MODELE GEOMETRICE, CINEMATICE ŞI DINAMICE

Modele geometrice şi cinematice 45
0
X3 a1
0
3 d2
0
Z3 d3
1 , d2,
d
Y (2.56)
unde a 3 exprimă în acelaşi timp şi coordonatele generalizate q 1 , q2,
q3
. În
consecinţă, utilizând o formulă de tipul (2.53) se obţine iacobianul sistemului,
1
0 0
0 1 0
0
0 1
J
(2.57)
0
0 0
0
0 0
0 0 0
Pentru sisteme mecanice mari, procedurile de calcul ale matricei, deşi mai
complexe, se bazează pe o tehnică similară sau prin derivate ale celei prezentate în
(5.25).
În forma definită mai sus, iacobianul permite calcului variaţiilor
coordonatelor operaţionale în funcţie de variaţiile coordonatelor generalizate (din
articulaţii).
De fapt, o problemă de conducere impune o procedură inversă: „dându-se
variaţii impuse ale coordonatelor operaţionale se cer variaţiile coordonatelor
generalizate corespunzătoare”. O astfel de formulare conduce la o relaţie de forma,
1
q
J ( q)
x
(2.58)
Calculul inversei iacobianului este în general o problemă complexă,
dificultatea fiind determinată de faptul că matricea iacobian este foarte rar o
matrice pătrată. În general se va impune deci calculul unei pseudoinverse J -1 după
proceduri specifice (38,25,62). De exemplu, pentru iacobianul obţinut mai sus,
x Jq
(2.59)
prin transpunere rezultă
T
T
q
T
x q J
(2.60)
unde admite o pseudoinversă (J T ) -1 de forma
1
0 0 0 0 0
T
J
0 1 0 0 0 0
(2.61)
0 0 1 0 0 0
T
admite o pseudoinversă 1
J
de forma