Statistica - teorie si aplicatii - PIM Copy

Gheorghe COMAN
40
30
20
10
0
1,79
1,99
2,19
2,39
2,59
2,79
Procente
Intervale procentuale
STATISTICA
(aplicaţii)
P I M
IAŞI, 2007

Teorie si , aplicatii ,

Descrierea CIP a Bibliotecii Naţionale a României
COMAN, GHEORGHE
Statistică : teorie şi aplicaţii / Gheorghe Coman. – Iaşi :
PIM, 2007
Bibliogr.
ISBN 978-973-716-729-3
311

375
CUPRINS
INTRODUCERE ................................................................................. 3
Cap.1. VARIABILE STATISTICE ……………………………………… 9
1.1. Concepte de bază folosite în statistică ……………………. 9
1.2. Variabile dependente şi variabile independente ………….. 10
Cap.2. PROBABILITATE ŞI DISTRIBUŢII DE PROBABILITATE … 12
2.1. Noţiunea de probabilitate …………………………………….. 12
2.2. Funcţie de repartiţie …………………… ………. 16
2.3. Densitatea de probabilitate. ………………………………… 20
CAP.3. LEGI CLASICE DE PROBABILITATE ……………………… 23
3.1. Legea binomială de distribuţie ……………………………… 23
3.2. Legea hipergeometrică de distribuţie ……………………… 28
3.3. Legea de distribuţie a lui Poisson ………………………….. 31
3.4. Legea normală de distribuţie ……………………………….. 33
3.5. Legea normală normată a lui Laplace …………………… 39
3.6. Verificarea corespondenţei dintre repartiţiile teoretice şi
cele empirice …………………………………………………………. 44
Cap.4. POPULAŢIE STATISTICĂ ŞI EŞANTION STATISTIC …….. 57
4.1. Cercetări selective: de la populaţie la eşantion ………….. 57
4.2. Reprezentativitatea eşantionului …………………………… 57
4.3. Erorile cercetării statistice prin sondaj …………………… 58
4.3.1 Erori efective. Verificarea reprezentativităţii eşantionului ……. 59
4.3.2 Eroarea medie probabilă şi eroarea limită ………………. 60
4.4. Determinarea mărimii eşantionului ………………………… 66
4.5. Probleme privind prognoza volumului de eşantionare.
Dispersii marginale ………………………………………………… 70
4.6. Determinarea volumului eşantionului pentru selecţia
aleatoare simplă ……………………………………………………. 73
Cap.5. PRELUCRAREA DATELOR STATISTICE …………………. 77
5.1.Analiza preliminară a datelor statistice ……………………. 77
5.2. Criterii pentru eliminarea valorilor ce diferă semnificativ
de restul selecţiei ………………………………………………….. 79
5.3. Prelucrarea primară a datelor statistice ………………….. 83
5.4. Serii de distribuţie a frecvenţelor ………………………….. 88
5.5. Indicatori ai tendinţei de grupare a datelor seriilor
statistice ……………………………………………………………… 92
Pag

376
5.5.1. Indicatori de medii: media aritmetică, armonică,
pătratică, geometrică ……………………………………………….. 92
5.5.2. Indicatori de poziţie …………………………………………. 109
5.5.3. Momente ………………………………………………………. 111
5.6. Indicatori de analiză ai tendinţei de împrăştiere a datelor
statistice ……………………………………………………………… 113
5.7. Inegalitatea lui Cebâşev ……………………………………… 121
5.8. Estimarea parametrilor statistici …………………………… 122
5.8.1. Consideraţii introductive …………………………………… 122
5.8.2. Estimarea prin interval de încredere …………………….. 123
5.8.3. Estimarea unei proporţii …………………………………… 123
5.8.4. Estimarea unei medii ………………………………………... 125
5.8.5. Estimarea unei varianţe ……………………………………. 126
5.9. Testarea ipotezelor statistice ……………………………….. 127
5.9.1. Teste unilaterale şi bilaterale …………………………….. 127
5.9.2. Regiune de acceptare şi regiune critică …………………. 128
5.9.3. Alegerea unui test …………………………………………… 128
5.9.4. Influenţa eşantionării ………………………………………. 129
5.9.5. Testul mediei unei legi normale de abatere tip
cunoscută …………………………………………………………….. 129
5.9.6. Testul mediei unei legi normale de abatere tip
necunoscută …………………………………………………………. 131
5.9.7. Test a unei varianţe de lege normală, media fiind
cunoscută ……………………………………………………………. 132
5.9.8. Testul unei varianţe de lege normală, media fiind
necunoscută …………………………………………………………. 133
5.9.9. Testul unei proporţii ………………………………………… 133
5.9.10. Test între ipoteze compuse ………………………………. 134
A. Testul unei medii de lege normală, abaterea tip fiind
cunoscută ……………………………………………………………. 134
B. Testul unei medii a legii normale, cu abaterea tip
necunoscută ………………………………………………………… 136
C. Testul unei varianţe a legii normale, media fiind
cunoscută ……………………………………………………………. 136
D. Testul unei varianţe al legii normale, media fiind
necunoscută …………………………………………………………. 136
E. Testul unei proporţii ……………………………………………. 136
5.10. Teste de comparaţie ………………………………………….. 137
5.10.1. Comparaţia a două medii …………………………………. 137

5.10.2. Comparaţia a două varianţe ……………………………… 139
5.10.3. Comparaţia a două proporţii ……………………………… 139
5.11. Test de adecvare …………………………………………….. 140
5.12. Testul c 2 ………………………………… …………………….. 140
5.13. Serii de distribuţie bidimensionale ……………………….. 142
Cap.6. ANALIZA DISPERSIONALĂ …………………………………. 153
6.1. Consideraţii introductive …………………………………… 153
6.2. Criteriul de egalitate a două dispersii ……………………. 155
6.3. Criterii de egalitate a unui şir de dispersii ……………….. 156
6.4. Criterii ale egalităţii mediilor de selecţie …………………. 157
6.5. Analiza dispersională (ANOVA) unifectorială ……………. 160
6.5.1. Analiza varianţei cu un criteriu de clasificare şi
eşantionare randomizată ………………………………………….. 162
6.5.2. Comparaţie între testul F de analiza varianţei cu două
grupe de date statistice şi testul t Student pentru două probe
independente ………………………………………………………… 172
6.5.3. Teste pentru omogenitatea varianţei între mai multe
eşantioane: testele Hartley, Cochran, Bartlett ………………… 174
6.6. Analiza varianţei în populaţiile divizate în grupe ………… 180
Cap.7. CORELAŢIE ŞI REGRESIE …………………………………… 189
7.1. Consideraţii preliminare ……………………………………… 189
7.2. Forme de legături existente între fenomene şi procese
economico-sociale ………………………………………………….. 189
7.3. Covarianţa şi corelaţia ………………………………………… 191
7.4. Coeficientul de corelaţie ………………………………………. 191
7.5. Corelaţie simplă (liniară) ……………………………………… 192
7.6. Regresia liniară simplă cu o singură variabilă
independentă ………………………………………………………… 197
7.7. Corelaţie şi regresie liniară multiplă ……………………….. 205
7.8. Raportul de corelaţie şi coeficientul de determinaţie …… 211
7.9. Regresia neliniară …………………………………………….. 217
7.10. Corelaţia neparametrică ……………………………………. 221
CAP.8. SERII CRONOLOGICE (SCR) ……………………………….. 239
8.1. Conceptul de serii cronologice ……………………………… 239
8.2. Clasificare seriilor cronologice (SCR) ……………………… 239
8.3. Analiza seriilor cronologice de intervale ………………….. 241
8.4. Analiza seriilor cronologice de momente ………………… 250
8. 5. Ajustarea seriilor cronologice ……………………………… 252
377

378
8.6. Analiza statistică a variaţiilor sezoniere …………………… 264
CAP.9. METODA INDICILOR ………………………………………….. 271
9.1. Conceptul de indici statistici ………………………………… 271
9.2. Indici în formă de bază şi în formă de lanţ ………………… 272
9.3. Clasificarea indicilor după funcţiile lor cognitive ……….. 274
9.4. Indicii agregaţi. Sisteme de ponderare folosite la
construirea indicilor de grup ……………………………………… 276
9.5. Principii de bază ale aplicabilităţii indicilor agregaţi ……. 279
9.6. Indicii nivelurilor medii ……………………………………….. 288
9.7. Descompunerea pe factori a variaţiei unui fenomen
complex folosind metoda indicilor ………………………………. 291
9.8. Serii cronologice de indici statistici ……………………….. 301
9.9. Teste de verificare a indicilor ……………………………….. 303
9.10. Indici teritoriali ……………………………………………….. 304
9.11. Metode de ierarhizare a unităţilor spaţiale ………………. 305
CAP.10. ANALIZA STATISTICĂ A UNOR FENOMENE
ECONOMICE SPECIFICE ……………………………………………… 315
10.1. Analiza statistică a productivităţii muncii ………………… 315
10.2. Analiza statistică a dinamicii fondului de salarii ……….. 337
10.3. Analiza statistică a dinamicii salariului mediu ………….. 342
B I B L I O G R A F I E ……………………………… 355
ANEXE ……………………………………………………………………. 358