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ANEXO VI 1. Determine o quociente e o resto na divisão euclidiana ...

ANEXO VI 1. Determine o quociente e o resto na divisão euclidiana ...

ANEXO VI 1. Determine o quociente e o resto na divisão euclidiana

ANEXO VI 1. Determine o quociente e o resto na divisão euclidiana de f = 3X 4 – 5X 2 + 6X +1 por g = X – 4. f:=3*x^4-5*x^2+6*x+1:g:=x-4: q:=quo(f,g,x); r:=rem(f,g,x); r := 713 f:=x->3*x^4-5*x^2+6*x+1: f(4); q := 3 x + + + 3 12 x 2 43 x 178 713 2. Obter a decomposição linear de f:=x^3-x^2-2*x+2: em R[X]. factor(f,real); ( ) + x 1.414213562 ( ) − x 1. ( ) − x 1.414213562 aqui obtivemos uma decomposição linear de f com os valores aproximados das raízes. Sabemos que 1.41421... é um valor aproximado para 2 . factor(f,sqrt(2)); ( ) − x 2 ( ) + x 2 ( ) − x 1 É claro, portanto, que f não possui uma decomposição linear em Z[X]. 3. Obter a decomposição linear de f:=3*x^5-3*sqrt(3)*x^4-45*x^3+45*sqrt(3)*x^2-48*x+48*sqrt(3): em C[X] Observe que f ∈ R[X]. evala(AFactor(f)); 3 ( − 4 + x ) ( x − 3 ) ( x − RootOf ( _Z + ) ) 2 1 ( x + RootOf ( _Z + ) ) 2 1 ( x + 4 ) Observe que as raízes de _Z 2 + 1 são i e -i, assim temos na forma tradicional, 164