VidaCrianca_Matematica_5ano_PNLD2023_Obj1_MP_CARAC

5ºano 

Anos Iniciais 

do Ensino 

Fundamental 

Editora responsável 

Thais Marcelle de Andrade 

Manual do professor

Manual do professor 



Licenciada em Matemática pela Universidade Estadual de Londrina (UEL-PR). 

Especialista em Educação Matemática pela UEL-PR. 

Atuou como professora de Matemática em escolas públicas 

e particulares no estado do Paraná. 

Editora de materiais didáticos da área de Matemática. 

1 a edição 

São Paulo, 2021 

5ºano 

Anos Iniciais 

do Ensino 

Fundamental

Direção editorial: Lauri Cericato 

Gestão de projeto editorial: Heloisa Pimentel 

Projeto e produção editorial: Scriba Soluções Editoriais 

Edição: Thais Marcelle de Andrade, Sheila C. Molina, 

Brunna Leonardi Caciolato 

Assistência editorial: Octavio Bertochi Neto 

Colaboração técnico-pedagógica: Sandra Marchi Bocate 

Arte: Tamires Azevedo (coord.), Ana Rosa de Oliveira, 

Carlos Ferreira e Leticia Bula (diagramação) 

Projeto gráfico: Dayane Barbieri e Marcela Pialarissi 

Ícones do projeto: aiaikawa, AJE, bonchan, Bored Photography, 

buradaki, diy13, elena farutina, Ekaterina Karpacheva, Eshma, femclip, 

giedre vaitekune, Golden Shrimp, Ilona Belous, Katjabakurova, khalus, 

khuruzero, kuz_kuz, Macrovector, Marcus Miranda, Melica, Mega Pixel, 

Pamela Uyttendaele, rasskazov, sebos, StudioSmart, Vector Tradition, 

Vladimka production, YamabikaY, zenstock. 

Imagens licenciadas pela Shutterstock. 

Capa: Gabriela Heberle 

Iconografia: Vinicius Guerra Pereira Meira 

Tratamento de imagens: Johannes de Paulo 

Preparação e revisão de texto: Joyce Graciele Freitas e 

Nicolas Hiromi Takahashi 

Elaboração de conteúdos 




Atuou como professora de Matemática em escolas públicas e particulares 

no estado do Paraná. 


Julio Cesar Jovino da Silva 

Licenciado em Matemática pela Universidade Estadual de Londrina (UEL-PR). 

Elaborador e editor de materiais didáticos. 

Eduardo Henrique Gomes Tavares 

Bacharel em Matemática pela Universidade Estadual de Londrina (UEL-PR). 

Mestre em Matemática Aplicada e Computacional pela UEL-PR. 

Doutor em Ciências pela Universidade Estadual de São Paulo (USP-SP). 

Elaborador de materiais didáticos. 

Todos os direitos reservados por Saraiva Educação S.A. 

Avenida Paulista, 901, 4 o andar 

Jardins – São Paulo – SP – CEP 01310-200 

Tel.: 4003-3061 

www.edocente.com.br 

saceditorasaraiva@somoseducacao.com.br 

Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) 

Vida Criança : Matemática : 5º ano / editora responsável: 

Thais Marcelle de Andrade. -- 1. ed. –- São Paulo : Saraiva 

Educação S.A., 2021. 

(Vida Criança) 

Bibliografia 

ISBN 978-65-5766-108-6 (Livro do estudante) 

ISBN 978-65-5766-109-3 (Manual do professor) 

1. Matemática (Ensino fundamental) - Anos iniciais I. 

Andrade, Thais Marcelle de 

21-2962 

CDD 372.7 

2021 

Código da obra CL 820772 

CAE 775495 (AL) / 775401 (PR) 

1 a edição 

1 a impressão 

De acordo com a BNCC. 

Angélica Ilacqua - CRB-8/7057 

Angélica Ilacqua - Bibliotecária - CRB-8/7057 

Envidamos nossos melhores esforços para localizar e indicar adequadamente os créditos dos textos e imagens 

presentes nesta obra didática. Colocamo-nos à disposição para avaliação de eventuais irregularidades ou omissões 

de créditos e consequente correção nas próximas edições. As imagens e os textos constantes nesta obra que, 

eventualmente, reproduzam algum tipo de material de publicidade ou propaganda, ou a ele façam alusão, 

são aplicados para fins didáticos e não representam recomendação ou incentivo ao consumo. 

Impressão e acabamento 

II

SEÇÃO INTRODUTÓRIA 

APRESENTAÇÃO 

Caro professor, 

Este Manual do professor foi organizado e produzido para orientá-lo no uso da coleção e auxiliá-lo no dia a dia 

em sala de aula, colaborando com sua prática docente. 

Ele apresenta subsídios teórico-metodológicos para enriquecer seu trabalho, com comentários pedagógicos e 

textos produzidos por profissionais especializados, de modo a apoiar os processos de planejamento, organização e 

sequenciamento de conteúdos, além de propor encaminhamentos para o acompanhamento e a avaliação da aprendizagem 

dos alunos. 

Esperamos que esta coleção o auxilie em seu trabalho e contribua para a formação dos alunos de maneira efetiva, 

tornando-os aptos a exercer sua cidadania de forma crítica e atuante na sociedade. 

Tenha um ótimo ano letivo! 

SUMÁRIO 

A coleção e a BNCC .................................. V 

As Competências gerais da BNCC ............................V 

As Competências da BNCC no ensino 

de Matemática .........................................VI 

As Competências específicas de Matemática ...........VI 

A coleção e a PNA ...................................VII 

Literacia e alfabetização ......................................... VII 

Numeracia e Matemática básica ............................ VIII 

Relações entre os componentes curriculares .......... VIII 

Avaliação ...............................................VIII 

Fichas de acompanhamento das aprendizagens ......IX 

Fundamentos teórico-metodológicos ....... X 

Proposta pedagógica da coleção ..............................X 

Para conhecer • Dicas 

para o professor ..................................... XII 

Plano de desenvolvimento 

anual • 5 o ano ........................................ XIII 

Conhecendo a coleção ........................... XXI 

Estrutura do Livro do estudante ............................XXI 

Estrutura do Manual do professor ........................XXII 

Início da reprodução do 

Livro do estudante.........................1 

Apresentação ...........................................3 

Sumário .....................................................4 

Ponto de partida ......................................6 

Atividades permanentes .............................9 • A 

Iniciando a Unidade 1 .................................9 • B 

Unidade 1 • Os números .......................... 10 

III

Concluindo a Unidade 1 .............................25 • A 

Iniciando a Unidade 2 ...............................25 • B 

Unidade 2 • Figuras geométricas 

espaciais ................................................26 

Concluindo a Unidade 2 ............................37 • A 


Unidade 3 • Medidas 1 ............................38 



Unidade 4 • Adição e subtração .............58 



Unidade 5 • Multiplicação e divisão .......78 

Concluindo a Unidade 5 ...........................101 • A 

Iniciando a Unidade 6 ..............................101 • B 

Unidade 6 • Figuras geométricas 

planas ................................................... 102 

Concluindo a Unidade 6 .......................... 135 • A 

Iniciando a Unidade 7 ............................. 135 • B 

Unidade 7 • Frações ............................ 136 



Unidade 8 • Localização 

e deslocamento ....................................164 



Unidade 9 • Números decimais ............. 174 

Concluindo a Unidade 9 ..........................205 • A 

Iniciando a Unidade 10 ...........................205 • B 

Unidade 10 • Tratamento 

da informação ...................................... 206 

Concluindo a Unidade 10 ........................225 • A 

Iniciando a Unidade 11 ............................225 • B 

Unidade 11 • Medidas 2 ........................226 

Concluindo a Unidade 11 ......................... 251 • A 

Complementando 

a prática docente ................................. 251 • B 

Tecnologia na aula ............................. 252 

Ponto de chegada ................................258 

Referências bibliográficas 

comentadas ......................................... 264 

Material para recorte .......................... 265 

Referências bibliográficas 

comentadas do Manual do 

professor ...................272 • A 

IV

A coleção e a BNCC 

Para a organização do trabalho em sala de aula e o ensino sistemático 

dos conteúdos, esta coleção firmou-se de acordo com a Base Nacional 

Comum Curricular (BNCC), a qual estabelece as normas que 

organizam e orientam as habilidades e competências que integram as 

aprendizagens essenciais a serem desenvolvidas pelos alunos ao longo 

da Educação Básica, neste caso, os anos iniciais do Ensino Fundamental. 

Desse modo, cada volume desta coleção foi organizado de maneira 

a contemplar as habilidades relacionadas ao respectivo objeto de 

conhecimento proposto na BNCC (você encontrará a descrição desses 

elementos nas páginas 265 a 268 deste manual). Essas relações podem 

ser identificadas nas abordagens dos conteúdos, nas questões ao 

longo do desenvolvimento das unidades, nas seções e nas atividades, 

e estão destacadas neste Manual do professor, auxiliando no desenvolvimento 

das habilidades ao longo da prática docente. Além disso, 

foram incluídos conhecimentos complementares em relação aos objetos 

de conhecimento indicados para cada ano, pois são pré-requisitos 

para desenvolver algumas das habilidades. 

Em razão da diversidade sociocultural do Brasil, a Lei de Diretrizes e 

Bases da Educação (LDB) e a BNCC se complementam no que diz respeito 

aos currículos, propondo uma base comum, com o objetivo de 

assegurar a todas as escolas do país o atendimento às aprendizagens 

essenciais de acordo com a realidade local, tornando o currículo contextualizado. 

Atendendo à necessidade de favorecer a participação social cidadã 

dos alunos com base em princípios e valores democráticos, de 

maneira transversal e integradora, a BNCC destaca o trabalho com 

temas contemporâneos transversais, assim denominados por não 

pertencerem a um componente específico, mas por transpassarem 

e serem pertinentes a todos eles. São temas contemporâneos 

transversais: Educação ambiental; Educação para o consumo; 

Educação financeira; Educação fiscal; Trabalho; Ciência e tecnologia; 

Direitos da criança e do adolescente; Diversidade 

cultural; Educação em direitos humanos; Educação para o 

trânsito; Educação para valorização do multiculturalismo nas 

matrizes históricas e culturais brasileiras; Saúde; Educação alimentar 

e nutricional; Processo de envelhecimento, respeito e 

valorização do idoso; e Vida familiar e social. 

Diversos documentos oficiais da área da educação publicados nos 

últimos anos determinam que essas questões sejam abordadas com 

urgência, incentivando o respeito mútuo e promovendo a reflexão crítica 

dos alunos acerca de cada tema. Sendo assim, para auxiliar o professor, 

esta coleção promove a abordagem desses temas em diferentes 

momentos, mas com destaque em uma seção específica, intitulada 

De olho no tema, por meio da qual apresenta cada questão ou tema 

de modo contextualizado, sempre explorando as relações com os conteúdos 

estudados. Além disso, os temas citados são abordados por 

meio de diferentes recursos e atividades, tanto no Livro do estudante 

quanto no Manual do professor. 

As Competências gerais da BNCC 

A BNCC, alicerçada nos princípios éticos, políticos e estéticos recomendados 

nas Diretrizes Curriculares Nacionais, adota dez Competências 

gerais que perpassam todos os componentes curriculares e se inter-relacionam 

no decorrer da Educação Básica, contribuindo para a 

construção dos conhecimentos e para o desenvolvimento das habilidades 

de cada componente. 

Assim, elas contribuem também na formação de atitudes e de 

valores fundamentais para a formação cidadã, em conformidade 

com a LDB. 

Veja no quadro a seguir a lista com as dez Competências gerais 

da BNCC. 

1 

2 

3 

4 

5 

6 

7 

8 

9 

10 

Competências gerais da BNCC 

Valorizar e utilizar os conhecimentos historicamente construídos 

sobre o mundo físico, social, cultural e digital para entender e 

explicar a realidade, continuar aprendendo e colaborar para a 

construção de uma sociedade justa, democrática e inclusiva. 

Exercitar a curiosidade intelectual e recorrer à abordagem própria 

das ciências, incluindo a investigação, a reflexão, a análise crítica, 

a imaginação e a criatividade, para investigar causas, elaborar e 

testar hipóteses, formular e resolver problemas e criar soluções 

(inclusive tecnológicas) com base nos conhecimentos das 

diferentes áreas. 

Valorizar e fruir as diversas manifestações artísticas e culturais, 

das locais às mundiais, e também participar de práticas 

diversificadas da produção artístico-cultural. 

Utilizar diferentes linguagens – verbal (oral ou visual-motora, 

como Libras, e escrita), corporal, visual, sonora e digital –, bem 

como conhecimentos das linguagens artística, matemática e 

científica, para se expressar e partilhar informações, experiências, 

ideias e sentimentos em diferentes contextos e produzir sentidos 

que levem ao entendimento mútuo. 

Compreender, utilizar e criar tecnologias digitais de informação e 

comunicação de forma crítica, significativa, reflexiva e ética nas 

diversas práticas sociais (incluindo as escolares) para se 

comunicar, acessar e disseminar informações, produzir 

conhecimentos, resolver problemas e exercer protagonismo e 

autoria na vida pessoal e coletiva. 

Valorizar a diversidade de saberes e vivências culturais e 

apropriar-se de conhecimentos e experiências que lhe 

possibilitem entender as relações próprias do mundo do trabalho 

e fazer escolhas alinhadas ao exercício da cidadania e ao seu 

projeto de vida, com liberdade, autonomia, consciência crítica e 

responsabilidade. 

Argumentar com base em fatos, dados e informações confiáveis, 

para formular, negociar e defender ideias, pontos de vista e 

decisões comuns que respeitem e promovam os direitos 

humanos, a consciência socioambiental e o consumo responsável 

em âmbito local, regional e global, com posicionamento ético em 

relação ao cuidado de si mesmo, dos outros e do planeta. 

Conhecer-se, apreciar-se e cuidar de sua saúde física e 

emocional, compreendendo-se na diversidade humana e 

reconhecendo suas emoções e as dos outros, com autocrítica e 

capacidade para lidar com elas. 

Exercitar a empatia, o diálogo, a resolução de conflitos e a 

cooperação, fazendo-se respeitar e promovendo o respeito ao 

outro e aos direitos humanos, com acolhimento e valorização da 

diversidade de indivíduos e de grupos sociais, seus saberes, 

identidades, culturas e potencialidades, sem preconceitos de 

qualquer natureza. 

Agir pessoal e coletivamente com autonomia, responsabilidade, 

flexibilidade, resiliência e determinação, tomando decisões com 

base em princípios éticos, democráticos, inclusivos, sustentáveis e 

solidários. 

BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular. Versão final. 

Brasília: MEC, 2018. p. 9-10. Disponível em: . Acesso em: 9 jul. 

2021. 

Além das Competências gerais, a BNCC define as Competências 

específicas de áreas de conhecimento (Linguagens, Matemática, Ciências 

Humanas e Ciências da Natureza) e as Competências específicas 

de componentes curriculares (Língua Portuguesa, Arte, Educação Física, 

Língua Inglesa, Geografia e História). 

O trabalho com as Competências gerais é destacado no Manual 

do professor, podendo ocorrer por meio de atividades, análise de 

texto ou imagens, boxes, seções, entre outros recursos. Além da identificação 

no manual, há orientações ou propostas de abordagem para 

auxiliar no trabalho com as Competências gerais em sala de aula. 

V

Dicas para o professor 

Além dos momentos indicados nas orientações para o professor, é 

possível favorecer o desenvolvimento das Competências gerais (CG) da 

BNCC por meio de diferentes estratégias e recursos de acordo com o 

currículo adotado e com a realidade da turma. Veja a seguir algumas 

sugestões de abordagens que propiciam esse trabalho. 

CG1 

CG2 

CG3 

CG4 

CG5 

CG6 

CG7 

CG8 

CG9 

VI 

CG10 

Atividades que motivam o aluno a: 

· explicar fatos e fenômenos com base nos estudos realizados. 

· perceber a construção coletiva e contínua do conhecimento 

científico. 

· analisar situações, elaborar e testar hipóteses e propor 

soluções individuais ou coletivas. 

· levantar problemas da comunidade e propor soluções. 

· participar de diferentes manifestações artísticas e culturais, 

reconhecendo e valorizando o trabalho dos artistas. 

· conhecer e respeitar as manifestações artístico-culturais de 

diferentes localidades, regiões e países. 

· identificar o uso da tecnologia nas manifestações culturais. 

· apresentar às comunidades escolar e extraescolar informações 

relacionadas a diferentes assuntos por meio de feiras, 

campanhas, exposições, cartazes, panfletos, cartilhas, entre 

outros meios. 

· montar jornais e podcasts com publicação periódica, 

divulgando conteúdos científicos, socioculturais e informações 

relevantes para a comunidade escolar. 

· reconhecer a influência das informações veiculadas em mídias 

digitais na sociedade (sob os pontos de vista político, social e 

cultural). 

· identificar fontes confiáveis de pesquisa na internet. 

· reconhecer e valorizar o papel de diferentes profissionais na 

sociedade. 

· participar de debates e discussões sobre a importância da 

postura ética na atuação profissional e sobre os cuidados no 

trabalho. 

· discutir sobre a necessidade da igualdade de gênero nas 

profissões e no trabalho. 

· debater ou trocar ideias sobre os direitos humanos, a saúde 

pessoal e coletiva, os cuidados com o planeta e a consciência 

socioambiental, com base em pesquisas feitas em fontes 

confiáveis. 

· expressar seus pontos de vista sobre assuntos relacionados à 

saúde pessoal e coletiva, aos direitos humanos, ao ambiente e 

aos cuidados com o planeta. 

· reconhecer que a saúde envolve o bem-estar físico, mental e 

social. 

· ser atuante e participativo nas questões relacionadas ao 

saneamento básico e à manutenção da saúde no bairro onde 

residem. 

· refletir sobre o respeito ao próprio corpo e ao dos colegas, 

valorizando as diferenças e atuando de forma crítica em 

relação aos padrões sugeridos pela mídia. 

· trabalhar em grupo, promovendo trocas de ideias, respeito a 

opiniões dos colegas e valorização e acolhimento da 

diversidade. 

· realizar debates sobre os mais variados assuntos, envolvendo 

um mediador e grupos com pontos de vista conflitantes. 

· criar soluções para problemas com base nos conhecimentos 

construídos na escola. 

· ter autonomia e responsabilidade na realização de trabalhos 

na classe e extraclasse. 

As Competências da BNCC 

no ensino de Matemática 

As Competências específicas de Matemática 

No esforço de orientar a prática docente, a Base Nacional Comum 

Curricular (BNCC) estabeleceu, além das Competências gerais, as 

Competências específicas para cada componente curricular do Ensino 

Fundamental. De acordo com o documento, ao longo dos anos iniciais 

do Ensino Fundamental, os alunos devem desenvolver as seguintes 

Competências específicas de Matemática: 

1 

2 

3 

4 

5 

6 

7 

8 

Competências específicas de Matemática 

para o Ensino Fundamental 

Reconhecer que a Matemática é uma ciência humana, fruto das 

necessidades e preocupações de diferentes culturas, em 

diferentes momentos históricos, e é uma ciência viva, que 

contribui para solucionar problemas científicos e tecnológicos e 

para alicerçar descobertas e construções, inclusive com impactos 

no mundo do trabalho. 

Desenvolver o raciocínio lógico, o espírito de investigação e a 

capacidade de produzir argumentos convincentes, recorrendo 

aos conhecimentos matemáticos para compreender e atuar no 

mundo. 

Compreender as relações entre conceitos e procedimentos dos 

diferentes campos da Matemática (Aritmética, Álgebra, 

Geometria, Estatística e Probabilidade) e de outras áreas do 

conhecimento, sentindo segurança quanto à própria capacidade 

de construir e aplicar conhecimentos matemáticos, 

desenvolvendo a autoestima e a perseverança na busca de 

soluções. 

Fazer observações sistemáticas de aspectos quantitativos e 

qualitativos presentes nas práticas sociais e culturais, de modo a 

investigar, organizar, representar e comunicar informações 

relevantes, para interpretá-las e avaliá-las crítica e eticamente, 

produzindo argumentos convincentes. 

Utilizar processos e ferramentas matemáticas, inclusive 

tecnologias digitais disponíveis, para modelar e resolver 

problemas cotidianos, sociais e de outras áreas de conhecimento, 

validando estratégias e resultados. 

Enfrentar situações-problema em múltiplos contextos, incluindo- 

-se situações imaginadas, não diretamente relacionadas com o 

aspecto prático-utilitário, expressar suas respostas e sintetizar 

conclusões, utilizando diferentes registros e linguagens (gráficos, 

tabelas, esquemas, além de texto escrito na língua materna e 

outras linguagens para descrever algoritmos, como fluxogramas, 

e dados). 

Desenvolver e/ou discutir projetos que abordem, sobretudo, 

questões de urgência social, com base em princípios éticos, 

democráticos, sustentáveis e solidários, valorizando a diversidade 

de opiniões de indivíduos e de grupos sociais, sem preconceitos 

de qualquer natureza. 

Interagir com seus pares de forma cooperativa, trabalhando 

coletivamente no planejamento e desenvolvimento de pesquisas 

para responder a questionamentos e na busca de soluções para 

problemas, de modo a identificar aspectos consensuais ou não 

na discussão de uma determinada questão, respeitando o modo 

de pensar dos colegas e aprendendo com eles. 

BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular. Versão final. Brasília: 

MEC, 2018. p. 267. Disponível em: . Acesso em: 12 jul. 2021. 

As Competências específicas estabelecidas na BNCC são desenvolvidas 

em toda a coleção. Cada uma delas foi abordada de forma con-

textualizada e destacada no Manual do professor para facilitar o 

trabalho docente. Além disso, as abordagens sugeridas foram desenvolvidas 

de forma a respeitar o desenvolvimento cognitivo dos alunos. 

A coleção e a PNA 

Instituída pelo Decreto n o 9.765, de 11 de abril de 2019, a Política 

Nacional de Alfabetização (PNA) estabelece as diretrizes para a área da 

alfabetização no Brasil. Essa política tem o objetivo de alfabetizar as 

crianças brasileiras prioritariamente no 1 o ano do Ensino Fundamental e, 

assim, reduzir o analfabetismo no país já no âmbito da Educação Básica. 

A PNA apresenta diversos termos e conceitos, além de prever uma 

concepção de alfabetização baseada em evidências científicas. 

Desde 1980, muitos países têm adotado a perspectiva da 

educação baseada em evidências científicas (DAVIES, 1999; 

GARY; PRING, 2007) a fim de melhorar os indicadores educacionais 

e garantir a qualidade de educação para todos. De acordo 

com essa perspectiva, as políticas e as práticas educacionais 

devem ser orientadas pelas melhores evidências em relação 

aos prováveis efeitos e aos resultados esperados, exigindo que 

professores, gestores educacionais e pessoas envolvidas na 

educação consultem a literatura científica nacional e internacional 

para conhecer e avaliar o conhecimento mais recente 

sobre os processos de ensino e de aprendizagem. 

Ora, basear a alfabetização em evidências de pesquisas não 

é impor um método, mas propor que programas, orientações 

curriculares e práticas de alfabetização sempre tenham em 

conta os achados mais robustos das pesquisas científicas. [...] 

·a literacia intermediária, que se estende do 2o ao 5 o ano do Ensino 

Fundamental e compreende habilidades mais avançadas, como 

a fluência em leitura oral, necessária para a compreensão de textos; 

·a literacia disciplinar, que vai do 6o ano ao Ensino Médio e compreende 

as habilidades de leitura aplicáveis a conteúdos específicos 

de áreas do conhecimento, como Geografia, Biologia e História. 

Nesta coleção, portanto, o foco é colaborar para o desenvolvimento 

da literacia básica e da literacia intermediária por meio de atividades 

que favorecem a abordagem de cada um dos componentes essenciais 

para a alfabetização previstos na PNA. 

Considerando que os alunos são inseridos no Ensino Fundamental 

com diferentes vivências relacionadas à literacia, é fundamental que se 

priorize a alfabetização no 1 o ano, a fim de que todas as crianças possam 

aprender a ler e a escrever nos anos iniciais do Ensino Fundamental. 

Para que a alfabetização ocorra – e, consequentemente, o desenvolvimento 

da literacia –, é importante considerar os seis componentes 

essenciais para a alfabetização. 

Compreensão 

de textos 

Consciência 

fonêmica 

Instrução fônica 

sistemática 

BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Alfabetização. PNA: Política 

Nacional de Alfabetização. Brasília: MEC: Sealf, 2019. p. 20. Disponível em: 

. 

Acesso em: 9 jul. 2021. 

De acordo com a PNA (BRASIL, 2019), a ciência cognitiva da leitura 

figura como um dos ramos das ciências que nas últimas décadas auxiliaram 

para o entendimento dos processos de leitura e de escrita. Para 

as ciências cognitivas, a aprendizagem desses processos não é natural 

ou espontânea – pelo contrário, elas preconizam que a leitura e a escrita 

precisam ser ensinadas de maneira explícita e sistemática. 

Produção 

de escrita 

Desenvolvimento 

de vocabulário 

Fluência em 

leitura oral 

Literacia e alfabetização 

Buscando alinhar-se à terminologia científica consolidada internacionalmente, 

a PNA trouxe o termo literacia, que é usado em Portugal 

e em outros países de língua portuguesa, equivalente a literacy, do 

inglês, e a littératie, do francês. 

De acordo com a PNA (BRASIL, 2019), literacia é o conjunto 

de conhecimentos, habilidades e atitudes relacionados à leitura e 

à escrita, bem como à sua prática produtiva, ou seja, ao seu exercício 

nos mais diversos contextos sociais e familiares. 

A PNA menciona que a literacia, entendida como um processo 

gradual de aquisição da leitura e da escrita, compreende ao menos 

três níveis: 

·a literacia básica, que envolve tanto a aquisição das habilidades 

fundamentais de conhecimento de vocabulário e consciência fonológica 

(abrangidas pela literacia emergente, que é desenvolvida 

sobretudo na etapa da Educação Infantil) quanto as habilidades de 

decodificação (leitura) e codificação (escrita), adquiridas durante a 

alfabetização (sobretudo no 1 o ano do Ensino Fundamental); 

A consciência fonêmica consiste na habilidade de conhecer e manipular 

intencionalmente os fonemas, que são as menores unidades 

sonoras pronunciadas. 

A instrução fônica sistemática é o ensino que permite o desenvolvimento 

do conhecimento alfabético – que é o conhecimento do 

nome, das formas e dos sons das letras do alfabeto – e da consciência 

fonológica, a habilidade de identificar e manipular intencionalmente 

a linguagem oral, como palavras, sílabas, aliterações e rimas. 

A fluência em leitura oral é a capacidade de ler com precisão, 

velocidade e pronúncia adequadas. 

O desenvolvimento de vocabulário é a habilidade que compreende 

tanto o vocabulário receptivo e expressivo quanto o vocabulário 

de leitura. 

A compreensão de textos é a habilidade que envolve um processo 

intencional e ativo, desenvolvido por meio de perguntas e outras 

estratégias que incentivam a interpretação. 

A produção de escrita diz respeito tanto à habilidade de escrever 

palavras quanto de produzir textos, passando pelo desenvolvimento 

da coordenação motora fina, pela manipulação do lápis e pelo traçado 

das letras e de suas formas. 

VII

Literacia familiar 

A literacia familiar, segundo a PNA, consiste no conjunto de 

práticas e experiências relacionadas à linguagem, à leitura e à escrita, 

partilhadas pela criança com seus pais ou cuidadores. Ou seja, 

essas vivências da criança vão para além dos muros da escola, referindo-se, 

portanto, ao ambiente familiar, e podem ocorrer tanto antes 

da escolarização formal quanto em paralelo a ela. Estudos internacionais, 

como o relatório Developing Early Literacy (NATIONAL 

CENTER FAMILY LITERACY, 2008), indicam que tais vivências contribuem 

significativamente para a melhora no desempenho escolar 

relativo à leitura e à escrita. 

Nesta coleção, a literacia familiar ocorre por meio de atividades a 

serem desenvolvidas em casa que exploram a leitura e a escrita. As 

atividades são identificadas por um ícone, e neste manual há comentários 

que auxiliam na orientação aos familiares. 

A fim de incentivar as práticas de literacia familiar, o professor, a 

gestão escolar e a instituição, por meio dos canais que costumam utilizar 

para a comunicação com as famílias, também podem fornecer 

algumas dicas, tais como: 

É importante 

selecionar livros 

de qualidade 

e adequados à 

faixa etária. 

VIII 

Indicar livros de 

literatura infantil 

para aquisição ou 

empréstimo. 

Indicar o acesso 

à página da 

internet do 

programa Conta 

pra Mim. 

Incentivar a 

leitura com e para 

as crianças, além 

de promover a 

prática a todos 

os membros da 

família. 

O programa 

disponibiliza vídeos, 

áudios, músicas, livros 

digitais, entre outros 

materiais voltados 

tanto às crianças 

quanto aos familiares. 

Muitas vezes, as 

famílias expõem que 

não têm tempo para 

ler e interagir com os 

filhos. Muitas vezes, 

elas precisam apenas 

ser orientadas em 

como fazer pequenos 

ajustes na rotina. 

Fonte de pesquisa: BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de 

Alfabetização. Conta pra mim: guia de literacia familiar. Brasília: MEC: Sealf, 

2019. Disponível em: . Acesso em: 9 jul. 2021. 

Numeracia e Matemática básica 

O professor alfabetizador, além de conduzir o aprendizado da leitura 

e da escrita, ocupa o papel essencial de ensinar habilidades de Matemática 

básica, contribuindo para o desenvolvimento do raciocínio 

lógico-matemático e abrindo caminho para as noções básicas numéricas, 

geométricas, espaciais, de medidas e de estatística. 

Considerando que a literacia, de acordo com a PNA, é um termo 

que define os meios de obter e processar informações escritas, em 

português convencionou-se chamar numeracia o termo literacia 

matemática – originado do inglês numerical literacy e popularmente 

conhecido como numeracy. Essa nomenclatura diz respeito à “capacidade 

de usar habilidades matemáticas de maneira apropriada e 

significativa, a fim de atender às diversas demandas da vida pessoal, de 

estudo, social e profissional” (UNESCO, 2021). 

A numeracia não está limitada ao simples procedimento de contagem 

numérica, mas estende-se à habilidade de buscar e encontrar 

respostas para situações cotidianas e a tornar os cidadãos capazes de 

solucionar problemas de maneira significativa pela aplicação de raciocínio 

matemático. Tais práticas e ensinos devem estar fundamentados 

em ciências cognitivas, tais como a Psicologia cognitiva e a Neurociência 

cognitiva, pois o fundamento para a intuição matemática está nas 

representações elementares centradas nas funções cerebrais, as quais 

envolvem espaço, tempo e números. 

Nesta coleção, as atividades propostas têm por objetivo contribuir 

para desenvolver o reconhecimento de fatos aritméticos e, sempre que 

possível, proporcionar oportunidades de aplicar a criatividade, a imaginação 

e o raciocínio lógico por meio de situações lúdicas, como jogos 

e brincadeiras, e de situações-problema contextualizadas. 

Relações entre os componentes curriculares 

É essencial que todos os componentes – e não só os de Língua 

Portuguesa e de Matemática – contribuam para uma sólida aprendizagem 

de conhecimentos e experiências ligados à alfabetização e 

à Matemática, sempre respeitando os conteúdos e as especificidades 

de cada um. Sendo assim, todos os componentes oferecem oportunidades 

de trabalho com atividades relacionadas à alfabetização, à 

literacia e à numeracia, além do desenvolvimento do raciocínio, da 

imaginação e da criatividade. 

A coleção propõe atividades, temas, conteúdos, recursos e seções 

que favorecem uma abordagem que relaciona os conteúdos a outros 

componentes curriculares e aos componentes de literacia e às habilidades 

relacionadas à numeracia. 

Essa articulação é apresentada ao professor nos comentários das 

unidades, com o intuito de contribuir com sugestões que possibilitam 

colaborar com a construção desse conhecimento unificador, criando 

um aprendizado no qual os conhecimentos se relacionam. Espera-se 

que, com esse diálogo, os alunos sejam capazes de aplicar os conhecimentos 

no dia a dia, concretizando a educação unificadora desejada. 

Avaliação 

A avaliação constitui parte essencial do processo de ensino-aprendizagem, 

permitindo verificar a progressão da aprendizagem dos alunos 

e, consequentemente, os resultados do método didático-pedagógico 

adotado pelo professor, abrindo espaços para refletir sobre sua prática. 

Diante disso, a avaliação deve ser vista como um processo contínuo 

e diversificado, no qual sejam analisadas as capacidades e as competências 

de cada aluno, não somente em provas escritas, mas também 

na participação em sala de aula, na apresentação oral, no trabalho em 

grupo, na interpretação de textos, na escrita, na comunicação, no trabalho 

com materiais manipuláveis etc. 

[...] 

A avaliação é um processo contínuo e sistemático. Portanto, 

ela não pode ser esporádica nem improvisada, mas, ao contrário, 

deve ser constante e planejada. Nessa perspectiva, a avaliação 

faz parte de um sistema mais amplo que é o processo de 

ensino-aprendizagem, nele se integrando. Como tal, ela deve 

ser planejada para ocorrer normalmente ao longo de todo o 

processo, fornecendo feedback e permitindo a recuperação imediata 

quando for necessário. 

[...] 

HAYDT, Regina Célia Cazaux. Avaliação do processo 

ensino-aprendizagem. São Paulo: Ática, 2008. p. 13-14.

Esta coleção propõe que a avaliação ocorra em diferentes momentos, 

permitindo ao professor obter informações acerca dos conhecimentos 

prévios dos alunos e a respeito de suas aprendizagens ao longo 

de todo o ano letivo. Isso acontece em diferentes etapas: na 

avaliação diagnóstica, na avaliação de processo ou formativa e também 

na avaliação de resultado ou somativa. 

Ao permitir identificar os conhecimentos que os alunos já têm sobre 

determinado conteúdo, a avaliação diagnóstica objetiva perceber, 

de maneira individual e coletiva, os conhecimentos prévios dos 

alunos e suas noções e visões de mundo com base em seus comportamentos 

e experiências. Nesta coleção, a avaliação diagnóstica ocorre 

na seção Ponto de partida, apresentada sempre no início de cada 

volume e sugerida para ser aplicada nas primeiras aulas do ano letivo. 

Por meio dela, é possível retomar os conhecimentos que os alunos já 

trazem a respeito dos temas e conceitos a serem estudados, resgatando 

também conteúdos ensinados em anos anteriores. 

A avaliação de processo ou formativa, por sua vez, acontece no 

decorrer de diversos momentos do processo de ensino-aprendizagem. 

Essa prática avaliativa possibilita verificar aspectos relacionados ao rendimento 

da aprendizagem dos alunos e, ao mesmo tempo, identificar 

possíveis falhas na estruturação do ensino, de modo que o professor 

possa rever suas estratégias de organização das aulas e conteúdos. 

Os conteúdos e atividades propostos no Livro do estudante desta 

coleção apresentam opções diversificadas de avaliar os alunos, no intuito 

de considerar a pluralidade nas maneiras de aprender da turma. 

Esse tipo de avaliação contribui para acompanhar o desenvolvimento 

dos alunos no decorrer da construção de suas aprendizagens e possibilita 

ao professor realizar intervenções pedagógicas necessárias para 

sanar as dificuldades da turma. Nesta coleção, a ação avaliativa processual 

ocorre ao final de cada unidade por meio da seção O que aprendemos. 

Nela, são propostas atividades de retomada de temas e conceitos 

fundamentais para uma aprendizagem mais significativa dos 

conteúdos. Por meio de orientações no Manual do professor sobre 

remediações de possíveis dificuldades dos alunos, o professor tem 

condições de realizar intervenções necessárias, individuais ou coletivas. 

Ainda no manual, os conteúdos e as atividades que favorecem o desenvolvimento 

desse tipo de avaliação são destacados no boxe Sugestão 

de avaliação, com objetivos, dicas sobre como proceder e como 

remediar dificuldades de aprendizagem e os resultados que podem ser 

observados por meio da atividade sugerida. 

Na seção Ponto de chegada, ao final de cada um dos volumes 

desta coleção, é desenvolvida a avaliação de resultado ou somativa, 

com dinâmicas e atividades que visam identificar as aprendizagens 

dos alunos de uma maneira mais ampla, retomando conteúdos desenvolvidos 

no decorrer do ano letivo. As respostas apresentadas pela 

turma a essa avaliação poderão nortear o professor quanto a estratégias 

a serem empregadas caso seja necessário reelaborar metas, com 

a finalidade de promover nos alunos aprendizagens significativas. 

Fichas de acompanhamento 

das aprendizagens 

Além desses momentos de ações avaliativas propostos ao longo da 

coleção, é possível utilizar fichas individuais, como a apresentada a 

seguir, para acompanhar a evolução dos alunos. Essa ficha pode servir 

como ponto de apoio para uma reflexão sobre os resultados obtidos, 

observando os pontos fortes e os pontos frágeis em relação a aspectos 

como: aprendizagem dos alunos; convívio em sala de aula; comprometimento 

com os estudos; e trabalho em equipe. 

Ficha de acompanhamento individual 

Nome: n o : 

Turma: 

Escola/Colégio: 

Aspectos observados Sim Às vezes Não 

Participa de debates e discussões em sala 

de aula? 

Tem disposição para trabalhos em grupo? 

Escuta a opinião dos colegas? 

Compartilha suas ideias com os colegas? 

Tem facilidade para compreender o 

conteúdo? 

Demonstra interesse pelo componente 

curricular? 

É organizado com o material escolar? 

Realiza as atividades propostas? 

Demonstra autonomia na realização das 

atividades? 

Comunica-se bem por meio da escrita e 

da oralidade? 

O outro modelo de ficha apresentado a seguir tem o objetivo de 

auxiliar o professor no acompanhamento das aprendizagens dos 

alunos em sala de aula em relação aos objetivos pretendidos. Os 

itens dessa ficha devem ser inseridos conforme o planejamento dos 

objetivos de cada unidade e considerando as especificidades de 

cada aluno e turma. Essa ficha pode ser usada para complementar 

o trabalho com as seções Concluindo a unidade, apresentadas 

neste Manual do professor. 

Foi sugerida uma legenda que pode ser usada para avaliar se o 

objetivo foi atingido pelo aluno (S), se não foi atingido (N), se foi atingido 

parcialmente (P) ou se está em desenvolvimento (ED). Com base 

no preenchimento dessa ficha e nas observações que fez, o professor 

poderá definir que estratégias usará para que determinado aluno alcance 

o(s) objetivo(s) estabelecido(s) ou pensar em estratégias para 

remediar eventuais defasagens. 

Além disso, no caso de algum aluno não ter atingido os objetivos, 

o professor pode usar essas fichas nas reuniões de conselhos de classe, 

a fim de avaliar o desempenho dos alunos e investigar os possíveis 

motivos pelos quais o objetivo não foi alcançado. 

Ficha de acompanhamento das aprendizagens 

Legenda: S (Sim) N (Não) P (Parcialmente) ED (em desenvolvimento) 

Nome do aluno: 

Componente curricular: Ano: Turma: 

Período letivo de registro: 

Inserir os objetivos 

apresentados na 

seção Concluindo 

a unidade, um em 

cada linha. 

S N P ED Observações 

IX

Outra proposta é a utilização de fichas de autoavaliação, como a 

exemplificada a seguir, que podem ser preenchidas pelos alunos, com 

o acompanhamento do professor. A interação entre aluno e professor 

nesse momento é muito importante. É preciso que os alunos percebam 

que também são responsáveis pela aprendizagem, identificando 

seus avanços e limites. 

X 

Ficha de autoavaliação 

Nome: n o : 

Turma: 

Escola/Colégio: 

Aspectos observados Sim Às vezes Não 

Participo de debates e discussões em sala 

de aula? 

Participo de trabalhos em grupo? 

Escuto e respeito as opiniões dos colegas? 

Compreendo os conteúdos abordados 

pelo professor? 

Organizo meu material escolar? 

Realizo as atividades propostas em sala? 

Faço as tarefas de casa? 

Tenho um bom relacionamento com 

meus colegas? 

Pergunto para o professor minhas 

dúvidas? 

Vale ressaltar que esses modelos de ficha são sugestões, e os itens 

avaliados podem e devem ser adaptados à realidade de cada turma. 

Fundamentos teórico-metodológicos 

Proposta pedagógica da coleção 

Nosso objetivo é possibilitar que a abordagem dos conteúdos presentes 

nesta coleção confira aos alunos um papel ativo no processo de 

ensino-aprendizagem, visando à atribuição de significados e à apropriação 

dos conceitos. 

Nos volumes de 1 o , 2 o e 3 o anos, os conteúdos são apresentados 

como atividades a serem realizadas pelos alunos. Essas atividades exploram 

contextos variados e foram elaboradas e organizadas de maneira 

que os conteúdos sejam gradativamente aprofundados. 

Mesmo sendo predominante na coleção a abordagem descrita anteriormente, 

outras podem ser utilizadas em sala de aula, ficando a 

cargo do professor decidir pela mais adequada para cada turma, conforme 

o conteúdo que será trabalhado. Neste manual, nos comentários 

página a página das unidades, apresentamos alternativas de condução 

para a abordagem de alguns conteúdos, em geral, usando 

recursos presentes nesta coleção. 

Em sala de aula, o professor deve utilizar diferentes recursos didáticos, 

escolhendo o mais adequado para cada situação. Para tanto, 

é preciso analisar uma série de variáveis, como: o conteúdo a ser 

trabalhado; a disponibilidade de espaço físico e materiais de apoio 

(reproduções de textos, material manipulável etc.); o tempo disponível 

e a receptividade dos alunos quanto ao uso de diferentes métodos 

de trabalho. 

Trabalho em grupo 

Em sala de aula, durante o aprendizado, é importante que os alunos 

dialoguem. Com isso, eles terão a possibilidade de desenvolver a 

capacidade de argumentar e organizar as informações, trocar ideias 

sobre o que compreenderam de determinado assunto e compartilhar 

seus registros, o que contribui para o desenvolvimento da oralidade e 

da capacidade de comunicar ideias objetivas e, consequentemente, de 

raciocinar. O trabalho em grupo e a troca de informações e de opiniões 

entre os alunos favorece a formação de atitudes de convivência e permite 

que sejam trabalhados princípios éticos, como cooperação, solidariedade, 

respeito e tolerância. 

Ao expressarem seus argumentos, os alunos intensificam as possibilidades 

de compreender o conteúdo trabalhado e os processos de 

raciocínio nele envolvidos. Muitas vezes, durante a elaboração de seus 

argumentos, eles podem apresentar opiniões equivocadas. Durante os 

conflitos estabelecidos nessas argumentações, o professor assume o 

papel de mediador do processo de construção do conhecimento, de 

maneira madura e responsável. Nesses casos, com a participação do 

professor e de outros alunos, eles têm a oportunidade de reorganizar 

seu conhecimento e reconstruir conceitos, procurando expressá-los de 

forma coerente e adequada. 

Nesse sentido, é importante considerar a utilização de diversos recursos, 

trabalhados no contexto da equipe. O uso de instrumentos de 

desenho, as atividades experimentais, os jogos e as brincadeiras, além 

da realização de trabalhos e projetos, são algumas propostas que podem 

favorecer a sistematização de conceitos e a resolução de problemas 

por meio do trabalho coletivo. 

Nesta coleção, situações que envolvem o trabalho em grupo são 

sugeridas em algumas seções, como Entre colegas e Colocando em 

prática, no desenvolvimento de certos assuntos e em algumas atividades. 

Além disso, neste manual, são propostas sugestões de atividades 

complementares que podem envolver o trabalho em grupo. 

A seguir, apresentamos alguns aspectos a serem considerados ao 

orientar os alunos em relação ao trabalho em grupo. 

·O professor precisa definir com os alunos um objetivo em comum 

acerca de como se espera que eles trabalhem em grupo, dando 

oportunidades para esclarecer questões que os preocupam. 

·É importante elaborar um plano de trabalho e dialogar com eles 

sobre as possibilidades, as opções e o modo como as escolhas 

podem ser feitas. 

·É preciso dar a eles oportunidades para decidirem sobre o funcionamento 

dos grupos durante o trabalho. 

·É necessário demonstrar confiança na capacidade dos alunos de 

cooperarem no trabalho, como: cada um esperar a sua vez de falar, 

compartilhar, conversar e ter respeito pelos outros. 

A fim de que o trabalho em grupo atinja seus objetivos, sugerimos 

também que o professor planeje cada atividade e auxilie os 

alunos quando necessário, orientando-os a registrar as conclusões a 

que chegarem. 

Trabalho com jogos 

Um dos aspectos interessantes do jogo é seu lado lúdico, pois brincar 

é uma atividade natural e necessária para a criança e, como benefício 

didático, as brincadeiras podem transformar conteúdos complexos 

em atividades interessantes, apresentando certos tópicos por meio 

do lúdico. Com isso, os alunos têm a oportunidade de aprender conceitos 

de modo mais descontraído. 

Existem diversas possibilidades de incorporar o trabalho lúdico no 

processo de ensino-aprendizagem, e uma dessas abordagens, como 

dito anteriormente, é por meio do trabalho em grupo. Porém, qualquer 

que seja a escolha metodológica, para evitar que a atividade pedagógica 

lúdica seja compreendida como mais um exercício, é importante 

que ela permita a fruição, a decisão, a escolha, as descobertas, 

as perguntas e as soluções por parte dos alunos. 

[...] durante o brincar, a criança encontra ocasiões de refletir 

sobre seus processos cognitivos estabelecendo suas estra-

tégias e táticas: ela se encontra no estágio da “metacognição” 

ou do conhecimento “metacognitivo”, pois, no brincar, ela pode 

confrontar (o que numa situação didática nem sempre acontece), 

discutir e testar com os demais participantes seus procedimentos 

e resultados. No brincar, o problema matemático 

não é encarcerado em aplicações restritas de fórmulas impostas 

pela escola. Ao contrário, no jogo a criança pode criar suas 

próprias situações-problemas, ela impõe situações aos demais 

participantes, ela discute seus problemas e processos validando-os 

no grupo, desenvolvendo uma atividade matemática que 

reflete a natureza da ação do espírito que está brincando. 

[...] 

MUNIZ, Cristiano Alberto. Brincar e jogar: enlaces teóricos e metodológicos no 

campo da educação matemática. Belo Horizonte: Autêntica, 2014. p. 126-127. 

Outro aspecto que merece destaque acerca das atividades envolvendo 

jogos diz respeito ao desenvolvimento social dos alunos. Por 

meio dos jogos, eles estarão envolvidos em situações que pressupõem 

a cooperação de outros indivíduos para estabelecer e seguir regras. 

Nesses casos, os alunos têm a oportunidade de expor seus argumentos, 

bem como dar voz aos outros participantes como opção de 

negociação para o desenvolvimento do jogo. Por meio dos jogos, é 

possível conduzir a aprendizagem de modo que as ações sejam reflexivas 

sobre seus argumentos iniciais, promovendo as descobertas e o 

enriquecimento de ideias, a busca de contra-argumentos e a construção 

significativa de conceitos que contribuam efetivamente para a 

aprendizagem. 

Os jogos favorecem um processo dinâmico, ativo e sistemático, mas 

com um sentido funcional (jogos de exercício), ou seja, fornecem informações 

significativas, permitindo assimilação do conhecimento e formação 

de hábitos estruturados sistematicamente e de modo pleno. 

Além de vivenciar situações rotineiras que geram satisfação e interesse, 

os jogos motivam as crianças a lidarem com símbolos e a pensarem 

por analogia (jogos simbólicos). Dessa maneira, elas conseguem imaginar 

significados para algumas abstrações e subjetividades. 

É preciso considerar o aspecto socializador dos jogos. Em geral, 

nessas atividades, os alunos têm a oportunidade de conhecer, respeitar 

e explicar aos demais as regras do jogo. Além disso, eles aprendem 

que nem sempre é possível ganhar e que, apesar de sua condição no 

jogo, é preciso permanecer até o final. Nesse sentido, o professor alfabetizador 

tem papel fundamental para mostrar-lhes a importância e a 

seriedade das atividades de jogos, de maneira que isso não seja visto 

apenas como diversão ou um momento de interrupção da aula. 

Uma das maneiras de apresentar o caráter pedagógico do jogo é, 

ao final da atividade, abrir espaço para um grupo de cada vez e relatar 

detalhes, como: quem ganhou a partida, por quantos pontos ganhou 

e qual a pontuação de cada participante, além de fazê-los refletir sobre 

as estratégias usadas e os registros das jogadas; com isso, os alunos 

desenvolverão senso de responsabilidade perante a classe. A própria 

presença do professor como analista e mediador de conflitos maiores, 

ou mesmo como um jogador a mais, caracteriza a seriedade da atividade, 

pois, ele se ocupando com outras atividades enquanto os alunos 

jogam eles rapidamente entenderão que o jogo não é suficientemente 

importante. Ao participar com eles, o professor pode avaliar o desempenho 

individual e verificar se o jogo precisa ser adequado ou descartado 

caso o considerem muito difícil ou muito fácil. 

Destacamos ainda que o uso do jogo não caracteriza, necessariamente, 

um trabalho envolvendo conteúdos matemáticos. Porém, é 

preciso que haja objetivos educativos com o jogo, sendo, nesse sentido, 

essencial seu planejamento, bem como a previsão de suas etapas, 

a fim de que tais objetivos sejam alcançados. 

Ao escolher, desenvolver ou trabalhar em sala de aula com um jogo 

em grupo, o professor deve ter em mente os seguintes aspectos: 

·a atividade lúdica deve ser interessante e desafiadora para os alunos 

resolverem; 

·os alunos devem ter a oportunidade de autoavaliarem seu desempenho; 

·a atividade deve ser proposta de maneira que todos os jogadores 

possam participar ativamente, do começo ao fim. 

A utilização de jogos no ensino também vai ao encontro dos pressupostos 

didático-pedagógicos da coleção. O caráter lúdico dos jogos 

no ensino de Matemática não pressupõe apenas o interesse natural 

das crianças pela brincadeira (nesse caso, por meio do jogo), mas também 

os princípios de interação social, porque estabelece normas ou 

regras que devem ser cumpridas. 

Quando os alunos são convidados a “brincar” com o jogo, geralmente 

demonstram prazer em aprender e desenvolvem estratégias 

para atingir o objetivo proposto. Em consequência disso, passam a ter 

mais autoconfiança, a pensar mais sobre suas ações, a corrigir e analisar 

os erros, a comparar e avaliar diferentes pontos de vista, bem como 

cuidar dos materiais utilizados. 

Nesta coleção, foram inseridas, em várias ocasiões, atividades envolvendo 

jogos, tanto na seção Aprender é divertido do Livro do 

estudante como no Manual do professor, em algumas atividades 

propostas na seção Atividade complementar. 

Cálculo mental, aproximações e estimativas 

É provável que os alunos lidem com situações fora do contexto 

escolar em que precisem contar, ordenar, estabelecer relações e 

operar com números. Nessas ocasiões, eles desenvolvem estratégias 

e procedimentos próprios, que são incorporados em suas atividades 

cotidianas. 

Na escola, por sua vez, os alunos aprendem procedimentos de cálculo 

escrito, que muitas vezes são supervalorizados pelos professores, 

principalmente no processo de avaliação. Ao proceder dessa maneira, 

os alunos acreditam que as técnicas de cálculo “fora da escola” são 

diferentes e não se comparam àquelas aprendidas na escola. 

É importante que o professor alfabetizador incentive o cálculo mental 

por aproximações e por estimativas, proporcionando momentos 

em que os alunos tenham oportunidade de verbalizar os resultados e 

procedimentos adotados a fim de desenvolverem autonomia e confiança 

em suas habilidades matemáticas. Dessa maneira, ao discutirem 

os caminhos para alcançar uma solução, as propriedades e regularidades 

matemáticas surgirão de forma natural e eles poderão constatar 

que muitos procedimentos matemáticos usados no dia a dia podem 

ser aplicados de maneira construtiva para resolver situações-problema 

e, de igual modo, as técnicas de cálculo aprendidas na escola podem 

ter utilidade prática no cotidiano. 

Nesta coleção, incentivamos situações nas quais os alunos realizam 

cálculos mentais por aproximações e por estimativas, assim como adotamos 

uma postura de valorização dessas técnicas, propondo estratégias 

para aprimorá-las. Entendemos que, ao operar mentalmente, os 

alunos passam a compreender, de forma intuitiva, propriedades aritméticas 

que, mesmo não sendo expressas diretamente por eles, podem 

ser reconhecidas por meio de atividades. Com esse propósito, 

foram inseridas, em várias ocasiões, atividades envolvendo cálculo 

mental, aproximações e estimativas, as quais podem ser encontradas 

em algumas atividades destacadas com ícones ao longo do volume. 

As tecnologias digitais na educação 

Os últimos anos foram marcados por grandes avanços tecnológicos. 

Os eletrodomésticos que usamos em nossas casas ficaram mais 

modernos e agregaram novas funções. A informatização do setor 

comercial permitiu mais agilidade nas transações, como a consulta e 

XI

a movimentação bancária que foram facilitadas com o advento da 

internet e com a elevação do nível de confiança dos usuários. Isso 

demonstra que os recursos tecnológicos são uma realidade em nosso 

cotidiano. 

Sendo assim, a escola exerce um papel predominante na formação 

de indivíduos aptos a utilizar tais tecnologias, cumprindo seu objetivo de 

formação de um cidadão capaz de compreender o mundo em que 

vive. Além disso, alguns recursos tecnológicos podem trazer grandes 

contribuições para o processo de ensino-aprendizagem. Entre os recursos 

tecnológicos utilizados no meio educacional, citaremos a calculadora, 

o computador e o tablet. 

A calculadora, presente nos mais diversos aparelhos eletrônicos, 

está ao alcance da maior parte dos alunos e sua contribuição para o 

processo de ensino-aprendizagem de Matemática pode ser bastante 

eficaz, tornando as aulas de Matemática mais atrativas e mostrando-se 

um efetivo instrumento de auxílio nesse processo. É um recurso versátil 

para verificação de resultados em atividades de estimativa e cálculo 

mental, pois favorece rapidamente a constatação de um erro ou um 

acerto, especialmente quando o foco do trabalho é a validação das 

estratégias e não os procedimentos mecânicos de cálculo. Com isso, o 

repertório numérico aplicado na atividade pode ser estendido, uma 

vez que não é necessário demorar-se com a execução de algoritmos 

para validar as respostas, os arredondamentos ou as aproximações. 

Além disso, a calculadora favorece o trabalho com atividades investigativas, 

e pode tornar-se um instrumento pedagógico de grande valor 

em sala e aula, por suas potencialidades, pois é uma máquina de fácil 

manipulação, portátil, e que está ao alcance das possibilidades econômicas 

da maioria dos alunos e de qualquer escola. 

O computador é uma das principais ferramentas tecnológicas utilizadas 

na educação. 

XII 

[...] 

A informática, atualmente, é considerada uma das componentes 

tecnológicas mais importantes para a efetivação da 

aprendizagem matemática no mundo moderno. Sua relação 

com a Educação Matemática se estabelece a partir das perspectivas 

metodológicas atribuídas à informática como meio 

de superação de alguns obstáculos encontrados por professores 

e estudantes no processo ensino-aprendizagem. 

O estudo do uso do computador no ensino da Matemática, 

ou como ferramenta de investigação cognitiva, ou como maneira 

de renovar os cursos tradicionais, tem se firmado como 

uma das áreas mais ativas e relevantes da Educação Matemática. 

Existem, atualmente, inúmeros grupos estudando o uso 

de computadores no ensino da Matemática. Enquanto há grupos 

desenvolvendo programas de instrução assistida por computadores, 

em que o ensino por treinamento e teste é reforçado 

e enfatizado, há também grupos utilizando a mesma tecnologia 

para desenvolver um trabalho moderno baseando-se 

numa perspectiva construtivista de aprendizagem. 

[...] 

MENDES, Iran Abreu. Matemática e investigação em sala de aula: tecendo 

redes cognitivas na aprendizagem. 2. ed. São Paulo: Livraria da Física, 2009. 

p. 113-114. (Coleção Contextos da Ciência). 

As possibilidades de uso são variadas, principalmente se o computador 

estiver conectado à internet, permitindo ao usuário pesquisar e 

acessar informações de sites do mundo inteiro. No entanto, mesmo 

sem conexão à internet, o professor pode utilizar o computador em 

diversas situações, como: 

·programas de edição de texto, que oferecem a possibilidade de 

produzir e editar materiais textuais com os alunos e para os alunos; 

·programas de apresentação de slides, com os quais é possível criar 

maneiras diferentes e atrativas para apresentar os conteúdos para 

os alunos; 

·apresentação de trabalhos desenvolvidos pelos alunos. 

Outra ferramenta que pode ser utilizada como recurso tecnológico é 

o tablet. Combinando a capacidade de processamento de um computador 

com a mobilidade e a interatividade dos smartphones, os tablets 

podem ser de grande auxílio em diversas atividades educacionais, dentro 

ou fora da escola. O professor tem à sua disposição uma grande 

quantidade e variedade de aplicativos (softwares) disponíveis para os 

diversos modelos de tablets. 

Deve-se ter em mente, desse modo, que instrumentos como a calculadora 

e o computador têm por finalidade favorecer e tornar mais 

interativo o processo de ensino-aprendizagem, permitindo aos alunos 

realizarem atividades que possam levá-los a experiências significativas 

no ambiente escolar. Lembrando que o uso desses recursos deve estar 

associado a uma proposta didática e metodológica. 

Nesta coleção, foram inseridas, em várias ocasiões, atividades en- 

volvendo calculadora, destacadas com ícone 

ao longo do volume. 

Algumas delas têm como objetivo auxiliar o aluno na compreensão 

de procedimentos de cálculo, na percepção de regularidades, 

entre outros. 

Para conhecer • 

Dicas para o professor 

A seguir, são apresentadas algumas orientações para ajudá-lo a 

explorar as indicações de livros, filmes e sites sugeridos na seção Para 

conhecer do Livro do estudante e que podem contribuir ou complementar 

o conhecimento da turma. 

Livros 

·Verifique a possibilidade de fazer uma leitura conjunta com os 

alunos e propor momentos de contação de histórias, principalmente 

nos anos iniciais de alfabetização. 

·Ao ler o livro indicado, ressalte questões específicas, de acordo 

com o contexto, como a temática do livro, o gênero textual, o 

enredo ou o objetivo da obra. 

·Se julgar conveniente, ofereça a eles uma pequena ficha de 

leitura para favorecer a interpretação da obra lida. 

·Sempre que possível, aproveite para relacionar a história do livro 

ao conteúdo estudado. 

Filmes ou vídeos 

·Verifique o melhor modo de explorar o recurso indicado, preferencialmente 

na escola, podendo assistir ao filme ou ao vídeo 

antes, durante ou depois do estudo de um conteúdo, 

sendo este último uma possibilidade de conclusão do tema. 

·Peça aos alunos que atentem a detalhes do recurso, como título 

do filme ou vídeo, personagens principais, diálogos, cenários, 

músicas e sons. 

·Se o recurso possibilitar e se julgar conveniente, promova um 

debate entre os alunos e deixe que expressem suas opiniões, 

destacando que todas devem ser respeitadas. 

·Sempre que possível, utilize os comentários do manual para 

relacionar o filme ou vídeo ao conteúdo estudado.

Sites 

·Antes de indicar o site, verifique se ele ainda está disponível 

na rede. 

·Instrua os alunos a não clicarem em publicidades, banners, 

termos ou contratos que possam surgir nos sites, atentando 

somente ao site proposto na indicação. 

·Explique a eles que, nesse momento, a internet é para uso escolar 

e educativo, apesar da infinidade de informações que ela 

pode oferecer. 

·Sempre que possível, relacione o conteúdo do site aos assuntos 

estudados por meio dos comentários indicados nas orientações 

para o professor. 

Plano de desenvolvimento 

anual • 5 o ano 

O plano de desenvolvimento anual apresentado a seguir é uma 

sugestão de distribuição que mostra a evolução sequencial dos conteúdos 

deste volume. Trata-se de uma planilha com a organização do 

volume em bimestres, semanas e aulas do ano letivo, mostrando também 

os momentos propícios de avaliação formativa e as habilidades da 

BNCC desenvolvidas, bem como, quando pertinente, os elementos da 

PNA trabalhados. Essa sugestão pode ser utilizada para ter uma visão 

geral dos conteúdos tratados nas unidades e buscar práticas pedagógicas 

nas orientações página a página – propostas nas laterais e nos 

rodapés da reprodução das páginas do Livro do estudante –, que 

auxiliem o andamento das aulas e na sua prática docente. 

Semana 1 

Semana 2 

Semana 3 

Semana 4 

Conteúdos e conhecimentos 

de numeracia (PNA) 

Aula 1 · Ponto de partida (p. 6 a 9) (avaliação diagnóstica) 

Aula 2 · Ponto de partida (p. 6 a 9) (avaliação diagnóstica) 

Aula 3 Unidade 1: Números (abertura – p. 10) 

Sistema de numeração decimal e seus algarismos (p. 11) 

Aula 4 

· Representação de unidades, dezenas centenas e unidades de 

milhar com cubinhos, barras, placas e cubos (p. 11 e 12) 

· Composição de números e escrita por extenso (p. 12) 

Aula 5 

· Quadro de classes e ordens (p. 13 e 14) 

· Valor posicional (p. 13 e 14) 

· Composição de números (p. 15) 

Aula 2 

· Valor posicional (p. 15 e 16) 

Aula 1 

· Quadro de classes e ordens (p. 15) 

Comparação de números (p. 17) 

Aula 3 Composição de números (p. 17) 

Valor posicional (p. 17) 

Aula 4 Leitura e escrita de números por extenso (p. 18) 

Valor posicional (p. 18) 

· Arredondamento (p. 19) 

· Leitura e interpretação de informações apresentadas em 

gráfico de colunas (p. 20) 

· Quadro de classes e ordens (p. 20) 

Aula 5 

Ordem decrescente (p. 20) 

Arredondamento (p. 21) 

Aula 1 · Leitura e interpretação de informações apresentadas em 


Aula 2 

Aula 3 

Avaliação 

(Manual do 

professor) 

1 o BIMESTRE 

· p. 17 

BNCC e componentes de alfabetização 

e literacia (PNA) 

· (EF05MA01), (EF05MA02), (EF05MA03), (EF05MA07), 

(EF05MA08), (EF05MA16), (EF05MA18), (EF05MA19), (EF05MA24) 


(EF05MA08), (EF05MA16), (EF05MA18), (EF05MA19), (EF05MA24) 

· Competência específica de Matemática 5 

· (EF05MA01) 

· Educação para valorização do multiculturalismo nas matrizes 

históricas e culturais brasileiras 



· Competência geral 8 

· Processo de envelhecimento, respeito e valorização do idoso 

· De olho no tema: Como você se reconhece? (p. 22 e 23) · Competência geral 1 




· De olho no tema: Como você se reconhece? (p. 22 e 23) · Competência geral 1 




Aula 4 · Aprender é divertido: Jogo da composição (p. 24) 

Aula 5 · Aprender é divertido: Jogo da composição (p. 24) 

Aula 1 · O que aprendemos (p. 25) (avaliação de processo) 

Aula 2 · Unidade 2: Figuras geométricas espaciais (abertura – p. 26) 

Aula 3 

· Associação de objetos a figuras geométricas espaciais (p. 27) 

Aula 4 

Poliedros e corpos redondos (p. 28 e 29) 

· Semelhanças e diferenças entre poliedros e corpos redondos 

(p. 29) 

· Montagem do molde do cubo (p. 29) 

Aula 5 Poliedros e corpos redondos (p. 30) 

· Planificação de um cubo (p. 30) 

· Concluindo 

a unidade 

(p. 25 • A) 

· (EF05MA16) 



· Produção de escrita 

XIII

Semana 5 

Semana 6 

Semana 7 

Semana 8 

Semana 9 

Semana 10 

XIV 

Aula 1 

Aula 2 

Aula 3 

Aula 4 



· Superfícies planas e arredondadas de figuras geométricas 

espaciais (p. 31) 

· Associação de figuras geométricas espaciais às respectivas 

planificações (p. 31) 



· Reconhecimento de figuras geométricas espaciais a partir de 

suas respectivas planificações (p. 33) 

· Vértices, arestas e faces de figuras geométricas espaciais (p. 33) 



· Quantidade de vértices, arestas e faces de figuras 

geométricas espaciais (p. 34) 

Avaliação 

(Manual do 

professor) 

Aula 5 · Relação entre a quantidade de vértices, arestas e faces de · p. 36 

poliedros (p. 35 e 36) 

Aula 1 · Relação entre a quantidade de vértices, arestas e faces de · p. 36 

· 

poliedros (p. 35 e 36) 

O que aprendemos (p. 37) (avaliação de processo) · Concluindo 

Aula 2 a unidade 

(p. 37 • A) 

Aula 3 

Unidade 3: Medidas 1 (abertura – p. 38) 

Aula 4 

O uso do calendário (p. 39) 

Bimestre, trimestre, semestre, década, século e milênio (p. 39) 

Aula 5 

Calendário e períodos de meses e anos (p. 40) 

Aula 1 

· Prazo de validade (p. 41) 

Aula 2 

O ano (p. 42) 

Ano bissexto (p. 42) 

Aula 3 

O tempo em horas, minutos e segundos (p. 43) 

· Equivalência entre as unidades de medida de tempo hora e · p. 44 

minuto (p. 44) 

Aula 4 

Situação-problema (p. 44) 

Conversões entre horas, minutos e segundos (p. 44) 

Aula 5 

Situações-problema (p. 45) 

Aula 1 

· Elaboração de problemas (p. 45) 

Aula 2 

Fuso horário (p. 46) 

Medidas de comprimento (p. 47) 

Aula 3 

Situações em que é necessário medir comprimentos (p. 47) 

Instrumentos de medida de comprimento (p. 47) 

· Unidades de medida de comprimento padronizadas: 

Aula 4 milímetro, centímetro, metro e quilômetro (p. 48) 

· Equivalência entre unidades de medida de comprimento (p. 48) 

Aula 5 

Aula 1 

Aula 2 

· Uso da régua como instrumento de medida de comprimento 

(p. 49) 

· Relações entre as unidades de medida de comprimento 

centímetro e milímetro (p. 49) 

· Perímetro (p. 49) 




· Relações entre unidades de medida de comprimento (p. 51) 


gráfico de barras duplas (p. 51) 

· Medidas de distância (p. 52) 

Aula 3 

Aula 4 

Equivalência entre unidades de medida de comprimento (p. 52) 


Medidas de massa (p. 53) 

Aula 5 · Unidades de medida de massa miligrama, grama, quilograma 

e tonelada (p. 53) 

Medida da massa mais adequada para cada animal (p. 53) 

Aula 1 · Situações-problema (p. 54) 

Aula 2 


Equivalência entre unidades de medida de massa (p. 55) 

Aula 3 


Saúde 

· (EF05MA19) 




· Educação alimentar e nutricional 

· (EF05MA19) 

· (EF05MA19) 


· (EF05MA19) 



(EF05MA19) 

Competência específica de Matemática 5 

Produção de escrita 

Competência específica de Matemática 5 

· Saúde 

· (EF05MA19) 

· (EF05MA19) 

· Produção de escrita

Semana 16 

Semana 15 

Semana 14 

Semana 13 

Semana 12 

Semana 11 

Semana 10 

Aula 4 


· Equivalência entre as unidades de medida de massa (p. 56) 

O que aprendemos (p. 57) (avaliação de processo) · Concluindo 

Aula 5 a unidade 

(p. 57 • A) 

2 o BIMESTRE 

Unidade 4: Adição e subtração (abertura – p. 58) 

Aula 1 

Algoritmo da adição (p. 59) 

Efetue (p. 60) 



Aula 2 

Cálculo mental (p. 61) 

Estratégias de cálculo (p. 61) 

· Propriedades da adição: comutativa, associativa e elemento 

neutro (p. 62 e 63) 

Aula 3 

Decomposição e cálculo mental (p. 64) 

Uso da calculadora para efetuar adições (p. 64) 

Aula 4 

Propriedade associativa da adição (p. 65) 

Aula 5 

Apreender é divertido: boliche da adição (p. 66) 

Algoritmo da subtração (p. 67) 

· p. 68 

Aula 1 


Estimativa (p. 68) 

Uso da calculadora (p. 68) 


Aula 2 gráfico de barras (p. 69) 

Cálculo mental (p. 70) 

Aula 3 


Elaboração de problemas (p. 70) 

Aula 4 

Operações inversas: adição e subtração (p. 71 e 72) 



Aula 5 

Aula 1 

Expressões numéricas (p. 73 e 74) 

Aula 2 

Expressões numéricas com parênteses (p. 75) 


Aula 3 

· Expressões numéricas (p. 76) 

O que aprendemos (p. 77) (avaliação de processo) 

Aula 4 Unidade 5: Multiplicação e divisão (abertura – p. 78) 

Aula 5 

Situação-problema envolvendo multiplicação (p. 79) 

Algoritmo da multiplicação (p. 80) 

Situações-problema (p. 80 e 81) 

Aula 1 


Uso da calculadora (p. 81) 

Aula 2 


Aula 3 · Propriedades da multiplicação: comutativa, associativa e 

distributiva (p. 83 a 85) 

Aula 4 

Propriedades da multiplicação: elemento neutro (p. 85) 

Propriedades da multiplicação (p. 86) 

Aula 5 

Propriedades da multiplicação (p. 87) 


Aula 1 

Expressões numéricas (p. 88) 

Aula 2 

Situações-problema (p. 89 e 90) 


Divisão com resto (p. 91) 

Aula 3 

Algoritmo da divisão (p. 91) 


Aula 4 



Operações inversas: multiplicação e divisão (p. 94) 

Aula 5 



Expressões numéricas (p. 96) 



· Concluindo 

a unidade 

(p. 77 • A) 


· (EF05MA07) 


· Competência específica de Matemática 1, Competência específica 

de Matemática 5 

· (EF05MA07) 

Competência geral 9 

· (EF05MA07) 


· Educação para o consumo 

· Desenvolvimento de vocabulário, produção de escrita 

· (EF05MA07), (EF05MA11) 

(EF05MA11) 


Desenvolvimento de vocabulário, produção de escrita 

(EF05MA10) 


· (EF05MA10) 




· (EF05MA12), (EF05MA13) 

· (EF05MA08), (EF05MA09) 


(EF05MA11) 


· Educação financeira 

· Fluência em leitura oral, desenvolvimento de vocabulário, 

compreensão de textos 

XV

Semana 16 

Semana 17 

Semana 18 

Semana 19 

Semana 20 

Semana 21 

XVI 

Aula 3 

Aula 4 



Igualdades envolvendo expressões numéricas (p. 99) 


· Aprender é divertido: Pense rápido (p. 100) 

· O que aprendemos (p. 101) (avaliação de processo) 

Aula 5 

Aula 1 

Unidade 6: Figuras geométricas (abertura – p. 102) 

Reta, semirreta e segmento de reta (p. 103) 

Aula 2 · Reta, semirreta e segmento de reta (p. 104) 

Aula 3 

Retas concorrentes e paralelas (p. 105) 

Dobradura (p. 105) 

Ângulos (p. 106) 

Aula 4 

Lados e vértice de um ângulo (p. 106) 

O grau como unidade de medida de ângulo (p. 107) 

Aula 5 · Uso do transferidor para medir ângulos (p. 108) 

Aula 1 

Ângulos agudos, retos, obtusos e rasos (p. 109) 

Retas perpendiculares e paralelas (p. 110) 

Polígonos (p. 111) 

Aula 2 

Vértices, lados e ângulos de polígonos (p. 111) 

· Classificação de polígonos de acordo com a quantidade de 

lados (p. 112) 

· Classificação de polígonos de acordo com a quantidade de 

Aula 3 lados (p. 113) 

Quantidade de vértices, lados e ângulos de polígonos (p. 113) 

· Identificação de polígonos nas faces de um prisma de base 

Aula 4 triangular (p. 114) 

Relação nos polígonos (p. 114) 

Triângulos (p. 115) 

Aula 5 · Vértices, lados e ângulos de um triângulo (p. 115) 

Aula 1 

Triângulo equilátero, isósceles e escaleno (p. 115 e 116) 

· Uso da régua para medir o comprimento dos lados de 

triângulos (p. 117) 

· Classificação de triângulos de acordo com a medida de seus 

lados (p. 117) 

· Soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo (p. 118) 

Avaliação 

(Manual do 

professor) 

· Concluindo 

a unidade 

(p. 101 • A) 

Aula 2 

Triângulo retângulo, acutângulo e obtusângulo (p. 119) 

Formatos triangulares em construções do mundo físico (p. 120) 

Aula 3 · Construção de triângulos com régua e compasso (p. 121) 

Quadriláteros (p. 122) 

Aula 4 

Lados, vértices e ângulos de um quadrilátero (p. 122) 

Trapézio e paralelogramo (p. 123) 

Retângulo, losango e quadrado (p. 124) 

Aula 5 · Representação de polígonos com as peças de tangram (p. 125) 

Circunferência (p. 126) 

Aula 1 

Centro, raio e diâmetro de uma circunferência (p. 127) 

Construção de circunferências com régua e compasso (p. 127) 

Centro da circunferência (p. 128 e 129) 

Aula 2 · Relação entre a medida do comprimento do raio e do 

diâmetro de uma circunferência (p. 129) 

Aula 3 · Ampliação e redução de figuras (p. 130 e 131) 

Aula 4 · Ampliação e redução de figuras em malha quadriculada · p. 132 

· 

(p. 132 e 133) 

O que aprendemos (p. 134 e 135) (avaliação de processo) 

Aula 5 

Unidade 7: Frações (abertura – p. 136) 

Aula 1 

Fração de um inteiro (p. 137) 

Numerador e denominador de uma fração (p. 137) 

Aula 2 · Fração de um inteiro (p. 138) 

Aula 3 

Estimativa (p. 139) 

Frações na reta numérica (p. 139) 

Aula 4 

Sequência de frações (p. 140) 

· Leitura de frações (p. 140) 

· Concluindo 

a unidade 

(p. 135 • A) 

3 o BIMESTRE 

· (EF05MA10) 


· (EF05MA17) 

· (EF05MA17) 

· (EF05MA17) 



· (EF05MA17) 


· (EF05MA18) 

· (EF05MA03)

Semana 26 

Semana 25 

Semana 24 

Semana 23 

Semana 22 

Semana 22 

Aula 5 

Aula 1 

· Fração de uma quantidade (p. 141) 

· Situações-problema (p. 142 e 143) 

· Uso da calculadora para determinar frações de quantidade 

(p. 144) 

· Situação-problema (p. 144) 

Aula 2 


Números na forma mista (p. 146 e 147) 

Aula 3 · Equivalência entre a representação de um número na forma 

mista e na forma fracionária (p. 147) 

Aula 4 

Aula 5 

· Equivalência entre a representação de um número na forma 

mista e na forma fracionária (p. 148) 

· Frações na reta numérica (p. 148) 

· Frações equivalentes (p. 149) 

· Frações equivalentes e figuras congruentes (p. 150) 

Aula 1 · Obtenção de frações equivalentes (p. 151 e 152) 

Aula 2 

· Aprender é divertido: Dominó das frações equivalentes 

(p. 153) 

Aula 3 · Comparação de frações com denominador iguais (p. 154) 

Aula 4 

Aula 5 

Aula 1 

Aula 2 

Aula 3 

Aula 4 

· Comparação de frações com denominadores diferentes (p. 155) 


Frações na reta numérica (p. 156) 

· Adição e subtração de frações com denominadores iguais 

(p. 157 e 158) 

· Situações-problema (p. 159) 

· Adição e subtração de frações com denominadores diferentes 

(p. 160 a 162) 

· Adição e subtração de frações com denominadores diferentes 

(p. 160 a 162) 



Aula 1 

· Unidade 8: Localização e deslocamento 

(abertura – p. 164) 

· Noções de localização no plano por meio de coordenadas 

(p. 165) 

· Coordenadas no jogo de xadrez (p. 166) 

· Coordenadas na planilha eletrônica (p. 167) 

Aula 2 

Aula 3 

Par ordenado (p. 168) 

· Par ordenado (p. 169 a 171) 

Aula 4 · Deslocamentos e giros (p. 172) 


Aula 1 

Unidade 9: Números decimais (abertura – p. 174) 

Números decimais no cotidiano (p. 175) 

· Representação fracionária com denominadores iguais a 10 

Aula 2 (p. 176) 

· Fração decimal (p. 176) 

Aula 3 

Aula 4 

· Representação decimal com esquemas e na reta numérica 

(p. 177) 

· Leitura e escrita de números decimais (p. 177) 

· Equivalência entre as unidades de medida de comprimento 

centímetro e milímetro (p. 178) 

· O centésimo: representação, leitura e escrita (p. 178) 

· O milésimo: representação, leitura e escrita (p. 179 e 180) 

· p. 148 

· Concluindo 

a unidade 

(p. 163 • A) 


· Saúde 

· (EF05MA13) 



· (EF05MA03) 

· (EF05MA04) 


· Literacia familiar 

· (EF05MA05) 

· (EF05MA14) 

(EF05MA15) 


Competência geral 1, Competência geral 8 

· Ciência e tecnologia 


Aula 5 

· Números decimais e o sistema de numeração decimal (p. 181) 

· Quadro de ordens (p. 181) 


XVII

Semana 31 

Semana 30 

Semana 29 

Semana 28 

Semana 27 

Aula 1 

Aula 2 

Aula 3 



· Valor posicional (p. 182) 

· Decomposição de números decimais (p. 182) 

· Comparação de números decimais (p. 182) 

· Equivalência entre décimos, centésimos e milésimos (p. 183) 

· Comparação de números decimais (p. 183) 

Números decimais na reta numérica (p. 183) 

· Adição e subtração envolvendo números decimais (p. 184 

e 185) 

· Algoritmo da adição e da subtração (p. 184 e 185) 

Aula 4 

Efetue (p. 186) 


Aula 5 


Cálculo mental e decomposição (p. 187) 

Aula 1 

· De olho no tema: Lição de economia (p. 188 e 189) 

· Multiplicação envolvendo números decimais (p. 190 e 191) 

· Algoritmo da multiplicação (p. 190 e 191) 

Aula 2 

Efetue e situação-problema (p. 191) 


Aula 3 · Multiplicação de um número decimal por 10, 100 e 1000 

(p. 193) 

· Propriedade associativa da multiplicação (p. 193) 

Aula 4 

Aula 5 

Aula 1 

Aula 2 

Aula 3 

· Comparação de números (p. 194) 

· Multiplicação de números decimais por números inteiros 

(p. 194) 

· Transformações entre medidas de comprimento (p. 194) 


· Divisão de números naturais diferentes de zero com 

quociente decimal (p. 195 e 196) 

· Efetue (p. 196) 

· Divisão na forma de fração (p. 196) 


Divisão por 10, 100 e 1 000 (p. 197) 

Equivalência entre unidades de medida (p. 197) 

· Divisão de números naturais diferentes de zero com 

quociente decimal (p. 198) 

· Fração decimal (p. 198) 

Aula 4 


Aula 5 

Divisão de números decimais por números naturais (p. 199) 


Porcentagem (p. 200) 

Aula 1 · Relação entre porcentagem, fração decimal e número 

decimal (p. 200 e 201) 

· Escrita por extenso de porcentagens (p. 201) 

Aula 2 

Aula 3 

Aula 4 

· Relação entre porcentagem, fração decimal e número 

decimal (p. 201) 

· Relação entre porcentagem, fração decimal e número 

decimal (p. 202) 

· Situações-problema (p. 203 e 204) 

· Efetue (p. 204) 


Aula 1 

Aula 2 

Aula 3 

Aula 4 

· Unidade 10: Tratamento da informação 

(abertura – p. 206) 

· Representação de informações em tabelas (p. 207) 

· Interpretação de informações apresentadas em tabelas 

(p. 208) 


(p. 209) 

· Registro por escrito de análises e conclusões (p. 209) 


(p. 210) 

Avaliação 

(Manual do 

professor) 

· Concluindo 

a unidade 

(p. 205 • A) 

4 o BIMESTRE 



· (EF05MA02), (EF05MA05) 

· (EF05MA02), (EF05MA05) 

(EF05MA07) 



· Educação para o consumo 

· (EF05MA08) 


· Educação fiscal 

· (EF05MA08) 




· Compreensão de textos 

· (EF05MA06) 

· Educação financeira 

· (EF05MA24) 



· Saúde 

Produção de escrita 

· (EF05MA24) 

XVIII

Semana 31 

Aula 5 

· Interpretação de informações apresentadas em gráficos de 

colunas e de barras (p. 211) 



Aula 1 


barras (p. 212) 

Semana 32 

Aula 2 

Aula 3 

Aula 4 

· Pictograma (p. 213) 

Gráfico de colunas duplas (p. 214) 

Registro por escrito de análises e conclusões (p. 214) 

· Gráfico de linhas (p. 215) 


Semana 33 

Aula 5 

Aula 1 

Aula 2 

Aula 3 

Aula 4 

Aula 5 

Aula 1 


linhas (p. 216 e 217) 

· Gráfico de setores (p. 218 e 219) 

· Gráfico de setores (p. 218 e 219) 


setores (p. 220) 

Gráfico de setores e frações (p. 220) 

· De olho no tema: Direito à educação (p. 221) 

Noções de probabilidade (p. 222) 

· Eventos igualmente prováveis (mesma chance) (p. 222) 

· Noções de probabilidade (p. 223) 

(EF05MA25) 











· Direitos da criança e do adolescente 

· (EF05MA22), (EF05MA23) 

Aula 2 

· Noções de probabilidade (p. 224) 

Semana 34 


Aula 4 

· Unidade 11: Medidas 2 (abertura – p. 226) 

· Concluindo 

a unidade 

(p. 225 • A) 

Semana 35 

Aula 5 

Aula 1 

Aula 2 

Aula 3 

Aula 4 

Medida de temperatura (p. 227) 

· O grau Celsius como unidade de medida de temperatura 

(p. 227) 

· O termômetro como instrumento de medida de temperatura 

(p. 227) 


· Leitura da medida de temperatura em termômetros (p. 228) 


· Maior medida de temperatura já registrada (p. 228) 

· Interpretação de informações apresentadas em gráfico de 

linhas (p. 229) 


· (EF05MA19) 


Aula 5 

· Unidades de medida de área não padronizadas (p. 230) 

· (EF05MA19) 

Aula 1 

· Medidas de área em malha quadriculada (p. 230) 

· (EF05MA19) 

Aula 2 


Semana 36 

Aula 3 

Aula 4 

· Unidades de medida de área não padronizadas (p. 231) 

· O centímetro quadrado como unidade de medida de área 

padronizada (p. 232) 

· (EF05MA19) 

Aula 5 

· Medida do perímetro e da área de polígonos apresentados 

em malha quadriculada (p. 233) 

· Comparação entre medidas de área (p. 233) 

· (EF05MA20) 

XIX

Aula 1 



· Medida da área de objetos apresentados em malha 

quadriculada (p. 234) 

· Estimativa (p. 234) 

Aula 2 · Cálculo da medida da área de quadrados e retângulos por 

meio da multiplicação da medida de seu comprimento pela 

medida de sua largura (p. 235) 

Avaliação 

(Manual do 

professor) 



Semana 37 

Aula 3 

· Cálculo da medida da área de quadrados e retângulos por 

meio da multiplicação da medida de seu comprimento pela 

medida de sua largura (p. 236) 

· O metro quadrado e o quilômetro quadrado como unidades 

de medida de área padronizadas (p. 236) 

· (EF05MA19), (EF05MA20) 

Aula 4 

Aula 5 

· Equivalência entre as unidades de medida de área metro 

quadrado e centímetro quadrado (p. 237) 


· Determinação da área aproximada de ambientes (p. 238) 


colunas (p. 239) 

· p. 238 


Semana 38 

Aula 1 

Aula 2 

Aula 3 

Aula 4 

· De olho no tema: Proteção da Amazônia (p. 240 e 241) 

· De olho no tema: Proteção da Amazônia (p. 240 e 241) 

Medidas de volume (p. 242) 

· Unidades de medida de volume não padronizadas (p. 242) 

· Unidades de medida de volume não padronizadas (p. 243) 

· O centímetro cúbico como unidade de medida de volume 





· Educação ambiental 




· Educação ambiental 

· (EF05MA21) 

Aula 5 

· Cálculo da medida do volume de empilhamentos (p. 245) 

Aula 1 

· O metro cúbico como unidade de medida de volume 


Semana 39 

Aula 2 

Aula 3 

Aula 4 


· Medidas de capacidade (p. 248) 

· Equivalência entre as unidades de medida de capacidade litro 

e mililitro (p. 248) 

· (EF05MA19) 

Aula 5 


Aula 1 


Aula 2 


Semana 40 

Aula 3 · O que aprendemos (p. 250 e 251) (avaliação de processo) 

Aula 4 · Ponto de chegada (p. 258 a 263) (avaliação de resultado) 

· Concluindo 

a unidade 

(p. 251 • A) 


(EF05MA08), (EF05MA09), (EF05MA16), (EF05MA19), 

(EF05MA21), (EF05MA24) 

Aula 5 · Ponto de chegada (p. 258 a 263) (avaliação de resultado) 


(EF05MA08), (EF05MA09), (EF05MA16), (EF05MA19), 

(EF05MA21), (EF05MA24) 

XX

Conhecendo a coleção 

Esta coleção é composta de cinco volumes destinados aos anos 

iniciais do Ensino Fundamental. Cada volume é organizado em unidades, 

nas quais são desenvolvidas atividades, boxes e seções que trabalham 

as habilidades de cada volume. Neste Manual do professor, há 

orientações que oferecem suporte à condução desses conteúdos em 

sala de aula. A seguir, é apresentada a descrição dessa estrutura, tanto 

para o Livro do estudante quanto para o Manual do professor. 

Estrutura do Livro do estudante 

Os conteúdos das unidades dispõem de atividades que incentivam 

a participação ativa dos alunos na construção do conhecimento, observando 

as habilidades e as Competências da BNCC estabelecidas 

para cada ano e os elementos da PNA. Além dos ícones que indicam 

tipos de atividades e outras ocorrências, esta coleção apresenta os 

elementos a seguir. 

PONTO DE PARTIDA 

Essa seção apresenta atividades para uma avaliação diagnóstica 

dos conhecimentos esperados dos alunos para o aprendizado efetivo 

ao longo do ano letivo. 

PÁGINA DE ABERTURA 

A página inicial de cada unidade contém recursos que auxiliarão o 

professor a desencadear uma discussão e a explorar os conhecimentos 

prévios dos alunos sobre os temas e/ou conteúdos da unidade. Essa 

discussão deve ser conduzida de maneira a criar um ambiente em que 

os alunos desenvolvam a habilidade de argumentação e aprendam a 

ouvir e a respeitar a opinião dos colegas. 

ENTRE COLEGAS 

Nessa seção, são sugeridas atividades para serem realizadas em 

dupla ou em grupo, como pesquisas, dinâmicas e elaboração de problemas. 

Seu principal objetivo é o desenvolvimento da habilidade do 

trabalho coletivo, de maneira participativa e colaborativa, buscando 

promover a interação entre os alunos, a troca de ideias e de experiências, 

o respeito a diferentes opiniões e o estímulo da cooperação. 

O QUE APRENDEMOS 

Essa seção apresenta atividades ao final de cada unidade para verificar 

a aprendizagem dos alunos ao longo do processo de aprendizagem 

da unidade. 

DE OLHO NO TEMA 

Essa seção tem como objetivo o trabalho com os temas contemporâneos 

transversais, propondo ao aluno a reflexão a respeito de sua 

postura em relação ao assunto abordado. 

APRENDER É DIVERTIDO 

Seção que apresentará atividades lúdicas e jogos individuais ou em 

grupo e que auxiliará na interação entre os alunos, com o objetivo de 

problematizar ou despertar o interesse pelo tema estudado. 

COLOCANDO EM PRÁTICA 

Nessa seção serão propostas atividades práticas em que os alunos 

poderão experimentar o conteúdo trabalhado. Em algumas ocorrências, 

eles poderão manipular materiais concretos. 

BOXE CONCEITO 

Apresenta a sistematização de regras, conceitos ou características 

do gênero estudado. O objetivo é que os alunos tenham essas regras 

e conceitos de uma maneira rápida e acessível para quando precisarem 

retomá-los. 

PARA CONHECER 

Boxes nos quais serão sugeridos livros, sites ou filmes relacionados 

ao assunto estudado. 

BOXE DICA 

Esse boxe dá dicas para os alunos durante a realização de determinadas 

atividades. 

BOXE COMPLEMENTAR COM TITULAÇÃO VARIÁVEL 

Boxe que deverá apresentar informações complementares ou 

curiosas ao conteúdo do texto principal. Essas informações serão inseridas 

no boxe para possibilitar uma leitura mais fluída. 

PONTO DE CHEGADA 

Ao final de cada volume, essa seção propõe atividades para uma 

avaliação de resultado, com o objetivo de verificar os conteúdos e conhecimentos 

alcançados pelos alunos no ano letivo. 

ATIVIDADES 

Seção com propostas de atividades sobre os assuntos abordados 

em cada tópico. É apresentada nos volumes de 4 o e 5 o anos. 

TECNOLOGIA NA AULA 

Essa seção será apresentada ao final dos volumes de 3 o ao 5 o ano, 

com exemplos e propostas de atividades com o uso de programas de 

computador, como planilha eletrônica, softwares de Geometria dinâmica, 

entre outros. 

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS COMENTADAS 

Localizada ao final de cada volume, apresenta obras utilizadas para 

consulta e como referência na produção das unidades do Livro do 

estudante, acompanhadas de breve resenha. 

MATERIAL PARA RECORTE 

Localizado ao final dos volumes, esse material apresenta imagens 

para recortar, jogos ou outras atividades, dependendo do conteúdo 

estudado. 

XXI

Estrutura do Manual do professor 

Este Manual do professor foi elaborado como um roteiro de aulas 

estruturadas, que visam explicitar práticas pedagógicas para auxiliar o 

dia a dia do professor e o uso do livro em sala de aula, sendo um facilitador 

da prática docente. Ele é composto de duas partes: a primeira é 

a Seção introdutória, com a fundamentação teórico-metodológica, 

a estrutura e os conteúdos da coleção, bem como suas relações com a 

BNCC e com a PNA. Nessa seção, também são dadas informações e 

orientações sobre avaliação, bem como orientações e sugestões de 

como o professor pode acompanhar a aprendizagem dos alunos ao 

longo do ano letivo, além do plano de desenvolvimento do respectivo 

volume com a evolução sequenciada dos conteúdos e momentos sugeridos 

de avaliação formativa, assim como dicas para trabalhar com 

livros, vídeos e sites sugeridos. 

A segunda parte apresenta a reprodução do Livro do estudante 

em tamanho reduzido com as respostas de atividades e questões e 

outras orientações. Os demais comentários e sugestões ao professor 

estão nas laterais e nos rodapés que cercam o exemplar reduzido do 

Livro do estudante. 

As orientações gerais são organizadas em tópicos com comentários, 

curiosidades e sugestões diversas, como as relações entre os 

componentes curriculares e como elas ocorrem, além de orientações 

para incentivar a literacia familiar e informações complementares 

para o trabalho com as páginas de atividades e seções. 

Alguns comentários evidenciam a relação entre as habilidades, as 

competências e os temas contemporâneos transversais da BNCC e 

o conteúdo de cada página. Há também comentários que evidenciam 

a relação do conteúdo com a PNA. São apresentados textos 

complementares para auxiliar o trabalho com a página ou contribuir 

com a formação do professor. Essas sugestões são apresentadas 

como tópicos de comentários. 

Além das orientações página a página, antes do início da primeira 

unidade são apresentadas sugestões de Atividades permanentes, 

que podem ser realizadas com os alunos no início do ano letivo, 

como uma opção de avaliação diagnóstica, ou no decorrer do ano 

letivo, complementando as práticas de avaliação de processo. Antes 

de cada unidade, há a seção Iniciando a unidade, com uma introdução 

que apresenta objetivos, habilidades, Competências gerais e 

Competências específicas de Matemática da BNCC e os elementos 

da PNA desenvolvidos, além de uma sugestão de roteiro sintético 

para distribuição das aulas semana a semana. Ao final de cada unidade, 

há a seção Concluindo a unidade, que apresenta uma conclusão 

e sugestões de avaliação formativa e monitoramento da 

aprendizagem para os objetivos trabalhados. Ao final do Manual do 

professor, temos a seção Complementando a prática docente, 

com sugestões de livros, sites e vídeos para o professor, além das 

Referências bibliográficas comentadas do Manual do professor, 

elencando obras consultadas ou utilizadas como referência na 

produção deste manual. 

Vale lembrar que o professor é o norteador das aulas e que as propostas 

apresentadas são sugestões e podem ser adequadas de acordo 

com as características de cada turma. 

A estrutura das orientações da segunda parte deste manual está 

descrita a seguir. 

ROTEIRO SUGERIDO 

Sugestão de roteiro de aula sintético para o professor organizar a 

distribuição dos conteúdos nas semanas. Essas sugestões são apresentadas 

nas seções Ponto de partida, Iniciando a unidade e Ponto 

de chegada. 


Apresenta comentários e orientações sobre as atividades da seção 

de avaliação diagnóstica do Livro do estudante, intitulada Ponto de 

partida. 

DICA(S) 

Apresenta maneiras diferentes de abordar determinado conteúdo 

ou de iniciar uma aula e dá sugestões de atividades preparatórias. 

ENCAMINHAMENTOS 

Apresenta comentários complementares a respeito das possíveis 

respostas de algumas atividades e questões. 

OBJETIVO(S) 

Evidencia o que se espera alcançar no trabalho com a seção De 

olho no tema. 

ALGO A MAIS 

Apresenta sugestões de livros, filmes, vídeos e sites que contribuem 

para a formação do professor. 

VIVENDO A LEITURA 

Apresenta sugestões para explorar os processos de compreensão e 

leitura de textos. No Livro do estudante, esses momentos são destacados 

com um ícone. 

SUGESTÃO DE AVALIAÇÃO 

Indica momentos e estratégias para auxiliar o professor no processo 

de verificação de aprendizagem dos alunos, abordando ações da avaliação 

formativa. 

ATIVIDADE COMPLEMENTAR 

Sempre que possível, são propostas atividades que reforçam o conteúdo 

trabalhado ou que abordam brincadeiras, filmes, músicas, livros, 

sites, visitas a espaços não formais, tecnologias etc. 



de avaliação de processo ou formativa do Livro do estudante, intitulada 

O que aprendemos. 



de avaliação de resultado ou somativa do Livro do estudante, intitulada 

Ponto de chegada. 

XXII





Atuou como professora de Matemática em escolas públicas 

e particulares no estado do Paraná. 


1 a edição 

São Paulo, 2021 

5ºano 

Anos Iniciais 

do Ensino 

Fundamental 

31/07/2021 16:01:44 

1

Direção editorial: Lauri Cericato 

Gestão de projeto editorial: Heloisa Pimentel 

Projeto e produção editorial: Scriba Soluções Editoriais 

Edição: Thais Marcelle de Andrade, Sheila C. Molina, 

Brunna Leonardi Caciolato 

Assistência editorial: Octavio Bertochi Neto 

Colaboração técnico-pedagógica: Sandra Marchi Bocate 

Arte: Tamires Azevedo (coord.), Ana Rosa de Oliveira, 

Carlos Ferreira e Leticia Bula (diagramação) 

Projeto gráfico: Dayane Barbieri e Marcela Pialarissi 

Ícones do projeto: aiaikawa, AJE, bonchan, Bored Photography, 

buradaki, diy13, elena farutina, Ekaterina Karpacheva, Eshma, femclip, 

giedre vaitekune, Golden Shrimp, Ilona Belous, Katjabakurova, khalus, 

khuruzero, kuz_kuz, Macrovector, Marcus Miranda, Melica, Mega Pixel, 

Pamela Uyttendaele, rasskazov, sebos, StudioSmart, Vector Tradition, 

Vladimka production, YamabikaY, zenstock. 

Imagens licenciadas pela Shutterstock. 

Capa: Gabriela Heberle 

Iconografia: Vinicius Guerra Pereira Meira 

Tratamento de imagens: Johannes de Paulo 

Preparação e revisão de texto: Joyce Graciele Freitas e 

Nicolas Hiromi Takahashi 

Elaboração de conteúdos 




Atuou como professora de Matemática em escolas públicas e particulares 

no estado do Paraná. 


Julio Cesar Jovino da Silva 

Licenciado em Matemática pela Universidade Estadual de Londrina (UEL-PR). 

Elaborador e editor de materiais didáticos. 

Eduardo Henrique Gomes Tavares 

Bacharel em Matemática pela Universidade Estadual de Londrina (UEL-PR). 

Mestre em Matemática Aplicada e Computacional pela UEL-PR. 

Doutor em Ciências pela Universidade Estadual de São Paulo (USP-SP). 

Elaborador de materiais didáticos. 

Todos os direitos reservados por Saraiva Educação S.A. 

Avenida Paulista, 901, 4 o andar 

Jardins – São Paulo – SP – CEP 01310-200 

Tel.: 4003-3061 

www.edocente.com.br 

saceditorasaraiva@somoseducacao.com.br 

Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) 

Vida Criança : Matemática : 5º ano / editora responsável: 

Thais Marcelle de Andrade. -- 1. ed. –- São Paulo : Saraiva 

Educação S.A., 2021. 

(Vida Criança) 

Bibliografia 

ISBN 978-65-5766-108-6 (Livro do estudante) 

ISBN 978-65-5766-109-3 (Manual do professor) 

1. Matemática (Ensino fundamental) - Anos iniciais I. 

Andrade, Thais Marcelle de 

21-2962 

CDD 372.7 

Angélica Ilacqua Angélica - Bibliotecária Ilacqua - - CRB-8/7057 

2021 

Código da obra CL 820772 

CAE 775495 (AL) / 775401 (PR) 

1 a edição 

1 a impressão 

De acordo com a BNCC. 

Envidamos nossos melhores esforços para localizar e indicar adequadamente os créditos dos textos e imagens 

presentes nesta obra didática. Colocamo-nos à disposição para avaliação de eventuais irregularidades ou omissões 

de créditos e consequente correção nas próximas edições. As imagens e os textos constantes nesta obra que, 

eventualmente, reproduzam algum tipo de material de publicidade ou propaganda, ou a ele façam alusão, 

são aplicados para fins didáticos e não representam recomendação ou incentivo ao consumo. 

Impressão e acabamento 

2 

12/08/2021 21:21:31 

2

APRESENTAÇÃO 

Caro aluno, cara aluna. 

Conhecer mais sobre nós mesmos e a nossa sociedade é muito 

importante para compreendermos e transformarmos o mundo em que 

vivemos. 

Pensando nisso, criamos este livro para você, pois, sem um leitor, 

ele seria apenas um apanhado de letras, números e símbolos. Sabemos 

que em suas mãos ele se tornará uma poderosa ferramenta, capaz de 

ampliar esses conhecimentos. 

Ao elaborar esta coleção, consideramos seu aprendizado e seu 

desenvolvimento dentro e fora da sala de aula. Assim, você terá a 

oportunidade de ler, escrever, pintar, desenhar, pesquisar, entrevistar, 

completar esquemas, relacionar informações, analisar imagens, fazer 

experiências e construções e jogar. Com tudo isso, você vai perceber que 

estudar é muito divertido! 

Bom estudo! 

ÍCONES DA COLEÇÃO 

ATIVIDADE DE 

RESPOSTA ORAL. 

CALCULADORA. 

TRATAMENTO DA 

INFORMAÇÃO. 

ATIVIDADE 

NO CADERNO. 

ATIVIDADE 

EM GRUPO. 

DESAFIO. 

CÁLCULO 

MENTAL. 

ESTIMATIVA. 

VIVENDO 

A 

LEITURA 

LITERACIA FAMILIAR. 

ATIVIDADE QUE POSSIBILITA 

DESENVOLVER HABILIDADES 

DE LEITURA E DE 

INTERPRETAÇÃO DE TEXTOS. 

Três 

3 

12/08/2021 21:27:36 

3

SUMÁRIO 

PONTO DE PARTIDA ...................6 

OS NÚMEROS ...........................10 

Sistema de numeração decimal .............. 11 

Unidade, dezena, centena 

e unidade de milhar .............................. 11 

ATIVIDADES ..................................... 12 

Classe dos milhares ................................ 13 

ATIVIDADES ..................................... 14 

Arredondamento ................................... 19 

ATIVIDADES .................................... 20 

DE OLHO NO TEMA .............................. 22 

Como você se reconhece? 

APRENDER É DIVERTIDO ....................24 

Jogo da composição 

O QUE APRENDEMOS ............................ 25 

FIGURAS GEOMÉTRICAS 

ESPACIAIS .............................. 26 

Reconhecendo figuras ............................ 27 

ATIVIDADES ..................................... 29 


MEDIDAS 1 ............................... 38 

Medindo o tempo com o calendário ...... 39 

ATIVIDADES .................................... 40 

Medindo o tempo em 

horas, minutos e segundos .................... 43 

ATIVIDADES .................................... 44 

ENTRE COLEGAS ............................ 45 

Medidas de comprimento ...................... 47 

ATIVIDADES ..................................... 48 

ENTRE COLEGAS ............................ 50 

Medidas de massa ................................. 53 

ATIVIDADES ..................................... 53 

ENTRE COLEGAS ............................ 55 


ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO ............. 58 

Adição ................................................... 59 

ATIVIDADES .................................... 60 

Propriedades da adição .......................... 62 

Propriedade comutativa ........................ 62 

Propriedade associativa ......................... 62 

Elemento neutro ................................... 63 

ATIVIDADES ..................................... 63 

APRENDER É DIVERTIDO ................... 66 

Boliche da adição 

Subtração .............................................. 67 

ATIVIDADES ..................................... 68 

ENTRE COLEGAS ............................ 70 

Operações inversas 1 ............................. 71 

ATIVIDADES ......................................72 

ENTRE COLEGAS ............................. 72 

Expressões numéricas 1 .......................... 73 

ATIVIDADES ................................... 74 

ENTRE COLEGAS ............................ 75 


MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO ... 78 

Multiplicação ......................................... 79 

ATIVIDADES .................................... 80 

Propriedades da multiplicação ................ 83 

Propriedade comutativa ........................ 83 

Propriedade associativa ......................... 83 

Propriedade distributiva ......................... 84 

Elemento neutro ................................... 85 

ATIVIDADES ..................................... 86 

ENTRE COLEGAS ............................. 87 


ATIVIDADES ..................................... 88 

ENTRE COLEGAS ............................ 90 

Divisão ................................................... 91 

Divisão com resto .................................. 91 

ATIVIDADES ..................................... 92 

ENTRE COLEGAS ............................. 93 

Operações inversas 2 ............................. 94 

ATIVIDADES .................................... 95 

ENTRE COLEGAS ............................ 95 


ATIVIDADES .................................... 97 

APRENDER É DIVERTIDO ..................100 

Pense rápido 

O QUE APRENDEMOS ........................... 101 


PLANAS .................................102 

Estudando retas ................................... 103 

ATIVIDADES ................................... 104 

Estudando ângulos .............................. 106 

ATIVIDADES ................................... 107 

COLOCANDO EM PRÁTICA ............... 108 

Polígonos ............................................. 111 

ATIVIDADES .................................... 112 

Triângulos ............................................ 115 

ATIVIDADES .....................................115 

PARA CONHECER ............................ 116 

COLOCANDO EM PRÁTICA ................ 118 

COLOCANDO EM PRÁTICA ................ 121 

Quadriláteros ....................................... 122 

ATIVIDADES ................................... 123 


4 Quatro 

12/08/2021 21:27:37 

4

Circunferência ..................................... 126 


ATIVIDADES ................................... 128 

Ampliação e redução de figuras ........... 130 

ATIVIDADES .................................... 131 


FRAÇÕES ............................. 136 

Fração de um inteiro ............................ 137 

ATIVIDADES ................................... 137 

ENTRE COLEGAS ........................... 140 

Fração de uma quantidade ................... 141 

ATIVIDADES ................................... 142 

Números na forma mista ...................... 146 

ATIVIDADES ................................... 147 

Frações equivalentes ............................ 149 

ATIVIDADES ................................... 150 

PARA CONHECER ........................... 150 

APRENDER É DIVERTIDO .................. 153 

Dominó das frações equivalentes 

Comparação de frações ....................... 154 

ATIVIDADES ................................... 155 

Adição e subtração de frações 

com denominadores iguais .................. 157 

ATIVIDADES ................................... 158 


com denominadores diferentes ............ 160 

ATIVIDADES ................................... 162 


LOCALIZAÇÃO E 

DESLOCAMENTO .................. 164 

Coordenadas ....................................... 165 

ATIVIDADES ................................... 166 

PARA CONHECER ........................... 170 


NÚMEROS DECIMAIS ............. 174 

Os números decimais ........................... 175 

Estudando os décimos, os 

centésimos e os milésimos ................... 175 

ATIVIDADES ................................... 176 

Números decimais e o sistema 

de numeração decimal ......................... 181 

ATIVIDADES .................................... 181 

Adição e subtração envolvendo 

números decimais ................................ 184 

ATIVIDADES ................................... 186 

ENTRE COLEGAS ........................... 186 

DE OLHO NO TEMA ............................ 188 

Lição de economia 

Multiplicação envolvendo 

números decimais ................................ 190 

ATIVIDADES .................................... 191 

ENTRE COLEGAS ........................... 194 

Divisão envolvendo números decimais .. 195 

ATIVIDADES ................................... 196 

ENTRE COLEGAS ........................... 199 

Porcentagem ....................................... 200 

ATIVIDADES ................................... 201 

O QUE APRENDEMOS .......................... 205 

TRATAMENTO DA 

INFORMAÇÃO ....................... 206 

Representando informações 

em tabelas ........................................... 207 

ATIVIDADES .................................. 208 

Representando informações em 

gráficos de colunas e de barras ............ 210 

ATIVIDADES ................................... 212 

Gráfico de linhas .................................. 215 

ATIVIDADES ................................... 216 

Gráfico de setores ................................ 218 

PARA CONHECER ........................... 219 

ATIVIDADES .................................. 220 

DE OLHO NO TEMA .............................221 

Direito à educação 

Noções de probabilidade ...................... 222 

ATIVIDADES ................................... 223 

PARA CONHECER .......................... 224 


MEDIDAS 2 .......................... 226 

Medida de temperatura ....................... 227 

ATIVIDADES ................................... 228 

ENTRE COLEGAS .......................... 229 

Área .................................................... 230 

ATIVIDADES .................................. 230 

ENTRE COLEGAS ........................... 231 

O centímetro quadrado ........................ 232 

ATIVIDADES ................................... 233 

O metro quadrado e 

o quilômetro quadrado ........................ 236 

ATIVIDADES ................................... 237 


DE OLHO NO TEMA ........................... 240 

Proteção da Amazônia 

Medidas de volume .............................. 242 

ATIVIDADES .................................. 243 

Medidas de capacidade ........................ 248 

ATIVIDADES .................................. 249 

ENTRE COLEGAS .......................... 250 


TECNOLOGIA NA AULA ................252 

PONTO DE CHEGADA ..................258 

REFERÊNCIAS 

BIBLIOGRÁFICAS COMENTADAS .. 264 

MATERIAL PARA RECORTE ..........265 

Cinco 5 

12/08/2021 21:27:38 

5


SEMANA 1 


2 AULAS 

›Leitura e resolução das atividades 

apresentadas nas páginas 6 a 9. 

›Correção das atividades e discussão 

das respostas apresentadas pelos 

alunos. 


1. O objetivo desta atividade é explorar 

características do sistema 

de numeração decimal, abordando 

aspectos da habilidade 

EF05MA01 da BNCC. 

Caso haja alguma resposta diferente 

das esperadas, examine 

qual foi a dificuldade apresentada 

pelo aluno, para que, ao 

trabalhar com a unidade Números, 

iniciada na página 10, seja 

possível direcionar os estudos 

de modo a sanar as fragilidades 

apresentadas. 

2. Esta atividade tem como objetivo 

classificar poliedros em prismas 

ou pirâmides, contemplado, 

assim, aspectos da habilidade 


Caso os alunos contornem pirâmides 

ou marquem com um X 

os prismas, verifique se interpretaram 

corretamente o enunciado. 

Caso a dificuldade permaneça, 

é provável que os 

conceitos abordados ainda não 

façam parte adequadamente de 

seu vocabulário. Por isso, ao 

abordar o tópico Reconhecendo 

figuras, iniciado na página 

27, enfatize o trabalho com as 

características que diferenciam 

prismas de pirâmides. 

3. O propósito desta atividade é 

efetuar adição e subtração com 

reagrupamento, atendendo alguns 



Caso algum aluno apresente 

dificuldades ao efetuar os cálculos, 

é provável que haja falhas 

na compreensão do algoritmo 

da adição e/ou da subtração. 

Assuntos relacionados a esse 

tema serão discutidos na unidade 

Adição e subtração, iniciada 

na página 58. Os algoritmos 

da adição e da subtração são 

trabalhados, respectivamente, 

nas páginas 59 e 67 do livro do 

aluno. 


1. Observe o número 

representado no quadro de 

ordens ao lado. 

a. Escreva esse número com algarismos e por extenso. 

85 307; Oitenta e cinco mil, trezentos e sete. 

b. Quantas ordens tem esse número? 5 ordens. 

c. Qual é o valor posicional do algarismo 8 nesse número? E do 

algarismo 3? 80 000; 300 

d. Arredonde o número representado no quadro de ordens para 

a unidade de milhar mais próxima. 85 000 

2. Observe as figuras geométricas espaciais a seguir. Depois, contorne 

os prismas e marque um X nas pirâmides. 

X 

3. Efetue os seguintes cálculos. 

A 

3 5 1 7 2 

+ 2 8 0 5 4 

4. Complete cada item com o número adequado. 

a. 1 cm = mm 

b. 4 m = 400 cm 

c. 8 km = 8 000 m 

6 Seis 

X 

DM UM C D U 

8 5 3 0 7 

1 1 1 

1 

B 

54 8 21 

3 3 

2 

– 1 9 1 7 7 

6 3 2 2 6 3 9 0 5 6 

d. 1 g = mg 

10 1 000 

e. 7 kg = 7 000 g 

f. 3 t = 3 000 kg 

4. Esta atividade aborda a transformação entre unidades 

de medida de comprimento e unidades de 

medida de massa. Com isso, contemplam-se aspectos 

da habilidade EF05MA19 da BNCC. 

Se houver algum equívoco na resolução da 

questão, verifique se ele ocorreu por desconhecimento 

da relação entre uma unidade de medida 

e outra ou por dificuldade no cálculo. Ambos 

os casos poderão ser aprimorados no 

trabalho com o tópico Medidas de comprimento, 

iniciado na página 47, e com o tópico 

Medidas de massa, iniciado na página 53. 

X 

1 

Ilustrações: Sergio L. Filho 

12/08/2021 21:30:01 

6

5. Rogério assistiu a um filme com duração de 2 horas e 13 minutos. 

Qual é o tempo de duração desse filme: 

a. em minutos? b. em segundos? 

6. Resolva as divisões a seguir. 

a. 279 : 3 = b. 352 : 4 = 

Agora, verifique se as divisões estão corretas efetuando as multiplicações 

correspondentes. 

7. Em cada item, pinte a figura para representar a fração indicada. 

1 

4 

2 × 60 = 120 

120 + 13 = 133 

O tempo de duração do filme é 133 minutos. 

279 : 3 = 93 

93 88 

a. 3 x 93 = 279 

Sugestão de respostas: 

4 

8 

4 

6 

133 × 60 = 7 980 

O tempo de duração do filme é 7 980 

segundos. 

352 : 4 = 88 

b. 4 x 88 = 352 

2 

5 

Sete 

7 


12/08/2021 21:30:01 

5. Esta atividade aborda a transformação 

entre unidades de medida 

de tempo (hora, minuto e 

segundo), contemplando aspectos 

da habilidade EF05MA19 

da BNCC. 

Eventuais dificuldades na realização 

das conversões podem 

ser corrigidas ao longo do trabalho 

com o tópico Medindo 

o tempo em horas, minutos 

e segundos, iniciado na página 

43; é recomendado dar especial 

atenção à atividade 3 da 

página 44. 

6. O objetivo desta atividade é verificar 

se os alunos são capazes 

de efetuar divisões e se entendem 

que divisão e multiplicação 

são operações inversas entre 

si. Abordam-se, assim, aspectos 


da BNCC. 

Caso os alunos demonstrem dificuldades 

na resolução das divisões, 

retome as estratégias 

utilizadas por eles e promova 

uma discussão, a fim de esclarecer 

possíveis dúvidas. Porém, 

se a dificuldade for demonstrada 

ao verificar se as divisões 

estão corretas, é possível que 

ainda não tenham compreendido 

a relação inversa entre as 

operações de multiplicação e de 

divisão. Nesse caso, trabalhe 

com especial cuidado o tópico 

Operações inversas 2, iniciado 

na página 94. 

7. A finalidade desta atividade é 

avaliar o conhecimento dos alunos 

quanto à representação de 

frações associadas à ideia de parte 

de um todo, em conformidade 

com a habilidade EF05MA03 

da BNCC. 

Caso as respostas não correspondam 

ao esperado, é importante 

que essas noções sejam 

trabalhadas com diversos exemplos 

e explicações significativas. 

Atividades relacionadas a esse 

tema serão propostas no tópico 

Fração de um inteiro, iniciado 


7

8. O objetivo desta atividade é 

avaliar o conhecimento dos alunos 

quanto à representação de 

frações de uma quantidade, em 

consonância com a habilidade 


Se os alunos apresentarem dificuldades 

na resolução da atividade, 

é provável que a noção de 

fração de uma quantidade ainda 

não tenha sido plenamente assimilada. 

Esse conteúdo será 

tratado no tópico Fração de 

uma quantidade, iniciado na 

página 141, com base no qual 

será possível desenvolver as habilidades 

necessárias para a resolução 

desse tipo de atividade. 

9. Esta atividade promove um trabalho 

com números decimais e 

a comparação entre esses números, 

utilizando a reta numérica 

como recurso. Dessa maneira, 

é contemplada a habilidade 


É esperado que os alunos já tenham 

familiaridade com a reta 

numérica e que saibam trabalhar 

com a ordenação de números 

decimais. Se esse não for o 

caso, o trabalho com a unidade 

Números decimais, iniciada na 

página 174, poderá sanar as dúvidas 

e aprimorar a compreensão 

dos alunos acerca desses 

números. 

10. O objetivo desta atividade é resolver 

problemas envolvendo 

operações com números decimais. 

Com isso, é possível contemplar 



Caso os alunos apresentem dificuldades 

ao resolver o problema 

proposto, retome a discussão 

desta atividade ao trabalhar 

os tópicos Adição e subtração 

envolvendo números decimais, 

iniciado na página 184, e 


números decimais, iniciado na 

página 190. Esses tópicos trazem 

explicações detalhadas e 

uma boa quantidade de atividades 

que possibilitam aos alunos 

desenvolver a habilidade de resolução 

de problemas envolvendo 

operações com números 

decimais. 

8. Escreva a fração que representa a quantidade de bolinhas de cada 

cor em relação ao total de bolinhas. 

Amarelo: 3 12 ; azul: 5 12 ; vermelho: 4 12 . 

9. Complete a reta numérica representada abaixo com os números 

decimais adequados. 

1,7 3,5 

1 2 3 

4 

Agora, com o auxílio da reta numérica, compare as frações usando 

os símbolos < ou >. 

a. 1,3 < 1,7 c. 3 > 2,9 e. 3,5 > 3 

b. 2 < 2,4 d. 1,7 < 2,4 f. 3,5 < 4 

10. Veja alguns itens que estão à venda em uma loja de brinquedos. 

Skate. 

R$ 85,75 R$ 42,50 R$ 39,90 

a. Amanda deseja comprar 

uma boneca e uma bola. 

Quanto ela vai pagar por 

essa compra? 

8 Oito 

TheFarAwayKingdom/ 

Shutterstock.com 

1,3 

2,4 

Boneca. 

Bola. 

b. Bruno vai comprar um skate. 

Se ele usar duas cédulas de 

R$ 50,00 para pagar a compra, 

quanto vai receber de troco? 

42,50 + 39,90 = 82,40 2 × 50 = 100 

100 – 85,75 = 14,25 

Ela vai pagar R$ 82,40 por essa 

compra. 

Luzss/Shutterstock.com 

2,9 

Ele vai receber R$ 14,25 de troco. 

Sergio L. Filho 


FocusStocker/ 


12/08/2021 21:30:02 

8

11. Rita registrou as medidas 

das temperaturas máxima 

e mínima de sua cidade 

nos quatro primeiros 

meses do ano. Em 

seguida, ela organizou 

essas informações em um 

gráfico de barras duplas. 

a. Em qual desses meses foi registrada a menor medida de 

temperatura mínima? 

Abril. 

b. Em qual desses meses foi registrada a maior medida de 

temperatura máxima? 

Fevereiro. 

c. Qual foi a variação de medida de temperatura no mês de 

março? E no mês de abril? 

8 °C; 12 °C. 

Temperaturas máxima e mínima 

na cidade onde Rita mora 

Medida da temperatura (°C) 

40 

35 

34 33 

31 

30 

32 

25 23 

25 25 

20 

20 

15 

10 

5 

0 

Janeiro Fevereiro Março Abril 

Máxima 

12. Considerando o como unidade de medida de área, determine a 

medida da área de cada figura. 

A 

B 

Fonte de pesquisa: registros de Rita. 

C 

Mínima 

Mês 


11. Pretende-se com esta atividade 

trabalhar os conceitos de temperatura 

máxima e de temperatura 

mínima, assim como a interpretação 

de gráficos de barras duplas, 

em conformidade com as habilidades 

EF05MA19 e EF05MA24 

da BNCC. 

Caso haja dificuldades na interpretação 

do gráfico, dê atenção 

especial ao trabalho com o tópico 


em gráficos de colunas 

e de barras, iniciado na página 

210. Com relação às possíveis 

dificuldades relacionadas à interpretação 

das temperaturas, o 

tópico Medida de temperatura, 

iniciado na página 227, é 

destinado a fornecer as bases 

necessárias para que o aluno 

compreenda os conteúdos devidos 

e seja capaz de resolver 

esse tipo de atividade. 


determinar a área de figuras 

planas desenhadas em malha 

triangular, em conformidade 

com a habilidade EF05MA18 

da BNCC. 

É importante que os alunos 

identifiquem qual é a unidade 

de medida de área adotada na 

atividade e, realizando contagem, 

determinem a medida da 

área de cada figura. Se apresentarem 

alguma dificuldade, o 

desenvolvimento dessas noções 

pode ser retomado no trabalho 

com o tópico Área, iniciado na 

página 230.. 

D 


. A: 

29 . B: 

30 . C: 

26 . D: 

48 

Nove 

9 

12/08/2021 21:30:03 

9

ATIVIDADES PERMANENTES 

LEITURA DO DIA 

RODA DE CONVERSA 

Algumas situações didáticas têm objetivos que vão além da transposição de conteúdos, pois desenvolvem hábitos e procedimentos 

que favorecem o processo de ensino-aprendizagem. Quando apresentadas com regularidade e aliadas às práticas baseadas em evidências 

científicas, tais abordagens metodológicas constroem o senso de constância e favorecem a sistematização de determinados temas. 

Com o uso periódico e regular dessas práticas, é possível aprimorar a fluência da leitura, desenvolver a oralidade, ampliar o vocabulário, 

explorar o raciocínio lógico, consolidar conhecimentos, entre outras vantagens. 

Apresentamos a seguir algumas sugestões de atividades com essas características. Você pode integrá-las à rotina semanal, quinzenal 

ou mensal das aulas conforme a conveniência e, se julgar oportuno, pode também atribuir a elas caráter avaliador. 

Para desenvolver esse tipo de atividade, combine com a 

turma um momento e um horário regular na semana. Se 

julgar conveniente e viável, providencie um ambiente lúdico 

e distinto da sala de aula, tornando o evento mais importante. 

Prepare-se com sugestões iniciais voltadas para o interesse 

do grupo e, depois, vá alternando as escolhas durante as 

semanas de modo a oferecer-lhes novidades e aguçar a 

curiosidade para novos temas. 

Antes da leitura, destaque pontos importantes sobre o 

texto, como o tema, o autor, o título e o gênero. Sempre que 

possível, antecipe uma conversa sobre o contexto e deixe 

que os alunos levantem hipóteses com base nas informações 

iniciais de que eles dispõem. Alterne ocasiões em que eles 

leem depois de você com outras em que você apenas orienta 

a leitura. Nesse caso, dê oportunidade para a participação de 

todos de modo voluntário e motivador, evitando constrangimentos 

e dando acompanhamento especial aos que apresentam 

dificuldades. Para textos longos, pode ser escolhida 

uma estratégia de leitura por partes, pausando em pontos 

estratégicos do texto de modo a manter o interesse deles até 

o próximo encontro. 

Após a leitura, faça questionamentos para verificar o engajamento 

dos alunos, como do que mais gostaram e o que acharam 

do final, além de outros aspectos que julgar oportunos. 

·Exemplos de escolhas para a leitura: poemas; fábulas; reportagens; 

crônicas; relatos experimentais; texto de divulgação 

científica. 

Escolha a melhor disposição para os alunos na sala, podendo 

mantê-los enfileirados e nas carteiras ou organizados 

em grupos, rodas, entre outras disposições. Apresente a eles 

elementos e recursos com base em um tema previamente 

escolhido que seja de relevância e interesse da turma. Eles 

servirão como ponto de partida para a contextualização e a 

problematização em questão. O tema pode ser escolhido 

também de maneira conveniente para conduzir uma conversa 

com foco na avaliação diagnóstica ou formativa. 

Proponha a troca de ideias entre os alunos de maneira 

respeitosa e propositiva sobre o assunto apresentado. Para 

isso, formule questionamentos indutores de reflexão e de 

abordagens subordinadas à temática. Anote as ações e os 

pontos relevantes observados, incluindo a postura ativa ou 

retrativa deles, pois podem ser indicadores de dificuldades 

ou de falta de conhecimentos prévios referentes ao assunto. 

Por fim, retome com eles os principais aspectos anotados, 

sistematizando o resultado da roda de conversa. 

·Exemplos de assuntos para uma roda de conversa: contação 

de histórias; coleta seletiva e reciclagem dos resíduos na 

escola e em casa; consciência ambiental. 

JOGOS CALENDÁRIO PERMANENTE 

Confeccione com antecedência um mural com espaço para 

registro visual da passagem dos dias e meses. O mural pode 

ser preparado com uma parte para o dia da semana e a contagem 

dos dias do mês, e outra parte para registrar como está 

o tempo atmosférico do dia (ensolarado, nublado ou chuvoso). 

Para tornar os registros mais lúdicos, podem ser elaborados 

cartazes ilustrados com as informações. As fichas e os 

cartazes devem ficar disponíveis e de fácil acesso para os alunos 

fazerem as trocas diárias. Combine com a turma que a 

cada dia um deles será o responsável pela atualização do calendário, 

sempre no início da aula. Planeje sua rotina para que 

as atividades de registro e de reconhecimento das informações 

do calendário sejam diárias e permanentes em sua prática. 

Dessa maneira, inicialmente com mediação e depois de 

modo autônomo, os alunos vão adquirir o hábito de dispor no 

mural o dia da semana correspondente, o dia do mês e o ícone 

que representa a condição do tempo atmosférico do dia. 

Lembre-se de confirmar oralmente com eles as informações 

prestadas, consolidando a aprendizagem. Ao longo do 

tempo, sistematize o procedimento incluindo outros questionamentos 

diários a respeito da passagem do tempo, como 

perguntar qual foi o dia anterior ou qual será o dia posterior ao 

registrado e em que dia não houve aula. Com isso, será possível 

verificar, por exemplo, se eles compreendem a sequência 

dos dias da semana e do mês. 

Analise antecipadamente o jogo escolhido, verificando se 

a dinâmica requer preparação prévia de materiais ou outros 

recursos necessários. Antes do jogo, deixe que os alunos tenham 

um contato prévio com o material que será utilizado, 

proporcionando um momento de exploração. Alguns jogos 

podem ser propostos em ambientes fora da sala de aula, 

como no pátio da escola. Oriente-os na dinâmica e, dependendo 

do caso, permita-lhes que descubram estratégias pessoais 

para lidar com as regras apresentadas. Decida junto aos 

alunos quem fica responsável pela formação dos grupos e a 

quantidade máxima de participantes de cada equipe. 

Escolha momentos oportunos para estabelecer conexão 

com os conceitos envolvidos na atividade por meio de questionamentos. 

Como o jogo é uma atividade coletiva, verifique 

se todos os integrantes estão envolvidos e interessados. 

As rodadas podem se esgotar ou seguirem por mais tempo, 

a depender dessa motivação e interesse. 

Reserve um momento ao final do jogo para avaliar com 

os alunos qual foi o aproveitamento deles em relação aos 

objetivos de aprendizagem. 

·Exemplos de jogos que podem ser adaptados a situações 

didáticas: diagramas (caça-palavras); jogo da memória; quebra-cabeça; 

dominó; jogo da forca. 

9 • A

INICIANDO A UNIDADE 1 

Para contemplar os conteúdos propostos nesta unidade, é importante verificar o que os alunos já 

compreendem acerca do sistema de numeração decimal, como eles lidam com a identificação das 

ordens, classes e valores posicionais de algarismos dos números naturais. Ao verificar os conhecimentos 

prévios deles, orienta-se a acolhida dos diferentes repertórios próprios da faixa etária de 9 a 10 

anos, para gradativamente promover os momentos de sistematização de novos conceitos. 

A unidade 1 encontra-se estruturada em torno da temática Números e aborda os seguintes conteúdos 

e conceitos: 

·representação de números naturais utilizando o material dourado; 

·reconhecimento de classes e ordem de números naturais até a ordem das centenas de milhar; 

·valor posicional dos algarismos em números naturais; 

·leitura e escrita de números até a ordem das centenas de milhares; 

·arredondamentos para a unidade de milhar e dezena de milhar mais próxima. 

Ao longo do desenvolvimento dos tópicos e na seção O que aprendemos, ao final da unidade, 

são sugeridas atividades que possibilitam avaliar os conhecimentos construídos pelos alunos, fornecendo 

estratégias para solucionar as dificuldades e propostas de remediação. 

Os conteúdos abordados nesta unidade estão diretamente relacionados aos objetivos apresentados 

no boxe Objetivos da unidade. 

OBJETIVOS DA UNIDADE 

·Identificar as principais características 

do sistema de numeração decimal. 

·Identificar a ordem das classes de um 

número. 

·Reconhecer o valor posicional dos 

algarismos em números até a ordem 

das centenas de milhar. 

·Ler e escrever números até a ordem 

das centenas de milhar, com algarismos 

e por extenso. 

·Arredondar números naturais até a 

ordem das centenas de milhar para a 

dezena de milhar mais próxima. 

O quadro a seguir apresenta os conteúdos abordados nesta unidade, suas relações com as habilidades e as competências 

da BNCC contempladas nas atividades e nas seções, e com os componentes essenciais para a alfabetização, 

indicados na PNA. 

CONTEÚDOS 

HABILIDADES 

COMPETÊNCIAS 

GERAIS 


ESPECÍFICAS DE 

MATEMÁTICA 

COMPONENTES DA PNA 

ESSENCIAIS PARA 

A ALFABETIZAÇÃO 

UNIDADE 1 

NÚMEROS 

Numeração decimal 5 

Classe dos milhares ›EF05MA01 1 

Arredondamento 1, 8 3, 7 

A descrição da habilidade abordada nesta unidade está disponível nas páginas 265 a 268 deste manual. Também estão 

referenciados os objetos de conhecimento e as unidades temáticas correspondentes a essa habilidade. 


NUMERAÇÃO DECIMAL SEMANA 1 2 AULAS 

›Observação da foto da página 10, leitura coletiva das questões dessa página e exposição das respostas dos alunos. 

›Desenvolvimento do conteúdo das páginas 11 e 12. 

›Leitura e resolução da atividade 1. 

CLASSE DOS MILHARES SEMANAS 1 E 2 5 AULAS 

›Desenvolvimento do conteúdo da página 13. 

›Leitura e resolução das atividades 1 a 7. 

›Desenvolvimento do boxe Os maiores cajueiros do mundo na página 16. 


ARREDONDAMENTO SEMANAS 2 A 4 7 AULAS 


›Leitura e resolução das atividades 1 e 2. 

›Desenvolvimento da seção De olho no tema nas páginas 22 e 23. 

›Desenvolvimento da seção Aprender é divertido na página 24. 

›Leitura e resolução das atividades propostas na seção O que aprendemos na página 25. 

9 • B

DICAS 

·Se julgar conveniente, apresente 

outra proposta de estimativa aos 

alunos antes de iniciar o trabalho 

com esta página de abertura. Para 

isso, providencie antecipadamente 

fotos de grandes quantidades de 

animais, como abelhas, pássaros, 

lobos, cavalos ou bois, e peça aos 

alunos que estimem quantos deles 

há em cada imagem. Inicie mostrando 

fotos em que há menor 

quantidade de animais e vá aumentando, 

a fim de estabelecer 

algumas relações de quantidade 

por meio do conhecimento prévio 

dos alunos. 

·Avalie a possibilidade de levar 

jornais e revistas e pedir aos alunos 

que recortem alguns números 

naturais. Em seguida, peça 

que formem grupos e, juntos, 

coloquem em ordem crescente 

os números encontrados e colem 

em uma folha de papel A4. Se 

julgar conveniente, exponha os 

trabalhos em murais. 

Cardume de 

sardinhas nadando 

sobre um recife de 

coral nas Filipinas. 

Jesus Cobaleda/Shutterstock.com 

·Esta página mostra a foto de um 

cardume de sardinhas a fim de 

propor um trabalho com estimativa. 

Espera-se que os alunos estabeleçam 

algumas relações de 

quantidade por meio do conhecimento 

prévio adquirido em anos 

anteriores. 

·Procure fazer perguntas que os auxiliem 

a interpretar a imagem. Seguem 

algumas sugestões. 

› Você já viu uma grande quantidade 

de peixes juntos, como 

mostra a foto? 

› Você conhece ou já ouviu falar 

desse peixe? 

·Deixe que os alunos respondam livremente 

e, em seguida, peça-lhes 

que comparem as respostas obtidas 

com as de alguns colegas. 

10 Dez 

OS NÚMEROS 

1. Em sua opinião, há quantos peixes nesse 

cardume? Resposta pessoal. Espera-se que os alunos 

respondam que há mais de 100 000 peixes nesse cardume. 

2. Ao observar a foto, podemos dizer que esses 

peixes estão em um aquário, em um rio 

ou no mar? Resposta pessoal. Espera-se que os alunos 

respondam que esses peixes estão no mar. 

·O texto a seguir apresenta curiosidades sobre os 

cardumes. 

Como os peixes nadam em cardumes sem 

trombar uns nos outros? 

Eles usam a visão, a audição e um eficiente sistema 

chamado de linha lateral, que detecta mínimas 

variações de pressão na água. É ele que permite a 

sincronia perfeita de movimentos entre os membros 

do grupo. [...] 

[...] Nadar em bando também ajuda na busca por 

alimentos e na reprodução. [...] 

Como os peixes nadam em cardumes sem trombar uns nos 

outros?, de Yuri Vasconcelos. Superinteressante. 04 jul. 2018. 

Disponível em: . 

Acesso em: 3 ago. 2021. 

12/08/2021 21:32:12 

10

Sistema de numeração decimal 

Desde os tempos primitivos, o ser humano sente a necessidade de 

contar. Acredita-se que, naquela época, ele sabia contar apenas até 

três. Quantidades maiores do que três eram, provavelmente, citadas 

como “muitos”. 

Quando ainda não existiam símbolos para representar números, o ser 

humano usava recursos como marcas em pedras ou em ossos para 

registrar quantidades. 

Com o passar dos anos, foram desenvolvidas outras maneiras de contar 

e registrar quantidades. Esses registros evoluíram e alguns povos 

desenvolveram seu próprio sistema de numeração, contendo símbolos e 

regras para escrever os números. 

Atualmente, usamos o sistema de numeração decimal, que recebe 

esse nome porque os elementos são agrupados de 10 em 10. Nesse sistema, 

usamos os símbolos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, chamados algarismos. 

Unidade, dezena, centena e unidade de milhar 

Podemos representar unidades, dezenas, centenas e unidades de milhar 

usando cubinhos, barras, placas e cubos. 

Cubinho. 

1 unidade 

Ao agruparmos 

10 cubinhos, 

obtemos uma 

barra. 

Ao agruparmos 

10 barras, 

obtemos uma 

placa. 

Ao agruparmos 

10 placas, 

obtemos um 

cubo. 

·A necessidade de contar é tão antiga 

quanto a existência do ser humano. 

Ao longo da história, muitos 

povos contribuíram de modo 

significativo para a criação dos 

procedimentos de contagem e sua 

representação escrita. 

·Aproveite para destacar que existem 

outros sistemas de numeração, 

como os desenvolvidos pelas 

civilizações egípcia, maia e romana. 

Esse enfoque visa ressaltar as 

características essenciais de cada 

sistema de numeração, como 

agrupamentos, bases e representações, 

contribuindo para o reconhecimento 

das características 

próprias do nosso sistema de numeração. 

Para mais informações a 

respeito de alguns sistemas de numeração, 

acesse o link a seguir. 

Disponível em: 

. Acesso em: 3 ago. 2021. 

·Converse com os alunos sobre o 

sistema de numeração romano, 

utilizado na Europa até o século 

14 e até os dias atuais em algumas 

situações, como na escrita dos 

números dos séculos, em capítulos 

de livros ou leis e na designação 

dos reis e líderes religiosos. 

Avalie a possibilidade de levar alguns 

livros cujos capítulos sejam 

numerados com algarismos romanos 

e apresente alguns dos 

símbolos utilizados. 

1 dezena 

1 centena 

1 unidade de milhar 

Ilustrações: Tamires Rose Azevedo 

Onze 

11 

12/08/2021 21:32:13 

11

·Nesta página e na anterior, o material 

dourado é apresentado 

como recurso para orientar o trabalho 

com as ordens das unidades, 

dezenas e centenas e a introdução 

da unidade de milhar. Para ampliar 

essa abordagem, avalie a conveniência 

de mostrar aos alunos as 

equivalências também no ábaco. 

Caso os ábacos utilizados sejam 

confeccionados por eles para o 

uso até as centenas, oriente-os a 

acrescentar mais varetas a fim de 

representarem as três ordens da 

classe dos milhares. 

·Ao utilizar o ábaco e o material dourado 

como ferramentas matemáticas 

para desenvolver conteúdos, resolução 

de problemas, estratégias e 

resultados, estaremos desenvolvendo 

a Competência específica de 

Matemática 5 da BNCC. 

·Observe como os alunos lidam 

com a representação do material 

dourado na atividade 1. Avalie a 

possibilidade de levar o material 

dourado para que eles o utilizem 

como apoio na resolução desta 

atividade. Caso não haja material 

para todos, oriente-os a trabalhar 

em grupos. Assim, os alunos 

também poderão compartilhar 

ideias e estratégias no processo 

de resolução. 

·O texto seguinte traz informações 

a respeito da população indígena, 

contexto abordado na página 13. 

No Censo 2010, o IBGE aprimorou 

a investigação sobre a população 

indígena no país, investigando 

o pertencimento étnico e introduzindo 

critérios de identificação 

internacionalmente reconhecidos, 

como a língua falada no domicílio 

e a localização geográfica. [...] Ao 

todo, foram registrados 896,9 mil 

indígenas, 36,2% em área urbana 

e 63,8% na área rural. O total inclui 

os 817,9 mil indígenas declarados 

no quesito cor ou raça do Censo 

2010 [...] e também as 78,9 mil pessoas 

que residiam em terras indígenas 

e se declararam de outra cor 

ou raça [...], mas se consideravam 

“indígenas” de acordo com aspectos 

como tradições, costumes, cultura 

e antepassados. 

[...] 

Vamos representar o número 1 534 com cubo, placas, barras e cubinhos. 

ATIVIDADES 

1 unidade de milhar, 5 centenas, 3 dezenas e 4 unidades 

1 000 + 500 + 30 + 4 = 1 534 

Lê-se: mil, quinhentos e trinta e quatro. 

1. Complete os esquemas a seguir de acordo com as quantidades que 

estão representadas. 

A 

B 

12 Doze 

2 000 + + + = 

300 80 5 2 385 

Lê-se: dois mil, trezentos e oitenta e cinco. 

. 

3 000 

+ + 7 = 

50 3 057 

Lê-se: três mil e cinquenta e sete. 

. 

Tamires Rose Azevedo 


12/08/2021 21:32:13 

CENSO 2010: população indígena é de 

896,9 mil, tem 305 etnias e fala 274 idiomas. 

IBGE. Disponível em: 

. Acesso em: 

3 ago. 2021. 

12

Classe dos milhares 

Pedro fez uma pesquisa para um trabalho da escola a respeito da população 

declarada indígena no Brasil. Veja a informação que ele encontrou. 

Pesquisando no site 

do IBGE, verifiquei que, 

no ano de 2010, a população 

de indígenas declarados por 

cor ou raça no Brasil era 

de 817 963 habitantes. 

Podemos escrever o número que representa a população indígena no ano de 

2010 no quadro de classes e ordens. 


Classe das unidades simples 

6 a ordem 5 a ordem 4 a ordem 3 a ordem 2 a ordem 1 a ordem 

centenas 

de milhar 

CM 

dezenas 

de milhar 

DM 

unidades 

de milhar 

UM 

centenas 

C 

dezenas 

D 

unidades 

U 

8 1 7 9 6 3 

A posição ocupada por um algarismo em um número indica uma ordem. 

As ordens são agrupadas de 3 em 3, da direita para a esquerda, formando as 

classes. O número 817 963, por exemplo, tem 6 ordens e 2 classes e é lido da 

seguinte maneira: oitocentos e dezessete mil, novecentos e sessenta e três. 

Nesse número, o algarismo 6, por exemplo, está na classe das unidades 

simples e ocupa a 2 a ordem (dezenas), portanto seu valor posicional é 60. 

13 

tikcelo/Shutterstock.com 

Treze 

·Nesta página, explora-se o valor posicional 

dos algarismos em um número 

de seis ordens. Para contextualizar 

essa situação, foi citada uma 

pesquisa do IBGE sobre a população 

indígena brasileira em 2010. 

·Se julgar conveniente, diga aos 

alunos que IBGE é a sigla do Instituto 

Brasileiro de Geografia e Estatística. 

·O contexto desta página permite 

estabelecer uma relação entre os 

componentes curriculares Matemática, 

Geografia e História ao 

utilizar informações estatísticas 

sobre a população indígena para 

apresentar a classe dos milhares. 

Aproveite esse contexto motivando 

o interesse dos alunos pelos 

indígenas que habitam nosso 

país. Solicite uma pesquisa sobre 

os povos remanescentes e as regiões 

que esses povos ocupam na 

atualidade, verificando se algum 

deles vive na região onde os alunos 

moram. Instigue-os a buscar 

informações históricas sobre os 

indígenas que habitavam o Brasil 

na época da colonização e os 

principais fatores que motivaram 

sua redução demográfica. Inclua 

nessa pesquisa alguns assuntos, 

como os costumes alimentares, a 

organização familiar, as relações 

de trabalho e as manifestações 

culturais e artísticas. 

·O contexto desta página permite 

trabalhar o tema contemporâneo 

transversal Educação para valorização 

do multiculturalismo 

nas matrizes históricas e culturais 

brasileiras, instigando a percepção 

da diversidade cultural brasileira 

e o combate ao preconceito 

e à discriminação, especificamente 

relacionado à população indígena, 

valorizando os costumes, as crenças 

e a tradição desses povos. 

12/08/2021 21:32:14 

13

·Na atividade 1, os alunos devem 

identificar a ordem de alguns algarismos 

do número 817 963. 

Peça a eles que identifiquem 

também a classe a que esses números 

pertencem. Caso note dificuldades, 

oriente-os a utilizar o 

quadro de classes e ordens da 

página anterior. 

·Para complementar a atividade 2, 

peça aos alunos que determinem 

o valor posicional dos demais algarismos 

do número 817 963. Caso 

eles encontrem dificuldades, dê 

mais exemplos de números naturais 

até a ordem das centenas de 

milhar e peça que eles determinem 

o valor posicional de cada algarismo 

nesses números. 

·Na atividade 3, os alunos são levados 

a explorar os números maiores 

do que 100 000 por meio do 

quadro de ordens. Se julgar conveniente, 

após eles concluírem a atividade, 

escolha alguns algarismos 

dos números 589867 e 127 413 e 

solicite a eles que escrevam o valor 

posicional desses algarismos em 

unidades. 

·As atividades deste tópico exploram 

a habilidade EF05MA01 da 

BNCC ao trabalhar leitura, escrita e 

sequência dos números até a ordem 

das centenas de milhar. 

ATIVIDADES 

1. De acordo com o número que representa a população indígena em 

2010, escreva o algarismo que ocupa: 

. a 4a ordem. . a 5a ordem. . a 6a ordem. 

2. Escreva o valor posicional dos algarismos indicados na atividade 

anterior. 

3. Complete o que falta em cada item. 

a. Classe dos Classe das 

milhares unidades simples 

CM DM UM C D U 

b. 

Algarismo 7: 7 000; Algarismo 1: 10 000; Algarismo 8: 800 000. 

5 8 9 8 6 7 

Classe dos 

milhares 

7 1 8 

Classe das 

unidades simples 


1 2 7 4 1 3 

1 a ordem: 7 unidades 

2 a ordem: 6 dezenas 

3 a ordem: 8 centenas 

4 a ordem: 9 unidades de milhar 

5 a ordem: 8 dezenas de milhar 

6 a ordem: 5 centenas de milhar 

1 a ordem: 3 unidades 

2 a ordem: 1 dezena 

3 a ordem: 4 centenas 

4 a ordem: 7 unidades de milhar 

5 a ordem: 2 dezenas de milhar 

6 a ordem: 1 centena de milhar 

14 Quatorze 

12/08/2021 21:32:14 

14

4. Guilherme vai compor um número de seis ordens com as seguintes fichas. 

3 centenas 

5 dezenas 

a. Complete o quadro de classes 

e ordens com o número 

que Guilherme vai obter, de 

acordo com o que está indicado 

em cada ficha. 

b. Escreva por extenso o número do quadro de classes e ordens. 

Cento e quarenta e sete mil, trezentos e cinquenta e dois. 

5. Em cada item, componha os números. 

Sugestão de resposta: 

a. 28 436 = 20 000 + 8 000 + + + 

b. 71 824 = 70 000 + 1 000 + + + 

c. 59 073 = 50 000 + 9 000 + 0 + + 

d. 306 918 = 300 000 + 0 + 6 000 + + + 

e. 935 209 = 900 000 + 30 000 + 5 000 + 200 + 0 + 

6. Fernanda vai formar números de três ordens com os algarismos 2, 5 e 9. 

a. Escreva todos os possíveis números de três algarismos diferentes que 

Fernanda pode formar com esses algarismos. 

259, 295, 529, 592, 925 e 952. 

1 centena 

de milhar 

2 unidades 

Classe dos 

milhares 

b. Em quais números o algarismo 2 tem valor posicional 20? E em quais 

deles tem valor posicional 200? 

Valor posicional 20: 529 e 925. Valor posicional 200: 259 e 295. 

4 dezenas 

de milhar 

7 unidades 

de milhar 

Classe das 

unidades simples 


1 4 7 3 5 2 

400 30 6 

800 20 4 

70 3 

900 10 8 

9 

·Ao realizar as atividades 4, 5 e 6, 

verifique se os alunos percebem 

que o valor de um algarismo no 

número depende da ordem que 

ele ocupa. Essa característica do 

nosso sistema de numeração torna-o 

distinto de outros, como o 

sistema egípcio, no qual a posição 

do símbolo não interfere na representação 

do número. Caso os alunos 

tenham conhecimento das 

características de outros sistemas 

de numeração, promova questionamentos 

na sala de aula sobre os 

sistemas cuja ordem dos símbolos 

também é importante, como o romano. 

Solicite a eles que comparem 

as semelhanças e diferenças 

entre essas representações. 

·Para complementar as atividades 

desta página, escreva as atividades 

a seguir na lousa para que os alunos 

possam copiá-las no caderno 

e resolvê-las. 


·No número 589 867, o algarismo 

que ocupa a: 

a. 4 a ordem tem valor posicional 

. 

9000 

b. 6 a ordem tem valor posicional 

. 

500000 

·No número 127 413, o algarismo 

que ocupa a: 

a. 2 a ordem tem valor posicional 

. 

10 

b. 5 a ordem tem valor posicional 

. 

20000 

c. Qual é o valor posicional do algarismo 9 no maior número obtido? 

d. Qual é o valor posicional do algarismo 5 no menor número obtido? 

Quinze 

900 

50 

15 

12/08/2021 21:32:14 

15

·Os componentes curriculares Matemática, 

Geografia e Ciências 

estão relacionados ao contexto da 

atividade 7 ao explorar o valor 

posicional dos algarismos no número 

que representa a quantidade 

de castanhas-de-caju produzida 

no Brasil. Pergunte se os alunos conhecem 

esse fruto e se já provaram 

o caju ou a castanha-de-caju. 

Solicite que pesquisem quais regiões 

brasileiras cultivam o cajueiro 

e, com a ajuda deles, verifique em 

um mapa se eles moram nessas 

regiões ou em suas proximidades. 

Motive a curiosidade deles em 

pesquisar a diferença entre o fruto 

e o pseudofruto do cajueiro. Fale 

sobre a importância econômica 

dos produtos do cajueiro, do qual 

se aproveitam: o caju, para sucos, 

mel e doces, por exemplo; a castanha, 

utilizada como petisco, depois 

de torrada, ou em pratos 

quentes, quando verde; a casca, 

para fins medicinais; a madeira, na 

carpintaria, marcenaria e na construção 

civil, entre outras utilidades. 

·A Matemática é uma ciência viva, 

desenvolvida a partir das necessidades 

e preocupações de uma 

sociedade, que contribui para a 

solução de problemas científicos 

e tecnológicos, e serve como base 

para novas descobertas e construções. 

Comente com os alunos 

que compreender conceitos matemáticos 

é fundamental para 

melhorar nossa capacidade interpretativa 

e nossa relação com o 

mundo, conforme orienta a Competência 

específica de Matemática 

1 da BNCC. 

7. O cajueiro é uma 

árvore facilmente 

encontrada nas 

regiões Norte e 

Nordeste do Brasil. 

Dele, obtemos dois 

nutritivos alimentos: o 

caju e a castanha-de-caju, ambos 

ricos em vitaminas e minerais. 

Em 2019, foram produzidas 138 572 toneladas 

de castanha-de-caju nos estados da região 

Nordeste do Brasil. 

a. No número 138 572: 

. o algarismo 5 representa quantas centenas? E quantas unidades? 

5 centenas; 500 unidades. 

. quais são os algarismos da classe das unidades simples? 

5, 7 e 2. 

. qual é o algarismo que ocupa a ordem das centenas de milhar? 

1 

Cajueiro 

frutificado. 

b. Na segunda linha do quadro a seguir, indique o valor posicional de cada 

algarismo no número 138 572. 

1 3 8 5 7 2 

100 000 30 000 8 000 500 70 2 

Os maiores cajueiros do mundo 

David Bokuchava/ 


Com um crescimento fora do comum, dois famosos cajueiros ocupam 

grandes áreas, maiores do que um campo de futebol cada um, atraindo turistas 

de todo o Brasil e do mundo. Um deles fica no Piauí e o outro, no Rio 

Grande do Norte. 

16 Dezesseis 

12/08/2021 21:32:15 

16

8. Complete as lacunas com os símbolos > (maior do que), < (menor do 

que) ou = (igual). 

a. 205 

< 

250 

b. 1 450 

> 

899 

9. Usando os algarismos das fichas, faça o que se pede em cada item. 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 

a. Escreva um número de seis ordens, em que o algarismo da ordem das 

centenas seja o 9 e o valor posicional do algarismo 4 seja 400 000. 

487 935; 412 958; 455 997. 

b. Escreva três números ímpares de cinco ordens, em que o valor posicional 

do algarismo 6 seja 60 e o do 9 seja 90 000. 

99 267; 93 363; 95 465. 

c. Escreva um número de cinco ordens, em que o valor posicional do algarismo 

7 seja 70 000 e o do 5 seja 500. 

77 520; 74 536; 79 564. 

10. João escreveu dois números de quatro ordens utilizando os algarismos 

3, 4, 7 e 9. De acordo com as informações, descubra quais são 

esses números. 

O algarismo das unidades é o 3. 

O valor posicional do 4 é 400. 

O valor posicional do 7 é 7 000. 

O algarismo 9 ocupa a ordem 

das dezenas. 

c. 117 698 

= 

117 698 

d. 872 899 < 872 902 

e. 412 580 = 412 580 

f. 105 098 > 104 987 

Existem várias possibilidades de resposta para esta atividade. Apresentamos três delas em cada item. 

Esta atividade pode ser utilizada como avaliação formativa. Veja mais informações nas orientações para o professor. 

7 493 


O algarismo das unidades é o 3. 


O algarismo 4 pertence à classe 

dos milhares. 

4 973 

Ilustrações: Cynthia Sekiguchi 

·Na atividade 8, observe quais são 

as estratégias utilizadas pelos alunos 

para comparar cada par de números. 

Caso eles apresentem dificuldades, 

comente que uma estratégia 

é comparar cada algarismo 

da esquerda para direita, ou seja, 

começando pelo valor posicional 

mais alto. Ainda nesta atividade, se 

julgar necessário, relembre com eles 

como utilizar os símbolos < (menor 

do que) e > (maior do que). 


O objetivo da atividade 9 é 

avaliar o aprendizado dos alunos 

acerca de ordens, classes e valor 

posicional de algarismos em números 

naturais até a ordem das 

centenas de milhar. 


proponha a atividade 

complementar descrita no rodapé 

desta página. Por fim, promova 

um momento de debate e 

troca de opiniões entre os alunos, 

anotando na lousa algumas 

das ideias apresentadas. 

·No trabalho com as atividades 9 e 

10, é de suma importância o conhecimento 

de ordens e valor posicional 

de algarismos em números 

naturais. Caso os alunos apresentem 

dificuldades nesses conceitos, 

retome o trabalho proposto na 

página 13. Para isso, reproduza na 

lousa o quadro de ordens apresentado 

nessa página e faça as devidas 

análises com os alunos. 

. Agora, escreva o maior desses dois números por extenso. 

Sete mil, quatrocentos e noventa e três. 

Dezessete 

17 


1. Utilizando o sistema de numeração decimal, 

represente o maior número de quatro algarismos 

diferentes que tenha o algarismo 1 como 

o de maior valor posicional. 

1987 

2. Agora, escreva o valor posicional do algarismo 

que ocupa, nesse número: 

a. a ordem das centenas. 

900 

b. a ordem das unidades de milhar. 

1000 

c. a ordem das dezenas. 

80 

12/08/2021 21:32:15 

17

·Se julgar conveniente, complemente 

a atividade 11 escrevendo 

na lousa as questões expostas no 

boxe Atividade complementar 

a seguir, para que os alunos as 

respondam no caderno considerando 

os números indicados na 

atividade. 


a. Em qual número o algarismo 

4 tem valor posicional 400? 

E em qual deles tem valor 

posicional 4000? 

977 490; 304528 

b. Escreva um número de seis 

ordens em que o valor posicional 

do algarismo 1 seja 

10 000 e o do 3 seja 300. 

Uma sugestão de resposta 

é: 512 327 

11. Escreva com algarismos os números a seguir. 

12. Observe os números nas fichas. 

37 905 

304 528 

512 327 

845 209 

977 490 

Ronaldo Inácio 

·Complemente a atividade 12 

com a questão a seguir, pedindo 

aos alunos que a escrevam no 

caderno. 

› Escreva por extenso os números 

apresentados nas fichas, colocando-os 

em ordem crescente. 

21 447: vinte e um mil, quatrocentos 

e quarenta e sete; 

68927: sessenta e oito mil, novecentos 

e vinte e sete; 125 389: 

cento e vinte e cinco mil, trezentos 

e oitenta e nove; 243 592: 

duzentos e quarenta e três mil, 

quinhentos e noventa e dois; 

830000: oitocentos e trinta mil. 

·Para que os alunos possam compartilhar 

conhecimentos, avalie a 

possibilidade de pedir que realizem 

as atividades 11 e 12 em duplas. 

Em seguida, realize a correção 

na lousa atentando às dúvidas 

que possam surgir. 

243 592 68 927 

830 000 

a. Em qual número o algarismo 8 ocupa a 6 a ordem? Escreva esse número 

por extenso. 

830 000; Oitocentos e trinta mil. 

b. Qual é o valor posicional do algarismo 2 no número em que o 9 está na 

1 a ordem? 

20 000 

c. Em qual número o algarismo 3 tem valor posicional 3 000? Qual ordem 

esse algarismo ocupa? 

243 592; 4 a ordem. 

125 389 21 447 

d. Escreva os números das fichas em ordem decrescente. 

18 Dezoito 

830 000, 243 592, 125 389, 68 927, 21 447. 

12/08/2021 21:32:15 

18

Arredondamento 

Em algumas situações, é conveniente arredondar os números e usar um valor 

aproximado, como em reportagens de telejornais. 

Willian está gravando uma matéria a respeito da quantidade de matrículas 

no Ensino Fundamental na Região Centro-Oeste, em 2018, de acordo com as 

informações da tabela. Veja um trecho dessa gravação. 

Matrículas no Ensino Fundamental, 

por unidades federativas, na Região 

Centro-Oeste (2018) 

Estado 

Quantidade 

Mato Grosso do Sul 404 114 

Mato Grosso 471 613 

Goiás 877 593 

Distrito Federal 377 622 

Total 2 130 942 

Fonte de pesquisa: IBGE. Disponível em: 

. Acesso em: 7 dez. 2020. 

Em Goiás, no ano de 2018, 

havia aproximadamente 

880000 alunos matriculados 

no Ensino Fundamental. 

michaeljung/Shutterstock.com 

·Ao resolver as questões desta página, 

auxilie os alunos caso apresentem 

dúvidas. Para arredondar 

para a dezena de milhar mais próxima, 

observamos o algarismo 

que ocupa a ordem das unidades 

de milhar. Se o algarismo dessa 

ordem for de 5 a 9, arredondamos 

o número “para cima”; se o 

algarismo for de 0 a 4, o arredondamos 

“para baixo”. Caso julgue 

conveniente, apresente alguns 

exemplos com o auxílio da reta 

numérica e efetue os arredondamentos 

necessários. 

·O tema apresentado nesta página 

permite relacionar os componentes 

curriculares Matemática e 

Geografia, pois são apresentados 

dados dos estados da Região Centro-Oeste 

do Brasil. Se julgar conveniente, 

providencie antecipadamente 

o mapa do Brasil e leve-o 

para a sala de aula a fim de verificar 

se os alunos conseguem identificar 

cada um dos estados citados. 

Para apresentar a informação sobre Goiás, Willian arredondou o número que 

representa a quantidade de alunos matriculados para a dezena de milhar mais 

próxima. 

Arredondando o número que representa a quantidade de alunos matriculados 

no estado de Goiás para a dezena de milhar mais próxima, obtemos 880 000, 

pois 877 593 está mais próximo de 880 000 do que de 870 000. 

Agora, de maneira semelhante, arredonde para a dezena de milhar mais 

próxima os números que representam a quantidade de alunos matriculados no 

Ensino Fundamental nas outras unidades federativas da Região Centro-Oeste. 

. Distrito Federal: . Mato Grosso: 

380 000 470 000 

. Mato Grosso do Sul: 

400 000 

Dezenove 

19 

12/08/2021 21:32:15 

19

·Avalie a conveniência de ampliar a 

atividade 1, propondo aos alunos 

que realizem, com os números 

apresentados no gráfico, arredondamentos 

para a unidade de milhar 

mais próxima e, depois, verifiquem 

se os números arredondados 

se aproximaram mais dos números 

exatos do que o arredondamento 

para a dezena de milhar. Para facilitar 

a observação, os resultados 

dos arredondamentos podem ser 

organizados em um quadro, conforme 

exemplo apresentado no 

rodapé desta página. 

·Ao desenvolver a atividade 1, estamos 

estabelecendo relação entre 

diferentes campos da Matemática, 

pois a atividade permite 

trabalhar conceitos de Estatística 

ao reconhecer e interpretar informações 

apresentadas em um gráfico 

de barras. Isso contribui para 

que os alunos se sintam cada vez 

mais seguros quanto à própria capacidade 

de construir e aplicar conhecimentos 

matemáticos na busca 

de soluções para diversos problemas, 

desenvolvendo a Competência 

específica de Matemática 3 

da BNCC. 

ATIVIDADES 

1. O gráfico a seguir apresenta a população declarada indígena em 

cada região brasileira, de acordo com o censo 2010. 

População declarada indígena 

conforme a região (2010) 

350 000 

300 000 

250 000 

200 000 

150 000 

100 000 

População 

50 000 

0 

130 494 

208 691 

Centro-Oeste Nordeste 

305 873 

Norte 

97 960 

Sudeste 

74 945 

Sul 

Região 

a. Com base no gráfico, arredonde os números que indicam a população 

declarada indígena nas regiões do Brasil para a dezena de milhar mais 

próxima e complete o quadro de classes e ordens. 




centenas 

de milhar 

CM 

dezenas 

de milhar 

DM 

unidades 

de milhar 

UM 

centenas 

C 

Fonte de pesquisa: IBGE. 


Acesso em: 8 fev. 2021. 

dezenas 

D 

unidades 

U 

1 3 0 0 0 0 


2 1 0 0 0 0 

3 1 0 0 0 0 

1 0 0 0 0 0 

7 0 0 0 0 

b. Escreva em ordem decrescente os números representados no quadro de 

classes e ordens do item a. 

20 Vinte 

310 000, 210 000, 130 000, 100 000, 70 000. 

NÚMERO 

ARREDONDAMENTO PARA A 

UNIDADE DE MILHAR 

ARREDONDAMENTO PARA A 

DEZENA DE MILHAR 

130 494 130 000 130 000 

208 691 209 000 210 000 

305 873 306 000 310 000 

97 960 98 000 100 000 

74 945 75 000 70 000 

12/08/2021 21:32:15 

20

População da Região Sul, com 75 anos 

de idade ou mais, projetada para 2025 

800 000 

700 000 

600 000 

500 000 

400 000 

300 000 

200 000 

100 000 

População 

0 

594 329 

Paraná 

362 588 

Santa Catarina 

736 456 

Rio Grande do Sul 

Estado 

2. Algumas pesquisas apontam que a 

quantidade de idosos no Brasil tem 

crescido a cada ano. Entre os fatores 

que contribuíram para o aumento 

da expectativa de vida das 

pessoas estão uma dieta alimentar 

mais equilibrada, o avanço 

tecnológico da medicina na busca 

de novos medicamentos e tratamentos, 

as terapias que propor- 

Casal de idosos pedalando durante o dia. 

cionam boa saúde aos idosos e a prática regular de atividades físicas. 

O gráfico a seguir apresenta a quantidade de pessoas da Região Sul 

do Brasil, com 75 anos de idade ou mais, projetada pelo IBGE para o 

ano de 2025. 

a. Arredonde para a unidade de milhar mais próxima o número que representa 

a projeção da população com 75 anos de idade ou mais para 2025 

de cada um dos estados da Região Sul. 

Paraná: 594 000 

Santa Catarina: 363 000 

. Rio Grande do Sul: 736 000 

b. Quantas ordens e classes possuem os números que representam as 

projeções apresentadas? 


6 ordens e 2 classes. 

Projetada: refere-se a uma 

estimativa ou previsão do 

que pode acontecer ou 

espera-se que aconteça. 

Fonte de pesquisa: IBGE. Disponível 

em:https://agenciadenoticias.ibge.gov. 

br/agencia-detalhe-de-midia.html?vie 

w=mediaibge&catid=2103&id=2188 


Vinte e um 

21 

M. Business Images/Shutterstock.com 

12/08/2021 21:32:16 

·Aproveite a atividade 2 para trabalhar 

o tema contemporâneo 

transversal Processo de envelhecimento, 

respeito e valorização 

do idoso. Diga aos alunos que 

devemos tratar os idosos com respeito 

e admiração, valorizando a 

experiência de vida que eles têm e 

os ensinamentos que podem passar 

aos mais novos. 

·Pergunte aos alunos se convivem 

com pessoas idosas e como eles 

tratam essas pessoas. Dê oportunidade 

para que informem quais 

pessoas de seu convívio têm 75 

anos ou mais e como é o dia a dia 

delas. Ressalte em seus comentários 

a importância dos ensinamentos 

que essas pessoas têm, para 

oferecer aos mais novos conhecimentos 

sobre a experiência de 

vida que acumularam. 

·Verifique a possibilidade de promover 

discussões que tratem sobre 

os direitos previstos no Estatuto 

do Idoso, como: o direito à 

saúde, à vida, à alimentação, à 

cultura, à educação, ao lazer, ao 

esporte, à cidadania, à liberdade, 

à dignidade e à convivência social 

(familiar e comunitária). Consulte 

outras informações no site a seguir. 


. 


·O trabalho com a atividade desta 

página contempla a Competência 

geral 8 da BNCC, motivando 

os alunos a cuidarem de sua saúde 

física e emocional. Converse com 

eles sobre a importância de fazer 

escolhas saudáveis para ter uma 

vida tranquila tanto no presente 

quanto no futuro, quando chegarmos 

à terceira idade. Solicite aos 

alunos que façam uma pesquisa 

em fontes confiáveis e anotem, no 

caderno, práticas que previnem 

doenças físicas e mentais e mantêm 

a saúde, nos levando a alcançar 

uma vida longa e produtiva. 

Organize-os em duplas e proponha 

que realizem uma produção 

de texto com base nos resultados 

de suas pesquisas. Depois, peça a 

eles que apresentem as produções 

textuais para os colegas. 

21

OBJETIVOS 

·Compreender os fatores que 

possibilitaram identificar com 

maior precisão a população indígena 

brasileira nos últimos 

censos demográficos realizados 

pelo IBGE. 

·Compreender a necessidade de 

ações para preservar os direitos 

dos indígenas e entender suas 

necessidades. 

·O texto apresenta os resultados 

dos Censos 1991, 2000 e 2010 realizados 

pelo IBGE em relação à 

população indígena. A mudança 

na metodologia da pesquisa revelou 

uma população muito maior 

do que a imaginada. Vários fatores 

podem ter influenciado esse grande 

aumento observado entre os 

levantamentos de 1991 e 2010, 

como maior aceitação da população 

brasileira que se reconhece 

como indígena, seja por seus costumes 

e hábitos, seja pelo local 

onde vive. 

·Mais do que se autodeclarar 

como pertencente a um grupo, 

nesse caso, indígena, é importante 

também que as demais 

pessoas o identifiquem como tal, 

pois assim as características que 

os tornam únicos são respeitadas 

e valorizadas. 

·A relação desta seção com o tema 

abordado na unidade se justifica 

pela utilização de números de seis 

ordens que permitem arredondamento 

para que a leitura ou divulgação 

seja mais simples. Por exemplo, 

em um noticiário, o jornalista 

poderia dizer que a população indígena 

no Censo 2010 foi de quase 

818 000 pessoas. Nesse caso, o 

arredondamento utilizado foi para 

a unidade de milhar mais próxima. 

DE OLHO 

NO TEMA 

Como você se reconhece? 

O aumento da população indígena pode ser explicado por alguns fatores, 

como o avanço nas políticas de valorização da cultura indígena, a melhoria nas 

condições de aceitação dessa parcela da população em relação aos demais brasileiros 

e a mudança de ferramentas de pesquisa. 

No censo de 2000, a pesquisa foi 

feita levando em consideração a 

autodeclaração dos entrevistados. 

Assim, a população indígena 

saltou para 734 127 pessoas. 

Acredita-se que, no censo anterior, 

muitos indígenas se identificaram 

em outras categorias. 

Educação para valorização do 

multiculturalismo nas matrizes 


O censo de 1991 registrou uma 

população indígena de 294 131 

pessoas. Na época, a pesquisa 

não levou em consideração 

aspectos importantes dessa 

população, o que poderia ter 

aumentado a quantidade de 

pessoas autodeclaradas indígenas. 

22 Vinte e dois 

12/08/2021 21:32:17 

22

O censo de 2010 incluiu critérios 

utilizados por institutos de 

pesquisa de outros países, 

refinando ainda mais a contagem 

feita no Brasil. Assim, nesse ano, 

817 963 pessoas se 

autodeclararam indígenas em 

nosso país. 

Para manter vivas a riqueza cultural e a tradição entre os povos, não é suficiente 

que a população se autodeclare pertencente a certo grupo. É preciso intervir 

com diversas iniciativas, como a proteção de terras, a preservação de idiomas e 

das identidades das etnias. 

A. Resposta pessoal. Espera-se que os alunos respondam, por 

exemplo, pintura corporal, utilização de peças artesanais, 

como colares, pulseiras e cocares, danças típicas, dialetos 

próprios, moradias em estilo típico e utilização de instrumentos 

para caça e pesca. 

B. Possíveis respostas: A existência, em nossa língua, de diversas 

palavras de origem indígena; as funções medicinais das plantas; as 

diversas comidas típicas; a extração de matéria-prima de plantas. 

A. Que características da população indígena você conhece? 

B. Cite algumas influências da cultura indígena presentes em nossas vidas. 

C. Podemos arredondar o número que representa a população autodeclarada 

indígena em 2010 de 817 963 para 818 000. Se fizermos isso, estaremos 

arredondando para a unidade de milhar ou para a dezena de milhar mais 

próxima? Justifique. Arredondaremos para a unidade de milhar mais próxima, pois o 

arredondamento para a dezena mais próxima seria 820 000. 


D. A população brasileira autodeclarada indígena no censo de 2010 era, 

aproximadamente, o dobro ou o triplo da população autodeclarada indígena 

no censo de 1991? 

era, aproximadamente, o triplo da população indígena no censo de 1991. 

23 

A população brasileira autodeclarada indígena no censo de 2010 

Ilustrações: Rivaldo Barboza 

Vinte e três 

·O tema abordado nesta seção permite 

ainda desenvolver ações de 

valorização da cultura indígena e 

sua influência em nossa sociedade. 

Podemos citar como exemplo 

a influência no vocabulário, na alimentação 

e na cultura. Ações 

como essas contemplam aspectos 

do tema contemporâneo transversal 

Educação para valorização 

do multiculturalismo nas matrizes 


e da Competência geral 1 

proposta na BNCC. 

·Ainda aproveitando o contexto 

abordado nesta página e na página 

anterior, faça uma relação com 

a Competência específica de 

Matemática 7 da BNCC, comentando 

a respeito da importância 

do desenvolvimento de projetos 

que discutam e valorizem as diferentes 

culturas que constituem 

nossa sociedade, levando em consideração 

fatores éticos, democráticos 

e solidários, respeitando a diversidade 

de opiniões e de grupos 

sociais, sem preconceitos de qualquer 

natureza. 

·Caso os alunos apresentem dificuldades 

ao realizar os arredondamentos 

propostos, retome o conteúdo 

da página 19 e resolva 

alguns exemplos na lousa com a 

participação da turma. 

12/08/2021 21:32:18 

23

·A seção Aprender é divertido 

apresentada nesta página tem 

como objetivo levar os alunos a 

comporem números no sistema 

de numeração decimal e a reconhecerem 

o valor posicional dos 

algarismos na composição de um 

número. 

·Entregue a cada grupo um jogo de 

fichas nas cores verde, vermelha e 

amarela. No início, pode ser estipulada 

a quantidade de rodadas 

para definir quando o jogo vai terminar. 

A cada rodada, embaralham-se 

novamente as fichas verdes 

e vermelhas, e a ficha amarela 

retirada da caixa é reposta, podendo 

ser sorteada novamente. 

·Veja no rodapé desta página a simulação 

de uma rodada. Nela, o 

aluno 1 marcou 2 pontos, pois 

acertou o algarismo de menor valor 

posicional e a quantidade de 

algarismos. O aluno 2 marcou 1 

ponto, pois acertou a quantidade 

de algarismos. O aluno 3 não 

marcou pontos, pois não escreveu 

um número com a quantidade 

de algarismos indicada na 

ficha amarela, apesar de ter acertado 

o algarismo da ficha vermelha. 

O aluno 4 marcou 3 pontos, 

pois acertou os algarismos das fichas 

verde e vermelha e a quantidade 

de algarismos. 


Jogo da composição 

Vamos precisar de: 

. fichas verdes numeradas de 1 a 9 (para definir o algarismo de maior 

valor posicional) 

. fichas vermelhas numeradas de 0 a 9 (para definir o algarismo de menor 

valor posicional) 

. fichas amarelas numeradas de 3 a 6 (para definir a quantidade de algarismos 

do número) 

. recipiente, lápis e papel 

Procedimentos: 

Junte-se a três colegas e embaralhem as fichas formando um monte de 

fichas vermelhas e outro de verdes, com o lado dos números voltado para 

baixo. Depois, coloquem as fichas amarelas no recipiente. 

A cada rodada, um jogador sorteia uma ficha amarela e os demais devem 

escrever no papel um número com a mesma quantidade de algarismos indicada 

nessa ficha. Em seguida, ele sorteia uma ficha verde e uma vermelha. Os 

jogadores, então, conferem se os números escritos começam com o algarismo 

da ficha verde e terminam com o da ficha vermelha. 

O jogador ganha 1 ponto se acertar, conforme as fichas, mas, se errar a 

quantidade de algarismos, ele não pontua. 

Vence o particip ante que acumular mais pontos. 

Waldomiro Neto 

24 Vinte e quatro 

12/08/2021 21:32:20 

FICHAS SORTEADAS 

NÚMERO FORMADO 

PELO ALUNO 1 


PELO ALUNO 2 


PELO ALUNO 3 


PELO ALUNO 4 

Amarela: 5 

Verde: 7 

Vermelha: 1 

65 541 52 839 5 611 71 141 

Pontuação 2 1 0 3 

24



1. Complete de acordo 

com a quantidade 

representada. 

Lê-se: 

2. Marque um X no maior número. 

3. Observe o número 986 742 representado no quadro de classes e 

ordens. 




centenas 

de milhar 

CM 

dezenas 

de milhar 

DM 

unidades 

de milhar 

UM 

centenas 

C 

dezenas 

D 

unidades 

U 

9 8 6 7 4 2 

a. Quantas classes e quantas ordens tem esse número? 

2 classes e 6 ordens. 

+ + + = 

2 000 0 50 9 2 059 

dois mil e cinquenta e nove. 

8 025 12 589 21 985 1 000 2 589 6 874 

X 

58 000 548 000 879 125 25 698 999 9 258 

b. Nesse número, qual é o valor posicional do algarismo 9? E do 

algarismo 4? 900 000; 40. 

c. Escreva, por extenso, o número representado no quadro de 

classes e ordens. Novecentos e oitenta e seis mil, setecentos e quarenta e dois. 

d. Arredonde, para a dezena de milhar mais próxima, o número 

representado no quadro de classes e ordens. 

ALGO A MAIS 

O livro indicado a seguir apresenta, de maneira 

resumida, a história da Matemática desde os 

nossos ancestrais, passando por civilizações antigas, 

como babilônios, gregos, romanos, hindus, 

maias, entre outros. 

·IFRAH, Georges. Os números: a história de uma 

grande invenção. São Paulo: Globo, 1998. 

990 000. 

Vinte e cinco 


25 

12/08/2021 21:32:20 


identificar características do 

nosso sistema de numeração 

decimal. 

Espera-se que os alunos consigam 

identificar cada elemento 

do material dourado. Caso apresentem 

dificuldades, peça que 

utilizem o material dourado de 

maneira prática como auxílio e 

retome o conteúdo das páginas 

11 e 12. 


comparar números. Espera-se 

que os alunos consigam determinar 

o maior número por 

meio do critério de comparação 

de algarismos da esquerda 

para a direita, ou seja, começando 

pelo valor posi cional 

mais alto. Além disso, espera- 

-se que eles consigam justificar 

por que os demais números 

são menores. 

Caso eles sintam dificuldades, 

comente que, como apenas os 

números 548000 e 879 125 possuem 

algarismos até a ordem das 

centenas de milhar, eles devem 

apenas comparar esses dois números, 

pois os demais vão até a 

ordem da dezena de milhar. 

3. O objetivo desta atividade é analisar 

ordem, classe e valor posicional, 

bem como escrever um 

número por extenso e realizar 

arredondamentos para a dezena 

de milhar mais próxima. 

Espera-se que eles consigam se 

lembrar de cada conceito que 

esta atividade desenvolve sem 

precisar retomar o conteúdo visto 

ao longo da unidade. Antes 

de responderem aos itens desta 

atividade, peça que os alunos 

expliquem o que é: ordem, classe 

e valor posicional de um número. 

Caso eles tenham dificuldades 

no item d, retome a 

estratégia de arredondamento 

proposta na página 19. Além 

disso, oriente-os a realizar o arredondamento 

para a unidade 

de milhar mais próxima também. 

25

CONCLUINDO A UNIDADE 1 

25 • A 

Chegamos ao final desta unidade. Nesse momento, é essencial avaliar se os conhecimentos 

adquiridos pelos alunos ao longo destas páginas são suficientes para atingir os 

objetivos propostos. Para auxiliar nessa tarefa, esta página apresenta possibilidades de 

avaliação formativa e de monitoramento da aprendizagem para cada objetivo trabalhado. 

Para registrar a trajetória e a progressão de cada aluno durante esta unidade, sugerimos 

a reprodução da ficha de acompanhamento presente na página IX deste Manual do professor, 

completando-a com os objetivos listados a seguir e a progressão dos alunos para 

cada um deles. 

SUGESTÕES DE AVALIAÇÃO FORMATIVA POR OBJETIVO 

·Identificar as principais características do sistema de numeração decimal. 

Organize os alunos em grupos e providencie material dourado para cada um deles de 

modo que seja possível a representação dos números 1234, 1562, 2571 e 2619. Escreva 

na lousa um número de cada vez e peça a cada grupo que deixe em cima de suas 

mesas o material dourado correspondente. O grupo que representar primeiro o número 

indicado ganha um ponto. Vence o grupo que obtiver a maior quantidade de pontos ao 

final de todas as representações. Se julgar conveniente, escolha mais números para continuar 

a dinâmica. Caso haja empate entre os grupos, promova uma rodada final. Para 

que possíveis dúvidas possam ser sanadas, ao final de cada rodada, discuta com a turma 

e apresente a representação correta do número. 

Caso julgue necessário, ao final da dinâmica, retome o trabalho com o tópico Sistema 

de numeração decimal. 

·Identificar a ordem das classes de um número. 

Desenhe na lousa um quadro de ordens e classes até a ordem das centenas de milhar. 

Leve para a sala de aula, em papéis avulsos, números naturais até a ordem das centenas 

de milhar e realize um sorteio de modo que cada aluno receba um número. Oriente-os 

a representar o número no quadro de ordens e classes na lousa, um por vez, de maneira 

organizada. Caso algum aluno sinta dificuldades, oriente-o a pedir ajuda aos colegas. Se 

julgar conveniente, retome o conteúdo do tópico Classe dos milhares. 

·Reconhecer o valor posicional dos algarismos em números até a ordem das 

centenas de milhar e ler e escrever números até essa ordem, com algarismos 

e por extenso. 

Leve para a sala de aula fichas com os algarismos de 1 a 5 e fichas contendo as seguintes 

ordens: unidade, dezena, centena, unidade de milhar, dezena de milhar e centena de 

milhar. Coloque cada grupo de fichas em caixas diferentes. Retire uma ficha da caixa de 

algarismos e uma ficha das caixas das ordens. Peça que os alunos escrevam em seus cadernos 

o valor posicional de cada algarismo de acordo com a ordem. Por exemplo, se 

retirarmos o algarismo 4 e a ordem dezena de milhar, teremos o valor posicional 40 000. 

Peça aos alunos que, após todas as fichas serem retiradas, adicionem os valores obtidos 

formando um único número natural na ordem das centenas de milhar. Em seguida, peça 

a eles que escrevam o número obtido por extenso. 

Caso eles apresentem dificuldades, realize uma vez essa dinâmica, registrando todos os 

passos na lousa, depois coloque as fichas nas caixas e repita o processo, mas agora deixando 

que eles façam seus próprios registros. Além disso, se julgar necessário, retome o 

trabalho com o tópico Classe dos milhares. 

·Realizar arredondamentos de números naturais até a ordem das centenas de 

milhar para a dezena de milhar mais próxima. 

Escreva na lousa o número 926 437 e peça aos alunos que respondam às seguintes questões 

a respeito dele. 

› Quantas classes e quantas ordens esse número possui? 

2 classes e 6 ordens. 

› Escreva esse número por extenso. 

Novecentos e vinte e seis mil, quatrocentos e trinta e sete. 

› Arredonde esse número para a unidade de milhar mais próxima. 

926 000 

› Arredonde esse número para a dezena de milhar mais próxima. 

930 000 

Acompanhe a resolução dos alunos e questione-os sobre a estratégia utilizada para a 

realização do arredondamento. Caso eles apresentem dificuldades, retome o trabalho 

proposto no tópico Arredondamento.


Para contemplar os conteúdos propostos nesta unidade, é importante verificar o que os alunos 

já compreendem acerca das figuras geométricas espaciais, como eles lidam com a associação 

dessas figuras a objetos do dia a dia e a identificação dos elementos: face, vértice e aresta. Ao 

verificar os conhecimentos que eles já dominam, orienta-se a acolhida dos diferentes repertórios 

próprios da faixa etária de 9 a 10 anos, para gradativamente promover os momentos de sistematização 

de novos conceitos. 

A unidade 2 está estruturada em torno da temática Geometria Espacial e aborda os seguintes 

conteúdos e conceitos: 

·associação de figuras geométricas espaciais (cubo, bloco retangular, pirâmide, prisma, cone, cilindro 

e esfera) a objetos do cotidiano; 

·poliedros e corpos redondos; 

·prismas e pirâmides; 

·planificações de algumas figuras geométricas espaciais; 

·relação de Euler. 

Ao longo do desenvolvimento dos tópicos e na seção O que aprendemos, ao fim da unidade, 

são sugeridas atividades que possibilitam avaliar os conhecimentos construídos pelos alunos, 

fornecendo estratégias para solucionar as dificuldades e propostas de remediação. 

Os conteúdos abordados nesta unidade estão diretamente relacionados aos objetivos 

apresentados no boxe Objetivos da unidade. 


·Associar objetos do dia a dia a figuras 

geométricas espaciais. 

·Identificar cubo, bloco retangular, pirâmide, 

prisma, cone, cilindro e esfera. 

·Classificar figuras geométricas em poliedros 

ou corpos redondos. 

·Identificar faces, vértices e arestas de 

poliedros. 

·Identificar a planificação de algumas 

figuras geométricas espaciais. 

·Reconhecer a relação entre a quantidade 

de vértices, de faces e de arestas em 

um poliedro. 

O quadro a seguir apresenta os conteúdos abordados nesta unidade, suas relações com as habilidades e as competências da 

BNCC contempladas nas ativid ades e nas seções, e com os componentes essenciais para a alfabetização indicados na PNA. 

CONTEÚDOS 

HABILIDADES 


GERAIS 



MATEMÁTICA 




UNIDADE 2 


ESPACIAIS 

Reconhecendo 

figuras 

›EF05MA16 10 8 Produção de escrita. 

A descrição da habilidade abordada nesta unidade está disponível nas páginas 265 a 268 deste manual. Também estão referenciados 

os objetos de conhecimento e as unidades temáticas correspondentes a essa habilidade. 


RECONHECENDO FIGURAS SEMANAS 4 A 6 11 AULAS 


›Desenvolvimento do conteúdo das páginas 27 a 29. 


›Leitura e resolução das atividades propostas na seção O que aprendemos da página 37. 

25 • B

DICAS 

·Leve para a sala de aula embalagens 

vazias ou objetos que tenham 

o formato de cilindro, de 

cone, de esfera, de cubo, de bloco 

retangular e de pirâmide. Verifique 

se os alunos percebem características 

comuns entre esses objetos 

e peça que identifiquem o 

nome das figuras geométricas 

espaciais cujo formato lembra essas 

embalagens. Solicite também 

que deem exemplos de outros 

objetos com o formato dessas 

figuras. 

·Se julgar conveniente, após a conversa 

sobre as figuras geométricas 

espaciais, peça aos alunos que formem 

trios e que façam um passeio 

pelo pátio da escola. Durante esse 

passeio, eles devem registrar os 

nomes das construções ou objetos 

cujo formato lembra cilindro, cone, 

esfera, cubo, bloco retangular ou 

pirâmide. Depois, oriente-os a 

apresentar para o restante da turma 

as anotações realizadas. 

Jeffrey Coolidge/Getty Images 

·Pergunte aos alunos se eles conhecem 

e jogam bolinha de 

gude. Incentive-os a perguntar 

aos pais, tios e avós se eles brincavam 

com essas bolinhas quando 

eram crianças. 

·Informe aos alunos que, dependendo 

da região, a bolinha de 

gude é conhecida por outros nomes, 

como peca, baleba, bilosca, 

biloca, bila, birosca, bugalho, búraca, 

búrica, bute, cabiçulinha, clica, 

firo, guelas, nica, peteca, pinica, 

pirosca, ximbra, boleba, bolega 

e fubeca. 

·Se julgar conveniente, peça aos 

alunos que pesquisem diferentes 

tipos de brincadeiras com bolinhas 

de gude. Como exemplo, sugira 

que pesquisem as regras das brincadeiras 

chamadas três covinhas, 

jogo do mata, círculo, estrela, triângulo, 

biribinha ou meia-lua. 

Momento de 

um jogo 

com bolinhas 

de gude. 

26 Vinte e seis 

FIGURAS 

GEOMÉTRICAS 

ESPACIAIS 

1. Existem vários 

nomes para essa 

brincadeira. Os 

alunos podem 

1. Que brincadeira está retratada na foto? 

2. O objeto usado como brinquedo nesta cena 

lembra que figura geométrica espacial? 

Esfera. 

responder, por exemplo, bolinha 

de gude, burquinha, biribinha, 

bolita, birosca ou peteca. 

12/08/2021 21:33:20 

26

Reconhecendo figuras 

Júlia e Marcos construíram uma maquete que representa parte do bairro em 

que moram. Para isso, eles usaram algumas embalagens e encaparam-nas com 

papel colorido. 

·Ao longo da unidade, os alunos 

serão levados a reconhecer algumas 

figuras geométricas espaciais 

por meio de situações de seu cotidiano, 

associando-as a objetos do 

dia a dia. 

·Leve para a sala de aula outras embalagens, 

além das apresentadas 

nesta página, cujo formato seja de 

figuras geométricas espaciais conhecidas 

por eles. Em seguida, 

peça aos alunos que identifiquem 

a figura geométrica espacial correspondente. 

·O texto a seguir trata da importância 

de o aluno manipular objetos. 

[...] Enquanto manipula, constrói 

e representa objetos tridimensionais 

e a partir das intervenções que 

o professor faz, problematizando 

cada atividade, a criança descobre 

formas, percebe dimensões, observa 

semelhanças e diferenças, desenvolve 

noções de perspectiva, nota que 

alguns sólidos são limitados somente 

por figuras planas, enquanto outros 

são arredondados. Posteriormente, 

tais percepções serão úteis 

ao aluno na elaboração de relações 

geométricas mais sofisticadas. 

[...] 

SMOLE, Kátia Stocco; DINIZ, Maria Ignez; 

CÂNDIDO, Patrícia (Org.). Figuras e formas. 

Porto Alegre: Artmed, 2003. p. 131. 

(Matemática de 0 a 6, v. 3). 


. As embalagens que Júlia e Marcos utilizaram para construir a maquete 

lembram quais figuras geométricas espaciais? 

Cilindro, cone, cubo, bloco retangular, prisma, pirâmide e esfera. 

Vinte e sete 

27 

12/08/2021 21:33:22 

27

·Uma maneira eficiente de tornar o 

aprendizado da Geometria significativo 

para os alunos é manuseando 

e observando as características 

e o formato de objetos. Ao manusear 

embalagens, em um primeiro 

momento, os conceitos geométricos 

que eles têm são resgatados e 

outros relevantes são evidenciados, 

como nomenclatura, classificação, 

elementos etc. Com isso, os 

alunos compreenderão melhor os 

conteúdos já estudados e os que 

serão sistematizados com base nos 

anteriores. 

·As atividades propostas nesta unidade 

levam os alunos a identificarem 

poliedros e corpos redondos. 

Além disso, eles serão desafiados 

a associar prismas, pirâmides, cilindros 

e cones a suas planificações, 

bem como analisar, nomear 

e comparar seus atributos, desenvolvendo 

assim a habilidade 


Observe algumas embalagens que Júlia e Marcos utilizaram para construir a 

maquete. 

Essas embalagens lembram as seguintes figuras geométricas espaciais. 

Cubo. 

Bloco 

retangular. 

Prisma de base 

triangular. 

As figuras geométricas espaciais apresentadas acima são 

chamadas poliedros. Uma das características dos poliedros 

é que eles são formados apenas por superfícies planas. 

Ilustrações: 


Pirâmide de base 

quadrada. 



Veja mais exemplos de poliedros. 



Observe agora outras embalagens que Júlia e Marcos utilizaram na construção 

da maquete. 

Ilustrações: Waldomiro Neto 

28 Vinte e oito 

12/08/2021 21:33:22 

28

Essas embalagens lembram as seguintes figuras geométricas espaciais. 

Cone. Esfera. Cilindro. 

As figuras geométricas espaciais apresentadas acima são chamadas 

corpos redondos. Uma característica dos corpos redondos é que 

eles possuem superfícies não planas, ou seja, arredondadas. 

Veja outros exemplos de corpos redondos. 

ATIVIDADES 

1. Junte-se a um colega e escrevam uma característica comum e uma 

diferença que vocês observaram entre os poliedros e os corpos 

redondos. 

Exemplo de característica comum: ambos são figuras geométricas espaciais. Exemplo de diferença: os 

poliedros são formados apenas por superfícies planas e os corpos redondos possuem superfícies não 

planas, ou seja, arredondadas. 

2. Recorte e monte o molde do dado que está na página 265. 

Com o auxílio do dado que você montou, identifique e escreva o 

número representado nas faces cobertas em cada item. 





·Na atividade 1, os alunos, em 

duplas, são desafiados a analisar 

e a comparar os poliedros e os 

corpos redondos. Com base nessa 

análise, eles devem descrever 

semelhanças e diferenças entre 

essas figuras, desenvolvendo o 

trabalho com o componente produção 

de escrita da PNA. O trabalho 

com esta atividade aborda 

aspectos da Competência geral 

10 da BNCC ao proporcionar a 

oportunidade de os alunos agirem 

pessoal e coletivamente com 

responsabilidade, além de serem 

capazes de tomar decisões com 

base nos conhecimentos adquiridos 

na escola. Além disso, a interação 

entre os alunos permite a 

realização de atividades coletivas 

em que eles buscam, juntos, soluções 

e estratégias para resolver 

problemas, conforme aborda a 

Competência específica de 


·Aproveite a atividade 2 para dedicar 

algum tempo da aula à 

montagem do dado proposto na 

atividade. Nessa etapa da aprendizagem, 

é esperado que os alunos 

tenham razoável habilidade e 

coordenação motora, porém é 

possível que alguns ainda encontrem 

dificuldades. Nesse caso, auxilie 

no que for necessário, dando 

oportunidade para todos desenvolverem 

as atividades satisfatoriamente. 

Oriente também o trabalho 

compartilhado, de maneira 

que os alunos com dificuldade sejam 

auxiliados pelos colegas. Desse 

modo, eles podem desenvolver 

o respeito e a empatia. 

A B C D 


Eduardo C. 

5 1 6 6 

Vinte e nove 

29 

12/08/2021 21:33:23 

29

·Acompanhe a resolução da atividade 

3 e incentive os alunos a explicarem 

quais são os critérios utilizados 

para as escolhas realizadas. 

Caso eles apresentem dúvidas, retome 

o conteúdo apresentado nas 

páginas 28 e 29. 

·Durante a resolução da atividade 

4, verifique se os alunos percebem 

que o molde correto da caixa deve 

representar não somente o formato 

recortado, mas a ordem das cores 

que aparecem na estampa da 

imagem recortada. Caso eles 

apresentem dificuldades em resolver 

o desafio, oriente-os a formar 

duplas para trocar informações e 

ideias com os colegas. 

3. Observe alguns poliedros e corpos redondos. Contorne os poliedros 

e marque com X nos corpos redondos. 

X 

X 

X 

X 



4. Para montar uma caixa de presente, 

Adriana recortou e colou 

pedaços de papel de cores diferentes, 

todos na horizontal. Em 

seguida, ela desenhou e recortou 

o molde da caixa, conforme mostra 

a figura ao lado. 

Contorne a figura que representa 

o molde da caixa que Adriana 

obteve. 

A B C 


30 Trinta 

12/08/2021 21:34:12 

30

5. Algumas figuras geométricas espaciais têm 

superfícies planas e superfícies arredondadas, 

como o cone. 

a. Quantas superfícies do cone são planas? 

Uma. 

superfície 

plana 

b. Marque com X nas figuras que tenham ao menos uma superfície plana. 

X 

6. Ligue cada planificação à figura geométrica espacial correspondente. 

X 



·Avalie a conveniência de sugerir 

aos alunos, nesse momento, que 

usem materiais recicláveis para produzir 

esculturas com o formato das 

figuras geométricas espaciais trabalhadas 

até o momento. Para isso, 

organize grupos de três ou quatro 

alunos e, depois de as esculturas 

estarem prontas, providencie um 

local na sala de aula para expor os 

trabalhos concluídos. 

·Para a realização da atividade 5, 

avalie a possibilidade de levar para 

a sala de aula representações das 


apresentadas na atividade. Desse 

modo, os alunos poderão manuseá-las, 

observando suas características 

e seu formato. Essa é uma 

maneira de contribuir para o 

aprendizado eficaz da Geometria. 

·Na atividade 6, observe como os 

alunos estão realizando as associações. 


questione-os sobre as figuras 

geométricas planas que 

compõem as planificações. Na 

primeira planificação de cima para 

baixo, por exemplo, é possível 

identificar dois círculos e, dentre as 


apresentadas, a única com essa 

característica é o cilindro. Estenda 

essa análise para as outras planificações, 

identificando, em seguida, 

com os alunos, as figuras geométricas 

espaciais correspondentes. 



Trinta e um 

31 

12/08/2021 21:34:12 

31


na atividade 7, leve-os a 

compreender, com questionamentos, 

que a primeira imagem 

da esquerda para a direita, ao ser 

“montada”, terá uma sobreposição 

de hexágonos, não possibilitando 

a obtenção de um prisma 

de base hexagonal, pois o resultado 

da “montagem” apresentará 

apenas uma base. 

·Aproveite a atividade 8 para avaliar 

como os alunos estão lidando 

com a ideia de associar uma figura 

geométrica espacial à sua planificação. 

Caso eles apresentem 

dificuldades, questione-os sobre 

a quantidade de “círculos” que 

compõem a superfície da embalagem 

e se esses formatos têm a 

mesma medida de área. A partir 

das respostas apresentadas, identifique, 

com os alunos, a planificação 

correspondente. 

7. Lara ganhou de presente de 

aniversário um aquário cujo 

formato lembra um poliedro. 

Marque com X nas figuras que 

podem representar uma planificação 

desse poliedro. 

X 

8. João vai desmontar a embalagem que está em suas mãos. Contorne 

a figura que representa a planificação dessa embalagem. 

X 


Rivaldo Barboza 

A 

C 

Imagens sem 

proporção entre si. 

B 

D 

Ilustrações: Waldomiro Neto 

32 Trinta e dois 

12/08/2021 21:34:16 

32

9. Escreva o nome da figura geométrica espacial que corresponde a 

cada planificação. 

Pirâmide de base quadrada. 

10. Em um poliedro, é possível 

identificar vértices, arestas 

e faces. Observe esses elementos 

indicados na figura 

ao lado. 

Com base no poliedro apresentado, responda às questões. 

a. Quantas faces tem o poliedro? 

b. Quantos vértices? 

c. Quantas arestas? 

6 vértices. 

9 arestas. 

aresta 

5 faces. 

Cone. 

vértice 

11. Mirian desenhou a planificação de uma figura geométrica espacial 

com 6 faces, 6 vértices e 10 arestas. 

Contorne a imagem que corresponde ao desenho de Mirian. 


face 


·Na atividade 9, caso julgue necessário, 

organize os alunos em 

duplas e disponibilize os moldes de 

um cone e de uma pirâmide de 

base quadrada. Deixe que eles relacionem 

os moldes às planificações 

apresentadas na página e, em 

seguida, monte as peças. Por fim, 

questione-os a respeito do nome 

das figuras. Se julgar necessário, 

retome o trabalho com prismas e 

pirâmides, conteúdo estudado anteriormente. 

·Na atividade 10, exploram-se alguns 

elementos dos poliedros por 

meio de uma atividade de reconhecimento. 

Caso julgue oportuno, 

disponibilize representações 

de prismas de base triangular para 

que os alunos analisem esses elementos. 

Para complementar o trabalho 

com esta atividade, desafie 

os alunos a quantificarem as faces, 

as arestas e os vértices dos poliedros 

apresentados na atividade 3 

da página 30. 


no trabalho com a atividade 

11, organize-os em trios e disponibilize, 

para cada grupo, o 

molde de um bloco retangular, de 

um tetraedro e de uma pirâmide 

de base pentagonal. Oriente-os a 

montar e a analisar as faces, as 

arestas e os vértices de cada um 

desses poliedros. Por fim, deixe 

que respondam à atividade. 



Trinta e três 

33 

12/08/2021 21:34:16 

33

·Na atividade 12, caso os alunos 

apresentem dificuldades em associar 

as planificações às figuras geométricas 

espaciais, dê orientações 

semelhantes às sugeridas para a 

atividade 6 da página 31. A fim 

de complementar o trabalho com 

esta atividade, desafie os alunos a 

identificarem as pirâmides apresentadas. 

Em seguida, por meio de 

questionamentos, leve-os a perceberem 

que, nas pirâmides, a quantidade 

de faces é igual à quantidade 

de vértices. 

12. Ligue cada figura geométrica espacial à sua planificação. Em seguida, 

ligue-a ao quadro que apresenta a quantidade de faces, de arestas 

e de vértices que ela tem. 

6 faces 

8 vértices 

12 arestas 

7 faces 

7 vértices 

12 arestas 

5 faces 

5 vértices 

8 arestas 

5 faces 

6 vértices 

9 arestas 


7 faces 

10 vértices 

15 arestas 

34 Trinta e quatro 

12/08/2021 21:36:13 

34

13. A professora de Vitória levou para a sala de aula representações de 

poliedros e pediu aos alunos que escrevessem no caderno a quantidade 

de vértices, de faces e de arestas desses poliedros. 

Veja as anotações de Vitória. 


·A atividade 13 explora de maneira 

informal a relação de Euler, que 

coloca em correspondência a 

quantidade de arestas (A), de vértices 

(V) e de faces (F) de poliedros 

convexos, e alguns não convexos, 

tal que A + 2 = V + F. Ao trabalhar 

esta atividade, se julgar conveniente, 

relacione os componentes curriculares 

História e Matemática 

dizendo aos alunos que essa regularidade 

foi descoberta pelo 

matemático suíço Leonhard Euler 

(1707-1783), que viveu no século 

18 e deixou muitas contribuições 

matemáticas resultantes de suas 

pesquisas. Além de descobertas 

algébricas e geométricas, Euler desenvolveu 

uma série de projetos 

acerca de cartografia, magnetismo, 

motores de combustão, máquinas 

e construção naval. Ele desenvolveu 

também trabalhos que 

exploravam analogias entre Matemática 

e Música. 

Vitória percebeu uma relação importante envolvendo a quantidade de 

vértices, de faces e de arestas desses poliedros. Observe e complete. 



faces 

8 + 12 = 18 + 

arestas 

vértices 

faces 

4 + 4 = 6 + 

arestas 

vértices 

2 2 

20 = 20 8 = 8 

a. Que relação você percebeu entre a quantidade de vértices, de faces e de 

arestas dos poliedros observados? 

Resposta pessoal. O objetivo é fazer o aluno perceber que a quantidade de vértices mais a 

quantidade de faces é igual à quantidade de arestas mais 2 unidades. 

Trinta e cinco 

35 

12/08/2021 21:36:13 

35


O objetivo do item b da atividade 

13 é avaliar o aprendizado 

dos alunos acerca da quantificação 

de faces, de arestas e de vértices 

de alguns poliedros. 

Caso eles apresentem dificuldades 

na compreensão dos conceitos 

abordados, proponha a 

realização da atividade complementar 

sugerida a seguir, que 

permite avaliar sua compreensão 

quanto à quantificação de faces, 

de arestas e de vértices de prismas 

e de pirâmides. Por fim, promova 

um momento de debate e 

troca de opiniões entre os alunos, 

registrando na lousa as 

ideias apresentadas. 

b. Determine a quantidade de vértices, de faces e de arestas dos poliedros 

a seguir. 

Este item pode ser utilizado como avaliação formativa. Veja mais informações nas 

orientações para o professor. 

Poliedro 

Quantidade 

de faces 

Quantidade 

de vértices 

Quantidade 

de arestas 

7 7 12 

6 8 12 

ALGO A MAIS 

No livro Aprendizagem em 

geometria na educação básica, 

as autoras analisam e propõem 

uma maneira alternativa para 

trabalhar conceitos geométricos, 

articulando o uso de fotos às 

produções escritas dos alunos. 

·NACARATO, Adair Mendes; 

SANTOS, Cleane Aparecida dos. 

Aprendizagem em geometria 

na educação básica: a fotografia 

e a escrita na sala de aula. Belo 

Horizonte: Autêntica, 2014. 


·Reproduza na lousa os quadros 

apresentados no rodapé desta 

página. 

·Em seguida, peça aos alunos 

que copiem esses quadros no 

caderno e que preencham com 

as informações que faltam. Durante 

a resolução, avalie a conveniência 

de apresentar representações 

desses poliedros, a 

fim de ajudá-los a confirmar a 

quantidade de vértices, de arestas 

e de faces em cada item. 

·Verifique se os alunos percebem 

as regularidades na quantidade 

de vértices, de arestas e de faces 

de uma pirâmide para outra ou 

de um prisma para outro. 

c. Verifique se a relação observada por Vitória se mantém com os poliedros 

do item b. 


17 = 17 

. A relação entre as quantidades de vértices, de faces e de arestas se 

36 Trinta e seis 

mantém em todos os poliedros? 

7 10 15 

Sim. 

Relação 

+ = + 2 

7 7 12 

= 

14 14 

Relação 

+ = + 2 

6 8 12 

= 

14 14 

Relação 

+ = + 2 

7 10 15 

12/08/2021 21:36:14 

PIRÂMIDE 

DE BASE... 

QUANTIDADE 

DE FACES 

QUANTIDADE 

DE VÉRTICES 

QUANTIDADE 

DE ARESTAS 

PIRÂMIDE 

DE BASE... 

QUANTIDADE 

DE FACES 

QUANTIDADE 

DE VÉRTICES 

QUANTIDADE 

DE ARESTAS 

triangular 

triangular 4 4 6 

quadrada 

quadrada 5 5 8 

pentagonal 

pentagonal 6 6 10 

36



1. A seguir estão apresentados alguns poliedros e corpos redondos. 

Contorne os poliedros. 

2. Observe as planificações. 

A 

Agora, complete a frase com poliedro ou corpo redondo. 

um 

A planificação representada no item A corresponde a 

corpo redondo 

poliedro 

. 

3. Complete com o que se pede, indicando a relação entre as quantidades 

de vértices, de faces e de arestas do poliedro apresentado. 

B 

e a representada no item B, a um 




classificar figuras geométricas 

espaciais em poliedros ou corpos 

redondos. 

Caso os alunos apresentem dificuldades, 

retome o conteúdo 

das páginas 28 e 29, enfatizando 

que, dentre as figuras apresentadas 

na atividade, os poliedros 

são aqueles que possuem 

apenas superfícies planas. 

2. O objetivo desta atividade é associar 

planificações a poliedros e 

a corpos redondos. 

Avalie as estratégias utilizadas 

pelos alunos e verifique se percebem 

que a figura geométrica 

obtida na montagem da planificação 

A tem superfícies não 

planas, o que não ocorre na figura 

obtida na montagem da 

planificação B. Caso julgue necessário, 

retome o trabalho com 

as atividades 6 e 9 das páginas 

31 e 33. 


quantificar faces, arestas e vértices 

de poliedros. 

Caso algum dos alunos apresente 

dificuldades em quantificar os 

elementos solicitados ou em 

completar a relação exposta, 

retome o trabalho com a atividade 

13 das páginas 35 e 36. 

faces vértices arestas 

5 5 8 

Relação 


+ = + 2 

5 5 8 

= 

10 10 

Trinta e sete 

37 

12/08/2021 21:36:14 

PRISMA 

DE BASE... 

QUANTIDADE 

DE FACES 

QUANTIDADE 

DE VÉRTICES 

QUANTIDADE 

DE ARESTAS 

PRISMA 

DE BASE... 

QUANTIDADE 

DE FACES 

QUANTIDADE 

DE VÉRTICES 

QUANTIDADE 

DE ARESTAS 

triangular 

triangular 5 6 9 

quadrada 

quadrada 6 8 12 

pentagonal 

pentagonal 7 10 15 

37


Chegamos ao fim desta unidade. Nesse momento, é essencial avaliar se os conhecimentos 

adquiridos pelos alunos ao longo destas páginas são suficientes para atingir 

os objetivos propostos. Para auxiliar nessa tarefa, esta página apresenta possibilidades 

de avaliação formativa e de monitoramento da aprendizagem para cada objetivo 

trabalhado. 


a reprodução da ficha de acompanhamento presente na página IX deste Manual 

do professor, completando-a com os objetivos listados a seguir e a progressão 

dos alunos para cada um deles. 


·Associar objetos do dia a dia a figuras geométricas espaciais e identificar 

cubo, bloco retangular, pirâmide, prisma, cone, cilindro e esfera. 

Na lousa, reproduza o quadro apresentado a seguir. 

Cubo 

FIGURA 

OBJETO 

Bloco retangular 

Pirâmide de base quadrada 

Prisma de base pentagonal 

Cone 

Cilindro 

Esfera 

Oriente os alunos a formarem duplas a fim de que, juntos, preencham a segunda 

coluna do quadro com nomes de objetos ou construções do mundo real semelhantes 

às figuras geométricas espaciais correspondentes. 

Caso eles sintam dificuldades, peça que observem os objetos da escola ou ainda que 

realizem uma pesquisa na internet. Além disso, se julgar necessário, retome os conteúdos 

expostos nas páginas 27, 28 e 29 desta unidade. 

·Classificar figuras geométricas em poliedros ou não poliedros. 

Leve para a sala de aula imagens de figuras geométricas espaciais classificadas como 

poliedros e corpos redondos, embaralhe-as e distribua uma para cada aluno. Na 

lousa, construa um quadro com duas colunas: “Poliedros” e “Corpos redondos”. Em 

seguida, peça aos alunos que classifiquem a figura recebida como poliedro ou corpo 

redondo e, na sequência, cole-a na coluna correspondente – para que os alunos 

colem as imagens na lousa, disponibilize um pedaço de fita adesiva. Após cada 

imagem ser colada, o restante da turma deve verificar se a classificação está correta, 

justificando a resposta. 

Caso apresentem dificuldades nessa dinâmica, leve para a sala de aula a representação 

das figuras geométricas espaciais em questão. A possibilidade de manusear as representações 

contribui para o reconhecimento e a classificação das figuras. Além disso, 

se julgar conveniente, retome o trabalho com a atividade 3 da página 30. 

·Identificar a planificação de algumas figuras geométricas espaciais, bem 

como faces, vértices e arestas de poliedros. Além disso, reconhecer a relação 

entre a quantidade de vértices, de faces e de arestas em um poliedro. 

Providencie antecipadamente e distribua aos alunos moldes de poliedros – é importante 

que os poliedros trabalhados sejam apenas prismas e pirâmides – e de corpos 

redondos. Deixe que analisem os moldes recebidos. Em seguida, peça que separem 

os moldes de poliedros dos moldes de corpos redondos. Na sequência, proponha uma 

conversa a fim de que exponham as estratégias utilizadas para realizar as classificações. 

Após concluírem as classificações, deixe que os alunos montem os moldes. Por 

fim, dentre os poliedros selecionados, desafie-os a quantificar as faces, as arestas e os 

vértices dessas figuras e a identificar relações entre as quantidades observadas. 

Caso algum aluno apresente dificuldades durante a realização desta dinâmica, retome 

o trabalho com as atividades 9, 12 e 13 das páginas 33, 34, 35 e 36. 

37 • A


Para contemplar os conteúdos propostos n esta unidade, verifique os conhecimentos 

prévios dos alunos sobre unidades de medida relativas a tempo, 

comprimento e massa. Verifique se eles já estão familiarizados com o 

significado de termos como ano, bimestre, semana, hora, minuto, metro, 

centímetro, quilograma e grama. Explore a utilização desses termos em situações 

do dia a dia, pedindo exemplos e consultando a noção deles quanto à 

mensuração prática de cada uma dessas unidades de medida. 

A unidade 3 encontra-se estruturada em torno da temática Grandezas e 

medidas, abordando os seguintes conteúdos e conceitos: 

·medidas de tempo; 

·medidas de comprimento; 

·medidas de massa. 

Ao longo do desenvolvimento dos tópicos e na seção O que aprendemos, 

ao final da unidade, são sugeridas atividades que possibilitam avaliar 

o conhecimento dos alunos, fornecendo estratégias para solucionar suas 

dificuldades e propostas de remediação. 

Os conteúdos abordados nesta unidade estão diretamente relacionados 

aos objetivos apresentados no boxe Objetivos da unidade. 


·Perceber a utilidade do calendário. 

·Compreender o significado de ano, mês, semana, bimestre, 

trimestre, semestre, década, século e milênio. 

·Identificar anos bissextos. 

·Reconhecer a hora, o minuto e o segundo como unidades 

de medida de tempo padronizadas e realizar transformações 

entre elas. 

·Identificar o quilômetro, o metro, o centímetro e o milímetro 

como unidades de medida de comprimento padronizadas e 

realizar transformações entre elas. 

·Reconhecer alguns instrumentos para realizar medições em 

metros e centímetros. 

·Identificar o miligrama, o grama, o quilograma e a tonelada 

como unidades de medida de massa padronizadas e realizar 

transformações entre elas. 

·Reconhecer a utilidade de diversos tipos de balança como 

instrumentos para realizar medições em miligramas, gramas, 

quilogramas e toneladas. 

O quadro a seguir apresenta os conteúdos abordados nesta unidade, suas relações com as habilidades e as competências da BNCC contempladas 

nas atividades e nas seções, e com os componentes essenciais para a alfabetização, indicados na PNA. 

CONTEÚDOS 

HABILIDADES 


GERAIS 



MATEMÁTICA 




Medindo o tempo com o calendário ›EF05MA19 8 

UNIDADE 3 

MEDIDAS 1 

Medindo o tempo em horas, 

minutos e segundos 

›EF05MA19 

Produção de escrita. 

Medidas de comprimento ›EF05MA19 2 3, 5 Produção de escrita. 

Medidas de massa ›EF05MA19 Produção de escrita. 

A descrição da habilidade abordada nesta unidade está disponível nas páginas 265 a 268 deste manual. Também estão referenciados os 

objetos de conhecimento e as unidades temáticas correspondentes a essa habilidade. 


MEDINDO O TEMPO COM O 

CALENDÁRIO 

SEMANAS 6 E 7 

5 AULAS 

›Observação da foto da página 38, leitura coletiva das questões dessa 

página e exposição das respostas dos alunos. 



MEDINDO O TEMPO EM HORAS, 

MINUTOS E SEGUNDOS 

SEMANAS 7 E 8 



›Desenvolvimento da seção Entre colegas da página 45. 


5 AULAS 

MEDIDAS DE COMPRIMENTO SEMANAS 8 E 9 7 AULAS 





MEDIDAS DE MASSA SEMANAS 9 E 10 6 AULAS 





›Leitura e resolução das atividades propostas na seção O que 

aprendemos da página 57. 

37 • B

DICAS 

·Antes de apresentar a página de 

abertura, verifique o conhecimento 

prévio dos alunos sobre as unidades 

de medida, propondo que produzam 

um texto relatando atividades 

do dia anterior. Nessa redação, 

peça que apresentem todas as 

ações nas quais precisaram fazer 

uso de algum tipo de medida. Depois 

dos textos prontos, solicite a 

alguns deles que os leiam para os 

colegas, a fim de identificar as ocorrências 

de unidades de medida. 

·Adicionalmente, promova uma 

conversa sobre instrumentos utilizados 

para realizar medições. Peça 

à turma que cite exemplos de instrumentos 

utilizados para medir 

comprimentos e massas. Será que 

conseguem dizer como o tempo 

pode ser medido? 

Thomas Northcut/Getty Images 

Menina dormindo 

acompanhada de 

seu urso de pelúcia. 

·Converse com os alunos sobre a 

importância do sono para nosso 

organismo e, se julgar conveniente, 

peça a eles que pesquisem mais 

informações sobre esse assunto, 

como a relação entre a qualidade 

do sono e o crescimento infantil. 

Abordando esse assunto, trabalha-se 

com o tema contemporâneo 

transversal Saúde. 

·Ao trabalhar a questão 1, se considerar 

conveniente, diga aos alunos 

que o ideal para nossa saúde, 

em geral, é dormir em torno de 7 a 

8 horas por dia. 

·Leia algumas informações sobre a 

importância do sono. 

[...] 

O sono desempenha um papel 

fundamental na apreensão de conhecimentos 

que envolvem o desempenho 

de tarefas como desenhar, 

andar de bicicleta, memorizar 

um livro ou dançar. [...] 

Não é apenas para a memória que 

o sono é importante. Durante esse 

período, o organismo aproveita para 

se recuperar do cansaço físico. [...] 

Na criança, esse hormônio [do 

crescimento] é indispensável ao desenvolvimento 

e, no adulto, promove 

a cicatrização e a reposição de 

células da pele. O sistema imunológico 

também se refaz. [...] 

LUCÍRIO, Ivonete D. As lições do sono. 

Superinteressante. São Paulo, Abril, out. 1999. 

Disponível em: . Acesso em: 4 ago. 2021. 

38 

38 Trinta e oito 

MEDIDAS 1 

1. A menina da cena está tendo uma boa noite 

de sono. Quantas horas você costuma dormir 

durante a noite? Resposta pessoal. 

2. Em sua opinião, quais são os benefícios de 

uma boa noite de sono? Resposta pessoal. Sugestão 

de resposta: uma boa noite de sono ajuda a reduzir o estresse e 

recupera as energias do organismo, desgastadas durante o dia. Além 

disso, o sono ativa a memória, melhora o humor e o bem-estar geral. 

12/08/2021 21:37:32

Medindo o tempo com o calendário 

Para indicar os dias, as semanas e os meses do ano, bem como algumas 

datas especiais e feriados, utilizamos o calendário. 

No calendário que usamos no Brasil, o ano é composto de 12 meses e cada 

mês é formado por semanas. A semana é formada por 7 dias: domingo, 

segunda-feira, terça-feira, quarta-feira, quinta-feira, sexta-feira e sábado. 

Veja no calendário a seguir o mês de maio de 2023. 

1. Que dia da semana é o primeiro 

dia do mês de maio de 2023? 

Segunda-feira. 

2. O último dia desse mês é em qual 

dia da semana? 

Quarta-feira. 

3. No dia 1 o de maio é comemorado 

que feriado? 

Dia do trabalho. 

CALENDÁRIO 2023 

MAIO 

DOM SEG TER QUA QUI SEX SÁB 

1 2 3 4 5 6 

7 8 9 10 11 12 13 

14 15 16 17 18 19 20 

21 22 23 24 25 26 27 

28 29 30 31 

1 - Dia do trabalho 

14 - Dia das mães 


·Neste tópico, são apresentadas 

atividades que retomam algumas 

unidades de medida de tempo. 

As atividades propostas envolvem 

o uso do calendário em diversas 

situações práticas do dia a dia. 

Contempla-se, assim, a habilidade 


·Comente que alguns meses do 

ano têm 30 dias, enquanto outros 

têm 31, como é o caso do mês de 

maio, apresentado nesta página. 

Acrescente que, em alguns anos, 

o mês de fevereiro tem 28 dias e, 

em outros anos, tem 29. Esse assunto 

será melhor trabalhado na 

página 42. 

·Comente que existem pelo menos 

oito tipos de calendários em 

uso no mundo: gregoriano (usado 

no nosso cotidiano), juliano, 

chinês, judaico, islâmico, juche, 

etíope e maia. Se houver interesse 

deles, proponha que façam uma 

pesquisa sobre as principais características 

de cada um desses 

calendários. 

Determinados períodos de meses e de anos recebem nomes especiais. 

Bimestre: período 

de 2 meses. 

Década: período 

de 10 anos. 

Trimestre: período 

de 3 meses. 

Século: período 

de 100 anos. 

Semestre: período 

de 6 meses. 

Milênio: período 

de 1 000 anos. 


Cynthia Sekiguchi 

Trinta e nove 

39 

12/08/2021 21:37:33 

39

·A atividade 1 é destinada a verificar 

se os alunos compreenderam 

como se utiliza um calendário e se 

já possuem conhecimentos básicos 

sobre os dias da semana e os 

meses do ano. Caso necessário, 

analise o calendário com eles e deixe 

que respondam às questões 

propostas. 

·Nas atividades 2 e 3, comente 

que palavras como bimestre, semestre, 

década e milênio foram 

criadas para facilitar a escrita e a 

oralidade de períodos mais longos 

de tempo. 

·A fim de complementar a atividade 

3, pergunte quais operações 

aritméticas são usadas para realizar 

conversões entre os períodos 

do ano. Por exemplo: para converter 

décadas em anos, deve-se multiplicar 

por 10; e para converter 

séculos em anos, deve-se multiplicar 

por 100. 


as atividades desta página 

realizando outras relações entre 

esses períodos de tempo. Para 

isso, faça as perguntas a seguir. 


a. Considerando meses de 30 

dias, quantos dias tem um 

bimestre? 

60 dias. 

b. Quantos meses tem um trimestre? 

3 meses. 

c. Quantos anos têm dez décadas? 

100 anos. 

d. Quantos séculos tem um 

milênio? 

10 séculos. 

ATIVIDADES 

1. De acordo com o calendário da página anterior, responda ao que se pede. 

a. Quantos dias tem o mês de maio? 

b. Que mês vem logo após o mês de maio no calendário? Junho. 

. Qual é o dia da semana do primeiro dia desse mês em 2023? 

Quinta-feira. 

2. Responda às questões relacionadas aos períodos de meses bimestre, 

trimestre e semestre. 

a. Um ano tem quantos bimestres? 6 bimestres. 

b. Escreva os nomes dos meses do primeiro bimestre do ano. 

Janeiro e fevereiro. 

c. Quais são os nomes dos meses do terceiro bimestre do ano? 

Maio e junho. 

d. Quantos trimestres tem um ano? 4 trimestres. 

e. Escreva os nomes dos meses do último trimestre do ano. 

Outubro, novembro e dezembro. 

f. Um ano tem quantos semestres? 2 semestres. 

g. Escreva os nomes dos meses do primeiro semestre do ano. 

Janeiro, fevereiro, março, abril, maio e junho. 

31 dias. 

3. Complete os itens com informações a respeito dos períodos de anos 

década, século e milênio. 

a. Quatro décadas equivalem a 40 anos. 

b. Meio século é o mesmo que 50 anos. 

c. Dois milênios equivalem a 2 000 anos. 

40 Quarenta 

Maryane Silva 

12/08/2021 21:37:33 

40

4. O prazo de validade de um alimento é a medida do tempo máximo 

para consumo, com segurança, após a data de sua fabricação. Esta 

informação é obrigatória nas embalagens dos alimentos industrializados, 

pois, se forem consumidos depois desse prazo, podem causar 

sérios danos à saúde. 

Veja o prazo de validade de alguns alimentos. 


Suco natural 

Válido por 5 dias. 

Molho de tomate (em lata) 

Válido por 2 anos. 

a. Qual dos produtos apresentados tem o menor 

prazo de validade? E qual tem o maior prazo? 

Suco natural; Molho de tomate (em lata). 

b. Qual produto tem o prazo de validade equivalente 

a um trimestre? 

Leite longa vida. 

Pão de forma 

Válido por 8 a 12 dias. 

c. Considerando o mês com 30 dias, determine 

a diferença, em dias, entre a validade do leite 

longa vida e a do suco natural. 

Leite longa vida 

Válido por 3 meses. 

Iogurte 

Válido por 30 dias. 

bodnar.photo/ 


·O contexto da atividade 4 permite 

estabelecer relação entre os 

componentes curriculares Matemática 

e Ciências ao instigar a 

reflexão dos alunos sobre a importância 

do prazo de validade dos 

produtos. Além disso, o item d 

contempla a Competência geral 

8 da BNCC, levando-os a refletir 

sobre seu papel na manutenção 

da própria saúde e do próximo, 

percebendo a importância que 

tem o prazo de validade nos alimentos 

que consumimos. Vê-se, 

portanto, que o contexto da atividade 

também engloba o tema 

contemporâneo transversal Educação 

alimentar e nutricional. 

·Verifique a possibilidade de levar 

os alunos para visitar um mercado 

a fim de fazer uma pesquisa sobre 

o prazo de validade de alguns alimentos 

industrializados que as 

pessoas consomem no dia a dia, 

avaliando se os produtos do mercado 

estão em prazo adequado 

para o consumo. Instrua-os a registrar 

as informações pesquisadas 

no caderno, organizando-as em 

um quadro. Peça também que 

pesquisem quais são os riscos que 

uma pessoa corre ao consumir um 

alimento com o prazo de validade 

vencido. Depois, oriente-os a 

apresentar os resultados da pesquisa 

aos colegas da turma. 

3 meses = 90 dias 

90 – 5 = 85 

A validade entre os dois produtos tem uma diferença 

de 85 dias. 

Mulher observando a data 

de validade de um produto 

em um supermercado. 

d. Você acha importante verificar o prazo de validade de um produto? Por quê? 

Resposta pessoal. Espera-se que os alunos destaquem a importância de verificar o prazo de 

validade dos produtos, pois o consumo de alimentos vencidos pode fazer mal ao organismo, e a 

compra de produtos estragados que não poderão ser usados causa prejuízo financeiro. 

Quarenta e um 

41 

12/08/2021 21:37:33 

41




e Ciências ao explorar a 

medida do tempo que o planeta 

Terra leva para dar uma volta completa 

em torno do Sol. Se possível, 

leve para a sala de aula um globo 

terrestre e avalie a conveniência de 

realizar uma simulação mostrando 

como ocorre uma volta completa 

do planeta Terra em torno do Sol. 

Assim, os alunos podem observar 

como esse processo é realizado e 

compreender o significado de ano 

bissexto. 

·Diga a eles que uma pessoa que 

nasceu no dia 29 de fevereiro 

será registrada em cartório como 

nascida no dia 28 de fevereiro ou 

1 o de março, em virtude do ano 

bissexto. 

·Caso julgue conveniente, após realizarem 

a atividade 6, comente 

que Maria Gomes Valentim faleceu 

com 114 anos e 347 dias. Você 

pode aproveitar essa informação 

para pedir a eles que comparem a 

data de nascimento dela com a 

data de falecimento, perguntando 

quantos dias faltavam para ela 

completar 115 anos. 

5. Um ano é a medida de 

tempo que a Terra leva 

para dar uma volta completa 

em torno do Sol, 

ou seja, aproximadamente 

365 dias e 6 horas. 

No calendário, há anos 

com 365 ou 366 dias. Nos 

anos com 365 dias, as 

6 horas deixam de ser 

contadas. Essas horas são 

adicionadas a cada 4 anos, 

resultando em 24 horas, ou seja, 1 dia. 

Representações sem proporção 

de tamanho. Cores-fantasia. 

O dia a mais é acrescentado a cada 4 anos no mês de fevereiro, que 

fica então com 29 dias. Assim, o ano que possui um dia a mais, ou 

seja, 366 dias, é chamado ano bissexto. 

No quadro a seguir, estão destacados alguns anos que foram bissextos. 

2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 

2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 

Rafael L. Gaion 

a. De acordo com o quadro, determine os próximos cinco anos bissextos. 

2024, 2028, 2032, 2036 e 2040. 

b. O ano em que estamos é um ano bissexto? 

A resposta deste item 

depende do ano vigente. 

c. Você nasceu em um ano bissexto? 

Resposta pessoal. 

6. Maria Gomes Valentim foi uma brasileira que nasceu em 9 de julho 

de 1896, no município de Carangola, estado de Minas Gerais, e faleceu 

em 21 de junho de 2011, na mesma cidade. 

a. Maria Gomes Valentim viveu mais ou menos do que um século? 

Mais. 

b. Que idade Maria Gomes Valentim tinha quando faleceu? 

42 Quarenta e dois 

114 anos. 

12/08/2021 21:38:47 

42

Medindo o tempo em horas, 

minutos e segundos 

Observe algumas ações realizadas por Frederico durante o dia. 

12 

11 1 

10 

2 

9 

8 

7 

6 

5 

4 

3 

Acordar. 

Almoçar. 

12 

11 1 

10 

2 

9 

8 

7 

6 

5 

4 

3 

·Neste tópico, são apresentadas situações 

do dia a dia com o objetivo 

de mostrar aos alunos a necessidade 

desse conteúdo em seu 

cotidiano, além de retomar as unidades 

de medida de tempo, como 

dia, hora, minuto e segundo. Também 

são realizadas atividades de 

conversões entre unidades de medida 

de tempo típicas do dia a dia, 

em consonância com a habilidade 


·Converse sobre a importância dos 

instrumentos usados para marcar 

a passagem do tempo de maneira 

padronizada, como os que temos 

atualmente. 

11 

10 

12 

1 

2 

11 

10 

12 

1 

2 

9 

3 

9 

3 

8 

7 

6 

5 

4 

8 

7 

6 

5 

4 

11 

10 

9 

8 

7 

12 

6 

1 

5 

2 

3 

4 

Tomar café 

da manhã. 

Fazer a lição 

de casa. 

11 

10 

9 

8 

7 

12 

6 

1 

5 

2 

3 

4 

Ilustrações: Tamires Rose Azevedo/Waldomiro Neto 

Ir à escola. 

Brincar 

no quintal. 

1. Escreva e identifique as horas das ações do dia de Frederico na ordem 

em que elas ocorrem. 

Acordar: 7 h; tomar café da manhã: 7 h 20 min; ir à escola: 8 h; almoçar: 12 h 30 min; fazer a 

lição de casa: 14 h; brincar no quintal: 16 h. 

2. Quantos minutos se passaram 

entre o café da manhã 

e o almoço de Frederico? 

310 minutos. 

Lembre-se de que: 

o dia tem 24 horas. 

1 hora tem 60 minutos. 

. 1 minuto tem 60 segundos. 


Quarenta e três 

43 

12/08/2021 21:38:47 

43




acerca do uso de relações entre 

as unidades de medida de tempo 

hora e minuto em uma situação 

típica do cotidiano. 




realização das atividades complementares 

sugeridas a seguir, 

que permitem avaliar a compreensão 

dos alunos quanto às relações 

trabalhadas, bem como 

suas habilidades em empregá-las 

em contextos práticos. 


a. Rosa entrou às 9 h 47 min 

no quarto e demorou 15 minutos 

para se aprontar. A 

que horas ela terminou de 

se arrumar? 

10 h 02 min 

b. As aulas diárias de Rodrigo 

têm duração de 3 horas e 

45 minutos. Quantos minutos 

Rodrigo estuda por dia 

durante as aulas diárias? 

225 minutos. 

c. Letícia assistiu a um filme 

que começou às 19 h 45 min. 

Sabendo que o filme terminou 

às 21 h 30 min, quanto 

tempo de duração teve o 

filme? 

1 h 45 min 

·As atividades 1, 2 e 3 trabalham, 

em nível crescente de dificuldade, 

com conversões entre horas, minutos 

e segundos. Ao longo destas 

atividades, verifique se os alunos 

conseguem manter em 

mente as relações entre essas unidades 

de medida, fazendo registros 

e esboços no papel sempre 

que necessário. 

ATIVIDADES 

1. Complete os itens. 

a. 6 h = 360 min 

b. 11 h = 660 min 

c. 20 h = 1 200 min 

2. Um confeiteiro começou a preparar um 

bolo de aniversário às 9 h da manhã. Ele 

demorou 170 min para preparar o bolo. A 

que horas o confeiteiro terminou o bolo? 

Esta atividade pode ser utilizada como avaliação formativa. 

Veja mais informações nas orientações para o professor. 

170 min = 60 min + 60 min + 50 min 2 h 50 min 

9 h mais 2 h 50 min 11 h 50 min 

O confeiteiro terminou o bolo às 11 h 50 min. 

d. 50 min = 3 000 s 

e. 32 min = 1 920 s 

f. 14 min = 840 s 

3. Clóvis realizou algumas transformações de medidas de tempo em seu 

caderno. 

Agora, complete as lacunas com o número adequado. 

a. 1 h 15 min = 75 min 

b. 2 h 45 min = 165 min 

c. 3 h 34 min = 214 min 

44 Quarenta e quatro 

d. 1 h 10 min = 70 min = 4 200 s 

e. 2 h 21 min = 141 min = 8 460 s 

f. 6 h 46 min = 406 min = 24 360 s 


Patricia Menezes 

12/08/2021 21:38:47 

44

4. Nas férias de verão, Mateus viajou com sua família para a casa dos 

avós. Eles saíram de sua cidade às 10 h 45 min e chegaram à cidade 

de destino às 14 h 10 min. Quanto tempo durou a viagem? 

10 h = 600 min 

600 + 45 = 645 

A viagem de Mateus durou 3 h 25 min. 

14 h = 840 min 

840 + 10 = 850 

205 min = 3 × 60 min + 25 min 3 h 25 min 

850 – 645 = 205 

5. Na disputa de uma corrida de obstáculos na gincana da escola, Caio 

chegou em 1 o lugar com o tempo de 10 min 23 s, seguido por Felipe, 

com o tempo de 11 min 30 s. 

a. Felipe chegou quanto tempo depois de Caio? 

·Ao realizar as atividades 4 e 5 

desta página, observe se a turma 

compreendeu a equivalência entre 

horas e minutos e entre minutos 

e segundos. Caso necessário, 

retome o trabalho com a página 

43 e com a atividade 3 da página 

anterior. 

·Ao trabalhar com a seção Entre 

colegas, deixe que os alunos trabalhem 

com as próprias conjecturas, 

pois este tipo de atividade permite 

que explorem os conhecimentos 

adquiridos, favorecendo a estruturação 

do pensamento e desenvolvendo 

o raciocínio lógico, além de 

contemplar o componente produção 

de escrita da PNA e aspectos 

da habilidade EF05MA19 da 

BNCC. 

10 min = 600 s 

600 + 23 = 623 

11 min = 660 s 

660 + 30 = 690 

690 – 623 = 67 

67 s 1 min 7 s 

Felipe chegou 1 min 7 s depois de Caio. 

b. Sabendo que Rodrigo chegou 165 segundos depois de Caio, determine 

em quanto tempo ele completou a prova. 

10 min = 600 s 

600 + 23 = 623 

623 + 165 = 788 

788 s = 13 × 60 s + 8 s 13 min 8 s 

Rodrigo completou a prova com o tempo de 13 min 8 s. 

ENTRE COLEGAS 

Observe os relógios e escreva um 

problema no caderno. Em seguida, 

troque com um colega para que ele o 

resolva, fornecendo a resposta em 

minutos. Por fim, verifique se a resposta 

dele está correta. Resposta pessoal. 

9 

10 

8 

A 

11 

9 

7 

10 

8 

12 

11 

7 

6 

12 

1 

5 

6 

1 

2 

4 

3 

5 

2 

4 

3 

B 

12 

11 11 

10 10 

9 9 

8 8 

7 7 

6 

12 

1 

5 

6 

1 

2 

4 

3 

5 

2 


4 

3 

Quarenta e cinco 

45 

12/08/2021 21:38:49 

45

·Os componentes curriculares Matemática 

e Geografia estão relacionados 

na atividade 6 ao trabalhar 

a ideia de medida de tempo 

em uma atividade que explora os 

fusos horários. Aproveite o assunto 

e pergunte aos alunos se eles 

conhecem alguém que mora em 

uma das cidades mencionadas na 

atividade e se encontram alguma 

diferença no horário de comunicação 

entre eles. Solicite a eles que 

verifiquem o fuso horário do local 

em que estão atualmente. Se julgar 

a ocasião oportuna, peça que 

pesquisem as principais características 

das cidades citadas nas atividades 

desta página. 

Keithy Mostachi 

6. O Brasil é dividido em quatro fusos horários. Observe no mapa a 

demarcação oficial e a hora legal, que é estabelecida pelo governo 

federal. 

Fuso horário civil no Brasil (2018) 

- 5 horas - 4 horas - 3 horas - 2 horas 

GUIANA 

VENEZUELA 

GUIANA 

FRANCESA 

SURINAME 

OCEANO 

COLÔMBIA 

ATLÂNTICO 

Amapá 

Roraima 

Equador 

0° 

PERU 

Acre 

OCEANO 

PACÍFICO 

CHILE 

Limite internacional 

Limite estadual 

Amazonas 

Rondônia 

BOLÍVIA 

ARGENTINA 

PARAGUAI 

Mato Grosso 

Pará 

Mato Grosso 

do Sul 

URUGUAI 

Paraná 

Rio Grande 

do Sul 

Goiás 

Santa 

Catarina 

Tocantins 

Distrito 

Federal 

São Paulo 

Maranhão 

Piauí 

Minas Gerais 

Bahia 

Ceará 

Paraíba 

Pernambuco 

Alagoas 

Sergipe 

Espírito 

Santo 

Rio de Janeiro 

0 490 980 

Quilômetros 

50° O 

Rio Grande 

do Norte 

Fernando 

de Noronha 

Trópico de Capricórnio 

Fuso horário no Brasil 

UTC - 5 horas 

UTC - 4 horas 

UTC - 3 horas 

UTC - 2 horas 

Agora, veja o horário em 

diferentes localidades em 

um mesmo momento. 

Horário em algumas 

localidades em um mesmo 

momento 

Local 

Rio Branco (AC) 

Cuiabá (MT) 

Brasília (DF) 

Fernando de 

Noronha (PE) 

Fonte de pesquisa: IBGE. Atlas 

geográfico escolar. 8. ed. Rio 

de Janeiro: IBGE, 2018. 

Horário 

6 h 

7 h 

8 h 

9 h 

a. Escreva a diferença, em horas, entre: 

. Fernando de . Brasília e 

Noronha e Brasília. Rio Branco. 

. Brasília 

e Cuiabá. 

9 – 8 = 1 

8 – 6 = 2 

8 – 7 = 1 

A diferença é 1 h. A diferença é 2 h. 

A diferença é 1 h. 

b. Sara realizou uma viagem aérea de Brasília para Fernando de Noronha. 

Sabendo que o avião decolou às 9 h 55 min e o voo teve 5 h 10 min 

de duração, determine o horário em que o avião pousou em Fernando 

de Noronha, considerando o fuso horário local. 

9 h 55 min mais 5 h 10 min = 9 h + 5 h + 55 min + 10 min = 14 h + 60 min + 5 min 15 h 5 min 

Considerando o fuso horário local, o avião pousou às 16 h 5 min em Fernando de Noronha. 

46 Quarenta e seis 

12/08/2021 21:40:12 

46

Medidas de comprimento 

Diariamente, estamos envolvidos em situações nas quais é preciso contar, calcular, 

medir etc. Veja algumas situações em que é necessário realizar medições, bem como 

conhecer algumas unidades de medida de comprimento para se comunicar. 

A 

B 

Vetreno/Shutterstock.com 

A parte da parede que o rapaz 

mediu tem aproximadamente 1 m. 

A moça vai traçar um segmento de 

reta cujo comprimento mede 33 mm. 

O marceneiro vai cortar um pedaço 

de tábua com o comprimento 

medindo 30 cm. 

A motorista percorreu mais de 

180 km hoje com seu veículo. 

1. O que significa o m escrito na situação A? Metro. 

E o que significa o mm, o cm e o km nas outras situações? 

mm: milímetro; cm: centímetro; km: quilômetro. 

C 

D 

2. Na situação A, aparece uma pessoa utilizando uma trena, que é 

um instrumento utilizado para realizar medições em metro, centímetro 

e milímetro. Marque um X nos instrumentos que aparecem 

nas cenas B e C. 

x 

Nikodash/Shutterstock.com wavebreakmedia/Shutterstock.com 

Régua. Termômetro. x Metro articulado. 

Quarenta e sete 

47 

Pair Srinrat/Shutterstock.com 

Africa Studio/Shutterstock.com 

12/08/2021 21:40:14 

·As unidades de medida de comprimento 

padronizadas, estudadas 

nos volumes anteriores desta coleção, 

são retomadas neste tópico. 

Além disso, são apresentadas diversas 

atividades e situações contextualizadas 

com o objetivo de 

ampliar o conhecimento do aluno 

sobre esse assunto. 

·Nesta página, procura-se levar os 

alunos a reconhecerem as unidades 

de medida de comprimento 

usadas no dia a dia e a identificarem 

os instrumentos de medida de 

comprimento indicados em cada 

situação. Explore esse tema investigando 

o conhecimento prévio 

deles sobre a origem do sistema 

internacional de medida e motive 

a curiosidade para pesquisarem 

informações complementares sobre 

esse assunto. 

·Verifique a possibilidade de realizar 

algumas medições em sala de 

aula com a ajuda dos alunos, utilizando 

instrumentos providenciados 

por você antecipadamente, 

como a trena, o metro articulado e 

a fita métrica. 

·As atividades deste tópico exploram 


BNCC ao utilizar medidas de comprimento 

em suas resoluções, 

além das transformações entre as 

unidades mais usuais. 

·O texto a seguir apresenta mais 

informações sobre o sistema 

métrico. 

A Revolução Francesa [...] provocou 

a maior mudança isolada da 

história na metrologia. Em vez de 

meramente reformar os desajeitados 

pesos e medidas herdados, vulneráveis 

a erros e abusos, os revolucionários 

impuseram um sistema 

racional e organizado, concebido 

pela Academia Francesa de Ciências 

e pretendido “para todos os tempos, 

para todos os povos”, que vinculava 

padrões de comprimento e massa a 

padrões naturais [...]. 

Apesar da simplicidade e da racionalidade, 

o sistema métrico levou 

décadas para ser implantado na 

França. E também se espalhou lentamente 

para além das fronteiras 

francesas [...] 

CREASE, Robert P. A medida do mundo: a 

busca por um sistema universal de pesos e 

medidas. Trad. George Schlesinger. Rio de 

Janeiro: Zahar, 2013. p. 235. 

47

·A atividade 1 é destinada a verificar 

se os alunos conhecem as relações 

entre as unidades de medida 

de comprimento, bem como a 

consolidar esse conhecimento por 

meio de um registro por escrito, o 

que pode evitar confusões em atividades 

posteriores. 

·A frequente necessidade de estabelecer 

comparações entre as medidas 

utilizadas no cotidiano justifica 

o trabalho com este conteúdo. 

Por isso, na atividade 2, são apresentadas 

situações que os levam a 

perceber a unidade de medida de 

comprimento mais adequada ao 

que se pretende medir. 

É importante valorizar o trabalho 

com estimativas e a capacidade de 

o aluno fazer escolhas adequadas, 

pois esses procedimentos são essenciais 

na construção do sentido 

numérico e da apropriação do 

conceito de medida. É fundamental 

que as estimativas precedam e 

complementem diversas estratégias 

que instiguem os alunos a 

perceberem o significado de um 

valor aproximado, a decidirem a 

conveniência de seu uso e a julgarem 

a aproximação pertinente a 

determinada situação, como adequar 

as grandezas à unidade de 

medida oportuna. Além disso, eles 

adquirem a capacidade de justificar 

e comprovar suas opiniões, 

requisitos da Competência geral 

2 da BNCC, e vão refinando suas 

habilidades em cálculo. 

·O texto a seguir comenta a dificuldade 

de alguns alunos ao fazer 

estimativas. 

[...] 

É comum que os alunos tenham 

dificuldade para estimar grandezas. 

A turma precisa aprender que a Matemática 

não é feita apenas de resultados 

precisos, mas também de 

aproximações, raciocínios e elaboração 

de argumentos. Proponha situações 

de uso de estimativa e peça 

que os alunos explicitem em quais 

conhecimentos se apoiaram para 

calcular. É importante que os estudantes 

compreendam que estimativa 

não é chute, mas se baseia em 

referências [...]. 

SERPA, Dagmar; CAMILO, Camila. As práticas 

dos melhores professores de matemática. 

Nova Escola, São Paulo, Abril, jun. 2012. 



ATIVIDADES 

1. Nas situações da página anterior, foram usadas algumas unidades de 

medida de comprimento, que são o milímetro (mm), o centímetro (cm), 

o metro (m) e o quilômetro (km). 

a. Complete as informações a seguir com o número adequado. 

Para representar pequenas medidas de comprimentos, utiliza-se 

o milímetro. Dez milímetros equivalem a 

O metro e o centímetro são as unidades de medida de 

comprimento mais utilizadas em nosso cotidiano. 

Um metro equivale a 

cem 

centímetros. 

centímetro. 

Para representar grandes medidas de distância, como entre 

cidades, utiliza-se o quilômetro. 

Um quilômetro equivale a mil metros. 

b. De acordo com as informações que você escreveu no item a, complete. 

10 mm = 1 cm 1 m = 100 cm 1 km = 1000 

m 

2. Complete as frases com a unidade de medida de comprimento mais 

adequada: mm, cm, m ou km. 

a. Ao nascer, Márcio media 48 cm de comprimento. 

b. No torneio de atletismo da escola, Adriana saltou uma distância medindo 

3 m . 

c. A medida da distância rodoviária entre Vitória (ES) e Itabuna (BA) é 

733 km . 

d. A espessura do livro de Matemática de Bruno mede 18 mm . 

e. O edifício em que Débora mora mede cerca de 40 m de altura. 

48 Quarenta e oito 

um 

12/08/2021 21:40:14 

48

3. Veja duas maneiras de representar a medida 

do comprimento da linha a seguir. 

0 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 

Agora, utilizando uma régua, meça o comprimento das linhas e 

represente-o de duas maneiras. 

A 

7 cm 2 mm ou 72 mm 

4. Ligue as fichas que indicam medidas equivalentes. 

5. Determine, em centímetros, a 

medida do perímetro das figuras 

a seguir. 

40 mm 50 mm 

20 mm 

Dica: 1 cm = 10 mm 

8 cm 6 mm 90 cm 2 mm 37 cm 4 mm 7 cm 1 mm 

A 

6 cm 1 mm ou 61 mm. 4 cm 5 mm ou 45 mm. 

71 mm 374 mm 86 mm 902 mm 

B 

Dica: A medida do perímetro de um polígono 

é a soma das medidas de todos os seus lados. 

B 

50 mm 50 mm 

Eduardo C. 



Ilustrações: Sergio L. Filho/ID/BR 

·Caso não haja réguas suficientes 

para todos, reúna-os em grupos 

para realizar a atividade 3. Durante 

as medições realizadas pelos 

alunos, verifique como eles posicionam 

a régua. Caso alguns apresentem 

dificuldades, providencie 

uma régua de lousa, desenhe alguns 

segmentos de reta na lousa 

e, com a turma, meça o comprimento 

de cada um deles, enfatizando 

o posicionamento da régua. 


na atividade 4, realize algumas 

transformações com eles. 

Uma sugestão é escrever 90 cm 

2 mm em milímetros. Para isso, na 

lousa, com a ajuda deles, realize os 

cálculos, conforme apresentado a 

seguir. 

90 cm 2 mm é 90 cm + 2 mm = 

= 90 × 1 cm + 2 mm = 

= 90 × 10 mm + 2 mm = 

= 900 mm + 2 mm = 902 mm 

Se julgar conveniente, proponha 

a realização de outras transformações 

além das sugeridas na 

atividade. 

·Ao trabalhar com a atividade 5, 

verifique se compreenderam o 

conceito de perímetro de um polígono. 

Se julgar necessário, represente 

alguns polígonos na lousa e, 

com a turma, calcule a medida de 

seus perímetros. Se julgar oportuno, 

apresente a medida do comprimento 

dos lados dos polígonos 

em diferentes unidades de medida. 

Uma sugestão é representar, 

na lousa, um triângulo cujo comprimento 

dos lados mede 12 cm, 5 

cm 2 mm e 100 mm, e solicitar que 

determinem a medida de seu perímetro 

em centímetros. 

30 mm 

80 mm 

12 20 

Perímetro: cm Perímetro: cm 

Quarenta e nove 

49 

12/08/2021 21:40:14 

49

·A atividade 6 trabalha com o tema 

deste tópico utilizando um gráfico 

de barras, o que permite a comparação 

tanto numérica quanto visual 

entre as medidas das alturas e também 

estabelece relações entre diferentes 

campos da Matemática. 

Com isso, contempla-se a Competência 


3 da BNCC, permitindo que os alunos 

estabeleçam relações entre diferentes 

conceitos e procedimentos 

e propiciando segurança quanto à 

própria capacidade de construir e 

aplicar conhecimentos matemáticos 

na busca de soluções. 

·Na seção Entre colegas, observe 

as dificuldades que os alunos apresentam 

antes que iniciem a redação 

do problema. Dê oportunidade 

a alguns deles de apresentarem 

sugestões e, sendo necessário, redirecione 

as propostas com questionamentos, 

a fim de que as dúvidas 

sejam esclarecidas com as 

devidas conclusões da turma. O 

trabalho com esta seção possibilita 

o aprimoramento do componente 

produção de escrita da PNA e de 

aspectos da habilidade EF05MA19 

da BNCC. 

·Proponha a seguinte atividade 

para trabalharem em grupo, a fim 

de manipularem instrumentos de 

medida de comprimento, compararem 

e realizarem medições. 


·Providencie antecipadamente 

fita métrica, lápis e papel. Organize 

a turma em grupos com 

seis alunos e peça que comparem 

a medida da altura de cada 

um, sem usar instrumentos de 

medida. Depois, escolha um representante 

de cada grupo e 

peça que monte um quadro 

com o nome de cada aluno do 

grupo em ordem crescente de 

medida de altura. Por fim, o representante 

deve medir a altura 

de cada aluno do grupo e registrar 

no quadro, confirmando a 

estimativa que fizeram. 

6. No gráfico a seguir, estão representadas as medidas da altura de Ivo 

e de seus amigos Ana, Pedro, Clara e Tiago. 

Medidas da altura de Ivo 

e de seus amigos 

Medida da altura 

(em cm) 

180 

175 

170 

165 

160 

155 

150 

145 

140 

0 

158 

Ivo 

ENTRE COLEGAS 

175 

152 

164 

168 

Nome 

Tiago Ana Clara Pedro 

Fonte de pesquisa: Anotações de Ivo. 

Dica: O nome de Ivo já está indicado no gráfico. 

Leia as informações a seguir, descubra a medida da 

altura das outras pessoas e complete o gráfico com 

o nome correspondente a cada coluna. 

Ivo é 6 cm mais 

alto do que Ana. 

Observe a imagem e escreva no caderno o 

enunciado de um problema em que seja sário responder usando as unidades de medida 

necesmetro 

e centímetro. Em seguida, 

troque com um colega para que 

ele o resolva e, depois, verifique 

se a resposta obtida por ele está 

correta. Resposta pessoal. 

50 Cinquenta 

O símbolo no eixo vertical 

indica uma supressão, ou seja, uma 

“quebra”, pois nesse caso não há 

valores menores do que 140. 

Clara é 4 cm mais 

baixa do que Pedro. 


Tiago é o mais alto. 


Luis Louro/Shutterstock.com 


12/08/2021 21:40:19 

50

7. Complete as sentenças. 

a. 1 m 28 cm 1 m + 28 cm = 100 cm + 28 cm = 128 cm 

b. 2 m 35 cm 2 m + 35 cm = 200 cm + 35 cm = 235 cm 

c. 7 m 48 cm 7 m + 48 cm = 700 cm + 48 cm = 748 cm 

8. O gráfico apresenta a medida aproximada, em centímetros, que um 

menino e uma menina crescem por ano, após o nascimento. 

Svitlana Martynova/Shutterstock.com 

Crescimento anual aproximado de 

meninos e meninas após o nascimento 

Ano de vida 

6 o 6 

6 

5 o 

7 

7 

8 

Meninas 

4 o 

7 

Meninos 

3 o 

9 

9 

2 o 

11 12 

1 o 

25 

26 Crescimento 

(em cm) 

0 5 10 15 20 25 30 

Fonte de pesquisa: 

Ministério da Saúde. 


. 


Dica: Nesse gráfico, podemos observar que as meninas crescem, 

aproximadamente, oito centímetros em seu quarto ano de vida. 

a. Quantos centímetros, aproximadamente, um menino cresce 

no primeiro ano de vida? E quantos centímetros cresce uma 

menina nesse mesmo período? 26 cm; 25 cm 

b. Ao nascer, Isabela media 48 cm e Diogo, 51 cm. Determine a 

medida da altura prevista para cada um deles, em metro e em 

centímetro, quando completarem as idades indicadas a seguir. 

5 anos 6 anos 

48 + 25 + 12 + 9 + 8 + 7 = 109 

109 cm 1 m 9 cm 

51 + 26 + 11 + 9 + 7 + 7 = 111 

111 cm 1 m 11 cm 

Isabela terá 1 m 9 cm e Diogo 

terá 1 m 11 cm. 


109 + 6 = 115 

115 cm 1 m 15 cm 

111 + 6 = 117 

117 cm 1 m 17 cm 

Isabela terá 1 m 15 cm e Diogo terá 

1 m 17 cm. 

Cinquenta e um 

51 

12/08/2021 21:40:19 

·As atividades 7 e 8 trabalham a 

equivalência entre o metro e o 

centímetro, propondo aos alunos 

que transformem em centímetros 

as medidas que foram apresentadas 

em metros e centímetros. Verifique 

se eles compreendem essa 

equivalência e, se julgar necessário, 

utilize como recurso o material 

dourado ou outro material de contagem 

para efetuar, de modo prático, 

as transformações. Esta abordagem, 

inspirando a utilização de 

ferramentas diversas na resolução 

de problemas de diferentes áreas, 

traz à tona os benefícios da utilização 

de recursos manipuláveis na 

validação de estratégias e resultados, 

contemplando, assim, a 

Competência específica de Matemática 

5 da BNCC. 

·Aproveite a atividade 8 para explorar 


transversal Saúde. Durante o trabalho 

com esta atividade, motive 

o interesse dos alunos e solicite 

que perguntem a seus pais ou responsáveis 

com quantos centímetros 

nasceram. Oriente-os na 

comparação de seu crescimento 

com base nas informações do 

gráfico e na medida que obtiveram, 

a fim de estimar quantos 

centímetros cada um deles cresceu 

desde o nascimento e se esse 

crescimento coincide com os dados 

apresentados nesta atividade 

ou se aproxima deles. Verifique se 

há entre eles alguém que está 

muito abaixo ou muito acima da 

estatura esperada para a idade. 

Diga a eles que o crescimento e o 

desenvolvimento da criança e do 

adolescente sofrem interferências 

de alguns fatores e, apesar de haver 

algumas diferenças entre 

crianças de mesma idade, deve-se 

levar em conta, por exemplo, as 

características físicas de cada família. 

Ressalte alguns cuidados 

que devemos ter para garantir um 

crescimento adequado, entre eles 

uma alimentação saudável, que 

garanta a reposição e a manutenção 

dos nutrientes no nosso corpo, 

e boas horas de sono, pois é 

principalmente durante o sono 

que se processa o hormônio do 

crescimento. 

51

·No último item da atividade 9, 

verifique se os alunos, percebendo 

que a medida da distância entre as 

cidades B e C não é dada de modo 

explícito, têm a percepção intuitiva 

de que é necessário calcular a diferença 

entre as medidas de distâncias 

de A a C e de A a B. Em caso 

de dificuldades, auxilie-os a desenvolver 

esse raciocínio lógico, mas 

evite dar a resposta antes que toda 

a turma tenha pensado sobre o 

problema. 

·Na atividade 10, oriente-os a 

prestar atenção a cada unidade de 

medida, a fim de não confundirem 

umas com as outras. Além disso, 

pergunte se conseguem explicar, 

com suas próprias palavras, como 

realizar as transformações entre as 

medidas, descrevendo as operações 

aritméticas necessárias. 

·Os componentes curriculares Matemática 

e Geografia estão relacionados 

na atividade 11 ao motivar 

o interesse dos alunos pela 

medida da distância, em linha reta, 

entre dois municípios do país, com 

o auxílio de um mapa. Avalie a 

conveniência de ampliar este trabalho 

instigando a curiosidade deles 

pela medida da distância rodoviária 

entre a região onde moram e 

algumas cidades circunvizinhas ou 

mais distantes. Peça que pesquisem 

essas medidas em um guia 

rodoviário, comparando as medidas 

para verificar quais cidades estão 

mais perto e quais estão mais 

longe. Ou, se possível, acessem 

um site de busca para visualizar a 

medida da distância entre elas. 

Motive-os a observar também a 

medida da distância rodoviária de 

onde moram até algumas capitais 

brasileiras e outras cidades citadas 

por eles. 

9. No esquema, estão representadas as 

medidas das distâncias rodoviárias 

entre algumas cidades, indicadas 

por letras. 

a. 5 700 m = 5 km 700 m 

b. 7 189 m = 7 km m 

c. 9 254 m = km m 

Rio Branco 

Acre 

64 km 

A B C D 

42 000 m 79 km 

Qual é a medida da distância, em quilômetros, entre as cidades: 

. A e C? 64 km 

. B e D? 79 km 

42 000 m = 42 km 

A e D: 42 + 79 = 121 

. A e D? 121 km 

B e C: 64 – 42 = 22 

. B e C? 22 km 

10. Complete os itens com os valores adequados. 

d. 6 km 529 m = 6 529 m 

e. 2 km m = 2 437 m 

f. 3 km m = 3 801 m 

11. O mapa a seguir apresenta a medida da distância, em linha reta, 

entre as capitais dos estados do Acre e de Rondônia. 

a. Usando uma régua, determine a 

medida da distância, em linha 

reta, no mapa, entre Rio Branco 

e Porto Velho. 4 cm 

b. Qual é a medida da distância, 

em linha reta, entre as duas cidades, 

em quilômetros, sabendo 

que, nesse mapa, cada 

1 cm corresponde a 114 km? 

189 437 

9 254 801 

4 × 114 = 456 

A medida da distância, em linha 

reta, entre Rio Branco e Porto 

Velho é 456 km. 

Distância em linha reta entre Rio 

Branco, no estado do Acre, e Porto 

Velho, no estado de Rondônia (2018) 

Amazonas 

Porto 

Velho 

Rondônia 

Limite estadual 

0 114 

Capital estadual 

Quilômetros 

65° O 

Fontes de pesquisa: IBGE. Atlas geográfico escolar. 8. ed. Rio de 

Janeiro: IBGE, 2018. 

Google Maps. Disponível em: . Acesso em: 9 fev. 2021. 

10° S 



52 Cinquenta e dois 

13/08/2021 11:03:55 

52

Medidas de massa 

Existem situações do dia a dia em que é preciso medir: 

. a massa de produtos que . a nossa massa. 

compramos. 

g 

1 2 3 

4 5 6 

7 8 9 

0 

. a massa de cada ingrediente 

que vamos utilizar para fazer 

uma receita. 

. a massa da principal substância 

em cada comprimido que precisamos 

tomar. 

Entre as unidades de medida de massa que geralmente utilizamos estão o 

miligrama (mg), o grama (g), o quilograma (kg) e a tonelada (t). 

1 g = 1 000 mg 

ATIVIDADES 

Sergio L. Filho/ 

Tamires Rose 

Azevedo 

1 kg = 1 000 g 1 t = 1 000 kg 

Imagens sem 

proporção 

entre si. 

1. Marque um X na medida da massa mais adequada para cada animal. 

Roxana Gonzalez/Shutterstock.com 

Besouro-golias. Gato adulto. Elefante africano adulto. 

X X X 

40 g 40 kg 4 t 300 g 3 kg 3 t 6 000 g 60 kg 6 t 

Axel Bueckert/Shutterstock.com 

Ilustrações: Heloísa Pintarelli 

Débora Kamogawa 

Jakub Krechowicz/Shutterstock.com 

·O conhecimento prévio de cada 

aluno é o ponto de partida deste 

tópico. Em seguida, por meio de 

atividades e situações contextualizadas, 

eles são levados a ampliar 

seus conhecimentos sobre unidades 

de medida de massa e a estabelecer 

relações entre elas. 

·Nesta página, são apresentadas 

situações do cotidiano que mostram 

a necessidade de conhecer 

as unidades de medida de massa. 

Comente outras situações do dia 

a dia em que é necessário aferir 

massas. 

·Se julgar conveniente, oriente 

uma pesquisa sobre os diferentes 

tipos de balança e a utilidade de 

cada uma delas, instigando o interesse 

deles para conhecer o 

contexto histórico do uso desse 

instrumento e a importância dele 

para as comunidades. Solicite 

também que pesquisem instrumentos 

rudimentares que já foram 

utilizados por civilizações antigas 

para medir massas. 

·Durante a realização da atividade 

1, verifique se todos estimam corretamente 

ou se as medidas indicadas 

estão distantes do esperado. 

Nesse caso, questione o aluno 

que se distanciou da resposta para 

descobrir, sem recriminá-lo, qual 

foi o critério utilizado em sua escolha. 

É preciso estar atento às estimativas 

que parecem discrepantes 

do resultado esperado, pois muitas 

vezes o aluno, sem a intenção 

de errar, realizou um julgamento 

diferente da situação e comparou 

de modo inusitado o elemento estimado. 

Depois de realizar a atividade, 

peça que compartilhem as 

respostas e justifiquem suas escolhas 

para os colegas, como estratégia 

para ampliar sua capacidade 

de análise e síntese. 

Cinquenta e três 

53 

12/08/2021 21:44:16 

53

·As atividades desta página e do 

restante deste tópico trabalham a 

habilidade EF05MA19 da BNCC 

ao explorar diferentes unidades 

de medida de massa do cotidiano 

dos alunos. 

·Complemente a atividade 2 propondo 

outras quantidades diárias 

de comprimidos. Aproveite para 

variar também o que é solicitado 

no item b da atividade. Uma sugestão 

é: “Considerando que Fabiano 

precisou tomar 3 comprimidos 

de potássio por dia, quantos 

miligramas de potássio ele ingeriu 

em um dia? E em uma semana?“, 

“Ao final de uma semana, Fabiano 

ingeriu mais ou menos do que 

2 g 500 mg de potássio?”. Deixe 

que os alunos resolvam as situações 

e, se julgar oportuno, peça 

que exponham suas estratégias 

para a turma. 

·Aproveite o contexto da atividade 

3 e peça aos alunos que levem 

à sala de aula embalagens vazias 

que contenham informações nutricionais, 

a fim de interpretarem a 

tabela nutricional e realizarem 

conversões entre unidades de medida 

com base nas embalagens 

reais. 

·Após trabalhar com a atividade 

4, peça que expliquem, com suas 

próprias palavras, as estratégias 

de solução, descrevendo o raciocínio 

e as operações aritméticas 

empregadas. 

·Avalie a possibilidade de reproduzir 

na lousa a atividade a seguir 

para verificar se progrediram na 

capacidade de explorar o uso das 

medidas de massa. 

2. Fabiano precisou tomar 2 comprimidos de potássio por 

dia, durante uma semana, para seguir um tratamento 

médico. 

a. Considerando as informações da embalagem ao lado, 

quantos miligramas de potássio Fabiano ingeriu por dia? 

E na semana? 

b. Ao final do tratamento, Fabiano ingeriu mais ou menos do que 2 g de 

potássio? 

3. Na embalagem de alguns produtos 

que consumimos, aparece uma tabela 

nutricional, que indica a quantidade 

de nutrientes do produto. 

Veja as informações nutricionais 

da embalagem de suco natural 

que Amanda comprou. 

a. Em 200 mL desse suco, qual é a 

quantidade, em miligramas, de: 

. fósforo? 

Dia: 2 × 200 = 400 

Semana: 7 × 400 = 2 800 

Fabiano ingeriu 400 mg de potássio por dia e 2 800 mg na semana. 

Mais que 2 g, pois 2 g = 2 000 mg e 2 000 mg , 2 800 mg. 

14 mg 54 mg 

. vitamina C? 

. vitamina B1? . cálcio? 

8 mg 40 mg 

b. Quantos miligramas de proteínas há em três porções de 200 mL de suco? 

6 mg 

L 

L 


Heloísa Pintarelli 

4. Complete as sentenças. 

2 178 

a. 2 g 178 mg 2 000 mg + 178 mg = mg 

b. 5 g 856 mg 5 000 5 856 

mg + 856 mg = mg 

54 Cinquenta e quatro 


·Mônica colocou em uma balança uma fatia de 

melancia e um abacaxi e observou que eles têm, 

juntos, 1 350 g. Em seguida, colocou na balança 

a fatia de melancia com uma banana e obteve 

930 g. Depois, juntou na mesma balança a fatia de 

melancia, o abacaxi e a banana, obtendo 1 530 g. 

Com base nessas informações, qual é a medida 

da massa, em gramas: 

a. da fatia de melancia? 

750 g 

b. do abacaxi? 

600 g 

c. da banana? 

180 g 

12/08/2021 21:44:16 

54

5. Veja a seguir a medida da massa de algumas moedas do Real. 

5 centavos 

4 100 mg 

10 centavos 

4 g 800 mg 

25 centavos 

7 550 mg 

a. Entre as moedas de 5 e 10 centavos, qual tem a maior medida de massa? 

Quantos miligramas a mais? 

b. Entre as moedas de 25 centavos e 1 real, qual tem a menor medida de 

massa? Quantos miligramas a menos? 

6. Complete as lacunas com o número adequado. 

50 centavos 

7 g 810 mg 

1 real 

a. 2 kg 300 g 2 kg + 300 g = 2 000 g + 300 g = 2 300 g 

b. 9 kg 450 g 9 kg + 450 g = 9 000 g + 450 g = 9 450 g 

ENTRE COLEGAS 

Observe as imagens e escreva, 

no caderno, um problema envolvendo 

medidas de massa. Em 

seguida, troque com um colega 

para que ele o resolva e apresente 

a resposta usando o grama como 

unidade de medida. Resposta pessoal. 

4 g 800 mg 4 000 mg + 800 mg = 4 800 mg 

4 800 mg – 4 100 mg = 700 mg 

A moeda de 10 centavos tem a maior medida de massa, pois 4 100 mg < 4 800 mg. A 

moeda de 10 centavos tem 700 mg a mais do que a moeda de 5 centavos. 

7 g = 7 000 mg 

7 550 mg – 7 000 mg = 550 mg 

A moeda de 1 real tem a menor medida de massa, pois 7 550 mg > 7 000 mg. A 

moeda de 1 real tem 550 mg a menos do que a moeda de 25 centavos. 

A 

B 

7 g 

Ilustrações: Débora Kamogawa 

Reprodução/Casa da Moeda do Brasil/ 

Ministério da Fazenda 

·Após realizar a atividade 5, se julgar 

conveniente, apresente algumas 

informações sobre as unidades 

monetárias que já circularam 

no Brasil. Comente que, desde a 

chegada dos portugueses ao Brasil 

até os dias atuais, circularam várias 

unidades monetárias em nosso 

país, com diferentes símbolos, valores 

e materiais, como o ouro, a 

prata e o cobre. O Real (plural: Réis) 

circulou no Brasil desde o início da 

colonização até outubro de 1942, 

quando entrou em circulação uma 

nova unidade monetária, o Cruzeiro. 

Depois de fevereiro de 1986, o 

Cruzado entrou como nova unidade 

monetária. De 1990 a 1994, a 

unidade monetária a circular no 

Brasil foi novamente o Cruzeiro. 

·Diga aos alunos que moedas 

apresentadas nesta atividade não 

estão representadas com medidas 

reais. 

·Na atividade 6, peça que expliquem, 

com suas próprias palavras, 

como obtiveram os números das 

respostas, descrevendo o raciocínio 

e as operações aritméticas empregadas. 

·Na seção Entre colegas, observe 

as dificuldades que os alunos 

apresentam antes que iniciem a 

redação do problema. Dê oportunidade 

a alguns deles para apresentarem 

suas sugestões e, sendo 

necessário, redirecione as propostas 

com questionamentos, a fim 

de que as dúvidas sejam esclarecidas 

com as devidas conclusões da 

turma. O trabalho com esta seção 

possibilita o aprimoramento do 

componente produção de escrita 

da PNA e de aspectos da habilidade 


Cinquenta e cinco 

55 

12/08/2021 21:44:19 

55

·Ao realizar a atividade 7, comente 

que a salada de frutas é uma 

das sobremesas mais conhecidas. 

Aproveite esse contexto para explorar 


transversal Educação alimentar 

e nutricional, estabelecendo relação 

entre alimentação saudável 

e saúde. Diga aos alunos que a 

salada de frutas pode ser consumida 

também entre as refeições 

ou no café da manhã. 

·Complemente o trabalho com a 

atividade 8 propondo variações 

nas quantidades de sacas armazenadas 

pelos produtores. Se julgar 

oportuno, peça aos alunos que 

eles mesmos proponham outras 

quantidades e, em seguida, apresentem 

para um colega a fim de 

que ele responda aos itens propostos 

na atividade. 

7. Veja a receita que Marília vai 

usar para preparar uma salada 

de frutas. 

a. Entre os ingredientes utilizados 

na receita, quais possuem a 

medida da massa indicada em: 

. grama? 

Mamão e abacaxi. 

. quilograma? 

Banana. 

Ingredientes 

1 kg de banana 

2 

1 maçã 

Salada de frutas 

300 g de mamão 

2 laranjas 

400 g de abacaxi 

4 colheres de suco de laranja 

Modo de preparo 

Descasque as frutas e corte-as em pedaços pequenos. 

Dentro de uma travessa, misture as frutas picadas e 

o suco de laranja. Siva logo em seguida. 

b. De quantos gramas de banana Marília vai precisar para fazer essa receita? 

1 kg = 1 000 g 

1 

kg = 500 g 

2 

Marília vai utilizar 500 g de banana para fazer essa receita. 

Ilustração: Sérgio L. Filho. Foto: 5 second Studio/Shutterstock.com 

c. Escreva, em gramas, a quantidade 

de banana, mamão e abacaxi de 

que Marília vai precisar para fazer 

três receitas como essa. 

8. 

8. Veja a quantidade de sacas de soja que três produtores 

armazenaram em uma cooperativa no mesmo dia. 

Produtor A Produtor B Produtor C 

400 sacas 310 sacas 290 sacas 

Banana: 3 × 500 = 1 500; 1 500 g. 

Mamão: 3 × 300 = 900; 900 g. 

Abacaxi: 3 × 400 = 1 200; 1 200 g. 

Saca de 

soja aberta. 

Peter Zijlstra/Shutterstock.com 

a. Sabendo que uma saca equivale a 60 kg, quantos quilogramas de soja a 

cooperativa recebeu de cada produtor? 

Produtor A: 400 × 60 = 24 000 

Produtor B: 310 × 60 = 18 600 

Produtor C: 290 × 60 = 17 400 

A cooperativa recebeu 24 000 kg do produtor A, 

18 600 kg do produtor B e 17 400 kg do produtor C. 

b. Quantas toneladas de soja a cooperativa recebeu, ao todo, desses três 

produtores nesse mesmo dia? 

60 t 

56 Cinquenta e seis 

12/08/2021 21:44:22 

56



1. Mara escreveu alguns números 

e termos estudados na aula de 

Matemática em seu caderno. 

Complete as frases com itens escritos por ela. 

a. Um período de 2 meses é um 

bimestre 

, um período 

de 3 meses é um trimestre e um período de 

6 meses é um semestre. 

b. Década é um período de , 

é um período de 100 anos e milênio é um período de 

1 000 anos. 

c. Uma hora tem 60 minutos e um minuto tem 

60 segundos. 

2. Complete com os números adequados. 

1 cm = 10 mm 

1 m = cm 

4. Um artista começou a pintar 

uma tela às 7 h 30 min. 

Ele demorou 225 min 

para concluir a pintura. 

Sabendo que após iniciar 

a pintura ele não fez 

pausas, determine o 

horário em que ele 

concluiu essa pintura. 

1 t = 1 000 kg 

1 g = mg 

100 1 000 

Hora, Bimestre, 1 000, 3, 

60, 6, Século, 10 anos. 

10 anos século 

kg = 1 000 g 

km = 1 000 m 

3. Escreva as medidas em gramas. Para isso, complete com o que falta. 

a. 5 kg 700 g = 5 kg + 700 g = 5 000 g + 700 g = 5 700 g 

b. 1 kg 200 g = 1 kg + 200 g = 1 000 g + 200 g = 1 200 g 

225 min = 60 min + 60 min + 

+ 60 min + 45 min 3 h 45 min 

7 h 30 min mais 3 h 45 min 10 h + 75 min = 

= 10 h + 1 h + 15 min 11 h 15 min 

O artista terminou a pintura às 11 h 15 min. 

1 

1 

Cinquenta e sete 


57 

1. O objetivo desta atividade é identificar 

o conceito de hora, minuto, 

segundo, bimestre, trimestre, 

semestre, década e século. 

Se julgar necessário, leia, com 

os alunos, os itens apresentados 

na atividade, instigando-os a 

completar com os termos corretos. 

Caso apresentem dificuldades, 

retome as atividades dos 

tópicos Medindo o tempo 

com o calendário e Medindo 

o tempo em horas, minutos 

e segundos. 

2. O objetivo desta atividade é determinar 

a equivalência entre 

medidas de comprimento e equivalência 

entre medidas de massa. 

Em caso de erros, busque retomar 

a atividade 1 da página 

48, para relembrar as relações 

entre as unidades de medida de 

comprimento, e as equivalências 

apresentadas na página 53, para 

relembrar as relações entre as 

unidades de medida de massa. 


transformar medidas de massa 

expressas em quilograma e gramas 

em gramas. 

Caso os alunos não consigam 

resolver a atividade de modo satisfatório, 

busque trabalhar novamente, 

com renovada metodologia 

didática, com o tópico 

Medidas de massa, em especial 

com a atividade 6 da página 55. 


problemas com o uso de 

transformações envolvendo medidas 

de tempo. 

O propósito desta atividade é 

avaliar se o aluno consegue trabalhar 

com transformações entre 

horas e minutos. Em caso de 

dificuldades, busque revisar 

com a turma a atividade 2 da 

página 44 e as atividades 4 e 

5 da página 45. 

12/08/2021 21:44:22 

57

CONCLUINDO A UNIDADE A 3 

Chegamos ao final desta unidade. 

Nesse momento, é essencial avaliar se os 

conhecimentos adquiridos pelos alunos 

ao longo destas páginas são suficientes 

para atingir os objetivos propostos. Para 

auxiliar nessa tarefa, esta página apresenta 

possibilidades de avaliação formativa e 

de monitoramento da aprendizagem para 

cada objetivo trabalhado. 

Para registrar a trajetória e a progressão 

de cada aluno durante esta unidade, 

sugerimos a reprodução da ficha de 

acompanhamento presente na página IX 

deste Manual do professor, completando-a 

com os objetivos listados a seguir e a 

progressão dos alunos para cada um deles. 

SUGESTÕES DE AVALIAÇÃO FORMATIVA 

POR OBJETIVO 

·Perceber a utilidade do calendário, 

compreender o significado de ano, 

mês, semana, bimestre, trimestre, 

semestre, década, século e milênio 

e identificar anos bissextos. 

Peça aos alunos que levem para a sala 

de aula um calendário do ano vigente ou 

providencie calendários para toda a turma. 

Faça perguntas como: “Que dia da 

semana corresponde ao dia 23 de fevereiro?”, 

“Este ano teve alguma sexta- 

-feira 13?”, “Em que dia da semana é o 

Natal?”, “Quantos domingos tem o mês 

de abril?”, “Este ano é bissexto?”, 

“Quais são os meses do terceiro trimestre 

do ano? E os meses do quarto bimestre?”, 

“Quantos semestres tem o ano?” 

e “Que ano será daqui a exatamente 

duas décadas? E daqui a meio século?”. 

Deixe que respondam às questões no 

caderno e, se julgar oportuno, possibilite 

que trabalhem em trios. 

Caso algum aluno dê indícios de não entender 

como responder a alguma das 

questões, revise os trabalhos com o tópico 

Medindo o tempo com o calendário, 

que se inicia na página 39. 

·Reconhecer a hora, o minuto e o 

segundo como unidades de medida 

de tempo padronizadas e realizar 

transformações entre elas. 

Pergunte aos alunos em qual horário do 

dia eles realizam certas atividades rotineiras 

como tomar banho, almoçar, assistir 

a filmes e ir à escola. Peça que registrem 

esses horários em uma folha de 

papel. Em seguida, apresente a medida 

do tempo que, em média, se gasta com 

cada uma dessas atividades e desafie-os 

a determinar, com base nessas informações, 

em que horário eles iriam terminar 

cada uma das atividades. Por exemplo, 

se um aluno diz tomar banho às 19 h 50 

min e você propôs que, em média, um 

banho dura 15 minutos, então o banho 

terminará às 20 h 05 min. 

Se apresentarem dificuldades, procure 

novas abordagens pedagógicas para 

apresentar aspectos do tópico Medindo 

o tempo em horas, minutos e segundos, 

da página 43. 

·Identificar o quilômetro, o metro, o 

centímetro e o milímetro como 

unidades de medida de 

comprimento padronizadas e 

realizar transformações entre elas. 

Além disso, reconhecer alguns 

instrumentos para realizar 

medições em metros e centímetros. 

Primeiro, pergunte aos alunos quais são 

as unidades de medida de comprimento 

mais adequadas para expressar, por 

exemplo, a medida da altura de um prédio, 

do comprimento de um bebê recém-nascido, 

da distância entre duas cidades 

e da espessura de uma moeda. 

Depois, peça a eles que pesquisem ou 

estimem essas medidas – oriente-os a 

considerar uma média –, para, em seguida, 

escrever as medidas obtidas em: 

› quilômetros em metros; 

› metros em centímetros; 

› centímetros em milímetros. 

Por fim, questione-os sobre como eles 

fariam se de fato tivessem que medir 

cada um desses comprimentos, pedindo 

que mencionem quais estratégias e instrumentos 

eles acham que deveriam ser 

empregados para obter as medidas em 

questão. 

Caso algum aluno não consiga concluir 

adequadamente alguma etapa da atividade, 

revisite os trabalhos do tópico Medidas 

de comprimento, na página 47, 

em especial a atividade 2 da página 48. 

·Identificar o miligrama, o grama, o 

quilograma e a tonelada como 

unidades de medida de massa 

padronizadas e realizar 

transformações entre elas. Além 

disso, reconhecer a utilidade de 

diversos tipos de balança como 

instrumentos para realizar 

medições em miligramas, gramas, 

quilogramas e toneladas. 

Organize os alunos em grupos e leve-os 

para a laboratório de informática. Em 

seguida, peça a eles que pesquisem algumas 

medidas de massa, por exemplo, 

a medida da massa de um ser humano 

adulto, de um automóvel, de um comprimido, 

de um prato com comida, de 

um saco de cimento e de um elefante. 

Oriente-os a escrever as medidas expressas 

em: 

› toneladas em quilograma; 

› quilogramas em gramas; 

› gramas em miligramas. 

Por fim, questione-os sobre como eles 

fariam se de fato tivessem que medir 

cada uma dessas massas, pedindo que 

mencionem quais estratégias e instrumentos 

eles acham que deveriam ser 

empregados para obter as medidas em 

questão. 



retome o trabalho com o tópico Medidas 

de massa, que se inicia na página 53. 

57 • A


Para contemplar os conteúdos propostos nesta unidade, é importante verificar o que os 

alunos já compreendem a respeito da adição e suas propriedades, da subtração, das operações 

inversas e das expressões numéricas. Ao verificar os conhecimentos que eles já têm, 

orienta-se a acolhida dos diferentes repertórios próprios da faixa etária de 9 a 10 anos, para 

gradativamente promover os momentos de sistematização de novos conceitos. 

A unidade 4 encontra-se estruturada em torno da temática Adição e subtração e 

aborda os seguintes conteúdos e conceitos: 

·adição; 

·propriedades da adição: comutativa, associativa e elemento neutro; 

·subtração; 

·expressões numéricas envolvendo adições e subtrações. 

Ao longo do desenvolvimento dos tópicos e na seção O que aprendemos, ao final 

da unidade, são sugeridas atividades que possibilitam avaliar os conhecimentos construídos 

pelos alunos, fornecendo estratégias para solucionar as dificuldades e propostas 

de remediação. 


apresentados no boxe ao lado. 


·Efetuar adições e subtrações com resultado 

até a ordem das centenas de milhar. 

·Resolver situações-problema envolvendo adição 

ou subtração. 

·Reconhecer as propriedades comutativa, associativa 

e do elemento neutro da adição. 

·Aplicar as propriedades da adição na resolução 

de cálculos escritos, mentais ou aproximados. 

·Reconhecer a adição e a subtração como operações 

inversas. 

·Resolver expressões numéricas, com ou 

sem parênteses, que contenham adições e 

subtrações. 

O quadro a seguir apresenta os conteúdos abordados nesta unidade e suas relações com as habilidades e as competências da BNCC, 

contempladas nas atividades e nas seções, e com os componentes essenciais para a alfabetização, indicados na PNA. 

CONTEÚDOS 

HABILIDADES 


GERAIS 



MATEMÁTICA 

COMPONENTES DA PNA ESSENCIAIS 

PARA A ALFABETIZAÇÃO 

Adição ›EF05MA07 9 1, 5 

UNIDADE 4 

ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO 

Propriedades 

da adição 

›EF05MA07 9 5 

Subtração ›EF05MA07 4 5 

Operações inversas 1 

Expressões 

numéricas 1 

›EF05MA07 

›EF05MA11 

›EF05MA10 

10 

Desenvolvimento de vocabulário. 






A descrição das habilidades abordadas nesta unidade está disponível nas páginas 265 a 268 deste manual. Também estão referenciados 

os objetos de conhecimento e as unidades temáticas correspondentes a essas habilidades. 


ADIÇÃO SEMANA 11 2 AULAS 



›Leitura e desenvolvimento do conteúdo da página 59. 


PROPRIEDADES DA ADIÇÃO SEMANA 11 3 AULAS 

›Leitura e desenvolvimento do conteúdo das páginas 62 e 63. 


›Desenvolvimento da seção Aprender é divertido da página 66. 

SUBTRAÇÃO SEMANA 12 3 AULAS 



›Leitura e desenvolvimento do boxe Entre colegas da página 70. 

OPERAÇÕES INVERSAS 1 SEMANA 12 2 AULAS 




EXPRESSÕES NUMÉRICAS 1 SEMANA 13 4 AULAS 







57 • B

DICAS 

·Antes de iniciar o trabalho com a 

página de abertura, se houver possibilidade, 

leve os alunos ao laboratório 

de informática para que, 

em duplas, joguem o jogo número-alvo. 


. 


·Explique aos alunos que o objetivo 

desse jogo é determinar, entre alguns 

números, aqueles cuja soma 

é apresentada no alvo. Esse tipo de 

atividade desperta o interesse dos 

alunos e incentiva o aprendizado 

significativo. 

wavebreakmedia/Shutterstock.com 

·Ao trabalhar a imagem desta página, 

pergunte aos alunos se eles 

conhecem ou se já jogaram pega- 

-varetas. Informe que o objetivo 

do jogo é retirar a maior quantidade 

de varetas sem mover as demais 

durante a retirada. O primeiro 

jogador segura todas as varetas 

com uma das mãos suspensa na 

vertical e a alguns centímetros de 

uma superfície plana. Em seguida, 

ele abre a mão e deixa que as varetas 

caiam sem interferência. 

·A vez de um jogador termina 

quando alguma vareta se move ao 

retirar uma delas. A pontuação varia 

de acordo com a cor de cada 

vareta e cada jogador deve registrar 

sua pontuação logo após retirar 

uma vareta. A preta vale 25 

pontos, a vermelha vale 10 pontos, 

a azul vale 5 pontos, a verde vale 2 

pontos e a amarela, 1 ponto. 

·Caso a turma tenha interesse, proponha 

esse jogo na sala de aula a 

fim de promover momentos de 

descontração entre os alunos, providenciando 

as varetas com antecedência. 

Com isso, será possível 

incentivar o raciocínio lógico e a 

atenção, além de exercitar, no convívio 

em grupo, a empatia, o diálogo 

e a resolução de conflitos, aspectos 

da Competência geral 9 

da BNCC. 

Pais e seus filhos 

brincando com o 

jogo pega-varetas. 

58 Cinquenta e oito 

ADIÇÃO E 

SUBTRAÇÃO 

1. Resposta pessoal. Os alunos 

podem responder, por 

exemplo, que verificariam 

quantos pontos vale cada cor 

das varetas e que adicionariam 

todos os pontos para saber 

quem está com a vantagem. 

1. Como você faria para calcular a vantagem 

de um jogador em relação a outro, sabendo 

que a pontuação depende da cor de 

cada vareta? 

2. Considerando apenas a quantidade de varetas 

e desconsiderando a pontuação de cada 

cor, com quantos pontos a mãe e seu filho 

estão nesse momento do jogo? Considerando 

apenas a quantidade de varetas capturadas, eles estão com 

5 pontos. 

12/08/2021 21:46:05 

58

Adição 

Júlia pediu ajuda a seu pai para fazer uma pesquisa sobre a população rural 

do estado do Rio Grande do Norte. Eles encontraram as seguintes informações 

no site do IBGE. 

População rural estimada do estado 

do Rio Grande do Norte (2015) 

Sexo População 

Masculino 405 504 

Feminino 382 890 

Fonte de pesquisa: . Disponível em: . Acesso em: 8 abr. 2021. 

Para saber qual era, ao todo, a população rural estimada no estado do Rio 

Grande do Norte em 2015, Júlia adicionou as populações masculina e feminina 

da zona rural desse estado. 

Ao adicionar as centenas, obtemos: 

5 C + 8 C = 13 C. Em seguida, trocamos 

10 centenas por 1 unidade de milhar. 


·São retomados, neste tópico, os 

casos de adições com reagrupamento, 

estudados anteriormente. 

Com isso, procura-se consolidar os 

significados dessa operação, ampliando 

o repertório numérico dos 

alunos até a centena de milhar. 

·Neste tópico, as atividades propostas 

contribuem para o desenvolvimento 

de aspectos da habilidade 


·Comente com os alunos que o Instituto 

Brasileiro de Geografia e Estatística 

(IBGE) é o principal provedor 

de informações geográficas e 

estatísticas do Brasil. 

·O contexto desta página permite o 

desenvolvimento de aspectos da 


1 da BNCC, ao promover 

o reconhecimento da Matemática 

como uma ciência humana 

viva, fruto das necessidades e preocupações 

de uma sociedade que 

contribui para problemas científicos 

e tecnológicos, servindo como 

base para novas descobertas e 

construções. 

·Em diversas atividades dos tópicos 

Adição, Propriedades da adição 

e Subtração, os alunos são 

orientados a utilizarem uma calculadora 

para resolver problemas, 

validando estratégias e resultados, 

desenvolvendo, assim, aspectos 

da Competência específica de 



1 

4 0 5 5 0 4 

+ 3 8 2 8 9 0 

7 8 8 3 9 4 

parcelas 

soma ou total 

Ilustrações: Isabela Santos 

Portanto, Júlia concluiu que, de acordo com as informações do site do IBGE, 

a população rural estimada no estado do Rio Grande do Norte, no ano de 2015, 

era de 788 394 pessoas. 

59 

Cinquenta e nove 

12/08/2021 21:46:06 

59

·Na atividade 1, o intuito é verificar 

se os alunos efetuam corretamente 

as adições propostas. Caso 

apresentem dificuldades, retome a 

explicação, apresentando outros 

exemplos na lousa e efetuando-os 

junto com os alunos. 

·Se julgar conveniente, proponha 

antecipadamente aos alunos a situação 

apresentada na atividade 

2, para que, em grupos, tentem 

calcular quantos livros foram vendidos 

nos três primeiros dias e 

também nos sete dias de evento. 

Depois, com ajuda da turma, verifique 

as estratégias utilizadas e desenvolvidas 

pelos alunos e, na sequência, 

apresente as explicações 

encontradas no livro. 

·O assunto da atividade 2 permite 



e Língua Portuguesa. 

Aproveite o contexto para salientar 

a importância da leitura e os 

benefícios dela na aquisição de 

conhecimentos. Diga aos alunos 

que a prática da leitura expande o 

vocabulário e estimula a criatividade 

e a imaginação. Além disso, 

essa prática auxilia o leitor no repertório 

de sua escrita. Em outras 

palavras, um bom leitor se torna 

um bom escritor à medida que 

melhora sua habilidade comunicativa. 

No item b dessa atividade, 

se não houver calculadoras suficientes 

para todos os alunos, organize-os 

em duplas ou realize os 

cálculos na lousa para que possam 

participar da resolução. 


apresentem dificuldades na resolução, 

faça a leitura do problema 

coletivamente e verifique se eles 

decidem pela adição para solucioná-lo. 

Por fim, realize a correção 

na lousa, de maneira que os alunos 

participem efetivamente dos 

cálculos efetuados. Caso algum 

aluno tenha utilizado outra estratégia 

de resolução, instigue-o a 

explicar os procedimentos para 

toda a turma. 

ATIVIDADES 

1. Efetue os cálculos a seguir. 

A 

6 0 7 3 6 6 

+ 3 2 2 2 6 5 

8 5 2 6 3 3 

+ 9 2 3 5 8 

2. Flávio trabalhou em um evento literário e está fazendo o levantamento 

de quantos livros foram vendidos nos sete dias de duração. 

a. Quantos livros foram vendidos nos 

três primeiros dias do evento? 

b. Qual foi o total de livros vendidos 

nos sete dias de evento? 

68 612 livros. 

9 2 9 6 3 1 

Livros vendidos 

no evento literário 

Dia Quantidade 

1 o 6 521 

2 o 8 975 

3 o 7 438 

4 o 9 382 

5 o 10 156 

6 o 12 493 

7 o 13 647 

Fonte de pesquisa: Organização do evento literário. 

3. Em um armazém há 287 320 sacas 

de café e serão entregues mais 

duas cargas de 62 306 sacas cada. 

Quantas sacas de café ficarão 

armazenadas? 

60 Sessenta 

1 

1 

B 

1 

9 4 4 9 9 1 

6 521 + 8 975 + 7 438 = 22 934 

Foram vendidos 22 934 livros nos três 

primeiros dias do evento. 

62 306 + 62 306 = 124 612 

287 320 + 124 612 = 411 932 

Ficarão armazenadas 411 932 sacas de café. 

1 

Isabela Santos 

12/08/2021 21:46:06 

60

4. O professor apresentou no quadro uma sentença e propôs aos alunos 

que a completassem usando < ou >, sem efetuar os cálculos por 

escrito. 

Veja a estratégia que Juliano usou para completar essa sentença. 

wavebreakmedia/Shutterstock.com 

Juliano 

Inicialmente, 

arredondei mentalmente 

os números para a centena 

mais próxima. Depois, 

efetuei os cálculos. 

4 367 + 5 476 

4 400 + 5 500 

9 900 

3 532 + 4 256 

a. Complete os itens a seguir usando a estratégia de Juliano. 

. 8 458 + 1 558 

> 7 322 + 1 630 

. 

3 500 + 4 300 

7 800 

·Converse com os alunos para que 

compreendam que, em algumas 

situações, como a apresentada na 

atividade 4, não é necessário conhecer 

o resultado exato de cálculos. 

Nesse caso, realizamos estimativas. 

Se julgar conveniente, antes 

de apresentar a estratégia utilizada 

pelo personagem na atividade, desafie 

os alunos a desenvolverem 

estratégias para determinar qual 

adição possui maior soma, sem 

efetuar cálculos. 

·No item b da atividade 4, se não 

houver calculadoras suficientes 

para todos os alunos, organize-os 

em duplas ou realize os cálculos na 

lousa para que possam participar 

da resolução. 

·O desafio proposto na atividade 

5 permite que os alunos utilizem 

seus conhecimentos acerca do algoritmo 

da adição e explorem diferentes 

estratégias para descobrir 

os algarismos ausentes. Promova 

um momento de conversa para 

que socializem sobre as estratégias 

utilizadas. 

. 2 181 + 3 193 < 2 154 + 5 223 

. 23 703 + 12 756 

> 17 495 + 13 860 

b. Agora, verifique se suas respostas estão corretas usando uma calculadora. 

5. Carlos efetuou duas adições em seu caderno. Em seguida, ele apagou 

alguns algarismos e entregou para Valdemar descobrir quais 

algarismos estavam faltando. 

a. Ajude Valdemar a completar os algarismos que foram apagados por Carlos. 


b. Explique a um colega que estratégia você usou para descobrir os algarismos. 


Sessenta e um 

61 

12/08/2021 21:46:07 

61

·Neste tópico, são explanados aspectos 

envolvendo a aplicação de 

propriedades da adição. Com isso, 

procura-se consolidar os significados 

das operações e os recursos de 

cálculo já trabalhados anteriormente, 

possibilitando o desenvolvimento 


da BNCC. 

·Ao trabalhar a propriedade associativa, 

escreva na lousa as três maneiras 

de efetuar o cálculo apresentado 

no livro, resolvendo um 

de cada vez para os alunos participarem 

da resolução e compreenderem 

que, ao associar as parcelas 

de maneira diferente, a soma não 

se altera. 

Propriedades da adição 

A adição possui propriedades que auxiliam na realização de cálculos. São 

elas: comutativa, associativa e elemento neutro. 

Propriedade comutativa 

Ana e Lara estão pensando quanto pagariam se comprassem a calça e a 

camisa expostas na vitrine dessa loja. 

60 + 30 = 90 

30 + 60 = 90 

Ana 

Lara 


1. O que você observou nos cálculos mentais de Ana e Lara? 

Resposta pessoal. O objetivo desta questão é levar os alunos a perceberem que, ao trocar a ordem 

das parcelas, a 

Ao trocar a ordem das parcelas, a soma não se altera. soma não se 

altera. 

Essa propriedade da adição é chamada comutativa. 

Propriedade associativa 

Lara também pretende comprar um par de sapatos nessa loja. Veja três maneiras 

de calcular 60 + 30 + 85 a fim de saber a quantia que ela vai pagar se 

comprar os três produtos juntos. 

60 + 30 + 85 

90 + 85 

175 

60 + 30 + 85 

60 + 115 

175 

60 + 30 + 85 

145 + 30 

175 

Portanto, Lara vai pagar R$ 175,00. 

62 Sessenta e dois 

12/08/2021 21:46:08 

62

2. O que você observou na soma obtida em cada uma das três maneiras 

Resposta pessoal. O objetivo 

de calcular apresentadas na página anterior? desta questão é fazer os alunos 

perceberem que a soma será a mesma, independentemente da associação de parcelas nos cálculos. 

Ao associarmos as parcelas de maneiras diferentes, a 

soma não se altera. Essa propriedade da adição é 

chamada associativa. 

·Após trabalhar com a atividade 1, 

questione os alunos sobre o número 

utilizado para completar 

cada um dos itens e a propriedade 

da adição que garante a escolha. 

Se julgar necessário, com base no 

questionamento, leve-os a perceber 

a propriedade utilizada. 

Elemento neutro 

Observe alguns cálculos nas fichas a seguir. 

30 + 0 = 30 0 + 60 = 60 85 + 0 = 85 

3. O que você observa nesses cálculos? 

Resposta pessoal. Os alunos podem responder 

que o 0 (zero) não alterou o resultado ou que o resultado da adição de um número por 0 (zero) é o próprio 

número. 

Em uma adição de duas parcelas, quando uma delas 

é 0 (zero), a soma é igual à outra parcela. Assim, o 

número 0 é o elemento neutro da adição. 

ATIVIDADES 

1. Complete os itens de maneira que a igualdade seja verdadeira. 

a. 135 + 0 = 135 

b. 248 = 0 + 248 

c. 235 + 125 = 125 + 

235 

d. 12 + 43 + 25 = 43 + 25 + 12 

e. 235 + 458 + 174 = 458 + 174 + 

235 

f. 1 487 + 2 653 = 2 653 + 1 487 


Sessenta e três 

63 

12/08/2021 21:46:08 

63

·Se julgar conveniente, antes de 

propor a atividade 2, organize os 

alunos em trios para que elaborem 

estratégias para calcular 25 + 33 

mentalmente. Em seguida, compare 

as estratégias elaboradas 

com a apresentada no livro. Por 

fim, deixe que resolvam a atividade 

utilizando a estratégia que 

preferirem. 

·Na atividade 3, questione os 

alunos sobre as estratégias utilizadas 

para relacionar as fichas. 

Espera-se que, em suas justificativas, 

utilizem propriedades da 

adição, como 0 + 130 = 130 + 0, 

pois a ordem das parcelas não 

altera a soma. 

·Se julgar conveniente, oriente os 

alunos a realizarem a atividade 4 

em grupos. Na sequência, questione-os 

sobre as estratégias utilizadas 

para determinar as adições. Se 

necessário, dê dicas para auxiliá- 

-los, como informar que 431 é utilizado 

no primeiro membro da 

igualdade e 437, no segundo. 

·Ao trabalhar com as atividades 

desta página, se não houver calculadoras 

suficientes para todos 

os alunos, organize-os em duplas 

ou realize os cálculos na lousa 

para que eles participem das etapas 

de resolução. 

2. Silvana usou a decomposição e a propriedade associativa para efetuar 

25 + 33 mentalmente. 

25 + 33 = 20 + 5 + 30 + 3 

50 + 8 

58 

De maneira semelhante à de Silvana, determine, mentalmente, o 

resultado dos seguintes cálculos. 

a. 43 + 31 = 

b. 54 + 45 = 

d. 815 + 722 = 

e. 2 586 + 3 213 = 

c. 131 + 63 = 194 

f. 1 434 + 5 122 = 6 556 

. Agora, verifique se seus cálculos estão corretos usando uma calculadora. 

3. Ligue as fichas cujos cálculos têm resultados iguais. 

10 + 15 + 20 

0 + 130 

74 

99 

1 537 

Águeda Horn 

5 799 

10 + 20 

50 + 30 

30 + 35 + 15 

20 + 25 

5 + 10 + 15 

130 + 0 

4. Efetue os cálculos necessários em uma calculadora e complete a igualdade 

com os números das fichas. 

295 197 104 437 431 

64 Sessenta e quatro 

+ + = + 

431 104 197 295 437 

12/08/2021 21:46:08 

64


5. Veja como Carolina efetuou 23 + 15 + 17 utilizando a propriedade 

associativa. 

Calculei 

23 17 e obtive 40. 

Agora, fica mais simples 

adicionar 15 e obter o 

total, que é 55. 

Para facilitar os cálculos, inicialmente Carolina associou 

duas parcelas cuja soma é uma dezena exata. 

Agora, de maneira semelhante à de Carolina, efetue as adições. 

A 34 + 26 + 18 B 21 + 20 + 29 C 48 + 35 + 55 

6. A mãe de Olívia vai comprar os seguintes materiais escolares para a 

volta às aulas da filha. 

Imagens sem 

proporção 

entre si. 

60 + 18 

78 

50 + 20 

Lápis: R$ 2,00 Borracha: R$ 3,00 Caderno: R$ 19,00 

Calcule de três maneiras diferentes quantos reais a mãe de Olívia vai 

pagar se comprar um lápis, uma borracha e um caderno. 

Ela vai pagar R$ 24,00. 

studiovin/ 


70 

2 + 3 + 19 = 5 + 19 = 24 ou 19 + 5 = 24 

2 + 3 + 19 = 2 + 22 = 24 ou 22 + 2 = 24 

2 + 3 + 19 = 3 + 21 = 24 ou 21 + 3 = 24 

tnehala77/ 


48 + 90 

138 

Sessenta e cinco 

Lifestyle Travel Photo/ 


65 

Águeda Horn 

12/08/2021 21:46:10 

·Na atividade 5, os alunos têm a 

oportunidade de observar que a 

propriedade associativa da adição 

permite realizar a associação mais 

conveniente de parcelas em uma 

adição com mais de dois números, 

sobretudo quando há parcelas que 

completam dezenas inteiras. 

·A atividade 6 reforça a compreensão 

da propriedade associativa 

da adição, na qual os cálculos são 

realizados para a resolução de um 

problema. Após os alunos efetuarem 

todas as adições, questione- 

-os sobre qual das associações foi 

a mais conveniente para obter a 

soma, solicitando que justifiquem 

suas escolhas. 

·Se julgar conveniente, reproduza 

na lousa a atividade a seguir, a 

fim de avaliar o aprendizado dos 

alunos sobre a operação de adição. 

Como as questões têm mais 

de uma possibilidade de resposta, 

apresentamos uma delas em 

cada item. 


·Observe os números que aparecem 

nas fichas. 

2 984 1 826 

2 357 

3 740 

3 165 

Agora, utilizando alguns desses 

números, escreva uma adição: 

a. de duas parcelas, cuja soma 

seja menor do que 4 800. 

1 826 + 2 357 = 4 183 

b. de duas parcelas, cuja soma 

seja maior do que 6 500. 

2 984 + 3 740 = 6 724 

c. de três parcelas, cuja soma 

seja maior do que 8 600 e 

menor do que 9 200. 

1 826 + 3 165 + 3 740 = 

= 8 731 

d. de três parcelas, cuja soma 

seja maior do que 7 300 e 

menor do que 7 900. 

1 826 + 2 357 + 3 165 = 

= 7 348 

65

·O objetivo do jogo da seção 

Aprender é divertido é incentivar 

o cálculo mental e propor operações 

de adição, além de promover 

a interação entre a turma. 

·Antes de iniciar o jogo, oriente a 

preparação do material necessário. 

Para isso, confeccione dez fichas 

de cartolina iguais e numere- 

-as, como mostram as fichas a 

seguir. 

500 

550 

900 

950 

600 

700 

1 000 

2 000 

750 

800 

·Em seguida, cole com fita adesiva 

cada ficha em garrafas plásticas e 

as disponha a uma medida de distância 

de cinco a seis metros dos 

alunos. 

·Antes de iniciar a partida, peça às 

duplas que organizem quadros, 

como o modelo representado a 

seguir, para a marcação dos pontos 

individuais das quatro jogadas. 

1 a jogada 

2 a jogada 

3 a jogada 

4 a jogada 

NOME 

·Peça aos alunos que se organizem 

em filas, formando duplas. Cada 

participante da dupla tem direito a 

quatro jogadas, que podem ser 

executadas de uma vez ou feitas 

em rodadas, uma a uma, permitindo 

maior rotatividade dos participantes. 

Outra sugestão é providenciar 

vários jogos de garrafas, 

de maneira que as duplas se confrontem 

simultaneamente. 

·Um dos integrantes da dupla 

deve adicionar os pontos referentes 

às garrafas derrubadas e 

registrar o resultado no quadro 

sugerido acima. 

·Vence o jogador da dupla que obtiver 

a maior soma de pontos. 


Boliche da adição 


10 garrafas PET 

canetas hidrográficas 

cartolina 

. tesoura com pontas 

arredondadas 

régua 

fita adesiva 

. bola 


Junte-se a um colega e siga com ele 

as orientações do professor para a preparação 

das garrafas. 

Organizem um quadro no caderno 

para anotar a quantidade de pontos que 

você e seu colega vão marcar. 

Cada jogador, na sua vez, lança a bola, 

a uma distância predeterminada e fixa, em 

direção às garrafas para derrubá-las. A soma 

dos valores das garrafas derrubadas é a 

quantidade total de pontos obtidos. 

Vence o jogador que conquistar mais 

pontos. 

66 Sessenta e seis 

·Esta seção trabalha a Competência geral 9 da 

BNCC, pois possibilita aos alunos refletir sobre as 

regras de um jogo e reconhecer tanto suas emoções 

como as dos outros. Converse com eles sobre 

a importância de respeitar as regras, explicando 

que, dessa maneira, todos têm as mesmas oportunidades 

durante a participação no jogo. Pergunte 

como se sentem quando vencem ou perdem um 

jogo e como gostariam de ser tratados pelos outros 

nas duas situações, procurando desenvolver a empatia 

dos alunos. 


12/08/2021 21:47:25 

66

Subtração 

Joice e Carlos estão jogando videogame. Na última fase, Joice fez 294 613 

pontos e Carlos, 129 971. 

. Que operação matemática é adequada para calcular a diferença 

entre a pontuação obtida por Joice e a pontuação obtida por Carlos 

nessa fase? 

Como não é possível tirar 7 dezenas de 

1 dezena, trocamos 1 centena por 10 dezenas 

e adicionamos as dezenas. 

10 D 1 D 11 D 

Depois, fazemos: 

11 D – 7 D 4 D 

Repetimos esse procedimento para as 

demais ordens no cálculo. 

CM 

DM UM C D U 

2 

8 

9 

13 

4 

15 

6 

1 

1 3 

– 1 2 9 9 7 1 

1 6 4 6 4 2 

minuendo 

subtraendo 

diferença ou resto 

Portanto, há uma diferença de 164 642 pontos entre a pontuação obtida por 

Joice e a obtida por Carlos. 

VGstockstudio/Shutterstock.com 

Uma subtração. 

Para calcular essa diferença, podemos efetuar a subtração a seguir. 

Joice e Carlos 

jogando videogame. 

Águeda Horn 

·A fim de ampliar os procedimentos 

de cálculo, as ideias da subtração 

foram abordadas neste tópico por 

meio de atividades e situações- 

-problema contextualizadas, contemplando 



·São retomados, neste tópico, os 

casos de subtração com reagrupamento, 

estudados anteriormente. 

Com isso, procura-se consolidar os 

significados dessas operações, 

bem como os recursos de cálculo 

já trabalhados. Além disso, os conceitos 

de operação inversa e expressões 

numéricas, envolvendo 

adição e subtração, são explorados 

nesta unidade. 

Sessenta e sete 

67 

12/08/2021 21:47:26 

67

·Na atividade 1, verifique se os 

alunos identificam a ideia de completar 

da subtração. Caso apresentem 

dificuldades, retome o 

trabalho com essa ideia, apresentada 

em anos anteriores. Agora, 

se apresentarem dificuldades no 

cálculo, proponha que, em duplas, 

efetuem outras subtrações, 

corrigindo-as, em seguida, na 

lousa. 


deixe que os alunos elaborem estratégias 

de estimativa. Na sequência, 

solicite que eles apresentem as 

estratégias utilizadas, bem como 

os resultados pintados. Caso apresentem 

dificuldades, oriente-os a 

arredondarem os números para a 

centena mais próxima e, em seguida, 

efetuarem a subtração. Por 

fim, diga-lhes para verificar qual 

dos números dos quadros mais se 

aproxima da diferença obtida. 

·Na atividade 2, se não houver 

calculadoras suficientes para todos 

os alunos, organize-os em 

duplas ou realize os cálculos na 



·Durante o desenvolvimento da 

atividade 3, verifique se os alunos 

compreendem a necessidade 

de efetuar uma subtração para 

determinar a diferença entre os 

preços com e sem descontos. Se 

julgar conveniente, sugira que alguns 

alunos apresentem a operação 

que escolheram efetuar para 

solucionar o problema, justificando 

suas escolhas. 




acerca da subtração. 


na compreensão dos 

conceitos abordados, proponha 

a realização das atividades complementares 

sugeridas ao lado, 

que permitem avaliar a compreensão 

dos alunos quanto à operação 

de subtração. Por fim, 

promova um momento de debate 

e troca de opiniões entre 

eles, escrevendo na lousa as 

ideias apresentadas. 

ATIVIDADES 

1. Um guindaste tem capacidade de transporte de cargas com até 500 t. 

Se a carga a ser transportada tem 325 t, quantos quilogramas faltam 

para esse guindaste atingir sua capacidade máxima de transporte? 

Dica: 1 t = 1 000 kg 

2. Em cada item, estime o resultado das subtrações e pinte a ficha correspondente. 

a. 11 352 – 1 235 

c. 23 658 – 21 398 

11 113 10 117 8 644 

b. 47 325 – 7 368 

39 957 25 692 45 386 

500 t = 500 000 kg 

325 t = 325 000 kg 

500 000 – 325 000 = 175 000 

Guindaste: máquina usada 

para elevar ou deslocar 

cargas muito pesadas 

Faltam 175 000 kg para esse guindaste atingir sua capacidade máxima de transporte. 

15 473 2 260 6 925 

d. 398 475 – 101 587 

173 280 50 694 296 888 

Agora, efetue os cálculos na calculadora e verifique se suas respostas 

estão corretas. 

3. Henrique comprou um carro à vista no valor de R$ 27 500,00, com 

desconto. Sabendo que o preço do carro sem desconto era R$ 30 000,00, 

quantos reais de desconto Henrique recebeu? Esta atividade pode ser utilizada 

como avaliação formativa. Veja mais informações nas orientações para o professor. 

Henrique recebeu R$ 2 500,00 de desconto. 

68 Sessenta e oito 


a. Beatriz nasceu com 3 341 g. Com dois meses 

de idade, a massa de Beatriz media 4 211 g. A 

medida de sua massa aumentou quantos gramas 

nesse período? 

870 g 

30 000 – 27 500 = 2 500 

b. Em certa loja, o preço a prazo de um fogão é 

R$ 570,00. À vista, há um desconto de R$ 26,00 

no preço desse fogão. Qual é o preço do fogão 

à vista? 

R$ 544,00 

12/08/2021 21:47:26 

68

4. A mãe de Gustavo está analisando o orçamento doméstico da família e 

as despesas fixas do mês de setembro de 2022. Observe o gráfico que 

ela construiu. 

Despesas fixas do mês de setembro (2022) 

Despesa 

60,00 

80,00 

0,00 100,00 

110,00 

200,00 

450,00 

Carro 

Internet 

Telefone 

Energia elétrica 

Água 

Valor (R$) 

200,00 300,00 400,00 500,00 

Fonte de pesquisa: Anotações da mãe de Gustavo. 

a. Qual foi a diferença, em reais, entre a despesa com água e a despesa 

com telefone nesse mês? 



4 e explore o tema contemporâneo 

transversal Educação para 

o consumo e a Competência 

geral 4 da BNCC, perguntando 

aos alunos se as pessoas de seu 

convívio costumam fazer orçamentos 

domésticos. Ressalte a importância 

de manter as contas 

sempre organizadas para evitar 

surpresas desagradáveis. Nesse 

momento, é interessante propor 

uma discussão sobre as atitudes 

que auxiliam a economia doméstica, 

as maneiras de organizar e controlar 

os gastos da família, a importância 

de pagar as contas em 

dia, entre outros temas que podem 

favorecer o desenvolvimento 

de uma postura ética dos alunos 

diante de situações em que é preciso 

lidar com dinheiro. 

110 – 60 = 50 

Nesse mês, a diferença entre a despesa com água e a despesa com telefone foi R$ 50,00. 

b. A despesa com carro foi maior, igual ou menor do que o custo de todas 

as outras despesas juntas no mês de setembro? 

60 + 80 + 110 + 200 = 450 

Despesas com água, luz, telefone e internet: R$ 450,00 

Despesa com carro: R$ 450,00 

A despesa com carro foi igual ao custo de todas as outras despesas juntas no mês 

de setembro. 

c. Determine o gasto total das despesas do mês de setembro que aparecem 

no gráfico. 

60 + 80 + 110 + 200 + 450 = 900 

O gasto total das despesas do mês de setembro que aparecem no gráfico foi R$ 900,00. 

Sessenta e nove 

69 

12/08/2021 21:47:26 

69

·É recomendável que a organização 

do estudo do cálculo privilegie um 

trabalho que explore simultaneamente 

procedimentos de cálculo 

mental e de cálculo escrito, exato e 

aproximado, a fim de que os alunos 

aperfeiçoem suas estratégias 

pessoais. Nesse sentido, a atividade 

5 apresenta um procedimento 

de cálculo mental no qual se utiliza 

como recurso a decomposição dos 

números. 

·Na atividade 6, avalie a necessidade 

de apresentar a resolução 

na lousa, caso os alunos encontrem 

dificuldades. Se não houver 

calculadoras suficientes para todos 

os alunos, organize-os em 

duplas ou realize os cálculos na 



·Na seção Entre colegas, se julgar 

conveniente, organize os alunos 

em duplas de modo que eles possam 

trocar entre si os problemas 

elaborados ou, então, que elaborem 

juntos o enunciado de um 

problema. Depois, oriente-os a 

apresentar o problema elaborado 

a outra dupla para fazer a resolução. 

Esta atividade possibilita a 

abordagem dos componentes desenvolvimento 


e produção de escrita da PNA. 

5. Veja como Camila efetuou 

1 325 – 400 mentalmente. 

1 325 – 400 

1 000 + 325 – 400 

600 + 325 

925 

De maneira semelhante à de Camila, efetue as subtrações. 

a. 1 567 – 800 = 

b. 1 684 – 700 = 

767 

984 

c. 2 479 – 900 = 

d. 2 568 – 600 = 

6. O professor de Paulo entregou as seguintes fichas a seus alunos. 

389 274 423 510 

Paulo escolheu duas dessas fichas e obteve uma subtração com a 

menor diferença possível. 

423 – 389 = 34 

1 579 

1 968 

Agora é com você. Usando duas dessas fichas, escreva uma subtração 

cuja diferença: 

Existe mais de uma possibilidade de resposta para o item a. 

Apresentamos uma delas. 

a. seja maior do que 100 e menor do que 150. 423 – 274 = 149 

137 

Águeda Horn 

b. esteja entre 50 e 100. 

510 – 423 = 87 

c. seja a maior possível. 

Confira suas respostas usando uma calculadora. 

ENTRE COLEGAS 


510 – 137 = 373 

Elabore em seu caderno o enunciado de um problema em que seja necessário 

efetuar a subtração 969 – 478 . Em seguida, troque de caderno com um colega 

para que ele o resolva e, depois, verifique se a resposta obtida por ele está correta. 

70 Setenta 

12/08/2021 21:47:28 

70


Judite produziu 800 pães em sua padaria 

no período da manhã e verificou que, ao 

final do dia, restaram 58 pães na vitrine. 

Para saber quantos pães foram vendidos 

nesse dia, ela efetuou uma subtração. 

C D U 

9 

7 1 1 

8 0 0 

– 5 8 

7 4 2 

. A subtração que Judite efetuou está correta? Que operação podemos 

efetuar para verificar se o resultado está correto? 

Sim. Podemos efetuar uma adição. 

Para conferir se Judite efetuou corretamente a subtração, podemos efetuar 

uma adição. 

C D U 

1 1 

7 4 2 

+ 5 8 

8 0 0 

Portanto, Judite vendeu 742 pães nesse dia. 


Essa verificação só é possível porque a adição e a subtração são operações 

inversas, ou seja, se retirarmos uma quantidade do que temos e, depois, acrescentarmos 

essa mesma quantidade à diferença encontrada, obteremos o que 

tínhamos antes. 

Para representar essa situação, podemos construir o seguinte esquema. 

Rogério Marmo 

·As atividades propostas neste tópico 

possibilitam o trabalho com 

aspectos da habilidade EF05MA07 

da BNCC. 

·Realize com os alunos a situação 

apresentada antes de abordá-la 

no livro, para que, em grupos, eles 

tentem calcular quantos pães foram 

vendidos no dia. Depois, com 

ajuda da turma, verifique as estratégias 

utilizadas e desenvolvidas 

pelos alunos e, na sequência, apresente 

as explicações encontradas 

no livro, resolvendo na lousa os 

cálculos. 

·É importante que os alunos percebam, 

pelo aspecto do cálculo, que 

a adição e a subtração estão intimamente 

relacionadas enquanto 

operações inversas. Por isso, verifique 

se os alunos percebem a aplicação 

das operações inversas da 

adição e da subtração como recurso 

para a resolução da questão 

desta página. As situações que requerem 

a resolução por meio da 

aplicação da operação inversa são 

essenciais para ampliar o repertório 

de cálculo do aluno. 

– 58 

800 742 

+ 58 

Setenta e um 

71 

12/08/2021 21:47:28 

71

·Deixe que os alunos resolvam as 

atividades 1 e 2 em duplas. Assim, 

eles podem elaborar estratégias 

e trocar experiências. Se julgar 

necessário, com questionamentos, 

leve-os a perceber quais operações 

devem ser efetuadas. 

·Na atividade 3 e na seção Entre 

colegas, os alunos são desafiados 

a resolver e elaborar problemas 

cuja conversão em sentença 

matemática seja uma igualdade 

com uma operação em que um 

dos termos é desconhecido, desenvolvendo, 

assim, a habilidade 


·Se julgar oportuno, leia a atividade 

3 com os alunos e incentive-os 

a escrever uma sentença matemática 

que possa representar essa situação, 

como 15 + = 135. 

Verifique se eles percebem a relação 

entre os termos da operação e 

que é possível determinar a solução 

efetuando 135 – 15. 

·A seção Entre colegas propicia 

aos alunos a oportunidade de trabalhar 

coletivamente, abordando 


10 da BNCC, além de abordar os 

componentes desenvolvimento 

de vocabulário e produção de 

escrita da PNA, pois eles terão de 

tomar decisões com base nos conhecimentos 

construídos na escola 

para elaborar um problema de 

acordo com a imagem e os dados 

apresentados. 

ATIVIDADES 

1. Complete os esquemas a seguir. 

A + 10 

30 

– 10 

40 

2. Complete as sentenças para torná-las verdadeiras. 

a. 45 + 33 = 78 

b. 35 + 59 = 94 

c. 254 + 327 = 581 

d. 58 – 31 = 27 

e. 87 – 59 = 28 

f. 198 + 198 = 396 

3. Alan ganhou 15 pontos de bônus em um jogo e ficou, ao todo, com 

135 pontos. Quantos pontos Alan tinha antes de ganhar o bônus? 

Alan tinha 120 pontos antes de ganhar o bônus. 

ENTRE COLEGAS 

Observe o que Patrícia está dizendo 

e escreva, em seu caderno, o 

enunciado de um problema em que 

seja necessário utilizar operações inversas 

para resolvê-lo. Em seguida, 

entregue seu caderno a um colega 

para que ele o resolva e, depois, verifique 

se a resposta obtida por ele 

está correta. Resposta pessoal. 

B 

135 – 15 = 120 

50 

+ 34 

– 34 

Recebi um 

aumento de 

R$ 380,00. 

Patrícia 

84 

Tatsianama/Shutterstock.com 

72 Setenta e dois 

12/08/2021 21:47:29 

72

Expressões numéricas 1 

Rodrigo e dois amigos estão brincando com um jogo. De acordo com as 

regras desse jogo, todos os participantes iniciam com 300 pontos e podem perder 

ou ganhar pontos a cada rodada. 

Veja as anotações que Rodrigo fez em três rodadas disputadas. 

1. De que maneira podemos determinar quantos pontos Rodrigo acumulou 

após essas três rodadas? Resposta pessoal. O objetivo desta questão é 

verificar se o aluno opta por uma expressão numérica para calcular os pontos acumulados por Rodrigo. 

Para saber quantos pontos Rodrigo acumulou após essas três rodadas, podemos 

resolver uma expressão numérica. 

Complete a expressão numérica a seguir de acordo com as indicações. 


·Neste tópico, apresenta-se aos 

alunos uma maneira de resolver 

situações que envolvem mais de 

uma operação. As estruturas de 

expressões são trabalhadas para 

auxiliar os alunos na resolução 

desse tipo de problema. Em um 

primeiro momento, a expressão 

numérica está vinculada à codificação, 

em linguagem matemática, 

de uma série de eventos quantitativos, 

ou seja, é a descrição de uma 

situação-problema em termos numéricos. 

Dessa maneira, são propostas 

situações que requerem 

uma sequência de cálculos envolvendo 

adições e subtrações, as 

quais podem ser representadas 

por meio de uma expressão numérica 

sem parênteses. 

·Se julgar conveniente, antecipe a 

situação apresentada para que os 

alunos, em grupos, tentem calcular 

com quantos pontos Rodrigo 

ficou após as rodadas. Depois, 

com ajuda da turma, verifique as 

estratégias utilizadas e desenvolvidas 

pelos alunos e, na sequência, 

apresente as explicações encontradas 

no livro. 

quantidade 

inicial de pontos 

pontos ganhos 

na 1 a rodada 

pontos perdidos 

na 2 a rodada 

300 + 155 – 48 + 127 

pontos ganhos 

na 3 a rodada 

455 

– 48 + 127 

407 

+ 127 

534 

Rodrigo ficou com 

534 

pontos após essas três rodadas. 

Setenta e três 

73 

12/08/2021 21:49:41 

73


avalie a necessidade de retomar as 

explicações na lousa, caso os alunos 

encontrem dificuldades. Além 

disso, se julgar oportuno, proponha 

que alguns alunos resolvam as 

expressões numéricas na lousa. 

·Na atividade 2, pretende-se iniciar 

o trabalho com igualdades. 

Nela, os alunos são levados, de 

maneira informal, a compreender 

que a igualdade permanece 

ao adicionar ou subtrair um mesmo 

número de ambos os membros, 

desenvolvendo, assim, aspectos 


da BNCC. 

2. Agora, complete as expressões a seguir e determine a quantidade 

de pontos de Márcia e Paulo após essas três rodadas. 

Márcia 

300 – 67 + 134 + 148 

Paulo 

300 – 36 + 248 – 149 

+ + + – 

233 134 148 

367 

+ 148 

512 – 

515 

264 248 149 

363 

149 

a. Quem ficou com mais pontos após essas três rodadas: Rodrigo, Márcia 

ou Paulo? 

b. Efetue os cálculos no caderno e determine qual foi a diferença de pontos 

entre o primeiro e o segundo colocado. 

ATIVIDADES 

Rodrigo. 

1. Resolva as expressões numéricas. 

19 pontos. 

A 

485 + 137 – 252 – 129 B 1 472 – 329 + 1 537 + 731 

622 – 252 – 129 

1 143 + 1 537 + 731 

370 – 129 

241 

2 680 + 731 

3 411 

2. Complete os itens de maneira que a igualdade se mantenha. 

A 

254 – 56 – 87 = 100 + 98 – 

111 = 111 

87 

B 

Resposta pessoal. Possível resposta: 

550 550 

213 + 179 + = 89 + 303 + 

= 

942 942 

74 Setenta e quatro 

12/08/2021 21:49:41 

74

3. Rafaela saiu de casa com R$ 188,00. Ela pagou uma conta de R$ 57,00 

e gastou R$ 17,00 almoçando em um restaurante. 

a. Como você faria para calcular quantos reais restaram para Rafaela após 

Há duas possibilidades de resposta: subtrair o valor pago na conta e, depois, 

esses gastos? 

Podemos resolver essa situação subtraindo o total gasto da quantia que 

Rafaela possuía. Para isso, vamos escrever a seguinte expressão numérica. 

quantia que 

Rafaela possuía 

188 – (57 + 17) 

188 – 

subtrair do resto o que Rafaela gastou no restaurante ou adicionar as despesas e 

depois efetuar uma subtração entre essa quantia e a quantia que Rafaela tinha. 

114 

quantia que 

Rafaela gastou 

74 

Usamos parênteses 

para indicar as 

operações que devem 

ser feitas primeiro. 


·As estruturas de expressões numéricas 

com parênteses são usadas 

em casos cuja ordem dos cálculos 

é determinante na resolução 

da atividade. Nesse caso, verifique 

se os alunos percebem que, na atividade 

3, escrever 188 – (57 + 17) 

não tem o mesmo significado de 

escrever 188 – 57 + 17. Assim, para 

representar essa situação por meio 

de uma expressão sem parênteses, 

devemos escrever 188 – 57 – 17. 

·Na seção Entre colegas, verifique 

se o problema elaborado pelos 

alunos envolve adição e subtração. 

Caso eles tenham dificuldade, sugira 

um exemplo que aborde essas 

operações. Essa seção aprimora o 

trabalho com os componentes desenvolvimento 


e produção de escrita da PNA. 

Portanto, Rafaela ficou com R$ 114,00 

. 

b. Agora é com você. Resolva as expressões numéricas a seguir. 

679 – (144 + 237) 

679 – 381 = 298 

4 798 – (5 169 – 3 017) + 1 745 

4 798 – 2 152 + 1 745 = 2 646 + 1 745 = 4 391 

ENTRE COLEGAS 

Escreva no caderno o enunciado de um problema usando as imagens a 

seguir e entregue para um colega resolver. Depois, verifique se a resposta dele 

está correta. Resposta pessoal. 

Imagens sem 

proporção entre si. 

Reprodução/Casa da Moeda do Brasil/ 


kg 

R$ 8,00 

As legendas das fotos não foram inseridas para não 

comprometerem a realização da atividade. 

Dmitrij Skorobogatov/ 


kg 

R$ 4,00 

matkub2499/ 


kg 

R$ 9,00 

Jiang hongyan/ 


Setenta e cinco 

75 

12/08/2021 21:49:43 

75

·Para trabalhar com a atividade 4, 

organize os alunos em grupos. 

Após todos concluírem a atividade, 

peça que exponham as estratégias 

utilizadas e as respostas obtidas. Se 

julgar conveniente, permita que 

utilizem uma calculadora. 

·As atividades 5 e 6 desenvolvem 

o trabalho com aspectos da habilidade 

EF05MA10 da BNCC, uma 

vez que levam os alunos a concluírem, 

por meio de investigações, 

que a igualdade permanece ao 

adicionarmos ou subtrairmos um 

mesmo número de ambos os 

membros. Se considerar oportuno, 

após trabalhar com os itens A 

e B da atividade 6, proponha outras 

situações nas quais os alunos 

precisem determinar o valor de 

um termo desconhecido em uma 

igualdade. 

4. Complete as expressões numéricas com o sinal de adição (+) ou de 

subtração (–) de modo a torná-las verdadeiras. 

a. 17 + 3 5 = 30 – 10 + 5 

b. 90 + 46 = 45 + 45 + 46 

5. Observe as balanças. A balança A está em equilíbrio, mas a balança 

B não. 

Balança A 

+ – 

10 kg 5 kg 5 kg 5 kg 5 kg 

2 kg 2 kg 4 kg 10 kg 

c. 5 + 10 2 = 15 – (5 – 3) 

d. 55 – (40 – 8) = (70 – 15) – 32 

10 kg 5 kg 2 kg 5 kg 4 kg 10 kg 5 kg 2 kg 10 kg 4 kg 

Balança B 

10 kg 

5 kg 5 kg 2 kg 2 kg 

4 kg 4 kg 4 kg 

a. Se adicionarmos um peso de 5 kg em cada um dos pratos da balança A 

ela permanecerá em equilíbrio? Justifique sua resposta. 



Sim, pois a medida de massa continua sendo igual nos dois pratos da balança: 

(10 + 5 + 2 + 2) + 5 = (5 + 5 + 5 + 4) + 5. 

b. O que pode ser feito para que a balança B fique em equilíbrio? 

Sugestão de resposta: remover um peso de 2 kg do prato da esquerda ou acrescentar 

um de 2 kg no prato da direita. 

6. Nos itens a seguir, adicione ou subtraia um mesmo número em ambos 

os membros de cada igualdade. Sugestão de resposta: 

A 

387 + 58 = 500 – 55 

B 

789 – 50 = 612 + 127 

387 + 58 + 10 = 500 – 55 + 10 789 – 50 – 5 = 612 + 127 – 5 

445 + 10 = 445 + 10 739 – 5 = 739 – 5 

455 = 455 734 = 734 

. O que você percebeu com relação às igualdades que você completou nos 

itens anteriores? Resposta pessoal. Espera-se que os alunos percebam que, ao adicionar ou 

subtrair um mesmo número em ambos os membros de uma igualdade, ela não se altera. 

As igualdades se mantiveram, pois foram adicionados ou subtraídos os 

mesmos números em ambos os membros da igualdade. 

76 Setenta e seis 

12/08/2021 21:49:43 

76



1. Efetue os cálculos. 

1 1 

7 5 4 1 3 7 

+ 1 4 9 3 6 3 


a. 44 + 51 = 95 

b. 337 + 23 = 360 

c. 180 – 90 = 90 

d. 480 – 220 = 260 

6 

5 9 7 3 6 5 

– 3 1 1 4 6 2 

1 1 1 

9 0 3 5 0 0 2 8 5 9 0 3 

e. 215 + 0 = 215 

f. 168 + 200 = 200 + 168 

g. 67 + 49 + 55 = 55 + 49 + 67 

h. 5 783 + 1 259 = 1 259 + 5 783 

3. Amanda produziu 512 peças de artesanato e vendeu algumas ao 

longo de um mês. No final desse período, sobraram apenas 27 

peças. Nesse período, quantas peças ela vendeu? 

Amanda vendeu 485 peças. 

512 – 27 = 485 

4. Jonathan saiu de casa com R$ 125,00. Ele gastou R$ 21,00 

almoçando em um restaurante e pagou uma conta de R$ 19,00. 

Com quantos reais Jonathan ficou após esses gastos? 

Jonathan ficou com R$ 85,00. 

125 – (21 + 19) = 125 – 40 = 85 

5. Resolva a expressão numérica 879 – (1 256 – 756) – (142 + 27). 

879 – (1 256 – 756) – (142 + 27) 

= 879 – 500 – 169 = 210 

Setenta e sete 

77 

12/08/2021 21:49:43 

1. O objetivo desta atividade é efetuar 

adições e subtrações com o 

uso do algoritmo. 


na atividade, proponha 

que efetuem outras adições 

e subtrações usando, se necessário, 

outros tipos de recurso, 

como o material de contagem. 

2. O objetivo desta atividade é utilizar 

operações inversas e as propriedades 

da adição. 


auxilie-os e reforce que 

a operação inversa da adição é a 

subtração e vice-versa. Além disso, 

relembre-os quais foram as 

propriedades da adição estudadas. 

Caso julgue necessário, retome 

o trabalho com os tópicos 

Propriedades da adição e Operações 

inversas 1. 


uma situação-problema 

envolvendo subtração. 

Se os alunos demonstrarem dificuldades 

na resolução desta 

atividade, leia o enunciado com 

toda a turma, destacando as 

informações necessárias. Na sequência, 

com o auxílio deles, 

escreva a subtração que deve 

ser efetuada. Caso julgue oportuno, 

retome o trabalho com as 

atividades das páginas 67 a 70. 

4. O objetivo desta atividade é solucionar 

um problema cuja conversão 

em sentença matemática 

é uma expressão numérica envolvendo 

adições e subtrações. 

Essa atividade permite avaliar se 

os alunos escrevem uma expressão 

numérica para representar 

a situação apresentada. Caso 

julgue necessário, retome o trabalho 

com o tópico Expressões 

numéricas 1, em especial com 

a atividade 3 da página 75. 


uma expressão numérica, 

com parênteses, envolvendo adições 

e subtrações. 

Verifique se os alunos compreenderam 

que os parênteses são 

utilizados para indicar as operações 

que devem ser feitas primeiro. 


retome o trabalho com o tópico 

Expressões numéricas 1. 

77


Chegamos ao final desta unidade. Nesse 

momento, é essencial avaliar se os conhecimentos 

adquiridos pelos alunos são suficientes 

para atingir os objetivos propostos. 

Para auxiliar nessa tarefa, esta página apresenta 

possibilidades de avaliação formativa 

e de monitoramento da aprendizagem para 



de cada aluno durante esta unidade, sugerimos 

a reprodução da ficha de acompanhamento 

presente na página IX deste Manual 

do professor, completando-a com os 

objetivos listados a seguir e a progressão 



POR OBJETIVO 

·Efetuar adições e subtrações com 

resultado até a ordem das centenas 

de milhar. 

Reproduza as seguintes operações na 

lousa. 

a. 6 359 – 1 069 = 5 310 

b. 89 450 + 35 678 = 125 128 

c. 13 021 + 96 568 = 145 809 

d. 108 402 – 21 877 = 86 525 

Entre essas operações, os itens a e c estão 

incorretos. 

Em seguida, desafie os alunos a determinarem, 

sem efetuarem cálculos escritos ou 

com a calculadora, se as somas e as diferenças 

apresentadas estão corretas, justificando 

suas respostas. Na sequência, peça 

que efetuem os cálculos e verifiquem se 

suas estimativas estão corretas. 

Caso algum aluno ainda demonstre dificuldades 

na realização dos cálculos, retome 

o trabalho com os tópicos Adição, 

que se inicia na página 59, e Subtração, 


·Reconhecer as propriedades 

comutativa, associativa e do 

elemento neutro da adição e aplicar 

as propriedades da adição na 

resolução de cálculos escritos, 

mentais ou aproximados. 

Produza conjuntos de fichas, azuis e vermelhas, 

com adições, conforme apresentado 

a seguir. 

12 + 99 12 + 45 + 28 17 + 25 + 3 

76 + 16 98 + 18 

4 785 + 1 345 + 8 450 

8 490 + 9 328 

Organize os alunos em grupos e disponibilize 

um conjunto de fichas para cada equipe. 

Em seguida, desafie-os a efetuarem, 

mentalmente, os cálculos apresentados 

nas fichas azuis e a estimarem o resultado 

das fichas vermelhas, registrando os resultados 

em uma folha de papel. Se necessário, 

oriente-os a registrarem a adição e, 

em seguida, o resultado obtido. Por fim, 

peça que os alunos exponham, um a um, 

os resultados obtidos e digam se usaram 

alguma propriedade da adição para efetuar 

ou estimar as somas. Após cada resposta 

dada, selecione um aluno de um grupo 

para que ele resolva a adição em questão 

na lousa, possibilitando, assim, a verificação 

da soma exata ou estimada. 

Caso algum aluno apresente dificuldades 

no desenvolvimento da dinâmica, retome 

o trabalho com a atividade 4, da página 

61, e com a atividade 2, da página 64. 

·Resolver situações-problema 

envolvendo adição ou subtração e 

reconhecer a adição e a subtração 

como operações inversas. 

Organize os alunos em trios e solicite que 

eles resolvam as atividades propostas a 

seguir. 

1. Uma fábrica de bicicletas produziu 

2530 bicicletas na 1 a semana do mês, 

1780 bicicletas na 2 a semana e 2010 

bicicletas na 3 a semana. Sabendo que a 

produção esperada é de 8 000 bicicletas 

no mês, quantas deverão ser produzidas 

na 4 a semana? 

1680 bicicletas. 

2. A professora Carla foi a uma papelaria 

comprar alguns materiais para a escola. 

Na seção de livros, gastou R$ 320,00 e, 

na seção de materiais diversos, gastou 

R$ 450,00. Na seção de jogos, gastou o 

restante da quantia que possuía. Sabendo 

que Carla possuía R$ 1 400,00, 

quanto ela gastou na seção de jogos? 

R$ 630,00 

3. Complete cada um dos itens com o número 

adequado. 

a. 123 + = 456 

333 

b. – 4 323 = 2 145 

6 468 

Qual operação você efetuou para determinar 

cada um dos números? Justifique sua 

resposta. 

Acompanhe a resolução e valorize as estratégias 

apresentadas pelos alunos. Se 

julgar conveniente, solicite que realizem as 

operações inversas para conferirem os cálculos 

efetuados nas atividades 1 e 2. 

Caso os alunos ainda estejam com dificuldades, 

retome o trabalho desta unidade apresentando 

mais situações-problema e atividades 

para que efetuem adições e subtrações, 

bem como suas operações inversas. 

·Resolver expressões numéricas, com 

ou sem parênteses, que contenham 

adições e subtrações. 

Proponha que, em seus cadernos, os alunos 

resolvam a atividade apresentada a seguir. 

Maristela tinha, em mãos, R$ 180,00. 

Dessa quantia, ela gastou R$ 42,00 

na padaria e R$ 124,00 no supermercado. 

Na volta para casa, ela sacou 

R$ 120,00 de sua conta bancária e 

juntou essa quantia com a que restou 

dos R$ 180,00. Com quantos reais 

Maristela ficou em mãos? 

R$ 134,00 

Caso os alunos ainda possuam dúvidas, 

proponha outras situações do cotidiano 

nas quais o uso de expressões numéricas é 

adequado. Além disso, retome o trabalho 

com as atividades do tópico Expressões 

numéricas 1, das páginas 73 a 76. 

77 • A


Para contemplar os conteúdos propostos nesta unidade, é importante verificar a compreensão 

que os alunos já têm sobre multiplicação, divisão e expressões numéricas. Ao 

averiguar esses conhecimentos prévios, orienta-se a acolhida dos diferentes repertórios, 

próprios para a faixa etária entre 9 a 10 anos. 

A unidade 5 encontra-se estruturada em torno da temática Multiplicação e divisão e 


·multiplicação e divisão com números naturais; 

·situações-problema envolvendo multiplicação e divisão com números naturais; 

·propriedades da multiplicação: comutativa, associativa, distributiva e elemento neutro; 

·operações inversas: multiplicação e divisão; 

·expressões numéricas que envolvem multiplicação e divisão. 

Ao longo do desenvolvimento dos tópicos e na seção O que aprendemos, ao fim da 

unidade, são sugeridas atividades que possibilitam avaliar o conhecimento dos alunos, 

fornecendo estratégias para solucionar suas dificuldades e propostas de remediação. 




·Efetuar multiplicações com números naturais. 

·Resolver situações-problema envolvendo 

multiplicação com números naturais. 

·Identificar as propriedades comutativa, associativa, 

distributiva e do elemento neutro da 

multiplicação. 

·Aplicar as propriedades da multiplicação na 

resolução de cálculos escritos, mentais e aproximados. 

·Efetuar divisões com números naturais. 

·Resolver situações-problema envolvendo divisão 

com números naturais. 

·Reconhecer a multiplicação e a divisão como 

operações inversas. 

·Resolver expressões numéricas que envolvem 

multiplicação e divisão com e sem o uso de 

parênteses. 

O quadro a seguir apresenta os conteúdos abordados nesta unidade, suas relações com as habilidades e as competências da BNCC, contempladas 


CONTEÚDOS 

HABILIDADES 


GERAIS 



MATEMÁTICA 



Multiplicação 

›EF05MA12 

›EF03MA13 

1 2, 8 

UNIDADE 5 

MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO 

Propriedades da 

multiplicação 

Expressões 

numéricas 2 

Divisão 


Expressões 

numéricas 3 

›EF05MA08 

›EF05MA09 

›EF05MA11 

›EF05MA10 

10 



Fluência em leitura oral. 


Compreensão de textos. 




MULTIPLICAÇÃO SEMANAS 13 E 14 3 AULAS 





PROPRIEDADES DA MULTIPLICAÇÃO SEMANA 14 3 AULAS 

›Leitura e desenvolvimento do conteúdo das páginas 83 a 85. 







DIVISÃO SEMANA 15 2 AULAS 




OPERAÇÕES INVERSAS 2 SEMANA 15 1 AULA 










77 • B

DICAS 

·Proponha uma brincadeira no pátio 

da escola para explorar o conhecimento 

prévio dos alunos sobre 

a multiplicação. Providencie 

antecipadamente uma bola e várias 

garrafas PET preenchidas com 

areia, dispondo-as como se fossem 

pinos de boliche a uma distância 

razoável dos alunos. Em seguida, 

oriente-os a formar uma fila 

para arremessar uma vez a bola 

contra as garrafas. Nessa primeira 

distância entre a fileira de alunos e 

a bola, atribua o valor de dois pontos 

a cada garrafa derrubada. Depois 

que todos os alunos fizerem 

um arremesso e a quantidade de 

garrafas derrubadas for anotada, 

posicione as garrafas um pouco 

mais distante da fila e atribua outro 

valor, maior do que o anterior, 

para cada garrafa derrubada. 

·Repita o procedimento várias vezes, 

enquanto houver interesse da turma, 

aumentando as distâncias e as 

pontuações, até chegar ao valor de 

seis pontos de cada garrafa que derrubarem. 

Em seguida, peça a eles 

que calculem os pontos obtidos. 

Menina usando 

um microscópio 

no laboratório. 

tetmc/iStock/Getty Images 

·A foto apresentada mostra uma 

menina usando um microscópio. 

Instigue o interesse dos alunos 

pelo instrumento que aparece na 

imagem e verifique se reconhecem 

a função dele. Pergunte se eles sabem 

que profissional utiliza um 

microscópio como ferramenta de 

trabalho. 

·Diga aos alunos que os primeiros 

microscópios, construídos no século 

15, tinham apenas uma lente 

e eram utilizados para observar insetos. 

Além disso, nessa época, 

era muito difícil o processo de purificação 

do vidro e, por isso, as lentes 

distorciam as imagens. 

·Na questão 1, espera-se que os 

alunos recorram ao conhecimento 

prévio sobre a operação de 

divisão. 

78 Setenta e oito 

MULTIPLICAÇÃO 

E DIVISÃO 

observaria a medida do objeto no microscópio e dividiria por 10. 

1. Ao observar um objeto nesse microscópio, 

ele aparece aumentado dez vezes. Como 

você faria para calcular as medidas reais 

do objeto, depois de observá-lo com esse 

microscópio? Espera-se que que o aluno responda que 

2. Pesquise e cite em que situações o microscópio 

é utilizado.Os alunos podem responder que ele 

é utilizado, por exemplo, na Biologia, na 

Medicina e em pesquisas científicas. 

12/08/2021 21:51:08 

78

Multiplicação 

Observe o panfleto que Vágner recebeu em sua casa com as ofertas de uma 

loja de eletrodomésticos. 

De acordo com as informações desse panfleto, resolva como preferir a questão 

a seguir. 

. Vágner decidiu comprar o televisor que aparece no panfleto e pagar em 

12 prestações. Quantos reais ele vai pagar, no total, por esse produto? 

Espera-se que o aluno resolva esta questão usando uma multiplicação. 

12 × 195 = 2 340 

Ele vai pagar, no total, R$ 2 340,00 por esse produto. 

Setenta e nove 

79 


12/08/2021 21:51:09 

·O objetivo deste tópico é ampliar a 

compreensão do significado da 

multiplicação por meio de cálculos 

exatos e aproximados. 

·Se julgar conveniente, realize com 

os alunos a situação apresentada 

antes de abordá-la no livro. Proponha 

a eles que calculem, usando 

suas estratégias pessoais e conhecimentos 

prévios, quantos reais, 

ao todo, Vágner vai pagar pela televisão. 

Depois, com a ajuda da 

turma, verifique como a questão 

foi resolvida e, na sequência, apresente 

as explicações encontradas 

no livro. Complemente a questão 

perguntando qual é a diferença 

entre o preço do televisor a prazo e 

à vista. 

·A questão desta página possibilita 

o desenvolvimento de aspectos da 

Competência geral 1 da BNCC, 

pois os alunos têm a oportunidade 

de observar a realidade que os cerca 

e analisar situações do cotidiano. 

É provável que eles já tenham 

presenciado uma situação de 

compra com um adulto. As situações 

de compra a prazo podem ser 

comuns no dia a dia deles e das 

pessoas de seu convívio. Portanto, 

aproveite a oportunidade e pergunte 

se já presenciaram algum 

adulto fazendo uma compra a prazo 

e se imaginam por que ela foi 

feita assim. Explique-lhes que alguns 

estabelecimentos comerciais 

oferecem a opção de dividir o valor 

em parcelas, a fim de que o consumidor 

possa pagar pelo produto 

ou serviço da maneira mais adequada 

para ele. No entanto, essa 

atitude pode ocasionar um acréscimo 

no valor, chamado juro. Após 

essa conversa, apresente aos alunos 

encartes de jornais ou panfletos 

com propagandas de produtos 

e oriente-os no cálculo do preço a 

prazo de alguns desses produtos. 

·Ao explorar o contexto de compra 

de um produto, esta questão possibilita 

o desenvolvimento do raciocínio 

lógico e da capacidade de 

produzir argumentos convincentes, 

recorrendo aos conhecimentos 

matemáticos para compreender 

e atuar no mundo. Dessa 

maneira, é possível contemplar aspectos 

da Competência específica 

de Matemática 2 da BNCC. 

·O nome do estabelecimento que 

aparece nesta página é fictício. 

79

·Para tirar melhor proveito das atividades 

1 e 2, peça aos alunos 

que formem duplas e que conversem 

sobre as questões a seguir. 

› Quais são as vantagens e as desvantagens 

de uma compra à vista? 

E de uma compra a prestações? 

› Se você fosse adquirir um dos produtos 

que aparecem no panfleto 

da página anterior, compraria à 

vista ou a prestações? Por quê? 

Depois da conversa, oriente cada 

dupla a escrever no caderno as 

conclusões a que chegaram e, se 

julgar conveniente, solicite que 

leiam para o restante da turma 

aquilo que escreveram. 

Esse tipo de dinâmica permite contemplar 

a Competência específica 

de Matemática 8 da BNCC, 

ao incentivar a interação entre os 

alunos e trabalho coletivo, apontando 

a busca conjunta para a 

solução de problemas e identificando 

aspectos consensuais ou 

não na discussão de determinada 

questão, respeitando o modo de 

pensar dos colegas e aprendendo 

com eles. 

Podemos responder à questão da página anterior calculando 12 × 195 . 

Veja como efetuar esse cálculo usando o algoritmo. 

1 o 

Multiplicamos 2 unidades 

por 195. 

3 o 

UM C D U 

1 1 

1 9 5 

× 1 2 

3 9 0 

2 × 195 = 390 

2 o 

Multiplicamos 1 dezena, ou 

seja, 10 unidades, por 195. 

UM C D U 

1 1 

1 9 5 

× 1 2 

3 9 0 

1 9 5 0 

10 × 195 = 1 950 

Adicionamos os resultados. 

UM C D U 

1 

1 

1 

9 5 

× 1 2 

1 

3 9 0 

+ 1 1 9 5 0 

2 3 4 0 

ou 

390 + 1 950 = 2 340 

1 1 

9 5 

× 1 2 

1 

3 9 0 

+ 1 1 9 5 0 

2 3 4 0 

fatores 

produto 

Portanto, Vágner vai pagar, no 

total, R$ 2 340,00 pelo televisor. 

ATIVIDADES 

1. Com relação à caixa de som do 

panfleto da página anterior, 

qual é a diferença, em reais, entre 

o preço à vista e o preço em 

prestações? 

5 × 44 = 220 

220 – 189 = 31 

A diferença é R$ 31,00. 

2. Calcule o preço em prestações 

do notebook e da impressora 

que aparecem no panfleto da 

página anterior. 

Notebook: 12 × 185 = 2 220 

Impressora: 10 × 105 = 1 050 

O preço em prestações do notebook é 

R$ 2 220,00 e o da impressora é R$ 1 050,00. 

80 Oitenta 

12/08/2021 21:51:09 

80

3. O gerente de uma granja 

organizou um quadro com a 

quantidade de dúzias de 

ovos produzidas em três dias 

da semana. 

a. Qual é a diferença entre a quantidade de ovos produzida na quarta-feira 

e a quantidade produzida na quinta-feira? 

A diferença é 216 ovos. 

terça-feira 

quarta-feira 

quinta-feira 

Quarta-feira: 207 × 12 = 2 484 

Quinta-feira: 189 × 12 = 2 268 

2 484 – 2 268 = 216 

196 dúzias de ovos 




·Na atividade 3, caso julgue necessário, 

relembre aos alunos que 

uma dúzia corresponde a 12 unidades, 

a fim de que possam calcular 

a quantidade de ovos produzida 

em cada dia. 

·A atividade 4 propõe um trabalho 

com o cálculo aproximado. 

Nesse momento, a calculadora é 

o recurso indicado para a verificação 

dos resultados de um procedimento 

de estimativa, pois oferece 

aos alunos a possibilidade de 

perceber se o resultado obtido é 

razoável. Assim, a utilização da 

estimativa pode reduzir a incidência 

de erros e evitar que a calculadora 

seja usada de maneira mecânica 

e sem finalidade. 

b. Quantos ovos, ao todo, foram produzidos nesses três dias? 

196 × 12 = 2 352 

2 352 + 2 484 + 2 268 = 7 104 

Ao todo, foram produzidos 7 104 ovos nesses três dias. 

4. Veja como Luíza calculou o resultado aproximado de 71 × 58 . 


Eu arredondei 

cada um dos fatores 

para a dezena mais 

próxima e efetuei o 

cálculo. 

Luíza 

Andrey Arkusha/Shutterstock.com 

De maneira semelhante à de Luíza, efetue os cálculos. Em seguida, 

com uma calculadora, faça o cálculo exato e indique a diferença entre 

o resultado aproximado e o exato. 

a. 47 × 72 b. 79 × 83 

50 × 70 = 3 500 

47 × 72 = 3 384 

3 500 – 3 384 = 116 

80 × 80 = 6 400 

79 × 83 = 6 557 

6 557 – 6 400 = 157 

Oitenta e um 

81 

14/08/2021 17:11:40 

81

·Na atividade 5, ao solicitar que o 

aluno calcule os ingredientes e o 

rendimento da receita de Mauro, 

são abordados aspectos da habilidade 

EF05MA12 da BNCC, trabalhando 

a variação de proporcionalidade 

entre duas grandezas. 

·Na atividade 6, ao trabalhar o 

problema em que Valentina fez o 

dobro de pontos de Júlio, explora- 

-se a habilidade EF05MA13 da 

BNCC, em que uma quantidade é 

dividida em duas partes desiguais, 

tal que uma é o dobro da outra. 

·Veja a possibilidade de reproduzir 

na lousa a atividade a seguir, a fim 

de avaliar a aprendizagem dos alunos 

a respeito das operações de 



·Uma indústria de óleo de soja 

armazena seus produtos em 

caixas com 12 garrafas. Observe 

a quantidade de caixas de 

óleo produzidas em três dias de 

uma semana. 

DIA 

QUANTIDADE 

PRODUZIDA 

(EM CAIXAS) 

Segunda-feira 263 

Terça-feira 276 

Quarta-feira 252 

a. Quantas garrafas de óleo 

essa indústria produziu: 

› na segunda-feira? 

3 156 garrafas de óleo. 

› na terça-feira? 


› na quarta-feira? 


b. Qual é a diferença entre a 

quantidade de garrafas de 

óleo produzidas na terça-feira 

e na quarta-feira? 

288 garrafas de óleo. 

c. Quantas garrafas de óleo 

essa indústria produziu, ao 

todo, nesses três dias? 


d. Quantas garrafas de óleo foram 

produzidas na quinta- 

-feira, sabendo que nesse dia 

essa indústria produziu 13 

caixas a mais do que na 

quarta-feira? 


5. Mauro está fazendo bolachas de manteiga para vender. Para atender 

ao pedido de uma cliente, ele terá que fazer três receitas como essa. 

Veja os ingredientes e o rendimento dessa receita. 

a. Reescreva no caderno a receita, indicando, ao todo, quanto Mauro vai 

usar de cada ingrediente. 

3 colheres de fermento em pó e 2 700 g de farinha de trigo. 

b. Quantas bolachas serão feitas 

3 × 80 = 240 

ao todo? 

c. Sabendo que meia dúzia de 

ovos custa R$ 4,00, quanto 

Mauro vai gastar com os ovos? 

6. Júlio e Valentina estavam jogando videogame juntos e, ao todo, fizeram 

300 pontos em uma fase do jogo. 

Sabendo que Valentina fez o dobro de pontos de Júlio, complete os 

cálculos para saber quantos pontos cada um fez. 

Dividimos a quantidade 

de pontos em três 

partes iguais. 

300 : 3 = 

900 g de manteiga sem sal, 12 ovos, 1 500 g de açúcar cristal, 

Serão feitas, ao todo, cerca de 240 bolachas. 

Calculamos a 

quantidade de pontos 

de Júlio. 

2 × 4 = 8 

Mauro vai gastar R$ 8,00 com os ovos. 

Calculamos a 

quantidade de pontos 

de Valentina. 

100 1 × 100 = 100 2 × 100 = 200 

Júlio fez 100 pontos e Valentina fez 200 pontos. 

82 Oitenta e dois 


12/08/2021 21:51:10 

82

Propriedades da multiplicação 

Assim como a adição, a multiplicação também tem algumas propriedades 

importantes: comutativa, associativa, distributiva e elemento neutro. 

Propriedade comutativa 

Veja os cálculos que os primos Ana e Carlos 

fizeram para saber quantos carrinhos havia na coleção 

deles. 

Temos 

56 carrinhos 

organizados em 

8 fileiras com 

7 carrinhos cada. 

8 × 7 = 56 

1. O que se pode perceber nos cálculos feitos por Ana e por Carlos? 

Resposta pessoal. Os alunos podem responder que a ordem dos fatores não altera o produto ou 

que, em ambos os cálculos, o resultado foi o mesmo. 

Temos 

56 carrinhos 

organizados em 

7 fileiras com 

8 carrinhos cada. 

7 × 8 = 56 

Ao trocar a ordem dos fatores, o produto não se altera. 

Essa propriedade da multiplicação é chamada comutativa. 

Fabio Eiji Sirasuma 

·São trabalhadas, neste tópico, as 

propriedades da multiplicação. Se 

julgar conveniente, faça na lousa 

os cálculos apresentados em cada 

propriedade para os alunos participarem 

das resoluções. 

·A configuração retangular foi explorada 

nesta página para apresentar 

aos alunos a propriedade 

comutativa da multiplicação. Essa 

propriedade é válida porque a ordem 

dos fatores não altera o produto, 

mas requer atenção ao resolver 

problemas e situações 

multiplicativas, por causa do contexto 

envolvido em cada questão. 

Um exemplo disso é o cálculo três 

prestações de 50 reais para a 

compra de um produto, ou seja, 

3 × 50. Nesse caso, mudando a 

ordem dos fatores, teríamos 50 

prestações de 3 reais, mas, ao 

multiplicar 3 × 50 ou 50 × 3, obtemos 

o mesmo resultado, 150, ou 

seja, apesar de o produto ser o 

mesmo, a representação da situação 

do problema na linguagem 

matemática foi alterada. 

·Ao trabalhar a propriedade associativa, 


que ela é muito útil quando 

precisamos efetuar multiplicações 

com mais de dois fatores, pois podemos 

agrupar os fatores e multiplicar 

os resultados, até que todos 

os fatores estejam associados ao 

cálculo. 

Propriedade associativa 

Sérgio foi ao mercado comprar 3 engradados de suco. 

Cada engradado tem 6 garrafas e cada garrafa custa 

R$ 4,00. 

2. Como você faria para determinar quantos reais 

Resposta 

Sérgio vai pagar por esses engradados? pessoal. 

Os alunos podem determinar quantas garrafas há em três engradados e multiplicar 

essa quantidade pelo preço de cada garrafa ou determinar o preço por engradado e 

depois multiplicar pela quantidade de engradados. 

Oitenta e três 

83 


12/08/2021 21:51:11 

83

·Nesta página, é apresentada aos 

alunos a propriedade distributiva 

da multiplicação. Essa propriedade 

é utilizada a fim de promover 

maior entendimento da técnica 

operatória da multiplicação e de 

servir de ferramenta como estratégia 

de cálculo. 

·Leia o texto, a seguir, a respeito do 

ensino de multiplicação. 

A tabuada pode auxiliar a criança 

a relacionar diversos fatos matemáticos, 

como, por exemplo, as relações 

entre adição e multiplicação. 

O aluno que memoriza alguns casos 

e compreende o caráter gerativo da 

tabuada percebe que não precisa 

memorizá-la toda, porque poderá 

gerar outros casos a partir da adição. 

Se, entretanto, a criança não compreende 

o que acontece com a 

sequên cia dos números na tabuada, 

irá memorizá-la mecanicamente. O 

aluno que compreende as relações 

entre adição e multiplicação memoriza 

alguns fatos e gera outros. O 

importante é que a memorização de 

certos fatos já conhecidos pode ser 

combinada com estratégias de adição 

repetida. 

BRITO, Luciane Vieira. O ensino de 

matemática nos anos iniciais: a multiplicação 

e a divisão na visão dos professores 

polivalentes. 2014. 67 p. Trabalho de 

conclusão de curso (Licenciatura em 

Matemática) – Universidade Estadual do 

Sudoeste da Bahia, Vitória da Conquista. 



Veja duas maneiras de determinar o valor que Sérgio vai pagar por essa compra. 

Para isso, complete os cálculos. 

quantidade de garrafas de 

suco em cada engradado 

Portanto, Sérgio vai pagar R$ 

3. O que se pode observar nesses cálculos? 

Propriedade distributiva 

por esses engradados. 

Resposta pessoal. Os alunos podem responder que, ao associar os fatores de maneiras diferentes, o 

produto não se altera. 

(3 × 6) × 4 3 × (6 × 4) 

Ao associarmos os fatores de maneiras diferentes, o produto não se altera. 

Essa propriedade da multiplicação é chamada associativa. 

Marleide comprou, para cada um de seus três filhos, um livro de fantasia por 

R$ 15,00 e um livro de romance por R$ 13,00. 

Para saber o valor total da compra, Marleide e a vendedora fizeram os 

cálculos de maneiras diferentes. Complete os cálculos e determine quantos reais 

Marleide pagou pelos livros. 

Marleide 

quantidade 

de filhos 

preço de uma 

garrafa de suco 

3 × (15 + 13 ) = 3 × 28 = 84 

preço do livro 

de fantasia 

quantidade de 

engradados de suco 

18 × 4 3 × 24 

total que 

Sérgio vai 

72 pagar 

72 

72,00 

preço do livro 

de romance 

preço de um 

engradado de suco 

total que 

Sérgio vai 

pagar 

Vendedora 

(3 × 15) + (3 × 13 ) = 45 + 39 = 84 

preço total dos 

livros de fantasia 

preço total dos 

livros de romance 

Portanto, Marleide pagou R$ 

84 Oitenta e quatro 

84,00 

pelos livros. 

12/08/2021 21:56:59 

84

4. O que você pode observar na maneira como Marleide e a vendedora 

fizeram os cálculos e nos resultados que elas obtiveram? 

Resposta pessoal. Os alunos podem responder que elas fizeram os cálculos de maneiras diferentes, 

mas chegaram ao mesmo resultado. 

Ao multiplicarmos um número por uma soma, obtemos o mesmo 

resultado que teríamos se multiplicássemos esse número pelas parcelas da 

adição e adicionássemos os produtos obtidos. Essa propriedade é chamada 

propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição. 

Elemento neutro 

3 × (9 + 2) = 3 × 9 + 3 × 2 = 27 + 6 = 33 

Essa propriedade também se aplica para a subtração. 

5 × (7 – 3) = 5 × 7 – 5 × 3 = 35 – 15 = 20 

Luiz efetuou algumas multiplicações em que um dos fatores era o número 1. 

·Ao apresentar aos alunos o elemento 

neutro da multiplicação, se 

houver necessidade, mostre outras 

multiplicações que envolvem 

o elemento neutro e peça que 

comparem os resultados e que tirem 

suas conclusões. 

·Explore o elemento neutro da multiplicação 

comparando-o com o 

elemento neutro da adição, levando 

os alunos a perceberem que o 

elemento neutro da adição (0) não 

é o mesmo elemento neutro da 

multiplicação (1). Mostre aos alunos, 

por meio de cálculos, que o 

produto do elemento neutro da 

adição com outro fator qualquer 

resulta em zero e que, por esse 

motivo, não pode ser elemento 

neutro da multiplicação. De igual 

modo, o elemento neutro da multiplicação 

não pode ser elemento 

neutro da adição, pois, quando 

adicionamos uma unidade a qualquer 

parcela, o resultado é uma 

unidade a mais de parcela. 


5. O que você pode observar nesses cálculos? 

Resposta pessoal. Os alunos podem responder que o fator 1 não alterou o produto ou que, ao 

multiplicar um número por 1, o produto é o próprio número. 

Em uma multiplicação de dois fatores, quando um deles é 1, o produto é 

igual ao outro fator. O número 1 é o elemento neutro da multiplicação. 

Oitenta e cinco 

85 

12/08/2021 21:56:59 

85

·Para tirar melhor proveito da atividade 

1, pergunte aos alunos 

que propriedade da multiplicação 

pode ser aplicada para resolvê-la. 

Caso julgue necessário, desenhe 

outras figuras na lousa, por exemplo, 

um retângulo com 6 quadradinhos 

de comprimento e 4 quadradinhos 

de largura, para que 

eles escrevam as duas multiplicações 


·Ao trabalhar a atividade 2, peça 

aos alunos que calculem a quantidade 

de caixas em cada pilha, associando 

os fatores da multiplicação 

de duas maneiras diferentes. 

Em seguida, solicite que comparem 

suas respostas com as dos colegas 

e promova uma conversa 

entre eles, a fim de que percebam 

a aplicação da propriedade associativa 

da multiplicação na resolução 

da atividade. 


a atividade 3 com os itens 

a seguir, escrevendo-os na lousa, 

para que os alunos copiem e resolvam 

as multiplicações em seus cadernos. 

a. 1 × 53 = 

53 

b. × 1 = 137 

137 

c. 1 × = 194 

194 

d. 89 × 1 = 

89 

e. × 1 = 1 

1 

ATIVIDADES 

1. Em cada item, escreva duas multiplicações diferentes para representar 

a quantidade de quadradinhos que Samanta pintou. 

a. b. 

6 × 7 = 42 ou 7 × 6 = 42 5 × 8 = 40 ou 8 × 5 = 40 

2. Rodrigo está organizando as caixas de papelão em pilhas. Para saber 

a quantidade de caixas empilhadas, sem precisar contá-las uma a 

uma, podemos efetuar multiplicações. 

comprimento 

largura 

altura 

quantidade de caixas 

no comprimento 

quantidade de 

caixas na largura 

3 × 2 × 2 = 12 

quantidade de 

caixas na altura 

De maneira semelhante à de Rodrigo, determine a quantidade de 

caixas em cada pilha. 

a. b. 

Ilustrações: Ronaldo Inácio 

2 × 3 × 3 = 18 2 × 2 × 3 = 12 

Ilustrações: Rafael L. Gaion 

3. Complete os itens com o número apropriado. 

a. 1 × 4 = 4 

b. 1 × 164 = 164 

d. 345 × 1 = 345 

e. 1 × 0 = 0 

c. 1 × 1 268 = 

86 Oitenta e seis 

1 268 

f . 767 × 1 = 767 

12/08/2021 21:56:59 

86

4. Efetue os cálculos usando a propriedade distributiva da multiplicação. 

a. 2 × (10 + 5) 

2 × 10 + 2 × 5 = 20 + 10 = 30 

b. 2 × (10 – 5) 

2 × 10 – 2 × 5 = 20 – 10 = 10 

5. Matheus está criando o personagem com o qual vai competir no 

videogame em um jogo medieval. Esse personagem deve ter o uniforme 

composto de uma vestimenta, um capacete e um escudo. 

Vestimenta Capacete Escudo 

De quantas maneiras diferentes Matheus pode compor o uniforme 

do seu personagem? 

ENTRE COLEGAS 

Elabore no caderno o enunciado de um problema usando o cardápio de 

uma lanchonete e combinando um tipo de pão, um de recheio e um de suco. 

Em seguida, entregue para um colega resolver e depois verifique a resposta dele. 


Pão de leite 

Pão integral 

Pão com gergelim 

4 × 3 × 4 = 48 

Matheus pode compor o uniforme do seu personagem de 48 maneiras diferentes. 

Recheio de carne 

Recheio de frango 

Recheio de queijo 

Suco de uva 

Suco de laranja 

Suco de limão 

Suco de caju 

Oitenta e sete 


87 

Fotos: Vitalii Gaidukov e Andrey_Kuzmin/Shutterstock.com 

12/08/2021 21:57:02 

·Caso julgue necessário, na atividade 

4, retome a explicação sobre 

a propriedade distributiva e reforce 

que ela vale tanto para a adição 

quanto para a subtração. Portanto, 

é necessário estar atento ao 

resolver os cálculos. 

·Na atividade 5, apresente aos alunos 

o diagrama de árvore para determinar 

a quantidade de uniformes. 

Ao montar o diagrama, 

considere: 

› vestimenta (V), numeradas de 1 

a 4; 

› capacete (C), numerados de 1 a 3; 

› escudo (E), numerados de 1 a 4. 

·Veja um exemplo do diagrama 

para o caso da vestimenta 1 (V1). 

V1 

C1 

C2 

C3 

E1 

E2 

E3 

E4 

E1 

E2 

E3 

E4 

E1 

E2 

E3 

E4 

V1C1E1 

V1C1E2 

V1C1E3 

V1C2E4 

V1C2E1 

V1C2E2 

V1C2E3 

V1C2E4 

V1C3E1 

V1C3E2 

V1C3E3 

V1C3E4 

·De acordo com esse exemplo, temos 

12 combinações possíveis 

usando a vestimenta 1. Para o caso 

das outras vestimentas, o diagrama 

é análogo, alterando apenas os 

números para as vestimentas (V2, 

V3 e V4). Então, teremos quatro 

diagramas com esse resultado. 

Multiplicando 4 × 12, obtemos 48 

possibilidades. 

·Proponha aos alunos que resolvam 

a seção Entre colegas usando 

um diagrama de árvores, 

como sugerido nesses comentários. 

Assim, nesta seção e na atividade 

5, eles vão trabalhar a 

habilidade EF05MA09 da BNCC. 

Além disso, ainda nesta seção, a 


será explorada, pois os alunos são 

motivados a fazer uso de diferentes 

estratégias para resolver e elaborar 

problemas que envolvam 

cálculos de multiplicação. 

87

·São apresentadas, neste tópico, 

estruturas de expressões numéricas 

que envolvem adição, subtração 

e multiplicação. Por meio de 

situações contextualizadas, solicita-se 

aos alunos a aplicação das 

propriedades vistas nas páginas 

anteriores para a resolução de tais 

expressões. 

·A representação da situação apresentada 

nesta página em termos 

numéricos ocorre por meio de uma 

expressão numérica que envolve 

cálculos aditivos e multiplicativos. 

Nesse caso, o produto das multiplicações 

representa os gastos parciais, 

enquanto a adição desses valores 

fornece o gasto total. 

·Se julgar conveniente, antecipe 

essa situação antes de abordá-la 

no livro, para que, em grupos, os 

alunos calculem quantos reais 

Marcela gastou com a compra. 

Depois, com a ajuda da turma, verifique 

os cálculos efetuados e as 

estratégias apresentadas. Somente 

depois disso, na sequência, 

apresente as explicações encontradas 

no livro. 

·Após a realização da atividade 1, 

se julgar adequado, peça a um aluno 

que represente na lousa a resolução 

da expressão do item a, explicando 

o raciocínio usado. O 

restante da turma deve acompanhar 

a resolução e verificar se está 

correta. Repita esse procedimento 

chamando outro aluno para resolver 

a expressão do item b. 


Marcela vai preparar alguns saquinhos com brinquedos para entregar aos 

convidados no final da festa de aniversário de seu filho. Para isso, ela comprou 

dois pacotes de língua de sogra e três caixas de cata-vento. 


. Como você faria para determinar quantos reais Marcela gastou nessa 

Resposta pessoal. Os alunos podem dizer que calculariam a quantia gasta com as 

compra? 

Podemos resolver essa questão por meio de uma expressão numérica. 

Complete os cálculos e determine quantos reais Marcela gastou. 

quantia gasta com 

línguas de sogra 

Marcela gastou 

ATIVIDADES 

2 × 6 + 3 × 7 

+ 

R$ 6,00 

cada pacote. 

quantia gasta 

com cata-ventos 

na compra dos brinquedos. 

R$ 7,00 

cada caixa. 

línguas de sogra, depois a quantia gasta com os cata-ventos e, por último, fariam a 

adição desses resultados. 

12 

33 

21 

R$ 33,00 

Em expressões numéricas 

que envolvem adições, 

subtrações e multiplicações, 

efetuamos primeiro as 

multiplicações. 

1. Resolva as expressões numéricas a seguir. Lembre-se: se houver parênteses 

na expressão, resolvemos primeiro as operações que estão 

entre eles. 


A 

10 × 57 – 7 × 63 

B 

157 + (15 × 23 + 136) – 345 

570 – 441 

157 + (345 + 136) – 345 

129 

157 + 481 – 345 

638 – 345 

293 

88 Oitenta e oito 

12/08/2021 21:57:02 

88

2. Sandra está brincando de atirar dardos. Observe 

o alvo e calcule a quantidade de pontos que 

Sandra fez. 

3. Escreva expressões numéricas e calcule a quantidade de quadradinhos 

coloridos em cada figura a seguir. Sugestões de respostas: 

A 

1 × 50 + 2 × 20 + 1 × 10 + 2 × 5 = 50 + 40 + 10 + 10 = 110 

Sandra fez 110 pontos. 

B 

Ilustracões: Sergio L. Filho 

Eduardo C. 


apresentem dificuldades em escrever 

a expressão numérica que permite 

calcular a quantidade de pontos 

que Sandra fez, oriente-os a 

observar quantos dardos atingiram 

a área correspondente a cada 

valor no alvo e a escrever as multiplicações 

e a adição necessárias 

para obtenção da expressão. 

·O objetivo da atividade 3 é levar 

os alunos a expressar e calcular, 

sem contar um a um, o total de 

quadradinhos de cada figura. Os 

termos da expressão para cada figura 

são determinados pela disposição 

retangular, a cor dos quadradinhos 

e a ausência de alguns 

deles. Apresente outras figuras 

aos alunos e peça que escrevam as 

expressões e que realizem os cálculos. 

Veja a seguir algumas sugestões 

que podem ser reproduzidas 

e apresentadas a eles. 

3 × 9 + 2 × 9 + 5 × 3 = 27 + 18 + 15 = 60 2 × 9 + 2 × 6 + 3 × 9 = 18 + 12 + 27 = 57 

4. Para comemorar os resultados obtidos durante o ano, uma empresa 

promoveu uma festa para os funcionários. Nessa festa foram sorteados, 

entre os funcionários, 65 livros e 27 relógios de pulso. 

Sabendo que a empresa pagou R$ 23,00 em cada livro e R$ 125,00 

em cada relógio, escreva uma expressão numérica e calcule quantos 

reais foram gastos com esses brindes. 

105 

Sugestão de resposta: 

Foram gastos R$ 4 870,00 com esses brindes. 

65 × 23 + 27 × 125 = 1 495 + 3 375 = 4 870 

Oitenta e nove 

89 

12/08/2021 21:57:02 


68 

·Se julgar necessário, realize a leitura 

coletiva do enunciado da atividade 

4 e auxilie os alunos na 

escrita da expressão que permite 

calcular quantos reais foram gastos 

com os brindes. Aproveite esse 

momento para verificar como eles 

estão lidando com a representação 

de uma situação por meio de 

uma expressão numérica e esclareça 

possíveis dúvidas. 

89

·Complemente a atividade 5 propondo 

aos alunos a questão indicada 

a seguir. 

› Se a promoção fosse um desconto 

de 3 reais na compra de quatro 

livros, que expressão representaria 

a situação? 

(4 × 17) – 3 ou 4 × 17 – 3 

·Na atividade 6, se necessário, 

oriente os alunos a procurar pelo 

número comum nas multiplicações 

da expressão e, assim, resolver 

os cálculos de maneira semelhante 

ao exemplo. 

·Alguns aspectos da Competência 

geral 10 da BNCC são trabalhados 

na seção Entre colegas por proporcionar 

aos alunos um momento 

para agir de maneira coletiva, 

tomando decisões que os levem a 

resolver os problemas com base 

nos conhecimentos construídos na 

escola. 

5. Do ano de 2016 a 2020, segundo dados do Instituto 

Pró-Livro, o número de pessoas que praticavam 

leitura regularmente diminuiu em mais de 4 milhões 

de pessoas. Por isso, como forma de incentivo à 

leitura, uma certa livraria está oferecendo a promoção 

indicada no cartaz ao lado. 

Entre as expressões numéricas a seguir, contorne 

aquela que representa a quantia a ser paga, em 

reais, na compra de quatro livros nessa promoção. 

(4 × 17) – 3 4 × (17 + 3) 4 × (17 – 3) 17 × 4 – 3 

Agora, resolva a expressão que 

você contornou e obtenha a 

quantia a ser paga por esses 

quatro livros. 

6. Veja como Denise resolveu a expressão numérica 

3 × 17 + 7 × 17 . 

De maneira semelhante, resolva as expressões 

numéricas a seguir. 

A B C 

4 × (17 – 3) = 56 

A quantia a ser paga é R$ 56,00. 

4 × 23 + 6 × 23 103 × 35 – 3 × 35 122 × 15 – 22 × 15 

23 × (4 + 6) 35 × (103 – 3) 15 × (122 – 22) 

23 × 10 35 × 100 15 × 100 

230 3 500 1 500 



ENTRE COLEGAS 

Utilizando a expressão numérica 8 × 32 + 9 × 32 , elabore o enunciado 

de um problema em seu caderno e depois entregue para um colega resolver. 

Em seguida, verifique se a resolução do seu colega está correta. 

Resposta 

pessoal. 

90 Noventa 

12/08/2021 21:59:26 

90

Divisão 

Agora, vamos estudar divisões em que o resto é diferente de zero. 

Divisão com resto 

Uma empresa produziu, em certo dia, 7 614 L de amaciante, os quais foram 

distribuídos em embalagens de 25 L cada. 

. Quantas embalagens ficaram completamente cheias com o amaciante 

produzido? 304 embalagens ficaram completamente cheias. 

Para responder a essa questão, basta calcular 7 614 : 25 . 

Utilizando o algoritmo 

1 o Não podemos dividir 7 unidades de milhar por 

25 e obter unidades de milhar como resultado, 

pois 7 , 25. Então, trocamos 7 unidades de 

milhar por 70 centenas e adicionamos 6 

centenas, obtendo 76 centenas. 

2 o Dividindo 76 centenas por 25, obtemos 

3 centenas e sobra 1 centena. 

3 o Trocamos 1 centena por 10 dezenas e 

adicionamos 1 dezena, obtendo 11 dezenas. 

Mas não é possível dividir 11 dezenas por 25 e 

obter dezenas inteiras, pois 11 , 25. Então, 

obtemos 0 (zero) dezena e sobram 11 dezenas. 

4 o Em seguida, trocamos 11 dezenas por 

110 unidades e adicionamos 4 unidades. 

Dividimos 114 unidades por 25, obtemos 

4 unidades e sobram 14 unidades. 

UM C D U 

7 6 1 4 2 5 

UM C D U 

7 6 1 4 

– 7 5 

0 1 

UM C D U 

7 6 1 4 

– 7 5 

0 1 1 

UM C D U 

7 6 1 4 

– 7 5 

0 1 1 4 

– 1 0 0 

0 1 4 

2 5 

3 

C 

2 5 

3 0 

C D 

2 5 

3 0 4 

C D U 

Noventa e um 

91 

12/08/2021 21:59:26 

·Neste tópico, trabalha-se a divisão 

com resto. Durante esse trabalho, 


que o resto deve ser sempre menor 

do que o divisor. Ao desenvolver 

as divisões por meio do algoritmo, 

escreva a operação na lousa 

para os alunos acompanharem as 

etapas do processo e participarem 


·Trabalhe os procedimentos desta 

página com cuidado, usando o 

material dourado como recurso 

de trocas e reagrupamentos, a 

fim de que os alunos percebam a 

importância do zero no divisor 

entre as ordens significativas. É 

importante eles observarem, nesse 

caso, que o algarismo zero representa 

a não possibilidade de 

obtenção de dezenas inteiras na 

divisão de 11 dezenas por 25 e 

que foi preciso realizar outra troca 

para continuar a divisão. 

·Se considerar necessário, realize 

outras divisões que resultem em 

números com ordens nulas para 

que eles assimilem com segurança 

os procedimentos. Dê a eles oportunidade 

também de experimentarem 

sozinhos as etapas das divisões, 

verificando se procedem de 

modo adequado. 

·Use outras estratégias de cálculo 

com os alunos, além da apresentada, 

e leve-os a comparar os resultados. 

Verifique se eles percebem, 

no quarto passo da explicação, 

que a divisão se encerra nesse momento 

porque o resto (14) é menor 

do que o divisor (25) e não há mais 

ordens inteiras para reagrupar. Se 

necessário, utilize como recurso o 

processo por estimativas em um 

cálculo mais simples, perguntando 

aos alunos: 

› Quantas unidades (ou dezenas 

ou centenas) foram divididas até 

o momento? 

› Quantas restam para ser divididas? 

› Podemos continuar dividindo? 

Por quê? 

› O que faremos com o que sobrou? 

O que esse resto representa 

nessa divisão? 

91


1, proponha aos alunos 

que calculem quantos pacotes seriam 

feitos se cada pacote tivesse 

outras quantidades de revistas, 

por exemplo, 18 revistas e 10 revistas 

(nesse caso não haveria revistas 

sobrando). 

·Avalie a possibilidade de escrever 

na lousa a atividade a seguir, a fim 

de que os alunos a copiem e resolvam 

as operações no caderno. 

ou 

dividendo 

resto 

7 6 1 4 

– 7 5 

0 1 1 4 

– 1 0 0 

0 1 4 

2 5 

3 0 4 

quociente 

divisor 

Dizemos que uma divisão é 

exata quando o resto é igual a 

zero. Neste caso, como o resto 

é diferente de zero, dizemos 

que a divisão não é exata. 



·Efetue os cálculos e escreva no 

caderno os valores do quociente 

e do resto. 

a. 1 852 : 3 

Quociente 617 e resto 1. 

b. 2 268 : 5 


c. 2 670 : 4 


d. 3 528 : 5 


e. 5 810 : 6 


f. 3 688 : 9 


·O custo estimado para fazer 

uma obra é de R$ 90 000,00 e 

o prazo para sua execução são 

de dez meses. Qual será o custo 

médio mensal dessa obra? 

R$ 9 000,00 

Portanto, 304 embalagens ficaram completamente cheias e ainda sobraram 

14 L de amaciante. 

Podemos representar essa situação da seguinte maneira. 

total de amaciante 

produzido, em litros (dividendo) 

quantidade de embalagens que 

ficaram cheias (quociente) 

ATIVIDADES 

1. Uma gráfica imprimiu 5 600 exemplares de uma revista. Em seguida, as 

revistas impressas foram embaladas em pacotes com 12 unidades cada. 

a. Quantos pacotes foram feitos? 

Quantas revistas sobraram sem 

ser empacotadas? 

7 614 = 304 × 25 + 14 

medida da capacidade de cada 

embalagem, em litros (divisor) 

quantidade de amaciante que 

sobrou, em litros (resto) 

b. Se cada pacote tivesse 24 revistas, 

quantos pacotes seriam feitos? 

Sobrariam revistas sem ser 

empacotadas? Se sim, quantas? 

5 6 0 0 

– 4 8 

0 8 0 

– 7 2 

0 8 0 

– 7 2 

0 8 

1 2 

4 6 6 

5 6 0 0 

– 4 8 

0 8 0 

– 7 2 

0 8 0 

– 7 2 

0 8 

2 4 

2 3 3 

Foram feitos 466 pacotes. Sobraram 

8 revistas sem ser empacotadas. 

Seriam feitos 233 pacotes. Sobrariam 

8 revistas sem ser empacotadas. 

92 Noventa e dois 

12/08/2021 21:59:26 

92

2. Uma fábrica produz 340 peças de roupa por dia. Sabendo que as 

roupas devem ser embaladas em caixas com a mesma quantidade de 

peças em cada uma, complete o quadro com algumas possibilidades. 

Veja que uma das possibilidades já foi escrita. 

Quantidade 

de peças em 

cada caixa 

Quantidade 

de caixas 

Quantidade 

de peças sem 

embalar 

15 22 10 

20 17 0 

25 13 15 

30 11 10 

35 9 25 

3. A professora Tatiane distribuiu a turma em sete grupos com a mesma 

quantidade de alunos. No dia seguinte, dois alunos faltaram e os 

alunos presentes foram distribuídos em seis grupos com a mesma 

quantidade de alunos e mais outro grupo com três alunos. 

Quantos alunos estudam na turma, sabendo que esse número está 

entre 25 e 40? 

Os números entre 25 e 40 que são divisíveis por 7 são 28 e 35. Mas 28 – 2 dá 26, 

cuja divisão por 6 tem resto 2. Então, o número procurado é 35. 

35 : 7 = 5 

35 – 2 = 33 

33 = 6 × 5 + 3 

Portanto, estudam na turma 35 alunos. 


·Na atividade 2, se julgar necessário, 

auxilie os alunos na interpretação 

do quadro que devem completar. 

Caso ainda apresentem 

dúvidas, determine com eles uma 

possibilidade além da apresentada 

no quadro, dando as explicações 

necessárias. 

·A atividade 3 foi proposta para 

incitar nos alunos a capacidade de 

criar estratégias pessoais de resolução 

e para testar seu raciocínio 

lógico. Espera-se que eles percebam, 

durante a realização da atividade, 

que o número procurado só 

pode ser 28 ou 35, pois são os únicos 

números entre 25 e 40 cuja 

divisão por 7 é exata. Com base 

nessa informação, devem ser subtraídas 

2 unidades de cada um 

desses números e dividido o resultado 

por 6, e o número procurado 

será aquele cujo resto da divisão 

for igual a 3. 

·Na seção Entre colegas, oriente 

os alunos a considerar a pizza dividida 

em oito pedaços iguais, 

embora isso não seja possível na 

prática. 


na lousa o quadro da atividade 

no rodapé desta página e propor 

aos alunos que exercitem o cálculo 

de divisões com resto. 

ENTRE COLEGAS 

No caderno, elabore e entregue a um 

colega o enunciado de um problema que 

envolva a divisão da pizza ao lado entre 

três pessoas. Questione seu colega sobre 

o que ele faria se sobrassem pedaços 

nessa divisão. Resposta pessoal. 

hidesy/Shutterstock.com 

Noventa e três 

93 


·Efetue os cálculos necessários e complete o 

quadro. 

DIVIDENDO DIVISOR QUOCIENTE RESTO 

3 314 13 

4 925 16 

4 483 21 

12/08/2021 21:59:27 

DIVIDENDO DIVISOR QUOCIENTE RESTO 

3 314 13 254 12 

4 925 16 307 13 

4 483 21 213 10 

93

·Este tópico trata da relação entre 

a multiplicação e a divisão como 

operações inversas. Se julgar conveniente, 

resolva na lousa a situação 

apresentada no livro com a 

finalidade de que os alunos participem 

das resoluções. Em seguida, 

mostre a eles que, para verificar 

se o resultado de uma divisão 

sem resto está correto, podemos 

recorrer a uma multiplicação. Da 

mesma maneira, se quisermos verificar 

o resultado de uma multiplicação, 

podemos efetuar uma 

divisão. 

·Esse caso de operação inversa se 

aplica quando queremos verificar 

o dividendo. Porém, existem casos 

em que a multiplicação não é usada 

para fazer verificação. Nos casos 

em que queremos obter o divisor, 

não podemos usar a operação 

inversa, pois se multiplicarmos o 

dividendo pelo quociente, não obteremos 

o divisor. Veja o exemplo 

a seguir. 

divisor 

dividendo quociente 

40 : 4 = 10, pois 40 : 10 = 4 


Um auditório tem 832 poltronas dispostas em 26 fileiras com a mesma quantidade 

de poltronas. Para saber quantas poltronas há em cada fileira, podemos 

efetuar uma divisão. 

C DU 

8 3 2 

– 7 8 

5 2 

– 5 2 

0 0 

2 6 

3 2 

D U 

Nesse auditório, há 32 poltronas em cada fileira. 

. Que operação podemos efetuar para verificar se o resultado da divisão 

está correto? 

Resposta pessoal. O objetivo desta questão é verificar se os alunos indicam a multiplicação 

como a operação adequada. 

Para verificar se a divisão está correta, podemos efetuar uma multiplicação. 

C D U 

1 

2 6 

× 3 2 

5 2 

+ 7 8 0 

8 3 2 

Essa verificação só é possível porque a divisão e a multiplicação são 

operações inversas, ou seja, se multiplicarmos o quociente pelo divisor 

de uma divisão sem resto, o resultado será o dividendo dessa divisão. 

Para essa situação, podemos construir o seguinte esquema. 

× 26 

94 Noventa e quatro 

26 

832 32 

12/08/2021 21:59:27 

94

ATIVIDADES 

1. Complete os itens com os números adequados. 

a. 

40 

: 4 = 10, pois 4 × 10 = 

40 

. 

b. 

60 

: 3 = 20, pois 3 × 20 = 

60 

. 

2. Ricardo multiplicou a quantidade de 

bolinhas de gude que ele tem por 5 e 

obteve o número 75. Quantas bolinhas 

de gude Ricardo tem? 

3. Joana dividiu um bolo em pedaços iguais 

para ela e mais duas amigas. Cada pessoa 

ficou com 4 pedaços de bolo. Em quantos 

pedaços Joana dividiu esse bolo? 

75 : 5 = 15 

Ricardo tem 15 bolinhas de gude. 

3 × 4 = 12 

Joana dividiu o bolo em 12 pedaços. 

·Na atividade 1, é abordada a habilidade 

EF05MA11 da BNCC ao 

serem trabalhados problemas cuja 

conversão em sentença matemática 

resulta em igualdades com uma 

operação em que um dos termos é 

desconhecido. 

·As atividades 2, 3 e 4 apresentam 

situações-problema que envolvem 

a relação entre a multiplicação e a 

divisão como operações inversas. 

Caso julgue necessário, faça a leitura 

coletiva de cada problema e 

incentive os alunos a trocar ideias 

sobre as estratégias e os cálculos 

necessários para a resolução. 

·A atividade proposta na seção Entre 

colegas contempla os componentes 

desenvolvimento de vocabulário 

e produção de escrita, 

da PNA, ao incentivar a elaboração 

do enunciado de um problema. 

4. Gabriel está ao lado de um poste de 

luz que corresponde a 6 vezes a medida 

de sua altura. Qual é a medida 

da altura, em centímetros, de Gabriel? 

10 mm = 1 cm 

7 200 mm = 720 cm 

720 : 6 = 120 

A medida da altura de Gabriel é 120 cm. 

7 200 mm 

Flavio Pereira 

ENTRE COLEGAS 

Utilizando a sentença apresentada, elabore o enunciado de um problema 

em seu caderno e, depois, entregue para um colega resolver. Em seguida, 

verifique se a resposta apresentada está correta. Resposta pessoal. 

900 

: 6 = 150 

Noventa e cinco 

95 

12/08/2021 21:59:27 

95

·Procura-se retomar, neste tópico, 

o conteúdo de expressões numéricas 

estudado nesta unidade. O 

objetivo é trabalhar com expressões 

que envolvem as quatro 

operações e explorar as propriedades 

que acompanham essas 

operações, ampliando o repertório 

de cálculo. São propostas situações 

contextualizadas, nas 

quais se espera que os alunos 

apliquem seus conhecimentos 

para chegar à resolução. 

·Verifique se os alunos percebem a 

necessidade do uso de parênteses 

para determinar a ordem de resolução 

dos cálculos. Se julgar conveniente, 

sugira a eles que realizem 

alguns cálculos com e sem 

parênteses, mostrando que os resultados 

podem não coincidir. Ao 

escolher a sequência de cálculos 

que será apresentada, tome o cuidado 

de verificar se os procedimentos 

não recaem em resultados 

não naturais, como os inteiros negativos. 

·Veja, a seguir, algumas expressões 

que podem ser realizadas nesse 

momento para mostrar a ordem 

correta de resolução de uma expressão 

numérica e a importância 

da utilização dos parênteses. 


·Resolva as expressões de cada 

item e, em seguida, compare os 

resultados obtidos. 

a. 

› (2 × 42 + 84 + 96) : 3 

88 

› 2 × 42 + 84 + 96 : 3 

200 

b. 

› 80 : (20 – 4) + (3 × 12) 

41 

› 80 : 20 – 4 + 3 × 12 

36 

c. 

› (12 + 48) : 4 × 3 – 20 

25 

› 12 + 48 : 4 × 3 – 20 

28 


Nair foi a uma loja comprar roupas e calçados. Ela comprou uma camiseta, 

uma blusa, um par de tênis e uma calça, como os representados a seguir. 

R$ 84,00 

O objetivo desta questão é verificar se os alunos optam por uma 

. expressão numérica para determinar o valor de cada prestação. 

Como você faria para determinar o valor de cada prestação, sabendo 

que Nair pagou essa compra em 3 prestações iguais? 


Podemos determinar o valor de cada prestação escrevendo a expressão 

numérica a seguir. Complete o que falta nessa expressão e determine o valor de 

cada prestação. 

valor total 

da compra 

( 2 × 42 + 84 + 96 ) : 3 

( + + ) : 

: 

264 3 

88 

R$ 42,00 cada 

quantidade 

de prestações 

84 84 96 3 

O valor de cada prestação é R$ 88,00 . 

96 Noventa e seis 

R$ 96,00 

Nas expressões numéricas, as 

operações entre parênteses, 

quando houver, devem ser 

feitas primeiro. Inicialmente, 

efetuamos as multiplicações e 

as divisões na ordem em que 

aparecem. Depois, resolvemos 

as adições e as subtrações na 

ordem em que aparecem. 



12/08/2021 22:01:49 

96

ATIVIDADES 

1. Eliana foi à mesma loja que Nair e gastou R$ 48,00 a menos do que 

ela. A compra de Eliana foi paga em duas prestações iguais. 

Quantos reais Eliana pagou em cada prestação? Escreva e resolva 

uma expressão numérica para responder a essa questão. 


A 

Eliana pagou R$ 108,00 em cada prestação. 

68 : (20 – 3) + 3 × 12 B 10 + 48 : 4 × 3 – 20 

68 : 17 + 3 × 12 

4 + 3 × 12 

4 + 36 

40 

(264 – 48) : 2 = 216 : 2 = 108 

10 + 12 × 3 – 20 

10 + 36 – 20 

46 – 20 

3. Observando 2 máquinas de uma fábrica, constatou-se que uma delas 

produziu 112 peças em 7 horas e a outra produziu 144 peças em 

8 horas. Se ambas mantiverem o mesmo ritmo de produtividade, 

quantas peças, ao todo, elas vão produzir em 1 hora? 

Escreva uma expressão numérica que represente a solução dessa 

questão e resolva-a. 

26 

·Na atividade 1, aproveite para 


transversal Educação financeira, 

conversando com os alunos sobre 

a importância de gastar menos do 

que se ganha, de compreender o 

valor do dinheiro e de poupar para 

situações inesperadas. 

Se julgar conveniente, proponha 

uma leitura para complementar o 

trabalho com esse contexto, como 

o livro Meu cofrinho, meu futuro: 

educação financeira (São Paulo: 

Saraiva, 2015) ou Dinheiro, dinheirim 

moeda no cofrim (Brasília: Senac 

DF, 2008). Ao incentivar a 

leitura dos livros indicados são 

contemplados os componentes 

fluência em leitura oral, desenvolvimento 

de vocabulário e 

compreensão de textos da PNA. 


2, caminhe pela sala e aproveite 

para observar como os alunos estão 

lidando com a resolução de 

expressões numéricas envolvendo 

adição, subtração, multiplicação e 

divisão. Caso perceba alguma dificuldade, 

retome as explicações 

apresentadas na página anterior e 

esclareça quaisquer dúvidas que 

surgirem. 

·Se julgar necessário, realize a leitura 

coletiva do enunciado da atividade 

3 e auxilie os alunos na 

escrita da expressão que permite 

calcular quantas peças, ao todo, 

as máquinas vão produzir em 1 

hora. Aproveite esse momento 

para verificar como eles estão lidando 

com a representação de 

uma situação por meio de uma 

expressão numérica e esclareça 

possíveis dúvidas. 

112 : 7 + 144 : 8 = 16 + 18 = 34 

As duas máquinas vão produzir, em 1 hora, 34 peças. 

Noventa e sete 

97 

12/08/2021 22:01:49 

97

·Para tirar melhor proveito das atividades 

4, 5 e 6, separe a turma 

em grupos e peça que determinem 

uma expressão numérica que 

permita resolver cada problema. 

Ao fim, peça a um representante 

de cada grupo que apresente ao 

restante da turma as expressões 

de seu grupo e sua resolução, justificando 

a ordem dos termos. É 

importante que os próprios alunos 

verifiquem se as respostas estão 

corretas. 

·Resolva na lousa o item a da atividade 

7, dando as explicações necessárias 

a fim de que os alunos 

possam observar a estratégia e 

utilizá-la para resolver os demais 

itens. Caso algum aluno sugira 

uma maneira diferente de resolução, 

peça a ele que vá até a lousa e 

exponha seu raciocínio ao restante 

da turma. 

·Se julgar conveniente, escreva na 

lousa os itens a seguir e peça aos 

alunos que copiem e resolvam no 

caderno as expressões. 


a. Resolva a expressão numérica 

3 × 13 + 4 × 6 – (40 + 16 : 4). 

19 

b. Observe a seguinte expressão 

numérica. 

(14 – 6) + (64 × 2) : 36 

Trocando, nessa expressão, 

todos os algarismos 4 por 6; 

todos os 6 por 4; o sinal de : 

pelo de –; e o sinal de – pelo 

de :, obtemos outra expressão. 

Faça as substituições e 

resolva a nova expressão 

obtida. 

A nova expressão será 

(16 : 4) + (46 × 2) – 34 e o 

resultado dessa expressão 

será 62. 

4. Odair tinha R$ 860,00 na sua conta bancária. Ele retirou a metade 

dessa quantia para pagar algumas contas e, depois, retirou R$ 117,00 

para abastecer seu carro com gasolina. Após as retiradas, quantos 

reais restaram na conta bancária de Odair? 

Contorne e resolva em seu caderno a expressão numérica a seguir 

cujo resultado seja a solução dessa situação. 

860 – (860 : 2 – 117) 

860 + 860 : 2 – 117 

860 – (860 : 2 + 117) 

860 – 860 : 2 + 117 

5. Valmir e três amigos viajaram juntos para São Paulo a fim de visitar 

a Bienal do Livro. As despesas com pedágio, combustível, hospedagem 

e alimentação totalizaram R$ 1 264,00 e foram divididas igualmente 

entre todos. Na Bienal, Valmir comprou um livro por R$ 47,00 

e outro por R$ 29,00. 

Escreva e resolva uma expressão 

numérica para calcular 

quantos reais Valmir 

1 264 : 4 + 47 + 29 = 316 + 47 + 29 = 363 + 29 = 392 

Valmir gastou R$ 392,00 nessa viagem. 

gastou nessa viagem. 

6. Uma escola ganhou de um supermercado algumas caixas de bombons, 

contendo 25 unidades cada uma. Foram distribuídos 4 bombons 

para cada um dos 81 alunos da escola e 2 bombons para cada um dos 

13 funcionários. De acordo com essa distribuição, quantas caixas de 

bombons a escola ganhou? 

7. Usando os símbolos +, –, × ou :, complete o que falta nas expressões 

numéricas a seguir, de maneira que se tornem verdadeiras. 

a. 15 – 5 + 18 : 6 = 13 

b. 12 + 36 : 9 × 3 = 24 

(4 × 81 + 2 × 13) : 25 = (324 + 26) : 25 = 350 : 25 = 14 

A escola ganhou 14 caixas de bombons. 

c. 12 : 4 – 3 × 1 + 5 = 5 

d. 7 + 2 – 3 × 2 : 2 = 6 

98 Noventa e oito 

12/08/2021 22:01:49 

98

A 

8. Multiplique ou divida ambos os membros de cada igualdade por um 

mesmo número diferente de zero. 


18 + 17 = 41 – 6 

(18 + 17) × = (41 – 6) × 

35 

× = 35 × 

= 

9. Armando escreveu a seguinte igualdade em seu caderno: 

B 

12 = 8 + 4 

a. Se Armando multiplicar ambos os membros da igualdade por 2 ela se 

mantém? Justifique sua resposta. 

Sim, pois 12 × 2 = 24 e 2 × (8 + 4) = 24. Logo, 12 × 2 = 2 × (8 + 4). 

b. Armando dividiu ambos os membros dessa igualdade por 3. Nesse caso 

a igualdade se manteve? 

Sim, pois 12 : 3 = 4 e (8 + 4) : 3 = 4. Logo, 12 : 3 = (8 + 4) : 3. 

21 – 3 = 30 – 12 

(21 – 3) : 2 = (30 – 12) : 

: 2 = 18 : 

9 = 9 

c. Pense em um número natural diferente de 0. Se multiplicarmos ambos 

os membros da igualdade por esse número ela se mantém? Converse 

Espera-se que os alunos percebam que ao multiplicar 

com os colegas e professor. ambos os membros da igualdade por um mesmo número 

natural diferente de zero, ela não se altera. 

d. Em seu caderno, escreva duas igualdades. Depois, peça para que um 

colega multiplique ou divida ambos os membros dessas igualdades por 

um mesmo número diferente de zero. Por fim, responda: após efetuar os 

cálculos, as igualdades se mantiveram? 

Resposta pessoal. Espera-se que os alunos 

percebam que, ao multiplicar ou dividir 

ambos os membros da igualdade por um mesmo número diferente de zero, ela não se altera. 

18 

2 

2 

·As atividades 8 e 9 exploram aspectos 


da BNCC, ao levar os alunos a perceber 

que, em uma igualdade, se 

multiplicamos ou dividimos ambos 

os membros por um mesmo número, 

ela não se altera. 

·Se julgar adequado, para complementar 

o trabalho com expressões 

numéricas, proponha aos alunos 

que realizem as atividades a seguir. 


a. Maurício comprou 380 camisetas, 

270 calças e 200 

saias para vender em sua 

loja. Ele verificou que, após 

três dias, sobraram 76 peças 

das roupa compradas. Escreva 

uma expressão cujo 

resultado indique a quantidade 

de peças vendidas, em 

média, em cada um desses 

três dias. Em seguida, calcule 

a expressão. 

(380 + 270 + 200 – 76): 3; 

258 

b. Susana foi a uma loja e 

comprou duas camisetas 

por R$ 25,00 cada uma, um 

vestido por R$ 135,00 e um 

par de sapatos por R$ 87,00. 

Para realizar o pagamento, 

ela deu uma entrada de 

R$ 80,00 e o restante dividiu 

em três prestações 

iguais. Escreva uma expressão 

para representar quantos 

reais Susana vai pagar 

em cada prestação e, em 

seguida, faça a resolução. 

(2 × 25 + 135 + 87 – 80) : 3; 

R$ 64,00 

As igualdades se mantiveram, pois ambos os membros 

foram multiplicados ou divididos por um mesmo número. 

Noventa e nove 

99 

12/08/2021 22:01:49 

99

·A atividade proposta nesta seção 

tem como objetivo incentivar o 

cálculo mental. 

·Ao realizar a atividade, esteja atento 

em verificar os erros e os procedimentos 

inusitados que os alunos 

possam apresentar, a fim de elaborar 

estratégias para corrigi-los. 

·Uma sugestão para variar este 

jogo é utilizar um cronômetro para 

contar o tempo que os alunos gastam 

na realização mental dos cálculos. 

Use um apito para alertá-los 

de que o tempo se esgotou e de 

que eles devem revelar o resultado 

obtido. Diga aos alunos que, em 

vez de falar o resultado, eles podem 

apresentar um intervalo, ou 

seja, citar entre quais números 

está o valor exato da operação. Por 

exemplo, o valor exato da operação 

158 × 4 está entre 600 e 650. 

Combine com eles quantos pontos 

vale cada acerto. 

·Se julgar conveniente ou houver 

interesse da turma, proponha outras 

operações envolvendo multiplicação. 


Pense rápido 

Vou precisar de: 

. calculadora 


Siga as orientações do professor para o início 

do jogo. Todos os participantes devem se organizar, 

sentados ou de pé, em formação de “U”, 

com o professor de frente para os alunos. 

O professor vai ditar algumas multiplicações 

para serem resolvidas mentalmente, sem ajuda de 

anotações ou de material de contagem. A cada 

operação proposta, os participantes devem realizar 

mentalmente os cálculos. Aquele que levantar 

a mão primeiro responde. Em seguida, todos devem 

conferir se a resposta do colega está certa 

usando a calculadora. 

Caso o jogador responda de maneira correta, 

ele deve explicar aos outros qual foi o procedimento 

utilizado para chegar ao resultado. 

Vence o jogo quem conseguir resolver corretamente 

a maior quantidade de operações propostas 

pelo professor. 


100 Cem 

12/08/2021 22:01:50 

100



1. Efetue as multiplicações. 

A 

A 

32 × 54 = 

1 728 

1 

5 4 

× 3 2 

1 0 8 

+ 1 6 2 0 

1 7 2 8 

75 : (10 – 5) + 4 × 3 

B 

B 

14 × 203 = 

2. O dono de uma granja pretende armazenar 1 448 ovos em caixas 

com 12 unidades cada. 

a. Quantas caixas o dono 

da granja vai precisar? 

Quantos ovos não 

serão armazenados em 

caixas? 

b. Se ele armazenasse os 

ovos em caixas com 

6 unidades cada, 

quantas seriam 

necessárias? Quantos 

ovos não seriam 

armazenados em caixas? 

3. Rogério distribuiu todas as cartas de um 

jogo entre ele e mais quatro amigos. 

Cada jogador ficou com 12 cartas. 

Quantas cartas há nesse jogo? 


75 : 5 + 4 × 3 = 15 + 12 = 27 

1 4 4 8 

– 1 2 

2 4 

– 2 4 

0 8 

2 842 

1 

2 0 3 

× 1 4 

8 1 2 

+ 2 0 3 0 

2 8 4 2 

1 2 

1 2 0 

O dono da granja vai precisar de 120 caixas. 

Do total, 8 ovos não serão armazenados em caixas. 

1 4 4 8 

– 1 2 

2 4 

– 2 4 

0 8 

– 0 6 

0 2 

6 

2 4 1 

Seriam necessárias 241 caixas. Nesse caso, 

2 ovos não seriam armazenados em caixas. 

5 × 12 = 60 

Nesse jogo há 60 cartas. 

17 + 3 × 5 – 20 : 10 

17 + 15 – 2 = 30 

Cento e um 

101 


multiplicação de números 

naturais. 


armar e efetuar os cálculos 

conforme as atividades trabalhadas 

ao longo da unidade. 


retome o algoritmo apresentado 

na página 80 e as explicações 

referentes a ele. 


resolver problemas envolvendo 

divisão com números 

naturais. 


ao resolver o problema, 

retome com eles os exemplos 

e as atividades do tópico 

Divisão, das páginas 91 a 93. 

3. O objetivo desta atividade é explorar 

a relação entre a multiplicação 

e a divisão como operações 

inversas. 

Verifique se os alunos compreenderam 

essas noções, observando 

se resolvem o problema 

sem dificuldade. Se considerar 

necessário, elabore outras situações 

para que eles percebam 

essa relação entre a multiplicação 

e a divisão. Caso os alunos 

apresentem dificuldades ao resolver 

o problema, retome com 

eles os exemplos e as atividades 

do tópico Operações inversas 

2, das páginas 94 e 95. 


resolver expressões numéricas 

envolvendo adição, subtração, 

multiplicação e divisão. 

Se perceber alguma dificuldade 

dos alunos, resolva a expressão 

na lousa para que eles acompanhem 

o processo e para que 

participem da resolução. Caso 

julgue necessário, retome o trabalho 

com as atividades do tópico 

Expressões numéricas 3, 

iniciado na página 96. 

12/08/2021 22:01:50 

101

CONCLUINDO A UNIDADE A 5 

Chegamos ao fim da unidade. Nesse 


adquiridos pelos alunos ao longo 

dessas páginas são suficientes para atingir 

os objetivos propostos. Para auxiliar nessa 

tarefa, esta página apresenta possibilidades 

de avaliação formativa e de monitoramento 

da aprendizagem para cada objetivo 

trabalhado. 









POR OBJETIVO 

·Efetuar multiplicações com números 

naturais e resolver situaçõesproblema 

envolvendo esse tipo de 


Divida a turma em grupos e escreva algumas 

multiplicações de números naturais 

em pedaços de papel. Peça a cada grupo 

que sorteie um dos papéis e elabore um 

problema cuja resposta seja dada pela 

multiplicação escrita nele. Dê um tempo 

para que o grupo realize a atividade, intervindo 

quando necessário. Em seguida, 

peça aos grupos que apresentem para a 

turma os problemas elaborados. Ao terminar 

a rodada, peça aos grupos que sorteiem 

novas multiplicações e que elaborem 

problemas diferentes daqueles da 

rodada anterior. 

Caso os alunos apresentem dificuldades na 

realização da dinâmica, retome o tópico 

Multiplicação, que se inicia na página 79. 

·Identificar as propriedades 

comutativa, associativa, distributiva 

e do elemento neutro da 

multiplicação e aplicá-las na 

resolução de cálculos escritos, 

mentais e aproximados. 

Prepare com antecedência algumas expressões 

numéricas que possam ser resolvidas 

com a aplicação das propriedades da 

multiplicação. Escreva essas expressões na 

lousa, para que os alunos façam no caderno 

a cópia e a resolução. Oriente-os a separar 

lápis de cor de quatro cores diferentes, 

um para cada propriedade da 

multiplicação. Depois de resolverem as 

expressões, peça a eles que contornem 

cada uma delas com a cor correspondente 

à propriedade que foi aplicada para resolvê-la. 

Ao fim, discuta com os alunos se as 

propriedades da multiplicação auxiliaram 

na resolução das expressões. 

Caso algum aluno ainda esteja com dificuldades 

no reconhecimento dessas noções, 

retome o trabalho com o tópico Propriedades 

da multiplicação, que se 

inicia na página 83. 

·Efetuar divisões com números 

naturais e resolver situaçõesproblema 

envolvendo esse tipo de 

divisão. 

No dia da realização da atividade, faça a 

contagem dos alunos presentes em sala 

de aula e, se julgar necessário, leve-os a 

um espaço mais amplo da escola. Peça a 

eles que formem grupos de três e, depois 

de formados os grupos, questione-os: 

› Quantos alunos há ao todo? 

› Quantos grupos foram formados? 

› Algum aluno ficou sem grupo? Se sim, 

quantos? 

Em seguida, com a ajuda deles, escreva 

uma divisão para representar essa situação. 

Repita esse procedimento variando a 

quantidade de alunos em cada grupo e 

aproveite para verificar se eles relacionam 

a quantidade total de alunos com o dividendo, 

a quantidade de alunos por grupo 

com o divisor e os alunos que ficaram sem 

grupo com o resto da divisão. 


no reconhecimento dessas noções, retome 

o trabalho com as atividades propostas 

no tópico Divisão, que se inicia na página 91. 

·Reconhecer a multiplicação e a 

divisão como operações inversas. 

Escreva na lousa as seguintes questões 

para que os alunos copiem e resolvam no 

caderno. 

› Que número, multiplicado por 12, tem 

como produto 480? 

40 

› Pensei em um número. Dividi esse número 

por 25, obtive quociente 4 e resto 

0. Em que número eu pensei? 

100 

É possível que alguns alunos consigam realizar 

os cálculos mentalmente e que outros 

precisem utilizar registros em seus 

cadernos. Valide as respostas corretas, independentemente 

da maneira como foram 

resolvidas. Se julgar oportuno, peça a 

alguns alunos que apresentem suas respostas 

aos demais colegas da turma. 


retome o trabalho com o conteúdo e as atividades 

do tópico Operações inversas 2, 


·Resolver expressões numéricas que 

envolvem multiplicação e divisão 

com e sem o uso de parênteses. 

Prepare algumas expressões numéricas 

envolvendo multiplicações e divisões e 

que tenham parênteses. Escreva na lousa 

uma das expressões sem os parênteses e 

com o resultado. Peça aos alunos que conversem 

entre si e que digam em que posição 

os parênteses devem ser colocados 

para que a expressão tenha o resultado 

desejado. Oriente os alunos a fazer testes 

e a não se esquecerem da ordem de resolução 

das operações. Repita essa dinâmica 

com outras expressões quantas vezes julgar 

necessário. 


no trabalho com as expressões, retome 

o trabalho com o tópico Expressões 

numéricas 3, que se inicia na página 96. 

101 • A


Para contemplar os conteúdos propostos nesta unidade, é importante verificar 

o que os alunos já compreendem acerca das figuras geométricas planas. 

Ao verificar os conhecimentos que eles já têm, orienta-se a acolhida dos 

diferentes repertórios próprios da faixa etária de 9 a 10 anos, para gradativamente 

promover os momentos de sistematização de novos conceitos. 

A unidade 6 encontra-se estruturada em torno da temática Geometria 

plana e aborda os seguintes conteúdos e conceitos: 

·reta, semirreta e segmento de reta; ·triângulos e quadriláteros; 

·ângulos; 

·circunferências; 

·polígonos; 

·ampliação e redução de figuras. 

Ao longo do desenvolvimento dos tópicos e na seção O que aprendemos, 

ao final da unidade, são sugeridas atividades que possibilitam avaliar os 

conhecimentos construídos pelos alunos, fornecendo estratégias para solucionar 

as dificuldades e propostas de remediação. 




·Compreender a ideia de reta, semirreta e segmento de reta. 

·Identificar retas paralelas, concorrentes e perpendiculares. 

·Medir ângulos com o auxílio de um transferidor. 

·Identificar ângulo reto, agudo e obtuso. 

·Identificar polígonos e alguns de seus elementos: lado, vértice 

e ângulo. 

·Classificar polígonos de acordo com a quantidade de lados. 

·Reconhecer triângulos e classificá-los quanto à medida do 

comprimento de seus lados e à medida de seus ângulos. 

·Verificar que a soma das medidas dos ângulos de um triângulo 

é 180°. 

·Reconhecer quadriláteros e classificá-los quanto à posição 

entre seus lados, à medida do comprimento de seus lados e 

à medida de seus ângulos. 

·Reconhecer a circunferência e seus elementos. 

·Ampliar e reduzir figuras utilizando malha quadriculada. 



UNIDADE 6 


PLANAS 

CONTEÚDOS 

HABILIDADES 


GERAIS 



MATEMÁTICA 

Estudando retas 

Estudando âgulos 3 

Polígonos 

›EF05MA17 

Triângulos 

›EF05MA17 

Quadriláteros ›EF05MA17 5 

Circunferência 

Ampliação e redução de figuras ›EF05MA18 







ESTUDANDO RETAS SEMANA 17 3 AULAS 





ESTUDANDO ÂNGULOS SEMANAS 17 E 18 3 AULAS 



›Desenvolvimento da seção Colocando em prática da página 108. 


POLÍGONOS SEMANA 18 3 AULAS 



TRIÂNGULOS SEMANAS 18 E 19 4 AULAS 






QUADRILÁTEROS SEMANA 19 2 AULAS 




CIRCUNFERÊNCIA SEMANA 20 2 AULAS 




AMPLIAÇÃO E REDUÇÃO DE 

SEMANA 20 3 AULAS 

FIGURAS 




aprendemos das páginas 134 e 135. 

101 • B

DICAS 

·Leve os alunos ao laboratório de 

informática e peça que pesquisem 

alguns lugares ou objetos em que 

é possível identificar elementos 

cujo formato lembra as figuras 

geo métricas planas já estudadas. 

Eles podem se organizar em duplas. 

Ao final da pesquisa, peça a 

cada dupla que apresente os lugares 

ou objetos que encontraram e 

que falem das características das 

figuras geométricas planas que 

identificaram. 

·Avalie a possibilidade de levar para 

a sala de aula a planificação de algumas 

figuras geométricas espaciais. 

Apresente-as para os alunos 

e peça que digam o nome das figuras 

geométricas planas que eles 

identificam nessas planificações. 

Por fim, solicite que eles representem, 

em seus cadernos, as figuras 

geométricas planas identificadas. 

Franck Legros/Shutterstock.com 

·Informe os alunos que a foto da 

página de abertura mostra a Torre 

Eiffel vista de baixo para cima e 

que o fotógrafo, provavelmente, 

deitou-se no chão ou inclinou a 

cabeça para cima ao tirá-la. Leve 

para a sala de aula outras imagens 

dessa torre em outras posições 

mostrando aos alunos como o fotógrafo 

pode ter se posicionado. 

·Diga que a Torre Eiffel foi construída 

pelo engenheiro Gustave Eiffel 

(1832-1923), e por isso recebeu 

esse nome. À época, ela foi um 

marco na celebração dos cem 

anos da Revolução Francesa 

(1789-1799), tendo sido inaugurada 

em 1889. Sua altura mede 

300 metros e sua massa, mais de 

10 mil toneladas. O projeto inicial 

previa sua destruição após vinte 

anos, mas foi mantida por sua utilidade 

em estudos científicos relacionados 

à astronomia e como 

antena de rádio, até mesmo durante 

a Primeira Guerra Mundial 

(1914-1918). 

102 Cento e dois 

FIGURAS 

GEOMÉTRICAS 

PLANAS 

Detalhes da 

arquitetura da 

Torre Eiffel, em 

Paris, na França, 

em 2020. 

1. Resposta pessoal. Espera-se 

que os alunos respondam que o 

fotógrafo se posicionou abaixo 

da torre, inclinando a cabeça ou 

deitando-se no 

chão para tirar 

a foto de baixo 

para cima. 

1. Em sua opinião, como o fotógrafo se posicionou 

para tirar essa foto em relação à torre? 

2. As estruturas da torre lembram quais figuras 

geométricas planas? Quadriláteros e triângulos. 

12/08/2021 22:03:04 

102

Estudando retas 

Um dos elementos básicos da Geometria é a reta. Em seu caderno, Fernando 

desenhou os pontos A e B. Depois, ele desenhou a reta que passa por eles, como 

representado a seguir. 

Leonardo Mari 

r 

A 

Podemos indicar essa reta usando 

letras minúsculas do nosso alfabeto 

(reta r) ou dois de seus pontos ( AB ). 

A parte da reta que começa no 

ponto A, passa pelo ponto B e 

se estende indefinidamente é 

chamada semirreta, neste 

caso, denotada por AB . Uma 

semirreta tem começo, mas 

não tem fim. 

B 

A 

Uma reta não 

tem começo nem fim. 

O desenho que eu fiz 

mostra apenas um 

pequeno pedaço 

da reta. 

B 


·Este tópico explora conceitos de 

reta, semirreta, segmento de reta, 

apresentando a distinção entre esses 

entes geométricos. Esses conceitos 

básicos da Geometria Euclidiana 

são abstratos e podem não 

ser de fácil compreensão para os 

alunos. Por esse motivo, nessa 

abordagem, é proposto que eles 

façam associação entre o espaço 

que os rodeia e o espaço abstrato 

da Geometria. Verifique se os alunos 

identificam que a ideia de reta 

está presente no dia a dia em diversos 

contextos. 

·Leia o texto, a seguir, a respeito do 

ensino dos conceitos geométricos. 

[...] É preciso lidar com os conceitos 

abstratos de ponto, reta, plano, 

semirreta, paralelismo, triângulo, 

polígono, semelhança e simetria, e 

tantos outros. 

Tais conceitos, e as relações entre 

eles, nos fornecem modelos abstratos 

de objetos do mundo físico ou de 

representações gráficas de objetos 

físicos. Esses modelos – que são objetos 

matemáticos – fazem parte do 

conhecimento matemático sistematizado 

que deve ser adquirido ao 

longo das várias fases da escolaridade. 

[...] 

LIMA, Paulo Figueiredo; CARVALHO, João 

Bosco Pitombeira Fernandes de. Geometria. 

In: CARVALHO, João Bosco Pitombeira 

Fernandes de (Coord.). Matemática: ensino 

fundamental. Brasília: Ministério da 

Educação: Secretaria de Educação Básica, 

2010. v. 17. p. 138. (Explorando o Ensino). 

A parte da reta que começa no ponto A e 

termina no ponto B é chamada segmento 

de reta, neste caso, denotada por AB. 

Um segmento de reta tem começo e fim. 

A 

B 



Cento e três 

103 

12/08/2021 22:03:06 

103

·A atividade 1 permite que os alunos 

classifiquem figuras como 

reta, segmento de reta e semirreta. 

Aproveite essa atividade para 

reforçar o conteúdo apresentado 

na página anterior, perguntando 

a eles quais são as características 

de cada uma desses entes geométricos. 

Caso eles apresentem 

dúvidas, retome o conteúdo da 

página 103 e apresente-lhes outros 

exemplos. 

·Ao trabalhar a atividade 2, explique 

aos alunos que a representação 

dos pontos com letras maiúsculas 

e das retas com letras 

minúsculas é uma convenção. 

Ressalte essa diferenciação para 

complementar a aprendizagem 

dos conceitos relacionados a esse 

conteúdo. 

·Antes de realizar a atividade 3, 

certifique-se de que os alunos sabem 

identificar um segmento de 

reta. Se julgar conveniente, utilize 

palitos para representar cada segmento 

de reta e peça aos alunos 

que montem outras figuras contabilizando 

a quantidade de segmento 

de reta que cada uma 

apresenta. 

ATIVIDADES 

1. Contorne a figura que representa uma semirreta e marque com um X 

a que representa um segmento de reta. 

A B C D E X F 

2. Complete as afirmações de acordo com as retas e os pontos representados 

na figura a seguir. 


B 

D 

F 

C 

s 

E 

a. A reta r passa pelos pontos A e B . 

b. A reta s passa pelos pontos C e D. 

c. A reta t passa pelos pontos E e F. 

A 

d. A reta s cruza com a reta r no ponto B. 

t 

r 

Dica: Os pontos 

são indicados com 

letras maiúsculas 

do nosso alfabeto. 



e. A reta t cruza com a reta r no ponto A. 

f. A reta s cruza com a reta t no ponto C. 

3. Aline desenhou algumas figuras. Quantos segmentos de reta ela utilizou 

em cada uma delas? 

A B C 


5 segmentos de reta. 7 segmentos de reta. 

16 segmentos de reta. 

104 Cento e quatro 

12/08/2021 22:03:07 

104

0 

4. Veja os procedimentos que Nádia executou em uma folha de papel. 

1 o 

2 o Nádia dobrou a folha 

de papel ao meio. 

Depois, dobrou ao 

3 o 

4 o 

meio uma das 

metades da folha. 



Em seguida, ela abriu a folha e, com a 

régua, traçou a representação da reta r 

sobre uma das marcas das dobras e a 

representação da reta s sobre a outra 

marca. 

Por fim, Nádia traçou a representação 

da reta t cruzando as representações 

das retas r e s. 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 

Eduardo C./Sergio L. Filho 

Eduardo C./Sergio L. Filho/Tamires Rose Azevedo 

·A atividade 4 propõe um trabalho 

com dobradura. Avalie a possibilidade 

de realizar esta atividade 

na prática com os alunos, a fim 

de que verifiquem as retas paralelas 

e concorrentes que foram representadas 

por Nádia. Para isso, 

forneça, com antecedência, folhas 

de papel em quantidade suficiente 

para todos os alunos. Para 

esclarecer o conceito de retas paralelas, 

outros exemplos podem 

ser considerados, por exemplo, as 

laterais paralelas da sala de aula, 

da lousa, das carteiras. Observe se 

os alunos estão resolvendo corretamente 

os itens da atividade, 

caso apresentem dúvidas, faça 

uma exposição da configuração 

das retas na lousa explicando os 

conceitos de retas paralelas e concorrentes 

novamente. 

Veja a seguir a representação da construção de Nádia. 

. As retas r e s não se cruzam, ou seja, elas não têm 

ponto em comum. Elas são chamadas retas paralelas. 

. As retas r e t se cruzam, ou seja, elas têm apenas 

um ponto em comum. Elas são chamadas retas concorrentes. 

Agora, complete os itens usando as palavras concorrentes ou paralelas. 

a. As retas s e t são concorrentes . 

b. As retas s e r são paralelas . 

t 

s 

r 


c. As retas t e r são concorrentes . 

Cento e cinco 

105 

12/08/2021 22:03:07 

105

·Este tópico trata do estudo de ângulos, 

com base em situações que 

envolvem a ideia de giro, em relação 

ao movimento dos ponteiros 

do relógio. São propostas também 

atividades envolvendo o trabalho 

com medições de ângulos usando 

o transferidor. 

·A seção Que curioso contempla 

a Competência geral 3 da BNCC 

ao valorizar e reconhecer monumentos 

artísticos, além de desenvolver 

o senso estético dos alunos 

e levá-los a apreciar mais a arte. 

Verifique se eles já viram algum 

monumento e peça-lhes que relatem 

suas experiências. Organize 

uma pesquisa com os alunos sobre 

os monumentos da cidade 

onde moram e qual é o significado 

de cada um deles. Depois, exponha 

esse trabalho em um mural 

na escola. 

Maximus256/Shutterstock.com 

Estudando ângulos 


Relógio de rua. 

Em um relógio analógico, os ponteiros indicam horas, 

minutos e segundos. 

O movimento dos ponteiros e os giros que eles fazem 

nos dão a ideia de ângulo. 

Como vimos no volume anterior, o ângulo é formado 

por duas semirretas de mesma origem. As semirretas 

são os lados do ângulo e a origem dessas semirretas 

é chamada vértice. 

lado 

A 

vértice 

lado 

B 

C 


O ângulo ao lado é 

denotado por A, BAC 

ou CAB. Os lados são 

as semirretas AB e AC. 

O ponto A, origem das 

semirretas, é o vértice 

desse ângulo. 


Gigante pontual e centenário 

O Relógio de São Pedro, localizado no centro da 

cidade de Salvador, na Bahia, foi inaugurado em 15 de 

novembro de 1916. Ele é formado por quatro relógios, 

apoiados em uma escultura de ferro fundido, e possui 

6,5 metros de altura. Em 1999, foi atingido acidentalmente 

por um caminhão, passando em seguida por uma 

completa restauração. 

Sergio Pedreira/Pulsar Imagens 

Relógio de São Pedro, em Salvador, na Bahia, em 2016. 

106 Cento e seis 

12/08/2021 22:03:08 

106

ATIVIDADES 

1. Complete os quadros nomeando os elementos dos ângulos. 

ângulo: 

ou 

Y 

H 

Z 

X 

I 

J 

YZX 

vértice: 

lados: 

Z 

Z 

e 

ou 

XZY 

ângulo: 

ou 

vértice: 

lados: 

J I H 

e 

ou 

ZY ZX IH IJ 

I 

I 

H I J 


·Reproduza na lousa os ângulos 

apresentados na atividade 1. 

Após todos os alunos concluírem a 

atividade, solicite a alguns deles 

que identifiquem os lados e o vértice 

de cada ângulo, justificando 

suas respostas para toda a turma. 


se julgar necessário, retome o trabalho 

com os conceitos sobre 

graus, conteúdo que foi apresentado 

no volume do 4 o ano desta 

coleção. Além disso, caso surjam 

dúvidas quanto à utilização do 

transferidor, explique que, para 

medir um ângulo utilizando esse 

instrumento, colocamos o centro 

do transferidor sobre o vértice do 

ângulo, de maneira que a linha de 

fé coincida com um dos lados do 

ângulo. 

·Ao realizar a atividade 2, caso 

não haja transferidores para todos 

os alunos, avalie a possibilidade de 

organizá-los em grupos. 

2. A unidade de medida usada para medir ângulos é o grau, indicado 

pelo símbolo °. Usando um transferidor, meça os ângulos e indique 

suas medidas em grau. 

C 

Medida do ângulo B: 

45° 

B 

A 

F 


E 

D 

Medida do ângulo E: 

130° 


Cento e sete 

107 

12/08/2021 22:03:08 

107

0 

0 

·Na seção Colocando em prática, 

explique aos alunos que existem 

dois modelos de transferidor: 

um em formato de meio círculo, 

com 180°, e outro em formato de 

círculo, com 360°. Acompanhe os 

alunos em cada passo descrito 

nesta seção interferindo caso 

necessário. 

·Caso não haja transferidores para 

todos os alunos, avalie a possibilidade 

de organizá-los em grupos. 


Samir vai construir um ângulo 

AOB de 100° utilizando uma régua e 

um transferidor de 180°. Veja onde 

estão localizados a linha de fé e o 

centro do transferidor e acompanhe 

os passos dessa construção. 

160 

170 

180 

150 

10 

20 

140 

30 

40 

130 

50 

120 

60 

110 

70 

100 

80 

90 

80 

100 

70 

110 

60 

120 

130 

50 

140 

40 

150 

30 

160 

170 

20 

10 

0 

180 

Eduardo C. 

centro 

linha de fé 

1 o 

Marque os pontos O e B e trace com 

uma régua o lado OB do ângulo. 

O 

B 


2 o 

Posicione a linha de fé 

do transferidor sobre 

o lado OB e o centro 

do transferidor no 

ponto O. Em seguida, 

marque o ponto A na 

indicação de 100° do 

transferidor. 

160 

170 

180 

150 

10 

20 

140 

30 

40 

130 

50 

120 

60 

110 

70 

A 

100 

80 

90 

O 

80 

100 

70 

110 

60 

120 

130 

50 

140 

40 

150 

30 

160 

170 

20 

10 

0 

180 

B 

Eduardo C. 

3 o 

Trace com a régua o lado OA e 

marque o ângulo construído. 

A 

O 

100 o 

B 


Agora, usando o mesmo procedimento, construa no caderno um ângulo 

medindo 60° e outro medindo 135°. 

108 Cento e oito 

12/08/2021 22:05:01 

108

3. Os ângulos podem ser classificados de acordo com suas medidas. 

Se a medida for 

maior do que 0° 

e menor do que 

90°, é chamado 

ângulo agudo. 


maior do que 

90° e menor do 

que 180°, é 

chamado ângulo 

obtuso. 


igual a 90°, é 


reto e pode ser 

indicado pelo 

símbolo . 



igual a 180°, é 


raso. 



antes de solicitar aos alunos que 

meçam os ângulos, desafie-os a 

realizar as classificações sem realizar 

medições. Na sequência, deixe 

que façam a atividade e verifiquem 

suas estimativas. Após a resolução, 

oriente-os a formar duplas 

para que possam comparar as respostas 

e as estratégias utilizadas. 

Com o transferidor, meça os ângulos a seguir, anote suas medidas e 

classifique-os em agudo, reto, obtuso ou raso. 

A 

Medida do ângulo A: 

Medida do ângulo D: 

80°; agudo. 

90°; reto. 

D 

Medida do ângulo B: 

B 

180°; raso. 

Medida do ângulo E: 

95°; obtuso. 

C 

Medida do ângulo C: 

75°; agudo. 

E 


Cento e nove 

109 

12/08/2021 22:05:01 

109

·Antes de propor que os alunos resolvam 

os itens da atividade 4, 

converse com a turma certificando-se 

de que eles compreenderam 

os conceitos de retas paralelas, 

concorrentes e perpendiculares. 

Se julgar necessário, dê exemplos 

na lousa e, com os alunos, classifique 

cada situação apresentada. 

Caso apresentem dificuldades no 

item d, sugira que prolonguem as 

retas g e h verificando se elas se 

cruzam, e, se necessário, que meçam 

os ângulos formados entre 

elas quando se cruzarem. 

4. Em uma malha quadriculada, Júlio desenhou duas retas concorrentes 

e mediu o ângulo formado entre elas. A seguir, está representado o 

desenho de Júlio. 

. Qual é a medida do ângulo formado entre essas retas? 90° 

Quando duas retas concorrentes formam ângulos de 90° 

ao se cruzarem, dizemos que elas são perpendiculares. 

Agora, veja a imagem a seguir e complete os itens. 

i 

j 

f 

81º 

67º 

76º 

g 

h 


Leonardo Mari 

a. As retas f e g são paralelas. 

b. A reta i é perpendicular às retas f e g . 

c. As retas h e j são concorrentes 

, mas não são 

perpendiculares. 

d. A reta h não é 

paralela 

nem 

perpendicular 

110 Cento e dez 

à reta g. 

12/08/2021 22:05:01 

110

Polígonos 

Um polígono é uma linha poligonal simples e fechada. Também vamos nos 

referir a polígono como a figura formada pela linha poligonal simples e fechada 

incluindo o seu interior. Caso julgue conveniente, relembre aos alunos as ideias de linha poligonal. 

1. Entre as figuras a seguir, quais são polígonos? 

A C E 

B D F 

C, D, E. 

Em um polígono, podemos identificar lados, vértices e ângulos. 





·Neste tópico, procura-se aprofundar 

o estudo das figuras geométricas 

planas já abordadas nos anos 

anteriores. São propostas atividades 

que exploram a identificação 

de polígonos e não polígonos, a 

classificação de um polígono 

quanto à quantidade de lados e a 

associação dessas figuras a objetos 

presentes no dia a dia. Se julgar 

necessário, relembre com os alunos 

o que é uma linha poligonal 

simples e fechada. 

·Aqui e em toda a coleção, quando 

falamos sobre os ângulos do polígono, 

estamos nos referindo aos 

ângulos internos, a não ser em situações 

nas quais se diga que nos 

referimos aos ângulos externos. 

·Leia o texto, a seguir, a respeito de 

estudar as figuras geométricas. 

[...] Para estudar as formas geométricas, 

precisamos nomeá-las; 

organizá-las, relacioná-las entre si 

e descrevê-las; construir modelos 

físicos de vários tipos que destacam 

seus diferentes aspectos; transformá-las, 

cortando-as, agrupando-as 

ou decompondo-as, para depois 

reconhecer as formas obtidas. Evidentemente, 

este estudo se torna 

mais fácil se identificarmos as formas 

geométricas em objetos do 

mundo real. 

COLL, César; TEBEROSKY, Ana. Aprendendo 

matemática: conteúdos essenciais para o 

ensino fundamental de 1 a a 4 a série. São 

Paulo: Ática, 2000. p. 195. 

vértice 

lado 


2. Quantos lados, vértices e ângulos tem o polígono anterior? 

4 lados, 4 vértices, 4 ângulos. 

ângulo 

Cento e onze 

111 

12/08/2021 22:05:01 

111

·Nesta página, alguns polígonos 

são classificados quanto à quantidade 

de lados. Apresente aos alunos 

os significados dos prefixos: tri 

(três), quadri (quatro), penta (cinco), 

hexa (seis), hepta (sete) e octo 

(oito), a fim de levá-los a associar 

essas palavras aos nomes e à classificação 

dos polígonos. 

·As atividades deste tópico desenvolvem 


EF05MA17 da BNCC, uma vez 

que os alunos são levados a reconhecer, 

nomear e comparar polígonos, 

considerando lados, vértices 

e ângulos. 

·Ao trabalhar a atividade 1, relacione 

os componentes curriculares 

Matemática e Arte. Para 

isso, verifique a possibilidade de 

levar para a sala de aula imagens 

de obras de arte em que seja possível 

identificar figuras geométricas 

planas, preferencialmente polígonos, 

em sua composição, a 

fim de que os alunos possam 

apreciá-las, bem como identificar 

e reconhecer alguns polígonos. 

Caso os alunos sintam dificuldades 

para encontrar polígonos na 

imagem, peça que identifiquem 

essas figuras por meio dos exemplos 

dados anteriormente. 

Alguns polígonos recebem nomes de acordo com a quantidade de lados que 

têm. Veja alguns exemplos. 

Triângulo é 

um polígono 

de 3 lados. 

Hexágono é 

um polígono 

de 6 lados. 

ATIVIDADES 

Quadrilátero é 

um polígono 

de 4 lados. 

Heptágono é 

um polígono 

de 7 lados. 

Pentágono é 

um polígono 

de 5 lados. 

Octógono é 

um polígono 

de 8 lados. 

1. Podemos identificar formatos de polígonos em diversos objetos, 

como nas pipas a seguir. 

stockakia/Shutterstock.com 

Quais polígonos você identifica na imagem? 

Os alunos podem responder, por exemplo, triângulo, quadrilátero, hexágono. 

112 Cento e doze 

12/08/2021 22:05:01 

112

2. Escreva o nome de cada um dos polígonos a seguir. 

A 

B 

Octógono. 

Hexágono. 

Heptágono. 

Quadrilátero. Pentágono. Triângulo. 

3. Escreva a quantidade de lados, de vértices e de ângulos de cada polígono 

a seguir. 

A 

4 lados, 4 vértices 

e 4 ângulos. 

B 

C 

D 

C 


e 5 ângulos. 

D 

E 

F 

E 


e 7 ângulos. 

F 

Ilustrações: Ronaldo Inácio Ilustrações: Ronaldo Inácio 


na atividade 2, retome o 

trabalho com a classificação apresentada 

na página 112, enfatizando 

o significado dos prefixos tri 

(três), quadri (quatro), penta (cinco), 

hexa (seis), hepta (sete) e octo 

(oito). 

·Na atividade 3, se julgar oportuno, 

organize os alunos em duplas 

para que realizem as quantificações 

e as analisem. Caso seja necessário, 

retome o trabalho com a 

identificação de lados, vértices e 

ângulos de polígonos apresentada 





. O que você pode perceber com relação à quantidade de lados, de vértices 

e de ângulos dos polígonos apresentados? 

e 6 ângulos. 

e 8 ângulos. 

e 3 ângulos. 

Em cada polígono, a quantidade de lados é igual à quantidade de vértices e de ângulos. 

Cento e treze 

113 

12/08/2021 22:05:01 

113

·A atividade 4 retoma o conhecimento 

que os alunos já têm acerca 

das figuras geométricas espaciais, 

estudadas na unidade 2 deste volume, 

e explora seu conhecimento 

informal sobre esse assunto. Verifique 

a possibilidade de levar para a 

sala de aula a representação de 

um prisma de base triangular, a 

fim de auxiliar os alunos na identificação 

dos polígonos das faces 

dessa figura. 

·Aproveite a atividade 5 e verifique 

se eles nomeiam, de acordo 

com a quantidade de lados, os polígonos 

corretamente. Além disso, 

para tirar o melhor proveito da atividade, 

reproduza algumas peças 

triangulares, organize os alunos 

em grupos e entregue algumas 

dessas peças para eles. Em seguida, 

desafie-os a representar alguns 

polígonos (quadriláteros, 

heptágonos, octógonos etc.). 

·Avalie a possibilidade de propor 

aos alunos a atividade descrita no 

rodapé desta página. Para isso, 

leve para a sala de aula a representação 

de diversos poliedros. Organize 

os alunos em duplas e distribua 

as representações para que 

eles possam manipulá-las. 

4. Na imagem ao lado, está representada 

uma figura geométrica espacial. 

a. Qual é o nome desta figura? 

Prisma de base triangular. 

b. Quais polígonos você identifica em cada 

uma das faces desta figura geométrica 

espacial? 

Triângulos e quadriláteros. 

5. Juliana recortou várias peças triangulares de papel colorido. Em seguida, 

ela colou essas peças em uma folha de papel, representando alguns 

polígonos. 

A B C D 

a. Quais polígonos Juliana representou? 

A: hexágono; B: quadrilátero; C: pentágono; D: heptágono. 




b. Em cada figura que representou, Juliana usou quantas peças triangulares? 

A: 4 peças; B: 2 peças; C: 3 peças; D: 5 peças. 

c. Qual é a quantidade de vértices de cada figura que Juliana representou? 

A: 6 vértices; B: 4 vértices; C: 5 vértices; D: 7 vértices. 

d. Em cada imagem, que relação é possível identificar entre a quantidade 

de vértices do polígono representado e a quantidade de peças triangulares 

utilizada? Resposta pessoal. Os alunos podem responder que a quantidade de vértices 

114 Cento e quatorze 

é duas unidades maior do que a quantidade de peças triangulares. 


12/08/2021 22:06:45 

·Preencha o quadro ao lado com as características 

indicadas, conforme a representação 

observada. 

FIGURA GEOMÉTRICA 

ESPACIAL 

QUANTIDADE DE 

FACES 

POLÍGONOS QUE PODEMOS IDENTIFICAR NAS FACES 

DA FIGURA GEOMÉTRICA ESPACIAL 

114

Triângulos 

Vimos, anteriormente, que o triângulo é um polígono que tem três lados, 

três vértices e três ângulos. 

Veja como podemos nomear os elementos de um triângulo. 

A 

equilátero 

Triângulo que tem os 

três lados com medidas 

de comprimento iguais. 

C 

B 

isósceles 

Triângulo que tem, pelo 

menos, dois de seus 

lados com medidas de 

comprimento iguais. 

Triângulo ABC 

lados: AB, BC e AC 

vértices: A, B e C 

. ângulos: A, B e C 

De acordo com as medidas de seus lados, classificamos um triângulo como: 

escaleno 

Triângulo que tem todos os 

seus lados com medidas de 

comprimento diferentes. 



·Neste tópico, é dada atenção especial 

a algumas características 

importantes dos triângulos, como 

sua classificação quanto à medida 

do comprimento dos lados e 

quanto à medida dos ângulos internos. 

Por meio de situações contextualizadas 

e atividades práticas, 

espera-se que os alunos construam 

seu conhecimento de maneira 

significativa. 




que os alunos devem reconhecer e 

nomear triângulos considerando 

lados, ângulos e vértices. 

·Na atividade 1, observe se os alunos 

estão utilizando a notação 

correta para nomear os triângulos. 

Além disso, verifique se identificam 

corretamente os lados, os vértices 

e os ângulos dos triângulos. 

Se julgar necessário, retome o trabalho 

com a página 111. 

ATIVIDADES 

1. Escreva o nome dos triângulos. Depois, identifique e nomeie os seus 

lados, vértices e ângulos. 

F 

I 

D 

E 

G 

H 


Triângulo DEF; lados: DE, EF, DF; 

Triângulo GHI; lados: GH, HI e GI; 

vértices: D, E e F; ângulos: , e . 

vértices: G, H e I; ângulos: , e . 

Cento e quinze 

115 

12/08/2021 22:06:46 

115

·Ao longo da resolução da atividade 

2, explique aos alunos que 

todo triângulo equilátero é também 

isósceles, mas nem todo triângulo 

isósceles é equilátero. 

Nesta coleção, optamos por classificar 

o triângulo com três lados 

de medidas de comprimento 

iguais apenas como equilátero, e 

não como equilátero e isósceles, 

como fazemos com o quadrado, 

pois não dizemos a todo momento, 

por exemplo, que ele é quadrado 

e retângulo. Também vamos 

optar nas respostas por dizer 

que ele é apenas equilátero se 

tem os três lados com a mesma 

medida de comprimento. 

·Caso julgue oportuno, leve para a 

sala de aula o livro indicado na seção 

Para conhecer e realize uma 

leitura com os alunos. Peça a eles 

que utilizem a imaginação e compartilhem 

ideias completando a 

frase “Se eu fosse um triângulo...”. 

2. Observe as medidas dos comprimentos dos lados dos triângulos e 

responda às questões. 

C 

3,5 cm 3,5 cm 

A 

3,5 cm 

B 

F 

Equilátero. 

I 

3,5 cm 3,5 cm 

3 cm 4,5 cm 

D 

2 cm 

E 

G 

5 cm 

H 

Isósceles. 

Escaleno. 


a. Classifique os triângulos em equilátero, isósceles ou escaleno. 

b. Qual dos triângulos tem os três lados com medidas iguais? 

Triângulo ABC. 

c. Quais triângulos têm dois lados com a mesma medida de comprimento? 

Triângulos ABC e DEF. 

d. Qual dos triângulos tem os três lados com medidas de comprimento 

diferentes? 

Triângulo GHI. 

PARA CONHECER 

Ao ler o livro Se você fosse um triângulo, você 

vai se surpreender com a quantidade de lugares e objetos 

em que essa figura aparece. Já pensou o que 

você seria se fosse um triângulo? 

Gaivota/Arquivo da editora 

Se você fosse um triângulo, de Marcie Aboff. Tradução de Carolina Maluf. 

Ilustrações de Sarah Dillard. São Paulo: Gaivota, 2011. 

116 Cento e dezesseis 

12/08/2021 22:06:46 

116

3. Usando uma régua, meça os comprimentos dos lados de cada triângulo 

e classifique-os em equilátero, isósceles ou escaleno. 

A 

C 

B 

Lado AB: 3,5 cm ou 35 mm 

Lado BC: 3,5 cm ou 35 mm 

Lado AC: 3,5 cm ou 35 mm 

Classificação: 

equilátero. 

·Se julgar oportuno, antes de propor 

que os alunos realizem as medições 

necessárias na atividade 3, desafie-os 

a classificar os triângulos em 

equilátero, isósceles ou escaleno 

por meio de estimativas, ou seja, 

sem medir o comprimento dos lados 

dos triângulos. Na sequência, 

deixe que realizem a atividade, verificando, 

assim, suas estimativas. 

·Caso não haja régua suficiente 

para todos os alunos, sugira a eles 

que realizem a atividade 3 em 

grupos. 

R 

Lado PQ: 4,9 cm ou 49 mm 

P 

Q 

Lado QR: 3,6 cm ou 36 mm 

Lado PR: 4,1 cm ou 41 mm 


escaleno. 

L 

Lado JK: 3,3 cm ou 33 mm 

J 

K 

Lado KL: 3,6 cm ou 36 mm 

Lado JL: 3,6 cm ou 36 mm 


isósceles. 

O 

Lado MN: 3,9 cm ou 39 mm 

M 

N 

Lado NO: 2,8 cm ou 28 mm 

Lado MO: 5,5 cm ou 55 mm 


escaleno. 

F 

Lado DE: 2,9 cm ou 29 mm 


D 

E 

Lado EF: 4,3 cm ou 43 mm 

Lado DF: 4,3 cm ou 43 mm 


isósceles. 

Cento e dezessete 

117 

12/08/2021 22:06:46 

117


·Se julgar oportuno, antes de propor 

o item b da atividade 4, apresente 

outros triângulos para os 

alunos. Para isso, em uma folha de 

papel sulfite, reproduza alguns triângulos 

cujas medidas dos ângulos 

são expressas por números inteiros 

– os triângulos devem ser 

representados com dimensões 

que possibilitem aos alunos medirem 

seus ângulos. Em seguida, entregue 

uma folha para cada aluno 

e peça a eles que meçam os ângulos 

desses triângulos com um 

transferidor e registrem as medidas 

obtidas. Por fim, proponha 

que respondam ao item b analisando 

os triângulos representados 

na folha e na atividade. 

·A atividade de experimentação 

proposta na seção Colocando 

em prática verifica que a soma 

das medidas dos ângulos internos 

de um triângulo é 180°. 

Além da experimentação apresentada, 

essa propriedade pode 

ser verificada ao dobrar as pontas 

da peça triangular em direção 

a um dos lados dessa mesma 

peça, fazendo-os coincidir no 

mesmo ponto, sem a necessidade 

de recortar as partes. Se julgar 

conveniente, faça essa dobradura 

com os alunos. Veja a representação 

a seguir. 

A 

B 

A B C 

·Caso não haja material suficiente 

para todos os alunos, reúna-os em 

grupos para que realizem o trabalho 

proposto no seção Colocando 

em prática. Após eles compararem 

suas respostas, leve-os a 

perceber que a soma das medidas 

dos ângulos internos de um triângulo 

é sempre igual a 180°. 

C 

4. Mateus desenhou dois triângulos. 

Depois, mediu os 

75º 

C 

F 

ângulos com um transferidor 

45º 

A 

B 

D 

e registrou essas medidas. 

a. Determine a soma das medidas dos ângulos do triângulo: 

. ABC. 180° . DEF. 

b. O que você observou com relação à soma das medidas dos ângulos desses 

triângulos? 

medidas dos ângulos de cada triângulo é 180°. 


Usando papel, régua, lápis de cor, cola e tesoura de pontas arredondadas, 

execute os passos a seguir. 

1 o 2 o 3 o 

Desenhe, na folha de 

papel, um triângulo 

qualquer. Em seguida, 

pinte seus ângulos 

com cores diferentes 

e recorte-o. 

a. Com o auxílio de um transferidor, determine a medida do ângulo 

formado no 3 o passo. 

Divida em três partes 

a peça que você 

recortou, deixando um 

ângulo pintado em 

cada uma das partes. 

180° 

b. Compare a medida que você obteve com a de seus colegas. A que 

conclusão vocês chegaram? 

Resposta pessoal. É esperado que os alunos digam que, 

em todas as construções, a medida do ângulo formado é 180°. 

118 Cento e dezoito 

180° 

Resposta pessoal. Espera-se que os alunos digam que a soma das 

Junte os cantos com 

os ângulos coloridos e 

cole-os em uma folha 

como indicado na 

imagem. 

E 

Ilustrações: Leonardo Mari 


12/08/2021 22:06:47 

118

5. Além de classificarmos um triângulo pela medida do comprimento dos 

seus lados, podemos classificá-lo quanto às medidas dos seus ângulos. 

retângulo 

Triângulo que possui 

um ângulo reto. 

acutângulo 


três ângulos agudos. 

F 

obtusângulo 


um ângulo obtuso. 

Agora, usando um transferidor, meça os ângulos de cada triângulo a 

seguir e classifique-os em retângulo, acutângulo ou obtusângulo. 

C 

·Ao realizar as atividades desta página, 

caso não haja transferidor 

para todos os alunos, solicite a eles 

que se organizem em grupos. 

Além disso, antes de propor as atividades 

desta página, verifique se 

os alunos se recordam dos conceitos 

de ângulo reto, ângulo agudo 

e ângulo obtuso. Verifique a possibilidade 

de retomar esses conteúdos 

organizando as informações 

na lousa. 

·Antes de propor que os alunos realizem 

as medições nas atividades 

5 e 6, desafie-os a classificar 

os triângulos (de acordo com o 

solicitado em cada uma das atividades) 

por meio de estimativas, ou 

seja, sem medir o comprimento 

dos lados e os ângulos dos triângulos. 

Na sequência, deixe que realizem 

as atividades, verificando, 

assim, suas estimativas. 

A 

B 

D 

E 

G 

I 

H 



Retângulo. Acutângulo. Obtusângulo. 

6. Utilizando transferidor e régua, classifique os triângulos a seguir de 

acordo com as medidas dos seus ângulos e as medidas dos comprimentos 

dos seus lados. 

F 

C 

D 

E 


Triângulo obtusângulo e escaleno. 

A 

B 

Triângulo acutângulo 

I 

Triângulo retângulo e isósceles. 

e equilátero. 

G 

H 

Cento e dezenove 

119 

12/08/2021 22:06:47 

119

·Após trabalhar com a atividade 7, 

sugira aos alunos que pesquisem 

em revistas, jornais e na internet 

fotos de estruturas ou construções 

que lembram formatos triangulares 

e levem-nas para a sala de aula. 

Depois, construa com eles um mural 

com as fotos pesquisadas. Atividades 

como esta têm como objetivo 

despertar o interesse dos alunos 

acerca do conteúdo, bem como 

contextualizar a Matemática em 

situações do dia a dia. 

·Se julgar conveniente, construa representações 

de um quadrilátero e 

de um triângulo, utilizando canudos 

cortados ao meio e um pedaço 

de barbante. 


·Para representar um triângulo, 

passe o barbante pelo interior 

de três canudos e amarre as 

pontas. 

·Para representar um quadrilátero, 

passe o barbante pelo interior 

de quatro canudos e amarre 

as pontas. 

·Diga aos alunos que, ao amarrar 

o barbante, eles devem tomar 

cuidado para não dobrar 

os canudos. 

·Ao manipular essas representações, 

eles poderão perceber a 

rigidez dos triângulos em relação 

aos quadriláteros. 

Ilustrações: Eduardo C. 

7. O professor de Vítor utilizou palitos 

de sorvete e tachinhas para construir 

objetos que têm o formato de um 

quadrilátero e de um triângulo. 

Ao flexionar as junções do objeto 

que tem o formato de um 

quadrilátero, como na imagem, o 

professor de Vítor mostrou que a 

estrutura se modificava. 

Em seguida, ele fez o mesmo com o 

objeto que tem o formato de um 

triângulo, mas, ao flexionar as junções, 

sua estrutura não se modificou. 

O triângulo é o único polígono cujo formato não se altera, pois seus 

vértices não são “articulados”, ou seja, após construído, não é possível 

modificar a abertura de seus ângulos. Os demais polígonos, como o 

quadrilátero, podem ter o seu formato alterado mesmo quando os 

lados permanecem com a mesma medida de comprimento, pois seus 

vértices são “articulados”. 

Por manter sua estrutura rígida e firme, é comum encontrarmos formatos 

triangulares em construções como telhados, pontes e porteiras. 

Parte da estrutura da ponte do Centro 

Dragão do Mar de Arte e Cultura, em 

Fortaleza, estado do Ceará, no ano 2017. 

windwalk/Shutterstock.com 

Porteira de madeira na entrada de uma 

propriedade rural. 

Junte-se a um colega e escrevam no caderno o nome de outras construções 

ou objetos do dia a dia em que é possível notar formatos 

triangulares em suas estruturas. Resposta pessoal. Os alunos podem responder, por 

120 Cento e vinte 

exemplo, antenas de comunicação e de rede elétrica, estrutura de coberturas 

em grandes galpões ou casas e andaimes. 


Ilustrações: Eduardo C./Sergio L. Filho 

Steve Lovegrove/Shutterstock.com 

12/08/2021 22:10:15 

120

Com o auxílio da régua, 

trace um segmento de reta 

com comprimento medindo 

5 cm e nomeie como AB. 


Podemos construir triângulos usando régua e compasso. 

Siga os comandos e construa, em seu caderno, o triângulo ABC 

cuja medida do comprimento dos lados é 3 cm, 4 cm e 5 cm. 

1 o 

2 o 



ponta-seca 

Eduardo C./ 



Com a régua, meça a 

abertura do compasso para 

que fique com 4 cm, apoie 

a ponta-seca em A e faça 

uma marcação. 

·A seção Colocando em prática 

aborda aspectos da habilidade 

EF05MA17 da BNCC, pois os alunos 

devem desenhar polígonos 

utilizando material de desenho, 

como o compasso e a régua. 

·Oriente os alunos na construção 

dos triângulos, explicando a impossibilidade 

de construir um triângulo 

com o comprimento dos 

lados medindo 2 cm, 4 cm e 7 cm. 

Diga a eles que, em todo triângulo, 

a medida do comprimento de 

cada lado é menor do que a soma 

das medidas dos comprimentos 

dos outros dois lados. 

·Complemente esse trabalho sugerindo 

que os alunos construam 

outros triângulos dadas as medidas 

do comprimento de seus lados. 

Uma possibilidade, é sugerir 

que construam um triângulo cujo 

comprimento dos lados meça 

3 cm, 5 cm e 7 cm. 

3 o 

Com o auxílio da régua, deixe a 

abertura do compasso com 3 cm, 

apoie a ponta-seca em B e faça 

uma marcação cruzando a que foi 

feita anteriormente. 

Sergio L. Filho/Tamires Rose Azevedo 

4 o Resposta pessoal. Espera-se que os 


Nomeie o ponto de encontro das 

marcações usando a letra C. Trace os 

segmentos AC e BC. Pronto, você 

construiu o triângulo ABC. 

Agora é com você. No caderno, verifique se é possível construir um 

triângulo cujos lados medem 6 cm, 3 cm e 4 cm de comprimento e outro 

cujos lados medem 2 cm, 4 cm e 7 cm de comprimento. Depois, converse 

com seus colegas a respeito dessas construções. 

alunos verifiquem que é possível construir um triângulo com lados de medidas 6 cm, 3 cm e 4 cm e 

que não é possível construir o outro com lados medindo 2 cm, 4 cm e 7 cm. 

Cento e vinte e um 121 

12/08/2021 22:10:15 

121

·Neste tópico, procura-se aprofundar 

o estudo dos quadriláteros. 

Além das atividades que envolvem 

a identificação e a classificação de 

quadriláteros, são propostas atividades 

práticas, como a construção 

dessas figuras por meio de dobraduras 

e recorte e a utilização do 

tangram. 




que os alunos devem reconhecer e 

nomear quadriláteros considerando 

lados, ângulos e vértices. 

·É possível antecipar o desenvolvimento 

desta página propondo um 

trabalho em grupo com o geoplano. 

Verifique a possibilidade de 

providenciar, antecipadamente, 

geoplanos em quantidade suficiente 

para que trabalhem até três 

alunos em cada grupo. Antes de 

apresentar o assunto desta página, 

distribua a cada grupo um 

geo plano e vários elásticos e deixe 

que manipulem livremente os elásticos 

sobre as hastes do geoplano, 

representando polígonos. Depois, 

solicite a eles que identifiquem e 

mantenham no geoplano apenas 

quadriláteros. Nesse momento, 

complemente a atividade com o 

assunto desta página. Outra proposta 

é usar um geoplano digital 

entre os disponíveis na internet. 

Quadriláteros 

Observe algumas figuras que Mariana desenhou em uma malha pontilhada. 

1. Quantos lados, vértices e ângulos tem cada uma delas? 

Todas têm 4 lados, 4 vértices e 4 ângulos. 

2. O que você observou ao comparar a quantidade de lados, de vértices 

e de ângulos dessas figuras? 

A quantidade é a mesma. 

Os polígonos que têm quatro lados são chamados quadriláteros. 

Veja como podemos nomear os elementos de um quadrilátero e complete o 

que falta no quadro. 

Quadrilátero ABCD 

. lados: AB, BC, CD e AD 



. vértices: 

. ângulos: 

A, B, C e D 

A, B, C e D 

Na figura anterior, o lado AB é oposto ao lado CD e o lado AD é oposto ao 

lado BC. Com relação aos ângulos, o ângulo A é oposto ao ângulo C e o ângulo 

B é oposto ao ângulo D. 

122 Cento e vinte e dois 

12/08/2021 22:10:15 

122

ATIVIDADES 

1. Identifique qual das figuras é um quadrilátero. Em seguida, nomeie 

seus lados, vértices e ângulos. 

A B C 

A figura B é um quadrilátero. Lados: FI, FG, GH e HI; vértices: F, G, H e I; ângulos: F, G, H e I . 

2. Alguns quadriláteros recebem nomes especiais, de acordo com algumas 

características de seus lados. 



em identificar os quadriláteros 

na atividade 1, com questionamentos, 

leve-os a perceber 

que os quadriláteros são os polígonos 

que têm 4 lados. Se julgar 

necessário, retome o trabalho 

com as páginas 111 e 112, enfatizando 

os elementos de um polígono, 

bem como a classificação 

de um polígono de acordo com a 

quantidade de lados. 

·O conceito apresentado na atividade 

2 explora o paralelismo, já 

estudado no início desta unidade, 

para classificar alguns quadriláteros 

em paralelogramo ou trapézio. 


em compreender essa classificação, 

retome com eles o assunto 

estudado a respeito de retas 

paralelas e retas concorrentes. 

Trapézio 

Quadrilátero que tem apenas um 

par de lados opostos paralelos. 

Paralelogramo 

Quadrilátero que tem dois pares de 

lados opostos paralelos. 

D 

C 

H 

G 

A 

O lado AB é paralelo ao lado CD. 

Observe os quadriláteros representados 

na malha pontilhada ao lado. 

Quais deles são: 

. trapézios? EFGH e MNOP. 

. paralelogramos? 

B 

ABCD e IJKL. 

E 

O lado EF é paralelo ao lado GH. 

O lado EH é paralelo ao lado FG. 

A 

L 

I 

D 

K 

J 

M 

B 

F 

P 

C 

H 

E 

O 

G 

F 

N 

Ilustrações: Ronaldo Inácio Ilustrações: Cynthia Sekiguchi 

Cento e vinte e três 

123 

12/08/2021 22:10:15 

123

·As figuras classificadas na atividade 

3 são conhecidas dos alunos, 

mas, nesse momento, recebem 

atenção específica pelas 

características que as distinguem. 

Por isso, antes de realizarem a 

identificação, é importante se 

atentar aos conhecimentos prévios 

deles, permitindo que a classificação 

apresentada venha a 

acrescentar entendimento do assunto, 

sem confundir o que eles já 

sabem. Formalmente, entendemos 

que todo quadrado é retângulo, 

pois tem todas as suas características. 

No entanto, o retângulo 

pode ser um quadrado somente 

se tiver todos os lados congruentes. 

Da mesma maneira, todo quadrado 

é losango, pois tem todos 

os lados de mesma medida de 

comprimento, e é paralelogramo 

também, pois tem dois pares de 


·Uma sugestão de complemento 

para esse momento é trabalhar 

com os alunos as construções de 

polígonos regulares, propostas 

nas páginas 252 e 253 da seção 

Tecnologia na aula. O uso de 

tecnologias digitais na resolução 

de problemas de diferentes áreas, 

a validação de estratégias e resultados 

desenvolve a Competência 


da BNCC. 

3. Alguns paralelogramos recebem nomes especiais de acordo com 

algumas de suas características. 

Retângulo 

Paralelogramo que tem todos 

os ângulos retos. 

Quadrado 


os ângulos retos e todos os 

lados congruentes. 

Losango 


os lados congruentes. 

Agora é com você. Classifique os paralelogramos em retângulo, 

losango ou quadrado. 


Retângulo. 

Losango. 

Losango. 

Ilustrações: Gustavo Conti 



Quadrado. 

Retângulo. 

Retângulo. 

·Proponha aos alunos a construção 

de um quadro, conforme o 

exemplo abaixo, e, em seguida, 

peça a eles que o completem. 

124 Cento e vinte e quatro 

12/08/2021 22:10:15 

QUADRILÁTERO 

QUANTIDADE DE PARES DE LADOS 

OPOSTOS PARALELOS 

POSSUI TODOS OS ÂNGULOS RETOS? 

OS LADOS POSSUEM COMPRIMENTO 

DE MESMA MEDIDA? 

Trapézio 

Paralelogramo 

Losango 

Retângulo 

Quadrado 

124


O tangram é um quebra-cabeça inventado há 

mais de 4 000 anos pelos chineses. 

Esse quebra-cabeça é formado por sete peças 

que podem ser dispostas de várias maneiras, compondo 

diferentes figuras. 

TG 

TP 

TG 

P 

TP 

Q 

TM 

·Avalie a conveniência de antecipar 

uma pesquisa e apresentar 

outras figuras que possam ser representadas 

com as peças do tangram, 

a fim de ampliar o trabalho 

com a seção Colocando em prática. 

Verifique o interesse da turma 

em conhecer a origem desse 

quebra-cabeça e, se julgar oportuno, 

apresente-lhes outras informações 

sobre esse assunto. 

1. Podemos representar polígonos utilizando 

algumas das peças do tangram. Observe 

alguns desses polígonos e classifique-os 

de acordo com a quantidade de lados. 

TG: triângulo grande 

TM: triângulo médio 

TP: triângulo pequeno 

P: paralelogramo 

Q: quadrado 

A 

C 

Quadrilátero. 

Hexágono. 

B 

D 



Pentágono. 

2. Junte-se a um colega e confeccionem um tangram semelhante 

ao apresentado. Em seguida, representem: 

a. um triângulo, usando uma peça Q e duas TP. 

b. um paralelogramo, usando duas peças com formato triangular. 

c. um quadrado, usando duas peças TP e uma TM. 

Cento e vinte e cinco 

125 

12/08/2021 22:10:16 

QUADRILÁTERO 

QUANTIDADE DE PARES DE LADOS 

OPOSTOS PARALELOS 

POSSUI TODOS OS ÂNGULOS RETOS? 

OS LADOS POSSUEM COMPRIMENTO 

DE MESMA MEDIDA? 

Trapézio Um par Não Não 

Paralelogramo Dois pares Nem sempre Nem sempre 

Losango Dois pares Nem sempre Sim 

Retângulo Dois pares Sim Nem sempre 

Quadrado Dois pares Sim Sim 

125

·Neste tópico, são apresentadas 

atividades relacionadas ao dia a 

dia nas quais os alunos são levados 

a identificar circunferências e alguns 

de seus elementos. Avalie a 

possibilidade de levar para a sala 

de aula objetos do cotidiano em 

que é possível identificar contornos 

com formatos de circunferências 

para introduzir o conteúdo 


·Se julgar conveniente, diga aos 

alunos que a roda-gigante London 

Eye foi construída para ser um símbolo 

da virada do milênio e possibilitar 

a vista de toda a cidade de 

Londres. Sua inauguração foi no 

ano 2000, depois de sete anos de 

construção. Ela tem altura de 135 

metros, 32 cabines de vidro com 

10 toneladas cada uma e capacidade 

para 25 pessoas. Se possível, 

solicite aos alunos que pesquisem 

na internet mais informações sobre 

a London Eye. 

Circunferência 

Beatriz fotografou a rodagigante 

da cidade que visitou. 

Chegando em casa, ela usou 

um software de edição de imagens 

e desenhou sobre a foto uma figura 

chamada circunferência. 

Agora, observe a circunferência 

que Beatriz desenhou sobre outras 

fotos. 

Yanas/Shutterstock.com 

Roda-gigante London Eye, também conhecida 

como Roda do Milênio, em Londres, na 

Inglaterra, em 2016. 

Imagens sem proporção entre si. 

Banco Central. 

Fotografia: Karina 

Tengan 

James Jones Jr/Shutterstock.com 

Relógio. 

Moeda. 

Billion Photos/ 


P Maxwell Photography/ 


Bússola. 

Biscoito. 

. Cite outros objetos presentes no dia a dia cujo contorno lembra uma 

Resposta pessoal. Os alunos podem responder, 

circunferência. por exemplo, roda de bicicleta, bambolê e prato. 

126 Cento e vinte e seis 

12/08/2021 22:11:41 

126

Na circunferência ao lado, podemos destacar alguns elementos. 

. O centro da circunferência é o ponto O. 

. O segmento de reta OA é chamado raio e liga 

o centro a um ponto da circunferência. 

. O segmento de reta BC é chamado diâmetro 

e liga dois pontos da circunferência, passando 

pelo centro. 

Veja como Mauro fez para construir uma circunferência cujo comprimento 

do raio mede 3 cm, usando régua e compasso. 

A 

Utilizando a régua, 

Mauro fez uma 

abertura de 3 cm com 

o compasso. 


B 

Em seguida, Mauro indicou um ponto O, 

fixou a ponta-seca do compasso nesse ponto 

e desenhou uma figura no papel, girando o 

compasso até completar uma volta, sem 

modificar a abertura do compasso. 

Essa figura é uma circunferência 

de centro O cujo 

comprimento do raio 

mede 3 cm. 

B 

O 

A 

C 


·Na seção Colocando em prática, 


que a medida da distância de 

qualquer ponto da circunferência 

a seu centro é sempre a mesma. 

Explique como utilizar o compasso 

seguindo cada passo apresentado. 

Em seguida, acompanhe-os 

na criação das circunferências 

propostas. 

·Caso não haja compasso em 

quantidade suficiente para todos 

os alunos, veja a possibilidade de 

levar alguns para que eles realizem 

esta atividade. Se for necessário, 

reúna-os em grupos de dois ou 

três alunos. 

·Complemente a atividade da seção 

questionando os alunos sobre 

a medida do comprimento 

do diâmetro da circunferência 

que Mauro construiu e a medida 

do comprimento do diâmetro 

das circunferências que os alunos 

construíram. 

ponta-seca 

O 

Sergio L. Filho/Tamires Rose Azevedo 

0 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 


Eduardo C./ 



Agora é com você. Usando um compasso e uma régua, trace no caderno uma 

circunferência de centro O cujo comprimento do raio mede entre 2 cm e 3,5 cm. 

Cento e vinte e sete 

127 

12/08/2021 22:11:41 

127

·Verifique o interesse dos alunos 

em explorar outras imagens que 

envolvam figuras e conceitos geométricos, 

de maneira semelhante 

à atividade 1, e apresente-lhes 

para que interpretem a lógica das 

imagens. Após identificarem a linha 

que passa pelo centro, solicite 

a eles que justifiquem a resposta 

dada. Caso eles encontrem dificuldades, 

pergunte como definimos 

o centro da circunferência. O que 

se sabe é que as medidas das distâncias 

entre o centro e qualquer 

ponto da circunferência são iguais. 

Oriente os alunos a testarem essa 

hipótese no ponto escolhido utilizando 

um compasso. 

·Após os alunos resolverem a atividade 

2, peça que compartilhem 

as estratégias utilizadas. Caso eles 

apresentem dificuldades, oriente- 

-os a utilizar um compasso na investigação 

proposta. 

ATIVIDADES 

1. No interior da circunferência estão indicados vários pontos e um deles 

é o seu centro. Qual é a cor da linha que passa pelo centro dessa 

circunferência? 

Vermelha. 

D 

A 

C 

K 

E 

J 

I 

G 

F 

B 


H 

. Agora, utilizando um compasso, confira sua resposta. 

2. Entre os pontos indicados, apenas um é o centro de uma das circunferências. 

Qual é esse ponto? 

C 

A 

B 

D 

C 

E 

F 


H 

G 

128 Cento e vinte e oito 

12/08/2021 22:11:41 

128

3. Na circunferência de centro O estão indicados os pontos A, B e C. 

a. O que podemos afirmar a respeito do 

comprimento de OA, OB, e OC? 

Resposta pessoal. Espera-se que os alunos 

respondam que as medidas dos comprimentos 

desses segmentos de reta são iguais. 

b. Agora, meça os comprimentos dos segmentos de reta e indique suas 

medidas em centímetro. 

. Medida do comprimento de OA: 

. Medida do comprimento de OB: 

. Medida do comprimento de OC: 

4. Francine desenhou uma circunferência de centro O cuja medida do 

comprimento do raio OA é 3 cm. Em seguida, traçou o diâmetro BC. 

a. Em sua opinião, qual é a relação entre a medida do comprimento dos 

segmentos OA e BC? 

Resposta pessoal. Os alunos podem dizer que 

a medida do comprimento de OA é a 

metade da medida do comprimento de BC 

ou que a medida do comprimento de BC é 

2,5 cm 

2,5 cm 

2,5 cm 

B 

A 

O 

C 

O 

A 

B 


C 


·Na atividade 3, como o ponto O é 

o centro da circunferência, espera- 

-se que os alunos concluam que os 

comprimentos dos segmentos de 

reta apresentados devem ter medidas 

iguais. Caso tenham dúvidas, 

permita que resolvam, inicialmente, 

o item b. Assim, eles 

poderão utilizar a régua para medir 

o comprimento dos segmentos 

e poderão formular uma resposta. 

·Antes de realizar a atividade 4, 

desenhe na lousa uma circunferência, 

trace um raio e um diâmetro 

e peça aos alunos que tentem 

determinar visualmente uma relação 

entre o comprimento do raio 

e do diâmetro dessa circunferência. 

Espera-se que eles compreendam 

e consigam observar que a 

medida do comprimento do diâmetro 

é igual ao dobro da medida 

do comprimento do raio. A partir 

dessa constatação, formalize a 

definição de diâmetro. Por fim, 

peça aos alunos que respondam 

às questões a seguir. 

› Considere uma circunferência 

cujo comprimento do raio meça 

8 cm. Qual é a medida do comprimento 

do diâmetro? 

16 cm 

› Considere uma circunferência 

cujo comprimento do diâmetro 

meça 24 cm. Qual é a medida do 

comprimento do raio? 

12 cm 

o dobro da medida do comprimento de OA. 

b. Qual é a medida do comprimento do: 

. raio? . diâmetro? 

3 cm 6 cm 

A medida do comprimento do diâmetro 

é igual ao dobro da medida do comprimento do raio. 

Cento e vinte e nove 

129 

12/08/2021 22:11:41 

129

·Inicia-se o tópico com uma situação 

do dia a dia na qual se explora 

a reprodução de uma etiqueta. 

Diga aos alunos que é comum 

a necessidade de ampliarmos ou 

reduzirmos uma imagem. Avalie 

a possibilidade de levar para a 

sala de aula, exemplos de figuras 

e algumas de suas ampliações e 

reduções. 


trabalham com a ampliação 

e a redução de figuras. Além disso, 

busca-se levar os alunos a reconhecerem 

a congruência dos 

ângulos e a proporcionalidade 

entre os lados correspondentes 

de figuras poligonais em situações 

de ampliação e de redução 

em malhas quadriculadas, desenvolvendo, 

assim, a habilidade 


·O nome do produto que aparece 

nesta página é fictício. 

Ampliação e redução de figuras 

Letícia vende geleia de frutas caseira em potes com diferentes medidas de 

capacidade. Para rotular os potes com os sabores das geleias, ela encomendou 

reproduções da etiqueta apresentada a seguir. 

Etiqueta original. 

Ao receber as reproduções das etiquetas, Letícia decidiu encomendar cópias 

ampliadas e reduzidas para utilizá-las em diferentes potes. Observe-as. 

Essa etiqueta é uma ampliação da etiqueta original. 

Etiqueta ampliada. 

Ilustrações: Flavio Pereira 

Etiqueta reduzida. 

Essa etiqueta é uma redução da etiqueta original. 

Ao ampliarmos ou reduzirmos uma figura, suas medidas são alteradas, porém 

o formato permanece o mesmo. 

130 Cento e trinta 

12/08/2021 22:11:42 

130

ATIVIDADES 

1. Miguel construiu dois quadrados em uma 

malha quadriculada e destacou os lados 

correspondentes com cores iguais. 

D 

C 

2 cm 

H 

A B 

E F 

2 cm 

4 cm 

G 

4 cm 


Ao dividirmos a medida 

do comprimento de 

cada um dos lados do 

quadrado ABCD pela 

medida do comprimento 

do lado correspondente 

do quadrado EFGH, 

obtemos sempre o 

mesmo quociente. 

Ao ampliarmos ou 

reduzirmos uma figura, 

as medidas dos ângulos 

correspondentes 

permanecem as mesmas. 



proponha outros desenhos que 

possam ser ampliados ou reduzidos. 

Para isso, providencie antecipadamente 

malhas quadriculadas 

em quantidade suficiente para 

todos os alunos. Motive a curiosidade 

deles perguntando o que 

ocorreria com a reprodução de 

uma figura se apenas uma dimensão 

da malha fosse ampliada ou 

reduzida. Depois de darem suas 

opiniões, distribua entre eles as 

malhas e sugira que ampliem apenas 

uma dimensão de alguma figura, 

a fim de observarem o resultado. 

Se houver laboratório de 

informática na escola, avalie a 

possibilidade de realizar essa experimentação 

em malhas quadriculadas 

nos computadores. 

·Outra proposta é apresentar aos 

alunos as etapas para ampliar ou 

reduzir polígonos utilizando um 

software, conforme indicado nas 

páginas 254 e 255 da seção Tecnologia 

na aula. 

Isabela 

Santos 

Neste caso, dizemos 

que o quadrado EFGH é uma ampliação 

do quadrado ABCD, assim como 

o quadrado ABCD é uma redução 

do quadrado EFGH. 

Agora, verifique se o quadrilátero MNOP é uma ampliação do quadrado 

IJKL. 

I 

2 cm 

Sim. 

45° 

L 

3 cm 

135° 

135° 

3 cm 

J 

45° 

2 cm 

M 

K 

4 cm 

45° 

P 

135° 

6 cm 

6 cm 

135° 

N 

4 cm 

45° 

O 


Dica: Os lados 

correspondentes 

estão destacados 

com cores iguais. 

Cento e trinta e um 

131 

12/08/2021 22:11:43 

131

·A fim de complementar o trabalho 

com a atividade 2, faça os seguintes 

questionamentos aos alunos: 

“Considerando a imagem B como 

o desenho original, as imagens A e 

C são ampliações ou reduções?” e 

“Considerando a imagem C como 

o desenho original, as imagens A e 

B são ampliações ou reduções?”. 

Deixe que exponham suas respostas 

e dúvidas, intervindo quando 

necessário. 

2. Veja como Marcos usou a malha quadriculada para ampliar e reduzir 

uma figura. 

A 



altura 




acerca de ampliação e redução 

de figuras. 






permite avaliar a compreensão 

dos alunos quanto à ampliação 

de figuras. Por fim, promova um 

momento de debate e troca de 

opiniões entre os alunos. 


·Fabrício desenhou um polígono 

em uma malha. Em seguida, 

ele construiu uma ampliação 

desse polígono. 

largura 

B 

a. Sabendo que a imagem A é o desenho original, qual delas é uma: 

. ampliação? B . redução? 

b. Considerando o comprimento do lado de cada quadradinho da malha como 

unidade de medida, determine a medida da altura e da largura do desenho: 

. original. . ampliado. . reduzido. 

Largura: 8 Largura: 16 

Largura: 4 

Altura: 8 

Altura: 16 

Altura: 4 

c. Além de as medidas das larguras e das alturas serem iguais em cada desenho, 

que relação você percebe entre as medidas das larguras e das alturas 

A medida da altura e da largura da ampliação é, respectivamente, igual ao dobro 

dos desenhos? 

da medida da altura e da largura do desenho original. Já a medida da altura e da 

largura da redução é, respectivamente, igual a metade da medida da altura e da largura do desenho original. 

3. Na malha quadriculada a seguir, faça uma ampliação e uma redução 

do triângulo apresentado. Apresentamos uma possível resposta. 

C 

C 


Leonardo Mari 

a. Cite o nome do polígono 

que Fabrício desenhou na 

malha. 

Hexágono. 

b. Para obter a medida do comprimento 

dos lados da ampliação, 

Fabrício multiplicou 

a medida do comprimento 

de cada lado do polígono 

original por qual número? 

Por 2. 

132 Cento e trinta e dois 

·Ao trabalhar com a atividade 3, caso os alunos 

apresentem dificuldades, construa uma possível 

redução e uma possível ampliação do triângulo 

original na lousa com a ajuda deles. Na sequência, 

solicite a eles que construam outras ampliações e 

reduções. Caso julgue necessário, oriente-os a utilizar 

os lados dos quadradinhos da malha como 

auxílio. 


12/08/2021 22:12:30 

132

4. O quadrado ABCD é uma ampliação do quadrado EFGH. 

a. Qual é a medida do ângulo F? 

90° 

b. Na ampliação, qual é a medida do ângulo 

correspondente ao ângulo F? 

90° 

c. Faça a mesma comparação do item b para os demais ângulos dos 

quadrados. 

. O que você pode concluir com relação às medidas dos ângulos? 

São iguais. 

d. Ao ampliar um polígono, o que acontece com as medidas dos: 

. comprimentos dos lados? 

Ampliam-se de maneira que ao dividirmos a medida do 

comprimento de cada um dos lados do polígono ampliado pela medida do comprimento do 

lado correspondente do polígono original, obtemos sempre o mesmo quociente. 

. ângulos? 

Mantêm-se iguais. 

5. Faça uma redução do desenho a seguir e meça os ângulos das duas 

imagens. Apresentamos uma possível resposta. 

B 

A 

C 

F 

D 

E 

G 

H 

Sergio L.Filho 


caso os alunos apresentem dificuldades 

em identificar a medida dos 

ângulos do quadrado, retome o 

trabalho com a página 124, enfatizando 

as características dessa figura. 

Agora, caso apresentem dificuldades 

para solucionar o item d, 



·Após todos concluírem a atividade 

5, promova um bate papo para 

que os alunos apresentem e comparem 

suas respostas. Com questionamentos, 


que há mais de uma figura que 

corresponde a uma redução da 

imagem original e que, quando 

comparada com qualquer uma delas, 

os ângulos correspondentes 

são congruentes. 

·Para complementar as atividades 

desta página, forme duplas e entregue 

para cada aluno uma malha 

quadriculada. Peça a cada um deles 

que escolha um polígono e desenhe-o 

na malha. Em seguida, 

eles devem trocar as malhas quadriculadas, 

de modo que um deles 

deve ampliar a figura e o outro 

deve reduzir. Acompanhe cada 

passo dessa prática interferindo 

conforme seja conveniente. 

. Ao reduzir uma imagem, o que ocorre entre as medidas dos ângulos da 

imagem original e dos ângulos da figura ampliada? Mantêm-se iguais. 

Cento e trinta e três 

133 

Leonardo Mari 

12/08/2021 22:12:30 

133


1. O objetivo desta atividade é classificar 

figuras em retas, segmentos 

de reta e semirretas. 


identificar as características 

que cada uma das figuras apresentadas. 


retome o conteúdo da página 

103 e auxilie-os a completar as 

palavras que faltam explicando 

novamente as noções de reta, 

semirreta e segmento de reta. 


identificar retas paralelas e retas 

concorrentes. 


perceber que duas retas 

paralelas são aquelas que não 

se cruzam e retas concorrentes 

são aquelas que se cruzam em 

um único ponto. Caso eles sintam 

dificuldades, retome os 

conceitos da atividade 4 da 

página 105. 


ângulos de acordo com 

suas medidas. 


nas classificações, 

retome o trabalho proposto na 

atividade 3 da página 109, 

apresentando as explicações 

necessárias para sanar as dúvidas 

dos alunos. 


um polígono de acordo 

com a quantidade de lados, bem 

como ângulos de acordo com 

suas medidas. 

Espera-se que os alunos identifiquem 

corretamente os elementos 

do polígono apresentado. 


retome o trabalho com a 

página 111. Além disso, se julgar 

necessário, oriente-os a utilizar 

um transferidor para medirem os 

ângulos do polígono. 


1. Classifique as figuras a seguir em reta, semirreta ou segmento 

de reta. 

A B A B A B 

Reta. 

2. Em uma folha de papel, Regina 

r 

representou três retas. Entre elas há 

um par de retas paralelas e dois de 

retas concorrentes. 

a. As retas r e t são paralelas? Justifique sua resposta. 

Não, pois as retas r e t se cruzam. 

b. Complete as frases com paralelas ou concorrentes. 

. As retas r e s são paralelas 

. 

. As retas s e t são concorrentes 

. 

3. Complete com as medidas adequadas. 

a. O ângulo reto mede 90° . 

b. Um ângulo agudo tem medida maior do que 0° e menor do 

que 90° . 

c. Um ângulo obtuso tem medida maior do que 90° e menor 

do que 180° . 

4. Observe o polígono. 

a. Classifique esse polígono quanto à quantidade 

de lados. 


Segmento de reta. 

b. Complete a frase com o nome dos ângulos desse polígono. 

134 Cento e trinta e quatro 

A 

Os ângulos e são agudos 

e os ângulos B e C são obtusos. 

D 

A 

B 

Semirreta. 

s 

C 

t 

D 


Gustavo Conti 

12/08/2021 22:12:30 

134

5. Responda aos itens. 

. Qual é o nome do triângulo em que todos os ângulos são agudos? 

Triângulo acutângulo. 

. Qual é o nome do triângulo em que um dos ângulos é obtuso? 

Triângulo obtusângulo. 

. Qual é o nome do quadrilátero que tem todos os ângulos retos e 

todos os lados congruentes? Quadrado. 

6. Complete a frase com diâmetro ou raio. 

Na circunferência de centro A, o segmento AB 

é um 

raio 

e o segmento CD é 

um diâmetro 

. 

C 

7. Na malha quadriculada a seguir, faça uma ampliação e uma redução 

do quadrilátero apresentado. Em seguida, responda às questões. 

Apresentamos uma possível resposta. 

B 

A 

D 



triângulos de acordo com 

a medida de seus ângulos e 

identificar o quadrado com base 

nas características dele. 

Se julgar oportuno, oriente os 

alunos a esboçarem as figuras 

descritas, a fim de auxiliá-los na 

classificação. Caso algum dos 

alunos apresente dificuldades, 

retome o trabalho com as páginas 

119 e 124 desta unidade. 


identificar os elementos de uma 

circunferência. 


represente uma circunferência 

na lousa, indique seu 

centro (O) e marque quatro pontos 

(B, C, D e F) pertencentes à 

circunferência. É de suma importância 

que os pontos D, F e O 

pertençam a uma mesma reta. 

Se julgar conveniente, reproduza 

na lousa um esquema semelhante 

ao apresentado a seguir. 

D 

a. O quadrilátero apresentado é um trapézio ou um paralelogramo? 

Trapézio. 

b. Ao ampliar ou reduzir o quadrilátero apresentado, o que 

aconteceu com as medidas dos ângulos? 

ALGO A MAIS 

No livro O estudo das figuras e dos corpos geométricos, 

os autores apresentam um tipo de jogo 

intelectual que ajuda os professores a ensinarem 

Geometria promovendo o desenvolvimento do 

pensamento e da imaginação por meio da resolução 

de problemas, uma vez que os alunos são desafiados 

a utilizar diferentes estratégias. 

Permaneceram iguais. 

Cento e trinta e cinco 

135 

12/08/2021 22:12:30 

·BROITMAN, Claudia; ITZCOVICH, Horacio. O estudo 

das figuras e dos corpos geométricos. São 

Paulo: Ática, 2011. 

C 

F 

Na sequência, com os alunos, 

identifique o centro da circunferência 

e trace um raio e um diâmetro. 

Caso eles ainda apresentem 

dificuldades, retome os 

conceitos expostos na página 127. 

7. O objetivo desta atividade é ampliar 

e reduzir figuras em malhas 

quadriculadas. 

Após os alunos concluírem a 

ampliação e a redução do trapézio, 

espera-se que eles concluam 

que os ângulos correspondentes 

são congruentes. 


em construir a ampliação ou 

a redução, retome os estudos 

propostos no tópico Ampliação 

e redução de figuras, que se 


O 

B 


135




adquiridos pelos alunos ao 

longo dessas páginas são suficientes para 

atingir os objetivos propostos. Para auxiliar 

nessa tarefa, esta página apresenta possibilidades 


da aprendizagem para cada 

objetivo trabalhado. 









POR OBJETIVO 

·Compreender a ideia de reta, 

semirreta e segmento de reta e 

identificar retas paralelas, 

concorrentes e perpendiculares. 

Organize os alunos em duplas e, para 

cada uma delas, entregue duas malhas 

quadriculadas. Em seguida, solicite que 

eles representem, em uma das malhas, 

três segmentos de reta e quatro semirretas. 

Na sequência, solicite que, na outra 

malha, eles representem quatro retas, de 

maneira que haja pelo menos um par de 

retas paralelas, um par de retas perpendiculares 

e um par de retas concorrentes. 

Por fim, as duplas devem apresentar suas 

conclusões para toda a turma, justificando 

suas construções. 

Se julgar necessário, ao final da dinâmica, 

retome o trabalho com o tópico Estudando 

retas, que se inicia na página 103. 

·Medir ângulos com o auxílio de um 

transferidor e identificar ângulo reto, 

agudo e obtuso. 

Peça aos alunos que, em seus cadernos, 

construam 7 ângulos, entre eles ângulos 

retos, agudos e obtusos. Em seguida, 

oriente-os a trocar os cadernos com os 

colegas para que eles classifiquem os ângulos 

construídos de acordo com suas medidas 

– com o intuito de classificar os ângulos, 

oriente-os a medi-los com um 

transferidor. Por fim, deixe que os próprios 

alunos corrijam as classificações, intervindo 

quando conveniente. 

Caso necessário, retome o trabalho com a 

atividade 3 da página 109. 

·Identificar polígonos e alguns de 

seus elementos: lado, vértice e 

ângulo e classificar polígonos de 

acordo com a quantidade de lados. 

Na lousa, desenhe 10 figuras geométricas 

planas – esse conjunto de figuras deve ser 

formado por polígonos e não polígonos. 

Em seguida, organize os alunos em grupos 

e peça a eles que identifiquem, entre as 

figuras desenhadas na lousa, os polígonos. 

Na sequência, peça que quantifiquem 

os lados, os vértices e os ângulos de 

cada um dos polígonos identificados, registrando 

as quantidades. Além disso, 

instigue-os a classificar os polígonos de 

acordo com a quantidade de lados. Por 

fim, promova um bate papo para que os 

grupos apresentem seus resultados, justificando 

suas respostas. 

Caso algum aluno apresente dificuldades, 

retome o trabalho com o tópico Polígonos, 


·Reconhecer triângulos, classificá-los 

quanto à medida do comprimento de 

seus lados e à medida de seus 

ângulos e verificar que a soma das 

medidas dos ângulos de um 

triângulo é 180°. 

Organize os alunos em grupos e, para cada 

grupo, entregue uma folha de papel com a 

representação de três triângulos (um triângulo 

retângulo, um acutângulo e um obtusângulo), 

um quadrilátero e dois pentágonos 

– indique a medida dos ângulos dessas 

figuras, de maneira que apenas a medida 

de um ângulo de cada figura seja desconhecida. 

Em seguida, solicite aos alunos 

que realizem os seguintes comandos. 

1. Identificar os triângulos. 

2. Determinar, sem usar transferidor, a 

medida dos ângulos dos triângulos. 

3. Classificar os triângulos quanto à medida 

do comprimento de seus lados e de 

seus ângulos. 

Por fim, solicite que os grupos apresentem 

suas conclusões para a turma e justifiquem 

suas respostas. Durante as apresentações, 

intervenha sempre que conveniente. 

Se julgar necessário, ao final da dinâmica, 

retome o trabalho com o tópico 

Triângulos, que se inicia na página 115. 

·Reconhecer quadriláteros, classificálos 

quanto à posição entre seus 

lados, à medida do comprimento de 

seus lados e à medida de seus 

ângulos. Além disso, reconhecer a 

circunferência e seus elementos. 

Desenhe na lousa, um quadrado, um trapézio, 

um paralelogramo e uma circunferência 

(indique o centro da circunferência 

e trace um raio e um diâmetro). Organize 

os alunos em duplas e peça a eles que associem 

cada uma dessas figuras às características 

descritas a seguir. 

› Quadrilátero que possui os dois pares de 


› Figura que não é um polígono. 

› Quadrilátero que possui os dois pares de 

lados opostos paralelos e a medida dos 

quatro ângulos iguais. 

› Quadrilátero que possui apenas um par 

de lados opostos paralelos. 

Na sequência, oriente os grupos a exporem 

suas associações, justificando suas 

respostas. Ao final, solicite aos alunos que 

identifiquem o centro da circunferência 

representada na lousa, bem como o raio e 

o diâmetro traçados. 

Caso algum aluno não consiga concluir adequadamente 

alguma etapa da atividade, 

retome o trabalho com os tópicos Quadriláteros 

e Circunferência, que se iniciam 

nas páginas 122 e 126, respectivamente. 

·Ampliar e reduzir figuras utilizando 

malha quadriculada. 

Entregue uma malha quadriculada para 

cada aluno e organize-os em duplas. Em 

seguida, desenhe na lousa um polígono, 

de modo que os alunos consigam reproduzi-lo 

na malha. Em seguida, peça a um 

aluno da dupla que construa uma ampliação 

do polígono e o outro, uma redução. 


retome o trabalho com o tópico Ampliação 

e redução de figuras, que se inicia 


135 • A


Para contemplar os conteúdos propostos nesta unidade, consulte os conhecimentos 

prévios dos alunos quanto ao conceito de fração, bem como suas habilidades em 

realizar cálculos com números fracionários, não esquecendo de respeitar o repertório 

vocabular condizente com a faixa etária de 9 a 10 anos. 

A unidade 7 encontra-se estruturada em torno da temática Frações, abordando os 

seguintes conteúdos e conceitos: 

·fração como parte de um todo e a ideia ·frações equivalentes; 

de fração de uma quantidade; 

·comparação de frações; 

·números na forma mista; 

·adição e subtração de frações. 

·frações maiores do que uma unidade; 


·Compreender a ideia de fração como parte 

do todo. 

·Localizar frações na reta numérica. 

·Compreender a ideia de fração de uma quantidade. 

·Reconhecer números fracionários maiores do 

que uma unidade. 

·Reconhecer frações equivalentes. 

·Comparar e ordenar frações. 

·Efetuar adições e subtrações de frações. 

Ao longo do desenvolvimento dos tópicos e na seção O que aprendemos, ao final da unidade, são sugeridas atividades que possibilitam 

avaliar o conhecimento dos alunos, fornecendo estratégias para solucionar suas dificuldades e propostas de remediação. 

Os conteúdos abordados nesta unidade estão diretamente relacionados aos objetivos apresentados no boxe Objetivos da unidade. 

O quadro a seguir apresenta os conteúdos abordados nesta unidade, suas relações com as habilidades e as competências da BNCC contempladas 


CONTEÚDOS 

HABILIDADES 


GERAIS 



MATEMÁTICA 




UNIDADE 7 

FRAÇÕES 

Fração de um inteiro 

›EF05MA03 

Fração de uma quantidade 8 5 

Números na forma mista 

›EF05MA03 

Frações equivalentes ›EF05MA04 5 

Comparação de frações 


com denominadores iguais 


com denominadores diferentes 

›EF05MA05 




FRAÇÃO DE UM INTEIRO SEMANA 21 4 AULAS 







FRAÇÃO DE UMA QUANTIDADE SEMANAS 21 E 22 3 AULAS 



NÚMEROS NA FORMA MISTA SEMANA 22 2 AULAS 



FRAÇÕES EQUIVALENTES SEMANAS 22 E 23 3 AULAS 


›Leitura e resolução da atividade 1 a 6. 

›Desenvolvimento da seção Para conhecer da página 150. 


COMPARAÇÃO DE FRAÇÕES SEMANA 23 2 AULAS 



ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE FRAÇÕES 

COM DENOMINADORES IGUAIS 

SEMANAS 23 E 24 



ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE FRAÇÕES 

COM DENOMINADORES DIFERENTES 

SEMANA 24 

›Desenvolvimento do conteúdo das páginas 160, 161 e 162. 




2 AULAS 

4 AULAS 

135 • B

DICAS 

·Proponha uma atividade em grupo 

de maneira que os alunos possam 

usar material manipulável 

para construir a ideia de fração. 

Uma sugestão é trabalhar com discos 

de EVA coloridos. Providencie 

com antecedência EVA de seis cores 

diferentes e produza discos de 

raio com mesma medida de comprimento. 

Devem ser produzidos 

doze discos para cada grupo, dois 

de cada cor. Entregue a cada grupo 

seis discos inteiros de cores diferentes 

e outros seis recortados, 

um deles em duas partes iguais, 

um em quatro, um em oito, um 

em três, um em seis e um em nove. 

Peça aos alunos que montem os 

discos, juntando partes de mesma 

cor e tamanho. Para isso, eles podem 

usar como referência o disco 

inteiro da mesma cor. Em seguida, 

para cada cor de disco, escreva, 

com os alunos, a fração que representa 

uma parte, quando comparada 

com o todo (disco). 

·Solicite que os alunos pesquisem 

em revistas, jornais ou na internet 

situações em que se identifica o 

uso de frações. Peça que apresentem 

os resultados obtidos para 

toda a turma e registre os números 

encontrados por eles na lousa. Por 

fim, diga-lhes que, nesta unidade, 

estudaremos esses números. 

·Pergunte aos alunos se eles já voaram 

em um balão ou se conhecem 

alguém que já passou por 

essa experiência. 

·Se julgar conveniente, explique 

aos alunos que o maçarico aquece 

o ar dentro do balão a 60 ºC, 

que se expande e fica menos denso 

do que o ar de fora, que é mais 

frio. Por essa razão, o balão ganha 

altitude. 

Voo de balões 

ao nascer do sol 

nas montanhas. 

136 Cento e trinta e seis 

FRAÇÕES 

1. Como você faria para representar, com números, 

a quantidade de balões verdes em 

relação à quantidade total de balões que 

aparecem na foto? Resposta pessoal. Espera-se que os 

alunos representem essa quantidade de balões usando a fração 1 6 . 

2. Represente de duas maneiras diferentes a 

quantidade de balões que não são verdes 

em relação à quantidade total de balões. 

Resposta pessoal. Os alunos poderão representar por meio de 

uma subtração (6 – 1 = 5) ou por meio de uma fração 5 6 . 

Repina Valeriya/Shutterstock.com 

12/08/2021 22:13:36 

136

Fração de um inteiro 

O professor Mauro desenhou algumas figuras e dividiu cada uma delas em 

partes iguais. Em seguida, pintou algumas partes dessas figuras. 

quantidade de partes que foram pintadas de azul 

quantidade de partes em que a figura foi dividida 

Agora, represente por meio de frações as 

partes pintadas de azul nas figuras B e C. 

ATIVIDADES 

1 

4 


A figura A está dividida 

em quatro partes 

iguais, das quais uma está 

pintada de azul. 

Considerando a figura 

A como um inteiro, podemos 

representar a parte 

pintada de azul usando 

uma fração. 

numerador 

denominador 

B: 3 6 ; C: 4 9 

·O trabalho com este tópico visa 

mostrar aos alunos que os números 

naturais são insuficientes para 

representar ou resolver todos os 

problemas. Com isso, espera-se 

que eles percebam a necessidade 

e a importância das frações na resolução 

de determinadas situações. 

Nesta página, é apresentada 

a ideia de fração como parte de 

um inteiro, por meio da divisão de 

um todo em partes iguais. 


a habilidade EF05MA03 

da BNCC, uma vez que levam os 

alunos a identificarem e representarem 

frações, associando-as à 

ideia de parte de um todo, utilizando, 

em alguns casos, a reta numérica 

como recurso. 



que o denominador da fração indica 

em quantas partes o todo foi 

dividido e que o numerador indica 

quantas dessas partes foram pintadas 

de azul. Caso julgue necessário, 

retome as explicações expostas 

nesta página. 

1. Cada uma das figuras a seguir foi dividida em partes iguais. Escreva 

uma fração para representar a parte pintada de azul em cada uma 

delas. 

A 

C 

2 

6 

4 

9 

B 

D 

4 

7 



10 

10 

Cento e trinta e sete 

137 

12/08/2021 22:13:36 

137

·Para que os alunos solucionem a 

atividade 2, é de suma importância 

que eles tenham compreendido 

o significado do denominador e do 

numerador da fração. Se julgar necessário, 

com questionamentos, 

leve-os a perceber que, em cada 

item, o numerador da fração indica 

a quantidade de partes da figura 

que eles devem pintar. 

·Caso necessário, ao trabalhar com 

a atividade 3, converse com os 

alunos para que compreendam 

que o todo considerado é a torta. 

Se julgar oportuno, com os alunos, 

determine em quantas partes 

iguais a torta foi dividida. Em seguida, 

questione-os a respeito da 

fração que representa, em relação 

à torta toda (um pedaço), instigando-os 

a dizer o que o numerador e 

o denominador da fração em 

questão representam. 

2. Em cada item, pinte a quantidade de partes da figura para representar 

a fração indicada. 

a. 1 3 

b. 2 4 

c. 4 5 

d. 4 6 


3. Marta fez uma torta para 

ela e seus filhos. Antes 

de servir, Marta repartiu 

a torta em partes iguais, 

da qual foram retirados 

alguns pedaços. 


a. Em quantos pedaços a torta foi dividida? 

b. Quantos pedaços foram retirados? 

c. Quantos pedaços ficaram no prato? 

4 pedaços. 

6 pedaços. 

10 pedaços. 

d. Cada pedaço representa que fração da torta? 

e. Escreva uma fração para representar: 

1 

10 

. os pedaços que foram retirados. 

4 

10 

. os pedaços que ficaram no prato. 

6 

10 

138 Cento e trinta e oito 

13/08/2021 12:41:09 

138

4. Luana colocou um líquido em três recipientes para fazer alguns experimentos 

na aula de Ciências. Faça uma estimativa e contorne a 

fração que representa a parte ocupada pelo líquido em cada recipiente. 

1 

2 

A B C 

3 

4 

5. Veja como Pedro localizou a fração 3 4 

6 

7 

1 

4 

5 

7 

1 

2 

1 

5 

3 

4 

4 

10 

em uma reta numérica. 


·Na atividade 4, os alunos são levados 

a estimarem a quantidade 

de líquido contida em cada um dos 

recipientes. Aproveite a oportunidade 

para fazer alguns questionamentos. 

Por exemplo, com relação 

ao recipiente A, pergunte-lhes se 

3 

representa mais, menos ou exatamente 

a metade da medida da 

4 

capacidade do recipiente. 


questione os alunos sobre o motivo 

de Pedro, a partir do zero, ter 

considerado três das partes em 

que o inteiro foi dividido. Espera-se 

que eles percebam que a quantidade 

de partes consideradas pelo 

personagem é indicada pelo numerador 

da fração. 


Dividi a unidade em 

quatro partes iguais. 

Em seguida, partindo 

do zero, contei três 

partes para a direita e 

marquei a fração. 


Agora, use o mesmo procedimento de Pedro e localize as frações na 

reta numérica. No último item, você vai fazer a divisão da unidade 

na reta. 

a. 7 8 

7 

8 

b. 2 3 

2 

3 

c. 1 2 

1 

2 



Cento e trinta e nove 

139 

12/08/2021 22:13:36 

139

·No trabalho com a seção Entre 

colegas, os alunos terão de reconhecer 

o padrão utilizado por 

Pablo ao construir a sequência e, 

utilizando esse padrão, completá- 

-la. Verifique se eles identificam o 

padrão apresentado ou se completam 

a sequência de acordo com 

outra regra. Caso algum aluno obtenha 

respostas diferentes, peça 

que as exponham para a turma, 

explicando seu raciocínio. 

·Na atividade 6, trabalha-se a representação 

numérica e por extenso 

das frações. O estabelecimento 

dessa relação visa 

consolidar o conhecimento informal 

que os alunos podem ter sobre 

frações. Se julgar conveniente, 

retome a leitura de frações estudada 

em anos anteriores e solicite 

aos alunos que escrevam, por extenso, 

outras frações. 

ENTRE COLEGAS 

Pablo elaborou uma sequência formada por frações e entregou para Vítor 

resolver. 

a. Ajude Vítor a completar essa sequência. 

4 

5 , 5 6 , 6 7 , 7 8 , 8 , 9 , 10 , 11 

. 

9 10 11 12 

b. Em sua opinião, qual foi o padrão que Pablo utilizou para elaborar 


essa sequência? 

c. Agora é a sua vez. Elabore uma sequência formada por frações e 

escreva as quatro primeiras. Em seguida, entregue para um colega 

escrever as próximas quatro frações dessa sequência. Depois, converse 

com seu colega e verifique se a resposta que ele apresentou está de 

acordo com o que você planejou. Resposta pessoal. 

, , , , , , , . 

6. Observe as figuras a seguir e escreva uma fração para representar a 

parte pintada de vermelho em cada uma delas. Em seguida, escreva 

como se lê cada fração. 

A 

B 


18 

36 ; dezoito trinta e seis avos. 8 

; oito trinta e seis avos. 

36 

140 Cento e quarenta 

12/08/2021 22:13:36 

140

Fração de uma quantidade 

Para Danilo fazer um tratamento médico completo, ele precisará 

tomar ao todo 5 dos comprimidos que aparecem na cartela 

ao lado. 

6 

. Como você faria para determinar quantos comprimidos 

Danilo precisa 

Resposta pessoal. O objetivo desta 

tomar? 

questão é verificar se o aluno 

apresenta algum conhecimento prévio relacionado a cálculos com frações. 

Para responder a esta pergunta, precisamos calcular 5 de 24. Veja a seguir 

6 

uma maneira de resolver essa situação e complete os cálculos. 

Como o denominador da fração é 6, organizamos os comprimidos da cartela 

em 6 grupos. Cada grupo terá 4 comprimidos, pois 24 : 6 = 4 . 

1 

6 

1 

6 

de 24 é igual a 

Cada grupo 

corresponde a 1 6 

do total de 

comprimidos. 

Como queremos calcular 5 do total de comprimidos, consideramos 5 grupos, 

6 

de acordo com o numerador da fração. 

1 

6 

5 

6 

1 

6 

5 

6 

24 comprimidos 

24 comprimidos 

1 

6 

5 

6 

de 24 é igual a 

De acordo com os cálculos, concluímos que: 

de 24 é igual a 20, pois 24 : 6 = 4 e 5 × 4 = 20. 

Portanto, Danilo precisa tomar 20 comprimidos. 

1 

6 

4 

20 

1 

6 

Cinco grupos 

correspondem a 5 6 

do total de 

comprimidos. 

Dica: Tomar 

medicamentos sem 

prescrição médica pode 

prejudicar sua saúde. 

Portanto, quando estiver 

doente, procure um 

médico para realizar o 

tratamento correto. 

Cento e quarenta e um 

141 

Ilustrações: Heloísa Pintarelli 

Cynthia Sekiguchi Cynthia Sekiguchi 

·O trabalho com esta página desenvolve 

a Competência geral 8 

da BNCC, pois leva os alunos a refletirem 

sobre os cuidados com a 

saúde física. Organize uma roda 

de conversa com eles e oriente-os 

quanto ao uso racional de medicamentos. 

Diga-lhes que a automedicação 

é uma atitude que não 

deve ser praticada e que devemos 

apenas ingerir medicamentos receitados 

por um médico. Informe 

também que a pessoa que se automedica, 

além de mascarar algum 

sintoma importante de uma 

doença mais grave, está sujeita à 

dependência química ou à intoxicação 

por alguma substância contida 

no medicamento. Outro problema 

é a dosagem, que, se não 

for adequada, pode provocar reações 

graves e até fatais. Proponha 

uma pesquisa aos alunos sobre 

reações alérgicas que podem ser 

causadas por medicamentos e peça-lhes 

que compartilhem o resultado 

da pesquisa com o restante 

da turma. 

·O contexto desta página propicia 

conversas e trabalhos envolvendo 

o tema contemporâneo transversal 

Saúde. Aplicar conhecimentos 

matemáticos de fração para 

determinar a quantidade certa, 

indicada pelo médico, de comprimidos 

a tomar durante um tratamento 

é importante para instruir 

os alunos acerca dos modos de 

encarar situações cotidianas que, 

embora importantes, são frequentemente 

negligenciadas pelas 

pessoas. Deve-se medicar-se 

apenas quando estritamente necessário, 

e sempre sob a supervisão 

de um profissional capacitado, 

para nos mantermos sempre 

com boa saúde. Para isso é conveniente 

que se saiba aplicar ideias 

relacionadas ao conteúdo de frações 

de uma quantidade. 

12/08/2021 22:13:36 

141


verifique as estratégias utilizadas 

pelos alunos para determinar a 

quantidade de bonés exposta. Se 

julgar necessário, com questionamentos, 

leve-os a perceber que os 

bonés estão organizados em disposição 

retangular, possibilitando, 

assim, usar uma multiplicação. 

Além disso, no item a, verifique se 

os alunos percebem que a fração a 

ser escrita tem como denominador 

o número que indica o total de 

bonés, ou seja, 35. 


na atividade 2, retome o 

trabalho com a página 141, enfatizando 

a estratégia de cálculo de 

frações de uma quantidade. Para 

complementar o trabalho com 

essa atividade, pergunte à turma 

qual é a quantidade de parafusos 

comprados por Amarildo que não 

apresentam nenhum tipo de defeito. 

Por fim, desafie-os a dizer 

qual fração do total de parafusos 

representa essa quantidade. 

ATIVIDADES 

1. Veja os bonés que Rogério está expondo em uma feira livre. 

a. Que fração do total de bonés representa aqueles que são 


estampados com letras? 

21 

35 

b. Que fração representa os bonés com aba verde? 

c. Do total de bonés, quantos correspondem a: 

7 

35 

. 3 . 

5 ? 4 . 

7 ? 20 bonés. 

4 5 ? 

21 bonés. 28 bonés. 

35 : 5 = 7 

3 × 7 = 21 

35 : 7 = 5 

4 × 5 = 20 

35 : 5 = 7 

4 × 7 = 28 

2. Amarildo verificou que 2 dos 56 parafusos 

comprados para revender em 

7 

sua loja apresentaram algum tipo de 

defeito. Ao todo, quantos parafusos 

dessa compra eram defeituosos? 

56 : 7 = 8 

2 × 8 = 16 

Dos 56 parafusos comprados, 

16 eram defeituosos. 

142 Cento e quarenta e dois 

12/08/2021 22:15:04 

142

ONYXprj/Shutterstock.com 

3. O Brasil conquistou 8 campeonatos mundiais de Fórmula 1 

até 2017. Emerson Fittipaldi conquistou 1 desses títulos. 

4 

Dos títulos restantes, 1 2 pertence a Nelson Piquet e 1 2 pertence 

a Ayrton Senna. 

Calcule quantas vezes cada um destes pilotos foi 

campeão mundial de Fórmula 1. 

. Emerson Fittipaldi: 

2 vezes. 

. Nelson Piquet: 

3 vezes. 

. Ayrton Senna: 

3 vezes. 

4. Na abertura de uma empresa em sociedade, Roberta investiu 

R$ 1 000,00 e Juliana, R$ 3 000,00. A empresa rendeu R$ 36 000,00 de 

lucro, que serão repartidos entre as duas sócias de acordo com o que 

elas investiram. 

a. As figuras a seguir estão divididas em partes iguais. Contorne a que 

apresenta, de maneira adequada, a relação entre o valor investido individualmente 

por Roberta e Juliana e o total investido. 


Roberta 

Juliana 

8 : 4 = 2 

1 × 2 = 2 

Roberta 

Juliana 

Imagens sem 

proporção 

entre si. 

8 – 2 = 6 

6 : 2 = 3 

1 × 3 = 3 

Roberta 

Juliana 

ONYXprj/Shutterstock.com 

·Durante o trabalho com a atividade 

3, verifique se os alunos dão 

atenção à informação de que as 

frações relativas às conquistas de 

Nelson Piquet e de Ayrton Senna 

se referem ao restante dos títulos 

(ou seja, apenas aos títulos não 

conquistados por Emerson Fittipaldi), 

e não à totalidade de vitórias 

do Brasil em campeonatos 

mundiais de Fórmula 1 até 2017. 

Caso os alunos não atentem a esse 

detalhe e resolvam a atividade indicando 

que Nelson Piquet foi 

4 vezes campeão mundial de Fórmula 

1, peça a eles que somem as 

quantidades de vitórias dos três 

pilotos e comparem o resultado 

com o total de 8 vitórias do Brasil, 

evidenciando, assim, que houve 

algum equívoco na resolução da 

atividade. Em seguida, dê instruções 

para esclarecer o problema e 

tornar evidente a interpretação 

correta do enunciado, resolvendo 

a atividade da maneira correta. Por 

fim, mostre que, agora sim, a 

soma das quantidades de vitórias 

de cada piloto resulta exatamente 

em 8, que é a totalidade das conquistas 

do Brasil. 

·A atividade 4 permite o trabalho 

com aspectos da habilidade 

EF05MA13 da BNCC, pois, na partilha 

do lucro, Roberta e Juliana 

vão receber de acordo com o valor 

que investiram. Por não terem 

investido valores iguais, a divisão 

do lucro também não será feita 

em duas partes iguais. 

b. Determine a quantia que Roberta e Juliana vão receber após repartirem 

o lucro da empresa. 

36 000 : 4 = 9 000 1 × 9 000 = 9 000 

3 × 9 000 = 27 000 

Roberta vai receber R$ 9 000,00 e Juliana vai receber R$ 27 000,00. 

Cento e quarenta e três 

143 

12/08/2021 22:15:05 

143

·O uso de calculadora na atividade 

5 está de acordo com a Competência 


5 da BNCC, levando os alunos a 

utilizarem tecnologias digitais na 

resolução de problemas, bem 

como para a facilitação e a validação 

de estratégias e resultados, 

ampliando a compreensão deles 

acerca das possibilidades de se 

abordar um mesmo tema, sempre 

buscando os meios mais eficientes 

para abordar uma questão. Se não 

houver calculadoras suficientes, 

peça a eles que realizem a atividade 

em grupos. 

·Na realização de atividades envolvendo 

o uso da calculadora, recomenda-se 

que os alunos sejam 

incentivados a explicitar, verbalmente 

ou por escrito, os procedimentos 

que utiliza. Sendo assim, 

se julgar oportuno, durante o trabalho 

com a atividade 5, peça- 

-lhes que troquem ideias com os 

colegas informando suas estratégias 

pessoais de cálculo. Aproveite 

a oportunidade para revisar 

conceitos da unidade temática 

Grandezas e medidas. Caso julgue 

necessário, realize outros cálculos 

com os alunos, aproveitando 

o assunto estudado. 

·O contexto da atividade 6 aborda 

a produção de queijo para venda. 

Esse assunto possibilita uma 

articulação entre os componentes 

curriculares Geografia e Matemática, 

pois permite abordar a 

ligação do rural com o urbano, 

representada nessa atividade pela 

produção de queijos artesanais 

por famílias rurais que os revendem 

nas cidades. Também pode 

ser um exemplo do crescimento 

tecnológico que acontece no decorrer 

do tempo, pois, mesmo 

que ainda exista essa produção 

caseira e artesanal, a indústria, 

atualmente, produz esses produtos 

em grande escala, graças às 

novas tecnologias. 

5. Para fazer um trabalho escolar, Susana precisa de 3 de um pedaço 

5 

de barbante cujo comprimento mede 75 cm. Quantos centímetros de 

barbante ela vai utilizar? 

Veja como podemos resolver essa questão usando a calculadora. 

1 o Com a calculadora ligada, 2 o 

digitamos as teclas , , 

, e . O número 

que aparece no visor da 

calculadora corresponde a 1 5 

de 75. 

De acordo com o numerador 

da fração, multiplicamos o 

resultado obtido anteriormente 

por 3. Para isso, digitamos as 

teclas , e e 

obtemos o resultado. 

Portanto, o comprimento do pedaço de barbante que Susana vai 

utilizar mede 45 cm. 

Utilizando o mesmo procedimento, determine: 

a. 4 7 

28 mm 

de 49 mm. 

b. 

7 

10 

63 m 

6. Marilene produziu um queijo de 

8 kg. Ela vai cortar um pedaço cuja 

medida da massa corresponde a 1 4 

da medida da massa desse queijo. 

Após retirar esse pedaço e vendê-lo, 

quantos quilogramas de queijo vão 

sobrar? 

8 : 4 = 2 

1 × 2 = 2 

de 90 m. 

c. 

5 

6 

120 km 

8 – 2 = 6 

1 

4 de 8 kg é igual a 2 kg. Vão sobrar 6 kg de queijo. 

. Explique a um colega como você fez para resolver este desafio. 

144 Cento e quarenta e quatro 


Tamires Rose 

Azevedo 

de 144 km. 

Resposta 

pessoal. 


12/08/2021 22:15:05 

144

3 

8 

1 

6 

Dormindo 

Na escola 

7. Observe as frações que representam as ações diárias de 

Hugo. Sabendo que um dia tem 24 horas, responda aos 

itens a seguir. 

a. Quantas horas por dia Hugo passa dormindo? E quantas 

horas por dia ele passa brincando? 

24 : 8 = 3 

3 × 3 = 9 

Hugo passa 9 horas dormindo. 

24 : 6 = 4 

1 × 4 = 4 

b. Se Hugo começar a fazer a tarefa escolar às 14 h, a que 

horas ele vai terminar? 

24 : 12 = 2 

1 × 2 = 2 

Como Hugo passa 2 horas do seu dia fazendo tarefa 

escolar, se ele começar às 14 h, vai terminar às 16 h. 

Hugo passa 4 horas brincando. 

c. Ao todo, quantas horas Hugo passa, por dia, na escola 

e fazendo tarefa escolar? 

·Na atividade 7, Hugo gasta diariamente, 

em média, duas horas para 

fazer suas refeições. A quantidade 

de tempo que se leva para fazer as 

refeições também faz parte de 

uma boa alimentação. Por isso, o 

trabalho com esta página possibilita 

explorar o tema contemporâneo 

transversal Educação alimentar 

e nutricional. Comente 

sobre esse assunto com os alunos 

dizendo que, em média, deve-se 

fazer de cinco a seis refeições diárias, 

além de estar sentado à mesa 

na hora de comer, sem distrações 

e partilhando esse momento com 

a família. É importante reservar de 

20 a 40 minutos para cada refeição, 

além de comer devagar e 

mastigar bem os alimentos. 

·Aproveite o contexto desta página 

para comentar também sobre a 

importância de brincar e de momentos 

de lazer para a saúde física 

e emocional. 

24 : 6 = 4 

1 × 4 = 4 

4 + 2 = 6 

Hugo passa 6 horas na escola e fazendo tarefa escolar. 

d. Se as aulas de Hugo começam às 7 h 30 min, a que 

horas elas terminam? 

1 

12 

Refeições 

7 h 30 min + 4 h = 11 h 30 min 

As aulas de Hugo terminam às 11 h 30 min, 

pois ele fica 4 horas na escola. 

1 

12 

Fazendo 

tarefa 

1 

6 

Brincando 

1 

8 

Outras 

atividades 

Cento e quarenta e cinco 


145 

12/08/2021 22:15:05 

145

·Os números na forma mista representam 

uma fração maior do 

que a unidade. Com o auxílio de 

representações geométricas e de 

situações contextualizadas, são 

trabalhadas, neste tópico, a leitura 

e a escrita desse tipo de representação. 


·Ao trabalhar com o recurso tual receita culinária, verifique 

texse 

os alunos são capazes de indicar 

algumas de suas características, 

como a presença de título, 

a separação do texto em 

ingredientes e modo de preparo, 

a utilização de verbos no 

imperativo e a presença de linguagem 

clara, direta e objetiva. 

Se julgar conveniente, peça aos 

alunos que elaborem em seus 

cadernos uma receita similar 

(fictícia ou não), ou então que 

tragam de casa alguma receita 

real, a fim de a turma poder 

analisar os elementos desse recurso 

textual e para que possa 

ser verificada a presença de frações 

ou números na forma mista 

em textos desse tipo. 


a habilidade EF05MA03 

da BNCC, uma vez que levam os 

alunos a identificar e representar 

frações maiores do que uma unidade, 

associando-as à ideia de 

parte de um todo, utilizando, em 

alguns casos, a reta numérica 

como recurso. 

Números na forma mista 

O doce de leite é encontrado em diversos países, com diferentes nomes, 

como dulce de leche, manjar blanco, arequipe, entre outros. 

Pastoso, cortado em tabletes ou mole, a receita básica desse doce é leite 

fervido com açúcar. 

VIVENDO 

A 

LEITURA 

Veja como podemos representar a quantidade de leite dessa receita utilizando 

embalagens cuja medida da capacidade é de 1 L. 

2 

2 L 2 

2 L 1 

2 L 

Utilizamos duas dessas embalagens cheias mais a metade de uma. As embalagens 

cheias estão indicadas por 2 L, ou seja, a embalagem está dividida em 

2 

duas partes e ambas estão com leite. Logo, cada uma delas possui 1 L de leite, 

pois 2 2 L = 1 L. 

A legenda da foto não foi inserida para não 

comprometer a realização da atividade 


Fotomontagem de Sérgio L. Filho. Foto: Norberto Mario Lauria/Shuterstock.com 

A terceira embalagem está com leite até a metade, logo a fração correspondente 

é 1 2 L. 

146 Cento e quarenta e seis 


·Avalie a possibilidade de apresentar aos alunos 

algumas receitas de doces ou salgados que eles 

mais apreciam, a fim de observarem e reconhecerem 

nelas a presença de números na forma mista. 

Também explore outras receitas que não sejam de 

preparo de alimentos, como o processo caseiro 

de reciclagem de papel ou o processo de produção 

de papel machê. Se julgar conveniente, escolha 

uma das receitas apresentadas para prepará- 

-la na prática com os alunos, promovendo uma 

aula experimental e descontraída com eles. 

12/08/2021 22:15:06 

146

Podemos representar essa quantidade de leite da seguinte maneira: 

parte inteira 

Os números na forma mista também podem ser escritos na forma fracionária. 

1 

2 

1 

2 

ATIVIDADES 

2 1 2 L 

fração 

2 

2 

O número 2 1 é formado por uma parte 

2 

inteira, representada pelo número 2, e pela 

fração 1 . Esse tipo de número é chamado 

2 

número na forma mista e lê-se: dois inteiros 

e um meio. 

1 

2 

1 

2 

5 

2 

2 

2 

1 

2 

1 

2 



verifique as estratégias utilizadas 

pelos alunos. Se julgar conveniente, 

selecione alguns deles para que 

expliquem os procedimentos utilizados 

para determinar a fração e o 

número na forma mista correspondente 

à parte pintada de amarelo. 

A fim de tirar melhor proveito 

da atividade, peça aos alunos que, 

em seus cadernos, façam outros 

desenhos que representem os 

mesmos números (utilizando círculos, 

por exemplo, ou qualquer 

outra figura que possa ser facilmente 

dividida em partes iguais). 


se julgar necessário, peça aos alunos 

que desenhem no caderno figuras 

para representar essa situação. 

Nesse caso, eles poderão 

desenhar quatro retângulos congruentes, 

divididos em duas partes 

iguais cada; três retângulos deverão 

estar completamente coloridos 

de amarelo, e o quarto retângulo, 

com apenas uma parte 

colorida de vermelho, representando, 

assim, 3 1 2 ou 7 2 . 

1. Escreva um número na forma mista e outro na forma fracionária 

para representar as partes pintadas de amarelo em cada item. 

A 

B 



2 1 4 ; 9 4 . 

3 2 3 ; 11 3 . 3 1 2 L; 7 2 L. 

2. Para conseguir uma tonalidade de tinta, Osvaldo misturou 3 L de tinta 

amarela com 1 L de tinta vermelha. 

2 

Represente, usando números na forma mista e na forma fracionária, 

a quantidade de tinta que Osvaldo usou. 

Cento e quarenta e sete 

147 

12/08/2021 22:15:06 

147

·Para que os alunos solucionem a 

atividade 3, é de suma importância 

que eles tenham compreendido 

o significado do denominador 

e do numerador da fração. 

Se julgar necessário, com questionamentos, 


que, em cada item, o numerador 

da fração indica a quantidades de 

partes que eles devem pintar. Se 

julgar conveniente, peça aos alunos 

que comparem a resolução 

desta atividade com a da atividade 





acerca de números mistos, bem 

como sua representação na forma 

fracionária. 






permite avaliar a compreensão 

dos alunos quanto às frações 

maiores do que uma unidade. 

Por fim, promova um momento 

de debate e troca de opiniões 

entre os alunos. 


·Escreva números na forma mista 

e na forma fracionária que 

representem as medidas indicadas 

em cada item. 

a. Três quilogramas e meio de 

carne. 

3 1 2 kg; 7 2 kg 

3. Pinte as figuras para que elas representem as frações indicadas. 

Depois, escreva o número na forma mista correspondente. 

Esta atividade pode ser utilizada como avaliação formativa. Veja mais informações nas 

orientações para o professor. 

a. 15 4 

4. A professora pediu aos alunos que identificassem na reta numérica 

a fração 3 . Em seguida, ela pediu a Angélica e Lourenço que explicassem 

na lousa como eles haviam 

2 

feito. 

Considerei a forma 

mista da fração 3 2 que 

é 1 1 . Então, marquei 

2 

1 unidade mais 1 2 . 

Agora é com você. Represente na reta numérica a fração indicada 

em cada item. 

A 



Dividi as unidades 

em duas partes 

porque o denominador é 2 

e considerei três partes 

porque o numerador é 3. 

Assim, marquei a fração. 

8 

3 

b. 11 5 

3 3 4 2 1 5 

8 

3 


b. Uma tonelada e um quarto 

de soja. 

1 1 4 t; 5 4 t 

c. Quatro litros e dois terços de 

leite. 

4 2 3 L; 14 3 L 

B 

9 

4 

148 Cento e quarenta e oito 

9 

4 


d. Duas colheres e meia de farinha. 

2 1 2 colheres; 5 2 colheres 

·A fim de tirar melhor proveito da atividade 4, 

promova em sala de aula uma atividade prática 

similar à relatada no enunciado, solicitando aos 

alunos que se voluntariem a ir até a lousa e indicar 

na reta numérica algumas frações dadas, explicando 

aos colegas, com suas palavras, como localizaram 

fração. 

13/08/2021 08:18:38 

148

Frações equivalentes 

Mauro desenhou figuras congruentes e as dividiu em partes iguais. Em 

seguida, pintou algumas dessas partes de azul, de acordo com as frações indicadas. 

1 

3 

2 

6 

3 

9 

. O que você observou ao comparar as partes pintadas de azul em 

cada figura? 

Resposta pessoal. Espera-se que os alunos respondam que todas representam a mesma 

parte do todo. 

Comparando as partes pintadas de azul em cada figura, vemos que as frações 

1 

3 , 2 6 , 3 9 , 4 12 e 5 representam a mesma parte do todo. 

15 

4 

12 

5 

15 


·Este tópico aborda a habilidade 

EF05MA04 da BNCC ao propor 

situações nas quais os alunos identificam 

e efetuam cálculos para 

obter frações equivalentes. O estudo 

das frações equivalentes permitirá 

aos alunos realizarem as operações 

de adição e de subtração 

em que os denominadores são diferentes, 

mas ainda sem utilizar a 

ideia de mínimo múltiplo comum, 

que deverá ocorrer nos anos finais 

do Ensino Fundamental. 

·Se julgar conveniente, entregue 

malhas quadriculadas aos alunos 

para que representem geometricamente 

frações equivalentes, 

como 3 4 , 6 8 , 9 12 e 18 . Caso eles 

24 

tenham dificuldade em representar 

essas frações, sugira a utilização 

de um retângulo formado por 

24 quadradinhos, facilitando a 

divisão em 4, 8, 12 ou 24 partes, 

já que todos esses números dividem 

24. 

·Certifique-se de que os alunos 

compreenderam, mesmo que intuitivamente, 

a ideia de razão. Utilize 

a construção sugerida acima 

para explorar ainda mais essa 

ideia, de modo que os alunos percebam 

que, a cada quatro quadradinhos, 

três devem ser pintados. 

Dizemos que as frações são 

equivalentes 

quando elas representam a mesma parte do todo. 

Em todas as figuras que Mauro desenhou, a cada 3 partes, 1 está pintada 

de azul. Na figura que está dividida em 6 partes iguais, temos 2 partes pintadas 

de azul, pois 6 é o dobro de 3 e 2 é o dobro de 1. 

Nesse caso dizemos que a razão de partes pintadas de azul em relação ao 

total é de 1 para 3, ou seja, 1 parte pintada de azul a cada 3 partes da figura. 

Cento e quarenta e nove 

149 

13/08/2021 08:18:39 

149

·Na leitura do enunciado da atividade 

1, relembre com a turma o 

que são figuras congruentes. Evidencie 

o fato de que, se as figuras 

não fossem congruentes entre si, 

nada se poderia dizer acerca da 

equivalência entre as frações. 

Para ressaltar isso, mostre que a 

metade de uma figura pequena é 

menor do que a metade de uma 

figura grande. A relação de equivalência 

entre frações só tem sentido 

se todas as frações envolvidas 

estiverem relacionadas a uma 

mesma unidade. 

·A seção Para conhecer propõe 

um trabalho que envolve a literacia 

familiar, ao pedir que os alunos 

acessem, com um familiar, um 

site para conhecer o jogo eletrônico 

educativo sobre frações. No 

jogo virtual sugerido, os alunos 

poderão trabalhar diversos conceitos 

que foram ou serão abordados 

nesta unidade. 

·Verifique a possibilidade de utilizar 

o laboratório de informática da escola 

para que os alunos tenham a 

oportunidade de trabalhar com os 

conceitos abordados nesta unidade 

de maneira lúdica e significativa. O 

uso de ferramentas tecnológicas 

para resolver problemas está previsto 

na Competência geral 5 da 

BNCC, sendo de grande importância 

na formação dos alunos, proporcionando-lhes 

a perspicácia da 

utilização de tecnologias em diferentes 

áreas, inclusive para a validação 

de estratégias e resultados. 

ATIVIDADES 

1. As figuras dos quadros são congruentes e cada uma delas está dividida 

em partes iguais. 

a. Associe as figuras cuja parte pintada de azul representa a mesma parte 

do todo, escrevendo as letras correspondentes. 

b. Escreva as frações correspondentes a cada par de figuras associadas no 

item anterior. 

. Os pares de frações que você escreveu são equivalentes? Por quê? 

Sim, pois representam a mesma parte do todo. 

PARA CONHECER 

Com o auxílio de um familiar, comparem 

frações em diferentes representações 

de maneira divertida no jogo Associe Frações, 

que pode ser acessado no site PhET. 

A 

B C E 

 

Acesso em: 15 dez. 2020. 

A e E: 12 

20 e 3 5 ; B e F: 3 10 e 6 20 ; C e D: 1 2 e 5 10 . 

Página do jogo do site PhET. 

D 

A e E; B e F; C e D. 

F 

Reprodução/ 


150 Cento e cinquenta 

13/08/2021 21:34:30 

150

2. Veja as frações que Cássia obteve usando a fração 4 6 . 

4 12 

6 18 

4 2 

6 3 

Agora, observe as figuras correspondentes às frações indicadas. 

4 

6 

12 

18 

2 

3 

De acordo com os cálculos, as frações 4 6 , 12 

18 e 2 3 

Sim. 

Quando multiplicamos ou 

dividimos o numerador e o 

denominador de uma fração por 

um mesmo número natural 

diferente de zero, obtemos uma 

fração equivalente à primeira. 

são equivalentes? 

3. Complete as sentenças de maneira que as frações sejam equivalentes. 

a. 2 7 = 4 

c. 1 14 

4 = 8 

e. 20 

32 

30 = 4 

6 

b. 4 5 = 20 6 

d. 

18 = 1 7 

f . 

20 = 35 

25 

3 

100 




Cento e cinquenta e um 

151 

·Busque justificar para os alunos a 

afirmação da atividade 2 de que, 

“quando multiplicamos ou dividimos 

o numerador e o denominador 

de uma fração por um mesmo 

número natural diferente de zero, 

obtemos uma fração equivalente à 

primeira”. Uma maneira de fazer 

isso é mostrando que multiplicar o 

numerador e o denominador de 

uma fração por um mesmo número 

equivale a multiplicar e dividir 

essa fração por esse mesmo número. 

Como a multiplicação e a 

divisão são operações inversas entre 

si, segue que a fração permanece 

inalterada. 

·Um raciocínio algébrico talvez não 

seja absorvido com facilidade por 

todos os alunos, mesmo que se 

utilize, exemplos numéricos na explicação. 

Uma maneira alternativa 

de explicar a propriedade é a seguinte: 

primeiro, escolha uma fração, 

como 2 . Represente essa 

5 

fração por meio de um desenho 

(um círculo dividido em cinco partes 

iguais, com apenas duas delas 

pintadas, por exemplo). Mostre 

que multiplicar o denominador 

por 2 equivale a repartir cada parte 

do círculo em duas partes iguais. 

Por outro lado, multiplicar o numerador 

equivale a duplicar a quantidade 

de partes pintadas. Com isso, 

a região pintada do círculo permanece 

inalterada, mas a fração correspondente 

ao desenho agora é 

4 

(em que o numerador e o denominador 

foram multiplicados 

10 

pelo mesmo número, que, nesse 

caso, foi o número 2). 

·Ao resolver a atividade 3, verifique se os alunos 

compreendem que é possível efetuar multiplicações 

ou divisões para obter uma fração equivalente, 

retomando a ideia de operações inversas. Explore 

as diversas maneiras de resolver os itens desta 

atividade. No item a, por exemplo, para determinar 

o numerador 4, os alunos podem se perguntar qual 

13/08/2021 08:18:39 

é o número que multiplicado por 7 resulta em 14. 

Como o resultado é 2, eles também devem multiplicar 

o numerador por 2 para obter 4. Outra maneira 

é dividir 14 por 7, cujo resultado é 2, e também 

multiplicar o numerador da primeira fração 

por esse resultado, chegando novamente ao numerador 

4 da segunda fração. 

151

·A fim de complementar a atividade 

4 e fixar com maior eficiência 

na mentalidade dos alunos a ideia 

de frações equivalentes, peça a 

eles que façam representações de 

alguns dos pares de frações equivalentes 

por meio de desenhos no 

caderno, explicitando visualmente 

que as frações de um mesmo inteiro, 

de fato, representam a mesma 

parte do todo. 

·Ao realizar a atividade 5 com os 

alunos, incentive-os a multiplicar o 

numerador e o denominador por 

outros números além de 2 e 3, verificando, 

assim, que existem infinitas 

frações equivalentes a uma 

dada fração. 


se julgar conveniente, deixe que os 

alunos trabalhem em trios para 

que elaborem estratégias de resolução. 

Caso necessário, oriente-os 

a determinar, inicialmente, a relação 

entre as frações cujos numeradores 

foram expostos. Na sequência, 

questione-os sobre quais 

números das fichas apresentam 

essa mesma relação. Por fim, deixe 

que resolvam a atividade. 

4. Efetue os cálculos indicados nas setas para encontrar frações equivalentes 

às frações dadas. 

a. × 4 

c. × 5 e. : 6 

b. 

2 

7 

30 

55 

× 4 

8 

28 

d. 

3 

4 

× 5 : 6 

: 5 × 12 × 13 

6 

11 

6 

10 

: 5 × 12 × 13 

5. Veja como Ítalo fez para encontrar duas frações equivalentes à fra- 

2 

3 

× 2 

4 

= = 

6 

× 2 

× 3 

× 3 

15 

20 

72 

120 

6 

9 

f . 

24 

42 

5 

8 

4 

7 

65 

104 

ção 2 3 . 2 = 2 = 

6 = 4 

Utilizando o mesmo procedimento de Ítalo, determine duas frações 

equivalentes às frações dadas em cada item. 

Para cada item existem várias respostas. Apresentamos uma delas. 

33 9 

30 15 

a. 11 

10 = 22 = 

c. 3 5 = 6 

20 10 

= 

b. 2 7 = 4 

= 6 

d. 4 8 = 8 

= 

14 

21 

6. Complete as frações a seguir utilizando os números que aparecem 

nas fichas, de modo que todas as frações sejam equivalentes. 

16 

12 

24 

4 

3 

1 

8 

1 

4 

3 

8 

152 Cento e cinquenta e dois 

13/08/2021 08:18:39 

152


Dominó das frações equivalentes 


. peças do dominó que estão nas páginas 267 e 269 


Junte-se a dois colegas e recorte as peças do dominó de um de vocês para 

realizar o jogo. 

Embaralhem as peças e retirem sete peças para cada jogador. As peças 

restantes ficam em um monte no canto da carteira, com o lado das frações 

voltado para baixo. 

O jogador que iniciar a partida coloca uma peça sobre a carteira. Para encaixar 

outra peça, o próximo jogador precisa apresentar uma peça que tenha uma 

fração equivalente a qualquer uma das frações presentes nos lados do dominó. 

Caso não possua, ele retira uma peça do monte. Se a peça tiver frações equivalentes, 

então ele encaixa na peça sobre a mesa. Caso contrário, ele passa a vez. 

·Para a realização do jogo da seção 

Aprender é divertido, organize 

os alunos em grupos de três integrantes 

e oriente-os, primeiro, a 

destacar do livro de um dos alunos 

do grupo as peças do dominó para 

que realizem o jogo. 

·Por meio de um sorteio, cada grupo 

indica quem coloca a primeira 

peça. O jogador que iniciar a partida 

escolhe a peça que vai colocar 

sobre a carteira, que pode ser 

qualquer uma das sete peças que 

ele tiver em sua mão. 

·Os alunos também podem confeccionar 

as peças do jogo, substituindo 

as frações por outras. Para 

isso, oriente-os na escolha das frações 

que vão compor cada peça. 

·Caso os alunos sintam dificuldade 

em encontrar mentalmente as frações 

equivalentes, sugira a eles 

que utilizem lápis e papel para suas 

anotações. Diga que os outros jogadores 

não podem ver os cálculos 

realizados por eles. 

Vence o jogo aquele que primeiro encaixar todas as suas peças. 

Deivy Lima Costa 

Cento e cinquenta e três 

153 

13/08/2021 08:18:39 

153

·Neste tópico, explora-se a comparação 

de frações com denominadores 

iguais e diferentes por meio 

de situações contextualizadas e de 

representações geométricas, utilizando 

também o conceito de frações 

equivalentes. 

Comparação de frações 

Em um jogo de perguntas e respostas, cada participante precisa responder 

a 20 perguntas. Quem acertar ganha um ponto. 

Para marcar a pontuação, Túlio, Valéria e Arthur assinalaram, em uma malha 

quadriculada, um quadradinho para cada resposta correta. 

Observe a marcação de cada participante ao final de uma partida. 

Túlio Valéria Arthur 


1. Que participante assinalou a maior quantidade de quadradinhos? 

Que fração de sua malha representa a parte assinalada? 

Valéria; 15 

20 . 

2. Quem assinalou a menor quantidade de quadradinhos? Que fração 

de sua malha representa a parte assinalada? 

3. Quantas perguntas Arthur acertou? Que fração do total de perguntas 

representa esses acertos? 

Túlio; 10 

20 . 

12 perguntas; 12 

20 . 

4. Complete os quadros com as frações que você escreveu nas questões 

anteriores. Depois, compare as frações escrevendo o símbolo 

(maior) ou (menor) entre elas. 

Valéria 

Arthur 

Túlio 

Valéria 

Arthur 

Túlio 

15 . 12 

20 20 

10 15 

20 20 

. 

12 . 10 

20 20 

154 Cento e cinquenta e quatro 

13/08/2021 08:19:50 

154

ATIVIDADES 

1. Complete as sentenças com a fração correspondente à parte pintada 

de vermelho em cada figura. Depois, compare as frações escrevendo 

o símbolo ou entre elas. 

2. Veja como podemos comparar as frações 6 8 e 5 6 . 

Inicialmente, obtemos frações equivalentes a cada uma delas, mas 

que tenham denominadores iguais. 

6 

8 

× 2 

12 

= = 

16 

× 2 

3 

10 

× 3 

× 3 

18 

24 

. 

5 

10 

5 

6 

× 2 

10 15 

= = = 

12 18 

× 2 

× 3 

× 3 

× 4 

× 4 

9 

16 

20 

24 

. 

7 

16 

As frações escolhidas 

serão 18 

24 e 20 

24 , pois 

têm denominadores 

iguais. 


·De maneira semelhante ao explorado 

desde o início da unidade, a 

representação por meio de figuras 

é utilizada na atividade 1 como 

recurso escolhido para comparar 

frações. Esse procedimento facilita 

a visualização dos alunos e permite 

a eles que assimilem, do concreto 

para o abstrato, as comparações 

apresentadas. 

·No trabalho com a atividade 2, é 

importante que os alunos tenham 

em mente com clareza o significado 

daquilo que aprenderam no 

tópico Frações equivalentes, iniciado 

na página 149, pois somente 

assim terão condições de compreender 

de modo genuíno o procedimento 

indicado no exemplo. 

Caso os alunos deem indícios de 

ainda não terem compreendido 

por completo o conteúdo do tópico 

sobre frações equivalentes, retome 

o conceito e busque lhes 

apresentar novos exemplos, adotando 

novas abordagens didáticas 

a fim de sanar as dificuldades práticas, 

levando em consideração as 

reais necessidades da turma. 

Como 18 20 

24 24 , concluímos que 6 5 

8 6 . 

De maneira semelhante, obtenha no caderno as frações equivalentes 

para os itens a seguir. Depois, complete os itens com os símbolos 

, ou =. 

a. 6 = 

2 

c. 7 4 

e. 4 . = 

3 

9 3 

9 6 

8 6 

b. 4 3 

4 6 

d. 

f . 13 

. = , 

7 

5 4 

10 15 

22 11 

155 

Cento e cinquenta e cinco 

13/08/2021 08:19:51 

155


comente com os alunos a importância 

de as frações que serão 

comparadas serem frações de um 

mesmo todo ou inteiro. Para 

exemplificar essa importância, sugira 

a seguinte situação-problema: 

“Pedro e Antônio têm álbuns de 

figurinha. No álbum de Pedro, cabem 

50 figurinhas e, no álbum de 

Antônio, 30. Pedro já completou 

3 

5 de seu álbum e Antônio, 2 3 . 

Qual dos meninos completou a 

maior parte do álbum?”. Espera-se 

que os alunos identifiquem a impossibilidade 

de comparar as frações 

apresentadas para solucionar 

esse problema. 

·Na atividade 4, é solicitado aos 

alunos que localizem na reta numérica 

algumas frações. Ao resolverem 

essa atividade, estão trabalhando 


EF05MA05 da BNCC. Caso apresentem 

dificuldades, retome o 

trabalho com a atividade 2 da 

página 155. 

3. Murilo e Luciano estão preenchendo álbuns em que cabem a mesma 

quantidade de figurinhas. Murilo já completou 2 de seu álbum e 

3 

Luciano já completou 5 7 . 

a. Qual dos meninos completou a maior parte do álbum? 

Multiplicamos o numerador e o denominador de 2 3 

Multiplicamos o numerador e o denominador de 5 7 

por 7 e obtemos: 

14 

21 . 

por 3 e obtemos: 

15 

21 . 

Assim, comparamos as duas frações obtidas e concluímos que Luciano completou a maior 

parte do álbum. 

b. Sabendo que no álbum cabem 63 figurinhas, quantas figurinhas cada um 

deles colou no álbum? 

2 

3 

5 

7 

de 63 = 42, pois 63 : 3 = 21 e 2 × 21 = 42. 

de 63 = 45, pois 63 : 7 = 9 e 5 × 9 = 45. 

Murilo colou 42 figurinhas e Luciano colou 45 figurinhas. 

4. Localize na reta numérica as frações indicadas nas fichas. 

5 

6 

1 

2 

11 

12 

3 

4 

1 

3 

1 

3 

1 

2 

0 1 

3 

4 

5 

6 

11 

12 


. Agora, escreva as frações em ordem crescente ou decrescente, utilizando 

os símbolos < ou >. 

1 

3 , 1 2 , 3 4 , 5 6 , 11 ou 11 

12 12 . 5 6 . 3 4 . 1 2 . 1 3 

156 Cento e cinquenta e seis 

13/08/2021 08:19:51 

156


com denominadores iguais 

Antes de sair para uma viagem, Andreia abasteceu o carro com uma quantidade 

de combustível correspondente a 2 da capacidade do tanque. Ao abastecer, 

já havia no carro uma quantidade de combustível correspondente a 5 8 da 

capacidade do 

8 

tanque. 

·São exploradas, neste tópico, as 

noções básicas de adição e de 

subtração de frações com denominadores 

iguais. Nesse caso, a 

adição é apresentada aos alunos 

por meio de uma situação que envolve 

a fração que representa a 

quantidade de combustível em 

relação à me dida da capacidade 

do tanque, antes e depois de um 

abastecimento. 

1. Que operação matemática podemos usar para determinar a fração 

do tanque utilizada com combustível após o abastecimento? 

Para resolver esta questão, podemos adicionar as frações 5 8 e 2 8 . 

Veja a representação desse cálculo. 

combustível que 

havia no tanque 

5 

8 + 2 8 = 7 8 

combustível adicionado 

ao tanque 

Portanto, a quantidade de combustível que o carro passou 


Uma adição. 

O objetivo da questão 1 é 

verificar o conhecimento 

prévio do aluno a respeito 

das operações com 

frações e se ele 

estabelece, intuitivamente, 

relação entre a adição 

com números naturais e a 

adição com números 

racionais na forma 

fracionária. 

a ter corresponde a 7 8 

da capacidade total do tanque. 

Nas adições de frações com denominadores 

iguais, adicionamos os numeradores e mantemos o 

mesmo denominador. 

Johannes de Paulo/Fotomontagem: 

MicroOne/Shutterstock.com e 

Mascha Tace/Shutterstock.com 

Cento e cinquenta e sete 

157 

13/08/2021 08:19:51 

157

·Após apresentar os procedimentos 

de adição e de subtração desta 

página e da anterior, avalie a possibilidade 

de retomar o trabalho 

com os discos sugerido no início da 

unidade. Utilizando as peças de 

EVA, mostre-lhes de modo prático 

o que ocorre quando adicionamos 

ou subtraímos frações. 


1, aproveite a imagem para reforçar 

aos alunos o porquê de, na 

adição de frações de mesmo denominador, 

adicionar os numeradores 

e manter o denominador. 


em determinar, em relação ao 

todo, as frações que representam 

as partes pintadas de verde ou 

azul, retome o trabalho com o tópico 

Fração de um inteiro. 

2. Durante a viagem, Andreia não abasteceu mais o carro. Sabendo 

que sobrou no tanque 1 da sua capacidade de combustível, que 

8 

operação matemática podemos usar para determinar a fração de 

combustível que Andreia gastou para fazer a viagem? Uma subtração. 

Para responder a esta questão, podemos efetuar uma subtração. Veja como 

podemos representar esse cálculo. 



restou no tanque 

1 

8 


havia no tanque 

combustível 

gasto na viagem 

7 

8 

O objetivo da questão 2 é verificar o 

conhecimento prévio do aluno a respeito 

das operações com frações e se ele 

estabelece, intuitivamente, relação entre 

a subtração com números naturais e a 

subtração com números racionais. 

7 

8 – 1 8 = 

Para representar a quantidade de 

combustível que sobrou no tanque, riscamos 

1 das 7 partes que foram pintadas. 

6 

8 

Assim, Andreia gastou 6 8 

de combustível do tanque na viagem. 

Nas subtrações de frações com denominadores iguais, subtraímos os 

numeradores e mantemos o mesmo denominador. 

ATIVIDADES 

1. Que fração da figura ao lado representa a parte 

pintada de: 

11 

24 

a. verde? b. azul? 

8 

24 


. Que fração da figura representa as partes pintadas 

de azul e de verde juntas? 

8 

24 + 11 

24 = 19 

24 

A fração 19 representa as partes pintadas de azul e de verde juntas. 

24 

158 Cento e cinquenta e oito 

13/08/2021 08:19:51 

158

2. Determine o resultado dos cálculos. 

a. 1 2 + 1 2 = 2 

7 

c. 

13 + 5 13 = 12 

e. 24 

2 

13 

b. 5 9 – 1 9 = 4 

d. 21 

25 – 13 

9 

25 = 8 

25 

3. Ao organizar seu escritório, Silmara percebeu que 

havia perdido algumas canetas. Ela tinha, inicialmente, 

10 canetas vermelhas e 10 azuis. 

a. Que fração do total de canetas representa a 

quantidade de: 

. canetas vermelhas que foram perdidas? 

. canetas azuis que foram perdidas? 

6 

20 

b. Que fração representa o total de canetas perdidas? 

3 

20 + 6 20 = 9 20 

A fração 9 representa o total de canetas perdidas. 

20 

3 

20 

60 + 19 

60 = 

f . 136 

152 – 95 

152 = 

43 

60 

41 

152 

Heloísa Pintarelli/Tamires Rose Azevedo 

·Ao realizar a atividade 2, avalie a 

conveniência de recorrer às representações 

geométricas para a realização 

de alguns dos cálculos apresentados. 

A malha quadriculada e 

os retângulos congruentes, divididos 

em partes iguais, também são 

recursos úteis nesse momento. 

·Durante o desenvolvimento da 

atividade 3, verifique se os alunos 

percebem que, nessa situação, o 

todo são as 20 canetas. Se julgar 

necessário, determine a fração, do 

total de canetas, que representa a 

quantidade de canetas vermelhas 

que foram perdidas. 


com a atividade 4, proponha 

aos alunos que determinem 

quantos ingressos foram vendidos 

a preço normal, quantos a 

preço promocional e quantos não 

foram vendidos. 

·Os nomes do filme e do cinema 

que aparecem na atividade 4 são 

fictícios. 

4. Em um cinema, foram colocados à venda 450 ingressos. 

A bilheteria vendeu 5 dos ingressos a preço normal 

9 

e 2 dos ingressos a preço promocional. 

9 

a. Que fração representa a quantidade 

total de ingressos vendidos? 

5 

9 + 2 9 = 7 9 

Foram vendidos 7 9 

dos ingressos. 

A 


b. Que fração representa a diferença 

entre a quantidade de ingressos 

vendidos a preço normal e a 

quantidade de ingressos vendidos 

a preço promocional? 

5 

9 – 2 9 = 3 9 

fração 3 representa a diferença entre a 

9 

quantidade de ingressos vendidos a preço 

normal e a quantidade de ingressos vendidos 

a preço promocional. 

Cento e cinquenta e nove 

159 

13/08/2021 08:19:51 

159

·É importante ressaltar que o competidor 

e o percurso (1 500 m) representados 

nas páginas 160 e 161 

não estão proporcionais entre si. 

·Para a realização das operações 

de adição e de subtração de frações 

com denominadores diferentes, 

é de extrema importância 

que os alunos dominem as estratégias 

de cálculo e as ideias envolvidas 

no trabalho com as frações 

equivalentes. 

·Um erro comum dos alunos no trabalho 

com as operações de adição 

e de subtração de frações é efetuar 

a adição ou a subtração dos denominadores. 

Se isso acontecer, recorra 

à representação geométrica 

para explicar a eles as operações 

adequadas, utilizando as frações 

equivalentes quando necessário. 

Adição e subtração de frações com 

denominadores diferentes 

Sandro está competindo em uma prova de atletismo de 1 500 m. 

Observe no esquema a fração do percurso que ele já completou em dois 

momentos diferentes. 

Momento 1 

Imagens sem 

proporção 

entre si. 

Momento 2 


1. Como você faria para calcular a fração do percurso que representa 

a distância percorrida por Sandro ao atingir o ponto B? * 

O aluno pode responder como preferir. 

Para responder a esta questão, precisamos calcular 1 4 + 3 5 . 

Observe que os denominadores dessas frações são diferentes. Então, para 

efetuar o cálculo, devemos obter frações equivalentes a cada uma das frações, de 

maneira que elas tenham denominadores iguais. 

Frações equivalentes a 1 4 : 

1 

4 = 2 8 = 3 12 = 4 16 = 5 20 = 6 24 = ... 

Frações equivalentes a 3 5 : 

3 

5 = 6 10 = 9 15 = 12 

20 = 15 

25 = ... 


160 Cento e sessenta 

*O objetivo da questão 1 é verificar se o aluno opta por uma adição de 

frações para determinar a distância percorrida por Sandro. 

13/08/2021 08:21:14 

160

Em seguida, substituímos cada fração pela fração equivalente de denominador 

igual e efetuamos o cálculo. Observe e complete o que falta. 

Portanto, a fração 

17 

20 

1 

4 + 3 5 = 5 20 + 12 

20 = 

representa a distância percorrida por Sandro. 

2. Como você faria para determinar que fração do percurso ainda 

falta para Sandro terminar a prova? Resposta pessoal. 

17 

20 

Imagem sem proporção 

de tamanho. 

·Nesta página, os alunos têm a 

oportunidade de trabalhar com 

frações aparentes. Essas frações 

são chamadas aparentes porque, 

apesar de estarem na forma fracionária, 

correspondem a um número 

natural. Em casos semelhantes 

ao da questão 2, quando é 

necessário subtrair uma fração de 

um inteiro, é conveniente representarmos 

o inteiro por meio de 

uma fração aparente com denominador 

igual ao da outra fração. 

Nesse caso, representamos convenientemente 

a unidade como 20 

20 , 

pois o denominador da outra fração 

é 20. 

O objetivo da questão 2 é verificar se o aluno opta por uma subtração de frações 

para determinar a distância que falta percorrer para terminar a prova. 

Para responder a essa questão, precisamos calcular 1 – 17 , em que o número 1 

20 

representa o percurso todo e o número 17 representa a fração do percurso que 

20 

Sandro já percorreu. Observe e complete o cálculo. 


Trocamos 1 por 20 , pois 1 representa 

20 

20 partes de 20. 

1 = 2 2 = 3 3 = ... = 20 

20 = ... 


1 – 17 

20 = 20 

20 – 17 

20 = 

3 

20 

Portanto, faltam 

3 

20 

do percurso para Sandro terminar a prova. 

Cento e sessenta e um 

161 

13/08/2021 08:21:14 

161

·Auxilie a turma na resolução dos 

cálculos da atividade 1. Para 

complementar a atividade, apresente 

mais cálculos similares, a 

fim de que os alunos resolvam em 

seus cadernos. 

·Caso os alunos tenham dificuldade 

para resolver o item b da atividade 

2, faça-o com eles. Veja, a seguir, 

uma sugestão de resolução. 

› Despesas de casa: 

2 

de 1584 é 1056, pois 

3 

1584 : 3 = 528 e 2 × 528 = 1056 

› Despesas pessoais: 

1 

de 1 584 = 396, pois 

4 

1584 : 4 = 396 e 1 × 396 = 396 

› Depósito na poupança: 

1 

de 1584 = 132, pois 

12 

1584 : 12 = 132 e 1 × 132 = 132 

Portanto, Taís gastou R$ 1056,00 

com as despesas de casa, 

R$ 396,00 com as despesas pessoais 

e depositou R$ 132,00 em 

sua poupança. 

Para determinar o resultado de adições ou subtrações de frações cujos 

denominadores são diferentes, obtemos frações que sejam equivalentes a 

cada uma delas e que possuam denominadores iguais. Em seguida, basta 

efetuar os cálculos com as frações equivalentes obtidas. 

5 

9 + 2 6 = 10 

18 + 6 18 = 16 

18 

ATIVIDADES 


a. 4 6 + 1 4 

Adição 

8 

12 + 3 12 = 11 

12 

b. 19 

24 – 5 8 

19 

24 – 15 

24 = 4 24 

Subtração 

7 

12 – 1 8 = 14 

24 – 3 24 = 11 

24 

c. 

7 

10 – 7 15 

21 

30 – 14 

30 = 7 30 

2. Taís gastou 2 3 de seu salário com as despesas de sua casa, 1 com as 

4 

suas despesas pessoais e o restante depositou em uma poupança. 

a. Que fração do salário representa: 

. as despesas da casa de Taís e as despesas pessoais juntas? 

2 

3 + 1 4 = 8 12 + 3 12 = 11 

12 

A fração 11 representa as despesas da casa de Taís e suas despesas pessoais juntas. 

12 

. a quantia que ela depositou na poupança? 

12 

12 – 11 

12 = 1 12 

A fração 1 representa a quantia que Taís depositou na poupança. 

12 

b. Sabendo que Taís recebeu de salário R$ 1 584,00, calcule no caderno a 

quantia, em reais, correspondente a cada tipo de despesa e ao depósito na 

poupança. Taís gastou R$ 1 056,00 com as despesas de casa, R$ 396,00 com as despesas 

pessoais e depositou R$ 132,00 em sua poupança. 

162 Cento e sessenta e dois 

13/08/2021 08:21:14 

162



1. Em cada item, as figuras estão divididas em partes iguais. Escreva 

uma fração para representar a parte pintada de verde em cada 

uma delas. 

A B C 

2 

6 

2. Calcule: 

. 5 de 30. 

6 

1 

8 = 8 

64 

. 4 7 

de 28. 

. 2 5 

de 25. 

3. Complete as frações abaixo de modo que as igualdades sejam 

verdadeiras. 

4. Complete os itens a seguir com , ou =. 

a. 1 2 

b. 2 2 

2 4 

6 3 


a. 1 6 + 3 6 

1 

2 

25 16 10 

4 

5 = 16 

20 

b. 2 5 + 1 4 

1 

3 = 3 

9 

c. 7 8 

15 

10 

= , . 

1 

6 + 3 6 = 4 6 

8 

20 + 5 20 = 13 

20 

c. 4 8 – 1 3 

12 

24 – 8 24 = 4 24 

4 

5 

Cento e sessenta e três 



163 

13/08/2021 08:21:14 

1. O objetivo desta atividade é utilizar 

frações para representar parte 

de um todo. 


na resolução dos 

itens A e B, retome o tópico 

Frações de um inteiro, que se 

inicia na página 137, em especial 


137 e 138. Agora, caso apresentem 

dificuldades no item C, retome 

o trabalho com a atividade 

1 da página 147. Em ambas 

as retomadas, adote diferentes 

estratégias didáticas para sanar 

as necessidades que se evidenciaram 

na turma. 

2. O objetivo desta atividade é calcular 

frações de uma quantidade. 

Em caso de erros, deve-se considerar 

que houve déficit na aprendizagem, 

de modo que uma revisão 

do tópico Fração de uma 

quantidade, iniciado na página 

141, será necessária. Para isso, 


2 da página 142 e com a 

atividade 5 da página 144, tomando 

as precauções devidas 

para que toda a turma seja capaz 

de absorver os conteúdos. 

3. O objetivo desta atividade é determinar 

frações equivalentes. 

Caso os alunos não consigam resolver 

a atividade de modo satisfatório, 

é recomendável retomar 

os trabalhos com o tópico Frações 

equivalentes da página 149, dando 

especial atenção às atividades 

2 e 3 da página 151 e às atividades 

4 e 5 da página 152. 

4. O objetivo desta atividade é comparar 

frações. 

Em caso de respostas equivocadas, 

recapitule as ideias exploradas 

no tópico Comparação 

de frações, iniciado na página 

154, revisando em detalhes a 


5. O objetivo desta atividade é adicionar 

e subtrair frações. 

Havendo erros, retome os pontos 

essenciais do tópico Adição 

e subtração de frações com 

denominadores iguais, na página 

157, e do tópico Adição e 

subtração de frações com 

denominadores diferentes, 


163





longo destas páginas são suficientes para 









da página IX deste Manual do 

professor, completando-a com os objetivos 

listados a seguir e a progressão dos alunos 

para cada um deles. 


POR OBJETIVO 

·Compreender a ideia de fração como 

parte do todo, localizar frações na 

reta numérica e reconhecer números 

fracionários maiores do que uma 

unidade. Além disso, reconhecer 

frações equivalentes, bem como 

comparar e ordenar frações. 

Organize os alunos em grupos para que 

realizem essa dinâmica. Em seguida, na 

lousa, desenhe as figuras a seguir. Antes 

de propor a atividade, informe que todos 

os retângulos ilustrados são congruentes. 

a. 

b. 

c. 

d. 

e. 

f. 


Na sequência, solicite aos alunos que determinem 

a fração que representa a parte 

pintada em cada um dos itens. Após eles 

determinarem as frações, entregue, para 

cada grupo, uma folha de papel sulfite 

contendo a seguinte reta numérica: 

0 1 

Por fim, solicite aos alunos que completem 

a reta numérica usando as frações escritas 

inicialmente. Após todos concluírem o 

proposto, solicite que exponham as estratégias 

utilizadas para toda a turma, intervindo 

quando necessário. 

Caso julgue necessário, revise os pontos 

essenciais dos trabalhos com os tópicos 

Fração de um inteiro, Números na 

forma mista, Frações equivalentes e 

Comparação de frações. Nessa revisão, 

dê enfoque aos aspectos em que os alunos 

mais apresentaram dificuldades, buscando 

sanar eventuais lacunas de aprendizagem. 

·Compreender a ideia de fração de 

uma quantidade. 

Na lousa, apresente as seguintes situações-problema 

e instigue os alunos a resolvê-las 

em seus cadernos. 

› Para uma festa de aniversário, Mário 

comprou uma torta salgada de 5 kg. Ao 

longo da festa, foram consumidos 4 5 

dessa torta. Quantos quilogramas de 

torta sobraram? 

1 kg 

› Renato possui uma coleção com 256 

figurinhas. Ele pretende doar 3 8 dessas 

figurinhas para um sobrinho. Com quantas 

figurinhas Renato vai ficar após a 

doação? 

160 figurinhas. 

Caso a turma apresente dificuldades em 

interpretar e solucionar as situações-problema, 

retome os trabalhos com o tópico 

Fração de uma quantidade, tomando 

por base a atividade 2 da página 142 e a 



·Efetuar adições e subtrações de 

frações. 

Promova uma brincadeira de repartição 

de barras de ouro. Reúna os alunos em 

pares, entregando uma cartolina e dois 

dados para cada dupla. Peça às duplas 

que desenhem um retângulo na cartolina, 

imaginando que esse retângulo seja uma 

barra de ouro a ser repartida entre eles. 

Em seguida, cada integrante da dupla deverá 

jogar o dado uma vez. O número que 

sair no dado será o denominador de uma 

fração de numerador 1 que vai indicar a 

parte da “barra de ouro” que será entregue 

ao aluno. Por exemplo, se no dado de 

um aluno sair o número 2 e no do outro 

aluno sair o número 5, o primeiro aluno 

ficará com 1 da barra e o segundo, com 

2 

1 

. O objetivo é que os alunos respondam, 

5 

por meio da repartição do retângulo e por 

meio de cálculos, qual será a fração da 

barra que os alunos da dupla vão receber 

em conjunto e qual é a fração que ficará 

sem ser entregue a ninguém. Ao fim, peça 

aos alunos que comparem os valores das 

duplas com o intuito de determinar qual 

dupla ficou com mais ouro e qual ficou 

com menos. 



revisite os trabalhos dos tópicos 

Adição e subtração de frações com 

denominadores iguais e Adição e 

subtração de frações com denominadores 

diferentes. Neste momento, busque 

utilizar diferentes estratégias para 

explicar os conceitos e ideias à turma de 

modo que todos sejam capazes de compreender 

o conteúdo. 

163 • A


Para contemplar os conteúdos propostos nesta unidade, é importante verificar o que os alunos já compreendem 

a respeito de localização e deslocamento no plano, bem como noções de direção e sentido e de ângulos 

como ideia de giro. Ao verificar os conhecimentos que eles já têm, orienta-se a acolhida dos diferentes repertórios 

próprios da faixa etária de 9 a 10 anos, para, gradativamente, promover os momentos de sistematização de novos 

conceitos. 

A unidade 8 foi estruturada em torno da temática Localização e deslocamento, abordando os seguintes 

conteúdos e conceitos: 

·coordenadas; 

·pares ordenados; 

·descrição da localização de objetos no 1 o quadrante do plano cartesiano com o uso de pares ordenados; 

·descrição do deslocamento de objetos com o uso de pares ordenados, com mudanças de direção e giros. 

Ao longo do desenvolvimento dos tópicos e na seção O que aprendemos, ao final da unidade, são sugeridas 

atividades que possibilitam avaliar o conhecimento dos alunos, fornecendo estratégias para solucionar 

suas dificuldades e propostas de remediação. 

Os conteúdos abordados nesta unidade estão diretamente relacionados aos objetivos apresentados no boxe 

Objetivos da unidade. 


·Compreender a ideia de 

par ordenado para localizar 

objetos no 1 o quadrante 

do plano cartesiano. 

·Descrever deslocamentos 

com o uso de pares ordenados, 

com mudanças de 

direção e giros. 

O quadro a seguir apresenta os conteúdos abordados nesta unidade, suas relações com as habilidades e as competências 

da BNCC, contempladas nas atividades e nas seções, e com os componentes essenciais para a alfabetização, 

indicados na PNA. 

CONTEÚDOS 

HABILIDADES 


GERAIS 



MATEMÁTICA 




UNIDADE 8 


DESLOCAMENTO 

Coordenadas 

›EF05MA14 

›EF05MA15 

1, 8 5 

A descrição das habilidades abordadas nesta unidade está disponível nas páginas 265 a 268 deste manual. Também estão 

referenciados os objetos de conhecimento e as unidades temáticas correspondentes a essas habilidades. 


COORDENADAS SEMANA 25 5 AULAS 




›Leitura coletiva do boxe Para conhecer da página 170. 


›Leitura coletiva do boxe Metade do Brasil, metade do Paraguai da página 171. 


›Leitura e resolução das atividades propostas na seção O que aprendemos da página 173. 

163 • B

DICAS 

·Inicie o estudo desta unidade levando 

para a sala de aula alguns 

mapas da cidade, a fim de os alunos 

localizarem a rua ou a região 

do município onde está a moradia 

deles. Se julgar conveniente, peça 

aos alunos que relatem oralmente 

como é o trajeto do lugar onde 

moram até a escola, de casa até a 

próxima padaria etc. Proponha- 

-lhes que desenhem o itinerário 

de cada um desses deslocamentos, 

sempre dando pontos de referência. 

Veja algumas sugestões de perguntas 

que podem ser feitas nesse 

momento: 

› Qual é a medida da distância 

aproximada de sua casa até a 

escola? 

› Qual dos alunos da turma mora 

mais próximo à escola? 

› Há um caminho diferente do que 

você faz para ir de sua casa até 

a escola? 

·Para tirar melhor proveito da imagem 

de abertura que mostra o alto-mar, 

após a discussão sobre 

como o comandante do barco faz 

para se localizar, fale sobre a existência 

das cartas náuticas. Explique 

que elas são como os mapas, 

porém específicas para embarcações. 

Assim, como não temos estradas 

no mar, é preciso algo diferente 

para conhecer a própria 

localização. 

Proponha a criação de um mapa 

como esse. Nele devem existir referências 

como ilhas, praias etc. O 

assunto é bastante complexo para 

os alunos desse nível de escolaridade, 

mas pode ser tratado de 

forma lúdica. 

Embarcação durante 

viagem turística, no 

mar Mediterrâneo, 

na Turquia, em 2019. 

164 Cento e sessenta e quatro 

1. Resposta pessoal. Os alunos podem responder que ele usaria 

uma bússola e 

mapas ou 


DESLOCAMENTO 

gráficos para 

saber sua 

posição tendo 

como referência 

a medida da 

distância já percorrida. 

1. Em sua opinião, como o comandante desta 

embarcação faz para se localizar e saber 

para onde deve navegar quando está em 

alto-mar? 

2. Ao observar um mapa-múndi, vemos linhas 

horizontais e verticais. Em sua opinião, qual 

é a utilidade dessas linhas? Resposta pessoal. 

Espera-se que os alunos reconheçam que as linhas ajudam 

a determinar as coordenadas geográficas terrestres. 

Timaldo/Shutterstock.com 

·Aproveite a oportunidade e converse com os alunos 

sobre viagens em navios. Pergunte se eles já 

viajaram nesse meio de transporte ou se conhecem 

alguém que já viajou. Caso eles respondam sim, 

pergunte para onde foram e quanto tempo durou 

a viagem. 

·Se julgar conveniente, comente com eles que, antes 

de as viagens de avião para outros continentes estarem 

disponíveis com certa facilidade, viajava-se 

apenas de navio, e essas viagens, dependendo da 

distância, duravam até meses. 

13/08/2021 08:22:16 

164

Coordenadas 

Utilizando o mapa do bairro de Luís, podemos identificar e representar a 

localização de algumas construções sem usar seus endereços. 

4 

3 

2 

1 


visam introduzir noções de 

localização no plano por meio de 

coordenadas. Proponha atividades 

lúdicas que favoreçam o interesse 

e auxiliem a compreensão por parte 

dos alunos. 

·A situação apresentada nesta página 

sugere aos alunos outro 

modo de estabelecer localização, 

explorando informalmente as 

coor denadas, para que eles sejam 

capazes de construir um espaço 

representativo no plano. 

·Ao utilizar coordenadas para determinar 

as posições das construções 

que aparecem no mapa, abordamos 


BNCC, a fim de desenvolver as primeiras 

noções de coordenadas 

cartesianas. 

A B C D E 

Para representar a localização do prédio alaranjado podemos utilizar coordenadas. 

Esse tipo de representação segue um padrão no qual indicamos primeiro 

a coluna e depois a linha. Assim, esta construção está posicionada na 

coluna A e na linha 2. 

coluna 

(A, 2) 

linha 

Coordenadas: referências que 

permitem a localização de um ponto 

em uma linha, superfície ou espaço. 

. Agora, utilize coordenadas para indicar a posição das demais construções 

que aparecem no mapa. 

(C, 3) 

(C, 2) 

(E, 3) 


(A, 3) 

(E, 2) 

Cento e sessenta e cinco 

165 

13/08/2021 08:22:16 

165


perguntar aos alunos se eles sabem 

jogar xadrez e se jogam com 

frequência. Diga a eles que esse 

jogo ajuda a melhorar o raciocínio, 

a concentração e a memória. 

·Leia o texto, a seguir, sobre a escola 

que utiliza o xadrez para melhorar 

o ensino de Matemática. 

Escola usa jogo de xadrez 

para melhorar ensino da 

Matemática 

Um tabuleiro de xadrez com 

13,7 metros quadrados, de rocha 

basáltica, colado no piso do pátio 

da Escola Estadual de Ensino Fundamental 

Bairro Carvalho, na cidade 

de Cachoeira do Sul (RS), foi a 

forma que a direção escolheu para 

receber os estudantes no início do 

ano letivo. Ao invés de madeira, as 

peças do jogo – rei, dama, bispo, 

torre, cavalo e peão – foram confeccionadas 

em papel e coladas em 

garrafas plásticas. 

Poder jogar xadrez no recreio, 

antes do início das aulas e também 

nas atividades de educação física é 

o que encanta os estudantes, segundo 

a diretora da escola [...]. 

O alto índice de reprovação em 

matemática foi o fator determinante 

para que o jogo de xadrez entrasse 

na escola. [...] 

[...] Os ganhos foram observados 

na melhora do raciocínio, da concentração 

e da atenção dos estudantes 

em todas as disciplinas, diz a 

diretora. 

[...] 

BRASIL. Ministério da Educação. Escola usa 

jogo de xadrez para melhorar ensino da 

matemática. Disponível em: . 


ATIVIDADES 

1. O jogo de xadrez é formado por 16 peças claras e 16 peças escuras, 

que são dispostas em um tabuleiro. 

Veja as diferentes peças que fazem parte deste jogo e a localização 

de algumas delas em determinado momento de uma partida. 

Peças 

claras 

Peças 

escuras 

Rei Dama Torre Cavalo Bispo Peão 

8 

7 

6 

5 

4 

3 

2 

1 

A B C D E F G H 

a. Em que posição está o cavalo escuro neste momento da partida? 

(D, 5) 

b. Qual peça está na posição (G, 1)? 

c. Em qual coluna há mais peças? Coluna F. 

d. Em qual linha não há peça posicionada? 

Rei claro. 

Linha 4. 


166 Cento e sessenta e seis 

13/08/2021 08:22:17 

166

2. Cristina usou uma planilha eletrônica para controlar o estoque de 

alguns materiais escolares em sua papelaria. 

1 

2 

3 

4 

5 

6 

7 

8 

9 

10 

11 

12 

A B C 

Código 

Produto 

Quantidade 

1023 

Lápis 

23 

1024 

Caderno 

10 

1025 

Borracha 

25 

1026 

Caneta 

15 

1027 

Estojo 

10 

1028 

Mochila 

5 

1029 

Pasta 

10 

1030 

Apontador 

21 

1031 

Lapiseira 

24 

1032 

17 

a. O que está registrado na célula (A, 7)? 

b. Em qual célula está escrita a palavra estojo? 

c. O que está escrito na célula (C, 11)? 

O código 1028. 

(B, 6) 

A quantidade 17. 


·Ao realizar a atividade 2, verifique 

se os alunos sabem o que é 

célula em uma planilha eletrônica, 

que se caracteriza pelo encontro 

de uma linha com uma coluna. 

Caso a maioria não saiba, verifique 

a possibilidade de realizar uma atividade 

no laboratório de informática 

da escola, caso exista. Atividades 

como essa, que incentivam a 

utilização de tecnologias digitais 

para resolver problemas cotidianos, 

sociais e de outras áreas de 

conhecimento, permitem contemplar 

aspectos da Competência 

específica de Matemática 5 da 

BNCC. 

·Para tirar melhor proveito e valorizar 

o conteúdo da atividade 3, 

verifique a possibilidade de montar 

um tabuleiro (como o da imagem) 

utilizando cartolina e pequenas 

caixas. Nesse tabuleiro, crie 

posicionamentos novos para a 

execução da atividade. 

3. Juliana empilhou alguns blocos coloridos sobre uma malha quadriculada 

na qual as colunas e as linhas estão nomeadas. 

a. Escreva a posição ocupada pela pilha de 

blocos: 

. amarelos. (A, 3) 

. azuis. (C, 2) 

. vermelhos. (E, 4) 

b. Qual é a cor dos blocos que ocupam a 

posição (B, 5)? 

Verde. 

c. Escreva duas posições dessa malha quadriculada nas quais não haja blocos 

posicionados. 

Sugestão de resposta: (A, 2) e (D, 1). 


Cento e sessenta e sete 

167 

13/08/2021 08:22:17 

167

·A atividade 4, cujo objetivo é fazer 

os alunos localizarem os itens 

da praça utilizando coordenadas, 

representados no 1 o quadrante 

do plano cartesiano, explora aspectos 


da BNCC. Para tirar melhor proveito 

dessa atividade, represente 

outras posições na figura para 

que os alunos identifiquem as coordenadas 

do par ordenado correspondente. 

4. A imagem a seguir representa a praça que fica próximo à casa de Pedro. 

7 

6 

5 

4 

3 

2 

1 unidade 

1 

0 1 2 3 4 5 6 7 

1 unidade 

banco fonte arbusto árvore 


Nesta representação, as colunas (na vertical) e as linhas (na horizontal) 

estão numeradas. Para indicar a posição do arbusto, por exemplo, 

escrevemos as seguintes coordenadas: 

indica o deslocamento 

horizontal a partir do zero 

(3, 2) 

Essa representação é chamada par ordenado. 

a. O que está posicionado no par ordenado: 

. (5, 3)? A árvore. . (3, 4)? 

indica o deslocamento 

vertical a partir do zero 

A fonte. 

b. Pedro saiu da posição (4, 3), se deslocou três unidades até a posição 

(1, 3), virou 90° para a direita e se deslocou três unidades para frente. De 

acordo com a imagem, o que ele encontrou quando chegou a esse local? 

Um banco. 

. Que par ordenado representa a posição desse local? 

168 Cento e sessenta e oito 

(1, 6) 

13/08/2021 08:22:17 

168

5. Henrique traçou uma malha quadriculada sobre um mapa e marcou 

alguns pontos. 

7 

6 

5 

4 

3 

2 

1 

0 

0 

Parte de um mapa-múndi (2018) 

ÁFRICA 

A 

OCEANO GLACIAL ÁRTICO 

EUROPA 

D 

G 

B 

OCEANO ÍNDICO 

ÁSIA 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 

E 

F 

135º E 

C 

OCEANO 

PACÍFICO 

60º N 

7 

6 

5 

4 

3 

2 

1 

0 1 

A 

Limite internacional 

5 

Fonte de pesquisa: IBGE. Atlas 

geográfico escolar. 8. ed. Rio 

de Janeiro: IBGE, 2018. 

Com base nas marcações de Henrique, responda aos itens a seguir. 

a. Que par ordenado representa a posição do ponto E? 

b. Que ponto se encontra nas coordenadas: 

. (3, 6)? G . (9, 5)? 

Ponto A: (1, 2); ponto D: (2, 1). 

c. Que pares ordenados representam, respectivamente, a posição dos pontos 

A e D? 

6. Samira desenhou quatro pontos em uma 

malha quadriculada e traçou todos os possíveis 

segmentos ligando dois destes pontos. 

Ao final do desenho, ela observou que 

os pontos A, B e C são os vértices de um 

triângulo. 

a. Quais são as coordenadas dos pontos desenhados 

na malha? 

A (2, 3); B (4, 2); C (6, 3); D (4, 7). 

0 875 

Quilômetros 

(6, 2) 

D 

B 

C 

2 3 4 5 6 7 

b. Quantos triângulos, ao todo, é possível formar considerando três desses 

C 



·Na atividade 5, ao trabalhar com 

o mapa-múndi, é explorada a 

Competência geral 1 da BNCC, 

ao valorizar e utilizar conhecimentos 

de outras ciências, além da Matemática, 

para entender informações 

aplicadas à Cartografia e à 

localização no espaço. 


6, desenhe na lousa uma 

malha quadriculada semelhante à 

que aparece na atividade e, nela, 

represente outras figuras para que 

os alunos identifiquem as coordenadas 

solicitadas. 

·Leia o texto a seguir, que fala sobre 

mapas. 

A Grécia antiga, considerada o 

berço da civilização ocidental, muito 

contribuiu para o desenvolvimento 

das ciências, da filosofia e das 

artes em geral. [...] 

Dentre os personagens mais importantes, 

pode-se citar Erastótenes 

(275-194 a.C.) e Ptolomeu (90-168 

d.C.). O primeiro foi filósofo, astrônomo 

e matemático da escola de 

Alexandria, responsável pelo cálculo 

da circunferência da Terra. [...] 

Astrônomo, matemático e geógrafo, 

viveu em Alexandria, na época 

em que era dominada pelo Império 

Romano. Considerado o autor do 

primeiro Atlas Universal, disseminou 

o uso das coordenadas (latitude 

e longitude) e das projeções cônicas. 

Seu trabalho foi reproduzido muitas 

vezes durante a Idade Média, até 

que surgisse um mapa com maior 

precisão, o que só ocorreria 14 (quatorze) 

séculos depois, com Mercator. 

[...] 

IBGE. O mundo clássico. Disponível em: 

. Acesso em: 

4 ago. 2021. 

pontos como vértices? 

4 triângulos. 

Cento e sessenta e nove 

169 

13/08/2021 08:22:17 

169

·Caso julgue oportuno, leve para a 

sala de aula o livro indicado na seção 

Para conhecer e leia-o com 

os alunos. Peça a eles que utilizem 

a imaginação e compartilhem as 

ideias apresentadas no livro. 



transversal Ciência e tecnologia 

sugerindo aos alunos que façam 

uma pesquisa sobre a usina Itaipu 

Binacional e outras grandes usinas 

hidrelétricas, como a de Três 

Gargantas, localizada na China. 

Complemente a pesquisa, pedindo 

que busquem informações sobre 

usinas que utilizam outras 

fontes para gerar energia, como 

gás natural, petróleo e carvão, 

além das nuclea res, das eólicas, 

das solares, das geotérmicas e das 

marítimas. 

PARA CONHECER 

Zoom, de Istvan Banyai, é um livro sem palavras 

que pode ser “lido” tanto de frente para trás quanto 

de trás para frente. A cada página, sua percepção 

sobre o que está vendo muda, nada é o que parece 

e a curiosidade de ver a continuação torna-se irresistível. 

Embarque nessa aventura literária e divirta-se! 

Zoom, de Istvan Banyai. São Paulo: Brinque-Book, 1995. 

7. Márcio aproveitou as férias e conheceu a usina hidrelétrica Itaipu 

Binacional. Nessa visita, ele aprendeu como a energia elétrica gerada 

na usina chega até as casas das pessoas. 

Observe o esquema que representa como isso é feito. 

Reprodução/Editora Brinque-Book 

10 

9 

usina subestação 1 

8 

7 

6 

5 

4 

3 

2 

1 

subestação 2 

poste com 

transformador 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 

170 Cento e setenta 

torre 

casa 


13/08/2021 08:22:58 

170

Vinicius Bacarin/Shutterstock.com 

De acordo com esse esquema, resolva o que se pede nos itens a seguir. 

a. O que está localizado no par ordenado: 

. (9, 6)? 

. (3, 4)? 

b. Contorne a ficha com o par ordenado que indica a posição da subestação 2. 

(6, 3) (3, 0) (3, 6) (0, 3) 

c. A localização da usina hidrelétrica é representada por qual par ordenado? 

(0, 0) 

Um poste com transformador. 

Uma torre. 

Metade do Brasil, metade do Paraguai 

A usina hidrelétrica Itaipu Binacional é a maior produtora de energia elétrica 

limpa e renovável do Brasil e uma das maiores do mundo em produção 

de energia. 

A usina leva o nome Binacional porque pertence a dois países vizinhos: 

Brasil e Paraguai. Já o nome Itaipu vem do tupi-guarani e significa “pedra que 

canta”. 

Vertedouro da barragem da usina hidrelétrica Itaipu Binacional, 

na fronteira entre Brasil e Paraguai, no ano 2018. 

·Se for conveniente, após o item c, 

desenhe na lousa o primeiro quadrante 

do plano cartesiano e escreva 

alguns pontos para os alunos 

indicarem a posição no desenho. 

Outra sugestão é escrever um 

ponto para cada aluno e incluir alguns 

que tenham coordenadas de 

valor zero, como (0, 5) ou (2, 0), de 

maneira que o aluno construa as 

primeiras noções a respeito da origem 

do plano cartesiano e tenha 

maior compreensão dos conceitos 

de abscissa (no eixo horizontal) e 

de ordenada (no eixo vertical), assuntos 

que serão estudados posteriormente, 

nos anos finais do Ensino 

Fundamental. 

·Cada vez que um aluno indicar a 

posição de um ponto, aproveite 

para perguntar aos outros se eles 

concordam com a indicação e, 

caso digam que não, peça que expliquem 

o porquê e apresentem a 

posição correta. Essa ação permite 

trabalhar aspectos da Competência 

geral 8 da BNCC, promovendo 

um momento em que se pode 

aprender e reconhecer as críticas e 

a capacidade de lidar com elas. 

·Aproveite o texto do boxe Metade 

do Brasil, metade do Paraguai 

para estabelecer uma relação 

entre os componentes curriculares 

Matemática e Geografia conversando 

com os alunos sobre o 

fato de a usina pertencer a dois 

países: Brasil e Paraguai. Além disso, 

leve para a sala de aula um 

mapa e localize com eles a Itaipu 

Binacional, mostrando que o rio da 

barragem é o mesmo que divide 

os dois países. 

Cento e setenta e um 

171 

13/08/2021 08:22:58 

171



fazer com que os alunos indiquem 

deslocamentos com o uso 

de pares ordenados, com mudanças 

de direção e giros. Caso 

eles tenham dificuldades na 

compreensão dos conceitos 

abordados, verifique a possibilidade 

de propor a atividade complementar 

sugerida a seguir. 


·Organize os alunos em duplas e 

solicite que, a partir da atividade 

8, criem um trajeto novo no 

qual o carteiro irá retirar uma 

encomenda em um ponto e entregar 

em outro. Nesse novo 

trajeto, devem constar quatro 

mudanças de direção. Desenhe 

na lousa uma malha como a da 

atividade e chame uma dupla 

por vez para que reproduza o 

trajeto que criaram, mostrando 

os pares ordenados utilizados. 

8. Observe como o carteiro Romário representou, em um esquema, 

parte do seu trajeto na entrega de uma encomenda. 

Esta atividade pode ser utilizada como avaliação formativa. Veja mais informações nas orientações 

para o professor. 


Romário partiu do par ordenado 

(0, 0) e seguiu em frente por duas 

unidades, até (2, 0). Em seguida, 

ele girou 90° para a esquerda e foi 

em frente por duas unidades. Por 

último, fez um giro de 45° para a 

direita e seguiu em frente para 

realizar a entrega em (3, 3). 

Com base nas informações a seguir, desenhe o trajeto que Romário 

vai seguir para entregar outra encomenda, começando na origem de 

coordenadas (0, 0). 

Saia da origem e siga em frente por duas unidades, até chegar a (2, 0). 

Faça um giro de 90° para a esquerda e siga em frente mais três unidades. 

Gire 45° para a direita e siga em frente até o ponto de coordenadas (3, 4). 

Faça um giro de 45° para a direita e siga em frente duas unidades. 

. Por fim, gire 90° para a esquerda e siga uma unidade em frente para chegar 

ao local da entrega. 


5 

4 


3 

2 

1 

0 

1 2 3 4 5 

Quais são as coordenadas do local da entrega? 

172 Cento e setenta e dois 

(5, 5) 

13/08/2021 08:22:58 

172



1. Pedro está montando um quebra-cabeça. Ajude-o a resolver esse 

desafio. Para isso, indique a posição que as peças apresentadas a 

seguir devem ocupar. 


(D, 4) 

(B, 2) 

(A, 1) 

2. Paulo e seus amigos estavam brincando de esconde-esconde dentro 

de casa. 

Marque com um X os pares ordenados que indicam as posições 

onde as crianças estão escondidas 

(2, 4) e (5, 1) (1, 1) e (5, 1) 

X (4, 4) e (5, 1) 



utilizar coordenadas para indicar 

a localização de elementos 

no plano. 


dificuldades na indicação das 

coordenadas, retome o trabalho 

com o conteúdo da página 165 

desta unidade e esclareça quaisquer 

dúvidas que surgirem. 


usar a ideia de par ordenado 

para localizar objetos no 1 o quadrante 

do plano cartesiano. 

Caso perceba alguma dificuldade 

por parte dos alunos na identificação 

da alternativa correta, 

leia com eles a atividade e explique 

novamente que o primeiro 

número do par ordenado, da 

esquerda para a direita, indica o 

deslocamento horizontal a partir 

do zero, e o segundo indica 

o deslocamento vertical a partir 

do zero. Oriente-os a resolver a 

atividade e comparar a resposta 

com os colegas. 

3. O objetivo desta atividade é descrever 

deslocamentos com o uso 

de pares ordenados, com mudanças 

de direção e giros. 

Caso alguns alunos apresentem 

dificuldades na resolução da atividade, 



170 a 172 desta unidade. 

3. De acordo com o trajeto do esquema ao lado, 

em que coordenadas o carro virou 90° para 

a esquerda, considerando que ele partiu de 

(0,0)? 

(2, 2) 

5 

4 

3 

2 

1 

Rafael da Silva 

0 1 2 3 4 5 

Cento e setenta e três 

173 

13/08/2021 08:22:58 

173



adquiridos pelos alunos ao longo destas páginas são suficientes para 

atingir os objetivos propostos. Para auxiliar nessa tarefa, esta página apresenta possibilidades 

de avaliação formativa e de monitoramento da aprendizagem para cada 



a reprodução da ficha de acompanhamento presente na página IX deste Manual 

do professor, completando-a com os objetivos listados a seguir e a progressão 



·Compreender a ideia de par ordenado para localizar objetos no 

1 o quadrante do plano cartesiano. 

Desenhe na lousa uma grande malha quadriculada posicionada no 1 o quadrante do 

plano cartesiano, incluindo os eixos. Destaque, nessa malha, três pontos, e peça aos 

alunos que, em duplas, escrevam na lousa os pares ordenados que representam a 

localização desses pontos. A cada nova dupla, destaque pontos diferentes na malha. 

Caso algum aluno dê indícios de dificuldade com a dinâmica de obter os pares ordenados, 

retome o trabalho com a atividade 4 da página 168 desta unidade. 

·Descrever deslocamentos com o uso de pares ordenados, com mudanças de 

direção e giros. 

Na sala ou no pátio da escola, utilizando giz, desenhe no chão uma malha quadriculada 

posicionada no 1 o quadrante do plano cartesiano grande o suficiente para que os 

alunos caminhem sobre ela e escreva os números nos eixos de maneira que sejam 

fáceis de visualizar. Solicite a um aluno por vez que escolha o ponto de partida informando 

o par ordenado. Após o posicionamento, dê comandos do tipo vire 90° à esquerda 

e siga em frente por três unidades e peça que, a cada ponto de parada, o 

aluno descreva sua localização por meio de um par ordenado. 

Caso algum aluno apresente dificuldades na realização da dinâmica, retome o trabalho 

com a atividade 8 da página 172 desta unidade e dê as explicações necessárias. 

173 • A


Para contemplar os conteúdos propostos nesta unidade, é importante verificar o que os 

alunos já compreendem acerca do sistema de numeração decimal, não esquecendo de 

respeitar o repertório vocabular condizente com a faixa etária de 9 a 10 anos. 

A unidade 9 encontra-se estruturada em torno da temática Números decimais e 


·números decimais em situações do cotidiano; 

·números decimais e o sistema de numeração decimal; 

·adição, subtração, multiplicação e divisão envolvendo números decimais; 

·situações-problema envolvendo operações com números decimais; 

·porcentagem. 

Ao longo do desenvolvimento dos tópicos e na seção O que aprendemos, ao final da 

unidade, são sugeridas atividades que possibilitam avaliar o conhecimento dos alunos, 

fornecendo estratégias para solucionar suas dificuldades e propostas de remediação. 




·Reconhecer números decimais em situações 

do cotidiano. 

·Representar frações decimais por meio de números 

decimais. 

·Ler, escrever, ordenar e comparar números decimais 

com compreensão das principais características 

do sistema de numeração decimal. 

·Efetuar adição, subtração, multiplicação e divisão 

envolvendo números decimais. 

·Resolver situações-problema que envolvam 

adição, subtração, multiplicação e divisão com 

números decimais. 

·Compreender o significado do símbolo %. 

·Reconhecer a relação entre porcentagem, fração 

decimal e número decimal. 

·Efetuar cálculos de porcentagem. 

·Resolver situações-problema envolvendo cálculos 

de porcentagem. 



CONTEÚDOS 

HABILIDADES 


GERAIS 



MATEMÁTICA 




UNIDADE 9 

NÚMEROS DECIMAIS 

Os números decimais 5 


de numeração decimal 


números decimais 



›EF05MA02 

›EF05MA05 

›EF05MA07 10 2 

›EF05MA08 

4 

Desenvolvimento de 

vocabulário. 


Divisão envolvendo 

›EF05MA08 10 


Porcentagem ›EF05MA06 1, 4 Compreensão de textos. 




OS NÚMEROS DECIMAIS SEMANA 26 4 AULAS 





NÚMEROS DECIMAIS E O SISTEMA 

SEMANAS 26 E 27 3 AULAS 

DE NUMERAÇÃO DECIMAL 



ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO 

SEMANAS 27 E 28 4 AULAS 

ENVOLVENDO NÚMEROS DECIMAIS 




›Desenvolvimento da seção De olho no tema das páginas 188 e 189. 

MULTIPLICAÇÃO ENVOLVENDO 


NÚMEROS DECIMAIS 




DIVISÃO ENVOLVENDO NÚMEROS 


DECIMAIS 




PORCENTAGEM SEMANA 30 5 AULAS 





173 • B

DICAS 

·Realize uma atividade para explorar 

o conhecimento prévio da turma 

sobre os números decimais. 

Para isso, prepare fichas de cartolina 

e escreva números variados, alternando 

números naturais, fracionários 

e decimais. Entregue um 

conjunto de fichas para cada grupo 

de três integrantes e solicite 

que eles classifiquem os números 

formando conjuntos de fichas conforme 

as características comuns. 

Peça que escrevam no caderno os 

números de cada conjunto e a característica 

que escolheram para 

classificá-los, como: números pares 

e ímpares; números conforme 

a quantidade de algarismos; números 

na forma fracionária e 

números que não estão na forma 

fracionária; números que têm vírgula 

e os que não têm. Depois, 

verifique se eles identificaram os 

números com vírgula e se formaram 

com eles um grupo em particular. 

Converse sobre a ocorrência 

dessa representação no dia a dia e 

pergunte o motivo de chamarmos 

esses números de decimais. 

·Outra maneira de verificar os conhecimentos 

prévios da turma sobre 

o conteúdo desta unidade é 

disponibilizar jornais e revistas para 

que identifiquem números decimais. 

Após a identificação, promova 

uma conversa na qual eles possam 

expor seus conhecimentos a 

respeito dos números encontrados, 

como a leitura, a escrita por 

extenso e a comparação. 

·Ao trabalhar a imagem do atleta 

que aparece na foto desta página, 

pergunte aos alunos se algum deles 

já assistiu a uma competição de 

saltos com vara e se eles conhecem 

praticantes desse esporte. Comente 

que o salto com vara faz parte 

das Olímpiadas da Era Moderna 

desde sua primeira edição, em 

Atenas, no ano de 1896. 

·Diga que o atleta tem de passar 

por cima de uma barra, usando 

uma vara como apoio, sem derrubá-la. 

Quem atingir a maior altura 

vence a competição. 

174 Cento e setenta e quatro 

NÚMEROS 

DECIMAIS 

Atleta brasileiro 

Thiago Braz executando 

um salto com vara na 

Olimpíada Rio 2016, 

no Rio de Janeiro. 

1. Que tipo de número pode ser usado para 

representar a medida da altura, em metros, 

Resposta pessoal. Espera-se 

de um salto com vara? que os alunos respondam 

que são números decimais. 

2. Como você faria para representar, em metros, 

o recorde de 603 cm de medida de altura 

no salto com vara do atleta brasileiro 

Resposta pessoal. Espera-se que os 

Thiago Braz? alunos representem 6,03 m. 

Paul Gilham/Getty Images 

13/08/2021 08:24:43 

174

Os números decimais 

No dia a dia, nos deparamos com diversas representações de números. Em algumas 

delas, os números aparecem com vírgula. Nesta unidade, vamos ampliar o estudo 

sobre os números e conhecer um pouco mais sobre esse tipo de representação. 

Estudando os décimos, 

os centésimos e os milésimos 

Durante o caminho de casa para a escola, Laura observou vários números 

em propagandas, anúncios de lojas e placas de trânsito. Veja alguns deles. 

·Neste tópico, inicia-se o estudo de 

números decimais por meio de sua 

representação fracionária com denominadores 

iguais a 10, 100 e 

1 000. Além disso, são exploradas 

atividades de leitura e escrita desses 

números, bem como sua representação 

por meio de figuras. 

·O estudo com números decimais 

deve representar uma ampliação 

do conhecimento numérico dos 

alunos, uma vez que o uso desses 

números faz parte do cotidiano. 

·As questões propostas nesta página 

têm como objetivo fazer com 

que os alunos associem os números 

decimais a um contexto do dia 

a dia. Nesse momento, deixe que 

observem a imagem apresentada 

e deem exemplos de outras situações 

em que esses números são 

utilizados, como em jornais, em 

revistas, nos supermercados e nas 

feiras. 


1. O que há em comum entre os números que aparecem na cena? 

Espera-se que os alunos respondam que todos os números possuem vírgula. 

2. Escreva outras situações em que você pode observar a presença de 

números desse tipo. 

Resposta pessoal. Os alunos podem identificar a presença de números decimais, por exemplo, 

na medida de uma altura ou da massa corporal de um indivíduo. 

Cento e setenta e cinco 

175 

13/08/2021 08:24:44 

175

·A atividade 1 tem como objetivo 

relacionar a representação decimal 

com a representação fracionária, 

mostrando que os números 

decimais finitos podem ser representados 

por frações decimais. Verifique 

se os alunos percebem que, 

nesses casos, a leitura dos números 

na forma decimal é semelhante 

à leitura das frações próprias decimais 

por serem equivalentes, 

como se pode observar na atividade 

2. Caso eles apresentem dúvidas, 

comente que uma fração 

também é uma divisão. Se julgar 

conveniente, fale para utilizarem 

uma calculadora para conferir os 

resultados das divisões. 

·Aproveite para, aos poucos, falar 

da relação entre a quantidade de 

zeros na fração decimal e a quantidade 

de algarismos após a vírgula. 

ATIVIDADES 

1. Escreva uma fração para representar a quantidade de partes pintadas 

de azul em cada figura. 

A B C D E F G H I 


1 

10 

2 

10 

3 

10 

4 

10 

5 

10 

6 

10 

7 

10 

8 

10 

9 

10 

Para representar a parte pintada de azul em cada figura foi usada 

uma fração decimal. Chamamos de fração decimal toda fração que 

possui denominador igual a 10, 100, 1 000, ... 

É possível representar uma fração decimal por meio de um número 

decimal. O número decimal que representa 1 é 0,1 (um décimo). 

10 

a. Represente as frações que você escreveu com números decimais. 

A: 0,1; B: 0,2; C: 0,3; D: 0,4; E: 0,5; F: 0,6; G: 0,7; H: 0,8; I: 0,9. 

b. Qual figura está pintada de azul pela metade? Figura E. 

c. Que figuras têm a parte pintada de azul menor do que a metade? 

Figuras A, B, C e D. 

2. Escreva os números decimais representados a seguir usando algarismos. 

a. Três décimos: 

b. Sete décimos: 

c. Cinco décimos: 

d. Oito décimos: 

0,3 0,8 

e. Quatro décimos: 

0,7 0,4 

f . Nove décimos: 

0,5 0,9 

176 Cento e setenta e seis 

13/08/2021 08:24:44 

176

3. Para representar um número decimal, cada figura foi dividida em 10 

partes iguais e algumas dessas partes foram pintadas de amarelo. 


Lê-se: um inteiro 

e dois décimos. 

Escreva o número decimal que representa a parte pintada de verde 

nas figuras a seguir. Depois, escreva como se leem esses números. 

A 

1 0,2 

B 

1 + 0,2 = 1,2 

·Após trabalhar a atividade 3, se 

julgar conveniente, peça aos alunos 

que representem por meio de 

figuras os números decimais propostos 

na atividade 2 da página 

176. Depois, corrija escolhendo alguns 

alunos para desenhar suas 

respostas na lousa. 

·Aproveite a atividade 3 para relacionar 

as representações na forma 

de fração e número na forma mista, 

mostrando, por exemplo, que 

1,25 equivale a 1 25 

ou 

125 

100 , le- 

100 

vando-os a observar, nesse caso, 

que o numerador é maior do que o 

denominador. 

·Aproveite a atividade 4 para avaliar 

o que os alunos já sabem sobre 

a ordenação e a comparação de 

números decimais. Para isso, observe 

as estratégias que eles utilizam 

para determinar a localização 

dos números na régua e peça que 

expliquem como pensaram para 

responder a cada uma das questões 

propostas. 

1,5; um inteiro e cinco décimos. 2,8; dois inteiros e oito décimos. 

4. A régua a seguir está dividida em partes iguais. Escreva os números 

decimais para completar os espaços em branco e, em seguida, responda 

aos itens, considerando apenas os números que você completou. 

0 

0,1 0,2 0,3 0,4 0,6 0,7 0,8 0,9 1,1 1,2 1,3 1,4 

0,5 1 1,5 


a. Que números estão entre 0,3 e 0,8? 

b. Quais são os números maiores do que 0,8? 

c. Escreva os números que são maiores do que um inteiro. 

1,1 e 1,2. 

0,4 e 0,7. 

0,9; 1,1 e 1,2. 

Cento e setenta e sete 

177 

13/08/2021 08:24:44 

177

·Na atividade 5, se não houver régua 

para todos, organize-os em 

grupos para que compartilhem o 

material. Leia o enunciado com a 

turma e escreva na lousa as informações 

antes de propor que façam 

o mesmo para as medidas de 

comprimento dos segmentos de 

reta. Em seguida, para aproveitar 

bem a atividade, forneça algumas 

medidas, em centímetros e milímetros, 

para que construam segmentos 

de reta. 

·Na atividade 6, explique a relação 

entre a quantidade de zeros 

no denominador da fração e a 

quantidade de algarismos após 

a vírgula nos números apresentados. 

Na hora da explicação, para 

que os alunos consigam perceber 

a regra da quantidade de vírgulas, 

mostre o resultado de outras frações, 

como 2 10 , 2 

100 , 2 

1000 etc. 

·Avalie a possibilidade de realizar a 

atividade a seguir, escrevendo-a 

na lousa para que os alunos possam 

copiá-la. 


·Utilizando uma régua, trace no 

caderno segmentos de reta 

cujo comprimento mede: 

› 3,3 cm 

› 7,2 cm 

› 10,1 cm 

5. Cada centímetro está dividido em 10 partes iguais e cada uma dessas 

partes equivale a 1 mm. 

Usando essas informações, veja como transformar em centímetros 

uma medida de comprimento que está em centímetros e milímetros. 

Agora é com você. Meça o comprimento dos segmentos de reta a 

seguir com uma régua e escreva a medida em centímetros. 

A 

C 

3 cm 4 mm = 3 cm + 0,4 cm = 3,4 cm 

D 

6. Carmem desenhou a figura ao lado e a 

dividiu em partes iguais. Em seguida, 

pintou-a com três cores diferentes. 

a. Que fração da figura representa a parte 

que ela pintou de: 

. azul? . vermelho? . amarelo? 

Veja como podemos representar a parte pintada de azul nessa figura 

usando número decimal. 

fração 

decimal 

1 mm = 1 10 

9 

100 

cm = 0,1 cm 

2 cm 8 mm = 2 cm + 0,8 cm = 2,8 cm 4 cm 6 mm = 4 cm + 0,6 cm = 4,6 cm 

9 

100 

47 

100 

Lê-se: nove centésimos. 

b. Escreva, com algarismos e por extenso, o número decimal que representa 

a parte da figura pintada de: 

B 

44 

100 

E 

= 0,09 

número 

decimal 

F 




. vermelho: 

. amarelo: 

178 Cento e setenta e oito 

0,47; quarenta e sete centésimos. 

0,44; quarenta e quatro centésimos. 

13/08/2021 08:24:44 

178

7. Considere o cubo como um inteiro e observe o esquema a seguir. 

A 

D 

Dividindo o 

cubo em dez 


1 cubo 10 placas 

Dividindo cada 

barra em dez 


1 000 cubinhos 100 barras 

B 

C 

Dividindo cada 

placa em dez 


Ilustrações: Tamires 

Rose Azevedo 

·A atividade 7 explora o uso do 

material dourado na representação 

de quantidades decimais até 

a ordem dos milésimos. Realize na 

prática essas representações com 

os alunos, tomando o cubo maior 

como um inteiro e as demais peças 

como representações decimais 

proporcionais ao cubo. O 

uso de ferramentas matemáticas, 

como material dourado, ábaco, 

reta numérica, quadro de ordens 

e calculadora, na resolução de 

problemas matemáticos contempla 



BNCC. No decorrer desta unidade, 

são propostas diversas atividades 

que exploram o uso dessas 

ferramentas. 

·Se julgar conveniente, leve o material 

dourado para que os alunos 

possam manipulá-lo, e forme grupos 

caso o material não seja suficiente 

para todos. Assim, eles 

também poderão compartilhar 

ideias e estratégias de resolução. 

a. Escreva em quantas partes iguais o cubo está dividido nas figuras B, C e D. 

B: 10 partes, C: 100 partes e D: 1 000 partes. 

b. Cada placa representa que fração da figura B? Escreva um número decimal 

equivalente a essa fração. 

c. Cada barra representa que fração da figura C? Escreva um número decimal 

equivalente a essa fração. 

1 

10 ; 0,1. 

1 

100 ; 0,01. 

A figura D mostra um cubo dividido em 1 000 partes iguais. Cada 

uma dessas partes representa um milésimo da figura, que podemos 

representar da seguinte maneira: 

fração 

decimal 

1 

1 000 = 0,001 

número 

decimal 

Lê-se: um milésimo. 

Cento e setenta e nove 

179 

13/08/2021 08:24:44 

179

·As atividades 8 e 9 levam os alunos 

a relacionar frações com denominadores 

iguais a 1 000 com sua 

representação decimal que vai até 

a casa dos milésimos. Observe se 

eles estão conseguindo representar 

as casas decimais corretamente 

e, caso apresentem dificuldades, 

realize, na lousa, a transformação 

7 

das frações 

1000 , 21 

1000 , 342 

1000 e 

4225 

em números decimais, utilizando 

a regra da contagem da vír- 

1000 gula para que possam observar e 

esclarecer possíveis dúvidas. 

8. Sabendo que o cubinho equivale a um milésimo da figura, escreva a 

fração decimal, o número decimal e a escrita por extenso que representam 

a parte pintada de azul em cada figura. 

A 

Nas imagens estão pintados apenas cubinhos visíveis. 

B 

8 

1 000 ; 0,008; oito milésimos. 121 ; 0,121; cento e vinte e um milésimos. 

1 000 

9. Considere a figura ao lado como 1 inteiro 

dividido em 1 000 partes iguais. Em seguida, 

observe as figuras e complete. 

A 

. 1 inteiro e 59 

milésimos. 

Número decimal: 1,059 

. Lê-se: um inteiro e cinquenta 

e nove milésimos. 

B 


Rose Azevedo 


2 inteiros e 213 milésimos. 


. Lê-se: dois inteiros e duzentos e treze milésimos. 

180 Cento e oitenta 

13/08/2021 08:24:45 

180


de numeração decimal 

A tabela a seguir mostra a pontuação obtida pelo 

ginasta brasileiro Diego Hypólito na conquista de medalhas 

de ouro em algumas competições mundiais de ginástica 

artística na categoria solo. 

Pontuação de Diego Hypólito na conquista de 

medalhas de ouro em algumas competições mundiais 

de ginástica artística na categoria solo 

Ano Competição Local Pontuação 

2016 Copa do Mundo Alemanha 15,466 

2016 Copa do Mundo Catar 15,175 

2007 Campeonato Mundial Alemanha 16,150 

Fonte de pesquisa: Federação Internacional de Ginástica. Disponível em: 

. Acesso em: 4 dez. 2020. 

Podemos representar no quadro de ordens os pontos 

que Diego obteve na conquista da medalha de ouro em 

2016, na Alemanha. 

C 

centenas 

ATIVIDADES 

Diego Hypólito durante 

apresentação no solo, na 

final da Copa do Mundo 

de Ginástica Artística em 

São Paulo, em 2016. 

Nessa competição, Diego 

conquistou medalha de 

prata. 

Parte inteira 

Parte decimal 

D 

U 

d 

c 

m 

, 

dezenas unidades décimos centésimos milésimos 

1 5 , 4 6 6 

1. Agora é com você. Complete o quadro de ordens com as pontuações 

que ele obteve na conquista das outras medalhas de ouro. 

C 

centenas 

Parte inteira 

D 

dezenas 

U 

unidades 

, 

d 

décimos 

Parte decimal 

c 

centésimos 

m 

milésimos 

1 5 , 1 7 5 

1 6 , 1 5 0 

Cento e oitenta e um 

181 

Paulo Whitaker/Reuters/Fotoarena 

13/08/2021 08:27:28 

·O estudo dos números decimais 

neste tópico está associado ao sistema 

de numeração decimal, estabelecendo 

relações entre os décimos, 

os centésimos e os milésimos. 

·Solicite aos alunos que escrevam 

por extenso no caderno os números 

representados nos quadros de 

ordens desta página. 

·A análise da tabela permite que os 

alunos observem aspectos quantitativos 

e qualitativos presentes em 

práticas sociais e culturais, ao analisar 

informações sobre competições 

de ginástica artística. Ao investigar, 

organizar e interpretar 

esse tipo de informação, eles 

desenvolverão aspectos da Competência 


4 da BNCC. 

·Durante a realização da atividade 

1, comente que existem outras 

modalidades esportivas em que 

se utilizam números decimais, 

como em provas de atletismo. 

·Aproveite a relação entre os componentes 

curriculares Matemática 

e Educação Física para motivar 

o interesse dos alunos na 

modalidade esportiva apresentada 

nesta página. Pergunte-lhes se 

já assistiram a uma competição de 

ginástica artística e se conhecem 

as regras desse esporte. Se julgar 

oportuno, pesquise e apresente a 

eles as principais características 

da ginástica artística, complementando 

com outras informações, 

como os recordes femininos 

e os nomes de maior destaque 

entre as atletas brasileiras. Informe 

que a ginástica artística, também 

conhecida como ginástica 

olímpica, é um conjunto de exercícios 

corporais sistematizados, 

aplicados com fins competitivos, 

em que se conjugam a força, a 

agilidade, a coordenação, o equilíbrio 

e o controle do corpo e a 

elasticidade. Nessas competições, 

as apresentações são individuais, 

apesar de a pontuação também 

somar por equipes, e duram de 

trinta a noventa segundos, aproximadamente, 

tanto em provas 

femininas quanto em masculinas. 

Os atletas se apresentam em diferentes 

aparelhos, seguindo a escolha 

de um conjunto de exercícios 

articulados. 

181

·Para a compreensão do valor posicional 

dos algarismos nos números 

decimais e a comparação entre 

eles, são utilizados como recursos, 

neste tópico, o material dourado e 

a reta numérica, além do quadro 

de ordens. Assim, as atividades 2, 

3 e 4 desta página, bem como as 

atividades da página 183, trabalham 

as habilidades EF05MA02 e 

EF05MA05 da BNCC ao levar os 

alunos a escrever, ler e ordenar números 

racionais na forma decimal 

utilizando tais recursos. 

·É importante que os alunos reconheçam, 

nesse momento, algumas 

similaridades entre a comparação 

feita com os números 

naturais e a comparação entre 

números decimais. Caso haja dificuldades, 

retome alguns procedimentos 

anteriores e promova 

novos questionamentos para 

pro vo car a reflexão e instigar a 

observação e a percepção das regularidades 

nas comparações. A 

assimilação desses procedimentos 

é essencial para que realizem 

com segurança os cálculos das 

páginas seguintes, que requerem 

o uso de algoritmos. 


na lousa a atividade complementar 



·Em uma prova de Matemática, 

Ricardo obteve nota 9,4, Tiago, 

9,45 e Larissa, 9,5. 

a. Qual desses alunos obteve a 

maior nota? 

Larissa. 

b. Qual deles obteve a menor 

nota? 

Ricardo. 

c. Escreva por extenso o número 

decimal que representa a 

nota obtida por: 

› Ricardo. 

Nove inteiros e quatro 

décimos. 

› Tiago. 

Nove inteiros e quarenta 

e cinco centésimos. 

› Larissa. 

Nove inteiros e cinco 

décimos. 

2. No número 15,466, o valor posicional do algarismo 5 é 5 unidades e 

do algarismo 4 é 4 décimos de unidade ou 4 décimos ou 0,4. Nesse 

mesmo número, qual é: 

a. o valor posicional do algarismo 1? 

b. o algarismo que ocupa a ordem dos centésimos? 

c. o algarismo que ocupa a ordem dos milésimos? 

. Qual é o valor posicional desse algarismo? 

3. Regina decompôs o número 2,759 da seguinte maneira: 

Usando o mesmo procedimento de Regina, decomponha os números 

a seguir. 

1 + 0,1 + 0,08 + 0,006 

a. 1,186 = 

b. 3,434 = 

c. 12,058 = 

4. Veja como podemos comparar dois números decimais. 

Primeiro comparamos os 

números da parte inteira. 

5,327 2,895, pois 5 2 

Se os números da parte inteira 

forem iguais, comparamos os 

décimos. 

7,629 7,834, pois 0,6 0,8 

Agora, complete cada item a seguir com o símbolo ou . 

a. 0,51 

. 

0,50 

b. 2,5 , 2,9 

182 Cento e oitenta e dois 

10 

2,759 = 2 + 0,7 + 0,05 + 0,009 

3 + 0,4 + 0,03 + 0,004 

10 + 2 + 0,05 + 0,008 

Se os números da parte inteira e os décimos 

forem iguais, comparamos os centésimos. 

9,276 9,251, pois 0,07 0,05 

Se os números da parte inteira, os 

décimos e os centésimos forem iguais, 

comparamos os milésimos. 

3,745 3,748, pois 0,005 0,008 

c. 6,02 

, 

6,2 

d. 7,09 . 7,009 

0,006 

6 

6 

e. 8,23 

. 

8,023 

f. 0,001 , 0,10 


13/08/2021 08:27:28 

182

5. Nas figuras A, B e C está representado o mesmo cubo, que, em cada 

figura, foi dividido em partes iguais. Para cada figura, escreva o número 

decimal que representa a parte pintada de azul. 

A 

Dica: Nas 

imagens desta 

atividade estão 

pintados apenas 

cubinhos visíveis. 

Em cada figura, a parte pintada de azul equivale à mesma parte do 

cubo. Dessa maneira, podemos dizer que esses números decimais são 

iguais, ou seja, representam a mesma parte do todo. 

Agora, complete cada item a seguir com o símbolo , ou =. 

a. 2,4 = 2,40 

b. 3,8 

. 

3,008 

0,1 

C 


Rose Azevedo 

0,1 

= 0,10 = 

59 

7,9 5,2 

10 

. 

c. 4,30 4,03 

d. 18,05 = 18,050 

6. Localize os números das fichas na reta numérica, completando os 

espaços em branco. 


B 

0,100 

63 

10 

0,100 

59 63 

710 

5,2 7,9 

10 10 

100 

710 

100 

0,10 

Cento e oitenta e três 

183 


observem, por meio de figuras, 

que os números decimais 0,1; 

0,10 e 0,100 representam a mesma 

parte do todo e concluam que 

esses números são iguais. Ao final 

da atividade, oriente-os a escrever 

por extenso cada um dos números 

decimais apresentados. 

·Na atividade 6, comente que 

uma opção para facilitar a identificação 

da localização dos números 

na reta numérica é transformar 

as frações em números com 

representação decimal. Assim, 

eles poderão realizar as comparações 

e a localização de cada um 

na reta numérica. 


atividade a seguir com os alunos. 

Para isso, desenhe na lousa o quadro 

de ordens para que possam 

copiá-lo no caderno. 


1. Represente, no quadro de 

ordens, os números indicados 

a seguir. 

a. 921,003 

b. 61,573 

c. 5,237 

d. 271,053 

e. 34,756 

Veja as respostas no rodapé 


2. Agora, considerando os 

itens da questão anterior, 

responda: 

a. Qual é o valor posicional 

do algarismo 3 em cada 

um desses números? 

a: 0,003; b: 0,003; 

c: 0,03; d: 0,003; e: 30 

b. Qual é o número em que 

o valor posicional do algarismo 

5 é 0,5? 

61,573 

C 

CENTENAS 

PARTE INTEIRA 

D 

DEZENAS 

U 

UNIDADES 

D 

DÉCIMOS 

PARTE DECIMAL 

C 

CENTÉSIMOS 

M 

MILÉSIMOS 

a 9 2 1 , 0 0 3 

b 6 1 , 5 7 3 

c 5 , 2 3 7 

d 2 7 1 , 0 5 3 

e 3 4 , 7 5 6 

13/08/2021 08:27:28 

183

·A abordagem com números decimais 

neste tópico destaca as operações 

de adição e de subtração. 

Assim, são propostas atividades 

que, relacionadas a situações do 

cotidiano, levam os alunos a efetuar 

cálculos com números decimais, 

utilizando procedimentos 

semelhantes aos que estão acostumados 

a empregar com os números 

naturais. 

·O objetivo da questão 1 é verificar 

se o aluno opta por uma adição 

para determinar quantos quilogramas 

de carne Antônia comprou. 

Em seguida, é apresentada uma 

adição com números decimais por 

meio da representação no quadro 

de ordens, verificando a importância 

da vírgula na definição do valor 

posicional de cada algarismo. 

Oriente-os na resolução conforme 

julgar necessário. 

·Antes de apresentar os procedimentos 

registrados nesta página, 

desafie os alunos a realizarem a 

adição sugerida utilizando suas 

estratégias pessoais e seus conhecimentos 

prévios. Em seguida, incentive-os 

a contar como resolveram 

e se encontraram dificuldade 

para fazer esse cálculo. Verifique 

se alguém encontrou a resposta 

correta e, nesse caso, peça que 

compartilhe suas ideias com os 

colegas. 

·Avalie a conveniência de realizar os 

procedimentos desta página na 

prática, no ábaco, acrescentando 

as varetas das ordens decimais, de 

maneira que compreendam as trocas 

e os reagrupamentos nas partes 

menores do que o inteiro. Outro 

recurso de valiosa ajuda nesse 

momento é o material dourado. 



Antônia foi ao açougue e comprou os dois pacotes de carne representados 

a seguir. 

1. Antônia comprou quantos quilogramas de carne ao todo? 

Veja como podemos resolver esse problema efetuando o cálculo 1,207 + 1,524 

no quadro de ordens e complete com o que falta. 

1 o Inicialmente, adicionamos os 2 o 

milésimos. 


bigacis/Shutterstock.com 

U d c m 

1 , 2 0 7 

+ 1 , 5 2 4 

11 

7 m + 4 m = 11 m 

Escrevemos as parcelas de 

maneira que uma vírgula fique 

embaixo da outra. Em seguida, 

adicionamos os milésimos, os 

centésimos, os décimos e, por 

último, as unidades. 

A legenda das fotos não foram inseridas para 

não comprometer a realização da atividade. 

Luxpictura/Shutterstock.com 

Trocamos 10 milésimos por 

1 centésimo e adicionamos os 

centésimos. Em seguida, 

adicionamos os décimos e por 

último as unidades. 

U d c m 

+ 1 , 5 2 4 

2 , 7 3 1 

1 c + 0 c + 2 c = 3 c 

2 d + 5 d = 7 d 

1 U + 1 U = 2 U 

ou 

1 , 2 0 7 

1 

1, 2 0 7 

+ 1, 5 2 4 

2, 7 3 1 

1 

parcelas 

2,731 kg 

soma ou total 

Assim, Antônia comprou, ao todo, 

184 Cento e oitenta e quatro 

2,731 

kg de carne. 

13/08/2021 08:27:28 

184

Agora, determine quantos reais Antônia pagou pelos dois pacotes de carne. 

2. Qual é a diferença, em quilograma, entre a medida da massa dos 

dois pacotes de carne que Antônia comprou? 

Para responder a esta questão, precisamos calcular 1,524 – 1,207 . 

Veja como podemos efetuar esse cálculo no quadro de ordens e 

complete. 

1 o Não é possível subtrair 7 2 o 

milésimos de 4 milésimos. 

Então, trocamos 1 centésimo 

por 10 milésimos, ficando 

com 1 centésimo e 14 

milésimos. Em seguida, 

subtraímos os milésimos. 

U d c m 

1 , 5 2 4 

– 1 , 2 0 7 

14 m – 7 m = 7 m 

1 

1 1 1 

3 1 , 3 8 

+ 3 9 , 6 2 

7 1 , 0 0 

Antônia pagou R$ 71,00 pelos dois pacotes de carne. 

1 

7 

0,317 kg 

Subtraímos os centésimos, 

depois os décimos e, por 

último, subtraímos as 

unidades. 

U d c m 

1 1 

1 , 5 2 4 

– 1 , 2 0 7 

0 , 3 1 7 

1 c – 0 c = 1 c 

5 d – 2 d = 3 d 

1 U – 1 U = 0 U 

·Utilizando procedimentos semelhantes 

aos da página anterior, 

apresenta-se, na questão 2, o algoritmo 

da subtração com números 

decimais. Nesse caso, os procedimentos 

de cálculo também 

são análogos aos utilizados em 

operações com números naturais, 

resguardando a importância da 

vírgula. 


aos alunos a situação da questão 

2 antes de abordá-la no livro, 

para que, em grupos, eles tentem 

calcular a diferença, em quilogramas, 

entre a medida da massa 

dos dois pacotes de carne. Depois, 

com a ajuda da turma, verifique 

as estratégias utilizadas e 

desenvolvidas por eles e, na sequência, 

apresente as explicações 

encontradas no livro. 

ou 

1 1 

1, 5 2 4 

– 1, 2 0 7 

0, 3 1 7 

minuendo 

subtraendo 

diferença 

ou resto 

Assim como na adição, escrevemos o 

minuendo e o subtraendo de maneira 

que uma vírgula fique embaixo da 

outra antes de efetuar a subtração. 


Portanto, a diferença entre a medida da massa dos dois pacotes 

de carne que Antônia comprou é 

0,317 

kg. 

Cento e oitenta e cinco 

185 

13/08/2021 08:27:28 

185

·Aproveite a atividade 1 para verificar 

se os alunos compreenderam 

os algoritmos da adição e da subtração 

apresentados nas páginas 

anteriores. Após a resolução, realize 

na lousa as etapas de cada cálculo 

orientando-os a conferir as 

respostas. 

·Na seção Entre colegas, se julgar 

conveniente, organize a turma em 

duplas de maneira que possam 

trocar entre si o problema elaborado 

ou a dupla elaborar um problema 

e trocar com outra dupla para 

fazer a resolução. 

·Para avaliar o aprendizado de todos 

a respeito de adição e de subtração 

envolvendo números decimais, 

realize a atividade a seguir. 


Materiais 

› cartolinas coloridas (de pelo 

menos quatro cores diferentes) 

› tesoura com pontas arredondadas 

› caixas (de sapatos, de camisa 

etc.) 

› folha de papel sulfite 

·Recorte as cartolinas para confeccionar 

fichas e atribua um 

valor para cada ficha. Por 

exemplo: 

› 1 ficha vermelha: 1 real; 

› 1 ficha azul: 50 centavos; 

› 1 ficha verde: 10 centavos; 

› 1 ficha amarela: 1 centavo. 

·Peça a cada aluno que coloque 

a borracha, o lápis, o apontador, 

o caderno, e outros objetos 

escolares ou de pequeno 

porte em caixas específicas. 

·Com a folha de sulfite, faça placas 

com o preço da mercadoria e coloque-as 

ao lado das caixas. Por 

exemplo: apontador R$ 0,96. 

·Organize as mercadorias sobre 

as carteiras, distribua as 

fichas coloridas em quantidades 

iguais para os alunos e 

escreva na lousa seus respectivos 

valores. 

·Organize-os em vendedores e 

compradores. Depois, peça 

que troquem de papéis e explique 

suas funções. 

ATIVIDADES 


a. 8,92 + 2,11 d. 52,61 – 27,28 

b. 5,32 – 3,15 e. 11,156 + 7,545 

c. 18,24 + 11,35 f. 4,724 – 1,406 

ENTRE COLEGAS 

Utilizando as imagens a seguir, elabore 

o enunciado de um problema que 

envolva adição e subtração e entregue 

para um colega resolver. Depois, verifique 

a resposta do seu colega. 


Queijo. 

R$ 89,90 

kg 

1 

8 , 9 2 

+ 2 , 1 1 

1 1 , 0 3 

2 1 

5 , 3 2 

– 3 , 1 5 

2 , 1 7 

1 8 , 2 4 

+ 1 1 , 3 5 

2 9 , 5 9 

186 Cento e oitenta e seis 

› Vendedor: adicionar os preços das mercadorias, 

informar o valor total e dar troco. 

› Comprador: verificar se há dinheiro suficiente 

para a compra, se o vendedor adicionou corretamente 

os preços e se deu troco certo. 

José Vitor Elorza/ 

ASC Imagens 

Maarten Zeehandelaar/ 


Massa para tapioca. 

R$ 4,55 

o pacote 

4 1 5 1 

5 2 , 6 – 2 7 , 2 8 

2 5 , 3 3 

1 1 

1 1 , 5 6 

+ 7 , 5 4 5 

1 8 , 7 0 1 

1 1 

4 , 7 2 4 

– 1 , 4 0 6 

3 , 3 1 8 

Carne de sol. 

R$ 70,49 

kg 

Reprodução/Casa da Moeda do 

Brasil/Ministério da Fazenda 

Imagens sem 

proporção 

entre si. 

·Verifique se cada aluno consegue identificar 

seu material depois da atividade. Para não haver 

problemas, solicite a cada aluno que escreva 

o nome nos objetos antes de colocá-los nas caixas 

específicas. 

Arkadi Bulva/ 


13/08/2021 08:27:29 

186


2. Fátima foi ao supermercado e comprou 5 kg de farinha de trigo por 

R$ 12,94, uma bandeja com 30 ovos por R$ 13,79 e 5 kg de açúcar 

por R$ 11,54. 

a. Quantos reais ela gastou nessa compra? 

Fátima gastou R$ 38,27 nessa compra. 

b. Sabendo que ela pagou a compra com duas cédulas de R$ 20,00, quantos 

reais ela recebeu de troco? 

Ela recebeu R$ 1,73 de troco. 

13,79 + 12,94 = 26,73 

11,54 + 26,73 = 38,27 

20,00 + 20,00 = 40,00 

40,00 – 38,27 = 1,73 

3. Veja como Liliane calculou mentalmente 

quanto gastaria para comprar um caderno 

e uma lapiseira na papelaria perto 

de sua casa. 

10,50 + 5,11 

10,00 + 0,50 + 5,00 + 0,11 

15,00 + 0,61 

Liliane 

15,61 

Agora, de maneira semelhante, determine o preço que ela pagaria 

se comprasse, nessa papelaria: 

a. um estojo e um caderno. R$ 15,85 

b. uma caixa de lápis de cor e um apontador. 

c. uma lapiseira e uma borracha. R$ 6,26 

Nutlegal Photographer/ 


R$ 11,75 

Cento e oitenta e sete 

187 

·As atividades desta página abordam 


BNCC, ao trabalhar com problemas 

de adição e de subtração com 

números racionais, em que a representação 

decimal é finita, e utilizando 

estratégias, como o cálculo 

mental. 

·Uma sugestão para o trabalho 

desta página é usar a calculadora 

para verificação dos resultados ou 

para auxiliar nos cálculos mais elaborados. 

Lembre os alunos de 

que o ponto, na calculadora, representa 

a vírgula em um número 

decimal. 

·Na atividade 2 os alunos são expostos 

a uma situação-problema 

que envolve a adição e a subtração 

com números decimais. Avalie a 

capacidade interpretativa deles, 

interferindo quando julgar necessário. 

Avalie também se os cálculos 

foram realizados de maneira correta. 

Caso eles apresentem dúvidas, 

retome os algoritmos das páginas 

184 e 185 e proponha que utilizem 

o quadro de ordens para efetuar 

os cálculos. 

·Na atividade 3, trabalha-se a adição 

com os números decimais por 

meio do cálculo mental, visando 

desenvolver o raciocínio e ampliar 

os procedimentos de cálculo. Estratégias 

desse tipo são importantes 

para auxiliar a compreensão do 

conceito de número decimal. Atividades 

que incentivam o cálculo 

mental oportunizam o desenvolvimento 

do raciocínio lógico, recorrendo 

aos conhecimentos matemáticos 

para compreender e atuar 

no mundo, por exemplo, a verificação 

de custos quando compramos 

mais de um produto, a verificação 

de trocos, entre muitas 

outras situações com as quais os 

alunos podem deparar no dia a 

dia. Desse modo, contemplam-se 

aspectos da Competência específica 

de Matemática 2 da BNCC. 

13/08/2021 08:27:29 

187

OBJETIVOS 

·Despertar a noção de consumo 

consciente. 

·Incentivar cuidados com bens 

de consumo para aumentar sua 

durabilidade. 

·Uma maneira de abordar o trabalho 

com o tema é organizar os 

alunos em grupos de quatro integrantes. 

Assim, proponha que façam 

uma lista de compras de materiais 

escolares e, como tarefa, 

pesquisem preços em dois lugares 

diferentes (papelarias ou bazares 

próximos às suas residências). 

Esta atividade tem o objetivo de 

mostrar a diferença de preços de 

produtos iguais com marcas diferentes 

e também de diferentes 

lugares. Realize um debate com 

base nos resultados obtidos. 

·Outra maneira de abordar o trabalho 

é organizar um passeio com a 

turma aos supermercados mais 

próximos do colégio, certificando- 

-se de tomar todas as precauções 

necessárias conforme o estatuto 

da escola. Antes disso, organize-os 

em grupos e deixe cada grupo responsável 

por pesquisar o preço de 

alguns produtos preestabelecidos 

(um grupo verifica o preço de alguns 

produtos de higiene, outro 

grupo, o preço de hortaliças e assim 

por diante). Leve-os aos supermercados 

e oriente cada grupo a 

realizar a pesquisa de preços e 

anotá-los. Na sala de aula, crie tabelas 

na lousa para que os alunos 

possam expor o resultado da pesquisa 

a fim de compararem os preços 

de cada produto nos dois estabelecimentos 

que foram visitados. 

Nessa conversa, utilize a análise 

feita pelos alunos para falar da 

economia ao comparar os preços 

dos produtos. 

·O texto e a imagem apresentados 

nesta seção abordam o tema contemporâneo 

transversal Educação 

para o consumo e exemplificam 

como é possível economizar 

em uma situação de compra de 

materiais escolares. 

Lição de economia 

Consumo 

Na volta às aulas, é comum que seja feita uma compra de materiais escolares 

e, ao longo do ano, alguns itens tenham que ser repostos. 

Faça uma lista 

para não comprar 

itens extras. 

DE OLHO 

NO TEMA 

Para economizar nessas compras, 

atitudes simples podem ser bem eficazes. 

Confira algumas delas. 

Analise o material que 

sobrou do ano anterior 

e verifique o que pode 

ser reaproveitado. 

Yuganov Konstantin/Shutterstock.com 

Compare os preços 

dos produtos antes 

de comprá-los. 

Resista à compra de 

produtos da moda que 

são, em geral, mais caros. 

Imagens sem 

proporção 

entre si. 

Mãe e filha 

conferindo lista de 

materiais escolares. 

Mudanças de hábitos também são importantes para ajudar a economizar. 

Uma delas é manter os materiais bem cuidados ao longo do ano para estender 

ao máximo a sua vida útil e, assim, reutilizá-los nos anos seguintes. Também é 

importante não desperdiçá-los, usando apenas o necessário, sem excessos. 

188 Cento e oitenta e oito 


13/08/2021 08:28:35 

188

a. Quando seus pais ou responsáveis vão comprar materiais escolares, você 

Resposta pessoal. Espera que os alunos respondam que sim, 

os ajuda? Por quê? 

comparando os preços dos materiais e escolhendo produtos mais 

baratos, a fim de reduzir o total da compra. 

b. Que cuidados você tem para aumentar a durabilidade de seus materiais 

Resposta pessoal. Espera-se que os alunos respondam que não desperdiçam papel 

escolares? 

dos cadernos, que utilizam cada material para o fim adequado e que os guardam 

com cuidado e organização para não perdê-los e para que eles não estraguem. 

c. Pensando em economizar, Marina consultou o preço dos mesmos materiais 

da lista de Liliane em outra papelaria. Nela, o caderno custava 

R$ 1,25 mais caro, o estojo custava R$ 0,25 mais barato e a lapiseira 

custava R$ 4,30. Os demais produtos custavam o mesmo preço da papelaria 

anterior. 

Calcule, no caderno, o preço do estojo e do caderno nessa papelaria. 

O estojo custa R$ 5,10 e o caderno custa R$ 11,75. 

. Comprando todos os itens da lista na papelaria que pesquisaram, quem 

vai gastar menos: Liliane ou Marina? 

Liliane vai gastar R$ 33,86, e Marina, 

R$ 34,05 e, portanto, Liliane vai gastar 

menos do que Marina. 

TrotzOlga/Shutterstock.com 

·Em geral, as crianças acompanham 

os pais e desejam materiais 

mais caros (como aqueles com 

personagens da moda, o que eleva 

o valor total da compra). Espera-se, 

com a abordagem desse 

tema e com a conversa realizada à 

medida que as questões forem 

sendo debatidas, conscientizá-los 

de comprar mais pela necessidade 

do que pelo desejo. 

·O trabalho com esta seção pode 

desenvolver a Competência geral 

10 da BNCC, ao orientar os alunos 

sobre economia e desperdício 

de materiais escolares. Proponha 

uma conversa para que reflitam 

sobre o modo como cuidam do 

material escolar e de outros bens. 

Ressalte maneiras corretas de fazê-lo, 

como não desperdiçar papel 

dos cadernos, utilizar cada material 

para o fim adequado e guardá- 

-los com cuidado na mochila para 

que não estraguem. Ao final, peça 

que criem um vídeo com essas dicas 

e, se possível, disponibilize-o 

no blog ou site da escola. Oriente- 

-os devidamente quanto aos cuidados 

na elaboração das páginas 

virtuais e de seu conteúdo, respeitando 

as leis vigentes de publicação 

e de autoria. 

Cento e oitenta e nove 

189 

13/08/2021 08:28:35 

189

·Neste tópico, inicia-se o estudo da 

multiplicação com estratégias semelhantes 

às apresentadas nas 

operações com números naturais. 

Espera-se que essas estratégias 

auxiliem os alunos na compreensão 

desse assunto. 

·Incentive o desenvolvimento de 

estratégias pessoais, aproveitando 

os conhecimentos prévios adquiridos 

por eles acerca das operações 

com números naturais. Se tiverem 

dificuldades, explique que a vírgula 

é importante porque distingue a 

parte inteira da parte decimal no 

número. Ao efetuarmos os cálculos 

de maneira simplificada, “desconsiderando 

a vírgula”, estamos 

multiplicando o fator decimal por 

10, 100 ou 1 000 antes de realizarmos 

a operação. Portanto, o resultado 

será dividido por esse mesmo 

múltiplo para definir a posição da 

vírgula e dar aos algarismos do resultado 

seu real valor posicional. 

Observe. 

·Inicialmente, multiplicamos mentalmente 

o número 45,46 por 

100 e obtemos 3 546. Com esse 

valor, efetuamos a multiplicação 

pelo fator 3. 

4 5 4 6 ê 45,46 × 100 

× 3 

1 3 6 3 8 

·Como o resultado final está multiplicado 

por 100, para obtermos o 

valor real do cálculo, temos de dividi-lo 

por 100. 

1 3 6 3 8 1 0 0 

– 1 0 0 1 3 6 

0 3 6 3 

– 3 0 0 

0 6 3 8 

– 6 0 0 

0 3 8 

·Como os alunos, até o momento, 

não realizaram cálculos de divisão 

com quociente decimal, é suficiente 

que eles compreendam que o 

resto dessa divisão é um número 

menor do que um inteiro. Por isso, 

colocamos a vírgula depois do 6, 

para separar a parte inteira da parte 

decimal, nesse caso, 38 centésimos. 

Uma maneira de realizar essa 

verificação é usando a calculadora. 



Para realizar uma pintura em sua casa, Renata foi até 

uma loja e comprou três latas de tinta como a que aparece 

ao lado. multiplicação para determinar o gasto de Renata com a 

O objetivo da questão é verificar se o aluno opta por uma 

compra das três latas de tinta. 

. Como você faria para calcular quantos reais Renata 

gastou na compra das três latas de tinta? 


Para responder a esta questão, podemos efetuar o 

cálculo 3 × 45,46 usando o quadro de ordens. 

1 o Multiplicamos os centésimos. 3 o 

D U d c 

4 5 , 4 6 

× 3 

18 

2 o Trocamos 10 centésimos por 4 o 

1 décimo. Multiplicamos e 

adicionamos os décimos. 

D U d c 

Trocamos 10 décimos por 

1 unidade. Multiplicamos e 

adicionamos as unidades. 

D U d c 

3 × 6 c = 18 c 3 × 5 U + 1 U = 16 U 

1 

4 5 , 4 6 

× 3 

, 13 8 

190 Cento e noventa 

R$ 45,46 

1 

1 

4 5 , 4 6 

× 3 

16 , 3 8 

Trocamos 10 unidades por 

1 dezena. Multiplicamos e 

adicionamos as dezenas. 

D U d c 

1 

1 

4 5 , 4 6 

1 

× 3 

13 6 , 3 8 

3 × 4 d + 1 d = 13 d 3 × 4 D + 1 D = 13 D 

Mega Pixel/Shutterstock.com 

13/08/2021 08:28:36 

190

Podemos também efetuar esse cálculo desconsiderando a vírgula. Depois, 

acrescentamos a vírgula ao resultado, de maneira que ele fique com a mesma 

quantidade de casas decimais que o fator decimal. 

ATIVIDADES 

1 1 1 

4 5 4 6 

× 3 

1 3 6 3 8 


1 1 1 

4 5 , 4 6 

× 3 

1 3 6 , 3 8 

duas casas após a vírgula 

duas casas após a vírgula 

Portanto, Renata gastou R$ 136,38 na compra das três latas de tinta. 

A B C 

3 × 2,6 8 × 3,54 5 × 19,326 

·Acompanhe os alunos na resolução 

das atividades 1 e 2, a fim de 

verificar se estão empregando o 

algoritmo proposto na página anterior 

de maneira correta. Caso 

julgue necessário, retome o algoritmo 

da multiplicação ressaltando 

os passos nos quais apresentam 

mais dificuldades. 

·Se julgar conveniente, para complementar 

as atividades desta página, 

escreva na lousa os cálculos a 

seguir para que os alunos copiem 

e resolvam no caderno. 


a. 5 × 4,36 

21,80 

b. 2 × 28,51 

57,02 

c. 4 × 7,243 

28,972 

1 

2 , 6 

× 3 

7 , 8 

4 3 

3 , 5 4 

4 1 1 3 

1 9 , 3 2 6 

× 8 

× 5 

2 8 , 3 2 

9 6 , 6 3 0 

2. Fernando comprou, em três prestações, 

uma bicicleta para seu filho. 

Ele efetuou o pagamento com os 

cheques representados ao lado. 

Quantos reais, ao todo, Fernando 

pagou pela bicicleta? 

2023 


1 

1 1 6 , 1 2 

× 3 

3 4 8 , 3 6 

Fernando pagou R$ 348,36 pela bicicleta. 

Cento e noventa e um 

191 

13/08/2021 08:28:36 

191

·Nas atividades desta página, são 

abordados aspectos da habilidade 

EF05MA08 da BNCC ao trabalhar 

com problemas de multiplicação 

com números racionais cuja representação 

é finita. 


verifique se os alunos recordam 

que, para calcular o dobro de um 

número, basta multiplicá-lo por 2 

e, para calcular o triplo, basta multiplicá-lo 

por 3. 

·Na atividade 4, caso algum aluno 

utilize a adição para resolver o problema, 

valide a resolução e desafio-os 

a obter as respostas utilizando 

também a multiplicação. 

3. Marcos, André, Fábio e Paulo caminham todos os dias. Veja o que 

eles estão dizendo sobre a caminhada que fizeram no último sábado. 

Eu caminhei 

o dobro da medida 

da distância 

de André. 

Eu caminhei 

2,7 km. 

Eu caminhei o 

triplo da medida da 

distância de Paulo. 

Eu 

caminhei 

1,8 km a menos 

do que Marcos. 


Marcos André Fábio Paulo 

Calcule quantos quilômetros cada um deles caminhou no último sábado. 

Marcos: 2 × 2,7 = 5,4 Paulo: 5,4 – 1,8 = 3,6 

Fábio: 3 × 3,6 = 10,8 

André caminhou 2,7 km, Marcos caminhou 5,4 km, Paulo caminhou 3,6 km 

e Fábio caminhou 10,8 km. 

4. Veja ao lado o preço do quilograma da batata, do 

tomate e da cebola em certo supermercado. 

Quantos reais uma pessoa vai gastar nesse supermercado 

se comprar: 

5 

7 

4 


A B C 

3 kg de tomate? 4 kg de batata? 5 kg de cebola? 

2 2 

7 , 9 8 

× 3 

2 3 , 9 4 

1 3 

5 , 4 8 

× 4 

2 1 , 9 2 

2 1 

4 , 4 2 

× 5 

2 2 , 1 0 

R$ 23,94 R$ 21,92 R$ 22,10 

192 Cento e noventa e dois 

13/08/2021 08:28:36 

192

5. Complete o esquema de acordo com as indicações. 

0,3 3 30 300 

. Converse com seus colegas sobre o que vocês observaram com relação à 

multiplicação de um número decimal por 10, 100 e 1 000. 

6. Veja como podemos efetuar o cálculo ao lado associando 

os fatores de uma maneira conveniente. 

De maneira semelhante, determine o resultado dos 

cálculos a seguir. 

A 


0,35 

14,52 

23,2 

5 × 3,407 × 2 

10 x 3,407 

× 10 

× 1 000 

× 100 

3,5 35 350 

145,2 1 452 14 520 

232 2 320 23 200 

D 

20 × 5 × 1,419 

100 × 1,419 

2 × 5 × 5,43 

10 × 5,43 

54,3 


alunos percebem que os algarismos 

do resultado não se alteram, 

apenas a vírgula “muda de lugar”, 

indicando os décimos, centésimos 

e milésimos referentes ao resultado. 

Comente que, se não houver 

algarismos suficientes, acrescentam-se 

zeros. Nesse momento, a 

calculadora pode ser um excelente 

recurso de verificação de resultados. 

Por isso, incentive-os a efetuar 

os cálculos utilizando a regra prática 

apresentada e, depois, peça 

que façam os cálculos em uma calculadora 

e verifiquem se os resultados 

obtidos estão corretos. 


6, observe se os alunos percebem 

a aplicação da propriedade associativa 

da multiplicação para facilitar 

os cálculos. Se julgar necessário, 

resolva um dos itens realizando 

as multiplicações em ordens diferentes 

para que eles possam notar 

que a ordem escolhida para resolver 

as operações, ou seja, a maneira 

de associar os fatores, pode facilitar 

ou complicar o trabalho a 

ser feito. 

34,07 

141,9 

B 

2 × 5 × 7,8 

E 

200 × 5 × 8,021 

10 x 7,8 

1 000 × 8,021 

78 

8 021 

C 

2 × 7,963 × 50 

F 

500 × 2 × 0,03 

100 × 7,963 

1 000 × 0,03 

796,3 

30 

Cento e noventa e três 

193 

13/08/2021 08:28:36 

193


na atividade 7, realize o 

item a com eles e, depois, acompanhe 

a resolução dos demais itens 

esclarecendo possíveis dúvidas. 

·Avalie a possibilidade de utilizar a 

calculadora para conferir as respostas 

dos cálculos envolvendo 

números decimais da atividade 8. 

·Na atividade 9, os alunos serão 

levados a usar a multiplicação para 

fazer transformações de medidas 

de comprimento. Se julgar adequado, 

peça que formem duplas 

para resolver a atividade. Assim, 

poderão trocar ideias sobre estratégias 

de cálculo e esclarecer dúvidas 

uns dos outros. 

·O trabalho com a seção Entre colegas, 

além de explorar a multiplicação 

com números decimais, permite 

aprimorar os componentes 

desenvolvimento de vocabulário 

e produção de escrita da 

PNA ao propor que os alunos elaborem 

o enunciado de um problema 

com base em informações 

apresentadas em uma imagem. 

7. Complete os itens a seguir com as dezenas exatas mais próximas do 

resultado de cada cálculo. 

a. 

70 

7,4 × 10 

b. 

60 

0,61 × 100 

430 

c. 0,438 × 1 000 

8. Veja os cálculos que Ronaldo efetuou. 

De acordo com os cálculos que 

ele realizou, determine o resultado 

dos cálculos a seguir sem 

efetuá-los. 

a. 3 × 648,5 

b. 3 × 6,485 

c. 3 × 64,85 

1 945,5 

d. 5 × 4,329 

21,645 

19,455 

194,55 

80 

70 

440 

e. 5 × 43,29 

f . 5 × 432,9 

216,45 

2 164,5 

9. Podemos realizar transformações entre algumas unidades de medida 

por meio de multiplicações. Veja alguns exemplos e complete os itens. 


1 cm = 10 mm 

× 10 

1 m = 100 cm 

× 100 

1 km = 1 000 m 

× 1 000 

a. 7 cm = mm 

b. 12,1 cm = mm 

c. 3 m = cm 

ENTRE COLEGAS 

d. 24,98 m = cm 

70 2 498 

e. 4,500 km = m 

121 4 500 

f. 11,628 km = m 

300 11 628 

Utilize a imagem ao lado e elabore o enunciado 

de um problema que envolva multiplicação e 

entregue-o para um colega resolver. Depois, verifique 

a resposta dele. 



194 Cento e noventa e quatro 

13/08/2021 08:28:36 

194

Divisão envolven do números decimais 

No esquema a seguir, está representado o trecho de uma rua. Nesse trecho, 

a medida da distância entre dois postes consecutivos é sempre a mesma. 

Imagem sem 

proporção 

. Qual é a medida da distância entre dois postes consecutivos? 

de tamanho. 

2 o 

162 m 

Para resolver esta questão, precisamos determinar o resultado do cálculo: 

Veja como podemos efetuar este cálculo. 

1 o Dividimos 16 dezenas por 5, 3 o 

obtendo 3 dezenas e sobra 

1 dezena. 

C D U 

1 6 2 5 

– 1 5 3 

0 1 D 

Trocamos 1 dezena por 

10 unidades e adicionamos 

2 unidades. Depois, dividimos 

as 12 unidades por 5. Assim, 

obtemos 2 unidades e sobram 

2 unidades. 

C D U 

1 6 2 

– 1 5 

0 1 2 

– 1 0 

0 2 

5 

3 2 

D U 

162 : 5 

Não podemos dividir 

2 unidades por 5 e obter 

unidades como resultado, 

pois 2 < 5. Por isso, 

trocamos 2 unidades por 

20 décimos e colocamos 

uma vírgula no quociente 

para separar a parte inteira 

da parte decimal. Por fim, 

dividimos os 20 décimos 

por 5 e obtemos 4 

décimos. 

C D U 

1 6 2 5 

– 1 5 3 2, 4 

0 1 2 D U d 

– 1 0 

0 2 0 

– 2 0 

0 0 


·Neste tópico, é abordada a divisão 

envolvendo dois números naturais 

diferentes de zero com quociente 

decimal. Nesse caso, são estudadas 

divisões cujo resto diferente de 

zero é dividido em décimos e em 

centésimos. Além disso, são apresentadas 

divisões cujo dividendo é 

menor do que o divisor. Assim 

como em outras unidades, procura-se 

trabalhar com atividades 

contextualizadas e que envolvem 

o sistema monetário. 

·Se julgar conveniente, apresente a 

situação desta página antes de 

abordá-la no livro, para que, em 

grupos, eles tentem calcular a distância 

entre dois postes consecutivos. 

Depois, verifique as estratégias 

utilizadas e desenvolvidas por 

eles e, na sequência, apresente as 

explicações encontradas no livro. 

·Ao trabalhar o algoritmo apresentado 

nesta página, ressalte a importância 

da vírgula no quociente, 

explicando que a vírgula, nesse 

caso, separa a parte inteira do 

resto que precisou ser reagrupado 

em partes decimais antes de 

continuar a divisão. Avalie a 

necessidade de utilizar o material 

dourado para explicar essas trocas 

e as distribuições. Se julgar 

conveniente, inicie as explicações 

dividindo quantidades menores, 

como 34 : 4 ou 18 : 5. 

Cento e noventa e cinco 

195 

13/08/2021 08:29:24 

195

·Verifique se os alunos percebem 

que, nas divisões das atividades 1 

e 2, todos os quocientes são maiores 

do que uma unidade, pois o 

dividendo é maior do que o divisor. 

Caso apresentem dúvidas na hora 

de efetuar os cálculos das atividades 

desta página, retome o algoritmo 

o quanto achar que seja necessário, 

sempre ressaltando o passo 

em que a vírgula deve ser colocada 

no quociente. 

·Complemente a resolução da atividade 

2 com a calculadora, conferindo 

os cálculos, para que percebam, 

por exemplo, que 324 : 15 

e 216 : 10 têm o mesmo resultado, 

que é 21,6. 

Outra sugestão é fazer os alunos 

perceberem que a quantidade de 

algarismos depois da vírgula é a 

mesma quantidade de zeros no 

número do denominador das frações 

decimais. 

ou 

dividendo 

ATIVIDADES 

1 6 2 5 

– 1 5 3 2, 4 

0 1 2 

– 1 0 

0 2 0 

– 2 0 

0 0 


resto 

divisor 

quociente 

Assim, a medida da distância entre 

dois postes consecutivos é 32,4 m. 

A B C 

135 : 6 447 : 10 631 : 25 

1 3 5 

– 1 2 

0 1 5 

– 1 2 

0 3 0 

– 3 0 

0 0 

6 

2 2, 5 

4 4 7 

– 4 0 

0 4 7 

– 4 0 

0 7 0 

– 7 0 

0 0 

1 0 

4 4, 7 

6 3 1 

– 5 0 

1 3 1 

– 1 2 5 

0 0 6 0 

– 5 0 

1 0 0 

– 1 0 0 

0 0 0 

2 5 

2 5, 2 4 

2. Uma divisão pode ser representada 

na forma de fração. Além disso, podemos 

relacionar números decimais 

25 

20 

e frações decimais. 

Usando o mesmo procedimento 

do esquema ao lado, complete as 

igualdades. 

a. 324 

15 = 324 : 15 = 21,6 = 216 

10 

b. = 912 : 75 = = 

c. 

912 12,16 

75 

14 

= 819 : = 58,5 = 

1 216 

100 

819 14 585 

196 Cento e noventa e seis 

= 25 : 20 = 1,25 = 

125 

100 

Fração e divisão 

10 

Número decimal 

e fração decimal 

13/08/2021 08:29:24 

196

3. Lucas e quatro amigos foram 

a um restaurante. Ao final da 

refeição, eles receberam do 

garçom a conta representada 

ao lado. 

a. Efetue os cálculos e determine 

o valor total da conta. 

99,50 + 17,50 = 117,00 

O valor total da conta 

foi R$ 117,00. 

b. Lucas e seus amigos dividiram o valor da conta igualmente entre eles. 

Quantos reais cada um deles pagou pela refeição? 

Cada um deles pagou R$ 23,40 pela refeição. 

4. Complete o esquema ao lado 

de acordo com as indicações. 

. Converse com seus colegas 

sobre o que vocês puderam 

observar com relação à divisão 

de um número por 10, 

100 e 1 000. Resposta pessoal. 

117 : 5 = 23,40 

: 10 

412 41,2 

702 

1 347 

9 001 

: 1000 

: 100 

4,12 

70,2 7,02 

0,412 

0,702 

134,7 13,47 1,347 

900,1 90,01 9,001 

Eduardo C. 

·Comente que o nome do restaurante 

que aparece no enunciado 

da atividade 3 é fictício. Aproveite 

para perguntar se eles conhecem 

nota fiscal, para que serve e 

quais as informações que, em 

geral, elas apresentam. Se julgar 

oportuno, leve para a sala de aula 

algumas notas fiscais reais e apresente 

os elementos que elas possuem 

para a turma. Dessa forma, 

é possível abordar o tema contemporâneo 


fiscal. 


alunos percebem que, ao dividir 

um número por 10, 100 e 1 000, a 

vírgula desloca-se, respectivamente, 

1, 2 ou 3 casas para a esquerda. 

Caso não haja algarismos suficientes, 

acrescentam-se zeros. 

·Na atividade 5, observe se os alunos 

estão empregando a regra do 

deslocamento da vírgula para a 

resolução. Apresente na lousa diferentes 

estratégias que eles podem 

utilizar para resolver divisões 

por 1 000 e também a regra do 

deslocamento da vírgula. Em seguida, 

compare as resoluções e 

incentive-os a dizer qual das estratégias 

preferem usar e por quê. 

5. Podemos realizar transformações entre algumas unidades de medida 

por meio de divisões. Veja alguns exemplos e complete. 

1 000 mg = 1 g 

: 1 000 

1 000 mL = 1 L 

: 1 000 

1 000 kg = 1 t 

: 1 000 

a. 7 245 mg = 7,245 g 

b. 3 931 mL = 3,931 L 

c. 12 898 mL = 

12,898 

L 

d. 82 477 kg = 82,477 t 

Cento e noventa e sete 

197 

13/08/2021 08:29:24 

197

·Na atividade 6, verifique a possibilidade 

de realizar a divisão de 

forma prática, de modo semelhante 

ao procedimento utilizado em 

frações. 

1 o Representamos com retângulos 

os 3 inteiros. 

2 o Como não é possível dividir 3 

inteiros por 5 e obter unidades 

como resultado, dividimos cada 

inteiro em 10 partes iguais. Cada 

parte representa 1 décimo. 

6. Veja como podemos determinar o resultado de 3 : 5 . 

1 o Como 3 < 5, não podemos dividir 

2 o 

3 unidades por 5 e obter unidades como 

resultado. Por isso, trocamos 3 unidades 

por 30 décimos e colocamos um zero e 

uma vírgula no quociente para separar a 

parte inteira da parte decimal. 

U 

3 5 3 0 5 

0, 

U 

Dividimos os 

30 décimos por 

5 e obtemos 6 

décimos como 

resultado. 

3 0 

– 3 0 

0 0 

5 

0, 6 

U d 

Agora é com você. Efetue os cálculos a seguir e, depois, represente 

os resultados na forma de fração decimal. 

A 

18 : 20 

B 

1 : 4 

C 

3 : 15 

3 o Dividimos 30 décimos por 5, obtendo 

6 décimos em cada grupo. 

1 8 0 

– 1 8 0 

0 0 0 

2 0 

0, 9 

1 0 

– 8 

0 2 0 

– 2 0 

0 0 

4 

0, 2 5 

3 0 

– 3 0 

0 0 

1 5 

0, 2 


9 

10 

Fração decimal: Fração decimal: Fração decimal: 

7. Rodrigo tem quatro quilogramas de uva para distribuir igualmente em 

dez embalagens. Quantos gramas de uva haverá em cada embalagem? 

25 

100 

2 

10 

·Na atividade 7, abordam-se aspectos 


da BNCC ao trabalhar com problemas 

de divisão com números racionais 

cuja representação é finita. 

Espera-se que o algoritmo apresentado 

na atividade 6 possa auxiliar 

os alunos a realizar o cálculo 

para encontrar a resposta dessa 

atividade. 

Cada embalagem terá 400 gramas de uva. 

198 Cento e noventa e oito 

4 : 10 = 0,4 

0,4 kg = 400 g 

13/08/2021 08:29:24 

198

Resposta pessoal. Espera-se que os alunos digam que o preço é mais 

vantajoso se eles comprarem as pipas na promoção. 

8. Caio, Paulo e Marcela foram comprar pipa. O 

cartaz mostra o preço das pipas. 

. Em sua opinião, é mais vantajoso, em relação ao 

preço, cada um deles comprar uma pipa ou eles 

comprarem as pipas na 

promoção e repartirem 

o valor entre si? 

Para determinar a situação mais vantajosa, precisamos identificar em 

qual delas o preço de uma pipa é o menor. Então, vamos calcular o 

preço de cada pipa na promoção. 

1 o Para dividir um número decimal 

por um número natural, podemos 

proceder conforme indicado ao a 

seguir: 

2 o 

× 10 

6,9 69 

6,9 : 3 = = = 69 : 30 

3 30 

× 10 

Assim, o quociente de 6,9 : 3 é 

igual ao de 69 : 30. 

ENTRE COLEGAS 

Efetuamos o cálculo 69 : 30. 

6 9 

– 6 0 

0 9 0 

– 9 0 

0 0 

3 0 

2, 3 

Assim, uma pipa custa 

R$ 2,30 na promoção. 

Portanto, comparando R$ 2,30 com R$ 2,50, verificamos que será 

mais vantajoso se os três amigos comprarem as pipas na promoção 

e repartirem o valor entre si. 

Agora, efetue no caderno as divisões usando o procedimento anterior. 

a. 3,4 : 2 b. 9,6 : 4 c. 6,5 : 5 

Espera-se que os alunos efetuem os cálculos utilizando o procedimento anterior. Veja os 

encaminhamentos nas orientações para o professor 

Use as imagens a seguir para elaborar 

o enunciado de um problema 

que envolva divisão. Em seguida, entregue-o 

para um colega resolver. Depois, 

verifique a resposta do seu colega. 


A legenda da foto não foi inserida para não comprometer a realização da atividade. 

Cento e noventa e nove 


·O comprimento do autódromo de Interlagos, em 

São Paulo, mede 4,309 km. Em certa corrida, os 

carros completaram 100 voltas. 

a. Qual é a medida da distância percorrida por 

um carro ao completar essa corrida? 

430,9 km 

M. Business Images/Shutterstock.com 

199 



13/08/2021 08:29:27 

b. Leandro e mais três amigos foram a um restaurante. 

O valor total da conta foi R$ 67,00. Sabendo 

que eles dividiram a conta igualmente, 

quantos reais cada um pagou? 

R$ 16,75 

·Ao realizar a atividade 8, para 

complementar a explicação da divisão 

de um número decimal por 

um número natural e esclarecer o 

procedimento usado no esquema, 

diga aos alunos que, em um cálculo 

desse tipo, podemos representar 

a divisão na forma de fração. 

Em seguida, obtemos uma fração 

equivalente multiplicando o numerador 

e o denominador por 10. 

Por fim, representamos o resultado 

como uma divisão. 

ENCAMINHAMENTOS 

·Espera-se que os alunos realizem 

os cálculos usando os procedimentos 

indicados a seguir. 

a. 

3 4 2 0 

– 2 0 1, 7 

1 4 0 

– 1 4 0 

0 0 0 

b. 

9 6 4 0 

– 8 0 2, 4 

1 6 0 

– 1 6 0 

0 0 0 

c. 

6 5 5 0 

– 5 0 1, 3 

1 5 0 

– 1 5 0 

0 0 0 

·Na seção Entre colegas são abordados 


geral 10 da BNCC, levando os alunos 

a agirem coletiva e individualmente 

para tomar decisões com 

autonomia com base nos conhecimentos 

adquiridos na escola. Se 

julgar conveniente, organize-os 

em duplas e peça que troquem entre 

si o problema que inventaram 

ou elaborem em dupla um problema 

e o troquem com outra dupla 

para fazer a resolução. 


atividade ao lado, escrevendo na 

lousa para que possam copiar e 

resolver. 

199

·Por meio de atividades contextualizadas 

e que envolvem o sistema 

monetário, o conteúdo de porcentagem 

é abordado, neste tópico, 

explorando cálculos de porcentagem 

em situações do cotidiano. 

·O contexto apresentado nesta 

página aborda a Competência 


BNCC, pois leva os alunos a analisarem 

informações relacionadas 

ao aspecto demográfico brasileiro. 

Além disso, ao abordar uma 

pesquisa do IBGE, o contexto da 

questão também contempla a 

Competência específica de 

Matemática 1 da BNCC, uma 

vez que é possível perceber o uso 

de conhecimentos matemáticos 

para investigar, organizar, representar 

e comunicar informações 

relevantes. 

·O contexto desta página colabora 

ainda com o aprimoramento do 

componente compreensão de 

textos da PNA, ao sugerir que os 

alunos leiam e interpretem informações 

contidas em uma notícia. 


para estabelecer relação entre os 


e Geografia. Verifique o 

conhecimento prévio da turma sobre 

a noção de espaço urbano e 

espaço rural e motive o interesse 

deles pelo assunto apresentado 

nesta página. Converse sobre a 

população que mora na zona urbana 

e a que mora na zona rural, e 

instigue a reflexão ao comparar as 

particularidades dessas populações 

com as características locais 

da região em que moram. Pergunte-lhes 

se moram na região urbana 

ou rural do município e deixe que 

comentem as vantagens e as desvantagens 

de habitar esse espaço. 

Apresente os dados sobre a população 

urbana e rural do município 

onde moram para que digam em 

qual dos espaços há mais habitantes. 

Se julgar oportuno, promova 

uma conversa sobre o êxodo rural, 

suas causas e consequências para 

a população de uma região, e instigue 

o interesse deles para conhecer 

a história do município onde 

moram para saber se o êxodo rural 

afetou ou afeta essa população. 

Porcentagem 

Leia a informação a seguir. 

De acordo com o IBGE, em 2010, aproximadamente 

84 da população brasileira vivia no espaço 

urbano e 16 vivia no espaço rural. Dessa forma, 

pode-se verificar que a maior parte da população brasileira 

vive no espaço urbano. 

Fonte de pesquisa: IBGE. Disponível em: . 


1. Em sua opinião, o que significa o símbolo % que aparece ao lado 

dos números 84 e 16? Resposta pessoal. 

O objetivo desta questão é verificar se os alunos reconhecem que esse é o símbolo da porcentagem. 

O símbolo % indica uma porcentagem. O número 84, que aparece na 

informação, seguido dele, lê-se oitenta e quatro por cento. 


Dizemos que 84% indica 84 partes de um total de 100 partes. 

Assim, 84% é equivalente à fração 84 e ao número 0,84. 

100 

Porcentagem: 84% 

Fração decimal: 84 

100 


Portanto, podemos dizer que, no Brasil, de cada 100 habitantes, aproximadamente 

84 vivem no espaço urbano. 

200 Duzentos 

Feng Yu/Shutterstock.com 


13/08/2021 08:30:17 

200

2. Agora é com você. Escreva como se lê a porcentagem de habitantes 

que vivem no espaço rural. . 

Complete o texto a seguir com os números adequados. 

Dizemos que 16% indica 

partes de um total de 100 partes, 

isto é, de cada 100 habitantes brasileiros, aproximadamente 

no espaço rural. 

ATIVIDADES 

Assim, 16% é igual à fração 100 e ao número . 

1. Observe as figuras e escreva a porcentagem que representa a parte 

pintada de amarelo em cada uma delas. Depois, escreva como se lê 

cada uma das porcentagens. 

A B C 

27%; vinte e sete 

por cento. 

16 

68%; sessenta e oito 

por cento. 

Dezesseis por cento. 

viviam 

53%; cinquenta e três 

por cento. 

2. Complete o quadro com a porcentagem, a fração decimal e o número 

decimal adequado. 

16 

0,16 

16 


·Para complementar o trabalho 

com a atividade 1, leve para a sala 

de aula malhas quadriculadas e 

peça aos alunos que nelas representem 

algumas porcentagens, 

como 25%, 57% e 96%. 


relacionem uma porcentagem 

à fração decimal e ao número decimal 

correspondentes. Observe 

como eles estão preenchendo o 

quadro da atividade. Em seguida, 

peça que formem duplas para que 

possam comparar e discutir as respostas 

com o colega. 

·Leia o texto a seguir, a respeito do 

ensino de porcentagem para as 

crianças. 

Quando precisamos pensar em 

porcentuais, levamos em conta que 

se trata de uma relação entre parte 

e todo. Ao ler uma informação 

como “entre 70% e 75% do corpo 

humano é composto de água”, sabemos 

que significa mais da metade, 

já que o todo compreende 100%. 

Essa relação pode ser explorada já 

com a turma do 5 o ano. Existe um 

vasto material para usar em sala de 

aula, publicado em jornais, revistas 

e na internet. Selecionando com 

cuidado reportagens e propagandas, 

você pode propor desafios que 

contribuem para a meninada ampliar 

o que já sabe sobre o tema [...] 

FERREIRA, Anna Rachel. Porcentagem é coisa 

para a criançada. Nova Escola, São Paulo, 

Abril, 1 o maio 2014. Disponível em: 

. 


Porcentagem 10% 45% 80% 94% 50% 

Fração decimal 

10 

100 

45 

100 

80 

100 

94 

100 

50 

100 

Número decimal 0,10 0,45 0,80 0,94 0,50 

Duzentos e um 

201 

13/08/2021 08:30:17 

201

·A atividade 3 aborda aspectos da 


ao associar as representações 

25%, 50%, 75% e 100%, respectivamente, 

à quarta parte, metade, 

três quartos e um inteiro. Verifique 

se os alunos conseguem 

compreender a relação de porcentagem 

como uma parte de um 

todo, conforme as figuras indicam. 

3. Helena construiu algumas figuras e as dividiu igualmente. Em seguida, 

pintou partes dessas figuras. 

A 

C 

B 

D 


a. A figura A está pintada de verde por inteiro. Que porcentagem dessa 

figura está pintada de verde? 

100% 

b. Metade da figura B está pintada de azul, ou seja, 50 % dessa figura 

está pintada dessa cor. 

c. Helena pintou a quarta parte da figura C de amarelo. Que porcentagem 

dessa figura foi pintada de amarelo? 

25% 

d. A figura D está pintada 75 % de vermelho, ou seja, Helena pintou 

três quartos dessa figura. 

e. Escreva a porcentagem que representa a parte colorida de cada figura 

na forma de fração decimal e na forma de número decimal. 

Figura A: 100 ; 1,0. Figura B: 50 ; 0,5. Figura C: 25 ; 0,25. Figura D: 75 

100 100 100 100 ; 0,75. 

f . Escreva uma fração para representar a parte colorida em cada figura, 

porém sem utilizar frações decimais. 

Existem muitas respostas para esse item. Apresentamos uma delas para cada figura. 

Figura A: 4 4 ; figura B: 1 2 ; figura C: 1 4 ; figura D: 3 4 . 

202 Duzentos e dois 

13/08/2021 08:30:17 

202

4. Antes de realizar a compra de um fogão, Marisa pesquisou o preço 

em duas lojas diferentes. 

Para determinar o valor 

do desconto que 

Marisa vai obter na 

loja A se comprar o 

fogão e pagar à vista, 

precisamos calcular 

10% de R$ 450,00. 

Observe os cálculos e 

complete. 

Loja A 

R$ 450,00 a prazo ou 

com 10% de desconto 

no pagamento à vista 

10% de 450 = 10 de 450 = 45, 

100 

pois 450 : 100 = 4,5 e 10 × 4,5 = 45. 

O desconto para o pagamento à vista na loja A equivale à décima 

parte do preço a prazo, pois as frações 1 10 e 10 são equivalentes. 

100 

Portanto, Marisa vai ter um desconto de 

fogão na loja A e pagar à vista. 

Loja B 

R$ 520,00 a prazo ou 

com 15% de desconto 

no pagamento à vista 

R$ 45,00 

se comprar o 

a. De maneira semelhante, calcule de quantos reais será o desconto na 

loja B se Marisa comprar à vista. 


Fotos: ineversleep/Shutterstock.com 

·A atividade 4 utiliza a relação 

entre a fração decimal e o número 

decimal para realizar um cálculo 

de porcentagem. Esse cálculo 

também pode ser realizado 

utilizando o procedimento de 

calcular frações de uma quantidade, 

estudado na unidade 7. 

Para isso, oriente os alunos a dividirem 

o total (450) em 100 partes 

para obter o correspondente 

a um por cento (4,5). Em seguida, 

eles devem multiplicar o resultado 

encontrado pelo número 

que representa a porcentagem 

desejada (10), encontrando, assim, 

o valor do desconto (45). 

·Ao trabalhar a atividade 4, comente 

que, ao adquirir um produto, 

é importante que se realize 

antecipadamente uma pesquisa 

sobre o preço do produto. A pesquisa 

pode ser feita indo a várias 

lojas consultar o preço do mesmo 

produto ou até mesmo por 

uma consulta on-line. Esse tipo 

de atividade colabora com o desenvolvimento 

do tema contemporâneo 


financeira. 

15% de 520 = 15 de 520 = 78, pois 520 : 100 = 5,2 e 15 × 5,2 = 78. 

100 

O desconto na loja B será de R$ 78,00. 

b. Em qual das lojas Marisa vai pagar menos se a compra for à vista? Quantos 

reais ela vai pagar se comprar nessa loja? 

Loja A: 450 – 45 = 405 

Loja B: 520 – 78 = 442 

O preço à vista é menor na Loja A; Marisa vai pagar R$ 405,00 se comprar nessa loja. 

Duzentos e três 

203 

13/08/2021 08:30:17 

203


·Após realizar a atividade 5, verifique 

a possibilidade de pedir a um 

aluno que resolva as porcentagens 

na lousa. Em seguida, analise se 

ele o fez corretamente e pergunte 

aos colegas se concordam com o 

resultado. Caso esteja incorreto, 

faça a resolução e oriente os alunos 

a conferirem as respostas. 

·Uma sugestão para tirar melhor 

proveito da atividade 5 é pedir 

aos alunos que utilizem a calculadora 

para conferir as respostas. A 

seguir, é apresentada uma maneira 

de utilizar a calculadora para 

calcular porcentagens. 

Para calcular determinada porcentagem 

de um número: 

› digite o número; 

› aperte a tecla × (multiplicação); 

› digite o número correspondente 

à porcentagem; 

› pressione a tecla %. 

18% de 1 000, por exemplo, 

pode ser calculado pressionando-se 

a sequência de teclas 

apresentada a seguir. 

O resultado apresentado no visor 

da calculadora será 180. Caso a 

tecla seja pressionada, o resultado 

exibido será 1 000 × 18% 

de 1 000, que é 180 000, por isso, 

na calculadora comum, a tecla 

não deve ser pressionada para o 

cálculo de porcentagens. 

·As atividades 6 e 7 desafiam os 

alunos a utilizar a capacidade interpretativa 

e os conceitos que relacionam 

porcentagem, frações e 

números decimais vistos ao longo 

do tópico. Acompanhe a resolução 

questionando-os sobre as estratégias 

utilizadas e orientando- 

-os conforme julgar conveniente. 


a. 10% de 500 

10 

de 500 = 50, 

100 

pois 500 : 100 = 5 e 10 × 5 = 50. 

b. 25% de 200 

25 

de 200 = 50, 

100 

pois 200 : 100 = 2 e 25 × 2 = 50. 

c. 50% de 300 

d. 75% de 112 

6. O complexo cultural Cidade das Artes, no município do Rio de Janeiro, 

é formado por diversos espaços que abrigam espetáculos, oficinas 

e galerias de arte. Um desses espaços, chamado Grande Sala, tem 

capacidade para 1 250 pessoas. 

Considerando que em uma apresentação 10% das poltronas estavam 

vazias, quantas poltronas estavam: 

. vazias? 

. ocupadas? 

10 

de 1 250 = 125, 

100 

pois 1 250 : 100 = 12,5 e 10 × 12,5 = 125. 

Estavam vazias 125 poltronas. 

7. Raul está lendo um livro de 260 páginas. Ainda faltam 25% das páginas 

para ele terminar de ler o livro. 

a. Quantas páginas faltam para Raul terminar de ler o livro? 

b. Quantas páginas do livro Raul já leu? 

260 – 65 = 195 

50 

100 

de 300 = 150, 

pois 300 : 100 = 3 e 50 × 3 = 150. 

75 de 112 = 84, 

100 

pois 112 : 100 = 1,12 e 75 × 1,12 = 84. 

1 250 – 125 = 1 125 

Estavam ocupadas 1 125 poltronas. 

25 de 260 = 65, pois 260 : 100 = 2,6 e 25 × 2,6 = 65. 

100 

Faltam 65 páginas para Raul terminar de ler o livro. 

Raul já leu 195 páginas. 

204 Duzentos e quatro 

13/08/2021 08:30:17 

204



1. Escreva os números decimais na forma de fração. 

a. 0,7 = 

b. 0,3 = 

A 

B 

7 

10 

3 

10 

2. Efetue as operações. 

1,207 + 1,524 

1 

1 , 2 0 7 

+ 1 , 5 2 4 

2 , 7 3 1 

1,524 – 1,207 

1 1 

1 , 5 2 4 

– 1 , 2 0 7 

0 , 3 1 7 

c. 0, 12 = 

d. 0,65 = 

C 

D 

3 × 35,46 

162 : 5 

g. 0,538 = 

h. 0,722 = 

3. Em um passeio, Joana comprou um sorvete de casquinha de mesmo 

preço para cada um de seus três filhos, e outro para ela, e pagou, 

ao todo, R$ 16,80. Quanto custou cada sorvete? 

Cada sorvete custou R$ 4,20. 

12 

100 

65 

100 

16,8 : 4 = 4,2 

1 1 1 

3 5 , 4 6 

× 3 

1 0 6 , 3 8 

538 

1 000 

722 

1 000 

1 6 2 5 

– 1 5 3 2 , 4 

0 1 2 

– 1 0 

0 2 0 

– 2 0 

0 0 

4. Joice quer comprar um skate que custa R$ 180,00 à vista. Ela já 

economizou 25% desse valor. Quantos reais Joice ainda precisa 

economizar? 

Joice ainda precisa economizar R$ 135,00. 

25 × 180 = 4 500 

4 500 : 100 = 45 

180 – 45 = 135 

Duzentos e cinco 

205 

1. O objetivo desta atividade é representar 

números decimais na 

forma de fração. 


dificuldades na resolução dessa 

atividade, retome o trabalho 

com o tópico Os números decimais, 

que se inicia na página 

175, dando ênfase às atividades 

que abordam essas noções. 


operações com números 

decimais. 

Se os alunos apresentarem alguma 

dificuldade ao efetuar as 

operações, retome o algoritmo 

de cada operação na lousa com 

a participação da turma. Em seguida, 

peça a eles que utilizem 

uma calculadora para verificar 

os resultados obtidos. 


problemas que envolvem 

divisão com números decimais. 

Caso não identifiquem a operação 

adequada para resolver o 

problema, faça uma leitura coletiva 

do enunciado e, com a 

ajuda deles, escreva a operação 

na lousa. Porém, se apresentarem 

dificuldades na resolução 

da divisão, revise com eles como 

efetuar essa divisão e as explicações 

que a acompanham, que 

se encontra na atividade 8 da 

página 199. 


problemas que envolvem 

cálculo de porcentagem. 

Caso algum aluno apresente dificuldades 

na resolução do problema, 

verifique, inicialmente, se 

a interpretação do enunciado foi 

feita de maneira correta. Em 

caso afirmativo, é provável que 

a falha esteja na compreensão 

do cálculo de porcentagem. Nesse 

caso, retome o trabalho com 

as atividades 4 a 7 das páginas 

203 e 204 desta unidade. 

ALGO A MAIS 

O livro Materiais manipulativos para o ensino de 

frações e números decimais, como toda a coleção, 

é um guia para o professor. Suas sugestões de trabalho 

têm o objetivo de desenvolver o pensamento, 

a leitura e a escrita matemática. O volume apresentado 

trata de frações e números decimais. 

13/08/2021 08:30:17 

·SMOLE, Kátia Stocco; DINIZ, Maria Ignez (Org.). 

Materiais manipulativos para o ensino de frações 

e números decimais. v. 3. Porto Alegre: Penso, 

2016. (Mathemoteca). 

205





longo destas páginas são suficientes para 









da página IX deste Manual do 

professor, completando-a com os objetivos 

listados a seguir e a progressão dos alunos 

para cada um deles. 


POR OBJETIVO 

·Reconhecer números decimais em 

situações do cotidiano, ler, escrever, 

ordenar e comparar números 

decimais com compreensão das 

principais características do sistema 

de numeração decimal. 

Providencie com antecedência jornais, revistas 

e panfletos de propaganda que 

possam ser recortados. Organize os alunos 

em duplas e distribua entre elas o 

material que foi providenciado. Oriente- 

-os a identificar e recortar, do papel que 

têm em mãos, um número decimal. Em 

seguida, peça que colem o número recortado 

em uma folha de papel avulsa, 

escrevam esse número por extenso e representem-no 

em um quadro de ordens. 

Para finalizar a atividade, escreva na lousa 

os números recortados pelos alunos e 

peça a eles que os copiem na mesma folha 

usada anteriormente, organizando-os 

do menor para o maior, ou seja, em ordem 

crescente. 


na realização da atividade, retome o trabalho 

com o tópico Números decimais e o 

sistema de numeração decimal, que se 


·Representar frações decimais por 

meio de números decimais. 

Escreva na lousa as seguintes frações decimais. 

Depois, peça aos alunos que copiem 

essas frações no caderno e escrevam o 

número decimal correspondente a cada 

uma delas. 

› 3 10 

› 25 

10 

› 7 

100 

› 16 

100 

35 

› 

1000 

› 325 

1 000 


para identificar o número decimal 

correspondente a cada fração, retome 

com eles a atividade 1 da página 176, a 

atividade 6 da página 178 e a atividade 

7 da página 179, dando as explicações 

necessárias para sanar as dúvidas deles. 

·Efetuar adição, subtração, 

multiplicação e divisão envolvendo 

números decimais. 

Escreva na lousa os seguintes problemas e 

peça aos alunos que os copiem e os resolvam 

no caderno. 

1. Ana saiu para comprar materiais escolares 

com a mãe. Veja no quadro quantos 

reais elas gastaram com a compra de 

cada material. 

MATERIAL 

Canetas R$ 12,50 

Caderno R$ 40,30 

Estojo R$ 23,75 

Outros itens R$ 57,90 

PREÇO 

a. Qual foi o valor total da compra? 

R$ 134,45 

b. A mãe de Ana pagou com duas cédulas: 

uma de R$ 100,00 e uma de 

R$ 50,00. Quanto ela recebeu de troco? 

R$ 15,55 

2. No quadro está indicado o preço em 

reais por quilograma de alguns produtos 

vendidos em uma feira. 

PRODUTO 

Banana R$ 4,50 

Laranja R$ 2,35 

Pera R$ 6,00 

Maçã R$ 4,00 

PREÇO POR KG 

› Lucas comprou 3 kg de banana. Quantos 

reais ele gastou? 

R$ 13,50 

› Maria comprou 12 kg de laranja. 

Quantos reais ela gastou? 

R$ 28,20 

› Pedro pretende gastar R$ 22,00 na 

compra de maçãs. Quantos quilogramas 

ele poderá comprar com essa 

quantia? 

5,5 kg 

› Com R$ 24,60, quantos quilogramas 

de pera é possível comprar? 

4,1 kg 


na resolução dos problemas, verifique se a 

interpretação dos enunciados e das informações 

apresentadas nos quadros foi feita 

corretamente. Em caso afirmativo, a 

dificuldade provavelmente está na resolução 

dos cálculos. Nesse caso, revise os algoritmos 

que forem necessários, encontrados 

nos tópicos que abordam as 

operações com números decimais, páginas 

184 a 199 desta unidade. 

·Compreender o significado do 

símbolo %, reconhecer a relação 

entre porcentagem, fração decimal e 

número decimal, efetuar cálculos de 

porcentagem, resolver situações- 

-problema envolvendo cálculos de 

porcentagem. 

Proponha aos alunos alguns problemas 

envolvendo cálculos de porcentagem. 

Veja um exemplo a seguir. 

Uma sala de teatro possui capacidade 

para 240 pessoas. Durante a apresentação 

de uma peça teatral, a plateia ocupou 

80% da capacidade total da sala. Quantas 

pessoas assistiram a essa peça? 

192 pessoas. 


para resolver esse ou outros problemas 

envolvendo cálculos de porcentagem, alguma 

das noções descritas nos objetivos 

pode não ter sido compreendida de maneira 

satisfatória. Para sanar qualquer dúvida 

nesse sentido, retome o trabalho com 

o tópico Porcentagem, que se inicia na 

página 200. 

205 • A


Para contemplar os conteúdos propostos nesta unidade, consulte os conhecimentos 

prévios dos alunos quanto à comparação de números e às operações aritméticas, bem 

como se compreendem a organização de dados em tabelas e gráficos. Ao verificar os 

conhecimen tos que eles já têm, orienta-se a acolhida dos diferentes repertórios próprios 

da faixa etária de 9 a 10 anos, para gradativamente promover os momentos de 

sistematização de novos conceitos. 

A unidade 10 encontra-se estruturada em torno da temática Tratamento da informação 

e aborda os seguintes conteúdos e conceitos: 

·tabelas e gráficos; 

·probabilidade. 

Ao longo do desenvolvimento dos tópicos e na seção O que aprendemos, ao 

final da unidade, são sugeridas atividades que possibilitam avaliar o conhecimento 

dos alunos, fornecendo estratégias para solucionar suas dificuldades e propostas de 

remediação. 




·Ler e interpretar tabelas. 

·Ler e interpretar pictogramas, gráficos de barras, 

de colunas, de colunas duplas, de linhas e 

de setores. 

·Resolver situações-problema envolvendo a 

leitura e a interpretação de gráficos. 

·Compreender a ideia de probabilidade. 

·Determinar a probabilidade de um evento 

ocorrer em determinadas situações. 

O quadro a seguir apresenta os conteúdos abordados nesta unidade e suas relações com as habilidades e as competências da BNCC, 

contempladas nas atividades e nas seções, e com os componentes essenciais para a alfabetização, indicados na PNA. 

CONTEÚDOS 

HABILIDADES 


GERAIS 



MATEMÁTICA 




UNIDADE 10 

TRATAMENTO DA 

INFORMAÇÃO 

Representando 

informações em tabelas 

›EF05MA24 4, 6 Produção de escrita. 

Representando 

informações em gráficos ›EF05MA24 


de colunas e de barras 

Gráfico de linhas ›EF05MA25 5 

Gráfico de setores 5, 7 1 

Noções de probabilidade 

›EF05MA22 

›EF05MA23 




REPRESENTANDO INFORMAÇÕES 


EM TABELAS 





›Leitura coletiva do boxe Girando nas alturas da página 208. 


REPRESENTANDO INFORMAÇÕES 

EM GRÁFICOS DE COLUNAS SEMANAS 31 E 32 5 AULAS 

E DE BARRAS 



GRÁFICO DE LINHAS SEMANA 32 2 AULAS 



GRÁFICO DE SETORES SEMANA 33 4 AULAS 




›Desenvolvimento da seção De olho no tema da página 221. 

NOÇÕES DE PROBABILIDADE SEMANAS 33 E 34 4 AULAS 






205 • B

DICAS 

·Em fichas, escreva os números naturais 

de 1 a 15. Em seguida, deposite-as 

em um saco plástico e, com 

toda a turma, realize alguns sorteios, 

pedindo aos alunos que, 

após isso, devolvam a ficha escolhida 

ao saco plástico. Durante os 

sorteios, faça alguns questionamentos, 

como: “Qual número tem 

a maior chance de ser sorteado?”; 

“É mais provável sortear um número 

maior do que 10 ou menor 

do que 12?”. Deixe que os alunos 

conversem entre eles, expondo 

suas opiniões e justificando-as. 

·Se julgar oportuno, durante os 

sorteios registre os números retirados 

na lousa. Por fim, com os 

alunos, organize uma tabela e um 

gráfico para apresentar a quantidade 

de vezes que os números 

foram sorteados. Instigue-os a 

participarem ativamente dessas 

construções. Questione-os, por 

exemplo, sobre quais elementos 

devem indicar na tabela e no gráfico, 

qual título e tipo de gráfico 

utilizar, entre outros. 

Jumbo2010/ 


Lançamento 

simultâneo de 

dados coloridos. 

·Converse com os alunos e pergunte 

quais formatos de dados eles 

conhecem. Se disserem que conhecem 

apenas dados com 6 faces, 

diga que existem outros com 

menor quantidade de faces, como 

é o caso do dado de 4 faces (formato 

de tetraedro ou pirâmide de 

base triangular), e com mais faces, 

como os que contêm 20 faces (icosaedro). 

Se julgar conveniente, 

conte a eles que esses tipos diferentes 

costumam ser utilizados em 

jogos de RPG (Role-Playing Game). 

1. Espera-se que os 

alunos respondam que 

podem obter os números 

1, 2, 3, 4, 5 e 6. 

2. Não, porque, se os dados são iguais, 

todos os resultados possíveis têm a 

mesma chance de serem sorteados. 

206 Duzentos e seis 

TRATAMENTO 

DA INFORMAÇÃO 

1. Ao lançar qualquer um dos dados da 

foto, é possível obter que números? 

2. Se forem lançados vários dados iguais 

ao mesmo tempo, algum dos resultados 

indicados na questão anterior 

tem maior chance de ser sorteado do 

que os demais? Por quê? 

13/08/2021 08:30:53 

206

Representando 

informações em tabelas 

Existem diferentes maneiras de apresentar uma informação ou o resultado 

de uma pesquisa. Os recursos usados para organizar esses dados têm como objetivo 

tornar a visualização prática para o leitor, permitindo uma análise mais 

detalhada, atrativa e de fácil conclusão. Entre esses recursos estão as tabelas. 

Leia o texto a seguir. 

Quantas horas você costuma dormir? 

É recomendado que uma criança de 6 a 12 anos de 

idade durma cerca de 10 horas por dia. Porém, no mundo 

animal, a quantidade de horas de sono pode surpreender. 

Exemplos disso são o macaco-da-noite, que dorme 17 horas 

em um dia, o esquilo, que dorme 15 horas e o gato, 

que dorme cerca de 12 horas por dia. 

Existem também os animais que precisam de poucas 

horas para renovar as energias, como a girafa, que 

dorme menos de 2 horas por dia, e a vaca, que dorme 

apenas 4 horas. 

Fontes de pesquisa: FIOCRUZ. Veja o vivo. Disponível em: . Prefeitura de São Paulo. Disponível em: 

. Acessos em: 18 fev. 2021. 

As informações do texto também podem ser apresentadas em uma tabela. 

Medida do tempo médio, em horas, de sono diário de alguns animais 

Animal Macaco-da-noite Esquilo Gato Vaca Girafa 

Medida do tempo de 

sono por dia, em horas 

17 15 12 4 2 

Fonte de pesquisa: FIOCRUZ. Veja o vivo. Disponível em: . Acesso em: 8 dez. 2020. 

A tabela tem um título, que deixa evidente a principal informação transmitida, 

e uma fonte de pesquisa, que indica a origem das informações. 

. Qual é o título da tabela? 

Medida do tempo médio, em horas, de sono diário de alguns animais. 

Esquilo-raposa. 

Duzentos e sete 

Lori Knapper/Shutterstock.com 

207 

13/08/2021 08:30:53 

·Neste tópico, são propostas atividades 

que promovem a leitura, a 

análise e a interpretação de informações 

organizadas em textos e 

tabelas. Dessa maneira, procurou-se 

mostrar a importância da 

tabela na organização e na leitura 

de informações e, com isso, explorar 




contemplam a Competência 


da BNCC ao tratar da análise de 

tabelas e gráficos, levando em 

consideração aspectos quantitativos 

presentes em práticas sociais 

e culturais, investigando, organizando, 

representando e comunicando 

informações relevantes, 

interpretando-as e avaliando-as 

criticamente. 

·O texto aponta a necessidade e os 

benefícios de aprender a ler tabelas 

e gráficos. 

A capacidade de ler gráficos e tabelas 

também deve ser considerada 

em um projeto de formar o leitor nas 

aulas de matemática. Desde pequenos, 

os alunos podem ser colocados 

diante de problemas que os desafiem 

a ler e interpretar diferentes 

tipos de gráficos e tabelas e a perceber 

a relação entre ambos. A leitura 

e a interpretação desses recursos 

desenvolvem as habilidades de 

questionar, levantar e verificar hipóteses, 

bem como procurar relações 

entre os dados [...]. 

SMOLE, Kátia Stocco; DINIZ, Maria Ignez 

(Org.). Ler, escrever e resolver problemas: 

habilidades básicas para aprender 

matemática. Porto Alegre: Artmed, 

2001. p. 83. 

·Converse com os alunos sobre a 

importância de uma boa noite de 

sono. Diga a eles que, quando 

dormimos bem, realizamos nossas 

atividades diárias de maneira 

mais proveitosa e prazerosa, além 

de termos mais disposição e, consequentemente, 

melhor saúde. 

Pergunte a eles quantas horas 

costumam dormir por noite. Diga 

que, assim como nós, outros animais 

têm suas necessidades diárias 

de sono, como apresentado 

nesta página. 

207

·A atividade 1 trabalha com uma 

tabela de dupla entrada. Se julgar 

necessário, faça a leitura dessa tabela 

com os alunos, destacando as 

informações apresentadas. Para 

avaliar a compreensão deles, questione-os, 

por exemplo, se a roda- 

-gigante com a menor medida da 

altura apresenta também a menor 

capacidade total de pessoas em 

uma mesma volta. Se julgar oportuno, 

desafie-os a interpretar outras 

tabelas de dupla entrada que 

apresentem informações relevantes 

para o cotidiano do aluno. 

·Ao trabalhar com o boxe Girando 

nas alturas, pergunte aos alunos 

se já tiveram a oportunidade 

de dar uma volta em uma roda- 

-gigante. Caso a resposta seja negativa, 

questione se gostariam de 

fazê-lo. 

ATIVIDADES 

1. A roda-gigante já não é apenas um brinquedo de parques de diversões. 

Em muitos lugares, elas estão entre as principais atrações turísticas 

da cidade. Veja, na tabela a seguir, dados sobre algumas das 

maiores rodas-gigantes do mundo. 

Nome (País) 

Dados sobre algumas rodas-gigantes (2020) 

Medida da 

altura (em m) 

Capacidade total de pessoas 

em uma mesma volta 

London Eye (Inglaterra) 135 800 

Star of Nanchang (China) 160 480 

Singapore Flyer (Cingapura) 165 784 

High Roller (EUA) 168 1 120 

a. Qual é a roda-gigante mais alta apresentada nesta tabela? 

High Roller. 

b. A Singapore Flyer é quantos metros mais alta do que a London Eye? 

30 metros. 

c. Qual é a capacidade total de pessoas, em uma mesma volta, da Star of 

Nanchang? 

480 pessoas. 

Fonte de pesquisa: WOWTRAVEL. Disponível em: . 


Girando nas alturas 

A roda-gigante Chicago Wheel, idealizada 

por George Washington Gale Ferris 

Jr., em 1893, foi a primeira roda-gigante 

construída. Ferris a criou para que fosse 

a principal atração da Feira Mundial de 

Chicago, nos Estados Unidos. 

High Roller, localizada em Las Vegas, 

nos Estados Unidos, em 2016. 

Jonathan Weiss/Shutterstock.com 

Atualmente, a maior roda-gigante do mundo, localizada na cidade de Las 

Vegas, nos Estados Unidos, é a High Roller, com uma altura medindo 168 m. 

208 Duzentos e oito 

13/08/2021 08:30:54 

208

2. O Aedes aegypti é o mosquito transmissor da dengue, da zika e da 

chikungunya. A dengue é uma doença viral, que se espalhou rapidamente 

pelo mundo. No Brasil, foi identificada pela primeira vez em 1986. 

Atualmente, há quatro tipos diferentes de vírus da dengue no país. 

A tabela a seguir apresenta dados sobre a quantidade de casos de 

No item b, os alunos 

dengue, ocorridos em 2019, em cada região do país. 

Casos de dengue no Brasil (2019) 

Região 

a. Explique o que você entendeu sobre os 

dados e o assunto tratado na tabela. 

Resposta pessoal. Os alunos podem responder, por 

exemplo, que a tabela apresenta a quantidade de 

casos de dengue no Brasil em 2019, informando os 

Quantidade de casos 

Norte 36 097 

Nordeste 214 965 

Sudeste 1 024 548 

Sul 49 509 

Centro-Oeste 219 868 

Total 1 544 987 

valores por região. A Região Sudeste é a que apresenta 

podem responder que 

devemos atender às 

recomendações 

divulgadas nas 

campanhas, manter os 

quintais limpos e sem 

água parada, eliminar 

os possíveis focos do 

mosquito transmissor e 

participar das campanhas 

de vacinação. 


Ministério da Saúde. 



Governo Federal/Ministério da Saúde 

·A atividade 2 contempla aspectos 


de Matemática 6 da BNCC, uma 

vez que leva os alunos a enfrentarem 

situações-problema envolvendo 

diferentes contextos, a expressarem 

suas respostas e a 

sintetizarem conclusões, utilizando 

diferentes registros e linguagens, 

nesse caso, a escrita. Além 

disso, o item a dessa atividade 

promove o aperfeiçoamento do 


da PNA. 

·Complemente o item b comentando 

sobre os cuidados que devemos 

ter para evitar criadouros do 

mosquito Aedes aegypti no quintal 

de casa, pois esse é o primeiro 

passo para a prevenção das doenças 

que ele transmite. A prevenção 

das doenças transmitidas por esse 

mosquito é um assunto que dá a 

oportunidade de trabalhar o tema 

contemporâneo transversal Saúde 

e reforçar que a prevenção é a 

melhor maneira de combater o 

mosquito. No caso da dengue, 

zika e chicungunya, uma maneira 

de prevenção é eliminar os focos 

do mosquito Aedes aegypti, conscientizando 

as pessoas a ter, por 

exemplo, cuidado com o descarte 

de diversos materiais que possam 

acumular água, como pneus, garrafas 

e embalagens plásticas. 

mais casos, com 1 024 548 ocorrências, e a região com 

menos casos é a Norte, com 36 097. 

Cartaz da campanha do governo 

federal contra a dengue, em 2017. 

. Troque seu texto com um colega e verifique o que ele compreendeu 

das informações apresentadas na tabela. 

b. Em sua opinião, o que podemos fazer para contribuir para a campanha 

contra a dengue na região em que vivemos? Resposta pessoal. 

209 

Duzentos e nove 

13/08/2021 08:30:54 

209

·Durante todo este tópico, os alunos 

têm a oportunidade de trabalhar 



que eles são levados a interpretar 

dados apresentados em gráficos 

de barras e de colunas. Diga aos 

alunos que os gráficos de colunas 

e barras são utilizados, geralmente, 

quando há grande quantidade 

de informações a serem organizadas, 

permitindo ao leitor interpretar 

e comparar os dados visualmente, 

por observação, com mais 

facilidade. Nesses tipos de gráficos, 

as informações são apresentadas 

por meio de retângulos dispostos 

na vertical (gráfico de 

colunas) ou na horizontal (gráfico 

de barras). 

Representando informações em 

gráficos de colunas e de barras 

Os quilombos eram aldeias fundadas por descendentes de africanos escravizados, 

que fugiam das fazendas no período da escravidão no Brasil. 

Atualmente, existem comunidades remanescentes de quilombos espalhadas 

pelo país. Essas comunidades procuram manter as tradições culturais e religiosas, 

como as rodas de capoeira e de jongo. 

Observe os dados apresentados a seguir. 

Localidades quilombolas, por região, no Brasil (2019) 

Região 

Quantidade de comunidades 

jongo: dança em que os participantes 

fazem uma roda, cantam e se 

movimentam ao som de dois tambores 

Norte 873 

Nordeste 3171 

Sudeste 1359 

Centro-Oeste 250 

Sul 319 


IBGE. Disponível em: 

. 


Chico Ferreira/Pulsar Imagens 

Grupo executando o jongo, dança de roda de origem africana com acompanhamento 

de tambores e solista, no município de Campos dos Goytacazes, estado do Rio de 

Janeiro, em 2019. 

210 Duzentos e dez 

13/08/2021 08:30:54 

210

Veja como podemos apresentar os mesmos dados da tabela usando um 

gráfico de colunas e um gráfico de barras. 

Gráfico de colunas 

Localidades quilombolas, 

por região, no Brasil (2019) 

Quantidade de comunidades 

3 500 

3 000 

2 500 

2 000 

1 500 

1 000 

500 

0 

873 

Norte 

3 171 

1359 

Nordeste Sudeste Centro- 

-Oeste 

250 319 

Sul 

Região 



Gráfico de barras 

Localidades quilombolas, 

por região, no Brasil (2019) 

Sul 

Centro- 

-Oeste 

Sudeste 

Nordeste 

Norte 

Região 

319 

250 

873 

1 359 

3 171 

0 500 1000 1500 

2000 

2500 

3000 3500 

Quantidade de 

comunidades 




·O contexto desta página e da anterior 

permite trabalhar com o 

tema contemporâneo transversal 

Educação para valorização do 

multiculturalismo nas matrizes 


ao abordar a quantidade de comunidades 

remanescentes de quilombos 

e o fato de seus integrantes 

manterem suas tradições 

africanas, entre elas, o jongo. Comente 

com os alunos que existiam 

quilombos em toda parte. Muitos 

eram pequenos e escondidos, mas 

alguns se localizavam em torno de 

vilas e cidades ou de centros agrícolas. 

O maior entre eles foi o Quilombo 

dos Palmares, localizado no 

meio de palmeirais na Serra da 

Barriga, atual estado de Alagoas. 

Durou muitos anos e foi liderado 

por Ganga Zumba e Zumbi. 

Assim como a tabela, o gráfico deve ter em sua estrutura o título, deixando 

clara a informação que será apresentada, e a fonte de pesquisa, para indicar a 

origem dessas informações. 

1. Sem considerar os números, olhando somente para as colunas ou 

as barras, em qual região há mais comunidades remanescentes de 

quilombos? Nordeste. 

. Como você fez para responder à pergunta anterior? 

Resposta pessoal. Os alunos podem responder que, no gráfico de colunas, observaram a 

coluna de maior altura e, no gráfico de barras, a barra de maior comprimento. 

2. O que as colunas ou as barras desses gráficos representam? 

Elas representam a quantidade de comunidades remanescentes de quilombos em cada uma das 

regiões do Brasil. 

Duzentos e onze 

211 

13/08/2021 08:30:54 

211


comente com os alunos que o 

transporte coletivo, como ônibus 

ou metrô, não é apenas uma opção 

para quem não tem carro ou 

outro meio de transporte. Suas 

vantagens vão muito além disso. 

Se julgar conveniente, cite alguns 

exemplos. 

› Desafoga o trânsito das grandes 

cidades, pois leva muitas pessoas 

ao mesmo tempo e ocupa pouco 

espaço na via, diferentemente 

dos carros. 

› Polui menos o ar em comparação 

com a quantidade de carros que 

seriam necessários para transportar 

a mesma quantidade de 

pessoas. 

› Reduz a ocorrência de acidentes 

de trânsito, pois há menos veículos 

circulando pelas vias. 


ao efetuarem as adições ou 

as comparações necessárias para 

solucionar alguns dos itens da atividade 

1, retome o trabalho com 

esses conceitos. Nesse momento, 

é de suma importância a interpretação 

de dados expostos em gráficos, 

porém a manipulação desses 

dados possibilita uma análise mais 

precisa do que foi exposto. 

ATIVIDADES 

1. Observe as informações apresentadas no gráfico a seguir. 

Frotas de ônibus por estado na Região Sudeste (2018) 

São Paulo 

Rio de Janeiro 

Espírito Santo 

Minas Gerais 

Estado 

14 859 

44 803 

78 114 

159 712 

0 20 000 40 000 60 000 80 000 100 000 120 000 140 000 160 000 180 000 

a. Qual é o título deste gráfico? 

Quantidade 

de ônibus 

Fonte de pesquisa: IBGE. Disponível em: . Acesso em: 8 dez. 2020. 

b. Que estado da Região Sudeste tinha a maior frota de ônibus em 2018? 

Quantos ônibus? 

São Paulo. Essa frota tinha 159 712 ônibus. 

c. Escreva, em ordem crescente de quantidade de ônibus, o nome dos estados 

apresentados no gráfico. 

Espírito Santo, Rio de Janeiro, Minas Gerais e São Paulo. 

Frotas de ônibus por estado na Região Sudeste (2018). 


d. No Rio de Janeiro havia quantos ônibus a mais do que no Espírito Santo? 

44 803 – 14 859 = 29 944 

No Rio de Janeiro havia 29 944 ônibus a mais do que no Espírito Santo. 

e. Em Minas Gerais havia mais ou menos ônibus do que: 

. em São Paulo? 

Menos. 

. no Rio de Janeiro? 

. no Espírito Santo? 

212 Duzentos e doze 

Mais. 

Mais. 

13/08/2021 08:31:43 

212

2. A escola de Ana fez uma eleição para escolher um novo diretor. 

Na tabela, estão apresentados os nomes dos professores que se 

candidataram e a quantidade de votos que receberam. 

Quantidade de votos 

120 

110 

100 

90 

80 

70 

60 

50 

40 

30 

20 

10 

Apuração de votos na eleição para diretor da escola de Ana 

. Complete o gráfico com base nos dados da tabela. 

Título: 

0 

Sueli 

Candidato 

Quantidade de votos 

Sueli 80 

Carmem 110 

Pedro 100 

Gustavo 70 

Fonte de pesquisa: Registros da secretaria da escola. 

Apuração de votos na eleição para diretor da escola de Ana. 

Carmem 

Pedro 

Gustavo 



Cada 

símbolo 

equivale a 

10 votos. 

Candidato 



se os alunos tiverem dificuldades 

para completar o pictograma 

apresentado, auxilie-os explicando 

que esse tipo de gráfico deve 

conter os mesmos elementos já 

estudados. Sua diferença é usar 

símbolos pictográficos relacionados 

ao tema para representar as 

informações. Além disso, verifique 

se eles percebem que cada 

um dos símbolos utilizados nessa 

representação equivale a 10 votos. 

Essa compreensão é de suma 

importância para a interpretação 

das informações. 

·Para tirar o melhor proveito dessa 

atividade, solicite aos alunos 

que realizem a proposta descrita 

a seguir. 


·Peça aos alunos que pesquisem 

pictogramas em jornais, revistas 

ou em outros meios de comunicação 

e os levem para a 

sala de aula. Caso a pesquisa 

seja virtual, oriente-os a buscar 

essas informações em fontes 

confiáveis da internet, como veículos 

de produção científica ou 

sites específicos para o público 

infantojuvenil. 

·Em seguida, cada aluno deverá 

expor para a turma um dos pictogramas 

que pesquisou e explicar 

qual informação está sendo 

transmitida. 


Registros da secretaria da escola. 

O gráfico anterior é chamado pictograma. Nesse tipo de gráfico, 

existe um ou mais símbolos que substituem as colunas ou as barras. 

No caso deste gráfico, o símbolo representa 10 votos. 

Duzentos e treze 

213 

13/08/2021 08:31:43 

213

·Ao trabalhar a atividade 3, proponha 

aos alunos que realizem 

uma pesquisa sobre a história dos 

Jogos Olímpicos e Paraolímpicos. 

Eles podem, também, coletar informações 

para estabelecer uma 

comparação entre a participação 

brasileira e a quantidade de medalhas 

que os atletas brasileiros 

conquistaram nas edições das 

quais participaram. Essa comparação 

pode ser feita por meio de 

tabelas ou gráficos construídos 

por eles com base nas informações 

coletadas. 

No item b dessa atividade, os alunos 

são desafiados a analisar os 

dados apresentados no gráfico e 

elaborar três afirmações com 

base em sua análise, promovendo, 

assim, o aperfeiçoamento do 


da PNA. 

Marcelo Machado de Melo/Fotoarena 

3. O gráfico de colunas duplas a seguir representa a quantidade de 

atletas brasileiros que participaram das Olimpíadas de 1984 a 2016. 


Atletas brasileiros nas Olimpíadas (1984 a 2016) 

Quantidade de atletas 

300 

250 

200 

150 

100 

50 

0 

129 135 

22 

1984 

Los 

Angeles 

35 

1988 

Seul 

146 

51 

159 

66 

1992 1996 

Barcelona Atlanta 

Mulheres 

256 

209 

125 122 144 133 136 

111 

123 

94 

2000 

Sidney 

Homens 

2004 

Atenas 

2008 

Pequim 

Isaquias Queiroz, atleta da canoagem, 

medalha de prata e de bronze na 

Olimpíada de 2016, no Rio de Janeiro. 

2012 

Londres 

Poliana Okimoto, atleta da maratona 

aquática, medalha de bronze na 

Olimpíada de 2016, no Rio de Janeiro. 

2016 

Rio de 

Janeiro 


Comitê Olímpico 

Brasileiro. Momento 

Olímpico. Disponível 

em: . Acesso 

em: 8 dez. 2020. 

Ano 

Tim de Waele/Getty Images 

a. No gráfico, o que representam as colunas de cor azul? E as colunas de 

cor verde? 

As colunas de cor azul representam a quantidade de homens entre os atletas brasileiros que 

participaram das Olimpíadas de 1984 a 2016. As colunas de cor verde representam a quantidade 

de mulheres entre os atletas brasileiros que participaram das Olimpíadas de 1984 a 2016. 

b. Sobre o gráfico, podemos escrever que: 

. A maior diferença de participação entre a quantidade de atletas brasileiros 

homens e mulheres foi na Olimpíada de 1984, em Los Angeles. 

. Na Olimpíada de 2016, no Rio de Janeiro, havia 47 atletas brasileiros 

homens a mais do que mulheres. 

Escreva, em seu caderno, outras três afirmações como essas sobre os 

dados do gráfico. Resposta pessoal. 

214 Duzentos e quatorze 

13/08/2021 08:31:43 

214

Medida da altura (cm) 

140 

120 

100 

80 

60 

40 

20 

0 

Gráfico de linhas 

O pai de Amanda registrou anualmente a medida da altura dela, fazendo 

marcações na parede do quarto até ela completar seis anos de idade. 

Observe como é possível representar as informações registradas pelo pai de 

Amanda em um gráfico de linhas. 

Medida da altura de Amanda 

de 1 a 6 anos de idade 

74 

1 

ano 

86 95 

2 

anos 

3 

anos 

104 

4 

anos 

110 

5 

anos 

115 

6 

anos 


Idade 

Iconic Bestiary/ 


·Converse com os alunos sobre o 

gráfico de linhas, dizendo que esse 

tipo de gráfico é geralmente utilizado 

para representar a variação 

da medida de uma grandeza no 

decorrer do tempo. 

·Pergunte aos alunos quantos centímetros 

Amanda cresceu entre o 

primeiro e o segundo ano de vida. 

Após essa pergunta, diga que, se 

com 1 ano de idade Amanda estava 

com 74 cm e com 2 anos estava 

com 86 cm, então ela cresceu 

12 cm durante esse período. 

·É importante compreender que a 

parte do gráfico entre um ponto e 

outro representa uma tendência 

do crescimento de Amanda. Ou 

seja, sabemos apenas que no primeiro 

ano de vida sua altura media 

74 cm e, no segundo ano, 86 cm, 

sendo que esses 12 cm que ela 

cresceu não representa necessariamente 

1 cm por mês, ou seja, 

não foi necessariamente constante 

nesse período. 

Fonte de pesquisa: Registros do pai de Amanda. 

O gráfico de linhas é utilizado para representar a variação 

de uma grandeza, em geral, no decorrer do tempo. 

1. Em sua opinião, a medida da altura de Amanda com um ano de idade 

era igual ou diferente da medida da altura dela com dois anos? 

A medida da altura de Amanda com um ano era diferente da medida da altura dela com dois 

anos. 

2. O crescimento da medida da altura de Amanda foi o maior entre 

quais anos consecutivos? De quantos centímetros foi esse crescimento? 

Entre um e dois anos de idade. Amanda teve um crescimento de 12 cm. 

Duzentos e quinze 

215 

13/08/2021 08:31:43 

215


pergunte aos alunos por que foi 

usado um gráfico de linhas para 

representar os dados sobre a medida 

do consumo de energia de 

uma residência, e não um gráfico 

de colunas. A ideia, nesse momento, 

é reforçar que esse tipo de gráfico 

é adequado para representar 

séries cronológicas. 

·Peça aos alunos que apresentem 

os valores gastos nos três últimos 

meses com energia elétrica em 

suas casas. Em seguida, solicite 

que façam no caderno um gráfico 

representando esses dados, incluindo 

todos os elementos necessários, 

que expliquem o que conseguiram 

analisar nesse gráfico e 

se acham necessário implementar 

iniciativas de economia de energia 

em suas residências. Após essa 

construção, leve os alunos para o 

laboratório de informática com a 

intenção de construir o mesmo 

gráfico com o auxílio de uma planilha 

eletrônica. Nas páginas 256 e 

257 da seção Tecnologia na 

aula, os alunos podem obter instruções 

sobre como usar esse tipo 

de software. Essa atividade contempla 

a Competência específica 

de Matemática 5 da BNCC ao 

utilizar tecnologias digitais na resolução 

de problemas de diferentes 

áreas, enfatizando a utilização 

desse recurso na validação de estratégias 

e resultados. Além disso, 

desenvolve aspectos da habilidade 


ATIVIDADES 

1. Ao receber a fatura em casa, 

Arnaldo e Daniela perceberam 

a necessidade de economizar 

energia elétrica. 

Veja a seguir o gráfico que 

apresenta a medida do consumo 

de energia elétrica na casa 

deles nos últimos seis meses. 


Medida do consumo mensal de energia elétrica, 

em kWh, na casa de Arnaldo e Daniela (2022) 

Medida do consumo (kWh) 

300 

250 

200 

150 

100 

50 

0 

190 

210 

205 

março abril maio junho julho agosto 

209 

a. Em qual desses meses a medida do consumo de energia elétrica foi 

maior? 

Julho. 

b. Qual foi a variação da medida do consumo de energia elétrica entre os 

meses de: 

. abril e março? . julho e junho? 

258 

212 

kWh: abreviação de 

quilowatt-hora; é uma unidade 

de medida de energia que 

indica a medida do consumo 

de energia elétrica 

Os alunos podem responder, 

no item b, que observaram as 

partes do gráfico em que os 

segmentos de reta eram mais 

inclinados do que os outros, 

usando termos como “subiu 

mais rápido” ou “o mais 

inclinado”. 

Mês 

Fonte de pesquisa: Registros 

da empresa fornecedora de 

energia elétrica. 


210 – 190 = 20 

258 – 209 = 49 

A variação foi de 20 kWh. 

A variação foi de 49 kWh. 

216 Duzentos e dezesseis 

13/08/2021 08:31:43 

216


c. Em sua opinião, quais seriam os principais motivos para a medida do 

consumo ter sido maior em determinado mês do ano? 

Resposta pessoal. Os alunos podem responder que, no mês de julho, Arnaldo e Daniela estariam 

em casa o dia todo em razão das férias, ou os próprios filhos, já que esse é o período de férias 

escolares. 

Observe algumas dicas para reduzir o consumo de energia elétrica. 

No chuveiro... 

. evite banhos demorados. 

. use a opção de água 

quente somente nos dias 

frios. 


Na geladeira... 

. coloque e retire alimentos de 

uma só vez e abra o mínimo 

de vezes possível. 

. use uma regulagem de 

temperatura menor no 

inverno. 

Maryane Silva/Fotomontagem: mvp_stock/Shutterstock.com, 

Macrovector/Shutterstock.com 

·Ao trabalhar com esta página, separe 

um momento da aula para a 

discussão sobre atitudes para economizar 

energia elétrica. É importante 

que, desde pequenos, os 

alunos se conscientizem sobre assuntos 

como esse. Talvez, assim, 

possam mudar as atitudes de adultos 

que convivem com eles e não 

têm essa percepção sobre como 

economizar esse recurso. 

·O item e da atividade 1 propõe 

aos alunos uma reflexão a respeito 

dos hábitos de consumo em suas 

respectivas residências. Se julgar 

conveniente, sugira aos alunos 

que façam a atividade com o auxílio 

de seus responsáveis e peça que 

listem atitudes para a economia de 

energia que já praticam ou que 

podem começar a praticar. 


Apague as lâmpadas... 

. nos ambientes desocupados. 

. durante o dia, sempre que a 

luz do sol for suficiente. 

Dica: Para responder ao item d, use as 

dicas de economia e outras maneiras de 

economizar que você conheça. 

Desligue o televisor, 

o rádio e o computador... 

. quando ninguém estiver usando. 

. para dormir. 

Fonte de pesquisa: Companhia Paranaense de Energia. 

Disponível em: . Acesso em: 9 dez. 2020. 


d. Que atitudes Arnaldo e Daniela podem ter para economizar no uso de 

energia elétrica? 

Resposta pessoal. Espera-se que os alunos informem algumas das dicas apresentadas nesta 

página ou outras informações que conheçam em seu convívio familiar. 

e. As suas atitudes diárias contribuem para a economia de energia elétrica 

em sua residência ou para o consumo exagerado? Por quê? 


217 

Duzentos e dezessete 

13/08/2021 08:31:43 

217

·Inicie o trabalho sobre gráfico de 

setores dizendo aos alunos que 

nesse tipo de gráfico é comum haver 

uma legenda indicando a informação 

de cada setor. No gráfico 

de setores apresentado, a legenda 

informa que o setor de cor vermelha, 

por exemplo, representa a população 

autodeclarada indígena 

na Região Nordeste, que é de 

208 691 pessoas. 

·O gráfico de setores representa a 

quantidade de indígenas que habita 

cada uma das regiões brasileiras. 

Peça aos alunos que observem 

o gráfico e a tabela e, em seguida, 

pergunte-lhes em qual das representações 

é possível concluir com 

mais facilidade as regiões do Brasil 

com a maior e a menor população 

autodeclarada indígena. Verifique 

se eles percebem que, no gráfico 

de setores, é possível, em alguns 

casos, comparar as partes sem, necessariamente, 

comparar os números 

envolvidos. 


para explorar o tema contemporâneo 


para valorização do multiculturalismo 

nas matrizes históricas 

e culturais brasileiras. Converse 

com os alunos sobre a 

população indígena, seus costumes, 

suas crenças e tradições, a 

fim de fortalecer o combate ao 

preconceito e à discriminação relacionados 

a esse povo. 

Gr áfico de setores 

O IBGE aprimorou sua pesquisa em relação à população indígena do Brasil. 

A partir de 2010, passou a identificar as pessoas que moram em terras indígenas 

e fora delas também. Veja, na tabela a seguir, dados sobre a população indígena 

do Brasil. 

População autodeclarada indígena 

no Brasil (2010) 

Região 

Se adicionarmos a população de todas as regiões, o resultado será o total 

da população indígena no Brasil em 2010. 

Quando temos um todo dividido em categorias – nesse caso, as cinco 

regiões do Brasil – podemos utilizar o gráfico de setores, também conhecido 

como “gráfico de pizza”, para agrupar os dados, facilitando a comparação entre 

as categorias. 

130 494 

305 873 

População 

Norte 305 873 

Nordeste 208 691 

Sudeste 97 960 

Sul 74 945 

Centro-Oeste 130 494 

Fonte de pesquisa: IBGE. Disponível em: . Acesso em: 8 fev. 2021. 

População autodeclarada indígena 

no Brasil (2010) 

74 945 

97 960 

Norte 

Nordeste 

Sudeste 

Sul 

Centro-Oeste 


208 691 

218 Duzentos e dezoito 

Fonte de pesquisa: IBGE. Disponível em: . Acesso em: 8 fev. 2021. 

13/08/2021 08:32:15 

218

1. Qual é o título do gráfico apresentado? 

População autodeclarada indígena no Brasil (2010). 

2. Qual região do Brasil tem menos residentes autodeclarados indígenas? 

Quantos? 

Região Sul. 74 945 pessoas autodeclaradas indígenas. 

3. É possível afirmar, apenas observando o gráfico e sem considerar 

os números apresentados, que a população de indígenas da Região 

Norte é menor do que a metade dos indígenas de todo o Brasil? 

Justifique sua resposta. 

Sim. Porque podemos verificar que o setor correspondente à população da Região Norte é menor 

do que a metade da figura inteira. 

4. Apenas observando o gráfico e sem considerar os números apresentados, 

podemos concluir que a soma das populações indígenas das 

três regiões menos populosas é menor do que a da Região Nordeste? 

Por quê? 

Não. Porque os três setores juntos representam uma parte maior do que o setor que representa a 

Região Nordeste. 

PARA CONHECER 

Com uma linguagem acessível ao público 

infantil e de maneira divertida, é possível 

aprender mais sobre os indígenas em Povos 

Indígenas no Brasil Mirim. Este site apresenta 

a diversidade da cultura indígena em nosso 

país, com a intenção de mostrar características 

dos diversos povos indígenas do Brasil. 

 


Dica: O uso responsável de ferramentas digitais, como a internet, 

possibilita compartilhar diversos conhecimentos. Contudo, é preciso 

ficar atento a informações falsas que costumam ser divulgadas. 

Página de abertura do site Povos 

Indígenas no Brasil Mirim. 

Duzentos e dezenove 

Reprodução/ 

219 

·Ao apresentar o assunto desta página 

aos alunos, diga que o Instituto 

Brasileiro de Geografia e Estatística 

(IBGE) realiza periodicamente 

pesquisas estatísticas sobre a população 

brasileira e sobre vários 

indicadores sociais, incluindo informações 

da indústria, da agricultura 

e da pecuária. Esse órgão 

também é responsável pelas informações 

geográficas e pelo sistema 

cartográfico do país, documentando 

e divulgando dados pertinentes 

ao desenvolvimento social e econômico, 

além dos que dizem respeito 

aos nossos recursos naturais. 

·O contexto abordado nas páginas 

218 e 219 desenvolve aspectos da 


1 da BNCC ao tratar a 

Matemática como uma ciência 

viva, fruto das necessidades e preocupações 

de uma sociedade, que 

contribui para a solução de problemas 

científicos e tecnológicos e 

serve como base para novas descobertas 

e construções. 

·O boxe Para conhecer sugere a 

utilização de tecnologias digitais 

de informação e comunicação 

para acessar informações, produzir 

conhecimento, desenvolvendo, 

assim, aspectos da Competência 

geral 5 da BNCC. Peça aos 

alunos que citem algumas praticidades 

que a internet proporciona 

a seus usuários no dia a dia. Em 

seguida, leve-os a refletir sobre a 

importância de, ao usá-la, ter 

sempre a supervisão de um adulto. 

Comente também que é 

preciso atenção quanto à confiabilidade 

dos conteúdos que acessamos. 

Instrua-os a sempre 

pesquisar um conteúdo em mais 

de uma fonte e buscar fontes 

confiáveis de informação. Apresente 

alguns exemplos e peça a 

eles que citem qual postura adotariam 

em uma situação de dúvida 

quanto à veracidade de um 

conteúdo. 

13/08/2021 08:32:15 

219

·Aproveite o assunto proposto na 

atividade 1 para promover um 

debate em sala de aula sobre a frequência 

escolar e questione a opinião 

dos alunos sobre os motivos 

que levam alguém a deixar de frequentar 

a escola. Com a ajuda deles, 

registre na lousa as ideias que 

apresentarem, ressaltando as que 

forem relevantes, como o trabalho 

infantil e a dificuldade de acesso 

ao ambiente escolar. 


no item e dessa atividade, 

com questionamentos, leve-os a 

compreender que o todo é o total 

de faltas, nesse caso, 24. Desse 

modo, o denominador de cada 

uma das frações é 24. 

ATIVIDADES 

1. Ao final do primeiro semestre do ano, Karina recebeu da escola onde 

estuda um relatório com a quantidade das suas faltas em cada uma 

das disciplinas. 

Observe o gráfico com essas informações. 


Faltas de Karina no primeiro semestre do ano 

2 

2 

3 

3 

4 

6 

1 

3 

Língua Portuguesa 

História 

Geografia 

Matemática 

Ciências 

Educação Física 

Inglês 

Arte 


Escola em que 

Karina estuda. 

a. Em qual disciplina Karina teve a maior quantidade de faltas? 

Língua Portuguesa. 

b. Em qual disciplina Karina teve menos faltas? 

Geografia. 

c. Quantas faltas ao todo Karina teve durante o primeiro semestre? 

6 + 3 + 1 + 4 + 3 + 2 + 2 + 3 = 24 

Karina teve, ao todo, 24 faltas. 

d. Se no segundo semestre Karina tiver essa mesma quantidade de faltas, 

qual será o total de faltas no final do ano? 

2 × 24 = 48 

O total será de 48 faltas no final do ano. 

e. Escreva a fração que representa a quantidade de faltas em cada disciplina 

em relação ao total de faltas. 

Língua Portuguesa: 6 24 ; História: 3 24 ; Geografia: 1 24 ; Matemática: 4 24 ; Ciências: 3 24 ; Educação 

Física: 2 24 ; Inglês: 2 24 ; Arte: 3 24 . 

220 Duzentos e vinte 

13/08/2021 08:32:15 

220

Acesso à escola pública 

em local próximo à 

residência. 

DE OLHO 

NO TEMA 

Direito à educação 

A educação é importante para o nosso desenvolvimento individual, principalmente 

no que diz respeito ao preparo para o exercício da cidadania e à qualificação 

para o mundo do trabalho. 

Toda criança e todo adolescente têm direito à educação gratuita. O Estado 

brasileiro deve assegurar o Ensino Fundamental, obrigatório, inclusive para adultos 

que não tiveram acesso a esse direito na infância. 

Conheça alguns direitos da criança e do adolescente relativos à educação. 

Organização e 

participação em 

entidades estudantis. 

Direitos da criança e do adolescente 

A. Os alunos podem responder, por exemplo, 

que a educação ajuda no crescimento intelectual, 

além de ampliar oportunidades de trabalho que 

exijam os conhecimentos específicos estudados 

durante seus anos escolares. 

Igualdade de 

condições para acesso e 

permanência na escola. 

Ser respeitado 

pelos educadores. 

A. Quais são os benefícios da educação para uma pessoa? 

B. Se a educação é um direito das crianças e dos adolescentes, como você 

pode desfrutar desse direito ao máximo? Frequentando as aulas, participando delas, 

fazendo as atividades, solicitando a ajuda dos professores sempre que necessário. 

C. Na página 220, vimos que Karina recebeu da escola um relatório de suas 

faltas. Em sua opinião, por que é importante não faltar às aulas sem 

motivo justo? Resposta pessoal. 

221 

FoxyImage/ 


Duzentos e vinte e um 

OBJETIVOS 

·Conhecer direitos e deveres da 

criança e do adolescente. 

·Compreender a importância da 

educação para a formação do 

cidadão. 

·Conscientizar-se de que a educação 

é direito da criança e do 

adolescente e que é dever do 

Estado assegurá-la. 

·O texto e a imagem apresentados 

fundamentam-se na legislação 

prevista no Estatuto da Criança e 

do Adolescente e abordam o tema 

contemporâneo transversal Direitos 

da criança e do adolescente. 

A proposta é que os alunos compreendam 

que o Ensino Fundamental 

é dever do Estado e que 

todas as crianças e todos os adolescentes 

têm direito à educação 

gratuita. 

·Ao trabalhar com esta seção, é essencial 

discutir os deveres no ambiente 

escolar, como o respeito 

mútuo aos colegas, professores e 

agentes envolvidos, e a participação 

no processo educacional, com 

base nas tarefas propostas pelo 

professor. 

·Espera-se que os alunos sejam capazes 

de argumentar, com base 

em informações confiáveis, para 

defender ideias que respeitem e 

promovam os direitos humanos, 

com posicionamento ético em relação 

ao cuidado de si mesmo e 

dos outros, contemplando, assim, 


7 da BNCC. 


·Leve para a sala de aula uma 

cópia do Estatuto da Criança e 

do Adolescente e apresente-a 

aos alunos. Explique-lhes que o 

documento é uma lei que dispõe 

sobre a proteção integral 

da criança e do adolescente e 

destaque pontos relevantes. 

13/08/2021 08:32:16 

221

·Ao trabalhar este tópico, é possível 

aplicar na prática a mesma situação 

apresentada na página. Leve 

para a sala de aula uma caixa e bolas 

coloridas e coloque na caixa 

quantidades iguais de bolas de 

mesma cor e, em outro momento, 

coloque quantidades diferentes. 

Em cada situação, mostre aos alunos 

(ou até faça anotações na lousa) 

a quantidade de cada cor que 

haverá na caixa. Em seguida, peça 

a eles que digam qual é a cor com 

maior chance de ser sorteada e solicite 

a alguns deles que retirem 

uma bola. 

·As atividades deste tópico contemplam 

as habilidades EF05MA22 e 

EF05MA23 da BNCC ao solicitar 

aos alunos que exponham todos 

os possíveis resultados de sorteios, 

levantando hipóteses sobre a 

chance de os resultados serem os 

mesmos ou não e também qual é a 

chance de ocorrerem. 

Noções de probabilidade 

Pedro está brincando de retirar bolinhas coloridas de uma caixa. Sua intenção 

é adivinhar a cor da bolinha ao retirá-la sem olhar. 

Não é possível saber, com certeza, qual cor de bolinha Pedro vai retirar. Porém, 

podemos dizer que elas são igualmente prováveis de serem retiradas, ou 

seja, todas as cores têm a mesma chance de serem sorteadas. 

Para medir uma chance, utilizamos a probabilidade, que pode ser indicada 

por uma fração. 

Observe que, das 3 bolinhas na caixa, 1 é amarela. Portanto, a probabilidade 

de Pedro sortear uma bolinha amarela é: 

1 em 3 ou 1 3 

As cores 

possíveis de serem 

sorteadas são 

vermelho, amarelo 

e azul. 

Suponha que Pedro coloque mais três bolinhas, 

todas verdes, nessa caixa. 

1. Qu ais são as cores possíveis de serem 

sorteadas? 

Vermelho, amarelo, azul e verde. 



2. Qual das cores tem maior chance de ser sorteada por Pedro após 

as bolinhas verdes serem acrescentadas? 

Verde. 

Se em uma situação é mais provável um resultado do que o outro, dizemos 

que esses resultados não são igualmente prováveis. 

222 Duzentos e vinte e dois 

13/08/2021 08:35:45 

222

ATIVIDADES 

1. Observe as faces da moeda de R$ 1,00. 

Considerando o lançamento desta moeda, 

responda ao que se pede. 

a. Quais são os possíveis resultados deste lançamento? 

Cara ou coroa. 

b. Os possíveis resultados são igualmente prováveis? 

c. Qual é a probabilidade de obter cara? 

1 em 2 ou 1 2 . 

2. Otávio escreveu seu nome e o nome de seus amigos em fichas. Em 

seguida, colocou as fichas em uma urna para sortear a ordem de 

participação em um jogo. 

Cara. 

Sim. 

Coroa. 

Reprodução/Casa da 

Moeda do Brasil/ 



verifique a possibilidade de levar 

(ou peça que os alunos levem) moedas 

de R$ 1,00 para que sejam 

realizados alguns lançamentos. A 

cada lançamento, questione os 

alunos a respeito do possível resultado. 

Se julgar necessário, converse 

com eles sobre a medida da 

espessura da moeda, explicando- 

-lhes que desconsideramos a possibilidade 

da moeda “parar em 

pé” em um lançamento sobre 

uma superfície lisa e plana. 


2, questione os alunos sobre o 

motivo de os nomes serem igualmente 

prováveis de serem sorteados. 

Espera-se que compreendam 

que, como os nomes não se repetem, 

eles têm a mesma chance de 

serem sorteados. 

André Marcelo Maria Marcos Juliana 

Flávia Fabiana Caio Otávio 

Thiago 

a. Quais são os possíveis resultados do primeiro nome a ser sorteado? 

André, Marcelo, Maria, Marcos, Juliana, Flávia, Caio, Otávio, Fabiana e Thiago. 

b. As chances de sortear qualquer um dos nomes são igualmente prováveis? 

Sim. 

c. Qual é a probabilidade de o nome sorteado: 

ser Maria? 

Como há apenas um nome 

Maria, a probabilidade é 1 

em 10 ou 1 10 . 

ter exatamente 

cinco letras? 

Nomes com 5 letras: André 

e Maria. 

ter menos do 

que sete letras? 

Nomes com menos de 7 letras: 

André, Maria, Marcos, Flávia, 

Caio, Otávio e Thiago. 

Probabilidade: 2 em 10 ou 2 10 . Probabilidade: 7 em 10 ou 7 10 . 

Duzentos e vinte e três 

223 

13/08/2021 08:35:45 

223

·Se julgar conveniente, ao trabalhar 

com a atividade 3 desta página e 

com a atividade 2 da página anterior, 

organize os alunos em trios. 

Além disso, para complementar 

esse trabalho, proponha que desenvolvam 

a atividade complementar 

descrita a seguir. 


·Armando vai realizar alguns sorteios. 

Para isso, ele depositou as 

seguintes fichas em urnas. 

0 + 0 

0 + 1 

0 + 2 

3. Arthur colocou as fichas a seguir em um saquinho para sorteá-las. 

a. Quais são os possíveis resultados a serem sorteados, considerando apenas 

o formato das figuras? 

Círculo, triângulo e quadrado. 

b. Os possíveis resultados considerados são igualmente prováveis? Por quê? 

Não. Porque as quantidades de figuras de mesmo formato são diferentes. 


0 + 4 

1 + 4 

0 + 6 

2 + 5 

1 + 2 

2 + 6 

4. Recorte e monte o molde que está na página 271. 

Depois, responda às questões a seguir. 

a. Ao lançar esse octaedro, quais são os possíveis resultados? 


3 + 6 

5 + 5 

5 + 6 

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 8. 

6 + 6 

·Ao sortear uma ficha: 

a. quais serão os possíveis resultados 

adicionando os 

pontos em cada peça? 

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 

10, 11 e 12. 

b. qual é a probabilidade de a 

soma dos pontos ser 12? 

1 em 13. 

c. qual é a probabilidade de a 

soma dos pontos ser menor 

do que 8? 

8 em 13. 

b. Qual é a probabilidade de, na face voltada para cima, 

aparecer: 

. um número maior do que 2? . um número ímpar? 

Números maiores do que 2: 3, 4, 5, 6, 7 e 8. Números ímpares: 1, 3, 5 e 7. 


. o número 3? . um número par e maior do que 4? 

Números pares maiores do que 4: 6 e 8. 


PARA CONHECER 

·Após a conclusão da atividade 4, 

deixe que os alunos, em trios, realizem 

alguns sorteios com o octaedro 

montado por eles. 

No livro Vamos adivinhar, uma menina se diverte 

usando probabilidade e lógica para adivinhar alguns 

acontecimentos. 

Vamos adivinhar, de Cha Mi-Jeong. 

2. ed. Ilustrações de Choi Yu-Mi. 

São Paulo: Callis, 2010. 

Reprodução/Editora Callis 

224 Duzentos e vinte e quatro 

13/08/2021 08:35:46 

224


Ilustrações: Rafaela Panissa 


1. Os gráficos a seguir apresentam algumas informações a respeito 

da rede social de Miguel. 

Quantidade de postagens 

feitas por Miguel em sua 

rede social (2020 a 2022) 

Quantidade de postagens 

1000 

900 

800 

700 

600 

500 

400 

300 

200 

100 

0 

348 

348 

950 

Ano 

2020 2021 2022 

Fonte de pesquisa: Registros de Miguel. 

Quantidade de seguidores 

que Miguel tem em sua 

rede social (2020 a 2022) 

Quantidade de seguidores 

6 000 

5 000 

4 000 

3 000 

2 000 

1 000 

0 

3 488 

2 548 

5 789 

Ano 

2020 2021 2022 

Fonte de pesquisa: Registros de Miguel. 

1. O objetivo desta atividade é interpretar 

informações expostas em 

gráficos de linhas e de colunas. 


resolver a atividade de modo 

satisfatório, é recomendável retomar 

os trabalhos com os tópicos 


em gráficos de colunas 

e de barras e Gráfico de linhas, 

que se iniciam nas páginas 

210 e 215, respectivamente. 


a probabilidade de um 

evento ocorrer. 

Havendo erros, retome os pontos 

essenciais do tópico Noções 

de probabilidade. Além disso, 

se julgar necessário, retome os 

conceitos de números pares e 

comparação de números. 

a. Quantas postagens foram feitas por Miguel em 2021? Quantos 

seguidores ele tinha nesse ano? 

348; 2548. 

b. Em qual ano Miguel tinha mais seguidores? Quantas postagens 

ele fez nesse ano? 

2022; 950. 

2. Joice está brincando de sorteios. Para isso, ela escreveu, em fichas, 

os números 125, 178, 12, 111, 4 e 79. Em seguida, ela armazenou 

essas fichas em uma urna. 

. Qual é a probabilidade de Joice sortear um número par maior 

do que 16? 

1 em 6 ou 1 6 . 

Duzentos e vinte e cinco 

225 

13/08/2021 08:35:46 

225



adquiridos pelos alunos são suficientes para atingir os objetivos propostos. 

Para auxiliar nessa tarefa, esta página apresenta possibilidades de avaliação formativa e 

de monitoramento da aprendizagem para cada objetivo trabalhado. 


a reprodução e o preenchimento da ficha de acompanhamento presente na página 

IX deste Manual do professor, completando-a com os objetivos listados abaixo 

e a progressão dos alunos para cada um deles. 


·Ler e interpretar tabelas. 

Separe a turma em grupos com três ou quatro alunos. Se possível, leve-os ao laboratório 

de informática para que pesquisem reportagens que apresentem tabelas. Oriente-os 

a realizar a pesquisa em sites confiáveis e, se necessário, escolha alguns temas 

que estão em discussão no momento ou na região onde a escola está situada. Após 

essa etapa, peça aos grupos que desenvolvam uma pequena apresentação sobre o 

assunto e a interpretação dos dados obtidos. O objetivo dessa atividade é fazer com 

que os alunos interpretem informações expostas em tabelas, buscando-as em fontes 

seguras e aplicadas a assuntos do cotidiano. 

Caso algum aluno ainda esteja com dificuldades no reconhecimento dessas noções, 

retome o trabalho com o tópico Representando informações em tabelas, que se 


·Ler e interpretar pictogramas, gráficos de barras, de colunas, de colunas 

duplas, de linhas e de setores e resolver situações-problema envolvendo a 

leitura e a interpretação de gráficos. 

Realize uma pesquisa com a turma a respeito de animais de estimação. Caso eles tenham, 

pergunte a quantidade de animais que eles possuem e a que espécie pertencem. 

Em seguida, peça que escolham um tipo de gráfico para organizar as informações 

obtidas na pesquisa – instrua-os a optarem pelo tipo de gráfico mais adequado. 

Depois, solicite que justifiquem suas escolhas. Se possível, leve os alunos ao laboratório 

de informática para que utilizem um software para construir os gráficos. Por fim, 

peça que analisem os gráficos construídos e produzam um texto com a síntese de suas 

conclusões – se necessário, apresente algumas conclusões ou faça questionamentos 

para auxiliá-los. 

Caso algum aluno ainda esteja com dificuldades no reconhecimento dessas noções, 

retome o trabalho com os tópicos Representando informações em gráficos de 

colunas e de barras, na página 210, Gráficos de linhas, na página 215, e Gráficos 

de setores, na página 218. 

·Compreender a ideia de probabilidade e determinar a probabilidade de um 

evento ocorrer em determinadas situações. 

Escreva o nome de todos os alunos na lousa. Em seguida, faça questionamentos envolvendo 

probabilidade, como: “Qual é a probabilidade de, ao realizar um sorteio, 

retirar um nome cuja primeira letra seja J?”; “Qual é a probabilidade de, ao realizar um 

sorteio, retirar um nome formado por quatro letras diferentes?”; “Qual é a probabilidade 

de, ao realizar um sorteio, retirar um nome que contenha duas vogais?”. Deixe 

que exponham suas opiniões, justificando-as. 

Caso algum aluno ainda apresente dificuldades na realização dessa dinâmica, retome 

o trabalho com as atividades do tópico Noções de probabilidade, que se inicia na 

página 222. 

225 • A


Para contemplar os conteúdos propostos nesta unidade, é importante 

verificar o que os alunos já compreendem acerca de 

medidas de temperatura, medidas de área, medidas de volume e 

medidas de capacidade, bem como de situações-problema que envolvem 

essas medidas. Ao verificar os conhecimentos que eles já 

têm, orienta-se a acolhida dos diferentes repertórios próprios da 

faixa etária de 9 a 10 anos, para gradativamen te promover os momentos 

de sistematização de novos conceitos. 

A unidade 11 estrutura-se em torno da temática Medidas e aborda 

os seguintes conteúdos e conceitos: 

·medidas de temperatura; ·medidas de volume; 

·medidas de área; ·medidas de capacidade. 

Ao longo do desenvolvimento dos tópicos e na seção O que 

aprendemos, ao final da unidade, são sugeridas atividades que 

possibilitam avaliar o conhecimento dos alunos, fornecendo estratégias 

para solucionar suas dificuldades e propostas de remediação. 




·Reconhecer e utilizar o termômetro como instrumento de medida 

de temperatura. 

·Reconhecer o grau Celsius como unidade de medida de temperatura 

padronizada. 

·Calcular medidas de área utilizando unidades de medida não padronizadas 

e padronizadas. 

·Reconhecer o centímetro quadrado, o metro quadrado e o quilômetro 

quadrado como unidades de medida de área padronizadas. 

·Calcular a medida da área de retângulos e quadrados. 

·Realizar transformações entre unidades de medida de área. 

·Calcular medidas de volume utilizando unidades de medida não 

padronizadas e padronizadas. 

·Reconhecer o centímetro cúbico e o metro cúbico como unidades 

de medida de volume padronizadas. 

·Calcular o volume do bloco retangular. 

·Transformar medidas em metros cúbicos em medidas em litros. 

·Reconhecer o litro e o mililitro como unidades de medida de capacidade 

padronizadas. 

·Realizar transformações entre unidades de medida de capacidade. 

·Resolver situações-problema envolvendo medidas de temperatura, 

de área, de volume e de capacidade. 

O quadro a seguir apresenta os conteúdos abordados nesta unidade e suas relações com as habilidades e as competências da BNCC, contempladas 


CONTEÚDOS 

Medida de 

temperatura 

HABILIDADES 

›EF05MA19 


GERAIS 



MATEMÁTICA 





Medidas de área 

›EF05MA19 

›EF05MA19 

›EF05MA20 

UNIDADE 11 

MEDIDAS 2 

O centímetro 

quadrado 

O metro quadrado e 

o quilômetro 

quadrado 

Medidas de volume 

Medidas de 

capacidade 

›EF05MA19 7 3, 4, 7 

›EF05MA21 

›EF05MA19 

A descrição das habilidades abordadas nesta unidade está disponível nas páginas 265 a 268 deste manual. Também estão referenciados os 

objetos de conhecimento e as unidades temáticas correspondentes a essas habilidades. 


MEDIDA DE TEMPERATURA SEMANAS 34 E 35 6 AULAS 

›Observação da foto da página 226, leitura coletiva das 

questões dessa página e exposição das respostas dos alunos. 




MEDIDAS DE ÁREA SEMANAS 35 E 36 4 AULAS 




O CENTÍMETRO QUADRADO SEMANAS 36 E 37 4 AULAS 



O METRO QUADRADO E O QUILÔMETRO QUADRADO SEMANAS 37 E 38 5 AULAS 





›Desenvolvimento da seção De olho no tema das páginas 240 e 241. 

MEDIDAS DE VOLUME SEMANAS 38 E 39 5 AULAS 



MEDIDAS DE CAPACIDADE SEMANAS 39 E 40 6 AULAS 




›Leitura e resolução das atividades propostas na seção O que aprendemos das 

páginas 250 e 251. 

225 • B

DICAS 

·Providencie um termômetro para 

medir a temperatura de alguns 

alunos na sala de aula. Realize com 

eles as leituras, comparando os resultados. 

Solicite aos alunos que 

construam uma tabela no caderno 

para anotar as medidas obtidas e 

depois discuta com eles o assunto. 

·Diga aos alunos que o corpo humano 

tem a característica de manter 

sua temperatura constante em 

situações normais, mesmo com as 

diferenças de temperatura do ambiente. 

Por isso, o ser humano é 

chamado homeotermo. 

·Os répteis e a maioria dos peixes, 

por exemplo, não têm essa característica, 

ou seja, sua temperatura 

varia de acordo com a temperatura 

do ambiente. Eles pertencem à 

classe dos animais heterotermos. 

Entardecer na 

Praia do Forte, no 

município Mata de 

São João, na 

Bahia, em 2017. 

·Pergunte aos alunos qual clima 

eles preferem e por quê. Pergunte 

também se podem estimar a medida 

da temperatura do lugar retratado 

nesta página levando em 

conta seu conhecimento prévio 

com relação à medida de temperatura. 

Explore a sensação térmica 

que os alunos têm do ambiente 

propondo-lhes questões que motivem 

a comparação entre as temperaturas 

de ambientes variados. 

Por exemplo, pergunte se está 

“mais quente” dentro ou fora da 

sala de aula. Depois, leve-os a um 

ambiente aberto e arejado, para 

que observem a diferença na temperatura 

quando estão expostos 

ao Sol, sob a cobertura de uma 

estrutura da escola ou à sombra de 

uma árvore. Pergunte aos alunos 

se está “mais fresco” sob a sombra 

ou sob o Sol. 

MEDIDAS 2 

1. Em sua opinião, a foto foi tirada em um 

dia de calor ou de frio? Resposta pessoal. 

Espera-se que os alunos digam que é um dia de calor. 

2. Como é possível saber a medida da 

temperatura de um local? 

Medindo a temperatura com um termômetro apropriado. 

Simon Mayer/Shutterstock.com 

226 Duzentos e vinte e seis 

12/08/2021 22:08:22 

226

Medidas de temperatura 

Atualmente, grande parte dos smartphones traz aplicativos para consulta de 

previsão do tempo, com indicação da medida de temperatura do ambiente, mostrando 

quanto é comum o uso dessa medida. 

Além da temperatura do ambiente, é comum medirmos a temperatura corporal, 

da água e de alimentos. No Brasil, usamos a escala de temperatura Celsius, 

representada pelo símbolo °C (grau Celsius). 

1. Qual é o instrumento utilizado para medir a temperatura corporal? 

·Ao trabalhar o conteúdo desta página, 

se julgar conveniente, diga 

aos alunos que, além da escala 

Celsius, utilizada no Brasil e na 

maioria dos países, há outras escalas 

usadas para medir a temperatura. 

Esclareça que nos Estados 

Unidos, por exemplo, a escala mais 

utilizada é a Fahrenheit, e que a 

escala Kelvin é muito utilizada no 

meio científico. 

·Diga aos alunos que, assim como 

alguns modelos de calculadora 

utilizam ponto no lugar de vírgula, 

existem termômetros digitais 

que funcionam da mesma maneira. 

Portanto, oriente-os na leitura 

correta da medida de temperatura 

quando situações desse tipo 

ocorrerem. 

·Este tópico desenvolve aspectos 


BNCC ao propor aos alunos situações 

que envolvem medidas de 

temperatura. 

Termômetro. 

Observe alguns modelos de termômetros. 

A B C D 

Imagens sem 

proporção 

entre si. 

Ilustrações: Rogério Marmo 

Termômetro de álcool 

colorido, utilizado para 

medir a temperatura 

do ambiente. 

Termômetro 

digital, utilizado 

para alimentos. 

Termômetro digital, 

utilizado para medir 

a temperatura do 

ambiente. 

2. Qual é a temperatura indicada no termômetro D? 

Termômetro clínico 

digital, utilizado para 

medir a temperatura 

corporal. 

36,5 °C 

Duzentos e vinte e sete 

227 

12/08/2021 22:08:23 

227


realizem a leitura e escrita por 

extenso de medidas de temperatura 

em termômetros. Para tirar 

melhor proveito desta atividade, 

verifique a possibilidade de fazer 

uma pesquisa, com a participação 

dos alunos, sobre as medidas de 

temperatura que são consideradas 

ideais para conservar alguns dos 

alimentos que aparecem na foto. 


·Ao trabalhar o item a da atividade 

2, verifique se os alunos 

identificam o recurso textual 

utilizado como uma notícia veiculada 

em um jornal. Chame a 

atenção para o nome do jornal 

e para o título da notícia. Pergunte 

se as pessoas com quem 

convivem costumam ler jornais 

e se eles sabem que tipo de informações 

são veiculadas nesse 

meio de comunicação. Incentive-os 

a compartilhar suas vivências 

a esse respeito e, finalmente, 

leia a notícia com eles, a 

fim de que possam extrair as 

informações de que precisam 

para resolver a atividade. 

ATIVIDADES 

1. A refrigeração é uma das maneiras mais 

comuns de conservar determinados alimentos, 

aumentando o período de tempo 

do seu armazenamento. A medida da temperatura 

necessária para manter os alimentos 

refrigerados pode variar de 0 °C a 7 °C. 

Qual dos termômetros a seguir indica a 

medida de temperatura mais alta citada 

no texto? 

50 

40 

30 

20 

10 

0 

-10 

50 

40 

30 

20 

10 

0 

-10 

50 

40 

30 

20 

10 

0 

-10 

50 

40 

30 

20 

10 

0 

-10 

50 

40 

30 

20 

10 

0 

-10 

50 

40 

30 

20 

10 

0 

-10 

Alimentos acondicionados 

em refrigerador. 

A B C D 

E 

50 

40 

30 

20 

10 

0 

-10 

50 

40 

30 

20 

10 

0 

-10 

50 

40 

30 

20 

10 

0 

-10 

50 

40 

30 

20 

10 

0 

-10 

Olesia Bilkei/Shutterstock.com 


·Oriente os alunos na realização da 

pesquisa sugerida no item b da 

atividade 2, buscando com eles a 

informação desejada em jornais, 

na internet ou em órgãos públicos 

que fazem monitoramento meteorológico. 

Caso não seja possível 

obter a informação da medida de 

temperatura mais alta já registrada 

na cidade ou no estado onde os 

alunos moram, faça um recorte na 

pesquisa, delimitando um período 

mais curto, como uma semana ou 

um mês. 

·No site do Instituto Nacional de 

Meteorologia, é possível obter 

previsões e dados coletados em 

estações localizadas em todo o 

território nacional. Essa ferramenta 

pode auxiliar na pesquisa que se 

pretende fazer. Disponível em: 


VIVENDO 

Termômetro C. 

2. Observe a notícia do jornal e responda aos itens. 

a. No Brasil, a maior medida de temperatura já 

registrada foi 44,7 ºC, na cidade de Bom Jesus, 

no Piauí, em 21 de novembro de 2005. Qual é 

a diferença entre a temperatura medida de 

registrada no Vale da Morte, na Califórnia, e 

A 

LEITURA 

a registrada em Bom Jesus? 

12 ºC 

Fonte de pesquisa: Organização Meteorológica Mundial. Disponível em: . Acesso em: 9 dez. 2020. 

b. Pesquise qual foi a maior medida de temperatura já registrada em sua 

cidade ou estado e compare-a com as duas medida de temperaturas 

citadas, calculando no caderno suas diferenças. Resposta pessoal. A resposta 

228 Duzentos e vinte e oito 

depende da localidade em que o aluno mora. 


12/08/2021 22:08:24 

228

3. Em um atendimento médico, Carmem foi orientada a medir sua temperatura 

várias vezes durante o dia e fazer anotações. 

Veja no gráfico as temperaturas medidas por Carmem. 

Temperaturas medidas por Carmem durante um dia 

Medida da temperatura (˚C) 

39,5 

39 

38,5 

38 

37,5 

37 

36,5 

36 

35,5 

35 

34,5 

0 

10:00 12:00 16:00 19:00 22:00 

ENTRE COLEGAS 

Horário (h) 

a. Qual foi a medida de temperatura de Carmem às 16 horas? 

b. Qual foi a variação da medida 

da temperatura de Carmem, 

considerando a maior e a menor 

medida obtida por ela? 

Ao ler o jornal, Aroldo observou um registro das medidas das temperaturas 

médias de sua cidade durante cinco dias da semana. 

. Elabore, em seu caderno, o enunciado 

de um problema com as informações 

ao lado. 

. Troque a atividade com um colega 

e peça que ele resolva o problema 

que você formulou. 

. Depois, verifique a resposta e converse 

sobre qual foi a estratégia 

usada para resolver o problema. 



39 – 36,5 = 2,5 


Medições de Carmem. 

Medidas das temperaturas 

médias da cidade durante 

a semana 

Dia da semana Temperatura (°C) 

Segunda-feira 25 

Terça-feira 27 

Quarta-feira 31 

Quinta-feira 30 

Sexta-feira 29 

38 °C 

A medida da temperatura de Carmem 

variou 2,5 °C. 

Fonte de pesquisa: Registros do jornal. 




e Ciências ao abordar a 

medida da temperatura corporal 

de uma pessoa. Informe aos alunos 

que a febre não é uma doença, 

mas pode ser um sinal de alerta 

de um problema de saúde que 

precisa ser tratado com rapidez. 

Por esse motivo, é importante procurar 

orientação médica para avaliar 

outros sintomas que estejam 

associados à febre, a fim de iniciar 

um tratamento adequado. 

·No corpo humano, o estado febril 

ocorre geralmente quando o organismo 

é agredido por um agente 

externo ou por uma doença 

dos órgãos internos, estimulado 

por uma área do cérebro chamada 

hipotálamo. Nesse caso, a 

febre funciona como uma reação 

do organismo contra alguma anomalia. 

Além disso, nas infecções, 

por exemplo, ela ajuda o sistema 

de defesa a se livrar do agente 

agressor. 

·Na seção Entre colegas, caso os 

alunos tenham dificuldades em escolher 

de que maneira abordar a 

tabela apresentada para a produção 

do enunciado de uma questão, 

sugira que falem, por exemplo, 

da diferença entre a menor e a 

maior temperatura média ou da 

escrita em ordem crescente das 

temperaturas. A atividade desta 

seção permite aprimorar os componentes 

desenvolvimento de 

vocabulário e produção de escrita 

da PNA ao propor que os alunos 

elaborem o enunciado de um 

problema com base em dados 

apresentados em uma tabela. 

Duzentos e vinte e nove 

229 

12/08/2021 22:08:25 

229

·Neste tópico, retomamos a ideia de 

medidas de superfície utilizando 

unidades não padronizadas, propondo 

em seguida a utilização de 

unidades padronizadas, como o 

centímetro quadrado, o metro quadrado 

e o quilômetro quadrado. 

·Se julgar conveniente, forneça malha 

quadriculada aos alunos para 

que construam figuras e determinem 

a medida da sua área, de maneira 

que percebam as diferenças 

nos resultados quando consideramos 

um, dois ou mais quadradinhos 

como unidade de medida. 

·Este tópico desenvolve aspectos da 

habilidade EF05MA19 da BNCC ao 

propor aos alunos situações que 

envolvem medidas de área. 

·A fim de tirar melhor proveito da 

atividade 1, forneça malha quadriculada 

aos alunos e peça que 

desenhem figuras geométricas 

planas, como quadrados e retângulos. 

Em seguida, peça que troquem 

com um colega as figuras 

que desenharam para que ele possa 

determinar a medida da área 

dessas figuras. Por fim, os próprios 

alunos conferem as respostas dadas 

pelos colegas. 

Área 

Florinda está cobrindo o seu jardim com placas de grama. A imagem mostra 

a parte do jardim que já foi coberta com as placas. 

. Quantas placas de grama serão necessárias, ao todo, para cobrir o 

jardim? 

Serão necessárias nove placas de grama. 

Podemos dizer que a medida da área do jardim é nove placas de grama. 

ATIVIDADES 

1. Veja o polígono que Pedro desenhou em uma malha quadriculada. 



Para obter 

a medida da área 

de uma região, usamos 

outra região como 

unidade de medida. 

No item b, é possível que alguns alunos respondam que 

contaram os quadradinhos e consideraram os “cantos” de dois 

em dois para contar uma unidade ou que juntaram quatro 

metades. 

a. Considerando o como unidade de medida, calcule a medida da área 

do polígono desenhado por Pedro. 

A área do polígono desenhado por Pedro é 18 . 

b. Explique a estratégia que você utilizou para responder ao item a. 

230 Duzentos e trinta 

Débora 

Kamogawa 

Resposta 

pessoal. 

12/08/2021 22:08:26 

230

ENTRE COLEGAS 

Gilmar está cobrindo a parede de sua cozinha com azulejos. Veja, na 

imagem, a parede que será coberta. 

. Elabore o enunciado de uma situação-problema com base na imagem 

e peça a um colega para resolvê-la. Em seguida, confira a resposta dele. 


·Na seção Entre colegas, caso os 

alunos estejam com dificuldade 

em elaborar um enunciado, sugira 

a eles alguns questionamentos 

que podem aparecer nesses enunciados, 

como os a seguir. 

a. Quantos azulejos ainda faltam? 

Faltam 12 azulejos. 

b. Considerando um azulejo como 

unidade de medida, qual é a 

medida da área dessa parede? 

A medida da área dessa parede 

é 24 azulejos. 

·Na atividade 2, avalie como os 

alunos estão respondendo às 

questões propostas e se estão 

adotando as unidades de medida 

corretas para determinar a medida 

da área das figuras. Caso eles sintam 

dificuldades, dê mais exemplos 

que sejam semelhantes aos 

propostos nesta atividade. 


2. Determine a medida da área indicada em cada item, conforme o enunciado. 

a. A medida da área do hexágono, considerando o triângulo como unidade 

de medida. 

A medida da área do hexágono é seis triângulos. 

b. A medida da área do retângulo, considerando o quadrado como unidade 

de medida. 

Ilustrações: Sergio L. 

Filho 

A medida da área do retângulo é 

dez quadrados. 

Duzentos e trinta e um 

231 

12/08/2021 22:08:26 

231

·Neste tópico, é apresentado o centímetro 

quadrado como unidade 

padronizada de medida de área. 

Além disso, procura-se apresentar 

uma forma prática para o cálculo 

da medida da área de figuras planas 

retangulares. São exploradas 

atividades que trabalham com o 

cálculo da medida da área de retângulos 

e quadrados, com os 

quais os alunos já trabalharam informalmente 

por meio da configuração 

retangular. 



BNCC ao propor situações que envolvem 

medidas de área. 

·As atividades desta página exploram 

a necessidade da padronização 

das unidades de medida de 

área para apresentar aos alunos o 

centímetro quadrado. Converse 

com eles sobre a presença dessa 

unidade de medida de área em situações 

do dia a dia. 

·Avalie a conveniência de propor 

aos alunos que encontrem uma 

maneira de medir, em centímetros 

quadrados, a área da capa do caderno 

e da carteira que utilizam na 

sala de aula. Anote os procedimentos 

que eles utilizarem, sem 

antecipar procedimentos formais 

de cálculo, e verifique se recorrem 

a medições com a régua ou se 

comparam as áreas por meio de 

malhas quadriculadas para encontrar 

essas medidas. 

O centímetro quadrado 

Veja as unidades de medida de área que 

Sabrina e Dênis utilizaram para determinar a 

medida da área da figura ao lado. 

Sabrina 

o 

Eu utilizei 

como unidade 

de medida. 

1. Qual foi o resultado obtido por: 

. Sabrina? 

o 

Eu utilizei 

como 


. Dênis? 

32 8 

2. Os resultados obtidos por Sabrina e Dênis são iguais ou diferentes? 

Por quê? 

São diferentes; porque as unidades de medida de área usadas não foram iguais. 

Dênis 

Para não ocorrer esse tipo de situação, foram definidas unidades de medida 

de área padronizadas. Uma dessas unidades é o centímetro quadrado, representado 

por cm². 

Ilustrações: Waldomiro Neto Sergio L. Filho 


1 cm 

1 cm 

1 centímetro quadrado 

ou 1 cm² 

1 centímetro quadrado 

(1 cm 2 ) é a medida da 

área de um quadrado 

cujo comprimento do 

lado mede 1 cm. 


232 Duzentos e trinta e dois 

12/08/2021 22:03:09 

232

ATIVIDADES 

1 cm 

1. Na malha a seguir, cada quadrado tem 

um centímetro de lado. 

A 

B 

1 cm 2 

1 cm 

2. Nas imagens ao lado, a medida da área de cada é 1 cm 2 . 

a. Calcule a medida da área da região: 

C 

D 

Dica: A medida do perímetro de um 

polígono é a soma das medidas de 

comprimento de todos os seus lados. 

a. Determine, em seu caderno, a medida do perímetro, em cm, e da área, 

em cm 2 , de cada um dos polígonos apresentados na malha. * 

b. Dentre os polígonos apresentados, dois têm perímetros de mesma medida. 

Quais são eles? Esses polígonos têm a mesma medida de área? 

Polígonos B e D. Não, os polígonos têm medidas de área diferentes. 


·Na atividade 1, os alunos têm a 

oportunidade de investigar e concluir 

que figuras de perímetros 

com medidas iguais podem ter 

medidas de área diferentes, desenvolvendo, 

assim, aspectos da 


·Caso os alunos apresentem dificuldade 

em responder aos itens b e c 

da atividade 2, oriente-os dizendo 

que a medida da área da região 

rosa (10 cm 2 ) equivale a duas vezes 

a medida da área da região azul 

(5 cm 2 ), pois 2 × 5 = 10. O mesmo 

pensamento vale para a outra figura, 

porém a medida da área da 

região vermelha equivale a quatro 

vezes a medida da área da região 

amarela. 

Outra possibilidade é retomar a 

ideia de “quanto cabe” da divisão, 

ou seja, quantas vezes a região 

azul “cabe” na região rosa. Nesse 

caso, os alunos devem efetuar o 

cálculo 10 : 5, cuja resposta é 2, ou 

seja, a medida da área da região 

rosa é duas vezes a medida da área 

da região azul. 

. azul. 

. rosa. 

. vermelha. 

. amarela. 

5 cm 2 

20 cm 2 

10 cm 2 5 cm 2 

b. A medida da área da região rosa corresponde 

a quantas vezes a medida da área da região 

azul? 

Duas vezes. 

c. A medida da área da região vermelha corresponde 

a quantas vezes a medida da área da 

região amarela? 

Quatro vezes. 

*A: medida do perímetro: 20 cm e medida da área: 12 cm 2 ; 

B: medida do perímetro: 18 cm e medida da área: 8 cm 2 ; 

C: medida do perímetro: 26 cm e medida da área: 12 cm 2 ; 

D: medida do perímetro: 18 cm e medida da área: 9 cm 2 . 

Duzentos e trinta e três 

233 


12/08/2021 22:03:10 

233


alunos percebem que a medida da 

área do triângulo utilizado como 

unidade de medida é 0,5 cm², porque 

ele tem a metade da medida 

da área do quadrado (1 cm²). Incentive-os 

a perceber que a medida 

da área de dois desses triângulos 

equivale à medida da área do 

quadrado de 1 cm². 

·Dê oportunidade para que os alunos 

apresentem suas respostas 

pessoais do item a da atividade 4, 

pedindo que tentem justificar 

como chegaram a tal conclusão. 

Em seguida, peça que eles determinem 

a medida da área de cada 

uma das regiões coloridas e comparem 

com as estimativas feitas 

anteriormente. 

·A atividade 4 trabalha a capacidade 

de realizar estimativas. Atividades 

como essa são importantes 

para que seja possível verificar se 

os alunos já conseguiram desenvolver 

noções intuitivas acerca de 

medidas de área. Para trabalhar 

com o item a dessa atividade, é importante, 

antes de ler o enunciado, 

orientar os alunos a não contar 

os quadradinhos um a um, permitindo 

que façam estimativas sem 

medo de errar. Caso contrário, eles 

podem efetuar a contagem de 

imediato, o que vai invalidar parte 

do propósito da atividade. 

3. Nas malhas a seguir, a medida da área de cada é 1 cm 2 e de cada 

é 0,5 cm 2 . 

B 

A 

C 

Entre os retângulos, qual possui a medida da área igual à do barco? C 

4. Observe as regiões verde, azul e amarela na malha. 


1 cm 1 cm 2 


1 cm 

a. Faça uma estimativa e determine a região que possui maior medida de 

área. 


b. Determine a medida da área, em cm 2 , da região: 

. azul. 

. verde. . amarela. 

28 cm 2 26 cm 2 58 cm 2 

Compare os valores obtidos no item b com a estimativa do item a. 

234 Duzentos e trinta e quatro 

12/08/2021 22:03:10 

234

3 cm 

5. Veja como Priscila fez para medir a 

área da figura a seguir. 

6 cm 


Este retângulo tem 

comprimento medindo 

6 cm e largura 

medindo 3 cm. Além 

disso, a medida da 

área de cada 

quadradinho é 1 cm 2 . 

Priscila observou que nesse retângulo há 6 colunas com 3 quadradinhos 

cada uma. Dessa maneira, concluiu que, para determinar a 

quantidade de quadradinhos, poderia calcular: 


·A atividade 5 apresenta aos alunos 

o cálculo da medida da área 

do quadrado e do retângulo por 

meio da multiplicação da medida 

de seu comprimento pela medida 

de sua largura. Essas situações retomam 

as ideias da multiplicação 

associadas à adição de parcelas 

iguais e à configuração retangular. 

3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 6 × 3 = 18 

Mas nesse retângulo também há 

3 linhas com 6 quadradinhos cada 

uma, assim ela poderia calcular: 

6 + 6 + 6 = 3 × 6 = 18 

Em um retângulo com comprimento 

medindo 6 cm e largura medindo 

3 cm, cabem 18 quadradinhos com 

1 cm 2 , isto é, sua área mede 18 cm 2 . 


Agora, como Priscila, obtenha a medida da área das figuras a seguir, 

sabendo que a medida da área do é 1 cm². 

A 

3 cm 

B 

3 cm 

3 cm 

3 

× 4 = 12 ou 

4 cm 

4 

× 3 = 

12 

3 

× 3 = 

9 

medida da área: 

12 cm² 

medida da área: 

9 cm² 

C 

2 cm 

7 cm 


7 

2 

14 

× = ou 

2 × 7 = 14 

medida da área: 14 cm² 

Duzentos e trinta e cinco 

235 

12/08/2021 22:03:10 

235

·Retome a experiência feita nos 

comentários da página 232 e os 

resultados que os alunos obtiveram, 

orientando-os a medir, agora 

com a régua, os lados na superfície 

do caderno e da carteira, 

multiplicando a medida do comprimento 

e a medida da largura 

obtidas em cada caso para compará-las 

com as que foram anotadas 

anteriormente. Escolha os resultados 

que mais se aproximarem 

das medidas reais e anote-os na 

lousa, incentivando os alunos a 

contarem como fizeram para obter, 

no primeiro procedimento, as 

respostas apresentadas. 

·As atividades 6 e 7 permitem o 

desenvolvimento da habilidade 


que os alunos poderão observar 

que figuras com medidas de perímetros 

iguais podem ter medidas 

de área diferentes e que figuras 

com medidas de área iguais podem 

ter medidas de perímetros 

diferentes. Nesse sentido, sugerimos 

atividade complementar a 

seguir como um instrumento de 

avaliação dessa habilidade. 


·Desenhe em seu caderno: 

a. um quadrado com 16 cm de 

medida de perímetro e 

16 cm 2 de medida de área. 

Medida de perímetro: 

4 + 4 + 4 + 4 = 16; 16 cm 

Medida de área: 4 × 4 = 16; 

16 cm 2 

b. um retângulo com 20 cm de 

medida de perímetro e 

16 cm 2 de medida de área. 


8 + 2 + 8 + 2 = 20; 20 cm 


16 cm 2 

c. um quadrado que tenha 

12 cm de medida de perímetro 

e 9 cm 2 de medida de 

área. 


3 + 3 + 3 + 3 = 12; 12 cm 


9 cm 2 

6. A figura a seguir é formada por três retângulos, cada um de uma cor. 

8 cm 

3 cm 6 cm 

a. Calcule as medidas da área e do perímetro de cada retângulo. 

b. O que você pode observar ao comparar as medidas da área e do perímetro 

do retângulo verde com: 

As medidas das áreas são iguais e as 

. o azul? medidas da perímetros são diferentes. . o vermelho? 

7. Considere um retângulo cujas dimensões medem 8 cm e 2 cm. Faça 

os cálculos em seu caderno e determine qual é a medida do comprimento 

do lado de um quadrado: 

a. cuja área tem a mesma medida da área desse retângulo. 4 cm 

b. cujo perímetro tem a mesma medida do perímetro desse retângulo. 5 cm 

O metro quadrado e o quilômetro 

quadrado 

Outra unidade de medida de área padronizada muito utilizada é o metro 

quadrado, representada por m 2 . 

4 cm 

5 cm 

1 metro quadrado (1 m 2 ) é a medida 

da área de um quadrado cujo 

comprimento do lado mede 1 m. 

6. a. Retângulo verde: 

22 cm de medida de 

perímetro e 24 cm 2 

de medida de área; 

retângulo azul: 20 cm 

de medida de 


de medida de área; 

retângulo vermelho: 

22 cm de medida de 


de medida de área. 

As medidas das áreas são 

diferentes e as medidas 

dos perímetros são iguais. 

O metro quadrado pode ser utilizado para medir, por exemplo, a superfície 

de terrenos ou de pisos. 

236 Duzentos e trinta e seis 

d. um retângulo que tenha 12 cm de medida de 

perímetro e 8 cm 2 de medida de área. 

Medida de perímetro: 2 + 4 + 2 + 4 = 12; 

12 cm 

Medida de área: 2 × 4 = 8; 8 cm 2 



·O tópico O metro quadrado e o quilômetro 

quadrado desenvolve aspectos da habilidade 

EF05MA19 da BNCC ao propor aos alunos situações 

que envolvem medidas de área. 

12/08/2021 22:03:10 

236

ATIVIDADES 

1. Péricles está calculando a medida 

da área de dois quadrados. 

1 o 2 o 


1 m 

1 m 

A área deste 

quadrado mede 1 m 2 . 

100 cm 

100 cm 

A área deste quadrado mede 10 000 cm 2 , 

pois 100 × 100 = 10 000. 

Assim, Péricles concluiu que 1 m 2 é equivalente a 10 000 cm 2 . 

Agora é com você. Realize as transformações entre as unidades de 

medida e complete com os números adequados. 

a. 3 m 2 = 30 000 cm 2 c. 47 m 2 = 470 000 cm 2 

b. 20 m 2 = 200 000 cm 2 d. 5,6 m 2 = 56 000 cm 2 

2. Observe a imagem da planta baixa da casa de Cíntia e, depois, elabore 

o enunciado de um problema que envolva medida de área e 

transformações entre as unidades de medida cm 2 e m 2 . 


3 m 3 m 4 m 

Eu transformei 1 m 

em 100 cm e calculei a 

medida da área do 

segundo quadrado. 


·Ao trabalhar com as atividades 

desta página, se necessário, lembre 

aos alunos que podemos obter 

a medida da área de um quadrado 

ou de um retângulo multiplicando 

a medida de seu comprimento 

pela medida de sua largura. 

·A atividade 1 trabalha com a 

transformação de unidades de 

medida de área. Observe qual é a 

estratégia que os alunos estão utilizando 

para realizar a multiplicação 

por 10 000. Caso julgue conveniente, 

relembre com eles a 

estratégia de acréscimos de zeros 

à direita de um dos fatores quando 

trabalhamos com potências de 10. 

·Na atividade 2, os alunos podem 

compor enunciados envolvendo a 

medida da área de cada um dos 

cômodos da casa para, depois, 

adicionar as medidas obtidas ou 

então considerar a casa como apenas 

um retângulo. Em todo caso, 

diga aos alunos para desconsiderarem 

a medida da espessura das 

paredes. 

Banheiro 

3 m 

Dormitório 

Dormitório 1 

2 

3 m 

Corredor 

3 m Sala 

Cozinha 

3 m 

Lavanderia 

5 m 

3 m 

2 m 


Duzentos e trinta e sete 

237 

12/08/2021 22:03:11 

237

·Verifique a conveniência de levar 

os alunos ao pátio da escola, a fim 

de que haja espaço suficiente para 

a realização da atividade da seção 

Colocando em prática. 

·Avalie a possibilidade de construir 

o quadrado de 1 m 2 de medida de 

área utilizando outro tipo de material 

mais resistente, como papelão 

ou papel pardo. Nesse último 

caso, a espessura do material 

deve ser adequada para que os 

alunos possam manuseá-lo sem 

dificuldade. 



que os alunos calculem a medida 

da área de retângulos e apresentem 

os resultados usando a unidade 

de medida adequada. 

Caso eles apresentem alguma 

dificuldade, verifique a possibilidade 

de propor a atividade complementar 



·Calcule a medida da área, em 

metros quadrados, dos locais 

em que alguns esportes são 

praticados. Em todos esses esportes, 

a quadra ou o campo é 

retangular. 

a. Campo de futebol: 110 metros 


e 75 metros de medida 

de largura. 

8250 m 2 

b. Quadra de handebol: 40 

metros de medida de comprimento 

e 20 metros de 

medida de largura. 

800 m 2 

c. Quadra de basquete: 28 metros 


e 15 metros de medida 

de largura. 

420 m 2 

d. Quadra de vôlei: 18 metros 


e 9 metros de medida de 

largura. 

162 m 2 

Junte-se a dois colegas para realizar a atividade. 

Colem folhas de jornal com fita adesiva, juntando-as pelas beiradas, até 

que seja possível formar um quadrado cujo comprimento do lado mede 1 m. 

Com o auxílio do instrumento de medida, tracem esse quadrado e o recortem. 

A área do quadrado construído mede 1 m 2 . 

Usando o quadrado que vocês construíram, 

meçam a área aproximada da sala de aula ou de 

outra região da escolha de vocês. Lembrem-se de 

que a medida da área será a quantidade de vezes 

que o quadrado couber região. 

. Converse com os colegas e pensem 

em outra estratégia para determinar a 

área que vocês mediram. 

3. Na imagem a seguir está representado o piso da garagem da casa de 


Mauro. 


a. Qual é o total de ladrilhos que cobrem o piso da garagem? 

96 ladrilhos. 

b. Cada ladrilho tem a forma de um quadrado 

cujo comprimento do lado mede 0,5 m. 

Determine, em metros, as medidas da 

largura e o do comprimento da garagem. 

Largura: 4 m; comprimento: 6 m. 

c. Qual é a medida da área dessa garagem 

em metros quadrados? 

24 m 2 

238 Duzentos e trinta e oito 


largura 

comprimento 


Rogério Marmo 

12/08/2021 21:58:41 

238

4. No gráfico, está representada, em quilômetros quadrados, a medida da 

área desmatada da Amazônia brasileira, ano a ano, de 2010 até 2019. 

Desmatamento anual na Amazônia 

brasileira (de 2010 até 2019) 

Medida da área (km 2 ) 

15 000 

12 000 

9 000 

6 000 

3 000 

0 

7 000 

6 418 

4 571 

5 891 

5 012 

6 207 

7 893 

6 624 

2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 

7 536 

10 129 

2018 2019 

Fonte de pesquisa: INPE. Coordenação-Geral de Observação da Terra. Disponível em: . Acesso em: 9 dez. 2020. 

No texto anterior, aparece o termo quilômetro quadrado, representado 

por km 2 . Assim como o cm 2 e o m 2 , o km 2 é uma unidade de 

medida de área padronizada. 

1 quilômetro quadrado (1 km 2 ) é a medida da área de um 

quadrado cujo comprimento do lado mede 1 km. 


Ano 

·A atividade 4 apresenta o quilômetro 

quadrado como unidade de 

medida de superfície padronizada, 

utilizando como contexto o desmatamento 

na Amazônia brasileira 

ocorrido de 2010 a 2019. Esse 

assunto será abordado com mais 

detalhes nas próximas páginas, na 

seção De olho no tema. 


aos alunos a transformação entre 

as unidades de medida metro 

quadrado e quilômetro quadrado. 

Como 1 km equivale a 

1 000 m, então 1 km 2 equivale a 

1 000 000 m 2 , pois 1000 × 1000 = 

= 1 000 000. Diga aos alunos que 

esse número se lê “um milhão”. 

·A atividade 4 desenvolve a Competência 


4 da BNCC ao abordar a 

análise e interpretação de um gráfico 

que apresenta informações 

quantitativas sobre o desmatamento 

anual na Amazônia. Saber 

interpretar, organizar e avaliar criticamente 

informações sobre aspectos 

sociais é fundamental para 

o desenvolvimento do aluno como 

cidadão consciente. 

Essa unidade é usada para medir a área de grandes regiões, como a de 

municípios e de estados. 

a. De acordo com o gráfico, em que ano ocorreu o maior desmatamento? 

2019 

. Qual foi a medida da área desmatada, em quilômetros quadrados, nesse 

ano? 

10 129 km 2 

b. Em 2010, quantos quilômetros quadrados foram desmatados? 

Em 2010 foram desmatados 7 000 km 2 . 

c. Utilizando uma calculadora, determine quantos quilômetros quadrados 

foram desmatados de 2010 a 2019. 

67 281 km 2 

Duzentos e trinta e nove 

239 

12/08/2021 21:58:41 

239

OBJETIVOS 

·Reconhecer a Amazônia como 

um dos principais patrimônios 

naturais do mundo. 

·Conhecer as principais causas 

do desmatamento dessa região. 

DE OLHO 

NO TEMA 

Educação ambiental 

·Esta seção desenvolve o tema contemporâneo 


ambiental ao tratar do desmatamento 

da Amazônia e suas 

principais causas. Além disso, o 

assunto da seção permite desenvolver 


geral 7 da BNCC ao discorrer sobre 

a consciência socioambiental 

em âmbito regional e global. 

·O texto e o mapa apresentados 

têm o objetivo de mostrar a grandiosidade 

da floresta Amazônica e 

sua importância não apenas para 

os países em que ela está presente, 

mas para todo o planeta. Espera- 

-se conscientizar os alunos em relação 

ao desmatamento irregular e 

desenfreado que ocorre e às possibilidades 

de reduzir ou até eliminar 

essa ação. 

·Explique aos alunos que, pelo fato 

de o Brasil conter a maior parte 

territorial da Amazônia, as ações 

governamentais para legislação, 

fiscalização e combate ao desmatamento 

de nosso país têm maior 

impacto para sua conservação e, 

por isso, devemos cobrar essas 

ações. 

·O contexto abordado nesta seção 

ainda permite o desenvolvimento 

da Competência específica de 

Matemática 3 da BNCC, pois estabelece 

relação entre a Matemática 

e outras áreas do conhecimento, 

permitindo aos alunos 

relacionar diferentes conceitos e 

procedimentos. Esse tipo de atividade 

contribui com o sentimento 

de segurança quanto à própria 

capacidade de construir e aplicar 

conhecimentos matemáticos na 

busca de soluções para diversos 

problemas. 

Proteção da Amazônia 

A principal causa do desmatamento da Amazônia é o aumento das 

atividades madeireira e agropecuária nessa região. As árvores são derrubadas 

para a utilização da madeira e para dar lugar às plantações e à pastagem de 

gado. Com isso, muitos animais e plantas ficam ameaçados de extinção. 

Imagem de satélite mostrando 

parte da Amazônia (2017) 

A região amazônica está 

presente em nove países, 

incluindo o Brasil. 

240 Duzentos e quarenta 

12/08/2021 21:58:45 

240

0 530 

Quilômetros 

No território 

brasileiro, a 

chamada Amazônia 

Legal se distribui 

por nove estados. 

Reprodução/© 2016/Digital Globe/Google Earth 

A. Resposta pessoal. Os alunos podem dizer que a Amazônia é um 

dos patrimônios naturais mais importantes do mundo, sendo 

fundamental para o equilíbrio ambiental e climático do planeta. 

B. Resposta pessoal. Os alunos podem responder, por exemplo, 

proteção de áreas por meio de unidades de conservação; 

monitoramento de desmatamentos e penalidades para a prática de 

crimes ambientais; criação e cumprimento de leis de preservação. 

A. Por que é importante preservar a Amazônia? 

B. Que ações ambientais podem ser realizadas 

para sua preservação? 

C. Altamira, no estado do Pará, é o município brasileiro 

de maior extensão territorial. Ele tem uma 

área aproximada medindo 159 533 km², de acordo 

com o IBGE. 

. A medida da área do município de Altamira 

é maior, igual ou menor do que a medida 

da área desmatada da Amazônia de 

2010 a 2019? Maior. 

. Qual é a diferença, em quilômetro quadrado, 

entre a medida da área do município 

de Altamira e a medida da área da região 

desmatada da Amazônia de 2010 a 2019? 

A diferença é 92 252 km². 

Fonte de pesquisa: Google Maps. Disponível em: . 


Duzentos e quarenta e um 

241 

Iryna Melnyk/Shutterstock.com 

12/08/2021 21:58:45 

·Na resolução do item B, é possível 

que os alunos falem a respeito de 

ações pelo fim do desmatamento 

ilegal, seja com o objetivo de comercializar 

a madeira, seja para a 

abertura de pastagens para a 

agropecuária. Ouça com atenção 

os comentários deles e contribua 

com o que considerar adequado. 

A discussão do item B colabora 

com o desenvolvimento de aspectos 


de Matemática 7 da BNCC, pois 

incentiva os alunos a discutirem 

uma questão de urgência social 

com base em princípios éticos e 

sustentáveis. 

·Veja, no texto a seguir, algumas 

informações sobre a grandiosidade 

da Amazônia. 

[...] 

Do alto, do solo ou da água, a 

Amazônia é um impacto para os 

olhos. Por seus 6,9 milhões de quilômetros 

quadrados em nove países 

sul-americanos (Brasil, Bolívia, 

Peru, Colômbia, Equador, Venezuela, 

Guiana, Suriname e Guiana 

Francesa), espalha-se uma biodiversidade 

sem paralelos. É ali que mora 

metade das espécies terrestres do 

planeta. São aproximadamente 

40 mil espécies de plantas e mais de 

400 de mamíferos. Os pássaros somam 

quase 1.300, e os insetos chegam 

a milhões. 

No Brasil, que engloba cerca de 

60% da bacia amazônica, o bioma 

cobre 4,2 milhões de quilômetros 

quadrados (49% do território nacional) 

e se distribui por nove estados 

(Amazonas, Pará, Mato Grosso, 

Acre, Rondônia, Roraima, Amapá, 

parte do Tocantins e parte do Maranhão). 

Ele é muitas vezes confundido 

com a chamada Amazônia 

Legal – uma região administrativa 

de 5,2 milhões de quilômetros quadrados 

definida em leis de 1953 e 

1966 e que, além do bioma amazônico, 

inclui cerrados e o Pantanal. 

[...] 

Ela é fundamental no equilíbrio 

climático global e influencia diretamente 

o regime de chuvas do Brasil 

e da América Latina. Sua imensa 

cobertura vegetal estoca entre 80 e 

120 bilhões de toneladas de carbono. 

A cada árvore que cai, uma parcela 

dessa conta vai para os céus. 

[...] 

ARAÚJO, Osny. Amazônia: fascínio e 

destruição. Amazônia na rede, 15 fev. 2015. 



241

·Por meio de situações contextualizadas, 

neste tópico os alunos são 

levados a calcular medidas de volume 

utilizando unidades de medida 

não padronizadas. Após esse 

trabalho informal, são apresentadas 

as unidades de medida de volume 

padronizadas mais utilizadas 

no dia a dia, que são o metro cúbico 

e o centímetro cúbico. 



BNCC ao trabalhar com os alunos 

situações que envolvem medidas 

de volume. 

Medidas de volume 

Bianca está guardando alguns blocos azuis com formato cúbico em uma caixa 

transparente. 

1. Quantos blocos Bianca já colocou na caixa? 

2. Quantos blocos ela colocou na 1 a camada que cobre o fundo da 

caixa? 

3. Quantas camadas, ao todo, ela poderá colocar dentro da caixa? 

4 camadas. 

16 blocos. 

19 blocos. 

Veja como ficou a caixa após Bianca ter guardado os blocos, preenchendo 

todo seu espaço interno. 

4 a camada 

3 a camada 

2 a camada 

1 a camada 


4. Quantos blocos, ao todo, Bianca guardou na caixa? 

64 blocos. 

Considerando cada bloco azul como unidade de medida, verificamos que a 

quantidade de blocos colocados na caixa equivale à medida do seu volume interno. 

Nesse caso, a medida do volume interno da caixa é 

242 Duzentos e quarenta e dois 

64 

blocos azuis. 

12/08/2021 21:58:46 

242

ATIVIDADES 

1. Douglas colocou blocos vermelhos dentro de uma caixa. 

a. Quantos blocos Douglas colocou na caixa? 

27 blocos. 

. Qual foi sua estratégia para responder ao item a? Converse com um 

colega para saber se ele usou uma estratégia diferente da sua. 

Resposta 

pessoal. 

b. Considerando um bloco vermelho como unidade de medida de volume, 

qual é a medida do volume interno dessa caixa? 27 blocos vermelhos. 

Letícia retirou os blocos vermelhos que Douglas havia colocado e 

colocou blocos amarelos para encher a caixa. 

c. Quantos blocos amarelos Letícia usou para encher a caixa? 54 blocos. 

d. Considerando um bloco amarelo como unidade de medida de volume, 

qual é a medida do volume interno dessa caixa? 54 blocos amarelos. 

e. O resultado obtido por Douglas é igual ou diferente do resultado obtido 

por Letícia para a mesma caixa? Justifique sua resposta. 




alunos percebem que a quantidade 

necessária para preencher a 

caixa varia de acordo com as dimensões 

dos blocos que são usados 

para preenchê-la. Espera-se, 

nesse caso, que eles percebam 

que as quantidades são diferentes 

graças à unidade de medida escolhida, 

ou seja, é necessária a padronização 

de uma unidade de 

medida de volume para que não 

haja diferença nos resultados. 

·Uma atividade semelhante a essa 

pode ser realizada em sala de aula. 

Organize os alunos em grupos de 

três ou quatro integrantes e entregue 

a cada grupo algumas caixas 

em formato de bloco retangular 

de diferentes tamanhos, de modo 

que possam medir o volume das 

caixas maiores utilizando as menores 

como unidade. Caso a quantidade 

de caixas menores não seja 

suficiente para encher as maiores, 

oriente-os a verificar quantas caixas 

menores cabem na largura, na 

altura e no comprimento da caixa 

maior e a obter, por meio de uma 

multiplicação, a medida do volume 

dessa caixa. Veja alguns questionamentos 

que podem ser feitos 

nesse momento. 

› Considerando uma das caixas 

menores como unidade de medida, 

qual é a medida do volume 

de cada caixa maior? 

› E se considerarmos outra caixa 

menor como unidade de medida, 

qual é a medida do volume 

da caixa maior? 

Diferente. Douglas e Letícia utilizaram unidades de medida de volume diferentes para obter a 

medida do volume interno da mesma caixa. 

Duzentos e quarenta e três 

243 

12/08/2021 21:56:25 

243

·O centímetro cúbico é apresentado 

na atividade 2, bem como sua 

notação. Se possível, complemente 

esta atividade levando o material 

dourado para a sala de aula. 

Forme grupos e peça aos alunos 

que representem as pilhas apresentadas 

no livro usando os cubinhos 

do material dourado. Oriente-os 

a fazer outros empilhamentos 

e a calcular suas medidas de volume, 

utilizando o cubinho como 


2. Na atividade 1, Douglas e Letícia obtiveram resultados diferentes ao 

calcular a medida do volume interno da mesma caixa. 

Para não ocorrer essa diferença, foram definidas unidades de medida 

de volume padronizadas. 

Uma das unidades de medida de volume padronizada que usamos é 

o centímetro cúbico, representado por cm 3 . 


1 centímetro cúbico (1 cm 3 ) é a 

medida do volume de um cubo 

cujo comprimento da aresta 

mede 1 cm. 

1 cm 

Sergio 

L. Filho 

1 cm 1 cm 

Dica: O volume de 

cada cubo nessas 

pilhas mede 1 cm 3 . 

Sabendo que não há cubos ocultos atrás das pilhas, determine a 

medida do volume, em centímetros cúbicos, das pilhas. 

A 

C 

B 

40 cm 3 

20 cm 3 

D 

36 cm 3 52 cm 3 


244 Duzentos e quarenta e quatro 

12/08/2021 21:56:26 

244

3. O bloco retangular ao lado foi 

construído com cubos de 1 cm 3 

de medida de volume. Nele estão 

indicadas as medidas de seu 

comprimento, largura e altura. 

altura: 2 cm 

comprimento: 4 cm 

a. Quantos cubos foram colocados na 1 a camada? E na 2 a camada? 

12 cubos; 12 cubos. 

largura: 3 cm 

·Na atividade 3, apresenta-se a 

multiplicação como estratégia utilizada 

para substituir a contagem e 

facilitar o cálculo de medidas de 

volume. Nesse momento, a medida 

do volume do bloco retangular 

é calculada por meio da multiplicação 

de três fatores, levando-se em 

conta que cada número envolvido 

no cálculo corresponde à medida 

de uma das dimensões (comprimento, 

largura e altura) do bloco 

retangular. 

b. Quantos cubos, ao todo, foram utilizados para construir esse bloco retangular? 

+ = 

12 12 24 

Assim, verificamos que em um bloco retangular com 4 cm de medida 

de comprimento, 3 cm de medida de largura e 2 cm de medida de 

altura cabem 24 cubos de 1 cm 3 de medida de volume, isto é, seu 

volume mede 24 cm 3 . 

largura 

Veja ao lado outra maneira de 

comprimento 

altura 

calcular a medida do volume 

4 × 3 × 2 = 24 

desse bloco retangular, usando 

a multiplicação. 

Medida do volume: 24 cm 3 . 

Agora, usando a multiplicação, calcule a medida do volume dos blocos 

retangulares a seguir. 

A 

B 

5 cm 


3 cm 

4 cm 

2 cm 6 cm 

5 cm 

2 × 4 × 5 = 40 


6 × 5 × 3 = 90 


Duzentos e quarenta e cinco 

245 

12/08/2021 21:56:26 

245

·A atividade 4 apresenta o metro 

cúbico como unidade de medida 

de volume padronizada, bem 

como sua notação. Observe como 

os alunos estão lidando com a estratégia 

de cálculo de medida de 

volume por meio da multiplicação 

e, se julgar necessário, retome as 

explicações da página 245 para esclarecer 

quaisquer dúvidas que 

surgirem. 


aos alunos a transformação entre 

as unidades de medida centímetro 

cúbico e metro cúbico. Como 1 m 

equivale a 100 cm, então 1 m 3 

equivale a 1 000 000 cm 3 , pois 

100 × 100 × 100 = 1 000 000. 

4. Pedro construiu um reservatório com formato de bloco retangular 

em sua chácara. A imagem a seguir representa esse reservatório. 

1 m 

2 m 

Além do centímetro cúbico, outra unidade de medida de volume 

padronizada é o metro cúbico, representado por m 3 . 

2 m 


1 metro cúbico (1 m 3 ) é a medida do volume de 

um cubo cujo comprimento da aresta mede 1 m. 


Essa unidade de medida é utilizada para expressar a medida do volume 

de piscinas ou caixa-d’água, por exemplo. 

a. Calcule a medida do volume do reservatório construído por Pedro. 

1 × 2 × 2 = 4 

O volume do reservatório mede 4 m 3 . 

b. Armando também construiu, em sua propriedade, um reservatório com 

formato de bloco retangular. As dimensões do reservatório construído 

por ele medem 200 cm, 300 cm e 400 cm. Qual é, em metros cúbicos, 

a medida do volume desse reservatório? 

200 cm = 2 m 300 cm = 3 m 400 cm = 4 m 

2 × 3 × 4 = 24 

O volume do reservatório mede 24 m 3 . 

246 Duzentos e quarenta e seis 

12/08/2021 21:56:26 

246

5. Na figura, ao lado, está representada 

a vista de cima de uma 

piscina, na qual estão indicadas 

a medida do comprimento interno 

e da largura interna. 

Sabendo que a profundidade 

dessa piscina mede 1 m, calcule a 

medida do seu volume interno. 

O volume interno dessa piscina mede 10 m 3 . 

4 × 2,5 × 1 = 10 

6. Veja a fatura do consumo de água referente ao mês de abril de 2023 

que Fernando recebeu em sua casa. 

4 m 


Rafael L. 

Gaion 

Dica Um metro cúbico 

equivale a mil litros. 

1 m 3 = 1 000 L. 

2,5 m 

·Na atividade 5, se julgar conveniente, 

relembre o algoritmo da 

multiplicação com números decimais 

para que os alunos possam 

efetuar o cálculo necessário para 

determinar a medida do volume 

interno da piscina. 


com a atividade 6, peça aos alunos 

que tragam de casa faturas do 

consumo de água para que possam 

observar na prática a utilidade 

das medidas de volume. Oriente- 

-os no cálculo da quantidade de 

água (em litros) que suas famílias 

consomem. Peça-lhes que comparem 

entre eles as quantidades presentes 

nas faturas que trouxeram 

para verificar, em média, quem 

consome menos água. 

·Após resolverem a atividade 6, 

peça aos alunos que calculem 

quantos litros de água são necessários 

para encher a piscina da atividade 

5. Espera-se que eles consigam 

calcular mentalmente que 

são necessários 10 000 litros. 

a. No mês de abril de 2023, foram consumidos quantos metros cúbicos de 

água? Calcule esse consumo em litros. 

Foram consumidos 10 m 3 de água no mês de abril. 

Esse consumo equivale a 10 000 L de água. 

10 × 1 000 = 10 000 

b. Quantos metros cúbicos foram economizados no mês de abril de 2023 

em relação ao mês de março de 2023? Calcule essa economia em litros. 

14 – 10 = 4 

No mês de abril, foram economizados 4 m 3 de água em relação ao mês de março. 

4 × 1 000 = 4 000 

Foram economizados 4 000 L. 

Duzentos e quarenta e sete 

247 

12/08/2021 21:56:26 

247



BNCC ao propor aos alunos situações 

que envolvem medidas de 

capacidade. 

·Para trabalhar com o conteúdo 

desta página, avalie a possibilidade 

de levar para a sala de aula embalagens 

de produtos que são 

vendidos em litros e em mililitros, 

por exemplo: leite, suco, óleo de 

soja, água, xampu, sabonete líquido, 

entre outros. Apresente 

cada uma das embalagens e suas 

medidas de capacidade. Em seguida, 

peça aos alunos que realizem 

algumas comparações entre 

as embalagens, verificando em 

qual delas cabe mais ou cabe 

menos líquido. 

Medidas de capacidade 

A ideia de capacidade está muito presente em situações do nosso dia a dia, 

como a quantidade de água que pode ser colocada em uma piscina ou a quantidade 

de gasolina que pode ser colocada em um tanque de combustível. 

De maneira geral, dizemos que capacidade é a quantidade de líquido que 

pode ser colocada em um recipiente. É comum associar a capacidade de um recipiente 

ao seu volume interno. 

As unidades de medida de capacidade mais utilizadas são litro, representado 

por L, e mililitro, representado por mL. 

Um litro equivale a 1 000 mililitros, ou seja: 

1 L = 1 000 mL 

Veja alguns exemplos de produtos vendidos em litros e em mililitros. 


. Cite outras situações do dia a dia nas quais são utilizados, como unidade 

de medida, o litro e o mililitro. Resposta pessoal. 

248 Duzentos e quarenta e oito 

12/08/2021 21:56:27 

248

ATIVIDADES 

1. O dono de uma academia decidiu fazer uma verificação nos chuveiros 

disponibilizados aos seus clientes para saber a quantidade de 

água gasta por tempo de banho. Após a verificação, ele colocou um 

cartaz de conscientização nos banheiros. 

a. Quantos litros de água serão gastos 

se apenas um dos chuveiros for usado 

para cinco banhos de 15 minutos? 

105 × 5 = 525 

Serão gastos 525 L de água. 

b. Se o tempo dos mesmos cinco banhos 

for reduzido em 5 minutos, quantos 

litros de água serão economizados? 

70 × 5 = 350 

525 – 350 = 175 

Serão economizados 175 L de água. 

2. A medida da capacidade do recipiente verde é 5 12 

da medida da 

capacidade do recipiente azul, a do recipiente amarelo é 1 3 

recipiente azul e a do recipiente roxo, 1 4 . 

da do 

Se despejarmos o líquido do recipiente azul nos demais recipientes, 

quantos litros caberá no recipiente: 

. verde? 5 L 

. amarelo? 4 L 

. roxo? 3 L 

12 L 


Duzentos e quarenta e nove 

249 

Leonardo Mari 


1 e promova uma conversa 

entre os alunos sobre a importância 

do consumo consciente de 

água. Pergunte a eles quanto 

tempo demoram no banho e, 

com base nas respostas, calcule 

quantos litros de água são gastos 

em cada banho. Incentive-os a refletirem 

se é possível diminuir o 

tempo de banho e se existem outras 

atitudes que eles podem adotar 

para economizar água. 

·A atividade 2 relaciona a ideia de 

fração de uma quantidade com o 

estudo de medidas de capacidade. 

Se julgar necessário, relembre os 

estudos feitos na unidade 7 deste 

volume ao resolver esta atividade. 


as atividades desta página 

propondo aos alunos que transformem 

em mililitros as medidas de 

capacidade em litros obtidas nas 

respostas, para que exercitem o 

procedimento de transformação 

entre unidades de medida. 

·Após a realização da atividade 2, 

proponha outras situações-problema 

e peça aos alunos que as 

resolvam usando as unidades de 

medida e as transformações vistas 

neste tópico. Veja as sugestões a 

seguir, que podem ser reproduzidas 

na lousa para os alunos copiarem 

no caderno. 


1. A medida da capacidade da 

garrafinha de água que Maria 

Clara leva para a escola 

corresponde a 4 de 1 litro e 

5 

a medida da capacidade da 

garrafinha de água de Yasmim 

corresponde a 3 4 de 

1 litro. 

a. Quem tem a garrafinha 

com maior medida de capacidade? 

Maria Clara. 

12/08/2021 21:52:15 

b. Quantos mililitros de líquido cabem em 

cada garrafinha? 

Na garrafinha de Maria Clara, cabem 

800 mL de líquido e, na garrafinha de 

Yasmim, cabem 750 mL de líquido. 

2. O médico de Sofia recomendou que ela 

tomasse, no mínimo, 2 litros de água por 

dia. Usando copos de 200 mL de medida 

de capacidade, Sofia deve tomar, no mínimo, 

quantos copos de água por dia para 

seguir a recomendação médica? 

Sofia deve tomar, no mínimo, 10 copos 

de água por dia. 

3. Calcule quantos mililitros faltam para 

completar 1 litro em cada item. 

a. 250 mL 

750 mL 

b. 350 mL 

650 mL 

c. 175 mL 

825 mL 

d. 760 mL 

240 mL 

e. 550 mL 

450 mL 

f. 900 mL 

100 mL 

249

·Observe se os alunos compreenderam 

que, para realizar a atividade 

3, eles podem transformar 

12,5 L em mililitros e, então, dividir 

o resultado entre as 25 garrafas. 

Caso algum aluno opte por resolver 

sem a transformação, ou seja, 

obtendo a medida da capacidade 

de cada garrafa em litros, peça a 

ele que apresente sua resolução na 

lousa e compare com o resultado 

que foi obtido utilizando a transformação. 

No final, é importante 

que eles percebam que 0,5 L equivale 

a 500 mL. 

·Durante a realização da seção 

Entre colegas, diga aos alunos 

que um tanque de combustível de 

carros populares tem cerca de 40 L 

de capacidade, assim eles podem 

utilizar essa informação na elaboração 

do enunciado do problema. 


1. O objetivo desta atividade é reconhecer 

o termômetro como 

um instrumento para medir 

temperatura e o grau Celsius 

como unidade de medida de 

temperatura padronizada, além 

de ler a temperatura em um 

termômetro. 


ao responder às 

questões, é provável que essas 

noções não tenham sido compreendidas 

de maneira satisfatória. 

Para remediar essa situação, 

retome o trabalho com o 

tópico Medida de temperatura, 


3. Ulisses fez 12,5 L de suco de laranja. Ao terminar de engarrafar, havia 

25 garrafas cheias. Quantos mililitros de suco de laranja ele colocou 

em cada garrafa? 

ENTRE COLEGAS 

. A imagem a seguir representa dois momentos de um marcador de 

combustível. 


1/2 

1/4 

0 

partida 

3/4 

1/1 

12,5 × 1 000 = 12 500 

12 500 : 25 = 500 

Ulisses colocou 500 mL de suco de laranja em cada garrafa. 

1/2 

1/4 

0 

chegada 

3/4 

1/1 

Com base nessa imagem, elabore o enunciado de um problema 

sobre capacidade em seu caderno. Depois, troque com um colega 

para que ele o resolva e confira a resposta dele. Resposta pessoal. 

1. Complete as frases. 

a. O instrumento utilizado para medir temperaturas é o 

termômetro . 

b. A escala de medida de temperatura adotada no Brasil 

é a escala Celsius , representada por °C . 

c. O termômetro ao lado está marcando 38 °C . 


50 

40 

30 

20 

10 

0 

-10 

50 

40 

30 

20 

10 

0 

-10 

Eduardo C. 

250 Duzentos e cinquenta 

12/08/2021 21:52:16 

250


a. 

12,5 

L = 12 500 mL c. 120 000 cm 2 = 

12 

m 2 

12 500 : 1 000 = 12,5 

b. 5 m 3 = 

5 000 

L d. 7,3 m 2 = 

73 000 

cm 2 

5 × 1 000 = 5 000 

3. Com um programa de computador, 

Marcos construiu a figura ao lado. 

Essa figura é uma composição de 

retângulos. 

Qual é a medida da área do 

retângulo: 

. azul? 

. roxo? . vermelho? . verde? 

2 × 2 = 4 

4 cm 2 

2 × 4 = 8 

8 cm 2 

120 000 : 10 000 = 12 

7,3 × 10 000 = 73 000 

4. Calcule a medida do volume dos blocos retangulares. 

3 cm 

4 cm 

2 cm 

2 cm 

3 cm 

2 × 2 = 4 

2 × 3 = 6 

4 cm 2 6 cm 2 



2 cm 

2 cm 


2. O objetivo desta atividade é realizar 

transformações entre algumas 

unidades de medida trabalhadas 

ao longo desta unidade. 


ao realizar as transformações 

propostas, faça uma 

revisão falando de cada uma 

delas e, com ajuda da turma, 

escreva um resumo na lousa que 

possa ajudá-los na compreensão 

desse conteúdo. 


calcular a medida da área de 

um retângulo. 

Espera-se que os alunos calculem 

a medida da área de cada 

retângulo multiplicando a medida 

do seu comprimento pela 

medida de sua largura. Caso eles 

apresentem alguma dificuldade 

em utilizar essa estratégia, retome 

o trabalho com as atividades 

5 e 6 das páginas 235 e 236 

e dê as explicações necessárias. 


a medida do volume de um 

bloco retangular. 

Espera-se que os alunos calculem 

a medida do volume de 

cada bloco retangular multiplicando 

a medida de seu comprimento, 

de sua largura e de sua 

altura. Caso eles apresentem 

alguma dificuldade em utilizar 

essa estratégia, retome o trabalho 

com as atividades 3 a 5 das 

páginas 245 e 247 e dê as explicações 

necessárias. 

2 cm 

3 cm 

5 cm 

3 × 5 × 2 = 30 

O volume desse bloco retangular 

mede 30 cm 3 . 

2 cm 

1 cm 

2 × 1 × 3 = 6 

O volume desse bloco retangular 

mede 6 cm 3 . 

Duzentos e cinquenta e um 

251 

12/08/2021 21:52:16 

ALGO A MAIS 

No livro Educação matemática, 

os autores defendem que 

essa educação deve abordar um 

conhecimento matemático atual, 

ou seja, não somente seu caráter 

útil, mas as manifestações 

de artes relacionadas com a Matemática 

que podem ser atrativas 

para os alunos. 

·OLIVEIRA, Cristiane Coppe de; 

MARIM, Vlademir. Educação 

matemática: contextos e práticas 

docentes. 2. ed. Campinas: 

Alínea, 2014. 

251




adquiridos pelos alunos são suficientes 

para atingir os objetivos propostos. 

Para auxiliar nessa tarefa, esta página apresenta 

possibilidades de avaliação formativa 

e de monitoramento da aprendizagem para 










POR OBJETIVO 

·Reconhecer e utilizar o termômetro 

como instrumento de medida de 

temperatura e reconhecer o grau 

Celsius como unidade de medida de 

temperatura padronizada. 

Pesquise as medidas de temperatura máxima 

e mínima estimadas para os três próximos 

dias no município em que a escola 

se localiza. Apresente essas informações 

aos alunos e peça a eles que representem 

as medidas da temperatura em termômetros 

(podem ser imagens impressas ou algum 

esboço feito pelos próprios alunos). 

Em seguida, realize alguns questionamentos, 

como os apresentados a seguir. 

› De acordo com a previsão, qual dos dias 

vai registrar a maior medida de temperatura? 

E a menor? 

› Em qual dos dias será registrada a maior 

variação nas medidas de temperatura? 


na realização dessa dinâmica, retome o 

estudo do tópico Medida de temperatura, 

que se inicia na página 227 desta 

unidade, e esclareça quaisquer dúvidas 

que eventualmente possam surgir. 

·Calcular medidas de área utilizando 

unidades de medida não 

padronizadas e padronizadas, 

reconhecer o centímetro quadrado, o 

metro quadrado e o quilômetro 

quadrado como unidades de medida 

de área padronizadas. 

Providencie malhas quadriculadas, com 

quadradinhos de 1 cm de medida de lado, 

em quantidade suficiente para que os alunos 

trabalhem em duplas. Peça a cada 

dupla que, considerando um quadradinho 

da malha como unidade de medida de 

área, represente figuras com as seguintes 

características. 

› Figura com 12 unidades de medida de 

área. 

› Figura com 26 unidades de medida área. 

› Figura com 16,5 unidades de medida de 

área. 

Em seguida, diga a eles que cada quadradinho 

da malha tem 1 cm 2 de medida de 

área e peça que calculem a medida da 

área, em centímetros quadrados, de cada 

figura representada. Finalize a atividade 

perguntando aos alunos quais unidades 

de medida de área, além do centímetro 

quadrado, conhecem e anote na lousa as 

respostas dadas por eles. 

Caso perceba que os alunos apresentam 

dificuldades na resolução da atividade, 

revise o conteúdo do tópico Área, que se 

inicia na página 230, e do tópico O centímetro 

quadrado, que se inicia na página 

232. 

·Calcular a medida da área de 

retângulos e quadrados e realizar 

transformações entre unidades de 

medida de área. 

Escreva na lousa a seguinte atividade para 

que os alunos a copiem no caderno. 

1. Calcule a medida da área de um retângulo 

com 8 m de comprimento e 

4 m de largura. Depois, transforme a 

medida da área desse retângulo de 

metros quadrados para centímetros 

quadrados. 

32 m 2 ; 320 000 cm 2 

Caso algum aluno demonstre dificuldades 

na resolução das atividades, retome o trabalho 

com as atividades 5 e 6 das páginas 

235 e 236 e com as atividades 1 e 2 

da página 237, dando especial atenção 

aos pontos em que os alunos têm dúvidas. 

·Calcular medidas de volume 

utilizando unidades de medida não 

padronizadas e padronizadas, 

reconhecer o centímetro cúbico e o 

metro cúbico como unidades de 

medida de volume padronizadas, 

calcular o volume do bloco 

retangular e transformar medidas em 

metros cúbicos em medidas em litros. 

Incentive os alunos a conversar sobre os 

conteúdos e conceitos referentes às medidas 

de volume estudadas nesta unidade. 

Peça que citem as palavras mais recorrentes 

durante o estudo e identifiquem os 

momentos em que elas foram utilizadas. 

Peça também que expliquem a relação 

entre metro cúbico e centímetro cúbico e 

entre metro cúbico e litros. Em seguida, 

escreva na lousa o seguinte problema para 

que eles copiem no caderno. 

› Gilberto precisa armazenar 45 m 3 de 

determinado produto. Seu amigo Paulo 

tem um reservatório com formato de 

bloco retangular, cujas medidas internas 

são: 8 m de comprimento, 3 m de largura 

e 2 m de altura. 

a. É possível armazenar todo o produto de 

Gilberto no reservatório de seu amigo 

Paulo? Justifique sua resposta. 

Sim, pois a medida do volume do reservatório 

é 48 m 3 , que é maior do que 

a medida do volume do produto. 

b. Quantos litros do produto cabem no reservatório 

de Paulo? 

48 000 L 


na resolução do problema, a dificuldade 

provavelmente está no cálculo da medida 

do volume do reservatório. Nesse caso, 

retome o trabalho com as atividades 3 a 

6 das páginas 245 a 247 desta unidade. 

·Reconhecer o litro e o mililitro como 

unidades de medida de capacidade 

padronizadas e realizar 

transformações entre unidades de 

medida de capacidade. 

Escreva na lousa o seguinte problema para 

que os alunos copiem. 

› Carlos pretende levar para um acampamento 

35 litros de água divididos em 

garrafas com a mesma medida de capacidade. 

Caso ele opte por dividir a água 

em garrafas de 500 mL de medida de 

capacidade, de quantas garrafas ele vai 

precisar? E se as garrafas tiverem 1 L de 

medida de capacidade? 

70 garrafas; 35 garrafas. 


na resolução do problema, a dificuldade 

provavelmente está nas transformações 

entre unidades de medida de capacidade. 

Nesse caso, retome a atividade 3 da página 

250 desta unidade e dê as explicações 

necessárias. 

251 • A

LIVROS 

BUCK INSTITUTE FOR EDUCATION. Aprendizagem baseada em 

projetos: guia para professores de ensino fundamental e médio. 

Trad. Daniel Bueno. 2. ed. Porto Alegre: Artmed, 2008. 

A obra descreve um conjunto de princípios relacionados ao 

planejamento de projetos, sugerindo aos professores ferramentas 

e recursos para a implementação e o trabalho com 

projetos em sala de aula. 

CARVALHO, Dione Lucchesi de. Metodologia do ensino da matemática. 

4. ed. São Paulo: Cortez, 2015. 

O livro auxilia o professor no domínio dos conteúdos básicos e 

da metodologia da Matemática, sugerindo uma transformação 

no modo de perceber e compreender o papel desse componente 

no currículo escolar. 

CURI, Edda. Matemática para crianças pequenas. São Paulo: Melhoramentos, 

2015. (Como Eu Ensino). 

A autora apresenta, nessa obra, diversos jogos, brincadeiras e 

problemas que permitem aos alunos construir suas primeiras 

noções matemáticas. 

CURY, Helena Noronha. Análise de erros: o que podemos aprender 

com as respostas dos alunos. Belo Horizonte: Autêntica, 2008. 

Nesse livro, a autora mostra uma visão geral sobre a análise de 

erros, apresentando resultados das primeiras pesquisas relacionadas 

a esse assunto e indicando teóricos que subsidiam investigações 

sobre esse campo. A análise de erros é vista como abordagem 

de pesquisa e como metodologia de ensino, caso seja 

empregada com o objetivo de levar os alunos a questionar suas 

próprias soluções. 

D’AMBROSIO, Ubiratan. Etnomatemática: elo entre as tradições 

e a modernidade. 6. ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2019. (Tendências 

em Educação Matemática). 

O livro discorre sobre como a análise desenvolvida no campo da 

Matemática é relevante para a sala de aula, levando o leitor a 

refletir a respeito do papel desse componente na cultura ocidental. 

Além disso, faz um apanhado de diversos trabalhos já desenvolvidos 

no país e no exterior dentro dessa área. 

GARCÍA, Xus Martín; PUIG, Josep Maria. As sete competências 

básicas para educar em valores. Trad. Óscar Curros. São Paulo: 

Summus, 2010. 

A obra apresenta as sete competências pessoais e profissionais 

para que o professor eduque em valores. Partindo do princípio 

de que a educação em valores é uma ocupação essencial dos 

educadores, os autores propõem atividades práticas que podem 

ser trabalhadas em todos os níveis de ensino. 

acessível a muitos, mas é preciso saber interpretar os procedimentos 

matemáticos desenvolvidos fora da sala de aula. 

PONTE, João Pedro da; BROCARDO, Joana; OLIVEIRA, Hélia. Investigações 

matemáticas na sala de aula. 4. ed. Belo Horizonte: 

Autêntica Editora, 2019. (Tendências em Educação Matemática). 

Os autores buscam analisar como as práticas de investigação 

podem ser trazidas para a sala de aula, apresentando as vantagens 

e as dificuldades no trabalho com essa perspectiva. 

SMOLE, Kátia Stocco; DINIZ, Maria Ignez (Org.). Ler, escrever e 

resolver problemas: habilidades básicas para aprender matemática. 

Porto Alegre: Artmed, 2001. 

Esse livro contribui para a discussão sobre o lugar e o significado 

das competências e das habilidades no Ensino Fundamental, 

enfocando as habilidades de ler, escrever e resolver 

problemas em Matemática. 

SITES 

Agência FAPESP. Disponível em: . Acesso em: 22 jul. 2021. 

A Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo ( FAPESP) 

é uma agência de notícias eletrônicas. O site e os boletins diários 

contêm notícias, entrevistas e reportagens especiais sobre assuntos 

relacionados à política científica e tecnológica e à divulgação de 

resultados de pesquisas desenvolvidas no Brasil e no exterior. 

Porvir. Disponível em: . Acesso em: 22 jul. 

2021. 

No site Porvir, é possível encontrar informações relacionadas à 

área da educação, permitindo a ampliação dos conhecimentos 

e a inspiração para agir de modo a contribuir com a qualidade 

da educação no Brasil. 

Revista Educação. Disponível em: . Acesso em: 22 jul. 2021. 

O site Revista Educação tem foco na área educacional do Ensino 

Básico, disponibilizando diversas publicações e resultados de 

pesquisas recentes. 

Revista Nova Escola. Disponível em: . Acesso em: 22 jul. 2021. 

Nesse site, é possível encontrar artigos e publicações escritas por 

especialistas em educação que tratam de diversos assuntos e 

compõem uma base consistente de referenciais teóricos e práticos 

sobre o ensino. 

COMPLEMENTANDO A PRÁTICA DOCENTE 

MENDES, Iran Abreu; SANTOS FILHO, Antonio dos; PIRES, Maria 

Auxiliadora L. Moreno. Práticas matemáticas: em atividades didáticas 

para os anos iniciais. São Paulo: Livraria da Física, 2011. 

Essa obra seleciona alguns conteúdos de Matemática que são 

trabalhados nos anos iniciais do Ensino Fundamental, sugerindo 

diversas maneiras de abordagem didática para que alguns deles 

sejam trabalhados concretamente em sala de aula. 

NUNES, Terezinha; CARRAHER, David; SCHLIEMANN, Analúcia. 

Na vida dez, na escola zero. 16. ed. São Paulo: Cortez, 2015. 

Nessa obra, as autoras buscam analisar o dia a dia de jovens e 

trabalhadores que não tiveram na escola uma base matemática 

suficiente para lidar com a resolução de problemas em seu cotidiano. 

É possível descobrir que o conhecimento matemático é 

VÍDEOS 

Canal do professor: Formação continuada SEED PR. Disponível 

em: . Acesso em: 22 jul. 2021. 

Esse canal apresenta recursos pedagógicos, novidades para o 

ensino, metodologias ativas e muitas outras informações sobre 

educação e docência. 

Ministério da Educação. Disponível em: . Acesso em: 22 

jul. 2021. 

Esse canal tem como objetivo disponibilizar vídeos institucionais 

do Ministério da Educação. 

251 • B

·Nesta seção, apresentamos aos 

alunos sugestões de uso da tecnologia 

digital no estudo da Matemática, 

mais especificamente com 

softwares de geometria dinâmica 

e planilhas eletrônicas. Desse modo, 

estamos abordando aspectos da 

Competência geral 5 da BNCC. 

TECNOLOGIA NA AULA 

Podemos utilizar programas computacionais e aplicativos, entre eles as planilhas 

eletrônicas e os softwares de geometria dinâmica para estudar conceitos 

da Matemática. 

Geometria dinâmica 

Os programas de geometria dinâmica permitem construir e manipular polígonos 

e segmentos de reta. Veja como é possível construir alguns deles por meio 

de um programa desse tipo. 

Polígonos 

Na unidade 6, estudamos polígonos e a quantidade de lados, de vértices e 

de ângulos. Vimos também que alguns polígonos recebem nomes especiais quando 

possuem lados com medidas iguais, como é o caso do triângulo equilátero. 

Quando um polígono tem todos os seus lados e todos os seus ângulos com 

medidas iguais, ele é chamado polígono regular. 

Veja como construir um polígono regular de 4 lados. 

Passo 1 

Com o mouse, clique no ícone . Depois, selecione a ferramenta para reproduzir 

polígonos regulares e, em seguida, clique em dois locais diferentes na 

malha quadriculada para indicar dois vértices do polígono. 

Arquivo Edição Exibição Formatação Ferramentas Mais 

D 

C 

A 

B 


252 Duzentos e cinquenta e dois 

12/08/2021 21:48:25 

252

Passo 2 

Após indicar o segundo vértice, uma janela se abrirá e você poderá informar 

a quantidade de vértices que o polígono vai ter. O número informado deve ser 

maior ou igual a 3. O número informado nesse caso será 4. 


Polígono Regular 

Vértices 

4 

OK Cancelar 

·Nas páginas 252 e 253, apresentamos 

a construção de polígonos 

com lados e ângulos congruentes, 

chamados polígonos regulares, 

abordando elementos da habilidade 

EF05MA17 da BNCC. Na unidade 

6, foram apresentados dois 

polígonos regulares, que são o 

quadrado e o triângulo equilátero. 

·O procedimento sugerido nestas 

páginas permite a construção de 

outros polígonos regulares, ficando 

a seu critério verificar as ferramentas 

disponibilizadas pelo software 

de geometria dinâmica que será 

utilizado. 

·Além da construção do polígono, 

os alunos podem verificar a medida 

dos ângulos internos, compreendendo 

de maneira significativa a 

ação de classificá-los em regular. 

A 

B 

Após clicar em OK, o polígono regular com a quantidade de vértices desejada 

será construído. 

Como vimos na página 124, o quadrado é o polígono que possui todos os 

lados congruentes e todos os seus ângulos são retos, logo o quadrado é um 

polígono regular. 

Para verificar as medidas dos ângulos do quadrado ou de outro polígono 

qualquer, selecione o ícone e clique dentro do polígono. 


D 

C 

A 

B 


Duzentos e cinquenta e três 

253 

12/08/2021 21:48:25 

253

·Nesta página, apresentamos os 

procedimentos que permitem ampliação 

ou redução de figuras em 

relação a uma figura original. Essa 

prática está alinhada com a habilidade 


·Oriente os alunos na construção 

de polígonos com diferentes formatos 

e diferentes quantidades de 

lados, para verificarem que a ampliação 

ou a redução de figuras 

mantém as medidas dos ângulos 

internos do polígono, alterando 

apenas as medidas dos comprimentos 

de seus lados. 


Na unidade 6, estudamos a ampliação e a redução de figuras usando a malha 

quadriculada. Agora, vamos verificar como essas construções podem ser feitas 

em um software. 

Passo 1 

Com o mouse, clique no ícone 

a sua figura original. 

e construa um polígono qualquer. Ele será 


D 

C 

A 

B 

Passo 2 

Em seguida, clique no ícone 

ou uma redução de uma figura. 

. Esse ícone permite construir uma ampliação 

Clique na figura original e, depois, em um local qualquer da malha quadriculada. 

Uma janela se abrirá para que você informe um número. 


D 

Reprodução 

Número C 

A 

2 

B 

OK 

Cancelar 


254 Duzentos e cinquenta e quatro 

12/08/2021 21:48:25 

254

Para obter uma ampliação da figura original, escreva um número maior do 

que 1. Por exemplo, escrevendo o número 2, obtemos uma figura cujos lados 

medem o dobro dos lados da figura original. 

Clique no botão OK para obter a figura desejada. 


D 

C 

H 

G 

·Uma possibilidade de abordagem 

para essas construções é solicitar 

aos alunos a construção de polígonos 

regulares utilizando os procedimentos 

das páginas 252 e 253, 

definindo determinada medida 

para os lados dos polígonos, como 

3 unidades de comprimento. Em 

seguida, pode ser solicitado aos 

alunos a construção da ampliação 

do polígono, de modo que os lados 

meçam 9 unidades de comprimento. 

Nesse caso, ao construir a 

ampliação, os alunos deverão informar 

o número 3, o que significa 

que as medidas dos lados serão 

multiplicadas por 3. Assim, a medida 

do lado da figura ampliada 

terá 9 unidades de comprimento. 

A 

B E 

F 

Para obter uma redução da figura original, escreva um número entre 0 e 1. 

Por exemplo, escrevendo o número 0,5, obtemos uma figura cujos lados medem 

a metade dos lados da figura original. 

Clique no botão OK para obter a figura desejada. 


D 

C 

A 

B E 

H 

G 

F 


Podemos verificar que as medidas dos ângulos correspondentes em cada 

figura são congruentes, clicando no ícone e depois dentro de cada uma das 

figuras. As medidas dos ângulos vão aparecer e você vai constatar que essas 

medidas são as mesmas para os ângulos correspondentes nas duas figuras. 

Duzentos e cinquenta e cinco 

255 

12/08/2021 21:48:25 

255

·Nestas páginas, apresentamos os 

passos para a construção do gráfico 

de linhas, utilizando como suporte 

a planilha eletrônica, permitindo 

o desenvolvimento da 


·O texto a seguir fala do desenvolvimento 

de alunos com senso crítico 

por meio de leitura e interpretação 

de dados. 

Para desenvolver o senso crítico 

em nossos alunos é preciso oferecer 

a eles a oportunidade de interpretar 

dados reais colhidos nos meios de 

comunicação diversos, tais como 

revistas, jornais, internet, entre outros. 

Tendo em sua frente diversas 

tabelas e gráficos estatísticos e sendo 

levados a observar cuidadosamente 

o que esses dados apresentam, 

os alunos poderão se tornar 

cidadãos mais esclarecidos, com um 

senso crítico mais refinado, tornando-se 

mais preparados para enfrentar 

a realidade da vida cotidiana. 

[...] 

GONÇALVES, Cristina Faria Fidelis; 

STRAPASSON, Elizabeth. O tratamento da 

informação: estatística para o ensino 

fundamental. Londrina: Eduel, 2007. p. 1. 

Planilha eletrônica 

As planilhas eletrônicas são compostas por colunas e linhas, cujo encontro 

denomina-se célula. 


A 

Z 

# 

TEXTO 1 12 

A B C D E F G H 

1 

2 

3 

4 

5 

6 

7 

8 

9 

10 

11 

12 

Usamos planilhas eletrônicas porque elas são práticas para organizar e apresentar 

informações por meio de tabelas e gráficos. 

Gráfico de linhas 

Na unidade 10, você estudou o gráfico de linhas, lendo e interpretando informações 

nesse tipo de representação. Como vimos, o gráfico de linhas é utilizado 

quando há a variação de uma grandeza no decorrer do tempo. 

Observe na próxima página um exemplo de como construir um gráfico de 

linhas na planilha eletrônica. 

Passo 1 

Copie para a planilha as informações que devem aparecer no gráfico. No 

exemplo a seguir, apresentamos as medidas de temperatura observadas em alguns 

horários do dia 10/08/2021 na cidade de Campina Grande, estado da Paraíba. 

1 

2 

3 

4 

5 

6 

7 

A B C 

Horário (h) Medida de temperatura (ºC) 

9 

19,1 

10 

20 

11 

21,4 

12 

23 

13 

23,9 


256 Duzentos e cinquenta e seis 

12/08/2021 21:48:25 

256

Passo 2 

Com o mouse, selecione os dados que você inseriu na planilha e construa o 

gráfico de linhas, clicando no ícone . 

1 

2 

3 

4 

5 

6 

7 

A B C 

Horário (h) 

Medida de temperatura (ºC) 

9 

19,1 

10 

20 

11 

21,4 

12 

23 

13 

23,9 

·Reforce com os alunos a ideia de 

que uma pesquisa, como a apresentada 

nesta página para a obtenção 

dos dados a respeito das 

medidas de temperatura, deve ser 

feita com dados de fontes reconhecidamente 

confiáveis, como instituições 

governamentais, de pesquisa 

ou em sites de universidades 

e, se possível, verificando se a informação 

é apresentada em mais 

de uma fonte com credibilidade. 

Isso não isenta totalmente a possibilidade 

de surgir uma informação 

equivocada, mas pode garantir 

uma apresentação mais fidedigna 

possível. 

Passo 3 

Personalize sua construção inserindo o título do gráfico e a fonte de pesquisa. 

1 

2 

3 

4 

5 

6 

7 

8 

9 

10 

11 

12 

13 

14 

15 

16 

17 

18 

19 

20 

21 

22 

23 

24 

25 

26 

27 

28 

A 

B 

Horário (h) Medida de temperatura (ºC) 

9 

19,1 

10 

20 

11 

21,4 

12 

23 

13 

23,9 

Medida de temperatura (˚C) 

35 

30 

25 

20 

15 

10 

5 

0 

20 

21,4 

C D E F G 

Medida de temperatura, em °C, no dia 10/08/2021 em 

Campina Grande, na Paraíba 

19,1 

23 23,9 

9 10 11 12 13 

Horário (h) 

Fonte de pesquisa: Instituto Nacional de Meteorologia. Disponível em: 



Duzentos e cinquenta e sete 

257 

12/08/2021 21:48:25 

257




›Leitura e resolução das atividades 

apresentadas nas páginas 258 a 

263. 

›Correção das atividades e discussão 

das respostas apresentadas pelos 

alunos. 


1. Escreva, em ordem crescente, os números das fichas a seguir. 

12 349 200 105 11 552 132 872 


11 543 

54 300 

49 857 

200 059 

1. Esta atividade trabalha com a ordenação 

de números naturais 

até a casa das centenas de milhar, 

em conformidade com a 


É esperado que os alunos não 

tenham dificuldades em organizar 

números em ordem crescente. 

Contudo, se isso ocorrer, 

deve-se assumir que houve lacunas 

na aprendizagem, de modo 

que será necessário retomar o 

trabalho com a unidade Números, 

iniciada na página 10. 

2. O objetivo desta atividade é propor 

desafios que explorem características 

do sistema de numeração 

decimal, em especial 

no tocante ao valor posicional 

dos algarismos. Assim, são abordados 



Eventuais dificuldades apresentadas 

pelos alunos na resolução 

da atividade indicam possível 

falha na compreensão das características 

do sistema de numeração 

decimal. Para auxiliar 

os alunos na superação dessas 

dificuldades, busque retomar 

parte dos trabalhos realizados 

no tópico Classe dos milhares, 



promover a associação entre 

uma figura geométrica espacial 

e sua planificação, bem 

como analisar, nomear e comparar 

os atributos dessa figura, 

em consonância com a habilidade 


É importante que os alunos desenvolvam 

habilidades de visualização 

espacial suficientes 

para desenhar a planificação 

proposta. No entanto, se surgirem 

dificuldades, é conveniente 

retomar atividades que incluam 

planificações, como a atividade 

11 543, 11 552, 12 349, 49 857, 54 300, 132 872, 200 059, 200 105. 

2. Escreva o que se pede em cada item. 

a. Um número de seis ordens em que o algarismo da ordem das 

dezenas de milhar seja o 7 e o valor posicional do algarismo 2 

seja 200. 

Sugestões de resposta: 177 209; 378 244; 970 236. 

b. Um número de cinco ordens, com algarismos distintos, em que o 

algarismo das centenas seja o 8 e o valor posicional do 

algarismo 6 seja 60 000. 

Sugestões de resposta: 65 842; 67 821; 62 894. 

c. O maior número par de cinco ordens em que o algarismo da 

ordem das centenas seja o 4 e o valor posicional do algarismo 1 

seja 1 000. 

91 498 

3. Observe ao lado a figura geométrica espacial. 

a. Desenhe a planificação dessa 

figura. 

258 Duzentos e cinquenta e oito 

12 da página 34, que também explora contagem 

de faces, vértices e arestas. Possíveis dificuldades 

na nomeação da figura podem ser 

sanadas com uma breve retomada das classificações 

promovidas nas primeiras páginas do 

tópico Reconhecendo figuras, iniciado na 

página 27. 


b. Qual é o nome dessa 

figura geométrica espacial? 

Pirâmide de base quadrada. 

c. Quantos vértices, arestas e 

faces ela tem? 

5 vértices, 8 arestas e 5 faces. 


12/08/2021 21:44:24 

258

4. Complete as frases com as informações corretas. 

a. Quarenta décadas equivalem a 400 anos. 

b. Meio século é o mesmo que 5 décadas. 

c. Um ano tem 2 semestres. 

d. Cinco semanas equivalem a 35 dias. 

e. Os meses do terceiro bimestre do ano são 

e junho 

. 

5. Em certo campeonato de natação, os competidores precisam 

percorrer as distâncias estipuladas em cada prova, nadando em 

uma piscina que mede 50 m de comprimento. Determine quantas 

vezes cada competidor precisa nadar de uma extremidade à outra 

da piscina para percorrer: 

a. 100 m. b. 500 m. c. 800 m. 

100 : 50 = 2 

É preciso nadar 2 vezes 

de uma extremidade à 

outra da piscina. 

500 : 50 = 10 




maio 

6. Complete as sentenças com os números adequados. 

800 : 50 = 16 




a. 7 g 502 mg 7000 

mg + 502 mg = 7502 

mg 

b. 25 g 457 mg 25 000 mg + 457 mg = 25 457 mg 

c. 300 g 391 mg 300000 

mg + 391 mg = 300391 

mg 

d. 764 g 749 mg 764 000 mg + 749 mg = 764 749 mg 

4. Esta atividade trabalha com 

transformações entre unidades 

de medida de tempo relacionadas 

ao calendário, como ano, 

mês, década, século, entre outras, 

a fim de contemplar aspectos 


BNCC. 

Caso os alunos cometam equívocos 

nas transformações, é 

provável que eles não tenham 

compreendido o significado de 

alguns dos termos citados nos 

itens. Nessa hipótese, revise o 

conteúdo por meio de um novo 

trabalho com o tópico Medindo 

o tempo com o calendário, 

páginas 39 a 42. 


uma situação-problema 

que envolve divisão e medidas 

de comprimento. Assim, verifica-se 

a presença das habilidades 

EF05MA08 e EF05MA19 

da BNCC. 

Caso os alunos deem respostas 

diferentes das esperadas, verifique 

se houve algum problema 

na interpretação do enunciado 

ou na resolução das divisões. 

Em qualquer uma das possibilidades, 

busque retomar o trabalho 

com o tópico Divisão, páginas 

91 a 93. 

6. Esta atividade envolve transformações 

entre unidades de medida 

de massa, abordando aspectos 


BNCC. 

Possíveis equívocos na resolução 

podem indicar que os alunos ainda 

não assimilaram a relação entre 

o grama e o miligrama, de modo 

que é recomendável retomar as 

explicações sobre essa relação 

apresentadas no tópico Medidas 

de massa, páginas 53 a 56. 

Duzentos e cinquenta e nove 

259 

12/08/2021 21:44:24 

259


resolver situações-problema 

envolvendo transformações de 

unidades de medida de massa, 

em conformidade com a habilidade 


Em primeiro lugar, é fundamental 

que os alunos sejam capazes 

de interpretar a situação apresentada. 

Caso a interpretação 

esteja correta e ocorra algum 

equívoco no item a, é provável 

que eles estejam com dificuldade 

ao efetuar a adição, sendo 

necessário retomar, ao menos 

brevemente, algumas das atividades 

do tópico Adição, páginas 

59 a 61. Já os equívocos 

observados no item b podem 

ser sanados retomando o tópico 

Medidas de massa, que se inicia 

na página 53, ou então, conforme 

o caso, o tópico Arredondamento, 


8. O objetivo desta atividade é verificar 

se os alunos utilizam o princípio 

multiplicativo para resolver 

problemas. Assim, estão sendo 

contemplados aspectos da habilidade 



resolver a atividade ou a resolvam 

por meio da contagem direta, 

e não por meio de uma 

multiplicação, é possível que a 

técnica de contagem por meio 

do princípio multiplicativo ainda 

não tenha sido plenamente assimilada. 

Se isso ocorrer, busque 

retomar a atividade 2 na página 

86, a qual expõe em detalhes 

e exercita as habilidades necessárias 

para a compreensão do 

conteúdo. 

9. O propósito desta atividade é resolver 

expressões numéricas envolvendo 

parênteses e as quatro 

operações básicas. 

É importante que os alunos conheçam 

as regras para resolver 

uma expressão numérica, seguindo 

a ordem correta. Se a 

atividade evidenciar alguma lacuna 

na aprendizagem dos alunos, 

será necessário relembrar 

com eles as regras devidas, retomando 

o tópico Expressões 

numéricas 3, que se inicia na 

página 96. 

7. Para fazer uma salada para toda a 

família, Paula comprou os ingredientes 

listados a seguir. 

a. Considerando que todos os 

ingredientes foram usados sem 

haver sobra, qual é a medida da 

massa, em gramas, da salada? 

400 + 750 + 350 + 200 + 250 + 150 = 2 100 

A medida da massa da salada é 2 100 g. 

b. Qual é a medida de massa aproximada 

da salada em quilogramas? 

2 kg 

8. Determine a quantidade de caixas em cada pilha. 

45 caixas. 

A 

3 × 3 × 5 = 45 

9. Resolva as seguintes expressões numéricas. 

Ingredientes para 

a salada: 

400 g de alface 

750 g de peito de frango 

350 g de palmito 

200 g de cenoura 

250 g de tomate 

150 g de queijo 

Dica: Arredonde a medida da 

massa da salada, em gramas, para 

a unidade de milhar mais próxima. 

A 12 + 65 : (50 – 37) + 4 ≥ 3 B (21 : 3 + 2 ≥ 4) – 3 ≥ (12 – 7) 

260 Duzentos e sessenta 

12 + 65 : 13 + 4 × 3 = 

= 12 + 5 + 4 × 3 = 

= 12 + 5 + 12 = 

= 29 

B 

48 caixas. 

2 × 4 × 6 = 48 

(7 + 2 × 4) – 3 × (12 – 7) = 

= (7 + 8) – 3 × (12 – 7) = 

= 15 – 3 × (12 – 7) = 

= 15 – 3 × 5 = 

= 15 – 15 = 

= 0 


12/08/2021 21:44:24 

260

10. De acordo com as retas e os ângulos 

representados na figura ao lado, 

complete as afirmações com as 

palavras concorrentes, paralelas, 

agudo, reto ou obtuso. 

B 

A 

g 

90º 120º 

a. As retas h e r são concorrentes 

. 

b. As retas r e s são paralelas 

. 

c. O ângulo DAB é reto 

. 

d. O ângulo ADC é obtuso 

. 

e. O ângulo DCB é agudo 

. 

11. Localize na reta numérica o ponto correspondente à fração indicada 

em cada item. 

a. 6 10 

0 1 

6 

10 e 3 5 . 

b. 6 8 

0 

6 

8 1 

c. 3 5 

0 

3 

5 

1 

. Agora, observe as frações localizadas nas retas e determine quais 

delas são equivalentes. 

6 

10 

D 

60º 

C 



h 

r 

s 


10. O propósito desta atividade é 

classificar retas em paralelas ou 

concorrentes e classificar ângulos 

de acordo com suas medidas. 

Caso os alunos não se recordem 

dos termos utilizados na atividade, 

deve-se realizar uma breve 

revisão desses termos e dos seus 

significados. A revisão quanto 

às retas pode ser feita com base 

no tópico Estudando retas, 

que se inicia na página 103, e a 

revisão quanto aos ângulos 

pode ser feita com base no tópico 

Estudando ângulos, que 

se inicia na página 106. 

11. O objetivo da atividade é representar 

frações associando-as à 

ideia de parte de um todo utilizando 

a reta numérica como recurso, 

em conformidade com a 


É importante que os alunos 

identifiquem e representem frações 

na reta numérica, utilizando 

as subdivisões da reta como 

referência. Se surgirem dificuldades, 

é sinal de que a compreensão 

da ideia de fração como 

parte de um todo não está satisfatória, 

sendo necessário retomar 

o trabalho com o tópico 

Fração de um inteiro, iniciado 


Duzentos e sessenta e um 

261 

12/08/2021 21:44:25 

261


resolver situações-problema 

que envolvem adição e subtração 

com frações, desenvolvendo, 

assim, aspectos da habilidade 



em interpretar o problema, 

determinar os cálculos 

necessários para resolvê-lo ou 

efetuar a adição e a subtração 

envolvendo frações, é provável 

que alguns aspectos da unidade 

Frações, que se inicia na página 

136, ainda não estejam completamente 

claros para os alunos. 

Assim, é necessário retomar o 

trabalho com essa unidade, 

dando ênfase aos pontos em 

que os alunos apresentarem dificuldades. 


adição e subtração envolvendo 

números decimais, contemplando 



É esperado que os alunos saibam 

aplicar os algoritmos da 

adição e da subtração para números 

decimais. Se não for esse 

o caso, será necessário retomar 

o trabalho com o tópico Adição 

e subtração envolvendo números 

decimais, que se inicia 

na página 184, na qual traz explicações 

detalhadas sobre 

como realizar essas operações. 


calcular porcentagens, abordando 




na resolução dos problemas, 


as atividades do tópico Porcentagem, 

que se inicia na página 

200, buscando readaptar as 

estratégias didáticas a fim de 

fazer com que os alunos assimilem 

os conteúdos de modo pleno 

e efetivo. 

12. Veridiana recebeu uma mesada dos pais. Ela gastou 2 5 dessa 

mesada comprando roupas e 1 comprando materiais escolares. 

4 

O restante ela guardou para poupar. 

a. Que fração da mesada representa os gastos de Veridiana com 

roupas e materiais escolares juntos? 

2 

5 + 1 4 = 8 20 + 5 20 = 13 

20 

A fração 13 representa os gastos de Veridiana com roupas e materiais escolares juntos. 

20 

b. Que fração da mesada representa a quantia que ela guardou 

para poupar? 

20 

20 – 13 

20 = 7 20 

A fração 7 representa a quantia que Veridiana guardou para poupar. 

20 


a. 5,13 + 12,98 = b. 13,19 – 8,106 = 

1 1 

5 , 1 3 

+ 1 2 , 9 8 

1 8 , 1 1 

18,11 5,084 

10 1 3 , 1 98 1 0 

– 8 , 1 0 6 

0 5 , 0 8 4 

14. O dono de uma mercearia comprou 55 kg de frutas para fazer 

sucos naturais. Contudo, ele constatou que 10% das frutas 

vieram estragadas. Qual é a medida da massa das frutas que não 

estavam estragadas? 

10 de 55 = 5,5, pois 55 : 100 = 0,55 e 10 x 0,55 é 5,5. 

100 

55 – 5,5 = 49,5 

A medida da massa das frutas que não estavam estragadas é 49,5 kg. 

262 Duzentos e sessenta e dois 

12/08/2021 21:44:25 

262

15. Jorge registrou a medida da temperatura média de cada dia ao 

longo de uma semana na cidade onde mora. Em seguida, ele 

organizou as informações em um gráfico de linhas. 

Medida da temperatura média, em °C, ao 

longo de uma semana na cidade de Jorge 

Medida da 

temperatura média (°C) 

30 

26 

27 

25 

20 

23 

23 

15 

10 

5 

0 

Dom. Seg. Ter. Qua. Qui. Sex. Sáb. 

20 

19 

21 

Dia da 

semana 


Registros de Jorge. 

a. Em que dia da 

semana houve a 

maior medida de 

temperatura média? 

E a menor? 

Terça-feira. Sexta-feira. 

b. Qual foi a variação da medida de temperatura média entre: 

. segunda-feira e domingo? 3 °C 

. sábado e sexta-feira? 2 °C 

16. Usando a multiplicação, calcule a medida do volume dos blocos 

retangulares a seguir, construídos com cubos de 1 cm 3 . 

A 

B 


15. O objetivo desta atividade é trabalhar 

com a análise de temperaturas 

médias em um gráfico de 

linhas, abordando aspectos da 


É esperado que os alunos sejam 

capazes de interpretar o gráfico 

de linhas e localizar as informações 

solicitadas, bem como entender 

que o cálculo da variação 

de temperatura envolve uma 

subtração. Eventuais dificuldades 

na resolução da atividade 

podem ser sanadas com a retomada 

do trabalho com o tópico 

Gráfico de linhas, que se inicia 



calcular a medida do volume 

de blocos retangulares utilizando 

o centímetro cúbico como 

unidade de medida. Verifica-se, 

portanto, a presença de aspectos 


BNCC. 


na resolução da atividade, 

revise com eles o tópico 

Medidas de volume, em especial 

a atividade 3 da página 

245, a qual apresenta explicações 

detalhadas que podem 

esclarecer as dúvidas dos alunos 

quanto ao cálculo do volume de 

blocos retangulares. 

2 × 3 × 2 = 12 

5 × 4 × 3 = 60 

Volume: 12 cm 3 . 

Volume: 60 cm 3 . 

Duzentos e sessenta e três 

263 

12/08/2021 21:44:25 

263

LIVROS 

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS COMENTADAS 

ARAÚJO, Aloísio Pessoa de (Coord.). Aprendizagem 

infantil: uma abordagem da neurociência, 

economia e psicologia cognitiva. Rio de Janeiro: 

Academia Brasileira de Ciências, 2011. (Ciência e 

Tecnologia para o Desenvolvimento Nacional. Estudos 

Estratégicos). 

Um estudo sobre a formação de capital humano durante 

alguns ciclos da vida, fundamentos neurobiológicos 

gerando informações para ajudar o processo de 

aprendizagem de leitura e escrita e, discussão nos métodos 

de alfabetização. 

BOYER, Carl Benjamin; MERZBACH, Uta C. História 

da matemática. 3. ed. Trad. Helena Castro. 

São Paulo: Blucher, 2012. 

O livro descreve fatos sobre a história da Matemática, 

propondo reflexões que buscam valorizar os conhecimentos 

matemáticos desenvolvidos ao longo da história. 

BRASIL. Ministério da Educação. Guia de Tecnologias 

Educacionais: da educação integral e integrada 

e da articulação da escola com seu território. 

Brasília, 2013. 

O Guia de Tecnologias Educacionais busca apoiar e 

orientar os sistemas públicos de ensino a avaliar tecnologias 

educacionais que possam contribuir para a melhoria 

da educação. 

BRASIL. Ministério da Educação. Política Nacional 

de Alfabetização. Brasília, 2019. 

A Política Nacional de Alfabetização (PNA) busca, com 

base em evidências científicas, promover ações voltadas 

a aumentar as taxas de alfabetização no Brasil. 

CARVALHO, Dione Lucchesi de. Metodologia do 

ensino da Matemática. São Paulo: Cortez, 2015. 

(Coleção Magistério 2 o Grau). 

O livro apoia o professor no ensino da Matemática e 

propõe um novo olhar sobre as metodologias utilizadas. 

EVES, Howard. Introdução à história da matemática. 

Trad. Hygino H. Domingues. Campinas: Unicamp, 

2004. 

Descreve fatos e conceitos da Matemática ao longo da 

história e apresenta sua construção e seus avanços. 

LUCKESI, Cipriano Carlos. Avaliação da aprendizagem 

escolar: estudos e proposições. 18. ed. 

São Paulo: Cortez, 2018. 

Neste livro, são apresentadas propostas para consolidar 

a avaliação no processo de ensino, tornando-a mais 

construtiva. 

MACHADO, Nílson José. Epistemologia e didática: 

as concepções de conhecimento e inteligência 

e a prática docente. 7. ed. São Paulo: Cortez, 2016. 

O autor busca aproximar as ideias de epistemologia e 

didática, refletindo sobre diversos assuntos que compõe 

as ações docentes. 

MOURA, Dácio G.; BARBOSA, Eduardo F. Trabalhando 

com projetos: planejamento e gestão de 

projetos educacionais. Petrópolis: Vozes, 2013. 

Apresenta conceitos básicos para o trabalho com projetos 

educacionais, orientando e apresentando exemplos 

de aplicação. 

SKOVSMOSE, Ole. Educação crítica: incerteza, 

matemática, responsabilidade. Trad. Maria Aparecida 

Viggiani Bicudo. São Paulo: Cortez, 2007. 

Esse livro apresenta informações teóricas sobre a educação 

matemática em diferentes aspectos e discute 

suas relações com a realidade. 

SUTHERLAND, Rosamund. Ensino eficaz de matemática. 

Porto Alegre: Artmed, 2017. 

O livro aborda fatores que influenciam no processo de 

aprendizagem da Matemática, apresentando soluções 

para os professores. 

TORRES, Juan Diego Sánchez. Jogos de matemática 

e de raciocínio lógico. Trad. Guilherme Summa. 

Petrópolis: Vozes, 2012. 

O livro contém desafios que tem o objetivo de desenvolver 

diversas habilidades úteis para aperfeiçoar as 

capacidades intelectuais. 

SITES 

BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional 

Comum Curricular. Versão final. Brasília, 2018. 

Disponível em: . Acesso em: 7 jul. 2021. 

Documento que visa promover um currículo único para 

a educação básica, definindo conteúdos e requisitos 

mínimos que devem estar presentes na educação de 

todos os alunos, democratizando o acesso à educação 

de qualidade. 

Educação Matemática e Tecnologia Informática. Disponível 

em: . 

Acesso em: 7 jul. 2021. 

O site busca apresentar as tecnologias que contribuem 

para a educação matemática, viabilizando práticas pedagógicas 

que fomentam o papel ativo do aluno no 

processo de ensino. 

264 Duzentos e sessenta e quatro 

12/08/2021 21:38:53 

264

A BNCC NO 5 o ANO 

MATERIAL PARA RECORTE 

referente à atividade 2 

página 29 

·Este quadro apresenta as unidades 

temáticas, os objetos de conhecimento 

e as habilidades da BNCC 

desenvolvidas neste volume. Pode 

ser utilizado pelo professor para 

consulta nos momentos que julgar 

oportuno. 

Objeto de conhecimento 

Sistema de numeração decimal: 

leitura, escrita e ordenação de 

números naturais (de até seis 

ordens). 

(EF05MA01) Ler, escrever e 

ordenar números naturais até a 

ordem das centenas de milhar 

com compreensão das principais 

características do sistema de 

numeração decimal. 


Números racionais expressos na 

forma decimal e sua 

representação na reta numérica. 

(EF05MA02) Ler, escrever e 

ordenar números racionais na 

forma decimal com compreensão 

das principais características do 

sistema de numeração decimal, 

utilizando, como recursos, a 

composição e decomposição e a 

reta numérica. 


Representação fracionária dos 

números racionais: 

reconhecimento, significados, 

leitura e representação na reta 

numérica. 

(EF05MA03) Identificar e 

representar frações (menores e 

maiores que a unidade), 

associando-as ao resultado de 

uma divisão ou à ideia de parte 

de um todo, utilizando a reta 

numérica como recurso. 


Comparação e ordenação de 

números racionais na 

representação decimal e na 

fracionária utilizando a noção de 

equivalência. 

(EF05MA04) Identificar frações 

equivalentes. 

(EF05MA05) Comparar e ordenar 

números racionais positivos 

(representações fracionária e 

decimal), relacionando-os a 

pontos na reta numérica. 

Recorte 

Cole 

Dobre 


Duzentos e sessenta e cinco 

265 

Números 

12/08/2021 21:37:30 


Cálculo de porcentagens e 

representação fracionária. 

(EF05MA06) Associar as 

representações 10%, 25%, 50%, 

75% e 100% respectivamente à 

décima parte, quarta parte, 

metade, três quartos e um 

inteiro, para calcular 

porcentagens, utilizando 

estratégias pessoais, cálculo 

mental e calculadora, em 

contextos de educação 

financeira, entre outros. 

265


Problemas: adição e subtração de 

números naturais e números 

racionais cuja representação 

decimal é finita. 

(EF05MA07) Resolver e elaborar 

problemas de adição e subtração 

com números naturais e com 

números racionais, cuja 

representação decimal seja finita, 

utilizando estratégias diversas, 

como cálculo por estimativa, 

cálculo mental e algoritmos. 

Números 


Problemas: multiplicação e 

divisão de números racionais cuja 

representação decimal é finita 

por números naturais. 


problemas de multiplicação e 

divisão com números naturais e 

com números racionais cuja 

representação decimal é finita 

(com multiplicador natural e 

divisor natural e diferente de 

zero), utilizando estratégias 

diversas, como cálculo por 

estimativa, cálculo mental e 

algoritmos. 


Problemas de contagem do tipo: 

“Se cada objeto de uma coleção 

A for combinado com todos os 

elementos de uma coleção B, 

quantos agrupamentos desse 

tipo podem ser formados?”. 


problemas simples de contagem 

envolvendo o princípio 

multiplicativo, como a 

determinação do número de 

agrupamentos possíveis ao se 

combinar cada elemento de uma 

coleção com todos os elementos 

de outra coleção, por meio de 

diagramas de árvore ou por 

tabelas. 

266 Duzentos e sessenta e seis 

Álgebra 


Propriedades da igualdade e noção de equivalência. 

(EF05MA10) Concluir, por meio de investigações, que a 

relação de igualdade existente entre dois membros permanece 

ao adicionar, subtrair, multiplicar ou dividir cada um desses 

membros por um mesmo número, para construir a noção de 

equivalência. 

(EF05MA11) Resolver e elaborar problemas cuja conversão em 

sentença matemática seja uma igualdade com uma operação 

em que um dos termos é desconhecido. 


Grandezas diretamente proporcionais. 

Problemas envolvendo a partição de um todo em duas partes proporcionais. 

(EF05MA12) Resolver problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta entre 

duas grandezas, para associar a quantidade de um produto ao valor a pagar, alterar as 

quantidades de ingredientes de receitas, ampliar ou reduzir escala em mapas, entre outros. 

(EF05MA13) Resolver problemas envolvendo a partilha de uma quantidade em duas 

partes desiguais, tais como dividir uma quantidade em duas partes, de modo que uma seja 

o dobro da outra, com compreensão da ideia de razão entre as partes e delas com o todo. 

12/08/2021 21:37:30 

266

eferente à seção Aprender 

é divertido página 153 

12 

16 

2 

4 

1 

3 

8 

12 

Recorte 

24 

32 

16 

80 

4 

20 

2 

10 

1 

5 

8 

32 

6 

8 

2 

10 

16 

32 

32 

80 

1 

5 

4 

20 

8 

40 

2 

5 

2 

5 

2 

6 

16 

24 

4 

16 

3 

4 

8 

20 

Caroline Romão Bezerra 

4 

10 

4 

10 

16 

40 

8 

20 

Geometria 


Plano cartesiano: coordenadas 

cartesianas (1 o quadrante) e 

representação de deslocamentos 

no plano cartesiano. 

(EF05MA14) Utilizar e 

compreender diferentes 

representações para a localização 

de objetos no plano, como 

mapas, células em planilhas 

eletrônicas e coordenadas 

geográficas, a fim de desenvolver 

as primeiras noções de 

coordenadas cartesianas. 

(EF05MA15) Interpretar, 

descrever e representar a 

localização ou movimentação de 

objetos no plano cartesiano 

(1 o quadrante), utilizando 

coordenadas cartesianas, 

indicando mudanças de direção 

e de sentido e giros. 


Figuras geométricas espaciais: 

reconhecimento, representações, 

planificações e características. 

(EF05MA16) Associar figuras 

espaciais a suas planificações 

(prismas, pirâmides, cilindros e 

cones) e analisar, nomear e 

comparar seus atributos. 


Figuras geométricas planas: 

características, representações e 

ângulos. 

(EF05MA17) Reconhecer, 

nomear e comparar polígonos, 

considerando lados, vértices e 

ângulos, e desenhá-los, 

utilizando material de desenho 

ou tecnologias digitais. 



poligonais em malhas 

quadriculadas: reconhecimento 

da congruência dos ângulos e da 

proporcionalidade dos lados 


(EF05MA18) Reconhecer a 

congruência dos ângulos e a 

proporcionalidade entre os lados 

correspondentes de figuras 

poligonais em situações de 

ampliação e de redução em 

malhas quadriculadas e usando 

tecnologias digitais. 

Duzentos e sessenta e sete 

267 

12/08/2021 21:37:31 

267

Grandezas e medidas 


Medidas de comprimento, área, 

massa, tempo, temperatura e 

capacidade: utilização de unidades 

convencionais e relações entre as 

unidades de medida mais usuais. 


problemas envolvendo medidas 

das grandezas comprimento, 

área, massa, tempo, temperatura 

e capacidade, recorrendo a 

transformações entre as 

unidades mais usuais em 

contextos socioculturais. 


Áreas e perímetros de figuras 

poligonais: algumas relações. 

(EF05MA20) Concluir, por meio 

de investigações, que figuras de 

perímetros iguais podem ter áreas 

diferentes e que, também, figuras 

que têm a mesma área podem ter 

perímetros diferentes. 


Noção de volume. 

(EF05MA21) Reconhecer volume 

como grandeza associada a 

sólidos geométricos e medir 

volumes por meio de 

empilhamento de cubos, 

utilizando, preferencialmente, 

objetos concretos. 

Probabilidade e estatística 

268 


Espaço amostral: análise de 

chances de eventos aleatórios. 

(EF05MA22) Apresentar todos 

os possíveis resultados de um 

experimento aleatório, 

estimando se esses resultados 

são igualmente prováveis ou não. 


Cálculo de probabilidade de 

eventos equiprováveis. 

(EF05MA23) Determinar a 

probabilidade de ocorrência de 

um resultado em eventos 

aleatórios, quando todos os 

resultados possíveis têm a mesma 

chance de ocorrer (equiprováveis). 


Leitura, coleta, classificação 

interpretação e representação de 

dados em tabelas de dupla 

entrada, gráfico de colunas 

agrupadas, gráficos pictóricos e 

gráfico de linhas. 

(EF05MA24) Interpretar dados 

estatísticos apresentados em 

textos, tabelas e gráficos (colunas 

ou linhas), referentes a outras 

áreas do conhecimento ou a 

outros contextos, como saúde e 

trânsito, e produzir textos com o 

objetivo de sintetizar conclusões. 

(EF05MA25) Realizar pesquisa 

envolvendo variáveis categóricas 

e numéricas, organizar dados 

coletados por meio de tabelas, 

gráficos de colunas, pictóricos e 

de linhas, com e sem uso de 

tecnologias digitais, e apresentar 

texto escrito sobre a finalidade 

da pesquisa e a síntese dos 

resultados. 

268 Duzentos e sessenta e oito 

12/08/2021 21:37:31

eferente à seção Aprender 

é divertido página 153 

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3 

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4 

2 

3 

6 

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1 

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12 

16 

Caroline Romão Bezerra 

Recorte 

Duzentos e sessenta e nove 

269 

12/08/2021 21:37:31 

269

270 Duzentos e setenta 

12/08/2021 21:37:31 

270

eferente à atividade 4 

página 224 

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Sergio L. Filho/ID/BR 

7 

Recorte 

Cole 

Dobre 

Duzentos e setenta e um 

271 

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271

272 Duzentos e setenta e dois 

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272

ALVES, Eva Maria Siqueira. A ludicidade e o ensino de matemática: uma prática possível. Campinas: Papirus, 

2001. (Papirus Educação). 

Nessa obra, a autora busca desenvolver um trabalho de investigação a respeito do processo de evolução do brincar, 

apontando as representações, classificações e características de diversos jogos, enfatizando sua influência e importância 

no estudo da Matemática em sala de aula. Além disso, são apresentadas várias práticas que motivam o interesse 

e a criatividade dos alunos, recorrendo ao lúdico para alcançar tal objetivo. 

BEAUCHAMP, Jeanete; PAGEL, Sandra Denise; NASCIMENTO, Aricélia Ribeiro do (Org.). Ensino fundamental de 

nove anos: orientações para a inclusão da criança de seis anos de idade. Brasília: MEC: SEB, 2007. Disponível em: 

. Acesso em: 20 maio 2021. 

O documento trata sobre a infância na educação básica, relacionada ao desenvolvimento e a aprendizagem das 

crianças de seis anos que estão ingressando no Ensino Fundamental. As discussões tomam como base a infância 

tanto no contexto escolar, quanto no contexto pessoal, as expressões e o desenvolvimento da criança na escola, a 

relação entre as crianças e as áreas do conhecimento, entre outros tópicos relevantes. 

BEMVENUTI, Abel et al. O lúdico na prática pedagógica. Curitiba: InterSaberes, 2013. 

Nesse livro, os autores conduzem o professor a uma reflexão sobre a utilização do lúdico como prática pedagógica, 

lançando novo olhar sobre o ato de brincar, apresentando reflexões sobre os impactos do uso desse recurso nos 

processos cognitivos e afetivos dos alunos. 

BERTINI, Luciane de Fatima; MORAIS, Rosilda dos Santos; VALENTE, Wagner Rodrigues. A matemática a ensinar 

e a matemática para ensinar: novos estudos sobre a formação de professores. São Paulo: Livraria da Física, 2017. 

Nesse título, os autores buscam abordar o tema formação de professores que ensinam Matemática sob a perspectiva 

histórica, analisando os saberes envolvidos na formação de professores. 

BOYER, Carl Benjamin; MERZBACH, Uta Caecilia. História da matemática. Trad. Helena Castro. São Paulo: 

Blucher, 2012. 

A história da Matemática é abordada nesse livro desde as origens primitivas até o século XX, passando por informações 

relacionadas ao último teorema de Fermat e à conjectura de Poincaré, chegando até os avanços recentes 

na teoria dos grupos finitos e demonstrações que contam com o auxílio do computador. Também são descritos 

fatos sobre a vida e as obras de alguns matemáticos famosos, como Euler, Newton e Bernoulli. 

BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Alfabetização. PNA: Política Nacional de Alfabetização. Brasília: 

MEC: Sealf, 2019. Disponível em: . Acesso 

em: 17 maio 2021. 

A PNA estabelece algumas diretrizes em relação ao processo de alfabetização dos alunos dos primeiros anos do 

Ensino Fundamental. Seu objetivo é melhorar a qualidade do ensino no Brasil com a adoção de uma metodologia 

de alfabetização baseada em evidências científicas, visando ao combate ao analfabetismo absoluto e funcional. 

BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Básica. Base Nacional Comum Curricular. Versão final. 

Brasília: MEC, 2018. Disponível em: . Acesso em: 20 maio 2021. 

A BNCC é o documento que norteia os currículos dos sistemas e redes de ensino das Unidades Federativas e as 

propostas pedagógicas das escolas públicas e privadas, estabelecendo os principais conhecimentos, competências 

e habilidades que os alunos devem desenvolver em cada etapa da Educação Básica. 

DE BONA, Aline Silva; OLIVEIRA, Débora Almeida de. Concepções da educação matemática: um olhar docente 

reflexivo em formação no contexto do ensino remoto. São Paulo: Livraria da Física, 2021. 

A prática docente é abordada nesse livro sob a perspectiva da ação, apresentando um estudo teórico e prático das 

tendências em educação matemática. As autoras apontam a necessidade da formação continuada como ferramenta 

essencial para o reconhecimento da importância da Matemática para a sociedade em geral. 

EVES, Howard. Introdução à história da matemática. Trad. Hygino H. Domingues. Campinas: Editora da 

Unicamp, 2004. 

Esse livro é dividido em duas partes: antes do século XVII e depois do século XVII. Além de contar a história da Matemática, 

o livro apresenta, no decorrer do texto, tarefas de cunho matemático, com respostas e sugestões para a resolução. 

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS COMENTADAS DO MANUAL DO PROFESSOR 

FOLLADOR, Dolores. Tópicos especiais no ensino de matemática: tecnologias e tratamento da informação. 

Curitiba: InterSaberes, 2012. (Metodologia do Ensino de Matemática e Física, 7). 

A obra apresenta reflexões e sugestões a respeito da introdução e do uso de equipamentos tecnológicos, como 

calculadoras e computadores, em sala de aula como ferramentas para o ensino de Matemática. Com linguagem e 

divisão didáticas, o livro auxilia o professor a melhorar a qualidade da aprendizagem dos seus alunos em sala de aula. 

INEP. Relatório do 1 o ciclo de monitoramento das metas do PNE: biênio 2014-2016. Brasília, 2016. 


Acesso em: 29 jun. 2021. 

272 • A

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS COMENTADAS DO MANUAL DO PROFESSOR 

272 • B 

O relatório traz informações sobre a disseminação de indicadores e de estudos, com o objetivo de subsidiar o processo 

de monitoramento das metas impostas pelo PNE. Além do cálculo e da divulgação de indicadores, esse processo reúne 

e dissemina evidências de naturezas distintas, bem como estudos analíticos sobre a situação educacional brasileira. 

LIMA, Elon Lages. Matemática e ensino. 3. ed. Rio de Janeiro: SBM, 2007. (Coleção do Professor de Matemática). 

Com o objetivo de ajudar a entender alguns pontos não explorados do Ensino Básico, a obra reúne uma coletânea 

de ensaios sobre Matemática nas escolas até o 6 o ano. Além de abordar o ensino da Matemática nas escolas brasileiras, 

o autor desenvolve uma análise dos primeiros cursos de Matemática no país. 

LOPES, Sérgio Roberto; VIANA, Ricardo Luiz; LOPES, Shiderlene Vieira de Almeida. A construção de conceitos 

matemáticos e a prática docente. Curitiba: InterSaberes, 2012. 

A obra trata os desafios enfrentados pelos professores ao transmitir os conhecimentos matemáticos aos alunos dos 

primeiros anos do Ensino Fundamental. Para isso, faz uso de uma Matemática motivadora e interessante, sensibilizando 

o professor a atentar para a importância do saber matemático como ferramenta básica para compreender o mundo. 

MALDANER, Anastácia. Educação matemática: fundamentos teórico-práticos para professores nos anos iniciais. 

Porto Alegre: Mediação, 2011. 

Nesse livro, a autora apresenta pressupostos teórico-práticos essenciais ao ensino da Matemática nos anos iniciais, 

sugerindo uma pedagogia problematizadora para a efetiva compreensão do sistema de numeração decimal por 

parte dos alunos, com base em orientações e exemplos esclarecedores. 

MENDES, Iran Abreu. Matemática e investigação em sala de aula: tecendo redes cognitivas na aprendizagem. 

2. ed. São Paulo: Livraria da Física, 2009. (Contextos da Ciência). 

O livro apresenta perspectivas didáticas que buscam contribuir para o ensino e aprendizagem mais significativos, 

ampliando o conhecimento a respeito desse campo. 

MUNIZ, Cristiano Alberto. Brincar e jogar: enlaces teóricos e metodológicos no campo da educação matemática. 

Belo Horizonte: Autêntica, 2014. (Tendências em Educação Matemática). 

Nessa obra, o autor busca estabelecer conexões entre o lúdico e o ensino da Matemática por meio da análise das 

produções escritas pelos alunos no decorrer da realização de jogos em sala de aula. Com base na reflexão a respeito 

dos jogos e brincadeiras, o livro apresenta subsídios tanto para o desenvolvimento da investigação científica 

quanto para a prática pedagógica por meio da atividade lúdica. 

NATIONAL READING PANEL. Teaching children to read: an evidence-based assessment of the scientific 

research literature on reading and its implications for reading instruction. Washington: National Institute of 

Child Health and Human Development, 2000. Disponível em: . Acesso em: 29 jun. 2021. 

Evento realizado com o objetivo de reunir informações a respeito das evidências científicas que tratam sobre o 

processo de ensino da leitura, voltado para crianças dos primeiros anos de escolaridade. 

OLIVEIRA, Maria Cristina Araújo de; PINTO, Neuza Bertoni; VALENTE, Wagner Rodrigues. A aritmética, a geometria 

e o desenho: a matemática nos primeiros anos escolares. São Paulo: Livraria da Física, 2020. 

Esse livro busca promover uma reflexão sobre os resultados de estudos realizados no âmbito da constituição dos 

saberes elementares matemáticos, voltados principalmente para os anos iniciais do ensino. 

PAIS, Luiz Carlos. Ensinar e aprender matemática. Belo Horizonte: Autêntica, 2006. 

O livro propõe questões e reflexões sobre aspectos metodológicos do ensino de Matemática, levando em consideração 

o saber matemático e os desafios que o permeia. 

RIBEIRO, Flávia Dias. Jogos e modelagem na educação matemática. Curitiba: InterSaberes, 2012. (Metodologia 

do Ensino de Matemática e Física). 

A obra apresenta os métodos para tornar o ensino da Matemática mais prazeroso e significativo para os alunos. O 

objetivo é capacitar o docente para a elaboração das atividades que vão complementar o conteúdo, a aprendizagem 

e as avaliações em sala de aula. 

SMOLE, Kátia Stocco; DINIZ, Maria Ignez (Org.). Materiais manipulativos para o ensino de sólidos geométricos. 

Porto Alegre: Penso, 2016. (Mathemoteca). v. 5. 

Essa coleção tem como objetivo apresentar uma proposta de ensino pautada no desenvolvimento de habilidades 

de pensamento, em especial aquelas relacionadas à resolução de problemas. Para isso, cada livro faz um recorte de 

alguns conteúdos dos anos iniciais do Ensino Fundamental e apresenta uma forma específica de ensino, que inclui 

o desenvolvimento da leitura e escrita em Matemática. Em cada atividade, encontra-se indicado o ano em que deve 

ser aplicada, facilitando sua utilização pelo professor em sala de aula. 

VILLAS BOAS, Benigna Maria de Freitas (Org.). Avaliação: interações com o trabalho pedagógico. Campinas: 

Papirus, 2019. 

Esse livro aborda a avaliação, tendo em vista o largo espaço que ela ocupa. Além disso, discorre sobre temas presentes 

no dia a dia da escola e da sala de aula. A obra é organizada em três blocos: o primeiro insere a avaliação em ações 

de toda a escola; o segundo trata de questões voltadas mais especificamente para o que acontece em sala de aula; o 

terceiro analisa a necessária articulação entre os cursos de licenciatura e o trabalho nas escolas de educação básica.

VidaCrianca_Matematica_5ano_PNLD2023_Obj1_MP_CARAC

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