30.12.2014 Views

Capitole de matematici speciale - PIM Copy

Capitole de matematici speciale - PIM Copy

Capitole de matematici speciale - PIM Copy

SHOW MORE
SHOW LESS

Create successful ePaper yourself

Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.

CUPRINS 5<br />

5.7.1 Funcţia polinom în planul complex . . . . . . . . . . . 160<br />

5.7.2 Funcţia raţională . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162<br />

5.7.3 Funcţia exponenţială . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163<br />

5.7.4 Funcţiile circulare şi funcţiile hiperbolice . . . . . . . . 166<br />

5.7.5 Funcţia logaritmică . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169<br />

5.7.6 Funcţia radical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172<br />

5.7.7 Funcţii trigonometrice inverse . . . . . . . . . . . . . . 173<br />

5.7.8 Funcţii algebrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174<br />

5.8 Exerciţii rezolvate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174<br />

6 Integrala curbilinie. Teoremele lui Cauchy 179<br />

6.1 Integrala curbilinie în planul complex şi proprietăţile ei fundamentale<br />

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179<br />

6.2 Teoremele lui Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184<br />

6.3 Integrala ne<strong>de</strong>finită . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188<br />

6.4 Integrala Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191<br />

6.4.1 Deducerea formulei integrale a lui Cauchy . . . . . . . 191<br />

6.4.2 Consecinţe ale formulei lui Cauchy . . . . . . . . . . . 194<br />

6.5 Integrale <strong>de</strong>pinzând <strong>de</strong> parametru . . . . . . . . . . . . . . . . 196<br />

6.6 Expresia <strong>de</strong>rivatelor unei funcţii olomorfe . . . . . . . . . . . 198<br />

7 Serii <strong>de</strong> funcţii analitice în complex 201<br />

7.1 Funcţii analitice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201<br />

7.2 Serii <strong>de</strong> funcţii <strong>de</strong> o variabilă complexă, uniform convergente 203<br />

7.3 Serii <strong>de</strong> puteri în complex . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211<br />

7.3.1 Teorema lui Abel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211<br />

7.3.2 Serii Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219<br />

8 Serii Laurent 225<br />

8.1 Domeniul <strong>de</strong> convergenţă al seriei Laurent . . . . . . . . . . . 225<br />

8.2 Dezvoltarea unei funcţii analitice într–o serie Laurent . . . . 227<br />

8.3 Clasificarea punctelor singulare izolate . . . . . . . . . . . . . 234<br />

9 Teoria reziduurilor şi aplicaţiile ei 245<br />

9.1 Reziduul funcţiei analitice într–un punct singular izolat . . . 245<br />

9.2 Formule <strong>de</strong> calcul ale reziduurilor . . . . . . . . . . . . . . . . 247<br />

9.3 Teorema reziduurilor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250<br />

9.4 Calculul unor integrale reale folosind teorema reziduurilor . . 254<br />

9.4.1 Integrale <strong>de</strong> forma<br />

∫ 2π<br />

0<br />

R(sin θ, cos θ) dθ . . . . . . . . 255

Hooray! Your file is uploaded and ready to be published.

Saved successfully!

Ooh no, something went wrong!