Capitole de matematici speciale - PIM Copy
Capitole de matematici speciale - PIM Copy
Capitole de matematici speciale - PIM Copy
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
CUPRINS 5<br />
5.7.1 Funcţia polinom în planul complex . . . . . . . . . . . 160<br />
5.7.2 Funcţia raţională . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162<br />
5.7.3 Funcţia exponenţială . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163<br />
5.7.4 Funcţiile circulare şi funcţiile hiperbolice . . . . . . . . 166<br />
5.7.5 Funcţia logaritmică . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169<br />
5.7.6 Funcţia radical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172<br />
5.7.7 Funcţii trigonometrice inverse . . . . . . . . . . . . . . 173<br />
5.7.8 Funcţii algebrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174<br />
5.8 Exerciţii rezolvate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174<br />
6 Integrala curbilinie. Teoremele lui Cauchy 179<br />
6.1 Integrala curbilinie în planul complex şi proprietăţile ei fundamentale<br />
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179<br />
6.2 Teoremele lui Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184<br />
6.3 Integrala ne<strong>de</strong>finită . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188<br />
6.4 Integrala Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191<br />
6.4.1 Deducerea formulei integrale a lui Cauchy . . . . . . . 191<br />
6.4.2 Consecinţe ale formulei lui Cauchy . . . . . . . . . . . 194<br />
6.5 Integrale <strong>de</strong>pinzând <strong>de</strong> parametru . . . . . . . . . . . . . . . . 196<br />
6.6 Expresia <strong>de</strong>rivatelor unei funcţii olomorfe . . . . . . . . . . . 198<br />
7 Serii <strong>de</strong> funcţii analitice în complex 201<br />
7.1 Funcţii analitice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201<br />
7.2 Serii <strong>de</strong> funcţii <strong>de</strong> o variabilă complexă, uniform convergente 203<br />
7.3 Serii <strong>de</strong> puteri în complex . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211<br />
7.3.1 Teorema lui Abel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211<br />
7.3.2 Serii Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219<br />
8 Serii Laurent 225<br />
8.1 Domeniul <strong>de</strong> convergenţă al seriei Laurent . . . . . . . . . . . 225<br />
8.2 Dezvoltarea unei funcţii analitice într–o serie Laurent . . . . 227<br />
8.3 Clasificarea punctelor singulare izolate . . . . . . . . . . . . . 234<br />
9 Teoria reziduurilor şi aplicaţiile ei 245<br />
9.1 Reziduul funcţiei analitice într–un punct singular izolat . . . 245<br />
9.2 Formule <strong>de</strong> calcul ale reziduurilor . . . . . . . . . . . . . . . . 247<br />
9.3 Teorema reziduurilor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250<br />
9.4 Calculul unor integrale reale folosind teorema reziduurilor . . 254<br />
9.4.1 Integrale <strong>de</strong> forma<br />
∫ 2π<br />
0<br />
R(sin θ, cos θ) dθ . . . . . . . . 255