C. Legea Gauss pentru cmp magnetic (legea fluxului inductiei ...

physics.pub.ro

C. Legea Gauss pentru cmp magnetic (legea fluxului inductiei ...

ELECTROMAGNETISM (FENOMENE, LEGI, ECUAŢII) 111

(unde Ui este tensiunea electromotoare de inducţie iar − dΦmag.(


)

reprezintă

dt

viteza de scădere a fluxului magnetic prin suprafaţa (SΓ ) ) este valabilă

necondiţionat, chiar şi în medii lipsite de substanţă (în vid).

Cea de-a doua ecuaţie Maxwell spune că : “ Un câmp magnetic variabil

generează un câmp electric solenoidal (liniile de câmp sunt închise, vezi figura

1.76)“, adică :

r

r ∂B

r

∇× E =− ⇒∇× E ≠

∂ t

0

Datorită proprietăţii produsului vectorial rezultă - de

asemenea - că rcele r două mărimi vectoriale sunt Figura 1.76

perpendiculare : E ⊥ B (automat şi liniile de câmp

corespunzătoare sunt perpendiculare unele relativ la celelalte).

Ecuaţia (1.76. b) este o ecuaţie vectorială, echivalentă cu trei ecuaţii

scalare.

r r

Observaţie. Reamintim că în electrostatică ∇ × E = 0 , E = -∇V, V fiind

potenţialul scalar.

C. Legea Gauss pentru câmp magnetic (legea fluxului inducţiei

magnetice)

r r r

∫∫ B⋅ n ⋅ dA = 0 sau ∇B

= 0 (1.76.c)

( Σ)

Liniile de câmp corespunzătoare acestei relaţii sunt linii de câmp închise

(câmpul este solenoidal). Această lege arată faptul că pentru câmpul magnetic nu

au fost identificate surse specifice (sarcini magnetice). Ecuatia (1.76.c) este o

ecuaţie scalară.

r

Deoarece

r

proprietăţile

r

operatorilor spun că ∇( ∇ × A) = 0 , rezultă că am

putea scrie : B= ∇ × A , mărimea r A numindu-se potenţial vector.

D. Legea circuitului magnetic (Ampère + Maxwell)

u H d i i J dA d

r r r r r r

mm = ∫ ⋅ l = ∑ conductie + deplasare = ∫∫ ⋅ + ∫∫ D⋅ndA (1.76.d)

( ) k

( S )

dt

( S )

Γ Γ Γ

unde reamintim că umm r r poartă numele de tensiune r magnetomotoare,

r

∑iconductie = ∫∫ J⋅ dA = Θ S se numeşte solenaţie , iar ∫∫ D⋅ndA reprezintă

Γ

( SΓ

) def.


fluxul electric prin suprafaţa (SΓ ).

r

r r ∂D

Forma diferenţială echivalentă este : ∇× H= J +

∂ t

Aceasta ultimă relaţie evidenţiază cauzele care pot produce câmp magnetic

(curenţii electrici de conducţie şi câmpul electric variabil) precum şi faptul că

liniile de câmp sunt închise (câmp solenoidal).