Elemente de logica matematica pentru gimnaziu si liceu - PIM Copy

Constantin Bibu
Elemente de
LOGICĂ MATEMATICĂ
pentru gimnaziu şi liceu
editura pim

Constantin Bibu
Elemente de
LOGICĂ MATEMATICĂ
pentru gimnaziu şi liceu
Editura PIM
Iaºi, 2008

Referenţi ştiinţifici : Conf. univ. dr. Aurelian Claudiu Volf
Conf. univ. dr. Constantin Călin
EDITURA PIM
Soseaua Stefan cel Mare nr. 11 Iasi -700498
Tel. / fax: 0232-212740
e-mail:editurapim@pimcopy.ro
www.pimcopy.ro
EDITURĂ ACREDITATĂ CNCSIS BUCUREŞTI
66/01.05.2006
Descrierea CIP a Bibliotecii Naţionale a României
BIBU, CONSTANTIN
Elemente de logică matematică pentru gimnaziu şi
liceu / Constantin Bibu. - Iaşi : PIM, 2008
Bibliogr.
ISBN 978-973-716-900-6
510.6

PREFAŢĂ
Cartea pe care o aveţi acum în faţă se adresează elevilor de gimnaziu
şi liceu interesaţi de puţină logică matematică, dar poate constitui şi un
material didactic pentru profesorul de matematică.
Conţinutul este structurat în patru capitole.
Primul este introductiv şi prezintă mai întâi alfabetul grec, impus de
ponderea însemnată a numelor şi termenilor greceşti în domeniul logicii.
Apoi se descrie succint evoluţia logicii ca ştiinţă în peste două milenii de
existenţă, precum şi constituirea logicii matematice în ultimele patru secole.
Se fac şi câteva menţiuni relative la prezenţa şi închegarea unor elemenete
de logică pe meleagurile noastre.
Capitolul al doilea este dedicat în întregime logicii matematice. Se
introduc noţiunile de bază: enunţul, propoziţia, valoarea de adevăr,
predicatul, cuantificatorii, propoziţia universală, propoziţia existenţială. Se
studiază operaţii logice elementare şi legi logice importante.
În capitolul al treilea îşi fac apariţia chestiuni despre funcţii logice,
se definesc operaţii cu predicate şi se analizează aspecte privind semnificaţia
predicatelor din punctul de vedere al teoriei mulţimilor.
Ultimul capitol tratează aplicaţii ale logicii matematice. Aici se
întâlnesc tipuri de raţionamente logice şi metode de demonstraţie din
matematică.
Autorul
- 3 -

CUPRINS
Prefaţă .................................................................................................... 3
Capitolul I INTRODUCERE
1.1. Alfabetul grec ................................................................................. 5
1.2. Logică şi matematică ...................................................................... 6
1.3. Logică matematică ........................................................................ 51
Capitolul II CALCULUL PROPOZIŢIILOR
2.1. Generalităţi ................................................................................... 72
2.2. Enunţ, propoziţie, valoare de adevăr ........................................ 75
2.3. Predicat ......................................................................................... 84
2.4. Cuantifcatori, propoziţii universale, propoziţii existenţiale ....... 88
2.5. Operaţii logice elementare .......................................................... 92
2.6. Tautologii şi antilogii ................................................................ 115
Capitolul III CALCULUL PREDICATELOR
3.1. Funcţii logice ............................................................................. 128
3.2. Operaţii cu predicate ................................................................. 134
3.3. Semnificaţia predicatelor din punctul de vedere al
teoriei mulţimilor ....................................................................... 139
Capitolul IV TIPURI DE RAŢIONAMENTE
4.1. Tipuri de raţionamente logice .................................................. 148
4.2. Metode de demonstraţie în matematică .................................. 154
BIBLIOGRAFIE ............................................................................... 170
- 171 -