Capitolul 2 - Wikia

images2.wikia.nocookie.net

Capitolul 2 - Wikia

Capitolul 2ASPECTE GENERALE ALE MASINILORDE CURENT ALTERNATIVMasinile electrice de curent alternativ, se împart în functie de principiul de functionare îndoua clase principale:‣ masini asincrone;‣ masini sincrone.La baza functionarii masinilor electrice se afla legea inductiei electromagnetice. Pentru acrea conditii de existenta acestei legi, în masinile electrice trebuie sa existe miezuri magnetice siînfasurari. În general, masinile electrice rotative sunt realizate din doua parti principale numitearmaturi, între care exista o viteza relativa de rotatie. Aceste armaturi sunt realizate din miezuriferomagnetice pe care exista înfasurari. Una dintre armaturi este fixa si se numeste stator, iarcealalta aflata în miscare de rotatie se numeste rotor. De asemenea, una dintre armaturi joaca rolulde inductor, iar cealalta de indus, rolurile putând fi inversate în functie de solutia constructivaaleasa.În ambele armaturi circula curenti prin înfasurari, care creeaza câmpuri magnetice printr-unanumit procedeu. Câmpurile magnetice create în cele doua armaturi se compun într-un câmp unicrezultant pe care îl gasim în întrefierul masinii.Câmpurile magnetice produse sunt variabile în timp (deoarece curentii care le creeaza suntalternativi, deci, variabili în timp), si produc fluxuri magnetice variabile prin întrefier. Acestefluxuri magnetice strabat înfasurari electrice si induc în acestea tensiuni electromotoare. Totodata,între fluxul magnetic al unei înfasurari si curentul electric din cealalta înfasurare apar interactiunielectromagnetice care dau nastere la cupluri electromagnetice între armaturi.Toate aceste aspecte legate de producerea câmpurilor magnetice, de constructia înfasurarilorde c.a. si de producerea cuplurilor electromagnetice sunt comune ambelor clase de masini electricesi le vom prezenta în cele ce urmeaza.


52Aspecte generale ale masinilor de curent alternativ2.1 Câmpurile magnetice si înfasurarilemasinilor de curent alternativCâmpurile magnetice produse în masinile electrice de c.a. dupa cum s-a aratat sunt variabileîn timp. La masinile trifazate, prin dispunerea în spatiu a fazelor înfasurarilor se obtin câmpurimagnetice variabile în timp si spatiu. Dupa modul de variatie în timp si spatiu a inductiei magnetice,aceste câmpuri se împart în doua categorii principale:o câmpuri magnetice pulsatorii;o câmpuri magnetice rotitoare (învârtitoare).2.1.1 Câmpuri magnetice pulsatoriiAceste câmpuri se obtin de regula în înfasurari fixe de tip stator, în crestaturile carora existao înfasurare monofazata parcursa de un curent alternativ. În functie de caracteristicile armaturiiîntâlnim urmatoarele situatii:‣ armaturi cu: m = 1; Ω = 0;q = 1;2p = 2; y = τ;‣ armaturi cu: m = 1; Ω = 0;q = 1;2p > 2; y = τ;‣ armaturi cu: m = 1; Ω = 0;q > 1;2p > 2; y = τ;‣ armaturi cu: m = 1; Ω = 0;q > 1;2p > 2; y < τ;în care s-au notat:o m - numarul de faze;o Ω - viteza unghiulara a armaturii;o q - numarul de crestaturi pe pol si faza;o p – numarul de perechi de poli;o y - pasul înfasurarii;o τ - pasul polar, τ = m ⋅q(crestaturi).Înainte de a prezenta detaliat aceste patru cazuri, prezentam câteva elemente ale înfasurarilorde c.a. aflate în crestaturile acestor armaturi.În constructia înfasurarilor de c.a. se deosebesc urmatoarele elemente:• conductorul;• spira;• bobina;• grupa de bobine.


Aspecte generale ale masinilor de curent alternativ 53Spira se compune din doua conductoare [conductorul de ducere (1) si conductorul deîntoarcere (2) (figura 2.1)], din capatul frontal al spirei (3) si din extremitatile acesteia (4). Înschemele desfasurate ale înfasurarilor, spira se reprezinta ca în figura 2.3, a.Bobina se compune din mai multe spire legate în serie sau în derivatie. Elementele bobineisunt (figura 2.2):• latura sau manunchiul de ducere (1);• latura sau manunchiul de întoarcere (2);• capatul frontal al bobinei (3);• extremitatile bobinei (5,6).Pentru consolidarea bobinei se folosesc bandajele (3,4). În schemele desfasurate, bobinele sereprezinta ca în figura 2.3, b.Figura 2.1 Figura 2.2Grupa de bobine, se compune din mai multe bobine conectate în serie sau în derivatie. Înconstructia înfasurarilor masinilor de c.a. se întâlnesc doua tipuri de grupe de bobine:• grupe de bobine inegale asezate concentric (figura 2.3, b);• grupe de bobine egale cu partile frontale asezate în coroana (figura 2.4).a) b)Figura 2.3 Figura 2.4Modul de realizare practica a înfasurarilor de curent alternativ va fi prezentat la fiecare dincele patru cazuri de obtinere a câmpurilor magnetice pulsatorii.


54y = τ.Aspecte generale ale masinilor de curent alternativCâmp magnetic pulsatoriu obtinut într-o înfasurare de tipul: m = 1; Ω = 0;q = 1;2p = 2;În figura 2.5 s-a reprezentat o armatura tip stator ( Ω = 0).a) b)Figura 2.5Pe fata interioara a acestei armaturi avem doua crestaturi diametral opuse, în care se afla oînfasurare monofazata ( m = 1),compusa din NCspire legate în serie. Prin înfasurare trece un curentalternativ i = Im ⋅ cosω⋅t,care produce un câmp magnetic ale carui linii de câmp la un moment datau aspectul din figura 2.5, a.Din aceasta reprezentare a liniilor de câmp se remarca faptul ca în partea dreapta a planuluispirelor, liniile de câmp ies din stator intrând în rotor si în partea stânga intra în stator. Conventionalse spune ca în partea dreapta s-a format un pol Nord, iar în partea stânga un pol Sud. Astfelarmatura stator considerata în figura 2.5, a are 2 ⋅ p = 2 poli si câte o crestatura pe pol si faza q = 1.În ceea ce priveste câmpul magnetic produs în aceasta armatura vom studia modul devariatie a inductiei magnetice în raport cu variabilele α si t, într-un punct oarecare din întrefier:( ,t)B α . Pentru aceasta vom scrie legea circuitului magnetic pe curbele: Γ Γ , .1, 2Γ3Curba Γ1strabate de doua ori întrefierul în lungul razei, de fiecare data în aceeasi zonapolara (Nord), si se închide prin fierul statorului si al rotorului pe drumuri oarecare. Dacaintensitatea câmpului magnetic în întrefier, de-a lungul razei, între punctele A si B si dacaH'1este'H esteintensitatea tot de-a lungul razei, între punctul D si C, atunci conform legii circuitului magnetic(tinând seama si de faptul ca intensitatea H1este practic nula pe portiunea BC si DA deoarece1µ Fe≈ ∞ ), rezulta:∫Γ1''H dr = H ⋅δ −H'11⋅δ = 0,(2.1)


Aspecte generale ale masinilor de curent alternativ 55deoarece solenatia corespunzatoare conturului Γ1este nula (orice suprafata care se sprijina peconturul Γ1nu este parcursa de nici un conductor strabatut de curent). În consecinta:'= H''= H .(2.2)H11 1Procedând analog pentru conturul Γ2care strabate de doua ori întrefierul tot în lungul razei,dar în zona polara Sud, notând cuH'2si respectivlungul razelor între punctele E si F respectiv H si G rezulta:'H intensitatile câmpului magnetic în întrefier în2'= H''= H .(2.3)H22 2Prin urmare, intensitatea câmpului magnetic deci si inductia magnetica în întrefierB = µ H variaza la periferia interioara a statorului ca în figura 2.6 (linie continua) la momentul de0 ⋅timp t considerat, originea de referinta a coordonatei unghiulare fiind planul de simetrie al bobineiînfasurarii, inductia fiind pozitiva în zona polului Nord si negativa în zona polului Sud, undeorientarea inductiei este opusa. Se observa ca inductia înregistreaza un salt brusc în dreptulcrestaturilor, iar pe deschiderea bobinei este inversabila (desigur în ipoteza considerata aîntrefierului δ = ct.).Figura 2.6 Figura 2.7Pentru a determina efectiv inductiile B1,B2sau intensitatile efective respective vom aplicalegea circuitului magnetic pe un contur Γ3care înconjoara o crestatura (figura 2.5):∫ Hdr= H ⋅ 1 δ + H ⋅ 2 δ = N C ⋅i= N C ⋅ Im⋅cosω⋅t.(2.4)Γ3În mod analog pentru o curba care înconjoara cealalta crestatura se obtine:relatii din care rezulta imediat:− H ⋅δ − H ⋅δ = −Ni,(2.5)1 2C⋅H1 21 2== H = H; B = B B.(2.6)Asadar, inductia magnetica la periferia interioara a statorului are o variatie dreptunghiularala un moment dat t. Înaltimea dreptunghiului la un moment dat t se afla din relatia (2.4):


56Aspecte generale ale masinilor de curent alternativBµ 1=C mm(2.7)δ 2( t) 0 ⋅ ⋅ N ⋅ I ⋅ cosω⋅t = B ⋅ cosω⋅ t.În teoria masinilor electrice se prefera descompunerea undei dreptunghiulare a inductiei înunde armonice conform seriei Fourier.Dat fiind faptul ca functia B( α,t)îndeplineste conditiile:BB( α,t) = −B( α + π,t)( α,t) = B( − α,t);rezulta conform proprietatilor seriei Fourier ca aceasta nu va contine armonici pare, si nicirespectiv, armonici în sinus. Deci descompunerea în serie Fourier va avea forma:( ν)( , t) = B∑ ∞ν=1;(2.8)B α ⋅cosω⋅ t ⋅ cosν ⋅ α;ν = 1,3,5....(2.9)Amplitudinea armonicii de ordin ν se calculeaza cu relatia:Bm224= ∫m(2.10)ππ⋅ν( ν) ⋅ B( α) ⋅cosν⋅αdα = ⋅B.mππ−2Luând în consideratie din seria infinita de armonici numai armonica fundamentala (de ord.1)si tinând seama de relatiile (2.9) si (2.10) se obtine:B(1)( 1)( , t) = Bα ⋅cosω⋅t⋅cosα.(2.11)mExaminând expresia (2.11) se poate trage concluzia ca într-o astfel de înfasurare se obtineun câmp magnetic pulsatoriu sinusoidal în timp si spatiu. La periferia statorului exista puncte încare inductia magnetica este în permanenta nula, în celelalte puncte inductia variind sinusoidal întimp, cu o amplitudine variabila de la punct la punct. O asemenea variatie în timp si spatiu esteanaloga undelor stationare, dupa cum s-a reprezentat în figura 2.7.Câmp magnetic pulsatoriu obtinut într-o înfasurare de tipul m = 1; Ω = 0;q = 1;2p > 2;y = τ.În practica se întâlnesc masini de c.a. care au mai multe perechi de poli. În figura 2.8 s-areprezentat o masina tetrapolara cu 2 p = 4 poli.Numarul de crestaturi din stator se calculeaza cu relatia:Z = 2 ⋅ m ⋅ p ⋅q= 4.Pentru a obtine cei 2 ⋅ p = 4poli este necesar ca în crestaturi sa se afle doua bobine, câte obobina pentru fiecare pereche de poli, bobinele fiind legate în serie.Înfasurarea de pe stator poate fi realizata într-un singur strat, caz în care într-o crestatura seafla o singura latura de bobina, sau în dublu strat, caz în care într-o crestatura se afla doua laturi debobine apartinând la doua bobine diferite, o latura fiind plasata în stratul inferior, iar cealalta înstratul superior (figura 2.9).


Aspecte generale ale masinilor de curent alternativ 57Figura 2.8Figura 2.9Dupa cum se observa din figura 2.9, b, înfasurarea în dublu strat va avea un numar dublu debobine înseriate fata de înfasurarea într-un singur strat, dar ele vor aveala înfasurarea într-un strat (N Cspire fata de2NCreprezinta deci numarul de conductoare dintr-o crestatura).NCspireIndiferent de modul de realizare a înfasurarii câmpul magnetic obtinut are aceeasi forma2 ⋅ p ⋅ NC(figura 2.10), si numarul de spire (consumul de cupru) este acelasi N = p ⋅ NC= .2În mod analog cu cele aratate în cazul înfasurarii anterioare ( 2 ⋅ p = 2),inductia magnetica vaavea o variatie pulsatorie, sinusoidala în timp si spatiu, de tipul:un unghi deB( 1 ) ( 1)( )α , t = B ⋅cos p⋅α⋅cosω⋅t.(2.12)mÎntr-adevar daca se parcurge odata periferia interioara a statorului, se înregistreaza pentru α2 ⋅πradiani, dar variatia inductiei înregistreaza p = 2 perioade, deci un unghi α = 4 ⋅πradiani. Marimea α din expresia (2.11) pentru cazul p = 1 va fi astfel înlocuita cu marimeapentru cazul p > 1,ca în relatia (2.12). Marimea p ⋅αastfel introdusa poarta numele de unghielectric. În figura 2.10 este redata prezentarea grafica a variatiei inductiei în raport cu coordonataunghiulara, cât si armonica fundamentala (linie punctata).p ⋅α


58Aspecte generale ale masinilor de curent alternativFigura 2.10Câmp magnetic pulsatoriu obtinut într-o înfasurare de tipul: m = 1; Ω = 0;q > 1;2p > 2;y = τ.În cele mai multe masini electrice de curent alternativ, spirele înfasurarilor de faza nu suntplasate într-o singura pereche de crestaturi pentru o pereche de poli ( q = 1),ci sunt repartizate în maimulte perechi de crestaturi ( q > 1).În figura 2.11 se reprezinta o armatura de tip stator cu oînfasurare monofazata având: 2 ⋅ p = 4;q = 3;Z = 2⋅m⋅p ⋅ q = 12.Figura 2.11 Figura 2.12Înfasurarea se poate realiza într-un singur strat cu N = p ⋅ q = 6 bobine înseriate a NCspireNfiecare (figura 2.12), sau în dublu strat cu2 ⋅ p ⋅ q = 12bobine înseriate a câte spire fiecare (figura22.13).Pentru a vedea care este variatia inductiei magnetice, în acest caz în raport cu coordonataspatiala α, vom aplica principiul superpozitiei câmpurilor magnetice, considerând masinanesaturata, deci, cu o caracteristica magnetica liniara. Astfel, vom considera ca portiunea dinînfasurarea aflata în crestaturile a, a’, a”, a”’ va produce un câmp de inductie BAcare, în raport cucoordonata α, are o variatie dreptunghiulara asemanatoare celei din cazul anterior. În mod similar


Aspecte generale ale masinilor de curent alternativ 59portiunile de înfasurare din grupele de crestaturi b, b’, b”, b’”, respectiv c, c’, c”, c”’, vor produce⎛ 2 ⋅ π ⎞inductiile B B, respectiv B C. Daca γ este unghiul geometric dintre doua crestaturi vecine ⎜γ= ⎟,⎝ Z ⎠atunci cele trei câmpuri vor fi decalate între ele cu unghiul electricp ⋅ γ (figura 2.14).Figura 2.13 Figura 2.14Dupa cum rezulta din aceasta figura, câmpul rezultant obtinut prin suprapunerea celor treicâmpuri BA ,BB,BC, are în raport cu coordonata spatiala α o variatie în trepte, mai apropiata de osinusoida. Înlocuind variatiile dreptunghiulare periodice ale inductiilor BA ,BB,BC, cu armonicelelor fundamentale obtinem:unde s-a luat inductiainductii si va avea expresia:BBB( 1 ) ( 1)( )A= Bcospα;( 1 ) ( 1) ( α) = B ⋅ cos( p ⋅ α + p ⋅ γ)B( 1 ) ( 1) ( α) = B ⋅ cos( p ⋅ α − p⋅γ);CαAmBmCm;(2.12)BAca origine de faza. Inductia rezultanta se obtine prin suprapunerea acestorB( 1 ) ( 1) ( 1) ( 1( ) = B + B + B) .α (2.13)ABCAceasta compunere se poate face fazorial ca în figura 2.15. Cum:( 1) ( 1) ( 1)B = B = B si dacaAmBmCmO este centrul cercului în care s-a înscris poligonul inductiilor, atunci din triunghiurile OEA si OAFobtinem:B( 1) ( 1)AmOA = 2 ; OA = 2 = OD.p ⋅ γp ⋅ γ(2.14)sinsin q ⋅22Din aceste doua relatii rezulta imediat:B( 1) ( 1) ( 1) ( 1)mBmp ⋅γp⋅γsin q⋅sin q ⋅= B 2 B q B 2Am⇒m= ⋅Am.(2.15)p⋅γp⋅γsinq⋅sin22


60Aspecte generale ale masinilor de curent alternativTermenul:p⋅γsin q ⋅2 =p⋅γq⋅sin2( 1)k qcrestaturi. Înlocuind în relatia (2.15) avem:poarta denumirea de factor de repartizare a înfasurarii în( 1) q B( 1) k( )⋅ ⋅ .B1mAm q= (2.16)Din relatia (2.16) se observa ca amplitudinea armonicei fundamentale a inductiei rezultantenu este de q ori mai mare decât amplitudinea inductiei obtinuta în cele q portiuni de înfasurareconsiderate, ci este multiplicata cu factorul de repartizare(1)kqcare, evident, este subunitar. Prinurmare factorul de repartizare arata în ce masura se micsoreaza amplitudinea armoniciifundamentale a inductiei magnetice din întrefier, prin faptul ca, în loc de a se concentra toate spireleînfasurarii monofazate într-o singura crestatura pe pol, se repartizeaza aceste spire în mai multecrestaturi mai mici, pentru fiecare pol.Prin repartizarea înfasurarii în mai multe crestaturi pe pol se reduce influenta armonicelor deordin superior. În tabelul 2.1 sunt date valorile lui factorului de repartizare pentru diverse armonicisi diversi q.Tabelul 2.1q( 1)kq( 3)kq( 5)kq( 7)kq2 0,966 0,707 0,259 -0,2593 0,960 0,667 0,217 -0,1774 0,958 0,654 0,205 -0,1585 0,957 0,646 0,200 -0,1498 0,955 0,641 0,194 -0,1419 0,955 0,640 0,194 -0,140Figura 2.15


Aspecte generale ale masinilor de curent alternativ 61Câmp magnetic pulsatoriu obtinut într-o înfasurare de tipul: m = 1; Ω = 0;q > 1;2p > 2;y < τ.Tot în scopul reducerii armonicelor superioare din curba inductiei magnetice din întrefierulmasinilor electrice de c.a. se utilizeaza foarte frecvent înfasurari cu pas scurtat ( y < τ).În toatecazurile prezentate anterior înfasurarea cu care se obtinea câmpul magnetic pulsatoriu era realizatacu pas diametal y = τ.Pentru a evidentia obtinerea câmpului magnetic pulsatoriu cu ajutorul înfasurarilor cu passcurtat, vom considera o armatura tip stator cu: 2 ⋅ p = 4;q = 3;si Z = 2 ⋅ m⋅p ⋅ q = 36crestaturi pentruo înfasurare trifazata ( m = 3), dar noi vom considera numai o singura înfasurare de faza din celetrei. Daca s-ar realiza înfasurarea cu pas diametral, pasul înfasurarii va fi:Z 36y = τ = = = 9crestaturi.2⋅p4Se realizam însa înfasurarea cu pas scurtat: y = 8crestaturi (am scurtat pasul înfasurarii cu ocrestatura). În figura 2.16 s-a reprezentat aceasta înfasurare realizata în dublu strat.Figura 2.16Figura 2.17


62Aspecte generale ale masinilor de curent alternativPentru a putea întelege ce forma de variatie va avea câmpul magnetic în aceastaînfasurare, sa examinam si înfasurarea reprezentata în figura 2.17. Se observa ca cele douaînfasurari au acelasi numar de spire care sunt parcurse de acelasi curent, au aceeasi repartitie acrestaturilor la periferia interioara a statorului si în crestaturi corespunzatoare sensul curentului dinconductoare este acelasi. Având în vedere toate aceste constatari se poate afirma ca forma câmpuluimagnetic produs de cele doua înfasurari este identica. Altfel spus cele doua înfasurari suntechivalente. Vom studia deci înfasurarea din figura 2.17 care, dupa cum se observa, este formataprin înserierea bobinelor A, B, C si D care au pas diametral.Câmpul magnetic rezultant se determina usor remarcând ca bobinele A si C produc oinductie magnetica în trepteidentica cu inductiaBAC, iar bobinele B si D produc o inductie magneticaBDBAC, dar decalata cu o crestatura spre stânga (figura 2.13).Btot în trepte,Inductia rezultanta (linie îngrosata) este mai apropiata de o sinusoida decât inductiamagnetica din cazul precedent (figura 2.14). Se obtine deci o înabusire suplimentara a armonicelorsuperioare din curba inductiei magnetice din întrefier.Figura 2.18 Figura 2.19Pentru determinarea armonicei fundamentale a inductiei rezultante, vom însuma armonicelefundamentale ale inductiilorBBACsiBDcare au aceeasi amplitudine, dar sunt decalate în spatiu cuunghiul electric corespunzator deplasarii spre stânga a bobinelor B si D. Cele doua inductiiBBACsiBDsunt de tipul câmpurilor pulsatorii obtinute în înfasurarile cu pas diametral studiateanterior.Armonica fundamentala a inductiei rezultante va fi deci:B( 1) ( 1) ( 1= B + B) ;sau facând apel la diagrama fazoriala din figura 2.19 se obtine:B( 1) ( 1)mACBDγsπ⋅ s= 2⋅BACm⋅ cos = 2 ⋅ BACm⋅ cos ;(2.14)22 ⋅ τ


Aspecte generale ale masinilor de curent alternativ 63unde unghiul γscorespunzator unei scurtari “s” este evident( )k 1sπ⋅ sγs = Se noteaza:τπ ⋅s= cos ,(2.15)2 ⋅ τnumit factor de scurtare a pasului înfasurarii si relatia (2.14) se mai poate scrie:B(1)mk ( 1= 2 ⋅ B ⋅) .(2.16)Relatia (2.16) ne arata ca prin scurtarea pasului, se reduce amplitudinea inductiei rezultante(factorul de scurtare ksfiind tot timpul subunitar) dar se obtine totodata o reducere substantiala aarmonicelor de ordin superior. Expresia armonicei fundamentale a inductiei magnetice rezultante înraport cu amplitudinea sa va fi:BACm( 1 ) ( 1) ( 1)( )sα , t = B ⋅ k ⋅ cos ω⋅ t ⋅ cos p ⋅ α.(2.17)Pentru armonicele superioare, expresia factorului de scurtare va fi:k s( ν)mν⋅ π ⋅s= cos .2 ⋅ τs(2.18)În tabelul 2.2 se indica valorile factorului de scurtare pentru diversi ν si pentru diverse valorisale raportului :τTabelul 2.2s ( )γk1s( 3)ks( 5)ks( 9)ks0 1 1 1 10,112 0,985 0,866 0,643 0,3420,17 0,966 0,707 0,259 0,2590,22 0,940 0,5 0,173 0,7660,28 0,906 0,259 0,574 0,9960,33 0,866 0 0,866 0,866Combinând scurtarea pasului înfasurarii cu repartizarea înfasurarii în mai multe crestaturi pepol se obtine o inductie magnetica mult mai apropiata de o sinusoida, deci o reducere masiva aarmonicelor superioare.Totodata, înfasurarile cu pas scurtat duc si la o economie de material activ (cupru),deschiderea bobinelor fiind mai mica.Nu trebuie uitat, însa, faptul ca odata cu reducerea armonicelor se reduce într-o mica masurasi amplitudinea armonicei fundamentale utile.


64Aspecte generale ale masinilor de curent alternativExpresia generala a inductiei magnetice în întrefier tinând seama atât de repartizareaînfasurarii cât si de scurtarea pasului se poate scrie:în care amplitudinea armonicei ν,B∞ν−12( ν)( α,t) = ( −1) ⋅B∑ν= 1,3...m( ν)Bmare expresia:⋅cosω⋅t⋅cosν ⋅p⋅α(2.19)unde:k( ν) ( ν)( ν)2⋅µ0⋅ N ⋅kq⋅ ks⋅ ImBm =(2.20)ν ⋅π⋅p⋅δν ⋅p⋅γsin q= 2 ;p⋅γq⋅sin2( ν) ( ν)qksπ⋅s= cos .2⋅τ(2.21)În particular, amplitudinea armonicii fundamentale a inductiei magnetice în întrefierulmasinilor electrice de c.a. are expresia:De obicei se noteaza:B( 1)m( 1) ( 1)2⋅µ0⋅ N ⋅kq⋅ks⋅Im= .(2.22)π⋅ p⋅δ( ν) ( ν) ( ν)k ⋅k= k(2.23)sqcare poarta denumirea de factor de înfasurare.Mai exista si alte metode de a reduce armonicele superioare ale câmpului magnetic cum ar fiprin repartizarea neuniforma a spirelor în crestaturi sau înclinarea crestaturilor în raport cugeneratoarea suprafetei interioare a statorului, metode care sunt mai greu de realizat din punct devedere tehnologic.N2.1.2 Câmpuri magnetice rotitoareCâmpul magnetic rotitor (învârtitor) circular, se produce în întrefierul masinilor electrice fiepe cale mecanica, prin rotirea unui sistem de magneti permanenti sau de electromagneti excitati încurent continuu, fie pe cale electrica, cu ajutorul unui sistem simetric de înfasurari polifazate (deobicei trifazate) parcurs de curenti polifazati simetrici.Câmp magnetic rotitor obtinut pe cale mecanicaAcest câmp se obtine cu ajutorul unei armaturi mobile (în miscare de rotatie), pe care se aflao înfasurare strabatuta de curent continuu (de fapt un electromagnet cu2 p poli).


Aspecte generale ale masinilor de curent alternativ 65Armaturile care poarta înfasurarile de c.c. pot avea doua forme constructive:• cu poli aparenti;• cu poli înecati.În figura 2.20 s-a reprezentat o armatura cu poli aparenti, tip rotor cu 2 p = 4 poli. Acesti polisunt obtinuti cu ajutorul unor bobine înfasurate în jurul unor miezuri de fier construite din tole.Fiecare pol se termina cu o piesa polara în dreptul careia întrefierul este practic constant, în restfiind mult mai mare. Se poate spune astfel ca întrefierul are în raport cu coordonata α periodicitatea:⎛ π( ) .p ⎟ ⎞δ α = δ⎜α +(2.24)⎝ ⎠Figura 2.20 Figura 2.21Înfasurarile (bobinele) sunt legate în serie în asa fel încât prin trecerea unui curent constantîn timp sa se obtina o coroana de poli alternativi.Forma de variatie a inductiei magnetice produsa de aceasta armatura s-a reprezentat înfigura 2.21. Daca se descompune în serie Fourier inductia magnetica astfel definita B( α)se obtinepentru amplitudinea armonicei fundamentale expresia:unde:-( )k 1f+ξ( ) ξ ⋅π( ) µ ⋅ ⋅= ⋅ ⋅ α α = ⋅ ⋅ = ⋅π ∫ π1 24N I21m πB0cos d B0sin kf(2.25)−ξπ 2 δB024 ξ⋅ π= ⋅sin- se numeste factor de forma al curbei câmpului magnetic;π 2- ξ =b pτ- este factorul de acoperire a polului, bpfiind latimea polului.De remarcat ca la descompunerea în serie s-a considerat nula inductia magnetica între poli.


66Aspecte generale ale masinilor de curent alternativÎn mod analog se pot calcula si amplitudinile armonicelor superioare, dar în practica ele seneglijeaza deoarece se cauta ca prin marirea treptata a întrefierului spre capetele pieselor polare sase ajunga la o repartitie a inductiei la periferia armaturii cât mai aproape de o sinusoida.Daca armatura de tip rotor din figura 2.20 o rotim cu o viteza unghiulara Ω (îi furnizamenergie mecanica din afara), atunci unghiul β facut de axa polului Nord cu o axa oarecare dereferinta fixa devine o functie de timp, astfel inductia B va depinde de timp:(pentruBDaca se noteaza:( 1 ) ( 1) ( 1) ( , t) = B ⋅cos p⋅( α −β) = B cos ( p⋅α − p⋅Ω⋅t).α (2.26)mmp ⋅ Ω = ω - pulsatia inductiei, atunci relatia (2.26) devine:B( 1 ) ( 1) ( , t) = B cos( p ⋅α − ω⋅ t)α (2.27)( 1)α = β punctul se afla în axa polului Nord, B ( α , t) = ).mExpresia (2.27) pune în evidenta un câmp magnetic de inductie rotitor. Într-adevar, valoareamaxima a inductiei, ocupa la momente succesive toate punctele întrefierului, deplasându-se înspatiu cu viteza unghiulara Ω (figura 2.22). Se poate asocia astfel câmpul magnetic rotitor uneiunde progresive.Armonica de ordin ν a inductiei rotitoare are expresia:( ν ) ( ν) ( α,t) = B cos( ν ⋅p⋅α −ν⋅ω⋅t)k=( ν)B mf 0Bm⋅µ⋅ N⋅I⋅cosδ( ν⋅p⋅α −ν ⋅ω⋅t)(2.28)si se roteste în spatiu cu aceeasi viteza unghiulara Ω dar are de ν ori mai multi poli fata de armonicaτfundamentala si un pas polar τ ν= .νUn câmp magnetic rotitor asemanator obtinem si cu ajutorul unei armaturi de tip rotor cupoli înecati (figura 2.23). În acest caz la periferia armaturii se afla crestaturi în care se introducînfasurari de curent continuu.Figura 2.22


Aspecte generale ale masinilor de curent alternativ 67Forma de variatie a câmpului de inductie în spatiu s-a reprezentat în figura 2.24. Se observaîn acest caz o mai mare apropiere de o sinusoida, si deci un continut mai sarac de armonicisuperioare.Toate relatiile stabilite la armatura cu poli aparenti ramân valabile si la cea cu poli înecati,modificându-se doar( ) . k 1fArmaturile cu poli aparenti se folosesc la masini sincrone cu viteze mici de rotatie (sub1000 rot/min) cum ar fi hidrogeneratoarele sincrone, datorita pericolului de smulgere a pieselorpolare sub actiunea fortelor centrifuge.Armaturile cu poli înecati se folosesc la masini sincrone cu viteze mari de rotatie (peste1000 rot/min) cum ar fi turbogeneratoarele sincrone.Figura 2.23 Figura 2.24Câmp magnetic rotitor obtinut pe cale electricaCâmpul magnetic rotitor poate fi obtinut si cu ajutorul unei armaturi tip stator pe care se aflao înfasurare polifazata (în practica trifazata sau bifazata) strabatuta de un sistem simetric polifazatde curenti alternativi. În practica acest procedeu este des întâlnit la masinile de c.a. cum ar fi masinaasincrona si masina sincrona.Pentru a vedea cum se produce un astfel de câmp vom considera o armatura statorica pe carese afla o înfasurare de tipul: m = 3; Ω = 0;2⋅p = 2;q = 1;y = τ.Aceasta armatura este reprezentata înfigura 2.25 si este strabatuta de un sistem trifazat simetric de curenti alternativi:iiiUVW= I= Imm= Im⋅cosω⋅t;⎛ 2⋅π⎞⋅cos⎜ω⋅t− ⎟;⎝ 3 ⎠⎛ 4⋅π⎞⋅cos⎜ω⋅t− ⎟.⎝ 3 ⎠(2.29)


68Aspecte generale ale masinilor de curent alternativFigura 2.25Fiecare dintre acesti curenti, strabatând înfasurarile lor de faza, va produce câte un câmpmagnetic pulsatoriu de inductie magnetica. Armonicele fundamentale ale acestor câmpuri auexpresiile:expresia:BBB( 1) ( 1)U= B( 1) ( 1)V= B( 1) ( 1)W= BRelatiile (2.30) se mai pot scrie:BBB( 1)U( 1)V( 1)W( 1)B=2B=2m( 1)m( 1)B=2mmmm⋅cos⋅cos⋅cos⋅p⋅α ⋅cosω⋅t;⎛ 2⋅π⎞⋅cos⎜p⋅α − ⎟⋅⎝ 3 ⎠⎛ 4⋅π⎞⋅cos⎜p⋅α − ⎟⋅⎝ 3 ⎠( p⋅α −ω⋅t)( p⋅α −ω⋅t)( p⋅α −ω⋅t)( 1)B+2B+2m( 1)m( 1)B+2m⎛ 2⋅π⎞cos⎜ω⋅t − ⎟;⎝ 3 ⎠⎛ 4⋅π⎞cos⎜ω⋅t− ⎟.⎝ 3 ⎠⋅cos( p⋅α +ω⋅t)⎛ 4⋅π⎞⋅cos⎜p⋅α + ω⋅t− ⎟;⎝3 ⎠⎛ 8⋅π⎞⋅cos⎜p⋅α + ω⋅t− ⎟.⎝3 ⎠;(2.30)(2.31)Pentru un punct din întrefier si la un moment dat câmpul magnetic rezultant va aveasau înlocuind expresia amplitudiniiBB3αU V Wm(2.32)2( 1 ) ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) ( , t) = B + B + B = ⋅ B ⋅ cos ( p ⋅ α − ω⋅ t)( 1 )( ,t)( 1)B din relatia (2.22) se obtine:m( 1)3⋅µ0⋅ N⋅kN⋅Imα =⋅cos( p⋅α −ω⋅t).(2.32’)2⋅π⋅p⋅δRelatia (2.32) reprezinta expresia unui câmp magnetic rotitor care se caracterizeaza prin:


Aspecte generale ale masinilor de curent alternativ 69− viteza unghiulara Ω sau turatiacurentilor alternativi care circula prin înfasurare:Ωn = a câmpului depinde de pulsatia (frecventa)2 ⋅ πω 2⋅π⋅f60⋅fΩ = = ; ; n = [ rot / min ];(2.33)p ppunde Ω sau n se numesc viteza unghiulara, respectiv, turatie de sincronism si depind de frecventa side numarul de poli. La frecventa industriala f = 50Hz,relatia (2.33) se scrie:3000n = [ rot / min ].pAvând în vedere ca numarul de perechi de poli p nu poate avea decât o variatie discreta(p=1, 2, 3, …) rezulta ca se obtin, pentru turatia de sincronism, urmatoarele valori posibile (tabelul2.3):Tabelul 2.3p 1 2 3 4 5 6 8 10n[rot/min] 3000 1500 1000 730 600 500 375 300− amplitudinea inductiei rotitoare este mai mare de 23 ori decât amplitudinea inductiei pe ofaza; (în cazul general m-fazat va fi de 2m ori mai mare decât amplitudinea inductiei pe faza).− inductia rezultanta rotitoare se suprapune peste inductia unei faze, când aceasta estemaxima. Într-adevar la momentuldeci( 1)B siU( 1)B au aceeasi pozitie în spatiu.( 1) ( 1) 3 ( 1)t = 0; i = Im;BU= Bm⋅cos p ⋅ α;B = ⋅ Bm⋅ cosp⋅ α2A,− sensul de rotatie al inductiei rezultante coincide cu sensul succesiunii fazelor. Aceastaproprietate rezulta din proprietatea precedenta.Daca se procedeaza în mod analog si pentru armonicele de ordin superior, se obtine pentruarmonica ν a inductiei magnetice rezultante expresia:B( ν ) ( ν) ( α,t) = B cos( ω ⋅t− ν ⋅p⋅α) + cos ω⋅t− ν⋅p⋅α + ( ν −1)m⎧⎨⎩⎡+ cos⎢ω ⋅t− ν ⋅p⋅α +⎣+ cos⎡⎢ω ⋅t+ ν⋅p⋅α −⎣⎡⎢⎣4⋅π⎤3 ⎥⎦( ν −1) ⋅ + cos( ω⋅t+ ν⋅p⋅α)2⋅π⎤3 ⎥⎦⎡⎢⎣2⋅π⎤⋅ +3 ⎥⎦4⋅π⎤⎫⎬3 ⎥⎦⎭( ν + 1) ⋅ + cos ω⋅t+ ν⋅p⋅α − ( ν + 1) ⋅ .+(2.34)


70Aspecte generale ale masinilor de curent alternativDupa cum se poate observa la armonicele de ordin ν = 3 , 9, 15, ...6 ⋅ k + 3,câmpul magneticrezultant este nul. Asadar câmpul magnetic rotitor nu contine armonica 3 care este cea maiimportanta ca marime dupa armonica fundamentala. Variatia în spatiu a câmpului magneticrezultant este, deci, mai aproape de sinusoida decât câmpul magnetic al unei înfasurari de faza.Armonicele ν = 7 , 13, 19, ...6⋅k + 1 ale câmpului rezultant au expresia:3Bm+2( ν ) ( ν) ( α,t) = ⋅ B ⋅ cos ( ω ⋅t− ν ⋅ p ⋅ α) ; ν = 6 ⋅ k 1(2.35)si sunt, deci, câmpuri învârtitoare de acelasi sens cu armonica fundamentala având vitezaunghiulara( )Ω νω= .p⋅νArmonicele ν = 5,11, 16, ...6 ⋅ k −1ale câmpului rezultant au expresia:3Bm−2( ν ) ( ν) ( α,t) = ⋅ B ⋅ cos ( ω⋅ t + ν ⋅ p ⋅ α) ; ν = 6 ⋅ k 1(2.36)si sunt, deci, câmpuri învârtitoare cu sens de rotatie contrar armonicei fundamentale având vitezaunghiulara( )Ω νω= − .p⋅νCâmpuri magnetice rotitoare se pot obtine si cu ajutorul unei înfasurari monofazatestrabatute de curent alternativ. Asa cum s-a vazut într-o astfel de înfasurare se obtine un câmpmagnetic pulsatoriu a carei armonica fundamentala este:B12( 1) ( 1) ( 1) ( 1) = B ⋅ cos p ⋅α ⋅cosω⋅t= ⋅ B ⋅ cos ( p ⋅ α − ω⋅ t) + ⋅ B ⋅ cos ( p ⋅ α + ω ⋅t)mmexpresia fiind obtinuta cu ajutorul unei identitati din trigonometrie. Se obtin astfel doua câmpurirotitoare de amplitudini egale care se rotesc în sensuri opuse cu aceeasi viteza.Deci un câmp magnetic pulsatoriu este echivalent cu doua câmpuri rotitoare ce auamplitudinea egala cu jumatate din amplitudinea câmpului pulsatoriu, si care se rotesc cu aceeasiviteza în sensuri contrare.12m2.2 Tensiuni electromotoare în masinile de curent alternativCâmpurile magnetice rotitoare pot produce fata de înfasurari fixe sau mobile fluxurimagnetice variabile în timp. În acest fel, în aceste înfasurari se vor induce t.e.m. Vom prezenta acestfenomen considerând cazurile:‣ T.e.m. induse în înfasurari monofazate fixe;‣ T.e.m. induse în înfasurari monofazate mobile;‣ T.e.m. induse în înfasurari trifazate fixe;‣ T.e.m. induse în înfasurari trifazate mobile.


Aspecte generale ale masinilor de curent alternativ 71T.e.m. induse în înfasurarile monofazate fixeSa consideram o înfasurare monofazata de tipul:m = 1;2 ⋅ p = 2;q = 1; Ω = 0; y = τ dispusape armatura rotorica în crestaturi si aflata sub actiunea unui câmp magnetic învârtitor produs decurenti trifazati având tot 2 ⋅ p = 2 (figura 2.26). Acest câmp învârtitor inductor se roteste într-unanumit sens, cu viteza unghiulara Ω1în raport cu o axa fixa referinta.Figura 2.26 Figura 2.27Armonica fundamentala a câmpului magnetic inductor obtinut în stator are conform celoraratate anterior expresia:= B ⋅cos( p⋅α −ω t).B1 1m1⋅Fluxul magnetic produs de acest câmp în raport cu o suprafata care se sprijina pe înfasurareaindusa de pe rotor va fi:ψπ+2⋅p( 1) 2 = 1∫∫ dA = BmL⋅R ⋅ ∫ cos( pα − ω1t)dΣπ−2⋅pB α(2.37)unde:- elementul de arie dA = L⋅Rdα(fig.2.27);- L - lungimea rotorului;- R- raza rotorului.Observatie: - limitele integralei s-au luat fata de axa de referinta care este si axa de simetrie a înfasurarii.Calculând integrala se obtine fluxul fascicular printr-o spira:( 1) 2 ( 1)ψ2= ⋅B1m⋅L⋅R⋅cosω1⋅ t(2.38)p2Daca notam: ψ2m= ⋅B1m⋅L⋅Ratunci relatia (2.38) devine:p


72Aspecte generale ale masinilor de curent alternativψ 2= ψ 2m⋅cosω1⋅ t.(2.39)π⋅R2Folosind relatiile: τ = ; B1med= ⋅ B1m;A = L⋅τ,se obtine pentru amplitudineapπfluxului expresia:ψ = A B .(2.40)2m⋅1medRelatia (2.39) ne arata ca un câmp învârtitor având viteza de rotatie Ω1produce fata de oînfasurare fixa un flux magnetic variabil în timp cu pulsatia ω = ⋅ , sau frecventaω1= = p n .2 ⋅ πf1 ⋅11p Ω1Frecventa fluxului va depinde, deci, de turatia câmpului învârtitor si de numarul de perechide poli ai înfasurarii.Fluxul total care va strabate toate spirele înfasurarii plasate în cele doua crestaturi va fi:unde: - p ⋅ N C= N2pentru q = 1;- N2– numarul de spire;ψ = ⋅N⋅ψ⋅cosω⋅t= N ⋅ψ⋅cosωt(2.41)2pC 2m 1 2 2m 1⋅T.e.m. indusa în înfasurare de fluxul Φ2va fi:dψ2= − = N2⋅ ω1⋅ ψ2m⋅ sin ω1⋅ t = E2msin ω t(2.42)dte2 1⋅unde s-a notat amplitudinea t.e.m.: E = N ⋅ω ⋅ .2m2 1ψ2mValoarea efectiva a t.e.m. induse va fi:EE2m2⋅π= = ⋅f1⋅N2⋅ψ2m= 4,44⋅N2⋅f1⋅2m.(2.43)2 22ψRelatia obtinuta este asemanatoare cu cea obtinuta pentru t.e.m. induse în secundarultransformatoarelor (1.5).Expresia (2.42) ne arata ca un câmp magnetic învârtitor induce într-o înfasurare monofazatafixa o t.e.m. alternativa având aceeasi pulsatie ca si cea a câmpului inductor.T.e.m. se induc si de catre armonicele superioare ale câmpului învârtitor inductor; astfelpentru armonica ν obtinem relatia:E2⋅π=2 1 2m(2.44)2( ν) ( ν⋅ N ⋅ν ⋅f⋅ψ) .2Considerând cazul general al înfasurarilor monofazate ( ⋅p> 2;q > 1; y < τ)efectiva a t.e.m. induse va fi efectuata de factorul de înfasurareE( ν) ( ν) ( ν4,44 ⋅k⋅ N ⋅f⋅ ψ) .2N212 valoarea( ν)kN(2.23), deci:= (2.45)2m


Aspecte generale ale masinilor de curent alternativ 73T.e.m. induse în înfasurari monofazate mobileVom presupune acum ca înfasurarea monofazata de pe rotor se roteste cu o vitezaunghiulara Ω2în acelasi sens cu viteza unghiulara de sincronism a câmpului magnetic învârtitorstatoric.Figura 2.28Cu notatiile din figura 2.28 se poate scrie:[ ].( ν ) ( ν) ( α,t) = B cos p⋅α − p⋅( β − )B1 1m1β2(2.46)Într-adevar între axa polului Nord inductor si o axa ce trece prin punctul M de coordonataunghiulara α avem unghiul α − ( β − ).1β 2Presupunând Ω1≠ Ω2câmpul magnetic rotitor de inductie va produce fata de înfasurarea depe rotor un flux Ψ2:π+2⋅pψ22 N ∫∫ 2 NΣ∫π−2⋅p( 1) ( 1) ( 1) = N ⋅ k ⋅ B dA = N ⋅k⋅ L ⋅R⋅B⋅cos[ p⋅α −p⋅( Ω − Ω ) ⋅ t]= N2⋅k( 1) ( 1) ⋅ψ⋅cos( Ω −Ω ) ⋅tN2munde: - β = Ω ⋅t;β = Ω ⋅tψ s-a definit anterior (2.40).1 1 2 2;2m121m12dα =Acest flux va induce în înfasurarea monofazata în miscare t.e.m. având expresiile:( 1) 1 ( 1) N ⋅ k ⋅ ψ ⋅ p ⋅( Ω − Ω ) ⋅sinp ⋅ ( Ω − Ω ) t;e2 2 N 2m 1 21 2⋅(2.47)= (2.48)= [ t];(2.49)( 1) ( 1) E ⋅sinp⋅( Ω − Ω )e2 2m1 2⋅E( 1)( 1)E N= ( Ω1−Ω2)(2.50)2 22m 2 12= kNψ2mp


74Aspecte generale ale masinilor de curent alternativDin expresiile (2.49) se vede ca pulsatia t.e.m. induse într-o înfasurare monofazata aflataîn miscare depinde de diferenta vitezelor unghiulare, când se roteste în acelasi sens cu câmpulînvârtitor, sau de suma acestora când se roteste în sens contrar. Deci:ω = ⋅( Ω + );(2.51)ep1Ω2( 1) ( 1)= E ⋅sinω t.(2.52)2 2m⋅Din relatia (2.50) se vede ca si valoarea efectiva a t.e.m. induse depinde de viteza relativadintre câmpul rotitor si înfasurare. Modificând viteza de rotatie a înfasurarii în care se induce t.e.m.putem obtine o t.e.m. de frecventa si amplitudine variabile.În teoria masinilor electrice de c.a. se introduce notiunea de alunecare, definita ca fiind:sΩ− Ω1 2 1 2= = sau în procente s[ %] 1 2⋅ 100Ω1n− nn1n − n= (2.53)nAlunecarea s reprezinta diferenta relativa dintre viteza de sincronism si viteza rotorului.− Daca rotorul este fix: s = 1 si regasim cazul înfasurarii fixe în care se induce o t.e.m.de aceeasi pulsatie ca si cea a câmpului învârtitor.− Daca Ω = Ω ⇒ s 0rotorul se învârte sincron cu câmpul învârtitor, fluxul1 2=magnetic devine invariabil în timp fata de rotor si deci t.e.m. indusa va fi nula.Expresiile (2.49) si (2.50) se pot scrie si în functie de alunecare:( 1) ( 1) ( 1) E ⋅sin( s⋅p⋅Ω⋅ t) = E ⋅sin( s⋅ωt);e2 2m1 2m1⋅= (2.54)N= ⋅kN⋅ψ2m⋅s⋅p⋅.(2.55)2( 1) ( 1) ( 1)E2 Ω11T.e.m. induse în înfasurari trifazate fixeConsideram ca pe armatura tip rotor din figura 2.29 se afla o înfasurare trifazata de tipul:m = 3;2 ⋅ p = 2; Ω2 = 0;q = 1; y = τ;înfasurare aflata în câmpul învârtitor inductor din stator a careiarmonica fundamentala are expresia:( 1) ( 1) = B ⋅cos( p⋅α −ω t).(2.56)B1 1m1⋅Acest câmp va produce fata de cele trei înfasurari de faza sistemul trifazat simetric defluxuri:ψψψ( 1) ( 1) ( 1)2U= N( 1) ( 1) ( 1)2V= N ⋅k( 1) ( 1) ( 1)2W22= N2⋅kNN⋅kN⋅ψ⋅ψ⋅ψ2m2m2m⋅cosω⋅ t;1⎛ 2⋅π⎞⋅cos⎜ω1⋅t− ⎟;⎝ 3 ⎠⎛ 4⋅π⎞⋅cos⎜ω1⋅t− ⎟.⎝ 3 ⎠(2.57)


Aspecte generale ale masinilor de curent alternativ 75Figura 2.29Acest sistem trifazat de fluxuri va induce în cele trei înfasurari de faza sistemul trifazatsimetric de t.e.m.:eee( 1) ( 1)2U= E( 1) ( 1)2V= E( 1) ( 1)2W= E2m2m2m⋅sinω ⋅ t;1⎛ 2⋅π⎞⋅sin⎜ω1⋅ t − ⎟;⎝ 3 ⎠⎛ 4⋅π⎞⋅sin⎜ω1⋅t− ⎟.⎝ 3 ⎠(2.58)T.e.m. induse în înfasurari trifazate mobileCa si fluxurile produse au aceleasi expresii ca si în cazul precedent (2.57, 2.58) cu singuradeosebire ca pulsatia lor va fi ω = ⋅ ( Ω − ).1p1Ω22.3 Reactia magnetica a indusului la masinile de c.a.Sa presupunem ca în armatura statorica a unei masini de c.a. se produce un câmp magneticînvârtitor. Daca pe cealalta armatura (rotorica) se afla o înfasurare polifazata (uzual trifazata),atunci sub actiunea câmpului învârtitor (inductor) se va induce un sistem polifazat de t.e.m.alternative. Daca înfasurarea rotorica este închisa pe un consumator simetric sau în scurtcircuit,atunci sistemul polifazat de t.e.m. va da nastere unui sistem polifazat simetric de curenti care vorproduce la rândul lor un câmp magnetic învârtitor numit câmp magnetic de reactie al indusului.


76Aspecte generale ale masinilor de curent alternativCele doua câmpuri magnetice învârtitoare: inductor si indus se compun într-un câmpmagnetic rezultant pe care îl întâlnim în întrefierul masinii.Sa studiem, în continuare, cazul unei înfasurari induse trifazate care se roteste cu vitezaunghiulara Ω2într-un câmp învârtitor inductor având viteza unghiulara de sincronism Ω2(ambeleviteze unghiulare sunt luate fata de un sistem de referinta fix legat la stator) (figura 2.30).În aceste conditii câmpul magnetic învârtitor inductor va avea expresia:( α ,t) = B ⋅cos[ p⋅α − p⋅( Ω − Ω ) t].(2.59)B1 1m1 2⋅Acest câmp produce fata de o suprafata ce se sprijina pe înfasurarea indusa sistemul trifazatde fluxuri fasciculare:ψψψ2K2L2M( t) = N ⋅k⋅ψ ⋅cos[ p⋅( Ω − Ω ) ⋅t]2( t) = N ⋅k⋅ψ⋅cosp⋅( Ω −Ω )22⋅π⎤⋅t− ;3 ⎥⎦4⋅π⎤3 ⎥⎦( t) = N ⋅k⋅ψ⋅cosp⋅( Ω −Ω ) ⋅t− ;2NNN2m2m2m⎡⎢⎣⎡⎢⎣111222;(2.60)(toate marimile valabile se refera la armonica fundamentala desi nu s-a mai precizat acest lucru prinindice de armonica).Sistemul (2.60) va induce în înfasurarea indusa trifazata sistemul de t.e.m.:ee2K2L= E= E2m2m⋅ sin⎡⋅sin⎢p⋅⎣[ p ⋅ ( Ω − Ω ) ⋅ t]12 ⋅ π⎤3 ⎥⎦( Ω − Ω ) ⋅ t − ;122;⎡4 ⋅ π⎤2M= E2m⋅sin⎢p⋅ ( Ω1− Ω ) ⋅ t − .3 ⎥(2.61)⎣⎦e 2Presupunând înfasurarea indusa închisa pe un consumator simetric sau în scurtcircuit, atuncisistemul de t.e.m. (2.61) va da nastere sistemului trifazat de curenti:iii2K2L2C= I= I= I2m2m2m⋅sin⎡⋅sin⎢p⋅⎣[ p⋅( Ω − Ω ) ⋅t−ϕ]⎡⋅sin⎢p⋅⎣1( Ω −Ω )unde ϕ este unghiul de defazaj dintre t.e.m. si curent pe o faza.12⋅π⎤⋅t−ϕ − ;3 ⎥⎦4⋅π⎤3 ⎥⎦( Ω − Ω ) ⋅ t − ϕ − ;1222;(2.62)Sistemul trifazat de curenti (2.62) vor produce la rândul lor un câmp magnetic învârtitor dereactie care va avea expresia:⎡π ⎤2( α,t) = B2mcos⎢pα − p( Ω1− Ω ) t − − ϕ⎥ (2.63)⎣2 ⎦B 2


Aspecte generale ale masinilor de curent alternativ 77Comparând expresiile celor doua câmpuri învârtitoare B1siB 2, se constata ca ele se rotesccu aceeasi viteza unghiulara Ω1−Ω2fata de armatura indusa.Comparând fazorial cele doua câmpuri pentru mai multe cazuri ale unghiului de defazajdependent de natura sarcinii se obtin diagramele din figura 2.30.Figura 2.30− Daca ϕ = 0respectiv cazul unei sarcini pur rezistive, atunci conform relatiilor (2.59) si(2.63) cele doua câmpuri sunt în cvadratura, polii câmpului de reactie gasindu-se exact între poliicâmpului inductor. O astfel de reactie a indusului este numita reactie transversala.π− Daca ϕ = , respectiv, cazul unei sarcini pur inductive, atunci cele doua câmpuri sunt în2opozitie, câmpul de reactie având o actiune exact contrara (demagnetizanta) câmpului inductor. Oastfel de reactie se mai numeste reactie longitudinala demagnetizanta.π− Daca ϕ = − , respectiv, cazul unei sarcini pur capacitive, atunci cele doua câmpuri sunt2perfect în faza, câmpul de reactie având o actiune întaritoare asupra câmpului inductor. O astfel dereactie se mai numeste reactie longitudinala magnetizanta.longitudinala⎛ π ⎞− Daca ϕ ∈⎜0,⎟,atunci câmpul de reactie se descompune în cele doua componente:⎝ 2 ⎠B si transversala .2dB 2 q


78Aspecte generale ale masinilor de curent alternativ2.4 Expresia cuplului electromagnetic la masinile de c.a.Între fluxul inductiei magnetice Ψ2produs de câmpul inductor în raport cu înfasurareaindusa si curentii care circula prin aceasta înfasurare apar interactiuni electromagnetice. Energia deinteractiune conform teoremei fortelor generalizate pentru faza K va avea expresia:unde fluxulΨ2Ksi i2KψW2Kψ2K⋅i2K= (2.64)daca ne referim la cazul prezentat în figura 2.28 vor avea expresiile:( Ω −Ω ) ⋅t= N ⋅k⋅ψ⋅cos p⋅( β − );= N2⋅kN⋅ψ2m⋅cosp⋅1 22 N 2m1 2= I ⋅sin[ p⋅( Ω −Ω ) ⋅t− ].(2.65)2KβCuplul electromagnetici2K2m1 2ϕm2kdezvoltat de aceasta înfasurare si transmis indusului (rotorului)se va afla aplicând teorema fortelor generalizate, coordonata generalizata fiind evident unghiul carefixeaza la un moment dat pozitia rotorului fata de axa de referinta (figura 2.28). Deci:m⎡∂W⎤2K= ⎢ ⎥⋅i2Kconst.(2.66)⎣ ∂β2⎦2 K=Facându-se calculele atât pentru faza K cât si pentru fazele L si M se obtine pentru cuplulrezultant din masina expresia:3⎛ π ⎞M 2 = m2K+ m2L+ m 2M = ⋅ p ⋅ N 2 ⋅ k N ⋅ ψ2m⋅ I2m⋅sin⎜ϕ + ⎟(2.67)2⎝ 2 ⎠1= relatia (2.67) devine:2dar cum: E2 ⋅p⋅( Ω1− Ω2) ⋅ N2⋅kN⋅ψ2mM⎛ π ⎞⎜ϕ ⎟1 I 2si⎝ 2 ⎠unde s-a folosit: sin + = cos( E , )3⋅E⋅ I⋅ cos( E , I )2 22 22= (2.68)Ω1− Ω2II = 2m22.Examinând relatia (2.68) se observa ca în regim stationar, adica Ω2= ct.;E2= ct.; I2= ct.;ϕ = ct., cuplul dezvoltat de masina este constant în timp.Daca acest cuplu este pozitiv, atunci el are sensul câmpului învârtitor inductor si regimul defunctionare se numeste motor, iar daca este negativ atunci are sens contrar si regimul de functionarese numeste generator.

More magazines by this user
Similar magazines