ISSN 2069 – 7961 ISSN-L = 2069 - Concursurile Comper

6. Se poate plăti suma de 145 € cu 50 bancnote de 1 € şi de 5 € ?
Răspuns: Nu se poate. Numărul 50 este par şi suma a 50 de numere impare (unele sunt egale cu
1 şi celelalte cu 5) este număr par, iar 145 este număr impar.
7. La un turneu de tenis participă 32 de concurenţi. După fiecare partidă, învinsul părăseşte
competiţia. După câte partide este desemnat câştigătorul?
Răspuns: după 31 de partide. În afară de câştigător, toţi ceilalţi 31 de concurenţi au fost
eliminaţi (evident, în 31 de partide).
8. Adăugaţi un singur chibrit pentru ca egalitatea :
Răspuns:
9. a) Cu 6 chibrituri construiţi 4 triunghiuri echilaterale.
b) Cu 9 chibrituri construiţi 7 triunghiuri echilaterale.
Rezolvare: Se construiesc piramide ca în figurile alăturate:
3
să fie adevărată.
10. (11., p. 26) Dintr-o tablă de şah (8 × 8) se elimină două colţuri opuse. Se poate acoperi suprafaţa
rămasă cu piese de domino ( un dreptunghi format din două pătrăţele alăturate)?
Răspuns: Nu se poate. Tabla de şah 8 × 8 conţine 64 de pătrăţele, 32 de pătrăţele albe şi 32 de
pătrăţele negre. Două pătrăţele din colţuri opuse au aceeaşi culoare.
Presupunem că
cele două colţuri opuse eliminate sunt negre. Rămân 62 pătrăţele; 32 albe şi
30 negre. Dar cu o piesă de domino se acoperă două pătrăţele vecine, una albă
şi una neagră. Prin urmare, cu mai multe piese de domino se acoperă acelaşi
număr de pătrăţele albe şi negre, deci nu pot fi acoperite 32 de o culoare şi 30
de altă culoare.
Observaţie: Răspunsul poate fi scurtat observând că pentru cele 62 de
pătrăţele rămase ar fi necesare 31 de piese de domino, cu care pot fi acoperite
31 de careuri negre şi 31 de careuri albe, dar pe tablă au rămas 30 careuri de o culoare şi 30 de altă
culoare. Această observaţie conduce la răspunsul de mai sus.
7