator que está sendo multiplicado

e acrescentar a quantidade de

zeros ao final do fator. Por exemplo:

152 3 10 5 1 520

152 3 100 5 15200

• yAtividade 1: Peça aos alunos que comparem

o número decimal que foi multiplicado

por 10 com o resultado da

operação. Pergunte o que observam de

parecido e de diferente. Espera-se que

eles percebam que ambos têm os mesmos

algarismos, porém a posição da

vírgula muda de um número para outro.


• yAtividades 2 e 3: Na atividade 2, os

alunos devem observar os resultados

da multiplicação de um mesmo número

decimal por 10, por 100 e por 1 000.

Verifique, item por item, se eles percebem

o que ocorre em cada multiplicação.

É importante que eles percebam

que, no item a, 1 décimo multiplicado

por 10 é igual a 10 décimos, que equivalem

a 1 unidade. No segundo caso,

tem-se 1 décimo multiplicado por

100, resultando em 100 décimos

(ou 10 3 10 décimos), que equivalem a

10 unidades. Por fim, no terceiro

caso, a multiplicação de 1 décimo por

1 000 resulta em 1 000 décimos (ou

10 3 100 décimos, ou 10 3 10 unidades),

que equivalem a 100 unidades. Esse

trabalho de enfatizar as trocas ocorridas

deve ser realizado também nos casos

dos itens b e c. Já na atividade 3, os alu-

2 Calcule o resultado das multiplicações a seguir.

a. 0,1 3 10 5 1 0,1 3 100 5 10 0,1 3 1000 5 100


185

b. 0,01 3 10 5 0,1 0,01 3 100 5 1 0,01 3 1000 5

10

c. 0,001 3 10 5 0,01 0,001 3 100 5 0,1 0,001 3 1000 5

3. Espera-se que os alunos

percebam que, nas

multiplicações em cada item, a

vírgula desloca-se uma, duas

ou três casas para a direita

conforme um dos fatores é

multiplicado por 10, por 100 ou

por 1000, respectivamente.

3 Observe os fatores e o produto de cada uma das multiplicações

da atividade 2. Você nota alguma regularidade nas multiplicações

de cada item? Converse com os colegas e o professor.

4 Calcule mentalmente o resultado das multiplicações abaixo.

1

a. 21,5 3 10 5 215

f. 81,724 3 100 5 8 172,4

b. 54,18 3 10 5 541,8

g. 28,6 3 1 000 5 28 600

c. 97,214 3 10 5 972,14

h. 91,46 3 1 000 5 91 460

d. 74,8 3 100 5 7 480

i. 15,813 3 1 000 5 15 813

e. 36,91 3 100 5 3 691

j. 731,064 3 1 000 5 731 064

cento e oitenta e cinco

185

184A193_AJM5_LA_PNLD23_C07.indd nos devem 185 observar os fatores e os produtos

de cada uma das multiplicações e

09/07/21 12:29

se eles apresentam regularidades.


é trabalhar com a regularidade discutida

nas atividades 2 e 3, fazendo os cálculos

mentalmente.

APOIO DIDÁTICO



NO TEMA “QUOCIENTE

DECIMAL”











Quociente decimal

1 Camila participou da 20ª Volta Ciclística da Primavera. Nessa prova, o

percurso é de 2 quilômetros, e cada participante deve dar 5 voltas no

parque para completar o percurso. Quantos quilômetros tem cada volta?

20 a Volta Ciclística

da Primavera

Danillo Souza/ID/BR

Podemos estimar que cada volta mede menos de 1 quilômetro, porque

2 quilômetros divididos por 5 é igual a 2__ de 1 quilômetro, ou seja, 2 quilômetros

divididos por 5 voltas dá menos que 1 quilômetro por volta.

5

Para saber o resultado exato dessa divisão, vamos utilizar o algoritmo

usual da divisão. Acompanhe a explicação e complete.

U, d c

2 5

0

U

Ao dividirmos 2 unidades por 5, não obtemos unidades

inteiras. Por isso, colocamos zero no quociente.

U, d c

2 0 5

0,

U, d

U, d c

2 0 5

2 2 0 0, 4

0 0 U, d

Para continuar a divisão, trocamos as 2 unidades por

20 décimos e colocamos a vírgula no quociente para

separar a parte inteira (representada pelo zero) da

parte decimal.

Dividindo 20 décimos por 5, obtemos 4 décimos.

4 décimos vezes 5 são 20 décimos. 20 décimos

menos 20 é igual a 0.

Então, 2__

5 de 1 quilômetro é igual a 0,4 quilômetro.

186 cento e oitenta e seis

APOIO DIDÁTICO



com a resolução de problemas de

divisão em que se obtém como resultado

um número decimal.

• yEscreva na lousa a atividade a seguir

e peça aos alunos que a copiem e a resolvam

no caderno: “Joaquim distribuiu

R$ 50,00 igualmente entre seus 4 filhos.

Quantos reais cada filho recebeu?”.

Socialize as estratégias utilizadas pelos

alunos para resolver o problema. Eles

poderão desenhar ou fazer estimativas

para chegar ao resultado. Veja algumas

possibilidades.

• y Trocar 50 reais por 5 cédulas de 10 reais.

Cada filho fica com uma cédula de

10 reais e sobra uma. A cédula que

sobra é trocada por 5 cédulas de

2 reais. Cada filho recebe uma cédula

de 2 reais e ainda sobra uma. A cédula

de 2 reais é trocada por 4 moedas

de 50 centavos. Cada filho fica

com uma. No final, cada filho recebeu

R$ 12,50. Veja o esquema abaixo.

10 1 10 1 10 1 10 1 10

↓ ↓ ↓ ↓

(filho 1) (filho 2) (filho 3) (filho 4)


2 (filho 1)

2 (filho 2)

2 (filho 3)

2 (filho 4)

2

0,50 (filho 1)

0,50 (filho 2)

0,50 (filho 3)

0,50 (filho 4)

Assim, cada filho recebeu 1 cédula de

10 reais, 1 cédula de 2 reais e 1 moeda

de 50 centavos, totalizando R$ 12,50.

• yDividir por 4 é o mesmo que dividir

por 2 e por 2 novamente. Ao dividir

50 reais por 2, obtêm-se 25 reais.

Então, basta dividir 25 reais por 2.

Depois de socializar as diferentes estratégias

de resolução, assegure-se de que

os alunos compreendem que o problema

pode ser resolvido pela divisão de 50

por 4. Resolva a divisão com eles na

lousa, aplicando o algoritmo usual. Problematize

a situação novamente, agora

sugerindo o valor de R$ 85,00 para ser

dividido entre os 4 filhos. Verifique se os

alunos já conseguem utilizar o algoritmo

para calcular o resultado de 85 4 4.

2 Observe como Letícia calculou o resultado de 9 4 4.


187

Danillo Souza/ID/BR

a. Calcule 9 4 4 com o algoritmo usual.

Cálculo possível:

U, d c

9 4

2 8 2, 2 5

1 0 U, d c

2 8

2 0

2 2 0

0

b. Você chegou ao mesmo resultado que Letícia? Resposta pessoal.

c. Agora, calcule o resultado de 33 4 8 de duas maneiras.

Como Letícia calculou. Com o algoritmo usual.

33 4 8 5 33 8 5 32 8 1 1 8 5

5 8 8 1 8 8 1 8 8 1 8 8 1 1 8 5

5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 8 5 4 1 1 8 5

5 4 1 0,125 5 4,125

3 3 8

2 3 2 4, 1 2 5

1 0

2 8

2 0

2 1 6

4 0

2 4 0

0

cento e oitenta e sete

187

Antes, porém, analise com eles as possibilidades.

• yNesta situação, os filhos receberiam

mais ou menos dinheiro que na situação

anterior? Eles vão ganhar mais

ou menos que 20 reais? Justifique.

• yOs filhos vão ganhar mais ou menos

que 25 reais? Justifique.

Essa estimativa do resultado será uma

maneira de controle do cálculo exato. Os

alunos poderão usar a calculadora para

conferir os valores encontrados. Faça a

correção da divisão na lousa, descrevendo

oralmente os passos da divisão.

• yAtividade 1: O objetivo é apresentar o

algoritmo da divisão cujo quociente é

um número decimal. Certifique-se de

que os alunos compreenderam todas

as etapas.


vão resolver a mesma divisão utilizando

estratégias diferentes. A primeira

envolve o significado de fração como

quociente, e a segunda refere-se ao

algoritmo usual. É importante que os

alunos percebam que os resultados obtidos

são iguais.


APOIO DIDÁTICO




DECIMAIS”











Divisão com decimais

1 A sinalização de uma rodovia que mede

639,66 km será refeita e a tarefa de pintar

as faixas no asfalto será dividida igualmente

entre 3 equipes. Quantos quilômetros

cada equipe vai pintar?

Podemos responder a essa pergunta calculando 639,66 4 3. Observe

como podemos fazer essa divisão com o algoritmo usual e complete.

Dividindo 6 centenas por 3, obtemos

2 centenas e resta 0 centena.

Dividindo as 3 dezenas por 3, obtemos

1 dezena e resta 0 dezena.

Dividindo 9 unidades por 3, obtemos

3 unidades e resta 0 unidade.

Acabamos de dividir a parte inteira e

colocamos a vírgula no quociente.

Dividindo 6 décimos por 3, obtemos

2 décimos e resta 0 décimo.

C D U, d c

6 3 9, 6 6 3

2 6 2 1 3, 2 2

0 3 C D U, d c

2 3

0 9

2 9

0 6

2 6

0 6

2 6

0

Danillo Souza/ID/BR

Dividindo 6 centésimos por 3, obtemos

2 centésimos e resta 0 centésimo.

Cada equipe vai pintar 213,22 quilômetros.

2 Calcule o quociente das divisões abaixo usando o algoritmo usual.


a. 48,6 4 6 5 8,1 b. 3,69 4 3 5 1,23 c. 266,84 4 2 5 133,42

4 8, 6 6

3, 6 9 3

2 6 6, 8 4 2

2 4 8 8, 1

2 3 1, 2 3 2 2 1 3 3, 4 2

0 6

0 6

0 6

2 6

2 6

2 6

0

0 9

0 6

2 9

2 6

0

0 8

2 8

0 4

2 4

0

188 cento e oitenta e oito

APOIO DIDÁTICO

Roteiro de aula



• yEscreva na lousa a atividade a seguir e

peça aos alunos que a copiem e a resolvam

no caderno.

Ari vai levar seus dois filhos ao teatro.

O valor do ingresso é R$ 28,50, mas,

como são estudantes, os filhos dele

têm direito à meia-entrada. Quantos

reais Ari vai pagar pe lo ingresso de

cada filho?

• ySocialize as estratégias utilizadas pelos

alunos para resolver o problema. Eles

poderão fazer desenhos ou estimativas

para chegar ao resultado. Uma possível

estratégia de resolução se ria dividir

28 por 2, obtendo 14; em seguida, deve-

-se pensar que podemos trocar uma

moeda de 50 centavos por duas moe das

de 25; portanto, o valor do ingresso seria

R$ 14,25. Ao trabalhar atividades com

valores em reais, espera-se que os alunos

não apresentem dificuldade para

resolvê-las, pois o dinheiro já faz parte de

seu cotidiano e em muitas situações eles

são levados a realizar esse tipo de cálculo

sem se dar conta do que estão fazendo.

• yLeia a atividade 1 com os alunos e reproduza

o passo a passo do algoritmo

na lousa, explicando cada um deles à

medida que fizer a operação.


que realizem individualmente a

atividade 2.


• yLeia a atividade 3 para os alunos e converse

com eles sobre o texto no balão

de pensamento de Luís. Peça que completem

a divisão e siga as orientações

didáticas.

• yRepita o procedimento anterior para a

atividade 4.



com a resolução de problemas de

divisão de número decimal por número

natural diferente de zero, utilizando

algoritmo e estimativas.

• yAtividade 1: O objetivo dessa atividade é

apresentar o algoritmo da divisão de um

número decimal por um número natural.

3 Observe como Luís começou a efetuar 4,32 4 6 e complete o cálculo.


189

2 1

0

2

2

0

2

Não dá para dividir

4 unidades por 6 e obter uma

unidade inteira. Por isso, no

quociente coloco o zero nas

unidades e troco 4 unidades

por 40 décimos. Adicionando

40 décimos a 3 décimos,

temos 43 décimos.

43 décimos divididos por 6 é

igual a 7 e resta 1 décimo.

O quociente de 4,32 4 6 é 0,72 .

4 Para calcular 36,24 4 3, Aldo

fez uma estimativa. Veja ao

lado como ele pensou. Em

seguida, para cada item, faça

uma estimativa e, depois, calcule

o resultado exato.

36,24 está mais

próximo de 36

do que de 37. Como

36 4 3 5 12,

o resultado de

36,24 4 3 deve

estar próximo de 12.


a. 1 024,32 4 4 b. 4,65 4 5 c. 729,27 4 9

Cálculo possível:

Cálculo possível: Cálculo possível:

1 0 2 4, 3 2 4

2 8 2 5 6, 0 8

2 2

2 2 0

2 4

2 2 4

0 3 2

2 3 2

0

4, 6 5 5

2 4 5 0, 9 3

1 5

2 1 5

0

7 2 9, 2 7 9

2 7 2 8 1, 0 3

0 9

2 9

0 2 7

2 2 7

0

Estimativa:

Estimativa possível:

Estimativa:


Estimativa:


1 024 4 4 5 256

Resultado exato:

5 4 5 5 1

Resultado exato:

729 4 9 5 81

Resultado exato:

256,08

0,93

81,03

cento e oitenta e nove

189



enquanto os alunos fazem essa atividade

e verifique se eles com preen deram o

cálculo com o algoritmo.


alunos compreender o motivo de colocar

um zero e a vírgula no quociente.

Apresente outras divisões desse tipo

para que os alunos as façam no caderno.

• yAtividade 4: Se considerar oportuno,

incentive os alunos a compartilhar as

estimativas feitas e a compará-las com

os resultados exatos obtidos.


• ySe julgar oportuno, escreva outras divisões

na lousa para que os alunos resolvam

no caderno. Pode-se pedir a eles

que primeiro estimem o resultado para

depois realizar o cálculo exato. Permita

que os alunos utilizem uma calculadora

para confirmar os resultados.

APOIO DIDÁTICO




DECIMAIS POR 10, POR 100 E

POR 1 000”











»»

Calcular o resultado de divisões

por 10, por 100 ou por 1000.

»»

Observar regularidades na divisão

de um número decimal por

10, por 100 ou por 1000.

Divisão com decimais por 10, por 100 e por 1 000

1 Fernanda comprou 10 pacotes de figurinhas por R$ 25,50. Quanto custou

cada pacote? Para responder a essa pergunta, podemos resolver a divisão

25,50 4 10. Observe e, depois, complete.

2 dezenas divididas por 10 não dá dezena

inteira. Então, trocamos 2 dezenas por

20 unidades e adicionamos 5 unidades.

Dividindo 25 unidades por 10, obtemos

2 unidades e restam 5 unidades.

Antes de continuarmos a divisão, colocamos

a vírgula no quociente para separar a parte

inteira da parte decimal. Depois, trocamos

as 5 unidades por 50 décimos e adicionamos

5 décimos. Dividindo 55 décimos por 10,

obtemos 5 décimos e restam 5 décimos.

D U, d c

2 5, 5 0 1 0

2 2 0 2, 5 5

5 5 U, d c

2 5 0

5 0

2 5 0

Trocamos os 5 décimos por 50 centésimos. Dividindo 50 centésimos por 10, obtemos

5 centésimos e não resta centésimo.

0

Cada pacote de figurinha custou R$ 2,55 .

2 Complete a divisão abaixo de acordo com a explicação.

1º) 3 dezenas divididas por 100 não

dá dezena inteira. Trocamos as

3 dezenas por 30 unidades e

adicionamos 8 unidades.

38 unidades divididas por 100

não dá unidade inteira. Antes de

continuarmos, colocamos o zero

no quociente e a vírgula para

separar a parte inteira da parte

decimal. Depois, trocamos as

38 unidades por 380 décimos e

adicionamos 2 décimos.

2º) Dividindo 382 décimos por 100,

obtemos 3 décimos e restam

82 décimos.

3º) Para continuarmos, trocamos os

82 décimos por 820 cen tésimos.

Dividindo 820 centésimos por

100, obtemos 8 centésimos e

restam 20 centésimos.

4º) Trocamos os 20 centésimos

por 200 milésimos. Dividindo

200 milésimos por 100, obtemos

2 milésimos e não resta milésimo.

D U, d c m

3 8, 2 1 0 0

2 3 0 0 0, 3 8 2

8 2 0 U, d c m

2 8 0 0

2 0 0

2 2 0 0

0

190 cento e noventa

APOIO DIDÁTICO


• yNas atividades propostas nessas páginas,

os alunos vão calcular o resultado

de divisões por 10, por 100 ou por 1000 e

observar regularidades nessas divisões.

Para isso, eles vão resolver problemas

de divisão com números decimais utilizando

diversas estratégias, como estimativa,


• yAntes de realizar as atividades dessas

páginas, retome o quadro de ordens e

proponha algumas questões exploratórias.

Pergunte aos alunos: “Que resultados

podemos obter quando dividimos

1 unidade por 10? E por 100?

E por 1000?”. Faça o seguinte registro

na lousa:

1 4 10 5 0,1

1 4 100 5 0,01

1 4 1 000 5 0,001

Depois, pergunte: “Que resultado obtemos

quando dividimos 1 décimo por 10?

E por 100?”. Registre na lousa.

0,1 4 10 5 0,01

0,1 4 100 5 0,001

Por último, pergunte: “Que resultado

podemos obter quando dividimos 1 centésimo

por 10?”. Registre na lousa.

0,01 4 10 5 0,001


o algoritmo da divisão passo a passo

para efetuar a divisão de um número

decimal por 10. Reproduza-o na lousa

e explique cada passo. Certifique-se de

que todos os alunos compreenderam

os passos antes de prosseguir com a

resolução das demais atividades.


uma divisão de um número decimal por

100 que resulta em zero no quociente e

na qual se coloca a vírgula para separar

a parte inteira da parte decimal. Primeiro,

deixe que os alunos interpretem a

explicação e, depois, escreva a operação

na lousa, demonstrando o passo a

passo de cada etapa.


outra estratégia para calcular o quociente

de uma divisão de um número decimal

por potências de 10. Decompõe-se o dividendo

em suas ordens para, então, realizar

a divisão.


3 Observe como Marcos calculou 7 142 4 1 000.


191

1 000 décimos

7 142 5 7 000 1 100 1 40 1 2

2000 milésimos

4 000 centésimos

7 000 unidades 4 1 000 5 7 unidades

1000 décimos 4 1 000 5 1 décimo

4 000 centésimos 4 1 000 5 4 centésimos

2 000 milésimos 4 1 000 5 2 milésimos

7142 4 1 000 5 7, 142


• Agora, use a estratégia de Marcos e calcule 3 692 4 1 000.

3 692 5 3 000 1 600 1 90 1 2

3 000 unidades 4 1 000 5 3 unidades

6 000 décimos 4 1 000 5 6 décimos

9 000 centésimos 4 1 000 5 9 centésimos

2 000 milésimos 4 1 000 5 2 milésimos

6 000 décimos

2 000 milésimos

9 000 centésimos

3 692 4 1 000 5 3,692

4 Calcule o quociente das divisões a seguir com o auxílio de uma calculadora.

Depois, anote os resultados obtidos.

a. 863,0 4 10 5 86,3 b. 79 4 10 5 7,9 c. 5,2 4 10 5 0,52

863,0 4 100 5 8,63 79 4 100 5 0,79 5,2 4 100 5 0,052

863,0 4 1 000 5 0,863 79 4 1 000 5 0,079 5,2 4 1 000 5 0,0052

5 Observe a posição da vírgula no registro dos quocientes em

cada item da atividade 4. O que você percebeu? Conte aos colegas

e ao professor. Espera-se que os alunos percebam que, nas divisões de

cada item da atividade 4, no primeiro, no segundo e no terceiro caso, a vírgula desloca-se,

respectivamente, uma, duas e três casas decimais para a esquerda.

cento e noventa e um

191



a mudança da ordem de grandeza de

um número quando dividido por 10, por

100 ou por 1 000. Disponibilize calculadora

para que os alunos realizem as

operações.


que, na multiplicação, a vírgula

se desloca para a direita e que, na divisão,

ela se desloca para a esquerda,

tantas casas quanto forem os zeros.

7/14/21 1:36 PM

APOIO DIDÁTICO



NO TEMA “CALCULADORA E

OPERAÇÕES COM DECIMAIS”



















»»

Calcular operações com números

decimais utilizando calculadora.

Calculadora e operações com decimais

1 Lúcia pesquisou o preço de um pacote

com 500 folhas de papel em

duas lojas. Na primeira loja, o pacote

custa R$ 15,75. Na outra loja, o mesmo

pacote custa R$ 16,90.

a. Como você faria para obter a

diferença de preço dos produtos

usando uma calculadora?

Conte aos colegas e

ao professor. Resposta pessoal.

b. Leia o que Lúcia está dizendo e

observe as teclas da calculadora

que podemos apertar para obter a diferença de preço entre esses

produtos. Depois, faça o cálculo e complete com o número que

apareceu no visor de sua calculadora.

Em alguns países, usa-se ponto,

e não vírgula, para separar

a parte inteira da parte decimal

de um número. Em algumas

calculadoras, também usamos ponto

em vez de vírgula para representar

números decimais.


1 6 . 9 2 1 5 . 7 5 5

1,15

c. Se um cliente comprar 2 pacotes de papel na loja em que o preço é

mais baixo, quanto ele gastará? R$ 31,50

2 Ao fazer duas adições em sua calculadora, Reginaldo percebeu que uma

tecla não estava funcionando. Veja as teclas que ele pressionou e os

números que apareceram.

1 6 1 . 3 2 5

2 8 1 . 6 5 5

• Qual tecla não estava funcionando? A tecla 6.

192 cento e noventa e dois

APOIO DIDÁTICO


• yPeça aos alunos que, se possível, levem

uma calculadora simples para a aula.

Explore com eles as teclas da calculadora

e as funções de cada uma delas.

Explique que as teclas MC , MR , M- e M+

são teclas de memória e que as teclas

% e Ï se referem a operações que

eles vão estudar nos próximos anos.

Chame a atenção da turma para a tecla

• , comentando que em alguns países,

especialmente os de língua inglesa,

usa-se o ponto no lugar da vírgula para

separar a parte inteira da parte decimal

do número e que isso também ocorre

em algumas calculadoras. Pergunte,

então, que teclas eles apertariam para

registrar o número 1 294 na calculadora.

Verifique se algum aluno pensa na notação

1.294. Caso isso ocorra, explique

que o número que ele registrou na calculadora

foi 1,294, pois ela interpreta o

ponto como a vírgula que separa a parte

inteira da parte decimal de um número.

Caso os alunos não tenham calculadoras,

providencie algumas para a turma

realizar as atividades em grupo. Faça

as atividades com os alunos e peça que

utilizem a calculadora e falem em voz

alta os resultados.


aos alunos resolver problemas de adição,

de subtração, de multiplicação e de

divisão com números decimais, além de

perceber regularidades utilizando uma

calculadora.

• yAtividades 1 e 2: Os alunos devem reproduzir

as operações dessas atividades

na calculadora para que seu uso se

torne familiar.

• yAtividade 3: Converse com os alunos sobre

o resultado das operações de cada

quadro. Incentive a participação de todos

e registre as sugestões dos alunos

na lousa. Espera-se que eles cheguem

às seguintes conclusões:

• yQuadro A: multiplicar um número por

0,5 é o mesmo que dividi-lo por 2.

• yQuadro B: multiplicar um número por

0,25 é o mesmo que dividi-lo por 4.


3 Com o auxílio de uma calculadora, efetue as operações dos quadros e

registre os resultados.

A

a. 1 3 0,5 5 0,5 f. 1 4 2 5 0,5

b. 2 3 0,5 5 1 g. 2 4 2 5 1

c. 3 3 0,5 5 1,5 h. 3 4 2 5 1,5

d. 4 3 0,5 5 2 i. 4 4 2 5 2

e. 5 3 0,5 5 2,5 j. 5 4 2 5 2,5


193

B

a. 1 3 0,25 5 0,25 f. 1 4 4 5 0,25

Danillo Souza/ID/BR

b. 2 3 0,25 5 0,5 g. 2 4 4 5 0,5

c. 3 3 0,25 5 0,75 h. 3 4 4 5 0,75

d. 4 3 0,25 5 1 i. 4 4 4 5 1

e. 5 3 0,25 5 1,25 j. 5 4 4 5 1,25

4 De acordo com os quadros da atividade 3, classifique cada afirmação

abaixo em V (verdadeira) ou F (falsa).

V

Em cada linha do quadro A, o resultado da multiplicação é igual

ao resultado da divisão.

F Multiplicar um número por 0,25 é igual a dividir esse número por 2.

• Agora, reescreva a(s) afirmação(ões) falsa(s), corrigindo-a(s).

Segunda afirmação: Multiplicar um número por 0,25 é igual a dividir esse número por 4.

Ou: Multiplicar um número por 0,5 é igual a dividir esse número por 2.

5 Complete as operações a seguir de modo que elas fiquem corretas.

Use uma calculadora para fazer os cálculos.

a. 892,41 1 1,3 5 893,71

c. 532,511 3 8 5 4 260,088

b. 305,41 2 265,54 5 39,87

d. 452,9 4 5 5 90,58

cento e noventa e três

193


• yAtividade 4: Se julgar oportuno, proponha

outras questões para os alunos

classi ficarem em verdadeiras (V) ou

falsas (F). Em seguida, peça que as

corrijam. Veja alguns exem plos a seguir.

F

Multiplicar um número por 0,5 é o

mesmo que dividi-lo por 4.

Correção possível: Multiplicar um

número por 0,5 é o mesmo que dividi-lo

por 2.

V Dividir um número por 4 é o mesmo

que multiplicá-lo por 0,25.

F Em cada linha do quadro B, o resultado

da multiplicação é diferente do

resultado da divisão.

Correção possível: Em cada linha do

quadro B, o resultado da multiplicação

é igual ao resultado da divisão.

• yAtividade 5: Os alunos devem efetuar os

cálculos diretamente ou utilizando operações

inversas, como nos itens b e d.


• yPode-se solicitar aos alunos que efetuem

a operação 100 2 81,24 com a

calculadora. Mas, agora, devem considerar

que a tecla do número zero está

quebrada. Peça que expliquem como

poderiam calcular o resultado usando

a calculadora com a tecla quebrada.

Socialize as respostas e verifique se os

alunos sugerem fazer 99,99 2 81,24 e,

mentalmente, acrescentar 1 centésimo

ao resultado.

99,99 2 81,24 5 18,75

18,75 1 0,01 5 18,76

APOIO DIDÁTICO




E ESTATÍSTICA

»»

Obter e interpretar a média aritmética

de um conjunto de dados.


Média aritmética

1 Carla e Henrique reuniram-se para comemorar o final do campeonato

de futebol misto.

Henrique, neste

campeonato, marcamos

5 gols no primeiro jogo,

6 gols no segundo e

4 gols no terceiro.

É verdade, Carla!

Em média,

marcamos 5 gols

por jogo.

a. Você já escutou ou leu a expressão “em média” alguma vez? Se

sim, em qual situação? Converse com os colegas e o professor.

Respostas pessoais.

b. Para chegar à média de gols marcados por jogo, primeiro

vamos calcular o total de gols em todos os jogos e, depois, dividir o

total de gols pelo número de jogos. Acompanhe e complete.

Total de gols: 5 1 6 1 4 5 15

número de jogos

total de gols

marcados

15 4 3 5 5

média de gols

por jogo

A média de 5 gols

por jogo não significa

que em todos os jogos

foi marcada a mesma

quantidade de gols.

Isso mesmo! Se adicionarmos

todos os gols feitos pela nossa

equipe e distribuirmos o resultado

igualmente pelo número de jogos

realizados, é como se tivéssemos

feito 5 gols em cada jogo.

1 o jogo

2 o jogo

3 o jogo

1 o jogo 2 o jogo 3 o jogo


5 gols 6 gols 4 gols 5 gols 5 gols 5 gols

194 cento e noventa e quatro

APOIO DIDÁTICO

Roteiro de aula



• yConverse com os alunos sobre o que

eles sabem a respeito da média aritmética.

Conduza a conversa de modo que

eles expliquem em que situações eles

encontraram esse termo.

• yLeia a atividade 1 com os alunos e realize

a conversa proposta no item a, de

acordo com as orientações didáticas.

• yReproduza na lousa as etapas indicadas

no item b e realize a discussão proposta

nas orientações didáticas.

• yPeça aos alunos que façam as atividades

2 e 3 individualmente e corrija-as

seguindo as orientações didáticas.


• yAs atividades dessa seção abordam o

cálculo e o conceito intuitivo da média

aritmética de um conjunto de dados.

Realize as atividades com os alunos

e, caso seja necessário, auxilie-os nas

eventuais dúvidas.

• yAtividade 1: No item a, os alunos podem

citar como resposta notícias em jornais

ou revistas, altura média dos jogadores

de um time de basquete, temperatura

média, etc.

O objetivo do item b é realizar uma abordagem

de maneira intuitiva do cálculo da

média aritmética. Discuta com os alunos

as informações contidas no diálogo apresentado

e aproveite esse momento para

esclarecer possíveis dúvidas. Apresente

outros exemplos, se julgar necessário.


compreendem que a média aritmética

não necessariamente coincide com algum

dos valores do conjunto de dados

considerado.


• yAtividade 3: O aluno deverá calcular a

média aritmética das alturas dos jogadores

da equipe masculina de basquete

e, em seguida, descobrir qual deles é o

irmão de Débora. Para ampliar a atividade,

pergunte: “Qual dos jogadores

ficou mais distante da média?”, “Qual

deles mais se aproximou da média?”.

2 Durante 6 dias, Sabrina anotou em um quadro a temperatura em sua

residência às 10 horas da manhã. Observe.


195

Dia da

semana

Segunda-

-feira

Terça-

-feira

Quarta-

-feira

Quinta-

-feira

Sexta-

-feira

Sábado

Temperatura 26 °C 25 °C 26 °C 23 °C 22 °C 22 °C

a. Qual foi a média das temperaturas nesses 6 dias? Faça o cálculo


A média da temperatura nesses 6 dias foi de 24 °C.

b. A média das temperaturas é igual à temperatura de cada dia?

Não.

c. Quais temperaturas foram maiores que a média das temperaturas?

E quais foram menores?

As temperaturas de segunda-feira, terça-feira e quarta-feira foram maiores. As

temperaturas de quinta-feira, sexta-feira e sábado foram menores.

3 Observe alguns jogadores da equipe masculina de basquete da escola

de Débora.


Danilo

137 cm

Marcos

143 cm

Ronaldo

128 cm

Elias

161 cm

Lucas

131 cm

• O irmão de Débora é 3 centímetros mais alto que a média das alturas

desses jogadores. Quem é o irmão de Débora? Use uma calculadora

para realizar os cálculos.

O irmão de Débora é o Marcos .

cento e noventa e cinco

195


• yProponha aos alunos o cálculo da estatura

média dos alunos da turma. Para

isso, faça a medição da altura de cada

um e anote as medidas em centímetros

na lousa. Se julgar necessário, forneça

calculadoras para que façam os cálculos.

• yProponha também uma pesquisa sobre

a média da temperatura observada

em um período de dias predefinido: um

mês, por exemplo. Para isso, os alunos

devem anotar a temperatura mínima e

a temperatura máxima de cada dia durante

o período combinado e calcular

as médias diárias e, por fim, a média do

período.


7/9/21 7:35 AM

APOIO DIDÁTICO


APOIO DIDÁTICO


NA SEÇÃO JOGO

»»

Relacionar as escritas de um

mesmo número racional: fracionária,

decimal, por extenso e

porcentagem.


• yNessa seção, os alunos vão trabalhar as

diferentes representações de um mesmo

número racional: fração, número

decimal, escrita por extenso e porcentagem

por meio de um jogo lúdico.

• yEsse jogo contribui para o desenvolvimento

do pensamento lógico, atenção,

cooperação entre os grupos, criação de

estratégias e análise das regras. Assim,

os alunos podem estabelecer relações

entre os elementos do jogo e os conceitos

matemáticos.

• yReserve um tempo da aula para os alunos

jogarem algumas partidas. Pode-se

propor a eles que troquem os jogadores

de cada grupo de uma rodada para outra.

Jogo

Dominó das escritas numéricas

Material

• Peças do dominó da página 255.

Objetivo

• Utilizar todas as peças da mão.

Regras

3

5

Dois

décimos


1. Os jogadores colocam as 28 peças com o lado das escritas numéricas

voltado para baixo e as embaralham. Cada jogador recebe 7 peças, que

devem ser mantidas sem que os adversários vejam as escritas numéricas.

Caso sobrem peças, elas devem formar o monte para a “compra”,

quando necessário.

3 1

20%

5 2

3 1

5 2

0,25 0,50 40% 0,5

2. O participante que tiver a peça com o número

Cinco décimos escrito nas duas partes inicia o

jogo. Caso essa peça não tenha sido entregue

a nenhum dos jogadores, eles devem combinar

uma maneira de decidir quem começa o jogo.

1

2

20%

3

5

20%

Setenta

e cinco

centésimos

Cinco

20%

décimos

0,25 0,50 40% 0,5

1

75

40% Um décimo

40% 10%

10

100

1

40% Um décimo

40%

3

10

50%

0,75 0,6

5

3

50%

0,75

3

5

20% 25%

0,75 20% 0,40 20%

5

3

20% 25%

0,75 20%

5

75

3 1

25

0,2 75%

0,25

100

5 5

100

75

3 1

0,2 75%

100

1 75

5

10

5

75

20% 0,10

4 100 100 100

1 75

20% 0,10

4 100

3. No sentido horário, cada jogador coloca uma

peça que “se encaixe” em uma das pontas da

sequência que vai se formando. Por exemplo,

se em uma das pontas estiver a fração ___ 1

10 , o jogador

da vez pode escolher uma peça em que

apareça: Um décimo; ___ 1

10 ; 10 ; 0,10; 0,1 ou 10%.

100

4. Se o jogador da vez não tiver uma peça que “se encaixe” , ele “compra”

uma do monte. Se a peça comprada não servir, o jogador passa a vez

para o jogador seguinte.

Dois

décimos

Dois

décimos

Quatro

décimos

Seis

décimos

centésimos

Seis

décimos

5. Vence o jogador que primeiro colocar todas as suas peças no jogo. Caso

não haja possibilidade de colocar todas as peças, basta contar as peças

que sobraram na mão de cada jogador. Nesse caso, vence o jogo quem

tiver menos peças nas mãos. Em caso de empate, isto é, se a menor

quantidade de peças restantes for igual entre dois jogadores, vence o

jogo aquele que tiver o maior número representado em uma das peças

que restaram em suas mãos.

196 cento e noventa e seis

1

2

20%

Setenta

e cinco

centésimos

0,25 0,50 40% 0,5

Quatro

décimos

40% Um décimo

Dois

décimos

75

100

Setenta

e cinco

centésimos

0,25 0,50 40% 0,5

Quatro

décimos

20%

50%

20% 25%

3

5

3

5

1

10

0,75

Seis

décimos

0,25 0,1

Cinco

décimos

Cinco

20%

décimos

20% 0,40

20%

Vinte e

cinco

centésimos

3

5

0,25

3 1

25

0,2 75% 0,25 0,4

5 5

100

0,10

0,25 0,1

Cinco

décimos

3

5

Seis

décimos

1

2

Seis

décimos

1

4

20%

40%

75

100

Setenta

e cinco

centésimos

0,25 0,50 40% 0,5

Quatro

décimos

40% Um décimo

Dois

décimos

75

100

20%

0,25 0,50 40% 0,5

Quatro

40% Um décimo

décimos

Dois

décimos

Cinco

20%

décimos

50%

20% 25%

3

5

3

5

10%

1

10

0,75

Setenta

e cinco

centésimos

10

100

3

5

75

100

0,75 0,6

0,25 0,1

Cinco

décimos

3 1

0,2 75%

5 5

0,10

3

5

Seis

décimos

1

2

Seis

décimos

1

4

40%

0,75

20%

75

100

Cinco

décimos

2

5

20% 0,40

75

100

50

100

1

10

10%

5

10

20

50

Cinco

décimos

Setenta

e cinco

centésimo

Setenta

e cinco

centésimos

0,25 0,50 40% 0,5

40% Um décimo

Dois

décimos

75

100

20%

50%

1

75 50

40% Um décimo

40% 10%

10

100 100

3

50%

0,75 0,6

1

5

10

3

5

20% 25%

0,75 20% 0,40 20%

5

10

75

3 1

25

0,2 75% 0,25 0,4

100

5 5

100

1 75 10 75 20

20% 0,10

4 100 100 100 50

Quatro

décimos

Seis

décimos

3

5

Seis

décimos

1

2

20% 25%

Quatro

décimos

50%

20% 25%

3

5

3

5

25

100

10

100

3 1

0,2 75

5 5

0,10

Seis

décimos

1

4

Cinco

décimos

20%

75

3 1

• 2 ou 4 jogadores. 0,2 75%

100

5 5

20%

Setenta

e cinco

centésimos

Setenta

e cinco

centésimos

0,25 0,50 40% 0,5

Quatro

décimos

40% Um décimo

Dois

décimos

75

100

Seis

décimos

• yProponha aos alunos que, em grupos,


criem dominós diferentes usando os

conceitos matemáticos aprendidos até

o momento. O tempo de duração desse

projeto pode ser maior, duas ou três

semanas, por exemplo. No final, cada

grupo mostra seu dominó aos demais

alunos, explicando suas regras. Pode-

-se criar um circuito para que todos joguem

com os dominós elaborados.


20%

50%

20% 25%

3

5

Setenta

e cinco

centésimos

3

5

1

10

0,75

20%

3

5

0,10

0,25 0,1

Cinco

décimos

2

5

3

5

Vinte e

cinco

centésimos

3

5

Seis

décimos

Cinco

20%

décimos

20% 0,40

20%

1

10

Seis

décimos

0,75

1

4

Vinte e

cinco

centésimos

3 1

25

0,2 75% 0,25 0,4

5 5

100

0,10

Seis

décimos

Seis

décimos

1

4

40%

75

100

10%

Setenta

e cinco

centésimos

10

100

3

5

75

100

0,75 0,6

0,25 0,1

Cinco

décimos

Setenta

e cinco

75

100

para avaliar a compreensão dos alunos

acerca das representações de um número

racional. Organize uma roda de

conversa para saber em qual das representações

de um mesmo número

eles sentiram mais dificuldade e por

quê. Essa sondagem permite identificar

se eles conseguem relacionar essas

diferentes representações, uma

vez que os números racionais são mais

complexos para eles.

2

5

I;ustrações: AMj Studio/ID/BR

50

100

1

10

5

10

20

50

40%

0,75

75

100

1

10

Seis

décimos

0,75

7/9/21 7:35 AM

d

S

e

cen

2

75

100

c

ce

1

Cinco

écimos

20%

10%

3

5

etenta

cinco

ntésimos

0,40

25

100

10

100

s

20%

75

100

0,6

2

5

0,1

Vinte e

cinco

entésimos

Cinco

20%

décimos

50

100

10%

1

10

Setenta

e cinco

ntésimos

5

10

0,40

0,4

25

20

100

50

10

100

20%

2

5

Vinte e

cinco

centésimos

50

100

0,25 0,1

Cinco

décimos

40%

1

10

0,25 0,4

75

100

0% 0,40

5

10

Cinco

20%

décimos

20

50

Depois do jogo

Fração

__ 1

2 ou ___ 5

10 ou ____ 50

20

100

50

20%

3

5

25

% 0,25 0,4

100

10

100

75

100

0,6

20%

10%

Setenta

e cinco

centésimos

Vinte e

cinco

centésimos

0,25 0,4

75

100

75

100

0,75 0,6

75

100

50

100

1 Com base no exemplo, complete o quadro abaixo de acordo com as

escritas das peças do dominó.

1

10

5

10

75

100

0,6

20%

___ 1

10 ou ____ 10

100

1 __

5

1__

4 ou ____ 25

100

2__

5

Vinte e

cinco

centésimos

20

ou ___

50

75 ____

100

3__

5

50

100

0,25 0,4

75

100

3

5

20

50

2

5

Vinte e

cinco

centésimos

50

100

1

10

5

10

2

5

1

10

5

10

20

50

Número

decimal

Por extenso

Porcentagem

0,5 ou 0,50 Cinco décimos 50%

0,1 ou 0,10 Um décimo 10%

0,2 Dois décimos 20%

0,25

Vinte e cinco

centésimos

25%

0,4 ou 0,40 Quatro décimos 40%

0,75

Setenta e cinco

centésimos

75%

0,6 Seis décimos 60%

cento e noventa e sete

197


197


7/9/21 7:35 AM

APOIO DIDÁTICO






(representações fracionária e

decimal), relacionando-os a pontos

na reta numérica.



















»»

Relacionar representações fracionária

e decimal de um mesmo

número racional.

Aprender sempre

1 Complete a reta numérica a seguir com as frações correspondentes.

Em seguida, faça o que se pede.

0 1 2 3 ___ 4 ___ 5 ___ 6 ___ 7 ___ 8 ___ 9 1

10 10 10 10 10 10 10 10 10

a. Reescreva a sequência representada na reta numérica substituindo

as frações por números decimais.

0; 0,1; 0,2; 0,3; 0,4 ; 0,5 ; 0,6 ; 0,7 ; 0,8 ; 0,9 ; 1.

b. Represente 1 __

5 como número decimal. 0,2

2 Lílian fez uma estimativa para calcular o resultado de 0,48 1 1,65 1 2,3.

Observe.

0, 48 está mais

próximo de 0,5;

1,65 está mais

próximo de 1,5; e

2,3 está mais

próximo de 2,5.

Então, fiz:

0,5 1 1,5 1 2,5

0,48

0 0,5

1 1,5 2 2,5 3

0,5 1 1,5 1 2,5 5

5 2 1 2,5 5 4,5

1,65 2,3

Danillo Souza/ID/BR

ID/BR

Lílian concluiu que o resultado de 1,65 1 2,3 1 0,48 é aproximadamente 4,5.

Agora, faça como ela e estime o resultado das adições a seguir. Depois,

com o auxílio de uma calculadora, verifique se as suas estimativas ficaram

próximas dos valores exatos. Respostas possíveis:

a. 2,37 1 1,88 1 31,13 b. 1,11 1 7,09 1 12,82

2,4 1 1,9 1 31,1 5

5 2,4 1 33,0 5

5 35,4

1,1 1 7,1 1 12,8 5

5 8,2 1 12,8 5

5 21,0

198 cento e noventa e oito

APOIO DIDÁTICO


• yAs atividades dessa seção retomam os

conteúdos trabalhados no capítulo. Os

alunos vão ordenar números racionais

positivos, relacionando-os a pontos na

reta numérica; resolver problemas de

adição, multiplicação e divisão com


decimal é finita, utilizando diversas

estratégias; e relacionar as representações

fracionária e decimal de um mesmo

número racional.

• yAtividade 1: Aproveite para retomar o

conceito de fração equivalente e a divisão

com quociente decimal.


é abordar o cálculo aproximado em

adições com números decimais. Observe

se os alunos compreenderam a

estimativa feita.

Caso sintam alguma dificuldade, proponha

outras adições na lousa e resolva-as

como mostrado na atividade,

com suporte da reta numerada.

Nos itens a e b, peça aos alunos que

calculem as adições na calculadora

para comparar os resultados com suas

estimativas, verificando se as estimativas

ficaram próximas dos valores reais.

• yAtividade 3: Para fazer os cálculos, os

alunos podem utilizar a estratégia que

desejarem. Peça que compartilhem

com os colegas as estratégias usadas.

Pode ser interessante conversar com


os alunos sobre o desconto que Jair

teve em cada cópia, já que a quantidade

de cópias que ele tirou era maior

que 100 e menor que 999. Amplie a

atividade perguntando: “Quanto um

cliente deverá pagar por 1 050 cópias

na copiadora de Wagner?” (Resposta:

R$ 840,00)

Em relação ao item b, converse com os

alunos sobre o modo como são fabricados

os papéis e ressalte a importância

da sustentabilidade.

• yAtividade 4: Aproveite a atividade para

avaliar as estratégias de cálculo de divisão

usadas pelos alunos. Eles podem

utilizar o algoritmo usual, por exemplo.

Caso utilizem outra estratégia,

peça que compartilhem com a turma.

7/9/21 7:35 AM

3 Wagner é dono de uma copiadora e

se preocupa muito com o consumo

excessivo de papel. Quando os clientes

vêm tirar cópias, ele sempre sugere

usar a frente e o verso da folha para

poupar papel. Veja, na ilustração ao

lado, a lista de preços da copiadora de

Wagner e, depois, responda às questões

a seguir.

Danillo Souza/ID/BR


199

a. Olívia tirou 60 cópias, e Jair tirou 200 cópias. Quanto cada um terá de

pagar pelas cópias? Cálculos possíveis:

Olívia

60 3 0,90 5

5 6 3 10 3 0,90 5

5 6 3 9,00 5 54,00

Jair

200 3 0,85 5

5 2 3 100 3 0,85 5

5 2 3 85,00 5 170,00

Olívia terá de pagar R$ 54,00 , e Jair terá de pagar R$ 170,00 .

b. Você também acha importante economizar papel para preservar

as árvores? Converse com os colegas e o professor.

Resposta pessoal.

4 Eduardo tem uma corda de 42 metros de comprimento e quer dividi-la

em 5 pedaços iguais.

a. Qual será a medida de cada pedaço de corda?

Cálculo possível:

4 2 5

2 4 0 8, 4

2 0

2 2 0

0

Cada pedaço de corda terá 8,4 metros de comprimento.

b. Se Eduardo quisesse dividir a corda em 10 pedaços iguais, qual seria

a medida de cada pedaço? 4,2 metros.

cento e noventa e nove

199


7/9/21 7:35 AM

APOIO DIDÁTICO

199A





1. Auxiliar os alunos a identificar, a ler, a escrever, a comparar,

a ordenar, a compor e a decompor números decimais.

No tema “Números decimais”, aproveite a atividade 2 para

verificar a leitura e a escrita de números decimais. Peça

aos alunos que leiam o número ao localizar em que lugar

da reta numérica ele deve ficar. No trabalho com a comparação

e a ordenação de números decimais, para retomar

alguns conceitos da comparação de números naturais e

ampliar esse repertório para os decimais, solicite aos alunos

que expliquem as estratégias utilizadas por eles nas atividades

2, 3 e 4 do tema “Comparando números decimais”.

Para auxiliar na composição e na decomposição, caso os

alunos sintam alguma dificuldade nesses conceitos, escreva

com eles alguns números decimais no quadro de ordens

para que percebam o valor posicional de cada um dos

algarismos.

2. Levar os alunos a compreender e a utilizar décimos, centésimos

e milésimos.

Verifique se os alunos compreendem e utilizam a noção

de décimos e de centésimos por meio de representações

geométricas na malha quadriculada. Se julgar conveniente,

utilize o Material Dourado para ampliar esses conceitos

e trabalhar com milésimos, considerando o cubo grande

como unidade, a placa como décimo, a barra como centésimo

e o cubinho como milésimo. Observe como os alunos

relacionam a representação fracionária com a decimal

de um mesmo número racional. Por meio da leitura das

frações de denominador 10, 100 ou 1 000, eles poderão

representar os números na forma decimal com mais facilidade,

mas também é possível que façam relações entre a

quantidade de zeros no denominador e a quantidade de

algarismos na parte decimal. Verifique se os alunos percebem

que 0,50 também pode ser representado como

0,5, associando essa percepção com a representação de

frações equivalentes.

3. Levar os alunos a localizar números decimais na reta

numérica.

Neste capítulo, os alunos têm a oportunidade de localizar

números decimais na reta numérica em diferentes situações.

A atividade 2 do tema “Números decimais” trabalha

com a localização de números com décimos, e a atividade 2

do tema “Comparando números decimais”, com centésimos.

Os alunos devem perceber que as marcações nas

retas dessas atividades têm significados diferentes. No

primeiro caso, as marcações principais indicam os números

naturais e as marcações secundárias, os décimos.

Logo, a diferença entre duas marcações consecutivas é

0,1. No segundo caso, para localizar números com centésimos,

é preciso atribuir outro significado às marcações. Os

números dos extremos são 16,20 e 16,30, de modo que a

diferença entre duas marcações consecutivas é 0,01.

4. Auxiliar os alunos a realizar operações com números decimais

(adição, subtração, multiplicação e divisão).

Avalie a compreensão dos alunos a respeito das operações

com números decimais retomando, se necessário,

essas mesmas operações e seus algoritmos usuais com

os números naturais. Na adição e na subtração, a organização

dos números, levando em consideração a vírgula,

é de extrema importância para que seja possível adicionar

os números das ordens correspondentes e efetuar as

trocas necessárias. No tema “Subtração com decimais”,

complemente a atividade 3 apresentando outra estratégia

para calcular 100,00 2 79,60: subtrair um centésimo do

minuendo e do subtraendo, ou seja, 99,99 2 79,59. Dessa

maneira, não é preciso adicionar 0,01 após obter o resultado

de 99,90 2 79,90, pois 20,40 já é o resto dessa

subtração.

5. Levar os alunos a realizar operações com números decimais


Durante o trabalho dos alunos com o tema “Calculadora e

operações com decimais”, certifique-se de que eles compreendem

que o ponto ou a vírgula são usados para separar

a parte inteira da parte decimal e que, apesar de no

Brasil usarmos a vírgula, algumas calculadoras só apresentam

a tecla do ponto. Esse recurso tecnológico, para além

de seu uso como facilitador em alguns cálculos, também

pode ser explorado para a observação de regularidades,

como ocorre na atividade 3. Para auxiliar na compreensão

de que multiplicar um número por 0,5 é o mesmo que

dividir esse número por 2, apresente aos alunos uma justificativa

a partir do item a do quadro A.

1 3 0,5 5 1 3 5

10 5 5

10 5 1 2 5 1 4 2

Em seguida, solicite aos alunos que, em pequenos grupos,

justifiquem o item a do quadro B. Observe uma

possibilidade.

1 3 0,25 5 1 3 25

100 5 25

100 5 5

20 5 1 4 5 1 4 4

6. Auxiliar os alunos a obter e a interpretar a média aritmética

de um conjunto de dados.

Avalie a compreensão dos alunos a respeito de como calcular

e interpretar a média aritmética de um conjunto de

dados. O uso da calculadora é recomendado nas atividades

2 e 3 da seção Probabilidade e Estatística, pois o objetivo

não é necessariamente verificar se os alunos fazem

adições e divisões adequadamente, mas usar essas operações

para obter os resultados e, assim, poder interpretá-

-los. Antes da realização de cada uma dessas atividades,

solicite aos alunos que primeiro escrevam no caderno

quais serão as operações realizadas e, depois, escrevam

os respectivos resultados, para que tenham clareza do

processo que precisa ser realizado.


200A

CAPÍTULO 8

GRANDEZAS E MEDIDAS


1. Levar os alunos a utilizar unidades de medida de comprimento e a realizar conversões entre essas unidades

de medida.

2. Levar os alunos a utilizar unidades de medida de massa e a realizar conversões entre essas unidades de medida.

3. Levar os alunos a utilizar unidades de medida de capacidade e a realizar conversões entre essas unidades de medida.

4. Levar os alunos a utilizar a unidade de medida de temperatura grau Celsius.

5. Levar os alunos a utilizar unidades de medida de tempo e a realizar conversões entre essas unidades de medida.

6. Levar os alunos a resolver problemas que envolvam situações de compra e venda.

7. Auxiliar os alunos a medir e a comparar perímetro e área de figuras desenhadas em malhas quadriculadas.

8. Auxiliar os alunos a reconhecer que figuras de perímetros iguais podem ter áreas diferentes e que figuras que

têm a mesma área podem ter perímetros diferentes.

9. Levar os alunos a compreender e a utilizar unidades de medida de superfície.

10. Auxiliar os alunos a compreender a ideia de volume.

11. Fornecer subsídios para que os alunos consigam realizar coleta e representação de dados em tabelas e gráficos.


O foco deste capítulo está na unidade temática Grandezas

e medidas. Há também um trabalho específico com a coleta

e a representação de dados em tabelas, em gráficos

de linha e em pictogramas relacionado à unidade temática

Probabilidade e Estatística.


espera-se que os alunos consigam medir e estimar comprimentos,

massas, capacidades e intervalos de tempo, utilizando

as unidades de medida padronizadas mais usuais. Caso

alguns deles ainda apresentem dificuldades nesse sentido,

proponha algumas atividades para remediar essa defasagem,

como levar alguns objetos e instrumentos de medida para

que os alunos possam estimar e medir comprimentos, massas,

capacidades e intervalos de tempo. Peça aos alunos que,

antes de medir os objetos, façam uma estimativa para que

depois possam verificar se a estimativa deles se aproxima

do valor real das medições. Se possível, leve uma balança,

um copo medidor e um relógio com cronômetro, para que

os alunos consigam estimar e medir massas, capacidades e

intervalos de tempo, respectivamente.






com unidades de medida de comprimento, de massa, de capacidade,

de temperatura, de tempo e de superfície. Ao resolvê-las,

os alunos passam a compreender como utilizar essas

unidades de medida, sendo capazes de realizar estimativas,

medições e comparações que envolvam grandezas relacionadas

a essas unidades, além de realizar conversões entre as

unidades mais usuais. As atividades também trabalham com

a ideia de volume, possibilitando aos alunos medir volumes

por meio de empilhamentos de cubos ou de paralelepípedos.




2, 3, 4, 6, 7, 9 e 10.


2, 3, 4, 5 e 6.


• xMedidas de comprimento, área, massa, tempo, temperatura e capacidade: utilização de unidades

convencionais e relações entre as unidades de medida mais usuais

• xÁreas e perímetros de figuras poligonais: algumas relações

• xNoção de volume

• xLeitura, coleta, classificação, interpretação e representação de dados em tabelas de dupla entrada, gráfico

de colunas agrupadas, gráficos pictóricos e gráfico de linhas



200 Capítulo 8 Grandezas e

medidas


NA ABERTURA



das grandezas comprimento, área,

massa, tempo, temperatura e capacidade,

recorrendo a transformações

entre as unidade mais

usuais em contextos socioculturais.

Cris Gomes/ID/BR

200

APOIO DIDÁTICO


• yAs atividades da abertura exploram

problemas que envolvem medidas das

grandezas massa e temperatura e o sistema

monetário brasileiro.

• yOs alunos são convidados a observar

uma cena cotidiana: compras realizadas

em um supermercado. Pergunte a eles

se já tiveram a oportunidade de realizar

compras sozinhos ou de acompanhar algum

adulto durante as compras e incentive-os

a compartilhar as experiências

que têm acerca do assunto.

• yNa imagem, é possível identificar diversas

situações nas quais os números

estão presentes: marcação da hora, o

preço de algumas frutas e a temperatura

do refrigerador. Aproveite para perguntar

aos alunos a que horas a cena

acontece e verifique se algum aluno

ainda apresenta dificuldade na leitura

de relógio de ponteiros.

• yAtividade 1: Amplie essa atividade perguntando

aos alunos qual é o preço de

um quilograma das outras frutas que

aparecem na cena. Se julgar oportuno,

faça outros questionamentos como:

“Se Pedro comprar dois quilogramas de

maçã, quanto pagará?”.

• yAtividade 2: Essa atividade tem por

objetivo verificar se os alunos reconhecem

o símbolo de grau Celsius (°C)

como unidade de medida de temperatura

e se conseguem realizar a leitura

da temperatura da geladeira.


7/9/21 8:12 AM

Grandezas e

medidas

Capítulo 8

201

CAPÍTULO

8

Grandezas e

medidas

que podem, Pedro e Lucas

ajudam os pais a preparar as refeições.

8Sempre

Hoje, eles foram ao mercado acompanhado

dos pais para comprar alguns

ingredientes para preparar uma torta

de maçã. Pedro ficou responsável por

escolher as maçãs, e Lucas, pelo creme

de leite fresco.


1 Qual é o preço de 1 quilograma de

maçã?

Respostas

1. R$ 6,15

2. Cinco graus Celsius.


Saber

Ser

Habilidades de

relacionamento

Observe as possíveis maneiras

que os alunos sugerem para

resolver o conflito proposto e

incentive-os sempre a buscar

soluções construtivas e respeitosas,

o que os auxilia no desenvolvimento

da competência

socioemocional habilidades de

relacionamento. Caso algum

aluno ofereça uma solução que

leve em conta os interesses de

somente uma das partes, peça

que reflita como se sentiria se

ele fosse a parte prejudicada.

2 Qual é a temperatura indicada no

refrigerador?

3 Lucas foi pegar uma garrafa de

creme de leite fresco para fazer

a torta, mas ao chegar à seção

de laticínios viu que havia apenas

uma garrafa na prateleira e

que um cliente também queria

comprá-la. Como ele poderia resolver

essa situação?

Saber

Ser


duzentos e um

201


7/9/21 8:12 AM

APOIO DIDÁTICO


medidas


NO TEMA “MEDIDAS DE

COMPRIMENTO”








»»

Reconhecer e utilizar as unidades

de medida de comprimento

mais usuais: metro, centímetro,

decímetro e quilômetro.

»»

Estabelecer relações entre unidades

de medida usuais de uma

mesma grandeza.

Medidas de comprimento

1 Observe o que Júlia está falando e complete as igualdades.

Se dividirmos 1 metro

em 10 partes iguais,

cada uma dessas partes

medirá 1 decímetro ou

1 décimo do metro.

O decímetro (dm) é a décima parte do metro (m).

1 dm 5 0,1 m ou 1 m 5 10 dm

Se dividirmos 1 decímetro

em 10 partes iguais, cada

uma delas terá 1 centímetro

ou 1 décimo do decímetro.

O centímetro (cm) é a décima parte do decímetro (dm).

1 cm 5 0,1 dm ou 1 dm 5 10 cm


Se dividirmos 1 centímetro

em 10 partes iguais, cada

parte terá 1 milímetro ou

1 décimo do centímetro.

O milímetro (mm) é a décima parte do centímetro (cm).

1 mm 5 0,1 cm ou 1 cm 5 10 mm

1 dm

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

ID/BR

1 cm

1 mm

0 1

202 duzentos e dois

APOIO DIDÁTICO


• yAntes de iniciar as atividades desse

tema, se possível, leve para a sala de

aula alguns instrumentos de medida

de comprimento, como trenas, fitas

métricas e metros de carpinteiro. Pergunte

aos alunos o nome desses instrumentos

e sua utilidade. Em seguida,

organize-os em duplas, distribua um

instrumento a cada uma e solicite a

elas que façam duas ou três medições

usando o instrumento que receberam.

Oriente as duplas a montar um quadro

no caderno para registrar as medidas

encontradas. Veja a seguir um modelo

de quadro.


Objeto

medido

O que foi

medido

desse objeto

Medida

encontrada

Ao final, peça aos alunos que socializem

suas medições e explore as medidas encontradas.


alunos resolver problemas que envolvam

as medidas de comprimento recorrendo

a transformações entre as unidades mais

usuais. Além disso, exploram as relações

entre metro, decímetro, centímetro e milímetro

e entre metro e quilômetro.

• yAs medidas de grandezas de massa,

tempo, temperatura e capacidade, bem

como a elaboração de problemas, serão

tratadas mais adiante.

• yAtividade 1: Nessa atividade, são exploradas

as relações entre o decímetro

e o metro, o centímetro e o decímetro e

o milímetro e o centímetro. Se possível,

solicite aos alunos que se reúnam

em duplas para que possam explorar

as marcações em uma régua escolar e,

juntos, possam identificar alguns objetos

que medem 1 decímetro ou 10 cm.


explora-se a transformação de unidades

de medida de comprimento, que

7/9/21 8:12 AM

2 Observe o quadro abaixo e, depois, complete as lacunas.

Unidade Décimo Centésimo Milésimo

Metro (m) Decímetro (dm) Centímetro (cm) Milímetro (mm)

Grandezas e

medidas

Capítulo 8

203

1

0, 1

0, 0 1

0, 0 0 1

4 10

4 10

4 10

Dividir 1 metro em 10 partes iguais, depois dividir cada uma dessas partes

em 10 partes iguais e, então, dividir novamente cada uma das partes

resultantes em 10 partes iguais é o mesmo que dividir 1 metro em

1 000 partes iguais.

Se dividirmos 1 metro em

1 000 partes iguais, cada uma

dessas partes terá 1 milímetro.

Danillo Souza/ID/BR

O milímetro (mm) é a milésima parte do metro (m).

1 mm 5 0,001 m ou 1 m 5 1 000 mm

3 Responda às questões a seguir.

a. Quantos milímetros há em 2 metros? 2 000 mm

b. Quantos milímetros há em 1 centímetro? 10 mm

c. Quantos milímetros há em 3 decímetros? 300 mm

4 Complete as igualdades.

a. 3 800 mm 5 380 cm

d. 27,4 dm 5 274 cm

b. 871 cm 5 87,1 dm

e. 0,175 m 5 175 mm

c. 5,31 dm 5 531 mm

f. 43,9 cm 5 0,439 m

duzentos e três

203

envolvem metro, decímetro, centímetro

e milímetro. Na atividade 2, retome a divisão

de um número decimal por 10, por

100 e por 1 000. Amplie as atividades

solicitando aos alunos que identifiquem

algum objeto que tenha 1 metro de comprimento,

1 decímetro de comprimento,

1 centímetro de comprimento ou 1 milímetro

de comprimento.


deverão completar as igualdades. Para

isso, deverão identificar as relações entre

as unidades de medida. Caso julgue

conveniente, solicite que realizem essa

atividade em duplas para que possam

compartilhar estratégias e dúvidas.


7/9/21 8:12 AM

APOIO DIDÁTICO


medidas

5 Considere que o lado de cada

quadradinho da malha quadriculada

ao lado meça 1,5 m.

Qual é o comprimento, em milímetro,

da linha vermelha?


11 3 1,5 m 5 16,5 m

Como 1 m equivale a 1000 mm, então:

16,5 m 3 1000 5 16 500 mm

ID/BR

1,5 m

O comprimento da linha vermelha é de 16 500 milímetros.

6 Luís foi comprar alguns pedaços de tecido para a mãe dele fazer uma

toalha. Observe como ele fez o pedido para a vendedora.

Preciso de 3 pedaços de tecido. O pedaço verde

deve ter 10 decímetros de comprimento, o pedaço

vermelho deve ter 40 centímetros a menos que

o pedaço verde e o pedaço azul deve ter

50 milímetros a menos que o pedaço vermelho.

Danillo Souza/ID/BR

a. Ajude a vendedora e escreva todas as medidas em centímetros.


Pedaço verde: 10 dm 5 100 cm

Pedaço vermelho: 100 cm 2 40 cm 5 60 cm

Pedaço azul: 50 mm 5 5 cm; 60 cm 2 5 cm 5 55 cm

O pedaço verde deve ter 100 cm, o vermelho 60 cm e o azul 55 cm.

b. Para fazer a toalha, a mãe de Luís vai usar todos os pedaços de

tecido, costurando os pedaços um ao lado do outro. Quantos metros

de comprimento terá a toalha que ela vai fazer?


100 cm 1 60 cm 1 55 cm 5 215 cm 5 2,15 m

A toalha terá 2,15 metros de comprimento.

204 duzentos e quatro

APOIO DIDÁTICO


deverão observar a quantidade de

“lados do quadradinho” utilizada para

representar a linha vermelha e, em seguida,

estabelecer a equivalência entre

metro e milímetro.

• yAtividade 6: Verifique se os alunos compreenderam

que 1 decímetro corresponde

a 100 milímetros e que 1 centímetro

corresponde a 10 milímetros. Proponha

que transformem todas as unidades

de medida para centímetros antes de

começar a resolver o problema.

Depois de os alunos resolverem o problema,

pergunte se eles acham que é

viável fazer um pedido como Luís fez

e peça que justifiquem a resposta. Espera-se,

entretanto, que eles percebam

que não faz sentido realizar um pedido

como Luís fez, pois a atendente teria

de realizar todas as conversões entre

as unidades de medida para separar

os produtos e, também, para conseguir

determinar o valor total da compra.

• yAtividade 7: Essa atividade retoma a relação

1 km 5 1000 m, estabelecendo que

1 metro corresponde à milésima parte do

quilômetro e pode ser representado da

seguinte maneira: 1 m 5 0,001 km. Antes

de propor essa atividade, crie algumas

problematizações, como: “O que é quilômetro?”,

“Em que situações você já viu

ou escutou a palavra ‘quilômetro’?”. Verifique

as informações e os conhecimen-


tos que os alunos têm acerca do assunto.

Em seguida, peça a eles que procurem

no dicionário o prefixo “quilo-” e discuta

com a turma os significados encontrados.

Dependendo do dicionário, é possível

verificar que a palavra escrita antes

do nome de uma unidade de medida significa

que essa unidade deve ser multiplicada

por mil. Verifique se concluem, por

exemplo, que 1 quilômetro corresponde a

1 000 metros.


é mostrar aos alunos que as frações, assim

como os números decimais, podem

ser usadas para representar medidas

de comprimento. Sempre que possível,

explore com a turma os diferentes

7/9/21 8:12 AM

7 Leia o texto do quadro e, depois, complete.

Se dividirmos 1 quilômetro em 1 000 partes iguais, cada uma

dessas partes terá 1 metro.

O metro (m) é a milésima parte do quilômetro (km).

1 m 5 0,001 km ou 1 km 5 1 000 m

Grandezas e

medidas

Capítulo 8

205


a. 2 000 m 5 2 km

____ 1

ou 0,001

b. 1 m 5 1000 km

d. __ 1

4 km 5

250

m

e. 400 m 5 0,4 km

__ 1

c.

500

2 km 5 m

9 Mauro gosta de andar de bicicleta no parque.

Ele costuma percorrer uma trilha que tem

500 metros de comprimento.

a. Se percorrer essa trilha 4 vezes em um dia,

quantos quilômetros Mauro terá percorrido?

2 km

b. Se em um dia Mauro quisesse pedalar

4 quilômetros, quantas vezes ele teria de

percorrer essa trilha?

8 vezes.

c. Em um fim de semana, Mauro percorreu a trilha 7 vezes no sábado

e 5 vezes no domingo. Quantos quilômetros ele percorreu nesse

fim de semana? 6 km

f. 0,08 km 5 80 m

10 Jair começou a treinar corrida. No primeiro dia, ele correu 2,15 km; no

segundo, correu 3,50 km; e, no terceiro, correu 4,25 km. Quantos metros

Jair correu nesses três dias?


2,15 km 1 3,50 km 1 4,25 km 5 9,90 km

Como 1 km equivale a 1000 m, então:

9,90 km 3 1000 5 9 900 m

Danillo Souza/ID/BR

Jair correu 9 900 m nos três dias.

duzentos e cinco

205

registros de representação de uma quantidade

ou de uma medida.

• yAtividades 9 e 10: Essas atividades trabalham

com a conversão de metro para

quilômetro e de quilômetro para metro

por meio da resolução de problemas.

Antes de solicitar aos alunos que realizem

essas atividades, peça que leiam

os enunciados e os itens apresentados

em cada uma delas e interpretem as informações

e, em duplas, tentem resolvê-las;

assim, poderão compartilhar conhecimentos,

estratégias e esclarecer

possíveis dúvidas.



• ySe julgar conveniente, proponha aos

alunos outros problemas que envolvam

conversões de medidas de comprimento.

Por exemplo: “Mariana foi à casa dos

avós de bicicleta. A bicicleta dela tem

um marcador de pedaladas instalado.

Ao sair de casa, ela zerou o marcador

e, ao chegar à casa dos avós, verificou

que no marcador estavam registradas

2 736 pedaladas. Mariana sabe que

cada pedalada em sua bicicleta corresponde

a 6 metros. Quantos metros ela

percorreu? E quantos quilômetros?”.

Espera-se que os alunos concluam que

Mariana percorreu 16 416 metros, ou

seja, 16,416 quilômetros.

7/9/21 8:12 AM

• ySe possível, faça, em cartolina, um quadro

relacionando o metro e seus submúltiplos

(decímetro, centímetro e milímetro).

Fixe o quadro em algum espaço da

sala de aula. Sempre que necessário, os

alunos poderão consultá-lo quando realizarem

conversões entre unidades de

medida de comprimento. Amplie esse

quadro incluindo os múltiplos do metro

(decâmetro, hectômetro e quilômetro).

Observe que o hectômetro, o decâmetro

e o decímetro são unidades de medida

de comprimento pouco utilizadas,

mas a presença dessas unidades no quadro

permitirá aos alunos compreender a

equivalência entre as unidades de medida

do sistema métrico decimal e as ordens

do Sistema de Numeração Decimal.

APOIO DIDÁTICO


medidas



MASSA”








»»


de medida de massa mais

usuais: grama, miligrama, quilograma

e tonelada.

»»



mesma grandeza.

Medidas de massa

1 Carina comprou cinco pacotes de aveia com 200 gramas cada um.

a. Quantos gramas de aveia ela comprou no total? 1 000 gramas.

b. Os cinco pacotes juntos têm quantos quilogramas? 1 quilograma.

O grama (g) corresponde à milésima parte do quilograma (kg).

1 g 5 0,001 kg ou 1 kg 5 1 000 g

2 Lucas foi com seu padrasto levar o cão deles, Max, que estava doente,

ao veterinário. Veja o que a veterinária receitou.

Vocês devem dar ao

Max um comprimido

de 500 miligramas

a cada 12 horas.

Danillo Souza/ID/BR

• Quantos miligramas do remédio Max deve tomar por dia?

1 000 miligramas.

O miligrama (mg) corresponde à milésima parte do grama (g).

1 mg 5 0,001 g ou 1 g 5 1 000 mg

3 Diana recebeu um pedido e precisa entregar 750 quilogramas de café

em um dia e 250 quilogramas de café no dia seguinte.

a. Quantos quilogramas de café Diana vai entregar nesses dois dias?

1 000 quilogramas.

b. Quantas toneladas de café Diana vai entregar para esse pedido?

1 tonelada.

O quilograma (kg) corresponde à milésima parte da tonelada (t).

1 kg 5 0,001 t ou 1 t 5 1 000 kg

206 duzentos e seis

APOIO DIDÁTICO


• ySe possível, providencie rótulos de produtos

ou solicite aos alunos que os tragam

para a sala de aula. Permita que

eles manipulem os rótulos e oriente-

-os a identificar as unidades de medida

e a registrar no caderno uma lista com

aquelas que eles conhecem e outra com

as que eles não conhecem. Comente que

há diversas informações que podem ser

obtidas em rótulos de produtos, como

a massa, o telefone de atendimento ao

consumidor, o código de barras, a data

de fabricação e a data de validade do

produto, entre outras.


com unidades de medida de massa

(miligrama, grama, quilograma e tonelada)

explorando a relação entre elas,

bem como a resolução e a elaboração

de problemas que envolvem essas unidades

de medidas.


é relembrar a relação de equivalência

entre grama e quilograma por meio de

uma situação cotidiana.


• yAtividade 2: Para resolver essa atividade,

os alunos devem perceber que a

veterinária recomendou que o cão Max

tomasse dois comprimidos por dia, pois

ele deve tomar um comprimido a cada

doze horas, e um dia tem vinte e quatro

horas (2 3 12 5 24). Ou seja, Max deverá

tomar: 500 mg 1 500 mg 5 1 000 mg

de remédio. Aproveite a oportunidade

para conversar com os alunos a respeito

dos possíveis problemas causados

por medicar os animais de estimação por

conta própria ou até mesmo praticar a

automedicação, além da importância de

procurar um veterinário ou um médico,

respectivamente.


deverão identificar a quantidade de quilogramas

a ser transportada. O objetivo

é estabelecer a relação entre quilograma

e tonelada.

• yAtividade 4: Essa atividade explora representações

de medidas de massa por

meio de frações e de números decimais

e as transformações entre unidades de

7/9/21 8:12 AM

4 Complete as igualdades a seguir.

Grandezas e

medidas

Capítulo 8

207

a. 1 000 g 5 1 kg

b. 1 000 mg 5 1 g

____ 1

ou 0,001

c. 1 kg 5 1000 t

____ 1

ou 0,001

d. 1 g 5 1000 kg

__ 1

f.

2 t 5 500 kg

g. __ 1

4 kg 5 250 g

__

h. 3 4 kg 5 750

g

i. 2 350 kg 5 2,350 t

e. 50 g 5 50 000 mg

j. 0,03 t 5 30 000 g

5 Leia o texto do cartaz e, depois, responda às questões.

Franck Fife/AFP

Franck Fife/AFP

João Picoli/ID/BR

Cada atleta tem três tentativas

para lançar um dardo de ponta

metálica de 600 g (feminino)

ou 800 g (masculino)

Cada atleta tem três tentativas

para lançar discos de 1 kg

(feminino) ou 2 kg (masculino).

Atleta Sara Kolak, da Croácia,

na final da prova de

lançamento de dardo feminino

dos Jogos Olímpicos de 2016.

Atleta Sandra Perkivic, da

Croácia, na final da prova de

lançamento de disco feminino

dos Jogos Olímpicos de 2016.

Fonte de pesquisa: Rio 2016: modalidades olímpicas. Estadão, 25 jul. 2016.

Disponível em: https://infograficos.estadao.com.br/public/esportes/jogosolimpicos/2016/modalidades/?modalidade=atletismo.


a. Qual é a diferença, em quilograma, entre a massa do dardo para o

masculino e a do dardo para o feminino? 0,2 kg

b. Em qual das modalidades o objeto utilizado no masculino tem o

dobro da massa do feminino? No lançamento do disco.

c. Qual das medidas de massa citadas no texto está mais próxima

de __ 1

2 kg? 600 g

duzentos e sete

207

medida de massa. Sempre que possível,

explore com a turma os diferentes registros

de representação de uma quantidade

ou de uma medida.

• yAtividade 5: Nessa atividade, realizam-

-se comparações entre as medidas de

massa que são apresentadas nos cartazes.

Verifique se os alunos percebem a

diferença, em quilograma, entre a massa

do dardo e a do disco na competição

masculina e na feminina. No item c,

observe se os alunos conseguem esta-


belecer a relação 1 kg 5 0,5 kg com

2

tranquilidade e, se considerar necessário,

auxilie-os. Caso julgue oportuno,

proponha uma pesquisa sobre a importância

e a história dessas modalidades

explicitando, inclusive, a participação

feminina.

7/9/21 8:12 AM

APOIO DIDÁTICO


medidas

6 Leia o que Lucas e Paulo estão dizendo.

Para transformar

25 gramas em miligramas,

multiplico 25 gramas

por 1 000 e obtenho

25 000 miligramas.

Para transformar

160 miligramas em

gramas, divido

160 miligramas por

1 000 e obtenho

0,16 grama.


• Classifique cada sentença abaixo em verdadeira (V) ou falsa (F).

Depois, reescreva as sentenças falsas, corrigindo-as.

V 5 g equivalem a 5 000 mg.

F 0,5 g equivale a 5 mg.

V 2 000 mg 5 2 g

F 0,255 g 5 2 550 mg

0,5 g equivale a 500 mg.

0,255 g 5 255 mg

7 Resolva os problemas a seguir no caderno.

a. Especialistas em saúde dizem que um adulto deve consumir, no mínimo,

800 mg de cálcio por dia para ter uma alimentação saudável. Um

copo de leite contém cerca de 245 mg de cálcio. Se um adulto tomar

um copo de leite pela manhã, quantos miligramas de cálcio ele ainda

deve consumir até o final do dia para ter uma alimentação saudável?

Ele deve consumir mais 555 mg até o final do dia.

b. Em uma porção de 30 g de biscoito água e sal, há 0,317 g de sódio.

Uma porção equivalente de biscoito maisena contém 0,110 g de

sódio. Quantos miligramas de sódio há na porção de biscoito água

e sal a mais que na porção de biscoito maisena?

Há 207 mg de sódio a mais na porção de biscoito água e sal.

8 Elabore um problema que envolva diferentes unidades de medida de

massa. Depois, troque de livro com um colega para que ele resolva o

problema criado por você e você resolva o dele.

Resposta pessoal.

208 duzentos e oito

APOIO DIDÁTICO


relação entre o miligrama e o grama.

Peça aos alunos que leiam com atenção

as informações disponibilizadas

nos balões de fala e verifique se eles

compreendem as estratégias utilizadas

por Lucas e Paulo.

• yAtividade 7: No item a dessa atividade,

retoma-se a subtração com números

naturais e, no item b, com números decimais.

Se perceber que os alunos apresentam

alguma dificuldade, reproduza

as operações na lousa para que eles

possam resolvê-las coletivamente e, assim,

compartilhar estratégias e esclarecer

possíveis dúvidas.

• yAtividade 8: Nesse momento, os alunos


serão incentivados a elaborar um problema

que envolva unidades de medida

de massa. Verifique se eles perceberam

que é necessário utilizar duas ou mais

unidades de medida para que a resolução

envolva transformações.

7/9/21 8:12 AM

Medidas de capacidade

1 Sandra comprou duas garrafas de água com 500 mililitros cada uma e

Rafael comprou uma garrafa de água com 1 litro.

a. Quantos litros de água Sandra comprou? 1 litro.

b. Quantos mililitros de água Rafael comprou? 1000 mililitros.

c. Quem comprou mais água: Sandra ou Rafael?

Os dois compraram a mesma quantidade de água.

O mililitro (mL) corresponde à milésima parte do litro (L).

1 mL 5 0,001 L ou 1 L 5 1000 mL

2 Lara dividiu o conteúdo de um recipiente de amaciante de 1 litro em dois

frascos, deixando cada frasco com a mesma quantidade de amaciante.

a. Cada frasco ficou com quantos mililitros de amaciante? 500 mililitros.

b. Escreva a fração do conteúdo do recipiente de 1 litro que ficou em

cada frasco. __ 1

2

3 Nílson fez um litro de suco de limão para tomar com seus três amigos.

Ele dividiu o suco igualmente em 4 copos.

a. Quantos mililitros de suco ficou em cada copo? 250 mililitros.

b. Que fração do suco que Nílson fez ficou em cada copo?

1__

4

4 Resolva no caderno o seguinte problema: Renata participou de um

piquenique com seus amigos. Ela e três de seus amigos ficaram responsáveis

por levar as bebidas. Felipe levou 1 litro de suco de caju, Gabriela

levou __ 1 de litro de suco de uva, Otávio levou __ 1

litro de chá e Renata levou

2 litros de água. Quantos mililitros de bebida eles levaram no

4 2

total?

3 750 mililitros.


• ySe possível, leve para a sala de aula copos

descartáveis com capacidades diferentes:

200 mL, 250 mL e 400 mL e

garrafas plásticas com 1 L, 1,5 L, 2 L e

2,5 L. Oriente os alunos a observar a capacidade

de cada recipiente. Pergunte se

sabem o significado dos símbolos mL e

L e, se necessário, explique o significado

dessas unidades de medida. Guarde as

embalagens, pois elas poderão ser utilizadas

na atividade complementar.

• yAs atividades propostas nesse tema

permitem aos alunos estabelecer as relações

entre as unidades de medidas de

capacidade litro e mililitro, bem como

resolver e elaborar problemas que envolvem

essas grandezas.


João Picoli/ID/BR

duzentos e nove

209

• yAtividade 1: Nessa atividade, apresenta-se

o mililitro como a milésima parte

do litro. Verifique se os alunos compreendem

a relação entre essas unidades

de medida.


compreendem a relação entre 500 mL

e 1 de 1 litro. Uma maneira de explicitar

essa relação é lembrá-los que 1 litro

2

corresponde a 1 000 mL e, então, calcular

a metade de 1 000 mL.

• yAtividade 3: Nessa atividade, a relação

observada é entre 250 mL e 1 de 1 litro,

4

ou seja, 1 de 1000 mL corresponde a

4

250 mL. Crie algumas problematizações

7/9/21 8:12 AM

Grandezas e Capítulo 8 209

medidas



CAPACIDADE”








»»


de medida de capacidade

mais usuais: litro e mililitro.

»»


usuais de uma mesma

grandeza.

que permitam comparações entre 1 2 de

1 litro e 1 de 1 litro; por exemplo, dois

4

copos de suco de limão que contêm

250 mL em cada, ou seja, 1 de 1 litro

4

em cada, correspondem a 1 de 1 litro:

2

1

4 1 1 4 5 2 4 ou 1 2 .

• yAtividade 4: Verifique se os alunos utilizam

as informações obtidas nas atividades

2 e 3 sobre a relação entre litro e

mililitro: 1 de 1 litro corresponde a 250 mL

4

e 1 2 de 1 litro corresponde a 500 mL.

APOIO DIDÁTICO


medidas


1__ ou 0,5

__ 1

a. 500 mL 5 2 L c.

4 L 5 250 mL

____ 1

ou 0,001

__

b. 1 mL 5 1000 L

d. 3 4 L 5 750 mL

6 Elisa vende suco natural em sua lanchonete. Observe a cena abaixo e,


Cada uma dessas

jarras tem capacidade

para 1 L de suco.

a. As jarras estão completamente cheias? Há mais ou menos de 1 litro

de suco em cada jarra?

Não. Há menos de 1 litro de suco em cada jarra.

b. Que fração de 1 litro há em cada jarra que contém suco?

2__

4 de 1 litro e 1__ 4

de 1 litro.

c. Em certo dia, Elisa preparou 1 litro de suco de laranja, 1 litro de

suco de uva e 1 litro de suco de melão. Nesse dia, os clientes dela

consumiram 1 litro de suco de laranja, 2__ de 1 litro de suco de uva

4

__

e 3 de 1 litro de suco de melão.

4

• Quantos litros de suco os clientes de Elisa consumiram no total?

Estratégias possíveis:

1 L 1 2 4 L 1 3 4 L 5 4 4 L 1 2 4 L 1 3 4 L 5 9 4 L ou

1 L 1 2 4 L 1 3 L 5 1 L 1 0,5 L 1 0,75 L 5 2,25 L

4

9__

4

de 1 litro ou 2,25 L.

• Quantos litros de suco sobraram?

Estratégias possíveis: 3 L 5 12

4 L

12

4 2 9 4 5 3 ou 3 L 2 2,25 L 5 0,75 L

4 L

3__

4 de 1 litro ou 0,75 L.

Danillo Souza/ID/BR

210 duzentos e dez

APOIO DIDÁTICO


a representação das medidas de capacidade

usando números decimais e

frações. Caminhe pela sala de aula enquanto

os alunos resolvem essa atividade

e, caso perceba que eles apresentam

dificuldade, reproduza os itens na lousa

e proponha a eles que respondam de

maneira coletiva. Desse modo, espera-

-se que eles compartilhem dúvidas e

estratégias.

• yAtividade 6: No item a, espera-se que

os alunos respondam apenas com base

na observação das jarras e, no item b,

que eles comparem as quantidades.

No item b, eles também poderão responder

que na jarra do meio há 1 2 li-

tro. Se julgar oportuno, relembre que

2

4 5 1 , ou seja, são frações equivalentes.

No item c, socialize as estratégias

2

utilizadas pelos alunos. Provavelmente,

eles vão dar as respostas utilizando

frações, já que o enunciado apresenta

frações. Nesse caso, pergunte se é possível

dar as respostas utilizando números

decimais. Aproveite e retome a ideia

de fração como quociente, pedindo a

eles que dividam o numerador pelo

denominador para obter as respostas

com números decimais.


-se a equivalência entre as capacidades.

Uma maneira de responder à questão

é dividir a capacidade da piscina pela


capacidade da caixa-d’água. Acompanhe

os alunos durante a resolução e, ao

final, peça que compartilhem as estratégias

utilizadas.

• yAtividade 8: Para responder ao item a, os

alunos não devem encontrar dificuldade,

uma vez que eles precisam buscar a informação

sobre a capacidade de cada

lata de solvente na ilustração e realizar

uma adição ou uma multiplicação de números

naturais. No item b, eles deverão

utilizar a resposta do item anterior, mas é

necessário fazer a conversão para litros

antes de adicionar a capacidade da lata

de tinta. Nesse item, as operações envolvem

números decimais. Aproveite para

avaliar como eles realizam essas operações

e esclareça possíveis dúvidas.

7/9/21 9:54 AM

7 Uma caixa-d’água comum tem, em geral, capacidade para 1 000 litros

de água, e uma piscina olímpica tem capacidade de 2 500 000 litros.

Calcule mentalmente a quantas caixas-d’água equivale a capacidade

de uma piscina olímpica.

A capacidade de uma piscina olímpica equivale à capacidade de 2 500 caixas-d’água.

8 Patrícia misturou em um recipiente uma lata de tinta e duas latas de

solvente. Veja a capacidade de cada lata e responda às questões.

Grandezas e

medidas

Capítulo 8

211

Danillo Souza/ID/BR

a. Quantos mililitros de solvente Patrícia usou na mistura?

900 mililitros.

b. Quantos litros tem a mistura, considerando a quantidade de tinta e

de solvente que foi usada? 4,5 L


capacidade. Depois, troque de livro com um colega para que ele resolva

o problema criado por você e você resolva o dele.

Resposta pessoal.

duzentos e onze

211


• yAtividade 9: Depois de os alunos trocarem

os problemas, oriente-os que, antes

de resolvê-los, analisem a coerência

e a clareza do enunciado proposto pelo

colega, sugiram possíveis mudanças e

devolvam para o colega, se for o caso,

para que ele possa corrigi-lo.


• yUtilizando os recipientes sugeridos nas

orientações do início desse tema, faça

perguntas que envolvam os copos e as

garrafas. Por exemplo: “Quantos copos

iguais a este [aponte para o copo] podemos

encher com uma garrafa igual a

esta [aponte para a garrafa de 1 L] cheia

de água?”, “E se a garrafa for igual a

esta [aponte para a garrafa de 1,5 L]?”.

Se possível, leve algumas garrafas com

água e um funil para poder passar a água

de um recipiente para outro. Antes de

realizar a medição, incentive os alunos a

levantar hipóteses sobre a quantidade de

água necessária para encher o recipiente,

praticando, dessa forma, a medição

por estimativas.

7/9/21 9:54 AM

APOIO DIDÁTICO


medidas



TEMPERATURA”








»»

Reconhecer e utilizar a unidade

de medida de temperatura grau

Celsius.

Medidas de temperatura

1 Luiz fez uma pesquisa no dia 27 de fevereiro de 2021 para saber a

previsão do tempo para os dias seguintes em Porto Alegre e em Paris.

Observe a tabela que ele montou e, depois, responda às questões.

Previsão do tempo para Porto Alegre e Paris de 28/2/2021 a 4/3/2021

Cidade

Porto Alegre

(Brasil)

Paris

(França)

Dias

28/2 1/3 2/3 3/3 4/3

Máxima 28 °C 30 °C 30 °C 30 °C 29 °C

Mínima 21 °C 20 °C 21 °C 21 °C 21 °C

Máxima 11 °C 12 °C 16 °C 16 °C 12 °C

Mínima 2 °C 2 °C 4 °C 5 °C 4 °C

Dados obtidos em: AccuWeather. Disponível em: https://www.accuweather.com/pt/

browse-locations. Acesso em: 27 fev. 2021.

a. Qual é a maior temperatura prevista no período indicado para Porto

Alegre? E para Paris? 30 °C. 16 °C.

b. Qual é a menor temperatura prevista no período indicado para Porto

Alegre? E para Paris? 20 °C. 2 °C.

c. Em qual dia a variação entre a temperatura máxima e a mínima foi

maior em Porto Alegre? De quantos graus foi essa variação?

28/2: 28 2 21 5 7 2/3: 30 2 21 5 9 4/3: 29 2 21 5 8

1/3: 30 2 20 5 10 3/3: 30 2 21 5 9

No dia 1 o de março. 10 °C.

d. Em qual dia a variação entre a temperatura máxima e a mínima foi

menor em Paris? De quantos graus foi essa variação?

28/2: 11 2 2 5 9 2/3: 16 2 4 5 12 4/3: 12 2 4 5 8

1/3: 12 2 2 5 10 3/3: 16 2 5 5 11

No dia 4 de março. 8 °C.

212 duzentos e doze

e. Por que você acha que as temperaturas nessas duas cidades

estavam tão diferentes? Converse com os colegas e o professor.

Resposta pessoal.

APOIO DIDÁTICO



explorar temperaturas em diferentes

localidades, fazer comparações e inferências

sobre temperaturas apresentadas

em tabela, em gráfico de linha e

em aplicativos de previsão do tempo,

bem como elaborar problemas que envolvam

esse conteúdo.


deverão observar a tabela e fazer

comparações entre as temperaturas

máximas e mínimas de cada cidade. No

item c, espera-se que eles calculem a

diferença entre a temperatura máxima

e a temperatura mínima, referente a

Porto Alegre, em cada dia apresentado

na tabela e, então, identifiquem em

qual deles houve a maior variação:

• y28/2: 28 °C 2 21 °C 5 7 °C

• y1/3: 30 °C 2 20 °C 5 10 °C

• y2/3: 30 °C 2 21 °C 5 9 °C

• y3/3: 30 °C 2 21 °C 5 9 °C

• y4/3: 29 °C 2 21 °C 5 8 °C

O mesmo procedimento vale para o

item d, com a condição de que eles devem

identificar a menor variação em

Paris.

No item e, os alunos serão incentivados

a expressar a opinião acerca da diferença

de temperatura entre essas duas

cidades nesse período.

Proponha uma roda de conversa para


que os alunos compartilhem suas opiniões

e justificativas. Uma justificativa

possível é dizer que nesse período é

verão no Brasil, enquanto na França

é inverno.

• yAtividade 2: Converse com os alunos

sobre as escalas utilizadas no gráfico:

enquanto as informações do eixo horizontal

aumentam de 2 em 2, as do eixo

vertical aumentam de 1 em 1. Proponha

outros questionamentos sobre o gráfico

de linha, como: “Quantos graus a

temperatura aumentou no intervalo das

2 h às 6 h?”, “Quantos graus a temperatura

diminuiu das 12 h às 16 h?”, “Qual é

a diferença de temperatura entre 2 h e

22 h?”, “Qual era a temperatura às

7/9/21 9:54 AM

2 Observe o gráfico abaixo e responda às questões.

Temperatura no dia 9/1 no município de Alegria

Grandezas e

medidas

Capítulo 8

213

Temperatura (em °C)

14

13

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

Horário (hora)

ID/BR

Dados fornecidos pela prefeitura de Alegria.

a. Em que intervalo de tempo a temperatura aumentou?

Das 2 h às 12 h.

b. Em que intervalos de tempo a temperatura diminuiu?

Das 12 h às 16 h e das 20 h às 22 h.

c. Em que intervalo de tempo a temperatura se manteve a mesma?

Das 16 h às 20 h.

3 Elabore um problema que envolva as medidas

de temperatura apresentadas na

imagem ao lado. Depois, troque de livro

com um colega para que ele resolva o

problema criado por você e você resolva

o dele.

João Picoli/ID/BR

Resposta pessoal.

duzentos e treze

213

17 h?”. Quanto à resposta dessa última

questão sugerida, os alunos devem

perceber que a temperatura se manteve

constante das 16 h às 20 h.

• yAtividade 3: Antes de propor aos alunos

a elaboração do problema, organize

uma roda de conversa e peça que

descrevam a imagem. Depois de todos

realizarem a atividade, socialize os diferentes

tipos de problema e verifique

se há problemas em que se propõe a

construção de uma tabela como a da

atividade 1; caso não haja, proponha a

eles que elaborem um problema que

exija a construção de uma tabela como

a apresentada no Livro do Aluno.



• yLeve para a sala de aula a previsão do

tempo para a semana do município onde

a escola está localizada e realize algumas

explorações que permitam a identificação

do clima e da temperatura durante

essa semana.

7/9/21 9:54 AM

APOIO DIDÁTICO


medidas


NO TEMA “HORA, MINUTO E

SEGUNDO”








»»


de medida de tempo: hora,

minuto, segundo, década, século

e milênio.

»»



mesma grandeza.

Hora, minuto e segundo

1 Frederico faz aula de dança uma vez por semana. A aula tem duração de

1 hora e é dividida em duas partes, cada uma com 30 minutos, sendo

uma parte para cada ritmo.

a. Quantos minutos tem a aula de dança? 60 minutos.



1 __

2 hora.

2 Na aula de hoje, a professora de Frederico quer trabalhar com quatro

ritmos diferentes, então ela vai dividir a aula em quatro partes com a

mesma duração.

a. Quantos minutos terá cada parte da aula? 15 minutos.

1__

2


1__

4


30 segundos é o mesmo que

__ 1

de hora.

4

3 Helena participou de uma competição de natação e terminou a prova

em 1 minuto. A 1 a colocada chegou meio minuto antes dela.

a. Em quantos segundos Helena completou a prova? 60 segundos.

b. A 1 a colocada terminou a prova em quantos segundos? 30 segundos.

c. Que fração do minuto representa o tempo da 1 a colocada? 1 __

2

1 __

2 minuto.

4 Complete as igualdades abaixo.

__ 1

a.

4 h 5 15 minutos

b. 2__ 4 h 5 30 minutos

c. 3 __

4 h 5 45 minutos

d. 1 __

4 min 5 15 segundos

e. 2__

4 min 5 30 segundos

f.

3__

4 min 5 45 segundos

214 duzentos e catorze

APOIO DIDÁTICO


y

• yNessas páginas, trabalham-se os minutos

como fração da hora e os segundos

como fração do minuto, bem como a resolução

e a elaboração de problemas que

envolvam a grandeza tempo.

• yAtividades 1 a 3: O objetivo dessas atividades

é mostrar o minuto como fração

da hora e o segundo como fração

do minuto por meio da resolução de

problemas. Se julgar oportuno, retome

o significado de fração de quantidade

visto no capítulo 6. As atividades 1 e 3

podem ser resolvidas com o cálculo de

1

de 60, e a atividade 2, com o cálculo

2

de 1 de 60.

4

• Atividade 4: Verifique se os alunos percebem

que 2 4 h é o mesmo que 1 2 h e


que é possível responder ao item c com

base nos itens a e b:

1

4 h 1 2

4 h 5 3

4 h

15 min 1 30 min 5 45 min

O item e tem raciocínio análogo a esse.

Outra maneira é usar a ideia de fração

de quantidade, calculando 3 de 60.

4

• yAtividade 5: Para resolver o item b,

os alunos precisam realizar uma série

de etapas. Primeiro, é preciso ter lido

corretamente o horário que Valéria

saiu de casa, apresentado no item a.

Depois, é necessário concluir que a

esse horário é preciso acrescentar 40

minutos (tempo de caminhada mais o

tempo da carona do tio). Socialize as

estratégias que os alunos utilizaram

para resolver esse problema. Se julgar

oportuno, peça que desenhem um relógio

de ponteiros com o horário que

Valéria e a mãe chegaram à casa da

avó.

• yAtividade 6: Essa atividade tem raciocínio

análogo ao da atividade anterior.

Solicite aos alunos que anotem os horários

em que Isabela realizou cada

7/9/21 9:54 AM

5 Valéria foi com a mãe visitar a avó dela. Veja o horário que elas saíram

de casa.

Grandezas e

medidas

Capítulo 8

215

11

12

1

9

10

8

7

6

5

2

4

3

Danillo Souza/ID/BR

a. A que horas elas saíram de casa? Às 10 h 12 min.

b. Agora, leia o que Valéria está dizendo e descubra a que horas elas

chegaram à casa da avó dela.

Danillo Souza/ID/BR

Saímos de casa e, depois de

andarmos 10 minutos, encontramos

meu tio no caminho. Ele nos deu

uma carona e demoramos meia hora

para chegar à casa da vovó.

Valéria e a mãe chegaram à casa da avó dela às 10 h 52 min .

6 Isabela saiu de casa às 11 horas para ir ao supermercado. Ela voltou para

casa uma hora e meia depois, ficou 20 minutos em casa e saiu novamente

para almoçar na casa de seu amigo Isaías. Ela demorou um quarto

de hora no percurso. A que horas Isabela chegou à casa de Isaías?


Saída de casa: 11 h

Tempo gasto no supermercado: 1 h 30 min (11 h 1 1 h 30 min 5 12 h 30 min)

Permanência em casa: 20 min (12 h 30 min 1 20 min 5 12 h 50 min)

Percurso até a casa de Isaías: __ 1 h 5 15 min (12 h 50 min 1 15 min 5 13 h 5 min)

4

Isabela chegou à casa de Isaías às 13 h 5 min.


tempo. Depois, troque de livro com um colega para que ele resolva o

problema criado por você e você resolva o dele.

Resposta pessoal.

duzentos e quinze

215

atividade. Incentive-os fazendo perguntas

como: “Que horas Isabela saiu para

ir ao supermercado?”, “Que horas ela

voltou para casa?”, “Que horas ela saiu

para almoçar?”.

• yAtividade 7: Verifique os contextos utilizados

pelos alunos. Caso eles escrevam,

por exemplo, que alguém demora

1

minuto para tomar banho, pergunte

2

se é possível realizar essa tarefa em

30 segundos, para que percebam o

equívoco.


7/9/21 9:54 AM

APOIO DIDÁTICO


medidas


NO TEMA “DÉCADA, SÉCULOS

E MILÊNIOS”








»»


de medida de tempo: hora,

minuto, segundo, década, século

e milênio.

»»


e medida usuais de uma

mesma grandeza.

Década, século e milênio

1 Jaime completou uma década de vida. Observe o que ele está falando

e responda às questões.

Agora, tenho

10 anos!

Uma década equivale a um período de 10 anos.

a. Duas décadas equivalem a quantos anos? A 20 anos.

b. Sete décadas equivalem a quantos anos? A 70 anos.

2 Leia a frase abaixo e responda às questões.

Um século equivale a um período de 100 anos.

a. Você sabe em qual século estamos? Resposta pessoal.

Espera-se que os alunos saibam que estamos no século 21.

b. Um século equivale a quantas décadas? 10 décadas.

c. Você conhece alguém que tenha quase 1 século de idade? Se sim,

quem? Respostas pessoais.

3 Em 1971, foi criado o primeiro programa de envio e leitura de e-mail.

Desde sua invenção, quanto tempo se passou? Veja abaixo o que cada

criança respondeu.

1 século.

Mais que

1 século.

Menos que

6 décadas.

Rafaela Jorge

Lílian

• Qual das crianças respondeu corretamente à pergunta? Lílian.

Ilustrações: Danillo

Souza/ID/BR

216 duzentos e dezesseis

APOIO DIDÁTICO


• yNessas páginas, os alunos vão estabelecer

e utilizar a relação entre década, século

e milênio. Além disso, vão resolver problemas

que envolvem essas grandezas.

• yAntes de iniciar as atividades propostas,

organize uma roda de conversa para

que os alunos possam compartilhar os

conhecimentos que têm acerca do assunto.

Verifique se eles identificam a

relação entre essas unidades de medida

de tempo.


pergunte aos alunos: “40 anos equivalem

a quantas décadas? E 80 anos?”.

• yAtividade 2: Amplie essa atividade

fazendo perguntas como: “Dois séculos

equivalem a quantos anos? E 500 anos

equivalem a quantos séculos?”. Se julgar

oportuno, sugira aos alunos que façam

uma entrevista com a pessoa que

citaram no item c. Proponha perguntas

simples, como: o que a pessoa fazia

quando era criança e como eram a escola,

as ruas e os meios de transporte.

• yAtividade 3: Essa atividade poderá ser

ampliada nas aulas de Língua Portuguesa.

Os alunos serão convidados a

identificar o ano de criação do e-mail.

Pode ser interessante fazê-los perceber

que o e-mail, assim como as cartas, é

um gênero textual.


para realizar um trabalho em conjunto


com o componente curricular História.

Os alunos poderão ser convidados a

pesquisar informações sobre cada um

dos séculos descritos no quadro, resgatando,

por exemplo, as maiores invenções

em cada um deles ou outros temas

que julgarem convenientes.

• yAtividade 5: Amplie essa atividade

propondo outras equivalências, por

exemplo, “500 anos equivalem a quantos

milênios?” ( 1 2 milênio ; “20 séculos

)

equivalem a quantos milênios?” (2 milênios);

“1 década equivale a que fração

do milênio?” ( 1

100 milênio )

7/9/21 9:54 AM

4 Leia as informações do quadro abaixo.

Grandezas e

medidas

Capítulo 8

217

O século 19 começou em janeiro de 1801 e terminou em dezembro

de 1900.

O século 20 começou em janeiro de 1901 e terminou em dezembro

de 2000.

O século 21 teve início em janeiro de 2001 e vai terminar em

dezembro de 2100.

Escreva o século em que ocorreu cada acontecimento descrito a seguir.

a. A primeira lâmpada foi inventada em 1879. Século 19.

b. Em 1950, o Brasil sediou pela primeira vez a Copa do Mundo de

Futebol. Século 20.

c. Em 2016, o Brasil sediou pela primeira vez os Jogos Olímpicos.

Século 21.

5 Estamos vivendo no terceiro milênio! O terceiro milênio também

começou no ano 2001, mas só vai acabar em dezembro de 3000.

Um milênio equivale a um período de 1 000 anos.

a. Um milênio equivale a quantos séculos? 10 séculos.

b. Um milênio equivale a quantas décadas? 100 décadas.

6 Podemos representar fatos históricos em uma reta numérica chamada

linha do tempo. Luciana está fazendo uma linha do tempo com fatos

que ela considera importantes em sua vida. Observe.

2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021

Danillo Souza/ID/BR

• Faça como Luciana e construa uma linha do tempo em uma folha de

papel avulsa registrando os fatos que você considera importantes

em sua vida. Peça ajuda à sua família para recordar esses momentos

e relembrar o ano em que cada um deles ocorreu. Depois, mostre sua

linha do tempo aos colegas e ao professor. Resposta pessoal.

duzentos e dezessete

217

• yAtividade 6: A utilização da linha do


tempo poderá favorecer a compreensão

acerca dos intervalos de tempo

existentes. Se julgar conveniente, peça

aos alunos que utilizem os dados da

pesquisa sugerida nas Orientações

didáticas da atividade 4 e proponha a

elaboração de linhas do tempo.

7/9/21 9:54 AM

APOIO DIDÁTICO


medidas


NO TEMA “O DINHEIRO”

»»

Resolver problemas que envolvem

o sistema monetário brasileiro.

O dinheiro

1 Veja a placa colocada no caixa do mercado do bairro em que Hugo mora.

TROQUE SUAS

MOEDAS E

CONCORRA A

UMA CESTA DE

CAFÉ DA

MANHÃ.

$

• Hugo foi a esse mercado trocar suas moedas. Ele conseguiu trocá-las

por uma cédula de R$ 10,00, uma de R$ 5,00 e uma de R$ 2,00. Faça

um X no item que representa as moedas que ele levou para serem

trocadas.

Banco Central. Reprodução fotográfica: ID/BR

Danillo Souza/ID/BR

X

218 duzentos e dezoito

APOIO DIDÁTICO



aos alunos retomar explorações com as

cédulas e as moedas do real, bem como

resolver problemas que envolvam o sistema

monetário brasileiro.

• ySe possível, leve para sala de aula folhetos

de lojas e de supermercados nos

quais seja possível identificar o preço

dos produtos e promova algumas explorações

que envolvam a compra e a venda

dessas mercadorias, o cálculo dessas

compras e as cédulas e as moedas a serem

utilizadas para o pagamento.


deverão observar o cartaz ilustrado e

identificar as moedas que representam

o mesmo valor recebido por Hugo, na

ocasião, em cédulas de real. Aproveite a

oportunidade para conversar com a turma

a respeito da fabricação das cédulas

e das moedas e da importância de mantê-las

em circulação. Verifique se algum

aluno tem o hábito de guardar moedas

em um cofrinho e, em caso afirmativo,

faça-os perceber a importância de trocar

essas moedas com certa frequência,

pois, a falta de troco e a fabricação de

novas moedas poderão ser evitadas ao

mantê-las em circulação.

• yPara complementar a atividade, peça

aos alunos que registrem no caderno as

quantias representadas em cada um dos

quadros. Espera-se que eles concluam


que no primeiro quadro está representada

a quantia de R$ 14,50, no segundo,

R$ 15,00 e, no último, R$ 17,00.

• yAtividade 2: Primeiro, pergunte aos alunos

se já tiveram a oportunidade ou o

interesse de observar o cardápio de alguma

padaria ou lanchonete e, em caso

afirmativo, pergunte se eles notaram

se no cardápio havia preços separados

dos produtos e preços de combos. Em

seguida, solicite que observem o cardápio

ilustrado nessa atividade e respondam

aos questionamentos. Comente

que, para atrair os clientes, alguns estabelecimentos

oferecem promoções

e descontos. Essa pode ser uma boa

oportunidade para a realização de um

7/9/21 12:22 PM

2 Veja o cardápio de uma lanchonete e, depois, responda às questões.

Grandezas e

medidas

Capítulo 8

219

João Picoli/ID/BR

a. Qual é o desconto dado por essa lanchonete na compra de um pão

de queijo e um suco de laranja no combo 1? R$ 0,50

b. Qual é o desconto dado por essa lanchonete na compra de uma

esfirra de carne e um suco de laranja no combo 2? R$ 1,00

c. Valentina foi com um amigo a essa lanchonete. Eles pediram um

combo 2 e um pão de queijo e pagaram com uma cédula de R$ 20,00.

Quantos reais eles receberam de troco? R$ 10,00

3 Observe as cenas ilustradas abaixo e responda às questões.

Vamos levar

esse suco, filha,

está R$ 3,00.

Só tenho moedas de

R$ 0,25 para o troco.

Tudo bem?

Danillo Souza/ID/BR

a. Quantas moedas de R$ 0,25 a garota recebeu de troco?

Ela recebeu 8 moedas de troco.

b. Se a atendente tivesse à sua disposição todas as cédulas e moedas

do real, de que outras maneiras ela poderia ter dado o troco para a

garota? Escreva duas possibilidades.

Resposta possível: Primeira possibilidade: uma cédula de R$ 2,00; segunda

possibilidade: duas moedas de R$ 1,00.

duzentos e dezenove

219

projeto de Educação Financeira que

envolva cotação de preços.

• yAtividade 3: No item b, escreva na lousa

todas as diferentes possibilidades

que os alunos responderam, para que

percebam que esse item admite várias

respostas. Outras possibilidades são:

4 moedas de R$ 0,50; 2 moedas de

R$ 0,50 e 1 moeda de R$ 1,00; 4 moedas

de R$ 0,25 e 2 moedas de R$ 0,50,

entre outras.


7/9/21 12:22 PM

APOIO DIDÁTICO


medidas










»»

Resolver problemas que envolvem

o sistema monetário brasileiro.

Vamos resolver!

1 Marcelo colocou água nas jarras representadas na imagem abaixo para

servir aos seus amigos.

2 L 2 L 1 500 mL 500 mL

João Picoli/ID/BR

• Quantos litros de água Marcelo vai servir? 6 L

2 Durante as férias, Carlos se exercitou todos os dias no parque, dando

4 voltas na pista de corrida, que tem 800 metros de comprimento.

Quantos quilômetros Carlos correu por dia nessas férias?


4 3 800 m 5 3 200 m

Como 1 m equivale a 0,001 km, então 3 200 m equivalem a 3,2 km.

Carlos percorreu 3,2 km por dia nessas férias.

3 No elevador de um edifício, há uma placa alertando para a quantidade

de pessoas e para a carga máxima que ele pode transportar em cada

viagem: 12 pessoas ou 840 kg. Certo dia, entraram nesse elevador 11

pessoas, com cerca de 70,5 kg cada uma. O elevador atingiu a carga

máxima ao transportar todas essas pessoas de uma vez?


7 0, 5

3 1 1

7 0 5

1 7 0 5 0

7 7 5, 5

775,5 , 840

Sim, pois a massa total das pessoas é cerca de 775,5 kg, que é menor que a carga máxima.

220 duzentos e vinte

APOIO DIDÁTICO


• yNessa seção, os alunos vão utilizar os

conteúdos desenvolvidos até aqui,

como a resolução de problemas que

envolvem medidas de grandezas.

• yCaso julgue conveniente, peça aos alunos

que realizem individualmente as atividades

e, ao final, compartilhem as

estratégias utilizadas para resolvê-las.

O incentivo à troca de estratégias é

fundamental para o aprimoramento

dos saberes e para a ampliação do repertório

dos alunos.

• yAtividade 1: Verifique se os alunos fazem

as conversões necessárias antes

de adicionar os valores. Para resolver

essa atividade, é possível primeiro adicionar

as medidas que estão em mililitros

e, então, transformar a soma em

litros, para depois adicionar as outras

medidas. Outra possibilidade é primeiro

transformar as medidas que estão

em mililitros em litros e, então, adicionar

todas as medidas. No primeiro caso,

as medidas serão representadas apenas

por números naturais, enquanto, no

segundo, o cálculo envolve números na

forma decimal.


vão ter de transformar metro em quilômetro

e obter um número na forma decimal.

Aproveite e verifique como eles

realizam a divisão por 1 000.


• yAtividade 3: Uma das estratégias para

resolver essa atividade é multiplicar

11 por 70,5 para descobrir a massa total.

Caso seja necessário, retome alguns

algoritmos da multiplicação. Se julgar

oportuno, solicite aos alunos que, depois

de resolvida a atividade, confiram

o resultado com uma calculadora, a fim

de fazer inferências sobre o resultado

encontrado. Aproveite a oportunidade

para propor reflexões acerca das

placas indicativas e a importância de

respeitá-las.

• yAtividade 4: Antes de solicitar aos

alunos que realizem essa atividade,

pergunte a eles se já tiveram a oportunidade

de acompanhar alguém durante

7/9/21 12:22 PM

4 A mãe de Estela foi a um caixa

eletrônico sacar dinheiro.

Em determinado momento da

operação, ela teve de escolher

uma das opções mostradas na

imagem ao lado.

1 de e 2 de

4 de

e 1 de

9 de

Danillo Souza/ID/BR

Grandezas e

medidas

Capítulo 8

221

a. Quantos reais a mãe de Estela vai sacar no caixa eletrônico?

90 reais.

b. Esse caixa só tem cédulas de R$ 10,00, R$ 20,00 e R$ 50,00. Que

outra opção de saque ele poderia ter mostrado ao cliente?

Respostas possíveis: 1 cédula de 50 reais e 4 cédulas de 10 reais; 3 cédulas de

20 reais e 3 cédulas de 10 reais.

5 Fábio se matriculou em uma escola de música. Na segunda-feira, ele

vai ter uma aula de violão seguida de uma aula de piano, cada uma com

45 minutos de duração. Depois da segunda aula, ele terá um intervalo

de um quarto de hora e, em seguida, terá uma aula de canto com duração

de meia hora. A primeira aula começa às 14 horas. A que horas

Fábio vai sair da aula de canto?


Violão: 45 minutos

Piano: 45 minutos

Intervalo: 1 de hora 5 15 minutos

4

Canto: meia hora 5 30 minutos

Quantidade total de minutos na escola: 45 1 45 1 15 1 30 5 135

135 minutos 5 60 minutos 1 60 minutos 1 15 minutos 5

5 1 hora 1 1 hora 1 15 minutos 5 2 horas 1 15 minutos

Horário da primeira aula: 14 horas

Horário de saída da aula de canto: 14 horas 1 2 horas 1 15 minutos 5

5 16 horas 1 15 minutos

Fábio vai sair da aula de canto às 16 h 15 min.

Nicole

Santos/

ID/BR

duzentos e vinte e um

221

a retirada de dinheiro em um caixa eletrônico.

Em caso afirmativo, peça que

compartilhem a experiência com os

colegas. Leve-os a perceber que, dependendo

do valor, a quantidade e a

diversidade das cédulas serão diferentes.

Comente com a turma que, como

no caixa eletrônico, muitas vezes, há

apenas alguns tipos de cédula e não

há moedas, não é possível retirar valores

que contenham centavos. No item b,

também são possíveis as seguintes

respostas: 1 cédula de 50 reais, 1 cédula

de 20 reais e 2 cédulas de 10 reais;

2 cédulas de 20 reais e 5 cédulas de

10 reais; 1 cédula de 20 reais e 7 cédulas

de 10 reais.


• yAtividade 5: Uma estratégia de resolução

é elaborar um quadro indicando os

horários de início e de término de cada

atividade, de acordo com a duração indicada

no enunciado. Veja ao lado.

Atividade Início Término Duração

Aula de violão 14 h 14 h 45 min 45 min

Aula de piano 14 h 45 min 15 h 30 min 45 min

Intervalo 15 h 30 min 15 h 45 min 15 min

Aula de canto 15 h 45 min 16 h 15 min 30 min

APOIO DIDÁTICO


medidas


NO TEMA “PERÍMETRO

E ÁREA”


de investigações, que figuras de

perímetros iguais podem ter áreas

diferentes e que, também, figuras

que têm a mesma área podem

ter perímetros diferentes.

»»

Medir e comparar perímetro e

área de figuras desenhadas em

malhas quadriculadas.

Perímetro e área

1 Otávio vai começar o treino de futebol. Para se aquecer, ele terá de

correr uma volta completa ao redor da quadra. Observe a representação

da quadra e suas medidas e, depois, responda às questões.

40 m

20 m

a. Quantos metros mede o lado menor da quadra? 20 metros.

b. E o lado maior da quadra? 40 metros.

c. Quantos metros Otávio vai correr para se aquecer? 120 metros.

A medida do comprimento do contorno de uma figura plana é

seu perímetro.

2 Rodrigo revestiu o piso da cozinha da casa dele com ladrilhos. Observe

uma representação de como ficou o piso depois de coberto.


• Quantos ladrilhos foram colocados no piso da cozinha de Rodrigo?

30 ladrilhos.

Quando contamos a quantidade de ladrilhos que cabem no piso

da cozinha, podemos dizer que obtivemos a medida da superfície ou

a área do piso da cozinha usando o ladrilho como unidade de medida.

222 duzentos e vinte e dois

APOIO DIDÁTICO


• yAs atividades desse tema permitem

aos alunos medir e comparar perímetros

e áreas de figuras, bem como

verificar que figuras de perímetros

iguais podem ter áreas diferentes e

que figuras que têm a mesma área

podem ter perímetros diferentes.


serão apresentados ao conceito de

perímetro. Se possível, realize algumas

explorações concretas nas quais seja

possível identificar o perímetro.

• yAtividade 2: Essa atividade trabalha com

medida de superfície ou área usando o

ladrilho como unidade de medida. Verifique

as estratégias utilizadas pelos alunos

durante a resolução da atividade.

Observe, por exemplo, se eles usam a

multiplicação do número de linhas pelo

de colunas ou se adicionam um a um o

número de ladrilhos. Apesar de as duas

estratégias estarem corretas, é importante

que eles percebam que a multiplicação

pode ser uma maneira mais eficaz

de determinar o resultado solicitado.

• yAtividade 3: Primeiro, retome com a

turma os atributos do retângulo: dois

pares de lados paralelos. Incentive os

alunos a perceber que, ao identificar a

medida do comprimento e a medida da

largura, é possível saber a medida dos

quatro lados. Em seguida, peça que

resolvam os itens dessa atividade e,


ao final, compartilhem as estratégias

utilizadas.


o conceito de área utilizando a malha

quadriculada como apoio. Verifique se

os alunos percebem que a unidade de

medida de um triângulo corresponde

à metade de um quadrado da malha.

• yAtividade 5: Se necessário, auxilie os

alunos com as medições utilizando a

régua. No item a, eles devem descobrir

que cada lado do pentágono mede

2 cm. No item b, a medida do lado

do hexágono é um número decimal

(1,5 cm); verifique se eles têm alguma

dúvida para efetuar operações com números

desse tipo.

7/9/21 12:22 PM

3 A piscina de um clube é retangular. Como enfeite para uma festa, serão

pendurados balões coloridos contornando toda a piscina. As medidas

da piscina são 50 m de comprimento por 21 m de largura.

a. Qual é o comprimento mínimo, em metro, do fio de náilon para contornar

toda a piscina?

Cálculo possível:

5 0

6

2 1

5 0

1 2 1

6

1 4 2

Grandezas e

medidas

Capítulo 8

223

142 metros.

12

b. Um rolo de fio de náilon de 200 metros será suficiente para esse

trabalho? Justifique sua resposta.

12

Sim. Porque 200 m é maior que 142 m.

4 Escreva a área de cada figura usando a unidade de medida indicada.

a.

c.

6

5

6

5


b.

d.

12

9

12

9

5 Meça os lados dos polígonos abaixo usando uma régua e, depois,

calcule o perímetro de cada figura.

a. b.

5

5

10 cm 9 cm

duzentos e vinte e três

223


9

7/9/21 12:22 PM

9

APOIO DIDÁTICO


medidas

6 Considere a malha quadriculada abaixo. Respostas possíveis:

1 cm

1 cm


a. Pinte dois retângulos diferentes com perímetros de 16 cm.

b. Qual é a área, em , de cada um dos retângulos que você pintou?

Elas são iguais? Resposta de acordo com as figuras do item a: 12 e 15 . Não.

c. Agora, pinte na malha quadriculada abaixo dois retângulos diferentes

1 cm

cuja área seja 16

. Respostas possíveis:

1 cm

d. Qual é o perímetro de cada um dos retângulos que você pintou?

Eles são iguais?

Resposta de acordo com as figuras do item c: 20 cm e 34 cm. Não.

224 duzentos e vinte e quatro

APOIO DIDÁTICO

• yAtividade 6: Socialize os diferentes retângulos

representados pelos alunos na

malha quadriculada. Se possível, entregue

aos alunos uma malha quadriculada

para que possam criar outras figuras

geométricas planas e medir o perímetro

e a área de cada uma delas. É interessante,

por exemplo, pedir que criem figuras

de mesmas áreas e perímetros diferentes

e, ao final, que socializem suas

produções.

• yAtividade 7: Essa atividade trabalha o

conceito de perímetro e de área com

unidades de medida não padronizadas.

Pergunte aos alunos se fariam de

outra maneira as medições propostas e

socialize as respostas. No item b, é necessário

que os alunos percebam que,

ao utilizar o barbante, Larissa mediu o

perímetro e que essa medida não é suficiente,

pois, apesar de o tampo da mesa

ser retangular, sabe-se que retângulos

de mesmo perímetro podem ter áreas

diferentes. Portanto, Nicole está correta

ao dizer que a mãe poderia comprar

um tampo que não servisse. Em contrapartida,

para que a mãe comprasse

o tampo certo com as folhas de papel,

seria necessário que ela soubesse a

configuração da escrivaninha, ou seja,

que cabem exatamente 2 fileiras com

seis folhas em cada uma (comprimento


igual ao comprimento de seis folhas e

largura igual à largura de duas folhas).

Pergunte aos alunos se haveria algum

modo de a mãe conseguir comprar o

tampo certo utilizando apenas o barbante

que Larissa usou. Uma possibilidade

seria marcar com um pedaço

de fita adesiva a parte do barbante

correspondente a cada lado do tampo

da mesa.

7/9/21 12:22 PM

7 Nicole e Larissa têm uma escrivaninha no quarto, e a mãe delas, Marta,

decidiu comprar uma placa de acrílico para recobrir o tampo. Para saber

a medida da placa que deveria comprar, Marta pediu às filhas que

medissem o tampo da escrivaninha.

Larissa chegou da escola antes de Nicole e fez a seguinte medição:

Grandezas e

medidas

Capítulo 8

225

Nicole chegou depois da irmã e fez outra medição:

a. Que medição Larissa fez? E Nicole?

Espera-se que os alunos percebam que Larissa mediu o perímetro e Nicole mediu

a área.

b. Considerando uma folha de papel como unidade de medida, qual é a

área do tampo da escrivaninha? 12 folhas de papel.

c. Larissa e Nicole conversaram sobre como mediram o tampo da

escrivaninha. Nicole disse à irmã que, se a mãe delas chegasse à loja

para comprar a placa de acrílico apenas com o pedaço de barbante,

poderia comprar uma placa que não recobrisse a escrivaninha, mas,

se chegasse com as folhas de papel, a mãe delas conseguiria. Você

concorda com o que Nicole disse à irmã? Por quê?

Respostas pessoais.

APOIO DIDÁTICO


duzentos e vinte e cinco

225


7/9/21 12:22 PM


medidas


NO TEMA “CENTÍMETRO

QUADRADO”








»»


de medida de superfície

usuais: centímetro quadrado e

metro quadrado.

Centímetro quadrado

1 Raquel está participando de uma peça de teatro e ficou responsável

pela confecção dos folhetos de propaganda da peça.

A gráfica que Raquel escolheu cobra 5 centavos para cada centímetro

quadrado de papel usado. Veja como ficou o folheto da peça.

Direção:

ARTUR SOUZA

Com:

TAMARA LUIZ,

CACO ANTÔNIO,

RAQUEL SANTANA,

PEDRO LOYAL,

SUZANA ABREU,

LUCIANA FARIA E

GUTO REZENDE

Realização:

GRUPO NOVA

LIBERDADE

1 cm

1 cm


a. Complete o texto abaixo.

O folheto foi dividido em 15 fileiras com 8 quadradinhos em cada

uma. Assim, podemos calcular o total de quadradinhos fazendo a

multiplicação 15 3 8 5 120 . Como cada quadradinho

tem 1 cm 2 de área, então cada folheto terá 120 cm 2 de área.

b. Agora, calcule: Quantos reais custará cada folheto?


120 3 5 centavos 5 600 centavos 5 6 reais

Cada folheto custará R$ 6,00 .

Para medir superfícies, podemos usar como unidade de medida

o centímetro quadrado (cm 2 ), que corresponde à área de um quadrado

cujo lado mede 1 centímetro.

226 duzentos e vinte e seis

APOIO DIDÁTICO


• yAs atividades propostas nessas páginas

apresentam o centímetro quadrado

como unidade de medida de superfície

e exploram a resolução de problemas

que envolvem essa unidade de medida.


com o cálculo de área em centímetros

quadrados utilizando a malha quadriculada.

Para o cálculo do preço do folheto,

uma estratégia é fazer a multiplicação

5 3 120 e, depois, dividir o resultado por

100; outra estratégia é calcular o resultado

de 0,05 3 120.


é explorar o cálculo de área em

centímetros quadrados. Se necessário,

comente com os alunos que a malha é

composta de quadradinhos com 1 cm de

lado e, por isso, cada quadradinho tem

1 cm 2 de área. Como a unidade de medida

de um triângulo corresponde à metade

de um quadrado da malha, a área

de cada triângulo é 1 da área de cada

2

quadradinho, isto é, 1 2 cm2 . Além disso,

é possível usar a relação de que a área

de dois triângulos é igual à área de um

quadradinho, ou seja, 1 cm 2 .


• yAtividade 3: No item a, verifique se os

alunos compreenderam que a borda da

colagem está incompleta e ainda faltam

dois quadradinhos para completá-la.

Uma estratégia para resolver o item b é

calcular a quantidade total de quadradinhos

da colagem, usando a ideia de

disposição retangular.

• yAtividade 4: Uma estratégia para calcular

a área da região verde é verificar

que a região vermelha cabe 3 vezes na

região verde e, assim, calcular o resultado

de 3 3 1 cm 2 . Verifique como os

alunos resolvem o item c e escreva na

lousa as diferentes estratégias usadas

por eles.

7/9/21 12:22 PM

2 Considerando que cada lado de um quadradinho da malha quadriculada

abaixo mede 1 cm, calcule a área de cada figura em centímetro

quadrado.

Grandezas e

medidas

Capítulo 8

227

a. Figura lilás: 8 cm 2

b. Figura azul: 11 cm 2

c. Figura vermelha: 6 cm 2

3 Ana adora fazer colagens em seu tempo livre. Ela está fazendo uma

colagem usando quadradinhos cujo lado mede 1 cm. Ela já colou quase

todos os quadradinhos da borda. Observe.

a. Quantos centímetros quadrados terá a borda da colagem feita por

Ana? 18 cm²

b. Quantos centímetros quadrados a colagem de Ana terá no total?

28 cm²

4 Observe a figura ao lado e, depois, complete.

a. Área da região vermelha: 1 cm²

b. Área da região verde: 3 cm²

c. Área total da figura: 4 cm²

APOIO DIDÁTICO


1 cm

1 cm

duzentos e vinte e sete

227


7/9/21 12:22 PM


medidas


NO TEMA “METRO QUADRADO”








»»




metro quadrado.

Metro quadrado

1 A professora de Vítor e Leonardo pediu aos alunos que trouxessem folhas

de jornal para medir a superfície do piso da sala de aula. Observe.

A professora disse que

devemos recortar e

colar folhas de jornal

para obter um quadrado

com 1 m de lado.

Pronto, agora é só

deixar o piso livre

para medirmos sua

superfície...

... e ajustar nosso quadrado

de jornal no piso da sala de

aula para verificar quantos

desses quadrados cabem

nessa superfície.

Danillo Souza/ID/BR

A folha que os meninos fizeram tem 1 metro quadrado de área.

O metro quadrado (m 2 ) é uma unidade de medida de superfície.

Um metro quadrado é a área de um quadrado com 1 metro de lado.

Agora, converse com os colegas e o professor sobre as questões

a seguir. Respostas pessoais.

a. Quantos metros quadrados você estima que a superfície do

piso de sua sala de aula mede?

b. Em sua opinião, quantos colegas da sua turma cabem em pé sobre

uma folha de jornal de 1 metro quadrado? E quantos sentados?

c. Você conhece outras situações em que a unidade de medida metro

quadrado (m 2 ) é usada? Se sim, quais?

2 A sala de aula onde Camila e Daniela estudam tem 7 m de comprimento

e 6 m de largura. Elas querem usar folhas de jornal com formato de

um quadrado de 1 m de lado para cobrir completamente o piso dessa

sala. Qual é a área dessa sala em metros quadrados?

Estratégia possível: 1 m 1 m 2

1 m

6 m

Como cada quadrinho mede 1 m 2 e temos 42 quadrinhos

iguais a esse, então a área dessa figura é igual a 42 m 2 .

7 m

A área da sala de aula onde Camila e Daniela estudam é 42 m 2 .

228 duzentos e vinte e oito

APOIO DIDÁTICO


• yAs atividades propostas nessas páginas

apresentam o metro quadrado como unidade

de medida de superfície e exploram

a resolução de problemas que envolvem

essa unidade de medida.


o metro quadrado (m 2 ) como unidade

de medida e trabalha estimativas. Socialize

as respostas dos alunos e confira

as estimativas com eles. Atividades

como essas desenvolvem o senso espacial,

além de favorecer a compreensão

da dimensão de 1 m 2 . Como resposta

ao item c, os alunos podem citar, por

exemplo, as propagandas de venda de

imóveis (casas, apartamentos, terrenos,

etc.). Se possível, reproduza concretamente

a exploração proposta, solicitando

aos alunos que confeccionem, com

folhas de jornal, um metro quadrado.

Este poderá ser utilizado para diferentes

explorações, como medir a área da

sala de aula ou de outras dependências

da escola.


é trabalhar o cálculo da área da sala de

aula, utilizando folhas de jornal de 1 m 2 .

Verifique se os alunos realizam o cálculo

da área multiplicando o comprimento

pela largura. Se julgar conveniente,

oriente-os a fazer um desenho para

representar a situação proposta na atividade.



com o cálculo de área em metro quadrado.

Depois de os alunos responderem

aos itens, questione-os: “O menor

preço é a melhor escolha?”, “Quantos

reais Ronaldo economizará se escolher

a lajota mais barata?”, “Além do preço,

que outros fatores podem interferir na

escolha de Ronaldo?”.

• yAtividade 4: Essa atividade envolve o

cálculo de área em metros quadrados

na resolução de problemas. No item a,

se os alunos responderem que as medidas

do canteiro são 15 m e 4 m, estão

considerando que as lajotas fazem

parte do canteiro. Nesse caso, explique

a eles que o canteiro é somente a área

7/9/21 9:21 AM

3 Ronaldo foi a uma loja de materiais de construção para comprar lajotas.

Ele vai revestir a superfície do quintal da casa dele, que tem forma

retangular e 5 m de largura por 8 m de comprimento.

a. Qual é a medida da superfície do quintal de Ronaldo?

40 m2

b. Se Ronaldo escolher a lajota mais cara, quantos reais ele vai gastar

para revestir toda a superfície do quintal? E se ele optar pela lajota

mais barata? Calcule mentalmente. R$ 400,00. R$ 340,00.

4 Além da poluição sonora, a poluição do ar também é um fator que prejudica

a saúde dos moradores dos grandes centros urbanos. Pensando

nisso, a prefeitura de uma cidade está construindo canteiros centrais

para aumentar o verde em ruas e avenidas. Observe a representação

de um desses canteiros.


Saber

Ser

Grandezas e

medidas

Capítulo 8

Tomada de decisão

responsável

No item c, pergunte aos alunos

se o bairro onde fica a casa

que moram é arborizado e se

as áreas verdes do município

são bem cuidadas. Depois,

comente com a turma que as

áreas verdes das cidades favorecem

a manutenção da umidade

do ar, ajudam a diminuir

a temperatura média urbana,

além de contribuir para a diminuição

da poluição atmosférica

e sonora.

As reflexões proporcionadas

por essa atividade contribuem

para o desenvolvimento da


tomada de decisão responsável,

ao conversarem sobre os benefícios

da presença de áreas

verdes nas cidades. Espera-se

que os alunos percebam que

decidir a favor da preservação

e da manutenção desses ambientes

é uma atitude essencial

para o bem-estar próprio

e coletivo.

229

O canteiro foi inteiramente contornado por lajotas azuis de formato

quadrado com 1 m de lado.

a. Qual é a medida do maior lado do canteiro? E do menor?

13 m. 2 m.

b. Qual é a área ocupada pelo canteiro?

26 m2

c. Além de absorver o barulho do trânsito, a vegetação

ajuda a manter a boa qualidade do ar. Por que é

importante preservarmos as áreas verdes nas cidades?

Converse com os colegas e o professor.

Resposta pessoal.

Saber

Ser

duzentos e vinte e nove

229

verde. Para calcular a área no item b,

os alunos podem imaginar quantos

quadrados com as dimensões da lajota

cabem na área verde ou multiplicar as

medidas obtidas no item a.


7/9/21 9:21 AM

APOIO DIDÁTICO


medidas


NO TEMA “IDEIA DE VOLUME”

»»(EF05MA21) Reconhecer volume

como grandeza associada a

sólidos geométricos e medir volumes

por meio de empilhamento

de cubos, utilizando, preferencialmente,

objetos concretos.

Ideia de volume

1 Paulo trabalha no estoque de um supermercado e tem

de empilhar caixas iguais à mostrada ao lado. O fabricante

recomenda que o empilhamento máximo tenha

5 camadas.

Paulo começou montando uma camada de 5 fileiras com 5 caixas em

cada uma. Observe.

a. Agora, complete:

5 3 5 5 25

Paulo fez uma camada com 25 caixas.

b. Paulo continuou colocando caixas de modo que o empilhamento

ficasse com 5 camadas iguais à mostrada acima. Veja como ficou o

empilhamento no final.

Ilustrações: Estudio Mil

Quantas caixas Paulo empilhou? Complete.

Paulo fez 5 camadas de 5 fileiras com 5 caixas em cada uma. Então:

5 3 5 3 5 5 125

Logo, Paulo empilhou 125 caixas.

Quando contamos a quantidade de desse empilhamento, podemos

dizer que obtemos seu volume, isto é, a medida do espaço que

ele ocupa, usando a como unidade de medida do espaço ocupado

pelo empilhamento.

230 duzentos e trinta

APOIO DIDÁTICO

Roteiro de aula



• yCom antecedência, peça aos alunos

que levem para a sala de aula três embalagens

vazias de leite tipo longa vida.

• yOrganize a turma em duplas e distribua

seis caixas para cada uma. Solicite a

cada dupla que monte um único empilhamento

usando suas caixas. Se julgar

conveniente, providencie cola, fita adesiva

ou fita dupla face para os alunos

unirem as caixas.

• yOrganize uma exposição com os trabalhos

de cada dupla e pergunte quantas

caixas de leite foram usadas em cada

um dos empilhamentos. Os alunos devem

perceber que, embora as montagens

sejam diferentes, em todas elas

foram usadas seis caixas de leite. Explique

que todos os empilhamentos

preenchem o mesmo espaço de seis

caixas, isto é, o volume de cada empilhamento

é de seis caixas.

• yReorganize os alunos individualmente

e leia a atividade 1 com eles e, depois,

peça que respondam aos itens a e b.

Corrija a atividade e converse com eles

sobre a conclusão. Amplie a atividade

de acordo com orientações didáticas.



aos alunos que façam as atividades

de 2 a 6.



alunos reconhecer o volume como uma

grandeza associada a figuras geométricas

não planas, bem como medir volumes

por meio de empilhamentos de

cubos e de paralelepípedos.

• yAtividade 1: Amplie a atividade propondo

a seguinte situação: “Se Paulo

tivesse 500 caixas dessas no estoque,

como seria o empilhamento?”. Os alunos

devem lembrar que é possível fazer

5 camadas no máximo e, então,

ao dividir 500 por 5, é possível saber

que em cada camada deve haver

100 caixas. Dessa forma, um empilhamento

possível seria 5 camadas com

7/9/21 9:21 AM

2 Ana e Evaldo recolheram pacotes de biscoitos para uma campanha de

arrecadação de alimentos promovida pela escola em que eles estudam.

Como os pacotes serão armazenados em caixas, Ana e Evaldo precisam

saber quantos pacotes cabem em cada caixa. Observe como eles

estão colocando os pacotes de biscoitos na caixa e, depois, responda

às questões.

Grandezas e

medidas

Capítulo 8

231

Danillo Souza/ID/BR

a. Ana e Evaldo fizeram uma camada de pacotes de biscoitos no fundo

da caixa. Quantos pacotes eles colocaram nessa camada?

10 pacotes.

• Escreva uma multiplicação que represente a quantidade de pacotes

de uma camada.

5 3 2 5 10 ou 2 3 5 5 10.

b. Quantas camadas Ana e Evaldo vão conseguir empilhar na caixa?

4 camadas.

c. Quantos pacotes de biscoitos cabem ao todo na caixa?

40 pacotes.

• Escreva uma multiplicação que represente a quantidade de pacotes

que cabem ao todo na caixa.

Respostas possíveis: 4 3 5 3 2 5 40 ou 4 3 2 3 5 5 40.

d. Se arrecadassem 120 pacotes de biscoitos iguais a esses, quantas

caixas Ana e Evaldo precisariam para armazenar todos os pacotes?

Ana e Evaldo precisariam de 3 caixas.

duzentos e trinta e um

231

10 fileiras com 10 caixas em cada uma

(5 3 10 3 10 5 500).

• yAtividade 2: O apoio da imagem é fundamental

para a resolução dos itens a

e b, pois os alunos precisam contar os

pacotes de biscoito que Ana e Evaldo

já colocaram na caixa para descobrir

quantos pacotes cabem na camada e

na altura, respectivamente. Se julgar

oportuno, pergunte aos alunos se já tiveram

a oportunidade de participar de

uma campanha de arrecadação de produtos

para doação ou se algum familiar

ou pessoa conhecida tem esse hábito;

em caso afirmativo, convide-os a compartilhar

as vivências e as experiências

que têm.


7/9/21 9:21 AM

APOIO DIDÁTICO


medidas

3 Observe os empilhamentos representados a seguir e, considerando

o como unidade de medida e que não há cubinhos escondidos,

determine o volume de cada um.

a.

f.

12

b.

20

55

c.

g.

27

d.

15

75

e.


620

4 Como você fez para descobrir os volumes dos empilhamentos

da atividade 3? Conte aos colegas e ao professor. Resposta pessoal.

232 duzentos e trinta e dois

APOIO DIDÁTICO

• yAtividade 3: Se a escola dispuser de

Material Dourado, distribua 30 cubinhos

para cada aluno. Os alunos poderão

reproduzir os empilhamentos dos

itens a, b, c e d; em seguida, eles podem

contar quantos cubinhos foram usados

em cada montagem e encontrar o volume

de cada empilhamento.

• yAtividade 4: Incentive os alunos a registrar

as operações que realizaram para

descobrir o volume de cada empilhamento

da atividade 3. Nos itens a e b, eles

podem ter apenas contado os cubinhos;

nesse caso, peça que escrevam uma multiplicação

ou uma adição que represente

o volume. O item c pode ser representado

pelas multiplicações 3 3 3 3 3 5 27;

o item d pode ser representado com

a adição: 1 1 2 1 3 1 4 1 5 5 15; os

demais itens podem ser representados

com multiplicações e adições:

e) 24 3 5 1 25 3 5 3 4 5 620

f) 1 1 2 3 2 1 3 3 3 1 4 3 4 1 5 3 5 5 55

g) 5 1 2 3 5 1 3 3 5 1 4 3 5 1 5 3 5 5 75


que, para responder ao item a,

basta calcular quantos sacos têm em

uma camada (4 3 8 5 32) e, depois, multiplicar

esse resultado pela quantidade

de camadas (32 3 3). Aproveite o item b

para avaliar a compreensão dos alunos

acerca da multiplicação de um número

natural por um número decimal.


• yAtividade 6: Se possível, providencie

cubinhos do Material Dourado. Organize

a turma em duplas ou em trios e distribua

30 cubinhos para cada grupo. Em

seguida, peça aos alunos que montem

o empilhamento apresentado nessa atividade

e verifiquem quantos cubinhos

utilizaram. No item b, peça que tentem

montar um cubo com a quantidade de

cubinhos que utilizaram para fazer o

empilhamento sugerido no item a e socializem

as estratégias utilizadas para

realizar essa tarefa. Verifique se eles

percebem que o item c da atividade 3 é

um empilhamento em formato de cubo

formado por 27 cubinhos e que ele pode

auxiliá-los na execução dessa tarefa.

7/9/21 9:21 AM

5 Raul e Catarina trabalham com o transporte de materiais para jardinagem.

Hoje eles precisam distribuir uma carga de sacos de terra e já

estão com o caminhão carregado. Observe.

Grandezas e

medidas

Capítulo 8

233

Agora, responda ao que se pede. Se necessário, faça os cálculos no

caderno.

a. Qual é o volume do empilhamento desses sacos de terra, considerando

o saco de terra como unidade de medida?

96 sacos de terra.

b. Se cada saco de terra é vendido por R$ 8,50, quantos reais Raul e

Catarina vão obter com a venda dessa carga?

R$ 816,00

6 Observe a figura a seguir e, depois, responda às questões.

Ilustrações:

Danillo Souza/

ID/BR

a. De quantas caixas de clipes é o volume desse empilhamento?

27 caixas de clipes.

b. É possível formar um cubo empilhando essas caixinhas de outra

maneira? Se sim, como? Converse com os colegas e o professor.

Sim. Fazendo um empilhamento com 3 camadas, cada camada com 9 caixas

(3 no comprimento e 3 na largura).

duzentos e trinta e três

233


• yPara complementar a atividade 3, proponha

aos alunos que, sobre suas carteiras,

montem um empilhamento diferente dos

propostos usando um número qualquer

de cubinhos do Material Dourado. Depois,

peça que troquem de lugar com um

colega; cada um deve descobrir quantos

cubinhos o outro usou em seu empilhamento

sem desmontá-lo.


7/9/21 9:21 AM

APOIO DIDÁTICO


medidas









»»




Vamos resolver!

1 Pinte na malha quadriculada abaixo:

a. um quadrado com área de 4 quadradinhos;

b. um retângulo com área de 10 quadradinhos;

c. um retângulo com área de 8 quadradinhos;

d. uma figura qualquer com área de 6,5 quadradinhos.



a

c

b

d

2 Para uma festa na escola onde Taís

estuda, foram providenciadas bandeirinhas,

como as mostradas ao lado, que serão

penduradas ao redor do pátio. Veja as medidas

do pátio na representação abaixo e, depois,

responda à questão a seguir.

18,5 m

GreenFlash/Shutterstock.com/ID/BR

9,0 m 9,0 m

18,5 m

• Quantos metros de barbante, no mínimo, serão necessários para pendurar

2 fileiras de bandeirinhas em volta do pátio?

Serão necessários, no mínimo, 110 m de barbante.

234 duzentos e trinta e quatro

APOIO DIDÁTICO


• yNessa seção, os alunos utilizam os conhecimentos

desenvolvidos e explorados

anteriormente como a investigação,

a medição e a comparação de perímetros

e de áreas de figuras planas.


devem pintar na malha quadriculada

figuras com as áreas dadas. Socialize

as diferentes figuras pintadas por eles.

Se possível, entregue aos alunos uma

malha quadriculada para que possam

construir outras composições e informe

a eles a área das figuras a serem

construídas.



que é necessário calcular o perímetro

do pátio e multiplicá-lo por dois

para obter a resposta da atividade.


devem medir os lados das figuras para

depois fazer o cálculo do perímetro. É

importante acompanhá-los durante a

execução dessa atividade para averiguar

a destreza e a autonomia na manipulação

da régua e na identificação das

medidas de cada lado da figura.

• yAtividade 4: Na estimativa do item b,

espera-se que os alunos sugiram um

número entre 29 (quantidade de quadradinhos

completamente pintados) e

45 (quantidade de quadradinhos pintados

incluindo os parcialmente pintados).

No item c, espera-se que eles percebam

que, por se tratar de uma estimativa, há

várias possibilidades de resposta.

7/9/21 9:21 AM

3 Com o auxílio de uma régua, determine a medida dos lados da figura a

seguir, escrevendo as medidas nos lugares indicados. Depois, escreva o

perímetro dessa figura.

4 cm

Cálculo possível:

4 1 4 1 4 1 2 1 3 1 3 1 3 1 3 5 26

Grandezas e

medidas

Capítulo 8

235

3 cm

3 cm

4 cm

3 cm

2 cm

4 cm

3 cm

Perímetro:

26 cm

4 O dono do circo que chegou à cidade quer aumentar a área do picadeiro.

Para isso, ele fez um esboço na malha quadriculada representando

o picadeiro com a nova área. Observe abaixo o esboço que ele fez e,


a. Como você faria para estimar a área do picadeiro que o dono

do circo quer fazer? Considere cada quadradinho como unidade

de medida de superfície. Resposta pessoal.

b. Se cada quadradinho equivale a 1 metro quadrado, quantos metros

quadrados, aproximadamente, terá o picadeiro? Resposta possível: 37 m 2

c. Compare sua resposta com a de um colega. Vocês estimaram a mesma

área? Resposta pessoal.

APOIO DIDÁTICO


duzentos e trinta e cinco

235


7/9/21 9:21 AM


medidas



E ESTATÍSTICA

»»(EF05MA25) Realizar pesquisa

envolvendo variáveis categóricas

e numéricas, organizar dados

coletados por meio de tabelas,

gráficos de colunas, pictóricos

e de linhas, com e sem uso de

tecnologias digitais, e apresentar

texto escrito sobre a finalidade

da pesquisa e a síntese dos

resultados.


Pesquisa e organização de dados em tabelas,

em gráficos de linha e em pictogramas

1 Nos Jogos Olímpicos do Rio de Janeiro, em 2016, o Brasil apresentou

seu melhor resultado até então e ficou com a 13 a posição no quadro de

medalhas. Você sabe quantas medalhas de ouro o Brasil conquistou

nessa edição dos jogos olímpicos? E nas anteriores? Para descobrir e

analisar esses números, faça o que se pede nos itens a seguir.

a. Pesquise e registre na tabela abaixo a quantidade de medalhas de

ouro que o Brasil conquistou nos jogos olímpicos de 1992 a 2016.

Certifique-se de consultar uma fonte de pesquisa confiável.

Medalhas de ouro do Brasil nos jogos olímpicos de 1992 a 2016

Ano 1992 1996 2000 2004 2008 2012 2016

Quantidade de

medalhas de ouro

2 3 0 5 3 3 7

Resposta possível:

Dados obtidos em: Comitê Olímpico do Brasil. Disponível em: https://www.cob.org.br/

pt/cob/time-brasil/brasil-nos-jogos/medalhas-olimpicas. Acesso em: 27 jun. 2021.

b. Agora, leia o que Pedro está dizendo e complete o gráfico de linha

com base nas informações que você obteve em sua pesquisa.

Para registrar as quantidades

de medalhas de ouro, escolha

uma cor e faça pontos

coloridos. Depois, para

facilitar a leitura do gráfico,

ligue os pontos que você fez

com uma linha reta e de cor

diferente da que você usou

para marcar os pontos.

Danillo Souza/ID/BR

Medalhas de ouro do Brasil nos

jogos olímpicos de 1992 a 2016

0

Ano

1992 1996 2000 2004 2008 2012 2016

Resposta possível:

Dados obtidos em: Comitê Olímpico do Brasil. Disponível em: https://www.cob.org.br/

pt/cob/time-brasil/brasil-nos-jogos/medalhas-olimpicas. Acesso em: 27 jun. 2021.

Quantidade de medalhas de ouro

8

7

6

5

4

3

2

1

ID/BR

236 duzentos e trinta e seis

APOIO DIDÁTICO

Roteiro de aula



• ySolicite, antecipadamente, aos alunos

que levem para a sala de aula jornais e

revistas nos quais seja possível identificar

a presença de tabelas e gráficos. Em

seguida, retome com eles a utilização e

a função das tabelas e dos gráficos e

comente como as informações são representadas,

que tipos de informação

são tratadas, etc.

• yPeça aos alunos que realizem as atividades

1 e 2 individualmente e siga as orientações

didáticas.

• yDepois que os alunos terminarem de

realizar as atividades, peça que comparem

os gráficos das atividades 1 e 2

com os respectivos gráficos dos colegas.

Espera-se que eles percebam que o

gráfico da atividade 1 é igual para todos,

mas o da atividade 2, não. Incentive-os

a comentar os motivos pelos quais isso

acontece.



• yNessa seção, os alunos vão realizar pesquisas

e organizar os dados em tabela

simples, em gráfico de linha e em pictograma.


devem fazer uma pesquisa sobre a

quantidade de medalhas de ouro que o

Brasil conquistou nos Jogos Olímpicos

de 1992 a 2016 e anotar na tabela os valores

encontrados e a fonte de pesquisa,

para então, a partir deles, construir

um gráfico de linha. É importante que

eles compreendam que, para construir

um gráfico de linha de acordo com os

dados da tabela, o número de medalhas

de ouro de cada ano foi representado

por um ponto. Deixe claro aos alunos

que unir os pontos com segmentos de

retas serve para facilitar a visualização

da variação do número de medalhas de

um jogo olímpico para o outro. Compreender

esse fato é fundamental para

evitar ou minimizar certas dificuldades

quando eles forem aprofundar os conhecimentos

acerca de gráficos de linha

e outras ideias relativas à Estatística

2 Qual é seu tipo de filme favorito? E o dos seus amigos, da sua família e

de outros conhecidos? Para descobrir a preferência deles em relação

a esse tema, faça uma pesquisa e apresente as informações em um

pictograma. Respostas pessoais.

a. Pergunte a 30 pessoas diferentes qual é o tipo de filme preferido

delas e registre o resultado da sua pesquisa no caderno.

b. Depois, construa um pictograma com base nas informações obtidas.

Antes de começar, leia as dicas de Carolina.

Grandezas e

medidas

Capítulo 8

237

Sempre que possível, ao construir um pictograma,

usamos um símbolo simples e que tenha relação

com o tema da pesquisa. Eu usaria, por exemplo,

o símbolo . Ah! Lembre-se de completar a

legenda com o símbolo que você escolheu.

Danillo Souza/ID/BR

Tipo de filme preferido

Cada representa pessoas.

Comédia Aventura Terror Drama Desenho Outros

Tipo de

filme

Dados obtidos por .

c. Qual foi o tipo de filme mais votado? E o menos votado?

Resposta de acordo com os dados obtidos na pesquisa.

duzentos e trinta e sete

237

e às funções nas etapas posteriores do

ensino. Se julgar oportuno, aproveite

o contexto da atividade e proponha a

eles, por exemplo, que reflitam sobre os

jogos olímpicos e os paraolímpicos ou

discutam sobre a importância dessas

competições.

A fonte de pesquisa apontada como resposta

foi a fonte utilizada para obter os

dados, mas os alunos podem utilizar outras

fontes, desde que sejam confiáveis,

para obter as informações sobre a quantidade

de medalhas de ouro do Brasil

nesses jogos.

• yAtividade 2: Os alunos podem ter dificuldade

em desenhar o símbolo como

Carolina fez. Caso isso aconteça, peça


a eles que utilizem outro símbolo, mais

simples, como uma carinha, um triângulo,

ou algo que eles preferiram para

completar a legenda e construir o gráfico.

Em seguida, verifique como os

alunos completaram a segunda lacuna

da legenda. Eles devem perceber que

é possível preenchê-la utilizando diversos

números naturais, desde que façam

sentido de acordo com os resultados

da pesquisa. Se julgar oportuno, proponha

outras questões, que devem ser

respondidas com base nesses dados.

7/14/21 1:27 PM

APOIO DIDÁTICO


medidas

HABILIDADES DESENVOLVIDA

NA SEÇÃO JOGO







»»




Jogo

Desenhando retângulos

Material

• Cartas das páginas 249 e 251.

• Malha quadriculada da página 253.

• Lápis de cor.


• 2 jogadores.

Objetivo

• Desenhar e pintar corretamente o maior número

de retângulos indicados nas cartas.

Regras

PERÍMETRO

14 cm

ÁREA

10 cm 2

PERÍMETRO

12 cm

ÁREA

8 cm 2

PERÍMETRO

20 cm

ÁREA

25 cm 2

PERÍMETRO

14 cm

ÁREA

6 cm 2

1. Recortem as cartas das páginas 249 e 251 e a malha da página 253.

2. Para esse jogo, será usado apenas um conjunto de 16 cartas.

3. Embaralhem as cartas e distribuam

8 cartas para cada jogador.

4. Cada jogador deve desenhar em

sua malha os retângulos indicados

nas suas 8 cartas.

5. Lembrem-se de que o lado de

cada quadradinho da malha tem

1 cm e que a área de um quadradinho

da malha é 1 cm 2 .

6. O jogador que terminar primeiro

de pintar os retângulos que

estão indicados nas suas cartas

deve avisar que acabou. Então,

os jogadores devem conferir os

retângulos um do outro. Vence

aquele que tiver desenhado

mais retângulos corretamente.

Ilustrações: Renam Penante/ID/BR

238 duzentos e trinta e oito

APOIO DIDÁTICO


• yEsse jogo possibilita aos alunos verificar

que figuras de mesma área podem

ter perímetros diferentes, assim como

figuras com perímetros iguais podem

ter áreas diferentes, por meio de desenhos

em malhas quadriculadas.

• yO uso de jogo de cartas desenvolve a

concentração, a reflexão e a socialização

entre os alunos. Para essa seção,

aproveite e organize duplas de alunos

com níveis diferentes de aprendizagem

para que troquem ideias sobre a atividade.

Essa atividade é uma boa oportunidade

para os alunos investigarem a

área e o perímetro de figuras de maneira

descontraída.

• yOrganize a turma em duplas e instrua


os alunos a recortar apenas um conjunto

de cartas. Esclareça que cada aluno

usará uma malha quadriculada. Leia as

regras com a turma e esclareça possíveis

dúvidas.

• yDepois de os alunos jogarem uma vez,

socialize as estratégias utilizadas por

eles para fazer os desenhos indicados

nas cartas. Se julgar oportuno, distribua

outras malhas quadriculadas, troque as

duplas e proponha uma nova partida.

• yAtividade 1: Se os alunos sentirem dificuldade

em desenhar o retângulo do

item c, pergunte: “Como vocês começaram

a resolver o problema? Fizeram primeiro

o perímetro ou a área da figura?”;

“Vocês acharam difícil encontrar as medidas?

Por quê?”. Para que os alunos verifiquem

suas hipóteses no item e, peça

que separem as cartas que apresentam

o mesmo perímetro e observem as áreas.

Amplie essa atividade perguntando

qual é a área do retângulo que Manuela

desenhou e qual é a diferença entre a

área pedida na carta e a da figura de

Manuela. Depois, peça aos alunos que

localizem nas cartas do jogo a que traz

as informações sobre o perímetro e a

área do desenho de Manuela (Perímetro

14 cm e área 12 cm 2 ). Essa mediação

permite diagnosticar se a experiência

vivenciada até esse momento pelos

alunos sobre perímetro e área foi assimilada

por eles ao comparar as duas

Depois do jogo

Grandezas e

medidas

Capítulo 8

239

1 Observe uma das cartas que Manuela tem e o retângulo que ela desenhou.

Renam Penante/ID/BR

PERÍMETRO

14 cm

ID/BR

ÁREA

6 cm 2

a. Manuela desenhou um retângulo com perímetro correto? E com

área correta? Sim. Não.

b. Esse retângulo pode ser considerado na contagem final? Explique.

Não, porque a área não está correta.

c. Desenhe na malha abaixo o retângulo indicado na carta de Manuela.

ID/BR

d. Qual é a diferença entre os retângulos que você e Manuela

desenharam?

As áreas dos retângulos são diferentes.

e. Se os perímetros dos retângulos forem iguais, as áreas também

serão? Converse com os colegas e o professor.

Espera-se que os alunos percebam que retângulos com perímetros iguais podem ter

áreas diferentes.

duzentos e trinta e nove

239

236A243_AJM5_LA_PNLD23_C08.indd medidas 239 entre as figuras quadriláteras

09/07/2021 19:29

e descobrir a relação entre elas. Assim,

eles devem concluir que figuras que tenham

o mesmo perímetro podem ter

áreas diferentes ou vice-versa.

APOIO DIDÁTICO


medidas


NA SEÇÃO PESSOAS E

LUGARES

»»

Conhecer diferentes tipos de

calendário.

Pessoas e lugares

Diferentes calendários

Você sabia que existem diferentes tipos de calendário em uso pelo

mundo? Nesta seção, você vai conhecer calendários utilizados por pessoas

de diferentes lugares e religiões.

Calendário gregoriano

O calendário gregoriano foi publicado oficialmente pelo papa Gregório

13. Nesse calendário, o marco inicial é o nascimento de Jesus Cristo,

figura central do cristianismo: o que aconteceu antes disso é identificado

como a.C. (antes de Cristo) e o que aconteceu depois, como d.C. (depois

de Cristo).

Esse calendário considera o ciclo solar, de duração de 365 dias e

6 horas aproximadas. De modo genérico, essas 6 horas, a cada quatro

anos, completam mais um dia (24 horas), que é inserido no ano chamado

bissexto. Esse é o calendário mais utilizado no mundo e é composto de

12 meses, com duração de 28, 29, 30 ou 31 dias.

Calendário judaico

O marco inicial do calendário judaico é a saída dos hebreus do Egito,

onde eram escravos. Nesse calendário, há anos com 12 meses e anos

com 13 meses. Os anos com 12 meses podem ter 353, 354 ou 355 dias,

enquanto os anos com 13 meses têm 383, 384 ou 385 dias.

Algumas das datas comemorativas do calendário judaico são: Rosh

Hashaná, Yom Kipur e Chanucá.

Corinna Kern/Reuters/Fotoarena

Pessoas celebram o Rosh

Hashaná, em Tel Aviv,

Israel. Foto de 2019.

240 duzentos e quarenta

APOIO DIDÁTICO


• yNessa seção, os alunos vão conhecer

aspectos dos calendários gregoriano,

judaico e islâmico e valorizar as diferenças

culturais e religiosas de cada

povo e, por sua vez, a contribuição de

cada um para a humanidade. Com base

nesse tema, é possível refletir sobre a

influência das culturas na organização

do tempo, incentivando o olhar crítico

sobre o mundo.

• yO calendário é um instrumento utilizado

para organizar atividades sociais

e religiosas. Desse modo, além de ser

um objeto científico, ele também é um

objeto cultural. O calendário tem três

unidades de tempo: o dia, o mês e o ano.

Ele pode ser classificado em: lunar,

com base nas fases da Lua, como o calendário

islâmico; solar, associado ao

movimento do sol, como o calendário

gregoriano; e lunissolar, composto de

ambos, como o calendário judaico.

• yAntes de realizar a leitura do texto com

os alunos, explore as comemorações

dos povos judaico e islâmico apresentadas

nessa seção para levantar hipóteses

sobre os diferentes modos de celebrar

um rito que é marcado pela passagem

do tempo. Ressalte que é importante o

respeito e o acolhimento às diferentes

manifestações de cada povo, independentemente

de sua religião, raça ou cor.

• yDepois dessa conversa, pergunte aos

alunos como eles registram alguma

atividade importante (datas de aniversário,

passeios, médico, etc.), se eles

registram no calendário ou no telefone

celular ou, ainda, quantos meses tem

um ano, todos os meses têm a mesma

quantidade de dias, quantos meses faltam

para o aniversário deles. Se julgar

oportuno, peça que registrem as atividades

a serem realizadas por eles em

cada dia da semana e comente que

esse registro pode ajudá-los a organizar

informações e a identificar a passagem

do tempo de maneira mais fácil.

• yNo calendário judaico, a contagem dos

meses é feita com base nas fases da Lua,

enquanto o ano é ajustado regularmente

de acordo com o ciclo solar. Entre as


Calendário islâmico

Considera-se o marco inicial do calendário islâmico a fuga do profeta

Maomé, figura central do islamismo, da cidade de Meca para Medina,

em 622 d.C., atual Arábia Saudita. Ele é composto de 12 meses com duração

de 29 ou 30 dias. O calendário islâmico é inspirado nas fases da

Lua e tem 354 dias (ou 355, nos anos bissextos).

Duas datas comemorativas importantes desse calendário são o

Ano-Novo islâmico e o Ramadã.

Grandezas e

medidas

Capítulo 8


• yPeça aos alunos que pesquisem

a origem do nome dos meses do

calendário gregoriano. O mês de

Março, por exemplo, é dedicado a

Marte, o deus da guerra, enquanto

o mês de Julho é uma homenagem

ao imperador Júlio César

(100 a.C.–44 a.C.).

241

INA Photo Agency/Universal Images Group/Getty Images

Jovens participam do Ano-Novo na Indonésia. Foto de 2019.

Fonte de pesquisa: Oito tipos de calendários usados pelo mundo.

Disponível em: http://revistagalileu.globo.com/Cultura/noticia/2016/01/oito-tipos-decalendarios-usados-pelo-mundo.html.


Respostas pessoais.

1 Você já conhecia algum desses calendários? Se sim, qual(is)?

2 Qual dos calendários você achou mais interessante? Por quê?

3 Você sabe quais são as datas comemorativas do calendário que sua

família utiliza?

duzentos e quarenta e um

241

datas comemorativas do calendário judaico

encontram-se o Rosh Hashaná,

que marca o início do ano; o Yom Kipur,

conhecido como o Dia do Perdão, e o

Chanucá, a Festa da Consagração, que

dura oito dias e comemora a vitória da

revolta dos macabeus (165 a.C.).

• yNo calendário islâmico, o mês se inicia

com o primeiro dia da fase crescente da

Lua. Por ser um calendário lunar, apresenta

um desajustamento em relação

ao solar, sendo cerca de 11 dias mais

curto. Entre as comemorações do calendário

islâmico encontram-se o Ano-

-Novo, que ocorre em 1 o de Muharram e

o Ramadã, o nono mês do calendário,

durante o qual os muçulmanos realizam

meditações e jejum ritual.


• yO calendário gregoriano, que por convenção

é o mais utilizado no mundo,

tem origem na Europa. Nele, o ano é

composto de 365 dias e as horas que

restam são reunidas, a cada quatro

anos, no dia 29 de fevereiro; esse ano

é denominado ano bissexto. Esse calendário

foi construído em 1582. Surgiu

por meio de modificações feitas no calendário

Juliano (seu precedente), de

modo que reduzisse as discrepâncias

que alteravam a data de celebração da

Páscoa.

• yCom base no tema dessa seção, é possível

trabalhar os calendários como

instrumentos elaborados socialmente

para organizar o tempo. Explorando as

características do calendário gregoriano,

pode-se mobilizar noções de matemática,

relacionando-as ao cotidiano

dos alunos.

• yNessas atividades, os alunos têm a oportunidade

de compartilhar com a turma

as próprias experiências em relação ao

uso do calendário, como eles registram a

passagem do tempo e como fazem essa

leitura. É possível que eles não conheçam

algum dos calendários apresentados. Se

possível, explore a diversidade dos povos

e as curiosidades sobre os calendários e

pergunte se eles conseguiriam marcar o

tempo de uma dessas maneiras.

APOIO DIDÁTICO


medidas










»»



mesma grandeza.

»»




metro quadrado.

Aprender sempre

1 Complete as lacunas.

a. 1,37 m equivale a 1 m e 37 cm.

b. 4,593 km equivalem a 4 km e 593 m.

c. 59,3 dm equivalem a 59 dm e 30 mm.

d. 32,542 g equivalem a 32 g e 542 mg.

e. 3,032 t equivalem a 3 t e 32 kg.

f. 4,692 L equivalem a 4 L e 692 mL.

2 Em um trecho de 1 985 metros de calçada, foram instalados 5 pedestais,

igualmente espaçados, para pendurar lixeiras. O primeiro pedestal

foi colocado exatamente no início da calçada e o último, no final dela.

a. Faça um desenho para representar essa calçada, indicando os pontos

em que cada pedestal foi instalado.

Desenho possível:

início da calçada

fim da calçada

1 o pedestal 2 o pedestal 3 o pedestal 4 o pedestal 5 o pedestal

b. Quantos metros separam um pedestal do outro?

Cálculo possível:

1 9 8 5 4

2 1 6 4 9 6, 2 5

3 8

2 3 6

2 5

2 2 4

1 0

2 8

2 0

2 2 0

0

496,25 m separam um pedestal do outro.

c. Quantos quilômetros, aproximadamente, essa distância tem? 0,5 km

242 duzentos e quarenta e dois

APOIO DIDÁTICO


• yNessa seção, os alunos vão utilizar os conteúdos

trabalhados anteriormente para

resolver problemas que envolvem grandezas

e as relações entre as unidades de

medida para mostrar equivalências.

• ySe julgar conveniente, solicite aos alunos

que realizem individualmente cada uma

das questões e anotem ao lado suas percepções

ao realizar cada uma das atividades,

ou seja, anotar as atividades que

foram realizadas com tranquilidade e as

que geraram mais dificuldade. Ao final,

convide-os a compartilhar as anotações

para que possam perceber conceitos

aprendidos e os que precisam ser retomados.

Aproveite a oportunidade para

propor retomadas com base nas informações

coletadas.

• yAtividade 1: Verifique as estratégias

que os alunos utilizaram para determinar

as equivalências pedidas. Amplie a

atividade propondo que transformem

para uma única unidade de medida em

cada item.


• yAtividade 2: Após a leitura das informações

apresentadas no enunciado

dessa atividade, os alunos deverão desenhar

a reta que representará a calçada

e identificar os locais que receberão

as lixeiras. Para isso, é necessário calcular

a distância, em metro, de uma lixeira

à outra, dividindo a medida total do

trecho por 4, e não por 5. Se considerar

pertinente, acrescente outras situações

à atividade: “Entre dois pedestais, será

colocada uma luminária. Quantas luminárias

serão necessárias?” (4 luminárias);

“Assinale onde elas serão instaladas,

sabendo que estarão exatamente

no meio da distância entre cada pedestal

– indicar a localização aproximada

em metro.”. (A cada 248 metros será

instalada uma luminária).


para verificar se ainda há algum aluno

que tem dificuldade em ler horas em relógio

de ponteiros. Outras intervenções

podem colaborar para a compreensão

do funcionamento do relógio: “Se João

não fez paradas e chegou ao seu destino

3 Na ida para o litoral, havia muitos carros na estrada, e João ficou algum

tempo na fila do pedágio. Observe o relógio dele quando seu carro parou

na fila e quando ele passou pelo pedágio e responda às questões.

a. Que horário o relógio marcava quando João parou na fila? 8 horas.

b. A que horas João passou pelo pedágio? Às 8 horas e 15 minutos.

c. Que fração de uma volta o ponteiro dos minutos completou nesse

intervalo de tempo?

1__ de volta.

4

d. Quantos minutos João ficou na fila do pedágio? 15 minutos.

4 Na área livre do Hotel do Sol, que é de 1 km 2 , será construído um espaço

__

de lazer. Em 1 dessa área, será instalado um pesqueiro e, na área restante,

4

serão instaladas quadras de esportes e um salão de festas.

a. Calcule, em metro quadrado, a área destinada ao pesqueiro e a área

do espaço restante.


1 km

1000 m

Como 1 km equivale a 1000 metros, então: 1 km

5

1000 m

Área livre: 1000 000 m 2

Área do pesqueiro: 1 4 de 1000 000 m2 5 250 000 m 2

Danillo Souza/ID/BR

Saber

Ser

Grandezas e

medidas

Capítulo 8

Tomada de decisão

responsável

No item b, os alunos são questionados

a respeito das atitudes

que favorecem a preservação

do meio ambiente. A

reflexão proporcionada por

essa atividade contribui para

o desenvolvimento da competência

socioemocional tomada

de decisão responsável.

Ao opinar sobre as atitudes

que podem ter para proteger

o meio ambiente, espera-se

que os alunos percebam que

alguns hábitos e decisões tomadas

por nós contribuem

para aumentar ou diminuir os

problemas ambientais. Atitudes

simples, como separar e

dar um destino correto ao lixo

produzido, fazer uso consciente

da água e diminuir o

consumo de sacolas plásticas,

contribuem para proteção do

meio ambiente. Proponha uma

ampliação dessa atividade nas

aulas de Ciências, História e

Geografia.

243

Pesqueiro: 250 000 m 2 ; espaço restante: 750 000 m 2 .

Área do espaço restante: 1000 000 m 2 2 250 000 m 2 5 750 000 m 2

b. Antes de iniciar uma construção, é preciso verificar

se a área em que pretendemos construir está em

uma zona de proteção ambiental. Proteger o meio

ambiente é um dever de todo cidadão. Converse com os

colegas e o professor sobre quais atitudes podemos ter

para proteger o meio ambiente. Resposta pessoal.

243

Saber

Ser

duzentos e quarenta e três

às 9 h, quanto tempo depois que saiu

do pedágio ele dirigiu?” (45 minutos),

“Quando chegou ao pedágio, João já

tinha dirigido por 50 minutos. Sabendo

que ele saiu de casa para chegar ao litoral,

em qual horário iniciou o trajeto?”

(Às 7 h 10 min).


devem observar que a área livre está em

quilômetro quadrado e o item a pede a

área em metro quadrado. Não pretendemos

que eles façam a conversão de unidades

de superfície, mas que utilizem a

noção de área para resolver essa situação.

Por exemplo, eles podem concluir

que, se a área tem 1 km 2 , isso significa

que essa medida equivale à área de um

quadrado cujo lado mede 1 km e então

converter a medida do lado desse

quadrado para metro, ou seja, ele terá

1 000 m de lado e, portanto 1000000 m 2

de área. Dessa forma, é possível calcular

a área do pesqueiro, dividindo esse

valor por 4, e determinar a área do espaço

restante, calculando a diferença

entre a área livre do hotel e a área do

pesqueiro. Caso considere pertinente,

amplie a atividade perguntado aos

alunos: “Sabendo que o salão de festa

ocupará 1 da área restante do espaço

3

de lazer, calcule, em metro quadrado,

essa área” (250 000 m 2 ).


APOIO DIDÁTICO

243A





1. Levar os alunos a utilizar unidades de medida de comprimento

e a realizar conversões entre essas unidades

de medida.

O tema “Medidas de comprimento” retoma o estudo das

unidades de medida de comprimento milímetro, centímetro,

metro e quilômetro e apresenta o decímetro, relacionando-o

ao centímetro e ao metro. Nas atividades 3 e 4,

para trabalhar com as equivalências e as transformações

entre algumas dessas unidades, utilize esquemas com

setas, explicitando as multiplicações e as divisões envolvidas,

como no quadro da atividade 2.

2. Levar os alunos a utilizar unidades de medida de massa

e a realizar conversões entre essas unidades de medida.

O tema “Medidas de massa” retoma o estudo das unidades

de medida de massa tonelada, quilograma, grama e

miligrama. Amplie a atividade 6 solicitando aos alunos

que escrevam no caderno três afirmações (por exemplo,

duas verdadeiras e uma falsa ou duas falsas e uma verdadeira)

para que outro colega as classifiquem em verdadeira

ou falsa, corrigindo as falsas. Dessa maneira, você pode

avaliar se os alunos estão realizando as transformações

entre essas unidades corretamente.

3. Levar os alunos a utilizar unidades de medida de capacidade

e a realizar conversões entre essas unidades de

medida.

O tema “Medidas de capacidade” retoma o estudo das

unidades padronizadas de medida de capacidade litro

e mililitro. Por meio das atividades propostas, os alunos

podem perceber a utilização de cada uma delas em situações

cotidianas, compreendendo quando geralmente

usamos uma ou outra unidade de medida.

4. Levar os alunos a utilizar a unidade de medida de temperatura

grau Celsius.

Verifique a compreensão dos alunos a respeito da unidade

de medida de temperatura grau Celsius, bem como

sua utilização no dia a dia. No tema “Medidas de temperatura”,

aproveite as atividades para retomar o gráfico de

linha, bastante utilizado para indicar previsões de temperaturas

máxima e mínima e tendências de variação no

decorrer do tempo.

5. Levar os alunos a utilizar unidades de tempo e a realizar

conversões entre essas unidades de medida.

O tema “Hora, minuto e segundo” trabalha com a utilização

de unidades de medida de tempo, relacionando-as

com frações. Na atividade 4, incentive os alunos a representar,

a partir das frações dadas, as equivalentes cujo

denominador é 60.

6. Levar os alunos a resolver problemas que envolvam

situações de compra e venda.

Avalie como os alunos lidam com situações de compra

e venda por meio das atividades do tema “O dinheiro”.

Na atividade 1, explore as diversas possibilidades para a

resolução dessa situação e permita que os alunos compartilhem

com os colegas suas estratégias.

7. Auxiliar os alunos a medir e a comparar perímetro e área

de figuras desenhadas em malhas quadriculadas.

Durante o trabalho com o tema “Perímetro e área”, verifique

se os alunos compreendem e percebem quando dada

situação envolve um ou outro conceito. Ofereça a eles malhas

quadriculadas e permita que construam figuras (preferencialmente

quadrados ou retângulos) cujo perímetro

ou área sejam fornecidos previamente. Acompanhe as

produções dos alunos e as figuras por eles produzidas,

comparando os desenhos deles para que percebam que

diferentes figuras têm perímetro ou área iguais.

8. Auxiliar os alunos a reconhecer que figuras de perímetros

iguais podem ter áreas diferentes e que figuras que

têm a mesma área podem ter perímetros diferentes.

Aproveite as figuras construídas na sugestão do objetivo

anterior para que os alunos reconheçam que figuras de

perímetros iguais podem ter áreas diferentes e que figuras

que têm a mesma área podem ter perímetros diferentes.

Proponha aos alunos uma investigação a partir da atividade

6 do tema “Perímetro e área”, para que construam na

malha quadriculada o retângulo que tem a maior medida

de superfície tendo como perímetro 16 cm. Espera-se

que eles concluam que esse retângulo é um quadrado de

lados medindo 4 cm, cuja área é equivalente a 16 quadradinhos

da malha.

9. Levar os alunos a compreender e a utilizar unidades de

medida de superfície.

Avalie a compreensão dos alunos a respeito das unidades

de medida de superfície padronizadas centímetro quadrado

e metro quadrado. Na atividade 2 do tema “Centímetro

quadrado”, verifique quais estratégias os alunos utilizam

para calcular a área de cada figura. Certifique-se de que

eles reconheçam que, nas figuras azul e vermelha, cada

triângulo tem 0,5 cm 2 de área e que dois desses triângulos

têm juntos 1 cm 2 de área.

10. Auxiliar os alunos a compreender a ideia de volume.

No trabalho com a ideia de volume, explicite aos alunos

que esse conceito está associado à medida do espaço que

certo empilhamento ocupa. Eles devem ter em mente

que a medida do espaço pode ser obtida em empilhamentos

que lembram figuras geométricas não planas,

como o cubo e o paralelepípedo.

11. Fornecer subsídios para que os alunos consigam realizar

coleta e representação de dados em tabelas e gráficos.

Oriente os alunos quanto às fontes de pesquisa que

podem utilizar para obter os dados solicitados na atividade

1 da seção Probabilidade e Estatística, sugerindo que

obtenham as informações por meio do site da instituição

organizadora dos Jogos Olímpicos. Avalie também a representação

dos dados na tabela e no gráfico de linha.

Subsídios para a avaliação de resultado

244A

SUBSÍDIOS PARA A AVALIAÇÃO DE RESULTADO

As atividades da seção Até breve! foram elaboradas com

o intuito de verificar a aprendizagem dos alunos em relação

a alguns conhecimentos importantes que foram explorados

ao longo do ano. Os resultados dessa avaliação podem servir

como base para o planejamento do ano seguinte, no qual os

alunos estarão no Ensino Fundamental II, ou até mesmo para

a programação de uma remediação ainda no próprio ano.

Ressaltamos que, além dos resultados apresentados

pelos alunos, é fundamental avaliar as estratégias que eles

utilizam e o repertório que eles acessam para resolver as atividades

propostas.

Caso você tenha feito anotações sobre cada aluno ou englobando

grupos de alunos na avaliação diagnóstica (seção

Boas-vindas!), sugerimos que retome seus registros com o

objetivo de mensurar a evolução dos alunos. Esse trabalho,

além de medir o grau de aprendizagem dos alunos, pode

contribuir para a melhoria de sua prática docente.

A seguir, comentamos algumas dificuldades que os alunos

podem apresentar em cada uma das atividades propostas.

• Atividade 1: Caso os alunos apresentem dificuldade em

escrever uma multiplicação para a situação apresentada,

monte uma árvore de possibilidades na lousa para ilustrar

as combinações possíveis. A árvore deve ficar assim:

tênis cinza

tênis preto

tênis vermelho

meias azuis

meias amarelas

meias marrons

meias azuis

meias amarelas

meias marrons

meias azuis

meias amarelas

meias marrons

Talvez com o apoio da árvore de possibilidades os alunos

consigam enxergar que há 3 opções de meia para cada

tipo de tênis e há 3 opções de tênis e que podemos escrever

a multiplicação 3 3 3 5 9 para representar essa

situação.

• Atividade 2: Se os alunos apresentarem alguma dificuldade

para quantificar os polígonos de cada ilustração,

peça que identifiquem cada uma das figuras que compõem

a ilustração, nomeando-as. Como as ilustrações

são compostas somente de triângulos, retângulos, círculos

e hexágonos, eles devem estar familiarizados com essas

figuras e não devem ter dificuldade em identificá-las.

Relembre a definição de um polígono com os alunos (figura

geométrica plana com o contorno fechado e formado

apenas por linhas retas que não se cruzam) e peça que

indiquem se cada uma das figuras que identificaram é ou

não um polígono.

• Atividade 3: Se os alunos apresentarem dificuldade com

essa atividade, recorte cinco retângulos do mesmo tamanho,

pinte os retângulos com as cores da atividade e divida-

-os da mesma maneira que as tiras apresentadas no Livro

do Aluno, para que os alunos possam manusear todas as

partes. Desse modo, eles poderão sobrepor as partes para

verificar quantas partes de um retângulo correspondem a

uma parte de outro, além de visualizar de modo concreto

em quantas partes cada retângulo está dividido.

• Atividade 4: Caso os alunos apresentem alguma dificuldade

para calcular 10% de uma quantia, reforce a relação da

representação 10% com a décima parte. Se a dificuldade

for operar com números decimais, uma vez que a atividade

trabalha com valores em real, peça a eles que imaginem

que a parte decimal do número corresponde aos centavos.

Como as moedas de centavos têm valores inteiros (5, 10,

25, 50), os alunos podem operar primeiro com a parte inteira

do número e depois com a parte decimal, convertendo

esta última em valores inteiros, fazendo a correspondência

com os centavos. Assim, por exemplo, na subtração

74,00 2 7,40, os alunos podem fazer a subtração 74 2 7,

chegando ao resultado 67. Depois, devem trocar 1 real dos

67 por 100 centavos, para então tirar os 40 centavos que

faltam para completar a subtração 100 2 40, chegando ao

resultado 60. Juntando os dois valores, eles chegam a 66

reais e 60 centavos, ou R$ 66,60.

• Atividade 5: É possível que alguns alunos tenham dificuldade

em realizar as transformações entre as unidades

apresentadas. Nesse caso, desenhe na lousa o quadro a

seguir, que mostra as transformações entre as unidades

que aparecem na atividade.

Metro

(m)

1

Decímetro

(dm)

0, 1

Centímetro

(cm)

0, 0 1

Milímetro

(mm)

0, 0 0 1

4 10

4 10

4 10

Atividades de remediação

• Proponha aos alunos atividades que envolvam o cálculo

de 10%, 25% e 50% de uma quantia. Relembre-os de que:

• ycalcular 10% de um valor é o mesmo que calcular um

décimo desse valor;

• ycalcular 25% de um valor é o mesmo que calcular um

quarto desse valor;

• ycalcular 50% de um valor é o mesmo que calcular metade

desse valor.

244 Até breve!


SEÇÃO ATÉ BREVE!



que a unidade), associando-as ao

resultado de uma divisão ou à ideia

de parte de um todo, utilizando a

reta numérica como recurso.

»»(EF05MA06) Associar as representações

10%, 25%, 50%, 75% e



quartos e um inteiro, para calcular



e calculadora, em contextos de

educação financeira, entre outros.


















por tabelas.






digitais.



das grandezas comprimento,

área, massa, tempo, temperatura

e capacidade, recorrendo a

transformações entre as unidades

mais usuais em contextos

socioculturais.

244

Até breve!

A cada ano escolar,





alguns dos conhecimentos vistos ao longo deste ano.





Tênis cinza

e meia azul

Tênis cinza e

meia amarela

Tênis cinza e

meia marrom

Tênis preto

e meia azul

Tênis preto e

meia amarela

Tênis preto e

meia marrom

Tênis vermelho

e meia azul

Tênis vermelho

e meia

amarela

Tênis vermelho

e meia

marrom




que Nina pode fazer. 3 3 3 5 9


APOIO DIDÁTICO


• yA avaliação de resultados é mais um

instrumento de investigação da aprendizagem

dos alunos para levantamento

de habilidades de que tenham domínio

ou que estejam em consolidação. Ao

longo do ano, é importante manter um

registro com as informações de cada

recurso considerado avaliação: observações,

estratégias para resolução das

atividades por escrito e verbais, avaliações

formais, atividades para casa, etc.

De posse desse registro, é possível considerar

as respostas que serão dadas

pelos alunos nas atividades, incluindo

as hipóteses equivocadas que poderão

apresentar, de modo a direcionar

o emprego de recursos metodológicos

específicos para intervenções nas dificuldades

dos alunos. Com o registro

detalhado a respeito do que os alunos

sabem (ou não) dos conteúdos, pode-

-se analisar quais habilidades foram

atingidas e quais ainda estão em desenvolvimento.

É nesse aspecto que a

evolução da aprendizagem, compreendida

como um processo constituído de

refinamento de saberes, pode ser observada.

Se considerada um momento isolado,

a avaliação de resultados talvez não

ofereça recursos suficientes para que

o aluno mostre o que sabe em relação

aos conteúdos. Nesta etapa da escolaridade,

pode ser necessário realizar a

leitura das atividades de avaliação com

os alunos e dar um tempo para que eles

as façam com tranquilidade.

• yÉ fundamental analisar as respostas

“erradas”, uma vez que, ao construir a

resolução de um problema, o aluno, em

geral, apresenta tudo o que conhece a

respeito da temática. Na maioria das

vezes, o erro pode ter como causa uma

visão superficial da atividade (pouca

concentração, falta de foco) ou, ainda,

o uso de uma estratégia ineficiente. Em

ambos os casos, é importante que o

erro seja considerado propulsor de novos

saberes.





2

4

3 2

6 4





1

c. Uma parte da tira vermelha equivale a

5

da tira inteira.

1


3




245

APOIO DIDÁTICO

Até breve!

POR DENTRO DAS

ATIVIDADES DA SEÇÃO

ATÉ BREVE!


atividade é avaliar se os alunos

conseguem resolver um problema

simples de contagem que

envolve a determinação do número

de agrupamentos possíveis

ao combinar um par de tênis

com um par de meias. No item a,

ao pintar as combinações apresentadas

no quadro, os alunos

chegam a todas as combinações

possíveis de serem feitas com os

tênis e as meias que Nina tem.

Para responder ao item b, os

alunos podem contar as diferentes

combinações que pintaram

no quadro. Para escrever a

multiplicação pedida no item c,

espera-se que eles levem em

consideração que Nina tem três

opções de tênis e três opções

de meias e cheguem à multiplicação

3 3 3 5 9.

• yAtividade 2: Por meio dessa

atividade, é possível avaliar se

os alunos entenderam o que é

um polígono ao quantificar quantos

polígonos compõem cada uma

das ilustrações apresentadas.

• yAtividade 3: Essa atividade tem

o objetivo de avaliar se os alunos

compreenderam o conceito

de fração. Eles podem entender

cada parte da tira como uma

parte do todo ou então como o

resultado da divisão da tira em

certo número de partes iguais.

Para responder ao item a, os

alunos devem contar a quantidade

de partes que compõem a

tira verde (três) para determinar

quantas partes dessa tira equivalem

à tira branca. Como a tira

branca equivale à tira verde inteira

(pois as duas têm o mesmo

tamanho), basta observar quantas

partes a tira verde tem. Para

responder ao item b, os alunos

podem observar que a tira amarela

está divida em duas partes

iguais, e a tira azul está dividida

em quatro partes iguais. Como

as tiras têm o mesmo tamanho,

uma parte da tira amarela equivale

a duas partes da tira azul.

Para responder aos itens c e d,

os alunos devem verificar em

quantas partes, respectivamente,

a tira vermelha e a tira verde

foram divididas para, então, determinar

quanto uma parte dessas

tiras representa em relação à

tira inteira.

245

246 Até breve!



conseguem calcular porcentagens

e uma subtração que envolve

números decimais. Primeiro,

eles devem calcular o preço de

dois pacotes de sacos de lixo. Sabendo

que cada um deles custa

R$ 37,00, os alunos podem calcular

o preço de dois pacotes

fazendo tanto uma adição de

parcelas iguais como uma multiplicação

por 2, chegando ao valor

total de R$ 74,00. Depois, eles

devem calcular 10% desse valor

para saber de quanto foi o desconto

que Berenice vai receber.

Para isso, eles podem associar

10% à décima parte e, então, fazer

a divisão 74 4 10 para obter

o valor do desconto: R$ 7,40. Por

último, eles devem descobrir qual

é o valor que Berenice vai pagar

pelos dois pacotes com o desconto,

subtraindo o valor do desconto

do valor dos dois pacotes.


com diferentes unidades

de medida de comprimento (milímetro,

centímetro, decímetro

e metro). Cada uma das quatro

crianças do enunciado mediu seu

palmo e apresentou o resultado

da medição em uma unidade de

medida diferente. A medida que

Gabriel obteve aparece representada

para que os alunos saibam

como localizar na régua as medidas

obtidas pelas outras crianças.

Para conseguir localizar as medidas

na régua, os alunos precisam

primeiro realizar as conversões

das unidades para centímetro,

que é a unidade em que a régua

está graduada.

4 Berenice é a responsável pelo setor de limpeza de um restaurante.

Ela costuma comprar pacotes com 100 sacos de lixo que custam

R$ 37,00 cada um. Se Berenice comprar dois pacotes, ela tem 10% de

desconto. Quantos reais Berenice vai pagar se comprar dois pacotes?


2 3 37 5 74

10% de 74 é o mesmo que 74 4 10, que é igual a 7,4.

74,0 2 7,4 5 66,6

Berenice vai pagar R$ 66,60 ao comprar dois pacotes.

5 Um grupo de amigos resolveu medir o comprimento do palmo de cada

um deles. Veja as medidas que eles obtiveram.

Meu palmo tem

137 milímetros!

Meu palmo tem

1,29 decímetros.

Janaína

Adriana

Meu palmo tem

14,3 centímetros.

Gabriel

Meu palmo tem

0,139 metro.

• Observe como Gabriel marcou na régua abaixo o ponto que representa

a medida que ele obteve ao medir o próprio palmo. Depois,

marque o ponto que representa a medida que cada uma das outras

crianças obteve.

Adriana

Janaína

Davi

Davi


Gabriel

246

duzentos e quarenta e seis

APOIO DIDÁTICO


eles

• yAmplie a atividade 1 aproveitando a situação

apresentada e fazendo outras

perguntas como: “Se Nina tivesse também

um par de tênis azul, quantas combinações

diferentes ela poderia fazer

com os tênis e as meias que ela tem?

Escreva uma multiplicação para representar

essa situação.”

12 combinações diferentes. 4 3 3 5 12

ou 3 3 4 5 12.

• yAmplie a atividade 3 pedindo aos alunos

que façam comparações entre as

frações que escreveram nos itens c e d.

Espera-se que eles respondam que 1 3

é maior que 1 . Além disso, solicite que

5

comentem como pensaram para

fazer essa comparação. Observe se eles

utilizam as figuras como suporte.

• yAmplie a atividade 4 fazendo outras

perguntas para os alunos, como:

• yQuanto custou cada um dos pacotes,

considerando o desconto que Berenice

teve?

R$ 33,30

• ySe Berenice tivesse comprado quatro

pacotes, quanto ela pagaria por eles,

sabendo que também teria o desconto

de 10%?

R$ 133,20

• yAmplie a atividade 5 pedindo aos alunos

que meçam o comprimento do próprio

palmo e apresentem essa medida

usando quatro unidades de medida de

comprimento diferentes.




247

Baqués, M. 600 juegos para educación infantil. Barcelona:

Ceac, 2007.

Esse livro oferece um acervo de atividades lúdicas que

promovem o desenvolvimento da aprendizagem da leitura

e da escrita. Os jogos ajudam a identificar situações

nas quais o professor pode atuar como mediador e possibilitam

interações que favorecem o aprimoramento de

aspectos cognitivos e sociais e de algumas habilidades,

como concentração, percepção espacial e temporal,

coordenação motora, raciocínio lógico e linguagem.

Boyer, C. B.; MerzBach, U. C. História da matemática. 3. ed.

São Paulo: Blucher, 2012.

Esse livro conta a história da relação da humanidade

com os números, as formas e os padrões.

Brandão, H.; Froeseler, M. G. V. G. O livro dos jogos e das

brincadeiras para todas as idades. Belo Horizonte:

Leitura, 1998.

Esse livro contém 250 sugestões de jogos, organizados

de acordo com o nível de dificuldade e as condições do

ambiente para realizar as brincadeiras. Os jogos são classificados

em jogos de raciocínio, de ambientes fechados

e de ambientes abertos. Eles possibilitam a interação

entre os alunos e o ambiente, contribuindo também para

a inter-relação entre os alunos e o professor.

Brasil. Ministério da Educação. Secretaria de Alfabetização.

PNA: Política Nacional de Alfabetização.

Brasília: MEC/Sealf, 2019. Disponível em: http://

portal.mec.gov.br/images/banners/caderno_pna.pdf.

Acesso em: 7 maio 2021.

Esse documento apresenta importantes relatórios

científicos internacionais e aborda conceitos como

alfabetização, literacia e numeracia de acordo com

estudos recentes.


Básica. Base nacional comum curricular :

educação é a base. Brasília: MEC/SEB, 2018. Disponível

em: http://basenacionalcomum.mec.gov.br/. Acesso

em: 7 maio 2021.

Elaborado pelo Ministério da Educação de acordo

com a Lei de Diretrizes e Bases da Educação

Nacional, de 1996, esse documento estabelece os

conhecimentos, as competências e as habilidades que os

alunos devem desenvolver na Educação Básica.


Básica. Diretoria de Currículos e Educação Integral.

Diretrizes curriculares nacionais para Educação Básica.

Brasília: MEC/SEB/Dicei, 2013. Disponível em: http://

portal.mec.gov.br/docman/julho-2013-pdf/13677-

diretrizes-educacao-basica-2013-pdf/file. Acesso em:

7 maio 2021.

Esse documento traz as diretrizes que estabelecem a

base nacional comum, responsável por orientar a organização,

a articulação, o desenvolvimento e a avaliação das

propostas pedagógicas das redes de ensino brasileiras.


Fundamental. Ensino Fundamental de nove anos:

orientações para a inclusão da criança de seis anos de

idade. Brasília: MEC/SEF, 2007.

Esse documento foi elaborado com base no diálogo

com gestores dos sistemas de ensino, com o propósito

de desenvolver uma metodologia de trabalho voltada à

ampliação do programa do Ensino Fundamental para

nove anos.

Brasil. Ministério da Educação e Cultura. Instituto

Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio

Teixeira. Sistema de Avaliação da Educação Básica:

documentos de referência. Brasília: MEC/Inep/Daeb,

2018. Disponível em: https://download.inep.gov.br/

educacao_basica/saeb/2018/documentos/saeb_

documentos_de_referencia_versao_1.0.pdf. Acesso

em: 7 maio 2021.

Essa publicação contém uma série de documentos

de referência que orientam as edições do Sistema de

Avaliação da Educação Básica.


Básica. Competências socioemocionais como fator de

proteção à saúde mental e ao bullying. Brasília: MEC/

SEB, 2020. Disponível em: http://basenacionalcomum.

mec.gov.br/implementacao/praticas/caderno-depraticas/aprofundamentos/195-competenciassocioemocionais-como-fator-de-protecao-a-saudemental-e-ao-bullying.

Acesso em: 7 maio 2021.

Inicialmente direcionado para a proteção à saúde mental

e ao bullying, esse material apresenta as competências

socioemocionais trabalhadas na coleção, bem como uma

descrição detalhada acerca de cada uma delas.


Básica. Pacto Nacional pela Alfabetização na Idade

Certa: alfabetização matemática, v. 1: Organização

do trabalho pedagógico; v. 3: Construção do sistema

de numeração decimal; v. 5: Geometria; v. 8: Saberes

matemáticos e outros campos do saber. Brasília:

MEC/SEB, 2014.

Organizados para a formação continuada de professores,

esses cadernos do Pnaic abordam a alfabetização

matemática na perspectiva do letramento dos alunos.

d’aMBrosio, U. Da realidade à ação: reflexões sobre educação

e matemática. São Paulo: Summus; Campinas:

Ed. da Unicamp, 1986.

Esse livro aborda a experiência do autor como docente

e, com base nela, traz reflexões sobre a inter-relação

entre matemática e bem-estar social, cotrubuindo para

a ação educacional.

danyluk, O. S. Alfabetização matemática: as primeiras

manifestações da escrita infantil. 5. ed. Porto Alegre:

Sulina; Passo Fundo: Ed. da UPF, 2015.

Com base em dados obtidos por meio de sua pesquisa,

a autora identifica aspectos matemáticos presentes na

escrita das crianças.

delors, J. et al. Educação: um tesouro a descobrir –

Relatório para a Unesco da Comissão Internacional

sobre Educação para o Século XXI. Brasília: Unesco,

2010. E-book. Disponível em: https://unesdoc.unesco.

org/ark:/48223/pf0000109590_por. Acesso em: 10

maio 2021.

Esse relatório aponta problemas causados pelos desníveis

da educação entre os países em desenvolvimento e

os desenvolvidos.

FriedMann, A. Brincar, crescer e aprender: o resgate do

jogo infantil. São Paulo: Moderna, 1996.

A autora ressalta a importância do lúdico para o

desenvolvimento de aspectos cognitivos, afetivos, físicos

e emocionais, contribuindo para a aprendizagem

dos alunos.

iFrah, G. Os números: a história de uma grande invenção.

11. ed. São Paulo: Globo, 2005.

Essa obra apresenta a história da matemática por meio

da evolução do raciocínio de diversas civilizações.

duzentos e quarenta e sete

247

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248 Bibliografia comentada

kaMii, C.; deVries, R. Jogos em grupo na Educação

Infantil: implicações da teoria de Piaget. Porto Alegre:

Penso, 2009.

Essa obra ressalta a importância dos jogos em grupo

para o desenvolvimento de aspectos cognitivos e interpessoais

dos alunos e fornece ao professor sugestões

de como escolher e modificar os jogos de acordo com a

aprendizagem deles.

kaMii, C.; HousMan, L. B. Crianças pequenas reinventam

a aritmética: implicações da teoria de Piaget. 2. ed.


As autoras apresentam estratégias educacionais, sugestões

práticas e atividades que incentivam o pensamento

numérico e contribuem para o desenvolvimento da

aprendizagem dos alunos.

kishiMoto, T. M. O jogo e a Educação Infantil. São Paulo:

Cengage Learning, 2016.

A autora resgata a importância dos jogos tradicionais

para o desenvolvimento dos alunos, a despeito do processo

de industrialização e urbanização, com base em

estudos de teóricos da educação, como Piaget, Wallon,

Vygotsky e Bruner.

krulik, S.; reys, R. E. (org.). A resolução de problemas na

matemática escolar. São Paulo: Atual, 1997.

Essa obra apresenta artigos de especialistas estadunidenses

da área de metodologias do ensino de Matemática.

lindquist, M. M.; shulte, A. P. (org.). Aprendendo e ensinando

geometria. São Paulo: Atual, 1994.

Esse anuário do Conselho Nacional de Professores de

Matemática [dos Estados Unidos] (NCTM, na sigla em

inglês) apresenta uma série de artigos sobre a metodologia

do ensino de Matemática.

Machado, N. J. Matemática e língua materna: análise de

uma impregnação mútua. São Paulo: Cortez, 1993.

O autor analisa a relação entre alfabeto e números por

meio de propostas pedagógicas que visam superar as

dificuldades encontradas no ensino de Matemática.

Machado, N. J. Matemática e realidade: análise dos pressupostos

filosóficos que fundamentam o ensino da

matemática. São Paulo: Cortez, 1994.

Essa obra discute a relação entre conhecimento matemático

e realidade, considerando-o um bem cultural de

interesse geral.

ochi, F. H. et al. O uso de quadriculados no ensino de

geometria. 4. ed. São Paulo: Caem-IME/USP, 2003.

Esse material destaca como o uso de diferentes malhas

quadriculadas contribui para introduzir alguns conceitos

de geometria, propiciando uma aprendizagem significativa.

Parra, C.; saiz, I. (org.). Didática da matemática: reflexões

psicopedagógicas. Porto Alegre: Artmed, 1996.

Essa obra traz reflexões sobre o ensino de Matemática

na Educação Básica, além de propostas didáticas

que auxiliam o aluno em suas conceituações, suas reflexões

e seus questionamentos.

Perrenoud, P. Construir as competências desde a escola.


O autor apresenta perspectivas e limitações na prática

em sala de aula para a construção das competências e a

transposição didática.

Perrenoud, P. et al. As competências para ensinar no

século XXI: a formação dos professores e o desafio da

avaliação. Porto Alegre: Artmed, 2002.

Essa obra contém textos de vários autores apresentados

em uma conferência sobre o papel das competências no

aprimoramento do Ensino Fundamental.

Polya, G. A arte de resolver problemas. São Paulo: Interciência,

1978.

Essa obra aborda a prática de resolver problemas, a

qual pressupõe uma série de procedimentos cognitivos

que despertam a curiosidade, a tensão e o interesse

pelo trabalho mental, contribuindo para outras atividades

cotidianas.

sMole, K. C. S. et al. Era uma vez na matemática: uma

conexão com a literatura infantil. 3. ed. São Paulo:

Caem-IME/USP, 1996.

Essa obra aborda a reflexão do uso de gêneros textuais

da literatura infantil para desenvolver nos alunos o pensamento

matemático, com mediações do professor ao

longo da leitura.

sMole, K. S. et al. Matemática de 0 a 6, v. 1: Brincadeiras

infantis nas aulas de matemática; v. 2: Resolução

de problemas; v. 3: Figuras e formas. Porto Alegre:

Artmed, 2000.

Essa coleção apresenta uma série de atividades para

a Educação Infantil que incentivam os alunos a pensar

sobre as ideias matemáticas relativas a geometria, medidas

e noções de estatística.

sMole, K. S.; diniz, M. I. (org.). Ler, escrever e resolver problemas:

habilidades básicas para aprender matemática.


Esse livro contribui para a discussão das competências

e das habilidades no Ensino Fundamental, com foco no

desenvolvimento das habilidades de ler, escrever e resolver

problemas na área de Matemática.

souza, E. R. et al. A matemática das sete peças do

tangram. São Paulo: Caem-IME/USP, 2006.

Esse material mostra de que maneira o tangram pode

ser utilizado para facilitar a compreensão de conceitos

matemáticos, como composição e decomposição de

figuras geométricas planas.

teBerosky, A.; tolchinsky, L. (org.). Além da alfabetização:

a aprendizagem fonológica, ortográfica, textual e

matemática. São Paulo: Ática, 1996.

Esse livro retrata o processo de aprendizagem da escrita

e apresenta propostas para o ensino desse processo por

meio das relações entre leitura e escrita e entre significado

referencial e formal no ensino de Matemática.

Vigotski, L. S. Pensamento e linguagem. 4. ed. São Paulo:

Martins Fontes, 2008.

O autor apresenta a relação entre pensamento e linguagem

e sua influência no desenvolvimento intelectual.

Vigotski, L. S. et al. Linguagem, desenvolvimento e aprendizagem.

14. ed. São Paulo: Ícone, 2016.

Essa obra apresenta textos de estudiosos da área de

psicologia cognitiva (percepção, memória, atenção, solução

de problemas, fala, atividade motora) que abordam

desde os processos neurofisiológicos até as relações

entre o processo intelectual e a cultura na qual os indivíduos

estão inseridos, estendendo essas contribuições às

áreas de neurologia, psiquiatria e educação.

WeFFort, M. F. et al. Observação, registro e reflexão: instrumentos

metodológicos I. São Paulo: Espaço Pedagógico,

1997.

Os autores abordam as três dimensões pedagógicas – a

observação, o registro e a reflexão – no processo de formação

do educador em relação ao aluno.

zaBala, A. A prática educativa. Porto Alegre: Artmed, 1998.

O autor aborda a ação educativa e o modo de ensinar

por meio da função social do ensino e da concepção dos

processos de aprendizagem.

248 duzentos e quarenta e oito

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Página 238 • Malha quadriculada para o jogo Desenhando retângulos


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Página 196 • Peças para o jogo Dominó das escritas numéricas


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256 duzentos e cinquenta e seis


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2 0 7 1 2 8

ISBN 978-65-5744-328-6

2 900002 071283

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