KF-III Alfa- och betastrålning

1 INLEDNING 

KF-III Alfa- och betastrålning 

Laboration i KÄRNFYSIK 

1.1 Innehåll 

1. INLEDNING 

1.1. Innehåll 

1.2. Uppgifter under laborationen 

1.2.1. α−partikelsönderfall 

1.2.2. 1.2.2 Radon1.2.3 

1.2.3. β-spektrum 

1.2.4. Elektroners växelverkan 

1.3. Läsanvisningar: 

2. TEORI 

2.1. α-spektroskopi 

2.1.1. Ytbarriärdetektorn 

2.2. Radon 

2.2.1. Radon i naturen 

2.2.2. Equilibrium Equivalent Radon Concentration 

2.2.3. Relevanta faktorer vid dosekvivalentuppskattning 

2.3. Dosekvivalenthastighet – EEC konversionsfaktorer 

2.4. Upptagning av β-spektrum med scintillationsdetektorn 

2.5. Elektroners växelverkan med material 

2.5.1. Elastisk spridning av elektroner orsakad av atomkärnor 

2.5.2. Energiförlusten 

3. EXPERIMENTBESKRIVNING 

4. UTFÖRANDE 

5. FÖRBEREDELSEUPPGIFT (skall lösas innan laborationstillfället) 

APPENDIX 

1.2 Uppgifter under laborationen 

1.2.1 α−partikelsönderfall 

Att undersöka α-partikelsönderfall i toriumserien och få en introduktion till αspektroskopi 

Atom- och kärnfysik med tillämpningar, LTH 1


1.2.2 Radon 

Syftet med detta laborationsmoment är att teknologen ska: 

1. få kunskap om radon och radonproblem i bostäder 

2. prova några metoder för mätning av radonkoncentration 

1.2.3 β-spektrum 

Använd en plastscintillator för att bestämma maximala β-energin från en β-emitterare 

1.2.4 Elektroners växelverkan 

Bestäm tjockleken på en folie genom att studera elektroners växelverkan med materian i 

foliet 

1.3 Läsanvisningar: 

Krane: Introductory Nuclear Physics 

Labhandledningen 

Labhandledningen till Laboration KF-II 

Introduktion till strålskyddslära 

Till laborationen medföres: 

A4 mm-rutat papper 

TEFYMA 

2 Atom- och kärnfysik med tillämpningar, LTH

2. TEORI 

2.1 α-spektroskopi 


Vi skall undersöka α-sönderfall i toriumserien med en halvledardetektor. Uppgift om αpartikelenergier 

i toriumserien återfinns i Tabell 1. Teorin för α-sönderfall behandlas i 

Krane, kap. 8. 

2.1.1 Ytbarriärdetektorn 

I laboration KF-II användes en halvledardetektor av typen intrinsisk 

germaniumdetektor. Utarmningsområdet i denna detektor har tilkommit genom att man 

har fört samman en n- och p-dopad germanium-halvledare, en s.k. pn-övergång. Teorin 

för halvledardetektorer beskrivs i Krane, kap 7. 

pn-övergången i en ytbarriärdetektor åstadkommes emellertid genom att man anbringar 

en tunn guldfilm på en n-typ kiselskiva (eller aluminium på p-typ kisel). Denna metallhalvledar 

yta ger samma typ av utarmningsområde som i övergången mellan två 

halvledare av olika doping, såsom hos den intrinsiska germaniumdetektorn. 

Ytbarriärdetektorn är den mest använda av alla kärnfysikaliska detektorer och används i 

denna laboration för detektion av α-strålning. Kiselhalvledaren i dektorn har den 

fördelen att motståndet över pn-övergången är så stort vid rumstemperatur att man inte 

behöver kyla kristallen vid användandet. Med andra ord; i kiselhalvledarens 

utarmningsområde är bandgapet mellan lednings-och valensbandet tillräckligt stort (ca 

1.1 eV) för att förhindra att termisk excitation sker av elektroner från valens- till 

ledningsbandet vid rumstemperatur. Germanium-detektorn måste kylas för att dess 

bandgap inte är tillräckligt stort (ca 0.7 eV) för att förhindra ovanstående. 

En av nackdelarna med en detektor av kiseltyp är att dess absorptionstvärsnitt för 

detektion av γ-strålning är för litet jämfört med germaniumdetektorns. Därmed klarar 

inte kiseldetektorer av att detektera hela strålningen innan denna lämnar 

utarmningsområdet. Dock kan man med hjälp av s.k. ”litiumdriftning” få en utökning av 

utarmningsområdets bredd i kisel np-dopade detektorer och därigenom möjliggöra 

detektion av lågenergi röntgen, vilket dock kräver kontinuerlig kylning av detektorn. 

Ytbarriärdetektorns nackdelar mot andra kiseldetektorer är dess känslighet för ljus och 

kontaminering. 



Isotop Halveringstid α-energi β-energi 

MeV 

MeV 

Torium-232 1.41⋅1010 y 3.948 - 24% 

4.007 - 76% 

Radium-228 6.7 y ~0.04 - 100% 

Aktinium-228 6.13 h 1.18 - ~35% 

1.76 - ~12% 

2.10 - ~12% 

andra med lägre 

energi - 41% 

Torium-228 1.91 y ~5.2 - 1% 

5.338 - 28% 

5.421 - 71% 

Radium-224 3.6 d 5.445 - 4.9% 

5.681 - 95% 

Radon-220 54 s 6.28 -~100% 

Polonium-216 0.158 s 6.775 -~100% 

Astat-216 3⋅10 -4 s 7.79 - 0.04% 

? - 0.04% 

Bly -212 10.6 h 0.33 - ~80% 

0.57 - ~12% 


Vismut-212 60.5 m 6.04 - 25% 

6.08 - 10% 

andra - 1% 

energi - ~8% 

1.52 - 5% 

2.25 - 54% 


energi - ~8% 

Polonium-212 3⋅10 -7 s 8.78 - ~64% 

andra med 

högre energi - 

mycket svaga 

Tallium-208 3.1 m 1.03 - 1% 

1.25 - 9% 

1.52 - 7% 

1.79 - 19% 

γ-energi 

MeV 

IC 

0.059 - 0% 24% 

0.057 - 1.64 

många nivåer 

0.084 - ~2% 

andra - mycket 

svaga 

0.241 - 3.7% 


svaga 

0.12 - 0% 

0.24 - ~36% 

0.30 - ~3% 

0.04 - ~0% 


svag 

0.73⎫ 

0.79⎪ 

mest före − 

⎬ kommande 

1. 08 

⎪ ~10% 

1. 62 ⎭ 

0.28 - ~3% 

0.51 - ~8% 

0.58 - 31% 

0.86 - 4% 

2.62 - 36 % 

Bly-208 Stabil 

TABELL 1: Thorium-(4n)-serien. Alla procenttal är relaterade till sönderfallet av 232Th. 4 Atom- och kärnfysik med tillämpningar, LTH 

26% 

1.3% 

3% 

36% 

1% 

~1% 

~1%

2.2 Radon 

2.2.1 Radon i naturen 


Vad vi i dagligt tal lite slarvigt benämner radon är egentligen radon-isotopen 222Rn och 

dess fyra första sönderfallsprodukter (de kortlivade radondöttrarna) i sönderfallskedjan 

för 238U (4n+2). Radondöttrarna brukar fortfarande benämnas med sina ursprungliga 

namn; RaA, RaB, RaC och RaC’ (uttalas radium A osv). En samlande förkortning för 

de kortlivade radondöttrarna är RnD. Se Figur 1. 

Figur 1: Sönderfallskedjan för 222 Rn och dess döttrar. 



222Rn, som har en halveringstid på 3.82 dygn, sönderfaller till metallerna polonium 

(Po), vismuth (Bi) och bly (Pb). Då 222 Rn är en inert ädelgas deponeras den inte 

nämnvärt i lungorna och orsakar ringa skada i människokroppen. Däremot 

radondöttrarna kan deponeras i lungorna både i gasform och efter att de fastnat på 

partiklar som finns i luften (aerosoler). 

Typiska radonkällor i ett bostadshus är marken under huset, byggnadsmaterialet, 

vattenledningsvattnet och eventuell gas som tillförs huset. Av mindre betydelse är det 

radon som kommer in från omgivningsluften vid vädring och dylikt. För den 

intresserade läsaren hänvisas till Appendix. 

2.2.2 Equilibrium Equivalent Radon Concentration 

Radondöttrarna är alla kortlivade jämfört med sin moder-nuklid. Detta betyder att 

radioaktiv jämvikt relativt snabbt kommer att uppnås i slutet system. I fallet med radon 

gäller sekulär jämvikt (jämför transient jämvikt). Förutsättningen för sekulär jämvikt är 

antingen en långlivad moder-nuklid eller en konstant tillförsel av denna. 

Om radioaktiv jämvikt råder mellan 222Rn och RnD så sker lika många sönderfall per 

sekund av alla nuklider i sönderfallskedjan, d.v.s. aktiviteten I för de olika nukliderna är 

lika. 1 Bq 222Rn underhåller 1 Bq RaA som i sin tur underhåller 1 Bq RaB osv. Antalet 

atomer vid ett givet tillfälle av de olika radondöttrarna är däremot olika. Se Tabell 2. 

Eftersom medellivslängden τ kan skrivas som det inverterade värdet av 

sönderfallskonstanten λ ges det totala antalet atomer N av en speciell nuklid i en 

radioaktiv källa av produkten av aktiviteten I = N ⋅ λ och τ : 

I ⋅τ = ( N ⋅λ)/ 

λ=N (1) 

Förhållandet mellan halveringstiden T 1/2 och medellivslängden τ ges av T1 2 =1n2 ⋅ τ . 

Se vidare KF-I. 

Som exempel tar vi 1 Bq 222 Rn som har en halveringstid på 3.82 dygn. Vi får då; 

I ⋅ t = ( 1 sönderfall/s)⋅( 

3.82 ⋅ 24 ⋅3600/1n2)= 

4.76 ⋅10 5 atomer . 



På grund av α-strålningens höga Q-värde (Q=20) är endast radondöttrarnas α-sönderfall 

relevanta vid en bedömning av de biologiska riskerna med radon. Därför definierar vi en 

potentiell α-energi för en radondotter som den totala α-energi som emitteras under hela 

sönderfallet från radondottern ifråga till 210Pb. De två aktuella α-sönderfallen är RaA:s 

6.00 MeV α och RaC':s 7.69 MeV α. I Tabell 2 nedan ges den potentiella α-energin för 

de olika kortlivade radondöttrarna. För att belysa beräkningsgången räknar vi ut RaA:s 

potentiella α-energi som blir 264.0 [Bq-1 ] ⋅ (6.00 + 7.69)[MeV] = 3614 MeV/Bq. D.v.s. 

vid en tillförsel av RaA av 1 Bq från 222 Rn kommer det att sönderfalla α−strålning med 

en sammanlagd energi av 3614 MeV. Däremot kommer det vid en tillförsel av 1 Bq 

RaC´ från RaC att endast avges α−strålning med total energi 1.8 ⋅ 10 -3 MeV. Det finns 

för lite RaC´-döttrar med andra ord. RaC´sönderfaller så fort som det bildats p g a. dess 

korta livstid. 

Tabell 2 

Radondotter 

nr i 

Radionuklid Antalet 

atomer per Bq 

Om vi har en godtycklig blandning av radondöttrar i en volym var och en med 

aktivitetskoncentrationen Ci [Bq/m3 ] kan den totala potentiella α-energin i volymen 

skrivas som: 

4 

Cpot = ∑ pi ⋅ Ci [MeV/m 

i=1 

3 ] (2) 

Potentiell α-energi 

(MeV/Bq) 

1 218 Po(RaA) 264.0 3614 0.105 

2 214 Pb(RaB) 2320 17833 0.516 

3 214 Bi(RaC) 1705 13109 0.379 

4 214 Po(RaC') 2.27 ⋅10 -4 1.8 ⋅10 -3


3 

3 

Cpot = ∑ pi ⋅ Ci = pi i=1 i=1 

Värdena i tabell 2 ovan ger då: 

∑ ⋅ EEC [MeV/m 3 ] (3) 

EEC = 0.105⋅ C1 + 0.516 ⋅ C2 + 0.379 ⋅C3 [Bq/m3 ]. (4) 

EEC är alltså ett samlande mått för radondotter-koncentrationerna som är beräknat 

såsom det vore radioaktiv jämvikt i systemet. Märk att C4=C3 även i en ickejämviktsblandning, 

eftersom RaC´ omedelbart sönderfaller vidare efter att den bildats 

från RaC. 

2.2.3 Relevanta faktorer vid dosekvivalentuppskattning 

För att komma fram till den absorberade dosekvivalenten orsakad av radon och dess 

döttrar för olika vävnader i andningsvägarna måste man först veta: 

a) Aktivitetskoncentrationerna för radondöttrarna i luften. 

Uppehållstiden för de radondöttrar som deponerats i andningsvägarna måste vara längre 

än döttrarnas fysikaliska medellivslängd, vilket uppfylls av RnD och 222 Rn för αstrålning. 

Dock kommer den senare inerta gasen inte nämnvärt att deponeras i lungorna. 

Vidare är β- och γ-strålningens inverkan mindre än α-strålningens, vilket gör att vi 

enbart behöver ta hänsyn till RnD, då vi beräknar aktivitetskoncentrationen. 

b) Storleksfördelningen för de luftburna partiklar (aerosolen) som bär på större 

delen av radondöttrarna.Det är partiklarnas totala yta som avgör hur mycket RnD som 

kan fastna på partiklarna i rumsaerosolen. Därför är det viktigt att veta hur många 

aerosoler det finns i ett givet storleksintervall, d.v.s. storleksfördelningen. Ur denna 

fördelning kan man bestämma aerosolens yta. Figur 2 visar en typisk storleksfördelning 

för en rumsaerosol. Den andel av RnD som finns på partiklarna betecknas den bundna 

fraktionen, medan andelen fria RnD betecknas den fria fraktionen och är ca 2.5% i 

inomhusmiljö. I mycket rena miljöer, d.v.s. i situationer med mycket få partiklar kan 

den fria fraktionen utgöra 50%. 



Figur 2: Aktivitetsfördelningen för RaA som funktion av de olika 

partikelstorlekarna för en typisk rumsaerosol och motsvarande ytfördelning 

c) Sannolikheten för deposition av den inhalerade aktiviteten i olika delar av 

andningsvägarna. 

Sannolikheten för att en partikel skall deponeras på olika ställen i andningsvägarna (se 

Figur 3) beror i hög grad på partikelns storlek. Olika lungdepositionsmodeller har tagits 

fram genom åren för att beräkna depositionen i olika delar av lungorna. Den del av 

andnings-vägarna som är av intresse ur radonsynpunkt är den trakeobronkiala för 

partiklar < ca 0.5 μm. Bestrålning av basalcellerna i bronkepitelet ger nämligen upphov 

till den "lung"-cancer som är den enda hittills påvisbara effekten av långvarig 

radonexponering. Bronkepitelet visar sig också erhålla en stor del av 

stråldosekvivalenten till andningsorganen. 

d) Eliminationshastigheten för den deponerade aktiviteten och det skyddande slemoch 

vävnadslagret. 

Flimmerhåren i den trakeobronkiala regionen transporterar upp slem till svalget där det 

åter sväljs ner efter ca 24 timmar. Denna tid är längre än sönderfallstiden för 

radondöttrarna. Därigenom blir slemlagrens tjocklek och epitelcellerna som skyddar de 

känsliga basalcellerna den viktigaste försvarsmekanismen mot α-strålningen. Det 

skyddande lagret är tunnast i de nedre andningsvägarna och därmed är de terminala 

bronkerna känsligare för strålningen. 



Figur 3: Schematisk skiss över andningsvägarna. 

e) Andningsvolymhastigheten. 

Mängden deponerat material i andningsvägarna avgörs slutligen av 

andningsvolymhastigheten som beror på den fysiska ansträngningen. 

2.2.4 Dosekvivalenthastighet - EEC konversionsfaktorer 

En lungdos-modell som beskriver de ovanstående faktorernas inverkan på 

stråldosekvivalenten i förhållande till EEC-värdet är James-Birchalls modell; 

⋅ 

Hα EEC = 3.5(1 − fp ) +144 ⋅ f 6 4 4 bronkiala 4 7 4 4 4 8 

p + 

(5) 

pulmonella 

} 

μSv/ h 

0.8 =140.5 ⋅ fp + 4.3 

kBq ⋅ m −3 

⎡ ⎤ 

⎣ 

⎢ ⎥ 

⎦ 



I denna modell betecknar fp, andelen RnD i den fria fraktionen, vilket kan antas vara 

0.025 när information saknas om aerosol-storleksfördelningen. En genomsnittlig 

andningsvolymhastighet på 0.75 m 3 /h typisk för inomhusmiljö har använts. 

En mätning i svenska hem gav en genomsnittlig aktivitetskoncentration på EEC = 53 

Bq/m3 inomhus och 2 Bq/m3 utomhus. Använder vi värdet fp =0.025 och antar att man 

vistas inomhus 80% av dygnet får vi en stråldosekvivalent på totalt 2.93 mSv/år (2.90 + 

0.03 mSv/år, inomhus + utomhus) enligt J-B-modellen. Den genomsnittliga 

dosekvivalenten för kosmisk strålning är ca 0.3 mSv/år och från γ-strålning från 

omgivningen ca 0.6 mSv/år. Den totala dosekvivalenten blir då 3.5-3.8 mSv/år från den 

"naturliga" bakgrundsstrålningen vilket kan jämföras med ICRP:s rekommenderade 

gränsvärde för icke-radiologisk personal 1 mSv/år. Eftersom ca 75% av bidraget antas 

komma från radonexponering i hus bör eventuella åtgärder för att sänka stråldoserna 

sättas in i boendemiljön. 

2.3 Upptagning av β-spektrum med scintillationsdetektorn 

Vid laborationen detekteras β-partiklar från ett 90 Sr preparat. 90 Sr sönderfaller till en 

exciterad nivå i 90 Y. 90 Y sönderfaller genom emission av en β - -partikel till 90 Zr. Denna 

får en viss kinetisk energi vid sönderfallet. Både vid α-sönderfall och vid γ-emission är 

de emitterade partiklarna monoenergetiska. Experiment visar emellertid att βspektrumet 

är kontinu-erligt. Detta beror på att β-sönderfallet egentligen är ett 

trekropparproblem. 

90Sr→ 90 Y +β − +υe 

90 Y→ 90 Zr +β − +υe 

där υ e är en antineutrino. Sönderfallsenergin E fördelas på β-partikeln och neutrinon 

(den energi 90 Y får är försumbar). 

β-partikelns energi blir som störst (Tβmax ) då neutrinon inte får någon kinetisk energi. 

Alltså är E = Tβmax . 

β-spektrumet kan studeras med en organisk scintillationsdetektor. β-partiklarna får 

tränga in i scintillatorn och ger då upphov till scintillationer på samma sätt som fotooch 

Comptonelektronerna vid studiet av γ-spektra. β-partiklarna förlorar energi vid 



passage genom materia. Materialmängden mellan preparat och scintillator bör därför 

vara så liten som möjligt. 

2.4 Elektroners växelverkan med materia 

Elektroner som passerar genom materia förlorar energi och avböjs från sin ursprungliga 

riktning - de sprides. Även i den materia som passeras sker förändringar. De atomer som 

finns där, exciteras eller joniseras och man har även observerat sönderdelning av 

molekyler, förändringar i kristallers gitterstruktur, förändringar i ledningsförmåga och 

många andra sekundär-processer. Dessa fenomen kommer bara att diskuteras om de ger 

direkt upplysning om elektronernas energi som t.ex. jonisationen. Vidare kommer bara 

elektronenergier i området 104 - 107 eV att behandlas d.v.s. inom det område som βpartiklarna 

väsentligen finns. Vid dessa energier beror elektronernas avböjning nästan 

enbart på elastiska kollisioner med atomkärnor, medan energiförlusten uppstår dels vid 

växelverkan med atomernas elektroner och dels från bromsstrålning. Det är därför 

möjligt att behandla avböjning och energiförlust var för sig, fastän de naturligtvis alltid 

uppträder tillsammans. Positroner uppför sig i stort sett som elektroner, även om det 

finns avvikelser. 

2.4.1 Elastisk spridning av elektroner orsakad av atomkärnor (avböjning) 

Den elastiska spridningen av elektroner som passerar genom materia kan grovt uppdelas 

i fyra klasser: (1) single scattering, (2) plural scattering, (3) multiple scattering (vanligen 

användes termen multipelspridning) och (4) diffusion. Om spridningsskiktets tjocklek d 

är mycket liten, d > 1/σN blir vinkelfördelningen av formen 

W(θ) ≈ cos2θ. Medelvärdet förspridningsvinkeln θ når då sitt maximala värde θ max 

och förblir konstant då tjockleken ytterligare ökas (normalfallet eller fullständig 

diffusion). Den tjocklek vid vilken normalfallet uppnås kallas normaltjockleken, dn . 


2.4.2 Energiförlusten 


När monoenergetiska elektroner passerar genom ett folium, ser man att deras energi 

minskar vilket framgår av figur 4. Energispektrum blir bredare och osymmetriskt. Det 

existerar alltså inte någon väldefinierad energiförlust. Man kan endast definiera ett 

FIGUR 4 Energiförluster för elektroner, som passerat genom grafit, enligt 

mätningar av Knop och Paul. Folietjocklek för kurva (a) 1,33 mm; (b) 0,895 mm; 

(c) 0,475 mm 

medelvärde på energiförlusten ΔE eller en sannolik energiförlust ΔEW , som man får ur 

maximum på energifördelningskurvan. Energiförlusten beror på elektronernas 

inelastiska kollisioner med atomernas elektroner, vid vilka atomerna exciteras eller 

joniseras, eller på att bromsstrålning emitteras i kärnans coulombfält. 

2a. Specifika medelenergiförlusten för elektroner vid passage genom materia 

Då en laddad partikel passerar genom materia förlorar den energi genom 

coulombväxelverkan med elektronerna i mediet; mediets atomer exciteras och joniseras. 

Klassiskt kan denna växelverkan beskrivas som en stöt mellan den infallande partikeln 

och en elektron i mediet där stötkraften är coulombkraften. Om den infallande partikeln 

är en elektron, måste man vid studiet av växelverkan ta hänsyn till att de kolliderande 

partiklarna är identiska. Den klassiska bilden blir då en icke fullt så bra approximation 

och den kvantmekaniska formalismen måste tillgripas för beskrivning av förloppet. På 

grund av obestämdhetsrelationen och partikelidentiteten har vi ingen möjlighet att efter 

kollisionen avgöra vilken av elektronerna som var den inkommande. Definitionsmässigt 

bestäms den elektron vara den inkommande som efter stöten är energirikast. 



Medelenergiförlusten per cm genom jonisation och excitation, specifika 

medelenergiförlusten, −(dE / dx) ej , för elektroner vid passage genom ett medium med 

− dE ⎛ ⎞ 

⎝ dx ⎠ 

= 0,153ρ 

ej 

Z 

A β−2 ln EE+ mec 2 

2I 2 mec 2 

⎧ 

⎪ 

⎨ 

⎪ 

⎩ 

atomnumret Z har formen 

där ρ = densiteten 

A = atomvikten 

β = v/c är den infallande elektronens hastighet i förhållande till ljushastigheten i 

vakuum 

me = elektronens vilomassa 

I = medelexcitationsenergin för atomernas elektroner, vilken är specifik för varje ämne 

Formeln är en god approximation under förutsättning att: 

1. elektronernas energi är stor i förhållande till bindningsenergin för atomernas 

elektroner 

2. elektronenergin är så låg att någon korrektion för vissa täthetseffekter inte behövs 

(vid 10 MeV uppgår denna korrektion till några procent). 

Eftersom Z/A är ungefär konstant beror dE / dx praktiskt taget bara på tätheten hos den 

materia som passeras. Ett mycket svagt Z-beroende uppstår på grund av 

medelexcitationsenergin I som förekommer i logaritmen. 

Elektroner förlorar energi vid passage genom materia genom ytterligare en process; de 

utsänder elektromagnetisk strålning som benämns bromsstrålning. På grund av sin lilla 

massa kommer nämligen en elektron att böjas av kraftigt genom växelverkan med det 

elektriska fältet kring atomkärnorna. Redan från den klassiska fysiken vet vi att en 

laddad partikel som acceleras utsänder elektromagnetisk strålning; en del av partikelns 

kinetiska energi omvandlas till elektromagnetisk. 

Enligt Heitler ges medelenergiförlusten per cm beroende på bromsstrålning av 

− dE ⎛ 

⎜ ⎞ 

⎝ dx 

⎠ broms 

( ) 2 

= 3,44 ⋅10 −4 E + mec 2 ( ) Z2 

+ 1 −β 2 ( )+ 2 1−β 2 −1 +β 2 

⎛ 

⎞ 1 

⎝ 

⎠ 

ln2 + 1 − 1 −β2 

8 ⎛ 

⎫ 

2⎪ 

⎞ 

⎝ ⎠ ⎬ MeV/cm (1) 

⎪ 

⎭ 

( ) 

A ρ 4ln 2E+ mec2 mec 2 

⎛ 

⎜ 

⎝ 

− 4 

⎞ 

⎟ (2) 

3 

⎠ 



Denna energiförlust ökar alltså kvadratiskt med ökande atomnummer, medan 

energiförlusten orsakad av excitation och jonisation är proportionell mot Z (om vi 

bortser från att båda är omvänt proportionella mot A). Kvalitativt gäller att för ganska 

låga energier E < m ec 2 är energiförlusten orsakad av bromsstrålning oberoende av 

elektronernas kinetiska energi. Över mec2 ökar den proportionellt mot E, medan 

energiförlusten beroende på excitation och jonisation först minskar kraftigt och endast 

ökar logaritmiskt i det relativistiska området. Ur ekv (2) och (1) får man för förhållandet 

mellan de båda effekterna i det relativistiska området Bethe och Heitlers approximation: 

( dE / dx) 

broms 

(dE / dx) ej 

( ) 

= E + mec2 ⋅ Z 

1600 ⋅ mec 2 (3) 

Effekterna är lika för en kritisk energi E kr ≈ 1600 ⋅m ec 2 /Z. För bly ger den exakta 

beräkningen Ekr = 6.9 MeV och för aluminium Ekr = 47 MeV. Förlusten beroende på 

bromsstrålning är för aluminium vid 10 MeV ungefär 16% av förlusten beroende på 

kollisioner med atomerna. Under 1 MeV kan man därför helt försumma 

bromsstrålningsförlusten. 

Den totala specifika medelenergiförlusten för en elektron som passerar genom en 

absorbator är alltså 

− dE ⎛ 

⎜ ⎞ 

⎝ dx 

⎠ total 

se figur 5. 

(4) 

= − dE ⎛ ⎞ 

⎝ dx 

⎠ ej 

+ − dE ⎛ 

⎜ ⎞ 

⎝ dx 

⎠ broms 

Atom- och kärnfysik med tillämpningar, LTH 15 

FIGUR 5 Bromsförmåga för elektroner


3 EXPERIMENTBESKRIVNING 

3.1 MÄTNING AV RADONDOTTERKONCENTRATION 

I laborationen används metoden att mäta förekomst av radon och radondöttrar genom 

insamling på filter och detektion med ytbarriärdetektor 

3.2 FILTER OCH YTBARRIÄRDETEKTOR 

Aktivitetens uppbyggnad på filtret. 

Som visats i handledningen, avsnitt 2.2.3, kan EEC beräknas enligt: 

EEC = 0,105⋅ C1 + 0,516 ⋅ C2 + 0,379 ⋅ C3 Bq / m 3 [ ] (6) 

där C 1 , C 2 och C 3 är radondotterkoncentrationerna för RaA, RaB respektive RaC. Vi 

skall här utreda hur dessa radondotter-koncentrationer och därmed EEC kan beräknas. 

Om man med hjälp av en pump drar 222Rn- och RnD-bemängd luft genom ett filter 

kommer en aktivitet att byggas upp på filtret. Den aerosolbundna fraktionen kommer att 

deponeras eftersom de partiklar som bär på aktiviteten fastnar på filtret. Den fria 

fraktionen kommer också att deponeras på filtret tack vare sin höga diffusionshastighet. 

222Rn däremot kommer att passera relativt obehindrat genom filtret på grund av sin 

ädelgaskaraktär. 

Vi gör följande antaganden: 

1. Radondotterkoncentrationerna Ci är konstanta. 

2. Filtret har 100% effektivitet för radondöttrarna och 0% effektivitet för 222Rn. 3. Flödet genom filtret är konstant: Q [m3 /h]. 

Insamlingen på filtret startar vid t=0. Index A,B och C hänför sig till RaA, RaB 

respektive RaC, λ år sönderfallskonstanten. Aktiviteten för RaA på filtret blir då: 

I A = Q ⋅C A ⋅ 1 

λ A 

1− e −λ At ( ) (7) 



Detta är det vanliga uttrycket för aktiviteten från en radioaktiv nuklid som produceras 

med en konstant hastighet. Produktionen ersätts i vårt fall av en deposition (Q ⋅CA [Bq/s]) av den radioaktiva nukliden på filtret. För RaB gäller: 

IB = Q⋅ CB ⋅ 1 

⋅ 1 − e 

λ B 

−λB t ( ) + Q ⋅C 1 

A ⋅ 

λA (8) 

λ 

⋅ 1− 

B 

⋅e 

λB −λA −λ ⎛ 

⎜ 

Bt λ 

− 

A 

⎝ 

λ A −λB ⋅ e −λ Bt 

Den första termen beskriver hur RaB deponeras på filtret och den andra termen 

beskriver produktion av RaB från sönderfall av RaA som tidigare deponerats på filtret. 

På liknande sätt får vi för RaC: 

( ) +Q ⋅ C B 

IC = Q ⋅C C ⋅ 1 

⋅ 1 − e 

λC −λC t 

+Q ⋅ C A ⋅ 1 

λ A 

1 λ 

⋅ ⋅ 1− 

C 

⋅e 

λB λC −λB −λ Bt λ 

− 

B 

⋅e 

λB −λC −λ ⎛ 

⎜ 

Ct⎞ 

⎟ + 

⎝ 

⎠ 

λ 

⋅ 1 − 

B λ 

⋅ 

C 

⋅ e 

λ B −λA λC −λA −λAt λ 

− 

A λ 

⋅ 

C 

⋅e 

λA −λB λ C −λB −λ ⎡ 

Bt λ 

− 

A λ 

⋅ 

B 

⎣ 

⎢ 

λ A −λC λ B −λC Den andra termen är sönderfall från RaB och den tredje från RaA. 

För att kunna bestämma de tre radondotterkoncentrationerna skulle det i princip räcka 

med en enda mätning, varefter ekvationerna (7), (8) och (9) sätts ihop i ett system (allt 

utom Ii och Ci är känt). Emellertid kan ekvation (8) ej användas då IB är ett mått på 

aktiviteten från RaB, som sönderfaller med beta- och gammasönderfall. Genom att 

istället utföra ytterligare en mätning på IC efter en stund, kan ekvation (9) användas 

igen, nu med nya värden på t. 

3.3 Upptagning av β-spektrum med scintillationsdetektorn 

Detektorn är en plastscintillator. Principerna för mätning med scintillatorer gås igenom i 

handledningen till KF-II. 


Detektorn är en halvledardetektor av ytbarriärtyp. Observera att detektorn är ljuskänslig, 

varför mätningarna måste göras i mörklagd kammare. Som elektronkälla används ett 

207 

Bi -preparat, se figur 6. Elektronerna emitteras genom inre konversion. 

Atom- och kärnfysik med tillämpningar, LTH 17 

⎟ 

⎞ 

⎠ 

⋅e −λ Ct 

⎤ 

⎦ 

⎥ (9)


FIGUR 6 

Absorbatorerna utgörs av Al-folier. 


4.UTFÖRANDE 

4.1 α-spektrum 

1. Tag upp α-spektrum från 228 Th. 

2. Skriv ut spektrumet på lämpligt sätt. 

3. Identifiera topparna med hjälp av tabell. 


4.2 Mätning av radondotterkoncentration med filter och ytbarriärdetektor 

Ladda filterhållaren med milliporefilter och montera den på radontunnan. 

Samla in radondöttrar under ca 8 min. Starta ett stoppur när insamlingen påbörjas. 

Låt stoppuret gå under hela tiden, även under analysen med ytbarriärdetektor, och 

anteckna alla tider! Insamlingen startas genom att starta pumpen. Anteckna luftflödet i 

början och slutet av insamlingen. Notera att flödesmätaren är graderad i l/h. 

Flödesmätaren måste stå lodrätt (flottören snurrar) för att fungera. Stanna inte stoppuret. 

Flytta över filtret till mätkammaren. Tänk på att den exponerade sidan ska vara mot 

detektorn! Kontrollera att ventilen mot rummet är stängd och öppna försiktigt ventilen 

mot pumpen. 

När trycket är under 0,05 torr slår ni på spänningen till ytbarriärdetektorn och startar 

analysen på mångkanalsanalysatorn under 180 s. 

Vänta minst 300 s innan nästa datainsamling påbörjas. Anteckna under tiden totala 

antalet pulser i vardera toppen. Från vilka sönderfall kommer respektive topp? Studera 

toppens form! Varför ser den ut som den gör? 

Starta en ny analys på mångkanalaren under 180 s. Anteckna antalet pulser i 7,7 MeV 

toppen. 

Handledaren demonstrerar vad som händer om man lägger filtret på fel håll. 

Slå av spänningen till ytbarriärdetektorn, stäng ventilen till pumpen och öppna till 

rummet. 



Kör programmet RADONKON för att få koncentrationerna av de olika radondöttrarna i 

tunnan. Detektionseffektiviteten som programmet frågar efter är 0,31. Programmet 

finns i katalogen c:\mca. MCA-programmet behöver ej stängas, gå till dos via Util, 

System. 

Fundera över följande frågor: 

1. Vad är ekvivalent jämviktskoncentration av radon (förkortas EEC eller EER)? 

Varför används detta begrepp? Hur beräknas det? 

2. Råder radioaktiv jämvikt i tunnan? Är det att förvänta i vår labuppställning eller i ett 

bostadshus? Vad betyder det för analyser av radondotterkoncentrationer och 

beräkning av EEC? 

3. Bedöm den uppmätta nivån. Är den hög, låg eller kanske orealistisk? 

4.3 Upptagning av β-spektrum 

För att kalibrera plastscintillator-uppställningen, upptas energispektra från dels ett bart 

137 207 

Cs -preparat (denna kärna har både β− och γ-sönderfall), och dels ett bart Bi - 

preparat (preparatet måste vara öppet för att inte absorbera β-partikeln). 

Konversionstopparna används för kalibreringen. 

Ta upp ett energispektrum på mångkanalsanalysatorn från 90 Sr med plastscintillatorn. 

Skriv ut spektrat på bläckstråleskrivaren i log skala. 

Använd den formbara kurvanpassningslinjalen för att göra en kurvanpassning, och 

extrapolera ned till x – axeln. Avläs nu T β max . 

Jämför med söndefallsschema, eller tabell på cd:n ”Table of isotopes”. 

Diskutera spektrumets utseende. 


Er uppgift här är att bestämma tjockleken på en folie genom att studera elektronernas 

växelverkan med materian i folien. Två tekniker kan användas. Den ena går ut på att 

studera hur många elektroner som passerar igenom folien och når detektorn på andra 

sidan i förhållande till hur många elektroner som når detektorn utan absorbator. Den 

andra metoden går ut på att studera energiförlusten hos de elektroner som passerat 



folien. En förutsättning är då att vi har ett preparat som ger relativt väldefinierade 

elektronenergier. Vi ska använda oss av den senare metoden. 

Preparat, detektor och hållare för folier finns i en kammare som skyddar detektorn mot 

ljus. När kammaren öppnas medan spänningen till detektorn är på, ska detektorn 

skyddas med en aluminiumskiva. 

1. Lägg spänning över detektorn. 

2. Ta upp energispektrum utan absorbator (analystid 15 min). Identifiera 4-5 toppar. 

Gör en energikalibrering. Skriv ut spektrumet. 

3. Ta upp energispektrum med en absorbator (analystid 15 min). Notera energin för 

den/de dominerande toppen/topparna. Använd energiförlusten vid passagen genom 

folien till att bestämma foliens tjocklek. Skriv ut spektrumet. 



5. FÖRBEREDELSEUPPGIFT 

- skall göras innan laborationen - 

För att belysa ett mycket omdebatterat ämne i samband med kärnkraftshaveriet i 

Tjernobyl i slutet av april 1986 har vi infört en räkneuppgift. Den tar som exempel en 

renägande och renätande same någonstans i de nordligare delarna av vårt land. Vad han 

eller hon bör eller inte bör äta av sina slaktade renar bestäms av Livsmedelsverket, som 

har angett att renköttet inte är lämpligt som mänsklig föda om 137 

Cs-aktiviteten 

överstiger 1500 Bq/kg (för baslivsmedel är gränsvärdet 300 Bq/kg). Att renarna 

överhuvudtaget får i sig 137 

Cs beror på att de betar i områden där depositionen av 

radioaktivt material var stort pga regn och dimma dagarna efter Tjernobylolyckan. 

Cesium upptas effektivt i mag- tarmkanalen hos både människor och djur och fördelas 

sedan relativt jämnt i hela kroppen. Cesium omsätts i kroppen och den så kallade 

biologiska halveringstiden är ca 3 månader vilket kan jämföras med den fysikaliska 

halveringstiden för 137 

Cs som är 30,17 år. Även 134 

Cs släpptes ut vid olyckan och 

deponerades över Sverige. Vid tiden för olyckan var förhållandet 134 

Cs/ 137 

Cs ca 0,6, 

men förhållandet minskar med tiden eftersom halveringstiden för 134 

Cs är 2.06 år. Dessa 

två radioaktiva isotoper bidrar till minst 90 % av stråldoserna och 137 

Cs ensamt bidrar 

med minst 60 %. Därför räknar vi här endast med den stråldos som erhålls från 137 

Cs. 

Den uppgift vi skall lösa är: 

Vilken blir helkroppsdosen per år om man konsumerar 150 g dagligen av ett livsmedel 

som har en 137 

Cs-aktivitetskoncentration på 1500 Bq/kg? Jämför denna helkroppsdos 

med: 

1. gränsvärdet för icke-radiologisk personal, 

2. det naturliga strålningsbidraget, 

3. den helkroppsdos ni räknade fram vid era radonmätningar, 

4. den helkroppsdos som erhålls för boende i typiska "radonhus". 

Eftersom uppgiften kräver vissa antaganden kommer den att lösas som en "fyller-iövning". 


Förutsättningar: 

Intag: 0,15 kg/dygn med 137 

Cs-aktivitetskoncentrationen 1500 Bq/kg. 

Biologisk halveringstid: 90 dygn. 

Fysikalisk halveringstid: 30,17 år. 

Upptag av 137 

Cs i mag-tarmkanalen: 100 %. 

Beteckningar: 

N = antal 137 

Cs-atomer i kroppen. 

A = den totala 137 

Cs-aktiviteten i kroppen uttryckt i Bq. 

k = antalet tillförda 137 

Cs-atomer per tidsenhet. 

Λ = biologisk sönderfallskonstant för 137 

Cs. 

λ = fysikalisk sönderfallskonstant för 137 

Cs. 


Under tiden dt tillförs kdt 137 

Cs-atomer och bortförs (λ+Λ)Ndt, vilket ger en ändring av 

antalet 137 

Cs-atomer i kroppen med dN. 

(1) dN = kdt − ( λ + Λ)Ndt 

Givet begynnelsevillkoret N(t=0) = 0 ges lösningen till denna differentialekvation av: 

(2) N = 

k 

λ +Λ 

( λ +Λ)t 

⋅[ 1 − e− ] 

Den totala 137 

Cs-aktiviteten i kroppen kan då skrivas: 

[ ] 

k 

−( 

λ+ 

Λ) 

t 

(3) A() 

t = λ ⋅ N = λ ⋅ ⋅ 1 − e 

λ + Λ 

För stora t (egentligen först efter ca 3⋅90=270 dygn) uppnår vi en jämviktskoncentration 

i kroppen: 

(4) A 

= ( k ⋅ λ ) / ( λ + Λ) 

∞ 



Räkna ut λ och Λ ur halveringstiderna. Beräkna därefter k, antalet tillförda 137 

Cs-atomer 

per tidsenhet, med kännedom om det dagliga intaget och den fysikaliska 

sönderfallskonstanten. 

λ = ................... s-1 Λ = .........…....... s-1 k = ...........…..... s-1 Vilket ger jämviktskoncentrationen enligt (4). 

A ∞ = ..................................... Bq 

För att kunna beräkna helkroppsdosen måste denna jämviktsaktivitet omvandlas till 

stråldosekvivalent. 137 

Cs sönderfaller till 137 

Ba enligt följande sönderfallsschema: 

Observera att de β--energier som är angivna i figuren är de maximala β--energierna vid respektive sönderfall. Enligt ICRP är den genomsnittliga i kroppen absorberade 

energin vid ett 137 

Cs-sönderfall (0.19+0.31) MeV (från β- respektive γ), dvs totalt 0.5 

MeV per sönderfall. 



Beräkna med hjälp av ovanstående den absorberade stråldos-ekvivalenthastigheten för 

en person som väger 70 kg. 

• 

H 

= ...................... Sv/år 

Detta beräknade värde kan nu jämföras med 

1) ICRP:s gränsvärde för icke-radiologisk personal = ......... Sv/år. 

2) det naturliga strålningsbidraget (bortsett radon) ≈ ......… Sv/år. 

3) helkroppsdosen från era radonmätningar = ......... Sv/år. 

4) helkroppsdosen för boende i typiska "radonhus" ≈ ....….. Sv/år. 

Egna funderingar kring resultatet: 



APPENDIX 

Radon i bostäder. 

Som nämnts i kapitel 2.2.1 är radonkällorna för ett bostadshus främst: 

1. marken under huset 

2. byggnadsmaterialet 

3. vattenledningsvattnet 

4. eventuell hushållsgas 

Numera står det klart att radon som tränger in i hus från den underliggande marken ger 

det största bidraget till radondotter-koncentrationerna i svenska bostäder. Exhalationen 

från marken beror på dess 238U- och 226Ra-halt och genomsläpplighet för gaser. Om 

man t ex jämför en lerhaltig 

mark och en grusbemängd 

rullstensås som båda har 

samma 226Ra-halt så visar 

sig leran utgöra ett mycket 

effektivare hinder än gruset 

mot transport av 222Rn upp 

till markytan. 

Förhöjda uranhalter hittar 

man främst i vissa graniter 

och pegmatiter och i uranrika 

sandstenar och skiffrar. 

Speciellt alunskiffern i 

Sverige har uppmärksammats 

för sin höga uranhalt. 

Sveriges geologiska 

undersökning presenterar 

radonriskområden i form av 

detaljerade kartor (skala 1:50 

000). En sammanställning för 

hela Sverige visas i Figur 7. 

FIGUR 7 Fördelningen av formationer med alunskiffer 

och områden med kända radioaktiva graniter. 



Alla byggnadsmaterial baserade på mineral (d.v.s. betong, lättbetong, tegel, gips mm) 

innehåller varierande mängder av naturligt radioaktiva ämnen. Lättbetong gjord på 

alunskiffer (s.k. blå lättbetong) användes mellan 1929 och 1975 som byggnadsmaterial i 

bostadshus och innehåller ofta mycket höga halter av 226Ra (670-2300 Bq/kg). På 

grund av sin porösa karaktär uppvisar den blå lättbetongen samtidigt det för 

byggnadsmaterial högsta exhalationsvärdet. 1975 utgjorde blå lättbetong ca 10% av den 

totala mängden byggnadsmaterial i de svenska bostäderna. Den totala mängden 

radioaktiva isotoper i byggnadsmaterial ska begränsas så att γ-strålningen i 

bostadsutrymmen ger en stråldosekvivalenthastighet mindre än 0,5 μSv/h. 

Vattenledningsvatten från ytvattentäkter har oftast försumbara 226Ra-halter medan 

vatten från djupare vattentäkter, speciellt i uranhaltiga marker, kan ge betydande bidrag 

till radondotterkoncentrationen inomhus. I de hushåll till vilka hushållsgas ännu 

levereras kan även denna höja strålnivån i bostaden. 

FIGUR 8 Fördelningen av radonkoncentrationerna för både fristående hus 

och lägenheter i flerfamiljhus byggda före 1976 i Sverige. 

I en undersökning av nästan 900 svenska hem mättes 222Rn-koncentrationerna vilket 

sedan omvandlades till EEC-värden genom att multiplicera med en radondotterjämviktsfaktor 

F=0.5. Radonkoncentra-tionerna fördelade sig approximativt som en lognormal-fördelning 

(Figur 8) med ett medelvärde för EEC på 53 Bq/m3 som nämnts i 

stycke 2.2.4. Gränsvärdet för 222Rn är fr o m 1994 200 Bq/m3 för nya hus och 400 

Bq/m3 för befintlig bebyggelse. En radondotter-jämviktsfaktor F = 0,4 används, vilket 

ger att EEC i nybyggda hus ska vara mindre än 80 Bq/m3 och i befintliga hus mindre än 

160 Bq/m3 .

KF-III Alfa- och betastrålning - Atomic Physics!

Transform your PDFs into Flipbooks and boost your revenue!

KF-III Alfa- och betastrålning - Atomic Physics!

Transform your PDFs into Flipbooks and boost your revenue!

Delete template?

Save as template ?