ORGANE DE MASINI VOL III

Ioan I. ŞTEFĂNESCU
Constantin SPÂNU
ORGANE DE MAŞINI
VOLUMUL III
Galaţi – 2016

Copyright © Editura ZIGOTTO Galați
Toate drepturile asupra acestei ediţii sunt rezervate autorilor.
Contribuția autorilor la elaborarea lucrării:
I. Ștefănescu: cap .10, 11 (fără §11.11), 12, 13 (fără §13.9), 14 ( fără §14.14),
15, 16 ( fără §16.3.1.1., §16.3.1.2., §16.3.1.3., §16.4.1.2.2, §16.4.1.2.3.,
§16.4.1.2.4., §16.4.1.2.5.
C. Spânu: §11.11, §13.9, §14.14, §16.3.1.1., §16.3.1.2., §16.3.1.3.,
§16.4.1.2.2., §16.4.1.2.3., §16.4.1.2.4., §16.4.1.2.5. și tehnoredactarea.
Descrierea CIP a Bibliotecii Naţionale a României
ŞTEFĂNESCU, IOAN I.
Organe de maşini / Ioan I. Ştefănescu, Constantin Spânu. - Galaţi :
Europlus, 2009
3 vol.
ISBN 978-973-1950-60-0
Vol. 3. - Galaţi : Zigotto, 2016. - Conţine bibliografie. - ISBN 978-606-
669-211-3
I. Spânu, Constantin

Cuprins
CUPRINS
CAPITOLUL 10. TRANSMISII CU ROŢI DE FRICŢIUNE…………. 6
10.1. Definiţii. Clasificări. Domenii de utilizare………………………… 6
10.2. Materiale pentru roţile de fricţiune……………………………….. 8
10.3. Modul de distrugere a suprafeţelor de lucru ale roţilor de fricţiune…. 9
10.4. Roţi de fricţiune cu axe paralele………………………………….. 10
10.4.1. Elemente geometrice şi cinematice. Forţele în transmisie…. 10
10.4.2. Calculul de rezistenţă………………………………………. 12
10.5. Roţi de fricţiune canelate…………………………………………. 15
10.6. Roţi de fricţiune cu axe concurente………………………………. 16
10.7. Variatoare cu roţi de fricţiune…………………………………….. 20
10.8. Variatoarele elastohidrodinamice (EHD) ………………………... 23
CAPITOLUL 11. TRANSMISII PRIN CURELE……………………... 28
11.1. Generalităţi……………………………………………………….. 28
11.1.1. Domeniu de utilizare……………………………………….. 28
11.1.2. Avantaje și dezavantajele transmisiilor prin curele……….. 28
11.2. Clasificarea transmisiilor prin curele…………………………….. 29
11.3. Elementele constructive ale transmisiilor prin curele………... 30
11.3.1. Cureaua…………………………………………………….. 31
11.3.2. Roţile de curea……………………………………………... 36
11.3.3. Dispozitive de întindere ale curelei………………………... 39
11.4. Elemente geometrice ale transmisiilor prin curele……………...... 41
11.5. Forţe și tensiuni în transmisia prin curele………………………... 43
11.6. Alunecarea elastică și cinematica transmisiei prin curele………... 49
11.7. Metode de calcul ale transmisiei prin curele late……………….... 53
11.7.1. Metoda capacităţii de tracţiune…………………………….. 53
11.7.2. Metoda rezistenţei admisibile……………………………… 56
11.8. Metoda de calcul a transmisiei prin curele trapezoidale…………. 61
11.9. Transmisii prin curele dinţate…………………………………..... 67
11.9.1. Generalităţi…………………………………........................ 67
11.9.2. Elemente geometrice și cinematice caracteristice ale
transmisiei prin curele dinţate…………………………………….. 68
11.9.3. Calculul transmisiilor prin curele dinţate….......................... 70
11.10. Variatoare cu curele………………………………...................... 74
11.10.1. Variante constructive………………………....................... 74
11.10.2. Elemente de calcul………………………........................... 79
11.11. Aplicație……………………….................................................... 88
3

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
CAPITOLUL 12. TRANSMISII PRIN LANŢ......................................... 96
12.1. Generalităţi...................................................................................... 96
12.2. Clasificarea lanţurilor...................................................................... 98
12.3. Lanţuri de transmisie....................................................................... 99
12.4. Materiale......................................................................................... 101
12.5. Elemente geometrico-cinematice.................................................... 101
12.6. Forţele în transmisia cu lanţ............................................................ 105
12.7. Metoda uzuală de calcul.................................................................. 107
12.8. Calculul de verificare a lanţului ales............................................... 110
12.9. Roţile de lanţ................................................................................... 112
12.10. Prescripţii de montaj, întreţinere şi protecţie................................ 113
CAPITOLUL 13. OSII ŞI ARBORI........................................................... 118
13.1. Generalităţi....................................................................................... 118
13.2. Materiale şi tehnologie..................................................................... 119
13.3. Criterii de calcul............................................................................... 121
13.4. Calculul osiilor................................................................................. 121
13.5. Predimensionarea arborilor.............................................................. 123
13.5.1. Determinarea preliminară a diametrului arborelui................. 123
13.5.2. Predimensionarea arborilor solicitaţi la răsucire și
încovoiere........................................................................................... 124
13.6. Proiectarea formei............................................................................ 128
13.7. Verificarea arborilor......................................................................... 132
13.7.1. Verificarea la oboseală........................................................... 132
13.7.2. Verificarea la deformaţii......................................................... 134
13.7.3. Verificarea la vibraţii.............................................................. 139
13.8. Arborii flexibili................................................................................ 149
13.9. Aplicație........................................................................................... 152
CAPITOLUL 14. LAGĂRE CU ROSTOGOLIRE (RULMENŢI)......... 163
14.1. Generalităţi....................................................................................... 163
14.2. Clasificarea rulmenţilor.................................................................... 165
14.3. Materiale şi tehnologia de execuţie.................................................. 166
14.4. Tipizarea dimensiunilor de montaj ale rulmenţilor.......................... 169
14.5. Simbolizarea rulmenţilor.................................................................. 172
14.6. Geometria rulmenţilor...................................................................... 173
14.6.1. Elemente geometrice exterioare.................................................... 173
14.6.2. Elemente geometrice interioare..................................................... 174
14.7. Precizia de execuţie a rulmenţilor..................................................... 174
14.8. Cinematica rulmenţilor..................................................................... 175
14.8.1. Mişcarea de rostogolire pură................................................... 176
14.8.2. Frecvenţa contactelor dintre corpurile de rostogolire şi căile
de rulare............................................................................................... 178
14.9. Elemente privind calculul rulmenţilor.............................................. 180
14.9.1. Fenomene de deteriorare ale rulmenţilor................................ 180
4

Cuprins
14.9.2. Criterii de calcul ale rulmenţilor............................................. 183
14.10. Proiectarea lagărelor cu rulmenţi.................................................... 198
14.10.1. Alegerea variantei de rezemare............................................. 198
14.10.2. Alegerea tipului rulmenţilor.................................................. 200
14.10.3. Determinarea mărimii rulmenţilor........................................ 201
14.10.4. Alcătuirea lagărelor cu rulmenţi............................................ 202
14.11. Ungerea rulmenţilor........................................................................ 205
14.11.1. Alegerea lubrifianţilor........................................................... 205
14.11.2. Sisteme de ungere.................................................................. 210
14.12. Etanşarea lagărelor cu rulmenţi...................................................... 215
14.12.1. Etanşări mobile cu contact.................................................... 215
14.12.2. Etanşări nobile fără contact................................................... 217
14.12.3. Etanşări integrate în construcţia rulmenţilor......................... 217
14.13. Montarea şi demontarea rulmenţilor............................................... 218
14.14. Aplicație.......................................................................................... 223
CAPITOLUL 15. LAGĂRE CU ALUNECARE....................................... 226
15.1. Generalităţi. Clasificare.................................................................... 226
15.2. Elemente constructive....................................................................... 227
15.2.1. Lagăre radiale.......................................................................... 227
15.2.2. Lagăre axiale........................................................................... 228
15.2.3. Lagăre combinate.................................................................... 228
15.3. Materiale........................................................................................... 229
15.3.1. Corpul şi capacul lagărului...................................................... 229
15.3.2. Cuzineţi - materiale, forme..................................................... 230
15.4. Ungerea lagărelor de alunecare........................................................ 237
15.5. Calculul lagărelor de alunecare........................................................ 240
15.5.1. Lagăre funcţionând în regim de frecare uscată, limită sau
mixtă (U, L, M) ............................................................................................... 240
15.5.2. Lagăre axiale........................................................................... 249
15.5.3. Lagăre axiale cu ungere hidrodinamică (HD) ........................ 270
15.5.4. Lagăre hidrostatice.................................................................. 272
CAPITOLUL 16. CUPLAJE....................................................................... 275
16.1. Generalități....................................................................................... 275
16.2. Sarcina de lucru................................................................................ 276
16.3. Cuplaje permanente.......................................................................... 277
16.3.1. Cuplaje permanente fixe.......................................................... 277
16.3.2. Cuplaje mobile........................................................................ 285
16.4. Cuplaje intermitente (ambreiaje) ..................................................... 322
16.4.1 Cuplaje intermitente (ambreiaje) comandate........................... 323
16.4.2 Cuplaje intermitente automate................................................. 352
16.4.3. Cuplaje de siguranță................................................................ 361
BIBLIOGRAFIE............................................................................................. 369
5

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
CAPITOLUL 10
TRANSMISII CU ROŢI DE FRICŢIUNE
10.1. DEFINIŢII. CLASIFICĂRI. DOMENII DE UTILIZARE
Roţile de fricţiune sunt organe de maşină folosite pentru transmiterea
directă a mişcării de rotaţie de la arborele conducător la cel condus, ca urmare a
frecării între corpurile de fricţiune.
În funcţie de destinaţia transmisiilor cu roţi de fricţiune, acestea se împart
în "transmisii cu raport de transmitere constant" (fig. 10.1 a-f) şi "transmisii cu
raport de transmitere variabil" (fig. 10.1 g-m), când se mai numesc și "variatoare de
viteză sau de turaţie".
După poziţia arborilor, roţile de fricţiune pot fi: cilindrice (cu axe paralele)
(fig. 10.1 a-d), conice (cu axe concurente) (fig. 10.1 e, f), frontale (cu axe
încrucişate) (fig. 10.1 g).
După forma suprafeţelor de fricţiune pot fi: cu suprafeţe netede (fig. 10.1
a, b, e, g-m) şi cu suprafeţe canelate (fig. 10.1 c, d, f).
După modul de apăsare, roţile de fricţiune sunt cu apăsare constantă sau
reglabilă (automat în funcţie de sarcină).
În funcţie de condiţiile de lucru, transmisiile prin fricţiune se împart în:
deschise - neprotejate şi închise - când lucrează în baie de ulei (se mai numesc şi
transmisii prin tracţiune elastohidrodinamică - EHD).
Avantajele transmisiilor cu fricţiune sunt:
1. Construcţie şi execuţie simple;
2. Funcţionare lină şi fără zgomot;
3. Posibilitatea patinării la suprasarcini, protejând astfel instalaţiile de
avarii;
4. Reglare uşoară a vitezei elementului condus;
5. Cuplări şi decuplări comode, fără oprirea maşinii.
Ca dezavantaje se pot menţiona:
1. Imposibilitatea realizării unui raport de transmitere riguros constant;
2. Necesitatea unor forţe de apăsare mari între roţi, care duc la solicitări
mari între arbori şi lagăre;
3. Limitarea puterii transmise la 10 - 20 kW (transmisiile prin fricţiune de
putere, prin roţi din oţeluri călite ce lucrează în băi de ulei, pot transmite puteri
până la 200 - 300 kW);
6

Capitolul 10. Transmisii cu roţi de fricţiune
Fig. 10.1
7

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
4. Randament relativ scăzut = 0,7 - 0,95, datorită pierderilor mari de
energie prin frecare în lagăre;
5. Uzură pronunţată a suprafeţelor roţilor de fricţiune. Pentru limitarea
uzurii şi a încălzirii suprafeţelor roţilor de fricţiune, ce lucrează în condiţii uscate,
viteza periferică la transmisiile de putere, nu trebuie să depăşească 7...10 m/s (la
v = 7 ... 10 m/s - roţile de fricţiune lucrează de obicei în ulei).
Transmisiile cu roţi de fricţiune cu raport de transmitere constant se
utilizează relativ rar în construcţia de maşini, de exemplu, la presele cu fricţiune,
ciocane. Sunt utilizate cu succes în diferite domenii ale mecanicii fine
(vitezometre, magnetofoane, vibrografe, picupuri, aparate cinema etc.) unde este
necesar un mers liniştit, fără zgomot.
Dimpotrivă, transmisiile cu fricţiune cu raport de transmitere variabil -
variatoarele - se utilizează foarte frecvent la diferite maşini, cum ar fi: maşini
unelte, maşini textile şi de transport (transportoare), dispozitive pentru sudare şi
turnare etc.
10.2. MATERIALE PENTRU ROŢILE DE FRICŢIUNE
Materialele pentru roţile de fricţiune trebuie să aibă, în primul rând, un
coeficient de frecare cât mai mare, un modul de elasticitate cât mai ridicat,
pentru ca deformaţiile permanente să fie cât mai mici şi rezistenţă la uzură.
Pentru transmisiile portante se poate utiliza oţel călit pe oţel călit
(Exemplu: RUL 1, RUL 2 cu duritate minimă HRC = 60), care permite realizarea
unor dimensiuni de gabarit relativ mici, însă necesită prelucrare şi montaj precis.
Mai rar, se utilizează fonta pe fontă, care o rezistenţă scăzută la presiunea de
contact. Transmisiile prin fricţiune cu roţi metalice pot funcţiona atât uscate, când
realizează coeficienţi de frecare mai mari, cât şi în băi de ulei, când au o
durabilitate mai mare.
Pentru toate tipurile de roţi de fricţiune, dau bune rezultate oţelul sau fonta
pe materiale nemetalice. Fibra, pielea, azbestul presat, textolitul, pertinaxul,
lemnul, lignofolul, ferodoul, cauciucul se utilizează ca bandaj pentru suprafeţele în
contact.
Fig. 10.2
8

Capitolul 10. Transmisii cu roţi de fricţiune
Asemenea transmisii funcţionează uscat, au coeficienţi de frecare mari, nu
necesită prelucrare prea îngrijită; dar au randament mai scăzut şi dimensiuni de
gabarit mai mari.
10. 3. MODUL DE DISTRUGERE A SUPRAFEŢELOR DE LUCRU
ALE ROŢILOR DE FRICŢIUNE
Uzura prin ciupitură (pitting). Se întâlneşte la transmisiile închise, ce
lucrează în condiţii de ungere abundentă, protejate împotriva pătrunderii
particulelor abrazive. Forţa de apăsare F n creează în zona de contact tensiuni mari
de contact (fig. 10.3 a), care în timpul funcţionării variază ciclic, ca urmare a
deplasării zonei de contact pe periferia roţilor. Acţiunea ciclică a tensiunilor de
contact favorizează dezvoltarea microfisurilor de oboseală a suprafeţelor în contact.
Fig. 10.3
La mişcarea de rostogolire cu alunecare (cu frecare), în stratul superficial
al roţilor se produc microfisuri înclinate, ca rezultat al curgerii plastice a metalului
(fig. 10.3 b). Uleiul sub presiune pătrunde în fisuri deschise. La închiderea fisurilor
(fig. 10.3 b) presiunea uleiului creşte jucând rol depană, ceea ce conduce la
dislocarea şi desprinderea unor bucăţi de material. Pe suprafeţele active ale roţilor
apar mici gropiţe sau ciupituri (pitting) (fig. 10.3 c).
Pentru reducerea uzurii prin ciupitură se prevede calculul de rezistenţă la
contact. Creşterea durităţii suprafeţelor roţilor de fricţiune asigură corespunzător
tensiuni admisibile mari de contact.
Griparea. Apare la transmisiile de putere cu turaţii ridicate, când pelicula
de lubrifiant dintre suprafeţele în contact este distrusă şi se realizează contactul
metalic direct al suprafeţelor. Creşterea temperaturii în zonele de contact direct
duce la microsudurea punctelor fierbinţi. Datorită mişcării relative dintre suprafeţe,
aceste microsuduri se rup apoi la un nou contact se formează din nou şi, în final,
apar, în direcţia vitezei de alunecare, porţiuni lucioase, zgârieturi fine, benzi de
gripare etc.
Pentru prevenirea gripării se utilizează lubrifianţi aditivaţi cu aditivi
antigripare şi EP.
Uzura. Uzura mare o prezintă transmisiile deschise, ca urmare a
9

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
alunecărilor elastice şi patinării.
Toate formele de distrugere a suprafeţelor de lucru ale roţilor de fricţiune
depind de valoarea tensiunii de contact s
H
.
10.4. ROŢI DE FRICŢIUNE CU AXE PARALELE
10.4.1. Elemente geometrice şi cinematice. Forţele în transmisie.
În cazul axelor paralele, roţile de fricţiune sunt cilindrice (fig. 10.4)
Fig. 10.4
Considerând că între cele două roţi nu există alunecare, vitezele periferice
ale celor două roţi trebuie să fie egale:
D1 D
v
2
1
= w1 » v2 = w2
de unde: w1D1 » w2D2
2 2
Ca urmare raportul de transmitere va fi dat de relaţia:
w1 n1 D
i = = »
2
(10.1)
w2 n2 D
1 1
În realitate, între cele două roţi există o alunecare şi raportul real de
transmitere va fi:
w1 D
i
2
real
= =
w2 D1 (1 - e )
(10.2)
unde: e @ 0,01....0, 03 coeficientul de alunecare elastică. Alunecarea elastică se
10

Capitolul 10. Transmisii cu roţi de fricţiune
datoreşte deformaţiilor plastice, care iau naştere pe periferia celor două roţi, în zona
de contact, din cauza apăsării lor.
Pentru o transmitere formată din două roţi, raportul de transmitere se ia
i 7.
Distanţa dintre axele transmisiei (fig. 10.4) se stabileşte cu relaţia:
D1 + D2 D
a = » 1 ( i + 1)
(10.3)
2 2
Lăţimea roţilor b (lungimea liniei de contact) de obicei se alege în funcţie
de distanţa dintre axe:
b = yaa
(10.4)
Coeficientul de lăţime y
a
= b / a = 0,2¸ 0,4.
Valorile mari pentru y
a
se adoptă pentru transmisiile cu execuţie precisă
şi rigiditate mare a arborilor: cu atât y a
este mai mare, cu atât va fi mai mică
distanţa între axe a, diametrul roţilor, viteza v şi randamentul transmisiei şi în
acelaşi timp forţa periferică F t şi apăsarea pe arbori şi lagăre pot fi mari.
Pentru ca roata 1 să poată transmite roţii 2 forţa periferică F t (fig. 10.4) este
necesar ca forţa de frecare generată de forţa de apăsare F n să fie mai mare decât
aceasta, adică:
Ff = mFn ³ Ft = 2 Mt
/ D
(10.5)
11
1
1
Tabelul 10.1
Cuplul de materiale şi condiţiile de ungere
Oţel pe oţel sau pe fontă:
- cu ungere
0,04 - 0,10
- uscat
0,11 - 0,18
Oţel pe:
- bronz, uscat
0,10 - 0,15
- textolit sau fibră, uscat
0,15 - 0,25
- ferodou, uscat
0,30 - 0,35
Oţel sau fontă pe:
- piele, uscat
0,20 - 0,50
- cauciuc, uscat
0,35 - 0,70
- lemn, uscat
0,35 - 0,60
Lemn pe lemn, uscat 0,20 - 0,7
Bandaj de bumbac pe oţel sau fontă, uscat 0,20 - 0,22
Bandaj de lână pe oţel sau fontă, uscat ~0,35
Bandaj cauciucat pe oţel sau fontă, uscat ~0,30
Bandaj de hârtie pe:
- oţel sau fontă, uscat
- cauciuc, uscat
0,20 - 0,30
~0,40

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
În vederea evitării fenomenului de patinare (alunecare) se introduce un
coeficient de siguranţă K = 1,2 ... 1,5 (pentru transmisiile aparatelor K = 3 ... 5),
care permite ca inegalitatea (10.5) să se pună sub forma unor egalități:
mFn
mKF
Ft
= ; F
t
n
= .
(10.6)
K
m
Coeficienţii de frecare se aleg din tabelul 10.1 în funcţie de materialele
utilizate pentru roţi şi de condiţiile de lucru (cu ungere sau fără ungere). Se poate
constata că forţa de apăsare F n este destul de mare (în funcţie de K şi , F n = 4-30
F t ), ceea ce atragedupă sine apariţia unor solicitări suplimentare în lagăre.
Forţa de apăsare poate fi asigurată în diverse moduri şi poate fi constantă
(indiferent de forţa ce se transmite), sau variabilă (depinde de forţa ce se transmite.
Curent forţa de apăsare constantă se obţine cu ajutorul unor arcuri) (fig. 10.4).
10.4.2. Calculul de rezistenţă.
Dimensionarea roţilor cu fricţiune se face pe baza solicitării la contact.
Tensiunea maximă de contact s
H
(fig. 10.3 a) ce ia naştere între cele două roţi se
calculează cu relaţia lui Hertz:
FE
s 0, 418
n
H
= br
(10.7)
unde:
E - este modulul de elasticitate echivalent al cuplului de materiale din care
sunt executate cele două roţi:
2E1E
E =
2
(10.8)
E1 + E2
E 1 şi E 2 - modulele de elasticitate a materialelor celor două roţi (tabelul
10.2)
- raza de curbură echivalentă:
D1 D2
1 1 1 r1 + r +
2 2 2 2( D1 + D2)
= + = = =
;
r r1 r2 r1r2 D1 D2 D1D2
2 2
DD
r =
1 2
;
2( D1 + D2)
unde:
D 1 şi D 2 - diametrele celor două roţi cilindrice în contact.
Se va exprima D 1 , şi b în funcţie de distanţa între axe a. Din relaţia (10.3)
rezultă:
12

Capitolul 10. Transmisii cu roţi de fricţiune
D
2a
i 1
1
= (10.9)
+
Tabelul 10.2
Material
Modulul de
elasticitate
longitudinal E,
Modulul de
elasticitate
transversal G,
Coeficientul
Poisson
Coeficientul
de dilatare
liniară
Densitatea
10 3
Kg/m 3
Pa
Pa
10 -6 C -1
Oţel (1,90-2,15)10 11 (7,8-8,3)10 10 0,25 - 0,33 10 - 13 7,7 - 7,8
Fontă (0,78-1,47)10 11 4,4210 10 0,23 - 0,27 8,7 - 11 7,0 - 7,1
cenuşie
Bronz cu (0,74-1,22)10 11 - 0,32 - 0,35 17 - 22 8,6 - 8,8
staniu
Bronz fără (1,03-1,18)10 11 - - 17 - 22 8,6 - 8,8
staniu
Alamă (0,98-1,08)10 11 (3,63- 0,32 - 0,34 17 - 22 8,2 - 8,5
3,92)10 10
Aliaje din (6,87-7,07)10 11 2,6510 10 0,33 22 - 24 2,6 - 2,7
aluminiu
Textolit (5,88-9,81)10 9 - - 20 - 40 1,25 - 1,4
Capron (1,37-1,96)10 9 - - - 1,14 -1,37
iar:
r = DD 1 2
= DiD 1 1
= D 1 i =
a i
2( D + D ) 2( D + D ) 2 i + 1 i + 1 i + 1
1 2 1 2
r =
ai
( i + 1) 2
(10.10)
Forţa normală de apăsare, conform relaţiei (10.6), va fi:
kF 2 kMt
kM ( 1)
t
1
t
i +
(10.11)
1
Fn
= = =
m mD1
ma
Introducând relaţiile (10.10) şi (10.11) în expresia tensiunii de contact
(10.7), se obţine relaţia de verificare la contact a transmisiilor prin fricţiune
cilindrice:
2
FE KMt
( i + 1) E( i + 1)
1
s 0, 418
n
H
= = 0, 418
£ saH
br
mabai
sau:
13

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
s
H
0, 418
KMt
( i + 1) E
a mbi
3
1
= £ (10.12)
La proiectare, se obişnuieşte ca dimensionarea transmisiei să se facă prin
determinarea distanţei dintre axe (a), aceasta determinând gabaritul transmisiei.
Dacă se va ţine seama că, potrivit relaţiei (10.4), b = ya
a , din (10.12) se obține:
de unde:
( 0, 418)
( + 1)
s
aH
3
2 KMt1
i E 2
£ ( s )
3
aH
mbia
ya
KM E æ0, 418ö a ( i )
³ + i
ç çè s ÷ ø
1 3 t1
mya
aH
2
(10.13)
Tensiunea admisibilă la contact s aH
depinde de materialul din care sunt
executate roţile:
- pentru roţi din oţel, ce lucrează în ulei s
aH
=(2,4-2,8) HB, MPa;
- pentru roţi din oţel, ce lucrează uscat s
aH
=(1,2-1,5) HB, MPa;
- în general, pentru roţi din oţel călite cu HRC³ 60, s aH
=800-1200,
MPa;
- pentru roţi din fontă
saH
1,5 s ri
, MPa, unde HB - duritatea Brinell,
iar s
ri
- rezistenţa de rupere prin încovoiere;
- pentru roţi din textolit s
aH
=80- 100 MPa.
Pentru roţile cu suprafaţa de lucru din lemn, piele, cauciuc sau alte
materiale, care nu se supun legii lui Hooke, parametrii transmisiei se stabilesc din
calculul de rezistenţă la uzură pentru sarcina specifică admisibilă q a (sarcina ce
revine unităţii de lungime a liniei de contact):
F
2KM
q = n t
qa
b
= m D1
b
£ (10.14)
Sarcina specifică admisibilă qa
se poate adopta din tabelul 10.3.
După înlocuirile =
a
şi
distanţei dintre axe a pentru proiectare:
b
y a
D
2a
i 1
1
= se obţine relaţia de calcul a
+
14

Capitolul 10. Transmisii cu roţi de fricţiune
deci:
q
2 KM ( i+
1)
t
1
= £
a
m 2 a y a
a
2 KM ( i+
1)
t
q
a
1
³ (10.15)
my
a
q
a
Tabelul 10.3
Cuplul de materiale q a 10 -3 , N/m
Fibră pe oţel sau pe fontă 34 - 39
Cauciuc pe oţel sau pe fontă 9,8 - 29,5
Pielepe oţel sau pe fontă 13,5 - 24,5
Lemn pe oţel sau pe fontă 2,4 - 4,9
Calculul de proiectare al transmisiilor cu roţi de fricţiune cilindrice
comportă următoarele etape:
1. Cu relaţia (10.13) sau (10.15) se determină distanţa între axe a;
2. Cu relaţia (10.9) şi D 2 = iD 1 se calculează diametrele roţilor de fricţiune
D 1 şi D 2 ; se recomandă ca valorile acestora să fie cuprinse în şirul R a 40;
3. Se determină viteza periferică şi se compară cu cea admisibilă:
- pentru roţi prin fricţiune ce lucrează uscat:
v = p D n
/60£ v a
= v max
= 7-10m/s
- pentru roţi prin fricţiune ce lucrează în ulei:
v
max
= 15 -20
m/s
4. Cu relaţia (9.4) se calculează lăţimea roţilor, care trebuie să
îndeplinească condiţia b £ D 1
;
5. Se calculează forţa de apăsare F n cu relaţia (10.6);
Calculul de verificare al transmisiilor cu roţi de fricţiune se efectuează
utilizând relaţiile (10.12) şi (10.14).
Dacă s
H
sau q depăşesc saH
sau q a cu mult mai mult de 5%, atunci se
impune mărirea lăţimii roţilor b cu respectarea limitelor coeficientului de lăţime
y
a
= 0,2 - 0,4 şi bmax £ D1
. Dacă mărirea lăţimii b nu satisface, atunci trebuie
schimbat materialul roţilor (cus
aH
sau q a mai mari)
10.5. ROŢI DE FRICŢIUNE CANELATE
În vederea micşorării forţei de apăsare la aceeaşi putere transmisă, se
recurge la roţile de fricţiune cu caneluri (fig. 10.5).
15

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
Considerând unghiul de înclinare al canelurilor şi neglijând alunecările
radiale, între forţa de apăsare F n şi forţa tangenţială de transmis F t se poate scrie
relaţia:
KFt
sin a
Fn
= (10.16)
m
Se observă că, micşorând pe , forţa de apărare scade, însă apare pericolul
de înţepenire. Practic = 15 o . La aceste transmisii uzura este mai pronunţată
deoarece apare alunecarea geometrică între suprafeţele în contact. Numai în zona
cilindrilor de rostogolire (de diametrele D 1 şi D 2 ) alunecarea geometrică este nulă.
Cu cât înălţimea de lucru a canelurilor este mai mare, cu atât uzura, datorită acestor
alunecări, este mai mare. De aceea, se ia h 0,08
R1
.
Calculul la solicitarea de contact se face similar cu al roţilor fără caneluri.
Fig. 10.5
10.6. ROŢI DE FRICŢIUNE CU AXE CONCURENTE
Pentru transmiterea mişcării între arbori concurenţi se utilizează roţile de
fricţiune conice (fig. 10.6).
Unghiul dintre axe poate fi oarecare, dar practic acest unghi este de 90 0 :
S= d1 + d2 = 90 o
Prin construcţie, transmisiile cu roţi de fricţiune conice trebuie să aibă
asigurată precizia intersecţiei axelor arborilor şi a generatoarei comune OA a
suprafeţelor roţilor conice într-un singur punct O. Nerespectarea acestei condiţii
duce la aşa numita alunecare geometrică care favorizează o uzură rapidă a
suprafeţelor de lucru. Alunecarea se numeşte geometrică deoarece ea este
determinată numai de geometria roţilor şi nu depinde de forţa de apăsare F
a
.
16

Capitolul 10. Transmisii cu roţi de fricţiune
(din
D COO 2
(fig.10.6)
i
w
n
D
=
1
=
1
=
m2
= tgd2
(10.17)
w2 n2 Dm1
0, 5 Dm2
tgd 2
= = i )
0, 5 D
m1
sau:
Fig. 10.6
Raportul de transmitere al transmisiei cu roţi conice este:
Lungimea medie a generatoarei conurilor de rostogolire va fi:
2 2 2
Rm = (0,5 Dm1) + (0,5 Dm2) = (0,5 Dm1) + (0,5 i D
R 0, 5 2
m
= D m1
i + 1
(10.18)
Lungimea generatoarei conurilor de rostogolire:
R e
= R m
+ b 2
(10.19)
În relaţiile de mai sus
D
m1
=
17
2R
i
2
m
+ 1
- este diametrul mediu al roţii
b
conducătoare; Y
m
= = 0, 22 - 0, 29 - este coeficientul de lăţime al roţilor;
R
m
=Y £ - este lăţimea liniei de contact (sau lăţimea roţilor, măsurată
b
mRm Dm1

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
pe generatoarea conurilor). Practic Ym
are semnificaţie analoagă coeficientului
Y
a
(vezi relaţia 10.4).
Transmiterea momentului de la arborele conducător la cel condus se
realizează prin forţele de frecare ce apar între suprafeţele roţilor conice datorită
acţiunii forţelor normale determinate de forţele de apărare axiale F a1 pe roata
conducătoare şi F a2 pe roata condusă.
Forţa normală F n ce acţionează în punctul C al liniei de contact pe
diametrul mediu de rostogolire al roţilor se poate exprima în funcţie de forţele F a1
sau F a2 :
Fn = Fa1 /sin d1 = Fa2 /sind2
(10.20)
Pentru a putea transmite forţa F t , este necesar ca:
F = mF = KF = 2 KM / D
f n t t1 m1
deci forţa normală F n va fi:
Fn = 2 KMt1 / mDm1
(10.21)
Utilizând relaţia (10.20), obţinem:
2KM
sind
t1 1
a1
= (10.22)
m Dm1
2KMt1 sind
(10.23)
2
a2
=
m Dm1
F
F
Se vede că, dacă d1 < d2
(la i > 1), rezultă F a1 < F a2 . Deci este bine, pentru
a avea forţe de apărare mai mici, să se construiască roata mare fixă şi cea mică să
fie apăsată cu forţa F a1 .
Calculul transmisiilor cu roţi de fricţiune conice se bazează pe aceleaşi
premise şi este analog celui de la roţile cilindrice.
Pentru roţi a căror material respectă legea lui Hooke calculul se bazează pe
rezistenţa la oboseală de contact.
Ca şi roţile dinţate conice, calculul la contact se efectuează pentru
transmisia cu roţi cilindrice de înlocuire (roţi cilindrice echivalente). Razele de
curbură ale roţilor cilindrice echivalente vor fi:
r1 = CK1 = Rmtg d1
= Rm
/ i
r2 = CK2 = Rmtg d2
= Rmi
Raza de curbură echivalentă:
rr ( R
1 2 m
/ i)
Rmi Rmi
r = r ( )
2
1
r
= 2 Rm
/ i Rmi =
(10.24)
+ + i + 1
Înlocuind în expresia tensiunii de contact (10.7), F n dată de relaţia (10.21),
18

Capitolul 10. Transmisii cu roţi de fricţiune
D m1 dat de relaţia (10.18), b =YmRm
şi r dată de relaţia (10.24), obţinem:
sau:
s
H
19
2
( + )
FE
2KMt1
i 1 E
= 0, 418
n
= 0.418
£ s
br
2R
m
m
YmRmRm
i
2
i + 1
KM E
2
( i + 1) 3
t1
(10.25)
sH
= 0, 418
£ s
2 aH
mYmRmRm
i
Pentru calculul de verificare (verificarea la contact), se va utiliza relaţia:
s
H
2
( + )
KM
0.418 t1E i 1
= £ s
R mbi
aH
aH
(10.26)
m
Pentru calculul de proiectare (dimensionare), prin ridicare la pătrat a
relaţiei (10.25), se determină raza generatoarei medii R m :
sau:
2 3
2 KM E ( i + 1)
2
3
aH
mYmRmi
( 0, 418
t1
) £ ( s )
KM
2 3
t1E
æ0, 418ö Rm
³ i + 1
(10.27)
m Ym
i
çè s ÷
aH ø
Dacă materialul roţilor conice de fricţiune nu respectă legea lui Hooke
(piele, lemn, cauciuc etc.), atunci calculul se face la uzură după sarcina pe unitatea
de lungime (specifică):
2KMt1
q = Fn
/ b =
2R
m
m
b
2
i + 1
de unde rezultă relaţia de verificare:
Înlocuind
b
y
q
KM
t
i
2
+ 1
1
= £ q
(10.28)
m bR
m
=
mRm
, obţinem relaţia pentru calculul de dimensionare:
a
2

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
R
m
KM
t
2
+ 1
1
³ (10.29)
my
m
i
q
a
Succesiunea calculului de proiectare este:
1. Se determină unghiurile conurilor de rostogolire ale roţilor:
d
2
= arc tg i şi
d
1
= arc tg 1/i sau
20
d
1
= 90- d 2
;
2. Cu relaţia (10.27) sau (10.28) se calculează raza generatoarei medii R m ,
alegând iniţial materialul roţilor şi adoptând valorile corespunzătoare ale lui şi aH
sau q a . Totodată s-au adoptat valorile lui K şi m ;
3. Cu relaţia (10.18) şi (10.17) se calculează diametrele medii ale roţilor
conice;
4. Precizăm R m şi calculăm b şi R e ;
5 Calculăm lăţimea roţilor pe direcţia axială: (fig. 10.6):
b1 = b cos d1; b2 = b cos d2.
(10.30)
10.7. VARIATOARE CU ROŢI DE FRICŢIUNE
Transmisiile cu roţi de fricţiune se pot utiliza şi pentru realizarea unor
rapoarte de transmitere variabile caz în care se numesc "variatoare". Variatoarele
moderne concurează cu variatoarele hidraulice şi electrice de care se deosebesc
prin simplitate şi gabarit reduse.
Principalele tipuri de variatoare sunt:
- variatoare cu roţi de fricţiune cilindrice cu contact frontal sau lateral;
- variatoare cu roţi de fricţiune conice;
- variatoare cu roţi de fricţiune cu suprafeţe sferice, toroidale sau de altă
formă.
Caracteristica cinematică principală a variatoarelor este gama de reglare G
definită prin relaţia:
n2max
w
G = =
2max
(10.31)
n
2min
w2min
Unul din variatoarele cilindrice cu contact frontal este prezentat în fig.
10.7. Prin deplasarea roţii (1) pe direcţia paralelă cu suprafaţa frontală B a roţii (2),
se modifică raza R 2x a roţii (2) obţinându-se modificarea turaţiei n 2 . Turaţia n 1 ( 1 )
şi raza R 1 a roţii (1) sunt constante, iar raza R 2 a roţii (2) variază în limitele R 2min şi
R 2max . Pentru aceste valori corespund următoarele rapoarte de transmitere:
imin = w1 / w2max = R2min / R1
(10.32)
imax = w1 / w2min = R2max / R1

Capitolul 10. Transmisii cu roţi de fricţiune
Gama de reglare va fi:
G = w2max / w2min = imax / imin = R2max / R2min
(10.33)
Gama de reglare G la acest tip de variator se limitează la G = 2...4,
deoarece la diametre prea mari, uzura creşte rapid. La acest variator apare şi
alunecarea geometrică, motiv pentru care se utilizează roata mobilă cu periferie
sferică (fig. 10.7 b), la care vitezele absolute ale punctelor de contact sunt teoretic
aceleaşi.
Fig. 10.7
Variatoarele cu roţi cilindrice au avantajul unei construcţii simple şi
reversibilităţii mişcării. Dezavantajul lor este rezistenţa la uzură mică şi randament
scăzut.
În fig. 10.8 este reprezentat un variator cu roţi de fricţiune conice.
Transmiterea mişcării şi modificarea vitezei se realizează prin deplasarea roţii
intermediare cilindrice (3), de-a lungul roţilor conice egale (1) şi (2), apăsarea între
roţile de fricţiune realizându-se cu ajutorul arcului (4). La rotirea roţii de manevră
(5), şurubul (6) sprijinit în lagărele (7) deplasează roata cilindrică (3) care se roteşte
liber pe axe şurubului. Dacă roata intermediară (3) se deplasează spre stânga,
21

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
atunci viteza unghiulară a roţii (2) 2 creşte, viteza unghiulară a roţii conducătoare
(1) 1 fiind constantă.
Fig. 10.8
Raportul de transmitere minim şi maxim vor fi:
imin = w1 / w2 max
= d / D
(10.34)
imax = w1 / w2 min
= D / d
2
(10.35)
G = w2max
/ w2min
= ( D / d)
Dacă se dă gama de reglare G se determină raportul D/d în funcţie de care
se dimensionează roţile.
Variatorul din fig. 10.9 se numeşte variator toroidal, deoarece are în
componență talerele toroidale (1) şi (2), al căror profil de lucru este format din arce
de cerc trasate dintr-un acelaşi centru O, rigid legate de arborii conducător şi
condus. Variaţia turaţiei se obţine prin înclinarea axelor de rotaţie ale discurilor (3)
şi (4).
Rapoartele de transmitere minim şi maxim sunt:
iar gama de reglare G:
i = w / w = D / D
i = w / w = D / D
min 1 2 max 1 2
max 1 2 min 2 1
(10.36)
2
= w2max / w2min = (
2
/
1)
(10.37)
G D D
22

Capitolul 10. Transmisii cu roţi de fricţiune
Calculul de rezistenţă al variatoarelor se face pe baza solicitării la oboseală
de contact.
Fig. 10.9
10.8. VARIATOARELE ELASTOHIDRODINAMICE (EHD)
Sunt de fapt variatoare cu roţi de fricţiune, închise, ce funcţionează în
condiţii de ungere.
"Transmisiile prin tracţiune elastohidrodinamică" (prescurtat EHD)
realizează transferul puterii de la elementul conducător către elementul condus prin
intermediul unei pelicule portante de lubrifiant (fig. 10.10 a). Între elementele
transmisiei existând o solicitare de contact cu rostogolire, pelicula de lubrifiant
prezintă caracteristicile specifice ungerii elastohidrodinamice (fig. 10.10 b). Forţa
tangenţială T, apărută din necesitatea transmiterii puterii, creează o solicitare de
forfecare în pelicula portantă de lubrifiant cu deformaţii complexe (elastice,
plastice şi vâscoase), ceea ce determină viteze diferite U 1 şi U 2 pe cele două
elemente. Transmisia funcţionează cu alunecare U = U 1 - U 2 , care scrisă sub
formă adimensională, poartă numele de alunecare specifică
x = 2 DU /( U + U ).
1 2
Raportul = T/F, dintre forţa tangenţială T şi forţa normală F se numeşte
"coeficient de tracţiune", iar dependenţa grafică dintre coeficientul de tracţiune şi
alunecarea specifică - "curba de tracţiune" (fig. 10.11).
La valori foarte mici ale alunecării specifice există o relaţie liniară, de
pantă m, între coeficientul de tracţiune şi alunecarea specifică. Cu creşterea
valorilor alunecării, dependenţa devine neliniară, coeficientul de tracţiune atingând
o valoare maximă care, pentru condiţii de solicitare specifice acestor transmisii, are
valori între 0,03 şi 0,10, chiar dacă vâscozitatea lubrifianţilor utilizaţi diferă cu
câteva ordine de mărime. Creşterea în continuare a alunecării, determină o scădere
lentă a coeficientului de tracţiune, formând zona de patinare.
23

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
Fig. 10.10
Fig. 10.11
Deşi sunt cunoscute de circa 60 ani, utilizarea acestor transmisii s-a impus
în special în ultimul deceniu, ca urmare atât a unor realizări tehnologice recente
(oţeluri de înaltă rezistenţă la oboseala de contact şi uleiuri sintetice cu performanţe
de tracţiune ridicate), cât şi cercetările teoretice în domeniul lubrificaţiei
elastohidrodinamice în regim de tracţiune.
Avantajele transmisiilor prin tracţiune EHD sunt: nivel coborât de vibraţii,
durabilitate ridicată, gabaritul şi costul redus, randamentul relativ ridicat (85-95%),
exploatare simplă.
Dezavantajul principal îl constituie sensibilitatea la condiţiile de şoc, când
se produc patinări, întreruperi ale peliculei portante de lubrifiant şi deteriorări ale
suprafeţelor în contact. Pentru limitarea acestor fenomene transmisiile moderne
24

Capitolul 10. Transmisii cu roţi de fricţiune
prin tracţiune EHD sunt prevăzute cu ambreiaje automate limitatoare de moment.
Un dezavantaj major îl reprezintă sarcinile mari cu care sunt încărcaţi
arborii şi lagărele construcţiei.
În cele ce urmează se vor prezenta câteva variatoare cu largă răspândire.
Variatorul conic tip Kopp K este realizat după schema principală din fig.
10.12a şi prezentat constructiv în fig. 10.12 b.
Element conducător este discul (3), legat de arborele de intrare (1) prin
intermediul cuplajului de suprasarcină şi tensionare (2). Elementul condus este
discul (9), fixat pe arborele de ieşire (10) şi având cuplat inelul (7) prin intermediul
bilelor (8). Atât discul conducător (3), cât şi inelul (7) sunt conice şi cu
generatoarele paralele în contact cu un număr de role biconice (6), ale căror axe
sunt montate în coroana (4) prin lagărele (rulmenţi cu ace) (5).
Fig. 10.12
Schimbarea raportului de transmitere se realizează prin deplasarea axială a
coroanei (4), cea ce determină modificarea diametrelor de contact dintre elementele
(3), (7) şi rola (6). Variatorul Kopp K este realizat de firme constructoare pentru
puteri până la 175 kW şi gama de reglaj între 3, 6 şi 10.
Variatorul sferic tip Kopp B, prezentat în fig. 10.13 a şi b, realizează
transferul puterii de la arborele conducător (1) la arborele condus (7) prin
intermediul discurilor conice identice (2) şi (6), între care se găsesc un număr de
sfere (3), menţinute radial de inelul (5), care ajută şi la asigurarea ungerii. Sferele
(3) sunt fixate prin rulmenţi cu ace (10) pe axele (8) care se sprijină cu un capăt în
25

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
canalele radiale din capacul (9), iar cu celălalt, prin intermediul bucşelor sferice
(12), pe canalele spiralate executate în discul (11). Raportul de transmitere al
variatorului (i x =R' 2x /R" 3x , fig. 10.13 a) se modifică prin rotirea discului (1), rotire
comandată printr-un mecanism cu şurub melc - roată melcată (4). La construcţiile
existente, raportul de transmitere se schimbă simetric de la 1:3, iar modificarea
sarcinii influenţează cu mai puţin de 1% turaţia de ieşire.
Fig. 10.13
Variatorul tip Disco (fig. 10.14 a) face parte din categoria variatoarelor
planetare. Pe arborele de intrare (1) este montată roata centrală inferioară realizată
din două discuri (3), apăsate pe arcul disc (3). Roata centrală exterioară este
realizată din inelul fix (4) şi inelul mobil (6). Între elementele roţilor centrale se
găsesc un număr de trei până la opt sateliţi (5), montaţi în portsatelitul (8) cu
păstrarea libertăţii de deplasare radială. Mişcarea planetară a sateliţilor este
transmisă, prin intermediul portsatelitului (8), arborelui de ieşire (9). Pentru
schimbarea raportului de transmitere se acţionează asupra axului (7), obţinându-se
deplasarea axială a inelului exterior mobil (6). Modificarea spaţiului dintre inelele
exterioare (4) şi (6) determină deplasarea radială a sateliţilor (5) (fig. 10.14 b şi c)
şi deci schimbarea punctului de contact atât cu discurile (3) ale roţii centrale
interioare, cât şi cu inelele (4) şi (6) ale roţii centrale exterioare. Gama de reglare
realizată de variatoarele Disc este 1:6 pentru puteri până la 20 kW.
26

Capitolul 10. Transmisii cu roţi de fricţiune
Fig. 10.14
27

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
CAPITOLUL 11
TRANSMISII PRIN CURELE
11.1. GENERALITĂŢI
Transmisiile prin curele sunt folosite pentru transmiterea mişcării de rotaţie
și puterii între un arbore motor şi unul sau mai mulţi arbori conduşi necoaxiali, prin
frecarea dintre un elementul intermediar flexibil şi fără sfârşit, curea, montată cu
pretensionare, și roţile de curea montate pe cei doi arbori. Elementul intermediar
flexibil mai poate fi: cablu, bandă metalică etc.
11.1.1. Domeniu de utilizare
Se întâlnesc curent în construcţia mașinilor-unelte, la acționarea
agregatelor auxiliare ale motoarelor cu combustie internă (cum ar fi ventilatorul,
alternatorul sau dinamul, compresorul etc.), la acţionarea aparatelor și maşinilor
din industria uşoară, industria alimentară, maşinilor agricole, celor de uz casnic etc.
Curelele late se folosesc pentru transmiterea puterilor până la 2000 kW,
viteze periferice 40 ... 60 m/s şi distanţă dintre arbori A < 12 m, la rapoarte de
transmitere i = 1 ... 10 și randament h = 0,94…0,93. Curelele trapezoidale pot fi
utilizate pentru puteri sub 1200 kW, viteze sub 40 m/s, rapoarte de transmitere de i
= 1…8, randament η = 0,92…0,96 și distanţă dintre arbori A < 3 m.
11.1.2. Avantaje și dezavantajele transmisiilor prin curele
Principalele avantaje sunt:
1. posibilitatea transmiterii mişcării la distanţe apreciabile și poziţii diferite
ale arborilor;
2. amortizează şocurile și vibraţiile;
3. mers liniştit (silenţios);
4. costuri reduse de execuţie, montaj și întreținere;
5. reclamă precizie relativ scăzută de execuţie şi montaj;
6. la suprasarcini, datorită patinării, constituie un element de siguranţă
pentru maşină;
7. randament relativ ridicat.
Avantajele prezentate sunt umbrite de o serie de dezavantaje, printre care
amintim
1. dimensiuni de gabarit mari;
28

Capitolul 11. Transmisii prin curele
2. produc încărcări suplimentare în lagăre, datorită faptului că necesită
forţe de pretensionare (întindere iniţială) a curelelor;
3. alunecare elastică a curelei pe roţi (raport de transmitere inconstant);
4. durabilitate limitată;
5. datorită deformaţiilor plastice permanente ale curelei reclamă existenţa
unor dispozitive de întindere;
6. coeficientul de frecare variază cu uzura;
7. produc încărcări electrostatice;
8. sunt sensibile la căldură și umiditate.
11.2. CLASIFICAREA TRANSMISIILOR PRIN CURELE
Se poate face din mai multe puncte de vedere:
1. După forma secțiunii curelei pot fi prin curele late (fig.11.1 a), cu
curele trapezoidale (fig.11.1 b), cu curele politrapezoidale (fig.11.1 c), cu curele
rotunde (fig.11.1 d), iar în ultimul timp a obţinut o utilizare largă în construcţia de
maşini, curelele dinţate (fig.11.2).
Fig. 11.1
Fig. 11.2
29

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
2. După poziţia arborilor în spaţiu pot fi:
a) transmisii paralele, cu ramuri deschise (fig.11.3 a), cu ramuri
încrucişate (fig.11.3 b), cu con etajat (variator în trepte, fig.11.3 e), cu roată liberă
(fig.11.3 f), cu rolă de întindere (fig.11.3 g).
Fig. 11.3
b) transmisii neparalele, cu arbori încrucişaţi în acelaşi plan (semiîncrucişate
(fig.11.3 c), în unghi cu arbori încrucişaţi în spaţiu (fig.11.3 d), cu role
de ghidare.
Utilizarea cea mai mare o are transmisia paralelă cu ramuri deschise.
Pentru transmisia paralelă cu ramuri încrucişate, se impun restricţii de viteză
datorită frecării între ramuri, motiv pentru care se recomandă echiparea acesteia cu
curele înguste.
11.3. ELEMENTELE CONSTRUCTIVE ALE TRANSMISIILOR
PRIN CURELE.
Principalele componente ale unei transmisii prin curele sunt: curelele, roţile
de curea, dispozitivele de tensionare, arborii şi sistemele de rezemare.
30

Capitolul 11. Transmisii prin curele
11.3.1. Cureaua.
Constituie elementul de bază al transmisiei, care condiţionează, capacitatea
de transmitere, frecvenţa şi natura intervenţiilor, gabaritului etc. Materialele din care
se execută cureaua trebuie să îndeplinească mai multe condiţii (unele contradictorii):
- o rezistenţă mare la oboseală şi uzură;
- să aibă coeficient de frecare ridicat;
- proprietăţi reologice adecvate (modul de elasticitate mare - elastice,
flexibilitate ridicată, relaxare practic nulă);
- densitate mică;
- rezistenţă bună la temperaturi ridicate;
- stabilitate la agenţi chimici;
a-sa fie ieftine și nedeficitare etc.
Deoarece nici un material (de origine organică, sau sintetică) nu satisface
integral acest complet de condiţii, curelele moderne se realizează într-o structură
neomogenă, astfel că prin reunirea mai multor materiale să se întrunească proprietăţi
de ansamblu apropiate de ale materialului ideal.
Performanţele transmisiilor prin curele (puterea P, viteza v, raportul de
transmitere i, randamentul η, numărul flexiunilor f) sunt limitate de tipul şi
construcţia curelei.
a) Curelele late: se execută din piele de bovine (tăbăcită cu săruri de crom
sau tananţi naturali - STAS 615-58, STAS 758-73, STAS 866-75, STAS 5917-71),
pânză cauciucată (STAS 1815-69), ţesături sau împletituri din fibre naturale
(bumbac, in, cânepă, mătase, păr - în special de cămilă sau capră) şi artificiale
(viscoză, poliamidă, poliesteri), benzi de oţel, cablu din sârmă, material plastic
(nylon, capron, perlon) etc.
Materialul
s
r
,
MPa
E ,
MPa
s
at
,
MPa
r
x 10 3 ,
31
D1
kg/m 3 h
Tabelul 11.1
v
a
,
m/s
Frecvenţa
maximă a
încovoierilor
Piele 30 30-70 4,4 0,5 0,9 20-35 45 20
Textile 50 50 3,9 0,5 1,2 30 40 30
cauciucate
Balata + 55 30 5,5 0,5 1,25 20-25 40 20
cord
Mătase 50 40 3,9 0,35 1,0 25 65 40
sintetică
Celofibră 47 40 3,9 0,8 1,1 25 50 40
Bumbac 40 40 3,9 0,3 1,3 20 40 30
Păr de 35 40 4,4 0,3 1,15 20 60 45
cămila
Fibre 100 40 8,8 0,3 0,9 15 65 40
sintetice
Curele
compound
200 (5 8,5)x
10 2 20-35 0,55 1,2 17-100 100 50-100

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
Principalele caracteristici ale unor materiale pentru curelele late sunt date
în tabelul 11.1.
Cu excepţia curelelor din material omogen (piele, bandă de oţel), secţiunea
celorlalte prezintă o inserţie de rezistenţă – textilă, fibră sintetică, fibră de sticlă,
sârmă de oţel – înglobată într-un material compact (cauciuc vulcanizat, material
plastic), eventual protejat pe suprafaţa activă cu un strat de ţesătură cauciucată sau
material plastic cu proprietăţi de fricțiune superioare. Inserţiile pot fi stratificate
(fig.11.4 a), dispuse în straturi concentrice (fig.11.4 b) sau înfășurate în spirală.
Curelele înfășurate au marginile rotunjite, sunt mai rezistente şi se recomandă în
transmisii cu axe încrucişate.
Fig. 11.4
Curelele din material plastic se confecţionează din folii de diverse grosimi,
din materiale poliamidice și poliesterice sau din fibre împletite sau cablate.
Materialele plastice prezintă o serie de avantaje ca: rezistenţă mare la oboseală şi
uzură, flexibilitate mare, insensibilitate la condiţiile atmosferice, deformaţii
plastice neînsemnate. In schimb, au un coeficient de frecare mic și elasticitate.
Acesta face ca materialele plastice singure să se folosească puţin în confecţionarea
curelelor.
Prin combinarea proprietăţilor de rezistenţă ale materialelor plastice cu cele
de frecare ale pielii, s-a obţinut cureaua “compound“ (fig. 11.5). Ea este formată
dintr-o folie sau un strat de (2) de şnururi de poliamidă, căptuşită la interior cu un
strat de piele (1) şi unul de protecție (3). Stratul de material plastic reprezintă
elementul de rezistenţă, iar stratul de piele asigură un coeficient mare de frecare și
o mare rezistenţă la uzură. Curelele compound sunt foarte rezistente şi flexibile,
insensibile la umiditate și produse petroliere, nu prezintă deformaţii plastice, permit
viteze periferice mari, putând depăși chiar 100 m/s.
32

Capitolul 11. Transmisii prin curele
Fig. 11.5
Benzile de transmisie din oţel se utilizează uneori în locul curelelor din
piele sau textile. Ele au dimensiuni mai reduse la aceiaşi putere faţă de curele şi
permit viteze periferice pană la 50 m/s, cu alunecare elastică neglijabilă, în schimb
pretind montaj precis şi nu rezistă la vibraţii. Se confecţionează din bandă de oţel
de mare rezistenţă ( s
r
= 1500MPa
) cu lăţimi între 20 - 250 mm şi grosimi de
0,6 - 1,1. Roţile pentru transmisii sunt căptuşite cu plută ( m 0, 35 ).
Capetele curelelor late se îmbină prin lipire cu adezivi speciali (fig.11.6 a),
vulcanizare (fig.11.6 b) şi mai rar cu dispozitive mecanice speciale (fig11.7 a) sau
prin coasere (fig. 11.7 b).
Fig. 11.6
Se menționează că îmbinările capetelor curelei cu dispozitive metalice
arătate în fig.11.7 produc şocuri la trecerea peste roţile purtătoare, de aceea nu pot
fi utilizate la viteze mari sau în cazul că se cere o funcţionare liniştită a transmisiei.
33

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
Fig. 11.7
Curelele de tip ccompound din materiale plastice se fabrică în gama lungimilor
normalizate fără zone de îmbinare.
b) Curele trapezoidale: au în secţiune transversală forma unui trapez
isoscel (fig.11.8 a) și cuprind straturi din țesătură de bumbac sau şnururi din fire
(sintetice) de cord (2) ca elemente de rezistenţă, amplasate simetric faţă de stratul
neutru al curelei, înglobate într-o masă de cauciuc sintetic, având la exterior o
ţesătură cauciucată (4) cu rol de protecție și rezistenţă la uzură. Ţesătura cauciucată
sau stratul de cauciuc (1) aşezat deasupra firelor de cord este supus întinderii prin
încovoierea curelei, iar stratul de cauciuc (3) aşezat sub firele de cord este supus la
compresiune. Curelele trapezoidale se pot prezenta sub două forme constructive:
Fig. 11.8
- cu țesătură cord (2…10 straturi de fire cord răsucite, cu grosimea
0,8….0,9 mm – fig.11.8 b);
- cu şnururi cord (un strat de şnururi de cord cu grosimea 1,6…1,7 mm –
fig.11.8 c) - flexibilitatea și durabilitatea acestor curele este mai mare, fiind
34

Capitolul 11. Transmisii prin curele
recomandate transmisiilor rapide.
Transmisiile prin curele trapezoidale au o largă utilizare în construcţia de
mașini, fapt pentru care curelele sunt standardizate.
Dimensiunile principale ale curelei trapezoidale sunt: lăţimea primitivă
l
p
, corespunzătoare axei neutre, înălţimea h , unghiul la vârf a și lungimea
primitivă L
p
. Ca dimensiune auxiliară a curelei, se consideră lăţimea maximă
a (fig. 11.8 a).
După raportul l p
h dintre lăţimea curelei şi înălţimea sa, curelele
trapezoidale se împart în următoarele trei grupe:
- normale ( l p
h=1,3 … 1,4 - STAS 1164-71 - fig. 11.9 a), tipurile: Y, Z,
A, B, C, D, E;
- înguste ( l p
h=1,0 … 1,1 - STAS 7192-65 - fig.11.9 b), tipurile: SPZ,
SPA, SPB, SPC;
- late ( l p
h= 3,125 – STAS 7503-66), tip W 16-100.
Fig. 11.9
Curelele trapezoidale clasice au fost primele care s-au utilizat. Curelele
trapezoidale înguste prezintă avantajul unei suprafeţe mărite de contact cu canalul,
motiv pentru care pot fi utilizate la capacităţi de tracţiune mărite și viteze periferice
mai mări. Este recomandabil că, la construcţiile noi, să se utilizeze cu prioritate
curelele trapezoidale înguste.
c) Curelele politrapezoidale (nestandardizate)- fig.11.1 c - stratul de
rezistenţă este alcătuit din fibre sintetice (vâscoză, lavson, fibre de sticlă). Aceste
curele îmbină calitățile curelelor late - flexibilitate - cu cele ale curelelor
35

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
trapezoidale - aderenţa mare cu roţile de curea.
Capacitatea de lucru şi durabilitatea curelelor trapezoidale multiple depinde
de calitatea firului de cord, a cauciucului de umplutură şi a ţesăturii cauciucate.
Utilizarea materialelor sintetice și a cablurilor din oţel, conduc la creşterea
rezistenţei şi durabilităţii curelei.
Cureaua trapezoidală multiplă înlocuieşte curelele trapezoidale montate în
paralel și prezintă avantajul că evită alungirile inegale ale elementelor componente.
11.3.2. Roţile de curea.
Roţile de curea trebuie să satisfacă următoarele condiţii: să fie uşoare, bine
centrate şi echilibrate pe arbori, să asigure o aderenţă bună şi să nu uzeze cureaua.
Materialele utilizate pentru construcţia roţilor de curea sunt: fonta (pentru
v < 30 m/s) şi oţelul (pentru diametre mări şi v > 30 m/s). La transmisiile rapide
se recomandă aliajele de aluminiu şi unele materiale plastice, în special textolitul.
a) Roţi pentru curele late.
Părţile principale ale unei roţi de curea sunt: obadă, discul (spiţele) și
butucul. În funcţie de diametrul roţii, obada se poate îmbina cu butucul printr-un
disc plin (D = 180 mm) (fig11.10 a) sau, la diametre și mai mici, poate fi sub formă
monolită (fig.11.10 b). La diametre mari, se adoptă construcția cu unul (fig.11.11
a) sau două (fig.11.11 b) rânduri de spiţe.
Fig. 11.10
Spiţele se fac de obicei drepte, cu secţiunea eliptică, cu axa mare dispusă în
planul de rotaţie al roţii. Numărul de spiţe i = (1/8 … 1/5) D , unde D - diametrul
roţii, în mm.
Dacă i < 4, atunci obada se îmbină cu butucul printr-un disc (fig.11.10 a) în
care, pentru uşurarea roţii, se execută găuri circulare, sau sub formă de pară.
Dimensiunile elementelor geometrice principale ale roţilor de curea
executate din fontă (v.fig.11.10 și 11.11) se pot stabili cu următoarele relații:
lățimea roţii B 1, 1 ⋅ b + 5 10 mm (b - lăţimea curelei, în mm); grosimea
36

Capitolul 11. Transmisii prin curele
obezii: S 0, 004 ⋅ D + 3 mm ; diametrul butucului db
( 1, 8 2)
este diametrul arborelui; lungimea butucului L = ( 1, 5 2)
⋅d
= ⋅d
, unde d
, (L £ B ); săgeata
bombării la una din roţi (obada celei de a doua roți se execută cilindrică)
y » B 60 + 1 mm
Fig. 11.11
Elementele componente ale roţii sunt supuse unor solicitări complexe.
Obada este solicitată la: tracţiune, provocată de forţele centrifuge proprii,
încovoiere, ca rezultat al acţiunii spiţelor și datorită apăsării curelei pe roată.
Spițele sunt solicitate: la tracţiune datorită forţelor centrifuge, încovoiere
dată de forța F
u
şi de acţiunea obezii cu momentul de încastrare şi compresiune,
datorită apăsării curelei.
b) Roţi pentru curele trapezoidale.
Acestea pot fi executate fie prin turnare din fontă sau aliaje de aluminiu, fie
sub formă de construcţii sudate, fie prin stanțare din tablă.
Forma și dimensiunile canalelor pentru curele, precum și diametrele
primitive D
1,2
sunt precizate în STAS 1162-67, funcţie de tipul curelei. Se
recomandă ca roţile de curea la care D 1
< 100 mm să fie executate monobloc
(fig.11.12 a), cele la care 100 < D
1
£ 200 mm să fie executate cu butuc și disc
(fig.11.12 b), iar cele cu D
1
> 200 mm să fie executate cu butuc şi spiţe (fig.11.12
c).
37

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
Fig. 11.12
Fig. 11.13
În fig.11.13, se indică forma constructivă a roţilor de curea din discuri, cu
pereţi subţiri ștanțate şi asamblate: a - cu două canale de curea; b - cu un canal, cu
diametru reglabil, utilizată pentru realizarea reglajului fin al raportului de
transmitere.
38

Capitolul 11. Transmisii prin curele
11.3.3. Dispozitive de întindere ale curelei.
Transmiterea momentului de torsiune de la un arbore la altul este posibilă
numai dacă montajul curelei a realizat o stare de pretensionare. De asemenea, ca
urmare a faptului că deformaţia elastică a curelei se transformă după un anumit
timp într-o deformaţie plastică remanentă, este necesară întinderea periodică a
curelei pentru a menţine condiţia cerută de bună funcţionare a transmisiei. În acest
scop, se folosesc procedee multiple de întindere a curelei: prin deplasarea uneia
dintre roţi odată cu motorul pe patine, cu ajutorul şuruburilor (fig.11.14), prin
rotirea suportului acestuia (fig.11.15), cu tensionare automată (fig.11.16) sau curele
de întindere (fig.11.17).
Fig. 11.14
39

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
Fig. 11.15
Fig. 11.16
Fig. 11.17
40

Capitolul 11. Transmisii prin curele
11.4. ELEMENTE GEOMETRICE ALE TRANSMISIILOR PRIN
CURELE
Pentru o transmisie prin curea elementele geometrice caracteristice sunt:
unghiul de înfășurare pe roata mica de curea b 1
, lungimea totală a curelei L și
distanţa dintre axe A.
Fig. 11.18
Pentru cazul transmisiei normale (dreaptă) (fig.11.18), aceşti parametri se
pot calcula cu relațiile:
a) Unghiul de înfășurare b
1
:
0
b1 = 180 - 2g
Din triunghiul O 1 BO 2 :
BO2 D2 - D
sin g = =
1
OO
1 2
2 ⋅ A
Practic, g nu depășește p /6, motiv pentru care se acceptă aproximaţia
sin g » g , rad, deci:
D2 - D 1 [ rad
0 180 D
g = ] sau
2
- D
g = ⋅
1
2A
p 2A
0 0 2 1
1
180 57, 3 D -
b = - D
(11.1)
A
0
Pentru transmisii cu curele late, se recomandă b
1
³ 150 , iar pentru
41

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
0
transmisii cu curele trapezoidale b
1
³ 120 .
b) Lungimea curelei L:
D1 D
L = 2 A cos g + ( p- 2 g) +
2
( p + 2 g)
=
2 2
p ( D1 + D2)
= 2 A cos g + + g ( D2 -D1)
2
Prin dezvoltarea în serie a lui cos g şi reţinând primii doi termeni:
2 1 2 g
cos g = (1 - sin g) » 1 - , unde
2
2
2
g = ( D - D )/2A, se obține:
2 1
g p
L = 2 A(1 - ) + ( D2 + D1) + g ( D2 - D1)
=
2 2
2 2
p
( D2 -D1) ( D2 -D1)
= 2 A+ ( D1 + D2)
- +
2 4A
2A
2
p ( D2 - D1)
L = 2 A+ ( D2 + D1)
+ (11.2)
2 4A
c) Distanţa dintre axe A:
2 2
2 1
p
2 1 2 1
2 L- p( D + D ) + [2 L- ( D + D )] -8( D -D
)
A =
(11.3)
8
Pentru transmisiile cu curele late se recomandă:
A³ 2( D2 + D1)
(11.4)
iar pentru transmisiile cu curele trapezoidale:
Amin = 0, 55( D1 + D2)
+ h ; Amax = 2( D1 + D2)
(11.5)
De obicei, pentru creşterea durabilităţii curelei se ia A A sau:
A= CD 2
(11.6)
unde D2
- diametrul roţii mari de curea; C- coeficient care depinde de raportul de
transmitere i:
i 1 2 3 4 5 6-9
C 1,5 1,0 1,2 0,95 0,90 0,85
La alegerea distanţei dintre axe, se poate considera şi influenţa numărului
de flexiuni pe secunda v/L, cu creșterea căruia scade durabilitatea. Se recomandă
următoarele valori (v/L): pentru curele late 3-5; pentru curele trapezoidale sau
politrapezoidale 20- 30.
Relaţiile geometrice de mai înainte neglijează grosimea curelei h în raport
cu diametrele D
1
, D
2
ale roţilor de curea în cazul curelelor late. Pentru curelele
42
min

Capitolul 11. Transmisii prin curele
trapezoidale, relaţiile geometrice consideră diametrele D 1
,
primitive
D
p
,
1
D
p
, în sensul STAS 1162-67.
2
D
2
ca diametre
In cazul transmisiei cu axe paralele și curea încrucişată, cu axe paralele şi
roti multiple (sau rolă de întindere) și transmisiei cu axe încrucişate, elementele
geometrice caracteristice se deduc din considerente geometrice similare.
11.5. FORŢE ȘI TENSIUNI ÎN TRANSMISIA PRIN CURELE
Transmiterea momentului de torsiune de la un arbore la altul este posibilă
numai dacă montajul curelei a realizat o stare de pretensionare. Cureaua se
montează pe roţi cu o întindere iniţială, astfel încât în fiecare din cele două ramuri
lucrează o forţă F
0
.
Forţa de pretensionare 2F
0
generează o apăsare normala N între curea și
roată, care, datorită frecării dintre aceste elemente, va asigura posibilitatea de
transmitere a unei forţe periferice:
2Mt1 3 p
Fu
= 10 [ N]
D
= 1
v
(11.7)
unde:
Mt - momentul de torsiune, [Nm];
1
P - puterea de transmis, [KW];
D1
- diametrul roţii motoare, [m];
v - viteza periferică, [m/s].
Se consideră transmisia deschisa din fig.11.19 la care roata motoare 1 are
centrul în O
1
și viteza unghiulară w
1
și roata condusă are centrul în O
2
și viteza
unghiulara w
2
.
Asupra unui element de curea cu unghiul la centru da se va exercita
apăsarea normală dN , iar forţa de frecare dintre elementul de curea și roata va fi
m dN . Suma forţelor de frecare elementare va fi egală cu forţa periferică utilă are
acționează pe un arc de cerc neavând punct de aplicaţie.
Fu
=S m dN
(11.8)
Frecarea dintre curea şi roată va modifica starea de tensiune din curea
existentă în repaus, astfel încât forţa în ramura activă va creşte de la valoarea F
0
la
valoarea F
1
, iar în ramura pasivă forţa va scădea de la valoarea F 0
la valoarea
F
2
.
43

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
Fig. 11.19
Condiţia de echilibru a momentelor faţă de axa roţii motoare se scrie:
( 1 1
2 ) D D
Fu
+ F ⋅ = F1⋅ sau Fu
= F1 - F
(11.9)
2
2 2
Presupunând că materialul curelei respectă legea lui Hooke, se poate scrie:
F u
F
F1 = F0
+ ;
u
F
F2 = F0
- şi
1
+ F
F
2
0
= (11.10)
2
2
2
Trecerea de la forţa F
2
la F
1
se face treptat, prin însumarea la forţa F
2
a
forţelor de frecare elementare m dN (fig. 11.20 a). Rezultanta forţelor F și
( F + dF)
, notată cu dQ , are direcţia radială, având ca efect apăsarea curelei pe
roată. Din fig.11.20 a, dQ se evaluează ca fiind:
se obţine:
da
da
dQ = F sin + ( F + dF)sin
(11.11)
2 2
da da
da
Neglijând produsul dF sin , ca fiind mic, și apreciind sin @ ,
2
2 2
dQ
= F ⋅ da
(11.12)
Asupra elementului de curea de lungime R 1
⋅ da se exercită şi forţa
centrifugă elementara dF
c
care caută să îndepărteze cureaua de pe roată.
Relaţia care exprimă mărimea forţei centrifuge dF
c
este:
unde:
c
c
2
dF = r⋅ A ⋅ v ⋅ d a
(11.13)
3
r - masa specifică a materialului curelei [ kg / m ];
44

Capitolul 11. Transmisii prin curele
v
= R w - viteza curelei [ m / s ].
1 1
Fig. 11.20
Forţa centrifugă elementara dF
c
provoacă o solicitare suplimentară de
întindere în curea prin componentele sale F c
. Din fig. 11.20 b, se poate scrie, pe
baza raţionamentului folosit la deducerea relaţiei (11.12):
dF c
= F c
⋅ da
(11.14)
Utilizând relaţia (11.13) și (11.14), se stabileşte valoarea forței centrifuge
F
c
și a tensiunii dată de această forţă:
c
c
45
2
F = r ⋅ A ⋅ v
(11.15)
şi:
Fc
2 2 -6
stc
= = r v [ Pa] = r v 10 [ MPa]
(11.16)
Ac
Aşadar, se poate scrie că elementul de curea este apăsat pe roată de o forţă
normală dN (fig.11.19):
dN = dQ - dF c
= ( F - F c)
da
(11.17)
Condiţia ca să nu existe alunecare între roată şi curea cere respectarea
relației:
m dN ³ dF
sau:
m( F - Fc
) da
³ dF
de unde:
dF
£ md
a
(11.18)
F - F
c

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
Ecuația diferenţiala (11.18), integrată pentru a variind între 0 și
pentru variaţia forţei F între
F
F
2
și
- F
F
1
, are aspectul:
b
1
și
1 c mb1
= e
(11.19)
F2
- Fc
Utilizând relaţiile (11.9) și (11.10), se pot scrie expresiile pentru stabilirea
forţelor din cele două ramuri ale curelei F 1
,
pretensionare
F
0
:
mb
1
e
F1
= Fu
+ F
mb1
e - 1
F 1
2
= F u
+ F
1
e mb
- 1
e
Fu
= 2( F0
-Fc)
e
0
mb
mb
1
2( e - 1)
1
1
F
2
, a forţei utile F u
și a forţei de
c
c
- 1
+ 1
1
e + 1
F = F + F
u
mb
mb
Este evidentă observaţia că între forţa utilă
c
(11.20)
(11.21)
(11.22)
(11.23)
F
u
și forţa de pretensionare
F
0
există o dependenţă strictă (rel. (11.22) sau (11.23), influenţată și de efecte
centrifugale: cu cât creşte viteza periferică a curelei, relația (11.13), respectiv
termenul F
c
, cu atât este necesară o pretensionare mai mare pentru a transmite
forţa utilă impusă (rel.11.23).
Tensiunile din ramurile curelei, pentru aria secţiunii curelei A c
, sunt
următoarele:
F1
F
s
t
= ;
2
F
s
1
t
= ;
u
F
s
A 2
t
= ;
0
F
s
c
A u
t
= ; s
c
c
A 0
t
= (11.24)
c
A c
0
Ac
În porţiunea de curea înfăşurată pe cele două roţi, intervine în mod
suplimentar o solicitare de încovoiere.
Considerând că materialul curelei respecta legea lui Hooke, se calculează
alungirea fibrelor extreme ale curelei faţă de fibra medie, considerată
nedeformabila.
Din fig. 11.21, rezultă pentru elementul de curea definit prin unghiul da :
46

Capitolul 11. Transmisii prin curele
D D h h
D L = ( + h) da- ( + ) da = da
(11.25)
2 2 2 2
Fig. 11.21
unde:
sau:
Alungirea specifică:
DL h⋅da
h h
e = = = @
L D + h D + h D
(11.26)
2( ) ⋅da
2
Tensiunea de încovoiere corespunzătoare:
h
si
= E ⋅ e = ⋅ E
(11.27)
D
E - modulul de elasticitate al materialului curelei.
Tensiunile de încovoiere ale curelei pe cele două roţi vor fi:
h
h
s
i
= E ; s
1 D
i
= E (11.28)
2
1
D
2
Tensiunea totală din curea se va calcula cu relaţiile:
- în ramura activă:
F1
h
stot1
= st + si
= + E
(11.29)
1 Ac
D
- în ramura pasivă:
F2
h
stot2 = st 2
+ si
= + E
(11.30)
Ac
D
47

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
F mb1
u e F c h
0
tot1
= + + E = m
tu
+
tc
+
i
bh mb1
bh D m0 - 1
s s s s
e - 1
(11.31)
s F 1 F h s 1
s s
u
c
tot2
= + + E =
tu
+
tc
+
i
bh e mb - 1 bh D m0
- 1
(11.32)
mb
S-a făcut notația e
1 = m 0
Fig. 11.22
Reprezentarea tensiunilor de-a lungul curelei se prezintă ca în fig. 11.22.
Tensiunea maximă apare în punctul A unde cureaua începe să se înfășoare
pe roata mică, unde tensiunea de încovoiere este maximă:
m
s
0
max
= s t + s
1 i = s
1 m
1
0
1
tu + s tc + s i £ s
-
lim (11.33)
Tensiunea utilă s
tu
produsă de forţa utilă de transmisie va avea expresia:
s Fu
m0
- 1
tu
= = ⋅ (
max tc i1
)
Ac
m
s - s - s
(11.34)
0
Tensiunea maximă s
max
poate fi admisă ca o tensiune limită pentru curea
stabilită fie pe baza de încercări de oboseală, în funcţie de numărul de cicluri, fie pe
baza limitei de rupere și a unui coeficient de siguranţă adecvat:
48

Capitolul 11. Transmisii prin curele
m - 1
s = ( s -s - s )
(11.35)
0
tu
m0
lim tc i
11.6. ALUNECAREA ELASTICĂ și CINEMATICA TRANSMISIEI
PRIN CURELE
În transmisia prin curele apar două tipuri de alunecări ale curelei pe roţile
de curea:
- alunecare elastică - inevitabilă în funcţionarea normală a transmisiei;
- patinare - care apare la suprasarcini.
În procesul de înfăşurare a curelei pe roata motoare (1) (fig.11.23) forţa
scade de la valoarea F 1
la F
2
. Astfel, la intrarea pe roata de curea 1, în punctul
A
1
, tensiunea din curea este mai mare decât în B
1
, corespunzătoare ieşirii de pe
această roată. Din această cauză, cureaua se scurtează treptat, în timp ce parcurge
arcul AB
1 1
, şi alunecă cu această deformare în urma periferiei roţii de curea.
Din acest motiv, un punct de pe curea parcurge un drum mai scurt decât punctul cu
care era în contact în A
1
pe roata de curea. Deci viteza curelei v este mai mică
decât viteza periferica v
1
a roţii de curea motoare.
1
Fig. 11.23
Dimpotrivă, la intrarea în punctul A 2
de pe roata condusă tensiunea în
curea este mai mică decât la ieşirea de pe aceasta roată în B
2
; cureaua se alungeşte
49

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
în timp ce parcurge arcul AB
2 2
. Aşadar, un punct de pe curea parcurge în acest
timp un drum mai lung decât drumul parcurs pe punctul de pe periferia roţii de
curea cu care era în contact în A 2
la intrarea pe roata de curea - deci viteza
periferiei roţii conduse v
2
este mai mică decât viteza curelei v .
Alunecarea elastică are loc numai pe o porţiune a suprafeţei de contact în
care starea de tensiune din curea variază exponențial. Unghiul corespunzător zonei
de alunecare elastică se numește unghi de alunecare b
a
, iar unghiul b
r
se numeşte
unghi de repaus sau de contact aderent şi este situat în zona în care începe
înfășurarea curelei pe roată.
Pe arcul corespunzător unghiului b
r
, nu are loc alunecare elastică, starea
de tensiune din curea este invariabilă (fig.11.23), iar punctele de pe curea au
aceeași viteză ca și roata.
Pe roata conducătoare se va produce o alunecare a curelei pe arcul b
a
,
1
cureaua rămânând în urma roţii, părăsind roata motoare cu viteza v
2
< v 1
.
În timpul înfășurării curelei pe roata condusă pe porţiunea inactiva b
r2
va
avea viteza v 2
pe care o imprimă roţii, iar pe porţiunea de alunecare b
a2
,
alungirea curelei creşte, astfel va apare o alunecare înainte faţă de roată, părăsind-o
cu viteza v
1
.
Alunecarea elastică poate fi exprimata prin “coeficientul de alunecare
elastica“:
v1 - v2 v
x = = a 1
(11.36)
v1 v1
care poate avea valorile:
x = 0, 015 - pentru curele late din piele;
x = 0, 010 - pentru curele textile cauciucate;
x = 0, 020 - pentru curele trapezoidale.
În ipoteza unei curele perfect întinse, neelastice şi cu grosime foarte mică,
se poate admite că viteza fiecărui punct al curelei este aceeaşi:
p D1 n1 p D2 n2
v = =
(11.37)
60 ⋅1000 60 ⋅1000
de unde raportul de transmitere i 12 :
i12 = w1 / w2 = n1 / n2 = D2 / D1
(11.38)
Ţinând seama de alunecarea elastică, relaţia (11.38) se scrie cu luarea în
consideraţie a relației (11.36):
v 2 = v 1( 1 - x )
50

Capitolul 11. Transmisii prin curele
= ( 1 - x)
D n ; = ( 1 - x)
D2 n2 1 1
D2 i12 D1
de unde:
w1 n1 D2
1
i12
= = = ⋅
(11.39)
w2 n2 D1
( 1 - x)
Mărimea arcului activ de alunecare b a ( ba1
sau b
a2)
depinde de
mărimea forţei utile F
u
. La mărirea F
u
, menţinând aceeaşi întindere iniţială, arcul
activ va creşte încât la un moment dat ba1 = b1
ceea ce înseamnă că se utilizează
astfel întreaga capacitate portantă a curelei, forţa F
u
transmisă având valoarea
optimă. Mărind în continuare F
u
, aceasta va depăși forţa de frecare dintre curea şi
roată şi va apare fenomenul de “ patinare “, ceea ce se întâmplă numai accidental și
trebuie evitat.
Neglijând influenţa forţei centrifuge, relația (11.22) devine:
mb
e
1
- 1
Fu
= 2F0
(11.40)
mb
e
1
+ 1
de unde coeficientul:
mb
F
1
u e - 1 m0
- 1
j0
= = =
(11.41)
2F
mb
0 e
1
+ 1 m0
+ 1
sau:
F u
s
j
0
0
= = u
(11.42)
2F0 2s0
care se numeşte “coeficient de tracţiune“ și reprezintă raportul dintre forța utila F
u
și forţa de pretensionare 2F
0
.
Cum relaţia lui Euler (11.19) este satisfăcută numai pentru unghiul b
a1
(unde are loc alunecarea elastică), coeficientul de tracţiune real este:
mba
1
e - 1
j =
(11.43)
mba
1
e + 1
iar f este un coeficient de tracţiune limită, la care începe să apară patinarea pe
0
roata motoare (1).
Pentru a putea transmite forţa utilă
sa fie îndeplinită inegalitatea f <
f
0
.
51
F
u
, cureaua trebuie tensionată astfel ca

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
In mod experimental s-au stabilit dependenţele, de forma celor din fig.
11.24, între coeficientul de alunecare elastica x [%] şi coeficientul de tracţiune ,
precum și dependenţa randamentului transmisiei h în funcţie de acelaşi coeficient
= , se numesc curbe de
alunecare ale curelei, sau caracteristici de tracțiune.
de tracțiune. Curbele reprezentate în fig. 1.24, x f ( f)
Fig. 11.24
Se poate constata că până la j = j0 = jopt
coeficientul de alunecare
elastică creşte liniar, după această valoare creşte brusc, ceea ce echivalează cu
apariţia patinării. Randamentul atinge valoarea maxima pentru j = f opt
.
Din analiza de mai sus, reiese că o transmisie cu curea este exploatată
optim în zona f = f opt
, sub aceasta valoare lucrând cu utilizare incompletă a
curelei, iar peste această valoare cureaua fiind supraîncărcată.
Curbele de alunecare ale curelei prezintă o importanță deosebită, pentru
dimensionarea curelei pe baza punctului optim de funcţionare.
Valorile pentru j
opt
, deduse din datele experimentale obţinute pentru F
u
și 2F
0
, sunt elemente de baza în calculul valorii s
tu0
. In tabelul 11.2. se dau
valori pentru jopt ( stuo = 2 ⋅jopt
⋅ s0)
.
52

Capitolul 11. Transmisii prin curele
Tipul curelei
Curele din piele
Curele din bumbac
Curele din bumbac cusute
Curele din textile cauciucate
j
opt
0,59
0,47
0,50
0,62
* valori deduse experimental pentru D / h = 37
Tabelul 11.2
j max / opt s * ( )
uo
MPa
1,35 - 1,50 2,10
1,25 - 1,40 -
1,20 - 1,35 1,75
1,15 - 1,30 2,00
LATE
11.7. METODE DE CALCUL ALE TRANSMISIEI PRIN CURELE
Există o varietate de metode de calcul ale curelelor, dintre care se
amintesc: metoda bazată pe rezistenţa la rupere, cea bazată pe curbele de alunecare,
metoda de calcul la durabilitate şi metodele tabelare.
O analiză a acestor metode permite gruparea lor în două categorii:
- metode bazate pe capacitatea de tracțiune;
- metode bazate pe rezistenţa admisibilă.
11.7.1. Metoda capacităţii de tracţiune
Se bazează pe “tensiunea utilă admisibilă s
ua
”, care se stabileşte din
curbele de tracțiune (fig.11.24.). Din curbele de tracţiune ale curelei, se stabileşte
punctul optim de funcţionare sub aspectul utilizării integrale a capacităţii de
tracţiune. în acest punct, f = f0 = fopt
; x = x opt
; h = h max
.
Tensiunea utilă optimă s
tuo
va fi în acest caz, conform relaţiei (11.42):
s tuo
= 2 f opt
⋅ s 0
(11.44)
Valorile coeficientului de tracţiune optim f opt
și a tensiunii utile (tabelul
11.2) s-au stabilit în condiţii de experimentare standard ( s
0
= 1, 8 MPa , viteza
v = 10 m / s ; i = 1;
b
1
= 180 ).
Tensiunea utilă optimă se poate stabili şi cu relaţia:
s
tuo
= a - w ( h / D)
(11.45)
unde:
a, w- coeficienţi, exprimaţi în unităţi de tensiune (tabelul 11.3);
h - grosimea curelei;
D - diametrul roţii mici de curea.
D = 30...40 h.
Pentru curelele din textile cauciucate…............. ( )
53

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
Pentru curele din piele………………................ D ( 25...35)
Pentru curele din bumbac……………............... D ( 25...30)
Pentru curele din lână…………………............. D ( 25...30)
54
= h .
= h .
= h .
La determinarea lui s tuo
cu relația (11.45), raportul h / D se impune.
Pentru creşterea durabilităţii curelei se recomandă a se adopta valori mari ale
raportului. Cu cât va fi mai mare raportul D / h , cu atât cureaua este mai
rezistenta şi durabilă (corespunzător scad tensiunile de încovoiere).
Tabelul 11.3
Tensiunea inițiala s
0
,MPa
Tipul curelei
1,6 1,8 2,0 w ,
a , MPa
MPa
Curele din textile cauciucate 2,3 2,5 2,7 10
Curele din piele 2,7 2,9 3,1 30
Curele din bumbac 2,0 2,1 2,2 15
Curele din lână 1,7 1,8 1,9 15
Pentru diferite rapoarte D / h și
s
0
pentru curele late se poate adopta din tabelul 11.4.
= 1,8 MPa tensiunea utilă optimă
s
tuo
Tabelul 11.4
Dmin / h 20 25 30 35 40 45 50 60 70 100
Curele din
textile
cauciucate
(2,10) 2,17 2,21 2,25 2,28 2,30 2,33 2,37 2,40
Curele din
piele
Curele din
bumbac
Curele din
lână
(1,40) 1,70 1,90 2,04 2,15 2,23 2,30 2,40 2,50 2,60
(1,35) 1,50 1,60 1,67 1,72 1,80 1,85 1,90 1,90 1,95
(1,05) 1,20 1,30 1,37 1,42 1,47 1,50 1,55 1,60 1,65
Pentru curele cu fibre țesute poliamidice, s
uo
se poate lua mai mare cu 50
% faţă de curelele din textile cauciucate. La transmisiile cu curele ce funcţionează
în încăperi umede şi cu praf, valoarea lui s
uo
se recomandă a se micşora cu 10 –
30 %. Dacă roţile de curea sunt din lemn, textolit sau alte mase plastice, atunci
s
uo
se recomandă să se mărească cu 20 %.
Pentru a ţine seama de complexul de factori reali de funcţionare asupra

Capitolul 11. Transmisii prin curele
capacităţii de tracţiune a curelei, tensiunea utila optima s
uo
se corectează printr-o
serie de coeficienţi, obţinându-se tensiunea utilă admisibilă de calcul s
ua
:
stua = stuo ⋅Kv ⋅Kb
⋅Kp ⋅ Kt
(11.46)
unde:
Kv
- coeficient de viteză ce ia în consideraţie faptul că transmisia reală lucrează
la altă viteză decât cea standard (tabelul 11.5); coeficientul Kv
se poate determina și cu
relaţia:
2
K
v
=1,04 – 0,0004 v ; v în [m/s]
K b
- coeficientul unghiului de înfăşurare, introduce influenţa raportului de
transmitere asupra unghiului de înfăşurare (tabelul 11.5); se poate determina și cu relaţia:
K b
= 1 – 0,003 (
180 - b 1)
Kp
- coeficient de poziţie şi construcţie a transmisiei prin curele (tabelul 11.5);
Kt
- coeficient ce ţine seama de modul de tensionare a curelei (tabelul 11.5).
Valorile coeficienților
K
v
, K b
,
Kp
si
K
t
Tabelul 11.5
Viteza curelei v 1 , é m / s ù
êë úû 1 5 10 15 20 25 30
K Curele late 1,04 1,03 1,00 0,95 0,88 0,79 0,68
v
Curele trapezoidale 1,05 1,04 1,00 0,94 0,85 0,74 0,60
Unghiul de înfăşurare
1
,
180 170 160 150 140 130 120
grade
K Curele late 1,00 0,97 0,94 0,91 0,88 0,85 0,82
b
Curele trapezoidale 1,00 0,98 0,95 0,92 0,89 0,86 0,83
Unghiul de înclinare faţă de
0…60 60…80 80…90
orizontală
K Transmisie deschisă 1 0,9 0,8
P
Transmisie
0,9 0,8 0,7
încrucişată
Transmisie
0,8 0,7 0,6
semiîncrucişată
Modul de tensionare Transmisii cu Tensionare
A variabil, permanentă cu
tensionate rolă de
permanent sau întindere
automat
K
t
1 1,25 0,8
55
Tensionare pe seama
elasticităţii curelei

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
Având determinată valoarea tensiunii utile s
tua
, se poate calcula secțiunea
curelei:
F
A
u
c
= b⋅ h = (11.47)
stua
Metoda de calcul bazată pe tensiunea utilă admisibilă, rezultată din curbele
de tracţiune, prezintă neajunsul că nu ţine seama de rezistenţa admisibilă a
materialului curelei, adică, practic, nu include în calcul durabilitatea curelei.
Metoda de calcul nu introduce o serie de factori hotărâtori în ceea ce
priveşte durabilitatea ca: frecvenţa flexiunilor și raportul de transmitere. Se aplică
mai mult la transmisii lente sau pentru calcule orientative.
11.7.2. Metoda rezistenţei admisibile
Această metodă ia în considerare solicitările care apar în curele: întinderea
datorită forţelor F
1
, F
2
; încovoierea datorită înfăşurării curelei pe roţi şi
întinderea datorită forţelor centrifuge ce apar în curea pe porţiunile de înfăşurare
ale roţilor. Se porneşte de la relaţia tensiunii maxime (11.33):
s m
max
= s o
t
+ s lim
1
i
=
1
tu tc i
m 1
s + s + s £ s
1
o
-
Tensiunea utilă care se poate transmite prin curea devine, conform relaţiei
(11.35):
s mo
tu
= ( tu tc i1)
mo
1
s - s -
-
s
Ţinând seama de expresia coeficientului de tracţiune optim (11.41):
mo
- 1
jo
=
mo
+ 1
rezultă:
1 + j
m
o
o
= (11.48)
1 - jo
care, introdusă în relaţia tensiunii utile (11.35), conduce la forma:
2j
s
o
tu
= ( slim -stc -si1)
jo
+ 1
sau:
2f
æ
o
2 h ö stu
= slim
r v E fo
1
- ⋅ - (11.49)
+ çè D ÷
1 ø
56

Capitolul 11. Transmisii prin curele
Metoda prezintă două variante:
- tensiunea limită se consideră tensiunea admisibilă la tracţiune a
materialului curelei:
slim = sat = sr / Cr
(11.50)
cu valori pentru coeficientul de siguranţă C
r
= 6,5…13. Tensiunile s
r
și s
at
se
poate lua şi din tabelul 11.1. Această variantă nu ia în considerare durabilitatea la
oboseală şi uzura a curelei. Din acest motiv se recomandă a fi aplicata în cazul
materialelor moi, pentru care nu sunt date experimentele privind durabilitatea.
- tensiunea limită se consideră tensiunea limită ce asigură un număr N de
cicluri, dacă există încercări de oboseală pentru materialul curelelor:
s lim
= s lim ( N )
(11.51)
cu valori pentru
s , pentru curele late, din fig. 11.25 (a - cauciucate; b - folie
lim( N )
poliamidă căptuşită cu PVC; c - piele foarte flexibilă, d - piele standard), numărul
de cicluri fiind calculat cu relaţia:
N = 3600 ⋅v⋅Nr
⋅T / L écicluriù
êë úû (11.52)
în care:
v - viteza curelei în m/s;L - lungimea curelei în m; T - durabilitatea în ore;
Nr
- numărul de roţi.
Fig. 11.25
Tensiunea utilă efectivă s
tue
se calculează cu ajutorul unor coeficienţi de
corecţie:
stue = stu ⋅Kf ⋅Kb
⋅Kp ⋅ Kt / Kd
(11.53)
ansamblul acestor coeficienţi având caracterul unui coeficient de siguranţă faţă de
fenomenul de patinare,, în condiţiile reale de funcţionare și anume:
57

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
- Kd
- coeficientul dinamic de suprasarcină (tabelul 11.6);
- K
f
- coeficient de frecvenţă dependent de frecvenţa îndoiturilor curelei
(fig. 11.26);
Frecvenţa flexiunilor (îndoiturilor) curelei se calculează cu relaţia:
unde:
Nr
⋅ v
f = ,
é1/sù
L
êë
úû
z - numărul de roţi pe care se înfăşoară cureaua;v - viteza periferică a
curelei în m/s; L - lungimea curelei în „m”.
Valorile coeficientului dinamic K
d
la curele late Tabelul 11.6
Curele din piele, textile și cauciucate 24
K
d
Maşini de lucru, fără şocuri, fără suprasarcini 1,00 - 1,10
Pompe, centrifuge 1,10 - 1,20
Maşini unelte mici, benzi transportoare, funiculare 1,20 - 1,25
Maşini de găurit, mori pentru cereale, strunguri, maşini frigorifice 1,25 - 1,35
Acţionări în grup, strunguri mari, maşini pentru prelucrarea lemnului, 1,35 - 1,45
maşini textile, maşini pentru fabricat hârtie
Raboteze, prese, compresoare, prese cu volant, maşini de trefilat, 1,45 - 1,55
prese cu melc, mori de ciment, gatere, laminoare uşoare
Războaie de ţesut, mori cu bile, ciocane pneumatice, 1,50 - 2,00
concasoare
Laminoare grele, maşini cu suprasarcini frecvente 2,00 - 2,50
Curele Compound
Supraîncărcare de scurtă durată, în % 50 100 150 200
K
d
1,2 1,4 1,6 1,8
K b
,
K
p
,
Kt
- au aceleaşi semnificaţii ca în cazul metodei precedente cu
valori date în tabelul 11.5.
Lăţimea curelei pentru grosimi standardizate h și materiale omogene,
rezultă din relaţia:
F
b =
u
(11.54)
stue
⋅ h
Se poate remarca faptul că în unele lucrări de specialitate, cataloage etc.,
puterile capabile de transmis sunt tabelate pentru diverse materiale, viteze,
diametre şi grosimi de curea, uneori pe unitatea de lăţime.
58

Capitolul 11. Transmisii prin curele
Fig. 11.26
Fig. 11.27
Tensiunea de întindere î iniţială
s
to
se
determină, potrivit relaţiei (11.23)
cu expresia:
m
s
o
+ 1
to
= ⋅ s
mo
1 tu + s
tc
(11.55)
-
59

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
Metodica de proiectare a transmisiei prin curele late este expusă în tabelul
11.7.
Tabelul 11.7
Faza Relaţia de calcul Observaţii
Diametrul roţii
D
1
=(0,054…0,066)
mici de curea D
Se poate utiliza şi
P / w
1 nomograma din fig.11.27.
1
Viteza curelei v 1
D1
/ 2
v £ vad
cu v
ad
din
tabelul 11.1.
Alegerea raportului
Grosimi normalizate vezi tabelul 11.1.
h/
D
1
și stabilirea
grosimii h
Diametrul roţii D ( )
conduse 2
= 1 - x D112
i
x - alunecarea relativă,
rel.(11.36).
Unghiul b Relația (11.1)
Distanţa dintre axe Curele late:
A
A > 2( D + D 2 )
Curele compound:
0,75
+ D2 £ A£ 2
1
+ D2
( D1 ) ( D )
Lungimea curelei, Relaţia (11.2)
L
Frecvenţa de f vNr / L
Nr - numărul de roţi
încovoiere, f
f < f max
(tabelul 11.1)
Tensiunea utilă Relaţia(11.53) Fig. 11.25., fig. 11.26.,
efectivă, s
tabelul 11.5 şi tabelul
tue
11.6.
Forţa utilă de Fu
= P/
v
transmis, F
u
Lăţimea curelei, b = F u
/ stue
⋅ h
Rotunjire la valori
recomandate (STAS
5917-71)
Forţa de întindere, Fo
= sto
⋅ bhF sau rel.(11.23) sto
- relaţia (11.55)
F
o
Apăsarea pe 2 2 2
F
arbori, F
a
= F1 + F2 + 2FF
1 2cos2g
=
a
2
2 ⋅( Fu
/2) ⋅ ( 1+
cos2g
)
2
-2⋅FO
⋅cos2g
60

Capitolul 11. Transmisii prin curele
11. .8. METODA DE CALCUL A TRANSMISIEI PRIN CURELE
TRAPEZOIDALE
Uzual, transmisiile prin curele trapezoidale au arbori paraleli; rar se
întâlnesc transmisii semiîncrucişatee sau încrucişate.
Ca urmare a formei f trapezoidale a secţiunii curelei, intervinee efectul de
pană care contribuie la creşterea apreciabilă a frecării şi deci a portanţei
transmisiei.
Fig. 11.28
La transmisiile prin curele trapezoidale
se pot aplicaa relaţiile pentru forţe şi
tensiuni de
la § 11.5, cu precizarea că exponentul
mb
1
trebuie mărit de 3-4 ori.
Într-adevăr, conform fig. 11.28, în secţiunea transversală a curelei, forţa de
transmis elementară este:
' m ⋅dF
dF
u
= 2mdFn
=
n '
=
m dF
a n
(11.56)
22sin 2
' m
unde: m =
a
sin 2
'
Expresia e mb 1
poate atingee astfel valori mari şi de aici: a
'
mb
e
1
- 1
1
' » (11.57)
m b
e
1
61

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
Pe baza acestei observaţii şi a relaţiilor stabilite la § 11.5 se pot trage
următoarele concluzii:
- forţa din ramura activă F1 @ Fu
;
- forţa din ramura pasivă F
2
=0,1F u
;
- coeficientul de tracţiune f @ 1;
- forţa de întindere iniţială F
o
@0,6F u
;
- apăsarea pe arbori Fa
( 0,1 2)
Fu
;
- tensiunea utilă de transmis:
stu @ st -s 1
i
- stc
(11.58)
Acestea au caracter informativ, deoarece în cazul curelelor trapezoidale nu se mai
respecta legea lui Hooke, materialul fiind neomogen.
Existenţa datelor experimentale pentru rezistenţa la oboseală permite
determinarea unei durabilităţi, cu considerarea unor coeficienţi de corecţie
adecvaţi.
Pentru calculul curelelor trapezoidale, se aplică, în special metoda tabelară,
conform STAS 1163-71 (tabelul 11.11). La această metodă de calcul se indică în
tabele în funcţie de profilul curelei (ales şi el pe baza unor diagrame), diametrul
roţii de curea D
p1
, raportul de transmitere și turaţie, puterea nominală P
o
care
poate fi transmisă de o curea. Numărul de curele se calculează cu relaţia:
P ⋅C
z =
d
(11.59)
CL ⋅Cb
⋅Cz ⋅Po
unde:
Po
- este puterea transmisă cu o curea de o anumită tipodimensiune, cu
anumite diametre de roţi și de viteză date, cu valori standardizate tabelate, (STAS
1163-71);
C b
- coeficient al unghiului de înfăşurare. Se recomandă relaţia:
C b
= 1-0,003 (
180 - b )
(11.60)
Cd
- coeficient dinamic, de funcţionare care ia în considerare caracterul
maşinii motoare şi antrenate (tabelul 11.8);
CL
- coeficient al lungimii curelei, care ţine seama de influenţa frecvenţei
asupra durabilităţii (tabelul 11.9);
Cz
- coeficientul numărului de curele (tabelul 11.10)
62

Capitolul 11. Transmisii prin curele
Valorile coeficientului de funcţionare C
d
la curele trapezoidale Tabelul 11.8
Motoare asincrone cu Motoare asincrone cu
Tipul motorului moment normal de moment mare de pornire
de acţionare pornire (până la 2 ori (mai mare decât de 2 ori
Tipul maşinii de
lucru
Transmisii uşoare (suprasarcină
nulă): pompe centrifuge și
compresoare, transportoare cu
bandă (pentru obiecte uşoare),
ventilatoare până la 7,5 kW.
Transmisii
mijlocii
(suprasarcina 25%): foarfecele
de tablă, prese, transportoare cu
lanţ sau bandă (pentru obiecte
grele), site oscilante, generatoare
şi excitatrice, maşini de
frământat, maşini unelte
(strunguri şi maşini de şlefuit),
maşini de spălat, maşini tipografice,
ventilatoare peste 7,5
kW.
Transmisii grele (suprasarcina
50%): mori, compresoare cu piston,
transportoare grele (cu melc,
cu placi, cu cupe), elevatoare,
prese de brichetat, maşini din
industria hârtiei, pompe cu
piston, pompe pentru
hidromonitoare, gatere, mori cu
ciocane. Transmisii foarte
grele (suprasarcină 100%): mori
puternic solicitate, concasoare,
malaxoare, vinciuri și macarale,
excavatoare.
momentul nominal).
Motoare sincrone și
monofazate cu fază
auxiliară de pornire.
Motoare asincrone cu
conectare stea, steatriunghi
şi cu colectoare.
Motoare de curent
continuu în paralel.
Motoare cu ardere
internă și turbine cu n =
6000 rot⁄min.
63
momentul nominal).
Motoare monofazate cu
moment mare de pornire.
Motoare cu curent
continuu serie şi
compound. Motoare cu
ardere internă cu n = 600
rot⁄min.
Numărul de schimburi pe zi
1 2 3 1 2 3
1,0 1,1 1,2 1,1 1,2 1,2
1,1 1,2 1,3 1,2 1,3 1,4
1,2 1,3 1,4 1,4 1,5 1,6

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
L
p
mm
400
450
500
560
630
710
800
900
1000
1120
1250
1400
1600
1700
1800
2000
2240
2500
2800
3150
3550
Valorile coeficientului de lungime C
L
Tabelul 11.9
Profilul curelei
Y Z A B C D SPZ SPA SPB 16x 5 SPC
1,06
1,08
1,11
1,14
0,79
0,80
0,81
0,82
0,84
0,86
0,90
0,92
0,94
0,96
0,98
1,01
0,80
0,81
0,82
0,85
0,87
0,89
0,91
0,93
0,96
0,99
1,00
1,01
1,03
1,06
1,09
0,78
0,81
0,84
0,86
0,88
0,90
0,93
0,94
0,95
0,98
1,00
1,03
1,05
1,07
1,10
0,78
0,81
0,84
0,84
0,85
0,88
0,91
0,93
0,95
0,97
0,98
0,86
0,89
0,82
0,84
0,86
0,88
0,90
0,93
0,94
0,96
1,00
1,01
1,01
1,02
1,05
1,07
1,09
1,11
1,13
0,81
0,83
0,85
0,87
0,89
0,91
0,93
0,94
0,95
0,96
0,98
1,00
1,02
1,04
1,06
0,82
0,84
0,86
0,87
0,88
0,90
0,92
0,94
0,96
0,98
1,00
0,85
0,86
0,87
0,89
0,91
0,93
0,94
0,96
0,97
0,83
0,86
0,88
0,90
0,92
Valorile coeficientului numărului de curele
Numărul de curele z *
C
z
Tabelul 11.10
C
z
2-3 0,95
4-6 0,90
Peste 6 0,85
* vezi tabelul 11.11
64

Capitolul 11. Transmisii prin curele
Fig. 11.29 a
Fig. 11.29 b
65

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
Tabelul 11.11
Faza Relaţia de calcul Observaţii
Alegerea profilului STAS 1163-71 și Se preferă profile înguste
curelei din monograme fig. 11.29
Alegerea diametrului,
D
p1
al roţii mici
Diametrul roţii mari,
D
p2
v. STAS 1162-67
D
= i⋅ D Se neglijează alunecarea
elastică
p2 p1
Distanţa dintre axe, A
0, 7 ⋅ ( Dp
1+ Dp2)
£
A£ 2⋅ ( D + D )
p1 p2
Preliminar
Unghiul de înfăşurare, b
b 12
= p2⋅ g g - relaţia (11.1)
Lungimea curelei, L Relaţia (11.2) Se rotunjeşte conform STAS
1164-71 sau 7192-65
Distanţa definitivă Relaţia (11.3) Cu lungimea standardizată
dintre axe
Viteza periferică, v v Dp1
n1
/ 60 v < 30 m / s curele elastice;
v < 40 m / s curele înguste.
Numărul de curele, Z
PC P
z
d
o
=
o
tabelat;
CCP
L b o C
L
tabelul 11.9;
z
0
< 8(12) C b
= ( 180
-b
)
z
z =
o
C
d
tabelul 11.8;
Cz
C
z
tabelul 11.10
Frecvenţa de încovoiere, / 40
f
r
p
N r >2,
curele duplex.
Forţa utilă, F
u
Fu
= P/
v
Forţa de întindere a F
o
=0,6⋅
F u
curelei, F
o
Reacţiunea de pe arbori, F
a
=(1,5…2) F
u
F
a
Parametrii constructivi v. STAS 1162-67
ai roţilor
66

Capitolul 11. Transmisii prin curele
11. .9. TRANSMISII PRINN CURELE DINŢATE
11. .9.1. Generalităţi
Transmisiile prin curele dinţate (fig. 11.30) cumulează avantajele
transmisiilor prin curele late cu avantajele transmisiilor
prin lanţurii şi anume:
raport de transmitere riguros constant, randament mare, tensionare mică a
curelelor, întreţinere simplă, domeniu mare de
viteze (până la 80 m/s), domeniu
întins de puteri (de la 0,12 până la 420 kW), distanţa mică între axe și funcţionare
liniştită.
Fig. 11.30
În funcţie de valoarea pasului p (fig. 11.30.a), curelele se execută în cinci
serii de dimensiuni (tabelul 11.12).
Codul curelei funcţie de pas
Tabelul 11.122
Pasul, în in
Tipul curelei Seria
1/5
XL
Foarte uşoară
3/8
L
Ușoară
1/2
H
Grea
7/8
XH
Foarte grea
1,25
XXH
Dublu foarte grea
În structura curelei dinţate se pot observa următoarele elemente componente
(fig. 11.30 și 11.31): structura de rezistenţă 1, formată din fibre de sticlă sau fibre de
oţel, cu o mare rezistenţă la tracţiune, dispuse pe un singur rând pe lăţimea curelei,
spatele 2 (partea nedinţată), dinţii 3 din cauciucc sintetic dur și învelişul 4 al dinţilor
din ţesăturaa din fibre poliamidice.
67

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
Fig. 11.31
11. .9.2. Elemente geometrice și cinematice caracteristice ale
prin curelee dinţate
transmisiei
Dantura unei roţi pentru curea dinţată este prezentată în fig. 11.32.
Elementelee geometrice sunt date de:
Dp
= mz ; de
= m ( z - x)
; h = y1 ⋅ m
; l o
= y2
⋅ m;
(11.61)
r 1 = K1
⋅ m
; r2 @ K2⋅ m ;
în care modulul m , coeficienţii x , y
1
, y
2
, K 1
, K
2
și unghiul golului dintre doi
dinţi consecutivi sunt daţi în tabelul 11.13
Fig. 11.32
Valorile coeficienţilor din relaţia (11.61)
Tipul
Modulul
x
y
curelei
m , mm
1 y 2
K
1
XL 1, ,617 0,314 0, ,785 0,847 0,235
L 3, ,032 0,250 0, ,626 1,071 0,168
H 4, ,042 0,314 0, ,564 1,095 0,252
XH 7, ,074 0,394 0, ,897 1,122 0,222
XXH 10,106
0,301 0, ,942 1,198 0,225
68
Tabelull 11.13
K
2
0,235
0,168
0,252
0,168
0,150
g
50
40
40
40
40

Capitolul 11. Transmisii prin curele
Raportul de transmitere maxim se limitează (tabelul 11.14), pentru a
determina un unghi de înfăşurare al curelei pe roata mică b
1
(vezi fig. 11.33)
suficient de mare, astfel încât numărul minim de dinţi aflaţi în angrenare să fie cel
puţin trei.
Fig. 11.33
Rapoarte de transmitere maxime și câţiva parametri limită pentru roata mică
Tabelul 11.14
Pasul
Tipul
z
1
, D , Raportul de
p1
transmitere maxim
curelei in mm min min., mm i
XL
L
H
XH
XXH
1/5
3/8
1/2
7/8
1,25
5,080
9,525
12,700
22,225
31,750
10
12
16
22
22
16,17
36,37
64,66
155,62
222,32
7,20
8,40
8,57
6,67
5,00
Calculul preliminar al lungimii curelei, pentru transmisia fără rolă de
întindere, se face cu o valoare medie a distanţei dintre axe:
A = 0,5( Amin
+ Amax
)
2
L = 2A+ 1, 57 ( Dp + Dp ) + ( Dp - Dp
) / 4A
(11.62)
D
p
= mz
1
1
;
şi modulul m conform tabelului 11.13.
1 2 2 1
D
p 2
2
69
= mz

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
În cazul transmisiei cu rolă de întindere pe faţa interioară sau pe faţa
exterioară a curelei, lungimea L se determină cu relaţiile modificate
corespunzător.
Valoarea L obţinută cu relaţia (11.62) se rotunjeşte în plus sau în minus la
un multiplu întreg de paşi. Cu valoarea L nominalizată se recalculează distanţa
între axe.
Uzual, roţile pentru curele dinţate sunt prevăzute cu flanşe laterale pentru
prevenirea deplasării axiale a curelelor (fig. 11.32.b), elementele geometrice ale
flanşelor, determinându-se cu relaţiile din tabelul 11.15.
Elementele geometrice ale flanşelor laterale Tabelul 11.15
Tipul
XL L H XH XXH
curelei
b 1,15 D 1,11 b 1,08 b 1,05 b 1,05 b
1
b 1,65 b 1,60 b 1,50 b 1,40 b 1,30b
2
D 1,10 D
p
1,08 D
p
1,05 D
p
1,30 D
p
1,02 D
p
h 2h
o
d
de
- 2h
o
0
g 0,55( D-
d o )
Relaţiile pentru
h
o
, d
o
și g sunt valabile pentru roţi din otel.
În cazul curelelor înguste (<1,2 in), de putere unitară mică (< 1 kW), roţile
pot fi fără flanşe laterale, situaţie în care b 1
= b 2
=1,5b .
Restul elementelor geometrice ale roţilor - discul, butucul, alezajul etc.- se
dimensionează identic ca celelalte roţi de curea.
Flanşele laterale se montează pe diametrul d o
cu ajustajul H7/ m 6
pentru curele tip XL și L și H7/ n 6 pentru celelalte tipuri (lăţimi de curele
peste 50 mm, flanşele se asigură suplimentar cu şuruburi).
11.9.3. Calculul transmisiilor prin curele dinţate
Calculul se bazează, în cea mai mare parte, pe recomandările din
cataloagele firmelor producătoare. Aceste recomandări de calcul ţin seama în
primul rând de rezistenţa la uzură a flancurilor dinţilor curelei în contact cu dinţii
roţilor de curea, având valori tabelate pentru dimensiunile date ale transmisiei și cu
corecţii precizate prin coeficienţi.
Datele iniţiale necesare proiectării sunt: puterea utilă de transmis F u
,
turaţia
n
1
a roţii motoare, raportul de transmitere i , domeniul de variaţie a
70

Capitolul 11. Transmisii prin curele
distanţei între axe (Amin , A min ) , maşina motor de antrenare, maşina de lucru
antrenată, regimul de lucru, dimensiunile capetelor de arbore pentru cele două roţi,
lăţimea de curea maximă admisă, diametrele maxime admise ale roţilor, modul de
reglare a întinderii (cu
glisieră dee întindere pentru una din d roţi sau cu rolă de
întindere).
Fig. 11.34
71

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
Valorile coeficientului de siguranţă C
1
Tabelul 11.16
Motor cu ardere internă cu aprindere prin
scânteie cu până la 3 cilindri; motor electric
monofazat și trifazat cu rotor în scurt circuit la
1500 rot/min şi 0,5 - 2,2 kW; idem cu rotor cu
inele, toate turaţiile și 0,5 - 4,0 kW; motor
electric de curent continuu cu excitaţie în serie;
Maşina
de
antrenare
Maşina
antrenată
motoare hidraulice; turbine.
Motor cu ardere internă cu aprindere prin
scânteie cu 4-8 cilindri; motor electric trifazat
cu rotor în scurt circuit toate turaţiile și puteri
20 kW; idem cu rotor cu inele, toate turaţiile
și 4 - 20 kW; motor electric de curent continuu
compound; motor electric sincron cu moment
de pornire normal.
Motor cu ardere internă cu aprindere prin
scânteie cu 8-16 cilindri; motor electric trifazat
cu rotor în scurt circuit toate turaţiile și puteri
20 kW; motor electric de curent continuu cu
excitaţie în derivaţie; motor electric sincron cu
moment de pornire mare.
Agitatoare pentru lichide, benzi transportoare
pentru materiale uşoare, strunguri, maşini de
filetat, calandre, maşini de uscat hârtie, tobe,
maşini de prelucrat lemn, maşini din industria
alimentară, maşini poligrafice. 1,4 1,6 1,8
Şnecuri semilichide, compresoare centrifuge,
benzi transportoare pentru material în vrac,
elevatoare, ventilatoare, su flante centrifuge,
maşini de spălat, maşini de găurit, maşini de
rectificat, maşini textile. 1,6 1,8 2,0
Mori de argilă, transportoare cu şurub, suflante
elicoidale, ventilatoare de mină, pompe cu roţi
dinţate, pompe centrifuge, mori cu ciocane,
freze, raboteze. 1,8 2,0 2,2
Compresoare cu piston, pompe rotative, pompe
de ulei, prese, maşini de roluit, concasoare. 2,0 2,2 2,4
Introducerea condiţiei reale de funcţionare se face printr-un coeficient
global de corecţie dat de relaţia:
în care:
C = C1+ C2 + C3 + C4
(11.63)
72

Capitolul 11. Transmisii prin curele
C1
- coeficient care caracterizează tipul maşinii de antrenare şi maşinii
antrenate (tabelul 11.16);
C2
- coeficient de siguranţă, intervine cu valori diferite de zero numai
pentru transmisiile multiplicatoare (tabelul 11.17);
C3
- coeficient de exploatare ( C
3
= 0,2 pentru 3 schimburi pe zi; C
3
= 0
pentru 1 - 2 schimburi pe zi; C
3
= − 0,2 pentru o funcţionare puţin frecvenţă sau
ocazională);
C4
- coeficientul sistemului de întindere al curelei ( C
4
= 0,2 pentru
transmisia cu rolă de întindere şi C
4
= 0 pentru transmisia cu glisieră de întindere
pentru una dintre roţi)
Valorile coeficientului de siguranţă
Raportul
i = n1/
n2
>1,00
1,00-0,81
0,80-0,58
0,57-0,41
0,40-0,29
0,28 şi mai puțin
C
2
Tabelul 11.17
C
2
0
0
0,10
0,20
0,30
0,40
Alegerea tipului de curea se face după monograma din fig. 11.34, în funcţie
de turaţia roţii mici şi puterea de calcul:
P0 = CPu
, [kW] (11.64)
La stabilirea numărului de dinţi ai roţilor ( i = z2 / z1)
se au în vedere
valorile z
1
minime din tabelul 11.14 admiţându-se abateri de 1 % între raportul
de transmitere teoretic şi cel real.
Lăţimea curelei b nominalizată se alege pe baza relaţiei:
P
b ³
c
[ in]
(11.65)
Po ⋅ Kb ⋅ Kz
în care:
Po
- puterea transmisă de o curea lată de 1 în kW (după cataloage);
Pc
- este puterea de calcul în kW;
Kb
- coeficientul de lăţime pentru curele cu lăţimea diferită de 1 în
determinat cu relaţia:
73

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
1,217
Kb
= 0, 878 ⋅ p
(11.66)
unde:
p - este pasul în in.
Kz
- coeficientul numărului de dinţi în antrenare z
o
ai roţii mici de curea:
K
z
= 1 pentru z
0
³ 6 , K
z
= 0, 8 pentru z
0
= 5 , K
z
= 0, 6 pentru
z0 = 4, K = z
0, 4 pentru z
0
= 3 .
Numărul de dinţi z
o
se calculează cu relaţia:
b ⋅ z
z
1
o
= (11.67)
2p
în care:
m ( z2 - z1)
b = p-arcsin
éradù
(11.68)
2A
êë
úû
Deoarece durabilitatea transmisiei este influenţată de precizia de execuţie a
roţilor, se recomandă: rugozitatea suprafeţelor dinţilor Ra
= 3, 2 mm; abaterea de
la paralelism a dinţilor sa fie max. 0,01 mm/10mm lăţime de roată; toleranţa
diametrului exterior corespunzător lui h 9 .
11.10. VARIATOARE CU CURELE
Elementele componente ale acestor variatoare sunt: roţile conducătoare şi
conduse, cu geometrie variabilă, organul intermediar flexibil (curea, bandă
metalică) şi mecanismul de variere a raportului de transmitere care comandă
poziţia elementelor cu geometrie variabilă.
Faţă de variatoarele cu roţi de fricţiune, variatoarele cu curea prezintă
următoarele avantaje: siguranţă mai mare în exploatare, lipsa alunecării
geometrice, construcţie, întreţinere şi exploatare ieftină, amortizează şocurile,
constituie element de siguranţă la suprasarcini.
Variatoarele cu curea prezintă şi dezavantaje: raport de transmitere variabil
cu sarcina datorită alunecării elastice, durabilitate limitată a curelei, introduc
sarcini radiale pe arborii transmisiei.
Variatoarele cu curele late trapezoidale permit transmiterea unor puteri
până la 100 kW, având o gamă largă de reglaj până la 10. Se utilizează la
acţionarea maşinilor ce necesită turaţii variabile. Este cazul maşinilor-unelte
moderne, a maşinilor textile, a diferitelor transportoare etc.
11.10.1. Variante constructive
Variatorul cu curea lată (fig. 11.35) constă din două tronconuri având axele
paralele peste care se înfăşoară o curea lată. Prin deplasarea în sens axial a curelei,
cu ajutorul unei furci cu role, se modifică poziţia de lucru a curelei pe tamburi și
74

Capitolul 11. Transmisii prin curele
totodată și turaţia.
Fig. 11.35
Curelele trapezoidale utilizate în construcţia variatoarelor pot fii clasice sau
late. În general se preferă utilizarea curelelor trapezoidale late, care asigură
variatorului o gamă de reglaj mai mare la aceleaşi dimensiuni de gabarit. În scopul
măriri flexibilităţii curelelor, se utilizează curele dinţate laa interior. Dimensiunile
curelelor trapezoidale corespunzătoare acestor variatoaree sunt standardizate în
STAS 7503-80. Caracteristica comună a curelelor trapezoidale late simetrice o
constituie unghiul dintre feţele neparalele, a căror valoare este a = 26
și raportul
dintre lăţimea primitivăă l p
și grosimea h a curelei menţinut între limitele 3 şi 3,2.
Fig. 11.36
75

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
Variatoarele din fig. 11.36. a şi b sunt “mono“, cu o singură treaptă și
conţin o singură roată cu diametru variabil (3), cealaltă (1) având diametrul
constant. Prin deplasarea axială a discurilor (3) se realizează modificarea
diametrului de înfăşurare a curelei pe aceste discuri şi, ca urmare, se modifică şi
turaţia roților conduse. Deplasarea axială a discurilor are loc forţat, ca urmare a
variaţiei comandate a distanţei axiale. La variatorul din fig. 11.36 a cu deplasarea
axială concomitentă a celor două discuri (3), modificarea distanţei axiale se va face
dup o direcţie perpendiculară pe axa discurilor (3). În acest scop, întreg ansamblul
(2) se va deplasa în direcţia arătată. Dacă unul din discurile (3) (fig. 11.36 b) este
fixat pe arbore, atunci deplasarea ansamblului se va face după generatoarea (4) a
discului fix pe arbore. Se realizează prin aceasta menţinerea planului de mişcare a
curelei, determinat de planul median al roţii (1). Se remarcă că, la variatoarele cu
un diametru reglabil (mono) distanţa dintre axe trebuie să fie reglabilă.
În fig. 11.36.c este prezentat un variator în 2 trepte realizat prin dispunerea
în serie a doua variatoare mono de tipul celui din fig. 11.36.b. În acest fel se
menţine distanţa dintre axele arborilor conducător şi condus în timp ce variază în
sensuri opuse distanţele între axa arborelui intermediar (5) și axele arborilor
conducător, respectiv condus. La deplasarea arborelui (5) după o direcţie paralelă
cu planurile de mişcare ale organelor intermediare, discurile (6), formând corp
comun, execută și o mişcare de translaţie axială faţă de arbore.
Fig. 11.37
In fig. 11.37a este reprezentat un variator la care toate discurile sunt
comandate concomitent. La construcţia din fig. 11.37 b se comandă deplasarea
axială concomitentă, în acelaşi sens, a câte unui disc (1) de pe fiecare arbore şi
anume, discurile de pe flancurile opuse ale organului intermediar. Celelalte discuri
76

Capitolul 11. Transmisii prin curele
(2) sunt fixe pe arbori. În acest fel, la modificarea turaţiei arborelui condus are loc
o deplasare axială a planului de mişcare a curelei. Acelaşi lucru se întâmplă şi la
variatorul din fig. 11.37 c cu deosebirea că aici se comandă doar deplasarea axială
a discului 3, în timp ce pe celălalt arbore se dispune un disc cu revenire forţată cu
arc (4).
Tensionarea curelei unui variator de turaţie poate fi realizată în două
moduri și anume:
a tensionarea constantă a curelei care, pentru o anumita poziţie relativă a
discurilor, are o valoare bine determinată, independentă de încărcarea variatorului;
b tensionare automată a curelei la care tensionarea este proporţională cu
momentul de torsiune transmis, asigurând o funcţionare cu raport de transmitere i
aproape constant al variatorului pentru o anumită poziţie a discurilor și în acelaşi
timp o durabilitate mai mare a curelelor şi rulmenţilor.
Fig. 11.38
77

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
Tensionarea constantă a curelelor se realizează în general, g prin intermediul
unor arcuri, iar tensionarea automată se realizează de obicei printr-un
cuplaj cu
craboţi.
În fig. 11.38 se prezintă un variator realizat pe baza schemei dinn fig. 11.36a
(Flender).
Roata conducătoare, de construcţie simetrică, se compune din discurile (1),
mobile axial, fiecare pe şase bolţuri (2), fixate
prin talerele (4) pe arborele motor
(3), prin intermediul a două ghidajee cu bile (5) și (6). Pentruu etanşarea ghidajelor cu
bile, unse cu unsoare consistenţă ă s-au prevăzut inelele de etanşare (7) și (8).
Apăsarea discurilor estee asigurată de arcurile elicoidale (9).
Fig. 11.39
Soluţia constructivă a variatorului bazat pe schema din fig. 11.36 b este
prezentată în fig. 11.39, iar cea corespunzătoare schemei din fig. 11.36 c, în fig.
11.40. De la roata motoare (1) (fig. 11.40) cu diametrull constant, mişcarea se
transmite, printr-o curea trapezoidala I, la roata de curea intermediară (10)
prevăzută cu două discuri fixe (2) şi (3) fixate pe butucul montat pe axul (5) prin
intermediul rulmenţilorr (4). Între discurile (2) și (3) este dispus discul mobil dublu
(6). La roata antrenată (7), mişcarea se transmite prin cureaua trapezoidală II. In
fig. 11.40, este arătatăă poziţia curelei care corespunde turaţiei t maxime a roţii
antrenate (7).
Pentru a micşora turaţia roţii conduse la valoarea minimă, maneta (8) se
roteşte în poziţia extremă stânga (manual sau hidraulic). Datorită întinderii curelei
II şi slăbirii curelei I, , discul mobil (6) se va deplasa spre stânga. Ca urmare,
78

Capitolul 11. Transmisii prin curele
cureaua I va ocupa poziţia corespunzătoare diametrului maxim de pe discul mobil,
iar cureaua II, poziţia corespunzătoare diametrului minim al acestuia, ceea ce va
duce la micşorarea turaţiei roţii conduse (7).
Fig. 11.40
Un variator realizat pe baza schemei din fig. 11.37 c este prezentat în fig.
11.41. Fiecare roată de curea a acestui variator este alcătuită din două discuri
conice, unul fix pe arbore (1) și (4), iar celălalt (3) și (5) mobil în direcţie axială.
Discul (3) este apăsat de arcul 2, iar discul (4) este deplasat forţat cu ajutorul unui
electromotor de comandă și a unui mecanism special (6).
11.10.2. Elemente de calcul
Posibilitatea varierii vitezei unghiulare a arborelui condus rezultă din
definiţia raportului de transmitere:
w1 n D
1 p2x
i = = » (11.69)
w2 x
n2
x
Dp
79
1x

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
Fig. 11.41
Conform relaţiei (11.69), menţinând
constantăă viteza unghiulară a
elementului conducător, se poate varia continuu raportul de transmitere deci şi
viteza unghiulară a elementului condus, dacăă se realizează variaţia continua a
geometriei elementelor.
80

Capitolul 11. Transmisii prin curele
Variatoarele, mono sau duo, pot fi împărţite, din punct de vedere
cinematic, în două categorii: cu domeniul de reglare “simetric” și cu domeniu de
reglare “asimetric”.
Un variator are domeniul de reglare simetric dacă viteza unghiulară a
arborelui motor este media geometrică a vitezelor unghiulare extreme ale arborelui
condus:
w1 = w2 max
⋅ w
(11.70)
2 min
În toate celelalte cazuri variatorul are domeniul de reglare asimetric.
Pentru caracterizarea completă din punct de vedere cinematic a unui variator, sunt
necesare două mărimi adimensionale independente: domeniul (gama) de reglare G
și raportul de transmitere mediu i m
.
Domeniul (gama) de reglare al turaţiilor G se defineşte ca fiind raportul
dintre viteza unghiulară maximă şi cea minimă a arborelui condus:
w2max
n
G = =
2max
(11.71)
w2min
n2min
iar raportul de transmitere mediu i m
se defineşte ca raportul dintre viteza
unghiulară a arborelui motor considerată constantă şi media geometrică a vitezelor
unghiulare extreme ale arborelui condus:
w
i
1
m
=
(11.72)
w2max
⋅ w2min
Raportul de transmitere mediu caracterizează sintetic asimetria cinematică
a variatorului. Ţinând seama de expresiile rapoartelor de transmitere extreme ale
variatorului:
w1
w
imax
= ;
i
1
min
= ; (11.73)
w2min
w2max
domeniul de reglare și raportul de transmitere mediu se pot scrie astfel:
i
G =
max
; i i
m
= imax
⋅ imin
; (11.74)
min
Din expresiile vitezelor periferice ale elementului motor şi condus
D1
D
v1 = w
1 2
și v2 = w
2
2 , pentru transmisiile fără alunecare cu v
2
1
= v 2
rezultă:
- pentru variatoarele duo:
Dp
⋅ D
2 max
p1max
G =
(11.75)
Dp
⋅ Dp
1min
81
2min

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
i
m
=
D
D
p
p
2max
1min
⋅ D
⋅ D
p
p
2min
1max
(11.76)
− pentru variatoare mono ( Dp = Dp = const.
= Dp
sau
D = D = const.
= D ):
p p p
2max 2min 2
i
m
G
D
p
2max
= ; sau
D
p
D
p
2min
⋅ D
1max 1min 1
G
D
p
1max
= ; (11.77)
D
p
1min
2max 2min
2
= sau i =
D
p
1
p
m
D
p
D
1max
p
⋅ D
p
1min
(11.78)
Pentru cazul particular când diametrele extreme ale elementelor motor și
condus sunt egale, realizându-se simetria geometrică:
Dp = D
1max
p
= D
2max
p
; D
max
p
= D
1min
p
= D
2min
pmin
iar relaţiile de mai sus devin:
- pentru variatoare duo:
2
æD
ö p max
G = ç D
çè p min ÷ ø
- pentru variatoare mono, relaţiile (11.77) rămân valabile, iar relaţiile (11.78)
devin:
i
m
D
p
⋅ D
2max 2min
2
= = sau
D
p
1
p
1
i
; i
m
= 1
(11.79)
m
Dp
= = 1
D ⋅ D
p
1max
p
1min
(11.80)
Raportul de transmitere mediu fiind i
m
= 1 se realizează și simetria
cinematică.
Pentru proiectarea unui variator de turaţie cu curea trapezoidală lată cu
ambele roţi de diametru variabil (duo), (fig. 11.37) și care are, în timpul
funcţionarii, momentul transmis constant trebuie cunoscute: momentul transmis
M
t
: viteza unghiulară a roţii conducătoare w
2
1
: vitezele unghiulare limită ale roţii
conduse w2min,
w
2max
; regimul de lucru (maşina motoare și antrenată, timpul de
funcţionare zilnică, numărul de anclanșări pe oră etc.).
Etapele și principalele relaţii de proiectare sunt următoarele:
1. Domeniul de reglare și rapoartele de transmitere limită:
82

Capitolul 11. Transmisii prin curele
w
G =
2max
; imin = w1 / w2 max; imax = w1 / w2 min (11.81)
w2min
2. coeficientul regimului de lucru:
C = C1⋅C2. ⋅ C3
(11.82)
unde C1,
C2 siC
3
se aleg conform tabelului 11.18
Tabelul 11.18
Maşina antrenată
Coeficientul
Maşina motoare
şocuri şocuri şocuri
mici medii mari
Motor electric
C 1,0 1,5 1,3
Motor termic cu 4-6 cilindri
1
1,1 1,3 1,5
Motor termic cu 1-3 cilindri
1,3 1,5 1,7
Numărul de ore de C 1…8 8-16 16-24
funcţionare pe zi
2
1 1,1 1,2
Numărul de anclanşări pe ora C 0-5 5-10 10-25
3
1 1,12 1,25
3. Momentul de calcul:
Mc = C ⋅ Mt 2
(11.83)
4. Diametrul primitiv minim al roţii de curea:
unde:
D
p
2min
=
- raportul ( p ) min
curelele dinţate interior);
- raportul ( )
3
2
( p )
⋅ ( l / h)
2 M ⋅ D / h
c
s
ua
83
p
min
(11.84)
D / h = 5...8 (valori minime sunt necesare pentru
l / h = 3,2;
p
- tensiunea utilă admisibilă
s
ua
se poate lua aproximativ
s
ua
= 0,12MPa
5. Din STAS 7503-80 (tabelul 11.19) se alege o curea trapezoidala lată, având
în vedere că:
æ ö æl
ö
h
p
hnecesar = Dp ⋅ i l
2min
p
h
D
ş = ⋅
p
h
çè ÷ ø ç
÷
min
è ø
6. Diametrele roţilor de curea:
- la variatoarele cu două roţi de diametru variabil, cu reglare simetrică:

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
- la variatoare cu
două roţi dee diametru variabil, cu eglare asimetrică:
D
(v.rel.11.84);
p 2min
D p2m
min
D p2
min
é
A
æ
D
p
=
2 1 ö
2max
2
p
1
ç + æ
1 ö çèi
÷
max ø
ç
1- ÷ ê ë
çè i ÷ø
max
= D p
= D p
1minn
1min
2
=
(v. rel. 11.84)
GD
p1,2 min
æL
ö + 4 - 2
æ 2
1
ç
ö ù
æ çA
÷ç1 ÷ 1 ö - - p
1
è ÷ øè
ç i ÷
ç
+ max ø i
ú çè ÷
max øú ú û
(11.85)
(11.86)
D p1min
=
D p
i
2max
max
(11.87)
D p
2min
D p1max
=
(11.88)
imin
unde A şi L sunt valorile preliminare ale distanţei dintre axe și lungimiii curelei. Se
admite distanţa dintre axe A > 0,6 ( D
Tipul
curelei
W16
p 1max
W20
W25
l p
,mm
16 200 25 32 40 505
63
hmm , m 5 6, 5 8 10 13 161
20
bmm , m 1,7 2, 1 2,1 3,1 3,9 4,84
5,9
7. Lungimea primitivă a curelei:
2
D
p
+ D
1min
( D
p
p
- D
2max
2max
p )
1min
(11.89)
L p
= 2A
+
+
2
4A
Din
STAS 7503-80 se alegee cureaua cu lungimea cea mai apropiată.
8. Distanţa definitivă dintre axe, corespunzătoare lungimiii primitive
standardizate:
2
Dp
+ D æ
1min
p
D
2max
A= Lp
-p
+ p
+ D ö
1min
p
2
2max
Lp
-
2 ç
p
÷ -2(
D
2
p
-D (11.90)
2max p
1min)
çè
÷ø
84
)
+ D .
p 2max
W 32
W40
Tabelull 11.19
W 50
W63
W80
W100
80 100
25 32
7,3 9,1

Capitolul 11. Transmisii prin curele
Deplasarea axială relativă a discurilor de diametru variabil:
- la variatoarele cu o roată reglabilă (mono) și la variatoarele cu reglare
simetrică cu două roţi de diametru variabil (duo) (fig. 11.42.a):
S = 0, 5( D p
- D )
max
p
tg a
(11.91)
min 2
- la variatoarele cu reglare asimetrică cu două roţi de diametru variabil
(duo) (fig. 11.42.b):
S 1
= 0, 5( D p
- D )
1max
p
tg a
(11.92)
1min 2
S 2
= 0, 5( D p
- D )
2max
p
tg a
(11.93)
2min 2
Fig. 11.42
Trebuie să se respecte condiţia: S £ 0, 95 l p
, respectiv S 1,2
£ 0, 95 l p
.
Pentru roţile cu ambele discuri deplasabile, fiecare disc se deplasează axial
cu jumătatea valorilor date mai sus:
85

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
10. Unghiurile de înfăşurare a curelei pe roţi:
Dp
D
2max
p1min
b1min
= p- ;
A
Dp
- D
2min
p1max
b1max
= p- .
A
b2min
= 2p- b1max
; b2max
= 2p- b1min
.
Unghiurile de înfăşurare se compun din: arcul de alunecare
(11.94)
b
a1,2
(datorită
alunecării elastice dintre roată şi curea) și arcul de repaus b
r1,2
(pe care nu apare
alunecare elastică). Arcul de repaus b
r1,2
se compune la rândul sau din: arcul pe
'
care, între curea şi roata, apare deplasarea radială b
r1,2
și arcul pe care nu apare
"
această deplasare b
r1,2
.
Pentru variatoarele cu unghiurile flancurilor roţilor a = 26
, coeficientul
de frecare dintre curea și discuri este m = 0, 35 și coeficientul de tracţiune
f = 0, 6
Arcele de alunecare sunt:
b
a1 = 86 rad - pentru roata conducătoare şi b
a2 = 1, 07 rad - pentru
roata condusă.
Arcele de repaus sunt:
pentru roata conducătoare:
b r
= b
1min
1min
- b a1
; b r
= b
1max
1max
- b a1
(11.95)
pentru roata condusă:
b r
= b
2min
2min
- b a2
;
b = b - b
(11.96)
r2max 2max a2
si:
Aceste arce
11min
b
r1,2
se compun din:
' '
br1 = br2 = 0, 2rad
" '
r r r1
b = b - b ;
1min
" '
r r r
b = b - b
(11.97)
1max 1max 1
" '
r r r
b = b - b ;
2min 2min 2
" '
r r r
b = b - b
(11.98)
2max 2max 2
86

Capitolul 11. Transmisii prin curele
11.
Forţele periferice utile:
2M
2M
F t2
t
2
t max
= ; F
D
t min
=
(11.99)
p
D
2min
p2max
12.
Forţele de apăsare axială a curelei:
F
ax1,2
= C ax ( Y ' "
a1,22 + Y r 1,2
+ Yr1,2
) ⋅ Ft
(11.100)
unde:
- coeficienţii Y reprezintă raportul dintre forţa axială și tangenţială pentru
'
arcele de alunecare b
a1,2
(coeficientul
Y a1,2 2
) și de repaus
b
r1,2
(coeficientul
'
Y
r1,2
) calculate pentru turaţiilee limită ale
variatorului. Pentru a = 26
;
m = 0, 35; j = 0,6;
Y
a1
= 1, 41; Y
a2 = 1, 38;
Y =
" "
coeficienţiii
Yr1
si Y r2
se determină din fig .11.43.
'
r1
0,
28;
'
r2
Y = 0, 07 , iar
Fig. 11.42
0
- coeficientul C
ax
= 1, 2 și ia în considerare frecările dintre elementele
mobile ale discurilor roţilor de curea.
Pe baza acestor forţe pot fi dimensionate arcurile dispozitivelor de
tensionare constantă a curelei sau unghiul de profil al craboţilor dispozitivelor de
tensionare automată a curelei.
87

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
11.11. APLICAȚIE
Să se dimensioneze și să se verifice elementele unui transmisii prin curele ,
conform datelor de mai jos.
Calculul se va face după [25]
Date inițiale:
P
e
= 4[kW] - puterea de calcul la arborele conducător;
n = 1425 [rot/min] - turaţia roţii de curea conducătoare;
e
i
c
= 2, 5 - raportul de transmitere;
Mașina motoare: motor de curent alternativ cu rotorul în scurtcircuit;
Mașina antrenată: transportor cu bandă, 8 – 16 ore/zi;
Tipul curelei: Se alege din nomogramă (fig.11.2b), în funcţie de P e şi
viteza unghiulară
p ⋅ n
w e
e = = 149 rot/min . Se alege cureaua trapezoidală tip SPZ
30
Caracteristicile curelei:
7
- tensiunea la rupere: s
r
= 3⋅ 10 Pa;
8
- modulul de elasticitate longitudinal: E = 0, 45 ⋅ 10 Pa ;
3 3
- densitatea: r
c
= 1,25 ⋅ 10 kg/m ;
- viteza liniară maximă: v
max
= 40 m/s ;
- frecvența maximă de îndoire: f
max
= 80 Hz ;
6
- tensiunea la oboseală în ciclul alternant simetric: s - 1
= 8⋅ 10 Pa.
- diametrul primitiv al roţii conducătoare: se alege din tabelul 11.20.
D
p1
= 125 mm
- viteza periferică a curelei: v = 0,5 ⋅w
e
⋅ D p1 = 9, 327 m/s < v max
- diametrul primitiv al roţii conduse: D p2 = D p1
⋅ i c
= 312,5 mm ;
se adoptă: D
p2
= 315 mm ;
Dp2
- raportul de transmitere recalculat: ir
= = 2, 52 ;
Dp1
88

Capitolul 11. Transmisii prin curele
Dp
[mm]
Tabelul 11.20
80 90 100 112 125 140 150 160 170 180 190
SPZ ++ ++ ++ ++ ++ + ++ +
SPA + ++ ++ ++ ++ + ++ +
SPB ++ + ++ +
Dp
[mm]
200 212 224 236 250 265 280 300 315 355 400
SPZ ++ ++ + ++ + ++
SPA ++ + ++ + ++ + ++
SPB ++ + ++ + ++ + ++ + ++
SPC ++ + ++ + ++ ++ ++ ++
16x15 + + + + + + + + + + +
Dp 450 500 530 560 600 630 710 800 900 1000 1200
[mm]
SPZ + ++ + ++ + ++
SPA + ++ + ++ + ++ + ++
SPB + ++ + ++ + ++ + ++ ++
SPC ++ ++ + ++ ++ ++ + ++ ++
16x15 + + + + + + + + + +
Observaţie: Valorile înscrise cu ++ sunt de preferat.
- variația raportului de transmitere realizat, în raport cu cel impus:
ic
- i
D i =
r
@ 0, 8% (valoare acceptabilă);
ic
- distanţa preliminară dintre axele roţilor:
0, 75 ( D
p1 + D
p2 ) £ A¢£ 2(
D
p1 + D
p2
)
330 mm £ A¢£ 880 mm
'
; se adoptă: A = 600 mm ;
- unghiul preliminar dintre ramurile curelei
89

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
æD
'
p2 D ö
-
p1
g = 2 arcsin = 0, 318 rad
ç
A
'
;
çè ÷ ø
- lungimea primitivă a curelei:
' '
æ '
'
LP 2 A cos g ö
= ⋅ ⋅ + p ⋅ ( D 1 2) ( 1 2) 1906mm
2 2 p + D g
p - ⋅ D
2 p + D
èç
÷
p =
ø
Din tabelul 11.21 se adoptă lungimea standardizată: L
p
= 2000 mm ;
Tabelul 11.21
L p [mm] 630 710 800 900 1000 1120 1250 1400
SPZ ++ + + + ++ + ++ +
SPA + + ++ + ++ +
SPB
+
++ +
L p [mm] 1600 1800 2000 2240 2500 2800 3150 3550
SPZ ++ + ++ + ++ + ++ +
SPA ++ + ++ + ++ + ++ +
SPB ++ + ++ + ++ + ++ +
(16x15) ++ + ++ + ++ + ++ +
SPC ++ + ++ + ++ +
v
- frecvenţa încovoierilor curelei: f = x ⋅ = 0, 327 Hz< fmax
;
Lp
- diametrul primitiv mediu: D
pm
= 0, 5 ⋅ ( D
p1 + D
p 2
) = 220mm
;
- distanţa reală între axele roţilor:
A= 0,25 ⋅[( L ) ( )
2
2 (
2
p-p⋅ Dpm + Lp-p⋅Dpm - ⋅ Dp 2- Dp
1) ] = 647,455mm ;
- unghiul dintre ramurile curelei:
æD
p2 D ö
-
p1
g = 2 arcsin ç = 0,295 rad
çè A
÷
;
ø
- unghiul de înfăşurare al curelei pe roata conducătoare:
b
1
= p- g = 2, 847 rad ;
- coeficientul de lungime al curelei: c
L
= 1, 02
90

Capitolul 11. Transmisii prin curele
- coeficientul de funcționare c
f
= 1, 4 ;
Puterea nominală transmisă de o curea P
0
se determină prin interpolare
între valorile de mai jos:
n
1
= 1200 rot/min n
e
= 1425 rot/min n
2
= 1450 rot/min
i
1
= 1, 50
i
r
=
i
2
= 3
2, 52
X
X
P
11
= 2, 99 kW
P
21
= 3, 05 kW
1 11
2 1
X
1
P
0
X
2
( P12 -P11) ⋅( ne
-n1)
= P + = 3, 449 kW
n - n
( P22 -P21 ) ⋅( ne
-n1)
= P + = 3,518 kW
n - n
2 21
2 1
(X
2-X1) ⋅( ir
-i1)
P0 = X1
+ = 3, 496 kW ;
i2 - i1
- coeficientul de lungime al curelei: din tabelul 11.22 c b
= 1 ;
Unghiul
β1 [rad]
P
12
= 3, 50 kW
P
22
= 3, 57 kW
Tabelul 11.22
3,14 2,995 2,791 2,616 2,442 2,267 2,093 1,919 1,74
1,00 0,98 0,95 0,92 0,89 0,86 0,82 0,78 0,74
c β
cf
⋅ Pe
- numărul de curele preliminar: z0
= = 1, 57 ;
cL
⋅cb
⋅P0
- coeficientul numărului de curele: c
z
= 0, 95
z
- numărul de curele: z =
0
= 1, 653 ; se adoptă z = 2curele
cz
3 P
- forţa utilă din curele: F 10
e
u
= = 429 N ;
v
- densitatea de lungime a masei curelei: r = r ⋅ A = 0,08 kg/m ;
l c c
- coeficientul de frecare: μ = 0,35 + 0, 012 ⋅ v = 0,462 ;
91

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
- unghiul canalului roţii: a = 0,593rad
= 33. 976
r
μ
- coeficientul de frecare aparent: μ ' = = 1,581;
a
sin
r
2
- coeficientul de suprasarcină: k = 1, 5;
- forțele de întindere parțiale din ramurile transmisiei:
'
mb1
' e
1
=
1⋅ u
= 651N;
'
mb1
F k F
e - 1
'
1
F2 = k1⋅ F u
= 7N;
'
e mb 1
- 1
- forțele totale din ramurile transmisiei:
'
mb1
' e
2
F1 = k1⋅ Fu
+ z ⋅r
v 664 N;
'
mb
l
⋅ =
e
1
- 1
F ' 1
2
2
= k 1⋅ F u
+ z ⋅r
v 21N;
'
mb
l
⋅ =
e
1
- 1
- forțele cu care curelele solicită arborele condus:
'2 '2 ' '
1 2 1 2
F' = ( F ) + ( F ) + 2 ⋅F ⋅F ⋅ cos g = 657 N;
- unghiul y al rezultantei F¢ cu planul orizontal:
é
æ ' ö ù
0,5 arcsin F
y q g 2
sin b
' 1
21,745
= - ⋅ - =
ç ;
F
çè ÷ ø
êë
úû
- tensiunile de tracţiune:
F1
6 2
s
t1
= = 5,191⋅10 N/m ;
z ⋅ A
c
F2
6 2
s
t2
= = 0,165 ⋅10 N/m ;
z ⋅ Ac
- tensiunile de încovoiere:
h
6 2
s
i1
= KE = 1, 872⋅
10 N/m ;
D
p1
92
;

Capitolul 11. Transmisii prin curele
h s i2 2
= KE =
6 2
0, 742 ⋅ 10 N/m ;
D
p
2
s
6
tensiunea
admisibilă:
a 30 ⋅ 10
s
a
= = = 10
c a
3
tensiunea
maximă din
curea:
6 2
si1
= 7, 063 ⋅10 N/m £ s a
= 10 ⋅10 Calculul dimensiunilor roților de curea
Dimensiunile principale ale secţiunii canalelor Semnificația lor în figura 11.43.
Secţiunea curelei
SPZ SPA
trapezoidale
Secţiunea canalului SPZ SPA
roţii
Dimensiuni [mm]
w
d
8,5 11
b, min
2 2,75
h, min
9 11
f
8 ± 1 10
e
12 ± 0,33 15 ± 0,3 a
6
⋅ 10
6
N/m
roţii
SP
SP
12
34 o ,38 0 2
N/m N ;
;
see extrag din tabelul
Tabelul 11.24
PB
PB
1
5
144
,5
199 ± 0,4
-
-
2
st1 +
11.24.
SPC
SPC
1
3,
19
4,8
19
17
25,5 ± 0,5
Fig. 11.43
93

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
- diametrele de referință:
dd1
= D
p 1 = 125 mm;
dd2
= D p2
= 315mm;
- diametrele exterioare ale roților:
d ex xt1 = dd1
+ 2⋅ b = 1299 mm;
d ex xt2 = dd2
+ 2⋅ b = 319mm;
- lăţimea jantei (coroanei) roţii: l = ( z -1)
⋅ e+ 2⋅ f = 30mm;
- diametrele interioare ale roților:
d in nt1
= d d 1
- 2⋅ h = 1077 mm;
= - 2⋅ h = 297mm;
d in nt2
d d 2
Observație: în continuare, dimensiunile
sunt conformm fig. 11.44. .
- diametrele alezajelor roților r de curea:
d
1
= 28
mm; d
2
=
32 mm;
- diametrele butucilor roților r de curea:
d b1 1
= 1, 9 ⋅d1
= 53,2 mm; se adoptă: d
b1
= 53mm;
d b2 2
= 1, 9 ⋅d2
= 60, 8 mm; se adoptă:
d
b2
= 60mm;
Fig. 11.44.
- lungimile
butucilor roților de curea:
94

Capitolul 11. Transmisii prin curele
lb1 = 1, 3 ⋅ d1
= 36, 4 mm ; se adoptă: l
b1
= 36 mm;
lb2 = 1, 3 ⋅ d2
= 41, 6 mm ; se adoptă: l
b2
= 42 mm;
- grosimea obezii roții conduse: s 2
= 0, 005 ⋅ d 2
+ 3 = 4,575 mm;
d
se adoptă: s1 = s2 = 4, 5 mm;
- diametrele degajării materialului:
d01 = dint1 -2⋅ s1
= 98mm; d02 = dint2 -2 ⋅ s2
= 287 mm;
- diametrele dispunerii găurilor de ușurare:
d g1 = 0,5 ⋅ ( d 01 + d b1
) = 76mm; d g 2 = 0,5 ⋅ ( d02 + d b 2)
= 174mm;
- grosimea părții centrale: c = 0, 3 ⋅ l = 9 mm.
95

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
CAPITOLUL 12
TRANSMISII PRIN LANŢ
12.1. GENERALITĂŢI.
Transmisiile prin lanţuri se compun din două roţi de lanţ, montate pe
arborele conducător şi cel condus şi un element intermediar "flexibil" - numit lanţ
care angrenează cu cele două roţi (fig. 12.1).
Lanţul este format dintr-un şir de elemente asemănătoare (fig. 12.2) (inele,
zale, verigi, plăci) articulate între ele şi care sunt solicitate numai la tracţiune.
Fig. 12.1
Transmisiile cu lanţ prezintă unele avantaje faţă de alte tipuri de transmisii,
printre care:
1. posibilitatea folosirii într-un domeniu larg de distanţe dintre axe;
2. lipsa alunecărilor elastice şi un randament ridicat h = 0.96 - 0.98 ;
3. forţe mici pe arbori, datorită lipsei unor forţe mari de pretensionare,
specifice transmisiilor prin curele;
4. posibilitatea înlocuirii uşoare a lanţului;
5. posibilitatea transmiterii mişcării la mai multe roţi de lanţ simultan;
6. funcţionează şi în condiţii grele de exploatare (praf, temperaturi ridicate
180-200 C, la transmisii cu ungere, sau chiar 800 C, dacă elementele lanţului
sunt executate din oţeluri termorezistente);
7. permit transmiterea unor puteri relativ mari.
96

Capitolul 12. Transmisii prin lanţ
Printre dezavantajele transmisiilor prin lanţ se pot aminti:
1. uzură pronunţată în articulaţii (mai ales în lipsa unor ungeri corespunzătoare
2. funcţionarea este însoţită de zgomot;
3. viteza lanţului are un caracter variabil - cu variații mici, în special în
cazul unui număr mic de dinţi ai roţilor, datorită efectului poligonal;
4. preţ de cost mai ridicat;
5. necesită un montaj precis al arborilor şi roţilor.
Fig. 12.2
Domenii de utilizare: transmisiile cu lanţ sunt utilizate la acţionarea
maşinilor unelte, a maşinilor de transport (biciclete, motorete, transportoare etc.), a
97

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
maşinilor agricole, a maşinilor miniere, textile, metalurgice, utilaje chimice etc.
Transmisiilor prin lanţ se utilizează pentru transmiterea unor puteri până la
120 kW la viteze periferice până la 15 m/s, distanţe axiale până la 8 m şi rapoarte
de transmitere i £ 7 .
12.2. CLASIFICAREA LANŢURILOR.
În funcţie de destinaţie lanţurile se împart în următoarele grupe:
a. lanţuri de ridicat (fig. 12.3) care servesc la suspendarea, ridicarea şi
coborârea sarcinilor. Funcţionează la viteze mici (până la 0,25 m/s) şi sarcini mari.
Se execută cu zale ovale (fig. 12.2 a) sau cu eclise simple (lanţuri Galle - fig. 12.2 b);
Fig. 12.3
b. lanţuri de transport (fig. 12.4) care servesc la deplasarea greutăţilor la
maşinile de transport. Funcţionează la viteze periferice medii 2-4 m/s şi se
caracterizează prin aceea că au pasul mare (fig. 12.2 c, j, k). Se execută din eclise
ce se articulează cu bolţuri, cu sau fără bucşe;
Fig. 12.4
98

Capitolul 12. Transmisii prin lanţ
c. lanţuri de transmisie (fig. 12.2 d-i) care servesc la transmiterea energiei
de la arborele motor la cel condus. Funcţionează cu viteze mari şi se execută cu
paşi mici, pentru micşorarea sarcinilor dinamice.
Clasificarea lanţurilor de transmisie şi de transport este reglementată prin
STAS 2577-67. Lanţurile cu eclise dinţate nu sunt încă standardizate.
În prezent, transmisiile de putere se realizează aproape în exclusivitate cu
lanţuri cu role sau cu lanţuri cu eclise dinţate.
12.3. Lanţuri de transmisie.
Elementele componente ale transmisiei prin lanţ fig. 12.5 sunt: lanţul 1,
roata conducătoare, roata condusă, dispozitivul de întindere (rolă de întindere,
patină etc.) şi instalaţia de ungere (prin picurare, cu baie etc.).
Fig. 12.5
Conform STAS 2577-67 lanţurile de transmisie se clasifică în trei grupe:
Fig. 12.6 Fig. 12.7
99

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
Fig. 12.8
a. Lanţuri cu eclise şi
bolţuri (tip Galle): sunt normalizate
în STAS 4075-75 şi STAS 4076-53.
Lanţul Galle (fig. 12.6) constă din
zale formate din plăcuţe (eclise)
articulate între ele cu bolţuri.
Capetele bolţurilor sunt închise prin
nituire. În zalele exterioare eclisele
sunt strânse pe bolţuri, iar în cele
interioare sunt articulare. Ca lanţ de
transmisie, este recomandat numai la
viteze mici, deoarece prezintă o
uzură pronunţată în articulaţii ca
urmare a suprafeţelor mici de contact
şi respectiv a încărcărilor mari.
b. Lanţuri cu eclise, bolţuri
şi bucşe (STAS 3006-80) (fig. 12.7):
prezintă o rezistenţă la uzură mai
bună, o durabilitate mai mare putând
fi utilizate până la viteze de 3 m/s şi
sarcini mari.
Ghidarea lanţului dinţat se
face cu o eclisă centrală de conducere
1 (fig. 12.9) care intră într-un canal
practicat în roata de lanţ. Pentru
reducerea uzurii în articulaţii se
utilizează o articulaţie tip cântar (fig.
12.10). Prisma l este presată în eclisa
A, iar prisma 2 în eclisa B.
c. Lanţuri articulate cu
eclise, bolţuri, bucşe şi role (STAS
5174-66) (fig. 12.8): prezintă o
durabilitate mult sporită, deoarece
angrenarea lanţului cu dinţii roţii de
lanţ se realizează prin rostogolirea
rolei. La acest tip de lanţ zona
exterioară constă din două eclise
presate pe bolţuri, iar zona interioară
este formată din două eclise presate
pe bucşe. Bucşele sunt montate cu
joc pe bolţuri. Pe bucşe sunt montate
cu joc rolele. Capetele lanţurilor se
îmbină cu ajutorul unor zale speciale
de legătură.
100

Capitolul 12. Transmisii prin lanţ
În cazul unor sarcini mari, se folosesc lanţurile cu mai multe rânduri de
zale (fig. 12.8 b, c) executate din aceleaşi elemente ca şi cele cu un singur rând însă
cu bolţurile de lungime mai mare. Numărul de rânduri poate fi 2 sau 3.
d. Lanţurile dinţate (fig. 12.2 h, i) sunt formate din eclise dinţate aşezate
una lângă alta, articulate prin bolţuri transversale.
În timpul funcţionării, eclisele dinţate angrenează cu dinţii roţii de lanţ
ceea ce pretinde o precizie ridicată de execuţie. Se pot utiliza la viteze foarte mari
fiind silenţioase.
Fig. 12.9 Fig. 12.10
Lanţurile cu role (fig. 12.8) se caracterizează prin pasul p - distanţa dintre
axele a două bolţuri consecutive, a - distanţa dintre eclisele interioare, d 1 -
diametrul rolei, d 3 - diametrul bolţului, b 1 , b 2 lăţimea eclisei interioare, respectiv
exterioare, e - distanţa între rânduri.
Prin STAS 4239-65 sunt normalizate mărimi de lanţ cu zale lungi cu pasul
p=(25,4-76,2) mm, iar prin STAS 5174-66, 20 mărimi de lanţ cu zale scurte cu
pasul p=(8-76,2) mm.
12.4. MATERIALE.
Materialele folosite pentru execuţia lanţurilor de transmisie sunt, în
general, oţelurile carbon şi oţelurile aliate tratate termic. Standardele nu precizează
mărcile de material, ci dau doar recomandări pentru valorile durităţii.
În general, eclisele se execută din platbandă laminată la rece din OLC 45,
OLC 50, 40Cr10, 35CrNi15, iar piesele articulaţiilor (bolţuri, bucşe, role) se
execută din oţeluri de cementare, OLC 15, OLC 20, 13Cr07, 13CrNi35, care se
supun unui tratament termic pentru a ajunge la duritatea HRC=45-60.
12.5. ELEMENTE GEOMETRICO-CINEMATICE.
Elementele geometrice de bază ale unei transmisii prin lanţ sunt: pasul,
numerele de dinţi ale roţilor de lanţ, profilul dinţilor, distanţa dintre axe, lungimea
şi lăţimea lanţului, razele cercurilor de divizare ale roţilor (cercurile pe care se
găsesc articulaţiile lanţului când se înfăşoară pe roţi etc.) (fig. 12.11).
Pasul p se calculează cu relaţia (12.1) şi apoi se adoptă valoarea standardizată,
conform STAS 3006-80, STAS 4239-65, STAS 6478-79 sau STAS 5174-66.
Pentru lanţuri cu role şi zale scurte de uz general - STAS 5174-66:
101

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
3
1
ù 8
æ
t1 n ö
3
1
÷
7 ç
çè i ÷ ø
z 6
1
j ú
é
M C h
p ³ ÷
ê78
ë
û
(12.1)
în care:
Mt - momentul de torsiune de transmis la roata conducătoare;
1
j - numărul de rânduri de zale;
C - coeficientul de corecţie total dat de relaţia (12.20);
h - durata de funcţionare propusă în ore.
Se recomandă pasul lanţului cât mai mic posibil, deoarece permite alegerea
unui număr de dinţi mai mare la roţi, ceea ce duce la micşorarea şocurilor deci la
mers liniştit.
Fig. 12.11
b. Numărul de dinţi z 1 la roata conducătoare se alege funcţie de tipul
lanţului, turaţia roţii (fig. 12.12) şi de raportul de transmitere i (tabelul 12.1) sau se
calculează cu relaţia:
z1min = 29 - 2i
(12.2)
ţinând seama de următoarele recomandări:
z
1min
³ 13 - 15 la v≤ 2m/s;
z
1min
> 19 la v>2m/s;
z
1min
³ 23 când transmisia lucrează sub sarcini cu şoc.
c. Numărul de dinţi z 2 la roata condusă:
z2 = i z1
(12.3)
Datorită uzurii în articulaţii, se produce creşterea pasului zalelor exterioare.
102

Capitolul 12. Transmisii prin lanţ
La uzură pronunţată lanţul nu se mai aşează cu centrele articulaţiilor pe cercul de
divizare D d , ci pe cercuri funcţionale mai mari deci spre vârful dintelui ducând în
final la sărirea lanţului de pe roată, cu atât mai repede cu cât aceasta are mai mulţi
dinţi. Din această cauză numărul maxim de dinţi a roţilor de lanţ este limitat la 100
- 120 pentru lanţurile cu bucşe şi role şi la 120 - 140 dinţi pentru lanţurile dinţate.
Se admite o creştere a pasului cu numai 2 - 3 % după care lanţul este
înlocuit.
Tabelul 12.1
Raportul de transmitere
Tipul lanţului 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 >6
Numărul de dinţi ai roţii mici z 1
Lanţ cu bucşe şi lanţ 31-27 27-25 25-23 23-21 21-17 17-13
cu role
Lanţ cu eclise dinţate 40-35 35-31 31-27 27-23 23-19 19-17
Fig.12.12
d. Raportul de transmitere. Lanţul, la o rotaţie a roţii de lanţ, parcurge
60
spaţiul pz . Durata unei rotaţii va fi t = aşa încât viteza medie a lanţului va fi:
n
103

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
unde:
pz pzn
v = = , [m/s] (12.4)
t 60
n - turaţia roţii [rot/min];
z - numărul de dinţi ai roţii;
p - pasul lanţului [m].
Deoarece viteza periferică pe cele două roţi este aceeaşi, se poate scrie:
npz
1 1
= npz
2 2
(12.5)
de unde raportul de transmitere va fi:
i = n1 / n2 = w1 / w2 = z2 / z1
(12.6)
Se recomandă ca raportul de transmitere i £ 7 , în caz excepţional
i £ 10 .
Deoarece la o rotaţie uniformă a roţii conducătoare 1, lanţul nu se
deplasează cu o viteză constantă, rezultă că raportul de transmitere real i nu este
riguros constant, el având o mică variaţie ceea ce generează forţe inerţiale
suplimentare ce solicită transmisia.
e. Distanţa dintre axe A (fig. 12.11). Din considerente de durabilitate a
lanţului se recomandă ca distanţa dintre axe să fie cuprinsă între:
A= ( 30 - 50)
p
(12.7)
unde:
p - pasul lanţului.
Valorile către limita inferioară se iau pentru i @ 1- 2 şi către limita
superioară pentru rapoarte mari i @ 6- 7.
f. Lungimea lanţului, se calculează geometric funcţie de elementele
componente ale transmisiei. Astfel, pentru transmisia din fig. 12.11 se foloseşte
următoarea relaţie, exprimată în număr de zale:
2
2A
z2 + z æ
1
z2 - z ö
1
p
X = + + (12.8)
p 2
ç
çè 2p
÷ ø A
sau L = X p, exprimată în unităţi de lungime.
Se menţionează că lungimea lanţului se rotunjeşte la un număr întreg şi par
de zale deoarece la un număr impar de zale închiderea lanţului necesită o za cotită
de legătură care reduce cu cca. 20% capacitatea portantă a lanţului.
g. Distanţa dintre axe la alegerea finală a numărului de zale:
é
2 2ù
p
z
'
2
+ z æ
1
z2 + z1 ö æz 8
2
-z
A X X
1
ö
= 4 - + 2 - -
ç 2 ÷ ç 2p
÷
(12.9)
è ø è ø
êë
úû
104

Capitolul 12. Transmisii prin lanţ
Pentru un regim normal de funcţionare, ramura pasivă a lanţului trebuie să
aibă o săgeată relativ mică, în care scop distanţa dintre axe calculată se micşorează
cu (0,002-0,004)A.
Fig. 12.13
h. Raza cercului de divizare.
Pentru roata 1 (fig. 12.13) R se determină cu relaţia:
d 1
p
Rd
=
1 æ ö
180
2sin
ç z
çè 1 ÷ ø
(12.10)
p
Dd
=
1
180
sin
z
(12.11)
D
d
2
1
p
=
180
(12.12)
sin
z
12.6. FORŢELE ÎN TRANSMISIA CU LANŢ.
1. Forţa tangenţială acţionează în lungul ramurii conducătoare având
valoarea medie:
Ft = P v = 2Mt1 Dd1
, [N] (12.13)
în care:
P(W) şi
(tehnologice);
v - viteza lanţului (m/s).
2
M
t1
(Nm) sunt puterea, respectiv momentul de torsiune utile
105

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
2. Forţa de întindere datorată greutăţii ramurilor transmisiei:
Fg
= kfqgA'
, [N] (12.14)
unde:
q - masa pe metru liniar, în Kg/m;
g - acceleraţia gravitaţională, g = 9,81 m/s 2 ;
A' - distanţa dintre axe recalculată, în m;
k f - coeficientul săgeţii, pentru transmisii orizontale k f = 6, pentru transmisii
înclinate faţă de orizontală ( = 20 - 50) k f = 4 .... 2, pentru = 50 - 70, k f = 2 ....
1,5 şi pentru transmisii verticale ( = 90), k f = 1.
3. Forţa de întindere a ramurilor lanţului dezvoltată de forţele
centrifuge ale zalelor este dată de relaţia:
Fc
2
= qv , [N] (12.15)
în care:
v - viteza periferică a lanţului, în m/s.
Neglijând forţele dinamice necesare accelerării lanţului din ramura activă
F din 1 şi forţele dinamice necesare accelerării maselor legate de roata condusă F din 2 ,
ramura activă a lanţului va fi solicitată de forţa:
F = F + F + F , [N] (12.16)
1 t g c
iar ramura pasivă de forţa:
F = F + F , [N] (12.17)
2 g c
Datorită faptului că articulaţia zonei ramurii pasive se sprijină pe dinte,
forţa F 2 nu se transmite la celelalte zale aşezate pe roata de lanţ (fig. 12.14).
Fig. 12.14
106

Capitolul 12. Transmisii prin lanţ
4. Forţa de apăsare pe arbori. Se calculează cu relaţia:
Fap = kvFt + 2Fg
, [N] (12.18)
unde:
k v - coeficientul de încărcare a arborilor (tabelul 12.2).
Direcţia forţei F ap se ia pe linia centrelor arborilor.
Tabelul 12.2
Unghiul de înclinare al transmisiei () Caracterul sarcinii K v
0 ... 40
Fără şocuri 1,15
0 ... 90
12.7. METODA UZUALĂ DE CALCUL.
Cu şocuri
Fără şocuri
Cu şocuri
1,30
1,05
1,15
Metoda uzuală pentru calculul transmisiilor cu lanţuri cu role şi zale scurte
STAS 5174-66 are la bază transmisia de referinţă cu următoarele date constructive
şi funcţionale: z 01 = 19 dinţi, i 0 = 3, A 0 = 40 p, x 0 = 100 zale; doi arbori; durata
medie de lucru h
0
= 10.000 ore, la o creştere relativă a pasului mediu al lanţului de
maxim 3%; funcţionare în sarcină normală; ungere optimă; exploatare fără şocuri.
Fig. 12.15
107

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
Pentru transmisia de referinţă sunt trasate diagramele puterii limită
admisibile P L , pe tipodimensiuni de lanţuri de transmisie, funcţie de turaţia n 1 a
roţii conducătoare (fig. 12.15).
Fiind dată puterea de transmis la roata conducătoare, se calculează puterea
P L din diagramă cu relaţia:
PL
= CP1
(12.19)
în care:
C - este coeficientul de corecţie total ce depinde de mai mulţi factori şi este
recomandat cu valoarea sa globală de firmele producătoare sau se calculează cu un
produs de mai mulţi coeficienţi parţiali:
C = CsCzCACmCC i hCuCjC f
(12.20)
unde:
C s - coeficientul de sarcină care depinde de tipul maşinii antrenate şi
antrenoare (tabelul 12.3);
Valorile coeficientului de sarcină C s Tabelul 12.3
Tipul antrenării
Maşina de lucru
acţionată
Motor
electric
Motoare cu combustie
internă
Turbine cu
abur
Agitatoare 1,2 1,4 1,8
Compresoare:
- centrifugale
- cu pistoane
1,2
1,4
1,5
1,7
1
2
Transportoare:
- cu bandă
- cu melc
Ventilatoare şi
suflante:
- centrifugale
- cu pistoane
1,2
1,6
108
1,4
1,8
1,2
1,6
1,4
1,8
-
-
Poduri rulante 1,5 1,7 -
Pompe:
- centrifugale
- cu pistoane
1,2
1,4
1,7
1,4
-
-
Strunguri şi maşini de
găurit
Mori:
- cu bile
- cu ciocane
Prese:
- hidraulice
- cu excentric
Maşini de prelucrat
lemn
1,2 - -
1,4
1,6
1,6
1,8
-
-
1,8
2,0
1,8
2,2-2,2
-
2,5
-
-
1,8 2,5-3,5 3,5

Capitolul 12. Transmisii prin lanţ
C z - coeficientul numărului de dinţi (tabelul 12.4);
C A - coeficientul distanţei dintre axe (tabelul 12.5);
C m - coeficientul funcţie de materialul lanţului (tabelul 12.6);
C i - coeficientul raportului de transmitere (tabelul 12.7);
Valorile coeficientului C z funcţie de numărul de dinţi la roata mică Tabelul 12.4
Numărul de 11 13 15 17 19 21 23 25
dinţi z 1
C z 1,72 1,46 1,27 1,12 1,0 0,91 0,83 0,76
Valorile coeficientului distanţei dintre axe C A Tabelul 12.5
A 20p 40p 60p 80p
C A 1,18 ,10 0,91 0,87
Valorile coeficientului Cm în funcţie e materialul lanţului C i Tabelul 12.6
Materialul Oţel Oţel inoxidabil Bronz
C m 1 0,2 0,2
Valorile coeficientului de transmitere C i Tabelul 12.7
i 1:1 1:2 1:3 1:4 1:5 1:6 1:7
C i 1,22 1,08 1 0,96 0,92 0,89 0,86
Valorile coeficientului regimului de ungere C u Tabelul 12.8
Viteza
Metoda de ungere
Favorabilă Defectuoasă
periferică,
m/s
Favorabilă Admisibilă şi
admisibilă
Curată Cu
impurităţi
Valorile lui C u
Prin picurare
1,65 3,3
<3 4-12 picături Manual
pe minut
1
Prin
3,3 6,7
<7 Prin imersie picurare: 20
picături pe
minut
<12 Barbotaj Din baie cu
disc
Inadmisibil
Cu presiune Barbotaj
>12 (pompă şi
duze)
C h - coeficientul duratei de serviciu se calculează cu relaţia:
109

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
æ h ö
Ch
= 4
(12.21)
ç çè10
÷ ø
în care:
h - este durata de funcţionare propusă;
C u - coeficientul regimului de ungere (tabelul 12.8);
C j - coeficientul de uniformitate a repartizării sarcinii pe rândurile de zale
(tabelul 12.9);
Valorile coeficientul de neuniformitate a repartizării
sarcinii pe rândurile de zale C j Tabelul 12.9
Numărul de 1 2 3 4
rânduri de zale j
C j 1 1,15 1,25 1,35
C - coeficientul funcţie de înclinarea transmisiei, având valorile:
C j
= 1 , pentru j < 45
1/2
1/3
C j
= 0,15( j)
, pentru j ³ 45
Coeficienţii ale căror valori nu se pot aprecia iniţial se introduc în (12.20)
egali cu unitatea.
12.8. CALCULUL DE VERIFICARE A LANŢULUI ALES.
Calculul de verificare se face la: uzura articulaţiilor, ruperea la oboseală a
ecliselor şi la contactul rolelor cu dinţii roţii de lanţ.
1. Uzura în articulaţii, concretizată prin creşterea pasului lanţului, se
datorează contactului dintre bolţ şi bucşă (fig. 12.8 a) . Tensiunea de contact va fi:
CF
s
t
s
= £ sas
(12.22)
ja1d
3
unde:
s
as
- este tensiunea de contact admisibilă din articulaţie, ce se calculează
cu relaţia:
1/3
1/6 æ ö
510000 ⋅ z1
iA
sas
= 40 MPa
h 2
£
(12.23)
ç pn
çè ÷
1 ø
sau se adoptă din tabelul (12.10).
În relaţia (12.23) h este durata de funcţionare propusă, în ore, iar abaterea
maximă a pasului lanţului este p/p = 0,03.
n 1 - turaţia roţii de lanţ conducătoare, rot/min;
110

Capitolul 12. Transmisii prin lanţ
p - pasul lanţului, mm;
A - distanţa dintre axe, mm.
Dacă relaţia (12.22) nu este satisfăcută, se măreşte numărul de rânduri de
zale cu condiţia ca j 6.
Valorile tensiunii de contact admisibile în articulaţia
lanţului cu role Tabelul 12.10
Pasul lanţului
p, mm
s
as
, MPa, pentru viteza unghiulară a roţii mici de lanţ
111
w
1
,
rad/s
<5,27 21 42 63 84 105 126 168
12,7...15,875 34,3 30,9 28,1 25,7 23,7 22,5 20,6 18,1
19,5...25,4 34,3 29,4 25,7 22,9 20,6 18,6 17,2 14,7
31,75...38,1 34,3 28,1 23,7 20,6 18,1 16,3 14,7 -
2. Verificarea la rupere constă în verificarea mărimii coeficienţilor de
siguranţă efectivi static C st şi la solicitări variabile C v, cu relaţiile:
în care:
în care:
MPa;
C
C S F
v
st
=
r
/
1
(12.24)
S
=
r
³ 5
(12.25)
CF
s
S r - sarcina minimă de rupere a lanţului (vezi tabelul 12.1);
F 1 - forţa din ramura activă a lanţului (vezi tabelul 12.6);
C s - coeficientul de sarcină (vezi tabelul 12.4).
3. Verificarea lanţului la tensiunea de contact dintre rolă
Se face cu relaţia cunoscută a lui Hertz:
Fn max
s
H
1
F
0, 418
nmaxE
= £ s
(12.26)
aH
Br
- forţa normală maximă:
Fnmax = Cs Ft + Fc + Fg
[ N]
(12.27)
B - lăţimea dintelui, m;
E - modulul de elasticitate echivalent. La contactul oţel pe oţel E = 210.000
- raza de curbură echivalentă:
RR
r =
1 2min
[m]
R1 + R2min
(12.28)

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
saH
- tensiunea de contact admisibilă care depinde de materialul roţii de
lanţ, tratamentul termic şi duritatea flancurilor dinţilor, tabelul 12.11.
saH
- tensiunea de contact admisibilă pentru N=10 7 cicluri. Tabelul 12.11
Materialul Tratamentul termic Duritatea
suprafeţei
s
aH
, MPa
Oţeluri carbon şi
aliate
Oţeluri carbon
Oţeluri slab
aliate:15Cr07,
20MoCr12
Oţeluri bogat
aliate: 13CrNi35,
13CrNi40
Fontă cenuşie
Fontă modificată
Textolit
Normalizare sau
îmbunătăţire
HB3500 (0,23...0,25) xHB
Călire HRC=40...55 (24...27)xHRC
Călire superficială HRC=40...55 (23...26)xHRC
22xHRC
Cementare şi călire
12.9. ROŢILE DE LANŢ.
HRC=55...63
(28...30)xHRC
(30...32)xHRC
0,15xHB
0,18xHB
(45...60)xMPa
Roţile de lanţ au profilele dinţilor şi dimensiuni geometrice standardizate
(STAS 5006-82 pentru lanţurile cu role şi zale scurte, STAS 7500-66 pentru lanţuri
cu role şi zale lungi).
Fig. 12.16 Fig. 12.17
112

Capitolul 12. Transmisii prin lanţ
La transmisiile prin lanţ cu bucşe şi role se folosesc roţi cu dinţi prelucraţi
prin frezare şi roţi turnate cu dinţi neprelucraţi. Materialele utilizate sunt cele
indicate în tabelul 12.12
Formele constructive de bază pentru roţile de lanţ sunt prezentate în fig.
12.16. Roţile fără butuc (fig. 12.16 a) sunt destinate transmisiilor de puteri mici,
deoarece elementele de asamblare ale roţii pe arbore sunt cel mult egale cu
grosimea discului. Pentru roţile cu diametru mare (peste 300 mm) se recomandă
soluţia constructivă din fig. 12.16 c. Pentru funcţionarea liniştită, fără zgomot şi
pentru micşorarea uzurii zalelor, roţile de lanţ se pot executa din materiale plastice,
aşa cum se vede în fig. 12.16 d.
În anumite condiţii de lucru, se impune folosirea unor roţi de construcţie
specială: astfel, în fig. 12.17 a, se prezintă o roată de lanţ cu ştift de siguranţă, iar
în fig. 12.17 b o roată de lanţ cu discuri de fricţiune.
12.10. PRESCRIPŢII DE MONTAJ, ÎNTREŢINERE ŞI PROTECŢIE
1. Montarea corectă a elementelor transmisiei.
Montajul corect, adoptarea şi asigurarea unui sistem de ungere
corespunzător influenţează sensibil asupra capacităţii portante şi durabilităţii unei
transmisii prin lanţ.
Montarea roţilor de lanţ se face cu feţele frontale în acelaşi plan de arbori
paraleli şi cât mai aproape de lagăr. În fig. 12.18 este prezentată schema de
montare a arborilor şi roţilor: a - corect; b şi c - greşit. Lanţul trebuie verificat
înainte de montare ca să nu aibă articulaţii blocate, iar zalele să calce corect pe
roţile de lanţ.
Fig. 12.18 Fig.12. 19
Săgeata iniţială de montaj (fig. 12.19) este pentru lanţurile cu role f =
(0,02...0,03)A, iar pentru lanţurile cu eclise dinţate f = (0,01...0,02)A.
2. Dispozitive de întindere.
Pe tot parcursul funcţionării transmisiei, are loc o alungire a lanţului,
datorită uzurii acestuia. Această alungire are ca efect mărirea săgeţii iniţiale (de
montaj), cu toate urmările negative legate de acestea: micşorarea unghiului de
înfăşurare a lanţului pe roţi, oscilaţii şi vibraţii mărite în ramura condusă, pericolul
ca lanţul să părăsească roata de lanţ etc.
113

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
Dispozitivele de întindere sunt utilizate pentru întinderea lanţului la
transmisiile cu distanţă fixă între axe. Ele pot fi automate sau manuale având în
componenţă: roţi sau role de întindere (fig. 12.20), benzi (fig. 12.21) sau saboţi
(fig. 12.22) arcuiţi. Prima tensionare a lanţului se recomandă după 100 de ore de
funcţionare.
Roţile şi rolele de întindere - foarte mult folosite - se aplică, de obicei, pe
ramura condusă, mai aproape de roata mare dacă acţionează pe faţa interioară a
transmisiei (fig. 12.20 a) sau în apropierea roţii mici dacă acţionează pe faţa
exterioară a transmisiei (fig. 12.20 b).
Fig. 12.20 Fig. 12.21
Fig. 12.22
Saboţii de întindere se folosesc la transmisiile rapide şi pentru puteri mici;
sabotul propriu-zis este căptuşit cu materiale anti-fricţiune necesitând totuşi ungere
abundentă.
O soluţie constructivă pentru o transmisie prin lanţ prevăzută cu rolă de
întindere de la un motor cu ardere internă este prezentată în fig. 12.23, iar o soluţie
114

Capitolul 12. Transmisii prin lanţ
pentru o transmisie prin lanţ similară cu dispozitiv de întindere cu sabot şi
amortizor de vibraţii - în fig. 12.24.
Fig. 12.23 Fig. 12.24
3. Ungerea transmisiilor prin lanţ.
Articulaţiile lanţurilor funcţionează în condiţii grele, suportând presiuni de
contact (bolţ - bucşă) relativ mari, şocuri considerabile în procesul de angrenare
dinţi - role, vibraţii etc.
În prezent, nu există o bază teoretică de calcul a stabilirii parametrilor
regimului optim de ungere a transmisiilor prin lanţuri în funcţie de condiţiile de
solicitare şi exploatare.
Adoptarea unui anumit sistem de ungere se efectuează pe baza
recomandărilor producătorilor de lanţuri sau a normelor elaborate, pe baza
experienţei în exploatare a utilizatorilor.
O
asemenea
recomandare este dată în tabelul
12.12, unde sunt propuse patru
metode de ungere în funcţie de
pas (deci în funcţie şi de puterea
transmisă) şi de viteza lanţului.
a) Ungerea manuală. Se
utilizează unsoare consistentă
sau ulei care se aplică periodic -
minimum o dată la 8 ore
funcţionare - cu ajutorul unei
Fig. 12.25
perii sau palete (fig. 12.25).
115

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
Alegerea sistemului de ungere în funcţie de
pasul şi viteza lanţului Tabelul 12.12
Pasul lanţului
Viteza lanţului, m/s
mm in Maximum Maximum Maximum Peste
8
9,525
12,70
15,875
19,05
25,4
31,75
38,1
44,45
50,8
-
63,5
76,20
(1/4)
3/8
1/2
5/8
3/4
1
1 1/4
1 1/2
1 3/4
2
2 1/4
2 1/2
3
2,5
1,8
1,5
1,3
1,1
0,85
0,75
0,65
0,55
0,5
0,48
0,45
0,4
12,5
8,5
6,5
5
4,5
3,5
2,5
2,2
1,85
1,65
1,5
1,3
1,1
17,5
14
12
10
9
7,5
6,5
6
5,5
5,1
4,8
4,5
4
17,5
14
12
10
9
7,5
6,5
6
5,5
5,1
4,8
4,5
4
Sistemul de ungere
recomandat
Ungere
manuală
Ungere
prin
picurare
Ungere cu
baie de
ulei, prin
barbotare
sau cu disc
Ungere cu
ulei sub
presiune
b) Ungerea prin
picurare. Picăturile de ulei
sunt lăsate să cadă dintr-un
dispozitiv special care
permite reglarea debitului
(4 - 20 picături pe minut pe
punct de picurare).
Picăturile trebuie să cadă în
jocul dintre eclise lanţului
Fig. 12.26
(fig. 12.26).
Dacă este cazul,
trebuie luate măsuri împotriva devierii direcţiei de cădere a picăturilor datorită
curenţilor de aer ce pot lua naştere în funcţionare.
c) Ungerea în baie de ulei prin barbotare sau cu disc. Ungerea prin
barbotare se realizează cu scufundarea porţiunii interioare de lanţ într-o baie de ulei
(fig. 12.27).
În timpul funcţionării, nivelul de ulei trebuie să ajungă până la marginea
superioară a ecliselor lanţului. Aceasta presupune imersarea lanţului în baia de ulei
pe o adâncime de h = (6...13) mm.
La ungerea cu disc (fig. 12.28), lanţul se deplasează deasupra nivelului de
ulei. Discul având diametrul mai mare decât al roţii este scufundat cu 12 - 20 mm
în ulei, pe care în mişcarea sa îl antrenează. Ungerea se realizează atât prin
116

Capitolul 12. Transmisii prin lanţ
stropirea directă a lanţului, cât şi, indirect, prin scurgerea uleiului pe pereţii
carcasei.
Fig. 12.27 Fig. 12.28
Fig. 12.29
d) Ungerea cu ulei sub presiune. Se realizează cu ajutorul unei pompe, în
general, cu roţi dinţate ce poate asigura o presiune de 0,1 ... 0,3 MPa (fig. 12.29).
Instalaţia de ungere mai conţine un sorb, un filtru de aspiraţie şi unul de refulare şi
conducte de dirijare a uleiului spre punctele de ungere care conţin duze cu orificiul
de 1 mm. Debitul de ulei va fi de 0,2 l/min pentru lanţuri cu p < 25 mm şi 0,25
l/min pentru lanţuri cu p > 25 mm.
Lanţurile trebuie unse pe toată lungimea acestora în mod uniform - cu jetul
de ulei orientat spre ramura inferioară. Ieşirea uleiului spre lanţ se asigură prin duze
care dau jetului o formă de evantai.
Temperatura mediului ambiant maximă admisă - pentru uleiurile folosite în
mod obişnuit este de +65C; dacă această temperatură nu poate fi asigurată, se
folosesc uleiuri speciale sau se iau măsuri suplimentare de răcire a băii e ulei
(suprafeţe mărite de radiaţie, serpentine de răcire etc.).
4. Protecţia transmisiilor prin lanţ.
Se asigură cu ajutorul apărătorilor şi carcaselor. Transmisiile pentru viteze
mici şi cu ungere manuală sau prin picurare se protejează prin apărătoare cu tavă de
colectare a lubrifiantului. Transmisiile cu ungere în baie, cu disc de barbotare, sau
sub presiune se protejează cu ajutorul carcaselor închise sau etanşe.
117

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
CAPITOLUL 13
OSII ŞI ARBORI
13.1. GENERALITĂŢI
Osiile sunt organe de maşini destinate susţinerii altor organe de maşini cu
mişcare de rotaţie, oscilatorie sau în repaus, fără a transmite momente de torsiune
și sunt solicitate în principal la încovoiere (răsucirea provocată de frecarea cu alte
organe este neglijabilă).
Arborii sunt organe de maşini, cu mişcare de rotaţie, destinate transmiterii
momentului de torsiunii şi puterii între organele pe care le susţin (roţi dinţate, roţi
de curea, roţi de lanţ etc.). Aceştia sunt solicitaţi în principal la torsiune, dar şi la
încovoiere.
Părţile componente ale unui arbore (fig. 13.1) sunt: corpul, părţile de
rezemare (fusuri sau pivoţi), care susţin arborii în lagăre și părţile de asamblare, pe
care se montează diferite organe, ca roţi de curea, roţi dinţate etc.
Fig. 13.1
Dimensiunile elementelor principale ale arborilor - capete, fusuri și gulere
fixe - sunt standardizate.
Clasificarea osiilor şi arborilor se face după mai multe criterii (tabel 13.1)
cum ar fi: forma, condiţii de funcţionare, modul de încărcare, poziţie etc.
Deşi pot avea diferite forme constructive, osiile se clasifică de obicei în:
- osii fixe, folosite ca rezeme pentru alte elemente care se rotesc liber pe
ele;
- osii mobile, ce se rotesc în reazeme împreună cu celelalte elemente fixe
pe ele.
118

Capitolul 13. Osii şi arbori
Clasificarea osiilor şi arborilor Tabelul 13.1
Criteriul
Forma axei geometrice
- dreaptă
- cotită (curbată)
Forma secţiunii
- plină
- inelară
- canelată
Felul rezemării
- static determinată
- static nedeterminată
Modul de încărcare
- numai la încovoiere (osii)
- la torsiune şi încovoiere (arbori)
Turaţia de regim, n r - arbori rigizi (n r < n critic )
- arbori elastici (n r > n critic )
Poziţie
- orizontală
- verticală
- înclinată
După forma axei geometrice, arborii pot fi grupaţi în arbori drepţi (fig. 13.2
a) și arbori cotiţi (fig. 13.2 f). O categorie specială o formează arborii elastici (fig.
13.2 e), capabili să transmită numai momente de torsiune. Se mai construiesc
arbori canelaţi (fig. 13.2.c) și arbori cu came (fig. 13.2.d). Forma şi dimensiunile
osiilor şi arborilor sunt determinate atât de modul de repartizare a sarcinilor pe
lungime, cât și de condiţiile funcţionale, de fabricaţie şi de montaj.
Utilizarea secţiunii inelare este impusă fie de condiţii severe de greutate
(cazul arborilor din construcţia aeronavelor), fie de condiţii constructive (golul
interior poate fi folosit pentru circulaţia lubrifiantului - la motoare sau pentru
trecerea unor altor elemente prin arbore - tije de comandă etc.). În ipoteza că
diametrul interior este jumătate din cel exterior, greutatea se micşorează cu 25%,
pe când rezistenţa la încovoiere, cu numai 6,25%.
Capitolul de faţă se limitează la studiul osiilor şi arborilor cu axa
longitudinală dreaptă.
13.2. MATERIALE ŞI TEHNOLOGIE
Stabilirea materialului şi a tratamentului termic trebuie să ia în considerare
atât modul de solicitare a osiei sau arborelui, cât și condiţiile de lucru a fusurilor.
Pentru solicitări uşoare, se utilizează oţelurile carbon obişnuite: OL 50, OL
60, (STAS 500/2-80). Pentru solicitări medii cu cerinţe de durabilitate pentru fusuri
și caneluri se folosesc oţeluri carbon de calitate cu tratament de îmbunătăţire: OLC
35, OLC 45, OLC 50 (STAS 880-80).
Pentru arbori cu solicitări importante sau când se impun restricţii deosebite
de gabarit şi greutate, se folosesc oţeluri aliate de îmbunătăţire: 30 Mn 16, 33
MoCrNi 11, 41 MoCr 11, 41 Cr Ni 12, 50 VCr 11 (STAS 791-80). Când se impun
condiţii de duritate ridicată a fusurilor sau canelurilor, arborii se execută din oţeluri
119

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
carbon de cementare: OLC 15 (STAS 880-80) sau oţeluri aliate de cementare: 18
MoCrNi 13, 18 MnCr 10, 21 MoMnCr 12, 13 CrNi 30 (STAS 791-80), atunci când
şi celelalte solicitări în masa arborelui sunt importante.
Fig. 13.2
Utilizarea oţelurilor aliate de înaltă rezistenţă conduce, în aceste cazuri, la
obţinerea unor diametre reduse conferind, însă arborelui o rigiditate scăzută.
Condiţiile de deformaţii pot impune redimensionarea arborelui, făcând inutilă
utilizarea oţelului de înaltă rezistenţă
Arborii de dimensiuni mari sau arborii de formă complicată pot fi executaţi
din fontă sau grafit nodular (STAS 6071-75) sau din fontă maleabilă (STAS 569-
79). Sensibilitatea mai redusă faţă de efectul concentratorilor de tensiuni,
capacitatea mai mare de amortizarea vibraţiilor, reprezintă avantaje care
compensează rezistenţa mai redusă a arborilor din fontă.
Tehnologia de fabricaţie este dictată de seria de fabricaţie, rolul funcţional
și dimensiunile arborilor. Pentru serie mică, arborii de dimensiuni mici se fabrică
din bare laminate cu forjare ulterioară sau prelucrare mecanică directă, iar arborii
de dimensiuni mari se fabrică prin forjare din lingouri. La serii mari şi de masă,
120

Capitolul 13. Osii şi arbori
pentru arborii de dimensiuni mici, se foloseşte forjarea în matriţă. Arborii din fontă
se obţin prin turnare, cu prelucrare mecanică ulterioară.
Tratamentele termice prezintă o importanţă deosebită, fiind bine cunoscut
faptul că proprietăţile mecanice ale oţelurilor nu depind numai de compoziţia lor
chimică, ci și de structura lor, care poate fi influenţată prin asemenea tratamente.
Fusurile importante se rectifică după tratamente superficiale: cementare,
nitrurare, călire cu flacără sau prin curenţi de înaltă frecvenţă.
13.3. CRITERII DE CALCUL
Considerentele care stau la baza calculului și construcţiei arborilor şi
osiilor sunt legate de destinaţia acestora. Criteriile folosite în calculele de
proiectare iau în considerare atât aspectele de rezistenţă ale osiilor şi arborilor
(pentru evitarea ruperii), cât și cerinţele impuse de funcţionarea corectă a organelor
montate pe acestea.
Dintre criteriile de rezistenţă, pentru majoritatea cazurilor, hotărâtoare este
rezistenţa la solicitări variabile. La arborii cu funcţionare lentă, supuşi la
suprasarcini, criteriul de calcul este capacitatea portantă la suprasarcini, pentru
evitarea deformaţiilor plastice.
Condiţiile de funcţionare corectă a organelor de maşini montate pe osii şi
arbori impun, de asemenea, efectuarea de calcule de rigiditate şi de vibraţii.
Proiectarea osiilor şi arborilor se desfăşoară, obişnuit, în următoarea
succesiune:
a) predimensionarea pe baza unui calcul simplificat de rezistenţă la rupere
sau la deformaţii;
b) proiectarea formei constructive, considerând şi condiţiile funcţionale, de
execuţie și de montaj;
c) efectuarea verificărilor (la rupere prin oboseală, la rigiditate
(deformaţii), la vibraţii).
13.4. CALCULUL OSIILOR
Considerând numai efectul momentelor încovoietoare date de sarcinile
exterioare și neglijând solicitările suplimentare date de forţele tăietoare şi de
frecările în reazeme, calculul de proiectare a osiilor se desfăşoară în următoarea
succesiune:
- se stabileşte schema de încărcare a osiei pe baza forţelor exterioare, de
exemplu, ca în fig. 13.3;
- se determină reacţiunile din reazeme și momentul încovoietor maxim
M ;
i max
- se alege materialul; în funcţie de caracteristicile materialului şi a naturii
solicitării (solicitarea variabilă după un ciclu alternant simetric) se stabileşte
tensiunea admisibilă s ;
ai
- se calculează secţiunile necesare principale:
121

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
Mi Mi 32M
s
i
i
= = = £ s
3 3 ai
Wz
p⋅d p⋅
d
32
32 M
d = 3
i
; [m] (13.1)
psai
unde: M i este în Nm, sai
în Pa;
Calculul se aplică pentru determinarea fiecărui diametru al osiei unde
există salturi ale momentului M i
, respectiv fiecărei secţiuni în care apar
concentratori de tensiuni k s
.
- proiectarea formei, ţinând seama de dimensiunile fusurilor de reazem, de
locul necesar și modul de solidarizare a elementelor susţinute de osie, de
diminuarea efectelor de concentrare;
- verificarea la oboseală, în special a osiile rotative;
- calculul la rigiditate;
Atât verificarea la oboseală, cât şi calculul la rigiditate se vor efectua la fel
ca la arbori.
Pentru o utilizare economică a materialului, osiile nu se recomandă a se
executa cu secţiunea constantă pe toată lungimea lor, ci cu secţiune variabilă cu o
formă cât mai apropiată de cea a solidului de egală rezistenţă (fig. 13.3).
Fig. 13.3
Notând cu d diametrul din zona momentului maxim Mi
max
şi cu M
ix
momentul corespunzător diametrului d x
, situat la distanţa x de reazemul A, se
poate scrie:
122

Capitolul 13. Osii şi arbori
de unde rezultă:
M R ⋅a
imax
=
A
=
M 3
ix
RA ⋅ x pdx
x
3
pd
32
d 3
x
= d (13.2)
a
Relaţia (13.2) defineşte forma solidului de egală rezistenţă ca fiind un
paraboloid de gradul 3. Realizarea unei astfel de forme este costisitoare din punct
de vedere al ecuaţiei; de aceea, în practică, se aproximează cu porţiuni cilindrice și
conice (13.3) trasate cât mai apropiate de conturul teoretic.
32
⋅ s
⋅ s
13.5. PREDIMENSIONAREA ARBORILOR
Sarcinile care solicită arborii şi osiile sunt datorate transmisiilor şi se
determină cu relaţii specifice.
În majoritatea cazurilor, în primă etapă a proiectării unui arbore, nu se
cunosc lungimile dintre reazeme sau tronsoane şi, ca urmare, nu se pot determina
momentele de încovoiere necesare dimensionării.
13.5.1. Determinarea preliminară a diametrului arborelui
Se face pe baza unui calcul convenţional simplificat, considerând numai
solicitarea de torsiune:
Mt
M
t
t
t
= = £ t
3 at
Wp
pd
16
sau:
P P
tt
= = £ t
3 at
wW
p pd
w
16
de unde:
16M
3
t 16P
dp
= 3
pt
= at
pt
[m] (13.3)
at
unde: M t este în Nm, P în W, w în rad / s şi t
at
în Pa.
Deoarece se neglijează solicitarea de încovoiere, se aleg pentru tensiunea
admisibilă de torsiune valori reduse t
at
= 15 - 25MPa
, valori mai mici fiind
recomandate pentru diametre mici.
123
ai
ai

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
Când condiţiile de funcţionare limitează strict deformaţia unghiulară
se cunoaşte lungimea l, atunci:
Ml
t
Ml
q = £ qa
[rad] sau q =
t
£ q
GI
4 a
[rad]
p
pd
G
32
de unde diametrul preliminar d p :
d
Ml
124
qa
şi
32
4
t
p
= pqaG
[m] (13.4)
unde: G este modulul de elasticitate transversal (G = 0,83 x 10 5 MPa), I p -
momentul de inerţie polar (I p = d 4 /32) pentru secţiunea circulară.
Se adoptă valoarea cea mai mare ce rezultă din relaţiile (13.3) și (13.4),
care se rotunjeşte.
Având diametrul preliminar, pe baza unor recomandări constructive, se
determină lungimea tronsoanelor arborelui rezultând în final întreaga lungime l .
De exemplu, în cazul arborilor unui reductor cu roţi dinţate se lasă o
lungime de (1-1,2) d p
pentru montarea semicuplajului sau a butucului roţii de
curea şi (0,4-0,8) d
p
pentru montarea rulmenţilor; pentru montarea roţilor dinţate
se lasă un spaţiu egal cu lăţimea roţilor; pentru sistemul de etanşare se lasă un
tronson de 15-20 mm; între organe aflate în mişcare relativă de rotaţie se lasă cca.
10 mm dacă sunt în interiorul carcasei şi cca. 20 mm dacă sunt exterioare.
13.5.2. Predimensionarea arborilor solicitaţi la răsucire și încovoiere
Solicitarea compusă de torsiune și încovoiere este caracteristică arborilor
greu încărcaţi. La arbori momentele de încovoiere variază după cicluri alternant
simetrice. Momentele de torsiune sunt, în general, variabile, considerându-se, de
obicei, pentru mai multă siguranţă, o variaţie pulsatorie. Predimensionarea
arborilor din această categorie cuprinde etapele:
a) stabilirea schemei de forţe care solicită arborele la încovoiere și
determinarea momentelor de torsiune pe porţiuni;
Forţele active și reacţiunile din reazeme se consideră simplificat sub forma
unor forţe concentrate pe mijlocul tronsoanelor respective. Schematizarea
reazemelor arborilor ţine seama de natura acestora. Astfel, în cazul arborilor
montaţi pe rulmenţi, câte unul în fiecare reazem, schematizarea arborelui poate fi
considerată sub forma unei grinzi pe reazeme convenţionale simple, dispuse la
mijlocul lăţimii rulmentului (fig. 13.4 a); dacă într-un reazem se montează doi
rulmenţi (fig. 13.4 b), din cauza elasticităţii arborelui forţele de reacţiune sunt
preluate într-o măsură mai mare de rulmenţii amplasaţi pe partea deschiderii
solicitate, motiv pentru care, convenţional, drept reazem articulat se consideră un
punct imaginar, dispus la o treime din distanţa dintre axele rulmenţilor reazemului,

Capitolul 13. Osii şi arbori
situat în câmpul rulmentului interior (fig. 13.4 b).
Fig. 13.4
În cazul arborilor montaţi pe lagăre cu alunecare, presiunea dintre fus și
lagăr este neuniform distribuită pe lungimea lagărului (fig. 13.4 c); reazemul
convenţional, care schematizează acest lagăr, se dispune mai aproape de zona în
care apare presiunea maximă.
Forţele cu care acţionează organele de maşini susţinute asupra arborilor pot
fi considerate ca rezultat al însumării unor tensiuni de contact, a căror distribuţie
este neuniformă. Una din modalităţile care aproximează această distribuţie a
tensiunilor este prezentată în fig. 13.4 d. În majoritatea situaţiilor, considerarea
acţiunii organului susţinut asupra arborelui sub forma unei singure sarcini
concentrate (poziţia 1) constituie o schematizare care nu denaturează sensibil
rezultatele. Pentru calcule mai precise, se poate utiliza schematizarea din fig. 13.4 d
- poziţia 2, forţele concentrate considerându-se mai apropiate de margine, în cazul
butucilor rigizi şi montaţi cu strângere şi mai depărtate, în cazul butucilor elastici
sau montaţi cu joc.
Forţele care acţionează asupra arborilor sunt, de obicei, dispuse în plane
diferite, ceea ce impune descompunerea tuturor forţelor în două plane
perpendiculare care trec prin axa arborelui (fig. 13.5).
b) determinarea reacţiunilor din reazeme în cele două plane cu înlăturarea
nedeterminărilor dacă există;
125

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
Fig. 13.5
c) determinarea momentelor încovoietoare M
io
și Miv
date de
componentele forţelor din fiecare din cele două plane perpendiculare, cu trasarea
126

Capitolul 13. Osii şi arbori
diagramelor de momente încovoietoare corespunzătoare (fig. 13.5);
d) calcularea momentului încovoietor rezultat ( M irez
) j
din secțiunea j,
prin adunarea geometrică, punct cu punct, a componentelor
două planuri:
( M ) ( M ) ( M )
130
170
200
230
270
330
100
120
127
M
io
și
M
iv
din cele
2 2
irez
=
j io
+
j iv
j= 1,2....n (13.5)
j
e) trasarea diagramei de variaţie a momentelor de torsiune de-a lungul axei
arborelui;
f) determinarea, punct cu punct, a mărimii momentului de încovoiere
echivalent ( M iech
) j
, din aceiași secțiune. Cum, materialele pentru arbori sunt, în
marea majoritate, materiale cu domeniu plastic, se recomandă utilizarea ipotezei
tensiunii tangenţiale maxime drept criteriu de rupere. În acest caz, momentul de
încovoiere echivalent se determină cu relaţia:
( M ) ( M ) ( a M )
2 2
iech j irez j t j
= + j=1,2....n (13.6)
în care este un coeficient care ia în considerare modul diferit de variaţie a
tensiunilor produse de solicitările de încovoiere şi, respectiv, de torsiune. Valoarea
coeficientului este determinată de raportul dintre tensiunea admisibilă la
oboseala de încovoiere pentru ciclul alternant simetric ai III şi una din tensiunile
admisibile la solicitarea de încovoiere ai I , ai II , ai III , corespunzătoare modului de
variaţie a momentului de torsiune (static, pulsatoriu sau alternant simetric).
s
a =
aiIII
(13.7)
saiIIIIII
, ,
Valorile recomandate pentru tensiunile admisibile ai I , ai II , ai III sunt
date în tabelul 13.2.
Tensiunile admisibile pentru predimensionarea osiilor şi arborilor Tabelul 13.2
Rezistenţa la Tensiunea admisibilă la oboseala de încovoiere
rupere pentru regimurile de solicitare I, II şi III. [MPa]
Materialul
R = s
m r
[MPa]
Oţel carbon 400
500
600
700
Oţel aliat 800
900
Oţel turnat 400
500
s
ai I
s
ai II
70
75
95
110
130
150
50
70
s
ai III
40
45
55
65
75
90
30
40

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
g) Calculul diametrelor tronsoanelor arborelui în secţiuni cu valori maxime
ale momentului încovoietor echivalent:
s
i
( M ) ( M )
iech
j
j
128
iech
3
dj
= = £ s
W p
32
unde ai este tensiunea admisibilă la încovoiere aferentă ciclului de variaţie a
acestei solicitări (în cazul cel mai frecvent ai = ai III ).
( M )
32
iech
3
j
dj
= (13.8)
psaiIII
Dacă se utilizează o secţiune inelară, diametrul exterior se face prin
adoptarea unei anumite valori pentru diametru interior, o anumită grosime a
peretelui arborelui sau o valoare pentru raportul dintre diametrele secţiunii inelare.
13.6. PROIECTAREA FORMEI
Forma arborelui se stabileşte pe baza diametrelor calculate după metodica
prezentată, cu considerarea condiţiilor impuse de rolul funcţional, tehnologia de
execuţie şi montaj.
Dimensiunile suprafeţelor de montaj se aleg din şirul de numere normale
(STAS 75-80). Diametrele fusurilor pentru montarea rulmenţilor se stabilesc după
seria de dimensiuni a diametrelor interioare ale rulmenţilor. Pentru rezemarea
axială, fusurile respective se prevăd cu umeri de sprijin și raze de racordare (STAS
6603-75).
Trecerile de la un tronson al arborelui la altul constituie focarul
concentrărilor de tensiuni. Distribuţia tensiunilor de încovoiere în zona de
racordare este indicată în fig. 13.6 a, iar a celor de torsiune în fig. 13.6 b. Printr-o
comparaţie convenţională se constată că K < K .
Scăderea efectului de concentrare a tensiunilor poate fi obţinută prin
folosirea unor racordări de formă specială. Dacă prin construcţie nu sunt restricții
privind lungimea porţiunilor de trecere, racordările pot primi forme aşa numite "de
descărcare", cum sunt trecerile liniilor de forţă (fig. 13.7 a), la care concentrarea
tensiunilor practic este exclusă. Prin aceasta, lungimea porţiunii de trecere 1 se
stabileşte aproximativ 1,6 d ceea ce, bineînţeles, limitează posibilitatea folosirii
unei astfel de soluții, împiedicând totodată asamblarea unor organe a căror butuc au
alezaj cilindric.
Din acest punct de vedere este mai acceptabilă racordarea eliptică (fig. 13.7
b) pentru care lungimea porţiunii de trecere este mai mică comparativ cu trecerea
descărcată (fig. 13.7 a). Un efect asemănător se obţine prin utilizarea racordărilor
cu trei (fig. 13.7 c) sau două (fig. 13.7 d) raze de racordare; în scopul descărcării
zonei periculoase, racordările cu tronsoanele arborelui de diametru mic se execută
cu raze mai mari, r 1 > r 2 (fig. 13.7 d).
j
ai

Capitolul 13. Osii şi arbori
Fig. 13.6
La o diferenţă mare între diametre D și d, se utilizează racordări cu rază
constantă sau cu 2-3 raze cu degajare interioară (fig. 13.7 e) prin care se poate
utiliza întreaga lungime de asamblare. În varianta din fig. 13.7 f, degajarea
interioară cuprinde şi o porţiune din arbore ceea ce conduce la slăbirea acestuia.
Din acest motiv, scobitura racordării în arbore trebuie să fie neînsemnată.
Fig. 13.7
Micşorarea coeficienţilor de concentrare a tensiunilor se obţine, de
asemenea, prin executarea unor canale de descărcare (fig. 13.7 g) cu raza r 2 , r 3 .
Aceste degajări pot fi utilizate în combinaţie și cu racordările cu degajări interioare.
129

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
La utilizarea asamblărilor cu pană, capacitatea portantă a arborelui scade
nu numai datorită micşorării secţiunii determinată de existenţa canalului de pană, ci
și concentrării tensiunilor ce iau naştere în secţiunea periculoasă. Adesea, în aceste
secţiuni apar nuclee ale distrugerii prin oboseală. Distrugerea se produce, de regulă,
la ieşirea canalului - în secţiunea A-A (fig. 13.8 a). Coeficientul efectiv de
concentrare a tensiunilor K pentru organele cu canale de pană executate cu freze
disc cu ieşiri line (fig. 13.8 b) este, de exemplu, 15-20% mai mic decât în cazul
ieşirilor, obţinute prin prelucrarea canalului de pană ce freze deget. Din acest motiv
se preferă canalele cu aşa numitele "ieşiri lungi".
Fig. 13.8
Fisurile de oboseală pot apare și în unghiul interior al canalului de pană, la
care rotunjirea este mai mică (r / b < 0,05), b fiind lăţimea canalului.
Dacă arborele are mai multe canale de pană pe întreaga lungime, acestea se
dispun pe aceeaşi generatoare. Prezenţa canalelor de pană slăbeşte secţiunea
arborelui, ceea ce impune mărirea diametrelor tronsoanelor respective cu 5%, în
cazul folosirii unei singure pene, și cu 10%, când se folosesc două pene aşezate
diametral.
În cazul asamblării pe arbore a diferitelor organe prin adoptarea unor
soluţii constructive optime, se poate reduce mult coeficientul de concentrare a
tensiunilor și, corespunzător, să crească rezistenţa la oboseală a arborelui.
Fig. 13.9
În fig. 13.9. se ilustrează modul de distribuţie a presiunii de contact la
asamblarea butucului roţii cu osia de vagon. La butuci de formă cilindrică cu
secţiune constantă şi rigiditate foarte mare (fig. 13.9 a), presiunea pe capete creşte
130

Capitolul 13. Osii şi arbori
cu 180 % faţă de valoarea medie; micşorarea grosimii peretelui butucului conduce
la micşorarea presiunii de contact; la butucii cu micşorare lină către capete a
rigidităţii (fig. 13.9 b,c), distribuţia neuniformă a presiunii se ameliorează.
Fig. 13.10
Reducerea concentraţiilor de tensiuni poate fi obţinută prin: mărirea lăţimii
butucului, ca fiind mai mare decât lungimea corespunzătoare a suprafeţei de
îmbinare (fig. 13.10 a); micşorarea rigidităţii totale a organelor asamblate, alegând
butucul cu o construcţie specială (fig. 13.10 b şi c) sau utilizarea trecerilor cu
racordări şi degajări interioare la arbori (fig. 13.10 d); utilizarea formelor speciale
ale alezajului butucului. La lungimi mari ale butucului se pot realiza alezaje conice
pe capete (fig. 13.10 e) cu trecere lină la porţiunea centrală. Unghiul de înclinare
a suprafeţei conice se determină din relaţia:
d
tga =
0,1 - 0, 2 d
( )
Un efect asemănător de micşorare a presiunii de contact pe capete se obţine
la arborii rectificaţi sau cu degajări inelare în zona tensiunilor de contact maxime
cu adâncimea de câteva zecimi de milimetru cu ieşiri line pe suprafaţa arborelui
(fig. 13.10 f).
Montajul rulmenţilor pe arbori, când zona de asamblare este neîncărcată, se
poate realiza ca în fig. 13.11 a; în cazul contrar, datorită concentrării puternice de
tensiuni provocată de inelul 1 şi trecerii directe 2, impune a se realiza o trecere şi
construcţie ca în fig. 13.11 b.
Un alt exemplu de asamblare între butuc şi arbore este dat în fig. 13.12 a.
Aici locul periculos este zona 1 - ca urmare a concentrării presiunii de contact pe
umărul butucului şi 2 - ca urmare a trecerii directe dintre cele două tronsoane şi a
contactului direct al capătului canalului de pană cu umărul de sprijin. Cea mai
corespunzătoare rezolvare (dar nu și cea mai bună) este dată în fig. 13.12 b, în care
butucul este elastic pe o parte şi cu alezaj conic pe cealaltă parte. Trecerea lină între
tronsoane şi forma specială cu inel de descărcare a arborelui produc o distribuţie
131

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
favorabilă atât a tensiunilor de contact dintre butuc şi arbore, cât și a celorlalte
tensiuni din secţiunile periculoase.
Fig. 13.11
Fig. 13.12
Forma și dimensiunile capetelor de arbori sunt stabilite în STAS
8724/1...4-71. Capetele de arbori pot avea formă cilindrică (fig. 13.13 a) și formă
conică (fig. 13.13 b, c). Pot fi, de asemenea, lungi sau scurte, realizate cu filet
exterior (fig. 13.13 c). Diferite mijloace de fixare pe arbori a inelelor de rulmenţi
sau butucilor diverselor organe sunt prezentate în fig. 13.14.
Fig. 13.13
13.7. VERIFICAREA ARBORILOR
13.7.1. Verificarea la oboseală
Verificarea la oboseală constă în determinarea coeficienţilor de siguranţă în
secţiunile periculoase unde apar concentratori de tensiuni (tensiunea canalelor de
pană, secţiunea de trecere de la o valoare la alta a diametrului etc.).
Pentru osii, calculul se face numai pentru solicitarea de încovoiere, iar
132

Capitolul 13. Osii şi arbori
pentru arbori se efectuează calculul pentru solicitarea compusă de încovoiere și de
răsucire (v. § 1.3.1.2.2.).
Fig. 13.14
Relaţiile de calcul, sintetizate în tabelul 1.10, sunt deduse utilizând criteriul
de comparaţie R = const. La arborii solicitaţi la încovoiere și torsiune, coeficientul
de siguranţă se determină cu relaţia:
C C
C
s
⋅
=
t
(13.9)
2 2
Cs
+ Ct
unde:
C şi C sunt coeficienţii de siguranţă la oboseală pentru încovoiere,
respectiv pentru torsiune:
1 1
Cs
= ; Ct
=
Ks
sv sm Kt
tv tm
(13.10)
⋅ ⋅ ⋅ ⋅
e⋅g⋅dt s- 1
sc e⋅g⋅dt t-1
tc
Coeficienţii de concentrare a tensiunilor K şi K , pentru diverşi
concentratori, au valorile indicate în fig. 1.5 - 1.16. Coeficientul dimensional are
valori indicate în diagrama din fig. 1.17, coeficientul de calitate a suprafeţei se
poate lua din fig. 1.18, iar coeficientul t , dependent de tratamentul termic, din
tabelul 1.9.
Se face precizarea că tensiunea medie m ( m ) şi amplitudinea ciclului v
( v ) se calculează cu relaţiile (1.14), (1.15) pentru secţiunea verificată și ciclul de
variaţie a solicitării.
Dacă încovoierea variază după un ciclu alternant simetric, iar torsiunea
după un ciclu pulsator, rezultă:
133

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
M
s
i
v
= simax = ; sm
= 0
(13.11)
W
t
net
t
t max t
v
= tm
= =
2 2W
(13.12)
p net
unde W net şi W b net reprezintă modulele de rezistenţă ale secţiunii verificate. La
arborele cu canal de până la lăţimea b şi adâncime t, se folosesc relaţiile
aproximative:
2 2
p bt ( d -t 3 ) p bt
3 ( d -t)
Wnet
@ d - ; Wp net
@ d - (13.13)
32 2d
16 2d
Coeficientul de siguranţă global C faţă de rezistenţa la oboseală are pentru
condiţii obişnuite de solicitare valoarea C = 1,5...2,5. În cazul în care sarcinile de
calcul sunt determinate sigur, calculele se efectuează precis, iar caracteristicile
materialului sunt bine cunoscute se admit valori mici ale coeficientului de
siguranţă. Valoarea minimă este C min = 1,3. Dacă dimensionarea arborelui s-a
efectuat din condiţii de rigiditate, pot rezulta valori mari pentru coeficientul de
siguranţă la rupere prin oboseală.
13.7.2. Verificarea la deformaţii
Sub acţiunea sarcinilor exterioare arborii pot prezenta deformaţii de
încovoiere (flexionale) produse de forţele transversale şi de răsucire (torsionale)
produse de momentul de torsiune, în timp ce osiile prezintă, în general, numai
deformaţii de încovoiere.
Calculul deformaţiilor la arbori este, în general, un calcul de verificare,
prin care se atestă că deformaţiile efective (săgeţi sau unghiuri de răcire) nu
depăşesc valorile maxime admisibile. Se asigură astfel condiţii bune de funcţionare
pentru organele montate pe arbore (repartiţia uniformă a sarcinii pe lăţimea dinţilor
roţilor dinţate etc.) şi a lagărelor.
Calculul deformaţiilor este necesar și pentru calculul la rigiditate şi la
vibraţii.
a) Verificarea la deformaţii flexionale
Calculul la deformaţii flexionale constă în verificarea, în punctele care
intersectează, a existenţei inegalităţii:
fj
£ fa
și aj
£ aa
(13.14)
în care f j este valoarea efectivă a săgeţii flexionale și j este unghiul de rotire în
secţiunea j, iar f a și a sunt valorile admisibile.
Săgeţile de deformaţie în diferite secţiuni (puncte) ale arborelui sau osiei se
obţin prin integrarea ecuaţiei diferenţiale a fibrei medii deformată, dată de relaţia:
134
M

Capitolul 13. Osii şi arbori
2
dy Mi
=- (13.15)
2
dx EI
Prin integrarea acestei ecuaţii diferenţiale, se obţine ecuaţia carteziană a
fibrei medii deformate, deci a axei de simetrie a arborelui flexionat y = y(x). Între
săgeţile de deformaţie y ale axei de simetrie a arborelui flexionat și unghiurile pe
care le formează tangentele la axa de simetrie a arborelui deformat, există relaţia:
dy
= tga
» a
(13.16)
dx
În tabelul 13.3 se dau ecuaţiile liniei elastice, săgeţile și unghiurile de rotire
în reazeme pentru câteva cazuri simple de încărcare a osiilor şi arborilor cu
secţiunea constantă.
În cazul în care sarcinile acţionează în mai multe planuri, se determină
pentru fiecare punct valorile deformaţiilor f
jV
și f
jH
în cele două planuri
perpendiculare, numite convenţional "plan vertical V" și "plan orizontal H".
Pentru arborii încărcaţi cu mai multe sarcini, se poate utiliza metoda
suprapunerii efectelor, însumând algebric deformaţiile produse de fiecare forţă
pentru punctul și planul considerat:
m
1 2
å ( );
å ( )
(13.17)
f = f F f = f F
jV fV k jH fH k
k= 1 k=
1
în care: f jV ( F k)
a fost notată deformaţia produsă în punctul j de sarcina
acţionează în planul vertical, iar prin
Semnificaţiile analoage au jH ( k)
m
2
.
Determinarea mărimii deformaţiilor ( )
135
m
F
k
, care
m
1
, numărul sarcinilor din planul vertical.
f j
F k
pentru fiecare plan se poate
realiza folosind relaţiile din tabelul 13.4, deduse pentru un arbore cilindric
echivalent cu diametrul d e
și cu aceeaşi lungime ca arborele real în trepte, cu
diametrele d
i
(v.13.7.3.4.).
Pentru arborii în trepte, cu solicitări complexe se poate folosi şi metoda
Mohr-Maxwell cu utilizarea metodei de integrare Vereşceaghin, numită şi metoda
integralelor Mohr.
Deformaţia rezultată în punctul j considerat se obţine prin însumarea
geometrică a deformaţiilor din cele două planuri:
2 2
fj = fjV + fjH £ f
(13.18)
a
Valorile admisibile ale deformaţiilor flexionale (săgeţi sau rotiri) depind de
natura maşinii, de tipul mecanismelor acţionate prin arbori şi de felul lagărelor
arborelui.

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
136

Capitolul 13. Osii şi arbori
Pentru construcţii uzuale există recomandările:
a
-4 -3
( 2...3) 10 ; 10
f = ⋅ ⋅ l a £ [rad].
în care prin l s-a notat lungimea arborelui între reazeme.
În zona de angrenare a unei roţi dinţate, săgeata arborelui nu trebuie să
depăşească:
fa
a
-2
( 1...3) 10
= ⋅ ⋅ m
în care m este modulul roţii dinţate.
Unghiul admisibil de rotire în reazeme depinde de tipul lagărelor.
10 -3 [rad] - pentru lagăre cu alunecare;
1,6.10 -3 [rad] - pentru lagăre cu rulmenţi cu role conice;
2,5.10 -3 [rad] - pentru lagăre cu rulmenţi cu role cilindrice;
10 -2 [rad] - pentru lagăre cu rulmenţi cu bile;
5.10 -2 [rad] - pentru lagăre cu rulmenţi oscilanţi cu role butoi
sau cu bile.
Relaţii pentru determinarea deformaţiilor flexionale pentru un arbore
sprijinit pe două reazeme Tabelul 13.4
Schema de încărcare a arborelui
Deformația
flexională
a A Fab l
b
Ma 3 3a 2 b
2b
3
M
a 3 3a 2 b2b 3 31x
2 1
a
M2a
3 b
3
a 1
2
F ab1 b 2bx 1
a F(M) F2abb
a 2
2
F3a1x2
ab1a
a B Fab 2a
b
1
M
3ab 2 b 3 2a 3 31 1x
2
M3ab 2 b 3 2a
3
Fab a2b x1bx
1
Y
3
Y 2 2
F(M)
Y
3
2
F
2a 2 bab 2 (1x 2) a 1x
2
2
M a 3 3a 2 b2b 3 x11x1
3
F2a b M2ab1 b a
M11 x
3 2 3 2 (3ab b 12a 3 1x
2
137

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
Tabelul 13.4 (continuare)
Schema de încărcare a arborelui
Deformația
flexională
a 2
A F21
a
1
2
F1 2a1 6ax1 3x1
a F(M) Fa13a 21
a 2 Fa 61x 2 2
2 21 3x 2
M21
M21 2
1
3x 1
M21 2 3a 1
M161x 2 21 2 3x
2
2
a 2
B F21
Y 1 F1 2a1x 2 3
1 3ax1 x1
Y 2
F(M) F2a1 a 1
Y 2 Fa x 3 2 2
2 21 x 2 31x 2
3
3
M1
M1 2 21x1
3x1
2
2
Ma1 3a 21
M1x 3 2 21 2 x2 31x
2
2
Obsevaţie: S-au utilizat notaţiile
4
F M pde
1
l
a
F ;M ;I ;d
2 e (cazul I,II); d
6EI1 64 n
e (cazul III, IV);
n
6EI1
4 1i
4 1i
4
4
i1di
i1di
n este numărul de tronsoane cilindrice cu diametrul d i și lungimea l i a arborelui real.
Schimbarea materialului din care se execută arborele nu influenţează considerabil
modificarea deformaţiilor, deoarece modulul de elasticitate E nu se modifică prea
mult de la o calitate de oţel la alta.
b) Verificarea la deformaţii torsionale.
Această verificare constă în verificarea inegalităţii:
Ml
q =
t
£ qa
(13.19)
GIp
unde notaţiile au semnificaţiile din relaţia (13.4).
În cazul unui arbore cu secţiuni și încărcări variabile (fig. 13.15),
deformaţia unghiulară totală este:
æ
1
Mt l
1
1
Mt l
2
2
Mt l ö
⋅ ⋅ ⋅
n
n
q = q1 + q2
+ .... + qn
= .... G + +
(13.20)
ç Ip Ip I
çè
p ÷ ø
1 2
138
n

Capitolul 13. Osii şi arbori
Fig. 13.15
Tensiunile admisibile q
a
sunt dependente de tipul maşinii. Astfel, pentru
arborii maşinilor unelte care susţin roţi dinţate ce formează lanţuri cinematice de
interdependenţă se consideră q
a
= 5' / m. Pentru arborii mecanismelor de deplasare
a podurilor rulante, deformaţia admisibilă este q a
= (15...20)' / m. Acolo unde
prezenţa deformaţiilor tensionale nu deranjează funcţionarea corectă a maşinii, se
admit valori mult mai mari. Astfel, pentru arborii diferenţialelor autovehiculelor se
admite q
a
= (7,5...13) / m.
13.7.3. Verificarea la vibraţii.
Periodicitatea forţelor exterioare şi de inerţie, care încarcă arborii în timpul
funcţionării, forţele elastice cauzate de deformaţii, frecările din reazeme,
transformă arborele, cu organele montate pe el, într-un sistem dinamic complex.
Vibraţiile care apar în cadrul unui astfel de sistem devin periculoase când frecvenţa
forţelor perturbatoare este comparabilă cu frecvenţa proprie a sistemului existând
deci posibilitatea apariţiei fenomenului de rezonanţă.
Verificarea la vibraţii constă în determinarea frecvenţei oscilaţiilor proprii
ale arborilor, a turaţiei corespunzătoare acestei frecvenţe, denumită turaţie critică
n cr , şi compararea și cu turaţia de regim n 1
(căreia îi corespunde frecvenţa
oscilaţiilor factorilor perturbatori, adică forţele exterioare). Dacă n = n cr
arborele
intră în rezonanţă şi amplitudinea vibraţiilor proprii creşte până când arborele se
rupe.
După natura factorului perturbator vibraţiile sunt: "flexionale" (forţe
transversale), "torsionale" (momente de răsucire) şi "longitudinale" (forţe axiale).
Primele două tipuri de vibraţii prezintă un interes practic mai pronunţat, de aceea,
în continuare, acestea vor fi dezvoltate.
Complexitatea fenomenului şi mai ales imposibilitatea stabilirii unor soluţii
139

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
analitice pentru cazul real al sistemelor complexe impune, în studiu vibraţiilor
acestora, considerarea unor sisteme echivalente (modele matematice), care permit
studiul analitic.
13.7.3.1. Vibraţii flexionale ale arborelui cu masă neglijabilă pe care se
montează un disc cu masă m
Cauzele apariţiei vibraţiilor flexionale sunt multiple: execuţia imprecisă,
defecte de material, montaj greşit etc. care pot fi evidenţiate prin existenţa unei
excentricităţi e a centrului de greutate al discului faţă de axa arborelui (fig. 13.6).
Fig. 13.16
În mişcarea de rotaţie a arborelui, ia naştere forţa de inerţie centrifugală F
c
care provoacă o săgeată f din
.
Acestei forţe centrifugale i se opun forţele interne elastice F e ale arborelui,
care sunt proporţionale cu deformaţia arborelui. Echilibrul în mișcare al arborelui,
care se rotește cu viteza unghiulară , permite scrierea relaţiei:
( ) w
2
F = F ; m f + e = k ⋅ f
(13.21)
c e din din
unde k este constanta elastică a arborelui, definită ca fiind forţa necesară pentru a
produce o deformaţie unitară.
Dacă săgeata statică produsă de greutatea mg a discului se notează cu f st ,
atunci constanta elastică (rigiditatea) arborelui va fi dată de relaţia:
mg = k ⋅ fst ; mg
k =
fst
(13.22)
Din relaţia (13.21) se obţine:
2
mw
e
fdin
=
2
k - mw
(13.23)
din care se constată că f din (stare de rezonanţă) când numitorul se anulează:
2
k
k - mw = 0 și w = = w
(13.24)
cr
m
140

Capitolul 13. Osii şi arbori
Viteza unghiulară realizată când f din este critică, iar acesteia îi
corespunde turaţia critică:
30 30 k
ncr
= wcr
p
= p m
(13.25)
În legătură cu această expresie a turaţiei critice se pot face următoarele
observaţii:
- turaţia critică nu este influenţată de poziţia arborelui (orizontală, verticală
sau înclinată);
- ipoteza simplei rezemări a arborelui nu corespunde totdeauna realităţii.
La săgeţile mari din apropierea turaţiei critice, datorită înclinărilor (rotirilor) în
reazeme, lagărele exercită un efect de încastrare, care măreşte rigiditatea sistemului
(k), ridicând totodată turaţia critică;
- dat fiind influenţa lor redusă, calculul nu ia în considerare frecărilor din
lagăre sau cele din mediul exterior;
- în expresia turaţiei critice nu intervine excentricitatea e. Turaţia critică
rămâne deci aceeaşi, indiferent dacă discul este mai bine sau mai puţin riguros
echilibrat.
Ţinând seama de (13.22), expresiile (13.24) și (13.25) devin:
g 30 g
wcr
= ; ncr
f
= st
p f
(13.26)
st
Din analiza relaţiilor (13.26) se desprinde concluzia că la săgeţi statice mici
- turaţia critică are valori mari.
Revenind cu (13.24) sau (13.25) în (13.23), în sensul substituirii
2
k = mw cr
se obţine:
2
w e
e
fdin
=
sau f
2 2 din
=
2
( wcr
- w ) æ ö wcr
(13.27)
- 1
w
ç çè ÷ ø
Reprezentând grafic ecuaţia (13.27) (ca în fig. 13.17), se pot trage
următoarele concluzii:
1. Când =0, cr / ; deci f din =0 (arborele este în repaus);
2. Când cr / > 1; < cr ; f din > 0; f din creşte (arborele funcţionează la o
turaţie inferioară turaţiei critice - în domeniul de prerezonanţă);
3.Când cr / = 1; cr = , deci f din (rezonanţă);
4. Când cr / < 1; > cr ; f din < 0; f din creşte (arborele funcţionează la o
turaţie superioară turaţiei critice - în domeniul de prerezonanţă);
5. Când cr / 0; , deci f din -e (arborele are tendinţa de
autoconcentrare).
Arborii din primul domeniu de prerezonanţă se numesc arbori rigizi. La
aceşti arbori, cu creşterea turaţiei creşte săgeata dinamică; creşte, de asemenea,
141

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
zgomotul ca urmare a solicitărilor suplimentare din lagăre.
Fig. 13.17
Arborii din domeniul de postrezonanţă se numesc arbori elastici; la aceştia
săgeata dinamică scade cu creşterea turaţiei şi tinde în final la valoarea
excentricităţii discului în rotaţie, luată cu semn schimbat. Acest fenomen de
micşorare a săgeţii dinamice a arborilor elastici se numeşte autocentrare.
Cu scopul evitării creşterii considerabile a săgeţii dinamice arborele nu are
voie să funcţioneze la o turaţie ce se apropie de cea critică. Astfel se recomandă ca:
n £ 0, 7 ⋅ ncr
- pentru arborii rigizi;
n ³ 1, 5 ⋅ ncr
- pentru arborii elastici.
Domeniul arborilor rigizi este mult mai mic și neînsemnat faţă de domeniul
arborilor elastici, acesta din urmă fiind preferat datorită autocentrării.
Pentru ca un arbore să funcţioneze în regim elastic turaţia lui trebuie să
treacă prin turaţia critică. În realitate, la trecerea prin turaţia critică, există un
decalaj în timp între momentul în care este atinsă viteza unghiulară critică şi
apariţia săgeţii dinamice maxime, respectiv a amplitudinii maxime a oscilaţiilor de
încovoiere (fig. 13.18).
Cu cât se trece mai repede peste turaţia critică, amplitudinea oscilaţiilor de
încovoiere scade, timpul fiind prea scurt pentru apariţia săgeţilor mari. Trecerea
devine mai puţin periculoasă dacă se prevăd tampoane de limitare a săgeţii.
142

Capitolul 13. Osii şi arbori
Fig. 13.18
În practică, sunt cazuri când discul se găseşte într-o altă poziţie faţă de
reazeme sau reazemele pot constitui reazeme tip încastrate. Relaţiile de calcul
pentru turaţia critică, pentru cazuri de încărcare a arborelui mai frecvent întâlnite în
practică, se găsesc în tabelul 13.5.
Turaţia critică pentru arbori fără masă proprie, sub acţiunea unui
disc cu masă m Tabelul 13.5
Cazul Schema de încărcării Turația critică
I
II
III
IV
30 48E I
ncr
p 3
ml
n
n
30 3E I l
p m a (la)
cr 2 2
30 3E I
p m(l c)a
cr 2
30 3E I
ncr
p 3
ml
13.7.3.2. Vibraţii flexionale ale arborelui cu masă neglijabilă pe care se
montează un număr oarecare de discuri
Turaţia critică aferentă vibraţiilor flexionale se obţine făcând următoarele
ipoteze simplificatoare:
143

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
a) fibra medie deformată statică a arborelui reprezintă limita amplitudinii
vibraţiei ce ia naştere în timpul rotirii;
b) vibraţiile au caracter armonic.
Dând o mişcare de rotaţie arborelui şi surprinzându-l în poziţia din
fig. 13.19, energia potenţială E p și cea cinetică a sistemului vor fi:
n
mi
⋅g⋅f
E
i
p
= å ; Ec
= 0
(13.28)
2
i=
1
unde f i
este săgeata statică în secţiunea discului i .
Fig. 13.19
Când arborele, în mişcarea sa, ocupă poziţia orizontală, energia potenţială
devine zero, iar energia cinetică are valoarea:
n 2
mi
⋅ v
E
imax
c
= å ; Ep
= 0
(13.29)
2
i=
1
unde v i max
este viteza maximă a discului i .
Dacă deplasările sarcinilor variază în timp după o lege armonică:
f i() t = f i
sin pt ; (13.30)
p - este pulsaţia proprie
atunci:
dfi
() t
vi()
t = = p⋅ fi
cos pt ; vimax
= pf
(13.31)
i
dt
Înlocuind (13.31) în (13.29) și aplicând legea conservării energiei se
obţine:
n
2 2
mgf
n
i i
mp
i
fi
å = å (13.32)
2 2
i= 1 i=
1
de unde rezultă pulsaţia proprie, care este tocmai viteza unghiulară critică:
144

Capitolul 13. Osii şi arbori
n
å
g mii
f
p =
i=
1
= w
n
mf
cr
2
å ii
i=
1
respectiv turaţia critică:
n
gåmii
f
30
n
i 1
cr
=
=
p n
2
åmf
ii
i=
1
În cazul particular al arborelui cu un singur disc, 1
(13.33) și (13.34) devin identice cu (13.26).
(13.33)
(13.34)
i = și expresiile
13.7.3.3. Vibraţii flexionale ale unui arbore cu masă proprie (uniform
distribuită)
Arborele cu masă proprie, cu secţiunea constantă, este echivalent cu o
grindă sub acţiunea unei sarcini uniform repartizate. În cazul simplei rezemări pe
două lagăre, pulsaţia proprie este dată de relaţia:
2
æ pö EIg
w = a = w
(13.35)
ç cr
l
çè ÷ ø Ag
în care = 1, 2, 3,....., n; A este aria secţiunii constante a arborelui; g este
acceleraţia gravitaţiei; este greutatea specifică; I este momentul de inerţie; E -
modulul de elasticitate al materialului.
Fig. 13.20
145

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
Se constată existenţa unui număr infinit de frecvenţe ale pulsaţiilor proprii.
Interesează în primul rând turaţia critică de bază w cr 1
pentru = 1. Pentru fiecare
nouă valoare , apare o nouă valoare
de ordin superior (fig. 13.20).
w
cr
13.7.3.4. Verificarea la vibraţii torsionale
, suprapunându-se cu pulsaţiile proprii
Arborele real, de obicei cu secţiune variabilă, poate avea un număr
oarecare de mase, oscilante în jurul axei lui. În mod practic, problema se rezolvă
prin înlocuirea sistemului cu un sistem vibratoriu echivalent.
Arborele echivalent se obţine punând condiţia de a avea aceeaşi rigiditate
ca arborele real. Se consideră arborele din fig. 13.21, compus din tronsoanele cu
diametrele d, d 1 ...d 3 și lungimile l, l 1 ...l 4 .
Fig. 13.21
Principial, se poate lua ca diametru d 0
al arborelui de înlocuire orice
valoare. Uzual, se alege unul din diametrele arborelui real, care intervine mai des
pe lungimea lui, în cazul de faţă d0 = d2
. Înlocuirea se face pentru fiecare tronson
în parte. De exemplu, tronsonul cu diametrul d , momentul de inerţie polar I p
și
lungimea l , îşi va găsi echivalentul într-unul cu diametrul d
0
, momentul de inerţie
I
p0
și lungimea l 0
, la bază stând condiţia:
GI
p
GIp0
k ' = l
= l
(13.36)
0
sau:
4
I æ
p d ö
l
0
0
= l = l
(13.37)
I
ç
çèd
÷ ø
p0
146

Capitolul 13. Osii şi arbori
faţă:
Lungimea totală a arborelui echivalent cu diametrul d 0 va fi, în cazul de
4 4 4
æd0 ö æd0 ö æd0
ö
0
= 1 +
2
+ + 3
+
4
çd 1
d è ÷ ø çè ÷ ø çèd
÷
3ø
L l l l l l
(13.38)
a) Arbore cu diametru constant, cu un singur disc oscilant
Sub acţiunea momentului de torsiune M
t
, dat de volantul fixat la unul din
capete, arborele încastrat la celălalt capăt se deformează cu unghiul (fig. 13.22):
Mt
⋅ L0
M
q = =
t
(13.39)
G ⋅ Ip0 k'
unde:
G ⋅ I p 0
k ' =
L0
reprezintă rigiditatea torsională a arborelui.
Fig. 13.22
În momentul dispariţiei acestui moment, arborele începe să oscileze
datorită unui moment de sens contrar produs de forţele elastice. Ecuaţia diferenţială
a acestei mişcări oscilatorii este:
2 2
d q
2 t ; d q
I =- M I + k ' q = 0
(13.40)
2
dt
dt
a cărei soluţie are forma:
q = Acos
wt + Bsin
wt
(13.41)
unde:
- este pulsaţia proprie a arborelui;
147

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
I - este momentul de inerţie mecanic al volantului.
Dubla diferenţiere a relaţiei (13.41) și introducerea rezultatului în relaţia
(13.40) conduc la relaţia cunoscută:
k '
w = = w
(13.42)
cr
I
iar turaţia critică torsională:
30 k ' 30 G ⋅ Ipo
ncr
= =
(13.43)
p I p L0
⋅ I
Pentru un volant (disc) cu diametrul de inerţie D
i
:
2
Gv
⋅ D
I =
i
(13.44)
4g
în care: G v - greutatea volantului; g - acceleraţia gravitaţiei.
b) Arbore cu diametru constant cu două discuri oscilante
Discurile cu diametrele D 1 , D 2 și momentele de inerţie masice I 1 , I 2 se află
la distanţa L 0 (fig. 13.23).
Fig. 13.23
Aplicarea ecuaţiilor momentelor de mişcare duce la concluzia că cele două
mase nu pot oscila decât în sensuri opuse. Deci, între cele două discuri există o
secţiune x-x în repaus, considerată ca secţiune de încastrare pentru fiecare disc în
parte.
Expresiile turaţiilor critice aferente celor două discuri vor fi:
n
30 G ⋅I
30
p0 p0
cr1 = ; ncr2
=
p I1⋅a p I2
⋅b
148
G ⋅I
(13.45)

Capitolul 13. Osii şi arbori
Cum ncr1 = ncr2
și
a + b = L 0
, rezultă că:
a = L
2
0
⋅ I
1
+ I
2
Care, introdusă în (13.45), conduce la expresia turaţiei critice:
I
30 GI
p I + I
(13.46)
0
n
1 2
cr
= ⋅
(13.47)
p L0 I1⋅
I2
Dacă I 2 , după ridicarea nedeterminării, din (13.47) rezultă (13.43),
adică expresia turaţiei critice a arborelui cu un singur disc oscilant.
13.8. ARBORII FLEXIBILI
Arborii flexibili sunt folosiţi pentru transmiterea momentelor de torsiune
între organe de maşini cu poziţie relativă variabilă în timpul funcţionării (maşiniunelte
cu axe principale mobile, vibratoare, aparate de comandă şi control de la
distanţă etc.). Caracteristica acestor organe de maşini o constituie rigiditatea mică
la încovoiere, comparativ cu o rigiditate mare la torsiune.
Fig. 13.24
Arborii flexibili sunt executaţi din câteva straturi de sârmă, înfăşurate
strâns în sens invers (fig. 13.24); se pot considera ca fiind arcuri elicoidale de
torsiune cu mai multe începuturi, la care grosimea spirelor este crescătoare de la
interiorul arborelui spre exterior. Sensul de înfăşurare al ultimului strat al arborelui
trebuie să fie invers sensului de rotaţie al arborelui, realizându-se în acest fel, în
timpul transmiterii mişcării, strângerea straturilor interioare de către stratul
exterior.
Arborii flexibili pot fi realizaţi fără miez central, cu 4 - 8 straturi de
înfăşurare, folosiţi pentru transmisiile de forţă şi cu miez central, 5 - 7 straturi de
înfăşurare, folosiţi pentru mecanismele de comandă și control Sârma din care sunt
executaţi arborii flexibili este din oţel de arc, trasă la rece, cu diametrul de 0,3...3
mm.
Pentru protecţia arborelui împotriva deteriorării şi a murdăririi, pentru
menţinerea unsorii consistente între spirele arborelui şi pentru protecţia muncii,
149

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
arborele flexibil se introduce într-o manta de ghidare (fig. 13.25). Această manta
este, în general, metalică, dar poate fi prevăzută şi cu straturi de ţesătură şi cauciuc.
Mantaua metalică (fig. 13.25 a,b) se realizează dintr-o platbandă de oţel
zincată, cu secţiune profilată înfăşurată, îmbinarea fiind etanşată cu un şnur de
azbest sau bumbac.
Mantaua de ţesătură (fig. 13.25 c) este formată dintr-un arc, din bandă,
tratat termic acoperit cu o tresă de bumbac. Mantaua din ţesătură se foloseşte
pentru arbori uşori cu lungime mică și flexibilitate mare; este cea mai uşoară și are
un aspect exterior plăcut.
Mantaua din ţesătură cauciucată (fig. 13.25 d) este formată dintr-un arc din
bandă tratată termic și dintr-o tresă de bumbac, acoperită cu cauciuc vulcanizat, cu
inserţii de ţesătură; acest tip de manta asigură o bună impermeabilitate la apă și
ulei. Este, însă mai grea şi mai rigidă decât precedenta.
Fig. 13.25
Arborele flexibil se racordează la elementele între care se transmite
micşorarea cu ajutorul armăturilor de capăt (fig. 13.26). Arborele flexibil se fixează
prin lipire în locaşul arborelui principal 1, care se roteşte în lagărul 2, montat în
corpul 3. Mantaua arborelui flexibil se fixează, în raport cu corpul armăturii de
capăt, prin mufa 4.
Pe lângă realizarea obişnuită cu lagăre de alunecare, se folosesc şi cea cu
rulmenţi.
Fig. 13.26
150

Capitolul 13. Osii şi arbori
Momentul de torsiune capabil de transmis depinde în primul rând de
diametrul d al arborelui flexibil şi de sensul de înfăşurare al stratului exterior de
sârmă. Momentul maxim se poate transmite în sensul de rotire a arborelui pentru
care se realizează tendinţa de strângere a stratului exterior pe straturile interioare
de sârmă; pentru aceasta este necesar ca sensul de înfăşurare a stratului exterior să
fie invers sensului de rotaţie al arborelui. Pentru acest sens favorabil de rotire, în
fig. 13.27 se indică puterea nominală a arborelui flexibil.
Fig. 13.27
Dacă nu se respectă această condiţie sau dacă arborele flexibil trebuie să se
rotească în ambele sensuri, se va adopta numai 65% din puterea indicată în fig.
13.27.
151

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
13.9. APLICAȚIE
Să se verifice arborele din fig.13.28 de la deformații şi la solicitările
variabile.
Fig. 13.28
Datele inițiale:
- arborele susține două roți dințate cilindrice cu dinți înclinați cu
b
2
= 8,109614
; d
2
= 159,596 mm ; și
b
3
= 11, 478341 ; d
w3 = 51, 020 mm ;
- materialul arborelui: 18MnCr 18 ;
- diametrele şi lungimile sunt cele din fig. 13.28;
- forțele şi momentele ce acționează pe arbori:
w
m
n2
= 2mm;
m
n3
= 2, 5 mm şi
152

Capitolul 13. Osii şi arbori
F
Fr2 = 2599 N ; F
t2
r2
= ⋅ tgan
= 956 N ;
a2 t2 2
370
cos b
F = F ⋅ tg b = N ;
F
Ft3 = 8131 N ; F
t3
r3
= ⋅ tgan
= 3020 N ;
cos b3
F 3
= F 3
⋅ tg ( b3)
= 1651 N ;
a
t
2
Calculul deformațiilor și rotirilor
Calculul reacțiilor în planul vertical
Din fig.13.28 rezultă l 1
= 37 mm; l 2
= 54 mm; l 3
= 45 mm.
- reacțiunile din punctele 1 şi 4:
F t2( l 2
+ l 3)
+ F t3 ⋅
3
V
l
1
= = 4583 N ;
l1 + l2 + l3
( )
F t2 ⋅ l 1
+ F t3 l 2
+ l 3
V4
= = 6148 N .
l + l + l
Proba: V F F V
1 2 3
1
-
t2 -
t3 +
4
= 0
Calculul reacțiunilor în planul orizontal:
- momentele de încovoiere datorate forțelor axiale:
d
M
w2
i2 = Fa2 ⋅ = 29556 N ⋅ mm ;
2
d
M
w3
i3 = Fa3 ⋅ = 42119 N ⋅ mm
2
Fr3( l1 + l2)
-Mi2 -Fr2 ⋅l1-Mi3
H1
= =-223
N
l1 + l2 + l3
( )
F l + l + M -F ⋅ l + M
r3 1 2 i2 r2 1 i3
H4
= =
l1 + l2 + l3
Proba: - H 1
+ F r2 - F r3 + H 4
= 0
Observație: în fig. H
1
are sensul obținut din calcul.
Momentele în planul vertical:
MiV
12
= V1
⋅x
x = 0 MiV
1
= 0
x = l M = V ⋅ l = 169570 Nmm
1 iV 2 1 1
153
2288 N

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
M = V ⋅x
iV 43 4
x = 0 M = 0
iV 4
x = l M = 276652 Nmm
3 iV 3
Momentele în planul orizontal:
M =-H ⋅x
iH12 1
x = 0 M = 0
iH1
x = l M =-H ⋅ l =-8268
Nmm
1 iH 2s
1 1
( )
M =-H ⋅ x + M + F x -l
iH 23 1 i2 r2 1
x = l M =-H ⋅ l + M = 21288 Nmm
1 iH 2d
1 1 i2
( )
x = l + l M =- H l + l + F ⋅ l + M = 60826Nmm
1 2 iH 3s 1 1 2 r2 2 i2
M = V ⋅l
iH 43 4 3
x = 0 M = 0 x = 0 M = 0
iH 4
M = H ⋅l
iH 43 4 3
iH 4
x = l 3 M iH 3d
= H 4
⋅ l 3
= 102945 Nmm
Calculul momentelor încovoietoare rezultante
2 2
irez2s iV 2 iH 2s
2 2
irez2d iV 2 iH 2d
2 2
irez 3s iV 3 iH 3s
2 2
irez 3d iV 3 iH 3d
M = M + M = 169975 Nmm
M = M + M = 170888 Nmm
M = M + M = 283260 Nmm
M = M + M = 295185 Nmm
Calculul momentelor încovoietoare echivalente
a = 0,67 Mt2(3)
= 207425 Nmm
( a )
2
iech2s irez2s t2
M = M + ⋅ M = 219390 Nmm
( a )
2
iech2d irez2d t2
M = M + ⋅ M = 220265 Nmm
( a )
2
iech3s irez 3s t3
M = M + ⋅ M = 315515 Nmm
( a )
2
iech3d irez 3d t3
M = M + ⋅ M = 326263 Nmm
Diagramele de momente sunt ilustrate în fig. 13.29;
154
2
2
2
2

Fig. 13.29
155
Capitolul 13. Osii şi arbori

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
Calculul deformațiilor arborelui
Calculul se va face folosind relațiile din tabelul.13.4.
- diametrele tronsoanelor sunt: d1 = 30; d2 = 35; d3 = 40; d4 = 45; d5
= 38;
- lungimile tronsoanelor, aşa cum rezultă din fig. 13.28 sunt:
l1 = 18 mml ;
2
= 12 mml ;
3
= 34 mml ;
4
= 62 mml ;
5
= 10 mm.
- diametrul echivalent al
l
de
= = 38 mm
arborelui: 4 l1 l2 l3 l4 l
+ + + +
5
;
4 4 4 4 4
d1 d2 d3 d4 d5
- momentul de inerție al arborelui:
Considerăm E
5
= 2,11⋅ 10 MPa .
I
4
d e
= p = 105272 mm
64
4
Deformațiile și rotirile din reazeme ale arborelui
Vom folosi următoarele notații:
- f i - Fj - V( H)
: reprezintă săgeata din punctuli datorată forței din punctul j , din
planul vertical sau orizontal;
-Q
i-Fj-V( H)
: reprezintă rotirea din punctuli datorată forței din punctul j , din
planul vertical sau orizontal;
- în notațiile de mai sus, forța
F
j
poate fi înlocuită de momentul
156
M
j
.
Deformațiile din planul vertical
Săgețile produse de forța F2 = F t 2
- lungimile necesare calculului:
a = l1 + l2 + l31 = 37 mm; b = l - a = 99 mm;
0 0
x 2
= a + l 3-2 + l 4
+ l 5
/2=
91mm;
F
10
- calculul forței convenționale:
2
-
F2 = = 1, 434 ⋅ 10 ;
6EIl
- valorile săgeților:
f 2 2
2-F2- V
= F 22 a b = 0, 003848 mm;
f ( 2 2)( ) ( ) 3
3 F2 V
F é
2
2 a b ab l x 2 x 1 a l x ù
- -
= ê + - - - ú
2
= 0, 003606 mm;
ë û

Capitolul 13. Osii şi arbori
- valorile rotirilor în reazeme:
Q ( )
1-F2-V = Fab
2
l + b = 0, 000123 rad;
Q ( )
4-F2-V =- Fab
2
2a + b =- 0, 000091 rad;
Săgețile produse de forța F3 = F t 3
- lungimile necesare calculului: a = 91 mm; b = 45 mm; x1
= 37 mm;
F
10
- calculul forței convenționale:
3
-
F3 = = 4, 486 ⋅ 10 ;
6EIl
- valorile săgeților:
f 2 2
3-F3- V
= F 32 a b = 0, 015045 mm;
f ( )
3
2 F3 V
F é
3 ab a 2 b x 1 bx ù
- -
= êë + -
1úû
= 0, 01128 mm;
- valorile rotirilor în reazeme:
Q ( )
1-F3-V = Fab
3
l + b = 0, 000333 rad;
Q ( )
4-F3-V =- Fab
3
2a + b =- 0, 000417 rad;
Săgețile rezultante în planul vertical:
f2 V
= f2 -F2-V + f2 -F3-V
= 0, 01513 mm;
f3 V
= f3 -F2-V + f3 -F3-V
= 0, 01865 mm;
Rotirile rezultante în planul vertical:
Q 1V = Q 1-F2-V +Q 1-F3-V
= 0, 00046 rad;
Q 4V = Q 4 F2 V +Q 4 F3 V
=- 0, 00051 rad;
- - - -
Deformațiile din planul orizontal
Săgețile produse de forța F2 =- F r 2
- lungimile necesare calculului: a = 37 mm; b = 99 mm; x2
= 91 mm;
F
11
- calculul forței convenționale:
2
-
F2 = =-5,272 ⋅ 10 ;
6EIl
- valorile săgeților:
f 2 2
2-F2- H
= F 22 a b =- 0, 001415 mm;
f ( 2 2)( ) ( ) 3
3 F2 H
F é
2
2 a b ab l x 2 x 1 a l x ù
- -
= ê + - - - ú
2
=-0, 001326 mm; -
ë
û
- valorile rotirilor în reazeme:
157

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
Q ( )
1-F2-H = Fab
2
l + b = 0, 000045 rad;
Q ( )
4-F2-H =- Fab
2
2a + b = 0, 000033 rad;
Săgețile produse de forța F3 = F r 3
- lungimile necesare calculului: a = 91 mm; b = 45 mm; x1
= 37 mm;
F
10
- calculul forței convenționale:
3
-
F3 = = 1,666 ⋅ 10 ;
6EIl
- valorile săgeților:
f 2 2
3-F3- H
= F 32 a b = 0, 005588 mm;
f ( )
3
2 F3 H
F é
3 ab a 2 b x 1 bx ù
- -
= êë + -
1úû
= 0, 004189 mm;
- valorile rotirilor în reazeme:
Q ( )
1-F3-H = Fab
3
l + b = 0, 000123 rad;
Q ( )
4-F3-H =- Fab
3
2a + b =- 0, 000155 rad;
Săgețile produse de momentul M2 =- M i 2
- lungimile necesare calculului: a = 37 mm; b = 99 mm; x2
= 91 mm;
M
11
- calculul momentului convențional:
2
-
M2 = =-1,199 ⋅ 10 ;
2
6EIl
- valorile săgeților:
f ( )
2-M2- H
=-M 22 abl b- a = 0, 000741 mm;
f ( ) 3 ( 2 3 ) 3
3 M2 H
M é
2 l l x 2
3 ab b l 2 a ( l x ù
- -
=- ê - - + - -
2)
ú =
ë
û
=- 0, 003262 mm;
- valorile rotirilor în reazeme:
( 3 2 3
Q )
1-M2-H = M2 3a + 3a b- 2b
= 0, 000018 rad;
( 2 3 3)
Q
M H
=- M 3ab + b - 2a
= 0, 000023 rad;
4- 2-
2
Săgețile produse de momentul
- lungimile necesare calculului:
M3 =- M i 3
a = 91 mm; b = 45 mm; x = 37 mm;
1
158

Capitolul 13. Osii şi arbori
M
11
- calculul forței convenționale:
3
-
M3 = =-1,709 ⋅ 10 ;
2
6EIl
- valorile săgeților:
f ( )
3-M3- H
=- M 32 abl b - a =- 0, 000875 mm;
f ( 3 2 3)
3
2 M3 H
M é
3 a 3 a b 2 b x 1 lx ù
- -
= êë + - -
1úû
=-0, 00095 mm;
- valorile rotirilor în reazeme:
1- 3-
3
( 3 2 3)
Q
M H
= M 3a + 3a b- 2b
=-0, 000029 rad;
( 2 3 3)
Q
M H
=- M 3ab + b - 2a
=- 0, 000015 rad;
4- 3-
3
Săgețile rezultante în planul orizontal:
f2 H
= f2 F2 H
+ f2 F3 H
+ f2 M2 H
+ f2 M3 H
= 0, 00256 mm;
- - - - - - - -
f3 H
= f3 F2 H
+ f3 F3 H
+ f3 M2 H
+ f3 M3 H
= 0, 00251 mm;
- - - - - - - -
Rotirile rezultante în planul orizontal:
Q 1V = Q 1-F2-V +Q 1-F3-V +Q 1-M2-V +Q 1-M3-V
= 0, 00007 rad;
Q 4V = Q 4-F2-V +Q 4-F3-V +Q 4-M2-V +Q 4-M3-V
= 0, 00011 rad;
Săgețile rezultante:
2 2
V H
f2 = f2 + f2 = 0, 01534 mm;
2 2
V H
Săgețile admisibile datorate prezenței roților dințate:
f3 = f3 + f3 = 0, 01882 mm;
f
= 0, 03 ⋅ m = 0, 06 mm; f
3 ad
= 0, 03 ⋅ mn
3 = 0, 075 mm;
2ad
n2
f
2
< f2 ad;
f
3
< f3 ad;
Rotirile rezultante:
2 2
V H
Q 1 = Q 1 +Q 1 = 0, 00046 rad;
2 2
V H
Rotirile admisibile pentru diferite tipuri de rulmenți:
Q 4 = Q 4 +Q 4 = 0, 00052 rad;
- rulmenți cu role cilindrice: Q
ad
= 0, 0025 rad;
159

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
- rulmenți cu role conice: Q
ad
= 0, 0017 rad;
- rulmenți radiali cu bile: Q
ad
= 0, 0008 rad;
Deci, indiferent de tipul rulmentului, rotirile din reazeme nu depășesc
valorile admisibile.
Calculul la solicitări variabile [25]
Alegerea şi calculul lungimii penelor
Calculul penei se va face pentru diametrul d3 = 40mm
.
Din standardul pentru pene se obține:
h = 8 mm; b = 12 mm, t1 = 5 mm, t2
= 3,3mm
;
‐ forța în asamblarea cu pană:
2 ⋅ M
F = t 2
= 8708 N;
æ 4 ö
d
3
1 + m ⋅
ç p
çè ÷ ø
- presiunea admisibilă: pa
= 90MPa
;
- lungimea penei din limitarea presiunii de contact:
2 ⋅ F
l1
= = 24 mm;
h⋅
pa
- tensiunea admisibilă la forfecare:
- taf = 0,2 ⋅ sc = 0,2 ⋅ 270 = 54 MPa;
- lungimea penei din limitarea tensiunii de forfecare:
F
l2 = = 13 mm;
b ⋅ taf
- lungimea minimă a penei:
l = min ( l1; l2) = max( 24;13)
= 24mm
Din standard, ținând seama de lungimea tronsonului arborelui ( 34 mm ), se alege
l = 36 mm ;
Calculul coeficientului de siguranță la solicitarea variabilă a arborelui
- tipul concentratorului: canal de pană;
- caracteristicile materialului arborelui pentru 18 MnCr10:
- tensiunea de rupere s
r
= 850 MPa;
- tensiunea de curgere s
r
= 650 MPa;
160

Capitolul 13. Osii şi arbori
- rezistenta la oboseală la încovoiere prin ciclul alternant simetric:
s - 1
= 340MPa ;
- rezistenta la oboseală la torsiune prin ciclul alternant simetric: s - 1
= 190 MPa;
- tensiunea de curgere la răsucire tc
= 0,6 ⋅ s - 1
= 390 MPa;
Calculul coeficientului de siguranță la încovoiere C s
Observație: încovoierea are loc după un ciclu alternant simetric,
caracterizat prin : R =- 1 și s
m
= 0 .
- coeficientul efectiv de concentrare a tensiunilor: b
s
= 1, 73 ;
- coeficientul de calitate a suprafeței: g = 0, 88 ;
- factorul dimensional: e
s
= 0, 65 ;
- modulul de rezistența axial al secțiunii:
W
z
( ) 2
pd
b⋅t d -t
=
3
- =
32 2
1 3 1 4
7202mm
;
⋅d3
- amplitudinea ciclului de solicitare la încovoiere:
M
s
irez2d
v
= = 23,728 MPa;
Wz
coeficientul de siguranță:
1
C s
= = 4,738 .
bs
sv
s
⋅ +
m
g⋅
e s
s -1
sc
Calculul coeficientului de siguranță la torsiune C t
Observație: încovoierea are loc după un ciclu pulsator , caracterizat prin:
t
R = 0 și t
max
v
= tm
= .
2
- coeficientul efectiv de concentrare a tensiunilor: b
t
= 1, 76 ;
- coeficientul de calitate a suprafeței: g = 0, 88 ;
- factorul dimensional: e
t
= 0, 79;
- momentul de rezistență polar
W
p
3
3
( ) 2
pd
b⋅t d -t
= - = 13485mm
16 2d
1 3 1 3
- amplitudinea ciclului la solicitarea pulsatorie
161
3

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
tmax Mt
t
2
v
= tm
= = = 15, 382MPa
2 2Wp
- coeficientul de siguranță la solicitarea la torsiune:
1
C t
= = 2, 812 ;
bt
tv
t
⋅ +
m
g⋅
e t-
1
t
t
c
Coeficientul de siguranță global:
C C
C
s
⋅
=
t
= 2, 418 > Ca
= 2
C
2 2
s
+ Ct
162

Capitolul 14. Lagăre Cu rostogolire (rulmenţi)
CAPITOLUL 14
LAGĂRE CU ROSTOGOLIRE (RULMENŢI)
14.1. GENERALITĂŢI
Lagărele cu rostogolire (rulmenţi) - sunt organe de maşini complexe,
utilizate pentru rezemarea altor organe care execută mişcări de rotaţie sau de
oscilaţie (arbori, roţi dinţate, role de cablu, mese rotative etc.).
În general, rulmenţii sunt formaţi din două inele sau şaibe, un număr de
corpuri de rostogolire şi o colivie. Inelele, interior şi exterior (fig. 14.1.a), se
întâlnesc la rulmenţii radiali, în timp ce şaibele, de fus şi de carcasă, se întâlnesc la
rulmenţii axiali (fig. 14.1.e).
Fig. 14.1
Suprafeţele prelucrate pe cele două inele, pe care are loc rostogolirea
corpurilor de rostogolire, poartă denumirea de "căi de rulare". "Corpurile de
rostogolire" pot fi bile, role sau ace, iar rolul "coliviei" este de a menţine - în timpul
funcţionării - echidistanţa corpurilor de rostogolire.
Prin intermediul inelelor sau şaibelor se realizează legătura directă a
rulmentului cu ansamblul în care este montat; inelul interior se montează pe fusul
163

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
arborelui, iar cel exterior în carcasă. La rulmenţii axiali, şaiba de fus se montează
pe arbore, iar şaiba de carcasă se montează în carcasă.
Fig. 14.2
Necesităţile practice, extrem de diverse, au dat naştere la soluţii
constructive care se abat la imaginea "clasică" a rulmenţilor prezentaţi în fig. 14.1
şi 14.2. Există construcţii de rulmenţi la care pot lipsi una sau mai multe
componente. Astfel, există rulmenţi fără un inel sau chiar fără ambele inele; în
acest caz, căile de rulare sunt realizate direct pe arbore sau/şi pe carcasă. Există şi
rulmenţi la care poate lipsi colivia.
Utilizarea pe scară largă a rulmenţilor, în cele mai diverse domenii, s-a
impus datorită "avantajelor" pe care le prezintă, şi anume: coeficient de frecare
redus (=0,001...0,003) şi randament ridicat; frecarea aproape constantă atât la
pornire, cât şi în funcţionare; nu necesită o perioadă de rodaj; consumul de
lubrifianţi este cu aproximativ 30% mai redus decât la lagărele cu alunecare;
gabaritul axial mic; jocul radial redus; evitarea uzurii fusului arborelui; pentru
preluarea sarcinilor combinate (radiale şi axiale), rezultă lagăre mult mai simple
decât în cazul utilizării lagărelor de alunecare; întreţinere uşoară; standardizarea pe
scară internaţională asigură un grad mare de interschimbabilitate.
Rulmenţii prezintă însă şi o serie de "dezavantaje" care le limitează
domeniul de utilizare, şi anume: gabarit radial mare; imposibilitatea de montare şi
demontare în plan diametral; durabilitate mai redusă; capacitate redusă de
164

Capitolul 14. Lagăre Cu rostogolire (rulmenţi)
amortizare a şocurilor şi vibraţiilor datorită rigidităţii mari; gamă limitată a turaţiei
de funcţionare; sunt sensibili la impurităţi; sunt puţin silenţioşi.
14.2. CLASIFICAREA RULMENŢILOR
Clasificarea rulmenţilor se poate face după mai multe criterii (fig. 14.3).
Principalele criterii de clasificare sunt:
Fig. 14.3
- după direcţia de acţiune a sarcinii principale, deosebindu-se rulmenţi
radiali, axiali, radial-axiali şi axial-radiali;
- după forma corpurilor de rostogolire, existând rulmenţi cu bile, cu role şi
cu ace;
- după numărul rândurilor corpurilor de rostogolire, deosebindu-se rulmenţi
cu un rând, cu două rânduri etc.;
- după posibilitatea de preluare a rotirilor în lagăr, existând rulmenţi
oscilanţi şi neoscilanţi;
165

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
- după forma constructivă şi materialul coliviei, pot exista rulmenţi cu
colivii metalice presate din tablă sau masive prelucrate mecanic şi rulmenţi cu
colivii nemetalice, din răşini fenolice sau poliamide;
- după destinaţie rulmenţii se pot clasifica în două mari categorii: rulmenţi
de uz general şi rulmenţi speciali. Rulmenţii de uz general sunt rulmenţii utilizaţi la
majoritatea utilajelor, fiind realizaţi, de obicei, în clasa de precizie normală.
Rulmenţii speciali cuprind: rulmenţii pentru aparatură şi pentru instrumente,
rulmenţii de precizie ridicată, rulmenţii de dimensiuni mari, rulmenţii pentru
mişcarea liniară, rulmenţii autolubrifianţi cu precizie redusă etc.
Principalele tipuri de rulmenţi de uz general, precum şi clasificarea
acestora se poate vedea în fig. 14.4.
În principiu, rulmenţii radiali cu role cilindrice, fără umeri la unul din inele
(fig. 14.2.a şi fig.14.2.b), precum şi rulmenţii cu ace (fig. 14.2.f) suportă numai
sarcini pur radiale, iar rulmenţii axiali cu bile (fig. 14.1.e şi fig. 14.1.f) suportă
numai sarcini pur axiale. Toţi ceilalţi rulmenţi pot prelua sarcini combinate, fie cu
sarcină radială preponderentă (de exemplu, rulmenţii radiali cu bile şi cu role, cu
umeri la inele), fie cu patru puncte de contact).
Din punctul de vedere al posibilităţilor de încărcare, rulmenţii cu role
cilindrice, cu aceleaşi dimensiuni de gabarit ca şi rulmenţii cu bile, permit
preluarea unor sarcini mai mari.
14.3. MATERIALE ŞI TEHNOLOGIA DE EXECUŢIE
Solicitările mari la care sunt supuse corpurile de rostogolire şi căile de
rulare în timpul funcţionării au impus elaborarea unor oţeluri speciale pentru
construcţia rulmenţilor. Inelele (şaibele) şi corpurile de rostogolire sunt supuse
unor tensiuni variabile mari de contact.
În inele, pot apare tensiuni suplimentare datorită montării lor cu strângere
şi a frecării care apare între corpurile de rulare şi căile de rulare în timpul
funcţionării rulmentului.
Oţelurile din care se execută aceste elemente trebuie să aibă rezistenţă
mecanică şi tenacitate ridicate, duritate mare şi rezistenţă ridicată la uzură.
Inelele şi corpurile de rostogolire ale rulmenţilor se execută din oţel aliat cu
crom pentru rulmenţi, marca RUL 1 pentru rulmenţi mici şi RUL 2 pentru rulmenţi
mari care conţin 0,95...1,05% C; 1,3...1,65% Cr (STAS 1456-80). Diferenţa dintre
cele două mărci de oţel o constituie conţinutul de mangan şi siliciu. Creşterea
conţinutului de mangan la marca RUL 2 măreşte adâncimea şi viteza critică de
călire, ceea ce face ca acest oţel să fie utilizat pentru rulmenţi cu elemente de
grosimi mari.
Rulmenţi speciali pentru condiţii grele de utilizare se realizează din oţeluri
RUL 1V şi RUL 2V cu puritate ridicată (vidate) - STAS 11.250-80.
Formele constructive pretenţioase şi domeniile de utilizare diverse conduc
la tehnologii şi procedee de execuţie variate din care se evidenţiază câteva aspecte.
Astfel, inelele rulmenţilor cu diametrul aliajului mai mare de 20 mm se
execută prin tehnologii de forjare, strunjire şi rectificare, iar inelele cu diametrul
alezajului mai mic de 20 mm se execută numai prin strunjire şi rectificare.
Forjarea se realizează, în general, pe maşini automate de forjat. Ulterior
acestei operaţii, inelele se supun unui tratament termic primar de recoacere de
166

Capitolul 14. Lagăre Cu rostogolire (rulmenţi)
Fig. 14.4
167

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
globulizare în cuptoare electrice, după care inelul se sablează cu alice din fontă, în
vederea eliminării ţunderului şi a eventualelor bavuri apărute în timpul forjării
Inelele astfel prelucrate se strunjesc pe strunguri multiax sau monoax cu
ciclu de alimentare şi transport automat. Înaintea strunjirii profilului căii de rulare,
inelele se rectifică plan bilateral, în vederea asigurării unor baze tehnologice
corespunzătoare.
Tratamentul termic secundar, constând din călire şi revenire, se efectuează
în cuptoare cu bandă transportoare cu atmosferă protectoare. Călirea constă în
încălzirea inelelor până la o temperatură de 840 - 860C, cu menţinere la această
temperatură circa o oră şi răcire în ulei încălzit la aproximativ 70C, iar revenirea
constă în încălzirea inelelor până la aproximativ 170C, cu menţinere la această
temperatură circa 3 ore şi apoi răcire liberă în aer.
Duritatea inelelor de rulmenţi după tratamentul termic secundar trebuie să
se încadreze în limitele 62 3 HRC.
După tratamentul termic secundar, inelele se rectifică plan bilateral,
precum şi pe suprafeţele cilindrice, după care are loc rectificarea şi superfinisarea
căilor de rulare până la rugozităţi de Ra 0,04 m.
Urmează o primă spălare, apoi operaţia de demagnetizare şi, în sfârşit,
operaţia de spălare finală după care se pot trece la montaj.
Bilele de rulmenţi (STAS 5906-76) se execută conform următorului ciclu
de fabricaţie - presare pe prese speciale; - pilire sau pilire şi rectificare crudă, în
funcţie de mărimea bilelor; - tratament termic de călire şi revenire pentru obţinerea
unor durităţi de 62 3 HRC; rectificare I şi I 1 ; - lepuire I, II şi III; - control vizual;
- control dimensional şi sortare pe loturi, în funcţie de destinaţie.
Procesul de fabricaţie al rolelor cuprinde următoarele faze: - debitare din
bare şi presare pe prese speciale automate; - tratament termic în cuptoare cu
atmosferă controlată; tobuire; - rectificare de eboşare a generatoarei rolei şi a uneia
sau ambelor baze; rectificarea de finisare a generatoarei rolei şi a uneia sau
ambelor baze; - superfinisarea generatoarei rolei; - spălarea ultrasonică; sortarea pe
maşini automate.
Coliviile se execută cu forme şi din materiale variate. În majoritatea
cazurilor, ele se execută prin ştanţare (presare) din tablă de oţel. Pot fi însă
executate din material plin - colivii "masive" din alamă, oţel, mase plastice.
Montajul efectiv al rulmenţilor se realizează pe maşini automate, care
efectuează măsurarea diametrelor căilor de rulare şi alegerea sortului de bile sau
role corespunzătoare jocului dorit şi impus prin calculatorul selector al maşinii.
Apoi coliviile rulmenţilor executate din două părţi se nituiesc şi rulmenţii se spală
într-o soluţie de White - spirt cu 5% ulei mineral. La rulmenţii etanşaţi sau
capsulaţi, după operaţia de spălare urmează introducerea unsorii şi apoi montarea
garniturilor de cauciuc sau a capacelor.
În urma controlului dimensional al jocului radial, a nivelului de zgomot, a
aspectului etc., rulmenţii se clasifică pe destinaţii, se conservă şi se împachetează
în cutii individuale sau colective.
168

Capitolul 14. Lagăre Cu rostogolire (rulmenţi)
14.4. TIPIZAREA DIMENSIUNILOR DE MONTAJ ALE
RULMENŢILOR
Asigurarea interschimbabilităţii în cazul utilizării rulmenţilor este posibilă,
în primul rând, datorită tipizării dimensiunilor exterioare ale rulmenţilor: diametrul
exterior, diametrul interior, lăţimea sau înălţimea, precum şi razele de racordare.
Pentru aceste dimensiuni, ISO a stabilit şiruri de valori. Astfel, diametrele
exterioare şi lăţimile rulmenţilor sunt cuprinse în aşa-numitele "serii de diametre"
şi, respectiv, "serii de lăţimi". Prin combinarea "seriilor de diametre" cu "seriile de
lăţimi", se obţin "seriile de dimensiuni" ale rulmenţilor. Modul de obţinere a
"seriilor de dimensiuni" pentru rulmenţii radiali şi radial axiali se poate vedea în
fig. 14.5.
Fig. 14.5
Din totalitatea combinaţiilor posibile pentru "seriile de dimensiuni" au fost
adoptate numai o parte, în concordanţă cu necesităţile tehnice curente (tabelul
14.1).
Valorile diametrelor şi lăţimile corespunzătoare "seriilor de dimensiuni",
precum şi valorile razelor de racordare sunt date în STAS 5875-84 pentru rulmenţii
radiali şi radial-axiali, în STAS 6112-84 pentru rulmenţii radial-axiali cu role
conice, în STAS 5916-84 pentru rulmenţi axiali cu bile sau role cu simplu efect, în
STAS 6189-84 pentru rulmenţii axiali cu bile pe un rând cu dublu efect.
Diametrele interioare ale rulmenţilor nu fac parte din planul general de
dimensiuni; valorile normalizate, exprimate în mm, sunt: 0,6; 1; 1,5; 2; 2,5; 3...10;
12; 15; 17; 20...105 (numai valorile divizibile prin 5); 110....190 (numai valorile
divizibile prin 10).; 200...500 (numai valorile divizibile prin 20).
Diametrele interioare utilizate, funcţie de tipul rulmentului şi seria de
dimensiuni, sunt date în STAS 5975-84; 6112-84 şi 6189-84.
169

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
170

Capitolul 14. Lagăre Cu rostogolire (rulmenţi)
171

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
14.5. SIMBOLIZAREA RULMENŢILOR
Rolul simbolizării este de a permite identificarea fiecărui rulment, astfel
încât rulmenţii cu acelaşi simbol să fie interschimbabili din punct de vedere
dimensional şi funcţional, indiferent de provenienţă.
Simbolizarea rulmenţilor la noi în ţară este reglementată prin STAS 1679-
82 şi corespunde, în general, cu simbolizările utilizate de principalele firme
producătoare de rulmenţi SKP, FAG, KOYO etc.
Simbolizarea unui rulment cuprinde un "simbol de bază" şi "simboluri
suplimentare" (prefixe şi sufixe) fig. 14.6.
Fig. 14.6
"Simbolul de bază" este format din simbolul seriei de rulmenţi şi simbolul
alezajului rulmentului. Simbolul seriei de rulmenţi caracterizează tipul rulmentului
şi seria de dimensiuni.
Tipul rulmentului este simbolizat printr-o cifră de la 0 la 9 sau prin una sau
mai multe litere, în timp ce seria de dimensiuni se simbolizează printr-un grup de
două cifre. Cifra 0 este eliminată din simbol atunci când indică tipul rulmentului
sau în unele cazuri când apare în seria de dimensiuni.
Alezajul rulmentului se simbolizează după cum urmează:
- pentru diametrul alezajului cuprins între 0,6 şi 9 mm, simbolul pentru
alezaj este dat de o singură cifră, care reprezintă diametrul alezajului, în mm;
această cifră urmează după simbolul seriei, dacă acesta este format din două cifre,
sau se separă de acesta printr-o linie oblică, dacă simbolul seriei de rulment este
format din trei cifre sau dacă diametrul este o fracţie zecimală (ex. 623; 512/8;
62/1,5);
- pentru diametrul alezajului cuprins între 10 şi 17 mm, simbolurile pentru
alezaj vor fi: 00; 01; 02; şi 03 pentru alezajele de 10; 12; 15 şi, respectiv, 17 mm
(ex. 6200; 6303);
- pentru diametrul alezajului cuprins între 20 şi 480 mm, simbolul
alezajului este un număr de două cifre obţinut prin împărţirea la cinci a valorii
diametrului (ex. 6205; 6212);
- pentru diametrul alezajului mai mare de 500 mm, simbolul alezajului
reprezintă valoarea diametrului, separat de seria rulmentului printr-o linie oblică
(ex. 230 / 530).
172

Capitolul 14. Lagăre Cu rostogolire (rulmenţi)
Prefixele sunt simboluri obţinute din litere şi care au rolul de a indica:
materialul, altul decât oţelul pentru rulmenţi (tabelul 14.2) sau părţi componente
ale rulmentului. Prefixul de material se separă de restul simbolului printr-o liniuţă
orizontală.
Prefixe pentru materiale Tabelul 14.2
Prefix Semnificaţia prefixului Exemple
H Oţel refractar H - NUP 310
X Oţel inoxidabil X - NUP 316
M Aliaj pe bază de cupru M - 6008
T Oţel de cementare T - 6202
S Mase plastice, sticlă, ceramice etc. S - 6005
Sufixele indică variantele constructive ale rulmentului sau modificări ale
construcţiei interioare sau exterioare. Sufixele se împart în patru grupe.
Grupa I - cuprinde sufixele care indică modificări la construcţia interioară
faţă de cea normală.
Grupa II - cuprinde sufixele care indică modificări la construcţia exterioară
a rulmentului faţă de construcţia normală. Principalele modificări se referă la
conicitatea alezajului, la etanşarea şi protecţia rulmentului, la existenţa gulerului
sau a canalului la inelul exterior.
Grupa III - a - cuprinde modificările materialului şi construcţiei coliviei
faţă de construcţia normală.
Grupa IV - cuprinde modificări faţă de construcţia normală referitoare la:
clasa de precizie, jocul intern, nivelul de vibraţii, stabilitate dimensională pentru
temperaturi mai mari de 120C, frecare, ungere etc.
14.6 GEOMETRIA RULMENŢILOR
Ansamblul elementelor geometrice (dimensiuni, unghiuri, jocuri), abaterile
acestora, precum şi interdependenţele care există între ele constituie "geometria
rulmenţilor".
Rulmentul prezintă două categorii de elemente geometrice:
- elemente geometrice exterioare care caracterizează rulmentul din punct
de vedere al montajului acestuia în ansamblul sau subansambluri;
- elemente geometrice interioare care dictează comportarea rulmentului la
diferite condiţii de funcţionare.
14.6.1. Elemente geometrice exterioare
La un rulment se disting următoarele elemente geometrice exterioare
(fig. 14.7): diametrul alezajului d, diametrul exterior D, lăţimea rulmentului B sau
T (la rulmentul radial-axial cu role conice), înălţimea rulmentului H (la rulmentul
axial), conicitatea alezajului (la rulmenţii cu alezaj conic), razele de racordare la
173

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
cele două inele r, r 1 , lăţimea şi adâncimea canalelor practicate la inelul exterior,
diametrul şi lăţimea umerilor etc.
Fig. 14.7
Elementele geometrice exterioare sunt, în general, standardizate pe
plan internaţional, fiind date în orice catalog de rulmenţi.
14.6.2. Elemente geometrice interioare.
Elementele geometrice interioare sunt specifice fiecărui tip de rulment.
Acestea pot fi:
- constructive, care se realizează separat în procesul de prelucrare a
rulmentului: diametrul bilelor sau rolelor, diametrele şi razele de curbură ale căilor
de rulare, forma şi unghiurile de înclinare ale căilor de rulare şi ale rolelor etc.;
- funcţionale, ce apar ca rezultat al interacţiunii elementelor componente
ale rulmentului: jocul intern (radial sau axial), unghiul de contact, conformitatea
sau oscilaţia, diametrul mediu etc.
Elementele geometrice funcţionale sunt influenţate de elementele
geometrice constructive şi de condiţiile de funcţionare: sarcini, temperatură, montaj
etc.
Unele elemente geometrice interne sunt standardizate (jocul intern,
diametrele bilelor şi rolelor), în timp ce altele sunt specifice firmelor producătoare,
fiind date în normele interne.
14.7. PRECIZIA DE EXECUŢIE A RULMENŢILOR
Asigurarea unei interschimbabilităţi pe plan mondial a rulmenţilor impune
ca atât dimensiunile exterioare (de legătură sau de montaj), cât şi abaterea acestor
dimensiuni să fie standardizate în concordanţă cu normele internaţionale. Abaterile
dimensionale, de formă şi de poziţie pentru rulmenţi de uz general sunt
reglementate prin STAS 4207-82, în concordanţă cu normele internaţionale.
Abaterile dimensionale, de formă şi de poziţie pentru rulmenţii de uz general sunt
reglementate prin STAS 4207-82, în concordanţă cu recomandările ISO-1979,
standardul CAER ST 771-77 a bătăii axiale şi a bătăii radiale a căilor de rulare.
În funcţie de abaterile dimensionale şi de precizia de rotire, prin STAS
174

Capitolul 14. Lagăre Cu rostogolire (rulmenţi)
4207-82 se stabilesc cinci clase de precizie pentru rulmenţi:
- clasa de precizie P0 cu toleranţe considerate normale;
- clasa de precizie P6 cu toleranţe mai strânse decât cele din clasa PO;
- clasa de precizie P5 cu toleranţe mai strânse decât cele din clasa P6;
- clasa de precizie P4 cu toleranţe mai strânse decât cele din clasa P5;
- clasa de precizie P2 cu toleranţe mai strânse decât cele din clasa P4.
În clasa de precizie PO se execută, în general, toţi rulmenţii; în clasele de
precizie superioare se execută unii rulmenţi speciali. Diferenţa relativă a abaterilor
între clasa de precizie normală şi celelalte clase de precizie se poate vedea în fig.
14.8.
Fig. 14.8 Fig. 14.9
Poziţiile câmpurilor de toleranţă pentru diametru inferior, exterior şi pentru
lăţime a rulmenţilor faţă de valorile nominale sunt date în fig. 14.9.
Abaterile dimensiunilor interne ale elementelor de rulmenţi, cu excepţia
bilelor, rolelor şi axelor, sunt stabilite prin norme interne specifice uzinelor
producătoare de rulmenţi.
14.8. CINEMATICA RULMENŢILOR
În timpul funcţionării unui rulment, corpurile de rostogolire execută, în
general, două categorii de mişcări:
- simple: de rotaţie în jurul axelor proprii şi de revoluţie în jurul axei
rulmentului;
- suplimentare: de spin, giroscopice, de oscilaţie şi alunecare care se
suprapun peste mişcările simple.
Mişcările suplimentare se pot neglija în funcţionarea rulmentului la turaţii
mici sau chiar medii, dar devin importante la turaţii mari. Principalul efect pe care
îl produc aceste mişcări suplimentare constă în creşterea pierderilor prin frecare, cu
implicaţii asupra temperaturii şi durabilităţii.
175

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
Coliviile execută pe lângă mişcarea simplă de rotaţie în jurul axei
rulmentului şi unele mişcări oscilatorii, ca urmare a ciocnirilor repetate cu corpurile
de rostogolire. În anumite condiţii, în special la turaţii mari, aceste mişcări
oscilatorii se pot amplifica, ducând la creşterea nivelului de zgomot şi distrugerea
coliviei.
Cu toate că rulmenţii sunt lagăre cu rostogolire, în cele mai multe situaţii
mişcarea de rostogolire a corpurilor de rulare peste cile de rulare este însoţită de
alunecare.
14.8.1. Mişcarea de rostogolire pură
Se va lua un rulment radial axial cu bile. Acest rulment poate fi considerat
ca fiind un rulment general cu bile (pentru = 90).
Se consideră cazul unei funcţionări teoretice, în care nu există alunecare
între căile de rulare şi bile (fig. 14.10), cele două inele rotindu-se cu turaţiile n i şi
,respectiv, n e .
Fig. 14.10
În cazul rostogolirii fără alunecare, viteza tangenţială a punctului A de pe
corpul de rostogolire va fi egală cu viteza periferică a unui punct pe calea de rulare
a inelului interior:
( D - D cos a)
p
pw w
Vi
= n
(14.1)
i
60
iar viteza punctului B, în mod analog.
176

Capitolul 14. Lagăre Cu rostogolire (rulmenţi)
V
e
( D D cos a)
p⋅ pw
-
w
⋅
= ⋅ n
(14.2)
e
60
unde:
D pw - este diametrul primitiv (diametrul cercului centrelor corpurilor de
rostogolire, mm);
D ⋅ cos a
Introducând notaţia
g
=
w
, relaţiile (14.1) şi (14.2) devin:
Dpw
æ D cos
1
w
aö
⋅ p ⋅D
pw
- ç D
pw
÷ p⋅Dpw
( 1 -g)
(14.3)
çè
ø
Vi = ⋅ ni = ⋅ ni
60 60
și, respectiv:
æ D cos
1
w
aö
⋅ p ⋅D
pw
- ç D
pw
÷ p⋅Dpw
( 1 -g)
(14.4)
çè
ø
Ve = ⋅ ne = ⋅ ne
60 60
Deoarece bila este rigidă, vitezele punctelor sale cuprinse între A şi B
variază liniar. Având în vedere că centrul corpului de rostogolire (bila) execută
numai o mişcare în jurul axei rulmentului, viteza liniară a sa este egală cu cea a
cercului centrelor corpurilor de rostogolire, fiind media celor două viteze V i şi V e :
Vi
+ V
V
e
pw
= (14.2)
2
Aceasta reprezintă viteza de rotaţie a bilei în jurul axei rulmentului, adică
viteza tangenţială a coliviei:
p ⋅ Dpw
Vc = ⋅éni( 1- g) + ne( 1+
g)
ù
(14.6)
2⋅
60
êë
úû
Ţinând seama de relaţia:
p ⋅Dpw
⋅nc
Vc
=
60
se poate obţine turaţia coliviei din relaţia (14.6):
1
nc = ⋅éni( 1- g) + ne( 1+
g)
ù
2
êë
ú
(14.7)
û
Relaţia (14.7), particularizată pentru rulmenţi radiali cu bile sau role şi
rulmenţi axiali cu bile, devine:
- pentru rulmenţi radiali:
æ D ö é æ
1
0;
w
D ö æ
; 1
w
D öù
a g
n 1
w
c
n i
n
= = = ⋅ - + e
+
D pw
2 D pw
D
ç è ÷ ø ê èç ø÷ èç
pw ø÷
ú
ë
û
177

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
sau:
n
c
ni + ne Dw ni -n
= - ⋅
e
(14.8)
2 D 2
pw
- pentru rulmenţi axiali ( a = 90 ; g = 0 ):
o
ni
+ n
n
e
c
= (14.9)
2
Cazul în care ambele inele se rotesc este întâlnit mai rar. În cazul când
inelul interior este rotitor, iar cel exterior este fix, ((n i =n; n e =0)), relaţia (14.7)
devine:
æ
n D cos
1
w
aö
⋅ nci
= - 2 D
(14.10)
ç çè pw ÷ ø
Când inelul interior este fix şi cel exterior se roteşte (n i =0; n e =n), din relaţia
(14.7) rezultă:
æ
n D cos
1
w
aö
⋅ nce
= + 2 D
(14.11)
ç çè pw ÷ ø
În aceste relaţii, indicii i şi e arată care este inelul rotitor. Comparând
(14.10) cu (14.11), se observă că turaţia coliviei este mai mare când inelul exterior
sau interior este rotitor.
rulare
14.8.2. Frecvenţa contactelor dintre corpurile de rostogolire şi căile de
Pentru aprecierea durabilităţii rulmentului, este important numărul de
treceri ale corpurilor de rulare peste un anumit punct din zona încărcată de pe calea
de rulare interioară sau exterioară. La o turaţie completă a coliviei faţă de un inel,
trec toate cele z corpuri de rulare printr-un anumit punct al inelului, deci există z
treceri.
Fig. 14.11
178

Capitolul 14. Lagăre Cu rostogolire (rulmenţi)
Considerând un rulment la care se rotesc ambele inele (fig. 14.11) şi
introducând o turaţie fictivă, de sens contrar turaţiei coliviei - n c , se obţine
oprirea fictivă a coliviei, iar turaţiile relative ale inelelor faţă de colivia
considerată fixă, vor fi: n e - n c , respectiv n i -n c .
Numărul de contacte (treceri) pe care le suportă un punct de pe inelul
interior sau exterior, în unitatea de timp, va fi:
și, respectiv,
( ) /min
N = n -n ⋅ z treceri
i i c
(14.12)
( ) /min
Ne = ne -nc
⋅ z treceri
(14.13)
Dacă forţa radială F r are direcţie constantă şi inelul exterior este fix
(n e =0), turaţia relativă a coliviei faţă de inelul exterior este n ci (v. relaţia 14.10).
Numărul de treceri în unitatea de timp peste punctul B al inelului exterior,
conform relaţiei (14.13) va fi:
N = n ⋅ z
(14.14)
ei ci
iar numărul de treceri peste punctul A, potrivit relaţiei (14.12):
( )
N = n - n ⋅ z
(14.15)
ii
ci
Deoarece inelul interior se roteşte, iar forţa are direcţie constantă,
jumătate din contacte se fac în zona neîncărcată. Deci numărul de treceri care
trebuie luat în consideraţie este:
n - n
N
ci
ii
= ⋅ z
(14.16)
2
Când se roteşte inelul exterior, numărul trecerilor în unitatea de timp
peste punctul A al inelului interior fix este:
N ie
= n ce
⋅ z
(14.17)
Numărul de treceri peste punctul B al inelului exterior, analog cu
(14.16), este:
n - n
N
ce
ee
= ⋅ z
(14.18)
2
Comparând relaţiile (14.14), (14.16), (14.17) şi (14.18) şi având în
vedere semnificaţiile relaţiilor (14.10) şi (14.11), se observă că numărul cel mai
mare de treceri sub sarcină se realizează în cazul rotirii inelului exterior, iar
încărcarea cea mai defavorabilă este cea a inelului interior (punctul A, relaţia
14.17).
Inelul interior este deci partea cea mai solicitată a rulmentului şi, ca
urmare, el determină, în final, durabilitatea rulmentului. În consecinţă, la
calculul sarcinii echivalente şi a capacităţii dinamice a rulmenţilor, se ţine
seama dacă se roteşte inelul exterior, prin introducerea unui coeficient de
multiplicare V (relaţia 14.33).
179

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
14.9. ELEMENTE PRIVIND CALCULUL RULMENŢILOR
14.9.1. Fenomene de deteriorare ale rulmenţilor
Apariţia, tipul şi evoluţia fenomenelor de deteriorare în rulmenţi este
determinată de următoarele grupe de factori:
- factori de material (compoziţie chimică, puritate, duritate şi structură);
- factori constructivi (formă şi dimensiuni);
- factori tehnologici (operaţiile şi regimurile tehnologice de prelucrare,
precizia de execuţie, condiţiile de control);
- factori de montaj (ajustajul şi condiţiile de montaj);
- factori de exploatare (sarcină, viteză, ungere, temperatura, etanşare etc.).
În cazul unei proiectări şi exploatări corecte, deteriorarea rulmenţilor este
legată de următoarele cauze:
a) uzura prin oboseala de contact (uzura prin ciupitură - pitting).
Aceasta se manifestă, la rulmenţii care se rotesc sub sarcină (n > 10 rot. /
min.), prin apariţia unor gropiţe (pitting) pe suprafaţa corpurilor de rostogolire sau
a căilor de rulare. Are drept consecinţă pierderea preciziei de rotire, creşterea
bruscă a zgomotului, vibraţiilor şi temperaturii.
Rularea corpurilor de rostogolire pe căile de rulare, provoacă, în straturile
superficiale ale elementelor de contact, tensiuni variabile în timp. După un anumit
număr de cicluri de solicitare, în domeniul elastic, materialul oboseşte, primele
semne de oboseală de contact fiind sub forma unor microfisuri. Punctul de plecare
îl constituie existenţa inevitabilă în material a aşa numitelor puncte slabe
determinate de prezenţa unor incluziuni nemetalice a unor neomogenităţi
structurale ale materialului, de imperfecţiunile şi defectele de suprafaţă, cât şi cele
de sub suprafaţa de contact etc.
În imediata apropiere a acestor puncte slabe, datorită solicitărilor repetate,
iau naştere puternice concentrări locale de tensiuni însoţite de modificări
structurale în material, alunecări şi curgeri plastice locale, favorizând iniţierea
microfisurilor (fig. 14.12 a).
Fig. 14.12
180

Capitolul 14. Lagăre Cu rostogolire (rulmenţi)
Microfisurile de adâncime se iniţiază, de obicei, în zona unde tensiunile
tangenţiale devin maxime ( yz ). Cu creşterea numărului de cicluri de solicitare,
aceste microfisuri se dezvoltă, cele de la punctul slab din exterior se unesc cu cele
de la punctul slab din interior şi devin fisuri deschise (faza a II-a fig. 14.12 b). În
fisura deschisă pătrunde lubrifiantul şi prin efectul de comprimare şi expulzare
ciclică a acestuia fisura se măreşte şi propagă în direcţie opusă (faza a III-a) (fig.
14.12 c) contribuind la desprinderea rapidă a unor bucăţi de material de pe
suprafaţa de rulare (faza a IV-a) (fig. 14.12 d). Zona deteriorată este similară cu
depresiunea unui crater şi reprezintă cazul tipic de uzură prin ciupitură (pitting).
Fig. 14.13
Ciupiturile apar pe căile de rulare ale celor mai încărcate inele (interior la
majoritatea rulmenţilor şi exterior la rulmenţii oscilanţi); la bile, ciupiturile apar în
zona cea mai slabă din punct de vedere a proprietăţilor mecanice - zona fibrelor la
forjare - matriţare (fig. 14.13). Se pune astfel problema durabilităţii şi capacităţii
portante a elementelor în contact cu rostogolire în legătură cu deteriorările prin
oboseala de contact de tip pitting.
Odată cu apariţia primului semn de deteriorare, rulmentul trebuie scos din
funcţiune.
Limitarea fenomenului de apariţie a ciupiturilor prin calculul acestora după
capacitatea dinamică de încărcare, constituie criteriul siguranţei în exploatare a
rulmenţilor rotitori.
b) Deformaţii plastice locale (amprente plastice) ale suprafeţelor de
lucru
Se produc în special la rulmenţii care nu se rotesc, la cei care au mişcări de
181

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
oscilaţie sau turaţie foarte mică ( n £ 10 rot / min ), când sarcina depăşeşte o
anumită limită, dar pot apare şi la rulmenţii care se rotesc în urma unor sarcini cu
şoc sau a unor lovituri la montaj.
Apariţia adânciturilor - deformaţii locale remanente - se explică prin
depăşirea locală a limitei de curgere a materialului, fiind favorizată de lipsa unei
pelicule de lubrifiant suficient de rezistentă.
Limitarea formării adânciturilor pe căile de rulare, prin calculul acestor
rulmenţi după capacitatea statică de încărcare, reprezintă criteriul rezistenţei de
exploatare.
c) Uzura abrazivă.
Este caracterizată prin zgârieturi şi detaşări de material datorită prezenţei
între suprafeţe a unor particule dure, abrazive care impurifică lubrifiantul,
provenind din exterior din neetanșeități sau ca produse de uzură. Uzura abrazivă se
desfăşoară lent, viteza procesului depinzând de gradul de impurificare a
lubrifiantului. Ea determină modificarea dimensiunilor, creşterea jocurilor şi
scăderea preciziei de funcţionare .Fenomenul poate fi limitat prin filtrarea
lubrifiantului şi sporirea eficacităţii sistemelor de etanşare şi ungere.
d) Uzura adezivă.
Este cauzată de ungerea insuficientă şi se manifestă prin producerea şi
ruperea punţilor de sudură între microzonele de contact a suprafeţelor în mişcare
relativă.
Procesul se desfăşoară rapid şi, dacă nu este împiedicat, acest mod de
uzură conduce în final la blocarea elementelor în mişcare relativă, fenomen ce
poartă numele de gripaj.
e) Distrugerea coliviei.
Este cea mai periculoasă formă de distrugere a rulmenţilor care
funcţionează la turaţii ridicate şi a celor solicitați de sarcini combinate şi montaţi cu
pretensionare. Aceste distrugeri se datoresc forţelor centrifuge şi acţiunii corpurilor
de rostogolire asupra coliviei care duc la uzura acesteia, slăbirii secţiunilor în zona
găurilor pentru nituri sau de racordare, fisurarea şi ruperea acesteia.
f) Oxidarea şi coroziunea.
Schimbările de temperatură pot, prin fenomene de condensare, să ducă la
formarea unor picături de apă pe suprafeţe, care au drept rezultat oxidarea şi
coroziunea; acestea apar şi la menţinerea rulmentului timp îndelungat în mediu
umed.
În practică, există numeroase cazuri când diferenţa în execuţie a
rulmenţilor, în întocmirea proiectelor lagărelor, în montare sau exploatare duc la
accelerarea fenomenelor de deteriorare menţionate anterior şi la posibilitatea
apariţiei unor deteriorări cu caracter accidental.
182

Capitolul 14. Lagăre Cu rostogolire (rulmenţi)
14.9.2. Criterii de calcul ale rulmenţilor
În prezent, pentru alegerea rulmenţilor se utilizează:
- calculul de durabilitate, bazat pe sarcina dinamică de bază C;
- calculul la deformaţii, bazat pe sarcina statică de bază C 0 .
14.9.2.1. Calculul la durabilitate.
A. Sarcina dinamică de bază
În timpul funcţionării unui rulment, atât căile de rulare de pe cele două
inele, cât şi corpurile de rostogolire suportă solicitări de contact cu rostogolire,
distrugerea prin oboseală de contact (pitting) putând teoretic să se producă prin
oricare element.
Durata de funcţionarea a rulmenţilor care se rotesc cu n > 10 rot. / min.
este, aşadar, limitată de apariţia ciupiturilor pe căile de rulare ale inelelor sau pe
corpurile de rostogolire.
"Durabilitatea" unui rulment individual este numărul de rotaţii pe care unul
din inele (respectiv una din şaibe, la rulmenţii axiali) îl face faţă de celălalt inel
(şaibă) înaintea apariţiei primului semn de oboseală a materialului unui inel (şaibă)
sau a unuia dintre corpurile de rostogolire.
Experimental, s-a constatat că rulmenţii de aceiaşi tipodimensiune,
încercaţi, în condiţii absolut identice, au durate de funcţionare foarte diferite (fig.
14.14) ca urmare a diferenţelor dimensionale, macro şi microgeometrice ale
inelelor şi corpurilor de rostogolire şi a diferenţelor dintre caracteristicile mecanice
ale materialelor etc.
Fig. 14.14
183

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
Datorită dispersiilor durabilităţilor individuale, în vederea aprecierii
comportării rulmenţilor, au fost stabilite anumite valori pentru procentele de
deteriorare. Cele mai utilizate criterii de comparaţii sunt L 10 şi L 50 ,
corespunzătoare probabilităţilor de deteriorare P = 0,1 şi, respectiv, P = 0,5.
Prin convenţie se defineşte ca "durabilitatea nominală", L 10 , a unei grupe
(100) de rulmenţi aparent identici, numărul de rotaţii (sau numărul de ore de
funcţionare sub sarcină la o turaţie constantă dată) efectuate sau depăşite de 90%
din rulmenţii cuprinşi în grupă, înainte de apariţia primelor semne de oboseală.
Nivelul de siguranţă corespunzător durabilităţii nominale L 10 este S = 100 - 10 =
90%.
Se constată că durabilitatea medie L 50 , adică durata de funcţionare atinsă
sau depăşită de jumătate din numărul rulmenţilor (S = 0,5) este de cinci ori mai
mare decât durabilitatea nominală L 10 atinsă sau depăşită de 90% din rulmenţi; un
număr mic de rulmenţi (5%) pot atinge durabilităţi mult mai ridicate (de 20-30 ori
durabilitatea nominală).
Prin încărcarea unor loturi de rulmenţi "identici" cu diferite sarcini P i
(constante ca mărime şi direcţie pe durata încercării), se constată o micşorare a
durabilităţilor L 10i cu creşterea sarcinii, după cum rezultă din fig. 14.15. Această
dependenţă se exprimă prin relaţia:
1 1 1
PL p
1 1 PL p
2 2
.... PL p
i i
C const (14.19)
= = = = = .
în care p este un exponent având valoarea p = 3 pentru rulmenţii cu bile şi p = 3,33
(10 / 3) pentru rulmenţii cu role.
În forma generală, relaţia (14.19) se poate scrie:
p
æC
ö = L
(14.20)
ç 10
P
çè ÷ ø
şi poartă denumirea de ecuaţia catalogului de rulmenţi.
În această relaţie C este "sarcina dinamică de bază".
Sarcina dinamică de bază C este reprezentată pe diagramă (fig. 14.15) prin
punctul de intersecţie între ordonata corespunzătoare la 1000000 rotaţii şi curba
care reprezintă dependenţa dintre sarcina de încărcare şi durabilitatea nominală.
Conform relaţiei (14.20), luând L 10 = 1(milion de rotaţii), ea se defineşte diferit
pentru rulmenţii radiali şi pentru cei axiali:
"Sarcina radială dinamică de bază"
C
r
, a rulmenţilor radiali este
sarcina radială, de valoare şi direcţie constantă, care teoretic corespunde unei
durabilităţi nominale de 1.000.000 de rotaţii.
La rulmenţii radiali-axiali cu bile pe un rând sau cu role conice pe un rând,
prin sarcină dinamică de bază se înţelege componenta radială a acelei sarcini care
provoacă o deplasare pur radială a unuia din inele faţă de celălalt.
"Sarcina axială dinamică de bază" C
a
, a rulmenţilor axiali este sarcina
centrală, pur axială, de valoare şi direcţie constantă care, teoretic, corespunde unei
durabilităţi nominale de 1.000.000 de rotaţii.
Sarcina dinamică de bază a rulmenţilor este determinată de mărimea
184

Capitolul 14. Lagăre Cu rostogolire (rulmenţi)
corpurilor de rulare, de numărul corpurilor dintr-un rând, de numărul rândurilor
corpurilor de rulare, de unghiul de contact , de construcţia rulmentului, de
proporţiile interioare ale rulmentului şi de proprietăţile materialului utilizat.
Fig. 14.15
Pentru calculul durabilităţii rulmentului şi a sarcinii dinamice de bază se
poate utiliza metoda ISO adoptată integral de STAS 7160-82 şi 7161-82.
Conform STAS 7160-82, sarcina dinamică de bază C
r
pentru rulmenţi
radiali şi C
a
pentru rulmenţi axiali se poate calcula cu relaţiile prezentate în
tabelul 14.3.
B. Sarcina dinamică echivalentă
1. Sarcina dinamică echivalentă a unei sarcini combinate de direcţie
constantă
Majoritatea rulmenţilor pot prelua atât sarcini radiale, cât şi sarcini axiale.
În astfel de cazuri, ţinând seama de modul în care este definită sarcina dinamică de
bază, este necesar, pentru calculul durabilităţii L 10 , să se determine sarcina
dinamică echivalentă P.
Sarcina dinamică echivalentă P este o forţă pur radială pentru rulmenţii
radiali şi pur axială pentru rulmenţii axiali, constantă ca mărime şi direcţie, sub
acţiunea căreia un rulment, cu inelul (şaiba) interior rotitor şi cel exterior fix, atinge
aceeaşi durabilitate nominală ca şi în condiţii reale de încărcare şi funcţionare.
185

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
Relații pentru calculul sarcinii dinamice de bază Tabelul 14.3
186

Capitolul 14. Lagăre Cu rostogolire (rulmenţi)
Pentru înţelegerea noţiunii de sarcină dinamică echivalentă, se va considera
cazul unui rulment radial simplu încărcat simultan cu o sarcină radială F r şi una
axială F a . Experimental, s-a stabilit o diagramă de corelație a forţelor combinate
(fig. 14.16) radiale şi axiale care, împreună, conduc la aceeaşi durabilitate a
rulmentului. De exemplu, forţa F 1 din fig. 14.16., cu componentele F r1 şi F a1 ,
provoacă asupra rulmentului, din punct de vedere al oboselii de contact, acelaşi
efect ca şi forţa pur radială F r2 sau pur axială F a2 .
Fig. 14.16
Pentru obţinerea unor relaţii simple între sarcina dinamică echivalentă P şi
componentele F r şi F a ale forţei reale, această curbă este aproximată, de obicei, cu
două drepte ale căror ecuaţii sunt de forma:
P = XF r
+ YF a
(14.30)
Valorile coeficienţilor X şi Y pentru cele două drepte sunt indicate în
cataloagele de rulmenţi pentru fiecare tip de rulment în parte.
Relaţia (14.30) pentru calculul sarcinii echivalente a fost stabilită
considerând inelul exterior fix, iar inelul interior rotitor. În cazul în care inelul
exterior se roteşte faţă de direcţia forţei care solicită rulmentul, inelul interior fiind
fix, calculul sarcinii dinamice echivalente trebuie afectat de un factor cinematic
notat cu V astfel:
P = XVF r
+ YF a
(14.31)
În cazul rotaţiei inelului exterior (inelul interior fiind fix în raport cu
sarcina) V = 1,2; în cazul rotaţiei inelul interior V = 1.
Apar două zone delimitate de dreapta tgb ' = e (e fiind o constantă ale
cărei valori depind de tipul rulmentului).
Prima zonă se caracterizează prin forţe axiale mici, comparativ cu cele
187

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
radiale, la calculul sarcinii dinamice echivalente neţinându-se seama de acestea.
F
tgb
=
a
£ tgb'
= e
Fr
și deci sarcina dinamică echivalentă se calculează cu relaţia:
P = XVF r
(14.32)
cu X = 1.
A doua zonă se caracterizează prin forţe axiale mari, comparativ cu cele
radiale, fiind luate în considerare la calculul sarcinii echivalente:
F
tgb
=
a
> tgb'
= e
Fr
şi
P = XVF r
+ YF a
(14.33)
În relaţiile de mai sus, s-a notat cu - unghiul dintre componentele
încercării radiale F r şi axiale F a ; ' - unghiul dintre cele două componente la limita
celor două zone; X şi Y - factorii de echivalare pentru forţa radială F r şi, respectiv,
pentru forţa axială F a ; V - factor ce ţine seama de inelul care se roteşte.
Valorile lui e şi ale coeficienţilor X şi Y se dau în cataloagele de rulmenţi.
æF ö
e f a
= ç - pentru rulmenţii radiali şi radiali-axiali cu bile;
çèC
÷
0 ø
e = f( tipodimensiunea rulmentului)
- pentru toate celelalte
tipuri de rulmenţi.
2. Sarcina dinamică echivalentă la rulmenţii radial-axiali încărcaţi cu
o sarcină combinată, de direcţie constantă.
La rulmenţii radial-axiali, datorită apăsării oblice a corpurilor de
rostogolire asupra inelelor, ia naştere o forţă axială interioară (chiar dacă asupra
rulmentului nu se exercită o forţă axială exterioară), care tinde să îndepărteze căile
'
de rulare (fig. 14.17). Mărimea forţei axiale interioare F
a
se determină cu relaţia:
' F
Fa
= 0, 5 r
(14.34)
Y
unde F r este componenta radială a sarcinii; Y - factorul de echivalare a sarcinii
'
axiale. Pentru calculul lui F
a
, se va alege Y din catalogul de rulmenţi, din coloana
Fa
e
VF >
r
188

Capitolul 14. Lagăre Cu rostogolire (rulmenţi)
a) Când forţa axială exterioară este nulă (F a = 0, fig. 14.17 b), forţele
radiale F rA şi F rB definesc forţele axiale interioare:
' F '
0, 5
rA
F
F
; 0, 5
rB
aA
= FaB
Y
= A
Y
(14.35)
B
' '
' '
În ipoteza că FaA
> FaB
, forţa Q F aA
F aB
apare ca o reacţiune în rulmentul B care, împreună cu forţele axiale interioare
= - , considerată izolat,
'
F
aA
'
şi F
aB
, asigură echilibrul axial al arborelui. În acest caz, în rulmentul A acţionează
forţa totală:
'
FaA
= F
(14.36)
aA
iar în rulmentul B:
' ' ' ' '
FaB = FaB + Q = FaB + FaA - FaB = FaA
(14.37)
( )
Fig. 14.17
189

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
Deoarece la un rulment radial-axial încărcat numai cu forţa interioară
'
F
proprie raportul
a
< e , rezultă că în calculul sarcinii dinamice echivalente nu se
F
r
ţine seama de această forţă axială şi deci:
P = F r
(14.38)
b) Când forţa axială exterioară este definită de zero (F a ≠ 0, fig. 14.17 a
şi c), indiferent de montajul rulmenţilor în X sau 0 apar două cazuri. Se va
exemplifica mai jos modul cum se determină sarcina dinamică echivalentă la
rulmenţii din fig. 14.17.a (montaj în X).
Cazul I (fig. 14.17.c):
' '
FaA
> FaB
sau, ţinând seama de (14.34):
FrA
F
>
rB
(14.39)
YA
YB
'
'
În acest caz, în arbore va acţiona rezultanta Q ( FaA Fa FaB
)
190
= + - ,
orientată spre rulmentul B.
Datorită montajului în X, rulmentul B se va încărca axial mai mult, în timp
ce în rulmentul A acţionează chiar forţa axială interioară. Forţele axiale totale din
rulmenţi vor fi:
- în rulmentul A:
'
FaA
= FaA
deci PA
= F
(14.40)
rA
- în momentul B:
' ' ' ' '
FaB = Q + FaB = ( FaA + Fa - FaB ) + FaB = FaA + Fa
(14.41)
Dacă:
FaB
'
e,
PB XBFrB YBFaB XBFrB YB( FaA Fa)
F > = + = + + (14.42)
rB
Cazul II:
'
'
a.) Dacă FaA + Fa > FaB
, problema se reduce la cea anterioară;
'
'
b.) Dacă FaA + Fa < FaB
(fig. 14.17.d) atunci rezultanta din arbore este:
'
( )
'
aB aA a
Q = F - F + F
şi este orientată spre rulmentul A. Printr-un raţionament analog cu cel de mai sus,
se ajunge la:
- în rulmentul A:

Capitolul 14. Lagăre Cu rostogolire (rulmenţi)
iar dacă :
Dacă:
' ' ' '
aA
=
aA
+ =
aA
+
aB
-
aA
-
a
F F Q F F F F
'
aA ab a
F = F - F
(14.43)
FaA
e,
PA
FrA
F £ = (14.44)
rA
( '
A A rA A aA A rA A aB
FaA
e,
P X F Y F X F Y F
F > = + = + - (14.45)
rA
- în rulmentul B:
'
FaB > FaB,
PB = F
(14.46)
rB
Pentru alte situaţii, la calculul sarcinii dinamice echivalente la rulmenţii
radial-axiali se utilizează forţele determinate de tabelul 14.4. În acest tabel, valorile
e se iau din catalogul de rulmenţi.
3. Sarcina dinamică echivalentă a unei sarcini de mărime variabilă şi
direcţie constantă.
Forţele care solicită rulmenţii în timpul exploatării sunt, în cele mai multe
cazuri, variabile. Dacă se consideră că asupra rulmentului acţionează succesiv
forţele F 1 , F 2 .....F n , fiecare dintre acestea fiind constantă pe parcursul a respectiv
N 1 , N 2 ....N n rotaţii (fig. 14.18).
Fig. 14.18
191

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
Tabelul 14.4
192

Capitolul 14. Lagăre Cu rostogolire (rulmenţi)
Efectul lor asupra rulmentului va fi acelaşi cu cel al unei forţe medii F m
determinate cu relaţia:
1
é n ù
1
p
P
P P P
Fi N
æ ö i
1 1 2 2
.....
p
F N + F N + Fn N
F
n å
i=
1
m
= =
(14.47)
N1 N2
..... N ç + + çè n ÷ ø å Ni
êë
úû
în care exponentul p = 3 pentru rulmenţii cu bile şi P=10 / 3 pentru rulmenţii cu
role.
Relaţia (14.47) este aplicabilă numai dacă se cunoaşte modul de variaţie a
sarcinii exterioare. Calculul cu această relaţie este adesea laborios şi de cele mai
mute ori pentru situaţiile practice se preferă un calcul simplificat, care constă în
înmulţirea sarcinii dinamice echivalente, dată de relaţiile (14.30) şi (14.31), cu o
serie de coeficienţi determinaţi experimental, funcţie de condiţiile concrete de
funcţionare a rulmenţilor. Astfel, pentru rulmenţii care sprijină arborii angrenajelor,
sarcina dinamică echivalentă va fi:
P = fK ⋅ fd ( XVFr + YFa)
(14.48)
unde f k - este un factor dinamic al angrenajului propriu-zis (tabelul 14.5), iar f d -
coeficientul dinamic al procesului de funcţionare (tabelul 14.6).
Valorile coeficientului dinamic f K al angrenajului propriu-zis. Tabelul 14.5
Precizia angrenajului
Eroarea de divizare şi de
formă, mm
f K
Ridicată 0,02 1,05 - 1,1
Normală 0,02 - 0,1 1,1 - 1,3
Grosolană 0,1 1,5 - 0
Valorile coeficientului dinamic f d al procesului de funcţionare Tabelul 14.6
Tipul maşinii
f d
Maşini electrice, turbine, turbo-compresoare 1,0 - 1,2
Maşini electrice de tracţiune, motoare cu piston, pompe 1,2 - 1,5
compresoare
Mori cu bile, mori tubulare, mori cu ciocane, concasoare 1,3 - 1,5
Maşini de frezat, de găurit, de rectificat, pentru prelucrarea 1,1 - 1,3
lemnului
Maşini unde rulmenţii sunt expuşi la şocuri 1,5 - 4,0
În cazul rulmenţilor care echipează lagărele roţilor de autovehicule, sarcina
dinamică echivalentă se determină cu relaţia:
P = fm
⋅ F
(14.49)
193

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
Valorile coeficientului f m sunt date în tabelul 14.7.
Pentru vehicule feroviare coeficientul f m se ia din gama 1,2 -1,7.
În calcule practice ale rulmenţilor (la alegerea lor) trebuie să se ţină seama
şi de temperatura la cere vor funcţiona rulmenţii. Ţinând seama şi de influenţa
temperaturii, în afară de ceilalţi factori amintiţi mai sus, sarcina dinamică
echivalentă va fi:
P = ( XVFr + YFa)
Kt
(14.50)
în care coeficientul K t ce ţine seama de temperatura la care va funcţiona rulmentul
are valorile:
t C 100 125 150 200
K t 1 1,05 1,1 1,25
Valorile coeficientului f m pentru calculul sarcinii dinamice echivalente
la rulmenţii autovehiculelor Tabelul 14.7
Tipul autovehiculului
f m
Autoturisme 1,17
Autobuze, autocamioane şi remorci pe pneuri simple 1,20
Autobuze, autocamioane şi remorci pe pneuri duble 1,23
Autovehicule de teren pe pneuri simple 1,30
Autovehicule de teren pe pneuri duble 1,36
Tractoare agricole şi remorci pentru câmp 1,45
C. ALEGEREA RULMENŢILOR PE BAZA CALCULULUI LA
DURABILITATE
Considerând decisiv criteriul de distrugere prin oboseală de contact, în
cataloagele de rulmenţi este indicată, pentru fiecare tipodimensiune de rulment,
valoarea sarcinii dinamice de bază C.
Cunoscând sarcina dinamică echivalentă P care încarcă rulmentul, turaţia
n, în rotaţii pe minut, a inelului rotitor şi durata de funcţionare impusă L h , mărimea
rulmentului se determină calculând sarcina dinamică de bază necesară C nec , prin
aplicarea ecuaţiei catalogului de rulmenţi (14.20):
C p
nec
= P L 10
£ C catalog
(14.51)
în care durabilitatea nominală L 10 impusă se determină cu relaţia:
60 ⋅n⋅L L
h
10
= (mil.rot) (14.52)
6
10
Durata de funcţionare impusă sau durabilitatea necesară L h , exprimată de
obicei în ore, se adoptă din tabelul 14.8, în funcţie de tipul diferitelor maşini şi
utilaje.
Diametrul fusului fiind determinat din condiţiile rezistenţă, constructive
sau de montaj, seria de dimensiuni a tipului de rulment ales se determină în vederea
194

Capitolul 14. Lagăre Cu rostogolire (rulmenţi)
satisfacerii inegalităţii: Ccatalog
³ Cnec.
Valori orientative pentru durabilitatea L h Tabelul 14.8
Utilizarea
Durata de funcţionare L h (ore)
VEHICULE RUTIERE
Motociclete
Autoturisme uşoare
Autoturisme grele şi camioane uşoare
Camioane grele şi autobuze
Tractoare
Vehicule pe şenile
VEHICULE FEROVIARE
Vagonete
Vagoane de marfă
Vagoane de călători, autotrenuri
Locomotive (rulmenţi exteriori)
Tramvaie, locomotive (rulmenţi
interiori)
Reductoare
MOTOARE ELECTRICE
Pentru aparate menajere
Mici, de serie
Medii şi pentru tracţiune electrică
Mari
LAMINOARE
Laminoare
Reductoare pentru laminoare
CONSTRUCŢII NAVALE
Lagărele arborelui portelice
Reductoare mari de navă
CONSTRUCŢII MECANICE
Reductoare universale mici
Reductoare universale medii
Ventilatoare mici
Ventilatoare medii
Ventilatoare mari
Pompe centrifuge
Centrifuge
Transportoare cu bandă
Concasoare
Malaxoare mari
Maşini de imprimat
Maşini pentru hârtie
Maşini textile
Maşini unelte
Maşini pentru prelucrat lemnul
Maşini pentru mase plastice
Prese de brichetat
195
1400 - 3500
2500 - 6000
3000 - 7000
5000 - 12000
2500 - 7000
6000 - 14000
20000 - 50000
32000 - 50000
50000 - 100000
50000 - 150000
75000 - 150000
32000 - 75000
1700 - 4000
8000 - 20000
15000 - 32000
20000 - 45000
5000 - 10000
20000 - 100000
20000
12000 - 50000
8000 - 20000
15000 - 30000
8000 - 20000
15000 - 45000
45000 - 85000
8000 - 45000
15000 - 30000
15000 - 85000
20000 - 30000
30000 - 50000
30000 - 45000
50000 - 200000
25000 - 50000
10000 - 45000
20000 - 50000
20000 - 50000
30000 - 75000

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
Dacă sarcina dinamică de bază necesară este superioară tuturor valorilor
indicate în catalog la diametrul d al fusului, se pot avea în vedere următoarele
soluţii:
- alegerea, când celelalte restricţii permit, a unui alt tip de rulment ce
asigură, la acelaşi diametru d, sarcini dinamice de bază superioare;
- creşterea diametrului arborelui (dacă condiţiile constructive şi de montaj
permit);
- alcătuirea lagărului din doi şi chiar mai mulţi rulmenţi identici; sarcina
dinamică de bază a ansamblului de i rulmenţi determinându-se cu relaţia: C = i 0,7 C i
pentru rulmenţi cu contact punctiform şi cu relaţia C = i 7/9 C i pentru rulmenţii cu
contact liniar.
După alegerea rulmentului, se recomandă să se determine durabilitatea
efectivă din punctul de vedere al distrugerii prin oboseala de contact cu relaţia
(14.20), ca fiind durabilitatea posibil a fi realizată.
14.9.2.2. Calculul rulmenţilor pe baza sarcinii statice de bază C 0
În cazul rulmenţilor nerotitori sau a celor care se rotesc cu turaţii mici (n <
10 rot / min), nu se ridică problema deteriorării prin oboseala de contact, uzură
abrazivă sau gripare, ci rămâne în discuţie numai problema deformaţiilor plastice
ce se pot crea pe căile de rulare şi a căror mărime poate fi controlată prin
intermediul sarcinii statice de bază C 0 .
Experimental, s-a constatat că dacă deformaţia plastică în zona cea mai
-4
solicitată nu depăşeşte valoarea dp
= 10 ⋅ Dw
, funcţionarea rulmentului nu este
4
deranjată. La valori superioare mărimii 10 - ⋅ Dw
, se constată o creştere a
nivelului vibraţiilor şi a zgomotului.
Sarcina statică de bază C 0 a unui rulment radial (C 0r ) sau a unui rulment
axial (C 0a ) se defineşte ca fiind sarcina statică pur radială - pentru rulmenţii radiali -
sau pur axială - pentru rulmenţii axiali care provoacă o deformaţie permanentă de
0,0001 din diametrul corpului de rostogolire (
4
10 - ⋅ Dw
) în zona de contact cea
mai încărcată dintre corpul de rulare şi calea de rulare.
În cazul rulmenţilor radial-axiali, sarcina statică de bază reprezintă
componenta radială a sarcinii care provoacă o deplasare pur radială a inelelor unul
faţă de celălalt (STAS 7161-82).
Conform ISO 76-1978 şi STAS 7161-82, sarcina statică de bază C 0 se
calculează cu relaţiile indicate în tabelul 14.9.
Sarcina statică de bază C 0 este indicată în cataloagele de rulmenţi, pentru
fiecare tipodimensiune în parte, valorile acesteia depinzând de dimensiunile şi
numărul corpurilor de rostogolire, aşa cu rezultă din relaţiile 14.53 - 14.57 - tabelul
14.9.
Forţa exterioară aplicată pe un rulment poate fi combinată, având atât o
componentă radială F r , cât şi o componentă axială F a , ceea ce face improprie o
196

Capitolul 14. Lagăre Cu rostogolire (rulmenţi)
comparaţie directă cu sarcina axială. În acest scop este determinată o "sarcină
statică echivalentă P e ", pur radială sau, când este necesar, pur axială, capabilă să
realizeze pe corpul de rostogolire cu încărcare maximă aceeaşi valoare pentru
deformaţia plastică ca şi forţa combinată.
Pentru rulmenţii având conformităţi şi jocuri diametrale uzuale, în STAS
7161-82 se recomandă relaţii directe pentru calculul sarcinii statice echivalente.
Astfel:
- pentru rulmenţii radiali sau radial-axiali cu bile sau cu role, sarcina statică
echivalentă este egală cu cea mai mare dintre cele două valori date de relaţiile:
P 0
= X 0
⋅ F r
+ Y 0
⋅ F a
; P0 = Fr
(14.58)
Relații pentru calculul sarcinii statice de bază C 0 Tabelul 14.9
Nr. Tipul rulmentului
Relaţiile de calcul
crt.
1 Rulmenţi radiali şi radialaxiali
cu bile
0r
= 12, 3 w
2
cos (14.59)
2 Rulmenţi oscilanţi cu bile 2
0r
= 3, 33 w
cos (14.54)
3 Rulmenţi radiali şi radialaxiali
cu role
0r = 21,6 i z LweDw
cos a (14.55)
2
C
4 Rulmenţi axiali cu bile 2
0a
= 49 w
sin (14.56)
5 Rulmenţi axiali cu role 2
C0 a
= 98,1 Lwe z Dw
sin a (14.57)
Obs: Semnificaţiile termenilor relaţiilor din tabelul 14.9 sunt identice cu cele din
tabelul 14.3.
Coeficienţii X 0 şi Y 0 sunt dați în cataloagele de rulmenţi pentru diferite
tipuri de rulmenţi.
Pentru rulmenţii axiali, sarcina statică echivalentă este dată de
relaţia:
P 0
= F a
+ 2, 3 F r
⋅ tga
(14.59)
Rulmenţii axiali cu = 90 nu suportă decât sarcini axiale, iar sarcina
statică echivalentă va fi P 0 = F a .
Sarcina statică de bază necesară.
Mărimea rulmenţilor din această categorie (cu mişcări lente de rotaţie,
n <10 rot /min sau nerotitori) se determină calculând sarcina statică de bază
necesară şi realizarea inegalităţii:
C 0nec
= f s
⋅ P 0
£ C 0
(14.60)
197

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
în care C 0 este sarcina statică de bază, indicată în cataloagele de rulmenţi pentru
fiecare tipodimensiune de rulment; P 0 - forţa statică echivalentă, apreciată funcţie
de mărimea celor două componente, radială F r şi axială F a ; f s - este un factor de
siguranţă statică, care se apreciază în funcţie de domeniul de utilizare a lagărului şi
de regimul de lucru.
În continuare se prezintă câteva valori pentru factorul de siguranţă f s în
câteva aplicaţii tipice de rulmenţi nerotitori şi care pot servi drept ghid la alegerea
valorilor acestui factor şi la alte aplicaţii:
- elice cu pas variabil pentru avioane: fs = 0,5;
- porţi de baraje stăvilare, ecluze: fs = 1,0;
- poduri mobile: fs = 1,5;
- cârlige pentru macarale fără sarcini dinamice importante fs = 1,0;
- cârlige pentru macarale cu sarcini dinamice importante fs = 1,5.
Dacă se are în vedere regimul de lucru:
- fs = 1,2....2,5 pentru condiţii severe de exploatare;
- fs = 0,8....1,2 pentru condiţii normale de exploatare;
- fs = 0,5....1,8 pentru condiţii de exploatare nepretenţioase.
În cazul rulmenţilor rotitori, când forţa variază puternic sau atunci când pe
parcursul unei fracţiuni de rotaţie acţionează forţe mari, sub formă de şoc, se
impune şi verificarea sarcinii statice de bază. Factorul de siguranţă fs din relaţia
(14.60) se adoptă în funcţie de existenţa şi mărimea vibraţiilor şi şocurilor:
- la funcţionare liniştită, fără vibraţii fs = 0,5;
- la funcţionare normală fs = 1;
- la funcţionare sub acţiunea unor şocuri importante fs = 1,5....2;
- la cerinţe severe de funcţionare fs = 2.
14.10. PROIECTAREA LAGĂRELOR CU RULMENŢI.
Având în vedere mulţimea tipurilor de rulmenţi fabricaţi în prezent şi
marea diversitate a condiţiilor pe care aceştia trebuie să le satisfacă, pentru alegerea
corectă a rulmenţilor este necesar să se ţină seama de o serie de factori dintre care
cei mai importanţi sunt analizaţi în continuare.
În afara rulmenţilor, lagărele cu rulmenţi mai conţin o serie de elemente
specifice cum ar fi: elemente privind fixarea axială a rulmenţilor pe arbore şi în
carcasă, capace, carcasă, elemente de etanşare, dispozitive de ungere. O serie din
aceste elemente vor fi analizate în cadrul prezentului paragraf.
Proiectarea lagărelor cu rulmenţi presupune parcurgerea următoarelor
etape: alegerea variantei de rezemare a osiilor, arborilor sau a altor organe în
mişcare de rotaţie; alegerea tipului rulmenţilor; determinarea mărimii rulmenţilor;
alcătuirea lagărelor cu rulmenţi.
14.10.1. Alegerea variantei de rezemare.
Rezemarea osiilor arborilor sau a altor organe în mişcare de rotaţie se
realizează, în marea majoritate a cazurilor, pe două lagăre dispuse la o anumită
198

Capitolul 14. Lagăre Cu rostogolire (rulmenţi)
distanţă între ele.
Un montaj cu rulmenţi trebuie să îndeplinească următoarele condiţii:
- să realizeze fixarea radială şi axială, în ambele sensuri, a arborelui;
- să nu introducă forţe suplimentare în rulmenţi, atunci când arborele se
dilată termic şi /sau se încovoaie sub acţiunea forţelor exterioare.
După modul în care cele două lagăre participă la preluarea forţelor axiale
care apar în timpul funcţionării, se practică două variante de rezemare:
a) varianta în care fixarea axială în ambele sensuri a arborelui se
realizează într-un singur lagăr (fig. 14.19 a), celălalt lagăr fiind mobil în direcţie
axială. Acest montaj permite dilataţii termice mari ale arborelui, deformaţiile de
încovoiere fiind în limitele admise de tipul rulmenţilor utilizaţi. Este recomandat
pentru arbori lungi în cazul unor erori de execuţie şi montaj pentru arbori care
lucrează la temperaturi ridicate. Montajul se poate folosi, de asemenea, şi în cazul
arborilor sprijiniţi pe mai multe lagăre.
Fig. 14.19
Pentru deplasări axiale mari, se poate utiliza varianta de deplasare a
întregului rulment mobil în alezajul carcasei (fig. 14.19 a) prin alegerea unui ajustaj
corespunzător. Deplasarea rulmentului pe fusul arborelui se prevede mai rar şi
numai dacă inelul interior este staţionar, iar cel exterior este rotitor.
Deplasarea axială se poate realiza chiar în interiorul rulmentului prin
utilizarea unor rulmenţi cu role cilindrice fără umeri de sprijin (tip N sau NU).
Lagărul fix din punctul de vedere al deplasării axiale, destinat să preia
solicitările pe această direcţie în ambele sensuri, poate fi prevăzut cu un rulment
radial cu bile, cu un rulment radial cu role cilindrice tip NUP sau cu un rulment
radial oscilant cu bile sau cu role.
b) Varianta a doua (fig. 14.19 b şi 14.20) presupune că la fixarea axială
a arborelui participă ambele lagăre, fiecare cu câte un sens.
În cazul folosirii rulmenţilor radiali cu bile (fig. 14.19 b) pe un rând sau
199

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
radiali cu role cilindrice tip NJ la sarcini axiale mici, în funcţie de mărimea
rulmentului şi de temperatura de lucru, între inelul exterior al rulmentului şi
capacul de închidere se lasă un joc axial de 0,5 - 1,0 mm pentru eventualele dilatări
ale arborelui.
În cazul unor sarcini axiale mari, se recomandă utilizarea, în construcţia
lagărelor, a doi rulmenţi radiali-axiali cu bile sau role montaţi în "X" (fig. 14.20 a)
sau în "O" (fig. 14.20 b).
Fig. 14.20
Atât montajul în "X", cât şi cel în "O" se recomandă în cazul arborilor
scurţi şi rigizi, cu deformaţii de încovoiere neglijabile, cu dilataţii termice mici,
deoarece în cazul folosirii rulmenţilor radiali-axiali dilataţiile termice modifică
jocul în rulmenţi. La montajul în "X", distanţa dintre punctele de aplicaţie a
reacţiunilor este mai mică decât distanţa dintre centrele rulmenţilor. Acest montaj
este recomandat în situaţia în care nu există restricţii în privinţa gabaritului axial.
Montajul în "O" este caracterizat printr-o distanţa între punctele de aplicare
a reacţiunilor mai mare decât distanţa dintre centrele rulmenţilor, folosindu-se în
cazul unor restricţii de gabarit axial.
14.10.2. Alegerea tipului rulmenţilor
Alegerea tipului optim de rulment depinde de o multitudine de factori:
- direcţia şi mărimea forţei care acţionează asupra lagărului;
200

Capitolul 14. Lagăre Cu rostogolire (rulmenţi)
- turaţia;
- temperatura de lucru;
- condiţiile de zgomot impuse;
- condiţiile de montaj;
- abaterile de la coaxialitate a lagărelor şi rigiditatea construcţiei;
- precizia de rotire necesară.
Performanţele caracteristice, din punct de vedere calitativ ale diferitelor
tipuri de rulmenţi de uz general, sunt prezentate în tabelul 14.10. Acest tabel poate
constitui şi un ghid pentru selecţia tipurilor de rulmenţi pe baza unor factori
(cerinţe) determinaţi de condiţiile de funcţionare specifice diverselor aplicaţii
inginereşti ale rulmenţilor.
14.10.3. Determinarea mărimii rulmenţilor
Determinarea mărimii rulmenţilor se face din condiţia de asigurare a
pretenţiilor de fiabilitate pentru condiţii impuse de sarcină şi durabilitate:
a) pentru rulmenţii la care cel puţin unul dintre inele se roteşte cu o
turaţie n>10 rot/min, siguranţa în funcţionare este determinată, în principal, de
fenomenul de oboseală de contact. Considerând decisiv criteriul de distrugere prin
oboseală de contact, în cataloagele de rulmenţi este indicată pentru fiecare
tipodimensiune de rulment valoarea sarcinii dinamice de bază C.
Forţele care acţionează asupra arborilor sunt apreciate cu relaţii specifice
tipului de transmisie în cauză, rezultând în final valorile reacţiunilor care
acţionează pe lagăre.
Durata de funcţionare impusă, exprimată de obicei în ore, este apreciată
iniţial în funcţie de domeniul de utilizare (tabelul 14.8).
Sarcina dinamică de bază necesară pentru realizarea durabilităţii impuse se
determină cu relaţia (14.51):
C
p
nec
= P L10
în care durabilitatea L 10 impusă, exprimată în milioane de rotaţii, se calculează cu
relaţia (14.52), iar forţa dinamică echivalentă P cu relaţia (14.31) sau (14.47),
(14.48), (14.49), (14.50), după cazurile specifice de utilizare ale rulmenţilor.
Din cataloagele de rulmenţi se adoptă rulmentul a cărui sarcină dinamică
de bază este imediat superioară celei necesare corespunzător diametrului fusului,
determinat din condiţiile de rezistenţă, constructive sau de montaj
( Cnec
³ Ccatalog
).
b) pentru rulmenţii solicitaţi static sau care execută mişcări lente de
rotaţie (n<10 rot/min), siguranţa în funcţionare este determinată de mărimea
deformaţiilor de pe calea de rulare.
Mărimea rulmenţilor din această categorie se stabileşte determinând
sarcina statică de bază C 0 şi realizarea inegalităţii (14.60):
201

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
C = f P £ C
0nec
s 0 0
în care C 0 este varianta statică de bază indicată în cataloagele de rulmenţi, P 0 -
sarcina statică echivalentă calculată cu una din relaţiile (14.58) sau (14.59), iar f s -
factor de siguranţă.
14.10.4. Alcătuirea lagărelor cu rulmenţi.
În forma generală, lagărele cu rulmenţi sunt constituite, în afară de
rulmentul propriu-zis, şi dintr-o serie de piese suplimentare cum ar fi: carcasa,
capace, dispozitive de fixare axială a rulmenţilor pe arbore şi în carcasă, dispozitive
de ungere şi de etanşare etc.
Fixarea axială a rulmenţilor pe arbore şi în carcasă.
Fixarea axială a rulmenţilor pe arbori are o deosebită importanţă din
punctul de vedere al prevenirii rotirilor inelelor pe suprafeţele de montaj care pot
duce la coroziunea de contact şi la deteriorarea acestora.
În marea majoritate a situaţiilor, rulmenţii au inelul interior montat cu
strângere pe arbore, ceea ce asigură siguranţă faţă de posibilitatea rotirii inelului
interior în raport cu arborele, fără a oferi, însă, siguranţă la solicitări axiale. O
fixare axială sigură se realizează folosind diverse soluţii constructive (fig. 14.21)
cum ar fi: umeri de sprijin executaţi pe arbore (fig. 14.21 a), inele de siguranţă (fig.
14.21 f) (STAS 584/2-73) montate în canale executate în arbori (fig. 14.21 b),
plăcuţe sau şaibe de fixare frontale (fig. 14.21 c) strânse pe arbori prin şuruburi,
piuliţe de blocare rotunde pentru rulmenţi cu caneluri (fig. 14.21 d) (STAS 5816-
77), asigurate prin intermediul unor şaibe de siguranţă (fig. 14.21 g)
Fig. 14.21
202

Capitolul 14. Lagăre Cu rostogolire (rulmenţi)
(STAS 5815/77), bucşe de strângere conice secţionate (STAS 5814-73) (fig. 14.21
h) şi piuliţe rotunde cu caneluri (STAS 5816-77), soluţie posibilă pentru rulmenţii
cu alezaj conic etc.
Fig. 14.22
Mijloacele principale de fixare a inelelor exterioare ale rulmenţilor în
carcasă sunt:
- prin practicarea unui umăr de sprijin în carcasă (fig. 14.22 a);
- prin intermediul capacului lagărului (fig. 14.22 b);
- prin folosirea simultană a capacului şi umărului de sprijin (fig. 14.22 c şi
d);
- prin intermediul gulerelor de sprijin ale inelelor exterioare ale rulmenţilor
(fig. 14.22 e);
- prin folosirea capacelor îngropate (fig. 14.22 f);
- prin intermediul inelelor de siguranţă pentru alezaje (STAS 5848/3-73)
(fig. 14.22 g şi h) etc.
Primele construcţii pot prelua sarcini axiale mari, iar ultimele două - numai
sarcini axiale mici, însă sunt mai simple din punct de vedere constructiv şi au
avantajul unui gabarit axial redus.
Pretensionarea rulmenţilor.
Pretensionarea, în special cea axială, se practică în cazul rulmenţilor radialaxiali
cu bile sau role pentru mărirea rigidităţii lagărelor, compensarea
deformaţiilor remanente şi a uzurii abrazive.
În general, pretensionarea se realizează la montajele cu doi rulmenţi radialaxiali
prin deplasarea axială a inelului exterior al unuia dintre cei doi rulmenţi ai
arborelui.
203

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
Tipuri de rulmenți cu bile Tipuri de rulmenți cu role Tabelul 14.10
204

Capitolul 14. Lagăre Cu rostogolire (rulmenţi)
Fig. 14.23
Aceasta se poate obţine prin utilizarea unor garnituri metalice sau
nemetalice montate între capac şi carcasă (fig. 14.23 a), cu ajutorul unui şurub de
fixare care acţionează asupra inelului exterior prin intermediul unei şaibe profilate
(fig. 14.23 b), cu ajutorul unui capac filetat (fig. 14.23 c) sau a unui cep filetat (fig.
14.23 d) etc.
14.11. UNGEREA RULMENŢILOR
14.11.1. Alegerea lubrifianţilor
Ungerea rulmenţilor trebuie să asigure îndeplinirea în cât mai bune condiţii
a următoarelor funcţiuni:
- evitarea într-o cât mai mare măsură a contactelor directe între suprafeţele
în mişcare relativă de rostogolire sau alunecare, cu reducerea corespunzătoare a
frecărilor şi deteriorărilor prin uzură;
- uniformizarea în rulment a repartiţiei căldurii produse în zonele de
contact sau prin frecare, în general, şi evacuarea căldurii în exterior prin circulaţie
de lubrifiant;
- evitarea coroziunii;
- sporirea eficienţei sistemelor de etanşare, îndeosebi faţă de pătrunderea
din exterior a prafului, particulelor abrazive etc;
- reducerea zgomotului şi vibraţiilor.
Pentru ungerea rulmenţilor se folosesc cu precădere lubrifianţi lichizi
(uleiuri) şi lubrifianţi plastici (unsori). În anumite aplicaţii, se recomandă lubrifianţi
solizi sau materiale autolubrifiante.
Un prim pas în alegerea lubrifiantului îl constituie opţiunea lubrifiant lichid
sau plastic. În acest sens trebuiesc cunoscute avantajele şi dezavantajele utilizării
fiecărui tip de lubrifiant.
Avantajele uleiurilor sunt: stabilitate fizică şi chimică mai mare în timp şi
la temperatură; pot fi utilizate într-un domeniu larg de temperaturi (-55C....+
205

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
220C la uleiuri sintetice); opun o rezistenţă mai mică la deplasarea corpurilor de
rulare şi coliviei; fac posibilă dozarea ungerii; la ungerea cu circulaţie, asigură
transportul căldurii prin lagăr. Dezavantaje: etanşare mai dificilă; necesită uneori
instalaţii de ungere.
Avantajele ungerii cu unsoare consistentă: construcţie mai simplă a
lagărului; etanşare mai simplă şi mai sigură. Dezavantaje: unsorile au o stabilitate
fizică şi chimică mai mică; dau naştere unor frecări mai mari la deplasarea
elementelor mobile.
Alegerea tipului de lubrifiant se face în funcţie de produsul d m n (d m -
diametrul mediu al rulmentului, în mm; n – turaţia, în rot. / min.). În tabelul 14.11
se dau indicaţii privind alegerea tipului de lubrifiant.
Vâscozitatea necesară a uleiului în exploatare şi la 50 C se poate
determina din monograma din fig.14.24, în funcţie de diametrul fusului, turaţia şi
temperatura de funcţionare.
Exemplu: Se dă d = 340 mm, n = 50 rot/min. şi t = 70 C. Se ridică o
verticală d = 340 mm până la intersecţia cu dreapta care corespunde turaţiei n =
500 rot./min. (punctul S), de unde se duce o orizontală care va indica vâscozitatea
necesară la 70 C. Pe abscisă, în dreptul temperaturii de lucru de 70 C, se ridică
o verticală care se întâlneşte cu orizontala în punctul V 1 , de unde se duce o
paralelă cu dreptele înclinate până la intersecţia cu ordonata corespunzătoare
temperaturii de 50 C (punctul V 2 ). De aici se duce o orizontală care va indica un
ulei cu vâscozitatea de 27 CSt la 50 C. Din tabelul 14.12 se alege uleiul cu
vâscozitatea cerută.
Tipul de lubrifiant în funcţie de produsul d m n Tabelul 14.11
d m n
Tipul lubrifiantului
(mmrot./min.)
50000 Orice fel de unsoare consistentă, inclusiv unsoare sintetică
50000 - 150000 Uleiuri minerale, uneori consistente nesintetice
150000 - 300000 Uleiuri minerale cu vâscozitate medie şi uneori consistente
pe bază de săpunuri de calciu şi sodiu şi pe bază de litiu. Nu
se recomandă exces de unsoare în carcasele lagărelor cu
rulmenţi pentru a nu provoca o creştere a temperaturii
rulmenţilor.
300000 - 600000 Uleiuri minerale cu vâscozitate mică, alimentarea uleiului
făcându-se cu ajutorul unui fitil de ungere sau cu ungere prin
ceaţă de ulei produsă cu ajutorul unui pulverizator lucrând
cu aer comprimat.
600000 - 1200000 Uleiuri minerale cu vâscozitate mică împinse sub presiune şi
cu curgere liberă sau prin absorbţie. Se recomandă ungere cu
ceaţă de ulei şi asigurarea unei răciri artificiale.
Peste 1200000 Idem, ca în zona anterioară, cu menţiunea că asigurarea
răcirii artificiale este obligatorie.
206

Capitolul 14. Lagăre Cu rostogolire (rulmenţi)
Fig. 14.24
La rulmenţii de gabarite mijlocii sau mari, vâscozitatea uleiului la
temperatura de regim trebuie să fie de minim 12 CSt (respectiv 2E).
La rulmenţii de dimensiuni mici, funcţionând la turaţii ridicate, pentru a se
putea micşora rezistenţa la pornire se pot folosi uleiuri cu vâscozitate mică.
Ungerea cu unsoare consistentă se aplică pe o sacră mai largă decât
ungerea cu ulei datorită simplităţii constructive generale, de etanşare şi înlocuire.
Unsorile se realizează ca amestecuri disperse, cu proprietăţi plastice, ale
unor agenţi de îngroşare cu fază dispersă (săpunuri ale acizilor graşi de Na, Ca, Li,
Pb etc. sau parafină, bentonită, argilă etc.). În uleiurile minerale sintetice sau
lichide uleioase, ca mediu de dispersie (75-90%). În componenţa unsorilor se pot
introduce aditivi pentru sarcini mari, evitarea coroziunii sau stabilitatea la
temperatură.
Unsorile recomandate pentru ungerea rulmenţilor sunt prezentate orientativ
în tabelul 14.13.
Cantitatea de unsoare necesară ungerii unui lagăr cu rulmenţi, în general
depinde de turaţia arborelui. Practic spaţiul liber din rulment se umple complet cu
unsoare, iar spaţiul din carcasă se umple parţial în funcţie de raportul n / n g (n -
turaţia arborelui, iar n g - turaţia maximă a rulmentului dată în catalog).
Astfel când:
- n / n g < 0,2 - spaţiul din carcasă se umple complet;
- n / n g < 0,2 - 0,8 - se umple 1/3 din spaţiul din carcasă;
- n / n g 0,8 - spaţiul din carcasă rămâne liber.
207

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
208

Capitolul 14. Lagăre Cu rostogolire (rulmenţi)
209

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
Fig. 14.25
Intervalele de ungere se stabilesc, de obicei, pe bază de experienţă sau se
poate folosi nomograma din fig. 14.25.
Valorile ce rezultă din nomogramă sunt valorile pentru temperaturi de
lucru până la 70 C, pentru fiecare 15 C în plus, perioada stabilită se
înjumătăţeşte.
14.11.2. Sisteme de ungere.
La alegerea sistemului de ungere trebuie luate în considerare următoarele
aspecte:
- particularităţile constructive şi de montaj ale lagărului în ansamblul
maşinii;
- poziţia arborelui;
- viteza de rotaţie;
- destinaţia maşinii;
- cerinţele de fiabilitate;
- durata de timp a perioadelor între reparaţii;
- uşurinţa întreţinerii etc.
14.11.2.1. Sisteme de ungere cu lubrifianţi lichizi.
Ungerea în baie de ulei (fig. 14.26) se realizează prin scufundarea
210

Capitolul 14. Lagăre Cu rostogolire (rulmenţi)
rulmentului în ulei până la mijlocul celui mai de jos corp de rulare, pentru arborii
orizontali, şi până la 70-80% din lăţimea rulmentului, pentru arborii verticali.
Fig. 14.26
Este o soluţie foarte simplă care trebuie, totuşi, tratată atent în ceea ce
priveşte etanşarea şi controlul frecvent al nivelului şi contaminării cu particule
abrazive a uleiului. Uneori se folosesc prize magnetice pentru captarea particulelor
feroase provenite din uzura şi aflate în suspensie în ulei.
Exemple de aplicare: în industria autovehiculelor, maşinilor unelte şi
vehiculelor pe cale ferată, cuprinzând domeniile d = 4...200 mm; n = 60...2400
rot./min. dn = 1800...200000 mm rot./min, ulei cu 50C =(12,5...180) CSt.
Fig. 14.27
211

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
Ungerea prin picurare din rezervor. Uleiul este reţinut într-un rezervor
aplicat pe carcasă (fig. 14.27 a) sau pe capac (fig. 14.26 b) şi pătrunde, în picături,
pe elementele în rotaţie.
Sistemul este recomandat pentru sarcini medii şi turaţii relativ ridicate.
Debitul de lubrifiant se reglează în funcţie de necesitate (0,5...6 picături / min.).
Se cunosc asemenea aplicaţii în construcţia de maşini - unelte pentru d =
50-70 mm, n = 2000 - 3000 rot / min, dn = 210000 mm rot / min., 50C =30 cSt.
Ungerea prin barbotare (fig. 14.28) foloseşte uleiul stropit pe pereţii
interiori ai carcasei ansamblului de către organele în mişcare de rotaţie; uleiul este
colectat în rampe şi dirijat prin canale adecvate, către locurile de ungere. Aplicaţiile
sunt de menţionat în domeniul autovehiculelor, reductoarelor etc., pentru d =
15...420 mm, n = 390 ...7000 rot / min, dn = 30000...175000 mm rot / min.,
50C =20...90 cSt.
Ungerea cu ceaţă prin barbotare (fig. 14.29). Barbotarea uleiului în baie
şi efectele centrifugale determină formarea ceții de ulei şi deci realizarea ungerii
rulmenţilor. Dispozitivul este destinat vitezelor ridicate, iar caracteristicile ceții de
ulei sunt corelate cu dimensiunile şi forma elementelor care barbotează. Ungerea
corectă este însoţită de un control frecvent şi atent al nivelului de ulei în baie prin
sisteme de etanşare adecvată. Se citează aplicaţii până la dn = ...180000 mm rot /
min.
Fig. 14.28
212

Capitolul 14. Lagăre Cu rostogolire (rulmenţi)
Fig. 14.29
Ungerea cu fitil (14.30) permite obţinerea ceții de ulei folosind un inel
colector în contact cu un fitil scufundat într-un rezervor de lubrifiant. Sistemul este
destinat vitezelor ridicate şi sarcinilor reduse. Debitul de ulei depinde de
caracteristicile fitilului şi de nivelul de ulei din rezervor. Fitilul, care constituie un
filtru eficient pentru particulele în suspensie în ulei, trebuie ferit de contaminare, de
îmbâcsire, pentru a nu se reduce sensibil debitul.
Ungerea în baie de ulei cu circulaţie exterioară este recomandată pentru
viteze mari, mai ales în cazul mai multor locuri identice de ungere. Uleiul circulat
este furnizat la o presiune de 0,15 MPa dintr-un rezervor exterior central prevăzut
cu un sistem de răcire - încălzire şi de filtrare, armătură pentru reglarea debitului
etc. Diametrul conductei de evacuare sub presiune naturală trebuie să fie de circa
10 ori mai mare decât cel al conductei de alimentare, pentru a evita creşterea
treptată a cantităţii de ulei în carcasă. Sistemul este sigur în funcţionare, economic
şi poate fi automatizat. Se recomandă controlul atent al calităţii lubrifiantului.
Aplicaţii: pentru d=30...300 mm, n=200...20000 rot/min, dn=30000...600000 mm
rot/min, ulei cu 50C =30...120 Cst.
Ungerea prin injecţie de ulei în zonele de contact este destinată
rulmenţilor cu sarcini şi viteze ridicate, prezentând şi importante efecte de răcire.
Debitul de ulei (0,5...10 l/min), în funcţie de temperatura de regim prescrisă, este
furnizat la o presiune de 0,1...0,5 MPa. Sistemul are o pompă de alimentare şi,
eventual, o pompă de evacuare, pe lângă filtre şi sisteme de răcire sau încălzire.
Injectoarele, cu diametre 1 mm, sunt plasate la 5-10 mm de partea laterală a
rulmenţilor. Se menţionează aplicaţii în construcţia maşinilor unelte, compresoare
axiale, motoare cu turbină, separatoare centrifugale la d=30...140 mm,
n=20...12000 rot/min, dn=2800...900000 mm rot/min şi ulei cu 50C =15...50 Cst.
213

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
Fig. 14.30
Ungerea cu ceaţă de ulei. Cantităţi relativ mici de ulei sunt dirijate, în
curent de aer sub presiune, ajungând la locurile de ungere sub formă de ceaţă.
Sistemul trebuie prevăzut cu posibilităţi de filtrare pentru aer şi ulei, separare de
aer, răcire sau încălzire pentru ulei. Ungerea cu ceaţă de ulei este recomandată
pentru rulmenţi mici şi mijlocii, la turaţii şi sarcini ridicate. Presiunea de (0,05-
0,5)MPa şi debitul de aer de (0,5-4)m 3 /oră asigură şi condiţii de răcire şi de
etanşare faţă de exterior. Uleiul este transportat în locul de ungere cu un debit de
(0,001-5) cm 3 /oră pentru d=40...50 mm, în picături cu diametrul 2 m. Adesea
uleiul nu este recirculat. Aplicaţiile, la maşinile de rectificat, laminoare etc. se
referă la d=3...650 mm, n=80...30000 rot/min, dn=1200000 mm rot/min. U leiurile
folosite frecvent au 50C =16,5...45 Cst.
14.11.2.2. Sisteme de ungere cu unsoare consistentă
Pentru rulmenţii unşi cu unsoare consistentă cea mai simplă soluţie o
prezintă aplicarea normală a unsorii în spaţiile prevăzute în capace (fig. 14.31), în
proporţiile menţionate mai înainte (vezi §14.11.1)
214

Capitolul 14. Lagăre Cu rostogolire (rulmenţi)
Fig. 14.31
Pe capace pot fi prevăzute nervuri care să reducă tendinţa de rotire a
unsorii odată cu arborele şi rulmentul în rotaţie.
Introducerea unsorii se poate face şi cu ungătoare de tip pahar sau cu bilă.
Pompa de ungere (tecalemit) introduce unsoarea sub presiune în canalele care
comunică cu spaţiile ce trebuie umplute cu unsoare; canalele se închid cu dopuri
filetate sau cu ungătoare cu bilă. Pompe de ungere perfecţionate permit şi
calibrarea cantităţii de unsoare introdusă, la fel ca şi sistemele de ungere
centralizată.
14.12. ETANŞAREA LAGĂRELOR CU RULMENŢI.
Sistemele de etanşare se întâlnesc la marea majoritate a lagărelor cu
rulmenţi şi au rolul de a asigura rulmenţilor condiţiile unei funcţionări normale prin
protejarea acestora împotriva pătrunderii în interior a unor elemente nocive
(particule dure, apă, substanţe agresive etc.) şi de a menţine lubrifiantului în lagăr.
Alegerea sistemului de etanşare este condiţionată de o multitudine de
factori dintre care se menţionează tipul lubrifiantului şi sistemul de lubrifiere,
condiţiile mediului înconjurător, viteza periferică a arborelui, temperatura de lucru
etc.
14.12.1. Etanşări mobile cu contact.
Etanşarea se realizează prin contactul direct dintre un element elastic de
etanşare şi elementul în mişcare de rotaţie.
Etanşarea cu manşete de rotaţie (fig. 14.32a) asigură o calitate
superioară a etanşării, fiind recomandată în cazul lubrifierii cu ulei a lagărelor la
viteze periferice ale fusului cuprinse între 5 şi 10 m/s.
Etanşarea cu inel de pâslă (fig. 14.32b) este cea mai răspândită, simplă şi
ieftină, fiind utilizată cu precădere pentru etanşarea lagărelor lubrifiate cu unsori.
215

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
Fig. 14.32
Etanşări axiale cu şaibe de reţinere (fig. 14.33) utilizează şaibe de
fabricaţie din tablă elastică de grosime redusă fixate pe unul dintre inelele
rulmenţilor, iar capătul liber fiind în contact elastic cu celălalt inel. În fig. 14.33a
sunt prezentate etanşări cu şaibe de reţinere ce se fixează pe inelul interior,
etanşarea realizându-se pe inelul exterior, iar în fig. 14.33b - etanşări cu şaibe de
reţinere cu montare şi funcţionare inversă.
Fig. 14.33
216

Capitolul 14. Lagăre Cu rostogolire (rulmenţi)
14.12.2. Etanşări nobile fără contact
Fără a asigura o etanşare perfectă, sunt destul de răspândite datorită
simplităţii lor constructive. Se folosesc cu predilecţie la turaţii foarte mari sau
temperaturi relativ ridicate.
Lipsa contactului între suprafeţele de lucru determină o durabilitate practic
nelimitată a etanşării, dar dimensiunile reduse ale interstiţiilor obligă la măsuri
suplimentare de precizie şi control.
Etanşări cu labirinturi (fig. 14.32 a-f). Labirintul este spaţial îngustat
format între una sau mai multe piese fixe şi una sau mai multe piese rotitoare ale
dispozitivului de etanşare în care se desfăşoară după un traseu sinuos. Ele pot fi
frontale (axiale) (fig. 14.32c), radiale cu canale circulare, trapezoidale (fig. 14.32 e
şi f) sau combinate (fig. 14.32 d). Dimensiunile etanşărilor cu labirinturi sunt
standardizate (STAS 7297-71). Eficacitatea etanşării cu labirinturi sporeşte dacă în
canalele sau fantele acesteia se introduce unsoare. Aceasta reduce posibilitatea
expulzării lubrifiantului din lagăr şi pătrunderea impurităţilor din mediul ambiant.
Etanşările cu labirint radial (fig. 14.32 e şi f) îşi măresc eficacitatea dacă, în
locul canalelor circulare,, se practică pe arbore sau pe alezajul carcasei, canale
elicoidale a căror sens se alege în funcţie de sensul de rotaţie al arborelui în aşa fel
încât lubrifiantul care ajunge în canal să fie dirijat în interiorul arborelui.
Etanşări deosebit de eficiente se obţin prin utilizarea simultană a
labirinturilor radiali şi axiali (fig. 14.32 d), eficienţa crescând foarte mult odată cu
numărul fantelor. Se recomandă umplerea fantelor cu unsoare cu completarea
acesteia (de 2-3 ori pe săptămână) pentru înlocuirea unsorii impurificate sau
evacuate între timp.
Etanşări similare labirinturilor radiali se pot obţine prin utilizarea
segmentelor sau inelelor lamelare fixate prin intermediul unui ajustaj cu strângere,
alternativ pe arbore şi capac. Efecte similare se obţin prin utilizarea lamelelor Z.
Capacitatea de etanşare creşte cu creşterea numărului de lamele.
Etanşări cu efect centrifugal (fig. 14.32 g şi h) sunt simple, însă singure nu
asigură o etanşare eficientă din cauza opririi maşinilor. Scăpările de lubrifiant sunt
centrifugate de discuri în carcasa transmisiei. La turaţii ridicate, fluidul se poate
constitui sub formă de inel de rotaţie, asigurând etanşarea. În general, etanşările cu
efect centrifugal se utilizează în mediul de funcţionare curat. Se folosesc de obicei,
în combinaţie cu alte etanşări, precum şi pentru protecţia rulmenţilor împotriva
impurităţilor şi produselor de uzură din baia de ulei comună.
14.12.3. Etanşări integrate în construcţia rulmenţilor.
Sunt recomandate pentru sistemele de întreţinere dificilă, la care ungerea
rulmenţilor cu lubrifiant încă din uzină, ca şi etanşarea lor din elemente specifice
într-o producţie de masă, constituie avantaje incontestabile.
În prezent, pentru asemenea situaţii, sunt răspândite două tipuri de
exploatări:
- etanşări fără contact cu discuri protectoare din tablă sau material plastic
217

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
(fig. 14.- etanşări cu contact cu membrane din cauciuc, metal şi cauciuc, material
plastic şi cauciuc (fig. 14.34 b)
Fig. 14.34
În prima categorie intră rulmenţii protejaţi, pe o parte sau pe ambele părţi
(simbol suplimentar Z, respectiv 2Z), prin discuri de metal profilate, astfel încât
funcţia de etanşare să fie realizată printr-un interstiţiu între acest disc şi inelul în
mişcare de rotaţie (fig. 14.34 a). O asemenea protecţie împiedică scurgerea unsorii
consistente în exterior, însă nu împiedică pătrunderea în rulment a impurităţilor din
exterior.
În medii cu poluare puternică, se recomandă rulmenţi etanşaţi prin
membrane elastice (cauciuc sintetic) dispuse pe o parte sau pe ambele părţi (simbol
suplimentar RS, 2RS), în contact cu inelul rotitor (fig. 14.34 b). Frecările
suplimentare măresc temperaturile de regim, pot accelera fenomenele de
îmbătrânire ale lubrifiantului şi membranei de etanşare; din acest motiv şi turaţiile
limită sunt mai reduse cu 20...30% decât cele indicate în catalog pentru rulmenţii
obişnuiţi.
14.13. MONTAREA ŞI DEMONTAREA RULMENŢILOR.
Exploatarea corectă a lagărelor cu rulmenţi este determinată şi de alegerea
soluţiilor pentru montarea şi demontarea acestora, corespunzătoare tipului şi
dimensiunilor rulmentului, felului ajustajului, productivităţii operaţiei.
Fig. 14.35
218

Capitolul 14. Lagăre Cu rostogolire (rulmenţi)
Montarea şi demontarea rulmenţilor în/din carcase şi pe/de pe arbori cu
ajustaje cu strângere se realizează prin mijloace mecanice, termice sau hidraulice.
Forţa de presare trebuie să se transmită numai prin inelul care realizează cu
arborele sau carcasa ajustajul de strângere, evitându-se transmiterea acesteia prin
intermediul corpurilor de rulare.
Pentru montarea rulmenţilor mici cu ajustaje intermediare sau cu strângere
în carcase şi/sau pe arbori, se folosesc bucşe speciale asupra cărora se aplică
lovituri uşoare cu un ciocan de preferinţă din masă plastică sau cauciuc (fig. 14.35).
Fig. 14.36
Execuţia şi aşezarea acestor bucşe trebuie să asigure aplicarea uniformă a
forţei de presare pe suprafeţele frontale ale inelelor. Se vor evita metodele de
montare greşite ilustrate în fig. 14.36. Pentru conducerea corectă a inelului pe
arbore, se pot utiliza şi şaibe de presare (fig. 14.37).
Fig. 14.37
În fabricaţia de serie, pentru montarea acestor rulmenţi se folosesc prese
mecanice sau hidraulice (fig. 14.38)
Montarea cu ajustaje cu strângere a rulmenţilor de dimensiuni mijlocii şi
mari (cu alezaj peste 50 mm) necesită forţe de presare mult mai mari. În acest caz,
în locul presării se utilizează metoda încălzirii rulmenţilor (cu excepţia tipurilor 2Z
şi RS) până la temperaturi de 80-120 C. Depăşirea temperaturii de 120C conduce
la scăderea performanţelor rulmentului prin apariţia variaţiilor dimensionale şi a
scăderii durităţii. Pentru încălzirea rulmenţilor se utilizează baia de ulei (fig.
219

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
14.39), dulapul de încălzire, plita electrică, dispozitive cu inel termic, dispozitive
de încălzire prin inducţie.
Fig. 14.38
Pentru alegerea temperaturii optime de încălzire a rulmentului în vederea
montării pe arbore cu diferite ajustaje de strângere, se poate utiliza nomograma din
fig. 14.40
Fig. 14.39
La montajul rulmenţilor în carcasă, se poate aplica încălzirea camerelor
rulmentului cu diferite mijloace ca în fig. 14.41 sau/şi răcirea inelelor demontabile
sau a rulmenţilor în camere frigorifice sau băi cu azot lichid. La demontarea
rulmenţilor de pe arbori şi din carcase ordinea operaţiilor este inversă a acelora de
montare.
Rulmenţii nedemontabili şi cei demontabili de dimensiuni mici şi mijlocii,
montaţi cu strângere, se extrag de pe arbori sau din carcase utilizând un dorn sau o
bucşă din oţel moale sau cupru, asupra căruia se aplică lovituri cu un ciocan (fig.
220

Capitolul 14. Lagăre Cu rostogolire (rulmenţi)
14.42 şi 4.43). Rulmenţii se pot demonta şi cu ajutorul unor prese mecanice (fig.
14.44) sau a unor piese hidraulice.
Fig. 14.40
Fig. 14.41
221

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
Pentru reducerea forţei de frecare la demontarea rulmenţilor cu dimensiuni
mari, montaţi cu strângere pe arbore, se utilizează metoda introducerii uleiului sub
presiune. Utilizarea la demontarea rulmenţilor a mijloacelor mecanice şi hidraulice
necesită adoptarea unor soluţii constructive specifice la arbori şi carcase: canale de
extracţie, găuri filetate, canale de distribuţie a uleiului.
Fig. 14.42
Fig. 14.43
Fig. 14.44
222

Capitolul 14. Lagăre Cu rostogolire (rulmenţi)
Demontarea de pe arbori a rulmenţilor şi a inelelor de dimensiuni mijlocii
şi mari în producţia de serie este facilitată mult prin utilizarea mijloacelor termice.
Rulmentul sau inelul interior demontabil este încălzit astfel încât prin dilatare să
poată fi scos uşor de pe arbore. În producţia de serie, pentru încălzirea inelelor
interioare de rulmenţi în vederea demontării, se folosesc dispozitivele de încălzit
prin inducţie.
14.14. APLICAȚIE [25]
Să se verifice rulmenții care sprijină arborele din aplicația.13.9.
Date inițiale:
- tipul rulmenților: radiali axiali cu role conice 30206;
- caracteristicile rulmenților:
- diametrul alezajului: d = 30 mm ;
- diametrul exterior: D = 62mm
;
- lățimea rulmentului: T = 17,25 mm ;
- capacitatea dinamică de bază: C = 36000N
;
- factorul de echivalare a forței axiale: Y = 1, 6 ;
- factorul e = 0, 37 ;
- turația arborelui: n = 375 rot / min ;
- factorul inelului rotitor: V = 1, 2;
- tipul de montaj: X ;
- forța axială:
Fa = Fa3 - Fa2 = 2021N
și acționează de la stânga la dreapta;
- reacțiunile orizontale din lagăre:
R
H
1
= 233 N;
RH
2
= 2288 N;
223

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
- reacțiunile verticale ale arborelui: R
- mărimea forțelor radiale:
V
1
= 4583 N;
R
V
2
= 6148 N;
2 2
r H V
F = R + R = 4588 N;
1 1 1
2 2
r H V
F = R + R = 6560 N;
2 2 2
- forțele axiale interne ale rulmenților:
Observație: vom folosi tabelul 14.4 pct. c, unde:
F = F ; F = F ; Y = Y; Y = Y.
rA r1 rB r2
A B
FrA
F
F 3455 ;
rB
a
+ N 2050 N;
2⋅Y
= 2⋅Y
=
A
Se observă că: F
a
B
FrA
F
+ >
rB
2⋅Y
2⋅Y
F
F 0;
rA
aA
= FaB = Fa
+ = 3455 N;
2 ⋅Y
- sarcinile dinamice echivalente:
Rulmentul nr.1
F
e
1
1
=
a
= 0< e = 0,37; rezultă că:
Fr
1
X
= 1; Y = 0;
1 1
Rulmentul nr.2
e
2
r2
A
A
224
B
, rezultă:
P1 = X1⋅V ⋅ F
1
= 4588 N;
F
=
a2
= 0, 527 > e = 0, 37 ; rezultă că:
F
X = 0, 4; Y = Y;
P 1
= X 2
⋅ V ⋅ F 2
+ Y 2
⋅ F 2
= 8152 N ;
2 2
- durabilitatea orară impusă: L
h
= 6000 ore;
- durabilitatea impusă în milioane de rotații:
60 ⋅n⋅L
L
10
- capacitățile dinamice necesare:
=
4
= 78,75 mil rotaţii
6
r
r
a

Capitolul 14. Lagăre Cu rostogolire (rulmenţi)
nec1 1
nec2 2
1/p
C = P ⋅ L = 20017 N
1/p
C = P ⋅ L = 35562 N
- verificarea rulmenților
aleşi: C
1
< C = 36000 N;
C
2
< C = 36000 N.
nec
nec
Deci rulmenții sunt bine aleşi.
225

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
CAPITOLUL 15
LAGĂRE CU ALUNECARE
15.1. GENERALITĂŢI. CLASIFICARE.
Lagărele sunt organe de maşini complexe care asigură simultan sprijinirea
şi rotaţia arborilor sau osiilor, respectiv preluarea sarcinilor în timpul funcţionării.
La lagărele cu alunecare, frecarea de rostogolire întâlnită la rulmenţi este
înlocuită cu o frecare de alunecare între suprafeţele active fus-cuzinet, separate
sau nu de un strat de lubrifiant.
Lagărele cu alunecare se utilizează mai rar - comparativ cu rulmenţii - în
domenii şi condiţii specifice:
- încărcări specifice mari, în condiţiile unor funcţionări cu şocuri şi vibraţii
importante;
- dimensiuni de montaj mari (realizarea unor rulmenţi cu gabarit mare în
condiţiile unor serii mici sau unicate nu este rentabilă);
- condiţii de montaj care impun demontarea lagărului în plan diametral
(arbori cotiţi);
- funcţionare în condiţii speciale de mediu (medii chimice agresive,
temperaturi ridicate);
- asigurarea unei ghidări precise a arborelui.
Fig. 15.1
226

Capitolul 15.Lagăre cu alunecare
Principial, elementele constructive ale unui lagăr cu alunecare (fig. 15.1)
sunt: corpul şi capacul lagărului, cuzinetul (cuzineţii), sistemul de ungere, organele
pentru etanşare, fixare, strângere şi reglaje (joc, poziţie).
Faţă de marea diversitate constructivă a lagărelor se consideră utilă o
prezentare preliminară, de ansamblu, după principalele criterii de clasificare:
- felul mişcării relative: lagăre cu alunecare; lagăre cu rostogolire (cu
rulmenţi); lagăre hibride sau compuse;
- direcţia sarcinii: lagăre radiale, axiale, radial-axiale sau axial-radiale
(funcție de ponderea sarcinii).
Din fig. 15.2 rezultă şi alte criterii de clasificare:
- forma suprafeţei de frecare: lagăre cilindrice (fig.15.2 a), plane (fig.15.2
b), conice (fig.15.2 c) sau sferice (fig.15.2 d);
Fig. 15.2
- poziţia ocupată (pe arbore sau pe osie): lagăre de capăt, lagăre
intermediere;
- felul mişcării de rotaţie: lagăre cu mişcare de rotaţie completă sau numai
cu mişcare oscilantă;
- modul de rezemare: lagăre cu rezemare rigidă, elastică sau oscilante;
- dispunerea în ansamblu: construcţie separată sau integrată;
- posibilităţi de compensare a uzurilor, reglări de poziţie: fixe şi reglabile;
- posibilităţi de montaj: nedemontabile, demontabile;
- regimul de frecare-ungere: lagăre cu frecare uscată (U), limită (L), mixtă
(semi-fluidă) (M) şi lagăre cu frecare-ungere fluidă care se subdivid în lagăre
hidrodinamice (HD), hidrostatice (HS), elastohidrodinamice (EHD), gazodinamice
(GD) sau gazostatice (GS). Tot în această categorie se utilizează tot mai mult şi
lagărele hibride (HS-HD, GS-GD etc.).
15.2. ELEMENTE CONSTRUCTIVE.
15.2.1. Lagăre radiale.
Cele mai simple construcţii de lagăre cu alunecare sunt cele
nedemontabile cu talpă (v. fig. 15.1) sau cu flanşă (fig. 15.3) – cu sau fără
cuzinet – cu utilizare limitată datorită dificultăţilor de montare – demontare,
227

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
lubrificaţie şi compensare a uzurilor, pentru condiţii de funcţionare mai
puţin pretenţioase, la viteze şi presiuni reduse.
Fig. 15.3
Fig. 15.4
Deficienţele acestor lagăre sunt înlăturate de lagărele radiale
demontabile. În ţară sunt standardizate lagăre radiale pentru cuzineţi cu
pereţi subţiri (STAS 7504 – 78; fig. 15.1) şi lagăre radiale cu inel de ungere
(STAS 771 – 68; fig. 15.4).
15.2.2. Lagăre axiale.
Lagărele axiale prezintă, în principiu, aceleaşi elemente constructive
de bază ca cele radiale. În corelaţie cu regimul de ungere, se utilizează, de
regulă, în construcţii demontabile cu suprafeţe active plane circulare (fig.
15.5 a), inelare (fig. 15.5 b), multiinelare pentru încărcări axiale mari (fig.
15.5 c), cu segmenţi autoreglabili ( v. § 15.3.2).
15.2.3. Lagăre combinate.
Aceste lagăre pot prelua sarcini radiale şi axiale, soluţiile
228

Capitolul 15.Lagăre cu alunecare
constructive având elemente specifice lagărelor radiale şi axiale, în corelaţie
cu destinaţia şi condiţiile de funcţionare impuse. În fig. 15.6 este prezentat
ansamblul unui lagăr combinat.
Fig. 15.5
15.3. MATERIALE
Fig. 15.6
15.3.1. Corpul şi capacul lagărului.
Numeroase variante constructive pentru lagărele de alunecare,
realizate în corelaţie cu diverse condiţii date de funcţionare şi fiabilitate, au
necesitat utilizarea unei game largi de materiale. Astfel, pentru capacul şi
corpul lagărului se utilizează fonte cenuşii turnate şi oţeluri carbon turnate
sau aliate. Tehnologiile de realizare sunt turnarea sau forjarea, urmate de
prelucrări ulterioare, în corelaţie cu condiţiile de funcţionare şi precizie
impuse lagărului. Materialele pentru cuzineţi vor fi tratate în continuare.
229

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
15.3.2. Cuzineţi - materiale, forme
Cuzinetul, ca element constructiv şi funcţional de bază al unui lagăr cu
alunecare, trebuie să asigure simultan rezemarea fusului arborelui sau osiei şi o
stabilitate dimensională ridicată a suprafeţelor active fus – cuzinet, printr- o uzură
cât mai redusă . În aceste condiţii, materialul şi forma constructivă a cuzinetului
capătă o importanţă determinată în funcţionarea lagărului la parametrii de
fiabilitate proiectaţi.
15.3.2.1. Materiale.
Fenomenele complexe de natură fizico – chimică şi mecanică care apar în
timpul funcţionării unui lagăr de alunecare, ca urmare a interacţiunilor complexe
fus – lubrifiant – cuzinet, au impus materialelor utilizate în construcţia de
cuzineţilor caracteristici tehnologice şi funcţionale deosebite:
- coeficient de frecare cât mai redus, în corelaţie cu materialul fusului; se
impune astfel o cât mai bună compatibilitate între cele două materiale, pentru a
elimina posibilitatea formării unor microsuduri între suprafeţele în mişcare relativă
sau apariţia gripării;
- onctuozitate ridicată a lubrifiantului pe suprafeţele active;
- conformabilitate (proprietatea de a se adapta formei suprafeţei de contact
a fusului) ridicată, printr-un modul de elasticitate redus şi un grad ridicat de
plasticitate;
- conductivitate termică ridicată şi un coeficient redus de dilatare termică
pentru asigurarea evacuării căldurii, respectiv a stabilităţii dimensionale; în acelaşi
timp, coeficienţii de dilatare termică ai cuplului de materiale fus/cuzinet trebuie să
fie apropiaţi, pentru a se evita eventualele modificări ale jocului iniţial, cu influenţe
negative asupra funcţionării lagărului;
- rezistenţă ridicată la uzare (duritate adecvată) şi coroziune;
- rezistenţă ridicată la solicitări dinamice (atât în stratul superficial cât şi în
adâncime), capacitate ridicată de amortizare a şocurilor şi vibraţiilor în timpul
funcţionarii;
- proprietăţi tehnologice favorabile: grad înalt de fluidizare pentru
umplerea corectă a formelor în stare topită, prelucrabilitate bună prin așchiere,
posibilitatea refolosirii materialului prin retopiri şi turnări ulterioare;
- greutate specifică redusă, pentru preluarea unor ansambluri uşoare;
- cost redus în corelaţie cu necesitatea eliminării materialelor deficitare.
Alegerea materialului optim pentru cuzineţi, în corelaţie cu factorii
funcţionali, de fiabilitate şi economici impuşi lagărului, nu este o problemă simplă.
Un material care să îndeplinească simultan toate cerinţele expuse mai sus este greu
de obţinut, astfel că, în multe cazuri, se consideră câteva condiţii ca fiind
determinate, evident în corelaţie cu cerinţele funcţionale şi de fiabilitate impuse
lagărului.
În fig. 15.7 este prezentată, sintetic, o clasificare a materialelor utilizate în
construcţia cuzineţilor
230

Capitolul 15.Lagăre cu alunecare
Fig. 15.7
Materialul cuzinetului trebuie să îndeplinească, simultan, două condiţii
esenţiale: proprietăţi antifricţiune superioare şi o rezistenţă ridicată la uzare.
Numeroase cercetări au evidenţiat faptul că aceste condiţii sunt îndeplinite cu
succes de materiale ale căror structuri cuprind:
- un constituent moale cu temperatura de plastifiere joasă, care imprimă
materialului proprietăţi antifricţiune;
- un constituent dur, care imprimă materialului rezistenţă şi o comportare
superioară la uzare.
Constituenţii moi şi cei duri pot fi cuprinşi într-o a treia parte a structurii
materialului –matrice– în acest caz numindu-se incluziuni moi, respectiv incluziuni
dure.
În ultimul timp există tendinţe de înlocuire a cuzineţilor masivi cu cuzineţi
multistrat. La aceşti cuzineţi, materialul antifricţiune este aplicat într– un strat
subţire pe un material de bază cu rezistenţă mecanică şi duritate superioare.
231

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
15.3.2.2. Forme constructive.
Proiectarea optimă a unui cuzinet presupune, pe lângă o alegere corectă a
materialului, realizarea unei forme constructive capabile să asigure cerinţele
funcţionale, de fiabilitate şi economice impuse lagărului. Se impun o serie de
condiţii de bază: rezistenţa superioară, prelucrabilitate ridicată, forma adecvată
unei ungeri optime, respectiv unui montaj uşor.
Cuzineţii sub formă de bucşă monobloc se execută dintr-un singur material
şi prezintă avantajele unei tehnologii de realizare simple (prelucrări obişnuite prin
aşchiere dintr-un semifabricat turnat în bloc sau centrifugal, laminat), a unei
deformabilităţi reduse şi al unui cost relativ scăzut. Se utilizează la lagărele radiale
nedemontabile cu operaţiuni de montare–demontare destul de dificile pe la capătul
arborilor; apariţia fenomenelor de uzare necesită schimbarea cuzinetului,
neexistând posibilităţi de reglare a jocului.
În STAS 772 – 68 şi STAS 9474 – 87 sunt date dimensiuni şi caracteristici
pentru bucşe cu pereţi groşi (fig. 15.8), respectiv bucşe înfăşurate cu pereţi subţiri
(fig. 15.9). În STAS 9797/2 – 91 sunt date dimensiuni şi caracteristici pentru
articulaţii sferice.
Fig. 15.8
Cuzineţii radiali, din două sau mai multe bucăţi, se obţin din semifabricate
realizate separat, cu prelucrări ulterioare mai pretenţioase şi soluţii tehnologice
avansate, justificate totuşi prin posibilităţile de reglare a jocului. În STAS 9715 –
232

Capitolul 15.Lagăre cu alunecare
91 sunt date dimensiuni şi caracteristici pentru semicuzineţi bimetalici, cu pereţi
subţiri pentru lagărele radiale (fig. 15.10, 1 – pinten de fixare; 2 – degajare de
capăt; 3 – canal lateral; 4 – suprafaţa de lucru; 5 – canal de ungere; 6 – suprafaţă
laterală; 7 – teşire; 8 – degajare laterală; 9 – suprafaţă exterioară de aşezare; 10 –
faţa de joncţiune; D e1 – diametrul gulerului; H 1 – lăţimea totală; H – lăţimea de
montaj).
Fig. 15.9 Fig. 15.10
Pentru cuzineţi axiali, forme constructive, dimensiuni şi caracteristici sunt
date în STAS 9814 – 87 (fig. 15.11).
Fig. 15.11
Pentru condiţii de funcţionare pretenţioase, dar şi din considerente
economice, se utilizează cuzineţi placaţi cu materiale antifricţiune. Pe materialul
suport (oţel, fontă, bronz) se toarnă manual, centrifugal sau sub presiune un strat
subţire (cuzineţi bimetalici – fig. 15.12 a) sau două straturi (cuzineţi trimetalici –
233

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
fig. 15.12 b) de material antifricţiune sau un strat poros de material antifricţiune
impregnat. Condiţia esenţială pentru buna funcţionare a acestor cuzineţi o
constituie realizarea unei aderenţe perfecte a materialului antifricţiune pe
materialul suport. În acest scop, se utilizează diverse procedee: fixarea materialului
antifricţiune pe materialul suport prin: canale în formă de coadă de rândunică (fig.
15.13), aplicarea prin lipire pe suprafaţa materialului suport a unei reţele fine de
cupru sau sticlă, impregnată cu material plastic, sau prin electroliza unui strat
subţire de cupru, sinterizarea pe suprafaţa materialului suport a unei pulberi de
bronz cu particule de formă neregulată, pentru creşterea aderenţei.
Fig. 15.12
Fig. 15.13
Grosimile materialelor suport şi antifricţiune ale cuzineţilor se adoptă în
corelaţie cu natura acestora şi diametrul d al fusului. Astfel, pentru cuzineţi
monometalici grosimea S = (0,05...0,1) d + 5 mm, iar pentru cuzineţii bimetalici:
- grosimea cuzinetului S = (0,08...0,12) d + (5...120)mm;
- grosimea materialului antifricţiune S ¢ = (0,015...0,05) d, cu valori mai
mari pentru suport de fontă, medii pentru oţel, respectiv mici pentru bronz.
La cuzineţii trimetalici, pe suportul de rezistenţă din oţel sau fontă se
toarnă iniţial un strat subţire de bronz cu plumb (0,5...0,7 mm), cu conductivitate
termică mare, peste care se aplică un strat subţire de compoziţie pe bază de plumb
(0,05...0,12 mm).
În elaborarea formei constructive finale a cuzineţilor, prezintă importanţă
şi aspectele legate de fixarea cuzinetului în ansamblul lagărului, posibilităţile de
reglare a jocului şi alimentarea cu lubrifiant a suprafeţei active.
Dispunerea canalelor de ungere se face pe partea neportantă a cuzinetului
234

Capitolul 15.Lagăre cu alunecare
în cazul funcţionării lagărului în condiţiile de frecare fluidă hidrodinamică. O
dispunere în zona portantă scade portanţa lagărului, excepţie făcând cazurile
funcţionării cu frecare fluidă în regim hidrostatic sau la o ungere săracă, viteze
reduse sau mişcări oscilante, când transportul de lubrifiant în zona încărcată nu
poate fi realizat numai prin rotaţia fusului. În tabelul 15.1 sunt date recomandări
generale privind amplasarea canalelor de ungere, în corelaţie cu direcţia sarcinii pe
lagăr şi mişcarea fusului în cuzinet.
În cazul lagărelor axiale, cuzineţii plani – disc, coroană circulară
continuă sau segmentată – nu pot asigura, prin forma lor, pene de lubrifiant
portante hidrodinamice, fiind utilizaţi, de regulă, la lagărele hidrostatice.
Realizarea portanţei hidrodinamice (v. § 15.5.1) şi îmbunătăţirea stabilităţii
dinamice a lagărelor au impus realizarea unor construcţii complexe de cuzineţi.
Astfel, se pot menţiona: sectorizarea şi profilarea suprafeţei plane a segmentului la
lagăre axiale (fig. 15.14), construcţii cu două sau mai multe pene de lubrifiant, cu
segmenţi ficşi sau mobili prin deformaţie (fig. 15.15) sau cu articulaţie (fig. 15.16),
cuzineţi cu rezemare elastică (fig. 15.17).
Fig. 15.14
Fig. 15.15 Fig. 15.16 Fig. 15.17
235

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
Recomandări privind dispunerea canalelor de ungere
ale cuzineţilor Tabelul 15.1
236

Capitolul 15.Lagăre cu alunecare
Dificultăţile constructive ale lagărelor segmentate, însoţite evident şi de
creşteri ale costului, sunt compensate – când condiţiile de gabarit, fiabilitate şi
siguranţa în funcţionare o cer – de creşterea capacităţii portante şi reducerea
frecărilor (tabelul 15.2).
Comparaţii privind frecarea şi portanţa lagărelor axiale în funcţie
de construcţia suprafeţelor de lucru Tabelul 15.2
Tipul suprafeţei
Suprafaţa segmentată
Suprafaţa
Segmenţi
Caracteristica Continuă Segmenţi ficşi
mobili
Portanţă 1 6...8 ≈ 12
Frecare 1 1/10...1/12 –
15.4. UNGEREA LAGĂRELOR DE ALUNECARE
Sistemul de ungere adoptat pentru o construcţie dată de lagăr trebuie să
asigure o ungere permanentă cu un debit corespunzător, în condiţiile unui regim
termic optim. Alegerea sistemului de ungere trebuie să ţină seama de
caracteristicile lubrifiantului utilizat, de particularităţile constructive şi funcţionale
ale lagărului, inclusiv de condiţiile de întreţinere, control şi alarmă, de parametrii
de alimentare cu lubrifiant (presiune, debit, temperatură, puritate).
O clasificare a principalelor sisteme de ungere pentru lagărele cu alunecare
este dată în fig. 15.18.
Ungerea cu lubrifiant solid a suprafeţelor active fus – cuzinet la un lagăr cu
alunecare se poate realiza prin:
- acoperirea suprafeţei fusului cu un strat sau o peliculă de material cu rol
de lubrifiant solid (teflon, poliamidă etc.);
- acoperirea suprafeţei cuzinetului sau înglobarea în masa lui a unor
substanţe cu proprietăţi lubrifiante (teflon, poliamide, nitrură de bor, metale);
- rezervoare de lubrifiant solid sau ungere tip rotaprint.
Utilizarea sistemelor de ungere exclusiv cu lubrifianţi solizi rămâne,
deocamdată, limitată: temperaturi înalte (> 300…400° C) sau joase (≈ 180° C), vid,
viteze de lucru mici, cazuri de ungere “ for life” .
Lubrifianţii solizi sunt utilizaţi, relativ frecvent, împreună cu lubrifianţii
plastici sau lichizi, acolo unde aceştia, în condiţiile unor presiuni de contact ridicate
şi a unor viteze de lucru scăzute, nu pot asigura separarea completă a suprafeţelor
active fus – cuzinet.
Sistemele de ungere cu lubrifianţi plastici (unsori consistente) sunt
recomandate lagărelor care funcţionează în condiţiile unor turaţii reduse şi sarcini
ridicate cu întreruperi dese, lagărelor exterioare la care unsoarea consistentă
asigură şi o protecţie împotriva impurităţilor, lagărele unse “ for life”, unde sunt
premise pierderi de lubrifiant.
Dintre sistemele de ungere cu lubrifianţi plastici utilizate la lagărele cu
alunecare se pot menţiona:
237

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
Fig. 15.18
- ungătorul cu bilă (STAS 1116 – 88) în diverse variante constructive, cu
unsoare introdusă cu o pompă manuală (fig. 15.19 a);
- ungătorul cu pâlnie (STAS 748 – 90), cu o construcţie simplă (fig. 15.19
b), unsoarea din pâlnie fiind împinsă în orificiul de alimentare prin înşurubarea
capacului sau, eventual, prin acţiunea unui piston;
- ungere directă dintr-un depozit amplasat în capacul lagărului.
Sistemele de ungere cu lubrifianţi lichizi (uleiuri) fără presiune sau cu
presiune scăzută se utilizează pentru lagăre funcţionând în condiţiile unor sarcini şi
viteze moderate, cu debite mici de lubrifiant.
Alimentarea lagărului se poate face prin:
- picurare (forţa de gravitaţie impune un debit direct proporţional cu
238

Capitolul 15.Lagăre cu alunecare
nivelul faţă de lagăr al rezervorului de ulei);
- forţe de capilaritate (utilizarea unor fitile, perniţe, role de pâslă);
- baie de ulei sau barbotare, recomandate pentru lagăre situate în acelaşi
corp cu organe în mişcare de rotaţie rapidă (la reductoarele de viteză, acest rol este
îndeplinit de una din roţile dinţate); sistemul, deşi este economic și des folosit la
reductoare, compresoare, necesită o etanşare bună care să împiedice atât pierderile
de lubrifiant, cât şi pătrunderea din exterior a impurităţilor;
- ceaţă de ulei (debit redus de lubrifiant) şi ungerea centrifugală, mai rar
utilizate în lagărele cu alunecare.
a) b)
Fig. 15.19
Fig. 15.20
239

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
Sistemele de ungere cu lubrifiant sub presiune cu circuit exterior lagărului
se utilizează la ungerea lagărelor importante pentru motoare, turbine, maşini –
unelte, laminoare. Aceste sisteme pot deservi simultan mai multe lagăre, presiunea
din circuit fiind asigurată prin mijloace diverse: rezervoare de înălţime, pompe de
diverse tipuri (cu roţi dinţate, palete, cu pistonaşe).
Într-o variantă, relativ complexă, un sistem – circuit de alimentare cu lubrifiant
sub presiune cuprinde elementele prezentate în fig. 15.20.
15.5. CALCULUL LAGĂRELOR DE ALUNECARE.
Bazele teoretice de calcul pentru lagărele de alunecare se stabilesc, de
regulă, în corelaţie cu condiţiile de funcţionare şi fiabilitate impuse de destinaţie.
Aceste elemente, împreună cu analiza comparativă a diverselor soluţii constructive,
pot oferi detalii suplimentare referitoare la:
- tipul lagărului: radial, axial, combinat;
- regimul de frecare: uscat, limită, fluid;
- tipul lubrifiantului şi al sistemului de ungere;
- modul de realizare a portanţei;
- particularităţile constructive ale ansamblului lagărului,cuzineţi, materiale.
15.5.1. Lagăre funcţionând în regim de frecare uscată, limită sau mixtă
(U, L, M)
În anumite cazuri sunt utilizate lagăre cu frecare uscată (bucşă-cuzinet din
masă plastică, lemn, cauciuc etc.). În multe alte cazuri se utilizează lagăre care
funcţionează în regimurile limită sau mixt (lagărele cu cuzineţi poroşi, lagărele
aparatelor de măsură, ghidajele cu schimbare de sens sau cu viteză foarte mică.
Lagărele cu regim GD nu pot evita la pornire-oprire regimul U, iar cele HD nu pot
evita trecerea prin L, M sau uneori U (v. curba Stribeck).
15.5.1.1. Etape şi ipoteze de calcul.
Proiectarea lagărelor cu frecare-ungere U, L, M presupune trei etape
succesive de calcul şi anume:
- calculul de rezistenţă (la încovoiere) a fusului;
- calculul presiunii de contact (dintre suprafeţele fus-cuzinet);
- calculul termic (de încălzire a lagărului).
De asemenea, pentru aceste lagăre se admite un calcul simplificat al
fusurilor şi, respectiv, al pivoţilor, prin adoptarea următoarelor ipoteze:
- fusul se consideră grindă dreaptă încastrată în arbore (osie);
- suprafaţa de contact se admite netedă şi nedeformabilă;
- se neglijează prezenţa lubrifiantului;
- presiunea de contact dintre fus şi cuzinet se presupune a avea valoare
constantă, neglijându-se efectul jocului şi al uzurii;
240

Capitolul 15.Lagăre cu alunecare
- întreaga energie mecanică consumată prin frecare se consideră a fi
transformată în căldură (deci o altă consecinţă a neglijării uzurii) care este evacuată
numai prin corpul lagărului (consecinţă a neglijării prezenţei lubrifiantului şi a
posibilităţii de a exista conductibilitate termică fus-arbore);
- coeficientul de fiecare al cuplului de materiale fus-cuzinet se admite a fi
constant, de valoare cunoscută şi derivând din legea Amontons-Coulomb a frecării
uscate şi a teoriei mecanice.
15.5.1.2.Lagăre radiale de capăt.
a) Calculul de rezistenţă al fusului.
Fusul aparţine prin construcţie arborelui (osiei), iar funcţional aparţine
lagărului, fiind o parte componentă a acestuia.
Fig. 15.21
Fusul cilindric de capăt (fig. 15.21), considerat prin ipoteza de mai sus
similar unei grinzi cilindrice drepte încastrată în arborele respectiv, apare solicitat
la încovoiere, în secţiunea periculoasă a saltului de diametru d d 1
, de către
momentul produs de forţa F constantă, presupusă a fi concentrată la distanţa B/2.
Condiţia de rezistenţă este:
B p 3 3
Mimax = Fr = d sai » 0,1 d s
(15.1)
ai
2 32
241

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
S-a notat cu B lungimea fusului şi cu d » D diametrul acestuia, ținând
seama şi de ipoteza lipsei jocului fus-cuzinet.
Dimensionarea la încovoiere a fusului cu secţiune plină (în general, când
BD > 1,2) se realizează cu relaţia:
d
F
B
» r
0, 2 s
⋅ a i III
D
(15.2)
rezultată din (15.1), respectiv din Fr
B D = 0, 2 d 2 sa i III
.
Pentru un fus cu secţiune inelară, cu raportul
d
e
Fr
B
» ⋅
0, 2 1 b s D
2
( - )
a i III
b = d d :
i
e
(15.3)
Din relaţiile (15.2), (15.3) rezultă că raportul B/D este un parametru
caracteristic pentru calculul fusurilor, valorile sale uzuale fiind B/D = 0,3 ...1,5;
valori B/D mai mari (1,8 ... 2,5) nu se recomandă (conduc la mărirea gabaritului
axial, la pericol de contact la margine cu cuzinetul etc.)
b) Calculul presiunii de contact.
Un astfel de calcul este necesar îndeosebi pentru a se evita strivirea
(deformarea plastică) a suprafeţelor (îndeosebi aceea a cuzinetului) prin depăşirea
unei anumite valori admisibile ( p a
), ce poate fi suportată de cuplul de materiale
respectiv, cu valori indicate în tabelele 15.3.
Pentru cuplele cilindrice rigide, moi, montate fără joc, se admite, sub
acţiunea forţei F , o distribuţie de presiuni cu valoare p m
constantă în secţiune
longitudinală şi transversală (fig. 15.21, a şi b) pentru care rezultă:
p
+ D
Fr = 2
ò pmB cos a da
» pmB D
(15.4)
p
- 2
2
Se obţine astfel o expresie simplificată, mult utilizată, a presiunii medii de
contact:
p » F B D
m r
în care produsul B⋅ D reprezintă de fapt o arie (proiecţia fusului pe planul
orizontal), denumită aria diametrală; s-a admis, de asemenea, şi B » B '
(lungimea efectivă la contact).
Pentru verificare se impune ca:
242

Capitolul 15.Lagăre cu alunecare
pm
In cazul unor valori ale raportului BD 1, 2
£ pa
(15.5)
£ , la care dimensionarea
fusului la încovoiere nu este necesară, se poate obţine diametrul d al fusului din
condiţia presiunii de contact şi, respectiv, din expresia:
d » F D p ⋅ B
(15.6)
r
Valori orientative p a şi (p m v) a la lagărele radiale. Tabelul 15.3
Domeniul de
utilizare
Cuplul de materiale fus –
cuzinet
p a ,
MPa
(p m v) a,
MPa⋅
m / s
Prese, utilaj Oţel/bronz, compoziţie 5...25 40...200
metalurgic greu,
laminoare
Turbine cu gaz Oţel/bronz, compoziţie 8...20 80...100
Motoare cu Oţel/bronz, compoziţie 5,5...13 25...35
piston
Pompe,
Oţel/fontă
0,3...0,4 2,5...3,5
compresoare
Locomotive şi
vagoane
Maşini – unelte
Reductoare cu
roţi dinţate
Ventilatoare,
maşini de găurit
Oţel/bronz, compoziţie
Oţel/bronz
Oţel/materiale plastice
speciale
c) Calculul termic.
Determinând puterea consumată prin frecare şi acceptând ipoteza (enunţată
în § 15.5.1.1) potrivit căreia întreaga energie consumată prin frecare se transformă
în căldură (neglijând deci eventualele deformări, uzura etc.), se pot obţine două
elemente care să dea indicaţii cu privire la încălzirea lagărului.
Puterea pierdută prin frecare, eliminată în exterior prin conducţie,
convecţie sau radiaţie, este:
P = m Fv
(15.7)
unde:
m - este coeficientul de frecare.
Un prim criteriu de apreciere a regimului termic îl reprezintă puterea
specifică consumată prin frecare:
P
ps
= pmv
BD
= m
(15.8)
243
a
3...4,5
3,5...4
2...2,5
3,5...7
Oţel/fontă, bronz, compoziţie 0,2...0,8 1,5...30(40)
Oţel/materiale plastice 0,5...1,5
Oţel/bronz, compoziţie 1...4 4...8
Oţel/bronz, compoziţie 0,3...2 1,2...7

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
care, în cazul unui coeficient de frecare m independent de viteză şi presiune,
depinde de produsul (p m v). În tabelul 15.3 sunt date valori admisibile ale
produsului (p m v) pentru diferite domenii de utilizare a lagărelor.
Un alt criteriu de apreciere îl constituie determinarea temperaturii medii de
funcţionare t a lagărului – dacă se cunoaşte coeficientul de frecare m - din relaţia:
P = KA( t - t 0 )
(15.9)
unde:
K - este un coeficient global de transfer termic de căldură (tabelul 15.4), A
– suprafaţa exterioară a corpului lagărului, în m 2 şi t 0 – temperatura mediului
ambiant, şi compararea acesteia cu o temperatură medie admisibilă ( t
m ) , adm
adoptată în corelaţie cu materialul cuzinetului, lubrifiantul şi destinaţia lagărului.
Valori pentru coeficientul global de transfer de căldură K Tabelul 15.4
Tipul lagărului
K, J/(m 2 s°C)
Lagăre de construcţie uşoară, cu condiţii dificile de răcire 10
Lagăre uzuale cu condiţii medii de răcire 16
Lagăre cu construcţie masivă cu răcire forţată (aer sau apă) 25
Astfel:
P
tm
= + t0
£ ( tm)
KA
adm
(15.10)
Valoarea admisibilă a temperaturii medii se obţine experimental în funcţie
de materialul cuzinetului, lubrifiant, regimul de ungere şi de condiţiile de utilizare.
Toleranţele prescrise pentru execuţia suprafeţelor active ale cuplului fus –
cuzinet impun jocul în lagăr, cu influenţe decisive asupra portanţei, frecărilor şi,
implicit, asupra regimului termic. În stabilirea jocului în lagăr se iau în considerare
următorii factori: viteza fusului, încărcarea, dilatarea termică a cuplului de
materiale fus – cuzinet, precizia de execuţie a suprafeţelor în mişcare relativă
(formă, calitate de suprafaţă).
Se defineşte jocul relativ în lagăr cu relația:
y = ( D - d)/
D
(15.11)
Recomandări de alegere a jocului relativ y
la lagărele radiale Tabelul 15.5
p m , MPa v, m/s y ,‰
£ 1
2...3
1,5...5
2,5...7,5 1,5...2,5
0,1...1
0,7...1,2
£ 0, 5
³ 7, 5
0,3...0,6
244

Capitolul 15.Lagăre cu alunecare
In tabelul 15.5 sunt date recomandări privind adoptarea valorilor acestuia
în corelaţie cu presiunea medie de contact p
m
şi viteza v a fusului.
Admiţând o dilatare liniară la temperatura de funcţionare medie t m
(v.
calculul termic) şi cunoscând jocul relativ la cald y , se poate determina jocul la
temperatura de montaj (de regulă 20 ° C) cu relaţia:
-6
y20 = y + kd
( t - 20)10
(15.12)
valori pentru coeficientul de dilatare k d fiind date în tabelul 15.6.
Valori pentru coeficientul de dilatare k d Tabelul 15.6
Materialul corpului lagărului
Oţel sau fontă
Aliaje de aluminiu
Corp cu Cuzinet
Corp cu
Materialul Corp pereţi montat în
pereţi
Corp cu
cuzinetului* cu groşi. camera
groşi.
pereţi
pereţi Cuzinet cu maşinii, cu
Cuzinet cu
subţiri
subţiri dilatare dilatare
dilatare
liberă împiedicată
liberă
Aliaje Y-Sn
(compoziţie 17...19 22...24 27...28 – –
pentru lagăre)
Aliaje Cu-Pb,
Cu-Sn
11...12 17...19 22...23 22...23 0
Aliaje de Zn 20...24 26...30 31...35 31...35 6...7
AliajeAl-Cu,
Al-Cu-Mn, 16...18 22...24 27...29 – –
Al-Sn
Aliaje Al-Si 13...14 19...22 24...26 0...4 5...6
Aliaje Al-Mg,
Al-Mg-Mn
19...20 25...26 30...31 – –
Fonte 3...4 9...10 15 0 0
Oţel 5 1 16 0 0
Materiale
plastice
34...44 40...50 45...55 18...28 24...34
*Se consideră:
- materialul cuzinetului, dacă nu este placat cu material antifricţiune;
- materialul antifricţiune, dacă grosimea:
s > 1 mm – diametre d = (30...100) mm;
s > 2 mm – diametre d = (100...200) mm;
s > 3 mm – diametre d = (200...300) mm;
- materialul suport al cuzinetului, dacă grosimea materialului antifricţiune
este mai mică decât valorile de mai sus.
245

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
Pentru diferite ajustaje cu joc standardizate, se calculează jocurile maxime
şi minime corespunzătoare şi se compară cu jocul necesar la temperatura de montaj
y
20
, determinat cu relaţia (15.12); pentru siguranţa în funcţionare se adoptă, de
regulă, un ajustaj cu toleranţe mai strânse.
În tabelele 15.7 şi 15.8 sunt date recomandări privind alegerea ajustajelor,
respectiv a rugozităţilor suprafeţelor fus - cuzinet în corelaţie cu destinaţia
lagărului.
Recomandări privind alegerea ajustajelor la lagărele radiale Tabelul 15.7
Ajustaj
Destinaţia lagărului
Alezaj
unitar
Arbore
unitar
Lagăre de bielă la motoare rapide: sarcini mari, H7/g6
execuţie şi montaj precise
H7/h7
G7/h6
Lagăre principale la maşini –unelte, arbori cotiţi,
biele
H7/f7 F8/h6
Arbori pe mai multe lagăre la maşini –unelte H7/e8 E8/h6
Lagăre pentru arbori de transmisie şi arbori
H7/d8
intermediari
H7/d10
D9/h6
Lagăre de bielă, arbori pe trei lagăre, lagăre pentru
pompe cu roţi dinţate şi centrifuge
H8/f8 F8/h8
Lagăre pentru arbori lungi de macarale şi transmisii
Lagăre pentru maşini agricole
H8/d10 D10/h8
Lagăre pentru arbori de regulator şi arbori de frâne la
locomotive
H11/a11 A11/h11
Recomandări privind alegerea rugozităţilor suprafeţelor de contact
fus – cuzinet la lagărele radiale Tabelul 15.8
Destinaţia lagărului R z R a
Lagăre principale la maşini –unelte de mare precizie 0,1 0,025
Lagăre pentru mecanisme şi maşini-unelte de turaţie şi
precizie mare
0,4 0,1
Lagăre pentru arbori cotiţi, axe cu came, fusuri de
manivelă
0,8 0,2
Maşini electrice mari 1,6 0,4
Lagăre obişnuite 6,3 1,6
Cuzineţi obişnuiţi pentru transmisii 12,5 3,2
Metodica de calcul. În condiţiile date de funcţionare, proiectarea optimă a
unui lagăr radial funcţionând în regim de frecare uscată sau mixtă constă în
obţinerea unei soluţii constructive care să asigure o temperatură de regim, respectiv
putere consumată prin frecare, cât mai reduse, simultan cu o tehnologie de execuţie
simplă sau economică.
246

247
Capitolul 15.Lagăre cu alunecare

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
În tabelul 15.9 este prezentată, sintetic, metodologia de calcul a lagărelor
radiale funcţionând în regim de frecare uscată sau mixtă.
15.5.1.3. Lagăre axiale.
Suprafaţa activă de contact a acestor lagăre este plană (circulară, inelară,
multiinelară; v. Fig. 15.5). Presiunea de contact, respectiv uzarea, sunt neuniforme
ca urmare a variaţiei vitezei de alunecare pe direcţia razei (fig. 15.22 a). Utilizarea
suprafeţelor de contact inelare în locul celor circulare înlătură parţial acest neajuns
(fig. 15.22 b); în acest caz, în calculele de dimensionare (sau verificare), se
consideră presiunea de contact:
4F
p = £ p
2 2 a
(15.13)
p( De
- Di
) b
unde:
b = 0,8...0,9 - este un coeficient care consideră reducerea suprafeţei
portante datorită canalelor de ungere (fig. 15.22 c), iar p a – presiunea admisibilă de
contact; se recomandă raportul Di
/ De
= 0,6...0,8 iar presiunea admisibilă p a
cu (10...30)% mai mică decât în cazul lagărelor radiale.
Fig. 15.22
Calculul termic se poate face la fel ca în cazul lagărelor radiale
considerând pentru puterea consumată prin frecare valoarea medie v m a vitezei
248

Capitolul 15.Lagăre cu alunecare
periferice corespunzătoare diametrului mediu, valorile admisibile ale produsului
(pv m ) adoptând– se din tabelul 15.3, pentru valori p a cu (10...30)% mai mici.
15.5.2. Lagăre funcţionând în regim hidrodinamic.
15.5.2.1. Bazele teoretice ale ungerii în regim hidrodinamic.
Regimul de ungere hidrodinamic – film autoportant, continuu de lubrifiant
de o grosime suficientă încât să realizeze separarea completă a suprafeţelor în
mişcare relativă fus/cuzinet – reprezintă o soluţie deosebit de eficientă pentru
reducerea uzurii (frecare fluidă) şi creşterea fiabilităţii lagărelor cu alunecare. Un
astfel de regim se realizează dacă între suprafeţele active fus – cuzinet există
simultan o mişcare relativă, distanţă variabilă şi un lubrifiant de o anumită
viscozitate (fig.15.23).
Fig. 15.23
Rezolvarea problemelor de portanţă şi bilanţ termic pentru lagărele cu
frecare fluidă necesită utilizarea unui aparat matematic mult mai complex decât în
cazul lagărelor cu frecare uscată sau mixtă.
Pentru lagărele cu alunecare cu portanţă hidrodinamică, cu ungere cu
lubrifiant lichid se pot face următoarele ipoteze:
249

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
- funcţionarea este cu frecare fluidă, ceea ce presupune existenţa
permanentă a unui strat de lubrifiant între suprafeţele în mişcare relativă;
- curgerea este laminară, fără fenomene de turbulenţă, deci:
v = 0
(15.14)
t
- forţele de inerţie şi de gravitaţie ale particulelor de fluid în mişcare sunt
neglijabile în raport cu presiunile şi forţele de frecare de viscozitate;
- lubrifiantul este incompresibil, cu viscozitatea dependentă numai de
temperatură şi masă specifică constante în timp şi spaţiu:
r
n
= 0 ; = 0 ; (15.15)
t
t
- grosimea peliculei de lubrifiant pe direcţia z este foarte mică în
comparaţie cu grosimile pe direcţiile x şi y, în aceste condiţii, curgerea
lubrifiantului şi presiunea pe direcţia z putând fi neglijate:
v
p
= 0 ;
= 0
(15.16)
z
z
- suprafeţele în mişcare relativă sunt rigide şi netede;
- transferul de căldură prin conductivitate pe direcţiile x şi y este neglijabil
în comparaţie cu cel pe direcţia z;
- transferul de căldură prin radiaţie termică este neglijabil;
- proprietăţile chimice şi termice ale lubrifiantului rămân constante în
timpul funcţionării.
În aceste condiţii ecuaţiile generale de mişcare (Navier-Stokes) vor fi:
Ecuaţiile de mişcare:
p æ v ö
æ
h x
v ö
= p y
x y ; = h
çè
y ÷ ø y z ç z
. (15.17)
çè ÷ ø
sau, pentru viscozitate constantă:
2
p 2
v x p v y
= h ; = h .
x 2
y y 2
x
(15.18)
Ecuaţia de continuitate:
v v
x y
+
x y
= 0
(15.19)
Ecuaţia de bilanţ termic:
é 2 2ù
æ E Eö 1 æ Tö æ v ö æ
v ö
x y
r
vx
vy
l h
+ x y = + + A z z èç ø÷ èç ÷ ø ç z ÷ z
ç ÷
è ø è ø
êë
úû
(15.20)
250

Capitolul 15.Lagăre cu alunecare
Ecuaţia de stare a fluidului:
h = h T
(15.21)
( )
În cazul suprafeţelor plane de lungime infinită (direcţia x, fig.
15.24), pe lângă ipotezele simplificatoare adoptate, se mai consideră:
- curgerea fluidului pe o singură direcţie (y); în acest caz v y
= v şi
v
x
= 0;
- variaţii reduse de temperatură pe direcţiile x şi y.
Fig. 15.24
Cu aceste ipoteze suplimentare ecuaţiile (15.17) – (15.20) devin:
- ecuaţiile de mişcare:
2
p p p v
= 0 ; = 0 ; = h ; (15.22)
x z y 2
z
- ecuaţia de continuitate:
v = 0 ; (15.23)
y
- ecuaţia de bilanţ termic:
2
2
E T v
rv
l h æ
= + ö
y 2
y z
. (15.24)
çè
÷ ø
Deplasarea relativă a suprafeţelor A şi B (fig. 15.24) cu viteza v y
= v
antrenează în mişcare particulele de fluid cu vitezele v y
= 0 pentru z = 0,
respectiv
vy
= v pentru z = h.
251

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
Prin integrare dublă în raport cu z, ecuaţia de mişcare (15.22) devine:
2
pz
vy
= + Cz
1
+ C2
,
y 2h
(15.25)
constantele de integrare C 1 , C 2 determinându-se considerând condiţiile limită
pentru z = 0, respective z = h; în aceste condiţii relaţia (15.25) devine:
pzz ( -h)
v
vy
= + z
y 2h h
(15.26)
Prin suprafaţa (1⋅dz)
trece într-un timp ⋅dt , pe direcţia perpendiculară Oy,
un debit de lichid:
h
æ 3 ö h p v
qy
= vy1⋅ dz dt = z - + dt
ç 12h y h
÷
0
çè
ø
(15.27)
Condiţia de continuitate a debitului de lubrifiant care trece printre cele
două suprafeţe este:
v y
y
= 0
(15.28)
sau, considerând relaţia (15.26):
3
h p vh
- + = const.
12h
y 2
(15.29)
Considerând grosimea h
p
a peliculei de lubrifiant corespunzătoare
presiunii hidrostatice maxime ( p/ y = 0) , relaţia (15.29) devine:
p h - h p
= 6hv
y h 3
(15.30)
Prin integrări succesive în raport cu y se obţin:
- presiunea hidrodinamică:
y
h - hp
py
= ò 6hv dy , (15.31)
3
y
h
1
- forţa hidrodinamică pe unitatea de lungime (portanţa):
y2 y2
y
h - hp
Fp
= ò pydy = ò ò 6hv dydy , (15.32)
3
y y y
h
1 1 1
care reprezintă sarcina ce poate fi suportată de pelicula de lubrifiant ca urmare a
presiunii generată între suprafeţele în mişcare relativă considerate.
252

Capitolul 15.Lagăre cu alunecare
15.5.2.2. Lagăre radiale funcţionând în regim hidrodinamic.
La aceste lagăre condiţiile ungerii hidrodinamice sunt realizate prin
existenţa unei mişcări relative, a unui joc diametral şi a unui lubrifiant de o anumită
viscozitate între suprafeţele active fus/cuzinet. Mecanismul formării filmului
autoportant de lubrifiant este prezentat în fig. 15.25.
Fig. 15.25
În repaus sub sarcina F (fig. 15.25 a) sau chiar în mişcare de rotaţie sub o
sarcină F foarte mare (15.25 b), fusul ocupă în cuzinet o poziţie simetrică în raport
cu direcţia de aplicare a acesteia, existând posibilitatea unui contact liniar direct
între suprafeţele în mişcare relativă. O dată cu creşterea vitezei relative, se produce
desprinderea fusului de cuzinet, simultan cu o tendinţă de deplasare în sensul
rotaţiei a centrului O 1 al fusului în raport cu poziţia iniţială O 10 (fig. 15.25 c), până
în poziţia de concentricitate cu centrul cuzinetului (fig. 15.25 d), în cazul turaţiilor
foarte mari.
Portanţa lagărelor radiale hidrodinamice. Geometria cuplei fus –
cuzinet la un lagăr radial hidrodinamic (fig. 15.26) este definită de următorii
parametri geometrici şi adimensionali: d, r – diametrul, respectiv raza fusului; D, R
– diametrul, respectiv raza suprafeţei active a cuzinetului; B – lungimea
cuzinetului; J = D – d – jocul diametral; e – excentricitatea fusului în raport cu
cuzinetul; h m – grosimea minimă a filmului de lubrifiant; q1, q2,
qm
- unghiurile de
intrare şi de ieşire din zona portantă, respectiv corespunzător presiunii
p q
= p max
(linia centrelor fus – cuzinet este considerată ca referinţă); j - unghiul
de atitudine dintre linia centrelor şi direcţia forţei F; e = 2 e / J - excentricitatea
relativă; y = J / D - jocul relativ; d = 2 hm
/ J - grosimea minimă relativă a
filmului de lubrifiant.
Grosimea peliculei de lubrifiant pentru un unghi q este:
253

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
0
( q)
h = R-rcos g -ecos 180 - (15.33)
care, pentru cos g = 1 ( g foarte mic), devine:
J
h = ( 1+ ecosq)
(15.34)
2
cu valoarea minimă pentru q = 180 °:
J
h
m
= (1 - e)
(15.35)
2
Pentru dy = rdq şi v = v = wr
, relaţia (15.30) devine:
y
p 6 hwe(cosq - cos qm
)
=
q 2 3
y (1 + cos q)
(15.36)
Fig. 15.26
Presiunea corespunzătoare unghiului q este:
254

Capitolul 15.Lagăre cu alunecare
q
hw é 2ù e(cos q-cos q
p c
m
)
q
= 6 1-( 2 x / B) dq
2 2 3
y ê
úò (15.37)
ë û
q
y (1 + ecos q)
1
iar forţa portantă (pe direcţia forţei F):
sau:
+ B/2
q
2
( )
ù
Fp
= p cos é
ò ò êp- q- f úrdxdq
=
ë û
q
-B
/2 q1
q2
q
BD e(cos q-
cos q
c d
m
)
2 cos é ( ù
d
2 ò êë
úû
ò
3
q
q
(1 + cos )
pw
= p- q-f q q
y e q
unde mărimea:
q
1 1
F
p
C
hwBD
y
255
(15.38)
=
p
(15.39)
2
q
2
e(cos q-
cos q
C
m
)
p
= 2c cos ép ( q f)
ù
ò êë
- - úû
dqò dq
(15.40)
3
q
(1 cos )
1
q
+ e q
1
este caracteristica adimensională de portanţă (numărul lui Sommerfeld),
dependentă, în cazul lagărului de lungime finită, de coeficientul de scăpări c, de
excentricitatea e şi de limitele q 1
, q 2
ale zonei portante; în acest caz, considerând
F p
= F = p m
BD ( pm
- presiunea medie convenţională), caracteristica
adimensională de portanţă este dată de relaţia:
C
2
pmy
p
= (15.41)
hw
Unghiul q
1
de intrare în zona portantă depinde de construcţia lagărului
(cuzinetul poate îmbrăca parţial sau complet fusul) şi de locul de introducere a
lubrifiantului (teoretic fără suprapresiune), în timp ce unghiul q 2
de ieşire din zona
portantă se stabileşte considerând ipotezele:
- zona portantă depăşeşte unghiul q = 180 ° şi se termină în condiţiile:
pq = 0 şi p / q = 0;
- poziţiile
q
2
, respectiv
q = q m
, sunt situate simetric în raport cu poziţia
180 q = °.
Unghiul de atitudine j se determină în condiţiile de echilibru al forţelor
hidrodinamice pe o direcţie perpendiculară pe direcţia forţei F:

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
sau:
q
q
2
+ B/2
q
2
p sin é
q
p ( q f) ù
ò ò êë
- - úû
rdxdq
= 0
(15.42)
-B
/2 q
1
q
e(cos q-
cos q
d
m
)
sin( q + f) q dq
= 0
3
(1 + ecos q)
ò ò (15.43)
q
1 1
Caracteristica de portanţă Cp
se poate determina prin exploatarea
numerică a relaţiei (15.40) pentru diverse valori B/D şi e la lagăre cu cuzinet
complet, respectiv la lagăre cu cuzinet semicircular (180°) sau la 120°, soluţie
totuşi dificilă, chiar şi în condiţiile unor ipoteze simplificatoare.
În aceste condiţii, o soluţie mult mai facilă este utilizarea unor diagrame de
interdependenţă a parametrilor adimensionali consideraţi, obţinute numeric din
relaţiile (15.36 – 15.38). Astfel, în fig. 15.27 este dată corelaţia Cp
-d-
e
pentru diverse valori ale raportului B/D (pentru alte valori B/D se utilizează o
funcţie de interpolare), mărimea:
fiind coeficientul de portanţă.
C
p
h n
= (15.44)
2
pmy
Fig. 15.27
256

Capitolul 15.Lagăre cu alunecare
Cunoscând valoarea coeficientului de portanţă Cp
pentru un lagăr cu
caracteristici constructive şi funcţionale date, se poate determina grosimea minimă a
filmului de lubrifiant:
hm
= dyD /2
(15.45)
Existenţa frecării fluide presupune asigurarea condiţiei de evitare a
contactului direct între vârfurile neregularităţilor de pe suprafeţele în mişcare relativă
fus – cuzinet:
hm > ha = Rzfus + Rzcuzinet
+ y /2
(15.46)
unde:
h
a
- este grosimea minimă admisă a filmului de lubrifiant; Rzfus,
Rzcuzinet
- rugozităţile suprafeţelor în mişcare relativă;
y – săgeata maximă de încovoiere a fusului în lagăr.
Rugozitatea optimă se determină în corelaţie cu destinaţia lagărului (tabelul
15.8), iar săgeata y prin rezolvarea ecuaţiei fibrei deformate a fusului (grosimea h a se
mai poate determina şi din fig. 15.28 în funcţie de diametrul D al cuzinetului).
Funcţionarea în siguranţă a lagărului impune introducerea unui coeficient de
siguranţă:
c = h m
/ h a
³ 1,1
(15.47)
(uzual c = 1,5...1,8).
Fig. 15.28 Fig. 15.29
Frecări în lagăr. Pentru coordonatele cilindrice adoptate, forţa de frecare
din lagăr este:
F
+ B /2 q
pwD
= ò ò trdxdq
= ´
2y
f
-B
/2 q
+ B /2 q
2
1
2 ì
ü
-
ï é
2 ù e(cos q cos q ) 1
´ í - +
ï
ò ò 3c ê1 (2 x / B)
m
ú
ýdxdq
ë û 2 +
- /2
ïî
(1 + cos ) 1 cos
B q
e q
e q
ïþ
1
257
(15.48)

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
sau:
F
f
hw
y
BD
= Cf
(15.49)
unde:
+ B/2
q2
ì
1 2 e(cos q cos q
C
m)
ü
é ù -
1
f
= ï3c 1 (2 x/ B)
ïdxdq
2B
ò ò í ê - ú
+ ý (15.50)
ë û 2 1 cos
B/2
q
(1 ecos q)
+ e q
-
ï
+
ï
1
î
þ
este caracteristica adimensională de frecare.
În aceste condiţii, se defineşte coeficientul de frecare convenţional al
lagărului:
m = F / F = yC / C
(15.51)
f p f p
Coeficientul de frecare exprimat în relaţia (15.51) capătă o importanţă
deosebită în situaţia trecerii de la frecarea fluidă la frecarea mixtă.
Frecarea fluidă este asigurată de o peliculă autoportantă de lubrifiant de o
grosime h m , capabilă să evite, în condiţiile unor încărcări date, contactul direct între
asperităţile suprafeţelor în mişcare relativă. Cum h m este în strânsă dependenţă de
coeficientul de portanţă C P , corelaţia m - C P (curba Stribeck, fig. 15.29 pentru
y = const ) prezintă un deosebit interes şi permite următoarele observaţii:
- deşi, aparent, soluţia cea mai avantajoasă este cea corespunzătoare
punctului 2, cu valori minime pentru m , respectiv pentru pierderile prin frecare,
raţiuni de fiabilitate şi siguranţă în exploatare impun funcţionarea lagărelor în zona
2 – 3;
- determinarea cu precizie a punctului 2 şi a valorii C p corespunzătoare
trecerii de la frecarea mixtă la frecarea fluidă, respectiv a coeficientului m , este o
problemă dificilă, literatura de specialitate prezentând diverse soluţii de rezolvare
în corelaţie cu destinaţia lagărului, tipul cuzinetului etc.
Puterea consumată prin frecare poate fi determinată cu relaţia:
Pf
= Ff
v
(15.52)
sau:
P = C y F p Dn
(15.53)
f
f
unde C
f
este coeficientul puterii consumate prin frecare:
C
f
= m/
y
(15.54)
În fig. 15.30 este dată dependenţa coeficientului puterii consumate prin
frecare C
f
de raportul B/D şi coeficientul de portanţă C
P
.
Circulaţia lubrifiantului. Dacă alimentarea cu lubrifiant a lagărului se
face în zona portantă printr-un orificiu sau canal de ungere, se poate admite că
circulaţia lubrifiantului prin lagăr se realizează prin trei zone: zona portantă
258

Capitolul 15.Lagăre cu alunecare
(debitul Q 1 ), zona neportantă (debitul Q 2 ) şi zona afectată de prezenţa canalelor de
ungere din dreptul orificiului sau canalului de ungere către extremităţile laterale ale
lagărului (debitul Q 3 ).
Fig. 15.30
Debitul de lubrifiant din zona portantă pentru lagăre de lungime finită
poate fi apreciat cu relaţia:
3
h p
qx
=-
(15.55)
12h x
Pentru zona portantă cuprinsă între q
1
şi q
2
, debitul:
q2 q2
3
h p
Q1 = 2ò qxrdq
= 2ò - dq
(15.56)
12h
x
q1 q1
şi considerând presiunea p dată de relaţia (15.37):
259

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
q
é q
ù
2 2
cDwy
3
e(cos q-
cos q
Q
m
)
1
= (1 cos )
d d
4 B
ò + e q q q
ò (15.57)
3
q
(1 cos )
1
q
+ e q
ê
ë
ú
1
û
Relaţia (15.57) se mai poate scrie astfel:
2
Q1
= 1
D BC
2 yw
(15.58)
Q1
unde:
2 q
é q
ù
2 2
1 æD
ö
3
e(cos q-
cos q
C
m
)
Q
= c (1 ecos q)
dq dq
1 2 çB
+
÷ ò ò (15.59)
çè ø 3
q
(1 cos )
1
q
+ e q
ê
ë
ú
1
û
reprezintă caracteristica adimensională de debit pentru zona portantă.
Pentru celelalte zone ale circulaţiei lubrifiantului caracteristicile
adimensionale de debit sunt:
æ1
ö
2
CQ
Q BD
2
2
/ yw
æ
= ç 2 çè ÷ ø ; 1 ö
2
CQ
= Q BD
3
3
/ yw
ç 2 (15.60)
çè ÷ ø
Debitul global de lubrifiant din lagăr poate fi exprimat cu relaţia:
Q = ynBD 2 C Q
(15.61)
unde C Q coeficientul de debit.
În funcţionarea lagărelor cu alunecare, debitul de lubrifiant Q i
intrat în
lagăr trebuie să compenseze debitul de scăpări laterale Q
s
(v. fig. 15.26), care poate
fi apreciat cu o relaţie similară cu cea pentru debitul Q:
unde:
CQ s
Q
s
= y n B D 2 CQ (15.62)
s
CQ - este coeficientul debitului de scăpări.
s
În fig. 15.31 este dată dependenţa coeficientului debitului de scăpări
de raportul B/D şi coeficientul de portanţă C
P
.
Calculul termic.
Evaluarea bilanţului termic la lagărele cu alunecare prezintă interes în
special pentru:
- determinarea modificărilor parametrilor lubrifiantului datorită variaţiilor
de temperatură:
- determinarea condiţiilor de realizare a unui bilanţ termic echilibrat care să
asigure, pentru condiţiile constructive şi funcţionale date, un regim termic staţionar
în lagăr.
Cantitatea de căldură produsă în lagăr prin fenomene disipative poate fi
evacuată în mediul ambiant prin procese complexe de convecţie, conductivitate şi
260

Capitolul 15.Lagăre cu alunecare
radiaţie de la suprafeţele exterioare ale lagărului, arborelui şi batiului sau printr-o
circulaţie exterioară de fluid care să asigure ungerea şi răcirea (sau numai răcirea).
Fig. 15.31
În fig. 15.32 sunt prezentate, sistematic, posibilităţile de evacuare a căldurii
produse prin fenomenele complexe de frecare dintr-un lagăr cu alunecare.
Principial, bilanţul termic al unui lagăr cu alunecare care egalează energia
W produsă în pelicula de lubrifiant cu suma cantităţilor de căldură evacuate prin
radiaţie, convecţie şi conductivitate de la suprafeţele exterioare, respectiv prin
circulaţie exterioară în mediul ambiant poate fi exprimată cu relaţia:
W = WR +SKiAi( t - to) +ScjrjQj( tej - tij)
(15.63)
unde:
K
i
- este coeficientul de transmitere a căldurii pentru suprafaţa i de
mărime A
i
cu temperatura t i
; t 0
– temperatura mediului ambiant; c j
, r j
-
261

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
căldura specifică, respectiv densitatea fluidului din circulaţia deschisă; Q
j
–
debitul fluidului; t ej
, t ij
- temperaturile de ieşire, respectiv de intrare în lagăr
pentru fluidul în circulaţie deschisă j (uzual j = 1).
Căldura evacuată prin radiaţie:
é
WR CrAr ( t 4 R
/ 100) ( t
4 ù
= ê -
0
/ 100) ú
(15.64)
ë
û
unde:
C
r
- este coeficientul de radiaţie cu valori dependente de material şi de
starea suprafeţei ( C
r
= 5 J/m 2 Sk 4 – suprafeţe de fontă şi oţel lustruit acoperite cu
vopsea sau ulei; C
r
= 0,337 J/m 2 Sk 4 – suprafeţe de oţel lustruite); A
r
– suprafaţa
radiantă, în m 2 ; t R
– temperatura suprafeţei.
Fig. 15.32
Căldura evacuată prin convecţie de la pelicula de lubrifiant la corpul
lagărului, prin conductivitate în interiorul corpului de lagăr şi prin radiaţie de la
suprafaţa exterioară la mediul ambiant:
Wc = KAc( tc
- t 0
)
(15.65)
Coeficientul K de transmitere a căldurii (de obicei se consideră şi
evacuarea prin radiaţie) este dependent de viteza aerului, diferenţa de temperatură,
diametrul fusului, viscozitatea aerului. Se recomandă: K= (9,3...16,2) J/m 2 s°C
pentru aer liniştit; K = (7...11,6)
viteza aerului în m/s).
v
aer
J/m 2 s°C pentru circulaţie în aer ( v aer
-
262

Capitolul 15.Lagăre cu alunecare
Valori mai aproape de realitate se pot obţine cu relaţia:
K = Kcv + emKrn
(15.66)
unde:
K
cv
- este coeficientul de transfer de căldură prin convecţie dependent de
gabaritul lagărului, viteza aerului şi tipul răcirii (naturală sau forţată) (fig. 15.33);
em
- coeficientul de emisivitate al corpului lagărului dependent de material
şi de calitatea suprafeţei (tabelul 15.10);
Valori pentru factorul de emisivitate e
m
Tabelul 15.10
Materialul şi starea suprafeţei corpului
lagărului
e
m
Tablă de oţel 0,5
Oţel sau fontă (turnat, forjat) 0,7
Oţel sau fontă acoperită cu rugină 0,8
Tablă de oţel galvanizată 0,3
Aluminiu polizat 0,2...0,4
Aliaje de cupru lustruit şi oxidat 0,7
Nichel 0,9
Acoperire cu vopsea neagră 0,9
Acoperire cu negru de fum (strat gros) 1
Acoperire cu strat subţire de ulei 0,2
Acoperire cu strat gros de ulei 0,6
Materiale ceramice 0,7...1
Fig. 15.33
263

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
Krn
- coeficientul de transfer de căldură prin radiaţie al unui corp negru
dependent de natura mediului şi de diferenţa estimată (t – t 0
) (fig. 15.34).
Pentru mărimea suprafeţei A
c
, în m 2 , se recomandă:
Ac
» (20...30) BD,
(15.67)
sau valori din fig. 15.35.
Fig. 15.34
Evacuarea căldurii prin batiu se apreciază, simplificat, prin majorarea cu
≈30% a suprafeţei corpului în evaluarea căldurii W
c
și prin căldura evacuată
prin arbore:
Wa = KAa( ta
- t 0
)
Pentru mărimea suprafeţei de evacuare a căldurii se recomandă:
Căldura evacuată printr-o circulaţie exterioară de fluid:
W2 =ScjrjQj( tej - tij)
cu valori c j
r j
= (1750...1840) J/ m 3 ° C pentru ulei cu temperatura de
(40...70) ° C şi c jr j
= 4270 J/ m 3 ° C pentru apă.
264
(15.
)
(15.
)

Capitolul 15.Lagăre cu alunecare
Fig. 15.35
Neglijând căldura evacuată prin radiaţie (considerată de obicei prin valorile
adoptate pentru coeficientul K), precum şi cea evacuată prin arbore, rezultă că, în
general, bilanţul termic al lagărelor cu alunecare poate fi estimat cu relaţia:
W = P f
= W c
+ W 2
(15.71)
sau, considerând temperatura de ieşire a fluidului în circulaţie egală cu temperatura
suprafeţei carcasei, de relaţia:
Pf = K Ac( t - t0) + c r Qs( t - ti)
(15.72)
Pentru lagărele cu răcire naturală şi ungere proprie, relaţia (15.72) devine:
P f
= KA c( t - t ) 0
(15.73)
Relaţiile (15.70 – 15.73) pot fi folosite, atât în faza de proiectare la calculul
suprafeţei A
c
, dacă se impune temperatura de regim t şi a debitului de fluid Q în
cazul circulaţiei exterioare, cât şi pentru verificare, când se determină temperatura
de funcţionare t a lagărului pentru o construcţie dată.
15.5.2.3. Metodica de calcul a lagărelor radiale funcţionând în
regim hidrodinamic (HD).
La proiectarea acestor lagăre elementul central îl constituie filmul de
lubrifiant pentru că acesta reflectă în final complexitatea procesului şi interacţiunea
parametrilor. Pentru obţinerea unei soluţii optime o dată cu realizarea unei grosimi
minime h m a filmului, cât mai mare posibil ( hm
³ h ), trebuie să se răspundă
mad
şi altor cerinţe importante legate de aceasta:
265
( )

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
- temperatura medie a filmului cât mai redusă, ( t < t max .);
- puterea consumată prin frecare
P
f
cât mai mică;
- debitul de scăpări de lubrifiant Q
s
, cât mai redus;
- gabaritul axial redus, respectiv un raport B/D cât mai mic;
- soluţia constructivă tehnologică cât mai simplă şi mai ieftină.
În continuare se vor sublinia numai anumite elemente principale. Dacă d
nu este cunoscut, acesta va fi dimensionat (v.§ 15.5.1.2)
Alegerea variantei de ungere-răcire. Deoarece s-a admis că întreaga
putere consumată prin frecare se transformă în căldură, care trebuie să fie evacuată,
este necesar să se stabilească de la început şi varianta de ungere-răcire dintre cele
trei variante:
- ungere proprie şi răcire prin corpul lagărului;
- ungere prin circuit exterior şi răcire prin lubrifiant;
- ungere prin circuit exterior şi răcire combinată (prin lubrifiant şi corpul
lagărului).
Datele iniţiale. Lubrifiantul şi, respectiv, vâscozitatea sa dinamică la o
anumită temperatură se poate stabili de la început funcţie de tipul instalaţiei,
maşinii etc. respective.
Alegerea parametrilor. Pentru a se putea obţine soluţia optimă, apare
necesitatea de a efectua calculul, în paralel, pentru 3 ... 5 valori ale parametrilor
aleşi: y , t k
(respectiv h
k
) şi eventual BD.
Jocul relativ ( y ). în jurul valorii rezultate din relaţia (empirică)
y
é0 ù = 1, 8
opt ê
00
ú
(15.74)
ë û
se recomandă să se considere încă 1 - 2 valori la un interval
y
0
i+ 1 - yi
³ 0, 2
00
, dintr-un câmp de valori 0, 3 3 0 . 00
Temperatura de lucru şi vâscozitatea. De asemenea, faţă de temperatura
t
k
estimată, să se considere şi alte 3...4 valori cu t t 0 C
k + 1
- k
³ 10 în intervalul
mai larg 40 90
0 C .
266
4 nD
Raportul B/D. Dacă trebuie ales, se recomandă iarăşi mai multe valori din
intervalul BD= 0, 3 1 ; un interval mai larg cu 1< BD < 1,5 (v. § 15.5.1.2)
este propriu altor tipuri de lagăre. Optimizarea acestui raport este necesară uneori
faţă de influenţa sa asupra gabaritului, Q s
, h
m
, p
m
, t
film
. Se presupune
cunoaşterea variaţiei acestor parametri şi utilizarea calculului automat.
Calculul parametrilor funcţionali. Este evident că în cazul în care toţi
parametrii menţionaţi sunt aleşi şi consideraţi cu mai multe valori, fiecare valoare
va conduce, prin intermediul lui C p
, la câte o valoare a grosimii minime d

Capitolul 15.Lagăre cu alunecare
ş.a.m.d., obținându-se pe parcurs curba de variaţie a parametrilor şi, în final, o
curbă de variaţie a grosimii minime h
m
, care va facilita alegerea ajustajului optim.
Coeficientul de portantă. Cp
se va calcula cu relaţia (15.44) pentru toate
valorile y , h şi p
m
rezultate şi pentru valoarea indicată iniţial.
Grosimea minimă a filmului h m
rezultă prin intermediul lui d din fig.
15.27 şi apoi din (15.45). Valoarea astfel calculată trebuie să fie mai mare decât
valoarea admisibilă stabilită cu (15.46), astfel încât h
m
> h a
. Calculul va
continua numai pentru variantele care îndeplinesc această condiţie esenţială.
Debitul de scăpări Q
s
, în mod similar, din fig. 15.31. Pentru fiecare
pereche de valori C p
,B D se determină valoarea coeficientului de debit de
scăpări C
Q
. Debitul de scăpări laterale Q
s
s
[dm 3 /min] rezultă din (15.62).
se determină
frecare
Puterea consumată prin frecare. Cu valorile
C
f
C
p
şi BD, din fig. 15.30
= m y. Cu valorile y i
se obţin valorile coeficientului de
m
i
. Utilizând apoi (15.53), se determină valorile corespunzătoare
P
fi
.
Fig. 15.36
267

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
Temperatura medie t m
. Pentru a obţine temperatura t din ecuaţia de
bilanţ termic (15.72) este necesar să se evalueze ceilalţi parametrii: A c
- aria
é
corpului lagărului; orientativ Ac
( 20 30)
B D m 2 ù
» ⋅ ê ú ; K - coeficientul global
ë û
de transfer de căldură [W/m 2 grd.]; r
l
- densitatea [kg/m 3 ] şi cl
- căldura specifică a
lubrifiantului [KJ/kg.grd].
Pentru o diferenţă mai mare de 2...3°C faţă de t k
estimat iniţial se impune
alegerea unui alt lubrifiant care să asigure o viscozitate de lucru la temperatura
rezultată prin calcul. Faţă de modificarea relativ rapidă a viscozităţii cu temperatura
şi a principalilor parametri, poate fi acceptată numai o mică diferenţă
t - t .
kestimat ( ) kcalculat ( )
O imagine globală, orientativă, asupra interdependenţei principalilor
parametri ai lagărului HD poate fi obţinută din tabelul 15.11.
Interdependenţa parametrilor caracteristici ai unui lagăr radial
cu alunecare HD Tabelul 15.11
Variaţia
Efectul variaţiei
parametrilor h
m
P
f t Q
s
D
B
y
F
n
h
Ajustajul optim poate rezulta uşor dacă, utilizând metodica menţionată, se
obţine, în prealabil, o imagine grafică a variaţiei parametrilor Q
s
, P
f
,t şi h
m
cu
jocul relativ y , obţinută în cazul unui lagăr HD cu ungere proprie (inel) şi cu
răcire naturală prin corpul său. Comparând figurile a şi b, pentru alegerea
ajustajului, se remarcă uşor că în stânga zonei optime temperatura filmului este
prea mare, iar h m
prea mic, iar în dreapta, Q
s
creşte prea mult. S-a putut alege
astfel, ajustajul H7/f7 (standardizat), cel mai apropiat de ajustajul optim ideal.
15.5.2.4. Alte tipuri de lagăre radiale HD.
In afară de tipul „clasic" cu cuzinet complet, poate fi utilizat uneori şi
lagărul cu cuzinet parţial, cu o zonă portantă mai redusă şi cu rigiditate mai mică
268

Capitolul 15.Lagăre cu alunecare
(fig. 15.37), dacă direcţia sarcinii rămâne practic constantă (cazul rezemării
osiilor). Pentru unghiul a > l50° calculul se poate face tot cu fig. 15.27.
Fig.15.37
Fig.15.38
O soluţie mai bună pentru alte situaţii o reprezintă utilizarea mai multor
zone portante. Astfel au fost realizate lagărele,,lămâie" sau cu „lobi" (fig.15. 38) cu
două, trei sau chiar patru zone portante. Se utilizează, de exemplu, la rotoare
verticale de turbină care pun probleme de stabilitate. După cum se vede, şi
alimentarea cu lubrifiant se face prin mai multe puncte, între zonele respective.
Pentru calcul, aceste zone se consideră lagăre parţiale, iar efectele de portanţă se
însumează.
Fig. 15.39
Prin perfecţionarea acestor soluţii, s-au obţinut lagărele cu sectoare
oscilante (zone portante multiple, (fig. 15.39 a, b) şi cu inel intermediar (bucşă
flotantă, fig. 15.39 c). Lagărele cu inel intermediar se utilizează la viteze mari,
viteza inelului fiind aproximativ jumătate din cea a fusului, alimentarea făcându-se
prin fanta exterioară inelului. Lagărele cu sectoare oscilante, deşi mai complicate,
prezintă avantaje certe: insensibilitate la deformaţiile axului sau suportului,
realizarea unui joc mic şi stabilitate dinamică deosebită; se utilizează de asemenea
la viteze şi dimensiuni mari.
Au fost realizate şi lagăre cu buzunare în trepte (fig. 15. 40) sau lagăre
circulare cu canale spirale (elicoidale) pe fus (fig.15.41). Primele se utilizează în
unele situaţii speciale şi pentru lubrifianţi neconvenţionali (apă, metale, lichide);
canalele elicoidale (în soluţia din figură) realizează efecte de pompaj simetrice.
269

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
Fig.15.40
Fig.15.41
15.5.3. Lagăre axiale cu ungere hidrodinamică (HD).
La lagărele axiale autoportantă, condiţia de portantă ce revine geometriei
interstițiului se poate obţine prin sectorizarea suprafeţei plane inelare a cuzinetului
(ca în fig. 15.42 a), cu sectoare fixe sau oscilante (plane sau lenticulare, fig. 15. 42
b şi c). Sectoarele oscilante asigură şi reversibilitatea rotirii fusului când articulaţia
este la mijloc. Rezemarea sectoarelor oscilante poate fi şi elastică. Canalele
(degajările) dintre sectoare asigură circulaţia lubrifiantului.
Fig. 15.42
15.5.3.1. Elemente de calcul.
În fig.15. 42 a au fost notate D
i
, D
e
, D
m
- diametrele (interior, exterior şi
mediu); L =
é( pDm
2)
-l
ù
êë
ú - lungimea medie a unui sector; l - lăţimea canalului;
û
q = 2p
i - unghiul la centru al unui sector (cu canalul aferent); B - lăţimea
sectoarelor;
h , h , h - grosimea maximă, minimă sau în dreptul punctului de
M
m
p
270

Capitolul 15.Lagăre cu alunecare
pivotare a filmului; j iL p D L( L l)
=
m
= + - coeficientul de utilizare a
suprafeţei; Xp
- distanţa de la intrare ( h M
) până la punctul de pivotare (oscilare);
i - numărul de sectoare.
Viteza periferică medie la translaţia unei patine dreptunghiulare (cu care se
poate echivala sectorul real) este:
v = p n D m
(15.75)
Presiunea medie din lagăr:
p = F i L B = F p D j B
(15.76)
m a a m
15.5.3.2. Calculul filmului autoportant.
Regimul de ungere fiind HD, calculul filmului vizează de fapt aceleaşi
elemente esenţiale funcţionării prezentate în cazul lagărului HD radial: grosimea
minimă h
m
, debitele de ulei (circumferenţial şi de ieşire) şi încălzirea rezultată
prin frecare. Această situaţie este motivată de faptul că prin înclinarea faţă de
orizontală segmenţii din fig. 15.42 asigură un interstiţiu în formă de pană; celelalte
condiţii ale regimului HD şi anume viteza relativă şi viscozitatea există de
asemenea.
Ecuaţia lui Reynolds, pentru un sector are forma particulară:
æ ' ö
dp
hm
- h
= 6 h v
dx
3
(15.77)
ç h
çè ÷ ø
Coeficienţii adimensionali caracteristici ai unui sector sunt funcţii diferite
de h M
h m
şi BL:
coeficientul de portantă:
271
( )
2
ps
h
m m 1 M m,
- coeficientul de debit de ieşire circumferenţial:
C = v L p h = f h h B L
(15.78)
( )
Cqxs = Qxs v B hm = f2 hM hm,
B L
(15.79)
- coeficientul de debit de ieşire lateral:
( )
C Q v B h f h h B L
qzs
=
zs m
=
3 M m,
(15.80)
- coeficientul puterii consumate prin frecare:
Cfs = Pfs v Fas hm = f4 ( hM hm,
B L)
(15.81)
De asemenea funcţii de h M
h m
şi BL sunt şi cele două elemente care
sunt necesare în cazul sectoarelor mobile:
- poziţia relativă a punctului de pivotare:

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
C
qxs
,
( )
Xp L = f5 hM hm,
B L
(15.82)
- grosimea relativă a filmului în dreptul punctului de pivotare:
hp hm = f6 ( hM hm,
B L)
(15.83)
Astfel, pentru anumite valori h M
h m
şi BL, mărimile Xp
L , C
ps
,
C
qzs
şi
C
fs
se pot obţine tabelar. Prin înmulţirea ultimelor patru parametri
cu i (numărul de sectoare) se obţin parametrii globali respectivi.
Calculul termic. În ecuaţia conservării energiei (15.72) nu intervine decât
o modificare prin însumarea celor două debite menţionate:
Pf = K Ac( t - t0) + ( Qxs + Qzs) rl cl ( te - ti)
(15.84)
Pentru acest tip de lagăr:
Ac
» ( 14 20)
p DmB
(15.85)
Se menţin observaţiile prezentate în cazul calculului termic al lagărului
radial HD, în sensul simplificării ecuaţiei (15.84) în situaţia ungerii prin imersare
(în baia de lubrifiant), considerând numai primul termen, sau, pentru ungerea sub
presiune, considerând numai termenul al doilea.
15.5.4. Lagăre hidrostatice.
Analiza funcţionării lagărelor hidro sau gazodinamice a evidenţiat
existenţa unor limite în asigurarea siguranţei în funcţionare; depăşirea acestor
limite – sarcini prea mari, turaţii sau viscozităţi reduse ale lubrifiantului – pot
conduce la întreruperea peliculei de lubrifiant şi, în consecinţă, la contactul direct
între asperităţile suprafeţelor în mişcare relativă, cu efecte asupra ficționării şi
fiabilităţii lagărului uşor de imaginat.
Asigurarea, şi în acest caz, a unei ungeri fluide poate fi realizată de un
regim de funcţionare hidrostatic, cu portanţă obţinută prin introducerea
lubrifiantului sub presiune între suprafeţele cu mişcare relativă.
În fig. 15.43 este prezentată, schematic, construcţia unui lagăr axial, cu
evidenţierea componentelor principale: pivot, crapodină, cameră alimentată cu ulei
sub presiune, orificiu de alimentare. În absenţa lubrifiantului şi sub sarcina F,
suprafeţele active sunt iniţial în contact. Alimentarea cu lubrifiant – fără circulaţie
prin lagăr – produce o creştere a presiunii până la o valoare capabilă să realizeze
separarea completă a suprafeţelor active pivot – cuzinet. Formarea interstiţiului h –
dependent ca mărime de sarcina F – permite, pentru debite de lubrifiant date, o
circulaţie stabilă de lubrifiant către exterior, însoţită de o scădere a presiunilor în
lagăr pe direcţie radială.
Sunt evidente câteva avantaje funcţionale ale lagărelor hidrostatice:
- asigurarea ungerii fluide şi, implicit, a portanţei în limite largi de viteze
(până la 100 m/s);
272

Capitolul 15.Lagăre cu alunecare
- frecări mult mai reduse şi posibilitatea evitării frecării uscate sau limită la
pornire sau oprire;
Fig. 15.43 Fig. 15.44
- fiabilitatea lagărului depinde, în principal, de fiabilitatea componentelor
circuitului de alimentare cu lubrifiant, neexistând, în condiţiile unor limite largi de
variaţie pentru sarcină şi viteză, posibilitatea contactului direct între suprafeţele în
mişcare relativă;
- caracteristici dinamice de rigiditate şi amortizare ridicate.
Fig. 15.45
Constructiv, lagărele hidrostatice pot fi: plane (ghidaje,lagăre axiale; fig.
15.43), cilindrice (fig. 15.44), conice (fig. 15.45) sau sferice.
Funcţional, lagărele hidrostatice pot fi:
- cu presiune constantă în cameră şi curgere stabilă;
- cu presiune variabilă în cameră şi curgere variabilă, în corelaţie cu
modificarea sarcinii de lucru.
Ca soluţii de alimentare cu lubrifiant se pot enumera:
273

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
- ulei cu presiune constantă, introdus în spaţiul inelar din jurul cuzinetului
şi, prin restrictoare, în camere, debitul fiind dependent de condiţiile de funcţionare
(fig. 15.46);
Fig. 15.46
- pompă cu debit constant, independent de condiţiile de funcţionare,
presiunile din spaţiul inelar modificându– se în corelaţie cu regimul de funcţionare
al lagărului.
274

Capitolul 16. Cuplaje
16.1. GENERALITĂȚI
CAPITOLUL 16
CUPLAJE
Cuplajele sunt organe de mașini care asigură legătura și transferul de
energie mecanică între două elemente consecutive, obișnuit coaxiale, ale unui lanț
cinematic, fără a avea posibilitatea modificării legii de mișcare.
Pe lângă funcția importantă de transmitere a miscării și a momentului de
torsiune, cuplajele mai pot îndeplini următoarele funcții:
- comandă a mișcării;
- compensare a erorilor de execuție și montaj;
- amortizare a șocurilor și vibrațiilor;
- limitare a unor parametrii funcționali (sens și viteză de rotație, moment
de torsiune).
Fig. 16.1
275

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
Ca rezultat al acestei diversități de condiții funcționale, există astăzi o mare
varietate de forme constructive de cuplaje.
In fig. 16.1 este prezentată, după STAS 7082-87, o clasificare tipologică a
cuplajelor.
Principial, cuplajele pot fi mecanice, hidraulice și electromagnetice.
Cuplajele hidraulice realizează transmiterea energiei prin intermediul unui
fluid, putând fi hidrodinamice sau hidrostatic, după cum utilizează energia cinetică
sau presiunea fluidului.
Cuplajele electromagnetice transmit momentul de torsiune, utilizând
forțele de interacțiune electromagnetice.
In funcția de natura legăturii realizate între elemente, cuplajele pot fi
permanente sau intermitente. La ultimele legătura putând fi stabilită sau întreruptă,
în timpul funcționării. În funcție de posibilitatea compensării abaterilor de montaj
între elementele legate, cuplajele permanente pot fi fixe și mobile. La rândul lor,
cuplajele permanente mobile se împart în rigide și elastice, funcție de capacitatea
de amortizare a șocurilor și vibrațiilor torsionale. în funcție de modul de asigurare a
legăturii (cuplare), ori de întrerupere a acesteia (decuplare), cuplajele intermitente
pot fi comandate sau automate.
Parametrul principal al cuplajelor este momentul de torsiune nominal M tn ,
alți parametrii caracteristici fiind: masa m, momentul de inerție masic J,
caracteristicile elastice și de amortizare M(), suprasarcina admisă, dimensiunile
de gabarit etc.
16.2. SARCINA DE LUCRU
In organele unui cuplaj acționează următoarele sarcini:
- momentul de torsiune util care trebuie transmis;
- sarcini dinamice care se manifestă în timpul regimului tranzitoriu;
- sarcini datorate șocurilor și vibrațiilor, în regim tranzitoriu sau staționar
de funcționare.
Mărimea acestor sarcini depinde de:
- tipul motorului de antrenare și al caracteristicii sale mecanice;
- tipul mașinii antrenate (de lucru) și regimul de lucru.
Ținând seama de cele de mai sus, cuplajele se vor alege și calcula la un
moment de lucru M l necesar de transmis:
M = ⋅ £ é ⋅ ù
l
Cs Mc Mn
êë
N m úû
(16.1)
M l - momentul de torsiune de lucru necesar de transmis, Nm;
M c - momentul de torsiune de calcul (momentul care acționează un timp
mai îndelungat), în N.m determinat cu relația:
P é ù
=
kW
M
c
9.550
(16.2)
n ê ú
ërot
/minû
C s - coeficientul de serviciu;
276

Capitolul 16. Cuplaje
M n - momentul nominal al cuplajului, în Nm.
Coeficientul de serviciu C s , considerând influența sarcinilor suplimentare,
se determină experimental în funcție de factorii menționați anterior, valori ale
acestora fiind date în standarde (STAS 5982/2-80; STAS 5982/3-80; STAS 5982/4-
81; STAS 5982/5-81; STAS 5982/6-81, STAS 5982/7-83; STAS 5982/8-83; STAS
6589/2-81; STAS 6589/3-81), cataloagele firmelor producătoare etc. Astfel, pentru
cuplaje permanente antrenate cu motoare electrice se recomandă valorile din
tabelul 16.1.
Valori ale coeficientului de serviciu C s pentru cuplaje
permanente Tabelul 16.1
Tipul mașinii antrenate
C s
Generatoare electrice
1-2
Ventilatoare
1,25-2
Pompe centrifuge și cu piston; compresoare cu piston 1,75-3,5
Mașini unelte
1,25-2,5
Mașini unelte pentru lemn; transportoare cu bandă și cu lanț 1,5-2
Transportoare cu role
4
Mașini de ridicat; elevatoare
3-5
Adesea, coeficientul de serviciu se obține ca rezultat al produsului unor
coeficienți parțiali pentru care firmele producătoare indică valori orientative.
In general, cuplajele sunt fabricate de firme specializate în variante și
tipodimensiuni constructive multiple, cu caracteristici funcționale prezentate în
standarde sau/și cataloage. Datorită acestui fapt, în majoritatea situațiilor, cuplajele
se aleg în funcție de condițiile concrete de lucru. Calculul cuplajelor se reduce la
compararea momentului de lucru necesar de transmis cu momentul nominal capabil
a fi transmis de cuplaj, fie la verificarea doar a unor elemente din construcția
cuplajului.
Ținând seama de aceste elemente, în tratarea ulterioară a acestui capitol se
va insista, în principal, pe prezentarea unei game largi de soluții constructive de
cuplaje, evidențiindu-se posibilitățile și domeniile de aplicabilitate și numai în
măsura absolut necesară se prezintă elementele esențiale de calcul.
16.3. CUPLAJE PERMANENTE
16.3.1. Cuplaje permanente fixe
Aceste cuplaje realizează asamblarea permanentă, rigidă a doi arbori care
trebuie să fie perfect coaxiali; se admit abateri de 0,002-0,05 mm pentru evitarea
suprasolicitării arborilor și lagărelor. Se utilizează la asamblarea arborilor lungi
pentru păstrarea rigidității acestora și transmiterea unor forțe axiale (poduri rulante,
macarale portal etc.), la turații n<200...250 rot/min.
Cuplajele fixe pot prelua atât momente de torsiune, cât și momente
277

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
încovoietoare. În scopul reducerii momentelor încovoietoare, se recomandă
așezarea acestora cât mai aproape de reazeme.
16.3.1.1. Cuplaje manșon. [9], [13].
Cuplajul cu manșon monobloc are în componență o bucșă montată pe
capetele arborilor și știfturi (fig. 16.2 a), pene sau caneluri (fig. 16.2 b) ce transmit
momentul de la un arbore la celălalt. Canelurile sunt folosite pentru diametre ale
arborilor d = (5...150) mm și turații n 200 ... 250 rot/min. Se mai folosesc
asamblări presate pe con (fig. 16.2 c, d) pentru arbori cu diametre d = (10...70) mm
și moment de torsiune M n =(500...1700) Nm. Pentru diametre mari d = (25...1000)
mm- cuplaje OK-HB- se pot folosi asamblări presate pe con cu ulei sub presiune
(fig. 16.2.e).
Fig. 16.2 [13]
La cuplajele cu manșon monobloc se face verificarea (sau dimensionarea)
elementelor de legătură ale manșonului cu arborii cuplați și se verifică bucșele la
torsiune.
278

Capitolul 16. Cuplaje
Recomandările pentru cuplajele manșon monobloc cu știfturi, relativ la
dimensiunile principale (fig. 16.2.a) [9] sunt: D1,8d; L = (3,5…4)d; d 1 0,44 d.
Se verifică sau se dimensionează știfturile la forfecare:
4 ⋅ M
t =
l
f
£ t
2 af
(16.3)
p dd1
4 ⋅ M
d1
=
l
(16.4)
pd
taf
dacu af =(0,2...0,3) c .
La cuplaje manșon monobloc cu pene (fig. 16.2 b) se recomandă
D(1,8...2,0)d. La acestea se determină lungimea necesară a penelor:
4 Ml
lcnec
= (16.5)
dhsas
Uzual, pentru pene din OL50...OL70 tensiunea admisibilă la strivire,
funcție de tipul solicitării este [9]:
as =100...120 MPa - la sarcini constante, fără șocuri;
as =65...100 MPa - la sarcini pulsatorii;
as =35...50 MPa - la sarcini alternante, cu șocuri.
Pentru cuplaje manșon monobloc cu caneluri (fig. 16.2.b) se recomandă D
= (1,4...1,75)d.
La acestea se determină lungimea canelurii:
M
L ³
l
(16.6)
r ⋅ ¢
m
s sas
cu suprafața portantă a flancurilor canelurii, pe unitatea de lungime a asamblării s’,
conform STAS 1767-67:
æ - ö
D d
s¢ = 0, 75 ⋅z -
ç
2g (16.7)
çè 2 ÷ ø
raza medie:
D + d
r
m
= (16.8)
4
Tensiunea admisibilă la strivire, funcție de tipul solicitării as se ia astfel:
as =80...150 MPa - pentru condiții de lucru ușoare;
as =60...100 MPa - pentru condiții de lucru mijlocii;
as =40...70 MPa - pentru condiții de lucru grele;
Verificarea bucșelor la torsiune se face cu relația:
279

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
16 ⋅ M
t =
l
t
£ t
é ù
æ ö
⋅ - 3 at
3 d
(16.9)
p D 1
çèD
÷ ø
êë
úû
Cuplajele cu manșon monobloc, deși prezintă avantajul unei mari simplități
constructive, necesită o coaxialitate foarte bună între arborii cuplați și deplasarea
axială a arborilor la demontarea cuplajelor. Acest din urmă dezavantaj d prin
utilizarea cuplajelor manșon (fig. 16.3).
Fig. 16.3 [9]
Cuplajul manșon, prin strângerea cu șuruburi a celor două părți ale
manșonului, transmite momentul de torsiune prin frecarea dintre acesta și arbori.
Ca element de siguranță se folosește o pana paralelă.
Pentru diametre între 18 și 200 mm sunt standardizate două tipuri
constructive, funcție de poziția arborilor la cuplare (cu sau fără apărătoare). La
arborii verticali, fixarea cuplajelor se face cu inele sau cu pană paralelă cu ciocuri
(fig. 16.3.b).
Momentul de inerție relativ mic al acestor cuplaje, datorat maselor reduse
plasate al distanțe mici față de axa arborilor, este avantajoasă în cazul transmisiilor
cu turație variabilă sau în regim de cuplări repetate. Nu trebuiesc folosite în cazul
sarcinilor cu șocuri.
In timpul funcționării, momentul de frecare dintre suprafețele în contact să
fie egal sau să depășească momentul de lucru.
Mf
³ Ml
d d
M = mpd l p = mn F = M
2 2
Forța de tracțiune pe un șurub este:
2 ⋅ M
F01
=
l
pmnd
f s 01 l
s
280
(16.10)

Capitolul 16. Cuplaje
Se verifică șuruburile la tracțiune:
4F
⋅
=
01
8 M
s =
l
t
£ s
2 2 2 at
p⋅d1 p ⋅m⋅nsd ⋅d1
sau se dimensionează șuruburile cu relația:
d
=
1 2
cu [9] at =(0,3...0,5) c și 0,15.
8 ⋅ Ml
p ⋅m⋅n
⋅d
⋅s
s
at
(16.11)
(16.12)
16.3.1.2. Cuplaje cu flanșe. [4], [9], [11], [13].
Sunt utilizate la cuplarea arborilor ale căror capete au diametre egale sau
diametre diferite care însă corespund aceleiași mărimi de cuplaj în două tipuri
constructive [4]:
- tipul CFO, pentru cuplarea directă a arborilor orizontali (fig. 16.4 a);
- tipul CFV pentru cuplarea directă a arborilor verticali (fig. 16.4 b).
Fig. 16.4 [11], [13]
Cuplajele cu flanșe pune în legătură arbori cu diametre d = 18...250 mm,
cărora le corespund momente de torsiune nominale de la M n =18 Nm (pentru d = 18
mm) până la 122000 Nm (corespunzător unui diametru d = 250 mm). Turațiile
281

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
variază de la 2360 rot/min (pentru d = 18 mm) până la 900 rot/min (pentru d = 250
mm).
Se recomandă [11]: D(3...5,5)d; D(3...5)d; L1 = (2,5...4)d; l (1...2)d.
Funcție de tipul de montaj al șuruburilor, la aceste cuplaje momentul de
torsiune este preluat fie prin tija șuruburilor de fixare - în cazul montării lor fără
joc, fie prin frecarea dintre suprafețele frontale de contact ale flanșelor - în cazul
montării cu joc.
Pentru ca solicitările suplimentare să fie evitate, asamblarea flanșelor poate
fi prevăzută cu un prag de centrare sau semiinele de centrale. Pragul de centrare
îngreunează montarea și demontarea cuplajului.
Se demonstrează că montarea fără joc a șuruburilor de fixare duce la
dimensiuni de gabarit mai mici, în raport cu celălalt tip de asamblare, ceea ce face
ca acest tip de cuplaj fiind mult mai răspândit. Se mai pot folosi pentru fixarea
semicuplajelor știfturi conice cu filet. In cazul montării cu joc, există soluții ce
descarcă șurubul de fixare de sarcinile transversale (vezi vol.I. al acestui curs)
Calculul acestor cuplaje se referă la dimensionarea șurubului, montat cu
sau fără joc.
Dacă șuruburile sunt montate cu joc, este necesar ca momentul de frecare
să fie egal sau să depășească momentul de lucru:
D
M
0
f
= mF1
⋅ ns ³ M
(16.13)
l
2
unde:
M f - momentul de frecare dintre suprafețele în contact ale flanșelor,
datorat forței normale F 1 ;
- coeficientul de frecare;
F 1 - forța axială dintr-un șurub;
D 1 - diametrul cercului centrelor șuruburilor;
n s - numărul de șuruburi.
Forța axială dintr-un șurub are expresia:
2 ⋅ M
F1
=
l
(16.14)
m ⋅ nD
s 0
La montaj, șuruburile sunt solicitate la tracțiune cât și la torsiune, din care
cauză s-a introdus coeficientul β:
s
t
b⋅F
4b⋅F
= =
2 2
pd
p d
1 1
1 1
4
Înlocuind forța F 1 cu expresia (16.14), se obține tensiune de întindere,
necesară verificării:
8 ⋅b
⋅M
s =
l
t
(16.15)
2
p⋅m⋅nD
⋅d
s
282
0 1

Capitolul 16. Cuplaje
Pentru dimensionarea șurubului se pleacă de la relația (16.14):
8 ⋅b
⋅M
d1
=
l
(16.16)
p⋅m⋅nD
s 0
⋅sat
Se recomandă [11]: =0,2...0,25 și at = (0,3...0,5) c. - coeficientul care
ține seama și de torsiunea șurubului la montaj, =1,25...1,35.
Dacă șuruburilor sunt montate fără joc (păsuite), se face o verificare a tijei
nefiletate a șurubului, de diametru d 2 , la forfecare:
4 ⋅ F
t
t
f
=
2
pd2
Forța F t ce revine unui șurub se obține din momentul de lucru:
D0
2 ⋅ M
M
l
l
= ns ⋅Ft ⋅ Ft
=
2 ns
⋅ D0
Relația de verificare devine:
8 ⋅ M
t
l
f
= £ t
2 af
(16.17)
p ⋅ns
⋅D0 ⋅d2
în care:
F t - forța tangențială pe un șurub care produce forfecarea șuruburilor;
d 2 - diametrul porțiunii netede a șurubului.
Dacă se dorește o dimensionare, din relația (16.17) rezultă:
8 ⋅ M
d2
=
l
(16.18)
p⋅ns
⋅D0
⋅taf
cu af =(0,2...0,3) c [9].
16.3.1.3. Cuplaje cu dinți frontali (Hirth). [4], [9], [13].
Aceste cuplaje prezintă o serie de avantaje care le fac să fie destul de
utilizate [13]: pot transmite momente de torsiune mari în ambele sensuri,
dimensiuni de gabarit sunt mici, realizează coaxialitatea arborilor cu o precizie
mare, au o montare și demontare simplă. Totuși, nu pot transmite forțe axiale, ceea
ce implică alegerea unor soluții speciale de montaj.
Cuplajele cu dinți frontali realizează asamblarea precisă a flanțelor,
discurilor, roți dințate, pârghiilor pe axe sau pe arbori (fig. 16.5). Se consideră că
domeniul principal de utilizare este la executarea arborilor cotiți și a arbrilor cu
came [9]. Asamblarea pe care o realizează cuplajele Hirth este rigidă și se
autocentrează datorită fețelor înclinate ale dinților.
283

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
Fig. 16.5 [13] Fig. 16.6 [9]
Forma porțiunii dințate este cea din fig. 16.6.
Dantura poate fi simetrică (fig. 16.7.a) sau asimetrică (fig. 16.7.b). Dacă
dantura se desfășurată pe diametrul D se obține imaginea din fig.16.7.c. După cum
se vede din figură Profilul danturii are unghiul dintre flancuri de 60 o .
Numărul de dinți z se alege în funcție de diametrul arborelui d [13] astfel:
pentru d 30 mm, z = 12 dinți; d = 30 ... 60 mm, z = 24 sau 36 dinți; d = 60 ... 120
mm, z = 36 sau 48 dinți; d > 120 mm, z = 72 sau 96 dinți. Pentru raza r (v. fig.
16.7.c) se recomandă una din valorile 0,3; 0,6; 0,9 mm. Jocul la vârf se realizează
corespunzător: j =0,4; 0,6; 0,9 mm.
Fig. 16.7 [13]
284

Capitolul 16. Cuplaje
Dantura este solicitată la încovoiere, forfecareși tensiuni de contact. Există
și o tensiune de contact permanentă, suplimentară datorită strângerii axiale a
pieselor cuplate la montaj.
Calculul danturii se face simplificat, la încovoiere, deoarece calcul la
solicitări compuse este dificil din cauza unor factori ca: mărimea dintelui,
strângerea, precizia prelucrării etc [4].
Forța tangențială F t ce acționează asupra unui dinte este:
2M
F = l
t
z ⋅ Dm
Momentul încovoietor care încarcă dintele este:
2M
⋅
= ⋅ = l
h
M m
i
Ft hm
z ⋅ Dm
Pentru verificarea dintelui la încovoiere rezultă:
M ⋅ ⋅ ⋅
=
i
M
=
l
hm 6 M
=
l
h
s
m
i
£ s
2 2 ai
W b⋅a ⋅ ⋅ ⋅
⋅ ⋅
m
z Dm b a
(16.19)
z D
m
m
6
Tensiunea admisibilă la încovoiere se ia cuprinsă între (35-90)MPa pentru
oțel carbon și (50-120)MPa - pentru oțeluri aliate, în funcție de solicitare care
poate fi: fără șocuri, cu șocuri sau variabilă cu șocuri, inclusiv oscilații de răsucire
[4].
Tensiunea de contact se calculează cu relația:
F ⋅
=
t
2 M
s =
l
s
£ s
as
(16.21)
b⋅hm z ⋅Dm ⋅b⋅hm
Pentru sas
se vor utiliza valorile recomandate la pct.16.3.1.1
Manșonul cuplajului se verifică la torsiune cu relația (16.8). Dantura este
solicitată la încovoiere,
Șurubul de menținere a dinților în contact se verifică la tracțiune datorită
forței axiale dată de relația:
4 ⋅ M
F =
l
a
⋅tga (16.22)
Dm
16.3.2. Cuplaje mobile
16.3.2.1.Cuplaje permanente mobile cu elemente intermediare rigide.
Aceste cuplaje asigură transmiterea mișcării de rotație între arbori a căror
coaxialitate nu poate fi respectată, atât datorită condițiilor inițiale de montaj, cât și
datorită modificării poziției relative a arborilor în timpul funcționării.
285

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
După abaterile pe care sunt destinate a
le compensa, cuplajele permanente mobile cu
elemente intermediare rigide se pot împărți în
cuplaje rigide pentru compensare axială (fig.
16.8 b), radială (transversală) (fig. 16.8 c),
unghiulară (fig.16.18. d) și cuplaje destinate
compensării unor abateri combinate (fig. 16.8.
e)
CUPLAJE PENTRU COMPEN-
SĂRI AXIALE
Fig. 16.8
momente de torsiune mici.
Aceste cuplaje asigură transmiterea
momentelor de torsiune între arbori coaxiali a
căror poziție relativă, axială este variabilă, în
special pentru compensarea deformațiilor
termice.
Sunt cunoscute unele tipuri
constructive, ca de exemplu: cuplajul axial cu
o singură gheară (fig. 16.9) și cuplaje axiale
cu știfturi (fig. 16.10), utilizate în special
pentru diametru de arbori d £ 30mmși
Fig. 16.9
Fig. 16.10
286

Capitolul 16. Cuplaje
Calculul acestor cuplaje constă în dimensionarea știfturilor transversale din
condiția de rezistență la forfecare; dimensiunile radiale ale manșonului, în zona
canalului de lucru, sunt de determinate de solicitarea de contact dintre știft și
manșon.
Cuplaje cu gheare (fig. 16.11) pot transmite momente de torsiune mari. Se
d = 30...140 mm . Pentru
execută cu 3-6 gheare pentru diametre de arbori ( )
proiectare, se recomandă următoarele valori constructive:
e ( 2,5...3)
L = ( ) ⋅ d l = ( ) ⋅d D l = ( ) mm
D = ⋅d ;
max
3,5...5 ; 1,6...1,9 ; 16...24
Acest tip de cuplaj se montează, de obicei, în mijlocul liniilor de arbori mai
lungi, pentru a compensa variația lungimilor arborilor provocată de variațiile de
temperatură (de exemplu, la un arbore de transmisie lung de 20m și o variație de
temperatură de 30C , corespunde o alungire de 7mm ). Se utilizează pentru
diametre de arbori până la 250mm și pot compensa dilatări ale arborilor până la
25mm .
Fig. 16.11 a)
Fig. 16.11 b)
287

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
Fig. 16.11 c)
Ghearele cuplajului se verifică la tensiunea de contact și la încovoiere. La
un cuplaj cu z gheare, asupra unei singure suprafețe de contact acționează forța
tangențială:
2 ⋅ M
F1
=
l
(16.23)
Dm
⋅ z
în care D
m
este diametrul mediu al suprafeței de contact.
Tensiunea de contact pe suprafața ghearei, având adâncimea de contact a și
-
lățimea
D e
D i va fi: 2
= F
s
1
s
- £ s
as
De
D (16.24)
i ⋅a
2
Deoarece sarcina nu se repartizează uniform și pentru a permite deplasări
axiale sub sarcină, se consideră tensiuni de contact admisibile mici,
s
as
= 20...25MPa
(pentru fontă).
Pentru solicitarea de încovoiere, se consideră că forța concentrată
acționează la capătul ghearei (cazul cel mai deformabil). Tensiunea maximă de
încovoiere la baza ghearei va fi:
288

Capitolul 16. Cuplaje
'
F ⋅
=
1
a
si
£ s
-
2 ai
De
D (16.25)
i h ⋅
2 6
cu s
ai
= 25...30 MPa (pentru fontă)
Cuplaje axiale cu elemente culisante (fig. 16.12) sunt utilizate cu precădere
în transmisiile cardanice cu arbori culisanți (1), cu secțiunea pătrată caneluri.
Fig. 16.12
CUPLAJE PENTRU COMPENSĂRI RADIALE (CUPLAJE
TRANSVERSALE).
Aceste cuplaje transmit mișcarea de rotație între doi arbori montați paralel
sau cu o excentricitate variabilă.
Varianta cea mai răspândită este cuplajul Oldham. Diversele soluții
constructive al cuplajului Oldham se diferențiază după forma elementului
intermediar: cu craboți (fig. 16.13 f), cuplaj P.I.C (fig. 16.13 g).
Fig. 16.13
289

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
Semicuplajele fixe pe arbore se echilibrează dinamic la execuție, dar, în
ansamblu, cuplajul este dezechilibrat static, deoarece axa elementului intermediar
nu coincide cu axa semicuplajelor, forța de inerție maximă ce apare în timpul
funcționării fiind dată de relația:
G 2
Fc
= 2
1
e
g w (16.26)
în care:
G- este greutatea intermediară;
e- excentricitatea arborilor:
w1
- viteza unghiulară a arborelui conducător.
Cuplajul Oldham este homocinetic, viteza unghiulară a elementului condus
fiind identică cu cea a elementului conducător.
Cuplajele Oldham se folosesc în construcția mașinilor-unelte, a pompelor
de ungere, a dispozitivelor cu acționare manuală, în construcția unor mecanisme
planetare etc.
Funcționarea cuplajului cu excentricitate mare este urmată de uzura
suprafețelor în contact, de pierderi prin frecare și sarcini suplimentare asupra
arborilor; prin mărirea excentricității și a turației cuplajului se intensifică uzura
acestuia. Pentru micșorarea uzurii și a pierderilor prin frecare se recomandă
întrebuințarea oțelurilor de cementare și ungerea periodică a suprafețelor în
contact.
a) b)
Fig. 16.14
Cuplajele Oldham se calculează în special la strivire, solicitare ce apare
între elementele cu mișcare relativă, care transmit momentul de torsiune. Astfel,
pentru soluția constructivă din fig. 16.14 a (cuplaj cu element intermediar
cilindric), în ipoteza unei repartiții triunghiulare a tensiunii de contact pe canelura
290

Capitolul 16. Cuplaje
elementului intermediar (fig. 16.14 b) - situație corespunzătoare preluării unei
abateri radiale maxime e - tensiunea de contact are valoarea:
12 ⋅ M
s =
l
s
£ s
as
(16.27)
h( 2D + d -e)( D -d -2e)
și se limitează la valoarea admisibilă as . Tensiunile admisibile sunt relativ mici
(7,5...10,0 MPa în cazul elementului intermediar din fontă, bronz sau textolit și
15...30 MPa pentru oțeluri), prin aceasta limitându-se strict tensiunile efective care
decid în final uzura cuplajului.
Luând în considerare forțele de frecare:
12( 1 + m)
⋅Ml
ss
= £ s
as
(16.28)
h( 2D + d -e)( D -d -2e)
La turații mari:
2
12 ⋅ M
=
l
2Gw
+
1e
ss
£ s
as
(16.29)
h( 2D + d -e) gh( D -d)
Varianta cu element intermediar prismatic - din textolit sau din alte
materiale plastice (fig. 16.15 a) - permite preluarea de abateri mai mari, comparativ
cu varianta cu element intermediar cilindric (fig. 16.14).
Fig. 16.15
In acest caz (fig. 16.15 b), tensiunea de contact pe elementul prismatic în
aceleași ipoteze ca și în cazul anterior, va avea valoarea:
12 ⋅ M
s =
l
s
£ s
as
(16.30)
h 2b-e b-2e
( )( )
Pentru turații mari, tensiunea de contact se calculează cu relația:
291

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
2
6⋅
M
=
l
2Gw
+
1e
ss
£ s (16.31)
2
as
h⋅b
ghb
Fig. 16.16 Fig. 16.17
In cazul lanțurilor cinematice cu turații mari și cu arbori excentrici, se
întrebuințează cuplajele Schmidt (fig. 16.16), care au avantajul că sunt echilibrate
dinamic și permit excentricități mari între arborii cuplați cu valori: 0,5 b e 2b,
unde b este lungimea bilelor.
Constructiv, arborii (1) și (2) sunt legați printr-un disc intermediar (3),
conectat prin câte trei pârghii (biele) egale cu discurile (4) și (5) (semicuplaje).
Acest cuplaj permite transmiterea sincronă a mișcării (ex. fig. 16.17) și este
echilibrat dinamic, dar are dezavantajul că, în cazul coaxialității arborilor cuplați,
se blochează. Nu este recomandat la dezaxări mici între axe.
Cuplajele Schmitd se folosesc la laminoare, mașini de rectificat,
automobile, prese, pompe etc.
CUPLAJE PENTRU COMPENSARI UNGHIULARE (CUPLAJE
UNGHIULARE).
Cuplajele unghiulare se folosesc pentru transmiterea mișcării de rotație
între doi arbori concurenți, a căror poziție relativă poate fi și variabilă.
Unghiul dintre axele arborilor este de obicei limitat la =20 o sau 25 o . Când
cuplajul lucrează la turații și puteri mici, valoarea unghiului poate crește, dar nu va
depăși 45 o .
Această formă de cuplaj cunoscută sub numele de ”cuplaj cardanic”,
denumit și articulație cardanică, articulație universală sau articulație Hooke, se
compune, în principiu, din elementele conducător (1) și condus (2) (denumite, în
general, furci), legate printr-un element intermediar (3), care are o anumită
292

Capitolul 16. Cuplaje
construcție cu forme variate, ce diferențiază multitudinea de variante constructive
ale acestui cuplaj. Astfel, elementul intermediar poate fi realizat sub forma unei
cruci monobloc (fig. 6.18 - cuplaj Glaenzer Spicer), sub formă de sferă cu două
ramuri perpendiculare (fig. 6.19 - cuplaj Heyd), aceste cuplaje purtând denumirea
de cuplaje cardanice cu galet sau cu nucă sau sub forma unui bloc central și două
bolțuri.
Fig. 16.18
Fig. 16.19
293

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
Furcile sunt decalate una față de cealaltă cu 90 o . Ele sunt prevăzute cu
butuci canelați, pentru montarea lor pe capetele arborilor motor; respectiv condus.
Cuplajele cardanice se utilizează în construcția autovehiculelor, a
vehiculelor de cale ferată, a mașinilor unelte, a mașinilor agricole, miniere,
terasiere etc.
Utilizarea cuplajului cardanic este limitată în multe cazuri deoarece este un
mecanism asincron, caracter pus în evidență de variația vitezei unghiulare a
arborelui condus, chiar dacă viteza unghiulară a arborelui conducător este
constantă.
Pentru cazul general când este variabil, între vitezele unghiulare există
relația:
é
ù
tgj ⋅
=
1
sin a da cos a
w2 ⋅ +
w1
(16.32)
ê 2 2 2 2 2
+ ⋅ + ú
ë
cos a tg j dt
1
cos j1 cos a sin j1û
unde 1 și 2 sunt unghiurile de rotire ale celor doi arbori; pentru = const. relația
(16.32) devine:
cos a
w2 = ⋅w
2 2 2 1
(16.33)
cos j1⋅ cos a + sin j1
Când 1 = 0 o , crucea arborelui conducător (1) se află într-un plan orizontal,
iar:
w
w2max
= 1
(16.34)
cos a
și raportul de transmitere:
imin
= cos a (16.35)
Când 1 = 90 o , crucea arborelui conducător (1) se află într-un plan vertical,
iar:
w 2min
= w 1⋅
cos a (16.36)
și raportul de transmitere:
1
imin
=
(16.37)
cos a
Pentru valori uzuale ale unghiului dintre axele cuplajului cardanic
=5...45 o , raportul de transmitere maxim variază în intervalul i max =1,01...1,4, iar
raportul de transmitere minim în intervalul i min = 0,99...0,7.
Pentru înlăturarea acestui dezavantaj, se folosește soluția cu două cuplaje
cardanic (bicardanică) și arbore intermediar, obținându-se astfel un mecanism
sincron, dacă sunt respectate două condiții:
- cei doi arbori să formeze același unghi cu arborele intermediar;
- furcile arborelui intermediar să fie în același plan (fig. 16.20 a și b).
294

Capitolul 16. Cuplaje
Fig. 16.20
Diversele moduri de înseriere a unor cuplaje cardanice, asocierea acestora
cu cuplaje axiale pentru deplasarea arborilor, au dus la o mare diversitate de
variante constructive (fig. 16.21 și 16.22).
Pentru momente mici de torsiune - în construcția de mașini unelte și a
dispozitivelor pentru mașini unelte se folosesc cuplajele cardanice de tipul celor
prezentate în fig. 16.19 și 16.23.
La cuplajele cardanice cu galet tip Heyd (fig. 16.19), turația maximă este
limitată la 1000 rot/min, unghiul de înclinare maxim fiind, pentru cuplajele simple,
de 35 o . Funcționarea la unghiuri peste 45 o trebuie limitată la turații mici.
Cuplajele cardanice din fig. 16.19 b și 16.23, înseriate, permit realizarea
unor transmisii bicardanice de dimensiuni reduse, pentru transmiterea momentelor
de torsiune mici.
Fig. 16.21
295

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
Fig. 16.22
Fig. 16.23
Când este imposibilă menținerea condițiilor de sincronism și nu sunt
admise variații mari ale raportului de transmitere, este necesară întrebuințarea
cuplajelor unghiulare sincrone.
296

Capitolul 16. Cuplaje
Cuplajele unghiulare cu elemente de rulare au la bază un mecanism spațial
desmodrom, simetric, format din două elemente, condiția de simetrie fiind
asigurată de cupla de centrare dintre elemente care - pentru îmbunătățirea
Fig. 16.24
condițiilor de transmitere a mișcării - este realizată cu elemente intermediare de
rulare. Cuplajele cu elemente de rulare cele mai frecvent utilizate sunt cuplajele de
tip Weiss (fig. 16.24) și Rzeppa (fig. 16.25).
Fig. 16.25
Varianta clasică a cuplajelor Weiss (fig. 16.24) prezintă - în elementele
solidare cu arborii (1) și (2) - căi de rulare, ale căror linii medii sunt descrise de
centrele corpurilor de rostogolire (3). Forțele axiale care pot apărea sunt preluate de
către bila centratoare (4).
Cuplajele Weiss sunt echilibrate static și dinamic datorită simetriei
constructive și a deplasării elementelor de rulare în planul de simetrie.
Cuplajele Rzeppa (fig. 16.25) asigură transmiterea sincronă a mișcării de
rotație între arborele conducător și condus prin intermediul corpurilor de rulare
menținute în același plan de către colivie. Poziționarea corpurilor de rostogolire în
297

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
planul de simetrie se realizează datorită efectului de pană, care apare ca urmare a
formei și poziției căilor de rulare. Aceste cuplaje sunt utilizate la turații de până la
1500 rot/min și unghiuri între arborii cuplați de 37 o ...40 o .
Cuplajele Rzeppa, datorită simetriei elementelor, a dispunerii simetrice a
corpurilor de rostogolire în planul coliviei și datorită deplasării coliviei în planul de
simetrie al mecanismului sunt echilibrate static și dinamic.
Elemente de calcul și proiectare
Forțele care apar în articulațiile cuplajului cardanic, cauzate de momentul
de torsiune care solicită arborii, au valori maxime pentru poziții particulare ale
furcii cardanice. Din expresiile generale de variație ale acestor forțe se pot deduce
prin particularizare, forțele maxime, necesare în calculul de verificare sau
dimensionare al elementelor cuplajului.
Fig. 16.26
Dacă se consideră randamentul articulației =1, pe baza egalității puterii
transmise se poate scrie:
Mt1⋅ w1 = Mt2max ⋅w 2min
(16.38)
sau:
w
= ⋅
1
M
M
=
t1
t2max Mt1
(16.39a)
w2min
cos a
Similar:
M t2min = M t1 ⋅ cos a (16.39b)
Mai jos se prezintă calculul forțelor care încarcă fusurile cuplajelor
cardanice cu cruce.
a) poziția orizontală a elementului (furcii) conducător ( 1 = 0) (fig. 16.26).
dacă arborele (1) transmite un moment M t1 , fusurile legate de furca de pe
arborele (1) vor fi solicitate de forțele:
M
F =
t1
1
; Fa
1
= 0
(16.40)
D
iar fusurile legate de furca de pe arborele (2) vor fi solicitate de forțele:
298

Capitolul 16. Cuplaje
M
=
t1 M
F
=
1
2min
cos a; F
t
a2max
sin a (16.41)
D
D
b) Poziția verticală a elementului (furcii) conducător ( 1 = 90 o ) (fig. 16.27).
Fig. 16.27
Fusurile legate de furca de pe arborele (1) vor fi solicitate de forțele:
M
=
t
1 1 M
F ; F
1max
=
t
a
1 tga (16.42)
D
D
Fusurile legate de furca de pe arborele condus (2) vor fi solicitate de
forțele:
M
F =
t1
2max
; Fa
2
= 0
(16.43)
D cos a
Se observă că, exceptând forța F 1 , celelalte forțe trec de două ori prin
valorile maxime și minime la o rotație. Cunoscând forțele care încarcă fusurile,
acestea pot fi calculate. De asemenea, pot fi calculate, organele de reazem
(rulmenți, lagăre de alunecare).
Forțele axiale solicită suplimentar arborii la încovoiere, reacțiunile în
reazeme pentru cele două poziții particulare (fig. 16.28 a și b), având respectiv
expresiile:
a) b)
Fig. 16.28
299

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
V
1
M F ⋅ D M
= = =
l l l
i1max a1max t1
1 1 1
tga (16.44)
M ⋅
=
i2max F
=
a2max D M
V
=
t1
2
sin a (16.45)
l2 l2 l2
In cazul cuplajelor care funcționează la viteze mari de rotație, la
determinarea forțelor și momentelor ce solicită elementul condus trebuie luată în
considerare și influența forțelor de inerție care apar datorită rotirii neuniforme a
furcii conduse.
Pentru cazul în care elementele cuplajului are o rigiditate mare, valorile
maxime ale forțelor și momentelor care le solicită se pot determina, aproximativ,
pentru cea mai defavorabilă poziție de funcționare ( 1 = 45 o ), cu relațiile:
Mt2 max
= Mt1 + J.
e2 » Mt1max
cos
Mt1max = Mt2 max
» M
2 t2 max
(16.46)
1-
0,5sin a
Mt1max
2
Qmax
1+
0,5tg
a
D
în care:
J - este momentul de inerție al maselor cuplate la furca condusă;
2 - accelerația unghiulară a arborelui condus.
CUPLAJE PENTRU COMPENSARI COMBINATE.
In această categorie intră cuplajele dințate, care pot prelua abateri axiale,
transversale, unghiulare sau combinații ale acestora.
Un cuplaj dințat (fig. 16.29) este format din doi butuci (1), cu dantură
a) b)
Fig. 16.29
300

Capitolul 16. Cuplaje
exterioară, și din două manșoane (2), cu dantură interioară, etanșați cu inele (3),
deoarece, pentru micșorarea uzurii, cuplajul funcționează cu ungere.
Ca urmare a capacității de a transmite momente mari de torsiune - la
dimensiuni reduse de gabarit - și a funcționării sigure la viteze mari de rotație,
cuplajele dințate se folosesc pe scară largă în construcția de mașini grele
(laminoare, utilaje siderurgice, utilaje miniere, din industria materialelor de
construcție, din industria hârtiei și alimentară, pompe și compresoare, mașini de
ridicat și transportat, nave, vehicule de cale ferată etc.).
Dantura butucilor poate fi dreaptă (fig. 6.30 a) sau bombată (fig. 16.30 b și
c) atât în plan axial cât și transversal. Pentru îmbunătățirea mobilității cuplajului și
pentru crearea unor condiții mai bune de ungere și de repartizare uniformă a
sarcinii între dinți, se recomandă întrebuințarea danturii bombate.
Din fig. 16.30 reiese că cea mai economică soluție este aceea a curburii
dintelui în plan axial, deoarece permite abateri unghiulare mai mari și totodată face
posibilă centrarea bucșei pe butuc prin intermediul danturii și bombarea dintelui în
plan transversal, bombare care duce la micșorarea uzurii, ca urmare a repartiției
favorabile a tensiunilor.
Fig. 16.30
Dantura cuplajelor dințate se execută cu profil evolventic, având unghiul
profilului de referință =20; uneori se folosește =25 o sau chiar =30 o .
In prezent, există o mare diversitate de variante constructive produse de
diferite firme. Pentru exemplificare, în fig. 16.31 se prezintă cuplajul Zapex produs
de firma Dender Bocholt, la care etanșarea este asigurată printr-o manșetă specială
de rotație, în fig. 16.32 - cuplajul Rafinex folosit pentru cazul unor distanțe mari
între arborii cuplați (v. și STAS 6589/2-81), ca urmare a existenței manșonului
intermediar (1), în fig. 16.33 - cuplaje dințate cu știfturi de siguranță, iar în fig.
16.34 - cuplajul Bowex, care au manșonul executat din materiale plastice, de tip
poliamidă.
301

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
Fig. 16.31
Fig. 16.32
In afară de aceste câteva exemple, în funcție de tipul elementelor
componente, mai pot fi: cu manșon dintr-o singură bucată (Crofts), cu un singur
butuc canelat (simplu dințat - v. și STAS 6589/2-81), cu arbore intermediar, cu
deplasare axială, cu tambur pentru frână cu bandă etc.
302

Capitolul 16. Cuplaje
Fig. 16.33
Fig. 16.34
Prin STAS 6589/2-81, sunt precizate prescripțiile de proiectare pentru
cuplajele tip CD (simplu dințat) și CDD (dublu dințat). Cuplajele CDD - dublu
dințate - se execută în trei variante: N - normală T - cu tronson intermediar și A -
cu arbore intermediar.
303

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
Fiecare variantă se execută pentru pozițiile de funcționare orizontală (H) și
verticală (V) și în mărimile 1...14 și 16....23, având diametrul capătului de arbore
de la 30 la 560 mm.
Fig. 16.35
Cuplajele dințate se aleg din STAS 6589/2-81 în funcție de diametrele
capetelor de arbori pe care îi cuplează și în funcție de momentul de lucru M l
necesar de transmis (v.rel.16.1) unde c s - coeficientul de serviciu se ia conform
tabelului 8 STAS 6589/2-81.
Butucii și manșoanele se execută din oțel carbon de calitate (STAS 880-
80) sau din otel aliat (STAS 791-80). Dantura se tratează termic pentru a avea o
duritate de 35...40 HRC (la danturi nitrurate se atinge 48...53 HRC).
Numărul de dinți z se alege cu ajutorul nomogramei din fig. 16.35.
Calculul geometric al cuplajului și calculul de verificare al dinților la solicitarea de
încovoiere și contact se va face după (tabelele 4.16 și 4.17).
Pentru ungere se recomandă lubrifianții utilizați la angrenaje. Ungerea cu
unsoare consistentă se folosește, în special, la turații joase și momente mari de
304

Capitolul 16. Cuplaje
tensiune, asigurând o ungere bună la pornire și o umplere ușor de realizat și de
menționat. Ungerea cu ulei staționar - uleiul fiind introdus, inițial în carcasa
cuplajului dințat-este soluția cea mai des aplicată.
16.3.2.2. Cuplaje permanente mobile cu elemente intermediare elastice.
Aceste cuplaje, numite și ,,cuplaje elastice“, permit preluarea abaterilor
poziționale ale elementelor cuplate, prin deformarea elastică a elementelor
intermediare, asigurând totodată amortizarea șocurilor și a vibrațiilor torsionale din
sistemul pe care-l echipează.
Așadar, cuplajele elastice sunt utilizate pentru realizarea următoarelor
obiective:
a) compensarea elastică a impreciziilor datorate execuției sau montajului;
b) atenuarea șocurilor de torsiune care apar în sistemul mecanic și care se
pot datora atât mașinii motoare cât și mașinii de lucru. Energia de șoc se
transformă parțial în căldură (deoarece există frecări interioare sau exterioare
aferente elementelor elastice) și parțial în energia potențială, prin deformarea
elementului elastic la rotirea relativă a semicuplajelor. Energia acumulată prin
deformarea elementelor elastice este redată sistemului mecanic, prin revenirea
treptată a acestora la poziția inițială.
c) deplasarea frecvențelor proprii ale sistemului mecanic din care fac parte,
astfel încât să se evite funcționarea în intervalul de rezonanță. Parametrii
principali care definesc aceste cuplaje sunt:
- caracteristica elastică;
- caracteristica de amortizare.
1. Caracteristica elastică reprezintă dependența unghiului de rotire a
semicuplajelor de momentul de torsiune transmis de cuplaj. Ea este pusă în
evidență prin rigiditatea lor la torsiune k .
M
Cuplajele elastice pot avea o rigiditate constantă k = t exprimată prin
f
caracteristica liniară sau o rigiditate variabilă (caracteristică neliniară) (fig. 16.36
a).
a) b) c)
Fig. 16.36
305

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
Rigiditatea cuplajului k ( j ) poate fi determinată în condiții statice sau
dinamice, cele două valori k st
și
k
d
fiind de regulă diferite. În general, rigiditatea
dinamică este mai mare decât cea statică (fig. 16.36 b), raportul dintre ele fiind mai
mare în cazul cuplajelor elastice cu elemente intermediare nemetalice (cauciuc).
2. Capacitatea de amortizare reprezintă capacitatea cuplajului de a
disipa energia de deformație a elementelor elastice prin transformarea ei în
căldură. Această capacitate de amortizare depinde de proprietățile
materialului elementelor intermediare precum și de concepția construcției.
Cuplajele cu amortizare au caracteristici diferite de încărcare-descărcare, care
închid o buclă de histerezis (fig. 16.36 b).
Cuplajele elastice funcționează, în general, în regimuri dinamice caracterizate
prin variația momentului în timp și existența unor vibrații forțate în lanțul
cinematic. Momentul nominal produce o rotire relativă a semicuplajelor cu un
unghi f , prin deformarea elementului elastic. La variații ale momentului DM ,
n
t
apar variații de unghi Df . La încetarea acțiunii suprasarcinii are loc o oscilație a
sistemului elastic în jurul punctului de funcționare ( Mtn,
f
n
), care se amortizează
datorită frecărilor din cuplaj. Momentul de amortizare M a
, care determină
mărimea buclei histerezis, este diferit pentru diferite cuplaje. Cel mai adesea
moment de amortizare depinde liniar de viteza de deformare:
dj
M = c⋅
(16.47)
dt
a
Dacă unghiul de rotire j variază după o lege armonică sub forma:
( t )
j =Dj⋅sin
w⋅ + d (16.48)
atunci momentul de amortizare:
Ma
= c⋅Dj⋅cos( w⋅ t + d )
(16.49)
iar suprafața echivalentă buclei histerezis va fi o elipsă. (fig. 16.36 b).
Lucrul mecanic de amortizare – notând cu T = 2 p
perioada vibrațiilor – se
w
determinată cu relația:
T
+Dj
2 2
1+ cos ( wt
+ d
2 2 ) 2
La
= 2 ò Madj = 2cD jw ò
dt = pD
jcw
(16.50)
2
-Dj
0
Lucrul mecanic de deformare elastică (fără amortizare), în aceeași perioadă,
va fi (v. fig. 16.36 b):
L 1 1
= D ⋅D = ⋅D 2
e
j
t
2 M 2
k j (16.51)
306

Capitolul 16. Cuplaje
Raportul dintre lucrul mecanic de amortizare și lucrul mecanic de deformare
elastică:
L
=
a
= 2 p c w
d
(16.52)
Le
k
Se cunoaște gradul de amortizare.
Existența cuplajelor elastice în sistemele mecanice poate influența
favorabil comportarea acestora la solicitări oscilatorii, frecvent întâlnite în
exploatare.
În studiul dinamicii acestor sisteme este importantă cunoașterea
diagramelor spectrale. O diagramă spectrală este o reprezentare grafică a
dependenței amplitudinii oscilației de frecvență. În cazul vibrațiilor libere:
amplitudinea a w
în funcție de pulsația proprie w 0 ; în cazul vibrațiilor forțate:
0
amplitudinea a w
în funcție de pulsația factorului perturbator w sau de raportul
ww
0
.
În fig. 16.37 sunt prezentate diagrame spectrale pentru sisteme echipate cu
cuplaje cu caracteristică liniară sau neliniară;
Fig. 16.37
Se constată că, la ww 0
= 1 (rezonanța) amplitudinea devine infinită la
cuplajele fără amortizare ( d = 0 ) și are valori mari, dar limitate la cuplajele cu
amortizare ( d ¹ 0 ). În cazul sistemelor elastice liniare, reducerea amplitudinii
vibrației în zona rezonanței poate fi realizată prin creșterea gradului de amortizare.
307

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
Pentru o caracteristică elastică neliniară diagrama spectrală cuprinde o
zonă instabilă (fig. 16 38)
La creșterea frecvenței de excitație (demarare), amplitudinea vibrației
urmează traiectoria M A B C N, în punctul B având loc o scădere bruscă a
amplitudinii. La scăderea frecvenței de excitație (oprire), traiectoria – pe
caracteristică – după care variază amplitudinea este marcată de punctele N C D A
M, în punctul D având loc o creștere – prin salt – a valorii amplitudinii.
În plus, la același grad de amortizare, amplitudinea maximă atinsă – în
domeniul rezonanței – de sistemele neliniare este mai redusă decât în cazul celor
liniare, ceea ce justifică tendința echipării transmisiilor cu cuplaje elastice care să
realizeze o astfel de caracteristică.
Fig. 16.38
Reducerea amplitudinii maxime, prin creșterea gradului de amortizare, în
afara unor complicații constructive, implică un lucru mecanic de frecare interioară
mărit cu consecința creșterii temperaturii elementelor respective.
Trecerea sistemelor elastice prin domeniul rezonanței, atât în cazul
caracteristicii liniare, cât și în cazul celei neliniare, trebuie să aibă loc într-un timp
mai scurt, astfel încât solicitările provocate de către amplitudinea oscilației răspuns
să dureze cât mai puțin.
16.3.2.2.1. Cuplaje elastice cu elemente intermediare metalice.
Sunt utilizate, în general, pentru transmiterea momentelor mari de torsiune,
deoarece au dimensiuni de gabarit mici în raport cu capacitatea de încărcare.
Funcție de forma elementului elastic metalic, se execută într-o mare diversitate de
tipuri.
Cuplaje cu arcuri disc (fig. 16.39) au elementul elastic sub forma unor
inele subțiri din oțel de arcuri (3) suprapuse, fixate cu șuruburi, alternativ, de
semicuplajele (2).
308

Capitolul 16. Cuplaje
Fig. 16.39
Cuplajele cu lanț cu role Thomas Browning sau cu eclise dințate
Wabco (fig. 16.40) se utilizează pentru cu diametre d = 12 ... 260 mm și turații n =
700 ... 500 rot/min. și respectiv d = 25 ... 300 mm și n = 10 ... 6300 rot/min.
Cuplajele cu arcuri bară de torsiune Voith-Manrer (fig. 16.41) au ca
element elastic arcuri bară de torsiune curbate; arcurile (1) sunt fixate cu joc în
găurile dispuse axial ale butucului (2) și manșonului (3). Pentru o funcționare bună,
în locașul arcurilor se introduce unsoare consistentă. Caracteristica acestor cuplaje
– aproximativ liniară – poate fi modificată prin numărul și rigiditatea arcurilor.
Fig. 16.40 Fig. 16.41
Se folosesc pentru arbori cu d = 25 ... 125 mm și momente de torsiune M n = (110 ...
11.600) Nm. Pot prelua abateri unghiulare până la 1, 5 și abateri axiale de 0,6 ... 2
mm. Se recomandă, în special, pentru atenuarea șocurilor torsionale.
309

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
Cuplaje cu arcuri lamelare, dispuse axial tip Elcard (fig. 16.42). În
golurile dinților de formă specială – executate în semicuplajele (1) și (5) – sunt
introduse pachetele de arcuri lamelare (4); protecția cuplajului este asigurată de
carcasele (2) și (3).
Fig. 16.42
Caracteristica elastică a cuplajului Elcard este progresivă, depinzând de
numărul pachetelor de arcuri (fig. 16.43 b). Cuplajul Elcard permite preluarea
abaterilor axiale de 5...15 é ù
êë
mm úû
, radiale 0,5...2 é êë
mm ù úû
și unghiulare £ 2, 5 .
Fig. 16.43
Cuplaje cu arcuri lamelare dispuse radial (fig. 16.43)
Legăturile dintre cele două semicuplaje (1) și (3) se realizează prin
intermediu unor pachete de arcuri lamelare (7) dispuse radial. Arcurile lamelare au
310

Capitolul 16. Cuplaje
un capăt fixat rigid prin intermediul inelului (5), strâns în șuruburile (6), celălalt
capăt fiind introdus liber în locul trapezoidal al inelului (2); capacul (4) închide și
etanșează spațiul interior al cuplajului.
Caracteristica acestui cuplaj este o dreaptă (rigiditatea este constantă), atât
timp cât pachetul de arcuri nu face contact cu fața înclinată a crestăturii. Apoi, la
creșterea momentului transmis, contactul are loc pe fața înclinată, punctul de
aplicație al forței se mută continuu, iar caracteristica devine neliniară. Când arcul
lamelar face contact pe toată suprafața crestăturii, punctul de aplicație al forței
devine iarăși fix, iar caracteristica devine din nou liniară (v. și fig. 16.42 b).
Acest tip de cuplaje permite transmiterea unor momente de torsiune până
la 8000…9000 é ù
êë
Nm úû
și existența unor abateri radiale de 0,5…3 é ù
êë
mm úû
și
unghiulare de până la 1, 5 , în funcție de dimensiunile cuplajului. Unghiul de
rotire relativă f la momentul nominal este de
1,5...2,5 .
Cuplajul cu arc șerpuit, Bibby, (fig. 16.44 și 16.45)
Este format din două semicuplaje (1) și (2) cu dantura exterioară cu profil
special; în golul dinților (3) este dispus arcul separat (4), de secțiune
dreptunghiulară.
În fig. 16.45 sunt prezentate două variante constructive ale cuplajului
Bibby; la varianta din fig. 16.45 b, șurubul (7) fixează carcasele de protecție (5) și
(6), limitând în același timp unghiul de rotire a celor două semicuplaje.
În carcasă se introduce unsoare constantă pentru a evita zgomotul în timpul
funcționării și pentru a reduce uzura.
Fig. 16.44
311

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
Fig. 16.45
Poziția arcului pentru diferite încărcări ale cuplajului reiese din fig. 16.44
b, c și d. La ceșterea momentului de torsiune, arcul se așează pe flancul dinților,
micșorându-se distanța dintre punctele de aplicație ale forțelor tangențiale și
crescând rigiditatea cuplajului.
Cuplajul Bibby permite compensarea abaterilor axiale 4-20 mm, radiale
0,5-3 mm și unghiulare de până la 115. ¢ Unghiul de rotire relativă a
semicuplajelor poate atinge valoarea f » 1 ...2, iar gradul de amortizare
d = 0,5...0,6 .
Aceste cuplaje se caracterizează prin siguranță în funcționare și gabarit
mic, ceea ce a determinat largă răspândire a acestora în construcția de mașini grele
(laminare, turbine cu abur, sape foraj etc.) deoarece sunt capabile să transmită
momente mari M = é ù
n
(125...107000) êë
Nm ú pentru arbori cu
û
d ( 10...500) é mm ù , la turații ( 500...6000 ) é minù
= êë
úû
n = êrot ë ú și reduc șocurile
û
și vibrațiile cu peste 30%.
Numărul de dinți z variază, în general, între 20…100, putând lua și alte
valori (la cuplaje foarte mari, z = 250). Acest număr se poate determina cu relația
:
unde:
M l
( ) æ ö 40...80 ç ÷
z = ⋅ ç (16.53)
çè7020÷
ø
312
0,2

Capitolul 16. Cuplaje
- M l
este momentul de torsiune de lucru, conform relației (16.1), é ù
êë
Nm ú .
û
Grosimea arcului se poate determina cu relația:
sau s ( )
M l
( ) ç
æ ÷
ö 3...6
0,2
s = ⋅
ç é ù
ç êë mm (16.54)
÷
úû
çè7020ø
= 0, 04...0, 075 ⋅z , iar lățimea arcului b este aproximativ egală cu pasul
dinților.
Calculul de rezistență al cuplajului se referă în principal la calculul arcului
și al dinților.
Cuplajul cu arcuri elicoidale, Cardeflex (fig. 16.46)
Este compus din semicuplajele (1) și (2) pe care sunt montați – prin
intermediul șuruburilor speciale (5) – segmenții (4) (executați din oțel sau material
plastic), alternativ pe cele două semicuplaje; segmenții (4) sunt prevăzuți cu știfturi
(3) pentru centrarea arcurilor elicoidale cilindrice (6), montate, în general, cu
precomprimare.
În general, caracteristica elastică a cuplajelor cu arcuri elicoidale este
liniară; când funcționarea sistemului o necesită, se pot monta arcuri cu
caracteristică progresivă, obținându-se o caracteristică elastică neliniară a
cuplajului.
Firmele specializate realizează variante dimensionale mai mari – cu opt
arcuri elicoidale – care pot transmite momente M £ é ù
t
147000 êë
Nm ú , la
û
n = é ù
max 300 êrot ë
min ú . Aceste cuplaje se folosesc în construcția de mașini
û
grele.
Aceste cuplaje permit deplasări axiale până la 5% din diametrul D al
cuplajului, deplasări (abateri) unghiulare până la 2 , abateri radiale până la 1% din
diametrul exterior D, scăzând cu creșterea turației unghiul de rotire relativă a
semicuplajelor f £ 5.
6.3.2.2.2.Cuplaje elastice cu elemente intermediare nemetalice.
Elementul intermediar elastic este, în general, executat din cauciuc sub
diferite forme (fig. 16.47). Se mai utilizează uneori țesături cauciucate sau masele
plastice. Cuplajele elastice cu elemente din cauciuc au următoarele avantaje:
elasticitate mare; capacitate mare de amortizare; construcție simplă; preț mai mic
comparativ cu cuplajele cu elemente elastice metalice.
313

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
Fig. 16.46
Domeniul de utilizare este limitat de rezistența mecanică redusă a
elementelor din cauciuc, care ar conduce la cuplaje de dimensiuni mari. De
asemenea, acestea au o durabilitate mai mică, iar cu timpul cauciucul își
micșorează elasticitatea prin îmbătrânire.
În marea majoritate a cazurilor, elementele elastice sunt solicitate la
compresiune. Există construcții la care acestea sunt solicitate la încovoiere,
tracțiune și forfecare.
a) Cuplaje elastice cu bolțuri
Semicuplajele (1) și (2) (fig. 16.48) sunt legate prin bolțurile (4) și bolțurile
elastice (3) montate pe aceasta. Bucșele (manșoanele) elastice pot fi profilate (fig.
16.49 a), de formă cilindrică (fig. 16.49 b) sau din inele trapezoidale (fig. 16.49 c).
314

Capitolul 16. Cuplaje
Aceste cuplaje permit compensări reduse ale deplasărilor ( abaterilor) arborilor de
la coaxialitate: 0,3…0,6 é ù
êë
mm úû
pentru deplasări radiale, sub 1 pentru dezaxări
unghiulare.
Fig. 16.47
Fig. 16.48
315

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
Cuplajele elastice cu boțuri sunt standardizate în STAS
5982 / 6 - 81.Mărimea cuplajului se alege astfel ca M n
> M l,
în care M
l
-
momentul de lucru – se determină cu relația (16.1):
Ml = cs ⋅M
c
iar cs
- coeficient de serviciu, conform tabelului 5 din STAS 5982 / 6 - 81.
Fig. 16.49
Se poate face o verificare la încovoiere a bolțului și la strivire a bucșei
elastice în contactul cu bolțul. Forța tangențială care încarcă un bolț este:
Fb
2 ⋅ M
=
l
z ⋅ D1
(16.55)
unde z este numărul bolțurilor.
Tensiunea de încovoiere a bolțului se determină acoperitor, considerând că
forța F
b
acționează concentrat la capătul său:
32 ⋅F ⋅ ⋅ ⋅
=
b
lb 64 M
=
l
l
s
b
i
£ s
3 3 ai
p⋅db
p⋅z ⋅dd
⋅D1
(16.56)
s ai
= ⋅ s c
.
Tensiunea de strivire a bucșei sau inelelor de cauciuc este:
F
=
b
2M
s =
l
s
£ s
as
(16.57)
db ⋅lb z ⋅db ⋅lb
⋅D1
Tensiunea admisibilă la strivire, pentru cauciuc, s = é ù
as
1...3 êë
MPaú
.
û
Tensiunea admisibilă la încovoiere, ( 0, 25...0, 4)
b) Cuplaje elastice cu disc frontal (cuplaj Hardy)
Cuplajul (fig. 16.50) constă din semicuplajele (1) și (2) legate între ele prin
intermediul discului elastic (3), în care intră bolțurile (4), montate alternativ în cele
două semicuplaje.
316

Capitolul 16. Cuplaje
Fig. 16.50
Bolțurile pot face contact direct cu discul elastic (fig. 16.50 b) sau prin
intermediul unor piese care au rolul de a arma discul, mărindu-se durabilitatea
cuplajului. Cuplajele cu disc frontal armat sunt standardizate în STAS
5982 / 4 - 81 care prescrie și modul de alegere al acestora. Cuplajele se execută
în trei variante: varianta N, normală; varianta F, cu flanșă și varianta A, cu arbore
intermediar cu element elastic la ambele capete.
c) Cuplaje elastice cu rozetă.
Cuplajul cu rozetă elastică din cauciuc (fig. 16.51și 16.52) constă din două
semicuplaje prevăzute cu gheare, care cuprind în spațiile libere ele o rozetă elastică
din cauciuc.
Porțiunile încărcate ale rozetei sunt solicitate la compresiune. Cuplajele
elastice cu rozetă sunt standardizate în STAS 5982 / 2 - 80. Cuplajele se aleg
în funcție de diametrele capetelor de arbore pe care îi cuplează și în funcție de
Fig. 16.51
317

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
momentul de lucru M
l
necesar a fi transmis. Se pot executa în patru variante:
varianta N – normală; varianta F – cu o flanșă; varianta DF – cu două flanșe; și
varianta a – cu arbore intermediar, cu element elastic la ambele capete. Varianta N
se execută în mărimile 2…15, iar variantele F, DF și A în mărimile 7…15.
Fig. 16.52
d) Cuplaje elastice cu prismă (Holset)
Între cele două semicuplaje (1) și (2) (fig. 16.53) cu prelucrare exterioară,
respectiv interioară corespunzătoare, se introduc prisme (blocuri) de cauciuc (3)
menținute în spațiul respectiv de capacul (4).
Fig. 16.53
Prismele din cauciuc sunt supuse la compresiune. Cuplajele elastice cu
prisme sunt standardizate în STAS 5982 / 3 - 80 , care prescrie și modul de
alegere al acestora. Cuplajele se execută în trei variante: varianta N – normală;
varianta F- cu flanșă; varianta A – cu arbore intermediar. Variantele N și F se
execută în mărimile 2…15, în varianta A în mărimile 2…10.
318

Capitolul 16. Cuplaje
e) Cuplaje elastice cu lamele nemetalice
La cuplajele Eflex sau Eupex (fig. 16.54) plăcile (lamelele) (3) din cauciuc
sunt fixate în semicuplajul (1), fiind solicitate la încovoiere și forfecare de ghearele
(4) ale semicuplajului (2).
Fig. 16.54
16.55)
Există și alte variante constructive. Spre exemplu bolțuri cilindrice (fig.
Fig. 16.55
Cuplajele elastice cu lamele nemetalice sunt standardizate în STAS
5982 / 5 - 81 și se pot executa trei variante: N – cu semicuplă de gheare
nedemontabile; D – cu semicuplă cu gheare demontabile și T – cu tronson
intermediar. Varianta N se execută în mărimile 2…13, varianta D în mărimile
6…18, iar varianta T în mărimile 4…13. În standard sunt date indicațiile necesare
pentru alegerea acestor cuplaje.
f) Cuplaje elastice cu bandaj de cauciuc
Pot fi cu bandaje din cauciuc vulcanizate direct pe semicuplaje (fig. 16.56)
tip Thomas sau cu bandaje de diverse secțiuni fixate între flanșe tip Periflex (fig.
319

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
16.57 și 16.58).
Fig. 16.56
Datorită volumului mare al elementului elastic, au o elasticitate foarte
mare. Sunt simple din punct de vedere constructiv, montându-se și demontânduse
cu ușurință. Admit abateri însemnate ale capetelor arborilor cuplați: deplasări
axiale de 3…6 mm, abateri radiale de 2…6 mm și unghiulare de 2… 6 . Domeniul
de folosire al cuplajului Periflex este limitat la viteze periferice sub 30 é êë
ms ù úû
,
datorită efectului forțelor centrifuge. Unghiul de rotire relativă a semicuplajelor
atinge valori f = 6...28.
Fig. 16.57
Bandajul din cauciuc (3) (fig. 16.57 a) – cu inserții textile (bumbac,
mătase) – este montat pe cuplajele (1) și (2) prin intermediul inelelor (4), strânse cu
șuruburile (5). Transmiterea momentului de torsiune se realizează pe baza
forțelor de frecare dintre bandaj și piesele între care este montat.
320

Capitolul 16. Cuplaje
Cuplajul Periflex se alege din cataloage în funcție de momentul de lucru
(v. rel. 16.1). Se face o verificare a bandajului la forfecare în secțiunea de
forfecare de lățime s și diametru D
1
cu relația:
unde:
t
f
3
2⋅10 ⋅M
é ù
=
l
2
£ t ê ú
2 af
N mm
p ⋅D
⋅s
ë û
1
(16.58)
M l
- momentul de torsiune de lucru, în é ù
êë
Nm ú stabilit cu relația (16.1);
û
D 1
- diametrul secțiunii de forfecare, é ù
êë
mm úû
.
s - grosimea bandajului é ù
êë
mm úû
Pentru bandaje din cauciuc tensiunea admisibilă la forfecare este:
= 0, 45...0,5 é ù
êë
MPaú
û
t ( 2
)
af
N mm .
Fig. 16.58
Fig. 16.59 Fig. 16.60
321

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
În fig. 16.57 b și fig. 16 58 a și b sunt prezentate alte variante ale
bandajului din cauciuc. Varianta cuplajului Periflex din fig. 16.58 a se recomandă a
se folosi pentru deplasări axiale și unghiulare mari, iar varianta din fig. 16.58 b –
pentru turații ridicate (viteze periferice mai mari de 30m s)
Cuplajul Vulkan (fig. 16.59) – asemănător cuplajului Periflex – are
bandajul din cauciuc secționat pentru a micșora costul execuției bandajului.
Momentul de torsiune se repartizează uniform pe cele două jumătăți ale
bandajului de cauciuc, forțele centrifuge fiind preluate – în mare măsură – de
prinderea exterioară. Acest cuplaj transmite momente de torsiune mai mari
comparativ cu cuplajul Periflex, la aceleași dimensiuni de gabarit. Cuplajele
Vulkan au caracteristică elastică progresivă.
Cuplajul Radaflex (fig. 16. 60) – asemănător cuplajului Periflex – permite
preluarea abaterilor radiale ale capetelor arborilor cuplați de până la 4 é ù
êë
mm úû
, a
abaterilor axiale de până la 8 é ù
êë
mm úû
și a abaterilor unghiulare de până la 4 .
O variantă a cuplajului cu bandaj este cuplajul cu elemente elastice sub
formă de colier (cuplajul Multicross, fig. 16.61).
Fig. 16.61
Acesta are avantajul unui preț mai scăzut de execuție precum și acela al
simplității montajului.
16.4. CUPLAJE INTERMITENTE (AMBREIAJE).
Cuplajele intermediare sunt utilizate pentru întreruperea și restabilirea
frecventă a legăturii dintre doi arbori, fără a fi necesară oprirea elementului motor.
Pot îndeplini și funcțiuni de limitare a vitezei, momentului de torsiune, puterii sau
sensului de rotație. Cuplarea sau decuplarea arborilor se face comandat sau
322

Capitolul 16. Cuplaje
automat, fără oprirea arborelui motor. Clasificarea cuplajelor intermitente este
prezentată în fig. 16.1.
16.4.1 Cuplaje intermitente (ambreiaje) comandate
16.4.1.1. Cuplaje intermitente rigide
Cuplajele intermitente rigide realizează transmiterea momentului de
torsiune prin contactul direct al unor proeminențe cu formă conjugată dispuse pe
cele două circumferințe ale semicuplajelor. Comparativ cu cuplajele intermitente
cu fricțiune, la aceiași valoare a puterii, cuplajele intermitente rigide sunt mai
simple, mici și mai ieftine. Nu necesită reglaje pentru compensarea uzurii.
Cuplarea arborilor se poate realiza în repaus sau la o diferență relativ mică
între turația arborilor în funcție de profilul ghearelor; cuplarea la viteze relative mai
mari generează șocuri care solicită suplimentar transmisia. Utilizarea unor
diapozitive suplimentare de sincronizare a vitezei celor două semicuplaje
îmbunătățește considerabil comportarea dinamică în regimurile tranzitorii.
Există două variante constructive de bază:
- cu dantură frontală (craboți sau gheare);
- cu dantură radială.
Ambreiajul cu craboți (gheare) (fig. 16.62 a și b)
Realizează cuplarea și decuplarea prin deplasarea comandată a
semicuplajului (2).
Fig. 16.62
În secțiunea axială, crabații pot avea înălțime constantă (fig. 16. 63 a), sau
323

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
variabilă ( fig. 16. 63 b și c). În secțiunea transversală, profilul acestora poate fi
dreptunghiular (fig. 16. 63, d); trapezoidal simetric sau asimetric (fig. 16.63 e și f)
triunghiular (fig. 16.63 g și h); poligonal (fig. 16.63 i). Pentru unghiurile de
înclinare a flancurilor se recomandă valorile a = 2...8 și b = 50 ...70 .
Fig. 16.63
Forma profilului se alege în funcție de sensul vitezei relative și de valoarea
forței de apăsare la cuplare.
Semicuplajele se execută din oțeluri carbon de calitate sau aliate,
asigurându-se prin tratamente termice sau termochimice o duritate de
56...62 HRC în zona activă a danturii. Numărul craboților se stabilește
orientativ, în funcție de timpul de cuplare t c
admis:
z = 2 p/ Dw
⋅ tc; z = 3....60
Calculul de rezistență al craboților se efectuează la solicitările de contact,
încovoiere și forfecare, în ipoteza că momentul de lucru (v.rel.16.1) se transmite
numai prin 75% din numărul total al craboților.
Pentru solicitarea de contact, valorile admisibile se consideră funcție de
viteza relativă a simicuplajelor:
s = é ù
as
90...120 êë
MPaú
pentru cuplarea sincronă;
û
s = é ù
as
50...70 êë
MPaú
pentru cuplare la viteză relativă scăzută
û
( < 0, 7 é ù
êë
m / s ú);
û
s = é ù
as
35...45 êë
MPaú
pentru cuplarea la viteza relativă ridicată.
û
Pentru solicitarea de încovoiere se consideră s ai
= (0,5...0,7) ⋅ s c
.
Forța axială de comandă F
a
necesară pentru cuplare (+) și decuplare (-)
sub sarcină se determină considerând frecarea din îmbinarea cu pană sau caneluri a
semicuplajului mobil și forța de reacție dintre craboți:
324

Capitolul 16. Cuplaje
unde: f = arctgm.
( )
é
ù
m tg a j
F = ⋅
a
2Ml
ê d D ú
ë
m û
(16.59)
Cuplaje intermitente cu dantură radială au o construcție și o funcționare
asemănătoare cu cea a cuplajelor permanente mobile dințate (fig. 16.64).
Fig. 16.64
Fig. 16.65
Pentru micșorarea șocurilor la cuplare, se utilizează cuplaje intermitente cu
dantură radială prevăzută cu sincronizatoare (fig. 16.65), realizate sub forma unor
ambreiaje conice cu fricțiune. Deplasând axial manșonul (3) împreună cu butucul
(2) spre dreapta (sau spre stânga), conul de fricțiune ia contact cu suprafața conică
325

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
a roții ce urmează a fi cuplată cu arborele (5), realizându-se o egalizare a turațiilor.
Continuând deplasarea manșonului (3), bila (6) va ceda prin comprimarea arcului și
manșonul (3) va realiza cuplarea, intrând în angrenare cu porțiunea dințată (4) sau
(1) a roții care se cuplează.
16.4.1.2. Cuplajele intermitente cu fricțiune.
Cuplajele intermediare cu fricțiune permit cuplarea și decuplarea sub
sarcină și la orice turație, asigurând o demarare continuă, fără șocuri a mașinii.
Asigură, de asemenea, protecția elementelor lanțului cinematic împotriva unor
suprasarcini, prin alunecarea relativă (preluarea) a suprafețelor. Funcționarea
ambreiajelor cu fricțiune se bazează pe forțele de frecare care apar între suprafețele
celor două semicuplaje. Forma suprafeței pe care se realizează procesul de frecare
poate fi: plană, conică, cilindrică sau combinații ale acestora. Forța de apăsare se
obține folosind dispozitive de acționare mecanice, electromagnetice, hidraulice
sau pneumatice.
Au un domeniu foarte larg de utilizare, folosindu-se, în special, la instalații
de foraj și pompare, concasoare, malaxoare etc.
16.4.1.2.1. Procesul de cuplare și decuplare la cuplajele intermediare cu
fricțiune
16.66).
Inițial arborele conducător are turația n
1
, iar arborele condus n 2
= 0 (fig.
Fig. 16.66
La cuplare – datorită apariției unui moment de frecare între suprafețele
active ale cuplajului – se produce o scădere a turației n
1
și o creștere a turație n
2
,
cu condiția ca momentul respectiv de frecare să fie mai mare decât momentul
rezistent al arborelui condus. Procesul continuă până când n = = ¢
2
n1
n . În
326

Capitolul 16. Cuplaje
această perioadă – denumită perioadă de cuplare și notată în fig. 16.66 cu t c
- se
produce o alunecare între suprafețele în contact, urmată de încălzirea și uzura
acestora.
În cazul în care momentul de accelerare, care reprezintă diferența dintre
momentul de frecare din cuplaj și momentul rezistent al arborelui condus, este
constant, turația n
2
crește liniar (fig. 16.66 a), în caz contrar această creștere este
neliniară (fig. 16.66 b)
După perioada de cuplare are loc – în timpul t 1
- accelerarea, fără
alunecare, a maselor în mișcare, ajungându-se la turația de regim n 1
= n 2
.
Se deosebesc două cazuri de cuplare:
- cuplare în gol, neexistând sarcină exterioară, momentul de frecare fiind
folosit doar pentru accelerare;
- cuplarea în sarcină, la care – în afară de accelerarea maselor – intervine și
momentul rezistent al mașinii antrenate.
S-a constatat că 50% din energia furnizată de cuplaj este transformată –
prin frecare – în căldură, cealaltă jumătate fiind folosită pentru accelerarea maselor
mașinii antrenate.
În perioada de cuplare (ambreiere) pot apărea fenomene de instabilitate,
manifestate prin mișcări sacadate (fenomenul de stick- slip).
Chiar sub sarcini și viteze relative moderate, la nivelul asperităților aflate
în contact, se realizează temperaturi instantanee foarte ridicate, măsurările indicând
-4
în regimurile tranzitorii, pentru perioade de ordinul a 10 secunde, temperaturi
locale de cca. 1000C . Majoritatea distrugerilor premature întâlnite la ambreiajele
cu fricțiune sunt atribuite creșterii excesive a temperaturii pe suprafețele de frecare.
La ambreiajele cu suprafețe metalice, temperatura ridicată poate determina
fenomene de gripare, iar dacă una din suprafețele în contact este din material
nemetalic, se poate produce distrugerea acestora sau chiar desprinderea de pe
miezul de oțel.
16.4.1.2.2. Materiale de fricțiune pentru ambreiaje [4], [13].
Materialele de fricțiune pentru ambreiaje trebuie să îndeplinească
următoarele condiții de bază [4], [13]:
a) coeficientul de frecare ridicat și menținerea constantă a valorii sale;
b) rezistență împotriva carbonizării la temperaturi ridicate în perioada
ambreierii;
c) rezistență ridicată la uzură și la gripare;
d) conductibilitate termică ridicată, pentru a permite evacuarea căldurii;
e) sensibilitate redusă la acțiunea temperaturilor ridicate;
f) rezistența chimică;
g) să nu fie deficitare și preț scăzut.
327

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
Principalele caracteristici ale materialelor de fricțiune utilizate la ambreiaje Tabelul 16.2 [13]
328

Capitolul 16. Cuplaje
Uzual, una dintre suprafețele de frecare este realizată din fontă sau oțel,
cealaltă putând fi de aceeași natură sau din material de fricțiune.
În tabelul 16.2 [13] se prezintă – informativ – caracteristicile celor mai
utilizate cupluri de materiale de fricțiune.
Fig. 16.67 [13]
329

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
Garniturile de fricțiune pot fi din: materiale organice (azbest și lianți
organici; rășini sintetice în amestec cu diverse materiale; hârtie specială); metale
sintetizate; materiale metaloceramice.
Pentru momente mari de transmis, la ambreiajele ce funcționează în
condiții uscate, se utilizează cu succes ferodoul (sub formă de garnituri). Acesta
formează cuplu cu oțelul sau, în special, cu fonta. Ferodoul are în compoziție: -
țesături din fire de azbest cu fire de alamă, impregnate cu bachelită sau cauciuc și
presate la temperaturi ridicate; - din fire scurte de azbest, așchii metalice, pulbere
metalică (alamă), impregnate cu bachelită, rășini sintetice sau cauciuc și presate la
temperaturi ridicate.
În condițiile temperaturilor înalte de funcționare, rezistență bună au
materialele metalice și metaloceramice sinterizate, pe bază de cupru. Ele se
utilizează sub formă de garnituri montate pe elemente de oțel.
La ambreiaje unse, se utilizează mai frecvent cuplul oțel călit pe oțel călit,
bronz de oțel, fontă pe oțel, textolit pe oțel (la temperaturi reduse de funcționare
t < 120...150C ).
Garniturile din materiale organice se îmbină cu discuri-suport din oțel prin
nituire sau lipire cu adezivi termorezistenți; acest ultim procedeu este mai
avantajos întrucât permite uzura completă a garniturii și o transmitere mai bună a
căldurii care trebuie evacuată. Garniturile din metale sinterizate sunt îmbinate (prin
difuzie) în procesul de sinterizare. Materialele metalice, fiind casante, se utilizează
sub forma unor pastile care se montează pe discul suport.
În legătură cu macrogeometria suprafețelor de fricțiune, în special a celor
plane (discuri), se remarcă faptul că – în cazul funcționării cu ungere la suprafețele
plane apare tendința de aderare la decuplare, crescând astfel valoarea momentului
rezidual. O soluție de remediere – în afară de aceea de intercalare între discuri a
unor arcuri care să le distanțeze la decuplare, care complică și scumpește
construcția – constă în utilizarea geometriei suprafeței. Astfel, discul din oțel se
realizează sub formă ondulată – discuri sinus – la decuplare uleiul formând o pană
care distanțează perechea de discuri.
Canalele sau nervurile executate la suprafața garniturii de fricțiune au
influență importantă în cazul funcționării cu ungere. În fig. 16.67, se prezintă
diverse configurații de canale utilizate pentru garniturile de fricțiune (fig. 16.67 a)
și efectul asupra timpilor de cuplare (fig. 16. 67 b) și decuplare (fig. 16.67 c). Se
observă că, din punctul de vedere al timpului de cuplare, cea mai avantajoasă
configurație este canalul spiral-tip h ; suprafața lisă-tip i este cea mai
dezavantajoasă, în special în cazul decuplării.
[13].
16.4.1.2.3. Calculul ambreiajelor cu suprafață plană de fricțiune [4], [11],
Calculul momentului ce poate fi transmis presupune o distribuție uniformă
a presiunii pe suprafețele de contact și a uzurii uniforme a materialului de fricțiune
[13]. Se consideră că ipoteza este valabilă la garniturile noi sau pentru soluțiile
constructive unde există un element elastic de menținere, în timpul funcționării, a
330

Capitolul 16. Cuplaje
presiunii uniform distribuite.
Schema de calcul a momentului de torsiune este dată în fig. 16.68 [4].
Elementul de arie al suprafețelor de contact se exprimă sub forma:
dA = r ⋅dr ⋅df (16.60)
Momentul de torsiune transmis de cuplaj este:
2p
re
2 2
Mt
= ò r m pdA= òò r m pdrdj = m pò djò
r dr=
A
0 ri
r
3 e
3 3 3 3
r
r - 2 -
2 = 2
e
ri D
=
e
D
mp p pmp pmp
i
3 3 3 8
r
i
Fig. 16.68 [4]
Momentul de torsiune capabil a fi transmis de un ambreiaj cu o pereche de
suprafețe plane de fricțiune va avea expresia și va trebui să fie mai mare decât
momentul necesar de transmis M
l
:
2 D
3 -
3
=
e
D
M
i
tcap
pm pa ³ M
(16.61)
l
3 8
Forța de cuplare necesară este:
2p
re
Fa
= ò p dA= òò p r dr dj
= pò djò
r dr =
A
0 ri
r
2 e
2 2
r r -
2 2
2 = 2
e
r
p p p p
i
= p p ( re
-ri
)
2 2
r
i
331

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
sau:
2 2
D -
=
e
D
F
i
a
p p
(16.62)
4
Între Mt
și F
a
există relații directe:
Din ( 16.61):
12 Mt
p =
pm( D
3 -
3
e
Di
)
care înlocuită în (16.62) conduce la forma:
2 2
3 D -
=
e
D
F
i
a
Mt
(16.63)
m 3 3
De
- Di
Din ( 16.62):
4 Fa
p =
2 2
p ( De
- Di
)
care înlocuită în (16.61) conduce la relația:
3 3
1 D -
=
e
D
M
i
t
m Fa
(16.64)
3 2 2
De
- Di
D
Petru dimensionare, notând k = i (în general [4],
D k = 0,5...0, 8 ) și
e
înlocuind Di
= k ⋅D e
în relația (16.61), se obține:
12 Mt
max
De
= 3
(16.65)
3
pmpa
1 - k
( )
Momentul de torsiune maxim M
t max
, transmisibil prin frecare și la care
se calculează ambreiajul este dat de relația [4]:
unde:
M
t max
b M
=
k k
m
332
r
v
(16.66)
b - este un coeficient de rezervă (tabelul 16.3);
km
- coeficient care ține seama de numărul de cuplări pe oră (fig. 16.69);
kv
- coeficient care ține seama de viteza tangențială pe cercul de diametru

Capitolul 16. Cuplaje
mediu (fig. 16.70);
Mr
- momentul forțelor rezistente al părții conduse;
Valorile coeficientului de rezervă, β [4] Tabelul 16.3
Mașina antrenată
β
Mașini-unelte 1,3 ... 1,5
Automobile 1,2 ... 1,5
Tractoare 2,0 ... 3,5
Tractoare rutiere 1,5 ...2,0
Pompe cu piston (cu mai mulți cilindri),ventilatoare 1,3
(medii), prese
Compresoare, ventilatoare mari, pompe cu piston (cu 1,7
un cilindru), mașini de prelucrat lemnul
Mecanismele mașinilor de ridicat și transportat:
- ambreiaje cu cuplare în gol;
- ambreiaje cuplate sub sarcină maximă
1,25 ... 1,35
1,35 ... 1,5
Fig. 16.69 [4]
O altă variantă a calculului de dimensionare are la bază exprimarea
momentului M t max
printr-o relație simplificată, care introduce o aproximație
acceptată de practică [4]:
2
M =
m
max
=
m
=
m
t
Fa m D p D D D
m
b pa m p pa
b m
2 2 2
333

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
Fig. 16.70 [4]
unde [11]:
De
+ D
æ ö
D
i
m
= ; b = y D ;
1 1
2
m
y = ç
... ; y 0,2685
çè3 9÷
opt
=
ø
deci:
3
D
M
max
=
m
t
p pa
m y (16.67)
2
de unde:
după care:
D
m
=
2 Mt
max
3
p p
a
334
m y
( 1 )
( 1 )
D = D + b = D + y
e m m
D = D - b = D -y
i m m
(16.68)
(16.69)
16.4.1.2.4. Ambreiaje cu suprafețe multiple de fricțiune (multidisc) [4].
Principial construcția și funcționarea ambreiajelor multidisc este dată în
fig. 16.71
In componența acestor cuplaje există discuri interioare (3), montate prin
caneluri interioare în arborele condus (1) și discurilor exterioare (4), montate prin
caneluri exterioare în tamburul (2) fixat pe arborele conducător. Prin apăsarea
pachetului de discuri cu forța F pe suprafețele în contact între discurile exterioare
și interioare apar forțe de frecare. Acestea vor realiza un moment de frecare ce va
transmite momentul de lucru.

Capitolul 16. Cuplaje
Fig. 16.71 [4]
Ambreiajele multidisc funcționează în majoritatea cazurilor unse, când
cuplul de materiale de fricțiune este, în general, oțel pe oțel. Grosimea discurilor de
fricțiune este 1,5…2,5 mm. Dacă ambreiajul multidisc funcționează în condiții
uscate, se folosește, de obicei, oțel pe ferodou, cu grosimea discurilor (inclusiv
garnitura) de 2,5…5 mm.
Gabaritul radial al cuplajelor este funcție de spațiul disponibil pentru
montarea acestora și influențează adoptarea unui număr adecvat de discuri. De
aceea, la dimensionarea lor se adoptă gabaritul în funcție de condițiile concrete de
spațiu, rezultând numărul de discuri.
Momentul de torsiune capabil a fi transmis de un ambreiaj cu z suprafețe
de fricțiune plane se va obține prin multiplicarea cu z a momentului capabil
transmis de o singură pereche de suprafețe în contact (vezi relația (16.61)) :
3 3
2 D -
=
e
D
M
i
tcap
pm z p
(16.70)
a
3 8
unde:
z - reprezintă numărul perechilor de suprafețe în contact.
La dimensionare, înlocuind D i
= k D e
se obține:
D
e
=
3
12M
t max
a
3
( 1 - )
pmzp k
335
(16.71)
Momentul de torsiune maxim M t max
la care se calculează ambreiajul
este influențat de numărul perechilor în contact, pentru care în formulă se introduce
coeficientul k
z
[4].

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
unde:
b, k m
și
M
t max
b Mr
=
k k k
m v z
(16.72)
k
v
au aceeași semnificație ca în relația (16.66), iar k z
- coeficient
care ține seama de faptul că o parte din forța de apăsare se consumă prin frecarea
dintre discuri și caneluri.
Coeficientul k se dă în fig. 16.72 în funcție de z - numărul perechilor de
z
suprafețe în contact.
Exprimând momentul maxim
M t max
cu o relație analoagă cu (16.72):
b Mr
D
M
max
= =
m
t
p pa
m z y
k k k
2
m v z
Se poate calcula numărul perechilor de suprafețe în contat:
2 b Mr
z =
3
pmp yD k k k
a m m v z
3
(16.73)
Fig. 16.72 [4]
Inițial, când nu se cunoaște z , se ia pentru
(16.73) rezultă z > 25...30 se reia calculul adaptând un
Forța de apărare
a
acționare a ambreiajului se determină cu relația:
336
k
z
o valoare estimată. Dacă din
D
m
mai mare [4].
F , care servește la dimensionarea sistemului de

Capitolul 16. Cuplaje
2M
t max
Fa
=
(16.74)
m zDm
Mai exact, calculul implică parcurgerea următorilor pași:
- datele inițiale necesare:
M
r
(momentul rezistent);
n - turația;
m - numărul de cuplări pe oră.
- alegerea diametrului mediu D m
din condițiile constructive și gabarit
m
= ⋅d , unde d este diametrul
arborelui pe care se montează ambreiajul);
p Dm
n
- calculul preliminar al vitezei medii v = é ù
m
60
êm s
ë ú ;
û
b
- stabilirea coeficientului de lățime y = = 0,15...0, 35 ;
D
disponibil (se recomandă D ( 2, 5...4)
- alegerea cuplul de materiale de fricțiune și a caracteristicilor acestuia
p
a
, m - tabelul 16.2;
- stabilirea coeficienților b - tabelul 16.3; k m
- fig. 16.69; k v
- fig. 16.70
kz
- fig. 16.72;
- se calculează z , cu relația (16.73); se adoptă z număr întreg;
- stabilirea numărului discurilor conduse va fi z 2
= z ;
- stabilirea numărul discurilor conducătoare va fi z1 = z + 1 ;
- calculul diametrului exterior De
și interior Di
cu relațiile (16.69);
- determinarea valorii forței axiale cu relația 16.74, necesară
dimensionării sistemului de apăsare .
16.4.1.2.5. Ambreiaje conice de fricțiune. [4].
Suprafața de frecare conică (fig. 16.73) a acestor ambreiaje prezintă
avantajul că la același gabarit cu un ambreiaj monodisc plan (aproximativ același
D
m
) și același moment de transmis forța axială este mai mică.
Evitarea autoblocării și ușurarea decuplării se realizează pentru unghiuri:
a > 8...10 ,
pentru metalice; a > 20, pentru lemn pe metal; a > 1230 ¢ ,
pentru piele pe metal.
Calculul elementului de arie a suprafeței conice de fricțiune este influențat
de unghiul de înclinare:
337
m

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
dA= rdj
db=
rdj
dr
sin a
Fig. 16.73 [4]
Momentul de torsiune transmis de cuplaj este:
2p
b
2 2
Mt
= ò r m pdA= òò r m pdj db= m pò djò
r db=
A
0 0
re
2 2 2 3 3
2 dr pmp
r - 2 -
2 ò =
e
r pmp
i
D
=
e
D
pmp
r
i
sin a sin a 3 3 sin a 8
ri
Momentul de torsiune capabil a fi transmis de un ambreiaj cu suprafață
conică de fricțiune va fi:
3 3
2 pmpa D -
=
e
D
M
i
tcap
3 sina
8
Într-un calcul simplificat, momentul de torsiune maxim transmisibil se
poate exprima sub forma:
= D m
D
M
max
=
m
t
m Fn m p Dm b pa
2 2
p 2
Mt max
= m pa b D
(16.75)
m
2
338

Capitolul 16. Cuplaje
Egalând acest moment cu momentul de torsiune maxim dat de relația
(16.66), se obține:
b Mr
p 2
= m pa
b Dm
(16.76)
km
kv
2
Această relație permite dimensionarea ambreiajului conic în două variante [4]:
a) Se alege D
m
din condiții constructive și se calculează lățimea suprafeței
de contact:
2 b Mr
b =
(16.77)
2
p kmkvm
paDm
b
b) Se alege coeficientul de lățime y = = 0,15...0,25 și se
Dm
calculează diametrul mediu al suprafeței conice de contact:
2 b Mr
D = 3
(16.78)
m
p km kv m pa
y
Mărimea forței axiale de cuplare F
a,
a cărei mărime servește la
dimensionarea sistemului de comandă, se determină din proiectarea tuturor forțelor
pe direcția axială:
339
( )
F = F sin a + m F cos a = F sin a + m cos a
a n n n
Ținând seama că:
se obține:
M
t max
D
= m F
m
n
, de unde: Fn
=
2
F
a
2Mt
max æ ö
= sin a
+
ç
cos a
D
çè m ÷ ø
m
16.4.1.2.6. Soluții constructive
2M
t max
m D
m
(16.79)
În funcție de modul de comandă, ambreiajele cu fricțiune sunt cu acționare
mecanică, electromagnetică, pneumatică sau hidraulică.
Ambreiaje comandate mecanic
Realizează cuplarea și decuplarea, în general, prin intermediul unor
mecanisme cu pârghii, forța de acționare provenind de la un operator. Sunt folosite

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
la transmisiile vehiculelor și în echipamente industriale de putere mică și cu
frecvență redusă de cuplare. Avantajele acționării mecanice sunt prețul scăzut și
posibilitatea operatorului de a controla procesului de cuplare.
În fig. 16.74 se prezintă un cuplaj cu un singur disc, acesta fiind de tip
normal cuplat.
Discul condus (3) – format dintr-un suport de oțel pe care sunt fixate prin
nituire garnituri de fricțiune – transmite momentul de torsiune la arborele condus
(11). Arcurile (2), precomprimate între placa de presiune (6) și carcasa plăcii de
presiune (1), exercită o forță de apăsare permanentă între discul condus (3), placa
de presiune (6) și discul de reazem (4).
Decuplarea se realizează prin deplasarea axială a manșonului (10) acționat
prin sistemul de pârghii (12), (13), (14) care, prin intermediul unui rulment de
presiune (9) produce rotirea pârghiilor (8) în jurul bolțurilor (7), determinând
comprimarea arcurilor (2) și îndepărtarea plăcii de presiune (6) de discul de reazem
(4). Pentru preluarea șocurilor și vibrațiilor torsionale, la unele construcții de
ambreiaje cu fricțiune discul (3) este legat de butucul (5) prin intermediul unui
amortizor cu frecare coulombiană.
Fig. 16.74
Ambreiajele multidisc din fig. 16.75 sunt acționate mecanic, fiind formate
dintr-un pachet de discuri conducătoare și conduse, montate pe semicuplajele
340

Capitolul 16. Cuplaje
comutator și condus (v. și fig. 16.71), prin intermediul unor caneluri. Prin
deplasarea axială a manșonului (4), se produce rotirea pârghiilor (1) în articulațiile
lor, realizând strângerea pachetului de discuri ale ambreiajului. Reglarea forței de
apăsare și a jocului axial din cuplaj – în vederea compensării uzurii discurilor - se
face cu ajutorul piuliței (2) și contrapiuliței (3).
Fig. 16.75
În fig. 16.76 este prezentat un ambreiaj conic cu comandă mecanică, iar în
fig. 16.77 un ambreiaj dublu con tip Canalus é ù
êë 8 úû
cu comandă mecanică.
Fig. 16.76 Fig. 16.77
341

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
La ambreiajul din fig. 16.76 cuplarea și decuplarea se realizează prin
simpla deplasare a tamburului conic (2) față de suprafața conică conjugală (3), cu
ajutorul manșonului comandat (1).
La ambreiajul dublu con tip Conalus (fig. 16.77) cuplarea și decuplarea se
obține prin intermediul pârghiei (1) articulată în conurile (2) și (3), comanda fiind
efectuată prin deplasarea axială a manșonului (4).
Fig. 16.78
Un ambreiaj cu suprafețe de frecare combinate (conice și cilindrice) cu
comandă mecanică este și ambreiajul tip Conax, prezentat în fig. 16.78, la care
elementul de fricțiune îl constituie coroana (2) - cu secțiune trapezoidală, simetrică
– executată din material nemetalic sintetic pe bază de azbest. Această coroană este
formată din mai mulți segmenți solidarizați concentric prin arcul elicoidal (1) de
întindere montat într-un locaș circular practicat pe periferia segmenților.
Prin deplasarea axială a manșonului (4), pârghiile (5) aproprie
semiconurile (8) și (9) forțând segmenții coroanei (2) să vină în contact cu
suprafața cilindrică (3). Apar forțe de frecare atât pe suprafața cilindrică, cât și pe
cea dublu conică care vor transmite momentul de torsiune de la arborele (6) și (10).
Reglarea forțelor de apăsare și a jocurilor se realizează cu ajutorul piuliței
(7).
Ambreiaje comandate electromagnetic
Comanda electromagnetică se întâlnește, în general, la cuplajele cu
fricțiune cu suprafețe plane (discuri). Permite cuplări foarte rapide, cu frecvență
ridicată (în unele aplicații peste 1600 cuplări/ min.), fără a realiza momente de
342

Capitolul 16. Cuplaje
torsiune importante. Sunt utilizate îndeosebi la mașinile automate sau acolo unde
ambreiajul este situat la o distanță mare față de punctul de control.
Ambreiajele cu comandă electromagnetică sunt cu acțiune directă, când
discurile sunt străbătute de liniile de flux magnetice (fig. 16.79) sau cu acțiune
indirectă, când liniile de flux magnetic nu străbat discurile de fricțiune (fig. 16.80).
Ambreiajele cu acțiune directă au discurile executate obligatoriu din oțel
cu forme adecvate (aceastea se execută cu decupări de diverse forme) pentru
micșorarea pierderilor (disipărilor) fluxului magnetic și funcționează numai cu
ungere. Ambreiajele cu acțiune directă asigură compensarea automată a uzurii,
fiind recomandate pentru aplicațiile la care importante sunt cerințele de precizie.
Fig. 16.79
Ambreiajele cu acțiune indirectă, au discurile executate din materiale
diverse, funcționând uscat sau cu lubrifiant. Ambreiajele cu acțiune indirectă
permit obținerea de timpi mici de decuplare.
În fig. 16.80 este prezentat cu cuplaj cu o singură suprafață de frecare, cu
bobină complet izolată de restul construcției – produs de firma Pintsch; prin cele
două inele colectoare (1), bobina (2) este alimentată cu tensiune de excitație
atrăgând armătura (6), solidarizată prin caneluri cu butucul (8) de pe arborele
condus.
Frecarea are loc între armătura (6) și garnitura de fricțiune (5) montată pe
inelul (4). aflate pe celălalt semicuplaj. Poziția inelului (4) poate fi reglată pentru
compensarea uzurii. Arcurile de decuplare (7) au rolul de a realiza decuplarea
rapidă și completă la încetarea alimentării cu tensiune de excitație.
343

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
Fig. 16.80
În fig. 16.81 sunt prezentate cuplaje multidisc (cu lamele) cu bobină fixă și
acțiune indirectă (liniile de flux magnetic nu străbat discurile de fricțiune),
standardizate le noi în țară prin STAS 10.977-79. Ele au fost concepute și produse
de firma Binder Magnete fiind produse sub licență la I.M. Cugir și apoi
standardizate. Ele pot fi cu funcționare uscată sau în ulei. Sunt utilizate în
construcția mașinilor-unelte, mașinilor textile, mașinilor pentru construcție etc.
Fig. 16.81
344

Capitolul 16. Cuplaje
După natura materialului din care sunt confecționate lamelele, ambreiajele
pot fi cu lamele din materiale sinterizate, sintetice sau din oțel. După modul de
alimentare cu tensiune de comandă, pot fi: cu inele colectoare (fig. 16.81 a) sau cu
clemă de conexiune (fig. 16.81 b și c). După modul de montare, ambreiajele cu
inele colectoare pot fi: montate pe arbore sau pe flanșă. În STAS 10.977-79 sunt
dați parametrii și dimensiunile principale.
Ambreiaje comandate hidraulic
Acționarea hidraulică a cuplajelor multidisc se folosește din ce în ce mai
mult. Acționarea propriu zisă este simplă din punct de vedere constructiv,
necesitând însă o instalație specială pentru filtrarea, răcirea și distribuirea uleiului
și pentru crearea presiunii necesare.
Comanda hidraulică la aceleași dimensiuni ale cuplajului, asigură cel mai
mare moment nominal ca urmare atât a realizării unor forțe de apăsare mari, cât și
posibilității evacuării căldurii prin lubrifiant.
În fig. 16.82 se prezintă un ambreiaj cu comandă hidraulică. Uleiul sub
presiune ajunge în cilindrul de forță (3), al cărui piston inelar (2) va apăsa asupra
discurilor ambreiajului (1) realizând cuplarea.
Fig. 16.82
La aceste ambreiaje este necesar să se monteze arcuri puternice de
decuplare pentru îndepărtarea presiunii uleiului din cilindrul rotitor, care apare ca
urmare a acțiunii forțelor centrifugale; crearea suprapresiunii necesare, care asigură
ieșirea uleiului din cilindri, la decuplarea ambreiajului.
În varianta din fig. 16.82 uleiului de acționare și de răcire a discurilor se
poate introduce prin arbore. Deoarece una din cerințele comenzii hidraulice se
referă la răspunsul rapid, se folosește conducte scurte și diametre relativ mari.
345

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
Ambreiaje comandate pneumatic
În cazul în care există sursă de aer comprimat, acesta se poate folosi la
acționarea pneumatică a ambreiajelor multidisc (fig. 16.83) sau a ambreiajelor
conice (fig. 16.84), construcția sistemului fiind asemănătoare acționării hidraulice.
Comanda pneumatică este frecvent utilizată la ambreiajele din
echipamentele industriale staționare, întâlnindu-se și la vehicule suficient de mari
pentru a avea încorporat un compresor. Avantajul major al acționării pneumatice îl
constituie posibilitatea utilizării aerului ca agent de răcire.
Fig. 16.83
Fig. 16.84
346

Capitolul 16. Cuplaje
Aerul comprimat acționează asupra suprafețelor de frecare și prin
intermediul unui piston (2) cu deplasare axială (fig. 16.83 și 16.84) sau prin
intermediul unui burduf elastic (1) ce se deformează radial (fig. 16.85).
Suprafețele de fricțiune sunt realizate sub forma unor discuri placate cu
garnituri de fricțiune (3) (fig. 16.83), discuri dublu conice din materiale de
fricțiune nemetalice (6) (fig. 16.84) sau a unor segmenți cilindrici (saboți) (2) (fig.
16.85), montați pe partea cilindrică a burdufului, la interiorul sau la exteriorul
acestuia. Decuplarea se realizează cu ajutorul arcurilor de decuplare (5) (fig.
16.84).
În cazul ambreiajelor cu burduf exterior fig. (16.85), decuplarea este
facilitată de forțele centrifuge.
Fig. 16.85
16.4.1.3. Cuplaje intermitente electromagnetice
Caracteristic ambreiajelor electromagnetice este prezența unui câmp
magnetic, care determină și valoarea momentului de torsiune nominal.
Ambreiajul electromagnetic cu curenți turbionari (cu inducție).
Acest tip de ambreiaj (fig. 16.86) realizează transmiterea momentului de
torsiune fără contact mecanic, folosind interacțiunea a două câmpuri
electromagnetice.
Conține: indusul (1) legat de arborele motor (6), bobina de excitație (7)
montată pe inductorul (4) ce conține polii magnetici, alimentată prin inele
colectoare (5). Între indus și inductor există un întrefier . Alimentarea bobinei de
excitație produce un flux magnetic Φ 1 ce străbate atât inductorul cât și indusul.
Existența unei viteze relative între cele două elemente rotitoare determină o
variație de flux magnetic și inducerea de curenți turbionari pe suprafața indusului,
347

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
curenți care vor genera un nou flux magnetic Φ 2 . Interacțiunea celor două fluxuri
magnetice Φ 1 și Φ 2 generează o forță tangențială ce produce accelerarea mișcării
de rotație a inductorului, rezultând în final micșorarea vitezei relative dintre indus
și inductor. Obișnuit, indusul are o construcție masivă (fig. 16.86), întâlnindu-se și
construcții sub formă de colivie având pasul unghiular al barelor egal cu cel al
ploilor inductorului (construcție sincronă) sau mai mic (construcție asincronă).
Fig. 16.86
Utilizând pentru comandă circuite electronice adecvate, acesta se poate
adopta în vederea menținerii constante la arborele de ieșire a oricăruia dintre
parametri: turație, moment de torsiune sau putere.
Ambreiaje electromagnetice cu pulberi.
Funcționarea acestora se bazează pe proprietatea de tixotropie pe care o au
unele materiale sub formă de pulberi dispersate întru-n material dielectric lichid
sau solid de a-și modifica consistența atunci când se găsesc sub acțiunea unui câmp
magnetic.
Fig. 16.87
348

Capitolul 16. Cuplaje
Legătura dintre cele două cuplaje (1) și (2) (fig. 16.87) se realizează prin
frecarea dintre acesta și materialul de umplere (3), a cărui consistență se modifică
în funcție de intensitatea câmpului magnetic generat de o bobină de excitație (4) și
un circuit magnetic (5). Materialul de umplere se găsește în întrefierul activ (6), la
cuplajele cu bobină de excitație fixă existând un întrefier suplimentar (7). Sub
acțiunea câmpului magnetic, între particulele feromagnetice se realizează legături
orientate în lungul liniilor de forță magnetice, iar particulele sunt apăsate pe
suprafața celor două semicuplaje, realizând cuplarea.
Pulberea este de fier carbonil, având particule cu diametrul de 5…10 m.
Ca mediu lichid se pot utiliza uleiuri minerale: ulei de transformator (pentru
t 70 C ), ulei de aviație (la t 70 ... 100C
), sau uleiuri sintetice (la
t 100 C ). Mediul lichid asigură particulelor o mobilitate mai mare, dar etanșarea
este mai dificilă. Raportul în greutate dintre pulberea magnetică și ulei este 5:1.
Ca mediu solid în care este dispersată pulberea magnetică se poate utiliza
grafitul, talcul, oxidul de zinc sau magneziu, cuarțul (cu granulația de
0,1…1 m). Mediul solid se etanșează mai ușor, dar înrăutățește
conductibilitatea termică (există aer în spațiul ocupat de acesta) și îmbătrânește cu
timpul, necesitând înlocuirea lor periodică.
Un avantaj însemnat al cuplajelor electromagnetice cu pulberi îl constituie
rapiditatea intrării în acțiune, comparativ cu celelalte tipuri de cuplaje.
Uzual, cuplajele electromagnetice cu pulberi au dimensiuni mai mari, fiind
mai grele comparativ cu cuplajele cu fricțiune comandate electromagnetic.
16.4.1.4 Ambreiaje hidraulice
Ambreiajele hidraulice (turboambreiajele) sunt formate din două rotoare
paletate așezate față în față închise în aceiași carcasă (fig. 16.88). Rotorul așezat pe
Fig. 16.88
349

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
arborele conducător îndeplinește funcția de pompă (P), iar rotorul așezat pe
arborele condus funcționează ca o turbină (T). Cele două rotoare așezate față în față
și închise în zona paletelor formează un spațiu toroidal, numit zonă de lucru.
Ambele rotoare au, de regulă, palete plane așezate radial, iar întreg
ansamblul format din pompă și turbină este închis într-o carcasă comună.
La acțiunea rotorului-pompă (P) lichidul se refulează și înaintează – sub
influența forței centrifuge – din zonele cu rază mai mică, unde viteza periferică este
redusă, în zonele mai îndepărtate de axa de rotație unde vitezele periferice sunt mai
mari. Acest fluid, la ieșirea din rotorul-pompă, lovește paletele rotorului-turbină
(T), acționând asupra acestora cu o energie proporțională cu cantitatea de lichid ce
parcurge paletele turbinei.
În turbină, procesul este invers procesului din pompă, curentul de fluid
imprimând turbinei o mișcare de rotație; jetul de fluid reintră în paletajul pompei –
la partea inferioară – repetând ciclul funcțional.
Pentru menținerea circuitului hidraulic este necesar ca rotorul pompei să
aibă o turație mai mare decât rotorul turbinei, turboambreiajul funcționând cu
alunecare.
Transmiterea momentului de torsiune între arborele de intrare și cel de
ieșire se realizează integral, fiind însă însoțită de o micșorare a turației, capacitatea
de transmitere a ambreiajelor hidrostatice fiind nulă la funcționarea sincronă (la
alunecare zero: n1 n2
).
Admițând o valoare constantă pentru turația arborelui motor,
momentul capabil al ambreiajului crește cu creșterea alunecării, atingând
valoarea maximă când arborele turbinei n 2
este fix – alunecare 100% (fig.
16.89).
Fig. 16.89
350

Capitolul 16. Cuplaje
Se deosebesc două tipuri principale de ambreiaje hidraulice:
− cu umplere constantă sau de tracțiune – formând tipul de bază și
folosire pentru accelerarea lină a sarcinii și aducerea la turația de regim;
− cu umplere variabilă sunt folosite îndeosebi pentru modificarea turației.
Avantajele ambreiajelor hidraulice sunt determinate în special de existența
alunecării permanente între elementul conducător și cel condus. Suprasarcinile în
funcționare sau din perioada de pornire sunt preluate lin, fără suprasolicitarea
motorului, realizându-se în același timp un efect de amortizare a șocurilor și
vibrațiilor torsionale.
În fig. 16.90, se prezintă construcția unui ambreiaj hidrodinamic. Partea de
antrenare este formată din rotorul de pompă (3) fixat în carcasa ambreiajului,
montată printr-un cuplaj Periflex (2) pe arborele motorului electric (1). Partea
anterioară cuprinde rotorul de turbină (4) montat pe arborele condus (8). Carcasa
este închisă cu capacul (5). Umplerea cu fluid hidraulic se realizează prin dopul
filetat (6), iar etanșarea transmisiei se realizează cu inele manșetă de rotație (7).
La alegerea cuplajelor hidrodinamice se corelează caracteristicile
cuplajelor cu caracteristicile de moment și viteză ale motorului de acționare.
Ambreiajele hidrodinamice sunt proiectate să funcționeze cu o alunecare de 2-4%
în regim normal de sarcină, situații în care randamentul poate atinge 96-98%.
Fig. 16.90
351

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
Dacă sarcina crește exagerat, arborele de ieșire se blochează, alunecarea
devine 100%
și întreaga energie furnizată motor se transformă în căldură.
În aplicații cu blocări frecvente, se impun măsuri de răcire a fluidului de
lucru.
16.4.2 Cuplaje intermitente automate
Cuplajele intermitente automate asigură cuplarea sau decuplarea automată
a elementului condus, în funcție de anumiți parametri impuși lanțului cinematic:
sensul de rotație, mărimea turației, valoarea momentului de torsiune maxim de
transmis. Astfel, cuplajele automate pot fi limitatoare de sens (cuplaje direcționale
de cursă liberă), limitatoare de turație (cuplaje centrifugale), limitatoare de moment
(cuplaje de siguranță).
16.4.2.1 Cuplaje unisens
Aceste cuplaje permit transmiterea mișcării într-un singur sens. În funcție
de domeniul de utilizare există soluții constructive diferite, derivate din același
principiu de funcționare (fig. 16.91). Între cele două semicuplaje materializate prin
inelul exterior (4) și inelul interior (6) se realizează constructiv un spațiu sub formă
de pană în care intră elementele 1 (bile sau role) care, în funcție de sensul de rotație
a inelului conducător, pot permite sau bloca deplasarea liberă a inelului condus.
Fig. 16.91
352

Capitolul 16. Cuplaje
Spre exemplu, la rotirea semicuplajului (6) în sens orar (ca element motor),
rolele (1) se împănează în poțiunea îngustă a locașurilor dintre semicuplaje și
asigură transmiterea momentului către semicuplajul (4). La rotirea lui în sens
antiorar, se produce decuplarea, rolele găsindu-se în porțiunea lărgită a locașurilor.
Pentru realizarea unei cuplări fără jocuri, elementele de blocare (1) trebuie
să facă permanent contact cu suprafețele ambelor inele, scop în care se folosesc
sisteme de tensionare (bolțuri sau pistonașe (3) și arcurile (2)).
Contactul rolelor cu semicuplajul (6) are loc pe pastilele dure (5
), montate pentru micșorarea uzurii.
Unghiul de vârf al spațiului în formă de pană (fig. 16.92) trebuie să asigure
condiția de autoblocare. Admițând valori egale pentru coeficienții de frecare dintre
rolă și cele două inele și folosind ecuațiile de echilibru ale rolei, se obține condiția
de autoblocare:
sin
tg tg
1 cos
2
sau
2
unde, este unghiul de frecare. Obișnuit 4...
10
.
(16.80)
Fig. 16.92
Din triunghiul O 1 AO 2 , rezultă relația (16.81) din care, adoptând D, a și
, rezultă d :
D d a d
cos
(16.81)
2
2
Constructiv, se recomandă pentru lungimea rolei valoarea l 1,5
d.
Numărul de role se o ia de obicei z 3... 6 .
353

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
Calculul de rezistență al acestor cuplaje se referă, în principal la calculul
la solicitarea de contact a cuplului rolă-semicuplaj. Momentul de torsiune la care se
calculează organele în contact este momentul de torsiune la lucru dat de relația
(16.1):
M
l
Cs
M
c
unde:
C C C C
este coeficientul de serviciu;
C
s
S1
(
S1 S 2)
S 3
- coeficient dinamic ce ține seama de tipul mașinii motoare (tabel
16.4);
CS 2
- coeficientul dinamic ce ține seama de tipul mașinii de lucru (tabel
16.5);
CS 3
- coeficientul care ține seama de repartiția neuniformă a sarcinii pe
role (tabelul 16.6).
Valorile coeficientului dinamic C
s1
care ține seama de
tipul mașinii motoare Tabelul 16.4
Mașină
motoare
Motor
electric
Turbină
cu abur
Turbină
hidraulică
6
cilindri
354
Motor cu aprindere internă
4
cilindri
2
cilindri
3
cilindri
Un
cilindru
C
s1 0,25 0,30 0,5 0,4 0,5 0,6 0,8 1,2
Valorile coeficientului dinamic care țin seama de
tipul mașinii de lucru. Tabelul 16.5
Mașina de lucru C
s2
Mașini ușoare de prelucrat lemn sau metal, conveiere, elevatoare 1,2
Prese, compresoare, mașini de rabotat, foarfeci 1,4
Tractoare, tobe de curățire, ventilatoare de mină, ciocane, mori 1,6
Macarale, ascensoare, concasoare, excavatoare 2
Mori cu role, laminoare grele 2,8
Valorile coeficientului care ține seama de repartizarea
neuniformă a sarcinii pe role. Tabelul. 16.6
Suprafața de contact dintre rolă și semicuplajul interior C
s3
Plană
1,1…1,5
Curbă
1,0…1,25
Forța normală care acționează asupra rolei este:

Capitolul 16. Cuplaje
2 Ml 2 Ml 2 Ml
Fn
= = =
m zD zDtgj a (16.82)
zDtg
2
Tensiunea maximă de contact între rolă și semicuplajul interior se exprimă
prin relația lui Hertz:
Fn
E
sH
max
= 0, 418
(16.83)
l r
unde:
E - este modulul de elasticitate al materialelor în contact (se consideră
E 1
E 2
E );
l - este lungimea rolei.
- raza de curbură a suprafețelor în punctul de contact.
d
Deoarece suprafața semicuplajului interior este plană, și se poate scrie:
2
4 Ml
E
sH
max
= 0, 418
£ sa H
a (16.84)
zDldtg
2
Pentru durități ale suprafețelor în contact de 60...64[
HRC ] , tensiunea
admisibilă corespunzătoare unui anumit număr de cicluri de solicitare N este:
Pentru
Forța
(
aH
)
N
aH
)
N
(16.85)
6
N / N
0
(
0
7
N , (
aH
) (250...370)
HRC
0
10
.
F
n
determină o solicitare compusă în inelul exterior, în unele situații
impunându-se o verificare a acestuia la rezistență sau deformații.
Pentru turații medii și mari se utilizează cuplaje de sens unic la care rolele
de blocare (3) sunt montate într-o colivie (4) (fig. 16.93). În inelul interior (2) al
cuplajului sunt montate – în locuri speciale – arcurile (5), care acționează asupra
rolelor de blocare, în sensul deplasării acestora în spațiul minim dintre inelele
interior (2) și exterior (1).
Deplasarea relativă a coliviei (4) față de inelul interior este limitată, în
ambele sensuri, de știfturile (6).
Cuplajele unisens au utilizări frecvente în construcția mașinilor – unelte, a
unor vehicule (de exemplu, biciclete), a mașinilor agricole acționate de la priza de
putere a tractoarelor, în mecanica fină (de exemplu, la aparatele de fotografiat) etc.
355

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
Fig. 16.93
16.4.2.2 Cuplaje intermitente automate de viteză
Aceste cuplaje sunt folosite pentru realizarea cuplării sau decuplării
arborilor la o valoare determinată a turației de funcționare. Principial folosesc
acțiunea forței centrifuge (numindu-se și ambreiaje centrifugale), deosebindu-se
din punct de vedere constructiv ambreiaje cu saboți și ambreiaje centrifugale cu
materiale de umplere.
Cuplaje centrifugale cu saboți.
Aceste cuplaje realizează cuplarea sau decuplarea arborilor la o anumită
turație. Se evită astfel cuplarea sub sarcină înainte ca arborele motor să fi
înmagazinat o energie cinetică suficientă. Există numeroase variante constructive
de asemenea cuplaje. Pentru exemplificare, se vor prezenta câteva variante.
O variantă de cuplaj centrifugal cu arcuri elicoidale de readucere este
prezentat în fig. 16.94.
Transmiterea momentului de torsiune, între semicuplajul conducător (1) și
cel condus (6) se realizează prin intermediul saboților (2) placați cu material de
fricțiune.
În general, la apariția forței centrifuge, saboții se rotesc în jurul unei
articulații – materializată printr-un bolț – și ajung astfel în contact cu semicuplajul
condus. La varianta din fig. 16.94 nu este prevăzută o articulație fixă, saboții luând
diverse poziții în funcție de turație (fig. 16.95). Pentru a preîntâmpina eventualele
deplasări axiale – ale saboților și pentru a-i centra în deplasarea spre exterior – sunt
prevăzute inele de centrare (5). Arcurile de readucere (3) sunt montate prestrângere
inițială.
356

Capitolul 16. Cuplaje
Fig. 16.94
Fig. 16.95
Notând cu
0
viteza unghiulară minimă la care se realizează contactul
saboților cu suprafața cilindrică a semicuplajului condus și cu n
viteza unghiulară
de regim, forța de apăsare a fiecărui sabot este:
2 2
F
n
mr
n
0
(16.86)
unde:
m - este masa unui sabot;
r - raza centrului său de greutate.
Considerând existența a z saboți, momentul de torsiune nominal al
cuplajului va fi:
M n
F R z
(16.87)
unde:
R - este raza interioară a tamburului (1).
357

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
O altă variantă de cuplaj centrifugal este cea prezentată în fig. 16.96. Un
număr de trei până la șase saboți se rotesc împreună cu semicuplajul motor (4) fiind
menținuți în poziție decuplată de către arcurile (3). La o turație de peste cca.
700rot / min, forțele centrifuge aduc saboții în contact cu tamburul condus (2)
realizând cuplarea.
Fig. 16.96
La cuplajul centrifugal din fig. 16.97, contactul cu frecare are loc pe
suprafața laterală a carcasei (pe capace). În această construcție se realizează
transmiterea momentului de la manșonul (3), fixat pe arborele motorului, la carcasa
(1) a cuplajului, prin intermediul inelelor (4) deplasabile axial, pe care sunt fixate
materialele de fricțiune (5).
Deplasarea axială a inelelor (4) se obține ca urmare a acțiunii segmenților
centrifugali (6) - care în perioada de funcționare se deplasează spre exterior – prin
efectul de pană. Știfturile (8), montate pe piesa circulară (2), asigură ghidarea
radială a segmenților (6). Poziția de repaus – la rază minimă – a segmenților (6)
este stabilită de arcurile elicoidale de tracțiune (7) montate cu prestrângere.
La acest tip de cuplaj, forța de apăsare pe suprafețele de fricțiune se
determină similar considerând și efectul de pană:
2 2
Fa mr
n
0
/
2tg
(16.88)
unde:
- unghiul de înclinare a unei fețe laterale a inelelor (4);
- unghiul de frecare ( tg ).
Momentul de torsiune nominal a suprafețelor de fricțiune este:
M 2 F z R
(16.89)
unde:
n
Rm
- este raza medie a suprafețelor de fricțiune.
n
358
m

Capitolul 16. Cuplaje
Dimensiunile suprafețelor de fricțiune se stabilesc din condiția de limitare
a presiunii de contact, p pa
, pentru presiunea admisibilă p
a
luându-se valorile
din tabelul 16.2.
Fig. 16.97
Cuplaje centrifugale cu materialul de umplere
Materialul de umplere folosit la cuplajele centrifugale poate fi pulbere, bile
sau role lungi. Momentul transmis de aceste cuplaje depind de turația părții
conducătoare și de gradul de umplere. Datorită uzurilor mici ale materialelor de
umplere (în special la pulberi) – care apar doar la pornire și la suprasarcini – durata
de funcționare a acestor cuplaje este foarte mare.
O variantă constructivă de cuplaj automat de viteză cu material de umplere
este tip CENTRI (fig. 16.98), care are ca material umplere un amestec de pulbere
oțel-grafit. Se folosește la accelerarea maselor mari, în special la morile cu bile,
acționări cu bandă etc. Într-o carcasă (2) legată de semicuplajul conducător (1), se
rotește un rotor profilat (3) legat de semicuplajul condus pe care se află elementul
condus (4). În interiorul carcasei se află materialul de umplere.
La rotirea arborelui conducător (5), pulberea este aruncată și presată pe
pereții carcasei, formând un inel cu o compactitate dependentă de turație. Forțele
de frecare dintre materialul de umplere și rotorul profilat determină antrenarea lină
în mișcarea de rotație a rotorului, obținându-se, peste o anumită turație, o legătură
fără alunecare între carcasă și rotorul profilat. Alegerea cuplajului se face din
cataloagele firmei producătoare în funcție de puterea și turația motorului de
antrenare, considerându-se și timpul de accelerare impus.
359

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
Fig. 16.98
O altă variantă este cuplajul centrifugal cu pulbere tip PULVIS (fig.
16.99) care are ca material de umplere pulbere de oțel (pulbere PULVIS). În repaus
aceasta se află în partea inferioară a mantalei carcasei.(fig. 16.99 a). Rotorul cu
două palete montat pe arborele motorului ajunge, la pornirea motorului, aproape
imediat la turația nominală.
Fig. 16.99
În acest timp, pulberea este antrenată și azvârlită pe pereții carcasei,
danturată interior. Spațiul dintre dinți este umplut de pulbere care, în continuare, se
adună înaintea paletelor rotorului formând un obstacol ce realizează, progresiv,
antrenarea carcasei.(fig. 16.99 b). La sfârșitul perioadei de accelerare, pulberea se
stabilizează în fața paletelor rotorului (fig. 16.99 c), semicuplajul condus (carcasa)
rotindu-se sincron cu rotorul motorului. La suprasarcini, obstacolul format din
pulbere nu rezistă la presiunile mari ale paletelor rotorului fiind, din nou, împrăștiat
în interiorul carcasei cuplajului. Această stare de turbulență durează cât timp există
suprasolicitare. În această perioadă, turația mașinii antrenate scade, iar la o
360

Capitolul 16. Cuplaje
suprasolicitare foarte mare, oprindu-se complet. Suprasarcina fiind depășită,
fenomenul cuplării se reia.
16.4.3. Cuplaje de siguranță.
Fac parte din categoria cuplajelor intermitente, automate, intrând în
funcțiune la depășirea unei valori limită a momentului de torsiune. Asigură
protecția elementelor lanțului cinematic din care fac parte, decuplând arborii la
apariția suprasarcinilor.
Cuplajele de siguranță trebuie să satisfacă următoarele cerințe:
- să aibă o declanșare (decuplare) precisă (la o anumită reglare, să
decupleze întotdeauna la aceeași valoare a momentului de torsiune);
- să permită reglarea momentului de torsiune ce trebuie transmis;
- să realizeze automat cuplarea arborilor, odată cu dispariția suprasarcinii.
După principiul de funcționare, cuplajele de siguranță se împart în:
a) cuplaje cu elemente de forfecare;
b) cuplaje cu gheare;
c) cuplaje cu bile;
d) cuplaje cu fricțiune.
Fig. 16.100
Pentru evitarea decuplărilor accidentale, calculul cuplajelor de siguranță se
face cu un moment de calcul:
M
tc
k M t
(16.90)
unde coeficientul k se ia de obicei k 1, 25
1. Cuplaje de siguranță cu știft de forfecare
Elementul de siguranță al unui astfel de cuplaj (fig. 16.100) este știftul de
forfecare (1) montat în bucșele (2).
Știftul este cilindric, cu sau fără crestătură, secțiunea de rupere prin
361

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
forfecare fiind stabilită de poziția bucșelor (2), strânse la montaj de știftul filet (3).
Se pot folosi știfturi din mai multe tronsoane (fig. 16.101).
Fig. 16.101
Dimensionarea știfturilor se face din condiția de rupere prin forfecare a
știfturilor la momentul de calcul:
2
M
tc
8
k M
t
f
2
2 af
ds
z D d
(16.91)
0 s
D0
z
4
unde:
ds
- diametrul știfturilor;
D0
- diametrul de amplasare al știfturilor;
z - numărul știfturilor (nu mai mare de 2);
- rezistența admisibilă la oboseală a materialului știfturilor; de obicei
af
0 , 7
.
f
r
2. Cuplaje de siguranță cu gheare.
Cuplajele de siguranță cu gheare se folosesc la viteze mici de rotație
( n 150...200rot
min), pentru transmiterea de momente mici de torsiune și în
cazul unor mase inițiale mici ale elementelor cuplate.
362

Capitolul 16. Cuplaje
Cuplajul de siguranță din fig. 16.102 a este format din semicuplajele (1) și
(2), cuplate prin intermediul ghearelor frontale, fiind menținute în contact prin
arcul elicoidal (3) montat cu precomprimare.
În cazul apariției suprasarcinilor ghearele alunecă unele peste altele,
semicuplajul (2) se deplasează axial comprimând arcul (3), întrerupând prin aceasta
transmiterea fluxului de putere. La dispariția suprasarcinii, cuplarea se realizează
automat. Cuplajul este protejat prin carcasa (4) montată pe filet și asigurată de
patru știfturi cu cep (5).
Fig. 16.102
Altă variantă constructivă este prezentată în fig. 16.102 b.
Ghearele au, de obicei, o formă trapezoidală (fig. 16.102 c). Unghiul de
înclinare a suprafețelor de lucru față de axa cuplajului este 40... 50
. Numărul
ghearelor este z 3... 15 . Se preferă diametrul exterior al ghearelor D e
2d
unde
d - diametrul arborelui; lățimea ghearelor (dimensiune pe direcția radială)
b ( 0,12...0,15)
D e
; diametrul mediu al ghearelor Dm
De
b;
înălțimea
ghearelor h ( 0,5...0,6)
b
.
În transmiterii de puteri mici la turații reduse, profilul poate fi triunghiular
(fig. 16.102 d) sau poligonal (fig. 16.102 e).
Contactul între suprafețele active ale ghearelor este pe o suprafață (în
timpul funcționării cu moment nominal). În perioada decuplării, se produc
concentrări ale sarcinii pe gheară (contactul poate deveni liniar). De aceea,
semicuplajele se execută din oțel de cementare, suprafețele ghearelor având
58 ...60 HRC .
duritatea
363

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
Elemente de calcul
Sub acțiunea momentului de torsiune nominal
M
n
în zona de contact dintre
gheare apare forța tangențială F
t
(fig. 16.103):
= 2 Mn
Ft
(16.92)
Dm
care se va transmite de la o gheară la alta după direcția normală la suprafețele lor
F
de contact cu forța F =
t
n
care va avea și componenta axială F
a
.
cos a
Fig. 16.103
În starea cuplată când cuplajul transmite momentul nominal M
n
, arcul
trebuie să asigure forța axială de oprire:
Fa
1
Ft
tg
(16.93)
La creșterea momentului de torsiune la valoarea M
t max
, forța tangențială
va crește la valoarea:
2 Mt
max
Ft
max
=
(16.94)
Dm
La această forță tangențială cuplajul trebuie să decupleze, respectiv
semicuplajul mobil trebuie să se deplaseze axial pe o distanță egală cu înălțimea
ghearelor h . Forța care comprimă arcul în momentul decuplării, cu considerarea
frecărilor între gheare la mișcarea lor relativă și a frecării semicuplajului mobil pe
arbore, se determină cu relația:
é
ù
D
F = ( - )-
m
a 2
Ft
max
tg a r m (16.95)
êë
d úû
unde:
Dm
- este diametrul mediu al ghearelor;
d - diametrul arborelui;
- unghiul de înclinare a suprafețelor de lucru;
364

Capitolul 16. Cuplaje
2... 5 - unghiul de frecare dintre suprafețele ghearelor;
- coeficientul de frecare dintre bucșa canelată și canelurile arborelui;
0,05...0,10 ; valori mai mici luându-se la o ungere mai bună.
La revenirea la regimul normal de lucru forța, F
a2
trebuie să fie capabilă
de a asigura cuplarea, respectiv să învingă forța de rezistență la revenirea
semicuplajului mobil F
a3
determinată cu considerarea forțelor de frecare:
é
ù
D
F = ( + ) +
m
a3
Ft
tg a j m (16.96)
êë
d úû
Astfel, pentru o funcționare corectă a cuplajului cu gheare trebuie
respectată condițiile:
Fa
2
Fa1
și Fa
2
Fa
3
(16.97)
La proiectarea cuplajului se consideră raportul
M t max M t
= b = 1, 25 1, 50 (v. și relația 16.90)
Săgeata arcului sub acțiunea forței axiale F
a1
este:
3
8
Fa
1
dm
i
f1
4
(16.98)
G ds
unde:
dm
- este diametrul mediu al arcului, mm ;
i - numărul de spire active;
4
2
G - modulul de elasticitate transversal; pentru oțel se ia 8 10 N
/ mm ;
ds
- diametrul sârmei arcului.
Sub acțiunea forței axiale F
a2
, arcul trebuie să se deformeze suplimentar
cu înălțimea ghearelor:
2
8
Fa
2
dm
i
f2
f1
h
4
(16.99)
G ds
astfel încât, înălțimea ghearelor va rezulta:
h f 2
f 1
(16.100)
3. Cuplaje de siguranță cu bile.
Aceste cuplaje asigură o întrerupere temporară a lanțului cinematic când se
realizează o depășire a valorii momentului de torsiune limită.
La varianta constructivă din fig. 16.104, bilele (1) sunt introduse în
locașuri speciale practicate în semicuplajele (2) și (3), forța de apăsare fiind
asigurată de arcul elicoidal (4). Momentul limită de decuplare se stabilește prin
modificările forței de apăsare a bilelor, folosind piulițele de reglare (5).
365

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
Fig. 16.104
În fig. 16.105 sunt prezentate câteva aplicații concrete ale acestor cupaje de
siguranță cu bile.
Fig. 16.105
366

Capitolul 16. Cuplaje
Cuplaje de siguranță cu fricțiune.
Sunt utilizate în cazul suprasarcinilor cu caracter de șoc, sau cu durată
scurtă și frecvență ridicată. La depășirea momentului limită, cuplajul patinează,
protejând astfel elementele lanțului cinematic.
În fig. 16.106 este reprezentată construcția a două variante de cuplaj de
siguranță cu discuri de fricțiune plane. Discul (1) și (2), având lipite garniturile de
fricțiune (3), sunt presate de arcul disc (4) pe suprafețele laterale ale unei roți
dințate sau de lanț care reprezintă unul din semicuplaje. Reglarea forței de apăsare
a arcurilor disc (4) și, deci, a momentului de torsiune limită transmis se face prin
piulița (5).
Fig. 16.106
În fig. 16.107 este prezentată o roată dințată cilindrică prevăzută cu un
cuplaj de siguranță cu fricțiune multidisc, iar în fig. 16.108 un reductor cu
angrenaj melc-roată melcată, prevăzut cu suprafețe conice de fricțiune.
La cuplajele de siguranță cu fricțiune, legătura între momentul limită de
decuplare și forța de apăsare creată de diverse tipuri de arcuri se determină folosind
relațiile prevăzute pentru ambreiajele de fricțiune. (v. § 16.4.1.2)
367

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
Fig. 16.107
Fig. 16.108
368

Bibliografie
BIBLIOGRAFIE
1. Beizelman, R.D. ş.a., Podşipniki kacenia, Iz.Maşinostroenie, Moskva,
1975.
2. Birger, I. A. ş.a., Rascet na procinosti detalei maşin, Sprovocinik, Iz.
Maşinostroenie, Moskva, 1979.
3. Cernavski, S. A. ş.a., Proectirovanie mechaniceskih peredaci, Iz.
Maşinostroenie, Moskva, 1984.
4. Chişiu, Al. ș.a., Organe de maşini, Ed. Didactică şi Pedagogică, Bucureşti,
1981.
5. Constantinescu, V.N. ș.a., Lagăre cu alunecare, Ed. tehnică,
București,1980.
6. Crudu, I., Bazele proiectării în organe de maşini, Ed. Alma, Galaţi, 2000.
7. Crudu, I., Ştefănescu, I., Palaghian, L., Panţuru, D., Atlas. Reductoare cu
roţi dinţate, Ed. Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1981, 1982.
8. Decker, K. H. Maschinenelemente, Carl Hanser Verlag, Munchen-Wien,
1985.
9. Drăghici, I. ș.a., Calculul și construcția cuplajelor, Ed. Tehnică, Bucureşti,
1978.
10. Drăghici, I. ș.a., Îndrumar de proiectare în construcţia de maşini, vol. I,
Ed. Tehnică, Bucureşti, 1981.
11. Drăghici, I. ș.a., Îndrumar de proiectare în construcţia de maşini, vol. II,
Ed. Tehnică, Bucureşti, 1982.
12. Gafiţanu, M. ş.a., Rulmenţi, Proiectare şi tehnologie, Vol. I, II. Ed.
Tehnică, Bucureşti, 1985.
13. Gafiţanu, M. ș.a., Organe de maşini, Vol. I,II, Ed. Tehnică, Bucureşti,
1981-1983-2002.
14. Grigoraş Şt. ş.a., Bazele proiectării organelor de maşini, Vol II. Ed.
Tehnică Info, Chişinău, 2000.
15. Handra-Luca, V., Proiectare şi tehnologie, Ed. Didactică şi Pedagogică,
Bucureşti, 1975.
16. Horovitz, B. ş.a., Transmisii și variatoare prin curele și lanțuri, Ed.
Tehnică, Bucureşti, 1971.
17. Hütte, vol I, Ed. Tehnică, Bucureşti, 1995.
18. Köhler/Rögnitz, Maschinenteile, Teil I, II, B.G.Teubner, Stuttgart, 1981.
19. Kuklin, N.G., Kuklina, G.S., Detali maşin, Iz. Vâsşaia şkola, Moskva,
1979.
20. Kuzmin, A.V. i.d., Kursovoe proektirovanie detalei maşin, Ciasti 2,
Sprovocinosti Sposobie, Izd. Vâsşaia Şkola, Minsk, 1982.
21. Miloiu. Gh. ş. a. Transmisii mecanice moderne, Ed. Tehnică, Bucureşti,
1982.
22. Niemann, G., Maschinenelemente, Bd.I, II, III, Springer Verlag, Berlin,
Heidelberg, New York, 1981.
369

ORGANE DE MAŞINI VOL.III
23. Niemann, G., Winter, H., Maschinenelemente, Vol. III, Springer Verlag,
Berlin- Heidelberg-Tokyo, 1983.
24. Orlov, P.I., Fundamentasls of Maschine design, Vol. II, Mir Publischers,
Moskau. 1976.
25. Palade, V., Constantin, V., Hapenciuc, M., Bazele proiectării
reductoarelor, Ed. Fundației Universitare “Dunărea de jos“ Galați, 2001.
26. Pavelescu, D. ș.a., Organe de maşini, Ed. Didactică şi Pedagogică,
Bucureşti, 1985.
27. Pavlov, S.I., Sarikovintovâe mehanizmî i priborostroenîe, Izd.
Masinostroenie, Moskva, 1968.
28. Radulescu, Gh. ș.a., Îndrumar de proiectare în construcţia de maşini, vol.
III, Ed. Tehnică, Bucureşti, 1986.
29. Reşetov, D.N., Machine design, Mir Publischers, Moscova, 1978.
30. Reşetov. D. M., Organe de maşini, Ed. Tehnică, Bucureşti, 1963.
31. Rîpianu. A., Crăciun,I., Osii, arbori drepţi şi arbori cotiţi, Ed. Tehnică,
Bucureşti, 1977.
32. Roloff, H., Matek, W., Organe de maşini, Ediţia 17, Ed. Matrix Rom,
Bucureşti, 2008
33. Ştefănescu, I., Organe de maşini şi mecanisme, Vol. I, Litografia
Universităţii "Dunărea de jos " Galaţi, 1984.
34. Ştefănescu, I., Spânu, C., Chiriţă, G., Organe de maşini. Îndrumar pentru
lucrări de laborator, Ed. Fundaţiei Universitare "Dunărea de jos ", Galaţi, 2002.
35. Ştefănescu, I., Spânu, C., Popescu, D., Organe de maşini. Laborator, Ed.
Evrika, Brăila, 1998.
36. Ustiugov, I.I., Detali maşin, Iz.Vâsşaia şkola, Kiev, 1981.
37. Zablonski, K.I., Osnovî proectirovania maşin, Iz. Vâsşaia şcola, Kiev,
1981.
38. Zablonski, K.I., Detali maşin, Iz. Vâsşaia şcola, Kiev, 1985.
39. * * * Manualul inginerului mecanic, Ed. Tehnică, Bucureşti, 1974.
40. * * * Catalog general de rulmenţi, Nr. 7195, Ed. Publimpress, Bucureşti,
1995.
41. *** Colecţia de standarde. Organe de maşini.
370