MODELE GEOMETRICE, CINEMATICE ÅI DINAMICE

More documents

Recommendations

Info

Modele geometrice şi cinematice 39 Este evident că un astfel de robot va controla numai poziţia elementului terminal nu şi orientarea, calculul vectorial de poziţie fiind obţinut direct px p p y (2.26) pz unde, p a p x y 1 a 2 (2.27) pz a3 Simplitatea soluţiei este datorată absenţei neliniarităţii la aceste transformări specifice articulaţiilor de translaţie, dar apare clar faptul că un astfel de robot nu asigură funcţia de orientare a braţului. ţ Se va considera acum robotul cu articulaţii de rotaţie prezentat în figura 2.6. Modelul cinematic al braţului se obţine prin multiplicarea matricilor A i din (2.23), TM B A1 A2 A3 A4 A5 A (2.29) Efectuând înmulţirea matricilor şi identificînd componentele generale ale matricei de orientare - poziţia (2.19) se obţine [62] n x cos1 cos 2 3 4 cos5 cos6 sin1 sin5 cos6 sin 2 3 4 cos1 sin6 n y sin1 cos 2 3 4 cos5 cos6 cos1 sin5 cos6 sin 2 3 4 sin1 sin6 n z sin 2 3 4 cos5 cos6 cos 2 3 4 sin6 o x cos1 cos 2 3 4 cos5 sin 6 sin1 sin5 sin6 cos1 sin 2 3 4 cos6 o y sin1 cos 2 3 4 cos5 sin 6 cos1 sin5 sin 6 sin1 sin 2 3 4 cos6 o z cos 2 3 4 cos 6 sin 2 3 4 cos5 sin6 (2.30) a x sin1 cos5 cos1 cos 2 3 4 sin5 a y sin1 cos 2 3 4 sin5 cos1 cos5 a z sin 2 3 4 sin5 (2.31) p x l2 cos1 cos 2 l3 cos1 cos 2 3 l5 sin 2 3 4 cos1 l 6 sin1 cos5 cos1 cos 2 3 4 sin5 p y l2 sin1 cos2 l3 sin1 cos 2 3 l5 sin1 sin 2 3 4 l 6 sin1 cos 2 3 4 sin5 cos1 cos5
Modele geometrice şi cinematice 40 2 3 l5 2 3 p z l1 l2 sin2 l3 sin cos 4 l 6 sin 2 3 4 sin 5 Ecuaţiile stabilite pun în evidenţă foarte bine complexitatea problemei controlului cinematic. Pentru o poziţie şi orientare a elementului terminal al robotului impuse, deci p x , p y , p z , n x , n y , n z , o x , o y , o z , a x , a y , i luînd valori prescrise, se cere calcularea valorilor unghiurilor φ 1 , φ 2 ,..., φ 6 care satisfac ecuaţiile (2.30). Este evident că determinarea variabilelor de control φ 1 , φ 2 ,..., φ 6 pentru asigurarea atît a poziţiei dorite, cît şi a orientării mîinii nu este posibilă, în principiu, se impune numai o poziţionare riguroasă şi o orientare parţial satisfăcută (care se presupune că, totuşi, acoperă cerinţele tehnologice impuse). Chiar în acest caz, o soluţionare analitică este evident extrem de dificilă. Tratarea numerică pe un calculator adecvat implică şi ea dificultăţi serioase şi în orice caz efortul de calcul este extrem de mare, problema de control neputînd fi abordată ca o problemă în timp real. O tratare off-line pe un calculator numeric este practic singura modalitate de utilizare a controlului cinetic. Pentru diferite puncte, de-a lungul traiectoriei impuse, se calculează aprioric valorile variabilelor de control ale articulaţiilor, ele urmînd să reprezinte mărimile de referinţă în sistemul propiu-zis de conducere al mişcării. În literatura de specialitate se pot menţiona eforturile diverşilor autori pentru soluţionarea acestei probleme. Menţionăm metoda propusă de Paul Shimano şi Meyer [5,25] care izolează seccesiv fiecare variabilă de elementul terminal prin premultiplicarea cu inversele matricilor A i . Lee şi Siegler [24] separă problema controlului general în problema poziţionării braţului de cea a orientării mâinii. Întro asemenea abordare, transformarea totală poate fi rescrisă ca, T B M T O M T O BR T BR M absolut, sistemul O, iar , unde s-a considerat baza robotului ca sistem de referinţă T BR O şi BR T M desemnează transformările ce definesc poziţionarea braţului robotului faţă de baza şi respectiv mâna robotului în raport cu braţul [24]. De exemplu, pentru robotul discutat mai sus, această partajare a transformărilor impune următoarea rescriere a relaţiei (2.19) A A A A A TM O 1 2 3 4 5 A6 (2.32) unde prima submulţime desemnează poziţionarea braţului, O , T O TM A1 A2 A3 A123 1 2, 3 3 iar a doua orientare, T BR M A A A A 4 5 6 456 4 5 , (2.33) 3 , T Pe de altă parte, atît transformarea globală (2.34) 6 6 O T M , cât şi cele parţiale, 3 T 6 , pot fi rescrise în termenii matricei poziţie - orientare (2.10). O T 3 şi
Page 1 and 2: Modele geometrice şi cinematice 26
Page 13: Modele geometrice şi cinematice 38

MODELE GEOMETRICE, CINEMATICE ÅI DINAMICE

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?

MODELE GEOMETRICE, CINEMATICE ÅI DINAMICE