AJ_MAT5_MP_PNLD23_BAIXA

5

5o

ANO

MATEMÁTICA

MANUAL DO

PROFESSOR

ANGELA LEITE

ROBERTA TABOADA

ENSINO

FUNDAMENTAL

ANOS INICIAIS

Editora responsável: Isabella Semaan

Organizadora: SM Educação

Obra coletiva concebida, desenvolvida e produzida por SM Educação.

5

55o

ANO

MATEMÁTICA

ANGELA LEITE

Licenciada em Matemática pelo Instituto de Matemática e Estatística

(IME) da Universidade de São Paulo (USP).

Mestra em Educação Matemática pelo Instituto de Geociências e

Ciências Exatas da Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita

Filho” (Unesp).

Professora do Ensino Superior.

ROBERTA TABOADA

Licenciada em Matemática pelo IME-USP. Mestra em Educação

Matemática pelo Instituto de Geociências e Ciências Exatas da Unesp.

Coordenadora da área de Matemática e professora do

Ensino Fundamental.

EDITORA RESPONSÁVEL: ISABELLA SEMAAN

Bacharela em Ciência e Tecnologia pela Universidade Federal

do ABC (UFABC).

Editora e elaboradora de conteúdo para materiais didáticos.

MANUAL DO

PROFESSOR

ENSINO

FUNDAMENTAL

ANOS INICIAIS



São Paulo, 7 a edição, 2021

Aprender Juntos Matemática 5 o ano

© SM Educação

Todos os direitos reservados

Direção editorial

Gerência editorial

Gerência de design e produção

Edição executiva

Coordenação de preparação e revisão

Coordenação de design

Coordenação de arte

Coordenação de iconografia

Capa

Projeto gráfico

Editoração eletrônica

Pre-impressão

Fabricação

Impressão

Cláudia Carvalho Neves

Lia Monguilhott Bezerra

André Monteiro

Isabella Semaan

Edição: Cármen Matricardi, Cristiano Oliveira da Conceição, Diana Maia, Patricia Nakata,

Tomas Masatsugui Hirayama

Colaboração técnico-pedagógica: Eduardo Chavante, Millyane M. Moura Moreira,

Walkiria Cibelle Roque

Suporte editorial: Fernanda de Araújo Fortunato

Cláudia Rodrigues do Espírito Santo

Preparação: Helena Alves Costa, Maria Angélica Lau P. Soares, Valéria Cristina Borsanelli

Revisão: Helena Alves Costa, Márcio Dias Medrado, Maria Angélica Lau P. Soares,

Valéria Cristina Borsanelli

Apoio de equipe: Camila Durães Torres, Lívia Taioque

Gilciane Munhoz

Design: Thatiana Kalaes, Lissa Sakajiri

Andressa Fiorio

Edição de arte: Vitor Trevelin

Assistência de arte: Elizabeth Kamazuka, Viviane Ayumi Yonamine

Assistência de produção: Leslie Morais

Josiane Laurentino

Pesquisa iconográfica: Fabio Matsuura

Tratamento de imagem: Marcelo Casaro

APIS Design

Ilustração da capa: Henrique Mantovani Petru

APIS Design

Fórmula Produções Editoriais

Américo Jesus

Alexander Maeda

Em respeito ao meio ambiente, as

folhas deste livro foram produzidas com

fibras obtidas de árvores de florestas

plantadas, com origem certificada.

Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)

(Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil)

Leite, Angela

Aprender juntos matemática, 5º ano : ensino

fundamental : anos iniciais / Angela Leite, Roberta

Taboada ; editora responsável Isabella Semaan ;

organizadora SM Educação ; obra coletiva concebida,

desenvolvida e produzida por SM Educação. --

7. ed. -- São Paulo : Edições SM, 2021. -- (Aprender juntos)

ISBN 978-65-5744-327-9 (aluno)

ISBN 978-65-5744-328-6 (professor)

1. Matemática (Ensino fundamental) I. Taboada,

Roberta. II. Semaan, Isabella. III. Título. IV. Série.

21-67653 CDD-372.7

Índices para catálogo sistemático:

1. Matemática : Ensino fundamental 372.7

Cibele Maria Dias — Bibliotecária — CRB-8/9427

7ª edição, 2021

SM Educação

Rua Cenno Sbrighi, 25 – Edifício West Tower n. 45 – 1 o andar

Água Branca 05036-010 São Paulo SP Brasil

Tel. 11 2111-7400

atendimento@grupo-sm.com

www.grupo-sm.com/br

APRESENTAÇÃO

Prezado professor, prezada professora,

O mundo contemporâneo apresenta uma série de

desafios a todos os educadores deste país. Educar, nos dias

de hoje, exige que a formação dos alunos não se restrinja

apenas a conteúdos. Nesse sentido, a escola deve ser um

espaço de convivência e de troca de saberes.

Este material didático foi cuidadosamente pensado para

auxiliar em seu trabalho e garantir aos alunos, nos anos iniciais

do Ensino Fundamental, a construção de uma aprendizagem

consistente, gradual e significativa.

Os temas, os textos, as imagens e as atividades

propostas, além de permitirem o trabalho com as habilidades

e as competências específicas de Matemática e com as

competências gerais da Educação Básica, previstas na

Base Nacional Comum Curricular (BNCC), contribuem para

que os alunos aprendam a lidar com as próprias emoções, a

demonstrar empatia, a manter relações sociais positivas e

a tomar decisões de maneira responsável.

A seleção dos conteúdos contribui para estimular a

criatividade e promover o desenvolvimento integral dos alunos,

dando a eles oportunidades para expressar seus pensamentos,

refletir sobre o que estão aprendendo e compartilhar com

os demais o conhecimento de mundo que têm. Assim, você

alcança seus objetivos, e os alunos avançam em seu processo

de formação como cidadãos críticos, pensantes, atuantes e

capazes de resolver problemas cotidianos.

Desejamos que este material auxilie na condução de suas

aulas e em seu trabalho com esta coleção, colaborando para

sua prática docente.

Bom trabalho!

Equipe editorial

SUMÁRIO

Seção introdutória

O ensino de Matemática no Ensino Fundamental ..................................................... V

Objetivos gerais da coleção . ................................................................................................... VIII

Avaliação e aprendizagem . ................................................................................................. X

Organização e estrutura da coleção . .............................................................................. XI

O uso das letras de imprensa maiúsculas e minúsculas ..................................................... XI

Organização dos conteúdos ................................................................................................... XII

Estrutura do livro didático ...................................................................................................... XII

Boas-vindas! . ........................................................................................................................... XII

Abertura de capítulo . ............................................................................................................. XII

Desenvolvimento do conteúdo ............................................................................................ XII

Finalização de capítulo . ......................................................................................................... XII

Até breve! . ............................................................................................................................... XIII

Selo Saber Ser ........................................................................................................................ XIII

Proposta de distribuição dos conteúdos da coleção .............................................. XIV

Volume 1 ..................................................................................................................................... XIV

Volume 2 .................................................................................................................................... XVI

Volume 3 .................................................................................................................................... XVIII

Volume 4 .................................................................................................................................... XX

Volume 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XXII

Seção de referência ao Livro do Aluno ......................................................................... XXIV

Bibliografia comentada ............................................................................................................

XXVII

Início da reprodução do Livro do Aluno

Sumário ....................................................................................................................................... 6

Boas-vindas! ................................................................................................................................... 8

Capítulo 1 – Números .............................................................................................................. 10A

Capítulo 2 – Adição e subtração ............................................................................................ 30A

Capítulo 4 – Multiplicação ........................................................................................................ 44A

Capítulo 4 – Geometria .............................................................................................................. 66A

Capítulo 5 – Divisão ..................................................................................................................... 102A

Capítulo 6 – Frações ................................................................................................................... 130A

Capítulo 7 – Decimais ................................................................................................................. 168A

Capítulo 8 – Grandezas e medidas ....................................................................................... 200A

Até breve! ................................................................................................................................... 244A

Bibliografia comentada ......................................................................................................... 247

Material complementar ......................................................................................................... 249

O Ensino de Matemática no Ensino Fundamental

V

O ENSINO DE MATEMÁTICA NO

ENSINO FUNDAMENTAL

A Base Nacional Comum Curricular (BNCC) teve sua

formulação coordenada pelo Ministério da Educação

(MEC), com ampla consulta à comunidade educacional

e à sociedade. Trata-se de um documento que define as

aprendizagens essenciais que todos os alunos devem

desenvolver ao longo da Educação Básica, em conformidade

com o Plano Nacional de Educação (PNE).

A BNCC está orientada pelos princípios éticos,

políticos e estéticos que visam à formação humana

integral e à construção de uma sociedade justa,

democrática e inclusiva, como determinam as Diretrizes

Curriculares Nacionais da Educação Básica (DCN).

Formação humana

integral

Denomina-se educação integral a formação voltada

ao desenvolvimento humano global, integrando o desenvolvimento

intelectual (cognitivo) e a dimensão

afetiva, segundo o processo complexo e não linear

do desenvolvimento da criança, do adolescente e do

jovem, em um ambiente de democracia inclusiva, firmada

nas práticas de não discriminação, não preconceito

e respeito às diferenças e às diversidades.

Desenvolvimento

intelectual

BNCC

Educação integral

Construção de

uma sociedade

justa, democrática

e inclusiva

Dimensão afetiva

Nessas concepções, a BNCC propõe que, ao longo

da Educação Básica, o aprendizado deve concorrer para

que o aluno desenvolva as dez competências gerais,

a saber:

1. Valorizar e utilizar os conhecimentos historicamente

construídos sobre o mundo físico, social, cultural

e digital para entender e explicar a realidade,

continuar aprendendo e colaborar para a construção

de uma sociedade justa, democrática e inclusiva.

2. Exercitar a curiosidade intelectual e recorrer à

abordagem própria das ciências, incluindo a investigação,

a reflexão, a análise crítica, a imaginação

e a criatividade, para investigar causas, elaborar e

testar hipóteses, formular e resolver problemas e

criar soluções (inclusive tecnológicas) com base nos

conhecimentos das diferentes áreas.

3. Valorizar e fruir as diversas manifestações artísticas

e culturais, das locais às mundiais, e também

participar de práticas diversificadas da produção

artístico-cultural.

4. Utilizar diferentes linguagens – verbal (oral ou

visual-motora, como Libras, e escrita), corporal, visual,

sonora e digital –, bem como conhecimentos das

linguagens artística, matemática e científica, para se

expressar e partilhar informações, experiências,

ideias e sentimentos em diferentes contextos e produzir

sentidos que levem ao entendimento mútuo.

5. Compreender, utilizar e criar tecnologias digitais

de informação e comunicação de forma crítica,

significativa, reflexiva e ética nas diversas práticas

sociais (incluindo as escolares) para se comunicar,

acessar e disseminar informações, produzir conhecimentos,

resolver problemas e exercer protagonismo

e autoria na vida pessoal e coletiva.

6. Valorizar a diversidade de saberes e vivências

culturais e apropriar-se de conhecimentos e experiências

que lhe possibilitem entender as relações

próprias do mundo do trabalho e fazer escolhas alinhadas

ao exercício da cidadania e ao seu projeto de

vida, com liberdade, autonomia, consciência crítica

e responsabilidade.

7. Argumentar com base em fatos, dados e informações

confiáveis, para formular, negociar e

defender ideias, pontos de vista e decisões comuns

que respeitem e promovam os direitos humanos, a

consciência socioambiental e o consumo responsável

em âmbito local, regional e global, com posicionamento

ético em relação ao cuidado de si mesmo,

dos outros e do planeta.

8. Conhecer-se, apreciar-se e cuidar de sua saúde

física e emocional, compreendendo-se na diversidade

humana e reconhecendo suas emoções e as dos outros,

com autocrítica e capacidade para lidar com elas.

9. Exercitar a empatia, o diálogo, a resolução de conflitos

e a cooperação, fazendo-se respeitar e promovendo

o respeito ao outro e aos direitos humanos,

com acolhimento e valorização da diversidade de

indivíduos e de grupos sociais, seus saberes, identidades,

culturas e potencialidades, sem preconceitos

de qualquer natureza.

10. Agir pessoal e coletivamente com autonomia,

responsabilidade, flexibilidade, resiliência e determinação,

tomando decisões com base em princípios

éticos, democráticos, inclusivos, sustentáveis e solidários.

(Brasil, 2018, p. 9-10.)

VI


O trabalho pedagógico dos professores nas instituições

de ensino, relativo aos componentes curriculares,

deve ser norteado pelas referências da BNCC

desde a Educação Infantil até o Ensino Médio. Por isso,

é essencial uma transição gradativa de conhecimentos

dos alunos da primeira para a segunda etapa da

Educação Básica.

Na etapa de transição da Educação Infantil para

o Ensino Fundamental, é fundamental levar em

consideração a vivência dos alunos no universo matemático

e o percurso do trabalho pedagógico desenvolvido

nesse período, que foi construído de maneira

lúdica, com base em contextos significativos e por meio

de práticas cotidianas, mas sem antecipar o Ensino

Fundamental. As Diretrizes Curriculares Nacionais

para a Educação Infantil (DCNEI) corroboram que

a Educação Infantil deve garantir experiências que

“recriem, em contextos significativos para as crianças,

relações quantitativas, medidas, formas e orientações

espaçotemporais”. (Brasil, 2010, p. 25-26.)

Segundo a Política Nacional de Alfabetização (PNA),

As principais habilidades de todo o processo

de escolarização consistem em ler, escrever e

realizar operações matemáticas básicas. Não por

acaso o professor alfabetizador também ocupa

o importante papel de ensinar habilidades de

matemática básica. Além disso, os professores

da educação infantil igualmente contribuem

para o desenvolvimento do raciocínio lógico-

-matemático, promovendo atividades e jogos que

ensinam noções básicas numéricas, espaciais,

geométricas, de medidas e de estatística. (Brasil,

2019, p. 24.)

A numeracia 1 nessa fase da vida dá-se por meio de

contextos sociais e escolares diversos, como o deslocamento

entre os espaços na sala de aula, o número do

telefone, as horas, o calendário, os materiais manipuláveis

de formatos variados, a reflexão sobre o cotidiano,

as brincadeiras, os gêneros orais e as interações com

seus pares, e leva em consideração o contexto pessoal,

histórico e social no qual a criança está inserida.

Ao organizar brincadeiras, jogar com os amigos,

planejar atividades diárias com os adultos – como

determinar o tempo de lazer e o de estudo, calcular

a quantia necessária para pequenas despesas, pensar

em determinado trajeto –, os alunos realizam ativida-

1 “A literacia numérica diz respeito às habilidades de matemática que

permitem resolver problemas da vida cotidiana e lidar com informações

matemáticas. O termo “literacia matemática” originou-se do inglês

numerical literacy, popularizado como numeracy, e em português se

convencionou chamar numeracia (Unesco, 2006).

“[…] A numeracia não se limita à habilidade de usar números para

contar, mas se refere antes à habilidade de usar a compreensão e as

habilidades matemáticas para solucionar problemas e encontrar

respostas para as demandas da vida cotidiana. […]”

Disponível em: http://portal.mec.gov.br/images/banners/caderno_

pna_final.pdf. Acesso em: 11 jun. 2021.

des que envolvem objetos de estudo da Matemática,

como contagens, medições, comparações, operações,

observação de formas, localização no espaço, entre

outras. Ou seja, de acordo com Lorenzato (2011, p. 1),

[...] é preciso sempre se basear na vivência da criança,

aproveitando o conhecimento que ela adquiriu

antes e fora da escola; o objetivo é proporcionar à

criança condições para ela trabalhar significativamente

com as noções matemáticas, com o fazer

matemático, para que aprecie novos conhecimentos,

a beleza da matemática, e se beneficie das descobertas

desses conhecimentos no cotidiano. Assim, com

certeza, isso estimulará sua autoconfiança e reforçará

sua autoimagem.

Nesse período, os alunos tiveram contato com um

saber matemático investigativo dentro e fora da escola,

construído por meio da brincadeira, da observação e

do levantamento de hipóteses. Cabe a você, portanto,

elaborar práticas pedagógicas de acordo com o contexto

dos alunos, o que se confirma com a BNCC:

Conversas ou visitas e troca de materiais entre os professores

das escolas de Educação Infantil e de Ensino

Fundamental – Anos Iniciais também são importantes

para facilitar a inserção das crianças nessa nova

etapa da vida escolar. (Brasil, 2018, p. 53.)

Também é importante estabelecer parcerias com

a coordenação pedagógica, com os demais docentes

e, se possível, com a comunidade, para rever os processos

de avaliação e o projeto político-pedagógico

(PPP), de modo que essa transição seja tranquila para

os alunos.

Segundo Lorenzato (2010, p. 1), “o papel que o professor

desempenha é fundamental na aprendizagem [da

Matemática], e a metodologia de ensino por ele empregada

é determinante para o comportamento dos alunos”.

Dessa maneira, o professor deve incentivar os alunos a

desenvolver habilidades de resolução de problemas, de

levantamento de hipóteses e de justificação escrita ou

oral de acordo com o histórico escolar e social deles,

contribuindo, assim, para que a inserção nessa nova fase

seja feita de maneira acolhedora e gradativa. Em relação

às práticas de leitura e de numeracia na etapa do Ensino

Fundamental, segundo a PNA (Brasil, 2019, p. 25):

A compreensão do desenvolvimento do raciocínio

lógico-matemático pela criança, desde o senso numérico

(sistema primário) até a aprendizagem da

matemática formal (sistema secundário), é muito

importante para professores da educação infantil

e para professores alfabetizadores, os quais podem

contribuir para o desenvolvimento da numeracia

dos alunos por meio do ensino de matemática básica

na educação infantil e nos anos iniciais do ensino

fundamental. (Corso; Dorneles, 2010.)


VII

Nesse sentido, a BNCC destaca que, no Ensino

Fundamental, a Matemática,

por meio da articulação de seus diversos campos

[...], precisa garantir que os alunos relacionem

observações empíricas do mundo real a representações

(tabelas, figuras e esquemas) e

associem essas representações a uma atividade

matemática (conceitos e propriedades), fazendo

induções e conjecturas. Assim, espera-se que

eles desenvolvam a capacidade de identificar

oportunidades de utilização da matemática para

resolver problemas, aplicando conceitos, procedimentos

e resultados para obter soluções e

interpretá-las segundo os contextos das situações.

(Brasil, 2018, p. 265.)

Cabe ao corpo docente e à coordenação pedagógica

organizar, sistematizar e ampliar os conceitos e

procedimentos informais que os alunos trazem, ressignificando-os

com base no saber matemático em suas

diferentes concepções:

• Matemática como linguagem

Permite representar e interpretar aspectos quantitativos

e qualitativos (numéricos, geométricos e de

medida) da realidade. Esses conhecimentos possibilitarão

ao aluno, por exemplo, compreender notícias

de gêneros jornalísticos nos quais os dados estão

representados em linguagens gráficas, como tabelas

e gráficos, ou utilizar esses recursos para argumentar,

ler mapas e localizar-se corretamente no espaço em

que se encontra.

• Matemática como ciência

Corpo de conhecimento socialmente construído

e organizado pela humanidade, cuja historicidade

deve permear a discussão dos conteúdos propostos;

desempenha papel importante na formação de

habilidades do pensamento lógico, como formular

e validar hipóteses, generalizar relações e construir

argumentações.

• Matemática como meio para resolver problemas

Contribui para a construção e o desenvolvimento de

uma série de estratégias e saberes que auxiliam na resolução

de situações do cotidiano ou de problemas

relacionados a outras áreas do conhecimento. Problemas,

nesse caso, referem-se não apenas a problemas

convencionais como estratégia previsível para

a aplicação de conhecimentos construídos, mas a

situações que desafiam o aluno a buscar soluções

elaborando hipóteses, discutindo ideias e comparando

resultados. De acordo com Smole, Diniz e

Cândido (2000, p. 13):

Para uma criança, assim como para um adulto, um

problema é toda situação que ela enfrenta e não

encontra solução imediata que lhe permita ligar os

dados de partida ao objetivo a atingir. A noção de

problema comporta a ideia de novidade, de algo

nunca feito, de algo ainda não compreendido.

Dessa forma, a primeira característica da abordagem

de resolução de problemas que propomos

é considerar como problema toda situação que

permita algum questionamento ou investigação.

Corroborando o saber matemático nesse contexto,

a BNCC destaca que:

[...] Os processos matemáticos de resolução de

problemas, de investigação, de desenvolvimento de

projetos e da modelagem podem ser citados como formas

privilegiadas da atividade matemática, motivo

pelo qual são, ao mesmo tempo, objeto e estratégia

para a aprendizagem ao longo de todo o Ensino

Fundamental. Esses processos de aprendizagem

são potencialmente ricos para o desenvolvimento

de competências fundamentais para o letramento

matemático (raciocínio, representação, comunicação

e argumentação) e para o desenvolvimento do

pensamento computacional. (Brasil, 2018, p. 266.)

Com isso, deve-se garantir que os alunos no Ensino

Fundamental desenvolvam, juntamente com as competências

gerais da Educação Básica, as competências

específicas de Matemática:

1. Reconhecer que a Matemática é uma ciência

humana, fruto das necessidades e preocupações

de diferentes culturas, em diferentes momentos

históricos, e é uma ciência viva, que contribui para

solucionar problemas científicos e tecnológicos e

para alicerçar descobertas e construções, inclusive

com impactos no mundo do trabalho.

2. Desenvolver o raciocínio lógico, o espírito de

investigação e a capacidade de produzir argumentos

convincentes, recorrendo aos conhecimentos

matemáticos para compreender e atuar no mundo.

3. Compreender as relações entre conceitos e

procedimentos dos diferentes campos da Matemática

(Aritmética, Álgebra, Geometria, Estatística e

Probabilidade) e de outras áreas do conhecimento,

sentindo segurança quanto à própria capacidade

de construir e aplicar conhecimentos matemáticos,

desenvolvendo a autoestima e a perseverança na

busca de soluções.

4. Fazer observações sistemáticas de aspectos

quantitativos e qualitativos presentes nas práticas

sociais e culturais, de modo a investigar, organizar,

representar e comunicar informações relevantes,

para interpretá-las e avaliá-las crítica e eticamente,

produzindo argumentos convincentes.

VIII


5. Utilizar processos e ferramentas matemáticas,

inclusive tecnologias digitais disponíveis, para

modelar e resolver problemas cotidianos, sociais

e de outras áreas de conhecimento, validando

estratégias e resultados.

6. Enfrentar situações-problema em múltiplos

contextos, incluindo-se situações imaginadas,

não diretamente relacionadas com o aspecto

prático-utilitário, expressar suas respostas e sintetizar

conclusões, utilizando diferentes registros

e linguagens (gráficos, tabelas, esquemas, além de

texto escrito na língua materna e outras linguagens

para descrever algoritmos, como fluxogramas,

e dados).

7. Desenvolver e/ou discutir projetos que abordem,

sobretudo, questões de urgência social, com base

em princípios éticos, democráticos, sustentáveis e

solidários, valorizando a diversidade de opiniões de

indivíduos e de grupos sociais, sem preconceitos

de qualquer natureza.

8. Interagir com seus pares de forma cooperativa,

trabalhando coletivamente no planejamento e desenvolvimento

de pesquisas para responder a questionamentos

e na busca de soluções para problemas,

de modo a identificar aspectos consensuais ou não

na discussão de uma determinada questão, respeitando

o modo de pensar dos colegas e aprendendo

com eles. (Brasil, 2018, p. 267.)

Não há dúvida de que a Matemática tem importância

fundamental em nossa sociedade, sobretudo

como recurso para lidar com as diversas situações que

surgem no cotidiano. Trata-se de uma ferramenta para

o desenvolvimento de diversas habilidades e competências

e para a compreensão e o aprendizado de outras

áreas do conhecimento. É também parte integrante

da área científica e tecnológica, apresentando-se

como uma ciência com características próprias de investigação

e linguagem.

Assim, é necessário que, como componente curricular,

a Matemática seja percebida como instrumento

de análise e compreensão da realidade que favorece a

tomada de decisão diante de situações-problema do

dia a dia. Se a realidade requer habilidades matemáticas,

a escola é o local privilegiado para que elas se

desenvolvam, pois nela os alunos têm a oportunidade

de vivenciar diferentes contextos de análise, discussão

e prática dos conhecimentos adquiridos formalmente.

Em síntese, realizar descobertas, refletir sobre os

conhecimentos, aprimorar e ampliar estratégias são

atividades que auxiliam os alunos a desenvolver as

competências cognitivas por meio do uso social da literacia

e da numeracia e que contribuem para que eles

se relacionem com outras pessoas, sejam protagonistas

e desenvolvam o pensamento crítico-reflexivo na

sociedade.

Objetivos gerais da coleção

A educação do século XXI tem como desafio

promover o desenvolvimento de habilidades e de

competências do aluno. Ou seja, deve formar pessoas

que dominem a escrita e a leitura, comuniquem-se com

clareza, saibam buscar informações e consigam utilizá-las

com propriedade para elaborar argumentos e

tomar decisões, sejam capazes de trabalhar em equipe,

de construir um olhar crítico sobre a sociedade, de

criar soluções próprias para os problemas e, principalmente,

de avaliar a própria aprendizagem.

Nesta coleção, compreende-se a educação como

um agente social de transformação para o aprimoramento

do ser humano e, consequentemente, da sociedade,

fator que influencia o desenvolvimento intelectual

e a aquisição de conhecimentos. Com esse parâmetro,

propomos um projeto didático que contribua

para o desenvolvimento integral do aluno.

Com base nesse propósito, a coleção:

• referencia as atividades no desenvolvimento de

competências e habilidades de acordo com as referências

utilizadas na BNCC e na PNA;

• mobiliza o processo de ensino-aprendizagem por

meio de uma abordagem conceitual significativa e

consistente;

• contribui para o desenvolvimento de competências

socioemocionais – autogestão, autoconsciência, tomada

de decisão responsável, consciência social e

habilidades de relacionamento.

Para concretizar essa proposta, optou-se por uma

metodologia que propicie a efetiva participação e o

desenvolvimento da autonomia e do pensamento reflexivo-crítico.

participação

efetiva

A metodologia

escolhida propicia...

pensamento

crítico-reflexivo

desenvolvimento

da autonomia

Em consequência das oportunidades oferecidas,

espera-se que o aluno se torne protagonista de seu

processo de formação.

Os objetivos gerais propostos pela coleção incentivam

o aluno do Ensino Fundamental a:

• reconhecer e saber utilizar os conhecimentos matemáticos

para a compreensão e a transformação do

mundo que o cerca;


IX

• desenvolver o interesse, a curiosidade e o espírito

de investigação para a resolução de problemas;

• estabelecer relações entre os diferentes aspectos

da Matemática (aritmético, geométrico, métrico,

estatístico, algébrico, probabilístico) e utilizar essas

relações no dia a dia e em situações que envolvam

outras áreas do conhecimento;

• resolver situações-problema e validar estratégias e

resultados;

• resolver problemas de maneira autônoma, elaborando

estratégias de resolução e desenvolvendo a

criatividade;

• apresentar e descrever resultados por meio da

linguagem matemática, argumentando sobre suas

soluções e defendendo suas ideias;

• desenvolver autonomia e demonstrar perseverança

na busca de soluções;

• interagir com os colegas de maneira cooperativa,

respeitando diferentes opiniões e pensamentos;

• reconhecer e valorizar o uso de tecnologias na construção

dos conhecimentos matemáticos e o uso da

matemática na construção de tecnologias.

Por acreditarmos que a construção do conhecimento

não se dá de forma isolada, inserida apenas

no contexto de um único conteúdo ou de uma única

disciplina, procuramos, nesta coleção, criar estratégias

diferenciadas que propiciem ao aluno estabelecer relações

entre os conceitos abordados e seus significados.

Nossa intenção é que o aluno seja visto como sujeito

ativo de sua aprendizagem, reagindo intelectualmente

a estímulos e desafios que o levem à construção do

conhecimento matemático.

Os conteúdos abordados na coleção estão, sempre

que possível, relacionados a situações da realidade, para

mostrar ao aluno que os conhecimentos estudados em

sala de aula têm aplicação na vida prática das pessoas.

Esses conteúdos abrangem, além dos conhecimentos

específicos da área, procedimentos e atitudes. Essa diversidade

de conteúdos (Coll, 2006) contribui para a

educação desejada e pode ser compreendida como:

• Conteúdos factuais

Envolvem nomenclaturas, classificações e símbolos.

• Conteúdos conceituais

A elaboração de noções, categorias e conceitos,

relacionada a capacidades intelectuais de operar

com símbolos, ideias, imagens e representações, nos

permite organizar e compreender a realidade e prevê-la;

depende de abstrações, do estabelecimento

de relações, de generalizações e da compreensão do

conteúdo.

• Conteúdos procedimentais

Os procedimentos envolvem uma série de etapas e

estratégias organizadas e ordenadas para se atingir

determinado objetivo.

• Conteúdos atitudinais

Referem-se a comportamentos, valores e normas; englobam

o respeito às diferentes opiniões, a solução de

conflitos pelo diálogo e a participação adequada nas

atividades escolares, ou seja, comportamentos relacionados

à atitude do aluno dentro e fora da escola.

Para desenvolver os conteúdos matemáticos, foram

selecionadas estratégias como:

• situações-problema apresentadas em momentos

diversos do trabalho, tanto na abordagem dos conceitos

como nas diversas atividades que compõem

a obra;

• cálculo mental integrado às atividades;

• uso de calculadora nas diversas situações em que

sua utilização é possível e desejável para auxiliar

na compreensão de algoritmos ou regras de cálculo

ou, ainda, para que a interpretação e a compreensão

dos conceitos ou informações prevaleçam

naquele momento do estudo;

• uso de materiais manipuláveis, como o Material

Dourado, o ábaco e o tangram, ressaltando que esses

materiais didáticos precisam servir a um propósito,

ou seja, devem ser apresentados com finalidade

específica, como para simplificar um procedimento

ou dar suporte à construção e à compreensão dos

algoritmos das operações fundamentais;

• ilustrações, fotografias, mapas, tabelas e gráficos

apresentados como recursos para fundamentar as

explicações de maneira tal que, gradativamente,

o aluno possa dominar a leitura, a interpretação e o

uso desses recursos;

• jogos que procuram expor o lado lúdico da Matemática,

explorando os conceitos estudados, analisando

estratégias e concluindo fatos que possam desenvolver

a compreensão sobre esses conceitos. Assim, ao

longo dos cinco volumes há propostas de jogos ao

final de certos capítulos, alguns de estratégia, outros

de treinamento. A seleção que fizemos baseia-se, especialmente,

no fato de os jogos poderem propiciar

um ambiente de aprendizagem lúdico e prazeroso.

As estratégias mencionadas envolvem atividades

que, realizadas individualmente, em duplas ou em pequenos

grupos, procuram viabilizar a aprendizagem,

pois possibilitam a mobilização intelectual necessária

para a elaboração do conhecimento, a capacidade de

argumentação e a troca de experiências. Para que cumpram

essa função mobilizadora, as atividades propostas

são de vários tipos e com diferentes graus de complexidade.

Dessa forma, pretende-se estimular o desenvolvimento

das competências específicas de Matemática

para o Ensino Fundamental e das competências gerais

da Educação Básica, conforme consta no documento

da BNCC (Brasil, 2018, p. 267), já citado neste manual.

X

Avaliação e aprendizagem

AVALIAÇÃO E APRENDIZAGEM

Avaliar é um aspecto importante no processo de

ensino-aprendizagem. Um dos propósitos dessa prática

pedagógica é obter informações que orientem a

prática docente, permitindo diagnosticar se os objetivos

didático-pedagógicos concebidos e planejados

estão sendo alcançados. Ao analisar essas informações,

é possível inferir quais práticas e atividades têm

propiciado a aprendizagem e quais aspectos do ensino

e do trabalho docente podem ser modificados

(Libâneo, 1992). Assim, o planejamento e a avaliação

são indissociáveis.

Realizar essa ação requer uma atitude de constante

análise e interpretação dos resultados das atividades

de diferentes naturezas que são propostas à turma, e

não apenas ao final de uma sequência de conteúdos,

cuja correção consiste apenas na atribuição de um

conceito, como “certo” ou “errado”. As situações didáticas

que envolvem erro, inclusive, são consideradas

etapas de aprendizagem. Dessa maneira, é essencial

incentivar os alunos a pensar sobre o erro, pesquisar

o percurso que os levou a esse equívoco, analisar com

eles o que falta aprender e os cuidados que devem ter

para não errar. Essas são práticas que devem permear

o processo de avaliação, uma vez que errar é inerente

ao processo de aprender na escola e na vida.

Nessa perspectiva de acolhida e de ressignificação

do erro como oportunidade de aprendizagem, cada

intervenção requer novos dados, novo diagnóstico e

análise de informações para determinar se a intervenção

realizada foi efetiva ou precisa ser repensada.

Zabala (1998) destaca três importantes momentos

no processo avaliativo:

• o início, que permite avaliar o conhecimento prévio

do aluno e identificar as possibilidades de aprendizagem,

realizando-se a denominada avaliação

inicial;

• o desenvolvimento, que permite observar como o

aluno aprende, realizando-se a avaliação reguladora,

também chamada de avaliação formativa ou de monitoramento;

• o fim, quando são analisados os conhecimentos

elaborados e os resultados obtidos, realizando-se a

avaliação final.

Embora a nomenclatura usada para a avaliação nesses

três momentos distintos varie de acordo com a

abordagem de cada autor, para fins de simplificação,

vamos tratar esses processos respectivamente pelos

termos avaliação diagnóstica, avaliação formativa e

avaliação de resultado.

Desse modo, a avaliação sob uma perspectiva formativa

apresenta-se como um ciclo em um processo

de retroalimentação de acordo com a aprendizagem

de cada aluno.

Diagnóstico

Ciclo

avaliativo

Intervenção

Análise

A avaliação diagnóstica permite reconhecer o que

os alunos já sabem, o que eles trazem de suas experiências

de mundo. Esses conhecimentos prévios nem

sempre estão corretos sob o ponto de vista científico,

mas são importantes para nortear decisões sobre

os caminhos a serem trilhados em sala de aula. Esse

tipo de avaliação não deve ter como atributo notas,

visto tratar-se de um diagnóstico sobre aquilo que já

se sabe (Ballester, 2003).

O instrumento tradicionalmente mais utilizado

nesse momento é a sondagem diagnóstica, recurso

que permite o registro de maneira aberta ou fechada

do que os alunos trazem como repertório. Nesta obra,

apresentamos a seção Boas-vindas! como um possível

instrumento para a realização dessa avaliação

no início do ano letivo. Sugerimos ainda que sempre

que o trabalho com um novo tema for iniciado seja

proposta uma sondagem diagnóstica. Nas aberturas

de capítulo, por exemplo, algumas das questões sob

o título Para começo de conversa foram elaboradas

com a finalidade de facilitar a coleta de informações

sobre os conhecimentos prévios dos alunos. No entanto,

essas não são as únicas maneiras de detectar

o estágio de aprendizagem dos alunos. Recursos

como o debate oral aberto, o questionamento participativo

e o convite ao diálogo permitem avaliar o

que os alunos já sabem e o que ainda precisam aprender.

Nesse ponto, seu registro qualitativo é essencial.

Os registros podem ocorrer por meio de notas

pontuais ou ficar dispostos em uma grade de habilidades

e competências.

Muitos autores chamam de avaliação formativa

(Perrenoud et al., 2002; Hadji, 2001) o processo em que o

professor devolve ao aluno não apenas a nota (que

somente informa e classifica seu rendimento de modo

numérico), mas também comentários (que o ajudam a

verificar seus acertos e erros, regulando, assim, tanto

a aprendizagem do aluno quanto a avaliação do próprio

professor). Nessa fase, atividades de leitura e de produ-

Organização e estrutura da coleção

XI

ção textual, trabalhos coletivos de investigação e de resolução

de problemas e desafios cotidianos relacionados

ao tema estudado também informam sobre possíveis

necessidades de alteração em seu curso de trabalho

e reorientação do processo de ensino-aprendizagem

(Cortesão, 2002). As atividades propostas nos capítulos

e, principalmente, nas seções Aprender sempre e Vamos

resolver! (a partir do 2 o ano) contribuem para a observação

e o registro da aprendizagem dos alunos, tornando

possível a percepção dos avanços, o que favorece uma

análise sistemática.

A avaliação de resultado ou final pode ter como

base provas escritas, a exemplo da seção Até breve!,

que foi elaborada para auxiliá-lo na realização desse

tipo de avaliação, mas também pode ser feita utilizando-se

outros instrumentos, como apresentações orais

e trabalhos em grupo, entre outros, por meio dos quais

é possível verificar se os objetivos de aprendizagem

traçados foram alcançados pelos alunos. A avaliação

final também permite analisar os alunos com relação

ao grau de aproveitamento de suas aprendizagens

(Haydt, 2000). Aqui, porém, cabe uma ressalva: nem

sempre o rendimento dos alunos em uma prova revela

o que eles realmente sabem. Por isso, não se recomenda

utilizar apenas a avaliação de resultado, ainda

que ela seja, por exemplo, composta pela média de

três provas. Dessa maneira, utilize diferentes registros

de atividades para que que a avaliação seja abrangente

e, assim, contemple diversas habilidades e competências

dos alunos.

Especificamente sobre o tema avaliação, as

Diretrizes Curriculares Nacionais para a Educação

Básica dão a seguinte orientação:

Ainda que já dito em termos mais gerais, vale

enfatizar que no início do Ensino Fundamental,

atendendo às especificidades do desenvolvimento

infantil, a avaliação deverá basear-se, sobretudo,

em procedimentos de observação e registro

das atividades dos alunos e portfólios de seus

trabalhos, seguidos de acompanhamento contínuo

e de revisão das abordagens adotadas, sempre que

necessário. (Brasil, 2013, p. 123.)

Com base nas informações dos três momentos de

avaliação, é possível encontrar meios para corrigir falhas,

propor alternativas e investir nos aspectos positivos.

O registro constante e sistemático dos resultados

das avaliações é documento indispensável para garantir

a eficácia dessa prática pedagógica. Além disso,

as práticas avaliativas realizadas pelos alunos também

servem para que você se autoavalie constantemente,

analisando o modo como expõe os conteúdos, as estratégias

utilizadas, as dúvidas que consegue ou não

esclarecer. Em resumo, o processo de avaliação de

aprendizagem configura um meio para aperfeiçoar as

práticas docentes.

Por fim, é importante que os alunos percebam a

avaliação como uma oportunidade de revisão e aprofundamento

do estudo. Isso contribui para a autoestima,

a reflexão e a aceitação de críticas e o desejo de

vencer desafios para alcançar o sucesso pessoal.

ORGANIZAÇÃO E ESTRUTURA DA COLEÇÃO

A seguir, apresentamos a organização e a estrutura

desta coleção.

O uso das letras de imprensa

maiúsculas e minúsculas

Em geral, recomenda-se, no período inicial de alfabetização,

o uso de letras maiúsculas nos textos, uma

vez que essa grafia individualiza melhor os caracteres,

o que facilita o reconhecimento visual deles pelos alunos.

Por isso, uma das preocupações da organização

da coleção foi a de adotá-las em todo o volume 1 e em

metade do volume 2. Dessa maneira, os alunos que não

leem nem escrevem com autonomia vão ter a oportunidade

de se familiarizar com esse tipo de letra e, à

medida que forem refletindo sobre o funcionamento

da leitura e da escrita e entrando em contato com o

sistema de escrita e as interações com o meio – desde

a fase pré-silábica até a fase alfabética consolidada –,

vão acompanhar pouco a pouco, com a ponta do dedo

ou com o lápis, a sequência textual lida pelo professor.

Nessa fase do desenvolvimento da leitura e da escrita,

é importante formar grupos de alunos que estejam

no mesmo ano, mas em fases diferentes e, ao mesmo

tempo, próximas, de alfabetização, para que se ajudem

mutuamente, o que contribui para desenvolver as habilidades

de literacia e de numeracia.

De acordo com a habilidade específica de Língua

Portuguesa indicada na BNCC (Brasil, 2018) sob o código

EF02LP01, a partir do 2 o ano os alunos devem utilizar

letras maiúsculas no início das frases e em substantivos

próprios. Dessa maneira, compreende-se que,

ao longo desse ano escolar, eles vão se apropriar da

distinção entre maiúsculas e minúsculas.

Considerando essa transição do uso das letras durante

o 2 o ano, optou-se por apresentar os textos dos capítulos

de 1 a 4 do mesmo modo como foi feito no volume

do 1 o ano: apenas com as letras de imprensa maiúsculas.

A partir do capítulo 5 do 2 o ano, os textos fazem uso

das letras de imprensa maiúsculas e minúsculas.

XII


Organização dos conteúdos

No desenvolvimento do trabalho para esta coleção,

foram consideradas as cinco unidades temáticas propostas

pela BNCC para Matemática: Números, Álgebra,

Geometria, Grandezas e medidas e Probabilidade e

Estatística.

• Em Números, destaca-se o desenvolvimento de

diferentes estratégias (estimativa, arredondamento,

cálculo mental, algoritmos) no cálculo e/ou na resolução

de problemas que envolvem números naturais

e racionais (representação fracionária ou decimal

finita), além de viabilizar-se a compreensão do Sistema

de Numeração Decimal, favorecendo a leitura,

a escrita, a comparação e a ordenação desses

números.

• Em Grandezas e medidas, promove-se um trabalho

que visa inicialmente conduzir o aluno à

reflexão sobre o que é medir (mobilizando procedimentos

como comparar e estimar), para depois

chegar ao estudo das diferentes grandezas e

suas principais unidades de medida padronizadas

(comprimento, massa, capacidade, tempo, superfície

e temperatura).

• Em Geometria, prioriza-se o desenvolvimento do

senso espacial, a familiarização com as características

de figuras geométricas planas e não planas e

sua identificação, associando as figuras não planas

às suas respectivas planificações. Além disso, é proposto

um trabalho com atividades de localização no

plano e no espaço e atividades de representação de

figuras geométricas planas e não planas.

• Em Álgebra, apresentam-se atividades de agrupar e

ordenar objetos com base em diferentes atributos,

reconhecer padrões de uma sequência, identificar e

completar os elementos de uma sequência, produzir

padrões simples (numéricos ou usando figuras geométricas).

Essa unidade temática traz habilidades

que, de alguma maneira, já são apresentadas em

outras, como o reconhecimento de padrões numéricos,

em Números, e o reconhecimento de padrões

geométricos, em Geometria.

• Em Probabilidade e Estatística, o trabalho com a

estatística envolve desde a coleta e a organização

de dados até sua apresentação por meio de tabelas

e gráficos. O aluno é incentivado a interpretar informações

e a resolver problemas com base na leitura

e análise de dados apresentados em tabelas e gráficos.

Já o trabalho com a probabilidade é desenvolvido

por meio de atividades que trazem a noção de

acaso, começando com a identificação de eventos

possíveis e impossíveis ou prováveis e improváveis,

passando pela identificação de eventos que têm

maior chance ou menor chance de ocorrência até

chegar à indicação da probabilidade de ocorrência

de um evento.

Estrutura do livro didático

Os volumes estão organizados em oito capítulos.

Cada capítulo é composto de abertura, desenvolvimento

do assunto e finalização.

No início e no término de cada volume, apresentamos,

respectivamente, as seções Boas-vindas! e Até breve!,

que vão auxiliá-lo no processo avaliativo dos alunos.

Ao longo de cada capítulo, são propostas atividades,

identificadas com o ícone Saber Ser, que permitem

que os alunos desenvolvam as competências socioemocionais

e reflitam sobre elas.

Boas-vindas!

No início de cada volume, antes do primeiro capítulo,

apresentamos a seção Boas-vindas!. Essa seção foi

pensada para ser um instrumento de avaliação diagnóstica.

O objetivo é verificar os conhecimentos que o

aluno já detém e quais devem ser retomados para que

ele consiga acompanhar o ano letivo.

Abertura de capítulo

Essa seção compõe-se de uma cena que explora

múltiplas linguagens: ilustrações, fotos ou composições

de ambas. Do lado direito da imagem, são propostas

algumas atividades, sob o subtítulo Para começo

de conversa, que exploram a leitura da imagem e

permitem avaliar alguns dos conhecimentos prévios

dos alunos sobre assuntos tratados no capítulo, além

de possibilitar o trabalho com temas relacionados às

competências socioemocionais.

As questões que compõem as atividades são sempre

de resolução oral, possibilitando a argumentação e

a troca de ideias entre os alunos. Nelas, são exploradas

situações contextualizadas que permitem a eles recorrer

a estratégias pessoais para responder às questões

propostas, discutir essas estratégias e validá-las (ou

não) ao longo do capítulo.

Desenvolvimento do conteúdo

São apresentadas atividades com textos, ilustrações,

fotos, tabelas e gráficos que permitem aos

alunos a compreensão do conteúdo que está sendo

trabalhado. A partir do volume do 2 o ano, a seção

Vamos resolver! propõe atividades que retomam o

que já foi estudado.

Finalização de capítulo

Cada capítulo é finalizado pela seção Aprender

sempre, que retoma, aplica e amplia os conteúdos

trabalhados ao propor atividades diversificadas e de

diferentes níveis de complexidade.

Há também a seção Probabilidade e Estatística,

presente no final de cada capítulo e que apresenta

atividades que se inserem na unidade temática

Probabilidade e Estatística e possibilitam aos alunos


XIII

um primeiro contato com as fases de uma pesquisa

estatística (coleta de dados, apresentação dos dados

em tabelas e/ou gráficos, interpretação dos dados) e

com a noção de aleatoriedade.

As seções Jogo, Vamos ler imagens! e Pessoas e

lugares podem aparecer ao fim de alguns capítulos para

trabalhar os conteúdos de maneira lúdica e incentivar

os alunos a entrar em contato com diferentes temas

de cunho artístico, cultural, social e histórico.

O brincar também faz parte do aprender nessa

etapa da Educação Básica. Assim, na seção Jogo, são

mobilizados, além da ludicidade, os aspectos cognitivos

e interacionais. Os alunos não só se divertem, como

também aprendem a lidar com símbolos e a pensar

por meio de analogias, desenvolvendo a capacidade

de seguir regras, de se concentrar, de argumentar e de

trabalhar em equipe, o que contribui para seu desenvolvimento

interpessoal e sua integração na sociedade.

A seção Vamos ler imagens! convida os alunos a

fruir as diversas manifestações artísticas por meio da

análise de uma ou mais imagens. As atividades auxiliam

os alunos a formular e a confirmar hipóteses

sobre o objeto analisado (obras de arte, capas de livros,

entre outros), contribuindo para o desenvolvimento

da autonomia leitora.

Na seção Pessoas e lugares, os alunos entram em contato

com características culturais de diferentes comunidades

para aprender a valorizar a diversidade de saberes,

as vivências culturais, a tolerância e o respeito ao outro.

Até breve!

No fim de cada volume, após o capítulo 8, apresentamos

a seção Até breve!. Essa seção, assim como a seção

Boas-vindas!, no início do volume, também foi pensada

para ser um instrumento de avaliação. Nela, porém, a

ideia é apresentar uma proposta de avaliação de resultado.

O intuito é propor atividades que explorem alguns

dos conteúdos desenvolvidos ao longo do ano letivo

para verificar a aprendizagem dos alunos e, se for o caso,

rever o planejamento e aplicar propostas de remediação.

Selo Saber Ser

O selo Saber Ser indica momentos em que é possível

explorar as competências socioemocionais com os

alunos. O objetivo é incentivar a discussão de determinados

temas que propiciem aos alunos desenvolver o

gerenciamento de suas emoções nos relacionamentos

intrapessoal e interpessoal. A seguir, apresentamos as

competências exploradas na coleção.

• Autoconsciência

Capacidade de reconhecer as próprias emoções,

pensamentos e valores e como eles influenciam o

comportamento. Assim, podem-se avaliar os pontos

fortes e as limitações de uma pessoa.

• Autogestão

Capacidade de regular as próprias emoções, os

pensamentos e os comportamentos em diferentes

situações, administrando o estresse, controlando

os impulsos e motivando a si mesmo. Essa é uma

capacidade importante para trabalhar os objetivos

pessoais e acadêmicos.

• Consciência social

Capacidade de poder trabalhar a cooperação e a

empatia com os outros para lidar com as diferenças

(étnicas, culturais e contextuais). Por intermédio

dessa consciência, pode-se compreender as normas

sociais e éticas e os comportamentos. Necessita do

exercício da empatia, do colocar-se “no lugar do

outro”, respeitando a diversidade. Inclui a capacidade

de sentir compaixão pelo outro e compreender normas

históricas e sociais.

• Habilidades de relacionamento

Relacionam-se com as habilidades de ouvir com

empatia, falar clara e objetivamente, cooperar com

os demais, resistir à pressão social (ao bullying, por

exemplo), solucionar conflitos de modo construtivo

e respeitoso, bem como auxiliar o outro quando

necessário. Capacidade de estabelecer e manter

relacionamentos saudáveis e gratificantes com diversos

indivíduos e grupos.

• Tomada de decisão responsável

Preconiza as escolhas pessoais e as interações sociais

de acordo com as normas, os cuidados com a

segurança e os padrões éticos de uma sociedade.

Por meio dela, pode-se avaliar as consequências das

próprias ações e a relação delas com o bem-estar

de si mesmo e dos outros.

XIV

Proposta de distribuição dos conteúdos da coleção

PROPOSTA DE DISTRIBUIÇÃO DOS

CONTEÚDOS DA COLEÇÃO

A seguir, apresentamos uma proposta de plano de distribuição anual dos conteúdos da coleção considerando

36 semanas letivas. Entretanto, sabemos que a dinamicidade do contexto escolar exige uma

prática docente que se flexibilize diante dos desafios que surgem ao longo do ano letivo. Assim, esse

planejamento tem o objetivo de nortear sua prática pedagógica de maneira que você possa adaptá-lo

à sua realidade escolar e ao projeto pedagógico desenvolvido na escola.

As linhas destacadas em azul correspondem aos momentos sugeridos para avaliação. Após a realização

da seção Aprender sempre, recomendamos que seja feito o retorno das avaliações formativas

propostas ao longo do capítulo. Para auxiliar em seu trabalho nesse momento, referenciamos a página

do Manual do Professor no qual apresentamos sugestões de avaliações formativas para os objetivos

pedagógicos do capítulo e possíveis atividades de remediação.

Na coluna relativa à página, deixamos indicada a página em que se inicia o conteúdo, o tema ou a

seção referida.

Volume 1

Semana

letiva

Mês

Bimestre

Trimestre

Capítulo

Conteúdo/Tema/Seção

Página

1 1 1 1 – Boas-vindas! – Avaliação diagnóstica 8

1 1 1 1 1 Abertura de capítulo – Números até 10 10A

1 1 1 1 1 Números no dia a dia 12

1 1 1 1 1 Comparando quantidades 14

2 1 1 1 1 Representando quantidades 16

2 1 1 1 1 Os números 1, 2 e 3 18

3 1 1 1 1 Os números 4 e 5 20

3 1 1 1 1 Os números 6 e 7 22

4 1 1 1 1 Os números 8 e 9 24

4 1 1 1 1 O número zero 26

4 1 1 1 1 O número 10 28

5 2 1 1 1 Probabilidade e Estatística – Leitura e interpretação de tabelas 30

5 2 1 1 1 Aprender sempre – Avaliação formativa 32

5 2 1 1 1 Retorno das avaliações formativas e estratégias de remediação 33A

6 2 1 1 2 Abertura de capítulo – Algumas noções de Matemática 34A

6 2 1 1 2 Em cima ou embaixo 36

6 2 1 1 2 Na frente, atrás ou entre 37

7 2 1 1 2 Dentro ou fora 38

7 2 1 1 2 Longe ou perto 40

7 2 1 1 2 Direita ou esquerda 42

8 2 1 1 2 Mesmo sentido ou sentido contrário 44

8 2 1 1 2 Maior ou menor 46

8 2 1 1 2 Antes ou depois 47

9 2 1 1 2 Probabilidade e Estatística – Construção de tabelas 48

9 3 1 1 2 Vamos ler imagens! – Pinturas 50



11 3 2 1 3 Abertura de capítulo – Adição e subtração 54A

11 3 2 1 3 Adição 56

12 3 2 1 3 Representar e efetuar adições 59

12 3 2 1 3 Adições na malha quadriculada 61

13 3 2 1 3 Subtração 63

13 3 2 1 3 Representar e efetuar subtrações 66

14 4 2 1 3 Probabilidade e Estatística – Classificação de eventos 68


XV



15 4 2 2 4 Abertura de capítulo – Números até 31 72A

16 4 2 2 4 Maior que ou menor que 74

16 4 2 2 4 Sequência numérica 76

16 4 2 2 4 Números em ordem 78

17 4 2 2 4 Reta numérica 80

17 4 2 2 4 A dezena 81

18 5 2 2 4 Números até 20 82

18 5 2 2 4 Dúzia e meia dúzia 86

19 5 2 2 4 Números até 31 88

19 5 2 2 4 Probabilidade e Estatística – Leitura e interpretação de gráficos de barras 92

20 5 2 2 4 Vamos ler imagens! – Capas de livros 94



21 5 3 2 5 Abertura de capítulo – Geometria 98A

21 5 3 2 5 Organização de objetos 100

21 5 3 2 5 Localização 103

22 5 3 2 5 Padrões 106

22 5 3 2 5 Figuras não planas 108

22 5 3 2 5 Figuras planas 110

23 6 3 2 5 Tangram 112

23 6 3 2 5 Probabilidade e Estatística – Construção de gráficos de barras 114

23 6 3 2 5 Jogo – Formando pares 116



24 6 3 2 6 Abertura de capítulo – Mais números 120A

24 6 3 2 6 Números até 40 122

25 6 3 2 6 Comparação de números até 40 124

25 6 3 2 6 Dezenas inteiras 126

26 6 3 2 6 Mais números 128

26 6 3 2 6 O número 100 136

27 6 3 2 6 Probabilidade e Estatística – Tabelas e gráficos 138



28 7 4 3 7 Abertura de capítulo – Mais adição e subtração 142A

28 7 4 3 7 Mais adições 144

29 7 4 3 7 Mais subtrações 148

30 7 4 3 7 Probabilidade e Estatística – Noções iniciais de probabilidade 152

30 7 4 3 7 Jogo – Jogo dos dados 154

31 7 4 3 7 Pessoas e lugares – Aprendendo Matemática com parlendas 156



32 7 4 3 8 Abertura de capítulo – Grandezas e medidas 160A

32 7 4 3 8 Comparando comprimentos 162

32 7 4 3 8 Comparando massas 166

33 8 4 3 8 Comparando capacidades 168

33 8 4 3 8 O dia 170

33 8 4 3 8 Os dias da semana 172

34 8 4 3 8 O calendário 174

34 8 4 3 8 Conhecendo o dinheiro brasileiro 176

34 8 4 3 8 Probabilidade e Estatística – Pesquisa 178

35 8 4 3 8 Jogo – Jogo das comparações 180

35 8 4 3 8 Pessoas e lugares – Conhecendo a peteca 182



36 8 4 3 – Até breve! – Avaliação de resultado 186A

XVI


Volume 2

Semana

letiva

Mês

Bimestre

Trimestre

Capítulo


Página


1 1 1 1 1 Abertura de capítulo – Números 10A

1 1 1 1 1 Números de 0 a 9 12

1 1 1 1 1 Ordem crescente e ordem decrescente 14

1 1 1 1 1 O que vem antes e o que vem depois 16

2 1 1 1 1 Números ordinais 18

2 1 1 1 1 A dezena 20

2 1 1 1 1 Números de 11 a 19 22

3 1 1 1 1 Agrupando para contar 24

3 1 1 1 1 Dúzia e meia dúzia 26

3 1 1 1 1 Dezenas inteiras 28

4 1 1 1 1 Adição e subtração com dezenas inteiras 30

4 1 1 1 1 Números até 99 32

4 1 1 1 1 Vamos resolver! – Avaliação formativa 36

5 1 1 1 1 Decomposição de um número 38

5 1 1 1 1 Representação no ábaco 39

5 2 1 1 1 Comparando números 40

6 2 1 1 1 Probabilidade e Estatística – Construção e interpretação de tabelas 42




7 2 1 1 2 Adição 48

7 2 1 1 2 Subtração 51

7 2 1 1 2 Diferentes maneiras de adicionar e subtrair 54

8 2 1 1 2 Adição de três números 58





9 2 2 1 3 Diferentes formas 66

9 3 2 1 3 Arredondado ou não arredondado 67

10 3 2 1 3 Figuras planas ou não planas 68

10 3 2 1 3 Algumas figuras não planas 70


11 3 2 1 3 Algumas figuras planas 76

11 3 2 1 3 Figuras na malha pontilhada 80


12 3 2 1 3 Padrões 84

12 3 2 1 3 Probabilidade e Estatística – Estudo de eventos 86

12 3 2 1 3 Jogo – É minha! 88

13 3 2 1 3 Vamos ler imagens! – Museus a céu aberto 90




14 4 2 2 4 A centena 96

14 4 2 2 4 Números até 199 98

15 4 2 2 4 Comparando números 100

15 4 2 2 4 Centenas inteiras 102

15 4 2 2 4 Adição e subtração com centenas inteiras 104


16 4 2 2 4 Números até 999 108


XVII

16 4 2 2 4 O milhar 113

17 4 2 2 4 Probabilidade e Estatística – Construção de um gráfico com base em uma tabela 114



18 4 3 2 5 Abertura de capítulo – Localização e movimentação 118A


18 4 3 2 5 Movimentação 124

19 5 3 2 5 Movimentação na malha 128

19 5 3 2 5 Probabilidade e Estatística – Construção de uma tabela com base em um gráfico 130

19 5 3 2 5 Pessoas e lugares – Jogos indígenas 132



20 5 3 2 6 Abertura de capítulo – Mais adição e subtração 136A

21 5 3 2 6 Adições e subtrações com o ábaco 138

21 5 3 2 6 Algoritmos para a adição 140

22 6 3 2 6 Algoritmos para a subtração 142

22 6 3 2 6 Mais adição e subtração 144

23 6 3 2 6 Adições e subtrações com a calculadora 146

23 6 3 2 6

Probabilidade e Estatística – Pesquisa e organização de dados em tabelas

e em gráficos




25 6 4 3 7 Comparando comprimentos 154

26 6 4 3 7 Medindo comprimentos 155

26 6 4 3 7 O metro 156

26 6 4 3 7 O centímetro e o milímetro 158

27 7 4 3 7 Medindo massas 160

27 7 4 3 7 Medindo capacidades 162


28 7 4 3 7 O relógio e as horas 166

28 7 4 3 7 O calendário 170

28 7 4 3 7 O real 174

29 7 4 3 7 Probabilidade e Estatística – Leitura e interpretação de tabelas de dupla entrada 176

29 7 4 3 7 Jogo – Ligue pontos 178

29 7 4 3 7 Pessoas e lugares – Diferentes maneiras de comemorar o Ano-Novo 180



30 7 4 3 8 Abertura de capítulo – Multiplicação e divisão 184A

31 7 4 3 8 Quantos são? 186

31 7 4 3 8 Multiplicação 188

31 7 4 3 8 Vezes 2 190

31 7 4 3 8 Vezes 3 192

32 8 4 3 8 Vezes 4 194

32 8 4 3 8 Vezes 5 196


33 8 4 3 8 Dobro e triplo 200

33 8 4 3 8 Divisão 202

34 8 4 3 8 Probabilidade e Estatística – Um pouco mais sobre eventos 206

34 8 4 3 8 Jogo – Jogo da multiplicação 208

35 8 4 3 8 Vamos ler imagens! – Propagandas 210




148

XVIII


Volume 3

Semana

letiva

Mês

Bimestre

Trimestre

Capítulo


Página



1 1 1 1 1 Números ordinais 12

1 1 1 1 1 Sistema de Numeração Decimal 14

2 1 1 1 1 Dezenas e centenas inteiras 18

2 1 1 1 1 Números até 999 20


3 1 1 1 1 Decomposição de números até 999 26

3 1 1 1 1 Comparação de números até 999 28

4 1 1 1 1 Ordem crescente e ordem decrescente 30

4 1 1 1 1 Sequências numéricas 31

4 1 1 1 1 Probabilidade e Estatística – Leitura e interpretação de tabelas de dupla entrada 32




5 2 1 1 2 Adição e subtração na reta numérica 38

5 2 1 1 2 Ideias da adição 40

5 2 1 1 2 Ideias da subtração 42

5 2 1 1 2 Adição com trocas 44

6 2 1 1 2 Adição com ábaco e com algoritmo usual 46

6 2 1 1 2 Subtração com trocas 48

6 2 1 1 2 Subtração com ábaco e com algoritmo usual 50


7 2 2 1 2 Mais adição com trocas 54

7 2 2 1 2 Mais subtração com trocas 56

7 2 2 1 2 Arredondamento e resultado aproximado 58

8 3 2 1 2 Cálculo mental 60

8 3 2 1 2

Probabilidade e Estatística – Construção e interpretação de tabelas

de dupla entrada

62




9 3 2 1 3 Figuras planas e figuras não planas 68

9 3 2 1 3 Vértices, faces e arestas 70

9 3 2 1 3 Cubo 71

10 3 2 1 3 Paralelepípedo 72

10 3 2 1 3 Pirâmide 73

10 3 2 1 3 Prisma 74

10 3 2 1 3 Cilindro, cone e esfera 76

10 3 2 1 3 Planificações 78


11 3 2 1 3 Figuras planas 82

11 3 2 1 3 Lados e vértices 84

11 3 2 1 3 Comparando figuras 86




13 3 2 1 3 Probabilidade e Estatística – A ideia de chance 94

13 3 2 1 3 Jogo – Memória das planificações 96

13 3 2 1 3 Vamos ler imagens! – Vitrais 98



14 4 3 2 4 Abertura de capítulo – Multiplicação 102A

14 4 3 2 4 Ideias da multiplicação 104

14 4 3 2 4 Vezes 2 e vezes 3 106

15 4 3 2 4 Vezes 4 e vezes 5 110


XIX

15 4 3 2 4 Vezes 6 e vezes 7 112

15 4 3 2 4 Vezes 8 e vezes 9 114

15 4 3 2 4 Vezes 10 116


16 4 3 2 4 Multiplicações com três números 120

16 4 3 2 4 2 vezes e vezes 2, 3 vezes e vezes 3, … 122

17 5 3 2 4 Multiplicações por dezenas e centenas 124

17 5 3 2 4 Multiplicações com a calculadora 126

17 5 3 2 4


e em planilhas eletrônicas

128

17 5 3 2 4 Jogo – Batalha das multiplicações 130

18 5 3 2 4 Pessoas e lugares – Diferentes tipos de moradia 132


18 5 3 2 4 Retorno da avaliação formativa e estratégias de remediação 135A


19 5 3 2 5 O milhar 138

20 5 3 2 5 Números de quatro algarismos 140


21 6 3 2 5 Milhares inteiros 144

21 6 3 2 5 Mais números de quatro algarismos 146


22 6 3 2 5 Pessoas e lugares – Vivendo sem números 150




24 6 3 2 6 Unidades de medida não padronizadas e padronizadas 156

24 6 3 2 6 Metro, centímetro e milímetro 157

25 7 4 2 6 Quilômetro 160


25 7 4 2 6 Medindo contornos 164

25 7 4 2 6 As peças do tangram 166

25 7 4 2 6 O dinheiro e o símbolo do real 168


26 7 4 2 6 Probabilidade e Estatística – Construção de gráficos de barras 174

26 7 4 2 6 Vamos ler imagens! – Placas de trânsito 176



27 7 4 3 7 Abertura de capítulo – Multiplicação e divisão 180A

27 7 4 3 7 Diferentes maneiras de multiplicar 182

27 7 4 3 7 Multiplicação com trocas 186


28 7 4 3 7 Ideias da divisão 192

28 7 4 3 7 Fazendo divisões 198

29 8 4 3 7 Número par e número ímpar 202


29 8 4 3 7 Divisões com a calculadora 206

30 8 4 3 7 Probabilidade e Estatística – Chance de um evento ocorrer 208



31 8 4 3 8 Abertura de capítulo – Mais grandezas e medidas 212A

31 8 4 3 8 Quilograma, grama e miligrama 214

31 8 4 3 8 Litro e mililitro 218


32 8 4 3 8 Hora e minuto 222

32 8 4 3 8 Relógios 224

33 8 4 3 8 Minuto e segundo 226

33 8 4 3 8 Dia, mês e ano 228


34 8 4 3 8


de dupla entrada

232

35 8 4 3 8 Jogo – Dominó dos relógios 234




XX


Volume 4

Semana

letiva

Mês

Bimestre

Trimestre

Capítulo


Página




1 1 1 1 1 Valor dos algarismos em um número 14

2 1 1 1 1 Dezena de milhar e números de cinco algarismos 16

2 1 1 1 1 Comparar e ordenar números 20


3 1 1 1 1 Jogo – Loteria numérica 24

4 1 1 1 1 Pessoas e lugares – Uma maneira diferente de contar 26




5 1 1 1 2 Adição 32

5 2 1 1 2 Subtração 34

6 2 1 1 2 Termos da adição 36

6 2 1 1 2 Termos da subtração 37

7 2 1 1 2 Propriedades da adição 38

7 2 1 1 2 Arredondamento e resultado aproximado 40


8 2 1 1 2 Adição e subtração: operações inversas 44

9 2 1 1 2 Problemas com adição e subtração 46

9 2 1 1 2 Probabilidade e Estatística – Análise dos resultados de eventos 48




10 3 2 1 3 Cubo e paralelepípedo 54

11 3 2 1 3 Comprimento, largura e altura do paralelepípedo 56

11 3 2 1 3 Pirâmides 58

11 3 2 1 3 Prismas 60

12 3 2 1 3 Cilindro, cone e esfera 62

12 3 2 1 3 Representação de figuras não planas 64

12 3 2 1 3 Ampliação e redução de figuras 66


13 3 2 1 3 Simetria 70

13 3 2 1 3 Simetria na malha quadriculada 74

14 3 2 1 3 Simétrica de uma figura 76

14 3 2 1 3 Probabilidade e Estatística – Pictogramas 78





16 4 2 2 4 Possibilidades de vestir 88

16 4 2 2 4 Termos da multiplicação 90

16 4 2 2 4 Multiplicação com três fatores 91

17 4 2 2 4 Vezes 10, vezes 100, vezes 1 000 92


17 4 2 2 4 Multiplicação com fatores de mais de um algarismo 98


18 4 2 2 4 Propriedades da multiplicação 104


19 4 2 2 4

Probabilidade e Estatística – Pesquisa e organização de dados em tabelas,

em planilhas eletrônicas e em pictogramas

108

19 4 2 2 4 Pessoas e lugares – Culinária afro-brasileira 110



XXI


20 5 3 2 5 Abertura de capítulo – Mais Geometria 114A

20 5 3 2 5 As ideias de ângulo 116

20 5 3 2 5 Giros 118

20 5 3 2 5 Ângulo reto 119

20 5 3 2 5 Segmento de reta e reta 122

21 5 3 2 5 Retas paralelas, concorrentes e perpendiculares 124



22 5 3 2 5 Localização na malha 132


22 5 3 2 5 Probabilidade e Estatística – Leitura e interpretação de gráficos de barras duplas 136

23 5 3 2 5 Jogo – Batalha-naval 138

23 5 3 2 5 Vamos ler imagens! – Arte naïf 140



24 6 3 2 6 Abertura de capítulo – Divisão 144A


24 6 3 2 6 Divisões usando o algoritmo usual 148

24 6 3 2 6 Divisões exatas ou não exatas 150

25 6 3 2 6 Diferentes maneiras de dividir 152

25 6 3 2 6 Divisões com trocas 154


26 6 3 2 6 Divisões com centenas 160


26 6 3 2 6 Mais divisões 166


27 6 3 3 6 Multiplicação e divisão: operações inversas 170

27 6 3 3 6 Problemas 173

27 6 3 3 6 Probabilidade e Estatística – Tabelas de dupla entrada e gráficos de barras duplas 176

27 6 3 3 6 Jogo – Jogo da multiplicação e da divisão 178




28 7 4 3 7 Medindo comprimentos 184

29 7 4 3 7 Perímetro 188

29 7 4 3 7 Medindo superfícies 190


30 7 4 3 7 Medindo massas 196

30 7 4 3 7 Medindo capacidades 198

30 7 4 3 7 Medindo temperaturas 200


31 7 4 3 7 Hora, minuto e segundo 204

31 7 4 3 7 O dinheiro brasileiro 208

31 7 4 3 7 Probabilidade e Estatística – Possibilidades 212

31 7 4 3 7 Vamos ler imagens! – Infográficos 214



32 8 4 3 8 Abertura de capítulo – Frações e decimais 218A

33 8 4 3 8 Noção de fração 220

33 8 4 3 8 Números decimais 226

33 8 4 3 8 Décimos 228

34 8 4 3 8 Números decimais maiores que 1 230


34 8 4 3 8 Centésimos 234

35 8 4 3 8 Os decimais e o dinheiro 236

35 8 4 3 8

Probabilidade e Estatística – Pesquisa e organização de dados em gráficos

de barras

238




XXII


Volume 5

Semana

letiva

Mês

Bimestre

Trimestre

Capítulo


Página




1 1 1 1 1 Valor dos algarismos em um número 14

2 1 1 1 1 Os números naturais 16

2 1 1 1 1 Centenas de milhar inteiras 17

2 1 1 1 1 Números de seis algarismos 19

3 1 1 1 1 Comparação 22

3 1 1 1 1 Arredondamento 23

4 1 1 1 1 Probabilidade e Estatística – Chance de um evento ocorrer 24

4 1 1 1 1 Jogo – Sudoku 26




5 2 1 1 2 Situações com adição e subtração 32

5 2 1 1 2 Relacionando a adição e a subtração 36

6 2 1 1 2 Mais adição e subtração 38

6 2 1 1 2 Probabilidade e Estatística – Gráficos de barras duplas 40





7 2 1 1 3 Combinando possibilidades 49



8 2 1 1 3 Mais multiplicação 58

9 2 1 1 3 Regularidades nas multiplicações 59

9 2 1 1 3 Probabilidade e Estatística – Leitura e interpretação de gráficos de linha 60

9 2 1 1 3 Pessoas e lugares – Shisima 62




11 3 2 1 4 Planificações 68

11 3 2 1 4 Corpos redondos 70

11 3 2 1 4 Poliedros 72


12 3 2 1 4 Ângulos 76

12 3 2 1 4 Polígonos 78

12 3 2 1 4 Classificando polígonos 80

13 3 2 1 4 Círculo e circunferência 82

13 3 2 1 4 Ampliação e redução de figuras 83

13 3 2 1 4 Simetria 86



14 3 2 2 4 Coordenadas cartesianas 94

15 4 2 2 4 Probabilidade e Estatística – Construção de gráficos de linha 96

15 4 2 2 4 Vamos ler imagens! – Ilusão de óptica 98



16 4 2 2 5 Abertura de capítulo – Divisão 102A


16 4 2 2 5 Divisões exatas ou não exatas 106

17 4 2 2 5 Situações com divisão 108

17 4 2 2 5 Diferentes maneiras de dividir 110


18 4 2 2 5 Divisão com milhares 114


XXIII

18 4 2 2 5 Multiplicação e divisão: operações inversas 120

18 4 2 2 5 Mais divisões 122

19 5 2 2 5

Probabilidade e Estatística – Pesquisa e organização de dados em tabelas,

em gráficos de barras e em planilhas eletrônicas

126



20 5 3 2 6 Abertura de capítulo – Frações 130A

20 5 3 2 6 Revendo as frações 132

20 5 3 2 6 Fração de quantidade 134

21 5 3 2 6 Comparação de frações 136

21 5 3 2 6 Adição de frações 138

21 5 3 2 6 Subtração de frações 140

22 5 3 2 6 Frações e divisão 142

22 5 3 2 6 Classificando frações 144

22 5 3 2 6 Número misto 146


23 6 3 2 6 Multiplicação de fração por número natural 150

23 6 3 2 6 Divisão de fração por número natural 152

24 6 3 2 6 Frações equivalentes 154

24 6 3 2 6 Porcentagem 158

25 6 3 2 6 Probabilidade e Estatística – Cálculo de probabilidade 162

25 6 3 2 6 Vamos ler imagens! – Poemas visuais 164



26 6 3 3 7 Abertura de capítulo – Decimais 168A

26 6 3 3 7 Números decimais 170

26 6 3 3 7 O sistema de numeração e os decimais 172

27 6 3 3 7 Comparando números decimais 174


27 7 4 3 7 Adição com decimais 178

28 7 4 3 7 Subtração com decimais 180

28 7 4 3 7 Multiplicação com decimais 182

28 7 4 3 7 Multiplicação com decimais por 10, por 100 e por 1 000 184

29 7 4 3 7 Quociente decimal 186

29 7 4 3 7 Divisão com decimais 188

29 7 4 3 7 Divisão com decimais por 10, por 100 e por 1 000 190

30 7 4 3 7 Calculadora e operações com decimais 192

30 7 4 3 7 Probabilidade e Estatística – Média aritmética 194

30 7 4 3 7 Jogo – Dominó das escritas numéricas 196




31 8 4 3 8 Medidas de comprimento 202

31 8 4 3 8 Medidas de massa 206

32 8 4 3 8 Medidas de capacidade 209

32 8 4 3 8 Medidas de temperatura 212

32 8 4 3 8 Hora, minuto e segundo 214

33 8 4 3 8 Década, século e milênio 216

33 8 4 3 8 O dinheiro 218


34 8 4 3 8 Perímetro e área 222

34 8 4 3 8 Centímetro quadrado 226

34 8 4 3 8 Metro quadrado 228

35 8 4 3 8 Ideia de volume 230


35 8 4 3 8

Probabilidade e Estatística – Pesquisa e organização de dados em tabelas, em

gráficos de linha e em pictogramas

236

36 8 4 3 8 Jogo – Desenhando retângulos 238

36 8 4 3 8 Pessoas e lugares – Diferentes calendários 240




» (EF05MA07) Resolver e elaborar

problemas de adição e subtração

com números naturais e

com números racionais, cuja representação

decimal seja finita,

utilizando estratégias diversas,

como cálculo por estimativa, cálculo

mental e algoritmos.

problemas de multiplicação e divisão

com números naturais e com

números racionais cuja representação

decimal é finita (com multiplicador

natural e divisor natural e

diferente de zero), utilizando estratégias

diversas, como cálculo

por estimativa, cálculo mental e

algoritmos.

problemas cuja conversão em sentença

matemática seja uma igualdade

com uma operação em que

um dos termos é desconhecido.

der diferentes representações para

a localização de objetos no plano,

como mapas, células em planilhas

eletrônicas e coordenadas geográficas,

a fim de desenvolver as

primeiras noções de coordenadas

cartesianas.

paciais a suas planificações (prismas,

pirâmides, cilindros e cones)

e analisar, nomear e comparar

seus atributos.

e comparar polígonos, considerando

lados, vértices e ângulos,

e desenhá-los, utilizando material

de desenho ou tecnologias

digitais.

oito

• Uma consideração importante é orien-

008A009_AJM5_LA_PNLD23_BOAS_VINDAS.indd carteira, é recomendado 8 para o acompanhamento

fiel da construção de hi-

235. Se o subtraendo é 916, qual é o

7/6/21 4:46 PM 008A009_AJM5_LA_PNLD23_BOAS_VINDAS.indd c) O resto de 9uma subtração é igual a

póteses feita pelos alunos para chegar

alunos oportunidade de expor os conhecimentos

que eles têm a respeito

à resolução. Questionamentos verbais

nos outros problemas que envolvam a

minuendo?

e atendimentos individualizados nas adição e a subtração como operações

1151

das temáticas abordadas, sendo que

carteiras podem facilitar a compreensão

dos enunciados, proporcionando termos da adição e da subtração. A se-

inversas e aproveite para retomar os

as atividades oferecem uma referência

da aprendizagem esperada para alguns

aos alunos uma visão mais prática da

conteúdos relativos ao 5º ano. Se julgar

guir, apresentamos alguns exemplos.

Matemática.

necessário, a cada atividade, faça a leitura

do enunciado para otimizar as reso-

a) A soma de dois números é igual a

tar os alunos a preencher as atividades

1 403. Se uma das parcelas é 670, qual

luções. Entretanto, nessa etapa escolar, individualmente, para que depois você é a outra parcela?

espera-se que os alunos consigam ler consiga auxiliá-los de maneira personalizada,

com intervenções específicas

733

com autonomia. Considere o tempo de

b) O resto de uma subtração é igual a

resolução necessário para cada uma de acordo com o perfil de cada um: o

das atividades, observando a incidência

574. Se o minuendo é 2407, qual é o

que conhecem, o que não conhecem,

de dúvidas no decorrer do processo. O o que conseguiram perceber com a realização

da atividade, etc.

1833

subtraendo?

atendimento individualizado, carteira a

008A009_AJM5_MP_PNLD23_BOAS_VINDAS.indd 8

As atividades da seção Até breve! foram elaboradas com

o intuito de verificar a aprendizagem dos alunos em relação

a alguns conhecimentos importantes que foram explorados

ao longo do ano. Os resultados dessa avaliação podem servir

como base para o planejamento do ano seguinte, no qual os

alunos estarão no Ensino Fundamental II, ou até mesmo para

a programação de uma remediação ainda no próprio ano.

Ressaltamos que, além dos resultados apresentados

pelos alunos, é fundamental avaliar as estratégias que eles

utilizam e o repertório que eles acessam para resolver as atividades

propostas.

Caso você tenha feito anotações sobre cada aluno ou englobando

grupos de alunos na avaliação diagnóstica (seção

Boas-vindas!), sugerimos que retome seus registros com o

objetivo de mensurar a evolução dos alunos. Esse trabalho,

além de medir o grau de aprendizagem dos alunos, pode

contribuir para a melhoria de sua prática docente.

A seguir, comentamos algumas dificuldades que os alunos

podem apresentar em cada uma das atividades propostas.

escrever uma multiplicação para a situação apresentada,

monte uma árvore de possibilidades na lousa para ilustrar

as combinações possíveis. A árvore deve ficar assim:

meias azuis

tênis cinza

meias amarelas

tênis preto

tênis vermelho

meias marrons

meias azuis

meias amarelas

meias marrons

meias azuis

meias amarelas

meias marrons

Talvez com o apoio da árvore de possibilidades os alunos

consigam enxergar que há 3 opções de meia para cada

tipo de tênis e há 3 opções de tênis e que podemos escrever

a multiplicação 3 3 3 5 9 para representar essa

situação.

dade para quantificar os polígonos de cada ilustração,

peça que identifiquem cada uma das figuras que compõem

a ilustração, nomeando-as. Como as ilustrações

são compostas somente de triângulos, retângulos, círculos

e hexágonos, eles devem estar familiarizados com essas

figuras e não devem ter dificuldade em identificá-las.

244A246_AJM5_MP_PNLD23_ATE_BREVE.indd 244

Subsídios para a avaliação de resultado

Relembre a definição de um polígono com os alunos (figura

geométrica plana com o contorno fechado e formado

apenas por linhas retas que não se cruzam) e peça que

indiquem se cada uma das figuras que identificaram é ou

não um polígono.

essa atividade, recorte cinco retângulos do mesmo tamanho,

pinte os retângulos com as cores da atividade e divida-

-os da mesma maneira que as tiras apresentadas no Livro

do Aluno, para que os alunos possam manusear todas as

partes. Desse modo, eles poderão sobrepor as partes para

verificar quantas partes de um retângulo correspondem a

uma parte de outro, além de visualizar de modo concreto

em quantas partes cada retângulo está dividido.

de para calcular 10% de uma quantia, reforce a relação da

representação 10% com a décima parte. Se a dificuldade

for operar com números decimais, uma vez que a atividade

trabalha com valores em real, peça a eles que imaginem

que a parte decimal do número corresponde aos centavos.

Como as moedas de centavos têm valores inteiros (5, 10,

25, 50), os alunos podem operar primeiro com a parte inteira

do número e depois com a parte decimal, convertendo

esta última em valores inteiros, fazendo a correspondência

com os centavos. Assim, por exemplo, na subtração

74,00 2 7,40, os alunos podem fazer a subtração 74 2 7,

chegando ao resultado 67. Depois, devem trocar 1 real dos

67 por 100 centavos, para então tirar os 40 centavos que

faltam para completar a subtração 100 2 40, chegando ao

resultado 60. Juntando os dois valores, eles chegam a 66

reais e 60 centavos, ou R$ 66,60.

culdade em realizar as transformações entre as unidades

apresentadas. Nesse caso, desenhe na lousa o quadro a

seguir, que mostra as transformações entre as unidades

que aparecem na atividade.

4 10

4 10

4 10

de 10%, 25% e 50% de uma quantia. Relembre-os de que:

décimo desse valor;

quarto desse valor;

tade desse valor.

7/13/21 9:07 AM

7/13/21 11:02 AM 008A009_AJM5_MP_PNLD23_BOAS_VINDAS.indd 9

sentar frações (menores e maiores

que a unidade), associando-as ao

resultado de uma divisão ou à ideia

de parte de um todo, utilizando a

reta numérica como recurso.

sentações 10%, 25%, 50%, 75% e

100% respectivamente à décima

parte, quarta parte, metade, três

quartos e um inteiro, para calcular

porcentagens, utilizando estratégias

pessoais, cálculo mental

e calculadora, em contextos de

educação financeira, entre outros.

rar problemas de adição e subtração







problemas simples de contagem

envolvendo o princípio multiplicativo,

como a determinação do

número de agrupamentos possíveis

ao se combinar cada elemento

de uma coleção com todos os

elementos de outra coleção, por

meio de diagramas de árvore ou

por tabelas.





digitais.

problemas envolvendo medidas

das grandezas comprimento,

área, massa, tempo, temperatura

e capacidade, recorrendo a

transformações entre as unidades

mais usuais em contextos

socioculturais.

duzentos e quarenta e quatro

nove

9

7/6/21 4:46 PM

Boas-vindas!

• Atividade 1: Essa atividade trabalha

a localização de figuras

geométricas na malha quadriculada

e o reconhecimento e a

nomenclatura de figuras planas

e não planas. Para responder ao

item a, os alunos devem procurar

na malha o quadrinho correspondente

às coordenadas fornecidas

e, então, escrever o nome

da figura que se encontra nesse

quadrinho. No caso da pirâmide

e do prisma, peça aos alunos

que escrevam o nome completo

da figura, ou seja, que incluam o

formato de sua base. Para responder

ao item b, eles devem

primeiro identificar as figuras

solicitadas para depois localizá-

-las na malha e indicar sua localização

usando uma letra e um

número.

atividade é verificar se os alunos

compreenderam a adição

e a subtração como operações

inversas. Com base na soma

de dois números e em uma das

parcelas, eles devem descobrir

qual é a outra parcela. Para isso,

podem fazer uma subtração,

transformando a parcela no subtraendo

e usando a soma como

minuendo.

• Atividade 3: Por meio dessa atividade,

é possível avaliar se os

alunos conseguem reconhecer

e aplicar a ideia de proporcionalidade

da multiplicação. Para

responder ao item a, eles devem

perceber que, ao aumentar

em uma unidade a quantidade

de peixes pescados, a quantidade

de prendas aumenta em

duas unidades. Para responder

ao item b, eles podem pensar em

adicionar a quantidade de peixes

que os dois irmãos conseguiram

pescar e então multiplicar essa

quantidade por 2, já que a quantidade

de prendas é sempre o

dobro da quantidade de peixes

pescados. Outra estratégia possível

é observar o quadro que

preencheram no item a para obter

a quantidade de prendas que

cada um dos irmãos vai ganhar e

adicioná-las.

244A246_AJM5_LA_PNLD23_ATE_BREVE.indd o emprego de recursos 244 metodológicos os alunos e dar um tempo para que eles 09/07/2021 14:05

específicos para intervenções nas dificuldades

dos alunos. Com o registro

as façam com tranquilidade.

instrumento de investigação da aprendizagem

dos alunos para levantamento

“erradas”, uma vez que, ao construir a

detalhado a respeito do que os alunos

sabem (ou não) dos conteúdos, podede

habilidades de que tenham domínio

resolução de um problema, o aluno, em

-se analisar quais habilidades foram

ou que estejam em consolidação. Ao

geral, apresenta tudo o que conhece a

atingidas e quais ainda estão em desenvolvimento.

É nesse aspecto que a

longo do ano, é importante manter um

respeito da temática. Na maioria das

registro com as informações de cada

vezes, o erro pode ter como causa uma

evolução da aprendizagem, compreendida

como um processo constituído de

recurso considerado avaliação: observações,

estratégias para resolução das

concentração, falta de foco) ou, ainda,

visão superficial da atividade (pouca

refinamento de saberes, pode ser observada.

Se considerada um momento isola-

atividades por escrito e verbais, avaliações

formais, atividades para casa, etc.

o uso de uma estratégia ineficiente. Em

ambos os casos, é importante que o

do, a avaliação de resultados talvez não

De posse desse registro, é possível considerar

as respostas que serão dadas

erro seja considerado propulsor de novos

saberes.

ofereça recursos suficientes para que

o aluno mostre o que sabe em relação

pelos alunos nas atividades, incluindo aos conteúdos. Nesta etapa da escolaridade,

pode ser necessário realizar a

as hipóteses equivocadas que poderão

apresentar, de modo a direcionar leitura das atividades de avaliação com

244A246_AJM5_MP_PNLD23_ATE_BREVE.indd 244

7/13/21 11:02 AM

Subsídios para a avaliação diagnóstica

As atividades da seção Boas-vindas! foram elaboradas para a sondagem do repertório do aluno e da consolidação

de habilidades fundamentais referentes ao ano anterior. Com os resultados obtidos nesse registro, será possível

planejar abordagens metodológicas mais específicas para o perfil da turma que você tem. Assim, caso note que a

aprendizagem dos conhecimentos necessários como pré-requisitos para o ano vigente não se tornou significativa,

será necessário abordar cada novo tema de maneira mais abrangente, de modo a contemplar as primeiras compreensões

sobre o assunto.

A avaliação diagnóstica também auxilia na compreensão de necessidades individuais, possibilitando uma intervenção

personalizada, de acordo com as possíveis dificuldades de cada aluno em relação às temáticas.

Cada observação registrada nessa avaliação diagnóstica oferecerá um indicativo da aprendizagem inicial dos alunos,

que, comparada aos resultados da avaliação final, demonstrará qualitativamente a efetivação das aprendizagens.

A seguir, apresentamos alguns comentários que poderão auxiliar o trabalho com os alunos que tiverem alguma

dificuldade na resolução das atividades propostas.

• Atividade 2: Caso os alunos não se lembrem que a adição e a subtração são operações inversas e que essa re-

fornecidas ou para indicar a localização das figuras pedidas, desenhe a malha na lousa e acompanhe com eles a

leitura de cada quadrinho da malha. Comece apontando para uma das letras na parte de baixo da malha e depois

para os números do lado esquerdo da malha. Aponte para a letra A, por exemplo, e mostre os quadrinhos dessa

coluna, sempre fazendo associação com o número da linha em que o quadrinho está. Leia com os alunos a localização

dos quadrinhos dessa coluna: A1, A2, A3, A4, A5 e A6. Faça isso para as outras colunas e depois verifique

se algum aluno ainda tem dúvidas sobre como localizar uma figura nessa malha.

lação pode ajudá-los a resolver essa atividade, retome na lousa alguns exemplos de como podemos relacionar

três números por meio da adição e da subtração. Por exemplo, para os números 15, 24 e 39, escreva as seguintes

operações na lousa: 15 1 24 5 39; 24 1 15 5 39; 39 2 24 5 15; 39 2 15 5 24.

dade, pode-se sugerir a resolução em duplas ou em trios, considerando a técnica de agrupamentos produtivos.

Organize a turma em pequenos grupos de modo a contemplar cada um deles com pelo menos um aluno que

domine o conceito solicitado, para que possam auxiliar os demais na resolução.

Distribua uma malha quadriculada, como a mostrada abaixo, aos alunos e organize a turma em duplas, para que

joguem Batalha-naval. Cada aluno deve ficar com duas malhas: uma para marcar seus navios e outra para marcar

as tentativas que fizer para achar os navios do colega. Solicite aos alunos que desenhem seis navios na malha, pintando

os quadrinhos para representar cada navio, sem que o colega veja sua localização. Devem ser dois navios de

1 quadrinho, dois navios de 2 quadrinhos, um navio de 3 quadrinhos e um navio de 4 quadrinhos. Depois, cada um,

na sua vez, deve dizer uma coordenada composta de uma letra e um número para que seja assinalada no registro

do colega, tentando acertar os navios desenhados na malha. Ganha o aluno que conseguir atingir o maior número

de navios do colega.

008A009_AJM5_MP_PNLD23_BOAS_VINDAS.indd 9

duzentos e quarenta e cinco

244A246_AJM5_LA_PNLD23_ATE_BREVE.indd 245 09/07/2021 14:15

7/13/21 9:07 AM 244A246_AJM5_MP_PNLD23_ATE_BREVE.indd 245

245

Até breve!

atividade é avaliar se os alunos

conseguem resolver um problema

simples de contagem que

envolve a determinação do número

de agrupamentos possíveis

ao combinar um par de tênis

com um par de meias. No item a,

ao pintar as combinações apresentadas

no quadro, os alunos

chegam a todas as combinações

possíveis de serem feitas com os

tênis e as meias que Nina tem.

Para responder ao item b, os

alunos podem contar as diferentes

combinações que pintaram

no quadro. Para escrever a

multiplicação pedida no item c,

espera-se que eles levem em

consideração que Nina tem três

opções de tênis e três opções

de meias e cheguem à multiplicação

3 3 3 5 9.

atividade, é possível avaliar se

os alunos entenderam o que é

um polígono ao quantificar quantos

polígonos compõem cada uma

das ilustrações apresentadas.

o objetivo de avaliar se os alunos

compreenderam o conceito

de fração. Eles podem entender

cada parte da tira como uma

parte do todo ou então como o

resultado da divisão da tira em

certo número de partes iguais.

Para responder ao item a, os

alunos devem contar a quantidade

de partes que compõem a

tira verde (três) para determinar

quantas partes dessa tira equivalem

à tira branca. Como a tira

branca equivale à tira verde inteira

(pois as duas têm o mesmo

tamanho), basta observar quantas

partes a tira verde tem. Para

responder ao item b, os alunos

podem observar que a tira amarela

está divida em duas partes

iguais, e a tira azul está dividida

em quatro partes iguais. Como

as tiras têm o mesmo tamanho,

uma parte da tira amarela equivale

a duas partes da tira azul.

Para responder aos itens c e d,

os alunos devem verificar em

quantas partes, respectivamente,

a tira vermelha e a tira verde

foram divididas para, então, determinar

quanto uma parte dessas

tiras representa em relação à

tira inteira.

7/13/21 9:07 AM

7/13/21 11:02 AM

XXIV

Seção de referência ao Livro do Aluno

SEÇÃO DE REFERÊNCIA AO LIVRO DO ALUNO

A Seção de referência ao Livro do Aluno apresenta a reprodução reduzida do Livro do Aluno em páginas

duplas, posicionadas na parte central do manual. Ao redor dessa reprodução, nas colunas laterais

e na parte inferior, são apresentadas orientações que auxiliam no trabalho do professor em sala de aula.

Para facilitar a localização, a numeração das páginas é a mesma do Livro do Aluno.

Além disso, na Seção de referência ao Livro do Aluno, antes e depois de cada capítulo existem páginas

cuja numeração é seguida da letra A e que também trazem contribuições para a prática docente.

Dessa maneira, todas as informações relacionadas aos conteúdos do Livro do Aluno, necessárias à

preparação das aulas, estão disponíveis para o professor.

A seguir, apresentamos a organização do Manual do Professor.

Boas-vindas! e Até breve!

Habilidades avaliadas na seção

As seções Boas-vindas! e Até-breve! podem ser utilizadas como instrumentos de avaliação

diagnóstica e de resultado, respectivamente. Assim, nessa área estão especificadas as habilidades

avaliadas na seção em questão.

8 Boas-vindas!

HABILIDADES AVALIADAS NA

SEÇÃO BOAS-VINDAS!

APOIO DIDÁTICO



» (EF05MA14) Utilizar e compreen-

» (EF05MA16) Associar figuras es-

» (EF05MA17) Reconhecer, nomear

Orientações didáticas

• A avaliação diagnóstica oferece aos

8

Boas-vindas!

Bem-vindo ao 5º ano! Desejamos

a você um ótimo período de estudos.

Para iniciar, propomos um aquecimento por

meio de atividades. Vamos começar?

1 Observe as figuras geométricas na malha abaixo e, depois, faça o que

se pede.

6

5

4

3

2

1

A B C D E F G

a. Escreva o nome da figura que está localizada em:

B3: Triângulo.

F5: Pirâmide de base pentagonal.

A6: Prisma de base hexagonal.

C4: Quadrado.

b. Indique com uma letra e com um número a localização de cada

figura a seguir.

esfera:

A1

cone:

G3

retângulo:

E2

cilindro:

D5

círculo:

D1

Atividade complementar

• Amplie a atividade 2 propondo aos alu-

Ilustrações:

Ilustrações:

ID/BR

ID/BR

2 A soma de dois números é igual a 4 376. Se um dos números é 1 933,

marque com um X qual é o outro número.

3 443

Cálculo possível:

4 376 2 1 933 5 2 443

6 309

X 2 443

5 209

3 Daniel e o irmão estão na festa junina da escola em que estudam. Eles

estão se divertindo na barraca da pescaria. Cada peixe pescado dá

direito a duas prendas.

a. Complete o quadro com a quantidade de prendas.

Quantidade

Quantidade

de peixes

de prendas

pescados

1 2

2 4

Danillo

Danillo

Souza/ID/BR

Souza/ID/BR

3 6

4 8

5 10

6 12

b. Daniel pescou 3 peixes, e o irmão dele pescou 4 peixes. Quantas

prendas eles conseguiram nessa brincadeira?

Estratégia possível:

Como Daniel pescou 3 peixes, então vai ganhar 6 prendas.

Como o irmão de Daniel pescou 4 peixes, então vai ganhar 8 prendas.

Total de prendas: 6 1 8 5 14

Daniel e o irmão conseguiram 14 prendas nessa brincadeira.

APOIO DIDÁTICO

POR DENTRO DAS ATIVIDADES

DA SEÇÃO BOAS-VINDAS!

• Atividade 2: O objetivo dessa

9

9A

SUBSÍDIOS PARA A AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA

• Atividade 1: Se os alunos apresentarem alguma dificuldade para localizar as figuras a partir das coordenadas

• Atividade 3: Se os alunos apresentarem dificuldade com o conceito de proporcionalidade trabalhado na ativi-

Atividade de remediação

• O jogo Batalha-naval pode contribuir para o trabalho com a localização de objetos em uma malha quadriculada.

9

8

7

6

5

4

3

2

1

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S

ID/BR

Subsídios para a avaliação

Apresenta subsídios de como conduzir a avaliação com o

intuito de assegurar a aprendizagem efetiva dos alunos.

SUBSÍDIOS PARA A AVALIAÇÃO DE RESULTADO

• Atividade 1: Caso os alunos apresentem dificuldade em

• Atividade 2: Se os alunos apresentarem alguma dificul-

• Atividade 3: Se os alunos apresentarem dificuldade com

• Atividade 4: Caso os alunos apresentem alguma dificulda-

• Atividade 5: É possível que alguns alunos tenham difi-

Metro Decímetro Centímetro Milímetro

(m) (dm) (cm) (mm)

1

0, 1

0, 0 1

0, 0 0 1

Atividades de remediação

• Proponha aos alunos atividades que envolvam o cálculo

• calcular 10% de um valor é o mesmo que calcular um

• calcular 25% de um valor é o mesmo que calcular um

• calcular 50% de um valor é o mesmo que calcular me-

244A

244 Até breve!


SEÇÃO ATÉ BREVE!

APOIO DIDÁTICO

» (EF05MA03) Identificar e repre-

» (EF05MA06) Associar as repre-

» (EF05MA07) Resolver e elabo-


» (EF05MA17) Reconhecer, nomear



• A avaliação de resultados é mais um

244

Até breve!

A cada ano escolar,

você e os colegas vivenciam

novos desafios e adquirem diversos

conhecimentos. Já parou para pensar nisso?

As atividades a seguir vão ajudar você a avaliar

alguns dos conhecimentos vistos ao longo deste ano.

1 Nina tem 3 opções de tênis e 3 opções de meias para vestir.

a. Pinte as possíveis combinações que Nina pode fazer com as opções

de meia e de tênis que ela tem.

Ilustrações:

Ilustrações:

Danillo

Danillo

Souza/ID/BR

Souza/ID/BR

Tênis cinza

Tênis preto

Tênis vermelho

e meia azul

e meia azul

e meia azul

Tênis cinza e

Tênis preto e

Tênis vermelho

meia amarela

meia amarela

e meia

amarela

Tênis cinza e

Tênis preto e

Tênis vermelho

meia marrom

meia marrom

e meia

marrom

b. Quantas combinações diferentes Nina pode fazer com esses tênis e

essas meias? Nina pode fazer 9 combinações diferentes.

c. Escreva uma multiplicação que represente a quantidade de combinações

que Nina pode fazer. 3 3 3 5 9

• É fundamental analisar as respostas

2 As ilustrações a seguir foram feitas usando algumas figuras geométricas

planas. Para cada ilustração, registre em cada quadrinho a quantidade

de figuras que lembram polígonos.

2

3 2

4

6 4

3 As tiras abaixo têm o mesmo tamanho, e cada uma delas está dividida

em partes iguais. Observe-as e, depois, complete as frases.

a. A tira branca equivale a 3 partes da tira verde.

b. Uma parte da tira amarela equivale a 2 partes da tira azul.

1

c. Uma parte da tira vermelha equivale a 5

da tira inteira.

1

d. Uma parte da tira verde equivale a da tira inteira.

3

Ilustrações:

Ilustrações:

Danillo

Danillo

Souza/ID/BR

Souza/ID/BR

APOIO DIDÁTICO

POR DENTRO DAS

ATIVIDADES DA SEÇÃO

ATÉ BREVE!

• Atividade 1: O objetivo dessa

• Atividade 2: Por meio dessa

• Atividade 3: Essa atividade tem

245

Por dentro das

atividades da

seção

Indica os aspectos

avaliados e

as possíveis

dificuldades dos

alunos em cada

atividade proposta

na seção.

1. Levar os alunos a resolver adições e subtrações com o algoritmo usual e com o algoritmo da decomposição.

2. Levar os alunos a utilizar os termos da adição e da subtração.

3. Levar os alunos a compreender e a utilizar as propriedades da adição.

4. Levar os alunos a reconhecer a adição e a subtração como operações inversas.

5. Auxiliar os alunos a reconhecer que a relação de igualdade entre dois membros se mantém ao adicionar ou subtrair

um mesmo número a cada um desses membros.

6. Auxiliar os alunos a resolver problemas cuja conversão em sentença matemática seja uma igualdade com uma

adição ou uma subtração em que um dos termos é desconhecido.

7. Auxiliar os alunos na leitura, na interpretação e na construção de gráficos de barras duplas.

8. Auxiliar os alunos a produzir um texto com base na análise de dados apresentados em um gráfico de barras

duplas.

O foco deste capítulo está nas unidades temáticas

Números e Álgebra. Há também um trabalho específico com

a leitura, a interpretação e a construção de gráficos de barras

duplas relacionado à unidade temática Probabilidade e

Estatística.

Para que as aprendizagens propostas sejam alcançadas,

espera-se que os alunos consigam realizar adições e subtrações

que envolvem números de até cinco algarismos. Caso

alguns deles ainda apresentem dificuldades para realizar tarefas

como as descritas, proponha algumas atividades para

suprir essa deficiência, como resolver uma mesma adição ou

subtração de diferentes maneiras, aproveitando para esclarecer

eventuais dúvidas nos processos utilizados. Por exemplo,

resolva com os alunos uma adição sem trocas usando o algoritmo

usual e uma calculadora. Depois, resolva uma adição

com trocas usando o algoritmo usual e o da decomposição.

Introdução do capítulo 2

Repita o processo para subtrações. Peça também aos alunos

que tentem resolver as adições e as subtrações por meio

do cálculo mental e que expliquem o raciocínio que utilizaram

aos colegas, para que todos conheçam diferentes estratégias.

As atividades e as seções propostas foram pensadas e organizadas

de modo a possibilitar aos alunos alcançar os objetivos

pedagógicos listados anteriormente e, dessa maneira,

desenvolver algumas das competências e habilidades previstas

na BNCC. De modo geral, as atividades trabalham com

as diferentes maneiras de resolver problemas que envolvem

adições e subtrações com números de até seis algarismos.

Ao resolvê-las, os alunos ampliam o repertório de estratégias

que podem usar para resolver essas operações. Além disso,

as atividades trabalham com as propriedades da adição e da

igualdade, possibilitando aos alunos compreender e utilizar

essas propriedades.

Conclusão do capítulo 2

1. Levar os alunos a resolver adições e subtrações com o

algoritmo usual e com o algoritmo da decomposição.

Por meio do tema “Situações com adição e subtração”, os

alunos podem resolver adições e subtrações com números

até 999 999 por meio do algoritmo usual e do algoritmo

da decomposição, retomando conceitos estudados

em anos anteriores. Utilize esses momentos para avaliar e

acompanhar os alunos, auxiliando nas dúvidas que possam

subsistir, principalmente nas operações que envolvem

trocas. Se necessário, utilize o ábaco de pinos para

030A043_AJM5_MP_PNLD23_C02.indd 30 13/07/2021 10:59

que eles relembrem que 10 unidades equivalem a 1 dezena,

10 dezenas equivalem a 1 centena e assim por diante, fazendo

essas relações até a centena de milhar.

2. Levar os alunos a utilizar os termos da adição e da

subtração.

Para verificar se os alunos compreendem e utilizam os termos

da adição e da subtração corretamente, sempre que

possível, retome esses conceitos ao longo das atividades

deste capítulo. Identifique com eles, no caso da adição, as

parcelas e a soma (ou total). Para a subtração, identifique

o minuendo, o subtraendo e o resto (ou diferença).

3. Levar os alunos a compreender e a utilizar as propriedades

da adição.

No tema “Situações com adição e subtração”, os alunos

têm a oportunidade de compreender e utilizar as propriedades

comutativa, associativa e do elemento neutro

da adição. Ao realizar as atividades 2, 4 e 6 desse tema,

deixe claro que o objetivo é compreender cada uma das

propriedades, pois elas poderão ser úteis em diversas situações.

Se julgar oportuno, relembre as propriedades da

multiplicação, fazendo a relação entre as nomenclaturas e

as especificidades de cada operação, com especial atenção

para a propriedade do elemento neutro. Verifique se

os alunos percebem que a expressão “neutro” não significa

necessariamente o número zero, pois, no caso da

multiplicação, o elemento neutro é o número 1.

4. Levar os alunos a reconhecer a adição e a subtração

como operações inversas.

Avalie se os alunos compreendem a adição e a subtração

como operações inversas, trabalhando com situações

que envolvem números até 999 999 nas atividades do

tema “Relacionando a adição e a subtração”. Utilizando

como referência a atividade 1, peça aos alunos que escrevam

três números diferentes que possam ser relacionados

entre si por meio de uma adição e uma subtração.

Trabalhe também com esquemas que possibilitem perceber

essas relações de outra maneira. Observe um exemplo

com os números do item a dessa atividade.

1 2987

5

1 5789

5

5789

8776

2987

8776

5 2967

2

5 5789

2









por tabelas.

44

030A043_AJM5_MP_PNLD23_C02.indd 43

044A051_AJM5_LA_PNLD23_C03.indd as cores dos 44 vidros da parte móvel e parte móvel e que eles podem multiplicar

a quantidade de opções de cada

08/07/2021 08:10

depois vão trocando a cor dos vidros

com a resolução de problemas de multiplicação

que envolvem contagem. se tentam obter as combinações de montar a porta.

da parte fixa até mencionar todas, ou vidro para obter o total de opções para

modo aleatório. Caso não pensem em

alunos e escreva na lousa, em duas

um modo organizado para obter todas

colunas, as cores dos vidros da parte

as possibilidades, pergunte como eles

móvel e da parte fixa da porta. Questione-os:

“Como podemos fazer para ceram de nenhuma possibilidade.

podem fazer para conferir se não esque-

descobrir todas as possibilidades para

montar essa porta utilizando as diferentes

cores dos vidros?”. Peça a alguns ram para chegar ao número de opções

o total de possibilidades que obtive-

alunos que digam como pensaram para possíveis para montar a porta.

responder à questão e registre na lousa.

Observe como os alunos organizam as percebem que há três opções de cor

respostas: se fixam uma cor para os vidros

da parte fixa, por exemplo, e variam tro opções de cor para os vidros

para os vidros da parte fixa e qua-

da


30A

5. Auxiliar os alunos a reconhecer que a relação de igualdade

entre dois membros se mantém ao adicionar ou

subtrair um mesmo número a cada um desses membros.

A atividade 3 do tema “Mais adição e subtração” auxilia os

alunos a reconhecer que a relação de igualdade entre dois

membros permanece quando se adiciona ou se subtrai um

mesmo número a cada um desses termos. Para ampliar

esse estudo e verificar como os alunos lidam com esses

conceitos, oriente-os a escrever um mesmo número de

duas maneiras diferentes, fazendo uma decomposição e

estabelecendo uma igualdade entre dois termos, adicionando

ou subtraindo um número.

6. Auxiliar os alunos a resolver problemas cuja conversão

em sentença matemática seja uma igualdade com

uma adição ou uma subtração em que um dos termos é

desconhecido.

Para auxiliar os alunos a resolver problemas cuja conversão


uma adição ou uma subtração em que um dos termos

é desconhecido, verifique as estratégias utilizadas pelos

alunos na resolução da atividade 3 da seção Aprender

sempre. Inicialmente, incentive-os a representar a igualdade,

deixando uma lacuna para o termo desconhecido, da

seguinte maneira: 2 853 1 3 869 1 5 9 382. Em seguida,

eles podem fazer a subtração 9 382 2 3 869 5 5 513

e depois a subtração 5 513 2 2 853 5 2 660. Logo, o número

desconhecido é 2 660.

7. Auxiliar os alunos na leitura, na interpretação e na construção

de gráficos de barras duplas.

Verifique se os alunos constroem adequadamente o gráfico

da atividade 2 na seção Probabilidade e Estatística

e se respeitam o espaçamento entre as barras duplas.

Acompanhe a passagem dos dados da tabela de dupla

entrada para o gráfico de barras duplas, atentando a se

os alunos identificam que a escala é de cinco em cinco.

Na atividade 1, solicite a eles que determinem a quantidade

total de domicílios, por meio da informação das televisões

(180 1 200 1 150 1 70 5 600) ou dos celulares

(90 1 210 1 250 1 50 5 600).

8. Auxiliar os alunos a produzir um texto com base na

análise de dados apresentados em um gráfico de barras

duplas.

Auxilie os alunos a produzir um texto com base na análise

de dados apresentados em um gráfico de barras,

propondo questionamentos que exploram os dados

dessa representação gráfica. Na atividade 1 da seção

Probabilidade e Estatística, incentive os alunos a utilizar

no texto do item d a quantidade total de domicílios.

É possível buscar relações entre essa quantidade e usar

a ideia de terço para dizer que em um terço dos domicílios

pesquisados há duas televisões, pois 200 equivale

a um terço de 600.

7/15/21 1:58 PM

quarenta e cinco

044A051_AJM5_LA_PNLD23_C03.indd 45 08/07/2021 08:10

Saber

45

Multiplicação Capítulo 3

Respostas

1. A porta pode ter vidros nas cores

cinza e vermelho, cinza e laranja,

cinza e amarelo, roxo e vermelho,

roxo e laranja, roxo e amarelo, verde

e vermelho, verde e laranja,

verde e amarelo, azul e vermelho,

azul e laranja ou azul e amarelo.

2. 12 opções.

3. Espera-se que os alunos respondam

4 3 3 5 12 ou 3 3 4 5 12.

4. Resposta pessoal.

Saber Habilidades de

Ser

relacionamento

Certifique-se de que os alunos

percebam que é sempre preciso

buscar soluções de modo

construtivo e respeitoso, para

manter relacionamentos saudáveis

com as outras pessoas.

Pergunte se eles já passaram

por alguma situação parecida

e como fizeram para resolvê-la.

Essa conversa possibilita aos

alunos desenvolver a competência

socioemocional habilidades

de relacionamento.



XXV

Início e fim de capítulo

CAPÍTULO 2 ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO

Objetivos pedagógicos

Ideias e conceitos-chave do capítulo

Competências, habilidades e objetos de conhecimento

da BNCC trabalhados no capítulo

Introdução do capítulo

No início de cada capítulo, apresentamos os objetivos pedagógicos e, em Ideias e

conceitos-chave, um panorama geral dos conteúdos e das atividades que serão trabalhados

no capítulo e como eles se relacionam aos objetivos e aos pré-requisitos pedagógicos. Há

também um quadro com as competências gerais, as competências específicas, os objetos

de conhecimento e as habilidades da BNCC que serão desenvolvidas.

Competências gerais da Educação Básica

2 e 4.

43A

Competências específicas da área de Matemática

2, 3 e 6.

CONCLUSÃO DO CAPÍTULO 2

Objetos de conhecimento da área de Matemática

• Problemas: adição e subtração de números naturais e números racionais cuja representação decimal é finita Sugestões de avaliação formativa para os objetivos

• Propriedades da igualdade e noção de equivalência

• Leitura, coleta, classificação, interpretação e representação de dados em tabelas de dupla entrada, gráfico pedagógicos de

do capítulo

colunas agrupadas, gráficos pictóricos e gráfico de linhas

Habilidades específicas da área de Matemática

EF05MA07, EF05MA10, EF05MA11 e EF05MA24.

Conclusão do capítulo

No final de cada capítulo, são apresentadas sugestões de

avaliações formativas para cada um dos objetivos pedagógicos

propostos no início do capítulo.

Durante os capítulos

Habilidades desenvolvidas

no tema ou na seção

Presente no início das aberturas de capítulo,

no início dos temas e das seções, indica as

habilidades que serão trabalhadas.

44 Capítulo 3 Multiplicação

HABILIDADE DESENVOLVIDA

NA ABERTURA


Evert

Evert

ons/ID/BR

ons/ID/BR

3

CAPÍTULO

Multiplicação

Rosana e Alberto vão reformar a

casa e querem trocar a porta que dá

acesso ao quintal. A intenção deles é

colocar uma porta de vidro. O vendedor

da loja disse a eles que a porta

pode ser montada com vidros de cores

diferentes. Os vidros da parte que

abre e fecha podem ser nas cores

cinza, roxa, verde ou azul, e os vidros

da parte fixa podem ser nas cores

vermelha, laranja ou amarela.

Para começo de conversa

1 Quais são as possibilidades de

montar a porta utilizando as cores

de vidro disponíveis nessa loja?

2 Há quantas opções para montar a

porta?

3 Que multiplicação você usaria pa-

ra calcular o número de opções

para montar a porta?

45

Respostas das atividades da

abertura de capítulo

Apresenta as respostas das

atividades propostas no

Para começo de conversa.

4 Rosana quer que os vidros da

parte móvel seja cinza, mas Alberto

quer que sejam na cor

verde. Como você acha que eles

podem decidir as cores da porta?

Ser

Veja as respostas ao lado.

APOIO DIDÁTICO


• As atividades da abertura trabalham

• Atividade 1: Leia a atividade com os

• Atividade 2: Observe se eles contam

• Atividade 3: Verifique se os alunos

APOIO DIDÁTICO

Saber Ser

Orienta o trabalho com as

competências socioemocionais.

104 cento e quatro

102A111_AJM5_LA_PNLD23_C05.indd 104

7/9/21 1:11 PM

estatísticos apresentados em textos,

tabelas e gráficos (colunas ou

linhas), referentes a outras áreas

do conhecimento ou a outros

contextos, como saúde e trânsito,

e produzir textos com o objetivo

de sintetizar conclusões.

denar números naturais até a

ordem das centenas de milhar

com compreensão das principais

características do sistema de numeração

decimal.

turais por meio de adições e de multiplicações

por potências de dez.

diferentes maneiras.


trocar o problema com o colega, leiam

atentamente o enunciado e, se necessário,

peça a eles que reescrevam algum

trecho do enunciado que não esteja

claro. Em seguida, peça a três alunos

que escrevam na lousa o problema que

inventaram. A turma toda deve copiá-

-los no caderno e resolvê-los. Chame

três outros alunos e peça que resolvam

os problemas da lousa. Corrija esses

problemas coletivamente.


40 quarenta

12 doze

250

240

230

220

210

200

190

180

170

160

150

140

130

120

110

100

90

80

70

60

50

40

30

20

10

0

Trem 408 6

Ônibus 368 4

Van 510 5

Dados obtidos por Luís.

1 2 3 4

Quantidade de aparelhos

Dados obtidos por Alessandra.

Marta se tornou a maior

goleadora em Copas do

Mundo com 17 gols.

França. Foto de 2019.

Fontes de pesquisa: Quadro de medalhas. Disponível em: http://www.

quadrodemedalhas.com/futebol/copa-do-mundo-futebol-feminino/copa-do-mundofeminino-estatisticas.htm;

Tabela de jogos. Sr. Goool. Disponível em: https://www.

srgoool.com.br/classificacao/Copa-do-Mundo/Feminino/2019. Acessos em: 2 jun. 2021.

cento e cinco

105

7/9/21 1:11 PM

Divisão Capítulo 5

a. Quantas pessoas haverá em cada grupo que escolheu fazer o passeio

de trem? E quantas haverá em cada grupo que optou pelo

passeio de ônibus?

Cálculos possíveis:

4 0 8 6

3 6 8 4

2 3 6 6 8

2 3 6 9 2

4 8

0 8

• Sugerimos o jogo “Maior quocien-

2 4 8

2 8

0

0

Em cada grupo do passeio de trem haverá 68 pessoas, e em

cada grupo do passeio de ônibus haverá 92 pessoas.

• Organização da turma: em

b. Quantas pessoas haverá em cada grupo que escolheu utilizar a van?

• Recursos necessários: um ba-

Cálculo possível:

5 1 0 5

2 5 1 0 2

0 1 0

2 1 0

0

Haverá 102 pessoas em cada grupo que escolheu utilizar a van.

5 Elabore um problema que envolva a divisão de um número de minitortas

• Meta: conseguir obter o maior

em bandejas com a mesma quantidade. Depois, troque o livro com um colega.

No caderno, ele resolve o problema que você elaborou e você, o dele.

• Como jogar: Embaralhe as car-

Resposta pessoal.

Diferentes maneiras de dividir

3 Na escola em que Alice estuda, haverá uma campanha de vacinação.

As pessoas responsáveis pela campanha organizaram as 288 crianças

que estudam nessa escola em grupos com 12 crianças cada um. Quantos

grupos foram formados?

1 Felipe trabalha em uma loja de chaveiros. Na última encomenda, ele recebeu

um pedido de 69 chaveiros do mesmo modelo. Para fazer a entrega

ao cliente, ele precisou distribuir os chaveiros igualmente em 3 caixas.

Para responder a essa pergunta, podemos dividir 288 por 12. Veja como

• Atividade 5: Solicite aos alunos que, ao

Alice calculou o resultado dessa divisão usando o algoritmo usual.

a. Acompanhe como Felipe pensou para descobrir quantos chaveiros

deveria colocar em cada caixa para que elas tivessem quantidades

C D U

iguais e, depois, complete.

Não é possível dividir

2 8 8 1 2

2 centenas por 12 e obter

0

centenas inteiras.

Vou decompor

69 5 60 1 9

C D U

o número 69 como

60 4 3 5 20

60 1 9 e dividir cada

parcela por 3. Depois,

9 4 3 5 3

adiciono os

20 1 3 5 23

Então, troquei 2 centenas por C D U

resultados obtidos.

20 dezenas. 20 dezenas mais 2 8 8 1 2

8 dezenas são 28 dezenas. 2 2 4 0 2

Dividi 28 dezenas por 12.

4 C D U

Obtive 2 dezenas, e sobraram

4 dezenas.

da divisão. Ela consiste em fazer

divisões por 1, 2, 3, ..., 9, em que

o resultado seja de 1 a 10. Veja o

exemplo da tabuada da divisão

do 2:

2 4 2 5 1 12 4 2 5 6

4 4 2 5 2 14 4 2 5 7

6 4 2 5 3 16 4 2 5 8

8 4 2 5 4 18 4 2 5 9

10 4 2 5 5 20 4 2 5 10

Em seguida, sugira a resolução de

outras divisões, no caderno, que

possam ser resolvidas recorrendo-se

apenas às tabuadas.

te”. Esse jogo auxilia os alunos a

estimar a ordem de grandeza de

um quociente e a refletir sobre o

que garante que o quociente de

uma divisão seja maior ou menor.

trios ou em quartetos.

ralho (sem as cartas das figuras),

lápis e papel para cada

jogador. O ás representará o 1,

e o coringa, o zero. Uma folha

de papel com um esquema da

divisão (dividendos da ordem

das centenas e divisor da ordem

das unidades). Veja:

quociente em cada rodada.

tas e coloque-as com os números

virados para baixo. Cada

jogador, na sua vez, pega uma

carta e lê o número em voz alta

para que todos os jogadores

possam escrevê-lo em uma lacuna

qualquer de seu esquema.

Depois de quatro cartas terem

sido sorteadas, cada jogador

terá uma divisão com um algarismo

no divisor e três no dividendo

e poderá efetuar sua

divisão. Ganha o jogo quem obtiver

o maior quociente.

7/13/21 2:03 PM

A origem dos números, de Majungmul. Editora Callis.

Você sabe como as pessoas contavam quantidades antigamente? Nesse

livro, você vai descobrir como algumas pessoas usavam o nariz e os olhos

para representar quantidades. Além disso, vai entender como a invenção

dos números contribuiu para melhorar a comunicação entre as pessoas.

010A019_AJM5_LA_PNLD23_C01.indd rismo que escolheram, 12 escreva-os no algarismos para que os alunos os escrevam

por extenso no caderno para com-

seu sucessor. É importante os alunos

09/07/21 10:51 010A019_AJM5_LA_PNLD23_C01.indd representados 13 com seu antecessor e

09/07/21 10:51

quadro de ordens de maneira a formar

o trabalho com o Sistema de Numeração

Decimal, a decomposição de núpois

que todos os grupos formarem

a adição de uma argola (uma unidade)

um número de cinco algarismos. Deplementar

a atividade.

perceberem que ocorre a subtração ou

eles que representem números no ábaco

de pinos. Um dos alunos deve falar

meros da ordem das unidades e das um número, oriente os alunos a copiar características do Sistema de Numeração

Decimal, enfatizando os agru-

esse número no ábaco. Depois de ditar

para representá-los.

um número, e o outro deve representar

dezenas de milhar, a leitura, a escrita e os números representados na lousa no

a representação de números no ábaco caderno e a escrevê-los por extenso. pamentos de 10 em 10. Explore mais

devem decompor números de até cinco cinco números, os integrantes da dupla

algarismos. Se julgar oportuno, escreva

de pinos. A composição e a ordenação

a atividade, fazendo perguntas como:

devem inverter as posições, ou seja, o

outros números na lousa e peça a eles

de números naturais serão trabalhadas escrita dos números por extenso. Verifique

se os alunos consideraram os nú-

para formar uma unidade de milhar?

agora deve representar no ábaco os nú-

“Quantas centenas são necessárias

aluno que estava ditando os números

que os decomponham.

mais adiante neste capítulo.

meros ordinais que aparecem no texto. E para formar uma dezena de milhar?”,

meros ditados pelo outro integrante da

nos devem transpor os números representados

da linguagem escrita para a

ma em grupos com cinco alunos. Escreva,

na lousa, os algarismos de 0 a 9 “oitava” e “quarta”, em vez de “oito” e formar uma centena? E para formar

cessor ou o antecessor desses números.

É possível que alguns deles registrem “Quantas dezenas são necessárias para

dupla. Pode-se trabalhar também o su-

linguagem numérica, ou seja, eles deverão

fazer o caminho inverso do que

e faça um quadro de ordens da ordem “quatro”, respectivamente. Se isso ocorrer,

aproveite o momento para retomar

fizeram na atividade 1, quando escreve-

uma dezena de milhar?”.

das dezenas de milhar. Peça a cada

aluno do grupo que escolha um algarismo

e, à medida que falarem o algano,

dite alguns números de até cinco proponha outros números para serem

os números ordinais. Se julgar oportuneça

ábacos de pinos para os alunos e

ram por extenso os números lidos com

algarismos.


Televisão

Celular

ID/BR

ID/BR

80

75

70

65

60

55

50

45

40

35

30

25

20

15

10

5

0

50 45

Dados obtidos pelo Instituto Tempo Livre.

Ver

Ler jornais,

Escrever

Reunir-se

Acessar a

Escutar

Outros

Atividade

televisão

livros

com amigos

internet

música

ou revistas

ou familiares

Adolescentes

Adultos


038A043_AJM5_LA_PNLD23_C02.indd cílios. Repita 40 esse procedimento para

7/15/21 09/07/2111:40 11:31 AM

038A043_AJM5_LA_PNLD23_C02.indd entre a quantidade 41 de celulares e de

09/07/21 11:31

A seguir, apresentamos uma sugestão de todas as colunas do gráfico ou faça

televisões; para isso, eles podem comparar

as alturas das colunas.

como desenvolver essa seção.

perguntas de modo que os alunos respondam

o que representa cada coluna. sentados em uma tabela de dupla en-

vão interpretar dados estatísticos apre-

alunos.

trada e em um gráfico de barras duplas

pintam as barras e as legendas corretamente.

Verifique ainda se eles sabem

atividade e oriente-os para a escrita solicitada

no item d, conforme as orienta-

sintetizar as conclusões. Além disso,

informar qual é a escala do gráfico, ou

e produzir um texto com o objetivo de

fico e comentem sobre o que ele trata.

Verifique se eles perceberam que ções didáticas.

eles vão transpor dados de uma tabela

de dupla entrada para um gráfico de

seja, quanto vale cada quadradinho.

o gráfico apresenta números tanto no

Amplie a atividade, orientando-os a escrever

um texto sobre as informações

eixo vertical como no eixo horizontal. atividade 2 com o objetivo de verificar a barras duplas.

que esse gráfico traz.

Para isso, pergunte o que representam compreensão dos dados apresentados. Em outro momento, ainda neste ano,

as informações em cada eixo.

será feito um trabalho com gráficos de

ticas, peça aos alunos que completem linha.

mente, comentando que a primeira o gráfico.

coluna verde da esquerda representa o

deixe que os alunos escrevam o texto

número de domicílios que têm um aparelho

de televisão, ou seja, 180 domipos.

Oriente-os a fazer

proposto no item d em pequenos gru-

comparações


110 cento e dez


7/9/21 1:11 PM


quarenta e um

treze

13

Números Capítulo 1


ID/BR

ID/BR

41

Adição e subtração Capítulo 2



2 3 12 5 24

4 3 12 5 48

cento e onze

111

7/9/21 1:11 PM

Divisão Capítulo 5

Bittar, M; Freitas, J. L. M.

de; Pais, L. C. Técnicas e

tecnologias no trabalho com

as operações aritméticas

nos anos iniciais do ensino

fundamental. In: smole, K. S.;

muniz, C. A. (org.). A matemática

em sala de aula: reflexões

e propostas para os anos

iniciais do ensino fundamental.

Porto Alegre: Penso, 2013.

Nesse texto, sugerimos a leitura

do item sobre divisão, que

trata das ideias de repartir em

partes iguais e de medir, bem

como do algoritmo da divisão.

7/13/21 2:03 PM

XXVI


Ao longo dos capítulos também é possível encontrar sugestões de roteiros de aulas, atividades e

textos complementares, indicações de leituras e sites, e orientações didáticas.

Roteiros de aula

Em alguns temas e

seções, apresentamos

sugestões de roteiros

que explicitam

procedimentos de aula

de maneira prática,

orientando a atuação

do professor.

40 Capítulo 2 Adição e subtração

APOIO DIDÁTICO


NA SEÇÃO PROBABILIDADE

E ESTATÍSTICA

» (EF05MA24) Interpretar dados

Roteiro de aula

• Leia o enunciado da atividade 1 com os

• Peça aos alunos que observem o grá-

• Interprete os dados do gráfico coletiva-

Probabilidade e Estatística

Gráficos de de barras duplas

1 Alessandra entrevistou uma pessoa de cada família de um bairro para

descobrir a quantidade de televisões e de celulares presentes nos domicílios.

Observe o gráfico que Alessandra elaborou e, depois, responda

às questões com base nessas informações.

Quantidade de aparelhos por domicílio

Quantidade de domicílios

a. Quantos domicílios têm 2 televisões? 200 domicílios.

b. Quantos domicílios têm 4 celulares? 50 domicílios.

c. Há mais domicílios com quantos celulares? E com quantas televisões?

Com 3 celulares. Com 2 televisões.

d. Escreva um pequeno texto com suas conclusões sobre esse gráfico.

Resposta pessoal.

• Solicite que respondam aos itens da

• Faça uma leitura coletiva da tabela da

• Depois, seguindo as orientações didá-


• Nas atividades dessa seção, os alunos

• Atividade 1: Caso considere oportuno,

Michel

Michel

Ramalho/ID/BR

Ramalho/ID/BR

2 O Instituto Tempo Livre fez uma pesquisa para saber quais são as

atividades de lazer preferidas por adolescentes e adultos. Observe, na

tabela abaixo, os dados obtidos nessa pesquisa.

Atividades de lazer preferidas

Faixa etária

Adolescentes

Adultos

Atividade

Ver televisão 75 70

Ler jornais, livros ou revistas 60 60

Escrever 70 40

Reunir-se com amigos ou

familiares

Acessar a internet 65 30

Escutar música 25 20

Outros 35 50

• Agora, com base nos dados da tabela, construa um gráfico de barras

duplas verticais.

Quantidade de pessoas

• Atividade 2: Verifique se os alunos


41

APOIO DIDÁTICO

12 Capítulo 1 Números

HABILIDADES DESENVOLVIDAS

NO TEMA “SISTEMA DE

NUMERAÇÃO DECIMAL”

» (EF05MA01) Ler, escrever e or-

» Compor e decompor números na-

» Representar números naturais de

Sistema de Numeração Decimal

1 Leia o texto abaixo.

A 8 a edição da Copa do Mundo de

Futebol Feminino aconteceu na França,

em junho de 2019. O evento contou com

a participação de 24 países. No total, foram

realizadas 52 partidas e marcados

146 gols. A final teve o maior público pagante

do evento, 57 900 pessoas, e foi

disputada pelas seleções da Holanda e

dos Estados Unidos. A seleção dos Estados

Unidos foi a vencedora e tornou-se

campeã do mundo pela 4 a vez.

FRANCK

FRANCK

FIFE/AFP/Getty

FIFE/AFP/Getty

Images

Images

3 Complete os quadros com o que se pede e, depois, represente os números

dos quadros nos ábacos.

antecessor

sucessor

18 719 18 720

18 721

4 Decomponha os números de acordo com o exemplo abaixo.

a. 3 769 5 3 000 1 700 1 60 1 9

43 615 5 40 000 1 3 000 1 600 1 10 1 5

Ilustrações:

Ilustrações:

ID/BR

ID/BR

13

Orientações

didáticas

• Escreva por extenso os números que aparecem no texto acima.

Oito (8); dois mil e dezenove (2019); vinte e quatro (24); cinquenta e dois (52); cento

e quarenta e seis (146); cinquenta e sete mil e novecentos (57 900); quatro (4).

2 Leia o texto abaixo e, depois, responda às questões.

b. 15 921 5 10 000 1 5 000 1 900 1 20 1 1

c. 34 172 5 30 000 1 4 000 1 100 1 70 1 2

d. 97 894 5 90 000 1 7 000 1 800 1 90 1 4

5 Escreva os números indicados abaixo usando algarismos.

a. Doze mil, trezentos e setenta e um: 12 371

Comentários gerais

sobre os temas

trabalhados e sobre

as seções, além de

orientações para a

realização de todas as

atividades.

APOIO DIDÁTICO


• As atividades dessas páginas retomam

• Caso julgue pertinente, organize a tur-

O sistema de numeração que usamos é chamado de sistema de

numeração indo-arábico.

Nosso sistema de numeração é decimal porque, nele, os agrupamentos

são feitos de 10 em 10.

a. Para formar uma centena, quantas unidades são necessárias? E quantas

dezenas? 100 unidades. 10 dezenas.

b. Quantas dezenas são necessárias para formar uma unidade de milhar?

E uma dezena de milhar? 100 dezenas. 1 000 dezenas.

c. Em uma dezena de milhar há quantas unidades? E quantas centenas?

10 000 unidades. 100 centenas.

• Atividade 1: Essa atividade retoma a

• Atividade 2: Essa atividade retoma as

• Atividade 3: Se julgar conveniente, for-

b. Vinte e sete mil e oitenta e quatro: 27 084

c. Noventa e três mil, quatrocentos e cinco: 93 405

d. Setenta mil e sete: 70 007

Para explorar

• Atividade 4: Nessa atividade, os alunos

• Atividade 5: Nessa atividade, os alu-


• Organize os alunos em duplas e peça a

Callis/Arquivo

Callis/Arquivo

da

da

editora

editora

APOIO DIDÁTICO

Ideias da divisão

1 Rafaela trabalha em uma loja que vende chás. Nesta semana, ela recebeu

99 caixas de chá e distribuiu as caixas igualmente entre os 3 compartimentos

de um mostruário.

Para saber quantas caixas de chá ficaram em cada compartimento, podemos

fazer uma divisão. Observe e complete as lacunas.

D U

9 9 3

2 9 3 3

0 9

2 9

0

Rafaela colocou 33 caixas de chá em cada compartimento.

2 Mirela faz enfeites com tampinhas de garrafa PET. Ela ganhou 48 tampinhas

para usar. Sabendo que em cada enfeite ela coloca 4 tampinhas,

quantos enfeites Mirela conseguirá fazer com as tampinhas que

ganhou?

Cálculo possível:

4 8 4

2 4 1 2

0 8

2 8

0

Mirela conseguirá fazer 12 enfeites com as tampinhas que ganhou.

3 Tiago fabrica canecas. Em um fim de semana, ele fez 78 canecas e

quer guardá-las em caixas com capacidade para 6 canecas em cada

uma. Quantas caixas Tiago usará para guardar essas canecas?

Cálculo possível:

7 8 6

2 6 1 3

1 8

2 1 8

0

Tiago usará 13 caixas para guardar as canecas.

Danillo Souza/ID/BR

4 Luís trabalha em uma agência de turismo que faz passeios usando três

meios de transporte. Veja a tabela que ele montou para organizar os

passeios agendados para o próximo fim de semana.

Passeios agendados para o fim de semana

Quantidade de

Meio de Quantidade

grupos que devem

transporte de pessoas

ser formados

APOIO DIDÁTICO

Atividades complementares

• Proponha aos alunos a tabuada

105

Ilustrações: Danillo Souza/ID/BR


Contém propostas de atividades

complementares e preparatórias para a

ampliação dos estudos.

Para complementar

111

b. Quantos chaveiros devem ser colocados em cada caixa para que

elas fiquem com a mesma quantidade?

Ilustrações: Danillo Souza/ID/BR

Devem ser colocados 23 chaveiros em cada caixa.

2 Uma fábrica produz a mesma quantidade de lápis todos os dias.

Sabendo que essa fábrica produziu 968 lápis em 4 dias, quantos lápis

ela produz por dia?

Para responder a essa pergunta, podemos calcular 968 4 4 fazendo

estimativas. Veja como Laura pensou.

9 6 8 4

Estimo que o 4 cabe 200 vezes em 968.

200 3 4 5 800, e 968 2 800 5 168. 2 8 0 0 2 0 0

Sobrou 168. Estimo que o 4 cabe 40 vezes 1 6 8 4 0

em 168. 40 3 4 5 160, e 168 2 160 5 8. 2 1 6 0 1 2

Sobrou 8. Sei que 4 cabe 2 vezes em 8.

8 2 4 2

2 3 4 5 8, e 8 2 8 5 0.

2 8

0

Agora, complete: 968 4 4 5 242 .

Essa fábrica produz 242 lápis por dia.

Troquei as 4 dezenas por

40 unidades. 40 unidades mais

8 unidades são 48 unidades.

Dividi 48 unidades por 12.

Obtive 4 unidades, e não sobrou

nenhuma unidade.

C D U

2 8 8 1 2

2 2 4 0 2 4

4 8 C D U

2 4 8

0

a. Agora, responda à pergunta do problema. Foram formados 24 grupos.

b. Com base na divisão acima, complete o quadro a seguir.

Dividendo Divisor Quociente Resto

288 12 24 0

c. Que número multiplicado por 12 é igual a 288? 24

APOIO DIDÁTICO

Para complementar

Traz sugestões de

leitura, sites, vídeos e

outros conteúdos para

o aprofundamento dos

debates sobre os temas e

os contextos propostos.

Bibliografia comentada

XXVII

BIBLIOGRAFIA COMENTADA

Ballester, M. et al. Avaliação como apoio à aprendizagem.

Porto Alegre: Artmed, 2003.

A autora aborda a função pedagógica da avaliação por

meio de seus fundamentos e propostas aplicadas aos

segmentos da Educação Básica.

Baqués, M. 600 juegos para educación infantil. Barcelona:

Ceac, 2007.

Esse livro oferece um acervo de atividades lúdicas que

promovem o desenvolvimento da aprendizagem da leitura

e da escrita. Os jogos contribuem para identificar

determinadas situações nas quais o professor pode atuar

como mediador e possibilitam interações lúdicas para aprimorar

habilidades como concentração, percepção espacial,

sequência temporal, coordenação motora, aspectos

cognitivos e sociais, raciocínio lógico e linguagem.

Beltrán, J. M. M. La mediación en el proceso de aprendizaje.

Madrid: Bruño, 1994.

A autora apresenta como os estudantes aprendem e

organizam suas estratégias de aprendizagem ao interagir

entre si e com o professor. Além disso, ressalta que o

processo de interação entre o ser humano em desenvolvimento

e o professor deve identificar, focar, e fornecer

feedback sobre experiências sociais e hábitos de aprendizagem.

Borin, J. Jogos e resolução de problemas: uma estratégia

para as aulas de Matemática. São Paulo: Caem-IME/

USP, 2007.

O autor comenta a introdução dos jogos nas aulas de Matemática

para reduzir a dificuldade e a resistência apresentada

por alguns alunos. À medida que os alunos vão

jogando com seus pares, eles percebem que a atividade

não tem apenas um caráter lúdico, pois desenvolve habilidades

relacionadas às regras estabelecidas e às estratégias

desenvolvidas com base em conceitos matemáticos.

Boyer, C. B.; Merzbach, U. C. História da matemática. 3. ed.

São Paulo: Blucher, 2012.

Esse livro apresenta a história da relação da humanidade

com números, formas e padrões.

Brandão, H.; Froeseler, M. G. V. G. O livro dos jogos e das

brincadeiras. Belo Horizonte: Leitura, 1998.

Esse livro apresenta diversos jogos, brincadeiras e gêneros

orais que foram passados de geração em geração e

que proporcionam interação e mobilizam a criatividade

das crianças.

Brasil. Lei n. 9 394, de 20 de dezembro de 1996. Estabelece

as diretrizes e bases da educação nacional. Brasília:

Diário Oficial da União, 1996. Disponível em: http://

www.planalto.gov.br/ccivil_03/leis/L9394.htm. Acesso

em: 12 jun. 2021.

O documento estabelece as competências e as habilidades

para a formação dos estudantes diante dos desafios do

mundo que os espera, contribuindo para a elaboração, posteriormente,

da Base Nacional Comum Curricular (BNCC).

Brasil. Ministério da Educação. Secretaria de Alfabetização.

PNA: Política Nacional de Alfabetização. Brasília: MEC/

Sealf, 2019. Disponível em: http://portal.mec.gov.br/

images/banners/caderno_pna_final.pdf. Acesso em:

12 jun. 2021.

Esse documento apresenta importantes relatórios científicos

internacionais e aborda conceitos sobre alfabetização,

literacia e numeracia de acordo com estudos recentes.

Brasil. Ministério da Educação. Secretaria de Educação

Básica. Base nacional comum curricular : educação

é a base. Brasília: MEC/SEB, 2018. Disponível em:

http://basenacionalcomum.mec.gov.br/. Acesso em: 12

jun. 2021.

Esse documento, elaborado pelo MEC de acordo com a

Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional, de 1996,

estabelece os conhecimentos, as competências e as habilidades

que os estudantes devem desenvolver nas etapas

desde a Educação Básica até o Ensino Médio.


Básica. Competências socioemocionais como fator de

proteção à saúde mental e ao bullying. Brasília: MEC/

SEB, 2018. Disponível em: http://basenacionalcomum.

mec.gov.br/implementacao/praticas/caderno-depraticas/aprofundamentos/195-competenciassocioemocionais-como-fator-de-protecao-a-saudemental-e-ao-bullying.

Acesso em: 12 jun. 2021.

As competências socioemocionais no contexto escolar

estão de acordo com as novas diretrizes propostas pela

Base Nacional Comum Curricular (BNCC). No contexto da

educação para o século XXI, os alunos devem se preparar

para além das competências cognitivas, mantendo a inter-

-relação dos conteúdos, mas por meio do gerenciamento

das emoções, para que possam resolver problemas em

todas as áreas que a vida prática venha exigir deles.

Brasil. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Básica.

Diretrizes Curriculares Nacionais para a Educação

Infantil. Brasília: MEC/SEB, 2010. Disponível em: https://

www.gov.br/mec/pt-br/media/seb/pdf/publicacoes/

educacao_infantil/diretrizescurriculares_2012.pdf/

view. Acesso em: 12 jun. 2021.

Esse documento apresenta orientações para a Educação

Infantil que norteiam a organização, a articulação e a

aplicação das propostas pedagógicas nacionais para sistemas

de ensino, creches e pré-escolas, de modo a prover

o desenvolvimento integral na infância.


Básica. Diretoria de Currículos e Educação Integral.

Diretrizes curriculares nacionais gerais da Educação

Básica. Brasília: MEC/SEB/Dicei, 2013.

Esse documento traz as diretrizes que estabelecem a

base nacional comum, responsável por orientar a organização,

a articulação, o desenvolvimento e a avaliação das

propostas pedagógicas das redes de ensino brasileiras.


Fundamental. Ensino Fundamental de nove anos:

orientações para a inclusão da criança de seis anos de

idade. Brasília: MEC/SEF, 2007.

Esse documento foi elaborado segundo o diálogo com

gestores dos sistemas de ensino para desenvolver uma

metodologia de trabalho voltada à ampliação do programa

de Ensino Fundamental para os alunos de nove anos.

XXVIII


Brasil. Ministério da Educação e Cultura. Instituto

Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio

Teixeira. Sistema de Avaliação da Educação Básica:

documentos de referência. Versão 1.0. Brasília: MEC/

Inep/Saeb, 2018. Disponível em: https://download.

inep.gov.br/educacao_basica/saeb/2018/documentos/

saeb_documentos_de_referencia_versao_1.0.pdf.


Esse texto contém uma série de documentos de referência

para orientar as edições do Sistema de Avaliação da

Educação Básica.

Brasil. Ministério da Educação e Cultura. Secretaria de

Educação Básica. Pacto nacional pela alfabetização

na idade certa: organização do trabalho pedagógico;

construção do sistema de numeração decimal; geometria;

saberes matemáticos e outros campos do

saber. Brasília: MEC/SEB, 2014.

Esses cadernos do Pnaic foram organizados para a

formação continuada de professores, ressaltando a

alfabetização matemática na perspectiva do letramento

dos alunos.

Brasil. Ministério da Educação e do Desporto. Secretaria de

Educação Fundamental. Referencial curricular nacional

para a educação infantil. Brasília: MEC/SEF, 1998. 3 v.

Essa coleção apresenta reflexões sobre os objetivos, os

conteúdos e as orientações didáticas para os professores

que atuam com crianças de zero a seis anos, respeitando

as práticas pedagógicas e a diversidade cultural brasileira.

Bushaw, D. et al. Aplicações da matemática escolar. São

Paulo: Atual, 1997.

Essa obra apresenta artigos de pesquisadores e educadores

sobre a metodologia do ensino de Matemática e as

aplicações da matemática escolar.

Cajori, F. A history of mathematical notations. Chicago:

Open Court Pub. Co., 1928-1929.

Esse estudo é organizado em dois volumes, dos quais o

primeiro refere-se à história da sintaxe em matemática

elementar e o segundo aborda os símbolos na matemática

e sua origem.

Cardoso, V. C. Materiais didáticos para as quatro operações.

3. ed. São Paulo: Caem-IME/USP, 1996.

Esse caderno traz contribuições e sugestões de estratégias

metodológicas e atividades para a sala de aula.

Casel. Casel guide: effective social and emotional learning

programs – preschool and elementary school edition,

2015. Disponível em: https://casel.org/wp-content/

uploads/2016/01/2013-casel-guide-1.pdf. Acesso em:

12 jun. 2021.

Esse caderno foi elaborado pela organização estadunidense

Casel, que desenvolve há mais de vinte anos pesquisa

na área de aprendizagem socioemocional. De acordo com

esses estudos, o desenvolvimento das competências socioemocionais,

aliadas às cognitivas, capacita os alunos para

desenvolver habilidades e atuar em contextos reais e na

resolução de problemas complexos da vida real.

Centurión, M. Números e operações: conteúdo e metodologia

da matemática. São Paulo: Scipione, 1994.

Essa obra aborda a ideia de que o aluno constrói seu

próprio conhecimento com base nas suas ações e problematizações.

Cerquetti-Aberkane, F.; Berdonneau, C. O ensino da matemática

na educação infantil. Porto Alegre: Artmed, 1997.

Os autores apresentam elementos teóricos e informações

históricas sobre o ensino da Matemática, bem como atividades

destinadas à Educação Infantil.

Coll, C. Psicologia e currículo: uma aproximação psicopedagógica

à elaboração do currículo escolar. São

Paulo: Ática, 2000.

Esse livro apresenta um modelo de projeto curricular

que orienta como elaborar propostas curriculares na

educação escolar desde as relações entre aprendizagem,

desenvolvimento e educação até as funções do currículo

no planejamento de ensino.

Coll, C. et al. O construtivismo na sala de aula. São Paulo:

Ática, 2006.

O autor apresenta discussões que permeiam os processos

de ensino e aprendizagem, o objetivo dos conhecimentos

prévios e outros pontos relevantes que diferenciam o

construtivismo dos outros métodos de aprendizagem.

Coll, C. et al. Os conteúdos na reforma: ensino e aprendizagem

de conceitos, procedimentos e atitudes.


Esse livro aborda a distinção entre conceitos, procedimentos

e atitudes como conteúdos que devem ser considerados

ao planejar e desenvolver o currículo escolar.

Cortesão, L. Formas de ensinar, formas de avaliar: breve

análise de práticas correntes de avaliação. In: Abrantes,

P.; Araújo, F. (coord.). Reorganização curricular do

ensino básico – avaliação das aprendizagens: das concepções

às novas práticas. Lisboa: Ministério da Educação,

2002.

Esse material aborda e conceitua alguns tipos de avaliação:

avaliação somativa, formativa e diagnóstica.

D’Ambrosio, U. Da realidade à ação: reflexões sobre educação

e matemática. 5. ed. Campinas: Ed. da Unicamp; São

Paulo: Summus, 1986.

Esse livro aborda a experiência do autor como docente e,

com base nessa experiência, traz reflexões sobre a matemática

e o bem-estar social de modo a contribuir para a

ação educacional.

Danyluk, O. S. Alfabetização matemática: as primeiras

manifestações da escrita infantil. 5. ed. Porto Alegre:

Sulina; Passo Fundo: Ed. da UPF, 2015.

A autora, com base nos dados obtidos por meio de sua

análise, identifica aspectos matemáticos presentes na

escrita das crianças.

Delors, J. et al. Educação: um tesouro a descobrir. São

Paulo: Cortez: Unesco, 2003.

Esse relatório aponta problemas causados pelos desníveis

da educação entre os países em desenvolvimento e

os desenvolvidos.

Diniz, M. I.; Smole, K. C. S. O conceito de ângulo e o ensino

de geometria. São Paulo: Caem-IME/USP, 1993.

As autoras verificaram que o ensino do conceito de

ângulo é essencial para a aprendizagem de alunos nos

anos iniciais, desde que as propriedades das figuras e as

relações geométricas entre ângulos não sejam elaboradas

como regras prontas, mas sim por meio de trabalhos de

ângulos e polígonos.


XXIX

Eves, H. Introdução à história da matemática. 5. ed.

Campinas: Ed. da Unicamp, 2011.

O autor descreve a história da matemática desde a

Antiguidade, além de apresentar recursos pedagógicos e

o panorama cultural de cada época abordada.

Fazenda, I. (org.). O que é interdisciplinaridade? São Paulo:

Cortez, 2013.

Essa coletânea aborda a interdisciplinaridade como um

instrumento para uma educação voltada à relação entre

as várias áreas do conhecimento para o desenvolvimento

do saber humano.

Freire, M. et al. Observação, registro, reflexão: instrumentos

metodológicos. São Paulo: Espaço Pedagógico, 2003.

Em dois volumes, essa obra aborda as três dimensões

pedagógicas: a observação, o registro e a reflexão no

processo de formação do educador em relação ao aluno.

Guimarães, G.; Borba, R. (org.). Reflexões sobre o ensino de

matemática nos anos iniciais de escolarização. Recife:

SBEM, 2009.

Esse livro retrata a diversidade de conceitos teóricos e

metodológicos desenvolvidos, refletidos com base no

trabalho de investigação de ensino e aprendizagem de

Matemática nas salas de aula dos anos iniciais de escolarização

dos alunos.

Hadji, C. Avaliação desmistificada. Porto Alegre: Artmed,

2001.

O autor propõe aos docentes aplicar a avaliação escolar

de acordo com as aprendizagens na prática e como descobrir

subsídios durante essa ação pedagógica.

Haydt, R. C. Avaliação do processo ensino-aprendizagem.

São Paulo: Ática, 2001.

A autora descreve a avaliação do processo ensino-aprendizagem

de maneira inovadora, prática e sistematizada.

Ifrah, G. Os números: a história de uma grande invenção.

11. ed. São Paulo: Globo, 2005.

Essa obra apresenta a história da matemática por meio

da evolução do raciocínio de diversas civilizações.

Imenes, L. M. Problemas curiosos. São Paulo: Scipione, 1996

(Coleção Vivendo a Matemática).

Esse livro apresenta diversos problemas para resolver,

que são boas estratégias de resolução.

Kamii, C.; Declark, G. Reinventando a aritmética: implicações

da teoria de Piaget. 14. ed. Campinas: Papirus, 1999.

As autoras fazem uma análise por meio de atividades de

aritmética para crianças dos anos iniciais da Educação

Básica com base na teoria piagetiana.

Kamii, C.; Devries, R. Jogos em grupo na educação infantil:

implicações da teoria de Piaget. Porto Alegre: Artmed,

2009.

Essa obra ressalta a importância dos jogos em grupo para

o desenvolvimento dos aspectos cognitivo e interpessoal

dos alunos e como o professor deve escolher e modificar

os jogos de acordo com a aprendizagem deles.

Kishimoto, T. M. O jogo e a educação infantil. São Paulo:

Cengage Learning, 2016.

A autora resgata a importância dos jogos tradicionais

para o desenvolvimento dos alunos, a despeito do processo

de industrialização e urbanização, com base em

estudos de teóricos da educação, como Piaget, Wallon,

Vygotsky e Bruner.

Krulik, S.; Reys, R. E. A resolução de problemas na

matemática escolar. São Paulo: Atual, 1997.

Essa obra apresenta artigos de alguns especialistas

estadunidenses na área de metodologias no ensino da

Matemática.

Libâneo, J. C. Didática. São Paulo: Cortez, 2009.

Essa obra, além de investigar objetivos, propõe conteúdos,

métodos, conexões entre o processo de ensino e o

de aprendizagem e as condições e formas que vigoram

no ensino, bem como os fatores materiais e sociais das

relações entre docência e aprendizagem.

Lindquist, M. M.; Shulte, A. P. (org.). Aprendendo e

ensinando geometria. São Paulo: Atual, 1994.

Esse anuário do Conselho Nacional de Professores de

Matemática (NCTM, na sigla em inglês) apresenta uma

série de artigos sobre a metodologia do ensino de

Matemática.

Lorenzato, S. Educação infantil e percepção matemática.

Campinas: Autores Associados, 2011 (Coleção Formação

de Professores).

O autor trata dos principais aspectos que compõem o

conhecimento matemático da criança: o espacial, o numérico

e o de medida e a ação pedagógica do professor.

Lorenzato, S. Para aprender matemática. Campinas: Autores

Associados, 2010 (Coleção Formação de Professores).

Nesse livro, o autor aborda as dificuldades vivenciadas

pelos docentes em operacionalizar princípios didáticos à

prática pedagógica e as exemplifica por meio de atividades

realizadas em sala de aula.

Luckesi, C. Avaliação da aprendizagem escolar: estudos e

proposições. 22. ed. São Paulo: Cortez, 2018.

Esse livro apresenta estudos sobre avaliação da aprendizagem

escolar, bem como proposições para torná-la mais

viável e construtiva para alunos e professores.

Machado, N. J. Epistemologia e didática: as concepções de

conhecimento e inteligência e a prática docente. 7. ed.

São Paulo: Cortez, 2016.

O autor busca uma articulação entre a generalidade de

questões e as especificidades das ações docentes.

Machado, N. J. Matemática e língua materna: análise de uma

impregnação mútua. 6. ed. São Paulo: Cortez, 2011.

O autor analisa a relação de impregnação entre Matemática

e Língua Portuguesa e propõe práticas para superar as

dificuldades encontradas no ensino de Matemática.

Machado, N. J. Matemática e realidade: análise dos pressupostos

filosóficos que fundamentam o ensino da matemática.

6 ed. São Paulo: Cortez, 2005.

Essa obra descreve a relação do conhecimento matemático

com a realidade e seu papel na ciência.

Machado, N. J. Sobre a ideia de competência. In: Perrenoud,

P. et al. As competências para ensinar no século XXI.


Esse texto faz parte de uma conferência da qual o autor

participou, realizada também por outros estudiosos da

educação. Segundo ele, a escola, além de transmitir os

conteúdos curriculares, deve incentivar o desenvolvimento

das competências pessoais para formar um cidadão.

XXX


Ochi, F. H. et al. O uso de quadriculados no ensino de geometria.

4. ed. São Paulo: Caem-IME/USP, 2003.

Os autores verificaram a ausência de um trabalho mais

aprofundando em geometria nos anos iniciais e, portanto,

optaram pelo uso de papel quadriculado e outras malhas

como recurso didático para o ensino-aprendizagem do

pensamento geométrico.

Opie, I.; Opie, P. Children’s game in street and playground.

Oxford, UK: Floris Books, 2013.

Os autores compilaram uma série de jogos, rimas e ditados

de crianças que jogavam ao ar livre no Reino Unido

nos anos 1960. A obra revela como incentivar as crianças

a ter tempo e espaço físico para serem elas mesmas ao

interagir com outras crianças.

Parra, C.; Saiz, I. (org.) Didática da matemática: reflexões

psicopedagógicas. Porto Alegre: Artmed, 1996.

Essa obra apresenta reflexões e propostas didáticas

sobre a matemática que deve ser ensinada na Educação

Básica, sob uma perspectiva atual do ensino e da aprendizagem

de conteúdos considerados importantes no

Ensino Fundamental.

Perrenoud, P. Construir as competências desde a escola.


O autor apresenta perspectivas e limitações na prática

em sala de aula para a construção das competências e a

transposição didática.

Perrenoud, P. et al. As competências para ensinar no

século XXI. Porto Alegre: Artmed, 2002.

Essa obra contém textos de vários autores apresentados

em uma conferência sobre o papel das competências no

aprimoramento do Ensino Fundamental.

Polya, G. A arte de resolver problemas. São Paulo: Interciência,

1978.

Essa obra aborda a prática de resolver problemas, que

implica uma série de procedimentos cognitivos para despertar

a curiosidade, a atenção e o interesse pelo trabalho

mental, contribuindo para outras atividades da vida.

Silveira, D. da S.; Fonseca, D. A. Relações entre a prática

pedagógica e a cibercultura: o uso das tecnologias

digitais no ensino de matemática na formação inicial

de professores. Educação Matemática em Revista,

v. 1, n. 21, 2020. Disponível em: http://sbem.iuri0094.

hospedagemdesites.ws/revista/index.php/EMR-RS/

article/view/2382. Acesso em: 12 jun. 2021.

Esse artigo aborda as relações entre a prática pedagógica

e a cibercultura por meio do uso das tecnologias digitais

no ensino de Matemática no contexto da formação inicial

de professores.

Smole, K. C. S. et al. Era uma vez na matemática: uma

conexão com a literatura infantil. 4. ed. São Paulo: IME/

USP, 2001.

A autora conduz à reflexão sobre o uso de gêneros textuais

da literatura infantil com os quais o professor pode

incentivar os alunos ao pensamento matemático por

meio de mediações ao longo da leitura.

Smole, K. C. S.; Diniz, M. I.; Cândido, P. Matemática de 0 a 6,

v. 1: Brincadeiras infantis nas aulas de matemática; v. 2:

Resolução de problemas; v. 3: Figuras e formas. Porto

Alegre: Artmed, 2000.

Essa coleção apresenta uma série de atividades para a

Educação Infantil que visam incentivar os alunos a refletir

sobre as ideias matemáticas, como geometria, medidas e

noções de estatística.

Smole, K. C. S.; Diniz, M. I. (org.). Ler, escrever e resolver

problemas: habilidades básicas para aprender

matemática. Porto Alegre: Artmed, 2001.

Esse livro contribui para a discussão das competências

e das habilidades no Ensino Fundamental, com foco no

desenvolvimento das habilidades de ler, escrever e resolver

problemas em Matemática.

Souza, E. R. et al. A matemática das sete peças do tangram.

São Paulo: Caem-IME/USP, 2008.

Esse caderno apresenta atividades elaboradas para o

ensino de geometria e práticas pedagógicas com o uso

do tangram para alunos desde a pré-escola até os anos

finais do Ensino Fundamental.

Teberosky, A.; Tolchinsky, L. (org.). Além da alfabetização:

a aprendizagem fonológica, ortográfica, textual e

matemática. 4. ed. São Paulo: Ática, 2006.

Esse livro retrata o processo de aprendizagem da escrita

e apresenta propostas para o ensino desse processo por

meio das relações entre leitura e escrita e entre significado

referencial e formal no ensino de Matemática.

Vigotski, L. S. Pensamento e linguagem. 4. ed. São Paulo:

Martins Fontes, 2008.

O autor apresenta a relação entre pensamento e linguagem

para o desenvolvimento cognitivo do aluno.

Vigotski, L. S.; Luria, A. R.; Leontiev, A. N. Linguagem,

desenvolvimento e aprendizagem. 16. ed. São Paulo:

Ícone, 2017.

Em seus estudos, os autores relacionaram não apenas

temas de psicologia do desenvolvimento, como também

as relações entre linguagem e pensamento, com implicações

em neurologia, psiquiatria e educação.

Zabala, A. A prática educativa: como ensinar. Porto

Alegre: Artmed, 1998.

O autor aborda a ação educativa e como ensinar por

meio da função social do ensino e pela concepção dos

processos de aprendizagem.

1

5

55o

ANO

MATEMÁTICA

ANGELA LEITE

Licenciada em Matemática pelo Instituto de Matemática e Estatística

(IME) da Universidade de São Paulo (USP).

Mestra em Educação Matemática pelo Instituto de Geociências e

Ciências Exatas da Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita

Filho” (Unesp).

Professora do Ensino Superior.

ROBERTA TABOADA

Licenciada em Matemática pelo IME-USP. Mestra em Educação

Matemática pelo Instituto de Geociências e Ciências Exatas da Unesp.

Coordenadora da área de Matemática e professora do

Ensino Fundamental.

EDITORA RESPONSÁVEL: ISABELLA SEMAAN

Bacharela em Ciência e Tecnologia pela Universidade Federal

do ABC (UFABC).

Editora e elaboradora de conteúdo para materiais didáticos.

ENSINO

FUNDAMENTAL

ANOS INICIAIS



São Paulo, 7 a edição, 2021

AJ_PNLD2023_FRONTS_5_MAT_LA.indd 1 30/07/2021 12:09

2 Créditos

Aprender Juntos Matemática 5 o ano

© SM Educação

Todos os direitos reservados

Direção editorial

Gerência editorial

Gerência de design e produção

Edição executiva

Coordenação de preparação e revisão

Coordenação de design

Coordenação de arte

Coordenação de iconografia

Capa

Projeto gráfico

Editoração eletrônica

Pre-impressão

Fabricação

Impressão

Cláudia Carvalho Neves

Lia Monguilhott Bezerra

André Monteiro

Isabella Semaan

Edição: Cármen Matricardi, Cristiano Oliveira da Conceição, Diana Maia, Patricia Nakata,

Tomas Masatsugui Hirayama

Colaboração técnico-pedagógica: Eduardo Chavante, Millyane M. Moura Moreira,

Walkiria Cibelle Roque

Suporte editorial: Fernanda de Araújo Fortunato

Cláudia Rodrigues do Espírito Santo

Preparação: Helena Alves Costa, Maria Angélica Lau P. Soares, Valéria Cristina Borsanelli

Revisão: Helena Alves Costa, Márcio Dias Medrado, Maria Angélica Lau P. Soares,

Valéria Cristina Borsanelli

Apoio de equipe: Camila Durães Torres, Lívia Taioque

Gilciane Munhoz

Design: Thatiana Kalaes, Lissa Sakajiri

Andressa Fiorio

Edição de arte: Vitor Trevelin

Assistência de arte: Elizabeth Kamazuka, Viviane Ayumi Yonamine

Assistência de produção: Leslie Morais

Josiane Laurentino

Pesquisa iconográfica: Fabio Matsuura

Tratamento de imagem: Marcelo Casaro

APIS Design

Ilustração da capa: Henrique Mantovani Petru

APIS Design

Fórmula Produções Editoriais

Américo Jesus

Alexander Maeda

Em respeito ao meio ambiente, as

folhas deste livro foram produzidas com

fibras obtidas de árvores de florestas

plantadas, com origem certificada.

Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)

(Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil)

Leite, Angela

Aprender juntos matemática, 5º ano : ensino

fundamental : anos iniciais / Angela Leite, Roberta

Taboada ; editora responsável Isabella Semaan ;

organizadora SM Educação ; obra coletiva concebida,

desenvolvida e produzida por SM Educação. --

7. ed. -- São Paulo : Edições SM, 2021. -- (Aprender juntos)

ISBN 978-65-5744-327-9 (aluno)

ISBN 978-65-5744-328-6 (professor)

1. Matemática (Ensino fundamental) I. Taboada,

Roberta. II. Semaan, Isabella. III. Título. IV. Série.

21-67653 CDD-372.7

Índices para catálogo sistemático:

1. Matemática : Ensino fundamental 372.7

Cibele Maria Dias — Bibliotecária — CRB-8/9427

7ª edição, 2021

SM Educação

Rua Cenno Sbrighi, 25 – Edifício West Tower n. 45 – 1 o andar

Água Branca 05036-010 São Paulo SP Brasil

Tel. 11 2111-7400

atendimento@grupo-sm.com

www.grupo-sm.com/br

002_AJM5_LA_PNLD23_CREDITO.indd 2 04/08/2021 17:35

Apresentação

3

Apresentação

Querido aluno, querida aluna,

Este livro foi cuidadosamente pensado

para ajudar você a construir uma aprendizagem

significativa e que beneficie você não somente hoje,

mas também no futuro. Nele, você vai encontrar

incentivo para criar, expressar ideias e pensamentos,

refletir sobre o que está aprendendo e compartilhar

experiências e conhecimentos.

Os temas, os textos, as imagens e as atividades

propostos possibilitam o desenvolvimento de

competências e habilidades fundamentais para

viver em sociedade. Além disso, ajudam você a

lidar com suas emoções, a demonstrar empatia,

a alcançar objetivos, a manter relações sociais

positivas e a tomar decisões de maneira responsável,

proporcionando oportunidades valiosas para que

você se desenvolva como cidadão ou cidadã.

Acreditamos que por meio de atitudes

positivas e construtivas conquistamos autonomia e

capacidade para tomar decisões acertadas, resolver

problemas e superar conflitos.

Esperamos que este material contribua para seu

desenvolvimento e para sua formação.

Bons estudos!

Equipe editorial

003A007_AJM5_LA_PNLD23_INICIAIS.indd 3 13/07/2021 16:18

8

F

6

5

4

3

2

1

oito

Poliedro.

Poliedro.

superfície plana

superfície plana

superfícies planas

superfície plana

Poliedro.

Ilustrações: ID/BR

setenta e três

066A075_AJM5_LA_PNLD23_C04.in d 73 09/07/21 12:03

__

214 duzentos e catorze

210A217_AJM5_LA_PNLD23_C08.in d 214 7/9/21 9:54 AM

3__

__

__

__

1__

2

1__

4

2


73

Dani lo Souza/ID/BR

nove

9

130 cento e trinta

cento e vinte e cinco

ID/BR

125

cento e trinta e um

Saber

131

4 Conheça seu livro

Conheça

seu livro

Conhecer seu livro vai

ajudar você a aproveitar

melhor as oportunidades de

aprendizagem que ele oferece.

Este volume contém oito capítulos.

Veja como cada livro está organizado.

Boas-vindas!






se pede.

A B C D E F G


B3: Triângulo.

F5:

A6: Prisma de base hexagonal. C4: Quadrado.


figura a seguir.

esfera: A1

cone: G3

retângulo: E2

cilindro: D5

círculo: D1

Pirâmide de base pentagonal.

008A009_AJM5_LA_PNLD23_BOAS_VINDAS.indd 8 7/6/21 4:46 PM

2 A soma de dois números é igual a 4376. Se um dos números é 1933,


3 443

6 309

X 2 443

5 209

Cálculo possível:

4 376 2 1933 5 2 443





Quantidade

de peixes

pescados

Quantidade

de prendas

1 2

2 4

3 6

4 8

5 10

6 12








008A 09_AJM5_LA_PNLD23_BOAS_VINDAS.indd 9 7/6/21 4:46 PM

Abertura de capítulo

Cada capítulo se inicia com uma

grande imagem. Nesse momento,

você vai fazer os primeiros

contatos com alguns temas que

vão ser estudados no capítulo.

Fotografia: Alle xandar/iStock/Ge ty Images;

Ilustração: Cris Gomes/ID/BR

Abertura do livro

Boas-vindas!

Antes de mergulhar nos capítulos,

você vai encontrar a seção Boas-vindas!,

que traz atividades que ajudam você

a verificar alguns conhecimentos

que já tem e que serão importantes

para o trabalho com este livro.

6

CAPÍTULO

Frações

Jorge, Yasmin e Mateus são da

mesma turma de natação e, nesse

semestre, estão treinando para participar

de um campeonato.


1 Que fração pode ser usada para

representar o número de raias

ocupadas nessa piscina? Como

essa fração é lida?

2 Mateus tinha um compromisso e

precisou sair mais cedo do treino.

Após a saída de Mateus, como você

representaria, usando uma fração,

o número de raias ocupadas?

3 Ana chegou ao treino meia hora

atrasada e o professor não deixou

que ela participasse, pois os outros

alunos haviam começado no

horário combinado, e ela não conseguiria

acompanhá-los. Ana ficou

chateada, mas sabia que o professor

só estava cumprindo as normas.

Você já passou por uma situação

parecida com essa?


Ser

130A139_AJM5_LA_PNLD23_C06.indd 130 09/07/2021 11:35 130A139_AJM5_LA_PNLD23_C06.in d 131 09/07/2021 1:35

Desenvolvimento do assunto

O conteúdo é apresentado por meio de atividades, imagens e textos. Esses recursos

foram organizados de maneira que você possa compreender as ideias propostas.

3 Leia o texto abaixo e, depois, faça o que se pede.

Os prismas e as pirâmides são exemplos de figuras geométricas

não planas não arredondadas. Essas figuras são chamadas de

poliedros e todas as faces dessas figuras são superfícies planas.

Observe o exemplo.

Hora, minuto e segundo

Agora, classifique cada uma das figuras a seguir em poliedro ou corpo

redondo.

a. c. e.

Corpo redondo.

Corpo redondo.

b. d. f.

1 Frederico faz aula de dança uma vez por semana. A aula tem duração de

1 hora e é dividida em duas partes, cada uma com 30 minutos, sendo

uma parte para cada ritmo.

a. Quantos minutos tem a aula de dança? 60 minutos.

b. Que fração da aula representa a parte de cada ritmo?

Corpo redondo.

4 Classifique cada afirmação abaixo em verdadeira (V) ou falsa (F). Depois,

reescreva as afirmações falsas, corrigindo-as.

30 minutos é o mesmo que

1

2 hora.

Os poliedros são figuras geométricas não planas que não têm

nenhuma face plana.

2 Na aula de hoje, a professora de Frederico quer trabalhar com quatro

ritmos diferentes, então ela vai dividir a aula em quatro partes com a

mesma duração.

Os poliedros são figuras geométricas não planas que têm todas as faces planas.

V Os corpos redondos têm superfícies arredondadas.

a. Quantos minutos terá cada parte da aula? 15 minutos.

b. Que fração da aula representa a parte de cada ritmo?

1

15 minutos é o mesmo que de hora.

4

3 Helena participou de uma competição de natação e terminou a prova

em 1 minuto. A 1 a colocada chegou meio minuto antes dela.

a. Em quantos segundos Helena completou a prova? 60 segundos.

b. A 1 a colocada terminou a prova em quantos segundos? 30 segundos.

c. Que fração do minuto representa o tempo da 1 a colocada? 1__

1

30 segundos é o mesmo que

2 minuto.

4 Complete as igualdades abaixo.

1

a. h 5 15 minutos d. 1

4

b. 2__ h 5 30 minutos e. 2__ 4 4

c. 3__ 4 h 5 45 minutos f.

4

__ 4

min 5 15 segundos

min 5 30 segundos

min 5 45 segundos

Para auxiliar você

em seus estudos,

os principais

conceitos estão

destacados.

Algumas

informações

importantes

também estão

destacadas.

Vamos resolver!

1 Veja como Renata obteve o resultado de 6 3 12 e, depois, calcule as

multiplicações abaixo da mesma maneira que ela fez.

Carlitos Pinheiro/ID/BR

6 3 12 5

5 12 1 12 1 12 1 12 1 12 1 12 5 72

a. 4 3 25 5 25 1 25 1 25 1 25 5 100

15 1 15 1 15 1 15 1 15 1 15 1 15 5 105

b. 7 3 15 5

c. 5 3 200 5 200 1 200 1 200 1 200 1 200 5 1000

2 Rogério vai viajar 9 semanas a trabalho

e decidiu fazer um quadro para

marcar quantos dias vai ficar fora.

Ajude Rogério a completar o quadro.

Número de semanas 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Número de dias 7 14 21 28 35 42 49 56 63

6 Alexandre tem uma coleção com muitos gibis.

Ele vai distribuí-los igualmente em 8 caixas.

• Quantos dias Rogério vai ficar fora? 63 dias.

3 Observe o cartaz abaixo e, depois, responda às questões.

Dani lo Souza/ID/BR

a. Se uma pessoa comprar 4 caixas de lenços, quanto ela vai pagar?

26 reais.

52 cinquenta e dois


Lembre-se de

que 1 semana

tem 7 dias.

a. Você consegue dizer quantos gibis

Alexandre tem ao todo? Não.

b. Para saber quantos gibis ele vai colocar

em cada caixa, qual é a informação que

está faltando? A quantidade de gibis que Alexandre tem.

c. Reescreva o enunciado desse problema de modo que ele apresente

todas as informações necessárias para ser resolvido. Depois, troque

de livro com um colega. No caderno, ele resolve o problema que você

reescreveu e você resolve o problema dele.

b. Se comprar 6 caixas de lenços, quanto ela vai pagar? 39 reais.

c. E se ela comprar 8 caixas de lenços, quanto vai pagar? 52 reais.

Resposta pessoal.


7 Ana, Bete e Carla têm juntas R$ 19 000,00. Sabendo que Ana tem

R$ 6 200,00 e que Bete e Carla têm quantias iguais, quantos reais Bete

e Carla têm cada uma?


19 000 2 6 200 5 12 800

Bete e Carla têm R$ 6 400,00 cada uma.

1 2 8 0 0 2

2 1 2 6 4 0 0

0 8

2 8

0 0 0

Para explorar

Poemas e problemas,

de Renata Bueno.

Editora do Brasil.

Você gosta de poemas e

charadas? Use todo seu

conhecimento matemático

nas brincadeiras,

nas charadas e nos enigmas

que, nesse livro, são

apresentados de maneira

poética.

Editora do Brasil/Arquivo da editora

Vamos resolver!

Esta seção aparece

ao longo dos

capítulos e

apresenta atividades

de retomada

e de aplicação

de alguns conteúdos

estudados até

o momento.

Para explorar

Neste livro, você vai

encontrar sugestões

de sites e de livros

relacionados aos

temas estudados.

1 2A129_AJM5_LA_PNLD23_C05.indd 125 09/07/2021 13:10

4

quatro


marcados

1 o jogo

2 o jogo

3 o jogo

por jogo

duzentos e quarenta e nove

Renam Penante/ID/BR

249

Não.

-feira

14 cm

ÁREA

10 cm 2

PERÍMETRO

12 cm

Três.

ÁREA

8 cm 2

Terça-

-feira

100 cem

14 cm

ÁREA

6 cm 2

Quarta-

-feira

Ronaldo

128 cm

Tabuleiro

Quinta-

-feira

Elias

161 cm

1_

3

Sexta-

-feira

Sábado

cento e noventa e cinco

Renam Penante/ID/BR


165

195

Representação

sem proporção

de tamanho

entre os

elementos.

ID/BR

ID/BR

239

8

7

6

5

4

3

2

1

244

sessenta e três

duzentos e quarenta e quatro


63

(B, 8)

(H, 8)

Erick Gervasio/ID/BR

Saber

(B, 1)

(B, 2)

cento e um

101

e meia

e meia

ma rom

4

2

1

3

1

5

3 2

duzentos e quarenta e cinco

245

Finalizando o capítulo

Ao final de cada capítulo, há seções que buscam ampliar seus conhecimentos.

Conheça seu livro

5


Média aritmética

1 Carla e Henrique reuniram-se para comemorar o final do campeonato

de futebol misto.

Henrique, neste

campeonato, marcamos

5 gols no primeiro jogo,

6 gols no segundo e

4 gols no terceiro.

a. Você já escutou ou leu a expressão “em média” alguma vez? Se

sim, em qual situação? Converse com os colegas e o professor.

b. Para chegar à média de gols marcados por jogo, primeiro

vamos calcular o total de gols em todos os jogos e, depois, dividir o

total de gols pelo número de jogos. Acompanhe e complete.

Total de gols: 5 1 6 1 4 5 15

total de gols

A média de 5 gols

por jogo não significa

qu em todos os jogos

foi marcad a mesma

quantidade de gols.

194 cento e noventa e quatro

número de jogos

15 4 3 5 5

É verdade, Carla!

Em média,

marcamos 5 gols

por jogo.

Respostas pessoais.

média de gols

Jogo

Isso mesmo! Se adicionarmos

todos os gols feitos pela nossa

equipe e distribuirmos o resultado

igualmente pelo número de jogos

realizados, é como se tivéssemos

feito 5 gols em cada jogo.

1 o jogo 2 o jogo 3 o jogo

5 gols 6 gols 4 gols 5 gols 5 gols 5 gols

Desenhando retângulos

Material

• Cartas das páginas 249 e 251.

• Malha quadriculada da página 253.

• Lápis de cor.


Vamos ler imagens!

Poemas visuais

Os poemas visuais são formas de expressão artística em que imagens

e palavras têm uma relação muito próxima.

Nesta seção, você vai perceber algumas situações em que a Matemática

brinca com as palavras.

Diego Dourado. Estudos para o sol, 2016. Impressão sobre papel.

Ilustrações: Dani lo Souza/ID/BR

Número de participantes

• 2 jogadores.

Objetivo

2 Durante 6 dias, Sabrina anotou em um quadro a temperatura em sua

residência às 10 horas da manhã. Observe.

Dia da

semana

Segunda-

Temperatura 26 °C 25 °C 26 °C 23 °C 22 °C 22 °C

a. Qual foi a média das temperaturas nesses 6 dias? Faça o cálculo

usando uma calculadora.

A média da temperatura nesses 6 dias foi de 24 °C.

b. A média das temperaturas é igual à temperatura de cada dia?

c. Quais temperaturas foram maiores que a média das temperaturas?

E quais foram menores?

As temperaturas de segunda-feira, terça-feira e quarta-feira foram maiores. As

temperaturas de quinta-feira, sexta-feira e sábado foram menores.

3 Observe alguns jogadores da equipe masculina de basquete da escola

de Débora.

Danilo

137 cm

Marcos

143 cm

Depois do jogo

• O irmão de Débora é 3 centímetros mais alto que a média das alturas

desses jogadores. Quem é o irmão de Débora? Use uma calculadora

para realizar os cálculos.

O irmão de Débora é o Marcos

a. Manuela desenhou um retângulo com perímetro correto? E com

.

de retângulos indicados nas cartas.

área correta? Sim. Não.

b. Esse retângulo pode ser considerado na contagem final? Explique.

1. Recortem as cartas das páginas 249 e 251 e a malha da página 253.

2. Para esse jogo, será usado apenas um conjunto de 16 cartas.

3. Embaralhem as cartas e distribuam

8 cartas para cada jogador.

c. Desenhe na malha abaixo o retângulo indicado na carta de Manuela.

4. Cada jogador deve desenhar em

sua malha os retângulos indicados

nas suas 8 cartas.

5. Lembrem-se de que o lado de

cada quadradinho da malha tem

1 cm e que a área de um quadradinho

da malha é 1 cm 2 .

6. O jogador que terminar primeiro

de pintar os retângulos que

estão indicados nas suas cartas

d. Qual é a diferença entre os retângulos que você e Manuela

deve avisar que acabou. Então,

desenharam?

os jogadores devem conferir os

retângulos um do outro. Vence

aquele que 1 tiver Observe desenhado outro poema visual e, depois, responda às questões.

mais retângulos corretamente.

e. Se os perímetros dos retângulos forem iguais, as áreas também

serão? Converse com os colegas e o professor.

• Desenhar e pintar corretamente o maior número

Regras

Nesse poema visual, podemos observar, centralizada em um papel,

uma imagem com diversos elementos que se combinam. Há uma linha

que se parece com uma reta numérica e, sobre ela, um transferidor. Esses

dois elementos remetem o leitor ao universo da Matemática.

No entanto, no lugar de números, há letras na parte de baixo da reta

que, juntas, formam a palavra horizonte. Se olharmos de outra maneira, o

transferidor já não é apenas um objeto utilizado nas aulas de Matemática:

ele representa também o Sol sobre o horizonte.

Portanto, o poema mistura imagem e texto escrito para dar sentido

à leitura.

164 cento e sessenta e quatro

238 duzentos e trinta e oito

PERÍMETRO

PERÍMETRO

20 cm

ÁREA

25 cm 2

PERÍMETRO

Lucas

131 cm

194A1 9_AJM5_LA_PNLD23_C07.in d 195 7/9/21 7:35 AM

Agora é a sua vez!

Pessoas e lugares

Shisima

Shisima é um jogo africano antigo e muito jogado por crianças do

Quênia. O desafio desse jogo é alinhar três peças. Seu nome, na língua

tiriki, significa “extensão de água” , e as peças são chamadas imbalavali,

que quer dizer “pulgas-d’água”. As pulgas-d’água são animais que se

movimentam rapidamente sobre a água e, por isso, é difícil acompanhar

o movimento delas. As pessoas acostumadas a jogar Shisima mexem as

peças no tabuleiro tão rapidamente que os movimentos realizados se

parecem com os das pulgas-d’água.

Nesse jogo, participam dois jogadores, e utiliza-se um tabuleiro e alguns

marcadores. Quando não há tabuleiro, pode-se desenhar na areia o

formato do tabuleiro e usar tampas de garrafa, botões ou moedas como

marcadores.


Diego Dourado. Fotografia: Arquivo pe soal/Acervo do cedente

Leila Cutler/Alamy/Fotoarena

Crianças brincando.

Foto de 2012.

62 sessenta e dois

A seção Vamos ler

imagens! explora a

análise de uma ou mais

imagens e é acompanhada

de atividades que vão

ajudar você a desenvolver

essa habilidade.

de Shisima.

Aprender sempre

Tche lo d’Barros. Cubos 3 . Desenho digital vetorizado.

a. Qual é a figura geométrica que se repete nesse poema visual?

Ilustrações: Renam Penante/ID/BR

1 Observe uma das cartas que Manuela tem e o retângulo que ela desenhou.

PERÍMETRO

14 cm

ÁREA

6 cm 2

Não, porque a área não está correta.

As áreas dos retângulos são diferentes.

Cada jogador deve ter três peças, que devem ser diferentes das peças

do outro jogador. As peças podem ser de cores ou de tipos diferentes

(por exemplo, um jogador pode usar pedrinhas, e o outro jogador

pode usar botões).

No início do jogo, um jogador deve posicionar

suas três peças em um lado do tabuleiro, e

o outro jogador deve posicionar suas três peças

do outro lado do tabuleiro, como indicado na

figura ao lado.

Durante a partida, os jogadores, um de cada vez, devem movimentar

suas peças até o próximo ponto vazio, sem pular as outras peças.

Vence o jogo aquele que primeiro conseguir posicionar as peças na

mesma linha. Observe nas imagens a seguir quatro maneiras de alinhar as

peças e ganhar o jogo, ilustradas pelas peças vermelhas.

duzentos e trinta e nove

Espera-se que os alunos percebam que retângulos com perímetros iguais podem ter

áreas diferentes.

236A243_AJM5_LA_PNLD23_C08.in d 239 09/07/2021 19:29

O cubo.

Exemplo de

marcadores.

1 Os povos indígenas fazem uso de figuras geométricas em

suas produções artesanais – nas cestarias, nas redes de

dormir, nos abanos, nas cerâmicas, entre outros. Veja estas

obras indígenas com figuras que lembram polígonos.

b. Quantas palavras se repetem em todo o espaço nessa expressão

poética?

c. Quai são essas palavras?

d. Represente, na forma de fração, o número de vezes que cada palavra

aparece em cada face dessa figura geométrica.

2 Sobre as palavras escritas no poema visual, responda às questões a seguir.

a. O que há de parecido entre a. essas Quais palavras? polígonos você consegue identificar nessas obras?

b. Quanto ao sentido, que relação é possível estabelecer entre essas

palavras?

c. Em sua opinião, por que foi escolhida essa figura geométrica para

esse poema visual?

b. Você já viu outros tipos de artesanato com figuras que lembram

polígonos? Conte aos colegas e ao professor.

c. Nas pinturas corporais dos indígenas, encontramos várias figuras

que lembram polígonos. Procure conhecer um pouco mais sobre

essas pinturas e compartilhe suas descobertas com a turma.

Ter, ser e ver.

060A065_AJM5_LA_PNLD23_C03.in d 62 7/6/21 1:54 PM

Elas são verbos, remetem a ações

ou práticas e são escritas de

maneira muito parecida, ou seja, com apenas a letra inicial diferenciando-as.

Respostas possíveis: triângulos, quadrados, retângulos, entre outros.

Resposta possível: Algumas pessoas, ao ver algo, desejam ter e podem

confundir ter com ser, que são ações muito diferentes.

Resposta pessoal.

Resposta pessoal.

cento e sessenta e cinco

160A167_AJM5_LA_PNLD23_C06.in d 164 09/07/2021 12:12 160A167_AJM5_LA_PNLD23_C06.in d 165 09/07/2021 12:12

Recortar e jogar

Página 238 • Cartas para o jogo Desenhando retângulos

PERÍMETRO PERÍMETRO PERÍMETRO

8 cm

14 cm

16 cm

ÁREA

ÁREA

ÁREA

3 cm 2

10 cm 2

16 cm 2

PERÍMETRO PERÍMETRO PERÍMETRO

10 cm

14 cm 12 cm

ÁREA

ÁREA ÁREA

6 cm 2 12 cm 2 8 cm2

PERÍMETRO PERÍMETRO

18 cm

20 cm

ÁREA

ÁREA

14 cm 2 9 cm 2

A B C

Tche lo d’Barros/Acervo do artista

Sérgio Dotta Jr./ID/BR

A. Peneira de arumã do povo Sateré-Mawé (AM). B. Vaso indígena com desenho

geométrico, Xingu (MT). C. Máscara indígena dos povos Wayana e Aparai (PA).

2 Desenhe uma figura que tenha um ângulo maior que o ângulo reto

e uma figura que tenha um ângulo menor que o ângulo reto. Depois,

destaque esses ângulos.

Desenhos do aluno.

Fabio Colombini/Acervo do fotógrafo

094A101_AJM5_LA_PNLD23_C04.in d 1 0 09/07/21 11:51

Fabio Colombini/Acervo do fotógrafo

Acervo Araribá Cultura Indígena, Alter do Chão, PA.

Fotografia: Fabio Colombini/Acervo do fotógrafo

Na seção Probabilidade e Estatística, são

trabalhados conteúdos como leitura,

interpretação e registro de dados em tabelas

e gráficos, além de tópicos relacionados

à Probabilidade.

3 Lídia trabalha com transporte escolar. Na semana passada, houve um

problema com o veículo dela. Observe a cena e responda às questões.

Respostas pessoais.

Finalizando

o livro

Até breve!

Nesta seção, ao final do

volume, você tem a

oportunidade de verificar

o que aprendeu ao longo

do ano por meio de

algumas atividades.

1 Que jogos de tabuleiro você costuma jogar?

2 Você já conhecia esse jogo? Já tinha ouvido falar em jogos de

tabuleiros de outros países?

3 Junte-se a um colega para montar um tabuleiro de Shisima com a

ajuda do professor. Depois, joguem uma partida e contem aos colegas

e ao professor o que vocês acharam do jogo.

4 No total, quantas peças sua turma utilizou para jogar Shisima? Represente

a. essa O equipamento quantidade com usado uma por multiplicação.

Lídia para sinalizar que o veículo está

com problemas lembra qual polígono? Um triângulo.

b. Os ângulos nesse equipamento são menores, iguais ou maiores que

o ângulo reto? São menores.

c. Esse equipamento é usado para a segurança de quem

está com problemas no veículo e também para a segurança

de outros motoristas. Por que é importante

agir sempre com segurança no trânsito? Converse

com os colegas e o professor.

4 Tomas e Marcelo gostam muito de jogar xadrez. Veja uma jogada que

eles fizeram.

060A065_AJM5_LA_PNLD23_C03.in d 63 7/6/21 1:54 PM

• No quadro abaixo, escreva a localização de cada peça.

Peças

Resposta pessoal.

A B C D E F G H

Localização (A, 8) (F, 2) (A, 7) (E, 4) (A, 1)

094A101_AJM5_LA_PNLD23_C04.in d 101 09/07/21 1:51

Até breve!

A cada ano escolar,

você e os colegas vivenciam

novos desafios e adquirem diversos

conhecimentos. Já parou para pensar nisso?

As atividades a seguir vão ajudar você a avaliar

a l g u n s d o s c o n h e c i m e n t o s v i s t o s a o l o n g o d e s t e a n o .

1 Nina tem 3 opções de tênis e 3 opções de meias para vestir.

a. Pinte as possíveis combinações que Nina pode fazer com as opções

de meia e de tênis que ela tem.



Na seção Jogo, você e os

colegas vão aprender e se

divertir com jogos e brincadeiras.

Tênis cinza

e meia azul

Tênis cinza e

meia amarela

Tênis cinza e

meia ma rom

Ser

Na seção Pessoas e lugares,

você vai conhecer algumas

características culturais de

diferentes comunidades.

Tênis preto

e meia azul

Tênis preto e

meia amarela

Tênis preto e

meia ma rom

Tênis vermelho

e meia azul

Tênis vermelho

amarela

Tênis vermelho

b. Quantas combinações diferentes Nina pode fazer com esses tênis e

essas meias? Nina pode fazer 9 combinações diferentes.

c. Escreva uma multiplicação que represente a quantidade de combinações

que Nina pode fazer. 3 3 5 9

As atividades da

seção Aprender

sempre são uma

oportunidade para

você verificar e

analisar o que

aprendeu e refletir

sobre os assuntos

estudados.

2 As ilustrações a seguir foram feitas usando algumas figuras geométricas

planas. Para cada ilustração, registre em cada quadrinho a quantidade

de figuras que lembram polígonos.

6 4

3 As tiras abaixo têm o mesmo tamanho, e cada uma delas está dividida

em partes iguais. Observe-as e, depois, complete as frases.

a. A tira branca equivale a 3 partes da tira verde.

b. Uma parte da tira amarela equivale a 2 partes da tira azul.

c. Uma parte da tira vermelha equivale a da tira inteira.

d. Uma parte da tira verde equivale a da tira inteira.

244A246_AJM5_LA_PNLD23_ATE_BREVE.in d 2 4 09/07/2021 14:05 2 4A246_AJM5_LA_PNLD23_ATE_BREVE.indd 245 09/07/2021 14:15


249A256_AJM5_LA_PNLD23_MATERIAL_COMPLEMENTAR.in d 249 7/5/21 8:11 AM

Material

complementar

No final do livro, você

vai encontrar material

complementar para

usar em algumas

atividades.

Ícones usados no livro

Saber

Ser

Saber Ser

Sinaliza momentos

propícios para o

desenvolvimento

de competências

socioemocionais.

Atividade oral

Indica que a atividade

deve ser respondida

oralmente.

cinco

5


6 Sumário

Sumário

CAPÍTULO

3 Multiplicação 44

CAPÍTULO

Boas-vindas! • 8

1

Números 10

Sistema de Numeração Decimal • 12

Valor dos algarismos em um número • 14

Os números naturais • 16

Centenas de milhar inteiras • 17

Números de seis algarismos • 19

Comparação • 22

Arredondamento • 23


Chance de um evento ocorrer • 24

Jogo

Sudoku • 26

Aprender sempre • 28

CAPÍTULO

2 Adição e subtração 30

Situações com adição e subtração • 32

Relacionando a adição e a subtração • 36

Mais adição e subtração • 38


Gráficos de barras duplas • 40


4

CAPÍTULO

Ideias da multiplicação • 46

Combinando possibilidades • 49

Vamos resolver! • 52

Diferentes maneiras de multiplicar • 54

Mais multiplicação • 58

Regularidades nas multiplicações • 59


Leitura e interpretação

de gráficos de linha • 60

Pessoas e lugares

Shisima • 62


Geometria 66

Planificações • 68

Corpos redondos • 70

Poliedros • 72


Ângulos • 76

Polígonos • 78

Classificando polígonos • 80

Círculo e circunferência • 82

Ampliação e redução de figuras • 83

Simetria • 86


Localização • 90

Coordenadas cartesianas • 94


Construção de

gráficos de linha • 96

Vamos ler imagens!

Ilusão de óptica • 98


Ilustrações: D Danillo Souza

6 seis

003A007_AJM5_LA_PNLD23_INICIAIS.indd 6

7/15/21 11:58 AM

5

CAPÍTULO

Divisão 102

7

CAPÍTULO

Decimais 168

Sumário

7

CAPÍTULO

Ideias da divisão • 104

Divisões exatas ou não exatas • 106

Situações com divisão • 108

Diferentes maneiras de dividir • 110


Divisão com milhares • 114

Multiplicação e divisão: operações inversas • 120

Mais divisões • 122


Pesquisa e organização de dados

em tabelas, em gráficos de barras

e em planilhas eletrônicas • 126


6

Frações 130

Revendo as frações • 132

Fração de quantidade • 134

Comparação de frações • 136

Adição de frações • 138

Subtração de frações • 140

Frações e divisão • 142

Classificando frações • 144

Número misto • 146


Multiplicação de fração por número natural • 150

Divisão de fração por número natural • 152

Frações equivalentes • 154

Porcentagem • 158


Cálculo de probabilidade • 162

Vamos ler imagens!

Poemas visuais • 164


Números decimais • 170

O sistema de numeração e os decimais • 172

Comparando números decimais • 174


Adição com decimais • 178

Subtração com decimais • 180

Multiplicação com decimais • 182

Multiplicação com decimais

por 10, por 100 e por 1 000 • 184

Quociente decimal • 186

Divisão com decimais • 188

Divisão com decimais

por 10, por 100 e por 1 000 • 190

Calculadora e operações com decimais • 192


Média aritmética • 194

Jogo

Dominó das escritas numéricas • 196


8

CAPÍTULO

Grandezas e medidas 200

Medidas de comprimento • 202

Medidas de massa • 206

Medidas de capacidade • 209

Medidas de temperatura • 212

Hora, minuto e segundo • 214

Década, século e milênio • 216

O dinheiro • 218


Perímetro e área • 222

Centímetro quadrado • 226

Metro quadrado • 228

Ideia de volume • 230



Pesquisa e organização de dados

em tabelas, em gráficos de linha

e em pictogramas • 236

Jogo

Desenhando retângulos • 238

Pessoas e lugares

Diferentes calendários • 240


Até breve! • 244

Bibliografia comentada • 247

Material complementar • 249

sete

7


8 Boas-vindas!


SEÇÃO BOAS-VINDAS!

»»(EF05MA07) Resolver e elaborar













natural e divisor natural e

diferente de zero), utilizando estratégias



algoritmos.



matemática seja uma igualdade

com uma operação em que

um dos termos é desconhecido.

»»(EF05MA14) Utilizar e compreen-

der diferentes representações para

a localização de objetos no plano,

como mapas, células em planilhas

eletrônicas e coordenadas geográficas,

a fim de desenvolver as

primeiras noções de coordenadas

cartesianas.

»»(EF05MA16) Associar figuras espaciais

a suas planificações (prismas,

pirâmides, cilindros e cones)

e analisar, nomear e comparar

seus atributos.

»»(EF05MA17) Reconhecer, nomear





digitais.

Boas-vindas!






se pede.

6

5

4

3

2

1

A B C D E F G


B3: Triângulo.

F5: Pirâmide de base pentagonal.

A6: Prisma de base hexagonal.

C4: Quadrado.


figura a seguir.

esfera:

A1

cone:

G3

retângulo:

E2


cilindro:

D5

círculo:

D1

8

oito

APOIO DIDÁTICO


• yA avaliação diagnóstica oferece aos

alunos oportunidade de expor os conhecimentos

que eles têm a respeito

das temáticas abordadas, sendo que

as atividades oferecem uma referência

da aprendizagem esperada para alguns

conteúdos relativos ao 5º ano. Se julgar

necessário, a cada atividade, faça a leitura

do enunciado para otimizar as resoluções.

Entretanto, nessa etapa escolar,

espera-se que os alunos consigam ler

com autonomia. Considere o tempo de

resolução necessário para cada uma

das atividades, observando a incidência

de dúvidas no decorrer do processo. O

atendimento individualizado, carteira a

carteira, é recomendado para o acompanhamento

fiel da construção de hipóteses

feita pelos alunos para chegar

à resolução. Questionamentos verbais

e atendimentos individualizados nas

carteiras podem facilitar a compreensão

dos enunciados, proporcionando

aos alunos uma visão mais prática da

Matemática.

• yUma consideração importante é orientar

os alunos a preencher as atividades

individualmente, para que depois você

consiga auxiliá-los de maneira personalizada,

com intervenções específicas

de acordo com o perfil de cada um: o

que conhecem, o que não conhecem,

o que conseguiram perceber com a realização

da atividade, etc.

008A009_AJM5_LA_PNLD23_BOAS_VINDAS.indd 8


• yAmplie a atividade 2 propondo aos alunos

outros problemas que envolvam a

adição e a subtração como operações

inversas e aproveite para retomar os

termos da adição e da subtração. A seguir,

apresentamos alguns exemplos.

a) A soma de dois números é igual a

1 403. Se uma das parcelas é 670, qual

é a outra parcela?

733

b) O resto de uma subtração é igual a

574. Se o minuendo é 2407, qual é o

subtraendo?

1833

7/6/21 4:46 PM

2 A soma de dois números é igual a 4 376. Se um dos números é 1 933,


3 443

6 309

X 2 443

5 209





Danillo Souza/ID/BR

Cálculo possível:

4 376 2 1 933 5 2 443

Quantidade

de peixes

pescados

Quantidade

de prendas

1 2

2 4

3 6

4 8

5 10

6 12








c) O resto de uma subtração é igual a

235. Se o subtraendo é 916, qual é o

minuendo?

1151

008A009_AJM5_LA_PNLD23_BOAS_VINDAS.indd 9

nove

9

7/6/21 4:46 PM

APOIO DIDÁTICO

Boas-vindas!

POR DENTRO DAS ATIVIDADES

DA SEÇÃO BOAS-VINDAS!

• yAtividade 1: Essa atividade trabalha

a localização de figuras

geométricas na malha quadriculada

e o reconhecimento e a

nomenclatura de figuras planas

e não planas. Para responder ao

item a, os alunos devem procurar

na malha o quadrinho correspondente

às coordenadas fornecidas

e, então, escrever o nome

da figura que se encontra nesse

quadrinho. No caso da pirâmide

e do prisma, peça aos alunos

que escrevam o nome completo

da figura, ou seja, que incluam o

formato de sua base. Para responder

ao item b, eles devem

primeiro identificar as figuras

solicitadas para depois localizá-

-las na malha e indicar sua localização

usando uma letra e um

número.

• yAtividade 2: O objetivo dessa

atividade é verificar se os alunos

compreenderam a adição

e a subtração como operações

inversas. Com base na soma

de dois números e em uma das

parcelas, eles devem descobrir

qual é a outra parcela. Para isso,

podem fazer uma subtração,

transformando a parcela no subtraendo

e usando a soma como

minuendo.

• yAtividade 3: Por meio dessa atividade,

é possível avaliar se os

alunos conseguem reconhecer

e aplicar a ideia de proporcionalidade

da multiplicação. Para

responder ao item a, eles devem

perceber que, ao aumentar

em uma unidade a quantidade

de peixes pescados, a quantidade

de prendas aumenta em

duas unidades. Para responder

ao item b, eles podem pensar em

adicionar a quantidade de peixes

que os dois irmãos conseguiram

pescar e então multiplicar essa

quantidade por 2, já que a quantidade

de prendas é sempre o

dobro da quantidade de peixes

pescados. Outra estratégia possível

é observar o quadro que

preencheram no item a para obter

a quantidade de prendas que

cada um dos irmãos vai ganhar e

adicioná-las.

9

9A

Subsídios para a avaliação diagnóstica

SUBSÍDIOS PARA A AVALIAÇÃO DIAGNÓSTICA

As atividades da seção Boas-vindas! foram elaboradas para a sondagem do repertório do aluno e da consolidação

de habilidades fundamentais referentes ao ano anterior. Com os resultados obtidos nesse registro, será possível

planejar abordagens metodológicas mais específicas para o perfil da turma que você tem. Assim, caso note que a

aprendizagem dos conhecimentos necessários como pré-requisitos para o ano vigente não se tornou significativa,

será necessário abordar cada novo tema de maneira mais abrangente, de modo a contemplar as primeiras compreensões

sobre o assunto.

A avaliação diagnóstica também auxilia na compreensão de necessidades individuais, possibilitando uma intervenção

personalizada, de acordo com as possíveis dificuldades de cada aluno em relação às temáticas.

Cada observação registrada nessa avaliação diagnóstica oferecerá um indicativo da aprendizagem inicial dos alunos,

que, comparada aos resultados da avaliação final, demonstrará qualitativamente a efetivação das aprendizagens.

A seguir, apresentamos alguns comentários que poderão auxiliar o trabalho com os alunos que tiverem alguma

dificuldade na resolução das atividades propostas.

• Atividade 1: Se os alunos apresentarem alguma dificuldade para localizar as figuras a partir das coordenadas

fornecidas ou para indicar a localização das figuras pedidas, desenhe a malha na lousa e acompanhe com eles a

leitura de cada quadrinho da malha. Comece apontando para uma das letras na parte de baixo da malha e depois

para os números do lado esquerdo da malha. Aponte para a letra A, por exemplo, e mostre os quadrinhos dessa

coluna, sempre fazendo associação com o número da linha em que o quadrinho está. Leia com os alunos a localização

dos quadrinhos dessa coluna: A1, A2, A3, A4, A5 e A6. Faça isso para as outras colunas e depois verifique

se algum aluno ainda tem dúvidas sobre como localizar uma figura nessa malha.

• Atividade 2: Caso os alunos não se lembrem que a adição e a subtração são operações inversas e que essa relação

pode ajudá-los a resolver essa atividade, retome na lousa alguns exemplos de como podemos relacionar

três números por meio da adição e da subtração. Por exemplo, para os números 15, 24 e 39, escreva as seguintes

operações na lousa: 15 1 24 5 39; 24 1 15 5 39; 39 2 24 5 15; 39 2 15 5 24.

• Atividade 3: Se os alunos apresentarem dificuldade com o conceito de proporcionalidade trabalhado na atividade,

pode-se sugerir a resolução em duplas ou em trios, considerando a técnica de agrupamentos produtivos.

Organize a turma em pequenos grupos de modo a contemplar cada um deles com pelo menos um aluno que

domine o conceito solicitado, para que possam auxiliar os demais na resolução.

Atividade de remediação

• O jogo Batalha-naval pode contribuir para o trabalho com a localização de objetos em uma malha quadriculada.

Distribua uma malha quadriculada, como a mostrada abaixo, aos alunos e organize a turma em duplas, para que

joguem Batalha-naval. Cada aluno deve ficar com duas malhas: uma para marcar seus navios e outra para marcar

as tentativas que fizer para achar os navios do colega. Solicite aos alunos que desenhem seis navios na malha, pintando

os quadrinhos para representar cada navio, sem que o colega veja sua localização. Devem ser dois navios de

1 quadrinho, dois navios de 2 quadrinhos, um navio de 3 quadrinhos e um navio de 4 quadrinhos. Depois, cada um,

na sua vez, deve dizer uma coordenada composta de uma letra e um número para que seja assinalada no registro

do colega, tentando acertar os navios desenhados na malha. Ganha o aluno que conseguir atingir o maior número

de navios do colega.

9

ID/BR

8

7

6

5

4

3

2

1

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S


10A

CAPÍTULO 1

NÚMEROS


1. Levar os alunos a identificar as características do Sistema de Numeração Decimal.

2. Levar os alunos a identificar o valor posicional de um algarismo no número.

3. Auxiliar os alunos a compreender o que são números naturais.

4. Promover a leitura e a escrita de números até 999 999.

5. Auxiliar os alunos a realizar contagem, representação, comparação, ordenação, composição e decomposição de

números até 999 999.

6. Levar os alunos a realizar arredondamentos.

7. Auxiliar os alunos a compreender a ideia de chance.


O foco deste capítulo está na unidade temática Números.

Há também um trabalho específico com a ideia de chance

relacionado à unidade temática Probabilidade e Estatística.


espera-se que os alunos consigam ler, escrever, compor e

decompor números de até cinco algarismos. Caso alguns

deles ainda apresentem dificuldades para realizar tarefas

como as descritas, proponha algumas atividades para suprir

essa deficiência, como escrever na lousa alguns números de

até cinco algarismos e pedir a eles que leiam e escrevam

como esses números são lidos. Outra atividade que pode ser

feita é a composição e a decomposição de números de até

cinco algarismos. Observe se os alunos apresentam alguma

dificuldade ao trabalhar com números de certa ordem. Se

isso acontecer, retome com eles as ordens que eles já conhecem

(unidade, dezena, centena, unidade de milhar e dezena

de milhar) uma a uma, esclarecendo eventuais dúvidas que

ainda possam ter.

As atividades e as seções propostas foram pensadas e

organizadas de modo a possibilitar aos alunos alcançar os

objetivos pedagógicos listados anteriormente e, dessa maneira,

desenvolver algumas das competências e habilidades

previstas na BNCC. De modo geral, as atividades trabalham

com números de até seis algarismos. Ao resolvê-las, os alunos

conseguem desenvolver a contagem, a representação, a

escrita, a leitura, a comparação, a ordenação, a composição

e a decomposição de números até 999 999.




2, 4, 7, 9 e 10.


2 e 4.


• xSistema de numeração decimal: leitura, escrita e ordenação de números naturais (de até seis ordens)

• xEspaço amostral: análise de chances de eventos aleatórios


EF05MA01 e EF05MA22.



NA ABERTURA

»»(EF05MA01) Ler, escrever e ordenar

números naturais até a




decimal.

Fran Matsumoto/ID/BR

10

APOIO DIDÁTICO


• yAs atividades da abertura trabalham

com a leitura e a comparação de números

naturais até a ordem das centenas

de milhar. Neste capítulo, serão propostas

atividades que exploram as características

do Sistema de Numeração Decimal,

permitindo aos alunos que leiam,

escrevam e ordenem números naturais

até a ordem das centenas de milhar.

• yA cena da abertura apresenta uma situação

que evidencia o uso dos números

naturais da ordem das centenas e

das dezenas de milhar em situações do

cotidiano.

• yAtividade 1: Como os alunos ainda não

estudaram números da ordem da centena

de milhar, observe se eles conseguem

associar o conhecimento que

têm de unidade, dezena e centena com

a unidade de milhar, a dezena de milhar

e a centena de milhar. Caso eles não

consigam, comente que o número que

representa a capacidade do parque é

lido como cem mil e que se trata de um

número da ordem das centenas de milhar,

assunto que eles vão estudar neste

capítulo.

• yAtividade 2: Os alunos devem comparar

os números apresentados na cena

e perceber que o número 100 000 é

maior que 95 736. Observe se os alunos

que não conseguiram ler o número

100 000 na atividade anterior também

conseguem chegar a essa conclusão.

Uma maneira de comparar esses números

é observar a ordem de cada um.

O número 100 000 é da ordem das centenas

de milhar, e o número 95 736 é da

ordem das dezenas de milhar. Assim, é

possível concluir que 100 000 é maior

que 95 736. Peça aos alunos que compartilhem

as estratégias que utilizaram

para chegar à resposta. Depois de responderem

à pergunta, observe se eles

percebem que, se cada pessoa precisa

doar 1 kg de alimento para participar

do show, o fato de a quantidade de

alimentos arrecadados ser menor que

a capacidade do parque indica que o

parque não está com a capacidade total

preenchida.



11

CAPÍTULO

1

Números

e o irmão, Marcos, foram

assistir a um show em um parque. A intenção

do show era arrecadar alimentos

para doar a instituições de carida-

1Tamires

de. Cada pessoa na plateia doou 1 kg

de alimento não perecível para entrar

no show.


1 Você consegue dizer qual é a capacidade

do parque?

2 Tamires disse ao irmão que o número

que indica a capacidade do

parque é maior que o número que

indica a quantidade de alimentos

arrecadados. Você concorda com

o que ela disse? Como você pensou

para responder a essa pergunta?

Respostas


que a capacidade do parque

é de 100 000 pessoas.

2. Espera-se que os alunos concordem

com a afirmação de Tamires.

Resposta pessoal.

3. Respostas pessoais.

Saber

Ser

Consciência social

Espera-se que os alunos comentem

a importância de ser

solidário e, na medida do possível,

ajudar o próximo. Caso

algum aluno tenha participado

de um evento beneficente, pergunte

a ele qual era a finalidade

do evento e peça que compartilhe

com a turma como foi a

experiência. É importante, sempre

que possível, encorajar os

alunos a exercitar a empatia, a

compaixão, a união, a gentileza

e o respeito pelos outros, pois

esse trabalho auxilia no desenvolvimento

da competência socioemocional

consciência social.

3 Você já participou de algum

evento beneficente? Em sua

opinião, qual é a importância

de serem realizados eventos

desse tipo?

Saber

Ser


onze

11


• yAproveite os números apresentados

na cena e amplie a atividade sugerindo

questões que abordem temas trabalhados

anteriormente, como: “Escreva

por extenso os números apresentados”;

“Decomponha o maior número”.


APOIO DIDÁTICO



NO TEMA “SISTEMA DE

NUMERAÇÃO DECIMAL”






decimal.

»»

Compor e decompor números naturais

por meio de adições e de multiplicações


»»

Representar números naturais de


Sistema de Numeração Decimal

1 Leia o texto abaixo.

A 8 a edição da Copa do Mundo de

Futebol Feminino aconteceu na França,

em junho de 2019. O evento contou com

a participação de 24 países. No total, foram

realizadas 52 partidas e marcados

146 gols. A final teve o maior público pagante

do evento, 57 900 pessoas, e foi

disputada pelas seleções da Holanda e

dos Estados Unidos. A seleção dos Estados

Unidos foi a vencedora e tornou-se

campeã do mundo pela 4 a vez.

Marta se tornou a maior

goleadora em Copas do

Mundo com 17 gols.

França. Foto de 2019.

Fontes de pesquisa: Quadro de medalhas. Disponível em: http://www.

quadrodemedalhas.com/futebol/copa-do-mundo-futebol-feminino/copa-do-mundofeminino-estatisticas.htm;

Tabela de jogos. Sr. Goool. Disponível em: https://www.

srgoool.com.br/classificacao/Copa-do-Mundo/Feminino/2019. Acessos em: 2 jun. 2021.

FRANCK FIFE/AFP/Getty Images

• Escreva por extenso os números que aparecem no texto acima.

Oito (8); dois mil e dezenove (2019); vinte e quatro (24); cinquenta e dois (52); cento

e quarenta e seis (146); cinquenta e sete mil e novecentos (57 900); quatro (4).

2 Leia o texto abaixo e, depois, responda às questões.

O sistema de numeração que usamos é chamado de sistema de

numeração indo-arábico.

Nosso sistema de numeração é decimal porque, nele, os agrupamentos

são feitos de 10 em 10.

a. Para formar uma centena, quantas unidades são necessárias? E quantas

dezenas? 100 unidades. 10 dezenas.

b. Quantas dezenas são necessárias para formar uma unidade de milhar?

E uma dezena de milhar? 100 dezenas. 1000 dezenas.

c. Em uma dezena de milhar há quantas unidades? E quantas centenas?

10 000 unidades. 100 centenas.

12 doze

APOIO DIDÁTICO


• yAs atividades dessas páginas retomam

o trabalho com o Sistema de Numeração

Decimal, a decomposição de números

da ordem das unidades e das

dezenas de milhar, a leitura, a escrita e

a representação de números no ábaco

de pinos. A composição e a ordenação

de números naturais serão trabalhadas

mais adiante neste capítulo.

• yCaso julgue pertinente, organize a turma

em grupos com cinco alunos. Escreva,

na lousa, os algarismos de 0 a 9

e faça um quadro de ordens da ordem

das dezenas de milhar. Peça a cada

aluno do grupo que escolha um algarismo

e, à medida que falarem o algarismo

que escolheram, escreva-os no

quadro de ordens de maneira a formar

um número de cinco algarismos. Depois

que todos os grupos formarem

um número, oriente os alunos a copiar

os números representados na lousa no

caderno e a escrevê-los por extenso.

• yAtividade 1: Essa atividade retoma a

escrita dos números por extenso. Verifique

se os alunos consideraram os números

ordinais que aparecem no texto.

É possível que alguns deles registrem

“oitava” e “quarta”, em vez de “oito” e

“quatro”, respectivamente. Se isso ocorrer,

aproveite o momento para retomar

os números ordinais. Se julgar oportuno,

dite alguns números de até cinco

algarismos para que os alunos os escrevam

por extenso no caderno para complementar

a atividade.

• yAtividade 2: Essa atividade retoma as

características do Sistema de Numeração

Decimal, enfatizando os agrupamentos

de 10 em 10. Explore mais

a atividade, fazendo perguntas como:

“Quantas centenas são necessárias

para formar uma unidade de milhar?

E para formar uma dezena de milhar?”,

“Quantas dezenas são necessárias para

formar uma centena? E para formar

uma dezena de milhar?”.


• yAtividade 3: Se julgar conveniente, forneça

ábacos de pinos para os alunos e

proponha outros números para serem

3 Complete os quadros com o que se pede e, depois, represente os números

dos quadros nos ábacos.


13

antecessor

sucessor

18 719 18 720

18 721


4 Decomponha os números de acordo com o exemplo abaixo.

43 615 5 40 000 1 3 000 1 600 1 10 1 5

a. 3 769 5 3 000 1 700 1 60 1 9

b. 15 921 5 10 000 1 5 000 1 900 1 20 1 1

c. 34 172 5 30 000 1 4 000 1 100 1 70 1 2

d. 97 894 5 90 000 1 7 000 1 800 1 90 1 4

5 Escreva os números indicados abaixo usando algarismos.

a. Doze mil, trezentos e setenta e um: 12 371

b. Vinte e sete mil e oitenta e quatro: 27 084

c. Noventa e três mil, quatrocentos e cinco: 93 405

d. Setenta mil e sete: 70 007

Para explorar

A origem dos números, de Majungmul. Editora Callis.

Você sabe como as pessoas contavam quantidades antigamente? Nesse

livro, você vai descobrir como algumas pessoas usavam o nariz e os olhos

para representar quantidades. Além disso, vai entender como a invenção

dos números contribuiu para melhorar a comunicação entre as pessoas.

Callis/Arquivo da editora

treze

13

representados com seu antecessor e

seu sucessor. É importante os alunos

perceberem que ocorre a subtração ou

a adição de uma argola (uma unidade)

para representá-los.

• yAtividade 4: Nessa atividade, os alunos

devem decompor números de até cinco

algarismos. Se julgar oportuno, escreva

outros números na lousa e peça a eles

que os decomponham.


devem transpor os números representados

da linguagem escrita para a

linguagem numérica, ou seja, eles deverão

fazer o caminho inverso do que

fizeram na atividade 1, quando escreveram

por extenso os números lidos com

algarismos.


• yOrganize os alunos em duplas e peça a

eles que representem números no ábaco

de pinos. Um dos alunos deve falar

um número, e o outro deve representar

esse número no ábaco. Depois de ditar

cinco números, os integrantes da dupla

devem inverter as posições, ou seja, o

aluno que estava ditando os números

agora deve representar no ábaco os números

ditados pelo outro integrante da

dupla. Pode-se trabalhar também o sucessor

ou o antecessor desses números.


APOIO DIDÁTICO



NO TEMA “VALOR DOS

ALGARISMOS EM UM NÚMERO”






decimal.

»»

Compor e decompor números naturais

por meio de adições e de multiplicações


»»



Valor dos algarismos em um número

1 No Sistema de Numeração Decimal, cada algarismo de um número assume

um valor de acordo com a posição que ele ocupa nesse número.

Desse modo, cada algarismo tem um valor posicional.

Observe o número 52 873 representado no quadro abaixo e, depois,

complete as frases.

DM UM C D U

5 2 8 7 3

a. O valor posicional do algarismo 5 é 5 dezenas de milhar, 50 unidades

de milhar, 500 centenas, 5 000 dezenas ou 50 000 unidades.

b. O valor posicional do algarismo 2 é 2 unidades de milhar,

20 centenas, 200 dezenas ou 2 000 unidades.

c. O valor posicional do algarismo 8 é 8 centenas, 80 dezenas

ou 800 unidades.

d. O valor posicional do algarismo 7 é 7 dezenas ou 70 unidades.

e. O valor posicional do algarismo 3 é 3 unidades.

2 Complete com o valor que cada algarismo representa no número 82325.

82 325

5 unidades

2 dezenas ou 20 unidades

3 centenas ou 30 dezenas ou 300 unidades

2 unidades de milhar ou 20 centenas ou

200 dezenas ou 2 000 unidades

8 dezenas de milhar ou 80 unidades de milhar

ou 800 centenas ou 8 000 dezenas ou

80 000 unidades

14 catorze

APOIO DIDÁTICO


• yO objetivo das atividades dessas páginas

é permitir aos alunos compreender

o Sistema de Numeração Decimal, evidenciando

o valor posicional do algarismo

no número. Elas também exploram a

decomposição de números naturais por

meio de adições e de multiplicações por

potências de dez e a representação no

quadro de ordens.

• ySe julgar pertinente, escreva na lousa

alguns números de cinco algarismos e

um quadro de ordens até a dezena de

milhar. Em seguida, escreva os números

no quadro de ordens, sempre evidenciando

o número e seu valor posicional.

• yAtividade 1: Faça essa atividade com os


alunos e verifique se todos compreendem

que o Sistema de Numeração Decimal

é posicional.

• yAtividade 2: O foco dessa atividade é

identificar a posição do algarismo no número

e seu respectivo valor posicional.

• yAtividade 3: O objetivo dessa atividade

é a decomposição dos números de até

cinco algarismos. Verifique se os alunos

percebem que, nesse tipo de decomposição,

o resultado de cada multiplicação

corresponde ao valor posicional

de cada algarismo.


é trabalhar com o valor posicional

do número. Para realizá-la, os alunos

devem seguir as pistas para identificar

corretamente o número. Após essa

identificação, peça a eles que escrevam

no caderno o motivo de cada um dos

outros números não estarem corretos.

• yAtividade 5: Incentive os alunos a compartilhar

com os colegas as respostas

por eles encontradas. Aproveite esse

momento para verificar se eles responderam

corretamente à atividade.

3 Decomponha os números como mostra o exemplo abaixo.


15

63 502 5 6 3 10 000 1 3 3 1 000 1 5 3 100 1 0 3 10 1 2 3 1

a. 21 344

21 344 5 2 3 10 000 1 1 3 1000 1 3 3 100 1 4 3 10 1 4 3 1

b. 58 391

58 391 5 5 3 10 000 1 8 3 1000 1 3 3 100 1 9 3 10 1 1 3 1

4 Leia as pistas que estão o quadro abaixo, descubra qual é o número

e, depois, contorne-o.

• O número é par.

• O valor posicional do algarismo das dezenas

de milhar é 10 000.

• A soma de todos os algarismos desse número é 17.


10 032 16 579

39 866

12 446

54 697

5 Usando algarismos, escreva o que é solicitado em cada item.

Respostas possíveis:

a. Um número com três algarismos em que o algarismo 1 tenha valor

posicional 10. 417

b. Um número com cinco algarismos em que o algarismo 2 tenha valor

posicional 20 000. 23 453

c. Um número em que o algarismo 9 tenha valor posicional 900 e seja

maior que 15 871. 15 900

d. Um número de cinco algarismos em que o algarismo 4 tenha valor

posicional 40 000 e a soma dos algarismos seja 9. 42 111

quinze

15

010A019_AJM5_LA_PNLD23_C01.indd Atividade 15 complementar

09/07/21 10:51

• yProponha aos alunos algumas situações

em que a troca de posição de um algarismo

com outro na escrita de um número

produza erro em operações (enfatize

o aspecto posicional do Sistema

de Numeração Decimal). Situações de

compra e venda e operações em calculadora

são bons contextos para evidenciar

essas situações.

APOIO DIDÁTICO



NO TEMA “OS NÚMEROS

NATURAIS”






decimal.

Os números naturais

1 Observe a sequência de números abaixo e responda às questões.

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, …

Os três pontinhos (as reticências) no final dessa sequência indicam

que ela continua indefinidamente.

Os números que formam essa sequência são chamados números

naturais.

a. Qual é o primeiro número dessa sequência? 0

b. Como você descreveria a sequência dos números naturais?

Converse com os colegas e o professor. Resposta pessoal.

c. Qual é o próximo número da sequência mostrada acima? 13

2 Siga as dicas e descubra qual é o número.

• É um número natural de 4 algarismos.

• Nesse número, só há os algarismos 2, 4, 5 e 7.

• O algarismo 4 vale 4 dezenas.

• O número é maior que 6 mil.

7 542 ou 7 245.

3 Complete as frases com os números que estão faltando.

a. O número 637 é o sucessor do sucessor de 635.

b. O número 1 000 é o antecessor do sucessor de 1 000.

c. O número 23 320 é o sucessor do antecessor de 23 320.

4 Converse com os colegas e o professor sobre as questões abaixo.

a. Quantos números naturais maiores que 90 000 é possível

escrever? Resposta possível: Quantos números se desejar.

b. Na sequência dos números naturais, todos os números têm sucessor?

E antecessor? Na sequência dos números naturais, todos têm sucessor e, com

exceção do zero, todos têm antecessor.

16 dezesseis

APOIO DIDÁTICO

Roteiro de aula

A seguir, apresentamos uma sugestão de

como desenvolver esse tema.

• yPara iniciar o trabalho com as atividades

dessa página, escreva na parte superior

da lousa a sequência dos números de

0 a 9.

• yEscolha um aluno da turma e oriente-o

a escrever um número com muitos algarismos

na lousa.

• yApós o aluno escrever o número de sua

preferência, chame outro aluno e peça

a ele que escreva um número maior que

o número escrito pelo colega; repita o

procedimento enquanto apresentarem

interesse.


• yAo final da atividade, pergunte aos alunos

se eles acham que é possível escrever

um número de modo que não haja

números maiores que ele. Espera-se que

eles percebam que isso não é possível.

• ySeguindo as orientações didáticas, solicite

aos alunos que façam as atividades.


• yAs atividades dessa página permitem

aos alunos ler, escrever e compor números

naturais com base nas características

do Sistema de Numeração Decimal,

bem como identificar o sucessor

e o antecessor de um número.

• yAtividade 1: Analise as respostas dadas

pelos alunos ao item b. Espera-se que

eles cheguem à conclusão de que o primeiro

número dessa sequência é zero

e que os demais números são obtidos

pela adição de uma unidade ao número

anterior.

• yAtividade 2: Essa atividade tem duas

respostas possíveis. Permita aos alunos

que comparem a resposta deles e discutam

com a turma por que eles escreveram

determinado número e não o outro.

Dê mais uma dica aos alunos, como: “O

número é o maior possível”; ou “A unidade

é composta pelo menor algarismo

possível”, para que eles determinem apenas

um número entre os dois possíveis.

• yAtividade 3: No item a, por exemplo,

ao saber que o número é o sucessor do

Centenas de milhar inteiras

1 O hodômetro de um veículo mostra quantos

quilômetros ele já percorreu. Observe a imagem

ao lado.

Após o veículo percorrer mais 1 quilômetro, que

número esse hodômetro vai indicar?

Para responder a essa pergunta, vamos representar

essa situação usando o ábaco de pinos. Acompanhe a sequência

de trocas.

Hélio Senatore/ID/BR



NO TEMA “CENTENAS DE

MILHAR INTEIRAS”






decimal.

»»



17

99 999 1 1 Trocamos 10 unidades

por 1 dezena.

Trocamos 10 dezenas

por 1 centena.

Trocamos 10 centenas

por 1 unidade de milhar.

Trocamos 10 unidades

de milhar por

1 dezena de milhar.

Trocamos 10 dezenas

de milhar por 1 centena

de milhar e obtemos

100 000 (cem mil).

• Agora, complete: Após o carro percorrer mais um quilômetro, o hodômetro

vai indicar o número 100 000 .

2 Veja como representamos em um quadro as duas últimas marcações

registradas pelo hodômetro da atividade 1.

Centena

de milhar

(CM)

Dezena

de milhar

(DM)

Unidade

de milhar

(UM)

Centena

(C)

Dezena

(D)

Unidade

(U)

9 9 9 9 9

1 0 0 0 0 0

• Agora, complete a frase abaixo usando os termos sucessor ou antecessor.

O número 100 000 (cem mil) é o sucessor de 99 999.


dezessete

17

sucessor de tal número, primeiro o aluno

deve escrever o sucessor (636) e,

em seguida, o outro sucessor (637).

Esse mesmo procedimento pode ser

utilizado para os outros itens.


é fazer os alunos perceberem que os

números naturais são infinitos, ou seja,

sempre é possível escrever seu sucessor,

e que o zero é o único número natural

que não tem antecessor.


• yAs atividades desse tema abordam os

números da ordem das centenas de

milhar e exploram a leitura, a escrita e

a representação dos números naturais

de maneiras diversas, como representação

no ábaco de pinos e no quadro

de ordens. O valor posicional também

é retomado.

• yAtividade 1: O foco dessa atividade é

identificar a ordem da centena de milhar

utilizando a representação no ábaco

para mostrar as trocas realizadas

quando se acrescenta uma unidade ao

número 99 999.

• yAtividade 2: O objetivo da atividade é

possibilitar aos alunos perceber que o


número 100 000 é o sucessor do número

99 999. Se julgar conveniente, inicie

essa atividade desenhando um quadro

de ordens na lousa e comece com o

sucessor do 9, depois do 99 e assim

por diante, até chegar ao sucessor de

99999.

APOIO DIDÁTICO


3 Observe o ábaco abaixo e, depois, responda às questões.

ID/BR

a. Nesse ábaco, quantas argolas há no pino das centenas de milhar?

3 argolas.

b. Que número está representado nesse ábaco? 300 000

c. Se quisermos representar o número 400 000 no ábaco, quantas argolas

devemos colocar no pino das centenas de milhar? 4 argolas.

4 Registre os números abaixo usando algarismos.

a. 6 centenas de milhar: 600 000

b. 8 centenas de milhar: 800 000

c. Novecentos mil: 900 000

d. Setecentos mil: 700 000

5 Complete a sequência abaixo.

100 000

600 000

700 000

200 000

500 000 800 000

300 000

400 000 900 000

• Os números dessa sequência são as centenas de milhar inteiras.

Entre eles, quais são maiores que 400 000 e menores que 700 000?

500 000 e 600 000.

18 dezoito

APOIO DIDÁTICO

• yAtividade 3: Nessa atividade, o número

trezentos mil é representado no ábaco.

O aluno deve perceber que números

desse tipo, ou seja, centenas de milhar

inteiras, têm o algarismo zero em todas

as ordens inferiores à centena de milhar.


devem transpor os números representados

da linguagem escrita para a linguagem

numérica, observando o valor

posicional que o algarismo ocupa no

número representado. Se julgar oportuno,

pergunte como esses números

seriam representados no ábaco.


devem identificar que o padrão da sequência

apresentada é a adição de uma

centena de milhar inteira.


• yEscreva na lousa o número 999 999 e

pergunte aos alunos: “Vocês já viram

números desse ‘tamanho’ em algum

lugar?”, “É comum o uso desses números

no cotidiano?“. É possível que nem

todos os alunos já tenham observado

números dessa ordem de grandeza.

Por isso, peça a eles que realizem uma

pesquisa para verificar em que contextos

ou situações os números com centenas

de milhar são usados. Números

dessa ordem de grandeza podem não

estar muito presentes no cotidiano de

crianças dessa faixa etária, e o objetivo

dessa atividade é permitir aos alunos

perceber que esses números são usados

frequentemente.


Números de seis algarismos

1 Observe como podemos representar em um quadro de ordens e classes

o número 216 465. Depois, leia o que as crianças estão dizendo e faça

o que se pede.

2 a classe ou classe dos milhares 1 a classe ou classe das unidades simples

6 a ordem 5 a ordem 4 a ordem 3 a ordem 2 a ordem 1 a ordem

CM DM UM C D U

2 1 6 4 6 5

Cada algarismo do número

corresponde a uma ordem,

que é numerada da direita

para a esquerda.

A ordem do

primeiro algarismo

da esquerda indica a

ordem de grandeza

do número.

Além disso, para facilitar a

leitura de um número, nós

o separamos em classes,

agrupando os algarismos

de três em três, da direita

para a esquerda.



NO TEMA “NÚMEROS DE SEIS

ALGARISMOS”






decimal.

»»



19


a. Qual é a ordem de grandeza do número 216 465? Centena de milhar.

b. Quantas classes ele tem? 2 classes.

c. Escreva como lemos esse número. Duzentos e dezesseis mil, quatrocentos e

sessenta e cinco.

2 Complete o quadro com os números das fichas.

Novecentos e seis mil,

duzentos e dez

Cinquenta e três mil

e vinte e nove

Classe dos milhares

Classe das unidades simples

CM DM UM C D U

9 0 6 2 1 0

5 3 0 2 9

dezenove

19


• yAs atividades desse tema abordam os


milhar (números de seis algarismos)

explorando a leitura, a escrita, a composição

e a decomposição desses números,

bem como sua representação

no ábaco e no quadro de ordens.

• yAtividade 1: Explore o quadro de classes

e ordens, mostrando aos alunos a

regra de agrupamento do sistema decimal.

Os números de seis algarismos têm

centenas de milhar, dezenas de milhar,

unidades de milhar, centena, dezena e

unidade. Por exemplo, o número 216465

é formado por 2 centenas de milhar,

1 dezena de milhar, 6 unidades de milhar,

4 centenas, 6 dezenas e 5 unidades, ou

seja, 216465 5 200000 1 10000 1

1 6000 1 400 1 60 1 5.

É importante que os alunos percebam

que, no Sistema de Numeração Decimal,

a cada 10 unidades de uma ordem

forma-se uma unidade de ordem superior,

que deve ser escrita à esquerda da

primeira, e que o valor de um algarismo

em um número depende de seu próprio

valor e da posição que ocupa dentro da

ordem de unidades.

• yAtividade 2: Se julgar conveniente, amplie

a atividade solicitando aos alunos a

decomposição dos números propostos.


APOIO DIDÁTICO


3 Usando algarismos, escreva os números representados nos ábacos.

a. b. c.


909 990 99 099

990 009

4 Escreva a ordem de grandeza e como se lê cada número abaixo.

a. 52 137

Ordem de grandeza: Dezena de milhar.

Como se lê: Cinquenta e dois mil, cento e trinta e sete.

b. 645 734

Ordem de grandeza: Centena de milhar.

Como se lê: Seiscentos e quarenta e cinco mil, setecentos e trinta e quatro.

5 Qual é a ordem que o algarismo 3 ocupa nos números a seguir?

a. 346 817: Centena de milhar.

b. 768 143: Unidade.

c. 643 187: Unidade de milhar.

d. 468 317: Centena.

e. 817 436: Dezena.

f. 134 678: Dezena de milhar.

20 vinte

APOIO DIDÁTICO

• yAtividade 3: Se julgar oportuno, solicite

aos alunos que escrevam no caderno o

maior e o menor número.

• yAtividade 4: Antes de iniciar essa atividade,

disponha as carteiras em fileiras e

escreva na lousa um número para cada

fileira. Supondo que haja cinco fileiras,

escreva os seguintes números: 1 392;

349 319; 94 201; 74 320; 129 693. Proponha

à turma um jogo rápido. Aponte um

dos números que está na lousa e escolha

dois alunos de uma fileira; o primeiro

aluno diz qual é a ordem de grandeza

do número e o segundo, como se lê esse

número. A fileira que responder mais rápida

e corretamente a essas perguntas

ganha o jogo. Em seguida, peça aos alunos

que façam a atividade 4.

• yAtividade 5: Se julgar pertinente, peça


aos alunos que leiam o número de cada

item em voz alta. A leitura em voz alta

vai ajudá-los a associar corretamente as

ordens utilizadas.

• yAtividade 6: Amplie essa atividade pedindo

aos alunos que escrevam cada

número fazendo a decomposição do

mesmo modo que na atividade 3 da página

15.

• yAtividade 7: Verifique se os alunos

apresentam alguma dificuldade na realização

dessa atividade e, caso considere

necessário, sugira que escrevam os

números no quadro de ordens e classes

para responder às questões.


• yProvidencie revistas e jornais que possam

ser recortados. Oriente os alunos

a recortar e a colar, no caderno, números

da ordem das centenas de milhar.

Em seguida, peça a eles que escrevam

em que situação esses números foram

utilizados e como podem ser lidos.

• yPrepare um jogo de cartões numerados

de 0 a 9 para cada aluno e organize a

turma em duplas. Peça aos alunos que

embaralhem suas cartas. Cada aluno

da dupla deve ter uma folha de papel

com um quadro de ordens desenhado,

como o modelo a seguir.

6 Escreva os números a seguir usando algarismos e por extenso.

a. 800 000 + 20 000 + 6 000 + 50 + 7

826 057; oitocentos e vinte e seis mil e cinquenta e sete.


21

b. 1 centena de milhar, 9 unidades de milhar, 3 centenas e 2 unidades.

109 302; cento e nove mil, trezentos e dois.

c. 2 centenas de milhar, 7 unidades de milhar e 6 centenas.

207 600; duzentos e sete mil e seiscentos.

7 Observe duas decomposições do número 618 323.

Em ordens: 618 323 5 600 000 1 10 000 1 8 000 1 300 1 20 1 3

Em classes: 618 323 5 618 000 1 323

Agora, faça como no exemplo e decomponha os números a seguir em

ordens e em classes.

a. 725 549

Em ordens: 725 549 5 700 000 1 20 000 1 5 000 1 500 1 40 1 9

Em classes: 725 549 5 725 000 1 549

b. 278 153

Em ordens: 278 153 5 200 000 1 70 000 1 8 000 1 100 1 50 1 3

Em classes: 278 153 5 278 000 1 153

c. 906 478

Em ordens: 906 478 5 900 000 1 6 000 1 400 1 70 1 8

Em classes: 906 478 5 906 000 1 478

d. 452 030

Em ordens: 452 030 5 400 000 1 50 000 1 2 000 1 30

Em classes: 452 030 5 452 000 1 30

vinte e um

21


1 o jogador

2 o jogador

CM DM UM C D U

Um dos alunos da dupla vira um cartão

e o coloca na ordem das unidades na

sua “linha”. O outro aluno vira um cartão

e o posiciona da mesma maneira na sua

“linha”. Os alunos se revezam por mais

cinco jogadas, virando um cartão por vez

e colocando esses cartões, ordem após

ordem, da direita para a esquerda. Ao

final das seis jogadas de cada um, comparam-se

os números e ganha um ponto

o aluno que formou o maior número. Em

seguida, cada aluno registra o número

formado no quadro de ordens da folha

de registro. Os cartões são embaralhados

novamente e uma nova rodada é iniciada.

Avalie o tempo para realizar o jogo.

Uma sugestão é realizar partidas de cinco

rodadas. Ao final da partida, declara-

-se o vencedor.

• yOrganize a turma em grupos de três

alunos, forneça fichas com os algarismos

7, 5, 9, 4, 3 e 2 e sugira situações

como: “Se o algarismo 3 estiver

na ordem das unidades de milhar, qual

é o maior (ou menor) número possível

que pode ser formado utilizando

todas as fichas?”, “Qual é o maior (ou

menor) número par de seis algarismos

distintos que podemos formar

utilizando as fichas?”.

• yForme grupos de seis alunos. Distribua

a cada grupo fichas numeradas de 0 a

9. O grupo deve deixar os números

virados para a mesa, de maneira que

não possam vê-los. Um integrante de

cada grupo arrasta uma ficha, e todos

as viram ao mesmo tempo. Eles devem

formar o maior número possível com as

fichas escolhidas. Vence o grupo que

obtiver o maior número representado.

APOIO DIDÁTICO



NO TEMA “COMPARAÇÃO”






decimal.

»»

Comparar números naturais até

a ordem das centenas de milhar.

Comparação

1 Observe a tabela abaixo.

Número de alunos matriculados em 2018 no

Ensino Fundamental em alguns estados do Brasil

Estado

Número de alunos matriculados

Goiás (GO) 877 593

Mato Grosso (MT) 471 613

Mato Grosso do Sul (MS) 404 114

Dados obtidos em: IBGE Cidades. Disponível em:

https://cidades.ibge.gov.br/. Acesso em: 2 jun. 2021.

a. Complete a frase abaixo com os termos crescente ou decrescente.

Na tabela, os números de alunos matriculados foram organizados em

ordem decrescente .

b. Como você pensou para responder ao item a? Conte aos

colegas e ao professor. Resposta pessoal.

Para saber qual é o maior número entre dois números de mesma

ordem de grandeza, comparamos os algarismos de mesma ordem, da

esquerda para a direita, até encontrar dois algarismos diferentes. Observe.

129 356 129 346

diferentes

Como 5 é maior que 4, então 129 356 é maior que 129 346.

Podemos representar essa comparação usando o símbolo .

(maior que): 129 356 . 129 346

2 Compare os números a seguir usando os símbolos . (maior que),

, (menor que) ou 5 (igual a).

a. 37 895 . 37 435

b. 125 157 5 125 157

c. 65 720 , 65 723

d. 275 682 . 275 437

3 Escreva os números a seguir em ordem crescente.

975 431 134 579 247 284 242 361 103 493

103 493 , 134 579 , 242 361 , 247 284 , 975 431

22 vinte e dois

APOIO DIDÁTICO


• yAs atividades desse tema trabalham

com a ordenação e a comparação de

números de até seis algarismos, fazendo

uso dos símbolos . (maior que),

, (menor que) e 5 (igual a).

• ySe julgar pertinente, antes de iniciar as

atividades dessa página, peça aos alunos

que pesquisem textos que apresentem


milhar e os tragam para a sala de aula.

Proponha a comparação entre alguns

dos números encontrados.


devem perceber que o primeiro número

da tabela é o maior dos três e que o

último é o menor; portanto, o número

de alunos matriculados de cada estado

foi organizado em ordem decrescente.

Se julgar oportuno, peça aos alunos

que ordenem os números dessa atividade

também em ordem crescente.


é a comparação de números de cinco

ou seis algarismos com base nos critérios

apresentados na atividade 1 ou outra

estratégia adotada pelos alunos.

• yAtividade 3: Aproveite essa atividade

para verificar se os alunos compreenderam

como ordenar números de seis

algarismos.


• yEscreva diferentes números na lousa,

dos quais alguns devem ter a mesma

ordem de grandeza e outros, não. Peça

aos alunos que comparem os números

e os escrevam em ordem crescente. Se

preferir, escreva números em fichas e

peça a eles que as ordenem de maneira

crescente ou decrescente.


Arredondamento

1 Em jornais e revistas, é comum arredondar

números para facilitar a leitura. Por exemplo,

se pelo pedágio de uma rodovia passaram

618 323 veículos, pode-se arredondar

esse número para o número mais próximo

com unidade de milhar inteira e escrever

618 000 ou 618 mil.

Para fazer esse arredondamento, observamos que 618 323 está entre

618 000 e 619 000, porém está mais próximo de 618 000. Veja a representação

na reta numérica.




NO TEMA “ARREDONDAMENTO”






decimal.

»»

Arredondar números da ordem

das centenas de milhar com

apoio da reta numérica.

23

618 323

618 000 618 500

619 000

ID/BR

• Agora, observe a reta abaixo e responda à questão a seguir.

610 000 615 000

618 323 620 000

ID/BR

Qual é o arredondamento do número 618 323 para a dezena de milhar

inteira mais próxima? 620 000 ou 620 mil.

2 Arredonde cada número para a dezena de milhar inteira mais próxima.

a. 879 456: 880 000

b. 232 987: 230 000

c. 176 426: 180 000

d. 488 596: 490 000

e. 321 945: 320 000

f. 964 890: 960 000

3 Arredonde cada número para a unidade de milhar inteira mais próxima.

a. 725 847: 726 000

b. 189 127: 189 000

c. 536 325: 536 000

d. 237 421: 237 000

e. 395 698: 396 000

f. 634 222: 634 000

vinte e três

23


• yAs atividades desse tema buscam desenvolver

estratégia de arredondamento

de números da ordem das centenas

de milhar com apoio da reta numérica.

Além disso, os alunos vão ler e escrever

números naturais até a ordem das

centenas de milhar de acordo com as

principais características do Sistema de

Numeração Decimal.

• yO tema arredondamento é introduzido

com o suporte da reta numérica. Por ser

um recurso visual, é possível que os alunos

tenham mais facilidade em perceber

se o arredondamento de certo número

deve ser feito para um número maior

(à direita) ou para um número menor


(à esquerda). Desse modo, espera-se que

eles compreendam que, para arredondar

determinado número, devem optar por

aquele que está localizado a uma menor

distância dele na reta numérica.


é fazer com que os alunos percebam

que é possível arredondar um número

de mais de uma maneira. Em um primeiro

momento, o número 618 323 é

arredondado para a unidade de milhar

mais próxima e, em seguida, é proposto

aos alunos que arredondem para a dezena

de milhar mais próxima. Comente

com eles que, na primeira reta numérica,

o arredondamento foi feito para um

número menor (à esquerda) e, na segunda,

o arredondamento foi feito para

um número maior (à direita). Amplie a

atividade pedindo aos alunos que façam

o arredondamento para a centena

inteira mais próxima.

• yAtividades 2 e 3: Se julgar necessário,

oriente os alunos a representar cada

número em uma reta numérica e, então,

a fazer o arredondamento. Amplie

essa atividade propondo a eles que, na

atividade 2, arredondem os números

também para a unidade de milhar mais

próxima e que, na atividade 3, arredondem

os números para a dezena de milhar

mais próxima.

APOIO DIDÁTICO




E ESTATÍSTICA

»»(EF05MA22) Apresentar todos

os possíveis resultados de um

experimento aleatório, estimando

se esses resultados são igualmente

prováveis ou não.


Chance de um evento ocorrer

1 Laura tem um baralho com cartas numeradas de 1 a 10. Ela vai tirar

uma carta desse baralho e observar o número que saiu.

a. Quais são os números que Laura pode tirar?

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 10.

b. Há quantas possibilidades de sair a carta de número 7? E de sair a

carta de número 10?

1 possibilidade. 1 possibilidade.

c. Cada número desse baralho tem a mesma chance de sair? Por quê?

Sim, pois cada carta tem um número diferente e os números não se repetem.

2 Observe a roleta abaixo e responda às questões.


a. Quais são os números em que o ponteiro pode parar?

1, 2, 3, 4, 5 e 6.

b. Há quantas possibilidades de o ponteiro parar no número 2? E de

parar no número 6?

2 possibilidades. 2 possibilidades.

c. Todos os números da roleta têm a mesma chance de sair? Por quê?

Sim, pois a quantidade de vezes que cada número aparece na roleta é a mesma

(duas vezes).

24 vinte e quatro

APOIO DIDÁTICO

Roteiro de aula



• yLeia o enunciado da atividade 1 com os

alunos. Para ilustrar a situação apresentada,

providencie cartas numeradas de

1 a 10, confeccionadas em papel-cartão,

todas de mesmo tamanho e cor.

• yLeia o item a e pergunte: “Como podemos

saber quantas são as possibilidades

de resultado, considerando a

retirada de uma carta do baralho?”, “É

possível determinar qual será o número

da carta virada?”.

• yDiscuta os itens b e c com os alunos e

conduza a discussão de modo que eles

percebam que, nesse jogo, as possibilidades

são equiprováveis (chances iguais) e

que não há relação com sorte.

• ySolicite aos alunos que respondam aos

itens da atividade 2 individualmente e

faça questionamentos parecidos aos

que foram feitos na atividade 1.


• yLeia a atividade 3 com os alunos e peça

que descrevam a ilustração. Em seguida,

solicite que respondam ao item a.

• yDiscuta o item b com os alunos e conduza

a conversa de modo que eles percebam

que, nessa situação, os resultados

possíveis não têm a mesma chance

de sair.

• yPeça aos alunos que respondam aos

demais itens individualmente e depois

faça a correção oralmente.

• yPara complementar as discussões realizadas,

siga as orientações didáticas.


• yAs atividades dessa seção solicitam aos

alunos que descrevam todos os resultados

possíveis de um experimento aleatório

e, depois, estimem se esses resultados

são igualmente prováveis ou não.

• yAtividades 1 e 2: Nessas atividades, todos

os resultados são equiprováveis, ou

seja, têm a mesma chance de sair. Espera-se

que os alunos percebam que,

nas cartas do baralho da atividade 1,

cada número aparece uma única vez

e, por isso, todos têm a mesma chance

de sair. Já na atividade 2, cada nú-

3 Fabíola ganhou alguns bombons do tio dela. Todos os bombons são

do mesmo tamanho e do mesmo formato, mas têm sabores diferentes.

Os bombons com embrulho vermelho são de morango, os com embrulho

amarelo são de maracujá, os com embrulho marrom são de chocolate

e os com embrulho verde são de coco. Observe a quantidade de

cada bombom que Fabíola ganhou.


25


Fabíola guardou todos os bombons em um pote de sobremesa e vai

pegar um deles sem olhar.

a. Quais são os sabores de bombom que Fabíola pode pegar?

Morango, maracujá, chocolate e coco.

b. Qual é a chance de ela pegar um bombom de maracujá? E a de pegar

um bombom de morango?

2 em 14. 4 em 14.

c. Cada sabor tem a mesma chance de sair que os outros? Por quê?

Não, pois a quantidade de bombons de cada sabor é diferente.

d. Qual dos sabores tem maior chance de sair? Por quê?

Chocolate, pois há mais bombons de chocolate do que de qualquer outro sabor.

e. Qual é a chance de sair um bombom de nozes?

0 em 14 ou nenhuma.

vinte e cinco

25

020A029_AJM5_LA_PNLD23_C01.indd mero aparece 25 duas vezes na roleta, ou

06/07/2021 08:14

seja, cada número aparece na mesma

quantidade de vezes que os outros e,

portanto, todos têm a mesma chance

de sair.

• yAtividade 3: Nessa atividade, os resultados

possíveis não têm a mesma chance

de sair, uma vez que a quantidade

de bombons de cada sabor é diferente.

Se julgar oportuno, faça perguntas

como: “Se Fabíola comer três bombons

de chocolate, dois de morango e um de

coco, da próxima vez que ela for pegar

um bombom do pote sem olhar, qual

sabor de bombom tem maior chance

de sair?”. Nesse caso, como os sabores

agora aparecem na mesma quantidade,

todos têm a mesma chance de sair.

APOIO DIDÁTICO



NA SEÇÃO JOGO

»»

Desenvolver raciocínio lógico-

-matemático.

Jogo

Sudoku

Leia o texto a seguir e conheça um pouco da história desse jogo.

O sudoku é um quebra-cabeça de números. Acredita-se que tenha

sido inventado por Euler, matemático suíço, que viveu entre 1707 e 1783.

Esse quebra-cabeça foi encontrado em 1997 pelo neozelandês

Wayne Gould, um juiz aposentado que vivia em Hong Kong, em uma revista

japonesa, com o nome de sudoku (“número solitário”). Gould apaixonou-se

pelo quebra-cabeça e criou um programa de computador que

gera milhares de sudokus, com diferentes níveis de dificuldade, porém

todos com apenas uma solução. Desde essa época, o sudoku é publicado

em jornais e tem desafiado milhares de pessoas em todos os continentes.

Fonte de pesquisa: Revista do Professor de Matemática, São Paulo,

Sociedade Brasileira de Matemática, n. 59, p. 16, 2006. Disponível em:

http://rpm.org.br/cdrpm/59/4.htm. Acesso em: 2 jun. 2021.

Na página seguinte, há quatro tabuleiros para você jogar sudoku, mas

antes leia o objetivo e as regras desse jogo!

Objetivo

• Completar os quadrinhos de um tabuleiro utilizando os algarismos de 1 a 9.

Regras

1. Não repetir nenhum algarismo em uma mesma linha ou coluna.

2. Não usar o mesmo algarismo duas ou mais vezes em um quadrante

(região com 9 quadrinhos cercados pelo fio mais grosso).

Veja exemplos do que você não pode fazer ao jogar sudoku.

1 5 ? 9 8 ? 2 6 ?

? 6 3 ? 1 4 9 ? 8

9 8 ? 3 ? 2 ? 1 4

5 ? 2 ? 3 ? 4 8 1

8 7 ? ? 4 ? ? 3 2

? 4 6 ? 7 ? 1 9 ?

4 3 ? 7 ? 6 ? 5 ?

6 ? 5 ? 9 ? 7 4 ?

? 9 8 ? 5 1 ? ? 6

1 5 ? 9 8 ? 2 6 ?

? 6 3 ? 1 4 9 ? 8

9 8 ? 3 ? 2 ? 1 4

5 ? 2 ? 3 ? 4 8 ?

8 7 ? ? 4 ? ? 3 2

? 4 6 ? 7 ? 1 9 ?

4 3 ? 7 ? 6 ? 5 ?

6 ? 5 ? 9 ? 7 4 ?

? 9 8 ? 5 1 2 ? 6

1 5 ? 9 8 ? 2 6 ?

? 6 3 ? 1 4 9 ? 8

9 8 ? 3 ? 2 ? 1 4

5 ? 2 ? 3 ? 4 8 3

8 7 ? ? 4 ? ? 3 2

? 4 6 ? 7 ? 1 9 ?

4 3 ? 7 ? 6 ? 5 ?

6 ? 5 ? 9 ? 7 4 ?

? 9 8 ? 5 1 ? ? 6

ID/BR

Repetir um algarismo

no mesmo quadrante.


em uma coluna.


em uma linha.

26 vinte e seis

APOIO DIDÁTICO


• yNessa seção, os alunos vão trabalhar o

raciocínio lógico-matemático por meio

de um jogo chamado sudoku. Esse jogo

contribui para aprimorar a leitura e a interpretação

da disposição dos números

no tabuleiro, bem como a capacidade de

concentração.

• ySocialize as estratégias utilizadas na resolução

de cada tabuleiro de sudoku.

Algumas estratégias podem ser encontradas

na internet. As apresentadas a seguir

têm nível de dificuldade mais fácil, mas

podem ajudar jogadores iniciantes a se interessar

pelo jogo. É importante observar

que esta é apenas uma das muitas estratégias

possíveis para a resolução desse jogo.

Os alunos podem desenvolver outras.

a) No começo do jogo, encontre o número

que está presente em maior quantidade

e verifique as possíveis jogadas

com ele, como no exemplo a seguir,

em que estamos procurando as posições

possíveis para o número 6.

b) Essas posições possíveis serão encontradas

eliminando-se as linhas e as

colunas em que o número não pode

aparecer.


1 9 8 2 6

6 3 9

8 3 2

2 3 4 8

8 4 2

4 6 7 1

7 6 5

5 7 4

9 8 5 1 6


1 9 8 2 6

6 3 9

8 3 2

2 3 4 8

8 4 2

4 6 7 1

7 6 5

5 7 4

9 8 5 1 6

• Agora é a sua vez de jogar! Descubra a solução de cada tabuleiro de

sudoku.


27

A

8 9 6 3 4 2 5 7 1

C

8 9 7 6 1 3 4 2 5

ID/BR

2 4 1 7 6 5 8 3 9

1 4 6 5 2 8 9 7 3

5 7 3 1 8 9 6 2 4

2 3 5 7 9 4 6 8 1

6 8 5 9 7 1 2 4 3

6 5 1 8 4 2 3 9 7

3 1 9 4 2 6 7 8 5

9 7 2 1 3 6 5 4 8

4 2 7 8 5 3 1 9 6

4 8 3 9 7 5 2 1 6

9 3 2 6 1 8 4 5 7

5 1 8 4 6 9 7 3 2

1 5 4 2 3 7 9 6 8

3 6 4 2 8 7 1 5 9

7 6 8 5 9 4 3 1 2

7 2 9 3 5 1 8 6 4

B

1 5 2 8 4 9 6 3 7

D

3 1 7 5 6 2 4 8 9

6 9 8 1 7 3 2 5 4

2 5 4 3 8 9 1 7 6

4 3 7 5 6 2 1 8 9

9 6 8 1 7 4 5 3 2

5 8 4 6 2 7 3 9 1

6 4 2 7 1 8 3 9 5

3 2 1 9 8 4 7 6 5

1 7 3 4 9 5 6 2 8

9 7 6 3 5 1 8 4 2

5 8 9 6 2 3 7 1 4

7 1 3 4 9 8 5 2 6

7 9 5 8 3 6 2 4 1

8 6 9 2 1 5 4 7 3

8 3 6 2 4 1 9 5 7

2 4 5 7 3 6 9 1 8

4 2 1 9 5 7 8 6 3

Depois do jogo Respostas pessoais.

1 Converse com os colegas e o professor sobre as questões a seguir.

a. Como você pensou para descobrir o algarismo que faltava na

primeira linha do tabuleiro A?

b. E para descobrir os algarismos que faltavam na sétima linha do tabuleiro

C?

2 Escolha um dos tabuleiros do jogo e escreva, no caderno, como você

pensou para completá-lo. Depois, compare suas anotações com as

de um colega que tenha escolhido o mesmo tabuleiro que você.

vinte e sete

27

c) Após verificar as jogadas, coloque os

número na(s) posição(ões) em que

existe apenas uma possibilidade.

d) Note que agora é possível posicionar

o último número 6 do jogo. Observe o

número destacado em vermelho.


1 9 8 2 6

6 3 9

8 3 6 2

2 3 4 8

8 4 6 2

4 6 7 1

7 6 5

6 5 7 4

9 8 5 1 6

1 9 8 2 6

6 3 9

8 3 6 2

2 6 3 4 8

8 4 6 2

4 6 7 1

7 6 5

6 5 7 4

9 8 5 1 6


• yAtividade 1: Promova uma roda de conversa

para que os alunos possam compartilhar

suas estratégias. É provável

que eles não tenham dificuldade em

relatar a estratégia utilizada no item a.

Já no item b, uma estratégia possível é

verificar que na oitava coluna falta

apenas um número e que, ao preencher

esse número, fica fácil descobrir o

número que falta na sétima linha.

• yAtividade 2: Depois de os alunos escreverem

suas estratégias, organize-os

em duplas, de modo que os integrantes

da dupla tenham feito anotações sobre o

mesmo tabuleiro. Ao fazer a verificação

das anotações, eles poderão perceber

se cometeram algum erro e corrigi-lo.

APOIO DIDÁTICO



NA SEÇÃO APRENDER SEMPRE






decimal.

»»

Compor e decompor números

naturais por meio de adições

e de multiplicações por potências

de dez.

»»

Comparar números naturais até

a ordem das centenas de milhar.

»»



Saber

Ser

Tomada de decisão

responsável

Caso os alunos não citem, comente

com eles a importância

de ter uma garrafa ou um copo

para tomar água, evitando, assim,

o uso de copos descartáveis

ou a compra de água, pois,

geralmente, a embalagem desta

também será descartada. A reflexão

sugerida nesse item contribui

para o desenvolvimento

da competência socioemocional

tomada de decisão responsável.

Aprender sempre

1 Leia a seguir um texto sobre o lixo produzido no Brasil.

Entre 2010 e 2019, a geração de lixo por dia no Brasil passou de

cerca de 183 mil toneladas para cerca de 217 mil toneladas.

Nesse mesmo período, São Paulo é o estado brasileiro que

mais produziu lixo por dia, passando de cerca de 51 mil toneladas

para 63 mil toneladas, enquanto Roraima continua sendo o estado

que menos produziu lixo, passando de 304 toneladas para cerca

de 454 toneladas.

Fonte de pesquisa: Abrelpe. Panorama dos resíduos sólidos no Brasil 2020.

Disponível em: https://abrelpe.org.br/panorama/. Acesso em: 2 jun. 2021.

a. Escreva o número correspondente a:

• 183 mil: 183 000

• 51 mil: 51 000

• 217 mil: 217 000

• 63 mil: 63 000

b. Qual é o valor posicional do algarismo 2 no número 217 mil?

Resposta possível: 200 000 unidades.

c. Você já parou para refletir sobre a quantidade de

lixo que produzimos em um dia? Converse com os

colegas e o professor e elabore com a turma uma

lista de atitudes que podemos tomar para ajudar a

diminuir a produção do lixo nas cidades.

Resposta pessoal.

2 Escreva, nos quadrinhos, V para as frases verdadeiras e F para as falsas.

O número trezentos e quarenta e dois mil e sessenta e seis tem

F

apenas uma classe.

V

Saber

Ser

A ordem de grandeza do número quinhentos e trinta mil, cento e

noventa e quatro é centena de milhar.

V O número três mil, duzentos e treze pertence à classe dos milhares.

F

V

A ordem de grandeza do número quatrocentos e cinquenta e sete

é unidade de milhar.

O número setecentos e quarenta e um pertence à classe das unidades

simples.

28 vinte e oito

APOIO DIDÁTICO


• yAs atividades dessa seção retomam

alguns conteúdos trabalhados no capítulo:

a leitura, a escrita, a ordenação e a

composição de números naturais, bem

como o conceito de valor posicional.

• yAtividade 1: Os alunos vão ler números

de até seis algarismos no texto e deverão

escrevê-los usando apenas algarismos.

Além disso, vão identificar o valor

posicional de determinado algarismo.

Para verificar a compreensão do texto,

faça perguntas como: “De quanto foi o

aumento de lixo gerado pelo Brasil

entre 2010 e 2019?”; “Qual foi o estado

brasileiro que mais produziu lixo no

período apresentado?”; “Qual foi o estado

brasileiro que menos produziu lixo

nesse período?”.

• yAtividade 2: Para ampliar essa atividade,

peça aos alunos que corrijam as frases

falsas e compartilhem as respostas.


escreva alguns números com seis

algarismos na lousa. Esses números

devem ter dois algarismos iguais em

posições diferentes. Mostre um desses

números à turma. Aponte para o primeiro

algarismo repetido e pergunte: “Esse

algarismo vale quantas unidades?”.

Agora, aponte para o outro algarismo

e pergunte: “E esse algarismo?”. Certifique-se

de que todos conseguem perceber

a diferença de valor entre esses

algarismos. Em seguida, peça aos alunos

que realizem a atividade. Para consolidar

a aprendizagem, escreva na lousa,

por exemplo, os números 596 079,

233 785 e 642 405 e solicite aos alunos

que decomponham esses números oralmente.

Verifique se eles percebem que

os algarismos repetidos têm valores diferentes

de acordo com a posição que

ocupam no número.

• yAtividade 4: Caminhe pela sala de aula

enquanto os alunos estão realizando

a atividade. Se necessário, dê atenção

individual ao aluno que tiver dificuldade.

Aproveite a oportunidade e pergunte

se eles já foram visitar esses estados


3 Observe o exemplo e escreva o valor posicional dos algarismos destacados

nos números a seguir.


29

402 325

2 dezenas ou 20 unidades

2 unidades de milhar ou 2 000 unidades

a. 810 258

8 unidades

8 centenas de milhar ou 800 000 unidades

b. 362 614

6 centenas ou 600 unidades

6 dezenas de milhar ou 60 000 unidades

4 O Brasil é um país que recebe turistas do mundo todo e durante o ano

inteiro. Observe na tabela abaixo quantos turistas chegaram ao Brasil

por alguns estados em 2019. Depois, responda às questões.

Chegadas de turistas no Brasil por alguns estados em 2019

Estado

Dados obtidos em: Ministério do Turismo. Disponível em: http://www.dadosefatos.

turismo.gov.br/2016-02-04-11-53-05/item/395-anuario-estatistico-de-turismo-2020-

ano-base-2019/395-anuario-estatistico-de-turismo-2020-ano-base-2019.html.


a. Que centena de milhar inteira está mais próxima do número de

turistas que chegaram ao Brasil por Santa Catarina? 200 000

b. Qual é a ordem de grandeza do número de turistas que chegaram

ao Brasil por Minas Gerais? Dezena de milhar.

c. Escreva os números da tabela em ordem decrescente usando o símbolo

.. 200 746 . 152 221 . 111 920 . 54 424

Número de turistas

Bahia 152 221

Minas Gerais 54 424

Santa Catarina 200 746

Pernambuco 111 920

vinte e nove

29

como turistas. Em caso afirmativo, peça

a eles que compartilhem a experiência

com os colegas. Solicite aos alunos que

digam o valor posicional de alguns algarismos

nos números que representam

a quantidade de turistas em cada

estado. Para isso, faça perguntas como:

“Qual é o valor posicional de cada algarismo

2 no número que representa a

quantidade de turistas da Bahia?”.


• yDisponibilize aos alunos ábacos de

pinos e solicite que representem os

números indicados a seguir. Se não

houver ábacos para todos, peça que

desenhem no caderno os ábacos com

os números representados.

a) 5 dezenas de milhar, 4 centenas e 1

unidade.

50401

b) Oitocentos e vinte e um mil, novecentos

e noventa e cinco.

821995

c) 1 centena de milhar, 5 unidades de milhar

e 5 centenas.

105500


• yLeia as informações a seguir e peça aos

alunos que escrevam os números correspondentes

no caderno.

a) Tem 2 unidades de milhar a mais que

829 345.

831 345

b) É o dobro de 125 418.

250 836

c) É metade de 621 850.

310 925

APOIO DIDÁTICO

29A Conclusão do capítulo 1


Sugestões de avaliação formativa para os objetivos

pedagógicos do capítulo

1. Levar os alunos a identificar as características do Sistema

de Numeração Decimal.

Neste capítulo, os alunos têm a oportunidade de retomar

o estudo de características do Sistema de Numeração

Decimal, reconhecendo o valor posicional dos algarismos

e percebendo que os agrupamentos são feitos de dez em

dez. Com o auxílio do ábaco de pinos, eles podem perceber

como se dão os agrupamentos que envolvem unidades,

dezenas, centenas, unidades de milhar e dezenas de

milhar. A realização da atividade 3 do tema “Sistema de

Numeração Decimal” propicia aos alunos compreender a

ideia de antecessor e de sucessor e observar as trocas

entre dezenas e unidades. Aproveite a atividade para reforçar

a importância do zero para o funcionamento do

Sistema de Numeração Decimal. Discuta com os alunos

o valor posicional do algarismo 1 na ordem das unidades

e na ordem das dezenas de milhar, bem como dos outros

algarismos do número 18 721.

2. Levar os alunos a identificar o valor posicional de um

algarismo no número.

O tema “Valor dos algarismos em um número” retoma a

ideia de valor posicional em números de até cinco algarismos,

preparando os alunos para estudar esse conceito nos

próximos temas, com números de até seis algarismos.

Verifique se os alunos recordam os nomes das ordens

(unidades, dezenas, centenas, unidades de milhar e dezenas

de milhar) e de como os números são lidos. Na atividade

4, verifique se eles se recordam da ideia de número

par e número ímpar, questionando quais são os algarismos

das unidades que auxiliam na identificação desses números.

Para explorar ainda mais a ideia de valor posicional,

complemente a atividade 5 questionando qual é o menor

e qual é o maior número possível em cada item.

3. Auxiliar os alunos a compreender o que são os números

naturais.

Verifique a compreensão dos alunos a respeito dos números

naturais e de suas principais características. Reforce a

ideia de que esses números formam uma sequência que

inicia em zero e aumenta de uma em uma unidade sem

que haja um último número natural, pois sempre é possível

adicionar uma unidade ao maior número imaginável.

Por meio da atividade 4 do tema “Os números naturais”,

retome os conceitos de antecessor e de sucessor, aplicando-os

aos números naturais. Os alunos podem perceber

a passagem de um número de cinco algarismos para

um de seis algarismos refletindo sobre a ideia de sucessor,

própria dos números naturais. Proponha a eles que

criem dicas para descobrir números, como na atividade 2.

Organize-os em pequenos grupos para que, juntos, elaborem

as afirmações e indiquem os números que podem ser

a resposta dessas afirmações.

4. Promover a leitura e a escrita de números até 999 999.

A leitura e a escrita de números até 999 999 pode ser avaliada

por meio da atividade 5 do tema “Números de seis

algarismos”. Depois de os alunos terem resolvido essa atividade,

leia com eles os números dos itens e solicite que

escrevam no caderno a maneira como esses números são

lidos, para que você tenha mais evidências de como eles

lidam com a escrita de números de seis algarismos.

5. Auxiliar os alunos a realizar contagem, representação,

comparação, ordenação, composição e decomposição

de números até 999 999.

Ao longo do capítulo, pode ser feito um acompanhamento

de como os alunos se apropriam dos conceitos de contagem,

representação, comparação, ordenação, composição

e decomposição de números até 999 999.

Para verificar a aprendizagem dos alunos a respeito de

comparação e de ordenação, amplie a atividade 2 do tema

“Comparação” solicitando que representem todos os números

dessa atividade em ordem crescente ou em ordem

decrescente.

Para verificar como os alunos trabalham com a decomposição

de números até 999 999, solicite que escrevam os

números da atividade 7 do tema “Números de seis algarismos”

utilizando multiplicações, como no exemplo a seguir.

618 323 5 6 3 100 000 1 1 3 10 000 1 8 3 1 000 1

1 3 3 100 1 2 3 10 1 3 3 1

6. Levar os alunos a realizar arredondamentos.

Verifique a compreensão dos alunos a respeito da realização

de arredondamentos de números com até seis

algarismos por meio da retomada das atividades do tema

“Arredondamento”. Proponha a eles novos critérios para

os arredondamentos, como para a centena de milhar inteira

na atividade 2 ou para a dezena de milhar inteira mais

próxima na atividade 3.

Uma situação que pode ser desafiadora e significativa

para os alunos é a produção de textos jornalísticos que

envolvam o arredondamento de dados coletados cujo

contexto seja, por exemplo, o número de habitantes do

município onde vivem.

7. Auxiliar os alunos a compreender a ideia de chance.

O trabalho com a seção Probabilidade e Estatística desenvolve

nos alunos a percepção do espaço amostral, na

medida em que precisam descrever os resultados possíveis

em um experimento, bem como a quantidade de possibilidades

de determinado evento ocorrer. Nas atividades

propostas, avalie se os alunos compreendem os eventos

que têm maior ou menor chance de ocorrer, solicitando

também que criem eventos associados aos experimentos

apresentados. Um exemplo de questionamento que pode

ser proposto aos alunos na atividade 2 é sobre a chance

de o ponteiro parar em um número par ou a chance de

parar em um número menor que 4.


30A

CAPÍTULO 2

ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO


1. Levar os alunos a resolver adições e subtrações com o algoritmo usual e com o algoritmo da decomposição.

2. Levar os alunos a utilizar os termos da adição e da subtração.

3. Levar os alunos a compreender e a utilizar as propriedades da adição.

4. Levar os alunos a reconhecer a adição e a subtração como operações inversas.

5. Auxiliar os alunos a reconhecer que a relação de igualdade entre dois membros se mantém ao adicionar ou subtrair

um mesmo número a cada um desses membros.

6. Auxiliar os alunos a resolver problemas cuja conversão em sentença matemática seja uma igualdade com uma

adição ou uma subtração em que um dos termos é desconhecido.

7. Auxiliar os alunos na leitura, na interpretação e na construção de gráficos de barras duplas.

8. Auxiliar os alunos a produzir um texto com base na análise de dados apresentados em um gráfico de barras

duplas.




a leitura, a interpretação e a construção de gráficos de barras

duplas relacionado à unidade temática Probabilidade e

Estatística.


espera-se que os alunos consigam realizar adições e subtrações

que envolvem números de até cinco algarismos. Caso

alguns deles ainda apresentem dificuldades para realizar tarefas

como as descritas, proponha algumas atividades para

suprir essa deficiência, como resolver uma mesma adição ou

subtração de diferentes maneiras, aproveitando para esclarecer

eventuais dúvidas nos processos utilizados. Por exemplo,

resolva com os alunos uma adição sem trocas usando o algoritmo

usual e uma calculadora. Depois, resolva uma adição

com trocas usando o algoritmo usual e o da decomposição.

Repita o processo para subtrações. Peça também aos alunos

que tentem resolver as adições e as subtrações por meio

do cálculo mental e que expliquem o raciocínio que utilizaram

aos colegas, para que todos conheçam diferentes estratégias.

As atividades e as seções propostas foram pensadas e organizadas

de modo a possibilitar aos alunos alcançar os objetivos

pedagógicos listados anteriormente e, dessa maneira,

desenvolver algumas das competências e habilidades previstas

na BNCC. De modo geral, as atividades trabalham com

as diferentes maneiras de resolver problemas que envolvem

adições e subtrações com números de até seis algarismos.

Ao resolvê-las, os alunos ampliam o repertório de estratégias

que podem usar para resolver essas operações. Além disso,

as atividades trabalham com as propriedades da adição e da

igualdade, possibilitando aos alunos compreender e utilizar

essas propriedades.




2 e 4.


2, 3 e 6.


• xProblemas: adição e subtração de números naturais e números racionais cuja representação decimal é finita

• xPropriedades da igualdade e noção de equivalência

• xLeitura, coleta, classificação, interpretação e representação de dados em tabelas de dupla entrada, gráfico de



EF05MA07, EF05MA10, EF05MA11 e EF05MA24.



NA ABERTURA









Fotografia: BongkarnThanyakij/iStock/

Getty Images; Ilustração: Cris Gomes/ID/BR

Estado

Genêro

Nascimentos no Brasil em 2019

Meninos

Meninas

Amapá 7 430 7 016

Bahia 100 533 96 390

São Paulo 296 488 284 217

Paraná 78 811 74 723

Goiás 49 071 46 755

Dados obtidos em: IBGE. Disponível em: https://www.ibge.gov.br/

estatisticas/sociais/populacao/9110-estatisticas-do-registro-civil.

html?=&t=resultados. Acesso em: 2 jun. 2021.

30

APOIO DIDÁTICO


• yAs atividades apresentadas na abertura

buscam verificar os conhecimentos

prévios dos alunos com relação às operações

de adição e de subtração. Para

isso, os alunos serão estimulados a resolver

problemas de adição e de subtração

com números naturais que envolvam números

de até seis algarismos. O trabalho

relacionado à elaboração de problemas

de adição e de subtração será realizado

ainda neste capítulo. Nos capítulos 6 e

7, os alunos vão resolver problemas de

adição e de subtração com números

racionais.

• yAtividades 1 a 3: Observe se os alunos

apresentam alguma dificuldade para

localizar os dados na tabela e, se for o

caso, incentive-os a compartilhar as estratégias

utilizadas. Para que eles realizem

os cálculos, permita que utilizem

uma folha avulsa ou oriente-os a utilizar

o caderno.

Para responder à atividade 1, os alunos

devem localizar os dados na tabela da

imagem. Já na atividade 2, eles devem

adicionar os números 100533 e 96390 e,

na atividade 3, subtrair o número 284217

do número 296488. Essas atividades envolvem

adição e subtração com números

da ordem da centena de milhar, assuntos

que serão estudados neste capítulo. Observe

se os alunos conseguem resolver

essas operações com o conhecimento

que têm das operações que já estudaram

(com números até a ordem da dezena de

milhar). Ao final de cada atividade, peça

a eles que expliquem como pensaram

para resolver. Essa pode ser uma boa

oportunidade para eles relembrarem estratégias

de cálculo.



31

CAPÍTULO

Adição e

subtração

Respostas

1. 96390 meninas. 100533 meninos.

2. 196 923 crianças.

3. 12 271 meninos.


está fazendo um trabalho

Saber

de decisão

sobre a quantidade de crianças nascidas

no Brasil. Durante as pesquisas

Ser

responsável

2Tomada

2Isabela

que fez, ela encontrou a quantidade

de meninas e de meninos nascidos

em alguns estados do Brasil em 2019.

Para facilitar a leitura desses dados,

ela organizou uma tabela.


1 De acordo com a pesquisa feita

por Isabela, quantas meninas nasceram

na Bahia em 2019? E quantos

meninos?

2 Quantas crianças nasceram na

Bahia em 2019?

3 Quantos meninos nasceram a

mais que meninas em São Paulo

em 2019?

Ao refletir sobre as consequências

de acessar sites não confiáveis,

os alunos desenvolvem

a competência socioemocional

tomada de decisão responsável.

Comente com eles que,

ao utilizar sites não confiáveis,

além da possibilidade de

expor as informações daqueles

que usam o computador a

pessoas com más intenções,

eles podem estar consumindo

(e espalhando) fake news ou,

ainda, contaminando o aparelho

que utilizam com algum

vírus. Explique a eles o que são

fake news (notícias falsas) e

como elas podem disseminar

desinformação.

Para complementar

4 Para realizar a pesquisa, Isabela

acessou o site do IBGE, que

contém informações confiáveis.

Você sabe quais são os riscos de

acessar sites não confiáveis?


Saber

Ser

Como identificar fake news?

Disponível em: https://sites.

ufpe.br/dagi/2020/07/05/

como-identificar-fake-news/.

Acesso em: 7 jul. 2021.

Esse artigo traz dicas de como

identificar e evitar o compartilhamento

de fake news.

trinta e um

31


APOIO DIDÁTICO



NO TEMA “SITUAÇÕES COM

ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO”









»»

Compreender e utilizar as propriedades

da adição.

Situações com adição e subtração

1 Bruna fez uma pesquisa para descobrir o número de visitantes em algumas

unidades de conservação nacionais em 2019. Veja os dados que ela

encontrou.

Em 2019, o Parque Nacional Marinho de

Fernando de Noronha recebeu

298 554 visitantes a mais que a Área de

Proteção Ambiental da Costa dos Corais,

que recebeu 314 705 visitantes.


De acordo com a pesquisa de Bruna, quantos visitantes o Parque Nacional

Marinho de Fernando de Noronha recebeu em 2019?

Para saber o número de visitantes desse parque, é preciso calcular o

resultado de 314 705 1 298 554. Acompanhe como efetuar essa adição

de duas maneiras diferentes e, depois, complete.

• Decompondo os números:

314 705 5 300 0001 10 000 1 4 000 1 700 1 00 1 5

298 554 5

1

200 000 1 90 000 1 8 000 1 500 1 50 1 4

500 000 1 100 000 1 12 000 1 1 200 1 50 1 9 5 613 259

• Usando o algoritmo usual:

CM DM UM C D U

1

1

1 1

3 1 4 7 0 5

2 9 8 5 5 4

6 1 3 2 5 9

parcela

parcela

soma ou total

O Parque Nacional Marinho de Fernando de Noronha recebeu

613 259 visitantes em 2019.

2 Calcule o resultado de 298554 1 314705 usando o algoritmo usual.

CM DM UM C D U

1

1 1

2 9 8 5 5 4

1

3 1 4 7 0 5

6 1 3 2 5 9

32 trinta e dois

APOIO DIDÁTICO


• yNas atividades desse tema, os alunos

vão resolver e elaborar problemas de

adição e subtração utilizando o ábaco,

o cálculo mental, o algoritmo usual e o

da decomposição. Além disso, vão retomar

algumas dessas estratégias de

cálculo explorando a propriedade comutativa,

a propriedade associativa e a

do elemento neutro da adição.

• yAntes de trabalhar as atividades dessas

páginas, escreva na lousa uma adição

de três parcelas. Veja um exemplo a

seguir.


DM UM C D U

1 2

1 4 2 6 0

3 5 9 2

1 2 1 1 8 6

3 9 0 3 8

Peça aos alunos que copiem a adição

no caderno e expliquem o que significam

os números 1 e 2 pequenos que

estão na parte de cima do algoritmo.

Verifique se eles compreendem que o 2

se refere a 20 dezenas trocadas por 2

centenas e que o 1 se refere a 10 centenas

trocadas por 1 unidade de milhar.

• yAtividade 1: Nessa atividade, são retomados

os termos da adição e duas estratégias

para o cálculo de adições: a decomposição

das parcelas em ordens e

o algoritmo usual. Observe se os alunos

sentem alguma dificuldade em acompanhar

o que está sendo feito em cada

uma das estratégias apresentadas e

intervenha caso considere necessário.

• yAtividade 2: Nessa atividade, é proposto

o mesmo cálculo da atividade 1,

porém com a posição das parcelas trocada

no algoritmo usual. A ideia é retomar

a propriedade comutativa da adi-

Espera-se que os alunos cheguem ao mesmo resultado da atividade 1 e percebam que o

resultado de 298 554 1 314 705 é o mesmo resultado de 314 705 1 298 554.

• Você chegou ao mesmo resultado da atividade 1? O que você

observou? Converse com os colegas e o professor.


33

Em qualquer adição, quando trocamos a ordem das parcelas, a soma

não se altera. Essa é a propriedade comutativa da adição.

3 Veja o número de visitantes de duas outras unidades de conservação

nacionais em 2019.

Tales Azzi/Pulsar Imagens

Andre Dib/Pulsar Imagens

Reserva Extrativista Marinha Arraial

do Cabo: 966 357 visitantes.

Parque Estadual Costa do Sol, Arraial

do Cabo, RJ. Foto de 2020.

Monumento Natural do Rio São

Francisco: 713 400 visitantes.

Monumento Natural do Rio São

Francisco, Delmiro Gouveia, AL. Foto

de 2019.

• Qual foi a diferença entre o número de visitantes dessas duas unidades

de conservação em 2019?

Podemos calcular essa diferença fazendo uma subtração. Complete

o algoritmo usual abaixo e, em seguida, responda à questão.

CM DM UM C D U

5

9 6 6 13 5 7

minuendo

2 7 1 3 4 0 0

subtraendo

2 5 2 9 5 7

resto ou diferença

A diferença do número de visitantes entre essas duas unidades de

conservação foi de 252 957 visitantes em 2019.

trinta e três

33

ção de maneira investigativa. Se julgar

oportuno, proponha outras adições

com números da ordem dos milhares

para que os alunos possam resolver

trocando a ordem das parcelas e, então,

verificar a propriedade comutativa

da adição.

• yAntes de explorar a atividade 3, escreva

na lousa uma subtração. Caso você

tenha proposto uma adição antes de

iniciar o trabalho com esse tema,

de preferência utilize o resultado dessa

adição (39 038 no exemplo dado)

como minuendo.


DM UM C D U

8 9

3 9 10 13 8

2 2 0 3 7 5

1 8 6 6 3

Novamente, solicite aos alunos que

copiem a subtração no caderno e pergunte:

“O que indica o 1 pequeno na

coluna das dezenas?”, “O que significa

o 8 pequeno na coluna das unidades

de milhar?”. Verifique se eles percebem

que, como não é possível subtrair

7 dezenas de 3 dezenas, é necessário

trocar 1 centena por 10 dezenas. Mas,

como há 0 centena, troca-se uma das

9 unidades de milhar por 10 centenas e

uma dessas centenas por 10 dezenas.

Assim, obtemos 13 dezenas, 9 centenas

e 8 unidades de milhar. Peça aos alunos

que registrem a operação no caderno.

• yAtividade 3: Nesse momento serão retomados

os termos da subtração e o

algoritmo usual da subtração. Caminhe

pela sala de aula e observe se os alunos

sentem dificuldade em completar as lacunas

do algoritmo proposto. Amplie a

atividade propondo que resolvam no

caderno a mesma subtração decompondo

os números.

APOIO DIDÁTICO


* Sim. É possível trocar a ordem das parcelas e associá-las de outra maneira; por

exemplo: (263 290 + 137 512) + 218 124

4 Observe como Bruna e Caio pensaram para calcular o resultado de

263 290 1 218 124 1 137 512.

Primeiro, calculo

o resultado de

263 290 1 218 124.

Em seguida, adiciono

137 512 ao resultado

encontrado.

263 290 1 (218 124 1 137 512) 5

5 263 290 1 355 636 5

5 618 926

(263 290 1 218 124) 1 137 512 5

5 481 414 1 137 512 5

5 618 926

Ilustrações: Erick

Gervasio/ID/BR

Primeiro,

calculo o resultado de

218 124 1 137 512.

Em seguida, adiciono

263 290 ao resultado

encontrado.

Quando existe mais de uma operação em um cálculo, usam-se

parênteses para indicar qual delas deve ser feita primeiro.

• É possível calcular o resultado de 263 290 1 218 124 1 137 512

agrupando as parcelas de um modo diferente de como Bruna

e Caio fizeram? Converse com os colegas e o professor. *

Em qualquer adição, quando associamos as parcelas de modos diferentes,

a soma não se altera. Essa é a propriedade associativa da adição.

5 Calcule o resultado de 315 871 1 148 127 1 287 674 de duas maneiras

diferentes. Cálculos possíveis:

1 a maneira 2 a maneira

CM DM UM C D U

CM DM UM C D U

1

1 1 1 1 1

3 1 5 8 7 1

3 1 5 8 7 1

1 4 8 1 2 7 1 2 8 7 6 7 4

4 6 3 9 9 8

CM DM UM C D U

6 0 3 5 4 5

CM DM UM C D U

1

1 1 1 1 1 1 1

4 6 3 9 9 8

2 8 7 6 7 4

1

6 0 3 5 4 5

1 4 8 1 2 7

7 5 1 6 7 2

7 5 1 6 7 2

34 trinta e quatro

APOIO DIDÁTICO

• yAtividade 4: Leia a atividade com os

alunos e certifique-se de que eles compreenderam

o uso dos parênteses. O

objetivo da atividade é retomar a propriedade

associativa da adição.

• yAtividade 5: Os alunos devem utilizar

o conhecimento sobre a propriedade

associativa para responder à atividade.

Incentive-os a compartilhar as estratégias

utilizadas. Se julgar oportuno, peça

a eles que escrevam a expressão efetuada

com o uso de parênteses.


com o elemento neutro da adição. Observe

se os alunos percebem que, nos

casos em que uma das parcelas da

soma de dois números é zero, eles não

precisam realizar a operação, pois o

resultado será sempre igual à parcela

que não é zero.

• yAtividade 7: Os alunos devem observar

a sequência dos ábacos apresentada

em cada item e, então, identificar a operação

realizada. No item a, trata-se de

uma adição e, no item b, de uma subtração.

Solicite aos alunos que expliquem

como perceberam a qual operação se

referia cada representação. Espera-se

que eles tenham observado o sentido

da seta azul ou comparado os números

representados no primeiro e no último

ábaco. Incentive-os a narrar as etapas

de cada cálculo. No item a, os alunos

podem dizer, por exemplo: “Representou-se

o número 263 290. Depois, foram

adicionadas nove argolas no pino

das unidades, oito argolas no pino das

dezenas, nove argolas no pino das centenas,

três argolas no pino das unidades

de milhar e cinco argolas no pino das

dezenas de milhar, isto é, foi adicionado

o número 53 989. Por fim, trocaram-

-se dez argolas do pino das dezenas

por uma argola no pino das centenas,

dez argolas do pino das centenas por

uma argola no pino das unidades de milhar

e dez argolas do pino das dezenas

de milhar por uma argola no pino das

centenas de milhar, obtendo-se o número

317 279”. No item b, por sua vez, os

alunos podem dizer: “Representou-se

o número 987 654. Foram retiradas cin-


6 Calcule mentalmente as adições a seguir.


35

a. 493 442 1 0 5 493 442

b. 0 1 888 888 5 888 888

c. 0 1 900 000 5 900 000

d. 111 111 1 0 5 111 111

• O que você observa quando adicionamos zero a qualquer número?

Converse com os colegas e o professor. Espera-se que os

alunos percebam que, ao adicionar 0 a qualquer número, o resultado é o próprio número.

Quando realizamos uma adição de duas parcelas e uma das

parcelas é zero, a soma será igual à outra parcela. Por isso, dizemos

que o zero é o elemento neutro da adição.

7 Em cada ábaco, está indicada uma etapa de cálculo de uma operação.

Observe os ábacos e escreva a operação representada em cada item.

a.


b.

263 290 1 53 989 5 317 279

987 654 2 846 550 5 141 104

8 Elabore um problema que envolva pelo menos uma operação de adição

ou de subtração. Depois, troque de livro com um colega para que,

no caderno, um resolva o problema elaborado pelo outro.

Respostas pessoais.

trinta e cinco

35

030A037_AJM5_LA_PNLD23_C02.indd co argolas 35 do pino das dezenas, cinco

09/07/21 11:24

argolas do pino das centenas, seis argolas

do pino das unidades de milhar,

quatro argolas no pino das dezenas de

milhar e oito argolas do pino das centenas

de milhar, correspondentes ao

número 846 550. O resultado apresentado

foi 141 104.”.

• yAtividade 8: Após a realização da atividade,

converse com os alunos sobre

as dificuldades encontradas, que tanto

podem ocorrer na elaboração do problema

como na compreensão do enunciado

elaborado pelo colega e em sua

resolução.

APOIO DIDÁTICO



NO TEMA “RELACIONANDO A

ADIÇÃO E A SUBTRAÇÃO”









»»

Calcular o resultado de adições e

de subtrações utilizando diferentes

estratégias.

»»

Reconhecer adição e subtração


Relacionando a adição e a subtração

1 Faça os cálculos a seguir usando uma calculadora e, depois, registre os

resultados.

a. 5 789 1 2 987 5 8 776

b. 2 987 1 5 789 5 8 776

c. 8 776 2 5 789 5 2 987

d. 8 776 2 2 987 5 5 789

2 Com base nos itens da atividade 1, classifique cada afirmação a seguir

em verdadeira (V) ou falsa (F). Depois, corrija as falsas.

V

O resto da subtração do item d é uma das parcelas da adição do

item a.

F

O minuendo da subtração do item c é uma das parcelas da adição

do item b.

O minuendo da subtração do item c é a soma da adição dos itens a e b. Ou: O

subtraendo da subtração do item c é uma das parcelas da adição dos itens a e b.

3 Observe como João e Laís estão conferindo se o resultado da adição

23 909 1 99 456 5 123 365 está correto.


a. Use uma calculadora para obter o resultado de:

123 365 2 23 909 5 99 456 123 365 2 99 456 5 23 909

b. As operações que João e Laís estão fazendo podem auxiliá-los na

conferência do resultado da adição 23 909 1 99 456 5 123 365?

Converse com os colegas e o professor. Sim.

36 trinta e seis

APOIO DIDÁTICO

Roteiro de aula


como desenvolver esse tema.

• yPeça com antecedência à turma que

leve calculadoras simples para a sala

de aula ou, se possível, disponibilize

algumas para grupos de três ou quatro

alunos.

• yLeia a atividade 1 para os alunos e peça

que façam os cálculos solicitados. Verifique

se eles percebem que não é

necessário efetuar todas as operações.

• yRetome a nomenclatura dos termos

da adição e da subtração, escrevendo

na lousa uma adição e uma subtração

com as indicações dos termos dessas

operações, para que os alunos possam

consultá-las ao resolver a atividade 2.


• ySeguindo as orientações didáticas, solicite

aos alunos que façam as atividades

3 e 4 e, depois, converse com eles sobre

as descobertas feitas no item b de

cada uma delas.

• yEm seguida, peça que façam a atividade

5 e siga as orientações didáticas.


• yAs atividades dessas páginas possibilitam

aos alunos resolver problemas com

o intuito de reconhecer a adição e a subtração

como operações inversas. Para

isso, eles vão utilizar diferentes procedimentos

de cálculo de adição e de subtração

de números naturais.

• yAtividade 1: Os três números que aparecem

no item a são o mesmos que

aparecem no item b; o mesmo acontece

com os números dos itens c e d. Casos

os alunos não percebam isso, faça

questionamentos que os levem a verificar

que se tratam dos mesmos números,

mas em posições diferentes.

4 Agora, observe como João e Laís estão conferindo se o resultado da

subtração 777 030 2 309 077 5 467 953 está correto.

a. Use uma calculadora para obter o resultado de:

467 953 1 309 077 5 777 030 777 030 2 467 953 5 309 077

b. As operações que João e Laís estão fazendo podem auxiliá-los

na conferência da subtração 777 030 2 309 077 5 467 953?

Converse com os colegas e o professor. Sim.

5 Agora, faça como João e Laís: verifique se o resultado das subtrações a

seguir está correto escrevendo uma adição e uma subtração. Faça os

cálculos das operações que você escrever. Cálculos possíveis:

a. 507 405 2 299 809 5 207 596 b. 704 958 2 310 019 5 394 939

207 596 1 299 809 5 507 405

394 939 1 310 019 5 704 958

507 405 2 207 596 5 299 809

704 958 2 394 939 5 310 019

O resultado está correto.

O resultado está correto.




• yProponha a seguinte atividade

aos alunos e deixe que eles utilizem

a calculadora para resolvê-la.

Copie cada item a seguir no caderno

e complete as operações

substituindo o símbolo pelo

sinal de 1 ou de 2.

a) 39 653 15 678 5 23 975

b) 15 678 23 975 5 39 653

c) 900 867 132 878 5

5 767 989

d) 900 867 767 989 5

5 132 878

Espera-se que os alunos respondam,

respectivamente, com os

sinais de 2, 1, 2 e 2.

O objetivo dessa atividade é verificar

se eles percebem que, se o

resultado da operação for maior

que as duas parcelas, trata-se de

uma adição e, se o resultado for

menor que a primeira parcela,

então se trata de uma subtração.

37

trinta e sete

37


• yAtividade 2: Incentive os alunos a compartilhar

a justificativa dada para a afirmação

falsa e aproveite para verificar e

fazer possíveis correções no vocabulário

utilizado por eles.

• yAtividades 3 e 4: Espera-se que os alunos

percebam que as operações realizadas

por João e Laís podem ser usadas

para fazer as conferências solicitadas.

Essas atividades relacionam a adição e

a subtração como operações inversas.

No item b da atividade 3, observe se os

alunos percebem que João e Laís pensaram

do mesmo modo, mas utilizaram

parcelas diferentes: eles subtraíram do

resultado da adição (123 365) o valor de

uma das parcelas (João subtraiu 23 909

e Laís, 99 456) e obtiveram a outra parcela

da adição (João obteve 99 456 e

Laís, 23 909). Já no item b da atividade 4,

eles utilizaram estratégias diferentes:

João adicionou o resultado da subtração

(467 953) ao subtraendo (309 077)

e obteve o minuendo (777 030); e Laís

subtraiu do minuendo (777 030) o resultado

da subtração (467 953) e obteve o

subtraendo (309 077).

Caso perceba que os alunos sentem alguma

dificuldade em compreender as

ideias propostas nessas atividades, faça

perguntas como: “Dado o resultado

de uma adição e uma das parcelas,

como podemos obter a outra parcela?”,

“Dado o resultado de uma subtração e

o minuendo, como podemos encontrar

o subtraendo?”. Aproveite o uso da calculadora

e proponha essas situações

com outros valores.

• yAtividade 5: Use essa atividade para

verificar os conhecimentos adquiridos

pelos alunos nessas páginas. Caminhe

pela sala de aula enquanto eles resolvem

a atividade e, caso considere necessário,

faça intervenções. Por fim,

incentive-os a compartilhar as estratégias

que utilizaram e reforce que existe

mais de uma maneira de fazer as verificações

propostas.

APOIO DIDÁTICO



NO TEMA “MAIS ADIÇÃO E

SUBTRAÇÃO”









»»(EF05MA10) Concluir, por meio

de investigações, que a relação

de igualdade existente entre

dois membros permanece ao adicionar,

subtrair, multiplicar ou dividir

cada um desses membros por

um mesmo número, para construir

a noção de equivalência.

Mais adição e subtração

1 Leia o que Juliana está dizendo.

Será que se eu

adicionar 14 unidades a

150 1 835, vou obter

o mesmo resultado

que se eu adicionar

14 unidades a 985?

a. Calcule o resultado de 150 1 835 1 14 e de 985 1 14 e, depois,

responda à pergunta de Juliana.

150 1 835 1 14 5 999

985 1 14 5 999

Sim, o resultado das duas operações é igual.

b. Se Juliana tivesse subtraído 14 unidades de 150 1 835 e

subtraído 14 unidades de 985, ela teria obtido resultados iguais

ou diferentes? Converse com os colegas e o professor.

Juliana teria obtido resultados iguais.

2 Pedro e Carla saíram para comprar roupas. Pedro comprou uma calça

de 41 reais e uma camiseta de 27 reais, e Carla comprou uma blusa de

35 reais e uma camiseta de 33 reais.

a. Quantos reais cada um gastou?


Pedro: 41 1 27 5 68

Carla: 35 1 33 5 68


Cada um gastou 68 reais.

b. Pedro e Carla gastaram a mesma quantia em suas compras. Então,

podemos escrever a seguinte igualdade: 41 1 27 5 35 1 33, em que

41 1 27 é o primeiro membro da igualdade e 35 1 33 é o segundo

membro da igualdade. Agora, complete o esquema com o resultado

de cada membro dessa igualdade.

41 1 27 5 35 1 33

68 5 68

38 trinta e oito

APOIO DIDÁTICO


• yO objetivo das atividades dessas páginas

é que os alunos concluam, por meio

de investigações, que a relação de igualdade

entre dois membros se mantém ao

adicionar ou subtrair um mesmo número

a cada um desses membros, e, assim,

construam a noção de equivalência.

Esse mesmo trabalho será desenvolvido

com as operações de multiplicação

e divisão nos capítulos 3 e 5, respectivamente.

Além disso, nas atividades propostas

nessas páginas, os alunos vão calcular

adições e subtrações utilizando diferentes

estratégias.



é iniciar a compreensão do significado

de equivalência. Proponha que o item b

seja resolvido de maneira coletiva e

registre na lousa as operações que os

alunos devem fazer:

150 1 835 2 14 5 985 2 14 5 971

985 2 14 5 971

Por fim, pergunte aos alunos se consideram

as seguintes sentenças como verdadeiras:

150 1 835 1 14 5 985 1 14

150 1 835 2 14 5 985 2 14

• yAtividade 2: Verifique se os alunos percebem

que, se:

41 1 27 5 68

e

35 1 33 5 68

então é possível estabelecer a relação de

equivalência:

41 1 27 5 35 1 33

Certifique-se de que os alunos compreenderam

o significado de primeiro

e de segundo membro. Caso considere

pertinente, faça na lousa o seguinte

esquema:

41 1 27 5 35 1 33

1 o membro 2 o membro

• yAtividade 3: Leia os balões de fala da

personagem com os alunos. É possível

3 Veja o que Jéssica está falando.


39

Sei que

74 1 20 5 50 1 44.

Subtraindo 15 unidades

de cada um dos membros dessa

igualdade, tenho:

74 1 20 2 15 5 50 1 44 2 15

94 2 15 5 94 2 15

79 5 79

A igualdade se

manteve verdadeira.

Também sei que

88 1 12 5 137 2 37.

Adicionando 26 unidades a

cada um dos membros dessa

igualdade, tenho:

88 1 12 1 26 5 137 2 37 1 26

100 1 26 5 100 1 26

126 5 126

A igualdade se

manteve verdadeira.

Agora, complete as igualdades abaixo para que elas se mantenham verdadeiras.

a. 70 1 15 5 55 1 30

c. 42 1 50 5 60 1 32

70 1 15 1 20 5 55 1 30 1 20

85 1 20 5 85 1 20

105 5 105

b. 98 2 48 5 25 1 25

98 2 48 1 13 5 25 1 25 1 13

50 1 13 5 50 1 13

63 5 63

Uma igualdade se mantém verdadeira quando adicionamos ou

subtraímos de cada membro o mesmo número.

Para explorar

O que você faz com uma ideia?, de Kobi Yamada. Editora Vooinho.

Você já teve uma ideia para resolver um problema ou criar algo novo?

As ideias podem ser esquisitas ou difíceis, mas, nesse livro, você vai

ver que mesmo as ideias mais malucas podem ter um lindo resultado.


42 1 50 2 22 5 60 1 32 2 22

92 2 22 5 92 2 22

70 5 70

d. 56 1 14 5 83 2 13

56 1 14 2 35 5 83 2 13 2 35

70 2 35 5 70 2 35

35 5 35

Vooinho/Arquivo da editora

trinta e nove

39

O sinal de igualdade e seus

significados

Em um artigo publicado em 1981,

Kieran identifica três significados

que o sinal de igualdade assume na

matemática escolar: os significados

relacional, operacional e de equivalência

* . Neste trabalho, Kieran aponta

que o significado operacional aparece

primeiro na educação escolar e

predomina sobre o significado de

equivalência, sendo que, muitas vezes,

este último não é compreendido

pelos estudantes ao longo de todo o

Ensino Fundamental.

Kieran (1981) argumenta que,

matematicamente falando, o sinal

de igualdade sempre indica uma

equivalência, mas que dentro da

matemática escolar, dada a maneira

como as operações aritméticas

são introduzidas e trabalhadas

nas escolas primárias – o equivalente

ao nosso EFI – o significado

operacional é desenvolvido e

prevalece nos anos iniciais. Um

exemplo são os exercícios da forma

3 1 4 5 u, nos quais o sinal de

igualdade indica, aos olhos dos

alunos, a necessidade de se realizar

uma operação. […]

[…]

Desta forma, concluímos que a

ressignificação do sinal de igualdade

marca a introdução da álgebra

nos anos finais do Ensino Fundamental

I, além de ampliar o domínio

das noções aritméticas e da

compreensão do conceito de equivalência,

que será importante em

outros momentos, como no estudo

de frações e de geometria. Desta

maneira, se os significados do sinal

de igualdade não são ampliados,

parece-nos que a aprendizagem

em matemática, especialmente nos

conteúdos e conceitos trabalhados

no EFII, pode ficar fortemente prejudicada.

[…]

038A043_AJM5_LA_PNLD23_C02.indd que alguns 39 deles tenham dificuldade em

09/07/21 11:31

compreender a relação de equivalência

apresentada no balão da direita, pois

no primeiro membro há uma operação

de adição e, no segundo, uma operação

de subtração. Se julgar apropriado,

peça a eles que resolvam as operações

em cada um dos membros para verificar

que elas são válidas:

88 1 12 5 137 2 37

100 5 100

Quando os alunos terminarem de resolver

os itens, leia com eles o texto destacado

no quadro e verifique se eles o

compreenderam.

APOIO DIDÁTICO

* Em Kieran (1981) são discutidos

três significados para o sinal de

igualdade, como apontado no texto.

Entretanto, em nossa pesquisa,

faremos referência e discutiremos

somente dois deles, a saber: o

“operacional” e o de “equivalência”.

Silva, T. H. I.; Ribeiro, A. J. O sinal de

igualdade e seus diferentes significados:

buscando rupturas na transição entre os

Ensinos Fundamental I e II. REnCiMa,

v. 5, n. 2, p. 80-82, 2014. Disponível em:

http://revistapos.cruzeirodosul.edu.br/

index.php/rencima/article/view/999/724.

Acesso em: 7 jul. 2021.




E ESTATÍSTICA

»»(EF05MA24) Interpretar dados

estatísticos apresentados em textos,

tabelas e gráficos (colunas ou

linhas), referentes a outras áreas

do conhecimento ou a outros

contextos, como saúde e trânsito,

e produzir textos com o objetivo

de sintetizar conclusões.


Gráficos de barras duplas

1 Alessandra entrevistou uma pessoa de cada família de um bairro para

descobrir a quantidade de televisões e de celulares presentes nos domicílios.

Observe o gráfico que Alessandra elaborou e, depois, responda

às questões com base nessas informações.

Quantidade de aparelhos por domicílio

Quantidade de domicílios

250

240

230

220

210

200

190

180

170

160

150

140

130

120

110

100

90

80

70

60

50

40

30

20

10

0

1 2 3 4

Televisão

Celular

Quantidade de aparelhos

ID/BR

Dados obtidos por Alessandra.

a. Quantos domicílios têm 2 televisões? 200 domicílios.

b. Quantos domicílios têm 4 celulares? 50 domicílios.

c. Há mais domicílios com quantos celulares? E com quantas televisões?

Com 3 celulares. Com 2 televisões.

d. Escreva um pequeno texto com suas conclusões sobre esse gráfico.

Resposta pessoal.

40 quarenta

APOIO DIDÁTICO

Roteiro de aula



• yLeia o enunciado da atividade 1 com os

alunos.

• yPeça aos alunos que observem o gráfico

e comentem sobre o que ele trata.

Verifique se eles perceberam que

o gráfico apresenta números tanto no

eixo vertical como no eixo horizontal.

Para isso, pergunte o que representam

as informações em cada eixo.

• yInterprete os dados do gráfico coletivamente,

comentando que a primeira

coluna verde da esquerda representa o

número de domicílios que têm um aparelho

de televisão, ou seja, 180 domicílios.

Repita esse procedimento para

todas as colunas do gráfico ou faça

perguntas de modo que os alunos respondam

o que representa cada coluna.

• ySolicite que respondam aos itens da

atividade e oriente-os para a escrita solicitada

no item d, conforme as orientações

didáticas.


• yFaça uma leitura coletiva da tabela da

atividade 2 com o objetivo de verificar a

compreensão dos dados apresentados.

• yDepois, seguindo as orientações didáticas,

peça aos alunos que completem

o gráfico.


• yNas atividades dessa seção, os alunos

vão interpretar dados estatísticos apresentados

em uma tabela de dupla entrada

e em um gráfico de barras duplas

e produzir um texto com o objetivo de

sintetizar as conclusões. Além disso,

eles vão transpor dados de uma tabela

de dupla entrada para um gráfico de

barras duplas.

Em outro momento, ainda neste ano,

será feito um trabalho com gráficos de

linha.

• yAtividade 1: Caso considere oportuno,

deixe que os alunos escrevam o texto

proposto no item d em pequenos grupos.

Oriente-os a fazer comparações

7/15/21 11:40 AM

2 O Instituto Tempo Livre fez uma pesquisa para saber quais são as

atividades de lazer preferidas por adolescentes e adultos. Observe, na

tabela abaixo, os dados obtidos nessa pesquisa.


41

Michel Ramalho/ID/BR

Atividade


Faixa etária

Adolescentes

Adultos

Ver televisão 75 70

Ler jornais, livros ou revistas 60 60

Escrever 70 40

Reunir-se com amigos ou

familiares

50 45

Acessar a internet 65 30

Escutar música 25 20

Outros 35 50


• Agora, com base nos dados da tabela, construa um gráfico de barras

duplas verticais.


Quantidade de pessoas

80

75

70

65

60

55

50

45

40

35

30

25

20

15

10

5

0

Ver

televisão

Ler jornais,

livros

ou revistas

Escrever Reunir-se

com amigos

ou familiares

Acessar a

internet

Escutar

música

Outros

Atividade

ID/BR

Adolescentes

Adultos


quarenta e um

41

038A043_AJM5_LA_PNLD23_C02.indd entre a quantidade 41 de celulares e de

09/07/21 11:31

televisões; para isso, eles podem comparar

as alturas das colunas.


pintam as barras e as legendas corretamente.

Verifique ainda se eles sabem

informar qual é a escala do gráfico, ou

seja, quanto vale cada quadradinho.

Amplie a atividade, orientando-os a escrever

um texto sobre as informações

que esse gráfico traz.

APOIO DIDÁTICO



NA SEÇÃO APRENDER SEMPRE










de investigações, que a relação

de igualdade existente entre

dois membros permanece ao adicionar,






problemas cuja conversão

em sentença matemática seja

uma igualdade com uma operação

em que um dos termos é

desconhecido.

»»

Resolver problemas cujos dados

estão apresentados em tabelas.

Aprender sempre

1 Não é de hoje que filmes despertam grande interesse e fascínio. A primeira

projeção de um filme aconteceu na França, em 1895, e foi realizada

pelos irmãos Louis e Auguste Lumière. A tabela abaixo apresenta quantos

filme brasileiros e estrangeiros foram lançados e exibidos nos cinemas

brasileiros de 2018 a 2020.

Duda Vasilii/Shutterstock.com/ID/BR

Quantidade de filmes lançados e exibidos

nos cinemas do Brasil entre 2018 e 2020

Ano Lançados Exibidos

2018 408 707

2019 394 625

2020 140 479

Dados obtidos em: Ancine. Disponível em: https://oca.

ancine.gov.br/cinema. Acesso em: 2 jun. 2021.

a. Quantos filmes foram lançados de 2018 a 2020? E quantos foram

exibidos?


Filmes lançados: 408 1 394 1 140 5 942

Filmes exibidos: 707 1 625 1 479 5 1811

De 2018 a 2020, foram lançados 942 filmes e foram exibidos 1 811 filmes.

b. Qual é a diferença entre o número total de filmes exibidos e o número

total de filmes lançados de 2018 a 2020?

Cálculo possível:

1 811 2 942 5 869

A diferença é de 869 filmes.

42 quarenta e dois

APOIO DIDÁTICO


• yAs atividades dessas páginas procuram

sintetizar as principais ideias desenvolvidas

ao longo do capítulo, propondo

exercícios diversificados.

Os alunos vão resolver e elaborar problemas

de adição e de subtração com

números naturais, utilizando estratégias

diversas; concluir, por meio de investigações,

que a relação de igualdade

entre dois membros permanece ao adicionar

ou subtrair um mesmo número a

cada um desses membros, construindo,

assim, a noção de equivalência; resolver


matemática seja uma igualdade com

uma operação em que um dos termos

é desconhecido; e resolver problemas

cujos dados estão apresentados em

tabelas.

• yPara resolver a atividade 2, os alunos

vão precisar do auxílio de uma calculadora.

Oriente-os a levar uma calculadora

simples para essa aula ou, se for

o caso, oriente-os a formar pequenos

grupos de modo que haja pelo menos

uma calculadora por grupo.


• yAtividade 1: Essa atividade explora as

operações de adição e de subtração e

trabalha a interpretação de dados organizados

em tabela. Aproveite e faça

outras perguntas, como: “Em que ano

tivemos mais filmes lançados? E mais

filmes exibidos?”, “Em que ano tivemos

menos filmes lançados? E menos filmes

exibidos?”.

• yAtividade 2: Os alunos devem encontrar

os valores desconhecidos em cada

item. O uso da calculadora possibilita

que eles façam diversas explorações

para chegar à resposta correta. Verifique

se eles lembram o conceito de

adição e de subtração como operações

inversas e, se necessário, retome as explorações

feitas nas atividades 3 e 4

das páginas 36 e 37.

• yAtividade 3: O intuito dessa atividade é

explorar a resolução de um problema

cuja conversão em sentença matemática

é uma igualdade com uma operação

em que um dos termos é desconhecido.

2 Descubra o número que falta em cada item. Para isso, utilize uma calculadora

e, depois, escreva as respostas.

a. 45 668 1 37 779 5 83 447

b. 386 546 2 218 081 5 168 465

c. 349 862 2 181 919 5 167 943

d. 240 212 1 16 746 5 256 958

3 A soma de três números é 9 382. Sabendo que o primeiro deles é 2 853

e o segundo é 3 869, qual é o terceiro número?


2 853 1 3 869 5 6 722

9 382 2 6 722 5 2 660



• yProponha a atividade a seguir aos

alunos.

Marina se descuidou da tarefa de

casa e seu irmão deixou respingar

tinta em uma das atividades.

Agora, Marina não consegue ler

alguns números. Descubra os algarismos

cobertos pelas manchas

e registre-os no caderno.

a)

3 9

7 5 2

1 2 1 4

7

Ilustrações: ID/BE

43

O terceiro número é 2 660.

4 Elabore um problema parecido com o da atividade 3 e que envolva

uma subtração. Em seguida, troque seu livro com um colega

para que, no caderno, um resolva o problema que o outro

elaborou.

b)

1 3

2 5

6

8

3

Resposta pessoal.

3

2

2

1

1

2 9

7 0 9

c)

4

6

7

5 Escreva uma igualdade em que o primeiro membro seja uma adição

com soma igual a 18 e o segundo membro seja uma subtração com

resto igual a 18. Depois, adicione 25 unidades a cada um dos membros

e verifique se a igualdade se mantém verdadeira. Resposta possível:

A igualdade se mantém verdadeira.

17 1 1 5 43 2 25

17 1 1 1 25 5 43 2 25 1 25

18 1 25 5 18 1 25

43 5 43

1

2 1

5

8

0 1

1 1 8 6

quarenta e três

43

Incentive os alunos a traduzir o problema

para a linguagem matemática. Verifique

se eles conseguem fazer o seguinte

registro:

2 853 1 3 869 1 5 9 382

Depois, incentive-os a comparar a sentença

que registraram com as propostas

na atividade anterior. Caso considere

apropriado, permita que eles utilizem a

calculadora.

• yAtividade 4: Caminhe pela sala de aula

enquanto os alunos realizam a atividade.

Caso perceba que eles sentem

dificuldade na criação dos problemas,

intervenha. Para isso, verifique se eles

compreenderam a estratégia utilizada

na resolução da atividade 3 e pergunte

quais procedimentos poderiam ser aplicados

para elaborar um novo problema

parecido com esse. Eles podem utilizar

números menores, caso julgue necessário.

Ao final, é importante socializar

as estratégias de elaboração e mostrar

na lousa cada uma delas para que os

alunos tenham oportunidade de verificar

se elas foram diferentes.

• yAtividade 5: Peça aos alunos que compartilhem

as igualdades criadas e registre-as

na lousa. Depois, proponha que

estabeleçam outras igualdades utilizando

os membros das igualdades registradas

na lousa.


APOIO DIDÁTICO

43A

Conclusão do capítulo 2


Sugestões de avaliação formativa para os objetivos

pedagógicos do capítulo

1. Levar os alunos a resolver adições e subtrações com o

algoritmo usual e com o algoritmo da decomposição.

Por meio do tema “Situações com adição e subtração”, os

alunos podem resolver adições e subtrações com números

até 999 999 por meio do algoritmo usual e do algoritmo

da decomposição, retomando conceitos estudados

em anos anteriores. Utilize esses momentos para avaliar e

acompanhar os alunos, auxiliando nas dúvidas que possam

subsistir, principalmente nas operações que envolvem

trocas. Se necessário, utilize o ábaco de pinos para

que eles relembrem que 10 unidades equivalem a 1 dezena,

10 dezenas equivalem a 1 centena e assim por diante, fazendo

essas relações até a centena de milhar.

2. Levar os alunos a utilizar os termos da adição e da

subtração.

Para verificar se os alunos compreendem e utilizam os termos

da adição e da subtração corretamente, sempre que

possível, retome esses conceitos ao longo das atividades

deste capítulo. Identifique com eles, no caso da adição, as

parcelas e a soma (ou total). Para a subtração, identifique

o minuendo, o subtraendo e o resto (ou diferença).

3. Levar os alunos a compreender e a utilizar as propriedades

da adição.

No tema “Situações com adição e subtração”, os alunos

têm a oportunidade de compreender e utilizar as propriedades

comutativa, associativa e do elemento neutro

da adição. Ao realizar as atividades 2, 4 e 6 desse tema,

deixe claro que o objetivo é compreender cada uma das

propriedades, pois elas poderão ser úteis em diversas situações.

Se julgar oportuno, relembre as propriedades da

multiplicação, fazendo a relação entre as nomenclaturas e

as especificidades de cada operação, com especial atenção

para a propriedade do elemento neutro. Verifique se

os alunos percebem que a expressão “neutro” não significa

necessariamente o número zero, pois, no caso da

multiplicação, o elemento neutro é o número 1.

4. Levar os alunos a reconhecer a adição e a subtração


Avalie se os alunos compreendem a adição e a subtração

como operações inversas, trabalhando com situações

que envolvem números até 999 999 nas atividades do

tema “Relacionando a adição e a subtração”. Utilizando

como referência a atividade 1, peça aos alunos que escrevam

três números diferentes que possam ser relacionados

entre si por meio de uma adição e uma subtração.

Trabalhe também com esquemas que possibilitem perceber

essas relações de outra maneira. Observe um exemplo

com os números do item a dessa atividade.

1

5 789

5

2 987

2 967

5

8 776

2

1

2 987

5

5 789

5 789

5

8 776

2

5. Auxiliar os alunos a reconhecer que a relação de igualdade

entre dois membros se mantém ao adicionar ou

subtrair um mesmo número a cada um desses membros.

A atividade 3 do tema “Mais adição e subtração” auxilia os

alunos a reconhecer que a relação de igualdade entre dois

membros permanece quando se adiciona ou se subtrai um

mesmo número a cada um desses termos. Para ampliar

esse estudo e verificar como os alunos lidam com esses

conceitos, oriente-os a escrever um mesmo número de

duas maneiras diferentes, fazendo uma decomposição e

estabelecendo uma igualdade entre dois termos, adicionando

ou subtraindo um número.

6. Auxiliar os alunos a resolver problemas cuja conversão


uma adição ou uma subtração em que um dos termos é

desconhecido.

Para auxiliar os alunos a resolver problemas cuja conversão


uma adição ou uma subtração em que um dos termos

é desconhecido, verifique as estratégias utilizadas pelos

alunos na resolução da atividade 3 da seção Aprender

sempre. Inicialmente, incentive-os a representar a igualdade,

deixando uma lacuna para o termo desconhecido, da

seguinte maneira: 2 853 1 3 869 1 5 9 382. Em seguida,

eles podem fazer a subtração 9 382 2 3 869 5 5 513

e depois a subtração 5 513 2 2 853 5 2 660. Logo, o número

desconhecido é 2 660.

7. Auxiliar os alunos na leitura, na interpretação e na construção

de gráficos de barras duplas.

Verifique se os alunos constroem adequadamente o gráfico

da atividade 2 na seção Probabilidade e Estatística

e se respeitam o espaçamento entre as barras duplas.

Acompanhe a passagem dos dados da tabela de dupla

entrada para o gráfico de barras duplas, atentando a se

os alunos identificam que a escala é de cinco em cinco.

Na atividade 1, solicite a eles que determinem a quantidade

total de domicílios, por meio da informação das televisões

(180 1 200 1 150 1 70 5 600) ou dos celulares

(90 1 210 1 250 1 50 5 600).

8. Auxiliar os alunos a produzir um texto com base na

análise de dados apresentados em um gráfico de barras

duplas.

Auxilie os alunos a produzir um texto com base na análise

de dados apresentados em um gráfico de barras,

propondo questionamentos que exploram os dados

dessa representação gráfica. Na atividade 1 da seção

Probabilidade e Estatística, incentive os alunos a utilizar

no texto do item d a quantidade total de domicílios.

É possível buscar relações entre essa quantidade e usar

a ideia de terço para dizer que em um terço dos domicílios

pesquisados há duas televisões, pois 200 equivale

a um terço de 600.


44A

CAPÍTULO 3

MULTIPLICAÇÃO


1. Levar os alunos a resolver problemas que envolvem as ideias da multiplicação de adição de parcelas iguais, de

disposição retangular, de proporcionalidade e de combinatória.

2. Levar os alunos a utilizar diferentes estratégias de multiplicar.

3. Auxiliar os alunos a reconhecer que a relação de igualdade entre dois membros se mantém ao multiplicar cada

um desses membros por um mesmo número.

4. Levar os alunos a identificar regularidades em multiplicações.

5. Auxiliar os alunos na leitura e na interpretação de gráficos de linha.




a leitura e a interpretação de gráficos de linhas relacionado à

unidade temática Probabilidade e Estatística.


espera-se que os alunos consigam realizar multiplicações

usando o algoritmo usual. Caso alguns alunos ainda apresentem

dificuldades para realizar tarefas como a descrita, proponha

algumas atividades para suprir essa deficiência, como

resolver multiplicações usando o algoritmo usual na lousa com

os alunos. Comece com multiplicações cujos fatores sejam um

número de um algarismo e um número de dois algarismos,

sem trocas, como 2 3 14 e 3 3 23. Depois, resolva com eles

outras multiplicações do mesmo tipo, mas com trocas, como

4 3 38 e 7 3 65. Faça o mesmo para multiplicações cujos fatores

sejam números de dois algarismos. Ao resolver as multiplicações

com os alunos, explique cada passo da resolução com

o algoritmo usual, para que eles compreendam o que está

sendo feito. Depois, proponha outras multiplicações e peça

aos alunos que digam como resolvê-las passo a passo, para se

assegurar de que eles entenderam o processo.

As atividades e as seções propostas foram pensadas e

organizadas de modo a possibilitar aos alunos alcançar os

objetivos pedagógicos listados anteriormente e, dessa maneira,

desenvolver algumas das competências e habilidades

previstas na BNCC. De modo geral, as atividades trabalham

com as ideias da multiplicação de adição de parcelas iguais,

de disposição retangular, de proporcionalidade e de combinatória.

Ao resolvê-las, os alunos conseguem compreender

essas ideias e, assim, interpretar situações que envolvem multiplicações.

As atividades também trabalham com diferentes

maneiras de resolver uma multiplicação, permitindo aos alunos

ampliar o repertório de estratégias que podem usar para

efetuar essa operação, e com as propriedades da igualdade,

possibilitando a eles construir a noção de equivalência.




1, 2, 3, 4, 7, 9 e 10.


2, 3, 4 e 6.


• xProblemas: multiplicação e divisão de números racionais cuja representação decimal é finita por números naturais

• xProblemas de contagem do tipo: “Se cada objeto de uma coleção A for combinado com todos os elementos de

uma coleção B, quantos agrupamentos desse tipo podem ser formados?”

• xPropriedades da igualdade e noção de equivalência

• xGrandezas diretamente proporcionais

• xLeitura, coleta, classificação, interpretação e representação de dados em tabelas de dupla entrada, gráfico de



EF05MA08, EF05MA09, EF05MA10, EF05MA12 e EF05MA24.



NA ABERTURA










por tabelas.

Evertoons/ID/BR

44

APOIO DIDÁTICO


• yAs atividades da abertura trabalham

com a resolução de problemas de multiplicação

que envolvem contagem.

• yAtividade 1: Leia a atividade com os

alunos e escreva na lousa, em duas

colunas, as cores dos vidros da parte

móvel e da parte fixa da porta. Questione-os:

“Como podemos fazer para

descobrir todas as possibilidades para

montar essa porta utilizando as diferentes

cores dos vidros?”. Peça a alguns

alunos que digam como pensaram para

responder à questão e registre na lousa.

Observe como os alunos organizam as

respostas: se fixam uma cor para os vidros

da parte fixa, por exemplo, e variam

as cores dos vidros da parte móvel e

depois vão trocando a cor dos vidros

da parte fixa até mencionar todas, ou

se tentam obter as combinações de

modo aleatório. Caso não pensem em

um modo organizado para obter todas

as possibilidades, pergunte como eles

podem fazer para conferir se não esqueceram

de nenhuma possibilidade.

• yAtividade 2: Observe se eles contam

o total de possibilidades que obtiveram

para chegar ao número de opções

possíveis para montar a porta.



percebem que há três opções de cor

para os vidros da parte fixa e quatro

opções de cor para os vidros da

parte móvel e que eles podem multiplicar

a quantidade de opções de cada

vidro para obter o total de opções para

montar a porta.


45

CAPÍTULO

3

Multiplicação

Rosana e Alberto vão reformar a

casa e querem trocar a porta que dá

acesso ao quintal. A intenção deles é

colocar uma porta de vidro. O vendedor

da loja disse a eles que a porta

pode ser montada com vidros de cores

diferentes. Os vidros da parte que

abre e fecha podem ser nas cores

cinza, roxa, verde ou azul, e os vidros

da parte fixa podem ser nas cores

vermelha, laranja ou amarela.


1 Quais são as possibilidades de

montar a porta utilizando as cores

de vidro disponíveis nessa loja?

2 Há quantas opções para montar a

porta?

3 Que multiplicação você usaria para

calcular o número de opções

para montar a porta?

Respostas

1. A porta pode ter vidros nas cores

cinza e vermelho, cinza e laranja,

cinza e amarelo, roxo e vermelho,

roxo e laranja, roxo e amarelo, verde

e vermelho, verde e laranja,

verde e amarelo, azul e vermelho,

azul e laranja ou azul e amarelo.

2. 12 opções.


4 3 3 5 12 ou 3 3 4 5 12.


Saber

Ser

Habilidades de

relacionamento

Certifique-se de que os alunos

percebam que é sempre preciso

buscar soluções de modo

construtivo e respeitoso, para

manter relacionamentos saudáveis

com as outras pessoas.

Pergunte se eles já passaram

por alguma situação parecida

e como fizeram para resolvê-la.

Essa conversa possibilita aos

alunos desenvolver a competência

socioemocional habilidades

de relacionamento.

4 Rosana quer que os vidros da

parte móvel seja cinza, mas Alberto

quer que sejam na cor

verde. Como você acha que eles

podem decidir as cores da porta?

Saber

Ser


quarenta e cinco

45


APOIO DIDÁTICO



NO TEMA “IDEIAS DA

MULTIPLICAÇÃO”






natural e divisor natural

e diferente de zero), utilizando estratégias



algoritmos.

»»(EF05MA12) Resolver problemas

que envolvam variação de proporcionalidade

direta entre duas

grandezas, para associar a quantidade

de um produto ao valor a

pagar, alterar as quantidades de

ingredientes de receitas, ampliar

ou reduzir escala em mapas,

entre outros.

Ideias da multiplicação

1 Elisângela está guardando dinheiro para fazer uma viagem.

Observe abaixo a quantia que ela guarda todo mês.

Banco Central.

Reprodução

fotográfica: ID/BR

a. Quantos reais Elisângela guarda todo mês? 121 reais.

b. Escreva uma adição e uma multiplicação que representem a quantia

que Elisângela guardou em 3 meses.

Adição: 121 1 121 1 121 5 363

Multiplicação: 3 3 121 5 363

2 O painel abaixo é formado por azulejos quadrados. Observe-o e,

depois, complete.

Ilustrações: Michel Ramalho/ID/BR

Representação

sem proporção

de tamanho entre

os elementos.

6 3 4 5 24 ou 4 3 6 5 24

Há 24 azulejos no painel.

3 Alessandra vai fazer um painel retangular usando 21 pastilhas. Observe

como ela começou e complete o painel, sabendo que ele deve ter

3 linhas com a mesma quantidade de pastilhas em cada uma.

46 quarenta e seis

• Quantas colunas tem o painel de Alessandra? Conte aos colegas

e ao professor como você fez para descobrir.

Espera-se que o aluno perceba que são 7 colunas, pois 3 3 7 5 21 ou 21 4 3 5 7.

APOIO DIDÁTICO



com a resolução de problemas de multiplicação,


e com a resolução de problemas

que envolvem a variação de proporcionalidade

direta entre duas grandezas.

• yAtividade 1: Essa atividade retoma a ideia

da multiplicação como adição de parcelas

iguais. Os alunos deverão também

reconhecer cédulas e moedas do real a

fim de estabelecer a quantia total.

• yAtividades 2 e 3: Essas atividades

trabalham com a ideia da multiplicação

de disposição retangular.

Na atividade 3, proponha uma variação

da questão, trocando a quantidade de

pastilhas e/ou a quantidade de linhas.

• yAtividades 4 e 5: Essas atividades


trabalham com a noção de proporcionalidade

direta, usando diferentes contextos.

A atividade 4 envolve a noção

de dobro para alterar a quantidade de

ingredientes de uma receita, e a atividade

5, a relação entre a quantidade de

bonecos e a quantidade de botões utilizados

para construí-lo.

4 Gustavo decidiu fazer um bolo de chocolate para comemorar seu

aniversário. Observe a receita que ele vai utilizar.


47

Michel Ramalho/ID/BR

a. Para a comemoração, Gustavo convidou 12 amigos e gostaria de

servir 3 fatias de bolo para cada amigo. Quantas fatias de bolo

Gustavo vai servir no total? 36 fatias de bolo.

b. Gustavo percebeu que, se dobrar a receita, terá a quantidade suficiente

de fatias. Complete a receita abaixo com a quantidade necessária

de cada ingrediente para Gustavo fazer o dobro da receita.

• 4 xícaras de açúcar • 2 xícaras de chocolate em pó

ID/BR

• 8 ovos • 2 xícaras de leite

• 4 xícaras de farinha de trigo • 2 colheres (sopa) de fermento

em pó

5 José costura bonecos de pano. Para

cada boneco, ele usa 8 botões.

Complete o quadro ao lado com

a quantidade de botões que José

vai usar para fazer a quantidade de

bonecos indicada em cada linha.

• Quando aumenta a quantidade

de bonecos, aumenta ou diminui

a quantidade de botões?

Aumenta.

Quantidade

de bonecos

Quantidade

de botões

1 8

10 80

20 160

50 400

100 800

quarenta e sete

47


APOIO DIDÁTICO



• yProponha alguns problemas de

retomada das ideias da multiplicação

trabalhadas nessas páginas.

Veja alguns exemplos.

1. Em uma caixa de lápis de cor,

há 24 lápis. Quantos lápis de

cor há em 4 caixas iguais a

essa?

96 lápis.

2. Um ingresso de cinema custa

R$ 23,00. Se 3 pessoas forem

ao cinema, quanto reais elas vão

gastar no total?

R$ 69,00

3. Uma sala de aula tem 5 fileiras

com 6 carteiras em cada fileira.

Quantas carteiras há nessa

sala?

30 carteiras.

4. Um agricultor decidiu plantar

pés de alface. Ele plantou 8 fileiras

de pés de alface, cada

uma com 12 pés. Quantos pés

de alface ele plantou?

96 pés de alface.

• yProponha aos alunos que completem

alguns quadros de proporcionalidade.

Veja, a seguir,

algumas sugestões.

a)

Lado do

quadrado (em

centímetro)

Perímetro do

quadrado (em

centímetro)

5 20

10 40

15 60

20 80

25 100

6

Tamara vai fazer uma viagem de carro e

calculou que, se dirigir 120 quilômetros

a cada hora, ela chegará ao seu destino

em 3 horas.

a. Quantos quilômetros tem o percurso

que Tamara vai fazer?

Cálculo possível:

120 3 3 5 360

O percurso que Tamara vai fazer tem 360 quilômetros.

b. Se Tamara decidir dirigir 60 quilômetros a cada hora, ou seja, se

ela percorrer metade da distância no mesmo tempo, você acha

que ela vai levar mais tempo ou menos tempo para chegar ao

destino dela? Por quê? Converse com os colegas e o professor.

Respostas pessoais.

c. Complete o quadro abaixo para descobrir quanto tempo Tamara

vai demorar para chegar ao destino dela se dirigir 60 quilômetros

a cada hora.

Distância

percorrida

(em quilômetro)

Tempo gasto

(em hora)

60 1

120 2

180 3

240 4

300 5

360 6


b)

Quantidade

de ingressos

Valor por

ingresso

(em real)

1 23

2 46

3 69

4 92

5 115

48 quarenta e oito

Tamara vai levar 6 horas para chegar ao destino dela se dirigir

60 quilômetros a cada hora.

d. Quando queremos chegar a um mesmo lugar partindo de um mesmo

ponto, mas diminuímos a distância percorrida a cada hora, o

tempo de viagem aumenta ou diminui? Aumenta.

c)

Quantidade

de receitas

Quantidade

de ovos

1 4

3 12

6 24

9 36

12 48

APOIO DIDÁTICO



com as proporcionalidades direta e

inversa. No item a, para descobrir a

distância do percurso que Tamara vai

fazer, os alunos podem calcular o resultado

da multiplicação 3 3 120.

Observe as respostas que os alunos

dão à pergunta do item b. Espera-se

que eles percebam que, ao diminuir a

distância percorrida por hora (ou seja,

a velocidade), o tempo gasto para realizar

o mesmo percurso aumenta. Depois

que os alunos responderem ao item c,

se julgar oportuno, volte à pergunta do

item b. No quadro do item c, os alunos

vão trabalhar com proporcionalidade

direta. Verifique se eles percebem que,

conforme a distância aumenta, o tempo

para percorrer essa distância também

aumenta proporcionalmente.

A questão do item d trabalha com

proporcionalidade inversa, pois os alunos

devem perceber que, ao aumentar

a distância percorrida a cada hora (ou

seja, a velocidade do carro), o tempo

para percorrer essa distância diminui.

Combinando possibilidades

1 Fernando e Marcos são irmãos e foram à sorveteria com o pai deles.

Veja quantos tipos e sabores de sorvete eles podem escolher e pinte

as diferentes opções oferecidas pela sorveteria.

vm: vermelho

vd: verde

Morango Limão Chocolate Maracujá

ma: marrom

am: amarelo

vm

vm

vd

vd

ma

ma

am

am




NO TEMA “COMBINANDO

POSSIBILIDADES”










por tabelas.

49

a. Complete: A sorveteria oferece 4 sabores de sorvete e 2 tipos

de sorvete. Então, a sorveteria oferece 8 opções de escolha.

b. Aos sábados, a sorveteria serve mais um sabor de sorvete:

uva. Nesse dia, o número de opções que a sorveteria oferece

aumenta ou diminui? Por quê? Converse com os colegas e o

professor. Aumenta, pois mais um sabor pode ser combinado com os tipos de

sorvete (palito ou casquinha).

c. Como você faria para descobrir quantas são, no total, as opções que a

sorveteria oferece aos sábados? Resposta pessoal.

2 Complete e descubra como Marcos calculou a quantidade de opções

de sorvete para cada sabor.

a.

1 sabor e 2 tipos de sorvete.


1 3 2 5 2 ou 2 3 1 5 2

Há 2 opções de sorvete.

ID/BR

b.


2 sabores e 2 tipos de sorvete.

2 3 2 5 4

ID/BR

Há 4 opções de sorvete.

quarenta e nove

49



com a resolução e a elaboração de

problemas simples de contagem que

envolvem o princípio multiplicativo.

• yAtividade 1: Se possível, para simular

essa atividade, antes de começá-la,

confeccione cartões de cartolina ou de

outro material para representar os sabores

e os tipos de sorvete. Organize

a turma em grupos de três ou quatro

alunos. Cada grupo receberá 4 cartões

de cada sabor e 2 cartões de cada tipo.

Solicite que, usando os cartões, montem

todas as possibilidades de combinar

um sabor com um tipo de sorvete.

Depois de conferir quantas possibilidades

cada grupo encontrou, questione:

“Como ter certeza de que não está faltando

nenhuma possibilidade?”. Verifique

se os alunos percebem que podem

organizar a contagem combinando todos

os sabores de sorvete com a casquinha

e, depois, todos os sabores com

o palito.

Em seguida, peça aos alunos que respondam

à atividade 1. Chame a atenção

deles para o quadro de possibilidades.

Peça que expliquem como fizeram para

colorir os sorvetes. Verifique se eles percebem

que, no quadro, estão presentes

todas as possibilidades de combinar

um sabor de sorvete com um tipo (palito

ou casquinha). No item c, deve-se


considerar que aos sábados há 10 opções

de sorvete no total. Para encontrar

esse valor, os alunos podem adicionar

2 opções às 8 opções dos outros dias

ou montar um quadro como o exposto

na atividade, fazendo todas as combinações

possíveis. Deixe que os alunos

resolvam a atividade da maneira que

considerarem mais adequada. Depois,

peça que expliquem sua estratégia.

É possível que alguns façam apenas os

dois desenhos que faltam, de modo a

adicionar o sabor uva com os dois tipos

de sorvete.

APOIO DIDÁTICO


3 Dênis está se arrumando para sair. Veja as camisetas e as bermudas

que ele tem no armário e pinte as combinações possíveis que ele pode

fazer com essas peças de roupa.

cinza

azul

Ilustrações: Estudio Mil/ID/BR

vermelho

verde

vermelho

verde

cinza

azul

Dênis tem 2 opções de camisetas (vermelha e verde) e

2 opções de bermudas (cinza e azul). Ele pode combinar uma

camiseta com uma bermuda de 4 maneiras diferentes.

4 Dênis montou uma árvore de possibilidades para descobrir todas as

combinações possíveis de camiseta e bermuda que ele pode fazer.

Observe e complete.

camiseta vermelha

com

bermuda cinza

camiseta vermelha

com

bermuda azul

camiseta verde

com

bermuda cinza

camiseta verde

com

bermuda azul

50 cinquenta

APOIO DIDÁTICO

• yAtividade 2: Essa atividade relaciona a

contagem das possibilidades à multiplicação,

introduzindo o princípio multiplicativo

para determinar o número

de opções possíveis ao combinar cada

sabor com cada tipo de sorvete. Se

achar oportuno, desenhe na lousa o

mesmo quadro do item b acrescentando

uma coluna com o sabor uva e faça

as seguintes perguntas: “Quantas opções

de sorvete eles tem agora?”, “Qual

foi a operação que Marcos usou para

calcular as opções de sorvete?”.

Na primeira pergunta, espera-se que eles

percebam que basta fazer 3 3 2 ou 2 3 3

para descobrir quantas opções de sorvete

eles tem agora, ou seja, 6 opções.

Na segunda pergunta, espera-se que eles

respondam que a operação realizada por

Marcos foi uma multiplicação.

• yAtividades 3 e 4: Na atividade 3, é

apresentado um quadro com as informações

necessárias à resolução do

problema proposto. Caso algum aluno

apresente dificuldade na interpretação

do quadro, auxilie-o.

Na atividade 4, é apresentada a árvore

de possibilidades das combinações

possíveis da atividade 3. Assim como

no quadro de possibilidades, se algum

aluno apresentar dificuldade na interpretação

da árvore de possibilidades,

auxilie-o.

Diga aos alunos que a árvore das possibilidades

é um instrumento que auxilia

na resolução de diversos tipos de

problema em que é necessário fazer

combinações.

• yAtividade 5: Peça aos alunos que resolvam

essa atividade individualmente

e, enquanto isso, caminhe pela sala de

aula auxiliando aqueles que apresentarem

dificuldade.


• yAtividade 6: Os alunos devem descobrir

todas as possibilidades de escrever

números de três algarismos usando os

algarismos dados sem repeti-los. É importante

auxiliá-los na organização do

registro para que não utilizem números

5 Responda às perguntas abaixo considerando as peças de roupa que

Dênis tem para escolher.

a. Para cada opção de camiseta, há quantas opções de bermuda?

2 opções.

b. Para calcular o total de possibilidades, podemos fazer uma multiplicação.

Que multiplicação é essa? 2 3 2 5 4

6 Tiago criou uma senha de três dígitos para seu cadeado usando os

algarismos 1, 5 e 9, sem repeti-los. Escreva as possíveis senhas que

ele pode ter criado.

159, 195, 519, 591, 915 e 951.

7 Observe a cena a seguir.


51


a. De acordo com a imagem, elabore um problema que envolva as

possibilidades que o garoto tem para pintar as bandeiras.

Resposta pessoal.

b. Troque o livro com um colega para que, no caderno, um resolva o

problema que o outro elaborou. Resposta pessoal.

cinquenta e um

51

já escritos e indiquem todas as possibilidades.


converse com os alunos sobre

a cena. Faça algumas perguntas como:

“Quantos potes de tinta aparecem na

ilustração?”, “Quantas bandeirinhas estão

desenhadas no papel?”. Dê tempo

suficiente para os alunos elaborarem o

problema e, depois, observe como eles

resolvem o problema do colega.


• yPeça aos alunos que organizem as possibilidades

de montar um sorvete da

atividade 1 usando uma árvore de possibilidades.

Eles podem organizá-la da

seguinte maneira:


Palito

Casquinha

Morango

Limão

4 opções

Chocolate

Maracujá

Morango

Limão

4 opções

Chocolate

Maracujá

4 1 4 5 8

ou

2 3 4 5 8

• yProponha a seguinte atividade: “Para o

café da manhã, Bruno deve escolher

uma opção entre pão e torrada e uma

opção de acompanhamento entre manteiga,

requeijão e geleia. Quantas possibilidades

de café da manhã Bruno

tem?”. Os alunos podem organizar as

opções em um quadro ou em uma árvore

de possibilidades. Qualquer que seja

a maneira que eles optarem por fazer, o

número total de possibilidades é 6.

APOIO DIDÁTICO



NA SEÇÃO VAMOS RESOLVER!










algoritmos.










por tabelas.

»»(EF05MA12) Resolver problemas

que envolvam variação de proporcionalidade

direta entre duas

grandezas, para associar a quantidade

de um produto ao valor a

pagar, alterar as quantidades de

ingredientes de receitas, ampliar

ou reduzir escala em mapas,

entre outros.

Vamos resolver!

1 Veja como Renata obteve o resultado de 6 3 12 e, depois, calcule as

multiplicações abaixo da mesma maneira que ela fez.

6 3 12 5

5 12 1 12 1 12 1 12 1 12 1 12 5 72

a. 4 3 25 5 25 1 25 1 25 1 25 5 100

b. 7 3 15 5 15 1 15 1 15 1 15 1 15 1 15 1 15 5 105

c. 5 3 200 5 200 1 200 1 200 1 200 1 200 5 1 000

2 Rogério vai viajar 9 semanas a trabalho

e decidiu fazer um quadro para

marcar quantos dias vai ficar fora.

Ajude Rogério a completar o quadro.

Número de semanas 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Número de dias 7 14 21 28 35 42 49 56 63

• Quantos dias Rogério vai ficar fora? 63 dias.

3 Observe o cartaz abaixo e, depois, responda às questões.


Lembre-se de

que 1 semana

tem 7 dias.


ID/BR

a. Se uma pessoa comprar 4 caixas de lenços, quanto ela vai pagar?

26 reais.

b. Se comprar 6 caixas de lenços, quanto ela vai pagar? 39 reais.

c. E se ela comprar 8 caixas de lenços, quanto vai pagar? 52 reais.

52 cinquenta e dois

APOIO DIDÁTICO


• yAs atividades dessas páginas permitem

aos alunos resolver problemas de multiplicação

com números naturais, problemas

simples de contagem e problemas

que envolvem proporcionalidade.

• yAtividade 1: Essa atividade retoma a

ideia de adição de parcelas iguais. Verifique

se os alunos compreenderam que

o primeiro número indica a quantidade

de parcelas e o segundo, a parcela que

será repetida. Para complementar a atividade,

é possível fazer a conferência

das operações utilizando uma calculadora.

Dessa forma, os alunos podem

reavaliar os resultados obtidos e, se necessário,

corrigi-los.

• yAtividade 2: Essa atividade trabalha com

a variação de proporcionalidade direta.

Com base no preenchimento do quadro,

o aluno conclui que, em 9 semanas, Rogério

viajará 63 dias. Verifique se algum

aluno chegou ao resultado final sem

a necessidade do apoio do quadro. Se

sim, peça a ele que conte aos colegas

como pensou.


• yAtividade 3: Essa atividade também

trabalha com a variação de proporcionalidade

direta. Se julgar oportuno,

peça aos alunos que organizem um

quadro como o da atividade 2.

Quantidade de

caixas de lenço

Preço a pagar

(em real)

2 4 6 8

13 26 39 52

• yAtividade 4: Nessa atividade, faz-se

uso da árvore de possibilidades para

encontrar o total de pares de alunos

que querem dançar a quadrilha. Peça

aos alunos que escrevam uma multiplicação

que represente a situação dada.

• yAtividade 5: Novamente a ideia de proporcionalidade

é abordada. Verifique

se, para responder ao item b, os alunos

calculam o resultado de 12 3 9 ou se triplicam

o valor obtido no item a.

4 A professora Inês está formando pares para dançar

a quadrilha. Cada par é formado por uma menina e

um menino. Por enquanto, os alunos que querem

dançar são: Maria, Flora, Ana, Carlos, Otávio e Roberto.

Ajude a professora Inês a terminar de montar a árvore de possibilidades

com os pares que ela pode formar até o momento.

GreenFlash/

Shutterstock.

com/ID/BR


53

Carlos

Maria

Carlos

Otávio

Flora

Otávio

Roberto

Roberto

Ana

Carlos

Otávio

Roberto

• Quantos pares diferentes é possível formar com os alunos que se interessaram

em dançar a quadrilha até o momento? 9 pares.

5 Veja parte da banca de revista de Romeu e, depois, responda às questões.

a. Na segunda-feira, Romeu vendeu 4 revistas Moda. Quantos reais ele

recebeu por essas revistas? R$ 36,00

b. Em uma semana, foram vendidas apenas 12 revistas Moda. Quantos

reais, no total, a banca arrecadou nessa semana?

Cálculo possível:

12 3 9 5 108

A banca arrecadou R$ 108,00 nessa semana.

APOIO DIDÁTICO


cinquenta e três

53




NO TEMA “DIFERENTES

MANEIRAS DE MULTIPLICAR”










algoritmos.

Diferentes maneiras de multiplicar

1 Observe como calcular 15 3 13 na malha quadriculada fazendo a

decomposição dos dois fatores.

10

10

5


10 3 10

10 3 3

5 3 10

5 3 3

3

15 3 13 5 10 3 10 1 10 3 3 1 5 3 10 1 5 3 3 5

5 100 1 30 1 50 1 15 5 195

• Agora, utilizando a malha quadriculada abaixo, calcule 19 3 18.

10

9

10

10 3 10

10 3 8

9 3 10

8

9 3 8

19 3 18 5 10 3 10 1 10 3 8 1 9 3 10 1 9 3 8 5

5 100 1 80 1 90 1 72 5 342

54 cinquenta e quatro

APOIO DIDÁTICO


• yNas atividades desse tema, os alunos

vão utilizar diversas estratégias para

resolver multiplicações, como decomposição,

cálculo por estimativa, cálculo

mental e algoritmo usual.

• yAntes de iniciar as atividades dessas

páginas, retome com os alunos a decomposição

de números até a ordem

do milhar.


com a decomposição dos dois fatores

usando a malha quadriculada como

apoio. Caso julgue oportuno, peça aos

alunos que resolvam as duas multiplicações

da atividade decompondo apenas

um dos fatores.



devem calcular o resultado de multiplicações

decompondo somente um dos

fatores e decompondo os dois fatores.

Ao fazer essas decomposições, implicitamente

trabalhamos a propriedade

distributiva.

Observe.

252 3 16 5 252 3 (10 1 6) 5

5 (252 3 10) 1 (252 3 6) 5

5 2 520 1 1 512 5 4 032

2 Veja como Irineu e Raquel fizeram para calcular 252 3 16.

Irineu fez a decomposição de um dos fatores:


55

252 3 16 5 252 3 10 1 252 3 6 5

ID/BR

5 2 520 1 1 512 5 4 032

Raquel fez a decomposição dos dois fatores:

v

252 3 16 5 200 3 10 1 200 3 6 1 50 3 10 1 50 3 6 1 2 3 10 1 2 3 6 5

ID/BR

5 2 000 1 1 200 1 500 1 300 1 20 1 12 5 4 032

Agora, em cada item, faça como Irineu e Raquel e calcule o resultado

das multiplicações.

a. 435 3 29

Cálculo como o de Irineu:

435 3 29 5 435 3 20 1 435 3 9 5

5 8 700 1 3 915 5 12 615

Cálculo como o de Raquel:

435 3 29 5 400 3 20 1 400 3 9 1 30 3 20 1 30 3 9 1 5 3 20 1 5 3 9 5

5 8 000 1 3 600 1 600 1 270 1 100 1 45 5 12 615

b. 711 3 62

Cálculo como o de Irineu:

711 3 62 5 711 3 60 1 711 3 2 5

5 42 660 1 1 422 5 44 082

Cálculo como o de Raquel:

711 3 62 5 700 3 60 1 700 3 2 1 10 3 60 1 10 3 2 1 1 3 60 1 1 3 2 5

5 42 000 1 1 400 1 600 1 20 1 60 1 2 5 44 082

cinquenta e cinco

55


APOIO DIDÁTICO


3 Veja como Daniel e Laura resolveram a multiplicação 1 238 3 27.

3

1 0 0 0 1 2 0 0 1 3 0 1 8

2 0 1 7

5 6

2 1 0

1 4 0 0

7 0 0 0

1 6 0

6 0 0

4 0 0 0

1 2 0 0 0 0

3 3 4 2 6

7 3 8

7 3 30

7 3 200

7 3 1 000

20 3 8

20 3 30

20 3 200

20 3 1 000

1 2 3 8

3 2 7

8 6 6 6

1 2 4 7 6 0

3 3 4 2 6

7 3 1 238

20 3 1 238


Agora é com você! Calcule os produtos a seguir da forma que preferir.


a. 2469 3 73 5 180 237 b. 3006 3 19 5 57 114

2 000 1 400 1 60 1 9

3

70 1 3

27 ê 3 3 9

180 ê 3 3 60

1 200 ê 3 3 400

6 000 ê 3 3 2 000

630 ê 70 3 9

4 200 ê 70 3 60

28 000 ê 70 3 400

1 140 000 ê 70 3 2 000

180 237

3 006

3 19

27 054 ê 9 3 3 006

1 30 060 ê 10 3 3 006

57 114

56 cinquenta e seis

APOIO DIDÁTICO


entenderam todos os passos dos dois

métodos usados e auxilie-os caso seja

necessário. Se julgar oportuno, peça

que resolvam um dos itens utilizando o

algoritmo usual e o outro, o cálculo por

decomposição.

• yAtividade 4: Peça aos alunos que expliquem

o raciocínio que usaram para calcular

o resultado das multiplicações de

cada item.

• yAtividade 5: A estratégia apresentada

na atividade para determinar o intervalo

em que se encontra o resultado de uma

multiplicação é arredondar o fator da ordem

das dezenas para a dezena inteira

mais próxima, tanto para baixo quanto

para cima. Depois, efetua-se a multiplicação

do outro fator pela dezena inteira

inferior e pela dezena inteira superior e

obtém-se o intervalo desejado.

No item b, peça aos alunos que expliquem

por que acharam que a estimativa

foi boa ou não. Depois de os alunos

responderem ao item d, peça a eles

que, com o auxílio de uma calculadora,

calculem o resultado exato das multiplicações

desse item, comparem os resultados

com os intervalos que obtiveram

e analisem se o intervalo obtido foi uma

boa estimativa.


• yPara retomar a multiplicação na malha

quadriculada, distribua uma folha de

papel quadriculado a cada aluno e proponha

mais alguns cálculos para que

façam a representação na malha quadriculada.

Sugerimos cálculos simples,

como 12 3 18 ou 13 3 19.

• yUsando como referência a estratégia utilizada

na atividade 2, proponha outros

cálculos a serem resolvidos pela decomposição

dos fatores. A seguir, apresentamos

alguns exemplos e possibilidades

de resolução.

a) 367 3 13

367 3 13 5 367 3 10 1 367 3 3 5

5 3670 1 1 101 5

5 4771


4 Calcule mentalmente e escreva o resultado de cada multiplicação abaixo.

a. 50 3 40 3 2 5 4 000

b. 80 3 20 3 10 5 16 000

c. 200 3 30 3 5 5 30 000

d. 300 3 800 3 0 5 0

e. 4 000 3 2 3 3 5 24 000

f. 2 3 4 3 3 000 5 24 000

5 Veja como Marília estimou o intervalo em que se encontra o resultado

da multiplicação 16 3 5 500 e, depois, faça o que se pede.

Como 16 é maior que 10, o

resultado dessa

multiplicação é maior que o

resultado de 10 3 5 500.

Ou seja, maior que 55 000.


Como 20 é maior que 16,

o resultado dessa

multiplicação é menor que

o resultado de 20 3 5 500.

Ou seja, menor

que 110 000.

Então, o resultado da

multiplicação 16 3 5 500

está no intervalo entre

55 000 e 110 000.


Para complementar

Bittar, M; Freitas, J. L. M.

de; Pais, L. C. Técnicas e

tecnologias no trabalho com

as operações aritméticas

nos anos iniciais do ensino

fundamental. In: Smole, K.

S.; Muniz, C. A. (org.). A

matemática em sala de aula:

reflexões e propostas para

os anos iniciais do ensino

fundamental. Porto Alegre:

Penso, 2013.

O objetivo desse texto é fazer

uma análise do problema

da sistematização de técnicas

e tecnologias das operações

aritméticas. Sugerimos a leitura

do item sobre multiplicação,

que trata das ideais e da construção

do algoritmo.

57

a. Com o auxílio de uma calculadora, calcule 16 3 5 500 e registre o

valor encontrado. 88 000

b. Você acha que a estimativa que Marília fez foi boa? Conte aos

colegas e ao professor. Resposta pessoal.

c. Quando você acha que podemos usar estimativas para fazer cálculos?

Converse com os colegas e o professor. Resposta pessoal.

d. Utilizando a mesma estratégia de Marília, estime o intervalo em que

se encontra o resultado das seguintes multiplicações:

37 3 2 200 58 3 3 300

30 3 2 200 5 66 000

40 3 2 200 5 88 000

O resultado da multiplicação

37 3 2 200 está no intervalo entre

66 000 e 88 000.

50 3 3 300 5 165 000

60 3 3 300 5 198 000

O resultado da multiplicação

58 3 3 300 está no intervalo entre

165 000 e 198 000.

cinquenta e sete

57

b) 582 3 19

582 3 19 5 500 3 10 1 500 3 9 1 80 3 10 1

1 80 3 9 1 2 3 10 1 2 3 9 5

5 5 000 1 4 500 1 800 1 720 1

1 20 1 18 5 11 058

c) 703 3 11

703 3 11 5 703 3 10 1 703 3 1 5

5 7 030 1 703 5

5 7 733


APOIO DIDÁTICO



NO TEMA “MAIS

MULTIPLICAÇÃO”


de investigações, que a relação de

igualdade existente entre dois

membros permanece ao adicionar,





Mais multiplicação

1 Leia o que Luiz está dizendo e, em seguida, complete.


Sei que 495 3 4 5 330 3 6.

Multiplicando cada membro dessa

igualdade por 8, tenho:

495 3 4 3 8 5 330 3 6 3 8

1 980 3 8 5 1 980 3 8

15 840 5 15 840

A igualdade se manteve verdadeira.

a. 640 3 5 5 400 3 8

640 3 5 3 7 5 400 3 8 3 7

c. 312 3 4 5 416 3 3

312 3 4 3 5 5 416 3 3 3 5

3 200 3 7 5 3 200 3 7

1 248 3 5 5 1 248 3 5

22 400 5 22 400

b. 572 3 2 5 286 3 4

572 3 2 3 3 5 286 3 4 3 3

6 240 5 6 240

d. 724 3 7 5 1 267 3 4

724 3 7 3 9 5 1 267 3 4 3 9

1 144 3 3 5 1 144 3 3

5 068 3 9 5 5 068 3 9

3 432 5 3 432

45 612 5 45 612

Uma igualdade se mantém verdadeira quando multiplicamos

cada membro por um mesmo número.

2 Escreva uma igualdade em que os dois membros sejam multiplicações

com produto 32. Depois, multiplique cada um dos membros por 4 e

verifique se a igualdade se mantém verdadeira. Resposta possível:

A igualdade se mantém verdadeira.

8 3 4 5 16 3 2

8 3 4 3 4 5 16 3 2 3 4

32 3 4 5 32 3 4

128 5 128

58 cinquenta e oito

APOIO DIDÁTICO

Roteiro de aula

A seguir, apresentamos uma sugestão

de como desenvolver esse tema.

• yRetome com os alunos quais são os

membros de uma igualdade. Comente

que o primeiro membro é o que fica à

esquerda do sinal de igual e que o segundo

é aquele que fica à direita do

sinal de igual. Comente também que

qualquer um dos membros pode ser

composto de quaisquer operações.

• yReproduza, na lousa, o esquema que

aparece no balão de fala da personagem

da atividade 1 e explique o passo

a passo para os alunos.

• ySolicite aos alunos que resolvam cada

item individualmente e observe se eles

têm alguma dificuldade em realizar as

multiplicações.

• yVerifique se eles compreenderam a

propriedade indicada ao final da atividade

1. Para isso, seguindo as orientações

didáticas, solicite que façam individualmente

a atividade 2.



• yAs atividades dessa página trabalham

com a investigação de que a relação

de igualdade entre dois membros se

mantém ao multiplicar cada um desses

membros por um mesmo número, para

construir a noção de equivalência.


deverão completar as operações para, no

final, concluir que a igualdade se manteve

verdadeira quando seus membros foram

multiplicados por um mesmo número.


vão escrever uma igualdade em que os

dois membros sejam compostos de multiplicações

com o mesmo produto. Observe

se algum aluno escreve multiplicações

com três fatores. Caso julgue oportuno,

escreva na lousa uma igualdade em que

um dos membros seja uma multiplicação

com três fatores para que os alunos saibam

que podem escrever as multiplicações

que desejarem, desde que seu produto

seja igual a 32.

Regularidades nas multiplicações

1 O quadro abaixo é conhecido como Tábua de Pitágoras.

Por exemplo, para obter o resultado de 4 3 6, usando esse quadro,

devemos seguir a linha horizontal em que está o número 4 e a coluna

vertical em que se encontra o número 6. O número encontrado no local

em que elas se cruzam é o resultado da multiplicação: 4 3 6 5 24

3 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

3 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30

4 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40

5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

6 0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60

7 0 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70

8 0 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80

9 0 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90

10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100



NO TEMA “REGULARIDADES

NAS MULTIPLICAÇÕES”

»»

Identificar regularidades em multiplicações.

59

Agora, observe novamente a Tábua de Pitágoras e marque com um X

as afirmações verdadeiras.

a.

Quando se multiplica um número por 2, calcula-se a metade

desse número.

b. X

Multiplicar um número por 4 é o mesmo que multiplicá-lo

por 2 e novamente por 2. Assim, os resultados da tabuada

do 4 são o dobro dos resultados da tabuada do 2.

c. X

d. X

Multiplicar um número por 9 é o mesmo que multiplicá-lo por 3

e novamente por 3. Assim, os resultados da tabuada do 9 são

o triplo dos resultados da tabuada do 3.

Quando se multiplica um número por 1, o resultado é o próprio

número.

2 Observe os números destacados em verde na Tábua de Pitágoras

da atividade anterior e converse com os colegas e o professor

sobre uma regularidade que pode ser verificada em relação

a esses números. Resposta pessoal.

cinquenta e nove

59


• yAs atividades dessa página retomam o

trabalho com os fatos básicos da multiplicação

e apresentam a Tábua de Pitágoras,

além de explorar a identificação

de regularidades em multiplicações.

• yAtividade 1: Essa atividade retoma o significado

das palavras metade, dobro e

triplo. Se julgar oportuno, solicite aos alunos

que reescrevam no caderno a sentença

falsa, fazendo a devida correção

para torná-la verdadeira.

• yAtividade 2: Nessa atividade, verifique

se os alunos compreenderam como é o

funcionamento da Tábua de Pitágoras

e se conseguem descobrir os resultados

das multiplicações apresentadas

usando-a corretamente. Mostre a eles

algumas regularidades que podem ser

observadas nesse quadro, como a simetria

dos números que estão abaixo e

acima da diagonal em verde. Por exemplo,

tanto acima como abaixo da diagonal

aparece o número 18, resultado de

3 3 6 e 6 3 3 ou de 2 3 9 e 9 3 2.



• yPeça aos alunos que se reúnam em grupos

e façam uma pesquisa sobre Pitágoras

para saber quem ele foi e quais

foram suas contribuições para o desenvolvimento

da Matemática e da Ciência.

APOIO DIDÁTICO




E ESTATÍSTICA

»»(EF05MA24) Interpretar dados estatísticos

apresentados em textos,

tabelas e gráficos (colunas ou linhas),

referentes a outras áreas do

conhecimento ou a outros contextos,

como saúde e trânsito, e

produzir textos com o objetivo de

sintetizar conclusões.


Leitura e interpretação de gráficos de linha

1 José é o responsável pela locadora de

carros Tudo de Bom. Ele fez um gráfico

de linha sobre a situação da empresa

no segundo semestre de 2022. Veja.

Julho 300

Agosto 300

Setembro 400

Outubro 400

Novembro 200

Carros alugados na locadora Tudo de Bom

Dezembro 500


600

ID/BR

Quantidade de carros alugados

500

400

300

200

100

0

Julho Agosto Setembro Outubro Novembro Dezembro

Mês

Dados obtidos por José.

Nesse gráfico, representamos por pontos a quantidade de carros alugados.

Depois, para facilitar a análise da variação da quantidade de carros

alugados de mês para mês, ligamos os pontos com segmentos de reta.

Observe o gráfico novamente e, depois, responda aos itens.

a. Em que mês apresentado no gráfico essa locadora de carros alugou

mais veículos? Em dezembro.

b. E em que mês apresentado no gráfico essa locadora alugou menos

carros? Em novembro.

c. O que aconteceu com a quantidade de carros alugados nos meses

de setembro e outubro? Permaneceu a mesma.

d. No caderno, elabore uma questão sobre o gráfico acima para um

colega responder. Em seguida, troque o caderno com ele para que

um responda à questão elaborada pelo outro. Resposta pessoal.

60 sessenta

APOIO DIDÁTICO

Roteiro de aula

A seguir, apresentamos uma sugestão

de como desenvolver essa seção.

AJ_MAT5_MP_PNLD23_BAIXA

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles