Rezumat teza Botond Sandor Kirei - Universitatea Tehnic?

FACULTATEA DE ELECTRONICĂ, TELECOMUNICAŢII ŞI
TEHNOLOGIA INFORMAŢIEI
ing. Botond Sandor KIREI
Teză de doctorat
CONTRIBUTIONS TO COMPLEX SIGNAL
PROCESSING FOR WIRELESS APPLICATIONS
COMPONENŢA COMISIEI DE DOCTORAT:
PREŞEDINTE: Prof. dr. ing. Tudor PALADE - prodecan, Facultatea de
Electronică, Telecomunicaţii şi Tehnologia Informaţiei,
Universitatea Tehnică din Cluj-Napoca;
CONDUCĂTOR ŞTIINŢIFIC: Prof.dr.ing. Marina Dana TOPA - Facultatea de
Electronică, Telecomunicaţii şi Tehnologia Informaţiei,
Universitatea Tehnică din Cluj-Napoca;
MEMBRI: Prof. dr. ing. Liviu GORAŞ - Facultatea de Electronică,
Telecomunicaţii şi Tehnologia Informaţiei, Universitatea
Tehnică „Gh. Asachi” din Iaşi;
Prof. dr. ing. Alexandru ISAR - Facultatea de
Electronică şi Telecomunicaţii, Universitatea
„Politehnica” din Timişoara;
Conf. dr. ing. Marius NEAG - Facultatea de Electronică,
Telecomunicaţii şi Tehnologia Informaţiei, Universitatea
Tehnică din Cluj-Napoca.
i

Cuprins
Capitolul 1. Introducere ............................................................................................................... 1
1.1. Motivație ................................................................................................................................ 1
1.2. Stadiul actual de cunoaştere .................................................................................................. 1
Capitolul 2. Semnale complexe .................................................................................................... 4
2.1. Introducere ............................................................................................................................. 4
2.2. Transformata Hilbert .............................................................................................................. 4
2.3. Aplicațiile semnalelor complexe ............................................................................................. 6
2.4. Concluzii .................................................................................................................................. 7
Capitolul 3. Propagarea în linii cuplate ......................................................................................... 8
3.1. Introducere ............................................................................................................................. 8
3.2. Modelul microstrip diferențial ................................................................................................ 8
3.3. Validarea Modelului ............................................................................................................... 9
3.4. Soluția analitică .................................................................................................................... 10
3.5. Modele de propagare ........................................................................................................... 10
3.6. Rezultate............................................................................................................................... 11
3.7. Concluzii ................................................................................................................................ 11
Capitolul 4. Arhitecturi de receptoare radio .................................................................................. 13
4.1. Introducere ........................................................................................................................... 13
4.2. Receptor cu frecvență intermediară ..................................................................................... 14
4.3. Receptor cu conversie directă ............................................................................................... 15
4.4. Receptor reconfigurabil cu conversie directă/cu frecvență intermediară ............................ 15
4.5. Concluzii ................................................................................................................................ 17
Capitolul 5. Compensarea neîmperecherii I/Q .............................................................................. 18
5.1. Introducere ........................................................................................................................... 18
5.2. Estimarea neîmperecherii I/Q prin calcule statistice ............................................................ 18
5.3. Estimarea neîmperecherii I/Q prin filtrare adaptivă LMS complexă .................................... 19
5.4. Estimarea neîmperecherii I/Q prin filtrare adaptivă LMS complexă îmbunătățită .............. 21
5.5. Concluzii ................................................................................................................................ 21
Capitolul 6. Rezultate experimentale .......................................................................................... 23
6.1. Unelte software şi hardware ................................................................................................ 23
6.2. Rezultate experimentale ....................................................................................................... 23
6.3. Concluzii ................................................................................................................................ 23
Capitolul 7. Contribuții proprii şi dezvoltări ulterioare ................................................................... 26
7.1. Contribuții la prelucrarea semnalelor complexe................................................................... 26
7.2. Dezvoltări ulterioare ............................................................................................................. 28
Referințe ........................................................................................................................................ 29
ii

Capitolul 1. Introducere
1.1. Motivaţie
1
Introducere
Dezvoltarea spectaculoasă a telecomunicaţiilor din ultimul deceniu a determinat
schimbări în viaţa noastră: obiceiurile noastre zilnice s-au schimbat; televiziunea, radioul şi
Internetul au luat locul ziarelor, telefoanele mobile au devenit instrumente universale. Aceste
noi cerinţe ale vieţii moderne au condus într-o necesitate permanentă de a dezvolta
echipamente de comunicaţii mai perfomante şi moderne. În plus a apărut tendinţa de a
proiecta un receptor universal, compatibil cu o gamă largă de standarde.
Primele dificultăţi în implementarea unui astfel de receptor se datoresc nivelului fizic al
protocoalelor de comunicaţii. Recepţia semnalelor de radiofrecvenţă este imposibilă fără un
frontal analogic, alcătuit din circuite selective, adeseori reglabile, un amplificator de
radiofrecvenţă şi un etaj de amestec (mixer). În cazul unui receptor multistandard aceste elemente
trebuie să fie reglabile în limite largi (sau reconfigurabile) pentru a satisface diferitele cerinţe de
frecvenţe şi benzi. Pe deasupra utilizatorii doresc dispozitive de comunicaţii ieftine, cu consum
mic şi factori reduşi de formă.
Inginerii doritori de a realiza receptoare universale au prezentat soluţii ingenioase. Pe
baza principiului homodinării s-a născut receptorul cu frecvenţă intermediară-zero (Zero-IF),
care se confruntă cu o perturbaţie serioasă: decalajul la componenta continua (DC-offset).
Aceasta afectează conversia analog-digitală rezultând în scăderea gamei dinamice. Pentru
reducerea decalajului sunt folosite diferite tehnici, cum ar fi: cuplaje de curent alternativ sau
corecţia componentei continue prin inserarea unei reacţii în lanţul de recepţie. Din punct de
vedere teoretic decalajul se poate anula prin derivare. Modulatoarele delta derivează semnalul
de intrare. În plus modulatoarele delta sunt uşor reconfigurabile într-o structură de modulator
sigma delta, astfel permiţând reconfigurabilitatea unui receptor cu frecvenţă intermediară-zero
într-un receptor cu frecvenţă intermediară-joasă.
Receptoarele cu frecvenţă intermediară-joasă suferă de interferenţa frecvenţelor
imagine, dar acest efect poate fi compensat în domeniul digital. Algoritmii pentru rejecţia
frecvenţelor imagine şi compensarea neîmperecherii semnalelor în fază şi în cuadratură (I/Q
imbalance) au o literatură vastă. Algoritmii bazaţi pe separarea oarbă a surselor (blind source
separation) sau analiza componentelor independente (independent component analysis)
exploatează parametrii statistici ai semnalelor. Dezavantajul acestor algoritmi este că necesită
implementarea unei memorii pentru eşantioanele observate. O altă familie de metode este
bazată pe filtrare adaptivă (sau decorelaţia semnalelor). Aceşti algoritmi sunt mai uşori de
implementat, dar nu pot compensa neîmperechieri mari. Analiza atentaă a acestei metode a
condus la îmbunătăţirea performanţei acesteia.
1.2. Stadiul actual de cunoaştere
Sistemele de radiocomunicaţii adeseori folosesc semnale şi filtre complexe. Semnalele
transmise pe canale fără fir sunt semnale tip trece bandă şi un mod convenabil pentru
reprezentarea acestor semnale este prin utilizarea semnalului lor analitic, care este un semnal
complex. Deşi conceptul modelelor cu valori complexe nu este nou, acestea nu au fost folosite

Introducere
mult timp decât în teorie; acum implementările inovative folosesc simplitatea oferită de
modelele complexe.
Odată cu răspândirea sistemelor de radiocomunicaţii şi cu tendinţa de a muta anumite
funcţionalităţi în domeniul digital a crescut necesitatea existenţei de convertoare analog
digitale (CAN) de consum scăzut şi rezoluţie mare. Prelucrarea semnalelor discrete este mai
uşor de realizat şi conduce la structuri programabile robuste. Astfel „veriga cea mai slabă” a
receptoarelor moderne de radiofrecvenţă (RF) este conversia analog digitală (A/D), care
impune rezoluţia şi gama dinamică a receptorului. Conversia devine din ce în ce mai dificilă
odată cu tendinţa de a micşora tensiunea de alimentare.
Cele mai uzuale convertoare din receptoarele RF sunt convertoarele Σ-Δ trece bandă
complexe. Lucrarea [MAR04] descrie metoda de proiectare a unui convertor Σ-Δ folosind
semnalele complexe. Soluţiile actuale de convertoare Σ-Δ includ deja şi circuite de testare.
Pentru a reduce costurile de test, în [HON07] este prezentată o structură cu capacităţi
comutate proiectată pentru testarea convertorului Σ-Δ cu stimuli digitali. Referinţa [LE05]
studiază performanţele convertoarelor realizate în ultimele două decenii. Avantajul principal
al convertoarelor Σ-Δ este ajustarea zgomotului de cuantizare; alte convertoare pot avea în
schimb un consum mai mic şi o rezoluţie mai bună.
Integrarea monolitică a unui receptor multistandard prezintă provocarea de a implementa
blocuri reglabile în limite largi la RF. Receptoarele multistandard pot fi implementate prin
proiectarea unui receptor separat pentru fiecare standard. Acest tip de implementare nu este ieftin
şi implică un efort mare de proiectare, care nu este necesar atunci când unele standarde pot să
împartă un hardware comun. În referinţa [MAK07a] sunt trecute în revistă arhitecturile de
receptoare multistandard portabile, realizate în ultimii cinci ani.
În momentul de faţă receptoarele multistandard portabile pot opera doar pe câteva
standarde. De obicei amplificatoarele RF sunt proiectate pentru o anumită bandă de frecvenţă
şi el poate fi utilizat de mai multe standarde doar dacă acestea ocupă aceeaşi bandă;
oscilatorul controlat în tensiune sau sintetizatorul de frecvenţă ocupă o arie largă pe circuitul
integrat; oscilaţiile în cuadratură sunt greu de generat. În Paragraful 1.2.1 sunt prezentate
arhitecturile de receptoare multistandard, la care soluţii inteligente au fost găsite pentru
utilizarea comună a amplificatorului RF sau a generatorului de oscilaţii locale.
1.2.1. Tendinţe
1.2.1.1. Convertoare Σ-Δ
Cuantizarea multi-bit în convertoarele Σ-Δ conduce la o stabilitate mai bună. În
[RUS03a] este prezentat un modulator Σ-Δ de ordinul 3 cu cuantizor de 5 biţi plasat în bucla
de reacţie. Rezultatele simulărilor sugerează posibilitatea de a eşantiona un semnal de bandă
larga (3MHz) la rata de supraeşantionare de 16. Implementarea unui convertor compatibil cu
standardele GSM şi WCDMA este propus de aceiaşi autori în [RUS03b]. Ei ai arătat ca un
modulator Σ-Δ de ordinul 3 cu cuantizor de 4 biţi în bucla de reacţie poate digitiza semnalele
a două standarde de comunicaţii.
1.2.1.2. Radio Definit prin Software (Software Defined Radio)
O altă soluţie pentru receptoarele multistandard este radioul definit prin software
(SDR). Ideea principală a acestuia este reducerea frontalei analogice şi demodularea
semnalelor într-un echipament digital, astfel încât să se acopere o gamă largă de standarde.
Uneltele de dezvoltare de pe FPGA-uri asigură implementare rapidă şi soluţii pentru
sarcini complicate de prelucrare a semnalelor. Producătorii Xilinx şi Altera furnizează plăci
FPGA-uri de calitate ridicată şi unelte performante de dezvoltare. FPGA-urile din noua generaţie
2

3
Introducere
furnizate de Actel includ şi convertoare analog-digital, digital-analog, facilitând interfaţarea lor
cu circuite analogice.
În momentul de faţă SDR-urile nu sunt încă potrivite pentru aplicaţii portabile datorită
consumului ridicat de putere. În referinţa [HOU07] este raportată o arhitectură SDR pentru
recepţia semnalelor modulate în amplitudine şi fază. Arhitectura implică un frontal analogic
proiectat pe benzile comerciale AM/FM, urmat de un FPGA cu consum ridicat de putere.
Referinţa [***08b] revendică premiera unui circuit integrat de radiofrecvenţă
reconfigurabil, anume BitWave Softransceiver. Acesta este un emiţător-receptor
multistandard, care poate să opereze de la 700 MHz până la 3.8 GHz cu benzi între 25 kHz şi
20 MHz pentrivit pentru GSM, GPRS, EDGE, WCDMA, HSDPA, CDMA2K, EVDO,
802.11b/g şi 802.16d/e.
1.2.1.3. Radio Cognitiv (Cognitive Radio)
Ultima tendinţă în comunicaţiile fără fir este dezvoltarea radioului cognitiv. Studiile
au arătat ca spectrul electromagnetic nu este folosit în mod eficient. Platformele de radio
cognitiv vor fi receptoare multistandard, cu proprietatea distinctă de a selecta stratul fizic
adecvat ambientului. Cercetarea asupra radiolului cognitiv este încurajată de 5 proiecte
europene:
• ARAGORN – Adaptive Reconfigurable Access and Generic Interfaces for
Optimization in Radio Networks (www.icc-aragorn.eu)
• EUWB – European Research on Ultra Wide Band (www.euwb.eu)
• PHY-DYAS – Physical Layer for Dynamic Spectrum Access and Cognitive Radio
(www.ict-phydyas.org)
• E3 – End-to-End Efficiency (www.ict-e3.eu)
• SENDORA – Sensor Network for Dynamic and Cognitive Radio Access
(www.sendora.eu)
Nu numai stratul fizic al standardelor de comunicaţii fără fir a fost dezvoltat, dar şi
metodele de modulaţie au devenit mai sofisticate. Tehnicile de modulaţii clasice, cum ar fi
AM şi FM sunt deja învechite, locul lor fiind ocupat în principal de OFDM. Pentru
următoarele generaţii de modulaţie capacitatea de transmisie a OFDM-ului nu este suficientă
şi astfel au fost inventate tehnici îmbunătăţite, cum ar fi OFCDM [ZHO08].

Semnale complexe
Capitolul 2. Semnale complexe
2.1. Introducere
Numerele complexe au fost introduse în secolul al XVI - lea pentru rezolvarea ecuaţiilor
de ordinul doi. Dezvoltarea teoriei numerelor complexe poate fi rezumată astfel: Leonard Euler
(1707-1783) a enunţat formula, numită după el, e jx =sin(x)+j·cos(x), Pierre Simon Laplace (1749-
1827) a introdus transformată integrală, deschizând calea spre calculele operaţionale; Jean
Baptiste Joseph de Fourier (1768-1830) a arătat că funcţiile continue pot fi exprimate ca o sumă
de funcţii sinusoidale, David Hilbert (1862 – 1943) a introdus procedura de determinare a
conjugatei unei funcţii, Charles Proteus Steimetz (1865-1923) a notat curenţii alternativi folosind
valori complexe şi Gabor Dennis (1900-1979) a introdus reprezentarea analitică a semnalelor.
Prin definiţie, un semnal complex este alcătuit dintr-o pereche de semnale reale. Părţile
reală şi imaginară pot fi văzute ca două semnale în cuadratură. În timp ce spectrul semnalelor
reale este simetric în amplitudine şi asimetric în fază, spectrul semnalelor complexe nu trebuie să
satisfacă nici un fel de criteriu de simetrie sau asimetrie faţă de origine. Exemple de spectre în
amplitudine sunt prezentate în Figura 2-1b.
2.2. Transformata Hilbert
2.2.1. Reprezentarea analitică a unui semnal real
Transformata Hilbert oferă o metodă simplă pentru reprezentarea analitică a unui
semnal real. Transformata Fourier a semnalului analitic conţine numai frecvenţe pozitive
(vezi Figura 2-2).
|X(jω)|
0
a)
ω
b)
Figura 2-1. a) Spectrul de amplitudine al unui semnal real;
b) Spectrele de amplitudine ale unor semnale complexe provenind din semnalul real.
a)
b)
Figura 2-2. a) Spectrul de amplitudine al unui semnal real; b) spectrul semnalului analitic
4

2.2.2. Transformata Hilbert Continuă
Figura 2-3. Transformata Hilbert discretă
5
Semnale complexe
Transformată Hilbert continuă a semnalului real x(t) este notată cu x() t şi poate fi
calculată [VIZ01]:
2.2.3. Transformata Hilbert discretă
∞
1 x(
τ)
H {()} xt = dτ
π∫ (2.1)
t − τ
Transformata Hilbert discretă a semnalului real şi discret în timp x(k) este notată cu
x( k ) şi poate fi calculată astfel:
∞
1−cosπk H {()} xn = xn ( k)
d ∑ − ⋅
(2.2)
k=−∞
πk
Pe baza formulei (2.2) a fost dezvoltată o secvenţă în MATLAB (Anexa II) pentru
calculul acestei transformate. În Figura 2-3 este reprezentată transformata Hilbert discretă
pentru o secvenţa de intrare de tip sinusoidal. Rezultatul aşteptat este o cosinusoidă.
2.2.4. Metode de convoluţie pentru calculul transformatei Hilbert discrete
În [KIR07c] au fost considerate metodele suprapunere-adunare (overlap-addition) şi
suprapunere-salvare (overlap-save) pentru calculul transformatei Hilbert discrete. Au fost
propuse mai multe scheme de calcul pentru implementarea pe diferite platforme (limbaje de
programare ca C/C++, medii de dezvoltare ca MATLAB sau implementări pe DSP-uri sau
FPGA-uri).
−∞

Semnale complexe
2.3. Aplicaţiile semnalelor complexe
Noţiunea de filtru trece pozitiv/negativ a fost introdusă în [SNE81]. Implementarea
acestor filtre facilitează obţinerea reprezentării analitice a unui semnal real. Astfel un filtru
trece pozitiv se poate realiza utilizând transformata Hilbert.
Semnalele complexe sunt prelucrate în filtre complexe. Funcţia de transfer a filtrelor
complexe se defineşte ca raportul transformatelor Laplace ale semnalelor complexe de ieşire
şi intrare:
Ys () α ⋅ s +⋅⋅⋅+ α ⋅ s + α
Hs () = =
Xs () β s β s β
n
⋅ m
n
m
+⋅⋅⋅+
1
⋅ 1 +
0
0
(2.3)
unde α ∈ , i = 1, n şi β ∈ , i = 1, m şi n ≤ m .
i i
Semnalele complexe sunt utilizate în teoria modulaţiei. Modulaţia în cuadratură este o
aplicaţie tipică de utilizare a semnalelor complexe. Semnalul modulator este un semnal real
x(t) de bandă finită. Scopul modulaţiei în cuadratură este de a translata spectrul acestui semnal
în jurul unui frecvenţe diferite de zero. Astfel semnalul modulator este înmulţit cu o
purtătoare sinusoidală şi o alta cosinusoidală. Prin combinarea termenilor obţinem semnalul
complex y(t):
Folosind formula Euler putem scrie:
( ω ω )
yt () = xt ()sin( t) + jsin( t)
(2.4)
c c
j t c
yt () xt () e ω
= ⋅ (2.5)
Modulaţia BLU a fost dezvoltată pentru a obţine transmisia semnalelor pe o bandă mai
mică, prin rejecţia frecvenţelor negative ale semnalului din banda de bază. Multiplexarea în
frecvenţă oferă posibilitatea de a transmite mai multe semnale pe acelaşi canal de comunicaţie.
Structura convertorului Σ-Δ trece bandă complex este ilustrată în Figura 2-4. Acest
convertor are la intrare un semnal de ton complex. Filtrul H(s) conţine un singur zero de
transmisie la o frecvenţă pozitivă şi este obţinut prin translatarea în frecvenţă a unui integrator
real prin schimbarea de variabilă s → s – j2πfb:
1
Hs () = (2.53)
s − j2πfb Figura 2-4. Convertorul Σ-Δ trece bandă complex
6

Figura 2-5. Densitatea spectrală a semnalului digitizat
7
Semnale complexe
A fost dezvoltat un model Simulink pentru convertorul Σ-Δ trece bandă complex
pentru a demonstra efectul ajustării zgomotului de cuantizare. În Figura 2-5 este
reprezentată densitatea spectrală a semnalului digitizat. Se observă că zgomotul de
cuantizare este rejectat din banda dorită.
2.4. Concluzii
Acest capitol se ocupă de analiza semnalelor complexe şi aplicaţiile lor. Un semnal
complex este format dintr-o pereche de semnale reale. Un avantaj al semnalelor complexe
este spectrul acestora: în timp ce caracteristica de amplitudine-frecvenţă a unui semnal real
este simetrică faţă de frecvenţă centrală, spectrul semnalului complex nu prezintă simetrii.
Sunt prezentate următoarele aspecte legate de semnalele complexe:
a). transfomatele Hilbert continuă şi discretă, proprietaţile transformatei Hilbert şi
modalităţi de calcul a transformatei Hilbert discrete;
b). funcţiile de transfer complexe şi câteva metode de implementare a acestora.
Acestea pot fi implementate folosind filtre reale, dar implementarea este ineficientă. Metoda
de implementare folosind metoda variabilei de stări permite simplificarea structurii filtrului
complex. Sunt prezentate metode de sintetizare a filtrelor complexe atât în domeniul continuu,
cât şi în domeniul discret;
c). tehnicile de modulaţii folosind semnalele complexe;
d). diferite tipuri de convertoare Σ-Δ. Au fost realizate modele în Simulink pentru
demonstrarea funcţionării convertoarelor Σ-Δ şi măsurarea performanţelor lor. Rezultatele
simulărilor ilustrează procesul de conversie şi efectul ajustării zgomotului de cuantizare.
Modulatorul complex Σ-Δ trece bandă este derivat din arhitectura modulatorului de ordinul
întâi. Datorită naturii de supraeşantionare a modulatorului Σ-Δ puterea zgomotului este
rejectată din banda semnalului dorit.

Propagarea în linii cuplate
Capitolul 3. Propagarea în linii cuplate
3.1. Introducere
Studiul liniilor de transmisie este un domeniu interesant, cu multiple aplicaţii în RF,
microunde şi circuite integrate. Analiza este destul de dificilă necesitând înţelegerea profundă
a fenomenului de propagare şi cunoaşterea metodelor matematice asistate de calculator.
Scopul acestui capitol este studierea semnalelor complexe pe linii de transmisii
cuplate. Atenţia este acordată efectului de diafonie care poate apărea la transmisia semnalelor
complexe. Diafonia este datorată interferenţelor electromagnetice între traseele conductoare
ale părţii reale şi imaginare ale semnalului complex. Când un conductor, numit victimă, este
în vecinătatea altui conductor (agresorul), prin care curge curent, un semnal este generat în
victimă din cauza cuplajului capacitiv şi inductiv. Acest efect este exploatat de aplicaţii cu
transmitere diferenţială a semnalelor. În cazul transmisiei semnalelor digitale diafonia va
influenţa nivelul de imunitate a sistemului.
Un model cu parametri distribuiţi ai liniei este extras din dimensiunile geometrice
ale unui circuit microstrip. Linia de transmisie este discretizată utilizând modelul cu
parametri distribuiţi. Au fost obţinute soluţii numerice prin crearea unui librarii SPICE. A
fost căutată o soluţie analitică pentru propagarea semnalelor complexe. Ecuaţia undelor de
ordinul doi a fost stabilită în [POP07]. Soluţia generală astfel obţinută conţine termeni de
timp negativ şi nu poate fi interpretată pentru sisteme reale. În condiţii iniţiale
necunoscute este dificilă obţinerea unei soluţii analitice a problemei. Pentru a combate
această problemă s-a revenit la ecuaţia undelor de ordinul întâi şi aplicând condiţii de
frontieră s-a obţinut o soluţie particulară. S-a constatat că această soluţie particulară poate
fi echivalată cu un filtru cu răspuns la impuls infinit.
3.2. Modelul microstrip diferenţial
Ghidurile de undă sunt adeseori folosite în proiectarea plăcilor imprimate şi a
circuitelor integrate. O descriere amplă a ghidurilor de undă se găseşte în [PAL97]. În
Figura 3-1 este desenată structura unei linii microstrip.
Figura 3-1. Structura unei linii microstrip.
8

3.2.1. Parametrii distribuiţi
Figura 3-2. Structura liniei cu parametri distribuiţi
9
Propagarea în linii cuplate
Valoarea parametrilor distribuiţi se extrage din structura liniei microstrip. După ce
geometria este simplificată sunt determinate expresiile parametrilor lineici:
3.2.2. Structura echivalentă
μ
⎛ 2H
⎞
⎜ eq ⎟
l = ln⎜1 ⎟
2π
⎜ + ⎟
⎜⎜⎝ r ⎟
eq ⎠⎟
⎛ 2 2⎞
μ ( s 2r ) ( r 2H
eq eq eq eq ) ⎟
. (3.1)
⎜ + + + ⎟
m = ln⎜
⎟
⎜ ⎟
2
4π
⎜ ⎟ 2
⎜ ( s + 2r
eq eq ) + r
⎟
⎜⎝
⎟
eq ⎠⎟
μεm
c = p
l + m
μεl
c =
2 2
l + m
2 2
. (3.2)
În Figura 3-2 este desenată structura echivalentă a unui linii microstrip cu parametrii
distribuiţi. Astfel inductivitatea între liniile conductoare şi planul de masă este notată cu l,
inductivitatea mutuală între liniile conductoare cu m, capacitatea între conductoare şi masă cu
c, iar capacitatea parazită între liniile conductoare cu cp.
3.3. Validarea Modelului
Pentru a verifica corectitudinea modelului cu parametri distribuiţi.au fost realizate
numeroase simulări în SPICE, în timp şi frecvenţă. Rezultatele simulărilor din regim
tranzitoriu au fost comparate cu cele obţinute cu modelul de linii cuplate din SPICE, iar cele
din domeniul frecvenţă cu soluţia analitică a diafoniei pe linii cuplate, găsită în literatură.
În simulări a fost aplicat un impuls de amplitudine 1V şi durată 0.1ns pe linia
microstrip. Undele din Figura 3-3 sunt capturate la mijlocul liniei şi sunt obţinute prin cele
două metode. Se observă întărzierea egală a celor două unde, dar şi faptul că modelul cu
parametri distribuiţi oferă un comportament mai aproape de realitate (vezi oscilaţiile).
Soluţia analitică a diafoniei în regim staţionar în liniile conductoare cuplate cu
terminaţii rezistive poate fi găsită în [CLA78]. În Figura 3-4 sunt prezentate atât soluţia
analitică a diafoniei (linia continuă) la ieşirea liniei, cât şi rezultatul simulării la frecvenţe de
la 50MHz până la 150MHz cu un pas de 10MHz.

Propagarea în linii cuplate
Figura 3-3. Unde simulate în a). Model SPICE
încorporat; b). modelul cu parametri distribuiţi
(din [POP07]).
3.4. Soluţia analitică
Figura 3-4. Valorile tensiunii la ieşirea liniei,
obţinute din soluţia analitică în regim staţionar
sinusoidal şi simulări SPICE (din [POP07]).
Inspectând structura din Figura 3-2 a fost determinat următorul sistem de ecuaţii
diferenţiale parţiale [CLA06, SIM96a, SIM96b]:
⎧⎪
⎪ dv (,) x t di (,) x t di (,) x t
1 1 2
⎪
− = l ⋅ + m⋅
⎪ dx dt dt
⎪
dv (,) x t di (,) x t di (,) x t
2 1 2
⎪ − = m⋅ + l ⋅
⎪
⎨ dx dt dt . (3.3)
⎪ di (,) x t dv (,) x t dv (,) x t
1 1 2
⎪ − = ( c + c ) ⋅ −c ⋅
⎪
p p
⎪ dx dt dt
⎪
di(,) xt dv(,) xt dv(,) xt
1 1 2
⎪−
=−c ⋅ + ( c + c ) ⋅
p p
⎪⎩ dx dt dt
Rezolvând sistemul cu programul Maple (software matematic asistat de calculator), se
obţine soluţia generală:
⎧⎪
⎪
v(,) xt = ft ( − w − wx) + g( −t− w − wx) + ht ( − −w− wx) + it ( + −w−wx) 1 2 1 2 1 2 1 2 1
⎨
,(3.4)
⎪ v (,) x t =−f( t − w −w x) −g( −t − w − w x) + h( t − −w − w x) + i( t + −w −w
x)
⎪⎩ 2 2 1 2 1 2 1 2 1
unde f(t), g(t), h(t), i(t) sunt funcţii care pot fi determina din condiţiile de frontieră.
3.5. Modele de propagare
Soluţia generală din (3.4) este greu de interpretat în cazul sistemelor reale, datorită
întârzierilor de timp negativ. Astfel s-a ales o altă apropiere pentru analiza efectului de diafonie. O
soluţie particulară se poate obţine prin întoarcerea la ecuaţia undelor de ordinul întâi şi prin
aplicarea condiţiilor de frontieră. S-a arătat ca soluţiile particulare pot fi modelate cu structuri
asemănătoare unor filtre cu răspuns la impuls infinit (Figura 3-5 şi Figura 3-6).
10

3.6. Rezultate
Figura 3-5. Primul model de propagare
Figura 3-6. Al doilea model de propagare
11
Propagarea în linii cuplate
Folosind modelul SPICE şi cele două modele de propagare implementate în MATLAB
s-a simulat o linie de transmisie de lungime L=998.4 m cu terminaţii rezistive de R = 25 Ω ,
semnalul de intrare fiind un semnal treaptă unitate.
Rezultatele simulărilor se găsesc în Figura 3-7: simulările SPICE (Figura 3-7a şi
Figura 3-7b) şi MATLAB (Figura 3-7c şi Figura 3-7d). Valorile măsurate în punctele marcate
cu săgeţi sunt trecute în Tabel 3-1 împreună cu eroarea dintre cele două metode.
3.7. Concluzii
A fost studiată linia microstip diferenţială cu ajutorul mediilor de simulare şi
proiectare asistate de calculator. Parametrii distribuiţi au fost extraşi din dimensiunile
geometrice ale liniei microstrip. S-a dezvoltat un model SPICE care oferă posibilitatea de a
simula efectul propagării şi diafoniei mai realistic decât modelele existente în biblioteca din
SPICE. Modelul SPICE dezvoltat a fost verificat prin simulări în timp şi frecvenţă.
Sistemul de ecuaţii diferenţiale parţiale a fost stabilit pentru propagarea undelor
electromagnetice în linii microstrip diferenţiale. Soluţia generală conţine componente cu
întârzieri de timp negative. Pentru a rezolva această problemă, considerând condiţiile iniţiale
s-a obţinut o soluţie particulară. Matricea de sistem este obţinută prin aplicarea condiţiilor
iniţiale pe ecuaţia undelor de ordinul întâi. Modurile de propagare sunt funcţii exponenţiale de
valorile proprii ale matricii de sistem: avem două unde directe şi două indirecte. Cele patru
moduri de propagare sunt specifice sistemului şi ele vor afecta cu ponderi diferite tensiunile în
conductoare. După determinarea acestor ponderi s-a obţinut un model de propagare cu
structură asemănătoare unui filtru cu răspuns infinit la impuls.

Propagarea în linii cuplate
Figura 3-7. Simulări în SPICE (a, b) şi în Matlab (c, d) (din [KIR08b])
Tabel 3-1 Punctele măsurate
T [ΜS] SPICE [MV] MATLAB [MV] Ε [‰]
7 725.018 725.043 0.03
12 397.688 397.714 0.06
22 501.537 501.680 0.28
26 500.643 500.657 0.03
32 499.000 499.072 0.14
35 504.124 504.552 0.85
39 500.742 500.704 -0.08
12

13
Arhitecuri de receptoare radio
Capitolul 4. Arhitecturi de receptoare radio
4.1. Introducere
Acest capitol prezintă cele mai utilizate arhitecturi de receptoare radio din ultimul
deceniu, trecând în revistă principalele neidealitaţi ale implementărilor şi compensarea
acestora. Mai întâi sunt discutate arhitecturile bazate pe principiul heterodinei (receptoarele
Weaver, Hartley şi cu frecvenţă intermediară joasă), apoi cele de tip homodină (cu frecvenţă
intermediară joasă), cunoscute şi sub numele de sincrodină. În continuare, este propusă o
arhitectură reconfigurabilă care combină avantajele receptoarelor cu frecvenţă intermediarăzero
şi cu frecvenţă intermediară-joasă.
4.1.1. Principiul de operare al receptorului heterodină
Principiul heterodinei a fost folosit de la începuturile tehnologiei radio şi pînă in
prezent în numeroase aplicaţii fără fir. Arhitecturile Weaver, Hartley şi Low-IF sunt derivate
din receptorul super-heterodină. În aceste arhitecturi, conversia în frecvenţă este realizată în
două etape:
• În prima etapă, semnalul de radiofrecvenţă, având o lăţime a spectrului BWdorită
centrată pe frecvenţa fRF, este mixat cu un oscilator local de frecvenţa fLO şi adus în
jurul unei frecvenţe fIF (fRF=fLO+fIF). Mixerul este urmat de un filtru trece-bandă,
centrat pe frecvenţă fIF şi cu banda de trecere egală cu BWdorită. În acest fel,
spectrul semnalului este translatat de la frecvenţa fRF la o frecvenţă de valoare mai
mică fIF, numită frecvenţă intermediară.
• A doua etapă constă într-un pas similar, coborând în frecvenţă semnalul în banda
de bază, în acest fel fiind complet eliminată purtătoarea. Precizăm că acest pas
poate fi făcut în domeniul digital, după conversia analog-numerică a semnalului
centrat pe frecvenţa intermediară.
În această procedură apar câteva probleme de implementare: un mixer real translatează în
spectrul în jurul frecvenţei fLO + fIF şi fLO - fIF. În majoritatea cazurilor semnalul recepţionat este
modulat BLU, deci un astfel de mixer va suprapune spectrul semnalului dorit peste spectrul
semnalului imagine.
Pentru rezolvarea acestei probleme pot fi folosite următoarele soluţii:
• Plasarea înaintea mixerului a unui filtru de rejecţie a imaginii. Inconvenientul
acestei metode este că odată cu schimbarea frecvenţei semnalului dorit (selectarea
unui alt canal) se schimbă şi frecvenţa imaginii. Din această cauză filtrul de
rejecţia imaginii trebuie să fie un filtru trece bandă de înaltă calitate cu o frecvenţă
centrală reglabilă pe întreg intervalul de frecvente posibile a imaginilor. Un
asemenea filtru este greu de implementat şi în general nu este integrat.
• Mixerele pentru rejecţia imaginii să facă diferenţa dintre semnale în fază şi cele în
cuadratură. Implementarea unor astfel de mixere este dificilă: practic este nevoie
de o pereche de mixere conduse de o pereche de semnale oscilatoare locale în
cuadratură.
• Mixerele în cuadratură să fie urmate de filtre de rejecţia imaginii. Un astfel de
sistem este un filtru complex, care conţine două filtre reale (unul pentru semnalul

Arhitecuri de receptoare radio
în fază şi celălalt pentru semnalul în cuadratură) şi o reţea de reacţie între nodurile
celor două filtre.
Rejecţia imaginii este afectată de nepotrivirea semnalelor în fază şi cuadratură
(neîmperecherea I/Q), adică existenţa de erori de amplitudine şi fază datorate neidealităţilor
din circuit. Pentru a restaura şi/sau menţine rejecţia imaginii la un nivel satisfăcător
neîmperecherea I/Q trebuie să fie compensată.
4.1.2. Principiul de operare a receptoarelor homodină
Prinicpiul homodinării a apărut ca o alternativă a heterodinării, fiind mai uşor de
implementat. Semnalul recepţionat al cărui spectru este plasat în jurul frecvenţei fRF, este adus
direct în banda de bază, prin utilizarea unu singur etaj de conversie alcătuit dintr-un mixer şi un
filtru. Complexitatea receptorului este redusă, numărul blocurilor funcţionale fiind aproape
jumătate faţă de receptorul hetorodină; în schimb există dificultăţi serioase de implementare. În
acest caz nu mai există problema semnalului imagine, dar există problema existenţei componentei
continue.
4.2. Receptor cu frecvenţă intermediară
Arhitectura generală a unui receptor cu frecvenţă intermediară este ilustrată în Fig.
4.1: semnalul de radiofrecvenţă (RF) preluat de antenă trece prin filtrul trece-bandă BPF care
selectează banda dorită. Semnalul este apoi amplificat de un amplificator de zgomot redus
LNA, rezultând semnalul rf(t). Acesta este translatat pe o frecvenţă intermediară (IF) de un
mixer complex controlat de un oscilator local în cuadratură (xLO(t)). Astfel, prima etapă a
mixării va genera un semnal complex reprezentat fizic de semnalele în fază şi în cuadratură,
denumite generic semnal I/Q (I(t) şi Q(t)). O prima selecţie a canalului este realizată de filtrul
trece-jos LPF; după amplificarea cu câştig controlat efectuată de blocul AGC, semnalul
complex IF este eşantionat de către convertoarele analog-digitale corespunzătoare I/Q, acestea
având ca ieşire semnalele I(n) şi Q(n). Aici se realizează demodularea în bandă de bază şi
rejecţia frecvenţelor imagine în domeniul digital; în acest mod este generat atât semnalul
aparţinând canalului dorit d(n), cât şi cel aparţinând canalului adiacent v(n) (dacă frecvenţa IF
este între cele două canale).
Primele implementări ale arhitecturilor de receptoare cu frecvenţă intermediară
foloseau filtre reglabile şi filtre cu factor de calitate mare pentru a suprima frecvenţele
imagine; aceste componente masive creşteau sensibil preţul receptoarelor şi, mai mult, nu
puteau fi integrate. Ele au fost înlocuite atât în domeniul analogic, cât şi în cel digital de filtre
de rejecţie a frecvenţelor imagine şi mixere complexe integrate. Implementările recente includ
din ce în ce mai mult procesări de semnal în domeniul digital; dacă există convertoare analogdigitale
de înaltă performanţă, traseul analogic IF poate fi redus la simple filtre trece-jos
(Figura 4-1).
Figura 4-1. Arhitectura receptorului cu frecvenţă intermediară
14

Figura 4-2. Arhitectura receptorului cu conversie directă
4.3. Receptor cu conversie directă
15
Arhitecuri de receptoare radio
Figura 4-2 prezintă schema bloc a unui receptor cu conversie directă. Banda dorită
este selectată de filtrul trece-bandă BPF şi apoi amplificată de LNA, rezultând rf(t). Translaţia
de frecvenţă este realizată într-o singură etapă, semnalul oscilatorului local xLO(t), fiind centrat
în mijlocul canalului dorit. În acest mod, nu este necesară rejecţia de frecvenţe imagine; totuşi
pot apărea tensiuni de dezechilibru din cauza neidealităţilor inerente implementării fizice.
Selecţia canalului este făcută de LPF, în timp ce AGC asigură amplificarea cu câştig controlat
pentru a adapta amplitudinea semnalului la domeniul de intrare a convertorului analog-digital;
convertoarele analog-digitale realizează digitizarea semnalului în banda de bază. Cuplajul AC
permite reducerea offset-ului static DC, iar blocul de control automat al câştigului face ca
etajele următoare să nu fie saturate.
4.4. Receptor reconfigurabil cu conversie directă/cu frecvenţă
intermediară
Renunţând la cuplajul AC din arhitectura receptorului cu conversie directă prezentat în
Figura 4-2, acesta devine similar receptorului cu frecvenţă intermediară din Figura 4-1. Mai
mult, dacă rejecţia frecvenţelor imagine este realizată în întregime în domeniul digital,
mixerul şi filtrul trece-jos pot avea aceeaşi structură ca şi în cazul receptorului cu conversie
directă. În acest mod se poate obţine un receptor care poate fi configurat să opereze atât în
modul de conversie directă, cât şi în cel cu frecvenţă intermediară.
Cea mai nouă soluţie pentru conversia analog-digitală în receptoare integrate o
reprezintă utilizarea modulatoarelor Σ-∆. Modulaţia Σ-∆ oferă posibilitatea modelării
zgomotului de cuantizare în afara benzii de interes, posibilitatea folosirii unui filtru în buclă
pentru verificarea semnalului de intrare şi asigură compromisuri de proiectare între rata de
eşantionare şi precizia eşantionării.
Figura 4-3. a). Modulatorul Σ-∆ de ordinul întâi; b). modulatorul ∆ de ordinul întâi;
c). model discret pentru modulatorul Σ-∆ de ordinul întâi; d). model discret pentru modulatorul ∆ de
ordinul întâi
Figura 4-3a prezintă un convertor Σ-∆ de ordinul întâi, compus dintr-un integrator, un
cuantizor (convertor analog-digital) şi un convertor digital-analog care închide o bucla de
reacţie. Integratorul acumulează eroarea dintre nivelul semnalului de intrare şi valoarea medie

Arhitecuri de receptoare radio
a formei de undă digitală. Atunci când eroarea trece de un nivel permis, se va produce o
schimbare în nivelul undei de ieşire, având tendinţa de a corecta media modificând factorul de
umplere. Convertorul analog-digital introduce un zgomot de cuantizare ce poate fi modelat ca
o sursă separată (vezi Figura 4-3c). Înlocuind integratorul în timp continuu cu unul în
domeniul discret, se obţine ecuaţia cu diferenţe finite pentru semnalul de ieşire:
vn [ ] = un [ − 1] + en [ ] −en [ − 1]
(4.1)
Figura 4-3b prezintă un modulator ∆, care poate fi folosit pentru compensarea offsetului
static DC. Semnalul de ieşire al modulatorului ∆ reprezintă diferenţa dintre eşantionul
curent şi o valoare anticipată. De obicei pot fi folosite circuite de ordin superior pentru
predicţia semnalului de intrare. Pentru a stabili ecuaţia cu diferenţe finite pentru
modulatorul ∆, este aplicată aceeaşi procedură ca şi în cazul modulatorului Σ-∆. Zgomotul
de cuantizare este modelat de o sursă de eroare, iar integratorul este înlocuit cu un integrator
în domeniu discret. Stabilitatea modulatorului ∆ poate fi uşor compromisă în cazul în care
eroarea de reacţie este prea mare. Pentru a soluţiona această problemă, nivelul semnalului
de feedback este redusă prin multiplicarea cu o pondere µ. Pentru uşurinţa analizei, acest
factor µ se va considera unitar. Structura obţinută este prezentată în Figura 4-3d, iar ecuaţia
cu diferenţe finite este:
vn [ ] = un
[ ] −un [ − 1] + en [ ] −en [ −1]
u′ [ n]
(4.2)
Ecuaţia (4.2) indică faptul că ieşirea modulatorului ∆ este derivata semnalului de
intrare. În mod evident, componenta continuă este înlăturată. Pentru a reconstitui semnalul
original, se poate realiza integrarea numerică a eşantioanelor obţinute în domeniul digital.
Principalul avantaj al acestei abordări îl constituie faptul că modulatorul ∆ poate fi
reconfigurat într-un convertor Σ-∆, ce poate fi folosit ca ADC în receptoare de frecvenţă
intermediară. Cele două structuri de modulator pot refolosi circuitele pentru ADC, DAC şi
integrator.
Pentru a valida propunerea de modulator ∆ /Σ-∆ reconfigurabil au fost create o serie de
modele Matlab/Simulink. Întâi a fost considerat un modulator Σ-∆ pe un bit de ordin doi,
căruia i s-a aplicat un ton de 0.001Hz supra-eşantionat cu 100. Densitatea spectrului de putere
este prezentată în Figura 4-4. Se observă că modulatorul de ordin doi introduce o pantă de
40dB/decadă a zgomotului de cuantizare.
Figura 4-4. Densitatea spectrului de putere pentru modulatorul Σ-∆ de ordin doi
16

17
Arhitecuri de receptoare radio
Figura 4-5. Densitatea spectrului de putere pentru modulatorul ∆ de ordin doi
Un model similar a fost creat pentru convertorul ∆; rezultatele simulării sunt
prezentate în Figura 4-5. După cum a fost anticipat, zgomotul de cuantizare are o pantă de 20
dB/decadă.
4.5. Concluzii
Arhitecturile tradiţionale de receptoare prezintă o serie de neajunsuri: în cazul
receptoarelor cu frecvenţă intermediară, nepotrivirile I/Q inerente unei implementări fizice
reale duc la limitarea rejecţiei frecvenţelor imagine, fapt ce duce la scăderea senzitivităţii;
receptorul cu conversie directă nu prezintă problema frecvenţelor imagine şi are o arhitectură
mai puţin complexă, însă este afectat de offset-ul dificil de compensat. Receptorul propus în
lucrarea de faţă poate opera atât cu frecvenţă intermediară, cât şi în cel cu conversie directă.
Posibilitatea de a refolosi resursele hardware este maximizată prin utilizarea modulatorului
reconfigurabil ∆ / Σ-∆ pentru conversia de date. Acest tip de arhitectură se pretează în mod
deosebit receptoarelor multistandard care trebuie să ofere acoperirea unui larg domeniu de
lungimi de bandă. Să considerăm un receptor pentru TV mobil care trebuie sa asigure
acoperire pentru TDMB (spaţiere între canale de 1.712MHz), dar şi pentru DVBH (spaţiere
între canale între 5MHz şi 8MHz). Arhitectura propusă poate funcţiona în modul cu frecvenţă
intermediară pentru recepţia TDMB şi în modul cu conversie directă pentru DVBH; în acest
mod, cerinţele pentru filtrul trece-jos sunt aduse la un numitor comun, permiţând reutilizarea
semnificativă a resurselor hardware între cele două standarde.
Rezultatele simulărilor efectuate indică posibilitatea obţinerii unui SQNR de 70dB la un
OSR de 100 în modul Σ-∆. În modul ∆, conversia poate obţine -55dB SQNR la acelaşi OSR.

Compensarea neîmperecherii I/Q
Capitolul 5. Compensarea neîmperecherii I/Q
5.1. Introducere
Există o multitudine de algoritmi de rejecţie a frecvenţelor imagine pentru receptoare
cu frecvenţă intermediară. O parte din primele soluţii erau bazate pe procedee de calibrare
folosind tonuri de test aplicate receptorului în etapa de producţie/testare şi/sau la pornirea
sistemului. Măsurând răspunsul la excitaţii cunoscute, se puteau face ajustări ale blocurilor
analogice pentru a creşte semnificativ rejecţia frecvenţelor imagine [GLA98]. Aceste soluţii
devin perimate, fiind necesară utilizarea de componente hardware adiţionale pentru generarea
tonurilor de test şi/sau mai mult timp de testare pentru calibrare.
O soluţie recentă este bazată pe algoritmul LMS de detecţie de semn [LER06], acesta
permiţând o implementare hardware simplă, dar cu o acurateţe a estimării mai scăzută. În funcţie
de zgomotul de cuantizare, se poate obţine un raport de rejecţie a imaginii (IRR) de aproximativ
60dB. O altă abordare interesantă este algoritmul de rejecţie a frecvenţelor imagine independente
de tipul modulaţiei utilizate propus în [GIL07]; acesta foloseşte proprietatea de independenţă
dintre semnalul util şi cel imagine. Astfel, gradul de interferenţă dintre aceste semnale poate fi
determinat, iar semnalul iniţial reconstituit. Totuşi, expresia semnalului util reconstituit conţine un
factor de scalare independent de defazaj, făcând ca filtrul să fie vulnerabil la erori. Alte soluţii se
bazează pe filtre complexe modificate LMS, precum cele propuse în [LI02], [GIL07]. În ambele
cazuri, erorile de fază nu sunt înlăturate în întregime, un defazaj mic putând afecta în mod
semnificativ performanţele, coborând valoarea IRR la aproximativ 30dB în cazul defazajurilor
reale [KIR08d]. Se poate estima măsura în care frecvenţele imagine interferează prin evaluarea
a o serie de proprietăţi statistice ale semnalelor IF prin separarea surselor (sau semnalelor)
necunoscute [WIN04, VAL01].
5.2. Estimarea neîmperecherii I/Q prin calcule statistice
Modelul de semnal corespunzător efectului de neîmperechere I/Q în receptoare cu
frecvenţă intermediară joasă este dat în relaţia (5.1), unde s(n) este semnalul util, i(n)
semnalul imagine, iar d(n) şi v(n) sunt mixaje datorate conversiei în receptor:
⎡ dn ( ) ⎤ ⎡sn ( ) ⎤ ⎡kk⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ 1 2
* * , where ⎢ ⎥
⎢ * *
v ( n) ⎥ = K ⋅ ⎢ =
i ( n) ⎥ K ⎢k k ⎥
(5.1)
⎢⎣ ⎥⎦ ⎢⎣ ⎥⎦ ⎢⎣ 2 1⎥⎦
Presupunând că s(n) şi i(n) nu sunt necorelate şi au valoarea medie 0, produsul
elementelor din matricea K poate fi estimat conform relaţiei:
k ⋅ k =
1 2
N
∑
dn ( ) ⋅ vn ( )
n=
0
N
2
*
∑ dn ( ) + v( n)
n=
0
Eroarea de fază şi de amplitudine sunt calculate cu:
18
(5.2)

19
1 2
Compensarea neîmperecherii I/Q
g = 1−4⋅Re{ k ⋅ k }
(5.3)
⎛ 2 ⎞
ϕ = arcsin ⎜ Im{ k k }
⎟
⎜
− ⋅ 1 2
⎜⎝ g
⎟
⎠ ⎟
(5.4)
Folosind relaţiile (5.3) şi (5.4) pot fi calculaţi k1 şi k2, iar cunoscând matricea inversă
K -1 se restaurează semnalele dorit şi imagine:
⎡sn ( ) ⎤ ⎡dn ( ) ⎤
1
⎡ k k⎤
⎢ ⎥ ⎢ ⎥, where
⎢
−
⎥
⎢i n ⎥ = K ⋅ ⎢ =
v n ⎥ K ⎢ k k ⎥ (5.5)
⎢⎣ ⎥⎦ ⎢⎣ ⎥⎦ ⎢⎣ ⎥⎦
−1 −1
1 2
*
( )
*
( )
2 2
k − k 1 2
−
*
1
*
2
Algoritmul a fost implementat în Simulink, iar ca semnale de test au fost utilizate
semnale modulate 16-QAM. S-a considerat o eroare de amplitudine de 2% şi o eroare de fază
de 3°. Valoarea IRR fără compensare este de 31 dB. Figura 5-1 prezintă constelaţia
semnalului d(n), iar Figura 5-2 constelaţia semnalului dorit s(n) după compensare.
Figura 5-1. Semnalul dorit în prezenţa
neîmperecherii I/Q
Figura 5-2. Semnalul dorit obţinut după
compensare
5.3. Estimarea neîmperecherii I/Q prin filtrare adaptivă LMS
complexă
Filtrarea LMS este un algoritm simplu, având un comportament bun pentru aplicaţii în
care sistemul trebuie adaptat la ambient. Datorită simplicităţii şi eficacităţii, acesta a devenit
un reper in filtrarea adaptivă [GAZ99].

Compensarea neîmperecherii I/Q
Figura 5-3. Graful de semnal al compensării neîmperecherii prin filtrare LMS complexă
Să consideram graful de semnal al filtrului LMS complex modificat [YU99] din
Figura 5-3. Filtrul de rejecţia imaginii are două semnale de ieşire, unul pentru semnalul dorit
şi unul pentru semnalul interferent. Semnalele de eroare sunt:
⎧⎪
2 2
⎪
k − k 2 1
⎪
e ( n) = ⋅s(
n)
1
⎪ k2
⎨
2 2
⎪
k − k 2 1 *
⎪
e ( n) = ⋅i
( n)
2 *
⎪⎩
k2
20
(5.6)
Acest algoritm a fost implementat într-un integrat acordor TV (tuner) [HEN05].
Ambele realizări din [YU99] şi [HEN05] separă semnalul dorit de semnalul imagine, dar
acesta rămân distorsionat de un factor de scalare dependent de eroarea de fază şi amplitudine.
Acest factor poate fi determinat din ecuaţia (5.6).
Figura 5-4 prezintă constelaţia semnalului dorit după aplicarea filtrului de compensare
a neîmperecherii I/Q. Evoluţia IRR-ului în funcţie de numărul eşantioanelor prelucrate este
reprezentată în Figura 5-5.
Figura 5-4. Semnalul dorit după filtrareal LMS
complexă
Figura 5-5. IRR în funcţie de eşantioanele
prelucrate

Figura 5-6. Graful de semnal al filtrării LMS complexe îmbunătăţite
21
Compensarea neîmperecherii I/Q
5.4. Estimarea neîmperecherii I/Q prin filtrare adaptivă LMS
complexă îmbunătăţită
Graful de semnal al filtrului LMS
complex îmbunătăţit este prezentat în Figura
5-6. Factorul de scalare poate fi eliminat prin
combinarea şi prelucrarea ulterioară a
semnalelor dorit şi imagine.
În Figura 5-7 este prezentată
constelaţia obţinută prin filtrarea LMS
complexă îmbunătăţită. Din figură se vede că
filtrul îmbunătăţit elimină factorul de scalare.
În [KIR08e] s-a demonstrat că IRR este
invers proporţional cu rata de învăţare a
filtrului adaptiv. O rată de învăţare mai mică
conduce la un timp de adaptare mai lung, dar
cu IRR mai bun.
5.5. Concluzii
Figura 5-7. Semnalul dorit după filtrarea LMS
complexă îmbunătăţită
Mixajul convolutiv al semnalelor I/Q din receptoarele cu frecvenţă intermediară-joasă
necesită deconvoluţia lor pentru compensarea efectului de neîmperechere. Metodele de
deconvoluţie tradiţionale necesită mii de eşantioane. Mai mult, procesul de adaptare trebuie
repetat la fiecare schimbare de ambient (temperatură, canal de transmisie). Nu este de neglijat
nici faptul că acest tip de algoritm necesită şi implementarea unei memorii [MAI06].
Algoritmii de compensare a neîmperecherii I/Q trebuie să fie simpli, rapizi, ieftini şi eficienţi.
Dacă parametrii de neîmperechere sunt aproape independenţi de frecvenţă (cazul
ideal), atunci semnalele I/Q sunt un mixaj liniar, nu convolutiv şi sarcina de compensare
revine în separarea semnalelor (decorelaţie).
Acest capitol a prezentat algoritmii de compensare a neîmperecherii I/Q. Autorul a
creat modele în Simulink pentru trei algoritmi: doi preluaţi din literatură şi unul propus.

Compensarea neîmperecherii I/Q
Modelele Simulink sunt utilizate pentru predicţia performanţei şi servesc ca o descriere la
nivelul de tranzacţii a regiştrilor (register transfer level) pentru implementare FPGA.
Algoritmul de estimare a neîmperecherii I/Q prin calcule statistice [KIR08c] are IRR până
la 45 dB, iar pentru atingerea acestuia este nevoie de prelucrarea a 10 4 eşantioane. Estimarea
neîmperecherii I/Q prin filtrare LMS complexă [KIR08d] atinge un IRR de 32 dB pentru erori
mari de fază şi amplitudine. Pornind de la acest algoritm autorul a propus o nouă metodă: filtrare
LMS complexă îmbunătăţită. Comparând constelaţiile ultimilor doi algoritmi reiese ca filtrul
îmbunătăţit poate să elimine şi factorul de scalare ramas în urma filtrării LMS complexe.
22

Capitolul 6. Rezultate experimentale
6.1. Unelte software şi hardware
23
Experimental Results
Pentru implementare a fost aleasă o platformă FPGA, aceste circuite fiind potrivite
pentru demonstrarea unui concept sau implementarea unui prototip. Plăcile de dezvoltare
FPGA sunt ieftine, oferă o flexibilitate mare şi performanţă ridicată.
Mediile de proiectare/dezvoltare utilizate pentru implementarea algoritmilor de
compensare a neîmperecherii I/Q sunt:
• MATLAB 7.1: librăria Simulink a fost folosită pentru crearea modelelor
teoretice şi realizarea simulărilor pentru estimarea performanţelor;
• ModelSim SE: software versatil pentru simulări HDL;
• ISE Student Edition 10.1: mediu de proiectare pentru produsele Xilinx.
Pentru implementare a fost utilizată placa de dezvoltare didactică Nexys2 [***08c],
care s-a dovedit a fi un instrument puternic pentru implementarea circuitelor digitale.
Modulul periferic PMOD-DA2 [***06] a fost utilizat pentru vizualizarea constelaţiei
pe osciloscop, deoarece acesta poate să convertească simultan două canale
6.2. Rezultate experimentale
Pentru implementarea FPGA au fost pregătiţi algoritmii descrişi în Capitolul 5. Din
păcate cerinţele de hardware pentru estimarea neîmperecherii I/Q prin calcule statistice sunt
foarte ridicate şi aria ocupată de acest algoritm depăşeşte capacitatea FPGA-ului ales. Codul
Verilog sintetizabil pentru acest algoritm se găseşte în anexele tezei.
În Tabel 6-1 sunt prezentate rulări ale filtrului LMS complex pentru diferite erori de
amplitudine şi fază. Constelaţiile din prima coloană a tabelului sunt obţinute din simulările
MATLAB şi ele sunt valorile aşteptate ale semnalului dorit după compensarea
neîmperecherii. Constelaţiile din a doua coloană sunt obţinute pe osciloscopul digital legat la
ieşirea de pe placa FPGA.
Figura 6-14 prezintă semnalul dorit recuperat prin filtrarea LMS complexă
îmbunătăţită. Comparând rezultatele din Tabel 6-1 şi Figura 6-1 putem trage concluzia că
algoritmul îmbunătăţit atinge performanţe mai ridicate, deoarece corectează şi „rotirea”
constelaţiei.
6.3. Concluzii
S-a realizat implementarea pe FPGA a algoritmilor de compensare a neîmperecherii
I/Q prin folosirea modelelor create în Simulink. Pentru algoritmul bazat pe statistică s-a
realizat doar codul Verilog, placa FPGA nefiind suficient de mare pentru acoperirea ariei
necesare. Estimările prin filtrare LMS complexă şi varianta sa îmbunătăţită de autor au fost
implementate cu succes pe FPGA, iar rezultatele experimentale au confirmat performanţele
prevăzute de simulări.

Rezulatatele experimentale
Tabel 6-1. Semnalul dorit obţinut cu un filtru LMS complex
MATLAB OSCILLOSCOPE
φ=3°, g=3%
φ=10°, g=10%
φ=33°,g=10%
24

25
Experimental Results
Figura 6-1. Constelaţia semnalului dorit după filtrarea LMS complexă îmbunătăţită

Contribuţii proprii şi dezvoltări ulterioare
Capitolul 7. Contribuţii proprii şi
dezvoltări ulterioare
7.1. Contribuţii la prelucrarea semnalelor complexe
Rezultatele principale ale acestui lucrări pot fi grupate în trei categorii: a). Dezvoltarea
modelelor de simulare pentru convertoare Σ-Δ şi linii de transmisie cuplate; b). Propunerea
unei arhitecturi de receptor reconfigurabil cu conversie directă/cu frecvenţă intermediară
bazat pe un convertor Δ / Σ-Δ reconfigurabil; c). Proiectarea şi implementarea FPGA a 3
algoritmi de compensare a neîmperecherii I/Q.
În continuare, contribuţiile proprii din fiecare capitol sunt enumerate:
7.1.1. Contribuţii proprii în Capitolul 2
• Dezvoltarea a două metode pentru calcului transformatei Hilbert: suprapunere-adunare
(overlap-addition) şi suprapunere-salvare (overlap-save). Aceste metode sunt potrivite
pentru calculul convoluţiei între o secvenţă lungă (chiar infinită) şi un filtru cu răspuns
finit la impuls. Metodele au fost publicate într-o revistă pentru tineri cercetători [KIR07c].
• Propunerea unui model Simulink pentru convertorul Σ-Δ trece bandă complex. Deşi iniţial
modelul fost pregătit pentru scopuri didactice, el a fost apoi dezvoltat într-un model care
permite studierea celei mai importante proprietăţi a convertorului, şi anume ajustarea
zgomotului de cuantizare. Modelul este general, funcţionând la frecvenţe normate; prin
scalare el poate fi aplicat oricărui caz real.
7.1.2. Contribuţii proprii în Capitolul 3
• Dezvoltarea de modele MATLAB şi SPICE pentru descrierea comportamentului semnalelor
complexe propagate pe linii de transmisii cuplate. Modelele SPICE existente nu sunt
utilizabile la analize în curent alternativ; în locul lor a fost dezvoltat un model echivalent al
circuitului cu parametrii distribuiţi, împreună cu o metodă sistematică de calcul a valorilor
acestor parametri pe baza dimensiunilor geometrice ale liniei. Modelul dezvoltat a fost
validat prin comparaţie cu rezultatele simulărilor cu a). Modelele SPICE existente b). Soluţia
analitică a diafoniei. A fost stabilită ecuaţia undelor propagate pe linia cuplată. Rezultatele au
fost publicate în [POP07], autorul tezei fiind coautor.
• Obţinerea unei soluţii analitice generale pentru propagarea undelor pe linii microstrip
diferenţiale. Această soluţie conţine termeni cu întârzieri negative de timp, fiind astfel greu
de aplicat în cazul sistemelor reale. Problema poate fi eliminată prin aplicarea condiţiilor de
frontieră şi obţinerea de soluţii particulare. Şi mai mult, în [KIR08b] s-a arătat că soluţia
particulară poate fi modelată cu un filtru cu răspuns infinit la impuls. Modelul SPICE din
[POP07] a fost comparat cu modelul din [KIR08b]; diferenţele valorice dintre semnalele
obţinute cu aceste modele fiind sub 0.85 ‰.
26

7.1.3. Contribuţii proprii în Capitolul 4
27
Contribuţii proprii şi dezvoltări ulterioare
• O metodă nouă de analiză a demodulării semnalelor complexe în receptoarele cele mai des
întâlnite.
• Propunerea unei arhitecturi reconfigurabile radio, care poate să funcţioneze ca receptor cu
frecvenţă intermediară joasă şi zero. Refolosirea hardware-ului este maximizată de o
propunere inovativă de convertor reconfigurabil Δ / Σ-Δ pentru digitizarea datelor.
Rezultatele simulărilor au arătat că acest convertor poate să funcţioneze la rata semnalzgomot
de cuantizare de -70 dB în configuraţie Σ-Δ şi -55 dB în configuraţie Δ.
Rezultatele au fost publicate în [KIR09b].
7.1.4. Contribuţii proprii în Capitolul 5
• Propunerea unei variante de algoritm de compensare a neîmperecherii I/Q prin calcule
statistice. Algoritmul găsit în literatură evaluează un număr finit de eşantioane pentru
estimarea erorilor. Varianta propusă de autor ia în considerare toate eşantioanele sosite în
timpul recepţiei; estimarea parametrilor de erori se face la frecvenţa eşantionării
[KIR08c]. Rezultatele simulărilor Simulink au arătat că varianta propusă de autor nu este
o îmbunătăţire semnificativă din punct de vedere al IRR, deoarece ambii algoritmi au la
bază acelaşi principiu de funcţionare. Algoritmul a fost implementat în Verilog, iar codul
Verilog a fost verificat prin cosimulări Simulink/ModelSim şi măsurarea IRR. Rezultatele
au fost publicate în [KIR08a].
• Simularea algoritmului de compensare a neîmperecherii I/Q prin filtrare LMS complexă.
Algoritmul include un filtru LMS complex într-o configuraţie de decorelator de semnal
adaptiv pentru separarea semnalului dorit de semnalul imagine. Simulările s-au realizat
folosind semnale modulate 16-QAM; s-a arătat că separarea este posibilă până la un
anumit grad şi că rata de rejecţie a imaginii este limitată de un factor de scalare rezident
[KIR08d].
• Propunerea şi simularea unui algoritm de compensare LMS complexă îmbunătăţită. Acest
filtru separă semnalul dorit de cel de imagine şi elimină efectul factorului de scalare.
Funcţionalitatea acestui filtru este demonstrată prin simulări Simulink, din care reiese
performanţa IRR a filtrului [KIR08e].
7.1.5. Contribuţii proprii în Capitolul 6
• Propunerea unei metode generale de proiectare a algoritmilor de compensare a
neîmperecherii. Metoda foloseşte modelele Simulink dezvoltate în capitolul anterior şi a
fost publicată în [KIR07b].
• Prezentarea paşilor necesari de proiectare pe arii logice programabile. Această
metodologie se bazează pe consideraţii publicate în [KIR05], unde au fost enumerate şi
discutate posibilităţile limbajului VHDL, dar şi problemele legate de sinteza circuitelor
digitale.
• O comparaţie între cele mai populare limbaje de descriere hardware, VHDL şi Verilog.
Această comparaţie a condus la concluzia că Verilog este cel mai potrivit limbaj pentru
implementarea algoritmilor propuşi în această lucrare, fiind mult mai compact, în timp ce
VHDL permite nivele de abstracţii ridicate.
• Implementările FPGA ale algoritmilor prezentaţi in Capitolul 5. A fost dezvoltată o
modalitate de testare comună, pe baza unui generator 16-QAM, un mixer care introduce

Contribuţii proprii şi dezvoltări ulterioare
neîmperecherea I/Q şi o interfaţă pentru conversia digital-analog. Printr-o interfaţă simplă
utilizatorul poate să seteze valoarea erorii de amplitudine şi fază, care sunt vizualizate pe
un afişaj pe şapte segmente. Constelaţiile rezultate în urma compensărilor sunt prezentate
în Capitolul 6.
7.2. Dezvoltări ulterioare
Sunt propuse trei direcţii principale pentru dezvoltări ulterioare:
• Dezvoltări şi rafinări ale modelului convertorului Σ-Δ, în particular extinderea ordinului.
• Extinderea şi detalierea arhitecturii reconfigurabile propuse în lucrare. Sunt investitie deja
eforturi pentru dezvoltarea convertorului reconfigurabil Δ / Σ-Δ de ordinul patru. Scopul
acestei cercetări este îmbunătăţirea răspunsului dinamic şi a stabilităţii convertorului. Pe
partea de implementare este luată în vedere utilizarea tehnologiei de capacităţi comutate,
datorită uşoarei programabilităţi şi reconfigurabilităţii.
• Îmbunătăţirea performanţelor algoritmilor de compensare a neîmperecherilor prin:
considerarea caracterului dependent de frecvenţă al parametrilor de imbalanţă, înlocuirea
filtrului LMS complex cu unul de tip NLMS [DOR08a]. Prin considerarea filtrării NLMS
se speră obţinerea un timp de adaptare mai mic, fără influenţarea ratei de rejecţie.
28

Referinţe
29
Referinţe
[***06] “Digilent PmodDA2 Digital To Analog Module Converter Board Reference Manual”, Revision:
September 25, 2006
[***08b] “Softransceiver TM RFIC - 700 MHz – 3.8 GHz. Protocol bandwidth 25 kHz to 20 MHz”,
http://www.bitwavesemiconductor.com/pdf/1014BWS06SLS-G-SoftransceiverProductBrief.pdf,
February, 2008
[***08c] “Digilent Nexys2 Board Refference Manual”, Revision: June 21, 2008
[CLA06] Clayton R. Paul, “Introduction to Electromagnetic Compatibility – Second Edition”, Wiley
Interscience, 2006
[CLA78] Clayton R. Paul, “Solution of The Transmission-Line Equations for Three-Conductor Lines in
Homogeneus Media”, IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility, vol. 20, no. 1, pp. 216-
222, 1978
[DOR08a] I. Dornean, M. Topa, B. S. Kirei, G. Oltean,"HDL Implementation of Variable Step Size N-LMS
Adaptive Algorithm", Proceedings of 2008 IEEE International Conference on Automation, Quality
and Testing, Robotics, Vol. TOME-III, 22-25 May 2008, Cluj-Napoca, Romania, pp. 243-246, ISBN
978-1-4244-2576-1
[GAZ99] S. Gazor, “Prediction in LMS-Type Adaptive Algorithms for Smoothly Time Varying Environments”,
IEEE Transaction on Signal Processing, ISBN 1053-587X/99 Vol.47, No. 6, 1999
[GIL07] Gye-Tae Gil, Young-Doo Kim, Yong H. Lee, “Non-Data-Aided Approach to I/Q Mismatch
Compansation in Low-IF Receivers”, Signal Processing, Transaction on, Vol. 55, No. 7, pp. 3360-
3365, July 2007
[GLA98] J.P.F. Glas, „Digital I/Q Imbalance Compensations in a Low-IF Receiver”, Global
Telecommunications Conference, 1998. GLOBECOM 98. The Bridge to Global Integration. IEEE
Volume 3, pp. 1461 – 1466, 1998.
[HEI00] U. Heinkel, “The VHDL Reference”, John Wiley And Sons, 2000
[HEN05] Chun-Huat Heng, Manoj Gupta, Sang-Hoon Lee, David Kang, Bang-Sup Song, "A CMOS TV
Tuner/Demodulator IC With Digital Image Rejection", IEEE Journal of Solid-State Circuits, Vol. 40,
No. 12, pp. 2525-2535, December 2005
[HON07] Hao-Chiao Hong , "A design-for-digital-testability circuit structure for Σ-Δ modulators", IEEE
Transactions on Very Large Scale Integration (VLSI) Systems, Volume 15, Issue 12, pp. 1341-1350,
ISSN:1063-8210, December 2007
[HOU07] Alain C. Houle, “Sending Images Using an SDR Platform”, Proceeding of the SDR 07 Technical
Conference and Product Exposition, 2007
[KIR05] B.S. Kirei, “From the VDL Code to the Implamantation to FPGA-s”, Technical Review, vol. 33, pp.
53-58, Cluj-Napoca, 2005
[KIR06] B. S. Kirei, A. Fazakas, M. TOPA, "MATLAB Modeling and FPGA Implementation for Neural
Algorithms for Blind Signal Separation", ACTA TEHNICA NAPOCENSIS, Mediamira Science
Publisher, Vol. 47, 4/2006, pp. 1-6, ISSN 1221-6542
[KIR07a] B. S. Kirei, I. Dornean, A. Fazakas, M. Topa, "Comparing Verilog and VHDL", Proceedings of
MicroCAD 2007 International Scientific Conference, 22-23 March 2007, pp. 35-40, ISBN 978-963-
661-751
[KIR07b] B. S. Kirei, M. Topa, I. Dornean, A. Fazakas, "Simulink Modeling of Image Rejection Algorithms",
Proceedings of Inter-Ing 2007, 15-16 November 2007, Targu Mures, pp. IV.5.1 - IV.5.6, ISSN 1843-
780X
[KIR07c] B. S. Kirei, I. Dornean, "Overlap-addition and Overlap-save Methods for Hilbert Transform
Computation", Novice Insights, Vol. 1, 1/2007, pp. 19-22, Mediamira Publishing House, 2007, ISSN
1842-6085
[KIR08a] B. S. Kirei, Marina Topa, Irina DORNEAN, Albert Fazakas, "Verilog Implementation of Image
Rejection Filter Based on Statistical Computation", Proceedings of The Seventh International PHD
Students' Workshop Control & Information Technology, IWCIT'08, Gliwice, Poland, 18-19
September 2008, pp. 60-65, EAN-9788390474380
[KIR08b] B. S. Kirei, V. Popescu, M. Topa, I. Popescu, "A Propagation Model for Coupled Lines", Proceedings
of IEEE 31th International Spring Seminar on Electronics Technology, Reliability and Life-time
Prediction, 7-11 May 2008, Budapest, Hungary, pp. 624-629, ISBN 978-963-06-4915-5
[KIR08c] B. S. Kirei, M. Topa, V. Popescu, I. Dornean, "Image Rejection Filter Based on Blind Source
Separationfor Low-IF Receivers", Proceedings of 2008 IEEE International Conference on
Automation, Quality and Testing, Robotics, Vol. TOME-III, 22-25 May 2008, Cluj-Napoca,

Referinţe
[KIR08d]
Romania, pp. 253-256, ISBN 978-1-4244-2576-1
B. S. Kirei, I. Dornean, M. Topa, “Image Rejection Filter Based on Complex LMS Filter for Low-IF
Receiver”, Proceedings of IEEE 50th International Symposium ELMAR-2008, Vol. 1, Zadar, Croatia,
10-12 September 2008, pp. 203-206, ISBN 978-953-7044-08-4
[KIR08e] B. S. Kirei, M. Topa, I. Dornean, A. Fazakas, "Novel Image Rejection Filter Based on Neural
Networks", 12th Conference on Knowledge-Based Intelligent Information and Engineering Systems,
Vol. 5179/2008, KES 2008, Zagreb, Croatia, 3-5 September 2008, pp. 343-350, ISBN 978-3-540-
85566-8
[KIR09a] B. S. Kirei, Marina Topa, Marius NEAG, Raul Ciuprian ONET, "I/Q Imbalance Compensation
Algorithm Based on Neural Networks", Journal of Automatization, Mobile Robotics & Intelligent
Systems, Volume 3, No. 2, 2009, pp. 88-92, ISSN 1897-8649
[KIR09b] B. S. Kirei, Marina Topa, Marius Neag, “Reconfigurable Zero/Low-IF Receiver”, Proceedings of
IEEE International Symposium on Signals, Circuits and Systems - ISSCS 2009, Iulie 9-10, 2009,
Iaşi, Romania, ISBN 978-1-4244-3786-3
[LE05] Bin Le, Thomas W. Rondeau, Jeffrey H. Reed, Charles W. Bostian, „Analog-to-Digital Converters”,
IEEE Signal Processing Magazine, Volume 22, No. 6, November 2005
[LER06] S. Lerstaveesin, B.-S. Song, “A Complex Image Rejection Circuit with Sign Detection Only”, IEEE
Journal on Solid-State Circuits, vol. 41, no. 12, pp. 2693 – 2702, December 2006
[LI02] Xiaopeng Li, Ismail Mohammed, “Multi-Standard CMOS Wireless Receivers: Analysis and Design”,
Series: The Springer International Series in Engineering and Computer Science, Vol. 675, pp. 17, 2002
[MAI06] M. Mailand, R. Richter, and H.-J. Jentschel, “I/Q-imbalance and its compensation for non-ideal
analog receivers comprising frequency-selective components”, http://www.adv-radiosci.net/4/189/2006/ars-4-189-2006.pdf
, Advances in Radio Science, vol. 4, pp. 189–195, 2006
[MAK07a] Pui-In Mak, Seng-Pan U, Rui P. Martins, “Tranciever Architecture Selection: Review, State-of-the-Art
Survey and Case Study”, IEEE Circuits and Systems Magazine, Volume. 7, Issue 9, pp. 6-25, 2007,
ISSN 1531-636X
[MAR04] Kenneth W. Martin, “Complex Signal Processing is Not Complex”, Circuits and Systems I: Regular
Papers, IEEE Transactions on Volume 51, Issue 9, Page(s):1823 – 1836, Sept. 2004
[PAL97] Tudor P. Palade, “Tehnica Microundelor”, Editura Genesis, Cluj-Napoca, pp. 62-63, 1997, ISBN 973-
98204-3-3
[POP07] V. Popescu, B. S. Kirei, M. Topa, C. Munteanu, „Analysis of Lossless Differential Microstrip Line“,
Proceedings of IEEE International Spring Seminar on Electronics 2007, pp. 551-554, Mai 2007, ISBN
1-4244-1218-8
[RUS03a] Ana Rusu, Hannu Tenhunen, “A Third-Order Multibit Sigma-Delta Modulator With Feedforward
Signal Path”, IEEE NEWCAS Workshop, 2003, pp. 145-148
[RUS03b] Ana Rusu, Hannu Tenhunen, “A Third-Order Sigma-Delta Modulator For Dual-Mode Receivers”,
Proceedings of IEEE International Midwest Symposium on Circuits and Systems, MWSCAS 2003,
Egypt, CD-ROM: 562A, December 2003
[SIM96a] E. Simion, C. Munteanu, V. Topa, “The numerical analysis of the electromagnetic interference
phenomena in printed circuit boards using the transmission line model”, Acta Technica Napocensis,
vol. 37, no. 1, pp. 35-38, 1996.
[SIM96b] E. Simion, V. Topa, C. Munteanu, M. Rotaru, “Per-unit-length parameters numerical computation for
electromagnetic interference analysis”, Acta Technica Napocensis, vol. 37, no. 1, pp. 38-43, 1996
[SNE81] Martin W. Snelgrove, Adel S. Sedra,Gordon R Lang, Peter O. Brackett, „Complex Analog Filters”,
Technical Report in Department of Electric Engineering, University of Toronto, 1981
[THO02] Donald E. Thomas, Philip R. Moorby: “The Verilog Hardware, Description Language – Fifth
Edition”, Kluwer Academic, 2002
[VAL01] M. Valkama, M. Renfors, V. Koivunen, “Advanced Methods for I/Q Imbalance Compensation in
Communication Receivers”, IEEE Transactions on Signal Processing, Vol. 49/10, pp. 2335-2344
ISSN: 1053-587X, October 2001
[VIZ01] Vaclav Vizek, “Discrete Hilbert Transform”, IEEE Transactions on Audio and Electroacoustics, vol.
Au-18, no. 4, December 1970
[WIN04] M. Windisch, G. Fettweis, „Blind I/Q Imbalance Parameter Estimation And Compensation In Low-IF
Receivers”, IEEE Proceedings of 1 st International Symposium on Control, Communications and
Signal Processing (ISCCSP '04), Hammamet, Tunisia, March 2004
[YU99] Li Yu, W. M. Snelgrove, “A Novel Adaptive Mismatch Cancellation System for Quadrature IF Radio
Receivers”, IEEE Transactions on Circuits and Systems II: Analog and Digital Signal Processing, vol.
46, no. 6, pp.789-801, June 1999
[ZHO08] Y. Zhou, Tung-Sang Ng, J. Wang, K. M. Sawahashi, “OFCDM: A Promising Broadband Wireless
Access Technique”, IEEE Communications Magazine,Volume 46, No. 3, March 2008
30